UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE"

Transcript

1 Fakultet strojarstva i brodogradnje/sveučili ilište u Zagrebu UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE Sunčani kolektori Sunčani sustavi Doc.dr dr.sc.. Damir Dović travanj 2010

2 Iskorištavanje energije sunca AKTIVNI SUSTAVI-grijanje PTV-a a i prostora, hlađenje,, proizvodnja pare i el. energije: pločasti i vakuumski kolektor, parabolični i koncentrirajući i kolektori, fotonaponske ćelije (PV) PASIVNI SUSTAVI-iskori iskorištavanje sunčeve energije za grijanje primjerenom: arhitekturom, rasporedom prostorija, odabirom ostakljenja, materijalom zidova, orijentacijom zgrade 2

3 Sunčani toplovodni sustavi 3

4 Tipovi sunčevih kolektora 4

5 Pločasti sunčani kolektor 5

6 Pločasti kolektor-dijelovi 6

7 Pločasti kolektor-dijelovi 7

8 Pločasti kolektori geometrija strujanja a) b) c) d) a) cijevi u obliku ''serpentine'' zavarene (zalemljene) za ploču apsorbera b) paralelni cijevni registar zavaren (zalemljen) za ploču apsorbera c) cijevi formirane u materijalu (plastika, guma) apsorbera d) valoviti kanal zavaren za ploču apsorbera 8

9 Pločasti sunčani kolektori -karakteristike Potrošna topla voda, niskotemp., max temp.. do 80 C, radna temp.. (40 60) C, god. efikasnost=(50 60)% Sastoji se od apsorberske ploče e sa pričvr vršćenim cijevnim registrom cijevi, pokrovnim staklom i stražnjom izolacijom, sve smješteno u kučište te(najčešće e Al) Apsorberska ploča selektivni premaz visoko-apsorpcijskih svojstava za kratkovalno zračenje (a= ) 0.96) i male emisivnosti Radni fluid: voda, (ε= ) 0.2) u području dugih valova (IC). propilen glikol/voda Pokrovno staklo- koef.. transmisije za kratkovalno zračenje je τ= a za dugovalno τ<0.02 Stražnja izolacija mm 9

10 Raspodjela koef.. transmisije po spektru valnih duljina 10

11 Selektivni premazi apsorbera-karakteristike a =ε 0.1 ρ = 1 a a =ε 0.9 Apsorberska ploča selektivni premaz visoko-apsorpcijskih svojstava za kratkovalno zračenje (a= ) 0.96) i malog emisijskog koef. (ε= ) 0.2) u području dugih valova (IC). 11

12 Za kvalitetno konstruiranje i projektiranje potrebno je poznavati osnovne mehanizme izmjene topline u kolektoru G sun 12

13 Raspodjela temperature na ponavljajućem segmentu apsorbera-rebru rebru (3D D CFD simulacija u Fluent-u) W 13

14 Raspodjela temperatura između stakla i apsorbera (2D CFD simulacija u Fluent-u) W 14

15 Matematički model izmjene topline u kolektoru Ukupni otpor izmjeni topline između apsorbera i okolišnog zraka r a z = r 1 sl. konv + r 1 zr, unut 1 + r kond + 1 r konv + r 1 zr, van 1 15

16 Izmjena topline u kolektoru Neto iznos sunčeve energije primljen od strane fluida Q kol [W] računa se kao razlika između apsorbiranog zračenja i toplinskih gubitaka Q kol = G sun ( ) ( ) τα Akol Akol Taps Tz / ra z r a-z (m 2 K/W) je ovdje ukupni toplinski otpor kolektora prema izmjeni (gubitku) topline između apsorbera i okoline Q kol jednak je upravo onoj toplini koja je izmijenjena između ploče apsorbera i fluida u cijevima Q kol kol ( ) T T r aps fluid a f = A / gdje r a-f (m 2 K/W) predstavlja ukupni otpor izmjeni topline između apsorbera i fluida u cijevima 16

17 Matematički model izmjene topline u kolektoru omogućuje uje provedbu simulacije rada kolektora odnosno optimiranje geometrijskih i radnih parametara poput: karakteristike premaza apsorbera (ε, a ) propusnost stakla ( (τ ) materijala i širine zavara ( (λ zav, C zav ) promjera i razmaka cijevi ( (d v, W) materijala i debljine apsorbera (λ aps, δ) razmaka apsorbera i stakla ( (B ) protoka fluida ( (α f ) i dr. 17

18 Efikasnost kolektora Efikasnost kolektora je definirana kao omjer topline predane fluidu i toplinskog toka upadnog sunčevog zračenja η kol = G Q sun kol A kol Efikasnost se najčešće e određuje eksperimentalno mjerenjem topline koja je predana fluidu. ( t t ) Q kol m cp f, iz f, ul = & Poznavanje ovisnosti efikasnosti o radnim parametrima omogućuje uje jednostavan izračun korisne topline predane fluidu pri bilo kojim radnim i vremenskim uvjetima Q kol = η kol G sun A kol 18

19 Eksperimentalno dobivena krivulja efikasnosti za pločasti kolektor 0,9 0,85 0,8 0,75 y = -1,2491x 2-4,1989x + 0,8436 ηc η kol 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5-0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 (T f,m -T air )/I Km 2 /W ( T f,sr -T z )/G sun Km 2 /W η o, konstante a 1 i a 2 su dobivene regresijskom analizom mjernih točaka η kol = η a o ( T T ) ( T T ) 2 f, sr z f, sr z 1 a2gsun G sun Gsun 19

20 Sunčani kolektori krivulje efikasnosti (TINOX premaz) η kol ( T f,sr -T z )/G sun Km 2 /W 20

21 Izmjena topline u kolektoru Utjecaj karakteristike apsorbera i stakla na efikasnost kolektora 0,9 0,8 η ηc kol 0,7 0,6 0,5 ε=0.05, τ=0.96 ε=0.05, τ=0.9 ε=0.12, τ=0.9 α=0.95 0,4 0,3 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 (T f,m -T air ) / I (Km 2 /W) ( T f,sr -T z )/G sun Km 2 /W 21

22 Analiza utjecaja kvalitete spoja cijevi i apsorbera (3D D CFD simulacija u Fluent-u) 22

23 Utjecaj kvalitete spoja cijevi i apsorbera - mjerene vrijednosti 0,9 0,8 0,7 prolemljeno duž cijele cijevi y = x ηkol η 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 ljepljeno y = -5,3974x + 0,6347 djelomično lemljeno y = x , ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 (T( f,sr T-T z ) / I sun (Km 2 /W) f,sr -T z )/G sun Km 2 /W 23

24 Analiza utjecaja otpora apsorber-fluid - računske vrijednosti 0,9 0,8 prolemljeni 0,7 Q kol = α f ( T T ) 1 + d πl u zav f C 1 L zav η kol ηkol 0,6 1 k a f = 1 α + f duπ C zav 0,5 0,4 0,3 ka-f=350 W/m^2K ka-f=250 W/m^2K ka-f=120 W/m^2K izmjereno, ka-f=80 W/m^2K 0 0,02 0,04 0,06 0,08 ( T( f,sr T - T ) / q sun 2 f,sr -T z )/G sun Km 2 /W 24

25 Ocjena kvalitete laserskog zavara cijevi za apsorber širina zavara 1.5 mm Czav= = 115 W/(mK) k a-f = 408 W/m 2 K 25

26 Ocjena kvalitete laserskog zavara cijevi za apsorber širina zavara 1 mm C zav = 106 W/(mK) k a-f = 408 W/m 2 K 26

27 Ocjena kvalitete laserskog zavara cijevi za apsorber širina zavara 0.5 mm C zav = 30 W/(mK) k a-f = 304 W/m 2 K 27

28 Utjecaj koeficijenta prijelaza topline α f na efikasnost kolektora računske vrijednosti C zav =110 W/(mK) η kol ( T f,sr -T z )/G sun Km 2 /W 28

29 Utjecaj razmaka između apsorbera i stakla na toplinske gubitke br.stakla=1, t aps = 50 C ε aps = 0.95 Koef. prolaza topline aps-zrak, k a-z, W/m 2 K br.stakla=2, ε aps = 0.1 ε aps = 0.1 t aps = 50 C t aps = 30 C Nagib kolektora β=45 Razmak apsorber-staklo, mm 29

30 Vakuumski sunčani kolektor 30

31 Vakuumski kolektor s apsorberskim pločama 31

32 Vakuumski kolektor-ovalni ovalni apsorber difuzno zračenje vakuumska cijev apsorber reflektirajuće zrcalo 32

33 Kolektori i promjena položaja sunca na horizontu 33

34 Vakuumski kolektor heat pipe 34

35 Vakuumski kolektor heat pipe heat pipe-princip princip rada Kondenzator A vakuumska cijev B heat pipe C apsorber D kondenzator E koaksijalni izmj. topline (cijev u cijevi) Isparivač 35

36 Vakuumski sunčani kolektori - karakteristike Potrošna topla voda, grijanje prostora, max temp.. do 100 C, radna temp.. (40 60) C, efikasnost=(50 60)% Sastoji se vakumirane cijevi (Dewar-ova cijev) sa ili bez reflektirajućih ih zrcala koja usmjeravaju difuzno i direktno zračenje na selektivni apsorber (ε= ) Izlazna cijev Dewar cijev Dovodna cijev Apsorb.. cijev Ulazna cijev U-cijev Ulazna cijev Izlazna cijev Dewar cijev Površina apsorbera Radni medij: voda, alkohol, glikol Skuplji od pločastih tipova, osjetljivi na gubitak vakuuma, pogodniji za hladne klime s manjom insolacijom 36

37 Vakuumski kolektori-efikasnost efikasnost - veća a efikasnost u zimskim mjesecima a u ljetnim omogućuju uju postizanje većih temperatura - znatno viša a cijena od pločastih koja ne prati povećanje efikasnosti te gubitak vakuuma tijekom nekoliko godina korištenja a time i pad efikasnosti. - loš omjer radne površine apsorbera i ukupne površine kolektora (veća ugradna površina u odnosu na većinu pločastih kolektora) ( T f,sr -T z )/G sun Km 2 /W 37

38 Koncentrirajući i kolektori fokus fokus Promjena nagiba zrcala radi praćenja položaja sunca zrcalo voda zrcalo voda-ulaz voda-izlaz Dvodimenzijsko praćenje položaja sunca Linijsko fokusiranje Fokusiranje u točci 38

39 Koncentrirajući i kolektori parabolična korita zaštita apsorber zrcalo 39

40 Parabolični kolektori-karakteristike karakteristike Sunčeva energija se fokusira u os korita. Sastoje se od visoko-reflektivnog paraboličnog zrcala (aluminijski ili srebrni sloj na staklu ili plastici refleksivnosti 90 % 94% i apsorbera položenog u smjeru uzdužne osi usmjerene istok-zapad zapad. Korito se rotira oko uzdužne osi radi praćenja visine sunca (zenitnognog kuta θ z ). Omjer koncentracije obično do R=50,, teoretski R= Moguće e je postići i temperature do C Apsorber je zasjenjen s gornje strane kako bi se smanjili gubici zračenjem na okolinu 40

41 Parabolični koncentratori Proizvodnja el. energije-ulje zagrijano do to 390 C, ukupni koeficijent iskoristivosti pretvorbe : (14 22)% generator pare konvencionalni zagrijač turbina el. generator parabolični kolektori solarni krug strujanje pare kondenzator rashl. toranj 41

42 Parabolični tanjurasti koncentratori Stirling-ov stroj pokretan sunčevom energijom 42

43 Parabolični tanjurasti koncentratori 43

44 Parabolični tanjurasti koncentratori - karakteristike Prate sunce u dvije dimenzije tj.. prate promjenu azimuta i zenitnog kuta. Omjere koncentracije do R=10000, Max. radna temperatura u praksi do 2700 C. Visoke temperature omogućuju uju direktnu proizvodnju mehaničkog rada npr. Stirling-ov stroj koji je smješten u fokusu tanjurastog koncentratora - temperature ( ) C i koeficijent iskoristivosti pretvorbe 30% se obično postižu. El. energija se može proizvesti bilo direktnom proizvodnjom pare ili termo-kemijskim skladištenjem topline putem odgovarajućeg medija.. U tom slučaju se proizvode vodik i dušik postupkom disocijacije amonijaka za što se energija dobiva od sunca. 44

45 Disocijacija i sinteza amonijaka kao spremnika energije u suns unčanoj elektrani-proizvodnja el. energije El. struja Sunčevo zračenje Podzemne cijevi s amonijakom ili parom toplinski stroj zrcalo Disocijacija (700 C) Sinteza (450 C) Izmjenjivač topline Izmjenjivač topline (30 C) Prema ostalim zrcalima 45

46 Solarni toranj (10MWe pri 500 C C ) u južnoj Kaliforniji,1818 ravnih zrcala 46

47 Efikasnost koncentratora 47

48 Sunčani kolektori neostakljeni apsorberi 48

49 Neostakljeni apsorberi - karakteristike - napravljeni od UV otporne gume ili plastike - za niskotemperaturne aplikacije (24( 32) C (npr. plivačke bazene) - niska efikasnost, propadanje materijala - niska cijena, jednostavna ugradnja 49

50 Sunčani kolektori krivulje efikasnosti (TINOX premaz) η kol ( T f,sr -T z )/G sun Km 2 /W 50

51 Raspodjela strujanja u kolektorima i spajanje u grupe 51

52 Raspodjela strujanja u kolektorima i spajanje u grupe 52

53 Raspodjela strujanja u kolektorima i spajanje u grupe 53

54 Raspodjela strujanja u kolektorima i spajanje u grupe Paralelni spoj kolektora Serijski spoj kolektora 54

55 Raspodjela strujanja u kolektorima i spajanje u grupe Paralelni spoj: : niži i pad tlaka, ali zatijeva veću u duljinu cjevovoda i promjere zbog većih vrijednosti protoka Serijski spoj: : uslijed nižih ih vrijednosti protoka veće e je povećanje temperature pri svakom prolazu fluida kroz grupu a time su i više e izlazne temperature znatno je veći i pad tlaka kroz pojedinu grupu uslijed duljeg puta pojedine strujnice fluida od ulaza do izlaza iz grupe Zbog većih radnih temperatura serijski spojeni kolektori rade s manjom efikasnošću, no ponekad je takav način spajanja neizbježan (pogotovo u područjima s niskom insolacijom) 55

56 Raspodjela strujanja u kolektorima i spajanje u grupe Tipične vrijednosti protoka su (40( 80) l/h po m 2 aktivne površine apsorbera. Ispitni protoci se kreću u obično oko 70 l/m 2 h (prema EN ). Broj kolektora u grupi ne bi trebao biti veći i od Najveći broj proizvođača a preporučuje uje 5 to 6 kolektora u paralelnom spoju. U serijskom spoju ograničenje na dopušteni pad tlaka može e utjecati na broj kolektora u spoju, dok je kod paralelnog spoja prisutan problem nejednolike raspodjele fluida. 56

57 HVALA NA POZORNOSTI 57

58 Toplovodni sunčani sustavi - Niskotemperaturni sustavi (40 60 C) potrošna topla voda, grijanje prostora, grijanje plivačkih bazena - Osnovni dijelovi su pločasti ili vakuumski solarni kolektori kojima se zagrijava voda u spremniku Prisilno strujanje pumpa osigurava cirkulaciju fluida kroz kolektore, regulacija upravlja radom pumpe (on/off off) za uključenje potrebna određena razlika temperatura kolektor- spremnik Prirodna cirkulacija strujanje se uspostavlja uslijed razlike gustoća a vode u kolektoru i spremniku, nije potrebna pumpa niti regulacija, manji protoci, povratno strujanje noću 58

59 Toplovodni sunčani sustavi Sustav s jednim spremnikom 59

60 Toplovodni sunčani sustavi Sustav s dvostrukim spremnikom - spremnik u spremniku 60

61 Toplovodni sunčani sustavi Sustav s dvostrukim spremnikom - spremnik u spremniku topla voda spremnik krug grijanjapolaz pumpa solarnog kruga dogrijavanje krug grijanjapovrat hladna voda 61

62 Sustav s dva spremnika Toplovodni sunčani sustavi 62

63 Toplovodni sunčani sustavi Sustav s izmjenjivačem em topline u spremniku 63

64 Toplovodni sunčani sustavi Novije konstrukcije spremnika s dva spiralna izmjenjivača a topline 64

65 Toplovodni sunčani sustavi Sustavi s prirodnom cirkulacijom 65

66 Toplovodni sunčani sustavi Kompaktni sustav s prirodnom cirkulacijom 66

67 Toplovodni sunčani sustavi Sustavi s prirodnom cirkulacijom - prirodna cirkulacija nosioca topline - fluid se nakon zagrijavanja u kolektoru uslijed razlike u gustoći i diže do spremnika postavljenog iznad kolektora, tamo hladi i vraća a nazad u kolektor potiskujući i toplu vodu prema spremniku. - ne zahtijevaju regulaciju niti pumpu, - manja efikasnost zbog manjih protoka u kolektoru i većih toplinskih gubitaka ukoliko je spremnik montiran izvan objekta. - prikladniji za pripremu PTV-a a u manjim objektima u ljetnim mjesecima (cijena oko kn). 67

68 Toplovodni sunčani sustavi Sustavi za grijanje plivačkih bazena 68

69 Sustavi za grijanje plivačkih bazena Grijanje plivačkih bazena spada u jednu od najekonomičnijih nijih primjera korištenja sunčeve energije zahvaljujući i relativno niskoj zahtjevanoj temperaturi vode (24 32 C) što omogućuje uje korištenje jeftinih neostakljenih kolektora napravljenih od UV otporne gume ili plastike. Kolektori se ovdje koriste kako bi nadoknadili toplinske gubitke bazena uslijed isparavanja, konvekcije i zračenja na okolinu. Ukupni toplinski gubici sa vodene površine otvorenih bazena se mogu procijeniti kao 4 kwh/m 2 dan dok isti kod zatvorenih bazena iznose oko 2,5 kwh/m 2 dan (+ toplina potrebna za zagrijavanje svježe e vode) 69

70 Sunčani toplovodni sustavi Grijanje prostora - Sustavi koji su namijenjeni i zagrijavanju PTV-a a i grijanju prostora zahtijevaju veću u površinu kolektora i veću zapreminu spremnika. - javljaju se problemi viška prikupljene energije u ljetnim mjesecima, koja se onda može e koristiti primjerice za zagrijavanje bazena, apsorpcijsko hlađenje prostora ili pak za pokrivanje znatno većih potreba za PTV-om u ljetnim mjesecima, kao što je to slučaj s apartmanima u obiteljskim kućama i hotelima tijekom ljetne sezone. - najveća a se efikasnost sustava postiže e ukoliko je grijanje niskotemperaturno što povlači i upotrebu podnog ili zidnog grijanja ili pak većih površina radijatora. 70

71 Sunčani toplovodni sustavi Automatika - Zadatak automatike (regulacije) je osigurati najveću efikasnost rada solarnog sistema. - diferencijalna automatika uključuje uje pumpu kada je temperatura na izlazu iz kolektora nekoliko C C veća od one u spremniku na mjestu neposredno iznad izmjenjivača a topline, a isključuje uje kada je ta razlika manja od zatijevane. - isti sklop automatike upravlja i radom pumpe pomoćnog grijanja, el.grijača a te pumpom grijanja prostora objekta. 71

72 Dimenzioniranje sunčanih toplovodnih sustava - Kod sunčanih sustava namijenjenih isključivo ivo pripremi PTV-a a odabir broja kolektora i njihovog nagiba te veličine ine spremnika ponajviše e ovisi dnevnoj potrošnji vode u pojedinom dijelu godine, klimatskom području (kontinentalni ili primorski dio), te orijentaciji kolektora u odnosu na strane svijeta. - tipične vrijednosti za obitelj sa 4-54 članova su m 2 kolektora u kontinentalnom dijelu i 4 m 2 u primorskom dijelu uz spremnik zapremine Lit. - npr.. s TINOX kolektorima mont.. pod 45 kroz cijelu godinu moguće e je prikupiti oko 600 kwh/m 2 toplinske energije u kontinentalnom dijelu i oko 1000 kwh/m 2 u primorskom dijelu naše e zemlje. 72

73 Simulacija i ekonomično dimenzioniranje solarnih sustava Kako bi se ispravno dimenzionirao sunčnani nani sustav potrebno je provesti proračun prikupljene sunčeve energije i potrošnje topline tijekom svakog sata u karakterističnom danu za pojedini mjesec. Time je omogućen uvid u dinamičke procese tijekom rada sustava, što je potrebno kako bi se ispravno odredila potrebna površina kolektora, zapremina spremnika i snaga pomoćnog grijača. a. Na temelju provedenih proračuna izračunavaju se cijena i period povrata investicije te odabire optimalno rješenje. enje. Pored zahtjevnih dinamičkih simulacija rada sustava postoji još nekoliko metoda temeljenih na simulacijama koje omogućuju uju dimenzioniranje komponenti sustava uz pomoć diagrama: f-chart metoda, metoda iskoristivost; f,f - chart metoda itd. (detaljnije u Duffie,1991 ). 73

74 Simulacija i ekonomično dimenzioniranje sunčanih sustava Proračun jednostavnog solarnog sustava za pripremu potrošne tople vode (PTV) Energija prikupljena na kolektorima tijekom jednog sata (t=1 h) Q kol = η G A t (kwh) c sun kol Toplina potrebna za zagrijavanje PTV-a P a sa t svj na t s Q PTV = mc & p ( t s t svj )t (kwh) Temperatura u spremniku t s može se odrediti kroz satnu simulaciju rada sustava tijekom dana 74

75 Simulacija i ekonomično dimenzioniranje sunčanih sustava Cijena instalacije solarnog sustava (C( invest ) može e se izraziti kroz sumu ukupne cijene samih kolektora (C( kol A kol ) (ovisna o površini) i fiksne cijene za ostatak sustava (C( fix ) C = C A + invest kol kol C fix (kn) ili (EUR) ili (USD)... Fiksni troškovi za određeni interval površina kolektora obuhvaćaju aju cijene spremnika, armature, cjevovoda, regulacije i instaliranja. 75

76 Simulacija i ekonomično dimenzioniranje sunčanih sustava Ušteda na gorivu ili el. energiji proporcionalna je energiji prikupljenoj pljenoj kolektorima energije Q kol dobivenoj iz simulacije. Visina ušteda u u novcu ovisi o gorivu na koje se referira. Ukoliko se vrši i usporedba u odnosu na lož ulje ili plin koji se koriste u konvencionalnom kotlovskom sustavu tada se ušteda u može e izraziti kao S Q = η Q kotao kol gorivo C gorivo (kn) or (USD) or (EUR)... Gdje je Q gorivo ogrijevna vrijednost (J/kg, J/mJ n3 ), dok je C gorivo specifična cijena goriva (kn/kg, kn/ / m 3 n ). Q coll (J ili kwh) je godišnja količina ina energije prikupljena kolektorima 76

77 Simulacija i ekonomično dimenzioniranje sunčanih sustava Jednostavni period povrata investicije izražen kroz broj godina P C = invest (godina) S Ukoliko su sredstva uložena u sustav dobivena putem bankovnog kredita tada kamatna stopa mora biti uključena u proračun povrata investicije jer ga povećava. S druge strane ne smije se niti zanemariti utjecaj stope inflacije koja smanjuje period povrata. 77

78 Dimenzioniranje sunčanih toplovodnih sustava kol.površina, m ZAGREB SPLIT br.osoba 78

79 Dimenzioniranje sunčanih toplovodnih sustava Split/el.energija Zagreb/el.energija SPLIT/plin ZAGREB/plin ušteda, EUR/god br.osoba 79

80 Period povrata investicije - potrošnja PTV-a 80 Lit/osobi* osobi*dan. Kriteriji optimizacije: - energetske potrebe za PTV-om su 100% pokrivene u ljetnim mjesecima - minimalni period povrata investicije Usporedba s plinom kao konvencionalnim gorivom ZAGREB SPLIT godina br.osoba 80

81 Period povrata investicije Usporedba s el. energijom kao izvorom energije ZAGREB SPLIT 20 godina br.osoba 81

82 Dimenzioniranje sunčanih toplovodnih sustava - Kod manjih sustava periodi povrata investicije se kreću u od 30-tak godina u kontinentalnom dijelu i 16 godina u primorskom dijelu u odnosu na plin kao energent, te u odnosu na električnu energiju 8,5 odnosno 5,5 godine - Za veće e sustave periodi povrata su manji jer solarni sustav postaje dio cjelokupnog sustava grijanja i pripreme PTV-a 82

83 HVALA NA POZORNOSTI 83

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje UVOD Održivi razvoj modernog društva uvjetovan je racionalnim gospodarenjem

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzije: visina mm širina mm dubina mm Težina kg

Dimenzije: visina mm širina mm dubina mm Težina kg TehniËki podaci Tip ureappleaja: solarni ploëasti kolektor Jedinica VFK 145 V VFK 145 H VFK pro 125 Površina bruto/neto m 2 2,51 / 2,35 2,51 / 2,35 2,51 / 2,35 Sadržaj apsorbera l 1,85 2,16 1,85 PrikljuËak

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE. Uporaba Sunčeve energije SUNČEVO ZRAČENJE. prof.dr.sc.

UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE. Uporaba Sunčeve energije SUNČEVO ZRAČENJE. prof.dr.sc. Uporaba Sunčeve energije UPORABA SUNČEVE ENERGIJE ZA GRIJANJE VODE, PROSTORA I PROIZVODNJU EL. ENERGIJE SUNČEVO ZRAČENJE prof.dr.sc. Mladen Andrassy SUNČEVO ZRAČENJE SADRŽAJ: - Elektromagnetsko zračenje

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE (Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za određivanje energijskih zahtjeva i učinkovitosti termotehničkih sustava u zgradama Sustavi kogeneracije, sustavi daljinskog grijanja,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Rashladni tornjevi) List: 1 RASHLADNI TORNJEVI Rashladni tornjevi su uređaji (izmjenjivači topline voda/zrak) pomoću kojih se neiskorištena energija (toplina) iz energetskih postrojenja, preko rashladne

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK JKP BEOGRADSKE ELEKTRANE Vladimir Tanasić 1, Marko Mladenović 1

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Efikasnim korištenjem energije u kućanstvu štedimo novac!

Efikasnim korištenjem energije u kućanstvu štedimo novac! UVOD Prilikom kupnje kuće ili stana, kućanskih uređaja i opreme, imajte u vidu da svaka od tih investicija ima dvije cijene. Jedna je cijena kupnje, a druga je cijena korištenja i održavanja. Premda većina

Διαβάστε περισσότερα

XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012.

XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. TEMA: "NISKOTEMPERATURNO GRIJANJE DIZALICAMA TOPLINE S ANALIZOM ISPLATIVOSTI - 2.DIO" Autor: Prof.dr.sc.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA

POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA Prof. dr. sc. Z. Prelec, dipl. ing. List: 1 POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA Sustav za rekuperaciju kondenzata Rashladni sustav SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA U raznim energetskim, procesnim

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

BLUEGREEN LINIJA PROZORA I VRATA ZA PASIVNE I NISKO-ENERGETSKE KUĆE

BLUEGREEN LINIJA PROZORA I VRATA ZA PASIVNE I NISKO-ENERGETSKE KUĆE BLUEGREEN LINIJA PROZORA I VRATA ZA PASIVNE I NISKO-ENERGETSKE KUĆE Pasivni prozori su najzahtjevniji građevinski proizvodi: Moraju biti providni i neprovidni, svjetlopropusni zimi, svjetlonepropusni ljeti,

Διαβάστε περισσότερα

Primjena IC termografije u graditeljstvu i restauraciji umjetnina

Primjena IC termografije u graditeljstvu i restauraciji umjetnina Primjena IC termografije u graditeljstvu i restauraciji umjetnina Dr.sc. Lovre Krstulović-Opara, red. prof. Edo Modun, dipl. oecc. Katedra za konstrukcije Fakultet elektrotehnike strojarstva i brodogradnje

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Bojan Jurinjak. Zagreb, godina.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Bojan Jurinjak. Zagreb, godina. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Bojan Jurinjak Zagreb, 2015. godina. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Prof. dr. sc.

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN. VITOCELL-W Spremnici PTV-a za zidne uređaje Volumen od 100 do 400 litara. Informacijski list VITOCELL 300-W VITOCELL 100-W

VIESMANN. VITOCELL-W Spremnici PTV-a za zidne uređaje Volumen od 100 do 400 litara. Informacijski list VITOCELL 300-W VITOCELL 100-W VIESMANN VITOCELL-W Spremnici PTV-a za zidne uređaje Volumen od 0 do 400 litara Informacijski list Br. narudž. i cijene: vidi cjenik VITOCELL 0-W Spremnik PTV-a od čelika, s pocakljenjem Ceraprotect Tip

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN VITOCELL 100-V Stojeći spremnik PTV-a Volumen litara

VIESMANN VITOCELL 100-V Stojeći spremnik PTV-a Volumen litara VIESMANN VITOCELL 1-V Stojeći spremnik PTV-a Volumen 16-1 litara Informacijski list Br. narudž. i cijene: vidi cjenik VITOCELL 1-V Tip CVA Stojeći spremnik PTV-a od čelika, s pocakljenjem Ceraprotect 4/214

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN VITOCELL 100-L Spremnik PTV-a za instalacije sa zagrijavanjem pitke vode u sustavu za punjenje spremnika

VIESMANN VITOCELL 100-L Spremnik PTV-a za instalacije sa zagrijavanjem pitke vode u sustavu za punjenje spremnika VIESMANN VITOCELL 100-L Spremnik PTV-a za instalacije sa zagrijavanjem pitke vode u sustavu za punjenje spremnika Informacijski list Br. narudž. i cijene: vidi cjenik VITOCELL 100-L Tip CVL Stojeći spremnik

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα