ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Διδάσκων: Δρ. Ριζιώτης Βασίλης Θεωρία αεροτομών

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 Αεροτομή: Γεωμετρικό σχήμα το οποίο όταν εκτίθεται σε ρεύμα αέρα αναπτύσσει άνωση Άνωση (Lift) Αντίσταση (Drag) Η κατανομή των πιέσεων γύρω από την αεροτομή - Άνωση

4 Ακμή Προσβολής Ακμή Εκφυγής Χορδή Καμπυλότητα μέση γραμμή Πάχος Άνω επιφάνεια Επιφάνεια αναρρόφησης Κάτω επιφάνεια Επιφάνεια πίεσης Γωνία πρόσπτωσης (Leading Edge, LE) (Trailing Edge, TE) (chord line) (camber mean line) (thickness) (Upper surface suction surface) (Lower surface pressure surface) (angle of attack)

5 Χαρακτηριστικά Απόδοσης Αεροτομών: Συντελεστές Άνωσης, Αντίστασης, Ροπής 2 2 L L C U c ρ = 2 2 D D C U c ρ = = M M C U c ρ Κάθετη στη Παράλληλη στη U U

6 Χαρακτηριστικά Απόδοσης Αεροτομών: Συντελεστές Άνωσης, Αντίστασης, Ροπής Αποκόληση Απώλεια Στήριξης Ροή προσκολλημένη 2 π ( α α0) Ροή προσκολλημένη

7 Χαρακτηριστικά Απόδοσης Αεροτομών: Συντελεστές Άνωσης, Αντίστασης, Ροπής CD CM angle of attack (deg) C D angle of attack (deg) Ωρολογιακά θετική

8 Ονοματολογία αεροτομών ΝΑCA (Νational Advisory Committee for Aeronautics) 4 ψηφίων Πρώτο ψηφίο, μέγιστη καμπυλότητα ως ποστοστό της χορδής (%) Δεύτερο ψηφίο, (%/10) απόσταση απο το LE που εμφανίζεται η μέγιστη καμπυλότητα Τρίτο και τέταρτο ψηφίο, (%) μέγιστο πάχος ως ποσοστό της χορδής NACA max καμπυλότητα 4% της χορδής θέση max καμπυλότητας 40% της χορδής max πάχος 12% της χορδής

9 Ονοματολογία αεροτομών ΝΑCA (Νational Advisory Committee for Aeronautics) 5 ψηφίων Πρώτο ψηφίο x 0.15 το CL για το οποίο έχει σχεδιαστεί Δεύτερο ψηφίο /2 απόσταση (%) απο το LE που εμφανίζεται η μέγιστη καμπυλότητα Τρίτο και τέταρτο ψηφίο, (%) μέγιστο πάχος ως ποσοστό της χορδής NACA CL σχεδίασης 2*0.15=0.3 θέση max καμπυλότητας 30/2=15% της χορδής max πάχος 12% της χορδής

10 Ονοματολογία αεροτομών ΝΑCA (Νational Advisory Committee for Aeronautics) σειρά 6 Πρώτο ψηφίο δηλώνει την ταυτότητα της σειράς Δεύτερο ψηφίο, (%/10) απόσταση απο το LE που εμφανίζεται η ελάχιστη πίεση Τρίτο ψηφίο x 10 το CL σχεδίασης Τέταρτο και πέμπτο ψηφίο (%) μέγιστο πάχος ως ποσοστό της χορδής NACA σειρά 6 θέση ελάχιστης πίεσης 40% της χορδής CL σχεδίασης 0.4 max πάχος 18% της χορδής

11 Ονοματολογία αεροτομών Για κάθε αεροτομή ΝΑCAη μέση γραμμή και η κατανομή πάχους δίνονται από γνωστές συναρτήσεις. Η κατανομή πάχους κτίζεται κάθετα στη μέση γραμμή

12 Κατανομή πίεσης γύρω από αεροτομή Σημείο ανακοπής (μηδενική ταχύτητα) α=5 (deg) C p = p p ρ U 2 2 Συντελεστής πίεσης Μέγιστη υποπίεση πάνω πλευράς Μετάβαση ροής από στρωτή σε τυρβώδη

13 Ποιοτικά χαρακτηριστικά ροής γύρω από αεροτομή Θεωρία Αεροτομών

14 Ποιοτικά χαρακτηριστικά οριακού στρώματος, αποκόλληση της ροής

15 Μεταβολή του συντελεστή πίεσης συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης Θεωρία Αεροτομών α=-2.5(deg) α= 1 (deg) α= 5 (deg) α= 15 (deg)

16 Μεταβολή του συντελεστή πίεσης συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης Θεωρία Αεροτομών Πηγή: κώδικας XFOIL, M. Drela, MIT

17 Μεταβολή του συντελεστή πίεσης συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης Θεωρία Αεροτομών Πηγή: κώδικας XFOIL, M. Drela, MIT

18 Μεταβολή του συντελεστή πίεσης συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης Θεωρία Αεροτομών Πηγή: κώδικας XFOIL, M. Drela, MIT

19 Μεταβολή του συντελεστή πίεσης συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης Θεωρία Αεροτομών Πηγή: κώδικας XFOIL, M. Drela, MIT

20 Μορφή συντελεστή πίεση συναρτήσει της γεωμετρίας Θεωρία Αεροτομών Αεροτομή με εκτεταμένη περιοχή στρωτής ροής Αεροτομή έντονα φορτισμένη στο μπροστινό τμήμα της

21 Μορφή συντελεστή πίεση συναρτήσει της γεωμετρίας Θεωρία Αεροτομών Συμμετρική αεροτομή σε μηδενική γωνία πρόσπτωσης Αεροτομή έντονα φορτισμένη στο πίσω τμήμα της

22 Εξάρτηση της θέσης μετάβασης σε σχέση από τη γωνία πρόσπτωσης Θεωρία Αεροτομών NACA 0015 transition location x/c Re= Smooth surface

23 Εξάρτηση της θέσης αποκόλλησης σε σχέση από τη γωνία πρόσπτωσης NACA 0015 separation location x/c Re= Smooth surface

24 Επίδραση της καμπυλότητας CL Αύξηση καμπυλότητας angle of attack (deg)

25 Επίδραση του πάχους CL Αύξηση πάχους angle of attack (deg)

26 Επίδραση του Reynolds CL Αύξηση Re CD Αύξηση Re angle of attack (deg) angle of attack (deg)

27 Επίδραση της τραχύτητας CL CD angle of attack (deg) angle of attack (deg)

28 Η έννοια της κυκλοφορίας Γ= V d l C Θεώρημα Kutta-Joukowski σε μη-συνεκτική ροή η άνωση είναι κάθετη στην ταχύτητα L =ρ U Γ

29 Γραμμική Θεωρία Αεροτομών Επίλυση του προβλήματος καμπυλότητας ροή γύρω από απείρως λεπτή αεροτομή y Από την ικανοποίηση της συνθήκης μη εισχώρησης κατά μήκος του άξονα x (γραμμικοποιημένη συνθήκη) U 0 u + u l x dη l 1 1 ± c γ ξ ξ = = α π ( ) d q y(x,0 ) U U 2 x ξ dx 0 Ολοκληρωτική εξίσωση υπολογισμού γ(x) U y γ(x) dξ ξ x ξ (x,y) x Συνθήκη Kutta στην ακμή εκφυγής γ ΤΕ = 0

30 Επίλυση Ολοκληρωτικής εξίσωσης με σειρές Fourier Γραμμική Θεωρία Αεροτομών dη l 1 1 ± c γ ξ ξ = = α π ( ) d q y(x,0 ) U U 2 x ξ dx 0 Η ολοκληρωτική εξίσωση υπολογισμού του γ(θ) γράφεται π 1 γϕ ( ) sinϕ dη c ϕ= θ α π d (x( )) 2U cos ϕ cos θ dx 0 = θ l x (1 cos ) 2

31 Γραμμική Θεωρία Αεροτομών Αναπτύσσοντας την ηc σε σειρά Fourier της μορφής d η c θ = 0 + n θ n= 1 dx ( ) C C cos(n ) όπου C C 0 n π 1 dη c = θ θ π ( ) d dx 0 π 2 dη c = θ θ θ π ( ) cos(n ) d dx 0 Προκύπτει ότι γθ ( ) θ = ( C +α ) + 0 cot Cnsin(n θ) 2U 2 n= 1

32 Γραμμική Θεωρία Αεροτομών Δυνάμεις σε λεπτή αεροτομή υπό γωνία πρόσπτωσης γθ ( ) θ 1+ cosθ ( 0 ) n ( 0 ) n 2U 2 n= 1 sin θ n= 1 = C +α cot + C sin(n θ ) = C +α + C sin(n θ) C1 C1 C = 2π α+ C + = 2π α C = 2π α α 2 2 ( ) L π C = C C 4 ( ) Mc/4 2 1 C L C Μ 2π α 0 α α

33 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.