Επιβλέπων Καθηγητής : Βασίλης Παλιουράς. Μέλη Εξεταστικής επιτροπής : Θάνος Στουραΐτης Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επιβλέπων Καθηγητής : Βασίλης Παλιουράς. Μέλη Εξεταστικής επιτροπής : Θάνος Στουραΐτης Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΕΙΚΟΝΑΣ : ΘΕΩΡΙΑ, ΥΛΟΠΟΙΗΣΕΙΣ, ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Επαναληπτική αποκωδικοποίηση χωροχρονικών κωδικών (pace time code σε συστήματα ορθογώνιας πολυπλεξίας φερουσών: αναπαράσταση δεδομένων και πολυπλοκότητα ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επιβλέπων Καθηγητής : Βασίλης Παλιουράς Μέλη Εξεταστικής επιτροπής : Θάνος Στουραΐτης Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πάτρα, Ιούλιος 006

2 ii

3 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα πρωτίστως να ευχαριστήσω τον κ. Παλιουρά Βασίλειο για την ευκαιρία που μου έδωσε να ασχοληθώ με ένα τόσο ενδιαφέρον θέμα και για την αμέριστη του συμπαράσταση καθώς και την ουσιαστική του βοήθεια για την περάτωση της εργασίας αυτής. Θα ήθελα επιπλέον να ευχαριστήσω τα μέλη της τριμελούς επιτροπής, κ. Μπερμπερίδη Κωνσταντίνο και κ. Στουραΐτη Θάνο. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου. Είστε το στήριγμά μου και πηγή δύναμης όλα αυτά τα χρόνια. iii

4 iv

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η χρήση πολλαπλών κεραιών παίζει πλέον ένα πολύ σημαντικό ρόλο στη βελτίωση των ραδιοτηλεπικοινωνιών. Για το λόγο αυτό, ο τομέας των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων πολλαπλών κεραιών μετάδοσης λήψης (συστήματα ΜΙΜΟ βρίσκεται στο προσκήνιο της ασύρματης έρευνας. Πρόσφατα, αποτελέσματα ερευνών έδειξαν ότι υπάρχει δυνατότητα αύξησης της χωρητικότητας στα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα χρησιμοποιώντας τεχνικές διαφοροποίησης μεταξύ πομπού δέκτη (antenna diverity, δηλαδή δημιουργίας πολλαπλών ανεξάρτητων καναλιών ανάμεσα τους. Στην παρούσα εργασία μελετούνται τεχνικές κωδικοποίησης που εκμεταλλεύονται τη χωρική διαφοροποίηση κάνοντας χρήση χωροχρονικών κωδικών (pace time coding. Η μελέτη εστιάζεται στη χρήση χωροχρονικών κωδικών ανά μπλοκ από την πλευρά του πομπού, εξαιτίας της απλότητας υλοποίησης τους καθώς και της ικανότητας υποστήριξης πολλαπλών κεραιών από τη πλευρά του σταθμού βάσης. Η ανάλυσή τους γίνεται με βάση την εφαρμογή τους σε συστήματα που χρησιμοποιούν διαμόρφωση με πολυπλεξία ορθογώνιων φερουσών (OFDM. Η διαμόρφωση αυτή επιλέχθηκε γιατί υποστηρίζει υψηλούς ρυθμούς δεδομένων στα ασύρματα συστήματα και δείχνει άριστη συμπεριφορά σε κανάλια με επιλεκτική παραμόρφωση στη συχνότητα. Στη συνέχεια μελετώνται αλγόριθμοι επαναληπτικής αποκωδικοποίησης, δίνοντας έμφαση σε ένα ευρέως διαδεδομένο αλγόριθμο, τον Μέγιστο εκ των Υστέρων (MAP. Αναλύονται διεξοδικά τα βήματα του, καθώς και διάφορες τροποποιήσεις βελτιστοποιήσεις του. Οι επαναληπτικοί αλγόριθμοι αποκωδικοποίησης αποτελούν πλέον ένα πολύ ισχυρό εργαλείο για την αποκωδικοποίηση Forward Error Correction κωδικοποιήσεων με χρήση συνελικτικών κωδικών, προσδίδοντας στα συστήματα αποδόσεις κοντά στο όριο του Shannon. Τέλος, πραγματοποιούνται κατάλληλες υλοποιήσεις που προέκυψαν από το συνδυασμό των εν λόγω αλγορίθμων επαναληπτικής αποκωδικοποίησης με τους χωροχρονικούς κώδικες ανά μπλοκ πάνω σε ένα σύστημα κεραιών με χρήση OFDM. Γίνεται σύγκριση της απόδοσης των συστημάτων αυτών με βάση την αντίστοιχη υλοποίηση του εκάστοτε αλγορίθμου επαναληπτικής αποκωδικοποίησης και μελετούνται σε βάθος διάφορες τροποποιήσεις που μπορούν δεχθούν με κριτήριο τη χαμηλή πολυπλοκότητα υλοποίησης. Για την αξιολόγηση της απόδοσης, γίνεται μία περαιτέρω σύγκριση με χρήση αναπαράστασης σταθερής υποδιαστολής και εξάγονται σειρά συμπερασμάτων από τις πειραματικές μετρήσεις που προέκυψαν. v

6 vi

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή... Μέθοδος Ορθογώνιας Πολυπλεξίας με Πολλαπλές Φέρουσες σε ασύρματα συστήματα...5. Εισαγωγή...5. Βασικές αρχές που διέπουν την τεχνική OFDM Παραμόρφωση ασύρματου καναλιού Χρήση κυκλικού προθέματος Γενικό σύστημα OFDM πομπού δέκτη... 3 Διαφοροποίηση κεραιών με χρήση Χωροχρονικών Κωδικών ανά Μπλοκ Συστήματα πολλαπλών εισόδων πολλαπλών εξόδων Η χωρητικότητα σε κανάλια MIMO Διαφοροποίηση κεραιών Διαφοροποίηση κεραιών με βάση τη γωνία Διαφοροποίηση κεραιών με βάση τη κατευθυντικότητα Διαφοροποίηση κεραιών στο χρόνο Διαφοροποίηση κεραιών στη συχνότητα Διαφοροποίηση κεραιών στο χώρο Διαφοροποίηση κεραιών λήψης Διαφοροποίηση κεραιών εκπομπής Χωροχρονικοί κώδικες ανά μπλοκ Παράδειγμα χωροχρονικού κώδικα ανά μπλοκ με δύο κεραίες στο πομπό Χωροχρονικοί κώδικες ανά μπλοκ μεγαλύτερης διάστασης Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες Εισαγωγή Συνελικτικοί κώδικες Turbo κώδικες Turbo αποκωδικοποιητής Λογαριθμικοί λόγοι πιθανοφάνειας Αλγόριθμος Μέγιστος εκ των Υστέρων Εμπρός αναδρομικός υπολογισμός των τιμών a ( Πίσω αναδρομικός υπολογισμός των τιμών β (...48 vii

8 Υπολογισμός των τιμών γ ( ', Σύνοψη του αλγορίθμου MAP Τροποποιήσεις του αλγορίθμου Μέγιστου εκ των Υστέρων Περιγραφή του αλγορίθμου Max-Log-MAP Περιγραφή του αλγορίθμου Log-MAP Βασικές αρχές της επαναληπτικής turbo αποκωδικοποίησης Περιγραφή ενός επαναληπτικού turbo αποκωδικοποιητή Ανάλυση και υλοποίηση συστήματος Μοντέλο συστήματος Επιλογή αλγορίθμου επαναληπτικής αποκωδικοποίησης Ανάλυση πολυπλοκότητας ενός turbo αποκωδικοποιητή Απόδοση της turbo αποκωδικοποίησης - περαιτέρω βελτιστοποιήσεις στην πολυπλοκότητα Αρχικοποίηση της επαναληπτικής αποκωδικοποίησης Πολυπλοκότητα στη χωροχρονική κωδικοποίηση - αποκωδικοποίηση ανά μπλοκ Μελέτη υλοποίησης σε αριθμητική σταθερής υποδιαστολής Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Χωροχρονική κωδικοποίηση - αποκωδικοποίηση ανά μπλοκ Συνδυασμός χωροχρονικών κωδικών ανά μπλοκ με turbo κώδικες Σύνοψη Μελλοντική εργασία...94 viii

9 ix

10 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ.: Βασική ιδέα του OFDM: (α Τυπική τεχνική πολλαπλών φερουσών, και (β η τεχνική πολλαπλών φερουσών με ορθογώνια πολυπλεξία...6.: Φάσμα ενός (α OFDM υποκαναλιού και (β ενός OFDM σήματος...7.3: Είδη παραμορφώσεων του καναλιού κατά την ασύρματη μετάδοση...9.4: (α Το μεταδιδόμενο σήμα και η απόκριση συχνότητας του καναλιού ταιριάζουν. (β Το κανάλι προκαλεί βαθιές παραμορφώσεις στο μεταδιδόμενο σήμα. (γ Με χρήση OFDM, επίδραση της παραμόρφωσης σε ένα μικρό ποσοστό από τις υποφέρουσες μικρή απώλεια δεδομένων : (α Διακαναλική παρεμβολή μεταξύ δύο διαδοχικών OFDM συμβόλων, (β χρήση κυκλικού προθέματος στο διάστημα προστασίας του OFDM συμβόλου.....6: Τυπικό σύστημα OFDM πομπού δέκτη... 3.: Μοντέλο MIMO ημιστατικού καναλιού επίπεδης παραμόρφωσης στη συχνότητα : Μοντέλο MIMO ημιστατικού καναλιού με επιλεκτική παραμόρφωση στη συχνότητα : Μεταβολές της χωρητικότητας στο χρόνο και η πιθανότητα σε χαμένη χωρητικότητα : Ποσοστό 0% χαμένης χωρητικότητας σε κανάλι MIMO με επίπεδη παραμόρφωση στη συχνότητα και n T = nr : Αναπαράσταση στη βασική ζώνη της τεχνικής του Μέγιστου Λόγου Συνδυασμού με χρήση δύο δεκτών : Γενική δομή των τεχνικών διαφοροποίησης κεραιών εκπομπής : Παράδειγμα χρήσης του σχήματος Alamouti για δύο κεραίες πομπού : Γραμμικός συνδυασμός για την αποκωδικοποίηση χωροχρονικών κωδικών του πίνακα B και ο ισοδύναμος Μέγιστος Λόγος Συνδυασμού : Δυαδικός συνελικτικός μη συστηματικός κωδικοποιητής με εμπρός τροφοδότηση και χαρακτηριστικά =, n =, m = : Διάγραμμα κατάστασης του συνελικτικού κωδικοποιητή του σχήματος : Διάγραμμα trelli συνελικτικού κωδικοποιητή πεπερασμένης κατάστασης : Απλή μορφή ενός αναδρομικού συστηματικού συνελικτικού κωδικοποιητή με χαρακτηριστικά =, n =, m = : Γενική μορφή ενός turbo κωδικοποιητή : Γενική μορφή ενός turbo κωδικοποιητή (όπου Π, Π - οι αντίστοιχες διατάξεις interleaving και deinterleaving : Πιθανές μεταβάσεις του RSC κωδικοποιητή του σχήματος : Το trelli διάγραμμα του αποκωδικοποιητή MAP : Αναδρομικός υπολογισμός των τιμών a (0 και β ( κ κ

11 4.0: Διάγραμμα ροής του αλγορίθμου MAP : Ο turbo αποκωδικοποιητής με χρήση των συμβόλων εισόδου εξόδου : Γενικό μοντέλο συστήματος πομπού δέκτη βασικής ζώνης : Εσωτερικός κωδικοποιητής αποκωδικοποιητής συστήματος /3 turbo κωδικοποιητής με ανατροφοδότηση και γεννήτορα πίνακα πολυωνύμου [( 5 8 (7 8 ] : Σύγκριση απόδοσης της επαναληπτικής turbo αποκωδικοποίησης μεταξύ τριών αλγορίθμων : Ο αλγόριθμος Max-Log-MAP για διαφορετικές τιμές αξιοπιστίας καναλιού L...74 c 5.5: α Ο αλγόριθμος Max-Log-MAP για διαφορετικές τιμές του ESF και L = 0.5,, β σύγκριση του Max-Log-MAP με και χωρίς χρήση ESF c 5.6: α Τυπικές τιμές της μετρικής Α ( ' κατά την 8η επανάληψη για SNR = με κανονικοποίησης της ακολουθίας λήψης y στο διάστημα [,, β δυναμικό εύρος των τιμών της (διαφορά της μέγιστης από την ελάχιστη : Mε χρήση των σχέσεων 5.8 και 5.9, α τυπικές τιμές της μετρικής Α ( ' κατά την 8η επανάληψη για SNR = 0. 5 β σύγκριση με τον τυπικό Max-Log-MAP και τον Max-Log-MAP με ESF = 0. 7 και L = : Ο τροποποιημένος Max-Log-MAP για διάφορες τιμές του αριθμού επαναλήψεων της επαναληπτικής αποκωδικοποίησης : Μέγιστες και ελάχιστες τιμές σε floating point του τροποποιημένου αλγορίθμου Max-Log-MAP για αριθμό επαναλήψεων N iter = 5 με χρήση κανονικοποίησης της ακολουθίας λήψης y : Απόδοση συστήματος συναρτήσει του λόγου 0 N E b με χρήση διαφόρων τιμών του μήκους λέξης στην επαναληπτική αποκωδικοποίηση : Μέσο BER για τη χωροχρονική αποκωδικοποίηση ανά μπλοκ με χρήση OFDM : Σύγκριση απόδοσης με χρήση fixed point αριθμητικής σε σχέση με τη floating point BPSK χωροχρονική κωδικοποίηση ανά μπλοκ : Απόδοση του τελικού συστήματος για BPSK διαμόρφωση....9 C xi

12 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ 5.: Τυπικές τιμές παραμέτρων ενός συμβόλου OFDM : Χαρακτηριστικά υλοποίησης συστήματος : Υπολογιστική πολυπλοκότητα των αλγορίθμων Log-MAP και Max- Log- MAP : Προφίλ μέσης ισχύος - καθυστέρησης καναλιού τύπου Cot 07 RA..87 xii

13 xiii

14 xiv

15 . Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Στα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα της επόμενης γενιάς, ένα από τα βασικά πεδία έρευνας επικεντρώνεται στην εξασφάλιση υψηλών ρυθμών δεδομένων κατά την ασύρματη μετάδοση. Με στόχο να δημιουργηθούν ανθεκτικά τηλεπικοινωνιακά συστήματα στα ασύρματα περιβάλλοντα, επιλέγεται η χρησιμοποίηση κατάλληλων κωδικών καναλιού (channel code. Οι κώδικες turbo είναι κώδικες καναλιού οι οποίοι συμπεριφέρονται άριστα σε κανάλια με προσθετικό λευκό Gauian θόρυβο (AWGN, προσφέροντας μεγάλο κέρδος κωδικοποίησης (coding gain κοντά στο όριο του Shannon. Παρόλα αυτά η συμπεριφορά αυτή παρουσιάζεται μόνο σε κανάλια AWGN, ενώ στην περίπτωση καναλιών που υφίστανται παραμόρφωση διαφόρων τύπων παρουσιάζουν αισθητή μείωση στην απόδοση. Για το λόγο αυτό δημιουργείται η ανάγκη χρήσης κάποιου είδους διαφοροποίησης των κεραιών (antenna diverity η οποία θα προσδώσει το αναγκαίο κέρδος στην τελική απόδοση του συστήματος. Ανάλογα με τις εκάστοτε ανάγκες για διαφοροποίηση των κεραιών, επιλογές όπως για παράδειγμα βασισμένες στο χρόνο, στο χώρο στη συχνότητα ή και συνδυασμός αυτών κρίνονται απαραίτητες. Η χωροχρονική κωδικοποίηση ανά μπλοκ (Space Time Bloc Coding - STBC, αποτελεί μία από τις πλέον χρησιμοποιούμενες τεχνικές διαφοροποίησης των κεραιών. Είναι ένας συνδυασμός χωρικής και χρονικής διαφοροποίησης στον πομπό, προσφέροντας κέρδος διαμόρφωσης (diverity gain ενώ παράλληλα χρησιμοποιεί γραμμική επεξεργασία στο δέκτη. Βασίζεται σε ένα απλό τρόπο κωδικοποίησης ο οποίος επιτυγχάνει να τοποθετήσει λογική στην πλευρά του πομπού συνδυάζοντας άριστα και τη χαμηλή πολυπλοκότητα στο δέκτη. Για παράδειγμα, σε ένα κυψελωτό σύστημα το κόστος των πολλαπλών αλυσίδων κεραιών εκπομπής στους σταθμούς βάσης μπορεί να χρεωθεί σε όλο το σύνολο των χρηστών. Η εργασία αυτή θεωρεί το σειριακό συνδυασμό του κώδικα turbo και του χωροχρονικού κώδικα ανά μπλοκ. Διαχωρίζοντας τη κωδικοποίηση του καναλιού από τη κωδικοποίηση με βάση τη διαφοροποίηση κεραιών, το σύστημα παρουσιάζει πλέον μία αρθρωτή δομή προσφέροντας έτσι μεγάλη ευελιξία και χαμηλή πολυπλοκότητα.

16 Τότε, η αντίστοιχη υλοποίηση της επαναληπτικής αποκωδικοποίησης του κώδικα καναλιού γίνεται αρκετά πιο απλή. Η ανάγκη λοιπόν που γεννιέται τώρα είναι η κατάλληλη επιλογή του Soft Input Soft Output αλγορίθμου που θα χρησιμοποιηθεί για την επαναληπτική αποκωδικοποίηση. Ο αλγόριθμος Μέγιστος Εκ των Υστέρων αποτελεί έναν από τους πιο βασικούς υποψηφίους, ενώ με κατάλληλες τροποποιήσεις μπορεί να προσφέρει βέλτιστη απόδοση και σε ικανοποιητικά επίπεδα πολυπλοκότητας. Εξαιτίας της βέλτιστης συμπεριφοράς του στην απόδοση, οι κώδικες turbo χρησιμοποιούνται ή έχουν προταθεί σε διάφορα συστήματα μετάδοσης όπως στο CDMA 000, στο W- CDMA και στα A-DSL συστήματα της επόμενης γενιάς. Ο συνδυασμός της κωδικοποίησης καναλιού και της χωροχρονικής κωδικοποίησης εκτός από την περίπτωση του ασύρματου AWGN καναλιού αποδίδει πάρα πολύ καλά και στην περίπτωση που η παραμόρφωση του καναλιού είναι επίπεδη στη συχνότητα (flat fading. Στη περίπτωση όμως που η παραμόρφωση που υφίστανται το σύστημα στη συχνότητα είναι επιλεκτική (frequency elective fading, όπου φαινόμενα όπως η σκέδαση (cattering, η ανάκλαση (reflection και η περίθλαση (diffraction λαμβάνουν χώρα προκαλώντας πολλαπλές συνιστώσες της μεταδιδόμενης πληροφορίας (multipath fading, οι χωροχρονικοί κώδικες από μόνοι τους δεν καταφέρνουν να ανταποκριθούν και το σύστημα δέχεται τελικά από μέτριο ως έντονο υποβιβασμό ανάλογα με τη μορφή της παραμόρφωσης. Για τη λύση του προβλήματος αυτού έρχεται να χρησιμοποιηθεί η Ορθογώνια Πολυπλεξία με Πολλαπλές Φέρουσες (OFDM. Το OFDM υποστηρίζει υψηλούς ρυθμούς δεδομένων αφού χωρίζει τα σειριακά δεδομένα εισόδου του σε N παράλληλους χαμηλού ρυθμού συρμούς δεδομένων οι οποίοι μεταδίδονται ταυτόχρονα πάνω σε N ορθογώνιες φέρουσες. Για σχετικά μεγάλη τιμή του N και σχετικά μεγάλο διάστημα προστασίας, τα κανάλια όπως αυτά αντικατοπτρίζονται από την πλευρά των φερουσών, μετατρέπονται σχεδόν σε επίπεδα στη συχνότητα και επιτρέπουν μεγάλες τάξεις διαμόρφωσης στη μεταδιδόμενη πληροφορία. Το OFDM συνδυάζεται άριστα με τη χωροχρονική κωδικοποίηση ανά μπλοκ και προσφέρει ανθεκτικότητα στο σύστημα σε μία ακόμη μεγάλη κλάση παραμόρφωσης των ασύρματων καναλιών. Στη παρούσα εργασία μελετάται η συμπεριφορά αλγορίθμων επαναληπτικής αποκωδικοποίησης κωδικών turbo βασισμένοι στον αλγόριθμο Μέγιστο Εκ των Υστέρων. Αναλύονται διεξοδικά οι τροποποιήσεις του και συγκρίνονται οι αποδόσεις τους σε AWGN κανάλι μετάδοσης. Με βάση το κριτήριο της χαμηλής πολυπλοκότητας και του κέρδους κωδικοποίησης αξιολογούνται οι αλγόριθμοι επαναληπτικής αποκωδικοποίησης και επιλέγεται ο κατάλληλος. Ο αλγόριθμος αυτός θα συνδυαστεί στη συνέχεια με ένα σύστημα χωροχρονικής αποκωδικοποίησης με OFDM και θα μελετηθεί η απόδοσή του σε ένα κανάλι με επιλεκτική παραμόρφωση στη συχνότητα το οποίο ακολουθεί την κατανομή Rayleigh. Η απόδοση του συστήματος αξιολογείται πειραματικά και με χρήση αναπαράστασης σταθερής υποδιαστολής, επιλέγεται το κατάλληλο μήκος λέξης και για τον επαναληπτικό αποκωδικοποιητή και για

17 . Εισαγωγή το χωροχρονικό αποκωδικοποιητή ανά μπλοκ. Τέλος, μετά από όλα τα πειραματικά αποτελέσματα δίνονται κάποιες παρατηρήσεις και εξάγονται κατάλληλα συμπεράσματα. Η εργασία οργανώνεται ως εξής: Στο ο Κεφάλαιο γίνεται μία βασική αναφορά στην Ορθογώνια Πολυπλεξία με Πολλαπλές Φέρουσες καθώς επίσης δίνονται και κάποιες βασικές αρχές που διέπουν τα ασύρματα κανάλια. Στο 3 ο Κεφάλαιο δίνεται μία γενική περιγραφή στις παραμέτρους βάση των οποίων γίνεται η διαφοροποίηση των κεραιών με σκοπό να επικεντρωθεί στη συνέχεια η μελέτη στη διαφοροποίηση κεραιών με βάση το χώρο και το χρόνο και να αναλυθεί εκτενώς η χωροχρονική κωδικοποίηση ανά μπλοκ. Στο 4 ο Κεφάλαιο μελετάται σε βάθος ο αλγόριθμος Μέγιστος Εκ των Υστέρων καθώς και δύο βασικές του τροποποιήσεις, οι αλγόριθμοι Max-Log-MAP και ο Log-MAP. Στο 5 ο Κεφάλαιο περιγράφεται το γενικό σύστημα πάνω στο οποίο εφαρμόζονται οι χωροχρονικοί κώδικες ανά μπλοκ με OFDM καθώς και οι επιλεγμένοι αλγόριθμοι επαναληπτικής αποκωδικοποίησης. Εκεί, δίνονται οι απαραίτητες επεξηγήσεις για τις επιλογές του συστήματος με βάση τη χαμηλή πολυπλοκότητα και οι αντίστοιχες πειραματικές μετρήσεις. Επιπλέον μελετάται η συμπεριφορά του συστήματος με χρήση αναπαράστασης σταθερής υποδιαστολής και δίνονται οι ανάλογες παρατηρήσεις. 3

18 4

19 . Μέθοδος Ορθογώνιας Πολυπλεξίας με Πολλαπλές Φέρουσες σε ασύρματα συστήματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μέθοδος Ορθογώνιας Πολυπλεξίας με Πολλαπλές Φέρουσες σε ασύρματα συστήματα. Εισαγωγή Καθώς οι απαιτήσεις για υψηλή ποιότητα και υψηλή χωρητικότητα στα ασύρματα δίκτυα αυξάνεται, η μέθοδος της ορθογώνιας πολυπλεξίας με πολλαπλές φέρουσες (Orthogonal Frequency Diviion Multiplexing - OFDM έχει λάβει ιδιαίτερη προσοχή. Η τεχνική OFDM ενδείκνυται για μετάδοση υψηλού ρυθμού δεδομένων σε εσωτερικά και εξωτερικά ασύρματα συστήματα και έχει πλέον αποτελέσει τμήμα πολλών τηλεπικοινωνιακών προτύπων επόμενης γενιάς, όπως σε πρότυπα ψηφιακού ήχου και τηλεόρασης (DAB, DVB-T καθώς και σε ασύρματα LAN δίκτυα (80.a και g, HiperLAN/.. Βασικές αρχές που διέπουν την τεχνική OFDM Το OFDM είναι μία ειδική περίπτωση μετάδοσης πολλαπλών φερουσών, όπου ένας απλός συρμός δεδομένων μεταδίδεται πάνω σε χαμηλότερου ρυθμού φέρουσες. Πρέπει να αναφέρουμε εδώ ότι το OFDM μπορεί να θεωρηθεί είτε ως τεχνική πολυπλεξίας είτε ως τεχνική διαμόρφωσης. Η πολυπλεξία γενικά αναφέρεται σε ανεξάρτητα σήματα, τα οποία έχουν προέρθει από διαφορετικές πηγές. Στο OFDM η πολυπλεξία εφαρμόζεται σε ανεξάρτητα σήματα, αλλά τα σήματα αυτά αποτελούν ένα υποσύνολο του κυρίως σήματος. Σε ένα κλασικό σύστημα παράλληλων δεδομένων, το διαθέσιμο εύρος συχνοτήτων διαιρείται σε N υποκανάλια μη επικαλυπτόμενα στη συχνότητα. Κάθε υποκανάλι διαμορφώνεται με ένα ξεχωριστό σύμβολο και στη συνέχεια τα N υποκανάλια διαμορφώνονται στη συχνότητα. Το ότι τα κανάλια είναι μη επικαλυπτόμενα δίνει την εγγύηση ότι θα αποφευχθεί η διακαναλική παρεμβολή (interchannel interference. Όμως ο τρόπος αυτός οδηγεί σε μη αποδοτική χρήση του διαθέσιμου φάσματος. Για να αντιμετωπιστεί το γεγονός αυτό, στα μέσα του 960 προτάθηκε να χρησιμοποιηθούν N παράλληλα δεδομένα με πολυπλεξία με διαίρεση στη συχνότητα (Frequency Diviion Multiplexing - FDM και με επικαλυπτόμενα υποκανάλια, όπου το καθένα που 5

20 φέρει ένα ρυθμό σήματος b να απέχει κατά b στη συχνότητα. Έτσι αποφεύγεται η χρήση υψηλής ταχύτητας ισοστάθμιση, αντιμετωπίζεται ο κρουστικός θόρυβος και η παραμόρφωση πολυδιόδευσης ενώ επιτυγχάνεται πλήρη χρήση του διαθέσιμού εύρους ζώνης. Το σχήμα. παρουσιάζει τη διαφορά μεταξύ ενός τυπικού παραδείγματος μη επικαλυπτόμενης τεχνικής πολλαπλών φερουσών και επικαλυπτόμενης τεχνικής πολλαπλών φερουσών. Όπως φαίνεται, με χρήση της δεύτερης τεχνικής επιτυγχάνεται εξοικονόμηση σε εύρος ζώνης σχεδόν κατά 50%. Για να αποφευχθεί η διαφωνία μεταξύ των φερουσών, απαιτείται να υπάρχει ορθογωνιότητα μεταξύ των διαφορετικών διαμορφωμένων φερουσών. Καν. Καν. Καν.3 Καν.4 Καν.5 Καν.6 Καν.7 Καν.8 Καν.9 Καν.0 (α Συχνότητα Εξοικονόμηση σε εύρος ζώνης (β Συχνότητα Σχήμα.: Βασική ιδέα του OFDM: (α Τυπική τεχνική πολλαπλών φερουσών, και (β η τεχνική πολλαπλών φερουσών με ορθογώνια πολυπλεξία. Η ορθογωνιότητα αναφέρεται στο γεγονός ότι υπάρχει συγκεκριμένη μαθηματική σχέση μεταξύ των συχνοτήτων των φερουσών του συστήματος. Σε ένα τυπικό σύστημα με πολυπλεξία με διαίρεση στη συχνότητα, πολλές φέρουσες απέχουν τόσο ώστε τα σήματα να μπορούν να ληφθούν με τυπικά φίλτρα και αποδιαμορφωτές. Σε τέτοια συστήματα, ζώνες προστασίας εισέρχονται μεταξύ των διαφορετικών φερουσών και στο πεδίο συχνοτήτων, αυτό όμως οδηγεί στη μείωση της αποδοτικής χρήσης του φάσματος. Είναι δυνατό να διευθετηθούν με τέτοιο τρόπο οι φέρουσες στο OFDM σήμα ώστε οι πλευρικές ζώνες των μεμονωμένων φερουσών να επικαλύπτονται και τα σήματα τα λαμβάνονται χωρίς γειτονική παρεμβολή των φερουσών. Για το λόγο αυτό όπως αναφέρθηκε θα πρέπει οι φέρουσες να είναι ορθογώνιες. Ο δέκτης λειτουργεί ως ένα σύνολο από αποδιαμορφωτές, μεταφέροντας κάθε φέρουσα στη DC συνιστώσα, με το προκύπτον σήμα να ολοκληρώνεται για μία περίοδο συμβόλου για να ανακτηθούν τα ανεπεξέργαστα δεδομένα. Αν όλες οι άλλες φέρουσες στο πεδίο του χρόνου είχαν ένα ακέραιο αριθμό 6

21 . Μέθοδος Ορθογώνιας Πολυπλεξίας με Πολλαπλές Φέρουσες σε ασύρματα συστήματα κύκλων κατά τη περίοδο του συμβόλου T, τότε οι αντίστοιχες συχνότητές τους τώρα υπερνικούνται και η διαδικασία ολοκλήρωσης θα δώσει ως αποτέλεσμα μηδενική συνεισφορά από τις υπόλοιπες φέρουσες. Έτσι οι φέρουσες είναι γραμμικά ανεξάρτητες (δηλ. ορθογώνιες και η απόσταση μεταξύ τους πολλαπλάσια του T. Στις αρχές του 70, προτάθηκε ότι τα διαμορφωμένα σήματα πολλαπλών φερουσών αντιπροσωπεύονται αποδοτικά από το Μετασχηματισμό Fourier των σειριακών δεδομένων και το σύνολο των σύμφωνων αποδιαμορφωτών στο δέκτη από τον αντίστροφο Μετασχηματισμός Fourier [.]. Στο σχήμα. (α φαίνεται το φάσμα ενός μεμονωμένου συμβόλου ενός υποκαναλιού. Το OFDM πολυπλεγμένο σήμα με απόσταση στις συχνότητες κατά T ίση με το ρυθμό μετάδοσης κάθε φέρουσας, φαίνεται στο σχήμα. (β. Βλέπουμε ότι στη κεντρική συχνότητα κάθε φέρουσας, δεν υπάρχει διαφωνία από τα άλλα κανάλια. Έτσι, αν χρησιμοποιήσουμε το διακριτό Μετασχηματισμό Fourier (Dicrete Fourier Tranform - DFT στο δέκτη και υπολογίσουμε τις συσχετισμένες τιμές με το κέντρο της συχνότητας κάθε υποκαναλιού, θα ανακτηθεί το μεταδιδόμενο σήμα χωρίς διαφωνία. Επιπλέον με χρήση της τεχνικής πολλαπλών φερουσών βασισμένης στο DFT, η πολυπλεξία με διαίρεση στη συχνότητα επιτυγχάνεται όχι πια με ζωνοπερατό φιλτράρισμα, αλλά με επεξεργασία στη βασική ζώνη. T f n fn f n f n fn+ f n+ Σχήμα.: Φάσμα ενός (α OFDM υποκαναλιού και (β ενός OFDM σήματος. Μετά από όσα αναφέρθηκαν, μία OFDM μετάδοση έχει τα εξής πλεονεκτήματα:. είναι ένας αποδοτικός τρόπος να αντιμετωπιστεί το φαινόμενο της παραμόρφωσης πολυδιόδευσης η οποία θα αναλυθεί παρακάτω,. σε κανάλια που μεταβάλλονται σχετικά αργά στο χρόνο, είναι δυνατό να ενισχυθεί σημαντικά η χωρητικότητα καναλιού με το να μεταβάλλεται προσαρμοστικά ο ρυθμός δεδομένων ανά φέρουσα με βάση το λόγο σήματος προς θόρυβο του συγκεκριμένου υποκαναλιού, 7

22 3. είναι αρκετά ανθεκτική τεχνική απέναντι σε παρεμβολές στενής ζώνης, γιατί η παρεμβολή αυτή επιδρά σε ένα μικρό ποσοστό των φερουσών. Τα μειονεκτήματα που παρουσιάζει συνοψίζονται στα εξής:. είναι ευαίσθητη σε μετατοπίσεις στη συχνότητα και στη φάση οι οποίες προκαλούν προβλήματα συγχρονισμού στο δέκτη,. έχει σχετικά μεγάλο λόγο μέγιστης προς μέσης ισχύς, κάτι που οδηγεί στη μείωση της απόδοσης ισχύος ενός ενισχυτή ραδιοσυχνοτήτων..3 Παραμόρφωση ασύρματου καναλιού Σε κανάλια διάδοσης ραδιοκυμάτων, υπάρχουν δύο τύποι παραμόρφωσης (fading, μεγάλης κλίμακας και μικρής κλίμακας. Η μεγάλης κλίμακας παραμόρφωση στο μεταδιδόμενο σήμα οφείλεται κυρίως στην απώλεια λόγω μεγάλων διαστημάτων των μονοπατιών διάδοσης καθώς και στο φαινόμενο της σκίασης (hadow effect και περιγράφονται αρκετά καλά με λογαριθμικά - κανονικά μοντέλα. Η μικρής κλίμακας παραμόρφωση συμβαίνει στην τάξη του μήκους κύματος του σήματος και είναι πολύ πιο τυχαία από την παραμόρφωση μεγάλης κλίμακας. Οφείλεται από οποιαδήποτε στοιχεία του περιβάλλοντος δημιουργούν ενισχυτική ή καταστρεπτική παρεμβολή κατά τη μετάδοση του σήματος από τον πομπό στο δέκτη και σε οποιαδήποτε από τα μονοπάτια που ακολουθεί το αρχικό σήμα και τα αντίγραφά του για να φτάσει στο δέκτη (σχήμα.3. Στη συνηθισμένη περίπτωση όπου δεν υπάρχει γραμμή οπτικής επαφής μεταξύ πομπού δέκτη (Line Of Sight - LOS η ληφθείσα ισχύ του σήματος ακολουθεί την Rayleigh κατανομή. Η μικρής κλίμακας παραμόρφωση μπορεί να χωριστεί σε άλλους δύο τύπους. Ο ένας βασίζεται στη καθυστέρηση πολυδιόδευσης (multipath delay pread και ο άλλος στη μετατόπιση Doppler. Ανάλογα με το μήκος της καθυστέρησης πολυδιόδευσης (ο χρόνος σ Τ μεταξύ της πρώτης συνιστώσας πολυδιόδευσης που φτάνει στο δέκτη και της τελευταίας σε σχέση με το μήκος του OFDM μπορεί να έχουμε είτε επίπεδη παραμόρφωση στη συχνότητα (Flat Fading είτε επιλεκτική παραμόρφωση στη συχνότητα (Frequency Selective Fading. Παρόμοια, ανάλογα με το μέγεθος του απόλυτου χρόνου του καναλιού (ως αποτέλεσμα της μετατόπισης Doppler σε σχέση με τη χρονική διάρκεια του OFDM συμβόλου, διακρίνουμε την αργή παραμόρφωση στο χρόνο (Slow fading και τη γρήγορη παραμόρφωση στο χρόνο (Fat Fading. Στα ασύρματα κανάλια, οι καθυστερημένες εκδόσεις του αρχικού σήματος προστίθενται με αυτό με αποτέλεσμα να ενισχύεται το σήμα ή να δέχεται βαθιά παραμόρφωση. Τότε το επίπεδο της ισχύoς του σήματος μπορεί να γίνει αρκετά χαμηλό για να μπορέσει ο δέκτης να αποφασίσει τελικά ποιο ήταν το Ως απόλυτος χρόνος ορίζεται ο χρόνος όπου οι αλλαγές στα χαρακτηριστικά του καναλιού θεωρούνται αμελητέα. 8

23 . Μέθοδος Ορθογώνιας Πολυπλεξίας με Πολλαπλές Φέρουσες σε ασύρματα συστήματα πραγματικό σήμα που μεταδόθηκε. Μάλιστα, η καθυστέρηση πολυδιόδευσης είναι δυνατό να αλλάζει με το χρόνο, αν αλλάζει και το περιβάλλον στο οποίο γίνεται η μετάδοση. Δηλαδή όταν υπάρχει κίνηση του πομπού ή του δέκτη ή αντικειμένων του περιβάλλοντός τους η συνδυασμός και των τριών. Επομένως, η συνήθη αυτή μορφή παραμόρφωσης των ασύρματων καναλιών θα πρέπει να αντιμετωπιστεί όσο το δυνατό καλύτερα. Απομακρυσμένο κυρίαρχο στοιχείο ανάκλασης a ( ( jθ e Τοπική σκέδαση της Βάσης P ( Συγκαναλικό κινητό a ( ( jθ e Σταθμός Βάσης P (n T n T Τοπική σκέδαση του κινητού Τοπική σκέδαση της Βάσης Απομακρυσμένο κυρίαρχο στοιχείο ανάκλασης a Τοπική σκέδαση Εξασθένηση Διάδοση πολυδιόδευσης Διασυμβολική παρεμβολή Κίνηση μονάδας Μεταβαλλόμενο Χώρος στο χρόνο κανάλι Eπαναχρησιμοποίηση φάσματος κυψέλης Συγκαναλική παρεμβολή ( ( n n T T e j θ Χρόνος Σχήμα.3: Είδη παραμορφώσεων του καναλιού κατά την ασύρματη μετάδοση. Το σχήμα.4 (α δείχνει το φάσμα του σήματος, και η μαύρη γραμμή δείχνει την απόκριση του καναλιού που θα ήταν επιθυμητό να υπήρχε. Στη πραγματικότητα όμως, η απόκριση συχνότητας του καναλιού παρουσιάζεται συνήθως στη μορφή του σχήματος.4 (β. Όπως παρατηρείται, υπάρχουν κάποιες συχνότητες όπου το κανάλι προκαλεί έντονες παραμορφώσεις στη μεταδιδόμενη πληροφορία. Αυτός ο τύπος της απόκρισης συχνότητας του καναλιού, όπως αναφέρθηκε, ονομάζεται επιλεκτική παραμόρφωση στη συχνότητα μιας και δεν επιδρά ομοιόμορφα σε όλο το εύρος των συχνοτήτων, αλλά σε συγκεκριμένες συχνότητες. Γενικά, όταν η καθυστέρηση πολυδιόδευσης είναι μεγαλύτερη από το σύμβολο τότε εμφανίζεται η επιλεκτική παραμόρφωση στη συχνότητα. Σε αντίθετη περίπτωση έχουμε την επίπεδη παραμόρφωση. Ένα OFDM σήμα παρουσιάζει πλεονέκτημα σε κανάλια που έχουν επιλεκτική παραμόρφωση στη συχνότητα. Όπως φαίνεται και στο σχήμα.4 (γ, μόνο δύο φέρουσες έχουν δεχθεί έντονη παραμόρφωση ενώ όλες οι υπόλοιπες δεν παρουσιάζουν κανένα πρόβλημα. Δηλαδή, καταφέρνει να μετατρέψει ένα 9

24 κανάλι με επιλεκτική παραμόρφωση στη συχνότητα σε υποκανάλια με επίπεδη (σχεδόν παραμόρφωση στη συχνότητα. Έτσι σε αντίθεση με την απώλεια ολόκληρου του συμβόλου, χάνεται ένα πάρα πολύ μικρό υποσύνολο από τη δυαδική πληροφορία. Με κατάλληλη κωδικοποίηση μπορεί να αποφευχθεί και αυτή η μικρή απώλεια. Σχήμα.4: (α Το μεταδιδόμενο σήμα και η απόκριση συχνότητας του καναλιού ταιριάζουν. (β Το κανάλι προκαλεί βαθιές παραμορφώσεις στο μεταδιδόμενο σήμα. (γ Με χρήση OFDM, επίδραση της παραμόρφωσης σε ένα μικρό ποσοστό από τις υποφέρουσες μικρή απώλεια δεδομένων..4 Χρήση κυκλικού προθέματος Παρόλα αυτά ένα σύστημα μετάδοσης OFDM συμβόλων δεν καταφέρνει να αντιμετωπίσει και την διασυμβολική παρεμβολή που προκαλεί η καθυστέρηση πολυδιόδευσης. Κι αυτό, γιατί οι καθυστερημένες συνιστώσες του ενός συμβόλου i επικαλύπτουν στο χρόνο το επόμενο σύμβολο (ή και περισσότερα του ενός. Γενικά, όσο αυξάνεται ο ρυθμός μετάδοσης σε bit τόσο αυξάνεται και η διασυμβολική παρεμβολή. Το φαινόμενο αρχίζει να γίνεται ιδιαίτερα έντονο, όταν η καθυστέρηση πολυδιόδευσης αρχίζει να ξεπερνάει το 50% της διάρκειας του bit. Για να αντιμετωπιστεί η διασυμβολική παρεμβολή, μία απλή μέθοδος είναι να υπάρχει μεταξύ των διαδοχικών συμβόλων ένα χρονικό διάστημα ασφαλείας. Η επιλογή του διαστήματος αυτού απαιτεί να είναι μεγαλύτερο από τη καθυστέρηση πολυδιόδευσης, έτσι ώστε το ένα σύμβολο να μην επιδρά στο επόμενο. Όμως τότε θα ανακύψει το φαινόμενο της διακαναλικής παρεμβολής 0

25 . Μέθοδος Ορθογώνιας Πολυπλεξίας με Πολλαπλές Φέρουσες σε ασύρματα συστήματα (ICI μιας και θα χαθεί έτσι ο ορθογωνιότητα μεταξύ των φερουσών. Το φαινόμενο αυτό παρουσιάζεται στο σχήμα.5, όπου παρουσιάζονται η φέρουσα c και μία καθυστερημένη φέρουσα c. Όταν ένας δέκτης OFDM προσπαθήσει να αποδιαμορφώσει την πρώτη φέρουσα, θα αντιμετωπίσει κάποια παρεμβολή από τη δεύτερη φέρουσα, γιατί κατά το περίοδο ολοκλήρωσης του DFT δεν υπάρχει πλέον ακέραιος αριθμός κύκλων της διαφοράς μεταξύ των δύο φερουσών. Συγχρόνως, θα υπάρξει παρεμβολή από την πρώτη στη δεύτερη φέρουσα για τον ίδιο λόγο. Σχήμα.5: (α Διακαναλική παρεμβολή μεταξύ δύο διαδοχικών OFDM συμβόλων, (β χρήση κυκλικού προθέματος στο διάστημα προστασίας του OFDM συμβόλου. Για να εξαλειφτεί η διακαναλική παρεμβολή, το OFDM σύμβολο επεκτείνεται κυκλικά στο διάστημα ασφαλείας (σχήμα.6. Αυτό διασφαλίζει ότι καθυστερημένα αντίγραφα ενός OFDM συμβόλου πάντοτε θα έχουν ένα ακέραιο αριθμό κύκλων εντός του διαστήματος ολοκλήρωσης του DFT, όσο βέβαια η καθυστέρηση πολυδιόδευσης είναι μικρότερη της περιόδου ασφαλείας. Δηλαδή έτσι εγγυάται η διατήρηση της ορθογωνιότητας μεταξύ των φερουσών κατά τον υπολογισμό του DFT. Ως αποτέλεσμα, σήματα πολυδιόδευσης με καθυστερήσεις μικρότερες της περιόδου ασφαλείας και χρήση κυκλικού προθέματος δεν προκαλούν διακαναλική παρεμβολή.

