Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων
|
|
- Αγάπη Καλαμογδάρτης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Παύλος Σ. Εφραιμίδης
2 Περιεχόµενα Τι είναι η θεωρία παιγνίων Ο ρόλος ενός µαθηµατικού µοντέλου Το δίληµµα του φυλακισµένου Σηµείο ισορροπίας Nash
3 Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων (game theory) µας βοηθάει στην κατανόηση καταστάσεων στις οποίες αλληλεπιδρούν decision-makers Παίγνιο: Ένα σύνολο παικτών που ανταγωνίζονται µε βάση ένα προκαθορισµένο σύνολο κανόνων Οι παίκτες πρέπει να πάρουν αποφάσεις σε συνθήκες συναγωνισµού/ανταγωνισµού λαµβάνοντας υπόψη τις πιθανές κινήσεις των αντιπάλων
4 Εφαρµογές Η θεωρία παιγνίων μπορεί να εφαρμοστεί σε πολλές καταστάσεις: Εταιρείες που ανταγωνίζονται Πολιτικοί που διεκδικούν ψήφους Ένορκοι που αποφασίζουν για μια ετυμηγορία Ζώα που μάχονται για λεία Παίκτες που συμμετέχουν σε έναν πλειστηριασμό Η εξέλιξη της συμπεριφοράς μεταξύ διδύμων...
5 Πεδία Εφαρµογής Η θεωρία παιγνίων σχετίζεται ιδιαίτερα με κοινωνικά, πολιτικά και οικονομικά αντικείμενα. Τα τελευταία χρόνια στο χώρο της πληροφορικής ερευνάται η ακόλουθη εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων: Έλλειψη συντονισμού κεντρικού ελέγχου
6 Μοντέλα Η θεωρία παιγνίων περιλαμβάνει ένα σύνολο μοντέλων Το μοντέλοείναι μια αφαίρεσηπου χρησιμοποιούμε για να κατανοήσουμε πραγματικές καταστάσεις Ένα μοντέλο είναι σημαντικό να είναι απλό, να επικεντρώνεται σε ουσιώδη στοιχεία δεν πρέπει να βασίζεται σε υποθέσεις που απέχουν υπερβολικά πολύ από την πραγματικότητα
7 Ορθότητα ενός µοντέλου Ένα μοντέλο δεν μπορεί να κριθεί με απόλυτα κριτήρια ως σωστό ή λανθασμένο Η χρησιμότητα ενός μοντέλου καθορίζεται από το σκοπό για τον οποίο χρησιμοποιείται Παράδειγμα: Βέλτιστη διαδρομή Για την απόσταση μεταξύ Ξάνθης και Καβάλας μπορούμε να υποθέσουμε ότι η γη είναι επίπεδη Για την απόσταση Ξάνθης και Μελβούρνης όμως ίσως θα πρέπει να λάβουμε υπόψη τη σφαιρικότητα της γης
8 ιαδικασία Μοντελοποίησης Τα βασικά βήματα: Μια αρχική ιδέα που σχετίζεται με την αλληλεπίδραση ιθυνόντων Διατύπωση της ιδέας με τη μορφή ενός μοντέλου, συμπεριλαμβάνοντας στο μοντέλο χαρακτηριστικά που φαίνονται σχετικά Το βήμα αυτό είναι και λιγάκι τέχνη: Επιθυμούμε αρκετά γνωρίσματα ώστε το μοντέλο να έχει ουσιαστική σημασία Επιθυμούμε μια όσο γίνεται απλή δομή Ανάλυση του μοντέλου. Κατά την ανάλυση μπορεί να προκύψει πρέπει να γίνουν προσαρμογές στο μοντέλο
9 Ορθολογική Επιλογή Η θεωρία ορθολογικής επιλογής (rational choice) ουσιαστικά λέει ότι ένας ιθύνοντας (decisionmaker) επιλέγει τον καλύτερη -σύµφωνα µε τις προτιµήσεις του ενέργεια που έχει στη διάθεσή του. Ορθολογική επιλογή σε αυτή την περίπτωση σηµαίνει ότι ο παίκτης απλά προσπαθεί να βελτιστοποιήσει την επιλογή του µε βάση µόνο τις προτιµήσεις του
10 Παίγνια σε στρατηγική µορφή Ένα παίγνιο σε στρατηγική µορφή αποτελείται από Ένα σύνολο παικτών Για κάθε παίκτη, ένα σύνολο κινήσεων Για κάθε παίκτη, ένα σύνολο προτιµήσεων για κάθε πιθανό προφίλ στρατηγικών Ας ξεκινήσουµε µε ένα από τα πιο διάσηµα παραδείγµατα, ένα παίγνιο σε στρατηγική µορφή: Το δίληµµα του φυλακισµένου
11 Το δίληµµα του φυλακισµένου (The prisoner s dilemma)
12 Το δίληµµα του φυλακισµένου Δύο κρατούμενοι κατηγορούνται για κάποια εγκλήματα Οι δύο κατηγορούμενοι είναι συνένοχοι ΟΜΩΣ, οι δικαστικές αρχές έχουν ελλιπή αποδεικτικά στοιχεία χωρίς άλλες αποδείξεις κάθε κρατούμενος θα τιμωρηθεί με 1 χρόνο φυλάκισης εάν αποδειχθούν όλες οι κατηγορίες τότε κάθε κρατούμενος θα φυλακιστεί για 4 χρόνια
13 Το δίληµµα Οι δικαστικές αρχές προ-φυλακίζουν χωριστά τους δύο κρατούμενους, και καλούν τον καθένα να συνεργαστεί, βεβαιώνοντάς τον ότι εάν συνεργαστεί θα τιμωρηθεί με επιείκεια (δηλαδή -1 χρόνο) Τώρα οι πιθανές εκβάσεις είναι: Κανείς δε συνεργάζεται, και τιμωρείται ο καθένας με ένα χρόνο φυλάκιση Και οι δύο συνεργάζονται, και τιμωρούνται και οι δύο με 3 χρόνια Ένας συνεργάζεται και ένας δε συνεργάζεται: Αυτός που συνεργάζεται παίρνει 0 χρόνια, δηλαδή απαλλάσσεται Αυτός που δε συνεργάζεται τιμωρείται με το μέγιστο της ποινής, δηλαδή 4 χρόνια
14 Οι δυνατές στρατηγικές (Strategies) για κάθε κρατούµενο Ο κρατούμενος μπορεί είτε να συνεργαστεί με τις αρχές (να προδώσει δηλαδή) και να καταθέσει εναντίον του συνεργάτη/συνενόχου του να μη συνεργαστεί με τις αρχές
15 Το δίληµµα του κρατούµενου Δύο κρατούμενοι Είναι συνένοχοι Οι δικαστικές αρχές έχουν ελλιπή αποδεικτικά στοιχεία στοιχεία Θα µιλήσεις!! Να µιλήσω ; Να µη µιλήσω ; Προλαβαίνω να διαβάσω θεωρία παιγνίων ;
16 Το δίληµµα ως παίγνιο Πολυπλοκότητα:Οι πιθανές στρατηγικές είναι 2 για κάθε παίκτη και επομένως η υπολογιστική πολυπλοκότητα του προβλήματος είναι τετριμμένη: 4 συνολικά σενάρια Πρόβλημα: Το πρόβλημα είναι πως να επιλέξει την καλύτερη δυνατή στρατηγική; Συνεργασία;Είναι σαφές ότι μία ικανοποιητική λύση και για τους δύο κρατούμενους είναι το (1,1), δηλαδή να μη συνεργαστεί κανείς ΌΜΩΣ, κάθε παίκτης αποφασίζει μόνος του!
17 Το δίληµµα του φυλακισµένου ως παίγνιο σε στρατηγική µορφή B Συνεργάζεται µε τις αρχές (Προδίδει) B εν συνεργάζεται A Συνεργάζεται µε τις 3, 3 0, 4 αρχές (Προδίδει) A εν συνεργάζεται 4, 0 1, 1 Τα έτη φυλάκισης για κάθε παίκτη για κάθε πιθανή εκδοχή του παιγνίου.
18 Συνάρτηση Απόδοσης για το δίληµµα του φυλακισµένου Για τον κρατούµενο-παίκτη Α: 1η Περίπτωση: Έστω ότι ο Β δε συνεργάζεται µε τις αρχές Εάν δε συνεργαστώ και εγώ, παίρνω 1 χρόνο Εάν εγώ συνεργαστώ, παίρνω 0 (0 < 1) χρόνια 2η Περίπτωση: Έστω ότι ο Β συνεργάζεται µε τις αρχές Εάν δε συνεργαστώ, παίρνω 4 χρόνια Εάν εγώ συνεργαστώ και εγώ, παίρνω 3 (3 < 4) χρόνια Στο παραπάνω παράδειγµα η συνάρτηση απόδοσης (utility function) δίνει το «κόστος» που θα πρέπει να πληρώσει ο παίκτης και εποµένως ο «ορθολογικός στόχος» του παίκτη είναι να την ελαχιστοποιήσει
19 Ορθολογική Συµπεριφορά (Rational Behaviour) Θεωρούµε ότι οι παίκτες έχουν «ορθολογικήσυµπεριφορά»: Κάθε παίκτης επιλέγει µία βέλτιστη κίνησή του µε βάση τις προτιµήσεις (preferences) που έχει. Ανεξάρτητα από τη φύση των προτιµήσεων του παίκτη σε ένα παίγνιο, συµπεριφέρεται ορθολογικά µε την έννοια ότι προσπαθεί να ικανοποιήσει τις προτιµήσεις αυτές. Συνήθως οι προτιµήσεις των παικτών δίνονται µε τη µορφή συναρτήσεων απόδοσης (utility functions ή payoff functions) ή ενός πίνακα (matrix game)
20 Το δίληµµα του κρατούµενου Α 1η Περίπτωση:Έστω ότι ο Β δε συνεργάζεται με τις αρχές Εάν δε συνεργαστώ και εγώ, παίρνω 1 χρόνο Εάν εγώ συνεργαστώ, παίρνω 0 (0 < 1) χρόνια 2η Περίπτωση:Έστω ότι ο Β συνεργάζεται με τις αρχές Εάν δε συνεργαστώ, παίρνω 4 χρόνια Εάν εγώ συνεργαστώ και εγώ, παίρνω 3 (3 < 4) χρόνια? ηλαδή, µε συµφέρει ούτως ή άλλωςνασυνεργαστώ!!;;
21 Κυριαρχούµενη στρατηγική Κυριαρχούµενη στρατηγική Αυστηρά Κυριαρχούµενη στρατηγική ίδαγµα 1: εν έχει νόηµα ο παίκτης να επιλέξει µια αυστηρά κυριαρχούµενη στρατηγική
22 Λύση του παιγνίου
23 Λύση του παιγνίου Ο φυλακισμένος, σκεπτόμενος ορθολογικά, θα πρέπει να συνεργαστεί με τις αρχές και να προδώσει τον άλλο φυλακισμένο! Ο άλλος φυλακισμένος θα σκεφτεί με τον ίδιο ακριβώς ορθολογικό τρόπο και θα προδώσει και αυτός. Αποτέλεσμα: Οι δύο φυλακισμένοι θα πάρουν από 3 χρόνια φυλακής ο καθένας! Μια πολύ κακή λύση (από την μεριά των φυλακισμένων). Δίδαγμα 2: Οι ορθολογικές επιλογές μπορεί να οδηγήσουν σε κακές εκβάσεις.
24 Να προδίδουµε πάντοτε; Το γεγονός ότι σύμφωνα με τη λύση πρέπει να συνεργαστεί ο φυλακισμένο την επιστημονική κοινότητα Ίσως, εάν υπάρχει η έννοια της μνήμης, της συνέχειας κτλ. να μπορεί να φερθεί πιο αλτρουϊστικά Τι θα συμβεί λοιπόν εάν παίξουμε το παιχνίδι αρκετές στη σειρά;
25 Τουρνουά του Axelrod Στο τέλος της δεκαετίας του 1970, ο Axelrod (Πολιτικές Επιστήμες στο Πανεπιστήμιο του Michigan), κάλεσε οικονομολόγους, ψυχολόγους, μαθηματικούς και κοινωνιολόγους να υποβάλλουν λύση (με τη μορφή κώδικα) για το Δίλημμα του Φυλακισμένου
26 Τουρνουά του Axelrod 14 συμμετοχές Έπαιξαν όλοι εναντίον όλων Νικητής: tit-for-tat (Anatol Rapoport) Στο πρώτο γύρω: δεν µιλάω Σε κάθε επόµενο γύρω: ανταποδίδω Ανακοινώνονται τα αποτελέσµατα και προκηρύσσεται νέος διαγωνισµός: 62 συµµετοχές Νικητής: Και πάλι το tit-for-tatπου υπέβαλλε πάλι ο Rapoport
27 Τουρνουά του Axelrod (2) Ο Axelrodχρησιμοποίησε τις στρατηγικές του δεύτερου διαγωνισμού για ένα evolutionary τουρνουά Στρατηγικές που αποδίδουν καλά αναπαράγονται ταχύτερα Πιθανόν έτσι στρατηγικές που αρχικά τα καταφέρνουν καλά, να μην αποδίδουν στη συνέχεια διότι θα έχουν εξαλειφθεί οι στρατηγικές έναντι των οποίων υπερίσχυαν Μετά από ένα μεγάλο πλήθος γενεών, νικητής (πολυπληθέστερη ομάδα) ήταν η στρατηγική: Καιπάλιτο tit-for-tat!!
28 Ισορροπία Nash (Nash Equilibrium)
29 Ενέργειες των Παικτών Ποιες ενέργειες/κινήσεις επιλέγουν οι παίκτες σε ένα παίγνιο; Υποθέσαµε ότι οι παίκτες είναι ορθολογικοί και επιλέγει ο καθένας το καλύτερο σύµφωνα µε τις προτιµήσεις του Όµως η έκβαση του παιγνίου για κάθε παίκτη εξαρτάται από τις επιλογές όλων των παικτών Εποµένως ο ορθολογικός παίκτης πρέπει να λάβει υπόψη του και τι θα επιλέξουν οι υπόλοιποι παίκτες
30 «Λύση» ενός παιγνίου Ποιες κινήσεις επιλέγουν οι παίκτες ενός παιγνίου; Μπορούµε να υποθέσουµε ότι οι παίκτες, ως ορθολογικές οντότητες, επιλέγουν την καλύτερη δυνατή κίνηση ο καθένας Σε ένα παίγνιο όµως, η καλύτερη κίνηση για οποιοδήποτε παίκτη εξαρτάταιαπό τις κινήσεις των υπολοίπων παικτών Εποµένως ο παίκτης θα πρέπει να έχει µία εκτίµηση (belief) για τις κινήσεις των άλλων παικτών
31 Ισορροπία Nash (Nash Equilibrium) Μια ισορροπία Nash είναι µια κατάσταση του παιγνίου στην οποία κανένας παίκτης δεν µπορεί να βελτιώσει τη θέση του επιλέγοντας µια άλλη κίνηση, µε την προϋπόθεση ότι όλοι οι υπόλοιποι παίκτες δεν θα αλλάξουν την κίνησή τους. Η ισορροπία Nash και οι παραλλαγές της είναι η δηµοφιλέστερη έννοια λύσης παιγνίων.
32 Συµβολισµοί - Ορολογία στρατηγική αγνή στρατηγική (pure strategy):ορίζει ντετερµινιστικά τη συµπεριφορά του παίκτη για κάθε ενέργεια που θα πρέπει να κάνει Πχ: Το δίληµµα του κρατούµενου µικτή στρατηγική (mixed strategy):μια κατανοµή πιθανότητας πάνω στις κινήσεις του παίκτη. Πχ. Πέτρα-ψαλίδι-χαρτί προφίλ ή περίγραµµα στρατηγικών α (profile): ένα διάνυσµα που καθορίζει µια στρατηγική για κάθε παίκτη προφίλ ή περίγραµµα µικτών στρατηγικών: ένα διάνυσµα που καθορίζει µια µικτή στρατηγική για κάθε παίκτη α -i :δεδοµένου ενός προφίλ α συµβολίζουµεα -i τοπροφίλ µε τις κινήσεις όλων των παικτών εκτός του παίκτη i όπως στο προφίλ a
33 Ισορροπία Nash (Nash Equilibrium) Χρησιµοποιώντας την έννοια του προφίλ ενεργειών ο ορισµός της ισορροπίας Nash είναι: Μια ισορροπία Nashείναι ένα προφίλ ενεργειών α* µε την ιδιότητα ότι κανένας παίκτης δεν βελτιώνει τη θέση του επιλέγοντας µια ενέργεια διαφορετική από αυτή στο προφίλ α*, µε δεδοµένο ότι οι υπόλοιποι παίκτες δεν θα αλλάξουν την κίνησή τους.
34 Εύρεση ισορροπίας Nash Εάν το πλήθος των παικτών και των κινήσεων είναι πολύ περιορισµένο τότε είναι δυνατό να εξετάσουµε όλα τα πιθανά προφίλ (brute force search) από την οπτική γωνία κάθε παίκτη για να βρούµε τις pure ισορροπίες Nash. Πολλές φορές είναι πιο αποτελεσµατικό να χρησιµοποιήσουµε τις συναρτήσεις βέλτιστης αντίδρασης.
35 Πολυπλοκότητα εύρεσης NE Πρόσφατα αποτελέσµατα έδειξαν ότι είναι µάλλον µη αναµενόµενο να υπάρχει αποτελεσµατικός (πολυωνυµικός) αλγόριθµος για την εύρεση ισορροπίας Nash C. Daskalakis, P. W. Goldberg and C. H. Papadimitriou. The Complexity of Computing a Nash Equilibrium," Proceedings of STOC, X. Chen and X. Deng. Settling the Complexity of 2-Player Nash-Equilibrium," Proceedings of FOCS, 2006.
36 Συνάρτηση Βέλτιστης Απόκρισης (Best Response Function)
37 Συναρτήσεις βέλτιστης απόκρισης εδοµένου ενός προφίλ α -i η συνάρτηση βέλτιστης απόκρισηςτου παίκτη iδίνει το σύνολο των κινήσεων του παίκτη που επιτυγχάνουν το καλύτερο δυνατό αποτέλεσµα για αυτόν
38 Ισορροπία Nash και βέλτιστη απόκριση Χρησιµοποιώντας την έννοια του προφίλ ενεργειών µπορούµε να επαναδιατυπώσουµε τον ορισµό της ισορροπίας Nash: Ένα προφίλ κινήσεων α* είναι µια ισορροπία Nash εάν η ενέργεια κάθε παίκτη iστο προφίλ είναι η βέλτιστη απόκριση στο προφίλ α -i των υπολοίπων παικτών Heuristic:Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τις συναρτήσεις βέλτιστης απόκρισης για να αναζητήσουµε ισορροπίες Nash (ο αλγόριθµος αυτός δεν είναι απαραίτητα πολυωνυµικού χρόνου)
39 Παράδειγµα 39.1: Μια σχέση συνεργασίας Osborne, Ενότητα 2.8, Παράδειγµα 39.1 ύο άτοµα έχουν µια σχέση συνεργασίας, πχ. ένα κοινό project Συγκεκριµένα κάθε παίκτης προσφέρει έργο α i Η απόδοση του παίκτη iείναια i (c+α j -α i ), όπου c > 0 είναι µια σταθερά
40 παράδειγµα 39.1 κάθε παίκτης έχει ένα άπειρο πλήθος κινήσεων. Επομένως δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την αναπαράσταση με πίνακα θα χρησιμοποιήσουμε τις συναρτήσεις βέλτιστης απόκρισης Δεδομένου του α j η βέλτιστη απόκριση του α i ποια είναι;
41 παράδειγµα 39.1: οι συναρτήσεις βέλτιστης απόκρισης
42 παράδειγµα: συνεισφορά σε δηµόσιο αγαθό (public good) δύο παίκτες i = 1, 2 αποφασίζουν εάν και πόσο θα συνεισφέρουν σε ένα δηµόσιο αγαθό παίκτης i: έχει περιουσία (wealth) w i συνεισφέρει c i: 0 c i w i συνάρτηση απόδοσης: v i (c 1 + c 2 ) + w i c i και δεδοµένου ότι w i είναι σταθερό, µπορούµε να θεωρήσουµε ως συνάρτηση απόδοσης: u i (c 1, c 2 ) = v i (c 1 + c 2 ) c i (παράδειγµα ενότητας 2.8.4, βιβλίο Osborne)
43 συνάρτηση βέλτιστης απόκρισης
44 συναρτήσεις βέλτιστης απόκρισης
45 Κυριαρχούµενες Ενέργειες Αυστηρή Κυριαρχία (Strict Domination) Σε στρατηγικό παίγνιο µια στρατηγική α2 i κυριαρχεί επί της στρατηγικής α1 i, εάν για κάθε προφίλ α -i, u i (α2 i,α -i ) > u i (α1 i,α -i ) Ασθενής Κυριαρχία (Weak Domination) Σε στρατηγικό παίγνιο µια στρατηγική α2 i κυριαρχεί επί της στρατηγικής α1 i, εάν για κάθε προφίλ α -i, u i (α2 i,α -i ) u i (α1 i,α -i ) και υπάρχει ένα τουλάχιστον προφίλ α -i για το οποίο: u i (α2 i,α -i ) > u i (α1 i,α -i )
46 Συµµετρικό Παίγνιο (Symmetric Game) Συµµετρικό Παίγνιο µεταξύ δύο παικτών:οι παίκτες έχουν τις ίδιες κινήσεις και για τις αποδόσεις των παικτών ισχύει: u 1 (a 1,a 2 ) = u 2 (a 2,a 1 ) για κάθε πιθανό προφίλ α=(a 1,a 2 ) Συµµετρική Ισορροπία Nash:σε στρατηγικό παίγνιο όλοι οι παίκτες έχουν τις ίδιες κινήσεις, ένα προφίλ α* είναι µία συµµετρική ισορροπία Nash εάν είναι σηµείο ισορροπίας Nash και επιπλέον το α i * να είναι ίδιο για κάθε παίκτη i (όλοι οι παίκτες επιλέγουν την ίδια κίνηση).
47 Τι είναι λοιπόν η θεωρία παιγνίων
48 Τι είναι λοιπόν η θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων μελετά την αλληλεπίδραση (ανταγωνισμό, συνεργασία κτλ.) μεταξύ ανεξάρτητων ορθολογικών (rational) οντοτήτων χρησιμοποιεί μαθηματικά μοντέλα για την μοντελοποίηση των προβλημάτων υπάρχει και το εμπειρικό/πρακτικό μέρος:experimental game theory βρίσκει εφαρμογή εδώ και αρκετά χρόνια στην Οικονομική Θεωρία τα τελευταία χρόνια αναπτύσσεται ένας ενδιαφέρον συνδυασμός θεωρίας παιγνίων και επιστήμης υπολογιστών αφορμή: η ανάπτυξη δικτυωμένων/κατανεμημένων συστημάτων με κύριο παράδειγμα το διαδίκτυο
49 Εφαρµογές της Θεωρίας Παιγνίων εταιρείες που ανταγωνίζονται υποψήφιοι πολιτικοί που ανταγωνίζονται για ψήφους υποψήφιοι αγοραστές ανταγωνίζονται σε έναν πλειστηριασμό Βιολογία/ διαδικασίες φυσικής επιλογής Εφαρμογές στην Επιστήμη Υπολογιστών
50 Θεωρία Παιγνίων και Επιστήµη Υπολογιστών Αλγόριθμοι για Επίλυση Παιγνίων Υπάρχει λύση για ένα παίγνιο; Μπορούμε να την υπολογίσουμε; Τι Πολυπλοκότητα έχει; Είναι πολλές οι λύσεις; Μπορούμε να βρούμε την καλύτερη ή μια αρκετά καλή; Μοντελοποίηση προβλημάτων της Επιστήμης Υπολογιστών ως παίγνια: Παγκόσμιος Ιστός Διαδίκτυο και γενικότερα κάθε Δίκτυο Agents, Κατανεμημένα συστήματα Κρυπτογραφία Επίσης ασφάλεια, εξοικονόμηση ενέργειας,
51 Πηγές/Αναφορές Κεφάλαια 1 και 2: An introduction to Game Theory, M. Osborne, Oxford University Press, 2004 Σηµειώσεις του µαθήµατος «Οικονοµική Θεωρία και Αλγόριθµοι» του τµ. Μηχ. ΗΥ και Πληροφορικής, Παν/µιο Πατρών Game Theory, Video Course, Benjamin Polak, Yale
Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων
Παύλος Σ. Εφραιμίδης Έκδοση 05/11/2013 Περιεχόμενα Τι είναι η θεωρία παιγνίων Ο ρόλος ενός μαθηματικού μοντέλου Το δίλημμα του φυλακισμένου Σημείο ισορροπίας Nash Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων (game
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων
Βασικές Έννοιες Θεωρίας v. 01/06/2014 Παύλος Σ. Εφραιμίδης Βασικές Έννοιες Θεωρίας Περιεχόμενα Τι είναι η θεωρία παιγνίων Ο ρόλος ενός μαθηματικού μοντέλου Το δίλημμα του φυλακισμένου Σημείο ισορροπίας
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής
Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Λύσεις παιγνίων 2 Επιλέγοντας στρατηγική... Δεδομένου ενός παιγνίου, τι στρατηγική πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα των Cournotκαι Bertrand
Μοντέλα των Cournotκαι Bertrand Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τι θα πούμε Θα εξετάσουμε αναλυτικά το μοντέλο Cournot
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων. Ε. Μαρκάκης. Επικ.
Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Παίγνια πολλών παικτών 2 Παίγνια με > 2 παίκτες Όλοι οι ορισμοί που
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων
Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων - Ορισμός. Αν οι επιλογές μιας επιχείρησης εξαρτώνται από την αναμενόμενη αντίδραση των υπόλοιπων επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, τότε υπάρχει στρατηγική αλληλεπίδραση
Διαβάστε περισσότεραΟρισμένες Κατηγορίες Αλγορίθμων
Ορισμένες Κατηγορίες Αλγορίθμων Παύλος Εφραιμίδης pefraimi ee.duth.gr Οριασμένες κατηγορίες αλγορίθμων 1 Αλγόριθμοι Προσέγγισης Υπολογιστικά προβλήματα τα οποία είναι NPhard δεν μπορούμε να τα λύσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠαιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας
Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Παραβάντης Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Μάρτιος 2010 Παιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας 1. Εισαγωγή Στο παρόν φυλλάδιο παριστάνουµε περιπτώσεις
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1
Διαβάστε περισσότεραΜικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1
Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 Σημεία ισορροπίας Nash: Yπάρχουν πάντα; Έχουν όλα τα παίγνια σημείο ισορροπίας; - Ναι, στην εξιδανικευμένη
Διαβάστε περισσότεραΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες
ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Μερική Παρατηρησιµότητα Θεωρία Παιγνίων Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Reinforcement Learning (RL)
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 2η σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 18 Μαίου 2015 Πρόβλημα 1. (14
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων
Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Τι είναι η Θεωρία Παιγνίων? Quote από το βιβλίο του Osborne: Game Theory aims to help us understand situawons in which decision makers interact
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής
Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Μεικτές στρατηγικές σε παίγνια 2 Σημεία ισορροπίας: Ύπαρξη Δεν έχουν όλα τα παίγνια σημείο ισορροπίας Π.χ. Το Matching
Διαβάστε περισσότεραΣυμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8
Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8 Ένα από τα παράδοξα της ισορροπίας Nash που μπορεί να θεωρηθεί και σαν αδυναμία της είναι ότι σε κάποια παίγνια οι παίκτες έχουν μεγαλύτερο όφελος αν δεν διαλέξουν
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΚΟΙΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Players-Παίκτες Rules- Κανόνες. Τιµωρείσαι εάν τους παραβιάσεις.
Διαβάστε περισσότερα10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια;
HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι οι
Διαβάστε περισσότεραEvolutionary Equilibrium
Evolutionary Equilibrium Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών v. 22.05.2012 Algorithmic Game Theory Evolutionary Equilibium 1 τι θα πούμε εξελικτικά
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα Παιγνίων
Παραδείγματα Παιγνίων Παύλος Σ. Εφραιμίδης v1.3, 01/06/2014 Τι περιλαμβάνει ένα παίγνιο: Παίγνιο Παίκτες Πιθανές κινήσεις για κάθε παίκτη Απόδοση ή όφελος για κάθε παίκτη σε κάθε πιθανή έκβαση του παιγνίου
Διαβάστε περισσότερα- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να
- Παράδειγμα. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να αποκρούσει ένας τερματοφύλακας. - Αν οι δύο παίκτες επιλέξουν
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0)
Κεφάλαιο 5 Θα ξεκινήσουµε το κεφάλαιο αυτό βλέποντας ένα ακόµη παράδειγµα αναφορικά µε την ισορροπία που προκύπτει από την οπισθογενή επαγωγή (backwards induction) και την ισορροπία κατά Nash στην στρατηγική
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις. Ιωάννα Καντζάβελου. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1
Ασκήσεις Ιωάννα Καντζάβελου Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 1. Επιλογή Διαδρομής 2. Παραλλαγή του Matching Pennies 3. Επίλυση Matching Pennies με Βέλτιστες Αποκρίσεις 4. Επίλυση BoS με Βέλτιστες
Διαβάστε περισσότεραΕκτεταμένα Παίγνια (Extensive Games)
Εκτεταμένα Παίγνια (Extensive Games) Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εκτεταμένα Παίγνια Τα στρατηγικά παίγνια δεν
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Συνέχεια από πριν.. Στο προηγούμενο μάθημα είδαμε ότι μπορούμε να επιλύσουμε παίγνια με την μέθοδο της απαλοιφής
Διαβάστε περισσότεραΑλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων: Εισαγωγή και Βασικές Έννοιες
Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων: Εισαγωγή και Βασικές Έννοιες ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πολύπλοκα Συστήματα αποτελούνται από πολλές
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29
Διάλεξη 7 Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Θεωρία παιγνίων Στη θεωρία παιγνίων χρησιμοποιούμε υποδείγματα για τη στρατηγική συμπεριφορά των οικονομικών μονάδων που καταλαβαίνουν ότι οι ενέργειές τους επηρεάζουν
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς
ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς Μάθηµα : Overview Of The Algorithmic Game Theory Ηµεροµηνία : 007/04/19 Σηµειώσεις : Ελενα Χατζηγιωργάκη,
Διαβάστε περισσότεραHAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση
HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι
Διαβάστε περισσότεραΚοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων
Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων Ν. Μ. Σγούρος Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Παν. Πειραιώς sgouros@unipi.gr Ορισμοί Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά: Υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραNotes. Notes. Notes. Notes Ε 10,10 0,3 Λ 3,0 2,2
Θεωρία παιγνίων: Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 3 Δεκεμβρίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία παιγνίων: 3 Δεκεμβρίου 2012 1 / 21 -best responses Κυνήγι ελαφιού: Δυο κυνηγοί ταυτόχρονα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία
Κεφάλαιο 4 Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία κατά Nash είναι: (α) ένα διάνυσµα από στρατηγικές, έτσι ώστε δεδοµένων των υπολοίπων στρατηγικών, ο παίκτης
Διαβάστε περισσότεραΛήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων
Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον Θεωρία Παιγνίων Αβεβαιότητα παρουσία άλλου πράκτορα Μια άλλη πηγή αβεβαιότητας είναι η παρουσία άλλου πράκτορα στο περιβάλλον, ακόμα κι όταν ένας πράκτορας είναι
Διαβάστε περισσότεραJohn Nash. Παύλος Στ. Εφραιµίδης. Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ορισµένα αποτελέσµατα του τα σηµεία ισορροπίας Nash (NE Nash Equilibrium) ύπαρξη σηµείου
Διαβάστε περισσότεραΑλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων
Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων ιδάσκοντες: E. Ζάχος, Α. Παγουρτζής,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πολύπλοκα Συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης
Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 1 η Διάλεξη Ορισμός Θεωρίας Παιγνίων και Παιγνίου Κατηγοριοποίηση παιγνίων Επίλυση παιγνίου Αξία (τιμή) παιγνίου Δίκαιο παίγνιο Αναπαράσταση Παιγνίου Με πίνακα Με
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3
Κεφάλαιο 8 ο Συνεχίζουµε µε τις µεικτές στρατηγικές. Θα δούµε τώρα ένα παράδειγµα στο οποίο υπάρχουνε ισορροπίες κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές αλλά πέρα από αυτό υπάρχει και µια ισορροπία κατά Nash
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων
HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: κεφάλαιο 29.1, 29.2, 29.4, 29.7, 29.8 Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Ταυτόχρονα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούµενο Μάθηµα: Κυρίαρχη Στρατηγική- Κυριαρχούµενη στρατηγική-nash equilibrium Μια στρατηγική
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών. Ιωάννης Παραβάντης. Επίκουρος Καθηγητής. Απρίλιος 2016
Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Ιωάννης Παραβάντης Επίκουρος Καθηγητής Απρίλιος 2016 Το κλασσικό μοντέλο του διλήμματος των φυλακισμένων (prisoner s dilemma) προβλέπει τις ακόλουθες ανταμοιβές ( )
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 2012 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (16:30-19:30)
Διαβάστε περισσότεραExtensive Games with Imperfect Information
Extensive Games with Imperfect Information Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εκτεταµένα παίγνια µε ατελή πληροφόρηση
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Α Κ Α Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ 2 0 1 1-2 0 1 2 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT Ο συγκεκριµένος οδηγός για το πρόγραµµα
Διαβάστε περισσότεραΈστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [ ιαρκή Αγαθά].
2.2. ΥΟΠΩΛΙΟ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΜΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: (pricot), (anana) [ ιαρκή Αγαθά]. Υποθέτουµε µηδενικό κόστος παραγωγής και P, P, οι τιµές για το Α, αντίστοιχα.
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης
Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας
Διαβάστε περισσότεραΑ2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ιδάσκων: Ε. Πετράκης. Επαναληπτική Εξέταση: 15/09/99 Απαντήστε στα τρία από τα τέσσερα θέµατα. Όλα τα υποερωτήµατα βαθµολογούνται το ίδιο. 1. Θεωρήσατε ένα ολιγοπωλιακό κλάδο όπου τρεις
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2017
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2017 2η σειρά ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 16 Ιουνίου 2017 Πρόβλημα 1. (18 μονάδες)
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούµενα Μαθήµατα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαµβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος
Εισαγωγή στους Αλγόριθµους Αλγόριθµοι Τι είναι αλγόριθµος; Τι µπορεί να υπολογίσει ένας αλγόριθµος; Πως αξιολογείται ένας αλγόριθµος; Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Αλγόριθµοι Εισαγωγικές Έννοιες
Διαβάστε περισσότερα* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o
Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε:
Κεφάλαιο 2 ο Μέχρι τώρα δώσαµε τα στοιχεία ενός παιγνίου σε µορφή δέντρου και σε µορφή µήτρας. Τώρα θα ορίσουµε τη στρατηγική στην αναλυτική µορφή του παιγνίου (η στρατηγική ορίζεται από κάθε στήλη ή γραµµή
Διαβάστε περισσότεραπαίγνια και δίκτυα Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
παίγνια και δίκτυα Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών 1 Διαδίκτυο (1) Είναι µάλλον αποδεκτό ότι το Διαδίκτυο έχει ξεπεράσει
Διαβάστε περισσότεραΈνα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά:
Γενικοί Ορισμοί Η Θεωρία Παιγνίων (game theory) εξετάζει δραστηριότητες στις οποίες το αποτέλεσμα της απόφασης ενός ατόμου εξαρτάται όχι μόνο από τον τρόπο με τον οποίο επιλέγει ανάμεσα από διάφορες εναλλακτικές
Διαβάστε περισσότεραΑλληλεπιδράσεις πρακτόρων. Πώς σχεδιάζουμε κοινωνίες πρακτόρων;
Αλληλεπιδράσεις πρακτόρων Πώς σχεδιάζουμε κοινωνίες πρακτόρων; Δεν υπάρχει σύστημα ενός πράκτορα! πράκτορας οργανωσιακή σχέση πρακτόρων αλληλεπίδραση πρακτόρων σφαίρα επιρροής πράκτορα περιβάλλον 2 Δεν
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 )
Κεφάλαιο 7ο Μιλήσαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο για το τι θα συµβεί αν οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται σε τιµές. Επιπλέον µιλήσαµε για το πως αποδεικνύεται το παράδοξο του Bertrand και καθώς επίσης και για
Διαβάστε περισσότεραKεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια.
Kεφάλαιο 10 Θα δούµε ένα δύο παραδείγµατα να ορίσουµε/ µετρήσουµε τα υποπαίγνια και µετά θα λύσουµε και να βρούµε αυτό που λέγεται τέλεια κατά Nash ισορροπία. Εδώ θα δούµε ένα παίγνιο όπου έχουµε µια επιχείρηση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games)
Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Gaes) Το δίληµµα των φυλακισµένων, όπως ξέρουµε έχει µια και µοναδική ισορροπία η οποία είναι σε αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές. C N C -8, -8 0, -10 N -10,
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Εξεταστική περίοδος Ιουνίου 2015 16 Ιουνίου 2015 Διάρκεια εξέτασης: 2,5 ώρες
Διαβάστε περισσότεραδημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας
Θεωρία Παιγνίων Μελέτη στοιχείων που χαρακτηρίζουν καταστάσεις ανταγωνιστικής άλληλεξάρτησης με έμφαση στη διαδικασία λήψης αποφάσεων περισσοτέρων από ένα ληπτών απόφασης (αντιπάλων). Παίγνια δύο παικτών
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης
Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5
Διαβάστε περισσότεραΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες
ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Θεωρία Παιγνίων Μαρκωβιανά Παιχνίδια Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Μερική αρατηρησιµότητα POMDPs
Διαβάστε περισσότεραΠΜΣ Ενέργειας, Τμήμα ΔΕΣ, ΠαΠει
ΠΜΣ Ενέργειας, Τμήμα ΔΕΣ, ΠαΠει Επίκουρος Καθηγητής (μόνιμος) 19 Δεκεμβρίου 2015 2 out of 45 3 out of 45 4 out of 45 5 out of 45 6 out of 45 7 out of 45 8 out of 45 Ένας λήπτης απόφασης (decision maker):
Διαβάστε περισσότεραNotes. Notes. Notes Σ -1,-1-9,0 Π 0,-9-6,-6. Notes Σ Π
Θεωρία αιγνίων-υριαρχία ώστας Ρουμανιάς Ο..Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο.. Δεκεμβρίου 1 ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 1 / Λύσεις αιγνίων. υριαρχούμενες/υρίαρχες στρατηγικές Το δίλημμα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 1 Φεβρουαρίου 26 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:-18:) ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) Κάθε ένας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές
Διαβάστε περισσότεραΚυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη
Θεωρία παιγνίων: Μεικτές στρατηγικές και Ισορροπία Nash Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 18 Μαρτίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Μεικτές στρατηγικές 18 Μαρτίου 2012 1 / 9 Κυριαρχία και μεικτές
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνιο: Συμμετέχουν τουλάχιστον δύο παίκτες με τουλάχιστον δύο στρατηγικές ο καθένας και αντίθετα συμφέροντα. Το αποτέλεσμα για κάθε παίκτη καθορίζεται από τις συνδυασμένες επιλογές όλων
Διαβάστε περισσότεραΕνημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης
Ενημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης - Οι επιχειρήσεις δεν ανταγωνίζονται μόνο ως προς τις τιμές στις οποίες επιλέγουν να πουλήσουν τα προϊόντα τους. - Ο μη-τιμολογιακός ανταγωνισμός
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 2: Ισορροπία Nash. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 2: Ισορροπία Nash Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας
Διαβάστε περισσότεραΑνταγωνιστική Ανάθεση Πόρων και Παίγνια Συμφόρησης
Ανταγωνιστική Ανάθεση Πόρων και Παίγνια Συμφόρησης ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Συστήματα με Ιδιοτελείς (και Ανταγωνιστικούς) Χρήστες
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ
Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά
Διαβάστε περισσότεραΜικροοικονομική Ι. Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών
Μικροοικονομική Ι Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.
ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β
Διαβάστε περισσότεραΑνταγωνιστική Ανάθεση Πόρων και Παίγνια Συμφόρησης
Ανταγωνιστική Ανάθεση Πόρων και Παίγνια Συμφόρησης Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μοντέλο Ανάθεσης Πόρων Σύνολο πόρων Ε = { e 1,, e
Διαβάστε περισσότερα3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ
Kεφάλαιο 11 Θα επαναλάβουµε αυτά που είχαµε πει την προηγούµενη φορά. Παραστατικά αν έχουµε το εξής παίγνιο όπου οι δύο παίχτες παίρνουν ταυτόχρονα τις αποφάσεις τους αφού αποφασίσει ο Ι, θα δούµε πόσα
Διαβάστε περισσότερα2. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
2. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τα παίγνια αποτελούν τη δεύτερη μορφή επιχειρησιακής έρευνας που θα εξετάζουμε. Πρόκειται για μία μέθοδο ανάλυσης προβλημάτων που έχουν σχέση με τον τρόπο λήψης αποφάσεων σε καταστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης
Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών κινήσεων και η αξία του περιορισμού των επιλογών κάποιου ατόμου
Θεωρία παιγνίων 1 1. Παρακίνηση: Honda και Toyota 2. Ισορροπία κατά Nash 3. Το δίλημμα του φυλακισμένου 4. Ισορροπία με κυρίαρχη στρατηγική 5. Μειονεκτήματα της ισορροπίας κατά Nash 6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών
Διαβάστε περισσότεραΔυσεπίλυτα Προβλήματα σε Γραφήματα και Παίγνια
Δυσεπίλυτα Προβλήματα σε Γραφήματα και Παίγνια Σ Π Υ Ρ Ι Δ Ω Ν Τ Ζ Ι Μ Α Σ Δ Τ Ο Μ Ε Α Σ Τ Μ Η Μ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Σ Χ Ο Λ Η Θ Ε Τ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Ι Ω Α Ν Ν Ι Ν
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες
Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 4 Μαρτίου 214 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 1 / 14 Ενα απλούστατο παίγνιο
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Διαβάστε περισσότεραwww.onlineclassroom.gr
ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 25) Σε ένα αγώνα ποδοσφαίρου οι προπονητές των δύο αντίπαλων ομάδων αποφάσισαν ότι έχουν 4 και 3 επιλογές συστήματος, αντίστοιχα. Η αναμενόμενη διαφορά τερμάτων δίνεται από τον παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΔεύτερο πακέτο ασκήσεων
ΕΚΠΑ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μικροοικονομική Θεωρία ΙΙ Εαρινό εξάμηνο Ακαδ. έτους 08-09 Αν. Παπανδρέου, Φ. Κουραντή, Ηρ. Κόλλιας Δεύτερο πακέτο ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης Παρασκευή 0 Μαϊου. Θα υπάρξει
Διαβάστε περισσότεραΑλγοριθµική Θεωρία Παιγνίων
Αλγοριθµική Θεωρία Παιγνίων Δηµήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο «Πολύπλοκα» Συστήµατα αποτελούνται από πολλές (ετερογενείς) συνιστώσες που
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής
Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Παίγνια μηδενικού αθροίσματος PessimisIc play Αμιγείς max-min και
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ
Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2006 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝA Σελίδα ΕIΣΑΓΩΓΗ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΒ. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής. Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων
Β. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων Περιεχόμενα Θεωρία Αποφάσεων o Αποφάσεις χωρίς πιθανότητα o Αποφάσεις με πιθανότητα Θεωρία Παιγνίων o Παίγνια Μηδενικού
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ
ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ Μ.Π.Σ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Ι. ΠΟΛΥΡΑΚΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΓΚΡΑΒΑΣ Αριθµός
Διαβάστε περισσότεραΣτατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης
ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΛΛΙΠΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ 67 Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΟ ΠΑΡOΝ ΚΕΦAΛΑΙΟ ξεκινά η ανάλυση των παιγνίων ελλιπούς πληροφόρησης, τα οποία ονομάζονται και μπεϋζιανά παίγνια (bayesa
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής.
Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής. Ιστορική αναδρομή 1713 Ο Francis Waldegrave, σε ένα γράμμα του, παρουσίασε την πρώτη μικτή στρατηγική μεγίστου
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2016
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2016 Λύσεις 2ης σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 25 Ιουνίου 2016 Πρόβλημα 1.
Διαβάστε περισσότεραΠαίγνια Συμφόρησης και Ανταγωνιστική Ανάθεση Πόρων
Παίγνια Συμφόρησης και Ανταγωνιστική Ανάθεση Πόρων Δημήτρης Φωτάκης Πολύπλοκα Συστήματα αποτελούνται από πολλές (ετερογενείς) συνιστώσες που αλληλεπιδρούν. Συμπεριφορά συστήματος δεν συνάγεται από χαρακτηριστικά
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούμενα Μαθήματα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαμβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΘεμελιώδη Θέματα Επιστήμης Υπολογιστών
http://www.corelab.ntua.gr/courses/ Θεμελιώδη Θέματα Επιστήμης Υπολογιστών 5ο εξάμηνο ΣΕΜΦΕ Ενότητα 0: Εισαγωγή Διδάσκοντες: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής Υπεύθυνη εργαστηρίου / ασκήσεων: Δώρα Σούλιου
Διαβάστε περισσότεραA 2 B 2 Γ 2. u 1 (A 1, A 2 ) = 3 > 1 = u 1 (B 1, A 2 ) u 1 (A 1, Γ 2 ) = 1 > 0 = u 1 (B 1, Γ 2 ) A 2 B 2
Κεφάλαιο 2 Στατικά παίγνια με πλήρη πληροφόρηση 2.1 Εισαγωγή Η πιο απλή, αλλά και θεμελιώδης, κατηγορία παιγνίων είναι αυτή των στατικών παιγνίων με πλήρη πληροφόρηση. Στα παίγνια αυτά οι συμμετέχοντες
Διαβάστε περισσότερα