Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pascal σε μικροκυματικές συχνότητες

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pascal σε μικροκυματικές συχνότητες"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γιώργος Β. Κασάπογλου Επιβλέποντες: Ευαγγελία Καραγιάννη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Σχολή Ναυτικών Δοκίμων Μαρία Ραγκούση, Καθηγήτρια ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΑΘΗΝΑ Μάρτιος 7

2 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γιώργος Β. Κασάπογλου Α.Μ.: MM 63 ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ: Ευαγγελία Καραγιάννη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Σχολή Ναυτικών Δοκίμων Μαρία Ραγκούση, Καθηγήτρια ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ: Ευαγγελία Καραγιάννη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Σχολή Ναυτικών Δοκίμων Μαρία Ραγκούση, Καθηγήτρια ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Αγγελική Αραπογιάννη, Καθηγήτρια Τμήματος Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Μάρτιος 7

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα πτυχιακή εργασία έχει σαν στόχο την σχεδίαση και υλοποίηση ενός ζωνοπερατού φίλτρου σε μικροκυματικές συχνότητες με την προσεγγίση Pacal. Αρχικά γίνεται μια σύντομη εισαγωγή στον κόσμο των αναλογικών φίλτρων. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται η παρουσιάσει των ποιον γνωστών ολοπολικών προσεγγίσεων Butterworth και Chebyhev, και έπειτα αναφέρω την προσεγγίση Pacal που μπορεί να υλοποίηση ένα βαθυπερατό φίλτρο. Στο τέλος του δευτέρου κεφαλαίου αφού γίνει η παρουσίαση της προσεγγίση Pacal αναφέρω τρόπους υπολογισμούς όλων των coefficient της συνάρτησης Pacal. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται υλοποίηση ενός ζωνοπερατού φίλτρου με χρήση Τ.Ε. εύρος συχνοτήτων: Hz-MHz και αναφέρω τους μετασχηματισμούς από ένα βαθυπερατό φίλτρο σε υψηπερατό και από βαθυπερατό σε ζωνοπερατό. Στο τέταρτο κεφάλαιο ξανά εκπονείτε η ιδιά ιδέα του κεφαλαίου 3, αλλά τώρα σε παθητική υλοποίηση με διακριτά στοιχείαεύρος συχνοτήτων:.5khz GHz. Στο τέλος του παρόντος κεφαλαίου υπάρχουν πίνακες για τιμές των παθητικών στοιχείων για διαφορετικά Ripple. Όπως υπάρχουν και στο βιβλίο του A. Zverev αλλά για άλλες προσεγγίσεις. Στο τελευταίο κεφάλαιο αφού γίνει μια σύντομη εισαγωγή στα microtrip, σχεδιάζω ένα βαθυπερατό φίλτρο με την τεχνική tepped impedance, σχεδιάζεται ένα ψευδό υψηπερατό με χρήση βραχυκυκλωμένων στελεχών με FBW.85. Στα δυο φίλτρα που σχεδιάστηκαν στο παρόν κεφαλαίο είναι στο εύρος συχνοτήτων GHz μέχρι και GHz. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Αναλογικά φίλτρα ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: Αναλογικά φίλτρα, Pacal φίλτρα, προσέγγιση φίλτρων, θεωρία φίλτρων, Pacal προσέγγιση

4 ABTRACT The preented mater thei ha the target to deign and implementation of bandpa filter on microwave frequencie uing the Pacal Approximation. Initially i introduce the reader to the baic of analog filter deign. The econd chapter decribe the mot known all-pole approximationbutterworth and Chebyhev, after the brief introduction to the all-pole approximation, I decribe the Pacal approximation. In the of the econd chapter i mentioned the calculation of the coefficient of the Pacal function. In the third chapter i deigned and implemented in the imulator Multiim a bandpa filter with the ue of Op-Ampfreq. range Hz-MHz and I mentioned the tranformation of LP to HP filter and LPF to BPF. In the fourth chapter we repeat the ame procedure of the third chapter, with only difference not uing Op-Amp but only dicrete elementfreq. range.5khz GHz. In the of the current chapter there are table with different ripple with the value of normalized dicrete element of LP filter, the ame table are on the book of A. Zverev but with different Approximation. Lat but not leat chapter after a brief introduction to the Microtrip, i deigned a LP filter with the method of tepped-impedance, after I deign a Peudo High Pa with hort circuited tub with FBW.85.Both filter are deigned and imulated on the program CT and both on the freq. range GHz to GHz. UBJECT AREA: Analog Filter KEYWOR: Analog filter, Pacal filter, filter approximation, filter theory, Pacal approximation

5 Στον καθηγητή Η.Γ. Δημόπουλο & Π. Κορωναίο που χωρίς αυτούς το μάθημα των αναλογικών φίλτρων θα ήταν ένα ακόμα προπτυχιακό μάθημα

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... ΕΙΣΑΓΩΓΗ.... ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ.... Ιδανική μετάδοση χωρίς παραμόρφωση Ιδανικά και πραγματικά φίλτρα Βαθυπερατό φίλτρο ης τάξης Υψηπερατό φίλτρο ης τάξης Ζωνοδιαβατό ή ζωνοπερατό φίλτρο ης τάξης Αποκοπής ζώνης ης τάξης Ολοπερατό φίλτρο ης τάξης Τεχνολογίες υλοποίησης φίλτρων κανονικοποίηση ΟΛΟΠΟΛΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ.3. Ο ρόλος της προσέγγισης στην σχεδίαση Αναλογικών φίλτρων Προσέγγιση Butterworth.3.. Υπολογισμός της τάξης του φίλτρου και ρυθμός αποκοπής Συνάρτηση μεταφοράς Butterworth Συνάρτηση μεταφοράς βαθυπερατών φίλτρων Butterworth 8..5 Υλοποίηση βαθυπερατής συνάρτησης μεταφοράς με την προσέγγιση Butterworth,με την χρήση νομόγραμματος και πινάκων Προσέγγιση Chebyhev Υπολογισμός της τάξης του φίλτρου, ρυθμός αποκοπής και Ripple factor Υπολογισμός βαθυπερατής συνάρτησης μεταφοράς Προσέγγιση Pacal Η τροποποιημένη προσέγγιση Pacal Υπολογισμός της τάξης του φίλτρου και συνάρτηση μεταφοράς..... Υπολογισμός των συντελεστών του πολυωνύμου Pacal ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΕΡΓΩΝ ΖΩΝΟΠΕΡΑΤΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ Μετασχηματισμός βαθυπερατού φίλτρου σε υψηπερατό Μετασχηματισμός βαθυπερατού φίλτρου σε ζωνοπερατό Μετασχηματισμός LP-BP πραγματικού πόλου =- R Μετασχηματισμός LP-BP ζεύγους συζυγών μιγαδικών πόλων...8 p j p 3.5 Υλοποίηση Ενεργού Ζωνοπερατού φίλτρου....9

7 . ΠΑΘΗΤΙΚΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΖΩΝΟΠΕΡΑΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΜΕ LC LAER. Εισαγωγή 53. Ενεργός εξασθένιση και ο συντελεστής ανάκλασης ρ Τρόπος σχεδίασης παθητικών φίλτρων Η προσέγγιση Pacal στα παθητικά φίλτρα Σχεδίαση παθητικού βαθυπερατού φίλτρου με την προσεγγίση Pacal Ιδιαιτερότητα της άρτιας τάξης Ανασκόπηση της προσέγγισης Pacal για Άρτια τάξη στα παθητικά φίλτρα 63.8 Σχεδίαση παθητικού ζωνoδιαβατού φίλτρου Ιστορική Αναφορά Πίνακες για Παθητικά φίλτρα Pacal ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΙΚΟΥ ΖΩΝΟΠΕΡΑΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ Μικροταινίες Microtrip Βαθυπερατό φίλτρο βήματικης συνθέτης αντίστασηςtepped Impedance Σχεδίαση βαθυπερατού φίλτρου με βηματική σύνθεση Σχεδίαση Υψηπερατού φίλτρου με βραχυκυκλωμένα στελέχη ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...9 ΣΥΝΤΜΗΣΕΙΣ ΑΡΚΤΙΚΟΛΕΞΑ ΑΚΡΩΝΥΜΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I Νομόγραμμα Kawakami και πίνακες για κανονικοποιημενά κανονικοποιημενά πάθητικα στοιχεία της προσέγγισης Butterworth...9 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙI Εξαγωγή σχέσεων για τον υπολογισμό των πόλων της προσέγγισης Chebyhev.96 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ III Νομόγραμμα Kawakami και πίνακες για κανονικοποιημενά στοιχεία της προσέγγισης Chebyhev...98 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ IV Σχεδίαση Ζωνοπερατού φίλτρου Pacal με χρήση T.E. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V Πρόγραμμα στο Matlab για τον υπολοιγσμό της H της προσέγγισης Pacal για βαθυπερατά φίλτρα..7 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VI Υπολογισμός της Αντίστασης εισόδουzin για την παθητική υλοποίηση με την προσεγγίση Pacal..

8 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα.:Στα αριστερά είναι το απλό κέρδος, στην μέση η φάση και στα δεξιά το Group elay.... Σχήμα.: Στο αριστερό μέρος της εικόνας είναι το απλό κέρδος και στο δεξί μέρος της εικόνας είναι η φάση ενός ιδανικού βαθυπερατού φίλτρου.. 6 Σχήμα.3 :a απόκριση απλού κέρδους για notch-βπ και στα δεξιάb το απλό κέρδος τύπου otch ΥΠ...8 Σχήμα.:Διαγράμματα απλού κέρδους για ιδανικά φίλτρασυνεχές σχήμα και πραγματικάδιακριτό σχήμα 9 Σχήμα.:Γραφική παράσταση απλού κέρδους για διαφορετικές τιμές του συντελεστή β... Σχήμα.:Εξασθένηση φίλτρου Butterworth για Ν=-5..6 Σχήμα.3:Cn για Ν = 3,5,7,9...3 Σχήμα.:Cn για Ν =,,6,8 3 Σχήμα.5: Απόκριση της προσέγγισης Chebyhev για απλό κέρδος για Ν =5 και Ν=6...3 Σχήμα.6: Απόκριση Chebyhev για ripple factor ε,εmin<ε<ε και εmin[]...33 Σχήμα.7: Εξασθένηση για Ν=-[3]..3 Σχήμα.8:Τοποθεσία των πόλων της προσέγγισης Chebyhev[]...35 Σχήμα.9: hifted and caled ymmetric Pacal για Ν = Σχήμα.: Άρτιο και περιττό γράφημα για την συνάρτηση P A, []...37 Σχήμα.: Modified ymmetric Pacal για = Σχήμα.: Απόκριση Pacal για Ripple factor,min, για Pacal = 7... Σχήμα 3.: Προδιάγραφες ζωνοπερατού φίλτρου.5 Σχήμα 3.: Απόκριση του ζωνοπερατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal στο πρόγραμμα Mathcad.. 5 Σχήμα 3.3: Απόκριση του ζωνοπερατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal από το πρόγραμμα Multiim..5 Σχήμα.: Ενεργός εξασθένιση για Ν περιττό.. 58 Σχήμα.: Ενεργός εξασθένιση για Ν άρτιο Σχήμα.3: Σύγκριση Chebyhev και Pacal για Ν = Σχήμα.: Θεωρητική εξασθένιση και εξασθένιση κυκλωμάτων της εικόνας.6,αω κύκλωμα της εικόνας.6α και ΑΩ κύκλωμα της εικόνας.6β Σχήμα.5: Απόκριση παθητικού φίλτρου από το πρόγραμμα CT Σχήμα.6: Εξασθένιση παθητικού φίλτρου από το πρόγραμμα Mathcad...7

9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα.:Block διάγραμμά ενός κυκλώματος Εικόνα.:Διάγραμμα συχνοτήτων για κάθε τεχνολογία αναλογικών φίλτρων.. Εικόνα.:Προσέγγισεις Butterworth, Chebyhev, Pacal, Elliptic Cauer...3 Εικόνα.: Βαθυπερατό allen-key....9 Εικόνα.3: Τρίγωνο Pacal.... Εικόνα.: Υπολογισμός της τάξης του φίλτρου... Εικόνα 3.: Μετασχηματισμός LP σε HP[3]..6 Εικόνα 3.: Μετασχηματισμός LP σε BP[3]..6 Εικόνα 3.3: Ζωνοπερατό κύκλωμα allen Key...9 Εικόνα 3.: Απόκριση του ζωνοπερατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal 5 Εικόνα.:Διθυρο κύκλωμα τερματισμένο σε αντιστάσεις[6]...53 Εικόνα.:Κατανομη της ισχύς σε ένα δίθυρο Χ [].5 Εικόνα.3:Διαδικασία σχεδίασης παθητικού φίλτρου Butterworth[3]..56 Εικόνα.: Ενεργός εξασθένιση ενός βαθυπερατού φίλτρου[5] 57 Εικόνα.5: Απόσπαση πόλων στο άπειρο.α όταν έχουμε αντίσταση. β για αγωγιμότητα[6]...6 Εικόνα.6: Δυϊκα κυκλώματα...68 Εικόνα.7: Παθητικό ΖΔ φίλτρο με την προσεγγίση Pacal....7 Εικόνα.8: Wilhelm Adolf Eduard Cauer Εικόνα.9: Ισοδύναμα κυκλώματα για χρήση των παραπάνω πινάκων..79 Εικόνα 5. Microtrip Line...8 Εικόνα 5. Σύγκριση φίλτρων με διαφορετικά Z High [9]...8 Εικόνα 5.3: Απόκριση φίλτρου χωρίς βελτιστοποιήσεις Εικόνα 5.: Σχεδιάγραμμά φίλτρου για Ν =5, A =.5 db Pacal L.P.F Εικόνα 5.5: Απόκριση φίλτρου με βελτιστοποιήσεις με πράσινο χρώμα το και με κόκκινο χρώμα το πρέπει να σημειωθεί ότι στο εύρος συχνοτήτων από GHz έως και 5 GHz η κυμάτωσει μοιάζει σαν θόρυβος πράσινο χρώμα οφείλεται στον Time epent olver.86 Εικόνα 5.6: Ζώνη διέλευσηςpa Band. 86 Εικόνα 5.7: Στην εικόνα 5.7A είναι το κέρδος του μικροκυματικού φίλτρου στο πρόγραμμα CT και στην 5.7Β η εξασθένιση της προσέγγισης Pacalθυμίζεται ότι η εξασθένιση δεν μπορεί να λάβει αρνητικές τιμές.εικόνα 5.7: Εξασθένιση για την θεωρητική προσεγγίση Pacalπράσινο χρώμα και Pacal με παθητικά στοιχείακόκκινο χρώμα...87 Εικόνα 5.8:Ισοδύναμη τοπολογία φίλτρου για Ν =5, Α =.5 db Pacal PeudoHighPa με βραχυκυκλωμένα στελέχη. 89 Εικόνα 5.9: Ψευδό Υψηπερατό Pacal A =.5 db χωρίς βελτιστοποίησης.89

10 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας.:Συντελεστές του παρονομαστή για την προσέγγιση Butterworth[3]..8 Πίνακας.:Πολυώνυμο Chebyhev. 3 Πίνακας.3: Ιδιότητες Πολυωνύμων Chebyhev.3 Πίνακας.: Χαρακτηριστικές τιμές της Pa για Ν = -5[] Πίνακας.5: Αριθμός όρων του πολυωνύμου Pacal για κάθε coefficient =-9... Πίνακας.6: Coefficient της συνάρτησης Pacal για Ν = -7[]...5 Πίνακας.: Κανονικοποιημενές τιμές παθητικών στοιχείων.68 Πίνακας.: Μετασχηματισμός ΒΠ σε ΖΔ.69 Πίνακας.3: Παθητικά στοιχεία του ΖΔ φίλτρου..7 Πίνακας.: Τιμές παθητικών στοιχείων για A. db..73 Πίνακας.5: Τιμές παθητικών στοιχείων για Πίνακας.6: Τιμές παθητικών στοιχείων για Πίνακας.7: Τιμές παθητικών στοιχείων για Πίνακας.8: Τιμές παθητικών στοιχείων για A. db.7 A. 5dB A db A. 5dB Πίνακας.9: Τιμές παθητικών στοιχείων για A 3dB.78 Πίνακας 5.: Τιμές κανονικοποιήμενων παθητικών στοιχείων...8 Πίνακας 5.: Παράμετροι για σχεδίαση σε Microtrip Line με την χρήση βήματικης εισόδου για L.P.F. χωρίς βελτιστοποιήσεις 8 Πίνακας 5.3: Παράμετροι για σχεδίαση σε Microtrip Line με την χρήση βήματικης εισόδου για L.P.F. με βελτιστοποιήσεις. 85 Πίνακας 5.: Διαστάσεις για το υψηπερατό φίλτρο χωρίς βελτιστοποίησης.88

11 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Θα ήθελα να ευχαριστήσω την κα Ευαγγελία Καράγιαννη για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε για την ανάθεση της παρούσας διπλωματικής εργασίας και για την βοήθεια που μου προσέφερε κατά την διάρκεια της διπλωματικής. Δεν θα μπορούσα να ξεχάσω να ευχαριστήσω την Ηρακλή Γ. Δημόπουλο για την βοήθεια που μου παρείχε στη μεταπτυχιακή μου εργασία και γενικά στα θέματα των αναλογικών φίλτρων. Επιπλέον θα ήθελα να ευχαριστήσω την κα. Μαρία Ραγκούση για την συνεχή βοήθεια της κατά την διάρκεια του μεταπτυχιακού μου. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον αδερφό μου Κώστα Ζησόπουλο, που με μύησε στον κόσμο του προγραμματισμού και στις συμβολές που μου έδωσε σε θέματα που ήταν άγνωστα για εμένα. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια μου.

12 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες. Εισαγωγή στα αναλογικά φίλτρα. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το παρακάτω μπλοκ διάγραμμα της εικόνας. παρουσιάζει ένα ηλεκτρικό κύκλωμα στο πεδίο -. Το παρακάτω σύστημα έχει σαν διέγερση την τάση E και ως απόκριση την Vout. Στην περίπτωση αυτή, το κέρδος Gω μπορεί να ορισθεί ως το μετρό της συνάρτησης μεταφοράς.. j Εικόνα.: Block διάγραμμα ενός κυκλώματος Vout H E. Αν αντικαταστήσουμε όπου = jω θα έχω ότι: Vout j G j E j. G db Vout j log G log db.3 E j Μερικές φορές τη συνάρτηση κέρδους την επιθυμούμε σε λογαριθμική μορφή και την ονομάζουμε συνάρτηση λογαριθμικού κέρδους ή λογαριθμικό κέρδος. Από τις δυο παραπάνω εκφράσεις μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το κέρδος θα εκφράζεται πάντα με θετικό αριθμό, ενώ το λογαριθμικό κέρδος μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό. Το λογαριθμικό κέρδος θα έχει θετικές τιμές όταν η. είναι μεγαλύτερη από την μονάδα και θα λαμβάνει αρνητικές τιμές όταν είναι μικρότερη από την μονάδα. Πρέπει να σημειωθεί ότι το αποτέλεσμα της.3 είτε είναι αρνητικό ή θετικό δεν καθορίζει την εξασθένιση ή το κέρδος αντίστοιχα, αλλά αυτά ορίζονται από το μέγεθος με το οποίο ασχολούμαστε[]. Η εξασθένιση είναι πάντα αντίθετη από το λογαριθμικό κέρδος και θα μας απασχολήσει πιο πολύ από το κεφάλαιο και μετά. Η εξασθένιση συνήθως αναφέρεται στην σχεδίαση παθητικών ηλεκτρικών φίλτρων φίλτρα χωρίς ενεργά στοιχεία όπως οι τελεστικοί ενισχυτές. Γ. Κασάπογλου

13 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Η εξασθένιση εκφράζεται ως : A db E j log log db G Vout j. Όπως και το λογαριθμικό κέρδος έτσι και η εξασθένηση μπορεί να λάβει θετικές και αρνητικές τιμές.. Ιδανική μετάδοση χωρίς παραμόρφωση Όταν το κέρδος Gω ενός κυκλώματος δεν είναι σταθερό για όλες τις συχνότητες αλλά είναι συνάρτηση της συχνότητας, οι διάφορες συχνότητες που συνθέτουν την διέγερσηfourier αποκτάνε διαφορετικό κέρδος, με αποτέλεσμα η χρονική απόκριση να είναι διαφορετική από την διέγερση. Το φαινόμενο αυτό το ονομάζουμε παραμόρφωση πλάτους. Πρέπει να σημειωθεί ότι το κέρδος για να είναι σταθερό για όλες τις συχνότητες, το κύκλωμα μας θα περιέχει μόνο αντιστάτες. Όμως, στα αναλογικά φίλτρα τα κυκλώματα αποτελούνται και από αλλά παθητικά στοιχεία. Για τις χαμηλές συχνότητες f<mhz τα κυκλώματα των φίλτρων υλοποιούνται με αντιστάτες, πυκνωτές και τελεστικούς ενισχυτέςενεργά φίλτρα και σε μεγαλύτερες συχνότητες του ενός ΜHz έχουμε συνήθως δυο αντιστάτες και τα υπόλοιπα παθητικά στοιχεία είναι πηνία και πυκνωτές παθητικά φίλτρα[]. R, RL Όταν η απόκριση φάσης ενός κυκλώματος φω = arghjω δεν είναι γραμμική συνάρτηση της συχνότητας, τότε οι διάφορες συχνότητες που περιέχει η διέγερση αποκτάνε μια διαφορετική καθυστέρηση με αποτέλεσμα η χρονική απόκριση να είναι διαφορετική από τη διέγερση. Το φαινόμενο αυτό το ονομάζουμε παραμόρφωση φάσης. Αν η χρονική απόκριση yt ενός συστήματος με διέγερση xt είναι της μορφής: y t Ax t t.5 Τότε το σύστημα μας έχει κέρδος Α ανεξάρτητο της συχνότητας και μια καθυστέρηση ανεξάρτητη της συχνότητας. Όταν ισχύουν και τα δυο παραπάνω τότε έχουμε ιδανική μετάδοση. Στην ιδανική μετάδοση η απόκριση είναι της ιδίας μορφής με t την διέγερση απλά πολλαπλασιασμένη με Α και μετατοπισμένη προς τα δεξιά κατά, δηλαδή τον χρόνο που χρειάζεται το σήμα για να περάσει από το σύστημα μας. Ο χρόνος αυτός ονομάζεται καθυστέρηση elay και για κάθε συχνότητα εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του συστήματος μας. Αν μετασχηματίσουμε την.5 κατά Fourier τότε προκύπτει : t Y j jt.6 A j e Άρα η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος μπορεί να υλοποιηθεί ως εξής : H j jt.7 Ae Σύμφωνα με τα παραπάνω που ειπώθηκαν μπορούμε να βρούμε την συνάρτηση κέρδους και την απόκριση φάσης. G H j.8 arg H j t.9 Γ. Κασάπογλου 3

14 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Η καθυστέρηση ομάδας Group delay ω, είναι η χρονική καθυστέρηση που εισάγει το σύστημα μας και μπορεί να ορισθεί ως : d arg d ec. Η καθυστέρηση ομάδας είναι μια άρτια λογική συνάρτηση του ω. Μερικές εφαρμογές όπως video, FM σήματα, EKG, EEG, απαιτούν μικρές διακυμάνσεις στην καθυστέρηση ομάδας Group elay. Στην περίπτωση ενός συστήματος με ιδανική μετάδοση, η καθυστέρηση ομάδας ισούται με : d arg t d Άρα, για να έχουμε ένα κύκλωμα με ιδανική μετάδοση θα πρέπει το κέρδος του να είναι ανεξάρτητο της συχνότητας και η φάση του να είναι γραμμική με την συχνότητα ή ισοδύναμα, να έχει σταθερή καθυστέρηση. Στην παρακάτω εικόνα εμφανίζονται οι τρεις απαιτήσεις που θέσαμε παραπάνω: ec. Σχήμα.: Στα αριστερά είναι το απλό κέρδος, στην μέση η φάση και στα δεξιά το Group.3 Ιδανικά και πραγματικά φίλτρα elay[] Πριν την αναφορά στα είδη των ηλεκτρικών φίλτρων, θα γίνει αναφορά στις προδιαγραφές κέρδους ή εξασθένησης. Με τις προδιάγραφες αυτές μπορούμε να σχεδιάσουμε ένα βαθυπερατό φίλτρο ή οποιαδήποτε άλλο φίλτρο. Οι προδιαγραφές ορίζονται με τη βοήθεια των ακόλουθων παραμέτρων, οι οποίες είναι οι: H, H, H,,, a a. c c, min. H, είναι το κέρδος για ω =, δηλαδή στο C,. H c, είναι το ελάχιστο επιτρεπόμενο κέρδος στην ζώνη διέλευσης, 3. H, το μέγιστο κέρδος που επιτρέπεται στην ζώνη αποκοπής,. c, συχνότητα αποκοπής 5., η οριακή συχνότητα της ζώνης αποκοπής Γ. Κασάπογλου

15 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες 6. H a log H C db.3 7. H amin log H db. Για την σχεδίαση ενός αναλογικού φίλτρου οι προδιάγραφες μπορεί να δίνονται σε, και είναι πάντα θετικές ή μπορεί να δίνονται στη μορφή H, H, H c και στις δυο περιπτώσεις θα δίνεται η συχνότητα αποκοπής και η οριακή συχνότητα της ζώνης αποκοπής. Η είναι πάντα μεγαλύτερη από την. db a a min Τα είδη των ηλεκτρικών φίλτρων είναισχήμα. [][3][5][7]: Βαθυπερατό φίλτρο Low Pa Υψηπερατό φίλτρο High Pa Ζωνοδιαβατόζωνοπερατό φίλτρο Band Pa Αποκοπής ζώνης φίλτρο Band reject Ολοπερατό φίλτρο All pa c.3. Βαθυπερατό ΒΠ φίλτρο ης τάξης Η συνάρτηση μεταφοράς ενός βαθυπερατού φίλτρου ης τάξης είναι ολοπολικής δεν υπάρχουν μηδενικά,δηλαδή δεν έχει ρίζες ο αριθμητής μορφής: G LP ω A H LP ω ω Q A ω ω ω ω Q.5.6 είναι η συχνότητα των πόλων και Q είναι ο Όπου το Α είναι το κέρδος του φίλτρου, συντελεστής ποιότητας των πόλων. Ο συντελεστής ποιότητας έχει σημαντικό ρόλο, επειδή όσο πιο μεγάλη τιμή έχει ο συντελεστής ποιότητας τόσο οι πόλοι του φίλτρου είναι πλησιέστερα στον άξονα jω, με αποτέλεσμα να επιδρούν πιο έντονα στην απόκριση, επίσης ο συντελεστής ποιότητας αν είναι μεγαλύτερος από.5 τότε οι πόλοι είναι μιγαδικοί, ενώ για την άλλη περίπτωση οι πόλοι είναι πραγματικοί. Το ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο έχει τις ιδιότητες Hjω = H για και c Hjω = για c Η απόκριση φάσης είναι γραμμική, δηλαδή είναι της μορφής arg H j t.7 Γ. Κασάπογλου 5

16 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Η γραμμική φάση εξασφαλίζει ότι όλες οι συχνότητες περνούν από το σύστημα με την ιδιά καθυστέρηση. Σχήμα.: Στο αριστερό μέρος της εικόνας είναι το απλό κέρδος και στο δεξί μέρος της εικόνας είναι η φάση ενός ιδανικού βαθυπερατού φίλτρου[] Πρακτικά ένα ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο δεν είναι πραγματοποιήσιμο, επειδή δεν περιγράφει ένα αιτιοκρατικό σύστημα πιο πρακτικά το κέρδος στην ζώνη διέλευσης δεν μπορεί να είναι απολυτά σταθερό και στην καμπύλη απόκρισης σχήμα. δεν είναι δυνατόν να υπάρχουν ασυνέχειες πχ από στο..3. Υψηπερατό ΥΠ φίλτρο ης τάξης Η συνάρτηση μεταφοράς ενός Υψηπερατού φίλτρου ης τάξης είναι της παρακάτω μορφής: H A H HP.8 Q A G HP.9 Q Το υψηπερατό φίλτρο έχει δυο μηδενικά όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε. Ανάλογα με τον συντέλεση ποιότητας των πόλων, η συνάρτηση μεταφοράς έχει ένα ζεύγος μιγαδικών πόλων. Το κέρδος ενός ιδανικού Υψηπερατό φίλτρου για ω = G=, και για το κέρδος είναι G A.[,3,5,7] Γ. Κασάπογλου 6

17 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες.3.3 Ζωνοδιαβατό ή ζωνοπερατό ΖΠ φίλτρο ης τάξης Η συνάρτηση μεταφοράς ενός ζωνοδιαβατού ης τάξης φίλτρου μπορεί να εκφραστεί : H BP A Q. Το απλό κέρδος ενός ζωνοπερατού φίλτρου είναι της μορφής =jω: G BP A Q. Παρατηρούμε ότι έχουμε μόνο ένα μηδενικό σε αντίθεση με το βαθυπερατό που δεν έχει μηδενικό στην συνάρτηση μεταφοράς, επίσης και εδώ ισχύει ακριβώς το ίδιο για τον συντελεστή ποιότητας. Όπου για ιδανικό ζωνοπερατό φίλτρο G G. Για ω< κέρδος είναι ίσο με Α. και <ω τότε το απλό κέρδος είναι μηδέν, για τις υπόλοιπες περιπτώσεις το Όταν το λογαριθμικό κέρδος πέφτει κατά 3 db από το κέρδος για ω = Q, Q Q Οι συχνότητες BandwidthBw ορίζεται ως BW = και είναι:. Q ονομάζονται οριακές συχνότητες της ζώνης διέλευσης. Το.3. Αποκοπής ζώνης ΑΖ ης τάξης Το φίλτρο αποκοπής ζώνης ης τάξης έχει συνάρτηση μεταφοράς : - A H BR.3 Q Το αποκοπή ζώνης είναι ακριβώς το αντίθετο από το ζωνοπερατό φίλτρο, δηλαδή για τις συχνότητες & το κέρδος ισούται με Α, ενώ για τις υπόλοιπες περιπτώσεις ιδανικά είναι μηδέν. Το φίλτρο αποκοπής ζώνης έχει ένα ζεύγος μιγαδικών πόλων, που το πραγματικό του μέρος είναι ίσο με μηδέν. Τα δίνονται από τον τύπο.. G G A A G BR j. Q Γ. Κασάπογλου 7

18 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γ. Κασάπογλου 8 Για τις παραπάνω δυο συναρτήσεις η συχνότητα των μηδενικών ήταν ίδια με την συχνότητα των πόλων. Μια τέτοια συνάρτηση αποκοπής ζώνης ονομάζεται τύπου otch. Όταν η συχνότητα των μηδενικών είναι μεγαλύτερη από την συχνότητα των πόλων, δηλαδή: Q A H Z BR.5 Η συνάρτηση αποκοπής ζώνης ονομάζεται notch-βπ. Για την περίπτωση που η συχνότητα των πόλων είναι μεγαλύτερη από την συχνότητα των πόλων τότε ονομάζεται notch- ΥΠ[,5]. Q A H Z BR.6 Η καμπύλη κέρδους για τις δυο περιπτώσεις φαίνονται στην παρακάτω εικόνα Σχήμα.3: a απόκριση απλού κέρδους για notch-βπ και στα δεξιάb το απλό κέρδος τύπου otch ΥΠ[].3.5 Ολοπερατό φίλτρο ης τάξης Το Ολοπερατό φίλτρο ης τάξης είναι της παρακάτω μορφής : Q Q H AP.7 Q Q G AP.8

19 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Η συνάρτηση μεταφοράς έχει δυο πόλους και δυο μηδενικά με ίσες συχνότητες και ίσα Q αλλά στο αντίθετο ημιεπίπεδο, δηλαδή το φίλτρο είναι ένα ευσταθές σύστημα που μεταφράζεται πως όλοι οι πόλοι του φίλτρου θα πρέπει να βρίσκονται στο αριστερό μιγαδικό ημιεπίπεδο. Πρέπει να σημειωθεί στο επόμενο κεφάλαιο που είναι οι προσέγγισης Butterworth, Chebyhev, Pacal, κλπ. οι πόλοι βρίσκονται πάντα στο αριστερό μιγαδικό ημιεπίπεδο και επίσης ο παρονομαστής της συνάρτησης μεταφοράς είναι ένα αυστηρό πολυώνυμο Hurwitz, δηλαδή οι πόλοι δεν μπορεί να βρίσκονται στον κάθετο άξονα jω ή στο δεξί μέρος του μιγαδικού ημι-επιπέδου. Τα μηδενικά της συνάρτησης μεταφοράς βρίσκονται στο δεξί ημιεπίπεδο. Η χρησιμότητα αυτόν τον φίλτρων είναι όταν χρειάζεται βελτίωση το πλάτος εξόδου ενός κυκλώματος και πρέπει να διορθωθούν τα χαρακτηριστικά φάσης και καθυστέρησης. Για αυτόν τον λογο τα ολοπερατά φίλτρα ονομάζονται και ισοσταθμιστές φάσης ή καθυστέρησηςσυνήθως τα ολοπερατά φίλτρα τα σχεδιάζουμε με την προσέγγιση Beel[][3]. Σχήμα.: Διαγράμματα απλού κέρδους για ιδανικά φίλτρασυνεχές σχήμα και πραγματικάδιακριτό σχήμα[3]. Τεχνολογίες υλοποίησης φίλτρων Ο κλάδος τον ηλεκτρονικών φίλτρων άρχισε το 95 από τους Wagner στην Γερμάνια και τον Campbell στις Ηνωμένες Πολιτείες. Σε αυτό το σημείο πρέπει να σημειωθεί ότι δουλεύαν ανεξάρτητα το θέμα τον ηλεκτρονικών φίλτρων. Από τότε μέχρι και τώρα ο τομέας τον φίλτρων έχει εξελιχθεί με ραγδαίους ρυθμούς, λόγω ότι δεν μπορεί να υπάρχει ηλεκτρονικό σύστημα χωρίς φίλτρα είτε είναι αναλογικό ή είτε ψηφιακό. Τα ενεργά φίλτρα αρχίσαν να χρησιμοποιούνται επειδή ο τρόπος σχεδίασης τους είναι Γ. Κασάπογλου 9

20 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες πιο εύκολος και πιο οικονομικός. Η χρήση ενεργών φίλτρων επιτεύχθηκε εξαιτίας της εύρεσης και κατασκευής της λυχνίας κενού. Στις αρχές της δεκαετίες του 3 ο Black και ο Bode στην συνέχεια και άλλοι ερευνητές ανάπτυξαν την θεωρία της ανάδρασης Feedback Theory. Βέβαια το 967 η λυχνία αντικαταστάθηκε από τους τελεστικούς ενισχυτές OP AMP που εφευρέθηκαν από τον Wilder. Πιο πρόσφατα ο τρόπος υλοποίησης των αναλογικών φίλτρων έγινε πιο περίπλοκος, επειδή έπρεπε να ολοκληρωθούν σε μονολιθικά κυκλώματα IC. Η δυσκολία ήταν πως έπρεπε να ολοκληρώσουν τα αναλογικά φίλτρα μαζί με ψηφιακά κυκλώματα. Η λύση που βρέθηκε από το Fried το 97, ήταν η υλοποίηση των φίλτρων με την χρήση μεταβλητών πυκνωτώνwitch capacitor. Ο συγκεκριμένος τρόπος χρησιμοποιείται για χαμηλές συχνότητες μέχρι έως και τις μεσαίες συχνότητες. Για τις υψηλές συχνότητες η ολοκλήρωση των φίλτρων γίνεται με τους ενισχυτές διαγωγιμότηταςtranconductance Amp. Μερικές εφαρμογές που χρησιμοποιούνται φίλτρα αναγράφονται παρακάτω: Αποδιαμορφώσεις σημάτων Αφαίρεση θορύβου στα τηλεπικοινωνιακών συστήματα Διαχωρισμός συχνοτήτων Επεξεργασία εικόνας Επεξεργασία και σύνθεση φωνής Ψηφιακή επεξεργασία σήματος Ο διαχωρισμός για το ποτέ ένα ηλεκτρονικό φίλτρο θεωρείται αναλογικό ή ψηφιακό εξαρτάται από τα σήματα που θα επεξεργαστή. Δηλαδή στα αναλογικά φίλτρα τα σήματα είναι ρεύματα ή τάσεις. Ενώ για τα ψηφιακά φίλτρα τα σήματα είναι κωδικοποιημένα σε κάποια ψηφιακή μορφή. Τα φίλτρα που διαχειρίζονται σήματα συνεχή χρόνου ή ακόμα και σήματα δειγματισμένων δεδομένων είναι αναλογικά. Ενώ αντίστοιχα για διακριτού χρόνου χρησιμοποιούμε ψηφιακά φίλτρα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται στο πεδίο των συχνοτήτων στο οποίο χρησιμοποιείται η αντίστοιχη τεχνολογία φίλτρων. Βέβαια αυτό το σχήμα είναι προσεγγιστικό λογο της προόδου της τεχνολογίας τα όρια της κάθε τεχνολογίας αυξάνονται[][3]. Εικόνα.: Διάγραμμα συχνοτήτων για κάθε τεχνολογία αναλογικών φίλτρων[3] Μερικές τεχνολογίες υλοποίησης αναλογικών φίλτρων αναγράφονται παρακάτω: Γ. Κασάπογλου

21 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες. Παθητικά RLC, τα φίλτρα αυτά αποτελούνται μόνο από αντιστάτες, πυκνωτές και πηνία,. Ενεργά φίλτρα που υλοποιούνται με αντιστάτες, πυκνωτές και ενισχυτέςop-amp, 3. Ολοκληρωμένα φίλτρα: τα φίλτρα αυτά υλοποιούνται όπως τα ενεργά φίλτρα αλλά στην θέση των αντιστατών χρησιμοποιούμε MOFET που είναι πολωμένα στην περιοχή της τριόδουγραμμική περιοχή. Βέβαια αυτά τα φίλτρα υπάρχουν αποκλειστικά σε ολοκληρωμένη μορφή,. Ολοκληρωμένα φίλτρα τύπου -ρεύματος, 5. Ολοκληρωμενα φιλτρα OTA-C ή -C. Στα φίλτρα αυτά, αντί για τελεστικούς ενισχυτές χρησιμοποιούμε βαθμίδες ΟΤΑ, που είναι στην ουσία είναι μετατροπείς τάσης σε ρεύμα και υλοποιούνται με απλουστέρα κυκλώματα από αυτά τα κυκλώματα των τελεστικών ενισχυτών. g m.5 Κανονικοποίηση Με τον ορό κανονικοποίηση θεωρούμε την διαδικασία κλιμάκωσης της αντίστασης και της συχνότητας με καταλληλά επιλεγμένες τιμές αντίστοιχα και rad / ec. Στην κανονικοποίηση χρησιμοποιώντας τις δυο παραπάνω σταθερές μπορούμε να υπολογίσουμε τα νέα κανονικοποιημενά στοιχεία. Οι σχέσεις για τα κανονικοποιημενά παθητικά στοιχεία δίνονται από τους παρακάτω τύπους τα κανονικοποιημενά στοιχεία είναι με δείκτη Ν[][3][7]: R R R L, L, C R C R R Ohm.9 Τα κανονικοποιημενά στοιχεία είναι αδιαστατοί καθαροί αριθμοί. Στα κανονικοποιημενά κυκλώματα όπου έχουμε κανονικοποίηση την κυκλική συχνότητα, δηλαδή είναι της μορφής, έχει κανονικοποιηθεί επίσης ο χρόνος και η συχνότητα,που είναι πλέον καθαροί αριθμοί., t t, F f.3 Πρέπει να σημειωθεί ότι κάποιες φορές τίθεται το ερώτημα ποιες τιμές θα έχουν οι και, αφού επιλέγουμε συνήθως μια χαρακτηριστική συχνότητα του κυκλώματος, πχ. συχνότητα συντονισμού ή αποκοπής ενώ για την τιμή της R επιλέγεται συνήθως την αντίσταση του φορτιού.η συνάρτηση μεταφοράς του κανονικοποημενού κυκλώματος είναι της μορφής:. Η απάντηση είναι αρκετά απλή για την H H c.3 R Άμα αντικαταστήσουμε στην σχέση.3, όπου = jω, τότε προκύπτει ότι H c j H j.3 Γ. Κασάπογλου

22 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Άμα συγκρίνουμε το απλο κέρδος και την φάση με τα κανονικοποιημε να στοιχέια και με τα μη θα έχουμε: G H j, ό G H jc G c.33 arg H j, ό arg H j Σύμφωνα με την.3 η κανονικοποίηση δεν άλλαξε τα χαρακτηριστικά πλάτους και φάσης αλλά υπέστησαν απλά κλιμάκωση συχνότητας. Στο ακριβώς παρακάτω κεφάλαιο δηλαδή στις ολοπολικές προσέγγισεις είναι βασισμένες στην κανονικοποίηση. Με την κανονικοποίηση γλιτώνουμε πολύ χρόνο αλλά και διευκόλυνση στις πράξεις αφού τα παθητικά στοιχεία είναι καθαροί αριθμοί, αρά δεν έχουμε το πρόβλημα με τις δυνάμεις του δέκα. Αφού έχουμε επιλέξει μια προσέγγιση Butterworth,Chebyhev,Pacal,κλπ. και έχουμε σχεδιάσει το φίλτρο με κανονικοποιημενά παθητικά στοιχεία, θα πρέπει τώρα να το σχεδιάσουμε σε έναν imulator για να διαπιστώσουμε εάν τηρούνται οι προδιάγραφες του φίλτρου. Το επόμενο βήμα είναι να αποκανονικοποιήσουμε τις τιμές των παθητικών στοιχείων για να μπορέσουμε να υλοποιήσουμε το κύκλωμα με πραγματικά στοιχεία. Οι παρακάτω σχέσεις μας δείχνουν πως μπορούμε να αποκανονικοποιήσουμε τα κανονικοποιημένα στοιχεία. R L C, R RR, L, C, f f, t t.3 R c c c Γ. Κασάπογλου

23 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες. ΟΛΟΠΟΛΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ. Ο ρόλος της προσέγγισης στην σχεδίαση αναλογικών φίλτρων Όλες οι προσέγγισεις Butterworth, Beel, ελλειπτικήcauer, Chebyhev, Pacal, κλπ. σχεδιάζουν ένα βαθυπερατό φίλτρο, άμα θέλουμε να σχεδιάσουμε πχ. ένα υψηπερατό φίλτρο αρκεί να το σχεδιάσουμε σαν βαθυπερατό και μετά με καταλλήλους μετασχηματισμούς να γίνει η μετατροπή από βαθυπερατό σε υψηπερατό. Στο προηγούμενο υπό-κεφάλαιο.5 οι προσεγγίσεις βασίζονται σε κανονικοποιημενές προδιάγραφες. Η κάθε προσέγγιση ξεκινάει με την εύρεση μια συνάρτησης κέρδουςgω. Της οποία η γραφική παράσταση δεν παραβιάζει τις προδιάγραφες και η είναι ρητή και άρτια συνάρτηση του Ω. Για την επιλογή ποιας προσέγγισης είναι η καλύτερη εξαρτάται από την εφαρμογή που θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε το φίλτρο[]. Οι προσέγγισης Chebyhev, Pacal, ελλειπτικήcauer ονομάζονται και πολυωνομικές προσέγγισης, επειδή χρησιμοποιούν χαρακτηριστικά πολυώνυμα πχ. C,, P,, R, αντίστοιχα[][7]. Παρακάτω θα αναφερθώ στις προσέγγισεις Butterworth, Chebyhev και Pacal για την σχεδίαση ενός βαθυπερατού φίλτρου. Στην παρακάτω εικόνα μπορούμε να παρατηρήσουμε την συνάρτηση απλού κέρδους για τις προσέγγισεις Butterworth, Chebyhev, Ανάστροφο Chebyhev, Pacal, Ανάστροφο Pacal και ελλειπτικήcauer. G Εικόνα.: Προσέγγισης Butterworth,Chebyhev,Pacal και EllipticCauer[6].. Προσέγγιση Butterworth Λαμβάνουμε τις κανονικοποιημενές προδιάγραφες άπλου κέρδους ενός βαθυπερατού φίλτρου από την.. Όπως αναφέρθηκε στο υπό κεφάλαιο. αναζητούμε μια συνάρτηση κέρδους GΩ, όπου η γραφική της παράσταση δεν θα παραβιάζει τις προδιάγραφες, δηλαδή δεν θα εισέρχεται στις γραμμοσκιασμένες περιοχές σχήμα.. Το κέρδος της προσέγγισης Butterworth δίνεται από τον παρακάτω τύπο. Όπως όλες οι Γ. Κασάπογλου 3

24 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες ολοπολικές προσέγγισεις έτσι και το κέρδος της συνάρτησης Butterworth μετά την συχνότητα αποκοπής φθηνή μονοτονικά. G But. Όπου Ν είναι ενάς θετικός ακέραιος αριθμός και μεγαλύτερος από το μηδέν, ο συντελεστής β μας δίνει ελευθέρια στον τρόπο σχεδίασης ενός φίλτρου, δηλαδή η απόκριση του φίλτρου μας σύμφωνα με τον συντελεστή β μπορεί να έχει κάποια συγκεκριμένα χαρακτηριστικά. Το κέρδος για Ω= είναι ίσο με. Ο συντελεστής β πιο συγκεκριμένα μπορεί να λάβει τιμές αναμεσά από:. min Η απόκριση του φίλτρου για τον συντελεστή θα έχει την μορφή της εικόνας.. Όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε στην συχνότητα αποκοπής, το κέρδος είναι ακριβώς ίσο με, ενώ στην αποκοπή το κέρδος είναι μικρότερο από. Ο συντελεστές c δίνεται από την παρακάτω σχέση. A Η Η G Η β.3 But c Η β Ν c Για τον συντελεστη όπου []. Ο συντελεστής οριακή συχνότητα αποκοπής, ότι το κέρδος θα είναι ίσο με το κέρδος θα είναι μεγαλύτερο από min θα δουλέψουμε όπως και πριν, αλλά αντί για Ω =, θα πρέπει min σε αντίθεση με τον c. μας προσφέρει στην και στην ζώνη διέλευσης G But min min a min. Σχήμα.: Γραφική παράσταση απλού κέρδους για διαφορετικές τιμές του συντελεστή β[] Γ. Κασάπογλου

25 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γ. Κασάπογλου 5.. Υπολογισμός της τάξης του φίλτρου και ρυθμός αποκοπής Για να βρούμε την τάξη του φίλτρου θα λύσουμε ως προς Ν την., όπου η. θα είναι μικρότερη ή ίση από. Αφού υπολογίσουμε την σχέση για την τάξη του φίλτρου, το αποτέλεσμα θα είναι δεκαδικό. Για τον λογο αυτό θα πρέπει να στρογγυλοποιήσουμε προς τα πάνωceil την τάξη του φίλτρου. log log log log C But G.5 Άρα η τάξη του φίλτρου για την προσέγγιση Butterworth : log log log log min a a C.6 Ευκολά κάποιος μπορεί να παρατήρηση όταν η είναι ίση με το μηδέν, τότε η τάξη του φίλτρου απειρίζεται. Όσο αυξάνει η τιμή του, τόσο η τάξη του φίλτρου μειώνεται, δηλαδή φαρδαίνει το roll-off. Στον αριθμητή όταν το είναι ίσο με C και όταν το είναι ίσο τότε πάλι η τάξη του φίλτρου απειρίζεται. Επίσης πρέπει να σημειωθεί ότι όσο αυξάνεται η τάξη του φίλτρου, τόσο το roll off γίνεται πιο απότομο. Ένα ακόμα χαρακτηριστικό της προσέγγισης Butterworth είναι ο ρυθμός αποκοπής r,ο οποίος εξαρτάται αποκλειστικά από την τάξη του φίλτρου και μπορεί να οριστεί μόνο στην ζώνη αποκοπής. Τον ρυθμό αποκοπής μπορούμε να τον εκφράσουμε ως την διαφορά του λογαριθμικού κέρδους για μια κανονικοποιημένη συχνότητα και για την διπλάσια συχνότητα της [][3][7].

26 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γ. Κασάπογλου 6 Octave db r G G G G r / 6 log log log log log log.7 Σχήμα.: Εξασθένηση φίλτρου Butterworth για Ν=-5[3]..3 Συνάρτηση μεταφοράς Butterworth Ο υπολογισμός της συνάρτησης μεταφοράς εξάγεται από την συνάρτηση άπλου κέρδους της προσέγγισης. Συγκεκριμένα από την. θα αντικαθιστούμε όπου = jω. Όπως έχει προαναφερθεί και στην αρχή της παρούσας διπλωματικής, το πολυώνυμο του παρονομαστή πρέπει να είναι ένα αυστηρό πολυώνυμο Hurwitz, δηλαδή οι ρίζες του παρονομαστή πρέπει να είναι αποκλείστηκα στο αριστερό μιγαδικό ημιεπίπεδο. Ο υπολογισμός της συνάρτησης μεταφοράς αποδεικνύεται παρακάτω: H H H H H H G j H H H j j j.8

27 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Για να βρούμε τους πόλους του παρονομαστή θα πρέπει να τον μηδενίσουμε. Ο παρονομαστής είναι ένα δυώνυμο της μορφής : x z, x & z.9 Από την θεωρία γνωρίζουμε ότι για να μηδενιστεί ένα δυώνυμο, θα πρέπει το Ν να είναι ενάς θετικός αριθμός και το z ενάς μιγαδικός αριθμός με μετρό r και γωνιά θ[][]. e j άρα οι ρίζες του δυωνύμου προκύπτουν x K k n,,,,..., n e. Αλλα εμεις έχουμε θέσει Προσθέτοντας π στη γωνιά. x, οποτε η.γίνεται όπως φαίνεται παρακάτω. K k,,,,..., n e. Από την πάραπάνω σχέση βρίσκουμε ότι οι n ριζες της είναι: K k k j j e, K e,,,,..., n. Εμάς μας ενδιαφέρουν οι ρίζες με πραγματικό αρνητικό μέρος, λόγω ότι θέλουμε ένα ευσταθές σύστημα. Άρα τροποποιώντας την παραπάνω σχέση προκύπτει: K k j K e, k,,..., n.3 Τελικά η συνάρτηση μεταφοράς της προσέγγισης Butterworth: H k H. K Όταν το Ν είναι περιττός αριθμός θα έχουμε μια πραγματική ριζά στο k Οι ρίζες της προσέγγισης Butterworth βρίσκονται σε έναν κύκλο με ακτίνα.5. Γ. Κασάπογλου 7

28 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Επίσης αφού όλοι οι πόλοι βρίσκονται σε έναν κύκλο, τότε το μετρό των πόλων είναι το ίδιο[,3]..5 Παρατηρούμε ότι σημαντικό ρολό για τον υπολογισμό των πόλων έχει ο συντελεστής β. Σχεδιάζοντας με η καμπύλη απόκρισης θα είναι διαφορετική από την σχεδίαση με.η προσέγγιση Butterworth σε μερικές βιβλιογραφίες αναφέρεται ως μεγίστη επίπεδηimally flat. Αυτό μπορεί να αποδειχθεί αν παραγωγίσουμε την συνάρτηση απλού κέρδους ως προς Ω. min d d G But.6 n 3 Η παραπάνω παράγωγος είναι μονιμά αρνητική και επομένως όπως ολές οι ολοπολικές προσέγγισεις είναι μονοτονικά φθίνουσα. Επίσης έχει αποδειχθεί για n- οι παράγωγοι της GΩ μηδενίζονται για Ω =. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η γραφική της παράσταση να είναι όσο γίνεται πιο επίπεδη για Ω= [][3]... Συνάρτηση μεταφοράς βαθυπερατών φίλτρων Butterworth Αν θεωρήσουμε το A 3dB ισοδύναμα το είναι ίσο με ένα, τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το πίνακα., ο οποίος απεικονίζει όλους τους συντελεστές του παρονομαστή ενός βαθυπερατού φίλτρου Butterworth. Βεβαία εάν το A δεν είναι ίσο με, τότε άπλα θα χρειαστεί να κλιμακώσουμε ως προς την συχνότητα 3dB τα παθητικά στοιχεία που δίνονται στο παράρτημα I[6], δηλαδή: 3dB 3 db.7 Πίνακας.: Συντελεστές του παρονομαστή για την προσέγγιση Butterworth[3] Γ. Κασάπογλου 8

29 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες..5 Υλοποίηση βαθυπερατής συνάρτησης μεταφοράς με την προσέγγιση Butterworth, με την χρήση νομόγραμματων και πινάκων Πρώτα θα αναφερθώ στην σχεδίαση με την χρήση Τ.Ε. για συχνότητες μέχρι του ενός MHz. Η σχεδίαση για μια βαθυπερατή συνάρτηση μεταφοράς μπορεί να υλοποιηθεί με το κύκλωμα allen-key εικόνα.. Με την βοήθεια του πίνακα. ο οποίος μας παρέχει τους συντελεστές του παρονομαστή μπορούμε να υπολογίσουμε τις ρίζες του. Αφού βρούμε τις ρίζες και ο συντελεστής ποιότητας είναι μεγαλύτερος του.5, για την προσέγγιση Butterworth πάντα είναιμπορούμε να υλοποιήσουμε με αλυσωτά allen Key την συνάρτηση μεταφοράς για άρτια τάξη. Αν η τάξη του φίλτρου είναι περιττή θα χρησιμοποιήσουμε την συνδεσμολογία allen-key, απλός θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε επίσης έναν μη ιδανικό ολοκληρωτή,εξαρτάται από τον σχεδιαστή για την υλοποίηση του πραγματικού πόλου, επίσης θα χρειαστούμε έναν διαιρετή τάσης για την ίσοσταθμιση του κέρδους, επειδή σχεδόν πάντα το κέρδος της συνάρτησης μεταφοράς του κυκλώματος θα είναι διαφορετικό από το κέρδος της προσέγγισης. Εικόνα.: Βαθυπερατό allen-key H K RC R C k R R C C k R C RRCC, k R R 3.8 Πρέπει να σημειωθεί ότι για την σχεδίαση ενός allen-key υπάρχουν τρεις τρόποι σχεδίασης. Στην παρούσα διπλωματική δεν θα αναφερθεί ο τρόπος σχεδίασης ενός allen-key πχ. Δευτέρου τάξης φίλτρο, επειδή η διπλωματική έχει σαν στόχο τις μικροκυματικές συχνότητες τις τάξεως των GHz και όχι των MHz και μικρότερες. Για τις πιο υψηλές συχνότητες που χρησιμοποιούμε παθητικά κυκλώματα LC. Υπάρχουν τρεις τρόποι σχεδίασης για την προσέγγιση Butterworth, αναφέρουμε τον πρώτο τρόπο, είναι ο πιο εύκολος και ο πιο γρήγορος για την σχεδίαση ενός τέτοιου φίλτρου, κάνοντας με την χρήση των νομόγραμματων Kawakami καθώς επίσης και των πινάκων με τα παθητικά στοιχεία. Οι τιμές των παθητικών στοιχείων δίνονται για διάφορες τιμές της αντίστασης της πηγήςη αντίσταση του φορτιού είναι πάντα ένακανονικοποιημένη. Βέβαια όπως και στο πίνακα. ο υπολογισμός των Γ. Κασάπογλου 9

30 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες παθητικών στοιχείων έγινε για A 3dB. Εάν έχουμε διαφορετικό προδιαγραφή, τότε θα πρέπει άπλα να διαιρέσουμε τα παθητικά στοιχεία με νομόγραμματα και οι πίνακες βρίσκονται στο παράρτημα Α. A ως Βεβαία υπάρχει περίπτωση η αντίσταση της πηγής να μην υπάρχει στους πίνακες. Σε αυτήν την περίπτωση ο σχεδιαστής θα πρέπει να σχεδιάσει το φίλτρο από την αρχή και να υπολογίσει τις τιμές των παθητικών στοιχείων. Ο σχεδιαστής θα πρέπει να χρησιμοποιήσει την μέθοδο της απόσπαση πόλων στο άπειρο. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα υπολογιστούν οι αντιστοιχεί πίνακες για την προσέγγιση Pacal..3. Προσέγγιση Chebyhev Η προσέγγιση Chebyhev χρησιμοποιεί τα πολυώνυμα Chebyhev για την σχεδίαση ενός βαθυπερατού φίλτρου. Η γενική μορφή του πολυωνύμου Chebyhev για τάξη Ν είναι της μορφής : C C, co co ή, coh coh 3dB τα.9 Όπου coh είναι το υπερβολικό συνημίτονο. Για το πολυώνυμο Chebyhev ισχύει η αναδρομική σχέση: C, C, C,. Με την χρήση του πίνακας., μπορεί να γίνει επαλήθευση της συνάρτησης. για τάξην από - 9. Πίνακας.: Πολυώνυμο Chebyhev Γ. Κασάπογλου 3

31 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Μερικές ιδιότητες της. δείχνουν την C C,, αναγράφονται στον πίνακα.3 και τα σχήματα.3 και για περιττές και ζυγές τάξης αντίστοιχα. Πίνακας.3:Ιδιότητες πολυωνύμων Chebyhev περιττό C, C, C, C, Ν άρτιο C, C, C, C, Για όλα τα Ν & Ω = - έως υπάρχει κυματισμός από μέχρι - Ενώ για Ω> το πολυώνυμο Chebyhev αυξάνεται μονοτονικά Σχήμα.3:Cn για Ν = 3,5,7,9 Σχήμα.:Cn για Ν =,,6,8 Για τον υπολογισμό της τάξης του φίλτρου θα δουλέψουμε ακριβώς με την ιδιά διαδικασία που πραγματοποιήθηκε στην προσέγγιση Butterworth, χρησιμοποιώντας την συνάρτηση απλού κέρδους του Chebyhev η οποία είναι: G Cheb C,. Όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε από τα σχήματα.3 και. η ζώνη διέλευσης της προσέγγισης Chebyhev δεν θα είναι μια flat ζώνη διέλευσης, αλλά θα έχουμε κυματώσεις με συντελεστή κυματώσεις ε. Όπως και στην προσέγγιση Butterworth έτσι και εδώ υπάρχει και min. Επίσης στην προσέγγιση Chebyhev το κέρδος θα αρχίζει από την προδιαγραφή για Ν περιττό, ενώ για Ν άρτιο θα ξεκινάει από την σχέση.. G Cheb. Γ. Κασάπογλου 3

32 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Αυτό οφείλεται αποκλείστηκα στην C, και μπορεί να αποδειχτεί από τον πίνακα.3, ότι για Ω= και Ν περιττό η είναι μηδέν, ενώ για άρτιο Ν η είναι Στο παρακάτω σχήμα εμφανίζεται η απόκριση της προσέγγισης Chebyhev για άρτια τάξημπλε χρώμα και περιττήμαύρο χρώμα. C C. Σχήμα.5: Απόκριση της προσέγγισης Chebyhev για απλό Κέρδος για Ν =5 και Ν=6.3. Υπολογισμός της τάξης του φίλτρου, ρυθμός αποκοπής και Ripple factor Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω ο σχεδιαστής μπορεί και εδώ να επιλέξει τι Ripple factor επιθυμεί. Το Ripple factor αποδεικνύεται ακριβώς με τον ίδιο τρόπο με την προσέγγιση Butterworth, απλός σαν συνάρτηση κέρδους θα χρησιμοποιήσουμε την., παρακάτω αναγράφονται οι σχέσεις για το Ripple factor της προσέγγισης Chebyhev. min a a min,,.3 C C c Για το Ripple factor,ο παρονομαστής του είναι της μορφής του min, απλός αντί για είναι, από τον πίνακα.3 η συνάρτηση C, ανεξάρτητους Ν είναι πάντα ίση με ένα[]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το απλό κέρδος για τις διάφορες τιμές του συντελεστή κυμάτωσηςripple factor. Γ. Κασάπογλου 3

33 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γ. Κασάπογλου 33 Σχήμα.6: Απόκριση Chebyhev για ripple factor, min και min [] Για την εξαγωγή της τάξης του φίλτρου με την προσέγγιση Chebyhev θα θέσουμε την. μικρότερη ή ίση με και έπειτα θα λύσουμε ως προς Ν. coh coh coh coh,,, C C C G c c Cheb. Άρα η τάξη ενός φίλτρου Chebyhev δίνεται από την: coh coh c.5 Όπως και στην προσέγγιση Butterworth έτσι και εδώ το αποτέλεσμα της.5 πρέπει να το στρογγυλοποιήσουμε προς τα πάνωceil. Ευκολά μπορεί κάποιος να παρατήρηση όσο αυξάνεται η τιμή του, τόσο η τάξη του φίλτρου μειώνεται όπου ισοδυναμεί σε πιο φαρδιά ζώνη μετάβασης. Επίσης όσο το c τείνει να γίνει ίση με. Τότε η τάξη του φίλτρου αυξάνεται αν ολές οι προδιάγραφες για το κέρδος είναι ίσες, τότε η.5 απειρίζεται. Ένα χαρακτηριστικό της προσέγγισης Chebyhev είναι η τάξη του φίλτρου θα είναι ίση με τον αριθμό εναλλαγών των κορυφών που υπάρχουν στην ζώνη διέλευσης του φίλτρουπχ. Στο σχήμα.5 έχουμε έξι εναλλαγές άρα η τάξη του φίλτρου είναι Ν = 6. Για τον υπολογισμό του ρυθμού αποκοπής ο τρόπος απόδειξης είναι ακριβώς ο ίδιος όπως και στο κεφάλαιο.., δηλαδή:

34 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες r log G coh coh coh ln log log log coh coh coh ln e coh Cheb log G e Cheb, acoh ln log G log G Cheb Cheb log coh coh coh coh Llog 6.6 Στην παραπάνω σχέση χρησιμοποιήσαμε αρκετούς συμβιβασμούς, όπως coh coh coh coh, αυτός ο συμβιβασμός έγινε λόγω ότι η συνημίτονα, καθώς επίσης για τον υπολογισμών των πόλων της προσέγγισης Chebyhev, οι οποίοι αναγράφονται στο παράρτημα Βδιότι η απόδειξη των πόλων χρειάζεται καλή γνώση των υπερβολικών τριγωνομετρικών σχέσεων και για των υπολογισμών τον πόλων ενός φίλτρου Pacal για Ν = -3, επειδή η συνάρτηση Pacal εκφυλίζεται σε άμα γίνει μια απλή τροποποίηση στην συνάρτηση Pacal. Στο σχήμα.6 μπορούμε να παρατηρήσουμε την εξασθένιση για διαφορετικές τάξης φίλτρων. Επίσης παρατηρούμε όσο αυξάνεται η τάξη του φίλτρου τόσο πιο απότομη είναι η ζώνη μεταβίβασης. >>. Χρησιμοποιήσαμε και άλλους συμβιβασμούς για τα υπερβολικά C Σχήμα.7: Εξασθένηση για Ν=-[3] Γ. Κασάπογλου 3

35 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες.3.3 Υπολογισμός βαθυπερατής συνάρτησης μεταφοράς Chebyhev Για να εξάγουμε την συνάρτηση μεταφοράς της προσέγγισης Chebyhev από την συνάρτηση κέρδους πρέπει να εκπονήσουμε την ιδιά διαδικασία με την προσέγγιση Butterworth δηλαδή : H H Cheb Cheb H H Cheb Cheb H Cheb j H C j, G Cheb j j.7 Άρα ο αριθμητής της συνάρτησης μεταφοράς είναι ίσο με H C. Για τον παρονομαστή της συνάρτησής μεταφοράς αποδεικνύεται στο παράρτημα Β. Παρακάτω δίνονται οι σχέσεις για τον υπολογισμό τον πόλων της προσέγγισης Chebyhev: k in inh k co coh k,,..., inh inh.8 Τελικά η συνάρτηση μεταφοράς ενός βαθυπερατού του φίλτρου Chebyhev είναι της μορφής : H Cheb k H C k j k.9 Όπως και οι πόλοι της συνάρτησης μεταφοράς Butterworth, αντίστοιχα και για τους πόλους της συνάρτησης μεταφοράς Chebyhev βρίσκονται στο αριστερό ημιεπίπεδο. Επίσης οι πόλοι του Chebyhev βρίσκονται σε έλλειψη με μείζονα άξονα τον Jω-άξονα και ελάσσονα πάνω στον πραγματικό άξονα, όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα. Σχήμα.8:Τοποθεσία των πόλων της προσέγγισης Chebyhev[] Γ. Κασάπογλου 35

36 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Οι βαθυπερατές συναρτήσεις Chebyhev μπορούν και αυτές να υλοποιηθούν με ενεργά κυκλώματα RC πχ. allen-key, αλλά μπορούν να υλοποιηθούν και με παθητικά κυκλώματα LC. Στο παράρτημα Γ υπάρχει το νομόγραμμα Kawakami και πίνακες για τις τιμές των παθητικών στοιχείων. Στο επόμενο υπό κεφάλαιο όπου είναι η προσέγγιση Pacal και ο στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας σημαντικό ρολό θα έχουν οι πίνακες για τα παθητικά στοιχεία για την σύγκριση των δυο προσεγγίσεων. Για τους πίνακες του παρατήματος Γ άμα δεν έχουμε Α =3,τότε θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τα παθητικά στοιχεία με την δηλαδή: 3dB 3dB coh coh.3.. Προσέγγιση Pacal Η προσέγγιση Pacal είναι μια νέα προσέγγιση σε σχέση με τις άλλες προσέγγισεις που αναφέρθηκαν παραπάνω. Σύμφωνα με την [3], η αρχική συνάρτηση Pacal δεν τηρούσε της προδιαγραφές για την σχεδίαση ενός βαθυπερατού φίλτρου, αλλά με μια τροποποίηση στην συνάρτηση Pacal έγινε ικανή για την σχεδίαση ενός βαθυπερατού φίλτρου. Την συνάρτηση αυτήν θα την καλούμε The ymmetric hifted Pacal ή απλός, όπου δίνεται από την παρακάτω σχέση: P G, P G,!.3 Βέβαια η παραπάνω σχέση έχει ένα σημαντικό πρόβλημα. Εάν κάποιος προσπαθήσει να βρει το Ripple factor παρακάτω θα δοθεί η σχέση για τον υπολογισμό του Ripple factor της προσέγγισης Pacalκαι η τάξη του φίλτρου είναι περιττή και μεγαλύτερη από, το αποτέλεσμα της P G, είναι μηδέν. Δοθέντος την παραπάνω πληροφορία και από [] η σχέση.3 ξανά τροποποιήθηκε έτσι ώστε στην συχνότητα αποκοπής Ω = το αποτέλεσμα της νέας συνάρτησης Pacal να έχει αποτέλεσμα ίσο με ένα για άρτιο Ν και μείον ένα για περιττό Ν. Η νέα τροποποιημένη σχέση ονομάζεται The hifted and caled ymmetric Pacal ή P A, : P A,!.3 Στις παρακάτω εικόνες διαφορετικές τάξης. εμφανίζονται οι γραφικές παραστάσεις της.3 για Γ. Κασάπογλου 36

37 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Άμα θέλαμε να δούμε την της μορφής : Σχήμα.9: hifted and caled ymmetric Pacal για Ν =-8 P A, αλλά με διαφορετική κλίμακα στον y άξονα θα είναι Σχήμα.: Άρτιο και περιττό γράφημα για την συνάρτηση P A, [] Όπου P είναι η μέγιστη τιμή που λαμβάνει η συνάρτηση Pacal για. Η συχνότητα είναι το σημείο που βρίσκεται το - P, επίσης για το γνωρίζουμε 3 από την [] βρίσκεται ανάμεσα, ένας άλλος τρόπος υπολογισμού της είναι να παραγωγίσουμε την P A, και να βρούμε τις ρίζες της, η Γ. Κασάπογλου 37

38 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες μεγαλύτερη πραγματική ρίζα θα είναι η. Η για περιττά Ν είναι θετική, ενώ για άρτια Ν είναι αρνητική. Τα τρία βασικά χαρακτηριστικά της συνάρτησης Pacal είναι αποκλειστικά χαρακτηριστικά της τάξης του φίλτρου και όχι των προδιαγραφών. Ο πίνακας. παρουσιάζει τις χαρακτηριστικές τιμές της για Ν = -5. Αυτό που επιθυμούμε είναι η, δηλαδή - να βρίσκεται στην συχνότητα αποκοπής Ω =. Αυτό πραγματοποιείτε από την νέα συνάρτηση The filter-appropriate modified ymmetric Pacal polynomial ή απλός []. Βέβαια αν έχουμε βρει την, αντίστοιχα την P P, P P μπορούμε να βρούμε την P A,. Αυτό πραγματοποιείται αν αφαιρέσουμε το μέτρο του από την και έπειτα να υπολογίσουμε τις ρίζες. Η μεγαλύτερη ρίζα, η οποία πρέπει να είναι θετική και πραγματικός αριθμός θα είναι η.για Ν άρτιο την μπορούμε να την υπολογίσουμε από την.33α και για Ν περιττό από την.33β. P P A, P, A.33A P, A.33B Πίνακας.: Χαρακτηριστικές τιμές της Pa για Ν = -5[].. Η τροποποιημένη προσέγγιση Pacal Όπως αναφέρθηκε και πριν θα πρέπει να τροποποιήσουμε την P A, με αποτέλεσμα η - P να βρίσκεται στην συχνότητα ένα. Αυτό το καταφέρνουμε με την P, όπου ορίζεται παρακάτω[] : P, Ω,Ω Ν ΩΩ Ν Ν κ Ν! κ.3 Το κέρδος της προσέγγισης Pacal είναι της μορφής : Γ. Κασάπογλου 38

39 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες G Pacal,Ω λ H P, Ω,Ω.35 Στο παρακάτω σχήμα εμφανίζονται οι γραφικές παραστάσεις της.3 για διαφορετικές τάξεις. Σχήμα.: Modified ymmetric Pacal για Ν =-8 Με την παραπάνω σχέση θα ασχοληθούμε σε όλοι την διάρκεια της παρούσας διπλωματικής, όπως και με τις άλλες προσέγγισης που αναφέρθηκαν παραπάνω, θα βρούμε πρώτα το Ripple factor. Όπου το Ripple factor υπολογίζεται : P,, a min P,, min c P,, P a MAX.36 Στην εικόνα που ακολουθεί μπορούμε να παρατηρήσουμε την διαφορά στην απόκριση του φίλτρου με ripple factor ή min. Γ. Κασάπογλου 39

40 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Σχήμα.: Απόκριση Pacal για Ripple factor, min, για Pacal = 7..3 Υπολογισμός της τάξης του φίλτρου και συνάρτηση μεταφοράς Λόγω της μαθηματικής δυσκολίας της συνάρτησης Pacal για τον υπολογισμό της τάξης του φίλτρου θα πρέπει να στραφούμε σε μαθηματικά προγράμματα. P,, P,, P P,, g g H H H H C a a min.37 Για να υπολογίσουμε την τάξη του φίλτρου θα πρέπει η ανισότητα.37να μην ισχύει για δεδομένο Ν. Έχουμε σαν στοιχείο ότι η τάξη της προσέγγισης Pacal στην καλύτερη περίπτωση θα είναι ίση με του Chebyhev και αντίστοιχα στην χειρότερη περίπτωση θα είναι Pacal Cheb []. Βέβαια από την [] έχει ήδη φτιαχτεί ένα νομόγραμμα για τον υπολογισμό της τάξης του φίλτρου. Φυσικά όταν βρισκόμαστε σε οριακές περιπτώσεις στο νομόγραμμα τότε θα πρέπει να υπολογίσουμε την.37. Όπου HP είναι : HP log g.38 Γ. Κασάπογλου

41 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Εικόνα.: Υπολογισμός της τάξης του φίλτρου Δεν υπάρχει ακριβής μαθηματικός τρόπος υπολογισμού για τους πόλους, οπότε είναι δύσκολος ο υπολογισμός την συνάρτησης μεταφοράς. Εξαίρεση αποτελεί η περίπτωση όπου η τάξη του φίλτρου είναι δυο ή τρία. Σε αυτήν την περίπτωση άμα τροποποιήσουμε την P,,, δηλαδή άμα την διαιρέσουμε με P,, P τότε το πολυώνυμο Pacal εκφυλλίζεται στην C,. Από τον πίνακα. που έχει αναπτυγμένα τα πολυώνυμα Chebyhev, από [] που είναι αναπτυγμένη η συνάρτηση PacalΠίνακας.6 και από τον πίνακα. μπορούμε να πάρουμε τις τιμές για Ν = -3. P P,,.5.5 P.5.5 P και 3 P 3,, Με την παραπάνω διαδικασία καταφέραμε να εκφράσουμε την συνάρτηση Pacal με την συνάρτηση του Chebyhev, με αποτέλεσμα να μπορούμε να εξάγουμε αναλυτική σχέση για τον υπολογισμό τον πόλων για Ν = 3. Εάν μετάβουμε στο παράρτημα Β Γ. Κασάπογλου

42 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες και αντικαταστήσουμε όπου διαδικασία καταλήγουμε: k in k,,..., C,, με C, P k inh a inh P k k co coh a inh P k k j k. p και εκτελέσουμε ξανά την ιδιά. Για τις υπόλοιπες περιπτώσεις θα πρέπει πάλι να βοηθηθούμε από ένα μαθηματικό πρόγραμμα ώστε να βρούμε τους πόλους. H H G PA Pa Pa G j G j. Όπου η παραπάνω σχέση θα μας δώσει n ρίζες, από αυτές τις ρίζες θα είναι οι πόλοι της προσέγγισης Pacal, οσες έχουν αρνητικό πραγματικό μέρος. Τελικά η συνάρτηση μεταφοράς της προσέγγισης Pacal ορίζεται ως: H k H. K Το είναι ο συντελεστής της υψηλότερης δύναμης του πολυωνύμου Pacal και δίνεται από τον τύπο:!.3.. Υπολογισμός των συντελεστών του πολυωνύμου Pacal Όπως αναφέρθηκε παραπάνω οι πόλοι της προσέγγισης Pacal για Ν> 3 δεν μπορούν να εξαχθούν από αναλυτική σχέση, με αποτέλεσμα να χρησιμοποιήσουμε κάποιο υπολογιστικό πρόγραμμα Matlab, Java, Mathcad, κλπ. για τον υπολογισμό των πόλων. Βέβαια για να υπολογιστούν οι πόλοι της συνάρτησης μεταφοράς, πρέπει να αναπτύξουμε το πολυώνυμο Pacal από την [], όπου μας δίνονται σχέσεις για τον υπολογισμό του μεγιστόβαθμιου όρου του πολυωνύμου.3 και του μικρότερου όρου του πολυωνύμου. Η σχέση για τον μικρότερο όρο σε τάξη του πολυωνύμου δίνεται από []: A h! h h h k k. Βέβαια το μπορεί να υπολογιστεί και με την βοήθεια της Gamma Function, όπου Gamma function δίνεται[] : Γ. Κασάπογλου

43 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες z x z x e dx Δοθέντος την παραπάνω σχέση, το σχέση..5 μπορεί να υπολογιστεί από την παρακάτω A h! h h h.6 Από τις δημοσιεύσεις για τα Pacal φίλτρα δεν έχει αναφερθεί πως μπορούμε να υπολογίσουμε τους υπολοίπους όρους του πολυωνύμου Pacal. Βέβαια υπάρχει ενάς τρόπος υπολογισμού του πολυωνύμου Pacal ανεξάρτητος τάξης. Το μυστικό για τον υπολογισμό των συντελεστών του πολυωνύμου κρύβεται στον όρο υπολογίζεται από την παρακάτω σχέση.. Όπου το A mod, h i h i!.7 Όπου h =mod,.αφού έχουμε διατυπώσει την σχέση.7 για τον υπολογισμό του, πρέπει να διατυπώσουμε πως υπολογίζονται τα αλλά coefficient. Αυτό πραγματοποιείται μέσω του αθροίσματος της.8. Δηλαδή χρησιμοποιώντας τους όρους που έχει σαν έξοδο το άθροισμα για κάθε i, μπορούμε να υπολογίσουμε όλα τα αλλά coefficient. Τους όρους που περιέχει το άθροισμα τους ονομάζουμε βασικούς όρουςbaic Term. i h h Baic Term i, i,,....8 Από την παραπάνω σχέση μπορούμε να καταλάβουμε ότι το τροποποιημένο πολυώνυμο Pacal υπολογίζεται αναδρομικά. Για τον υπολογισμό των υπολοίπων coefficient εκτός από τους βασικούς όρους χρειαζόμαστε -h/ k αθροιστές ummation και ένα γινόμενοproduct, όπου k =,3,,-h/. h k k A h W h kh A k... Baic Term i, i A, i W, A W,....9! i Αφού έχουμε διατυπώσει τις αναλυτικές σχέσεις για τον υπολογισμό των coefficient ανεξαρτήτως Ν. Έχουμε φτιάξει έναν πίνακαπίνακας.5, όπου για Ν = 9 περιέχει των αριθμό των όρων που έχει το κάθε coefficient του πολυωνύμου. Το ενδιαφέρον μέρος στον παρακάτω πίνακα.5 είναι παρότι έχουμε τροποποιήσει την συνάρτηση Pacal κληρονομεί ένα χαρακτηριστικό. Το μοναδικό χαρακτηριστικό είναι πως ο αριθμός των όρων μπορεί να υπολογιστεί μέσω του τριγώνου Pacal[7]. Γ. Κασάπογλου 3

44 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Εικόνα.3: Τρίγωνο Pacal[] Το τρίγωνο του Pacal είναι μια τριγωνική συστοιχία αποτελούμενη από το coefficient της διωνυμικής.5. Το τρίγωνο Pacal Pacal Triangle αρχίζει από την γραμμή n = και έχει σαν τιμή το. Οι υπόλοιπες γραμμές δημιουργούνται ως εξής. Αθροίζοντας το πάνω δεξιά νούμερο και το πάνω αριστερά έχουμε την τιμή της νέας θέσης. Πίνακας.5: Αριθμός όρων του πολυωνύμου Pacal για κάθε coefficient =-9 Από τον παραπάνω πίνακα μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι για άρτια Ν και ξεχωριστά για περιττά Ν, εμφανίζεται το Pacal Triangle. Το μεγιστοβάθμιο coefficient και το μικρότερο coefficientστην τάξη του πολυωνύμου πάντα θα αποτελούνται από έναν όρο, που μπορεί να υπολογιστεί από.3 και την. ή.6 αντίστοιχα. Επίσης το συνόλω τον όρων ισούται με. umberof Term A x h h, x i, i,,... i.5 Όπου είναι το coefficient της διωνυμικής 7nchooek, δηλαδή αν ένα σύνολο διαθέτει Ν στοιχεία, ο συνολικός αριθμός των υποσυνόλων του αποτελούμενα από κ στοιχεία το κάθε ένα ή πιο άπλα το συνολικό πλήθος συνδυασμών Ν αντικειμένων ανά κ δίνεται από τη σχέση [7]:!.5 k k! k! Γ. Κασάπογλου

45 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Η δημοσίευση [] μας παρέχει τον παρακάτω πίνακα, όπου έχει πραγματοποιηθεί η ανάπτυξη του πολυωνύμου για Ν = - 7. Πίνακας.6: coefficient της συνάρτησης Pacal για Ν = -7[] Πρέπει να σημειωθεί αν είναι και είναι προφανές, επειδή αναφερόμαστε στην σχεδίαση αναλογικών φίλτρων, το πολυώνυμο Pacal είναι άρτιο ή περιττό, όπως και τα υπόλοιπα πολυώνυμα που χρησιμοποιούνται στην σχεδίαση αναλογικών φίλτρων. Γ. Κασάπογλου 5

46 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες 3. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΕΡΓΩΝ ΖΩΝΟΠΕΡΑΤΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ Εικόνα 3.: Μετασχηματισμός LP σε HP[3] 3. Μετασχηματισμός βαθυπερατού φίλτρου σε υψηπερατό Όπως έχει αναφερθεί και παραπάνω ολές οι προσέγγισεις υπολογίζουν ένα βαθυπερατό φίλτρο, δοθέντος την παραπάνω πληροφορία, πρέπει να μετασχηματίσουμε το βαθυπερατό φίλτρο σε υψηπερατό αυτό γίνεται πολύ ευκολά. Με έναν μετασχηματισμό συχνότητας και πρέπει να αντικαταστήσουμε όπου του βαθυπερατού φίλτρου είναι ίση με και η συχνότητα στην ζώνη αποκοπής. Οι υπόλοιπες προδιάγραφες δεν αλλάζουν για την υλοποίηση ενός βαθυπερατού και τον μετασχηματισμό του σε υψηπερατό. Επίσης στο υψηπερατό φίλτρο η ζώνη διέλευσης ξεκινάει από Ω = μέχρι και το + άπειρο. Ενώ η ζώνη αποκοπής ξεκινάει από το μηδέν μέχρι και την.[][3][] Εικόνα 3.: Μετασχηματισμός LP σε BP[] 3. Μετασχηματισμός βαθυπερατού φίλτρου σε Ζωνοπερατό. Όπως και στο υψηπερατό φίλτρο, ομοίως και στο ζωνοπερατό φίλτρο σχεδιάζεται από ένα βαθυπερατό φίλτρο και με μετασχηματισμό συχνότητας έχουμε το ζωνοπερατό φίλτρο. Ο μετασχηματισμός συχνότητας ενός βαθυπερατό του σε ζωνοπερατό αναγράφεται παρακάτω[]: 3. BW Γ. Κασάπογλου 6

47 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Όπου είναι ο γεωμετρικός μέσος των και των, το BW ονομάζεται εύρος ζώνης διέλευσης. Βέβαια αυτός ο μετασχηματισμός συχνότητας χρειάζεται το γινόμενο των και των να είναι ίσα μεταξύ του και ίσα με την γεωμετρικό c, c,, c c, μέσο στο τετράγωνο για λόγους γεωμετρικής συμμετρίας, άμα θέλαμε να περιγράψουμε την παραπάνω έκφραση σε μια σχέση θα γραφόταν: ω c c 3. BW c c 3.3 ω Ω BW BW 3. Οι προδιάγραφες του κέρδους δεν αλλάζουν αυτό που θα αλλάξει είναι η συχνότητα στην οριακή ζώνη αποκοπής. Ω ω ω BW ω ω BW c c 3.5 Άρα η συνάρτηση μεταφοράς ενός βαθυπερατού φίλτρου για να υλοποιηθεί σαν ζωνοπερατό είναι της μορφής : H BP H LP 3.6 BW Επειδή στην παρούσα διπλωματική εργασία η σχεδίαση ενός ζωνοπερατού φίλτρου γίνεται με την προσέγγιση Pacal, όπου είναι ολοπολική. Για αυτό το λογο το ζωνοπερατό φίλτρο δεν θα έχει μηδενικά και ο αριθμητής θα είναι απλός ενάς αριθμός Α κέρδος, όπως θα αποδειχθεί παρακάτω για την σχεδίαση ενός ζωνοπερατού φίλτρου χρειαζόμαστε Ν πόλους, αντί για Ν πόλους. Επειδή δεν έχουμε κανένα μηδενικό από την σχεδίαση του βαθυπερατού φίλτρου δεν θα αναφερθεί ο μετασχηματισμός μηδενικών ένος βαθυπερατού σε ζωνοπερατού. 3.3 Μετασχηματισμός LP-BP πραγματικού πόλου =- Ο πραγματικός πόλος εμφανίζεται μόνο όταν η τάξη του βαθυπερατού φίλτρου είναι περιττή, ο μετασχηματισμός γίνεται ως εξής: R R BW R BW BW BW R BW Q p 3.7A Q p 3.7B BW R Γ. Κασάπογλου 7

48 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γ. Κασάπογλου 8 Από τον παραπάνω μετασχηματισμό του πραγματικό πόλου, παρατηρούμε ότι έχουμε ένα μηδενικό = και ένα ζευγάρι συζύγων πόλων. Όπου ο συντελεστής ποιότητας του ζεύγους των συζύγων πόλων μας δείχνει πόσο στενή είναι η ζώνη διέλευσης. Υπάρχουν πολλά κυκλώματα που μπορούν να υλοποιήσουν ζωνοπερατή συνάρτηση πχ.allen-key, Δεληγιάννη, κύκλωμα πολλαπλής ανάδρασης, κλπ. Η σχεδίαση του ζωνοπερατού φίλτρου θα υλοποιηθεί με το κύκλωμα allen Key. 3. Μετασχηματισμός LP-BP ζεύγους συζυγών μιγαδικών πόλων p p j Όπως γνωρίζουμε ενα ζεύγος συζυγών πόλων μπορεί να γραφτεί στην παρακάτω μορφή: Q BW Q BW BW BW p p p p q Q q q 3.8 p p p Q p p q Q, 3.9 Από τον υπολογισμό των συχνοτήτων και του συντελεστή ποιότητας Q. Για δίκια μου διευκόλυνση ορίζω[]. Q Q q Q C A BW,,, τελικά προκύπτει: C C Q 3.A, Q A CQ BW q 3.B Τελικά ο μετασχηματισμός LP-BP έχει σαν αποτέλεσμα Q BW Q BW Όπου και μπορούν να υπολογιστούν από την 3.Β και ο συντελεστής ποιότητας όπου 3.Α. Εύκολα αποδεικνύεται ότι : 3.A και

49 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες p BW Q 3.B Ευκολά μπορεί κάποιος να παρατηρήσει κάποιος ότι για ένα ζευγάρι μιγαδικών πόλων σε ένα βαθυπερατό φίλτρο χρειαζόμαστε δυο ΖΔ κυκλώματα ής τάξης, για την υλοποίηση του ζωνοπερατού φίλτρου. Εικόνα 3.3: Ζωνοπερατό κύκλωμα allen - Key 3.5 Υλοποίηση Ενεργού Ζωνοπερατού φίλτρου Στο παρόν υπό κεφάλαιο θα εκπονηθεί η σχεδίαση ενός ζωνοπερατού φίλτρου με τις παρακάτω προδιάγραφες:. A db. Amin 3 db 3.. BW 5. BW BW BW Γ. Κασάπογλου 9

50 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Σχήμα 3.: Προδιάγραφες Ζωνοπερατού φίλτρου Όπως προαναφέρθηκε στο θεωρητικό υπόβαθρο του παρόντος κεφαλαίου, θα σχεδιάσω πρώτα ένα βαθυπερατό φίλτρο με =.3 οι προδιάγραφες κέρδους παραμένουν σταθερές. Αφού υπολογιστεί η τάξη του φίλτρου στην περίπτωση μας είναι ου βαθμού, βλέπε παράρτημα ΙV περιμένουμε δυο ζεύγη συζυγών πόλων. Έπειτα εξάγουμε την συνάρτηση μεταφοράς και μετατρέπουμε το βαθυπερατό φίλτρο σε ζωνοπερατό με τις σχέσεις 3.9, 3.Α και 3.Β. Ολοκληρώνοντας την θεωρητική σχεδίαση, σχεδιάζουμε το ζωνοπερατό φίλτρο με το κύκλωμα allen-key εικόνα 3.3 με όλους τους αντιστάτες ίσους kω και ίσους πυκνωτές. Αφού έχουμε τέσσερα συζυγή ζεύγη πόλωνθυμίζεται αν έχω ένα συζυγές ζεύγος πόλων του βαθυπερατού φίλτρου, τότε έχω δυο συζυγή ζεύγη πόλων του ζωνοπερατού φίλτρου, μπορούμε να τα περιγράψουμε : H BP A Q A Q A3 3 Q 3 3 A Q 3 3. Επίσης λόγω της ενεργής σχεδίασης δεν έχουμε το φαινόμενο loading, που παρουσιάζεται στα παθητικά φίλτρα, με αποτέλεσμα να μπορούμε να σπάσουμε την 3. σε τέσσερεις αλυσωτές συναρτήσεις μεταφοράς. Όπου η κάθε συνάρτηση μεταφοράς μπορεί να υλοποιηθεί με ένα κύκλωμα allen-key. Οι βασικές σχέσεις για την σχεδίαση ενός κυκλώματος allen-key αναγράφονται παρακάτω : R R R R R C C 3, Q R C R C R C 3 3 k R C 3.3 Γ. Κασάπογλου 5

51 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Σχήμα 3.: Απόκριση του ζωνοπερατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal στο πρόγραμμα Mathcad Η παραπάνω εικόνα δείχνει το λογαριθμικό κέρδος της προσέγγισης Pacal με μπλε χρώμα και με κόκκινο χρώμα το λογαριθμικό κέρδος του συστήματος μας. Στο παράρτημα IV έχει τοποθετηθεί το αρχείο Mathcad, όπου έχει γίνει ο υπολογισμός της ζωνόπερατης συνάρτησης μεταφοράς και των παθητικών στοιχείων. Στην παρακάτω εικόνα είναι το ενεργό κύκλωμα για το ζωνοδιαβατό φίλτρο που μόλις σχεδιάστηκε στο πρόγραμμα Multiim. Εικόνα 3.: Τοπολογία ενεργού ζωνοπερατού φίλτρου Pacal Γ. Κασάπογλου 5

52 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Σχήμα 3.3: Απόκριση του ζωνοπερατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal από το πρόγραμμα Multiim Από την παραπάνω εικόνα μπορούμε να παρατηρήσουμε στις δυο συχνότητες αποκοπής έχουμε κέρδος -db και στις οριακές συχνότητες αποκοπής το κέρδος είναι μικρότερο από -3dB αυτό οφείλεται στο ότι σχεδιάσαμε το βαθυπερατό φίλτρο με ripple factor. Η τελευταία βαθμίδα που είναι μια αναστρέφουσα συνδεσμολογία απλός ισοσταθμίζει το κέρδος. Γ. Κασάπογλου 5

53 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες. ΠΑΘΗΤΙΚΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΖΩΝΟΠΕΡΑΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΜΕ LC LAER. Εισαγωγή Τα παθητικά φίλτρα είναι και θα είναι ένα από τα πιο βασικά υπό συστήματα ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος, σε αντίθεση με τα ενεργά φίλτρα στα παθητικά χρησιμοποιούμε και επαγωγείς, όπου ο επαγωγέας είναι απαγορευμένος στις ενεργές σχεδιάσεις. Για την σχεδίαση παθητικών φίλτρων χρησιμοποιείται σήμερα η μέθοδος των παραμέτρων παρεμβολής ή ενεργών παραμέτρων. Τα παθητικά LC φίλτρα ή LC ladder αποτελούνται από την αντίσταση του πομπού και του δεκτή, πυκνωτές και επαγωγείς. Στα παθητικά φίλτρα δεν μας ενδιαφέρει η συνάρτηση μεταφοράς αλλά ο συντελεστής ανάκλασης ρ, μέσω του συντελεστή ανάκλασης θα γίνει η σχεδίαση ενός παθητικού φίλτρου. Η βασική ιδέα των παθητικών φίλτρων είναι πως παρεμβάλουμε ένα δίθυρο κύκλωμα LC ladder μεταξύ των αντιστατών της πηγής και του δεκτή. Η βασικές διάφορες στην υλοποίηση ενός παθητικού φίλτρου με ενός ενεργού αναγράφονται παρακάτω : Υπάρχουν πρόσθετες προδιαγραφές, η αντίσταση της πηγής R και η αντίσταση του φορτιού R L Στην ενεργή υλοποίηση μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τις συνάρτησεις μεταφοράς, με το τελικό γινόμενο να είναι η τελική συνάρτηση μεταφοράς. Στην παθητική υλοποίηση δεν ισχύει το ίδιο φαινόμενο, εξαιτίας του φαινομένου φόρτωσης loading.[]. Ενεργός εξασθένιση και ο συντελεστής ανάκλασης ρ Εικόνα.:Διθυρο κύκλωμα τερματισμένο σε αντιστάσεις[6] Η ενεργός εξασθένιση ορίζεται από την παρακάτω σχέση, όπου ισχύς της πηγής και P η καταναλισκόμενη ισχύς στο φορτίο P είναι η μέγιστη P A log P log R R L E j Vout j. Γ. Κασάπογλου 53

54 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε από την. η ενεργός εξασθένηση είναι μονίμως μη αρνητική και μηδενίζεται στις συχνότητες που υπάρχει προσαρμογή R L =, οπότε η πηγή αποδίδει την μέγιστη ισχύ στους ακροδέκτες του δίθυρου και λογο ότι το δίθυρο αποτελείται αποκλειστικά από αέργα στοιχεία επαγωγείς και πυκνωτές, παραδίδει όλοι την εισερχομένη μέση ισχύ στο ωμικό φορτίο. Στο C = όπου τα πηνία βραχυκυκλώνονται και οι πυκνωτές ανοικτό κυκλώνονται, η αντίσταση εισόδου του δίθυρου μπορεί να λάβει τις εξής τιμές: Z in R Z in ή Z ή Z R. in in L Η ενεργούς εξασθένηση στην περίπτωση της απευθείας συνδέσειςχωρίς την παρεμβολή του δίθυρου μπορεί να γραφεί ως εξής: A P log P R R log R R L L.3 Εικόνα.:Κατανομη της ισχύς σε ένα δίθυρο Χ Ο συντελεστής ανάκλασης όπου μπορεί να περιγράφει από την εξισώσει του Feldtkeller[7].Α ή.β, δηλώνει το πηλίκο της ανακλώμενης ισχύς στην πηγή προς την μέγιστη ισχύ της πηγής. Η ανακλώμενη ισχύς υπάρχει στις συχνότητες που δεν υπάρχει προσαρμογή RL R, με αποτέλεσμα η πηγή να στείλει την μεγίστη ισχύ P, αλλά στο δίθυρο που είναι τερματισμένο με R L εισέρχεται μόνο η διαφοράς της μέγιστης ισχύς με της ανακλώμενης και η υπόλοιπη ισχύς της πηγής να ανακλάται πίσω στην πηγή. P A P P A R R Z Z.Α Γ. Κασάπογλου 5

55 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες R H H R L.Β Ο συντελεστής ανάκλασης ρ εξαρτάται από την συχνότητα με αποτέλεσμα να προσφέρει μια επιλεκτικότητα στο κύκλωμα. Για μερικές συχνότητες μπορεί να είναι μικρός, δηλαδή περισσότερη ισχύς καταναλώνεται στο φορτίο και σε άλλες συχνότητες το μεγαλύτερο ποσοστό της ισχύος να επιστρέφει στην πηγή..3 Τρόπος σχεδίασης παθητικών φίλτρων Οι προδιαγραφές για την σχεδίαση ενός παθητικού φίλτρου και ενός ενεργού φίλτρου είναι οι ίδιες συχνότητα αποκοπής, οριακή συχνότητα αποκοπής, εξασθένιση στην ζώνη διέλευσης και εξασθένηση στην ζώνη αποκοπής, εκτός από τις αντιστάσεις της πηγής και του φορτίου. Βέβαια το κέρδος στο.c. φυσικά θα είναι ίσο με H, όπου δίνεται από δυο σχέσεις για Ν άρτιο και Ν περιττό θα εξηγηθεί στο επόμενο υπό κεφάλαιο γιατί έχουμε 6 συνολικά σχέσεις για την εύρεση του άπλου κέρδους και όχι 3. Ν περιττό: Ν άρτιο: H H RL R R L L RL R R, H, C H H C H A, A H, H H H A min A min.5a.5b Επειδή στην παθητική υλοποιήσει τα κυκλώματα είναι συγκεκριμένα δεν έχουμε την ελευθερία της επιλογής του κυκλώματος για την υλοποίηση του φίλτρου μας. Ο στόχος της παθητικής σχεδίασης είναι να βρούμε την Z in, που μετά με απόσπαση πόλων στο άπειροσελίδα 59 θεωρία και σελίδα 65 παράδειγμα θα εξάγουμε τα διακριτά μας στοιχεία. Για να εξάγουμε την αντίσταση εισόδου Z in πάλι θα πρέπει να διαλέξουμε μια προσέγγιση Chebyhev,Pacal,Cauer,κλπ., αφού έχουμε επιλέξει με ποια προσέγγιση θα σχεδιάσουμε το παθητικό μας φίλτρο, θα πρέπει να υπολογίσουμε την ποσότητα HH-.6, έπειτα θα βρούμε τον συντελεστή ανάκλασης, που θα αποτελείται από τις ρίζες της HH- θυμίζεται ότι οι πόλοι του συντελεστή ανάκλασης πρέπει να είναι ευσταθείς και για τα μηδενικά ο μονός περιορισμός είναι όταν δίνουμε ένα μηδενικό στην ρ το αντίθετο του να πηγαίνει στην ρ-. Αφού έχουμε υπολογίσει και τον συντελεστή ανακλάσεις χρησιμοποιούμε την σχέση.7 για να υπολογίσουμε την αντίσταση εισόδου. Βέβαια υπάρχουν στα παρατήματα Ι & ΙΙΙ έτοιμοι πίνακες για την επιλογή των παθητικών στοιχείων για τις προσέγγισεις Butterworth και Chebyhev. Για την σχεδίαση Pacal δεν υπάρχουν πίνακες όπου θα μπορούσαμε να διαλέξουμε τα παθητικά στοιχεία, έτσι αποφάσισα να κατασκευάσω πίνακες για διαφορετικές εξασθένησης A και Ν = -7 όπου αναγράφονται οι τιμές των παθητικών στοιχείωνκανονικοποιημενές. H H H P,.6 Γ. Κασάπογλου 55

56 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Z Z A A ή R, R, R R R L R L.7 Εικόνα.3:Διαδικασία σχεδίασης παθητικού φίλτρου Butterworth[3]. Η προσέγγιση Pacal στα παθητικά φίλτρα Με δεδομένες τις κανονικοποιημενές προδιαγραφές του παθητικού βαθυπερατού φίλτρου, αναζητάμε μια συνάρτηση ενεργής εξασθένισης, που δεν θα εισέρχεται στις γραμμοσκιασμένες περιοχέςεικόνα., όπου Ak η ελαχίστη επιτρεπόμενη τιμή που μπορεί να λάβει η εξασθένιση στην ζώνη διέλευσης. Θυμίζεται η ενεργός εξασθένιση είναι το πηλίκο της μέγιστης ισχύς της πηγής και της καταναλωμένης ισχύς στο φορτίο μαςσχέση.3. Όπως σε ολές τις άλλες ολοπολικές προσέγγισης ο στόχος μας είναι να εξάγουμε την αντίσταση εισόδου Z, από την εξίσωση του Feldtkeller.Β. Έπειτα αφού έχουμε εξάγει την αντίσταση εισόδου θα πρέπει να εκπονήσουμε την μέθοδο της απόσπαση πόλων στο άπειροcauer 96. Γ. Κασάπογλου 56

57 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Εικόνα.: Ενεργός εξασθένιση ενός βαθυπερατού φίλτρου[5] Τελικα η ενεργός εξασθνηση της συναρτησης Pacal εκφραζεται από την πάρακατω σχεση[5]: Όπου hlog P, log P, δίνεται από την σχέση.3, που είναι η ενεργός εξασθένιση χωρίς την παρεμβολή του δίθυρου. Ν είναι η τάξη της προσέγγισης. είναι το Ripple factor, όπου είναι μια προδιαγραφή που μπορεί να λάβει ο σχεδιαστής για την σχεδίαση του φίλτρου, δίνεται από την σχέση.36. P είναι η συνάρτηση Pacal.3..8 h = mod,. δα= log P,. Θεμελιώδης κανόνας για την σχεδίαση παθητικών ΒΠ φίλτρων είναι πως στο C = η εξασθένιση πρέπει να ίση με [][3][7][5]. Όπου αυτός ο κανόνας παραβιάζεται για άρτια τάξη. Αυτό οφείλεται ότι η προσέγγιση Pacal όπως και η Chebyhev,Cauer,κλπ. είναι πολυωνομικές συνάρτησεις είτε άρτιες, είτε περιττές. Για την περιττή τάξη το πολυώνυμο δεν περιέχει τον συντελεστή, ισοδύναμα η συνάρτηση Pacal.3 να έχει αποτέλεσμα μηδέν για Ω =. Αντίθετα στην άρτια τάξη ο συντελεστής αυτός υπάρχει και είναι το που δίνεται από τις σχέσεις. ή.6 ή.9. Εξαιτίας του παραπάνω προβλήματος πρέπει να τροποποιήσουμε την σχέση της ενεργούς εξασθένιση, έτσι ώστε στο C να είναι ίση με, αυτό πετυχαίνεται με την.8. Στις δυο παρακάτω εικόνες είναι η ενεργός εξασθένηση για Ν περιττό Σχήμα. και Ν άρτιοσχήμα.. h Γ. Κασάπογλου 57

58 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Σχήμα.: Ενεργός εξασθένιση για Ν περιττό Σχήμα.: Ενεργός εξασθένιση για Ν άρτιο Από τις δυο παραπάνω εικόνες μπορούμε να εξάγουμε κάποια συμπεράσματα. Για Ν περιττό η εξασθένιση θα αρχίζει από, αφού η συνάρτηση Pacal για περιττή τάξη και Ω =, είναι μηδέν. Η μέγιστη τιμή της ενεργός εξασθένησης είναι συν την εξασθένιση της συνάρτησης Pacal για Ω = P, P. Ενώ για άρτια τάξη η συνάρτηση Pacal στο C δεν είναι μηδέν άρα η ενεργός εξασθένηση θα κυμαίνεται από μείον μια μικρή τιμή δα, για την μέγιστη τιμή που έχει η ενεργός εξασθένιση στην ζώνη διέλευσης είναι μείον μια μικρή τιμή δα συν την εξασθένιση της συνάρτησης Pacal για Ω = P, P..5 Σχεδίαση παθητικού βαθυπερατού φίλτρου με την προσεγγίση Pacal Όπως και στην ενεργή σχεδίαση η σχεδίαση του παθητικού φίλτρου αρχίζει από τις κανονικοποιημενές προδιάγραφες, το μόνο που θα αλλάξει από τις προδιάγραφες για την υλοποίηση ενός ενεργού κυκλώματος είναι η σχέση που δίνει τις προδιάγραφες κέρδους και ότι έχουμε δυο ακόμα προδιαγραφές R και R. Η σχέση που δίνει το H για άρτιο Ν είναι διαφορετική για Ν περιττό λογο της συνάρτησης L Γ. Κασάπογλου 58

59 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Pacal P, Even Ν περιττό: H RL R R L, H C H A, H H A min.9a Ν άρτιο: H RL R R L, H C H A, H H Αφού έχουμε τις προδιάγραφες μπορούμε να υπολογίσουμε την τάξη του φίλτρου μας από την παρακάτω σχέσηθυμίζεται από το κεφάλαιο..3 αναλυτικός τύπος για τον υπολογισμό της τάξης της συνάρτησης Pacal δεν υπάρχει για αυτό τον λογο, είτε οδηγούμαστε στο νομόγραμμασελίδα ή υπολογίζουμε την ανισότητα με την βοήθεια κάποιου μαθηματικού προγράμματος και η τάξη του φίλτρου θα είναι όταν η παρακάτω ανισότητα για ένα γνωστό Ν δεν θα ισχύει: A min.9b P,, P,, P P,, g g H H H H C a a min. Έπειτα από τον υπολογισμό της τάξης του φίλτρου μπορούμε να βρούμε το Ripple factor από την παρακάτω σχέση. P,, a min P,, min c P,, a P MAX. Σε αυτό το κομμάτι η παθητική σχεδίαση διαφοροποιείται τελείως από την ενεργή σχεδίαση. Στην ενεργή σχεδίαση το επόμενο μας βήμα θα ήταν να υπολογίσουμε τους πόλους της συνάρτησης μεταφοράς, όμως στην παθητική υλοποίηση δεν μας ενδιαφέρει η συνάρτηση μεταφοράς αλλά μας ενδιαφέρει η Z. Για να εξάγουμε την Z θα πρέπει πρώτα να βρούμε τον συντελεστή ανάκλασηςρ. Παρακάτω αναγράφεται πως θα υπολογίσουμε την Z. H H H P,. Γ. Κασάπογλου 59

60 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Όπου το Ripple factor. δίνεται από την.9α ή.9β εξαρτάται την τάξη του φίλτρου και λ είναι R H H R L.3 Για να υπολογίσουμε την, πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε τον συντελεστή ανάκλασηςρ. Βέβαια οι πόλοι του συντελεστή ανάκλασης πρέπει να βρίσκονται στο αριστερό μιγαδικό ημιεπίπεδο για λόγους ευστάθειας. Ενώ για τον αριθμητή έχουμε την ελευθέρια να επιλέξουμε εμείς ποια μηδενικά θέλουμεαπλός πρέπει να θυμηθούμε ότι αν πάρουμε κάποιο μηδενικό στην ρ το αντίθετου του πρέπει να το βάλουμε στην ρ-. Το επόμενο βήμα είναι να βρούμε την, που υπολογίζεται από την σχέση.α για ή από την σχέση.β [][3][7]. R R L Z Z A A Z R, ή R, R R R Z R R L L R L.Α.Β Μόλις εξάγουμε και την Z τα προβλήματα μας έχουν σχεδόν λυθεί. Το τελευταίο κομμάτι είναι τώρα να γίνει η απόσπαση πόλων στο άπειρο στην Z δηλαδή[][6]: A... A A ZA, m m B... A A m.5 Λόγω ότι η Z είναι θετική πραγματικήθ.π. συνάρτηση: Re Z A j, για κάθε πραγματικό ω. Q = umerator + enominator είναι αυστηρό πολυώνυμο Hurwitz. Δοθέντος ότι η Z A είναι Θ.Π. μπορεί να γραφεί ως εξής: umerator F k eno min ator Z A.6 Όπου k δίνεται από την παρακάτω σχέση και το k θα έχει την τιμή ενός κανονικοποημενού πηνίου αν F είναι η οδηγούσα συνάρτηση αντίστασης Ζ. Ενώ αν F είναι οδηγούσα συνάρτηση αγωγιμότητας Y, τότε η απόσπαση του πόλου στο άπειρο αντιστοιχεί σε έναν πυκνωτή. Γ. Κασάπογλου 6

61 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες k lim k A B m Z.7A.7B Η διαδικασία της απόσπασης πόλων στο άπειρο τελειώνει όταν η απομένουσα συνάρτηση θα είναι ίση με ένα. Εικόνα.5: Απόσπαση πόλων στο άπειρο.α όταν έχουμε αντίσταση. β για αγωγιμότητα[6].6 Ιδιαιτερότητα της άρτιας τάξης Όπως αναφέρθηκε στο υπό κεφάλαιο. η άρτια τάξη έχει μερικές ιδιαιτερότητες. Μια από τις βασικές ιδιαιτερότητες είναι πως δεν μπορούμε να έχουμε ίσους αντιστάτες, αυτό αποδεικνύεται πολύ εύκολα από την σχέση.8, αφού για ίσες R = R L αντιστάσεις το μηδενίζεται και δεν υπάρχει η δυνατότητα του σχήματος., δηλαδή να υπάρχει εξασθένιση κάτω από την ακριβώς το ίδιο φαινόμενο παρουσιάζεται και στην προσεγγίση Chebyhev. Όταν επόμενος έχουμε άρτια τάξη Pacal και ίσους τερματισμούς, είμαστε υποχρεωμένοι να αυξήσουμε την τάξη κατά. Δυστυχώς τα προβλήματα μας για την άρτια τάξη δεν τελειώνουν εδώ, ένα ακόμα πρόβλημα είναι ότι δεν μπορούμε να λάβουμε ένα εύρος τιμών αντιστάσεων της πηγής, λόγω ότι η εξασθένιση θα είναι αρνητική, όπου από τον ορισμό της εξασθένισης δεν μπορεί να είναι αρνητική. Για αυτό τον λογο θα πρέπει να βρούμε ποιες τιμές αντιστάσεων επιτρέπεται να χρησιμοποιήσουμε για κάθε άρτια τάξη. Για να μην λάβει η εξασθένιση αρνητικές τιμές στην ζώνη διέλευσης θα πρέπει το δα να είναι τουλάχιστον ίσο με. Το εξαρτάται μόνο από την αντίσταση της πηγής κανονικοποιημενές τιμές R L =, ενώ το δα εξαρτάται από την τάξη του φίλτρουν άλλα και από το a, σε αντίθεση με την παθητική σχεδίαση Chebyhev που η τιμές που επιτρέπεται για την R εξαρτάται αποκλειστικά από το a. R Για να εξάγουμε ποιες τιμές της R απαγορεύεται να λάβει για την σχεδίαση μιας άρτιας τάξης. Πρέπει να θέσουμε =δα και να λύσουμε ως προς R [5]. Γ. Κασάπογλου 6

62 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γ. Κασάπογλου 6,,,,,,,,,,,,, 6, 6,, 6, 6,,,,,,,,,, P P P R P P P R P P P R P P P P P P R P P P P B A P R R R P R R R R P R R P R R.8 Για να βρούμε την μέγιστη κυμάτωση A που μπορεί να πραγματοποιηθεί για άρτια τάξη είναι συνάρτηση της R και μπορεί να υπολογιστεί αν θέσουμε πάλι =δα και λύσουμε ως προς A δηλαδή, P P [5]:,, log,,,, log,,,,,,,, P R P R P P P R P R A P P P R P R P P R R P R R P R R AMAX.9 Για την συγκεκριμένη προδιαγραφή A πρέπει να υπολογίσουμε και το αντίστοιχο min A έτσι ώστε η τάξη του φίλτρου να παραμείνει η ίδια με την αρχική τάξη που υπολογίσαμε από.. Το min A μπορεί να υπολογιστεί από την σχέση..

63 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες P,, P,, A a amin min P log P, P,, a P P P,,, g g amin P R log R.9 H H H H a P, C, P,, P,, a amin..7 Ανασκόπηση της προσέγγισης Pacal για Άρτια τάξη στα παθητικά φίλτρα R R L L, Pacal R R Pacal A. R R R. A A & Amin Amin, τότε συνεχίζω την σχεδίαση του παθητικού φίλτρου κανονικά, απλός αντικαθιστώ τις προδιάγραφες εξασθένισης με τις καινούργιες A A & Amin Amin,. A A,, Pacal Pacal 3. A A & Amin Amin, Pacal Pacal B. R R Ή R R τότε συνεχίζω την σχεδίαση του παθητικού φίλτρου κανονικά. Αξίζει να σημειωθεί ότι οι τιμές των αντιστάσεων που μπορεί να σχεδιαστεί το φίλτρο απευθείας χωρίς να αυξήσουμε την τάξη του φίλτρουείναι μικρότερη για την συνάρτηση Pacal. Με αποτέλεσμα ενώ η προσεγγίση στην Chebyhev θα πρέπει να αυξήσουμε τον βαθμό κατά ένα, στην προσεγγίση Pacal θα μπορεί να υλοποιηθεί το παθητικό φίλτρο χωρίς αύξηση του βαθμού της προσέγγισης. Στην παρακάτω εικόνα εμφανίζεται η σύγκριση των αντιστάσεων που μπορεί να λάβουν οι δυο προσέγγισης για Ν = 6. Γ. Κασάπογλου 63

64 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Σχήμα.3: Σύγκριση Chebyhev και Pacal για Ν =6.8 Σχεδίαση παθητικού ζωνoδιαβατού φίλτρου Όπως και στην ενεργή σχεδίαση ενός ζωνoδιαβατού φίλτρου, ομοίως και εδώ θα σχεδιάσουμε το φίλτρο μας, με της εξής προδιάγραφες:. A 3 db. Amin db 3. R 5 Ohm. R L 5 Ohm 5. BW 6. BW 3 5 BW BW 8. 5krad / 3 Υπολογισμός f c, fc, f, f Από τις σχέσεις 3. και 3.3 λύνουμε ως προς c, δηλαδή: BW BW και αντικαθιστούμε στην 3.3 c c c c Γ. Κασάπογλου 6

65 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες c, BW, BW c BW c c c BW c BW c BW.A c BW BW.B, BW BW, BW BW BW BW.A BW BW.B Από τις σχέσεις. και. προκύπτει f c. 55MHz f c. 555MHz f. 36MHz f. 586MHz Το επόμενο βήμα είναι να υπολογίσουμε την τάξη του φίλτρου από την σχέση., όπου στην περίπτωση μας προκύπτει Pacal 6. Θυμίζεται από το εδάφιο.6 στην προσεγγίση Pacal δεν μπορούμε να έχουμε άρτια τάξη φίλτρου και ίσους τερματισμούς, με αποτέλεσμα να αυξήσουμε την τάξη του φίλτρου κατά, και τελικά προκύπτει Pacal 7. Το επόμενο βήμα είναι να υπολογίσουμε το Ripple Factor από την σχέση.,. 5. Στην παρακάτω παράγραφο αναγράφεται η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε για την εύρεση των παθητικών στοιχείων, με την βοήθεια του προγράμματος Matlab προκύπτει ο κώδικας του προγράμματος βρίσκεται στο παράρτημα VI: H H Αφού υπολογίσαμε την σχέση. για τις συγκεκριμένες προδιάγραφες πρέπει να βρούμε τον συντελεστή ανάκλασηςρ από την σχέση.3. Θυμίζεται ότι οι πόλοι του συντελεστή ανάκλασης πρέπει να έχουνε αρνητικό μέροςγια λόγους ευστάθειας, Γ. Κασάπογλου 65

66 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες ενώ τα μηδενικά μπορεί να έχουν και θετικό πραγματικό μέροςτα μηδενικά που επιλέγονται έχουν αρνητικό πραγματικό μέρος Με τον προσδιορισμό των πόλων και των μηδενικών του συντελεστή ανάκλασης, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την σχέση.α για να εξάγουμε την Z A Z A Y A Z A Αφού βρήκαμε την Y το μόνο που μας απομένει να για να ολοκληρώσουμε την A διαδικασία της σχεδίασης του παθητικού φίλτρου, είναι η απόσπαση πόλων στο άπειρο. Η απόσπαση των πόλων έγινε με την βοήθεια του μαθηματικού προγράμματος Mathcad. C lim Y A C lim C lim C Y A Y A C Z A Y A L lim Z A L lim L lim Γ. Κασάπογλου 66

67 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γ. Κασάπογλου L L A Z A Z A Z A Y lim 3 A Y C C A Y A Y A Y A Z.5997 lim A Z L L A Z A Z A Z A Y lim 5 A Y C C A Y A Y A Y A Z lim 6 A Z L L A Z A Z L A Z A Y lim 7 A Y C C A Y A Y

68 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Τα τελικά κανονικοποιημενά παθητικά στοιχείαγια τις συγκεκριμένες προδιαγραφές είναι τα παρακάτω. Πίνακας.: Κανονικοποιημενές τιμές παθητικών στοιχείων Κύκλωμα εικόνας.6α Κύκλωμα εικόνας.6β Κανονικοποιημενές τιμές παθητικών στοιχείων C L C 3 L.689 C L L C 5 L 6 C 7 C.5997 L C L Έπειτα τον υπολογισμό των στοιχείων πρέπει να γίνει επαλήθευση. Όπου θα συγκρίνουμε την εξασθένιση του κυκλώματος με τα κανονικοποιημενά στοιχεία από τον πίνακα. και την θεωρητική εξασθένιση. Από την θεωρία των Δυϊκων κυκλωμάτων προκύπτουν ισοδύναμα κυκλώματα εικόνα.6[]. Στο σχήμα. παρατηρούμε ότι η θεωρητική εξασθένιση με τις εξασθένισης των δυο κυκλωμάτων είναι ιδιες. Εικόνα.6: Δυϊκα κυκλώματα Γ. Κασάπογλου 68

69 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Σχήμα.: Θεωρητική εξασθένιση και εξασθένιση κυκλωμάτων της εικόνας.6,αω κύκλωμα της εικόνας.6α και ΑΩ κύκλωμα της εικόνας.6β. Αφού επαληθεύσαμε ότι τα παθητικά μας στοιχεία είναι σωστά, το τελευταίο κομμάτι της παθητικές σχεδίασης είναι να μετατρέψουμε το βαθυπερατό φίλτρο σε ζωνοδιαβατό. Για να πραγματοποιηθεί ο μετασχηματισμός LP σε BP θα χρησιμοποιήσουμε τις παρακάτω σχέσεις που βρίσκονται στον πίνακα. και στον πίνακα.3 αναγράφονται τα αποκανονικοποιημένα στοιχεία για το ζωνοπερατό φίλτρο χρησιμοποιώντας τις προδιάγραφες από την σελίδα 63. Το τελικό κύκλωμα βρίσκεται στην εικόνα.7 όπου δημιουργήθηκε στο πρόγραμμα CT. Πίνακας.: Μετασχηματισμός ΒΠ σε ΖΔ ΚΑΝΟΝΟΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΠ R C L ΑΠΟΚΑΝ. ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΖΔ R R L C C BW R L, L BW R C L C L BW R L, L R L BW L Γ. Κασάπογλου 69

70 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες L μh 9 L μh.8 L 3 μh Πίνακας.3: Παθητικά στοιχεία του ΖΔ φίλτρου C C nf.7855 nf C 3 nf.6556 L μh L 5 μh L 6 μh.8 L 7 μh 9 C C 5 C 6 C 7 nf 5.6 nf.6556 nf nf.7855 Εικόνα.7: Παθητικό ΖΔ φίλτρο με την προσεγγίση Pacal Σχήμα.5: Απόκριση παθητικού φίλτρου από το πρόγραμμα CT Γ. Κασάπογλου 7

71 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Σχήμα.6: Εξασθένιση παθητικού φίλτρου από το πρόγραμμα Mathcad Από τα δυο παραπάνω σχήματα μπορούμε να επαληθεύσουμε τις προδιαγραφές, αφού στις συχνότητες αποκοπής το κέρδος μειώνεται κατά 3dBστο σχήμα.5, αντίστοιχα στο σχήμα.6 επειδή έχουμε εξασθένισηκαι από τον ορισμό της δεν μπορούμε να έχουμε αρνητική εξασθένιση αυξάνεται κατά 3dB A 3 db. Μια ακόμα επαλήθευση που μπορούμε να κάνουμε είναι στις οριακές συχνότητες αποκοπής, όπου το κέρδος/εξασθένιση πρέπει να είναι μικρότερο/μεγαλύτερο από R L log Amin db RL R. Το κέρδος/εξασθένιση πρέπει να είναι μικρότερο/μεγαλύτερο από db, επειδή διαλέξαμε να σχεδιάσουμε το φίλτρο μας με Ripple factor σελίδα, σχήμα..το τελευταίο σχόλιο που μπορεί να προστεθεί είναι πως το πειραματικό μοντέλοσχήμα.5 προσεγγίζει το θεωρητικόσχήμα.6. Γ. Κασάπογλου 7

72 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Εικόνα.8: Wilhelm Adolf Eduard Cauer Ιστορική Αναφορά Αν και σε πτυχιακές εργασίες δεν προτιμούμε να γράψουμε μια ιστορική λεζάντα για κάποιον, επειδή υποβιβάζει την πτυχιακή για εμένα δεν θα μπορούσα να παραλείψω να αναφέρω στην παρούσα πτυχιακή εργασία το όνομα του Wilhelm Adolf Eduard Cauer, χωρίς τον Cauer δεν θα υπήρχαν τα ελλειπτικά φίλτρα, υλοποίηση παθητικών φίλτρων, κλπ.. Η υλοποίηση παθητικών φίλτρων οφειλή πάρα πολλά στον Cauer χωρίς αυτόν δεν θα γινόταν η σχεδίαση των παθητικών φίλτρων, αφού αυτός ήταν ο εφευρέτης της απόσπασης πόλων στο άπειρο και στο μηδέν. Οι πίνακες που βρίσκονται στο τέλος του παρόντος κεφαλαίου είναι δημιουργημένη σύμφωνα με την απόσπαση πόλων του Cauer αλλά και στο πολυδιαβασμένο βιβλίο του A. Zverev που έχει δημιουργήσει τους πίνακες για άλλες προσέγγισεις εκπόνησε ακριβώς την ιδιά διαδικασία. Ο Wilhelm Adolf Eduard Cauer9-95, ήταν Γερμανός μαθηματικός και εφαρμοσμένος φυσικός, ασχολήθηκε κυρίως στην ανάλυση και υλοποίηση ηλεκτρονικών φίλτρων και κυκλωμάτων. Γεννήθηκε Ιούνιου το 9 στο Βερολίνο, όπου ήταν το έκτο παιδί της πολύτεκνής οικογένειας. Η οικογένεια της μητέρας του ήταν δάσκαλοι και ιεροκήρυκες, από την άλλη μεριά ο πατέρας του ήταν καθηγητής στον τομέα της μηχανικής σε σιδηροδρομικές εφαρμογές στο τεχνικό πανεπιστήμιο του Βερολίνου. Όταν ο νεαρός Cauer έγινε 3 χρονών αποφάσισε ότι ήθελε να γίνει μαθηματικός. Συνεσταλμένος και αντικοινωνικός από νεαρός μελετούσε μαθηματικά και σκακιστικά προβλήματα. Το 9 αποφοίτησε σαν εφαρμοσμένος φυσικός και τον προσέλαβαν στην εταιρεία Mix & Genet στο Βερολίνο, όπου δούλευε στον τομέα των τηλεπικοινωνιών και τηλεφωνικών συστημάτων, η εταιρεία τότε που δούλευε ήταν παρακλάδι των Bell Telephone. Εκεί δούλεψε στον τομέα των πιθανοτήτων για την εφαρμογή τους σε διακοπτικά συστήματα τηλεφώνων. Το 98 απόκτησε τον τίτλο του καθηγητή, βέβαια πότε δεν μπόρεσε να πάρει έδρα σε πανεπιστήμιο. Οικονομικά προβλήματα αρχίσαν να εμφανίζονται αφού ο μισθός του καθηγητή δεν έφτανε για την οικογένεια του, το προσθετό εισόδημα βρέθηκε για μια περίοδο στην σχεδιάσει ελλειπτικών φίλτρων που αγόρασαν τα Bell Lab με τα οποία είχε συνδεθεί κατά την -μηνη παραμονή του ως Rockefeller Fellow στο ΜΙΤ και Harvard στις ΗΠΑ το Ο Valkenberg αναφέρει ότι όταν οι ερευνητές των Bell Lab πήραν στα χεριά του τα σχετικά κείμενα του Cauer, πέρασαν κλειδωμένη δυο εβδομάδες στην βιβλιοθήκη της Νέας Υόρκης. Με την άνοδο των Ναζί το 936, ο Cauer πίστευε πως θα μπορούσε να αποκτήσει έδρα. Βέβαια το δράμα κορυφώθηκε όταν οι υστερικές έρευνες των Ναζί ανακάλυψαν ότι είχε έναν προγονό εβραίικης καταγωγής. Πανικοβλητος συνεργάστηκε ενεργά με το Ράιχ και προσέφερε τις υπηρεσίες του σχεδιάζοντας τα ελλειπτικά φίλτρα υψηλής επιλεκτικότητας για τις επικοινωνίες του Γ. Κασάπογλου 7

73 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες στρατού και της αεροπορίας. Όταν το 95 μπήκε στο Βερολίνο ο κόκκινος στρατός, τον εκτέλεσαν μαζί με άλλους επιστήμονες, όπου εντοπιστικέ νεκρός από την γυναικά του αργότερα σε ομαδικό τάφο.[][]. Πίνακες για Παθητικά φίλτρα Pacal Πίνακας.: Τιμές παθητικών στοιχείων για A. db Γ. Κασάπογλου 73

74 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Πίνακας.5: Τιμές παθητικών στοιχείων για A. db Γ. Κασάπογλου 7

75 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Πίνακας.6: Τιμές παθητικών στοιχείων για A. 5dB Γ. Κασάπογλου 75

76 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Πίνακας.7: Τιμές παθητικών στοιχείων για A db Γ. Κασάπογλου 76

77 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Πίνακας.8: Τιμές παθητικών στοιχείων για A. 5dB Γ. Κασάπογλου 77

78 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Πίνακας.9: Τιμές παθητικών στοιχείων για A 3dB Γ. Κασάπογλου 78

79 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Even O Εικόνα.9: Ισοδύναμα κυκλώματα για χρήση των παραπάνω πινάκων. Γ. Κασάπογλου 79

80 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες 5. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΙΚΟΥ ΖΩΝΟΠΕΡΑΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ 5. Μικροταινίες Microtrip Εικόνα 5. Microtrip Line Η μικροταινία αποτελείται από μια αγώγιμη ταινία Conducting trip,ένα διηλεκτρικό υπόστρωμα μικρού πάχους h και ένα επίπεδο γείωσης. Οι παράμετροι του Microtrip είναι:. Εύρος της ταινίας W,. Πάχος του υποστρώματος h προδιαγραφή, 3. Πάχος του αγωγού t προδιαγραφήσυνήθως.8mm,. Η σχετικά διηλεκτρική σταθερά του υποστρώματος er εξαρτάται αποκλειστικά από το διηλεκτρικό υλικό. Το ανομοιογενές μέσο που αποτελείται από το διηλεκτρικό υπόστρωμα και τον αέρα πάνω από αυτό προκαλεί μια ασυνέχεια στο ηλεκτρικό και στο μαγνητικό πεδίο. Με αποτέλεσμα ο ρυθμός διάδοσης να είναι περίπου ΤΕΜ quai-tem. Πολλές μέθοδοι έχουν χρησιμοποιηθεί για να χαρακτηρίσουν την λειτουργία της γραμμής Microtrip. Οι πιο πολλές στηρίζονται στο μοντέλο του περίπου- ΤΕΜ.[9][9] Για τον υπολογισμού του εύρους της ταινίαςw μπορεί να δοθεί από τις παρακάτω σχέσεις: W Για h W 8exp A ZC er er., A.3 h exp A 6 er er.5 5.Α Γ. Κασάπογλου 8

81 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Για W h W h r.6 6 lnb ln B.39, B r r ZC e r 5.Β Όπου Z C ονομάζεται είναι προδιαγραφή στην [8] ονομάζεται και σαν Z High, που οι τιμές των Z Low και Z Low για τους επαγωγείς Z High είναι προδιάγραφες. Οι τιμές των δυο αντιστάσεων που αναφέρθηκαν παραπάνω έχουνε διαφορετικές τιμές σε κάθε βιβλίο, βέβαια οι τιμές αυτές έχουν καθαριστικό ρολό στην απόκριση του φίλτρου στην εικόνα 5. φαίνεται η διαφορά αν επιλέξουμε για τους επαγωγείς Z High = Ohm eign και Z High= 93 Ohm eign το Z Low σταθερό. Επίσης στην παρακάτω εικόνα μπορούμε να παρατηρήσουμε την δυσκολία κατασκευής ενός μικροκυματικού φίλτρου. Δυστυχώς στις μικροκυματικές συχνότητες θα χρειαστούμε να βελτιστοποιήσουμε τα μήκη που θα βρούμε από παρακάτω τύπους για να προσεγγίζει την απόκριση ενός παθητικού φίλτρου. Εικόνα 5. Σύγκριση φίλτρων με διαφορετικά Z High [9] Ενάς τρόπος επαλήθευσης των σχέσεων[9]. Z Low και Z High είναι με την βοήθεια των παρακάτω W Για h e re e r er h W.5 W. h 5.Α Γ. Κασάπογλου 8

82 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Z c t e re ln W e 8 We.5 t / h h t Για W h W Z c t ln e h re e t W ln. h e t 5.Β e re er er h W.5 W.5 t W W ln.5 e h h t h 5.3 h W.5 t h W ln.5 h h t h W t Για να υπολογίσουμε το μήκος κύματος στον κυματοδηγό δίνεται από την παρακάτω σχέση[9][][]. g 3 f GHz e re mm Βαθυπερατό φίλτρο βήματικης συνθέτης αντίστασηςtepped Impedance Στην μικροκυματική σχεδίαση ενός βαθυπερατού φίλτρου ακολουθάμε την εξής μεθοδολογία. Σχεδιάζουμε το φίλτρο μας σε ένα μαθηματικό πρόγραμμα π.χ. Mathcad, αφού υπολογίσουμε την τάξη του φίλτρου και την απόκριση του συνάρτηση μεταφοράς, πόλοι, κέρδος, κλπ., έπειτα αφού γνωρίζουμε την τάξη του φίλτρου, την R κανονικοποιημένη, και το A χρησιμοποιούμε τους αντίστοιχους πίνακες για τα παθητικά στοιχείαάμα σχεδιάζουμε ένα βαθυπερατό φίλτρο με την προσεγγίση Pacal οι τιμές των παθητικών στοιχείων μπορούν να βρεθούν στους πίνακες.-.9, αν έχουμε κάποια άλλη προσεγγίση θα πρέπει να μετάβουμε στην [5]. Αφού γνωρίζουμε τις τιμές των κανονικοποιήμενων παθητικών στοιχείων, θα πρέπει να αποκανονικοποιήσουμε και το επόμενο βήμα μας είναι να βρούμε τα φυσικά μήκηphyical length του κάθε πυκνωτή και επαγωγέα. Γενικά για την εύρεση των φυσικών μηκών υπάρχουν πολλές σχέσεις, μερικές πιο θεωρητικές και άλλες πιο εμπειρικές. Ανεξάρτητος ποια σχέση θα διαλέξουμε θα πρέπει έπειτα να βελτιστοποιήσουμε τα φυσικά μήκη. Οι σχέσεις που θα χρησιμοποιηθούν για την εύρεση των φυσικών μηκών αναγράφονται παρακάτω[9]. Γ. Κασάπογλου 8

83 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες f c gl, gc C l C l L gl in gc in cl Z High CZ C Low υπολογίζεται από την σχέση Α 5.5Β Από [9] μας αναφέρει πως τα αποτελέσματα από τις σχέσεις 5.5Α και 5.5Β δεν λαμβάνουν την σειριακή reactance στην Z Low και την hunt uceptance στην Z High. Για να λάβουμε υπόψιν τα παραπάνω παρασιτικά φαινόμενα, [9] προτείνει να χρησιμοποιήσουμε τις παρακάτω σχέσεις οι παρακάτω σχέσεις θα χρησιμοποιηθούν μόνο για τους επαγωγείς και πυκνωτές που βρίσκονται πιο δεξιά στο παθητικό κύκλωμα. L Z c cc Z Low Z High High l in gl l C in gc L Z Z Low High l tan C gc l tan L gl 5.6 Όπου ο μόνος άγνωστος είναι το φυσικό μήκος του πυκνωτή και του επαγωγέα, χρησιμοποιώντας κάποιο μαθηματικό πρόγραμμα π.χ. Mathcad μπορούμε να υπολογίσουμε τα φυσικά μήκη. 5.3 Σχεδίαση βαθυπερατού φίλτρου με βηματική σύνθεση Για την σχεδίαση ενός βαθυπερατού φίλτρου με της εξής προδιαγραφές :. A. 5 db R R 5 Ohm L. f c GHz 5. f GHz 6. h. 7mm 7. e. Roger RT6 lo free r 8. Z Ohm Z Ohm High Low 9. t. 8mm Γ. Κασάπογλου 83

84 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Από τον πίνακα.6 λαμβάνουμε τις κανονικοποιημενές τιμές των παθητικών στοιχείων για A. 5 db και Ν = 5. Πίνακας 5. Τιμές κανονικοποιήμενων παθητικών στοιχείων L.36 C.5387 L 3 C L Η επόμενη διαδικασία είναι να υπολογίσουμε τα εύρη W των πυκνωτών, πηνίων και των αντιστάσεων. Για τον υπολογισμό του εύρους των πυκνωτών υπολογίζεται από την σχέση 5.A για τις αντιστάσεις επίσης από τον ιδιά σχέση και για τους πυκνωτές 5.B. Έπειτα υπολογίζουμε το e re ανάλογα με W/h και επαληθεύουμε αν τα εύρη που βρήκαμε παραπάνω προσεγγίζουν τις θεωρητικές τιμές των Z High, Z Low, Z το επόμενο βήμα είναι να υπολογίσουμε το μήκος κύματος στον κυματοδηγό και τέλος με την βοήθεια από τις σχέσεις 5.5Α και 5.5Β υπολογίζουμε τα φυσικά μήκη. Συμφωνά με την [9] τα φυσικά μήκη των παθητικών στοιχείων C C & L L υπολογίζονται από την 5.6. Στον παρακάτω πίνακα αναγράφονται τα παραπάνω αποτελέσματα. C και L 5 5 Πίνακας 5. Παράμετροι για σχεδίαση σε Microtrip line με την χρήση βήματικης εισόδου για L.P.F. χωρίς βελτιστοποιήσεις. Wmm g mm Phyical lengthmm Επαλήθευση Z, Z, Z High Ohm R R L L C Low Ιδανικά Z High Ohm L C L , Z, Z Low Γ. Κασάπογλου 8

85 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Εικόνα 5.3: Απόκριση φίλτρου χωρίς βελτιστοποιήσεις Με την χρήση του προγράμματος Ct[8] πραγματοποιήθηκε η προσομοίωση του βαθυπερατού φίλτρου, με τις παραπάνω τιμές του πίνακα 5.. Στην παραπάνω εικόνα5.3 μπορούμε να παρατηρήσουμε την απόκριση του βαθυπερατού φίλτρου. Εύκολα μπορεί κάποιος να παρατηρήσει πως η απόκριση του φίλτρου στην εικόνα δεν θυμίζει καθόλου την θεωρητική προσεγγίση εικόνα 5.5Β. Για να προσεγγίσουμε το βαθυπερατό φίλτρο της προσέγγισεις Pacal θα χρειαστεί να κάνουμε βελτιστοποιήσεις. Όπου η διαδικασία αυτή πραγματοποιήθηκε και οι νέες τιμές των W και του φυσικού μήκους για κάθε παθητικό στοιχείο, αναφέρονται στον πίνακα 5.3 με τις βελτιστοποιημένες τιμές και η απόκριση του φίλτρου βρίσκεται στην εικόνα 5.. Πίνακας 5.3 Παράμετροι για σχεδίαση σε Microtrip line με την χρήση βήματικης εισόδου για L.P.F. με βελτιστοποιήσεις. Wmm Phyical lengthmm R R L L C L C L Γ. Κασάπογλου 85

86 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Εικόνα 5.: Σχεδιάγραμμα φίλτρου για Ν =5, Α =.5 db Pacal L.P.F Εικόνα 5.5: Απόκριση φίλτρου με βελτιστοποιήσεις με πράσινο χρώμα το και με κόκκινο χρώμα το πρέπει να σημειωθεί ότι στο εύρος συχνοτήτων από GHz έως και 5 GHz η κυμάτωσει μοιάζει σαν θόρυβος πράσινο χρώμα οφείλεται στον Time epent olver του CT. Εικόνα 5.6 Ζώνη διέλευσηςpa band Γ. Κασάπογλου 86

87 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γ. Κασάπογλου 87 Εικόνα 5.7: Στην εικόνα 5.7A είναι το κέρδος του μικροκυματικού φίλτρου στο πρόγραμμα CT και στην 5.7Β η εξασθένιση της προσέγγισης Pacalθυμίζεται ότι η εξασθένιση δεν μπορεί να λάβει αρνητικές τιμές. 5. Σχεδίαση Υψηπερατού φίλτρου με βραχυκυκλωμένα στελέχη Ένα υψηπερατό φίλτρο μπορεί να σχεδιαστεί με ένα ζωνοπερατό με μεγάλο bandwidth, για αυτό τον λογο πολλές δημοσίευσης και βιβλία αναφέρουν την σχεδίαση ενός υψηπερατού σαν ψευδό υψηπερατό αυτό οφείλεται ότι στις μικροκυματικές συχνότητες έχουμε μια περιοδικότητα στην ζώνη διέλευσηςόπως στο βαθυπερατό που σχεδιάσαμε εικόνα 5.5 αλλά και στον μετασχηματισμό Richard. Η σχεδίαση του ψευδού υψηπερατού θα γίνει με βραχυκυκλωμένα στελέχη μήκους / g. Για ένα φίλτρο Ν τάξης, τα χαρακτηριστικά του φίλτρου θα εξαρτώνται από της χαρακτηριστικές αγωγιμότητες. Όπου ο υπολογισμός των αγωγιμοτήτων αναφέρεται παρακάτω[9][3]:,,,,, i i i i n n n g g g h Y J g g h Y J g g h Y J για i = μέχρι και n-,, tan Y g h Y J i i i i για i = μέχρι και n-,, tan Y J Y g h Y Y 5.7,, tan Y J Y h g g Y Y n n n n,,,, Y J Y J Y Y i i i i i i i i i για i = μέχρι και n-, Y J Y Y i i i FBW το h είναι μια αδιάστατη σταθερά που καθορίζει την αγωγιμότητα εμείς για την

88 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες σχεδίαση του ψευδό υψηπερατού θα την λάβουμε ίση με όπως [9]. Όπως και στην σχεδίαση του βαθυπερατού φίλτρου θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε από τον πίνακα.6 τιμές των κανονικοποιήμενων βαθυπερατών παθητικών στοιχείων. Έπειτα με την χρήση της 5.7 θα υπολογίσω τις αγωγιμότητες και από [3] οι αγωγιμότητες αυτές είναι αντιστροφές με τις αντιστάσεις και με την χρήση των σχέσεων που αναφέρθηκαν στο 5. μπορούμε να βρούμε τα ηλεκτρικά μήκη και τα εύρηwidth των μικροταινιών. Προδιαγραφές:. A. 5 db R R 5 Ohm L. f 3. GHz 5. FBW h. 635mm 7. e r. 8. t. 8mm Roger RT6 lo free Πίνακας 5.: Διαστάσεις για το υψηπερατό φίλτρο χωρίς βελτιστοποίησης g mm 9.6 fc.6 GHz, f. 63 c GHz W mm.538 g mm 9.96 g3 mm 9.95 g, mm 9.3 g,3 mm 9.93 W mm.6967 W 3 mm.569 W, mm.3 W,3 mm.3683 W R mm.58 Γ. Κασάπογλου 88

89 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Εικόνα 5.8: Ισοδύναμη τοπολογία φίλτρου για Ν =5, Α =.5 db Pacal PeudoHighPa με βραχυκυκλωμένα στελέχη Εικόνα 5.9: Ψευδό Υψηπερατό Pacal A =.5 db χωρίς βελτιστοποίησης Από την εικόνα 5.9 παρατηρούμε ότι το κέρδος για τις συχνότητες αποκοπής που έχουμε υπολογίσει από τον πίνακα 5. δεν έχουν το επιθυμητό κέρδος -.5dB. Άλλα το φίλτρο που έχουμε υλοποίηση στο πρόγραμμα CT ικανοποιεί τις εξής προδιάγραφες με FBW =.85 και κεντρική συχνότητα.77ghz, η αστοχία στις προδιαγραφές οφείλεται στην αστοχία των μαθηματικών εξισώσεων να προσεγγίσουν το θεωρητικό μοντέλο. f Γ. Κασάπογλου 89

90 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα πτυχιακή εργασία εκπονήθηκε η διαδικασία σχεδίασης και προσομοίωσης αναλογικών φίλτρων με την προσεγγίση Pacal. Πρώτου γίνει η σχεδίαση των αναλογικών φίλτρων για διαφορετικά εύρη συχνοτήτων, αναφέρω στο δεύτερο κεφάλαιο την προσεγγίση Pacal πως υπολογίζονται όλα τα coefficient της προσέγγισης Pacal και έναν πιο έξυπνο τρόπο για την διεξαγωγή των, και χρησιμοποιώντας πολύ βασικές μεθόδους για την εύρεση τους, αντί να ψάχνουμε με κώδικες αναζήτησης για να βρούμε τα βασικά χαρακτηριστικά της προσέγγισης. Βέβαια για την εύρεση των, και P ο τρόπος υπολογισμού που ειπώθηκε στην παρούσα πτυχιακή εργασία δεν είναι ο βέλτιστος. Όπως σε άλλες προσέγγισης Chebyhev, Bernoulli, κλπ. υπάρχουν αναλυτικές σχέσεις για την εύρεση των μέγιστων, κλπ. Αφού συμπλήρωσα και εγώ μαζί με τις [][5] ένα θεωρητικό μέρος της τροποποιημένες προσέγγισης Pacal, το επόμενο βήμα ήταν να σχεδιάσω ένα ζωνοπερατό φίλτρο στο τρίτο κεφάλαιο με χρήση Τ.Ε. Στο τέταρτο κεφάλαιο όπου για εμένα ήταν το πιο ενδιαφέρον κομμάτι της παρούσας εργασίας, εξήγαγα όπως [5] πίνακες για διαφορετικά κανονικοποιήμενων παθητικών στοιχείων για να μπορέσει κάποιος να σχεδίαση ένα παθητικό φίλτρο με χρήση πινάκων. Επίσης και σε αυτό το κεφάλαιο ανάφερα τα πλεονεκτήματα της προσέγγισης Pacal με σχέση της προσέγγισης Chebyhev. Στο τελευταίο κεφάλαιο και κατά την γνώμη μου το πιο δύσκολο κεφάλαιο, επειδή δεν ήξερα τι γίνεται με τις μικροκυματικές συχνότητες και όπως μου ανάφερε ο φίλος μου Σ. Βασιλειάδης στις μικροκυματικές συχνότητες δεν μεταβαίνεις από το θεωρητικό μοντέλο στο πειραματικό, αλλά ακριβώς το ανάποδομε χρήση βελτιστοποιήσεων που στα ενεργά ή παθητικά φίλτρα το μόνο πρόβλημα ενός σχεδιαστή ήταν η ανοχή των υλικών. Αυτό μπορεί να αποδειχθεί πολύ εύκολα στο υπο κεφάλαιο 5. για την σχεδιαστή ενός βαθυπερατού φίλτρου με tep impedance, όπου στο κάθε βιβλίο ή paper ο κάθε συγγραφέας προτείνει κάποιες σβέσεις και P Z Low, A με τιμές των Z High. Όπου αυτή η διαδικασία ήταν εντελώς για εμένα άγνωστη και στην αρχή δύσκολη να μπορέσω να την καταλάβω. Στο τελευταίο κεφάλαιο έγινε η σχεδίαση ενός βαθυπερατού φίλτρου με την χρήση tepped- Impedance και ένα ψευδό υψηπερατό φίλτρο με την χρήση βραχυκυκλωμένων στελεχών.. Βέβαια στην παρούσα εργασία στο δεύτερο κεφάλαιο μερικά ερωτήματα έμειναν αναπάντητα όπως δεν μπόρεσα να βρω αναλυτική σχέση για τον υπολογισμό των πόλων, αλλά και για την εύρεση της τάξης του φίλτρου με αποτέλεσμα να μεταβαίνουμε σε μαθηματικά προγράμματα. Γ. Κασάπογλου 9

91 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες LPF HPF BPF FB Zin Η ρ ΒΠ ΥΠ ΖΔ ΑΖ OP-AMP e r ΣΥΝΤΜΗΣΕΙΣ ΑΡΚΤΙΚΟΛΕΞΑ ΑΚΡΩΝΥΜΙΑ Low Pa Filter High Pa filter High Pa Filter Fractional Bandwidth Αντίσταση εισόδου Συνάρτηση μεταφοράς Συντελεστής ανάκλασης Βαθυπερατό Υψηπερατό Ζωνοπερατό ή ζωνοδιαβατό Αποκοπής Ζώνης Τελεστικός ενισχυτής Διηλεκτρική σταθερά A Εξασθένιση G Λογαριθμικό κέρδος db c Συχνότητα αποκοπής Γ. Κασάπογλου 9

92 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I Νομόγραμμα Kawakami και πίνακες για κανονικοποιημενά παθητικά στοιχεία της προσέγγισης Butterworth Γ. Κασάπογλου 9

93 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γ. Κασάπογλου 93

94 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γ. Κασάπογλου 9

95 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γ. Κασάπογλου 95

96 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙI Εξαγωγή σχέσεων για τον υπολογισμό των πόλων της προσέγγισης Chebyhev Για να εξάγουμε την σχέση για τον υπολογισμό των πόλων ενός φίλτρου Chebyhev. Θα πρέπει να βρούμε ένα πολυώνυμο Hurwitz,όπου = jω. n Για δεδομένη τάξη του φίλτρου και τον υπολογισμό του συντελεστή κυματώσειςε. Γνωρίζουμε ότι το n είναι ένα πολυώνυμο Hurwitz, αν βρούμε τις ρίζες της παραπάνω εξισώσεις και αποδώσουμε τις ρίζες που βρίσκονται στο αριστερό μιγαδικό επίπεδό στην n και τις υπόλοιπες ρίζες στο n-. Αντικαθιστώντας την συνάρτηση του Chebyhev προκύπτει : C j co co Από την τριγωνομετρία γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση μορφής x+ jy, όπου χ και y πραγματικά. co j x jy j II. j co Αντικαθιστούμε την παραπάνω λύση στην II. και προκύπτει έχει μιγαδική λύση της Χρησιμοποιώντας μια ακόμα τριγωνομετρική ιδιότητα προκύπτει co nxcoh ny j in nxinh ny j Από την ΙΙ. θα πρέπει η ΙΙ.Α να είναι ίση με, και η ΙΙ.Β να ισχύει για το φανταστικό μέρος. co nx coh ny ΙΙ.A j in nxinh ny j ΙΙ.B Επειδή το y είναι πραγματικό, το cohny δεν μπορεί να μηδενιστεί, άρα το conx πρέπει να κάνει ίσο μηδέν. Το συνημίτονο γίνεται όταν:, όπου κ ακέραιος Γ. Κασάπογλου 96

97 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Για nx περιττό πολλαπλάσιο του π/, το innx = να προκύπτει: inh ny y inh n, με αποτέλεσμα από την II.B ΙΙ. Πρέπει να σημειωθεί το y είναι μια σταθερά, επειδή η τάξη του φίλτρου και ο ripple factor παραμένουν σταθεροί σε όλη την σχεδίαση του φίλτρου και είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Το επόμενο μας βήμα είναι να βρούμε τις τιμές του στις οποίες αντιστοιχούν οι τιμές χ και y, θυμίζεται ότι co j x jy. co j x jy j co x jy j co xcoh y jin xinh y Πολλαπλασιάζω την ισότητα με j in xinh y j co xcoh y Άμα αντικαταστήσω τα x και y από ΙΙ.3 και ΙΙ. αντίστοιχα προκύπτει: k k k in inh inh j co coh inh n n n n k k in inh inh n n k k co coh inh n n II.5 II.6A II.6B Η ΙΙ.5 έχει ρίζες με αρνητικό και θετικό πραγματικό μέρος, άλλα εμάς μας ενδιαφέρουν οι ρίζες με αρνητικό πραγματικό μέροςλόγω ότι ο παρονομαστής μια προσέγγισης που πραγματοποιεί συνάρτηση μεταφοράς βαθυπερατού φίλτρου πρέπει να είναι ένα αυστηρό πολυώνυμο Hurwitz, αλλά και για λόγους ευστάθειας. Αρα η παραπάνω σχέση χρειάζεται μια μικρή τροποποίηση, το υπερβολικό ημίτονοinh είναι πάντα θετικό, με αποτέλεσμα να μην μπορούμε να το τροποποιήσουμε. Τελικά πρέπει να τροποποιήσουμε την σχέση μέσα στο ημίτονο. Το οποίο είναι αρνητικό όταν: k n k n, άρα για να είναι το πραγματικό μέρος αρνητικό θα n πρέπει το k =n+ μέχρι n. Όπου για k, το φανταστικό μέρος της ΙΙ.5 μηδενίζεται και έχουμε έναν πραγματικό πόλο. Τελικά οι πόλοι της προσέγγισης Chebyhev υπολογίζονται: k n k in inh inh n n k k n co coh inh n n II.7A II.7B Γ. Κασάπογλου 97

98 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙΙ Νομόγραμμα Kawakami και πίνακες για κανονικοποιημενά παθητικά στοιχεία της προσέγγισης Chebyhev Γ. Κασάπογλου 98

99 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γ. Κασάπογλου 99

100 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Γ. Κασάπογλου

101 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙV Σχεδίαση Ζωνοπερατού φίλτρου Pacal με χρήση Τ.Ε. Προδιαγραφές: d d d P d 3 P k k Calculate Order Γ. Κασάπογλου

102 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες A Calculate_Order_of_Pacal g A A min A min Pacal Calculate_Order_of_Pacal A A min L P Pacal acoh ceil h P P while h g h A min A acoh P P Calculate_Order_of_Pacal A pole k Pacal L i i i i LP -> BP Firt Pair of Pole w q pole pole Q q Re pole W A BW. B w q A w q C Q q Q B B C A BW A w C CQ w q Q W w w Q.75 w.8 3 w.67 Γ. Κασάπογλου

103 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Ορίζω την θεωρητική συνάρτηση μεταφοράς της προσέγγισης Pacal. H BP w w Q BW C Pa w w w b w b Q Q b w b w Q b b G BP f H BP j f Γ. Κασάπογλου 3

104 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες Σχεδιασμός ΖΠ allen Key με ίσους αντιστάτεςkω και ίσους πυκνωτές. η βαθμίδα: η βαθμίδα: 3 η βαθμιδα: Γ. Κασάπογλου

105 Σχεδίαση και υλοποίηση ζωνoδιαβατού φίλτρου με την προσέγγιση Pacal σε μικροκυματικές συχνότητες η βαθμιδα Γ. Κασάπογλου 5

Διάρκεια εξέτασης 2 ώρες

Διάρκεια εξέτασης 2 ώρες ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ B ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΕΑΡΙΝΟΥ 007-08 Η/Ν ΦΙΛΤΡΑ Εξεταστής: Καθηγητής Ηρ. Γ. Δηµόπουλος Διάρκεια εξέτασης ώρες 0.09.008 ΖΗΤΗΜΑ (5 µονάδες Tο εικονιζόµενο κανονικοποιηµένο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.

Διαβάστε περισσότερα

(s) V Ιn. ΘΕΜΑ 1 1. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του. του κυκλώµατος και χαρακτηρίστε το.

(s) V Ιn. ΘΕΜΑ 1 1. Υπολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς τάσης του. του κυκλώµατος και χαρακτηρίστε το. Θέµατα εξετάσεων Η/Ν Φίλτρων Σας προσφέρω τα περισσότερα θέµατα που έχουν τεθεί σε εξετάσεις τα τελευταία χρόνια ελπίζοντας ότι θα ασχοληθείτε µαζί τους κατά την προετοιµασία σας. Τα θέµατα δείχνουν το

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα:

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα: ΦΙΛΤΡΑ 6.. ΦΙΛΤΡΑ Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων. Στο Σχήμα 6.6 δείχνουμε την απόκριση συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ"

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ" ΠΡΟΣΕΓΓΙΣH BUTTERWORTH G(Ω H o %β 2 Ω 2n 20log H o H C a max 20log H o H S a min 0 a min 0 & Ω n S H 2 o H 2 S Ω n S & β min #β# β max H 2 o H 2 C & 0 a max

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τα φίλτρα είναι ηλεκτρικά δικτυώματα που αφήνουν να περνούν απαραμόρφωτα ηλεκτρικά σήματα μέσα σε συγκεκριμένες ζώνες συχνοτήτων και ταυτόχρονα μηδενίζουν κάθε άλλο ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ενεργών-RC Φίλτρων (Μέρος Ι) (Σύνθεση της συνάρτησης µεταφοράς)

Σχεδίαση Ενεργών-RC Φίλτρων (Μέρος Ι) (Σύνθεση της συνάρτησης µεταφοράς) Κεφάλαιο 6 Σχεδίαση Ενεργών-RC Φίλτρων (Μέρος Ι) (Σύνθεση της συνάρτησης µεταφοράς) 6. Εισαγωγή Η σύνθεση ενός φίλτρου ξεκινάει από τις προδιαγραφές, οι οποίες περιγράφουν την συµπεριφορά πλάτους του φίλτρου

Διαβάστε περισσότερα

1. Φάσμα συχνοτήτων 2. Πεδίο μιγαδ

1. Φάσμα συχνοτήτων 2. Πεδίο μιγαδ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ 5 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διάρθρωση. Φάσμα συχνοτήτων. Πεδίο μιγαδικής μγ συχνότητας Πόλοι & μηδενικά

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Προσομοίωση Μικροκυματικών Φίλτρων Butterworth με την χρήση του ADS

Σχεδίαση και Προσομοίωση Μικροκυματικών Φίλτρων Butterworth με την χρήση του ADS ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Σχεδίαση και Προσομοίωση Μικροκυματικών Φίλτρων Butterworth

Διαβάστε περισσότερα

3 η ενότητα ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ

3 η ενότητα ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής 3 η ενότητα ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα 3 ης ενότητας Στην τρίτη ενότητα θα μελετήσουμε την απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Τελεστικοί Ενισχυτές Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Ο ιδανικός τελεστικός ενισχυτής Είσοδος αντιστροφής Ισοδύναμα Είσοδος μη αντιστροφής A( ) A d 2 1 2 1

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3...2 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ...2 3.1 Απόκριση συχνότητας ενισχυτών...2 3.1.1 Παραμόρφωση στους ενισχυτές...5 3.1.2 Πιστότητα των ενισχυτών...6 3.1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2017

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2017 ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/0/07 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων

Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impule repone filter Recurive filter / 77 / 78 Περιεχόμενα Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασμός στο

Διαβάστε περισσότερα

Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων

Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Αντίστροφος ΜΖ (inverse-zt) Προσεγγίσεις εύρεσης του αντίστροφου ΜΖ Τυπικά ο i-zt γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

(jω) ΣΧΗΜΑ 3.1 ΣΧΗΜΑ 3.2

(jω) ΣΧΗΜΑ 3.1 ΣΧΗΜΑ 3.2 Βασικές Προσεγγίσεις Κεφάλαιο 3 3. Προδιαγραφές φίλτρων και προσεγγισεις Αναφερόµενοι στο σχήµα 3., η απόκριση πλάτους ή συνάρτηση κέρδους τάσης G(ω) ορίζεται ως το µέτρο της συνάρτησης µεταφοράς τάσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4

ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Το βασικό μοντέλο ενισχυτή Χαρακτηριστικά Ενίσχυση σημάτων μηδενικής (σχεδόν) τάσης Τροφοδοσία από μια ή περισσότερες DC πηγές Απαιτεί κατάλληλο DC biasing

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR.

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR. Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδροµικά, µε την έννοια ότι δείγµατα της εξόδου χρησιµοποιούνται από το σύστηµα για τον υπολογισµό τν νέν τιµών της εξόδου σε επόµενες χρονικές στιγµές. Για να επιτύχουµε

Διαβάστε περισσότερα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα ο Κεφάλαιο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα i. Ποια εξίσωση λέγεται γραμμική; ii. Πως μεταβάλλεται η ευθεία y, 0 ή 0 για τις διάφορες τιμές των α,β,γ; iii. Τι ονομάζεται λύση μιας γραμμικής εξίσωσης; iv.

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 17: Φίλτρα (II)

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 17: Φίλτρα (II) HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 17: Φίλτρα (II) Φίλτρα Bu*erworth, Chebyshev και ελλειπτικά φίλτρα Είναι οι πιο δημοφιλείς τεχνικές σχεδιασμού φίλτρων συνεχούς χρόνου (Appendix

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Τα κυκλώματα που θεωρούμε εδώ είναι γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace Στοιχειωδών Συναρτήσεων Πίνακας Ιδιοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transfer function) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

Διαβάστε περισσότερα

περιεχομενα Πρόλογος vii

περιεχομενα Πρόλογος vii Πρόλογος vii περιεχομενα ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: Κυκλώματα Συνεχούς Ρεύματος... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...4 1.2 Συστήματα και Μονάδες...5 1.3 Φορτίο και Ρεύμα...6 1.4 Δυναμικό...9 1.5 Ισχύς

Διαβάστε περισσότερα

1. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων 2. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτων 3. Ζωνοπερατά φίλτρα

1. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων 2. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτων 3. Ζωνοπερατά φίλτρα ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιαννίνν ΦΙΛΤΡΑ 5 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διάρθρση. Φίλτρα διέλευσης χαμηλών συχνοτήτν. Φίλτρα διέλευσης υψηλών συχνοτήτν 3. Ζνοπερατά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΑ. Κατηγορίες Φίλτρων

ΦΙΛΤΡΑ. Κατηγορίες Φίλτρων ΦΙΛΤΡΑ Τα φίλτρα είναι στοιχείο ή διάταξη που μπορεί να επιτρέπει τη διέλευση ή να ανακόπτει ή να διαχρίζει σε μέρη ένα φάσμα συχνοτήτν, δηλ. μια συγκεκριμένη ομάδα συχνοτήτν. Μια από τις πιο συνηθισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k,

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k, Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 3 k, 50, k, S k και V 5 α) Nα υπολογιστούν οι τιμές των αντιστάσεων β) Να επιλεγούν οι χωρητικότητες C, CC έτσι ώστε ο ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας-Φίλτρα Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας,

Διαβάστε περισσότερα

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 2 ΦΙΛΤΡΑ BUTTERWORTH: Τα βαθυπερατά φίλτρα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση: ιαγράµµατα Bode και εφαρµογή θεωρήµατος Thevenin

2η Εργαστηριακή Άσκηση: ιαγράµµατα Bode και εφαρµογή θεωρήµατος Thevenin Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Εξάµηνο: Υπογραφή Εργαστήριο Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων και Συστηµάτων 2η Εργαστηριακή Άσκηση: ιαγράµµατα Bode και εφαρµογή θεωρήµατος hevenin Απόκριση στο πεδίο της συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής Ο τελεστικός ενισχυτής, TE (operational ampliier, op-amp) είναι ένα από τα πιο χρήσιμα αναλογικά κυκλώματα. Κατασκευάζεται ως ολοκληρωμένο κύκλωμα (integrated circuit) και

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α. ια τις ημιτελείς προτάσεις Α. έως Α.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα σε κάθε αριθμό,

Διαβάστε περισσότερα

104Θ Αναλογικά Ηλεκτρονικά 12: Φίλτρα

104Θ Αναλογικά Ηλεκτρονικά 12: Φίλτρα 4Θ Αναλογικά Ηλεκτρονικά 2: Φίλτρα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ 99 Χειμ Εξάμηνο 24 25 Εισαγωγικά Περιεχόμενα Εισαγωγικά 2 Γενικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (ΚΙΙΙ)

ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (ΚΙΙΙ) 1 ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (ΚΙΙΙ) 213-214. 1. ΘΕΜΑ 1: Στο Σχ.1, έχουμε ένα κανονικοποιημένο βαθυπερατό φίλτρο τύπου (Τ) τρίτης τάξης Butterworth. Οι αντιστάσεις (R S ) και (R

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 Α. Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Β. Φίλτρα FIR Σχετικές εντολές του Matlab: fir, sinc, freqz, boxcar, triang, hanning, hamming, blackman, impz, zplane, kaiser. Α. ΣΧΕΔΙΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1) Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Εργαστηριακοί Συνεργάτες: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ, Α. ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Απόκριση Συχνότητας. Φώτης Πλέσσας

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Απόκριση Συχνότητας. Φώτης Πλέσσας Ανάλυση Κυκλωμάτων Απόκριση Συχνότητας Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Εισαγωγή Η συμπεριφορά του κυκλώματος στην ημιτονοειδή μόνιμη κατάσταση ισορροπίας, καθώς μεταβάλλεται η γωνιακή συχνότητα ω, ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

5 η ενότητα ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΣΤΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ

5 η ενότητα ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΣΤΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής 5 η ενότητα ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΣΤΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 1 Περιεχόμενα 5 ης ενότητας Στην πέμπτη ενότητα θα μελετήσουμε την ανατροφοδότηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ Εργαστήριο Ηλεκτρακουστικής Ι Άσκηση 1 - Σελίδα 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ/ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αρχικά, για την καλύτερη κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου ΜΑΘΗΜΑ 6: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 6. Εισαγωγή Τα φίλτρα είναι µια ειδική κατηγορία ΓΧΑ συστηµάτων τα οποία τροποποιούν συγκεκριµένες συχνότητες του σήµατος εισόδου σε σχέση µε κάποιες άλλες. Η σχεδίαση ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ (ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΩΝ) ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΛΥΣΕΙΣ (ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΩΝ) ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΕΙ ΚΛΜΤΣ ΤΜΗΜ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΝΛΟΓΙΚ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚ Δ-ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΛΥΣΕΙΣ (ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΩΝ) ΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΣ Δίνεται το κύκλωμα του πιο κάτω σχήματος, όπου ο τελεστικός ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 04 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 04 Παρασκευή, 6 Ιουνίου 04 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Α. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α. και Α.

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 19: Φίλτρα (IV) Σχεδιασμός φίλτρων FIR Είδαμε ότι για φίλτρα IIR συνήθως σχεδιάζουμε ένα φίλτρο ΣΧ και μετασχηματίζουμε Για φίλτρα FIR θα δούμε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕΣΩ ΠΥΚΝΩΤΗ

ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕΣΩ ΠΥΚΝΩΤΗ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΜΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕΣΩ ΠΥΚΝΩΤΗ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ Α.Μ. ΤΜΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ:.... /..../ 20.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ:.... /..../ 20.. ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΣΤΟΧΟΙ η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Κανονική Εξέταση στο Mάθημα: "ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ" (5 ο εξάμηνο) ΟΜΑΔΑ A ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Κανονική Εξέταση στο Mάθημα: ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ (5 ο εξάμηνο) ΟΜΑΔΑ A ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Κανονική Εξέταση στο Mάθημα: "ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ" (5 ο εξάμηνο) (Διάρκεια: ώρες) ΟΜΑΔΑ A Ημερομηνία: 5 Μαρτίου ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΘΕΜΑ ο (.5,.) δ Σχήμα R Ι C i R g v R 5 v - r i R 4 v out R δ - v

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 11: Η ημιτονοειδής διέγερση Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 04/02/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 04/02/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο ( μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 1, 0.7, 00 kω, 4 kω, h e. kω και β h 100. (α) Να προσδιορίσετε τις τιμές των αντιστάσεων και ώστε το σημείο λειτουργίας Q (, ) του τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑ BESSEL-THOMSON

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑ BESSEL-THOMSON ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΑ ΦΙΛΤΡΑ BESSELTHOMSON 4. ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗ ΦΑΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗ ΣΗΜΑΤΟΣ Η χρονική καθυστέρηση συµβαίνει κατά την µετάδοση σε διάφορα φυσικά µέσα και αποτελεί ένα βασικό στοιχείο στην επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένα προκατασκευασμένο κύκλωμα μικρών διαστάσεων που συμπεριφέρεται ως ενισχυτής τάσης, και έχει πολύ μεγάλο κέρδος, πολλές φορές της τάξης του 10 4 και 10 6. Ο τελεστικός

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 14: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (ΙI) Απόκριση συχνοτήτων σε ρητή μορφή Χ (e jω ) Είδαμε ότι (όταν υπάρχει) η απόκριση συχνοτήτων H(e jω ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2 1. Υπολογίστε την σχέση των δύο αντιστάσεων, ώστε η συνάρτηση V

ΘΕΜΑ 2 1. Υπολογίστε την σχέση των δύο αντιστάσεων, ώστε η συνάρτηση V Θέµατα εξετάσεων Θ. Κυκλωµάτων & Σηµάτων Σας προσφέρω τα περισσότερα θέµατα που έχουν τεθεί στις εξετάσεις τα τελευταία χρόνια ελπίζοντας ότι θα ασχοληθείτε µαζί τους κατά την προετοιµασία σας. Τα θέµατα

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή Εισαγωγικές ασκήσεις στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις 1. Ιδανικό κύκλωμα L εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση q = 10 6 συν(10 ) (S.I.). Ο συντελεστής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο (3.5 μονάδες) V CC R C1 R C2. R s. v o v s R L. v i I 1 I 2 ΛΥΣΗ R 10 10

ΘΕΜΑ 1 ο (3.5 μονάδες) V CC R C1 R C2. R s. v o v s R L. v i I 1 I 2 ΛΥΣΗ R 10 10 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 0/0/0 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΝ ΕΦΑΡΜΟΓΝ0/0/0 ΣΕΙΡΑ B: 6:00 8:0 (Λ ΕΣ ) ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Οι -παράμεροι των τρανζίστορ του ενισχυτή του παρακάτω σχήματος είναι: e 5 k,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Απόκριση Συχνότητας Αναλογικών Σ.Α.Ε Διαγράμματα BODE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

Filter Design - Part I. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1

Filter Design - Part I. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1 Filter Deign - Part I Νοέµβριος 005 ΨΕΣ >> t 0:00; >> x co(*pi*t*3/0); >> x 0.5*co(*pi*t*55/0); >> xxx; >> x_f fft(x); Νοέµβριος 005 ΨΕΣ Νοέµβριος 005 ΨΕΣ 3 Deign of a Low-Pa filter >> [B,A]butter(4, 0.)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ R-C ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Η θεωρία της άσκησης καλύπτεται από το βιβλίο του Εργαστηρίου. ( j

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ R-C ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Η θεωρία της άσκησης καλύπτεται από το βιβλίο του Εργαστηρίου. ( j ΑΣΚΗΣΗ 07 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ - ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Αντικείμενο της άσκησης είναι η μελέτη της συνάρτησης μεταφοράς ενός εν σειρά - κυκλώματος συναρτήσει της συχνότητας του σήματος εισόδου. Η θεωρία της άσκησης

Διαβάστε περισσότερα

Πόλωση των Τρανζίστορ

Πόλωση των Τρανζίστορ Πόλωση των Τρανζίστορ Πόλωση λέμε την κατάλληλη συνεχή τάση που πρέπει να εφαρμόσουμε στο κύκλωμα που περιλαμβάνει κάποιο ηλεκτρονικό στοιχείο (π.χ τρανζίστορ), έτσι ώστε να εξασφαλίσουμε την ομαλή λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά φίλτρα. Τα IIR φίλτρα μπορούν εύκολα να σχεδιασθούν αρχίζοντας από ένα αναλογικό φίλτρο και

Αναλογικά φίλτρα. Τα IIR φίλτρα μπορούν εύκολα να σχεδιασθούν αρχίζοντας από ένα αναλογικό φίλτρο και Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδρομικά, με την έννοια ότι δείγματα της εξόδου χρησιμοποιούνται από το σύστημα για τον υπολογισμό των νέων τιμών της εξόδου σε επόμενες χρονικές στιγμές. Για να επιτύχουμε

Διαβάστε περισσότερα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα -Μαρτ-9 ΗΜΥ 49. Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 Είδη παραθύρων Bartlett τριγωνικό: n, n Blacman: πn 4πn.4.5cos +.8cos, n < . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 3 Hamming:

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού

Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό αναλύεται η λειτουργία των κυκλωμάτων χρονισμού. Τα κυκλώματα αυτά παρουσιάζουν πολύ μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον και απαιτείται να λειτουργούν με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Χ. ΤΣΩΝΟΣ ΛΑΜΙΑ 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκό Έτος Εξάμηνο Εαρινό Α Εξεταστική Περίοδος Σημειώσεις : ανοικτές/κλειστές Διάρκεια εξέτασης: 2 ώρες. Ημ. εξέτασης:../../.

Ακαδημαϊκό Έτος Εξάμηνο Εαρινό Α Εξεταστική Περίοδος Σημειώσεις : ανοικτές/κλειστές Διάρκεια εξέτασης: 2 ώρες. Ημ. εξέτασης:../../. A(dB) ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ Μάθημα: Αναλογικά Ηλεκτρονικά Εισηγητής: Ηλίας Σταύρακας Θέμα 1 ο (μονάδες 3): Ακαδημαϊκό Έτος 201112 Εξάμηνο Εαρινό Α Εξεταστική Περίοδος Σημειώσεις :

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /6/6 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: =, = 6 kω, = kω και = = Ε = = kω, ενώ για το τρανζίστορ δίνονται: = 78, β

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και υλοποίηση ταλαντωτή τύπου Colpitts

Ανάλυση και υλοποίηση ταλαντωτή τύπου Colpitts Εργασία στο μάθημα «Εργαστήριο Αναλογικών VLSI» Ανάλυση και υλοποίηση ταλαντωτή τύπου Colpitts Ομάδα Γεωργιάδης Κωνσταντίνος konsgeorg@inf.uth.gr Σκετόπουλος Νικόλαος sketopou@inf.uth.gr ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13 Μέρος Α 1. Εισαγωγικές Έννοιες 3 1.1 Το αντικείμενο της θεωρίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων 4 1.2 Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα 5 1.3 Συγκεντρωμένα και κατανεμημένα κυκλώματα 6 1.4 Ορισμοί Φορές αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεση και Σχεδίαση Παθητικών Φίλτρων

Σύνθεση και Σχεδίαση Παθητικών Φίλτρων Κεφάλαιο 9 Σύνθεση και Σχεδίαση Παθητικών Φίλτρων 9. Προδιαγραφές παθητικών φίλτρων Στο κεφάλαιο 6 παρουσιάστηκε µια µέθοδος σχεδίασης ενεργών φίλτρων κατά την οποία από τις προδιαγραφές υπολογίζεται αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

4 η ενότητα ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΙΔΩΝ

4 η ενότητα ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΙΔΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής 4 η ενότητα ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΙΔΩΝ T..I. ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα 4 ης ενότητας Στην τέταρτη ενότητα θα μελετήσουμε τους ενισχυτές

Διαβάστε περισσότερα

Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης.

Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. 0 V, V V, V V 3, V3 Παράδειγμα 3 0 3 0 (α) (β) (α) Σύνδεση τριών όμοιων γραμμών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 4: Πειραματική μελέτη συστημάτων διαμόρφωσης συχνότητας (FΜ) Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων ΙΙΙ 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ, ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΣΚΟΠΟΣ Η άσκηση αυτή εξετάζει την ανάλυση παθητικών αναλογικών φίλτρων,

Διαβάστε περισσότερα

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

4. Ποιο από τα παρακάτω δεν ισχύει για την ευαισθησία ενός δέκτη ΑΜ; Α. Ευαισθησία ενός δέκτη καθορίζεται από την στάθμη θορύβου στην είσοδό του.

4. Ποιο από τα παρακάτω δεν ισχύει για την ευαισθησία ενός δέκτη ΑΜ; Α. Ευαισθησία ενός δέκτη καθορίζεται από την στάθμη θορύβου στην είσοδό του. Τηλεπικοινωνικακά Συστήματα Ι - Ενδεικτικές Ερωτήσεις Ασκήσεις Δ.Ευσταθίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ, ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας 1) 1. Ποιο από τα παρακάτω δεν ισχύει για το χρονικό διάστημα που μηδενίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Διαφορικός ενισχυτής Ο διαφορικός ενισχυτής (differential amplifier) είναι από τα πλέον διαδεδομένα και χρήσιμα κυκλώματα στις ενισχυτικές διατάξεις. Είναι βασικό δομικό στοιχείο του τελεστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΟΔΟΣ (Μάθημα 4 ο 5 ο 6 ο 7 ο ) 1/12 4 o εργαστήριο Ιδανική δίοδος n Συμβολισμός της διόδου n 2/12 4 o εργαστήριο Στατική χαρακτηριστική διόδου Άνοδος (+) Κάθοδος () Αν στην ιδανική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές

Τελεστικοί Ενισχυτές Τελεστικοί Ενισχυτές Ο Τελεστικός Ενισχυτής (ΤΕ) αποτελεί ένα ιδιαίτερο είδος ενισχυτή, το οποίο έχει ευρύτατη αποδοχή ως δομικό στοιχείο των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Η μεγάλη του δημοτικότητα οφείλεται

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής

Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Σχεδίαση Φίλτρων IIR ( Infinite Impulse Response Filters ) Μπαρμπάκος Δημήτριος Τζούτζης Έλτον-Αντώνιος Τα φίλτρα άπειρης κρουστικής απόκρισης ( Infinite Duration Impulse

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 4 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF Ενότητα: Ανάδραση και Κριτήρια Ταλάντωσης Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αρµονική Απόκριση & ιαγράµµατα Bode

Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αρµονική Απόκριση & ιαγράµµατα Bode ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Συστηµάτν Αυτοµάτου Ελέγχου: Αρµονική Απόκριση & ιαγράµµατα Bode 6 Ncolas Tsaatsouls Εισαγγή ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE

6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE 6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ APACE Σκοπός του κεφαλαίου είναι να ορίσει τον αμφίπλευρο μετασχηματισμό aplace ή απλώς μετασχηματισμό aplace (Μ) και το μονόπλευρο μετασχηματισμό aplace (ΜΜ), να περιγράψει

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 8 Κυκλώματα RLC και Σταθερή Ημιτονοειδής Κατάσταση Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 8

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Α Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα