ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΒΡΟΧΗΣ. Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας Αθανάσιος Πασχάλης Επιβλέπων καθηγητής: Δημήτρης Κουτσογιάννης
|
|
- Ρεία Αποστόλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΒΡΟΧΗΣ Παρουσίαση διπλωματικής εργασίας Αθανάσιος Πασχάλης Επιβλέπων καθηγητής: Δημήτρης Κουτσογιάννης
2 Διάρθρωση ρ της παρουσίασης Εισαγωγή Στατιστική επεξεργασία δεδομένων Ορισμός και ανάλυση στοχαστικού μοντέλου Πεδία εφαρμογής Συμπεράσματα μ
3 Εισαγωγή (1) Αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η διερεύνηση της ύπαρξης χωρικής εμμονής (δηλαδή τάση ομαδοποίησης υψηλών και χαμηλών τιμών στις δύο χωρικές διαστάσεις) καθώς και η προσπάθεια ανάπτυξης συνεπούς στοχαστικού μοντέλου που αναπαράγει την φυσική συμπεριφορά ικανοποιητικά. Επίσης θα γίνει προσπάθεια χρήσης κατάλληλων στατιστικών μεθόδων έτσι ώστε να υπάρχει θεωρητική συνέπεια μεταξύ στατιστικής επεξεργασίας δεδομένων και παρατηρούμενης φυσικής συμπεριφοράς.
4 Εισαγωγή (2) Φαινόμενο Hurst To 1951 παρατηρήθηκε για πρώτη φορά σε υδρολογική χρονοσειρά από τον H.E.Hurst η τάση για ομαδοποίηση υψηλών και χαμηλών τιμών στην διάσταση του χρόνου (υγρές και ξηρές περίοδοι). Η χρονοσειρά αυτή απεικόνιζε την ελάχιστη ετήσια στάθμη του Νείλου για χρονική περίοδο 600 ετών περίπου ελά άχιστη στάθμη έτη
5 Εισαγωγή (3) Στην εργασία αυτή δείχνουμε ότι η τάση για ομαδοποίηση υψηλών και χαμηλών τιμών αντίστοιχα, επεκτεινόμενοι από την μία χρονική διάσταση στις δύο χωρικές, εμφανίζεται επίσης και μάλιστα αντίθετα με την δυσνόητη έννοια της στην διάσταση του χρόνου, στις διαστάσεις του χρόνου είναι προφανής όταν αναφερόμαστε σε πεδία βροχής και αυτό οφείλεται στην διαδικασία γένεσης των επεισοδίων βροχής. πεδίο βροχόπτωσης πεδίο βροχόπτωσης η βροχής (mm) ύψ έντασ ση βροχής i(mm/h)
6 Εισαγωγή (4) Ανέλιξη απλής ομοιοθεσίας FGN (Fractional Gaussian Noise) (Mandelbrot, 1965) 1 1 όπου απ όπου συμπεραίνεται
7 Εισαγωγή (5) Τυχαίο πεδίο απλής ομοιθεσίας FGN (Fractional Gaussian Noise) όπου 2 2 1, 1 2, απ όπου συμπεραίνεται
8 Στατιστική επεξεργασία δεδομένων (1) Στατιστικές εκτιμήσεις κλασσικής στατιστικής Μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι εκτιμήσεις αυτές στην περίπτωση εμφάνισης φαινομένου Hurst; Καθώς οι γεωφυσικές διεργασίες είναι αυτοσυσχετιζόμενες είτε στην διάσταση χρόνου η χώρου, παραβιάζεται η συνθήκη για την χρήση εκτιμήσεων κλασσικής στατιστικής ότι οι εκάστοτε μετρήσεις μπορούν να θεωρηθούν απεικονίσεις ανεξάρτητα πανομοιότυπα κατανεμημένων τυχαίων μεταβλητών. Οι εκτιμήσεις δεν είναι πια αμερόληπτες.
9 Στατιστική επεξεργασία δεδομένων (2) Αμερόληπτες εκτιμήσεις ανέλιξης απλής ομοιθεσίας Μέση τιμή 1 1 Διασπορά Τυπική απόκλιση Συντελεστής αυτοσυσχέτισης Ισοδύναμο δείγμα 1/
10 Στατιστική επεξεργασία δεδομένων (3) Για τον υπολογισμό των αμερόληπτων στατιστικών χαρακτηριστικών είναι αναγκαίος ο προσδιορισμός του συντελεστή Hurst. Υπολογίζεται ελαχιστοποιώντας το τετραγωνικό σφάλμα 2, όπου και /2
11 Στατιστική επεξεργασία δεδομένων (4) Κατ αντιστοιχία έχουμε τις αμερόληπτες εκτιμήσεις για τυχαίο πεδίο απλής ομοιθεσίας. Μέση τιμή 1 1 Διασπορά Συντελεστής αυτοσυσχέτισης Ισοδύναμο δείγμα 44
12 Στατιστική επεξεργασία δεδομένων (5) Για τον υπολογισμό των αμερόληπτων στατιστικών χαρακτηριστικών είναι αναγκαίος ο προσδιορισμός του συντελεστή Hurst. Υπολογίζεται ελαχιστοποιώντας το τετραγωνικό σφάλμα , όπου και
13 Στατιστική επεξεργασία δεδομένων (6) Κανονικοποίηση αρχικών δδ δεδομένων Προκειμένου να μετασχηματιστούν τα δεδομένα έτσι ώστε να ακολουθούν την τυποποιημένη κανονική κατανομή Ν(0,1) χρησιμοποιείται ο μετασχηματισμός 1 1 ln 2 1 του οποίου οι συντελεστές υπολογίζονται αριθμητικά με χρήση γενετικού αλγορίθμου και επίσης ο αντίστροφος μετασχηματισμός υπολογίζεται και πάλι αριθμητικά με χρήση μεθόδου διχοτόμησης.
14 Στατιστική επεξεργασία δεδομένων (7) Ημιμεταβλητόγραμμα Ορίζεται ως , και αντίστοιχα το πειραματικό ημιμεταβλητόγραμμα ορίζεται ως 1 2 όπου 2 1 και 1 1
15 Στατιστική επεξεργασία δεδομένων (8) Χρήσιμες ιδιότητες δό πειραματικού ημιμεταβλητογράμματος. Κατώφλι και εύρος που σχετίζονται με την διασπορά και την απόσταση συσχέτισης ενός δείγματος αντίστοιχα. Επίδραση διεύθυνσης που φαίνεται με την κατάρτιση πειραματικού ημιμεταβλητογράμματος σε διάφορες διευθύνσεις και μπορούμε να συμπεράνουμε αν ένα πεδίο μπορεί να θεωρηθεί ισότροπο η όχι. Στρωμάτωση Ο διαχωρισμός ενός συνόλου δεδομένων σε ομάδες πολλές φορές ελαττώνει την χωρική μεταβλητότητα
16 Ορισμός Ανάλυση Στοχαστικού μοντέλου (1) Το χωρικό στοχαστικό μοντέλο αποτελεί επέκταση του στοχαστικού μοντέλου SMA (Koutsoyiannis, 2000) και ορίζεται ως,,. Το μοντέλο αυτό μετασχηματίζει ανεξάρτητο πανομοιότυπα κατανεμημένο τυχαίο πεδίο σε τυχαίο πεδίο απλής ομοιθεσίας (FGN) ή ή έ ί ώ ύ ό Βασική παραδοχή του μοντέλου είναι η θεώρηση ομογενούς ισότροπου πεδίου.
17 Ορισμός Ανάλυση Στοχαστικού μοντέλου (2) Βασικές σχέσεις του μοντέλου (1) Διασπορά Συνδιασπορά 0, 2,,, Φάσμα ισχύος,, με 1 Συνάρτηση αυτοσυνδιασποράς σε συνεχή χώρο (παραδοχή) με 1 4
18 Ορισμός Ανάλυση Στοχαστικού μοντέλου (3) Βασικές σχέσεις του μοντέλου (2) Διακριτοποιώντας την εξίσωση αυτοσυνδιασποράς ολοκληρώνοντας στα χωρία Α και Β έχουμε την αριθμητική λύση όπου και τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης , , 0
19 Ορισμός Ανάλυση Στοχαστικού μοντέλου (4) Βασικές σχέσεις του μοντέλου (3) Με την παραδοχή που έγινε στην συνάρτηση αυτοσυνδιασποράς το φάσμα ισχύος υπολογίζεται ως όπου ή 0 2 με
20 Ορισμός Ανάλυση Στοχαστικού μοντέλου (5) Βασικές σχέσεις του μοντέλου (4) Από τα παραπάνω προκύπτουν οι σχέσεις προσαρμογής του μοντέλου 0 0 και όπου
21 Εφαρμογές ς( (1) Ηπρώτη εφαρμογή είναι από δδ δεδομένα καταγεγραμμένα μέσω δορυφόρου της NASA του προγράμματος TRMM (Tropical Rainfall Measuring Mission). To καταγεγραμμένο πεδίο βροχής είναι και σε τρισδιάστατη απεικόνιση πεδίο βροχής ύψη βροχής
22 Εφαρμογές (2) Το πεδίο μετασχηματίζεται έτσι ώστε να ακολουθεί την τυποποιημένη κανονική κατανομή Ν(0,1) με συντελεστές Συντελεστές μετασχηματισμού α ν β ψ κ 5,459*10 9
23 Εφαρμογές (3) Το κανονικοποιημένο πεδίο έχει την μορφή Κανονικοποιημένα ύψη βροχής Στατιστικά χαρακτηριστικά (κλασικές εκτιμήσεις) ροχής ύψη βρ μέση τιμή 0.03 τυπική απόκλιση 1.01 συντελεστής ασυμμετρίας συντελεστής κύρτωσης
24 Εφαρμογές (4) Η μεροληπτική εκτίμηση του συντελεστή Hurst είναι Η=0,89 ενώ η αμερόληπτη Η=0,94. Var[Z (k) ]=f(k) 1 10 y = 1,097x 0,43 Var[Z (k)] 0,4 k
25 Εφαρμογές (5) Για το κανονικοποιημένο πεδίο έχουμε μεροληπτικό αυτοσυσχετόγραμμα αυτοσυσχετόγραμμα (αμερόληπτη εκτίμηση) 1 1 0,8 0,8 συντελεστής αυτοσυσχέτισης 0,6 0,4 0,2 0 0, ,8 1 0,6 0,8 0,4 0,6 0,2 0,4 0 0,2 0,2 0 0,4 0,2 0,6 0,4 συντελεστής αυτοσυσχέτισης 0,6 0,4 0, ,8 1 0,6 0,8 0,4 0,6 0,2 0,4 0 0,2 0,2 0 0,4 0,2 0, , ,6 0,4 υστέρηση υστέρηση 1 ισότροπο αυτοσυσχετόγραμμα (αμερόληπτη εκτίμηση) 0,9 0,8 έτισης συντελεστής αυτοσυσχέ 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, υστέρηση
26 Εφαρμογές (6) Για να δούμε κατά πόσο είναι αποδεκτή η θεώρηση ισότροπου πεδίου έχουμε Semiv ariance 1,163 1,086 1,008 0,931 0,853 0,776 0,698 0,621 0, ,465 0,388 0,310 0,233 0,155 0,078 0,000 Απ όπου φαίνεται ότι η θεώρηση είναι ικανοποιητική
27 Εφαρμογές (7) Για την εφαρμογή του μοντέλου υπολογίζονται b c(b) d(b) b' d(b') c(b') B γ ο a 0 Συντελεστές προσαρμογής μοντέλου Και η ακολουθία των συντελεστών βάρους
28 Εφαρμογές (8) Μια απεικόνιση του κανονικοποιημένου συνθετικού τυχαίου πεδίου είναι 3 2 κανονικοποιημένο συνθετικό πεδίο βροχής 2 3 Στατιστικά χαρακτηριστικά (κλασικές εκτιμήσεις) μέση τιμή 0.06 τυπική απόκλιση 0.91 συντελεστής ασυμμετρίας 0.21 συντελεστής κύρτωσης 0.07 ύψος βροχής
29 Εφαρμογές (9) Η μεροληπτική εκτίμηση του συντελεστή Hurst είναι Η=0,85 ενώ η αμερόληπτη Η=0,92. 1 Var[Z (k) ]=f(k) 1 10 y = 0,972x 0,58 Var[Z (k)] 0,1 k
30 Εφαρμογές (10) Για την απεικόνιση αυτή έχουμε μεροληπτικό αυτοσυσχετόγραμμα αυτοσυσχετόγραμμα (αμερόληπτη εκτίμηση) λεστής αυτοσυσχέτισης συντε 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0, , ,8 1 0,6 0,8 0,4 0,6 0,2 0,4 συντελεστής αυτοσυσχέτισης 1 0,8 0,6 0,4 0 0,2 0,2 0, ,4 0,2 0, ,8 1 0,6 0,8 0,4 0,6 0,2 0, ,2 0,2 0 υστέρηση υστέρηση ισότροπο αυτοσυσχετόγραμμα (αμερόληπτη εκτίμηση) 1 0,8 συντελεστής αυτοσυσχέτισης σ 0,6 0,4 0, ,2 υστέρηση
31 Εφαρμογές (11) Το παραγόμενο πεδίο είναι όντως ισότροπο όπως φαίνεται Semivariance i 1,90 1,77 1,64 1,52 1,39 1,26 1,14 1,01 0,88 0,76 0,63 0,51 0,38 0,25 0,13 0,00
32 Εφαρμογές (12) Το αποκανονικοποιημένο πεδίο είναι Και η σύγκριση ση αρχικού και συνθετικού Συνθετικό πεδίο βροχόπτωσης Σύγκριση μετρήσεων και παραγομένου πεδίου κανονικοποιημένα πεδία ιστορικό συνθετικό 200 μέση τιμή ) h(mm) κλασικές εκτιμήσεις αμ μερόληπτες εκτιμήσεις τυπική απόκλιση συντελεστής ασυμμετρίας συντελεστής κύρτωσης συντελεστής Hurst ισοδύναμο δείγμα συντελεστής Hurst διασπορά αποκανονικοποιημένα πεδία μέση τιμή κλασ σικές εκτιμ μήσεις τυπική απόκλιση συντελεστής ασυμμετρίας συντελεστής κύρτωσης
33 Εφαρμογές ς( (13) Η δεύτερη εφαρμογή είναι από δδ δεδομένα καταγεγραμμένα μέσω radar doppler της μετεωρολογικής υπηρεσίας των ΗΠΑ (ΝΟΑΑ) στην περιοχή της Alabama και αναφέρονται σε ένταση βροχής (3λέπτου). πεδίο βροχόπτωσης ένταση βροχής i(mm/h)
34 Εφαρμογές (14) Το πεδίο μετασχηματίζεται έτσι ώστε να ακολουθεί την τυποποιημένη κανονική κατανομή Ν(0,1) με συντελεστές Συντελεστές μετασχηματισμού α ν β ψ κ
35 Εφαρμογές (15) Το κανονικοποιημένο πεδίο έχει την μορφή κανονικοποιημένο πεδίο βροχόπτωσης 3 2 χής i (mm/h) ένταση βροχ
36 Εφαρμογές (16) Η μεροληπτική εκτίμηση του συντελεστή Hurst είναι Η=0,89 ενώ η αμερόληπτη Η=0,96. Var[Z (k) ]=f(k) 1 10 y = 1,129x 0,33 R² = 0,815 Var[Z (k) ] 0,4 k
37 Εφαρμογές (17) Για το κανονικοποιημένο πεδίο έχουμε μεροληπτικό αυτοσυσχετόγραμμα αυτοσυσχετόγραμμα (αμερόληπτη εκτίμηση) 1 1 υντελεστής αυτοσυσχέτισης 0,8 0,6 0,4 0, , , σ49 0,6 0,8 1 0,8 1 0,6 0,8 0,4 0,6 0,2 0,4 0 0,2 0,2 0 0,4 0,2 υντελεστής αυτοσυσχέτισης 0,8 0,6 0,4 0,2 0,6 0,4 0,4 0 0,8 0,6 1 0,8 συ , ,4 0,8 1 0,6 0,8 0,4 0,6 0,2 0,4 0 0,2 0,2 0 0,4 0,2 υστέρηση υστέρηση 1 Ισότροπο αυτοσυσχετόγραμμα (αμερόληπτη εκτίμηση) 0,9 ισης συντελεστής αυτοσυσχέτι 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, υστέρηση
38 Εφαρμογές (18) Για να δούμε κατά πόσο είναι αποδεκτή η θεώρηση ισότροπου πεδίου έχουμε Semiv ariance 3,23 3, ,80 2,59 2,37 2,15 1,94 1,72 1,51 1,29 1, ,86 0,65 0,43 0,22 0,00 Απ όπου φαίνεται ότι η θεώρηση είναι αρκετά μακριά απ την Απ όπου φαίνεται ότι η θεώρηση είναι αρκετά μακριά απ την πραγματικότητα
39 Εφαρμογές (19) Για την εφαρμογή του μοντέλου υπολογίζονται Συντελεστές προσαρμογής μοντέλου b 0.16 c(b) Και η ακολουθία των συντελεστών βάρους d(b) b' 1.08 d(b') c(b') B 1.21 γ ο a
40 Εφαρμογές (20) Μια απεικόνιση του κανονικοποιημένου συνθετικού τυχαίου πεδίου είναι 3 συνθετικό πεδίο βροχής (κανονικοποιημένο) Στατιστικά χαρακτηριστικά (κλασικές εκτημήτριες) μέση τιμή 0.04 τυπική απόκλιση 0.73 συντελεστής ασυμμετρίας συντελεστής κύρτωσης (mm/h) 1 ένταση
41 Εφαρμογές (21) Η μεροληπτική εκτίμηση του συντελεστή Hurst είναι Η=0,88 ενώ η αμερόληπτη Η=0,91. Var[Z (k) ]=f(k) 1 10 y = 0,571x 0,49 R² = 0,987 Var[Z (k) ] 0,2 k
42 Εφαρμογές (22) Για την απεικόνιση αυτή έχουμε αυτοσυσχετόγραμμα (μεροληπτική εκτίμηση) αυτοσυσχετόγραμμα (αμερόληπτη εκτίμηση) συντελεστής αυτοσυσχέτισης σ 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0, συντελεστής αυτοσυσχέτισης ,9 0,8 0,8 1 0,7 0,6 0,8 0,6 0,5 0,4 0,6 0,4 0,2 0,4 0,3 0 0,2 0,2 0,2 0 0,1 0,4 0, ,9 1 0,8 0,9 0,7 0,8 0,6 0,7 0,5 0,6 0,4 0,5 0,3 0,4 0,2 0,3 0,1 0,2 0, ,1 υστέρηση υστέρηση 1 αυτοσυσχετόγραμμα (αμερόληπτη εκτίμηση) 0,9 0,8 υσχέτισης συντελεστής αυτοσυ 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, υστέρηση
43 Εφαρμογές (23) Το παραγόμενο πεδίο είναι όντως ισότροπο όπως φαίνεται Semiv ariance 0,709 0,662 0,615 0,567 0,520 0,473 0,425 0,378 0,331 0,284 0,236 0,189 0,142 0,095 0,047 0,000
44 Εφαρμογές (24) Το αποκανονικοποιημένο πεδίο είναι Και η σύγκριση αρχικού και συνθετικού συνθετικό πεδίο βροχής (αποκανονικοποιημένο) Σύγκριση μετρήσεων και παραγομένου πεδίου κανονικοποιημένα πεδία Ιστορικό συνθετικό η (mm/h) έντασ κλασικ κές εκτιμήσ σεις αμερόληπτ τες εκτιμήσει ις μέση τιμή τυπική απόκλιση συντελεστής ασυμμετρίας συντελεστής κύρτωσης συντελεστής Hurst ισοδύναμο δείγμα συντελεστής Hurst διασπορά αποκανονικοποιημένα πεδία 0 κλασικές εκτιμήσεις μέση τιμή τυπική απόκλιση συντελεστής ασυμμετρίας συντελεστής κύρτωσης
45 Συμπεράσματα (1) Περί του μοντέλου Το μοντέλο αναπαράγει ικανοποιητικά το φαινόμενο της χωρικής εμμονής (Hurst). Απλή εφαρμογή μοντέλου καθώς απαιτείται μόνο ο συντελεστής Η Αναλυτική λύση μοντέλου θεωρητικά τεκμηριωμένο. Ικανοποιητική διατήρηση ροπών χαμηλής τάξης αλλά όχι υψηλοτέρων. Λόγω της απαίτησης χρήσης μεγάλου πλήθους συντελεστών βάρους υπάρχουν επιπτώσεις στην ταχύτητα αναπαραγωγής απεικονίσεων συνθετικού τυχαίου πεδίου.
46 Συμπεράσματα (2) Περί στατιστικών εκτιμήσεων Η χρήση εκτιμήσεων κλασσικής στατιστικής δεν είναι κατάλληλη καθώς παραβιάζεται η προϋπόθεση ανεξάρτητου πανομοιότυπα κατανεμημένου τυχαίου πεδίου καθώς τα φυσικά παρατηρημένα πεδία παρουσιάζουν ισχυρή δομή αυτοσυσχέτισης και το αποτέλεσμα είναι Υποεκτίμηση Υ ί του συντελεστή Hurst. Υποεκτίμηση στατιστικών χαρακτηριστικών (πχ διασπορά, συντελεστή αυτοσυσχέτισης). Υποεκτίμηση αβεβαιότητας αυξανομένου του συντελεστή Hurst.
47 Προβληματισμοί μ Η παραδοχή ομογενούς πεδίου είναι ικανοποιητική; (πχ. Η γνωστή επιρροή της γεωγραφικής θέσης και του υψομέτρου με την ένταση της βροχής) Η παραδοχή ισότροπου πεδίου είναι εύλογη; Η παραδοχή εργοδικού πεδίου μιας και ο υπολογισμός του συνθετικού πεδίου βασίστηκε σε ένα μόνο επεισόδιο βροχή. (ανάγκη γ η διερεύνησης ης εξάρτησης συντελεστή Hurst με διάφορα επεισόδια βροχής διαφορετικών εντάσεων και διαφορετικών χρονικών περιόδων). Η παραδοχή μοντέλου απλής ομοιοθεσίας. Η χρήση διαφορετικού μετασχηματισμού κανονικοποίησης με δυνατότητα επεξεργασίας μηδενικών τιμών. Ανάγκη προσδιορισμού σφάλματος όπου χρησιμοποιήθηκαν αριθμητικές επιλύσεις.
48 Ευχαριστώ πολύ για την προσοχή σας
Στοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Στοχαστική ανάλυση και προσοµοίωση υδροµετεωρολογικών διεργασιών σχετικών µε την αιολική και ηλιακή ενέργεια
Διαβάστε περισσότεραΗ επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Η επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα Ελένη Ζαχαροπούλου
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: Ανδρέας Λαγγούσης. Αθήνα, Ιούλιος 2003 Επιβλέπων:. Κουτσογιάννης, Αναπληρωτής Καθηγητής
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, Υ ΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΘΕΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΥΚΛΟΣΤΑΣΙΜΩΝ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΩΝ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΜΕ ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΥΠΡΟΘΕΣΜΗΣ ΜΝΗΜΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΚασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Τυχαίες μεταβλητές, στοχαστικές ανελίξεις και χρονοσειρές
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Τυχαίες μεταβλητές, στοχαστικές ανελίξεις και χρονοσειρές Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΌµβριες καµπύλες για το οδικό έργο Καναβάρι- οµβαίνα-πρόδροµος
Όµβριες καµπύλες για το οδικό έργο Καναβάρι- οµβαίνα-πρόδροµος Περιοχή έργου Η µελέτη αυτή εκπονήθηκε στα πλαίσια της υδραυλικής µελέτης αποστράγγισης της οδού Καναβάρι- οµβαίνα-πρόδροµος που ανατέθηκε
Διαβάστε περισσότεραH εικόνα του εξώφυλλου είναι το έργο Βροχή στην Auvers του Vincent Van Gogh
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Στοχαστική προσομοίωση της χωρικής δομής της βροχής Διπλωματική εργασία Αθανάσιος Πασχάλης Επιβλέπων καθηγητής:
Διαβάστε περισσότεραΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, Υ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2001 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ -----------------------------------------------------------------------------------
Διαβάστε περισσότεραΚλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst- Kolmogorov και αβεβαιότητα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΔΠΜΣ Επιστήμη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων Για το μάθημα «Διαχείριση Υδατικών Πόρων» Κλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst- Kolmogorov και αβεβαιότητα Μαρία Καραναστάση Γεωργία
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2017
ΜΑΡΚΟΠΟΥΛΟΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2017 Κίνητρα μελέτης πλημμυρικών παροχών Τεράστιες επιπτώσεις
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότεραΔιάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής
Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Συντελεστής εμπιστοσύνης Όταν : x z c s < μ < x +z s c Ν>30 Στον πίνακα δίνονται κρίσιμες τιμές z c και η αντιστοίχισή τους σε διάφορους συντελεστές εμπιστοσύνης:
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστική διερεύνηση της ατμοσφαιρικής υγρασίας σε παγκόσμια κλίμακα
Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Στοχαστική διερεύνηση της ατμοσφαιρικής υγρασίας σε παγκόσμια κλίμακα Διπλωματική Εργασία
Διαβάστε περισσότερα4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapiro-Wilk για την Κανονική Κατανομή
4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapro-Wlk για την Κανονική Κατανομή Ένας άλλος πολύ γνωστός έλεγχος καλής προσαρμογής για την κανονική κατανομή, ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην θέση του ελέγχου Lllefors, είναι
Διαβάστε περισσότεραΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ
ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΠΡΩΤΕΥΟΥΣΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τομέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ
Μέτρα Περιγραφικής Στατιστικής Πληθυσμιακοί παράμετροι: τα αριθμητικά μεγέθη που εκφράζουν τις στατιστικές ιδιότητες ενός πληθυσμού (που προσδιορίζουν / περιγράφουν τη φυσιογνωμία και τη δομή του) Στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα
Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΕλλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΟ ΥΣΣΕΥΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕ ΕΞΕΛΙΓΜΕΝΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
Γ' Κοινοτικό Πλαίσιο Στήριξης 2000-2006 Επιχειρησιακό Πρόγραµµα Ανταγωνιστικότητα ΝΑΜΑ ΕΜΠ ΕΥΑΚ ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ MDS ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ΜΕ ΕΞΕΛΙΓΜΕΝΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ο
Διαβάστε περισσότεραΠερίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.
1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΚΕΜΕΡΙΔΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2
013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $)
Χρονολογικά δεδομένα Ένα διάγραμμα που παριστάνει την εξέλιξη των τιμών μιας μεταβλητής στο χρόνο χρονόγραμμα (ή χρονοδιάγραμμα). Κύρια μέθοδος παρουσίασης χρονολογικών δεδομένων είναι η πολυγωνική γραμμή
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε
Διαβάστε περισσότεραΤυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις
ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3
Διαβάστε περισσότεραΧ. Εμμανουηλίδης, 1
Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΒιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΕ Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο
Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Μ.Σ.: «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΤΟΜΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μάθημα: Διαχείριση Υδατικών
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 9: Μέθοδοι εκτίμησης πλημμύρας σχεδιασμού- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς. Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 9: Μέθοδοι εκτίμησης πλημμύρας σχεδιασμού- Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr
Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες
Διαβάστε περισσότεραCASTALIA: A SYSTEM FOR THE STOCHASTIC SIMULATION OF HYDROLOGICAL VARIABLES
ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΠΡΩΤΕΥΟΥΣΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ WATER SUPPLY AND SEWAGE COMPANY OF ATHENS NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ
ΔΙ.ΠΑ.Ε. ΤΜΗΜΑ : ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 9 Μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 8-9 ΘΕΜΑΤΑ Α : ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ - ΛΥΣΕΙΣ Θέμα Ο αριθμός αδικαιολόγητων απουσιών
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογή προσομοίωσης Monte Carlo για την παραγωγή πλημμυρικών υδρογραφημάτων σε Μεσογειακές λεκάνες
Εφαρμογή προσομοίωσης Monte Carlo για την παραγωγή πλημμυρικών υδρογραφημάτων σε Μεσογειακές λεκάνες Μαστροθεόδωρος Θεόδωρος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Δεκέμβριος 2013 Σκοπός και διάρθρωση Μελέτη μηχανισμών
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣΙ
Άσκηση 1 ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣΙ Στον παρακάτω πίνακα, δίνονται τα ετήσια ύψη βροχών όπως μετρήθηκαν σε δυο γειτονικούς βροχομετρικούς σταθμούς χ και ψ για την περίοδο 1990-2001. Ζητείται: 1)
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii
Περιεχόμενα Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή... 1 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων... 2 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac...
Διαβάστε περισσότεραΑριάδνη-Μαρία Φιλιππίδου Επιβλέπων: Δ. Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Ιούλιος 2015
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΩΡΙΑΙΑΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΙΟΛΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ.
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση συχνότητας ενός υδρολογικού μεγέθους: Είναι η εύρεση της σχέσεως μεταξύ του υδρολογικού φαινομένου και της πιθανότητας εμφανίσεως του μεγέθους αυτού. Μεταβλητή:
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική θεώρηση της λειτουργίας του υδροηλεκτρικού έργου Πλαστήρα
Διημερίδα για τη διαχείριση των υδατικών πόρων στη λίμνη Πλαστήρα Νεοχώρι Καρδίτσας 26-27 Ιανουαρίου 21 Υδρολογική θεώρηση της λειτουργίας του υδροηλεκτρικού έργου Πλαστήρα Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) Εμπειρική συνάρτηση μεταφοράς Ομαλοποίηση (smoothing) Y ( ) ( ) ω G ω = U ( ω) ω +Δ ω γ ω Δω = ω +Δω W ( ξ ω ) U ( ξ) G(
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Στατιστική
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΕΡΟΣ ΙΙ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΡΟΠΕΣ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-ΚΥΡΤΩΣΗ II.1
Διαβάστε περισσότεραΒιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών
ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 12: Σφάλματα μέτρησης στις μεταβλητές Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική
Διαβάστε περισσότεραΥ ΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών
Υ ΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών µεταβλητών Νίκος Μαµάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION INDUCTION) Ο Αριστοτέλης
Διαβάστε περισσότεραΑ Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο
Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο «Περιγραφική & Επαγωγική Στατιστική» 1. Πάνω από το 3 ο τεταρτημόριο ενός δείγματος βρίσκεται το: α) 15%
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Κατεύθυνση Α: Αειφορική Διαχείριση Ορεινών Υδρολεκανών με Ευφυή Συστήματα και Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Δασολογίας και Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Κατεύθυνση
Διαβάστε περισσότεραΛίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17
Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας (simple scaling)
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας (simple scaling) Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών,
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο
Εφαρμογές Ανάλυσης Σήματος στη Γεωδαισία Παρουσίαση η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος ο Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραιερεύνηση εµπειρικών σχέσεων για την εκτίµηση των πληµµυρικών αιχµών στην Κύπρο Γαλιούνα Ελένη, Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Φεβρουάριος 2011
ιερεύνηση εµπειρικών σχέσεων για την εκτίµηση των πληµµυρικών αιχµών στην Κύπρο Γαλιούνα Ελένη, Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Φεβρουάριος 2011 Αντικείµενο εργασίας Επεξεργασία πρωτογενών δεδοµένων απορροής &
Διαβάστε περισσότεραΒιοστατιστική ΒΙΟ-309
Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2017-2018 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Στάσιμα στοχαστικά μοντέλα μιας μεταβλητής
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Στάσιμα στοχαστικά μοντέλα μιας μεταβλητής Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΤυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις
Προς µια ορθολογική αντιµετώπιση των σύγχρονων υδατικών προβληµάτων: Αξιοποιώντας την Πληροφορία και την Πληροφορική για την Πληροφόρηση Υδροσκόπιο: Εθνική Τράπεζα Υδρολογικής & Μετεωρολογικής Πληροφορίας
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Στοχαστικές Τυχαίες Μεταβλητές/ Στοχαστικά Σήματα Πειραματικά δεδομένα >Επιλογή τύπου μοντέλου >Επιλογή κριτηρίου >Υπολογισμός >Επικύρωση Προσαρμογή καμπύλης (Curve
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:
Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού
Τμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού 3 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους 2013-2014 ΟΔ 034 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Δευτέρα 10:00-13:00 Ώρες διδασκαλίας (3)
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 6.1 Ετεροσκεδαστικότητα: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της σταθερής διακύμανσης των όρων σφάλματος,
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #3: Εκτιμητική Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Αυτοσυσχέτιση Συνέπειες και ανίχνευση. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης
Οικονομετρία Αυτοσυσχέτιση Συνέπειες και ανίχνευση Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση του προβλήματος της αυτοσυσχέτισης και των
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων
Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός - Βιομετρία
Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΟΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις. Καθ. Αθανάσιος Λουκάς
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Ενότητα 3:Στατιστική και πιθανοτική ανάλυση υδρομετεωρολογικών μεταβλητών- Ασκήσεις Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής
Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου
Διαβάστε περισσότερα9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Εκτιμητική
Στατιστική Εκτιμητική Χατζόπουλος Σταύρος 28/2/2018 και 01 /03/2018 Εισαγωγή Το αντικείμενο της Στατιστικής είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τον πληθυσμό ή το φαινόμενο που μελετάμε, με τη βοήθεια
Διαβάστε περισσότεραΔιαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτική Στατιστική
Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΧΟΛΗ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΧΟΛΗ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΤΔΑΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΣΟ Βέλτιστη συμπλήρωση ελλιπών υδρομετεωρολογικών δεδομένων με χρήση γειτονικών χρονικά παρατηρήσεων Διπλωματική εργασία
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
- - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Μάθημα: ΥΔΡΟΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 3 η Διάλεξη : Μορφοποίηση Δεδομένων Φώτιος Π. Μάρης, Αναπλ. Καθηγητής Δ.Π.Θ. Πηγή: Τίτλος
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΕίδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΑν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν
ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην
Διαβάστε περισσότεραΕ.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς.
Ε.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς Θέμα 1 Σε θέση ποταμού, όπου πρόκειται να κατασκευαστεί ταμιευτήρας,
Διαβάστε περισσότεραΣτασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή
Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική
Διαβάστε περισσότερα