26 Στη πράξη χρησιμοποιούνται κυκλικά προθέματα της τάξης του 0% - 5% του συνολικού OFDM συμβόλου αφού από τη μία είναι επιθυμητό να εξαλειφθεί η καθυστέρηση πολυδιόδευσης, αλλά από την άλλη θα πρέπει να αναλίσκεται όσο το δυνατό λιγότερο εύρος ζώνης σε πλεονάζουσα πληροφορία όπως είναι αυτή του κυκλικού προθέματος..5 Γενικό σύστημα OFDM πομπού δέκτη Ένα OFDM σήμα είναι ένα άθροισμα από φέρουσες ξεχωριστά διαμορφωμένες με χρήση μετατόπισης φάσης κλειδιού (Phae Shift Keying - PSK ή ορθογώνιας διαμόρφωσης πλάτους (Quadrature Amplitude Modulation - QAM. Αν θεωρήσουμε το σήμα x (t σε αναπαράσταση στη βασική ζώνη και ότι ξεκινά τη χρονική στιγμή t S, τότε αυτό θα δίνεται από το παρακάτω τύπο: όπου NS = d x( t N i i= 0 NS + d i το QAM (ή PSK σύμβολο, e i jπ ( t ts T, t S, t < t S t t S + T και t > t S + T, (. N S ο αριθμός των φερουσών και T η διάρκεια του συμβόλου. Στην περίπτωση αυτή τα πραγματικά και φανταστικά μέρη αντιστοιχούν στις συμφασικές και ορθογώνιες συνιστώσες του OFDM συμβόλου. Διαδική ακολουθία QAM/PSK Διαμορφωτής IFFT N-σημείων Ν Προσθήκη κυκλικού προθέματος DAC IQ διαμόρφωση και μεταφορά σε υψηλές συχνότητες RF Ασύρματο κανάλι QAM/PSK αποδιαμορφωτής Εκτίμηση καναλιού FFT N-σημείων Ν Αφαίρεση κυκλικού προθέματος Συγχρονισμός στο χρόνο και στη συχνότητα Σχήμα.6: Τυπικό σύστημα OFDM πομπού δέκτη. ADC Μεταφορά σε συχνότητες βσικής ζώνης και IQ αποδιαμόρφωση RF Το σχήμα.6 παρουσιάζει το μπλοκ διάγραμμα ενός συστήματος OFDM πομπού δέκτη. Η δυαδική ακολουθία αρχικά διαμορφώνεται κατά QAM (ή PSK και οι τιμές που προκύπτουν, από σειριακές μετατρέπονται σε

27 . Μέθοδος Ορθογώνιας Πολυπλεξίας με Πολλαπλές Φέρουσες σε ασύρματα συστήματα παράλληλες και διαμορφώνονται με τη σειρά τους από τον Αντίστροφο Γρήγορο Μετασχηματισμό Fourier (Invere Fat Fourier Tranform - IFFT. Στη συνέχεια η ακολουθία από παράλληλη επαναφέρεται σε σειριακή και προστίθεται το κατάλληλο κυκλικό πρόθεμα. Με χρήση ενός IQ διαμορφωτή το σήμα μετατρέπεται σε αναλογικό και ανεβαίνει στην επιθυμητή συχνότητα εκπομπής, ενισχύεται και τελικά αποστέλλεται από την κεραία του πομπού. Από την πλευρά του, ο δέκτης ακολουθεί κατά βάση την αντίστροφη διαδικασία από αυτή του πομπού. Έτσι αφού το σήμα κατέβει στην επιθυμητή συχνότητα, αφαιρείται το κυκλικό πρόθεμα, γίνεται η σειριακή σε παράλληλη μετατροπή, η παράλληλη ακολουθία διέρχεται τώρα από τον ευθύ Μετασχηματισμό Fourier (FFT, γίνεται πάλι σειριακή και αποδιαμορφώνεται αντίστοιχα κατά QAM (ή PSK για να προκύψει η αντίστοιχη δυαδική ακολουθία. Θα πρέπει να αναφερθεί εδώ ότι το σύστημα OFDM περιλαμβάνει και άλλα τμήματα, όπως ο συγχρονισμός στη συχνότητα και στο χρόνο καθώς επίσης και η εκτίμηση του καναλιού, αλλά στη παρούσα υλοποίηση θωρείται ότι υπάρχει τέλεια γνώση και για τις δύο περιπτώσεις. Αυτό είναι δυνατό, μιας και το τμήμα του συστήματος που θα αναλυθεί στα επόμενα κεφάλαια δεν εμπλέκεται άμεσα με την αναζήτηση και προσεχτική μελέτη αλγορίθμων βελτιστοποίησης των τμημάτων αυτών. Θεωρείται δηλαδή ότι οι αλγόριθμοι αυτοί είναι υπαρκτοί και δίνουν τα καλύτερα αποτελέσματα στο θέμα του συγχρονισμού καθώς και στο θέμα της εκτίμησης του ασύρματου καναλιού. Από εδώ και στο εξής η χρήση του αλγορίθμου FFT λόγω της ταχύτητας και της ευχρηστίας του στη πράξη θα θεωρείται ταυτόσημη με κάθε αναφορά που θα γίνεται στο μετασχηματισμό Fourier ενός σήματος. 3

28 4

29 3. Διαφοροποίηση κεραιών με χρήση Χωροχρονικών Κωδικών ανά Μπλοκ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Διαφοροποίηση κεραιών με χρήση Χωροχρονικών Κωδικών ανά Μπλοκ 3. Συστήματα πολλαπλών εισόδων πολλαπλών εξόδων Για να αποτιμήσουμε την απόδοση ενός ασύρματου συστήματος πολλαπλών εισόδων πολλαπλών εξόδων (Multiple Input Multiple Output - MIMO, απαιτούνται μοντέλα καναλιών τα οποία συνυπολογίζουν όλους τους σημαντικούς παράγοντες που επιδρούν στα μεταδιδόμενα σήματα. Το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο μοντέλο καναλιού στη βιβλιογραφία είναι το quai tatic flat fading κανάλι για το σύνολο των κεραιών μετάδοσης λήψης του συστήματος MIMO, δηλαδή ένα κανάλι το οποίο παραμένει σταθερό για ένα συρμό μεταδιδόμενων συμβόλων και το οποίο μεταβάλλεται τυχαία από συρμό σε συρμό. Ας θεωρήσουμε τώρα έναν ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύνδεσμο ο οποίος αποτελείται από n T κεραίες στον πομπό και n R κεραίες στο δέκτη (σχήμα 3.. Κάθε κεραία του δέκτη συνδέεται με κάθε κεραία του πομπού μέσω ενός στατιστικά ανεξάρτητου μονοπατιού παραμόρφωσης (fading μονοπάτι. Στα σήματα που λαμβάνονται επιδρά προσθετικός θόρυβος ο οποίος είναι στατιστικά ανεξάρτητος ανάμεσα στις n R κεραίες λήψης και επίσης μεταξύ των περιόδων μετάδοσης. Για ευκολία στους συμβολισμούς θα χρησιμοποιηθεί η αναπαράσταση των σημάτων στη βασική ζώνη. Έτσι, τη χρονική στιγμή, (i αν x είναι το μιγαδικό σύμβολο που μεταδίδεται από την κεραία i, ( j i n T, και ανιχνεύεται από τη κεραία j ως y, j nr, τότε η τιμή αυτή μπορεί να εκφραστεί με την παρακάτω σχέση: y nt ( j ( ij ( i ( j = h x + n i= (3. 5

30 (ij Όπου h είναι η παραμόρφωση που προκαλεί το μονοπάτι μεταξύ της i κεραίας εκπομπής και της j κεραίας λήψης τη χρονική στιγμή. Οι κεραίες απέχουν μεταξύ τους αρκετά έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η ανεξαρτησία μεταξύ των μονοπατιών παραμόρφωσης. Επομένως, οι συντελεστές του καναλιού μπορούν να μοντελοποιηθούν ως ανεξάρτητες μιγαδικές μεταβλητές που ακολουθούν την Γκαουσιανή κατανομή, έχουν ίση διασπορά και ( ij ικανοποιούν τη σχέση E { } = h, δηλαδή το κανάλι θεωρείται παθητικό. Με ( j ανάλογο τρόπο, οι τιμές n που αντιπροσωπεύουν τον λευκό προσθετικό θόρυβο, μοντελοποιούνται ως μία μιγαδική, Γκαουσιανή μεταβλητή, μηδενικής μέσης τιμής με διασπορά N 0 σε κάθε διάσταση. Σχήμα 3.: Μοντέλο MIMO ημιστατικού καναλιού επίπεδης παραμόρφωσης στη συχνότητα. Στη πραγματικότητα, όταν το μεταδιδόμενο σήμα υφίσταται επίπεδη παραμόρφωση στη συχνότητα, όπως στο παραπάνω μοντέλο που αναλύθηκε, η διαδικασία προϋποθέτει αμελητέα χρονική διασπορά, κάτι που όμως συμβαίνει σε εσωτερικούς χώρους και κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις για το γύρω περιβάλλον μεταξύ πομπού δέκτη. Γενικά, όμως, η χρονική διασπορά είναι αρκετά σημαντική και το ασύρματο σύστημα MIMO θα αποτελείται από ένα κανάλι που θα προκαλεί επιλεκτική παραμόρφωση στη συχνότητα (frequency elective fading (σχήμα 3.. Έστω ότι η μνήμη του καναλιού από κάθε κεραία εκπομπής είναι ίδια και ίση με D και ότι οι κεραίες εκπομπής είναι τοποθετημένες στον ίδιο σταθμό βάσης, όπως για παράδειγμα οι κεραίες που υπάρχουν στη σκεπή ενός σπιτιού. Τότε, εξαιτίας του γύρω περιβάλλοντος που θα αποτελείται για παράδειγμα από μεγάλες οικοδομικές κατασκευές και αντικείμενα που θα προκαλούν ανάκλαση του μεταδιδόμενου σήματος, θα υπάρχουν αρκετές συνιστώσες πολυδιόδευσης με διαφορετική καθυστέρηση η καθεμιά. Η d οστή συνιστώσα του frequency elective καναλιού από την κεραία i στην ( κεραία j ορίζεται ως h ij ( ( d, d = 0,K, D. Όλες οι συνιστώσες h ij ( d αποτελούν ανεξάρτητες, μιγαδικές, τυχαίες μεταβλητές, Γκαουσιανής 6

31 3. Διαφοροποίηση κεραιών με χρήση Χωροχρονικών Κωδικών ανά Μπλοκ κατανομής, μηδενικής μέσης τιμής και ίσης μέσης ισχύς οι οποίες ικανοποιούν D ( ij τη σχέση { h ( d } = d = 0 E. 3 Σχήμα 3.: Μοντέλο MIMO ημιστατικού καναλιού με επιλεκτική παραμόρφωση στη συχνότητα. 3. Η χωρητικότητα σε κανάλια MIMO Η χρήση συστημάτων πολλαπλών κεραιών, οφείλεται στη μεγάλη χωρητικότητα που προσδίδει το σύνολο των καναλιών MIMO. Αν οι συντελεστές του καναλιού είναι άγνωστοι στον πομπό και πλήρως γνωστοί στο παραλήπτη (Channel State Information στον παραλήπτη, τότε η χωρητικότητα ενός καναλιού με επίπεδη παραμόρφωση στη συχνότητα δίνεται από τη σχέση ([3.3], [3.4]: E H C = log det I n R + HH ( bit /ec/ Hz nt N 0, (3. όπου ο n n πίνακας R T H h = M (n h ( R L L h h ( nt M ( nt n R 3 Από εδώ και στο εξής θα θεωρείται ότι το κανάλι που θα χρησιμοποιείται θα είναι ημιστατικό με επιλεκτική παραμόρφωση στη συχνότητα. Σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση θα αναφέρεται ρητά. 7

32 nt n T ( i ( i ( i περιέχει τους συντελεστές του καναλιού και E = E = E{ x x } i= i= είναι η συνολική ενέργεια ανά χρήση καναλιού του συστήματος MIMO. Επειδή τώρα υποθέτουμε ότι ο πομπός δεν έχει καμία γνώση για το κανάλι, η συνολική ενέργεια E ανά κανάλι χρήσης είναι ισοκαταναμεμημένη στις N T κεραίες, ( i ( i* E x x = E n. επομένως θα ισχύει { x x } T Σε ασύρματα κανάλια η χωρητικότητα περιορίζεται από βαθιές παραμορφώσεις (evere fading. Παρόλα αυτά, στη μεγαλύτερη διάρκεια της μετάδοσης είναι διαθέσιμη σημαντικά μεγαλύτερη χωρητικότητα. Το γεγονός αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό στις περιπτώσεις που μεταδίδεται η πληροφορία ανά συρμούς και δε χρησιμοποιείται κάποιο είδος κωδικοποίησης. Αν το σύστημα έχει κατασκευαστεί για να προσφέρει ένα συγκεκριμένο ρυθμό δεδομένων, τότε και ένα συγκεκριμένο ποσοστό από τους συρμούς μετάδοσης θα καταλήξει να είναι λάθος. Το ποσοστό αυτό ονομάζεται ποσοστό χαμένης χωρητικότητας (outage capacity C out. Με άλλα λόγια η ποσότητα C out ορίζεται ως ο μέγιστος σταθερός ρυθμός πληροφορίας που μπορεί να διατηρηθεί σε όλες τις παραμορφώσεις ενός ασύρματου καναλιού δίνοντας κάποια μη μηδενική πιθανότητα χαμένης ποσότητας σε χωρητικότητα (Σχήμα.3 [3.]. Για τα περιβάλλοντα αυτά, η ποσότητα C out θεωρείται πιο κατάλληλο μέτρο από ότι η χωρητικότητα του Shannon μιας και κάποια κανάλια καταλήγουν σε μηδενική χωρητικότητα με χρήση της φόρμουλας του Shannon. Σχήμα 3.3: Μεταβολές της χωρητικότητας στο χρόνο και η πιθανότητα σε χαμένη χωρητικότητα. Παράδειγμα ποσοστού χαμένης χωρητικότητας είναι όταν κάποια στιγμή το ασύρματο δίκτυο υπερφορτωθεί και το κινητό τηλέφωνο δε μπορεί να 8

33 3. Διαφοροποίηση κεραιών με χρήση Χωροχρονικών Κωδικών ανά Μπλοκ εξυπηρετηθεί. Κάτι τέτοιο βέβαια δε συμβαίνει συχνά, μιας και τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα προσπαθούν να επιτύχουν διαθεσιμότητα περισσότερο από το 99% στους πελάτες τους, δηλαδή με άλλα λόγια λιγότερο από το % σε χαμένη χωρητικότητα [3.]. Έχει δειχθεί ότι η ασυμπτωτική εφαπτομένη της καμπύλης χωρητικότητας ως προς το λόγο E N0 καθορίζεται από τη μικρότερη τιμή μεταξύ του πλήθους των κεραιών εκπομπής και λήψης ( min { n T, n R }. Επομένως ένα αρκετά σημαντικό κέρδος μπορεί να επιτευχθεί όσο αναφορά το ποσοστό χαμένης χωρητικότητας καθώς αυξάνεται ο αριθμός των κεραιών και στον πομπό και στο δέκτη. Στο σχήμα 3.4 φαίνονται τα αποτελέσματα σε C out ίση με 0% σε ένα σύστημα MIMO με επίπεδη παραμόρφωση καναλιού και n T = nr με χρήση Monte - Carlo εξομοίωσης. Μπορεί να παρατηρήσει κανείς ότι το ποσοστό χαμένης χωρητικότητας αυξάνεται γραμμικά με την αύξηση του πλήθος του αριθμού των κεραιών. Στην περίπτωση όμως που αυξάνεται ο αριθμός των κεραιών μόνο στον πομπό ή στον δέκτη, παρατηρείται μόνο μία παράλληλη μετάθεση της καμπύλης χωρητικότητας συναρτήσει του E N0, αλλά η ασυμπτωτική εφαπτομένη παραμένει η ίδια μιας και το min { n T, n R } δεν αυξάνεται. Τα ίδια αποτελέσματα μπορεί να καταλήξει κάποιος και στη περίπτωση καναλιού με επιλεκτική παραμόρφωση στη συχνότητα. Σχήμα 3.4: Ποσοστό 0% χαμένης χωρητικότητας σε κανάλι MIMO με επίπεδη παραμόρφωση στη συχνότητα και n = n. T R 9

34 Φαίνεται πλέον καθαρά ότι η χρήση ενός ασύρματου συστήματος ΜΙΜΟ προσδίδει κέρδος στη φασματική απόδοση (σε bit / ec/ Hz με την αύξηση του αριθμού των κεραιών στον πομπό και στο δέκτη, έχοντας όμως ως αντιστάθμισμα την ανάλογη αύξηση της υπολογιστικής πολυπλοκότητάς του. 3.3 Διαφοροποίηση κεραιών Ένας τρόπος για να αυξήσουμε την απόδοση ενός συστήματος σε ένα ασύρματο κανάλι, είναι να αλλάξουμε τα στατιστικά χαρακτηριστικά του. Αυτό επιτυγχάνεται με μία τεχνική που ονομάζεται διαφοροποίηση (diverity. Η τεχνική αυτή αποσκοπεί στο γεγονός να αυξηθεί ο αριθμός των ανεξάρτητων καναλιών που συνδέουν τον πομπό και το δέκτη του ασύρματου συστήματος και έτσι να μειωθεί η πιθανότητα αποτυχίας ορθής ανίχνευσης του μεταδιδόμενου σήματος. Βέβαια, για ένα ουσιαστικό περιορισμό των παραμορφώσεων που προκαλεί ένα ασύρματο κανάλι απαιτείται και παράλληλη χρήση κατάλληλων αλγορίθμων και στον πομπό και στον δέκτη. Στη βιβλιογραφία της επεξεργασίας σημάτων έχουν αναφερθεί 5 τύποι διαφοροποίησης κεραιών: με βάση τη γωνία (angle, με βάση τη πόλωση (polarization, στο χρόνο (tιme, στη συχνότητα (frequency, στο χώρο (pace Διαφοροποίηση κεραιών με βάση τη γωνία Όπως είναι γνωστό οι κεραίες παρουσιάζονται με πάρα πολλά σχήματα και μεγέθη. Η ποικιλία αυτή οφείλεται ανάλογα με την εκάστοτε επιθυμητή γωνία που θα έχει η δέσμη του ραδιοκύματος που εκπέμπεται. Για παράδειγμα, μεγάλα παραβολικά πιάτα κεραιών παράγουν υψηλής ενίσχυσης δέσμες ραδιοκυμάτων με γωνία που είναι αρκετά μικρή και η οποία επικεντρώνεται σε συγκεκριμένη κατεύθυνση (συνήθως έχει κατεύθυνση προς ένα δορυφόρο. Αν η κεραία δεν είναι απόλυτα ευθυγραμμισμένη, τότε το σήμα αποτυγχάνει να ανιχνευτεί από την εκάστοτε κεραία. Σε κυψελωτά ή σε WLAN δίκτυα όμως η κινητή μονάδα δεν έχει νόημα να έχει σταθερή γωνία λήψης όπως συμβαίνει με το παραβολικό πιάτο. Για το λόγο αυτό θα πρέπει η κινητή μονάδα να διαθέτει ημισφαιρική κεραία η οποία να επιτρέπει επικοινωνία σε κάθε κατεύθυνση πάνω από το οριζόντιο επίπεδο της μονάδας. Το πρόβλημα που δημιουργείται εδώ είναι ότι δεν είναι εύκολο να 0

35 3. Διαφοροποίηση κεραιών με χρήση Χωροχρονικών Κωδικών ανά Μπλοκ σχεδιαστεί μία κεραία με πλήρες ημισφαιρικό σχήμα, ειδικά μία που να έχει θετική ενίσχυση σε όλο το ημισφαίριο που επιθυμεί Διαφοροποίηση κεραιών με βάση τη κατευθυντικότητα Η πόλωση είναι ένα φυσικό φαινόμενο που προκύπτει ως επακόλουθο της επαφής των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων καθώς κινούνται στην ατμόσφαιρα σε μία επιφάνεια. Για παράδειγμα όταν η δέσμη του ηλιακού φωτός χτυπάει την επιφάνεια του νερού, οι δέσμες που έχουν κατεύθυνση κάθετα στην επιφάνεια επαφής απορροφούνται από το νερό (διάθλαση ενώ εκείνες που έχουν οριζόντια κατεύθυνση ανακλώνται. Γενικά λοιπόν, καθώς ένα ηλεκτρομαγνητικό σήμα κινείται συναντά διάφορα αντικείμενα, με αποτέλεσμα οι ανακλάσεις να οδηγούν σε πολλαπλά αντίγραφα του αρχικού σήματος, διαφορετικής φάσης και κατεύθυνσης. Επομένως, η κεραία του παραλήπτη, με πόλωση συγχρόνως και οριζόντια και κάθετη είναι βέλτιστη για ένα ασύρματο σύστημα. Έτσι π.χ. ο συνδυασμός δύο κεραιών σε ένα διπλά πολωμένο σύστημα μπορεί να προσφέρει μέχρι και 3 db καλύτερη λήψη σε σχέση με ένα σύστημα που είναι γραμμικά πολωμένο σε μία μόνο κατεύθυνση Διαφοροποίηση κεραιών στο χρόνο Εδώ το σήμα μεταδίδεται σε διαφορετικές χρονικές σχισμές. Στη διαφοροποίηση αυτή κρίνεται αναγκαία και η ταυτόχρονη χρήση αλγορίθμων κωδικοποίησης του καναλιού καθώς και interleaving. Η τεχνική αυτή δεν είναι αποδοτική σε κανάλια που η παραμόρφωση που προκαλείται στο μεταδιδόμενο σήμα αλλάζει αργά στο χρόνο (low fading. Γενικά, ο βαθμός στον οποίο ένα σύστημα μπορεί να εκμεταλλευτεί τη διαμόρφωση κεραιών στο χρόνο, εξαρτάται από συγκεκριμένους περιορισμούς στη καθυστέρηση του συστήματος σε σχέση με το σύμφωνο χρόνο της διαδικασίας παραμόρφωσης και αυτοί με τη σειρά τους εξαρτώνται από παράγοντες όπως για παράδειγμα τη ταχύτητα την κινητής μονάδας Διαφοροποίηση κεραιών στη συχνότητα Εδώ το σήμα μεταδίδεται σε διάφορες ζώνες συχνοτήτων. Η τεχνική αυτή δεν είναι αποδοτική σε κανάλια που προκαλούν επίπεδη παραμόρφωση στη συχνότητα, αλλά αποδίδουν καλά σε κανάλια με επιλεκτική παραμόρφωση στη συχνότητα (frequency elective. Ένα σύστημα μπορεί να εκμεταλλευτεί την διαφοροποίηση αυτή, όταν το διαθέσιμο εύρος ζώνης για τη μετάδοση είναι αρκετά μεγάλο έτσι ώστε μεμονωμένες συνιστώσες πολυδιόδευσης αρχίζουν πλέον να διαχωρίζονται. Τεχνικές που εκμεταλλεύονται τη διαμόρφωση αυτή είναι οι RAKE παραλήπτες, η ισοστάθμιση και η τεχνική OFDM η οποία αναλύθηκε εκτενέστερα στο προηγούμενο κεφάλαιο.

36 3.3.5 Διαφοροποίηση κεραιών στο χώρο Όπως αναφέρει και το όνομά του, περιλαμβάνει τη χρήση πολλαπλών κεραιών. Οι κεραίες αυτές θεωρούνται ότι απέχουν αρκετά στο σύστημα πομπού δέκτη, έτσι ώστε το μεταδιδόμενο σήμα να υφίσταται ανεξάρτητη παραμόρφωση στο εκάστοτε μονοπάτι του ασύρματου καναλιού. Επομένως, η χρήση πολλών κεραιών στα συστήματα MIMO η οποία αναφέρθηκε πιο πάνω εκμεταλλεύεται κατά κύριο λόγο τα πλεονεκτήματα της διαφοροποίησης κεραιών στο χώρο για να αυξήσει την απόδοση του συστήματος. Δύο βασικές κατηγορίες που βασίζονται στη διαφοροποίηση κεραιών στο χώρο είναι α η διαφοροποίηση κεραιών λήψης και β η διαφοροποίηση κεραιών εκπομπής 3.4 Διαφοροποίηση κεραιών λήψης Η χρήση πολλαπλών κεραιών λήψης έχουν ως στόχο να λαμβάνουν πολλαπλά αντίγραφα του μεταδιδόμενου σήματος λόγω των παραμορφώσεων που προκαλεί το ασύρματο κανάλι, και να τα συνδυάζουν με τη βοήθεια κατάλληλων τεχνικών επεξεργασίας σήματος. Όσο αυξάνεται ο αριθμός των κεραιών, τόσο η τιμή της χωρητικότητας C out οδηγείται προς το μηδέν και το ασύρματο κανάλι προσεγγίζει ένα κανάλι με προσθετικό Γκαουσιανό θόρυβο. Οι πιο δημοφιλείς τεχνικές διαφοροποίησης κεραιών λήψης είναι α με βάση τη επιλογή (election diverity και β με βάση το Μέγιστο Λόγο Συνδυασμού (Maximal Ratio Combining - MRC. Η τεχνική της διαφοροποίησης κεραιών με βάση την επιλογή είναι η πιο απλή τεχνική. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται από το δίκτυο 80.b WLAN στο τερματικό της κινητής μονάδας και στο σημείο πρόσβασης. Έστω λοιπόν ότι έχουμε M κεραίες, τότε η τεχνική αυτή βασίζεται στην επιλογή της κεραίας λήψης με το μεγαλύτερο SNR σε κάθε χρονική διάρκεια του συμβόλου μετάδοσης. Λόγω της απλότητάς της τεχνικής αυτής στην υλοποίηση, είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί στη περίπτωση που θέλουμε να κρατηθεί χαμηλά το κόστος του εξοπλισμού της κινητής μονάδας. Παρόλα αυτά το γεγονός ότι μία κεραία κάθε φορά μας οδηγεί σε απόφαση σε κάθε χρονική στιγμή και όχι ο συνδυασμός των κεραιών, προκύπτει το συμπέρασμα ότι δεν είναι η βέλτιστη τεχνική που βασίζεται στο συνδυασμό όλων των κεραιών μεταξύ τους. Η δεύτερη τεχνική, είναι αυτή του Μέγιστου Λόγου Συνδυασμού. Είναι μία βέλτιστη τεχνική που βασίζεται στο συνδυασμό των λαμβανόμενων συμβόλων. Είναι γνωστό ότι στα ασύρματα κανάλια το μεταδιδόμενο σήμα υπόκεινται παραμορφώσεις είτε στο πλάτος τους είτε στη φάση (είτε και στα

37 3. Διαφοροποίηση κεραιών με χρήση Χωροχρονικών Κωδικών ανά Μπλοκ δύο. Για να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα αυτό, μπορούν να εφαρμοστούν πολλές κεραίες λήψης που θα λαμβάνουν αντίγραφα του ίδιου μεταδιδόμενου συμβόλου μέσω ανεξάρτητων μονοπατιών. Ακόμη κι αν κάποιο μονοπάτι έχει υποστεί ισχυρή παραμόρφωση, είναι δυνατό να επιτευχθεί αξιόπιστη εκτίμηση του μεταδιδόμενου συμβόλου μέσω άλλων μονοπατιών διάδοσης. Βέβαια, η διαδικασία αυτή συνεπάγεται ότι στο δέκτη θα πρέπει να συνδυαστούν τα λαμβανόμενα σύμβολα των διαφορετικών μονοπατιών διάδοσης. Πάνω στο σκεπτικό αυτό βασίζεται και η τεχνική MRC. Στο σχήμα 3.5 παρουσιάζεται η απλή περίπτωση κατά την οποία έχουμε μία κεραία στον πομπό και δύο κεραίες στο δέκτη. Για μία χρονική στιγμή μεταδίδεται το σύμβολο x. Όπως μπορούμε να δούμε από το σχήμα 3.5, το σύμβολο x διαδίδεται μέσω δύο διαφορετικών ( ( καναλιών, τα h και h. Για λόγους απλότητας, όλα τα κανάλια θεωρούνται ότι αποτελούνται από ένα μονοπάτι διάδοσης και μπορούν να μοντελοποιηθούν ως μία μιγαδική πολλαπλασιαστική παραμόρφωση η οποία αποτελείται από απόκριση πλάτους και φάσης όπως φαίνεται παρακάτω: ( ( jθ ( h = h e, ( ( jθ ( h = h e (3.3 ( ( ( ( όπου h, h είναι τα πλάτη παραμόρφωσης και θ, θ οι αντίστοιχες τιμές φάσης. Θόρυβος προστίθεται σε κάθε κεραία του δέκτη. Έτσι, τα τελικά σήματα βασικής ζώνης θα είναι: y + ( ( ( = h x n, ( ( ( = h x n (3.4 y + Θεωρώντας ότι έχουμε τέλεια γνώση του καναλιού, (δηλ. τέλειο εκτιμητή ( ( καναλιού τα λαμβανόμενα σήματα y, y μπορούν να πολλαπλασιαστούν ( ( με τις συζυγείς μιγαδικές τιμές των συναρτήσεων μεταφοράς h, h, αντιστοίχως, έτσι ώστε να αφαιρεθούν οι επιδράσεις του ασύρματου καναλιού. Στη συνέχεια τα προκύπτοντα σήματα συνδυάζονται μεταξύ τους (MRC πριν εισέλθουν στη διάταξη απόφασης ως εξής: ~ ( ~ ( ( ˆ h y ~ ( ( ~ ( ( ~ ( ( ~ = h h x + h n + h h x + h ( y = h y + ( ( ~ ( ( ~ ( ( = h + h x + h n + h n (3.5 ( n ( ( ( Το σήμα ŷ στη συνέχεια πηγαίνει στη διάταξη απόφασης. Επειδή τα n,n ακολουθούν την Γκαουσιανή κατανομή, ο κανόνας απόφασης μέγιστης 3

38 πιθανοφάνειας είναι η επιλογή του συμβόλου x i αν και μόνο αν ικανοποιεί την ανισότητα: dit ( ~ ( ( ~ ( ( ~ ( ( ~ ( ( y, h x + dit ( y, h x dit ( y, h x + dit ( y, h x, i j i i x j j, (3.6 h ( h( n ( n ( y ( =x h ( +n ( y ( =x h ( +n ( Εκτιμητής Καναλιού ~ h ( ~ h ( ^y Εκτιμητής Καναλιού Απόφαση Μέγιστης Πιθανοφάνειας Σχήμα 3.5: Αναπαράσταση στη βασική ζώνη της τεχνικής του Μέγιστου Λόγου Συνδυασμού με χρήση δύο δεκτών. * * Όπου dit ( x, y = ( x y( x y είναι η τετράγωνη Ευκλείδεια απόσταση μεταξύ των x, y και ο δείκτης j διατρέχει όλα τα πιθανά σύμβολα που μπορούν να μεταδοθούν. Η ανάπτυξη της σχέσης (3.6 και με τη βοήθεια της σχέσης (3.5 καταλήγει στην ανισότητα: x i ~ ( ~ ( ( h ( h * * x y x y x ~ ( ~ ( ˆ ˆ ( h + ( h * * x yˆ x yˆ i j i i j j j +, (3.7 Επιπλέον, dit * * ( yˆ, x = x + yˆ x yˆ x yˆ, i i i i i (3.8 4

39 3. Διαφοροποίηση κεραιών με χρήση Χωροχρονικών Κωδικών ανά Μπλοκ Οπότε η σχέση (3.7 γίνεται τελικά: x i ~ ( ~ ( ( h ( h dit ( y x x ~ ( ~ ( + + ˆ, ( h + ( h + dit ( yˆ, x, i j i j j ( Διαφοροποίηση κεραιών εκπομπής Οι τεχνικές που αναφέρθηκαν στην προηγούμενη ενότητα παρουσιάζουν ένα μείζον πρόβλημα, που οφείλεται στην ίδια τη χρήση πολλαπλών κεραιών λήψης, το πλήθος των οποίων προσδίδει αύξηση σε κόστος, μέγεθος και ισχύ στις απομακρυσμένες μονάδες (remote unit. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα οι τεχνικές διαφοροποίησης που βασίζονται στο πλήθος των κεραιών να επικεντρώνονται ολοένα και περισσότερο στη πλευρά των σταθμών βάσης για να βελτιώσουν τη ποιότητα λήψης. Ένας σταθμός βάσης συνήθως εξυπηρετεί ένα πολύ μεγάλο πλήθος από κινητές μονάδες. Επομένως, είναι πιο οικονομικό να γίνει προσθήκη του εξοπλισμού στη πλευρά των σταθμών βάσης. Για το λόγο αυτό, οι διαφοροποίηση κεραιών εκπομπής φαίνεται πλέον αρκετά ελκυστική. Έχουν αναπτυχθεί διάφορες τεχνικές για να εκμεταλλευτούν όσο το δυνατό τα πλεονεκτήματα του πλήθους κεραιών εκπομπής και να βελτιώσουν παράλληλα την απόδοση του συστήματος περιορίζοντας στο μέγιστο τις παραμορφώσεις που προκαλεί το ασύρματο κανάλι στο μεταδιδόμενο σήμα. Περιληπτικά αναφέρουμε τις τεχνικές διαμόρφωσης α με καθυστέρηση (delay diverity, β με χρήση χωροχρονικών κωδικών Trelli (Space Time Trelli Code, γ με χρήση διαδοχικών επιπέδων χωροχρονικών κωδικών (Layered Space Time Code, δ με χρήση πολυδιάστατων χωροχρονικών κωδίκων (Multidimenional Space Time Code και τέλος ε με χρήση χωροχρονικών κωδίκων ανά μπλοκ (Space Time Bloc Code - STBC. Στη πράξη, οι πιο ευρέως διαδεδομένες τεχνικές διαφοροποίησης κεραιών με κωδικοποίηση είναι αυτή με χρήση χωροχρονικών Trelli κωδικών και με χρήση χωροχρονικών κωδικών ανά μπλοκ. Μπορεί να παρατηρήσει κάποιος πως όλες οι παραπάνω τεχνικές εκτός από τη διαφοροποίηση κεραιών στο χώρο εκμεταλλεύονται παράλληλα και τη διαφοροποίηση κεραιών στο χρόνο [3.]. Ένα γενικό πλάνο του συστήματος που εκμεταλλεύεται τη διαφοροποίηση κεραιών εκπομπής παρουσιάζεται στο σχήμα 3.6. Με κατάλληλη επιλογή της συνάρτησης διαμόρφωσης παλμού ( ι ( i jθ και των συντελεστών βάρους a κ e, μπορεί να προκύψει οποιαδήποτε από τις παραπάνω τεχνικές. Για παράδειγμα θα αναφέρουμε την πιο απλή από αυτές, την τεχνική διαφοροποίησης με καθυστέρηση. Αυτή μπορεί να προκύψει, αν θέσουμε όλα τα βάρη στη μονάδα και η συνάρτηση παλμού αντικατασταθεί από απλές χρονικές μετατοπίσεις. Για κωδικοποίηση καναλιού p (i 5

40 μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε από τις ήδη υπάρχουσες στη βιβλιογραφία. Σχήμα 3.6: Γενική δομή των τεχνικών διαφοροποίησης κεραιών εκπομπής. Γενικά, η χρήση κωδικοποιητή καναλιού σε συνδυασμό με τη χρήση πολλαπλών κεραιών στον πομπό μπορούν να πετύχουν κέρδος διαφοροποίησης (diverity gain, αλλά δημιουργείται παράλληλα και απώλεια στο εύρος ζώνης εξαιτίας της κωδικοποίησης αυτής. Πάντως, με χρήση κωδικοποίησης καναλιού η οποία είναι κατάλληλα σχεδιασμένη για πολλαπλές κεραίες εκπομπής μπορεί να επιτευχθεί το επιθυμητό κέρδος διαφοροποίησης χωρίς καμία απώλεια στο εύρος ζώνης. Οι κώδικες αυτοί χρησιμοποιούν τη γενική ορολογία, χωροχρονικοί κώδικες (Space Time Code - STC. Οι χωροχρονικοί κώδικες εισάγουν χρονική και χωρική συσχέτιση μεταξύ των σημάτων που μεταδίδονται από διαφορετικές κεραίες εκπομπής, έτσι ώστε να προσφέρουν κέρδος διαφοροποίησης στο δέκτη και κέρδος κωδικοποίησης (coding gain σε σχέση με συστήματα που δε χρησιμοποιούν κωδικοποίηση (uncoded, χωρίς βέβαια να θυσιάζουν και το εύρος ζώνης. Παρακάτω θα γίνει εκτενής περιγραφή των χωροχρονικών κωδίκων ανά μπλοκ. 6

41 3. Διαφοροποίηση κεραιών με χρήση Χωροχρονικών Κωδικών ανά Μπλοκ 3.6 Χωροχρονικοί κώδικες ανά μπλοκ Όπως αναφέρθηκε οι δυο υποψήφιες τεχνικές χωροχρονικής κωδικοποίησης σε πραγματικά συστήματα πολλαπλών κεραιών στον πομπό, είναι η κωδικοποίηση με χρήση χωροχρονικών κωδικών Trelli και με χρήση χωροχρονικών κωδίκων ανά μπλοκ. Η πρώτη τεχνική έχει δειχθεί [3.5] ότι αποδίδει καταπληκτικά για δύο και τέσσερις κεραίες στον πομπό όταν το περιβάλλον είναι κάποιος εσωτερικός χώρος (low fading κανάλι και πλησιάζει το ποσοστό χωρητικότητας C out. Πάντως, όταν ο αριθμός των κεραιών στον πομπό είναι συγκεκριμένος και σταθερός, η πολυπλοκότητα αποκωδικοποίησης των χωροχρονικών Trelli κωδίκων η οποία προσδιορίζεται από τον αριθμό των trelli καταστάσεων του αποκωδικοποιητή αυξάνει εκθετικά σε σχέση με το ρυθμό μετάδοσης. Έχοντας ως βάση την πολυπλοκότητα αποκωδικοποίησης, ο Alamouti [3.6] ανακάλυψε ένα αξιοσημείωτο σχήμα μετάδοσης με χρήση δύο κεραιών στο πομπό. Στηρίζεται σε αλγόριθμο αποκωδικοποίησης μέγιστης πιθανοφάνειας του μεταδιδόμενου συμβόλου ο οποίος βασίζεται εξ ολοκλήρου σε γραμμική επεξεργασία στη πλευρά του δέκτη και χρησιμοποιείται πλέον στα πρότυπα W-CDMA και CDMA-000. Αργότερα, γενικεύτηκε για ανεξάρτητο αριθμό κεραιών στο πομπό [3.7] και είναι ικανό να πετύχει μέγιστο κέρδος διαφοροποίησης με δεδομένο αριθμό κεραιών στο πομπό και στο δέκτη. Το σχήμα αυτό είναι λιγότερο πολύπλοκο από την χωροχρονική κωδικοποίηση με Trelli, αλλά μειονεκτεί σε απόδοση. Γενικά, τη μαθηματική βάση των χωροχρονικών κωδίκων αποτελεί η θεωρεία των πραγματικών ορθογώνιων μοντέλων που αναπτύχθηκαν στις αρχές του 0 ου αιώνα και επεκτάθηκαν αργότερα και σε γενικευμένα μιγαδικά ορθογώνια μοντέλα [3.8]. Ένας χωροχρονικός κώδικας ανά μπλοκ ορίζεται με ένα γενικευμένο μιγαδικό ορθογώνιο μοντέλο, δηλαδή ένα P n πίνακα T Χώρος b B = M bp L L b b nt M Pn T Χρόνος με ορθογώνιες στήλες. Οι είσοδοι b ij του πίνακα B είναι στοιχεία x t ενός Μ- ικού αστερισμού, συζυγή μιγαδικοί x t ή γραμμικοί συνδυασμοί των x t, x t. Ένα μπλοκ K συμβόλων x t, t =, K, K είναι η είσοδος στο χωροχρονικό ανά μπλοκ κωδικοποιητή. Τα K σύμβολα αντιστοιχίζονται σε n T P εισόδους b ij του πίνακα B ανάλογα με το κανόνα αντιστοίχησης της εκάστοτε χωροχρονικής κωδικοποίησης. Τότε όλες οι είσοδοι στην ίδια γραμμή του B μεταδίδονται ταυτόχρονα από τις n κεραίες. Οι είσοδοι στην ίδια στήλη του B T 7

42 μεταδίδονται από την ίδια κεραία σε διαδοχικές χρονικές σχισμές. Δηλαδή οι στήλες του B αντιπροσωπεύουν το χώρο και οι γραμμές το χρόνο. Σε αντίθεση με τους χωροχρονικούς κώδικες με Trelli, οι χωροχρονικοί κώδικες ανά μπλοκ είναι ανεξάρτητοι από τον αστερισμό διαμόρφωσης (modulation contellation. Η κρίσιμη ιδιότητα της κωδικοποίησης αυτή είναι η ορθογωνιότητα των στηλών του πίνακα B, διότι έτσι είναι δυνατό να διαχωριστούν τα σύμβολα που μεταδόθηκαν ταυτόχρονα από διαφορετικές κεραίες του πομπού στο δέκτη με απλό γραμμικό συνδυασμό. 3.7 Παράδειγμα χωροχρονικού κώδικα ανά μπλοκ με δύο κεραίες στο πομπό Το πιο απλό παράδειγμα το οποίο προτάθηκε από τον Alamouti [3.6]. Περιλαμβάνει n T = κεραίες στον πομπό και προσδιορίζεται από το μιγαδικό ορθογώνιο μοντέλο, x x B = (3.0 x x Εδώ το μπλοκ δημιουργήθηκε από K = σύμβολα, αφού τα σύμβολα x, x και οι συζυγείς τους είναι οι είσοδοι στον πίνακα B. Το παράδειγμα που δίνεται στο σχήμα.7 έχει διαμόρφωση 8 PSK. Τρία bit που προήλθαν από τη πηγή θεωρούνται ως ένα σύμβολο c t και αντιστοιχίζονται σε ένα μιγαδικό σημείο x t. Για το παράδειγμα, το σύμβολο c = αντιστοιχίζεται στο x = j και το σύμβολο c = 7 αντιστοιχίζεται στο μιγαδικό σύμβολο x = j. Τα μιγαδικά σύμβολα x, x γράφονται σε ένα P n = T πίνακα με βάση το κανόνα του πίνακα B που δόθηκε παραπάνω. Στη πρώτη χρονική στιγμή, τα ( σύμβολα στη πρώτη γραμμή του B μεταδίδονται συγχρόνως, το x = x από την η ( κεραία και το x = x από τη η κεραία. Στην επόμενη χρονική σχισμή, η η ( * κεραία μεταδίδει το x = και η η ( * κεραία το x =. x x Αφού είναι απαραίτητες P = χρονικές διάρκειες συμβόλου για να μεταδοθούν K = σύμβολα, η χωροχρονική κωδικοποίηση ανά μπλοκ είναι ρυθμού K R = = (3. P και δεν απαιτείται αύξηση στο εύρος ζώνης. Είναι εμφανές ότι μέγιστο κέρδος διαμόρφωσης επιτυγχάνεται μόνο όταν R, γιατί κάθε σύμβολο πρέπει να μεταδοθεί με την ίδια ενέργεια από όλες της κεραίες του πομπού. Εξαιτίας της 8

43 3. Διαφοροποίηση κεραιών με χρήση Χωροχρονικών Κωδικών ανά Μπλοκ ορθογωνιότητας του χωροχρονικού κώδικα ανά μπλοκ, είναι εφικτός ένας απλός γραμμικός συνδυασμός στο δέκτη. Για λόγους απλότητας θεωρούμε n R = κεραία στο δέκτη. Επιπλέον, το κανάλι απαιτείται να είναι σταθερό κατά τη διάρκεια μετάδοσης των P (= διαδοχικών συμβόλων. Η υπόθεση αυτή δεν είναι κρίσιμης σημασίας, μιας και το P είναι αρκετά μικρός αριθμός. Σχήμα 3.7: Παράδειγμα χρήσης του σχήματος Alamouti για δύο κεραίες πομπού. Στο δέκτη, για δύο συνεχόμενες χρονικές στιγμές και μετά την προσθήκη του θορύβου τα τελικά λαμβανόμενα σήματα θα είναι τα: y = +, ( ( ( ( xh + xh n ( * ( * ( ( y x h xh + n = (3. ή ισοδύναμα με μορφή πινάκων: y y ( (* ( ( h h x = (* (* h h x ~ H n + n ( (*, (3.3 όπου χρησιμοποιήθηκε ο συζυγής μιγαδικός στη δεύτερη εξίσωση της σχέσης (3. για να προκύψει η σχέση (3.3. Αν πολλαπλασιαστεί η σχέση (3.3 H από αριστερά με τον ανάστροφο και συζυγή πίνακα του καναλιού, H ~, θα έχω: ~ H ~ ~ yˆ = H Hx + H H n (3.4 Χρησιμοποιώντας τώρα την ισότητα 9

44 ( ( ~ ~ h + h o H H H = (3.5 ( ( 0 h + h Καταλήγω στις σχέσεις: y ˆ + + ( ( (* ( ( (* = h h x + h n h n, yˆ + ( ( (* ( ( (* = h h x + h n h n (3.6 Επομένως, λόγω της ορθογωνιότητας, προέκυψαν δύο ισότητες όπου τα x, x έχουν πλήρως αποσυνδεθεί. Αυτές οι σχέσεις αντιστοιχούν στο Μέγιστο Λόγο Συνδυασμού όταν γίνεται χρήση κεραιών n T = στον πομπό και n R = στο δέκτη (σχέση 3.5, μόνο που τώρα ο συνδυασμός εφαρμόζεται ανά δύο περιόδους συμβόλων: ˆ (* ( y = h y + (* ( yˆ h y ( h y = ( h y (3.7 (* (* ( ( Με αντικατάσταση των y, y προκύπτει ισοδύναμα η σχέση 3.6. Η μόνη διαφορά που παρατηρείται μεταξύ των σχέσεων 3.5 και 3.6 είναι στη περιστροφή φάσης του θορύβου, κάτι που όμως δεν υποβιβάζει την απόδοση του συστήματος ως προς το SNR. Το σχήμα 3.8 παρουσιάζει το γραμμικό συνδυασμό στο δέκτη κατά τη χωροχρονική αποκωδικοποίηση ανά μπλοκ και την αναλογία του με το MRC κατά τη διαφοροποίηση κεραιών στο δέκτη. Πομπός Κανάλι Δέκτης Μέγιστος Λόγος Συνδυασμού Σχήμα 3.8: Γραμμικός συνδυασμός για την αποκωδικοποίηση χωροχρονικών κωδικών του πίνακα B και ο ισοδύναμος Μέγιστος Λόγος Συνδυασμού. 30

45 3. Διαφοροποίηση κεραιών με χρήση Χωροχρονικών Κωδικών ανά Μπλοκ Τελικά τα σήματα y ˆ, yˆ στέλνονται στη διάταξη απόφασης μέγιστης πιθανοφάνειας όπου για κάθε x και x γίνεται χρήση του κανόνα απόφασης που δόθηκε στη σχέση (3.9. Δηλαδή, για το σύμβολο x θα επιλεγεί εκείνο το x i αν και μόνο αν x i ~ ( ~ ( ~ ( ~ ( ( h + ( h + dit ( yˆ, xi x j ( h + ( h ( + dit ( yˆ, x j, i j και για το σύμβολο x θα επιλεγεί εκείνο το x i αν και μόνο αν (3.8 x i ~ ( ~ ( ( h ( h dit ( y x x ~ ( ~ ( + + ( h + ( h ˆ, + dit ( yˆ, x, i j i j j ( Χωροχρονικοί κώδικες ανά μπλοκ μεγαλύτερης διάστασης. Ο σχεδιασμός γενικευμένων μιγαδικών ορθογώνιων μοντέλων για ανεξάρτητο αριθμό διαστάσεων αποτελεί ένα πολύ δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα. Για να μην υπάρχει απώλεια σε εύρος ζώνης σε σχέση με ένα σύστημα μίας κεραίας στο πομπό, θα πρέπει όσο το δυνατό ο ρυθμός R του χωροχρονικού ανά μπλοκ κώδικα να είναι πιο κοντά στη μονάδα. Επιπλέον, ο αριθμός P των γραμμών στον ορθογώνιο σχεδιασμό να ελαχιστοποιείται για να αποφεύγονται οι μεγάλες καθυστερήσεις στην απόφαση και να επιβεβαιώνεται ότι το κανάλι είναι σταθερό κατά τη διάρκεια μετάδοσης του πίνακα αυτού. Για αριθμό κεραίας n T > ο καλύτερος γνωστός χωροχρονικός κώδικας ανά μπλοκ έχει βρεθεί ότι είναι ρυθμού R = 3 4 [3.7], [3.8]. Ένα απλό παράδειγμα χωροχρονικού κώδικα ρυθμού R = 3 4 και με αριθμό κεραιών n = 4 είναι ο παρακάτω: T x x x3 0 * * x x 0 x3 B = 4 (3.0 * * x 3 0 x x * * 0 x3 x x Καθώς σε κάθε χρονική σχισμή τρεις κεραίες είναι ενεργές, η ενέργεια για κάθε μεταδιδόμενο σύμβολο θα δίνεται από τη σχέση: E = 3 ( i E = E Rn T (3. 3

46 Ένας χωροχρονικός κώδικας ανά μπλοκ ρυθμού 3 4 με n T = 3 κεραίες στο πομπό προκύπτει από τη σχέση 3.0 αφαιρώντας μία οποιαδήποτε στήλη. Γενικά, έχει δειχθεί ότι είναι δυνατό να κατασκευαστούν χωροχρονικοί κώδικες για αριθμό n T > που θα προσφέρουν τη μέγιστο κέρδος διαφοροποίησης όπως αυτός ορίζεται από τον αριθμό των κεραιών στον πομπό και στον δέκτη ( n n T R. Οι κώδικες αυτοί διατηρούν την απλότητα του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης μέγιστης πιθανοφάνειας βασισμένο σε γραμμική επεξεργασία στο δέκτη. Έχει επίσης δειχθεί ότι για πραγματικούς αστερισμούς διαμόρφωσης, όπως το PAM, χωροχρονικοί κώδικες με ρυθμό μετάδοσης ίσο με μονάδα είναι δυνατό να κατασκευαστούν. Όμως όταν οι αστερισμοί είναι μιγαδικοί, όπως κατά PSK και QAM, δεν είναι γνωστό αν υπάρχουν ή όχι χωροχρονικοί κώδικες με ρυθμό μετάδοσης ίσο με ένα και απλή γραμμική επεξεργασία οι οποίοι θα δίνουν το μέγιστο δυνατό κέρδος διαφοροποίησης για n T >. Παρόλα αυτά για ρυθμούς μικρότερους της μονάδας αποδεικνύεται ότι υπάρχουν τέτοιοι κώδικες. 3

47 33

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες 4. Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται μία μικρή αναφορά των συνελικτικών κωδικών, οι οποίοι χρησιμοποιούνται ευρέως κατά την Forward Error Correction (FEC κωδικοποίηση σε ασύρματα συστήματα (Ενότητα 4.. Η ανάλυση τους βασίζεται στο αντίστοιχο διάγραμμα καταστάσεων trelli που τους αναπαριστά. Η επόμενη ενότητα εστιάζεται σε μία βασική κατηγορία των συνελικτικών κωδικών, τους κώδικες turbo. Στην ενότητα 4.4 αναλύεται διεξοδικά ο αλγόριθμος Μέγιστος Εκ των Υστέρων. Ο αλγόριθμος αυτός αποτελεί την καρδιά της επαναληπτικής αποκωδικοποίησης. Υπολογίζονται οι μετρικές που τον διέπουν και εξηγείται αναλυτικά ολόκληρη η διαδικασία της αποκωδικοποίησης με χρήση του αλγορίθμου MAP. Επιπλέον, αναλύονται δύο από τις πιο βασικές τροποποιήσεις του αλγορίθμου που χρησιμοποιούνται πλέον ευρέως στα ασύρματα συστήματα, ο αλγόριθμος Max-Log-MAP και ο Log-Map. 4. Συνελικτικοί κώδικες Δύο διαφορετικοί τύποι κωδικών χρησιμοποιούνται ευρέως στα ασύρματα συστήματα, οι συνελικτικοί και οι μπλοκ κώδικες. Στους συνελικτικούς κώδικες, ο κωδικοποιητής δέχεται μπλοκ των - bit από την ακολουθία πληροφορίας u και παράγει μία κωδικοποιημένη λέξη (κωδικός λέξη v από μπλοκ των n συμβόλων. Το βασικό χαρακτηριστικό της κωδικοποίησης αυτής είναι ότι κάθε κωδικοποιημένο μπλοκ δεν εξαρτάται μόνο από το αντίστοιχο bit μπλοκ της ακολουθίας πληροφορίας της ίδιας χρονικής στιγμής, αλλά επίσης και από τα m επόμενα μπλοκ. Ο κωδικοποιητής τότε έχει τάξη μνήμης m. Το σύνολο όλων πιθανών κωδικοποιημένων ακολουθιών που προκύπτουν από ένα συνελικτικό κωδικοποιητή καθορίζει και τον κώδικα. Ο λόγος R = n ονομάζεται ρυθμός κώδικα και μπορεί να μεταφραστεί ως ο αριθμός των bit πληροφορίας που εισάγονται στον κωδικοποιητή για κάθε μεταδιδόμενο σύμβολο. Για τους μπλοκ κώδικες, θα αναφερθεί απλά πως η 34

49 4. Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες βασική τους διαφορά με τους συνελικτικούς κώδικες είναι ότι ο κωδικοποιητής που χρησιμοποιούν δεν έχει μνήμη και ότι η έξοδοι που δίνει σε κάθε χρονική στιγμή εξαρτάται μόνο από την αντίστοιχη - bit πληροφορία εισόδου. Στους συνελικτικούς κώδικες τώρα, επειδή απαιτείται χρήση στοιχείων μνήμης υλοποιούνται με ένα ακολουθιακό λογικό κύκλωμα. Τυπικά, οι τιμές, n επιλέγονται να είναι μικροί ακέραιοι και για το καθορισμό της πλεονάζουσας πληροφορίας που προστίθεται στην αρχική ακολουθία πληροφορίας, επιδιώκεται σταθερή τιμή στο ρυθμό κώδικα και αύξηση στη μνήμη του κωδικοποιητή. Το πώς θα χρησιμοποιηθεί η μνήμη για την αξιόπιστη μετάδοση σε ένα κανάλι με θόρυβο, αποτελεί ένα σημαντικό πρόβλημα που χρήζει ιδιαίτερη προσοχή. Στο σχήμα 4. δίνεται ένα απλό παράδειγμα δυαδικού συνελικτικού κωδικοποιητή με εμπρός τροφοδότηση. Σχήμα 4.: Δυαδικός συνελικτικός μη συστηματικός κωδικοποιητής με εμπρός τροφοδότηση και χαρακτηριστικά =, n =, m = 3. Επειδή ένας συνελικτικός κωδικοποιητής είναι ένα γραμμικό ακολουθιακό κύκλωμα, μπορεί να αναπαρασταθεί με ένα διάγραμμα κατάστασης. Η κατάσταση ενός κωδικοποιητή ορίζεται με βάση τα περιεχόμενα των καταχωρητών του ολίσθησης. Ο αριθμός των καταστάσεων, θα ισούται με το πλήθος των διαφορετικών δυαδικών τιμών που μπορεί να δώσει ο m συνδυασμός των καταχωρητών του (δηλαδή. Οι μεταβάσεις τώρα μεταξύ των καταστάσεων καθορίζονται από την τρέχουσα κατάσταση (δηλαδή από τις τιμές που περιέχουν εκείνη τη στιγμή οι καταχωρητές και την πληροφορία εισόδου στον κωδικοποιητή. Κάθε ακμή του διαγράμματος για μία μετάβαση i j προσδιορίζεται από μία ετικέτα της μορφής x / y, όπου x δηλώνει την είσοδο του κωδικοποιητή και y δηλώνει την αντίστοιχη κωδικοποιημένη λέξη που προκύπτει. Έτσι, για την περίπτωση του κωδικοποιητή του σχήματος 4. έχουμε το παρακάτω διάγραμμα καταστάσεων του σχήματος 4.. Για κάθε κατάσταση που μπορεί να βρεθεί ο κωδικοποιητής, υπάρχουν συγκεκριμένες καταστάσεις που μπορεί να μεταβεί. Με άλλα λόγια, η κατάσταση του κωδικοποιητή τη στιγμή i καθορίζεται από εκείνα τα σύμβολα πληροφορίας τα οποία επηρεάζουν τα σύμβολα εξόδου κατά το διάστημα από τη στιγμή i στη 35

50 στιγμή i + καθώς και τα μελλοντικά σύμβολα εξόδου. Τα ζητούμενα σύμβολα είναι αυτά που είναι αποθηκευμένα στους καταχωρητές τη στιγμή i. Επειδή η μνήμη είναι πεπερασμένη, το πλήθος των συνδυασμών των αποθηκευμένων συμβόλων είναι και αυτό πεπερασμένο, έτσι λοιπόν κάθε χρονική στιγμή ο κωδικοποιητής έχει πεπερασμένο επιτρεπόμενο αριθμό μεταβάσεων κατάστασης. Σχήμα 4.: Διάγραμμα κατάστασης του συνελικτικού κωδικοποιητή του σχήματος 4.. Αυτή η δυναμική συμπεριφορά του κωδικοποιητή μπορεί να αναπαρασταθεί γραφικά από ένα διάγραμμα καταστάσεων στο χρόνο, το οποίο ονομάζεται διάγραμμα trelli (σχήμα 4.3. Το trelli ουσιαστικά αποτελείται από επίπεδα κόμβων και ακμών που ενώνουν του κόμβους ενός επιπέδου με τους κόμβους του επόμενου επιπέδου. Τη στιγμή 0 ο κωδικοποιητής ξεκινά από κάποια συγκεκριμένη κατάσταση, έστω 0. Τη στιγμή i ο κωδικοποιητής οδηγείται σε μία και μόνο μία επιτρεπτή κατάσταση από ένα πεπερασμένο σύνολο καταστάσεων. Στο διάγραμμα trelli, το σύνολο των επιτρεπτών καταστάσεων παρουσιάζεται από ένα σύνολο κόμβων στο i επίπεδο, μία για κάθε επιτρεπτή κατάσταση. Ο κωδικοποιητής κινείται από τη μία επιτρεπόμενη κατάσταση τη μία χρονική στιγμή στην επόμενη κατάσταση την άλλη χρονική στιγμή σε μία μονάδα χρόνου. Αυτή η μετάβαση κατάστασης παρουσιάζεται με μία μη κατευθυνόμενη ακμή (συχνά ονομάζεται και κλαδί που συνδέει την κατάσταση εκκίνησης με την κατάσταση προορισμού. Κάθε κλαδί προσδιορίζεται με τα κωδικοποιημένα σύμβολα που παράχθηκαν κατά τη διάρκεια της αντίστοιχης μετάβασης. Κάθε κατάσταση του κωδικοποιητή μπορεί να προκύψει ξεκινώντας από τη κατάσταση 0 και συνδέεται με αυτή με ένα μονοπάτι. Η ακολουθία των τιμών κλαδιού ενός μονοπατιού είναι η κωδικοποιημένη ακολουθία. Δηλαδή το να κωδικοποιηθεί μία ακολουθία πληροφορίας είναι σα να ανιχνεύεται το αντίστοιχο μονοπάτι στο trelli διάγραμμα ξεκινώντας από την αρχική κατάσταση 0. 36

51 4. Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες Σχήμα 4.3: Διάγραμμα trelli συνελικτικού κωδικοποιητή πεπερασμένης κατάστασης. 4.3 Turbo κώδικες Η κωδικοποίηση Turbo προτάθηκε το 993 από τους Berrou, Glavieux, Thitimajahima [4.], η οποία πρόσφερε καταπληκτικό κέρδος κωδικοποίησης, πλησιάζοντας το όριο του Shannon. Η ακολουθία πληροφορίας κωδικοποιείται δύο φορές ενώ ανάμεσα τους υπάρχει και ένας interleaver με σκοπό να κάνει τις δύο κωδικοποιημένες ακολουθίες όσο το δυνατό στατιστικά ανεξάρτητες μεταξύ τους. Συνήθως χρησιμοποιούνται R = αναδρομικοί συστηματικοί συνελικτικοί κωδικοποιητές (Recurive Sytematic Convolutional - RSC 4, όπου ο καθένας παράγει μία συστηματική έξοδο και μία ακολουθία πλεονάζουσας πληροφορίας (σχήμα 4.4. Στη συνέχεια οι δύο ακολουθίες πλεονάζουσας πληροφορίας μπορούν να υποστούν περιορισμό, δηλαδή για παράδειγμα το μισό πλήθος των bit εξόδου από τον κάθε κωδικοποιητή να μη χρησιμοποιηθεί περαιτέρω. Αυτό επιτυγχάνεται με το να εναλλάσσονται κάθε φορά τα δύο πλεονάζοντα bit (ή bit ισοτιμίας κατά την πολυπλεξία τους με τη συστηματική πληροφορία. Στην περίπτωση αυτή η συνολικός ρυθμός κωδικοποίησης θα είναι R =. Σε διαφορετική περίπτωση που δε υποστούν περιορισμό, έχουμε συνολικό ρυθμό κωδικοποίησης R = 3 (σχήμα Κατά τη turbo κωδικοποίηση όπου αναφέρεται από εδώ και στο εξής στοιχείο κωδικοποίησης θα εννοείται η χρήση ενός αναδρομικού συστηματικού συνελικτικού κωδικοποιητή ο οποίος δίνει ως έξοδο ένα συστηματικό bit και ένα bit πληροφορίας για κάθε bit εισόδου. Σε κάθε άλλη περίπτωση θα αναφέρεται ρητά 37

52 Σχήμα 4.4: Απλή μορφή ενός αναδρομικού συστηματικού συνελικτικού κωδικοποιητή με χαρακτηριστικά =, n =, m =. Σχήμα 4.5: Γενική μορφή ενός turbo κωδικοποιητή. 4.4 Turbo αποκωδικοποιητής Η γενική δομή ενός επαναληπτικού turbo αποκωδικοποιητή φαίνεται στο σχήμα 4.6. Δύο στοιχεία αποκωδικοποίησης συνδέονται με interleaver και deinterleaver για να υπάρχει πλήρη συμφωνία με τον turbo κωδικοποιητή. Όπως φαίνεται στο σχήμα αυτό, κάθε αποκωδικοποιητής λαμβάνει τρεις μαλακές εισόδους από τα συστηματικά κωδικοποιημένα bit εξόδου του καναλιού, από τα bit ισοτιμίας που προέκυψαν από τον αντίστοιχο στοιχείο κωδικοποίησης, και την πληροφορία από τον άλλο στοιχείο αποκωδικοποίησης όσο αναφορά τις πιθανές τιμές των bit που αποκωδικοποιεί. Η πληροφορία αυτή που προέρχεται από τον άλλο αποκωδικοποιητή αναφέρεται ως εκ των προτέρων πληροφορία (a priory. Τα στοιχεία αποκωδικοποίησης πρέπει να εκμεταλλευτούν και τη πληροφορία εισόδου από το κανάλι καθώς και αυτή την εκ των προτέρων πληροφορία. Επίσης θα πρέπει να παρέχουν εξόδους που είναι γνωστές ως μαλακές έξοδοι για τα αποκωδικοποιημένα bit. Δηλαδή τα στοιχεία αποκωδικοποίησης καθώς παρέχουν την αποκωδικοποιημένη δυαδική ακολουθία εξόδου, θα πρέπει επίσης να δώσουν τις αντίστοιχες 38

53 4. Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες πιθανότητες για κάθε bit το οποίο έχει αποκωδικοποιηθεί σωστά. Οι μαλακές αυτές έξοδοι αντιπροσωπεύονται τυπικά με όρους που ονομάζονται λογαριθμικοί λόγοι πιθανοφάνειας (Log Lielihood Ratio - LLR, το μέγεθος των οποίων δίνει το πρόσημο στο bit και το πλάτος του τη πιθανότητα για μία σωστή απόφαση. Ο αποκωδικοποιητής του σχήματος 4.6 εκτελείται επαναληπτικά, και στην πρώτη επανάληψη το πρώτο στοιχείο αποκωδικοποίησης παίρνει μόνο τις τιμές της εξόδου του καναλιού και παράγει μαλακή έξοδο ως εκτίμηση της δυαδικής πληροφορία. Η μαλακή έξοδο από τον πρώτο κωδικοποιητή χρησιμοποιείται στη συνέχεια ως πρόσθετη πληροφορία για τον δεύτερο αποκωδικοποιητή, ο οποίος χρησιμοποιεί αυτή την πληροφορία μαζί με τη oft input πληροφορία από τις εξόδους του καναλιού για να υπολογίσει τη δική του εκτίμηση για τη δυαδική πληροφορία. Τώρα η δεύτερη επανάληψη μπορεί να ξεκινήσει, και πρώτος αποκωδικοποιητής αποκωδικοποιεί τις εξόδους του καναλιού ξανά, αλλά τώρα με πρόσθετη πληροφορία για την τιμή των bit εισόδου που παρέχεται από την έξοδο του δεύτερου αποκωδικοποιητή στην πρώτη επανάληψη. Αυτή η πρόσθετη πληροφορία επιτρέπει στον πρώτο αποκωδικοποιητή να επιτύχει πιο ακριβές σύνολο μαλακών εξόδων, το οποίο χρησιμοποιείται στη συνέχεια ως εκ των προτέρων πληροφορία από το δεύτερο αποκωδικοποιητή. Αυτός ο κύκλος λειτουργιών επαναλαμβάνεται και σε κάθε επανάληψη ο ρυθμός σφάλματος σε bit των αποκωδικοποιημένων bit τείνει να πέφτει. Βέβαια, ο ρυθμός αυτός μειώνεται όσο ο αριθμός των επαναλήψεων αυξάνεται. Έτσι, για λόγους πολυπλοκότητας, συνήθως χρησιμοποιούνται 8-0 επαναλήψεις. Σχήμα 4.6: Γενική μορφή ενός turbo κωδικοποιητή (όπου Π, Π - οι αντίστοιχες διατάξεις interleaving και deinterleaving. Εξαιτίας του interleaver που χρησιμοποιείται στον κωδικοποιητή, ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί κατά τη διαδικασία interleaving και deinterleaving 39

54 των LLR τιμών οι οποίες χρησιμοποιούνται για να αντιπροσωπεύσουν τις μαλακές τιμές της δυαδικής ακολουθίας. Επιπλέον, λόγω της επαναληπτικής φύσης της αποκωδικοποίησης, πρέπει να δοθεί ειδική μέριμνα για να μη χρησιμοποιηθεί η ίδια πληροφορία παραπάνω από μία φορά σε κάθε βήμα της αποκωδικοποίησης. Για το λόγο αυτό, η σκέψη της εσωτερικής και εξωτερικής πληροφορίας χρησιμοποιείται για να περιγραφεί η επαναληπτική αποκωδικοποίηση των turbo κωδικών [4.]. Δύο βασικοί αλγόριθμοι κατάλληλοι για turbo αποκωδικοποίηση έχουν αναπτυχθεί, ο αλγόριθμος Viterbi με χρήση μαλακών εξόδων (Soft Output Viterbi Algorithm - SOVA [4.] και ο αλγόριθμος της μέγιστης εκ των υστέρων πιθανότητας (Maximum A Poteriori Algorithm - MAP [4.3]. Στη βιβλιογραφία έχουν αναπτυχθεί διάφοροι επαναληπτικοί αποκωδικοποιητές που βασίζονται στους δύο παραπάνω αλγορίθμους. Στη παρούσα εργασία τα συστήματα αποκωδικοποίησης που αναπτύχθηκαν στηρίχτηκαν στο δεύτερο αλγόριθμο. Κι αυτό, γιατί το βασικό κριτήριο υλοποίησης ήταν η συνεισφορά των επαναληπτικών αποκωδικοποιητών σε απόδοση στο τελικό ασύρματο σύστημα MIMO και λιγότερο στη πολυπλοκότητα υλοποίησης τους. Γενικά, σε θέμα απόδοσης οι αποκωδικοποιητές MAP παρουσιάζουν πλεονέκτημα έναντι των αποκωδικοποιητών SOVA αν και χάνουν σε θέματα πολυπλοκότητας Λογαριθμικοί λόγοι πιθανοφάνειας Η ιδέα πίσω από τους λογαριθμικούς λόγους πιθανοφάνειας προέκυψε από τον Roberton [4.4] για να απλοποιηθεί η πληροφορία που ανταλλάσσεται μεταξύ των αποκωδικοποιητών κατά την επαναληπτική αποκωδικοποίηση των turbo κωδικών και πλέον χρησιμοποιούνται ευρέως στη βιβλιογραφία της turbo κωδικοποίησης. Η τιμή LLR για μία δυαδική πληροφορία u δηλώνεται ως L ( u και ορίζεται ως ο νεπέριος λογάριθμος του λόγου των πιθανοτήτων η δυαδική αυτή πληροφορία να παίρνει τις δύο δυνατές της τιμές: ( u = + ( u = P L ( u = ln, (4. P Όπως φαίνεται, οι δύο δυνατές τιμές της δυαδικής πληροφορίας θεωρήθηκαν οι τιμές + και, από ότι και 0. Αυτός ο ορισμός δε δημιουργεί καμία θεωρητική διαφορά, αλλά βοηθάει αρκετά τους μαθηματικούς υπολογισμούς που α ακολουθήσουν. Από τη σχέση 4. μπορεί να παρατηρήσει κανείς ότι το πρόσημο του L ( u ενός bit u καθορίζει αν το bit αυτό είναι πιο πιθανό να είναι + ή και το πλάτος του καθορίζει πόσο πιθανό το πρόσημο του L ( u να δίνει τη σωστή τιμή του u. u 40

55 4. Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες Γνωρίζοντας την τιμή L u είναι δυνατό να υπολογιστεί η πιθανότητα το ( u = + ή u =. Δοθέντος ότι P ( u = P( u = + και υψώνοντας στη δύναμη του e τη σχέση 4., προκύπτει: = και σε γενική μορφή: P( u = + = P( u = =, L( u e P u + = L( u + e ( P( u L( u e = = (4. L( u + e P e = e (4.3 + L( u ± L( u ( u ± = e L( u Στη σχέση 4.3 παρατηρείται ότι το πηλίκο μέσα στη παρένθεση παραμένει ανεξάρτητο της επιθυμίας για υπολογισμό της πιθανότητας το u = + ή u =, οπότε μπορεί να αντιμετωπιστεί ως μία σταθερά όπως θα φανεί καλύτερα και στις επόμενες ενότητες. Εκτός από τις LLR τιμές L ( u βασισμένες στις πιθανότητες P ( u = ±, στους turbo αποκωδικοποιητές μας ενδιαφέρει οι LLR τιμές με βάση τις υπό συνθήκη πιθανότητες, δηλαδή για παράδειγμα τη πιθανότητα το u = ± με βάση κάποια ακολουθία y που έχει ληφθεί, και ορίζεται ως: P( u = + y L( u = y ln, (4.4 P( u = y Οι υπό συνθήκη πιθανότητες P( u = ± y είναι γνωστές και ως εκ των υστέρων πιθανότητες των αποκωδικοποιημένων bit u, και αποτελούν τις μαλακές εισόδους και μαλακές εξόδους (Soft Input Soft Output - SISO στους MAP αποκωδικοποιητές που θα αναφερθούν παρακάτω. Εκτός από τις υπό συνθήκη πιθανότητες P( u y, θα χρησιμοποιηθούν στη turbo αποκωδικοποίηση και οι υπό συνθήκη LLR βασισμένες στη πιθανότητα η έξοδος του matched φίλτρου να είναι y δεδομένου ότι το αντίστοιχο bit x που μεταδόθηκε ήταν είτε + ή. Οι υπό συνθήκη αυτή πιθανότητα ορίζεται ως εξής: P( y x = + L ( y = ln x, (4.5 P( y x = 4

56 Για παράδειγμα, έστω ότι μεταδίδεται το bit x = ± σε ένα Gauian κανάλι ή ένα κανάλι με παραμόρφωση με χρήση BPSK διαμόρφωσης. Τότε η υπό συνθήκη πιθανότητα για την έξοδο του matched φίλτρου θα είναι: P P E κ σ π σ Eb x = = exp y + a κ σ π σ b ( y x = + = exp ( y a ( y (,, (4.6 όπου E b η ενέργεια μετάδοσης προς το κάθε bit, σ η διασπορά του θορύβου και a το πλάτος της παραμόρφωσης (στη περίπτωση που δεν έχουμε, τότε το a =. Επομένως, με βάση τη σχέση 4.5 η ζητούμενη υπό συνθήκη LLR θα είναι: E ( y a b exp κ Eb L y x σ ( = ln = a y = E 4 b σ exp ( y + a κ σ L c y, (4.7 όπου το L c ορίζεται ως η τιμή αξιοπιστίας του καναλιού και εξαρτάται μόνο από το SNR και το πλάτος παραμόρφωσης του καναλιού. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα όπου έγινε χρήση BPSK διαμόρφωση, η ενέργεια του μεταδιδόμενου συμβόλου E ήταν ίση με την ενέργεια του bit. Στην γενική περίπτωση που χρησιμοποιηθεί διαμόρφωση M-PSK ή M-QAM, η τιμή αξιοπιστίας του καναλιού εκφράζεται μέσω της E σύμφωνα με τη σχέση: E L c = 4a (4.8 σ Μετά την απαραίτητη αναφορά στους λογαριθμικούς λόγους πιθανοφάνειας, στην επόμενη ενότητα θα αναπτυχθεί ο Αλγόριθμος Μέγιστος εκ των Υστέρων Αλγόριθμος Μέγιστος εκ των Υστέρων Το 974 ένας αλγόριθμος, που είναι γνωστός ως μέγιστος εκ των υστέρων, προτάθηκε από τους Bahl, Coce, Jeline και Raviv για την εκτίμηση των εκ των υστέρων πιθανοτήτων των καταστάσεων και των μεταβάσεων σε μία μαρκοβιαννή πηγή, όταν υπήρχε θόρυβος χωρίς μνήμη. Ο αλγόριθμος αυτός έγινε γνωστός και ως BCJR από τους δημιουργούς τους. Επίσης έδειξαν ότι ο αλγόριθμος αυτός μπορεί να χρησιμοποιηθεί για αποκωδικοποίηση και για 4

57 4. Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες μπλοκ και για συνελικτικούς κώδικες. Μάλιστα, όταν χρησιμοποιηθεί για να αποκωδικοποιήσει συνελικτικούς κώδικες είναι βέλτιστος ως προς την ελαχιστοποίηση του αποκωδικοποιημένου BER, σε αντίθεση με τον αλγόριθμο Viterbi, ο οποίος ελαχιστοποιεί τη πιθανότητα ενός λανθασμένου μονοπατιού μέσω του trelli που επιλέχτηκε από τον αποκωδικοποιητή. Δηλαδή ο αλγόριθμος Viterbi μπορεί να θεωρηθεί ότι ελαχιστοποιεί τον αριθμό των ομάδων των bit που σχετίζονται με εκείνα τα μονοπάτια του διαγράμματος trelli, και όχι το πραγματικό αριθμό των bit, τα οποία αποκωδικοποιούνται λανθασμένα. Παρόλα αυτά όπως έχει αναφερθεί ότι στις περισσότερες εφαρμογές η απόδοση των δύο αλγορίθμων είναι πολύ κοντά [4.5]. Όμως ο αλγόριθμος MAP εξετάζει όλα τα πιθανά μονοπάτια μέσω του trelli του συνελικτικού αποκωδικοποιητή και αρχικά φάνηκε ότι θα ήταν απαγορευτικά πολύπλοκος για να εφαρμοστεί στα περισσότερα συστήματα. Έτσι δεν είχε χρησιμοποιηθεί μέχρι την ανακάλυψη των turbo κωδικών. Από τότε έχει πραγματοποιηθεί εκτενή έρευνα για τη μείωση της πολυπλοκότητας του αλγόριθμου MAP σε λογικά επίπεδα. Κατά την ανάλυση θα χρησιμοποιηθεί επανειλημμένα ο κανόνας του Baye. Ο κανόνας αυτός δίνει την από κοινού πιθανότητα του a και του b, P( a b, σε σχέση με την υπό συνθήκη πιθανότητα του a δοθέντος του b. P( a b = P( a b P( b (4.9 Επίσης θα γίνει χρήση μίας συνέπειας του κανόνα του Baye: P({ a b} c = P( a { b c} P( b c (4.0 Η οποία προκύπτει από τη σχέση 4.9 θεωρώντας ότι x a b και y b c. Ο αλγόριθμος MAP, για κάθε αποκωδικοποιημένο bit, δίνει την πιθανότητα να είναι το bit αυτό + ή, δεδομένης της ακολουθίας συμβόλων y. Όπως αναλύθηκε στην ενότητα 4.4. αυτό είναι ισοδύναμο με τον υπολογισμό της σχέσης 4.4. Από τον κανόνα του Baye η σχέση αυτή μπορεί να ξαναγραφτεί ως: P( u = + y p( y P( u = + y L( u = = ln y ln (4. P( u = y p( y P( u = y Έστω ότι χρησιμοποιούμε τον αναδρομικό συστηματικό συνελικτικό κωδικοποιητή του σχήματος 4.4. Στο σχήμα 4.7 φαίνεται το αντίστοιχο διάγραμμα που δείχνει όλες τις πιθανές μεταβάσεις του κωδικοποιητή αυτού. Μιας και η μνήμη m του κωδικοποιητή αυτού είναι ίση με δύο, θα έχει m = 4 καταστάσεις και επειδή είναι δυαδική κωδικοποίηση, για κάθε κατάσταση θα υπάρχουν δύο δυνατές μεταβάσεις μία αν το bit εισόδου είναι 43

58 (παρουσιάζεται με συνεχή γραμμή και μία αν το bit εισόδου είναι + (παρουσιάζεται με διακεκομμένη γραμμή. Σχήμα 4.7: Πιθανές μεταβάσεις του RSC κωδικοποιητή του σχήματος 4.4. Από το σχήμα 4.7 φαίνεται ότι αν η προηγούμενη κατάσταση και η τωρινή κατάσταση είναι γνωστές, τότε η τιμή του bit εισόδου u που προκάλεσε την μετάβαση αυτή θα είναι επίσης γνωστό. Έτσι η πιθανότητα το u = + είναι ίση με τη πιθανότητα η μετάβαση από την κατάσταση στη κατάσταση να είναι μία από τις δυνατές τέσσερις μεταβάσεις που μπορούν να συμβούν όταν το u = + (δηλαδή οι μεταβάσεις με τις διακεκομμένες γραμμές. Αυτό το σύνολο των μεταβάσεων είναι αμοιβαία αποκλειόμενο, έτσι η πιθανότητα κάποιο από αυτά να συμβεί είναι ίση με το άθροισμα των μεμονωμένων πιθανοτήτων τους. Έτσι, μπορούμε να γράψουμε τη σχέση 4. ως εξής: P( = ' = y (, ' u =+ L ( u y = ln = =, (4. P( ' y (, ' u = όπου (, ' u = + είναι το σύνολο όλων των μεταβάσεων από τη προηγούμενη κατάσταση = ' στη τωρινή κατάσταση = που μπορεί να συμβεί αν το bit εισόδου είναι το u = +. Κατά ανάλογο τρόπο ορίζεται ο δείκτης (, ' u =. Για απλότητα στις αναπαραστάσεις θα αντικατασταθεί το P( = ' = y με το P( ' y. Τώρα θα επικεντρωθεί η προσοχή στις πιθανότητες P( ' y του αριθμητή και του παρανομαστή της σχέσης 4.. Η ληφθείσα ακολουθία y μπορεί να χωριστεί σε τρία τμήματα: στη 44

59 4. Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες ληφθείσα κωδικοποιημένη λέξη σε σχέση με τη παρούσα μετάβαση y, τη ληφθείσα ακολουθία πριν τη τωρινή μετάβαση y j < και τη ληφθείσα ακολουθία μετά την τωρινή μετάβαση y j >. Ο διαχωρισμός αυτός φαίνεται στο σχήμα 4.8 όσο αναφορά πάλι το παράδειγμα του κωδικοποιητή του σχήματος 4.4. Τότε οι μεμονωμένες πιθανότητες γίνονται: P ( j< j> ' y = P( ' y y y, (4.3 Σχήμα 4.8: Το trelli διάγραμμα του αποκωδικοποιητή MAP. Με χρήση του κανόνα του Baye και θεωρώντας ότι το κανάλι είναι χωρίς μνήμη, τότε η μελλοντική ληφθείσα ακολουθία y j > θα εξαρτάται μόνο από τη τωρινή κατάσταση και όχι από τη προηγούμενη κατάσταση ή την τωρινή και τη προηγούμενη ληφθείσα ακολουθία. Επομένως, ( y j> { ' y j< y } P( ' y j y ( y j> P( ' y j y P( y j> P( { y } { y j< } P( y j ( y P( { y } P( y P( ' y = P < = P < Baye < = P j> j< = ( γ (, α ( β, (4.4 όπου ( = y ( = P j< α (4.5 είναι η πιθανότητα το trelli να βρίσκεται στην κατάσταση τη στιγμή και η ληφθείσα ακολουθία από το κανάλι μέχρι τη στιγμή αυτή να είναι όπως φαίνεται και στο σχήμα 4.8, y j < 45

60 ( y β ( = P j> = (4.6 είναι η πιθανότητα η μελλοντική ληφθείσα ακολουθία να είναι η δοθέντος ότι το trelli είναι στην κατάσταση τη στιγμή, και τέλος η ({ y = } = y >, γ (, = P (4.7 είναι η πιθανότητα η ληφθείσα ακολουθία από το κανάλι να είναι η y, δοθέντος ότι το trelli βρισκόταν στην κατάσταση τη στιγμή και μετέβηκε προς την κατάσταση. Η σχέση 4.4 δείχνει ότι η πιθανότητα P( ' y το trelli του κωδικοποιητή να μεταβαίνει από την κατάσταση = στην κατάσταση = και η ληφθείσα ακολουθία να είναι η y μπορεί να χωριστεί σε ένα γινόμενο τριών όρων: α (, γ (, και β (. Το νόημα αυτών των τριών όρων φαίνεται στο σχήμα 4.8, για τη μετάβαση από το = στο = που φαίνεται με την έντονη μαύρη γραμμή. Ο MAP αλγόριθμος βρίσκει όλα τα α ( και β ( για όλες τις καταστάσεις κατά μήκος του trelli (δηλαδή για = 0,, K, N και το γ (, για όλες τις πιθανές μεταβάσεις από την κατάσταση = στην κατάσταση = ξανά για = 0,, K, N. Οι τιμές αυτές χρησιμοποιούνται στην συνέχεια για να υπολογιστούν οι πιθανότητες P( = ' = y της σχέσης 4.4, οι οποίες χρησιμοποιούνται στη συνέχεια για να υπολογιστούν οι λογαριθμικοί λόγοι πιθανότητας L( u y της σχέσης 4. για κάθε bit u. j Εμπρός αναδρομικός υπολογισμός των τιμών a ( Με βάση τη σχέση 4.5, για τον υπολογισμό της τιμής α ( ' μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή α ( ως εξής: = y j< P( y j y ( ' y j y α ( = + = < = < all ' P, (4.8 όπου στη τελευταία γραμμή χωρίστηκε η πιθανότητα P y σε ( y< + άθροισμα των από κοινού πιθανοτήτων P ' y για όλες τις πιθανές ( y< + 46

61 4. Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες προηγούμενες καταστάσεις '. Με χρήση του κανόνα Baye και την υπόθεση πάλι ότι το κανάλι δεν έχει μνήμη, καταλήγουμε στον αναδρομικό τύπο: α ( = = = ({ y } { ' < } y j P( ' y j ({ y } ' P( ' y P < all ' P j< all ' all ' γ ( ', α (4.9 ( ' Έτσι, μόλις οι τιμές γ ( ', γίνουν γνωστές, οι τιμές των α ( μπορούν να υπολογιστούν αναδρομικά. Υποθέτοντας ότι το trelli έχει την αρχική κατάσταση 0, οι αρχικές συνθήκες για την αναδρομή αυτή είναι: 0 = α 0 ( 0 = 0 = α = = 0, 0 (4.0 0 ( 0 Το σχήμα 4.9 δείχνει ένα παράδειγμα για το πως μία τιμή α (, για = 0 υπολογίζεται αναδρομικά με χρήση των τιμών α ( ' και γ ( ', για την κωδικοποίηση του σχήματος 4.4. Επειδή, μάλιστα, γίνεται χρήση δυΐκού trelli, μόνο δύο προηγούμενες καταστάσεις, η = 0 και η = έχουν μονοπάτι προς τη κατάσταση = 0. Επομένως, η τιμή γ ( ', θα είναι μη μηδενική μόνο για τις καταστάσεις '= 0 ή '= και έτσι το άθροισμα της σχέσης 4.9 γίνεται μόνο σε δύο όρους. 47

62 Σχήμα 4.9: Αναδρομικός υπολογισμός των τιμών a (0 και β (0. κ κ Πίσω αναδρομικός υπολογισμός των τιμών β ( Ο υπολογισμός των τιμών β ( μπορεί να γίνει με ανάλογο τρόπο. Με βάση τη σχέση 4.6, μπορούμε να λάβουμε τις τιμές β ( ' ως εξής: ( y j> ' P ( y } ' β ( ' = P = = { j> = all ({ y y } ' = P j> all = P j> all = P j> all ( y { y '} P( { y } ' ( y P( { y } ' = β γ ( ', (4. all ( κ Έτσι, μόλις οι τιμές γ ( ', γίνουν γνωστές, μία αναδρομή προς τα πίσω μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να υπολογιστούν τιμές του β ( ' από τις τιμές του β ( με χρήση της σχέσης 4.. Στο παράδειγμα του σχήματος 4.9 υπολογίζεται η τιμή β (0 αναδρομικά με χρήση των τιμών β ( και γ (0,. + + Οι αρχικές συνθήκες που θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν για τις τιμές β N ( δεν είναι ξεκάθαρες όπως για την περίπτωση των α (. Από τη σχέση 4.6, η β N ( είναι η πιθανότητα ότι η μελλοντική ληφθείσα ακολουθία είναι η y j >, δεδομένο ότι η παρούσα κατάσταση είναι η. Για την τελευταία χρονική στιγμή του trelli ( = N, δεν υπάρχει μελλοντική ακολουθία και επομένως δεν είναι ξεκάθαρη η τιμή που θα πρέπει να τεθεί το β (. Στη βιβλιογραφία, έχουν χρησιμοποιηθεί διάφορες επιλογές στις αρχικές συνθήκες του β N (, όπως για παράδειγμα το β N ( 0 = και το β N ( = 0 για 0, όταν είναι γνωστό ότι το trelli τερματίζει στη μηδενική κατάσταση [4.] ή για τη περίπτωση ενός trelli που δεν τερματίζει γίνεται η ανάθεση β N ( = α N (, [4.4]. Τέλος έχει δειχθεί, ότι για να ικανοποιούνται ταυτόχρονα οι σχέση 4.6 και η αναδρομική σχέση 4. για το β N ( ' θα πρέπει το β ( =, [4.6]. N 0 N 48

63 4. Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες Υπολογισμός των τιμών γ ( ', Χρησιμοποιώντας τη σχέση 4.7 και με χρήση του κανόνα Baye, προκύπτει: γ ( ', = P({ y } ' = P({ y { '} P( ' = P({ y { '} P( u, (4. όπου u είναι το bit εισόδου που προκαλεί τη μετάβαση από την κατάσταση = ' στην κατάσταση =, και P ( u είναι η εκ των προτέρων πιθανότητα αυτού του bit που δίνεται από τη σχέση 4.3. Στη σχέση αυτή ο λόγος C L( u L( u e = (4.3 L( u + e εξαρτάται μόνο από τις LLR τιμές L ( u και όχι από την τιμή του bit u. Ο όρος P({ y { ' } της σχέσης (4. είναι ισοδύναμος με τη πιθανότητα P ({ y x, όπου το x είναι η μεταδιδόμενη κωδικοποιημένη λέξη που σχετίζεται με τη μετάβαση από την κατάσταση = ' στην κατάσταση =. Θεωρώντας πάλι ότι το κανάλι δεν έχει μνήμη, προκύπτει ότι: P({ y { '} = P({ y x = P({ y x, (4.4 όπου τα x l, y l είναι μεμονωμένα bit μέσα στη μεταδιδόμενη και ληφθείσα κωδικό λέξη x και y, και n είναι ο αριθμός αυτών των bit σε κάθε κωδικό λέξη y ή x. Έστω ότι τα bit x l έχουν μεταδοθεί σε ένα Gauian κανάλι με χρήση διαμόρφωσης BPSK, έτσι ώστε τα μεταδιδόμενα σύμβολα να είναι είτε + είτε, τότε, n l= Eb P( xl yl = exp ( y l axl πσ σ l l, (4.5 Όπου E b είναι η μεταδιδόμενη ενέργεια ανά bit, σ είναι η διασπορά του θορύβου και α είναι το πλάτος της παραμόρφωσης. Αντικαθιστώντας τη σχέση 4.5 στη σχέση 4.4 προκύπτει: 49

64 με το P({ y n Eb { '} = exp ( yl axl l= πσ σ n Eb = exp ( yl ax n l πσ σ l= ( n Eb = exp n ( y σ l= ( πσ n Eb = C y C x exp x α σ l= + a ax l xl l y l l y l, (4.6 C y n E = b exp n y σ l= ( πσ l (4.7 να εξαρτάται μόνο από τις τιμές του SNR και το μέγεθος της ληφθείσας ακολουθίας και το n E = b Cx exp α xl σ l= E = exp b α n, (4.8 σ να εξαρτάται από το SNR του καναλιού και από το πλάτος της παραμόρφωσης. Έτσι οι τιμές γ ( ', μπορούν να γραφτούν τώρα ως: C n L( u Eb γ ( ', = C x C y CL u u xl yl ( exp exp α σ l= n L( u Lc ( 4.8 C exp u exp xl yl, (4.9 l= Όπου ο όρος C δεν εξαρτάται από το πρόσημο του bit u ή τη μεταδιδόμενη κωδικοποιημένη λέξη x και επομένως είναι σταθερός κατά τα αθροίσματα της σχέσης 4. και αλληλοεξουδετερώνεται. Επομένως από τις σχέσεις 4. και 4.4, η υπό συνθήκη LLR του bit u δεδομένης της ακολουθίας y θα γίνεται τώρα: P( = ' = y ( ', u =+ L ( u y = ln = = P( ' y ( ', u = 50

65 4. Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες = ln ( ', u =+ ( ', u = α α ( ' γ ( ', β ( ( ' γ ( ', ( β (4.30 Ο υπό συνθήκη λογαριθμικός λόγος πιθανοφάνειας της σχέσης 4.30 είναι τελικά η έξοδος που παρέχει ο αποκωδικοποιητής MAP. Σχήμα 4.0: Διάγραμμα ροής του αλγορίθμου MAP Σύνοψη του αλγορίθμου MAP Από τη παραπάνω περιγραφή, η αποκωδικοποίηση της λαμβανόμενης ακολουθίας y που θα δώσει την εκ των υστέρων LLR L( u y ακολουθεί τα εξής βήματα. Καθώς οι τιμές του καναλιού y l λαμβάνονται, οι εκ των προτέρων LLR πιθανότητες L ( u χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των τιμών γ ( ', από τη σχέση 4.9 χωρίς να χρειάζεται και ο υπολογισμός της σταθεράς C μιας και εξουδετερώνεται όπως αναφέρθηκε κατά τις πράξεις στον υπολογισμό της σχέσης Καθώς οι τιμές y l του καναλιού καταφθάνουν και υπολογίζονται οι τιμές γ ( ',, μπορεί να ξεκινήσει ο εμπρός αναδρομικός υπολογισμός των α ( ', μέσα από τη σχέση 4.9. Στη συνέχεια, και αφού καταφθάσουν όλες οι τιμές του καναλιού και υπολογιστούν για όλα τα =,, K, N οι τιμές γ ( ',, μπορεί να ξεκινήσει και ο πίσω αναδρομικός υπολογισμός των τιμών β ( ', μέσω της σχέσης 4.. 5

66 Τελικά, όλοι οι υπολογισμοί των τιμών των α ( ',, β ( ', και γ ( ', θα χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό των τιμών L( u y. Οι λειτουργίες αυτές συνοψίζονται και στο διάγραμμα ροής του σχήματος 4.0. Γενικά, θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή κατά τον αναδρομικό υπολογισμό των τιμών α ( ', και β ( ', μην προκύψουν αριθμητικά underflow, αλλά τέτοια προβλήματα μπορούν να αποφευχθούν με προσεχτική κανονικοποίηση των τιμών αυτών. Η κανονικοποίηση αυτή εξουδετερώνεται στο λόγο της σχέσης 4.30, επομένως δε προκαλεί καμία αλλαγή στους λογαριθμικούς λόγους πιθανότητας που προκύπτουν από τον αλγόριθμο. Ο αλγόριθμος MAP, όπως φάνηκε από την παραπάνω περιγραφή είναι εξαιρετικά πολύπλοκος εξαιτίας των πολλαπλασιασμών που απαιτούν οι σχέσεις 4.9 και 4. για τον αναδρομικό υπολογισμό των τιμών των α ( ', και β ( ',, των πολλαπλασιασμών και των εκθετικών πράξεων κατά τον υπολογισμό των τιμών γ ( ', από τη σχέση 4.9 και των πολλαπλασιασμών και των λογαρίθμων που απαιτεί ο υπολογισμός των LLR L( u y από τη σχέση Τροποποιήσεις του αλγορίθμου Μέγιστου εκ των Υστέρων Όπως αναφέρθηκε και στη προηγούμενη ενότητα, λόγω της αυξημένης πολυπλοκότητας του αλγορίθμου MAP έχει πραγματοποιηθεί μεγάλη έρευνα για τη μείωσή της, με αποτέλεσμα να προκύψει ο αλγόριθμος Log MAP [4.7], ο οποίος παρουσιάζει την ίδια απόδοση με τον αλγόριθμο MAP αλλά με πολύ λιγότερη πολυπλοκότητα και χωρίς τα αριθμητικά προβλήματα που αναφέρθηκαν πιο πάνω, και ο αλγόριθμος Max Log MAP με ακόμη χαμηλότερη πολυπλοκότητα, αλλά παρουσιάζει λίγο χειρότερη απόδοση από τους δύο προαναφερθέντες αλγορίθμους ([4.8], [4.9]. Η αρκετά χαμηλότερη πολυπλοκότητα του αλγορίθμου Max-Log MAP οφείλεται στο γεγονός ότι όλες οι αναδρομές μεταφέρονται στο λογαριθμικό πεδίο όπου όπως είναι γνωστό οι πολλαπλασιασμοί μετατρέπονται σε προσθέσεις και επιπλέον πραγματοποιείται και μία προσεγγιστική μέθοδος η οποία απλοποιεί αρκετά τις πράξεις του αλγορίθμου MAP. Μάλιστα, λόγω αυτής της προσέγγισης η απόδοση του αλγορίθμου αυτού είναι υπό-βέλτιστη συγκρινόμενη με αυτή του αλγορίθμου MAP. Εδώ βασίζεται και η κεντρική ιδέα του αλγορίθμου Log MAP που έρχεται να διορθώσει την προσέγγιση αυτή και έτσι να προσφέρει απόδοση όμοια με αυτή του αλγορίθμου MAP, σε βάρος όμως της αύξησης της πολυπλοκότητας. Οι δύο αυτοί αλγόριθμοι θα αναλυθούν στη συνέχεια. 5

67 4. Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες Περιγραφή του αλγορίθμου Max-Log-MAP Ο αλγόριθμος Max-Log-MAP βασίζεται στην απλοποίηση των υπολογισμών του αλγορίθμου MAP μεταφέροντας τις σχέσεις του στο λογαριθμικό πεδίο και χρησιμοποιώντας την προσέγγιση x ln e i max( xi, (4.3 i Όπου max( x i είναι η μέγιστη τιμή του x i. Τότε ορίζονται τρία νέα μεγέθη ως εξής: Α ( = ln( α (, Β ( = ln( β (, Τότε με τη βοήθεια της σχέσης 4.9 έχω: Γ ( = ln( γ (, (4.3 Α ( = ln α ( ' γ ( ', all ' = ln [ ] exp Α ( ' + Γ ( ', all ' max( Α ( ' + Γ ( ', (4.33 ' Η σχέση 4.33 δηλώνει ότι για κάθε μονοπάτι στο διάγραμμα trelli του σχήματος 4.8 από τo προηγούμενο επίπεδο στη κατάσταση = του τωρινού επιπέδου, ο αλγόριθμος προσθέτει μία μετρική κλαδιού Γ ( ', στην ~ προηγούμενη τιμή Α ( ' για να υπολογίσει μία νέα τιμή Α ( για εκείνο το μονοπάτι. Η νέα τιμή για το Α ( με βάση τη σχέση 4.33 θα είναι η μέγιστη ~ από τις τιμές Α ( των διαφόρων μονοπατιών που καταλήγουν στην κατάσταση =. Αυτή η διαδικασία μπορεί να θεωρηθεί ως επιλογή ενός μονοπατιού ως επιζόν και απορρίπτοντας όλα τα άλλα μονοπάτια που καταλήγουν στην εκάστοτε κατάσταση. Η τιμή του Α ( θα πρέπει να δώσει το φυσικό λογάριθμο της πιθανότητας το trelli να είναι στην κατάσταση = στο επίπεδο, δεδομένου ότι η ληφθείσα ακολουθία από το κανάλι ήταν η y j <. Παρόλα αυτά λόγω της προσέγγισης της σχέσης 4.3, μόνο το μονοπάτι μέγιστης πιθανοφάνειας μέσω της κατάστασης = λαμβάνεται υπόψη όταν υπολογίζεται αυτή η πιθανότητα. Για αυτό το λόγο η τιμή της Α ( στον αλγόριθμο Max-Log-MAP 53

68 ουσιαστικά δίνει το πιο πιθανό μονοπάτι μέσω του trelli μέχρι την κατάσταση = και όχι την πιθανότητα οποιοδήποτε μονοπατιού μέχρι την κατάσταση αυτή μέσω του trelli. Αυτή η προσέγγιση είναι και ένας από τους λόγους για την υπό- βέλτιστη απόδοση του αλγορίθμου Max-Log-MAP σε σύγκριση με το αλγόριθμο MAP. Εδώ αναφέρουμε απλά ότι από τη σχέση 4.33 ο υπολογισμός της τιμής Α ( κατά την εμπρός αναδρομή είναι ίδιος με τη εμπρός αναδρομή που πραγματοποιεί και ο αλγόριθμος Viterbi: Για κάθε ζεύγος από μονοπάτια που ενώνονται στην ίδια κατάσταση σε κάποιο επίπεδο, πραγματοποιούνται δύο προσθέσεις και μία σύγκριση (Add-Compare-Select - ACS. Είναι φανερό ότι σε δυїκό trelli, η πρόσθεση και η μεγιστοποίηση για όλες τις προηγούμενες καταστάσεις = ' από τη σχέση 4.33, είναι στην πραγματικότητα πάνω σε δύο καταστάσεις, γιατί υπάρχουν μόνο δύο καταστάσεις = ' με μονοπάτια στην τωρινή κατάσταση =. Για κάθε άλλη τιμή του ' θα ισχύει γ ( ', = 0. Με ανάλογο τρόπο υπολογίζεται και η τιμή Β ( ' με τη βοήθεια της σχέσης 4., Β ( ' = ln β ( ( ', all = ln [ ] exp Β ( + Γ ( ', all max Β ( + Γ ( ',. (4.34 γ ( Πάλι αυτή η σχέση είναι ισοδύναμη με την αναδρομή προς τα πίσω του αλγορίθμου Viterbi. Η τιμή του Β ( ' βρίσκεται ως εξής: Για κάθε κατάσταση = που έχει μονοπάτι προς την κατάσταση = ' (δύο στο δυϊκό trelli, προσθέτει μία μετρική κλαδιού Γ ( ', στην τιμή Β ( και επιλέγει την μεγαλύτερη τιμή Β ( '. Με χρήση της σχέσης 4.9 η μετρική κλαδιού Γ ( ', στις παραπάνω αναδρομικές σχέσεις γράφεται ως εξής: n L( u Lc Γ = ( ', ln C exp u exp xl yl l= n L u Lc = Cˆ ( + u + xl yl, (4.35 l= 54

69 4. Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες όπου η μεταβλητή Cˆ = lnc δεν εξαρτάται από το u ή από τη μεταδιδόμενη κωδικό λέξη x οπότε μπορεί να θεωρηθεί σταθερή και να παραληφθεί. Έτσι η μετρική κλαδιού είναι η ίδια με αυτή του αλγορίθμου Viterbi με τη προσθήκη της εκ των προτέρων LLR πιθανότητας u L u. Επιπλέον ο συσχετιστικός n όρος x y l = l l είναι πολλαπλασιασμένος με την μεταβλητή αξιοπιστίας του καναλιού L c της σχέσης 4.8. Τέλος, από τη σχέση 4.30 η εκ των υστέρων LLR πιθανότητα L( u y για τον αλγόριθμο Max-Log-MAP θα είναι: ( L ( u exp ( ', u =+ y = ln exp ( ', u = max Α ( ' + Γ ( ', u + ( Α ( ' + Γ ( ', + Β ( ( Α ( ' + Γ ( ', + Β ( ( ( ', + Β ( = ( Α ' + Γ ( ', + Β ( max ( ( ', u, (4.36 = Αυτό σημαίνει ότι στον αλγόριθμο Max-Log-MAP, για κάθε bit u η εκ των υστέρων LLR πιθανότητα L( u y υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη όλες τις μεταβάσεις από το επίπεδο στο επίπεδο. Αυτές οι μεταβάσεις ομαδοποιούνται σε αυτές που μπορεί να συμβούν αν το u = + και σε αυτές που μπορεί να συμβούν αν το u =. Από τις ομάδες αυτές, υπολογίζεται η μετάβαση που θα δώσει τη μέγιστη τιμή στην παράσταση Α ( ' + Γ ( ', + Β ( και η εκ των υστέρων LLR υπολογίζεται με βάση μόνο αυτές τις δύο καλύτερες μεταβάσεις. Για ένα δυϊκό trelli θα υπάρχουν m μεταβάσεις σε κάθε στάδιο του trelli (όπου m η μνήμη του m συνελικτικού κωδικοποιητή, οπότε θα υπάρχουν μεταβάσεις να ληφθούν υπόψη σε κάθε υπολογισμό μέγιστης τιμής της σχέσης Ο αλγόριθμος Max-Log-MAP συνοψίζεται ως εξής: Ο αναδρομικός υπολογισμός των τιμών Α ( και Β ( γίνεται με βάση τις σχέσεις 4.33 και 4.34 αντίστοιχα. Για να υπολογιστούν, χρειάζεται ο υπολογισμός των μετρικών κλαδιού Γ ( ', σύμφωνα με τη σχέση 4.35, όπου ο σταθερός όρος Ĉ μπορεί να παραληφθεί. Όταν τελειώσουν οι αναδρομικοί υπολογισμοί, υπολογίζονται οι εκ των υστέρων LLR με βάση τη σχέση

70 Περιγραφή του αλγορίθμου Log-MAP Ο αλγόριθμος Max-Log-MAP δίνει μία μικρή υποβάθμιση σε σχέση με τον αλγόριθμο MAP εξαιτίας της προσέγγισης της σχέσης 4.3. Όταν χρησιμοποιείται στην επαναληπτική αποκωδικοποίηση, έχει βρεθεί ότι η απόδοση πέφτει κατά dB περίπου [4.7]. Όμως η σχέση 4.3 μπορεί να γραφεί ακριβώς με χρήση του Jacobian λογαρίθμου: x x ln( e + e = max( x, x + ln( + e x x = max( x, x + fc ( x x = g x, x, (4.37 ( όπου το f c (x μπορεί να θεωρηθεί ως ένας διορθωτικός όρος. Αυτή η σχέση είναι και η βάση του αλγορίθμου Log-MAP. Με παρόμοιο τρόπο με αυτό του αλγορίθμου Max-Log-MAP, υπολογίζονται οι τιμές Α ( = ln( α ( και Β ( = ln( βκ ( κατά την εμπρός και πίσω αναδρομή. Όμως η μεγιστοποίηση των σχέσεων 4.33 και 4.34 γίνονται τώρα με τη προσθήκη και του διορθωτικού όρου. Επομένως εδώ γίνεται ο υπολογισμός στις ακριβείς τιμές των Α ( και Β (. Όπως εξηγήθηκε νωρίτερα, στα δυϊκά trelli η μεγιστοποίηση αυτή θα γίνεται πάνω σε δυο όρους. Εδώ η τιμή x του διορθωτικού όρου f c (x αποτελεί το πλάτος της διαφοράς μεταξύ των μετρικών των δύο μονοπατιών που ενώνονται σε κάθε επίπεδο. Παρόμοια, η προσέγγιση της σχέσης 4.36 που δίνει την εκ των υστέρων LLR πιθανότητα L( u y, υπολογίζεται με χρήση του Jacobian λογαρίθμου. Παρόλα αυτά, m όπως εξηγήθηκε, θα υπάρχουν μεταβάσεις που πρέπει να ληφθούν υπόψη σε κάθε πράξη μεγιστοποίησης της σχέσης Για το λόγο αυτό θα πρέπει να γενικευτεί η σχέση 4.37 για να αντιμετωπίζει περισσότερους από δύο όρους. Αυτό πραγματοποιείται με εμφωλεύσεις των πράξεων g ( x, x όπως προκύπτουν από την παρακάτω σχέση: κ I x ln e i = g( xi, g( xi, Kg( x3, g( x, x K (4.38 i= Ο διορθωτικός όρος f c (x δε χρειάζεται να υπολογίζεται για κάθε τιμή του x, αλλά μπορεί να αποθηκευτεί σε ένα πίνακα αντιστοίχησης (loo-up table. Έχει βρεθεί ότι ένας τέτοιος πίνακας χρειάζεται να έχει οχτώ τιμές του x, με τιμές μεταξύ του 0 και του 5 [4.7]. Αυτό σημαίνει ότι ο αλγόριθμος Log-MAP είναι ελάχιστα πιο πολύπλοκος από τον αλγόριθμο Max-Log-MAP, αλλά έχει την ίδια απόδοση με τον αλγόριθμο MAP. 56

71 4. Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες Βασικές αρχές της επαναληπτικής turbo αποκωδικοποίησης Στην ενότητα αυτή θα αναλύσουμε την εξωτερική και εσωτερική πληροφορία και πώς ο αλγόριθμος MAP που περιγράφηκε (και ως συνέπεια και οι τροποποιήσεις του μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην επαναληπτική αποκωδικοποίηση των turbo κωδικών. Για διευκόλυνση ξαναγράφεται εδώ η σχέση 4.9: = = n l l l c y x L u L u C exp ( exp ', ( κ γ (4.39 Καθώς αναφερόμαστε για συστηματικούς κώδικες ένα από τα n μεταδιδόμενα bit θα είναι το συστηματικό bit. Αν θεωρηθεί ότι το συστηματικό bit είναι το πρώτο από τα n, τότε θα ισχύει u x = οπότε η σχέση 4.39 ξαναγράφεται, = = n l l l c c y x L y u L u L u C exp exp ( exp ', ( κ γ ', ( exp ( exp y u L u L u C c χ =, (4.40 όπου το y είναι η ληφθείσα έκδοση του μεταδιδόμενου bit u x = και = = n l l l c y x L exp ', ( χ (4.4 Με χρήση της σχέσης 4.40, η σχέση 4.30 γίνεται, + = = + = ', ( ', ( ( ', ( exp ( 'exp ( ( ', ( exp ( 'exp ( ln ( u c u c y L u L y L u L y u L β χ α β χ α + + = = =+ ', ( ', ( ( ', ( ' ( ( ', ( ' ( ln ( u u c y L u L β χ α β χ α ( ( e c u L y L u L + + =, (4.4 Έτσι, ο υπολογισμός της εκ των υστέρων LLR πιθανότητας ( y u L μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από τρεις όρους - ( u L, c y L και ( e u L. Η εκ των

72 προτέρων LLR τιμή L ( u προέρχεται από την πιθανότητα P ( u στην έκφραση της μετρικής κλαδιού γ ( ', στη σχέση 4.. Η πιθανότητα αυτή θα πρέπει να προέρχεται από ανεξάρτητη πηγή και εκφράζει την εκ των προτέρων πιθανότητα του -οστού bit να είναι + ή. Στις περισσότερες των περιπτώσεων δε θα υπάρχει ανεξάρτητη ή εκ των προτέρων γνώση για τη πιθανή τιμή του u, και γι αυτό η εκ τω προτέρων LLR πιθανότητα L ( u θα είναι μηδέν αντιστοιχώντας σε πιθανότητα P ( u = Όμως, στην περίπτωση του επαναληπτικού turbo αποκωδικοποιητή, κάθε ένα από τα στοιχεία αποκωδικοποίησης μπορεί να παρέχει στο άλλο μία εκτίμηση της L u, όπως θα περιγραφεί στη συνέχεια. ( Ο δεύτερος όρος L c y αποτελεί τη μαλακή έξοδο του καναλιού για το συστηματικό bit u, το οποίο μεταδόθηκε απευθείας στο κανάλι και παραλήφθηκε ως y. Όταν το SNR του καναλιού είναι υψηλό, η τιμή αξιοπιστίας του καναλιού L c είναι μεγάλη και αυτό το συστηματικό bit θα έχει μεγάλη επιρροή στον υπολογισμό της εκ των υστέρων LLR πιθανότητας L( u y. Το αντίστροφο θα συμβεί για την επίδραση του συστηματικού bit στην L( u y, όταν το κανάλι είναι φτωχό και η L c είναι χαμηλή. Ο τελευταίος όρος στη σχέση 4.4, ο L e ( u, μπορεί να περιγραφεί ως ένας όρος που προκύπτει από την εκ των προτέρων ακολουθία πληροφορίας L (u και την ληφθείσα ακολουθία πληροφορίας από το κανάλι y, αφαιρώντας το λαμβανόμενο συστηματικό bit y και την εκ των προτέρων πιθανότητα L ( u για το bit u. Για το λόγο αυτό ονομάζεται και εξωτερική LLR πιθανότητα για το bit u. Η σχέση 4.4 δείχνει ότι η εξωτερική πληροφορία από ένα αποκωδικοποιητή MAP μπορεί να ληφθεί από τη μαλακή έξοδο του αποκωδικοποιητή L( u y αφαιρώντας την εκ των προτέρων πληροφορία L ( u και τη ληφθείσα συστηματική έξοδο του καναλιού L c y. Γι αυτό το λόγο υπάρχουν και τα μονοπάτια όπου πραγματοποιούνται αφαιρέσεις στο σχήμα 4.6. Εξισώσεις αντίστοιχες με αυτές της 4.4 προκύπτουν και για τις τροποποιήσεις του αλγορίθμου MAP Περιγραφή ενός επαναληπτικού turbo αποκωδικοποιητή Στην ενότητα αυτή θα περιγραφεί η λειτουργία της επαναληπτικής turbo αποκωδικοποίησης όπως αυτή συνοψίζεται στο σύστημα του σχήματος 4.6. Το σχήμα αυτό επαναλαμβάνεται και εδώ με την επιπλέον χρήση όλων των συμβόλων που έχουν αναφερθεί μέχρι αυτό το σημείο (σχήμα 4.. Η περιγραφή ξεκινάει από το πρώτο στοιχείο αποκωδικοποίησης στην πρώτη του επανάληψη. Ο αποκωδικοποιητής αυτός λαμβάνει την ακολουθία από το 58

73 4. Επαναληπτική αποκωδικοποίηση Turbo κώδικες κανάλι ( L c y η οποία περιέχει τις ληφθείσες εκδοχές των συστηματικών bit, L c y, καθώς και των bit ισοτιμίας, L c yl, του πρώτου κωδικοποιητή. Ο πρώτος αποκωδικοποιητής επεξεργάζεται τις μαλακές εισόδους και παράγει την εκτίμησή του L( u y 5 των υπό συνθήκη LLR για τα bit u, =,, K, N. Κατά την πρώτη επανάληψη ο πρώτος αποκωδικοποιητής δε θα έχει εκ των προτέρων πληροφορία για τη δυαδική πληροφορία και έτσι η τιμή της L ( u στη σχέση 4.9 που δίνει το γ ( ', θα είναι μηδέν, αντιστοιχώντας στην εκ των προτέρων πιθανότητα P ( = u Σχήμα 4.: Ο turbo αποκωδικοποιητής με χρήση των συμβόλων εισόδου εξόδου. Στη συνέχεια ξεκινάει η λειτουργία του δεύτερου στοιχείου αποκωδικοποίησης. Αυτός λαμβάνει την interleaved μορφή της ακολουθίας ( εισόδου από το κανάλι L c y καθώς και την oft input ακολουθία των bit ισοτιμίας που προήλθαν από τον δεύτερο κωδικοποιητή. Τώρα, εκτός από την ( ακολουθία L c y, ο αποκωδικοποιητής χρησιμοποιεί μέσω της υπό συνθήκης LLR L( u y που προήλθε από τον πρώτο στοιχείο αποκωδικοποίησης, την εκ των προτέρων LLR πιθανότητα L ( u. Όπως φαίνεται και από το σχήμα 4. στην επαναληπτική turbo αποκωδικοποίηση η εξωτερική πληροφορία L e ( u από το άλλο στοιχείο αποκωδικοποίησης χρησιμοποιείται ως η εκ των προτέρων LLR πιθανότητα, αφού πρώτα διέλθει από τον κατάλληλο interleaver αντίστοιχο με αυτή που χρησιμοποιήθηκε στον ομόλογο κωδικοποιητή. Έτσι, το δεύτερο στοιχείο αποκωδικοποίησης με εισόδους τις 5 Ο δείκτης για τη δεσμευμένη πιθανότητα L( u y δηλώνει ότι είναι η εκ των υστέρων LLR στην πρώτη επανάληψη για τον πρώτο αποκωδικοποιητή. 59

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Ασύρματες και Κινητές Επικοινωνίες Συστήματα πολλαπλών χρηστών και πρόσβαση στο ασύρματο κανάλι Τι θα δούμε στο

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων

Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων Γεώργιος Χ. Αλεξανδρόπουλος Διπλ. Μηχανικός Η/Υ & Πληροφορικής MSc Συστήματα Επεξεργασίας Σημάτων & Εικόνων Εργαστήριο Ασυρμάτων Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Διάρθρωση μαθήματος Μετάδοση Βασικές έννοιες Διαμόρφωση ορισμός είδη

Διαβάστε περισσότερα

Επισκόπηση των Στατιστικών Πολυκαναλικών Επικοινωνιών

Επισκόπηση των Στατιστικών Πολυκαναλικών Επικοινωνιών Επισκόπηση των Στατιστικών Πολυκαναλικών Επικοινωνιών Φυσικός (Bsc), Ραδιοηλεκτρολόγος (Msc, PhD) Εργαστήριο Κινητών Επικοινωνιών, Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, Εθνικό Κέντρο Έρευνας Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Ασύρματη διάδοση Εισαγωγή Κεραίες διάγραμμα ακτινοβολίας, κέρδος, κατευθυντικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής. Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής. Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Μέρος Α: Τηλεπικοινωνιακά Θέματα: Πολλαπλές Κεραίες και Επικοινωνίες Χώρου - Χρόνου Μετάδοση

Διαβάστε περισσότερα

Διαμόρφωση μιας Φέρουσας. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Διαίρεση εύρους ζώνης καναλιού. Διαμόρφωση Πολλών Φερουσών OFDM

Διαμόρφωση μιας Φέρουσας. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Διαίρεση εύρους ζώνης καναλιού. Διαμόρφωση Πολλών Φερουσών OFDM Διαμόρφωση μιας Φέρουσας Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Διαμόρφωση Πολλαπλών Φερουσών και OFDM (Orthogonal Frquncy Division Multiplxing) Είδαμε ότι τα πραγματικά (μη-ιδανικά) κανάλια εισάγουν διασυμβολική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση MYE006: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση MYE006: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ασύρματη Διάδοση MYE006: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Εισαγωγή στην ασύρματη διάδοση Κεραίες διάγραμμα ακτινοβολίας, κέρδος,

Διαβάστε περισσότερα

Ασύρματη Διάδοση. Διάρθρωση μαθήματος. Ασύρματη διάδοση (1/2)

Ασύρματη Διάδοση. Διάρθρωση μαθήματος. Ασύρματη διάδοση (1/2) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Διάρθρωση μαθήματος Ασύρματη Διάδοση MYE006: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Εισαγωγή στην ασύρματη διάδοση Κεραίες διάγραμμα ακτινοβολίας, κέρδος,

Διαβάστε περισσότερα

Σταθερή περιβάλλουσα (Constant Envelope)

Σταθερή περιβάλλουσα (Constant Envelope) Διαμόρφωση ολίσθησης φάσης (Phase Shift Keying-PSK) Σταθερή περιβάλλουσα (Constant Envelope) Ίση Ενέργεια συμβόλων 1 Binary Phase Shift keying (BPSK) BPSK 2 Quaternary Phase Shift Keying (QPSK) 3 Αστερισμός-Διαγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Εργαστήριο 8 ο. Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Εργαστήριο 8 ο. Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 8 ο Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα Βασική Θεωρία Σε ένα σύστημα μετάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Διαμόρφωση Πολλαπλών Φερουσών και OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) Διαμόρφωση μιας Φέρουσας Είδαμε ότι τα πραγματικά κανάλια (και ιδιαίτερα τα κινητά) εισάγουν

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Ασύρματες και Κινητές Επικοινωνίες Κωδικοποίηση καναλιού Τι θα δούμε στο μάθημα Σύντομη εισαγωγή Γραμμικοί κώδικες

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 13: Συνελικτικοί Κώδικες Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Κώδικες: Εισαγωγή Συνελικτικοί κώδικες Ατζέντα Ιστορική αναδρομή Μαθηματικό υπόβαθρο Αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και Προσομοίωση n πομπού για ασύρματη πρόσβαση ΦΟΙΤΗΤΗΣ: ΛΑΖΑΡΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ

Μελέτη και Προσομοίωση n πομπού για ασύρματη πρόσβαση ΦΟΙΤΗΤΗΣ: ΛΑΖΑΡΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Μελέτη και Προσομοίωση 802.11n πομπού για ασύρματη πρόσβαση ΦΟΙΤΗΤΗΣ: ΛΑΖΑΡΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ A) Προσομοίωση του φάσματος του καναλιού του προτύπου για να φανεί

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 7: Ορθογώνια Πολυπλεξία Διαίρεσης Συχνότητας - OFDM Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Περιεχόμενα Ιστορική εξέλιξη Γενικά Ορθογωνιότητα Διαμόρφωση Υποκαναλιών

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών

Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Ασύρματο Περιβάλλον στις Κινητές Επικοινωνίες Άγγελος Ρούσκας Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Ραδιοδίαυλοι Απαραίτητη η γνώση των χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ORBCOMM Study and simulation of ORBCOMM physical layer ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΣΑΝΙΔΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Στο Κεφάλαιο 9 παρουσιάζεται μια εισαγωγή στις ψηφιακές ζωνοπερατές επικοινωνίες.

Στο Κεφάλαιο 9 παρουσιάζεται μια εισαγωγή στις ψηφιακές ζωνοπερατές επικοινωνίες. προλογοσ Σ αυτή την έκδοση του βιβλίου «Συστήματα επικοινωνίας» έχουν γίνει κάποιες βασικές αναθεωρήσεις στη διάταξη και το περιεχόμενό του, όπως συνοψίζονται παρακάτω: 1. Έχει δοθεί έμφαση στις αναλογικές

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση Χώρου-Χρόνου. Χρόνου

Κωδικοποίηση Χώρου-Χρόνου. Χρόνου Κωδικοποίηση Χώρου-Χρόνου Χρόνου Μέρος Ι: Σχήμα Alamouti Ομάδα Ασύρματων Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μ/Υ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Γιώργος Καραγιαννίδης Βασίλειος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΝΟΣ ΔΕΚΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ WIMAX ΜΙΜΟ ΙΕΕΕ m STUDY OF A WiMAX MIMO IEEE m RECIEVER

ΜΕΛΕΤΗ ΕΝΟΣ ΔΕΚΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ WIMAX ΜΙΜΟ ΙΕΕΕ m STUDY OF A WiMAX MIMO IEEE m RECIEVER ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΝΟΣ ΔΕΚΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ WIMAX ΜΙΜΟ ΙΕΕΕ 802.16m STUDY OF A WiMAX MIMO IEEE 802.16m RECIEVER ΤΟΥΡΜΠΕΣΛΗ ΦΛΩΡΙΤΣΑ ΑΕΜ 3766 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Μέρος Α: Τηλεπικοινωνιακά Θέματα: Τεχνικές Ψηφιακής Διαμόρφωσης και Μετάδοσης Tο γενικό

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 12:Κωδικοποίηση Καναλιού με Κώδικες Turbo. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 12:Κωδικοποίηση Καναλιού με Κώδικες Turbo. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Θεωρία Πληροφορίας Διάλεξη 12:Κωδικοποίηση Καναλιού με Κώδικες Turbo Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα 1. Κώδικες turbo 2 Κώδικες Turbo Η ιδέα για τους κώδικες turbo διατυπώθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 10: Κωδικοποίηση καναλιού με συνελικτικούς κώδικες. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 10: Κωδικοποίηση καναλιού με συνελικτικούς κώδικες. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Θεωρία Πληροφορίας Διάλεξη 10: Κωδικοποίηση καναλιού με συνελικτικούς κώδικες Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Κωδικοποίηση καναλιού: Σύντομη επανάληψη Συνελικτικοί κώδικες Ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 9 ο : Διαμόρφωση BPSK & QPSK Βασική Θεωρία Εισαγωγή Κατά την μετάδοση ψηφιακών δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 5 Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση Επίγεια τηλεόραση: Η ασύρματη εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος αποκλειστικά από επίγειους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 8 ο : Προσαρμοσμένα Φίλτρα Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Συμπίεση Δεδομένων

Συμπίεση Δεδομένων Συμπίεση Δεδομένων 2013-2014 JPEG 2000 Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 JPEG 2000 Βασικά χαρακτηριστικά Επιτρέπει συμπίεση σε εξαιρετικά χαμηλούς ρυθμούς όπου η συμπίεση με το JPEG εισάγει μεγάλες παραμορφώσεις Ενσωμάτωση

Διαβάστε περισσότερα

«ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΝΟΣ ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΚΥΨΕΛΩΤΟΥ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ»

«ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΝΟΣ ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΚΥΨΕΛΩΤΟΥ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ» «ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΝΟΣ ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΚΥΨΕΛΩΤΟΥ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ» FEASIBILITY STUDY AND LAB MEASUREMENTS OF A CELLULAR TELECOMMUNICATIONS TRANSCEIVER Δεσπότης Χρήστος Δάλατζης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Πολυπλεξία

Κεφάλαιο 3 Πολυπλεξία Κεφάλαιο 3 Πολυπλεξία Μάθημα 3.1: Μάθημα 3.2: Μάθημα 3.3: Πολυπλεξία επιμερισμού συχνότητας χρόνου Συγκριτική αξιολόγηση τεχνικών πολυπλεξίας Στατιστική πολυπλεξία Μετάδοση Δεδομένων Δίκτυα Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Μάθημα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Μάθημα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Τεχνικές Μετάδοσης : Διαμόρφωση και πολυπλεξία Μάθημα 10 ο 11 ο 12 ο ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τομέας Επικοινωνιών και Επεξεργασίας Σήματος Τμήμα Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Παναγιώτης Μαθιόπουλος Ph.D.

Παναγιώτης Μαθιόπουλος Ph.D. ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Παναγιώτης Μαθιόπουλος Ph.D. Καθηγητής Ψηφιακών Επικοινωνιών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ Professor (1989 2003) Department of Electrical and Computer Engineering The

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Συστήματα Επεξεργασίας Σημάτων και Εικόνας»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Συστήματα Επεξεργασίας Σημάτων και Εικόνας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Συστήματα Επεξεργασίας Σημάτων και Εικόνας» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διερεύνηση και εφαρμογή της τεχνικής Μεταβλητός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 5 ο : Προσαρμοσμένα Φίλτρα Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 3: Εισαγωγή στην Έννοια της Διαμόρφωσης Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα 1. Η ανάγκη για διαμόρφωση 2. Είδη διαμόρφωσης 3. Διαμόρφωση με ημιτονοειδές

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών

Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Ενότητα 4: Διαμόρφωση Πολλαπλών Φερουσών και OFDM Καθ. Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Η εξοικείωση του φοιτητή με τις

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. / 2. Οι όροι Eb. και Ec

1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. / 2. Οι όροι Eb. και Ec Τµήµα Μηχανικών Υπολογιστών, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων ΗΥ 44: Ασύρµατες Επικοινωνίες Εαρινό Εξάµηνο -3 ιδάσκων: Λέανδρος Τασιούλας η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Θεωρήστε ένα κυψελωτό σύστηµα, στο οποίο ισχύει το

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI FSK, MSK Πυκνότητα φάσματος ισχύος βασικής ζώνης + Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Επικοινωνίας Δεδομένων. Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 6 ο

Μοντέλο Επικοινωνίας Δεδομένων. Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 6 ο Μοντέλο Επικοινωνίας Δεδομένων Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 6 ο Εισαγωγή Με τη βοήθεια επικοινωνιακού σήματος, κάθε μορφή πληροφορίας (κείμενο, μορφή, εικόνα) είναι δυνατόν να μεταδοθεί σε απόσταση. Ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

Προχωρημένα Θέματα Ασυρμάτων Επικοινωνιών (2) Αγγελική Αλεξίου

Προχωρημένα Θέματα Ασυρμάτων Επικοινωνιών (2) Αγγελική Αλεξίου Προχωρημένα Θέματα Ασυρμάτων Επικοινωνιών (2) Αγγελική Αλεξίου alexiou@unipi.gr 1 Diversity (Ποικιλότητα) 2 Non-Coherent Detection (Ασύμφωνη ανίχνευση) Θεωρούμε το πρόβλημα ασύμφωνης ανίχνευσης (ανίχνευση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΚΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ

ΔΕΚΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ ΔΕΚΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ (Diversity Receivers) Alexandros-Apostolos A. Boulogeorgos e-mail: ampoulog@auth.gr WCS GROUP, EE Dept, AUTH ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ Η ισχύς σε κάθε όδευση παρουσιάζει διακυμάνσεις

Διαβάστε περισσότερα

2 η Εργαστηριακή Άσκηση

2 η Εργαστηριακή Άσκηση Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ 2 η Εργαστηριακή Άσκηση Σύγκριση Ομόδυνων Ζωνοπερατών Συστημάτων 8-PSK και 8-FSK Στην άσκηση αυτή καλείστε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ BER ΓΙΑ ΣΗΜΑΤΑ QPSK, π/8 PSK, 16QAM, 64- QAM ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΗ ΣΗΜΑΤΟΣ»

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ BER ΓΙΑ ΣΗΜΑΤΑ QPSK, π/8 PSK, 16QAM, 64- QAM ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΗ ΣΗΜΑΤΟΣ» ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ BER ΓΙΑ ΣΗΜΑΤΑ QPSK, π/8 PSK, 16QAM, 64- QAM ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΗ ΣΗΜΑΤΟΣ» ΟΛΓΑ ΛΑΔΑ Α.Ε.Μ. 2572 ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΧΡΟΝΗ Α.Ε.Μ 1802 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 7 ο : Διαμόρφωση BPSK & QPSK

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI M-κά συστήματα διαμόρφωσης: Μ-PSK, M-FSK, M-QAM, DPSK + Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 5: Μαθιόπουλος Παναγιώτης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιγραφή ενότητας Πλεονεκτήματα-Μειονεκτήματα ψηφιακών επικοινωνιών, Κριτήρια Αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

Nέες Τεχνολογίες. στις Επικοινωνίες

Nέες Τεχνολογίες. στις Επικοινωνίες Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Nέες Τεχνολογίες στις Επικοινωνίες Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Κώδικες Διόρθωσης Λαθών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο µάθηµα «Επισκόπηση των Τηλεπικοινωνιών»

Ασκήσεις στο µάθηµα «Επισκόπηση των Τηλεπικοινωνιών» Ασκήσεις στο µάθηµα «Επισκόπηση των Τηλεπικοινωνιών» Άσκηση 1 Πρόκειται να µεταδώσουµε δυαδικά δεδοµένα σε RF κανάλι µε. Αν ο θόρυβος του καναλιού είναι Gaussian - λευκός µε φασµατική πυκνότητα W, να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστος Δέκτης Σύνδεση με τα Προηγούμενα Επειδή το πραγματικό κανάλι είναι αναλογικό, κατά τη διαβίβαση ψηφιακής πληροφορίας, αντιστοιχίζουμε τα σύμβολα σε αναλογικές κυματομορφές

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 10 : Κωδικοποίηση καναλιού Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Απόσταση και βάρος Hamming Τεχνικές και κώδικες ανίχνευσης &

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Δισδιάστατες Κυματομορφές Σήματος

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Δισδιάστατες Κυματομορφές Σήματος Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Δισδιάστατες Κυματομορφές Σήματος Εισαγωγή Στα προηγούμενα μελετήσαμε τη διαμόρφωση PAM δυαδικό και Μ-αδικό, βασικής ζώνης και ζωνοπερατό Σε κάθε περίπτωση προέκυπταν μονοδιάστατες

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Τα κυψελωτά συστήματα εξασφαλίζουν ασύρματη κάλυψη σε μια γεωγραφική περιοχή η οποία διαιρείται σε τμήματα τα οποία είναι γνωστά ως κυψέλες (Εικόνα 1).

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ Φεβρουάριος 2011

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ Φεβρουάριος 2011 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ Φεβρουάριος 0 Θέμα (50): Βιομηχανική μονάδα διαθέτει δύο κτίρια (Α και Β) σε απόσταση 5 Km και σε οπτική

Διαβάστε περισσότερα

8. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ Ορισμoί Εμπλεκόμενα σήματα

8. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ Ορισμoί Εμπλεκόμενα σήματα 8. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ 8.1. Ορισμoί Ως διαμόρφωση (modulation) χαρακτηρίζεται η μεταβολή μιας παραμέτρου (π.χ. πλάτους, συχνότητας, φάσης κλπ.) ενός σήματος που λέγεται φέρον εξαιτίας της επενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί Διαμόρφωση; Μια κεραία για να είναι αποτελεσματική πρέπει να είναι περί το 1/10 του μήκους κύματος

Γιατί Διαμόρφωση; Μια κεραία για να είναι αποτελεσματική πρέπει να είναι περί το 1/10 του μήκους κύματος Γιατί Διαμόρφωση; Μετάδοση ενός σήματος χαμηλών συχνοτήτων μέσω ενός ζωνοπερατού καναλιού Παράλληλη μετάδοση πολλαπλών σημάτων πάνω από το ίδιο κανάλι - Διαχωρισμός συχνότητας (Frequency Division Multiplexing)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Ψηφιακή Διαμόρφωση

Κεφάλαιο 7. Ψηφιακή Διαμόρφωση Κεφάλαιο 7 Ψηφιακή Διαμόρφωση Ψηφιακή Διαμόρφωση 2 Διαμόρφωση βασικής ζώνης H ψηφιακή πληροφορία μεταδίδεται απ ευθείας με τεχνικές διαμόρφωσης παλμών βασικής ζώνης, οι οποίες δεν απαιτούν τη χρήση ημιτονοειδούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 7 ο : Διαμόρφωση Θέσης Παλμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 6 ο : Διαμόρφωση Θέσης Παλμών Βασική Θεωρία Μ-αδική Διαμόρφωση Παλμών Κατά την μετατροπή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS)

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) ΟΜΑΔΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ: Χριστιάνα Δαυίδ 960057 Ιάκωβος Στυλιανού 992129 ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) Δρ. Χριστόφορος Χριστοφόρου Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Παρουσίαση 1- ΚΕΡΑΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Εισαγωγή Δειγματοληψία + Περιεχόμενα n Εισαγωγή n αναλογικό η ψηφιακό σήμα; n ψηφιακά συστήματα επικοινωνιών n Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών 1.1 Βασικές μετατροπές Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών Όταν μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός μεγεθών σχετικών με στάθμες ισχύος εκπεμπόμενων σημάτων, γίνεται χρήση και της λογαριθμικής κλίμακας με

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Ασύρματες και Κινητές Επικοινωνίες Τεχνικές Ψηφιακής Διαμόρφωσης και Μετάδοσης Τι θα δούμε στο μάθημα Μια σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 15 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst15

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές βαθμίδες του συστήματος των δορυφορικών επικοινωνιών δίνονται στο παρακάτω σχήμα :

Οι βασικές βαθμίδες του συστήματος των δορυφορικών επικοινωνιών δίνονται στο παρακάτω σχήμα : Εισαγωγικά Τα δορυφορικά δίκτυα επικοινωνίας αποτελούν ένα σημαντικό τμήμα των σύγχρονων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Οι δορυφόροι παρέχουν τη δυνατότητα κάλυψης μεγάλων γεωγραφικών περιοχών. Η δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΑΛΜΟΚΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ - PCM (ΜΕΡΟΣ Α)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΑΛΜΟΚΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ - PCM (ΜΕΡΟΣ Α) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΑΛΜΟΚΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ - PCM (ΜΕΡΟΣ Α) 3.1. ΣΚΟΠΟΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της εργαστηριακής αυτής άσκησης είναι η μελέτη της παλμοκωδικής διαμόρφωσης που χρησιμοποιείται στα σύγχρονα τηλεπικοινωνιακά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών 8. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ 8.1. Ορισμoί Ως διαμόρφωση (modulation) χαρακτηρίζεται η μεταβολή μιας παραμέτρου (π.χ. πλάτους, συχνότητας, φάσης κλπ.) ενός σήματος που λέγεται φέρον εξαιτίας της επενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 1: Χωρητικότητα Καναλιών Το θεώρημα Shannon - Hartley Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα 1. Δυαδική σηματοδοσία 2. Μορφές δυαδικής σηματοδοσίας 3.

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών

Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Κυψελωτά Συστήματα και Παρεμβολές Άγγελος Ρούσκας Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Περιβάλλον με θόρυβο και παρεμβολές Περιβάλλον δύο πομποδεκτών

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 9 : Κανάλι-Σύστημα Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Χωρητικότητα Χ ό καναλιού Το Gaussian κανάλι επικοινωνίας Τα διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 3: Ο Θόρυβος στα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Εισαγωγή Τύποι Θορύβου Θερμικός θόρυβος Θόρυβος βολής Θόρυβος περιβάλλοντος

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Επικοινωνίες

Ψηφιακές Επικοινωνίες Ψηφιακές Επικοινωνίες Ενότητα 2: Παναγιώτης Μαθιόπουλος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή (1) Οι Ψηφιακές Επικοινωνίες (Digital Communications) καλύπτουν σήμερα το

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Εισαγωγή στα Συστήματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης Καθηγητής Ι. Τίγκελης itigelis@phys.uoa.gr ΚΒΑΝΤΙΣΗ Διαδικασία με την

Διαβάστε περισσότερα

EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια. Παράδοση: Έως 22/6/2015

EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια. Παράδοση: Έως 22/6/2015 EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας Φυλλάδιο 13 Δ. Τουμπακάρης 30 Μαΐου 2015 EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια Παράδοση:

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Μακρή Α.Ε.Μ: 3460

Μαρία Μακρή Α.Ε.Μ: 3460 TEΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ «Μελέτη και προσομοίωση ενός πομποδέκτη για το Διαδίκτυο των Πραγμάτων» Study and simulation

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΉΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 7 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/s5 e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 9: Εισαγωγή στην τεχνική πολυπλεξίας Code Division Multiple Access - CDMA Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Ορισμός Σχέση CDMA με την TDMA και την

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο πραγματικός κόσμος είναι ένας αναλογικός κόσμος. Όλα τα μεγέθη παίρνουν τιμές με άπειρη ακρίβεια. Π.χ. το ηλεκτρικό σήμα τάσης όπου κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ ΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ένα σύστημα ηλεκτρονικής επικοινωνίας αποτελείται από τον πομπό, το δίαυλο (κανάλι) μετάδοσης και

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΜΔΕ ΠΡΟΗΓΜΈΝΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Ενότητα η Φίλτρα Nyquis Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

Παράμετροι σχεδίασης παλμών (Μορφοποίηση παλμών)

Παράμετροι σχεδίασης παλμών (Μορφοποίηση παλμών) Παράμετροι σχεδίασης παλμών (Μορφοποίηση παλμών) Κύριοι παράμετροι στη σχεδίαση παλμών είναι (στο πεδίο συχνοτήτων): Η Συχνότητα του 1ου μηδενισμού (θέλουμε μικρό BW). H ελάχιστη απόσβεση των πλαγίων λοβών

Διαβάστε περισσότερα

Πολυδιόδευση. Φαινόµενο Πολλαπλών ιαδροµών (multipath( multipath)

Πολυδιόδευση. Φαινόµενο Πολλαπλών ιαδροµών (multipath( multipath) Πολυδιόδευση Φαινόµενο Πολλαπλών ιαδροµών (multipath( multipath) Ανάλογα µε τις φάσεις των συνιστωσών η συνισταµένη είτε ενισχύεται είτε εξασθενεί. Αυτό προκαλεί την εικόνα των διαλείψεων στην περιβάλλουσα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 12 ο : Πολλαπλή πρόσβαση µε διαίρεση κώδικα (CDMA, code division multiple access)

Μάθηµα 12 ο : Πολλαπλή πρόσβαση µε διαίρεση κώδικα (CDMA, code division multiple access) Μάθηµα 2 ο : Πολλαπλή πρόσβαση µε διαίρεση κώδικα (CDMA, code division multiple access) Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Τa λειτουργικά χαρακτηριστικά της τεχνικής πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 4 Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση Δορυφορική τηλεόραση: Η εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος από επίγειους σταθμούς μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 7: Κωδικοποίηση και Διαμόρφωση

Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 7: Κωδικοποίηση και Διαμόρφωση ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 7: Κωδικοποίηση και Διαμόρφωση Δρ. Νικόλαος- Αλέξανδρος Τάτλας Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το ασύρματο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Συστήματα Διάχυτου Φάσματος. Συστήματα Επικοινωνίας Διάχυτου Φάσματος.

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Συστήματα Διάχυτου Φάσματος. Συστήματα Επικοινωνίας Διάχυτου Φάσματος. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνίας Διάχυτου Φάσματος (Spread Spetrum) Code Division Multiple Aess (CDMA) Εισαγωγή Βασικός στόχος κατά το σχεδιασμό τηλεπικοινωνιακών συστημάτων είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ, ΔΙΚΤΥΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ - ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΗΜΑΤΑ & ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Πληροφορία Επικοινωνία συντελείται με τη μεταβίβαση μηνυμάτων από ένα πομπό σε ένα δέκτη. Μήνυμα

Διαβάστε περισσότερα

Σύνδεση με τα Προηγούμενα. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Εισαγωγή (2) Εισαγωγή. Βέλτιστος Δέκτης. παρουσία AWGN.

Σύνδεση με τα Προηγούμενα. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Εισαγωγή (2) Εισαγωγή. Βέλτιστος Δέκτης. παρουσία AWGN. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Βέλτιστος Δέκτης για Ψηφιακά Διαμορφωμένα Σήματα παρουσία AWGN Σύνδεση με τα Προηγούμενα Στις «Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες», αναφερθήκαμε στο βέλτιστο δέκτη ψηφιακά διαμορφωμένων

Διαβάστε περισσότερα

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Η συνολική ποιότητα της σύνδεσης µέσω ραδιοσυχνοτήτων εξαρτάται από την 9000 απολαβή της κεραίας του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ιωάννης Γ. Τίγκελης και Δημήτριος Ι. Φραντζεσκάκης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Παλμοκωδική διαμόρφωση (PCM) I + Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/ + Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 5 ο : Διαμόρφωση Παλμών Βασική Θεωρία Μ-αδική Διαμόρφωση Παλμών Κατά την μετατροπή

Διαβάστε περισσότερα

Κινητά Δίκτυα Υπολογιστών

Κινητά Δίκτυα Υπολογιστών Κινητά Δίκτυα Υπολογιστών Ενότητα 3: Τεχνικές Ψηφιακής Διαμόρφωσης και Μετάδοσης Καθ. Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Η εξοικείωση του φοιτητή με

Διαβάστε περισσότερα