Φ Υ Σ Ι Κ Ο Χ Η Μ Ε Ι Α

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Φ Υ Σ Ι Κ Ο Χ Η Μ Ε Ι Α"

Transcript

1 A T K I N S Φ Υ Σ Ι Κ Ο Χ Η Μ Ε Ι Α Peter Atkins Fellow of Lincoln College, University of Oxford, Oxford, UK Julio de Paula Professor of Chemistry, Lewis and Clark College, Portland, Oregon, USA Μετάφραση Σπ. Αναστασιάδης, Γ. Ν. Παπαθεοδώρου, Στ. Φαράντος, Γ. Φυτάς, Κ. Δελληγιάννης, Ν. Κοπιδάκης, Γ. Κωτσόπουλος, Σ. Πυρπασόπουλος, Π. Παπαγιαννακόπουλος, Μ. Κοσμάς Προσαρμογή - επιμέλεια αναθεωρημένης έκδοσης Γιάννης Κωτσόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ Ιδρυτική δωρεά Παγκρητικής Ενώσεως Αμερικής ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2014

2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ Hράκλειο Kρήτης: Νικ. Πλαστήρα 100, Tηλ , Fax: Aθήνα: Κλεισόβης 3, Tηλ , Fax: ΣEIPA: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ / ΧΗΜΕΙΑ - ΦΥΣΙΚΗ Διευθυντής σειράς: Στέφανος Τραχανάς Τίτλος πρωτοτύπου: Atkins Physical Chemistry, Ninth edition , Oxford University Press για την ελληνική γλώσσα, 2013, Πα νε πι στη μια κές Εκ δό σεις Κρή της Πρώτη έκδοση: Σεπτέμβριος 2014 Μετάφραση: Σπύρος Αναστασιάδης, Γιώργος Ν. Παπαθεοδώρου, Σταύρος Φαράντος, Γιώργος Φυτάς, Κωνσταντίνος Δελληγιάννης, Νίκος Κοπιδάκης, Γιάννης Κωτσόπουλος, Σεραπίων Πυρπασόπουλος, Πάνος Παπαγιαννακόπουλος, Μάριος Κοσμάς Προσαρμογή - επιμέλεια αναθεωρημένης έκδοσης: Γιάννης Κωτσόπουλος Διόρθωση δοκιμίων: Νίκος Θεοχαρόπουλος Στοιχειοθεσία - σελιδοποίηση: Παρασκευή Βλάχου (ΠΕΚ) Εκτύπωση - Βιβλιοδεσία: Paper Graph ISBN

3 Πρόλογος Στην έκδοση αυτή του βιβλίου αναθεωρήσαμε πλήρως το κείμενο και τον τρόπο παρουσίασής του. Σκοπός μας ήταν το βιβλίο να είναι εύχρηστο, κατανοητό από τους φοιτητές, και να καλύπτει μεγάλο εύρος ύλης χωρίς όμως να αυξηθεί ο όγκος του. Ωστόσο, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι μέρος του όγκου οφείλεται στα πολυάριθμα παιδαγωγικά εργαλεία που έχουμε συμπεριλάβει (όπως τα Λυμένα παραδείγματα, η Σύνοψη των κύριων εξισώσεων, και το Τμήμα πηγών). Το βιβλίο είναι χωρισμένο ξανά σε τρία μέρη, αλλά το υλικό και τα κεφάλαια έχουν αναδιοργανωθεί. Ελαττώσαμε με προσοχή την έμφαση στην κλασική θερμοδυναμική συνενώνοντας αρκετά από τα κεφάλαια στο Μέρος 1 (Ισορροπία), έχοντας κατά νου ότι μέρος του υλικού έχει ήδη διδαχθεί σε εισαγωγικά μαθήματα. Παραδείγματος χάριν, δεν έχουμε αφιερώσει ένα ολόκληρο κεφάλαιο στα διαγράμματα φάσεων αλλά το υλικό έχει κατανεμηθεί στο Κεφάλαιο 4 (Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών) και στο Κεφάλαιο 5 (Απλά μείγματα). Οι νέες ενότητες με τίτλο Επίδραση σκιαγραφούν την εφαρμογή των αρχών της θερμοδυναμικής στην επιστήμη υλικών, ένα πεδίο αυξανόμενου ενδιαφέροντος για τους χημικούς. Στο Μέρος 2(Δομή της ύλης) τα κεφάλαια έχουν ανανεωθεί ως προς τη μελέτη των σύγχρονων τεχνικών της επιστήμης υλικών περιλαμβανομένης της νανοεπιστήμης και της φασματοσκοπίας. Έχουμε επίσης δώσει μεγαλύτερη προσοχή στην υπολογιστική χημεία, και έχουμε αναθεωρήσει την παρουσίαση αυτού του πεδίου στο Κεφάλαιο 10. Από το Μέρος 3 έχουν αφαιρεθεί κεφάλαια που ήταν αφιερωμένα στην κινητική των σύνθετων αντιδράσεων και στις διεργασίες στις επιφάνειες, αλλά δεν έχει αφαιρεθεί το υλικό, το οποίο θεωρούμε ότι έχει μεγάλη σπουδαιότητα. Η περιγραφή του πολυμερισμού, της φωτοχημείας και των καταλυόμενων από ένζυμα και από επιφάνειες αντιδράσεων αποτελεί πλέον μέρος του Κεφαλαίου 21 (Ταχύτητα χημικών αντιδράσεων) και του Κεφαλαίου 22 (Η δυναμική των αντιδράσεων) αλλά και ενός ακόμα κεφαλαίου, του Κεφαλαίου 23, που αναφέρεται στην Κατάλυση. Έχουμε επίσης αφαιρέσει τα Παραρτήματα που υπήρχαν σε παλαιότερες εκδόσεις. Το υλικό των μαθηματικών που καλυπτόταν σε αυτά έχει τώρα διασπαρεί στο βιβλίο με τη μορφή των ενοτήτων με τίτλο Μαθηματικό υπόβαθρο. Οι ενότητες αυτές βρίσκονται στο τέλος των αντίστοιχων κεφαλαίων και παρουσιάζουν συνοπτικά τις απαραίτητες μαθηματικές τεχνικές. Η σύνοψη της εισαγωγικής φυσικής και χημείας, που σε παλαιότερες εκδόσεις γινόταν σε Παραρτήματα, βρίσκεται τώρα σε ένα νέο κεφάλαιο με τίτλο Θεμελιώδεις έννοιες, στην αρχή του βιβλίου. Κάποια πιο ειδικά σημεία αναπτύσσονται στα Σύντομα σχόλια ή αποτελούν μέρος των ενοτήτων με τίτλο Περαιτέρω πληροφορίες. Μεταφέροντας αυτό το υλικό από τα Παραρτήματα πι - στεύου με ότι είναι πιο πιθανόν να διαβαστεί. Στην επιστημονική κοινότητα της φυσικοχημείας εξακολουθεί η συζήτηση σχετι κά με το αν πρέπει να διδάσκεται πρώτα η κβαντική μηχανική ή πρώτα η θερμοδυναμική. Έχουμε λοιπόν δώσει ιδιαίτερη προσοχή στο να οργανώσουμε το υλικό με ευέλικτο τρόπο, έτσι ώστε να είναι εφικτή η διδασκαλία με οποιαδήποτε σειρά. Μετά τον Πρόλογο παρουσιάζουμε δύο πιθανές διδακτικές προσεγγίσεις. Όπως και στις προηγούμενες εκδόσεις, εξακολουθούν να μας απασχολούν οι μαθηματικές δεξιότητες που απαιτούνται, έτσι έχουμε αναπτύξει περαιτέρω τρόπους με τους οποίους επιδεικνύουμε την απόλυτη χρησιμότητα των μαθηματικών στη φυσικοχημεία αλλά ταυτόχρονα προσπαθούμε να τα κάνουμε προσιτά. Έχοντας κατά νου το φοιτητή που προσπαθεί να κατανοήσει, πέραν του ότι έχουμε προσθέσει τις ενό-

4 vi ΠΡΟΛΟΓΟΣ τητες με τίτλο Μαθηματικό υπόβαθρο, συνεχίζουμε να δίνουμε περισσότερη βοήθεια στην ανάπτυξη των εξισώσεων, να δείχνουμε την προέλευσή τους, να τις αιτιολογούμε και να σχολιάζουμε τα διαδοχικά βήματα στην επεξεργασία τους. Παρακολουθούμε βεβαίως την ανάπτυξη των ηλεκτρονικών βοηθημάτων και έχουμε προσπαθήσει αρκετά σε αυτή την έκδοση να ενθαρρύνουμε τη χρήση τους. Ειδικότερα, θεωρούμε σημαντικό να ενθαρρύνουμε τους φοιτητές να χρησιμοποιήσουν τις διαδραστικές εφαρμογές που βρίσκονται στην ιστοσελίδα του βιβλίου. Για το σκοπό αυτό, σε αρκετά σχήματα έχουμε συμπεριλάβει μια διαδραστηριότητα, η εκτέλεση της οποίας καθοδηγεί στη χρήση της αντίστοιχης διαδραστικής εφαρμογής. Πολλά άλλα χαρακτηριστικά έχουν σχεδιαστεί για να καταστήσουν το κείμενο πιο αποδοτικό και χρήσιμο αλλά και πιο διασκεδαστικό. Επί παραδείγματι, έχουμε επανασχεδιάσει σχεδόν καθένα από τα σχήματα του βιβλίου. Η Σύνοψη κύριων εξισώσεων στο τέλος κάθε κεφαλαίου αποτελεί χρήσιμη περίληψη των πιο σημαντικών από τον μεγάλο αριθμό εξισώσεων που αναγκαστικά παρουσιάζονται στο κείμενο. Ένα ακόμα νέο χαρακτηριστικό είναι οι Χάρτες εννοιών που βρίσκονται στο Τμήμα πηγών, στους οποίους αποτυπώνονται οι σχέσεις μεταξύ των κύριων εξισώσεων και η προέλευσή τους. Συνολικά, είχαμε την ευκαιρία να ανανεώσουμε πλήρως το κείμενο, να ενσωματώσουμε εφαρμογές, να ενθαρρύνουμε τη χρήση ηλεκτρονικών βοηθημάτων και να κάνουμε το κείμενο πιο ευέλικτο και σύγχρονο. Oxford P.W.A. Portland J.de P.

5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ vii Παραδοσιακή προσέγγιση Θερμοδυναμική ισορροπίας Κεφάλαια 1 6 Χημική κινητική Κεφάλαια Κβαντική θεωρία και φασματοσκοπία Κεφάλαια 7 10, Ειδικά θέματα Κεφάλαια 11, 17 19, 23, και Θεμελιώδεις έννοιες Στατιστική θερμοδυναμική Κεφάλαια 15 και 16 Μοριακή προσέγγιση Κβαντική θεωρία και φασματοσκοπία Κεφάλαια 7 10, Στατιστική θερμοδυναμική Κεφάλαια 15 και 16 Χημική κινητική Κεφάλαια Θερμοδυναμική ισορροπίας Κεφάλαια 1 6 Ειδικά θέματα Κεφάλαια 11, 17 19, 23, και Θεμελιώδεις έννοιες

