ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Μάθηµα Φυσική-ΙΙΙ (3 ο εξάµηνο ΣΕΜΦΕ) Ακαδηµαϊκό Έτος Προβλήµατα και Απαντήσεις Β

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Μάθηµα Φυσική-ΙΙΙ (3 ο εξάµηνο ΣΕΜΦΕ) Ακαδηµαϊκό Έτος 2010-11. Προβλήµατα και Απαντήσεις Β"

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Μάθηµα Φυσική-ΙΙΙ (3 ο εξάµηνο ΣΕΜΦΕ) Ακαδηµαϊκό Έτος 1-11 Προβλήµατα και Απαντήσεις Β 1. Χορδή µε γραµµική πυκνότητα ρ είναι τεντωµένη µε δύναµη Τ. Οταν η χορδή εκτελεί εγκάρσιες ταλαντώσεις µικρού πλάτους, υφίσταται (λόγω µη ιδανικότητάς της, ή λόγω περιβάλλοντος ρευστού), µία αντίσταση ανά µονάδα µήκους ίση µε υ, όπου υ η τοπική σωµατιδιακή ταχύτητα της χορδής. είξτε ότι η κυµατική εξίσωση που περιγράφει την κίνηση της χορδής είναι της µορφής ψ 1 ψ ψ x = c t + t. Λύση Έστω τµήµα της χορδής, που σε κατάσταση ηρεµίας έχει µήκος dx και αντίστοιχη µάζα d= ρdx. Υποθέτουµε ότι διαταράσσουµε την χορδή, έτσι ώστε να εκτελεί ταλαντώσεις µικρού πλάτους, (δηλ., οι γωνίες θ που διαγράφει η χορδή, ως προς την αρχική της διεύθυνση ηρεµίας, είναι µικρές ώστε να ισχύει: y θ siθ taθ = << 1). Υπό αυτές τις προϋποθέσεις, το τµήµα που αναφέραµε x προηγουµένως, σε κατάσταση παραµόρφωσης, θα έχει µήκος y ( x) y ds= dx + dy = 1+ dx, που, λόγω του << 1, θα είναι ds dx, (δηλ. η x παραµόρφωση της χορδής είναι τέτοια που, η χορδή, δεν υφίσταται µεταβολή µήκους, κατά την διάρκεια της ταλάντωσής της, παραδοχή εύλογη για την ταλάντωση µία χορδής, π.χ., ενός εγχόρδου). Εποµένως, η διαφορική εξίσωση κίνησης του τµήµατος d γράφεται: y y y y Fτρ d F = ολ, y = dx, (αφού = υ y ), t x x x+ dx x x t x dx y y y Αλλά, d= ρdx, και = dx, οπότε η εξίσωση κίνησης x x+ dx x x x x y y y γίνεται : ρdx dx dx =, και τελικά : t x t x x x y ρ y y 1 ρ =, που είναι µορφής που δίδεται, όπου =. x t t c Ενδιαφέρον σχόλιο: Αν προσπαθήσουµε να «διαδώσουµε» σε αυτή την χορδή, ένα i( kx ωt) οδεύον κύµα της µορφής y= Ae, τότε η αντικατάσταση αυτής της µορφής στην τελευταία εξίσωση κύµατος θα µας δώσει την παρακάτω σχέση διασποράς: ω ω k = + iω k = iω c c Άρα, το κυµατάνυσµα k είναι µιγαδικό (αφού έχει µιγαδικό τετράγωνο), και θα είναι της µορφής ( ) k = k + ik k = k + ik = k k + ik k

2 ω 1, 1 k k = k k = ω c, απ όπου υπολογίζονται τα k1, k Εποµένως έχουµε διάδοση µε απόσβεση: ( ) ω k x [ ω ] ( ) i k + ik x t k x t y= Ae = Ae ei 1 1. Ιδανική ελαστική χορδή, µε γραµµική πυκνότητα d/dx=ρ, εκτείνεται από x= µέχρι x=+ µε τάση Τ. Το άκρο της χορδής που βρίσκεται στο x= είναι συνδεδεµένο σε µία διάταξη από την οποία υφίσταται εγκάρσια δύναµη F y =-bυ y, όπου b µία θετική σταθερά και υ y η εγκάρσια ταχύτητα της χορδής στο x=. Στην χορδή διαδίδεται, από το x=+ προς το x=, ένα αριστερά οδεύον αρµονικό κύµα y 1 =Acos(ωt + kx). (α) είξτε ότι η οριακή συνθήκη που πρέπει να ικανοποιεί η συνάρτηση αποµάκρυνσης της χορδής από την κατάσταση ισορροπίας y=y(x, t), στο σηµείο x=, είναι : Τ y x b y = t. (β) Αν το ανακλώµενο, στο x=, κύµα έχει τη µορφή y =Bcos(ωt-kx), να υπολογιστεί ο συντελεστής ανάκλασης Β/Α. (γ) υπολογίστε ένα κατάλληλο b (συναρτήσει των Τ και ρ) ώστε να µην υπάρχει καθόλου ανακλώµενο κύµα. c =/ρ=(ω/k). Λύση : y -bυ y x= α) Στο άκρο x= της χορδής ασκούνται, κατά την εγκάρσια διεύθυνση, η δύναµη τριβής F τρ =- bυ y, και η εγκάρσια συνιστώσα της τάσης, Τ y =Τsiθ. Επειδή στο ίδιο σηµείο δεν υπάρχει άλλο στοιχείο (αδράνεια ή ελαστικότητα), η συνθήκη ισορροπίας των δυνάµεων απαιτεί : ρ siθ-bυ y = siθ = bυ y y x y = b t x= x= β) Αν συνυπάρχουν στη χορδή δύο κύµατα, ένα αριστερά οδεύον (προσπίπτον στο τερµατικό σηµείο, x=), και ένα δεξιά οδεύον, (ανακλώµενο από το τερµατικό σηµείο, x=), τότε η συνολική αποµάκρυνση της χορδής από την κατάσταση ηρεµίας της οφείλεται στην επαλληλία των δύο κυµάτων και y x x = y t x= y= y 1 +y = Acos(ωt+kx) + Bcos(ωt-kx) = Ak si( ω t) + Bk si( ω t) = ( B A) k si( ωt) = Aωsi( ωt) Bωsi( ω t) = ( B+ A) ωsi( ωt)

3 Αρα : y y ω = b ( B A) k si( ω t) = b( A+ B) ωsi( ωt) ( A B) = ( A+ B) x t k x= x= B bc A B= bca+ bcb A( bc) = B( + bc) = A + bc γ) Ο µηδενισµός του ανακλώµενου κύµατος (Β=) επιτυγχάνεται όταν : Τ-bc = b = /c b= ρ = z Παρατηρούµε ότι ο µηδενισµός του ανακλώµενου κύµατος επιτυγχάνεται όταν η «αντίσταση εισόδου», b, του «δέκτη» είναι ίση µε την «χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση», z, του µέσου διάδοσης. Το αποτέλεσµα αυτό είναι άλλη µία περίπτωση προσαρµογής σύνθετης αντίστασης 3. Ιδανική µεµβράνη, η οποία, σε κατάσταση ισορροπίας εκτείνεται κατά µήκος του < x<+, < y<+, έχει οµοιογενή επιπέδου που ορίζεται από τους άξονες ( ) d d επιφανειακή πυκνότητα µάζας: σ = = σταθ., και τείνεται ισότροπα από ds dxdy F όλες τις κατευθύνσεις µε σταθερή δύναµη ανά µονάδα µήκους = = σταθ. Η l πλευρά της µεµβράνης που εκτείνεται κατά µήκος του άξονα x, στο y= έχει στερεωθεί έτσι ώστε όλα τα σηµεία της ( < x<+, y ) = να είναι ακλόνητα. Στην µεµβράνη, και µακριά από την ακλόνητη πλευρά της( < x<+, y= ), διεγείρεται εγκάρσιο οδεύον κύµα, κυκλικής συχνότητας ω, της µορφής i( k1x k y ω t) z= Ae, όπου, k1 = k 3>. (α) Να προσδιοριστούν οι τιµές των 1, σ,, ω. (β) Να σχεδιαστούν οι ισοφασικές γραµµές της µεµβράνης για ένα τυχαίο στιγµιότυπο, (πριν το κύµα φτάσει τον άξονα x ), και να προσδιοριστεί η γωνία που σχηµατίζουν µε τον άξονα x. (γ) Να σχεδιαστεί η µορφή, (κυµατάνυσµα και ισοφασικές επιφάνειες), του ανακλώµενου κύµατος από την ακλόνητη πλευρά της µεµβράνης. (δ) Να προσδιοριστεί ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων την µεµβράνης που παραµένουν ακίνητα, όταν συνυπάρχουν σε όλη την έκτασή της το αρχικό και το ανακλώµενο κύµα. Λύση k k, συναρτήσει των: ( ) (α) Το κυµατάνυσµα k = xk ˆ 1+ yˆ( k) συνδέεται µε την ταχύτητα c µέσω της σχέση k = ω, οπότε ω ω ω σ = k c 1 + k = 3k + k = k k c = =, και c

4 y 3ω 3ω σ k1 = = c (β,γ) Το διπλανό σχήµα αποδίδει το προσπίπτον και το ανακλώµενο κύµα. Με τις µαύρες γραµµές αποδίδονται οι ισοφασικές επιφάνειες (κάθετα στα αντίστοιχα κυµατοδιανύσµατα). (δ) Όταν συνυπάρχουν, σε όλη την έκταση της µεµβράνης, προσπίπτον και ανακλώµενο κύµα, τότε η συνολική διαταραχή θα είναι y = y + ολ 1 y, δηλ., i( k1x k y ωt) i( k1x+ k y ωt) i( k1 x ωt) i( k y) i( k y) i( k1 x ωt) yολ = Ae + Ae = Ae e e + = Ae cos( ky) Το αποτέλεσµα είναι ένα οδεύον κύµα στην κατεύθυνση x και ένα στάσιµο κύµα στην κατεύθυνση y. Ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων που ακινητούν προκύπτει από την σχέση : cos( k y ) =, οπότε π π π k y= ( 1) y= ( 1) y = ( 1) k ω σ Εποµένως, οι «δεσµικές καµπύλες» είναι ισαπέχουσες ευθείες, παράλληλες στον π άξονα των x, µε y -συντεταγµένες στα σηµεία y = ( 1). ω σ 4. Ιδανική µεµβράνη ορθογώνιου σχήµατος διαστάσεων ( a b), όπου a= b, είναι οµοιογενής (σταθερή επιφανειακή πυκνότητα µάζας σ ), και τεντωµένη ισότροπα (δύναµη ανά µονάδα µήκους, ίδια προς όλες τις κατευθύνσεις). Οι τρεις πλευρές της µεµβράνης (µήκους: b, a, b, αντίστοιχα) είναι ακλόνητες ενώ η τέταρτη είναι ελεύθερη. Να προσδιορισθούν οι 6 χαµηλότερες συχνότητες των κανονικών τρόπων ταλάντωσης Λύση b y k 1 -k k 1 k Αναζητούµε κανονικούς τρόπους ταλάντωσης της µορφής z( x, y, t) = X ( x) Y ( y) cos( ω t) Αντικαθιστώντας στην κυµατική εξίσωση x z z 1 z + = x y c t a και διαιρώντας κατά µέλη, µετά τις παραγωγίσεις, µε την ίδια την συνάρτηση z( x, y, t) = X ( x) Y ( y) cos( ω t), παίρνουµε την σχέση 1 d X 1 d Y ω + =, X dx Y dy c x

5 στο αριστερό µέρος της οποίας, κάθε προσθετέος είναι συνάρτηση άλλης µεταβλητής, άρα δεν µπορεί παρά, ο καθένας, να είναι µία σταθερή ποσότητα. 1 d X 1 d Y Θέτουµε: = k x, k y X dx Y dy =, µε kx + k y = ω c Οι λύσεις είναι της µορφής: X = Acos( k x+ θ ), Y = B cos( k y+ φ) Από τις συνοριακές συνθήκες, παίρνουµε X ( x= ) = θ =, Y ( y= ) = φ = π Y π X ( x= a) = kx =, ( y = b ) = k y = ( 1) a y b x cπ ω= c kx + k y ω = + ( 1) a cπ Οπότε, το φάσµα συχνοτήτων ω, (σε µονάδες ), αναπτύσσεται ως εξής: a ω 11=, ω 1= 5, ω1 = ω31= 1, ω = 13, ω 41= 17, ω13 = ω51= 6,... Παρατηρούµε, ήδη, την εµφάνιση διπλών εκφυλισµών, στους συνδυασµούς δεικτών 1-31, και 13-51, που είναι αποτέλεσµα της σχέσης διαστάσεων a= b. y 5. Σε ένα πείραµα δύο σχισµών που απέχουν µεταξύ τους 1 και φωτίζονται από µονοχρωµατική ακτινοβολία λ=5, καλύπτουµε τη µία από τις δύο σχισµές µε πλακίδιο δείκτη διάθλασης =1.5. Υπολογίστε το πάχος του πλακιδίου έτσι ώστε το κεντρικό µέγιστο (στο επίπεδο παρατήρησης) να µετατοπιστεί στη θέση που βρισκόταν το επόµενο µέγιστο όταν και οι δύο τρύπες ήταν ακάλυπτες. Λύση D θ 1 L x Για την µετακίνηση του κεντρικού µεγίστου, στη θέση του εποµένου µεγίστου, πρέπει να δηµιουργηθεί επιπλέον διαφορά φάσης, ανάµεσα στις δύο δέσµες, ίση µε π. Αν d είναι το πάχος του πλακιδίου και ο d δείκτης διάθλασης, τότε ϕ = π. λ λ 5 Εποµένως : d = = 333,3 δ έκτης ραδιοφωνικών κυµάτων λαµβάνει ταυτοχρόνως δύο σήµατα. Το ένα σήµα προέρχεται κατ ευθείαν από έναν ποµπό ο οποίος απέχει 5 k. Το δεύτερο σήµα προέρχεται από το ίδιο ποµπό µέσω ανάκλασής του σε τµήµα της ιονόσφαιρας το οποίο ευρίσκεται σε ύψος k, από την επιφάνεια της γης. Όταν η συχνότητα του εκπεµπόµενου σήµατος είναι 1 MHz, στον δέκτη παρατηρείται µία αργή αυξοµείωση της έντασης µε ρυθµό 6 πλήρεις αυξοµειώσεις σε ένα λεπτό. Υπολογίστε

6 την κατακόρυφη συνιστώσα κίνησης της ιονόσφαιρας. εχθείτε ότι η επιφάνεια της Γης είναι επίπεδη και ότι η ιονόσφαιρα λειτουργεί, για το εκπεµπόµενο σήµα, ως ιδανικός ανακλαστήρας παράλληλος στην επιφάνειας της Γης. Λύση L H Η συνθήκη ενισχυτικής συµβολής είναι ( ) 1 H L L + = λ + και, παραγωγίζοντας ως προς το χρόνο 1 d dh d H + λ λ ( L ) ( L ) 1 H + H = = dt dt dt H ( L ) H + όπου H dh οπότε, =, 4 dt s =,8, 8 c 3 1 / s λ= = = 3, και ν s d 6 ταλ. = = 1 dt 6 s s Μία οπτική ίνα (ΟΙ) από γυαλί τετραγωνικής διατοµής πλευράς a, συµπεριφέρεται ως κυµατοδηγός στην ορατή περιοχή του Η-Μ φάσµατος. Στις δύο δευθύνσεις x και y, κάθετα στον άξονα z της ΟΙ, δηµιουργούνται στάσιµα Η-Μ κύµατα και οι οριακές συνθήκες επιβάλουν περιορισµούς στους (εγκάρσιους) κυµατικούς αριθµούς k x και k y που δίδονται από τις σχέσεις: k x =π/a, και k y =π/a όπου,=1,,3,... οι τάξεις των εγκάρσιων (στασίµων) τρόπων ταλάντωσης του Η-Μ πεδίου στο εσωτερικό του κυµατοδηγού. (α) Θεωρείστε ότι η σχέση διαποράς του Η-Μ κύµατος στο γυαλί δίδεται από τη σχέση ω =(c / )k, όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό και =1.5 ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού, και υπολογίστε τη συχνότητα αποκοπής κάτω από την οποία δεν έχουµε διάδοση οδεύοντος κύµατος κατά µήκος του άξονα z. (β) Υπολογίστε την ελάχιστη τιµή της διάστασης a ώστε να έχουµε διάδοση δέσµης lase ερυθρού χρώµατος (λ=8 ). (γ) Υπολογίστε τη φασική ταχύτητα υ φ και την οµαδική ταχύτητα υ g ως και δείξτε ότι υ g υ φ =(c/). Λύση π π (α) Από την συνθήκη στασίµων κυµάτων έχουµε: kx =, k y =, a a και από τη δεδοµένη σχέση διασποράς: c η c π ω = ( kx + k y + kz) kz = ω ( + ) η c η a Οπότε, προκειµένου να έχουµε οδεύον κύµα κατά την κατεύθυνση- z θα πρέπει να έχουµε πραγµατικό κυµατάνυσµα k z, δηλαδή, θετικό k z, άρα θα πρέπει να ισχύει:

7 cπ ω> ωcit = + ηa cπ cπ (β) Από την προηγούµενη σχέση: ω> + a> +. η a ηω cπ Εποµένως, η µικρότερη τιµή του a που εξασφαλίζει οδεύον κύµα είναι a>. ηω λ ή, a>.93 (γ) υ ph Άρα, τελικά: ω cω = = kz η ω ω cit. Επίσης, ισχύει ( cη) 1 kz c dω kz c c c goup c k z k z ω= ω υ = = ω = η dk η η ω υ υ g ph c = η 8. Ένα οπτικό φράγµα διάδοσης, έχει ένα ελάχιστο αριθµό χαραγών ώστε να µπορεί να διακρίνει τη διπλή γραµµή του νατρίου που έχει µήκη κύµατος λ 1 =589. και λ =589.6 (α) Να βρείτε τον ελάχιστο αυτό αριθµό γραµµών ώστε να διαχωρίζονται αυτές οι γραµµές στην 3 η φασµατική τάξη. (β) Μια κόκκινη γραµµή µε µήκος κύµατος, λ=6.5x1-5 βρίσκεται ότι αποτελείται από δύο γειτονικές γραµµές. Αν οι δύο αυτές γραµµές µόλις διαχωρίζονται από ένα περιθλαστικό φράγµα µε 9x1 4 γραµµές, να δείξετε ότι η διαφορά µηκών κύµατος στο ζεύγος γραµµών είναι x1-1 =.. (γ) είξετε ότι, ανεξάρτητα από την απόσταση των γραµµών του φράγµατος, το ιώδες του φάσµατος τρίτης τάξης καλύπτει το κόκκινο του φάσµατος δεύτερης τάξης, υποθέτοντας κάθετη πρόσπτωση. Λύση Η διακριτική ικανότητα ενός συστήµατος περίθλασης, ορίζεται ως ο λόγος λ λ, όπου λ η ελάχιστη διαφορά δύο µηκών κύµατος, που είναι διακρίσηµα από το σύστηµα (σύµφωνα µε το κριτήριο του Rayleigh), και λ, ο µέσος όρος τους. Αποδεικνύεται ότι για την -στης τάξης περίθλαση ενός φράγµατος µε λ συνολικό αριθµό γραµµών Ν, η διακριτική ικανότητα είναι λ =, οπότε: (α) λ 589,3 = = 3 = 946 λ,6 γραµµές. (β) Σε πρώτη τάξη περίθλασης ( = 1), ισχύει 5 λ λ 6,5 1 9 = λ= = =,9 1 =,9 4 λ 9 1 1

8 (γ) Η συνθήκη ενισχυτικής περίθλασης τάξης, από ένα φράγµα µε απόσταση σχισµών d, σε γεωµετρία κάθετης πρόσπτωσης, είναι η εξής: d siθ = λ Οπότε, για το 3 ης τάξης ιώδες και για το ης τάξης ερυθρό, έχουµε, αντίστοιχα: d siθιωδ = 3λιωδ siθιωδ 3λιωδ 3, 4 = = = 1 d siθερυθ = λερυθ siθερυθ λερυθ, 6 Εποµένως οι γωνιακή εκτροπή είναι ίδια και υπάρχει αλληλεπικάλυψη. 9. Σε ένα σύστηµα τριών σχισµών (επί ευθείας), η µεταξύ τους απόσταση (ανά δύο) είναι D= µ. Ένα αρµονικό D ηλεκτροµαγνητικό κύµα, µε µήκος θ κύµατος λ=5 προσπίπτει κάθετα D προς τη γραµµή που συνδέει τις σχισµές. (α) Aν το πλάτος που εξέρχεται από κάθε σχισµή είναι ίσο µε ψ, να υπολογίσετε το συνολικό πλάτος του κύµατος στο σηµείο Σ, σε απόσταση = 1 c, συναρτήσει της γωνίας θ, ως προς την κάθετο στη γραµµή που συνδέει τις σχισµές. (β) Βρείτε τις γωνιακές θέσεις θ για τις οποίες η ένταση του κύµατος ισούται µε µηδέν. (γ) Σχολιάστε την ορατότητα των κροσσών συµβολής από ένα σύστηµα δύο µονοχρωµατικών κυµάτων µε λ 1 =53.7 και λ =53.71, τα οποία προσπίπτουν κάθετα σε δύο σχισµές. Ορίστε την ορατότητα των κροσσών, και βρείτε σε ποια γωνία θ, ως προς την µεσοκάθετο δύο σχισµών αυτή µηδενίζεται. Λύση iδ iδ i3δ (α) ολ ( ) ( 3δ ) ( δ ) si π y = y e + e + e =... = y, µε δ = Dsiθ si λ si( 1π siθ) yολ = y si 4π siθ ( ) (β) Τα σηµεία µηδενισµού αντιστοιχούν σε 1π si θ = π, π, 3π 1 3 si θ =,, (γ) Η ορατότητα (visibility) των κροσσών συµβολής ορίζεται µε βάση την Iax Ii µέγιστη και την ελάχιστη ένταση της εικόνας περίθλασης, ως : V = Iax + Ii Τα µέγιστα παρατηρούνται στις γωνίες λ1 siθ ax = d Τα ελάχιστα παρατηρούνται στις γωνίες ( + 1 ) λ siθi = d Όταν τα µέγιστα του ενός µήκους κύµατος συµπίπτουν µε τα ελάχιστα του άλλου, τότε έχουµε περίπου σταθερή ένταση παντού και η ορατότητα µηδενίζεται. Υποθέτοντας γωνιακή σύµπτωση και εξισώνοντας τα ηµίτονα:

9 λ λ λ 53,7 λ1 = λ+ λ= = = = 1685 λ, 1 λ1 1685, 537 Οπότε: siθax = = >> 1. Άρα, η επικάλυψη ελαχίστων d µεγίστων δεν συµβαίνει στις παρατηρήσιµες γωνίες. 1. Eνα lase κατασκευάζεται τοποθετώντας ένα σωλήνα πλάσµατος σε µία οπτική κοιλότητα συντονισµού που σχηµατίζεται από δύο καθρέπτες υψηλής ανακλαστικής ικανότητας, που δρούνε σαν ακλόνητα τοιχώµατα (σε ένα αντίστοιχο µηχανικό σύστηµα χορδής µε ακλόνητα τα δύο άκρα) για τα οπτικά κύµατα. Ο σκοπός του σωλήνα πλάσµατος είναι να παράγει φώς µε διέγερση που προκαλεί τους κανονικούς τρόπους ταλάντωσης της κοιλότητας (το φώς π.χ. είναι µία µεγάλη συλλογή από φωτόνια που προκύπτουν µέσω επαγόµενων ατοµικών µεταπτώσεων από µία διεγερµένη κατάσταση Ε +1 σε µία άλλη χαµηλότερης ενέργειας, Ε ). (α) Ποιες είναι οι συχνότητες κανονικών τρόπων της κοιλότητας συντονισµού συναρτήσει του L και c (ταχύτητα φωτός στο κενό); (β) Υποθέστε πως ο σωλήνας πλάσµατος Ένταση (αυθ. µονάδες) εκπέµπει φως µε επίκεντρο στη συχνότητα ν = 5x1 14 Hz µε φασµατικό εύρος (λόγω κυρίως της διαπλάτυνσης Dopple), όπως φαίνεται στο Σχήµα. Η τιµή του ν είναι τέτοια ώστε όλοι οι κανονικοί τρόποι της κοιλότητας των οποίων η συχνότητα κείται σε ±1x1 9 Hz απόσταση από την ν να διεγείρονται στο σωλήνα πλάσµατος. (1) Πόσοι τρόποι διεγείρονται αν L=1.5 ; () Ποια είναι η µεγαλύτερη τιµή του L έτσι ώστε µόνο ένας κανονικός τρόπος ταλάντωσης να διεγείρεται (έτσι ώστε το lase να έχει µόνο µία συχνότητα εξόδου.) Λύση L 1 Συχνότητα (5X1 11 ) Hz (α) Συνθήκη κανονικών τρόπων ταλάντωσης: π c c k = ν = ν = L L L (β1) Ο αριθµός Ν των τρόπων ταλάντωσης που διεγείρονται: ν ν = = L=... = 1 ν c ν ν (β) Για να επιτρέπεται η διέγερση ενός µόνο τρόπου ταλάντωσης, Ν=1, πρέπει: ν c L= 1 L= =.. = 15 c ν

10 Θέµα 1. Ένας αρµονικός ταλαντωτής µε ασθενή απόσβεση, (µάζα=, σταθερά ελατηρίου= s, συντελεστής τριβής= ) διεγείρεται µε αρχικές συνθήκες, ψ ψ ( t= ) = και = υ. t t=, s,, διεγερθεί µε εξωτερική δύναµη της µορφής (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( ) F( t) = F cos( ω t), και θεωρήσουµε ότι το, να υπολογίστε το πλάτος αποµάκρυνσης της µόνιµης λύσης και να το σχεδιάσετε συναρτήσει του ω. (β) είξτε ότι η συνάρτηση αποµάκρυνσης από την κατάσταση ισορροπίας γράφεται: t ψ ( t) = ( υ ω a) e γ si( ωat), και προσδιορίστε τα ωa, γ, συναρτήσει των (, s, ). (γ) Αν a είναι η περίοδος του ταλαντωτή µε ασθενή απόσβεση, και ρ είναι ο λόγος µεταξύ δύο διαδοχικών µεγίστων της ψ ( t), υπολογίστε την παράµετρο γ, συναρτήσει των a και ρ. Απάντηση A(ω) σχήµα. Α(ω) Α(ω) - ω/ω 4 φ(ω) -π (α) Αν, η διαφορική εξίσωση κίνησης γίνεται s ɺɺ ψ + F cos( t ψ = ω ), άρα η λύση θα είναι της µορφής ψ = Acos( ω t), οπότε, παραγωγίζοντας φορές και αντικαθιστώντας στην προηγούµενη σχέση έχουµε, µετά την απαλοιφή των cos( ω t), την σχέση Fo Aω ( ) =, που αποδίδεται από το διπλανό ω ω o t (β) Θα δείξουµε πρώτα ότι η συνάρτηση ψ ( t) A e γ = si( ωat+ ϕ), A= υ ω a (1) είναι λύση της διαφορικής εξίσωσης κίνησης: s ɺɺ ψ + ψ ɺ + ψ = () Αντικαθιστούµε στην () τις ψ, ψɺ, ɺɺ ψ, όπως προκύπτουν από την (1), και οµαδοποιούµε τους συντελεστές του si( ω t a ) και cos( ω t a ), που ο καθένας πρέπει να είναι συνολικά ίσος µε µηδέν: s γ γ t γ t ɺɺ ψ + ψɺ + ψ = A ωa e si( ωat) Aγω ae cos( ωat) 4 Aγ γ t γ t s γ t + e si( ωat) + Aω ae cos( ωat) + Ae si( ωat) =

11 Μηδενίζοντας τον συντελεστή του si( ω t a ) : γ Aγ s A ωa + A= 4 (3) Μηδενίζοντας τον συντελεστή του cos( ω t a ) : Aγω a = A ωa γ = (4) s γ γ και αντικαθιστώντας στην (3): ωa = = ω γ t γ ( t+ ) (γ) ψ ( t) = A e a si( ωat) και ψ ( t+ a ) = A e si ( ωa ( t+ a )) si ω t = si ω ( t+ ) = 1, οπότε Επειδή έχουµε διαδοχικά µέγιστα ( ) ( ) λ ψ ( t) a lλ e γ ψ ( t+ ) γ = = a a a a a X 1 X X 3 k k 1 3 Θέµα. Σε ένα γραµµικό τριατοµικό µόριο, κάθε άτοµο, στην κλασική θεώρηση, αλληλεπιδρά µόνο µε τον πλησιέστερο γείτονά του, µε ένα ελατήριο σταθεράς k. (α) Γράψτε τις διαφορικές εξισώσεις κίνησης των τριών ατόµων. (β) Αν οι µάζες των ατόµων είναι 1 = 3 = =, θεωρήστε λύσεις µε τη µορφή κανονικών τρόπων ταλάντωσης και υπολογίστε τις αντίστοιχες συχνότητες, k συναρτήσει του ω =. x (γ) Υπολογίστε τους λόγους των πλατών ταλάντωσης, x, x 1 x, και x1 3 x, για 3 κάθε κανονικό τρόπο ταλάντωσης. Απάντηση X 1 X X 3 k k 1 3 (α) ɺɺ x + k( x x ) = ɺɺ x + k( x x ) + k( x x ) = 1 3 ɺɺ x + k( x x ) = (β) Αντικαθιστούµε: 1 = 3 = A =, κιαι = B = Υποθέτοουµε x1 =Α cos( ω t), x =Β cos( ω t), x3 =Γ cos( ω t) Παραγωγίζουµε και αντικαθιστούµε στο αρχικό σύστηµα, που µετατρέπεται σε οµογενές γραµµικό σύστηµα 3x3 για τα πλάτη, Α, Β, Γ,

12 ( ω ω ) Α ω Β+ Γ= (1) ω Α+ ( ω ω ) Β ω Γ= () Α ω Β+ ( ω ω ) Γ= (3) που, για να είναι επιλύσιµο πρέπει να έχει µηδενική ορίζουσα : ( ω ω ) ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ( ω ω ) ( ) = ( 4 )( ) = Εποµένως: ω 1= ισοταχής κίνησης του κέντρου µάζας του συστήµατος ω = ω συµµετρική ταλάντωση µε το Β: ακίνητο ω = ω αντισυµµετρική ταλάντωση µε το Β να κινείται αντίθετα από τα Α 3 (γ) Αντικαθιστώντας ω 1= στις (1) και (3), παίρνουµε: Α = Β = Γ Αντικαθιστώντας ω = ω στις (1) και (), παίρνουµε: Α = Γ, Β = Αντικαθιστώντας ω3 = ω στην (), παίρνουµε: Α = Β = Γ

13 Θέµα 3. Ιδανική χορδή µήκους L, που εκτείνεται κατά µήκος του άξονα x, έχει ρ( x) = ρ 1+ x L και τείνεται µε τάση. (α) Να µεταβλητή πυκνότητα, ( ) παραχθεί η διαφορική εξίσωση κύµατος που ικανοποιεί µία διαταραχή, y= y( x, t), της χορδής, στην προσέγγιση των µικρών γωνιών, ( siθ taθ θ). (β) Στην περίπτωση που διεγείρουµε, στο άκρο x=, αρµονική ταλάντωση, y( x=, t) = Acos( ω t), σε µόνιµη κατάσταση, να υπολογίσετε το µήκος κύµατος της διαταραχής που διαδίδεται στη χορδή, ως συνάρτηση της θέσης x, λ= λ( x), και να σχεδιάσετε ένα στιγµιότυπο αυτής της κίνησης. (γ) Στην περίπτωση που η γραµµική πυκνότητα είναι ίδια σε όλο το µήκος της χορδής, και στο ένα άκρο της συνδέεται µε µία χορδή αµελητέας γραµµικής πυκνότητας, να υπολογισθεί το συνολικό πλάτος αποµάκρυνσης του σηµείου σύνδεσης, όταν σε αυτό φτάνει παλµός ύψους Α. Απάντηση (α) Από το νόµο του Νεύτωνα για στοιχείο µάζας d= ρdx, έχουµε y y y y y d = F y, ολ ( ρ( x) dx) = dx = t t x x+ dx x x x Τελικά, η κυµατική εξίσωση γράφεται: y y ρ( x) = t x F1 (β) Από το (α) έχουµε ότι η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων είναι 1, Y Axis itle 1,,8,6,4,, -, -,4 -,6 c( x) = = ρ + ( x) ρ(1 x / L ) Και, για το µήκος κύµατος : -,8-1, -1, 1 X Axis itle ω π ρ(1 + x / L ) π k = = ω λ = c λ ω ρ + x L (1 / ) Το στιγµιότυπο φαίνεται στο διπλανό σχήµα, το οποίο αποδίδει την µείωση του µήκους κύµατος µε την απόσταση. (γ) Ο συντελεστής ανάκλασης πλάτους, σε µία ασυνέχεια, δίνεται από τη σχέση z1 z =, z + z 1 =, =, οι σύνθετες αντιστάσεις των αντίστοιχων µέσων όπου z1 ρ1 z ρ διάδοσης. Στη συγκεκριµένη περίπτωση : z 1, εποµένως: A = Ai και A = A + ολ A = A i

14 ηλαδή, το συνολικό πλάτος είναι το διπλάσιο του προσπίπτοντος πλάτους.

15 R θ K Π Θέµα 4. Κολοβός γυάλινος κώνος (Κ), µε µικρή γωνία siθ taθ θ, ακουµπάει, ανάστροφα, σε βάσης, θ, ( ) γυάλινο πλακίδιο (Π), έτσι ώστε, ανάµεσά στις παράλληλες επιφάνειες, να παρεµβάλλεται ένα στρώµα αέρος µε µικρό πάχος, (π.χ.,,1 ). Το σύστηµα φωτίζεται κατακόρυφα, από πάνω, µε σύµφωνο µονοχρωµατικό φως µήκους κύµατος λ= 5. Θεωρήστε ότι ο αέρας έχει δείκτη διάθλασης περίπου 1, και ότι η ανακλώµενη ακτινοβολία από όλες τις επιφάνειες κατευθύνεται επίσης κατακόρυφα. (α) Εξηγείστε αναλυτικά γιατί, όταν παρατηρεί κανείς την ανακλώµενη ακτινοβολία, βλέπει κυκλικούς φωτεινούς και σκοτεινούς κροσσούς. (β) Εξηγείστε αν ο κεντρικός κροσσός είναι σκοτεινός ή φωτεινός και πόση είναι η ακτίνα του. (γ) ώστε από µία σχέση υπολογισµού για τις ακτίνες των διαδοχικών φωτεινών ( ϕ ) και σκοτεινών ( σ ) κροσσών, αντίστοιχα, αν η επιφάνεια επαφής είναι κύκλος ακτίνας R. Απάντηση (α) Ανάµεσα στις ανακλώµενες ακτίνες από τις επικλινείς πλευρές του κώνου και K από την πάνω πλευρά της επίπεδης πλάκας h υπάρχει διαφορά οπτικού δρόµου: x Ο = h. Επιπλέον, η ανακλώµενη στη οριζόντια λ πλευρά του κάτω πλακιδίου έχει διαφορά φάσης ϕ = π Ο =, Άρα, στην κεντρική περιοχή, όπου λόγω αµελητέου πάχους στο στρώµα του αέρα, υπάρχει µόνο η διαφορά φάσης από την ανάκλαση, έχουµε καταστρεπτική συµβολή, άρα σκοτεινό κροσσό. Για = R+ x> R, έχουµε 1 Για φωτεινούς κροσσούς : hϕ = + λ Για σκοτεινούς κροσσούς : h = λ σ h h σ ϕ Αλλά: taθ = =, εποµένως οι αντίστοιχες ακτίνες των φωτεινών και x x σκοτεινών κροσσών είναι σ ϕ ( 1/ ) + λ ϕ = R+ xϕ = R+ = R+ x taθ λ σ = R+ xσ = R+ taθ

16 Θέµα 1. Ένας αρµονικός ταλαντωτής µε ασθενή απόσβεση, (µάζα=, σταθερά ελατηρίου= s, συντελεστής τριβής= ) διεγείρεται µε εξωτερική δύναµη που η i t µιγαδική της αναπαράσταση είναι F( t) = F e ω. (α) Γράψτε την διαφορική εξίσωση κίνησης, για την αποµάκρυνση x από την κατάσταση ισορροπίας. Υποθέστε ότι έχετε µόνιµη κατάσταση κίνησης, (τα µεταβατικά φαινόµενα έχουν µηδενιστεί), και αναζητείστε λύση της µορφής iωt x= xe. Υπολογίστε το µιγαδικό πλάτος x της αποµάκρυνσης, συναρτήσει των F,,, s και ω, στη µόνιµη κατάσταση. φ (β) Γράψτε το µιγαδικό πλάτος µε τη µορφή x = Ae i, και προσδιορίστε τα πραγµατικά µεγέθη A και ta φ, καθώς και τις τιµές της φάσης φ, όταν ω και ω (γ) ώστε τις αντίστοιχες εκφράσεις για τις µιγαδικές παραστάσεις της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ (α) ιαφορική εξίσωση κίνησης: iωt x ɺɺ= sx xɺ + F e x ɺɺ+ sx+ xɺ = F e Μόνιµη λύση: iωt x= x e xɺ = iωx e ɺɺ x= ω x e i ω t i ω t i ω t Για τον υπολογισµό του µιγαδικού πλάτους, αντικαθιστούµε τις εκφράσεις για τα x, xɺ, ɺɺ, x στη διαφορική εξίσωση, οπότε: ( ω ω ) + + = = ω + s + iω iωt iωt F s i xe F e x F Τελικά : s x =, όπου ω ω ω + iω = : η φυσική συχνότητα ταλάντωσης του συστήµατος, αν δεν υπήρχε τριβή ( = ) και εξωτερική µόνιµη δύναµη ( F = ). (β) Για να γράψουµε το µιγαδικό πλάτος µε τη µορφή x Ae i µιγαδικό παρανοµαστή µε τη µορφή: ɺ (µετρο) e i(φαση) ɺ ( ) ( ), δηλαδή, ω acta ω ω φ =, γράφουµε τον ω ω + iω = ω ω + ω e, οπότε F F F x = = = ω ω + iω iacta ω ω ω ω ω ω ω ω + + e ω i ( ) ( ) ( ) ( ) e iφ Εποµένως: F ω A=, ta φ= ( ) ( ) ω ω ω ω ω +

17 F Ισοδύναµα:, ta φ A= = ( s ω ) + ω s ω ω Οι οριακές συµπεριφορές της φάσης, εποµένως είναι : φ ω φ ω π (γ) Έχουµε : ( ), ( ) iωt φ x= xe και x = Ae i, άρα (ω φ) x iωae i t = i(ωt φ) x= Ae i(ωt φ) ɺ, και επιτάχυνση: Και, εποµένως, ταχύτητα: ɺɺ x= ω Ae Θέµα. Ν-τον-αριθµό σηµειακές µάζες, είναι στερεωµένες σε ίσες αποστάσεις a, σε ιδανική χορδή (χωρίς µάζα) που είναι τεντωµένη µε τάση Τ, και έχει ακλόνητα άκρα, (επίσης σε απόσταση a, από τις τερµατικές µάζες). Οι µάζες διαταράσσονται ώστε να εκτελούν ταλάντωση εγκάρσια ως προς την χορδή (κινούµενες όλες στο ίδιο επίπεδο) µε µικρά πλάτη (έτσι ώστε για τις γωνίες που σχηµατίζει η χορδή, ως προς την αρχική της θέση, να ισχύει η προσέγγιση si θ ta θ θ και, επίσης, η τάση Τ να διατηρεί το µέτρο της). (α) Γράψτε την διαφορική εξίσωση κίνησης που ισχύει για την αποµάκρυνση y της οστής µάζας, από την θέση ισορροπίας της. (β) είξτε ότι, σε κανονικό τρόπο ταλάντωσης (ΚΤΤ) µε συχνότητα ω, τα πλάτη ταλάντωσης τριών διαδοχικών µαζών ικανοποιούν τη σχέση (εξίσωση διαφορών) ca A+ 1 A 1=, και προσδιορίστε την τιµή της σταθεράς c, συναρτήσει των, ω, a,. (γ) Αν τα πλάτη είναι της µορφής A = C si( δ), βρείτε τη σχέση που πρέπει να ικανοποιεί το δ, µε βάση τις οριακές συνθήκες. Από την σχέση που ικανοποιεί το δ και απαιτώντας να ικανοποιούν τα A 1, A, A+ 1, την συνθήκη του ερωτήµατος (β), προσδιορίστε τις επιτρεπτές τιµές του ω. (δ) Για την περίπτωση Ν=3, σχεδιάστε τους τρεις ΚΤΤ, είτε µε βάση τα αποτελέσµατα του ερωτήµατος (γ), είτε µε βάση επιχειρήµατα συµµετρίας. ΑΠΑΝΤΗΣΗ θ 1 θ y -1 y y +1 (α) Η διαφορική εξίσωση του -στού σωµατιδίου (βλ. σχήµα), γράφεται a a a y ɺɺ = si θ1 si θ Με τις προσεγγίσεις y y 1 y y+ 1 si θ θ ta θ, έχουµε y ɺɺ = a a (β) Για κανονικούς τρόπους ταλάντωσης (ΚΤΤ) έχουµε y = A cos(ω t) και αντίστοιχα: y cos(ω ) 1= A 1 t, y cos(ω ) 1= A 1 t + + Αντικαθιστώντας στην διαφορική εξίσωση κίνησης, έχουµε

18 a a ω A cos(ω t) = ( A+ 1+ A 1 A ) cos(ω t) ω A = ( A+ 1+ A 1 A ) a A A A A =, ή, ισοδύναµα ca A+ 1 A 1=, όπου a c= ω ω (γ) Αν A = C si( δ), και έχουµε Ν-σωµατίδια, η απαίτηση να έχουµε ακίνητα άκρα στην χορδή σηµαίνει A =, που ικανοποιείται αυτόµατα και A + 1=, που σηµαίνει sπ si[( + 1)δ] = δ =, + 1 s= 1,,..., Γράφοντας τις αντίστοιχες εκφράσεις για τις δύο γειτονικές µετατοπίσεις sπ A+ 1= C si[( + 1)δ] = C si ( + 1) + 1, και sπ A 1= C si[( 1)δ] = C si ( 1) + 1, έχουµε A 1+ A+ 1 C si[( 1)δ] + C si[( + 1)δ] = = cos(δ) A C si[ δ] και συνδυάζοντας µε το αποτέλεσµα του ερωτήµατος (β) όπου ω έχουµε: =, a ω ω sπ ω ω cos(δ) = = cos ω + 1 ω A + A ω ω =, A ω Άρα, οι επιτρεπτές τιµές του ω είναι: sπ ω ω sπ cos = ω = ω 1 cos, s= 1,,..., + 1 ω + 1 (δ) Για Ν=3 έχουµε, αντίστοιχα π για s=1, A = C si[ δ] = C si 4, A1 = C, A = C, A3 π s=, A = C si[ δ] = C si 4, A1 = C, A =, A3 s=3, = C 3π A = C si[ δ] = C si 4, A1 = C, A = C, A3 = C = C s=1 s= s=3

19 Θέµα 3. Οµοιόµορφη χορδή µεγάλου µήκους µε σταθερή γραµµική πυκνότητα, d = ρ, εκτείνεται κατά µήκος του άξονα x, µε τάση, και ευρίσκεται µέσα σε ένα dx ελαστικό περιβάλλον το οποίο ασκεί πάνω της µία δύναµη ανά µονάδα µήκους Fελ,περ ανάλογη της αποµάκρυνσής της, y, από την κατάσταση ισορροπίας, = η y, dx όπου η : θετική σταθερά. (α) Να γράψετε την εξίσωση κίνησης της χορδής και να συνάγετε την εξίσωση κύµατος που ικανοποιεί. (β) Να υπολογίσετε τη σχέση διασποράς, ω= ω( k) για την διάδοση µονοχρωµατικού κύµατος (γ) Να υπολογίσετε την φασική και την οµαδική ταχύτητα, συναρτήσει του µήκους κύµατος λ. ΑΠΑΝΤΗΣΗ (α) Για στοιχειώδες τµήµα της χορδής, µήκους dx και µάζας d= ρdx, ισχύει: y y y (ρ dx) = ηydx t x x+ dx x x Εκφράζοντας την διαφορά παραγώγων µέσω της δεύτερης παραγώγου, έχουµε: y y (ρ dx) = dx ηydx, και απλοποιώντας τον παράγοντα dx, έχουµε t x y y ρ = ηy, που είναι η εξίσωση κύµατος για την περίπτωση t x αυτή. (β) Για τον υπολογισµό της σχέσης διασποράς, αντικαθιστούµε στην εξίσωση κύµατος του ερωτήµατος (α) ένα οδεύον µονοχρωµατικό κύµα της µορφής i( kx ωt) y= Ae, και τις παραγώγους του, οπότε: y y ρ = ηy ω ρy= k y ηy t x Απλοποιώντας τον κοινό παράγοντα y παίρνουµε την σχέση διασποράς η ω ρ= k + η ω= + k ρ ρ (γ) Για τον υπολογισµό φασικής και οµαδικής ταχύτητας, έχουµε: ω 1 η η ηλ υ ph = = + k υ ph = + υ ph = + k k ρ ρ ρk ρ 4πρ ρ 1 1 dω d η 1 η k υg = = + k υg = + k k = dk dk ρ ρ ρ ρ ρ η ρ + k ρ ρ

20 υ g k = = = η ηρ ηρ ρ + k + ρ λ ρ + ρ ρ k 4π ρ / ρ υg = = = υ υ ph g = = c ηρ ρ ηλ υ ph λ + ρ + 4π 4πρ ρ b Z 1 Z Z 3 a (,, ) 1 3 Θέµα 4. εξιά οδεύον µονοχρωµατικό κύµα i( ωt k1x) ya = ae διαδίδεται σε ιδανικό ( ω= ck ) µονοδιάστατο ελαστικό µέσο κατά µήκος της διεύθυνσης x. Το µέσον διάδοσης έχει τρεις περιοχές µε διαφορετική χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση Z η κάθε µία: Z( < x< ) = Z1, Z( < x< L) = Z, Z( L< x< ) = Z, και αντίστοιχες ταχύτητες c c c. Λόγω των ασυνεχειών της σύνθετης αντίστασης στα σηµεία x= και x= L, έχουµε διαδοχικές ανακλάσεις στα ίδια σηµεία. Υποθέτουµε ότι ευρισκόµαστε στο όριο της ασθενούς ανάκλασης, σύµφωνα µε το οποίο, από < x<, µόνο οι τις συνιστώσες που επιστρέφουν στην αρχική περιοχή ( ) δύο πρώτες συνιστώσες µε πλάτη b και f, είναι σηµαντικές, ενώ οι υπόλοιπες είναι αµελητέες, και, θεωρώντας ως δεδοµένες τις τιµές των Z 1 και Z 3, αναζητούµε κατάλληλες τιµές για το πάχος L και την σύνθετη αντίσταση Z της ενδιάµεσης περιοχής ( < x< L) ώστε να µηδενίσουµε το αποτέλεσµα της συµβολής των δύο ανακλώµενων δεσµών a και b, («προσαρµογή αντιστάσεων», µε παρεµβολή κατάλληλης ενδιάµεσης αντίστασης). (α) Γράψτε τις µορφές των µονοχρωµατικών κυµάτων yb και y f, (β) Γράψτε τις συνθήκες για τα πλάτη και τις φάσεις των yb και y f, προκειµένου να έχουµε πάντοτε πλήρη αναιρετική συµβολή των δύο αυτών ανακλώµενων. (γ) Γράψτε τα πλάτη των yb και y f συναρτήσει των Z1, Z, Z 3. (δ) Συνδυάζοντας τα ερωτήµατα (β) και (γ), υπολογίστε το Z συναρτήσει των Z1, Z 3 και το L, συναρτήσει των ω, c1, c, έτσι ώστε να έχουµε µηδενική ανάκλαση, στο πλαίσιο των παραπάνω προσεγγίσεων. ΑΠΑΝΤΗΣΗ f c d x= x=l e 3 (α) ya i( ωt k1x) = ae, yb i( ωt+ k1x) = be, y f = fe ( ω + ) i t k x k L 1 (β) Συνθήκες αναιρετικής συµβολής: b= f και kl= π Z1 Z (γ) b= a1 = a Z + Z 1 3, f = at13t 1= a3t1t 1= a t1t1 Z Z3 Z Z

21 Στην προσέγγιση της ασθενούς ανάκλασης, ( ), λαµβάνοντας, επίσης υπόψη ότι =, έχουµε: t t = (1 + )(1 + ) = (1 + )(1 ) = 1+ = Z1 Z Z Z3 Οπότε, τα δύο πλάτη είναι b= a, f = a Z 1+ Z Z Z 3 (δ) Με βάση την πρώτη συνθήκη αναιρετικής συµβολής: Z1 Z Z Z3 b= f = Z1+ Z Z+ Z3 Z1 Z Z Z3 = Z1Z3 = Z Z = Z1Z3 Z1+ Z Z+ Z3 Όσον αφορά στο µήκος L, από την σχέση π πλ λ π c kl= π L= = L= = k π 4 ω

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση ΦΥΣ 131 - Διαλ.34 1 KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση q Παλµός πάνω σε χορδή: Ένα άκρο της σταθερό (δεµένο) Προσπίπτων Ο παλµός ασκεί µια δύναµη προς τα πάνω στον τοίχο ο οποίος ασκεί µια δύναµη προς τα κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

α. Αμείωτη αρμονική ταλάντωση. β. Φθίνουσα μηχανική ταλάντωση. γ. Κρίσιμη απεριοδική κίνηση. δ. Ισχυρά απεριοδική κίνηση.

α. Αμείωτη αρμονική ταλάντωση. β. Φθίνουσα μηχανική ταλάντωση. γ. Κρίσιμη απεριοδική κίνηση. δ. Ισχυρά απεριοδική κίνηση. Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χρόνος εξέτασης: 4.5 ώρες Σύνολο σελίδων: 8 (οχτώ) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

συνίστανται από πολωτή που επιτρέπει να περνούν µόνο τα κατακόρυφα πολωµένα κύµατα.

συνίστανται από πολωτή που επιτρέπει να περνούν µόνο τα κατακόρυφα πολωµένα κύµατα. Γραµµικά πολωµένο ηλεκτροµαγνητικό κύµα. Νόµος του Malus Η κλασσική κυµατική θεωρία του φωτός µοντελοποιεί το φως (ή ένα τυχόν ηλεκτροµαγνητικό κύµα κατ επέκταση), στον ελεύθερο χώρο, ως ένα εγκάρσιο ηλεκτροµαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014 ΘΕΜΑ 1ο Α. Όταν αυξάνεται το πλάτος ενός μηχανικού κύματος που διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο: α) αυξάνεται η ταχύτητά του. β) αυξάνεται η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση. 1. Α) Φορτία που κινούνται

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα εθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία το µέσο διάδοσης, πο ταλαντώνονται λόγω της διέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος 4ο Σετ Ασκήσεων - Χειµώνας 2012. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://perifysikhs.wordpress.

Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος 4ο Σετ Ασκήσεων - Χειµώνας 2012. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://perifysikhs.wordpress. Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος - Χειµώνας 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. Κατά τη διάδοση ενός κύµατος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ κ Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.. Για ένα σώµα πο κάνει α.α.τ στη διάρκεια µιας περιόδο, η κινητική ενέργεια είναι ίση µε τη δναµική ενέργεια:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 6 Μαΐου 014 8:00-11:00 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s η 7 σειρά ασκήσεων Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s 1. Εξηγήστε γιατί, όταν φως διαπερνά μία διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ ΑΣ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 27 MAΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15:

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15: Άσκηση 15: Παλμογράφος Σκοπός: Σε αυτή την άσκηση θα μάθουμε τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και το πώς χρησιμοποιείται αυτός για τη μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης, συχνότητας και διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα Α µε µάζα m g συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ταχύτητα υ 5m/ µε ακίνητη σφαίρα Β

Διαβάστε περισσότερα

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της Βασικές ασκήσεις στις φθίνουσες ταλαντώσεις.. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση =,8e,t (S.I.). Να υπολογίσετε: α. το πλάτος της ταλάντωσης τη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. Ο ραδιενεργός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων.

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων. Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων. ύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 που απέχουν απόσταση d=8m, παράγουν στην επιφάνεια ενός υγρού αρµονικά κύµατα που έχουν ταχύτητα διάδοσης υ=2m/s. Η εξίσωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Γ. Μήτσου Οκτώβριος 2007 Α. Θεωρία Εισαγωγή Η ταχύτητα του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 2010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να περιγράψετε ποιοτικά το φαινόμενο της περίθλασης του φωτός καθώς επίσης να μπορείτε να διακρίνετε τις συνθήκες που χαρακτηρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ ΠΑΝΕΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΥΕΙΟΥ & ΕΠΑ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ & ΤΕΧΝΟΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα ΦΥΣ 131 - Διαλ.38 1 Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα Τα ηχητικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να μεταδοθούν π.χ. αέρας Δεν υπάρχει ήχος στο κενό Ηχητικές συχνότητες 20Ηz 20ΚΗz Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 28. Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 28. Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα Άσκηση 28 Μελέτη ακουστικών κυµάτων σε ηχητικό σωλήνα 28.1 Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η µελέτη των στάσιµων ακουστικών κυµάτων µέσα σε ηχητικό σωλήνα. Θα καταγραφεί το στάσιµο κύµα ακουστικής πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 2 Το Φως 1) Δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια ενός πρίσματος όπως δείχνει το σχήμα και κατά την έξοδο από

Διαβάστε περισσότερα

3. Σε στάσιμο κύμα δύο σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών. Τότε τα σημεία αυτά έχουν

3. Σε στάσιμο κύμα δύο σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών. Τότε τα σημεία αυτά έχουν ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑÏΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά. Δ. Ευταξιόπουλος

Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά. Δ. Ευταξιόπουλος Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά Δ. Ευταξιόπουλος 14 Φεβρουαρίου 01 Περιεχόμενα 1 Διάδοση κυμάτων σε ελαστικό μέσο άπειρων διαστάσεων 5 1.1 Τάσεις και παραμορφώσεις...................... 5 1. Ο νόμος Hooke για

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

2ο Θέμα. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η ελάχιστη χρονική διάρκεια για τη μετάβαση του σώματος από τη θέση

2ο Θέμα. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η ελάχιστη χρονική διάρκεια για τη μετάβαση του σώματος από τη θέση Ταλαντώσεις 2ο Θέμα 1 Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α Η ελάχιστη χρονική διάρκεια για τη μετάβαση του σώματος από τη θέση ναι Η ελάχιστη χρονική διάρκεια θέση ίση με εί- για τη μετάβαση

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων.

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 5 1. Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 1.1 Εισαγωγή Τα µικροκύµατα είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία όπως το ορατό φώς, οι ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9η Ολυμπιάδα Φυσικής Γ Λυκείου (Β φάση) Κυριακή 9 Μαρτίου 01 Ώρα:.00-1.00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Το δοκιμιο αποτελειται απο εννεα (9) σελιδες και επτα (7) θεματα.. Να απαντησετε σε ολα τα θεματα του δοκιμιου.. Μαζι

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 1. Ένα αυτοκίνητο κινείται με κατεύθυνση από το Νότο προς το Βορρά. Κάποια στιγμή ο οδηγός αντιαμβάνεται ένα εμπόδιο και φρενἀρει. Εάν το αυτοκίνητο διαθέτει Α.Β.S.,

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις στα κύµατα

Ερωτήσεις στα κύµατα Ερωτήσεις στα κύµατα 1. Εγκάρσιο αρµονικό κύµα, διαδίδεται πάνω σε εαστική χορδή µεγάου µήκους. ετά την διάδοση του κύµατος οι τααντώσεις που έχουν πραγµατοποιηθεί κάποια χρονική στιγµή t 1 σε δυο σηµεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ (6-ΩΡΟ) - 1 - ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ Σελ. ερ. 1 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. 1.1 Ορμή υλικού σημείου,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία

ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία 1 2 Ανάκλασης Νόµος Ανάκλασης Ακτίνα πρόσπτωσης Κάθετη Ακτίνα ανάκλασης Νόµος Ανάκλασης: η γωνία πρόσπτωσης (α) ισούται µε τη γωνία ανάκλασης (β) α = β α β Επίπεδο κάτοπτρο ε α β α: Γωνίαπρόσπτωσης β:γωνίαανάκλασης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. μεταξύ των ταλαντώσεων δύο σημείων A40cm ( ) και B( - 40 cm)

ΦΥΣΙΚΗ. μεταξύ των ταλαντώσεων δύο σημείων A40cm ( ) και B( - 40 cm) Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ/ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, το οποίο έχει τη διεύθυνση του άξονα x x, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα, μήκους κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TRITH 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TRITH 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TRITH 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο α γ 3 δ 4 γ 5. α Σ, β Λ, γ Σ, δ Σ, ε Λ. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα