ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
|
|
- Λαδων Δασκαλοπούλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΑΤΙΚΗ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
2 Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Φυσική ερμηνεία στατικής συμπύκνωσης. Ποιοτική διερεύνηση των δεικτών στιβαρότητας υπερστοιχείου. Μητρώο στιβαρότητας και δράσεις παγίωσης στοιχείου με ελαστικό κόμβο. Εφαρμογή Ανάλυση επίπεδου ολόσωμου φορέα με διαφορετικές θεωρήσεις Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διαδικασία απαλοιφής ορισμένων συνιστωσών μετακινήσεων των κόμβων φορέα έχει επικρατήσει να ονομάζεται "στατική συμπύκνωση". Στη στατική ανάλυση των κατασκευών, η στατική συμπύκνωση παρέχει σημαντικά υπολογιστικά πλεονεκτήματα, τόσο ως προς τον χρόνο εκτέλεσης της επίλυσης των εξισώσεων ισορροπίας, όσο και ως προς την απαιτούμενη μνήμη του υπολογιστή για την αποθήκευση των παραγόμενων μητρώων. Κατά την επίλυση της συμπυκνωμένης εξίσωσης υπολογίζονται μόνο οι παραμένουσες (condensed) μετακινήσεις, οι οποίες εκφράζουν τους ενεργούς βαθμούς ελευθερίας του συμπυκνωμένου φορέα. Το γεγονός ότι οι παραμένουσες μετακινήσεις του αρχικού και του συμπυκνωμένου φορέα ταυτίζονται σημαίνει ότι οι δύο φορείς είναι ισοδύναμοι ως προς τη στατική τους συμπεριφορά, χωρίς να επέρχεται καμιά τροποποίηση στον συμπυκνωμένο φορέα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
5 ΦΥΣΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
6 ΦΥΣΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗΣ Αρχικός φορέας β.ε. Συμπυκνωμένος φορέας β.ε. υπερστοιχείο Δείκτες στιβαρότητας συμπυκνωμένου φορέα Ε.Ι. Σαπουντζάκης K ci c τα στοιχεία και του αρχικού φορέα θεωρούνται ως ένα υπερστοιχείο του συμπυκνωμένου φορέα. Ως υπερστοιχείο θεωρείται ένα σύνθετο στοιχείο αποτελούμενο από περισσότερα του ενός απλά στοιχεία με ακραίους μόνο ενεργούς βαθμούς ελευθερίας. ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ () () () c,,,,,, T
7 ΦΥΣΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗΣ Σύγκριση στατικής συμπύκνωσης (ως προς τα επικόμβια φορτία) με την αρχή της επαλληλίας του αρχικού με τον παγιωμένο και τον ισοδύναμο φορέα Αρχικός Φορέας Παγιωμένος Φορέας Ισοδύναμος Φορέας = + Το σχήμα παριστάνει τη διαδικασία της αντικατάστασης των ενδιάμεσων φορτίων, μέσω του παγιωμένου φορέα, στα επικόμβια φορτία του ισοδύναμου φορέα. Ο φορέας του σχήματος αποτελείται από τα στοιχεία (,), (,) και (,) και φορτίζεται με τα σημειούμενα εσωτερικά φορτία και τις επικόμβιες δράσεις. Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
8 ΦΥΣΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗΣ Σύγκριση στατικής συμπύκνωσης (ως προς τα επικόμβια φορτία) με την αρχή της επαλληλίας του αρχικού με τον παγιωμένο και τον ισοδύναμο φορέα προς απαλοιφή β.ε.,, παραμένοντες β.ε. c,,,,,, Ο συμπυκνωμένος φορέας αποτελείται από το υπερστοιχείο (,,) και το στοιχείο () (,) και φορτίζεται με τις εσωτερικές δράσεις P,, (λόγω της συμπύκνωσης των () βαθμών ελευθερίας του κόμβου ) και τις επικόμβιες δράσεις P,,. Oι ενεργοί βαθμοί ελευθερίας του συμπυκνωμένου φορέα είναι εκείνοι που αντιστοιχούν μόνο στους () βαθμούς ελευθερίας του κόμβου. Κατά συνέπεια οι δράσεις P,, θεωρούνται εσωτερική φόρτιση, η οποία πρέπει να μεταβιβαστεί στους ενεργούς βαθμούς ελευθερίας και τις στηρίξεις. ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης = υπερστοιχείο + R R,, R R,,,, S,,,, S,, () () () () e T
9 ΦΥΣΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗΣ Σύγκριση στατικής συμπύκνωσης (ως προς τα επικόμβια φορτία) με την αρχή της επαλληλίας του αρχικού με τον παγιωμένο και τον ισοδύναμο φορέα () () P,,,, Επίλυση ως προς απαλοιφή β.ε. () Kee Kec () () Αρχική R,,,,,, (αναδιατ.) () () () () () P,, Kce Kcc,,,, ee P,, ec εξίσωση,, ισορροπίας () () () R,,,,,, () () R,,,, () () Αντικατάσταση () P,, ce ee P,, Kcc Kce ee ec,, (συμπυκνωμένη () () εξίσωση ισοροπίας) R,,,, Συμπυκνωμένη εξίσωση ισοροπίας Pc Kc c () () () R,, S,,,, ο δεύτερος όρος του πρώτου μέλους της σχέσης είναι () () () οι δράσεις παγίωσης του παγιωμένου φορέα, ενώ η P,, S,, c,, διαφορά των δύο όρων του πρώτου μέλους αντιστοιχεί () () () με τις ισοδύναμες δράσεις του ισοδύναμου φορέα. R,, S,,,, Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
10 ΦΥΣΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗΣ Σύγκριση στατικής συμπύκνωσης (ως προς τα επικόμβια φορτία) με την αρχή της επαλληλίας του αρχικού με τον παγιωμένο και τον ισοδύναμο φορέα Κατά συνέπεια οι δράσεις που αντιστοιχούν στους υπό συμπύκνωση βαθμούς ελευθερίας παίζουν τον ρόλο των εσωτερικών δράσεων σε ένα φορέα με ενεργούς βαθμούς ελευθερίας τους παραμένοντες μετά τη στατική συμπύκνωση. Έτσι, οι τελικές δράσεις της στατικής συμπύκνωσης που υπολογίζονται αλγεβρικά από τη παρακάτω σχέση, αντιστοιχούν με την επικόμβια φόρτιση ενός ισοδύναμου φορέα με βαθμούς ελευθερίας τους παραμένοντες μετά τη στατική συμπύκνωση. P P K K P c cc ce ee e Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ 0
11 ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΥΠΕΡΣΤΟΙΧΕΙΟΥ Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
12 ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΥΠΕΡΣΤΟΙΧΕΙΟΥ Το μητρώο στιβαρότητας του υπερστοιχείου μπορεί να προκύψει με τέσσερεις διαφορετικές θεωρήσεις: i. θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο, ii. θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο ή στο στοιχείο, iii. θεώρηση τροποποιημένων μητρώων στιβαρότητας και στα δύο στοιχεία και, iv. εφαρμογή στατικής συμπύκνωσης και θεώρηση ενός υπερστοιχείου (,,). Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
13 i) ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΥΠΕΡΣΤΟΙΧΕΙΟΥ θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο Δείκτες στιβαρότητας με θεώρηση συνδυασμένου κόμβου Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
14 ii) ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΥΠΕΡΣΤΟΙΧΕΙΟΥ θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Δείκτες στιβαρότητας με θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
15 iii) ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΥΠΕΡΣΤΟΙΧΕΙΟΥ θεώρηση τροποποιημένων μητρώων στιβαρότητας και στα δύο στοιχεία και Δείκτες στιβαρότητας με θεώρηση τροποποιημένων μητρώων στιβαρότητας και στα δύο στοιχεία και Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
16 ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΥΠΕΡΣΤΟΙΧΕΙΟΥ iv) θεώρηση ενός υπερστοιχείου (,,) Δείκτες στιβαρότητας με θεώρηση ενός υπερστοιχείου (,,) Το τελικό μητρώο στιβαρότητας του υπερστοιχείου μπορεί να προκύψει είτε από τη στατική συμπύκνωση των τεσσάρων βαθμών ελευθερίας του κόμβου στο μητρώο στιβαρότητας με τον συνδυασμένο κόμβο, είτε από τη στατική συμπύκνωση των βαθμών ελευθερίας, του κόμβου στο μητρώο στιβαρότητας που προκύπτει από τη σύνθεση των τροποποιημένων μητρώων στιβαρότητας των στοιχείων,. Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
17 ΜΗΤΡΩΟ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΙΣ ΠΑΓΙΩΣΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΜΕ ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΚΟΜΒΟ Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
18 ΜΗΤΡΩΟ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΙΣ ΠΑΓΙΩΣΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΜΕ ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΚΟΜΒΟ Yπολογισμός του μητρώου στιβαρότητας στοιχείου με ελαστικούς κόμβους στα άκρα του με τη διαδικασία της στατικής συμπύκνωσης Αρχική εξίσωση ισορροπίας P k 0 k k k M 0 kc k 0 0 Συμπυκνωμένο μητρώο (α) στιβαρότητας c M k kc k kc k k P k 0 k k k k 0 k k k M k 0 k k k 0 k 0 0 c k (Αρχικός c Kc k kc k k Φορέας) k 0 k k k k kc K K K K K k 0 k k k Ε.Ι. Σαπουντζάκης c cc ce ee ec Αναδιάταξη - Στατική συμπύκνωση β.ε. K K K K cc ce ee (Παγιωμένος Φορέας) k kc k kk kck k kc k kk k kc k kk kck kck kck kck k k k kk k k k k kk k k k kk k k k kk k k k k kk k k k kk k kc c c c c c c c c (Ισοδύναμος ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ Φορέας) ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ec
19 ΜΗΤΡΩΟ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΙΣ ΠΑΓΙΩΣΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΜΕ ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΚΟΜΒΟ Yπολογισμός των δράσεων παγίωσης στοιχείου με ελαστικούς κόμβους στα άκρα του με τη διαδικασία της στατικής συμπύκνωσης Αρχική εξίσωση ισορροπίας P k 0 k k k M 0 kc kc 0 0 M k kc k kc k k P k 0 k k k M k 0 k k k (Αρχικός Φορέας) S c Kce Kee Pe Αναδιάταξη - Στατική συμπύκνωση β.ε. (Παγιωμένος Pe Se Kee Kec Φορέας) e Pcc Kce Kcc c 0 (α) Συμπυκνωμένες δράσεις παγίωσης c S P c k k k k k K K ce k ee c e Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ (Ισοδύναμος
20 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΛΟΣΩΜΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ 0
21 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΛΟΣΩΜΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ EI EI Εξεταζόμενο πλαίσιο A m E.0 kn / m Στοιχεία γεωμετρίας και υλικού μελών 0 Αρίθμηση κόμβων, μελών, καθολικό και τοπικά συστήματα αξόνων, βαθμοί ελευθερίας Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
22 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΛΟΣΩΜΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ k EI k EI Τοπικά μητρώα στιβαρότητας μελών Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
23 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΛΟΣΩΜΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ Μητρώα μετασχηματισμού μελών PF Καθολικά μητρώα στιβαρότητας μελών I PF j k o, i PF 0 k EI Ε.Ι. Σαπουντζάκης k EI ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
24 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΛΟΣΩΜΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ Η ανάλυση του επίπεδου ολόσωμου φορέα μπορεί να επιτευχθεί με τέσσερεις διαφορετικές θεωρήσεις: i. θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο, ii. iii. iv. θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο ή στο στοιχείο, θεώρηση τροποποιημένων μητρώων στιβαρότητας και στα δύο στοιχεία και, εφαρμογή στατικής συμπύκνωσης και θεώρηση ενός υπερστοιχείου (,,). Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ 0
25 Θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο Μόρφωση καθολικού μητρώου στιβαρότητας πλαισίου Στο εξεταζόμενο πλαίσιο, λόγω της παρουσίας του συνδυασμένου κόμβου, η σύνθεση των υπομητρώων των καθολικών μητρώων στιβαρότητας των μελών για τον προσδιορισμό του καθολικού μητρώου στιβαρότητας του φορέα καθίσταται δυσχερής και η σύνθεση αυτή θα γίνει στοιχείο στοιχείο. Έτσι, λαμβάνοντας υπόψη τους καθολικούς βαθμούς ελευθερίας στους οποίους αντιστοιχούν τα στοιχεία των καθολικών μητρώων στιβαρότητας των μελών, το καθολικό μητρώο στιβαρότητας του πλαισίου προκύπτει ως 0 Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
26 Θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο # # # 0 K EI Μόρφωση καθολικού μητρώου στιβαρότητας πλαισίου, 0, 0,, 0, 0, 000 0, 0, 000 0, 000 0, 000,, 0,,, 0, 000 0, 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0, 0, 00 0, 0, 0, 000 0, 00 0, 000 0, 000 0, 000, 0, 0, 0,, 0, 000 0,, 0, 000 0, 000,, 0,,, 0, 000 0, 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0 0, 0 0, 000 0, 0 0, 0 0, 0, 0, 00 0, 0, 0, 0, 00 0, 000 0, 0 0, 00 0, 000 0, 000 0, 000, 0, 000 0, 000 0, 000, 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0 0, 0 0, 000 0, 0 0, 0 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0 0, 00 0, 000 0, 0 0,00 # # # 0 0 Καθολικό μητρώο στιβαρότητας πλαισίου Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
27 Θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο Τροποποίηση καθολικού μητρώου στιβαρότητας πλαισίου λόγω αναδιάταξης ύ ί ( free ) έ ί (sup ported ) Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Μητρώο αναδιάταξης [V] K ff K fs T K m V K V K sf K ss
28 Θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο Αναδιατεταγμένο καθολικό μητρώο στιβαρότητας πλαισίου ( η τροποποίηση) 0 K ff K fs T K m V K V Ksf K ss 0 EI, 0, 0, 0, 000 0,, 0, 0, 000 0, 000 Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ 0, 000, 0 0,, 0, 000 0,, 0,, 0, 000 0, 000,,, 0, 000 0,, 0, 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0 0, 0 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0 0, 0 0, 0, 0, 0, 0, 00 0, 0, 00 0, 000 0, 0 0, 00,,, 0, 000 0,, 0, 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0, 0, 0, 000 0, 00 0, 0, 00 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000, 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000, 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0 0, 0 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0 0, 0 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0 0, 00 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0 0,00 0
29 Θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο Ανάλυση παγιωμένου φορέα Τοπικές ακραίες δράσεις μελών EI.0 EI Μέλος : α=. o A j F j F j A r j M r k k Ar F k F k M Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
30 Θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο Ανάλυση παγιωμένου φορέα Τοπικές ακραίες δράσεις μελών Μέλος : EI.0,kN EI.0 q=0kn/m 00kN.0 00kN,kN 0 j F j F j A r j M Ar k k Ar F k F k M Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ 0
31 Θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο Ανάλυση παγιωμένου φορέα Καθολικές ακραίες δράσεις μελών EI.0 EI Μέλος : α=. o T A r PF Ar Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
32 Θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο Ανάλυση παγιωμένου φορέα Καθολικές ακραίες δράσεις μελών EI.0 EI Μέλος :,kn q=0kn/m 00kN 00kN,kN T A r PF Ar Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
33 Θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο Ανάλυση παγιωμένου φορέα Υπολογισμός δράσεων παγίωσης EI.0 EI Κόμβος : () j S A r Κόμβος : Κόμβος : () k j S Ar Ar () k S A r Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
34 Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ f m s 0 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΛΟΣΩΜΟΥ ΦΟΡΕΑ - Θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο Αναδιατεταγμένα μητρώα επικόμβιων δράσεων και μετακινήσεων πλαισίου () () () () () nodal f m m m s P P P S R P R R R R 0
35 Θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο Επίλυση Επικόμβιες μετακινήσεις κατά τους ελεύθερους και επικόμβιες δράσεις (αντιδράσεις) κατά τους δεσμευμένους β.ε f. 0 Ps () R 0.00 () R. () R 0.00 () R. () R Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
36 Θεώρηση συνδυασμένου κόμβου στον κόμβο Εσωτερικά εντατικά μεγέθη μελών πλαισίου Διαγράμματα εντατικών μεγεθών r PF A A k D j F. j F 0 j M k 0 k PF F 0 0 k F. 0 k M 0... A Ar k PF D Μέλος : Μέλος : j F j F M j 0 k k I F k F k M kn -.kn -kn Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ 0kN 0kN.kN [Q] [Ν] [Μ] -00kN -.kn
37 Θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Τα βήματα μέχρι τη μόρφωση των καθολικών μητρώων στιβαρότητας των μελών του πλαισίου είναι ίδια. 0 Καθολικά μητρώα στιβαρότητας μελών k EI k EI Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
38 Θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Απαλοιφή καθολικού βαθμού ελευθερίας Κατά τη θεώρηση αυτή, η αντιμετώπιση της εσωτερικής διατμητικής ελευθέρωσης γίνεται με απαλοιφή του καθολικού βαθμού ελευθερίας (μετατόπιση), έτσι ώστε οι ενεργοί βαθμοί ελευθερίας του κόμβου να περιοριστούν στους, δηλαδή τους (μετατόπιση), (μετατόπιση) και (στροφή) K K Αναδιατεταγμένη εξίσωση ισορροπίας του μέλους στο καθολικό σύστημα αξόνων ee Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ P P e,,, 0,, 0, P,,0, 0,,0 0, P,,, 0,, 0, EI PccP 0, 0, 0, 0,00 0, 0, 00 P,,0, 0,,0 0, 0, 0, 0, 0, 00 0, 0,00 P K K ec ce cc 0 e c
39 Θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Υπολογισμός τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας μέλους, λόγω απαλοιφής του καθολικού βαθμού ελευθερίας Αντικαθιστώντας τα υπομητρώα της 0 προηγούμενης σχέσης στη σχέση το τροποποιημένο μητρώο στιβαρότητας του μέλους προκύπτει ως Η σύνθεση των μητρώων στιβαρότητας των μελών του πλαισίου, όπως και στην πρώτη θεώρηση, θα γίνει στοιχείο στοιχείο K K K K K c cc ce ee ec 0, 0 0 0,0 0, 0 0, k c EI 0,0 0 0, 0,0 0, 0, 0 0 0,0 0, 0 0,0 0,0 0 0, 0,0 0, (παρατηρούνται τα μηδενικά στοιχεία της δεύτερης γραμμής και στήλης, τα οποία αντίστοιχούν σε κίνηση στερεού σώματος) Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
40 Θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Μόρφωση καθολικού μητρώου στιβαρότητας πλαισίου # # # # K EI # # Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ 0 0 Καθολικό μητρώο στιβαρότητας πλαισίου (παρατηρούνται τα μηδενικά στοιχεία της δεύτερης γραμμής και στήλης, τα οποία αντίστοιχούν σε κίνηση στερεού σώματος)
41 Θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Τροποποίηση καθολικού μητρώου στιβαρότητας πλαισίου λόγω αναδιάταξης 0 ύ ί ( free ) έ ί (sup ported ) Μητρώο αναδιάταξης [V] K ff K fs T K m V K V K sf K ss Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
42 Θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Αναδιατεταγμένο καθολικό μητρώο στιβαρότητας πλαισίου ( η τροποποίηση) K ff K fs T K m V K V Ksf Kss EI (παρατηρούνται τα μηδενικά στοιχεία της πέμπτης γραμμής και στήλης, τα οποία αντίστοιχούν σε κίνηση στερεού σώματος) Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ 0
43 Θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Ανάλυση παγιωμένου φορέα Τοπικές ακραίες δράσεις μελών EI.0 Μέλος : kn q=0kn/m EI.0.0 kn 0 A j F j F j A r j M r k k Ar F k F k M Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
44 Θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Ανάλυση παγιωμένου φορέα Τοπικές ακραίες δράσεις μελών Μέλος : EI.0,kN EI.0 q=0kn/m 00kN.0 00kN,kN 0 j F j F j A r j M Ar k k Ar F k F k M Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
45 Θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Ανάλυση παγιωμένου φορέα Καθολικές ακραίες δράσεις μελών EI.0 Μέλος : kn q=0kn/m EI.0.0 kn T A r PF Ar Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
46 Θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Ανάλυση παγιωμένου φορέα Καθολικές ακραίες δράσεις μελών EI.0 EI Μέλος :,kn q=0kn/m 00kN 00kN,kN T A r PF Ar Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
47 Θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Ανάλυση παγιωμένου φορέα Υπολογισμός τροποποιημένου μητρώου καθολικών ακραίων δράσεων μέλους, λόγω απαλοιφής του καθολικού βαθμού ελευθερίας Η προαναφερθείσα απαλοιφή του καθολικού βαθμού ελευθερίας επηρεάζει το καθολικό μητρώο των ακραίων δράσεων του μέλους του πλαισίου. Αναδιατεταγμένο μητρώο καθολικών ακραίων δράσεων μέλους έτσι ώστε να προηγούνται οι μετακινήσεις προς Τροποποιημένο μητρώο απαλοιφή {Δ e } και να έπονται οι καθολικών ακραίων δράσεων παραμένουσες μετακινήσεις {Δ c }. μέλους 0 0 P e j A r c Ar. 0 c Ar k r A 0 m 0. Pc c c Ar Pcc KceKee P c e 0. Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ 0
48 Θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Ανάλυση παγιωμένου φορέα Υπολογισμός δράσεων παγίωσης Κόμβος : 0 () j S Ar 0 c. Κόμβος : 0 00 c. () k j S Ar Ar Κόμβος : () k S A r Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Οι δράσεις παγίωσης σε κάθε κόμβο του παγιωμένου φορέα του πλαισίου είναι ίσες με το άθροισμα των καθολικών ακραίων δράσεων των άκρων των μελών που καταλήγουν στον κόμβο αυτόν, δίνοντας ιδιαίτερη προσοχή στον κόμβο (όπου η άθροιση θα πρέπει να γίνει στοιχείο-στοιχείο) 0
49 Θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο Αναδιατεταγμένα μητρώα επικόμβιων δράσεων και 00 μετακινήσεων. πλαισίου () P f R 0 nodal Pm Pm S () m R () Ps. R 0.00 () R (). R () Ps R () 0.00 R 00 () () R. 0 R f (). m R 0 Επίλυση s 0 Επικόμβιες μετακινήσεις κατά τους ελεύθερους και 0 f επικόμβιες δράσεις 0. (αντιδράσεις) κατά τους 0. 0 δεσμευμένους β.ε. ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης
50 Θεώρηση τροποποιημένου μητρώου στιβαρότητας στο στοιχείο προκύπτει η μετατόπιση κατά τον καθολικό β.ε. ως Ακολουθεί ο υπολογισμός των τοπικών ακραίων δράσεων και η χάραξη των διαγραμμάτων εντατικών μεγεθών των μελών του πλαισίου (ίδια με τα προηγούμενα) 0 ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης 0 Υπολογισμός μετατόπισης κατά τον καθολικό βαθμό ελευθερίας που απαλείφθηκε σε προηγούμενο βήμα Με τη βοήθεια της σχέσης K P K. 0 e e ee e ec c των μετακινήσεων κατά τους β.ε., που υπολογίστηκαν προηγουμένως και των υπομητρώων των σχέσεων που αναφέρθηκαν σε προηγούμενο βήμα K K ee P P e,,, 0,, 0, P,, 0, 0,, 0 0, P,,, 0,, 0, EI PccP 0, 0, 0, 0,00 0, 0, 00 P,, 0, 0,, 0 0, 0, 0, 0, 0, 00 0, 0,00 P K K ec ce cc e c Ar m P P e cc
51 Θεώρηση τροποποιημένων μ.σ. και στα δύο στοιχεία και Τα βήματα μέχρι τη μόρφωση των καθολικών μητρώων στιβαρότητας των μελών του πλαισίου είναι ίδια. 0 Καθολικά μητρώα στιβαρότητας μελών k EI k EI Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
52 Θεώρηση τροποποιημένων μ.σ. και στα δύο στοιχεία και Απαλοιφή καθολικών βαθμών ελευθερίας, Κατά τη θεώρηση αυτή, η αντιμετώπιση της εσωτερικής διατμητικής ελευθέρωσης γίνεται με απαλοιφή των καθολικών βαθμών ελευθερίας, (μετατοπίσεις), έτσι ώστε οι ενεργοί βαθμοί ελευθερίας του κόμβου να περιοριστούν στους, δηλαδή τους (μετατόπιση) και (στροφή) 0 Η απαλοιφή του καθολικού β.ε. έχει περιγραφεί στην προηγούμενη θεώρηση, ενώ για τον β.ε. : K K Αναδιατεταγμένη εξίσωση ισορροπίας του μέλους στο καθολικό σύστημα αξόνων Ε.Ι. Σαπουντζάκης P P e P P PccP P P 0 ee EI Kce Kcc ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ec e c
53 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΛΟΣΩΜΟΥ ΦΟΡΕΑ - Θεώρηση τροποποιημένων μ.σ. και στα δύο στοιχεία και 0 για το μέλος όπως πριν Υπολογισμός τροποποιημένων μητρώων στιβαρότητας μελών, λόγω απαλοιφής των καθολικών βαθμών ελευθερίας, για το μέλος Η σύνθεση των μητρώων στιβαρότητας των μελών του πλαισίου, μπορεί να γίνει είτε υπομητρώο-υπομητρώο είτε στοιχείο στοιχείο Αντικαθιστώντας τα υπομητρώα της καθολικής σχέσης στιβαρότητας του μέλους στη σχέση 0, 0 0 0,0 0, 0 0, Kc Kcc Kce Kee Kec k c EI 0,0 0 0, 0,0 0, 0 0, 0 0 0,0 0, 0 0, ,0 0 0, 0,0 0, το τροποποιημένο μητρώο k c EI στιβαρότητας του μέλους προκύπτει ως Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
54 Θεώρηση τροποποιημένων μ.σ. και στα δύο στοιχεία και Μόρφωση καθολικού μητρώου στιβαρότητας πλαισίου # # # # K EI # # (παρατηρούνται τα μηδενικά στοιχεία της δεύτερης και έβδομης γραμμής και στήλης, τα οποία αντίστοιχούν σε κίνηση στερεού σώματος) Καθολικό μητρώο στιβαρότητας πλαισίου Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
55 Θεώρηση τροποποιημένων μ.σ. και στα δύο στοιχεία και Τροποποίηση καθολικού μητρώου στιβαρότητας πλαισίου λόγω αναδιάταξης 0 ύ ί ( free ) έ ί (sup ported ) Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Μητρώο αναδιάταξης [V] K ff K fs T K m V K V K sf K ss
56 Θεώρηση τροποποιημένων μ.σ. και στα δύο στοιχεία και Αναδιατεταγμένο καθολικό μητρώο στιβαρότητας πλαισίου ( η τροποποίηση) K ff K fs T K m V K V Ksf Kss 0 Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ EI (παρατηρούνται τα μηδενικά στοιχεία της τέταρτης και έβδομης γραμμής και στήλης, τα οποία αντίστοιχούν σε κίνηση στερεού σώματος) 0
57 Θεώρηση τροποποιημένων μ.σ. και στα δύο στοιχεία και Ανάλυση παγιωμένου φορέα Ο υπολογισμός των τοπικών και καθολικών ακραίων δράσεων των μελών,, γίνεται όπως στα προηγούμενα. Ακολουθεί ο υπολογισμός των τροποποιημένων μητρώων καθολικών ακραίων δράσεων των μελών, λόγω απαλοιφής των καθολικών β.ε., για το μέλος, όπως πριν Αναδιατεταγμένο μητρώο καθολικών ακραίων δράσεων μέλους j 0 Ar c Ar. c k 0 Ar c Ε.Ι. Σαπουντζάκης 0. για το μέλος 00 0 Τροποποιημένο μητρώο καθολικών ακραίων δράσεων μέλους 0 ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ P e. j A r. Ar m 0 Pcc c Ar 0 00 c k 00 Ar.0 c. Ar c Pcc KceKee Pe 0 0
58 Θεώρηση τροποποιημένων μ.σ. και στα δύο στοιχεία και Ανάλυση παγιωμένου φορέα Υπολογισμός δράσεων παγίωσης Κόμβος : 0 0 c. () j S Ar Κόμβος : k j S Ar Ar () 0 c. Κόμβος : () k S A r Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Οι δράσεις παγίωσης σε κάθε κόμβο του παγιωμένου φορέα του πλαισίου είναι ίσες με το άθροισμα των καθολικών ακραίων δράσεων των άκρων των μελών που καταλήγουν στον κόμβο αυτόν 0
59 Θεώρηση τροποποιημένων μ.σ. και στα δύο στοιχεία και Αναδιατεταγμένα μητρώα επικόμβιων δράσεων και μετακινήσεων πλαισίου 0 0. () P R 0 f () R P. s () R () R 00 () R. 0 f 0 m s nodal Pm Pm Sm Ε.Ι. Σαπουντζάκης Επίλυση Επικόμβιες μετακινήσεις κατά τους ελεύθερους και επικόμβιες δράσεις (αντιδράσεις) κατά τους δεσμευμένους β.ε. ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ 0. f () R 0.00 () R. () Ps R 0.00 () R. () R
60 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΛΟΣΩΜΟΥ ΦΟΡΕΑ - Θεώρηση τροποποιημένων μ.σ. και στα δύο στοιχεία και προκύπτουν οι μετατοπίσεις κατά τους καθολ. β.ε., ως e 0. Ακολουθεί ο υπολογισμός των τοπικών ακραίων δράσεων και η χάραξη των διαγραμμάτων εντατικών μεγεθών των μελών του πλαισίου (ίδια με τα προηγούμενα) 0 ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης 0 Υπολογισμός μετατοπίσεων κατά τους καθολικούς βαθμούς ελευθερίας, που απαλείφθηκαν σε προηγούμενο βήμα Με τη βοήθεια της σχέσης K P K e ee e ec c των μετακινήσεων κατά τους β.ε., που υπολογίστηκαν προηγουμένως και των υπομητρώων των σχέσεων που αναφέρθηκαν σε προηγούμενο βήμα K K ee ec P P e,,, 0,, 0, e P,,0, 0,,0 0, P,,, 0,, 0, EI PccP 0, 0, 0, 0,00 0, 0, 00 c P,,0, 0,,0 0, 0, 0, 0, 0, 00 0, 0,00 P ce cc Ar K K m 0. P P e cc K K ee ec 0 P P e e P P EI PccP c 0 P P 0 Ar 0 0 m 0 00 Kce Kcc.0 P e Pcc
61 Στατική συμπύκνωση και θεώρηση ενός υπερστοιχείου Ακολουθούνται τα βήματα της θεώρησης συνδυασμένων κόμβων μέχρι τη μόρφωση του καθολικού μητρώου στιβαρότητας του φορέα του πλαισίου. # # # 0 K EI Μόρφωση καθολικού μητρώου στιβαρότητας πλαισίου, 0, 0,, 0, 0, 000 0, 0, 000 0, 000 0, 000,, 0,,, 0, 000 0, 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0, 0, 00 0, 0, 0, 000 0, 00 0, 000 0, 000 0, 000, 0, 0, 0,, 0, 000 0,, 0, 000 0, 000,, 0,,, 0, 000 0, 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0 0, 0 0, 000 0, 0 0, 0 0, 0, 0, 00 0, 0, 0, 0, 00 0, 000 0, 0 0, 00 0, 000 0, 000 0, 000, 0, 000 0, 000 0, 000, 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0 0, 0 0, 000 0, 0 0, 0 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 0, 0 0, 00 0, 000 0, 0 0,00 # # # 0 0 Καθολικό μητρώο στιβαρότητας πλαισίου Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
62 Στατική συμπύκνωση και θεώρηση ενός υπερστοιχείου Μόρφωση αναδιατεταγμένης καθολικής εξίσωσης ισορροπίας πλαισίου Εφαρμόζεται στατική συμπύκνωση των εσωτερικών βαθμών ελευθερίας, δηλαδή των βαθμών ελευθερίας του κόμβου (). Έτσι, προκειμένου να επιτευχθεί η απαλοιφή των βαθμών ελευθερίας,,, του κόμβου μορφώνεται για το σύνολο του φορέα η αναδιατεταγμένη καθολική εξίσωση ισορροπίας Αναδιατεταγμένη καθολική εξίσωση ισορροπίας του φορέα Ε.Ι. Σαπουντζάκης K K ee ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ec 0 0 P P P e P P P EI P P cc P P P P 0 0 Kce Kcc e c
63 Στατική συμπύκνωση και θεώρηση ενός υπερστοιχείου το συμπυκνωμένο μητρώο στιβαρότητας του φορέα προκύπτει ως 0 K c Υπολογισμός συμπυκνωμένου καθολικού μητρώου στιβαρότητας φορέα λόγω συμπύκνωσης των καθολικών βαθμών ελευθερίας,,, Αντικαθιστώντας τα υπομητρώα της προηγούμενης σχέσης στη σχέση K K K K K c cc ce ee ec EI (παρατηρούνται τα μηδενικά στοιχεία της δεύτερης και πέμπτης γραμμής και στήλης, τα οποία αντίστοιχούν σε κίνηση στερεού σώματος) Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
64 Στατική συμπύκνωση και θεώρηση ενός υπερστοιχείου Τροποποίηση καθολικού συμπυκνωμένου μητρώου στιβαρότητας πλαισίου λόγω αναδιάταξης 0 ύ έ ί Μητρώο αναδιάταξης [V] δηλαδή το μητρώο αναδιάταξης είναι το μοναδιαίο μητρώο V I και επομένως K ff K fs T K m V K c V K c Ksf K ss Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
65 Στατική συμπύκνωση και θεώρηση ενός υπερστοιχείου Αναδιατεταγμένο συμπυκνωμένο καθολικό μητρώο στιβαρότητας πλαισίου ( η τροποποίηση) K ff K fs T K m V K c V K c Ksf K ss 0 Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ EI (παρατηρούνται τα μηδενικά στοιχεία της δεύτερης και πέμπτης γραμμής και στήλης, τα οποία αντίστοιχούν σε κίνηση στερεού σώματος) 0
66 Στατική συμπύκνωση και θεώρηση ενός υπερστοιχείου Ανάλυση παγιωμένου φορέα Ο υπολογισμός των τοπικών και καθολικών ακραίων δράσεων των μελών,, και η μόρφωση των μητρώων επικόμβιων δράσεων και μετακινήσεων του συνόλου του πλαισίου γίνεται όπως και στη θεώρηση συνδυασμένου κόμβου κατά την πρώτη θεώρηση. Κόμβος : () j S A r Ε.Ι. Σαπουντζάκης Έτσι, ακολουθώντας τη διαδικασία που περιγράφηκε στα προηγούμενα, οι δράσεις παγίωσης των κόμβων του φορέα προκύπτουν ως () k j S Ar Ar ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ () k S A r Κόμβος : Κόμβος : και επομένως τα αρχικά διανύσματα επικόμβιων δράσεων και μετακινήσεων γράφονται ως
67 Στατική συμπύκνωση και θεώρηση ενός υπερστοιχείου Ανάλυση παγιωμένου φορέα Ο υπολογισμός των τοπικών και καθολικών ακραίων δράσεων των μελών,, και η μόρφωση των μητρώων επικόμβιων δράσεων και μετακινήσεων του συνόλου του πλαισίου γίνεται όπως και στη θεώρηση συνδυασμένου κόμβου κατά την πρώτη θεώρηση. 0 () R 0 () R () R () R 00 () R 0. 0 nodal P P S Ακολουθεί στατική συμπύκνωση των βαθμών ελευθερίας του κόμβου (αφού προηγηθεί αναδιάταξη) 0 Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ
68 Στατική συμπύκνωση και θεώρηση ενός υπερστοιχείου Υπολογισμός καθολικών μητρώων ολικών ακραίων δράσεων και μετακινήσεων του υπερστοιχείου -- (λόγω συμπύκνωσης των εσωτερικών καθολικών βαθμών ελευθερίας,,,) P c P cc K ce K ee P e 0 P c. () R 0 () P f R. () P s R. () R 00 () R. 0 Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ 0 f 0 c s
69 Στατική συμπύκνωση και θεώρηση ενός υπερστοιχείου (τα αναδιατεταγμένα μητρώα ακραίων δράσεων και μετακινήσεων του υπερστοιχείου ταυτίζονται με τα αρχικά) 0 Επίλυση Επικόμβιες μετακινήσεις κατά τους ελεύθερους και επικόμβιες δράσεις (αντιδράσεις) κατά τους δεσμευμένους β.ε. Ε.Ι. Σαπουντζάκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ P s. 0 f () R 0.00 () R. () R 0.00 () R. () R
70 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΟΛΟΣΩΜΟΥ ΦΟΡΕΑ - Στατική συμπύκνωση και θεώρηση ενός υπερστοιχείου Ε.Ι. Σαπουντζάκης 0 Υπολογισμός μετακινήσεων κατά τους καθολικούς βαθμούς ελευθερίας,,, που συμπυκνώθηκαν σε προηγούμενο βήμα Με τη βοήθεια της σχέσης K P K ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ e ee e ec c της μετατόπισης κατά τον β.ε. που υπολογίστηκε προηγουμένως και των υπομητρώων των σχέσεων που αναφέρθηκαν σε προηγούμενο βήμα K K ee P P P e e P P P EI P P cc P c P P P 0 0 Kce Kcc ec 0 προκύπτουν οι μετατοπίσεις κατά τους καθολ. β.ε.,,, ως Ακολουθεί ο υπολογισμός των τοπικών ακραίων δράσεων και η χάραξη των διαγραμμάτων εντατικών μεγεθών των μελών του πλαισίου (ίδια με τα προηγούμενα) nodal P P S 0 () R 0 () R () R () R 00 () R e 0.. 0
ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΗΤΡΩΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΗΤΡΩΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΥΠΟΦΟΡΕΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Διατύπωση
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ 1 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΕΡΕΟΙ ΚΟΜΒΟΙ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα Εισαγωγή Κινηματικές
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΧΩΡΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΧΩΡΙΚΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών 008-009 Μητρωικές Μέθοδοι Μετατοπίσεων και Δυνάμεων Ανάλυσης Κατασκευών
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών 2007 2008 1 1 Ειδικά κεφάλαια μητρωικής ανάλυσης ραβδωτών φορέων Συνοριακές
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Επίπεδα Πλαίσια
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΕΩΣ ΦΟΡΕΩΝ Επίπεδα Πλαίσια 1 Επίπεδα Πλαίσια Φορέας: Eπίπεδος Φόρτιση: υνάμεις στο επίπεδο του φορέα (F 1,F ) Ροπές
Διαβάστε περισσότεραΚαρακίτσιος Παναγιώτης Θέμα Ι Στατική ΙΙΙ users.ntua.gr/pkarak. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ακαδημαϊκό έτος Σχολή Πολιτικών Μηχανικών
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ακαδημαϊκό έτος 2010-2011 Σχολή Πολιτικών Μηχανικών 6 ο εξάμηνο Τομέας Δομοστατικής Μάθημα: Στατική ΙΙΙ (Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Σύγχρονες Μέθοδοι) Καρακίτσιος Παναγιώτης Υποψήφιος
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική
ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική Π. Γ. Αστερής Αθήνα, Μάρτιος 017 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Ελατήρια σε σειρά... 1.1 Επιλογή μονάδων και καθολικού
Διαβάστε περισσότεραΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : 8-9-, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ-ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ-ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Μ. Nεραντζάκη Αναπλ.
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Μ. Παπαδρακάκης Στατική ΙΙΙ : Σύγχρονες Μέθοδοι Αναλύσεως Φορέων. Στοιχείο Χωρικού Πλαισίου (S2) j k x1
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Στοιχείο Χωρικού Πλαισίου (S) 5 6 4 x 8 9 ( ) 7 0 F 4 5 6 7 8 9 0 u F 4 5 6 7 8 9 0 u F 4 5 6 7 8 9 0 u M 4 4 4 44 45 46 47 48 49 40 4 4 θ M 5 5 5
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ-ΕΠΙΠΕΔΑ ΠΛΑΙΣΙΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ-ΕΠΙΠΕΔΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Μ. Nεραντζάκη Αναπλ. Καθηγήτρια
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 η ίνονται οι δύο παρακάτω φορείς, µε αριθµηµένους τους ενεργούς βαθµούς ελευθερίας τους:
Άσκηση 1 η ίνονται οι δύο παρακάτω φορείς, µε αριθµηµένους τους ενεργούς βαθµούς ελευθερίας τους: (α) Επίπεδο δικτύωµα (β) Επίπεδο πλαίσιο Ζητείται να µορφωθούν συµβολικά τα µητρώα στιβαρότητας των δύο
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : , 12:00-15:00 ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΑΡ. ΜΗΤΡ :.......
Διαβάστε περισσότεραΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ υναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Μετακινήσεις στη μέθοδο επαλληλίας των ιδιομορφών,
Διαβάστε περισσότερα2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων
ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 2. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος
Διαβάστε περισσότεραΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......
Διαβάστε περισσότερα2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων)
ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος,
Διαβάστε περισσότερα1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων)
ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος 1 Θέματα Μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος Επικόμβιων Μετατοπίσεων
Μέθοδος Επικόμβιων Μετατοπίσεων Εισαγωγή Μέθοδος Επικόμβιων Μετατοπίσεων: Δ18-2 Τα περισσότερα προγράμματα Η/Υ έχουνωςθεμελιώδηβάση τους τη Μέθοδο Επικόμβιων Μετατοπίσεων. Στη Μέθοδο των Επικόμβιων Μετατοπίσεων,
Διαβάστε περισσότεραΓενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Κ. Β. ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής ΕΜΠ Πορεία επίλυσης. Ευρίσκεται
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 17 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:
ΑΣΚΗΣΗ 7 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q (2.5 μονάδες) β) να υπολογιστεί το μέτρο και η φορά της κατακόρυφης μετατόπισης στο μέσο του τμήματος (23) ( μονάδα)
Διαβάστε περισσότεραΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : 7--, 9:-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι των Μετακινήσεων
Μέθοδοι των Μετακινήσεων Εισαγωγή Μέθοδοι των Μετακινήσεων: Δ14-2 Στη Μέθοδο των Δυνάμεων (ή Ευκαμψίας), που έχουμε ήδη μελετήσει, επιλέγουμε ως άγνωστα υπερστατικά μεγέθη αντιδράσεις ή εσωτερικές δράσεις.
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 6 - ΔΙΚΤΥΩΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ
ΑΣΚΗΣΗ - ΔΙΚΤΥΩΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Να γίνει πλήρης ανάλυση του μεταλλικού δικτυώματος του σχήματος. Ολες οι συνδέσεις των ράβδων στους κόμβους είναι αρθρωτού τύπου. Επί πλέον, ο ένας εκ των άνω κόμβων μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Εισαγωγή Συστήματα συντεταγμένων. 7
Στατική των γραμμικών φορέων ix ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ. 1 1.1 Εισαγωγή.. 3 1.2 Συστήματα συντεταγμένων. 7 2. Η ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ Η ΣΤΗΡΙΞΗ ΤΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ 13 2.1 Η κίνηση και η στήριξη
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1 - ΔΙΚΤΥΩΤH KATAΣΚΕΥΗ
ΑΣΚΗΣΗ - ΔΙΚΤΥΩΤH AAΣΚΕΥΗ Η αρθρωτή κατασκευή του σχήματος έπρεπε να απαρτίζεται από τρείς όμοιες μεταλλικές ράβδους, μήκους η κάθε μία με ΕΑ σταθ. και θεωρούμενες ως αβαρείς, οι οποίες να συναντώνται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:
ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα, Q (2.5 μονάδες) β) να υπολογιστεί το μέτρο και η φορά της κατακόρυφης μετατόπισης στο μέσο του τμήματος (23) ( μονάδα) Δίνονται:
Διαβάστε περισσότεραΕλαστοπλαστική Μέθοδος Βήμα-προς-Βήμα Υπολογισμού της Φέρουσας Ικανότητας Κατασκευών
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ελαστοπλαστική Μέθοδος Βήμα-προς-Βήμα Υπολογισμού της Φέρουσας Ικανότητας Κατασκεύων Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ 007-008 Ελαστοπλαστική Μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΑ.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008
1 Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 008 ΘΕΜΑ 1o Για τον φορέα του σχήματος ζητούνται: Tο Γεωμετρικό Κύριο Σύστημα με τα ελάχιστα άγνωστα μεγέθη. Το μητρώο δυσκαμψίας Κ του
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 ο (6.00 μον.) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ. Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : -9-0, :00-:00 ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος των Δυνάμεων
Μέθοδος των Δυνάμεων Εισαγωγή Μέθοδος των Δυνάμεων: Δ07-2 Η Μέθοδος των Δυνάμεων ή Μέθοδος Ευκαμψίας είναι μία μέθοδος για την ανάλυση γραμμικά ελαστικών υπερστατικών φορέων. Ανκαιημέθοδοςμπορείναεφαρμοστείσεπολλάείδηφορέων
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 202 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( η περίοδος
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ ΦΟΡΕΑ. 3δ=3*6=18>ξ+σ=5+12=17. Άρα το αντίστιχο δικτύωμα είναι μια φορά κινητό.
1 Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΘΕΜΑ 1o Για τον φορέα του σχήματος, να υπολογιστούν και σχεδιαστούν τα πλήρη διαγράμματα Μ όλων των στοιχείων του φορέα, λόγω ταυτόχρονης
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΠΕ Α ΙΚΤΥΩΜΑΤΑ. ομική Μηχανική Ι. Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙXΜΗΣ ΕΠΙΠΕ Α ΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ ομική Μηχανική Ι 1 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Μόρφωση επίπεδων
Διαβάστε περισσότεραΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 14. Για το πλαίσιο του σχήματος με τεθλασμένο ζύγωμα ζητείται να μορφωθούν τα διαγράμματα M, Q, για τη δεδομένη φόρτιση.
ΑΣΚΗΣΗ 14 ΔΕΔΟΕΝΑ: Για το πλαίσιο του σχήματος με τεθλασμένο ζύγωμα ζητείται να μορφωθούν τα διαγράμματα,, για τη δεδομένη φόρτιση. ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας είναι συμμετρικός ως προς άξονα με τυχαία φόρτιση.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας
ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Μέθοδος Cross Η μέθοδος Cross ή μέθοδος κατανομής των ροπών, χρησιμοποιείται για την επίλυση συνεχών δοκών και πλαισίων. Είναι παραλλαγή
Διαβάστε περισσότερα4. Επίλυση Δοκών και Πλαισίων με τις
ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 4. Επίλυση Δοκών και Πλαισίων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 8. Για το φορέα του σχήματος να μορφωθούν τα διαγράμματα M, Q, N για ομοιόμορφο φορτίο και θερμοκρασιακή φόρτιση.
ΑΣΚΗΣΗ 8 ΕΟΜΕΝΑ: Για το φορέα του σχήματος να μορφωθούν τα διαγράμματα, Q, N για ομοιόμορφο φορτίο και θερμοκρασιακή φόρτιση. ίνονται: 50 KNm I/ A 0, T T 5 C 0 h 0,5m 5 C l l 0m T a t 5 C / C ΕΠΙΛΥΣΗ:
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)
Μέθοδος των υνάμεων (συνέχεια) Παράδειγμα Π8-1 Μέθοδος των υνάμεων: 08-2 Να υπολογιστούν οι αντιδράσεις και να σχεδιαστεί το διάγραμμα ροπών κάθε μέλους του πλαισίου. [ΕΙ σταθερό] Το πλαίσιο στο σχήμα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Κινητοί ατενείς φορείς με ή χωρίς ελαστικές στηρίξεις/πακτώσεις
ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Κεφάλαιο Κινητοί ατενείς φορείς με ή χωρίς ελαστικές στηρίξεις/πακτώσεις Σύνοη Οι ασκήσεις έως 6 του κεφαλαίου αυτού, αφορούν σε κινητούς ατενείς φορείς. Στην Άσκηση
Διαβάστε περισσότερα2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων)
ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 2. Επίλυση Δικτυωμάτων με τις Μεθόδους Ευκαμψίας (ή Δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2019 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 9 - ΧΩΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ
ΑΣΚΗΣΗ 9 - ΧΩΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Να γίνει στατική επίλυση τoυ χωρικού πλαισίου από οπλισμένο σκυρόδεμα κατηγορίας C/, κάτοψη του οποίου φαίνεται στο σχήμα (α). Δίνονται: φορτίο επικάλυψης πλάκας gεπικ. KN/, κινητό
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)
Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Υποχωρήσεις Στηρίξεων Μέθοδος των Δυνάμεων: Οι υποχωρήσεις στηρίξεων, η θερμοκρασιακή μεταβολή και τα κατασκευαστικά λάθη προκαλούν ένταση στους υπερστατικούς φορείς. Η
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας
ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν
Διαβάστε περισσότερα5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών
5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Σύγχρονες μέθοδοι ανάλυσης κατασκευών
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 2 - ΔΙΚΤΥΩΤH KATAΣΚΕΥΗ
ΑΣΚΗΣΗ - ΔΙΚΤΥΩΤH KAAΣΚΕΥΗ Να επανεπιλυθεί η Ασκηση θεωρώντας και την επίδραση του ιδίου βάρους των ράβδων. Ε- στω ότι το ειδικό βάρος τους είναι γνωστό με τιμή γ, σε ΚΝ/m. Περαιτέρω, να σχεδιασθούν τα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Προσδιορισμός των βαθμών ελευθερίας
Κεφάλαιο 0 Προσδιορισμός των βαθμών ελευθερίας Σύνοψη Η άσκηση 0, που περιέχεται στο κεφάλαιο αυτό, αναφέρεται σε μία μεγάλη σειρά απλών και σύνθετων στατικών φορέων, για τους οποίους ζητείται ο προσδιορισμός
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Πολυβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Συστήματα με Κατανεμημένη Μάζα και Δυσκαμψία 1. Εξίσωση Κίνησης χωρίς Απόσβεση: Επιβαλλόμενες
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 011 Διδάσκων:, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 6. Διαλέγουμε ως υπερστατικά μεγέθη τις κατακόρυφες αντιδράσεις στις τρεις αριστερές στηρίξεις.
Άσκηση 6 Μέθοδος των υνάμεων ΑΣΚΗΣΗ 6 ΕΟΜΕΝΑ: Για τη δοκό του σχήματος με ίσα ανοίγματα και ροπές αδρανείας σταθερές αλλά όχι ίδιες σε κάθε άνοιγμα, ζητείται να μορφωθεί το διάγραμμα ροπών κάμψεως. 6 mm
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 Κινητοί ατενείς φορείς με απολύτως στερεά τμήματα
ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Κεφάλαιο Κινητοί ατενείς φορείς με απολύτως στερεά τμήματα Σύνοη Οι ασκήσεις 7 και 8 του κεφαλαίου αυτού αφορούν σε κινητούς ατενείς φορείς, οι οποίοι συμπεριλαμβάνουν
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. 1. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xiv. 2. Συμβάσεις προσήμων...
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. iii. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xi. Συμβάσεις προσήμων.... Τοπικό και καθολικό σύστημα αναφοράς. xiii. Συμβατικά θετικές φορές εξωτερικών εντασιακών
Διαβάστε περισσότεραΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα. ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα. Ανάπτυξη Προγράμματος Ανάλυσης Επίπεδων Δικτυωμάτων
ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 2017 Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)
Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Δοκοί σε Ελαστικές Στηρίξεις Μέθοδος των Δυνάμεων: Δ10-2 Οι στηρίξεις κάποιων φορέων είναι δυνατό να μετακινηθούν υπό την επίδραση της εξωτερικής φόρτισης. Για παράδειγμα,
Διαβάστε περισσότερα11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων
11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 2 Θέματα Εισαγωγή Διατύπωση ΜΠΣ Βάσει Μετακινήσεων Γενική
Διαβάστε περισσότερα8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών
ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros
Διαβάστε περισσότεραΠολυβάθμια Συστήματα
Πολυβάθμια Συστήματα Εισαγωγή Πολυβάθμια Συστήματα: Δ19-2 Η βασική προϋπόθεση για την προσομοίωση μίας κατασκευής ως μονοβάθμιο ταλαντωτή είναι πως η μάζα, ο μηχανισμός απόσβεσης και η ακαμψία μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 015 3. Δοκοί (φορτία NQM) Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 3. Δοκοί (φορτία NQΜ)/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με τα διάφορα είδη φορτίων.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1
ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ 1 Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα Μ, Q, N (3.5 μονάδες) β) η κατακόρυφη βύθιση του κόμβου 7 λόγω της φόρτισης και μιας ομοιόμορφης μείωσης της θερμοκρασίας
Διαβάστε περισσότεραΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα
ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 019 - Τελική εξέταση ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα Ακαδημαϊκό Έτος 018 19, Εαρινό Εξάμηνο Τελική Εξέταση 8:30-10:30 μ.μ. (10 λεπτά), Δευτέρα, 13 Μαΐου, 019 Όνομα:
Διαβάστε περισσότεραΟΛΟΣΩΜΑ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας
ΟΛΟΣΩΜΑ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Διάφοροι τύποι ολόσωμων ισοστατικών πλαισίων Ισορροπία κόμβων ΣF x = 0 N 1 + N 2 cosθ + Q 2 sinθ N 3
Διαβάστε περισσότερα1. Ανασκόπηση μεθόδων δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων
ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 1. Ανασκόπηση μεθόδων δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για επίλυση δικτυωμάτων Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι
Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 1.1- Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 015.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2. Ισοστατικότητα
Εισαγωγικές Έννοιες Ισοστατικότητα Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2 Ισοστατικός (ή στατικά ορισμένος) λέγεται ο φορέας που ο προσδιορισμός της εντατικής του κατάστασης είναι δυνατός βάσει μόνο των
Διαβάστε περισσότερα2.1 Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων
ΑΞΟΝΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ 9 Αξονική φόρτιση. Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων. Ελαστική ράβδος ΑΒ μήκους, Γ B μέτρου ελαστικότητας Ε και / συντελεστή θερμικής διαστολής α, είναι πακτωμένη στα σημεία Α και Β και
Διαβάστε περισσότεραΣιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ
Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠεριπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής
Κεφάλαιο 5 Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται οι περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών οι οποίες συναντώνται σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής.
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ
ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Στην Τεχνική Μηχανική Ι μελετώνται επίπεδα δικτυώματα. Τα δικτυώματα είναι φορείς που απαρτίζονται από ευθύγραμμες ράβδους
Διαβάστε περισσότερα10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ)
10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) Χειμερινό εξάμηνο 2018 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Διατύπωση εξισώσεων ΜΠΣ βάσει μετακινήσεων
Διαβάστε περισσότεραΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας
ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις
Διαβάστε περισσότεραιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η
ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες)
ΘΕΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας χωρίζεται στα τμήματα Α και Β. Το τμήμα Α είναι τριαρθρωτό τόξο. Απομονώνοντας το Α και
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 12: Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4 Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια
ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΙΝΗΣΕΩΝ ΑΣΗΣΕΙΣ εφάλαιο εφάλαιο Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια Σύνοψη Η άσκηση 9, που περιέχεται στο κεφάλαιο αυτό, αφορά στον υπολογισμό ενός δίστυλου κινητού πλαισίου για
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Πετρωμάτων Τάσεις
Μηχανική Πετρωμάτων Τάσεις Δρ Παντελής Λιόλιος Σχολή Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Πολυτεχνείο Κρήτης http://minelabmredtucgr Τελευταία ενημέρωση: 28 Φεβρουαρίου 2017 Δρ Παντελής Λιόλιος (ΠΚ) Τάσεις 28 Φεβρουαρίου
Διαβάστε περισσότερα3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe
3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 67 3.2 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζεται βήμα-βήμα ο τρόπος με τον οποίο μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55
ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016 A2. Δικτυώματα Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr A2. Δικτυώματα/ Μηχανική Υλικών 1 Τι είναι ένα δικτύωμα Είναι ένα σύστημα λεπτών,
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Eλαστοπλαστική Ανάλυση Πλαισιακών Φορέων με Κατανεμημένη Πλαστικότητα Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών
Διαβάστε περισσότεραΜηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3.
ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 3.1 - Cpright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 2012. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής
Διαβάστε περισσότερα