6 Σχετικά με το βιβλίο Υπάρχουν πολυάριθμα χαρακτηριστικά σε αυτή την έκδοση που έχουν σχεδιαστεί για να κάνουν τη μελέτη της φυσικοχημείας πιο αποδοτική και πιο διασκεδαστική. Η μεγάλη ποσότητα πληροφοριών είναι σίγουρα κάτι που φοβίζει, έτσι έχουμε εισαγάγει αρκετά εργαλεία για την οργάνωση του υλικού: βλέπε Οργανώνοντας τις πληροφορίες. Κατανοώντας ότι τα μαθηματικά είναι συχνά απαιτητικά, έχουμε φροντίσει να βοηθήσουμε με αυτή την τεράστιας σημασίας πλευρά της φυσικοχημείας: βλέπε Μαθηματική υποστήριξη. Η επίλυση προβλημάτων ειδικά το «από πού ξεκινάω;» είναι συχνά πρόκληση, έτσι έχουμε κάνει το καλύτερο δυνατόν για να βοηθήσουμε στην υπέρβαση αυτού του εμποδίου: βλέπε Επίλυση προβλημάτων. Στις ακόλουθες παραγράφους εξηγούμε τα χαρακτηριστικά αυτά λεπτομερέστερα. Οργανώνοντας τις πληροφορίες Κύρια σημεία Τα Κύρια σημεία λειτουργούν ως σύνοψη των βασικών γνώσεων που πρέπει να αποκομίσετε από την ενότητα που ακολουθεί. Τονίζουν τις κύριες αρχές που πρόκειται να εισαχθούν. 1.1 Οι καταστάσεις των αερίων Κύρια σημεία Κάθε ουσία περιγράφεται από μια καταστατική εξίσωση. (α) Η πίεση, το πηλίκο της δύναμης διά την επιφάνεια, παρέχει ένα κριτήριο μηχανικής ισορροπίας για συστήματα ελεύθερα να μεταβάλλουν τον όγκο τους. (β) Η πίεση μετριέται με ένα βαρόμετρο. (γ) Μέσω του Μηδενικού Νόμου της θερμοδυναμικής, η θερμοκρασία παρέχει ένα κριτήριο θερμικής ισορροπίας. Η φυσική κατάσταση ενός δείγματος κάποιας ουσίας ορίζεται από τις φυσικές του ιδιότητες. Δύο δείγματα μιας ουσίας που έχουν τις ίδιες φυσικές ιδιότητες βρίσκονται Πλαίσια εξισώσεων και εννοιών Οι πιο σημαντικές εξισώσεις και έννοιες τις οποίες σας προτείνουμε να προσπαθήσετε να θυμάστε εμφανίζονται με ένα πλαίσιο, όπως φαίνεται εδώ. ρ μ ρ μ β η η ρ η ρισμένη. Δηλαδή, αποτελεί πειραματικό γεγονός ότι κάθε ουσία περιγράφεται από μια καταστατική εξίσωση, μια εξίσωση που διασυνδέει τις τέσσερις αυτές μεταβλητές. Η γενική μορφή μιας καταστατικής εξίσωσης είναι η Γενική μορφή μιας p = f(t,v,n) (1.1) καταστατικής εξίσωσης Αιτιολογήσεις Σε μια πρώτη ανάγνωση είναι ενδεχομένως αρκετό να κατανοήσετε απλά τις «γενικές γραμμές» παρά να ασχοληθείτε με τη λεπτομερή ανάπτυξη μιας μαθηματικής έκφρασης. Ωστόσο, η μαθηματική ανάπτυξη αποτελεί εγγενές τμήμα της φυσικοχημείας, και για να αποκτήσετε πλήρη κατανόηση είναι σημαντικό να δείτε πώς προκύπτει μια συγκεκριμένη έκφραση. Οι Αιτιολογήσεις σάς επιτρέπουν να προσαρμόσετε το επίπεδο της λεπτομέρειας που απαιτείται στις τρέχουσες ανάγκες σας, και διευκολύνουν την επανάληψη. Οι σχέσεις αυτές ονομάζονται εξισώσεις Margules. Αιτιολόγηση 5.5 Οι εξισώσεις Margules Η ενέργεια Gibbs ανάμειξης για το σχηματισμό ενός μη ιδανικού διαλύματος είναι Δ mix G = nrt{x A ln a A + x B ln a B } Η σχέση αυτή προκύπτει από την εξ με ενεργότητες στη θέση των γραμμομοριακών κλασμάτων. Αν κάθε ενεργότητα αντικατασταθεί με γ x, αυτή η έκφραση γίνεται Δ mix G = nrt{x A ln x A + x B ln x B + x A ln γ A + x B ln γ B } Αν τώρα εισαγάγουμε τις δύο εκφράσεις από την εξ. 5.64, χρησιμοποιώντας τη σχέση x A + x Β = 1, παίρνουμε Δ mix G = nrt{x A ln x A + x B ln x B + ξx A x B 2 + ξx B x A 2 } = nrt{x A ln x A + x B ln x B + ξx A x B (x A + x B )} = nrt{x A ln x A + x B ln x B + ξx A x B } που δεν είναι άλλη από την εξ Σημειώστε, επιπλέον, ότι οι συντελεστές ενεργότητας συμπεριφέρονται σωστά για αραιά διαλύματα: γ A 1 καθώς x B 0 και γ B 1 καθώς x A 0.

7 ΣχετιΚΑ Με το βιβλιο ix Σύνοψη κύριων εξισώσεων Έχουμε συνοψίσει τις πιο σημαντικές εξισώσεις που έχουν εισαχθεί σε κάθε κεφάλαιο στο τέλος του κεφαλαίου. Όπου απαιτείται, περιγράφουμε τις συνθήκες υπό τις οποίες ισχύει μια εξίσωση. Σύνοψη κύριων εξισώσεων Πρακτικές συμβουλές Η επιστήμη είναι μια ακριβής δραστηριότητα και η γλώσσα της πρέπει να είναι επίσης ακριβής. Με τις πρακτικές συμβουλές προωθούμε τη χρήση της γλώσσας και των διαδικασιών σε συμφωνία με τη διεθνή πρακτική (όπως καθορίζεται από την IUPAC, International Union of Pure and Applied Chemistry) και βοηθούμε στην αποφυγή συνήθων λαθών. Ιδιότητα Εξίσωση Σχόλιο Συνθήκη συχνοτήτων του Bohr ΔE = hν Διατήρηση της ενέργειας Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο 1 m e 2 = hν Φ 2 Φείναι το έργο εξόδου Σχέση de Broglie λ = h/p λείναι το μήκος κύματος ενός σωματιδίου με ορμή p Χρονοεξαρτημένη εξίσωση Schrödinger (ћ 2 /2m)(d 2 ψ/dx 2 ) + V(x)ψ = Eψ, ή σε μία διάσταση Ĥψ = Eψ ћ d Τελεστές που αντιστοιχούν σε παρατηρήσιμα μεγέθη X = x Y x = Θέση και γραμμική ορμή i dx Αναμενόμενη τιμή ενός τελεστή Ω = ψ *)ψ dτ Μέση τιμή του παρατηρήσιμου μεγέθους Κανονικοποίηση ψ *ψ dτ = 1 Ορθογωνιότητα ψ i *ψ j dτ = 0 1 5* Ερμιτιανότητα ψ i *)ψ j dτ = 2 ψ j *)ψ i dτ 6 Πραγματικές ιδιοτιμές, ορθογώνιες ιδιοσυναρτήσεις Αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg ΔΩ 1 ΔΩ 2 [) 1, ) 2 ] 2 1 Ειδική περίπτωση: ΔpΔq ћ 2 Μεταθέτης δύο τελεστών [) 1, ) 2 ] = ) 1 ) 2 ) 2 ) 1 Τα παρατηρήσιμα μεγέθη είναι συμπληρωματικά αν Ειδική περίπτωση: [X,Y x ] = iћ αυτός ο μεταθέτης είναι μηδέν. Χάρτες εννοιών Σε πολλές περιπτώσεις βοηθά να βλέπουμε τις σχέσεις μεταξύ των εξισώσεων. Το τμήμα με τους «Χάρτες εννοιών» που συνοψίζει αυτές τις σχέσεις βρίσκεται στο Τμήμα πηγών στο τέλος του βιβλίου. Μέρος 1 Χάρτες εννοιών Νόμοι αερίων (Κεφάλαιο 1) Παράγοντας συμπίεσης Z = pv m /RT Ναι Αέριο Ιδανικό; Όχι pv m = RT{1 + B/V m + C/V 2 m +...} Εξίσωση virial pv = nrt Σταθερά n, T Σταθερά n, p Σταθερά n, V V m = RT/p p = RT/(V m b) a/v 2 m Εξίσωση van der Waals p 1/V ΕΠιδραση στη βιολογια Ε2.2 Τροφή και αποθέματα ενέργειας Οι θερμοχημικές ιδιότητες των καυσίμων και των τροφών μελετώνται συνήθως συναρτήσει της ειδικής ενθαλπίας, της ενθαλπίας καύσης ανά γραμμάριο. Έτσι, αν η πρότυπη ενθαλπία καύσης είναι Δ c H 7 και η γραμμομοριακή μάζα της ένωσης είναι M, τότε η ειδική ενθαλπία είναι Δ c H 7 /M. Στον Πίνακα 2.7 παρατίθενται οι ειδικές ενθαλπίες διαφόρων καυσίμων. Ένας μέσος άνδρας ηλικίας ετών απαιτεί καθημερινά λήψη ενέργειας περίπου 12 MJ μια γυναίκα ίδιας ηλικίας χρειάζεται περίπου 9 MJ. Αν όλη η κατανάλωση ήταν υπό μορφή γλυκόζης (Εικ. 3), η οποία έχει ειδική ενθαλπία 16 kj g 1, αυτό θα V T p T Γραμμομοριακός όγκος Νόμος του Boyle Νόμος του Charles V c = 3b p c = a/27b 2 T c = 8a/27Rb Κρίσιμες σταθερές Z c = 3/8 Ενότητες επίδρασης Όπου αρμόζει, έχουμε χωρίσει τις αρχές από τις εφαρμογές τους: οι αρχές είναι σταθερές και ξεκάθαρες οι εφαρμογές τους αλλάζουν καθώς η επιστήμη προοδεύει. Οι ενότητες Επίδραση δείχνουν πώς οι αρχές που αναπτύχθηκαν στο κεφάλαιο εφαρμόζονται σε μια ποικιλία επιστημονικών πεδίων. A V D A V D dv = B E dn Α + B E dn B = V Α dn Α + V B dn B (5.2) C n A F C n p,t,n B B F p,t,n A Υπό την προϋπόθεση ότι η σχετική σύσταση διατηρείται σταθερή καθώς αυξάνονται οι ποσότητες των Α και Β, μπορούμε να βρούμε τον τελικό όγκο με ολοκλήρωση: n A n B V = V Α dn Α + 0 V B dn B = V Α n A dn Α + V B n B dn B = V Α n Α + V B n B (5.3) Παρόλο που αντιμετωπίσαμε τις δύο ολοκληρώσεις σαν να συνδέονται (προκειμένου να διατηρήσουμε τη σχετική σύσταση σταθερή), επειδή το V είναι καταστατική συνάρτηση, το τελικό αποτέλεσμα της εξ. 5.3 είναι έγκυρο οποιοσδήποτε και αν είναι ο τρόπος παρασκευής του διαλύματος στην πραγματικότητα. Πρακτική συμβουλή Η σύσταση της IUPAC είναι να συμβολίζουμε ένα μερικό γραμμομοριακό μέγεθος με }, αλλά μόνο όταν υπάρχει η πιθανότητα σύγχυσης με το μέγεθος X. Παραδείγματος χάριν, ο μερικός γραμμομοριακός όγκος του NaCl στο νερό μπορεί να γραφτεί V(NaCl, aq) για να διακρίνεται από τον όγκο του διαλύματος, V. διαδραστηριότητες Θα δείτε ότι πολλές από τις γραφικές παραστάσεις στο βιβλίο συνοδεύονται από μια διαδραστηριότητα: αυτή είναι μια πρόταση για το πώς μπορείτε να διερευνήσετε τις συνέπειες της μεταβολής διαφόρων παραμέτρων ή για να εκτελέσετε μια πιο εξεζητημένη διερεύνηση σε σχέση με το υλικό της εικόνας. Σε πολλές περιπτώσεις, οι δραστηριότητες μπορούν να ολοκληρωθούν χρησιμοποιώντας το ηλεκτρονικό συμπλήρωμα του βιβλίου Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ Συγκέντρωση αντιδρώντος, [J] Dt = 0,05 Dt = 0,10 Απόσταση από επίπεδο, x Σχ Η μεταβολή των συγκεντρώσεων για ένα διαχεόμενο, αντιδρών σύστημα (π.χ., μια στήλη διαλύματος) στο οποίο το ένα αντιδρών βρίσκεται αρχικά σε ένα στρώμα στο x = 0. Απουσία αντίδρασης (γκρι γραμμές) οι καμπύλες είναι ίδιες με εκείνες στο Σχ διαδραστηριότητα Χρησιμοποιήστε τη διαδραστική εφαρμογή που βρίσκεται στην ιστοσελίδα του βιβλίου για να διερευνήσετε την επίδραση της μεταβολής της τιμής τής σταθεράς ταχύτητας k στη χωρική μεταβολή του [J] για μια σταθερή τιμή της σταθεράς διάχυσης D. αερίου προς έναν καταλύτη. Μπορούμε να πάρουμε μια ιδέα για τον τύπο των υπολογισμών που υπεισέρχονται θεωρώντας την εξίσωση διάχυσης (Ενότητα 20.9), διευρυμένη ώστε να λαμβάνει υπόψη ότι τα διαχεόμενα, μεταφερόμενα μόρια μπορούν επίσης να αντιδρούν. Θεωρήστε ένα μικρό στοιχείο όγκου σε έναν χημικό αντιδραστήρα (ή σε ένα βιολογικό κύτταρο) που προσομοιώνεται ως μονοδιάστατο σύστημα. Ο ολικός ρυθμός με τον οποίο τα μόρια εισέρχονται στην περιοχή με διάχυση και μεταφορά δίνεται από την εξ : [J] 2 [J] [J] = D v (22.22) t x 2 x Ο ολικός ρυθμός μεταβολής της γραμμομοριακής συγκέντρωσης που οφείλεται στη χημική αντίδραση είναι [J] t = k r [J] (22.23) αν υποθέσουμε ότι το J εξαφανίζεται με μια αντίδραση ψευδοπρώτης τάξης. Επομένως, ο ολικός ρυθμός μεταβολής της συγκέντρωσης του J είναι [J] 2 [J] [J] Εξίσωση διατήρησης = D v k r [J] (22.24) t x 2 x της ύλης Απώλεια Διασπορά λόγω Μεταβολή λόγω ανομοιόμορφης λόγω αντίδρασης συγκέντρωσης μεταφοράς Η εξίσωση ονομάζεται εξίσωση διατήρησης της ύλης. Αν η σταθερά ταχύτητας είναι μεγάλη, τότε το [J] θα μειώνεται γρήγορα. Ωστόσο, αν η σταθερά διάχυσης είναι μεγάλη, τότε η μείωση θα αποκαθίσταται καθώς το J διαχέεται γρήγορα στην περιοχή. Ο όρος της μεταφοράς, ο οποίος μπορεί να αναπαριστά την επίδραση της ανάδευσης, μπορεί να σαρώσει υλικό είτε προς είτε από την περιοχή σύμφωνα με τα πρόσημα του v και της βαθμίδας συγκέντρωσης [J]/ x. Η εξίσωση διατήρησης της ύλης, ακόμα και για μονοδιάστατο σύστημα, είναι μια διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης και γενικά δεν είναι εύκολο να επιλυθεί. Μπορούμε να πάρουμε κάποια ιδέα για το πώς μπορεί να επιλυθεί θεωρώντας την ειδική περίπτωση όπου δεν υπάρχει κίνηση λόγω μεταφοράς (όπως σε ένα μη αναδευόμενο δοχείο αντίδρασης): [J] 2 [J] = D k r [J] (22.25) t x 2 Όπως μπορεί να επαληθευθεί με αντικατάσταση, αν η λύση αυτής της εξίσωσης απουσία αντίδρασης (δηλαδή, για k r = 0) είναι [J], τότε η λύση [J]* παρουσία αντίδρασης (k r > 0) είναι [J]* = [J]e krt (22.26) Έχουμε ήδη συναντήσει μια λύση της εξίσωσης διάχυσης απουσία αντίδρασης: η εξ είναι η λύση για ένα σύστημα στο οποίο αρχικά ένα στρώμα n 0 N A μορίων καλύπτει ένα επίπεδο εμβαδού A: n [J] = 0 e x2 /4Dt Λύση της εξίσωσης διατήρησης της ύλης (22.27) A(πDt) 1/2

8 x ΣχετιΚΑ Με το βιβλιο Περαιτέρω πληροφορίες Σε μερικές περιπτώσεις, κρίναμε ότι μια απόδειξη είναι πολύ μεγάλη ή πολύ λεπτομερής, ή πολύ διαφορετικού επιπέδου ώστε να μπορεί να συμπεριληφθεί στο κείμενο. Σε αυτές τις πε- ριπτώσεις, οι αποδείξεις βρίσκονται στο τέλος του κεφαλαίου. Περαιτέρω πληροφορίες Περαιτέρω πληροφορίες 2.1 Αδιαβατικές διεργασίες Ας θεωρήσουμε ένα στάδιο σε μια αντιστρεπτή αδιαβατική εκτόνωση όταν η εσωτερική και η εξωτερική πίεση είναι p. Το έργο που εκτελείται όταν το αέριο εκτονώνεται κατά dv είναι dw = pdv ωστόσο, για τέλειο αέριο, du = C V dt. Επομένως, επειδή για αδιαβατική μεταβολή (dq = 0), du = dw + dq = dw, μπορούμε να εξισώσουμε τις δύο αυτές εκφράσεις για το du και να γράψουμε C V dt = pdv Ασχολούμαστε με τέλειο αέριο, έτσι μπορούμε να αντικαταστήσουμε το p με nrt/v και να πάρουμε C V dt T = nrdv V Για να ολοκληρώσουμε αυτή την έκφραση σημειώνουμε ότι η T ισούται με T i όταν το V ισούται με V i, και με T f όταν το V είναι ίσο με V f στο τέλος της εκτόνωσης. Επομένως, C V T f Vf dt dv = nr T T i V V i Η αρχική και η τελική κατάσταση ενός τέλειου αερίου ικανοποιούν το νόμο των τέλειων αερίων ανεξάρτητα του πώς λαμβάνει χώρα η μεταβολή, έτσι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το pv = nrt για να γράψουμε p i V i T = i p f V f T f Ωστόσο, έχουμε μόλις δείξει ότι 1/c γ 1 T i A V D A V D = B f E = B f E T f C V i F C V i F όπου χρησιμοποιούμε τον ορισμό του λόγου των θερμοχωρητικοτήτων, γ = C p,m /C V,m, και το γεγονός ότι, για τέλειο αέριο, C p,m C V,m = R (η γραμμομοριακή έκφραση της εξ. 2.26). Συνδυάζουμε μετά τις δύο εκφράσεις, για να πάρουμε γ 1 γ p i V D = f A V D A V B f E = B f E p f V i C V i F C V i F η οποία αναδιατάσσεται στην p i V i γ = p f V f γ, που είναι η εξ Τμήμα πηγών Οι μεγάλοι πίνακες δεδομένων είναι πολύ βοηθητικοί για την επίλυση ασκήσεων και προβλημάτων, αλλά μπορεί να διακόπτουν τη ροή του κειμένου. Το Τμήμα πηγών στο τέλος του βιβλίου αποτελείται από τους Χάρτες εννοιών, τους Πίνακες δεδομένων με πλήθος χρήσιμων αριθμητικών πληροφοριών και τους Πίνακες χαρακτήρων. Μικρά τμήματα των πινάκων βρίσκονται μέσα στη ροή του κειμένου και δίνουν μια ιδέα για τις τυπικές τιμές των φυσικών ποσοτήτων που μελετώνται. Μαθηματική υποστήριξη Σύντομο σχόλιο Συχνά χρειάζεται να επικαλεστούμε μια μαθηματική διαδικασία ή μια έννοια της φυσικής ένα σύντομο σχόλιο είναι μια γρήγορη υπενθύμιση της διαδικασίας ή της έννοιας. γκου ως ΔV = V f V i, έχουμε ΜαθηΜατικο υποβαθρο 5 Διανύσματα Έργο εκτόνωσης ενάντια σε σταθερή εξωτερική πίεση (2.8) Σχ. 2.7, όπου χρησιμοποιείται το γεγονός ως εμβαδό. Η απόλυτη τιμή του w, που κάτω από την οριζόντια γραμμή p = p εξ, Ένα διάγραμμα p,v που χρησιμοποιείται ομάζεται ενδεικτικό διάγραμμα ο James Σύντομο σχόλιο b Η τιμή του ολοκληρώματος f(x)dx είναι a ίση με το εμβαδό κάτω από τη γραφική παράσταση της f(x) ανάμεσα στο x = a και στο x = b. Επί παραδείγματι, το εμβαδό κάτω από την καμπύλη f(x) = x 2 που φαίνεται στην εικόνα ανάμεσα στα x = 1 και 3 είναι 3 x 2 1 dx = ( x 3 ) i = ( ) = 8,67 Μαθηματικό υπόβαθρο Συχνά τυχαίνει να χρειαζόμαστε μια πιο εμπεριστατωμένη εξήγηση μιας μαθηματικής έννοιας, είτε διότι είναι σημαντικό να κατανοήσουμε μια διαδικασία πληρέστερα ή διότι χρειαζόμαστε μια σειρά εργαλείων προκειμένου να αναπτύξουμε μια εξίσωση. Οι ενότητες με τίτλο Μαθηματικό υπόβαθρο βρίσκονται μεταξύ ορισμένων κεφαλαίων, κυρίως εκεί που πρωτοχρησιμοποιούνται οι αντίστοιχες έννοιες, και περιλαμβάνουν πολλά παραδείγματα του πώς χρησιμοποιείται κάθε έννοια. εξίσωση γράφεται συχνά (1.21β) als. Όπως μπορεί να γίνει τά την ισχύ των ελκτικών δράσεων μεταξύ των μοαέριο αλλά ανεξάρτητοι ν είναι ακριβώς ορισμένες ς η κρίσιμη θερμοκρασία, ζ Πίνακας 1.6* Συντελεστές van der Waals a/(atm dm 6 mol 2 ) b/(10 2 dm 3 mol 1 ) Ar 1,337 3,20 CO 2 3,610 4,29 He 0,0341 2,38 Xe 4,137 5,16 * Περισσότερες τιμές δίνονται στους Πίνακες δεδομένων. Μια διανυσματική ποσότητα έχει μέτρο και κατεύθυνση. Το διάνυσμα που φαίνεται στο Σχ. MΥ5.1 έχει συνιστώσες στους άξονες x, y, και z με μέτρα v x, v y, και v z, αντίστοιχα. Το διάνυσμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως V = v x i + v y j + v z k (MΥ5.1) όπου i, j, και k τα μοναδιαία διανύσματα, διανύσματα μέτρου 1, που δείχνουν προς τις θετικές κατευθύνσεις των αξόνων x, y, και z. Το μέτρο του διανύσματος συμβολίζεται με v ή V και δίνεται από τη σχέση v = (v 2 x + v 2 y + v 2 z ) 1/2 (MΥ5.2) Επίλυση προβλημάτων Σχ. MΥ5.2 (α) Τα διανύσματα u και V σχηματίζουν γωνία θ. (β) Για να προσθέσουμε το V με το u, ενώνουμε πρώτα την αρχή του V με το τέλος του u, εξασφαλίζοντας ότι η γωνία θ μεταξύ των διανυσμάτων δεν μεταβάλλεται. (γ) Για να ολοκληρώσουμε τη διαδικασία, σχεδιάζουμε τη συνισταμένη ενώνοντας την αρχή του u με το τέλος του V. Σύντομο παράδειγμα Το σύντομο παράδειγμα είναι μια μικρή επίδειξη του πώς χρησιμοποιούμε μια εξίσωση που έχει μόλις εισαχθεί στο κείμενο. Συγκεκριμένα, δείχνουμε πώς να χρησιμοποιούμε τα δεδομένα και να χειριζόμαστε σωστά τις μονάδες μέτρησης. Σύντομο παράδειγμα Αν ένας ηλεκτρικός κινητήρας παράγει 15 kj ενέργειας κάθε δευτερόλεπτο ως μηχανικό έργο και χάνει 2 kj ως θερμότητα προς το περιβάλλον, τότε η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του κινητήρα ανά δευτερόλεπτο είναι ΔU = 2 kj 15 kj = 17 kj Υποθέστε ότι, όταν ένα ελατήριο συσπειρώνεται, προσφέρεται σε αυτό έργο 100 J αλλά 15 J διαφεύγουν στο περιβάλλον ως θερμότητα. Η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια του ελατηρίου είναι ΔU = 100 J 15 J =+85 J

9 ΣχετιΚΑ Με το βιβλιο xi Παραδείγματα Παρουσιάζουμε πολλά λυμένα παραδείγματα σε όλο το κείμενο για να δείξουμε πώς χρησιμοποιούνται οι έννοιες, μερικές φορές σε συνδυασμό με υλικό από άλλα μέρη του βιβλίου. Κάθε λυμένο παράδειγμα έχει τη Μέθοδο όπου προτείνεται η προσέγγιση τόσο καλά όσο και σε μια πλήρως επεξεργασμένη απάντηση. Παράδειγμα 3.3 Υπολογισμός της εντροπίας σε χαμηλές θερμοκρασίες Η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση ενός ορισμένου στερεού στους 4,2 Κ είναι 0,43 J K 1 mol 1. Ποια είναι η γραμμομοριακή εντροπία του σε αυτή τη θερμοκρασία; Μέθοδος Λόγω του ότι η θερμοκρασία είναι τόσο χαμηλή, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η θερμοχωρητικότητα εξαρτάται από τη θερμοκρασία ως at 3. Μπορούμε λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε την εξ για να υπολογίσουμε την εντροπία σε θερμοκρασία T συναρτήσει της εντροπίας σε T = 0 και της σταθεράς a. Όταν εκτελέσουμε την ολοκλήρωση, προκύπτει ότι το αποτέλεσμα μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει της θερμοχωρητικότητας στη θερμοκρασία T, έτσι μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα δεδομένα απευθείας. Απάντηση Η απαιτούμενη ολοκλήρωση είναι T T S m (T) = S m (0) + at 3 dt = S m (0) + a T 2 dt T = S m (0) + at 3 = S m (0) + C p,m (T) από την οποία έπεται ότι S m (4,2 K) = S m (0) + 0,14 J K 1 mol 1 0 Ερωτήσεις ανάπτυξης Το υλικό στο τέλος κάθε κεφαλαίου ξεκινά με μια μικρή ομάδα ερωτήσεων που έχουν ως σκοπό να ωθήσουν τη σκέψη πάνω στο υλικό και να το παρουσιάσουν σε ένα ευρύτερο πλαίσιο από αυτό που λαμβάνεται επιλύοντας αριθμητικά προβλήματα. Ερωτήσεις ανάπτυξης 1.1 Εξηγήστε πώς η καταστατική εξίσωση των τέλειων αερίων προκύπτει από το συνδυασμό του νόμου του Boyle, του Charles και της αρχής του Avogadro. 1.2 Εξηγήστε τον όρο «μερική πίεση» και εξηγήστε γιατί ο νόμος του Dalton είναι οριακός νόμος. 1.3 Εξηγήστε πώς μεταβάλλεται ο παράγοντας συμπιεστότητας με την πίεση και τη θερμοκρασία και περιγράψτε πώς αποκαλύπτει πληροφορίες για τις διαμοριακές αλληλεπιδράσεις στα πραγματικά αέρια. 1.4 Ποια είναι η σημασία των κρίσιμων σταθερών; 1.5 Περιγράψτε το πώς καταστρώνεται η εξίσωση van der Waals και προτείνετε έναν συλλογισμό για την εξαγωγή κάποιας άλλης εξίσωσης από τον Πίνακα Εξηγήστε πώς η εξίσωση van der Waals δικαιολογεί την κρίσιμη συμπεριφορά. Ασκήσεις και Προβλήματα Ο πυρήνας του ελέγχου της κατανόησης είναι οι Ασκήσεις και τα Προβλήματα στο τέλος κάθε κεφαλαίου. Οι Ασκήσεις είναι απλές αριθμητικές δοκιμασίες που σας βοηθούν να αποκτήσετε ευχέρεια στο χειρισμό αριθμητικών δεδομένων. Τα Προ- βλήματα είναι πιο απαιτητικά. Διαιρούνται σε «αριθμητικά», όπου δίνεται έμφαση στο χειρισμό των δεδομένων, και σε «θεωρητικά», όπου δίνεται έμφαση στο χειρισμό των εξισώσεων πριν (σε μερικές περιπτώσεις) τη χρήση αριθμητικών δεδομένων. Στο τέλος των Προβλημάτων υπάρχουν συλλογές προβλημάτων που εστιάζουν σε πρακτικές εφαρμογές διαφόρων ειδών, περιλαμβανομένου του υλικού που καλύπτεται στις ενότητες Επίδρασης. Αυτοεξέταση Κάθε Παράδειγμα έχει μια Αυτοεξέταση με έτοιμη την απάντηση ως έλεγχο της κατανόησης της διαδικασίας. Υπάρχουν επίσης πλήθος ελεύθερων Αυτοεξετάσεων που βρίσκονται οπουδήποτε θεωρήσαμε καλή ιδέα να θέσουμε μια ερώτηση για να ελέγξετε την κατανόησή σας. Θεωρήστε τις Αυτοεξετάσεις ως ασκήσεις μέσα στο κεφάλαιο που σας βοηθούν να παρακολουθείτε την πρόοδό σας. Αυτοεξέταση 5.3 Υποθέστε ότι 2,0 mol H 2 σε 2,0 atm και 25 C και 4,0 mol N 2 σε 3,0 atm και 25 C αναμειγνύονται υπό σταθερό όγκο. Υπολογίστε το Δ mix G. Ποια θα ήταν η τιμή του Δ mix G αν οι πιέσεις ήταν αρχικά ίδιες; [ 9,7 kj, 9,5 kj] Ασκήσεις 4.1(α) Πόσες φάσεις υπάρχουν σε καθένα από τα σημεία που σημειώνονται στο Σχ. 4.23α; 4.1(β) Πόσες φάσεις υπάρχουν σε καθένα από τα σημεία που σημειώνονται στο Σχ. 4.23β; 4.2(α) Η διαφορά χημικού δυναμικού μεταξύ δύο περιοχών ενός συστήματος είναι +7,1 kj mol 1. Κατά πόσο μεταβάλλεται η ενέργεια Gibbs όταν ποσότητα 0,10 mmol μιας ουσίας μεταφέρεται από τη μια περιοχή στην άλλη; 4.2(β) Η διαφορά χημικού δυναμικού μεταξύ δύο περιοχών ενός συστήματος είναι 8,3 kj mol 1. Κατά πόσο μεταβάλλεται η ενέργεια Gibbs όταν ποσότητα 0,15 mmol μιας ουσίας μεταφέρεται από τη μια περιοχή στην άλλη; 4.3(α) Εκτιμήστε τη διαφορά μεταξύ του κανονικού και του πρότυπου σημείου τήξης του πάγου. Προβλήματα* Αριθμητικά προβλήματα 4.1 Η εξάρτηση της τάσης ατμών του στερεού διοξειδίου του θείου από τη θερμοκρασία μπορεί να αναπαρασταθεί προσεγγιστικά από τη σχέση log(p/torr) = 10, ,2/(T/K) και εκείνη του υγρού διοξειδίου του θείου από τη σχέση log(p/torr) = 8, ,7/(T/K). Εκτιμήστε τη θερμοκρασία και την πίεση του τριπλού σημείου του διοξειδίου του θείου. 4.2 Πριν από την ανακάλυψη ότι το φρέον-12 (CF 2 Cl 2 ) είναι βλαβερό για το στρώμα του όζοντος της Γης, χρησιμοποιούνταν συχνά ως προωθητικό στα σπρέι για τα μαλλιά, κ.λπ. Η ενθαλπία εξάτμισής του στο κανονικό σημείο βρασμού του στους 29,2 C είναι 20,25 kj mol 1. Εκτιμήστε την πίεση που πρέπει να αντέχει ένα δοχείο από σπρέι που χρησιμοποιεί φρέον-12 στους 40 C, που είναι η θερμοκρασία του δοχείου όταν έχει αφεθεί στον ήλιο. Θεωρήστε ότι το Δ vap H είναι σταθερό στην περιοχή θερμοκρασιών που μας ενδιαφέρει και ίσο με την τιμή του στους 29,2 C. 4.3(β) Εκτιμήστε τη διαφορά μεταξύ του κανονικού και του πρότυπου σημείου βρασμού του νερού. 4.4(α) Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός φάσεων που μπορεί να βρίσκονται σε αμοιβαία ισορροπία σε ένα σύστημα δύο συστατικών; 4.4(β) Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός φάσεων που μπορεί να βρίσκονται σε αμοιβαία ισορροπία σε ένα σύστημα τεσσάρων συστατικών; 4.5(α) Νερό θερμαίνεται από τους 25 C στους 100 C. Κατά πόσο μεταβάλλεται το χημικό του δυναμικό; 4.5(β) Σίδηρος θερμαίνεται από τους 100 C στους C. Κατά πόσο μεταβάλλεται το χημικό του δυναμικό; Θεωρήστε S m 7 = 53 J K 1 mol 1 για όλο το εύρος των θερμοκρασιών (η μέση του τιμή). 4.6(α) Κατά πόσο μεταβάλλεται το χημικό δυναμικό του χαλκού όταν η πίεση που ασκείται σε ένα δείγμα αυξάνεται από 100 kpa σε 10 MPa; θ/ C 57,4 100,4 133,0 157,3 203,5 227,5 p/torr 1,00 10,0 40, Ποια είναι (α) το κανονικό σημείο βρασμού και (β) η ενθαλπία εξάτμισης της καρβόνης; 4.10 Κατασκευάστε το διάγραμμα φάσεων του βενζολίου κοντά στο τριπλό του σημείο σε 36 Torr και 5,50 C χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα δεδομένα: Δ fus H = 10,6 kj mol 1, Δ vap H = 30,8 kj mol 1, ρ(s) = 0,891 g cm 3, ρ(l) = 0,879 g cm Σε μια διερεύνηση των θερμοφυσικών ιδιοτήτων του τολουενίου, ο R.D. Goodwin (J. Phys. Chem. Ref. Data 18, 1565 (1989)) παρουσίασε εκφράσεις για δύο καμπύλες συνύπαρξης (οριακές γραμμές φάσεων). Η καμπύλη συνύπαρξης στερεού υγρού δίνεται από τη σχέση p/bar = p 3 /bar (5, ,727x)x Ηλεκτρονικό συμπλήρωμα - Ηλεκτρονικές διαφάνειες Από την ιστοσελίδα του βιβλίου στο είναι ελεύθερα διαθέσιμο ένα ηλεκτρονικό συμπλήρωμα με διαδραστικές εφαρμογές (applets) οι οποίες βοηθούν στην πληρέστερη κατανόηση της ύλης. Προκειμένου να σας ενθαρρύνουμε να χρησιμοποιήσετε αυτό το υλικό, σε αρκετά από τα σχήματα του βιβλίου έχουμε προσθέσει μια διαδραστηριότητα για την εκτέλεση της οποίας θα χρειαστεί να ανατρέξετε στην αντίστοιχη εφαρμογή. Οι διδάσκοντες που επιθυμούν να χρησιμοποιήσουν τις διαφάνειες του βιβλίου στο μάθημά τους, μπορούν να τις ζητήσουν από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, με μήνυμα στο

10 Οι συγγραφείς Ο Καθηγητής Peter Atkins είναι εταίρος του Lincoln College, University of Oxford, και συγγραφέας περισσότερων από εξήντα βιβλίων. Τα συγγράμματά του έχουν τύχει μεγάλης αποδοχής παγκοσμίως. Δίνει συχνά διαλέξεις στις Η.Π.Α. και σε όλο τον κόσμο, και υπήρξε επισκέπτης καθηγητής στη Γαλλία, το Ισραήλ, την Ιαπωνία και τη Νέα Ζηλανδία. Ήταν ο πρώτος πρόεδρος της Επιτροπής για τη Διδασκαλία της Χημείας της Διεθνούς Ένωσης Καθαρής και Εφαρμοσμένης Χημείας (IUPAC) και μέλος του Τομέα Φυσικοχημείας και Βιοφυσικοχημείας της IUPAC. Ο Julio de Paula είναι Καθηγητής Χημείας στο Lewis and Clark College. Με καταγωγή από τη Βραζιλία, ο Καθηγητής de Paula έλαβε B.A. στη χημεία από το Rutgers, The State University of New Jersey, και Ph.D. στη βιοφυσικοχημεία από το Yale University. Δραστηριοποιείται ερευνητικά στα πεδία της μοριακής φασματοσκοπίας, της βιοφυσικοχημείας και της νανοεπιστήμης. Έχει διδάξει γενική χημεία, φυσικοχημεία, βιοφυσικοχημεία, ανάλυση οργάνων και συγγραφή.

11 Ευχαριστίες Ένα βιβλίο τέτοιου μεγέθους δεν θα μπορούσε να γραφτεί χωρίς σημαντική βοήθεια από πολλά άτομα. Θα θέλαμε να επαναλάβουμε τις ευχαριστίες μας στις εκατοντάδες των ανθρώπων που συνέβαλαν στις προηγούμενες εκδόσεις. Πολλοί άνθρωποι έδωσαν τις συμβουλές τους με βάση την όγδοη έκδοση, και άλλοι ήλεγχαν τα πρωτόλεια κεφάλαια της ένατης έκδοσης καθώς ετοιμαζόντουσαν. Θα θέλαμε λοιπόν να ευχαριστήσουμε τους παρακάτω συναδέλφους: Adedoyin Adeyiga, Cheyney University of Pennsylvania David Andrews, University of East Anglia Richard Ansell, University of Leeds Colin Bain, University of Durham Godfrey Beddard, University of Leeds Magnus Bergstrom, Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden Mark Bier, Carnegie Mellon University Robert Bohn, University of Connecticut Stefan Bon, University of Warwick Fernando Bresme, Imperial College, London Melanie Britton, University of Birmingham Ten Brinke, Groningen, Netherlands Ria Broer, Groningen, Netherlands Alexander Burin, Tulane University Philip J. Camp, University of Edinburgh David Cedeno, Illinois State University Alan Chadwick, University of Kent Li-Heng Chen, Aquinas College Aurora Clark, Washington State University Nigel Clarke, University of Durham Ron Clarke, University of Sydney David Cooper, University of Liverpool Garry Crosson, University of Dayton John Cullen, University of Manitoba Rajeev Dabke, Columbus State University Keith Davidson, University of Lancaster Guy Dennault, University of Southampton Caroline Dessent, University of York Thomas DeVore, James Madison University Michael Doescher, Benedictine University Randy Dumont, McMaster University Karen Edler, University of Bath Timothy Ehler, Buena Vista University Andrew Ellis, University of Leicester Cherice Evans, The City University of New York Ashleigh Fletcher, University of Newcastle Jiali Gao, University of Minnesota Sophya Garashchuk, University of South Carolina in Columbia Benjamin Gherman, California State University Peter Griffiths, Cardiff, University of Wales Nick Greeves, University of Liverpool Gerard Grobner, University of Umeä, Sweden Anton Guliaev, San Francisco State University Arun Gupta, University of Alabama Leonid Gurevich, Aalborg, Denmark Georg Harhner, St Andrews University Ian Hamley, University of Reading Chris Hardacre, Queens University Belfast Anthony Harriman, University of Newcastle Torsten Hegmann, University of Manitoba Richard Henchman, University of Manchester Ulf Henriksson, Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden Harald Høiland, Bergen, Norway Paul Hodgkinson, University of Durham Phillip John, Heriot-Watt University Robert Hillman, University of Leicester Pat Holt, Bellarmine University Andrew Horn, University of Manchester Ben Horrocks, University of Newcastle Rob A. Jackson, University of Keele Seogjoo Jang, The City University of New York Don Jenkins, University of Warwick Matthew Johnson, Copenhagen, Denmark Mats Johnsson, Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden Milton Johnston, University of South Florida Peter Karadakov, University of York Dale Keefe, Cape Breton University Jonathan Kenny, Tufts University Peter Knowles, Cardiff, University of Wales Ranjit Koodali, University Of South Dakota Evguenii Kozliak, University of North Dakota Krish Krishnan, California State University Peter Kroll, University of Texas at Arlington Kari Laasonen, University of Oulu, Finland Ian Lane, Queens University Belfast Stanley Latesky, University of the Virgin Islands Daniel Lawson, University of Michigan Adam Lee, University of York Donál Leech, Galway, Ireland Graham Leggett, University of Sheffield Dewi Lewis, University College London Goran Lindblom, University of Umeä, Sweden Lesley Lloyd, University of Birmingham John Lombardi, City College of New York Zan Luthey-Schulten, University of Illinois at Urbana-Champaign Michael Lyons, Trinity College Dublin Alexander Lyubartsev, University of Stockholm Jeffrey Mack, California State University Paul Madden, University of Edinburgh Arnold Maliniak, University of Stockholm

12 ευχαριστιεσ xv Herve Marand, Virginia Tech Louis Massa, Hunter College Andrew Masters, University of Manchester Joe McDouall, University of Manchester Gordon S. McDougall, University of Edinburgh David McGarvey, University of Keele Anthony Meijer, University of Sheffield Robert Metzger, University of Alabama Sergey Mikhalovsky, University of Brighton Marcelo de Miranda, University of Leeds Gerald Morine, Bemidji State University Damien Murphy, Cardiff, University of Wales David Newman, Bowling Green State University Gareth Parkes, University of Huddersfield Ruben Parra, DePaul University Enrique Peacock-Lopez, Williams College Nils-Ola Persson, Linköping University Barry Pickup, University of Sheffield Ivan Powis, University of Nottingham Will Price, University of Wollongong, New South Wales, Australia Robert Quandt, Illinois State University Chris Rego, University of Leicester Scott Reid, Marquette University Gavin Reid, University of Leeds Steve Roser, University of Bath David Rowley, University College London Alan Ryder, Galway, Ireland Karl Ryder, University of Leicester Stephen Saeur, Copenhagen, Denmark Sven Schroeder, University of Manchester Jeffrey Shepherd, Laurentian University Paul Siders, University of Minnesota Duluth Richard Singer, University of Kingston Carl Soennischsen, The Johannes Gutenberg University of Mainz Jie Song, University of Michigan David Steytler, University of East Anglia Michael Stockenhuber, Nottingham-Trent University Sven Stolen, University of Oslo Emile Charles Sykes, Tufts University Greg Szulczewski, University of Alabama Annette Taylor, University of Leeds Peter Taylor, University of Warwick Jeremy Titman, University of Nottingham Jeroen Van-Duijneveldt, University of Bristol Joop van Lenthe, University of Utrecht Peter Varnai, University of Sussex Jay Wadhawan, University of Hull Palle Waage Jensen, University of Southern Denmark Darren Walsh, University of Nottingham Kjell Waltersson, Malarden University, Sweden Richard Wells, University of Aberdeen Ben Whitaker, University of Leeds Kurt Winkelmann, Florida Institute of Technology Timothy Wright, University of Nottingham Yuanzheng Yue, Aalborg, Denmark David Zax, Cornell University Θα θέλαμε επίσης να ευχαριστήσουμε δύο συναδέλφους για την ειδική τους συνεισφορά. Ο Kerry Karaktis (Harvey Mudd College) πρότεινε πολλές χρήσιμες εφαρμογές του υλικού που παρουσιάζεται στο βιβλίο. Ο David Smith (University of Bristol) έκανε λεπτομερή σχόλια σε πολλά από τα κεφάλαια. Ευχαριστούμε επίσης την Claire Eisenhandler και την Valerie Walters, οι οποίες διάβασαν τα κείμενα με ιδιαίτερη προσοχή. Θερμές ευχαριστίες οφείλουμε επίσης στους Charles Trapp, Carmen Giunta και Marshall Cady οι οποίοι παρείχαν πολλά από τα Προβλήματα του βιβλίου. Τέλος, θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τους δύο εκδότες μας, την Oxford University Press και την W.H. Freeman & Co., για τη συνεχή τους ενθάρρυνση και βοήθεια και ειδικότερα τους επιμελητές μας Jonathan Crowe και Jessica Fiorillo. Οι συγγραφείς δεν θα μπορούσαν να βρουν πιο συνεργατικό εκδοτικό περιβάλλον.

13 Συνοπτικά περιεχόμενα Θεμελιώδεις έννοιες 1 ΜΕρΟΣ 1 Ισορροπία 17 1 Οι ιδιότητες των αερίων 19 Μαθηματικό υπόβαθρο 1: Παραγώγιση και ολοκλήρωση 44 2 Ο Πρώτος Νόμος 47 Μαθηματικό υπόβαθρο 2: Λογισμός πολλών μεταβλητών 99 3 Ο Δεύτερος Νόμος Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών Απλά μείγματα Χημική ισορροπία 231 ΜΕρΟΣ 2 Δομή της ύλης Κβαντική θεωρία: εισαγωγή και βασικές αρχές 273 Μαθηματικό υπόβαθρο 3: Μιγαδικοί αριθμοί Κβαντική θεωρία: τεχνικές και εφαρμογές 315 Μαθηματικό υπόβαθρο 4: Διαφορικές εξισώσεις Ατομική δομή και ατομικά φάσματα 355 Μαθηματικό υπόβαθρο 5: Διανύσματα Μοριακή δομή 407 Μαθηματικό υπόβαθρο 6: Πίνακες Μοριακή συμμετρία Μοριακή φασματοσκοπία 1: περιστροφικά και δονητικά φάσματα Μοριακή φασματοσκοπία 2: ηλεκτρονιακές μεταβάσεις Μοριακή φασματοσκοπία 3: μαγνητικός συντονισμός Στατιστική θερμοδυναμική 1: οι έννοιες Στατιστική θερμοδυναμική 2: εφαρμογές Μοριακές αλληλεπιδράσεις Υλικά 1: μακρομόρια και αυτοσυγκρότηση Υλικά 2: στερεά 771 Μαθηματικό υπόβαθρο 7: Σειρές Fourier και μετασχηματισμοί Fourier 822 ΜΕρΟΣ 3 Μεταβολές Μόρια σε κίνηση Ταχύτητα χημικών αντιδράσεων Η δυναμική των αντιδράσεων Κατάλυση 973 Τμήμα πηγών 1011 Απαντήσεις σε ασκήσεις και προβλήματα 1050 Ευρετήριο 1061

14 Περιεχόμενα Θεμελιώδεις έννοιες 1 Θ.1 Άτομα 1 Θ.2 Μόρια 2 Θ.3 Μακροσκοπική ύλη 4 Θ.4 Ενέργεια 6 Θ.5 Η σχέση μεταξύ των μοριακών και των μακροσκοπικών ιδιοτήτων 8 Θ.6 Το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο 10 Θ.7 Μονάδες μέτρησης 11 Ασκήσεις 14 ΜΕρΟΣ 1 Ισορροπία 17 1 Οι ιδιότητες των αερίων 19 Το τέλειο αέριο Οι καταστάσεις των αερίων Οι νόμοι των αερίων 23 Ε1.1 Επίδραση στην επιστήμη περιβάλλοντος: Οι νόμοι των αερίων και ο καιρός 29 Πραγματικά αέρια Μοριακές αλληλεπιδράσεις Η εξίσωση van der Waals 34 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 39 Ερωτήσεις ανάπτυξης 40 Ασκήσεις 40 Προβλήματα 42 Μαθηματικό υπόβαθρο 1: Παραγώγιση και ολοκλήρωση 44 2 Ο Πρώτος Νόμος 47 Οι βασικές έννοιες Έργο, θερμότητα και ενέργεια Η εσωτερική ενέργεια Έργο εκτόνωσης Ανταλλαγές θερμότητας Ενθαλπία 60 Ε2.1 Επίδραση στη βιοχημεία και στην επιστήμη υλικών: Διαφορική θερμιδομετρία σάρωσης Αδιαβατικές μεταβολές 68 Θερμοχημεία Πρότυπες μεταβολές ενθαλπίας 70 Ε2.2 Επίδραση στη βιολογία: Τροφή και αποθέματα ενέργειας Πρότυπες ενθαλπίες σχηματισμού Η εξάρτηση της ενθαλπίας αντίδρασης από τη θερμοκρασία 79 Καταστατικές συναρτήσεις και τέλεια διαφορικά Τέλεια και μη τέλεια διαφορικά Μεταβολές εσωτερικής ενέργειας Το φαινόμενο Joule Thomson 86 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 90 Περαιτέρω πληροφορίες 2.1: Αδιαβατικές διεργασίες 91 Περαιτέρω πληροφορίες 2.2: Η σχέση μεταξύ των θερμοχωρητικοτήτων 91 Ερωτήσεις ανάπτυξης 92 Ασκήσεις 92 Προβλήματα 95 Μαθηματικό υπόβαθρο 2: Λογισμός πολλών μεταβλητών 99 MΥ2.1 Μερικές παράγωγοι 99 MΥ2.2 Τέλεια διαφορικά Ο Δεύτερος Νόμος 103 Η κατεύθυνση των αυθόρμητων μεταβολών Η διασπορά της ενέργειας Εντροπία 105 Ε3.1 Επίδραση στη μηχανική: Ψύξη Μεταβολές εντροπίας που συνοδεύουν ειδικές διεργασίες Ο Τρίτος Νόμος της θερμοδυναμικής 120 Ε3.2 Επίδραση στη χημεία των υλικών: Κρυσταλλικές ατέλειες 123 Επικεντρώνοντας στο σύστημα Οι ενέργειες Helmholtz και Gibbs Πρότυπες γραμμομοριακές ενέργειες Gibbs 130 Συνδυάζοντας τον Πρώτο και τον Δεύτερο Νόμο Η θεμελιώδης εξίσωση Ιδιότητες της εσωτερικής ενέργειας Ιδιότητες της ενέργειας Gibbs 136 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 140 Περαιτέρω πληροφορίες 3.1: Η εξίσωση του Born 140

15 xx ΠεΡιεχΟΜεΝΑ Περαιτέρω πληροφορίες 3.2: Η πτητικότητα 141 Ερωτήσεις ανάπτυξης 142 Ασκήσεις 143 Προβλήματα Φυσικοί μετασχηματισμοί καθαρών ουσιών 149 Διαγράμματα φάσεων Η σταθερότητα των φάσεων Οριακές γραμμές φάσεων Τρία αντιπροσωπευτικά διαγράμματα φάσεων 155 Ε4.1 Επίδραση στην τεχνολογία: Υπερκρίσιμα ρευστά 157 Θερμοδυναμική σκοπιά των μεταπτώσεων φάσης Η εξάρτηση της σταθερότητας από τις συνθήκες Ο προσδιορισμός των οριακών γραμμών Η ταξινόμηση Ehrenfest των μεταπτώσεων φάσης 165 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 168 Ερωτήσεις ανάπτυξης 168 Ασκήσεις 168 Προβλήματα Απλά μείγματα 173 Η θερμοδυναμική περιγραφή των μειγμάτων Μερικά γραμμομοριακά μεγέθη Η θερμοδυναμική της ανάμειξης Τα χημικά δυναμικά των υγρών 181 Οι ιδιότητες των διαλυμάτων Υγρά μείγματα Αθροιστικές ιδιότητες 187 Ε5.1 Επίδραση στη βιολογία: Η ώσμωση στη φυσιολογία και στη βιοχημεία 194 Διαγράμματα φάσεων δυαδικών συστημάτων Διαγράμματα τάσης ατμών Διαγράμματα θερμοκρασίας σύστασης Διαγράμματα φάσεων υγρού υγρού Διαγράμματα φάσεων υγρού στερεού 205 Ε5.2 Επίδραση στην επιστήμη υλικών: Υγροί κρύσταλλοι 207 Ενεργότητες Η ενεργότητα του διαλύτη Η ενεργότητα της διαλυμένης ουσίας Οι ενεργότητες των κανονικών διαλυμάτων Οι ενεργότητες των ιόντων σε διάλυμα 215 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 218 Περαιτέρω πληροφορίες 5.1: Η θεωρία Debye Hückel των ιοντικών διαλυμάτων 219 Ερωτήσεις ανάπτυξης 221 Ασκήσεις 221 Προβλήματα Χημική ισορροπία 231 Αυθόρμητες χημικές αντιδράσεις Το ελάχιστο της ενέργειας Gibbs 232 Ε6.1 Επίδραση στη βιοχημεία: Μετατροπή ενέργειας στα βιολογικά κύτταρα Η περιγραφή της ισορροπίας 235 Η επίδραση των συνθηκών στην ισορροπία Η απόκριση της ισορροπίας στις μεταβολές της πίεσης Η απόκριση της ισορροπίας στις μεταβολές της θερμοκρασίας 246 Ε6.2 Επίδραση στην τεχνολογία: Υπερμοριακή χημεία 249 Ηλεκτροχημεία ισορροπίας Ημιαντιδράσεις και ηλεκτρόδια Είδη στοιχείων Δυναμικό στοιχείου Πρότυπα δυναμικά ηλεκτροδίων Εφαρμογές των πρότυπων δυναμικών 259 Ε6.3 Επίδραση στην τεχνολογία: Επιλεκτικά ηλεκτρόδια 263 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 264 Ερωτήσεις ανάπτυξης 265 Ασκήσεις 265 Προβλήματα 267 ΜΕρΟΣ 2 Δομή της ύλης Κβαντική θεωρία: εισαγωγή και βασικές αρχές 273 Οι απαρχές της κβαντικής μηχανικής Κβάντωση της ενέργειας Κυματοσωματιδιακός δυϊσμός 280 Ε7.1 Επίδραση στη βιολογία: Ηλεκτρονιακή μικροσκοπία 283 Η δυναμική των μικροσκοπικών συστημάτων Η εξίσωση του Schrödinger Η ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης από τον Born 286 Αρχές της κβαντικής μηχανικής Οι πληροφορίες σε μια κυματοσυνάρτηση Η αρχή της αβεβαιότητας Τα αξιώματα της κβαντικής μηχανικής 305 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 306 Περαιτέρω πληροφορίες 7.1: Κλασική μηχανική 306 Ερωτήσεις ανάπτυξης 308 Ασκήσεις 309 Προβλήματα 310

16 ΠεΡιεχΟΜεΝΑ xxi Μαθηματικό υπόβαθρο 3: Μιγαδικοί αριθμοί 312 MΥ3.1 Ορισμοί 312 MΥ3.2 Πολική αναπαράσταση 312 MΥ3.3 Πράξεις Κβαντική θεωρία: τεχνικές και εφαρμογές 315 Μεταφορική κίνηση Σωματίδιο μέσα σε κουτί Κίνηση σε δύο ή περισσότερες διαστάσεις 320 Ε8.1 Επίδραση στη νανοεπιστήμη: Κβαντικές τελείες Φαινόμενο σήραγγος 325 Ε8.2 Επίδραση στη νανοεπιστήμη: Μικροσκοπία σάρωσης ακίδας 327 Ταλαντωτική κίνηση Τα ενεργειακά επίπεδα Οι κυματοσυναρτήσεις 330 Περιστροφική κίνηση Περιστροφή σε δύο διαστάσεις: σωματίδιο σε δακτύλιο Περιστροφή σε τρεις διαστάσεις: σωματίδιο πάνω σε σφαίρα Σπιν 345 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 347 Ερωτήσεις ανάπτυξης 347 Ασκήσεις 347 Προβλήματα 349 Μαθηματικό υπόβαθρο 4: Διαφορικές εξισώσεις 352 MΥ4.1 Η δομή των διαφορικών εξισώσεων 352 MΥ4.2 Η επίλυση των συνήθων διαφορικών εξισώσεων 352 MΥ4.3 Η επίλυση των μερικών διαφορικών εξισώσεων Ατομική δομή και ατομικά φάσματα 355 Η δομή και τα φάσματα των υδρογονοειδών ατόμων Η δομή των υδρογονοειδών ατόμων Τα ατομικά τροχιακά και οι ενέργειές τους Φασματοσκοπικές μεταβάσεις και κανόνες επιλογής 371 Η δομή των πολυηλεκτρονιακών ατόμων Η προσέγγιση των τροχιακών Τροχιακά αυτοσυνεπούς πεδίου 383 Τα φάσματα πολύπλοκων ατόμων Πλάτη γραμμών Κβαντικές ελαττώσεις και όρια ιονισμού Μονές και τριπλές καταστάσεις Σύζευξη σπιν τροχιάς Φασματικοί όροι και κανόνες επιλογής 392 Ε9.1 Επίδραση στην αστροφυσική: Φασματοσκοπία των άστρων 397 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 398 Περαιτέρω πληροφορίες 9.1: Ο διαχωρισμός των κινήσεων 398 Περαιτέρω πληροφορίες 9.2: Η ενέργεια της αλληλεπίδρασης σπιν τροχιάς 399 Ερωτήσεις ανάπτυξης 399 Ασκήσεις 400 Προβλήματα 401 Μαθηματικό υπόβαθρο 5: Διανύσματα 404 MΥ5.1 Πρόσθεση και αφαίρεση 404 MΥ5.2 Πολλαπλασιασμός 405 MΥ5.3 Παραγώγιση Μοριακή δομή 407 Η προσέγγιση Born Oppenheimer 408 Θεωρία δεσμού σθένους Ομοπυρηνικά διατομικά μόρια Πολυατομικά μόρια 410 Θεωρία μοριακών τροχιακών Το μοριακό ιόν του υδρογόνου Ομοπυρηνικά διατομικά μόρια Ετεροπυρηνικά διατομικά μόρια 427 Ε10.1 Επίδραση στη βιοχημεία: Η βιοχημική δραστικότητα των O 2, N 2, και NO 433 Μοριακά τροχιακά για πολυατομικά συστήματα Η προσέγγιση Hückel Υπολογιστική χημεία Η πρόβλεψη των μοριακών ιδιοτήτων 445 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 448 Περαιτέρω πληροφορίες 10.1: Λεπτομέρειες της μεθόδου Hartree Fock 449 Ερωτήσεις ανάπτυξης 450 Ασκήσεις 450 Προβλήματα 451 Μαθηματικό υπόβαθρο 6: Πίνακες 455 MΥ6.1 Ορισμοί 455 MΥ6.2 Πρόσθεση και πολλαπλασιασμός πινάκων 455 MΥ6.3 Εξισώσεις ιδιοτιμών Μοριακή συμμετρία 459 Τα στοιχεία συμμετρίας των αντικειμένων Πράξεις και στοιχεία συμμετρίας Η ταξινόμηση των μορίων με βάση τη συμμετρία τους Άμεσες συνέπειες της συμμετρίας 468 Εφαρμογές στη θεωρία μοριακών τροχιακών και στη φασματοσκοπία 469

17 xxii ΠεΡιεχΟΜεΝΑ 11.4 Πίνακες χαρακτήρων και συμβολισμός με βάση τη συμμετρία Μηδενιζόμενα ολοκληρώματα και επικάλυψη τροχιακών Μηδενιζόμενα ολοκληρώματα και κανόνες επιλογής 482 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 485 Ερωτήσεις ανάπτυξης 485 Ασκήσεις 485 Προβλήματα Μοριακή φασματοσκοπία 1: περιστροφικά και δονητικά φάσματα 489 Γενικά χαρακτηριστικά της μοριακής φασματοσκοπίας Πειραματικές τεχνικές Κανόνες επιλογής και ροπές μετάβασης 491 Ε12.1 Επίδραση στην αστροφυσική: Περιστροφική και δονητική φασματοσκοπία της διαστρικής ύλης 492 Αμιγή περιστροφικά φάσματα Ροπές αδράνειας Τα περιστροφικά ενεργειακά επίπεδα Περιστροφικές μεταβάσεις Περιστροφικά φάσματα Raman Πυρηνική στατιστική και περιστροφικές καταστάσεις 506 Οι δονήσεις των διατομικών μορίων Μοριακές δονήσεις Κανόνες επιλογής Αναρμονικότητα Δονητικά περιστροφικά φάσματα Δονητικά φάσματα Raman διατομικών μορίων 516 Οι δονήσεις των πολυατομικών μορίων Κανονικοί τρόποι Φάσματα απορρόφησης υπερύθρου των πολυατομικών μορίων 519 Ε12.2 Επίδραση στην επιστήμη περιβάλλοντος: Κλιματική αλλαγή Δονητικά φάσματα Raman πολυατομικών μορίων Μοριακές δονήσεις και συμμετρία 524 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 526 Περαιτέρω πληροφορίες 12.1: Φασματόμετρα 527 Περαιτέρω πληροφορίες 12.2: Κανόνες επιλογής για περιστροφική και δονητική φασματοσκοπία 530 Ερωτήσεις ανάπτυξης 532 Ασκήσεις 532 Προβλήματα Μοριακή φασματοσκοπία 2: ηλεκτρονιακές μεταβάσεις 539 Τα χαρακτηριστικά των ηλεκτρονιακών μεταβάσεων Μετρήσεις της έντασης Τα ηλεκτρονιακά φάσματα των διατομικών μορίων Τα ηλεκτρονιακά φάσματα των πολυατομικών μορίων 549 Ε13.1 Επίδραση στη βιοχημεία: Όραση 553 Οι αποδιεγέρσεις των διεγερμένων ηλεκτρονιακών καταστάσεων Φθορισμός και φωσφορισμός 555 Ε13.2 Επίδραση στη βιοχημεία: Μικροσκοπία φθορισμού Διάσπαση και προδιάσπαση Δράση λέιζερ 560 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 565 Περαιτέρω πληροφορίες 13.1: Παραδείγματα συστημάτων λέιζερ 566 Ερωτήσεις ανάπτυξης 568 Ασκήσεις 568 Προβλήματα Μοριακή φασματοσκοπία 3: μαγνητικός συντονισμός 575 Η επίδραση των μαγνητικών πεδίων στα ηλεκτρόνια και στους πυρήνες Οι ενέργειες των ηλεκτρονίων σε μαγνητικό πεδίο Οι ενέργειες των πυρήνων σε μαγνητικό πεδίο Φασματοσκοπία μαγνητικού συντονισμού 579 Πυρηνικός μαγνητικός συντονισμός Το φασματόμετρο NMR Η χημική μετατόπιση Η λεπτή υφή Μετατροπές διαμορφώσεων και διεργασίες ανταλλαγής 596 Τεχνικές παλμών στο NMR Το διάνυσμα της μαγνήτισης Αποκατάσταση των σπιν 601 Ε14.1 Επίδραση στην ιατρική: Απεικόνιση μαγνητικού συντονισμού Αποσύζευξη των σπιν Το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser Διδιάστατος πυρηνικός μαγνητικός συντονισμός Πυρηνικός μαγνητικός συντονισμός σε στερεά δείγματα 610 Ηλεκτρονιακός παραμαγνητικός συντονισμός Το φασματόμετρο EPR Η τιμή g 613

18 ΠεΡιεχΟΜεΝΑ xxiii Υπέρλεπτη υφή 615 Ε14.2 Επίδραση στη βιοχημεία και τη νανοεπιστήμη: Ανιχνευτές σπιν 618 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 619 Περαιτέρω πληροφορίες 14.1: Μετασχηματισμός Fourier της καμπύλης FID 620 Ερωτήσεις ανάπτυξης 620 Ασκήσεις 620 Προβλήματα Στατιστική θερμοδυναμική 1: οι έννοιες 625 Η κατανομή των μοριακών καταστάσεων Διατάξεις και στατιστικά βάρη Η μοριακή συνάρτηση επιμερισμού 629 Η εσωτερική ενέργεια και η εντροπία Η εσωτερική ενέργεια Η στατιστική εντροπία 639 Ε15.1 Επίδραση στην τεχνολογία: Η επίτευξη πολύ χαμηλών θερμοκρασιών 640 Η κανονική συνάρτηση επιμερισμού Η κανονική συλλογή Οι θερμοδυναμικές πληροφορίες στη συνάρτηση επιμερισμού Ανεξάρτητα μόρια 644 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 647 Περαιτέρω πληροφορίες 15.1: Η κατανομή Boltzmann 648 Περαιτέρω πληροφορίες 15.2: Ο τύπος του Boltzmann 650 Ερωτήσεις ανάπτυξης 650 Ασκήσεις 651 Προβλήματα 653 Ερωτήσεις ανάπτυξης 683 Ασκήσεις 683 Προβλήματα Μοριακές αλληλεπιδράσεις 689 Ηλεκτρικές ιδιότητες των μορίων Ηλεκτρική διπολική ροπή Πολωσιμότητα Πόλωση Σχετική επιτρεπτότητα 696 Αλληλεπιδράσεις μεταξύ μορίων Αλληλεπιδράσεις μεταξύ διπόλων 699 Ε17.1 Επίδραση στην ιατρική: Μοριακή αναγνώριση και σχεδίαση φαρμάκων Απωστικές και ολικές αλληλεπιδράσεις 711 Ε17.2 Επίδραση στην επιστήμη υλικών: Αποθήκευση υδρογόνου σε μοριακά κλαθράτα 712 Αέρια και υγρά Μοριακές αλληλεπιδράσεις σε αέρια Η διεπιφάνεια υγρού ατμών Επιφανειακές μεμβράνες Συμπύκνωση 722 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 724 Περαιτέρω πληροφορίες 17.1: Η αλληλεπίδραση διπόλου διπόλου 724 Περαιτέρω πληροφορίες 17.2: Οι βασικές αρχές των μοριακών δεσμών 725 Ερωτήσεις ανάπτυξης 726 Ασκήσεις 726 Προβλήματα Στατιστική θερμοδυναμική 2: εφαρμογές Υλικά 1: μακρομόρια και αυτοσυγκρότηση 731 Θεμελιώδεις σχέσεις Οι θερμοδυναμικές συναρτήσεις Η μοριακή συνάρτηση επιμερισμού 657 Χρησιμοποιώντας τη στατιστική θερμοδυναμική Μέσες ενέργειες Θερμοχωρητικότητες Καταστατικές εξισώσεις Μοριακές αλληλεπιδράσεις σε υγρά Εναπομένουσα εντροπία Σταθερές ισορροπίας 676 Ε16.1 Επίδραση στη βιοχημεία: Η μετάπτωση έλικας σπειράματος στα πολυπεπτίδια 680 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 681 Περαιτέρω πληροφορίες 16.1: Η περιστροφική συνάρτηση επιμερισμού ενός συμμετρικού στροφέα 682 Δομή και δυναμική Τα διαφορετικά επίπεδα δομής Τυχαία σπειράματα Οι μηχανικές ιδιότητες των πολυμερών Οι ηλεκτρικές ιδιότητες των πολυμερών Η δομή των βιολογικών μακρομορίων 740 Συσσώρευση και αυτοσυγκρότηση Κολλοειδή Μικύλλια και βιολογικές μεμβράνες 748 Προσδιορισμός μεγέθους και σχήματος Μέσες γραμμομοριακές μάζες Οι τεχνικές 755 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 764

19 xxiv ΠεΡιεχΟΜεΝΑ Περαιτέρω πληροφορίες 18.1: Τυχαία και σχεδόν τυχαία σπειράματα 764 Ερωτήσεις ανάπτυξης 766 Ασκήσεις 766 Προβλήματα Υλικά 2: στερεά 771 Κρυσταλλογραφία Πλέγματα και μοναδιαίες κυψελίδες Ο καθορισμός των πλεγματικών επιπέδων Η διερεύνηση της δομής Περίθλαση νετρονίων και ηλεκτρονίων Μεταλλικά στερεά Ιοντικά στερεά Μοριακά στερεά και ομοιοπολικά δίκτυα 793 Ε19.1 Επίδραση στη βιοχημεία: Κρυσταλλογραφία ακτίνων X βιολογικών μακρομορίων 794 Οι ιδιότητες των στερεών Μηχανικές ιδιότητες Ηλεκτρικές ιδιότητες 799 Ε19.2 Επίδραση στη νανοεπιστήμη: Νανοσύρματα Οπτικές ιδιότητες Μαγνητικές ιδιότητες Υπεραγωγοί 812 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 814 Περαιτέρω πληροφορίες 19.1: Λέιζερ στερεάς κατάστασης και δίοδοι εκπομπής φωτός 814 Ερωτήσεις ανάπτυξης 815 Ασκήσεις 816 Προβλήματα 818 Μαθηματικό υπόβαθρο 7: Σειρές Fourier και μετασχηματισμοί Fourier 822 MΥ7.1 Σειρές Fourier 822 MΥ7.2 Μετασχηματισμοί Fourier 823 MΥ7.3 Το θεώρημα της συνέλιξης 824 ΜΕρΟΣ 3 Μεταβολές Μόρια σε κίνηση 827 Μοριακή κίνηση στα αέρια Η κινητική θεωρία των αερίων 828 Ε20.1 Επίδραση στην αστροφυσική: Ο Ήλιος ως σφαίρα τέλειου αερίου Κρούσεις με τοιχώματα και επιφάνειες Η ταχύτητα διαπίδυσης Ιδιότητες μεταφοράς τέλειου αερίου 838 Μοριακή κίνηση σε υγρά Πειραματικά αποτελέσματα Οι αγωγιμότητες των ηλεκτρολυτικών διαλυμάτων Οι κινητικότητες των ιόντων 843 Ε20.2 Επίδραση στη βιοχημεία: Δίαυλοι ιόντων 848 Διάχυση Η θερμοδυναμική άποψη Η εξίσωση διάχυσης Πιθανότητες διάχυσης Η στατιστική άποψη 858 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 859 Περαιτέρω πληροφορίες 20.1: Τα χαρακτηριστικά μεταφοράς ενός τέλειου αερίου 860 Ερωτήσεις ανάπτυξης 861 Ασκήσεις 862 Προβλήματα Ταχύτητα χημικών αντιδράσεων 867 Εμπειρική χημική κινητική Πειραματικές τεχνικές Οι ταχύτητες των αντιδράσεων Ολοκληρωμένοι νόμοι ταχύτητας Αντιδράσεις κοντά στην ισορροπία Η εξάρτηση της ταχύτητας αντίδρασης από τη θερμοκρασία 886 Μελέτη των νόμων ταχύτητας Στοιχειώδεις αντιδράσεις Διαδοχικές στοιχειώδεις αντιδράσεις 890 Παραδείγματα μηχανισμών αντίδρασης Μονομοριακές αντιδράσεις Κινητική του πολυμερισμού Φωτοχημεία 903 Ε21.1 Επίδραση στη βιοχημεία: Συλλογή φωτός από τα φυτά κατά τη φωτοσύνθεση 911 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 914 Ερωτήσεις ανάπτυξης 915 Ασκήσεις 915 Προβλήματα Η δυναμική των αντιδράσεων 921 Δραστικές συναντήσεις Θεωρία των κρούσεων 922

20 ΠεΡιεχΟΜεΝΑ xxv 22.2 Αντιδράσεις ελεγχόμενες από διάχυση Η εξίσωση διατήρησης της ύλης 933 Θεωρία της μεταβατικής κατάστασης Η εξίσωση Eyring Θερμοδυναμική σκοπιά 940 Η δυναμική των μοριακών κρούσεων Δραστικές κρούσεις Επιφάνειες δυναμικής ενέργειας Μερικά αποτελέσματα από πειράματα και υπολογισμούς 946 Η δυναμική της μεταφοράς ηλεκτρονίων Μεταφορά ηλεκτρονίων σε ομογενή συστήματα Διεργασίες μεταφοράς ηλεκτρονίων σε ηλεκτρόδια 955 Ε22.1 Επίδραση στην τεχνολογία: Στοιχεία καυσίμου 961 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 963 Περαιτέρω πληροφορίες 22.1: Η ενέργεια Gibbs ενεργοποίησης της μεταφοράς ηλεκτρονίων 963 Περαιτέρω πληροφορίες 22.2: Η εξίσωση Butler Volmer 964 Ερωτήσεις ανάπτυξης 966 Ασκήσεις 966 Προβλήματα Κατάλυση 973 Ομογενής κατάλυση Χαρακτηριστικά της ομογενούς κατάλυσης Ένζυμα 975 Ετερογενής κατάλυση Η ανάπτυξη και η δομή των στερεών επιφανειών Ο βαθμός προσρόφησης Οι ταχύτητες των επιφανειακών διεργασιών Μηχανισμοί ετερογενούς κατάλυσης Καταλυτική δράση των επιφανειών 999 Ε23.1 Επίδραση στην τεχνολογία: Η κατάλυση στη χημική βιομηχανία 1000 Σύνοψη κύριων εξισώσεων 1003 Περαιτέρω πληροφορίες 23.1: Η ισόθερμη BET 1003 Ερωτήσεις ανάπτυξης 1004 Ασκήσεις 1004 Προβλήματα 1006 Τμήμα πηγών 1011 Απαντήσεις σε ασκήσεις και προβλήματα 1050 Ευρετήριο 1061

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ Όλες οι χημικές αντιδράσεις περιλαμβάνουν έκλυση ή απορρόφηση ενέργειας υπό μορφή θερμότητας. Η γνώση του ποσού θερμότητας που συνδέεται με μια χημική αντίδραση έχει και πρακτική και θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΑΘ.Π.ΒΑΛΑΒΑΝΙΔΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΥΠΕΡΥΘΡΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ ΜΑΖΩΝ ΥΠΕΡΙΩΔΟΥΣ-ΟΡΑΤΟΥ, RΑΜΑΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Τμήμα Χημείας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÊÏÑÕÖÁÉÏ ÅÕÏÓÌÏÓ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÊÏÑÕÖÁÉÏ ÅÕÏÓÌÏÓ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 3 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις ερωτήσεις Α1 έως και Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Χημείας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΟΥΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΧΗΜ 021 Χειμερινό Εξάμηνο 2008

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Χημείας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΟΥΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΧΗΜ 021 Χειμερινό Εξάμηνο 2008 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Χημείας ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΟΥΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΧΗΜ 021 Χειμερινό Εξάμηνο 2008 Κωνσταντίνος Ζεϊναλιπούρ Λευκωσία, Σεπτέμβριος 2008 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑΣ Έργο (w)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Εξάμηνο Υ/Ε Ώρες Θεωρίας Ώρες Ασκήσης Διδακτικές μονάδες ECTS A Υ 3 1 4 6 Διδάσκουσα Ε. Καλδούδη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής Αντικειμενικοί στόχοι του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-16 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 18/9/2014 ΕΙΣΑΓΩΓΗ_ΚΕΦ. 1 1 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Διδάσκων Γεράσιμος Κουρούκλης Καθηγητής (Τμήμα Χημικών Μηχανικών). (gak@auth.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΣΤΟΧΟΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΣΤΟΧΟΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ B ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΓΡΑΦΕΙΑ ΕΠΙΘΕΩΡΗΤΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2007-2008 ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΣΤΟΧΟΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Α Θερμοδυναμικός Νόμος

Α Θερμοδυναμικός Νόμος Α Θερμοδυναμικός Νόμος Θερμότητα Έχουμε ήδη αναφέρει ότι πρόκειται για έναν τρόπο μεταφορά ενέργειας που βασίζεται στη διαφορά θερμοκρασιών μεταξύ των σωμάτων. Ορίζεται από τη σχέση: Έργο dw F dx F dx

Διαβάστε περισσότερα

Θερμόχήμεία Κεφάλαιό 2 ό

Θερμόχήμεία Κεφάλαιό 2 ό Θερμόχήμεία Κεφάλαιό 2 ό Επιμέλεια: Χημικός Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 11 12 Τι είναι η χημική ενέργεια των χημικών ουσιών; Που οφείλεται; Μπορεί να αποδοθεί στο περιβάλλον; Πότε μεταβάλλεται η χημική

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος νόμος της Θερμοδυναμικής. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Ο πρώτος νόμος της Θερμοδυναμικής. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Ο πρώτος νόμος της Θερμοδυναμικής Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι έννοιες Το θερμοδυναμικό σύστημα ή απλά σύστημα είναι η περιοχή του σύμπαντος που μας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Διακρίσεις σε κορυφαία πανεπιστήμια του εξωτερικού

Διακρίσεις σε κορυφαία πανεπιστήμια του εξωτερικού Διακρίσεις σε κορυφαία πανεπιστήμια του εξωτερικού Studies Abroad Αμερικής Μαθητές Harvard 8 Stanford 1 Princeton 5 Yale 8 Columbia 1 Massachusetts Institute of Technology (ΜΙΤ) 3 Duke 4 California Institute

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003

ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003 ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/2014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.1 Η εξαέρωση ενός υγρού µόνο από την επιφάνειά του, σε σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού.

Σχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού. ΤΕΤΥ - Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 6-1 Κεφάλαιο 6. Μόρια Εδάφια: 6.a. Μόρια και μοριακοί δεσμοί 6.b. Κβαντομηχανική περιγραφή του χημικού δεσμού 6.c. Περιστροφή και ταλάντωση μορίων 6.d. Μοριακά φάσματα 6.a.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες σημειώσεις Στατιστικής Θερμοδυναμικής. Γεώργιος Φανουργάκης

Πρόχειρες σημειώσεις Στατιστικής Θερμοδυναμικής. Γεώργιος Φανουργάκης Πρόχειρες σημειώσεις Στατιστικής Θερμοδυναμικής 1 Γεώργιος Φανουργάκης 2 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στη Στατιστική Θερμοδυναμική H Στατιστική θερμοδυναμική ή Στατιστική μηχανική είναι η εφαρμογή της θεωρίας πιθανοτήτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VII ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΑΣΚΗΣΗ Β8 - Θερµοχωρητικοτήτες µετάλλων

ΜΑΘΗΜΑ - VII ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΑΣΚΗΣΗ Β8 - Θερµοχωρητικοτήτες µετάλλων ΜΑΘΗΜΑ - VII ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Β8 - Θερµοχωρητικοτήτες µετάλλων Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ...

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Σημείωση: Διάφοροι τύποι και φυσικές σταθερές βρίσκονται στην τελευταία σελίδα. Θέμα 1ο (20 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Διακρίσεις σε κορυφαία πανεπιστήμια του εξωτερικού

Διακρίσεις σε κορυφαία πανεπιστήμια του εξωτερικού Διακρίσεις σε κορυφαία πανεπιστήμια του εξωτερικού Πρόγραμμα STUDIES ABROAD Τμήματα προετοιμασίας για τις εξετάσεις PSAT, SAT I, SAT II, ACT Τμήματα προετοιμασίας για τις εξετάσεις TOEFL, IELTS Κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής REF: Σ. Δεδούσης, Μ.Ζαμάνη, Δ.Σαμψωνίδης Σημειώσεις Πυρηνικής Φυσικής Πυρηνικά μοντέλα Βασικός σκοπός της Πυρηνικής Φυσικής είναι η περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Διαδοση θερμοτητας και εργο είναι δυο τροποι με τους οποιους η ενεργεια ενός θερμοδυναμικου συστηματος μπορει να αυξηθει ή να ελαττωθει. Δεν εχει εννοια

Διαβάστε περισσότερα

Σχολικό έτος 2012-2013 Πελόπιο, 30 Μαΐου 2013

Σχολικό έτος 2012-2013 Πελόπιο, 30 Μαΐου 2013 Σχολικό έτος 0-03 Πελόπιο, 30 Μαΐου 03 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡIΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 03 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. ΚΑΙ ΤΕΧ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΥ Ε., ΧΙΩΤΕΛΗΣ Ι. ΘΕΜΑ. Να σημειώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου

Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου 1. Ερώτηση: Τι είναι η κβαντομηχανική; H κβαντομηχανική, είναι η σύγχρονη αντίληψη μιας νέας μηχανικής που μπορεί να εφαρμοστεί στο μικρόκοσμο του ατόμου. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων

Οι ιδιότητες των αερίων μεροσ 1 Ισορροπία Στο Μέρος 1 του βιβλίου αναπτύσσονται οι έννοιες που είναι απαραίτητες για τη μελέτη της ισορροπίας στη χημεία. Όταν μελετάμε την ισορροπία αναφερόμαστε τόσο σε φυσικές μεταβολές, όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH 8.1 Γραµµική διαστολή των στερεών Ένα στερεό σώµα θεωρείται µονοδιάστατο, όταν οι δύο διαστάσεις του είναι αµελητέες σε σχέση µε την τρίτη, το µήκος, όπως συµβαίνει στην

Διαβάστε περισσότερα

Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005

Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005 ΑΤΜΟΦ Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 4 ης Ιουνιου 005. Ερωτηση που αφορα στις ασκησεις του εργαστηριου. Α) Με βάση τη σχέση που συνδέει τις αποστάσεις α και b με την εστιακή απόσταση του σφαιρικού

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr Χημική Ισορροπία 61 Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Χημικός Διδάκτωρ Παν. Πατρών 62 Τι ονομάζεται κλειστό χημικό σύστημα; Παναγιώτης Αθανασόπουλος Κλειστό ονομάζεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: Εσωτερική ενέργεια: Το άθροισμα της κινητικής (εσωτερική κινητική ενέργεια ή θερμική ενέργεια τυχαία, μη συλλογική κίνηση) και δυναμικής ενέργειας (δεσμών κλπ) όλων των σωματιδίων (ατόμων ή μορίων) του

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Φώτης Νταής Καθηγητής Πανεπιστηµίου Κρήτης, Τµήµα Χηµείας Φασµατοσκοπία NMR Ο Πυρηνικός µαγνητικός Συντονισµός (NMR) είναι ένα φαινόµενο που συµβαίνει όταν πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ . ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ 1. Σε µια ισόθερµη µεταβολή : α) Το αέριο µεταβάλλεται µε σταθερή θερµότητα β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι µηδέν V W = PV ln V γ) Το έργο που παράγεται δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ

ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ 682 ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Παπαχρήστου Βασίλειος Χημικός, MSc στη διδακτική της Χημείας vasipa@in.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το παρόν CD-Rom αποτελείται από τέσσερις ενότητες: Η πρώτη ενότητα αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πυρηνοποίηση. http://users.auth.gr/~paloura/ Ομο- & ετερογενής πυρηνοποίηση: αρχικά στάδια ανάπτυξης υλικών ή σχηματισμού νέας φάσης.

Εισαγωγή στην πυρηνοποίηση. http://users.auth.gr/~paloura/ Ομο- & ετερογενής πυρηνοποίηση: αρχικά στάδια ανάπτυξης υλικών ή σχηματισμού νέας φάσης. Εισαγωγή στην πυρηνοποίηση. http://users.auth.gr/~paloura/ Αντικείμενο Ομο- & ετερογενής πυρηνοποίηση: αρχικά στάδια ανάπτυξης υλικών ή σχηματισμού νέας φάσης. Ομογενής πυρηνοποίηση: αυθόρμητος σχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν. ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΥΣΗΣ & ΑΕΡΙΟΠΟΙΗΣΗΣ Κτ. Χ-Μ Αμφ. 1. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κτ. Χ-Μ ΑΙΘ.

Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν. ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΥΣΗΣ & ΑΕΡΙΟΠΟΙΗΣΗΣ Κτ. Χ-Μ Αμφ. 1. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κτ. Χ-Μ ΑΙΘ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΕΣ 1 ο & 2 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3 ο & 4 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5 ο & 6 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ 7 ο & 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ 9 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΥΣΗΣ & ΑΕΡΙΟΠΟΙΗΣΗΣ Κτ. Χ-Μ Αμφ. 1 ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΑΝΟΡΓΑΝΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κτ. Χ.-Μ. Αιθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ-2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ-2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ-2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Θερμικες μηχανες 1. Το ωφελιμο εργο μπορει να υπολογιστει με ένα από τους παρακατω τροπους: Α.Υπολογιζουμε το αλγεβρικο αθροισμα των εργων ( μαζι με τα προσημα

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Παρα γοντες που επηρεα ζουν τη θε ση χημικη ς ισορροπι ας - Αρχη Le Chatelier

4.2 Παρα γοντες που επηρεα ζουν τη θε ση χημικη ς ισορροπι ας - Αρχη Le Chatelier Χημικός Διδάκτωρ Παν. Πατρών 4.2 Παρα γοντες που επηρεα ζουν τη θε ση χημικη ς ισορροπι ας - Αρχη Le Chatelier Τι ονομάζεται θέση χημικής ισορροπίας; Από ποιους παράγοντες επηρεάζεται η θέση της χημικής

Διαβάστε περισσότερα

4. Να υπολογιστεί η πίεση που χρειάζεται να ασκηθεί για να λιώσει ο πάγος στους -4 ο C. (1.5 β)

4. Να υπολογιστεί η πίεση που χρειάζεται να ασκηθεί για να λιώσει ο πάγος στους -4 ο C. (1.5 β) Α Ε Η Ν Α Ω ΝήΝ Η ΑΝΕ Η Η Ν Ω Ν Ω Ε Ν Ν ανφυ χ εία 29/09/2010 α ε α χ β β ία/ ε α 2έη h πώ υ α ό α ε ε α υ:...... Α.Μ.... 1. αν αν π Ν π Νπ Ν1atm (a) Ν1 kgr H 2 O α α Ν-7 ο C; (b) Ν1 t H 2 O α α Ν+7 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ - X ΗΛΕΚΤΡΟΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (Ι) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ FARADAY ΑΣΚΗΣΗ Β11 - (ΙΙ) ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΙΣΟ ΥΝΑΜΩΝ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜ/ΝΙΑ: 08-11-2015 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ώρες

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜ/ΝΙΑ: 08-11-2015 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ώρες ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜ/ΝΙΑ: 08--05 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α. Α.5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

β) διπλασιάζεται. γ) υποδιπλασιάζεται. δ) υποτετραπλασιάζεται. Μονάδες 4

β) διπλασιάζεται. γ) υποδιπλασιάζεται. δ) υποτετραπλασιάζεται. Μονάδες 4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ B ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C.

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. 4.1 Βασικές έννοιες Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ

ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υ ΜΑΘΗΜΑ - VIII ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Α1 - Τάση ατµών καθαρού υγρού Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο H XHΜΕΙΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ. Χημεία της ζωής 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο H XHΜΕΙΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ. Χημεία της ζωής 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο H XHΜΕΙΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ Χημεία της ζωής 1 2.1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Η Βιολογία μπορεί να μελετηθεί μέσα από πολλά και διαφορετικά επίπεδα. Οι βιοχημικοί, για παράδειγμα, ενδιαφέρονται περισσότερο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα : ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ.Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ιαγώνισµα : ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ.Β ΛΥΚΕΙΟΥ ιαγώνισµα : ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ.Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να σηµειώσετε τη σωστή απάντηση : 1. Όταν αυξάνουµε τη θερµοκρασία, η απόδοση µιας αµφίδροµης αντίδρασης : Α. αυξάνεται πάντοτε Β. αυξάνεται,

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Χημεία Α Λυκείου

Τράπεζα Χημεία Α Λυκείου Τράπεζα Χημεία Α Λυκείου 1 ο Κεφάλαιο Όλα τα θέματα του 1 ου Κεφαλαίου από τη Τράπεζα Θεμάτων 25 ερωτήσεις Σωστού Λάθους 30 ερωτήσεις ανάπτυξης Επιμέλεια: Γιάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός Ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

1. Το στοιχείο Χ έχει 17 ηλεκτρόνια. Αν στον πυρήνα του περιέχει 3 νετρόνια περισσότερα από

1. Το στοιχείο Χ έχει 17 ηλεκτρόνια. Αν στον πυρήνα του περιέχει 3 νετρόνια περισσότερα από Ερωτήσεις Ανάπτυξης 1. Το στοιχείο Χ έχει 17 ηλεκτρόνια. Αν στον πυρήνα του περιέχει 3 νετρόνια περισσότερα από τα πρωτόνια, να υπολογισθούν ο ατομικός και ο μαζικός του στοιχείου Χ 2. Δίνεται 40 Ca. Βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Πρόλογος Σ το βιβλίο αυτό περιλαμβάνεται η ύλη του μαθήματος «Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας» που διδάσκεται στους φοιτητές του Γ έτους σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων 21-1. Από τι εξαρτάται η συμπεριφορά των αερίων; Η συμπεριφορά των αερίων είναι περισσότερο απλή και ομοιόμορφη από τη συμπεριφορά των υγρών και των στερεών. Σε αντίθεση

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης)

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία - Θερμότητα (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία Ποσοτικοποιεί την αντίληψή μας για το πόσο ζεστό ή κρύο είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Χημεία Α Λυκείου

Τράπεζα Θεμάτων Χημεία Α Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων Χημεία Α Λυκείου ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗ ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ ΑΠΟ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 11 ερωτήσεις με απάντηση Επιμέλεια: Γιάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός 1. Σε ορισμένη ποσότητα ζεστού νερού διαλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή... 1 1.2 Λύση ΔΕ, αντίστροφο πρόβλημα αυτής... 3 Ασκήσεις... 10 1.3 ΔΕ πρώτης τάξης χωριζομένων μεταβλητών... 12 Ασκήσεις... 15 1.4 Ομογενείς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΥΣΙΚΟ ΦΥΣΙΚ ΧΗΜΕΙΑ Ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

1 ΦΥΣΙΚΟ ΦΥΣΙΚ ΧΗΜΕΙΑ Ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 1 ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Φυσικοχημεία συστημάτων 2 «Όμοιος Ό αρέσει όμοιο» Όσο συγγενέστερες από χημική άποψη είναι δύο ουσίες τόσο μεγαλύτερη είναι η αμοιβαία διαλυτότητά τους. Οι ανόργανες ενώσεις διαλύονται

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων

Μοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων Μοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων Για την περιγραφή της ηλεκτρονικής δοµής των µορίων θα χρησιµοποιήσουµε µοριακά τροχιακά που θα είναι γραµµικοί συνδυασµοί ατοµικών τροχιακών. Τα µοριακά τροχιακά θα αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Χαλάνδρι, 18/09/2015 Αρ. Πρωτ.: 1237

Χαλάνδρι, 18/09/2015 Αρ. Πρωτ.: 1237 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ---- ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π.Ε. & Δ.Ε. ΑΤΤΙΚΗΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ.Ε. Β ΑΘΗΝΑΣ Κων/νος Αποστολόπουλος Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ04 Ταχ.

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΥΜΑΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ: Μέτρηση της έντασης της (συνήθως) ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με (φωτοηλεκτρικούς ήάλλους κατάλληλους) μεταλλάκτες, μετάτην αλληλεπίδραση της με

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική

κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική Η κανονική κατανομή στη κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική φυσική Βίγκα Ελένη (ttp://users.aut.gr/vinga) Στατιστική Φυσική Διαφάνεια o o Μια πολύ απλή περίπτωση για να ξεκινήσουμε είναι: Na θεωρήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Χημείας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΟΥΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΧΗΜ 021 Χειμερινό Εξάμηνο 2008

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Χημείας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΟΥΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΧΗΜ 021 Χειμερινό Εξάμηνο 2008 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Χημείας ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΟΥΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΧΗΜ 021 Χειμερινό Εξάμηνο 2008 Κωνσταντίνος Ζεϊναλιπούρ Λευκωσία, Σεπτέμβριος 2008 ΕΞΙΣΩΣΗ HENDERSON-HASSELBACH ΗεξίσωσηHenderson-Hasselbach

Διαβάστε περισσότερα

: Μιγαδικοί Συναρτήσεις έως και αντίστροφη συνάρτηση. 1. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει γραφικά το νόμο του Gay-Lussac;

: Μιγαδικοί Συναρτήσεις έως και αντίστροφη συνάρτηση. 1. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει γραφικά το νόμο του Gay-Lussac; Τάξη : Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μάθημα : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Εξεταστέα Ύλη : Μιγαδικοί Συναρτήσεις έως και αντίστροφη συνάρτηση Καθηγητής : Mάρθα Μπαμπαλιούτα Ημερομηνία : 14/10/2012 ΘΕΜΑ 1 ο 1. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική και Ποιoτική Ανάλυση

Ποσοτική και Ποιoτική Ανάλυση Ποσοτική και Ποιoτική Ανάλυση ιδάσκων: Σπύρος Περγαντής Γραφείο: Α206 Τηλ. 2810 545084 E-mail: spergantis@chemistry.uoc.gr Κεφ. 14 Χημική Ισορροπία Μια υναμική Ισορροπία Χημική ισορροπία είναι η κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Ακ. Έτους 2014 15 (επιλύθηκαν συζητήθηκαν κατά τη διδασκαλία) Όπου χρειάζεται ο Αριθμός Avogadro λαμβάνεται 0.6023 1024

Ασκήσεις Ακ. Έτους 2014 15 (επιλύθηκαν συζητήθηκαν κατά τη διδασκαλία) Όπου χρειάζεται ο Αριθμός Avogadro λαμβάνεται 0.6023 1024 Ασκήσεις Ακ. Έτους 014 15 (επιλύθηκαν συζητήθηκαν κατά τη διδασκαλία) Όπου χρειάζεται ο Αριθμός Avoadro λαμβάνεται 0.603 10 4 και τα ατομικά βάρη θεωρείται ότι ταυτίζονται με τον μαζικό αριθμό σε 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

Course: Renewable Energy Sources

Course: Renewable Energy Sources Course: Renewable Energy Sources Interdisciplinary programme of postgraduate studies Environment & Development, National Technical University of Athens C.J. Koroneos (koroneos@aix.meng.auth.gr) G. Xydis

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 17/4/2015 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ

ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Τεχνολογία Μετρήσεων ΙΙ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αν. Καθ. Δρ Μαρία Α. Γούλα ΤΜΗΜΑ: Μηχανικών Περιβάλλοντος & Μηχανικών Αντιρρύπανσης 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί

1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί 1.12 Ηλεκτρονιακά κύματα και χημικοί δεσμοί Ο Lewis πρότεινε το μοντέλο του κοινού ηλεκτρονιακού ζεύγους των δεσμών το 1916, σχεδόνμιαδεκαετίαπριναπότηθεωρίατουde Broglie τηςδυαδικότηταςκύματος-σωματιδίου.

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 Θερμοδυναμική και Μετάδοση Θερμότητας 1 1.2

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Σημειώσεις από τα μαθήματα Φαρμακευτικής Ανάλυσης του καθηγητή κ. Ιωάννη Κουντουρέλλη ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ 12 13 Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 004 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.1 Στην

Διαβάστε περισσότερα