GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI

Transcript

1 OPTINĖS SISTEMOS GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI sites.google.com/site/optinessistemos/ I. ĮVADAS Ženklai geometrinėje optikoje LABAI SVARBU!

2 Fizikinė optika ir geometrinė optika Fizikinė optika - bangų optika, pilnai aprašoma remiantis elektrodinamikos dėsniais, Maksvelo lygtimis. Geometrinė optika supaprastintas fizikinės optikos modelis. Plokščias bangos frontas: Plokščiam paviršiuje bangos fazė yra pastovi. Bėgant laikui bangos fronto paviršius nekinta: jis yra sklidimo invariantas. Sferinis bangos frontas: Bangos fazė yra pastovi sferiniame paviršiuje. Bėgant laikui, paviršius plečiasi (bet išlaikomas energijos tvermės dėsnis Spinduliai yra: Bangos fronto paviršiaus normalės. Šviesos dalelių skidimo trajektorijos. Sferinė ir plokščia banga Diverguojanti sferinė banga Konverguojanti sferinė banga Taškinis šaltinis Taškinis atvaizdas Sferinė banga plokščia banga Taškinis šaltinis begalybėje

3 Geometrinė optika yra paremta šiomis prielaidomis ir supaprastinimais: Spinduliai sklinda tiesiomis trajektorijomis (neatsižvelgiama į difrakcijos reiškinį). Spinduliai neneša fazinės informacijos (persiklojus spinduliams, interferencija nevyksta). Spindulių sklidimo trajektorija yra apgręžiama (apgražos principas): jei žinomas spindulio kelias nuo objekto link atvaizdo, pakeitus spindulio sklidimo kryptį (nuo atvaizdo link objekto) spindulys sklis tuo pačiu keliu. Modelis galioja tik tada, kai nagrinėjami atstumai yra pakankamai dideli lyginant su bangos ilgiu ~ 100 λ. Negalioja židinio aplinkoje, ties šaltiniu, ties diafragmos ar šešėlio kraštu. Optinio kelio ilgis yra pastovus: Spinduliams galioja Snelijaus ir atspindžio dėsniai Spinduliuotės intensyvumas (apšvietimas) gali būti nagrinėjamas kaip spindulių tankis Ideali optinė sistema Krintanti šviesa Kiekvienas objekto Kurios idealiu atveju elementas virs kuria konverguojančiom diverguojančias atvaizdo erdvėje sferines bangas Kiekvienas objekto taškas (objekto erdvėje) idealiu atveju bus atvaizduotas į atskirą tašką atvaizdo erdvėje. Sakoma, kad objektas ir atvaizdas yra konjuguoti (sujungtiniai). Ar būna idealių optinių sistemų? Ne. Tačiau galima rasti kompromisų.

4 Tobulas atvaizdavimas taškinio šaltinio begalybėje Židinys ties F Parabolinis veidrodis

5 Tobulas atvaizdavimas taškinio šaltinio į begalybę Židinys Parabolinis veidrodis Apibendrinimas: tobulos sistemos

6 Fokusavimas - plokščio fronto virtimas į sferinį Bangos ekvifaziniai paviršiai yra nutolę per λ ore ir per λ/n dielektrinėje medžiagoje. Bangos fronte nėra trūkių ties sąveikos paviršiumi. Šviesos lūžimas ties kreivu paviršiumi iškreipia fronto kreivumą. Elipsės formos laužiantysis paviršius geba pilnai transformuoti plokščią bangos frontą, sklindantį išilgai optinės ašies, sferiniu. tobulas fokusavimasis (geometrinės optikos artiniu). Jei naudotumėme bet kokį kitą paviršių ar banga sklistų neišilgai optinės ašies, gautumėme ne idealiai sferinį bangos frontą. Fokusavimas bus neidealus aberuotas. Tobulas atvaizdavimas Paprasčiausias atvaizdavimo sistemos tikslas transformuoti diverguojančią sferinę bangą į konverguojančią, t.y. taškinį šaltinį atvaizduoti į taškinį atvaizdą. Idealus atvaizduojantis elementas gali būti asferinis (graik ne sfera ) lęšis. Jis idealiai atvaizduoja tam tikru atstumu esantį taškinį objektą esantį ant optinės ašies. Tokius elementus pagaminti yra sunku, todėl paprastai naudojami sferiniai paviršiai.

7 Atvaizdavimas sferiniu paviršiumi Gaunamas netobulas, aberuotas atvaizdas, nes konverguojantys spinduliai negali susirinkti viename taške. Šiuo atveju stebime sferinę aberaciją. Paraksialinė optika Sfera: Elipsoidas: Identiška sritis Hiperboloidas: Paraboloidas: Visus šiuos paviršius galima išskleisti Teiloro eilute: Taigi kai x yra pakankamai mažas lyginant su r, visus šiuos paviršius galima aprašyti vienu paviršiumi: pvz. sfera.

8 Paraksialinė optika Jei sau užsiduodame sąlygas, kad 3 5 x x sin x x...; 3! 6! 3 5 x 2x tan x x...; x x cos x 1...; 2! 4! x yra mažas, kas dar supaprastėja: sin tan Snelijaus dėsnis n 1 n 2 Paraksialinė geometrinė optika = `P`; ` = ` = 0 ( ) Paviršiaus kreivumą mes paisome tik paraksialinio Snelijaus dėsnio artiniu: = ` ` Matematinis nagrinėjimas gerokai suprastėja!

9 Paraksialinė geometrinė optika Iš trikampių AP`C ir P`A`C seka: = + ; = ; atsimename susitarimą dėl kampų ženklų: < 0; > 0; < 0;, > 0. = ; = ; ( ) = `( ) Paraksialinė geometrinė optika ( ) = ( ) = sin = tan = h = sin = tan = h = sin = tan = h h h h = h = n = K Konjuguota lygtis (sieja atvaizdą su objektu) - laužiamoji geba = 1 kreivumas

10 = n = K K > 0 paviršius yra teigiamas, konverguojantis; K < 0 paviršius yra neigiamas, diverguojantis; Priklauso nuo kreivumo (c) ir n ir n verčių K [1/m] dioptrija. kai, tada = = antrasis (second, back) židinio nuotolis, teigiamas dydis kai, tada = = pirmasis (first, front) židinio nuotolis, neigiamas dydis = n = K Kai bus su veidrodžiai? Su veidrodžiais Snelijaus dėsnis supaprastėja į K > 0 paviršius yra teigiamas, konverguojantis; K < 0 paviršius yra neigiamas, diverguojantis; Priklauso nuo kreivumo spindulio (c) ir n ir n verčių K [1/m] dioptrija. = (statom į konjuguotą lygtį) = 2 = K + = 2 = kai, tada = = 1 2 = 2 K > 0 glaudžiantis veidrodis K < 0 sklaidantis veidrodis K = 0 plokščias veidrodis nepriklauso nuo n

11 = n = K Plono lęšio samprata n 1; n l 1; l n 1; n 2, µ l 1; l 2 = = + (vienas ant kito) n 1; n 2, µ l 1; l 2 l 2; l n 2; n = = = = lęšio lūžio rodiklis = μ + = + = pirmo paviršiaus atvaizdas antro paviršiaus objektas Plono lęšio samprata Jei lęšis yra ore, tada n 1 = n 2 = = ( 1)( ) = Jei objekto ir atvaizdo lūžio rodikliai skiriasi: Plono lęšio formulė Židinio nuotoliai: = 1 = 1 = 1 = 1 Efektyvus židinio nuotolis (atstumas rodo optinį kelio ilgį!) = F ef > 0 glaudžiamas lęšis F ef < 0 sklaidomas lęšis = = čia jau realus kelio ilgis (ne optinis)

12 Laužiamosios gebos prasmė 1 = 1 + Algebrinis priedas prie fronto kreivumo fronto kreivumas 1/l fronto kreivumas 1/l l l Todėl iš principo galima sudėti kiek norime paviršių: 1 = bet, mes nagrinėjame paviršius kurie persikloja (plonus), kuo daugiau paviršių, tuo daugiau nukrypstama nuo plono lęšio sampratos Manginio veidrodis lęšis, kurio vienas galas atspindintis = + + = 1 ; = ; = 1. = 2 1 2

13 Throw Visas atstumas nuo objekto iki atvaizdo T (ang. throw). = + = = + = + 2 = ( + ) 0 koks minimalus T gali būti? = 4 ; = 2 ; = 2 šitą pravartu atsiminti! Plono lęšio formulės ir didinimas ~ ; = ; = ` ~ ; ~ ; ` ` = ; ` = ` ` ` ` ` ` = ; ` ` = = h h = h h = skersinis didinimas didinimas, h < 0, tad jei M < 0 atvaizdas apverstas; M > 0 atvaizdas tiesus, > 1 atvaizdas padidėjęs. Niutono sistemoje: Gauso sistemoje: = veidrodžiui = = 1 = Jei lęšis ne ore: tada visur reikia keisti: ; ; ;

14 Plono lęšio formulės ir didinimas = h h = = skersinis didinimas jei ne ore ; Kampinis didinimas kampo santykis tarp dviejų ašinių spindulių (kurie prasideda ir baigiasi ties ašimi) Išilginis didinimas: 1 = = 0 + = čia, M skersinis didinimas, Δl labai mažas. jei ne ore: ; ; Regimasis didinimas Koks didinimas šiuo atveju (objektas židinio plokštumoje)? Jau apibrėžtas didinimas neturi prasmės, kai objektas ar atvaizdas yra begalybėje, nes jis tiesiog nesiformuoja. Klausimas? Ar mes matysime ką nors jei žiūrėsime su akimi iš kitos lęšio pusės? Atsakymas: TAIP, nes akis yra atskira optinė sistema, kuri suformuos savo vaizdą.

15 Regimasis didinimas β regimasis objekto kampas AKIS FOKUSUOJA Į F AKIS FOKUSUOJA Į BEGALYBĘ Kuo arčiau akies pridėsime objektą tuo didesnį jį matysime. Doh! Bet labai arti akies pridėti negalima, nes akis jau nebesugebės sufokusuti. Sutarta, kad mažiausias atstumas, kuriame akis (neįsitempusi) geba fokusuoti yra 25 cm. Regimasis didinimas h AKIS FOKUSUOJA Į BEGALYBĘ = ; regimasis didinimas. h β regimasis objekto kampas AKIS FOKUSUOJA AŠTRIAUSIAI = h = h 25 = 25 ; regimasis didinimas, kai akis fokusuoja į begalybę

16 Regimasis didinimas = ; AKIS FOKUSUOJA Į 25cm Maksimaliausias didinimas, kurį galima pasiekti su vienu optiniu lęšiu AKIS FOKUSUOJA AŠTRIAUSIAI Apibendrinimas - plono lęšio vartotojui 1 = = = Penki nežinomieji: M, l, l, f, T. Užtenka žinoti du bet kuriuos dydžius ir galima susiskaičiuoti visus kitus: = 1 = ( 1) = 1 Veidrodžiui: = 1 = ( 1)( ) + = 2 = = = 2 = K Smith 30 psl. daugiau yra

17 Skyriai I-III Dalis skaidrių adaptuota iš: Uždaviniai Sužymėkite ženklus:

18 Užduotis (II): I. Jūs turite skaidrių projektorių. Atstumas nuo skaidrės iki ekrano 10 m. Skaidrės aukštis 2 cm, o reikalingas aukštis ekrane 1,6 m. Kokio lęšio mums reikės (tipas, židinio nuotolis)? Kokiu atstumu skaidrė bus nutolusi nuo lęšio? II. Tarkime, kad skaidrė pasislinko 0,1 mm arčiau lęšio. Kiek reikės patraukti ekraną, kad matytumėme vaizdą? Kiek reiktų patraukti lęšį, kad vėl gautumėme aiškų vaizdą ekrane? Skaičiuokit 4 ženklų tikslumu! Užduotis(III): Jums reikia veidrodžio, kuris sukurtų apverstą realų atvaizdą, tris kartus didesnį nei objektas, ir atstumas tarp objekto ir atvaizdo būtų 1 m. Koks turi būti šio veidrodžio kreivumas?

19 Užduotis (IV) Livenhookas susikonstravo mikroskopą iš vieno lęšio ir jis didino 300x kartų. Koks buvo šio lęšio židinio nuotolis? Įprasta lūpa didina 5x kartus, koks jos židinio nuotolis? Užduotis (V) Įrodykite, kad idealiam fokusavimui reikia hiperboloidinio paviršiaus.