Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα Ρεύματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Transcript

1 Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα Ρεύματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

2 Εναλλασσόμενη τάση V=V sinωt Πλεονεκτήματα ω=πf όπου f η συχνότητα V το πλάτος Μεταφορά ισχύος. Μετασχηματίζεται σε πολύ υψηλή τάση και έτσι περιορίζονται οι απώλειες στους αγωγούς. Η συχνότητα του δικτύου είναι 5 Hz. Εκπομπή Η.Μ. κυμάτων. Όταν η συχνότητα είναι μεγάλη έχουμε εκπομπή ενέργειας με την μορφή ραδιοκυμάτων. Είναι η βάση για όλες τις σύγχρονες μορφές επικοινωνίας

3 Εναλλασσόμενη τάση Κύκλωμα με αντίσταση Εφαρμόζουμε μία εναλλασσόμενη τάση σε μία αντίσταση. Το ρεύμα που παράγεται έχει την ίδια φάση με την τάση. Διάγραμμα περιστρεφόμενων διανυσμάτων τάσης και ρεύματος στην αντίσταση. 3

4 Ενεργός τιμή Στιγμιαία Ισχύς P=I R Μέση Ισχύς Το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής είναι ίσο με το Ι εν Δt 4

5 Εναλλασσόμενη τάση Κύκλωμα με αυτεπαγωγή Εφαρμόζουμε εναλλασσόμενη τάση σε μία αυτεπαγωγή Το ρεύμα καθυστερεί κατά Τ/4, λόγω της αντι- ΗΕΔ Το διάνυσμα του ρεύματος έχει διαφορά φάσης - π/ από την τάση 5

6 Εναλλασσόμενη τάση Κύκλωμα με χωρητικότητα Εφαρμόζουμε εναλλασσόμενη τάση σε μία χωρητικότητα Όταν το ρεύμα γίνεται μέγιστο η τάση γίνεται μηδέν Το διάνυσμα του ρεύματος προηγείται με διαφορά φάσης π/ 6

7 Εναλλασσόμενη τάση Κύκλωμα με R-L-C Οι διαφορές φάσης είναι σε σχέση με την τάση στην αντίσταση Η τάση στο πηνίο προηγείται της τάσης στην αντίσταση κατά π/ Η τάση στον πυκνωτή ακολουθεί τη τάση στην αντίσταση κατά π/ 7

8 Περιστρεφόμενα διανύσματα στο κύκλωμα R-L-C Ζ σύνθετη αντίσταση ή εμπέδηση 8 8

9 Στοιχείο Σύνθετη αντίσταση Φάση Ρεύμα σαν συνάρτηση της συχνότητας Ισχύς σαν συνάρτηση της συχνότητας 9

10 1 Συντονισμός για κύκλωμα R-L-C σε σειρά LC ω ωc ωl X X ) X (X R V I Z / V I C L C L εν εν εν εν 1 1 R V P ω ω ω ) L(ω R ω V Rω P ω ) (ω ω L ) ωc (ωl ) X (X ) X (X R V R Z V R R I P εν εν C L C L εν εν εν 1

11 Μέση ισχύς σε σύνθετη αντίσταση cosφ Συντελεστής Ισχύος 11

12 Βασικοί τύποι Τάση στα άκρα στοιχείου Γενικά Αν i=i sinωt R v R =ir v R = i Rsinωt L v L =Ldi/dt v L =ω Li cosωt C v C =(1/C) idt v C = (1/ωC)i (-cosωt) Ρεύμα που διαρρέει ένα στοιχείο Γενικά Αν v=v sinωt R i R =v/r i R = v /Rsinωt L i L =(1/L) vdt i L =(v /ωl)(-cosωt) C i C =Cdv/dt i C = ωcv (cosωt) 1

13 Κυκλώματα σε σειρά και παράλληλα Σύνδεση σε σειρά, Ζ ολ =Ζ 1 +Ζ +Ζ 3 Σύνδεση παράλληλα 1/Ζ ολ =1/Ζ 1 +1/Ζ +1/Ζ 3 13

14 Μιγαδική σύνθετη αντίσταση Μιγαδική Αναπαράσταση. Η τάση γράφεται Ισχύει V V (cos ωt V Ve iωt j sin ωt ) Παράδειγμα: κύκλωμα με αντίσταση και πηνίο. di( t ) Ri( t ) L Ve dt jωt jωt Rke Lkjωte Rk i( t ) Z R jωlk V V e R jωl ( ωl ),, V e k jωt jωt tan i ke jωt V R jωl υ( t ) Z R jωl, i( t ) 1 θ jωt ωl R 14

15 Μιγαδική σύνθετη αντίσταση Κύκλωμα με αντίσταση και πυκνωτή. 1 Ri( t ) c jωt i ke Rke V k j R ωc j Z R, ωc Z jωt R i( t )dt V e 1 jωc ke 1 ( ωc jωt, ) V e, jωt jωt i( t ) θ tan kr jωt Ve j R ωc 1 1 ωrc k jωc V 15

16 Στρεφόμενα διανύσματα Λύση στο πεδίο χρόνου V Z I V e Z V Z e j( ωta ) jθ Ve Z j( ωta ) e jθ I e j( ωtaθ ) 16

17 Στρεφόμενα διανύσματα Λύση στο πεδίο συχνοτήτων V e Z ja e V Z jθ εν I e α θ j( aθ ) I εν α θ 17

18 Παραδείγματα Αριθμητικό Παράδειγμα: R=5Ω, L=mH, V=15sin(15t) Υπολογίστε την σύνθετη αντίσταση σε εκθετική μορφή. Αριθμητικό Παράδειγμα: R=Ω, C=5μF V=15sin(1t) Υπολογίστε την σύνθετη αντίσταση σε εκθετική μορφή 18

19 Τέλος Ενότητας

20 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

21 Σημειώματα

22 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1...

23 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Γεώργιος Βούλγαρης, 15. Γεώργιος Βούλγαρης. «Φυσική ΙΙΙ. Εναλλασσόμενα Ρεύματα». Έκδοση: 1.. Αθήνα 15. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 3

24 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4. [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 4