Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της «σύνθεσης κινήσεων».
|
|
- Ἰοκάστη Κωνσταντίνου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της «σύνθεσης κινήσεων». (β μέρος) 1
2 Στο α μέρος αυτής της σειράς διαφανειών κατέληξα σε ένα πολύ ουσιαστικό συμπέρασμα: 2
3 Γενικό Συμπέρασμα: Η σύνθεση όμοιων κινήσεων (κινήσεων με όμοια χαρακτηριστικά) ίδιας διεύθυνσης δεν είναι φυσικό φαινόμενο και δεν πρέπει να διδάσκεται, γιατί είναι μια σύνθεση αρχικών συνθηκών ή αλλιώς μια πρόσθεση που αρνούμαστε να εκτελέσουμε. 3
4 Θα ενισχύσω αυτό το συμπέρασμα με ένα ακόμη παράδειγμα από το βιβλίο Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου. 4
5 Ενότητα 1.7 Α σχολικού βιβλίου Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου «Σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων, ίδιας διεύθυνσης, ίδιας συχνότητας, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας» 5
6 Στα παρακάτω θα προτιμάται η ορθότερη διατύπωση: Επαλληλία (πρόσθεση) εξισώσεων κίνησης απλών αρμονικών Ταλαντώσεων. 6
7 Η εξίσωση της απλής αρμονικής ταλάντωσης μπορεί να δοθεί με τρεις μορφές, που είναι μαθηματικώς ισοδύναμες. Διδακτικά όμως η αξία τους διαφοροποιείται δραματικά κατά περίπτωση. 7
8 1η μορφή: x=α ημ(ω t+φ) όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης και φ η αρχική φάση στη συγκεκριμένη εξίσωση ταλάντωσης 2η μορφή: x=a συν(ω t+θ) όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης και θ η αρχική φάση στη συγκεκριμένη εξίσωση ταλάντωσης 3η μορφή: x=x 0 συνωt + ημωt όπου x 0 η αρχική θέση και υ 0 η αρχική ταχύτητα. Εδώ δεν έχει νόημα η έννοια της φάσης 0 8
9 Σκοπός αυτής της σειράς διαφανειών είναι να αναδείξει την αξία που έχει η γνώση των ιδιαίτερων δυνατοτήτων της κάθε μιας από τις τρεις παραπάνω μορφές, γεγονός που θα μας προστατεύσει από παρανοήσεις. 9
10 Θα ακολουθήσουμε ακριβώς την ίδια «διαδρομή» με την επαλληλία εξισώσεων ευθυγράμμων ομαλών κινήσεων. 10
11 Κάποτε αναρωτήθηκα, αν έχει αξία να διδαχτεί μια ενότητα με τον τίτλο «Επαλληλία εξισώσεων απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας». (το «ίδιας διεύθυνσης» το θεωρώ δεδομένο και το «γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας» δεν έχει αξία γιατί δεν αναιρεί ΤΙΠΟΤΕ από όσα θα ακολουθήσουν) 11
12 Αναρωτήθηκα δηλαδή, αν είναι δυνατόν ένας παρατηρητής που εξετάζει την κίνηση ενός υλικού σημείου, να καταλήξει σε διαφορική εξίσωση, η λύση της οποίας να του επιτρέψει να τη μεταφράσει ως επαλληλία (πρόσθεση) δύο εξισώσεων απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας. 12
13 Με άλλα λόγια αναρωτήθηκα αν υπάρχει κίνηση, που να είναι σύνθετη από δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιας συχνότητας. 13
14 Για να απαντήσω επέλεξα δύο τρόπους διδασκαλίας χρησιμοποιώντας κάθε φορά άλλη εξίσωση κίνησης. 14
15 1ος τρόπος διδασκαλίας της απλής αρμονικής ταλάντωσης Θα γίνει χρήση της εξίσωσης: 0 x= x 0 συνωt + ημωt όπου x 0 η αρχική θέση και υ 0 η αρχική ταχύτητα 15
16 Ένας παρατηρητής, μελετώντας την κίνηση υλικού σημείου, βρίσκει τελικά την εξίσωση κίνησής του. 16
17 Για να μπορέσει να ισχυριστεί ότι το υλικό σημείο εκτελεί κίνηση σύνθετη δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας π.χ. της και της x 2 5t 3 5t 1 x 1 5t 4 5t 2 17
18 θα πρέπει η εξίσωση κίνησης του υλικού σημείου που βρήκε να είναι υποχρεωτικά η x=x 1 +x 2 = ( 2 5t 3 5t ) + ( 1 5t 4 5t ) 18
19 θα πρέπει δηλαδή ο παρατηρητής να έχει λόγους να πει ότι στην εν λόγω κίνηση η Φύση επιβάλλει ως εξίσωση κίνησης την x=x 1 +x 2 = ( 2 5t 3 5t ) + ( 1 5t 4 5t ) Δηλαδή ότι η Φύση επιβάλλει την x=(2+1)συν5t+(3+4)ημ5t 19
20 Πρέπει δηλαδή ο παρατηρητής να μπορεί να πει ότι η Φύση, «επιβάλλει» να φαίνονται οι προσθέσεις 2+1 και 3+4 στην εξίσωση κίνησης x=(2+1)συν5t+(3+4)ημ5t αλλά να μην εκτελούνται!!! 20
21 Το να επιμένει όμως ο παρατηρητής μας σε κάτι τέτοιο, είναι σα να δέχεται ότι η Φύση «επιβάλλει» σε εξίσωση κίνησης τη μορφή x=(2+1)συν5t + (3+4)ημ5t ώστε να μας κάνει να βλέπουμε επαλληλία εξισώσεων δύο κινήσεων, αλλά «απαγορεύει» τη μορφή x=3συν5t + 7ημ5t με την οποία θα αποκαλυφθεί ότι τελικά πρόκειται για μια μόνο απλή αρμονική ταλάντωση και όχι για δύο 21
22 Γιατί αν εκτελεστούν οι προσθέσεις, των αρχικών συνθηκών θα χαθεί μαζί τους και...η επαλληλία (σύνθεση, πρόσθεση) των εξισώσεων κίνησης των απλών αρμονικών ταλαντώσεων και συνεπώς θα χαθεί και το «φαινόμενο» σύνθεση α.α.τ. ίδιας συχνότητας. 22
23 Όπως καταλαβαίνουμε όμως, δεν είναι δυνατό να υπάρξει φυσικό φαινόμενο, που «θα μας πει»... 23
24 ...ότι στην εξίσωση κίνησης «δε θέλω» την αρχική θέση να τη «λέτε» 3, αλλά 2+1 «ούτε θέλω» το λόγο της αρχικής ταχύτητας προς κυκλική συχνότητας να τον «λέτε» 7, αλλά
25 «ούτε θέλω» την αρχική ταχύτητα να τη «λέτε» 7 5=35, αλλά , δηλαδή 15+20! (Μη ξεχνάτε ότι η εξίσωση κίνησης είναι η 0 x x0t + t και συνεπώς μια εξίσωση x=3συν5t + 7ημ5t σημαίνει αρχική θέση 3 και αρχική ταχύτητα 7 5=35) 25
26 Θα είναι σαν να τρέχουμε με το αυτοκίνητο με 35 Km/h, το κοντέρ να δείχνει 35, να βλέπουμε το 35, να μας ρωτά κάποιος με ποια ταχύτητα τρέχουμε και... η Φύση να μας απαγορεύει να του πούμε με 35, αλλά με
27 Το να πιστεύουμε ότι η Φύση μας επιβάλλει να μη λέμε 35 αλλά 15+20, να μας επιβάλλει δηλαδή να λέμε ένα απλό «πράμα», με δύο απλά «πράματα» και συγχρόνως να επιβάλλει να μείνει ανεκτέλεστη μια απλή πρόσθεση ανάμεσά τους είναι παραλογισμός!!! 27
28 Η χρήση λοιπόν της εξίσωσης 0 x x0t + t μας προφυλάσσει πολύ Δε θα μας επιτρέψει ΠΟΤΕ να μιλήσουμε για επαλληλία εξισώσεων κίνησης α.α.τ, (σύνθεση α.α.τ ίδιας ω) γιατί θα είναι σα να «σπάμε» το x 0 σε πολλές αρχικές θέσεις και το υ 0 σε πολλές αρχικές ταχύτητες, χωρίς κανένα μα κανένα λόγο. 28
29 Και να τα κρατάμε «σπασμένα» λες και πρέπει να βλέπουμε δύο και τρεις ή και πάμπολλες αρχικές θέσεις και ταχύτητες, ενώ στην κάθε κίνηση έχουμε πάντα μια αρχική θέση και μια αρχική ταχύτητα, Θα είναι σα να μη θέλουμε να κάνουμε την τελική πρόσθεση. 29
30 Θα είναι σα να επιδιώκουμε επαλληλία εξισώσεων κίνησης εκεί που δεν έχουμε και στο τέλος να συμβιβαζόμαστε με το παράλογο της «εμφάνισης» μιας πρόσθεσης αρχικών συνθηκών, για να δημιουργήσουμε σώνει και καλά σύνθεση κινήσεων... 30
31 Επιλέγοντας ως εξίσωση κίνησης της απλής αρμονικής ταλάντωσης τη μορφή x x t + 0 t 0 ποτέ δε θα μας επιτραπεί να μιλήσουμε για σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, 31
32 Η χρήση της μορφής 0 x x 0 t + t ως εξίσωση απλής αρμονικής ταλάντωσης θα μας αναγκάσει να κάνουμε τις προσθέσεις των αρχικών συνθηκών των δήθεν συνιστωσών κινήσεων 32
33 Η χρήση της εξίσωσης 0 x x0t + t αποκαλύπτει ότι η διδασκαλία της «σύνθεσης δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων» είναι ανεπίτρεπτη διότι οι προσθέσεις που θα εμφανιστούν πρέπει να (και θα) γίνουν υποχρεωτικά 33
34 Συνεπώς η σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώεων ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας, είναι ανεπίτρεπτη διδασκαλία στη Φυσική γιατί δεν είναι φυσικό φαινόμενο. 34
35 Ένα ύποπτο ερώτημα. 35
36 Πώς θα μπορούσαμε - να χαλάσουμε τη σκέψη των παιδιών - να καθιερώσουμε μια διαστροφική ασκησιολογία, οικονομικά ωφέλιμη - να αρχίσει να διδάσκεται στα Λύκεια ως «φυσικό φαινόμενο» η α-νοησία της σύνθεσης απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας; 36
37 Απάντηση: Μπορούμε να τα χαλάσουμε όλα αν για τη διδασκαλία της απλής αρμονικής ταλάντωσης επιλέξω μια σωστή μαθηματικά, αλλά ακατάλληλη διδακτικά για σύνθεση, εξίσωση κίνησης! 37
38 Αν για παράδειγμα, προκειμένου να διδάξουμε επαλληλία εξισώσεων α.α.τ. ίδιας συχνότητας επιλέξουμε την εξίσωση x ( t ) με R και 0, 2 38
39 ...τα πράγματα θα γίνουν πολύ δύσκολα και γεμάτα παρανοήσεις, η διδασκαλία της Φυσικής ανήθικη και τα παιδιά θα γίνουν απόλυτα εξαρτημένα από τον διδάσκοντα. 39
40 2ος τρόπος διδασκαλίας σύνθεσης δύο εξισώσεων α.α.τ ίδιας συχνότητας με τη χρήση της εξίσωσης x ( t ) και 0, 2 R 40
41 Κοιτάξτε τώρα πώς μπορώ να μπερδέψω τελείως, μα τελείως τα πράγματα, να χαλάσω τα παιδιά και να τα κάνω απόλυτα μα απόλυτα εξαρτημένα από εμένα χωρίς βουλή αλλά με οικονομικά οφέλη για μένα. 41
42 Μπαίνω στην τάξη και αρχίζω το μάθημα για την απλή αρμονική ταλάντωση λέγοντας ότι η κίνηση αυτή έχει ως εξίσωση την x ( t ) 42
43 Τα παιδιά παραλυμένα από το άγχος των επερχόμενων πανελλαδικών εξετάσεων, δέχονται την εξίσωση ως παρεχόμενη γνώση Τα παιδιά αφοπλισμένα από κάθε συλλογιστική άμυνα (ρομπότ) είναι έτοιμα να πιστέψουνε, θέλουνε δε θέλουνε, ό,τι μα ό,τι «διαστροφικό» τους πω: 43
44 Τους λέω λοιπόν ότι αποδεικνύεται (!) ότι η εξίσωση κίνησης της απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι η x ( t ) με και 0, 2 R Κάποια στιγμή, μετά από ασκήσεις εξοικείωσης των παιδιών με την παραπάνω εξίσωση, συνεχίζω με σύνθεση 44
45 Υλικό σημείο εκτελεί σύνθετη κίνηση από δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας 45
46 x 1 =Α 1 ημ(ωt+φ 1 ) και x 2 = Α 2 ημ(ωt+φ 2 ) 46
47 Αποδεικνύεται (!) ότι η σύνθετη αυτή κίνηση x=x 1 +x 2 είναι απλή αρμονική ταλάντωση ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας με τις συνιστώσες κινήσεις 47
48 Αποδεικνύεται(!) ότι η σύνθεση x=x 1 +x 2 δίνεται από τη σχέση x ( t ) όπου 2 2 Α= Α1 +Α2 +2Α1 Α2συν(φ1 -φ2 ) A11 A2 2 με και 0,2 A A
49 Οι συνιστώσες απλές αρμονικές ταλαντώσεις Αποδεικνύεται ότι η σύνθεσή τους x=x 1 +x 2 είναι απλή αρμον. ταλ. x ( t ) x 1 =Α 1 ημ(ωt+φ 1 ) και x 2 = Α 2 ημ(ωt+φ 2 ) όπου 2 2 Α= Α1 +Α2 +2Α1 Α2συν(φ1 -φ2 A A A A ) 0,2 49
50 Με τόσα «αποδεικνύεται» χωρίς όμως καμιά απόδειξη, και με τόσο δύσκολες σχέσεις, η «σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας» έχει σκοτεινιάσει πάρα πολύ. 50
51 Τα παιδιά όχι μόνο δεν καταλαβαίνουν τί τους γίνετε, αλλά παραλυμένα λόγω των πανελλαδικών εξετάσεων, δέχονται ό,τι μα ό,τι τους πω. Δεν τους απέδειξα τίποτε ουσιαστικά, αλλά τους είπα να πιστέψουνε τους ακατάλληλους διδακτικά για σύνθεση, αλλά σωστούς μαθηματικά, τύπους που τους παρουσίασα δια μαγείας. 51
52 Προέτρεψα τα παιδιά να μάθουνε τους τύπους χωρίς καμιά σκέψη, σκέτη παπαγαλία δηλαδή... Και τους είπα να μάθουνε να τους χρησιμοποιούν μαζί και με άλλα χωρίς συλλογιστική συνέπεια τρυκ (βλέπε «περιστρεφόμενα μονόμετρα-διανύσματα» Α) που θα τους δώσω σε λίγο, αν θέλουνε να περάσουνε σε σχολή.. 52
53 Τα πράγματα τώρα έχουν τόσο πολύ σκοτεινιάσει, που η σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας, παρόλο που δεν είναι φαινόμενο, αρχίζει να διδάσκεται στο μάθημα Φυσικής Γ Λυκείου με χιλιάδες «πρωτότυπες» ασκήσεις, 53
54 Θέλω να πω τούτο: Ένα σχολικό βιβλίο που θα στηρίξει τη διδασκαλία της απλής αρμονικής ταλάντωσης στην μαθηματικά σωστή εξίσωση x ( t ) γρήγορα μπορεί να οδηγήσει τα παιδιά στο διδακτικά απαράδεκτο, σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας και μάλιστα χρησιμοποιώντας αδιανόητες σχέσεις 54
55 Τότε: Εξωσχολικά βοηθήματα θα ξεπεράσουν το σχολικό βιβλίο σε λάθη και αμέσως μετά, τόσο αυτά ως βοηθήματα, όσο και εμείς ως καθηγητές θα συναγωνιζόμαστε μεταξύ μας στην «πρωτοτυπία» των προτεινόμενων ως sos ασκήσεων των πανελλαδικών εξετάσεων... 55
56 Μια «διδασκαλία» σύνθεσης απλών αρμονικών ταλαντώσεων, ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας που θα στηριχτεί στην εξίσωση x ( t ) R 0, 2 56
57 είναι μια σωστή μαθηματικά διδασκαλία, αλλά χωρίς διδακτική «ηθική», γιατί σκοτεινιάζει τελείως το μάθημα και διαλύει τη σκέψη των μαθητών (-τριών)... 57
58 Δύο εξισώσεις Φυσικής x x t + 0 t 0 x ( t ) Μαθηματικά ισοδύναμες Διδακτικά τελείως διαφορετικές 58
59 Με την εξίσωση x x t + 0 t 0 αποκαλύπτεται ότι η σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και διεύθυνσης δεν είναι φαινόμενο και επομένως η διδασκαλία της αυτοκαταργείται Όλα γίνονται διάφανα 59
60 ΠΟΤΕ η εξίσωση αυτή δε θα μας αφήσει να καταλήξουμε σε σύνθεση, γιατί θα μας επιβάλλει να εκτελέσουμε ΑΜΕΣΩΣ τις εμφανιζόμενες απλούστατες προσθέσεις της λύσης της διαφορικής... 60
61 και θα προστατεύσει ΟΛΟΥΣ μας από κάθε παρανόηση να βλέπουμε σε μια πρόσθεση που αρνούμαστε να εκτελέσουμε, αδιανόητες συνθέσεις κινήσεων με τρομακτικές, στη θέα, σχέσεις. 61
62 Με την ακατάλληλη εξίσωση x ( t ) η σύνθεση απλών αρμ. ταλαν. ίδιας συχνότητας από κάτι ανύπαρκτο, αποκτά ψεύτικη ύπαρξη, γίνεται δήθεν «φυσικό φαινόμενο» και οδηγεί σε παραλογισμούς. 62
63 Τα παιδιά δεν έχουν κανένα μηχανισμό να προστατευτούν από τα αλλεπάλληλα «αποδεικνύεται» και «αποδεικνύεται» που προϋποθέτει η εξίσωση x ( t ) 63
64 Γενικό Συμπέρασμα: Η σύνθεση όμοιων κινήσεων (κινήσεων με όμοια χαρακτηριστικά) ίδιας διεύθυνσης δεν είναι φυσικό φαινόμενο και δεν πρέπει να διδάσκεται, γιατί είναι μια σύνθεση αρχικών συνθηκών ή αλλιώς μια απλή πρόσθεση που αρνούμαστε να εκτελέσουμε. 64
65 Είναι μια απλή πρόσθεση αρχικών συνθηκών που για περίεργους λόγους θέλουμε να διατηρούμε ανεκτέλεστη. 65
66 Η εξίσωση x ( t ) μαθηματικά είναι σωστή, αλλά αποκρύπτει το γεγονός ότι η σύνθεση α.α.τ. ίδιας συχνότητας δεν είναι «νόμιμη» γιατί δεν αφορά κανένα φαινόμενο, καθιστά ανίκανο το μαθητή να σκεφτεί γίνεται πολύ δεσμευτική για την ψυχή του παιδιού... 66
67 ...η οποία, καθώς καθίσταται απόλυτα εξαρτημένη από τόσα πολλά και παράξενα «αποδεικνύεται» και από λανθασμένα «έστω», θα χάσει όλους τους μηχανισμούς αντίδρασης. 67
68 Ο μαθητής θα δεχτεί ό,τι μα ό,τι αδιανόητο και να του πούμε!! Θα γαντζωθεί πάνω μας, για να του μάθουμε «τεχνικές» αντιμετώπισης ασκήσεων σύνθεσης απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας, έστω και αν στη Φύση δεν θα συμβαίνουν ΠΟΥΘΕΝΑ αυτά που θα του λέμε! 68
69 Κάθε φορά που διδάσκω στη Φυσική Γ Λυκείου την παράγραφο 1.7Α, δηλαδή τη «Σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας...», νιώθω λύπη Μεγάλη λύπη Νιώθω τη Φύση να μαζεύει τις μαγείες της 69
70 Τα παιδιά νομίζουν ότι τους διδάσκω Φυσική, ότι τους δίνω καινούριες γνώσεις, ότι τους μαθαίνω καινούρια φυσικά φαινόμενα 70
71 Μα εγώ ξέρω ότι κατά βάθος, δε διδάσκω απολύτως τίποτε στα παιδιά... ότι με αναγκάζει το σχολικό βιβλίο να τα «κοροϊδεύω» κυριολεκτικά ότι τους έκρυψα την απλή πρόσθεση που μπορούσαν να κάνουν και μόνα τους αν χρησιμοποιούσα άλλη εξίσωση. 71
72 Ας το πω πιο «διηγηματικά»: Μια «διδασκαλία» επαλληλίας εξισώσεων (σύνθεσης) δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας που θα στηριχτεί στην εξίσωση x ( t ) 72
73 ποτέ δε θα αφήσει την ψυχή του μαθητή να «χορέψει» ελεύθερα... 73
74 Σε κάποιο πάρτι που δόθηκε στο δάσος, η σαρανταποδαρούσα τους ξετρέλανε όλους με το χορό της. 74
75 Μαγεμένος ο βάτραχος την πλησίασε και τη ρώτησε: Πώς τα κατάφερες τόσο καλά με τόσα πόδια που έχεις; 75
76 Πρέπει να έκανες φοβερή ανάλυση στα βήματα και στις χορευτικές σου φιγούρες... 76
77 Σκεφτόσουν τώρα σηκώνω το 14ο πόδι, τώρα λυγίζω το 35ο, τώρα βγάζω έξω το 27ο, μετατοπίζω αριστερά το 2ο, ενώ λυγίζω λίγο δεξιά το 18ο. 77
78 Έτσι δε σκεφτόσουν; είπε ο βάτραχος 78
79 Δε σκεφτόμουν έτσι, λέει η σαρανταποδαρούσα. Εγώ απλά χόρευα. Μόνο που χόρευα με την ψυχή μου. 79
80 Όταν έφυγε ο βάτραχος, η σαρανταποδαρούσα σκέφτηκε τα λόγια του και θέλησε να χορέψει, όπως της είπε. 80
81 Έκανε και ξαναέκανε όλες τις κινήσεις που της είπε ο βάτραχος, μα χορός δεν έβγαινε. 81
82 Η σαρανταποδαρούσα όσο και να προσπάθησε, ποτέ μα ποτέ δε ξαναχόρεψε. 82
83 Δύο εξισώσεις x ( t ) x x t + 0 t 0 Μαθηματικά ισοδύναμες. Με δραματικά όμως διαφορετικά «προσόντα» για τη «διδασκαλία της σύνθεσης απλών αρμονικών ταλαντώσεων». 83
84 Με την εξίσωση x ( t ) η επαλληλία εξισώσεων απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας από κάτι ανύπαρκτο, αποκτά ψεύτικη ύπαρξη, γίνεται δήθεν «φυσικό φαινόμενο» και οδηγεί σε παραλογισμούς. 84
85 Η ψυχή του μαθητή παύει να «χορεύει» πια. Τη θέση της έκφρασης, παίρνει μια ακολουθία εξαρτημένων και τυποποιημένων κινήσεων γεμάτων λάθη που δε μπορεί να δει. Ο μαθητής ούτε ξέρει πια τι κάνει, ούτε μπορεί να ελέγξει ό,τι και να του πούμε. 85
86 Η σκέψη του παιδιού έχει διαλυθεί και εύκολα πια μονόμετρα μεγέθη, όπως είναι το πλάτος ταλάντωσης, μπορούν να γίνουν, απαράδεκτα περιστρεφόμενα διανύσματα (!!!) σε μαθηματικώς απαράδεκτους άξονες, εκτός διδακτέας ύλης! 86
87 Με την εξίσωση x x t + 0 t 0 αποκαλύπτεται ότι η επαλληλία εξισώσεων απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας δεν είναι φαινόμενο και αυτοκαταργείται. Όλα γίνονται διάφανα στα μάτια του μαθητή. 87
88 Χωρίς να του διδάξουμε τίποτε, ο μαθητής της Γ Λυκείου θα κάνει ΜΟΝΟΣ ΤΟΥ ό,τι πρέπει να κάνει και θα δει ΜΟΝΟΣ ΤΟΥ ό,τι πρέπει να δει. Η ψυχή του μαθητή θα «χορέψει» ελεύθερα Για τις προσθέσεις που θα εμφανιστούν μπροστά του, θα κάνει το αυτονόητο: Θα τις εκτελέσει 88
89 και ΠΟΤΕ μα ΠΟΤΕ δε θα μας κοιτάξει, μήπως κάνει λάθος τα βήματα του «χορού», γιατί ΠΟΤΕ μα ΠΟΤΕ δε θα κάνει λάθος σε μια πρόσθεση! 89
90 Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας Φυσικός Γενικού Λυκείου Αγριάs Πηλίου Καλοκαίρι
Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων
Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων (α μέρος) 1 Σκοπός αυτής της σειράς διαφανειών είναι να αναδείξει την αξία που έχει η επιλογή της μορφής της εξίσωσης ενός
Διαβάστε περισσότεραΟι θέσεις µου... Ένα υλικό σηµείο κάθε φορά βρίσκεται σε ένα µόνο σε ένα σηµείο του χώρου και άρα κάνει µία µόνο κίνηση.
Οι θέσεις µου... ) Η παράγραφος.7α του σχολικού βιβλίου Κατεύθυνσης Γ Λυκείου είναι λάθος, γιατί σύνθεση απλών αρµονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας ίδιας διεύθυνσης ούτε υπάρχει ούτε υποστηρίζεται θεωρητικά.
Διαβάστε περισσότεραΚάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.
Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως
Διαβάστε περισσότεραΗ ευθύνη του σχολικού βιβλίου είναι να είναι βέλτιστο
Η Διάλογοι Με αφορμή τοποθετήσεις και προβληματισμούς συναδέλφων, ανάρτησα στο δίκτυο συνεργαζόμενων καθηγητών http://ylikonetningcom διάφορες απαντήσεις Υπήρξαν και απαντήσεις που δόθηκαν χωρίς να περάσουν
Διαβάστε περισσότεραΗ άσκηση μιας ιστορίας
Η άσκηση μιας ιστορίας Η άσκηση (Σχολικό βιβλίο Φυσικής Α Λυκείου Άσκηση 14 / Σελίδα 158) «Ένα όχημα έχει λάστιχα διαμέτρου 0,8 m. Βρείτε την ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου στο πέλμα
Διαβάστε περισσότεραΑ. Σηµεία γενικότερου προβληµατισµού
Εξαναγκασµένος αρµονικός ταλαντωτής χωρίς απόσβεση Το καλοκαίρι που πέρασε, η «περιπέτεια» της φθίνουσας κλόνισε την πίστη µου στην αυθεντία των πανεπιστηµιακών µας βιβλίων. Σοκαρίστηκα διαπιστώνοντας
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση µε απλά εκκρεµή και κρούση και άλλα πολλά (για φυσικούς όµως)
Άσκηση µε απλά εκκρεµή και κρούση και άλλα πολλά (για φυσικούς όµως) Δύο σώµατα µε µάζες m =kg και m =3Kg ηρεµούν στην ίδια οριζόντια ευθεία, κρεµασµένα από δύο σχοινιά ώστε να αποτελούν α- πλά εκκρεµή
Διαβάστε περισσότεραΌταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη
Όταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη (γ µέρος) Πριν από καιρό έγραφα σε κάποιο βιβλίο... «... Η ανησυχία µου, εκτός των άλλων, βρίσκεται και στο γεγονός ότι στο σχολικό βιβλίο και κατά συνέπεια στα εξωσχολικά
Διαβάστε περισσότεραΣχόλια για το Θέμα Γ των σημερινών Πανελλαδικών Εξετάσεων Φυσικής Ημερήσιου Γενικού Λυκείου
Σχόλια για το Θέμα Γ των σημερινών Πανελλαδικών Εξετάσεων Φυσικής Ημερήσιου Γενικού Λυκείου 1) Στα τρέχοντα ημιτονοειδή ή αρμονικά κύματα y= Aηµ π που διδάσκουμε στο Λύκειο η κινητική ενέργεια δκ, η δυναμική
Διαβάστε περισσότεραΔιαβάζοντας το βιβλίο του Θρασύβουλου εγώ εστιάζω στο εξής:
Φίλε Λάµπρο σε κάποια θα συµφωνήσω και σε κάποια θα διαφωνήσω. Θα συµφωνήσω ότι στις περιπτώσεις που αναφέρεις και οι τρεις κινήσεις έχουν τα χαρακτηριστικά της ευθύγραµµης οµαλά µεταβαλλόµενης κίνησης
Διαβάστε περισσότεραm A ΘΦΜ.. ΘΙ. Για ποια πλάτη το νήµα παραµένει τεντωµένο. Σχήµα :
Για ποια πλάτη το νήµα παραµένει τεντωµένο. M m Το σύστηµα του σχήµατος ισορροπεί όπως φαίνεται στην αριστερή θέση. Το νήµα που συνδέει τα δύο σώµατα έχει αµελητέα µάζα. Εκτρέπω τα σώµατα προς τα κάτω
Διαβάστε περισσότεραΔύναμη ελατηρίου και θετικές φορές
Δύναμη ελατηρίου και θετικές φορές Α. Ας ξεκινήσουμε με κάτι απλό και γνώριμο Στο σχήμα τα δυο σώματα συγκρούονται πλαστικά. Να βρεθεί η κοινή ταχύτητα. Δίνεται m 1 =m, m 2 =3m και υ 1 =3 m/s, υ 2 =2 m/s.
Διαβάστε περισσότεραΕξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση;
Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Ξεκινώντας θα ήθελα να θυµίσω κάποια στοιχεία που σχετίζονται µε τον ορισµό της συχνότητας σε ένα περιοδικό φαινόµενο, άρα και στην ΑΑΤ.
Διαβάστε περισσότεραΕλεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση
Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση Παρακολουθώντας τη συζήτηση που έχει αναπτυχθεί, σχετικά µε το «... Αν η αποµάκρυνση x του σώµατος δίνεται από τη σχέση x=αηµ(ωt+φ) η κίνηση του σώµατος ονοµάζεται
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα
Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα Μέρος α : Εξισώσεις κίνησης και συμπεράσματα) Α. Τι βλέπει ένας αδρανειακός παρατηρητής
Διαβάστε περισσότεραΚαθηγητής: Λοιπόν, εδώ έχουμε δυο αριθμούς α και β. Ποιος είναι πιο μεγάλος. Λέγε Ελπίδα.
ΠΕΜΠΤΗ 7 ΦΕΒΡΟΥΡΙΟΥ ΤΜΗΜΑ Γ4 Καθηγητής: Λοιπόν, εδώ έχουμε δυο αριθμούς α και β. Ποιος είναι πιο μεγάλος. Λέγε Ελπίδα. Μαθήτρια: Δεν γνωρίζουμε. Ποιος συμφωνεί με την Ελπίδα; Χρύσα, συμφωνείς Χρύσα: Ναι.
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΟ Σ ΑΓΑΠΑΩ
ΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΟ Σ ΑΓΑΠΑΩ (Αόρατος) ΑΦΗΓΗΤΗΣ: Κάποτε στη γη γεννήθηκε το Όνειρο. Το όνομά του δεν ήταν έτσι, όμως επειδή συνεχώς ονειρευόταν, όλοι το φώναζαν Όνειρο. Δεν ήταν κάτι το σπουδαίο, ήταν σαν
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΣΗΜΟ. 3.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων;
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Σύνθεση ταλαντώσεων 3.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων; 3. Να γίνει η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας, ίδ ιας διεύθυνσης, διαφοράς φάσης μεταξύ τους φ,
Διαβάστε περισσότεραΤράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής
Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Ο Μικρός Πρίγκιπας έφτασε στη γη. Εκεί είδε μπροστά του την αλεπού. - Καλημέρα, - Καλημέρα, απάντησε ο μικρός πρίγκιπας, ενώ έψαχνε να βρει από πού ακουγόταν η
Διαβάστε περισσότεραβ. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι : Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν φ) (φ = π rad) Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν π) Α = [Α 1 ² + Α 2
1) Ένα κινητό εκτελεί συγχρόνως δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την θέση ισορροπίας με εξισώσεις : x 1 = 3 ημ [(2 π) t] και x 2 = 4 ημ [(2 π) t + φ], (S.I.).
Διαβάστε περισσότεραΜια κρούση και τα έργα της δύναμης του ελατηρίου
Μια κρούση και τα έργα της δύναμης του ελατηρίου Ένα σώμα Σ μάζας g ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Ν/, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε κατακόρυφο
Διαβάστε περισσότερα«Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ»
«Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ» ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1 ΘΑ ΣΟΥ ΠΩ τι πιστεύω για την εξαφάνιση, αλλά δώσε μου λίγο χρόνο. Όχι,
Διαβάστε περισσότεραΟΠΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων;
Σύνθεση ταλαντώσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων; 4.2 Να γίνει η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας, ίδιας διεύθυνσης, διαφοράς φάσης μεταξύ τους φ,
Διαβάστε περισσότεραΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στη παρακάτω πρόταση :
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στη παρακάτω πρόταση : Η απλή αρμονική κίνηση α. ευθύγραμμη ομαλή. β. ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη. γ. ομαλή κυκλική. δ. ευθύγραμμη περιοδική. Σημειακό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Αγαπητέ μαθητή/ αγαπητή μαθήτρια, Διεξάγουμε μια έρευνα και θα θέλαμε να μάθουμε την άποψή σου για τo περιβάλλον μάθησης που επικρατεί στην τάξη σου. Σε παρακαλούμε
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΟ Γ1 ΤΟΥ 10 ΟΥ Δ.Σ. ΤΣΕΣΜΕ ( ) ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. ΜΑΘΗΜΑ: Μελέτη Περιβάλλοντος. ( Ενότητα 3: Μέσα συγκοινωνίας και μεταφοράς
ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΟ Γ1 ΤΟΥ 10 ΟΥ Δ.Σ. ΤΣΕΣΜΕ (10.11.2010) ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μελέτη Περιβάλλοντος ( Ενότητα 3: Μέσα συγκοινωνίας και μεταφοράς Κεφάλαιο 3: Κυκλοφορούμε με ασφάλεια) ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1
ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΠΡΟΣΔΟΚΙΑ: Σεβασμός Κοινωνική δεξιότητα: Ακούω τον ομιλητή στο μάθημα Στόχοι μαθήματος: Ο μαθητής να: 1. Ονομάζει τα βασικά βήματα της κοινωνικής
Διαβάστε περισσότεραΕνέργεια. Μερικές όψεις της διδασκαλίας μας.
. Μερικές όψεις της διδασκαλίας μας. Διαβάζοντας τα παραπάνω σχόλια, βλέπω να μην υπάρχει καμιά σοβαρή διαφωνία, ότι κατά τη διδασκαλία μας στη δευτεροβάθμια, χωρίς να απεμπολούμε τις γενικεύσεις και τα
Διαβάστε περισσότεραΑ. Η ιδιαιτερότητα της απλής αρµονικής ταλάντωσης
Η «σύνθεση απλών αρµονικών ταλαντώσεν ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας» είναι µια απλή πρόσθεση αρχικών συνθηκών (δ µέρος) Α. Η ιδιαιτερότητα της απλής αρµονικής ταλάντσης Πρόταση 1: «Η επαλληλία
Διαβάστε περισσότεραΖ. Κύκλος αναφοράς και περιστρεφόµενα διανύσµατα
Ζ. Κύκλος αναφοράς και περιστρεφόµενα διανύσµατα Δυο βήµατα µέχρι τον κύκλο, τρία µέχρι τα περιστρεφόµενα, ένα ακόµη βήµα ασταθές κι ένας πειρασµός.. Ο πειρασµός Τα παραπάνω βάζουν αρκετούς στον πειρασµό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός Βασικές Έννοιες Στη προηγούμενη παράγραφο μάθαμε πως κάνουμε μελέτη των κυμάτων. Τώρα θα μελετήσουμε τι συμβαίνει
Διαβάστε περισσότεραΧρονοεξαρτώµενη «Δυναµική Ενέργεια»
Χρονοεξαρτώµενη «Δυναµική Ενέργεια» Άσκηση Σώµα µάζας m στερεώνεται στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου του οποίου το άλλο άκρο Ζ εκτελεί αρµονική ταλάντωση της µορφής x1 = Bηµω t. Να βρεθεί η εξίσωση κίνησης
Διαβάστε περισσότερα1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Β
1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Β 1.4.1. Σύνθεση ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις: y 1 =0,2
Διαβάστε περισσότεραΕξίσωση γραμμικού αρμονικού κύματος
Εξίσωση γραμμικού αρμονικού κύματος Το γραμμικό αρμονικό κύμα έχει εξ ορισμού τα εξής γνωρίσματα: Κύμα = Διάδοση ενέργειας χωρίς μεταφορά ύλης. Επιτρεπτή η συμμετοχή της ύλης στον κυματικό μηχανισμό. Απαραίτητη
Διαβάστε περισσότεραΘέση μετατόπιση, γωνία, φάση
Θέση μετατόπιση, γωνία, φάση Για μια συνεπή διδασκαλία ή «Γιατί όποιος κατουράει στη θάλασσα, το βρίσκει στο αλάτι» (Καλοκαιρινό!) 1. Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση: Μελετάμε την κίνηση ενός σώματος σε ευθεία
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΟ ΑΠΛΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ, ΙΔΙΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΙΔΙΑ ΘΕΣΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ.
ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΟ ΑΠΛΩΝ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ, ΙΔΙΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΙΔΙΑ ΘΕΣΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Έστω ότι δύο ταλαντώσεις έχουν αντίστοιχα εξισώσεις: 1 η περίπτωση:
Διαβάστε περισσότεραΑπάντηση 8. x=α ηµ(2πt+π) µε t -1,5s (4)
Γεια σου Διονύση Απάντηση 8 Κι εγώ σε ευχαριστώ για τη βοήθειά σου να γίνουν κατανοητά όσα ισχυρίζοµαι, προκειµένου στο τέλος ο καθένας που θα διαβάσει το pdf σου να διαµορφώσει γνώ- µη και τελικά να επιλέξει.
Διαβάστε περισσότερατο θύμα, ο θύτης και ο θεατής Σοφία Ζαχομήτρου Μαθήτρια της Ε2 Τάξης
το θύμα, ο θύτης και ο θεατής Σοφία Ζαχομήτρου Μαθήτρια της Ε2 Τάξης του 8ου Δημοτικού Σχολείου Σερρών 2013-2014 Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένας βάτραχος που τον έλεγαν "Φρογκ" και πήγαινε στην 5η Δημοτικού.
Διαβάστε περισσότεραA READER LIVES A THOUSAND LIVES BEFORE HE DIES.
A READER LIVES A THOUSAND LIVES BEFORE HE DIES. 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα
Διαβάστε περισσότεραΕντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς
Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς A...Τα αισθήματα και η ενεργεία που δημιουργήθηκαν μέσα μου ήταν μοναδικά. Μέσα στο γαλάζιο αυτό αυγό, ένιωσα άτρωτος, γεμάτος χαρά και αυτοπεποίθηση.
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Εργασία για το σπίτι Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Απαντά η Μαρίνα Βαμβακίδου Ερώτηση 1. Μπορείς να φανταστείς τη ζωή μας χωρίς
Διαβάστε περισσότεραΗ αξία του πεδίου ορισμού Οι έννοιες «Φάση» και «Αρχική Φάση»
Γενικό Λύκειο Αγριάς Μαγνησίας Η αξία του πεδίου ορισμού Οι έννοιες «Φάση» και «Αρχική Φάση»... ενίοτε επιβάλλεται να ανατρέχουμε στην ξεχωριστή εκείνη εσωτερική λειτουργία των εξισώσεων κίνησης, με την
Διαβάστε περισσότεραΑπάντηση 7. Ναι αυτό δήλωσα ιονύση και αυτό το οποίο λες και συ, νοµίζω είναι το σωστό
Απάντηση 7 1) Γράφεις Διονύση: «...Με ξαφνιάζεις Θρασύβουλε. πρόσεξε τι δήλωσες παραπάνω ότι συµφωνείς: «βλέπω µόνο ένα παράθυρο και θέλω να ξέρω αν οι φάσεις των δύο σηµείων Β και Γ, θα ικανοποιούν την
Διαβάστε περισσότεραΟρισµοί και εξισώσεις κίνησης
Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Σκοπός του κειµένου είναι να υποστηριχθούν οι παρακάτω θέσεις εν έχουν κανένα απολύτως νόηµα φράσεις του τύπου «η φάση της ταλάντωσης είναι» ή «η αρχική φάση της ταλάντωσης
Διαβάστε περισσότερα1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ.
1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ. 1.4.1. Σύνθετη ταλάντωση και περιστρεφόμενα διανύσματα. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, της οποίας η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι x=0, + (..) και
Διαβάστε περισσότεραΕρωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού
Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Tάξη & Τμήμα:... Σχολείο:... Ημερομηνία:.../.../200... Όνομα:... Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς
Διαβάστε περισσότερα"Οι ερωτήσεις που ακολουθούν αφορούν την πρόσθετη διδασκαλία που παρακολουθείς αυτό το σχολικό έτος, στα σχολικά μαθήματα ή σε άλλα μαθήματα.
"Οι ερωτήσεις που ακολουθούν αφορούν την πρόσθετη διδασκαλία που παρακολουθείς αυτό το σχολικό έτος, στα σχολικά μαθήματα ή σε άλλα μαθήματα. Η διδασκαλία αυτή μπορεί να γίνεται στο σχολείο ή κάπου αλλού,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
'' Περί Γνώσεως'' Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Γ' Λ. ΜΑΘΗΜΑ /Ομάδα Προσανατολισμού Θ.Σπουδών / ΤΑΞΗ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ / Προσανατολισμού / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2 o ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ
Διαβάστε περισσότεραΣχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"
Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας
Διαβάστε περισσότεραΠερί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων»
Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Παρακολουθώ στο δίκτυο τις τελευταίες µέρες να γίνεται συζήτηση για την «Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων» ή την «επαλληλία εξισώσεων κίνησης». Προσπαθώ στο µέτρο
Διαβάστε περισσότεραΠροσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του
A A N A B P Y T A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΑ ΑΠΛΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 9 5 0 Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του Περιεχόμενα Εισαγωγή και παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ονοματεπώνυμο: 06 Νοεμβρίου 06 ΘΕΜΑ Α Α. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική
Διαβάστε περισσότεραΑ. Σύνθεση δύο ΑΑΤ της ίδιας συχνότητας, που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο στην ίδια διεύθυνση
Σύνθεση Ταλαντώσεων Σύνθετη ταλάντωση Αρχή της επαλληλίας Το αποτέλεσµα αυτής της σύνθεσης εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά των συνιστωσών αρµονικών ταλαντώσεων, δηλαδή τις διευθύνσεις τους τις συχνότητές
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο, ομογενή και χρονοανεξάρτητα
Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο, ομογενή και χρονοανεξάρτητα (Μέρος β : Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων: Ένας επικίνδυνος μύθος) Η κίνηση φορτίου σε
Διαβάστε περισσότεραΠεριληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:
Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να
Διαβάστε περισσότεραΠώς γράφεις αυτές τις φράσεις;
Πρόλογος Όταν ήμουν μικρός, ούτε που γνώριζα πως ήμουν παιδί με ειδικές ανάγκες. Πώς το ανακάλυψα; Από τους άλλους ανθρώπους που μου έλεγαν ότι ήμουν διαφορετικός, και ότι αυτό ήταν πρόβλημα. Δεν είναι
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,
Διαβάστε περισσότεραΕρωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Β - Γ Δημοτικού
Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Β - Γ Δημοτικού Tάξη & Τμήμα:... Σχολείο:... Ημερομηνία:.../.../200... Όνομα:... Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς
Διαβάστε περισσότεραΜάχη Νικολάρα: Δεν ακούγεται και πολύ δημιουργικό αυτό, έτσι όπως το περιγράφετε.
Μάχη Νικολάρα: Θα μιλήσουμε για τον τομέα της εκπαίδευσης από μια άλλη σκοπιά. Οι ανακοινώσεις του Υπουργείου Παιδείας εχθές ανέτρεψαν κατά κάποιο τρόπο τον προγραμματισμό αυτής της εκπομπής, όμως όλα
Διαβάστε περισσότεραΗ Επιτάχυνση. η τα- χύτητά του ( Σχήμα 1 ). Από τον ορισμό της ταχύτητας θα ισχύει (3)
Η Επιτάχυνση η τα- Έστω r ( t ) ( t ) i ( t ) j z ( t ) k το διάνυσμα θέσης του κινητού Μ και ( t ) χύτητά του ( Σχήμα 1 ). Από τον ορισμό της ταχύτητας θα ισχύει r ( t ) r ( t ) ή πιο απλά (1) t t Άρα
Διαβάστε περισσότερα«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»
ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011
Διαβάστε περισσότεραΕργασία Οδύσσειας: θέμα 2 ο «Γράφω το ημερολόγιο του κεντρικού ήρωα ή κάποιου άλλου προσώπου» Το ημερολόγιο της Πηνελόπης
Το ημερολόγιο της Πηνελόπης Εργασία Οδύσσειας: θέμα 2 ο «Γράφω το ημερολόγιο του κεντρικού ήρωα ή κάποιου άλλου προσώπου» Το ημερολόγιο της Πηνελόπης Το ημερολόγιο: «ημέρα της αποχώρησης Αγαπημένο μου
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)
Διαβάστε περισσότεραΗ Μόνα, η μικρή χελώνα, μετακόμισε σε ένα καινούριο σπίτι κοντά στη λίμνη του μεγάλου δάσους.
Η Μόνα, η μικρή χελώνα, μετακόμισε σε ένα καινούριο σπίτι κοντά στη λίμνη του μεγάλου δάσους. Κάθεται στο παράθυρο του δωματίου της και σκέφτεται, στεναχωρημένη τους παλιούς της φίλους και συμμαθητές.
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΠΑΡΑΠΛΗΣΙΕΣ ΚΥΚΛΙΚΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ (ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ)
ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΠΑΡΑΠΛΗΣΙΕΣ ΚΥΚΛΙΚΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ (ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ). Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις () και () που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση
Διαβάστε περισσότεραΠεδίο δύναμης και ελατήριο.
Πεδίο δύναμης και ελατήριο. Στην προηγούμενη τοποθέτησή μου, με τίτλο «Τα μαθηματικά και το διάβασμά τους, παρέα με τη φύση.» είχα περιλάβει το παρακάτω απόσπασμα: Ας πάρουμε το παράδειγμα των δύο ελατηρίων,
Διαβάστε περισσότεραΟι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ
Τί σε απασχολεί; Διάβασε τον κατάλογο που δίνουμε παρακάτω και, όταν συναντήσεις κάποιο θέμα που απασχολεί κι εσένα, πήγαινε στις σελίδες που αναφέρονται εκεί. Διάβασε τα κεφάλαια, που θα βρεις σ εκείνες
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/07/2014
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/07/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.
Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα
Διαβάστε περισσότεραΠαρατηρήσεις στη δηµιουργία του στάσιµου*
Παρατηρήσεις στη δηµιουργία του στάσιµου* Κατά µήκος γραµµικού ελαστικού µέσου το οποίο ταυτίζεται µε τον άξονα χ χ, διαδίδονται κατά αντίθετη φορά, δύο εγκάρσια αρµονικά κύµατα, ίδιου πλάτους και ίδιας
Διαβάστε περισσότεραΙΑ ΧΕΙΡΙΣΗ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΩΝ
1η Σελίδα Η Γιώτα θα πάει για πρώτη φορά κατασκήνωση. Φαντάζεται πως θα περάσει πολύ άσχημα μακριά από τους γονείς και τα παιχνίδια της για μια ολόκληρη εβδομάδα. Αγχώνεσαι ή νοιώθεις άβολα όταν είσαι
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις: 1. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση,
Διαβάστε περισσότεραα. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες
ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ α. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες εξελίσσονται γύρω από την ίδια δέση ισορροπίας Έστω ότι ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/11/2015
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-06 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: //0 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ ΘΕΜΑ Α Α. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.
Διαβάστε περισσότεραΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:
ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2007-2008 Τάξη: Γ 3 Όνομα: Η μύτη μου είναι μεγάλη. Όχι μόνο μεγάλη, είναι και στραβή. Τα παιδιά στο νηπιαγωγείο με λένε Μυτόγκα. Μα η δασκάλα τα μαλώνει: Δεν
Διαβάστε περισσότερακάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε.
Εισήγηση του Ν. Λυγερού στη 2η Παγκόσμια Συνδιάσκεψη Ποντιακής Νεολαίας "Οι προκλήσεις του 21ου αιώνα, η ποντιακή νεολαία και ο ρόλος της στο οικουμενικό περιβάλλον". Συνεδριακό Κέντρο Ιωάννης Βελλίδης
Διαβάστε περισσότεραΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ
«Μπορούμε να παρομοιάσουμε τις έννοιες που δεν έχουν καμιά θεμελίωση στη φύση, με τα δάση εκείνα του Βορρά όπου τα δένδρα δεν έχουν καθόλου ρίζες. Αρκεί ένα φύσημα του αγέρα, ένα ασήμαντο γεγονός για να
Διαβάστε περισσότεραΑποτελέσματα. Πληροφοριακό Σύστημα ΜΟΔΙΠ Πανεπιστημίου Κρήτης Ερωτηματολόγιο 'Θεωρία Πιθανοτήτων' Ερωτηματολόγιο
Αποτελέσματα Ερωτηματολόγιο 297933 Σύνολο εγγραφών σε αυτό το ερώτημα: 33 Σύνολο εγγραφών στο ερωτηματολόγιο: 33 Ποσοστό συνόλου: 100.00% σελίδα 1 / 45 Ομάδα: Ερωτηματολόγιο Ερώτηση: S0. Θέλετε να συμπληρώσετε
Διαβάστε περισσότεραΦως (1) -Όχι δεν υπάρχει... Το φως ζει χωρίς να κυλά ο χρόνος. Άμα κυλήσει πεθαίνει...
Φως (1) -Δηλαδή το φως τρέχει μόνο στο κενό; -Ναι τρέχει μόνο στο κενό. ΠΟΥΘΕΝΑ αλλού. Μόνο στο κενό τρέχει και πάντα με 300000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο περίπου (σε ένα δευτερόλεπτο το φως κάνει 7,5
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON
1 ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Τι είναι «δύναμη»; Θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι ο όρος «δύναμη» στη Φυσική έχει αρκετά διαφορετική σημασία από ότι στην καθημερινή γλώσσα. Εκφράσεις όπως «τον χτύπησε με δύναμη»,
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ
ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ - Α,α,α,α,α,α,α! ούρλιαξε η Νεφέλη - Τρομερό! συμπλήρωσε η Καλλιόπη - Ω, Θεέ μου! αναφώνησα εγώ - Απίστευτα τέλειο! είπε η Ειρήνη και όλες την κοιτάξαμε λες και είπε
Διαβάστε περισσότεραΌμορφος ο Κόσμος που αγαπάμε...
Όμορφος ο Κόσμος που αγαπάμε... (α μέρος)...χτες πήγα για ψάρεμα και έβγαλα ένα σπαράκι...στη φωτογραφία είμαι εγώ με το σπαράκι που έβγαλα. Τη φωτό την τράβηξε ένας φίλος μου για να αποθανατίσει το σπαράκι,
Διαβάστε περισσότερα4 Αρμονικές Ταλαντώσεις 1 γενικά 17/9/2014
4 Αρμονικές Ταλαντώσεις γενικά 7/9/4 Περιοδικά φαινόμενα Περιοδικά φαινόμενα Περίοδος Συχνότητα Γωνιακή συχνότητα Ταλαντώσεις Απλή αρμονική ταλάντωση Περιοδικό φαινόμενο Περιοδικά φαινόμενα ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΣτην ηλεκτρονική φόρμα του ΑΣΕΠ στην κατηγορία Πρόσθετα Προσόντα (και αλλού) αναφέρει με κόκκινα γράμματα την λέξη Σημαντικό και εξηγεί ότι " Ο
Πρώτον θεωρώ ότι πρέπει να έχει διαβάσει 3 πράγματα πριν πάει κάποιος να καταθέσει την αίτηση του. Το πρώτο και βασικότερο είναι ο Νόμος, το δεύτερο η προκήρυξη του ΑΣΕΠ και το τρίτο η πρόσκληση του Υπουργείου.
Διαβάστε περισσότερα*Μικροί Εκπαιδευτές. για το Διαδίκτυο. Δράση 3
*Μικροί Εκπαιδευτές για το Διαδίκτυο Δράση 3 * * Καλημέρα Σωτήρα * σου μιλάει η πέμπτη, * τάξη του δημοτικού σχολείου Σωτήρας. * πολύ μας υποτίμησες, εμείς μονάχα λίγο. * Σκεφτήκαμε Σωτήρα να σου πούμε
Διαβάστε περισσότεραΕυθύγραμμες Κινήσεις
Οι παρακάτω σημειώσεις διανέμονται υπό την άδεια: Creaive Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές. 1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε
Διαβάστε περισσότεραΜαρία Παντελή, Β1 Γυμνάσιο Αρχαγγέλου, Διδάσκουσα: Γεωργία Τσιάρτα
Μαρία Παντελή, Β1 Γυμνάσιο Αρχαγγέλου, 2013-2014 Διδάσκουσα: Γεωργία Τσιάρτα Ο Ρίτσαρντ Ντέιβιντ Μπαχ γεννήθηκε στις 23 Ιουνίου 1936, στο Oak Park, του Illinois. Ξεκίνησε τις σπουδές του στο Long Beach
Διαβάστε περισσότεραΛήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το B' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη - Σμπώκου
Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το B' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη - Σμπώκου - από τον Φουάτ σε τρεις εταιρίες χρήματα... μπλου μπρουμέλ, άλλη μια P.A κάπως έτσι και άλλη μία που μου είχες πει
Διαβάστε περισσότεραΜΙΛΩΝΤΑΣ ΣΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ. ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΚΑΒΒΑΔΙΑ Σύμβουλος Ψυχικής Υγείας
ΜΙΛΩΝΤΑΣ ΣΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΚΑΒΒΑΔΙΑ Σύμβουλος Ψυχικής Υγείας 29.05.2015 Ερωτήματα που μας απασχολούν Τι κάνουμε όταν αμφιβάλλουμε για το αν θα τα καταφέρουμε να κρατήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΧάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου
Χάρτινη αγκαλιά Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Εργασίες 1 α ) Κατά τη γνώμη μου, το βιβλίο που διαβάσαμε κρύβει στις σελίδες του βαθιά και πολύ σημαντικά μηνύματα, που η συγγραφέας θέλει να μεταδώσει
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α.
ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α 1 Α 6 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας
Διαβάστε περισσότεραΤο αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π.
Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Προβληματισμός για το αδιέξοδο ή ένας αδιέξοδος προβληματισμός ; Όταν διδάσκω στην Β Λυκείου την επιταχυνόμενη
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ Ονοματεπώνυμο εκπαιδευτικού: Γκουντέλα Βασιλική Ειδικότητα: Φιλόλογος (ΠΕ2) Σχολείο: 4 ο Γυμνάσιο Κομοτηνής Μάθημα: Αρχαία Ελληνικά Διάρκεια: 1 διδακτική
Διαβάστε περισσότεραμονόλογος. του γιώργου αθανασίου.
μονόλογος. του γιώργου αθανασίου. δεν μπορώ άλλο. δεν αντέχω. τι σ έπιασε αυτή τη φορά; δεν μπορώ. τρελαίνομαι. με τι; δεν ξέρω τι να γράψω. δεν ξέρω τι να δημιουργήσω. αυτό είναι μόνο; δεν καταλαβαίνεις,
Διαβάστε περισσότεραΠειραματική διερεύνηση των φαινομένων που αφορούν αμείωτες ταλαντώσεις
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΣΤΟ INTERACTIVE PHYSICS2005 1 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1.1 ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Πειραματική διερεύνηση των φαινομένων που αφορούν αμείωτες ταλαντώσεις 1.2 ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ
Διαβάστε περισσότερα4 Αρμονικές Ταλαντώσεις 1 γενικά 17/9/2014
4 Αρμονικές Ταλαντώσεις γενικά 7/9/4 Περιοδικά φαινόμενα Περιοδικά φαινόμενα Περίοδος Συχνότητα ωνιακή συχνότητα Ταλαντώσεις Απλή αρμονική ταλάντωση Περιοδικό φαινόμενο Περιοδικά φαινόμενα ονομάζονται
Διαβάστε περισσότερα0 Φυσική Β Λυκείου Διατήρηση της ορμής. Διατήρηση της ορμής. Κώστας Παρασύρης Φυσικός
0 Φυσική Β Λυκείου Διατήρηση της ορμής Διατήρηση της ορμής Φυσική Β Λυκείου Διατήρηση της ορμής Σύστημα σωμάτων Εσωτερικές, εξωτερικές δυνάμεις Ως σύστημα στη φυσική θεωρούμε ένα σύνο δύο ή περισσοτέρων
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Α Λυκείου. Κωστής Λελεδάκης
Φυσική Α Λυκείου Κωστής Λελεδάκης 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1.1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε τη θέση ενός αντικειμένου, χρησιμοποιούμε
Διαβάστε περισσότερα