Fizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Fizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas"

Transcript

1 Fizika doc. dr. Vytautas Stankus Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas Studentų kab. Darbo tel.:

2 Bendrosios fizikos kursas dalys 8 kreditai. Fizika 1 - Mechanika, Termodinamika ir Elektromagnetizmas 4 kr. (studijuojama semestrą). Fizika Optika ir atomo fizika 4 kr. (studijuojama 3 semestrą).

3 Fizika 1 Mechanika, Termodinamika ir Elektromagnetizmas 4 kr. Fizikos kursas studijuojamas trimis mokymo būdais: 1. Teorinės paskaitos 3 val.. Pratybos 16 val. 3. Laboratoriniai darbai 3 val.

4 Mechanika, Termodinamika ir Elektromagnetizmas. Paskaitų ciklo temų sąrašas (kiekviena tema turi skyrius): 1.1 Slenkamojo ir sukamojo judėjimo kinematika 1. Slenkamojo ir sukamojo judėjimo dinamika 1.3 Mechaninė energija. Potencialinių jėgų laukai. 1.4 Svyravimai. 1.5 Bangos. 1.6 Skysčių mechanika. Molekulinė fizika ir termodinamika 1 dalis 3.1 Elektrostatinis laukas vakuume 3. Elektrostatinis laukas dielektrike 3.3 Laidininkai elektrostatiniame lauke ir elektros srovė metaluose 3.4 Elektros srovė dujose 3.5 Magnetinis laukas vakuume 3.6 Elektromagnetinė indukcija 3.7 Magnetinis laukas medžiagoje dalis

5 Mechanika, Termodinamika ir Elektromagnetizmas. Atsiskaitymo planas: Semestro darbas: Koliokviumas rašomas 8 savaitę Pratybos kontroliniai. Laboratoriniai 8 darbai. Egzaminą galima laikyti, tik atsiskaičius už visus semestro darbus teigiamais balais. Koliokviumą ir pratybas semestro metu galima perrašyti tik vieną kartą. Antras perrašymas vyksta sesijos metu su skolos lapeliais. Sesija. Egzaminas dalis, sesijos metu. Pakartotinai fizikos egzaminas laikomas po sesijos su skolos lapeliais.

6 Mechanika, Termodinamika ir Elektromagnetizmas. Galutinio pažymio įvertinimas: B 0,15B L + 0,15B P + 0,30B K + 0,4B E, Čia B L laboratorinių darbų gynimo bendras balas, B P - pratybų bendras balas, B K - koliokviumo balas, B E - egzamino balas. Balai rašomi dešimtbalėje sistemoje ir dauginami iš katedros patvirtintų svorio koeficientų. Koliokviumas 30 % Egzaminas - 40 % Laboratoriniai darbai - 15%, Pratybos - 15 %,

7 Fizika 1 Informacija ir mokomosios-metodinės priemonės KTU Fizikos Katedros interneto svetainėje: ST 0/4, SP 0/1 ir SP 0/ grupių fizikos modulio informacijos tinklalapis:

8 Kas yra fizika?

9 Kas yra fizika? Gr. Physice, kilęs iš physis gamta. FIZIKA - mokslas apie gamtą, tiriantis paprasčiausias ir tuo pačiu bendriausias materialaus pasaulio savybes. FIZIKA mokslas apie fundamentalius materijos, erdvės ir laiko reiškinius ir dėsnius.

10 Ką tyrinėja fizika? Fizikos tyrimo objektas - gamtoje egzistuojantys fizikiniai objektai ir gamtoje vykstantys fizikiniai reiškiniai.

11 Fizikinis objektas struktūrinis visatos elementas, pasižymintis tik jam būdingomis fizikinėmis savybėmis. Pavyzdžiui: kietas kūnas, medžiagos, dujos, skysčiai, laidininkas, dielektrikas, 4 tipų fizikiniai laukai, atomas, elektronas, planetos, žvaigždės, studentas... ir kt. Fizikinis reiškinys arba procesas vyksmas gamtoje, pasižymintis fizikiniais dėsningumais. Pavyzdžiui: judėjimas, elektros srovė, svyravimas, darbas, skysčių tekėjimas, išlydis dujose, termoelektroninė emisija, bangų sklidimas, degimas... ir kt

12 Fizikinis objektas struktūrinis visatos elementas, pasižymintis tik jam būdingomis fizikinėmis savybėmis. Pavyzdžiui: kietas kūnas, medžiagos, dujos, skysčiai, laidininkas, dielektrikas, 4 tipų fizikiniai laukai, atomas, elektronas, planetos, žvaigždės ir kt. Visi fizikiniai objektai turi savo skiriamąsias savybes. Jos įvardijamos ir įvertinamos fizikiniais parametrais arba dydžiais. Fizikinis parametras arba dydis materijos ar objekto atitinkamos skiriamosios fizikinės savybės kiekybinis matas. Pavyzdžiui: objekto tūris, aukštis, masė, kryptis, elektrinio lauko stipris, kūno temperatūra, laidininko varža, inercijos momentas, krūvis ir kt.

13 Fizikinis reiškinys arba procesas vyksmas gamtoje, pasižymintis fizikiniais dėsningumais. Visi fizikiniai reiškiniai turi savo skiriamąsias savybes. Jos įvardijamos ir įvertinamos fizikinėmis charakteristikomis arba savybėmis. Fizikinė charakteristika arba savybė reiškinio ar proceso atitinkamos skiriamosios savybės kiekybinis matas. Pavyzdžiui: judėjimo greitis, besisukančio kūno svyravimų dažnis, svyruoklės svyravimo periodas, elektros srovės stipris, termoelektrinės emisijos srovė, bangos ilgis, amplitudė, dažnis, elektros srovės sukurto magnetinio lauko indukcija ir kt.

14 Kiekvienas fizikinis reiškinys gamtoje pasižymi fizikiniais dėsniais. Fizikinis dėsnis objektyviai egzistuojantis kokybinis ir kiekybinis priežastinis sąryšis tarp vykstančio fizikinio reiškinio parametrų ir charakteristikų arba dydžių ir savybių. Kokybinis (Žodinis) sąryšis atsako į klausimą: koks ir kaip konkretus dydis priklauso nuo kitų dydžių? Kiekybinis (Matematinis) sąryšis - atsako į klausimą: kiek pasikeis konkretus dydis, pasikeitus kitam dydžiui ar dydžiams?

15 Gamtoje vykstantys procesai ir reiškiniai dažniausiai turi priežasties-pasekmės arba kitaip vadinamą deterministinį ryšį. Dydžiai, vaidinantys fizikiniuose reiškiniuose priežasties arba įtakos vaidmenį, dažniausiai vadinami parametrais. Kiekybiniai sąryšiai dėsniai, apibūdinantys fizikinį reiškinį, matematiškai aprašomi taip, kad dydžiai, esantys matematinės lygties dešinėje pusėje, laikomi priežastimis, lemiančiomis charakteristiką, esančią kairėje lygties (ar lygybės ženklo) pusėje. Fizikiniuose grafikuose, vaizduojančiuose atitinkamos charakteristikos priklausomybę nuo atitinkamo parametro, yra priimta vaizduoti priežastį-įtaką abscisių (x) ašyje, o pasekmę arba sistemos charakteristikos reakciją ordinačių (y) ašyje. Fizikinės lygtys, formulės arba grafikai, neatitinkantys šios taisyklės, vadinamos išvestinėmis lygtimis ir taikomos, norint paskaičiuoti atitinkamą dydį, kai kiti dydžiai nekinta. Tai nėra dėsniai.

16 Fizikiniai gamtos objektų ir reiškinių aprašymo būdai: Fizikiniai objektai ir reiškiniai dažniausiai aprašomi tokiais etapais: 1. Fizikinių objektų ir jų fizikinių dydžių: 1.1 Objekto įvardinimas. 1. Objekto vizualizacija. 1.3 Objekto parametrų įvardinimas. 1.4 Objekto parametrų kiekybinis įvertinimas fizikiniais vienetais.. Fizikinių reiškinių ir jų savybių arba charakteristikų..1 Reiškinio įvardinimas.. Reiškinio vizualizacija..3 Reiškinio charakteristikų įvardinimas. 3. Kokybinis (žodinis) dėsningumo formulavimas. Fizikinio reiškinio charakteristikų priklausomybių nuo parametrų kokybinis aprašymas. 4. Kiekybinis (matematinis) fizikinio dėsnio formulavimas. Fizikinio reiškinio charakteristikų priklausomybių nuo parametrų griežtas kiekybinismatematinis aprašymas.

17 Fizikiniai gamtos tyrimo ir pažinimo metodai. 1. Stebėjimo ir analizės metodas: 1.1 Seniausiai naudojamas tyrimo būdas yra gamtoje vykstančių reiškinių ir objektų stebėjimas. Arba tam tikro reiškinio gavimas eksperimentas. 1. Kiekvienas stebimas reiškinys ar objektas yra bandomas paaiškinti. Jis analizuojamas (skaldomas į sudedamąsias dalis, lyginamas, ieškomos pirminės priežastys, fundamentalūs dėsniai, objektai ir dėsniai, sudarantys reiškinį ar objektą).. Loginio išprotavimo ir sintezės metodas: 1. Pasinaudojant pirminiais postulatais, aksiomomis, loginiais išprotavimais, ir matematiniu aprašymu, formuluojamos išvados. Gautos išvados taikomos sudėtingesniam-platesniam atvejui ir vėlgi tuo pačiu loginiu-matematiniu būdu formuluojamos sekančios išvados.. Taip prieinama iki galutinės išraiškos dėsnio, matematiškai aprašančio nuspėjančio reiškinį. Jeigu gauto reiškinio dėsningumą patvirtina eksperimentas, tokia loginė-matematinė struktūra vadinama teorija. Fizikos mokslas lygiagrečiai naudoja abu šiuos pažinimo metodus.

18 Fizika. Fizikos studijavimo motyvacija. 1. Tenkinant žingeidumą ir keliant bendrojo išsilavinimo lygį.. Tikslingai įgyti fundamentinių žinių bagažą, siekiant:.1 Palengvinti sau specialybinių-technologinių dalykų studijų procesą. Pvz.: Teorinė mechanika Medžiagų atsparumas Skysčių mechanika Elektrotechnikos pagrindai Inžinerinė medžiagų mechanika Statybinė fizika ir medžiagotyra Termodinamika ir šilumos generavimas Šildymo, vėdinimo ir oro kondicionavimo sistemos Dujų tiekimo sistemos Statybinė mechanika. Turėti fizikinę nuovoką, susiduriant su fizikinėmis technologinėmis problemomis darbe. Kūrybiškai spręsti technologines problemas, iškilusias darbe, panaudojant kitokiais fizikiniais efektais pagrįstus prietaisus įrenginius.

19 Pagrindinės fizikos įsisavinimo problemos studijuojant 1. Pagrindinių sąvokų ar fizikinių terminų nežinojimas ar klaidingas jų supratimas.. Tikslaus fizikinio reiškinio vaizdinio neįsivaizdavimas arba klaidingas vaizdinys. 3. Kokybinių (žodinių) sąryšių nežinojimas dėsniuose. 4. Nesugebėjimas išreikšti ar suprasti kiekybinius (matematinius) sąryšius dėsniuose. 5. Nuoseklumo nepaisymas. 6. Vieno informacijos šaltinio naudojimas.

20 Fizika 1. Literatūra: 1. Tamašauskas A. Fizika, 1 t: Vadovėlis respublikos inžinerinių specialybių studentams. - V.: Mokslas, p.. Tamašauskas A., Vosylius J. Fizika, t.: Vadovėlis respublikos inžinierinių specialybių studentams. - V.: Mokslas, p. 3. Javorskis B., Detlafas A., Mikolskaja L., Sergejevas G. Fizikos kursas 1- t. 4. Matvejevas V. Mechanika ir reliatyvumo teorija: Mokymo knyga universiteto fizikos specialybės studentams. - V.: Mokslas, p. 5. Saveljev I.V. Kurs obščej fiziki, T. 1. Mokymo knyga techniškųjų mokyklų studentams. M.: Nauka, p. 6. Saveljev I.V. Kurs obščej fiziki, T.. Mokymo knyga techniškųjų mokyklų studentams. M.: Nauka, p. 7. Jasiulionis B., Ambrasas V. Mechanika, termodinamika ir elektromagnetizmas, 007, Kaunas. Visa kita literatūra bendrosios fizikos klausimais.

21 Studijų ypatumai 1. Paskaitų metu teorinė medžiaga dėstoma naudojant skaidres.. Skaidrės yra talpinamos tinklalapyje 3. Rekomendacijos studijuojantiems: a. Prieš paskaitą: būtinai susipažinti su dėstoma tema keliuose šaltiniuose ir skaidrėse, pasižymėti neaiškius ar nesuprastus aspektus b. Paskaitos metu: ieškoti atsakymų į nesuprastus aspektus, konspektuoti tik svarbiausius akcentus, žymėtis konspektuose nežinomus terminus, c. Po paskaitos: surasti pasiaiškinti nesuprastų terminų reikšmes, būtinai pasikartoti išdėstytos temos medžiagą (15 min bent).

22 Kinematika Mechanikos šaka. Mechanika fizikos šaka, tirianti materialiųjų kūnų mechaninį judėjimą ir jų tarpusavio sąveiką. Mechanika skirstoma į Kinematiką ir Dinamiką. Kinematika nagrinėja judėjimą be jį sukėlusių priežasčių. Dinamika tiria kūno judėjimo pobūdį priklausomai nuo jį sukėlusių priežasčių ir, atvirkščiai, pagal judėjimo pobūdį nustato tas priežastis.

23 Slenkamojo ir sukamojo judėjimo kinematika Kinematika [gr. Kinematos judėjimas] - fizikos šaka, nagrinėjanti įvairaus pobūdžio mechaninį judėjimą, neįvertindama jį sukeliančių priežasčių. Judėjimas kūnų ar jų dalių tarpusavio padėties kitimas erdvėje ir laike. Judėjimo tipai: 1. Pagal judėjimo kitimą laike. 1.1 Tolygus, 1. Tolygiai kintantis, 1.3 Netolygiai kintantis.. Pagal krypties kitimą erdvėje..1 Slenkamasis,. Sukamasis,.3 Kreivaeigis.

24 Atskaitos sistema Judėjimas visada turi kryptį (juda kažkurio kito kūno atžvilgiu). Kūnas, kurio atžvilgiu nagrinėjamas kito kūno judėjimo, vadinamas atskaitos kūnu. Koordinačių sistema, susieta su atskaitos kūnu, vadinama atskaitos sistema. Paprasčiausias objektas, kurio judėjimą nagrinėja klasikinė mechanika yra materialusis taškas. Materialiuoju tašku vadinamas m masės makroskopinis kūnas, į kurio matmenis ir formą konkrečiomis sąlygomis galima nekreipti dėmesio.

25 Padėtis Padėties charakteristika erdvėje nusakoma padėties vektoriumi Dydžiai, kurie nusakomi moduliu ir kryptimi erdvėje, vadinami vektoriais. Dydžiai, kuriuos apibūdina tik jų skaitinė vertė, vadinami skaliarais. Materialiojo taško padėtį erdvėje galima nusakyti padėties vektoriumi stačiakampėje Dekarto koordinačių sistemoje. Padėties vektorius konkrečiu laiko momentu: r ( t) x( t) i + y( t) j + z( t) k; Vektoriaus projekcijos: x r cosα y r cos β z r cosγ Vektoriaus modulis: r x + y + z ;

26 Trajektorija ir Poslinkis Materialiojo taško padėties kitimas erdvėje (judėjimas) nusakomas šiomis charakteristikomis: 1. Trajektorija tai linija, kurią brėžia vektoriaus galas. Pagal trajektorijos formą judėjimas yra tiesiaeigis arba kreivaeigis. Kelias S lygus trajektorijos ilgiui.. Poslinkis tai kryptinė atkarpa jungianti pradinę padėtį su momentine padėtimi: Jo modulis:

27 Padėties kitimo sparta Greitis Tolygus judėjimas Tolygaus judėjimo atveju materialiojo taško padėties kitimo sparta, arba greitis išreiškiamas poslinkio vektoriaus ir laiko pokyčio santykiu. x x x v t const t t v t

28 Greičio kitimo sparta Pagreitis Tolygiai kintamas judėjimas Tolygiai kintamo judėjimo atveju materialiojo taško greitis, bėgant laikui kinta tolygiai, o greičio kitimo sparta, arba pagreitis išreiškiamas greičio pokyčio per atitinkamą laiko intervalą ir to laiko intervalo santykiu. v v v a t const t t a t

29 Netolygiai kintamas judėjimas - Greitis Netolygiai kintamo judėjimo atveju materialiojo taško greitis, bėgant laikui kinta netolygiai, todėl jis išreiškiamas per poslinkio išvestinę laiko atžvilgiu. Todėl, greitis apibūdinamas kaip objekto padėties erdvėje kitimo sparta. Pvz.: v v išskaidymas į projekcijas: v t t t modulis:

30 Netolygiai kintamas judėjimas - Pagreitis Netolygiai kintamo judėjimo atveju materialiojo taško pagreitis, bėgant laikui gali kisti tolygiai arba netolygiai, todėl jis išreiškiamas per greičio išvestinę laiko atžvilgiu: Todėl, pagreitis apibūdinamas kaip objekto judėjimo greičio kitimo sparta. a a f (t) t t a t

31 Netolygiai kintamas judėjimas kinematinės lygtys Netolygiai kintamo judėjimo kinematinės lygtys yra bendrines trijų tipų slenkamajam judėjimui: a v r dv dt dr, dt f ( t). d r dt,

32 Tolygiai kintamas judėjimas lygtys Kinematines lygtis galima pritaikyti tolygiai kintamo ir tolygaus judėjimo charakteristikoms gauti. Tolygiai kintamam judėjimui: a dv dt dv a const adt Kadangi: ir, tai greičio vektorių gausime integruojant: v t ( t) adt at + C at + v v( t) at + v v dr dt dr vdt, t.y.:, dv dt dr, dt f ( t). o kadangi: ir, tai padėties vektorių gausime integruojant: r t at at at + v, t.y.:, 0 dt + v0t + r r ( t) + v0t + r0 ( t) ( ) 0 0 a v r d r dt,

33 Tolygiai kintamas judėjimas lygtys Tolygiai kintamo judėjimo kinematinės lygtys užrašomos: Diferencialine forma: Funkcine forma: a v dv dt dr dt d dt r a const v ( t) at + v0 r f ( t) r at ( t) + v0t + r0

34 Tolygiai kintamas tiesiaeigis judėjimas lygtys ir grafikai Tolygiai kintamajam slenkamajam judėjimui poslinkio vektoriaus modulis sutampa su kelio reikšme, todėl vektorines lygtis galime išreikšti skaliarine forma: a const v ( t) at + v0 r at ( t) + v0t + r0 ( t) at v at 0 ( t) v t v + s 0 +

35 Tolygus tiesiaeigis judėjimas lygtys ir grafikai Tolygiam slenkamajam judėjimui poslinkio vektoriaus modulis sutampa su kelio reikšme, todėl vektorines lygtis galime išreikšti skaliarine forma: a 0 v ( t) v const 0 r ( t) v0t + r0 ( t) v 0 const x ( t) v0t + x0 v

36 Judėjimo nepriklausomumo dėsnis Judėjimo nepriklausomumo dėsnis teigia: jeigu taškas vienu metu dalyvauja keliuose judėjimuose, tai to taško atstojamasis judėjimas yra lygus vektorinei sumai visų poslinkių, kuriuos taškas atlieka per tą patį laiką, dalyvaudamas kiekviename judėjime atskirai. ; ) ( ) ( ) ( ) ( k t z j t y i t x t r + +

37 Judėjimo nepriklausomumo dėsnis Judėjimo nepriklausomumo dėsnis teigia: jeigu taškas vienu metu dalyvauja keliuose judėjimuose, tai to taško atstojamasis judėjimas yra lygus vektorinei sumai visų poslinkių, kuriuos taškas atlieka per tą patį laiką, dalyvaudamas kiekviename judėjime atskirai. Todėl padėties, greičio ir pagreičio projekcijos nepriklauso viena nuo kitos. x( t) y( t) z( t) v a x x ( t) v ( t) v ( t) y ( t) a ( t) a ( t) y z z Jas galima aprašinėti atskirai viena nuo kitos ir ieškoti sprendinio nepriklausomai viena nuo kitos.

38 Kreivaeigis judėjimas ir jo pagreitis Kreivaeigis judėjimas yra dvimatis. Jo metu visada yra įcentrinis (normalinis) pagreitis, šis pagreitis apibūdina linijinio greičio krypties kitimo spartą: Tangentinis (liestinis) pagreitis apibūdina linijinio greičio modulio kitimo spartą: Taško pilnas pagreitis: O jo modulis:

39 Sukamasis judėjimas ir jo kinematinės lygtys Judėjimas apskritimu apibūdinamas: spinduliu spindulio posūkio kampu ϕ kampiniu greičiu kampiniu pagreičiu Kampinio greičio modulis lygus padėties vektoriaus apskritimo spindulio posūkio kampo pirmajai išvestinei laiko atžvilgiu: Kampinis pagreitis apibūdina kampinio greičio kitimo spartą ir lygus jo pirmajai išvestinei laiko atžvilgiu:

40 Sukamasis judėjimas Kinematinės charakteristikos: Normalinio ir tangentinio pagreičio ryšys su linijiniu greičiu: a n a τ v R dv dt Rω d dt ( Rω) Rε

41 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Slenkamojo judėjimo dinamika Dinamika [gr. Dynamis jėga] - fizikos šaka, kuri nagrinėja kūnų judėjimą ir jį sukėlusiais ar keičiančias priežastis.

42 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Slenkamojo judėjimo dinamika Judėjimą apibūdina padėtis, kryptis ir greitis. r ( t) x( t) i + y( t) j + z( t) k; dr v, dt Judėjimo kitimą apibūdina pagreitis. a dv dt d r, dt Judėjimo kitimą lemiantys faktoriai (priežastys) yra du: 1. Pagrindinė priežastis, dėl kurios atsiranda ar kinta kūnų judėjimas yra jėga. 1. Pagrindinė priežastis, dėl kurios judėjimas nekinta ar priešinasi pokyčiui yra masė. F m

43 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Slenkamojo judėjimo dinamika atskaitos sistemos Judėjimas visada aprašomas kokioje nors atskaitos sistemoje. Kad galima būtų įvertinti judėjimo pokyčių dėsningumą, atskaitos sistema turi tenkinti vieną reikalavimą būti inercine atskaitos sistema. Inercinės atskaitos sistemos - tai sistemos, kurios yra reliatyvioje rimtyje arba juda viena kitos atžvilgiu tolygiai ir tiesiaeigiai, t.y. be pagreičio. Neinercinės atskaitos sistemos juda netolygiai ir su pagreičiu inercinės sistemos atžvilgiu. Šių sistemų (neinercinių) atžvilgiu mes negalime aprašyti dinaminių parametrų ir charakteristikų.

44 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Slenkamojo judėjimo dinamika atskaitos sistemos Inercinėse atskaitos sistemose galioja Galilėjaus reliatyvumo principas: visi mechaniniai reiškiniai vienodomis sąlygomis bet kurioje inercinėje sistemoje vyksta vienodai.

45 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Slenkamojo judėjimo dinamika Inercinė atskaitos sistema Kad atskaitos sistema būtų Inercinė (a0), turi būti išpildytos kelios taisyklės. 1. Materialaus taško padėtis priklauso, pagal kurią inercinę atskaitos sistemą ši padėtis yra aprašoma. Pereinant iš vienos I.S. į kitą I.S., naudojamos Galilėjaus transformacijos. Padėties transformacija. Turim tašką B, kurio padėtį S sistemoje aprašo vektorius S ir S atskaitos sistemos, kur S juda pastoviu x ašies kryptimi. greičiu S atžvilgiu r S sistemoje taško B padėtį apibūdina vektorius: O jo projekcijos: Ir atvirkščiai - taško B padėtis S atskaitos sistemoje:

46 Slenkamojo judėjimo dinamika Inercinė atskaitos sistema Greičio transformacija.. Materialiojo taško greitis nejudančios sistemos atžvilgiu lygus jo greičio judančios sistemos atžvilgiu ir pačios šios sistemos greičio sumai Greičių sudėties teorema. Taško B greitis nejudančios sistemos atžvilgiu: doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Greičio projekcijos yra:

47 Slenkamojo judėjimo dinamika Inercinė atskaitos sistema Pagreičio transformacija. doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU. Materialiojo taško pagreitis nejudančios sistemos atžvilgiu yra lygus jo pagreičiui bet kokios kitos judančios sistemos atžvilgiu. Taško B pagreitis nejudančios sistemos atžvilgiu: a d r dt a a d r dt d( v0) dv d( v0 + + dt dt const) dt pagreičiai abiejose inercinėse sistemose yra vienodi. Sakome, kad pagreitis yra invariantinis Galilėjaus transformacijų atžvilgiu. Vadinasi, ir dinamikos dėsniai, pereinant iš vienos inercinės sistemos į kitą nekinta. a + 0 a,

48 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Slenkamojo judėjimo dinamika Inercinė atskaitos sistema Apibendrinant klasikinės mechanikos dėsniai gali būti įvertinti tik aprašant juos inercinių atskaitos sistemų atžvilgiu. Ar sistema yra inercinė parodo jos parametrai, kurie turi tenkinti sąlygas: Pereinant iš vienos inercinės atskaitos sistemos į kitą galima naudoti vadinamas Galilėjaus transformacijas: a a Iš kitos pusės jei, aprašant judėjimą ir jo kitimo dėsnius, naudojant Galilėjaus transformacijas, yra tenkinamos trys sąlygos atskaitos sistema, kurios atžvilgiu aprašome judėjimo dėsnius, yra inercinė. Svarbiausia yra trečioji. Jei abi sistemos yra inercinės, tai pereinant iš vienos į kitą: a a

49 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Slenkamojo judėjimo dinamika dėsniai Judėjimo dėsniai siejantys kūnų judėjimo charakteristikas su parametrais yra vadinami Dinamikos dėsniais. Pagrindiniai dinamikos dėsniai yra trys Niutono dėsniai.

50 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Slenkamojo judėjimo dinamika dėsniai Pirmasis Niutono dėsnis - inercijos dėsnis, teigia, kad kiekvienas kūnas išlaiko rimties arba tolyginio tiesiaeigio judėjimo būseną tol, kol pašalinis poveikis nepriverčia šią būseną pakeisti. T.y., jei kūną neveikia jokie pašaliniai poveikiai jis judės tolygiai ir tiesiaeigiai amžinai. Ši kūno savybė vadinama inercija.

51 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Slenkamojo judėjimo dinamika dėsniai Įveskime paprasčiausią dydį, kuris galėtų nusakytį bet kokio kūno mechaninę būseną. Kadangi, aprašant m masės judantį greičiu v kūną, paprasčiausiai toks dydis bus: p mv, Impulsas arba judesio kiekis. Kiekvienas realus kūnas pasižymi tik jam būdinga savybe, vadinama mase. Masės m kūnas, judantis pastoviu greičiu v pasižymi mechanine būsena, kuri vadinama impulsu. Ši sąvoka postuluojama ir yra pirminė mechanikoje. p mv, Impulsu arba judesio kiekiu vadiname kūno masės ir greičio sandauga. Impulsas yra vektorinis dydis, kurio kryptis sutampa su kūno judėjimo kryptimi. Sudėtinio kūno impulsas yra lygus sumai visų tą kūną sudarančių elementariųjų materialių taškų impulsų sumai: Matematiškai Pirmąjį Niutono dėsnį galime užrašyti: dp dt dv m dt 0, kai F 0; p const; p N i 1 m i v i,

52 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Slenkamojo judėjimo dinamika dėsniai Antrasis Niutono dėsnis materialiojo taško impulso kitimo sparta tiesiogiai proporcinga jį veikiančiai jėgai. dp dt dv m dt F, Inercinėje atskaitos sistemoje materialiojo taško greitį, o kartu ir impulsą pakeičia jį veikiančios jėgos. Antrojo Niutono dėsnio matematinė (kiekybinė) išraiška formuluojama taip: dv m dt ma F, F arba a, m Taigi, kūno įgytas pagreitis tiesiog proporcingas jį veikiančiai jėgai ir atvirkščiai proporcingas masei. Jeigu kūną veikia kelios jėgos, jų poveikį galima pakeisti atstojamuoju poveikiu. a N i 1 m F i F m ats F m a,

53 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Slenkamojo judėjimo dinamika dėsniai Trečiasis Niutono dėsnis teigia, kad kūnų sąveikos jėgos lygios, bet priešingų krypčių: F 1 F 1, F 1 1 F 1

54 Slenkamojo judėjimo dinamika dinaminiai parametrai Iš Pirmojo ir Antrojo Niutono dėsnių fizikinės prasmės galima įvertinti jėgos dydžio kiekybinę prasmę. Jėga mechaninio poveikio matas, charakteristika, skaitine verte lygi kūno impulso kitimo spartai. Pagrindinė jėgos savybė keisti kūno judėjimo greitį arba jį deformuoti. Jėga pilnai nusakoma, jei yra žinoma: jos modulis, kryptis ir poveikio taškas. Ji yra vektorinis dydis. Jėgos poveikio linija - tiesė, išilgai kurios kryptimi yra nukreipta jėga. doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Jėgos tipai: 1. Lauko - 4 fundamentalius visatos sąveikos tipus:. Kontaktinis 1.1 Gravitacinė, 1. Elektromagnetinė, 1.3 Stiprioji, 1.4 Silpnoji..1 Tamprumo jėga (Elektromagnetinės prigimties),. Trinties jėga (Elektromagnetinės prigimties),

55 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Slenkamojo judėjimo dinamika dinaminiai parametrai Tamprumo jėga (Elektromagnetinės prigimties), nusakoma iš Huko dėsnio: F kx, x x x 1 k tamprumo modulis (koeficientas) Trinties jėga (Elektromagnetinės prigimties), F tr kn, N mg k trinties koeficientas.

56 Slenkamojo judėjimo dinamika dinaminiai parametrai Iš Pirmojo ir Antrojo Niutono dėsnių fizikinės prasmės galima įvertinti ir nusakyti masės dydžio fizikinę prasmę. Kaip minėjome: Inercija materialaus kūno savybė išlaikyti pastovų greitį, neveikiant jį išoriniais poveikiais. Tačiau: Inertiškumas yra kūno savybė priešintis jo greičio pakeitimui. To priešinimosi dydis yra vadinamas inertiškumo matu ir skaitine verte lygus kūną veikiančio jėgos ir tos jėgos sukelto pagreičio santykiui, kitaip tariant masei. Todėl: Masė kūno inertiškumo matas. doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Esant greičiams žymiai mažesniems nei šviesos greitis, kūno masė nepriklauso nei nuo jį veikiančių jėgų, greičio, pagreičio ir kitų faktorių.

57 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Slenkamojo judėjimo dinamika Impulso tvermės dėsnis Trijų kūnų sąveika apsirašo trim II Niutono dėsniais (čia F 1, F, F 3 - išorinės jėgos, o f ij kūnų sąveikos jėgos) Pirmasis indeksas reiškia kūną, kuris veikia jėga, o antrasis nurodo, kurį kūną veikia. Susumuojame ir sugrupuojame pagal indeksus: Kadangi pagal III Niutono dėsni, tai Kai sistema nėra uždara, tuomet sistemos impulso kitimo greitis lygus išorinių jėgų sumai: Uždaros sistemos yra lygi nuliui, todėl: arba: Impulso tvermės dėsnis, kuris teigia, kad uždaros sistemos impulsas nekinta, kai jos viduje vyksta bet kokie procesai.

58 Slenkamojo judėjimo dinamika Sistemos masių centras Kiekvienas realus kūnas sudarytas iš daugybės materialiųjų m i masės taškų. Šie taškai ar sistemos kūnai gali būti išsidėstę įvairiai. Tačiau bet kokį sudėtingą kūną ar kūnų sistemą galima nagrinėti kaip materialų tašką, turinį masę m ir padėtį erdvėje. Tokios masių sistemos dinaminis aprašymas vykdomas pasinaudojant masių centro dydžiu, Masių centras randamas: kai masė sistemoje pasiskirsčiusi diskretiškai: doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU arba koordinatėmis: Kai masė pasiskirsčiusi tolygiai, centro koordinatės nustatomos integruojant: dr c dt Masės centrui taip pat galioja greičio ir c pagreičio kinematinės lygtys: v, a c dv dt c

59 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU SUKAMOJO judėjimo dinamika Sukamojo judėjimo tipai pagal tai, ko atžvilgiu sukasi: 1. Sukimasis apie ašį,. Sukimasis apie tašką. pagal judėjimo kitimą laike:...

60 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Sukamasis judėjimas Kinematinės charakteristikos: R ϕ - Materialaus taško judėjimo spindulys ašies arba taško atžvilgiu. - Spindulio posūkio kampas - MT judėjimo kampinis greitis - MT judėjimo kampinis pagreitis MT judėjimo kampinio greičio ir pagreičio vektorių kryptys yra nukreiptos išilgai sukimosi ašies taip, kad žiūrint vektoriaus kryptimi taškas sukasi pagal laikrodžio rodyklę

61 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Sukamasis judėjimas Kinematinės charakteristikos: Normalinio ir tangentinio pagreičio ryšys su linijiniu greičiu: a n a τ v R dv dt Rω d dt ( Rω) Rε

62 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Sukamasis judėjimas Dinaminiai parametrai (būdingi besisukančiam objektui) Inercijos momentas - I, Judesio kiekio arba impulso momentas - L, Dinaminės charakteristikos (apibūdinančios sukimosi procesą) Posūkio kampas, spindulys, ašis, Kampinis ir linijinis greitis, Kampinis pagreitis, Tangentinis ir normalinis pagreičiai, Jėgos momentas M. Pagrindiniai dėsniai Sukamojo judėjimo pagrindinis dinamikos dėsnis, Judesio kiekio momento (impulso) tvermės dėsnis.

63 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Jėgos momentas taško atžvilgiu Sukamajame judėjime mechaninio poveikio matas, sukantis materialųjį tašką apie kokią nors ašį yra jėgos momentas. Jėgos momento fizikinė prasmė yra jėgos gebėjimas sukti. Jėgos momentas yra vektorinis dydis M, lygus materialaus taško spindulio vektoriaus r ir jėgos vektoriaus F, veikiančio tą tašką vektorinei sandaugai. Jėgos momento vektoriaus kryptis yra statmena vektorių r ir F plokštumai. M r F, Jėga F tašką P gali veikti ne statmenai spinduliui vektoriui, o kampu ϕ. Tada jėgos momento modulis yra lygus: M rf sin( r, F) rf sinϕ df, d r sinϕ - vadinamas jėgos petimi O atžvilgiu

64 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Jėgos momentas ašies atžvilgiu Materialus taškas P, ašis O z ir jėga F i Materialus taškas gali judėti tik aplink ašį O z. Jėgą F i išskaidome į tris komponentes stačiakampėje Dekarto koordinačių sistemoje. F i F zi + F Ri + F τi Tašką P suks tik komponentė F τi, kuri yra statmena vektoriui R - modulis, lygus atstumui iki sukimosi ašies - jėgos F τi R r i P OB veikimo petys. Todėl jėgos gebėjimą sukti tašką apie ašį O z apibūdina ne vektorius, o šio vektoriaus projekcija O z ašyje, kuris yra skaliarinis dydis: M zi ( r F) z Ri Fτ i, Kokia kiekvienos komponentės įtaka sukimui? Jeigu materialųjį tašką veikia ne viena jėga, o kelios, atstojamasis jėgos Momentas yra lygus visų jėgų momentų algebrinei sumai: M z M zi Vadinamas Sukimo momentu M r F,

65 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Materialiojo taško Inercijos momentas Materialusis, m masės taškas, veikiamas jėgos F juda spinduliu apie ašį. Jo tangentinis pagreitis aprašomas pagal II Niutono dėsnį: a τ F m,, o kadangi: dv d a τ ( Rω) dt dt Rε Tai: ε R F m, arba: ε F mr FR mr, Čia dydis: FR M z, yra jėgos momentas, o I z mr dydis, vadinamas materialaus taško inercijos momentu. Inercijos momentas yra materialaus taško ar kūno inertiškumo matas sukamajame judėjime. Nuo ko jis priklauso? Atitinkamai pažymėję dydžius gauname vadinamą pagrindinę materialiojo taško sukamojo judėjimo dinamikos lygtį. ε M I z z

66 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Kietojo kūno Inercijos momentas Kietam kūnui, besisukančiam apie kokią nors ašį inercijos momentas yra lygus visų elementarių masių, sudarančių kietąjį kūną inercijos momentų sumai: z mr + m3r mn RN I m R + Kiekvieno nykstamai mažo tūrio, turinčio masę inercijos momentas: di z R dm ρr dv suintegravus, t.y. susumavus nykstamai mažo tūrio kūno inercijos momentus to pačio tankio kūnui gausime pilną inercijos momentą: I z ρr dv V ρ V R dv

67 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Kietojo kūno Inercijos momentas įvairūs kūnai:

68 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Heigenso ir Šteinerio teorema Kietam kūnui inercijos momentas visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Tarkime turim kūną, kurio sukimosi ašis O Z eina per masės centrą, o kita jai lygiagreti OZ l atstumu nuo jos. Koks bus Inercijos momentas OZ ašies atžvilgiu? bet kurio kūno taško m i padėtį ašies OZ atžvilgiu galime išreikšti vektorių suma: R l + i R i Nagrinėjamo taško atstumo iki O Z kvadratas yra R i ( l + Ri ) l + l Ri + Ri Tada inercijos momentas OZ atžvilgiu bus lygus: Tada: I z Ic + ml I z R i, o iki ašies OZ: N N N N mi Ri l mi + l mi R i + mi R i i 1 i 1 i 1 i 1 - matematinė Heigenso ir Šteinerio teoremos išraiška Teorema žinodami kūno IM ašies, einančios per masių centrą, atžvilgiu galime surasti IM bet kurios jai lygiagrečios ašies atžvilgiu.

69 Judesio kiekio momentas nejudančio taško atžvilgiu Pagrindinę materialiojo taško sukamojo judėjimo dinamikos lygtį užrašysime diferencialine forma. Kai inercijos momentas laikui bėgant nekinta: ε M I z z ω v R εi z M z d (ωi z ) dt M I z Kadangi:, o tada: z mr L ω z I z Bendrąją vektorine forma materialiojo taško P judesio kiekio vektorius apibrėžiamas kaip statmenas spindulio vektoriaus r ir impulso p plokštumai vektorius, lygus jų vektorinei sandaugai: L r mv r p - dydis, vadinamas materialiojo taško judesio kiekio (impulso) momentu. v L z mr R doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU vmr

70 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Judesio kiekio momentas nejudančios ašies atžvilgiu Masės m i materialiojo taško judesio kiekio momento vektoriaus L i projekcija O z ašyje vadinama šio taško judesio kiekio momentu ašies atžvilgiu. L ( r mv) ( r p) zi Kietam kūnui sudėję visų jo materialių taškų judesio kiekio momentus gausime kūno judesio kiekio momentą ašies atžvilgiu: L z Lzi Projekcinė vertė yra lygi: z z L zi v m R i i i ω I i zi Visam kūnui: L z ω N i 1 I zi ωi z

71 Sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinis dėsnis doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Kaip keisis kūno judesio kiekio momentas laike, veikiant kūną jėga? Kad atsakyti į šį klausimą, reikia diferencijuoti judesio kiekio momento išraišką: L i Visam kietam kūnui reikia susumuoti i-uosius judesio kiekio momentus ir jėgos momentus: L tada: d dt r i Li m v i i r M i p i M i L - vadinamas sukamojo judėjimo M dinamikos pagrindiniu dėsniu. d d Li ( ri mivi ) dt dt dri d mivi + ri ( mivi ) dt dt d vi mivi + ri ( mivi ) dt d 0 + ri ( mivi ) dt d ri ( mivi ) dt ri miai r F i i Dėsnis teigia, kad kūno judesio kiekio momento nejudančio taško atžvilgiu kitimo sparta yra lygi jį veikiančių išorinių jėgų atstojamajam momentui to paties taško atžvilgiu. d dt L i M i

72 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Judesio kiekio momento tvermės dėsnis Kaip elgsis besisukanti sistema, kurios neveikia išorinė jėga? Iš pagrindinio sukamojo judėjimo dinamikos dėsnio: d dt L M,kur M r F,, jeigu F 0,, tada M 0, ir: d L 0 dt ir L const. Gavome judesio kiekio momento tvermės dėsnį: Kai kūną veikiančių išorinių jėgų atstojamasis momentas sukimosi taško atžvilgiu lygus nuliui, kūno judesio kiekio momentas to taško atžvilgiu, laikui bėgant nekinta. Kūnui besisukant apie nejudamą ašį: M z 0,, o: d dt L d ( ω) dt z I z 0 arba L I ω const. z z Gavome judesio kiekio momento tvermės dėsnį ašies atžvilgiu: Kai kūną veikiančių išorinių jėgų atstojamasis momentas sukimosi ašies atžvilgiu lygus nuliui, kūno judesio kiekio momentas tos ašies atžvilgiu, laikui bėgant nekinta.

73 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Darbas Energija Jėgų laukas Energija tai bendras kiekybinis materijos judėjimo ir sąveikos matas. Kiekybinis materijos judėjimo matas yra apibūdinamas Kinetine energija. Kiekybinis materijos sąveikos matas yra apibūdinamas Potencine energija.

74 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Mechaninis Darbas Kūnams veikiant vienas kitą jėgomis, tarp jų vyksta energijos mainai. Kad apibūdinti energijos perdavimą kiekybiškai įvedama darbo sąvoka. Mechaninis darbas apibūdina veikiant jėgai vykstantį energijos perdavimo procesą. Skaitine verte darbas lygus veikiančios jėgos ir kieto kūno poslinkio vektoriaus sandaugai: A F r. Jeigu kūną veikia kelios jėgos, tai suminis darbas lygus visų atskirų jėgų atliekamų darbų algebrinei sumai: A N N N A Fi r r Fi i i 1 i 1 i 1 F r. Mechaninis darbas yra skaliarinis dydis. Pagal jėgos pobūdį mechaninis darbas yra skiriamas: 1. Pastovios jėgos darbas,. Kintamos jėgos darbas.

75 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Pastovios jėgos darbas Nekintant laike ir erdvėje jėgai atliekamas darbas yra vadinamas pastovios jėgos darbu. Jėgos kryptis nebūtinai turi sutapti su trajektorijos kryptimi. A N F r i 1 i F r 1 F cosα i r1 F cosαis1. Šiuo atveju darbas yra lygus jėgos projekcijai trajektorijos ašyje ir nueito kelio sandaugai.

76 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Kintamos jėgos darbas Jėga, atliekanti darbą gali kisti laike ir erdvėje. Šiuo atveju jėga patampa koordinatės ir laiko funkcija: F F( r, t), Kintamos jėgos darbui apskaičiuoti nueitą kelią padalijame į elementariuosius kelius ds, kurie atitinka elementarų poslinkio vektoriaus dr dydį. Jo ribose jėga, o taip pat ir darbas nekinta. Elementarusis darbas kelyje ds yra: da Fdr F dr cos ( F, dr ) F ds. τ Elementarusis poslinkis erdvėje išsiskaido į komponentes, todėl: da Fdr Fx dx + Fydy + Fzdz Kad surasti pilną darbą, reikia visus elementarius darbus integruoti išilgai erdvinės kreivės kreiviniu integralu: A Fdr s s F ds. τ Kintamos jėgos darbas baigtiniame kelyje skaitine verte lygus kūną veikiančios jėgos projekcijos poslinkio vektoriaus kryptyje kreiviniam integralui.

77 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Kinetinė energija Materialusis taškas juda erdvėje veikiamas atstojamosios jėgos: Taško poslinkis per nykstamai trumpą laiką dt yra: dr vdt F m dv dt Tuomet atliekamas elementarus darbas: da dv m vdt dt mvdv mv dv cos( v, dv) d v cos( v, dv) Elementariam pokyčiui: todėl: da mvdv A mvdv 1 mv mv 1 dv Atstojamosios jėgos darbas yra lygus tam tikro fizikinio dydžio, susijusio su kūno mase ir greičiu, pokyčiui. Jeigu tas pokytis teigiamas, darbas buvo atliktas padidinant kūno greitį. O jeigu v 1 buvo lygus nuliui, darbas buvo atliktas perduodant m masės kūnui, energijos kiekį, kad jis įgytų greitį v arba v. Ši kūnui suteikta energija vadinama Kinetine energija ir žymima: W k mv Kinetinė energija yra kūno mechaninio judėjimo būsenos funkcija, ir yra lygi darbui, kurį reikia atlikti, kad šį kūną sustabdyti.

78 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Besisukančio kūno kinetinė energija Naudojant kinetinės energijos išraišką materialiam taškui: mivi W ki,,jei v i R i ω,, tada: miri ω I W ziω ki, Apie nejudamą ašį besisukančio kietojo kūno kinetinė energija lygi visų jį sudarančių materialiųjų taškų kinetinių energijų sumai: N N ω I W zω k Wki I zi i 1 i 1, Apie nejudamą ašį besisukančio kietojo kūno kinetinė energija tiesiogiai proporcinga kūno inercijos momento ir kampinio greičio kvadratui.

79 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Jėgų laukas Kūnai gali sąveikauti (veikti vienas kitą jėga) dviem būdais: 1. Kontaktiniu būdu,. Jėgos lauku. Toliveikos ir artiveikos sąveikos? Kūnai neesantys kontakte, bet perduodantys vienas kitam sąveiką, ją perduoda Baigtiniu greičiu per tarpininką, vadinamą Jėgų lauku. Jėgų laukas materijos forma, pasižyminti savybe veikti kūną jėga. Jėgų laukų tipai (priklausomai nuo fundamentalių 4 sąveikos tipų): 1. Gravitacijos,. Elektrinis ir magnetinis, 3. Stiprusis, 4. Silpnasis. Jėgos, kuriomis jėgų laukas veikia kūną, vadinamos potencialinėmis jėgomis. F pot Potencialinės jėgos gali neatlikti darbo, o jų atliktas darbas nepriklauso nuo trajektorijos.

80 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Potencinė energija Potencialinės jėgos kūną, esantį jėgų lauke, perkeldamos iš taško 1 į tašką erdvėje, atlieka darbą. Jėgų laukas atlikdamas darbą pakeičia kūno energetinę būseną. Kūno padėties erdvėje funkcija, apibūdinanti jo energetinę būseną ir turinti energijos dimensiją, vadinama kūno potencine energija. W Potencialinių jėgų atliktas darbas yra lygus potencinės energijos pokyčiui: A pot ( r ) W ( x, y, z) p F dr W W 1 p pot p1 p W p Potencinės energijos tikroji vertė lygi potencialių jėgų atliktam darbui perkeliant kūną į tą erdvės padėtį, kur potencialinių jėgų poveikis lygus nuliui. Šis dydis vadinamas potencialu. Paprastai įvertinant kūno potencinę energiją, nulinis lygmuo pasirenkamas laisvai. Pavyzdžiui, sunkio jėgos P veikiamo kūno, nedideliame aukštyje h nuo Žemės paviršiaus potencinė energija išreiškiama: W ( W W ) p ( r ) Ph mgh p p1

81 Tampriai deformuoto kūno potencinė energija Potencinę energiją turi ne tik kūnai esantys jėgų lauke, bet ir tarpusavyje sąveikaujančių tarpatominėmis jėgomis dalelių sistema tamprusis kūnas. Tamprųjį kūną deformuojant, atsiranda tamprumo jėga, veikianti kūną sudarančių dalelių poslinkiams priešinga kryptimi. Mažoms deformacijoms tamprumo jėgai nusakyti tinka Huko dėsnis: tamprumo jėga F tiesiogiai proporcinga deformacijos didumui: F kx, x x x 1 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU W p1 W p X X 1 kxdx kx 1 kx Nedeformuoto kūno potencinė energija yra lygi nuliui: tada deformuoto kūno potencinė energija yra lygi: W W p1 0, tada Wp p W p kx

82 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Energijos tvermės dėsnis Tarkime i-oji dalelė, veikiama potencialinių jėgų atstojamosios ir nepotencialinių jėgų atstojamosios, pasislenka iš taško 1 į tašką. Šios jėgos atlieka darbą: A + A F dr + F dr W W pot. i nepot. i pot nepot ki ki1 1 1 kadangi: A pot W W pi1 pi W ki Wki 1 Wpi 1 Wpi + Anepot, i W ki + Wpi) ( Wki 1 + Wpi 1) Anepot, i ( Skliaustuose esantys dydžiai yra dalelės pilnutinė energija esanti 1 ir padėtyse. W i1 ( Wki 1 + Wpi 1) ir Wi ( Wki + Wpi) todėl: W i Wi 1 Wi Anepot, i A nepot, i 0 W i W i 1 0 jeigu:, tai: ir Dalelės pilnutinės mechaninės energijos pokytis yra lygus ją veikiančių nepotencialinių jėgų atliktam darbui. W W W i i 1 i const Tai reiškia, kad uždaros sistemos pilnutinė energija nekinta, tik vienos rūšies gali virsti kita. Pavyzdžiui, kūnui krintant iš aukščio h:

83 Potencialinės jėgos ir potencinės energijos ryšys Tarkime dalelė, veikiama potencialinės jėgos: pasislenka: dr i dx + jdy + kdz Potencialinės jėgos atliktas elementarus darbas: da F dr F dx + F dy pot pot pot. x pot. y + pot. z F pot i Fpot. x jfpot. y kfpot. z yra lygus potencialinės energijos pokyčiui, kurį galima išskaidyti į komponentes: da pot dw p dw dx p dx dw dy p F dy dw dz dz p dz doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU tada: + + F pot. x dx + Fpot. ydy + Fpot. z dz dw dx p dx dw dy p dy dw dz p dz Matome, kad kiekvieną potencialinės jėgos narį atitinka neigiama potencinės energijos kitimo sparta erdvėje (išvestinė): F dwp dwp, Fpot. y Fpot. dx dy pot. x, z dw dz p

84 Potencialinės jėgos ir potencinės energijos ryšys doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU F dwp dwp, Fpot. y Fpot. dx dy i F + jf + kf pot. x, F pot pot. x pot. y pot. z z dw dz p gauname: įstatę į F pot i F pot. x F grad + pot W p jf pot. y + kf arba: pot. dwp z i dx F W pot p + j dw dy p + k dw dz p o tai yra: Ši lygtis parodo kiekybinį potencialių jėgų ir potencinės energijos sąryšį erdvėje. Bet kokios skaliarinės funkcijos gradientas yra vektorius, apibūdinantis to šios funkcijos kitimo spartą erdvėje. Teigiamas gradientas nukreiptas šios funkcijos didėjimo kryptimi. Šioje lygtyje gavome neigiamą gradientą, o tai reiškia, kad potencialinė jėga yra lygi potencinės energijos gradientui ir nukreipta didžiausia jos mažėjimo kryptimi.

85 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Centrinių jėgų laukas Jeigu jėgų laukas: 1) Bet kokiame lauko taške esančius masės m i (i1,,3, ) materialiuosius taškus laukas veikia atitinkamomis jėgomis F i, kurių tąsos kertasi viename taške, ) Lauko jėgos modulis proporcingas atstumo iki šio taško kvadratui. Tokį lauką vadiname centrinių jėgų lauku. Gravitacijos laukas yra centrinių jėgų laukas. Per gravitacijos lauką persiduoda dviejų kūnų turinčių mases m ir m 1 sąveika. Šios sąveikos jėgos modulis pagal visuotinį traukos dėsnį yra lygus: F m m r G, kur G 6.670* Nm kg Visuotinis traukos dėsnis: du taškiniai kūnai traukia vienas kitą jėga, proporcinga jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumui tarp jų centrų kvadratu,

86 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Gravitacijos laukas jo stipris Visuotinės traukos dėsnio vektorinė išraiška: F G m m r, 1 r 3 Antro kūno masę nukėlę į kitą pusę gausime dydį, nepriklausantį nuo jo masės: E F m m G r r 1 3 Kurio modulis: E G m r Gravitacijos lauko stipris pagrindinė lauko charakteristika, savo moduliu ir kryptimi lygi jėgai, kuria tas laukas veikia tame taške vienetinės masės kūną. Jeigu erdvėje yra daug kūnų, jų suminis laukas apsirašo pagal laukų superpozicijos principą, t.y. lygus atskirų laukų stiprių sumai. Masės m kūno gravitacinio lauko stipris tiesiogiai proporcingas nuo kūno masei ir atvirkščiai proporcingas atstumo iki jo centro kvadratui. Lauką vadiname vienalyčiu, jeigu lauko stiprumo vektorius vienodas bet kokiame to lauko taške. Lauką vadiname stacionariu, jeigu lauko stiprumo vektorius nekinta laike. E N i 1 E i

87 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Gravitacijos laukas jo potencialas Gravitacijos laukas, perkeldamas m masės kūną iš padėties R į padėtį R+h, lygus: A R+ h R G Mm GMm GMm GM GM dr m, r R + h R R + h R Kadangi potencialinių jėgų darbas lygus sistemos potencinės energijos sumažėjimui, gauname: A m( ϕ ) 1 Wp Wp Wp 1 1 ϕ ϕ A m 1 G m r dydis, vadinamas lauko potencialu. Lauko potencialas energinė lauko charakteristika, apibūdinanti darbą perkeliant vienetinės masės kūną iš nagrinėjamo lauko taško į begalybę. Lauko potencialas su lauko stipriu susijęs tokia pat priklausomybe, kaip ir potencialinė jėga su potencine energija E grad ϕ Ekvipotencialinis paviršius?

88 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Svyravimai Svyravimas judėjimas ar procesas, pasižymintis pasikartojimu laike. Mechaninis svyravimas periodiškai pasikartojantis materialiojo taško ar kūno judėjimas erdvėje.

89 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Svyravimo pradžios sąlygos. 1. Materialus kūnas turi įgyti daugiau energijos, negu turi stabilios pusiausvyros padėtyje.. Jį turi veikti grąžinančioji jėga. 3. Papildoma energija, gauta, jį nukreipus nuo stabilios pusiausvyros padėties, neturi būti visa išeikvota pasipriešinimui nugalėti, grįžtant į tą padėtį.

90 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Svyravimų tipai: Savieji svyravimai taškas svyruoja veikiamas vien tik grąžinančios jėgos. Laisvieji svyravimai taškas svyruoja veikiamas grąžinančios jėgos ir aplinkos pasipriešinimo jėgos. Neslopstantieji svyravimai taško svyravimai pastovia amplitude kintant laikui. Slopstantieji svyravimai taško svyravimai mažėjančia amplitude. Priverstiniai svyravimai pastovios svyravimų amplitudės palaikymas, papildant kiekvieną svyravimą energija. Auto svyravimai tokie svyravimai, kurie atsiranda veikiant sistemą pastovia jėga ar suteikiant pastovų energijos kiekį.

91 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Harmoniniai svyravimai Spyruoklinė svyruoklė vadinamas kietas kūnas, pakabintas ant įtvirtintos spyruoklės. Šioje svyruojančioje sistemoje kūnas juda viename išmatavime, t.y. tiesėje. Pagal II Niutono dėsnį kūną veikiančių jėgų atstojamoji yra lygi impulso kitimo spartai: Veikiančios jėgos čia yra spyruoklės tamprumo jėga (Huko dėsnis): F kx, Dinamikos lygtis bus: dp dmv dv kx m dt dt dt T.y. II eilės diferencialinė lygtis 0, d x m, dt d x d x k m + kx arba: + x 0, dt dt m Pažymėjus: k m ω, gauname: + ω x 0, 0 d x dt 0

92 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Harmoniniai svyravimai d x dt + ω x 0 0, Šios lygties sprendinys yra vadinamo harmoninio svyravimo lygtis: x Asin( ω t + ) 0 0 ϕ ( ω t + ) 0 0 ϕ - svyravimo fazė. ω πν 0 - svyravimo kampinis dažnis. x ν 1 T - svyravimo dažnis. A t, s A - svyravimo amplitudė. x - svyravimo nuokrypis nuo pusiausvyros padėties.

93 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Harmoniniai svyravimai vaizdavimas amplitudės vektoriumi sinϕ a b x Asinϕ Asin( ωt + ϕ0)

94 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Harmoniniai svyravimai pagrindinės charakteristikos Svyravimo fazė ϕ dydis, apibūdinantis svyruojančio taško padėtį ir judėjimo kryptį konkrečiu laiko momentu. T, s A ϕ A T, s t, s

95 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Harmoniniai svyravimai pagrindinės charakteristikos Svyravimo fazių skirtumas ϕ dydis, apibūdinantis svyruojančio taško padėtį ir judėjimo kryptį kito svyravimo atžvilgiu. A A t, s t, s A A t, s t, s ϕ? ϕ?

96 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Harmoniniai svyravimai pagrindinės charakteristikos Svyravimo periodas T laikas, per kurį įvyksta pilnas vienetinis svyravimas. Harmoniniam svyravimui turi galioti sąlyga: x Asin( ω t + ϕ0) Asin( ω0( t + nt ) + ϕ0), kai 0 n 1,,3,..., m T, s A T, s t, s

97 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Harmoniniai svyravimai pagrindinės charakteristikos Svyravimo dažnis ν svyravimų skaičius per laiko vienetą (SI sistemoje - 1 s), ν 1 T matuojamas Hercais Hz. (1 Hz 1 svyravimas per 1 s). T, s l T, s A T, s t, s mg A, m S, m

98 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Harmoniniai svyravimai pagrindinės charakteristikos Svyravimo amplitudė A didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties. l T, s T, s A T, s t, s mg A, m S, m

99 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Harmoniniai svyravimai pagrindinės charakteristikos Bendrai:

100 Svyravimai ir bangos Harmoningai svyruojančio kūno greitis ir pagreitis ) sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) sin( ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω t a t A a t v t A v t A x ) ( dt x d dt dv a dt dx v t f x - Poslinkio priklausomybė nuo laiko - Greičio priklausomybė nuo laiko - Pagreičio priklausomybė nuo laiko doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU

101 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Harmoningai svyruojančio kūno energija Spyruoklinės svyruoklės svyruojančio kūno energijas gausime įstatę poslinkį į kinetinės ir potencinės energijos išraiškas. W k mv mω A 0 cos 0t ( ω + ϕ ) 0 W p kx ka sin 0t ( ω +ϕ ) 0 Kadangi: k m ω 0, tai W p mω A 0 sin 0t ( ω + ϕ ) Pilna svyruojančios sistemos energija yra lygi sumai: 0 W W k + W p Kadangi: ( ω t + ϕ ) + sin ( ω t + ϕ ) 1 cos Pilna svyruojančios sistemos energija: W W k + W p mω 0 A

102 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Fizinė svyruoklė absoliučiai kietas kūnas, kuris veikiamas savojo svorio, svyruoja aplink ašį, neeinančią per jo svorio centrą. Pagal II Niutono dėsnį sukamajam judėjimui: d dt d dt L M dω d L Iε I I dt dt Suprojektavus: I d ϕ dt mgl sinϕ ϕ Pl mgl M sinϕ ϕ Kai kampai maži:, tada: I d ϕ dt mglϕ d ϕ mgl + ϕ dt I 0 d ϕ + ω 0ϕ dt 0 kur: ω 0 mgl I Iš čia fizinės svyruoklės periodas: T π ω 0 π I mgl

103 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Matematinė svyruoklė materialus taškas, pakabintas ant nesvaraus ir netąsaus siūlo. Iš fizinės svyruoklės periodo išraiškos: T π ω 0 π I mgl Materialiam taškui: I mr, tada: T π l g 1. Esant mažam mosto kampui, matematinės svyruoklės svyravimo periodas nepriklauso nei nuo amplitudės, nei nuo svyruoklės masės.. Matematinės svyruoklės svyravimo periodas yra tiesiog proporcingas kvadratinei šakniai iš jos ilgio ir atvirkščiai proporcingas kvadratinei šakniai iš jos laisvojo kritimo pagreičio g (Žemės paviršiuje g9.8 m/s ).

104 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Spyruokline svyruokle vadinamas kietas kūnas, pakabintas ant įtvirtintos spyruoklės. ω 0 k m T π ω 0 T π m k Spyruoklinės svyruoklės periodas priklauso nuo spyruoklės tamprumo koeficiento ir kūno masės, tačiau nepriklauso nuo traukos jėgos arba laisvo kritimo pagreičio.

105 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Sukamoji svyruoklė - horizontalioje plokštumoje svyruojantis kūnas, pritvirtintas prie vertikalios spyruoklės ar strypo. Grąžinantysis sukimo momentas atsiranda susukant spyruoklę ar strypelį. čia: D - sąsūkos koeficientas. Tada pagal II Niutono dėsnį sukamajam judėjimui: I d ϕ dt Dϕ d ϕ D + ϕ dt I arba: 0 I I d ϕ + ω 0ϕ dt 0 kur: ω 0 D I Tada periodas: T π ω 0 π I D

106 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Vienos krypties ir skirtingo dažnio svyravimų sudėtis. Pritaikius Furjė analizę, bet kokį sudėtinį neharmoninį svyravimą galima išskaidyti į harmoninių svyravimų visumą, vadinamą spektru. Spektras visuma harmoningų svyravimų, kuriuos sukelia koks nors šaltinis. Dažnuminis spektras sudėtingo svyravimo funkcijos išklotinė pagal dažnį. s(t) s(t) A A t, s ν, Hz Svyravimas Spektras

107 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Vienos krypties ir skirtingo dažnio svyravimų sudėtis. y ν, Hz Svyravimas Spektras y ν, Hz Svyravimas Spektras

108 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Muša Sudėjus artimų dažnių vienos krypties harmoninius svyravimus gaunamas efektas, vadinamas mušimais. Paimkime du artimų dažnių ir vienodų amplitudžių svyravimus, aprašomus lygtimis: s m 1 1 s cosω t s sm cosωt Jų suminis svyravimas bus: s s 1 + s s m ω ω1 ω + ω1 (cosω1t + cosωt) sm cos t cos t Pirmasis narys kinta mažu dažniu lyginant su atskirais svyravimų dažniais, o antras reiškia svyravimą vykstantį vidutiniu dažniu: Todėl suminė amplitudė kinta pagal: s ω ω1 s m cos Mušimų dažnis ir periodas yra lygūs: ω m ω ω 1 ω T m ω 1 + ω π ω ω 1

109 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Slopinamieji svyravimai Tarkime spyruoklinė svyruoklė svyruoja klampioje terpėje. Svyruojantį kūną, be gražinančios jėgos veikia ir klampos jėga. Jos dydis proporcingas judėjimo greičiui ir veikia jam priešinga kryptimi. Jos projekcija judėjimo ašyje: βv Tada judėjimo lygtis pagal II Niutono dėsnį užrašoma: d s dt F + F m 1s s k m s F s β ds m dt Slopinamųjų svyravimų diferencialinę lygtį s ds β dt ω 0 k m β δ m pažymėję ir gauname d s dt ds + δ + ω0 s dt 0 δ - klampos koeficientas β - slopinimo koeficientas

110 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Slopinamieji svyravimai d s dt ds + δ + ω0 s dt 0 Diferencialinės lygties sprendinys yra: s A e sin( ωt + 0) δ t 0 ϕ A ω δ t - slopinamųjų svyravimų amplitudės mažėjimas eksponentiniu ( t) A 0 e dėsniu. ω 0 δ - slopinamųjų svyravimų cikliniu dažniu. Slopinamieji svyravimai yra neharmoniniai ir neperiodiniai. Slopinamųjų svyravimų periodą vadiname laiko tarpą, per kurį pasikartoja didžiausias nuokrypis. T s π ω ω π 0 δ

111 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos Slopinamieji svyravimai slopinimo dekrementas Dviejų artimiausių slopstančio svyravimo amplitudžių santykis yra: s s m, k m, k + 1 A e δ t1 0 δ t1 + T A0e s e δ T s Šis santykis vadinamas slopinimo dekrementu, o jo natūrinis logaritmas: ln s s m, k m, k + 1 ln e δ T s δt s Λ - logaritminiu slopinimo dekrementu. Logaritminis slopinimo dekrementas svarbiausia svyravimo slopimo charakteristika, kurio skaitinė vertė atvirkščia periodų skaičiui, per kuriuos amplitudė sumažėja e kartų.

112 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos - Priverstiniai svyravimai Priverstiniai svyravimai atsiranda veikiant sistemą išorine periodine jėga, priverčiant sistemą svyruoti. Tarkime turime svyruojančią sistemą, patalpintą į klampų skystį. Kaip žinome tokia sistema apsirašo dif. lygtimi: d s dt ds + δ + ω0 s dt Dinamikos lygti judančiam kūnui bus: d s dt d s dt 0 Jei šią sistemą veiksime pastovia periodine jėga: F Fm cosωt F1 s + F s + F3 s k β ds Fm s + cosωt m m m dt m ds + δ + ω0 s F0 cosωt dt kur: F 0 3 F m m arba: priverstinės jėgos redukuotoji amplitudė. Vykstant priverstiniams svyravimams, nusistovėjus pusiausvyrai dažnis ir amplitudė nekinta. Svyravimai tampa stacionarūs. Todėl dif. lygties dalinis sprendinys yra harmoninis svyravimas: s s cos( Ωt ϕ ) 0 m

113 Svyravimai ir bangos - Priverstiniai svyravimai doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Norėdami surasti amplitudę ir fazių skirtumą statome harmoninių svyravimų lygtį ir jos pirmą ir antras išvestines į priverstinių svyravimų dif. lygtį: s s cos( Ωt ϕ ) 0 ds dt d s dt m Ωs sin( Ωt ϕ ) 0 m Ω s cos( Ωt ϕ ) 0 m gauname: d s dt ds + δ + ω0 s F0 cosωt dt Ω F 0 s m cos( Ωt cosωt ϕ ) 0 δωs m sin( Ωt ϕ ) 0 + ω s 0 m cos( Ωt ϕ ) 0 Pakeiskime trigonometrines išraiškas teigiamais kosinusais, o dydžius prie kosinusų atitinkamomis amplitudėmis. Tada mūsų lygtis atrodys: A π cos( Ωt ϕ0 + π ) + A cos( Ωt ϕ0 + ) + A3 cos( Ωt 0) A4 1 ϕ cosωt

114 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos - Priverstiniai svyravimai A π cos( Ωt ϕ0 + π ) + A cos( Ωt ϕ0 + ) + A3 cos( Ωt 0) A4 1 ϕ cosωt Matome, kad turime trijų svyravimų, kurie skiriasi ir amplitudėmis ir fazėmis sumą, kuri yra lygi atstojamajam svyravimui, esančiam dešinėje lygties pusėje. Trijų svyravimų fazės skiriasi per: π ir Pagal harmoninių svyravimų sudėties taisykles, atstojamosios amplitudės vektoriaus dydis yra lygus atskirų svyravimų amplitudžių vektorių vektorinei sumai: A 4 A1 + A + A3 A + π Kadangi trys vektoriai yra statmeni vienas kitam, jų moduliams galime taikyti Pitagoro teoremą: Įstačius amplitudžių 4 ( A3 A1 ) A reikšmes: Iš čia gauname atstojamojo priverstinio svyravimo amplitudę ir fazę: ( ω0 Ω ) sm + 4δ Ω sm F0 F tgϕ δω ω 0 s m 0 ( ω0 Ω ) + 4δ Ω 0 Ω

115 Svyravimai ir bangos - Priverstiniai svyravimai Gavome priverstinių svyravimų lygtį, jos amplitudę ir jėgos ir nuokrypio fazių skirtumą: doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU s s cos( Ωt ϕ ) 0 m F tgϕ δω ω 0 s m 0 ( ω0 Ω ) + 4δ Ω 0 Ω Nekintant priverstinės jėgos amplitudei ir sistemos parametrams, stacionarinio svyravimo amplitudė yra pastovi. Priverstinis nusistovėjęs svyravimas yra svyruoklę veikiančios jėgos dėsniu vykstantis harmoninis svyravimas. Priverstinių svyravimų amplitudė priklauso nuo: 1. svyruoklę veikiančios jėgos,. tos jėgos poveikio dažnio, 3. svyruoklės savojo svyravimų dažnio ir 4. slopinimo koeficiento.

116 doc. dr. Vytautas Stankus, Fizikos katedra, KTU Svyravimai ir bangos - Rezonansas Priverstinių svyravimų amplitudė priklauso nuo jėgos poveikio dažnio: s m F 0 ( ω0 Ω ) + 4δ Ω Ši priklausomybė vaizduojama amplitudės rezonansine kreive. Esant tam tikram dažniui amplitudė pasidaro didžiausia. Priverstiniai svyravimai didžiausia amplitude vadinami rezonansiniais, o svyravimų įsisiūbavimo iki maksimalios amplitudės reiškinys rezonansu. Rezonansinį dažnį rasime pošaknio reiškinio išvestinę prilyginę nuliui: 4Ω( ω ) + 8δ Ω 0 Ω 0 Ši lygtis turi tris sprendinius, iš kurių vienas yra nulinis, o kitas neigiamas. Todėl rezonansinis dažnis: Ω rez ω 0 δ ir amplitudė: s m, rez F 0 δ ω δ 0

117 Svyravimai ir bangos Bangų samprata Fizikoje bangomis vadinami bet kokie erdve sklindantys medžiagos būsenos ar lauko trikdymai. Sklindant bangai medžiagos ar lauko elementarūs tūriai atlieka svyruojamąjį judėjimą. Šių svyruojamųjų judėjimų sklidimas aplinka ir yra banga. Banga svyravimų sklidimas aplinka. Kad susidarytų banga, turi būti išpildyta sąlyga turi vykti lygiavertūs mainai tarp kinetinės ir potencinės energijos. Tampriosioms bangoms ši sąlyga formuluojama taip, kad tamprioji banga susidaro tamprioje aplinkoje, kuriai buvo suteiktas kinetinės energijos kiekis. Bangomis gali būti pernešama arba nepernešama energija, tačiau sklindant bangoms nepernešama medžiaga.

118 Svyravimai ir bangos Bangų tipai Bangos pagal tipus gali būti klasifikuojamos į: 1. Skersines,. Išilgines, 3. Elementarios, 4. Vienmatės, 5. Paviršinės, 5. Erdvinės, 6. Sferines, 7. Plokščiąsias, 8. Harmonines (Sinusines), 9. Sudėtines (Susidedančias iš daugelio harmoninių dažnių), 10. Pagal tai, kas svyruoja (Vandens paviršius, elektromagnetinis laukas, medžiagos tankis, t.t.)

119 Svyravimai ir bangos Bangų charakteristikos 1. Svyravimo periodas T laikas, per kurį įvyksta pilnas vienetinis svyravimas.. Svyravimo dažnis ν svyravimų skaičius per laiko vienetą (SI sistemoje - 1 s), matuojamas Hercais Hz. (1 Hz 1 svyravimas per 1 s). 3. Svyravimo amplitudė A didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties. 4. Svyravimo fazė ϕ dydis, apibūdinantis svyruojančio taško padėtį ir kryptį konkrečiu judėjimo kryptį konkrečiu laiko momentu. 5. Bangos ilgis λ bangos fronto nueitas kelias per periodą. 6. Bangos sklidimo greitis v bangos fronto nueitas kelias per laiko vienetą. 7. Ciklinis bangos skaičius k - bangos ilgių skaičius, telpantis π ilgio atkarpoje

120 Svyravimai ir bangos Bangos ilgis Bangos ilgis - bangos fronto nueitas kelias per periodą. Bangos ilgis aplinkoje priklauso nuo bangos dažnio ir bangos sklidimo greičio. Kadangi greitis priklauso nuo aplinkos, toje pačioje aplinkoje bangos ilgis priklauso tik nuo dažnio λ VT V ν A λ, m Didesnį dažnį atitinka mažesnis bangos ilgis, Didesnį greitį atitinka didesnis bangos ilgis. λ, m Pereidama iš vienos aplinkos į kitą, banga pakeičia sklidimo greitį ir bangos ilgį. I aplinka II aplinka A s, m λ, m

121 Svyravimai ir bangos Skersinės Bangos Bangos, kuriose aplinkos dalelės svyruoja statmenai pačios bangos sklidimo krypčiai, vadinamos skersinėmis. Tokiose bangose bangos lygtimi aprašoma kiekvieno bangos taško nukrypimas nuo pusiausvyros padėties bet kuriuo laiko momentu, bet kuriame taške skersai bangos sklidimo krypčiai.

122 Svyravimai ir bangos Išilginės Bangos Bangos, kuriose dalelės svyruoja išilgai tos krypties, kuria sklinda pati banga, vadinamos išilginėmis. Tipinis pavyzdys spyruoklės išilginiai svyravimai. Išilginėje bangoje dalelės pasislenka viena kitos atžvilgiu išilgai jų centrus jungiančios linijos. X, m

123 Svyravimai ir bangos Erdvinės Bangos Erdvinės bangos bangos, kurios sudarytos iš begalybės elementarių bangų, išsidėsčiusių erdvėje ir svyruojančių vienoda faze, taško ar plokštumos atžvilgiu. Šioms bangoms įvedamos naujos charakteristikos: Bangos paviršius Bangos frontas Bangos spindulys ištisinė geometrinė vieta taškų, svyruojančių vienodomis fazėmis. priešakinis bangos paviršius, labiausiai nutolęs nuo bangų šaltinio. linija, išilgai kurios sklinda bangos frontas. Erdvinės bangos gali būti dviejų tipų: 1. Plokščiosios. Sferinės

124 Svyravimai ir bangos Plokščiosios Bangos Plokščiosiomis bangomis vadiname tokias bangas, kurių visų svyravimų, sudarančių erdvinę bangą, spindulių kryptys yra lygiagrečios. Plokščiosios bangos visų taškų fazės svyruoja vienodai plokštumos, statmenos bangos sklidimo krypčiai, atžvilgiu. Plokščiosios bangos aprašomos ta pačia lygtimi, kaip ir elementarios, įskaitant elementarių bangų išsidėstymą, statmenoje bangos sklidimo krypčiai, y-z plokštumoje.

125 Svyravimai ir bangos Sferinės Bangos Bangos, kurių fazės vienodos kokio nors taško atžvilgiu, vadinamos sferinėmis bangomis. Tokių bangų fazinis greitis yra vienodas centrinio taško atžvilgiu. Ši banga sklinda visomis kryptimis, besiplečiant bangos fronto sferai.

126 Svyravimai ir bangos Elementarios bangos lygtis Įtemptos virvutės sužadinimą galima aprašyti kaip atskirų tos virvutės taškų svyruojamuosius judėjimus. Pjūvyje 1 taško judėjimą galima aprašyti: s ( t) Acos( ω t + 0) 1 ϕ Taško judėjimas pjūvyje atsiliks nuo 1 per laiką τ. s Acos( ω ( t τ ) + 0) ϕ τ x v s x ( t, x) Acos( ω ( t ) + 0) V ϕ Ši lygtis aprašo elementarios bangos, sklindančios x kryptimi, visų taškų svyravimo padėtis, bet kurio laiko momentu bet kurioje x koordinatėje.

127 Svyravimai ir bangos Bangos skaičius Bangos vektorius Turime elementarios bangos lygtį: x x s( t, x) Acos( ω ( t ) + ϕ0) Acos( ωt ω ) + ϕ0) V V Atlikę vieno nario transformaciją: x ω V x πν V π x λ kx, gauname: s t, x) Acos( ω t kx +ϕ ) ( 0 k - ciklinis bangos skaičius - bangos ilgių skaičius, telpantis π ilgio atkarpoje. Vektorių k, kurio modulis lygus bangos skaičiui, vadiname bangos vektoriumi.

128 Svyravimai ir bangos Banginė lygtis Bendruoju atveju visos banginės lygtys yra diferencialinės banginės lygties daliniai sprendiniai. Mechanikoje diferencialinė banginė lygtis yra išreiškiama: 1 z s y s x s t s v + + Vienmatei ar plokščiai bangai gauname: Šios lygties sprendinys yra analogiškas prieš tai analitiniu būdu išvęstai vienmatės bangos lygčiai: 1 x s t s v ) ) ( cos( ), ( 0 ϕ ω + V x t A x t s

129 Svyravimai ir bangos Stovinčios bangos Stovinčios bangos susidaro interferuojant krentančiai ir atsispindėjusiai bangai. Šiuo atveju interferuojančių bangų kryptys priešingos. Paprasčiausias pavyzdys styga, įtvirtinta abiejuose galuose. Stovinčiose bangose nėra fazės poslinkio ir jos neperneša energijos. Stovinčios bangos stygoje susidaro tik tada kai į stygos ilgį telpa sveikas pusbangių skaičius. Bangos ilgis gi stygoje priklauso nuo greičio ir dažnio. Greitis priklauso nuo stygos įtempimo. V t d F πρ V λ ν λ n l n Dažniai kuriais svyruoja styga, vadinami stygos savaisiais dažniais. Žemiausias dažnis vadinamas pagrindiniu. Aukštesnis dažniai (n,3,4,..) yra pagrindinio dažnio kartotiniai ir vadinami aukštesnėmis harmonikomis Vt ν λ t n n dl F πρ

130 Svyravimai ir bangos Bangos energija Aplinkos dalelės virpėdamos poslinkiu kinetinės energijos, kuri išreiškiama: dw k dmv dm ds ρdvω A sin( ωt kx + ϕ0 ) dt s t, x) Acos( ω t kx +ϕ ) ( 0 Pilna mechaninė energija išreiškiama per kinetinės ir potencinės energijos sumą. Tačiau, kadangi dalelėms svyruojant šios energijos yra lygios: turi dw dw + dw dw ρ dvω A sin( ωt kx + ϕ ) k p k 0 Padaliję abi puses iš tūrio dv, gauname tūrio vieneto energiją, kurią vadiname bangos energijos tūriniu tankiu. dw w ρω A sin( ωt kx + ϕ ) 0 dv Šio dydžio vidurkis laiko atžvilgiu yra vidutinis energijos tūrinis tankis: w 1 ρω A

131 Svyravimai ir bangos Bangos intensyvumas ir galingumas Garso stiprumu fizikiniu požiūriu vadiname garso bangos intensyvumu. Garso bangos intensyvumu I vadiname dydį, kuris yra lygus energijos kiekiui, kurį banga perneša, per ploto vienetą (SI sistemoje 1 m ), per laiko vienetą (SI sistemoje 1 s). I wv 1 ρω A v Garso bangos galingumu vadiname dydį, kuris yra lygus energijos kiekiui, kurį banga perneša, per visą plotą S, per laiko vienetą. P IS 1 S ρω A v

132 Svyravimai ir bangos Garso bangos Garsas mechaninės bangos, sklindančios tampria aplinka ir sukeliančios žmogui garso pojūtį. Girdimu garsu vadinamos mechaninės bangos, kurių dažnis telpa intervale Hz. Girdimas garsas Dažnis ν, Hz Hz Infragarsas [lot. Infra žemiau] - garsas, kurio dažnis yra žemiau 0 Hz. Ultragarsas [lot. Ultra aukščiau] garsas, kurio dažnis yra intervale 0000 Hz 10 9 Hz Hypergarsas [lot. Hyper virš] garsas, kurio dažnis yra intervale 10 9 Hz Hz Tampriųjų mechaninių bangų diapazonas Dažnis ν, Hz

133 Svyravimai ir bangos Garso bangos Garso bangų egzistavimo sąlygos: 1. Materialaus garso šaltinio egzistavimas,. Šaltinis turi atlikinėti svyruojamuosius judesius, 3. Svyruojamojo judesio energija turi viršyti tamprių bangų susidarymo energiją, 4. Kad sklistų garsas, reikalinga tampri aplinka vakuume garsas nesklinda.

134 Svyravimai ir bangos Garso bangos Garsas yra išilginės sferinės bangos Garsas atsiranda kūno paviršiui periodiškai perduodant energiją aplinkos dalelėms, kurių periodinis sutankėjimas ir praretėjimas sukelia bėgančią bangą. Dalelės svyruoja išilgai bėgančios bangos krypties. Todėl garsas yra išilginės bangos. Kadangi dažniausiai garsą stebime izotropinėje aplinkoje (kurios savybės vienodos visomis kryptimis), o šaltinio matmenys yra maži, palyginus su aplinkos tūriu, nuo šaltinio garsas sklinda vienodai visomis kryptimis. Todėl garsas yra sferinės bangos.

135 Svyravimai ir bangos Garso bangos greitis Garso greitis priklauso tik nuo aplinkos savybių ir nepriklauso nuo dažnio, bangos ilgio ir amplitudės. v K ρ K γp m pµ ρ V RT - dydis vadinamas tūrio tamprumo moduliu. - aplinkos masės tankis. Įstačius vietoj K ir ρ: p - aplinkos slėgis. µ - aplinkos molinė masė. R - universali dujų konstanta. γ - molinių šilumų santykis. m - masė. V - tūris. T - temperatūra. K γp v ρ ρ RT γ µ Garso greitis toje pačioje aplinkoje tiesiogiai priklauso nuo tos aplinkos temperatūros ir slėgio.

136 Svyravimai ir bangos Garso bangos greitis dujose Dujos T, o C V, m/s Oras Azotas Amoniakas Benzolas 97 0 Vandenilis Vandens garai Helis Deguonis Neonas 0 435

137 Svyravimai ir bangos Garso bangos greitis dujose Garso greičio ore priklausomybė nuo temperatūros. T, o C V, m/s V, m/s T,K

138 Svyravimai ir bangos Garso bangos greitis skysčiuose Skystis T, o C V, m/s Acetonas Benzolas Vanduo Glicerinas Gyvsidabris Spiritas Alyvuogių aliejus Žibalas Transformatorinė alyva

139 Svyravimai ir bangos Garso greitis kietuose kūnuose Medžiaga V, m/s Aliuminis 660 Gipsas 4970 Geležis 5850 Ledas 3980 Varis 4700 Plienas 6100 Marmuras 6150 Stiklas 5660 Šiferis 5870

140 Svyravimai ir bangos Garso bangos ilgis ore Garso bango ilgis aplinkoje priklauso nuo bangos dažnio ir bangos sklidimo greičio. Kadangi greitis priklauso nuo aplinkos, toje pačioje aplinkoje bangos ilgis priklauso tik nuo dažnio. Garso bangos ilgis ore yra (esant garso greičiui V336 m/s, kai T0 o C): λ V v 336m / s 0Hz 16.8m λ V v 336m / s 0000Hz m 1.68cm λ, m A s, m λ, m

141 Svyravimai ir bangos Doplerio efektas Doplerio efekto Principas: a. Garso šaltinis generuoja vieno dažnio ν garso bangas. b. Jei imtuvas nejuda šaltinio atžvilgiu, jis fiksuos tą patį dažnį ν. c. Jei garso šaltinis ir (ar) imtuvas judės aplinkos (ar vienas kito) atžvilgiu, imtuvas registruos kitokį dažnį, kuris išreiškiamas: Šaltinis Aplinka Imtuvas ν ν 0 V V + V V I Š, kur V garso greitis aplinkoje V Š V I d. Esant judėjimui kampu vienas kito atžvilgiu: ν ν 0 V V + V V I Š cosθ1 cosθ Šaltinis V Š θ Aplinka θ 1 Imtuvas V I

142 Svyravimai ir bangos Doplerio efektas - taikymas Greičio matavimo principai naudojant Doplerio efektą: a. Matuojant dažnio pokytį iš judančio kūno, b. Matuojant atsispindėjusio dažnio pokytį nuo judančio objekto

143 Svyravimai ir bangos Doplerio efektas - taikymas Matuojant dažnio pokytį iš judančio kūno, a. Jei imtuvas nejuda juda tik šaltinis spinduliuodamas ν 0 dažnio UG bangas. b. Imtuvas fiksuos dažnį: V ν ν 0 ν 0 V ± V 1 Š ± 1 V V Š + ar priklauso nuo judėjimo krypties + link imtuvo, - nuo imtuvo. c. Matavimo metu registruojamas tik dažnio pokytis ν: ν ν 0 VŠ V ± V Š - tikslinga ir patogu registruoti bangų mūšos dažnį. d. Iš kurio išskaičiuojamas objekto, spinduliuojančio ν 0 dažnio bangas, greitis: V Š V ν 0 1 ν

144 Svyravimai ir bangos Doplerio efektas - taikymas Matuojant atspindėjusio garso nuo judančio kūno dažnio pokytį, naudojant Doplerio efektą. a. Siųstuvas siunčia ν 0 dažnio UG bangas. b. UG bangos atsispindi nuo judančio objekto, jei objektas juda, atspindėjusių bangų dažnis pasikeičia priklausomai nuo jo judėjimo greičio. c. Dažnio pokytis, kuris yra registruojamas, yra išreiškiamas: d. Išskaičiuojamas greitis: V Š V ν ν 0 cosα ν ν e. Kai echolokatorius sukonstruotas taip, kad siųstuvo ir imtuvo padėtys sutaptų, t.y.: α0, tai: V Š V ν ν 0 Registruojamo objekto greitis tampa tiesiogiai proporcingas dažnio ν pokyčiui. 0 V Š cosα V

145 Molekulinė fizika ir termodinamika Molekulinė fizika fizikos šaka, tirianti dujų, skysčių ir kietųjų kūnų makroskopinių savybių ryšį su jų mikrodalelių savybėmis. Termodinamika fizikos šaka, nagrinėjanti vienos rūšies energijos virsmus kitomis energijos rūšimis.

146 Molekulinė fizika Molekulinė fizika pagrysta keliais eksperimentais ir stebėjimais pagrįstais teiginiais: 1. Kūnai susideda iš atomų. Atomai chemiškai jungdamiesi sudaro molekules.. Visų kūnų molekulės ir atomai dalyvauja šiluminiame judėjime. Pagrindinė šio judėjimo ypatybė yra jo chaotiškumas 3. Tarp molekulių veikia traukos ir stūmos jėgos. Molekulinė fizika tirinėdama mikroskopinių dalelių savybes neaprašinėja kiekvienos dalelės atskirai, nes: 1. Nėra žinomos kiekvieną dalelę veikiančios jėgos, pradinės padėties ir greičio, todėl negalime parašyti jos judėjimo lygties.. Net ir žinant šiuos dydžius, būtų neįmanoma to padaryti, nes yra daugybė dalelių. (pvz.: 1 cm 3 vandens yra apie 3,3 *10 molekulių. Tačiau makroskopiniam dydžiui nustatyti, nereikia žinoti atskirų molekulių greičio ar energijos. Pakanka žinoti jų vidutines vertes, kurios nustatomos statistiniais metodais. Todėl pagrindinis molekulinės fizikos tyrimo metodas yra statistinis, nors ji naudojasi ir termodinaminiu, bei kitais metodais.

147 Molekulinė fizika Statistiniai dėsningumai Statistiniai dydžiai dydžiai, būdingi tik iš daugelio dalelių susidedančioms sistemoms. Pvz.: temperatūra, slėgis, šiluminis laidumas,...šie dydžiai neturi prasmės, naudojant jas atskiram atomui ar molekulei. Fizikoje skiriamos dvi dėsningumų rūšys dinaminiai ir statistiniai dėsningumai. Dinaminis dėsningumas tokia priežastinio ryšio forma, kai duotoji sistemos būsena lemia visas vėlesnes jos būsenas vienareikšmiškai. Statistinis dėsningumas tokia priežastinio ryšio forma, kai duotoji sistemos būsena lemia visas vėlesnes jos būsenas nevienareikšmiškai, bet tikimybiškai. Dinaminių ir statistinių dėsningumų skirtumą lemia atsitiktinumas, t.y. tai kas atitinkamomis sąlygomis gali įvykti, o gali ir neįvykti. Statistiniai dėsningumai pasireiškia sistemose, susidedančiose iš labai daug elementų, kurių bendra tarpusavio sąveika suvienodina atskirus molekulių dydžius. Tokiose sistemose tarp sąveikaujančių dalelių dydžių išryškėja tam tikra tendencija. Ši tendencija aprašoma statistiniais skirstiniais ir vidurkiais.

148 Molekulinė fizika Idealiosios dujos Molekulinė fizika operuoja modeliais, t.y. realių fizikinių reiškinių, procesų ar objektų atematiniais-fizikiniais artiniais. Kai kuriuos iš jų, esant atitinkamoms sąlygoms, galima naudoti kaip supaprastintą reiškinio matematinį-fizikinį aprašymą. Vienas iš jų yra idealiųjų dujų modelis, taikomas kai kuriems procesams ir dujoms. Idealiosios dujos tokios dujos, kuriose nepaisoma atskirų molekulių struktūra ir sąveika tarp jų. Prie šių yra sąlygų idealiosioms dujoms yra įvedamos tokios charakteristikos, kaip laisvojo judėjimo trukmė, susidūrimo trukmė ir laisvojo kelio ilgis. Jos reiškia: Laisvojo judėjimo trukmė dalelės vidutinis laikas tarp susidūrimų. Laisvojo kelio ilgis vidutinis atstumas tarp susidūrimų. τ Susidūrimo trukmė dviejų dalelių sąveikos vidutinis laikas. Idealiosioms dujoms taip pat turi galioti sąlyga: τ <<τ τ

149 Termodinamika Termodinamika fizikos šaka, nagrinėjanti vienos rūšies energijos virsmus kitomis energijos rūšimis. (kilusi nuo gr. Thermos šiltas ir Dinamikos jėga) Termodinamikos tyrimo objektas makroskopinių termodinaminų sistemų šilumines savybės. Termodinamika skirtingai nei molekulinė fizika visiškai nesigilina į makroskopinėse sistemose vykstančių reiškinių mikroskopinę prigimtį. Termodinamikoje pateikiami ir nagrinėjami tik makroskopinių dydžių sąryšiai (pvz.: tūris, slėgis, temperatūra, masė ir kt). Termodinamikos pagrindą sudaro trys empiriniai dėsniai. Termodinamikos dėsniai galioja termodinaminei sistemai. Skirtingai nuo kūnų sistemos, ši sistema susideda iš daugelio objektų Termodinaminė sistema gali būti vienalytė, nevienalytė, izoliuota ir neizoliuota. Vienalytė vienos medžiagos agregatinės būsenos sistema. Izoliuota nesąveikaujanti su išoriniais kūnais sistema.

150 Termodinamika sistema ir būsena. Svarbiausia termodinaminio metodo sąvoka termodinaminės sistemos būsena. Tai sistemos, kuriai tinka termodinaminiai dėsniai, būsena, apibūdinama termodinaminiais parametrais. Termodinaminiai parametrai makroskopiniai dydžiai nusakantys termodinaminės sistemos būseną ir jos ryšį su aplinka. Svarbiausi termodinaminiai parametrai yra: medžiagos tankis ρ (arba specifinis tūris v), slėgis p ir temperatūra T. Šiuos būsenos parametrus siejanti lygtis yra vadinama būsenos lygtymi. Termodinaminė būsena vadinama stacionari, kai visų jos parametrų vertės laikui bėgant nekinta. Kai visų stacionarios būsenos sistemos dalių parametrų vertės vienodos, tai tokia būsena vadinama pusiausvyrąja. Jei dėl kokių nors priežasčių ši būsena sutrinka, sistema savaime grįžta į pusiausvyrąją būseną. Šis procesas vadinamas relaksacija. Per relaksacijos trukmę τ termodinaminio parametro nuokryptis nuo pusiausvyros vertės sumažėja e,7 kartų.

151 Termodinamika būsenos lygtis. Termodinaminės būsenos lygtis bendąja forma užrašoma: f ( p, v, T ) 0 arba: ϕ ( p, ρ, T ) 0 Idealiosioms dujoms būsenos lygtis yra Klapeirono lygtis: pv m M RT kur: R M 8,314 J /( mol * K) - Molio masė - universalioji dujų konstanta. Realiosioms dujoms Klapeirono lygtis yra : p a ν V + ( V νb) νrt kur: ν m M - molių skaičius a ir b konstantos, priklausančios nuo dujų prigimties.

152 Termodinamika procesas. Termodinaminė būsena vadinama stacionari, kai visų jos parametrų vertės laikui bėgant nekinta. Kai visų stacionarios būsenos sistemos dalių parametrų vertės vienodos, tai tokia būsena vadinama pusiausvyrąja. Pusiausvyroji būsena p ir V, p ir T ar V ir T būsenos diagramoje vaizduojamos tašku. Kai sistema iš vienos pusiausvyrosios būsenos pereina į sekančias, sakoma, kad sistemoje vyksta pusiausvyrasis termodinaminis procesas.

153 Molekulinės kinetinės teorijos pagrindinė lygtis Išveskime lygtį siejančią idealiųjų dujų būsenos slėgį su jų tūriu ir molekulių šiluminio judėjimo vidutine kinetine energija. Kai indo sienelės paviršiaus plotą veikia tolygiai paskirstyta jėga, slėgis yra lygus: p F S K S t F dk K K - Impulsas dt t Viena dalelė, atsitrenkusi į sienelę, perduoda jai impulsą: k mv mv mv x x x Todėl, molekulių bombarduojama indo sienelė yra veikiama dujų slėgio jėgos, ir dujų slėgis yra dujų molekulių chaotiškojo judėjimo makroskopinė išraiška. Tarkime, kad molekulės judančios į sienelę ir pasiekusios sienelę per laiką t yra tūryje: V Svx t Tada molekulių, kurių koncentracija yra n, perduotas sienelei impulsas: K n V mv x n Sv x tmv x nmv x S t

154 Molekulinės kinetinės teorijos pagrindinė lygtis Kadangi molekulės juda ne viena kryptymi į sienelę, o chaotiškai į visas puses mums reikia išsireikšti sąryšį vidutinio molekulių greičio v su greičiu, nukreiptu į sienelę v x. Tam užrašome molekulės judėjimo greičio modulio kvadratą: v vx + vy + v ir jo vidutinę vertę: z v vx + vy + v z Kadangi molekulės juda chaotiškai, visos vidutinių greičių projekcijų vertės yra lygios: v x vy v tada: arba: z v 3v x 1 K nmvx S t nmv S t 3 vx 1 v Kadangi x ašies atžvilgiu molekulės gali judėti dviem kryptim, sienelę bombarduos tik tos molekulės, kurios juda link jos, t.y. pusė arba dvigubai mažiau, todėl įstačius į impulso išraišką: 3 o šią lygtį į: p F S K S t gauname: p 1 nmv 3 3 nw - Vadinama molekulinės kinetinės teorijos pagrindine lygtimi k arba Klauzijaus lygtimi.

155 Temperatūra Idealiųjų dujų būsenos lygtį galima užrašyti keliomis formomis: pv m ρ 1 N RT M arba: A p RT RT k T M V V knt kur: ` N A k 6, mol , J k -1 m - Avogadro skaičius - Bolcmano konstanta p 1 nmv 3 3 nw k Sulyginę su Klauzijaus lygtimi gauname: w knt arba: w k kt 3 - Bolcmano lygtis. m 3 n k Bolcmano lygtis rodo, kad absoliutinė dujų temperatūra yra tiesiogiai proporcinga molekulės chaotiškojo slenkamojo judėjimo vidutinei kinetinei energijai; Todėl galima apibūdinti temperatūrą, kaip molekulių vidutinės kinetinės energijos matą. Molekulėms visiškai nejudant, temperatūra virsta absoliučiu nuliu T 0 K - 73,15 o C. Tačiau jokiais būdais absoliučios 0 K temperatūros pasiekti neįmanoma. Šiuo metu pasiekta žemiausia rekordinė temperatūra 0.10 nk (000).

156 Molekulių pasiskirstymas pagal greičius Maksvelio skirstinys Iki šiol nagrinėjome vidutinį molekulių greitį. Ar molekulių greičiai vienodi? Molekulių greičiai idealiose dujose pasiskirstę pagal atitinkamą funkciją vadinama Maksvelio skirstiniu: mv dn m kt f v v e ( ) ndv 4π πkt 3 Maksvelio skirstinys arba molekulių greičių pasiskirstymo funkcija f(v) parodo santykinį molekulių skaičių dn/n vienetiniame greičių intervale dv. Brūkšniuoto ploto skaitinė vertė lygi tikimybei, kad molekulės greičio vertė yra intervale nuo v iki v+dv. Šildant dujas, skirstinio funkcijos maksimumas slenka didesnių greičių link. Norint rasti tikimiausią greitį, reikia skirstinio diferencialą prilyginti nuliui. Iš to gauname: df ( v) dv 0 v t kt m RT mn A RT M

157 Molekulių koncentracijos pasiskirstymas pagal aukštį - Barometrinė formulė Dujų molekulės ne tik nuolat ir netvarkingai juda, bet jas veikia ir Žemės traukos jėgos. Gravitaciniame potencialinių jėgų lauke kylant molekulių koncentracija ir dujų slėgis mažėja. Koks yra to mažėjimo pobūdis? Kaip žinome hidrostatinis slėgis yra: p ρgh Pakilus aukščiui dh, slėgis sumažėja dp dydžiu: dp ρgdh Kadangi tankis iš Klapeirono lygties: ρ Mp RT, todėl: dp p M RT gdh Atskyrę kintamuosius suintegruojame šią lygtį: dp p Mg dh RT ln Kadangi aukštyje h0, slėgis pp 0 ir lnp 0 C. Todėl: ln p ln p0 Mg RT h Mg p + RT C p p 0 e Mg RT h

158 Molekulių koncentracijos pasiskirstymas pagal aukštį - Barometrinė formulė p p 0 e Mg RT h - vadinama Barometrinė formulė, pagal ją apskaičiuojamas atmosferos slėgis p aukštyje h arba atvirkščiai. Panaudoję Klapeirono lygtį p knt, gauname kitokį jos pavidalą: n Mg h RT - nusakančią dujų koncentracijos pasiskirstymą pagal aukštį. n 0 e Dėl Saulės šiluminės apšvitos atmosfera nėra stacionari, todėl Barometrinės formulės tinka tik apytiksliai.

159 Molekulių koncentracijos pasiskirstymas pagal potencines energijas Bolcmano skirstinys n Mgh RT Pertvarkome laipsnio rodiklyje esantį dydį: gauname: M mn A n e 0 R R k m n mgh Kadangi skaitiklyje esantis dydis yra kt potencinė energija, lygtį užrašome: n 0 e n n 0 e w p kt S. Bolcmanas įrodė, kad ši išraiška tinka chaotiškai judančioms, nesąveikaujančioms dalelėms, kai temperatūra vienoda ir veikia stacionarinis jėgų laukas. Jeigu išskirsime kažkokį tūrį dv, tame tūryje esančių dalelių vidutinis skaičius apskaičiuojamas: dn ndv n 0 e w p ( x, y, z) kt dxdydz Padaliję dydį dn iš sistemą sudarančių dalelių skaičiaus N, gauname tikimybę aptikti dalelę tūryje dv: dn N A e 1 w p ( x, y, z) kt dxdydz dydis: n A 0 1 N

160 Molekulių koncentracijos pasiskirstymas pagal potencines energijas Bolcmano skirstinys Dalelių erdvinio pasiskirstymo priklausomybės nuo jų potencinės energijos dėsnį aprašo funkcija: f ( w p ) dn Ndxdydz A e 1 w p ( x, y, z) kt - vadinamą Bolcmano skirstiniu, išreiškiančiu santykinį molekulių skaičių erdvės tūrio vienete. Bendruoju atveju dalelių makroskopinė sistema susideda iš chaotiškai judančių dalelių, esančių stacionariniame išorinių poteialinių jėgų lauke. Todėl bendra dalelių enerija yra: w w k + w p Statistinėje fizikoje abu skirstiniai, t.y. Maksvelio ir Bolcmano yra apjungiami į vieną, išreiškiamą tokia dalelės pilnutinės energijos funkciją, dar vadinamą Maksvelio ir Bolcmano skirstiniu: f ( w) Ae w kt

161 Molekulinės laisvės laipsnių skaičius Išvedinėdami Bolcmano lygtį dujų atomus ar molekules laikėme materialiais taškais, neturinčiais kiek apibrėžtos formos, todėl vidutinę kinetinę energiją išreiškėme pagal molekulių tris greičių projekcijų komponentes, laikydami jas lygiavertėmis, t.y.: 3 w k kt v vx + vy + Iš to : v z p 1 nmv 3 v v v kadangi:, tai ir x y z v 3v x 3 nw k vx 1 v t.y. molekulė perduoda impulsą sienelei tik trečdalį savo kinetinės energijos. Tačiau mechanikoje nagrinėjami trys judėjimo tipai slenkamasis, sukamasis ir svyruojamasis. Sudėtingesnėms molekulėms, sudarytoms iš kelių susijungusių atomų, kurių negalime laikyti materialiais taškais, reikia įvertinti ir kitus du judėjimo tipus. Kūno pilna kinetinė energija gali būti sudaryta iš šių trijų judėjimų. T.y. sudėtingesnė molekulė gali slinkti, suktis ir virpėti. 3

162 Molekulinės laisvės laipsnių skaičius Mechanikoje kūno jūdėjimo pobūdį galima apibūdinti pagal nepriklausomų judėjimo krypčių skaičių, vadinamu laisvės laipsnių skaičiumi. Laisvės laipsnių skaičius apibūda nepriklausomų koordinačių skaičių, kuriomis galima aprašyti kūno padėtį ir judėjimą erdvėje. Pagal kiekvieno atskiro judėjimo tipą koordinatės yra: 1. Slenkamąjam judėjimui trys padėties koordinatės x, y, z.. Sukamąjam judėjimui trys sukimosi ašys ir posūkio kampai. 3. Svyruojamąjam arba virpamąjam trys virpėjimo kryptys. Laisvai judančiam materialiąjam taškui jo judėjimą apibūdina trys slenkamojo judėjimo koordinatės, t.y. trys laisvės laipsniai. Todėl idealiom vienatomėm dujoms kinetinė energija: 3 w k kt Vadinasi vienam laisvės laipsniui tenka trečdalis visos kinetinės energijos: Statistinė fizika įrodo, kad bet kokio pobūdžio ar krypties judėjimas nėra išskirtinis kitų atžvilgiu. Todėl termodinaminės pusiausvyros būsenoje slenkamojo, sukamojo ir virpamojo judėjimo vienam laisvės laipsniui tenka vidutinis lygiavertis kinetinės energijos kiekis, lygus: Kinetinės energijos pasiskirstymo pagal laisvės laipsnius statistinis dėsnis arba Bolcmano dėsnis. 1 kt 1 kt

163 Molekulinės laisvės laipsnių skaičius kietai surišta molekulė Kietai ar tvirtai surištai molekulei, kuri negali virpėti, vidutinė kinetinė energija išreiškiama pagal laisvės laipsnių skaičių: Vienatomei molekulei: Kietai surištai dviatomei molekulei: Daugiaatomei molekulei: Bendruoju atveju: i 3, w i 5, w kt kt i 6, w kt 3kT 1 i w ( isl + isuk ) kt kt

164 Molekulinės laisvės laipsnių skaičius tampriai surišta molekulė Realių molekulių ryšiai yra tamprūs, todėl reikia iskaityti virpamojo judėjimo energiją. Kaip žinia, svyruojanti sistema, be kinetinės, turi ir potencinės energijos. Be to kiekvienai laisvai harmoningai svyruojančiai svyruoklei šios energijos lygios. Makrosistemoje, sudarytoje iš labai didelio molekulių skaičiaus, molekulės virpa nesuderintai. Tuomet vienu laiko momentu statistiškai pusė visos sistemos energijos yra kinetinė, o kita potencinė. Todėl vienam laisvės laipsniui tenkanti virpėjimo energija yra: 1 w v kt kt Apjungus slenkamąjo, sukamojo ir virpamojo judėjimo laisvės laipsnių energijas, gauname pilną bendrą molekulės vidutinės energijos išraišką: w 1 ( isl + isuk + iv ) kt i kt arba: Pvz.: dviatomei, tampriais ryšiais surištai, molekulei: i w kt w 1 ( 3+ + ) kt 7 kt Kai: i 0 molekulių ryšys yra kietasis. v

165 Idealiųjų dujų energija Idealiųjų dujų molekulės nesąveikauja, todėl jų vieno molio energija lygi jame esančių molekulių energijų sumai: U m N w N i kt i RT A A Vadinama idealiųjų dujų vieno molio vidine energija. Idealiųjų dujų vieno molio vidine energija priklauso nuo laisvės laipsnių skaičiaus ir absoliučios temperatūros. Bet kokios masės m idealiųjų dujų vidinė energija yra: U νu m i m M RT čia: ν m M - molių skaičius. Idealiųjų dujų vidinė energija nepriklauso nuo jų užimamo tūrio.

166 Molekulių vidutinis laisvasis lėkis ir susidūrimų dažnis Molekulių, turinčių kinetinės energijos, judėjimas yra chaotinis. Tokio judėjimo metu molekulės patiria pastovius susidūrimus, keisdamos kryptį, impulsą ir energiją. Tarp susidūrimų kiekviena molekulė nulekia skirtingus kelius. Tačiau galima apibrėžti molekulės vidutinį nueitą kelią. Panagrinėkime molekulių susidūrimą, nekreipdami dėmesio į jų formą ir laikydami jas tampriais rutuliukais. Dydis d - vadinamas molekulės efektiniu skersmeniu yra mažiausias atstumas iki kurio suartėja dviejų molekulių centrai. Dydis σπd susidūrimo efektiniu skerspjūviu. Patekus į šį plotą, bet kurios judančios jam statmenai, molekulės centrui, molekulės susiduria. Jeigu priimsime, kad visos molekulės nejuda, užbrūkšniuota molekulė juda greičiu v ir po susidūrimo nekeičia krypties, tai per 1 s ji patirs z susidūrimų. Molekulei nuėjus kelią s, per 1 sekundę vidutinis atstumas tarp susidūrimų, bus: Šis dydis vadinamas vadinamas molekulės vidutiniu laisvuoju lėkiu. s l z v z

167 Molekulių vidutinis laisvasis lėkis ir susidūrimų dažnis Tiesiai judėdama molekulė susidurs su visomis molekulėmis, kurių centrai bus d spindulio, V tūrio cilindre. Jeigu tame cilindre yra n molekulių centrų, tai susidūrimų skaičius per sekundę bus: z V C n π d sn πd vn - susidūrimų dažnis. Iš tikrūjų realioje makrosistemoje juda visos molekulės ir galimybė molekulėms susidurti priklauso nuo jų abiejų greičių, t.y. nuo reliatyvaus greičio. Statistinė fizika įrodo, kad dėl to susidūrimų dažnis padidėja z πd vn σvn karto ir yra išreiškiamas: Taigi vienos molekulės susidūrimų dažnis proporcingas molekulės efektiniam skersmeniui, jos vidutiniam greičiui ir molekulių koncentracijai. Tada laisvojo lėkio išraiška tampa: l s z v v 1 πd vn σvn σn

168 Molekulių vidutinis laisvasis lėkis ir vakuumas. l 1 σn Molekulių vidutinis laisvasis lėkis priklauso nuo molekulės efektinio skerspjūvio ir koncentracijos. Arba slėgio. p, Pa 1, ,33 1, , l, m 6, ,5 10-0,5 50 Molekulės efektinis skerspjūvis šiek tiek priklauso nuo temperatūros, t.y. nuo molekulių kinetinės energijos. Didėjant temperatūrai jis mažėja, todėl laisvasis lėkis šiek tiek padidėja. Dujas retinant, laisvasis lėkis gali patapti didesniu už indo matmenis. l > D Molekulės inde nulekia nesusidurdamos viena su kita nuo vienos indo sienelės iki kitos. Tokią dujų būseną vadiname vakuumu. Skiriamos trys vakuumo rūšys aukštas, vidutinis ir žemas. l D >>1 1 Aukštas vakuumas:, vidutinis: ir žemas: l D l D <<1

169 Dujų plėtimosi darbas Tarkime cilindre su nesvariu ir judriu ploto S stumokliu yra dujos. Jeigu mes suteiksim dūjoms šilumos, jos pradės plėstis. Besiplečiančių dujų atliekamas elementarus darbas yra dujų slėgio jėgos FpS ir stūmoklio elementaraus poslinkio ds sandauga: δa Fds psds pdv Suintegravus nuo taško 1 iki gauname baigtinio plėtimosi darbą: A δa 1 1 pdv

170 Pirmasis termodinamikos dėsnis energijos perdavimo būdai. Kiekvieno kūno pilnutinę energiją sudaro jo mechaninės ir vidinė energijos suma: W W + U W + W M K P + Kūno mechaninę energiją sudaro kūno kinetinė ir potencinė energija. Kūno vidinę energiją sudaro: 1. Jo dalelių netvarkingo judėjimo (slenkamojo ir sukamojo) kinetinė energija;. Jo dalelių sąveikos potencinė energija; 3. Jo dalelių atomų virpamojo judėjimo kinetinės ir potencinės energijos; 4. Elektroninių sluoksnių ir branduolio energijos. Mechanikoje kūno pilnos mechaninės energijos pokytį charakterizuoja darbas. Kad pakeisti kūno energiją, reikia atlikti energijos perdavimo procesą, vadinamą darbu. Tačiau darbas nėra vienintelis būdas energijai perduoti. Kitas energijos perdavimo būdas šiluminės energijos perdavimas. U Vieno kūno energijos perdavimas kitam kūnui, neatliekant makroskopinio mechaninio darbo, vadinamas šiluminiu energijos perdavimo būdu.

171 Pirmasis termodinamikos dėsnis. Remiantis dviem energijos perdavimo būdais energijos tvermės dėsnis gali būti formuluojamas: Termodinaminės sistemos pilnutinės energijos W pokytis yra lygus jos atžvilgiu atlikto darbo A ir jai suteikto šilumos kiekio Q sumai. W A' + Q Jeigu vykstant energijos perdavimo procesams, sistemos mechaninė energija nekinta, tai sistemoje pasikeičia tik vidinė energija: U A' + Q Todėl termodinaminėm sistemom, kuriose nevyksta mechaninės energijos pokyčiai, formuluojamas energijos tvermės dėsnis, vadinamas pirmu termodinamikos dėsniu: Termodinaminės sistemos vidinės energijos pokytis yra lygus jos atžvilgiu atlikto darbo ir jai perduoto šilumos kiekio sumai. Termodinaminė sistema, gavusi šilumos kiekį, pati atlieka darbą ir tuo pačiu keičia savo vidinę energiją: Q A + U Todėl kita pirmo termodinamikos dėsnio formuluotė yra: termodinaminės sistemos gautas šilumos kiekis yra lygus sistemos vidinės energijos pokyčio ir sistemos atlikto darbo, išorinių kūnų atžvilgiu sumai.

172 Pirmasis termodinamikos dėsnis. Kai sistemai suteikiamas elementarus šilumos kiekis δq, pirmas termodinamikos dėsnis jai užrašomas: δ Q du + δa Kai sistema atlieka tik plėtimosi darbą δapdv, tuomet: δq du + pdv Vienam moliui medžiagos: δq du m + pdv m

173 Dujų savitoji ir molinė savitoji šiluma Suteikiant m masės kūnui šilumos δq kiekį, jo temperatūra pakyla dt laipsnių. Šilumine talpa vadiname dydį, kurio skaitinė vertė lygi šilumos kiekiui, kurį kūnui gavus arba kurio netekus, temperatūra pakinta vienu laipsniu. δq C k dt Šilumine talpa priklauso nuo: 1. Kūno masės,. Cheminės sudėties, 3. Termodinaminės būsenos, 4. Šilumos suteikimo proceso pobūdžio. Kad atskirti šiluminės talpos vertę nuo medžiagos kiekio, įvedamos tokios dvi šiluminės talpos charakteristikos: Molinė šiluma šilumos kiekis, reikalingas vieno molio medžiagos temperatūrą pakeisti 1 laipsniu δq C ν dt čia: ν m M - molių skaičius. Matuojama: J / mol K Savitoji šiluma šilumos kiekis, reikalingas vieno kilogramo medžiagos masės temperatūrą pakeisti 1 laipsniu. c δq mdt Matuojama: J / kg K

174 Šilumos suteikimo procesai. Termodinamikoje skiriami trys šilumos suteikimo ar perdavimo procesai, priklausomai kuris termodinaminis parametras išlieka pastovus. Tai: 1. Izoterminis procesas vykstantis nekintant temperatūrai dt0,. Izochorinis procesas vykstantis nekintant tūriui dv0, 3. Izobarinis procesas vykstantis nekintant slėgiui dp0. Ir atskiras adiabatinis procesas, kuris vyksta termodinaminei sistemai neatliekant šilumos mainų su aplinka δq0.

175 Šilumos suteikimo procesai izoterminis procesas. C δq ν dt, kai T const. T T Vykstant izoterminiam procesui, temperatūra sistemoje nekinta, t.y. dt0. Todėl kūno izoterminė šiluminė talpa yra begalinė.

176 Šilumos suteikimo procesai izochorinis procesas. C δq ν dt, kai V const. V V Vykstant izochoriniam procesui, t.y. nekintant tūriui, mechaninis darbas neatliekamas, todėl, pritaikę pirmą termodinamikos dėsnį, kai δα0. δq δa + du m δq du m Tada: C V δq νdt V δu νdt m V Vykstant izochoriniam procesui, sistemai suteiktas šilumos kiekis lygus jos vidinės energijos padidėjimui. Įstatę vieno molio idealių dujų vidinės energijos išraišką C V δq ν dt V d dt i RT i R i U m RT gauname:

177 Šilumos suteikimo procesai izochorinis procesas. i C V R Pasinaudoję idealiųjų dujų vidinės energijos išraiška, i U m RT galime perrašyt: U m CVT o pokyčiui: du C dt m V Tada pirmas termodinamikos dėsnis δq du m + pdv m išreiškiamas: δq CV dt + pdv m

178 Šilumos suteikimo procesai izobarinis procesas. C δq ν dt Įstatę į šią išraišką mūsų gautą pirmo termodinamikos dėsnį: Gauname: C, kai p const. p p p δq νdt p C V + δv p dt m p Pritaikę idealiūjų dujų būsenos lygtį vienam moliui: δq CV dt + pdv m pv RT Ir laikydami slėgį pastoviu, gauname: δv p dt m p R Įstatę šią išraišką, gauname: C C R arba: p V + C p CV R C p CV R vadinama Majerio lygtimi.

179 Šilumos suteikimo procesai izobarinis procesas. i C V Remiantis ir C C R gauname: p V R C i i + R + R p R Idealiųjų dujų izobarinė molinė šiluma yra didesnė už izochorinę molinę šilumą konstantos R dydžiu. Iš to yra nusakoma universaliosios dujų konstantos fizikinė prasmė: izobariškai pakėlus idealiųjų dujų temperatūrą vienu laipsniu, šilumos kiekis yra sunaudojamas vidinei sistemos energijai padidinti dydžiu C V ir atlikti dujų plėtimosi darbą, skaitine verte lygų dydžiui R. C p i + Idealiųjų dujų molinių šilumų santykis yra išreiškiamas: γ C V i Matosi, kad dujų molinės šilumos priklauso tik nuo molekulių laisvės laipsnių skaičiaus, kas apibūdina jų sudėtingumą ir nepriklauso nuo temperatūros.

180 Pirmojo termodinamikos dėsnio taikymas izoprocesams. Izobarinis procesas. Kad gauti izobarinio proceso termodinaminės funkcijos lygtį, pasinaudosime pirmojo termodinamikos dėsnio išraiška: δq CV dt + pdv m Suintegravę šią išraišką gauname pilnos šilumos poveikį sistemai: Q C V ( T T1 ) + p( Vm Vm 1) Kuri yra lygi vidinei energijai didinti ir plėtimosi darbui atlikti. Užbrūkšniuotas plota yra lygus sistemos atliktam darbui.

181 Pirmojo termodinamikos dėsnio taikymas izoprocesams. Izochorinis procesas. Izochorinio proceso metu darbas neatliekamas, todėl suintegravę pirmojo termodinamikos dėsnio išraišką: δq CV dt + pdv m kai: Tada baigtinio energijos pokyčio išraiška: Q U m U m1 CV T ( T ) 1 dvm 0 δ Q Taigi vykstant izochoriniam procesui, vidinės energijos pokytis lygus suteiktam šilumos kiekiui du m C V dt

182 Pirmojo termodinamikos dėsnio taikymas izoprocesams. Izoterminis procesas. Izoterminio proceso metu termodinaminės sistemos vidinė energija nekinta, todėl pirmasis termodinamikos dėsnis užrašomas taip: δq δa pdv m Pasinaudoję idealiųjų dujų būsenos lygtimi vienam moliui: δq δa pdv m RT dv V m m pv RT gauname: Šios išraiškos integralas nuo būsenos 1 iki yra: Q A RT 1 dv V m V V m m ln RT m1 RT ln p p 1 Pirmas termodinamikos dėsnis izoterminiam procesui teigia, kad visas idealiosioms dujoms suteikiamas šilumos kiekis suvartojamos jų plėtimosi darbui.

183 Adiabatinis procesas Adiabatinio proceso metu termodinaminėje sistemoje vyksta procesai be šilumos mainų su aplinka. Todėl: δq 0 tada pirmas termodinamikos dėsnis užrašomas: C V dt pdv + m 0 Iš šios lygties matome, kad idealiosios dujos adiabatiškai besiplėsdamos (dv m >0) atšąla (dt<0), o adiabatiškai slegiamos (dv m <0), įšyla (dt<0). Įrašę Majerio lygtį Gauname: dt T p C p CV T ( C p C V m R V ) į idealiųjų dujų busenos lygtį vienam moliui: pv m RT šią lygtį įstatę į I t.d. Adiabatiniam procesui ir padalinę iš sandaugos C V T. Gauname adiabatinio proceso diferencialinę lygtį: dvm C p + ( γ 1) 0 čia dydis: γ suintegravę, gauname: V C m V 1 TV γ m const. Vadinamą adiabatės arba Puasono lygtį.

184 Adiabatinis procesas 1 TV γ m const. - Puasono lygtis. Pritaikę idealiųjų dujų būsenos lygtį pv m RT galime gauti kito pavidalo Puasono lygtis: γ pv m const. ir 1 Tp γ const. Adiabatės kreivė statesnė dėl to, kad slegiant dujas izotermiškai, jų slėgis didėja dėl to, kad didėja jų tankis. Adiabatinio suslėgimo metu, slėgiui didėjant, didėja ne tik dujų tankis, bet ir temperatūra. Adiabatiškai plečiantis dujoms, dėl to, kad sumažėja temperatūra, slėgis nukrinta daugiau negu joms plečiantis izotermiškai.

185 Cikliniai procesai. Šiluminė mašina Cikliniu procesu (ciklu) vadinamas procesas ar procesų visuma, po kurios sistema grįžta į pradinę padėtį. Termodinaminiu ciklu vadiname procesą, kuriam įvykus, termodinaminė sistema grįžta į pradinę būseną, apibūdinamą termodinaminiais parametrais (p,v,t). Termodinaminio ciklo principu veikia šiluminės ir šaldymo mašinos. Termodinamini ciklą sudaro bent du termodinaminiai procesai, kurių vienas susietas su dujų plėtimusi, kitas su jų suspaudimu arba susispaudimu.

186 Cikliniai procesai. Šiluminė mašina Šilumine mašina vadiname periodiškai veikiančią mašiną, atliekančią darbą, suteikiant jai šilumą iš išorės. Šiluminė mašina susideda iš darbinės medžiagos, šildytuvo ir šaldytuvo, kuris gali būti ir aplinka.

187 Cikliniai procesai. Šiluminė mašina Darbinė medžiaga, gavusi iš šildytuvo šilumos kiekį Q 1, plėsis. Didėjant tūriui ir slėgiui, ji atliks darbą A 1, lygų plotui 1aV V 1 1. Pagal I termodinamikos dėsnį gauname: Tam, kad galima grąžinti darbinę medžiagą į pradinę būseną, ji turi atiduoti šilumos kiekį Q šaldytuvui ir buti suslegiama. Susispausdama ji atliks neigiamą darbą A, lygų plotui b1v 1 V. Pagal I termodinamikos dėsnį gauname: Sudėję plėtimosi ir traukimosi procesams termodinamikos lygtis gausime viso proceso lygtį: Q + 1 U U1 A1 Q + U1 U A Q Q A A 1 1 A V 1 V

188 Cikliniai procesai. Šiluminė mašina Gautos ir atiduotos šilumų skirtumas yra lygus atliktam naudingam darbui: Q Q A A 1 1 A Todėl, kuo didesnį šilumos kiekį mašina pavers darbu, tuo naudingesne bus mašina. Šiluminės mašinos efektyvumą nusako ciklo naudingumo koeficientas, kuris parodo, kuri gauto šilumos kiekio dalis virto naudingu darbu: η A Q 1 Q1 Q Q 1 < 1 Toks ciklas, vykstantis pv diagramoje pagal laikrodžio rodyklę, kai atliekamas teigiamas darbas, vadinamas tiesioginiu. V 1 V

189 Cikliniai procesai. Šaldymo mašina Šaldymo mašinoje darbo medžiaga ima šilumą iš šaldytuvo, plečiasi ir atlieka darbą A 1. Išorės jėgoms suslegiant darbinę medžiagą, ji atlieka neigiamą darbą A ir perduoda šilumos kiekį šildytuvui. Šaldymo mašinoje ciklas vyksta prieš laikrodžio rodyklę, o atliktas darbas yra neigiamas A < 0. Toks ciklas vadinamas atvirkštiniu. Šaldymo mašina apibudinama šaldymo koeficientu ε, parodančiu, kiek kartų paimtas šilumos kiekis Q didesnis už išorės jėgų atliktą darbą AA 1 -A : ε Q A 1 η η

190 Karno ciklas ir jo naudingumo koeficientas Konstruojant šiluminius variklius visada dedamos pastangos, kad jų naudingumo Koeficientas būtų kuo didesnis. Prancūzų inžinierius S. Karno 184 metais įrodė, kad idealios (kurioje nėra trinties) šiluminės mašinos naudingumo koeficientas bus didžiausias, jei ji dirbs atitinkama tvarka, t.y. etapais, kurių seka sudaro vadinamą Karno ciklą. Karno ciklą sudaro du izoterminiai ir du adiabatiniai procesai.

191 Karno ciklas ir jo naudingumo koeficientas Karno ciklą sudaro du izoterminiai ir du adiabatiniai procesai. Duju izoterminio plėtimosi (T 1 const) metu sistema gauna šilumos kieįi Q 1 ir besiplėsdama atlieka darbą: Atjungus šildytuvą, dujos plečiasi adiabatiškai ir atlieka darbą: Šio proceso baigimosi temperatūra T lygi temperaturai aušintuvo, prie kurio ir prijungiamas cilindras su dujomis. Del sukamo veleno inertiškumo, dujos izotermiškai suslegiamos iki 4-os būsenos. Tam reikalingas darbas: lygus aušintuvui atiduotam šilumos kiekiui. Ciklas baigiamas adiabatiniu dujų suslėgimu, atjungus aušintuvą, iki pradinės busenos. Šio proceso darbas: Per ciklą atliktas darbas lygus procesų metu atliktų darbų sumai: A A 1 + A3 A34 A41 Q1 Q Geometriškai jis lygus kilpos plotui.

192 Karno ciklas ir jo naudingumo koeficientas Ciklo naudingumo koeficientas: η Pritaikę Puasono lygtį adiabatėms -3 ir 4-1 Todėl: Q1 Q Q 1 η T RT 1 V ln V m m1 RT 1 T T 1 T T RT V ln V m m1 V ln V m3 m4 1 TV γ m const. gauname: V m V m1 V V m3 m4 Išvada: idealiuoju Karno ciklu veikiančio šiluminio variklio naudingumo koeficientas priklauso tik nuo šildytuvo ir aušintuvo temperatūrų T 1 ir T. Norint didinti naudingumo koeficientą, reikia didinti temperatūrų skirtumą, tačiau realiojo šiluminio variklio η riboja aplinkos temperatūra ir paties variklio medžiagų lydymosi temperatūra.

193 Karno ciklas ir jo naudingumo koeficientas Atvirkštiniu Karno ciklu veikiančios šaldymo mašinos šaldymo koeficientas: taip pat priklauso tik nuo šalto ir šilto kūnų temperatūrų, tačiau yra atvirkščiai proporcingas jų skirtumui:

194 Karno ciklas ir jo naudingumo koeficientas S. Karno suformulavo jo vardu vadinamas teoremas. Pirmoji teorema teigia, kad idealiosios grižtamojo Karno ciklo šiluminės mašinos naudingumo koeficientas priklauso tik nuo kaitintuvo ir aušintuvo temperatūrų ir nepriklauso nuo jos konstrukcijos bei darbo medžiagos prigimties. Antroji teorema teigia, kad bet kokios grižtamojo ciklo šiluminės mašinos naudingumo koeficientas η visada mažesnis už tokiomis pat sąlygomis veikiančios Karno ciklo šiluminės mašinos naudingumo koeficientą η. η > η

195 Karno ciklas ir jo naudingumo koeficientas Realioje šiluminėje mašinoje neišvengiama trinties, šilumos laidumo, spinduliavimo ir kitų reiškinių, dėl kurių termodinaminiai procesai pasidaro negrįžtamieji. Jiems sunaudojama iš šildytuvo gauta energija. Todėl realios šiluminės mašinos, dirbančios tame pačiame temperatūrų intervale, kaip ir idealioji Karno mašina, terminis naudingumo koeficientas η r yra mažesnis, nei pastarosios. Todėl: η r Q1 Q Q 1 < T 1 T T 1

196 Grižtamieji ir negrižtamieji procesai. Entropija Termodinaminis ciklas vadinamas grįžtamuoju, jeigu įvykus tiesioginiam, o po to tokiam pat atvirštiniam ciklui, į pradinę buseną grįžta ir sistema, ir išoriniai kūnai, su kuriais sistema sąveikavo. Bet kuris pusiausvyrasis procesas yra grįžtamasis. Visi realūs procesai pasižymi didesniais ar mažesniais energijos nuostoliais (dėl trinties, šiluminio laidumo ar kt.). Todel jie yra negrįžtamieji. Šilumos apykaitos procesai, esant baigtiniam temperatūrų skirtumui, taip pat yra negrįžtamieji.

197 Grižtamieji ir negrižtamieji procesai. Entropija Remdamiesi nelygybe: 1 1 η ir ją pertvarkę: 0 r Q Q Q 1 T T T 1 Q T 1 T Q 1 Gauto šilumos kiekio ir šilumos šaltinio temperatūros santykis vadinamas redukuotuoju šilumos kiekiu Q*. Grįžtamojo Karno ciklo redukuotų šilumos kiekių suma lygi nuliui: o bet kurio realiojo, negrįžtamojo, ciklo mažesnė už nulį, neigiama. Q T 1 1 T Q 0 R. Klauzijus 19 amž. įrodė, kad grįžtamojo ciklinio termodinaminio proceso, sudaryto iš elementariųjų procesų, redukuotų šilumos kiekių suma lygi nuliui: Kai procesas negrįžtamas, ta suma neigiama: Būsenos funkcija, kurios diferencialas yra, vadinamas sistemos entropija S. O jos elementarusis pokytis kiekiui. lygus elementariąjam redukuotąjam šilumos Entropijos pokytis, sistemai grįžtamai perėjus iš 1 busenos i, lygus:

198 Grižtamieji ir negrižtamieji procesai. Entropija Entropijos pokyčio ženklas sutampa su gauto šilumos kiekio ženklu: Kai termodinaminė sistema gauna šilumos kiekį (dq>0), jos entropija didėja (ds>o), o kai atiduoda (dq<0), - mažėja. Todėl iš entropijos pokyčio galima spręsti, kuria kryptimi vyksta šilumos mainai. Kai sistema izoliuota, t.y. kai nėra energijos mainų su aplinka (dq0), tai joje vykstantys procesai yra adiabatiniai. Todėl entropijos pokytis: T.y. grįžtamojo proceso izoliuotoje sistemoje entropija nekinta, o negrįžtamojo proceso izoliuotoje sistemoje entropija didėja. Entropijos pokytis yra izoliuotoje sistemoje vykstančių procesų negrįžtamumo kiekybinė charakteristika. Entropiją galima apibudinti dar ir taip: entropija yra sistemos netvarkos matas.

199 Entropija. II ir III termodinamikos dėsniai Apjungus šias išvadas izoliuotai sistemai, gaunama matematinė II termodinamikos dėsnio išraiška: Izoliuotose sistemose vyksta savaiminiai, t.y. negrįžtamieji procesai. Todėl šių sistemų entropija didėja, didėja iki savo maksimalios vertės, kuri būdinga sistemos pusiausvyrajai būsenai. II t.d. izoliuotų sistemų entropija nemažėja. II t.d. gali būti formuluojamas ir kitaip: negalimas toks procesas, kurio vienintelis rezultatas energijos perdavimas šilumos pavidalu iš šaltesniojo kūno šiltesniąjam. Ši izoliuotų sistemų savybė parodo, kad termodinaminiai procesai, vykstantys gamtoje turi kryptį, kuri sutampa su entropijos didėjimo kryptimi. Entropija gali ir nedidėti, bet tam reikalingas nesavaiminis procesas, reikalaujantis papildomo darbo. Gyvybė šiuo požiūriu entropiją mažinanti termodinaminė sistema. Entropija gali būti lygi nuliui, bet tik ties 0 K temperatūra tai III termodinamikos dėsnis.

200 Pernešimo reiškiniai Pernešimo reiškiniais vadiname nepusiausvyrose sistemose vykstančius atitinkamo fizikinio dydžio pernešimu iš vieno erdvės taško į kitą. Pernešami fizikiniai dydžiai gali būti įvairūs: masė, medžiagos kiekis, energija, judesio kiekis ar kt. Visi pernešimo reiškiniai yra nepusiausvyrieji, vadinasi negrįžtamieji. Todėl vykstant pernešimo reiškiniams sistema pereidinėja į didesnės pusiausvyros būseną, t.y. jos entropija S siekia padidėti iki maksimumo. Aprašant pernešimo reiškinius naudojami suvidurkinti makroskopiniai dydžiai medžiagos tankis, temperatūra, komponenčių koncentracija ir t.t. Nors juos galima aprašyti ir mikroskopiškai. Bendruoju atveju šiuose reiškiniuose nagrinėjamas atitinkamo dydžio pasiskirstymas erdvėje ir to dydžio kitimas erdvėje ir laike. Tokių makroskopinių dydžių pasiskirstymą erdvėje apibūdiname jų gradientais, kuris nusako to dydžio netolygumą erdvėje.

201 Pernešimo reiškiniai Pernešimo reiškinį kiekybiškai apibūdiname pernešamojo dydžio kinetiniu srautu. Fizikinio dydžio kinetiniu srautu, praeinančiu pro bet kokį įsivaizduojamą paviršių, vadiname dydį, skaitine verte lygų pro tą paviršių perneštam per laiko vienetą fizikinio dydžio vienetui. Fizikinis dydis visuomet pernešamas priešinga jo gradientui kryptimi, todėl kinetinį srautą laikome neigiamu. Taigi visiems pernešimo reiškiniams būdinga tai, kad termodinaminėje sistemoje yra vieno ar kito fizikinio dydžio gradientas, dėl kurio susidaro tam tikro dydžio kinetinis srautas. Kinetinis srautas gali susidaryti dėl fizikinio dydžio netolygaus pasiskirstymo erdvėje (molekulių koncentracijos, temperatūros gradiento) arba dėl išorinių jėgų poveikio.

202 Pernešimo reiškiniai - difuzija Medžiagos sklidimas dėl jos dalelių chaotiškojo judėjimo vadinamas difuzija. Kai molekulės difunduoja skirtingas medžiagas, vyksta koncentracinė molekulinė difuzija.

203 Pernešimo reiškiniai - difuzija Paimkime dvikomponentį dujų ar skysčių mišinį, kuris yra tik susilietes ir kuriame vienos komponentės koncentracija n yra labai maža, lyginant su antrosios komponentės koncentracija. Pirmąją komponentę pavadinkime priedine, o antrąją pagrindine. Tarkime priedinės komponentės koncentracija n, o kartu ir jos dalinis tankis r, didėja išilgai x ašies. Išvestinės gradientai. dn dρ, dx dx, kurios apibūdina jų erdvinio kitimo spartą, yra šių dydžių Tokia būsena yra nepusiausvyroji, todėl susidaro priedinės komponentės molekulių srautas, nukreiptas dalinio tankio mažėjimo kryptimi. Jis vadinamas difuziniu srautu.

204 Pernešimo reiškiniai - difuzija Per laiko tarpą dt pro įsivaizduojamo paviršiaus plotą ds ašies Ox neigiama kryptimi perneštą šios komponentės masę pažymėkime dm. Tuomet masės difuzinį srautą dφ m dm dt nusako empirinis Fiko dėsnis: masės difuzinis srautas, praeinantis pro įsivaizduojamo paviršiaus plotą ds, tiesiogiai proporcingas šio ploto ir dalinio tankio gradiento sandaugai: dρ dφ m D ds dx jei plotas 1 m ir srautas jame tolygus tai : m D Joje esantis proporcingumo koeficientas D vadinamas difuzijos koeficientu, kuris priklauso nuo medžiagos tipo, temperatūros ir agregatinės būsenos. Minuso ženklas įrašytas todėl, kad priedinės komponentės masė pernešama vektoriui grad ρ priešinga kryptimi. Difuzija vyksta iki tol, kol egzistuoja priedinės komponentės molekulių koncentracijos gradientas. dn dx

205 Pernešimo reiškiniai - difuzija Sparčiausiai difuzija vyksta dujose, lėčiausiai kietuosiuose kūnuose. Ji vyksta ir gyvojoje gamtoje. Augalui reikalingos medžiagos šaknimis kyla aukštyn, o nereikalingų ar žalingų medžiagų koncentracijos šaknies paviršiuje ir jos išorėje beveik vienodos ir todėl jų difuzijos srautas per šaknies sienelę artimas nuliui. Analogiškai ištirpusios maisto medžiagos per žarnų sieneles difunduoja į kraują. Difuzijos būdu atskiriami skirtingų medžiagų atomai. Šio proceso metu sudaromas temperatūros gradientas, kurio metu sunkesni atomai difunduoja mažesnės temperatūros link vadinama termodifuzija. Difuziniais procesais gerinamos metalų ir jų lydinių mechaninės ir cheminės savybės. Difuzijos gali ne tik neutralios medžiagos dalelės, bet ir krūvininkai. Pavyzdžiui, priemaišiniu puslaidininkių pn sandūros skirtingose pusėse yra skirtinga, laisvųjų elektronų difuzinis srautas link p tipo puslaidininkio, o skylių priešinga kryptimi.

206 Pernešimo reiškiniai dujų klampa Kūnai, judėdami erdvėje, kurioje yra dujos, panašiai, kaip ir skysčiai, patiria vidinę trintį arba klampą. Ši klampa atsiranda dėl gretimų sluoksnių skirtingų greičių vidinės trinties jėgos F. Ši, lygiagrečiai sluoksniams veikianti jėga, greitesnįjį sluoksnį stabdo, o lėtesnį greitina. Kaip ir skysčiams, ji išreiškiama: df du η dx ds Dydis 1 η ρ l 3 v yra dujų dinaminės klampos koeficientas, priklausantis nuo: 1. Esant slėgiams artimiems atmosferiniam nuo temperatūros T~<v>,. Esant slėgiams artimiems vakuumui nuo slėgio p~r<l>. du dx - dujų sluoksnių tekėjimo greičio modulis.

207 Pernešimo reiškiniai dujų klampa Nežiūrint to, kad skysčiams ir dujoms klampos jėgos dėsnis yra vienodas, jo prigimtis skirtinga. Kadangi molekulės dujose juda chaotiškai ir tarkim laisvai, tai jose sąveikauja ne sluoksniai, kaip skysčiuose, bet pačių molekulių perėjimas iš vieno sluoksnio į kitą. Kadangi molekulės iš vieno sluoksnio į kitą pereina, turėdamos didesnį ar mažesnį judesio kiekį nei sluoksnis, tai vyksta vadinama judesio kiekio pernaša arba judesio kiekio srautas, kuris yra statmenas sluoksnių judėjimo krypčiai. Kūnas judėdamas dujose suteikia molekulėms, su kuriomis jis liečiasi judesio kiekį, kurio vektorius turi dvi komponentes išilginę ir statmeną kūno judėjimo greičio vektoriui. Dėl to molekulės pereidinėja iš su didesniu greičiu judančių sluoksnių į mažesniu greičiu judančius sluoksnius ir juos greitina ir atvirkščiai.

208 Pernešimo reiškiniai šilumos laidumas Savaiminis ir negrįžtamasis šilumos kiekio pernešimas iš vieno kūno į kitą arba tame pačiame kūne iš vienos vietyos į kitą vadinamas šilumos mainais. Yra trys šilumos mainų būdai: konvekcinis, spinduliavimo ir laidumo. Šiluminio laidumo reiškinio esmė nuolat susidurdamos dujų molekulės perduoda savo kinetinę energiją ir todėl karštos lėtėja, o šaltos greitėja. Tokiam šilumos pernešimui šilumos pavidalu galioja J. Furjė šilumos laidumo dėsnis: Per laiko vienetą pro temperatūros gradiento krypčiai statmeno įsivaizduojamo paviršiaus plotą ds pernešama šiluminio judėjimo energija (energijos srautas) yra tiesiogiai proporcinga temperatūros gradiento ir ploto sandaugai. trumpiau: šilumos srauto tankis proporcingas temperatūros gradientui, t.y. dt dφ Q λ dx ds jei plotas 1 m ir srautas jame tolygus tai : dt Q λ dx

209 Pernešimo reiškiniai šilumos laidumas Molekulinė kinetinė dujų teorija įrodo, kad šiluminio judėjimo energijos srautas yra lygus: palyginę jį su: dφ Q gauname šilumos laidumo koeficiento reikšmę: Kuri priklauso: 1 3 ρc 1. Esant slėgiams artimiems atmosferiniam tik nuo temperatūros T~<v>,. Esant mažiems slėgiams (vakuumo būsenai) nuo slėgio arba ρ<l> sandaugos, 3. Taip pat nuo dujų tipo c v. Taikant antrą priklausomybę šiluminio laidumo valdymas naudojamas stiklo paketuose, termosuose, Diuaro induose ir kt. Šių indų sienelės yra dvigubos. v l v dt dx ds λ dφ Q λ Tarp jų oras yra labai išretintas, todėl tokio indo šilumos laidumas yra labai mažas. 1 3 ρc v l v dt dx ds

210 Realiosios dujos Nagrinėdami dujų elgseną molekulinės kinetinės teorijos požiūriu, dujas laikėme idealiosiomis, t.y. nepaisėme sąveikos tarp jų. Iš tikro toks aprašymas yra supaprastinto ar priartėjimo požiūrio darinys. Realios dujos be prieš tai aprašytų jų molekulių dinaminių-chaotiškų savybių, pasižymi ir sąveika tarpusavyje. Šios sąveikos dėka kinta dujų molekulių potencinė energija ir energijos apsikeitimų mechanizmai, dėl ko atsiranda nukrypimai nuo idealiųjų dujų dėsnių, tiriant realias dujas. Šios sąveikos rūšys yra elektromagnetinės ir kvantinės prigimties.

211 Realiosios dujos Molekulių sąveikos sferos spindulys, t.y. atstumas kuriame pasireiškia sąveika yra r ~ 10 9 m eilės dydis. Sąveikos jėgos yra traukos, kai molekulių tarpusavio atstumas: r > r 0 ir stūmos, kai tas atstumas: r < r 0 Abi jėgos yra vienalaikės, todėl jų atstojamoji: r r 0 Kai atstumas yra, atstojamosios jėgos modulis. Ši pusiausviroji būsena yra trumpalaikė, nes molekulių šiluminis judėjimas ją suardo.

212 Realiosios dujos Molekulių sąveikos traukos jėgos vadinamos van der Valso jėgomis. Jos yra elektromagnetinės prigimties ir skirstomos į tris tipus. 1. Orientacinės,. Indukcinės, 3. Dispersinės.

213 Realiosios dujos orientacinės jėgos Orientacinės jėgos būdingos polinėms molekulėms, kurių teigiamų ir neigiamų krūvių centrai nesutampa. Tokios molekulės yra elektriniai dipoliai arti vienas kito esančių vienodo didumo, bet priešingo ženklo krūvių sistemos. Suartėdamos jos taip pasisuka, kad greta būtų priešingo ženklo krūviai. Šioje padėtyje molekulių atstojamoji traukos jėga didesnė už jų atstojamąją stūmos jėgą. Šios traukos jėgos modulis: čia: dipolio elektrinio momento modulis, r atstumas tarp molekulių centrų, T būsenos temperatūra.

214 Realiosios dujos indukcinės jėgos Indukcinės jėgos atsiranda, kai nepolinę molekulę veikia elektrinio dipolio sukurtas elektrinis laukas. Dėl to molekulių + ir krūvių centrai pasislenka, molekulė tampa dipoliu ir atsiranda dipolinis momentas. Abiejų dipolių indukcinės traukos jėgos modulis: čia α molekulės poliarizuojamumas.

215 Realiosios dujos indukcinės jėgos Dispersinės traukos jėgos būdingos visoms molekulėms, kaip momentiniams elektriniams dipoliams, atsirandantiems dėl elektronų svyravimų molekulėse. Gretimų molekulių elektronų svyravimų fazės sutampa. Dėl to molekulės orientuojasi priešingų ženklų krūviais ir traukia viena kitą. Dispersinės jėgos modulis:

216 Skysčių mechanika hidrostatikos ir hidrodinamikos elementai Skysčių mechanika arba hidromechanika nagrinėja skysčių judėjimo dėsningumus. Skysčio, kaip mechaninio objekto, savybės: 1) Skysčiai turi tik apibrėžtą tūrį, tačiau neturi apibrėžtos formos. ) Skysčiai kaip ir kietieji kūnai turi masę. 3) Skysčiai veikiami išorinio poveikio pasižymi slėgiu. 3) Skystis teka. 4) Realūs skysčiai pasižymi vidine trintimi, vadinama klampa. 5) Skysčiams būdingas laisvasis paviršius. 6) Skysčių judėjimas ir mechaninis poveikis pasižymi statiniais ir dinaminiais dėsningumais. Skysčio judėjimo ir mechaninio poveikio charakteristikos: 1) Skysčio tūris, masė ir tankis. ) Skysčio mechaninio poveikio matas slėgis. 3) Skysčio tekėjimą nusako greičio vektorių laukas. 4) Skysčio pernešimas masės srautas. 5) Skysčio energija - kinetinė ir potencinė. 6) Skysčio klampa dinaminis klampos koeficientas. 7) Skysčio paviršiaus įtempimas.

217 Skysčių mechanika Skysčio dinaminis parametras - slėgis Viena iš svarbiausių skysčio savybių slėgti sienelės paviršių. Jėga, veikdama skystį, dėl jo takumo persiskirsto per visą skysčio paviršiaus veikiamą plotą. Šio poveikio kiekybinė charakteristika vadinama slėgiu. Slėgis jėga veikianti paviršiaus ploto vienetą statmena kryptimi. df daleiskim: p,, iš čia df pds,, o F pds, ds S jeigu jėga per visą plotą pasiskirsto tolygiai, tai: 1N 1kgm slėgio matavimo vienetas: 1Pa 1m s m Slėgis yra skaliarinis dydis. F pds ps, iš čia F p, S S Kai skysčiai slegiami išorine jėga, tai ji į visus skysčio taškus perduodama vienodai. Slėgio nepriklausomumas nuo veikiančios jėgos krypties išreiškiamas Paskalio dėsniu, kuris teigia, kad nejudančio skysčio kiekviename jo taške slėgis visomis kryptimis yra vienodas.

218 Skysčių mechanika Skysčio paviršiaus įtempis. Skysčio viduje esančias molekules veikia jėgos iš visų pusių, todėl jos kompensuoja viena kitą. Skysčio paviršiuje esančias molekules veikia nekompensuotos sąveikos jėgos. Jos yra nukreiptos į skysčio vidų ir paviršiaus liestinės kryptimi siekdamos sumažinti paviršiaus plotą. Šios jėgos vadinamos paviršinės įtempties jėgomis. Dėl nekompensuotų jėgų (potencialinių jėgų) veikimo paviršinės molekulės turi padidintą potencinės energijos kiekį.

219 Skysčių mechanika Menisko susidarymas Priklausomai su kokiu kitu paviršiumi liečiasi skystis, galimi to susilietimo skirtingi variantai. Dėl vidinių tarpmolekulinių sąveikos jėgų skirtingų paviršių sąveikos energija gali būti teigiama, neigiama arba lygi nuliui. Tai lemia reiškinį, vadinamą drėkinimu. Jis vyksta, kai sąveikos energija yra teigiama. Priklausomai nuo energijos ženklo skiriamos hidrofilinė ir hidrofobinė sąveika. Abiem atvejais paviršius susilietimo riboje yra iškreivinamas šis iškreivinimas vadinamas menisku.

220 Skysčių mechanika Kapiliariniai reiškiniai Paviršiaus laisvoji energija visada siekia minimizuotis. T.y. sumažinti iki minimumo plotą. Paviršiaus iškreivinimas sukelia papildomą slėgį, kurio ženklas priklauso nuo drėkinimo ar nedrėkinimo. Paviršinis papildomas slėgis išreiškiamas Laplaso lygtimi: p > 0 p < 0 p α Jeigu skystis kapiliare pakyla iki aukščio h, o nusileidžia. 1 R R Kadangi kylant skysčiui susidaro hidrostatinis slėgis, nukreiptas priešinga kryptimi. Jis sustos, kai nusistovės pusiausvyra: ρgh α R tada pakilimo aukštis bus lygus: h α ρgr

221 Elektromagnetizmo teorija Temos: 1. Elektrostatinis laukas vakuume. Elektrostatinis laukas dielektrike 3. Laidininkai elektrostatiniame lauke 4. Nuolatinė elektros srovė 5. Magnetinis laukas vakuume 6. Elektromagnetinė indukcija 7. Magnetinis laukas medžiagoje

222 Elektrostatinis laukas vakuume elektros krūvis Elektringosios dalelės (protonai ir elektronai) pasižymi savybe veikti viena kitą jėga, žymiai stipresne nei gravitacijos jėga. F /.7 10 F g 39 Ši jėga vadinama elektrine jėga. Norint išreikšti šios sąveikos jėgos dydį kiekybiškai, dalelei priskiriamas tam tikras dydis, vadinamas elektros krūviu. Elektros krūvis yra dalelių ar kūnų abipusės elektromagnetinės sąveikos intensyvumo matas. Elektros krūvis nėra materijos rūšis, o jos savybė. Kai kurios dalelės krūvio neturi. Elektros krūviai gali būti teigiami arba neigiami. Vienodo ženklo krūviai stumia vienas kitą, skirtingų traukia. Elektros krūviams galioja adityvumo principas: kūno elektros krūvis yra lygus jį sudarančių elektringų dalelių krūvių algebrinei sumai. Krūvis SI sistemoje matuojamas kulonais (C).

223 Elektrostatinis laukas vakuume krūvio kvantavimas 1913 m. R. Milikanas ir A. Jofė įrodė, kad: Kiekvieno makroskopinio kūno elektros krūvis yra tam tikro krūvio kartotinis. Mažiausias (nedalomas) krūvis, vadinamas elementariuoju krūviu. Jo modulis yra: e 1, C Nustatyta, kad elektros krūvių yra dviejų rūšių teigiami ir neigiami. Pagal susitarimą elektrono krūvis yra neigiamas, protono teigiamas. Jų moduliai yra lygus. Bet kokio įelektrinto kūno krūvis yra lygus: q Ne N elektronų perteklius arba stygius kūne (sveikas skaičius).

224 Elektrostatinis laukas vakuume krūvio tvermės dėsnis Elementariųjų elektringųjų dalelių krūvis yra neatskiriama ir nekintama jų savybė m. B. Franklinas atrado fundamentalų gamtos dėsnį: Elektros krūvio tvermės dėsnį kad ir kokie procesai vyktų elektriškai izoliuotoje sistemoje, jos krūvių algebrinė suma, laikui bėgant nekinta. Vykstant elementariųjų dalelių virsmams, atomų ar molekulių jonizacijai, gali kisti dalelių skaičius arba jų padėtis. Tačiau bendras elektros krūvis nekinta. Elektros krūvio dydis ir ženklas nepriklauso nuo atskaitos sistemos judėjimo, iš kurios jis yra fiksuojamas. T.y. krūvio invariantiškumo savybė.

225 Krūvio tankis: ilginis, paviršinis, tūrinis Elektros krūvis gali būti pasiskirstęs linijoje (siūle, ploname laidininke), kūno paviršiuje ar tūryje. Tolydinis krūvio pasiskirstymas apibūdinamas krūvio tankiu. Krūvio ilginis tankis: Kai krūvis tolygiai pasiskirstęs ploname l ilgio tiesiame laide, jo ilginis tankis: Krūvio paviršinis tankis: Kūno tūrinis tankis:

226 Elektrostatinis laukas vakuume krūvių sąveika Norint apibūdinti krūvių sąveikos dėsningumą, neatsižvelgiant į kūnų formą ir matmenis, įvedama taškinio krūvio sąvoka. Taškinis krūvis įelektrintas kūnas, kurio matmenys labai maži, lyginant su atstumu iki kitų įelektrintų kūnų. Taškiniai krūviai veikia vienas kitą elektromagnetinėmis jėgomis. Jeigu taškiniai krūviai nejuda vienas kito atžvilgiu, jų sąveikos jėgą vadiname elektrostatine jėga. Dviejų taškinių krūvių elektrostatinės sąveikos jėga yra tiesiogiai proporcinga tų krūvių q 1 ir q sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui. (Kulono dėsnis 1785 m.) F k q q r 1 Proporcingumo konstanta k priklauso nuo aplinkos ir nuo matavimo vienetų sistemos. Vakuume: k 1 4πε 0 ε 1 0,85 10 C / 8 Nm - elektrinė konstanta.

227 Elektrostatinis laukas vakuume Kulono dėsnis Dviejų taškinių krūvių elektrostatinės sąveikos jėga yra tiesiogiai proporcinga tų krūvių q 1 ir q sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui. (Kulono dėsnis 1785 m.) F k q q r 1 Kadangi jėga yra vektorinis dydis, aprašykime jos kryptį. Tam nubrėžkime spindulį vektorių iš 1 ar taškinio krūvio į kitą. Tada Kulono dėsnis: F q q r 1 1 k r 3 1 ir q spinduliai vektoriai yra priešingų 1q k r1 krypčių: 3 r 1 r 1 F r Jeigu Jeigu q1 q > q1 q < 0 0 sąveikos jėga yra lygiagreti spinduliui vektoriui ir krūviai stumia vienas kitą. (Vienodų ženklų krūvių sąveika) sąveikos jėga yra lygiagreti spinduliui vektoriui ir krūviai traukia vienas kitą. (Skirtingų ženklų krūvių sąveika)

228 Jėgų laukas Kūnai neesantys kontakte, bet perduodantys vienas kitam sąveiką, ją perduoda baigtiniu greičiu per tarpininką, vadinamą Jėgų lauku. Jėgų laukas materijos forma, pasižyminti savybe veikti kūną jėga. Jėgų laukų tipai (priklausomai nuo fundamentalių 4 sąveikos tipų): Gravitacijos, Elektrinis ir magnetinis, Stiprusis, Silpnasis. Jėgos, kuriomis jėgų laukas veikia kūną, vadinamos potencialinėmis jėgomis. Potencialinės jėgos gali neatlikti darbo, o jų atliktas darbas nepriklauso nuo trajektorijos.

229 Elektrostatinis laukas - stipris Vieno įelektrinto kūno poveikis kitam yra perduodamas tarpininku, vadinamu elektrostatiniu lauku. Elektrostatinis laukas sukuriamas nejudančių elektros krūvių. Jį apibūdinantys dydžiai nekinta laike elektrostatinis laukas stacionarusis laukas. Svarbiausia visų fizikinių laukų savybė veikti kūnus jėga. Svarbiausia elektrostatinio lauko savybė veikti visus jame esančius krūviu jėga. Norint apibrėžti poveikio jėgos dydį, įvedama elektrinio lauko stiprio sąvoka. Patalpinus į elektrostatinį lauką krūvį, tą krūvį veiks jėga. Šios jėgos dydis yra tiesiogiai proporcingas krūvio didumui. Todėl tos jėgos santykis su krūviu nepriklauso nuo krūvio dydžio ir yra tik lauko charakteristika, vadinama elektrinio lauko stipriu. Elektrinio lauko stipris skaitine verte lygus jėgai, kuria laukas veikia patalpintą į jį 1 C krūvį. Bet kokio dydžio krūvį veikianti jėga išreiškiama: F qe F q E

230 Elektrostatinis laukas - vaizdavimas Elektrinio lauko stiprumo erdvinis pasiskirstymas grafiškai vaizduojamas jėgų linijomis. Pagal susitarimą jėgų linijos vaizduojamos taip: Jėgų linijos prasideda teigiamuose krūviuose arba begalybėje,. Jėgų linijų liestinės sutampa su E vektoriaus kryptimi, 3. Jėgų linijų erdvinis tankis lygus E skaitinei vertei. Vienodo linijų tankio atvaizduotas elektrinis laukas vadinamas vienalyčiu elektriniu lauku Econst. Kryptis ir modulis visuose erdvės taškuose nekinta. Nekintantis laike elektrinis laukas vadinamas stacionariu.

231 Elektrostatinis laukas - taškinio krūvio elektrinis laukas Norint apibūdinti elektrostatinį lauką, kurį sukuria nejudantis taškinis elektros krūvis, Kulono dėsnyje į vieno krūvio dydį įrašome 1 C. Tai bus jėga, sukurta q krūvio ir veikianti 1 C krūvį, kuri skaitine verte lygi elektrinio lauko stipriui: E 1 4πε 0 q r 3 r, o modulis: Nuo krūvio begalo nutolusiuose taškuose elektrinio lauko nėra. E 1 4πε 0 q r r, E 0 Didėjant atstumui elektrinis laukas silpsta ir dideliuose atstumuose patampa nykstamai mažas: Vaizdavimas:

232 Elektrostatinis laukas superpozicijos principas Kai elektrostatinį lauką kuria ne vienas taškinis krūvis, o daug, jų bendrai sukurtam laukui taikome superpozicijos principą: Kiekvieną krūviu q įelektrintą materialųjį tašką veikiančių jėgų atstojamoji F yra lygi jį veikiančių atskirų jėgų geometrinei sumai. F N Fi, ( i i 1 Pritaikę elektrostatinio lauko jėgos išraišką: 1,,3,..., N) F qe gauname, kad: Visų krūvių q i (i1,,3,...,n) sukurto atstojamojo elektrinio lauko stiprumas yra lygus kiekvieno krūvio atskirai sukurtų tame taške laukų stiprumų geometrinei sumai: E N i 1 E i

233 Elektrostatinis laukas elektrinis dipolis Elektrinis dipolis dviejų vienodo didumo, bet priešingų ženklų taškinių krūvių +q ir q, atstumas l tarp kurių yra mažas, sistema. Elektrinis dipolis apibūdinamas tokiais parametrais: 1. Dipolio ašis tiesė, nubrėžta per abu krūvius, l. Dipolio petys vektorius l,,kurio kryptis yra dipolio išilgai ašies nuo neigiamo iki teigiamo krūvio, o modulis lygus atstumui tarp krūvių l. 3. Elektrinis dipolio momentas dipolio teigiamo elektros krūvio ir jo peties sandauga. p ql Elektrinio dipolio sukurto elektrinio lauko stiprumas randamas panaudojant superpozicijos principą. Kiekviename erdvės taške, dipolio sukurtas elektrinio lauko stipris yra lygus atskirų lauko stiprių geometrinei sumai.

234 Elektrinio dipolio lauko stiprio skaičiavimas Atvaizduojame vektorių ir kryptis. Atstojamojo vektoriaus E modulis bus lygus:

235 Elektrinio lauko stiprio vektoriaus srautas Be elektrinio lauko stiprio apibūdinti elektrinį lauką įvedama dar viena charakteristika. Tai elektrinio lauko stiprio vektoriaus srautas. Kad apibūdinti šį dydį, įvedama elektrinio lauko stiprio vektoriaus elementaraus srauto sąvoka. Kas yra elektrinio lauko stiprumo ir elementaraus plotelio, kurį tas laukas kerta, sandauga, kuri išreiškiama: dφ e EndS EdS EdS cos Suintegravę per visą plota gausime elektrinio lauko stiprio srauto dydį. Jis yra skaliarinis dydis: Φ e ds S E S E n ds ( E, n) EdS Elektrinio lauko stiprio vektoriaus E srautas per ploto S paviršių skaitine verte yra lygus šį paviršių veriančių jėgų linijų skaičiui.

236 Gauso dėsnis Įstatykime į elektrinio lauko stiprio vektoriaus srauto išraišką, elektrinio stiprio taškiniam krūviui išraišką. Φ e E ds EndS 1 q E S S 4πε 0 r Suintegruojame pagal sferos plotą. Gauname: Φ e 1 q ds 4πε 0 r 4πε 0 r S S 1 q ds q ε 0 Iš to seka: 1. Taškinio krūvio sukurtas elektrinio lauko vektoriaus srautas pro uždarą paviršių priklauso nuo krūvio didumo.. Nepriklauso nuo ploto. 3. Srauto ženklas sutampa su krūvio ženklu.

237 Gauso dėsnis Integruojant elektrinio vektoriaus srautą per bet kokios formos paviršių gaunama ta pati išraiška. Φ e q ε 0 Jeigu elektrostatinį lauką kuria taškinių krūvių sistema. Šio lauko vektoriaus srautas užrašomas. Φ e EndS EdS S S i ε 0 q i Tai matematinė Gauso dėsnio išraiška, teigianti, kad: elektrostatinio lauko stiprumo vektoriaus srautas pro bet kokį uždarą paviršių yra tiesiogiai proporcingas to paviršiaus gaubiamų elektros krūvių algebrinei sumai.

238 Begalinės tolygiai įelektrintos plokštumos elektrostatinio lauko stiprio skaičiavimas taikant Gauso dėsnį Atsižvelgdami, ka visos E linijos yra statmenos paviršiui. Vektoriaus srautas per cilindro paviršių yra lygus srautui pro abu jo pagrindus. Φ E S e Begaliniame paviršiuje krūvio tankis vienodas. Todėl krūvį išreiškiame: Pagal Gauso dėsnį srautą dar galime išreikšti: Φ e i ε q i σ S 0 ε 0 q σ S Sulyginę abi srauto išraiškas gauname: E σ ε 0 Todėl, begalinė tolygiai įelektrinta plokštuma kuria vienalytį elektrostatinį lauką, kurio stiprumas nepriklauso nuo atstumo iki plokštumos.

239 Elektrinio lauko nagrinėjimas ir savybės energijos požiūriu.

240 Elektrostatinių jėgų atliekamas darbas perkeliant krūvį Aprašant potencialinių laukų energetines savybes ir potencines energijas erdvės taškuose, nagrinėjamas tų laukų atliktas ar atliekamas darbas perkeliant objektą erdvėje. Nes: Potencinė energija objekto energetinės būsenos padėties funkcija. Kad pakeisti ar panaikinti potencinę energiją, potencialinės jėgos turi atlikti darbą. Kaip aprašomas elektrostatinių jėgų atliekamas darbas?

241 Elektrostatinių jėgų atliekamas darbas perkeliant krūvį Elektrinis laukas veikdamas taškinį krūvį q, tą krūvį veikia jėga: F q E Pastumdama elementariu poslinkiu dl, ši jėga atlieka darbą: da Fdl q Edl q Edl cos( E, dl ) Suintegravę pagal visą kelią, gausime visą atliktą darbą: A q ) Edl q Edl cos( E, dl q l l l Edr Tarkime, krūvis elektrostatiniame lauke pasislenka iš taško 1 į tašką. Tada darbas bus integruojant pagal r dydžio kitimo ribas: A r q r 1 Edr

242 Elektrostatinių jėgų atliekamas darbas perkeliant krūvį Įstatome į gautą išraišką taškinio krūvio, kuris kūrė nagrinėjamą elektrinį lauką, stiprio išraišką: E r r 1 q qq A q Edr A 4πε r 4πε 0 r 1 0 r 1 dr r A qq dr 4πε r r 0 4 r 1 1 πε 0 qq qq r1 r Kaip matome, elektrostatinio lauko jėgų atliekamas darbas nepriklauso nuo jų veikiamo krūvio judėjimo trajektorijos, o priklauso tik nuo poslinkio. Šia savybe pasižyminčios jėgos vadinamos potencialinėmis, o tų jėgų laukai potencialiniais laukais.

243 Krūvio elektrostatiniame lauke potencinė energija Kaip buvo minėta norint pakeisti potencinę energiją, reikia atlikti darbą. Potencialinių jėgų atliktas darbas yra lygus kūno neigiamam potencinės energijos pokyčiui: A ( W p W 1) p Kadangi: tai bendrumo dėlei nerašydami indekso gauname W p išraišką: 1 qq W p 4πε r 0 A 1 4πε 0 qq qq r1 r, tai W p yra: Iš šios lygties išplaukia, kad krūvių elektrostatinės stūmos (qq >0) potencinė energija yra teigiama, o traukos (qq <0) neigiama. Potencinė energija priklauso nuo krūvių didumo ir nuo atstumo tarp jų. Atstumui be galo didėjant, potencinė energija virsta į nulį.

244 Elektrostatinio lauko taško potencialas Dviejų krūvių potencinės energijos išraiškoje nukelkime vieną krūvį į kitą formulės pusę. W p 1 q q 4πε r 0 ϕ Dydį ϕ t.y. potencinės energijos elektriniame lauke, kurią turi krūvis ir to krūvio santykį vadiname elektrostatinio lauko potencialu. Elektrostatinio lauko taško potencialas fizikinė lauko charakteristika, kurios skaitinė vertė yra lygi patalpinto į tą lauko tašką vienetinio krūvio potencinei energijai. Kitaip: Elektrostatinio lauko taško potencialas yra lauko taško energinė charakteristika, skaitine verte lygi darbui, kurį turi atlikti laukas, perkeldamas vienetinį taškinį krūvį ten, kur jo potencinė energija yra lygi nuliui. 1 ϕ 4πε 0 q r

245 Potencialų skirtumas Darbą, kurį atlieka laukas perkeldamas iš taško 1 į tašką galime išreikšti įstatę: 1 qq W p 4πε r 0 A 1 4πε 0 qq qq r1 r į: ir iškėlę lauko veikiamą krūvį: gauname: A q ϕ ϕ ) q ϕ ( 1 Dydį (ϕ 1 ϕ ) vadiname potencialų skirtumu, o ϕ potencialo pokyčiu. Potencialo ir potencialų skirtumo vienetas yra voltas (V). 1V1 J/C

246 Ekvipotencialinis paviršius Elektrostatinio lauko paviršius, kurio visų taškų potencialai vienodi vadinamas ekvipotencialiniu paviršiumi. ϕ( x, y, z) const. Taškinio krūvio sukurto elektrostatinio lauko ekvipotencialiniai paviršiai yra koncentrinės sferos. Kiekviename sferos taške, taškinio krūvio potencialo dydis yra lygus: ϕ 1 4πε 0 q r Lauko jėgų linijos kiekviename taške statmenos ekvipotencialiniam paviršiui. Kai krūvis pasiskirstęs tolygiai ilgyje, paviršiuje ar tūryje, suminis potencialas nustatomas skaidymo ir integravimo būdu: ϕ 1 4πε 0 dq r

247 Elektrostatinio lauko stiprio ir potencialo ryšys Elektrostatinio lauko potencialinių jėgų atliekamą elementarųjį darbą galime išreikšti iš gautos potencialo pokyčio išraiškos: A q ϕ Tada: da dwp q dϕ, darbas yra lygus ir: da q Edl Iš to: dϕ Edl arba: Jeigu atidėtume šios vektorinės lygties projekcijas Dekarto koordinačių sistemoje: E x dϕ dϕ, Ey, dx dy E i dϕ + dx j E dϕ + k dy z E dϕ dz dϕ dz dϕ dl Kadangi vektorius: E O tai yra: i E + je + ke tai: x E grad ϕ y z arba: E ϕ Taigi elektrostatinio lauko stiprumas yra lygus potencialo neigiamam gradientui. Atskiru atveju, kai laukas yra vienalytis tarp dviejų skirtingai įelektrintų plokštumų: E x dϕ ϕ U dx x l

248 Elektrostatinis laukas dielektrike

249 Elektrostatinis laukas dielektrike laisvieji ir surištieji krūvininkai Elektringosios dalelės, sąlygojančios elektrinį laidumą medžiagose vadinamos krūvininkais. Krūvininkai skirstomi į surištuosius ir laisvuosius pagal gebėjimą judėti medžiagoje, veikiant elektriniam laukui. Surištaisiais laikomi tie krūvininkai, kurie priklauso konkrečiam atomui ar molekulei, taip pat kietojo kristalinio kūno jonai ir kurie nesudaro elektros srovės. Laisvaisiais laikomi visi kiti krūvininkai medžiagoje, sudarantys elektros srovę. dažniausiai tai laisvieji elektronai, skylės ar jonai. Visos medžiagos pagal laisvųjų krūvininkų koncentraciją yra skirstomos į tris klases: 1. Laidininkus,. Puslaidininkius, 3. Dielektrikus.

250 Elektrostatinis laukas dielektrike dielektrikai Dielektriku vadinama medžiaga, kurioje laisvųjų krūvininkų koncentracija yra labai maža. Dėl to dielektrikai blogai praleidžia elektros srovę. Dielektrikai skirstomi į du tipus polinius ir nepolinius. Šis skirstymas pagristas teigiamų ir neigiamų elektros krūvių centrų tarpusavio padėtimi dielektriko molekulėse. Krūvių centras krūvių visumos taškas erdvėje, kurio poveikį iš tolimesnio atstumo galime nagrinėti kaip taškinį krūvį. Galimi teigiami ir neigiami krūvių centrai. Jeigu molekulėje šių centrų padėtys sutampa, ji vadinama nepoline molekule. Pvz.: H, O, CO, CH 4 ir kt Jeigu molekulėje elektringosios daleles pasiskirsčiusios nesimetriškai, krūvių centrai yra nutolę vienas nuo kito tam tikru atstumu. Tai polinė molekulė. Pvz.: H O, NH 3, HCl, SO,

251 Elektrostatinis laukas dielektrike dielektrikai Polines molekules nagrinėjamos kaip elektriniai dipoliai, turintys dipolinį momentą. p ql q q l + Iš polinių molekulių sudarytas dielektrikas vadinamas poliniu dielektriku. Iš nepolinių molekulių sudarytas dielektrikas vadinamas nepoliniu dielektriku. Nepoliniuose dielektrikuose krūvių centrų padėtys, gali keisti dėl išorinių poveikių.

252 Dielektrikų poliarizacija elektriniame lauke. Paimkime vienalyčio dielektriko makroskopinį tūrį V, kuriame molekulių skaičius N>>1. Šios medžiagos tūrio dalies dipolinis momentas yra lygus visų jos molekulių dipolinių momentų geometrinei sumai: p i i Šį suminį dipolinį momentą padalinus iš išskirto tūrio, gausime tūrio vieneto dipolinį momentą, vadinamą poliarizacijos vektoriumi. P p i V i Poliarizacijos vektorius arba poliarizuotumas kiekybinis poliarizacijos matas, nusakantis suminį elementarių dipolinių momentų skaičių tūrio vienete ir medžiagos poliarizacijos kryptį. Jeigu P 0, dielektrikas vadinamas poliarizuotu. Poliarizuotumo vienetas SI sistemoje yra C/m

253 Dielektrikų poliarizacija elektriniame lauke. Paimkime nepolinio dielektriko plokštelę ir patalpinkime tarp dviejų metalinių elektrodų E 0 Sukūrus įtampą tarp plokštelių elektrodų, erdvėje tarp plokštelių atsiras elektrinis laukas. Elektrinio lauko veikiami visame dielektriko tūryje dalelių teigiamų ir neigiamų krūvių centrai pasislenka arba pasisuka vienas kito atžvilgiu išilgai lauko jėgų linijų, todėl bendras dielektriko poliarizuotumas tampa nelygus nuliui. σ + + σ S E S σ S σ Šis reiškinys vadinamas dielektriko poliarizacija. Didinant elektrinio lauko stiprį, indukuotų dipolių momentų dydis auga, todėl didėja ir poliarizuotumas.

254 Surištųjų krūvių paviršinis tankis Poliarizuojant dielektriką, skirtingose jo pusėse atsiranda pertekliniai surištieji krūviai. Šių krūvių ženklas priklauso nuo elektrinio lauko stiprio E krypties. Prie to paviršiaus, į kurį įeina lauko jėgų linijos, susidaro neigiamo krūvio perteklius, o prie priešingo teigiamas. Susidariusių paviršinių krūvių pasiskirstymas apibūdinamas krūvių paviršiniu tankiu, kuris, kaip įrodyta yra lygus poliarizuotumo normalinei projekcijai. Jei dielektriko paviršius statmenas E, tai: Jei kampu α: σ P P n P α P n σ cos, kadangi: P ε 0 χe tai: σ 0 ε χe n ir didžiausias, kai paviršius statmenas elektrinio lauko krypčiai: ε χe σ 0

255 Elektrostatinis laukas dielektrike Dielektrikas, patalpintas tarp dviejų įelektrintų plokštelių, poliarizuosis jų sukurtame elektriniame lauke, dėka ko jo paviršiuje atsiras perteklinis surištasis krūvis, kuris kurs dielektriko viduje priešingos krypties elektrinį lauką stiprumu E. Pagal laukų superpozicijos principą, dielektriko viduje suminis elektrinio lauko stipris: E σ E E ES E ε χe E 0 + E S 0 0 ε 0, o jo modulis kadangi: Įstatę ir pertvarkę gauname dielektriko viduje elektrinio lauko stiprį: σ 0 E0 E 1+ χ ε 1+ χ - nedimensinis ir tik nuo dielektriko savybių priklausantis dydis vadinasi santykine dielektrine skvarba. E0 ε Santykinė dielektrinė skvarba parodo kiek kartų poliarizuotame dielektrike elektrostatinio lauko stiprumas mažesnis negu vakuume. E E 0 ε

256 Elektrostatinis laukas dielektrike Taškinio krūvio elektrostatinio lauko stiprumas dielektrike išreiškiamas: E 1 4πε 0 q εr O potencialas: ϕ 1 4πε 0 q εr

257 Dielektrikų poliarizacija elektriniame lauke. Dielektrikų poliarizacijos mechanizmai gali būti kelių tipų: 1. Tamprioji (nerelaksacinė) poliarizacijos trukmė yra labai trumpa (t s). Jos metu neišsiskiria šiluma, t.y. nėra energetinių nuostolių, o santykinė dielektrinė skvarba nepriklauso nuo kintamo elektrinio lauko dažnio (iki ~101 Hz). Tampriajai priskiriamos: 1.1 Elektroninė, 1. Joninė.. Netamprioji (relaksacinė) trunkanti tam tikrą laiką (nuo mikrosekundžių dalių iki kelių valandų), ir tolygiai stiprėjanti poliarizacija. Jos metu išsiskiria šiluma, patiriami energetiniai nuostoliai. Santykinė dielektrinė skvarba ženkliai priklauso nuo kintamo elektrinio lauko dažnio. Netampriajai poliarizacijai priskiriamos:.1 Orientacinė,. Migracinė,.3 Liktinė. Koks poliarizacijos procesas vyks, priklauso tik nuo dielektriko vidinės sandaros ir nuo elektrinio lauko kitimo spartos (dažnio).

258 Elektroninė poliarizacija Veikiama stiprumo E išorinio elektrinio lauko, nepolinės molekulės elektronų krūvių centras pasislenka jėgos veikimo kryptimi. Deformuotos molekulės teigiamų ir neigiamų krūvių centrai jau nesutampa. Joje susidaro dipolinis momentas, vadinamas indukuotuoju.

259 Elektroninė poliarizacija p ql Nelabai stipriame elektriniame lauke atsiradęs nuotolis tarp molekulės krūvių centrų yra tiesiogiai proporcingas lauko stiprumui E. Tuomet indukuotasis elektrinis dipolinis momentas: p ε 0 αe α ε 0 α - kur ε 0 α proporcingumo koeficientas. - tik nuo molekulės (atomo) savybių priklausantis dydis, vadinamas molekuliniu (atominiu) poliarizuojamumu. Jei medžiaga vienalytė, tai dielektriko tūrio vieneto, kuriame yra n molekulių, poliarizuotumas: χ nα - dydis vadinamas medžiagos dielektriniu jautriu. nαe Šio tipo poliarizacija, kai elektronai pasislenka molekulėje, vadinama deformacine arba elektronine poliarizacija. P np ε 0 0 ε χe

260 Joninė poliarizacija dielektrike Joninė poliarizacija būdinga joninėms kristalinėms gardelėms, kurias sudaro įstatytos viena į kitą teigiamų ir neigiamų jonų subgardelės. Pvz.: NaCl, KCl ir kt. Elektriniame lauke šios subgardelės pasislenka į priešingas puses, o atsiradęs kristalo poliarizuotumas proporcingas elektrinio lauko stipriui.

261 Orientacinė poliarizacija polinė molekulė elektriniame lauke Orientacinė poliarizacija - šiuo atveju poliarizacija vyksta ne indukuojant dipolius, bet pasukant ar orientuojant jau esančius dielektrike molekulių dipolius išilgai išorinio elektrinio lauko.

262 Orientacinė poliarizacija polinė molekulė elektriniame lauke Elektrinį dipolį (polinę molekulę) elektrinis laukas veikia lygių modulių ir priešingų krypčių jėgomis F 1 ir F F qe ir F qe 1 Taigi, vienalytis elektrinis laukas polinę molekulę suks. Šio sukimo jėgos momentas yra lygus Kaip matome iš schemos skaliarinė išraiška: p E Elektrinis laukas, pasukdamas polinę elementariu kampu molekulę, atlieka elementarų darbą: M M d F1 qle sinϑ pe sinϑ da Mdϑ pe sinϑdϑ Tokiu pat dydžiu pakinta polinės molekulės ir elektrinio lauko sąveikos potencinė energija: dw p pe sinϑdϑ - suintegravę šią išraišką, gauname dipolio (polinės molekulės) priklausomybės nuo kampo išraišką W p pe cosϑ

263 Polinė molekulė nevienalyčiame elektriniame lauke Jeigu polinę molekulę veikia labai nevienalytis Laukas, tuomet jėgų moduliai: F qe ir 1 F qe nėra lygūs, nes: E 1 E Šiuo atveju, be jėgų momento, kuris suka dipolį dar veikia šių jėgų atstojamoji, kuri stumia arba traukia dipolį. F F + F q E E ) 1 ( 1 q E Elektrinio lauko stiprumo pokytis per dipolio peties ilgį: Todėl dipolį veikiančios atstojamosios jėgos modulis: δ E F ql δl δe p δl E δe δl Šios jėgos veikiamas dipolis slinks į ten, kur laukas yra stipriausias. Kaip tik dėl to įelektrinti kūnai pritraukia dulkeles ar popieriaus skiauteles. l

264 Orientacinė poliarizacija dielektrike Daleiskim, turime dielektriką, sudarytą iš daugelio polinių molekulių. Dėl molekulių šiluminio judėjimo, jų elektriniai dipoliai orientuoti chaotiškai, todėl bendras dielektriko poliarizuotumas yra lygus nuliui dielektrikas nepoliarizuotas. Paveikus tokį dielektriką elektriniu lauku, molekulės įgyja potencinę energiją: W p pe cosϑ Jeigu molekulės chaotiškai nejudėtu, jos orientuotųsi lygiagrečiai elektriniam laukui. Tačiau dėl šiluminio judėjimo dalelės pagal potencinės energijos vertes pasiskirsto pagal Bolcmano dėsnį: n( W p ) Ae Wp kt Įstatę potencinės energijos išraišką, gauname elektrinių dipolių pasiskirstymą pagal kampus: n( ϑ) Ae pe cosϑ kt

265 Orientacinė poliarizacija dielektrike n( ϑ) Ae pe cosϑ kt Iš šio pasiskirstymo matosi, kad kuo didesnį kampą sudaro vektorius p su E, tuo mažesnė orientuotų molekulių koncentracija. Nekintant lauko stiprumui ir temperatūrai, dielektrikas tampa poliarizuotas: Dielektriko poliarizaciją, kuri atsiranda laukui orientuojant polinių molekulių dipolius vadinama orientacine poliarizacija. Norint rasti poliarizuotumo priklausomybę nuo elektrinio lauko stiprio, reikia integruoti pagal kampą: P( E) np n( ϑ) p cosϑdϑ ϑ Silpnų elektrinių laukų srityje ši priklausomybė yra tiesinė, todėl galima taikyti prieš tai gautą išraišką: P ε 0 χe P 0 nagrinėjamu atveju: np χ 3ε kt 0

266 Migracinė poliarizacija dielektrike Kietuose dielektrikuose, veikiant išoriniam elektriniam laukui, kristalo gardelės mazguose esantys jonai dėl šiluminio judėjimo gali peršokti iš vieno mazgo į kitą. Polikristalinėse medžiagose šis šokinėjimas dažniausiai vyksta kristalitų ribose. Tokiu būdu vyksta krūvio erdvinis persiskirstymas vienoje sritelėje, kuri tampa dipoliu. Šių dipolių tvarkingas erdvinis išsidėstymas sukelia viso kristalo poliarizaciją

267 Segnetoelektrikai (arba Feroelektrikai) Segnetoelektrikai pavadinimas kilęs nuo segneto druskos NaKC 4 H 4 O 6 4H O. Tarptautinis pavadinimas Feroelektrikai. Segnetoelektrikai - atskira dielektrikų klasė pasižyminti ypatingomis savybėmis: Tipinės feroelektrinės keramikos BaTiO 3, KNbO 3, Cd Nb O 7, PbNb O 6, PbTa O 6 1. Dielektrinė skvarba paprastai yra didelė gali siekti keliasdešimt tūkstančių.. Dielektrinė skvarba priklauso nuo elektrinio lauko stiprio. 3. Dielektrinė skvarba labai priklauso nuo temperatūros ir tam tikroje turi maksimumą. 4. Būdingas dielektrinės histerezės reiškinys.

268 Segnetoelektrikai (arba Feroelektrikai) Dielektrinės histerezės reiškinys vyksta feroelektrikuose, jų viduje poliarizuojantis Turinčioms dipolinį momentą sritelėms, vadinamoms domenais. a) E0 b) E>0 c) Emax d) E0 Kreivė Pf(E) vadinama histerezės kilpa, o tokia poliarizuotumo priklausomybė dielektrinė histerezė. P 0 liktinis poliarizuotumas, E K koercinio lauko stipris, Feroelektrinės histerezės reiškinys pasižymi dvejomis išskirtinėmis savybėmis 1. Feroelektrikas nepraranda poliarizacijos, panaikinus išorinį elektrinį lauką,. Feroelektrikas gali būti poliarizuotas dviem kryptimis.

269 Pjezoelektrikai Pjezoelektrikai (gr. Pjezo slėgis, slėgti) medžiagos, kuriose poliarizuotumas atsiranda jas mechaniškai deformuojant. Tai kvarcas, turmalinas, segneto druska, cukrus, sudėtingų oksidų keramikos PbTiO 3, BaTiO 3, Cd Nb O 7, KTaO 3 ir kiti. Tiesioginis pjezoefektas savaiminio poliarizuotumo kitimas ir paviršinių krūvių atsiradimas deformuojant pjezoelektriką mechaniškai. Pjezoelektrikai yra kristalinės medžiagos, neturinčios simetrijos centro, dėl to jų teigiamų ir neigiamų krūvių centrai nesutampa. Neesant išoriniam poveikiui, poliarizaciniai krūviai kristalo viduje kompensuoja vienas kitą, taip pat kompensuojami laisvųjų krūvininkų persiskirstymu ir paviršinio krūvio neaptinkame. Paveikus mechaniškai pjezokristalą joninės skirtingų krūvių subgardelės deformuojasi skirtingai, dėl to skirtingose kristalo pusėse atsiranda paviršinis skirtingų ženklų krūvis.

270 Pjezoelektrikai Kiekvienas pjezokristalas turi vieną ar kelias polines ašis. mechaniškai deformuojant kristalą paviršiniai krūviai atsiranda statmenuose polinei ašiai paviršiuose. Galimas išilginis ir skersinis pjezoefektas. Polinių ašių skaičius ir paviršinio krūvio didumas priklauso nuo pjezokristalo tipo. Galima atvirkščias reiškinys: Atvirkštinis pjezoefektas pjezokristalo deformacija veikiant jį išoriniu elektriniu lauku. Jei elektrinis laukas kintamas pjezokristalas virpės kintamo lauko dažniu.

271 Piroelektrikai Keičiant kristalo temperatūrą, savaime poliarizuotas kristalas deformuojasi dėl šiluminio plėtimosi. Dėl to pakinta jo savaiminis poliarizuotumas ir paviršiuose susidaro paviršiniai priešingo ženklo krūviai. Poliarizuotumo kitimas, veikiant kristalą šiluma, vadinamas piroelektriniu reiškiniu, o medžiagos, pasižyminčios šia savybe piroelektrikais. W(t) 3 1

272 Segnetoelektrikai (arba Feroelektrikai) Visi segnetoelektrikai pasižymi pjezoelektrinėmis ir piroelektrinėmis savybėmis. Tačiau ne visi piroelektrikai ir tuo labiau pjezoelektrikai pasižymi segnetoelektrinėmis savybėmis. Tampri Elektrinė poliarizacija Elektrinio lauko indukuota Ne elektrinio poveikio Neveikiant išoriškai Šiluminė Tūrinioįsikrovimo Pjezopoliarizacija Piropoliarizacija Fotopoliarizacija Savaiminė Liekamoji Pjezoelektrikai Piroelektrikai Segnetoelekrikai Kieti dielektrikai Nepasižymintys pjezoefektu dielektrikai Nepasižymintys pjezoefektu pjezoelektrikai Nepasižymintys segnetoefektu piroelektrikai 1 pav. poliarizacijos Poliarizacijos mechanizmai..[1].. pav. Kietų dielektrikų klasifikacija [3] [3]..

273 Segnetoelektrikų, pjezoelektrikų ir piroelektrikų taikymai Segnetoelektrikai naudojami: 1. Mažų gabaritų super-didelės talpos kondensatoriai,. Netiesiniai kondensatoriai varikondai, 3. Operatyvinė-pastovi greitaveikė atmintis. Pjezoelektrikai naudojami: 1. Pjezoelektriniuose davikliuose,. Tenzometriniuose prietaisuose, 3. Svarstyklėse, 4. Vibracijos ir deformacijų matuokliuose, 5. Pjezoelektriniuose mikrofonuose ir garsiakalbiuose, 6. Pjezoelektriniuose varikliuose, 7. rezonansiniai slėgio ir drėgmės davikliai. Piroelektrinis reiškinys naudojamas: 1. Šiluminio spinduliavimo indikatoriuose ir davikliuose,. Naktinio matymo prietaisuose pirovidikonuose.

274 Gauso dėsnis dielektrikui Panagrinėkime, poliarizuoto dielektriko poliarizuotumo vektoriaus srautą pro uždarą paviršių. kadangi poliarizuotumo vektorius yra lygus surištųjų krūvių Φ P P ds Pn ds paviršiniam tankiui:, tai: S S σ P n Φ P Pn ds σ ds q S S kur q visas paviršinis krūvis Poliarizuotame dielektrike, veikiant elektriniam laukui visi surištieji krūvininkai yra perskirstomi erdvėje, tačiau bendra jų algebrinė suma turi būti lygi nuliui: q S + q 0 čia q S erdvinis surištasis krūvis dielektrike. Tada: q S q Įstatę į pirmą srauto lygtį gauname: q S S PdS

275 Gauso dėsnis dielektrikui Pritaikykime Gauso dėsnį elektrinio lauko srautui pro uždarą paviršių. Šiuo atveju lauką kuria ne tik laisvieji q, bet ir surištieji q S krūvininkai.: Todėl: S, kadangi:, įstatę į srauto išraišką: S D EdS S EdS q S ε 0 q + q ε 0 Gauso dėsnis dielektrikui: PdS ir pertvarkę: S pažymėkime dydį: - vadinamas elektrinės slinkties vektoriumi arba elektrine slinktimi. teigia, kad elektrinės slinkties srautas pro uždarą paviršių yra lygus to paviršiaus Gaubiamų laisvųjų krūvių algebrinei sumai. q S PdS ( E + P) ds q ε E 0 + P S DdS S q ε 0

276 Elektrinė slinktis Elektrinės slinkties dydį galima perrašyti ir kitaip. D D ε E 0 + P, kadangi:, tai: E + P ε E + ε ( ε 1 E ε εe ir galutinai: D ε 0 εe Taškinio krūvio elektrinė slinktis: P ε χe ε 0( ε ε ) 0 0 Kaip matome elektrinė slinktis nepriklauso nuo aplinkos savybių (skirtingai nei elektrinio lauko stipris). D ε εe 0 q 4πr 1) E 3 r D ε 0 εe Iš to išplaukia elektrinės slinkties dydžio fizikinė prasmė: elektrinė slinktis apibūdina elektrinį lauką, kurį medžiagoje sukuria tik laisvieji krūvininkai. Grafiškai elektrinė slinktis vaizduojama taip pat, kaip ir elektrinio lauko stipris.

277 Laidininkas elektrostatiniame lauke ir elektros srovė metaluose

278 Elektrostatinis laukas laidininke Laidininkais vadinamos medžiagos, kurių laisvųjų krūvininkų koncentracija, lyginant su dielektrikais yra labai didelė. Normaliomis sąlygomis laidininko teigiami ir neigiami krūviai kompensuoja vienas kitą, todėl jis yra elektriškai neutralus. Suteikus laidininkui papildomą perteklinį arba nekompensuotą krūvį, jis greitai pasiskirsto taip, kad laidininke nusistovėtų perteklinių krūvininkų makroskopinė pusiausvyra. Pusiausvyra galima tik tuo atveju, kai elektrostatinio lauko stipris lygus nuliui. Iš elektrostatinio lauko stiprio ir potencialo sąryšio, gauname: d ϕ arba: ϕ const. E dl 0 Išvada: laidininke visų taškų potencialas tampa vienodas, t.y. visas jo tūris yra ekvipotencialinis. Perteklinis statinis elektros krūvis laidininko viduje elektrinio lauko nesukuria. E V 0

279 Elektrostatinis laukas laidininke krūvio pasiskirstymas Pritaikę Gauso dėsnį uždaram paviršiui laidininko viduje, gauname: q Φ D S D n ds 0, tai reiškia, kad laidininko viduje perteklinio krūvio nėra. Jis pasiskirsto tik išoriniame laidininko paviršiuje. Koks gi elektrostatinis laukas ties laidininko paviršiumi?

280 Elektrostatinis laukas laidininke ties paviršiumi Panagrinėkime laidininko paviršių. Išskirkime elementaraus plotelio elementą ds laidininko paviršiuje. Kadangi paviršius įelektrintas paviršiniu tankiu, šis paviršius yra ekvipotencialinis, todėl vektoriai E ir (ar) D jam statmeni. Vektoriaus D srautas pro šoninį paviršių yra lygus nuliui, kadangi statiniu krūviu įelektrintame laidininke elektrinio lauko nėra, tai dydžio D srautas pro apatinį cilindro pagrindą taip pat lygus nuliui. Vadinasi visas slinkties srautas yra lygus: dφ D DdS Pagal Gauso dėsnį šis srautas yra lygus gaubiamam krūviui: dφ D σds Tada: D εε 0E σ arba: E σ εε 0 Tai reiškia, kad: elektrostatinio lauko stipris ties įelektrinto laidininko paviršiumi yra tiesiog proporcingas krūvio paviršiniam tankiui.

281 Elektrostatinis laukas laidininke viduje Patalpinkime metalinį rutulį į elektrinį lauką E 0. Elektrinio lauko jėgos perskirsto krūvininkus taip, kad atsiradusių indukuotųjų krūvininkų sukurto elektrinio lauko stipris E atsvers išorinio lauko stiprį ir todėl lauko stipris laidininke taps lygus nuliui. E vid E 0 + E 0 Toks krūvių perskirstymas, juos paslenkant, vadinamas elektrine indukcija. Tiek rutulio, tiek cilindro viduje elektrinio lauko nėra. Laidus apvalkalas ekranuoja vidų nuo išorinio elektrinio lauko ir todėl vadinamas ekranu. Elektrinį lauką, nors ir silpniau ekranuoja ir metalinis tinklelis.

282 Elektrostatinis laukas laidininke viduje Pritaikius laisvųjų krūvininkų pasiskirstymą pagal potencines energijas, galima įrodyti, kad laidininko vidiniame paviršiaus sluoksnyje elektrinio lauko potencialas ir elektrinio lauko stipris kinta pagal eksponentinį dėsnį: ϕ( x) ϕ e 0 x L D E( x) E 0 e x L D kur: L D ε 0kT q n dydis, vadinamas Debajaus ekranavimo nuotoliu. Debajaus ekranavimo nuotolis atstumas nuo paviršiaus arba gylis, kuriame elektrinio lauko stipris sumažėja e (~,7) karto.

283 Įelektrinto laidininko elektrinė talpa Suteikus laidininkui krūvį q, jo viduje pasikeičia potencialas ϕ. Skirtingiems laidininkams suteikus vienodą krūvį, jų potencialas pakinta skirtingai. Todėl įvedamas naujas santykinis dydis, apibūdinantis laidininką: q C ϕ Šis dydis, nepriklausantis nuo krūvio didumo vadinamas laidininko elektrine talpa. Laidininko elektrinė talpa dydis, skaitine verte lygus tokiam krūviui, kurį suteikus laidininko potencialas pakinta vienetu. Talpos SI vienetas yra Faradas (1F1C/1V) Rutulio elektrinė talpa randama iš rutulio potencialo išraiškos: Tada rutulio formos laidininko talpa: C 4πε 0 εr ϕ 1 4πε Matome, kad rutulio talpa tiesiogiai proporcinga jo spinduliui ir nepriklauso nuo rutulio medžiagos savybių. Elektrinė talpa priklauso tik nuo laidininko matmenų, formos ir aplinkos, kuriame yra laidininkas ir jo sukurtas elektrinis laukas, t.y. nuo aplinkos ε dielektrinės skvarbos. 0 q εr

284 Kondensatoriai Kondensatorius prietaisas, sudarytas iš dviejų laidininkų (elektrodų), tarp kurių yra plonas dielektriko sluoksnis. Turi savybę kaupti elektros energiją. Elektrodų forma parenkama tokia, kad įkrauto kondensatoriaus elektrinis laukas būtų tik tarp jo elektrodų. Šias sąlygas tenkina trijų tipų kondensatoriai: 1) Plokščiasis kondensatorius dvi lygiagrečios plokštelės, atstumas tarp kurių yra labai mažas, lyginant su jų matmenimis. ) Cilindrinis kondensatorius - du vienas kitame bendraašiai cilindrai (koaksialiniai), atskirti plonu dielektriko sluoksniu. 3) Sferinis kondensatorius dvi to pačio centro (koncentrinės) sferos, atskirtos plonu dielektriko sluoksniu. Kondensatoriaus krūviu vadinamas jo vieno elektrodo krūvio modulis q. Kondensatoriaus talpa vadinamas kondensatoriaus krūvio ir elektrodų potencialų skirtumo modulis.

285 Plokščiojo kondensatoriaus elektrinė talpa Kondensatoriaus talpa - C q ϕ1 ϕ vadinamas kondensatoriaus krūvio ir elektrodų potencialų skirtumo modulio santykis: Pritaikykime šią išraišką plokščiojo kondensatoriaus talpai gauti. Kaip žinome, tarp dviejų plokščių elektrodų elektrinis laukas yra vienalytis, tada elektrinio lauko stiprio ir potencialo sąryšį galime užrašyti: dϕ dx ϕ ϕ ϕ1 x x x ϕ d ϕ1 E x ϕ ϕ 1 σ d Ed ε ε 0 1 E σ εε 0, įstatę į kondensatoriaus talpos išraišką:, čia:, kadangi kondensatoriaus krūvis: Sustatę visas išraiškas, gauname plokščiojo kondensatoriaus talpą: Plokščiojo kondensatoriaus talpa priklauso nuo dielektriko sluoksnio storio, jo dielektrinės skvarbos ir elektrodų matmenų. C q σ S ε 0 ε S d

286 Įelektrinto kondensatoriaus energija Dviejų taškinių krūvių sąveikos energija aprašoma: W P q ϕ q 1 1 ϕ Arba: 1 W P 1 + ( q ϕ q ), tada n taškinių krūvių: W 1 ϕ 1 P q i i ϕ i 1 W P qϕ q C ϕ Kadangi laidininko paviršius ekvipotencialinis:, o:, tai: Cϕ W P - ši energija vadinama savitoji laidininko įelektrinimo energija, Plokščiąjąm kondensatoriui, kurio potencialų skirtumas yra: ϕ1 ϕ ϕ Ed o talpa: C ε 0 ε S d, gauname: W Cϕ C ϕ ε 0εE P Sd Įelektrinto kondensatoriaus energija yra jo sukurtame elektriniame lauke ir todėl ji yra to lauko energija. Ji proporcinga lauko tūriui. Plokščiąjam kondensatoriui SdV

287 Elektrinio lauko energijos tankis Elektrinio lauko energijos erdvinį pasiskirstymą apibūdina lauko energijos tūrinis tankis: w e dw dv P plokščiajam kondensatoriui, kurio energija: tūrinis tankis: kadangi: tai: w e 1 0 ε εe 1 w e ε 0εE D ε 0 εe 1 1 ED ED D ε 0 E w + e ED Eε 0E + EP w0 w p, kadangi:, tai tankis: Taigi, kondensatoriuje energijos tankis persiskirsto į dvi dedamąsias: ε E W 0 ε P Pirmasis dėmuo nuo dielektriko nepriklauso, jis nusako lauko energijos tūrinį tankį ir apibūdina energiją, suvartojamą elektriniam laukui sukurti. Antrasis dėmuo lygus darbui, kuris atliekamas poliarizuojant vienetinio tūrio dielektriką Iki poliarizuotumo P. P Sd

288 Nuolatinė elektros srovė Elektros srove vadiname kryptingą elektrinių dalelių judėjimą. Elektros srovės tipai: 1. Laidumo srovė elektringųjų dalelių kryptingas judėjimas, sukeltas elektrinio lauko poveikio.. Konvekcinė srovė dėl kitų priežasčių atsiradęs kryptingas dalelių judėjimas. Laidumo srovę sudaro: 1. Metaluose laisvai judantys elektronai,. Puslaidininkiuose laisvai judantys elektronai ir skylės, 3. Elektrolituose ir dujose judantys jonai. Laidumo srovės atsiradimo sąlygos: 1. Erdvės dalyje turi būti laisvųjų krūvininkų,. Juos turi veikti elektrinis laukas.

289 Nuolatinė elektros srovė srovės stipris Kiekybiškai apibūdinti elektringų dalelių judėjimą įvedama elektros srovės stiprio charakteristika. Laisvųjų krūvininkų dydžiui dq pratekėjus erdvėje pro skerspjūvio plotą, per laiką dt santykis yra vadinamas srovės stipriu. Kitaip galima išsireikšti, kad elektros srovės stipris yra skaliarinis dydis, kurio skaitinė vertė yra lygi per laiko vienetą, per laidininko skerspjūvį perneštam elektros krūviui. Elektros srovė, kurios kryptis nesikeičia, vadinama nuolatine elektros srove. Nuolatinę srovę, kurios stipris nesikeičia, vadiname pastoviąją nuolatine elektros srove. Tokiai srovei galioja srovės stiprio išraiška: Elektros stiprio dydžio matas yra amperas (A). 1 A yra lygus 1C krūvio dydžiui, perneštam per skerspjūvio plotą, per laiko vienetą (1 s). I I dq dt q t

290 Nuolatinė elektros srovė srovės stiprio tankis Elektros srovė gali keistis laike ir erdvėje. T.y. jos stiprio dydis gali būti pasiskirstęs netolygiai laidininke, keistis laike ir keisti kryptį. Kad įvertinti šiuos pokyčius, įvedamas vektorinis dydis srovės stiprio tankis. Pastoviai nuolatinei elektros srovėi tolygiai pasiskirsčius laidininke, jos tankio modulis gali būti išreikštas: Todėl srovės stiprio tankis skaitine verte yra lygus srovės stipriui, pratekėjusiam per laiko vienetą, per statmeno srovės tekėjimo krypčiai ploto vienetą. Srovės stiprio tankio vektoriaus kryptis yra nukreipta teigiamų krūvininkų judėjimo kryptimi. Matavimo vienetas amperas kvadratiniam metrui A/m. Elektros srovei netolygiai pasiskirsčius laidininke, stiprio tankis išreiškiamas: j S I j ds di

291 Nuolatinė elektros srovė srovės stiprio tankis j ds di Čia di elementarus srovės dydis, pratekėjęs per elementarų, statmeną jam, plotą ds. Jis yra lygus: di jds jds cos( j, n) jds, t.y.: di jds Tada srovės stiprio tankio vektorius yra: j di ds Taigi, elektros srovės tankis rodo srovės tekėjimo kryptį ir jos pasiskirstymą laidininko skerspjuvyje. Norint sužinoti tokios srovės stiprį, srovės tankis integruojamas per visą plotą, pro kurį prateka srovė: I S jds

292 Srovės stiprio tankio ir krūvininkų koncentracijos ryšys. Krūvininkų q 0 koncentracija yra lygi jų skaičiui tūrio vienete n. Judant šiems krūvininkams kryptingu greičiu u, per laiką dt, jų nueitas atstumas yra dludt. Visas elementarus krūvis, perneštas per elementarų plotą ds, tada bus lygus: dq nq0dv nq0ds dl nq0ds O elementarios srovės dydis: di dq dt udt, tai: Kadangi srovės tankis: j ds di di ds dq dtds nq ds udt dtds nq 0 j 0 u arba vektoriškai: j nq 0 u Kadangi kryptingo krūvininkų judėjimo (dreifo) greitis yra nevienodas, reikia imti greičio vidurkį: j nq < u 0 >

293 Srovės stiprio tankio ir krūvininkų koncentracijos ryšys. j nq < u 0 > Krūvininkų vidutinis greitis priklauso nuo elektrinio lauko stiprio: < u > µe Čia µ proporcingumo koeficientas, vadinamas krūvininkų dreifiniu judrumu. Šis dydis, skaitine verte lygus <u>, kai E1V/m, priklauso nuo krūvininko masės, rūšies, laidininko medžiagos ir temperatūros. Srovės tankio išraišką galima išreikšti ir per krūvininkų dreifinį judrumą: j nq µ E 0 Jeigu medžiagoje elektros srovę perneša kelių tipų krūvininkai, bendras srovės tankis yra lygus, atskirų rūšių krūvininkų sukeliamų srovių tankiui sumai: j n < > iqi ui i i n q µ E i i i

294 Laidininko savitasis laidumas Imkime laidininką, kuriame srovę perneša tik vieno tipo krūvininkai. Vektorinė elektros srovės stiprio tankio išraiška tada bus: Šiame sąryšyje tarp srovės stiprio tankio ir elektrinio lauko proporcingumo koeficientas: γ nq0µ - vadinamas laidininko savituoju laidumu. Tada: Dydis, atvirkščias savitajam laidumui, vadinamas laidininko savitąja varža: j γe - sąryšis vadinamas Omo dėsnio diferencialine išraiška. j nq0µ E ρ 1 γ Iš jos, kaip atskiras atvejis, vienalyčiam vienodo skerspjūvio ploto laidininkui, tekant jame nuolatinei pastoviai srovei, suintegravus gaunama Omo dėsnio išraiška vienalyčiam laidininkui pastoviai nuolatinei srovei: I U R

295 Elektrovaros jėga Imkime metalinį laidą (1-), išilgai kurio kinta potencialas ϕ (ϕ 1 >ϕ ), dėl potencialų skirtumo jame yra elektrinis laukas: Šio lauko veikiami elektronai greitai persiskirsto taip, kad potencialas taptų lygus nuliui. Grandinės dalis, kurioje krūvius veikia tik elektrostatinis laukas vadinama vienalyte. Kad laidininku pastoviai tekėtų elektros srovė, reikia sudaryti uždarą grandinę ir laido galuose pastoviai palaikyti potencialų skirtumą. T.y. palaikyti išorinį elektrinio lauko stiprį - Grandinės dalis, kurioje veikia ir pašalinės-išorinės jėgos, vadinama nevienalyte. dϕ dt Šiuo atveju uždaroje grandinėje veikia dvi elektrinio lauko jėgos: elektrostatinė E ir pašalinė E *. Uždarai grandinei, kurios savitasis laidumas γ, diferencialinė Omo dėsnio išraiška užrašoma: Ši lygtis yra vadinama Omo dėsnio bendriausia išraiška. E E * j γ ( E + E * )

296 Omo dėsnis nevienalytei grandinės daliai Omo dėsnio bendriausią išraišką: j γ ( E + E * ) galime išreikšti: * E Jeigu padauginsime abi puses iš: I S dϕ γ ( + dl ) ρdl dl γ, gausime: ρdl S I * dϕ + E dl Suintegravus grandinės daliai 1-, gausime: 1 ρ dl S R ϕ dydis, vadinamas grandinės dalies varža. I 1 ρ dl S 1 E * dl 1 E * dl Ε - dydis, vadinamas grandinės dalyje veikianti elektrovara. Ji lygi pašalinių jėgų darbui, atliekamam perkeliant teigiamą vienetinį krūvį.

297 Omo dėsnis nevienalytei grandinės daliai Įstačius pažymėtus dydžius į: IR ϕ1 + Ε I ρ dl S ϕ, gauname: Omo dėsnio nevienalytei grandinės daliai integralinę išraišką. 1 E * dl IR U - dydis, vadinamas grandinės dalies įtampa (V). Grandinės dalies įtampa yra lygi darbui, kurį atlieka elektrostatinės ir pašalinės jėgos, perkeldamos toje grandinės dalyje vienetinį teigiamą krūvį. Jeigu pašalinių elektrovaros jėgų nėra Ε0, įtampa sutampa su potencialų skirtumu. IR U ϕ 1 Jeigu grandinės dalyje potencialų skirtumas ϕ0 (trumpas jungimas), tai: IR Ε Jeigu elektrovaros šaltinių yra daugiau nei vienas: IR Ε i i

298 Omo dėsnis uždarai grandinei Lygtyje: IR Ε i i, dydis: R R a + r i yra visos uždaros grandinės varža, kuri sudaryta iš apkrovos varžos R a ir elektrovaros šaltinių vidinių varžų r i. Iš čia gauname Omo dėsnio išraišką uždarai grandinei: I R i a Ε i + r i

299 Elektrinė varža Elektrine varža vadiname laidininko savybe priešintis elektros srovei. Elektrinės varžos matavimo vienetas omas (Ω). Grandinės dalies varža lygi 1 Ω, jeigu tekant 1 A srovei, įtampa tarp tos dalies galų lygi 1 V. Pritaikykime prieš tai gautą varžos išraišką: vienodo skerspjūvio, ploto S laidininkui. Gauname: R l ρ S Išsireiškus savitosios varžos dydį, gauname: - tokio laidininko varža priklauso nuo: vienalyčiam (ρ0), 1. laidininko ilgio,. laidininko skerspjūvio ploto, 3. laidininko savitosios varžos dydžio. iš čia matome, kad: Laidininko savitoji varža skaitine verte yra lygi medžiagos kubo, kurio kraštinė 1 m varžai. Savitosios varžos matavimo vienetas ommetras (Ωm). R l ρ R ρ dl S S l

300 Savitoji varža Laidininko savitoji varža: ρ R S l, nepriklauso nuo laidininko matmenų. Tai savybė, priklausanti nuo laidininko medžiagos tipo ir temperatūros. Nustatyta, kad laidininko savitoji varža nuo temperatūros priklauso tiesiškai: ρ ρ (1 + α ) 0 t ρ 0 α t - savitoji varža, esant t0 0 C temperatūrai. - temperatūrinis varžos koeficientas - temperatūra.

301 Srovės darbas ir galia Tekant elektros srovei, krūvininkai juda kryptingai. Vadinasi, elektrinio lauko jėgos perneša juos grandine iš vieno jos taško į kitą, t.y. atlieka darbą. Elementarusis elektros srovės darbas, kai laidas nejuda, lygus: da Udq čia U įtampa laido galuose, dq per laiką dt perneštas elektros krūvis. Šis darbas lygus laide išsiskyrusiai energijai: dw Udq UIdt Pastovios nuolatinės srovės atveju I const. Todėl visa laide išsiskyrusi energija: W UIt Q Tai energija, kurią elektros srovė iš šaltinio perkelia į laidą. Dėl to jis įšyla iki temperatūros, atitinkančios dinaminę pusiausvyrą: kiek šilumos išsiskiria, tiek jos ir išspinduliuojama per tą patį laiką. Ši išraiška yra integralinė Džaulio ir Lenco dėsnio išraiška: laide išsiskyręs šilumos kiekis proporcingas srovės stipriui, jos tekėjimo laikui ir įtampai jo galuose. Galia yra išsiskyrusios energijos kiekis per laiko vienetą, iš Džaulio ir Lenco dėsnio: W N t UI

302 Klasikinės elektroninės metalų laidumo teorijos pagrindai Klasikinė elektroninio metalų laidumo teorija, kurią sukūrė 1900 m. P. Drudė, remiasi elektroninių dujų metaluose egzistavimo prielaida. Kadangi metaluose didžioji dauguma elektronų yra silpnai surišti su atomais, jie gali laisvai judėti kristaline gardele. Tokiu atveju laikoma, kad elektronai metaluose yra bendri.tokia elektroninė terpė buvo pavadinta elektroninėmis dujomis. Šias elektronines dujas galima laikyti idealiosiomis dujomis ir atitinkamai taikyti idealiųjų dujų dėsnius. Kaip žinome idealiųjų dujų dalelių vidutinė chaotiškojo judėjimo kinetinė energija yra: m < v > 3 kt Iš čia elektronų vidutinis chaotiškasis greitis: kuris, 0 0 C temperatūroje yra <v>~ 110 km/s Pritaikius krūvininkų dreifo greičio išraišką < v > j ne < u 3 m > e kt, galime paskaičiuoti elektronų vidutinį dreifo greitį, kuris esant srovės tankiui j~11*10 6 A/m yra lygus <u>~8*10-4 m/s

303 Klasikinės elektroninės metalų laidumo teorijos pagrindai Elektrinio lauko veikiami elektronai juda su pagreičiu, kol nesusiduria su kristalo jonu, atiduodami jam visą savo kinetinę energiją. Todėl vidutinis dreifo greitis yra lygus: < u > Iš antro Niutono dėsnio ir lauko stiprio: O vidutinis: + u 0 max Iš kinematikos, tolygiai kintantis greitis yra: ee < u > < τ > m e Dydis <τ> vadinamas vidutine laisvojo lėkio trukme, t.y. laikas tarp susidūrimų, kuris yra: F a m ee u max a < τ >, tada: < τ > e m e u max ee m e < τ > < u < l > > + < v > Kadangi <u> žymiai mažesnis už <v>, tai: < τ > < < l v > > Įstatome į dreifinio greičio išraišką: < u > e < l m < > v e > E

304 Klasikinės elektroninės metalų laidumo teorijos pagrindai e < l m < Dreifinio greičio išraišką: įstačius į: < u > > v e > E j ne < u > gauname: e n j m < l > < v e > Matome, kad tai yra diferencialinė Omo dėsnio išraiška: E j γe kur proporcingumo koeficientas yra savitasis laidumas: tada savitoji varža: ρ e m e < v > n < l > γ e n m e < l > < v > Matome, kad laidininko savitoji varža priklauso nuo laisvųjų krūvininkų koncentracijos, laisvojo kelio ilgio <l> (kristalinės gardelės tipo) ir vidutinio chaotiškojo judėjimo greičio <v>, kuris priklauso nuo temperatūros.

305 Elektros srovė dujose ir vakuume

306 Elektros srovė dujose. Dujų jonizacija ir krūvininkų rekombinacija Esant kambario T ir atmosferos slėgiui dujos yra dielektrikai. Taip yra todėl, kad jos susideda iš elektriškai neutralių atomų. Kiekvienai dujų molekulei, suteikus pakankamą energijos kiekį, iš jos galima atplėšti vieną ar kelis elektronus, susidaro laisvieji krūvininkai. Šis procesas vadinamas jonizacija. O energijos kiekis, reikalingas jai atlikti vadinamas jonizacijos darbu - A j. Matuojama kj/mol arba ev/atomui. Dažnai vietoj jonizacijos energijos matuojamas jonizacijos potencialas. Jis rodo potencialų skirtumą, išreikštą voltais, kuriam esant elektronas įgyja reikiamą jonizacijos energiją. Šios energijos, išreikštos elektrovoltais, skaitinė reikšmė lygi jonizacijos potencialui, išreikštam voltais. Jonizuoti dujų atomus galima juos veikiant liepsna, ultravioletiniais ar rentgeno spinduliais, bombarduojant pakankamai didelių energijų dalelėmis: elektronais, protonais, α dalelėmis, fotonais ir kitomis. Išorinė priežastis, sukelianti jonizaciją, vadinama jonizatoriumi. Lengviausia atplėšti yra išorinius elektronus. Vidiniams reikia daugiau energijos. Pvz.: Jonizuoti N atomą iki N+ reikia atlikti A j 14,5 ev jonizacijos darbą, o iš N+ paversti N++, reikia atlikti A j 4,9 ev.

307 Elektros srovė dujose. Dujų jonizacija ir krūvininkų rekombinacija Jei jonizacijos metu jonai gauna nedaug energijos, tai dažniausiai atplėšiamas tik vienas elektronas, vadinami vienakrūviai teigiami jonai. Jų koncentracija n +. Atplėštieji elektronai greitai prisijungia prie neutralių atomų ir susidaro neigiami jonai. Jų koncentracija n -. Tokiomis sąlygomis: n + n n dydį n pavadinkime jonų porų koncentracija. Jei dujos yra jonizuojamos veikiant jonizatoriumi, šio proceso spartą apibūdina dydis, vadinamas jonizacijos stiprumu. Jis yra lygus tūrio vienete sukuriamų per vieną sekundę jonų porų skaičiui. Matematiškai tai išreiškiama per koncentracijos n išvestnę: g dn dt j (1)

308 Elektros srovė dujose. Dujų jonizacija ir krūvininkų rekombinacija Atvirkštinis jonizacijai ir nuolat vykstantis procesas dujose rekombinacija: teigiamų ir neigiamų jonų, teigiamų jonų ir elektronų jungimasis į atomus ir molekules. Rekombinacijos sparta apibūdinama išnykstančių tūrio vienete per vieną sekundę jonų porų skaičiumi arba matematiškai išvestine: Rekombinacijos tikimybė priklauso nuo esančių jonizuotų jonų porų koncentracijos, todėl rekombinacijos sparta tiesiogiai proporcinga n + ir n - sandaugai. O kadangi n + n n, rekombinacijos spartą galime užrašyti: Minuso ženklas rodo, kad dėl rekombinacijos jonų porų koncentracija mažėja. Dydis r vadinamas rekombinacijos koeficientu. dn dt dn dt r r rn () Vykstant rekombinacijai, išsiskiria krūvininkams susidaryti suvartota energija šviesos pavidalu. Šis švytėjimas vadinamas rekombinaciniu švytėjimu.

309 Nesavaiminis išlydis dujose. Elektros srovės tekėjimas dujose vadinamas elektros išlydžiu. Išlydį, kuris vyksta jonizatoriaus jonizuotose dujose, vadiname nesavaiminiu išlydžiu. Nustojus veikti jonizatoriui, toks išlydis nutrūksta. Paimkime erdvę, kurioje yra jonizuojamos dujos. Erdvė yra apribota dviejų lygiagrečių elektrodų, kurių plotas S, o atstumas tarp jų l. Tokioje erdvėje jonų porų skaičius bus: N nv nsl + l - S Į elektrodus paduodamas potencialų skirtumas U. E lauko veikiami teigiami ir neigiami jonai, pasiekę elektrodus atiduoda ir pasiima neigiamus krūvius. Per 1 s elektrodus pasiekiančių porų skaičių pažymėkime: dn dt I Tada per dujas yra pernešamas elektros srovės stipris: I e dn dt I esl dn dt I

310 Nesavaiminis išlydis dujose. I e dn dt Padalinam iš S, I esl dn dt I l S tada: dn dt I j el (3) dn dt I - iš 1 m 3 per 1s elektroduose neutralizuoti kruviai. j I S - srovės tankis.

311 Nesavaiminis išlydis dujose. l S Įvertinus šiuos tris procesus, tūrio vienete pilna jonų porų kitimo sparta: dn dt dn dt j + dn dt r + dn dt, įstačius gautas išraiškas: Nusistovėjus pusiausvyrai, bendra jonų porų koncentracija nekinta - j g rn 0 (4) el Kai dominuoja vienakrūviai teigiamų ir neigiamų jonų krūviai, srovės tankio modulis užrašomas (iš temos): I dn dt dn dt g rn 0 j en µ µ ) E ( + + j el, todėl: Iš (4) lygties išreiškę n ir įstatę į srovės tankio išraišką, gautume srovės tankio jonizuotose dujose išraišką voltamperinę ch-ką: j f (E) Ji gaunasi labai sudėtinga, todėl apsiribosime dviem atvejais silpnuose ir stipriuose elektriniuose laukuose.

312 Nesavaiminis išlydis dujose. l S Reali voltamperinė išlydžio ch-ka yra:

313 Nesavaiminis išlydis dujose Silpname E lauke, srovės tankis labai mažas, todėl lygtyje: g rn trečio nario galime nepaisyti. n j el g r 0 j en µ µ ) E ( + + Tada gauname:. Įstatę į:, Gauname: g j e ( + ) E r µ + µ Koeficientas tiesiškai. e g r ( µ + µ ) + nepriklauso nuo E, todėl srovės tankis didėja Vadinasi, esant silpniems laukams iki U<U 1, išlydžiui galioja Omo dėsnis.

314 Nesavaiminis išlydis dujose Stipriame E lauke, rekombinacijos galime nepaisyti, nes beveik visi jonai pasiekia elektrodus ir neutralizuojasi todėl lygtyje: g rn j el 0 galime nepaisyti antro nario. j gel Tada gauname:. Šiuo atveju gauname, kad srovės tankis nepriklauso nuo E, kas ir matosi voltamperinėje ch-koje intervalas didelėse įtampose U <U<U 3

315 Savaiminis išlydis dujose reikalingos sąlygos Išlydis, vykstantis be išorinio jonizatoriaus stipriame E lauke, vadinamas savaiminiu. 1. Pakankamai stipriame E lauke, elektronai, atsiradę dėl jonizacijos yra greitinami ir įgyja pakankamai kinetinės energijos, kad atsitrenkę į kitą atomą, galėtų jį jonizuoti. Tai vadinama smūginė jonizacija. Išmušti elektronai toliau vėl yra greitinami ir jonizuoja kitus atomus.. Rekombinacijos proceso metu išlekia fotonai, kurie taip pat jonizuoja atomus. 3. E lauke greitinami ir jonai, kurie susidurdami su atomais, juos jonizuoja. 4. Teigiami jonai pasiekę katodą, iš jo išmuša elektronus. Esant šioms 4 sąlygoms, prasideda griūtinė jonizacija arba elektriniu dujų pramušimu. Įtampa, prie kurios prasideda griūtinė jonizacija, vadinama pramušimo įtampa U p. Šio proceso metu srovės tankis sparčiai didėja U>U 3.

316 Savaiminis išlydis dujose - tipai Savaiminio išlydžio reiškinys yra kelių tipų: 1. Žėrintis (rusenantysis) išlydis vykstantis praretintose dujose.. Vainikinis išlydis vykstantis atmosferos slėgio dujose, esant stipriam nevienalyčiam elektriniam laukui. 3. Kibirkštinis išlydis - atmosferos slėgyje susidarantis išlydis, kai E yra pakankamai stiprus, t.y. E~3*10 4 V/cm 4. Lankinis išlydis vykstantis esant dideliai termoemisijai, suglaudus akimirkai du anglinius elektrodus, o paskui atitraukiant nedideliu atstumu vieną nuo kito.

317 Savaiminis išlydis dujose - tipai Žėrintis (rusenantysis) išlydis vykstantis praretintose dujose. Jam sukelti pakanka kelių šimtų voltų įtampos tarp elektrodų. Kai slėgis sumažinamas iki 660 Pa, švytintis ruožas tampa stabilus, susidedantis iš kelių šviesių sričių: 1 katodinė plėvelė, ir 3 rusenančiojo švytėjimo sritys, 4 švytintis teigiamas stulpas.

318 Savaiminis išlydis dujose - tipai Žėrintis (rusenantysis) išlydis taikomas reklamų vamzdeliuose. Raudonai ima švytėti neono pripildyti vamzdeliai. Rusenantysis išlydis taikomas dienos lempose. Ją sudaro stiklinis vamzdelis, iš kurio išsiurbtas oras ir pripildytas gyvsidabrio garų. Vamzdelio vidus padengtas fluorescuojančia medžiaga liuminoforu, kuri, veikiama ultravioletinių spindulių, skleidžia matomą šviesą. Šios šviesos atspalvis priklauso nuo liuminoforo sudėties.

319 Savaiminis išlydis dujose - tipai Vainikinis išlydis susidaro esant atmosferos slėgiui, prie didelį elektros krūvį turinčio laidininko smaigalių vyksta dujinis išlydis, kurio švytinti dalis primena vainiką. Šį išlydį, vadinamą vainikiniu, sukelia labai stiprus prie įelektrinto smaigalio esantis nevienavytis elektrinis laukas. Vainikinio išlydžio pavojų gali sukelti kurių nors daiktų smaigaliai arba labai ploni laidai. Taip susidaro elektros energijos nuostoliai. Juo didesnė aukštosios įtampos linijos įtampa, juo storesni turi būti laidai. Veikiant atmosferos elektriniam laukui šviesus vainikas, liepsnelės matomos ant laivų stiebų, medžių viršūnių, bažnyčių bokštų, kryžių.

320 Savaiminis išlydis dujose - tipai Kibirkštinis išlydis atmosferos slėgyje susidarantis išlydis, kai E yra pakankamai stiprus, t.y. E~3*10 4 V/cm. Tai reiškia, kad 1 mm storio oras yra pramušamas kibirkštinio išlydžio, esant 3000 V. Milžiniško kibirkštinio išlydžio pavyzdys žaibas. Žaibas susidaro tarp dviejų debesų arba tarp Žemės ir debesies. Žaibo srovės stiprumas pasiekia A, o potencialų skirtumas tarp debesies ir Žemės milijardą voltų. Kibirkštis uždega benzino garus vidaus degimo variklyje.

321 Elektros lanko temperatūra siekia 4000 o C. Elektros lankas naudojamas metalams lydyti, pjaustyti ir suvirinti. Tai galingiausias šviesos šaltinis prožektoriams ir kino aparatams. Savaiminis išlydis dujose - tipai Lankinis išlydis vyksta dujose tarp priešpriešais ar lygiagrečiai orientuotų elektrodų. Jis užsidega veikiant neaukštai įtampai (40-50V), tačiau srovės stiprumas turi būti didelis dešimtys ir šimtai amperų. Tai aiškinama termoelektronine emisija iš karšto katodo (įkaista dėl jonų smūgių) ir smūgine šilumine jonizacija. Tarp elektrodų yra plazma, kurią sudaro elektronai, jonai, dujų ir elektrodų medžiagos normalieji bei sužadintieji atomai. Norint gauti elektros lanką, reikia įtampą prijungti prie dviejų anglinių elektrodų, jų galus akimirkai suglausti, o paskui atitraukti nedideliu atstumu vieną nuo kito. Elektrodai kontakto vietoje staiga įkaista, aukšta temperatūra jonizuoja orą, ir tarp jų galų sušvinta akinanti šviesa elektros lankas.

322 Dujų plazmos samprata. Svarbiausios plazmos savybės. Plazma tai kvazineutrali atomų ir didelės koncentracijos įvairiaženklių krūvininkų sistema, kurios savybes sąlygoja toliasiekės elektrostatinės jėgos. Ji apibūdinama jonizacijos laipsniu α. Jis parodo, kuri tūrio vienete esančių atomų (molekulių) dalis yra jonizuota. Būdingiausias plazmos pavyzdys jonizuotos dujos, kuriose todėl gausu elektronų ir teigiamų jonų. Šių krūvininkų kinetinė energija tokia didelė, kad jie nerekombinuoja. Gamtinė plazma sudaro apie 99,9% Visatos masės. Iš plazmos susideda Žemės jonosfera, Saulė, žvaigždės, jos yra tarpžvaigždinėje erdvėje. Plazma, kurios temperatūra T < 10 5 K, vadinama žemosios temperatūros plazma, o kurios T > 10 5 K, aukštosios temperatūros plazma.

323 Dujų plazmos samprata. Svarbiausios plazmos savybės. Būdingos plazmos savybės yra šios: 1. Plazmos krūvininkai sąveikauja toliasiekėmis Kulono jėgomis, t.y. į bet kokį išorinį poveikį plazma reaguoja kolektyviškai. Todėl joje sužadinami virpesiai ir bangos.. Plazma yra laidininkas. Dėl elektrinio lauko ekranavimo kiekvienas plazmos krūvininkas sąveikauja tik su tais, kurie yra Debajaus ekranavimo spindulio sferoje. T.y. Plazma elgiasi panašiai kaip ir laidininkas ekranuoja išorinį E lauką. 3. Kai plazmos neveikia išoriniai elektriniai laukai, dėl Kuloninių jėgų ir inertiškumo (masės) jos krūvininkai virpa. 4. Plazmos temperatūra neapibrėžiama vienareikšmiškai vienu skaitiniu dydžiu. Gali būti pusiausviroji arba izoterminė (visų ją sudarančių dalelių netvarkingojo judėjimo vidutinė kinetinė energija yra vienoda) ir nepusiausviroji arba neizoterminė (elektronų temperatūra T e >> už jonų temperatūrą T j ir atomų temperatūrą T a ). Pvz. Ne išlydyje elektronų temperatūra T e ~ 5000K, o jonų temperatūra T j ~ 400K.

324 Termoelektroninė emisija. Termoelektronine emisija vadinamas elektronų išspinduliavimo iš karštų kietų ar skystų kūnų reiškinys. Pastebima termoelektroninė emisija iš grynųjų metalų prasideda, kai jų temperatūra viršija 000 C.

325 Termoelektroninė emisija. Elektrono išlaisvinimo darbas. Paimkime metalo paviršių. Klasikinės (ne kvantinės) fizikos požiūriu metalas yra apibūdinamas kaip atomų branduolių gardelė, panardinta į elektronų dujas. Jei mes metalą įkaitinsim iki atitinkamos temperatūros, didžiausią energiją turintys elektronai išlėks iš paviršiaus. Paviršius, netekęs dalies elektronų įgys teigiamą potencialą, išlėkusių elektronų atžvilgiu, kurių potencialas yra neigiamas. Susidaręs elektrinis laukas trauks elektroną atgal. Todėl elektronui išlėkti iš paviršiaus reikia tam tikros energijos kiekio. Ši energija vadinama elektronų išlaisvinimo darbu A. Ir yra lygi elektrono krūvio ir potencialų skirtumo sandaugai: A e ϕ Dydis A priklauso tik nuo metalo paviršiaus cheminės sudėties ir paviršiaus būsenos (šiurkštumo).

326 Termoelektroninė emisija. Termoelektroninės emisijos dėsningumai ir ypatumai: Įkaitusiame metale esant konkrečiai temperatūrai, elektronų kinetinė energija yra nevienoda, o pasiskirsčiusi pagal Maksvelio skirstinį, kaip ir idealiose dujose Todėl iš kūno išlekia tik tie elektronai, kurių šiluminio judėjimo (kinetinė) energija ne mažesnė už jų išlaisvinimo darbą. Elektronų spinduliuojama tuo daugiau, kuo karštesnis kūnas, nes didėja tokių elektronų skaičius. Imant skirtingų metalų paviršius, kuo mažesnis elektronų išlaisvinimo darbas, tuo daugiau esant tai pačiai temperatūrai išlėks elektronų. Kai metalo paviršius padengiamas kito, mažesnio išlaisvinimo darbo, metalo ar kai kurių metalų oksidų plėvele, spinduliuojama daug kartų daugiau elektronų.

327 Termoelektroninė emisija. Paprasčiausiai stebėti TE yra dviejų elektrodų - katodo (neigiamo) ir anodo (teigiamo) vakuuminėje lempoje vakuuminiame diode. Katodu paleidžiama stipri elektros srovė, kuri tekėdama 1 grandine, įkaitina jį iki o C temperatūros. Dėl TE, elektronai išlekia iš katodo, sudarydami aplink jį elektronų debesėlį, kadangi katodas, dėl jų trūkumo įgyja teigiamą potencialą. Elektronai iš katodo išlekia pastoviai, bet tiek pat jų sugryžta Jei mes papildomai pajungsime įtampą tarp katodo ir anodo (teigiamą) ir sudarysime uždarą grandinę, kurioje prijungtas ampermetras, tai iš elektroninio debeselio anodo link pradės judėti elektronai ir mes ampermetru fiksuosime elektros srovę, kurios stipris priklausys nuo kelių parametrų. Srovės stipris priklauso nuo: 1. Katodo savybių ploto ir paviršiaus sudėties ir būsenos,. Tarpelektrodinės erdvės geometrinių matmenų, 3. Įtampos, 4. Temperatūros.

328 Tai reiškia, kad išlekusių elektronų skaičių o ir soties srovę lemia tik katodo temperatūra. Termoelektroninė emisija. Esant tam pačiam vakuuminiam diodui, stipris priklauso tik nuo 1. Įtampos,. Temperatūros. Esant tai pačiai katodo temperatūrai jis priklauso tik nuo įtampos. Padidinus įtampą tarp katodo ir anodo, iš elektronų debeselio elektronai pradeda lėkti link anodo ir pasiekia jį. Stipris aprašomas vadinamu trijų antrųjų dėsniu: j BU Kuo didesnė įtampa, tuo didesnė dalis elektronų iš debesėlio pasiekia anodą. Pasiekus atitinkamo dydžio įtampą, visi išlėkę iš katodo elektronai pasiekia anodą, t.y. kiek išlekia, tiek pasiekia, o debesėlio nebelieka.todėl tolesnis įtampos didinimas srovės nekeičia nes išlėkusių elektronų skaičius priklauso nuo katodo temperatūros, kuri yra mūsų atveju pastovi. Srovės stipris pasiekia soties vertę. Soties vertė pasikeistų, jei mes padidintume katodo temperatūrą. Šiuo atveju voltamperinės ch-kos forma būtų tokia pati, tik horizontali sritis būtų aukščiau, o jei temp mažesnė žemiau.

329 Termoelektroninė emisija. Ričardsono ir Dašmeno formulė. Soties srovę ir išlekusių elektronų skaičių lemia tik katodo temperatūra. Kitaip tariant elektronų kinetinė energija. Jei metalo paviršių gali palikti tik tie elektronai, kurių energija yra didesnė, nei elektrono išlaisvinimo darbas, tai soties srovės reikšmę konkrečiam katodui lems tokių elektronų skaičius arba koncentracija. Tokių elektronų koncentracija apibūdinama kaip minėjome Maksvelio skirstiniu. O. V. Ričardas 1914 m., išlėkusių elektronų skaičių per 1 s, per 1 m gavo pritaikęs Maksvelio skirstinį ir jį suintegravęs pagal energijos vertes nuo A iki begalybės. S. Dašmanas, remdamasis kvantine teorija jį patikslino ir gavo: Tai vadinama Ričardsono ir Dašmano formulė, aprašanti soties srovės priklausomybę nuo katodo temperatūros, esant konkrečiam katodui (A). čia: πme k C 3 h e A j C f ( W ) dw j sot sot CT - konstantė. e A kt

330 Magnetinis laukas vakuume

331 Magnetinis laukas vakuume svarbiausios charakteristikos Pirmą kartą istorijoje minimas 4000 m. pr.m.e Kinijoje. Tik 180 m. H. Erstedas atrado elektrinių ir magnetinių reiškinių sąryšį m. M. Faradėjus pirmasis pavartojo magnetinio lauko sąvoką. Magnetinis laukas atskira elektromagnetinio lauko apraiška, pasižyminti jam charakteringomis savybėmis. Pagrindinė magnetinio lauko, kaip ir visų laukų, savybė veikti kūną jėga. Charakteringosios magnetinio lauko savybės: 1. Magnetinį lauką kuria tik judantys krūviai.. Magnetinis laukas veikia jėga tik judančius krūvius. 3. Magnetinis laukas nėra potencialinis - jėgų linijos yra visada uždaros. 4. Magnetinio lauko jėga veikia statmenai krūvio judėjimo krypčiai ir lauko stipriui. Pagrindinė magnetinio lauko savybė veikti judantį krūvį jėga.

332 Magnetinis laukas vakuume svarbiausios charakteristikos Pagrindinės magnetinio lauko charakteristikos: 1. Magnetinė indukcija - B,. Magnetinio lauko stipris H, 3. Magnetinio lauko srautas Φ,

333 Magnetinis laukas vakuume magnetinė indukcija Svarbiausia magnetinio lauko poveikio charakteristika yra magnetinė indukcija. Magnetinė indukcija B magnetinio lauko jėginė charakteristika, apibūdinanti magnetinio lauko mechaninį poveikį judantiems krūviams. Apibūdinama dviem būdais: 1. Srovės rėmelio sukimo gebėjimu.. Srovės vienetinio ilgio veikimu jėga.

334 Magnetinė indukcija Srovės rėmelio sukimo gebėjimas. Srovės rėmelis, kurio teka elektros srovė, patalpintas statmenai magnetinio lauko linijoms, yra sukamas. Gebėjimas sukti apibūdinamas jėgos momentu: M B M nis B Jei rėmelis bus vienetinis, t.y. jo plotas bus lygus 1 m ir juo tekės 1 A srovė, jėgos momentas bus lygus magnetinei indukcijai. Todėl: Magnetinė indukcija skaitine verte lygi jėgos momentui, veikiančiam vienetinio ploto, kuriuo teka 1 A elektros srovė srovės rėmelį patalpintą statmenai į magnetinį lauką. B M IS B M ( kai IS 1)

335 Magnetinis laukas vakuume magnetinė indukcija Srovės vienetinio ilgio veikimu jėga. Magnetinę indukciją galima apibūdinti ir kitaip per jėgą veikiančią laidininką, kuriuo teka srovė ir kuris patalpintas statmenai išoriniam magnetiniam laukui. Magnetinė indukcija yra lygi jėgai, veikiančiai 1 m ilgio laidininką, kuriuo teka 1 A elektros srovė, patalpintą statmenai išoriniam magnetiniam laukui. I F Il B B F IlB B ( kai Il 1) F B F F ( kai Il 1) Il Nepriklausomai nuo apibūdinimo, magnetinės indukcijos matavimo vienetas: Tesla (T), kas yra 1 T1 N/Am.

336 Magnetinis laukas vakuume magnetinės indukcijos linijos Magnetinį lauką grafiškai vaizduojame magnetinės indukcijos linijomis, kurių liestinės kiekviename taške sutampa su vektoriaus B kryptimi. Magnetinės indukcijos linijų kryptis nusakoma dešininio sraigto taisykle: Jei sukamas dešininis sraigtas slenka srovės kryptimi, tai sukimo kryptis rodo magnetinės indukcijos kryptį. Kitaip: magnetinės indukcijos linijų sukimosi kryptis sutampa su laikrodžio rodyklės kryptimi, jei žiūrėtume į laidą iš galo, o srovė tekėtų nuo mūsų. Linijų tankis yra proporcingas vektoriaus B moduliui. Nuolatinio magneto lauko linijos išeina iš šiaurinio ir sueina į pietinį polių.

337 Srovės elemento sukurtas magnetinis laukas Magnetinį lauką kuria tik judantys krūviai, o elektros srovė yra kryptingas krūvių judėjimas. Todėl: Laidininku tekanti srovė visada kuria sūkurinį magnetinį lauką. Šio lauko magnetinės indukcijos dydis bet kuriame erdvės taške nusakomas Bio ir Savaro dėsniu. µ Idl r db 3 4 r 0 π µ 0 Idl db 4π r sinα Čia Idl nykstamai mažas srovės elementas, kuriantis aplink save sūkurinį lauką, apibūdinamą elementarios magnetinės indukcijos dydžiu db. Matome, kad elektros srovės magnetinės indukcijos dydis priklauso nuo: 1. Elektros srovės stiprio I,. Atstumo nuo laidininko r, 3. Kampo α,

338 Judančio elektrono sukurtas magnetinis laukas Paimkime srovės elementą: Idl Kadangi elektros srovė yra kryptingas krūvininkų judėjimas, o jos stipris išreiškiamas: I dq dt tai pritaikę srovės elementui: dq dl Idl dl dq dt dt dqv Jei istatysime vietoj nykstamai mažo krūvio - elektrono krūvį, ir pritaikysim Bio ir Savaro dėsnį, gausime judančio greičiu v elektrono kuriamo lauko magnetinės indukcijos dydį bet kuriame erdvės taške: dq e µ Idl r db 3 4 r 0 π µ 0 ev r B 3 4 π r

339 Laisvo judančio elektrono sukurtas magnetinis laukas µ 0 ev r B 3 4 π r

340 Tiesiu laidu tekančios srovės magnetinis laukas Nustatyta, kad magnetiniams laukams galioja superpozicijos principas: kelių šaltinių sukurto magnetinio lauko magnetinė indukcija B yra lygi kiekvieno jų atskirai sukurto lauko indukcijų geometrinei sumai. B i Norint suskaičiuoti bet kokio laidininko sukurtą magnetinį lauką kuriame nors taške, reikia integruoti (sumuoti) visų srovės elementų sukurtus magnetinius laukus: µ 0 Idl r 4π r B db 3 l l B db 1 B i µ 0I 4π 1 sinα dl r arba skaliariškai: Be galo ilgo laidininko magnetinė indukcija taške C: B µ 0 I 4π a

341 Apskritiminės srovės magnetinis laukas Apskritimo formos laido centre magnetinis laukas skaičiuojamas taip pat taikant superpozicijos principą. Kadangi visų apskritimo srovės elementų sukurtas magnetinis laukas centre yra tos pačios krypties, jų laukai sumuojasi (arba integruojasi pagal apskritimo ilgį: B µ 0 I µ 0 πi µ db dl 4π R 4π R l l 0I R Galima įrodyti, kad ašies taškuose nutolusiuose nuo centro atstumu h, magnetinė indukcija lygi: B µ 0IR ( R + h ) 3/

342 Visuminės srovės dėsnis Elektrinio lauko vektoriaus cirkuliacija yra lygi nuliui tai yra jo potencialumo savybė: l E dl 0 Skirtingai nuo elektrinio lauko, magnetinės indukcijos linijos yra sūkurinės: l l B B dl µ 0 I 4π R Bdl, kadangi aplinkui tiesų laidą, per kurį teka elektros srovė, sukurtas magnetinės indukcijos dydis, bet kuriame apskritiminio kontūro taške, spinduliu R nuo centro yra: įstatę ir suintegravę gauname: Bdl µ 0 I Kai kontūras juosia keletą nuolatinių elektros srovių, jų sukurto suminio magnetinio lauko indukcija šiuo kontūru proporcinga juosiamų srovės stiprių algebrinei sumai: Bdl µ 0 l i I i l

343 Visuminės srovės dėsnio taikymas solenoidui Solenoidu vadinama cilindrinė ritė, susidedanti iš daugelio plonos vielos vijų, sudarančių sraigtinę liniją. Paskaičiuokime vektoriaus B cirkuliaciją kontūru Laikykime, kad 4-1 yra toli, tai B0 Bdl Bdl + Bdl + Bdl + Bdl -1 ir 3-4 taip pat B0. Todėl B nelygi nuliui tik -3 atkarpoje l 1 3 gauname: Pagal visuminės srovės dėsnį vektoriaus cirkuliacija išilgai kontūro 1341: l Bdl µ Ii 0 µ 0 i NI 4 sulyginę ir išreiškę B gauname solenoido viduje kuriamą magnetinės indukcijos dydį: N µ 0 I µ ni l B 0 l Bdl Bl

344 Magnetinis srautas Magnetiniu srautu, veriančiu plotelį ds, vadinamas fizikinis dydis dφ, lygus magnetinės indukcijos B ir to plotelio skaliarinei sandaugai: d Φ BdS Magnetinės indukcijos pilnas vektoriaus B srautas (magnetinis srautas) pro bet kokio ploto S paviršių išreiškiamas: Φ S B ds, jeigu magnetinis laukas vienalytis, tai: Φ BS Magnetinio srauto vienetas vėberis (Wb). 1 Wb 1T*1m lygus magnetiniam srautui, kurį sukuria 1T indukcijos magnetinis laukas, praeinantis pro 1 m ploto paviršių, statmeną magnetinio lauko krypčiai.

345 Gauso dėsnis magnetiniam laukui Gauso dėsnis magnetiniam laukui aprašo jo sūkuriškumo (uždarumo) sąlygą. Magnetinio lauko linijos įėjusios į uždarą paviršių, būtinai iš jo išeina. Vadinasi, kiekvieno magnetinio lauko indukcijos vektoriaus srautas pro bet kokį ploto S uždarąjį paviršių visuomet lygus nuliui: Φ S B ds 0 Diferencialinė Gauso dėsnio išraiška yra: B divb 0 Remiantis šiuo dėsniu teigiama, kad magnetinių krūvių nėra.

346 Magnetinio lauko ir elektros srovės sąveika Ampero jėga Patalpinus laidininką į magnetinį lauką, jį pradeda veikti jėga. A. Amperas nustatė, kad elementarioji jėga, kuria indukcijos B magnetinis laukas veikia srovės elementą Idl, yra lygi: df Idl B - ši jėga vadinama Ampero jėga. Ji didžiausia, kai vektoriai dl ir B statmeni. Ilgio l laidininkui: Skaliariškai: F IdlBsinα F Idl B l Ampero jėgos kryptis nustatoma vektorinės sandaugos arba kairiosios rankos taisyklėmis. Kuri formuluojama taip: linijos statmenai veria delną, keturi ištiesti pirštai rodo srovės kryptį, o delno plokštumoje 90º kampu atlenktas nykštys rodo Ampero jėgos kryptį.

347 Magnetinio lauko ir elektros srovės sąveika Ampero dėsnis Kiekvienas laidininkas, kuriuo teka elektros srovė, kuria aplink save sūkurinį magnetinį lauką. Jeigu tokie laidininkai yra netoli vienas kito ir yra lygiagretūs vienas kitam, jie veikia vienas kitą jėga. Ši jėga, priklausomai nuo srovės krypčių viena kitos atžvilgiu, gali būti stūmos arba traukos. F I B l 1 1 I1I l µ 0 πd I I l πd 1 F 1 I1Bl µ 0 F 1 Šios lygtys išreiškia Ampero dėsnį: dviejų plonų be galo ilgų lygiagrečių laidų, kuriais teka srovės, magnetinės sąveikos jėga proporcinga srovių stiprių sandaugai, laido ilgiui ir atvirkščiai proporcinga atstumui tarp jų.

348 Krūvininkų judėjimas elektromagnetiniame lauke. Lorenco jėga. Kiekvieną nejudančią, turinčią krūvį q dalelę, esančią elektriniame lauke, veikia jėga: qe F e Magnetinis laukas dalelę, turinčią krūvį, veikia ypatingai. Charakteringosios magnetinio lauko poveikio dalelei, turinčiai krūvį, savybės: 1. Magnetinio lauko veikimo jėga priklauso nuo: 1.1 Magnetinio lauko indukcijos, 1. Dalelės krūvio, 1.3 Dalelės judėjimo greičio, 1.4 Kampo tarp dalelės judėjimo krypties ir B vektoriaus krypties.. Magnetinio lauko jėga veikia statmenai dalelės judėjimo krypčiai ir B vektoriui. 3. Magnetinis laukas veikdamas dalelę jėga keičia tik jos kryptį, bet nekeičia jos energijos.

349 Krūvininkų judėjimas elektromagnetiniame lauke. Lorenco jėga. Magnetinio lauko jėgos poveikį pirmasis ištyrė H. Lorencas. Šios jėgos dydis, kuris yra vadinamas magnetine Lorenco jėgos komponente yra lygus: F m qv B F m qvb qvb sinα arba skaliariškai: Bendrai Lorenco jėga vadinama elektromagnetinio poveikio jėga: F L F e + F m qe + qv B

350 Holo reiškinys Holo reiškinys reiškinys, pagrįstas Lorenco jėgos veikimu. Holo reiškinys skersinio potencialų skirtumo atsiradimas plokščiame laidininke, veikiant statmenai magnetiniam laukui.

351 Magnetinis laukas medžiagoje. Medžiagos įmagnetėjimas Kiekvienas judantis krūvis kuria aplink save sūkurinį magnetinį lauką, kurio stiprumas priklauso nuo judėjimo greičio ir krūvio dydžio: µ 0 qv r B 3 4 π r Elektrono, judančio apskritimine atomo orbita, būseną patogu nusakyti orbitiniu impulso momentu: L l r mv Tokios sistemos, turinčios krūvį ir impulso momentą, magnetinės savybės aprašomos dydžiu, vadinamu elektrono orbitiniu magnetiniu momentu: Jis yra vektorius, nukreiptas priešinga L l kryptimi. Kiekvienam elektronui, be orbitinio impulso momento L l būdingas ir savasis judesio kiekio momentas arba spinas - L s, su kuriuo susijęs savasis magnetinis momentas p p e m m L l e ms L s m

352 Magnetinis laukas medžiagoje. Medžiagos įmagnetėjimas Atomo atstojamasis magnetinis momentas yra lygus visų jo elektronų orbitinių ir savųjų momentų geometrinei sumai: Priklausomai nuo orbitinių momentų išsidėstymo, atomo magnetinis momentas gali būti lygus arba nelygus nuliui. Makroskopinio kūno magnetinis momentas yra lygus visų jį sudarančių atomų magnetinių momentų geometrinei sumai: Šio kūno tūrio vieneto magnetinis momentas yra vadinamas medžiagos įmagnetėjimu. p + mi i i Magnetinis laukas veikia medžiagoje esančius magnetinius momentus atitinkamai juos orientuodamas, todėl pakeičia jos įmagnetėjimą ir magnetinio lauko indukcijos viduje dydį. Įmagnetėjimas priklauso nuo išorinio magnetinio lauko stiprio H ir medžiagos tipo: M χ H p a P m p a i M P V m i V p p msi a

353 Magnetinis laukas medžiagoje. Medžiagos įmagnetėjimas M χ H Koeficientas - vadinamas magnetine juta, laikomas kiekybiniu struktūrinių pokyčių, sukeltų išorinio magnetinio lauko, medžiagoje matu. Jis išreiškiamas: χ Koeficientas - vadinamas santykine magnetine skvarba ir yra lygus vidinės ir išorinės magnetinės indukcijos medžiagoje santykiui: B µ µ H B 0 B 0 µ χ µ 1 Jis priklauso nuo medžiagos, išorinio magnetinio lauko stiprio, temperatūros ir dažnio. Išreiškę B µµ 0 H, gauname magnetinės indukcijos medžiagoje priklausomybę nuo išorinio magnetinio lauko stiprio, kurios dydis, kryptis ir kitimo pobūdis priklauso nuo įmagnetėjimo mechanizmų vykstančių įvairiose medžiagose.

354 Magnetinis laukas medžiagoje. Medžiagos įmagnetėjimas Įmagnetėjimo dydį ir kitimo pobūdį lemia medžiagos struktūriniai ypatumai, t.y. Atomų rūšis, jų magnetinių momentų išsidėstymas kristalinėje gardelėje ir mikrostruktūrinių, tokia pat tvarka išsidėsčiusių, elementų. Reiškiniai, vykstantys medžiagose, veikiant jas išoriniu magnetiniu lauku, skirstomi į: 1. Paramagnetinius,. Diamagnetinius, 3. Feromagnetinius, 4. Antiferomagnetinius ir 5. Ferimagnetinius. Magnetinės indukcijos dydis medžiagoje priklausys nuo jos savybių, priklausomai nuo to, kokie įmagnetėjimo reiškiniai vyks. Kadangi įmagnetėjimo reiškinių kiekybinį pasireiškimą parodo santykinė magnetinės skvarbos dydis, tai magnetinio lauko priklausomumo dėsniai yra papildomi šiuo dydžiu. Pvz.: Bio ir Savaro dėsnis medžiagoje yra: µ 0µ Idl r db 3 4 π r

355 Paramagnetizmas Atomų, kurių išoriniai orbitiniai elektronų momentai yra nekompensuoti, magnetinis momentas, p 0. a Tačiau dėl šiluminio judėjimo medžiagoje, neesant išorinio magnetinio lauko, jos bendras įmagnetėjimas ir magnetinio lauko indukcija yra lygus nuliui. H 0 H 0 B Paveikus tokią medžiagą magnetiniu lauku, atomų magnetinių momentų išsidėstyme pradeda dominuoti viena kryptis. Magnetinio lauko indukcija ir įmagnetėjimas padidėja. µ n p Įmagnetėjimo dydis išreiškiamas: 0 0 a M H χh čia - n 0 atomų koncentracija. 3 kt Medžiagos, sudarytos iš magnetinius momentus turinčių atomų, tačiau nedaug įsimagnetinančios išoriniame lauke, vadinamos paramagnetikais. Jų magnetinis jautrio ženklas yra teigiamas, o dydis mažas. Jis nepriklauso nuo išorinio magnetinio lauko stiprio, tačiau priklauso nuo temperatūros. Paramagnetikai yra dujos, skysčiai, visi magnetiniame lauke silpnai įsimagnetinantys metalai Pt, Al, Ti, Cu, Co, Ni, Mn, V, Cr. χ

356 Diamagnetizmas H 0 H 0 Iš elektromagnetizmo teorijos žinoma, kad bet koks išorinio magnetinio lauko, veriančio kontūrą, pokytis indukuoja kontūre srovę, kurios magnetinis laukas priešinasi išorinio lauko pokyčiams (E. Lenco taisyklė). B 0 Įnešus medžiagą į magnetinį lauką, atomo elektronų judėjime pasireiškia precesijos aplink magnetinio lauko linijas efektas. Šis papildomas judėjimas indukuoja priešingos laukui krypties magnetinį momentą arba įmagnetėjimą: µ n Ze S M H χh - atomo elektronų skaičius. 4π m - elektrono orbitos plokštumoje, statmenoje magnetiniam laukui, projekcija Z S 0 Tokiu būdu, įvyksta išorinio magnetinio lauko išstūmimas iš medžiagos arba lauko ekranavimas. Diamagnetizmo reiškinys vyksta visose medžiagose, tačiau jo dydis yra skirtingas. Stipriausiai jis pasireiškia medžiagose, sudarytose iš atomų, kurių išoriniai elektronų sluoksniai yra visiškai užpildyti. Tokių atomų. p a 0 Diamagnetikų magnetinis jautris yra neigiamas, jo vertė nedidelė. Medžiagos, kuriose pasireiškia tik diamagnetizmo reiškinys vadinamos diamagnetikais. Tai Sb, C, Te, Au, Ag, Hg, Zn, Bi, daugelis mineralų, organinės medžiagos, vanduo.

357 Feromagnetizmas Feromagnetikais vadinamos medžiagos, pasižyminčios savaiminiu įmagnetėjimu. T.y., panaikinus išorinį magnetinį lauką, medžiagos įmagnetėjimas nėra lygus nuliui. Feromagnetizmo reiškiniu pasižyminčios medžiagos turi dar kelias savybes: 1. Didelė santykinė magnetinė skvarba;. Magnetinės skvarbos priklausomybė nuo išorinio magnetinio lauko; 3. Feromagnetinės histerezės reiškinys; 4. Magnetinės skvarbos priklausomybė nuo temperatūros. Feromagnetizmo reiškinio ir feromagnetikų savybių ypatumai aiškinami savaime įsimagnetinusių sritelių, vadinamų feromagnetiniais domenais, susidarymu. Domenų susidarymo teoriją sukūrė Landau ir Livšicas dar 1935 metais. Ši teorija pagrįsta kelių tipų energijų konkuravimo procesu, kurio metu vyksta kristalo domeninis susiskaldymas Feromagnetikais gali būti tik tokios medžiagos, kurių paskutiniai sluoksniai yra nepilnai užpildyti elektronais, t.y. jų. p a 0 Tokiems atomams, turintiems magnetinį momentą, atitinkamoje kristalinėje gardelėje energetiškai yra palankiau išsidėstyti tvarkingai.

358 Feromagnetizmas domenai Norint pakreipti visus masyvaus, bet ribotų matmenų, kristalo atomų magnetinius momentus lygiagrečiai, reikia suteikti papildomos energijos. Ši energija yra lygi tokio kristalo kuriamai magnetinio lauko energijai. Todėl tokiam kristalui energetiškai palankiau susiskaldyti į antilygiagrečias sritis. Tai atitinka mažesnę energiją. Susiskaldymui į domenus, t.y. domeninių sienelių sukūrimui, taip pat reikia energijos. Dauguma feromagnetikų, priklausomai nuo kristalinės gardelės tipo ir cheminės sudėties, pasižymi magnetine anizotropija, todėl viena kryptimi susiskaldymo energija gali būti mažesnė, nei kitomis. Šių trijų tipų energijų konkurencija, bei anizotropija lemia atitinkamos formos ir matmenų domeninės struktūros susidarymą. Procesas baigiasi, nusistovėjus energetinei pusiausvyrai, kuri atitinka mažiausią vidinę kristalo energiją.

359 Feromagnetizmas - histerezė Feromagnetiką patalpinus į išorinį magnetinį lauką, domenai pradeda orientuotis lygiagrečiai, todėl bendras įmagnetėjimas didėja. Didėjant magnetinio lauko stipriui, pasiekiama vertė, kai visi domenai išsirikiuoja lygiagrečiai. Šiame taške kristalo įmagnetėjimas yra maksimalus, todėl tolesnis magnetinio lauko didinimas jo nekeičia. Magnetinio lauko stiprį mažinant, dėl domenų sienelių trinties, įmagnetėjimas mažėja ne pagal pradinio didėjimo priklausomybę. Magnetiniam laukui pasiekus nulinę vertę, dalis domenų lieka orientuoti, todėl medžiagos viduje magnetinė indukcija nelygi nuliui. Kristalas yra įmagnetintoj būsenoj. Ši įmagnetėjimo vertė vadinama liktiniu įmagnetėjimu. Magnetinį lauką didinant priešinga kryptimi, domenų tvarkinga orientacija ardoma. Pasiekus išmagnetinimo vertę, vadinamą koerciniu lauko stipriu, feromagnetiko įmagnetėjimas yra panaikinamas. Tolesnis lauko didinimas sukelia analogišką pradiniam procesą, tik priešinga kryptimi. Vyksta įmagnetėjimas iki soties vertės, o mažinant lauką gaunamas priešingos krypties liktinis įmagnetėjimas. Tokia medžiagos įmagnetėjimo priklausomybė nuo išorinio magnetinio lauko vadinama magnetinė histerezė.

360 Feromagnetizmas - histerezė Magnetinė histerezė apibūdinama tokiais taškais: B max maksimali magnetinės indukcijos vertė, įsotinus feromagnetiką, B r liktinės magnetinės indukcijos vertė (įsotinus bandinį). H max feromagnetiko įsotinimo magnetinio lauko stipris. H c koercinis magnetinio lauko stipris. Magnetinės histerezės aukštis iki įsotinimo taško priklauso nuo išorinio lauko stiprio. Atitinkamai parinkus maksimalias magnetinio lauko stiprio vertes, galima gauti visą histerezinių kilpų šeimą. B Visų histerezės viršūnių taškai sudaro pagrindinę medžiagos įmagnetėjimo charakteristiką. H Įsotintos magnetinės histerezės plotis, aukštis ir plotas priklauso nuo konkretaus feromagnetiko.

361 Feromagnetizmas Kiuri taškas Magnetinė skvarba taip pat priklauso nuo temperatūros ir yra didžiausia ties Kiuri tašku, virš kurio feromagnetiniai domenai dėl intensyvaus šiluminio judėjimo yra suardomi. Kiuri temperatūroje įvyksta fazinis virsmas.

362 Feromagnetizmas - feritai Feritais vadinami sudėtingi oksidai, kurių bendra formulė yra MOFe O 3. MO simboliais žymimas dažniausiai dvivalentis (nors gali būti ir kitokio valentingumo) metalo oksidas. Tai gali būti Fe +, Co +, Ni +, Zn +, Cd + ir kiti. Metalo elementas apibūdina feritą, kurio pavadinimas parenkamas pagal metalo joną. Pvz.: NiFe O 4 nikelio feritas, CoFe O 4 kobalto feritas. Kristalinė feritų struktūra yra analogiška gamtinio mineralo - špinelio MgAl O 4 struktūrai. Feritai pasižymi visa eile unikalių magnetinių savybių. Tai: 1. Didelė santykinė magnetinė skvarba,. Aukštos įmagnetėjimo ir liktinės indukcijos vertės.

363 Feromagnetizmas - feritai Pagal histerezės formą, kuri lemia medžiagos taikymo sritį, feritai skirstomi į minkštamagnečius ir kietamagnečius. Kietamagnečių medžiagų histerezės plotis ir plotas yra santykinai didelis, atitinkamai didelė ir koercinio lauko vertė. Minkštamagnetėm medžiagom atvirkščiai. Minkštamagnečiai feritai plačiai naudojami radiotechnikoje kaip aukšto dažnio įrenginių induktyvinių ričių šerdys, jie naudojami magnetinėse galvutėse, transformatoriuose, magnetinėse antenose ir kt. Kietamagnečiai feritai taikomi stipria liktine indukcija pasižyminčių pastovių magnetų gamyboje. Feritiniai magnetai plačiai naudojami pastovios srovės elektromotoruose, garsiakalbiuose ir kituose įrenginiuose reikalaujančiuose pastovių, didelio įmagnetėjimo magnetų. Šios medžiagos naudojamos atminties elementuose, magnetofonų ir videomagnetofonų juostose ar diskuose.

364 Elektromagnetinė indukcija - reiškinys Kaip žinome 180 m. Erstedas atrado elektros srovės kuriamą magnetinį lauką. Šis efektas yra tiesioginis įrodymas, kad elektriniai ir magnetiniai reiškiniai tarpusavyje susiję. Nuo to laiko buvo ieškoma atvirkštinio reiškinio elektros srovės atsiradimo ir priklausomybės nuo magnetinio lauko m. M. Faradėjus atrado šią priklausomybę, vadinamą: Elektromagnetinės indukcijos reiškiniu - kai kinta laidų kontūrą veriantis magnetinis srautas, jame atsiranda elektrovaros jėga. Magnetinį srautą galima keisti įvairiais būdais tolinant-artinant, judinant magneto lauką skersai laido, stiprinant-silpninant lauką arba sukant rėmelį magnetiniame lauke.

365 Elektromagnetinė indukcija - dėsnis Magnetinį srautą galima keisti įvairiais būdais: - tolinant-artinant, - judinant magneto lauką skersai laido, - stiprinant-silpinant lauką, - sukant rėmelį magnetiniame lauke. Svarbiausia magnetinio lauko poveikio charakteristika laidininkui yra apibūdinama: Faradėjaus elektromagnetinės indukcijos dėsniu: indukcinė elektrovaros jėga Ε i (atsiradusi kertant magnetinio lauko linijoms laidininką) nepriklauso nuo magnetinio srauto kitimo priežasties, o priklauso tik nuo jo kitimo spartos. Matematiškai tai užrašoma: Ε i dφ dt

366 Elektromagnetinė indukcija elektrovaros jėgos kryptis ε i dφ dt Minuso ženklas prieš srauto kitimo spartą išreiškia elektrovaros jėgos, atsiradusios, dėl magnetinio lauko poveikio, veikimo kryptį. Tai nusakoma E. Lenco taisykle: Indukuotoji srovė teka tokia kryptimi, kad jos pačios kuriamas magnetinis laukas priešinasi tam magnetinio lauko kitimui, dėl kurio atsiranda srovė. Stiprėjant magnetinės indukcijos srautui, indukcinės srovės magnetinio lauko jėgų linijos nukreiptos priešinga išoriniam magnetiniam laukui kryptimi. Silpnėjant - atvirkščiai, nukreiptos išorinio lauko kryptimi.

367 Elektromagnetinė indukcija - indukcinės evj kilmė Indukcinės elektrovaros jėgos kilmė aiškinama skiriant du atvejus: 1. Judančiame laidininke,. Nejudančiame laidininke

368 Indukcinės evj kilmė judančiame laidininke Tarkime turime ilgio l laidininką, judantį pastoviu greičiu statmenai magnetinio lauko linijoms kryptimi Ox. Laidininke esančius elektronus šiuo atveju pradės veikti Lorenco jėgos magnetinė komponentė: F Lm qv B Ši jėga perskirstys krūvininkus taip, kad gale C atsiras jų perteklius. Dėl to tarp laido galų atsiras potencialų skirtumas ϕ 1 ϕ, o laidininke E stiprumo elektrostatinis laukas: qe F e, kurio kryptis yra priešinga F Lm. Nusistovėjus pusiausvyrai: dx dt Todėl:. Iš kitos pusės elektrostatinio lauko ir E vb B potencialų skirtumo ryšys: Išreiškę potencialų skirtumą: Atvirai grandinei, elektrovaros jėga lygi potencialų skirtumui: ϕ 1 ϕ ϕ1 ϕ le ε lb dx dt dφ dt B ds dt arba: dφ dt ε qe qvb ϕ l 1 ϕ E dφ dt

369 Indukcinės evj kilmė judančiame laidininke Kadangi potencialų skirtumas yra lygus elektrovaros jėgai, iš prieš tai gautos išraiškos: ε dφ dt ϕ 1 ϕ dx le lb lbv dt arba: ε lbv Todėl indukcinės elektrovaros jėgos dydis priklauso nuo laido judėjimo greičio v, ilgio l ir magnetinės indukcijos stiprio B. Šiuo efektu yra pagrįstas elektros srovės generatoriaus veikimas. Magnetiniame lauke atitinkamu kampiniu dažniu yra sukamas rėmelis. Rėmelio, besisukančio pastoviame magnetiniame lauke indukcinė evj yra lygi: dφ ε dt BSω sinωt

Matematika 1 3 dalis

Matematika 1 3 dalis Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A

Διαβάστε περισσότερα

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f

Διαβάστε περισσότερα

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai

Διαβάστε περισσότερα

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 04 m. birželio 6 d. Nr. (.)-V-69birželio 4 04 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA I dalis Kiekvieno I dalies klausimo

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)

ANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui) ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...

Διαβάστε περισσότερα

04 Elektromagnetinės bangos

04 Elektromagnetinės bangos 04 Elektromagnetinės bangos 1 0.1. BANGINĖ ŠVIESOS PRIGIMTIS 3 Šiame skyriuje išvesime banginę lygtį iš elektromagnetinio lauko Maksvelo lygčių. Šviesa yra elektromagnetinė banga, kurios dažnis yra optiniame

Διαβάστε περισσότερα

Palmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS

Palmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS Palmira Pečiuliauskienė Fizika Vadovėlis XI XII klasei lektra ir magnetizmas KAUNAS UDK 53(075.3) Pe3 Turinys Leidinio vadovas RGIMANTAS BALTRUŠAITIS Recenzavo mokytoja ekspertė ALVIDA LOZDINĖ, mokytojas

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės konspektai

Matematinės analizės konspektai Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,

Διαβάστε περισσότερα

= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t

= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t Cheminė kineika ir pusiausyra Nagrinėja cheminių reakcijų greiį ir mechanizmą. Cheminių reakcijų meu kina reaguojančių iagų koncenracijos: c ų koncenracija, mol/l laikas, s c = Reakcijos greičio io ()

Διαβάστε περισσότερα

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam, 41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,

Διαβάστε περισσότερα

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =

Διαβάστε περισσότερα

, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką.

, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką. 5 m. Lietuvos 7-ojo fizikos čempionato UŽDUOČIŲ SPENDIMI 5 m. gruodžio 5 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas taškų, visa galimų taškų suma ). L 5 m ilgio ir s m pločio baseino dugno profilis pavaizduotas

Διαβάστε περισσότερα

KLASIKIN E MECHANIKA

KLASIKIN E MECHANIKA KLASIKIN E MECHANIKA Algirdas MATULIS Puslaidininkiu zikos institutas Vadoveliu serijos papildymas auk²tuju mokyklu tiksliuju mokslu specialybiu studentams Email: amatulis@takas.lt Mob.: +370 654 543 06

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R

Διαβάστε περισσότερα

Termochemija. Darbas ir šiluma.

Termochemija. Darbas ir šiluma. Termochemija. Darbas ir šiluma. Energija gyvojoje gamtoje. saulės šviesa CO 2 H 2 O O 2 gliukozė C 6 H 12 O 6 saulės šviesa Pavyzdys: Fotosintezė chloroplastas saulės 6CO 2 + 6H 2 O + šviesa C 6 H 12 O

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 014 m. birželio 5 d. matematikos valstybinį

Διαβάστε περισσότερα

KOMPIUTERINIS PROJEKTAVIMAS

KOMPIUTERINIS PROJEKTAVIMAS LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Statybinių konstrukcijų katedra Tatjana Sankauskienė KOMPIUTERINIS PROJEKTAVIMAS AutoCAD sistemoje Mokomoji knyga inžinerinių specialybių

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI

GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI OPTINĖS SISTEMOS GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI sites.google.com/site/optinessistemos/ I. ĮVADAS Ženklai geometrinėje optikoje LABAI SVARBU! Fizikinė optika ir geometrinė optika Fizikinė optika - bangų

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas

Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas KAUNO TECHNIKOS KOLEGIJA ELEKTROMECHANIKOS FAKULTETAS MECHATRONIKOS KATEDRA Elektrotechnika ir elektronika modulio konspektas Parengė: doc. dr. Marius Saunoris KAUNAS, 0 TURINYS ĮŽANGINIS ŽODIS...6 3.

Διαβάστε περισσότερα

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS

Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lgčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,

Διαβάστε περισσότερα

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka

Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

FIZ 313 KOMPIUTERINĖ FIZIKA. Laboratorinis darbas FIZIKOS DIFERENCIALINIŲ LYGČIŲ SPRENDIMAS RUNGĖS KUTOS METODU

FIZ 313 KOMPIUTERINĖ FIZIKA. Laboratorinis darbas FIZIKOS DIFERENCIALINIŲ LYGČIŲ SPRENDIMAS RUNGĖS KUTOS METODU EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto

Διαβάστε περισσότερα

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] ) ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas

Διαβάστε περισσότερα

III. MATRICOS. DETERMINANTAI. 3.1 Matricos A = lentele žymėsime taip:

III. MATRICOS. DETERMINANTAI. 3.1 Matricos A = lentele žymėsime taip: III MATRICOS DETERMINANTAI Realiu ju skaičiu lentele 3 Matricos a a 2 a n A = a 2 a 22 a 2n a m a m2 a mn vadinsime m n eilės matrica Trumpai šia lentele žymėsime taip: A = a ij ; i =,, m, j =,, n čia

Διαβάστε περισσότερα

Riebalų rūgščių biosintezė

Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių (RR) biosintezė Kepenys, pieno liaukos, riebalinis audinys pagrindiniai organai, kuriuose vyksta RR sintezė RR grandinė ilginama jungiant 2C atomus turinčius

Διαβάστε περισσότερα

EUROPOS CENTRINIS BANKAS

EUROPOS CENTRINIS BANKAS 2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo

Διαβάστε περισσότερα

Aviacinės elektronikos pagrindai

Aviacinės elektronikos pagrindai Antanas Savickas Aviacinės elektronikos pagrindai Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus

Διαβάστε περισσότερα

2 TEMOS SKAITINIAI. Z.Lydeka. Rinkos ekonomikos tapsmas: teoriniai svarstymai. Kaunas: VDU leidykla, 2001, p.27-33; 45-60; ;

2 TEMOS SKAITINIAI. Z.Lydeka. Rinkos ekonomikos tapsmas: teoriniai svarstymai. Kaunas: VDU leidykla, 2001, p.27-33; 45-60; ; 2 TEMOS SKAITINIAI Z.Lydeka. Rinkos ekonomikos tapsmas: teoriniai svarstymai. Kaunas: VDU leidykla, 2001, p.27-33; 45-60; 112-117; 126-135. Mokslinėje literatūroje sutinkamus požiūrius į ekonominę sistemą,

Διαβάστε περισσότερα

AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS

AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Romualdas Malinauskas AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS SISTEMOS Mokomoji knyga Vilnius 2007 UDK 621.396.9:629.7(075.8) Ma 308 Romualdas Malinauskas. AVIACINĖS RADIOLOKACINĖS

Διαβάστε περισσότερα

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2 F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =

Διαβάστε περισσότερα

Žinios ir supratimas. Apibrėţkite santykinę dielektrinę skvarbą.

Žinios ir supratimas. Apibrėţkite santykinę dielektrinę skvarbą. Žinios ir supratimas Nr. Mokiniai parodo žinias ir supratimą 1. Nurodydami ir apibrėţdami pagrindinius fizikos faktus, dėsnius, sąvokas, fizikinius dydţius, procesus Pavyzdžiai Kokiu reiškiniu paaiškinamas

Διαβάστε περισσότερα

AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA. Plotis, mm 99,149,199,249,299 Aukštis, mm 199

AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA. Plotis, mm 99,149,199,249,299 Aukštis, mm 199 AKYTOJO BETONO BLOKELIŲ AEROC CLASSIC MŪRO KONSTRUKCIJOS TECHNINĖ SPECIFIKACIJA Statinio sienos bei pertvaros projektuojaos ūrinės iš piros kategorijos akytojo betono blokelių AEROC CLASSIC pagal standartą

Διαβάστε περισσότερα

MATAVIMO PRIEMONIŲ METROLOGINö PRIEŽIŪRA

MATAVIMO PRIEMONIŲ METROLOGINö PRIEŽIŪRA MATAVIMO PRIEMONIŲ METROLOGINö PRIEŽIŪRA Matavimo priemonių metrologin priežiūra (teisin metrologija) Pagrindin s metrologin s priežiūros (pagal metrologijos įstatymą) rūšys: tipo patvirtinimas pirmin

Διαβάστε περισσότερα

SKYSČIŲ MECHANIKA. HIDRAULINIŲ IR PNEUMATINIŲ SISTEMŲ ELEMENTAI IR PAVAROS

SKYSČIŲ MECHANIKA. HIDRAULINIŲ IR PNEUMATINIŲ SISTEMŲ ELEMENTAI IR PAVAROS Bronislovas SPRUOGIS SKYSČIŲ MECHANIKA. HIDRAULINIŲ IR PNEUMATINIŲ SISTEMŲ ELEMENTAI IR PAVAROS Projekto kodas VP1-.-ŠMM 07-K-01-03 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalinis egzaminų centras Projektas Brandos egzaminų kokybės sistemos plėtra m. brandos egzaminų užduočių analizė.

Nacionalinis egzaminų centras Projektas Brandos egzaminų kokybės sistemos plėtra m. brandos egzaminų užduočių analizė. Nacionalinis egzaminų centras Projektas Brandos egzaminų kokybės sistemos plėtra 2007 m. brandos egzaminų užduočių analizė Matematika Vilnius 2008 Išleista Europos Socialinio fondo ir Lietuvos Respublikos

Διαβάστε περισσότερα

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis

Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCHEMIJA. Cheminių bei fizikinių procesų energetinius pokyčius, jų kryptį bei vyksmo sąlygas nagrinėja cheminė termodinamika.

TERMOCHEMIJA. Cheminių bei fizikinių procesų energetinius pokyčius, jų kryptį bei vyksmo sąlygas nagrinėja cheminė termodinamika. Cheminių bei fizikinių procesų energetinius pokyčius, jų kryptį bei vyksmo sąlygas nagrinėja cheminė termodinamika. TERMOCHEMIJA Termodinamikos dalis, nagrinėjanti cheminių reakcijų šiluminius efektus,

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINU CENTRAS MATEMATIKA m. valstybinio brandos egzamino uþduotis

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINU CENTRAS MATEMATIKA m. valstybinio brandos egzamino uþduotis LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINU CENTRAS MATEMATIKA 006 m. valstybinio brandos egzamino uþduotis Pagrindinë sesija 006 m. geguþës 17 d. Trukmë 3 val. Nacionalinis

Διαβάστε περισσότερα

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika (II dalis) (Paskaitų konspektas) 2009 m. kovo d. Prof.

Papildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika (II dalis) (Paskaitų konspektas) 2009 m. kovo d. Prof. Papldoo ugdyo okykla Fzkos olpas Mechanka Dnaka (II dals) (Paskatų konspektas) 9 kovo 1-18 d Prof Edundas Kuokšts Planas Ketojo kūno asės centras Statka Pagrndnė sukaojo judėjo lygts Judeso keko (pulso)

Διαβάστε περισσότερα

Išorinės duomenų saugyklos

Išorinės duomenų saugyklos Išorinės duomenų saugyklos HDD, SSD, sąsajos 5 paskaita Išorinė atmintis Ilgalaikiam informacijos (programų ir duomenų) saugojimui kompiuteriuose naudojami: standieji diskai; lankstieji diskeliai (FDD);

Διαβάστε περισσότερα

BIOMECHANIKOS PRAKTIKUMAS

BIOMECHANIKOS PRAKTIKUMAS Julius Griškevičius Kristina Daunoravičienė BIOMECHANIKOS PRAKTIKUMAS 1 DALIS Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS STATISTINĖ ANALIZĖ

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS STATISTINĖ ANALIZĖ LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS 2010 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 2010 m. birželio 8 d. valstybinį matematikos

Διαβάστε περισσότερα

TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA

TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA Zita SAVICKIENĖ TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA Prjekt kdas VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-047 VGTU Elektrniks fakultet I pakps studijų prgramų esminis atnaujinimas Vilnius Technika 2012 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

Διαβάστε περισσότερα

seka Suintegravus pagal x nuo 0 iki d gauname maksimalią injektuotos srovės tankį (erdvinio krūvio ribotą srovė EKRS)

seka Suintegravus pagal x nuo 0 iki d gauname maksimalią injektuotos srovės tankį (erdvinio krūvio ribotą srovė EKRS) Srovė dielektrike Krūvininų pernaša dielektrike skiriasi nuo pernašos puslaidininkyje, kur judantis krūvis yra neutralizuojamas pusiausvyrųjų krūvininkų greičiau negu nudreifuoja tarp elektrodų. Dielektrike

Διαβάστε περισσότερα

AKREDITAVIMO SRITIS. Bandymo/tyrimo arba tikrinamų parametrų (charakteristikų) pavadinimas Vilnius, Žolyno g. 36, Antakalnio g. 10

AKREDITAVIMO SRITIS. Bandymo/tyrimo arba tikrinamų parametrų (charakteristikų) pavadinimas Vilnius, Žolyno g. 36, Antakalnio g. 10 1 (23) puslapis NACIONALINĖS VISUOMENĖS SVEIKATOS PRIEŽIŪROS LABORATORIJOS Žolyno g. 36, Antakalnio g. 10, Vilnius Aušros g. 44, Kaunas Bijūnų g. 6, Klaipėda Dubijos g. 40, Šiauliai AKREDITAVIMO SRITIS

Διαβάστε περισσότερα

Ląstelės biologija. Laboratorinis darbas. Mikroskopavimas

Ląstelės biologija. Laboratorinis darbas. Mikroskopavimas Ląstelės biologija Laboratorinis darbas Mikroskopavimas Visi gyvieji organizmai sudaryti iš ląstelių. Ląstelės yra organų, o kartu ir viso organizmo pagrindinis struktūrinis bei funkcinis vienetas. Dauguma

Διαβάστε περισσότερα

Plokštumų nusakymas kristale

Plokštumų nusakymas kristale Kristlų struktūrinės nlizės metodi Plokštumų nuskyms kristle Kristlų nizotropij dro didelę įtką puslidininkinių prietisų prmetrms. Nuo puslidininkinių plokštelių kristlogrfinės orientcijos prikluso tokie

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMA I. BENDROSIOS NUOSTATOS

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMA I. BENDROSIOS NUOSTATOS PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 0 m. liepos d. įsakymu Nr. V-97 (Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 04 m. gruodžio 9 d. įsakymo Nr. V- 7 redakcija) MATEMATIKOS

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas. Algirdas Ma iulis. Duomenu tyrimas. Paskaitu konspektas

Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas. Algirdas Ma iulis. Duomenu tyrimas. Paskaitu konspektas Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas Algirdas Ma iulis Duomenu tyrimas Paskaitu konspektas 2011 Turinys Ivadas 5 1 Pagrindines tikimybiu teorijos ir informacijos teorijos s vokos

Διαβάστε περισσότερα

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009

Integriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009 1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.

Διαβάστε περισσότερα

Praktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC standartą

Praktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC standartą Praktinis vadovas elektros instaliacijos patikrai Parengta pagal IEC 60364-6 standartą TURINYS 1. Įžanga 2. Standartai 3. Iki 1000V įtampos skirstomojo tinklo sistemos 4. Kada turi būti atliekami bandymai?

Διαβάστε περισσότερα

(OL L 344, , p. 1)

(OL L 344, , p. 1) 2006D0861 LT 01.07.2009 001.001 1 Šis dokumentas yra skirtas tik informacijai, ir institucijos nėra teisiškai atsakingos už jo turinį B KOMISIJOS SPRENDIMAS 2006 m. liepos 28 d. dėl transeuropinės paprastųjų

Διαβάστε περισσότερα

PAPILDOMA INFORMACIJA

PAPILDOMA INFORMACIJA PAPILDOMA INFORMACIJA REKOMENDACIJOS, KAIP REIKIA ĮRENGTI, PERTVARKYTI DAUGIABUČIŲ PASTATŲ ANTENŲ ŪKIUS, KAD BŪTŲ UŽTIKRINTAS GEROS KOKYBĖS SKAITMENINĖS ANTŽEMINĖS TELEVIZIJOS SIGNALŲ PRIĖMIMAS I. BENDROSIOS

Διαβάστε περισσότερα

Pagrindiniai pasiekimai kokybin je molekulių elektronin s sandaros ir cheminių reakcijų teorijoje. V.Gineityt

Pagrindiniai pasiekimai kokybin je molekulių elektronin s sandaros ir cheminių reakcijų teorijoje. V.Gineityt Pagrindiniai pasiekimai kokybin je molekulių elektronin s sandaros ir cheminių reakcijų teorijoje V.Gineityt Gamtos moksluose teorijoms keliami du pagrindiniai uždaviniai: paaiškinti stebimų objektų savybes

Διαβάστε περισσότερα

TEDDY Vartotojo vadovas

TEDDY Vartotojo vadovas TEDDY Vartotojo vadovas Jūsų PRESIDENT TEDDY ASC iš pirmo žvilgsnio DĖMESIO! Prieš pradedant naudotis stotele, pirmiausia būtina prie jos prijungti anteną (jungtis, esanti prietaiso galinėje dalyje) ir

Διαβάστε περισσότερα

Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės

Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės Matavimo vieneto pavadinimas Santrumpa Daugiklis Santrumpa ILGIO MATAVIMO VIENETAI Perskaičiuojamo matavimo Pavyzdžiui:centimetras x 0.3937 = colis centimetras

Διαβάστε περισσότερα

Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams

Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Suvestinė Vandens kokybės rekomendacijos variu lituotiems plokšteliniams šilumokaičiams Danfoss centralizuoto šildymo padalinys parengė šias rekomendacijas, vadovaujantis p. Marie Louise Petersen, Danfoss

Διαβάστε περισσότερα

Kengūra Užduotys ir sprendimai. Senjoras

Kengūra Užduotys ir sprendimai. Senjoras Kengūra 2014 Užduotys ir sprendimai Senjoras KENGŪROS KONKURSO ORGANIZAVIMO KOMITETAS KENGŪRA 2014 TARPTAUTINIO MATEMATIKOS KONKURSO UŽDUOTYS IR SPRENDIMAI Autorius ir sudarytojas Aivaras Novikas Redaktorius

Διαβάστε περισσότερα

Deivydas Dusevièius MEDŽIAGŲ APDIRBIMAS CNC STAKLĖMIS. CNC STAKLIŲ PROGRAMAVIMAS

Deivydas Dusevièius MEDŽIAGŲ APDIRBIMAS CNC STAKLĖMIS. CNC STAKLIŲ PROGRAMAVIMAS Deivydas Dusevièius MEDŽIAGŲ APDIRBIMAS CNC STAKLĖMIS. CNC STAKLIŲ PROGRAMAVIMAS Konspektas sukurtas finansuojant projekto Virtualiųjų ir nuotolinių laboratorijų aplinka pramonės inžinerijos studijoms

Διαβάστε περισσότερα

XI. MIKROSKOPAI OPTINĖS SISTEMOS. XI. Mikroskopai. sites.google.com/site/optinessistemos/ 2016 pavasario semestras

XI. MIKROSKOPAI OPTINĖS SISTEMOS. XI. Mikroskopai. sites.google.com/site/optinessistemos/ 2016 pavasario semestras OPTINĖS SISTEMOS XI. Mikroskopai sites.google.com/site/optinessistemos/ Mikroskopas Pagrindiniai mikroskopijos principai Vaizdų susidarymas Kohler apšvietimas Tiesioginis ir invertuotas mikroskopas Objektyvai

Διαβάστε περισσότερα

1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija

1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija 1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija Mokslas, kaip viena protinės veiklos sudėtinė dalis - tai žmonių veikla, kurios funkcijos yra gauti ir teoriškai sisteminti objektyvias žinias apie tikrovę.

Διαβάστε περισσότερα

FIZIKOS PASIRENKAMŲJŲ MODULIŲ PROGRAMŲ (III IV GIMNAZIJOS) KLASĖMS ĮGYVENDINIMO MOKYKLOSE METODINES REKOMENDACIJOS SU PAVYZDŽIAIS

FIZIKOS PASIRENKAMŲJŲ MODULIŲ PROGRAMŲ (III IV GIMNAZIJOS) KLASĖMS ĮGYVENDINIMO MOKYKLOSE METODINES REKOMENDACIJOS SU PAVYZDŽIAIS P R O J E K T A S VP1-2.2-ŠMM-04-V-01-001 MOKYMOSI KRYPTIES PASIRINKIMO GALIMYBIŲ DIDINIMAS 14-19 METŲ MOKINIAMS, II ETAPAS: GILESNIS MOKYMOSI DIFERENCIJAVIMAS IR INDI- VIDUALIZAVIMAS, SIEKIANT UGDYMO

Διαβάστε περισσότερα

TRUMAN. Vartotojo vadovas

TRUMAN. Vartotojo vadovas TRUMAN Vartotojo vadovas Jūsų PRESIDENT TRUMAN ASC iš pirmo žvilgsnio DĖMESIO! Prieš pradedant naudotis stotele, pirmiausia būtina prie jos prijungti anteną (jungtis, esanti prietaiso galinėje dalyje)

Διαβάστε περισσότερα

TEMA: Kūnai skysčiuose (dujose) Natkiškių Zosės Petraitienės pagrindinė mokykla. Austėja Armonaitė 8 klasė Mokytoja: Rasa Armonienė 2014 m.

TEMA: Kūnai skysčiuose (dujose) Natkiškių Zosės Petraitienės pagrindinė mokykla. Austėja Armonaitė 8 klasė Mokytoja: Rasa Armonienė 2014 m. TEMA: Kūnai skysčiuose (dujose) Natkiškių Zosės Petraitienės pagrindinė mokykla Austėja Armonaitė 8 klasė Mokytoja: Rasa Armonienė 2014 m. Turinys: Archimedo jėga Archimedo dėsnis Kūnų plūduriavimas Vandens

Διαβάστε περισσότερα

γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000

Διαβάστε περισσότερα

Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai: suskirstymas 6/2/2017

Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai. Fotodetektoriai: suskirstymas 6/2/2017 Fotodetektoriai Fotodetektoriai Galios detektoriai Signalas proporcingas krentančios šviesos galiai; Fotonų detektoriai Signalas proporcingas krentančiam fotonų skaičiui per laiko vienetą. Kai spinduliuotė

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Baltymų ų skirstymas

Baltymų ų skirstymas Baltymų ų skirstymas Chromatografija Baltymų elektroforezinis skirstymas Kapiliarinė elektroforezė SDS/PAGE Izoelektrofokusavimas Dvimatė elektroforezė 2-DIGE sistema Kodėl analizuojamas proteomas? DNR

Διαβάστε περισσότερα

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

M p f(p, q) = (p + q) O(1) l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM

Διαβάστε περισσότερα

5 η Εργασία Παράδοση 20/5/2007 Οι ασκήσεις είναι ισοδύναµες

5 η Εργασία Παράδοση 20/5/2007 Οι ασκήσεις είναι ισοδύναµες 5 η Εργασία Παράδοση /5/7 Οι ασκήσεις είναι ισοδύναµες Για ένα συµµετρικό σώµα (για παράδειγµα, ϑεωρείστε ένα κυλινδρικό σώµα) που κυλά προς τα κάτω, χωρίς να ολισθαίνει, πάνω σε κεκλιµένο επίπεδο, να

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Ευσταθής - Ασταθής ισορροπία

Ευσταθής - Ασταθής ισορροπία ΦΥΣ 131 - Διαλ.27 1 Ευσταθής - Ασταθής ισορροπία Έστω ένα σώμα σε ισορροπία. Του δίνουμε μια μικρή ώθηση Αν το σώμα κινηθεί προς τη θέση ισορροπίας τότε η ισορροπία είναι ευσταθής. Αν το σώμα απομακρυνθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ταλαντώσεις 6.1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση σε µία ιάσταση Ελατήριο σε οριζόντιο επίπεδο Σχήµα 6.1

Ταλαντώσεις 6.1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση σε µία ιάσταση Ελατήριο σε οριζόντιο επίπεδο Σχήµα 6.1 6 Ταλαντώσεις 6.1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση σε µία ιάσταση 6.1.1 Ελατήριο σε οριζόντιο επίπεδο Υποθέτουµε ότι το ελατήριο έχει αρχικό µήκος µηδέν, ιδανικό ελατήριο. F=-kx x K M x Σχήµα 6.1 ιαστάσεις µεγεθών

Διαβάστε περισσότερα

Vitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus. Aviacinės medžiagos

Vitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus. Aviacinės medžiagos Vitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus Aviacinės medžiagos Vilnius Technika 2012 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Vitalijus Rudzinskas, Olegas Černašėjus Aviacinės medžiagos Mokomoji knyga Vilnius

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo

Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo Οδηγίες Χρήσης naudojimo instrukcija Упутство за употребу navodila za uporabo Πλυντήριο πιάτων Indaplovė Машинa за прање посуђа Pomivalni stroj ESL 46010 2 electrolux Περιεχόμενα Electrolux. Thinking of

Διαβάστε περισσότερα

NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS

NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Žemėtvarkos katedra Audrius ALEKNAVIČIUS NEKILNOJAMOJO TURTO VERTINIMAS Metodiniai patarimai Akademija, 2007 UDK 332.6(076) Spausdino UAB Judex, Europos pr. 122, LT-46351

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE

201_ m... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 2 priedo 5 priedėlis 201_ m....... d. INFRASTRUKTŪROS NUOMOS SUTARTIS NR. 5 PRIEDĖLIS. FIZINĖ BENDRO NAUDOJIMO VIETA TECHNOLOGINĖSE PATALPOSE 1. Bendrosios nuostatos 1.1. Technologinės patalpos patalpos,

Διαβάστε περισσότερα

MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ

MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ Romualdas NAVICKAS Vaidotas BARZDĖNAS MIKROSCHEMŲ TECHNOLOGIJŲ ANALIZĖ Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-047 VGTU Elektronikos fakulteto I pakopos studijų programų esminis atnaujinimas Vilnius Technika

Διαβάστε περισσότερα

klasės (grupės) mokinio (-ės) (vardas ir pavardė) 2016 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo užduotis

klasės (grupės) mokinio (-ės) (vardas ir pavardė) 2016 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo užduotis N A C I O N A L I N I S E G Z A M I N Ų C E N T R A S (miestas / rajonas, mokykla) klasės (grupės) mokinio (-ės) (vardas ir pavardė) 06 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo užduotis 06 m. gegužės

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1

Έργο Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1 Έργο Ενέργεια ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 2 Έργο, Κινητική Ενέργεια και Δυναμική Ενέργεια q Βέλος εκτοξεύεται από ένα τόξο: Ø Η δύναμη μεταβάλλεται καθώς το τόξο επανέρχεται στην αρχική του θέση

Διαβάστε περισσότερα

Gyvųjų organizmų architektūra: baltymai

Gyvųjų organizmų architektūra: baltymai Gyvųjų organizmų architektūra: baltymai Dr. Zita Naučienė Baltymai yra gausiausia biologinių makromolekulių klasė randama visose ląstelėse. Baltymų įvairovė yra labai didelė, nei viena makromolekulių klasė

Διαβάστε περισσότερα

Teorinė mechanika I. Uždavinių sprendimo vadovas

Teorinė mechanika I. Uždavinių sprendimo vadovas VILNIUS GEDIINO TEHNIKOS UNIVERSITETS R. UŠYS, J. KSNUSKS Teorinė mechania I. Uždavinių sprendimo vadovas OKOOJI KNYG Vilnius Technia 00 R. aušs, J. Kasnausas. TEORINĖ EHNIK I. UŽDVINIŲ SPRENDIO VDOVS

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Techninis katalogas Plokščių radiatoriai LIETUVA 2012

Techninis katalogas Plokščių radiatoriai LIETUVA 2012 Techninis katalogas Plokščių radiatoriai LIETUVA 2012 2 turinys plokščių radiatoriai charakteristika...4 plokščių radiatoriai charakteristika... 88 Compact... 10 Ventil Compact 200 mm... 91 Ventil Compact...

Διαβάστε περισσότερα

Jūsų PRESIDENT TAYLOR III ASC iš pirmo žvilgsnio

Jūsų PRESIDENT TAYLOR III ASC iš pirmo žvilgsnio Vartotojo vadovas Jūsų PRESIDENT TAYLOR III ASC iš pirmo žvilgsnio . DĖMESIO! Prieš pradedant naudotis stotele, pirmiausia būtina prie jos prijungti anteną (jungtis, esanti prietaiso galinėje dalyje) ir

Διαβάστε περισσότερα

1 iš 8 RIBOTO NAUDOJIMO M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

1 iš 8 RIBOTO NAUDOJIMO M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis iš 8 RIBT NAUDJIM PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 00 m. birželio 0 d. įsakymu 6.-S- 00 M. EMIJS VALSTYBINI BRANDS EGZAMIN UŽDUTIES VERTINIM INSTRUKIJA Pagrindinė sesija I dalis Kiekvienas

Διαβάστε περισσότερα

Disbopox 442 GaragenSiegel

Disbopox 442 GaragenSiegel Sustiprinta anglies (karbono) pluoštu, vandeninė, 2-jų komponentų epoksidinės dervos danga garažų, sandėlių, rūsių grindims. Produkto aprašymas Paskirtis Savybės Mineralinės grindų ir kietojo asfalto išlyginamosios

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Κινητική Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.16 1

Έργο Κινητική Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.16 1 Έργο Κινητική Ενέργεια ΦΥΣ 131 - Διαλ.16 1 Είδη δυνάµεων q Δύο είδη δυνάμεων: Ø Συντηρητικές ή διατηρητικές δυνάμεις και μή συντηρητικές ü Μια δύναμη είναι συντηρητική όταν το έργο που παράγει ασκούμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. ΚΥΛΙΣΗ, ΡΟΠΗ και ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. ΚΥΛΙΣΗ, ΡΟΠΗ και ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Γωνιακή Μετατόπιση & Ταχύτητα Περιστροφική Κινητική Ενέργεια & Ροπή Αδράνειας Υπολογισμός Ροπής Αδράνειας Στερεών Σωμάτων Θεώρημα Παραλλήλων Αξόνων (Steine) ΚΥΛΙΣΗ, ΡΟΠΗ και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 3 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 3 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Automobilių degalų sąnaudų nustatymo ir normavimo metodikos

Automobilių degalų sąnaudų nustatymo ir normavimo metodikos VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS Valentinas Mickūnaitis, Alvydas Pikūnas Automobilių degalų sąnaudų nustatymo ir normavimo metodikos Metodikos nurodymai Vilnius 2005 V. Mickūnaitis, A. Pikūnas.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKOS PAGRINDINIO UGDYMO PASIEKIMŲ PATIKRINIMO PROGRAMA NEPRIGIRDINČIŲJŲ IR KURČIŲJŲ MOKYKLOMS

MATEMATIKOS PAGRINDINIO UGDYMO PASIEKIMŲ PATIKRINIMO PROGRAMA NEPRIGIRDINČIŲJŲ IR KURČIŲJŲ MOKYKLOMS PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 004 m. gegužės 7 d. įsakymu Nr. ISAK-75 MATEMATIKOS PAGRINDINIO UGDYMO PASIEKIMŲ PATIKRINIMO PROGRAMA NEPRIGIRDINČIŲJŲ IR KURČIŲJŲ MOKYKLOMS

Διαβάστε περισσότερα

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA

JONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina

Διαβάστε περισσότερα