Za čist i ugodan zrak Broj 15 ožujak ISSN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Za čist i ugodan zrak Broj 15 ožujak ISSN"

Transcript

1 15 Za čist i ugodan zrak Broj 15 ožujak ISSN NOVI PROIZVODI SAJMOVI OSTALO Rekuperacijske jedinice Dozator - Clean Fluid ISH Frankfurt & Climate Moskva - Učinkovitost ventilacije - Web Shop - Obnovljivi izvori energije

2 2 klimaopremainfo ožujak Sadržaj 3 Tehnika čistih prostora: Europski GMP seminar 4 Učinkovitost ventilacijskih sustava 6 Novo u programu: Dozator - Clean Fluid 8 Novo u programu: Rekuperacijske jedinice za ventilaciju RIJEČ UREDNICE Čovjek može mnogo više no što vjeruje da može 10 Predstavljamo MARITERM d.o.o. 12 Aktualno: Obnovljivi izvori energije 14 Aktualno: Spalionice otpada 15 Inozemni sajmovi 2009.: ISH Frankfurt & Climate Moskva 16 Zanimljivosti 17 Vijesti 19 Web Shop 20 Nove reference Impressum KLIMAOPREMA INFO Časopis za promicanje novih tehnologija, materijala i proizvoda na području klimatizacije, ventilacije i čistih prostora. Izdavač: Klimaoprema d.d. Samobor, Hrvatska Gradna 78A Tel.: Fax: info@klimaoprema.hr Poštovani čitatelji, Opuštenost ulaska u novu godinu narušila je nesigurnost vezana za globalne i domaće gospodarske trendove. Prvo ću Vam poželjeti sve najbolje uz nadu da su usporavanja u privrednoj aktivnosti te pogoršanja opće ekonomske klime kratkog vijeka te da ćemo svi skupa izaći jači, čvrsto stojeći na temeljima tvrtki koje smo stvorili. U našem časopisu često obrađujemo aktualne teme, u ovom broju to su alternativni tj. obnovljivi izvori energije i njeno čuvanje. Druga velika tema prvog broja u godini obrađuje uvijek atraktivnu i rado čitanu temu naših projektanata, instalatera i montera, a to su novosti u proizvodnom programu u kojemu predstavljamo Dozator - Clean Fluid i rekuperacijske jedinice za ventilaciju. Liječnici i farmaceuti su u pouzdanim rukama, djelatnici Tehnike čistih prostora postali su certificirani polaznici europskog GMP seminara. Kako posluju renomirane trgovačke tvrtke pročitajte u rubrici Intervju te upoznajte tvrtku Mariterm d.o.o. iz Rijeke. Strategiju ulaska na strana tržišta podupiremo izlaganjem na sajmovima. Pročitajte kako je bilo na sajmovima ISH u Frankfurtu i Climate u Moskvi. U rubrici Vijesti izvještavamo Vas o mnogim aktivnostima Klimaopreme u proteklim mjesecima. U ime redakcije želim Vam zahvaliti na povjerenju i pozivam Vas da nas posjetite na Zagrebačkom Velesajmu na sajmu Interklima, u Paviljonu 8A, na štandu broj 6. Budite nam dragi gosti, prijatelji i partneri. Do susreta na Interklimi, srdačno Vas pozdravljam! Helena Hrastnik Urednica: Helena Hrastnik Redakcija: Branko Duvnjak, Darko Smoljanović, Ratko Tokić, Goran Dolenec, Denis Žuvela, Mladen Kostić, Darko Marčinko, Martina Stanec, Jurica Mihina, Erik Kogoj, Goran Vuksan Oblikovanje i grafička priprema: Alegra d.o.o. Tisak: Bruna Samobor d.o.o. Naklada: 1500 primjeraka

3 klimaopremainfo ožujak TEHNIKA ČISTIH PROSTORA Europski GMP seminar , Prag, Češka ECA (European Compilance Academy) vodeća je europska organizacija koja pro - matra osiguranje kvalitete u farmaceutskoj industriji, a posebice je usmjerena na edukaciju GMP standarda, neophodnog pravilnika u farmaceutskoj industriji Darko Smoljanović, dipl.ing.stroj. Jedan od strateških ciljeva Klimaopreme je kontinuirano usvajanje novih tehnologija čime pospješujemo kvalitetu proizvoda kao i edukacija zaposlenika kao bi ponudili uslugu na nivou europskih zemalja zbog čega je nekoliko djelatnika Klimaopreme sudjelovalo na navedenom seminaru i usvojilo nova znanja. GMP STANDARD GMP (Good Manufacturing Practice) vodeći je pravilnik prema čijim se načelima i uputama treba odvijati i dokumentirati proizvodna organizacija u farmaceutskoj industriji te tvrtkama koje se bave opskrbljivanjem raznih inputa i medicinske opreme za odvijanje neophodne i nadasve kvalitetne proizvodnje. GMP osigurava kontinuirana mjeranja kvalitete koja mogu otkriti probleme i fluktuacije kada se pojave, a prije nego što farmaceutski proizvod krene u distribuciju. Drugim riječima, GMP osigurava trenutnu i dosljednu kontrolu kvalitete. KARAKTERISTIKE GMP STANDARDA GMP obuhvaća različite prakse (postupke) koji osiguravaju kvalitetu, kao na primjer: - osiguranje kvalitete sirovih materijala - evidencija događaja kroz proces proizvodnje - osposobljenost proizvodnog osoblja - testiranja unutar tvrtke (edukacija osoblja, testiranje proizvoda i dr.) - proizvodnja i kontrola procesa proizvodnje - skladištenje i distribucija SADRžAJ SEMINARA U sklopu seminara usvojeni su osnovni pojmovi GMP-a, razrađene su teme vezane za upravljanje kvalitetom, upravljanje osobljem, potrebnom dokumentacijom za provođenje GMP-a unutar farmaceutskih tvrtki. Posebno je obrađena procedura isporuke opreme i validacija s naglaskom na dokumentaciju koja je potrebna. Naknadno je objašnjeno područje pakiranja i skladištenja farmaceutskog proizvoda, kao i pravila koja se trebaju poštivati u procesu farmaceutske proizvodnje. CILJ SEMINARA Kao vodeći proizvođač opreme za čiste prostore u Hrvatskoj, Klimaoprema Cleanroom Technology želi dokazati svoju kvalitetu ne samo kroz svoj finalni proizvod, već znanjem i profesionalnošću osoblja koje vodi isporuke, komunicira sa svim sadašnjim i budućim poslovnim partnerima te proizvodi opremu. Klimaoprema ovom i budućim edukacijama želi izgraditi kvalificirano osoblje koje može pratiti sve najnovije promjene GMP standarda i na osnovu njega osigurati kvalitetan proizvod i kompletnu uslugu. Slika 1. Dokaz stručnosti - dobiveni certifikati

4 4 klimaopremainfo ožujak VENTILACIJSKI SUSTAVI Učinkovitost ventilacijskih sustava Pod pojmom ventilacije se smatraju postupci kojima se u zatvorenim prostorima zadovoljavaju uvjeti kakvoće zraka ovisno o njegovu sastavu i udijelu tvari živog ili neživog podrijetla koje ga onečišćuju. To se postiže izmjenom zraka, odnosno dovođenjem svježeg, vanjskog zraka u prostoriju te odvođenjem onečišćenog, otpadnog zraka iz prostorije u okolinu Ratko Tokić, dipl.ing.stroj. Projektiranje sustava ventilacije neke prostorije započinje izračunom ventilacijskih zahtjeva koji ovise o volumenu, položaju, visini prostorije, stupnju zagađenosti zraka i drugim čimbenicima. Također i način dovođenja zraka u prostoriju (odozgo prema dolje, odozdo prema gore) utječe na efikasnost provjetravanja. Radi mnogobrojnosti utjecaja, iskustvene vrijednosti broja izmjena zraka u prostorijama kreću se u širokim granicama. Određivanje potrebne količine zraka prema broju osoba koje borave u prostoriji također su različite za različite namjene prostorija i preporučene empirijske vrijednosti se razlikuju u pojedinim državama. POTREbNE KOLIČINE ZRAKA U PROSTORIJI Prema DIN 1946 je preporučeno koliko metara kubnih zraka je potrebno po osobi u prostoriji određene namjene. Ovako definirane vrijednosti nisu obavezne i često se uzimaju manje vrijednosti pri proračunu sustava ventilacije. Često se pri radu sustava sa ekstremnim temperaturama vanjskog zraka, radi uštede energije za hlađenje/grijanje zraka, količine dobavnog zraka umanjuju i za 50%. Osim toga, kada se u cijeli izračun uzmu u obzir i toplinska/rashladna opterećenja prostorije i intezitet zagađenosti zraka, dobivaju se različite vrijednosti potrebne količine zraka. Svakako je primarni zadatak sustava ventilacije u nekom prostoru da čisti zrak u potpunosti ispuni prostor i pri tome potisne onečišćeni zrak iz prostora što efikasnije. Međutim za kvalitetu ventiliranja nije bitna samo količina dobavnog svježeg zraka. Ukoliko je zrak u prostoriji potpono izmješan (Slika 1.) koncentracija onečišćenja u prostoru je ravnomjerna. U stvarnim situacijama je rijetko kada zrak u prostoriji potpuno izmješan. Slika 2. i Slika 3. prikazuju dva slučaja ventilacije prostorije kada zrak po principu kratkog spoja cirkulira prama odsisnom otvoru. Izvor onečišćenja zraka u oba slučaja u prostoriji je isti i ista je koncentracija onečišćenja na odsisnom otvoru, ali srednja koncentracija onečišćenja u prostoriji je različita i ovisi o položaju izvora onečišćenja zraka. Prikaz 1. Različita stanja zraka u prostoriji neovisno o dovedenoj količini zraka. Šrafirana područja su područja kontaminirana onečišćenjima. Slika 1. Potpuno izmješan zrak u prostoriji Slika 2. Izvor onečišćenja blizu odsisnog otvora

5 klimaopremainfo ožujak Zadovoljavajući učinak ventilacije je postignut na Slici 4. kada je koncentracija onečišćenja u prostoriji mala u usporedbi sa koncentracijom u odsisnom vodu. EFIKASNOST ODSISA ONEČIšćENOG ZRAKA Jedan od pokazatelja kvalitete ventiliranosti prostorije je usporedba koncentracije onečišćenog zraka na odsisnom otvoru sa srednjom koncentracijom onečišćenog zraka u prostoriji. Ovaj faktor se zove Efikasnost odsisa onečišćenog zraka [Contaminant Removal Effectiveness (CRE); (ε c )] Koncentracija onečišćenja na odsisnom otvoru ε c = CRE = Srednja koncentracija onečišćenja u prostoriji U situacijama kao na Slici 4. kada je nepoznato koliko će biti opterećenje prostorije onečišćenjima, ventilacija mora biti projektirana na način da omogući brzu izmjenu zraka unutar prostorije. EFIKASNOST IZMJENE ZRAKA U PROSTORIJI Efikasnost izmjene zraka je odnos između najkraćeg mogućeg vremena izmjene zraka u prostoriji i stvarnog sadašnjeg vremena potrebnog za izmjenu zraka u prostoriji. Najkraće moguće vrijeme izmjene zraka je kada zrak u (klipu) potisku dolazi u prostoriju sa jedne strane i izmješta kompletan onečišćeni zrak na drugu stranu prostorije (vidi Sliku 4.) ε a Najkraće moguće vrijeme izmjene zraka = Trenutno vrijeme izmjene zraka Ukoliko je zrak u prostoriji izmješan u potpunosti, trenutno vrijeme izmjene zraka je dva puta veće od najkraćeg mogućeg vremena izmjene zraka. Najkraće moguće vrijeme za izmjenu zraka također se može usporediti sa vremenom potrebnim da svježi zrak koji dolazi iz dovodnog otvora zamjeni onečišćeni zrak u nekoj točki unutar prostorije. Ovaj indeks se zove lokalni indeks izmjene zraka ε ap. Za mjerenje učinkovitosti ventilacjiskog sustava potrebno je uzeti u obzir dvije glavne grupe značajki ventilacijskog sustava: 1. Sposobnost sustava ventilacije da izmjeni zrak u prostoriji 2. Sposobnost sustava ventilacije da zrakom izmjesti preuzeta onečišćenja u prostoriji ISPITIVANJE UČINKOVITOSTI VENTILACIJE U slučajevima reklamacija na sustav ventilacije, prva stvar koja se radi je mjerenje efikasnosti izmjene zraka, koja daje najviše informacija o sustavu ventilacije. Ipak u većini slučajeva treba se fokusirati na lokalne vrijednosti izmjene zraka u određenim zonama unutar prostorije. Ovakva mjerenja su svakako dugotrajnija i skuplja te se rade rijeđe. Ispitivanje učinkovitosti ventilacije služi kao smjernica za projektiranje i građenje dobrog sustava ventilacije te kao spoznaja kako dobro trenutno funkcionira sustav ventilacije. Osnovni razlozi ispitivanja sustava ventilacije su slijedeći: 1. Korisnik ventilacije želi biti siguran da dobija ono što je platio 2. Kvalitetano projektiran sustava znači izbjegavanje dodatnih investicija u sustav 3. Mjerenje učinkovitosti ventilacije može uzrokovati probleme ako dolazi tek nakon pritužbi korisnika 4. Dobar sustav ventilacije bitan je za zdravlje ljudi, dobre radne uvjete, produktivnost uposlenika, kvalitetu proizvoda, komfor klijenata i slično. Sustav ventilacije mora biti učinkovit i ekonomičan Više o učinkovitosti sustava ventilacije pročitajte u narednim brojevima časopisa INFO. Slika 3. Izvor onečišćenja udaljen od odsisnog otvora Slika 4. Potisno ventiliranje

6 6 klimaopremainfo ožujak NOVI PROIZVODI Dozator - Clean Fluid Dozator Clean Fluid CF je hrvatski patentirani proizvod koji spriječava nastanak širokog spektra bakterija i pljesni, sindrom bolesti zgrada te uklanja neugodne mirise. Dok vrši dezinfekciju ventilacijskog sustava moguće je ispuhivanje tekućine te osvježavanje prostora Denis žuvela, ing. stroj. Dozator je automatizirani uređaj namijenjen dezinfekciji i mikrobiološkom čišćenju svih vrsta klima komora te ventilacijskih i klimatizacijskih sustava. Preventivno spriječava nastanak bakterija, gljivica i pljesni te osvježava zrak koji se ubacuje putem ventilacijskih kanala u prostor. MONTAžA DOZATORA Dozator se montira na zid pokraj klima komore, max 20 m udaljenosti ili direktno na klima komoru. Ugradnja je moguća na već postojeće klima komore, ventilacijske i klimatizacijske sustave. Visokotlačno crijevo povlači se sve do isparivača na komori u koju se montira elektromagnetna dizna te se usmjeruje u smjeru strujanja zraka. Montaža je moguća i na sam tlačni kanal (koljeno kanala). UPRAVLJANJE DOZATOROM Ovisno o kapacitetu klima komora podešava se količina ubacivanja široke palete mirisa za prostore i vremenski intervali dezinfekcijskog sustava KLIMAsept. Upravljačka jedinica dozatora povezuje se sa upravljačkom jedinicom klima komore pa za vrijeme rada klima komore radi i dozator. Moguće je povezivanje i na zaklopku koja daje signal protoka zraka kroz kanal. Uređaj se programira na 365 dana u godini te se vrši njegovo punjenje i redoviti servis. U spremniku se nalazi plovak koji pokazuje nivo potrošene tekućine i ukoliko je ona pri kraju automatski se isključuje iz pogona i daje signal. TEHNIČKE KARAKTERISTIKE Ovisno o kapacitetu klima komora na raspolaganju su tri vrste dozatora kapaciteta spremnika 5, 10 ili 25 litara, brzine strujanja u kanalu min 2m/s, napajanje V. ÿ Dozator Clean Fluid CF 5l za komore do m³ ÿ Dozator Clean Fluid CF 10l za komore m³ ÿ Dozator Clean Fluid CF 25l za komore do m³ Slika 1. Inova 2005., Zagreb (lijevo) Slika 2. Inpex 2006., Pittsburgh, USA (gore) Slika 3. Itex 2007., Malaysia (desno)

7 klimaopremainfo ožujak DOZATOR FRESH FLUID AROMATERA- PIJA KROZ VENTILACIJSKE KANALE Dozator Fresh Fluid se koristi kao aromaterapija putem ventilacijskih i klimatizacijskih kanala u hotelima gdje animiranjem mirisa u ulaznim holovima stvara osjećaj ugode gosti te podiže image hotela. Koristi se u trgovačkim centrima gdje djelovanje mirisa koji čak i kada ne prelaze granicu svjesnog mogu utjecati na dulje zadržavanje kupaca u centrima. Jedno američko istraživanje pokazuje da su se, od dvije identično uređene trgovine obućom, ljudi dulje zadržavali u onoj koja je mirisno animirana. Dozator Fresh Fluid se koristi u tvrtkama. Rezultati istraživanja su pokazali koji mirisi djeluju stimulirajuće, koji poboljšavaju koncentraciju i pažnju, koji potpomažu relaksaciju, smanjuju tjeskobu, stres i sl. pa se ta znanja koriste za poticanje kreativnosti, fokusiranosti i spremnosti na suradnju. Prošle je godine nekoliko kina u Japanu puštalo mirise čokolade u dvoranama u kojima se prikazivao film Charlie i tvornica čokolade. To je bilo prvo iskustvo sinkroniziranog puštanja parfema sa scenama iz filma te gledatelji imaju stvaran dojam da se nalaze npr. u šumi. REFERENTNA LISTA MONTAžE DOZA- TORA FRESH FLUID U klimatiziranim prostorima, osim o temperaturi, strujanju i vlažnosti zraka, potrebno je voditi brigu i o mikrobiološkoj kvaliteti zraka koji udišemo. Zrak iz klima uređaja koji se redovito ne održavaju često je loše kvalitete, a ponekad i neugodnog mirisa. Vlažna, prljava i tamna mjesta unutar klima uređaja čine plodno tlo za razvoj i razmnožavanje bakterija, pljesni i gljivica. Neke od tvrtki koje su ugradile dozator Fresh Fluid te povećale ugodnost boravka u svojim prostorijama su slijedeće: HRT, HNB-Hrvatska narodna banka, PIK Vrbovec, Hotel Aristos, hotel Osijek, HAC-Hrvatske auto ceste, Kontrola leta Zagreb, VIPnet, Centar Kaptol, Importanne galerija, Zavod za javno zdravstvo Dr. Andrija Štampar, Punionica pića Renči d.o.o., Zagrebački holding, Autobusni kolodvor, Zagreb parking, Tower centar Rijeka-Casino Wettpunkt i dr. Slika 4. Dozator Clean Fluid

8 8 klimaopremainfo ožujak NOVI PROIZVODI Rekuperacijske jedinice za ventilaciju U skladu sa suvremenim trendovima energetske učinkovitosti Klimaoprema priprema svoje rješenje za ostvarivanje energetskih ušteda pri ventilaciji u obliku podstropnih rekuperacijskih jedinica Mladen Kostić, dipl.ing.stroj. Globalne energetske potrebe kao i cijene energenata su u porastu zbog čega je energija postala vrhovni prioritet novog doba. Jedna od najvrućih tema u EU je upravo energetska učinkovitost zbog čega se uvode novi propisi i energetske iskaznice za zgrade. Na tržištu su dostupni novi i energetski učinkovitiji građevinski materijali ali jedno od područja u kojemu se može i mora dosta toga napraviti su upravo sustavi i oprema za grijanje, klimatizaciju i ventilaciju. Ovim proizvodom, svoj doprinos daje i Klimaoprema. SPRIJEČAVANJE GUbITKA TOPLINE Odsis postojećeg zraka iz prostorija zahtijeva dobavu svježeg zraka u prostorije u jednakom omjeru kako bi se izbjegla neravnoteža između unutarnjeg i vanjskog tlaka, a time i neželjeni efekti curenja zraka kroz otvore (vrata, prozore i dr.). Bilo da je grijan ili hlađen, u otpadnom zraku koji treba izbaciti iz prostora akumulirana je toplinska energija. Da bi se spriječio energetski gubitak zbog izbacivanja toplinski tretiranog zraka iz prostora, rješenje je u uporabi rekuperacijskih jedinica za odsis otpadnog i dobavu svježeg zraka u kojima se toplina otpadnog zraka predaje svježem zraku. Uštede mogu biti ogromne. VRSTE REKUPERATORSKIH JEDINICA Rekuperatorske jedinice iz Klimaopreme su namijenjene za podstropnu ugradnju čime ne samo da se uređaj pozicionira upravo tamo gdje prolaze zračni kanali, nego se i štedi korisni prostor objekta. Na raspolaganju je sedam modela s rasponom protoka zraka od 600 do 4000 m 3 /h u dvije izvedbe - osnovna izvedba (R) te izvedba sa ugrađenim toplovodnim grijačem (RG). Sustav rekuperacije u ovim jedinicama funkcionira i u zimskom i u ljetnom periodu. U prijelaznim periodima ovisno o temperaturi vanjskog zraka prema unutarnjem, može se izvesti by-pass vanjskog zraka. Rekuperatorske jedinice se sastoje od: - kućišta izrađenog od pocinčanog lima, izoliranog termoizolacijom od polietilena i poliestera - ventilatora za usis zraka u prostor (ubacivanje svježeg zraka) - ventilatora za odsis zraka iz prostora (izbacivanje otpadnog zraka) - pločastog rekuperatorskog izmjenjivača topline učinkovitosti 50%-60% - izmjenjivih sintetičkih filtera klase EU3 na oba ulaza u pločasti izmjenjivač - posude za skupljanje kondenzata od INOX čelika - toplovodnog izmjenjivača topline (opcionalno)

9 klimaopremainfo ožujak NAČIN RADA REKUPERATORSKIH JEDINICA Prikaz 1. Način rada rekuperatorske jedinice Unutarnji onečišćeni zrak sobne temperature isisava ventilator (1) i preko filtra (4) i rekuperacijskog izmjenivača (3) ga izbacuje van. Ventilator (2) usisava Prikaz 2. Primjer projekta ugradnje rekuperatorske jedinice s izvedenim by-pass-om svježi vanjski zrak i preko filtra (5), rekuperacijskog izmjenivača (3) i, opcionalno, preko toplovodnog grijača (6) ubacuje u prostor. U rekuperacijskom izmjenjivaču toplina se prenosi sa otpadnog zraka na svježi (ili obrnuto, ovisno da li je zima ili ljeto) pri čemu se te dvije struje zraka ne miješaju. Priključke za usis i izbacivanje (lijevo) moguće je prema skici alternativno postaviti pod kutem od 90. Također, svježi zrak se može dovesti izravno na tlačni ventilator prijemosnim kanalom (by-pass) u slučajevima kada rekuperacija topline nije poželjna. Rekuperacijske jedinice će detaljnije biti predstavljene na ovogodišnjem sajmu Interklima travnja u Zagrebu, gdje će se moći dobiti više informacija o svih tehničkim pojedinostima uređaja. Stoga Vas pozivamo da posjetite naš štand.

10 10 klimaopremainfo ožujak INTERVJU: G. DALIbOR MATIJAšIć, DIPL.ING.STROJ. VODITELJ TEHNIČKO KOMERCIJALNOG ODJELA U TVRTKI MARITERM D.O.O. Predstavljamo Mariterm d.o.o. Tvrtka Mariterm d.o.o. osnovana je godine sa ciljem distribucije i servisiranja opreme za klimatizaciju. U narednim godinama proširuje prodajni i zastupnički asortiman na svu vrstu opreme i materijala iz domena grijanja i hlađenja te tretmana pitkih i industrijskih voda Dalibor Matijašić, dipl.ing.stroj. Intervjuirala: Helena Hrastnik, dipl.oec. U poslovnim prostorima Mariterma u Rijeci, iz kojih pogled puca na otvoreno Jadransko more razgovarali smo sa g. Daliborom Matijašićem, voditeljem tehničko komercijalnog odjela u tvrtki. G. Matijašić, molim Vas da upoznate naše čitatelje sa djelatnošću tvrtke Mariterm d.o.o. Prvotna djelatnost tvrtke bilo je praćenje instalatera sa isporukama opreme i materijala za termotehničke instalacije na srednjim i većim objektima. Danas je većinski vlasnik Mariterma talijanska grupacija Cambieli te s vremenom Mariterm postaje zastupnik renomiranih tal. proizvođača opreme za grijanje i hlađenje. Sa razvojem i povećanjem prodajnog asortimana godine otvorena je poslovnica u Zagrebu koja je u stalnom porastu zbog čega se do kraja godine očekuje preseljenje u nove, veće prostore primjerenije tržištu zagrebačkog područja godine je otvoreno predstavništvo u Zadru koje je danas objedinjeno sa predstavništvom u Splitu, a je otvorena poslovnica u Puli. Prodajna mjesta čini pretežito hrvatsko tržište? Mariterm djeluje isključivo na hrvatskom tržištu, nismo proizvođači već trgovci i zastupnici tako da naši partneri već imaju razvijenu mrežnu prodaju. Konkurencija na domaćem tržištu je velika, koje su prednosti Mariterma? Suradnja sa projektantima donosi projekt tj. posao. Prednost Mariterma u odnosu na konkurenciju, pri čemu mislim na pravu konkurenciju, onu koja trguje istovrsnim područjem drugih dobavljača, je u kompletnosti ponude. Mariterm uvijek može ponuditi odgovarajuću opremu i instalacijski materijal koji kompletira opremu. Osim toga, naša servisna firma Mariterm servis d.o.o. kupcima omogućuje sigurnost tijekom eksploatacije opreme. Ne prodajemo opremu putem čiste trgovačke djelatnosti, tehnički kadar je vrlo bitan, zaposlenici poznaju tehničke karakteristike proizvoda te ga kao takvog i prezentiraju tržištu. Uz navedeno, svi proizvodi koje Mariterm isporučuje posjeduju važeći certifikat i ostalu dokumentaciju koju zakon predviđa u znak kvalitete. Da li ulažete u marketing i medije oglašavanja? Više od 90% prometa se ostvaruje realizacijom većih objekata u suradnji sa instalaterima, manji dio čini prodaja opreme i materijala krajnjim korisnicima. Ciljna skupina su projektanti za koje održavamo seminare, prezentacije i sajmove, dok dio prodajne opreme oglašavamo putem medija: novine, radio, televizija. Izdajemo časopis Mariterm Info kojim informiramo kupce, krajnje korisnike i poslovne partnere o novitetima i zbivanjima u tvrtki te redovito ažuriramo web stranicu. Redovito izlažemo na sajmovima Interklima u Zagrebu, SASO u Splitu i povremeno na regionalnim sajmovima. Koristimo sve prednosti napredne tehnologije kako bi kupci dobili informacije onda kada žele jer je njihovo vrijeme važno. Koji su najčešći problemi s kojima se susrećete u poslovanju? Danas je najveći problem financijska kriza, teška naplata potraživanja. Imamo puno razumijevanja za instalatere, najveće kupce koji su također u istom problemu te teško dolaze do zarađenog novca. Kada bi se osnovao CEH trgovaca termotehničke opreme pri bankama, svima bi bilo lakše. Prisutna je nelojalna konkurencija (neovlašteni uvoznici opreme) koji ne plaćaju propisane ekološke naknade i nemaju certifikate proizvoda. Koliko ljudi zapošljavate i kakvog profila? Mariterm broji 54 zaposlenih, trgovaca, inženjera i ekonomista. Ulažemo u školovanje zaposlenih, tako se uči tal. jezik a financijski odjel često sudjeluje na simpozijima. Djelatnici završavaju sve tečajeve koji su im potrebni za obavljanje aktivnosti, kao rukovanje viličarem, dizalicama i dr.

11 klimaopremainfo ožujak Slika 1. Poslovna zgrada Mariterm Kako procijenjujete svoju poziciju u Hrvatskoj, jeste li aktivni u društvenoj zajednici? U branši smo niz godina, da smo u samom vrhu dokazuju dobivene nagrade Zlatna kuna i Gazelle. U budućnosti će Mariterm zadržati svoju djelatnost sa stalnim ulaganjem u kadrove i infrastrukturu. I dalje težimo čim boljoj poziciji, redovitim isporukama, uslugama i prepoznatljivosti. Tradicionalni smo sponzori humanitarnog ženskog nogometnog turnira za nezabrinutu djecu u Kraljevici, sponzoriramo jedriličarsku posadu koja je bilježila zapažene rezultate na regatama i niz manjih regionalnih sportskih, kulturnih i zabavnih događanja. prodaje i tehničkim uredom Klimaopreme. Mariterm će i dalje poticati hrv. proizvodnju te ne traži alternative kod tal. proizvođača opreme. Mariterm je renomirana tvrtka sa brojnim referencama, koje bi mogli izdvojiti? Najznačajnije reference su: Turističko naselje Zagori u Novom Vinodolskom, gdje smo isporučili kompletnu termotehničku opremu, zatim nova poslovno-stambena građevina u centru Rijeke, Tower centar u Rijeci, trenutno opremamo hotel Palace u Poreču. Ne postoji ni jedan značajniji projekt na ovom području gdje nismo barem sa jednim djelom opreme sudjelovali. Na kraju, recite nam kako ste zadovoljni suradnjom sa Klimaopremom? Klimaoprema je od samog početka prepoznala Mariterm kao svog strateškog partnera na području primorsko-goranske županije pa i šire. Kroz godine suradnja je postajala sve uspješnija i plodonosnija na obostrano zadovoljstvo. Naglasio bi korektnost direktne suradnje sa odjelom Slika 2. Izložbeni prostor Mariterma

12 12 klimaopremainfo ožujak AKTUALNO Obnovljivi zvori energije Sunce, voda, vjetar Nedavna kriza u opskrbi plinom ukazala je na ovisnost čovjeka o energentima. Rezerve nafte, ugljena i plina tj. fosilnih goriva smanjuju se iz dana u dan, a potražnja za njima raste Darko Marčinko, dipl. ing. stroj. Posljedica toga je porast cijena navedenih energenata koje u budućnosti mogu biti samo veće. Štete nastale pretjeranim iskorištavanjem fosilnih goriva (ozonske rupe, staklenički plinovi i dr.) česte su teme mnogih stručnih skupova. Postalo je jasno kako je značajno, a vrlo vjerojatno i nepopravljivo, oštećen životni okoliš na Zemlji. S druge strane, priroda nam svakodnevno "nudi" velike količine sunca, vode i vjetra, odnosno velike količine energije i to potpuno besplatno i bez štetnih posljedica po okoliš. ObNOVLJIVI IZVORI ENERGIJE U posljednjih nekoliko desetljeća obnovljivi izvori energije zauzimaju sve veći dio u svjetskoj proizvodnji energije. Iako se neki od njih koriste još od davnina (energija vjetra u vjetrenjačama ili energija vode u vodenicama) obnovljivi izvori energije postali su zanimljivi tek u vrijeme prvih energetskih kriza, sedamdesetih godina prošlog stoljeća. Prednost obnovljivih izvora energije u odnosu na današnju znatnu dominaciju fosilnih goriva je u njihovoj raznolikosti: energija sunčevog zračenja, hidroenergija, energija vjetra, geotermalna energija i energija dobivena iz biomase. ENERGIJA SUNČEVOG ZRAČENJA Sunce isporučuje Zemlji 15 tisuća puta više energije nego što čovječanstvo u sadašnjoj fazi uspijeva potrošiti. Sunce je, neposredno ili posredno, izvor gotovo sve raspoložive energije na Zemlji. Slijedeći su načini direktnog iskorištavanja energije sunčevog zračenja: Solarni kolektori - pretvaraju sunčevu energiju u toplinsku energiju vode ili neke druge tekućine što se dalje koristi za pripremu tople vode ili zagrijavanje prostorija. Fotonaponske ćelije - su poluvodički elementi koji direktno pretvaraju energiju sunčeva zračenja u električnu energiju. Za sada su još uvijek ekonomski nerentabilni jer imaju visoku cijenu. Solarne termoelektrane - njihov rad se bazira na fokusiranju sunčeve energije koja služi za grijanje vode čija se para zatim koristi za pogon turbina. Također još uvijek nemaju veću komercijalnu primjenu. Slika 1. Solarna termoelektrana (Solar Tower) u pustinji Mojave, California HIDROENERGIJA - ENERGIJA VODE Energija vode je jedini izvor koji je ekonomski konkurentan fosilnim gorivima i nuklearnoj energiji, no ne može se koristiti posvuda jer podrazumijeva obilje brzo tekuće vode, a poželjno je i da je ima dovoljno cijele godine. Osim već dobro poznatih načina korištenja vodene snage (hidroelektrane na riječnim tokovima) postoje i oni manje poznati ali i vrlo zanimljivi kao energija oceana. Energija plime i oseke dolazi od gravitacijskih sila Sunca i Mjeseca. Nema većih komercijalnih dosega na eksploataciji ali potencijal nije mali. Ta se energija može dobivati tamo gdje su morske mijene izrazito naglašene, na mjestima gdje je razlika između plime i oseke veća od 10 metara. Najpoznatija je elektrana na ušću rijeke Rance u Francuskoj izgrađena ih koja još uvijek radi. Slika 2. Elektrana La Rance u Francuskoj

13 klimaopremainfo ožujak Energija valova je oblik transformirane Sunčeve energije koja stvara stalne vjetrove na nekim dijelovima Zemlje. Vjetrovi uzrokuju stalnu valovitost na određenim područjima i ta su mjesta na kojima je moguće iskorištavanje njihove energije. Veliki problem kod takvog iskorištavanja energije je da elektrane treba graditi na pučini jer u blizini obale valovi slabe. To znatno povećava cijenu gradnje, ali nastaju i problemi prijenosa te energije do korisnika. Rezultati u trenutnoj fazi dospjeli su tek do prototipova i demonstracijskih uređaja. Slika 3. Energija valova (Wawe Power) 1. Svaka plutača ima cijevnu pumpu koja radi sinkronizirano sa valovima 2. Pumpa komprimira morsku vodu što pokreće turbinu koja proizvodi struju 3. Struja se prenosi na kopno pomoću podmorskih kabela Morske struje nastaju pod utjecajem vjetrova, razlika u tlaku, temperaturi te razlikama u salinitetu mora. Predstavljaju veliki energetski potencijal koji se može koristiti za proizvodnju struje. Elektrana funkcionira na principu vjetrenjača, samo što se rotor pokreće pod vodom. Za sada je sve još u eksperimentalnoj fazi. ENERGIJA VJETRA Iskorištavanje energije vjetra je najbrže rastući segment proizvodnje energije iz obnovljivih izvora. U zadnjih nekoliko godina turbine na vjetar znatno su poboljšane. Postoje dijelovi Zemlje na kojima pušu stalni (planetarni) vjetrovi i na tim područjima je iskorištavanje energije vjetra najisplativije. Dobre pozicije su obale oceana i pučina mora. Pučina se ističe kao najbolja pozicija zbog stalnosti vjetrova, ali cijene instalacije i transporta energije koče takvu eksploataciju. Kao dobre strane iskorištavanja energije vjetra ističu se visoka pouzdanost rada postrojenja, nema troškova za gorivo i nema zagađivanja okoline. Loše strane su visoki troškovi izgradnje i promjenjivost brzine vjetra (ne može se garantirati stalnost isporuke energije). Za domaćinstva vrlo su interesantne male vjetrenjače snage do nekoliko desetaka kw. One se mogu koristiti kao dodatni izvor energije ili kao primarni izvor u udaljenim područjima te im se tada dodaju baterije (akumulatori) u koje se energija sprema kada se generira više od potrošnje. Slika 4. Vjetroelektrana Trtar - Krtolin u šibenskom zaleđu GEOTERMALNA ENERGIJA Geotermalna energija odnosi se na korištenje topline unutrašnjosti Zemlje. Izravno korištenje znači korištenje vruće vode koja izbija (ili se ispumpava) iz podzemlja i koristi se u toplicama, za grijanje kuća ili staklenika, za pojedine postupke u industriji. Indirektno korištenje geotermalne energije znači dobivanje električne struje. Prednost ovog izvora energije je to da je povoljan, stabilan i trajan izvor, nema potrebe za gorivom, u pravilu nema štetnih emisija. Slabosti proizlaze iz činjenice da se vrela voda na Zemlji nalazi na velikim dubinama. Takva područja, tzv. geotermalne zone vezane su uz vulkanska područja ili granice litosfernih ploča. Kako su to često i potresna područja sama gradnja postrojenja zahtijeva povećane troškove. Često su udaljena od naseljenih područja, pa se stvaraju troškovi prijenosa energije, a ponekad su zaštićena pa gradnja nije dopuštena (npr. NP Yellowstone). biomasa Biomasu čine brojni proizvodi biljnog i životinjskog svijeta. Može se izravno pretvarati u energiju izgaranjem te tako proizvesti vodena para za grijanje te dobivati električna energija u malim termoelektranama. Fermentacija u alkohol zasad je najrazvijenija metoda kemijske konverzije biomase. Glavna je prednost biomase u odnosu na fosilna goriva manja emisija štetnih plinova i otpadnih voda. Dodatne su prednosti zbrinjavanje i iskorištavanje otpada i ostataka iz poljoprivrede, šumarstva i drvne industrije, smanjenje uvoza energenta, ulaganje u poljoprivredu i nerazvijena područja te povećanje sigurnosti opskrbe energijom. ZAKLJUČAK Najveća prepreka većem korištenju obnovljivih izvora energije su vrlo skupa i dugotrajna istraživanja za njihovo optimalno iskorištavanje. Također, velika su i početna ulaganja u opremu i uređaje za dobivanje energije iz nekih već poznatih obnovljivih izvora energije, tako da takva investicija u prvih nekoliko godina zasigurno neće donijeti nikakvu uštedu. Međutim, jedno je sigurno, u budućnosti će dobivanje energije iz obnovljivih izvora biti znatno povoljnije od konvencionalnih izvora zahvaljujući tehnološkom napretku ali i zbog već spomenutog rasta cijena fosilnih goriva.

14 14 klimaopremainfo ožujak AKTUALNO Spalionice otpada Biste li voljeli živjeti u blizini spalionice otpada? Vaš odgovor bi zasigurno bio NE, osim ako živite u Japanu... Slika 1. Spalionica otpada u Beču kao dobar primjer spalionice Martina Stanec Otpad postaje sve veći ekološki problem kako kod nas, tako i u cijelom svijetu. Pravilnim postupanjem s otpadom što podrazumijeva i adekvatno zbrinjavanje, problem bi bio daleko manji, no umjesto toga, problem svakim danom postaje sve veći. Samo zbrinjavanje otpada trebalo bi se temeljiti na uništenju opasnih tvari i spriječavanju njihovog oslobađanja u okoliš, izbjeći stvaranje dodatnih štetnih tvari te izbjeći ponovno vraćanje štetnih tvari iz otpada u kružni tok tvari. Sortiranje otpada i njegovo recikliranje čini se idealnim, no u većini slučajeva primjenjuju se druge, za sada još uvijek štetne i nedovoljno razvijene metode, poput spaljivanja otpada. Dok se u nekim ekološki osvještenim državama s pravom pridodaje važnost ovoj temi, u većini zemalja prilikom spaljivanja otpada ni jedno od navedenih ciljeva nije zadovoljeno. Štoviše, spaljivanje otpada sa sobom nosi niz novih problema i sama svrha rješavanja otpada gubi svoj smisao. Ostaci nakon spaljivanja (poput dimnih plinova, pepela i sl.), a posebno njihove najotrovnije komponente, predstavljaju novo teško onečišćenje okoliša, dakle nove i uglavnom nerješive ekološke probleme. Spaljivanje otpada složen je proces prilikom kojeg se u zrak puštaju dimni plinovi u čijem se sastavu nalaze dušikovi oksidi i spojevi sumpora. Spojevi sumpora vrlo su opasni jer oksidacijom u atmosferi nastaje sumporna kiselina, sastavni dio kiselih kiša s dobro poznatim posljedicama. Upravo zbog toga, spaljivanje otpada izaziva negativnu predodžbu stanovnika, ne samo Hrvatske, već i velikog broja drugih država svijeta te je odmah iza nuklearnih elektrana na ljestvicama negativnih pojmova u području zaštite okoliša. DANAšNJA TEHNOLOGIJA SPALJIVANJA OTPADA Koliko god bila nepopularna, tehnologija spaljivanja otpada jako je napredovala u posljednjih desetak godina. Današnje spalionice ne mogu se uspoređivati s prijašnjim generacijama koje su u znatno većoj mjeri ispuštale otrovne plinove i opasne materije u zrak, tlo i vodu. Provedena su znanstvena istraživanja koja govore kako su emisije toksičnih i kancerogenih spojeva iz spalionica smanjene u usporedbi s drugim izvorima zagađenja te da su njihovi štetni utjecaji na zdravlje ljudi i stanje okoliša danas mnogo manji. Za Hrvatsku, koja svaku slobodnu površinu koristi za odlaganje otpada, idealna bi bila izgradnja Eko-doline poput one u Japanu. Važnost cijelog projekta Eko-doline je u revolucionarnom načinu uništavanja svih vrsta otpada, osim nuklearnog. Riječ je o procesu kojim se, zahvaljujući plazma bakljama i nedostatku kisika u reaktoru, na temperaturi od nekoliko tisuća stupnjeva otpad razgrađuje na plinove: ugljični monoksid, vodik i dušik pa nema dima i emisije štetnih plinova. Anorganski spojevi izlaze u obliku lave i hlade se u vodi. Rezultat je ostakljeni kamen za koji tvrde da je bezopasan i kojeg Japanci upotrebljavaju za izradu ivičnjaka, a neki od njega rade i nakit. Plin koji izlazi iz reaktora s vrlo visokom temperaturom odlazi u proces naglog hlađenja što rezultira velikom količinom vodene pare koja se odmah usmjerava u parnu turbinu iz koje se dobiva struja. Nema sumnje, napredak civilizacije je neizbježan, a s njim dolazi i stvaranje veće količine otpada. Zbog toga stalno moramo tražiti nova rješenja kako bi otpad uništili na što bezbolniji način i sa što manje posljedica na okoliš o kojemu ovisimo. Kako bi se riješio problem otpada u Hrvatskoj, bila bi dovoljna četiri reaktora ovoga tipa. Cijena jednog postrojenja kapaciteta 180 tona otpada dnevno iznosila bi oko 120 milijuna eura. No, hoće li i Hrvatska postati ekološki osvještena zemlja i otvoriti vrata modernim spalionicama? Odgovor na ovo pitanje ovisi o svima nama, a ne samo o pojedincima.

15 klimaopremainfo ožujak INOZEMNI SAJMOVI ISH Frankfurt & Climate Moskva Jedna od strategija ulaska Klimaopreme na strana tržišta je izlaganje na tematskim, najjačim sajmovima iz branše u Europi i šire. Ambiciozni planovi i pozitivni signali sa stranih tržišta opravdavaju napore Klimaopreme u osvajanju inozemnih tržišta Helena Hrastnik, dipl.oec. ISH FRANKFURT Od Klimaoprema je izlagala na sajmu ISH u Frankfurtu, najvećem europskom sajmu iz područja ventilacije i klimatizacije, grijanja i hlađenja, građenja, energije i uvijek prateće kupaonske opreme. ISH je ove godine zabilježio ukupno 202 tisuće posjetitelja te porast posjetitelja iz drugih zemalja osim Njemačke. Izlagale su ukupno kompanije iz 58 zemalja te je sajamski prostor bio potpuno bukiran. Klimaoprema kao izlagač je zadovoljna zanimanjem posjetitelja za štand. Uspostavljeno je dosta dobrih kontakata te postoje poslovne mogućnosti. Među izlošcima koji privlače najviše pozornosti posjetitelja su podni konvektori, posebno naš novi proizvod - podni konvektori za grijanje i hlađenje. Suvremeni dizajn i stalna ulaganja našeg razvojnog tima potvrdili su status razvojne tvrtke koja ide krupnim koracima naprijed. Slika 1. Dan prije otvorenja sajma, ISH Slika 2. Gužva na štandu Klimaopreme CLIMATE MOSKVA U isto vrijeme kada se održavao ISH, od održavao se sajam Climate u Moskvi, na kojemu je Klimaoprema također izlagala. Za razliku od ISH na kojemu je naš štand bio veličine 30 m², štand na sajmu Climate je bio nešto skromniji, veličine 20 m². Rusko tržište za Klimaopremu predstavlja veliki potencijal. Za realizaciju poslova potrebno je uložiti puno truda i napora, kako u proizvodnom dijelu tako i u ljudskim potencijalima koji su prepoznali perspektivu i već krenuli na tečaj ruskog jezika.

16 16 klimaopremainfo ožujak ZANIMLJIVOSTI Svemirski letovi sa ljudskom posadom Čovjek je već bio na Mjesecu, a na putanju oko Zemlje poslao je Svemirsku postaju ISS s ljudskom posadom. No, svemirski letovi zahtjevni su projekti Helena Hrastnik, dipl.oec. Navršene su 23 godine od eksplozije američkog Challengera i 6 godina otkako se pri povratku na Zemlju u atmosferi raspala i izgorjela na nebu iznad Texasa letjelica Columbia. Od tih dviju katastrofa svemirske misije s posadom do danas se nisu oporavile. Iako se nalazi samo nešto više od 300 kilometara nad nama, Svemir je, čini se gotovo nedostižan. Kada iz Svemirskog centra Kennedy na Floridi polijeće američki raketoplan, šest kilometara udaljeno od startne rampe trese se tlo pod nogama. Potrebno je tek nešto više od osam minuta da bi se sa Zemljine površine vinuo u orbitu. No, u tih osam minuta u raketoplanu se odvijaju visoko složeni tehnički procesi, procesi koji mogu poći i po zlu godine, 73 sekunde nakon polijetanja eksplodirao je svemirski brod Challenger, a prije 6 godina na startu je teško oštećena letjelica Columbia koja se dva tjedna kasnije pri povratku na Zemlju u ozračju planeta raspala i izgorjela. KOMPLICIRANA, ZASTARJELA I SKUPA TEHNOLOGIJA Space shuttleovi, koncipirani početkom 70-ih godina u jeku euforije zbog letova na Mjesec, odveć su složeni, osjetljivi na kvarove i preskupi. NASA je svojim shuttleom prošla kroz mnoge bolne spoznaje. Idući model stoga će biti posve drugačiji te će se strogo praviti razlika između prijevoza materijala i ljudi u Svemir. Letjelice s posadom moraju biti krajnje sigurne zbog čega su vrlo skupe. Nasuprot tome je za rakete koje sa sobom nose satelite sasvim dovoljna i pouzdanost od oko 95%. NASA danas raspolaže sa vrlo ograničenim sredstvima - sve dok shuttle još leti, za razvoj novog modela svemirskog broda ostaje malo novca. Najučinkovitije bi bilo kada bi se flota shuttleova istog trenutka zauvijek ugasila, no tada bi NASA godinama bila osuđena na pukog promatrača što je nezamislivo. SURADNJOM DO ZVIJEZDA Astronauti na Svemirsku postaju i natrag na Zemlju trenutno mogu letjeti samo uz pomoć ruske rakete Sojuz. Kako bi se uštedjelo na vodi i zraku samo su po dva astronauta na Međunarodnoj svemirskoj postaji, ali su oni u cijelosti zauzeti njezinim održavanjem i nadzorom te za znanstvena istraživanja više ne ostaje vremena. Stara tehnika space shuttleova više ne vrijedi, a nova, koja je treba naslijediti još se ne nazire. Kinezi svoje rakete u Svemir šalju prije svega zbog prestiža. U idućih deset godina na Mjesec planiraju odaslati i posadu te time izazvati novu svjetsku utrku u svemirskim letovima. No, prije nego se ostvare snovi o Mjesecu i Marsu, stručnjaci za svemirske letove moraju riješiti aktualne probleme u orbiti. Unatoč svoj konkurenciji, nužna je suradnja, jer samo jedna nacija jedva da na svojim leđima može ponijeti teret svemirske avanture. JESTE LI ZNALI DA... se još davnih dana Stradivari nije ničega bojao kao suhog zraka? Svjetski poznati graditelj violina iz Italije je znao da suhi zrak ne šteti samo nje govom zdravlju već i njegovim proizvodima - muzičkim instrumentima. Također stradavaju životinje i biljke, namještaj i drvene površine dobivaju pukotine, a osjetljiva elektronika također se oštećuje. Pri tome dolazi do neugodnog elektrostatskog naboja u tekstilu što sve zajedno uzrokuje prekomjerno taloženje prašine. se zrak u prostoriji može pročistiti i do 99,97%?! Iza ove vrhunske napomene stoje četiri slova: HEPA. Ovaj pojam označava veliku efikasnost u čišćenju zraka. HEPA filteri su prvenstveno razvijeni za potrebe medicine, a danas su najbolji pročišćivači zraka općenito. Filter pročišćava čestice zraka veličine do 0,3 tisućinke milimetara što rezultira kvalitetom i čistoćom zraka od 99,97%. je svaki treći izostanak sa radnog mjesta uslijed bolesti dišnih puteva? Suhi zrak uzrokuje zdravstvena opterećenja kod čovjeka: osim bezvoljnosti, umora i pomanjkanja koncentracije, isušuje nosnu sluznicu i dišne puteve te povećava sklonost prema infekcijskim bolestima. Testiranja u dječjim vrtićima su pokazala da se broj prehlada postavljanjem ovlaživača u njihove prostorije smanjio za 40%. je zrak također prehrambeni artikl? litara zraka udišemo svakoga dana u naša pluća. Udahnemo pritom oko puta na dan. Iako stalno tražimo kvalitetu u zdravoj hrani i piću, zaboravljamo da je kvaliteta zraka također vrlo važna. HUMOR Dinamo vs. U2 Razgovaraju dva Dinamova navijača. Kaže prvi: - Jel znaš da U2 gostuje na Maksimiru u kolovozu? A ovaj odgovara: - Nisam čuo, ali dobit će ih Dinamo sa 3 razlike! Kredit Uhvatili Muju u pljački banke i došao pred sud. Kaže mu sudac: - Ako vratiš novac, smanjit ćemo ti kaznu. Odgovara Mujo: - Dragi suče, da sam mislio vraćati pare digao bi kredit!

17 klimaopremainfo ožujak VIJESTI SAJAM POSLOVA Klimaoprema izlagač na prvom Samo bor skom sajmu poslova Krajem godine Hrvatski zavod za zapošljavanje je organizirao prvi sajam poslova u sportskoj dvorani u Samoboru. Predstavljeni su Info internetski pultovi koje posloprimci mogu koristiti prilikom pretraživanja portala na kojima se poslodavci oglašavaju te drugi načini spajanja posloprimaca i poslodavaca. Uz sajam Klimaoprema je sudjelovala na okruglom stolu čija su tema bila deficitarna zanimanja. Uspješnost sajma potvrđuje organizacija istog i u godini. PROSLAVA KRAJA POSLOVNE GODINE Fešta za poslovne partnere i djelatnike Klimaopreme U prosincu godine u restoranu Mirna u Samoboru, Klimaoprema je organizirala domjenak na kojemu se susrela sa poslovnim partnerima i suradnicima. Izmijenjeni su dojmovi o godini koja je iza nas, za zabavu je bila zadužena skupina komičara Sve 5 te se zabava uz muziku nastavila do kasnih večernjih sati. Posljednji radni dan u godini, u restoranu Gradna u neposrednoj blizini naše poslovne zgrade i proizvodne hale zabavljali su se djelatnici Klimaopreme. Podijeljena su priznanja jubilarcima uz prigodne novčane nagrade. Živa muzika i ples nisu stali do kasno iza ponoći. RUSKI KATALOG Tehnički katalog proizvoda na ruskom jeziku Od ožujka godine dostupna je elektronska (CD) verzija tehničkog kataloga Klimaopreme na ruskom jeziku. Širenjem svoje djelatnosti na inozemna tržišta nastojimo se prilagoditi u što većoj mjeri tržištima na kojima nastupamo. Tako je sada tehnički katalog dostupan, osim na hrvatskom i engleskom, i na ruskom jeziku. Web stranice Klimaopreme također su ažurirane te je na navedenim jezicima sa moguće preuzeti verzije tehničkog kataloga u PDF formatu.

18 18 klimaopremainfo ožujak VIJESTI TEHNIČKI SEPARAT PKH Tehnički separat novog proizvoda - podnih konvek tora za grijanje i hlađenje Klimaoprema je izradila i tiskala tehnički separat za podne konvektore za grijanje i hlađenje. Separat je dostupan na web stranicama Klimaopreme kao i na hrvatskom i engleskom jeziku. Tiskanu verziju ćemo Vam rado poslati te nas slobodno kontaktiraje. SPONZORSTVA Klimaoprema u društvenoj zajednici Već tradicionalno Klimaoprema se veseli zajedno sa Gradom Samoborom na Samoborskom fašniku te navija za ženski rukometni klub Samobor. DANI INžENJERA STROJARSTVA Klimaoprema na kongresu u Splitu Od u hotelu Le Meridien Lav u Splitu održan je prvi kongres Dani inženjera strojarstva sa glavnom tematikom Gospodarenje energijom i zaštita okoliša. Na kongresu su razmijenjena međusobna iskustva u području hrvatske i europske regulative kao i iz područja novih tehnologija strojarstva u graditeljstvu. Stručnjaci iz različitih struka upoznali su sudionike kongresa sa novim tehnologijama uporabe plina, projektima poticanja energetske efikasnosti u RH, pasivnoj kući kao standardu gradnje i dr. S obzirom da energetika uvelike utječe na okoliš kroz temu zaštite okoliša prikazani su pogledi na ekološku budućnost i moguće klimatske promjene. Nadamo se da će ovakvi kongresi postati tradicionalni, da se razmijene mišljenja i ideje, raspravi o ciljanim temama kroz okrugle stolove kao i kroz neformalna druženja.

19 klimaopremainfo ožujak WEb SHOP U skladišno-prodajnom centru, na staroj lokaciji Klimaopreme, u ulici Kralja Krešimira IV u Samoboru u svako je vrijeme dostupna roba iz proizvodnog asortimana: najtraženiji tipski modeli rešetki, difuzora, žaluzija, zaklopki i dr. kao i ventilatori različitih namjena i izvedbi, aluminijske višeslojne fleksibilne cijevi, spiro cijevi i fazonski komadi te montažni pribor. Klimaoprema radi na pripremi "Web shopa" čime ćemo našim kupcima omogućiti naručivanje robe putem Interneta kao i jednostavniji pregled stvarnog stanja na skladištu. U prvoj fazi, na stranicama "Web shopa" nalaziti će se proizvodi iz trgovačkog dijela programa svrstani u nekoliko osnovnih grupa: ventilatori, fleksibilne cijevi, montažni materijal i elementi za izradu kanala. "Web shop" je trenutno u fazi testiranja a cijeli će projekt biti dovršen do početka sajma Interklima u Zagrebu. VENTILATORI I DODATNA OPREMA ZA VENTILATORE FLEKSIbILNE CIJEVI, SPIRO CIJEVI I FAZONI MONTAžNI, SPOJNI I OVJESNI MATERIJAL

20 Reference Arena, Zagreb Hotel Monte Mulini, Rovinj Dvorana Žatika, Poreč Spaladium Arena, Split KLIMA PROGRAM: elementi distribucije zraka protupožarne i dimo od vodne zaklopke prigušivači buke kuhinjske nape ENERGETIKA - QUANT LINE: zračne zavjese podni konvektori TEHNIKA ČISTIH PROSTORA: laminarni flow uređaji čiste sobe operacijske dvorane filtracija KOMERCIJALNI PROGRAM: ventilatori fleksibilne cijevi montažni pribor Klimaoprema d.d., Gradna 78A, Samobor, Hrvatska Tel.: , fax: info@klimaoprema.hr,

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Obnovljivi izvori energije

Obnovljivi izvori energije Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα