ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Μάθηµα Φυσική-ΙΙΙ (3 ο εξάµηνο ΣΕΜΦΕ) Ακαδηµαϊκό Έτος Προβλήµατα και Απαντήσεις Β

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Μάθηµα Φυσική-ΙΙΙ (3 ο εξάµηνο ΣΕΜΦΕ) Ακαδηµαϊκό Έτος 2010-11. Προβλήµατα και Απαντήσεις Β"

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Μάθηµα Φυσική-ΙΙΙ (3 ο εξάµηνο ΣΕΜΦΕ) Ακαδηµαϊκό Έτος 1-11 Προβλήµατα και Απαντήσεις Β 1. Χορδή µε γραµµική πυκνότητα ρ είναι τεντωµένη µε δύναµη Τ. Οταν η χορδή εκτελεί εγκάρσιες ταλαντώσεις µικρού πλάτους, υφίσταται (λόγω µη ιδανικότητάς της, ή λόγω περιβάλλοντος ρευστού), µία αντίσταση ανά µονάδα µήκους ίση µε υ, όπου υ η τοπική σωµατιδιακή ταχύτητα της χορδής. είξτε ότι η κυµατική εξίσωση που περιγράφει την κίνηση της χορδής είναι της µορφής ψ 1 ψ ψ x = c t + t. Λύση Έστω τµήµα της χορδής, που σε κατάσταση ηρεµίας έχει µήκος dx και αντίστοιχη µάζα d= ρdx. Υποθέτουµε ότι διαταράσσουµε την χορδή, έτσι ώστε να εκτελεί ταλαντώσεις µικρού πλάτους, (δηλ., οι γωνίες θ που διαγράφει η χορδή, ως προς την αρχική της διεύθυνση ηρεµίας, είναι µικρές ώστε να ισχύει: y θ siθ taθ = << 1). Υπό αυτές τις προϋποθέσεις, το τµήµα που αναφέραµε x προηγουµένως, σε κατάσταση παραµόρφωσης, θα έχει µήκος y ( x) y ds= dx + dy = 1+ dx, που, λόγω του << 1, θα είναι ds dx, (δηλ. η x παραµόρφωση της χορδής είναι τέτοια που, η χορδή, δεν υφίσταται µεταβολή µήκους, κατά την διάρκεια της ταλάντωσής της, παραδοχή εύλογη για την ταλάντωση µία χορδής, π.χ., ενός εγχόρδου). Εποµένως, η διαφορική εξίσωση κίνησης του τµήµατος d γράφεται: y y y y Fτρ d F = ολ, y = dx, (αφού = υ y ), t x x x+ dx x x t x dx y y y Αλλά, d= ρdx, και = dx, οπότε η εξίσωση κίνησης x x+ dx x x x x y y y γίνεται : ρdx dx dx =, και τελικά : t x t x x x y ρ y y 1 ρ =, που είναι µορφής που δίδεται, όπου =. x t t c Ενδιαφέρον σχόλιο: Αν προσπαθήσουµε να «διαδώσουµε» σε αυτή την χορδή, ένα i( kx ωt) οδεύον κύµα της µορφής y= Ae, τότε η αντικατάσταση αυτής της µορφής στην τελευταία εξίσωση κύµατος θα µας δώσει την παρακάτω σχέση διασποράς: ω ω k = + iω k = iω c c Άρα, το κυµατάνυσµα k είναι µιγαδικό (αφού έχει µιγαδικό τετράγωνο), και θα είναι της µορφής ( ) k = k + ik k = k + ik = k k + ik k

2 ω 1, 1 k k = k k = ω c, απ όπου υπολογίζονται τα k1, k Εποµένως έχουµε διάδοση µε απόσβεση: ( ) ω k x [ ω ] ( ) i k + ik x t k x t y= Ae = Ae ei 1 1. Ιδανική ελαστική χορδή, µε γραµµική πυκνότητα d/dx=ρ, εκτείνεται από x= µέχρι x=+ µε τάση Τ. Το άκρο της χορδής που βρίσκεται στο x= είναι συνδεδεµένο σε µία διάταξη από την οποία υφίσταται εγκάρσια δύναµη F y =-bυ y, όπου b µία θετική σταθερά και υ y η εγκάρσια ταχύτητα της χορδής στο x=. Στην χορδή διαδίδεται, από το x=+ προς το x=, ένα αριστερά οδεύον αρµονικό κύµα y 1 =Acos(ωt + kx). (α) είξτε ότι η οριακή συνθήκη που πρέπει να ικανοποιεί η συνάρτηση αποµάκρυνσης της χορδής από την κατάσταση ισορροπίας y=y(x, t), στο σηµείο x=, είναι : Τ y x b y = t. (β) Αν το ανακλώµενο, στο x=, κύµα έχει τη µορφή y =Bcos(ωt-kx), να υπολογιστεί ο συντελεστής ανάκλασης Β/Α. (γ) υπολογίστε ένα κατάλληλο b (συναρτήσει των Τ και ρ) ώστε να µην υπάρχει καθόλου ανακλώµενο κύµα. c =/ρ=(ω/k). Λύση : y -bυ y x= α) Στο άκρο x= της χορδής ασκούνται, κατά την εγκάρσια διεύθυνση, η δύναµη τριβής F τρ =- bυ y, και η εγκάρσια συνιστώσα της τάσης, Τ y =Τsiθ. Επειδή στο ίδιο σηµείο δεν υπάρχει άλλο στοιχείο (αδράνεια ή ελαστικότητα), η συνθήκη ισορροπίας των δυνάµεων απαιτεί : ρ siθ-bυ y = siθ = bυ y y x y = b t x= x= β) Αν συνυπάρχουν στη χορδή δύο κύµατα, ένα αριστερά οδεύον (προσπίπτον στο τερµατικό σηµείο, x=), και ένα δεξιά οδεύον, (ανακλώµενο από το τερµατικό σηµείο, x=), τότε η συνολική αποµάκρυνση της χορδής από την κατάσταση ηρεµίας της οφείλεται στην επαλληλία των δύο κυµάτων και y x x = y t x= y= y 1 +y = Acos(ωt+kx) + Bcos(ωt-kx) = Ak si( ω t) + Bk si( ω t) = ( B A) k si( ωt) = Aωsi( ωt) Bωsi( ω t) = ( B+ A) ωsi( ωt)

3 Αρα : y y ω = b ( B A) k si( ω t) = b( A+ B) ωsi( ωt) ( A B) = ( A+ B) x t k x= x= B bc A B= bca+ bcb A( bc) = B( + bc) = A + bc γ) Ο µηδενισµός του ανακλώµενου κύµατος (Β=) επιτυγχάνεται όταν : Τ-bc = b = /c b= ρ = z Παρατηρούµε ότι ο µηδενισµός του ανακλώµενου κύµατος επιτυγχάνεται όταν η «αντίσταση εισόδου», b, του «δέκτη» είναι ίση µε την «χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση», z, του µέσου διάδοσης. Το αποτέλεσµα αυτό είναι άλλη µία περίπτωση προσαρµογής σύνθετης αντίστασης 3. Ιδανική µεµβράνη, η οποία, σε κατάσταση ισορροπίας εκτείνεται κατά µήκος του < x<+, < y<+, έχει οµοιογενή επιπέδου που ορίζεται από τους άξονες ( ) d d επιφανειακή πυκνότητα µάζας: σ = = σταθ., και τείνεται ισότροπα από ds dxdy F όλες τις κατευθύνσεις µε σταθερή δύναµη ανά µονάδα µήκους = = σταθ. Η l πλευρά της µεµβράνης που εκτείνεται κατά µήκος του άξονα x, στο y= έχει στερεωθεί έτσι ώστε όλα τα σηµεία της ( < x<+, y ) = να είναι ακλόνητα. Στην µεµβράνη, και µακριά από την ακλόνητη πλευρά της( < x<+, y= ), διεγείρεται εγκάρσιο οδεύον κύµα, κυκλικής συχνότητας ω, της µορφής i( k1x k y ω t) z= Ae, όπου, k1 = k 3>. (α) Να προσδιοριστούν οι τιµές των 1, σ,, ω. (β) Να σχεδιαστούν οι ισοφασικές γραµµές της µεµβράνης για ένα τυχαίο στιγµιότυπο, (πριν το κύµα φτάσει τον άξονα x ), και να προσδιοριστεί η γωνία που σχηµατίζουν µε τον άξονα x. (γ) Να σχεδιαστεί η µορφή, (κυµατάνυσµα και ισοφασικές επιφάνειες), του ανακλώµενου κύµατος από την ακλόνητη πλευρά της µεµβράνης. (δ) Να προσδιοριστεί ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων την µεµβράνης που παραµένουν ακίνητα, όταν συνυπάρχουν σε όλη την έκτασή της το αρχικό και το ανακλώµενο κύµα. Λύση k k, συναρτήσει των: ( ) (α) Το κυµατάνυσµα k = xk ˆ 1+ yˆ( k) συνδέεται µε την ταχύτητα c µέσω της σχέση k = ω, οπότε ω ω ω σ = k c 1 + k = 3k + k = k k c = =, και c

4 y 3ω 3ω σ k1 = = c (β,γ) Το διπλανό σχήµα αποδίδει το προσπίπτον και το ανακλώµενο κύµα. Με τις µαύρες γραµµές αποδίδονται οι ισοφασικές επιφάνειες (κάθετα στα αντίστοιχα κυµατοδιανύσµατα). (δ) Όταν συνυπάρχουν, σε όλη την έκταση της µεµβράνης, προσπίπτον και ανακλώµενο κύµα, τότε η συνολική διαταραχή θα είναι y = y + ολ 1 y, δηλ., i( k1x k y ωt) i( k1x+ k y ωt) i( k1 x ωt) i( k y) i( k y) i( k1 x ωt) yολ = Ae + Ae = Ae e e + = Ae cos( ky) Το αποτέλεσµα είναι ένα οδεύον κύµα στην κατεύθυνση x και ένα στάσιµο κύµα στην κατεύθυνση y. Ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων που ακινητούν προκύπτει από την σχέση : cos( k y ) =, οπότε π π π k y= ( 1) y= ( 1) y = ( 1) k ω σ Εποµένως, οι «δεσµικές καµπύλες» είναι ισαπέχουσες ευθείες, παράλληλες στον π άξονα των x, µε y -συντεταγµένες στα σηµεία y = ( 1). ω σ 4. Ιδανική µεµβράνη ορθογώνιου σχήµατος διαστάσεων ( a b), όπου a= b, είναι οµοιογενής (σταθερή επιφανειακή πυκνότητα µάζας σ ), και τεντωµένη ισότροπα (δύναµη ανά µονάδα µήκους, ίδια προς όλες τις κατευθύνσεις). Οι τρεις πλευρές της µεµβράνης (µήκους: b, a, b, αντίστοιχα) είναι ακλόνητες ενώ η τέταρτη είναι ελεύθερη. Να προσδιορισθούν οι 6 χαµηλότερες συχνότητες των κανονικών τρόπων ταλάντωσης Λύση b y k 1 -k k 1 k Αναζητούµε κανονικούς τρόπους ταλάντωσης της µορφής z( x, y, t) = X ( x) Y ( y) cos( ω t) Αντικαθιστώντας στην κυµατική εξίσωση x z z 1 z + = x y c t a και διαιρώντας κατά µέλη, µετά τις παραγωγίσεις, µε την ίδια την συνάρτηση z( x, y, t) = X ( x) Y ( y) cos( ω t), παίρνουµε την σχέση 1 d X 1 d Y ω + =, X dx Y dy c x

5 στο αριστερό µέρος της οποίας, κάθε προσθετέος είναι συνάρτηση άλλης µεταβλητής, άρα δεν µπορεί παρά, ο καθένας, να είναι µία σταθερή ποσότητα. 1 d X 1 d Y Θέτουµε: = k x, k y X dx Y dy =, µε kx + k y = ω c Οι λύσεις είναι της µορφής: X = Acos( k x+ θ ), Y = B cos( k y+ φ) Από τις συνοριακές συνθήκες, παίρνουµε X ( x= ) = θ =, Y ( y= ) = φ = π Y π X ( x= a) = kx =, ( y = b ) = k y = ( 1) a y b x cπ ω= c kx + k y ω = + ( 1) a cπ Οπότε, το φάσµα συχνοτήτων ω, (σε µονάδες ), αναπτύσσεται ως εξής: a ω 11=, ω 1= 5, ω1 = ω31= 1, ω = 13, ω 41= 17, ω13 = ω51= 6,... Παρατηρούµε, ήδη, την εµφάνιση διπλών εκφυλισµών, στους συνδυασµούς δεικτών 1-31, και 13-51, που είναι αποτέλεσµα της σχέσης διαστάσεων a= b. y 5. Σε ένα πείραµα δύο σχισµών που απέχουν µεταξύ τους 1 και φωτίζονται από µονοχρωµατική ακτινοβολία λ=5, καλύπτουµε τη µία από τις δύο σχισµές µε πλακίδιο δείκτη διάθλασης =1.5. Υπολογίστε το πάχος του πλακιδίου έτσι ώστε το κεντρικό µέγιστο (στο επίπεδο παρατήρησης) να µετατοπιστεί στη θέση που βρισκόταν το επόµενο µέγιστο όταν και οι δύο τρύπες ήταν ακάλυπτες. Λύση D θ 1 L x Για την µετακίνηση του κεντρικού µεγίστου, στη θέση του εποµένου µεγίστου, πρέπει να δηµιουργηθεί επιπλέον διαφορά φάσης, ανάµεσα στις δύο δέσµες, ίση µε π. Αν d είναι το πάχος του πλακιδίου και ο d δείκτης διάθλασης, τότε ϕ = π. λ λ 5 Εποµένως : d = = 333,3 δ έκτης ραδιοφωνικών κυµάτων λαµβάνει ταυτοχρόνως δύο σήµατα. Το ένα σήµα προέρχεται κατ ευθείαν από έναν ποµπό ο οποίος απέχει 5 k. Το δεύτερο σήµα προέρχεται από το ίδιο ποµπό µέσω ανάκλασής του σε τµήµα της ιονόσφαιρας το οποίο ευρίσκεται σε ύψος k, από την επιφάνεια της γης. Όταν η συχνότητα του εκπεµπόµενου σήµατος είναι 1 MHz, στον δέκτη παρατηρείται µία αργή αυξοµείωση της έντασης µε ρυθµό 6 πλήρεις αυξοµειώσεις σε ένα λεπτό. Υπολογίστε

6 την κατακόρυφη συνιστώσα κίνησης της ιονόσφαιρας. εχθείτε ότι η επιφάνεια της Γης είναι επίπεδη και ότι η ιονόσφαιρα λειτουργεί, για το εκπεµπόµενο σήµα, ως ιδανικός ανακλαστήρας παράλληλος στην επιφάνειας της Γης. Λύση L H Η συνθήκη ενισχυτικής συµβολής είναι ( ) 1 H L L + = λ + και, παραγωγίζοντας ως προς το χρόνο 1 d dh d H + λ λ ( L ) ( L ) 1 H + H = = dt dt dt H ( L ) H + όπου H dh οπότε, =, 4 dt s =,8, 8 c 3 1 / s λ= = = 3, και ν s d 6 ταλ. = = 1 dt 6 s s Μία οπτική ίνα (ΟΙ) από γυαλί τετραγωνικής διατοµής πλευράς a, συµπεριφέρεται ως κυµατοδηγός στην ορατή περιοχή του Η-Μ φάσµατος. Στις δύο δευθύνσεις x και y, κάθετα στον άξονα z της ΟΙ, δηµιουργούνται στάσιµα Η-Μ κύµατα και οι οριακές συνθήκες επιβάλουν περιορισµούς στους (εγκάρσιους) κυµατικούς αριθµούς k x και k y που δίδονται από τις σχέσεις: k x =π/a, και k y =π/a όπου,=1,,3,... οι τάξεις των εγκάρσιων (στασίµων) τρόπων ταλάντωσης του Η-Μ πεδίου στο εσωτερικό του κυµατοδηγού. (α) Θεωρείστε ότι η σχέση διαποράς του Η-Μ κύµατος στο γυαλί δίδεται από τη σχέση ω =(c / )k, όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό και =1.5 ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού, και υπολογίστε τη συχνότητα αποκοπής κάτω από την οποία δεν έχουµε διάδοση οδεύοντος κύµατος κατά µήκος του άξονα z. (β) Υπολογίστε την ελάχιστη τιµή της διάστασης a ώστε να έχουµε διάδοση δέσµης lase ερυθρού χρώµατος (λ=8 ). (γ) Υπολογίστε τη φασική ταχύτητα υ φ και την οµαδική ταχύτητα υ g ως και δείξτε ότι υ g υ φ =(c/). Λύση π π (α) Από την συνθήκη στασίµων κυµάτων έχουµε: kx =, k y =, a a και από τη δεδοµένη σχέση διασποράς: c η c π ω = ( kx + k y + kz) kz = ω ( + ) η c η a Οπότε, προκειµένου να έχουµε οδεύον κύµα κατά την κατεύθυνση- z θα πρέπει να έχουµε πραγµατικό κυµατάνυσµα k z, δηλαδή, θετικό k z, άρα θα πρέπει να ισχύει:

7 cπ ω> ωcit = + ηa cπ cπ (β) Από την προηγούµενη σχέση: ω> + a> +. η a ηω cπ Εποµένως, η µικρότερη τιµή του a που εξασφαλίζει οδεύον κύµα είναι a>. ηω λ ή, a>.93 (γ) υ ph Άρα, τελικά: ω cω = = kz η ω ω cit. Επίσης, ισχύει ( cη) 1 kz c dω kz c c c goup c k z k z ω= ω υ = = ω = η dk η η ω υ υ g ph c = η 8. Ένα οπτικό φράγµα διάδοσης, έχει ένα ελάχιστο αριθµό χαραγών ώστε να µπορεί να διακρίνει τη διπλή γραµµή του νατρίου που έχει µήκη κύµατος λ 1 =589. και λ =589.6 (α) Να βρείτε τον ελάχιστο αυτό αριθµό γραµµών ώστε να διαχωρίζονται αυτές οι γραµµές στην 3 η φασµατική τάξη. (β) Μια κόκκινη γραµµή µε µήκος κύµατος, λ=6.5x1-5 βρίσκεται ότι αποτελείται από δύο γειτονικές γραµµές. Αν οι δύο αυτές γραµµές µόλις διαχωρίζονται από ένα περιθλαστικό φράγµα µε 9x1 4 γραµµές, να δείξετε ότι η διαφορά µηκών κύµατος στο ζεύγος γραµµών είναι x1-1 =.. (γ) είξετε ότι, ανεξάρτητα από την απόσταση των γραµµών του φράγµατος, το ιώδες του φάσµατος τρίτης τάξης καλύπτει το κόκκινο του φάσµατος δεύτερης τάξης, υποθέτοντας κάθετη πρόσπτωση. Λύση Η διακριτική ικανότητα ενός συστήµατος περίθλασης, ορίζεται ως ο λόγος λ λ, όπου λ η ελάχιστη διαφορά δύο µηκών κύµατος, που είναι διακρίσηµα από το σύστηµα (σύµφωνα µε το κριτήριο του Rayleigh), και λ, ο µέσος όρος τους. Αποδεικνύεται ότι για την -στης τάξης περίθλαση ενός φράγµατος µε λ συνολικό αριθµό γραµµών Ν, η διακριτική ικανότητα είναι λ =, οπότε: (α) λ 589,3 = = 3 = 946 λ,6 γραµµές. (β) Σε πρώτη τάξη περίθλασης ( = 1), ισχύει 5 λ λ 6,5 1 9 = λ= = =,9 1 =,9 4 λ 9 1 1

8 (γ) Η συνθήκη ενισχυτικής περίθλασης τάξης, από ένα φράγµα µε απόσταση σχισµών d, σε γεωµετρία κάθετης πρόσπτωσης, είναι η εξής: d siθ = λ Οπότε, για το 3 ης τάξης ιώδες και για το ης τάξης ερυθρό, έχουµε, αντίστοιχα: d siθιωδ = 3λιωδ siθιωδ 3λιωδ 3, 4 = = = 1 d siθερυθ = λερυθ siθερυθ λερυθ, 6 Εποµένως οι γωνιακή εκτροπή είναι ίδια και υπάρχει αλληλεπικάλυψη. 9. Σε ένα σύστηµα τριών σχισµών (επί ευθείας), η µεταξύ τους απόσταση (ανά δύο) είναι D= µ. Ένα αρµονικό D ηλεκτροµαγνητικό κύµα, µε µήκος θ κύµατος λ=5 προσπίπτει κάθετα D προς τη γραµµή που συνδέει τις σχισµές. (α) Aν το πλάτος που εξέρχεται από κάθε σχισµή είναι ίσο µε ψ, να υπολογίσετε το συνολικό πλάτος του κύµατος στο σηµείο Σ, σε απόσταση = 1 c, συναρτήσει της γωνίας θ, ως προς την κάθετο στη γραµµή που συνδέει τις σχισµές. (β) Βρείτε τις γωνιακές θέσεις θ για τις οποίες η ένταση του κύµατος ισούται µε µηδέν. (γ) Σχολιάστε την ορατότητα των κροσσών συµβολής από ένα σύστηµα δύο µονοχρωµατικών κυµάτων µε λ 1 =53.7 και λ =53.71, τα οποία προσπίπτουν κάθετα σε δύο σχισµές. Ορίστε την ορατότητα των κροσσών, και βρείτε σε ποια γωνία θ, ως προς την µεσοκάθετο δύο σχισµών αυτή µηδενίζεται. Λύση iδ iδ i3δ (α) ολ ( ) ( 3δ ) ( δ ) si π y = y e + e + e =... = y, µε δ = Dsiθ si λ si( 1π siθ) yολ = y si 4π siθ ( ) (β) Τα σηµεία µηδενισµού αντιστοιχούν σε 1π si θ = π, π, 3π 1 3 si θ =,, (γ) Η ορατότητα (visibility) των κροσσών συµβολής ορίζεται µε βάση την Iax Ii µέγιστη και την ελάχιστη ένταση της εικόνας περίθλασης, ως : V = Iax + Ii Τα µέγιστα παρατηρούνται στις γωνίες λ1 siθ ax = d Τα ελάχιστα παρατηρούνται στις γωνίες ( + 1 ) λ siθi = d Όταν τα µέγιστα του ενός µήκους κύµατος συµπίπτουν µε τα ελάχιστα του άλλου, τότε έχουµε περίπου σταθερή ένταση παντού και η ορατότητα µηδενίζεται. Υποθέτοντας γωνιακή σύµπτωση και εξισώνοντας τα ηµίτονα:

9 λ λ λ 53,7 λ1 = λ+ λ= = = = 1685 λ, 1 λ1 1685, 537 Οπότε: siθax = = >> 1. Άρα, η επικάλυψη ελαχίστων d µεγίστων δεν συµβαίνει στις παρατηρήσιµες γωνίες. 1. Eνα lase κατασκευάζεται τοποθετώντας ένα σωλήνα πλάσµατος σε µία οπτική κοιλότητα συντονισµού που σχηµατίζεται από δύο καθρέπτες υψηλής ανακλαστικής ικανότητας, που δρούνε σαν ακλόνητα τοιχώµατα (σε ένα αντίστοιχο µηχανικό σύστηµα χορδής µε ακλόνητα τα δύο άκρα) για τα οπτικά κύµατα. Ο σκοπός του σωλήνα πλάσµατος είναι να παράγει φώς µε διέγερση που προκαλεί τους κανονικούς τρόπους ταλάντωσης της κοιλότητας (το φώς π.χ. είναι µία µεγάλη συλλογή από φωτόνια που προκύπτουν µέσω επαγόµενων ατοµικών µεταπτώσεων από µία διεγερµένη κατάσταση Ε +1 σε µία άλλη χαµηλότερης ενέργειας, Ε ). (α) Ποιες είναι οι συχνότητες κανονικών τρόπων της κοιλότητας συντονισµού συναρτήσει του L και c (ταχύτητα φωτός στο κενό); (β) Υποθέστε πως ο σωλήνας πλάσµατος Ένταση (αυθ. µονάδες) εκπέµπει φως µε επίκεντρο στη συχνότητα ν = 5x1 14 Hz µε φασµατικό εύρος (λόγω κυρίως της διαπλάτυνσης Dopple), όπως φαίνεται στο Σχήµα. Η τιµή του ν είναι τέτοια ώστε όλοι οι κανονικοί τρόποι της κοιλότητας των οποίων η συχνότητα κείται σε ±1x1 9 Hz απόσταση από την ν να διεγείρονται στο σωλήνα πλάσµατος. (1) Πόσοι τρόποι διεγείρονται αν L=1.5 ; () Ποια είναι η µεγαλύτερη τιµή του L έτσι ώστε µόνο ένας κανονικός τρόπος ταλάντωσης να διεγείρεται (έτσι ώστε το lase να έχει µόνο µία συχνότητα εξόδου.) Λύση L 1 Συχνότητα (5X1 11 ) Hz (α) Συνθήκη κανονικών τρόπων ταλάντωσης: π c c k = ν = ν = L L L (β1) Ο αριθµός Ν των τρόπων ταλάντωσης που διεγείρονται: ν ν = = L=... = 1 ν c ν ν (β) Για να επιτρέπεται η διέγερση ενός µόνο τρόπου ταλάντωσης, Ν=1, πρέπει: ν c L= 1 L= =.. = 15 c ν

10 Θέµα 1. Ένας αρµονικός ταλαντωτής µε ασθενή απόσβεση, (µάζα=, σταθερά ελατηρίου= s, συντελεστής τριβής= ) διεγείρεται µε αρχικές συνθήκες, ψ ψ ( t= ) = και = υ. t t=, s,, διεγερθεί µε εξωτερική δύναµη της µορφής (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( ) F( t) = F cos( ω t), και θεωρήσουµε ότι το, να υπολογίστε το πλάτος αποµάκρυνσης της µόνιµης λύσης και να το σχεδιάσετε συναρτήσει του ω. (β) είξτε ότι η συνάρτηση αποµάκρυνσης από την κατάσταση ισορροπίας γράφεται: t ψ ( t) = ( υ ω a) e γ si( ωat), και προσδιορίστε τα ωa, γ, συναρτήσει των (, s, ). (γ) Αν a είναι η περίοδος του ταλαντωτή µε ασθενή απόσβεση, και ρ είναι ο λόγος µεταξύ δύο διαδοχικών µεγίστων της ψ ( t), υπολογίστε την παράµετρο γ, συναρτήσει των a και ρ. Απάντηση A(ω) σχήµα. Α(ω) Α(ω) - ω/ω 4 φ(ω) -π (α) Αν, η διαφορική εξίσωση κίνησης γίνεται s ɺɺ ψ + F cos( t ψ = ω ), άρα η λύση θα είναι της µορφής ψ = Acos( ω t), οπότε, παραγωγίζοντας φορές και αντικαθιστώντας στην προηγούµενη σχέση έχουµε, µετά την απαλοιφή των cos( ω t), την σχέση Fo Aω ( ) =, που αποδίδεται από το διπλανό ω ω o t (β) Θα δείξουµε πρώτα ότι η συνάρτηση ψ ( t) A e γ = si( ωat+ ϕ), A= υ ω a (1) είναι λύση της διαφορικής εξίσωσης κίνησης: s ɺɺ ψ + ψ ɺ + ψ = () Αντικαθιστούµε στην () τις ψ, ψɺ, ɺɺ ψ, όπως προκύπτουν από την (1), και οµαδοποιούµε τους συντελεστές του si( ω t a ) και cos( ω t a ), που ο καθένας πρέπει να είναι συνολικά ίσος µε µηδέν: s γ γ t γ t ɺɺ ψ + ψɺ + ψ = A ωa e si( ωat) Aγω ae cos( ωat) 4 Aγ γ t γ t s γ t + e si( ωat) + Aω ae cos( ωat) + Ae si( ωat) =

11 Μηδενίζοντας τον συντελεστή του si( ω t a ) : γ Aγ s A ωa + A= 4 (3) Μηδενίζοντας τον συντελεστή του cos( ω t a ) : Aγω a = A ωa γ = (4) s γ γ και αντικαθιστώντας στην (3): ωa = = ω γ t γ ( t+ ) (γ) ψ ( t) = A e a si( ωat) και ψ ( t+ a ) = A e si ( ωa ( t+ a )) si ω t = si ω ( t+ ) = 1, οπότε Επειδή έχουµε διαδοχικά µέγιστα ( ) ( ) λ ψ ( t) a lλ e γ ψ ( t+ ) γ = = a a a a a X 1 X X 3 k k 1 3 Θέµα. Σε ένα γραµµικό τριατοµικό µόριο, κάθε άτοµο, στην κλασική θεώρηση, αλληλεπιδρά µόνο µε τον πλησιέστερο γείτονά του, µε ένα ελατήριο σταθεράς k. (α) Γράψτε τις διαφορικές εξισώσεις κίνησης των τριών ατόµων. (β) Αν οι µάζες των ατόµων είναι 1 = 3 = =, θεωρήστε λύσεις µε τη µορφή κανονικών τρόπων ταλάντωσης και υπολογίστε τις αντίστοιχες συχνότητες, k συναρτήσει του ω =. x (γ) Υπολογίστε τους λόγους των πλατών ταλάντωσης, x, x 1 x, και x1 3 x, για 3 κάθε κανονικό τρόπο ταλάντωσης. Απάντηση X 1 X X 3 k k 1 3 (α) ɺɺ x + k( x x ) = ɺɺ x + k( x x ) + k( x x ) = 1 3 ɺɺ x + k( x x ) = (β) Αντικαθιστούµε: 1 = 3 = A =, κιαι = B = Υποθέτοουµε x1 =Α cos( ω t), x =Β cos( ω t), x3 =Γ cos( ω t) Παραγωγίζουµε και αντικαθιστούµε στο αρχικό σύστηµα, που µετατρέπεται σε οµογενές γραµµικό σύστηµα 3x3 για τα πλάτη, Α, Β, Γ,

12 ( ω ω ) Α ω Β+ Γ= (1) ω Α+ ( ω ω ) Β ω Γ= () Α ω Β+ ( ω ω ) Γ= (3) που, για να είναι επιλύσιµο πρέπει να έχει µηδενική ορίζουσα : ( ω ω ) ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ( ω ω ) ( ) = ( 4 )( ) = Εποµένως: ω 1= ισοταχής κίνησης του κέντρου µάζας του συστήµατος ω = ω συµµετρική ταλάντωση µε το Β: ακίνητο ω = ω αντισυµµετρική ταλάντωση µε το Β να κινείται αντίθετα από τα Α 3 (γ) Αντικαθιστώντας ω 1= στις (1) και (3), παίρνουµε: Α = Β = Γ Αντικαθιστώντας ω = ω στις (1) και (), παίρνουµε: Α = Γ, Β = Αντικαθιστώντας ω3 = ω στην (), παίρνουµε: Α = Β = Γ

13 Θέµα 3. Ιδανική χορδή µήκους L, που εκτείνεται κατά µήκος του άξονα x, έχει ρ( x) = ρ 1+ x L και τείνεται µε τάση. (α) Να µεταβλητή πυκνότητα, ( ) παραχθεί η διαφορική εξίσωση κύµατος που ικανοποιεί µία διαταραχή, y= y( x, t), της χορδής, στην προσέγγιση των µικρών γωνιών, ( siθ taθ θ). (β) Στην περίπτωση που διεγείρουµε, στο άκρο x=, αρµονική ταλάντωση, y( x=, t) = Acos( ω t), σε µόνιµη κατάσταση, να υπολογίσετε το µήκος κύµατος της διαταραχής που διαδίδεται στη χορδή, ως συνάρτηση της θέσης x, λ= λ( x), και να σχεδιάσετε ένα στιγµιότυπο αυτής της κίνησης. (γ) Στην περίπτωση που η γραµµική πυκνότητα είναι ίδια σε όλο το µήκος της χορδής, και στο ένα άκρο της συνδέεται µε µία χορδή αµελητέας γραµµικής πυκνότητας, να υπολογισθεί το συνολικό πλάτος αποµάκρυνσης του σηµείου σύνδεσης, όταν σε αυτό φτάνει παλµός ύψους Α. Απάντηση (α) Από το νόµο του Νεύτωνα για στοιχείο µάζας d= ρdx, έχουµε y y y y y d = F y, ολ ( ρ( x) dx) = dx = t t x x+ dx x x x Τελικά, η κυµατική εξίσωση γράφεται: y y ρ( x) = t x F1 (β) Από το (α) έχουµε ότι η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων είναι 1, Y Axis itle 1,,8,6,4,, -, -,4 -,6 c( x) = = ρ + ( x) ρ(1 x / L ) Και, για το µήκος κύµατος : -,8-1, -1, 1 X Axis itle ω π ρ(1 + x / L ) π k = = ω λ = c λ ω ρ + x L (1 / ) Το στιγµιότυπο φαίνεται στο διπλανό σχήµα, το οποίο αποδίδει την µείωση του µήκους κύµατος µε την απόσταση. (γ) Ο συντελεστής ανάκλασης πλάτους, σε µία ασυνέχεια, δίνεται από τη σχέση z1 z =, z + z 1 =, =, οι σύνθετες αντιστάσεις των αντίστοιχων µέσων όπου z1 ρ1 z ρ διάδοσης. Στη συγκεκριµένη περίπτωση : z 1, εποµένως: A = Ai και A = A + ολ A = A i

14 ηλαδή, το συνολικό πλάτος είναι το διπλάσιο του προσπίπτοντος πλάτους.

15 R θ K Π Θέµα 4. Κολοβός γυάλινος κώνος (Κ), µε µικρή γωνία siθ taθ θ, ακουµπάει, ανάστροφα, σε βάσης, θ, ( ) γυάλινο πλακίδιο (Π), έτσι ώστε, ανάµεσά στις παράλληλες επιφάνειες, να παρεµβάλλεται ένα στρώµα αέρος µε µικρό πάχος, (π.χ.,,1 ). Το σύστηµα φωτίζεται κατακόρυφα, από πάνω, µε σύµφωνο µονοχρωµατικό φως µήκους κύµατος λ= 5. Θεωρήστε ότι ο αέρας έχει δείκτη διάθλασης περίπου 1, και ότι η ανακλώµενη ακτινοβολία από όλες τις επιφάνειες κατευθύνεται επίσης κατακόρυφα. (α) Εξηγείστε αναλυτικά γιατί, όταν παρατηρεί κανείς την ανακλώµενη ακτινοβολία, βλέπει κυκλικούς φωτεινούς και σκοτεινούς κροσσούς. (β) Εξηγείστε αν ο κεντρικός κροσσός είναι σκοτεινός ή φωτεινός και πόση είναι η ακτίνα του. (γ) ώστε από µία σχέση υπολογισµού για τις ακτίνες των διαδοχικών φωτεινών ( ϕ ) και σκοτεινών ( σ ) κροσσών, αντίστοιχα, αν η επιφάνεια επαφής είναι κύκλος ακτίνας R. Απάντηση (α) Ανάµεσα στις ανακλώµενες ακτίνες από τις επικλινείς πλευρές του κώνου και K από την πάνω πλευρά της επίπεδης πλάκας h υπάρχει διαφορά οπτικού δρόµου: x Ο = h. Επιπλέον, η ανακλώµενη στη οριζόντια λ πλευρά του κάτω πλακιδίου έχει διαφορά φάσης ϕ = π Ο =, Άρα, στην κεντρική περιοχή, όπου λόγω αµελητέου πάχους στο στρώµα του αέρα, υπάρχει µόνο η διαφορά φάσης από την ανάκλαση, έχουµε καταστρεπτική συµβολή, άρα σκοτεινό κροσσό. Για = R+ x> R, έχουµε 1 Για φωτεινούς κροσσούς : hϕ = + λ Για σκοτεινούς κροσσούς : h = λ σ h h σ ϕ Αλλά: taθ = =, εποµένως οι αντίστοιχες ακτίνες των φωτεινών και x x σκοτεινών κροσσών είναι σ ϕ ( 1/ ) + λ ϕ = R+ xϕ = R+ = R+ x taθ λ σ = R+ xσ = R+ taθ

16 Θέµα 1. Ένας αρµονικός ταλαντωτής µε ασθενή απόσβεση, (µάζα=, σταθερά ελατηρίου= s, συντελεστής τριβής= ) διεγείρεται µε εξωτερική δύναµη που η i t µιγαδική της αναπαράσταση είναι F( t) = F e ω. (α) Γράψτε την διαφορική εξίσωση κίνησης, για την αποµάκρυνση x από την κατάσταση ισορροπίας. Υποθέστε ότι έχετε µόνιµη κατάσταση κίνησης, (τα µεταβατικά φαινόµενα έχουν µηδενιστεί), και αναζητείστε λύση της µορφής iωt x= xe. Υπολογίστε το µιγαδικό πλάτος x της αποµάκρυνσης, συναρτήσει των F,,, s και ω, στη µόνιµη κατάσταση. φ (β) Γράψτε το µιγαδικό πλάτος µε τη µορφή x = Ae i, και προσδιορίστε τα πραγµατικά µεγέθη A και ta φ, καθώς και τις τιµές της φάσης φ, όταν ω και ω (γ) ώστε τις αντίστοιχες εκφράσεις για τις µιγαδικές παραστάσεις της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ (α) ιαφορική εξίσωση κίνησης: iωt x ɺɺ= sx xɺ + F e x ɺɺ+ sx+ xɺ = F e Μόνιµη λύση: iωt x= x e xɺ = iωx e ɺɺ x= ω x e i ω t i ω t i ω t Για τον υπολογισµό του µιγαδικού πλάτους, αντικαθιστούµε τις εκφράσεις για τα x, xɺ, ɺɺ, x στη διαφορική εξίσωση, οπότε: ( ω ω ) + + = = ω + s + iω iωt iωt F s i xe F e x F Τελικά : s x =, όπου ω ω ω + iω = : η φυσική συχνότητα ταλάντωσης του συστήµατος, αν δεν υπήρχε τριβή ( = ) και εξωτερική µόνιµη δύναµη ( F = ). (β) Για να γράψουµε το µιγαδικό πλάτος µε τη µορφή x Ae i µιγαδικό παρανοµαστή µε τη µορφή: ɺ (µετρο) e i(φαση) ɺ ( ) ( ), δηλαδή, ω acta ω ω φ =, γράφουµε τον ω ω + iω = ω ω + ω e, οπότε F F F x = = = ω ω + iω iacta ω ω ω ω ω ω ω ω + + e ω i ( ) ( ) ( ) ( ) e iφ Εποµένως: F ω A=, ta φ= ( ) ( ) ω ω ω ω ω +

17 F Ισοδύναµα:, ta φ A= = ( s ω ) + ω s ω ω Οι οριακές συµπεριφορές της φάσης, εποµένως είναι : φ ω φ ω π (γ) Έχουµε : ( ), ( ) iωt φ x= xe και x = Ae i, άρα (ω φ) x iωae i t = i(ωt φ) x= Ae i(ωt φ) ɺ, και επιτάχυνση: Και, εποµένως, ταχύτητα: ɺɺ x= ω Ae Θέµα. Ν-τον-αριθµό σηµειακές µάζες, είναι στερεωµένες σε ίσες αποστάσεις a, σε ιδανική χορδή (χωρίς µάζα) που είναι τεντωµένη µε τάση Τ, και έχει ακλόνητα άκρα, (επίσης σε απόσταση a, από τις τερµατικές µάζες). Οι µάζες διαταράσσονται ώστε να εκτελούν ταλάντωση εγκάρσια ως προς την χορδή (κινούµενες όλες στο ίδιο επίπεδο) µε µικρά πλάτη (έτσι ώστε για τις γωνίες που σχηµατίζει η χορδή, ως προς την αρχική της θέση, να ισχύει η προσέγγιση si θ ta θ θ και, επίσης, η τάση Τ να διατηρεί το µέτρο της). (α) Γράψτε την διαφορική εξίσωση κίνησης που ισχύει για την αποµάκρυνση y της οστής µάζας, από την θέση ισορροπίας της. (β) είξτε ότι, σε κανονικό τρόπο ταλάντωσης (ΚΤΤ) µε συχνότητα ω, τα πλάτη ταλάντωσης τριών διαδοχικών µαζών ικανοποιούν τη σχέση (εξίσωση διαφορών) ca A+ 1 A 1=, και προσδιορίστε την τιµή της σταθεράς c, συναρτήσει των, ω, a,. (γ) Αν τα πλάτη είναι της µορφής A = C si( δ), βρείτε τη σχέση που πρέπει να ικανοποιεί το δ, µε βάση τις οριακές συνθήκες. Από την σχέση που ικανοποιεί το δ και απαιτώντας να ικανοποιούν τα A 1, A, A+ 1, την συνθήκη του ερωτήµατος (β), προσδιορίστε τις επιτρεπτές τιµές του ω. (δ) Για την περίπτωση Ν=3, σχεδιάστε τους τρεις ΚΤΤ, είτε µε βάση τα αποτελέσµατα του ερωτήµατος (γ), είτε µε βάση επιχειρήµατα συµµετρίας. ΑΠΑΝΤΗΣΗ θ 1 θ y -1 y y +1 (α) Η διαφορική εξίσωση του -στού σωµατιδίου (βλ. σχήµα), γράφεται a a a y ɺɺ = si θ1 si θ Με τις προσεγγίσεις y y 1 y y+ 1 si θ θ ta θ, έχουµε y ɺɺ = a a (β) Για κανονικούς τρόπους ταλάντωσης (ΚΤΤ) έχουµε y = A cos(ω t) και αντίστοιχα: y cos(ω ) 1= A 1 t, y cos(ω ) 1= A 1 t + + Αντικαθιστώντας στην διαφορική εξίσωση κίνησης, έχουµε

18 a a ω A cos(ω t) = ( A+ 1+ A 1 A ) cos(ω t) ω A = ( A+ 1+ A 1 A ) a A A A A =, ή, ισοδύναµα ca A+ 1 A 1=, όπου a c= ω ω (γ) Αν A = C si( δ), και έχουµε Ν-σωµατίδια, η απαίτηση να έχουµε ακίνητα άκρα στην χορδή σηµαίνει A =, που ικανοποιείται αυτόµατα και A + 1=, που σηµαίνει sπ si[( + 1)δ] = δ =, + 1 s= 1,,..., Γράφοντας τις αντίστοιχες εκφράσεις για τις δύο γειτονικές µετατοπίσεις sπ A+ 1= C si[( + 1)δ] = C si ( + 1) + 1, και sπ A 1= C si[( 1)δ] = C si ( 1) + 1, έχουµε A 1+ A+ 1 C si[( 1)δ] + C si[( + 1)δ] = = cos(δ) A C si[ δ] και συνδυάζοντας µε το αποτέλεσµα του ερωτήµατος (β) όπου ω έχουµε: =, a ω ω sπ ω ω cos(δ) = = cos ω + 1 ω A + A ω ω =, A ω Άρα, οι επιτρεπτές τιµές του ω είναι: sπ ω ω sπ cos = ω = ω 1 cos, s= 1,,..., + 1 ω + 1 (δ) Για Ν=3 έχουµε, αντίστοιχα π για s=1, A = C si[ δ] = C si 4, A1 = C, A = C, A3 π s=, A = C si[ δ] = C si 4, A1 = C, A =, A3 s=3, = C 3π A = C si[ δ] = C si 4, A1 = C, A = C, A3 = C = C s=1 s= s=3

19 Θέµα 3. Οµοιόµορφη χορδή µεγάλου µήκους µε σταθερή γραµµική πυκνότητα, d = ρ, εκτείνεται κατά µήκος του άξονα x, µε τάση, και ευρίσκεται µέσα σε ένα dx ελαστικό περιβάλλον το οποίο ασκεί πάνω της µία δύναµη ανά µονάδα µήκους Fελ,περ ανάλογη της αποµάκρυνσής της, y, από την κατάσταση ισορροπίας, = η y, dx όπου η : θετική σταθερά. (α) Να γράψετε την εξίσωση κίνησης της χορδής και να συνάγετε την εξίσωση κύµατος που ικανοποιεί. (β) Να υπολογίσετε τη σχέση διασποράς, ω= ω( k) για την διάδοση µονοχρωµατικού κύµατος (γ) Να υπολογίσετε την φασική και την οµαδική ταχύτητα, συναρτήσει του µήκους κύµατος λ. ΑΠΑΝΤΗΣΗ (α) Για στοιχειώδες τµήµα της χορδής, µήκους dx και µάζας d= ρdx, ισχύει: y y y (ρ dx) = ηydx t x x+ dx x x Εκφράζοντας την διαφορά παραγώγων µέσω της δεύτερης παραγώγου, έχουµε: y y (ρ dx) = dx ηydx, και απλοποιώντας τον παράγοντα dx, έχουµε t x y y ρ = ηy, που είναι η εξίσωση κύµατος για την περίπτωση t x αυτή. (β) Για τον υπολογισµό της σχέσης διασποράς, αντικαθιστούµε στην εξίσωση κύµατος του ερωτήµατος (α) ένα οδεύον µονοχρωµατικό κύµα της µορφής i( kx ωt) y= Ae, και τις παραγώγους του, οπότε: y y ρ = ηy ω ρy= k y ηy t x Απλοποιώντας τον κοινό παράγοντα y παίρνουµε την σχέση διασποράς η ω ρ= k + η ω= + k ρ ρ (γ) Για τον υπολογισµό φασικής και οµαδικής ταχύτητας, έχουµε: ω 1 η η ηλ υ ph = = + k υ ph = + υ ph = + k k ρ ρ ρk ρ 4πρ ρ 1 1 dω d η 1 η k υg = = + k υg = + k k = dk dk ρ ρ ρ ρ ρ η ρ + k ρ ρ

20 υ g k = = = η ηρ ηρ ρ + k + ρ λ ρ + ρ ρ k 4π ρ / ρ υg = = = υ υ ph g = = c ηρ ρ ηλ υ ph λ + ρ + 4π 4πρ ρ b Z 1 Z Z 3 a (,, ) 1 3 Θέµα 4. εξιά οδεύον µονοχρωµατικό κύµα i( ωt k1x) ya = ae διαδίδεται σε ιδανικό ( ω= ck ) µονοδιάστατο ελαστικό µέσο κατά µήκος της διεύθυνσης x. Το µέσον διάδοσης έχει τρεις περιοχές µε διαφορετική χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση Z η κάθε µία: Z( < x< ) = Z1, Z( < x< L) = Z, Z( L< x< ) = Z, και αντίστοιχες ταχύτητες c c c. Λόγω των ασυνεχειών της σύνθετης αντίστασης στα σηµεία x= και x= L, έχουµε διαδοχικές ανακλάσεις στα ίδια σηµεία. Υποθέτουµε ότι ευρισκόµαστε στο όριο της ασθενούς ανάκλασης, σύµφωνα µε το οποίο, από < x<, µόνο οι τις συνιστώσες που επιστρέφουν στην αρχική περιοχή ( ) δύο πρώτες συνιστώσες µε πλάτη b και f, είναι σηµαντικές, ενώ οι υπόλοιπες είναι αµελητέες, και, θεωρώντας ως δεδοµένες τις τιµές των Z 1 και Z 3, αναζητούµε κατάλληλες τιµές για το πάχος L και την σύνθετη αντίσταση Z της ενδιάµεσης περιοχής ( < x< L) ώστε να µηδενίσουµε το αποτέλεσµα της συµβολής των δύο ανακλώµενων δεσµών a και b, («προσαρµογή αντιστάσεων», µε παρεµβολή κατάλληλης ενδιάµεσης αντίστασης). (α) Γράψτε τις µορφές των µονοχρωµατικών κυµάτων yb και y f, (β) Γράψτε τις συνθήκες για τα πλάτη και τις φάσεις των yb και y f, προκειµένου να έχουµε πάντοτε πλήρη αναιρετική συµβολή των δύο αυτών ανακλώµενων. (γ) Γράψτε τα πλάτη των yb και y f συναρτήσει των Z1, Z, Z 3. (δ) Συνδυάζοντας τα ερωτήµατα (β) και (γ), υπολογίστε το Z συναρτήσει των Z1, Z 3 και το L, συναρτήσει των ω, c1, c, έτσι ώστε να έχουµε µηδενική ανάκλαση, στο πλαίσιο των παραπάνω προσεγγίσεων. ΑΠΑΝΤΗΣΗ f c d x= x=l e 3 (α) ya i( ωt k1x) = ae, yb i( ωt+ k1x) = be, y f = fe ( ω + ) i t k x k L 1 (β) Συνθήκες αναιρετικής συµβολής: b= f και kl= π Z1 Z (γ) b= a1 = a Z + Z 1 3, f = at13t 1= a3t1t 1= a t1t1 Z Z3 Z Z

21 Στην προσέγγιση της ασθενούς ανάκλασης, ( ), λαµβάνοντας, επίσης υπόψη ότι =, έχουµε: t t = (1 + )(1 + ) = (1 + )(1 ) = 1+ = Z1 Z Z Z3 Οπότε, τα δύο πλάτη είναι b= a, f = a Z 1+ Z Z Z 3 (δ) Με βάση την πρώτη συνθήκη αναιρετικής συµβολής: Z1 Z Z Z3 b= f = Z1+ Z Z+ Z3 Z1 Z Z Z3 = Z1Z3 = Z Z = Z1Z3 Z1+ Z Z+ Z3 Όσον αφορά στο µήκος L, από την σχέση π πλ λ π c kl= π L= = L= = k π 4 ω

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 20 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) Α) Για κάθε μία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση ΦΥΣ 131 - Διαλ.34 1 KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση q Παλµός πάνω σε χορδή: Ένα άκρο της σταθερό (δεµένο) Προσπίπτων Ο παλµός ασκεί µια δύναµη προς τα πάνω στον τοίχο ο οποίος ασκεί µια δύναµη προς τα κάτω

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις,

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις, 1. Κάθε ελατήριο του σχήματος έχει το ένα άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο και το άλλο του άκρο προσδεμένο στο σώμα Σ. Οι σταθερές των δύο ελατηρίων είναι Κ 1 =120Ν/m και Κ 2 =80N/m. To σώμα Σ, έχει

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

α. Αμείωτη αρμονική ταλάντωση. β. Φθίνουσα μηχανική ταλάντωση. γ. Κρίσιμη απεριοδική κίνηση. δ. Ισχυρά απεριοδική κίνηση.

α. Αμείωτη αρμονική ταλάντωση. β. Φθίνουσα μηχανική ταλάντωση. γ. Κρίσιμη απεριοδική κίνηση. δ. Ισχυρά απεριοδική κίνηση. Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χρόνος εξέτασης: 4.5 ώρες Σύνολο σελίδων: 8 (οχτώ) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Α d B Γ d Δ t 0 E Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2.

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2. Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική Εξεταστέα Ύλη : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΑΙ 2 Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 11-11 -2012 ΘΕΜΑ 1ο 1) Η ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΜΑΤΑ Θέματα Εξετάσεων

ΚΥΜΑΤΑ Θέματα Εξετάσεων ΚΥΜΑΤΑ. Θέματα Εξετάσεων 1 ΚΥΜΑΤΑ Θέματα Εξετάσεων 1) Το μήκος κύματος δύο κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα είναι λ. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών του στάσιμου κύματος θα είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

λ, όπου λ το µήκος κύµατος των κυµάτων που δηµιουργούν το στάσιµο.

λ, όπου λ το µήκος κύµατος των κυµάτων που δηµιουργούν το στάσιµο. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 9/04/05 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1o. , τότε η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα γίνεται µέγιστη τη χρονική στιγµή: T t= γ. 4. T 2 Μονάδες 5

ΘΕΜΑ 1o. , τότε η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα γίνεται µέγιστη τη χρονική στιγµή: T t= γ. 4. T 2 Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

γ. είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο T, όπου Τ η περίοδος του κύματος.

γ. είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο T, όπου Τ η περίοδος του κύματος. ΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΥΜΑΤΑ Ερωτήσεις ποαπής επιογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις ποαπής επιογής αρκεί να γράψετε στο φύο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα διάλεξης

Περιεχόμενα διάλεξης 7η Διάλεξη Οπτικές ίνες Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. 1 Περιεχόμενα διάλεξης Διασπορά Πόλωσης Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. Page 1 Πόλωση Γενική θεωρία Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. 3 Μηχανικό ανάλογο Εγκάρσια

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΥΜΑΤΑ ΜΠΕΝΑΚΗΣ ΜΑΝΩΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΥΜΑΤΑ ΜΠΕΝΑΚΗΣ ΜΑΝΩΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΥΜΑΤΑ ΜΠΕΝΑΚΗΣ ΜΑΝΩΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΚΥΜΑΤΑ 2 ΚΥΜΑΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΥΜΑ είναι η διάδοση μιας διαταραχής που μεταφέρει ενέργεια και ορμή με σταθερή ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1 ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο µέσων. Όταν η διαθλώµενη ακτίνα κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα ο ) Ενώ ακούµε ένα ραδιοφωνικό σταθµό που εκπέµπει σε συχνότητα 00MHz, θέλουµε να ακούσουµε το σταθµό που εκπέµπει σε 00,4MHz.

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014 ΘΕΜΑ 1ο Α. Όταν αυξάνεται το πλάτος ενός μηχανικού κύματος που διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο: α) αυξάνεται η ταχύτητά του. β) αυξάνεται η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr ΘΕΜΑ 1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕTΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα α τετραµήνου στη φυσική γενικής παιδείας

ιαγώνισµα α τετραµήνου στη φυσική γενικής παιδείας ιαγώνισµα α τετραµήνου στη φυσική γενικής παιδείας 1 Το µήκος κύµατος µιας πράσινης ακτινοβολίας όταν διαδίδεται σε ένα υλικό είναι το µισό από ότι είναι στο κενό. a) Ο δείκτης διάθλασης του υλικού αυτού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θέμα Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Στις

Διαβάστε περισσότερα