ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΑΡΜΟΝΙΑΣ ΤΟΥ ELLIOTT CARTER

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΑΡΜΟΝΙΑΣ ΤΟΥ ELLIOTT CARTER"

Transcript

1 1 ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΑΡΜΟΝΙΑΣ ΤΟΥ ELLIOTT CARTER Πέτρος Βούβαρης Τμήμα Μουσικής Επιστήμης και Τέχνης, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Περίληψη Το βιβλίο του Elliott Carter με τίτλο Βιβλίο αρμονίας φαίνεται να αφήνει ανεπικύρωτες τις προσδοκίες που εγείρει ο ίδιος ο τίτλος του, καθώς δύσκολα θα μπορούσε να το χαρακτηρίσει κανείς ως βιβλίο, πόσο μάλλον ως βιβλίο αρμονίας με τη στενή έννοια του όρου. Πρόκειται ουσιαστικά για το φθογγικό υλικό που καταλογογράφησε ο ίδιος ο συνθέτης κατά τη διάρκεια μιας περιόδου περίπου είκοσι ετών και που χρησιμοποίησε στη συντριπτική πλειονότητα των συνθέσεών του από τις αρχές της δεκαετίας του 1960 έως τα μέσα της δεκαετίας του Ο ιδιαίτερος χαρακτήρας του βιβλίου εγείρει αναπόφευκτα ερωτήματα αναφορικά με τον ενδεδειγμένο τρόπο χρήσης του και, ως εκ τούτου, με την ίδια την ταυτότητά του. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να εξετάσει συνοπτικά τόσο την οργάνωση του βιβλίου, όσο και τον τρόπο κατά τον οποίο αυτό χρησιμοποιήθηκε από τον ίδιο τον Carter σύμφωνα με σχετικές πρωτογενείς και δευτερογενείς πηγές. Κατά δεύτερο λόγο, σκοπεύει στην απεμπλοκή του βιβλίου από τα συμφραζόμενα των modi operandi του ίδιου του συνθέτη και στη συνακόλουθη διερεύνηση των δυνατοτήτων χρήσης του στο ευρύτερο πλαίσιο της μουσικοαναλυτικής πράξης. 1. Εισαγωγή Η δημοσίευση του βιβλίου του Elliott Carter με τίτλο Βιβλίο αρμονίας υπό την επιμέλεια των Nicholas Hopkins και John F. Link (Carter 2002) έδωσε για πρώτη φορά την ευκαιρία σε κάθε ενδιαφερόμενο να αποκτήσει πρόσβαση στο φθογγικό υλικό που καταλογογράφησε ο ίδιος ο συνθέτης κατά τη διάρκεια μιας περιόδου περίπου είκοσι ετών και που χρησιμοποίησε στη συντριπτική πλειονότητα των συνθέσεών του από τις αρχές της δεκαετίας του 1960 έως τα μέσα της δεκαετίας του Η επί μακρόν αναμενόμενη δημοσίευση του βιβλίου έδωσε τέλος στις εικοτολογίες που είχαν καλλιεργηθεί αναφορικά με τη δυνατότητα πρόσβασης στα «άδυτα» της τέχνης του Carter που αυτό θα εξασφάλιζε. Η σχεδόν μυθολογική θεώρηση του μέχρι τότε αδημοσίευτου βιβλίου είχε μάλιστα ενισχυθεί από τις «λαθραίες» ματιές μίας σωρείας άρθρων και συνεντεύξεων στο αινιγματικό του περιεχόμενο (Bernard 1990, Shreffler 1993, Link 1994, Schmidt 1995, Schiff 1998). Τη θεώρηση αυτή ήρθε εν τέλει να διαψεύσει η ίδια του η δημοσίευση, φέρνοντας στην επιφάνεια τον πραγματικό του ρόλο στη διαμόρφωση της μουσικοσυνθετικής πρακτικής του συνθέτη ως μία απλή πηγή αναφοράς, ως ένα είδος «εγκυκλοπαίδειας πιθανοτήτων» που του παρείχε γρήγορες και σαφείς απαντήσεις σε ερωτήματα που προέκυπταν κατά τη διάρκεια της μουσικοσυνθετικής πράξης σχετικά με δομικές σχέσεις μεταξύ φθογγικών συνόλων (Link 2002, 7). Ο Carter ξεκίνησε να συλλέγει το υλικό που έμελλε να αποτελέσει το περιεχόμενο του βιβλίου του γύρω στα τέλη της δεκαετίας του 1950 και στις αρχές της δεκαετίας του Τα σχεδιάσματα του κοντσέρτου για πιάνο του 1961 περιέχουν ήδη σημειώσεις που αποδεικνύουν την ενασχόληση του συνθέτη με τη διερεύνηση του διαστηματικού περιεχομένου μίας αριθμημένης συλλογής τρίφθογγων συνόλων (Carter 2002, 27). Ο Carter άρχισε να διευρύνει το φάσμα της έρευνάς του μετά την επιστροφή του στις ΗΠΑ από το Βερολίνο το 1965, όταν ξεκίνησε να εξετάζει τις συνδυαστικές πιθανότητες τετράφθογγων, πεντάφθογγων και επτάφθογγων συνόλων κατά τη σύνθεση του κοντσέρτου για ορχήστρα. Μετά από μία ανάλογη διερεύνηση των συνδυαστικών πιθανοτήτων εξάφθογγων συνόλων, ο Carter κατέγραψε το υλικό που είχε συλλέξει μέχρι τις αρχές του 1974 σε ένα χειρόγραφο που έφερε

2 2 τον τίτλο Βιβλίο αρμονίας. Μία δεύτερη εκδοχή του χειρογράφου, η οποία συμπλήρωνε τα κενά της πρώτης, ολοκληρώθηκε το 1977 (Link 2002, 8). Η εικοσαετής ενασχόληση του Carter με την οργάνωση και διαμόρφωση του περιεχομένου του βιβλίου συνέπεσε με τη σύνθεση των έργων που εντάσσονται στη συχνά αποκαλούμενη «μεσαία» περίοδό του: κοντσέρτο για πιάνο, κοντσέρτο για ορχήστρα, A Symphony of Three Orchestras, κουαρτέτο εγχόρδων αρ. 3, κουιντέτο χάλκινων πνευστών, ντούο για βιολί και πιάνο, A Mirror on Which to Dwell για φωνή και ορχήστρα (Schiff 2003). Τα έργα αυτά και το Βιβλίο αρμονίας συνδέονται με «μία αμοιβαία ευεργετική συμβιωτική σχέση»: η μουσική δημιουργία ενθάρρυνε την εξερεύνηση του φθογγικού υλικού, την ίδια στιγμή που τα πορίσματα της δεύτερης ανατροφοδοτούσαν την πρώτη (Link 2002, 9). 2. Η οργάνωση του βιβλίου Το βιβλίο ξεκινάει με έναν κατάλογο οριζόντια διατεταγμένων φθογγικών συνόλων που απαριθμεί όλες τις πιθανές φθογγικές συλλογές δύο έως δέκα φθόγγων. Οι φθογγικές αυτές συλλογές διατάσσονται στη βάση της ισοτιμίας τόσο των δώδεκα φθογγικών τάξεων (pitch classes) όσο και των φθογγικών δομών που σχετίζονται μεταξύ τους μέσω μεταφοράς ή/και αναστροφής. Οι εν λόγω φθογγικές συλλογές, τις οποίες ο Carter αποκαλεί «συγχορδίες», ταυτίζονται με αυτό που ο ευρύτερος μουσικοθεωρητικός χώρος αποκαλεί τάξεις ομάδων φθογγικών τάξεων (pitch class set classes) (Perle 1962, Forte 1973, Rahn 1980, Straus 1990). Οι «συγχορδίες» αυτές αριθμούν τις διακόσιες είκοσι και αποτελούν το πρωτογενές δομικό υλικό της «αρμονικής» γλώσσας του Carter. Ο Carter καταγράφει σημειογραφικά τις «συγχορδίες» του στο πεντάγραμμο με τη μορφή οριζόντια διατεταγμένων φθογγικών συνόλων σε πρωταρχική μορφή (prime form), αποδίδοντας σε κάθε μία από αυτές έναν αύξοντα αριθμό και ένα γεωμετρικό σχήμα αντίστοιχο προς τον αριθμό των φθόγγων της (π.χ. για τις τρίφθογγες «συγχορδίες», για τις τετράφθογγες κοκ) (Παράδειγμα 2.1). Οι καταγεγραμμένες «συγχορδίες» οργανώνονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε κάθε μία να παρατίθεται μαζί με τη συμπληρωματική της ως ζεύγος. Έτσι, όλες οι δίφθογγες «συγχορδίες», τις οποίες ο Carter αποκαλεί απλώς «διαστήματα» και συμβολίζει με «i», παρατίθενται με τις συμπληρωματικές τους δεκάφθογγες «συγχορδίες» (ζεύγη 2-10), όλες οι τρίφθογγες με τις συμπληρωματικές τους εννιάφθογγες (ζεύγη 3-9) κοκ. Οι υποομάδες αυτές, από αυτήν των ζευγών 2-10 έως αυτήν των ζευγών 6-6, διατάσσονται με κριτήριο τόσο το μέγεθος όσο και την αναστρεψιμότητά τους. Οι συμμετρικές, μη-αναστρέψιμες «συγχορδίες» παρουσιάζονται πρώτες σε απλό πεντάγραμμο, ακολουθούμενες από τις ασύμμετρες αναστρέψιμες σε διπλό (η πρωταρχική μορφή στο επάνω και η ανάστροφη μορφή στο κάτω πεντάγραμμο). Το πλεονέκτημα αυτού του τρόπου διάταξης έγκειται στο ότι αποδίδει διαγραμματικά με σαφήνεια το γεγονός ότι ο αριθμός των διαθέσιμων μορφών μίας «συγχορδίας» ταυτίζεται με τον αριθμό των διαθέσιμων συμπληρωματικών της μορφών. Επιπλέον, αν μία «συγχορδία» είναι μη-αναστρέψιμη, τότε το ίδιο ισχύει και για την συμπληρωματική της. Ωστόσο, η συμπληρωματική μίας αναστρέψιμης «συγχορδίας» σε πρωταρχική μορφή είναι σε ανεστραμμένη μορφή και τούμπαλιν. Αυτός είναι προφανώς ο λόγος για τον οποίο ο Carter επιλέγει να αποτυπώσει τόσο την πρωταρχική όσο και την ανεστραμμένη μορφή των αναστρέψιμων «συγχορδιών» του. Όπως φαίνεται και στα δύο τελευταία αποσπάσματα του Παραδείγματος 2.1, ο Carter επιλέγει να καταγράψει και το διαστηματικό περιεχόμενο των «συγχορδιών» τριών έως έξι φθόγγων ως συλλογή διαδοχικών γραμμικών διαστημάτων. Η καταγραφή αυτή αναπαριστά τον αριθμό των ημιτονίων μεταξύ όλων των φθογγικών ζευγών της «συγχορδίας» σε επίπεδα, έτσι ώστε το επάνω επίπεδο να αφορά στα διαστήματα μεταξύ διαδοχικών φθόγγων, το επόμενο προς τα κάτω στα διαστήματα μεταξύ φθόγγου και κάθε δεύτερου φθόγγου κοκ. Η συλλογή αυτή διαστημάτων αποδίδει και το διαστηματικό άνυσμα (interval vector) της

3 3 αντίστοιχης φθογγικής συλλογής, απαριθμώντας τις τάξεις διαστημάτων (interval classes) που εμπεριέχονται σε αυτήν. Στην περίπτωση των αναστρέψιμων «συγχορδιών», το διαστηματικό περιεχόμενο κάθε «συγχορδίας» ταυτίζεται με αυτό της αναστροφής της. Παράδειγμα 2.1. Τρία αποσπάσματα από τον κατάλογο «συγχορδιών» του βιβλίου του Carter (2002, 44). Ο επόμενος κατάλογος του βιβλίου παρουσιάζει μία συστηματική διάταξη «συγχορδιών» που δομούνται από κάθε έναν από τους δώδεκα φθόγγους της χρωματικής κλίμακας, καθώς και από κάθε ένα από τα έντεκα μη διατεταγμένα διαστήματά της, από τη μικρή δεύτερη έως τη μεγάλη έβδομη. Αυτές οι ολο-διαστηματικές δωδεκάφθογγες «συγχορδίες» οργανώνονται σε δύο κατηγορίες: σε ογδόντα οκτώ συμμετρικές ανεστραμμένες «συγχορδίες», στις οποίες τα διαστήματα με μεταξύ τους σχέση αναστροφής κατανέμονται σε αντίθετες κατευθύνσεις γύρω από ένα τρίτονο, και σε εξήντα παράλληλες ανεστραμμένες «συγχορδίες», στις οποίες τα διαστήματα με μεταξύ τους σχέση αναστροφής καταλαμβάνουν παράλληλες θέσεις σε κάθε μέρος της «συγχορδίας» και πάλι γύρω από ένα τρίτονο (Παράδειγμα 2.2 και 2.3). Και στις δύο περιπτώσεις, τα διαστήματα που εμπεριέχονται στις «συγχορδίες» αυτές είναι μη-διατεταγμένα διαστήματα κι όχι τάξεις διαστημάτων. Κάθε μία από τις ολο-διαστηματικές δωδεκάφθογγες «συγχορδίες» προκύπτει από τον συνδυασμό μίας εξάφθογγης «συγχορδίας» και της εκ μεταφοράς κατά τρίτονο συμπληρωματικής της μορφής. Χρησιμοποιούνται δέκα διαφορετικά εξάχορδα (τα υπ αριθμό 3, 4, 5 και 6 για τις συμμετρικές ανεστραμμένες «συγχορδίες» και τα υπ αριθμό 4, 5, 6, 8, 11, 13, 18, 19 και 20 για τις παράλληλες ανεστραμμένες «συγχορδίες»). Οι δωδεκάφθογγες «συγχορδίες» διατάσσονται κατά τον αύξοντα αριθμό του εξαχόρδου από το οποίο προκύπτουν, ενώ το εν λόγω εξάχορδο παρατίθεται πριν από την παρουσίαση όλων των πιθανών μορφών δωδεκάφθογγων «συγχορδιών» της σχετικής ομάδας. Έτσι, όπως φαίνεται στο Παράδειγμα 2.2, το αναστρέψιμο εξάχορδο υπ αριθμό 3, με δύο συμπληρωματικές μορφές σε πρωταρχική μορφή στο κάτω πεντάγραμμο και δύο σε ανεστραμμένη μορφή στο επάνω, αναδιατάσσεται εικοσιτέσσερις φορές κατά τέτοιο τρόπο ώστε ο συνδυασμός των εκάστοτε τεσσάρων μορφών του να οδηγεί στη δόμηση εικοσιτεσσάρων ομάδων δωδεκάφθογγων «συγχορδιών» όπως φαίνεται και από τη σχετική ένδειξη. Οι φθόγγοι των τεσσάρων μορφών του εξαχόρδου παραμένουν πάντα σταθεροί, αλλά η σειρά τους, όπως και η κατανομή των έντεκα διαστημάτων, αλλάζει σε κάθε περίπτωση. Έτσι, στην πρώτη

4 4 περίπτωση, οι φθόγγοι του εξαχόρδου υπ αριθμό 3 διατάσσονται έτσι ώστε να δημιουργούν την εξάφθογγη «συγχορδία» Α, τη συμπληρωματική Β και τις αντίστοιχες ανεστραμμένες Α' και Β'. Οι τέσσερις πιθανοί συνδυασμοί ΑΒ, ΒΑ, Α'Β' και Β'Α' οδηγούν στις τέσσερις «υπερσυγχορδίες» 7, 8, 7' και 8'. Η ένδειξη «i29-31» υποδεικνύει το διαστηματικό εύρος σε ημιτόνια για κάθε μία από τις εξάφθογγες «συγχορδίες» στο επάνω και στο κάτω πεντάγραμμο. Παράδειγμα 2.2. Απόσπασμα από τον κατάλογο των συμμετρικών ανεστραμμένων ολο-διαστηματικών δωδεκάφθογγων «συγχορδιών» (Carter 2002, 58). Παράδειγμα 2.3. Απόσπασμα από τον κατάλογο των παράλληλων ανεστραμμένων ολο-διαστηματικών δωδεκάφθογγων «συγχορδιών» (Carter 2002, 69). Τα ακόλουθα έξι κεφάλαια του βιβλίου ο πρώτος τόμος στα χειρόγραφα του Carter αφορούν στη διεργασία που ο συνθέτης αποκαλεί «Σύνθεση», κατά την οποία μεμονωμένοι φθόγγοι, διαστήματα και «συγχορδίες» συνδυάζονται για να παραγάγουν μεγαλύτερες αρμονικές δομές κατά τις αριθμητικές αναπαραστάσεις 1+3=4, 1+4=5, 1+5=6, 1+6=7, 2+1=3,

5 5 2+2=4, 2+3=5, 2+4=6, 3+1=4, 3+2=5, 3+3=6, 3+4=7, 4+1=5, 4+2=6, 5+1=6, 5+2=7 και 6+1=7. Έτσι, στο Παράδειγμα 2.4, το οποίο αναπαράγει αποσπάσματα του υποκεφαλαίου «1+3=4» του κεφαλαίου με τίτλο «Σύνθεση Ι», ένας μεμονωμένος φθόγγος (στην προκειμένη περίπτωση ο φθόγγος Ε4), η αποκαλούμενη «πρωτεύουσα μονάδα» για το συγκεκριμένο υποκεφάλαιο, προστίθεται σε κάθε μία από τις τρίφθογγες «συγχορδίες» υπ αριθμό 1-12 («δευτερεύουσες μονάδες») για να παραγάγει τετράφθογγες «συγχορδίες» («παραγόμενη μονάδα»). Οι εκ μεταφοράς μορφές της εκάστοτε τρίφθογγης «συγχορδίας» είναι αυτές που δεν εμπεριέχουν την «πρωτεύουσα μονάδα». Παράδειγμα 2.4. Αποσπάσματα από το υποκεφάλαιο «1+3=4» του κεφαλαίου «Σύνθεση Ι» (Carter 2002, 79). Ο δεύτερος τόμος του βιβλίου στα χειρόγραφα του Carter περιλαμβάνει πέντε κεφάλαια που είναι αφιερωμένα στη διεργασία που ο Carter αποκαλεί «Ανάλυση», κατά την οποία μία «συγχορδία» διασπάται στον συνολικό αριθμό των «αρμονικών» της συνιστωσών κατά τις αριθμητικές αναπαραστάσεις 3=2+1, 4=3+1/2+2, 5=4+1/3+2, 6=5+1/4+2/3+3, 7=6+1/5+2/4+3 και 8=4+4. Ο πρώτος αριθμός αφορά στην προς ανάλυση «συγχορδία» («πρωτεύουσα μονάδα» ή «υπερ-ομάδα») και οι άλλοι δύο στους μεμονωμένους φθόγγους, διαστήματα και «συγχορδίες» που αποσπώνται από την «πρωτεύουσα μονάδα» («δευτερεύουσες μονάδες» ή «υπο-ομάδες») (Παράδειγμα 2.5). Παράδειγμα 2.5. Απόσπασμα από το υποκεφάλαιο «4=3+1/2+2» του κεφαλαίου «Ανάλυση Ι» (Carter 2002, 192). Τα πέντε κεφάλαια της «Ανάλυσης» παρείχαν στον Carter άμεσα αξιόπιστες πληροφορίες σχετικά με φθογγικές υπο-ομάδες που εμπεριέχονταν σε φθογγικές ομάδες τριών έως οκτώ φθόγγων. Κατ αναλογία, τα έξι κεφάλαια της «Σύνθεσης» αποτέλεσαν για τον Carter πηγή πληροφοριών σχετικά με φθογγικές υπερ-ομάδες για όλες τις «συγχορδίες» τριών

6 6 έως επτά φθόγγων. Στο πλαίσιο της μουσικοσυνθετικής του πρακτικής, ο Carter χρησιμοποίησε τα δεδομένα των καταλόγων του βιβλίου για την άμεση και αποτελεσματική ταυτοποίηση των κοινών εκείνων φθόγγων που θα του επέτρεπαν να κινείται «μετατροπικά» από το ένα φθογγικό σύνολο στο άλλο (Link 2002). Επί παραδείγματι, για να κινηθεί κανείς «μετατροπικά» από το τρίχορδο υπ αριθμό 11 στο πεντάχορδο υπ αριθμό 38 αρκεί να βασιστεί στους δύο κοινούς φθόγγους των δύο «συγχορδιών» όπως αυτοί αποτυπώνονται στον αντίστοιχο πίνακα του κεφαλαίου της «Σύνθεσης» (Παράδειγμα 2.6α). Αναζητώντας κανείς το πεντάχορδο υπ αριθμό 38 στον αντίστοιχο πίνακα του κεφαλαίου της «Ανάλυσης» θα διαπιστώσει ότι εμπεριέχει το τρίχορδο υπ αριθμό 2 (Παράδειγμα 2.6β), οι φθόγγοι του οποίου μπορούν να εκληφθούν ως κοινοί με το πεντάχορδο υπ αριθμό 12 (Παράδειγμα 2.6γ) για την ομαλή μετάβαση από το ένα στο άλλο. Παράδειγμα 2.6. (α) Απόσπασμα από το κεφάλαιο «Σύνθεση III» (Carter 2002, 123) (β) Απόσπασμα από το κεφάλαιο «Ανάλυση II» (Carter 2002, 213) (γ) Απόσπασμα από το κεφάλαιο «Σύνθεση III» (Carter 2002, 119). 3. Ζητήματα ταυτότητας και μεθοδολογίας Το καταλογογραφημένο περιεχόμενο του βιβλίου, όπως περιγράφηκε παραπάνω, ευθύνεται για την αμφισημία της ίδιας του της ταυτότητας. Καθώς αποτυπώνει ένα σημαντικό μέρος της ιδιαίτερης μουσικοσυνθετικής πρακτικής του Carter που αφορά σε ζητήματα επιλογής φθογγικού υλικού, θα μπορούσε κανείς να το θεωρήσει εγχειρίδιο σύνθεσης. Ωστόσο, η σχεδόν πλήρης απουσία οδηγιών και διευκρινήσεων σχετικά με τον ακριβή τρόπο χρήσης του παρατιθέμενου φθογγικού υλικού αποθαρρύνει την αποτελεσματική επαγωγή των προσδιοριστικών στοιχείων της πρακτικής του Carter, αποδυναμώνοντας έτσι την πειστικότητα της παραπάνω θεώρησης. Η αφαιρετική διατύπωση του συνόλου των διαθέσιμων φθογγικών συνδυασμών στο ουδέτερο πλαίσιο της ισοδυναμίας των δώδεκα φθογγικών τάξεων δεν προσφέρεται για την ανάδειξη της ιδιαίτερης μουσικοσυνθετικής του ταυτότητας, η οποία, ωστόσο, αναδύεται σαφέστερη, αν και αποσπασματική, σε άλλες πηγές όπως συνεντεύξεις, άρθρα και διαλέξεις του (Carter 1977, 1997, 2002). Ο Carter έχει κατά καιρούς εκφράσει σοβαρές αμφιβολίες για την εγκυρότητα του εγχειρήματος ενός συνθέτη να μιλήσει για την ιδιαίτερη μουσικοσυνθετική του πρακτική, υποστηρίζοντας πως το γεγονός ότι ο ίδιος είναι σε θέση να γράψει μουσική που πιθανόν να θεωρείται από κάποιους αξιόλογη δεν συνεπάγεται ότι είναι και σε θέση να μιλήσει

7 7 διαφωτιστικά για αυτήν. Το έργο του είναι το αποτέλεσμα απροσμέτρητων αποφάσεων, άλλων συνειδητών και άλλων ασυνείδητων, ο τρόπος λήψης των οποίων είναι εν τέλει καταδικασμένος να ξεχαστεί μόλις οι αποφάσεις αυτές επιτελέσουν τον σκοπό τους. Οποιαδήποτε συνακόλουθη προσπάθεια του συνθέτη να μιλήσει για τη μουσική του με τρόπο εποικοδομητικό οφείλει για τον Carter να συνίσταται στη συνειδητή αποποίηση των πρωτογενών του προθέσεων και στην επαναπροσέγγιση της μουσικής σαν σε πρώτη ακρόαση (Carter 1997, 214). Εξάλλου, καμία μουσικοσυνθετική τεχνική δεν έχει για τον Carter εγγενή αξία. Η όποια σημασία της τόσο για τον συνθέτη όσο και για τον ακροατή έγκειται στον ιδιαίτερο τρόπο με τον οποίο εφαρμόζεται προκειμένου να αναδειχθεί ο χαρακτήρας και η αισθητική πρόταση του έργου. Ως εκ τούτου, όταν ο συνθέτης, μιλώντας για το έργο του, εστιάζει σε κάποια συγκεκριμένη μουσικοσυνθετική διεργασία, διατρέχει τον κίνδυνο να προσελκύσει την προσοχή του ακροατή σε κάτι το οποίο μπορεί να είναι τελικά δευτερεύουσας σημασίας, αποπροσανατολίζοντάς τον από αυτό που ενδεχομένως να έχει μεγαλύτερη βαρύτητα. Ο Carter στέκεται επίσης επικριτικά απέναντι στη συνήθεια πολλών νέων συνθετών να υιοθετούν μουσικοσυνθετικές τεχνικές «της τελευταίας λέξης της μόδας», κάτι που έχει κατά καιρούς ενθαρρυνθεί μέσα από τη διάδοση διαφόρων μουσικοσυνθετικών «συστημάτων» (Carter 1997, 215). Όπως υποστηρίζει ο ίδιος, πολλοί σύγχρονοι συνθέτες, ακολουθώντας τα πρότυπα των Schoenberg, Hindemith και Messiaen, έγιναν διάσημοι περιφέροντας περιγραφές τέτοιων συστημάτων ακόμη και σε μέρη όπου η μουσική τους δεν ήταν γνωστή. Χαρακτηριστικό παράδειγμα της απαξιωτικής στάσης του Carter απέναντι στη διάδοση τέτοιων συστημάτων μουσικής σύνθεσης αποτελεί η κριτική που άσκησε στο σύστημα Schillinger, ένα μηχανιστικό μοντέλο σύνθεσης που επηρέασε ακόμη και συνθέτες όπως ο George Gershwin και ο Earle Brown. O Carter ψέγει την προσέγγιση του Schillinger επειδή παρουσιάζει το υλικό «χωρίς να προσφέρει καμία ιδιαίτερη διευκρίνηση σχετικά με το πότε οφείλει να χρησιμοποιηθεί τι, σχετικά με το τι ακούγεται καλό και τι όχι» και καταλήγει σημειώνοντας ότι η όποια επιτυχημένη χρήση του εν λόγω συστήματος έγινε «από συνθέτες που ήταν ήδη αρκετά καταρτισμένοι ώστε να είναι σε θέση να διακρίνουν τα μουσικά από τα μη-μουσικά αποτελέσματα» (Carter 1997, 15-16). H ειρωνεία είναι εδώ προφανής: το βιβλίο του Carter είναι μία εξίσου εξαντλητική καταλογογραφική παράθεση υλικού, αποστειρωμένη από κάθε είδους διαίσθηση «σχετικά με το τι ακούγεται καλό και τι όχι». Το ότι αυτή η ειρωνεία δεν αποτελεί ανακολουθία σε σχέση με τα λεγόμενα του Carter έγκειται στη ρητή, αν και έμμεση, αποκήρυξη της ταυτότητας του βιβλίου του ως ένα ακόμη εγχειρίδιο σύνθεσης. Εξάλλου, οφείλει να επισημάνει κανείς την τεκμηριωμένη διευκρίνηση του συνθέτη ότι το Βιβλίο αρμονίας ουδέποτε προοριζόταν για έκδοση, αλλά απλά και μόνο για προσωπική χρήση (Schiff 2003, 54). Αν η ως άνω θεώρηση της ταυτότητας του βιβλίου σε σχέση με το πεδίο της μουσικής σύνθεσης επιβεβαιώνεται από σχετικές μαρτυρίες, το ίδιο ισχύει και για τη θεώρηση της ταυτότητάς του σε σχέση με το πεδίο της ανάλυσης. Αντίθετα από τη στάση άλλων σύγχρονων συναδέλφων του όπως ο Milton Babbitt ή ο George Perle, ο Carter ουδέποτε επεδίωξε την ενασχόλησή του με τον ευρύτερο μουσικοθεωρητικό χώρο ως αυτοσκοπό, αλλά πάντα και μόνο σε σχέση με τη διαχείριση των παραμέτρων της μουσικοσυνθετικής του πρακτικής (Schiff, 2003). Το βιβλίο επικυρώνει τη στάση αυτή του συνθέτη, καθώς φαίνεται να αντιστέκεται στο ενδεχόμενο χρήσης του ως βάση για την εισήγηση ενός μεθοδολογικού προτύπου ανάλυσης της ατονικής μουσικής εν γένει (Schiff 2003, 54). Εξάλλου, οποιαδήποτε απόπειρα χρήσης του κατά τον τρόπο αυτό θα συναντούσε ως πρόσκομμα την αναπόφευκτη αδυναμία του να συναγωνιστεί σε ευχέρεια, ευελιξία και εμβέλεια την αναλυτική μετα-γλώσσα άλλων σχετικών μεθοδολογικών προσεγγίσεων όπως, επί παραδείγματι, αυτής του Allen Forte (1973) ή αυτής του John Rahn (1980).

8 8 Παρακάμπτοντας τη δυσκολία επαγωγής ενός αναλυτικού μοντέλου ευρείας εμβέλειας από το περιεχόμενο του βιβλίου, θα μπορούσε κανείς να εξετάσει το ενδεχόμενο αξιοποίησής του ως μεθοδολογική βάση για την ανάλυση της μουσικής του ίδιου του Carter. Κάτι τέτοιο αποπειράται ο John Link (2002) μέσα από την ανάλυση δύο από τα πλέον αντιπροσωπευτικά έργα της περιόδου , της ίδιας δηλαδή περιόδου κατά την οποία ο συνθέτης συστηματοποίησε τη συλλογή και ταξινόμηση του φθογγικού υλικού που έμελλε να αποτελέσει το περιεχόμενο του βιβλίου. Ειδικά στην περίπτωση του αποσπάσματος από το Night Fantasies για σόλο πιάνο ( ) (Παράδειγμα 3.1), o Link παραθέτει ένα αναγωγικό διάγραμμα της «αρμονικής» δομής του αποσπάσματος με σκοπό να αποσαφηνίσει τον τρόπο κατά τον οποίο ο Carter κινείται «μετατροπικά» από τη μία υπερ-συγχορδιακή δομή στην άλλη βάσει των κοινών τους φθόγγων (Παράδειγμα 3.2). Παράδειγμα 3.1. Απόσπασμα από το Night Fantasies, μέτρα (110)-123.

9 9 Παράδειγμα 3.2. Τμήμα του αναγωγικού διαγράμματος της «αρμονικής» δομής του αποσπάσματος από το Night Fantasies, μέτρα , του Link (2002, 18). O Link επιχειρεί να αποδώσει διαγραμματικά τον τρόπο κατά τον οποίο ο Carter θεμελιώνει μακροδομικά την «αρμονική» δομή του αποσπάσματος. Στο επίπεδο της μουσικής επιφάνειας, η «αντιστικτική» παράθεση διαστημάτων μεγάλης τρίτης και μικρής έκτης έναντι καθαρών διαστημάτων τέταρτης και πέμπτης αποσαφηνίζεται ρυθμικά, καθώς κάθε μία από τις δύο παραπάνω ομάδες διαστημάτων αρθρώνεται με διαφορετικό τρόπο: η μεν με πενταμερείς διαιρέσεις του βασικού παλμού, η δε με ρυθμικές δομές ογδόων και δεκάτων έκτων. Επιπλέον, η «αντιστικτική» παράθεση των δύο ομάδων διαστημάτων δημιουργεί έναν πυκνό «συγχορδιακό» ιστό που συνίσταται σε ένα περιορισμένο ρεπερτόριο τρίφθογγων έως εξάφθογγων συνόλων. Ο Link ταυτοποιεί της «συγχορδίες» αυτές βάσει της κωδικοποίησης που χρησιμοποιεί ο ίδιος ο Carter στο βιβλίο του και καταδεικνύει τη συμμετοχή τους στη δόμηση του πυκνού «συγχορδιακού» δικτύου του αποσπάσματος. Επιπλέον, ο Link αποδίδει διαγραμματικά τον τρόπο κατά τον οποίο οι μικρότερες αυτές «συγχορδίες» διατάσσονται χρονικά σε συμφωνία με τις επιταγές μίας αργά κινούμενης αλληλουχίας ολο-διαστηματικών δωδεκάφθογγων υπερ-συγχορδιών που διατρέχουν τη βαθύτερη «αρμονική» δομή του αποσπάσματος, διαδεχομενές «μετατροπικά» η μία την άλλη βάσει των κοινών τους φθόγγων (λευκά φθογγόσημα). Η αναλυτική προσέγγιση του Link φιλοδοξεί να αξιοποιήσει το περιεχόμενο του βιβλίου του Carter για την εισήγηση ενός δόκιμου μεθοδολογικού μοντέλου ανάλυσης της φθογγικής δομής της μουσικής του. Πρόκειται για μία αναλυτική προσέγγιση που ευθυγραμμίζεται με την οπτική του ίδιου του συνθέτη, μία προσέγγιση η οποία, φέροντας το νομιμοποιητικό κύρος της επιτυχούς ανασύστασης της πρωτογενούς συνθετικής πρόθεσης, εδραιώνει την πειστικότητά της. Ωστόσο, στη βάση της θεώρησης της ανάλυσης ως ερμηνευτική πράξη που δεν εστιάζει στην αναζήτηση της μουσικοσυνθετικής πρόθεσης, η προσέγγιση του Link θα μπορούσε να χαρακτηριστεί περισσότερο ως μία απόπειρα ανα-

10 10 σύνθεσης παρά ανά-λυσης του έργου. Η αδυναμία του Link να στοιχειοθετήσει στη βάση του περιεχομένου του βιβλίου μία κατ εξοχήν αναλυτική και όχι ανα-συνθετική μεθοδολογική προσέγγιση της μουσική του Carter οδηγεί την προσπάθεια προσδιορισμού της ταυτότητας του βιβλίου σε αδιέξοδο: πρόκειται για ένα μη-βιβλίο που αδυνατεί να λειτουργήσει τόσο ως διδακτικό εγχειρίδιο αρμονίας ή σύνθεσης, όσο και ως αναλυτικό εργαλείο. Αν κάτι επιτυγχάνει το Βιβλίο αρμονίας, αυτό φαίνεται να είναι η υπονόμευση κάθε ερμηνευτικής προσέγγισης του φθογγικού ιστού της μουσικής του Carter, αφού οποιοσδήποτε μουσικοαναλυτικός αντίλογος στη μουσικοσυνθετική πρακτική αποδεικνύεται ανεπαρκής μπροστά στην αδιαμφισβήτητη εγκυρότητα της καταγεγραμμένης πρόθεσης του συνθέτη. Κατά την έννοια αυτή, ο Carter μοιάζει να θωρακίζει το έργο του πίσω από τα desiderata της μουσικοσυνθετικής του πρακτικής όπως αυτά αποτυπώνονται στο βιβλίο του: αποκαλύπτοντας τα όπλα του, ο συνθέτης αφοπλίζει τον αναλυτή. Αν υπάρχει τρόπος για τον αναλυτή να αντιπαρέλθει το αδιέξοδο που εμμέσως επιτάσσει η τεκμηριωμένη μουσικοσυνθετική πρόθεση του Carter, τότε αυτός δεν μπορεί παρά να εκπορεύεται από τη διαπίστωση ότι η πρόθεση αυτή αφορά αποκλειστικά και μόνο στην επιλογή του φθογγικού υλικού. Οποιαδήποτε αναλυτική προσέγγιση εκλάβει την επιλογή του φθογγικού υλικού ως αφετηρία κι όχι ως αυτοσκοπό, μπορεί να επικεντρωθεί στις ποικίλες άλλες δομικές παραμέτρους, χωρίς να διακινδυνέψει την απώλεια της νομιμοποιητικής ισχύος που εγγυάται η αναφορά στις καταγεγραμμένες μουσικοσυνθετικές πρακτικές του συνθέτη. Ζητήματα φωνοδήγησης (voice leading), υφής, μικρο- και μακρο-δομικής οργάνωσης είναι μερικές από τις παραμέτρους που μπορούν να αποτελέσουν εν δυνάμει αντικείμενα αναλυτικής διερεύνησης. Αξίζει να σημειωθεί ότι η πρωτεύουσα σημασία που ο ίδιος ο Carter απέδιδε σε τέτοιου είδους ζητήματα είναι τεκμηριωμένη. Για τον Carter, η γοητεία της μουσικής σχετίζεται τόσο με την «ποιότητα» του μουσικού υλικού, όσο και με τη χρήση του στο πλαίσιο συνεχειών (Carter 1997, 217). O Carter εμμένει στη σύλληψη μίας μεγάλης, ενοποιημένης μουσικής χειρονομίας και προκρίνει την «αφήγηση» που διασφαλίζει η εναλλαγή δομικών ενοτήτων διακριτού χαρακτήρα βάσει ομοιότητας, αντίθεσης, συνάφειας κλπ. Για τον Carter, o ρόλος του συνθέτη δεν αφορά στη σύλληψη μουσικών ιδεών αυτών καθαυτές, αλλά μουσικών ιδεών που προσφέρονται για τη δημιουργία «ευφάνταστων» συνεχειών. Ο ίδιος δηλώνει ότι τον ενδιαφέρουν «οι φράσεις ενός συνθέτη, το σχήμα τους και το περιεχόμενό τους, ο τρόπος με τον οποίο ενώνονται, ο τρόπος άρθρωσης τους, η γενική ροή και συνέχεια μίας μεγαλύτερης δομικής ενότητας, το όλο έργο. Οι μικρές λεπτομέρειες αρμονίας, ρυθμού και υφής βρίσκουν τη θέση τους φυσικά όταν υπάρχει σαφής εικόνα αυτών των μεγαλύτερων σχημάτων» (Carter 1997, 217). Όπως εξάλλου ομολογεί ο ίδιος, μετά την ολοκλήρωση του βιβλίου στις αρχές της δεκαετίας του 1980 ο Carter έπαψε κατά ειρωνικό τρόπο να εξαρτάται από τους καταλόγους του, περιορίζοντας το «αρμονικό» του λεξιλόγιο στη χρήση ενός μικρού αριθμού «συγχορδιών» (Carter 2002). Ο λόγος για τη συνειδητή αυτή επιλογή ήταν η εκπεφρασμένη βούλησή του να επικεντρωθεί, πέρα από την επιλογή του φθογγικού υλικού, σε άλλες παραμέτρους της δομής του μουσικού έργου, όπως η έγχρονη εκδίπλωση και η αντιστικτική διευθέτηση του φθογγικού του υλικού (Carter 2002, 33-34). Μολονότι ο λειτουργικός ρόλος αυτών των παραμέτρων στη διαμόρφωση του μουσικού ιστού ενός έργου αξιολογείται από τον ίδιο τον Carter ως βαρύνουσας σημασίας, δεν αποτελεί αντικείμενο διεξοδικής συζήτησης σε καμία από τις πραγματείες ή συνεντεύξεις του και, κατά συνέπεια, ορίζει ένα ανοιχτό πεδίο έρευνας για τον μελετητή της μουσικής του. 4. Μετασχηματική φωνοδήγηση στο Night Fantasies: Μία παραδειγματική ανάλυση Η ακόλουθη ανάλυση ενός μικρού αποσπάσματος από το ίδιο χωρίο του Night Fantasies με το οποίο ασχολείται και ο Link επιχειρεί να παρουσιάσει μία περιπτωσιολογική μελέτη για την εισήγηση εναλλακτικών μεθοδολογικών προσεγγίσεων της μουσικής του

11 11 Carter. 1 H ανάλυση λαμβάνει ως αφετηρία την ταυτοποίηση των φθογγικών συνόλων του αποσπάσματος βάσει των περιεχομένων του βιβλίου του Carter και αποσκοπεί στην ανάδειξη του λειτουργικού ρόλου της φωνοδήγησης στη διαμόρφωση του δομικού του ιστού. Δεδομένης της ιδιωματικής υφής της μουσικής επιφάνειας, κατά την οποία το φθογγικό υλικό διασπείρεται σε ευρεία περιοχή τονικών υψών, ο εντοπισμός γραμμικών μελωδικών διατάξεων είναι εκ των πραγμάτων αδύνατος και, κατά συνέπεια, η επανερμηνεία του παράγοντα της φωνοδήγησης είναι αναπόφευκτη. Ένα από τα μεθοδολογικά μοντέλα που βασίζονται σε μία τέτοια επανερμηνεία είναι αυτό της μετασχηματικής φωνοδήγησης (transformational voice leading) όπως το διαμόρφωσε ο Joseph Straus (1997, 2003) στη βάση προγενέστερων σχετικών ερευνών (Lewin 1987, 1990 Klumpenhouwer 1991 Lewin 1994 O Donell 1997 Lewin 1998). Το μοντέλο αυτό αναγνωρίζει τις διεργασίες της μεταφοράς και της αναστροφής ως τις αποφασιστικές λειτουργικές συνιστώσες της μετα-τονικής φωνοδήγησης. Στο πλαίσιο αυτό, όταν ένα φθογγικό σύνολο Χ μετασχηματίζεται μέσω μεταφοράς ή αναστροφής σε ένα φθογγικό σύνολο Ψ, κάθε μέλος του Χ αντιστοιχίζεται σε ένα μέλος του Ψ. Αυτές οι αντιστοιχίσεις πραγματοποιούνται στον χώρο των φθογγικών τάξεων (pitch-class space) και συνεπώς είναι ανεξάρτητες από την όποια διάταξη των μελών των συνόλων Χ και Ψ σε διαφορετικά τονικά ύψη. Ως τέτοιες, αφορούν σε ένα είδος «αντίστιξης» φθογγικών τάξεων που αποτελεί τη βάση αυτού που ο Lewin (1987) όρισε ως μετασχηματική φωνοδήγηση. Το Παράδειγμα 4.1 αποδίδει διαγραμματικά την εφαρμογή του μοντέλου του Straus στα μέτρα του Night Fantasies. Το τετράμετρο φαίνεται να λαμβάνει ρυθμική και δυναμική άρθρωση ως υποφράση της ενότητας που ο ίδιος ο συνθέτης ταυτοποιεί ως φράση από το μέτρο 110 έως το μέτρο 123 (βλ. την ένδειξη του συνθέτη στην παρτιτούρα, Παράδειγμα 3.1). Ο Link ξεκινάει την ανάλυσή του με το ισχυρό μέρος του μέτρου 111, επιλέγοντας να αγνοήσει τον ρόλο του αρμονικού διαστήματος πέμπτης G-D ως ανάκρουση της νέας φράσης. Η συνεκτίμηση της ανάκρουσης αυτής οδηγεί στην ταυτοποίηση ενός ακόμη ολο-διαστηματικού τετραχόρδου υπ αριθμό 18 κατά Carter σε σχέση αναστροφής προς τα άλλα τρία που ακολουθούν. Και τα τέσσερα αυτά τετράχορδα προσδιορίζονται, όπως υποστηρίζει και ο Link, στη βάση της εναλλαγής τάξης διαστημάτων 4 (i4) και τάξης διαστημάτων 5 (i5) στην αυτή και αντίστροφή διάταξη (i5-i4, i4-i5, i5-i4, i4-i5). Η διερεύνηση της μετασχηματικής φωνοδήγησης των τεσσάρων πρώτων τετραχόρδων 18 του αποσπάσματος αναδεικνύει τον μεταξύ τους συσχετισμό μέσω απόλυτης αναστροφής (πρώτο και δεύτερο τετράχορδο) και απόλυτης μεταφοράς (δεύτερο, τρίτο και τέταρτο τετράχορδο). Η σχέση αναστροφής μεταξύ των δύο πρώτων τετραχόρδων βασίζεται στην αναστρεψιμότητα όλων των συμμετεχόντων φθογγικών τάξεων γύρω από έναν κοινό άξονα (τη φθογγική τάξη 0, δηλαδή το C), ενώ η σχέση μεταφοράς μεταξύ των τριών τελευταίων βασίζεται στη δυνητικότητα της μεταφοράς όλων των συμμετεχόντων φθογγικών τάξεων κατά διάστημα οκτώ και επτά ημιτονίων αντίστοιχα. Για τον Straus, η φωνοδήγηση των δύο πρώτων τετραχόρδων χαρακτηρίζεται ως απόλυτης ισορροπίας (absolute balance) ενώ η φωνοδήγηση μεταξύ των τριών τελευταίων ως απόλυτης ομοιομορφίας (absolute uniformity). Ως απόλυτα ομοιόμορφη χαρακτηρίζεται και η φωνοδήγηση των δύο τριχόρδων υπ αριθμό 1 που κλείνουν την εν λόγω υποφράση.

12 12 Παράδειγμα 4.1. Διαγραμματική αναπαράσταση της μετασχηματικής φωνοδήγησης ενός αποσπάσματος από το Night Fantasies, μέτρα Στην περίπτωση απουσίας απόλυτα ομοιόμορφης ή απόλυτα ισόρροπης φωνοδήγησης, είτε λόγω αδυναμίας πλήρους αντιστοίχησης δύο φθογγικών συνόλων με ίδιο αριθμό μελών (cardinality) είτε λόγω συσχετισμού δύο φθογγικών συνόλων με διαφορετικό αριθμό μελών, το μοντέλο προβλέπει την αξιολόγηση όλων των πιθανών φωνοδηγητικών προτύπων βάσει της σχετικής ισχύος της ομοιομορφίας και της ισορροπίας τους. Η σχετική αυτή ισχύς μετράται βάσει του αποκαλούμενου «δείκτη απόσβεσης» (offset) ως ένδειξη του κατά πόσο το προτεινόμενο φωνοδηγητικό πρότυπο αποκλίνει από την απόλυτη μεταφορά ή την απόλυτη αναστροφή. Στο Παράδειγμα 4.1 αυτό παρατηρείται στην περίπτωση της φωνοδήγησης μεταξύ

13 13 του τελευταίου τετραχόρδου υπ αριθμό 18 και του πρώτου τριχόρδου υπ αριθμό 1. Από όλους τους πιθανούς φωνοδηγητικούς συσχετισμούς επιλέγεται εκείνος κατά τον οποίο τα δύο φθογγικά σύνολα σχετίζονται μεταξύ τους φωνοδηγητικά μέσω σχετικής και όχι απόλυτης μεταφοράς (όπως επισημαίνει ο αστερίσκος) κατά τάξη διαστημάτων 11 με τον χαμηλότερο δείκτη απόσβεσης 3 (δηλαδή, δύο ζεύγη φθόγγων έχουν σχέση μεταφοράς κατά τάξη διαστημάτων 11, ένα κατά τάξη διαστημάτων 10 και ένα κατά τάξη διαστημάτων 1). Μία επιπλέον παράμετρος που συνηγορεί υπέρ της προτεινόμενης ερμηνείας αφορά στη χαμηλή τιμή του αποκαλούμενου «δείκτη μετάθεσης» (displacement), ο οποίος προσδιορίζει ποσοτικά τον παράγοντα της ομαλότητας (smoothness), καταδεικνύοντας τη συνολική απόσταση που πρέπει να «διανύσουν» οι φθογγικές τάξεις του τετραχόρδου για να καταλήξουν στις αντίστοιχες του τριχόρδου. Το Παράδειγμα 4.1 αποδίδει διαγραμματικά και τον τρόπο κατά τον οποίο το φθογγικό περιεχόμενο των γραμμικά παρατεταγμένων φθογγικών συνόλων μπορεί να θεωρηθεί ότι συμμετέχει και σε ένα βαθύτερο συσχετιστικό δίκτυο φωνοδήγησης. 2 Κατά το δίκτυο αυτό, οι φθογγικές τάξεις του αρχικού τετραχόρδου υπ αριθμό 18 «κινούνται» μακροδομικά προς το τελευταίο τετράχορδο υπ αριθμό 18 βάσει σχέσης απόλυτης αναστροφής Ι 3. Κατ αντιστοιχία, σε ένα ακόμη βαθύτερο δομικό επίπεδο, η προς εξέταση υποφράση μπορεί να θεωρηθεί ότι διέπεται από μία συνολική φωνοδηγητική κίνηση από το πρώτο τετράχορδο στο τελευταίο τρίχορδο βάσει σχετικής μεταφοράς Τ 1 (δείκτης απόσβεσης 3). Το γεγονός ότι το μακροδομικό αυτό φωνοδηγητικό πρότυπο αποτελεί αναστροφή του φωνοδηγητικού προτύπου της μουσικής επιφάνειας που αφορά στο συσχετισμό του τελευταίου τετραχόρδου και του πρώτου τριχόρδου επιβεβαιώνει τον προσεταιριστικό χαρακτήρα του μεθοδολογικού μοντέλου. Ακόμη ένα δείγμα της διαστρωμάτωσης του δικτύου φωνοδήγησης της ενότητας που ο ίδιος ο συνθέτης υποδεικνύει ως φράση (μέτρα ) αφορά συνολικά στη βαθύτερη δομή του (Παράδειγμα 4.2). Η φράση ολοκληρώνεται με την παράθεση δύο ακόμη τετραχόρδων υπ αριθμό 18 που συνδέονται με σχέση απόλυτης αναστροφής Ι 3. Εξετάζοντας τη σχέση μεταξύ των δύο τετραχόρδων που ορίζουν την αρχή και το τέλος της φράσης, διαπιστώνει κανείς την απόλυτη μεταφορά κατά τάξη διαστημάτων 11. Καθώς τα τονικά προλεγόμενα αυτής της φωνοδηγητικής κίνησης παραπέμπουν σε αρμονικά γεγονότα που συχνά αρθρώνουν τη δομή της τονικής μουσικής, σηματοδοτώντας την επίτευξη ενός ενδιάμεσου στόχου (κατ αναλογία με την καθοδική ημιτονιακή κίνηση που εμβληματικά χαρακτηρίζει π.χ. μία ημιτελή ή φρύγια πτώση), θα μπορούσε κανείς να υποστηρίξει την επίτευξη ανάλογου είδους άρθρωσης της μουσικής δομής και στο παρόν απόσπασμα.

14 14 Παράδειγμα 4.2. Διαγραμματική αναπαράσταση της μετασχηματικής φωνοδήγησης δύο αποσπασμάτων από το Night Fantasies, μέτρα και Η παραπάνω συνοπτική ανάλυση του ρόλου της φωνοδήγησης στη διαμόρφωση του φθογγικού ιστού ενός μικρού μουσικού αποσπάσματος αποτελεί απλά ένα δείγμα της δυναμικής του συγκεκριμένου μεθοδολογικού μοντέλου και της εφαρμοσιμότητάς του στην ανάλυση της μουσικής του Carter. Μολονότι απαιτούνται αναμφίβολα περισσότερες διεξοδικές αναλύσεις εκτενέστερων μουσικών αποσπασμάτων για την περαιτέρω εκτίμηση της δυνατότητας του προτεινόμενου μοντέλου να ερμηνεύσει το δίκτυο φωνοδήγησης της μουσικής του Carter, η παραπάνω περιπτωσιολογική μελέτη αφήνει ανοιχτό το ενδεχόμενο αναλυτικών προσεγγίσεων που εκλαμβάνουν την εκπεφρασμένη πρόθεση του συνθέτη αναφορικά με ζητήματα επιλογής φθογγικού υλικού ως αφετηρία για τη διερεύνηση του λειτουργικού ρόλου άλλων, περισσότερο ουσιωδών, κατά τα λεγόμενα του ιδίου, παραμέτρων. Σημειώσεις 1. Άλλες έρευνες που προσεγγίζουν αναλυτικά το ίδιο έργο είναι αυτές του Andrew Mead (1995, 2007). 2. Η θεώρηση ενός τέτοιου δικτύου δεν βασίζεται στην έννοια της αρμονικής επέκτασης (prolongation), όπως, επί παραδείγματι, αφορά στην τονική μουσική, αλλά έχει κατά βάση χαρακτήρα συσχετιστικό (associational) (Strauss 1987).

15 15 Βιβλιογραφικές αναφορές Bernard, J An Interview with Elliott Carter. Perspectives of New Music 28: Carter, E The Writings of Elliott Carter. Edited by E. Stone & K. Stone. Blommington: Indiana University Press Elliott Carter: Collected Essays and Lectures, Edited by J. W. Bernard. Rochester: University of Rochester Press.. (2002). Elliott Carter: Harmony Book. Edited by N. Hopkins & J. F. Link. New York: Carl Fischer. Forte, A The Structure of Atonal Music. New Haven: Yale University Press. Klumpenhouwer, H A Generalized Model of Voice-Leading for Atonal Music. Ph.D. diss., Harvard University. Lewin, D Generalized Music Intervals and Transformations. New Haven: Yale University Press Klumpenhouwer Networks and Some Isographies that Involve Them. Music Theory Spectrum 12: A Tutorial on Klumpenhouwer Networks, Using the Chorale in Schoenberg s Opus 11, No. 2. Journal of Music Theory 38: Some Ideas about Voice-Leading Between Pc sets. Journal of Music Theory 42: Link, J The Composition of Elliott Carter s Night Fantasies. Sonus 14: The Combinatorial Art of Elliott Carter s Harmony Book. In Elliott Carter: Harmony Book, ed. N. Hopkins & J. F. Link, New York: Carl Fischer. Mead, A Twelve-Tone Composition and the Music of Elliott Carter. In Concert Music, Rock, and Jazz since 1945: Essays and Analytical Studies, ed. E. W. Marvin & R. Hermann, Rochester, NY: University of Rochester Press On Tempo Relations. Perspectives of New Music 45, no. 1: O Donell, S Transformational Voice Leading in Atonal Music. Ph.D. diss., City University of New York. Perle, G Serial Composition and Atonality. Berkeley: University of California Press. Rahn, J Basic Atonal Theory. New York: Longman. Schiff, D The Music of Elliott Carter. Ithaca, NY: Cornell University Press Review of Elliott Carter: Harmony Book, by E. Carter. Tempo, 57: Schmidt, D Emanzipation des musikalischen Diskurses: Die Skizzen zu Elliott Carters zweitem Streichquartett und seine theoretischen Arbeiten in den späten 50er Jahren. In Jahrbuch des Staatlichen Instituts für Musikforschung Preußischer Kulturbesitz, ed. G. Wagner, Stuttgart: J. B. Metzler. Shreffler, A Give the Music Room : Elliott Carters View of the Capitol from the Library of Congress aus A Mirror on Which to Dwell. In Quellenstudien II: Zwölf Komponisten des 20. Jahrhunderts, , ed. F. Meyer. Winterthur: Amadeus Verlag. Straus, J The Problem of Prolongation in Post-Tonal Music. Journal of Music Theory 31, no. 1: An Introduction to Post-Tonal Theory. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall Voice Leading in Atonal Music. In Music Theory in Concept and in Practice, ed. J. M. Baker, D. W. Beach & J. W. Bernard, Rochester: University of Rochester Press, Uniformity, Balance, and Smoothness in Atonal Voice Leading. Music Theory Spectrum 25:

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ. ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ. ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΠΑΓΟΡΕΥΣΗ ΜΟΥΣΙΚΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ - ΑΡΜΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες (Α) ΑΡΜΟΝΙΑ ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες και τριάντα (30) λεπτά ίνονται στους

Διαβάστε περισσότερα

[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ]

[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] 2013 Μουσικό Γυμνάσιο / Λύκειο Ιλίου Ευαγγελία Λουκάκη [ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] Σημειώσεις για τις ανάγκες διδασκαλίας του μαθήματος της Αρμονίας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ Στην Αρµονία συναντώνται συνηχήσεις-συγχορδίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Απόστολος Σιόντας ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Η τονικότητα ΝΤΟ µείζων Πειραµατικό Μουσικό Γυµνάσιο Παλλήνης Παλλήνη 2010 Πρόλογος Καθώς θεωρούµε ότι είναι απαραίτητη η γνώση του περιεχοµένου του µουσικού

Διαβάστε περισσότερα

Π.3.2.5 Πιλοτική εφαρμογή και αξιολόγηση αντιπροσωπευτικού αριθμού σεναρίων από κάθε τύπο σε διαφοροποιημένες εκπαιδευτικές συνθήκες πραγματικής τάξης

Π.3.2.5 Πιλοτική εφαρμογή και αξιολόγηση αντιπροσωπευτικού αριθμού σεναρίων από κάθε τύπο σε διαφοροποιημένες εκπαιδευτικές συνθήκες πραγματικής τάξης Π.3.2.5 Πιλοτική εφαρμογή και αξιολόγηση αντιπροσωπευτικού αριθμού σεναρίων από κάθε τύπο σε διαφοροποιημένες εκπαιδευτικές συνθήκες πραγματικής τάξης Νεοελληνική Γλώσσα Ε Δημοτικού Τίτλος: «Μουσική» Συγγραφή:

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 1.1: Τεχνικές δεξιότητες και προσόντα

Εκπαιδευτική Μονάδα 1.1: Τεχνικές δεξιότητες και προσόντα Εκπαιδευτική Μονάδα 1.1: Τεχνικές δεξιότητες και προσόντα Πέρα από την τυπολογία της χρηματοδότησης, των εμπλεκόμενων ομάδων-στόχων και την διάρκεια, κάθε project διακρατικής κινητικότητας αποτελεί μια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΟΡΩΝ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Σκοπός του έργου Σκοπός του έργου είναι: 1. η δημιουργία μιας on line εφαρμογής διαχείρισης ενός επιστημονικού λεξικού κοινωνικών όρων 2. η παραγωγή ενός ικανοποιητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΚΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΚΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ..................................... 13 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ................................... 14 ΠΡΟΛΟΓΟΣ............................................. 15 ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μουσικές Πράξεις. Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης

Μουσικές Πράξεις. Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης Μουσικές Πράξεις Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης Οι Mουσικές Πράξεις είναι ένα μουσικό εκπαιδευτικό λογισμικό που σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε με τη φιλοδοξία να αποτελέσει: Ένα σημαντικό βοήθημα για

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 20 10 ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:... Βαθμός:...

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 20 10 ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:... Βαθμός:... ΛΥΚΕΙΟ ΑΡΧΙΕΠΙΣΚΟΠΟΥ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ' ΔΑΣΟΥΠΟΛΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 Ημερομηνία: 25/05/2010 Χρόνος: 2.5 ώρες ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 20 10 ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα Σχέδια Εκθέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Ακολούθως αναπτύσσονται ορισμένα διευκρινιστικά σχόλια για το Σχέδιο Μαθήματος. Αφετηρία για τον ακόλουθο σχολιασμό υπήρξαν οι σχετικές υποδείξεις που μας

Διαβάστε περισσότερα

Κουιντέτο Πιάνου Η Πέστροφα του Φραντζ Σούμπερτ, 4η κίνηση: Μία αναλυτική προσέγγιση, Δρ Σ. Κοτσώνη-Brown

Κουιντέτο Πιάνου Η Πέστροφα του Φραντζ Σούμπερτ, 4η κίνηση: Μία αναλυτική προσέγγιση, Δρ Σ. Κοτσώνη-Brown Κουιντέτο Πιάνου Η Πέστροφα του Φραντζ Σούμπερτ, 4η κίνηση: Μία αναλυτική προσέγγιση, Δρ Σ. Κοτσώνη-Brown Ιστορικό Υπόβαθρο: Κατά τη ρομαντική περίοδο, το ληντ (Lied) ήταν ένα από τα πιο δημοφιλή γένη

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ Πολλαπλασιαστική αρχή (multiplicatio rule). Έστω ότι ένα πείραμα Ε 1 έχει 1 δυνατά αποτελέσματα. Έστω επίσης ότι για κάθε ένα από αυτά τα δυνατά

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ 1 Οι ήχοι που χρησιμοποιούμε στη μουσική λέγονται νότες ή φθόγγοι και έχουν επτά ονόματα : ντο - ρε - μι - φα - σολ - λα - σι. Η σειρά αυτή επαναλαμβάνεται πολλές φορές

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική διαδικασία και συγγραφή διατριβής: Μεθοδολογικές παρατηρήσεις ρ. Ηλίας Μαυροειδής Σ.Ε.Π., Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Τα στάδια της ερευνητικής διαδικασίας Τα βασικά στάδια για την εκπόνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.)

ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.) ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΓΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Κ.Ε.Θ.Ι.) ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΗΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (Π.Ι.Ε.)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:... Βαθμός:... Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:... Αρ.:...

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:... Βαθμός:... Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:... Αρ.:... ΛΥΚΕΙΟ ΑΡΧΙΕΠΙΣΚΟΠΟΥ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ' ΔΑΣΟΥΠΟΛΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2007-2008 Ημερομηνία: 03/06/2008 Χρόνος: 2.5 ώρες ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Η Α Ν Α Λ Υ Σ Η Π Α Ρ Α Δ Ο Σ Ι Α Κ Ω Ν Κ Τ Ι Ρ Ι Ω Ν - Σ Υ Ν Ο Λ Ω Ν

Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Η Α Ν Α Λ Υ Σ Η Π Α Ρ Α Δ Ο Σ Ι Α Κ Ω Ν Κ Τ Ι Ρ Ι Ω Ν - Σ Υ Ν Ο Λ Ω Ν 1 Α Ρ Χ Ι Τ Ε Κ Τ Ο Ν Ι Κ Η Α Ν Α Λ Υ Σ Η Π Α Ρ Α Δ Ο Σ Ι Α Κ Ω Ν Κ Τ Ι Ρ Ι Ω Ν - Σ Υ Ν Ο Λ Ω Ν Έλενα Κωνσταντινίδου, Επ. Καθηγήτρια ΕΜΠ Σας καλοσωρίζουμε στο μάθημα της «Αρχιτεκτονικής ανάλυσης παραδοσιακού

Διαβάστε περισσότερα

Κουρδίσµατα (περίληψη)

Κουρδίσµατα (περίληψη) Κουρδίσµατα (περίληψη) Ι. Αρµονική στήλη Κάθε νότα που παράγεται µε φυσικά µέσα είναι ένα πολύ σύνθετο φαινόµενο. Ως προς το τονικό ύψος, συνιστώσες του ("αρµονικοί") είναι η συχνότητα που ακούµε ("θεµελιώδης")

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ 1. ΣΥΓΧΟΡ ΙΕΣ: (α) Εύρεση και ορθή σύνδεση συγχορδιών (10) (β) Ορθές νότες συγχορδιών ορθοί διπλασιασµοί ( 6) (γ) Αναγνώριση και χρήση δεσπόζουσας µε εβδόµη ( 2) (δ) Αναγνώριση

Διαβάστε περισσότερα

Η σημασία της επινόησης στην εκπαίδευση

Η σημασία της επινόησης στην εκπαίδευση Η σημασία της επινόησης στην εκπαίδευση Κ. Π. Κωνσταντίνου Πανεπιστήμιο Κύπρου 27 Οκτωβρίου 2012 Ημερίδα: Σχεδιασμός και Ανάπτυξη Συναρμολογούμενων Μοντέλων για τη Διδασκαλία των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ

6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ 6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ Ο έλεγχος της ενότητας αυτής αποτελεί μία επέκταση του μονόπλευρου ελέγχου Smirnov στην περίπτωση περισσοτέρων από δύο δειγμάτων. Ο έλεγχος αυτός

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Τομέας Έρευνας ΚΕΘΕΑ Η ποιοτική έρευνα επιχειρεί να περιγράψει, αναλύσει, κατανοήσει, ερμηνεύσει κοινωνικά φαινόμενα, έννοιες ή συμπεριφορές επιχειρεί να απαντήσει το γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΜΑ ΡΙΤΟΡΝΕΛΟ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΜΑΚΡΟΔΟΜΗ ΣΤΑ ΚΟΝΤΣΕΡΤΑ ΤΟΥ ANTONIO VIVALDI

ΦΟΡΜΑ ΡΙΤΟΡΝΕΛΟ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΜΑΚΡΟΔΟΜΗ ΣΤΑ ΚΟΝΤΣΕΡΤΑ ΤΟΥ ANTONIO VIVALDI ΦΟΡΜΑ ΡΙΤΟΡΝΕΛΟ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΜΑΚΡΟΔΟΜΗ ΣΤΑ ΚΟΝΤΣΕΡΤΑ ΤΟΥ ANTONIO VIVALDI ΒΑΡΤΣΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επιβλέπων καθηγητής Πέτρος Βούβαρης, λέκτορας Συνεπιβλέπων καθηγητής Άννα-Μαρία Ρεντζεπέρη,

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Η ερευνητική διαδικασία: Προετοιμασία ερευνητικής πρότασης

Η ερευνητική διαδικασία: Προετοιμασία ερευνητικής πρότασης Η ερευνητική διαδικασία: Προετοιμασία ερευνητικής πρότασης και συγγραφή ερευνητικής έκθεσης / διατριβής. Δρ. Ηλίας Μαυροειδής Σ.Ε.Π.,., Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Τα στάδια της ερευνητικής διαδικασίας

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητικές Εργασίες

Ερευνητικές Εργασίες Ερευνητικές Εργασίες 1. Οδηγίες μεθοδολογίας της έρευνας, συλλογής δεδομένων και εξαγωγής συμπερασμάτων. 2. Συγγραφή της ερευνητικής εργασίας. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Η ΜΕΘΟΔΟΣ PROJECT Επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Θα ακούσετε τον φθόγγο-αφετηρία και το μελωδικό

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια, ρόλος και επιμέρους κατηγοριοποιήσεις των στελεχών του Τραπεζικού κλάδου

Έννοια, ρόλος και επιμέρους κατηγοριοποιήσεις των στελεχών του Τραπεζικού κλάδου Κεφάλαιο 2 Έννοια, ρόλος και επιμέρους κατηγοριοποιήσεις των στελεχών του Τραπεζικού κλάδου Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Προκειμένου να προσδιορίσουμε τον πληθυσμό, τον οποίο θα κάλυπτε η συγκεκριμένη έρευνα,

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ! Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ. το ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΣΤΑΣΕΙΣ, ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΣΥΝΗΘΕΙΕΣ. @ Επιστήμες της αγωγής Διευθυντής Μιχάλης Κασσωτάκης.

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ! Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ. το ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΣΤΑΣΕΙΣ, ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΣΥΝΗΘΕΙΕΣ. @ Επιστήμες της αγωγής Διευθυντής Μιχάλης Κασσωτάκης. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ! Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ το ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΣΤΑΣΕΙΣ, ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΣΥΝΗΘΕΙΕΣ @ Επιστήμες της αγωγής Διευθυντής Μιχάλης Κασσωτάκης ί>ηγο^η 26 Επιστήμες της Αγωγής 26 ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη εισαγωγή στον μουσικό αυτοσχεδιασμό

Σύντομη εισαγωγή στον μουσικό αυτοσχεδιασμό 1 Αντώνης Λαδόπουλος: Σύντομη εισαγωγή στον μουσικό αυτοσχεδιασμό Σύντομη εισαγωγή στον μουσικό αυτοσχεδιασμό 1. Ένας ορισμός: Τι είναι αυτοσχεδιασμός Ως αυτοσχεδιασμό στη Δυτική μουσική θα ορίσουμε τη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Νεοελληνική Γλώσσα Β Λυκείου

Νεοελληνική Γλώσσα Β Λυκείου - 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΚΩΔΙΚΟΣ ΘΕΜΑΤΟΣ: 18497 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01/12/14 Νεοελληνική Γλώσσα Β Λυκείου ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: ΑΓΡΟΓΙΑΝΝΗ ΙΦΙΓΕΝΕΙΑ Α. ΘΕΜΑ: Η ραγδαία εξάπλωση των σύγχρονων μέσων επικοινωνίας και οι αναδιαρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αιτιολογική έκθεση. µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει στον εκδοτικό χώρο και στους

Αιτιολογική έκθεση. µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει στον εκδοτικό χώρο και στους Αιτιολογική έκθεση Η Επιτροπή Κρατικών Bραβείων Λογοτεχνικής Μετάφρασης εργάστηκε για τα βραβεία του 2013, όπως και την προηγούµενη χρονιά, έχοντας επίγνωση α. των µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

Η αξιοποίηση της EU-SILC ως εργαλείο σχεδιασμού κοινωνικής πολιτικής

Η αξιοποίηση της EU-SILC ως εργαλείο σχεδιασμού κοινωνικής πολιτικής Ημερίδα για έτος καταπολέμησης της φτώχειας και του κοινωνικού αποκλεισμού ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ 9 Δεκεμβρίου 2010 Η αξιοποίηση της EU-SILC ως εργαλείο σχεδιασμού κοινωνικής πολιτικής Δρ. Π. Περιστερά

Διαβάστε περισσότερα

Γ φάση: Γιατί έτσι κι όχι αλλιώς;

Γ φάση: Γιατί έτσι κι όχι αλλιώς; Ζωγραφιά: Β. Χατζηβαρσάνης 2014, ΚΠΕ Ελευθερίου Κορδελιού & Βερτίσκου Γ φάση: Γιατί έτσι κι όχι αλλιώς; 95 Οδηγίες για τις δραστηριότητες της Γ φάσης Έχοντας συζητήσει για την κατάσταση της γειτονιάς μας

Διαβάστε περισσότερα

Η μουσική ως ενέργεια και ως σύμβολο. Ernst Kurth (1886-1946) Susanne Langer (1895-1985)

Η μουσική ως ενέργεια και ως σύμβολο. Ernst Kurth (1886-1946) Susanne Langer (1895-1985) Η μουσική ως ενέργεια και ως σύμβολο Ernst Kurth (1886-1946) Susanne Langer (1895-1985) Επιρροές και βασική θέση της «ενεργητικής θεωρίας» του Kurth O μουσικολόγος E. Kurth διαμόρφωσε την «ενεργητική»

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Μουσικού Σχολείου (Οκτώβριος 2015)

Αξιολόγηση του Μουσικού Σχολείου (Οκτώβριος 2015) Αξιολόγηση του Μουσικού Σχολείου (Οκτώβριος 2015) 1. Ταυτότητα της έρευνας Το Μουσικό Σχολείο (Μ.Σ.) λειτουργεί στην Κύπρο από το 2006. Η ίδρυσή του έγινε στα πλαίσια της Εκπαιδευτικής Μεταρρύθμισης, με

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Αναδημοσίευση από τις παρουσιάσεις Α) Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΘΟΛΟΓΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ T SWOT ANALYSIS - Μάθημα: Πολεοδομική και Οικιστική Ανάπτυξη και Πολιτική Β) Βαγής Σαμαθρακής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α:

Διαβάστε περισσότερα

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Παράρτημα Α Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Το παρόν παράρτημα βασίζεται στις σελίδες 671 8 του βιβλίου: Γ. Χ. Ψαλτάκης, Κβαντικά Συστήματα Πολλών Σωματιδίων (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ» ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Α. ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κοντσέρτο για Βιολί σε Μι ελάσσονα, έργο 64

Κοντσέρτο για Βιολί σε Μι ελάσσονα, έργο 64 Φέλιξ Μέντελσον (1809-1847) Κοντσέρτο για Βιολί σε Μι ελάσσονα, έργο 64 Η ορχηστρική μουσική του πρώιμου ρομαντικού συνθέτη Φέλιξ Μέντελσον περιλαμβάνει πέντε συμφωνίες, τις συναυλιακές εισαγωγές Όνειρο

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

LUDWIK FLECK (1896-1961) (Λούντβικ Φλεκ) Ο Ludwik Fleck και η κατασκευή των επιστημονικών γεγονότων.

LUDWIK FLECK (1896-1961) (Λούντβικ Φλεκ) Ο Ludwik Fleck και η κατασκευή των επιστημονικών γεγονότων. 9 LUDWIK FLECK (1896-1961) (Λούντβικ Φλεκ) Ο Ludwik Fleck και η κατασκευή των επιστημονικών γεγονότων. «Βλέπουμε με τα μάτια μας, αλλά κατανοούμε με τα μάτια της συλλογικότητας». 6 Ένα από τα κυριότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της έρευνας

1. Σκοπός της έρευνας Στατιστική ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων των εξετάσεων πιστοποίησης ελληνομάθειας 1. Σκοπός της έρευνας Ο σκοπός αυτής της έρευνας είναι κυριότατα πρακτικός. Η εξέταση των δεκτικών/αντιληπτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Θα ακούσετε για

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργική Μέθοδος ρυθμικού και θεατρικού παιχνιδιού

Δημιουργική Μέθοδος ρυθμικού και θεατρικού παιχνιδιού Δημιουργική Μέθοδος ρυθμικού και θεατρικού παιχνιδιού Ενότητα 3: Ρυθμική Αγωγή Γαλάνη Μαρία (Μάρω) PhD Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης 1 Σκοποί ενότητας Γνωριμία με το Σύστημα Ρυθμικής Emil Jaques

Διαβάστε περισσότερα

«Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών»

«Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών» Πέμπτη 4 Δεκεμβρίου 2014 «Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών» Αποτελεσματική Παρακολούθηση και Αξιολόγηση της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών Νίκος Παπαδάτος, Μέλος & τ. Πρόεδρος

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗ 23 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΟΔΗΓΟΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ "ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ & ΕΛΕΓΚΤΙΚΗ" ΟΔΗΓΟΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κοζάνη, 2015 Πίνακας περιεχομένων 1) ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΕΡΓΑΣΙΩΝ....

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Πηγές πληροφόρησης: Πρωτογενείς Δευτερογενείς Τριτογενείς

Πηγές πληροφόρησης: Πρωτογενείς Δευτερογενείς Τριτογενείς Οι πηγές πληροφόρησης ανάλογα με το επίπεδο εμβάθυνσης και το βαθμό επεξεργασίας του περιεχομένου τους, διακρίνονται σε τρεις κύριες κατηγορίες (Μπώκος, 2001): Πηγές πληροφόρησης: Πρωτογενείς Δευτερογενείς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Οδηγός Εκπόνησης Διπλωματικής Εργασίας ΣΠΑΡΤΗ 2010-11 Περιεχόμενα 1.ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ Της ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Σαφής διάκριση της διαμορφωτικής από τη συγκριτική / τελική αξιολόγηση

Σαφής διάκριση της διαμορφωτικής από τη συγκριτική / τελική αξιολόγηση I Διευθυντική Περίληψη Τo Προτεινόμενο Σύστημα Αξιολόγησης (ΠΣΑ) στηρίζεται σε ένα σύνολο αρχών οι οποίες διαμορφώνουν το θεωρητικό πλαίσιο της ανάπτυξης και της λειτουργίας του. Οι βασικές του αρχές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σχολιάστε αν τα εκπαιδευτικά αντικείμενα (όπως: φύλλα διδασκαλίας, εργασίας. και αξιολόγησης μαθητών και υποστηρικτικό υλικό) καλύπτουν τους

Σχολιάστε αν τα εκπαιδευτικά αντικείμενα (όπως: φύλλα διδασκαλίας, εργασίας. και αξιολόγησης μαθητών και υποστηρικτικό υλικό) καλύπτουν τους 1 Αξιολόγηση Web2 για Επικοινωνία Άννα Χουντάλα ΑΜ 11Μ13 1ο Κριτήριο Αξιολόγησης Σχολιάστε αν τα εκπαιδευτικά αντικείμενα (όπως: φύλλα διδασκαλίας, εργασίας και αξιολόγησης μαθητών και υποστηρικτικό υλικό)

Διαβάστε περισσότερα

"Ερευνώ και Ανακαλύπτω" την ΗλεκτροΜαγνητική Επαγωγή στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Από τον Ηλεκτρισμό στο Μαγνητισμό, από το Μαγνητισμό στον Ηλεκτρισμό

Ερευνώ και Ανακαλύπτω την ΗλεκτροΜαγνητική Επαγωγή στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Από τον Ηλεκτρισμό στο Μαγνητισμό, από το Μαγνητισμό στον Ηλεκτρισμό ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Α ΣΥΜΠΟΣΙΟ / ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: Πρωτοβάθμια Εκπ-Παίδευση στις-με τις Φυσικές επιστήμες - H Βέλτιστη

Διαβάστε περισσότερα

http://approaches.primarymusic.gr * * * * * Εγχειρίδιο Συντακτών 2 η έκδοση, Ιούλιος 2009 από τον Γιώργο Τσίρη Επιμελητή Σύνταξης του APPROACHES

http://approaches.primarymusic.gr * * * * * Εγχειρίδιο Συντακτών 2 η έκδοση, Ιούλιος 2009 από τον Γιώργο Τσίρη Επιμελητή Σύνταξης του APPROACHES * * * * * 2 η έκδοση, Ιούλιος 2009 από τον Γιώργο Τσίρη Επιμελητή Σύνταξης του APPROACHES 1 (2 η έκδοση, Ιούλιος 2009) Περιεχόμενα Γενικό πλαίσιο δράσης του Approaches... 2 Έκδοση του Approaches.. Όραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Δια βίου Εκπαίδευση και διάγνωση επιμορφωτικών αναγκών: Μια σχεδιασμένη παρέμβαση για την ενίσχυση των δυνάμεων της εργασίας H ΔΒΜ προϋποθέτειτοστρατηγικόσχεδιασμό,

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Σενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σενάριο με το λογισμικό modellus Τίτλος: Πότε δύο τρένα έχουν την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους; Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σε μια πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις Έργο: «Ένταξη παιδιών παλιννοστούντων και αλλοδαπών στο σχολείο - για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο)» Επιμορφωτικό Σεμινάριο Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ/ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1

ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ/ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ/ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Σύμφωνα με τη διεθνώς επικρατούσα ακαδημαϊκή πρακτική, παρατίθενται οι παρακάτω συνοπτικές οδηγίες για τη συγγραφή πτυχιακής ή διπλωματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΩΝΤΕΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΕΠΙΔΡΩΝΤΕΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Το Μάρκετινγκ αποτελεί μια βασική επιχειρηματική λειτουργία που έχει στόχο την ανάπτυξη, την οργάνωση και των έλεγχο ανταλλακτικών διαδικασιών μεταξύ της επιχείρησης και των

Διαβάστε περισσότερα

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Tο φαινόμενο της ανάγνωσης προσεγγίζεται ως ολική διαδικασία, δηλαδή ως λεξιλόγιο, ως προφορική έκφραση και ως κατανόηση. ημήτρης Γουλής Πρώτη Πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Λ. βαν. Μπετόβεν (1770-1827) Συμφωνία αρ. 6, σε Φα Μείζονα, Op. 68 (Ποιμενική) 3 η και 4 η κίνηση. Γενικοί Στόχοι:

Λ. βαν. Μπετόβεν (1770-1827) Συμφωνία αρ. 6, σε Φα Μείζονα, Op. 68 (Ποιμενική) 3 η και 4 η κίνηση. Γενικοί Στόχοι: Λ. βαν. Μπετόβεν (1770-1827) Συμφωνία αρ. 6, σε Φα Μείζονα, Op. 68 (Ποιμενική) 3 η και 4 η κίνηση Γενικοί Στόχοι: Πέρασμα από τον Κλασικισμό στο Ρομαντισμό Σύγκριση Προγραμματικής και Απόλυτης Μουσικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ 1 Η ΕΚΘΕΣΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ 1 Η ΕΚΘΕΣΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΣΙΓΓΑΝΟΠΑΙΔΩΝ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ 1 Η ΕΚΘΕΣΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Σεπτέμβριος 2007 -2- I. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το έργο με τίτλο «ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΣΙΓΓΑΝΟΠΑΙΔΩΝ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ» ξεκίνησε στις 1-3-2006 όπως προβλεπόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ ΚΕΦAΛΑΙΟ 3 Ερωτήσεις: εργαλείο, μέθοδος ή στρατηγική; Το να ζει κανείς σημαίνει να συμμετέχει σε διάλογο: να κάνει ερωτήσεις, να λαμβάνει υπόψη του σοβαρά αυτά που γίνονται γύρω του, να απαντά, να συμφωνεί...

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνοποίηση: Σύντομη θεωρητική εισαγωγή και υποδειγματικές εφαρμογές. Μαρία Καλλέρη και Άννα Σπύρτου

Τριγωνοποίηση: Σύντομη θεωρητική εισαγωγή και υποδειγματικές εφαρμογές. Μαρία Καλλέρη και Άννα Σπύρτου Τριγωνοποίηση: Σύντομη θεωρητική εισαγωγή και υποδειγματικές εφαρμογές Μαρία Καλλέρη και Άννα Σπύρτου 1 Ορισμός Μπορεί να οριστεί ως η χρήση δύο ή περισσοτέρων μεθόδων συλλογής δεδομένων Ονομάζεται και

Διαβάστε περισσότερα

Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού

Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε και Στ Δημοτικού Το ΔΕΠΠΣ- ΑΠΣ των Φυσικών Επιστημών της Ε Τα Νέα Διδακτικά Βιβλία των Φυσικών Επιστημών της Ε Ειδικοί σκοποί ΑΠΣ Κατανόηση: φυσικού κόσμου νόμων που τον διέπουν φυσικών φαινομένων διαδικασιών που οδηγούν

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική προσέγγιση στο έργο του Αθανάσιου Ζέρβα, RITUALS for Viola του Ανδρέα Γεωργοτά

Αναλυτική προσέγγιση στο έργο του Αθανάσιου Ζέρβα, RITUALS for Viola του Ανδρέα Γεωργοτά Αναλυτική προσέγγιση στο έργο του Αθανάσιου Ζέρβα, RITUALS for Viola του Ανδρέα Γεωργοτά Η παρούσα μελέτη προσεγγίζει το έργο RITUALS for Viola αποτελώντας φύσει λεπτομερή προσέγγιση του έργου του Αθανάσιου

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΟΖ.GR Political Map. Lesvosnews.net

ΝΟΟΖ.GR Political Map. Lesvosnews.net ΝΟΟΖ.GR Political Map Lesvosnews.net Οι εκλογές της 6ης Μαΐου έχουν χαρακτηριστεί ως οι πιο σημαντικές Εθνικές εκλογές στη Μεταπολίτευση. Έχοντας αυτό ως βάση, το Nooz.gr φιλοδοξεί να βοηθήσει τους αναγνώστες

Διαβάστε περισσότερα

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ιανουάριος 2011 Ψυχομετρία Η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Επιστημονικός Υπεύθυνος Έρευνας : Καθηγητής Επαμεινώνδας Πανάς

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Επιστημονικός Υπεύθυνος Έρευνας : Καθηγητής Επαμεινώνδας Πανάς ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Επιστημονικός Υπεύθυνος Έρευνας : Καθηγητής Επαμεινώνδας Πανάς Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος 2010 2 3 4 ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 1. Η ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 203. Η προσέγγιση εστιάζει στις χαρακτηριστικές ιδιότητες της καινοτοµικής επιχείρησης και όλα τα χαρακτηριστικά των δραστηριοτήτων καινοτοµίας και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα