ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

Transcript

1 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Διδάσκω: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Ααπηρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Εότητα 7 η Συαγωγή

2 Άδεια Χρήσης Το παρό εκπαιδευτικό υικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υικό, όπως εικόες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άου τύπου, αυτή πρέπει α ααφέρεται ρητώς.

3 7. Συαγωγή Περιεχόμεα 7. ΣΥΝΑΓΩΓΗ 7.1 Βασικές αρχές συαγωγής Εισαγωγικά στοιχεία 7.1. Συτεεστής συαγωγής και αριθμός Nusselt Οριακό στρώμα ταχύτητας και θερμοκρασίας 7. Συαγωγή με εξααγκασμέη κυκοφορία 7..1 Εξωτερική ροή 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία

4 7.1 Βασικές αρχές Εισαγωγικά στοιχεία Συαγωγή: Ο κύριος μηχαισμός μεταφοράς θερμότητας στα ρευστά, όπου η ύη μπορεί α μετακιηθεί εεύθερα. Καθώς στοιχεία μάζας του ρευστού μετακιούται από μία περιοχή σε άη μεταφέρου μαζί με τη μάζα τους (συάγου) όες τους τις ιδιότητες: Τη ορμή τους Τη θερμική τους εέργεια Τα συστατικά τους Ο μηχαισμός μεταφοράς ορμής, θερμότητας και μάζας με συαγωγή είαι ίδιος και περιγράφεται με παρόμοια μεθοδοογία και παρόμοιες σχέσεις υποογισμού. 7-1

5 7.1.1 Εισαγωγικά στοιχεία Δύο κατηγορίες προβημάτω συαγωγής: Εξααγκασμέη κυκοφορία: Η κίηση του ρευστού γίεται υπό τη επίδραση εξωτερικώ δυάμεω Φυσική κυκοφορία: Η κίηση του ρευστού οφείεται στις δυάμεις άωσης, όγω της μεταβοής της πυκότητας με τη θερμοκρασία. Σχήμα 7.1. Μεταφορά θερμότητας από μία θερμή επιφάεια προς το περιβάο ρευστό με συαγωγή και αγωγή. 7-

6 7.1. Συτεεστής συαγωγής και αριθμός Nusselt (1/) Όπως έχουμε δει ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με συαγωγή μεταξύ μιας επιφάειας και εός ρευστού μπορεί α εκφρασθεί από τη σχέση: q συ h θ s θ Σχήμα 7.. Ψύξη θερμής πάκας με συαγωγή, μεταβοή ταχύτητας και μεταβοή θερμοκρασίας του αέρα. Τα προβήματα συαγωγής εστιάζοται στο προσδιορισμό του συτεεστή συαγωγής, h Στις μεέτες συαγωγής συηθίζεται α αδιαστατοποιούται οι εξισώσεις και α συδυάζοται οι μεταβητές σε αδιάστατους αριθμούς. Ο αδιάστατος αριθμός που ατιστοιχεί στο συτεεστή συαγωγής, h, είαι ο αριθμός Nusselt, Nu. Nu όπου: η θερμική αγωγιμότητα του ρευστού και δ έα χαρακτηριστικό μήκος hδ 7-3

7 7.1. Συτεεστής συαγωγής και αριθμός Nusselt (/) Φυσική σημασία του αριθμού Nusselt, Nu θ q δ Nu hδ q συ h(θ θ1) θ 1 Σχήμα 7.3. Μεταφορά θερμότητας διαμέσου στρώματος ρευστού πάχους δ με διαφορά θερμοκρασίας Δθ=θ -θ 1. (θ θ δ 1 qαγ q Nu q συ αγ ) hδ Ο αριθμός Nu δείχει τη είσχυση της μεταφοράς θερμότητας διαμέσου εός στρώματος ρευστού όγω συαγωγής σε σύγκριση με τη αγωγή. 7-4

8 7.1.3 Οριακό στρώμα ταχύτητας και θερμοκρασίας (1/) Σχήμα 7.4. Η αάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε μία επίπεδη πάκα και οι διάφορες περιοχές ροής. Σε ρευστό που κιείται κοτά σε επιφάεια με διαφορετική θερμοκρασία ααπτύσσεται οριακό στρώμα θερμοκρασίας (δ θ ) ατίστοιχο με το οριακό στρώμα ταχύτητας (δ u ). Αριθμός Reynolds, Re: καθορίζει το είδος της ροής Αριθμός Prandtl, Pr: δείχει το σχετικό πάχος του οριακού στρώματος ταχύτητας και του οριακού στρώματος θερμοκρασίας Pr Re Δυάμεις αρδάειας Δυάμεις ιξώδους Διαχυτότητα ορμής Διαχυτότητα θερμοτητας u (m/s): ταχύτητα του ρευστού, x (m): χαρακτηριστικό μήκος, (m /s): κιηματικό ιξώδες, μ (kg/(ms)): δυαμικό ιξώδες, C p (J/(kg o C): ειδική θερμότητα, (W/(m o C)): θερμική αγωγιμότητα, α (m /s): θερμική διαχυτότητα. α ux μc p 7-5

9 7.1.3 Οριακό στρώμα ταχύτητας και θερμοκρασίας (/) u θ δ u Pr Διαχυτότητα ορμής Διαχυτότητα θερμοτητας α μc p δ θ u θ δ θ δ u Πίακας 7.1. Τυπικές τιμές τω αριθμώ Prandtl στα συηθισμέα ρευστά Σχήμα 7.5. Το σχετικό πάχος του οριακού στρώματος ταχύτητας και του θερμικού οριακού στρώματος στα μέταα σε υγρή κατάσταση και στα έαια. 7-6

10 7. Συαγωγή με εξααγκασμέη κυκοφορία (1/) Περιπτώσεις συαγωγής με εξααγκασμέη κυκοφορία Εξααγκασμέη συαγωγή Εξωτερική ροή Εσωτερική ροή Πάω από επίπεδη επιφάεια Γύρω από σώματα συγκεκριμέης γεωμετρίας, π.χ. κύιδροι, σφαίρες, κπ Ροή σε αγωγούς με διάφορες γεωμετρίες διατομής Κάθετα σε δέσμη σωήω 7-7

11 7. Συαγωγή με εξααγκασμέη κυκοφορία (/) Στις περιπτώσεις συαγωγής με εξααγκασμέη κυκοφορία ο αριθμός Nusselt είαι συήθως συάρτηση μόο τω γεωμετρικώ χαρακτηριστικώ του συστήματος (x, L) και τω αριθμώ Reynolds και Prandtl: Τοπικός αριθμός Nusselt Nu x f 1 (x,re x,pr) Μέσος αριθμός Nusselt Nu L f (Re L,Pr) 7-8

12 7..1 Εξωτερική ροή (1/1) Επίπεδη επιφάεια Στρωτή ροή ux Rex θ f =(θ s +θ )/ Τοπικό Nu x hx Μέσο NuL hl Pr Πίακας 7.. Εξωτερική ροή - Σύοψη εξισώσεω υποογισμού συτεεστή συαγωγής για στρωτή ροή 7-9 α μc p

13 7..1 Εξωτερική ροή (/1) Επίπεδη επιφάεια Τυρβώδης ροή Rex ux Τοπικό Nu x hx Μέσο NuL hl Pr Πίακας 7.3. Εξωτερική ροή - Σύοψη εξισώσεω υποογισμού συτεεστή συαγωγής για τυρβώδη ροή 7-10 α μc p

14 7..1 Εξωτερική ροή (3/1) Παράδειγμα 7.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής Αέρας θ = 300 ο C u = 10 m/s L = 0.5 m P = 0.1 bar θ s = 7 o C 1.0 m Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.1. q Δεδομέα: Αέρας υπό πίεση 0.1 bar και θερμοκρασία 300 o C ρέει με ταχύτητα 10m/s πάω από επίπεδη επιφάεια πάτους 1m και μήκους 0.5 m, η οποία διατηρείται με ψύξη σε σταθερή θερμοκρασία 7 ο C Ζητούται: O ρυθμός με το οποίο μεταφέρεται θερμότητα από το αέρα προς τη επιφάεια (α) Στο μέσο της επιφάειας (σε απόσταση x = 0.5 m). (β) Στο τέος της επιφάειας (σε x = L =0.5 m). (γ) Να βρεθεί ο μέσος ρυθμός απαγωγής για όη τη επιφάεια. 7-11

15 7..1 Εξωτερική ροή (4/1) Παράδειγμα 7.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής Αέρας Re x Nu x θ = 300 ο C u = 10 m/s ux hx 0.5 m Pr P = 0.1 bar q α NuL θ s = 7 o C 1.0 m Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.1. μc hl p Λύση: Κύρια βήματα 1 ο Βήμα: Προσδιορισμός τω ιδιοτήτω του αέρα που χρειάζοται για το υποογισμό τω αριθμώ Re, Pr, Nu ο Βήμα: Υποογισμός του αριθμού Re και έεγχος του είδους ροής (στρωτή ή τυρβώδης) για όη τη επιφάεια 3 ο Βήμα: Επιογή τω κατάηω εξισώσεω και υποογισμός του τοπικού ή μέσου αριθμού Nusselt 4 ο Βήμα: Υποογισμός τω συτεεστώ συαγωγής h και του τοπικού και μέσου ρυθμού μεταφοράς θερμότητας q x h x q h θ θ s s θ θ 7-1

16 7..1 Εξωτερική ροή (5/1) Παράδειγμα 7.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής θ = 300 ο C u = 10 m/s Αέρας 0.5 m P = 0.1 bar q θ s = 7 o C 1.0 m Λύση: 1 ο Βήμα: Προσδιορισμός τω ιδιοτήτω του αέρα που χρειάζοται για το υποογισμό τω αριθμώ Re, Pr, Nu Μπορούμε α βρούμε από Πίακες * τις ιδιότητες του αέρα για διάφορες θερμοκρασίες, αά ααφέροται σε πίεση P=1 bar. Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.1. Re x Nu x ux hx Pr α NuL μc hl p Οι ιδιότητες μ, C p και δε επηρεάζοται σηματικά από τη πίεση Η πίεση καθορίζει τη πυκότητα, ρ, και συεπώς καθορίζει έμμεσα το κιηματικό ιξώδες, =μ/ρ, και τη θερμική διαχυτότητα, α=/(ρcp). Για α υποογίσουμε τις ιδιότητες αυτές υποθέτουμε ότι ισχύει ο όμος τω τεείω αερίω * Πίακας Π.4.4 στα Παραρτήματα του βιβίου Ασημακόπουος κ.α. «Μεταφορά Θερμότητας»,

17 7..1 Εξωτερική ροή (6/1) Παράδειγμα 7.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής Αέρας θ = 300 ο C u = 10 m/s P = 0.1 bar q θ s = 7 o C 1.0 m Λύση: 1 ο Βήμα: Προσδιορισμός τω ιδιοτήτω του αέρα που χρειάζοται για το υποογισμό τω αριθμώ Re, Pr, Nu Στη μέση θερμοκρασία του στρώματος: Re x Nu x ux hx 0.5 m Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.1. Pr α NuL μc hl p θ f o (θ θ)/ C ή Κ s Σε Τ=436.5 Κ και P=1 bar οι ιδιότητες του αέρα είαι * : ρ = kg/m 3, C p = kj/ (kgk), μ = kg/(ms) = m /s, = W/(mK), α = m /s * Πίακας Π.4.4 στα Παραρτήματα του βιβίου Ασημακόπουος κ.α. «Μεταφορά Θερμότητας»,

18 7..1 Εξωτερική ροή (7/1) Παράδειγμα 7.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής θ = 300 ο C u = 10 m/s Αέρας 0.5 m P = 0.1 bar q θ s = 7 o C 1.0 m Λύση: 1 ο Βήμα: Προσδιορισμός τω ιδιοτήτω του αέρα Σε Τ=436.5 Κ και P=1 bar οι ιδιότητες του αέρα είαι: ρ = kg/m 3, C p = kj/ (kgk), μ = kg/(ms) = m /s, = W/(mK), α = m /s Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.1. Re x Nu x ux hx Pr α NuL κρίσιμο μc hl p Rec 510 Υποογίζουμε τα ρ, και α σε P=0.1 bar : ρ = kg/m 3, = m /s, α = m /s ο Βήμα: Υποογισμός του Re και έεγχος του είδους ροής (στρωτή ή τυρβώδης) σε όη τη επιφάεια 5 Re L u L Re c Στρωτή ροή 7-15

19 7..1 Εξωτερική ροή (8/1) Παράδειγμα 7.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής θ = 300 ο C u = 10 m/s Αέρας 0.5 m P = 0.1 bar q θ s = 7 o C 1.0 m Λύση: 3 ο Βήμα: Επιογή τω κατάηω εξισώσεω και υποογισμός του τοπικού ή μέσου αριθμού Nusselt 5 ReL Rec 510 Pr α Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.1. ux Re x hx Nu x Pr α μc hl NuL Ιδιότητες σε Τ=436.5 Κ και P=0.1 bar: ρ = kg/m 3, = m /s = W/(mK), α = m /s p 7-16

20 Αέρας Παράδειγμα 7.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής P = 0.1 bar Pr Λύση: α θ s = 7 o C 3 ο Βήμα: Επιογή τω κατάηω εξισώσεω και υποογισμός του τοπικού ή μέσου αριθμού Nusselt q θ = 300 ο C u = 10 m/s ux Re x hx Nu x 0.5 m Pr α 1.0 m Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.1. μc hl NuL Ιδιότητες σε Τ=436.5 Κ και P=0.1 bar: ρ = kg/m 3, = m /s = W/(mK), α = m /s p 7..1 Εξωτερική ροή (9/1) (α) Σε x = 0.5 m: ux Rex (β) Σε x =L= 0.5 m: ux Rex (γ) Ο μέσος αριθμός Nu L : ReL Nu L 0.5 x Nu 0.33Re Pr 3 x 0.664Re 0.5 x Nu 0.33Re Pr 3 x 0.5 L Pr 1 3 Nu 1 1 x xl

21 Αέρας Παράδειγμα 7.1. Υποογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη επιφάεια σε συθήκες στρωτής ροής θ = 300 ο C u = 10 m/s 0.5 m P = 0.1 bar q θ s = 7 o C 1.0 m Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.1. h x 7..1 Εξωτερική ροή (10/1) Λύση: 4 ο Βήμα: Υποογισμός τω συτεεστώ συαγωγής h και του τοπικού και μέσου ρυθμού μεταφοράς θερμότητας (α) Σε x = 0.5 m: Nu x W /(m x Nux K) q x W/ m (β) Σε x =L= 0.5 m: Nu x (γ) Ο μέσος αριθμός Nu L : Nu L h x.71w /(m K) q 739.8W / m x h h xl 5.4W /(m K) q W/ m Η συοική θερμική ισχύς που πρέπει α απομακρύεται για α διατηρείται η θερμοκρασία στους 7 o C: q q A W 7-18

22 7..1 Εξωτερική ροή (11/1) Εγκάρσια ροή γύρω από σώματα κυιδρικής ή άης διατομής Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του ρευστού, θ f Re D Nu D ud hd Pr α μc p Πίακας 7.4. Εμπειρικές σχέσεις για το υποογισμό του μεσαίου αριθμού Nusselt για τη εξααγκασμέη συαγωγή σε κυκικούς και μη κυκικούς κυίδρους κατά τη εγκάρσια ροή 7-19

23 7..1 Εξωτερική ροή (1/1) Εγκάρσια ροή γύρω από σώματα κυιδρικής ή άης διατομής (συέχεια) Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του ρευστού, θ f Re D ud 30 Nu D hd Pr α μc p Πίακας 7.4. Εμπειρικές σχέσεις για το υποογισμό του μεσαίου αριθμού Nusselt για τη εξααγκασμέη συαγωγή σε κυκικούς και μη κυκικούς κυίδρους κατά τη εγκάρσια ροή 7-0

24 7..1 Εξωτερική ροή (13/1) Ροή γύρω από δέσμη σωήω Ευρύτατη εφαρμογή στο σχεδιασμό βιομηχαικώ συσκευώ μεταφοράς θερμότητας (εαάκτες) (α) Διάταξη σε σειρές Re D u max (α) Σε σειρές (β) Τριγωική D D: διάμετρος τω σωήω S S Διάταξη D D S S T T u max u max u u ST S D D όπως στη διάταξη σε σειρές D T ST (S D) D (β) Τριγωική διάταξη Σχήμα 7.7. Δέσμη σωήω (α) σε σειρά. (β) σε τριγωική διάταξη. Pr α μc p Nu D cre m D Pr 0.36 Pr Prs

25 7..1 Εξωτερική ροή (14/1) Ροή γύρω από δέσμη σωήω Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του ρευστού, εκτός τω Pr Nu D cre m D Pr 0.36 Pr Prs 0.5 Ισχύει για αριθμό στηώ N L >0 Πίακας 7.5. Σταθερές της εξίσωσης Nu D Σχήμα 7.8. Διόρθωση εξίσωσης για Ν<0. 7-

26 7..1 Εξωτερική ροή (15/1) Παράδειγμα 7.. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωήω Ν L Σχήμα 7.9. Δέσμη σωήω σε σειρά. Αριθμός σειρώ: Ν Τ =0 Αριθμός στηώ: N L =10 Διάμετρος σωήω: D = cm Μήκος σωήω: L =1 m Βήμα: S T =S L = D Ταχύτητα αέρα: u = 10 m/s Θερμ. αέρα: θ = 5 o C Θερμ. επιφ. σωήω: θ s =100 o C Ν T Δεδομέα: Αέρας υπό ατμοσφαιρική πίεση και θερμοκρασία 5 o C θερμαίεται περώτας από δέσμη σωήω διατεταγμέω σε σειρά. Τα δεδομέα της διάταξης και τω συθηκώ ειτουργίας δίοται στο διπαό σχήμα Ζητούται: (α) Ο μέσος συτεεστής συαγωγής (β) Η θερμοκρασία εξόδου του αέρα 7-3

27 7..1 Εξωτερική ροή (16/1) Παράδειγμα 7.. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωήω Ν L Λύση: Nu D cre m D Pr 0.36 Pr Prs 0.5 Ν T Προσδιορισμός τω ιδιοτήτω του αέρα Σχήμα 7.9. Δέσμη σωήω σε σειρά. Αριθμός σειρώ: Ν Τ =0 Αριθμός στηώ: N L =10 Διάμετρος σωήω: D = cm Μήκος σωήω: L =1 m Βήμα: S T =S L = D Ταχύτητα αέρα: u = 10 m/s Θερμ. αέρα: θ = 5 o C Θερμ. επιφ. σωήω: θ s =100 o C Γωρίζουμε μόο τη θερμοκρασία εισόδου του αέρα: θ,1 =5 ο C θ Υποθέτουμε μία θερμοκρασία εξόδου του αέρα: θ, =60 ο C (θ θ )/, m,1, 4.5 o C ή Κ Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του αέρα θ,m = Κ ρ = 1.11 kg/m 3, C p = kj/ (kgk), μ = kg/(ms) = m /s, = W/(mK), α = m /s Αριθμοί Pr στις θερμοκρασίες θ,m =315.5 K και θ s =373 Κ Pr = 0.705, Pr s =

28 7..1 Εξωτερική ροή (17/1) Παράδειγμα 7.. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωήω Ν L Λύση: Nu D cre m D Pr 0.36 Pr Prs 0.5 Ν T Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του αέρα θ,m = Κ = m /s, = W/(mK) Σχήμα 7.9. Δέσμη σωήω σε σειρά. Αριθμοί Pr στις θερμοκρασίες θ,m =315.5 K και θ s =373 Κ Αριθμός σειρώ: Ν Τ =0 Pr = 0.705, Pr s = Αριθμός στηώ: N L =10 Διάμετρος σωήω: D = cm Μήκος σωήω: L =1 m Βήμα: S T =S L = D Ταχύτητα αέρα: u = 10 m/s u max u ST u S D T Re u D D 10 D D max 4 D m/s Θερμ. αέρα: θ = 5 o C Θερμ. επιφ. σωήω: θ s =100 o C 7-5

29 7..1 Εξωτερική ροή (18/1) Παράδειγμα 7.. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωήω Ν L Λύση: Nu D cre m D Pr 0.36 Pr Prs 0.5 Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του αέρα θ,m = Κ Ν T = m /s, = W/(mK) Σχήμα 7.9. Δέσμη σωήω σε σειρά. Αριθμός σειρώ: Ν Τ =0 Αριθμός στηώ: N L =10 Διάμετρος σωήω: D = cm Μήκος σωήω: L =1 m Βήμα: S T =S L = D Ταχύτητα αέρα: u = 10 m/s Θερμ. αέρα: θ = 5 o C Θερμ. επιφ. σωήω: θ s =100 o C Αριθμοί Pr στις θερμοκρασίες θ,m =315.5 K και θ s =373 Κ Pr = 0.705, Pr s = Re D = Από το Πίακα: c=0.7, m=0.63 Nu D 0.7 h Nu D W /(m K) D

30 7..1 Εξωτερική ροή (19/1) Παράδειγμα 7.. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωήω Ν L Λύση: (α) Ο μέσος συτεεστής συαγωγής Ν T h W/(m K) (β) Η θερμοκρασία εξόδου του αέρα Σχήμα 7.9. Δέσμη σωήω σε σειρά. Αριθμός σειρώ: Ν Τ =0 Αριθμός στηώ: N L =10 Διάμετρος σωήω: D = cm Μήκος σωήω: L =1 m Βήμα: S T =S L = D Ταχύτητα αέρα: u = 10 m/s Θερμ. αέρα: θ = 5 o C Θερμ. επιφ. σωήω: θ s =100 o C Καθώς ο αέρας περάει από τις στήες θερμαίεται σταδιακά και αυξάεται η θερμοκρασία του. Ισοζύγιο εέργειας σε κάθε θέση: dq mc θ ln θ,1, p θ dθ h(θ Με οοκήρωση: s θ s ha mc s s p θ ) da θ s θ,1, dα s : στοιχειώδης επιφάεια εααγής θερμότητας θ s θ s ha exp mc s p 7-7

31 7..1 Εξωτερική ροή (0/1) Παράδειγμα 7.. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωήω Ν L Λύση: (α) Ο μέσος συτεεστής συαγωγής h W/(m K) Ν T (β) Η θερμοκρασία εξόδου του αέρα θ θ,1, θ s θ s ha exp mc s p Σχήμα 7.9. Δέσμη σωήω σε σειρά. Αριθμός σειρώ: Ν Τ =0 Αριθμός στηώ: N L =10 Διάμετρος σωήω: D = cm Μήκος σωήω: L =1 m Βήμα: S T =S L = D Ταχύτητα αέρα: u = 10 m/s Θερμ. αέρα: θ = 5 o C Θερμ. επιφ. σωήω: θ s =100 o C Η επιφάεια εααγής θερμότητας αά προσβαόμεη σειρά, δη. για μία σειρά από Ν L σωήες, Α st A st N L DL m Ρυθμός ροής μάζας του αέρα αά σειρά σωήω, m T m θ T u A S kg/ s, ha, θs,1 s mc p θ θ exp s o 41.5 C T 7-8

32 7..1 Εξωτερική ροή (1/1) Παράδειγμα 7.. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωήω Ν L Λύση: m T kg/s Ν T θ, 41.5 o C Σχήμα 7.9. Δέσμη σωήω σε σειρά. Αριθμός σειρώ: Ν Τ =0 Αριθμός στηώ: N L =10 Διάμετρος σωήω: D = cm Μήκος σωήω: L =1 m Βήμα: S T =S L = D Ταχύτητα αέρα: u = 10 m/s Θερμ. αέρα: θ = 5 o C Θερμ. επιφ. σωήω: θ s =100 o C Μεταφερόμεη θερμότητα αά σειρά σωήω: kw q T m TCp,, 1 Η συοικά μεταφερόμεη θερμότητα για τις 0 σειρές: q q T kw 7-9

33 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (1/1) Κατά τη ροή σε αγωγούς η αάπτυξη του οριακού στρώματος, δ u ή/και δ θ, δε είαι εεύθερη. Σταματάει ότα: Σχήμα Η αάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε έα σωήα. δ u, δ θ r s (r s : ακτία του αγωγού) Στα περισσότερα προβήματα το μήκος του αγωγού είαι αρκετά μεγαύτερο από τη περιοχή εισόδου και η επίδραση της είαι αμεητέα Σχήμα Η αάπτυξη του θερμικού οριακού στρώματος σε έα σωήα. 7-30

34 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (/1) Χαρακτηριστικά ροής Αριθμός Reynolds: Re D: διάμετρος του αγωγού u m : μέση ταχύτητα umd Σχήμα Η αάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε έα σωήα. Καταομή ταχύτητας (ως προς r) στη αεπτυγμέη περιοχή u r u m 1 r r s Re < ~ 3000 : στρωτή ροή Re ~3000 : τυρβώδης ροή f: συτεεστής τριβώ Για το υποογισμό της πτώσης πίεσης όγω τριβώ L u ΔP f ρ χρησιμοποιείται η εξίσωση: D m Στρωτή ροή 64 f Re Τυρβώδης ροή Διάγραμμα Moody Απαιτούμεη ισχύς άτησης V ΔP : W ατ V Ογκομετρική παροχή 7-31

35 Σχετική τραχύτητα, ε/d 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (3/1) 3.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) 10 3 Σχήμα 7.1. Διάγραμμα Moody: Συτεεστής τριβώ f για πήρως αεπτυγμέη ροή σε αγωγούς κυκικής διατομής. 7-3

36 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (4/1) Θερμικά χαρακτηριστικά Για στρωτή ροή Re<3000 x ε,u Σχήμα Η αάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε έα σωήα. x σ ε,u D 0.05Re για τη ταχύτητα D σ xε,θ 0.05ReD D για τη θερμοκρασία Pr Για τυρβώδη ροή Re3000 x ε,θ Σχήμα Η αάπτυξη του θερμικού οριακού στρώματος σε έα σωήα. 10 x τ ε,u D x τ ε,θ D 60 Στη πήρως αεπτυγμέη ροή Η ταχύτητα, u x, δε μεταβάεται ως προς x Η θερμοκρασία, θ, μεταβάεται. 7-33

37 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (5/1) Ισοζύγιο εέργειας κατά τη μεταφορά θερμότητας σε αγωγό Θερμότητα που μεταφέρεται από το τοίχωμα με συαγωγή στο στοιχειώδη όγκο: dq q (πr dx) s s h(πr dx)(θ s S θ m ) θ s : θερμοκρασία στα τοιχώματα θ m : μέση θερμοκρασία Σχήμα Υποογισμός του ισοζυγίου εέργειας κατά τη μεταφορά θερμότητας σε αγωγό, θεωρώτας στοιχειώδη όγκο πάχους dx. Δύο περιπτώσεις: Η θερμότητα αυτή έχει σα αποτέεσμα τη αύψωση της θερμοκρασίας κατά dθ m : dθ dx m dq mc πrs mc p (α) Σταθερό q s q s pdθ m πrs h (θ mc (β) Σταθερή θερμοκρασία, θ s p S θ m ) 7-34

38 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (6/1) h=f(x) h=σταθερό m C p (πrs L)h Δθ1 ln Δθ q mc p θ m, θ m,1 ( Δθ1 Δθ) Σχήμα Μεταβοή της θερμοκρασίας επιφάειας του σωήα και της μέσης θερμοκρασίας ρευστού κατά μήκος του σωήα στη περίπτωση σταθερής ροής θερμότητας στη επιφάεια. Σχήμα Η μεταβοή της μέσης θερμοκρασίας ρευστού κατά μήκος του σωήα στη περίπτωση σταθερής ροής θερμότητας στη επιφάεια. dθ dx θ m m πrs q s mc (x) θ p m,1 σταθερό πrs mc p q x s dθm πrs h (θs θm) dx mc p θs θm,x πr h s exp x θ θ s m,1 mc p q h Δθ lm πrs LΔθlm Δθ1 Δθ ln(δθ / Δθ 1 ) 7-35

39 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (7/1) Παράδειγμα 3.3. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας Δεδομέα: Σχήμα Σχηματική απεικόιση Παραδείγματος. D=5 cm, L=3m θ s = 10 o C, θ m,1 = 0 o C h=500 W/(m K) Ατμός πίεσης bar συμπυκώεται στη εξωτερική επιφάεια μεταικού αγωγού διαμέτρου 5cm και μήκους 3m, διατηρώτας τη θερμοκρασία του αγωγού σταθερή στους 10 o C. Νερό εισέρχεται στο αγωγό με ρυθμό 0.05 kg/s και θερμοκρασία 0 o C. Θεωρούμε μέσο συτεεστή συαγωγής h=500 W/(m K). Ζητείται: Η θερμοκρασία εξόδου του ερού 7-36

40 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (8/1) Παράδειγμα 3.3. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας Λύση: Σχήμα Σχηματική απεικόιση Παραδείγματος. D=5 cm, L=3m θ s = 10 o C, θ m,1 = 0 o C h=500 W/(m K) Σταθερή θερμοκρασία τοιχώματος. Χρησιμοποιούμε τη εξίσωση που περιγράφει τη μεταβοή της θερμοκρασίας του ρευστού συαρτήσει του μήκους του αγωγού. θ s θm,x πr sh exp x θ θ s m,1 mc p θ m, θ s πdh θ s θm,1 exp L mc p C p = 4.18 kj/(kgk) θ m, 10 π o 10 0exp C

41 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (9/1) Συτεεστής συαγωγής σε στρωτή ροή Περιοχή αεπτυγμέης ροής Περιοχή εισόδου Σταθερή q s Nu D 4.36 Σταθερή θ s Nu D 3.66 Αεπτυγμέα υδραυικά χαρακτηριστικά Παράηη αάπτυξη οριακώ στρωμάτω hd Nu D ud Re D Pr α μc p x / D Gz RePr 1 Σχήμα Μεταβοή του τοπικού αριθμού Nusselt στη περιοχή εισόδου για (α) Αεπτυγμέα υδραυικά χαρακτηριστικά, (β) Παράηη αάπτυξη οριακώ στρωμάτω. 7-38

42 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (10/1) Συτεεστής συαγωγής σε στρωτή ροή Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του ρευστού, εκτός του μ s Re<3000 σ ε,u L x 0.05ReD D D σ L xε,θ 0.05ReD Pr D D σ ε,u L x 0.05ReD D D σ L xε,θ 0.05ReD Pr D D Nu D Re D Pr α Αρ. Graetz hd ud μc RePr Gz L / D p σ ε,u L x 0.05ReD D D σ L xε,θ 0.05ReD Pr D D Πίακας 7.6. Συτεεστής συαγωγής σε στρωτή ροή 7-39

43 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (11/1) Αγωγοί μη κυκικής διατομής: Αριθμός Nu και συτεεστής τριβώ f σε πήρως αεπτυγμέη - στρωτή ροή Re<3000 L D L D σ ε,u x D σ x D ε,θ 0.05Re D 0.05Re D Pr Χαρακτηριστική διάμετρος: D h 4A P Α: διατομή P: περίμετρος Πίακας 7.7. Ο αριθμός Nusselt και ο παράγοτας τριβής για πήρως αεπτυγμέη στρωτή ροή σε σωήες διάφορω διατομώ Nu D Re D hd ud ΔP f m L u ρ D 7-40

44 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (1/1) Αγωγοί μη κυκικής διατομής: Αριθμός Nu και συτεεστής τριβώ f σε πήρως αεπτυγμέη - στρωτή ροή Re<3000 L D L D σ ε,u x D σ x D ε,θ 0.05Re D 0.05Re D Pr Χαρακτηριστική διάμετρος: D h 4A P Α: διατομή P: περίμετρος Πίακας 7.7. Συέχεια Nu D Re D hd ud ΔP f m L u ρ D 7-41

45 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (13/1) Συτεεστής συαγωγής -Τυρβώδης ροή Για αγωγούς κυκικής και μη κυκικής διατομής n=0 ότα q s = σταθερό n=0.11 ότα θ s =σταθερή και θ s > θ m n=0.5 ότα θ s = σταθερή και θ s < θ m Nu D Re D Pr α Αρ. Graetz hd ud μc RePr Gz L / D p Πίακας 7.8. Συτεεστής συαγωγής σε τυρβώδη ροή 7-4

46 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (14/1) Συτεεστής συαγωγής -Τυρβώδης ροή Υγρά μέταα Nu D Re D hd ud Πίακας 7.9. Συτεεστής συαγωγής σε τυρβώδη ροή Υγρά μέταα Pr α Αρ. Graetz μc RePr Gz L / D Αρ. Peclet p Pe RePr umd α 7-43

47 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (15/1) Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας. Υποογισμός συτεεστή συαγωγής Δεδομέα: Πετρέαιο ρέει σε αγωγό διαμέτρου 30cm με μέση ταχύτητα m/s. Τμήμα του αγωγού μήκους 00m διαπερά τα παγωμέα ερά μιας ίμης με θερμοκρασία 0 o C. Η ροή είαι υδραυικά αεπτυγμέη ότα ο αγωγός φθάει στη ίμη Η θερμοκρασία του πετρεαίου ότα εισέρχεται στο τμήμα του αγωγού που βρίσκεται στη ίμη είαι 0 o C Σχήμα Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.4. D=0.3 m, L=00m θ s = 0 o C, θ m,1 = 0 o C Ζητούται: (α) Η θερμοκρασία του πετρεαίου ότα ο σωήας βγαίει από τη ίμη (β) Ο ρυθμός απώειας της θερμότητας από το πετρέαιο (γ) Η απαιτούμεη ισχύς άτησης για α ατισταθμιστού οι απώειες πίεσης 7-44

48 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (16/1) Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας. Υποογισμός συτεεστή συαγωγής Γεική Μεθοδοογία Σχήμα Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.4. D=0.3 m, L=00m θ s = 0 o C, θ m,1 = 0 o C 1. Ααγώριση του προβήματος (εσωτερική ροή, σταθερή q s ή θ s, κπ.). Επιογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτω: ρ, μ,, Cp,, α, Pr 3. Προσδιορισμός ιδιοτήτω από το κατάηο Πίακα 4. Υποογισμός Re καθορισμός είδους ροής, στρωτή ή τυρβώδης 5. Υποογισμός μήκους υδραυικής και θερμικής εισόδου. Έεγχος για το α έχουμε υδραυικά ή/και θερμικά ααπτυγμέη ροή ή εά υπάρχει επίδραση της εισόδου 6. Επιογή της κατάηης εξίσωσης για το υποογισμό του αρ. Nu υποογισμός συτεεστή συαγωγής h 7. Υποογισμός θερμοκρασίας εξόδου θ m,. Έεγχος της καταηότητας της τιμής θερμοκρασίας που χρησιμοποιήθηκε στο βήμα. 8. Υποογισμός τω άω παραμέτρω, π.χ. ροή θερμότητας, q s, απώειες τριβώ, κ.ο.κ., αάογα με το πρόβημα. 7-45

49 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (17/1) Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας. Υποογισμός συτεεστή συαγωγής Λύση: 1. Ααγώριση του προβήματος: εσωτερική ροή, σταθερή θ s. Επιογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτω: ρ, μ,, Cp,, α, Pr Έστω θ=17 ο C ή 90 Κ 3. Προσδιορισμός ιδιοτήτω από το κατάηο Πίακα * Σχήμα Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.4. ρ = 890 kg/m 3, C p = 1868 J/ (kgk), μ = kg/(ms) = m /s, = W/(mK), α = m /s D=0.3 m, L=00m θ s = 0 o C, θ m,1 = 0 o C Nu D Pr α hd μc p ud Re D RePr Gz L / D Pr = Υποογισμός Re καθορισμός είδους ροής, στρωτή ή τυρβώδης ud 0.3 ReD Στρωτή ροή * Πίακας Π.4.5 στα Παραρτήματα του βιβίου Κουμούτσου, Λυγερού «Μεταφορά Θερμότητας»,

50 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (18/1) Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας. Υποογισμός συτεεστή συαγωγής 5. Υποογισμός μήκους υδραυικής και θερμικής εισόδου. Έεγχος για το α έχουμε υδραυικά ή/και θερμικά ααπτυγμέη ροή ή εά υπάρχει επίδραση της εισόδου Η ροή είαι υδραυικά ααπτυγμέη ότα ο αγωγός φθάει στη ίμη Μήκος θερμικής εισόδου Σχήμα Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.4. = W/(mK) Pr = 1900 Re D = 536 x σ ε,θ 0.05Re D PrD m η ροή θερμικά βρίσκεται σε συθήκες εισόδου 6. Επιογή της κατάηης εξίσωσης για το υποογισμό του αρ. Nu υποογισμός συτεεστή συαγωγής h Gz Nu 3.66 / Gz Nu D Pr α hd μc p ud Re D RePr Gz L / D RePr Gz 1037 Nu L/ D 00/0.3 Nu h D W /(m K) 7-47

51 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (19/1) Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας. Υποογισμός συτεεστή συαγωγής h 18.5 W/(m K) Σχήμα Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.4. ρ = 890 kg/m 3 C p = 1868 J/ (kgk) Pr = 1900 Re D = 536 Nu D Pr α hd μc p ud Re D RePr Gz L / D 7. Υποογισμός θερμοκρασίας εξόδου θ m,. Έεγχος της καταηότητας της τιμής θερμοκρασίας που χρησιμοποιήθηκε στο βήμα. θ m, m, θ s 0 m ρu πdh θ s θm,1 exp L mc p m πd ( 4 ) o 0 0exp C Οι ιδιότητες προσδιορίστηκα σε θερμοκρασία 17 ο C οι υποογισμοί μπορού α θεωρηθού ικαοποιητικής ακρίβειας 7-49

52 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (0/1) Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας. Υποογισμός συτεεστή συαγωγής h 18.5 W/(m K) 19.7 o m C, 8. Υποογισμός τω άω παραμέτρω, π.χ. ροή θερμότητας, q s, απώειες τριβώ, κ.ο.κ, αάογα με το πρόβημα. (β) Ο ρυθμός απώειας της θερμότητας από το τμήμα του αγωγού μέσα στη ίμη Σχήμα Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.4. q h πdlδθlm = W/(mK) C p = 1868 J/ (kgk) Pr = 1900 Re D = 536 lm 1 ln( / 1 ) ln(0/19.7) o C Nu D Pr α hd μc p ud Re D RePr Gz L / D DL 18.5 ( ) W q h lm 7-50

53 7.. Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (1/1) Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάειας. Υποογισμός συτεεστή συαγωγής h 18.5 W/(m K) 19.7 o m C, q 690W 8. Υποογισμός τω άω παραμέτρω, π.χ. ροή θερμότητας, q s, απώειες τριβώ, κ.ο.κ, αάογα με το πρόβημα. (γ) Η απαιτούμεη ισχύς άτησης για α ατισταθμιστού οι απώειες πίεσης Έχουμε ροή στρωτή και υδραυικά ααπτυγμέη (σε. 5.33) Σχήμα Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.4. ρ = 890 kg/m 3, Nu D Pr α hd μc p C p = 1868 J/ (kgk) Pr = 1900 Re D = 536 ud Re D RePr Gz L / D f Στρωτή ροή 64 f Re ΔP f m L u ρ D W ατ V ΔP P (Pa) Re 0.3 W ατ D V ( ΔP) (π 4 )u m ( ΔP) 0031 W 7-51

54 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (1/16) Φυσική κυκοφορία: Η κίηση του ρευστού οφείεται στις δυάμεις άωσης, όγω της μεταβοής της πυκότητας με τη θερμοκρασία Συτεεστής διαστοής του όγκου, β: 1 ρ β ρ θ P β 1 Δρ ρ Δθ 1 ρ ρ ρ θ θ Ιδαικά αέρια (P=ρRT) : β 1 T 7-5

55 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (/16) Αριθμός Grashof, Gr: παριστάει το όγο τω δυάμεω άωσης προς τις δυάμεις τριβής: Gr Δυάμεις άωσης Δυάμεις ιξώδους gβ(θ s θ )δ 3 g : επιτάχυση της βαρύτητας, m/s β : συτεεστής διαστοής όγκου, Κ -1 θ s : θερμοκρασία της επιφάειας, ο C θ : θερμοκρασία του ρευστού μακριά από τη επιφάεια, ο C δ : χαρακτηριστικό μήκος του γεωμετρικού σχήματος, m : κιηματικό ιξώδες, m /s Σχήμα Ο αριθμός Grashop Gr αποτεεί μέτρο τω σχετικώ μεγεθώ της άωσης και της ατίθετης τριβής που εεργεί στο ρευστό. Στη φυσική συαγωγή το είδος ροής, στρωτή ή τυρβώδης, καθορίζεται από το αριθμό Rayleigh, Ra: Σε κατακόρυφη πάκα Ra < 10 9 : στρωτή ροή Ra 10 9 : τυρβώδης ροή π.χ. Ra Gr Pr gβ(θ s θ )δ 3 α gβδθδ α

56 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (3/16) Σχέσεις φυσικής συαγωγής Στα προβήματα φυσικής συαγωγής, στις περισσότερες περιπτώσεις χρησιμοποιούται εμπειρικές σχέσεις της μορφής: m Nu cra c και m: σταθερές που εξαρτώται (α) από τη γεωμετρία, (β) από το είδος ροής (στρωτή ή τυρβώδης) Σχήμα 7.0. Η τυπική καταομή ταχύτητας και θερμοκρασίας για ροή με φυσική συαγωγή σε μία θερμή κάθετη πάκα σε θερμοκρασία Τ s η όποια τοποθετήθηκε μέσα σε ρευστό με θερμοκρασία Τ. Οι διάφορες ιδιότητες υποογίζοται στη μέση θερμοκρασία τοιχώματος/ρευστού: θ f (θ s θ )/ 7-54

57 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (4/16) Πίακας Φυσική κυκοφορία. Σύοψη εξισώσεω Χαρακτηριστικό μέγεθος L: το ύψος της επιφάειας Nu L Ra m Nu cra L hl 3 gβδθl α Χαρακτηριστικό μέγεθος L: εμβαδό/περίμετρος Ιδ. αέρια β 1/ T (K 1 ) Οι διάφορες ιδιότητες υποογίζοται στη μέση θερμοκρασία τοιχώματος/ρευστού: θ f (θ s θ )/ Χαρακτηριστικό μέγεθος L: εμβαδό/περίμετρος 7-55

58 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (5/16) Πίακας Φυσική κυκοφορία. Σύοψη εξισώσεω m Nu cra c=0.5, m=1/4 c=0.1, m=1/3 Nu L Ra L hl 3 gβδθl α Ιδ. αέρια β 1/ T (K 1 ) Οι διάφορες ιδιότητες υποογίζοται στη μέση θερμοκρασία τοιχώματος/ρευστού: θ f (θ s θ )/ Nu 0.56(Ra 1 4 L cosφ) 7-56

59 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (6/16) Πίακας Φυσική κυκοφορία. Σύοψη εξισώσεω Ra< 10 9 c=0.59, m=1/4 Ra> 10 9 c=0.13, m=1/3 Χαρακτηριστικό μέγεθος δ: το ύψος L του κυίδρου m Nu cra 5-59 hδ Nu δ gβδθδ Raδ α gβδθδ Grδ Ιδ. αέρια β 1/ T (K ) Χαρακτηριστικό μέγεθος δ: η διάμετρος D του κυίδρου Χαρακτηριστικό μέγεθος δ: η διάμετρος D της σφαίρας ξ L 4 D Gr 4 1/4 7-57

60 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (7/16) 5-60 Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία τοιχωμάτω Πίακας Φυσική κυκοφορία. Σύοψη εξισώσεω m Nu cra Nu δ Ra δ Ιδ. αέρια hδ gβδθδ α 3 β 1/ T (K 1 ) Pr α 7-58

61 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (8/16) Πίακας Φυσική κυκοφορία. Σύοψη εξισώσεω Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία τοιχωμάτω Nu δ Ra δ Ιδ. αέρια β 1/ T hδ gβδθδ α (K ) Pr α q π L ln f Κυιδρικός χώρος eff Pr eff θ 1 θ D D f Prf Pr Pr 1/4 cyl f (D) Ra cyl 5/ 4 1/4 δ (D) δ 3/4 ln(d D 3/5 / D ) D 1 3/5 1 q f Σφαιρικός χώρος eff Pr eff πd1d δ θ 0.740f 1 θ Pr Pr Pr f 1/4 f sph sph (D) Ra 1/4 δ (D) (D D 1 ) δ 1/4 7/5 7/5 D D 5/

62 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (9/16) Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πάκας με διαφορετικό προσαατοισμό Δεδομέα: Λεπτή τετράγωη πάκα διαστάσεω 0.6m x 0.6m βρίσκεται σε δωμάτιο με θερμοκρασία 30 ο C. Η μία πευρά της πάκας είαι μοωμέη και η άη διατηρείται σε θερμοκρασία 74 o C. Ζητούται: 1. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με φυσική συαγωγή ότα η πάκα: (α) είαι κατακόρυφη (β) έχει τη θερμή επιφάεια προς τα πάω (γ) έχει τη θερμή επιφάεια προς τα κάτω. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με ακτιοβοία, α ε=1 Σχήμα 7.1. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα

63 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (10/16) Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πάκας με διαφορετικό προσαατοισμό Γεική Μεθοδοογία 1. Ααγώριση του προβήματος (γεωμετρία του συστήματος, σταθερή θ s ή q s, κπ.). Επιογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτω: ρ, μ,, Cp,, α, Pr 3. Προσδιορισμός ιδιοτήτω από το κατάηο Πίακα 4. Καθορισμός χαρακτηριστικού μεγέθους L (ή δ), αάογα με τη γεωμετρία 5. Υποογισμός Ra L καθορισμός είδους ροής, στρωτή ή τυρβώδης 6. Επιογή της κατάηης εξίσωσης για το υποογισμό του αρ. Nu υποογισμός συτεεστή συαγωγής h 7. Υποογισμός τω ζητούμεω μεγεθώ π.χ. ροή θερμότητας, q s 8. Έεγχος της καταηότητας της τιμής θερμοκρασίας που χρησιμοποιήθηκε στο βήμα (αάογα με το πρόβημα, π.χ. ότα στα ζητούμεα μεγέθη είαι η θερμοκρασία του τοιχώματος). Σχήμα 7.1. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα

64 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (11/16) Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πάκας με διαφορετικό προσαατοισμό Λύση: 1. Ααγώριση του προβήματος: Επίπεδη πάκα, σταθερή θ s. Επιογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτω: ρ, μ,, Cp,, α, Pr Μέση θερμοκρασία τοιχώματος/ρευστού: θ f =(θ s +θ )/=5 ο C ή 35 Κ 3. Προσδιορισμός ιδιοτήτω από το κατάηο Πίακα * ρ = kg/m 3, C p = kj/ (kgk), μ = kg/(ms) = m /s, = W/(mK), α = m /s Pr = Σχήμα 7.1. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.5. hl Nu L Nu cra Ιδ. αέρια Ra L β 1/ T m 3 gβδθl α (K 1 ) 4. Καθορισμός χαρακτηριστικού μεγέθους L (ή δ), αάογα με τη γεωμετρία (α) Κατακόρυφη επιφάεια: L: το ύψος της επιφάειας (β) και (γ) Οριζότια επιφάεια: L: εμβαδό/περίμετρος L L = 0.6 m A/ p ( )/(40.6) 0.15m * Πίακας Π.4.4 στα Παραρτήματα του βιβίου Ασημακόπουος κ.α. «Μεταφορά Θερμότητας»,

65 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (1/16) Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πάκας με διαφορετικό προσαατοισμό Λύση: 1.(α) Φυσική συαγωγή Κατακόρυφη επιφάεια 5. Υποογισμός Ra L καθορισμός είδους ροής, στρωτή ή τυρβώδης β 1/T 1/ (K 1 ) Σχήμα 7.1. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.5. Nu L hl Ιδ. αέρια Ra L β 1/ T 3 gβδθl α (K 1 ) Ra g L (74 30) L RaL = m /s = W/(mK) α = m /s Pr = Επιογή της κατάηης εξίσωσης για το υποογισμό του αρ. Nu υποογισμός συτεεστή συαγωγής h NuL NuL 0.59 Ra L Nu 0.59 ( ) 9. h 4.3W /(m K) L L

66 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (13/16) Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πάκας με διαφορετικό προσαατοισμό Λύση: 1.(α) Φυσική συαγωγή. Κατακόρυφη επιφάεια 7. Υποογισμός τω ζητούμεω μεγεθώ π.χ. ροή θερμότητας, q s q ha( s ) 4.3 ( ) (74 30) W Σχήμα 7.1. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα (α) Φυσική συαγωγή. Κατακόρυφη επιφάεια Nu L hl Ιδ. αέρια Ra L β 1/ T 3 gβδθl α (K 1 ) L 0.6m RaL Nu L 9. = m /s = W/(mK) α = m /s Pr = h 4.3W/(m K) q 68.49W 7-64

67 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (14/16) Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πάκας με διαφορετικό προσαατοισμό Λύση: 1.(β) Φυσική συαγωγή. Θερμή οριζότια επιφάεια προς τα πάω L 0.15m RaL Nu L 9.8 Σχήμα 7.1. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.5. h 5.60W/(m K) q 88.7W hl Nu L Ιδ. αέρια Ra L β 1/ T 3 gβδθl α (K 1 ) = m /s = W/(mK) α = m /s Pr =

68 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (15/16) Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πάκας με διαφορετικό προσαατοισμό Λύση: 1.(γ) Φυσική συαγωγή. Θερμή οριζότια επιφάεια προς τα κάτω L 0.15m RaL NuL 0.7Ra L Σχήμα 7.1. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.5. h.80w/(m o C) q 44.35W hl Nu L Ιδ. αέρια Ra L β 1/ T 3 gβδθl α (K 1 ) = m /s = W/(mK) α = m /s Pr =

69 7.3 Συαγωγή με φυσική κυκοφορία (16/16) Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πάκας με διαφορετικό προσαατοισμό Λύση: 1. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με φυσική συαγωγή ( ) q W ( ) q 88.7 W ( ) q 44.35W. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με ακτιοβοία q ακτ Αεσ(T 4 s T 4 ) Σταθερά Boltzman: σ = W/(m K 4) q Έστω: ε = ακτ Αεσ(T T ) (74 73) (30 73) s q ακτ 13.9W Σχήμα 7.1. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.5. Η μεταφορά θερμότητας με ακτιοβοία πρέπει α αμβάεται υπόψη σε επιφάειες που ψύχοται με φυσική συαγωγή διότι οι δύο ρυθμοί μεταφοράς θερμότητας είαι της ίδιας τάξης μεγέθους 7-67

70 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία (1/14) Ότα υπάρχει ροή ρευστού σε επαφή με επιφάεια διαφορετικής θερμοκρασίας συυπάρχου η εξααγκασμέη και η φυσική κυκοφορία. Το ποιος από τους δύο μηχαισμούς επικρατεί εξαρτάται από το όγο, Gr/Re : Gr Re 1 Μόο εξααγκασμέη κυκοφορία u Gr Re 1 Μόο φυσική κυκοφορία Gr Re 1 Συδυασμός τω δύο μηχαισμώ Σχήμα 7.. (α) Επίπεδη κατακόρυφη πάκα (β) Η αάπτυξη του θερμικού οριακού στρώματος σε έα σωήα. 7-68

71 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία (/14) Gr 1 Re Συδυασμός φυσικής και εξααγκασμέης κυκοφορίας Nu + ότα η ροή του ρευστού έχει τη ίδια ή εγκάρσια κατεύθυση με τη φυσική κυκοφορία Εξωτερική ροή 3 3 Nu 1/ 3 εξα Nu φυσική ότα η ροή έχει ατίθετη κατεύθυση προς τη φυσική κυκοφορία Ra(D/ L) Re 000 Εσωτερική ροή (σε αγωγούς) 10 4 Στρωτή ροή Ra(D/ L) 10 Re 800 Re 000 Re 800 Τυρβώδης ροή 4 u Nu 1/3 4/3 Gz 0.1(GzGr 1/ D 1.75(μ /μs) D ) Gz Re D Pr(D/ L) u D Pr GrD (D/ L) Nu 4.69Re Σχήμα 7.3. (α) Η ροή του ρευστού έχει τη ίδια ή εγκάρσια κατεύθυση με τη φυσική κυκοφορία (β) η ροή έχει ατίθετη κατεύθυση προς τη φυσική κυκοφορία. 7-69

72 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία (3/14) Παράδειγμα 7.6. Ψύξη πάκας με συδυασμό εξααγκασμέης και φυσικής κυκοφορίας u =1 m/s Σχήμα 7.4. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.6. Δεδομέα: Τα δεδομέα του παραδείγματος για τη περίπτωση (a), δη.: Λεπτή τετράγωη πάκα διαστάσεω 0.6m x 0.6m βρίσκεται σε δωμάτιο με θερμοκρασία 30 ο C. Η μία πευρά της πάκας είαι μοωμέη και η άη διατηρείται σε θερμοκρασία 74 o C Η πάκα έχει κατακόρυφη τη θερμή επιφάεια Διοχετεύεται αέρας θερμοκρασίας 30 ο C, με ταχύτητα u=1 m/s (P=1atm) και κατεύθυση ροής από κάτω προς τα πάω Ζητούται: Να υποογισθεί ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με εξααγκασμέη ή/και φυσική συαγωγή: 7-70

73 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία (4/14) Παράδειγμα 7.6. Ψύξη πάκας με συδυασμό εξααγκασμέης και φυσικής κυκοφορίας Λύση: 1. Ααγώριση του προβήματος: εξωτερική ροή, επίπεδη επιφάεια, σταθερή θ s ux Re x hx Nu x = m /s = W/(mK) α = m /s Pr = u =1 m/s Σχήμα 7.4. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.6. hl NuL. Επιογή θερμοκρασίας προσδιορισμός ιδιοτήτω από το κατάηο Πίακα. (όπως στο παράδειγμα 3.5) 3. Υποογισμός Re L και Gr έεγχος κυρίαρχου μηχαισμού L=0.6m ul 10.6 ReL Gr Ra Pr Αριθμός Nu φυσ φυσικής συαγωγής από παράδειγμα Gr Re ( ) Nu Συδυασμός τω δύο μηχαισμώ RaL

74 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία (5/14) Παράδειγμα 7.6. Ψύξη πάκας με συδυασμό εξααγκασμέης και φυσικής κυκοφορίας Λύση: 5. Υποογισμός αριθμού Nu εξα εξααγκασμέης ροής 5.1 Από το Re L καθορισμός είδους ροής, στρωτή ή τυρβώδης ux Re x hx Nu x u =1 m/s Σχήμα 7.4. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.6. hl NuL Re L u L κρίσιμο Rec Επιογή τω κατάηω εξισώσεω- Υποογισμός μέσου Nu L 4 Re 5 c Στρωτή ροή = m /s = W/(mK) α = m /s Pr =

75 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία (6/14) Παράδειγμα 7.6. Ψύξη πάκας με συδυασμό εξααγκασμέης και φυσικής κυκοφορίας Λύση: 5.3. Υποογισμός Nu L εξααγκασμέης κυκοφορίας Nu 0.664Re εξα 0.5 Pr 1/3 ux Re x hx Nu x u =1 m/s Σχήμα 7.4. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.6. hl NuL Nu 0.664( Υποογισμός του Nu του συδυασμού εξααγκασμέης και φυσικής κυκοφορίας Nu Nu 3 3 Nu 1/ 3 εξα Nu φυσική 3 3 1/ ) 0.5 1/3 = m /s = W/(mK) h W /(m K) α = m /s Pr = q 93.56W ReL Nu 9. h 4.3W/(m K) q 68.49W 7-73

76 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία (7/14) Παράδειγμα 7.7. Απώεια θερμότητας από παράθυρο με διπό τζάμι Δεδομέα (παρόμοια με παράδειγμα.6) : Παράθυρο ύψους 0.8m και πάτους 1.5m, με διπό τζάμι, το οποίο αποτεείται από δύο στρώματα γυαιού πάχους 4mm και έα στρώμα αέρα πάχους 0mm. Θερμική αγωγιμότητα γυαιού, =0.78 W/(m o C) Συτεεστής μεταφοράς θερμότητας στη εσωτερική και εξωτερική επιφάεια του παραθύρου, h 1 =10 W/(m o C) και h =40 W/(m o C) Η θερμοκρασία στο δωμάτιο είαι θ 1 =0 ο C και η εξωτερική θερμοκρασία είαι θ = -10 ο C Σχήμα 7.5. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.7. Ζητούται: Οι συτεεστές συαγωγής στη εσωτερική και εξωτερική επιφάεια καθώς και στο στρώμα αέρα μέσα στο κειστό περίβημα του διπού τζαμιού. Η απώεια θερμότητας Οι θερμοκρασίες θ 1, θ, θ 3, θ

77 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία (8/14) Παράδειγμα 7.7. Απώεια θερμότητας από παράθυρο με διπό τζάμι Λύση: 1. Ααγώριση του προβήματος: Συαγωγή με φυσική κυκοφορία, (α) σε κατακόρυφη επιφάεια, β) σε κειστό περίβημα. Επιογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτω του αέρα,, α, Pr.1 στο εσωτερικό του δωματίου: ~17 ο C ή 90 Κ. μέσα στο περίβημα: ~θ μεση =(θ 1 +θ )/=5 ο C ή 78 Κ.3 στο εξωτερικό χώρο ~ -3 o C ή Προσδιορισμός ιδιοτήτω από το κατάηο Πίακα Σχήμα 7.5. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.7. T=90 = m /s = W/(mK) T=78 = m /s = W/(mK) T=70 = m /s = W/(mK) hδ Nu δ Ιδ. αέρια Ra δ β 1/ T gβδθδ α (K 1 ) 3 α = m /s Pr= α = m /s Pr= α = m /s Pr=

78 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία (9/14) Παράδειγμα 7.7. Απώεια θερμότητας από παράθυρο με διπό τζάμι Λύση: T=90 = m /s = W/(mK) α = m /s Pr= T=78 = m /s = W/(mK) α = m /s Pr= T=70 = m /s = W/(mK) α = m /s Pr= Καθορισμός χαρακτηριστικού μεγέθους L (ή δ), αάογα με τη γεωμετρία. Αρχική υπόθεση για τις τιμές της θερμοκρασίας στα διαδοχικά στρώματα. Υποογισμός αριθμού Ra. Σχήμα 7.5. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.7. hδ Nu δ Ιδ. αέρια Ra δ β 1/ T gβδθδ α (K 1 ) 3 Εσωτερική πευρά: L=0.8 m Δθ i =~5 ο C Μέσα στο περίβημα: δ=0.0 m Δθ -3 =~0 ο C Εξωτερική πευρά: L=0.8 m Δθ o =~5 o C RaL.7610 Raδ RaL

79 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία (10/14) Παράδειγμα 7.7. Απώεια θερμότητας από παράθυρο με διπό τζάμι Λύση: T=90 = m /s = W/(mK) α = m /s Pr= T=78 = m /s = W/(mK) α = m /s Pr= T=70 = m /s = W/(mK) α = m /s Pr= Επιογή εξισώσεω. Υποογισμός Nu l Εσωτερική πευρά RaL Εξωτερική πευρά RaL Σχήμα 7.5. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.7. hδ Nu δ Ιδ. αέρια Ra δ β 1/ T gβδθδ α (K 1 ) 3 Nu L, i 64.5 Nu L, o

80 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία (11/14) Παράδειγμα 7.7. Απώεια θερμότητας από παράθυρο με διπό τζάμι Λύση: 5. Επιογή τω κατάηω εξισώσεω- Υποογισμός Nu δ 4 Περίβημα Raδ Pr = H δ 40 Σχήμα 7.5. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα Υποογισμός συτεεστώ συαγωγής, h, και ατιστάσεω, R hδ Nu δ R i Ιδ. αέρια 1 h A i Ra δ β 1/ T R gβδθδ α (K x A 1 ) 3 A m Εσωτερική πευρά Nu L, i 64.5 = W/(mK) h i.05w/ K K R i W Περίβημα Nu δ = W/(mK) h.03w/ K K R W Εξωτερική πευρά Nu L, o = W/(mK) h o.08w/ K K R o W 7-78

81 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία (1/14) Παράδειγμα 7.7. Απώεια θερμότητας από παράθυρο με διπό τζάμι Λύση: R i o C W o C R C Ro W W o Σχήμα 7.5. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.7. hδ Nu δ Ιδ. αέρια Ra δ β 1/ T gβδθδ α (K 1 ) 3 θ q R R R 1 i θ R R R R R 3 R 3 o 1 θ1 θ 1 qr i θ θ1 qr [0 ( 10)] C o 1.8 C/ W o C θ3 θ qr 0.09 o o C C o Δθ Δθ o C W 1.8 o 4.43W 1 i C/ W o C o C Δθ Δθ 0 i 5 o 0 3 C 0 o C R x A γυα =0.78 W/(m o C) θ4 θ3 qr o C Δθ 1 o 9.81 o C Δθ 0 o 5 o C 7-79

82 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία (13/14) Παράδειγμα 7.7. Απώεια θερμότητας από παράθυρο με διπό τζάμι Λύση: Σχήμα 7.5. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.7. Αρχικές τιμές 1 επαάηψη επαάηψη 3 επαάηψη 4 επαάηψη θ θ θ θ θ θ h i h h o q

83 7.4 Συδυασμέη φυσική και εξααγκασμέη κυκοφορία (14/14) Παράδειγμα 7.7. Απώεια θερμότητας από παράθυρο με διπό τζάμι Λύση: q = 5.6 W h i =.37 W/(m o C) h o =.40 W/(m o C) θ 1 = 11.0 o C θ = 10.9 o C θ 3 = -1.0 o C θ 4 = -1.1 o C Γιατί τα αποτεέσματα είαι τόσο διαφορετικά από αυτά του παραδείγματος.6 ; q = 69. W Σχήμα 7.5. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.7. θ 1 = 14. o C θ = 13.9 o C θ 3 = -8.3 o C θ 4 = -8.6 o C Με δεδομέες τις τιμές: h i = 10 W/(m o C) h o = 40 W/(m o C) 7-81

84 Κατάογος Σχημάτω (1/3) Σχήμα 7.1. Μεταφορά θερμότητας από μία θερμή επιφάεια προς το περιβάο ρευστό με συαγωγή και αγωγή., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα 7.. Ψύξη θερμής πάκας με συαγωγή, μεταβοή ταχύτητας και μεταβοή θερμοκρασίας του αέρα., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα 7.3. Μεταφορά θερμότητας διαμέσου στρώματος ρευστού πάχους δ με διαφορά θερμοκρασίας Δθ=θ - θ 1., Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο). Σχήμα 7.4. Η αάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε μία επίπεδη πάκα και οι διάφορες περιοχές ροής., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 198. Σχήμα 7.5. Το σχετικό πάχος του οριακού στρώματος ταχύτητας και του θερμικού οριακού στρώματος στα μέταα σε υγρή κατάσταση και στα έαια., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.1., Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο). Σχήμα 7.7. Δέσμη σωήω (α) σε σειρά. (β) σε τριγωική διάταξη., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 198. Σχήμα 7.8. Διόρθωση εξίσωσης για Ν<0., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 198. Σχήμα 7.9. Δέσμη σωήω σε σειρά., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 198. Σχήμα Η αάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε έα σωήα., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005.

85 Κατάογος Σχημάτω (/3) Σχήμα Η αάπτυξη του θερμικού οριακού στρώματος σε έα σωήα., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα 7.1. Διάγραμμα Moody: Συτεεστής τριβώ f για πήρως αεπτυγμέη ροή σε αγωγούς κυκικής διατομής., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα Υποογισμός του ισοζυγίου εέργειας κατά τη μεταφορά θερμότητας σε αγωγό, θεωρώτας στοιχειώδη όγκο πάχους dx., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 198. Σχήμα Μεταβοή της θερμοκρασίας επιφάειας του σωήα και της μέσης θερμοκρασίας ρευστού κατά μήκος του σωήα στη περίπτωση σταθερής ροής θερμότητας στη επιφάεια., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα Η μεταβοή της μέσης θερμοκρασίας ρευστού κατά μήκος του σωήα στη περίπτωση σταθερής ροής θερμότητας στη επιφάεια., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα Σχηματική απεικόιση Παραδείγματος., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 198. Σχήμα Μεταβοή του τοπικού αριθμού Nusselt στη περιοχή εισόδου για (α) Αεπτυγμέα υδραυικά χαρακτηριστικά, (β) Παράηη αάπτυξη οριακώ στρωμάτω. Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 198. Σχήμα Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.4., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005.

86 Κατάογος Σχημάτω (3/3) Σχήμα Ο αριθμός Grashop Gr αποτεεί μέτρο τω σχετικώ μεγεθώ της άωσης και της ατίθετης τριβής που εεργεί στο ρευστό., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα 7.0. Η τυπική καταομή ταχύτητας και θερμοκρασίας για ροή με φυσική συαγωγή σε μία θερμή κάθετη πάκα σε θερμοκρασία Τ s η όποια τοποθετήθηκε μέσα σε ρευστό με θερμοκρασία Τ., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα 7.1. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.5., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα 7.. (α) Επίπεδη κατακόρυφη πάκα (β) Η αάπτυξη του θερμικού οριακού στρώματος σε έα σωήα., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα 7.3. (α) Η ροή του ρευστού έχει τη ίδια ή εγκάρσια κατεύθυση με τη φυσική κυκοφορία (β) η ροή έχει ατίθετη κατεύθυση προς τη φυσική κυκοφορία., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα 7.4. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.6., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Σχήμα 7.5. Σχηματική απεικόιση για το Παράδειγμα 7.7., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005.

87 Κατάογος Πιάκω Πίακας 7.1. Τυπικές τιμές τω αριθμώ Prandtl στα συηθισμέα ρευστά., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Πίακας 7.. Εξωτερική ροή - Σύοψη εξισώσεω υποογισμού συτεεστή συαγωγής για στρωτή ροή, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., «Σημειώσεις Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 198. Πίακας 7.3. Εξωτερική ροή - Σύοψη εξισώσεω υποογισμού συτεεστή συαγωγής για τυρβώδη ροή, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 198. Πίακας 7.4. Εμπειρικές σχέσεις για το υποογισμό του μεσαίου αριθμού Nusselt για τη εξααγκασμέη συαγωγή σε κυκικούς και μη κυκικούς κυίδρους κατά τη εγκάρσια ροή, Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόα, 005. Πίακας 7.5. Σταθερές της εξίσωσης NuD, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198. Πίακας 7.6. Συτεεστής συαγωγής σε στρωτή ροή, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198. Πίακας 7.7. Ο αριθμός Nusselt και ο παράγοτας τριβής για πήρως αεπτυγμέη στρωτή ροή σε σωήες διάφορω διατομώ, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198. Πίακας 7.8. Συτεεστής συαγωγής σε τυρβώδη ροή, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198. Πίακας 7.9. Συτεεστής συαγωγής σε τυρβώδη ροή Υγρά μέταα, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198. Πίακας Φυσική κυκοφορία. Σύοψη εξισώσεω, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 198.

88 Χρηματοδότηση Το παρό εκπαιδευτικό υικό έχει ααπτυχθεί στα παίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοτα. Το έργο «Αοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόο τη ααδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υικού. Το έργο υοποιείται στο παίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από τη Ευρωπαϊκή Έωση (Ευρωπαϊκό Κοιωικό Ταμείο) και από εθικούς πόρους.