РАЗВОЈ ПРЕДСТАВА О ПРОСТОРУ И ВРЕМЕНУ У НАУЦИ О КЊИЖЕВНОСТИ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "РАЗВОЈ ПРЕДСТАВА О ПРОСТОРУ И ВРЕМЕНУ У НАУЦИ О КЊИЖЕВНОСТИ"

Transcript

1 УДК: 82.01:111/115 ИД: Оригинални научни рад ДОЦ. ДР НЕБОЈША Ј. ЛАЗИЋ 1 Универзитет у Приштини са привременим седиштем у Косовској Митровици Филозофски факултет, Катедра са српску књижевност и језик РАЗВОЈ ПРЕДСТАВА О ПРОСТОРУ И ВРЕМЕНУ У НАУЦИ О КЊИЖЕВНОСТИ Сажетак. У раду се истражује функција простора и времена у науци о књижевности од античких времена до теорије деконструкције у ХХ веку. Наука о књижевности није се до сада с подједнаком пажњом односила према проблему простора и проблему времена као градивним елементима структуре књижевног дела. О времену постоји значајан број студија, док је проблем простора донекле занемарен у анализи књижевног текста. Простор и време су, иначе, оне категорије у којима се преклапају области проучавања духовних и физичких наука. Зато је било неопходно да се о њима проговори и са аспеката егзактних наука. Даљи развој науке о књижевности није могућ без описивања улоге простора и времена у изградњи и обликовању књижевног текста. Кључне речи: простор, време, хронотоп, поетика, модерна, постмодерна, теорија деконструкције. Простор и време основни су ентитети без којих не би било могуће постојање као и духовни развој човека и цивилизације. О времену и простору писало се веома много још од античких времена. Мислећи људи у тој раној фази развитка човечанства у зори рађања онога што ће се касније назвати филозофијом застали су пред тим појавама које су се прве испречиле у походу према откривању тајни света. И, као и у многим другим случајевима, ти рани мислиоци: предсократовци, Платон и Аристотел, поставили су темеље згради мишљења која се изгра- 1 lazicjnebojsa@yahoo.com

2 164 Зборник радова Филозофског факултета XLII (2)/2012 ђује до данашњих дана. Тако се једно од суштинских питања човековог бивствовања проблем природе простора и времена наметнуло и поставило себе само у фокус истраживања још од најдревнијих дана. Када говоримо о времену, али и о природи простора, најупутније је кренути од античке Грчке где је филозофија и заснована. Аристотел се овде, као и у многим другим питањима, појављује као несумњиви ауторитет и као аутор који је поставио основе за истраживање категорија које нас интересују. Он је, подстакнут познатим Зеноновим парадоксом о кретању стреле која мирује у току свог лета према циљу, предложио модел времена, као и величину и кретање, као континуум који је споља гледано компактан, али се може делити на саставне елементе. Из истог разлога се величина, време и кретање или састоје из /недељивих/ делова и деле се на недељиве делове, или се ниједно од њих /не састоји и не дели/. То је јасно на основу следећег: ако се величина састоји из недељивих / делова/, тада ће и кретање преко те величине бити састављено из једнаких недељивих кретања (Аристотел, 2006: стр. 236). Идеја континуума показала се плодотворном и за промишљања о природи простора; Аристотел ју је проширио и на простор, а преко кретања довео у директну везу ова два феномена. Довођење у релацију времена и простора, иако се веза чини прилично очигледном, дало је нови импулс изучавању њиховог међуодноса. Иначе, Аристотелова теорија о континууму сматрана је научном парадигмом све до XIX века. Пре него што су простор и време у Кантовој филозофији препознати као априорне интуиције наше чулности (intuitius puri), о њима је расправљано још у античком свету. Почетак филозофског сагледавања света у Грчкој био је миметичан у односу на процесе и појаве у природи. Тако су смена дана и ноћи, смена годишњих доба, кретање Сунца, Месеца и других небеских тела, као и друге појаве цикличног карактера, наводили мислеће људе те епохе да догађаје у људском свету тумаче и саображавају овим исконским природним импулсима. Први календари и први еталони су тако, сасвим очекивано, начињени да имитирају природне узоре. Али, та исконска потреба човека да непознате појаве сведе на своју меру одржала се понегде и до данас. У англосаксонском свету и даље се користе јединице мере као што су стопа, палац или чвор паралелно с оним које прописује Међународни биро. У бележењу тока времена пресудну улогу имале су путање Сунца и Месеца па се и већина познатих календара ослањала на Сунчев или Месечев ритам појављивања. Нагли развој физике и математике није у потпуности одбацио Аристотелово учење, али се оно свело на ужу област, на линеарни једнодимензионални континуум. Почело се увиђати да је свет много сложенији него што се то сматрало дуги низ векова. У геометрији је еуклидски простор уступио место нееуклидском (закривљеном простору) па постулати и теореме математичара из ранијих епоха више нису важили у том квалитативно новом простору, мада је он на једном ни-

3 Небојша Ј. Лазић: Развој представа о простору и времену 165 жем степену садржавао онај класични еуклидски простор који се изучава у основношколској геометрији. Сложена мисао о времену (али и простору) у антици наставља да се разрађује у учењу Св. Августина у средњем веку и разматрању његових бројних настављача и епигона у оквиру хришћанске средњовековне филозофије. Разјашњење појма времена које је Св. Августин понудио у својим Исповестима ни данас се не чини тек као још један софизам или језичка доскочица, већ као потпуно отворена констатација посвећеног мислиоца: Шта је одиста време? Ко би тако лако и кратко могао да га објасни? Зар би могао ико, чак и у мислима, да сазда разговетан појам о њему и приведе овај у речи? Има ли заиста у нашем говору обичније идеје и боље познате од идеје времена? Кад говоримо о њему, разумевамо ми све оно што кажемо, једнако као и кад неко други говори о томе. Шта је, дакле, време? Док ме нико не пита, ја знам; кад би пак ваљало да то објасним ја не знам (Августин, 1989: стр. 13). Слична или истоветна тврдња, mutatis mutandis, могла би се изрећи и о простору иако је он на први поглед једноставнији за опис, а додатно још, у односу на врло апстрактну представу коју имамо о времену, много конкретнији. Лакоћа тог сагледавања потиче из привида да простор можемо спознати чулима, при чему привилеговани положај има чуло вида. Истина је, наравно, много сложенија, а простор је невидљив у истој мери као и време. Ново доба донело је велике промене, али све до XX века скоро да није извршен дубљи продор од онога који је учињен још у доба када је настајала филозофија као дисциплина строгог мишљења. Када се приступи изучавању категорија времена и простора, уочава се несразмера: неупоредиво више истраживачке енергије утрошено је на изучавање природе времена него простора. Изгледа да се ова несразмера из поља природних наука и филозофије пресликала на науку о књижевности, где је питању уметничког простора посвећено неупоредиво мање пажње него уметничком времену. Пошто је реч о фундаменталним питањима свих наука, па и науке о књижевности, мора се понудити ваљан одговор о узроцима тог дисбаланса. (те неуједначености, несагасја, неравнотеже). Опште је место да човек одговоре на изазове који га очекују у будућности најчешће тражи у искуству наталоженом у прошлости, својем или наслеђу цивилизације. У древној се прошлости човек сусретао са значајним догађајима који су се смењивали закономерно налик смени дана и ноћи или смени годишњих доба; најважнији од њих били су рођење и смрт. Наравно да човек на тајне рађања и умирања није могао имати никакве одговоре, није их могао пронаћи у сопственом искуству, а није могао да црпе знање ни из меморије заједнице јер таква врста знање није могла ни бити похрањена у колективну свест. Посматрао је све то немо.

4 166 Зборник радова Филозофског факултета XLII (2)/2012 Немоћ коју је осетио у односу на ова гранична питања помогла му је да се осврне око себе и почне да открива друге, доступније тајне. Једна од њих била је његова околина, оно у шта је уроњено његово тело и читав видљив свет; био је то простор. Приметио је затим да између мистичног чина доласка на свет и нестајања са света протиче одређени интервал; то трајање било је време. Антички филозоф, иако без ризнице знања његовог савременог колеге коме је ход историје даровао разноразне методе, могао је, ма колико то звучало парадоксално, да има јаснији и директнији увид у фундаменталне ствари мишљења. Данашњој науци, засићеној инфлацијом учености и терором сцијентистичких термина који често сужавају видике, то време када се пред зачуђеним погледима наших предака пружао јасан хоризонт изгледа као невино доба мишљења. Наравно да није могућ ескапистички повратак у златно доба древног мишљења, али је изван сваке сумње потребно да се успостави хијерархијски поредак у згуснутом палимпсесту наталоженог знања (и знања ) свих ових векова. Таквим подухватима дорасли су само умови способни да систематично прикажу и покажу грађевину људског мишљења, не само с њеном блиставом фасадом, већ и с њеним скоро невидљивим напрслинама, као и ојачањима која подупиру понекад и носеће стубове. Одговор на постављено питање о превласти промишљања времена науштрб разматрања простора можда се крије у привидној саморазумљивости простора (барем се тако чинило у антици) у поређењу с временом, неумитном и невидљивом силом која све и свакога доводи своме крају и нестанку. Древним мислиоцима мора да се чинило да је, као што је уосталом и данас, изазовнији подухват откривање природе те поништавајуће појаве која је омеђавала њихове животе и животе других људи. Средњи век окован догматиком, на једној, и схоластиком, на другој страни, није био склон анализама већ је на готово све изазове одговор нудио у божјој вољи и(ли) божјој промисли. Па ипак, и у оквиру таквог религијског модела, један научник и хришћански мислилац, наставио је прекинуту нит која води од Св. Августина према модерном добу, био је то Блез Паскал. Паскалова реченица из недовршене књиге која је требало да буде велика апологија хришћанства а објављене у фрагментима под насловом Мисли: Вечито ћутање ових бесконачних простора ме ужасава (Паскал, 1988: стр. 117), славна је и цитирана готово као и она Св. Августина о времену коју смо и ми навели. Ако ову чувену Паскалову реченицу упоредимо с другом подједнако чувеном Кантовом којом каже да што се размишљање чешће и постојаније њима бави, две ствари испуњавају душу увек новим и све већим дивљењем и страхопоштовањем: звездано небо изнад мене и морални закон у мени (Кант, 1979: стр. 174), видећемо суштинску разлику између двојице мислилаца: Паскал је верник, док је Кант научник, Паскал изражава страх, Кант чуђење. Иначе, Пол Валери никако није могао да опрости Паскалу његов преображај од научника који је највише обећавао у својој епохи у посвећеног католика јер је у њему видео онај француски ум који је једини могао да парира немачким

5 Небојша Ј. Лазић: Развој представа о простору и времену 167 мислиоцима и научницима. 2 Уместо тога вајка се Валери Паскал је потонуо у мистицизам! Истине ради, треба рећи да Паскал својим опредељивањем за јансенисте није био по вољи званичног Ватикана, баш као ни читава група мислилаца из Пор-Роајала с којом је радио. Ни страх који Паскал осећа према бесконачности простора није психолошке природе, већ је то егзистенцијални страх налик оном који је обузимао Кјеркегора пред животом; зато се, уосталом, Паскал заједно са Св. Августином и сматра далеким претходником филозофије егзистенције чији је родоначелник управо дански мислилац. То није страх самоодржања налик страху од смрти, то је много дубљи порив духа и повезан је с увек присутном сумњом, упркос Паскаловој вери, да ли тај бесконачни простор има сврху или је само бескрајна лопта чије средиште је свуда, обим нигде (Валери, 1989: стр. 57). Тек је Декартово мишљење у XVIII веку било прекид са средњовековним потчињавањем спољашњем ауторитету и најавило ново доба рефлексије: загледаност човека у самога себе. У свом најпознатијем спису, Расправи о методи, Декарт је овај суштински заокрет описао следећим речима: Тако сам се поступно ослобађао бројних заблуда које могу потамнити наше природно свијетло разума и учинити нас мање способним да ослушкујемо разум. Кад сам, међутим, посветио неколико година изучавању књиге свијета, да бих тако стекао некакво искуство, једног дана донесох одлуку да учим у самом себи и да све снаге свога духа употребим у проналажењу пута којим ми ваља ићи (Декарт, 2008: стр ). Пишући о односу модерне и постмодерне, Новица Милић Декартово филозофирање назива обртом и наводи како је свака даља модерност дужна да себе препознаје као модерност мишљења (за чију основу у погледу основаности и домета остаје надлежна филозофија) и да пре свега у Декарту тражи свог еминентног зачетника (Милић, 2002: стр. 42). Требало је да прође још доста времена па да Фуко примети како је у трагичном XX веку померен фокус осећања егзистенцијалне језе од времена према простору. Чини се да је тек модерни човек, чија су духовна чула додатно изоштрили ратови и масовна страдања у прошлом веку, почео да схвата како је и простор исто тако велика непознаница као и време. Паскал је, дакле, први наговестио оно што је контроверзни Мишел Фуко тако јасно изразио у чланку Des spaces autres код нас преведеном једноставно као Места 3, мада би прецизнији наслов гласио О другим просторима, као што је у литератури на енглеском говорном подручју (Of Other Spaces). Поднаслов овог есеја је Хетеротопија, синониман појам наслову коме је управо Фуко дао ново 2 Упоређујући Паскала с Декартом, Валери говори како је он нека врста подстрекача, махнитога. Он мења предмет, искреће своје кораке, искреће све, ломи се и самоубија своје разлоге посредством пророкâ итд. Декарт, међутим, управља (Valéry, 1989: стр. 157). На маргини своје свеске Валери је дописао најоштрије речи о Паскалу поводом његовог одбацивања науке: Он је дрхтао на прагу модерног света. Највећи могући неурастеник (Valéry, 1989: стр. 139).

6 168 Зборник радова Филозофског факултета XLII (2)/2012 значење и значај у епистемологији. Текст је године објављен у часопису посвећеном архитектури Architecture Mouvement/ Continuité, а настао је на основу факултетских предавања Мишела Фукоа из године. Иако веома подстицајан, оглед Места (О другим просторима) као да не заузима важније место у опусу самог Фукоа пошто се он идејама изнесеним у њему није касније враћао нити је покушавао да их развије. Најприхватљивији одговор на то Фукоово занемаривање, по нашем суду веома битног есеја, може се објаснити тиме да се он временом окренуо другим темама и питањима попут идеологије, слободе, политике и, на крају, људској сексуалности. Ако сам аутор није разрађивао полазне идеје у чланку, немојмо се чудити зашто оне нису биле подстицајније за друге мислиоце. Свеједно, Фуко својим јасним опсервацијама погађа суштину односа бића и простора и прецизно описује страх од простора који је Паскал тек афористички наговестио: Као што је добро познато, велики и опсесивни страх деветнаестог века била је историја и њене теме развоја и стагнације, кризе и циклуса, акумулације прошлости, вишка мртвих и опасности хлађења која прети свету. Деветнаести век је суштину митова којима је располагао нашао у другом закону термодинамике. С друге стране, изгледа да је наше доба доба простора. Живимо у веку једновременог, напоредног, блиског и далеког, суседног и раштрканог. [ ] Могло би се рећи да извесни идеолошки сукоби који леже у основи контроверзи нашег доба настају између побожних потомака времена и тврдокорних становника простора. Структурализам или бар оно што је сабрано под тим неодређеним називом покушај је да се међу елементима који су можда временом били раздвојени успостави један скуп односа који их поставља у напоредан положај, супротставља или повезује како би се образовала нека врста конфигурације. [ ] Било како било, мислим да је данашња зебња суштински повезана са простором, много више него са временом: ово друго нам вероватно изгледа само као један од мнoгобројних могућих образаца расподеле елемената раштрканих у простору (Фуко, 1990: стр ). Фуко даје преимућство простору као оној категорији која пресудније утиче на човеков положај у свету, на његову несигурност. Притом (При томе) описује време речима један од многобројних могућих образаца расподеле елемената, што је веома слично дефиницији структуре. Чак и по томе видимо да овај есеј и идеје у њему припадају најранијој фази у развоју Фукоове мисли, мисли којој није недостајало храбрости, иновативности, али ни контроверзности, која ће при крају његовог научног и животног пута изазвати бројне, углавном негативне ре- 3 Фукоов текст се под овим називом појавио у четвртој књизи изванредно значајног подухвата књижевног часописа Дело, чијих је пет обимних зборника насловљено Постмодерна аура. Значај тих зборника огледа се у ажурности с којом су уредници успели да прибаве актуелне текстове значајних постмодернистичких мислилаца, теоретичара и аутора и представе их код нас. На овај начин наша је културна сцена могла благовремено да се упозна с најсавременијим струјањима у светској култури и науци.

7 Небојша Ј. Лазић: Развој представа о простору и времену 169 акције. Пријем његовог опуса у стручној јавности осцилирао је између горљивог прихватања и још горљивијег одбацивања. Видимо да је представа о простору, нарочито хуманизованом простору, који је људским активностима умногоме измењен у односу на хомоген физички простор, временом постајала све комплекснија, али, и поред нових сазнања и открића, још увек недовољно јасна. Умножавање људског знања, међутим, не значи много уколико оно није систематизовано и проверљиво; једино такво може послужити као солидан материјал у даљој изградњи здања науке. Фукоов квантни скок у препознавању феномена простора као кључног за пораст ентропије у свету, насупрот устаљеном схватању да је време то које је одговорно за судбину човека, није одмах уочен. Чини се да простор, ни поред ове значајне Фукоове интервенције, није успео да времену одузме привилеговани положај у процесу предестинације положаја човека. Један од најважнијих резултата овог преврата јесте отварање могућности да се избегну неизбежне метафизичке апстракције када положај бића одређујемо искључиво помоћу једног од ових елемената, у овом случају времена. Време са својим током исувише директно упућује на смрт као известан исход сваког посматраног трајања, простор нам даје, пошто је наизглед доступан чулу вида, хуманију ноту и ствара илузију о милосрднијој сили него што је то време. Откуда онда то да Фуко препознаје простор у XX веку као ону снагу која има превласт у пару простор време? Пре свега, на елементе у простору се може деловати па зато одређено место (τοπος, locus) постаје централизовано, а из њега исијава страх који Фуко помиње. Поменимо нека од тих места раштрканих у простору у прошлом веку: Аушвиц, Маутхаузен, Колима, Хирошима, Нагасаки и многа још. Са зебњом се може приметити да је списак стално отворен. 4 Свака велика етапа у ходу људске цивилизације до данас изумела је различите справе којима се мерило време. Најстарији хронометар био је сунчани сат, који је само модификација древне вештине да се одреди доба дана на основу кретања Сунца и пружања сенке у земљу пободеног штапа. Ово није била потпуно поуздана метода, али ни потребе људи у старом веку нису изискивале већу прецизност од оне коју је пружао сунчани сат. У доба антике, у грчкој култури у употребу је ушла справа која је била прецизнија у мерењу и могла се лако премештати с једног на друго место. Наравно, реч се о клепсидри у чијим коморама је могла бити течност или, чешће, песак. Овај механизам имао је ту погодност да се могао носити, као и да су се комбиновањем већих и мањих клепсидри, мерили краћи и дужи интервали времена. Клепсидра је била велики напредак у односу на помало примитиван сунчани сат, али начин живота и сложенији однос према обавезама у току дана услови- 4 Иако Мишел Фуко у есеју Места не описује конкретно начин на који простор изазива бојазан и зебњу, приметимо да је године објавио књигу Надзирати и кажњавати која је посвећена затворима и логорима као специфичним местима у којима се спроводи воља једних над другим људима.

8 170 Зборник радова Филозофског факултета XLII (2)/2012 ли су настанак сата који је у односу на клепсидру био савршенији у мери у којој је она сама то била у односу на свог претходника. Био је то механички сат и он је одговорио потребама новог доба, постепеном усавршавању производње и нараслим друштвеним обавезама људи у позном средњем веку. У почетку помало примитиван, механички сат је постепено усавршаван тако да је постигао до тада незамислив степен прецизности. Време је сада могло с лакоћом да се дели и на најситније делове, а механички сат с бројчаником постао је обавезан део асесоара сваког имућнијег човека, док су за обичан свет на трговима били постављени огромни часовници на које се увек могао бацити поглед и одредити тачно време. Модерно доба, доба великих научних открића у природним наукама у XX веку, захтевало је још прецизније показиваче протока времена. Зато су настали дигитални часовници на чијим је дисплејима с невероватном тачношћу било могуће забележити хиљадите делове једне секунде. Код најзахтевнијих атомских часовника могућност погрешке постоји тек у сфери вероватноће. Погледом на овај преглед справа за мерење времена од давних времена до сада, увиђамо да је дошло до промене у перцепцији времена; у почетку је веза између онога што се мери и самог сата била дословна и директна да би постепено постајала све посреднија. На сунчевом сату видимо сенку коју баца штап показујући доба дана, дигитални сат више нема никавих видљивих веза с протоком времена, пред нама се мењају бројеви преко којих у свести успостављамо везу с током времена. Пешчани сат, клепсидра и механички часовници, и просторним односом појединих својих делова показују временски ток. Насупрот њима, дигитални сатови апстрахују кретање времена и тек нас низањем бројева обавештавају о временским променама. Блесак и слаба светлост на тамној површини модерних показивача времена довољни су људима да, без просторног посредовања, повежу наизглед неутралне бројеве с оним што се обично назива током времена. Ове најсавременије справе ипак се по нечему могу поредити с пешчаником који показује физичко отицање, недостатак времена који сви, пре или касније, осете као егзистенцијално убрзање и сужење, како се младости чини вечито отвореног, хоризонта живота. На дигиталним часовницима постоје две тачке које равномерно жмиркају означавајући сваки секунд тако да се може рећи да они, налик пешчанику, откуцавају наше време. Време (χρο νоς) и простор (τοπο ς) посматрамо одвојено, али су они као времепростор у ајнштајновском моделу света у међузависности као бинарни пар. Сама бинарност, не нужно опозитна, као да је уткана у основе читавог света пошто је препознајемо како у свакодневном животу тако и у духовним и природним наукама и уметности. Бинарне опозиције: добро/зло, лепо/ружно, идеално/реално, трагично/комично, тело/дух, ентропија/негентропија, рат/мир, урбано/рурално, језик/говор, религија/атеизам, младост/старост, маса/енергија, здравље/болест, живот/смрт само су неке од могућих у систему културе и живота. Право питање гласи да ли су, доиста, време и његов пратилац простор у таквој констелацији

9 Небојша Ј. Лазић: Развој представа о простору и времену 171 истовременог одбијања и привлачења, да ли су и они бинарни пар или су пак неопозиво срасли у монолитни времепростор (просторвреме)? Иако наведени парови, различити по природи и улози, наизглед постоје стабилно у систему културе и науке, њихова стабилност није заувек дата, пре је реч о метастабилности. У бинарној вези двају елемената постоје две силе, једна која покушава да прекине тај спој и друга, јача, која их држи на окупу; због немогућности распада пара, ми те две силе доживљавамо као једну једину, али с два смера деловања. Привидна кохерентност бинарне опозиције док се унутар ње дешава перманентан сукоб за превласт једног од два саставна дела, наводи нас да овакав антагонистички спој назовемо метастабилним. Можда би модел атома позајмљен из физике могао да нам помогне да боље схватимо однос у бинарном пару у теорији књижевности. У стандардном моделу атома симултано делују силе привлачења и одбијања електрона у односу на језгро, док атом као целина остаје на окупу, недељив, како га је именовао Демокрит, и учествује надаље у изградњи читавог физикалног света. Раст једног пола бинарног пара пропорционално умањује вредност другог пола, но целина остаје неизмењена. Посматрано са стране, изгледа да се један део пара храни оним другим и у сразмери са својом снагом нараста или опада. Одређивање опозитног пара је поступак при коме се увек примењује редукција како би се добила два јасно профилисана и супротстављена пола. Овај прећутни редукционизам обезбеђује да се уклоне све међуфазе, прожимања и преплитања посматраних опозитних појмова. Другачије речено, из те сиве зоне у којој су измешане особине тражених полова, екстрактујемо црне и беле опозите, а њих онда користимо као издвојене јединице повезане силом којом се истовремено одбијају и привлаче. Да не постоји ова прећутна конвенција, елементе бинарне опозиције не бисмо могли да издвојимо из њихове својеврсне сраслости у облику и значењу; сасвим је јасно да би у том виду били потпуно неупотребљиви у било којој врсти анализе, па и у књижевној. Да би се понудио бар приближан одговор на проблем опозитног пара времена и простора, морају се веома пажљиво истражити улога и значај времена и простора у њиховом сингуларитету, а онда и то како делују као целина, онако како их је препознала квантна физика XX века. На први поглед, тешко је видети директну повезаност модерне физике са савременим лингвистичким и епистемолошким питањима којима је заокупљена наука о књижевности у последње време. Али ако прихватимо премису по којој је сврха науке и уметности, људског знања уопште, откривање тајни природе и културе, онда се интердисциплинарни приступ намеће као најподеснији у покушају да се скине бар неки вео са тих тајни. Знања о времену и простору су, као и сва друга знања, стицана мукотрпно, радом многих генерација мислећих људи а, као и скоро све друго, почетке апстрактног промишљања ових проблема налазимо у античком свету. У антици је човек још срастао с природом, директно зависи од ње и још нема знања ни моћи

10 172 Зборник радова Филозофског факултета XLII (2)/2012 да је довољно измени тако да му служи. Отуда и имитација процеса у природи, усвајање њених промена и подражавање. Човек антике свет и појаве у њему доживљава и тумачи као циклусе налик природном цикличном кретању. Њему се чини да нема почетка ни краја, да се све одвија у кругу и неминовно враћа на почетак. И прве представе о бесмртности заснивају се на посматрању природе која у пролеће мистично оживи иако је током зиме изгледало да је мртва. Хришћанство је разбило тај циклични доживљај времена тако што је одредило да човеков живот има свој циљ (έσχάτον), као и да је почетак један и непоновљив. Геометријски, античко виђење времена можемо приказати кружницом, а хришћанско би се могло приказати равном линијом, тачније, једном дужи која у далекој будућности може задобити изглед полуправе; живот има јасно омеђен почетак и крај, али се тај крај може прекорачити једном спољном интервенцијом Божје промисли и тада се живот проджава у бескрај. На први поглед, ова промена парадигме времена није толико значајна, мада је она уистину револуционарна јер је, видећемо касније, променила човеково гледање на свет, суштински је издвојила човека из недара природе и уздигла га изнад ње. Хришћанство није само ослобађало човеков дух, оно је завршило процес укидања ропства, чиме је ослободило и човеково тело и створило основу за равноправност људи као идеал коме се тежи. Хришћанство је, дакле, открило да овај свет има свој почетак и крај; на тај начин увело је историју као смислено кретање кроз време и след догађаја у њима. Наравно, када говоримо о напретку који је донело хришћанство, имамо на уму епоху у којој се одвијају све ове промене јер постоје и негативни аспекти овог деловања и учења које је довело до многих, и од саме цркве признатих жалосних погрешака. Дотада наивни али оптимистички свет антике, који је осцилирао између дионизијског и аполонског принципа, постаје пролазан и обојен песимизмом као резултатом свести о неминовном крају. 5 Антички доживљај света, где се он стално регенерише у правилним циклусима, и хришћански, који се креће од једног прецизно одређеног божанским промислом тренутка, сусрећу се и сударају у сентименту којим су натопљени. Док је антички оптимистичан и наиван у свом уверењу да истинске смрти и нема, хришћански је трагичан, песимистичан, јер се зна да долази крај иако је он релативизован обећањем вечности чији се хоризонт достиже једино кроз земаљску смрт. У епохи модернизма простор још увек није доживљен другачије него што је то било током ранијих књижевних епоха, тек је постмодерна приметила и применила базичне измене које је открила наука истражујући, како се чинило до тада, монолитни простор. Савремена физика и математика показале су да је сагле- 5 На овај аспект хришћанског погледа на свет указао је Мигел де Унамуно у делу О трагичном осећању живота, где је трагизам из наслова у ствари она суштинска разлика између античког и хришћанског доживљаја живота, односно, разлика између ведрог паганског и трагичног хришћанског погледа на свет који индукују наведену разлику.

11 Небојша Ј. Лазић: Развој представа о простору и времену 173 давање простора као ентитета хомогеног и постојаног заувек у највећој мери удаљено од истине. Ајнштајн је прво Специјалном теоријом релативности ( ) довео у директну корелацију енергију и масу преко чувене једначине E = m c², а деценију касније Општом теоријом релативности (1916) понудио нов модел универзума, битно различит од Њутновог, у коме је гравитација сила која делује између физичких тела у космосу. Ајнштајн је предложио за то доба смелу теорију према којој гравитација није сила, него је закривљеност поља у временско-просторном континууму која је, опет, настала дејством маса великих небеских тела. Закривљеност, дакле, није сила, како се раније сматрало, већ особина простора, а у појединим замислима она се приближава концепцији свемира схваћеног као васељена, прожетог божанском интервенцијом и законима, што га донекле приближава јудеохришћанској космогонији. И сама сада увелико прихваћена теорија о великом праску (Big Bang Theory), о којој је најинспиративније писао Стивен Вајнберг (Вајнберг, 1989), садржи одређене претпоставке које се у знатној мери поклапају с митским и религијским предањима о настанку света. У којој мери су најновије научне теорије ближе научној фантастици или миту и религији, илустроваћемо једном имагинарном представом о стварању времена и простора. Према стандардној теорији великог праска, свемир се и даље шири, претпоставља се да ће скончати на један од ова два начина: или ће се у бесконачном ширењу потпуно охладити и престати да постоји или ће се имплозијом посувратити у себе, у једну тачку непојмљиве густине и топлоте. Ниједна од ових двеју могућности не звучи утешно за живот у космосу. Дакле, ако се свемир још увек шири, на његовим рубовима, на којима се поништава ништавило и освајају његове нове границе, можемо замислити како паралелно путују зрак простора и зрак времена и засецају оно што још не постоји и дају му смисао и ред. Опис ових двају мачева смисла хитнута у ништа освајајући хоризонт постојања превазилази неке од најфантастичнијих замисли које се могу наћи у научнофантастичној литератури. Каснији експерименти су дали Ајнштајну за право и усвојен је модел космоса у коме простор више није једнодимензионалан и хомоген у свим деловима, већ је закривљен и срастао с временом као четвртом димензијом у нови феномен света, у просторвреме (spacetime). Ајнштајн је идеју о закривљености простора пронашао у списима немачког математичара Хермана Минковског и успешно је уклопио у сопствени модел космоса. На другој страни, и сам Минковски своја је сопствена открића заснивао на теоријама једног другог немачког математичара, Бернхарда Римана, чије су револуционарне претпоставке о природи простора нападале његове колеге средином XIX века. Експерименти са зрацима светлости који се, услед деловања снажне гравитације, криве при проласку поред масивних црних рупа коначно су потврдили ваљаност Ајнштајнових теоријских претпоставки.

12 174 Зборник радова Филозофског факултета XLII (2)/2012 Дакле, на свет се више не само није могло већ се није имало право ни гледати истим очима; слика тог света се променила у толикој мери да су научна открића квантне механике понудила појаве и процесе који су у почетку наликовали научној фантастици. Како другачије описати, на пример, појаву антиматерије о којој се мало зна, али је већ детектована у експериментима. О њој је писао немачки физичар Вернер Хајзенберг у чланку Дискусије о језику (1933) описујући понашање елементарних честица као што су електрони, протони или неутрони. У дискусији с данским колегом и пријатељем Нилсом Бором поводом природе антиматерије, Хајзенберг констатује да још не постоји језик којим би се унивокно описали процеси при тако чудним појавама у природи као што је стварање антиматерије. Нилс је из Калифорније донео фотографију, снимак маглене коморе, који се одмах нашао у средишту интересовања и био предмет жестоке препирке. Тицало се проблема који је Пол Дирак неколико година раније поставио у свом раду о релативистичкој теорији електрона. По тој теорији, која је у међувремену сјајно потврђена искуством, морао се из математичких извести закључак да поред електрично негативно набијених електрона постоји и друга сродна честица, чији је електрични набој позитиван. [ ] Осим тога, те хипотетичне честице морале би се понашати сасвим друкчије него обична материја, да би се, ако се састану са обичним електроном, узмогле заједно с њим претворити у зрачење. Стога ми данас говоримо о антиматерији (Хајзенберг, 1989: стр. 201). Треба приметити да опаска о неадекватности језика да одговори својом обликовном моћи на нове научне продоре долази не из лингвистике, како бисмо очекивали, већ из квантне механике, дела модерне физике двадесетих година XX века, готово паралелно с објављивањем Сосировог Курса опште лингвистике (1916). Дакле, све то сведочи да језик више није имао ону способност адекватности (adaequatio) која се одувек сматрала његовом основном улогом у комуникацији. Теоретичари књижевности 6 нису морали у танчине да познају Ајнштајнову нову научну парадигму, још мање се то могло очекивати од писаца, али су и једни и други, као и сви мислећи људи, осетили дејство тог новог погледа на стварност. Свет се, не само због Ајнштајнових открића, неповратно изменио, изменио у толикој мери да више ни књижевници нису желели, а нису ни могли да га представљају на исти начин. Научници су утврдили да људски ум нема осећај вртоглавице само од грандиозности међузвезданих пространстава него да се у истој мери може уронити у бескрајно мали простор субатомског света, где управо та непојамна сићушност чини да се приближава бескрају простора. Иначе, Ајнштајн је до краја живота по- 6 Михаил Бахтин је свој често цитирани термин хронотоп исковао, према сопственом признању, након слушања једног предавања о примени Ајнштајновог четвородимензионалног времепростора у биологији године (Бахтин, 1989: стр. 193).

13 Небојша Ј. Лазић: Развој представа о простору и времену 175 кушавао да нађе хармонију између макросвета и микросвета и да покаже да у њима делују исте силе и закони, да се они понашају као лик и његов одраз у огледалу. Нажалост, велики мислилац овога пута није успео да докаже ту заводљиву идеју о хармонично уређеном свету у којему се и у бесконачно малом простору атома и бесконачно великом простору што дели звезде и друга небеска тела одвијају исти процеси по идентичним законима природе. Ајнштајнова неостварена синтеза назива се универзална теорија поља и на њој је научник радио дословно до смрти (крај његовог узглавља пронађени су прорачуни од претходног дана у којима је упорно исписивао формуле за које се надао да ће га одвести до његовог последњег великог открића). Ајнштајн, који је проглашаван револуционаром у физици због својих релативистичких теорија није могао да прихвати постулате квантне механике у којој се више не говори о положају неке субатомске честице, већ о вероватноћи да се она нађе на одређеном месту. Он је такво виђење света одбацио чувеном реченицом: Бог не баца коцке. Па ипак, тог пута он је остао у мањини, а квантна механика је постала нова парадигма у физици. Отуда Ајнштајнов грозничави напор да докаже универзалну теорију поља која би његовој визији света с Богом као врховним створитељем свега, преко математички доказане формуле, прибавила превласт. Али, видели смо, то се није десило; слика света у учењу Макса Планка, Вернера Хајзенберга, Нилса Бора, Ервина Шредингера и других показала се као слика места много више подложног утицају случаја него што се то раније могло замислити. Није само свест писаца била промењена тим открићима, већ су она нашла одјек и у језику, односно у лингвистичким истраживањима. Већина филозофа који су желели заснивање филозофије као строге науке били су математичари по основној вокацији или су студирали и математичке науке; поменимо само Хусерла и Бергсона, а и физичари и математичари попут Ајнштајна, Хајзенберга или Алфред Норта Вајтхеда, поред изучавања својих области, налазили су време и за филозофска питања која су била отворена. Нешто од те потребе за већим степеном научности појавило се и у време заснивања науке о књижевности, она је, наиме, као млада и још непотпуно дефинисана научна дисциплина трпела јак утицај суседних наука попут лингвистике, филозофије, психологије, класичне филологије и других сродних наука. Да би сузила и јасно профилисала поље свог истраживања, она је морала и сама да одговори позиву да постане строжа, макар у мери коју је достигла филозофија на почетку XX века. Тај процес је био дуготрајан и довео је до већег уплива различитих грана лингвистике која је, налик математици у природним наукама, најегзактнија и најпроверљивија у процесу испитивања особина текста. Утицај математичких идеја дошао је преко постмодернистичких поступака чији је заједнички именитељ филозофско учење Жака Дериде. На овај прикривени утицај указује математичар и писац Владимир Тасић у књизи Математика и корени постмодерног мишљења (Тасић, 2002).

14 176 Зборник радова Филозофског факултета XLII (2)/2012 Оно на шта, међутим, Тасић пропушта да укаже јесте да у свету људи нема апсолутне егзактности; сама математика која заслужено слови за најегзактнију и сама почива на неколиким аксиомама који се не могу доводити у питање а да се не сруши целокупна грађевина математике као науке. 7 Сличне замерке могу се упутити и физици где се, на пример, приликом сваког мерења неких физичких величине јавља тројака грешка: процентуална, релативна и апсолутна. Ове примедбе не иду трагом да се овим наукама оспори егзактност, већ да се покаже да и оне, иако најегзактније у односу на друге научне дисциплине, посебно на оне из области духовних наука, имају своја ограничења. Ова ограничења долазе из ограничења која има човек као врста. Наравно да то не може бити изговор да се у свим наукама и људском мишљењу не тежи апсолутној истини и тачности, али се често унутар саме епистемологије одриче могућност потпуне могућности њеног сазнавања, а још чешће, њеног адекватног описа постојећим развојем језика. Због свега тога се у новије време у научном истраживању више говори о истиносности научних судова, а не о самој истини. Иако Тасић то експлицитно није написао, његова двострука интелектуална улога математичара и прозног писца речито говори да је он дубоко свестан манихејства које прати људско мишљење све до данас. Слично Гастону Башлару, који jе био истовремено математичар и филозоф, и Тасић својим књижевним делом спаја ова два наизглед врло удаљена света. Башлар је аутор књиге која је у потпуности посвећена промишљању простора, наравно, реч је о Поетици простора. У овој студији француски мислилац поред својих запажања нашироко цитира и друге ауторе, највише песнике, те се књига може сматрати и својеврсном хрестоматијом модерне западне поезије и мисли о простору. Не успевајући да до краја у себи помири два опозитна гласа, математичара и песника, Башлар није систематски пришао питању одређења простора у култури. Отуда много набацаних опаски о простору од чијег мноштва читалац нема баш много користи уколико тражи једнозначну одредницу простора. Управо зато, остављена нам је слобода да изаберемо управо овај део из књиге, где се говори о интенцији Башларовог дискурса. На сваком читаоцу остаје да процени у коликој мери је планирани опсег истраживања адекватно попуњен. 7 Хајдегер, иначе склон наизглед парадоксалним тврђењима, у есеју Феноменологија и теологија тврди како је теологија начелно ближа хемији и математици него филозофији (Хајдегер, 2003: стр. 51). Мартин Хајдегер јесте један од најконтроверзнијих мислилаца у новијој историји људског мишљења; у младости је био на корак од приступања језуитском реду, да би касније читавом својом филозофијом побијао божанску егзистенцију. Приступио је Хитлеровој националсоцијалистичкој партији али је, према тврђењу Виктора Фаријаса, као припадник Ремове радикалније струје остао у мањини и иступио 1934, али тај раскид никада није био формалан. Виктор Фаријас са злобним задовољством наводи документа која потвђују како је Хајдегер до краја рата уредно плаћао чланарину нацистичкој партији (Фаријас, 1994). Понекад се чини да је овај велики немачки филозоф разбио своју веру и од тих крхотина покушао да изнова сагради нову, своју религију.

15 Небојша Ј. Лазић: Развој представа о простору и времену 177 Намера нам је, стварно, да испитамо веома једноставне слике, слике срећног простора. Наша би истраживања у том смеру заслуживала назив топофилија. Она ће настојати да одреде хуману вредност простора поседовања, простора брањених од противничких сила, вољених простора. [ ] Простор обухваћен имагинацијом не може да остане индиферентни простор изложен мерењима и мислима геометра. Тај простор је доживљен. И то доживљен не у својој позитивности, већ са свим пристрасностима имагинације (Башлар, 2005: стр. 23). Постмодерна је, дакле, у својој (само)ослобађајућој мисији преиспитивања до тада неприкосновених важећих књижевних и теоријских образаца, који су се окоштало догматски нудили као готово решење за већину питања, понудила алтернативне путеве. Постмодерна је у науку о књижевности, под утицајем Деридиних деконструктивистичких захвата у филозофији, у фокус својих теоријских истраживања довела питања природе самог језика од кога је саздано књижевно остварење. Пре постмодернистичке епохе, у студијама о природи језика Сосира, Хајдегера, Витгенштајна, Касирера и др., још увек је постојало веровање у логоцентричност, постојаност појмова без обзира на време и контекст. Из сада већ веома разгранате мреже постмодернистичког приступа књижевности нама су се веома занимљивим учиниле идеје које испитују апорије у језику, чиме се посебно бавио Пол де Ман пишући о односу реторичке и граматичке функције језичких знакова. Веома значајно завештање ове методе у истраживању књижевног текста јесте право за које су се изборили припадници постмодерне а које истраживачу књижевног текста даје за право да сам изабере модус на који начин ће писати о делу, да тумач књижевности не мора бити само тумач већ има легитимно право да, када пише о књижевности, пише нову врсту текста. Један од припадника утицајне Јејлске школе (Yale school) Џефри Хартман доследно се залагао за поштовање тог права, права критичара да користи и обликује језик у складу са својим поетичким начелима. Потпуно је на мјесту да се постави питање о стилу било којег потхвата. Но нитко не тврди да се све теме могу учинити лаким. Када би човјек напао, умјесто критичког есеја, стил филозофског или знанственог чланка, то би значило да се њихов предмет сматра преузетим или чак псеудопредметом. Нешто се демифистицира или смањује /deflates/. Јер тамо критичари критизирају критичаре док парадоксално прихваћају готово сваки стил који им добацује креативан писац (Хартман, 1985: стр. 209). На овај начин, пишући још један тежак текст, Џефри Хартман се обратио новокритичарима (New criticism) који су се жалили да најпробитачнији теоретичари постмодерне Пол де Ман, Џозеф Хилис Милер и сам Хартман пишу неразумљиве и филозофски настројене текстове о књижевним питањима. Испод овог површинског сукоба скривало се дубље, концепцијско неслагање с новом шко-

16 178 Зборник радова Филозофског факултета XLII (2)/2012 лом. To суштинско неслагање изнео је Рене Велек у тексту Destroying Literary Studies (Велек, 1990), у којем је најдиректније оптужио теоретичаре постмодерне за уништавање науке о књижевности, како гласи дослован превод Велековог чланка. Рене Велек је у наслову искористио игру речи која се готово сама нуди када се поставе једна уз другу енглеске речи deconstruction и destroying како би јаче нагласио, према његовом мишљењу, нихилистички карактер нове школе. Слична језичка игра могућа је и у нашем језику пошто се реч деконструкција, која је име за метод припадника Јејлске школе, звучно поклапа с речју деструкција. Овоме, иначе, често прибегавају теоретичари књижевности који се слажу с Велековим ставовима и критиком припадника постмодерног тумачења књижевности. Ми ћемо на овом месту приметити једну ситуацију која готово да није забележена у другим већим и значајнијим националним књижевностима: супремацију постмодерног обрасца 8 у односу на остале начине писања у српској књижевности у последњим декадама XX века. Подразумева се да условно говоримо о обрасцу јер о постмодерни пре треба говорити имајући у виду дисперзију различитих усмерења вођених заједничком стратегијом. Наши најзначајнији писци у овом периоду припадају првом или другом таласу постмодерне: Борислав Пекић, Данило Киш, Милорад Павић, Давид Албахари и Горан Петровић. Могући разлог зашто се управо у српској књижевности ово десило треба тражити у чињеници да је наша књижевност, због идеолошког диктата, одмах након Другог светског рата накратко изгубила нит која ју је, преко предратне авангарде, повезивала са савременим књижевним струјањима. Наиме, један део стваралаца наше књижевности шездесетих и седамдесетих година прошлог века исувише се почео окретати локалним темама и дијалекту, пропуштајући да испољи основну особину коју књижевност као уметност има: универзалност и свевременост. Једна књига штампана надрасла је значај наручене социолошке студије и постала много више од тога, постала је готово угаони камен на коме је изграђена зграда постмодерне као уметничке епохе, али и као начина гледања на свет. Наравно, реч је о већ славној студији Постмодерно стање Жан-Франсоа Лиотарa која је написана на захтев франкофонске покрајине Квебек у Канади у којој су биле присутне снажне сепаратистичке намере. Ако све то имамо у виду, онда Лиотарове тврдње о мањем значају државног суверенитета и слабљења веза у друштву које индукује постмодерно стање, постаје много јасније. Нама се учинила у великој мери подстицајна замисао Жака Дериде да појмови у језику имају своју просторну и временску димензију, отуда и његова чувена деконструкција уобичајеног појма термина différence (разлика) у différance, 8 Парадокс је тим већи што су постмодерна мисао и постмодерна књижевност обележје развијених постиндустријских западних друштава, док ми говоримо о социјалистичкој земљи у развоју, како се обично описивала претходна Југославија.

17 Небојша Ј. Лазић: Развој представа о простору и времену 179 чији би директан превод био разлука а тако се понегде и налази у нашој литератури. Дерида је ову идеју пронашао размишљајући о чувеној Сосировој дистинкцији између говора и писма у оквиру језика. Француски филозоф није у потпуности разрадио временску и просторну димензију језика, а то није чињено ни тамо где би било најприродније да се чини, у лингвистичким истраживањима. На који начин је, како смо већ рекли, Дерида извршио једну од првих деконструкција једног логоцентричног појма? Он је желео показати да старo, сосировско значење појма разлике задовољава само просторну компоненту која се означава термином especament, док се не бележи временско одгађање (кашњење) које је Дерида обележио са différer a читава промена настала је дислокацијом (déplacement) Сосировог изворног термина разлике у процесу измене првобитног значења. О Деридиној веома сложеној и понекад скоро мистичној терминологији писао је, између осталих, Кристофер Норис у књизи Деконструкција (Deconstruction: Theory and Practice) која, уз књигу О деконструкцији (On Deconstruction, Theory and Criticism after Structuralism) Џонатана Калера, представља поуздан водич о овом значајном методолошком усмерењу које је наследило разне структуралистичке приступе у читању књижевних дела и који у знатној мери још увек одређује поетичка проучавања, не само у области књижевности него у једном много шире схваћеном пољу деловања које укључује у себе и тако разнородне појаве као што су мода, политика, религија, економска политика или међурасни и међуполни односи. Увек је добро када се један покрет шири на што већу територију деловања али, с друге стране, то помало отупљује оштрицу изворног учења. Кристофер Норис је веома јасно изложио прилично апстрактну и захтевну Деридину мисао, а посебно је приближио обичном читаоцу терминолигију Жака Дериде коју је овај унео у филозофију и науку о књижевности. Отуд Дерида прибегава тактичкој употреби нејасних термина који се не могу свести на једно, увек истоветно значење. Differance је можда најснажнији међу њима пошто (због погрешне ортографије) уноси забуну на нивоу означитеља и графички се опире таквом свођењу. Његов смисао остаје негде између француских глагола разликовати се и одложити, од којих сваки придоноси његовој текстуалној снази али његово значење не може у потпуности покрити. Језик почива на разлици пошто се, како је Сосир једном за свагда показао, остварује кроз структуру дистинктивних супротности који чине његову основну економију. Оно по чему Дерида отвара ново поглавље и у чему наука о граматологији налази упориште јесте степен у ком разликовати се постепено прелази у одложити. Ово подразумева идеју да игра означавања увек одлаже стварање значења, можда и до мере у којој се оно претвара у бесконачно допуњавање. Differance не само да означава ову тему већ својим нестабилним значењем даје графички пример деловања овог процеса (Норис, 1990: стр. 52).

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Дух полемике у филозофији Јован Бабић

Дух полемике у филозофији Јован Бабић Дух полемике у филозофији Јован Бабић У свом истинском смислу филозофија претпостаља једну посебну слободу мишљења, исконску слободу која подразумева да се ништа не подразумева нешто што истовремено изгледа

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1)

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) Епископ Григорије (Дур и ћ) Вера је врхунска брига поглављу под насловом Шта вера јесте, П. Тилих, пре свега, говори о вери као врхунској бризи, те да би појаснио динамику вере

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12 Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Показано је у претходној беседи да се

Показано је у претходној беседи да се ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

Тангента Нека је дата крива C са једначином y = f (x)

Тангента Нека је дата крива C са једначином y = f (x) Dbić N Извод као појам се први пут појављује крајем XVII вијека у вези са израчунавањем неравномјерних кретања. Прецизније, помоћу извода је било могуће увести појам тренутне брзине праволинијског кретања.

Διαβάστε περισσότερα

ЗАСНИВАЊЕ МАТЕМАТИКЕ 1

ЗАСНИВАЊЕ МАТЕМАТИКЕ 1 МАТ-КОЛ (Бања Лука) XV(1)(2009), 37-58 ЗАСНИВАЊЕ МАТЕМАТИКЕ 1 Слађана Бабић Природно-математички факултет, Универзитет у Бањој Луци 78000 Бања Лука, Младена Стојановића 2, Б&Х e-mail: sladjanababic71@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Механика флуида Б - уводни поjмови

Механика флуида Б - уводни поjмови Механика флуида Б - уводни поjмови Александар Ћоћић Машински факултет Београд Александар Ћоћић (MФ Београд) MФБ-01 1 / 11 Информациjе o предмету, професору, итд. Александар Ћоћић, доцент email: acocic@mas.bg.ac.rs

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

TEMA V ЉУДИ (НАЈЧЕШЋЕ) ЛАЖУ КАКО БИ ЗАШТИТИЛИ СОПСТВЕНУ РЕПУТАЦИЈУ

TEMA V ЉУДИ (НАЈЧЕШЋЕ) ЛАЖУ КАКО БИ ЗАШТИТИЛИ СОПСТВЕНУ РЕПУТАЦИЈУ TEMA V ЉУДИ (НАЈЧЕШЋЕ) ЛАЖУ КАКО БИ ЗАШТИТИЛИ СОПСТВЕНУ РЕПУТАЦИЈУ Станко Абаџић, Праг (2000) 75 76 ПРАВО НА ЛАГАЊЕ Ј е ли овај свет видео икада грану дебљу и тежу од стабла на коме лежи? Покушавате да

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

За један другачији начин живота

За један другачији начин живота Са орнос 11 (2017) Α Ω 13 62 УДК 271.2-18 271.2-72-1 Оригинални научни рад Игнатије Мидић *1 Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд За један другачији начин живота Abstract:

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос Проблем зла: од Августина до савремене генетике протопрезвитер Никола Лудовикос Прије но што се Други свјетски рат у потпуност завршио, знаменити енглески писац, C.S. Lewis, желећи да поново исприча причу

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Eлектричне силе и електрична поља

Eлектричне силе и електрична поља Eлектричне силе и електрична поља 1 Особине наелектрисања Постоје две врсте наелектрисања Позитивна и негативна Наелектрисања супротног знака се привлаче, а различитог знака се одбијају Основни носиоц

Διαβάστε περισσότερα

3.5. МЕРЕЊЕ СИЛЕ ДИНАМОМЕТРОМ

3.5. МЕРЕЊЕ СИЛЕ ДИНАМОМЕТРОМ 3.5. МЕРЕЊЕ СИЛЕ ДИНАМОМЕТРОМ Подсетимо се. Шта је сила еластичности? У ком смеру она делује? Од свих еластичних тела која смо до сада помињали, за нас је посебно интересантна опруга. Постоје разне опруге,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

РЕЧ,ЈА ИЗМЕЂУ ХИПОСТАЗЕ И РЕДУКЦИЈЕ ПРОБЛЕМИ ФИЛОЗОФСКОГ ГОВОРА О СОПСТВУ

РЕЧ,ЈА ИЗМЕЂУ ХИПОСТАЗЕ И РЕДУКЦИЈЕ ПРОБЛЕМИ ФИЛОЗОФСКОГ ГОВОРА О СОПСТВУ Годишњак Филозофског факултета у Новом Саду, Књига XXXVII (2012) Annual Review of the Faculty of Philosophy, Novi Sad, Volume XXXVII (2012) 373 Дамир Ј. Смиљанић УДК 141.13 Филозофски факултет Универзитета

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα