ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2005 Λύση ΑΣΚΗΣΗΣ #2 Τ. Σελλής ΕΡΩΤΗΜΑ 1: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΩΝ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Θεωρούµε τις ακόλουθες καθολικές σχέσεις, που αφορούν µία εταιρία λογισµικού: Τµήµα (Αριθµός_Τµήµατος, Όνοµα_Τµήµατος, Τοποθεσία) Υπάλληλος(Αριθµός_Υπαλλήλου, Αριθµός_Τµήµατος, Ειδικότητα, Μισθός) Προϊόν (Αριθµός_Προϊόντος, Αριθµός_Τµήµατος, Όνοµα_Προϊόντος, Κατηγορία_ Προϊόντος, Τιµή) Πελάτης (Αριθµός_Πελάτη, Ονοµατεπώνυµο, Κατηγορία_Πελάτη) Συµβόλαιο (Αριθµός_Συµβολαίου, Αριθµός_Πελάτη, Αριθµός_Προϊόντος, Ηµεροµηνία) Η εταιρία αποτελείται από περισσότερα του ενός τµήµατα, τα οποία βρίσκονται σε διαφορετικές τοποθεσίες και εξειδικεύονται σε ένα σύνολο από κατηγορίες προϊόντων. Για κάθε προϊόν είναι υπεύθυνο ένα συγκεκριµένο τµήµα. Η Κατηγορία_Προϊόντος µπορεί να πάρει µία από τις ακόλουθες τιµές: «Εµπορικό Πακέτο Λογισµικού», «Υπηρεσίες συντήρησης», «Υπηρεσίες Ανάπτυξης/Σχεδιασµού». Η Τοποθεσία ενός τµήµατος παίρνει µία από τις τιµές: «Αθήνα», «Θεσσαλονίκη», «Πάτρα». Η Κατηγορία_Πελάτη µπορεί να πάρει µία από τις ακόλουθες τιµές: «Μικρός», «Μέτριος», «Μεγάλος». Θεωρούµε τις ακόλουθες σηµαντικές εφαρµογές: 1. Η πρώτη εφαρµογή παρακολουθεί τα προϊόντα της εταιρίας. Ενεργοποιείται από όλες τις τοποθεσίες και επιστρέφει τα ονόµατα των προϊόντων και την τιµή τους ανά κατηγορία προϊόντος. 2. Η δεύτερη εφαρµογή αφορά αυξήσεις µισθών υπαλλήλων. Ενεργοποιείται από την κάθε τοποθεσία για τους υπαλλήλους των τµηµάτων που βρίσκονται στη συγκεκριµένη τοποθεσία και έχουν µισθό έως και 2000 Ευρώ. Οι αυξήσεις για υπαλλήλους µε µισθό άνω των 2000 Ευρώ πραγµατοποιούνται µόνο από την Αθήνα. 3. Η τρίτη εφαρµογή δηµιουργεί αναφορές για το συνολικά έσοδα από τους διάφορους πελάτες. Ενεργοποιείται από την Αθήνα για τους «Μεγάλους» και «Μέτριους» πελάτες και από τη Θεσσαλονίκη για τους «Μικρούς» πελάτες. 4. Η τέταρτη εφαρµογή παρακολουθεί συµβόλαια προϊόντων σύµφωνα µε τρεις κατηγορίες τιµών: Τα προϊόντα µε τιµή έως και 1000 Ευρώ, αυτά µε τιµή από 1000 έως και 5000 Ευρώ και τέλος τα ακριβά προϊόντα µε τιµή άνω των 5000 Ευρώ. Για κάθε global relation σχεδιάστε το σχήµα κατάτµησης (fragmentation schema) αιτιολογώντας τη σχεδίασή σας. Για κάθε primary horizontal fragmentation, πρoσδιορίστε τα minterm predicates και τις προϋποθέσεις που πρέπει να πληρούνται ώστε η κατάτµηση να είναι disjoint και complete. Για κάθε παραγόµενη κατάτµηση αναφέρετε προϋποθέσεις που πρέπει να πληρούνται ώστε τα αντίστοιχα join graphs να είναι partitioned ή simple. 1

2 Λύση Οι εφαρµογές που χρησιµοποιούνται έχουν τις εξής βασικές εκφράσεις: Εφαρµογή 1 π Όνοµα_Προϊόντος, Τιµή (σ Κατηγορία_ Προϊόντος = «Εµπορικό Πακέτο Λογισµικού» Προϊόν) π Όνοµα_Προϊόντος, Τιµή (σ Κατηγορία_ Προϊόντος = «Υπηρεσίες συντήρησης» Προϊόν) π Όνοµα_Προϊόντος, Τιµή (σ Κατηγορία_ Προϊόντος = «Υπηρεσίες Ανάπτυξης/Σχεδιασµού» Προϊόν) Εφαρµογή 2 σ (Μισθός < 2000) ΑΝD (Τοποθεσία = «Αθήνα») (Υπάλληλος Τµήµα) σ (Μισθός < 2000) ΑΝD (Τοποθεσία = «Θεσσαλονίκη») (Υπάλληλος Τµήµα) σ (Μισθός < 2000) ΑΝD (Τοποθεσία = «Πάτρα») (Υπάλληλος Τµήµα) σ Μισθός 2000 (Υπάλληλος Τµήµα) Εφαρµογή 3 σ (Κατηγορία_Πελάτη = «Μεγάλος») OR (Κατηγορία_Πελάτη = «Μέτριος») (Πελάτης Συµβόλαιο Προϊόν) σ Κατηγορία_Πελάτη = «Μικρός» (Πελάτης Συµβόλαιο Προϊόν) Εφαρµογή 4 σ Τιµή < 1000 (Συµβόλαιο Προϊόν) σ (Τιµή 1000) ΑΝD (Τιµή < 5000) (Συµβόλαιο Προϊόν) σ (Τιµή 5000) (Συµβόλαιο Προϊόν) Με βάση τα παραπάνω, ακολουθεί στη συνέχεια µία ενδεικτική λύση, η οποία, φυσικά, είναι µία από τις πολλές που θα µπορούσε να έχει κανείς. Με βάση τις εφαρµογές 1 και 4, έχουµε δύο οµάδες απλών κατηγορηµάτων που µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε για την κατάτµηση της σχέσης Προϊόν: p1: Κατηγορία_ Προϊόντος = «Εµπορικό Πακέτο Λογισµικού» p2: Κατηγορία_ Προϊόντος = «Υπηρεσίες συντήρησης» p3: Κατηγορία_ Προϊόντος = «Υπηρεσίες Ανάπτυξης/Σχεδιασµού» P4: Τιµή < 1000 P5: (Τιµή 1000) ΑΝD (Τιµή < 5000) P6: (Τιµή 5000) Οι επιτρεπτοί συνδυασµοί µεταξύ τους µας δίνουν ένα πλήρες και διακριτό σύνολο σύνθετων κατηγορηµάτων που κατατέµνει την σχέση Προϊόν ως εξής: Προϊόν1 = σ Κατηγορία_ Προϊόντος = «Εµπορικό Πακέτο Λογισµικού» ΑΝD Τιµή < 1000 Προϊόν Προϊόν2 = σ Κατηγορία_ Προϊόντος = «Εµπορικό Πακέτο Λογισµικού» ΑΝD (Τιµή 1000) ΑΝD (Τιµή < 5000) Προϊόν Προϊόν3 = σ Κατηγορία_ Προϊόντος = «Εµπορικό Πακέτο Λογισµικού» ΑΝD (Τιµή 5000) Προϊόν Προϊόν4 = σ Κατηγορία_ Προϊόντος = «Υπηρεσίες συντήρησης» ΑΝD Τιµή < 1000 Προϊόν Προϊόν5 = σ Κατηγορία_ Προϊόντος = «Υπηρεσίες συντήρησης» ΑΝD (Τιµή 1000) ΑΝD (Τιµή < 5000) Προϊόν Προϊόν6 = σ Κατηγορία_ Προϊόντος = «Υπηρεσίες συντήρησης» ΑΝD (Τιµή 5000) Προϊόν Προϊόν7 = σ Κατηγορία_ Προϊόντος = «Υπηρεσίες Ανάπτυξης/Σχεδιασµού» ΑΝD Τιµή < 1000 Προϊόν Προϊόν8 = σ Κατηγορία_ Προϊόντος = «Υπηρεσίες Ανάπτυξης/Σχεδιασµού» ΑΝD (Τιµή 1000) ΑΝD (Τιµή < 5000) Προϊόν Προϊόν9 = σ Κατηγορία_ Προϊόντος = «Υπηρεσίες Ανάπτυξης/Σχεδιασµού» ΑΝD (Τιµή 5000) Προϊόν 2

3 Στη συνέχεια κάνουµε την κατάτµηση της σχέσης Τµήµα. Αυτό γίνεται µε βάση την δεύτερη εφαρµογή, οπότε έχουµε τα ακόλουθα σύνθετα κατηγορήµατα: q1: Τοποθεσία = «Αθήνα» q2: Τοποθεσία = «Θεσσαλονίκη» q3: Τοποθεσία = «Πάτρα» Τµήµα1 = σ Τοποθεσία = «Αθήνα» Τµήµα Τµήµα2 = σ Τοποθεσία = «Θεσσαλονίκη» Τµήµα Τµήµα3 = σ Τοποθεσία = «Πάτρα» Τµήµα Είναι προφανές ότι έχουµε ένα πλήρες σύνολο όρων, οι οποίοι είναι και διακριτοί µεταξύ τους. Επίσης, από την δεύτερη εφαρµογή προκύπτει η µικτή κατάτµηση για τη σχέση Υπάλληλος. Αρχικά, έχουµε οριζόντια κατάτµηση της σχέσης, έτσι όπως προκύπτει από τα κατηγορήµατα: q4: Μισθός < 2000 q5: Μισθός 2000 Υπάλληλος1 = σ Μισθός < 2000 Υπάλληλος Υπάλληλος2 = σ Μισθός 2000 Υπάλληλος Είναι προφανές ότι η συγκεκριµένη κατάτµηση είναι πλήρης και διαχωρίσιµη. Στη συνέχεια, και πάλι λόγω της δεύτερης εφαρµογής, προκύπτει η ακόλουθη παραγόµενη κατάτµηση το τµήµα Υπάλληλος1: Υπάλληλος11 = Υπάλληλος1 Τµήµα1 Υπάλληλος12 = Υπάλληλος1 Τµήµα2 Υπάλληλος13 = Υπάλληλος1 Τµήµα3 Ο γράφος σύνδεσης για κάθε µία από τις τέσσερις συγκεκριµένες εκφράσεις της εφαρµογής 2 είναι απλός. Όµως, ο γράφος σύνδεσης για αυθαίρετες ερωτήσεις σύνδεσης ανάµεσα στις σχέσεις Υπάλληλος και Τµήµα δεν είναι διαχωρισµένος, καθώς υπάλληλοι µε µισθό άνω των 2000 Ευρώ (µέλη της Υπάλληλος2) µπορεί να βρίσκονται σε οποιοδήποτε Τµήµα.. Έτσι, µε στόχο να έχουµε διαχωρισµένο γράφο σύνδεσης, µπορούµε να προχωρήσουµε σε επιπλέον (παραγόµενη) κατάτµηση του Υπάλληλος2 µε βάση την κατάτµηση στη σχέση Τµήµα: Υπάλληλος21 = Υπάλληλος2 Τµήµα1 Υπάλληλος22 = Υπάλληλος2 Τµήµα2 Υπάλληλος23 = Υπάλληλος2 Τµήµα3 Από την εφαρµογή 3 προκύπτουν τα ακόλουθα σύνθετα κατηγορήµατα για την σχέση Πελάτης: q6: (Κατηγορία_Πελάτη = «Μεγάλος») OR (Κατηγορία_Πελάτη = «Μέτριος») q7: Κατηγορία_Πελάτη = «Μικρός» Οπότε, προκύπτει η ακόλουθη οριζόντια κατάτµηση: Πελάτης 1 = σ (Κατηγορία_Πελάτη = «Μεγάλος») OR (Κατηγορία_Πελάτη = «Μέτριος») (Πελάτης) Πελάτης 2 = σ Κατηγορία_Πελάτη = «Μικρός» (Πελάτης) 3

4 Είναι προφανές ότι έχουµε ένα πλήρες σύνολο όρων, οι οποίοι είναι και διακριτοί µεταξύ τους. Τέλος, η σχέση Συµβόλαιο χρησιµοποιείται από την εφαρµογή 3 µόνο για την σύνδεση των σχέσεων Πελάτης και Προϊόν, ενώ από την εφαρµογή 4 έχουµε τη σύνδεση συγκεκριµένων συµβολαίων µε συγκεκριµένα προϊόντα (µε βάση τρεις κατηγορίες τιµής). Έτσι, έχουµε την ακόλουθη παραγόµενη κατάτµηση για τη σχέση Συµβόλαιο: Συµβόλαιο1 = Συµβόλαιο Πελάτης1 (Προϊόν1 Προϊόν4 Προϊόν7) Συµβόλαιο2 = Συµβόλαιο Πελάτης1 (Προϊόν2 Προϊόν5 Προϊόν8) Συµβόλαιο3 = Συµβόλαιο Πελάτης1 (Προϊόν3 Προϊόν6 Προϊόν9) Συµβόλαιο4 = Συµβόλαιο Πελάτης2 (Προϊόν1 Προϊόν4 Προϊόν7) Συµβόλαιο5 = Συµβόλαιο Πελάτης2 (Προϊόν2 Προϊόν5 Προϊόν8) Συµβόλαιο6 = Συµβόλαιο Πελάτης2 (Προϊόν3 Προϊόν6 Προϊόν9) Ο γράφος σύνδεσης για την συγκεκριµένη κατάτµηση είναι καθολικός, καθώς όλα τα τµήµατα της σχέσης Πελάτης συνδέονται µε όλα τα τµήµατα της σχέσης Προϊόν. Για να γίνει διαχωρισµένος ο συγκεκριµένος γράφος θα πρέπει να ισχύει µία επιπλέον σχέση ανάµεσα στα προϊόντα και τους πελάτες, έτσι ώστε συγκεκριµένοι πελάτες να συνδέονται µόνο µε συγκεκριµένα προϊόντα: π.χ. οι «Μικροί» πελάτες αγοράζουν µόνο προϊόντα αξίας κάτω των 1000 Ευρώ, ενώ οι «Μέτριοι» και οι «Μεγάλοι» πελάτες αγοράζουν µόνο προϊόντα αξίας άνω των 1000 Ευρώ. ΕΡΩΤΗΜΑ 2: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΣΕ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ Θεωρούµε το ακόλουθο Global Schema: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ (ΑΡ_ΚΑΘ, ΟΝΟΜΑ_ΚΑΘ, ΒΑΘΜΟΣ_ΚΑΘ, ΓΡΑΦΕΙΟ, ΣΧΟΛΗ, ΤΟΜΕΑΣ) ΜΑΘΗΜΑ(ΑΡ_ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ, ΑΡ_ΚΑΘ, ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ, ΤΙΤΛΟΣ, ΕΞΑΜΗΝΟ, ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ) ΦΟΙΤΗΤΗΣ (ΑΡ_ΦΟΙΤ, ΟΝΟΜΑ, ΣΧΟΛΗ, ΕΙ ΙΚΕΥΣΗ, ΑΡ_ΜΗΤΡΟΥ, ΕΤΟΣ_ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ) ΒΑΘΜΟΙ (ΑΡ_ΦΟΙΤ, ΑΡ_ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ, ΒΑΘΜΟΣ) Στη σχέση ΜΑΘΗΜΑ, ο ΑΡ_ΚΑΘ είναι ο κωδικός του καθηγητή που είναι υπεύθυνος για το µάθηµα. Υπάρχει ένας µόνο υπεύθυνος καθηγητής για κάθε µάθηµα. Η ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ενός µαθήµατος είναι µία από τις ακόλουθες: «ΓΕΝΙΚΗ», «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ», «ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ», «ΕΝΕΡΓΕΙΑ» και «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ». Η σχέση ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ βρίσκεται αποθηκευµένη στον κόµβο Τ1, η σχέση ΜΑΘΗΜΑ στον κόµβο Τ2 και οι σχέσεις ΦΟΙΤΗΤΗΣ και ΒΑΘΜΟΙ στον κόµβο Τ3. ίνονται τα παρακάτω στοιχεία για τις σχέσεις αυτές: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: έχει 50 εγγραφές. ΜΑΘΗΜΑ: έχει 150 εγγραφές. Τα µαθήµατα πληροφορικής αποτελούν το 10% των µαθηµάτων. Μπορούµε να θεωρήσουµε ότι τα µαθήµατα ισοκατανέµονται στους καθηγητές. ΦΟΙΤΗΤΗΣ: έχει 1500 εγγραφές. ΒΑΘΜΟΙ: έχει εγγραφές. Μπορούµε να θεωρήσουµε ότι κατά µέσο όρο αντιστοιχούν 50 εγγραφές σε κάθε φοιτητή και 20% από αυτές σε µαθήµατα πληροφορικής. Η κατανοµή των βαθµών είναι η ακόλουθη: Βαθµός Ποσοστό (%) <

5 Τα µεγέθη των πεδίων είναι: Πεδίο Μέγεθος (bytes) ΑΡ_%%%%%, ΒΑΘΜΟΣ, ΕΞΑΜΗΝΟ 4 ΓΡΑΦΕΙΟ 10 ΟΝΟΜΑ_ΚΑΘ, ΒΑΘΜΟΣ_ΚΑΘ, ΣΧΟΛΗ, ΤΟΜΕΑΣ, ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ (και γενικά όλα τα υπόλοιπα πεδία τύπου String) 100 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 200 Μια τοποθεσία Τ4 ενεργοποιεί την ερώτηση Q = π ΟΝΟΜΑ_ΚΑΘ, ΤΙΤΛΟΣ, ΦΟΙΤΗΤΗΣ.ΟΝΟΜΑ, ΒΑΘΜΟΣ (σ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ = «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΑΝD ΒΑΘΜΟΣ > 7 (ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΘΜΟΙ ΦΟΙΤΗΤΗΣ)) Έστω ότι το κόστος µεταφοράς δεδοµένων είναι C = C 0 + C 1. M, όπου C 0 είναι το αρχικό κόστος σύνδεσης, C 1 ένας συντελεστής και M το µέγεθος των µεταφερόµενων δεδοµένων. Ειδικά εδώ, C 0 = 0 και C 1 =1. 1. ώστε ένα όσο το δυνατόν πιο βελτιστοποιηµένο δέντρο τελεστών για την ερώτηση Q. 2. Αν δεν χρησιµοποιηθούν SEMIJOIN λειτουργίες, ποιο είναι το καλύτερο πλάνο εκτέλεσης της παραπάνω ερώτησης; Ποιο είναι το κόστος µεταφοράς δεδοµένων της λύσης σας (σε bytes); 3. Ποιο είναι το καλύτερο πλάνο εκτέλεσης, µε SEMIJOIN, και γιατί; Ποιο είναι το κόστος µεταφοράς δεδοµένων της λύσης σας (σε bytes); Λύση 1. Το (αριστεροβαρές) δέντρο τελεστών για τη δοσµένη ερώτηση είναι: Μετασχηµατίζοντας την αρχική έκφραση καταλήγουµε στο ακόλουθο (αριστεροβαρές) δέντρο τελεστών: 5

6 Είναι προφανές ότι το πλάνο εκτέλεσης που προκύπτει από το νέο δέντρο τελεστών θα έχει πολύ µικρότερο κόστος από το αρχικό. Εκτελώντας τις τοπικές σε κάθε κόµβο πράξεις, έτσι όπως προκύπτουν από το βελτιστοποιηµένο δέντρο τελεστών, καταλήγουµε σε ένα σύνολο από νέες σχέσεις: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ2 = π ΟΝΟΜΑ_ΚΑΘ, ΑΡ_ΚΑΘ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑ2 = π ΤΙΤΛΟΣ, ΑΡ_ΚΑΘ, ΑΡ_ΜΑΘ (σ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ = «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑ) ΒΑΘΜΟΙ2 = π ΒΑΘΜΟΣ,ΑΡ_ΦΟΙΤ, ΑΡ_ΜΑΘ (σ ΒΑΘΜΟΣ > 7 ΒΑΘΜΟΙ) ΦΟΙΤΗΤΗΣ2 = π ΟΝΟΜΑ, ΑΡ_ΦΟΙΤ ΦΟΙΤΗΤΗΣ Χρησιµοποιούµε τις συγκεκριµένες σχέσεις στα πλάνα εκτέλεσης που θα υπολογίσουµε στη συνέχεια γιατί µας εξασφαλίζουν ότι θα µεταφερθεί το µικρότερο ποσοστό πληροφορίας πάνω από το δίκτυο. 2. Υπολογίζουµε το µέγεθος της κάθε σχέσης: Η σχέση ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ2 έχει 50 εγγραφές και κάθε µία από αυτές έχει = 104 bytes. Άρα, το µέγεθος της είναι 50 * 104 = 5,200 bytes. Η σχέση ΜΑΘΗΜΑ έχει 150 εγγραφές, οπότε λόγω της επιλογής µόνο των µαθηµάτων πληροφορικής, η σχέση ΜΑΘΗΜΑ2 έχει 0.1 * 150 = 15 εγγραφές. Κάθε εγγραφή της σχέσης ΜΑΘΗΜΑ2 έχει = 108 bytes. Άρα, το µέγεθος της είναι 15 * 108 = 1,620 bytes. Η σχέση ΒΑΘΜΟΙ έχει 75,000 εγγραφές, οπότε λόγω της επιλογής µόνο των µαθηµάτων µε βαθµό πάνω από 7, η σχέση ΒΑΘΜΟΙ2 έχει 0.2 * = 15,000 εγγραφές. Κάθε εγγραφή της σχέσης ΒΑΘΜΟΙ2 έχει 3*4 = 12 bytes. Άρα, το µέγεθος της είναι * 12 = 180,000 bytes. 6

7 3. Η σχέση ΦΟΙΤΗΤΗΣ2 έχει 1500 εγγραφές και κάθε µία από αυτές έχει = 104 bytes. Άρα, το µέγεθος της είναι 1500 * 104 = 156,000 bytes. Το αποτέλεσµα της ερώτησης Q είναι µια νέα σχέση R µε σχήµα: R (ΟΝΟΜΑ_ΚΑΘ, ΤΙΤΛΟΣ, ΟΝΟΜΑ_ΦΟΙΤ, ΒΑΘΜΟΣ) Άρα, το µέγεθος κάθε εγγραφής θα είναι = 304 bytes. Εφόσον το 20% των βαθµών αντιστοιχούν σε µαθήµατα πληροφορικής, στην τελική απάντηση θα συνεισφέρουν 0.2 * = 3000 εγγραφές της σχέσης Βαθµοί2. Επιπλέον, επειδή για κάθε εγγραφή της σχέσης ΒΑΘΜΟΙ2 υπάρχει µία µοναδική εγγραφή στις σχέσεις ΦΟΙΤΗΤΗΣ2 και ΜΑΘΗΜΑ2 και καθώς υπάρχει ένας µόνο υπεύθυνος καθηγητής για κάθε µάθηµα, η σχέση R θα έχει 3000 εγγραφές. Συνεπώς, το µέγεθος της σχέσης R θα είναι 3000 * 304 = 912,000 bytes. Ακολουθώντας τη λογική του παραδείγµατος των σηµειώσεων, εάν η ερώτηση εκτελεστεί σε οποιονδήποτε κόµβο εκτός του Τ4, το κόστος της θα είναι τουλάχιστον αυτό της µεταφοράς της απάντησης στον κόµβο Τ4, το οποίο είναι bytes. Έτσι, το καλύτερο πλάνο εκτέλεσης προκύπτει εάν µεταφέρουµε τις σχέσεις ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ2, ΜΑΘΗΜΑ2, ΒΑΘΜΟΙ2 και ΦΟΙΤΗΤΗΣ2 στον κόµβο Τ4 και εκτελέσουµε εκεί την ερώτηση. Το κόστος του συγκεκριµένου πλάνου εκτέλεσης θα είναι: C1 = = 342,820 bytes. Παρατήρηση: Εάν θέλουµε να βελτιώσουµε ακόµα περισσότερο το πλάνο εκτέλεσης, µπορούµε να εκµεταλλευτούµε το γεγονός ότι οι σχέσεις ΒΑΘΜΟΙ2 και ΦΟΙΤΗΤΗΣ2 είναι στον ίδιο κόµβο (Τ3). Οπότε υπολογίζουµε τοπικά τη σύνδεσή τους: ΤΕΜP1 = π ΒΑΘΜΟΣ, ΟΝΟΜΑ, ΑΡ_ΜΑΘ (ΒΑΘΜΟΙ2 ΦΟΙΤΗΤΗΣ2) H σχέση ΤΕΜP1 θα έχει εγγραφές (όσες και η σχέση ΒΑΘΜΟΙ2) και κάθε εγγραφή θα έχει µέγεθος: = 108 bytes. Οπότε το µέγεθος της σχέσης TEMP1 θα είναι * 108 = 1,620,000 bytes, το οποίο είναι πολύ µεγαλύτερο από το µέγεθος των σχέσεων ΒΑΘΜΟΙ2 και ΦΟΙΤΗΤΗΣ2 µαζί! Οπότε, βλέπουµε πως η επιλογή µας να κάνουµε τη σύνδεση σε τοπικό επίπεδο αντί να οδηγήσει σε ένα καλύτερο πλάνο, οδήγησε σε ένα πολύ χειρότερο πλάνο εκτέλεσης... Παρατηρούµε ότι εάν στείλουµε το πεδίο ΑΡ_ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ της σχέσης ΜΑΘΗΜΑ2 στον κόµβο Τ3 θα µπορούσαµε να ελαττώσουµε αρκετά το µέγεθος της σχέσης ΒΑΘΜΟΙ2. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι γνωρίζουµε ότι µόνο το 20% των βαθµών αναφέρονται σε µαθήµατα πληροφορικής και η πληροφορία που βρίσκεται στο συγκεκριµένο πεδίο θα µας βοηθήσει να ελαττώσουµε κατά 20% το µέγεθος της σχέσης ΒΑΘΜΟΙ2. Αντίστοιχα, στέλνοντας το πεδίο ΑΡ_ΚΑΘΗΓΗΤΗ της σχέσης ΜΑΘΗΜΑ2 στον κόµβο Τ1 µπορούµε να ελαττώσουµε το µέγεθος της σχέσης ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ2. Εφόσον υπάρχουν 15 εγγραφές στη σχέση ΜΑΘΗΜΑ2, στη χειρότερη περίπτωση θα υπάρχουν 15 καθηγητές στην τελική απάντηση. Εκµεταλλευόµενοι την παραδοχή ότι τα µαθήµατα ισοκατανέµονται στους καθηγητές, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι θα υπάρχουν (50/150) * 15 = 5 καθηγητές στην τελική απάντηση. Κατά συνέπεια, το καλύτερο πλάνο εκτέλεσης της ερώτησης Q είναι το εξής: 1. Προβάλλουµε το πεδίο ΑΡ_ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ της σχέσης ΜΑΘΗΜΑ2 στον κόµβο Τ2: ΤΕΜP1 = π ΑΡ_ΜΑΘ ΜΑΘΗΜΑ2 H σχέση TEMP1 θα έχει 15 εγγραφές και συνολικό µέγεθος 15*4 = 60 bytes. Μεταφέρουµε τη σχέση ΤΕΜP1 στον κόµβο Τ3. 2. Προβάλλουµε το πεδίο ΑΡ_ΚΑΘΗΓΗΤΗ της σχέσης ΜΑΘΗΜΑ2 στον κόµβο Τ2: ΤΕΜP2 = π ΑΡ_ΚΑΘ ΜΑΘΗΜΑ2 H σχέση TEMP2 θα έχει 15 εγγραφές και συνολικό µέγεθος 15*4 = 60 bytes. Μεταφέρουµε τη σχέση ΤΕΜP2 στον κόµβο Τ1. 3. Μεταφέρουµε τη σχέση ΜΑΘΗΜΑ2, συνολικού µεγέθους 1,620 bytes, στον κόµβο Τ4. 7

8 4. Στον κόµβο Τ1 κάνουµε το semijoin: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ3 = ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ2 ΤΕΜP2. Όπως αναφέραµε σε προηγούµενη παράγραφο, η σχέση ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ3 έχει 5 εγγραφές και συνολικό µέγεθος: 5 * 104 = 520 bytes. Μεταφέρουµε τη σχέση ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ3 στον κόµβο Τ4. 5. Στον κόµβο Τ3 κάνουµε το semijoin: ΒΑΘΜΟΙ3 = ΒΑΘΜΟΙ2 ΤΕΜP1. Όπως αναφέραµε σε προηγούµενη παράγραφο, η σχέση ΒΑΘΜΟΙ3 έχει 20% λιγότερες εγγραφές από την σχέση ΒΑΘΜΟΙ2, δηλαδή 0.2*15,000 = 3000 εγγραφές. Το συνολικό της µέγεθος είναι: 3000 * 12 = 36,000 bytes. Μεταφέρουµε τη σχέση ΒΑΘΜΟΙ3 στον κόµβο Τ4. 6. Μεταφέρουµε τη σχέση ΦΟΙΤΗΤΗΣ2 στον κόµβο Τ4. Το µέγεθος της είναι 1500 * 104 = 156,000 bytes. (και πάλι δεν συµφέρει η εκτέλεση τοπικά της σύνδεσης ΒΑΘΜΟΙ3 ΦΟΙΤΗΤΗΣ2), καθώς το µέγεθος του αποτελέσµατος είναι 30,00 * 108 = 324,000 >> 192,000 = 36, ,000 bytes) 7. Υπολογίζουµε το τελικό αποτέλεσµα στον κόµβο Τ4: π ΟΝΟΜΑ_ΚΑΘ, ΤΙΤΛΟΣ, ΦΟΙΤΗΤΗΣ.ΟΝΟΜΑ, ΒΑΘΜΟΣ (ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ3 ΜΑΘΗΜΑ2 ΒΑΘΜΟΙ3 ΦΟΙΤΗΤΗΣ2) Το συνολικό κόστος του πλάνου εκτέλεσης µε χρήση semijoins είναι: C2 = = 194,260 bytes. 8

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2004 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ #2 Τ. Σελλής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2007 Λύση ΑΣΚΗΣΗΣ #2 Τ. Σελλής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Τ. Σελλής ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2009 Λύση ΑΣΚΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1 ΓΕΝΙΚΑ Μια κατανεµηµένη βάση δεδοµένων (distributed database) µπορεί να οριστεί σαν µια οµάδα από λογικά συνδεόµενες βάσεις δεδοµένων που είναι διεσπαρµένες σε ένα δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό

Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 (για άριστα διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής A1. Σε γραµµική ΚΠ της µορφής Y =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2005 Λύση ΑΣΚΗΣΗΣ #1 Τ. Σελλής

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Ερωτήσεων: Επανάληψη και Ασκήσεις

Επεξεργασία Ερωτήσεων: Επανάληψη και Ασκήσεις Ερώτηση SQL Ερώτηση : Επανάληψη και Ασκήσεις Συντακτική Ανάλυση & Μετάφραση Έκφραση της Σχεσιακής Άλγεβρας Σχέδιο Εκτέλεσης Μηχανή Υπολογισµού Στατιστικά Στοιχεία εδοµένα Αποτέλεσµα Κατανεµηµένες Βάσεις

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τ. Σελλής ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2005 Λύση ΑΣΚΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης

Διαβάστε περισσότερα

1. Ερωτήσεις σωστό-λάθος

1. Ερωτήσεις σωστό-λάθος 1. Ερωτήσεις σωστό-λάθος 1. Η διεύθυνση προσδιορίζει τη φυσική ή λογική θέση της συσκευής στο δίκτυο. 2. Το συµβολικό όνοµα µιας συσκευής προσδιορίζει τη φυσική θέση της συσκευής στο δίκτυο. 3. Η διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

7.6 ιευθυνσιοδότηση. Ερωτήσεις

7.6 ιευθυνσιοδότηση. Ερωτήσεις 7.6 ιευθυνσιοδότηση Ερωτήσεις 1. Να εξηγήσετε τους όρους διεύθυνση, όνοµα και διαδροµή στην τεχνολογία TCP/IP και να εξηγήσετε πώς σχετίζονται αυτοί µεταξύ τους. 2. Τι είναι η φυσική διεύθυνση ή διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1 ΓΕΝΙΚΑ Μια κατανεµηµένη βάση δεδοµένων (distributed database) µπορεί να οριστεί σαν µια οµάδα από λογικά συνδεόµενες βάσεις δεδοµένων που είναι διεσπαρµένες σε ένα δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

Εαρινό Εξάμηνο

Εαρινό Εξάμηνο ΙΙ Παράλληλες ΙΙ Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Table of contents ΙΙ 1 Παράλληλες Table of contents ΙΙ Παράλληλες 1 2 Table of contents

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro

Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro Το «Φύλλο Εργασίας» για τους µαθητές Το παρακάτω φύλλο εργασίας µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως εισαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΛΑΤΗΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑ ΠΡΟΪΟΝ

ΠΕΛΑΤΗΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑ ΠΡΟΪΟΝ ΤΕΙ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ Σ Ο ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2009-2010 Η/Υ ΙΙΙ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ (Θεωρία) ΜΑΘΗΜΑ 2ο Σχεσιακό µοντέλο (E-R model), ιάγραµµα οντοτήτων συσχετίσεων (E-R diagram), Σχεσιακό

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008 Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 5//008 Πρόβληµα ο Στα παρακάτω ερωτήµατα επισηµαίνουµε ότι perceptron είναι ένας νευρώνας και υποθέτουµε, όπου χρειάζεται, τη χρήση δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Τετάρτη Ιουνίου 7 :-4: Κατασκευάστε έναν αισθητήρα (perceptron)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ/ΜΕΣΟΛΟΓΓΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-2015 29/12/2014 Παράδοση Εργασίας: 31/01/2015 Γενικά: ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΔΟΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Μ. Τρίτη 3 Απριλίου 3 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Σχολικό βιβλίο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ (1) Μετατροπή ερωτήσεων που απευθύνονται σε καθολικές σχέσεις, σε ερωτήσεις που απευθύνονται σε συγκεκριµένα τµήµατα της κατανεµηµένης βάσης. (2) Μέθοδοι που βελτιστοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Πράξεις µε µπιτ

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Πράξεις µε µπιτ Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Πράξεις µε µπιτ 1 Πράξεις µε µπιτ 2 Αριθµητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασµός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασµός και η διαίρεση στο επίπεδο του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ: ΙΑΛΥΜΑΤΑ

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ: ΙΑΛΥΜΑΤΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ: ΙΑΛΥΜΑΤΑ Οι ασκήσεις διαλυµάτων που αφορούν τις περιεκτικότητες % w/w, % w/v και % v/v χωρίζονται σε 3 κατηγορίες: α) Ασκήσεις όπου πρέπει να βρούµε ή να µετατρέψουµε διάφορες περιεκτικότητες.

Διαβάστε περισσότερα

Z U REC (cm) (V) i =log(z) y i =log(u REC ) x i x i y i 10 74,306 1,000 1,871 1,000 1, ,528 1,079 1,796 1,165 1, ,085 1,146 1,749

Z U REC (cm) (V) i =log(z) y i =log(u REC ) x i x i y i 10 74,306 1,000 1,871 1,000 1, ,528 1,079 1,796 1,165 1, ,085 1,146 1,749 ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (ΑΣΚΗΣΗ 3) - set 00 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΟΙΤΗΤΗ Ονοµατεπώνυµο: Γηρούσης Θεόδωρος

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 4. Άσκηση 1. Λύση. Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάµηνο

Φροντιστήριο 4. Άσκηση 1. Λύση. Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάµηνο Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών 2007-2008 Εαρινό Εξάµηνο Άσκηση 1 Φροντιστήριο 4 Θεωρείστε ένα έγγραφο με περιεχόμενο «αυτό είναι ένα κείμενο και

Διαβάστε περισσότερα

Όνοµα: Λιβαθινός Νικόλαος 2291

Όνοµα: Λιβαθινός Νικόλαος 2291 ΠΡΩΤΗ ΆΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Όνοµα: Λιβαθινός Νικόλαος 9 Ηµεροµηνία: 3/5/003 Άσκηση ώστε όλες τις υποοµάδες των Z και Ζ 5 * Προκειµένου να δώσουµε τις υποοµάδες θα πρέπει αρχικά να ορίσουµε τα σύνολα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 Ηµεροµηνία αποστολής στον φοιτητή: 9 Φεβρουαρίου 5. Τελική ηµεροµηνία αποστολής από τον φοιτητή: Μαρτίου 5.

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM. Μάθηµα : Αλγοριθµικές Βάσεις στη Γεωπληροφορική ιδάσκων : Συµεών Κατσουγιαννόπουλος Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.. Μέθοδοι παρεµβολής. Η παρεµβολή σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους (DTM) είναι η διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΚΑ. ΕΤΟΣ 2012-13 Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ Ιωάννης Βασιλείου Καθηγητής, Τοµέας Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ T. Σελλής ΑΝΟΙΞΗ 2003 ΑΣΚΗΣΗ #3 Ηµερ. Παράδοσης: 09/05/03

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 28 Σεπτεµβρίου 2007 ιάρκεια: 13:00-16:00

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5 ο : Μετάδοση Μηνυμάτων

Μάθημα 5 ο : Μετάδοση Μηνυμάτων Μάθημα 5 ο : Μετάδοση Μηνυμάτων Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες επιθυµούµε τα αντικείµενα που χρησιµοποιούµε να επικοινωνούν µεταξύ τους άµεσα έτσι ώστε ο συγχρονισµός της συµπεριφοράς τους να γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access

Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access Μάθηµα 1 Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access Τι είναι οι βάσεις δεδοµένων Μία βάση δεδοµένων (Β..) είναι µία οργανωµένη συλλογή πληροφοριών, οι οποίες είναι αποθηκευµένες σε κάποιο αποθηκευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone Hµέθοδος Stepping Stoneείναι µία επαναληπτική διαδικασία για τον προσδιορισµό της βέλτιστης λύσης σε ένα πρόβληµα µεταφοράς.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ, 5 ο εξάµηνο

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ, 5 ο εξάµηνο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ, 5 ο εξάµηνο ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2006 ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 7 Ιανουαρίου 2005 ιάρκεια εξέτασης: 5:00-8:00 Έστω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ Ι (ΠΛΗ ) ΛΥΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 Άσκηση. (8 µον.) (α) ίνεται παραγωγίσιµη συνάρτηση f για την οποία ισχύει f /

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΕΥΤΕΡΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7 ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ Π. ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ 2.1 ΓΕΝΙΚΑ Μια κατανεµηµένη βάση δεδοµένων (distributed database) µπορεί να οριστεί σαν µια οµάδα από λογικά συνδεόµενες βάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΑΣΚΗΣΗ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΙ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΑΣΚΗΣΗ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΙ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΘΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΕΙΟ Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Ακαδηµαϊκό Έτος 2007-2008 Μάθηµα: ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΩ ιδάσκων: Καθ. Ιωάννης Βασιλείου Ε ΕΙΚΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΣΤΗ ΠΡΩΤΗ ΑΣΚΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

όπου D(f ) = (, 0) (0, + ) = R {0}. Είναι Σχήµα 10: Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f (x) = 1/x.

όπου D(f ) = (, 0) (0, + ) = R {0}. Είναι Σχήµα 10: Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f (x) = 1/x. 3 Ορια συναρτήσεων 3. Εισαγωγικές έννοιες. Ας ϑεωρήσουµε την συνάρτηση f () = όπου D(f ) = (, 0) (0, + ) = R {0}. Είναι Σχήµα 0: Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f () = /. ϕυσικό να αναζητήσουµε την

Διαβάστε περισσότερα

Η ακρίβεια ορίζεται σαν το πηλίκο των ευρεθέντων συναφών εγγράφων προς τα ευρεθέντα έγγραφα. Άρα για τα τρία συστήµατα έχουµε τις εξής τιµές:

Η ακρίβεια ορίζεται σαν το πηλίκο των ευρεθέντων συναφών εγγράφων προς τα ευρεθέντα έγγραφα. Άρα για τα τρία συστήµατα έχουµε τις εξής τιµές: Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών 2005-2006 Εαρινό Εξάµηνο 1 η Σειρά Ασκήσεων (Αξιολόγηση Αποτελεσµατικότητας Ανάκτησης) Άσκηση 1 (4 βαθµοί) Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες)

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2013-2014 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ε. Μαρκάκης Πρόβληµα 1 (5 µονάδες) 2 η Σειρά Ασκήσεων Προθεσµία Παράδοσης: 19/1/2014 Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Έστω µια συνάρτηση f παραγωγίσιµη σ ένα διάστηµα (α, β), µε εξαίρεση ίσως ένα σηµείο του, στο

Διαβάστε περισσότερα

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Ερωτήσεις Σωστό Λάθος 1. Οι διαστάσεις ενός πίνακα δεν µπορούν να µεταβάλλονται κατά την εκτέλση ενός αλγόριθµου. 2. Ο πίνακας είναι στατική δοµή δεδοµένων. 3. Ένας πίνακας δυο στηλών µπορεί να περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ανάλυση. Ενότητα 5 Προσέγγιση Συναρτήσεων. Ν. Μ. Μισυρλής. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών,

Αριθµητική Ανάλυση. Ενότητα 5 Προσέγγιση Συναρτήσεων. Ν. Μ. Μισυρλής. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Αριθµητική Ανάλυση Ενότητα 5 Προσέγγιση Συναρτήσεων Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής Αριθµητική Ανάλυση - Ενότητα 5 1 / 55 Παρεµβολή Ας υποθέσουµε ότι δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

1 Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών

1 Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών ΜΑΣ 02. Απειροστικός Λογισµός Ι Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών Ορισµός.. Ονοµάζουµε ακολουθία πραγµατικών αριθµών κάθε απεικόνιση του συνόλου N των ϕυσικών αριθµών, στο σύνολο R των πραγµατικών

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό πλάνο. Μαθηµατικά για Πληροφορική. Παράδειγµα αναδροµικού ορισµού. οµική επαγωγή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ. 3ο Μάθηµα

Γενικό πλάνο. Μαθηµατικά για Πληροφορική. Παράδειγµα αναδροµικού ορισµού. οµική επαγωγή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ. 3ο Μάθηµα Γενικό πλάνο Μαθηµατικά για Πληροφορική 3ο Μάθηµα Ηλίας Κουτσουπιάς, Γιάννης Εµίρης Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών 14/10/2008 1 Παράδειγµα δοµικής επαγωγής 2 Ορισµός δοµικής

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες κλεισίµατος Ισολογισµού Οικονοµικές Αναφορές

Οδηγίες κλεισίµατος Ισολογισµού Οικονοµικές Αναφορές Οδηγίες κλεισίµατος Ισολογισµού Οικονοµικές Αναφορές Για να κάνουµε κλείσιµο ισολογισµού και να υπολογίσουµε τις έτοιµες Οικονοµικές Αναφορές, θα πρέπει να ακολουθήσουµε τα παρακάτω βήµατα. 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά για Πληροφορική

Μαθηµατικά για Πληροφορική Μαθηµατικά για Πληροφορική 3ο Μάθηµα Ηλίας Κουτσουπιάς, Γιάννης Εµίρης Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών 14/10/2008 14/10/2008 1 / 24 Γενικό πλάνο 1 Παράδειγµα δοµικής επαγωγής

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

2. Missing Data mechanisms

2. Missing Data mechanisms Κεφάλαιο 2 ο 2. Missing Data mechanisms 2.1 Εισαγωγή Στην προηγούµενη ενότητα περιγράψαµε κάποια από τα βασικά µοτίβα εµφάνισης των χαµένων τιµών σε σύνολα δεδοµένων. Ένα άλλο ζήτηµα που µας απασχολεί

Διαβάστε περισσότερα

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange 64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΙΡΙ Α

ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΙΡΙ Α ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΙΡΙ Α οι οδηγίες αυτές, διορθώθηκαν τελευταία φορά, την 22/09/2014 Το ασφαλιστικό λογισµικό ΙΡΙ Α παρέχει δυνατότητες «γεφύρωσης», µε οποιοδήποτε λογιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΒΑΘΙΝΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Επιστήµη και Τεχνολογία των Υπολογιστών Α.Μ.: 403. Πρώτη Οµάδα Ασκήσεων

ΛΙΒΑΘΙΝΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Επιστήµη και Τεχνολογία των Υπολογιστών Α.Μ.: 403. Πρώτη Οµάδα Ασκήσεων ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΙΒΑΘΙΝΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ LIBATI@CEIDUPATRASGR Επιστήµη και Τεχνολογία των Υπολογιστών ΑΜ: Πρώτη Οµάδα Ασκήσεων 8// Να βρεθούν οι OGF για καθεµία από τις

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση

Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση 8 Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση Υπάρχουν δύο θεµελιώδη αποτελέσµατα που µας βοηθούν να υπολογίζουµε πολλαπλά ολοκληρώµατα Το πρώτο αποτέλεσµα σχετίζεται µε τον υπολογισµό ενός

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) Ασκήσεις στην ελαστική γραµµή. Γενικές Εξισώσεις. Εφαρµογές. 1. Η γέφυρα. ΤΜ ΙΙΙ Ασκήσεις : Ι. Βαρδουλάκης & Ι. Στεφάνου, Οκτώβριος

( ) ( ) ( ) Ασκήσεις στην ελαστική γραµµή. Γενικές Εξισώσεις. Εφαρµογές. 1. Η γέφυρα. ΤΜ ΙΙΙ Ασκήσεις : Ι. Βαρδουλάκης & Ι. Στεφάνου, Οκτώβριος ΤΜ ΙΙΙ Ασκήσεις : Ι. Βαρδουλάκης & Ι. Στεφάνου, Οκτώβριος 005 Ασκήσεις στην ελαστική γραµµή Γενικές Εξισώσεις () p w ( x) = x+ M ( x) = w ( x) p w ( ) ( ) ( ) ( ) ( x) = x + x+ onst x p x onst x dm x =

Διαβάστε περισσότερα

Πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων και διάµεσος µιας τυχαίας µεταβλητής ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Πρόλογος Στην εργασία αυτή αναλύονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 6 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ / ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 7 Απριλίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός. Κατανεµηµένες Βάσεις εδοµένων Από πάνω προς τα κάτω Κυρίως στο σχεδιασµό συστηµάτων από την αρχή Κυρίως σε οµογενή συστήµατα

Σχεδιασµός. Κατανεµηµένες Βάσεις εδοµένων Από πάνω προς τα κάτω Κυρίως στο σχεδιασµό συστηµάτων από την αρχή Κυρίως σε οµογενή συστήµατα Κατανεµηµένος Σχεδιασµός Σχεδιασµός Κατανεµηµένων Βάσεων εδοµένων Από πάνω προς τα κάτω Κυρίως στο σχεδιασµό συστηµάτων από την αρχή Κυρίως σε οµογενή συστήµατα Από κάτω προς τα πάνω Όταν ήδη υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ε = 5 / 4. Αν η τιµή του αγαθού αυξηθεί κατά 10% ποια ποσοστιαία µεταβολή της

ε = 5 / 4. Αν η τιµή του αγαθού αυξηθεί κατά 10% ποια ποσοστιαία µεταβολή της ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 (για άριστα διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α1. Σε δύο σηµεία της ίδιας ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

f x = f a + Df a x a + R1 x, a, x U και από τον ορισµό της 1 h f a h f a h a h h a R h a i i j

f x = f a + Df a x a + R1 x, a, x U και από τον ορισµό της 1 h f a h f a h a h h a R h a i i j Το θεώρηµα Tor στις πολλές µεταβλητές Ο σκοπός αυτής της παραγράφου είναι η απόδειξη ενός θεωρήµατος τύπου Tor για συναρτήσεις πολλών µεταβλητών Το θεώρηµα για µια µεταβλητή θα είναι ειδική περίπτωση του

Διαβάστε περισσότερα

Το θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων

Το θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων 57 Το θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων Έστω F : D R R µια ( τουλάχιστον ) C συνάρτηση ορισµένη στο ανοικτό D x, y D F x, y = Ενδιαφερόµαστε για την ύπαρξη µοναδικής και ώστε διαφορίσιµης συνάρτησης f ορισµένης

Διαβάστε περισσότερα

οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1

οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1 8. ίκτυα Kohonen Το µοντέλο αυτό των δικτύων προτάθηκε το 1984 από τον Kοhonen, και αφορά διαδικασία εκµάθησης χωρίς επίβλεψη, δηλαδή δεν δίδεται καµία εξωτερική επέµβαση σχετικά µε τους στόχους που πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Εξεταστική Ιανουαρίου 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 20.01.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες και

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Πληροφορικής

Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Πληροφορικής Ακαδημαϊκό έτος 2009-10 ΣΥΓΦΡΟΝΑ ΘΔΜΑΤΑ ΒΑΣΔΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ 1 η ΔΡΓΑΣΙΑ ΔΞΑΜΗΝΟΥ ομάδες των 2-3 ατόμων Εισαγωγή Έστω η βάση δεδομένων μιας επιχείρησης (θα μπορούσε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατιστικές τεχνικές

Προγραµµατιστικές τεχνικές Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόµων Τοπογράφων Μηχανικών Προγραµµατιστικές τεχνικές Βασίλειος Βεσκούκης ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr Ρωµύλος Κορακίτης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών. Τµήµα Πληροφορικής. Φθινοπωρινό Εξάµηνο 2015. Δοµές Δεδοµένων - Εργασία 2. Διδάσκων: E. Μαρκάκης

Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών. Τµήµα Πληροφορικής. Φθινοπωρινό Εξάµηνο 2015. Δοµές Δεδοµένων - Εργασία 2. Διδάσκων: E. Μαρκάκης Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Πληροφορικής Φθινοπωρινό Εξάµηνο 2015 Δοµές Δεδοµένων - Εργασία 2 Διδάσκων: E. Μαρκάκης Ταξινόµηση και Ουρές Προτεραιότητας Σκοπός της 2 ης εργασίας είναι η εξοικείωση

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών

Γραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες Ευάγγελος Ράπτης Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Πτυχιακή Εξεταστική Ιούλιος 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 09.07.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1. Structural Programming

ΑΣΚΗΣΗ 1. Structural Programming ΑΣΚΗΣΗ 1 Structural Programming Στην άσκηση αυτή θα υλοποιήσετε σε C ένα απλό πρόγραµµα Βάσης εδοµένων το οποίο θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί από την γραµµατεία ενός πανεπιστηµίου για την αποθήκευση και

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριµία µε τη Microsoft Access

Γνωριµία µε τη Microsoft Access Γνωριµία µε τη Microsoft Access ηµιουργία νέας βάσης δεδοµένων Έναρξη - Προγράµµατα - Microsoft Access - ηµιουργία νέας βάσης δεδοµένων µε χρήση Κενής βάσης δεδοµένων - ΟΚ Επιλέγουµε Φάκελο και στο Όνοµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής Ver. 0.2 9/2012 ιανύσµατα & ισδιάστατοι πίνακες Ένα διάνυσµα u = (u1, u2,, u ) εισάγεται στη MATLAB ως εξής : u=[ u1, u2,, un ] ή u=[ u1

Διαβάστε περισσότερα

7.6 ιευθυνσιοδότηση 1

7.6 ιευθυνσιοδότηση 1 7.6 ιευθυνσιοδότηση 1 ιευθυνσιοδότηση Η IP διεύθυνση προορισµού είναι αυτή που υποδεικνύει σε ένα σύστηµα, που πρέπει να παραδώσει ένα IP αυτοδύναµο πακέτο. Εκτός από τη διεύθυνση, χρησιµοποιούµε συχνά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ Insert, Update, Delete, Ένωση πινάκων Γιώργος Μαρκοµανώλης Περιεχόµενα Group By... 1 Having...1 Οrder By... 2 Εντολή Insert...

Διαβάστε περισσότερα

Άρα, Τ ser = (A 0 +B 0 +B 0 +A 0 ) επίπεδο 0 + (A 1 +B 1 +A 1 ) επίπεδο 1 + +(B 5 ) επίπεδο 5 = 25[χρονικές µονάδες]

Άρα, Τ ser = (A 0 +B 0 +B 0 +A 0 ) επίπεδο 0 + (A 1 +B 1 +A 1 ) επίπεδο 1 + +(B 5 ) επίπεδο 5 = 25[χρονικές µονάδες] Α. Στο παρακάτω διάγραµµα εµφανίζεται η εκτέλεση ενός παράλληλου αλγόριθµου που λύνει το ίδιο πρόβληµα µε έναν ακολουθιακό αλγόριθµο χωρίς πλεονασµό. Τα Α i και B i αντιστοιχούν σε ακολουθιακά υποέργα

Διαβάστε περισσότερα

400 = t2 (2) t = 15.1 s (3) 400 = (t + 1)2 (5) t = 15.3 s (6)

400 = t2 (2) t = 15.1 s (3) 400 = (t + 1)2 (5) t = 15.3 s (6) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Πρώτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Θεωρούµε ως χρονικό σηµείο αναφοράς τη στιγµή που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΟΜΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΟΜΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΟΜΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ Μερικές παρατηρήσεις και σκέψεις του συγγραφέα του βιβλίου Σχετικά µε τη µετάβαση από Ρ σε ΠΠ υπάρχουν 2 σηµαντικά ερωτήµατα:

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις, Απαντήσεις-Παρατηρήσεις στην Εξέταση Περιόδου Σεπτεµβρίου.

Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις, Απαντήσεις-Παρατηρήσεις στην Εξέταση Περιόδου Σεπτεµβρίου. Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις, Απαντήσεις-Παρατηρήσεις στην Εξέταση Περιόδου Σεπτεµβρίου. Ανδρέας Ζούπας 22 Ιανουαρίου 203 Οι λύσεις απλώς προτείνονται και σαφώς οποιαδήποτε σωστή λύση είναι αποδεκτή! Θέµα-

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικό Παράρτηµα 2 Εξισώσεις Διαφορών

Μαθηµατικό Παράρτηµα 2 Εξισώσεις Διαφορών Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 206 Μαθηµατικό Παράρτηµα 2 Εξισώσεις Διαφορών Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τους τρόπους επίλυσης εξισώσεων διαφορών. Oι εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 24 Ιουνίου 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 24 Ιουνίου 2004 ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙ ΜΑΚΕ ΝΙΑΣ ΙΚΝΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΦΡΙΚΗΣ ΤΕΝΗΤΗ ΝΗΜΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 24 Ιουνίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες α) Αναφέρετε τη σειρά µε την

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 1 από 11. Απαντήσεις στο φυλλάδιο 57 Ερώτηση: 1 η : Οι ακροδέκτες αυτοί χρησιµοποιούνται για:

Σελίδα 1 από 11. Απαντήσεις στο φυλλάδιο 57 Ερώτηση: 1 η : Οι ακροδέκτες αυτοί χρησιµοποιούνται για: Σελίδα 1 από 11 Απαντήσεις στο φυλλάδιο 57 Ερώτηση: 1 η : Οι ακροδέκτες αυτοί χρησιµοποιούνται για: την επικοινωνία, µε τα υπόλοιπα ολοκληρωµένα κυκλώµατα του υπολογιστικού συστήµατος. την παροχή τροφοδοσίας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β

Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 4 Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Z 4 = 1 και Z 2 Z 2.

Κεφάλαιο 6. Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Z 4 = 1 και Z 2 Z 2. Κεφάλαιο 6 Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες Στο κεφάλαιο αυτό ϑα ταξινοµήσουµε τις πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Αυτές οι οµάδες είναι από τις λίγες περιπτώσεις οµάδων µε µία συγκεκριµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΟΣ FOURIER ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΤΡΟΠΟ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΟΣ FOURIER ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΤΡΟΠΟ ΣΧΟΛΗ Ν. ΟΚΙΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΙΙ Σ.Α.Ε. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΟΣ FOURIER ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΤΡΟΠΟ ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 3 ) Αρχικό σήµα ( ) Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται ένα περιοδικό σήµα ( ), το οποίο έχει ληφθεί από

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Γενική Εικόνα του Μαθήµατος. Το εσωτερικό ενός Σ Β. Εισαγωγή. Εισαγωγή Σ Β Σ Β. Αρχεία ευρετηρίου Κατάλογος συστήµατος Αρχεία δεδοµένων

Εισαγωγή. Γενική Εικόνα του Μαθήµατος. Το εσωτερικό ενός Σ Β. Εισαγωγή. Εισαγωγή Σ Β Σ Β. Αρχεία ευρετηρίου Κατάλογος συστήµατος Αρχεία δεδοµένων Βάσεις εδοµένων 2003-2004 Ευαγγελία Πιτουρά 1 ΜΕΡΟΣ 1 Γενική Εικόνα του Μαθήµατος Επεξεργασία Ερωτήσεων Μοντελοποίηση (Μοντέλο Ο/Σ, Σχεσιακό, Λογικός Σχεδιασµός) Προγραµµατισµός (Σχεσιακή Άλγεβρα, SQL)

Διαβάστε περισσότερα

Β Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.E. Π.Μ Προαπαιτούµενα

Β Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.E. Π.Μ Προαπαιτούµενα ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΑΝΑ ΕΞΑΜΗΝΟ Α Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.Ε Π.Μ Προαπαιτούµενα Κ10 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Το εσωτερικό ενός Σ Β

Το εσωτερικό ενός Σ Β Επεξεργασία Ερωτήσεων 1 Εισαγωγή ΜΕΡΟΣ 1 Γενική Εικόνα του Μαθήµατος Μοντελοποίηση (Μοντέλο Ο/Σ, Σχεσιακό, Λογικός Σχεδιασµός) Προγραµµατισµός (Σχεσιακή Άλγεβρα, SQL) ηµιουργία/κατασκευή Εισαγωγή εδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 19/04/2016 Το υλικό των Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 1 Συνδυαστική 2 Πείραµα Πείραµα: Οποιαδήποτε διαδικασία που µπορεί να οδηγήσει σε ένα αριθµό παρατηρήσιµων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Mάθηµα: "ΘΕΩΡΙΑ ΙΚΤΥΩΝ" ( ο εξάµηνο) Ακαδ. Έτος: - ο Τµήµα (Κ-Μ), ιδάσκων: Κ. Τζαφέστας Λύσεις ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση - (I-

Διαβάστε περισσότερα

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή Ανάλυση Συνδιακύµανσης Alsis of Covrice Η ανάλυση συνδιακύµανσης είναι µία άλλη τεχνική για να βελτιώσουµε την ακρίβεια της προσέγγισης του µοντέλου µας στο πείραµα. Ας υποθέσουµε ότι σ ένα πείραµα εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Εποµένως η f είναι κοίλη στο διάστηµα (, 1] και κυρτή στο [ 1, + ).

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Εποµένως η f είναι κοίλη στο διάστηµα (, 1] και κυρτή στο [ 1, + ). 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 194, το θεώρηµα ενδιάµεσων τιµών. Β. Βλέπε τον ορισµό στη σελίδα 279 του σχολικού βιβλίου. Γ. Βλέπε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Vcommunity V Community

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Vcommunity V Community ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Υλοποίηση ιαδικτυακού Συστήµατος Ανταλλαγής Προϊόντων και Υπηρεσιών The

Διαβάστε περισσότερα