ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
|
|
- Ευρώπη Κουβέλης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΦ ΜΟΙΡΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Συγγρφή Επιµέλει: Πνγιώτης Φ Μοίρς ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ wwwpmoiasweelcom
2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΦ ΜΟΙΡΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 11 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΡΑΞΕΙΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Έν φυσικό µέγεθος ονοµάζετι δινυσµτικό ότν εκτός π το µέτρο του πιτείτι κι η κτεύθυνση του στο χώρο έτσι ώστε ν περιγρφεί (πχ η µεττόπιση, η τχύτητ κι η επιτάχυνση ) Κάθε διάνυσµ µπορεί ν γρφεί µε τη βοήθει των συνιστωσών του κι των µονδιίων δινυσµάτων ως εξής : ˆ Τ µονδιί δινύσµτ ˆ,, είνι διάσττ δινύσµτ, που έχουν µέτρο ίσο µε τη µονάδ κι ντικειµενικός τους σκοπός είνι ν περιγράψουν τις κτευθύνσεις στο χώρο Συνεπώς σ έν τρισορθογώνιο σύστηµ συντετγµένων ορίζουµε έν µονδιίο διάνυσµ ˆ ( ή i), που έχει την κτεύθυνση του θετικού άξον, έν µονδιίο διάνυσµ ( ή j), που έχει την κτεύθυνση του θετικού άξον ή k, που έχει την κτεύθυνση του θετικού άξον κι έν µονδιίο διάνυσµ ( ) Άθροιση δινυσµάτων : 1) Γεωµετρική µέθοδος : Έστω τ δινύσµτ,, το άθροισµ τους είνι το διάνυσµ, που κτσκευάζετι µε µεττόπιση της ρχής του στο πέρς του κι σύνδεση της ρχής του µε το πέρς του, όπως φίνετι στο κόλουθο σχήµ : ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ wwwpmoiasweelcom
3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΦ ΜΟΙΡΑ ή υπολογίζετι σύµφων µε τον κνόν του πρλληλογράµµου : ) Ανλυτική µέθοδος : Αν ˆ, ˆ θ Μέτρο δινύσµτος : ˆ Γωνί που σχηµτίζει το µε τον άξον : tanθ Ισχύουν η µετθετική ιδιότητ : ( ) ˆ ( ) κι η προσετιριστική ιδιότητ : ( c) ( ) c ˆ τότε ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ wwwpmoiasweelcom
4 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΦ ΜΟΙΡΑ Εσωτερικό γινόµενο δινυσµάτων : Έστω ˆ κι ˆ, ορίζουµε ως εσωτερικό γινόµενο των, το βθµωτό µέγεθος : Επίσης είνι : cosφ, όπου φ η γωνί των, δηλ το εσωτερικό γινόµενο είνι ίσο µε το µέτρο του ενός δινύσµτος επί την προβολή του άλλου πάνω σ υτό Άρ τ δινύσµτ, είνι κάθετ ν κι µόνο ν 0 φ Γι έν διάνυσµ ˆ τ συνηµίτον κτεύθυνσης είνι τ συνηµίτον των γωνιών που σχηµτίζει το διάνυσµ µε τους άξονες των συντετγµένων Συνεπώς γι ν υπολογίσουµε τ συνηµίτον κτεύθυνσης ενός δινύσµτος πίρνουµε το εσωτερικό του γινόµενο µε τ µονδιί δινύσµτ ˆ, κι ντίστοιχ Εξωτερικό γινόµενο δινυσµάτων : Αν ˆ κι ˆ εξωτερικό γινόµενο των, κι συµβολίζουµε µε τότε ορίζουµε ως το διάνυσµ : ˆ ( ) ˆ -( ) ( ) Επίσης το εξωτερικό γινόµενο δίνετι κι π τη σχέση : ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ wwwpmoiasweelcom
5 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΦ ΜΟΙΡΑ ( sinφ)n όπου φ είνι η γωνί των, κι n το κάθετο µονδιίο διάνυσµ στο επίπεδο που ορίζουν τ, κι έχει φορά έτσι ώστε το σύστηµ,, n ν είνι δεξιόστροφο n φ 1 ΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΝΑ ΕΛΤΑ ΤΕΛΕΣΤΗΣ LALACE Βθµωτή λέγετι κάθε συνάρτηση (,,) που ντιστοιχεί σε κάθε σηµείο του χώρου (,,) ένς ριθµός (πχ η θερµοκρσί Τ(,,) είνι περίπτωση βθµωτής συνάρτησης) F F, F, F που ντιστοιχεί σε ινυσµτική λέγετι κάθε συνάρτηση ( ) κάθε σηµείο του χώρου (,,) έν διάνυσµ (πχ η τχύτητ είνι περίπτωση δινυσµτικής συνάρτησης ) Ο διφορικός δινυσµτικός τελεστής νάδελτ είνι σε κρτεσινές συντετγµένες : ˆ Αν F(,,) βθµωτή συνάρτηση τότε : gad F ή F ˆ F F F ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ wwwpmoiasweelcom
6 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΦ ΜΟΙΡΑ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ wwwpmoiasweelcom είνι η κλίση της F Αν ( ) ( ) ( ) [ ],,, Q, ˆ,, F δινυσµτική συνάρτηση τότε : είνι η πόκλιση της F κι Q Q ˆ Q ˆ F F ot είνι ο στροβιλισµός ή περιστροφή της F Ως Λπλσινή ορίζουµε τον τελεστή, ο οποίος σε κρτεσινές συντετγµένες γράφετι ως : Άρ η δράση του τελεστή Laplace σε µι βθµωτή συνρτηση (,,) δίνει : ( ) div F ή Q F
7 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΦ ΜΟΙΡΑ Υπολογίστε τ πρκάτω γινόµεν : i i, i k, k j, j ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( i - 3j k), ( i - j) ( 3i k) 1 ίνοντι τ δινύσµτ Α ˆ 3, B -ˆ Ν βρεθεί το διάνυσµ Α Β κθώς κι το µέτρο Α Β Ν υπολογισθεί η γωνί µετξύ του Α Β κι των µονδιίων δινυσµάτων ˆ, κι Επίσης ν βρεθεί το διάνυσµ C έτσι ώστε ΑΒC O 13 ίνοντι τ δινύσµτ Α 3 ˆ 4-5, B -ˆ 6 Υπολογίστε : (i) το µέτρο κάθε δινύσµτος, (ii) το εσωτερικό γινόµενο Α Β, (iii) τη γωνί µετξύ των δινυσµάτων Α κι Β, (iv) τ διευθύνοντ συνηµίτον κάθε δινύσµτος κι (v) το εξωτερικό γινόµενο Α Β 14 Ν βρεθεί το µονδιίο διάνυσµ κάθετο τόσο στο 4 ˆ 3 όσο κι στο ˆ Αν φ 3 κι Α i - j k, βρείτε τις () φ, () Α, (c) Α ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ wwwpmoiasweelcom
8 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΦ ΜΟΙΡΑ Υπολογίστε το εσωτερικό γινόµενο v w κι το εξωτερικό γινόµενο v w γι τ επόµεν ζεύγη δινυσµάτων : ) v -i j, w k β) v i j - k, w 3i j γ) v -i - j k, w 3i j - k 17 Υπολογίστε το στροβιλισµό F κάθε µις πό τις πρκάτω δινυσµτικές συνρτήσεις ) F (,,) i j k β) F (,,) i j k γ) F (,,) ( ) (3 i 4 j 5 k ) δ) F (,,)3 i ( 3 3 ) j 18 Αν φ - 3, βρείτε τις ) φ κι β) φ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ wwwpmoiasweelcom
Θ Ε Ω Ρ Ι Α. Κ Α Τ Ε Υ Θ Υ Ν Σ Η Σ της Β τάξης
1 Θ Ε Ω Ρ Ι Α Κ Α Τ Ε Υ Θ Υ Ν Σ Η Σ της Β τάξης Ο Ρ Ι Σ Μ Ο Ι Τ Υ Π Ο Ι Ι Ι Ο Τ Η Τ Ε Σ Ι Α Ν Υ Σ Μ Α Τ Α Μηδενικό διάνυσµ: AA= 0 µε οποιδήποτε κτεύθυνση Μονδιίο διάνυσµ: AB = 1 Αντίθετ δινύσµτ: ντίθετη
Διαβάστε περισσότεραΤάξη Β Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίας και απαντήσεις από το σχολικό βιβλίο Καθηγητής: Ν.Σ. Μαυρογιάννης
Τάξη Β Θετική κι Τεχνολογική Κτεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίς κι πντήσεις πό το σχολικό ιλίο Κθηγητής: ΝΣ Μυρογιάννης Πότε δύο µη µηδενικά δινύσµτ AB κι Γ λέγοντι πράλληλ ή συγγρµµικά; Απάντηση: Ότν έχουν τον
Διαβάστε περισσότερα3. ** Στο επίπεδο δίνονται τα µη µηδενικά διανύσµατα α r,β r και γ r, τα οποία ανά δυο είναι µη συγγραµµικά. Να βρείτε το άθροισµά τους αν το διάνυσµα
Ερωτήσεις νάπτυξης 1 * Ν κτσκευάσετε το άθροισµ των δινυσµάτων + + 3 όπου 2 * ι ποιες τιµές του πρµτικού ριθµού λ ισχύει ( λ ) < 5 0 ; 3 ** Στο επίπεδο δίνοντι τ µη µηδενικά δινύσµτ, κι, τ οποί νά δυο
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις 1 ης Εργασίας 1. Γράψτε και σχεδιάστε ποιοτικά στο ίδιο διάγραµµα καθένα από τα επόµενα
Λύσεις ης Εργσίς. Γράψτε κι σχεδιάστε ποιοτικά στο ίδιο διάγρµµ κθέν πό τ επόµεν v δινύσµτ στη µορφή x y : () Το διάνυσµ που συνδέει την ρχή του συστήµτος συντετγµένων µε το σηµείο Ρ(,-). () Το διάνυσµ
Διαβάστε περισσότεραακτίνα του τέλους του µείον τη διανυσµατική ακτίνα της αρχής του. 19. Ποια ανισοτική σχέση ισχύει για το µέτρο του αθροίσµατος δυο διανυσµάτων;
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Α) Ν πντήσετε στις πρκάτω ερωτήσεις 1. Τι ονοµάζετι διάνυσµ κι πώς συµβολίζετι;. Ποιο διάνυσµ ονοµάζετι µηδενικό; 3. Τι ονοµάζετι µέτρο ενός δινύσµτος κι πώς συµβολίζετι; 4. Ποιο διάνυσµ
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Ιδιότητες πρόσθεσης δινυσµάτων () + = + () ( + ) + γ = + ( + γ) (3) + = (4) + ( ) =. Αν Ο είνι έν σηµείο νφοράς, τότε γι κάθε διάνυσµ ΑΒ έχουµε: AB = OB OA
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΕΣ 1.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΠΙΝΑΚΩΝ - ΟΡΙΣΜΟΙ. Ονοµάζουµε πίνακα Α n m µία διάταξη n m αριθµών και j = 1, 2,, m, σε n γραµµές και m στήλες.
ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΠΙΝΑΚΩΝ - ΟΡΙΣΜΟΙ Ονοµάζουµε πίνκ Α n m µί διάτξη n m ριθµών κι j,,, m, σε n γρµµές κι m στήλες ηλδή: Α ( σµβ ij ) ορσ n n m m nm a ij όπου i,,, n Έτσι όπως γράφετι ο πίνκς Α, ο ριθµός a ij,
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ)
ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΘΕΩΡΙΑ & ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ε (ρχή) φορές (πέρς) 1. Τι ορίζετι ως διάνυσµ ; Το διάνυσµ ορίζετι ως έν προσντολισµένο
Διαβάστε περισσότεραΓ. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες δεξιά. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες αριστερά Ε. κινηθούµε 3 µονάδες δεξιά και 4 µονάδες πάνω
Ερωτήσεις πολλπλής επιλογής 1. ** Αν η εξίσωση µε δύο γνώστους f (, ) = 0 (1) είνι εξίσωση µις γρµµής C, τότε Α. οι συντετγµένες µόνο µερικών σηµείων της C επληθεύουν την (1) Β. οι συντετγµένες των σηµείων
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Μαθηµατικών Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999
Θέµτ Μθηµτικών Θετικής Κτεύθυνσης Β Λυκείου 999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµ ο Α. Έστω a, ) κι, ) δύο δινύσµτ του κρτεσινού επιπέδου Ο. ) Ν εκφράσετε χωρίς πόδειξη) το εσωτερικό γινόµενο των δινυσµάτων a κι συνρτήσει
Διαβάστε περισσότερα3 Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων
3 Εσωτερικό γινόµενο δινυσµάτων Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Εσωτερικό γινόµενο Ορίζουµε ως εσωτερικό γινόµενο των δινυσµάτων, τον πργµτικό ριθµό Έστω = ( x,y ) κι ( x,y ) συν,, ν 0 κι 0 = 0, ν = 0 ή
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ ( ) = +. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x ( ) ( ) ΙΑΜΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΘΥΜΙΟΣ 1
ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ Υπενθυµίζουµε ότι ν στ σηµεί Α, Β ενός άξον ντιστοιχίζοντι οι πργµτικοί ριθµοί, ντίστοιχ τότε: ( ΑΒ) = Β Α Α Β Σχετικά µε την πόστση δύο σηµείων στο κρτεσινό
Διαβάστε περισσότεραΙόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής. Μαθηματικός Λογισμός. Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ.
Ιόνιο Πνεπιστήμιο - Τμήμ Πληροορικής Μθημτικός Λογισμός Ενότητ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Πνγιώτης Βλάμος Αδειες Χρήσης Το πρόν εκπιδευτικό υλικό υπόκειτι σε άδειες χρήσης Cativ Commo
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Γι μθητές Β & Γ Λυκείου ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Πολλές συνρτήσεις μπορούν ν πρστθούν γρφικά, χωρίς τη
Διαβάστε περισσότεραΒρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση»
Η συνάρτηση f() =, 0 Υπερβολή Δύο ποσά λέγοντι ντιστρόφως νάλογ, εάν μετβάλλοντι με τέτοιο τρόπο, που ότν οι τιμές του ενός πολλπλσιάζοντι με ένν ριθμό, τότε κι οι ντίστοιχες τιμές του άλλου ν διιρούντι
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ
ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ Το ορισμένο ολοκλήρωμ ή ολοκλήρωμ Riema μις πργμτικής συνάρτησης f με διάστημ ολοκλήρωσης το πεπερσμένο διάστημ [, ], υπάρχει ότν: η f είνι συνεχής στο διάστημ υτό, κθώς
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις - 4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η ρχή της επλληλίς
Διαβάστε περισσότεραΗ έννοια του διανύσματος
Η έννοι του δινύσμτος Από τη γεωμετρί είμστε εξοικειωμένοι με την έννοι του ευθυγράμμου τμήμτος: δύο διφορετικά σημεί Α κι Β μις ευθείς (ε), ορίζουν το ευθύγρμμο τμήμ ΑΒ Έν ευθύγρμμο τμήμ λέγετι προσντολισμένο,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο)
ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 6 Α) Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιµη σε έν σηµείο του πεδίου ορισµού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτοµένης της γρφ πρ/σης της f στο σηµείο A(,f ( )) Α) Ν ποδείξετε ότι ν µι συνάρτηση f
Διαβάστε περισσότεραΓενικές ασκήσεις σελίδας
Γενικές σκσεις σελίδς 9 3. ίνετι η εξίσωση + λ 0 (), όπου λ R. Ν ποδείξετε ότι γι κάθε τιµ του λ, η () πριστάνει κύκλο, του οποίου ζητείτι ν ρεθεί το κέντρο κι η κτίν. (ii) Ν ποδείξετε ότι όλοι οι κύκλοι
Διαβάστε περισσότερα( ) 2.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ορισμός συνάρτησης:
Πγκόσμιο χωριό γνώσης.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.3.1. Ορισμός συνάρτησης: 6 Ο ΜΑΘΗΜΑ Συνάρτηση f / A B, ονομάζετι η διδικσί (νόμος ) που ντιστοιχίζει κάθε στοιχείο του συνόλου Α ( πεδίο ορισμού ) σε έν μόνο στοιχείο
Διαβάστε περισσότεραENA ΣΧΗΜΑ ΜΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΕΣ ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ. Κόσυβας Γιώργος. 1ο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών
Σ ENA ΣΧΗΜ ΜΕ ΕΝΙΦΕΡΟΥΣΕΣ ΠΡΟΕΚΤΣΕΙΣ Κόσυβς ιώργος ο Πειρμτικό υμνάσιο θηνών ε υτή την εργσί προυσιάζοντι ορισμένες ξιοσημείωτες πρτηρήσεις πάνω σε έν πλούσιο σχήμ, το οποίο επιτρέπει ποικίλες προσεγγίσεις
Διαβάστε περισσότεραΚαρτεσιανές Συντεταγµένες
Γρφική Πράστση Συνάρτησης Κρτεσινές Συντετγµένες Κρτεσινό σύστηµ συντετγµένων ή ορθογώνιο σύστηµ ξόνων O είνι έν σύστηµ δύο κθέτων ξόνων O κι O ( 0 0) µε κοινή ρχή το σηµείο O,. O Ορθοκνονικό σύστηµ ξόνων
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ F( = (d [Kεφ:.5 H Συνάρτηση F( = (d Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Πράδειγμ. lim e d. Ν υπολογίσετε το όριο: ( Έχουμε ( e d
Διαβάστε περισσότεραΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ
ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ Δύο ομογενείς δίσκοι, ένς μεγάλος μάζς Μ=3kg κι κτίνς =40 κι ένς μικρός μάζς m=kg κι κτίνς =10, ενώνοντι έτσι ώστε ν συμπίπτουν τ κέντρ τους. Ο δίσκος κτίνς διθέτει υλάκι
Διαβάστε περισσότεραΠραγματικοί αριθμοί Οι πράξεις & οι ιδιότητες τους
0 Πργμτικοί ριθμοί Οι πράξεις & οι ιιότητες τους Βρέντζου Τίν Φυσικός Μετπτυχικός τίτλος ΜEd: «Σπουές στην εκπίευση» 0 1 Πργμτικοί ριθμοί : Αποτελούντι πό τους ρητούς ριθμούς κι τους άρρητους ριθμούς.
Διαβάστε περισσότεραΗ έννοια της συνάρτησης
Η έννοι της συνάρτησης Τι ονομάζουμε πργμτική συνάρτηση; Έστω Α έν υποσύνολο του R Ονομάζουμε πργμτική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μι διδικσί (κνόν), με την οποί κάθε στοιχείο A ντιστοιχίζετι σε έν
Διαβάστε περισσότεραΤάξη Γ. Κεφάλαιο. Εμβαδόν Επιπέδου Χωρίου Θεωρία-Μεθοδολογία-Ασκήσεις. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τάξη Γ Κεφάλιο Ολοκληρωτικός Λογισμός Θεωρί-Μεθοδολογί-Ασκήσεις Κεφάλιο 3 Ολοκληρωτικός Λογισμός Σε κάθε μί πό τις πρκάτω περιπτώσεις ορίζετι πό τη γρφική πράστση μις τουλάχιστον συνάρτησης κι πό κάποιες
Διαβάστε περισσότεραΣΕΙΡΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. n 1 2 n. Για τη σύγκλιση της σειράς διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις: (i) Αν υπάρχει το lim σ n
ΣΕΙΡΕΣ Έστω. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ μι κολουθί πργμτικών ριθμών. Η κολουθί ( σ ) με γενικό όρο: σ + + + i ονομάζετι κολουθί μερικών θροισμάτων της κολουθίς ( ), ή σειρά των ριθμών,,,, κι σημειώνετι με i + + +
Διαβάστε περισσότεραΟδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 15/0/015 ΘΕΜ 1 ο Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις 1-4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. ) Πότε µι συνάρτηση µε Πεδίο ορισµού το Α ονοµάζετι περιοδική; β) Ποιο είνι το πεδίο ορισµού κι η περίοδος των συνρτήσεων ηµx, συνx, εφx κι σφx;. Περιοδική ονοµάζετι
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3. Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Πράγουσ συνάρτηση ΟΡΙΣΜΟΣ Έστω f μι συνάρτηση ορισμένη σε έν διάστημ.
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα Να βρεθούν οι ευθείες οι οποίες διέρχονται από το σημείο Α(1,2) και απέχει από το σημείο Β(3,1) απόσταση d=2.
Ευθεί Ενότητ 7. Απόστση σημείου πό ευθεί Εμβδόν τριγώνου Εφρμογές 7.1 Ν βρεθεί η πόστση: i) του σημείου Μ(1,3) πό την ευθεί (ε) με εξίσωση 3x-4y- 11=0, ii) του σημείου Ρ(,-3) πό την (η) με εξίσωση 5x+1y-=0.
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 1. * Αν η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f είναι αυτή που φαίνεται στο σχήµα, τότε λάθος είναι
Ερωτήσεις πολλπλής επιλογής 1. * Αν η γρφική πράστση µις συνάρτησης f είνι υτή που φίνετι στο σχήµ, τότε λάθος είνι Α. lim f () = 4 B. lim f () = 1 1 1 Γ. lim f () =. f ( 1) = 1 4 0 1 1 1 E. f (1) = 4.
Διαβάστε περισσότερα1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Εισαγωγή
ΙΝΥΣΜΤ Εισγωγή Το διάνυσμ είνι έν χρκτηριστικό πράδειγμ έννοις που νπτύχθηκε μέσ πό τη στενή λληλεπίδρση Μθημτικών κι Φυσικής Ο κνόνς του πρλληλόγρμμου, σύμφων με τον οποίο το μέτρο κι η κτεύθυνση δύο
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ -8 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτομένης της γρφικής πράστσης της f στο σημείο Α(,f( ))
Διαβάστε περισσότεραΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. α,α,,α, ή συνοπτικά με. * n. α α λ, για κάθε. n και υπάρχει. (αντ. αn αn 1
ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Ακολουθί στοιχείων ενός συνόλου Ε ονομάζετι κάθε πεικόνιση : Ε Στην πεικόνιση υτή η εικόν του θ σηιώνετι κι θ ονομάζετι γενικός ή -οστός όρος της κολουθίς Η κολουθί υτή θ σηιώνετι
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 6 Α) Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιµη σε έν σηµείο του πεδίου ορισµού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτοµένης της γρφ πρ/σης της f στο σηµείο A(,f ( )) Α)
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ (27 /5/ 2004)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ (7 /5/ 4) ΘΕΜΑ ο Α. Έστω μι συνάρτηση f ορισμένη σ' έν διάστημ Δ κι έν εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η f προυσιάζει τοπικό κρόττο στο κι είνι πργωγίσιμη
Διαβάστε περισσότερα1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Εισαγωγή
ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Εισγωγή Το διάνυσμ είνι έν χρκτηριστικό πράδειγμ έννοις που νπτύχθηκε μέσ πό τη στενή λληλεπίδρση Μθημτικών κι Φυσικής Ο κνόνς του πρλληλόγρμμου, σύμφων με τον οποίο το μέτρο κι η κτεύθυνση
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Επιμέλεια : Αθανασιάδης Χαράλαμπος Μαθηματικός
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Επιμέλει : Αθνσιάδης Χράλμπος Μθημτικός . ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ
ΘΕΜ 1ο ΘΕΜΤ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - 000 Στις ερωτήσεις 1-4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ το γράµµ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση. 1. Ένς νεµιστήρς
Διαβάστε περισσότερα(iii) Ο συντελεστής διεύθυνσης λ κάθε ευθείας κάθετης προς την ΓΔ έχει με. τον συντελεστή διεύθυνσης της ΓΔ γινόμενο ίσο με -1. Αρα θα είναι.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ Α ΟΜΑΔΑΣ (i Ο συντεεστής διεύθυνσης της ευθείς ΑΒ είνι: 6 ( (ii Ο συντεεστής διεύθυνσης της ευθείς ΓΔ είνι: ( (iii Ο συντεεστής διεύθυνσης κάθε ευθείς κάθετης προς την ΓΔ έχει
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού ιλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Πράδειγμ. Ν ρεθεί το εμδόν του χωρίου Ω που περικλείετι πό τη γρφική πράστση
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
9 Έλλειψη Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισµός Έλλειψη ονοµάζετι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου, των οποίων το άθροισµ των ποστάσεων πό δύο στθερά σηµεί Ε κι Ε είνι στθερό κι µεγλύτερο
Διαβάστε περισσότεραείναι το διάνυσµα θέσης του σωµατιδίου σε καρτεσιανές συντεταγµένες. dt r r (3) F dr = dw, είναι ο ορισµός του στοιχειώδους έργου r r r (4) r 2
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 3. Συντηρητικές δυνάµεις Στο κεφάλιο υτό γενικεύουµε στις 3 διστάσεις ό,τι εξετάσµε στο προηγούµενο κεφάλιο κι συγκεκριµέν θ σχοληθούµε µε το πρόβληµ της κίνησης ενός
Διαβάστε περισσότερα3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης
1 η δεκάδ θεµάτων επνάληψης 1. Ν ποδείξετε ότι το εµβδόν κάθε τριγώνου δίνετι πό τον τύπο Ε τρ, όπου τ η ηµιπερίµετρος του τριγώνου κι ρ η κτίν του εγγεγρµµένου κύκλου Ν χρκτηρίσετε τις πρκάτω προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραδίνει την πυκνότητα νετρονίων ανά μονάδα ενέργειας. Αναφέρεται συνήθως στη βιβλιογραφία απλά ως «πυκνότητα νετρονίων» ενώ η
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Π2.2 Γι ν δούμε με ποιο τρόπο ο τύπος των τεσσάρων συντελεστών προκύπτει πό την (2.2.1) χρειάζετι πρώτ τ γενικεύσουμε τις έννοιες της πυκνότητς κι της ροής νετρονίων. ε κάθε θέση r της κρδιάς
Διαβάστε περισσότεραE f (x)dx f (x)dx E. 7 f (x)dx (3). 7 f (x)dx E E E E.
ΘΕΜΑ Α Α i Σχολικό βιβλίο σελίδ 6 ii Σχολικό βιβλίο σελίδ 6 Α Σχολικό βιβλίο σελίδ 85 Α3 Ισχύει ότι 7 3 7 ()d ()d ()d () 3 Στο,3 είνι () οπότε το εμβδό του χωρίου Ω που ορίζετι πό την κι τις ευθείες, 3
Διαβάστε περισσότεραγραπτή εξέταση στo μάθημα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ δυδικό η εξετστική περίοδος πό 9/0/5 έως 9/04/5 γρπτή εξέτση στo μάθημ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τμήμ: Βθμός: Ονομτεπώνυμο: Κθηγητές: Θ Ε Μ Α Α Α. Έστω μι συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Στη Φυσική εµφνίζοντι πολλά µεγέθη, όπως µεττοπίσεις, τχύτητες, ροπές, δυνάµεις, τ οποί γι ν προσδιοριστούν πλήρως δεν ρκεί µόνο ν είνι γνωστό το µέτρο τους, λλά πρέπει
Διαβάστε περισσότερα1995 ΘΕΜΑΤΑ ίνονται οι πραγµατικοί αριθµοί κ, λ µε κ < λ και η συνάρτηση f(x)= (x κ) 5 (x λ) 3 µε x. Να αποδείξετε ότι:, για κάθε x κ και x λ.
995 ΘΕΜΑΤΑ. ίνοντι οι πργµτικοί ριθµοί κ, λ µε κ < λ κι η συνάρτηση f() ( κ) 5 ( λ) µε. Ν ποδείξετε ότι: ) f () f() 5 κ, γι κάθε κ κι λ. λ ) Η συνάρτηση g() ln f() στρέφει τ κοίλ προς τ κάτω στο διάστηµ
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. είναι ακέραιος.
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Αν ο είνι κέριος κι ο ( ) είνι κέριος ΑΠΟΔΕΙΞΗ Επειδή τ δυντά υπόλοιπ του με τον είνι 0,,, ο κέριος έχει μί πό τις μορφές κ ή κ, κ Z Αν κ, κ Z ) κ (κ ) κ(9κ
Διαβάστε περισσότερα, οπότε α γ. y x. y y άξονες. τα σημεία της υπερβολής C βρίσκονται έξω από την ταινία των ευθειών x α
YΠΡΒΛΗ ρισμός: Υπερολή με εστίες κι λέγετι ο γεωμ. τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων η πόλυτη τιμή της διφοράς των ποστάσεων πό τ κι είνι στθερή κι μικρότερη του Έ. Τη στθερή υτή διφορά τη συμολίζουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΛΟΓΟΣ. Μάρτιος 1998.
ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο υτό περιλμβάνει την ύλη των Μθημτικών, που προβλέπετι πό το πρόγρμμ σπουδών της Θετικής Κτεύθυνσης της Β τάξης του Ενιίου Λυκείου, του οποίου η εφρμογή ρχίζει πό το σχολικό έτος 998-999
Διαβάστε περισσότερα= ΑΓ, τότε τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά. Σ Λ 2. * Αν. = (- 2, 2) είναι παράλληλο με το
Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» * Αν ΑΒ ΒΓ ΑΓ τότε τ σημεί Α Β Γ είνι συνευθεικά Σ Λ * Αν * Αν ΑΒ ΒΓ τότε ΓΔ 4 * Αν λ τότε // Σ Λ 5 * Αν ΑΒ ΒΑ τότε ΑΒ τότε ΑΔ Σ Λ Σ Λ Σ Λ 6 * Τ δινύσμτ ΑΒ κι ΟΑ - ΟΒ
Διαβάστε περισσότεραΜαθηµατικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Θέµατα Θεωρίας
Μθηµτικά Κτεύθυνσης Γ Λυκείου Θέµτ Θεωρίς ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ. N ποδείξετε ότι οι γρφικές πρστάσεις C κι C των συνρτήσεων κι - είνι συµµετρικές ως προς την ευθεί y που διχοτοµεί τις γωνίες Oy κι Oy Aς πάρουµε µι
Διαβάστε περισσότεραΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ Συγγρφή Επιμέλει: Πνγιώτης Φ. Μοίρς ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.pias.weebl.c ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραύο τρέχοντα και ένα στάσιµο
Φυσική κτεύθυνσης κύµτ ύο τρέχοντ κι έν στάσιµο Κτά µήκος εστικής χορής, την οποί θεωρούµε άξον xox µε θετική φορά προς τ εξιά, ιίοντι ύο ρµονικά εγκάρσι κύµτ, µε ντίθετες κτευθύνσεις κι τχύτητ m/s. Τ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κατεύθυνσης Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κτεύθυνσης Β ΛΥΚΕΙΟΥ Συνοπτικη θεωρι με ποδειξεις Λυμεν θεμτ γι εξετάσεις Θέμτ πό εξετάσεις Βγγέλης Α Νικολκάκης Μθημτικός ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ENOTHTA ΘΕΜΑ ΣΕΛΙΔΕΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΑ-ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ-ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότερα4.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν κάνουμε την μελέτη ή την γρφική πράστση μις συνάρτησης ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Ότν μς ζητούν κάνουμε την γρφική πράστση
Διαβάστε περισσότερα2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i.
. Πολυώνυμ η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βσικές έννοιες του πολυωνύμου. Ποιες πό τις πρκάτω πρστάσεις είνι πολυώνυμ του i. ii. iii. iv. v. vi. 5 Σύμφων με τον ορισμό πολυώνυμ του είνι οι πρστάσεις i,
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009.
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 9. ΘΕΜΑ ο Α. Έστω, Δ. Δικρίνουμε τις περιπτώσεις: Αν =, τότε f( ) = f( ). Αν
Διαβάστε περισσότεραΟρισμός: Άρα ένα σημείο Μ του επιπέδου είναι σημείο της έλλειψης, αν και μόνο αν 2. Εξίσωση έλλειψης με Εστίες στον άξονα χ χ και κέντρο την αρχή Ο
Μθημτικά Β Κτ/νσης ΕΛΛΕΙΨΗ Ορισμός: Έλλειψη με εστίες Ε κι Ε λέγετι ο γεωμ τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων το άθροισμ των ποστάσεων πό τ Ε κι Ε είνι στθερό κι μεγλύτερο του ΕΈ Το στθερό υτό άθροισμ
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτική Φωτογραμμετρία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανλυτική Φωτογρμμετρί Ενότητ # 4 Μθημτικά μοντέλ Συγγρμμικότητς κι Συνεπιπεδότητς Κθηγήτρι Όλγ Γεωργούλ Τμήμ Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχνικών
Διαβάστε περισσότεραΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ f (x)=α x,α>0 και α 1 λέγεται εκθετική συνάρτηση
ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕ ΕΚΘΕΤΗ ΡΗΤΟ - ΑΡΡΗΤΟ Αν >0, μ κέριος κι ν θετικός κέριος, τότε ορίζουμε: Επιπλέον, ν μ,ν θετικοί κέριοι, ορίζουμε: 0 =0. Πρδείγμτ: 4 4,, 5 5, 4 0 =0. Γενικότερ μπορούμε ν ορίσουμε δυνάμεις
Διαβάστε περισσότεραβ ] και συνεχής στο ( a, β ], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [ a,
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σ Λ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ - Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς στο τετράδιό σς την ένδειξη σωστό ή λάθος δίπλ στο γράμμ που ντιστοιχεί σε κάθε πρότση
Διαβάστε περισσότεραΜέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό
Μέρος Α - Kεφάλιο 7ο - Θετικοί κι Αρνητικοί Αριθμοί - 37 - Α.7.8. Δυνάμεις ρητών ριθμών με εκθέτη φυσικό ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Ένς υπολογιστής μολύνθηκε πό κάποιο ιό, ο οποίος είχε την ιδιότητ ν κτστρέφει τ ηλεκτρονικά
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1.
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Δύο μηχνικά κύμτ ίδις συχνότητς διδίδοντι σε ελστική χορδή. Αν λ 1 κι λ 2 τ μήκη κύμτος υτών των κυμάτων ισχύει: ) λ 1 λ 2 γ) λ 1 =λ 2 Δικιολογήστε την πάντησή
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Β Τάξη Ενιαίου Λυκείου Θετική Κατεύθυνση ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Τάξη Ενιίου Λυκείου Θετική Κτεύθυνση ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ Με πόφση της ελληνικής
Διαβάστε περισσότεραπου έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.
. Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης. Χρονική στιγμή t κι χρονική διάρκει Δt Χρονική στιγμή t είνι η μέτρηση το χρόνο κι δείχνει πότε σμβίνει έν γεγονός. Χρονική διάρκει Δt είνι η διφορά δύο χρονικών
Διαβάστε περισσότερα2. ** Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου που διέρχεται από το σηµείο (1, 0) και εφάπτεται στις ευθείες 3x + y + 6 = 0 και 3x + y - 12 = 0.
Ερωτήσεις νάπτυξης 1. ** Ν ρεθεί η εξίσωση του κύκλου σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις: ) έχει κέντρο την ρχή των ξόνων κι κτίν ) έχει κέντρο το σηµείο (3, - 1) κι κτίν 5 γ) έχει κέντρο το σηµείο (-,
Διαβάστε περισσότεραΟ Λ Ο Κ Λ Η Ρ Ω Μ Α Τ Α
Ο Λ Ο Κ Λ Η Ρ Ω Μ Α Τ Α ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ 4 Ν υπολογίσετε το ολοκλήρωµ: 5 + d (988) 4 Αν I v π 4 v = εϕ d, ν Ν*, τότε: ) Ν ποδείξετε ότι γι κάθε ν>, ισχύει: Iv = Iv v β) Ν υπολογίσετε το Ι 5 (99) 4 Ν βρεθεί
Διαβάστε περισσότεραέλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) και σταθερό άθροισµα 2α. 2. * Η εξίσωση
Γ. ΕΛΛΕΙΨΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. * Η εξίσωση x + y = µε = γ πριστάνει έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) κι στθερό άθροισµ.. * Η εξίσωση x + y = µε = γ πριστάνει έλλειψη µε εστίες
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΕΛΛΕΙΨΗ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΕΛΛΕΙΨΗ ΟΡΙΣΜΟΣ: Έστω Ε κι Ε δύο σημεί του επιπέδου. Έλλειψη με εστίες τ σημεί Ε κι Ε λέγετι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων το άθροισμ των ποστάσεων
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE
1. Ν ρεθεί η εξίσωση του κύκλου σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις: ) έχει κέντρο την ρχή των ξόνων κι κτίν ) έχει κέντρο το σηµείο (3, - 1) κι κτίν 5 γ) έχει κέντρο το σηµείο (-, 1) κι διέρχετι πό το
Διαβάστε περισσότεραν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για
165 4.5 ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Εισγωγή Δύο πό τ σημντικότερ ποτελέσμτ σχετικά με τους πρώτους ριθμούς ήτν γνωστά ήδη πό την ρχιότητ. Το γεγονός ότι κάθε κέριος νλύετι με μονδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων εμφνίζετι
Διαβάστε περισσότεραf(x) dx ή f(x) dx f(x) dx
ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Ορισμός. Αν η f είνι ολοκληρώσιμη στο διάστημ [ a, ) ή στο διάστημ (,], τότε ονομάζουμε γενικευμένο ολοκλήρωμ είδους το ολοκλήρωμ της μορφής f() d ή - f() d Ορισμός. Το σημείο
Διαβάστε περισσότεραµε Horner 3 + x 2 = 0 (x 1)(x
998 ΘΕΜΑΤΑ. Η συνάρτηση f: ικνοποιεί τη σχέση f(f()) +f ) Ν ποδείξετε ότι η f είνι «έν προς έν». β) Ν λύσετε την εξίσωση f( 3 + ) f(4 ),. 3 () + 3,. ) Έστω, µε f( ) f( ). Τότε f(f( )) f(f( )) κι f 3 (
Διαβάστε περισσότερα3ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου Θέμα A
3ο Επνληπτικό διγώνισμ στ Μθημτικά κτεύθυνσης της Γ Λυκείου 17-18 Θέμ A Α1 Έστω f μι συνεχής συνάρτηση σ έν διάστημ β ν ποδείξετε ότι: f t dt G β G Α Πότε μι συνάρτηση λέγετι 1-1; Α3 Πότε μι συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. Δίνετι η εκθετική συνάρτηση: f a Γι ποιες τιμές του η ) γνησίως ύξουσ; β) γνησίως φθίνουσ; ( ) είνι:. Δίνοντι οι
Διαβάστε περισσότερα13 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ETION 1 13 ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 13.1 Ορισµοί Μεγέθη Μια ποσότητα που εκφράζεται από ένα µόνο πραγµατικό αριθµό καλείται βαθµωτό µέγεθος. Μια ποσότητα που εκφράζεται από περισσότερους από έναν πραγµατικούς
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE 1. Το σηµείο Μ (-, ) νήκει στη γρµµή µε εξίσωση Α. = = - Γ. = 1. ( ) ( - ) = 1 Ε. = -. Το κέντρο του κύκλου που έχει διάµετρο ΑΒ µε Α
Διαβάστε περισσότερα3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ
ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Ποι είνι η εξίσωση του κύκλου με κέντρο το (0,0); ρ (0,0) M(,) C Έστω έν σύστημ συντετγμένων στο επίπεδο κι C ο κύκλος με κέντρο το σημείο (0,0) κι κτίν ρ. Γνωρίζουμε πό
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//6 ΘΕΜΑ Οδηγί: Στις ερωτήσεις -4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό της ερώτησης κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)
θ) (5 + ) + 5 = (...).(...) ι) + (5 ) 5 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 5 0 (Μονάδες ) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7 = (0 + ) (Μονάδες,5) Θέμ ο Ν πργοντοποιήσετε τις πρστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΥΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΥΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Στην προηγούµενη ενότητ συζητήσµε µετσχηµτισµούς της µορφής Y g( µίς τυχίς µετβλητής Όµως σε έν πολυµετβλητό φινόµενο ενδέχετι ν θέλουµε ν µετσχηµτίσουµε τις ρχικές
Διαβάστε περισσότερα1. * Το σηµείο Μ (- 2, 3) ανήκει στη γραµµή µε εξίσωση Α. x = 3 Β. x = - 2 Γ. x 2 + y 2 = 1. (x + 2) 2 + (x - 3) 2 = 1 Ε.
Ερωτήσεις πολλπλής επιλογής 1. * Το σηµείο Μ (-, ) νήκει στη γρµµή µε εξίσωση Α. = Β. = - Γ. = 1. ( ) ( - ) = 1 Ε. = -. * Το κέντρο του κύκλου που έχει διάµετρο ΑΒ µε Α (1, -) κι Β (7, ), έχει συντετγµένες
Διαβάστε περισσότεραΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ-ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ
εθοδολογί Πρδείγµτ σκήσεις πιµέλει.: άτσιος ηµήτρης ΡΩ-Ρ ΡΩ διότητες: Ρ Πρδείγµτ:. υπολογίσετε τ πρκάτω ολοκληρώµτ: 5 d d συν π ( + ) d 4 Π ΡΩ ΡΩΩ. d c 6. d. d. d 4. d 5. συνd f '( ) d f ( ) + c. ηµ συν
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ
ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΤΜΗΜ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΘΗΗΤΗΣ ΚΩΣΤΣ ΕΛΕΝΤΖΣ ΣΧΕΤΙΚ ΜΕ ΤΙΣ ΚΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΙ Τ ΠΟΤΕΛΕΣΜΤ ΥΠΟΚΤΣΤΣΗΣ ΚΙ ΕΙΣΟ ΗΜΤΟΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ η: Συνρτήσεις ζήτησης κτά arshall Υπόθεση: Το χρηµτικό
Διαβάστε περισσότεραΜαθηµατικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κωνικές Τοµές. Ασκήσεις Παραβολή
Μθηµτικά Κτεύθυνσης Β Λυκείου Κωνικές Τοµές Ασκήσεις Προλή 1. Ν ρεθεί η εστί κι η διευθετούσ των προλών: i) = - ii) = 8 iii) = 1 (Απ.: i) E(-1, 0), = 1 ii) E(, 0), = - iii) E(0, 3), = -3). Ν ρεθεί η εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΚΛΗΣ Γ. ΚΑΤΣΙΜΑΓΚΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΘΕΜΑ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΟΡΟΣΗΜΟ ΖΩΓΡΑΦΟΥ
ΠΕΡΙΚΛΗΣ Γ ΚΑΤΣΙΜΑΓΚΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΘΕΜΑ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΑΘΕΣΗ Τρυλντώνη 8, 577 Ζωγράφου Τηλ: 747344 747395 email:info@orosimoeu wwworosimoeu ISBN: 978-68-873--4 ΕΚΔΟΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΑ2. Πότε μία συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 3
Βθμός: /25 Τεστ Μθημτικών Εξετζόμενος-η: Προσντολισμού, Γ Λυκείου Θεωρί 1 Κθηγητής: Ιορδάνης Χτζηνικολάου Συνρτήσεις Θέμ Α Α1. Ν ποδείξετε ότι οι γρφικές πρστάσεις C κι C των συνρτήσεων f κι f 1 είνι συμμετρικές
Διαβάστε περισσότερα1. Να σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους παρακάτω ισχυρισμούς:
1. Ν σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους πρκάτω ισχυρισμούς: 1. Αν γι την συνεχή στο συνάρτηση f ισχύουν: f(0) f(2) 0 κι f(0) f(5) 0 τότε η εξίσωση ( ) 0 f έχει τουλάχιστον δύο ρίζες. 2. Αν ισχύει
Διαβάστε περισσότεραV v= (1) n. i V. = n. (2) i (3) (4) (5) (7) (8) (9) = (6)
Μερικός γρµµοµορικός όγκος Ο όγκος είνι µι κύρι εκττική ιδιότητ θερµοδυνµικών συστηµάτων. Γρµµοµορικός όγκος δηλ. ο όγκος νά γρµµοµόριο είνι η ενττική ιδιότητ συστήµτος ενός συσττικού η οποί ορίζετι πό
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Α) Προβλήμτ ευθύγρμμης ομλά επιτχυνόμενης κίνησης. ) Απλής εφρμογής τύπων Ακολουθούμε τ εξής βήμτ: i) Συμβολίζουμε τ δεδομέν κι ζητούμεν με τ ντίστοιχ σύμβολ που θ χρησιμοποιούμε.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑο Α Έστω µι συνάρτηση f ορισµένη σ' έν διάστηµ κι έν εσωτερικό σηµείο του Αν η f προυσιάζει τοπικό κρόττο στο κι είνι πργωγίσιµη
Διαβάστε περισσότερα11. Βαθµίδα, Απόκλιση, Στροβιλισµός
56 Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής Βαθµίδα, Απόκλιση, Στροβιλισµός Βαθµίδα Έστω µια συνεχής βαθµωτή συνάρτηση,, Αν σε ένα σηµείο διατηρήσουµε σταθερά τα και και
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ
ΑΠΑΝΤΗΕΙ ΦΥΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ 3/0/09 ΓΙΑΝΝΗ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗ ΘΕΜΑ Α Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτσεις Α-Α4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστ πάντηση. Α. ε ποιο πό
Διαβάστε περισσότεραμε x1 x2 , τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο Α. β) Αν για μια συνάρτηση f: ισχύει ότι f x , τότε το σύνολο τιμών της δεν μπορεί να είναι της μορφής,
Μθημτικά κτεύθυνσης Γ Λυκείου ο Διγώνισμ διάρκεις ωρών στις Συνρτήσεις κι τ Όρι Οκτώβριος Θέμ Α Α. Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς στο τετράδιό σς την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλ στο
Διαβάστε περισσότερα