ABSTRACT...2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Εισαγωγή Χαρακτηριστικά των Ασύρματων Καναλιών Διάδοσης Απώλειες Διάδοσης λόγω απόστασης...

Transcript

1 Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ I ΠΕΡΙΛΗΨΗ...1 ABSTRACT...2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ...3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Ιστορική Αναδρομή Οι επικοινωνίες στα ασύρματα κανάλια Το κίνητρο για την έρευνα Προηγούμενες μελέτες...9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Βασικές αρχές των ασύρματων τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή Χαρακτηριστικά των Ασύρματων Καναλιών Διάδοσης Εισαγωγή Απώλειες Διάδοσης λόγω απόστασης Σκίαση Κανάλια Διαλείψεων Διαλείψεις πολλαπλών διαδρομών Βραχύχρονες ή Ταχείες Διαλείψεις (Fast Fading) Μακρόχρονες ή Βραδείες Διαλείψεις (Slow Fading) Στατιστική αναπαράσταση των καναλιών με διαλείψεις Εισαγωγή Κατανομή Gauss...27

2 Περιεχόμενα II Κατανομή Rayleigh Κατανομή Rice Κατανομή Nakagami...29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Διαφορισμός Εισαγωγή Μελέτη του διαφορισμού Τεχνικές Διαφορισμού για τα Κανάλια Διαλείψεων Δέκτες Διαφορισμού Εισαγωγή Συνδυαστής Επιλογής (Selection Combining) Συνδυαστής Ίσης Απολαβής (Equal Gain Combining) Συνδυαστής Γενικευμένη Επιλογής(Generalized Selection Combining) Συνδυαστής Διαφορισμού Μεταγώγης(Switched Diversity Combining)...42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συνδυαστής Μεγίστου Λόγου με χρήση ορίου στην έξοδο (OT-MRC) Εισαγωγή Συνδυαστής Μεγίστου Λόγου (MRC) Συνδυαστής Μεγίστου Λόγου με χρήση ορίου στην έξοδο (OT-MRC) Δομή δέκτη Τρόπος λειτουργίας Στατιστική του συνδυασμένου SNR Ισοζύγιο μεταξύ απόδοσης και κατανάλωσης ισχύος του OT-MRC δέκτη Εισαγωγή...56

3 Περιεχόμενα III Αποταμίευση ισχύος του OT-MRC Απόδοση του OT-MRC Συμπεράσματα...68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Προσομοίωση Διαγράμματα Συμπεράσματα Εισαγωγή Παρουσίαση προγράμματος Διαγράμματα Μέση πιθανότητα σφάλματος (ABER) Επίδραση της παραμέτρου Nakagami-m Επίδραση του κατωφλίου Πιθανότητα διακοπής επικοινωνίας Συμπεράσματα...81 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ...83 ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ...91

4 Περίληψη 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η διπλωματική εργασία αναφέρεται στην ανάλυση και προσομοίωση ενός δέκτη MRC (Maximun Ratio Combiner) με προεπιλεγμένο κατώφλι στην έξοδο σε διαλειπτικά κανάλια Nakagami-m. Ο Συνδυαστής Μεγίστου Λόγου (MRC) δέχεται L διαφορετικά σήματα στην είσοδο του και τα συνδυάζει κατάλληλα ώστε να προκύψει το τελικό SNR σαν άθροισμα των SNR κάθε σήματος. Ο δέκτης MRC με κατώφλι στην έξοδό του, έχει μία προκαθορισμένη τιμή κατωφλίου (threshold) και συγκρίνει το τελικό SNR, που προέκυψε από την άθροιση, με την τιμή αυτή. Αν υπερβαίνει το κατώφλι αυτό, τότε λαμβάνεται υπ όψιν στην έξοδο του δέκτη. Διαφορετικά ο συνδυαστής προσπαθεί να αυξήσει το SNR πάνω από την τιμή του κατωφλίου χρησιμοποιώντας τόσα σήματα όσα είναι απαραίτητα. Οι διαλείψεις ακολουθούν την κατανομή Nakagami-m, η οποία είναι μια από τις βασικότερες κατανομές στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Στην αρχή λοιπόν της διπλωματικής εργασίας θα γίνει μια θεωρητική μελέτη του κλασσικού δέκτη MRC και στη συνέχεια η αντίστοιχη μελέτη του δέκτη με κατώφλι. Λαμβάνοντας υπ όψιν λοιπόν τη θεωρία επιλέχθηκαν διάφορες τιμές κατωφλίων που θα μπορούσαν να βελτιώσουν τις επιδόσεις του δέκτη μας, ώστε να είναι δυνατή η εξοικονόμηση ενέργειας. Για το σκοπό αυτό δημιουργήθηκε λογισμικό για την προσομοίωση του δέκτη σε γλώσσα προγραμματισμού Matlab. Το πρόγραμμα που δημιουργήθηκε απεικονίζει τις ABER και OUTAGE PROBABILITY τόσο του κλασικού δέκτη όσο και του δέκτη με το προεπιλεγμένο κατώφλι, προκειμένου να είναι εύκολη η σύγκριση των αντίστοιχων επιδόσεών τους.

5 Περίληψη 2 ABSTRACT A performance analysis of the MRC with a preselected threshold diversity scene over Nakagami-m fading channels is presented.in conventional MRC (Maximun Ratio Combiner) the received signals corresponding to L transmission paths are combined aproprietely in order to derive the final SNR,as sum of SNR of each signal.the output-thresholded MRC scene with a predetermined fixed threshold (which is introduced at the MRC output),compares the final SNR with this fixed threhold.if the SNR is greater than threshold,is combined at the output.else the combiner tries to raise the combined SNR above the threshold by using as many signals as necessary. Nakagami-m distribution is one of the most important distributions at telecommunication systems. At the beginning will take place a theoritical analysis of the conventional MRC combiner and afterwards of the OT-MRC one.based on theory,several values of threshold are used in order to achieve a considerable power saving. After the theoretical analysis that is presented, for the purpose of simulation a program in Matlab was created. The program simulates both conventional MRC and the one with the threshold. Specific numerical examples are presented and compared so that the improvement of the MRC with threshold is made obvious.

6 Πρόλογος 3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια διπλωματικής εργασίας του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τομέας Τηλεπικοινωνιών, της Πολυτεχνικής Σχόλης του Α.Π.Θ. Η εργασία περιλαμβάνει την ανάλυση και προσομοίωση ενός δέκτη διαφορισµού μεγίστου λόγου με χρήση προεπιλεγμένου κατωφλίου στην έξοδο (OT-MRC) σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m. Αρχικά γίνεται μια εισαγωγή στα συστήματα τηλεπικοινωνιών και ιδιαίτερα στις συνθήκες εξασθένισης που επικρατούν σε αυτά. Λέγοντας συνθήκες εξασθένισης εννοούμε τις διαλείψεις που εμφανίζονται και έχουν ως αντίκτυπο το εκπεμπόμενο σήμα να εμφανίζεται εξασθενημένο στον δέκτη. Γίνεται λοιπόν μια εκτενής αναφορά στις διαλείψεις και ταξινόμηση τους. Ακόμη παρουσιάζονται οι τεχνικές διαφορισµού που έχουν ως στόχο την καταπολέμηση των διαλείψεων. Επιπρόσθετα παρατίθονται οι βασικότερες κατανομές που διέπουν τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα ( Gauss, Rayleigh, Rice, Nakagami-m). Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι βασικοί δέκτες διαφορισµού (Συνδυαστής Επιλογής, Ίσης Απολαβής, Γενικευμένης Επιλογής και Γενικευμένου Διαφορισμού Μεταγωγής). Γίνεται σύντομη ανάλυση καθενός από αυτούς και παρουσίαση των πλεονεκτημάτων και μειονεκτημάτων τους. Έπειτα, στο κεφάλαιο 4, αναλύεται αρχικά ο δέκτης διαφορισµού μεγίστου λόγου. Ακολουθεί η ανάλυση του εν λόγω δέκτη, με την ύπαρξη προεπιλεγμένου κατωφλίου και παρουσιάζονται οι βασικότερες συναρτήσεις που περιγράφουν τόσο τη λειτουργία όσο και τη συμπεριφορά του (PDF, MGF, Average SNR, Average Number Of active Branches, ABER, Outage Probability). Ακολούθως πραγματοποιείται μια προσομοίωση του συνδυαστή μεγίστου λόγου με χρήση κατωφλίου στην έξοδο σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m, για μεγάλο πλήθος δειγμάτων, με σκοπό την όσο το δυνατόν πιο πιστή απεικόνιση του πραγματικού δέκτη. Με τον τρόπο αυτό γίνεται η εξαγωγή γραφικών παραστάσεων που αφορούν τόσο στην πιθανότητα διακοπής επικοινωνίας όσο και στη μέση πιθανότητα σφάλματος. Εδώ πρέπει

7 Πρόλογος 4 να τονιστεί ότι η μέση πιθανότητα σφάλματος υπολογίζεται για BPSK διαμορφωμένα σήματα. Τελικά, γίνεται μια προσπάθεια εξαγωγής γενικών συμπερασμάτων, από τα οποία προκύπτει η επίδραση της παραμέτρου m, Στο τέλος της διπλωματικής εργασίας παρατίθεται ο πηγαίος κώδικας του προγράμματος που δημιουργήθηκε για την προσομοίωση. Ολοκληρώνοντας, θεωρούμε υποχρέωσή µας να εκφράσουμε τις θερμές µας ευχαριστίες στον Καθηγητή του Α.Π.Θ. κ. Γιώργο Κ. Καραγιαννίδη, για την άριστη συνεργασία που είχαμε, τις γνώσεις που µας προσέφερε, τις πολύ σημαντικές παρατηρήσεις, υποδείξεις και διορθώσεις που έκανε, συμβάλλοντας έτσι τα μέγιστα στην διεκπεραίωση της διπλωματικής µας εργασίας. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 2006 Πουλιάνος Χρυσοβαλάντης Δόσης Χρήστος

8 Κεφάλαιο 1 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή 1.1 Ιστορική Αναδρομή Μία από τις πρωταρχικές εφευρέσεις μεγίστης σημασίας για τις επικοινωνίες υπήρξε η εφεύρεση του ηλεκτρικού στοιχείου από τον Alessandro Volta το Η εφεύρεση αυτή επέτρεψε στον Samuel Morse να αναπτύξει τον ηλεκτρικό τηλέγραφο του οποίου την επίδειξη έκανε το Ο Morse επινόησε τον δυαδικό κώδικα μεταβλητού μήκους στον οποίο τα γράμματα του αγγλικού αλφαβήτου τα αναπαράστησε με μία ακολουθία από τελείες και παύλες (δηλαδή από κωδικές λέξεις). Ο κώδικας Morse υπήρξε ο πρόδρομος των μεθόδων κωδικοποίησης πηγής με κωδικές λέξεις διαφορετικού μήκους. Είναι αξιοσημείωτο το ότι η αρχέτυπη αυτή μορφή ηλεκτρονικών επικοινωνιών που αναπτύχθηκε από τον Morse,δηλαδή, η τηλεγραφία, ήταν ένα σύστημα δυαδικής ψηφιακής επικοινωνίας στο οποίο τα γράμματα του αγγλικού αλφαβήτου ήταν κωδικοποιημένα αποτελεσματικά με αντίστοιχες μεταβλητού μήκους κωδικές λέξεις με δυαδικά στοιχεία. Ένα σημαντικό ορόσημο για την τηλεγραφία ήταν η εγκατάσταση του πρώτου υπερατλαντικού καλωδίου το 1858, πού συνέδεσε τις ΗΠΑ με την Ευρώπη. Το καλώδιο αυτό έπαψε να λειτουργεί μετά τέσσερις περίπου εβδομάδες λειτουργίας. Μερικά χρόνια αργότερα τοποθετήθηκε ένα δεύτερο καλώδιο που μπήκε σε λειτουργία τον Ιούλιο του Η Τηλεφωνία γεννήθηκε με την εφεύρεση του τηλεφώνου τη δεκαετία του Ο Alexander Graham Bell κατοχύρωσε την ευρεσιτεχνία για την εφεύρεση της τηλεφωνίας το 1876 και το 1877 ίδρυσε την Τηλεφωνική Εταιρεία Bell (Bell Telephone Company). Οι πρώτες παραλλαγές συστημάτων τηλεφωνίας ήταν σχετικά απλές και παρείχαν υπηρεσίες για αποστάσεις μερικών εκατοντάδων μιλίων. Σημαντικές πρόοδοι στην εμβέλεια και στην ποιότητα της υπηρεσίας τηλεφωνίας επιτεύχθηκαν στις δύο πρώτες δεκαετίες

9 Κεφάλαιο 1 6 του εικοστού αιώνα χάρις στην εφεύρεση του μικροφώνου άνθρακα και του επαγωγικού πηνίου. Η εφεύρεση της τριόδου ενισχύτριας λυχνίας κενού από τον Lee De Forest το 1906 κατέστησε δυνατή την εισαγωγή ενισχυτών σήματος στα συστήματα τηλεφωνικής επικοινωνίας και επομένως, επέτρεψε τη μετάδοση τηλεφωνικού σήματος σε μεγάλες αποστάσεις. Για παράδειγμα με τον τρόπο αυτό άρχισαν να λειτουργούν το 1915 διηπειρωτικές τηλεφωνικές επικοινωνίες. Οι δύο παγκόσμιοι πόλεμοι και η μεγάλη οικονομική κρίση της δεκαετίας του 1930 είχαν όπως φαίνεται αποτρεπτική επίδραση στην εγκαθίδρυση διηπειρωτικής τηλεφωνικής υπηρεσίας. Αυτή δεν υπήρξε μέχρι το 1953, όταν το πρώτο διατλαντικό καλώδιο, οπότε κατέστη διαθέσιμη η τηλεφωνική υπηρεσία μεταξύ Ηνωμένων Πολιτειών και Ευρώπης. Η αυτόματη μεταγωγή ήταν μια άλλη σημαντική πρόοδος στην ανάπτυξη της τηλεφωνίας. Ο πρώτος μεταγωγέας που αναπτύχθηκε το 1897 από τον Strowger, ήταν ένας ηλεκτρομηχανικός βηματικός (step-by-step) μεταγωγέας. Ο τύπος αυτός μεταγωγέα χρησιμοποιήθηκε επί αρκετές δεκαετίες. Με την εφεύρεση του transistor έγινε οικονομικά εφικτή η ηλεκτρονική (ψηφιακή) μεταγωγή. Μετά από αρκετά χρόνια ανάπτυξης στα εργαστήρια Bell Telephone, τέθηκε σε λειτουργία ένας ψηφιακός μεταγωγέας στο Illinois τον Ιούνιο του Κατά τη διάρκεια των τελευταίων τριάντα ετών υπήρξαν πολυάριθμες σημαντικές πρόοδοι στις τηλεφωνικές επικοινωνίες. Τα καλώδια οπτικών ινών εκτοπίζουν γρήγορα τα χάλκινα στις τηλεφωνικές εγκαταστάσεις και οι ηλεκτρονικοί μεταγωγείς αντικατέστησαν τα παλιά ηλεκτρομηχανικά συστήματα. 1.2 Οι επικοινωνίες στα ασύρματα κανάλια Ο σκοπός οποιουδήποτε ασύρματου συστήματος επικοινωνιών είναι να μεταφερθούν πιστά οι πληροφορίες μεταξύ της πηγής και του προορισμού. Το ασύρματο κανάλι επικοινωνίας είναι δυναμικό και τυχαίο και, κατά

10 Κεφάλαιο 1 7 περιόδους, το λαμβανόμενο σήμα δεν είναι αρκετά ισχυρό για να υπάρξει αξιόπιστη σύνδεση μεταξύ του πομπού των σημάτων και του δέκτη. Η μέση ένταση των σημάτων που λαμβάνεται από μια κεραία μπορεί να είναι αρκετά μεγάλη, αλλά σε μερικές περιπτώσεις δεν είναι ασυνήθιστο η στιγμιαία στάθμη του σήματος σε ένα περιβάλλον πολλαπλών διαδρομών (multipath fading) να πέσει 30 db ή περισσότερο κάτω από το μέσο επίπεδό του. Κατά τη διάρκεια αυτών των απότομων πτώσεων της στάθμης του σήματος το μήνυμα είναι πιθανό να παραληφθεί ανακριβώς. Προκειμένου να αντισταθμιστεί η εξασθένιση που παρουσιάζεται εξαιτίας του καναλιού και για να εξασφαλιστεί ότι η πληροφορία δεν αποκωδικοποιείται λανθασμένα, η ισχύς μετάδοσης μπορεί να αυξηθεί κατά τη διάρκεια λήψης των ασθενών σημάτων από την κεραία. Τα περισσότερα όμως ασύρματα συστήματα επικοινωνιών είναι χαμηλής ισχύος και δεν έχουν τη δυναμική περιοχή που χρειάζεται για να αντιμετωπίσουν τις διαλείψεις (fading). Αύξηση της αξιοπιστίας σε ένα περιβάλλον διαλείψεων πολλαπλών διαδρομών (multipath fading) χωρίς αύξηση της ισχύος εκπομπής μπορεί να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας σύστημα λήψης διαφορισμού κεραιών (antenna diversity systems). Οι πολλαπλές κεραίες στο δέκτη έχουν χρησιμοποιηθεί επιτυχώς για να εξαλείψουν τις διακυμάνσεις της έντασης των σημάτων, ώστε να μειωθούν οι επιπτώσεις της εξασθένησης των σημάτων κατά τη διάρκεια των διαλείψεων. Στο σύστημα λήψης διαφορισμού κεραιών όλα τα στοιχεία των κεραιών λαμβάνουν τα σήματα. Η χρησιμοποίηση διαφορετικών κεραιών αυξάνει την πιθανότητα ότι ένα ή περισσότερα από τα στοιχεία θα λάβουν τα σήματα με την επαρκή ένταση. Η μείωση των περιστατικών εξασθένισης βελτιώνει τη γενική αξιοπιστία των λαμβανόμενων πληροφοριών και επομένως επιτρέπει μεγαλύτερες αποστάσεις κάλυψης. Στις παρούσες κυψελοειδείς κινητές ραδιοεπικοινωνίες ( MHz), η χρήση των πολλαπλών κεραιών περιορίστηκε σχεδόν αποκλειστικά στους σταθμούς βάσεων που ήταν διαθέσιμη μια αρκετά μεγάλη περιοχή για να τοποθετηθούν διάφορες ογκώδεις κεραίες. Είναι ευρέως γνωστό ότι το μέγεθος της κεραίας είναι άμεσα ανάλογο προς το μήκος κύματός. Η αύξηση στις συχνότητες επικοινωνίας, ως συνέπεια, συνοδεύθηκε από μια μείωση του μεγέθους των στοιχείων κεραιών. Επιπλέον, στις συχνότητες PC ( MHz) ή

11 Κεφάλαιο 1 8 υψηλότερες, έχει γίνει εφικτό να υπάρχουν πολλαπλές κεραίες όχι μόνο στο σταθμό βάσεων αλλά και στην κινητή μονάδα. Πρόσφατα, τα περισσότερα ενσύρματα συστήματα επικοινωνιών αντικαθίστανται από καλώδια οπτικών ινών που παρέχουν εξαιρετικά μεγάλο εύρος-ζώνης καθιστώντας δυνατή τη μετάδοση μεγάλης ποικιλίας υπηρεσιών φωνής, δεδομένων, video, και πολυμέσων. Η κυψελωτή ραδιοεπικοινωνία κινητών έχει αναπτυχθεί προσφέροντας υπηρεσίες φωνής σε συνδρομητές που κινούνται με αυτοκίνητα, τρένα και λεωφορεία. Δίκτυα υψίρυθμων επικοινωνιών συνδέουν υπολογιστές και μια ποικιλία περιφερειακών διατάξεων που είναι κατεσπαρμένες κυριολεκτικά σε όλο τον κόσμο. Σήμερα γινόμαστε μάρτυρες μίας σημαντικής ανάπτυξης στην εισαγωγή και χρήση υπηρεσιών προσωπικών δεδομένων που περιλαμβάνουν μετάδοση φωνής, δεδομένων και video. Δίκτυα δορυφόρων και οπτικών ινών παρέχουν τηλεπικοινωνιακές υπηρεσίες μεγάλου εύρουςζώνης (πολύ υψηλού ρυθμού) περίπου σε όλο τον κόσμο. Πραγματικά πρόκειται για την αυγή μίας νέας εποχής για τις σύγχρονες τηλεπικοινωνίες. 1.3 Το κίνητρο για την έρευνα Το κίνητρο για αυτήν την μελέτη ήταν η αξιολόγηση της απόδοσης ενός δέκτη πολλαπλών-κεραιών, με προσομοίωση του καναλιού Nakagami-m με διαλείψεις. Οι ιδιαιτερότητες και η στατιστική συμπεριφορά αυτών των καναλιών καθιστούν εξαιρετικά δύσκολη μια πραγματική διαδικασία μετρήσεων και πειραμάτων με σκοπό τη βελτίωση της απόδοσης του συστήματος και την αύξηση του λαμβανόμενου λόγου σήματος προς θόρυβο. Γνωρίζοντας τα χαρακτηριστικά τους μπορούμε να τα εξομοιώσουμε μέσω προγράμματος και να ερευνήσουμε ευκολότερα τρόπους βελτίωσης της ποιότητας τους χωρίς να χρειαστεί να υλοποιηθούν.

12 Κεφάλαιο Προηγούμενες μελέτες Έχει υπάρξει σημαντική θεωρητική έρευνα για τα συστήματα διαφορισμού και για τις τεχνικές συνδυασμού για τα κανάλια εξασθένησης Rayleigh. Έχουν γίνει κάποιες έρευνες για τα κανάλια με εξασθένηση Nakagami που αποτελούν μια ειδική περίπτωση των καναλιών Rayleigh. Οι περισσότερες έρευνες, όμως, εξετάζουν τα συστήματα διαφορισμού με μη συσχετισμένα (non-correlated) σήματα. Σε λίγες μόνο έρευνες έχει εξεταστεί το πρόβλημα των συσχετισμένων (correlated) σημάτων και η επίδραση τους στην απόδοση του διαφορισμού και σ αυτές μόνο με την τεχνική συνδυασμού του μεγίστου λόγου σήματος προς θόρυβο (maximun ratio combining).

13 Κεφάλαιο 1 10

14 Κεφάλαιο 2 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Βασικές αρχές των ασύρματων τηλεπικοινωνιών 2.1 Εισαγωγή Ένα από τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά των καναλιών επικοινωνίας είναι η εξασθένηση, η οποία υποδιαιρείται στην εξασθένηση σκίασης (shadowing fading) και στην εξασθένηση πολλαπλών διαδρομών (multipath fading). Η εξασθένηση σκίασης είναι το φαινόμενο της ισχνότητας του σήματος που οφείλεται στα εμπόδια γύρω από τον δέκτη. Η εξασθένηση πολλαπλών διαδρομών είναι τα αθροιστικά αποτελέσματα που προέρχονται από διάφορους διασκορπιστές, ανακλαστήρες και διαθλαστήρες που περιβάλλουν τον πομπό και τον δέκτη. Στο Σχήμα 2.1 φαίνονται όλες οι μορφές εξασθένησης σε ένα περιβάλλον πολλαπλών διαδρομών. Σχήμα 2.1 Μορφές εξασθένισης σε περιβάλλον με διαλείψεις

15 Κεφάλαιο 2 12 Ένας πομπός και ένας δέκτης περιβάλλονται από διάφορα αντικείμενα που προκαλούν ανάκλαση και διασκόρπιση της μεταδιδόμενης ενέργειας, με αποτέλεσμα διάφορα κύματα να φθάνουν στο δέκτη από διαφορετικές διευθύνσεις. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται διάδοση πολλαπλών διαδρομών (multipath propagation). Η περίπτωση που το απευθείας κύμα δεν μπορεί να φτάσει στο δέκτη ονομάζεται διάδοση μη οπτικής επαφής (non-line-of-sight, NLOS). Συνήθως δεν γίνεται υπολογισμός της ισχύος του σήματος που φθάνει μέσω πολλαπλών διαδρομών, και αυτό γιατί απαιτείται ακριβής γνώση της θέσης και των ηλεκτρομαγνητικών χαρακτηριστικών όλων των σκεδαστών. Αντίθετα γίνεται μια στατιστική περιγραφή που φυσικά διαφέρει πολύ στην απευθείας και στη μη διάδοση του σήματος. 2.2 Χαρακτηριστικά των Ασύρματων Καναλιών Διάδοσης Εισαγωγή Η ασύρματη διάδοση ραδιο-κυμάτων, τόσο για τα εσωτερικού, όσο και για τα υπαίθριου τύπου περιβάλλοντα είναι ιδιαίτερα πολύπλοκη κυρίως λόγου του ότι η συντομότερη διαδρομή μεταξύ πομπού και δέκτη παρεμποδίζεται συνήθως από τοίχους, οροφές, ή άλλα αντικείμενα στην περίπτωση ενός εσωτερικού χώρου, ή από κτήρια και αλλά φυσικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα στην περίπτωση υπαίθριων εκτάσεων. Κατά συνέπεια, η ισχύς των εκπεμπόμενων σημάτων λαμβάνεται στο δέκτη μέσα από μια πολλαπλότητα των διαδρομών διαφορετικής έντασης η κάθε μία που ονομάζεται πολυδιόδευση (multipath). Οι χρόνοι άφιξης των σημάτων από τις διάφορες διαδρομές είναι ανάλογη προς τα μήκη των διαδρομών που διανύθηκαν, ενώ επίσης επηρεάζονται από το μέγεθος, την αρχιτεκτονική του περιβάλλοντος, καθώς και από τις θέσεις των αντικειμένων γύρω από τον πομπό και τον δέκτη. Για παράδειγμα, επειδή οι αποστάσεις σε ένα περιβάλλον π.χ. γραφείων είναι σχετικά μικρές, οι καθυστερήσεις διάδοσης των κυμάτων τις πολυδιόδευσης είναι επίσης μικρές, με συνέπεια το λαμβανόμενο σήμα να χαρακτηρίζεται από μικρή παραμόρφωση, ενώ το

16 Κεφάλαιο 2 13 αντίθετο συνήθως συμβαίνει σε ένα εξωτερικό περιβάλλον. Οι εντάσεις των σημάτων σε αυτές τις διαδρομές εξαρτάται από την εξασθένιση που προκαλείται κατά την μετάβαση του κατευθείαν ή του ανακλώμενου σήματος, σε διάφορα αντικείμενα που βρίσκονται μέσα στην διεύθυνση διάδοσης. Η ανάλυση που βασίζεται στην αιτιοκρατικούς μηχανισμούς διάδοσης σε ένα τέτοιο περιβάλλον μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο στις πλέον απλές περιπτώσεις. Σε πιο σύνθετες περιπτώσεις, η στατιστική προσέγγιση είναι ακριβέστερη και αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο χρησιμοποιείται. Στην μοντελοποίηση με στατιστικά μοντέλα, οι στατιστικές παράμετροι των καναλιών συλλέγονται από πραγματικές μετρήσεις οι οποίες πραγματοποιούνται στις διάφορες πιθανές θέσεις εγκαταστάσεις του πομπού και του δέκτη. Οι φυσικοί μηχανισμοί που λαμβάνουν χώρα κατά τη διέλευση του σήματος μέσα από το φυσικό μέσο διάδοσης είναι ανάκλαση, διάθλαση και σκέδαση. Ανάκλαση πραγματοποιείται όταν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα προσπίπτει σε αντικείμενο με πολύ μεγαλύτερες διαστάσεις από το μήκος κύματος του. Διάθλαση συμβαίνει όταν στη φυσική διαδρομή μεταξύ πομπού και δέκτη παρεμβάλλονται μεγάλες ανομοιομορφίες. Σύμφωνα με το φαινόμενο αυτό, δευτερεύοντα κύματα ακολουθούν καμπύλη τροχιά γύρω από το εμπόδιο και τελικά ένα ποσοστό του σήματος φθάνει στο δέκτη, ακόμα και στην περίπτωση που δεν υπάρχει οπτική επαφή (line-of-sight) μεταξύ πομπού και δέκτη. Σε υψηλές συχνότητες, το φαινόμενο της διάθλασης εξαρτάται από τη γεωμετρία του αντικειμένου που παρεμβάλλεται, καθώς και από τα φυσικά χαρακτηριστικά του προσπίπτοντος κύματος. Το φαινόμενο της σκέδασης παρατηρείται όταν το φυσικό μέσο διάδοσης αποτελείται από αντικείμενα μικρότερων διαστάσεων σε σχέση με το μήκος κύματος και με σχετικά μεγάλη πυκνότητα. Στην πράξη, η τροπόσφαιρα, τα πυκνά φυλλώματα και τα αέρια της ατμόσφαιρας προκαλούν το φαινόμενο της σκέδασης στις κινητές επικοινωνίες. Γενικά, σε σήματα περιορισμένης ζώνης, όπως το φορητό τηλέφωνο ή κατά τη μετάδοση χαμηλού ρυθμού δεδομένων, τα λαμβανόμενα κύματα δεν έχουν σημαντική χρονική διαφορά μεταξύ τους, αλλά μόνο διαφορετικές εντάσεις και φάσεις. Συνεπώς, το ολικό σήμα, το οποίο είναι η επαλληλία

17 Κεφάλαιο 2 14 όλων των κυμάτων, είναι δυνατόν να είναι ενισχυμένο ή υποβαθμισμένο, λόγω της ενισχυτικής ή της καταστρεπτικής συμβολής που αντίστοιχα δημιουργείται. Σε εφαρμογές μετάδοσης υψηλού ρυθμού δεδομένων, π.χ. σε συστήματα ευρείας ζώνης (wide band), τα λαμβανόμενα κύματα είναι δυνατόν να φθάνουν στο δέκτη σε ομάδες. Σε κάθε ομάδα, τα κύματα που την αποτελούν χαρακτηρίζονται από διαφορετικές εντάσεις και φάσεις, όπως στην περίπτωση σημάτων περιορισμένου εύρους ζώνης, αλλά οι ομάδες μεταξύ τους φθάνουν στο δέκτη με σημαντική χρονική διαφορά μεταξύ τους. Στην περίπτωση αυτή, το λαμβανόμενο σήμα παραμορφώνεται σημαντικά. Στα Σχ. 2.2 έως 2.4 παρέχονται διάφορα παραδείγματα ραδιοκαναλίων στα οποία εμφανίζονται διαλείψεις λόγω πολυδιόδευσης. Στο Σχήμα 2.2 αντιπροσωπεύονται οι ραδιο-επικοινωνίες που πραγματοποιούνται με τροποσφαιρική σκέδαση και οι οποίες χρησιμοποιούνται σε στρατιωτικές εφαρμογές για επικοινωνίες μεγάλων αποστάσεων. Το εκπεμπόμενο σήμα κατευθύνεται προς το στρώμα της τροπόσφαιρας στην ανώτερη ατμόσφαιρα, όπου εκεί σκεδάζεται και ένα ποσοστό από την σκεδασμένη ενέργεια λαμβάνεται από τον δέκτη. Η επικοινωνία μεταξύ πομπού και δέκτη μπορεί να μοντελοποιηθεί με διάφορες πορείες. Το Σχήμα 2.3 αντιπροσωπεύει μια μικροκυματική ζεύξη οπτικής επαφής, όπως χρησιμοποιείται ευρέως στα δίκτυα σε εθνικό επίπεδο για τις επίγειες επικοινωνίες. Στην εγκατάσταση, οι κεραίες ευθυγραμμίζονται για να παρέχουν επικοινωνίες οπτικής επαφής. Εντούτοις, σε μικρές χρονικές περιόδους, οι ατμοσφαιρικές συνθήκες μπορούν να έχουν επιπτώσεις στη ραδιο-διάδοση, κατά τέτοιο τρόπο ώστε οι διάφορες συνιστώσες του σήματος που ανακλώνται από το έδαφος και την ατμόσφαιρα να γίνονται συγκρίσιμες με την συνιστώσα από οπτική επαφή, δημιουργώντας συνθήκες πολυδιόδευσης. Το Σχήμα 2.3 αντιπροσωπεύει ένα κινητό ραδιο-σενάριο όπου το λαμβανόμενο σήμα φθάνει από διάφορες

18 Κεφάλαιο 2 15 Σχήμα 2.2 Διαλείψεις πολυδιόδευσης λόγω τροποσφαιρικής σκέδασης διαδρομές που προκύπτουν από μεγάλα αντικείμενα όπως κτίρια καθώς και άλλες διαδρομές που δημιουργούνται λόγω σκέδασης από αντικείμενα που βρίσκονται κοντά στο δέκτη, όπως το έδαφος, τα κτίρια ή τα δέντρα. Το Σχήμα 2.4 αντιπροσωπεύει συνθήκες πολυδιόδευσης σε μία περιοχή εσωτερικού χώρου. Η φάση και το πλάτος του σήματος που φθάνει από κάθε διαφορετική διαδρομή σχετίζονται με το μήκος και τις συνθήκες των διαδρομών, πράγμα πού οδηγεί σε σημαντική διακύμανση του πλάτους του σύνθετου λαμβανόμενου σήματος, αφού στο δέκτη η συμβολή μπορεί να είναι ενισχυτική ή καταστρεπτική. Κατόπιν της απαραίτητης αυτής εισαγωγής, η οποία αφορά την πολυδιόδευση, παρουσιάζονται τα είδη των απωλειών και των παραμορφώσεων που υφίστανται ένα εκπεμπόμενο σήμα. Αυτές είναι οι παρακάτω Απώλειες διάδοσης λόγω απόστασης, Σκίαση, Διαλείψεις λόγω πολυδιόδευσης.

19 Κεφάλαιο 2 16 Σχήμα 2.3 Διαλείψεις πολυδιόδευσης λόγω μικροκυματικής ζεύξης Απώλειες Διάδοσης λόγω απόστασης Στην απλούστερη περίπτωση μιας επικοινωνίας πομπού και δέκτη με οπτική επαφή, οι απώλειες διάδοσης χαρακτηρίζονται από το νόμο του Friis σύμφωνα με τη σχέση A GrGt 4 d 2 (2.1) όπου G r και G t τα κέρδη των κεραιών εκπομπής και λήψης, αντίστοιχα, λ το μήκος κύματος του εκπεμπόμενου σήματος και d η απόσταση μεταξύ πομπού και δέκτη. Το μήκος κύματος συνδέεται με την αντίστοιχη συχνότητα f με τη γνωστή σχέση c f (2.2) με c να είναι η ταχύτητα του φωτός στο αντίστοιχο μέσο διάδοσης (αέρα). Σε αυτή την περίπτωση, η καθυστέρηση διάδοσης του σήματος είναι d c (2.3) ενώ η λαμβανόμενη ισχύς, σε λογαριθμική κλίμακα, μειώνεται με ρυθμό 20dB

20 Κεφάλαιο 2 17 ανά δεκάδα. Αν συμβολιστεί με P 1 η λαμβανόμενη ισχύς από ένα δέκτη σε απόσταση 1m, οι απώλειες διάδοσης είναι A P d 1 2 (2.4) Σχήμα 2.4 Διαλείψεις πολιδιόδευσης σε επικοινωνίες εσωτερικών χώρων με P1 GrG t 4 2. Γενικότερα τα περισσότερα μοντέλα διάδοσης είναι ένας συνδυασμός από αναλυτικές και εμπειρικές μεθόδους. Η εμπειρική προσέγγιση βασίζεται στο ταίριασμα θεωρητικών καμπυλών με πειραματικά δεδομένα. Έτσι, μια παραλλαγή της σχέσης (2.4) η οποία χρησιμοποιείται ευρέως είναι η A P d 1 n (2.5) με την παράμετρο n να είναι η κλίση της καμπύλης ισχύος απόστασης σε λογαριθμική κλίμακα, οπότε στην περίπτωση αυτήν η λαμβανόμενη ισχύς

21 Κεφάλαιο 2 18 μειώνεται με ρυθμό 20n db ανά δεκάδα. Να σημειωθεί, ότι οι τελευταίες δύο σχέσεις ισχύουν μόνο για αποστάσεις αρκετά μεγαλύτερες από την απόσταση Fraynhofer d f, ή αλλιώς την απόσταση κοντινού πεδίου, δηλ. d? d f? (2.6) η οποία ορίζεται ως d f 2D 2 (2.7) με D να είναι η μέγιστη γραμμική, φυσική, διάσταση της κεραίας εκπομπής. Ωστόσο, σε ένα περιβάλλον πιο σύνθετο, το οποίο δεν μπορεί να γραφεί με τη γνωστή μέθοδο ανίχνευσης ακτινών και τη σχέση (2.4), οι απώλειες διάδοσης λόγω απόστασης προσδιορίζονται από εμπειρικά μοντέλα, όπως π.χ. αυτό του Okumura και χαρακτηρίζονται από μια ντετερμινιστική ποσότητα η οποία περιλαμβάνει παραμέτρους όπως, την απόσταση d μεταξύ πομπού και δέκτη και το μήκος κύματος του σήματος καθώς και διάφορα άλλα χαρακτηριστικά, όπως τα ύψη του πομπού και του δέκτη, το αν πρόκειται για αστικές ή προαστικές περιοχές και αν περιλαμβάνονται βουνά ή και λίμνες στο ανάγλυφο. Τα τελευταία χρόνια, η υπολογιστική ισχύς και οι δυνατότητες οπτικοποίησης των Η/Υ έχουν σημειώσει ιδιαίτερα μεγάλη πρόοδο. Ένα από τα οφέλη της βελτίωσης αυτής, είναι το γεγονός ότι έχουν αναπτυχθεί νέες μέθοδοι για την πρόβλεψη της ραδιοκάλυψης χρησιμοποιώντας κατάλληλα μοντέλα διάδοσης σε συνδυασμό με βάσεις δεδομένων από συστήματα γραφικής πληροφόρησης ( grafikal information system ). Τα μοντέλα διάδοσης που χρησιμοποιούνται βασίζονται στις μεθόδους ανίχνευσης ακτινών, οι οποίες αιτιοκρατικά προσεγγίζουν το πρόβλημα ραδιοκάλυψης. Παράλληλα, χρησιμοποιώντας κατάλληλους ψηφιακούς χάρτες, για συστήματα εξωτερικών χώρων και αντίστοιχα αρχιτεκτονικά σχέδια, για συστήματα εσωτερικών χώρων, προσδιορίζονται με μεγάλη ακρίβεια τα επίπεδα του σήματος σε οποιαδήποτε σημείο του χώρου.

22 Κεφάλαιο Σκίαση Το φαινόμενο της σκίασης το οποίο δημιουργείται από ανομοιόμορφη κατανομή του φυσικού ανάγλυφου ή από ψηλά κτίρια, οδηγεί σε μία μικρή τροποποίηση της A P d μπορούν να περιγραφούν με την εξίσωση 1 n. Έτσι, σε κλίμακα db οι απώλειες διάδοσης A 10 log P 10n log d X (2.8) db με την μεταβλητή να είναι μία Gaussian τυχαία μεταβλητή μηδενικής μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης. Λαμβάνοντας υπ όψιν την παραπάνω εξίσωση, η μεταβλητή Α, σε δεδομένη απόσταση, ακολουθεί την κατανομή log-normal, της οποίας η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας δίνεται από την σχέση 2 p 1 exp (2.9) όπου η ισχύς διαλείψεων σε dbm, η μέση ισχύς των διαλείψεων σε dbm και η τυπική απόκλιση σε db. Η τυπική απόκλιση εξαρτάται άμεσα από το περιβάλλον και έχει τυπική περιοχή τιμών 3 10 db. 2.3 Κανάλια Διαλείψεων Διαλείψεις πολλαπλών διαδρομών Η ασύρματη επικοινωνία στο περιβάλλον των κινητών επικοινωνιών λαμβάνει χώρα μεταξύ σταθερών σταθμών βάσης και κινητών τερματικών.

23 Κεφάλαιο 2 20 Ένα τυπικό μοντέλο ασύρματης επικοινωνίας στο περιβάλλον των επίγειων κινητών επικοινωνιών αποτελείται αφενός από μια υπερυψωμένη κεραία (ή πολλαπλές κεραίες ) σταθμού βάσης και αφετέρου από μια κινητή κεραία (ή κεραίες) στερεωμένη στον πομποδέκτη του κινητού τερματικού. Στις περισσότερες εφαρμογές, δεν υπάρχει πλήρης διάδοση οπτικής επαφής μεταξύ της κεραίας του σταθμού βάσης, που είναι γνωστή και ως σημείο πρόσβασης, και της κεραίας του κινητού τερματικού, λόγω φυσικών ή τεχνητών εμποδίων. Η διαδρομή διάδοσης αποτελείται από ένα τμήμα οπτικής επαφής (line-of-sight), σχετικά μικρού μήκους, ακολουθούμενου από πολλά τμήματα χωρίς οπτική επαφή (non-light-of-sight). Οι μηχανισμοί που διέπουν τη ραδιοδιάδοση είναι πολύπλοκοι και ποικίλοι και μπορούν να συνοψιστούν σε τρεις βασικούς: την ανάκλαση (reflection), την περίθλαση (diffraction) και τη σκέδαση (scattering). Ανάκλαση εμφανίζεται, όταν διαδιδόμενο ηλεκτρομαγνητικό κύμα προσπίπτει σε εμπόδιο με διαστάσεις πολύ μεγάλες σε σχέση με το μήκος κύματος του. Ανακλώμενα κύματα παράγονται ύστερα από πρόσπτωση των διαδιδόμενων κυμάτων στην επιφάνεια του εδάφους και στα κτίρια, και μπορούν να συμβάλλουν με τα αρχικά κύματα στο δέκτη εποικοδομητικά ή όχι. Περίθλαση εμφανίζεται, όταν παρεμβάλλεται ένα αδιαπέραστο σώμα στη διαδρομή του ραδιοκύματος από τον πομπό προς τον δέκτη. Σκέδαση εμφανίζεται στην περίπτωση όπου στη διαδρομή του ραδιοκύματος υπάρχουν αντικείμενα με διαστάσεις ίσες ή μικρότερες από το μήκος κύματος. Έχει αποδειχθεί ότι η σκέδαση είναι ο μηχανισμός διάδοσης, που είναι πιο δύσκολο να προβλεφθεί στα ασύρματα συστήματα κινητών και προσωπικών επικοινωνιών. Σε τέτοιο περιβάλλον, καθώς το κινητό τερματικό κινείται σε μια περιοχή, οι ανακλάσεις (reflections), οι περιθλάσεις (diffractions) και οι σκεδάσεις (scatterings) που λαμβάνουν χώρα έχουν ως αποτέλεσμα την άφιξη πολλών επίπεδων κυμάτων στο κινητό τερματικό, από πολλές κατευθύνσεις και με διαφορετικές καθυστερήσεις. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται διάδοση με διαλείψεις πολλαπλών διάδρομων (multipath fading). Τα πολλαπλά επίπεδα κύματα συνδυάζονται στην κεραία του δέκτη για να παράγουν ένα σύνθετο λαμβανόμενο σήμα. Η διαδρομή διάδοσης μεταβάλλεται με την κίνηση του κινητού τερματικού και / ή την κίνηση των τριγύρω αντικείμενων και του

24 Κεφάλαιο 2 21 περιβάλλοντος. Το μήκος κύματος του φέροντος στα λειτουργούντα συστήματα κινητών επικοινωνιών κυμαίνεται από 15 έως 60 cm. Συνεπώς, μικρές μεταβολές στις καθυστερήσεις λόγω της κίνησης του τερματικού προκαλούν μεγάλες μεταβολές στις φάσεις των επίπεδων κυμάτων που καταφθάνουν. Αυτές οι μεταβολές φάσης δρουν εποικοδομητικά ή αρνητικά κατά την ανυσματική άθροιση των διάφορων συνιστωσών στην κεραία του δέκτη, γεγονός που αποδεικνύεται από τις μεγάλες μεταβολές στο πλάτος και τη φάση του λαμβανομένου σήματος. Καθώς το κινητό τερματικό μετακινείται, οι χωρικές μεταβολές της περιβάλλουσας και της φάσης του λαμβανομένου συνθέτου σήματος εμφανίζονται ως χρονικές μεταβολές, ένα φαινόμενο που ονομάζεται διαλείψεις περιβάλλουσας. Μπορούμε να φανταστούμε ότι, στο ασύρματο περιβάλλον των κινητών επικοινωνιών, το κινητό θα λαμβάνει πολλά ανακλώμενα κύματα και ένα άμεσο. Τα ανακλώμενα κύματα που λαμβάνονται από το κινητό θα καταφθάνουν από διαφορετικές γωνίες. Συνήθως το άμεσο κύμα παρουσιάζεται σχετικά πιο ισχυρό, σε σύγκριση με τα ανακλώμενα. Το μοντέλο που περιγράφει την περίπτωση της οπτικής επαφής λέγεται στατιστικό μοντέλο Rice. Ωστόσο, η σχεδίαση ενός συστήματος κινητών επικοινωνιών δεν μπορεί να βασίζεται σε αυτή την ιδανική κατάσταση. Βασίζεται σε ασθενή ή έμμεσα κύματα που υπάρχουν συνήθως στον περίγυρο του δέκτη. Όλα τα ανακλώμενα κύματα που λαμβάνονται από το κινητό τερματικό συνδυάζονται ώστε να παρέχουν ένα σήμα πολλαπλών διάδρομων με διαλείψεις. Μέχρι πρόσφατα όταν ο αριθμός των προσπιπτόντων επίπεδων κυμάτων που κατέφθαναν από διάφορες κατευθύνσεις ήταν αρκούντως μεγάλος και δεν υπήρχε ισχυρή συνιστώσα προερχόμενη από διάδοση οπτικής επαφής, χρησιμοποιούταν η κατανομή Rayleigh. Η κατανομή Rayleigh ήταν η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη συνάρτηση κατανομής για τα κανάλια των επίγειων κινητών επικοινωνιών και σε εξωτερικούς και σε εσωτερικούς χώρους. Πολυάριθμα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν ότι η κατανομή Rayleigh αποτελεί ένα αρκούντως ακριβές μαθηματικό μοντέλο. Στις μέρες μας όμως έχει υπάρξει έντονο ενδιαφέρον για την ανάλυση και τον υπολογισμό της απόδοσης των συστημάτων των ασύρματων κινητών

25 Κεφάλαιο 2 22 επικοινωνιών στα κανάλια εξασθένησης Nakagami-m με σκοπό να διαμορφωθεί ένα ευρύτερο φάσμα των όρων της εξασθένησης. Πειραματικές μελέτες έχουν δείξει ότι η κατανομή Nakagami έχει καλύτερα αποτελέσματα από τις κατανομές Rice, Rayleigh και Log-normal distribution ( ορθοκανονική κατανομή ). Ένα πλεονέκτημα της κατανομής Nakagami είναι ότι μπορεί να πάρει τη μορφή της κατανομής Rayleigh και να διαμορφώσει λιγότερο ή περισσότερο αυστηρές προϋποθέσεις από αυτήν. Συνοψίζοντας, μπορούμε να πούμε, ότι η διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε περιβάλλοντα κινητών επικοινωνιών χαρακτηρίζεται από τρία επιμέρους φαινόμενα: τις απώλειες διαδρομής (path loss), τη σκίαση (shadowing) και τις διαλείψεις πολλαπλών διαδρομών (multipath fading). Οι διαλείψεις πολλαπλών διαδρομών περιγράφονται από τις διαλείψεις περιβάλλουσας (κατανομή πλάτους μη-επιλεκτική ως προς τη συχνότητα), την εξάπλωση Doppler (χρονικά μεταβαλλόμενος θόρυβος τυχαίας φάσης) και την εξάπλωση της χρονοκαθυστέρησης (μεταβλητή απόσταση διάδοσης των ανακλώμενων σημάτων προκαλεί χρονικές μεταβολές στα ανακλώμενα σήματα) Βραχύχρονες ή Ταχείες Διαλείψεις (Fast Fading) Το ραδιοσήμα παρουσιάζει μια τυχαία μεταβολή του πλάτους του λόγω των πολλών διαφορετικών οδών που ακολουθεί (πολυοδικό φαινόμενο multipath phenomenon) μέχρι τη λήψη του από το δέκτη. Αυτές οι ταχύτατες μεταβολές στο πλάτος του ραδιοσήματος αναφέρονται σαν Ταχεία Εξασθένηση (Fast Fading) ή Πολυοδική Εξασθένηση (Multipath Fading). Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (PDF) του πλάτους του ραδιοσήματος κατά την Ταχεία Εξασθένηση που ακολουθεί κατανομή Rayleigh και περιγράφεται από τη σχέση:

26 Κεφάλαιο 2 23 P f y 2 y y exp x0 2x0 (2.10) όπου x 0 : η μέση τιμή της ισχύος του σήματος y : το πλάτος του σήματος Πρέπει να σημειωθεί ότι στις περισσότερες περιπτώσεις δεν ακολουθείται ακριβώς κατανομή Rayleigh. Αν θεωρήσουμε Μ διαδρομές / κλάδους που ακολουθεί το εκπεμπόμενο σήμα και το λαμβανόμενο σήμα στον κ-οστό κλάδο ακολουθεί κατανομή Nakagami-m, η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (pdf) θα δίνεται από την εξίσωση: p A όπου ( A ) k mk mk 2 2 A m k k 2mk 1 Ak e ( mk ), = 1,2,, (2.11) k : η συνάρτηση Γάμα k A 2 k : η μέση τιμή της ισχύος στον κ-οστό κλάδο m k : ο συντελεστής εξασθένησης Η κατανομή Rayleigh (Rayleigh distribution) και η μονόπλευρη κατανομή Gauss (one-sided Gaussian distribution) αποτελούν υποπεριπτώσεις της κατανομής Nakagami για m=1 και m=0.5 αντίστοιχα. Ο συντελεστής εξασθένησης m μπορεί να πάρει οποιαδήποτε πραγματική τιμή πάνω από 0.5, αλλά εμείς εξετάζουμε μόνο τις περιπτώσεις που το m παίρνει ακέραιες τιμές. Ο όρος βραχύχρονες διαλείψεις χρησιμοποιείται για την περιγραφή της απότομης διακύμανσης του πλάτους ενός ραδιοσήματος σε βραχύ χρονικό

27 Κεφάλαιο 2 24 διάστημα ή σε βραχεία διανυόμενη απόσταση, έτσι ώστε οι επιδράσεις των απωλειών διαδρομής να μπορεί να αμεληθούν. Βραχύχρονες διαλείψεις μπορεί να προκύψουν από τη συμβολή δυο ή περισσότερων εκδοχών του μεταδιδόμενου σήματος, που φθάνουν στο δέκτη με μικρές διαφορές καθυστέρησης. Τα σήματα αυτά, που ονομάζονται και σήματα πολλαπλών διαδρομών, συνδυάζονται στην κεραία του δέκτη για να δώσουν ένα συνιστάμενο σήμα του οποίου το πλάτος και η φάση μπορεί να μεταβάλλονται ευρέως, και οι μεταβολές αυτές εξαρτώνται από την κατανομή της έντασης του πεδίου, τον σχετικό χρόνο διάδοσης των επιμέρους σημάτων καθώς και από το εύρος ζώνης του μεταδιδόμενου σήματος. Οι βραχύχρονες διαλείψεις οφείλονται κυρίως στις ανακλάσεις πολλαπλών διαδρομών ενός μεταδιδόμενου κύματος από τοπικούς σκεδαστές, όπως π.χ. σπίτια, κτίρια και άλλα ανθρώπινα δημιουργήματα, ή από φυσικά εμπόδια, όπως π.χ. δέντρα που περιβάλλουν ένα κινητό. Δεν οφείλονται σε φυσικά εμπόδια μεγάλου μεγέθους, όπως π.χ. ένα βουνό ή έναν λόφο μεταξύ εκπομπής και λήψης. Τα τρία κυριότερα φαινόμενα που προέρχονται από τις πολλαπλές διαδρομές είναι: Απότομες αλλαγές στην ένταση του σήματος, όταν διανύονται μικρές αποστάσεις ή μεσολαβούν μικρά χρονικά διαστήματα. Τυχαία διαμόρφωση συχνότητας, που οφείλεται στο γεγονός ότι η ολίσθηση Doppler, για τα διάφορα σήματα πολλαπλών διαδρομών, είναι διαφορετική. Εξάπλωση χρονοκαθυστέρησης (φαινόμενα ηχούς), που προκαλείται από διαφορετική καθυστέρηση σε κάθε διαδρομή που ακολουθείται από το σήμα. Στην περίπτωση των κινητών επικοινωνιών σε αστικές περιοχές, όπου υπάρχουν πολλά κτίρια, παρατηρούνται διαλείψεις επειδή το ύψος των κεραιών των κινητών τερματικών είναι πολύ μικρότερο από το ύψος των γύρω κτιρίων, οπότε δεν υπάρχει οπτική επαφή με το σταθμό βάσης. Ακόμα και όταν υπάρχει διάδοση οπτικής επαφής, υπάρχουν πολλαπλές διαδρομές λόγω ανακλάσεων στο εδάφους και στα γύρω κτίρια.

28 Κεφάλαιο 2 25 Τα εισερχόμενα στο δέκτη ραδιοκύματα καταφθάνουν από διαφορετικές κατευθύνσεις με διαφορετικές καθυστερήσεις διάδοσης. Το σήμα που λαμβάνεται από το κινητό τερματικό σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου, μπορεί να αποτελείται από μεγάλο αριθμό επίπεδων κυμάτων με τυχαία κατανεμημένα πλάτη, φάσεις και γωνίες άφιξης. Αυτές οι πολλαπλές συνιστώσες συνδυάζονται ανυσματικά στην κεραία του δέκτη, και μπορούν να συντελούν στην εμφάνιση παραμορφώσεων ή διαλείψεων στο λαμβανόμενο σήμα. Ακόμα και αν ο δέκτης είναι ακίνητος, το λαμβανόμενο σήμα μπορεί να εμφανίζει διαλείψεις λόγω της κίνησης του περιβάλλοντος Μακρόχρονες ή Βραδείες Διαλείψεις (Slow Fading) Ταυτόχρονα με το φαινόμενο της Ταχείας Εξασθένησης συμβαίνει και μια δεύτερη βραδεία μεταβολή του πλάτους του ραδιοσήματος. Αυτή η μεταβολή αναφέρεται σαν Βραδεία Εξασθένηση (Slow Fading). Η Βραδεία Εξασθένηση είναι αποτέλεσμα των ανακλάσεων του εκπεμπόμενου ραδιοσήματος σε μεγάλου μεγέθους εμπόδια (μεγάλα κτίρια, βουνά, λόφοι κλπ). Μακρόχρονη διάλειψη είναι ο μέσος ορός του λαμβανομένου ραδιοσήματος που εμφανίζει διαλείψεις (εστιγμένη γραμμή στο Σχήμα 2.5). Ονομάζεται επίσης τοπικός μέσος όρος, επειδή κάθε τιμή του αντιστοιχεί στη μέση τιμή της έντασης του πεδίου σε κάθε σημείο. Ο μέσος όρος του λαμβανομένου σήματος περιέχει συνιστώσες που αφορούν και τις μακρόχρονες και τις βραχύχρονες διαλείψεις. Οι συνιστώσες των μακρόχρονων διαλείψεων, οι οποίες συνεισφέρουν μόνο στις απώλειες διαδρομής, πρέπει να απομακρυνθούν ώστε να μείνει μόνο ο όρος των βραχύχρονων διαλείψεων, που είναι το αποτέλεσμα των πολλαπλών διαδρομών.

29 Κεφάλαιο 2 26 Σχήμα 2.5 Υπολογισμός του τοπικού μέσου όρου 2.4 Στατιστική αναπαράσταση των καναλιών με διαλείψεις Εισαγωγή Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (PDF), η Αθροιστική Συνάρτηση Πυκνότητας (CDF) και η Ροπο-Γεννήτρια Συνάρτηση (MGF) είναι οι σημαντικότερες συναρτήσεις που χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν ένα κανάλι επικοινωνίας. Στη συνέχεια ορίζονται οι συναρτήσεις αυτές καθώς και οι σχέσεις που τις συνδέουν. Η Αθροιστική Συνάρτηση Πυκνότητας (CDF) μιας τυχαίας μεταβλητής Χ δίνεται από τον τύπο x Pr F x ob X x (2.12) Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (PDF) μιας τυχαίας μεταβλητής Χ δίνεται από τον τύπο d px( x) Fx( x) dx (2.13)

30 Κεφάλαιο 2 27 Η Ροπο-Γεννήτρια Συνάρτηση (MGF) μιας τυχαίας μεταβλητής Χ δίνεται από τον τύπο sx x( x) e px( x) dx (2.14) Κατανομή Gauss Η κατανομή Gauss είναι η σημαντικότερη κατανομή που συναντάται στις επικοινωνίες. Η αιτία είναι ότι ο θερμικός θόρυβος, που αποτελεί την κυριότερη πηγή θορύβου στα συστήματα επικοινωνίας ακολουθεί Gaussian κατανομή. Η CDF για Gaussian τυχαία μεταβλητή με m=0 (μέση τιμή)και σ=1 (τυπική απόκλιση) δηλώνεται με και δίνεται από την t 1 2 ( ) ( ) e dt (2.15) 2 Επίσης είναι συχνά χρησιμοποιούμενη η συνάρτηση Q 1 η οποία δίνει την πιθανότητα P 2. Οι τιμές της συνάρτησης αυτής δίνονται συνήθως σε μορφή πίνακα ή σε μορφή διαγραμμάτων Κατανομή Rayleigh Η κατανομή Rayleigh είναι η πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη κατανομή για να περιγράψει το λαμβανόμενο φάκελο του σήματος. Στο κανάλι με επίπεδες διαλείψεις Rayleigh υποθέτουμε ότι όλες οι συνιστώσες που συνθέτουν το λαμβανόμενο σήμα ανακλώνται και σκεδάζονται και επιπλέον δεν υπάρχει απευθείας διαδρομή μεταξύ εκπομπού και δέκτη. Η Συνάρτηση

31 Κεφάλαιο 2 28 Πυκνότητας Πιθανότητας (PDF) μιας τυχαίας μεταβλητής για κατανομή Rayleigh δίνεται από τον τύπο p x 2 x x exp( ),0 2 2 ( x) 2 0, 0 (2.16) όπου : η ρίζα της μέσης τιμής της ισχύος του σήματος : το πλάτος του σήματος Κατανομή Rice Σε μικρο-κυψελοειδή περιβάλλοντα υπάρχει συνήθως ένας κυρίαρχος δρόμος οπτικής επαφής σε αντιδιαστολή με τις πολλές διαφορετικές οδεύσεις που μπορεί να ακολουθήσει ένα σήμα (πολυοδικό φαινόμενο multipath phenomenon) μέχρι τη λήψη του από το δέκτη. Σε αυτή την περίπτωση οι συνιστώσες των πολλαπλών δρόμων επιβάλλονται του κυρίαρχου σήματος και το πλάτος του τελικού σήματος ακολουθεί κατανομή Rice.Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (PDF) μιας τυχαίας μεταβλητής για κατανομή Rice δίνεται από τον τύπο 2 2 x x exp( ) ( ), 0, 0 px( x) 2 0, 0 (2.17) όπου : η ρίζα της μέσης τιμής της ισχύος του σήματος : το πλάτος του σήματος : το μέγιστο πλάτος της συνιστώσας του κυρίαρχου σήματος I 0 : η τροποποιημένη συνάρτηση Bessel πρώτου είδους

32 Κεφάλαιο Κατανομή Nakagami Η κατανομή Nakagami είναι ένα γενικό στατιστικό μοντέλο, γιατί μπορεί να υπολογίσει πλάτη σημάτων που υπόκεινται σε πολύ ισχυρότερες διαλείψεις σε σχέση με την κατανομή Rayleigh. Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (PDF) μιας τυχαίας μεταβλητής για κατανομή Nakagami δίνεται από τον τύπο m 2m x px( x) ( m) 2m1 2m e 2 2 mx / 0, x 0, 0, m 1/ 2 (2.18) όπου : η συνάρτηση Γάμα : η μέση τιμή της ισχύος του σήματος m : ο συντελεστής εξασθένησης Η κατανομή Rayleigh (Rayleigh distribution) και η μονόπλευρη κατανομή Gauss (one-sided Gaussian distribution) αποτελούν υποπεριπτώσεις της κατανομής Nakagami για m=1 και m=0.5 αντίστοιχα. Ο συντελεστής εξασθένησης m μπορεί να πάρει οποιαδήποτε πραγματική τιμή πάνω από 0.5.

33 Κεφάλαιο 2 30 Σχήμα 2.6 Συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας κυριότερων μοντέλων

34 Κεφάλαιο 3 31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Διαφορισμός 3.1 Εισαγωγή Ο διαφορισμός (diversity) είναι μια αποτελεσματική μέθοδος για την καταπολέμηση των διαλείψεων. Ο δέκτης του καναλιού μπορεί κατά περιόδους να λαμβάνει σήμα όμοιο με θόρυβο. Με το διαφορισμό ο δέκτης τροφοδοτείται με σήματα προερχόμενα από εναλλακτικά μονοπάτια για να εξασφαλίσει ότι το σήμα λαμβάνεται πιστά. Αυτό σημαίνει ότι ο διαφορισμός απαιτεί έναν αριθμό καναλιών διάδοσης διαθέσιμων να μεταφέρουν όλα το ίδιο μήνυμα αλλά με διαφορετικά στατιστικά στοιχεία διαλείψεων. Κατάλληλος συνδυασμός των πολλαπλών σημάτων θα μειώσει εξαιρετικά την εξασθένηση και θα βελτιώσει την αξιοπιστία της μετάδοσης. Κι αυτό γιατί σπάνια συναντάται εξασθένηση ταυτόχρονα, διανύοντας την ίδια χρονική διάρκεια, σε δυο ή περισσότερα κανάλια. Χωρίς τις τεχνικές του διαφορισμού, με τους περιορισμούς που επιβάλλει ο θόρυβος, ο πομπός θα έπρεπε να μεταδίδει ένα ισχυρότερο επίπεδο ισχύος προκείμενου να προστατέψει τη σύνδεση στο σύντομο χρονικό διάστημα που μεσολαβεί όταν το κανάλι βρίσκεται σε εξασθένηση. Στη συνέχεια αναφέρονται οι βασικές μέθοδοι διαφορισμού. 3.2 Μελέτη του διαφορισμού Λόγω των περιορισμών μεγέθους, τα στοιχεία των κεραιών σε ένα κινητό τηλέφωνο απέχουν λίγο (λιγότερο από λ). Όταν τα ίδια στοιχεία απέχουν κατά πολύ μικρά διαστήματα, οι περιβάλλουσες των σημάτων που

35 Κεφάλαιο 3 32 λαμβάνονται από τα στοιχεία μπορούν να εμφανίσουν έναν μεγάλο βαθμό συσχετισμού, ή ομοιότητας. Μεγάλος συσχετισμός σημαίνει ότι όταν μια κεραία λαμβάνει χαμηλό επίπεδο σημάτων, το δεύτερο στοιχείο πιθανότατα λαμβάνει επίσης υποβιβασμένο επίπεδο σημάτων. Δεν είναι επίσης ασυνήθιστο για ένα σύστημα διαλείψεων κεραιών η χρήση διαφορετικού τύπου κεραιών στον κάθε κλάδο. Η χρήση μη ταυτόσημων στοιχείων στον δέκτη (π.χ. κεραίες με διαφορετικές πολώσεις ή πρότυπα) θα μπορούσε να οδηγήσει σε δυσαναλογίες ισχύος μεταξύ των κλάδων του συστήματος. Οι κεραίες που είναι διαφορετικές συνήθως λαμβάνουν διαφορετικά μέσα επίπεδα σημάτων ανάλογα με το ποια κεραία αντιστοιχεί καλύτερα στο περιβάλλον των λαμβανόμενων σημάτων. Παρακάτω ταξινομούνται και αναφέρονται επιγραμματικά οι βασικές μέθοδοι διαφορισμού. 3.3 Τεχνικές Διαφορισμού για τα Κανάλια Διαλείψεων Διαφορισμός χώρου (space diversity): Αυτή είναι ιστορικά η πιο κοινά χρησιμοποιήσιμη τεχνική διαφορισμού. Αν ο δέκτης έχει πολλές κεραίες, η απόσταση μεταξύ των κεραιών λήψης σημαίνει ταυτόχρονα και ανεξάρτητη εξασθένηση. Ο διαφορισμός διαστήματος μπορεί να πραγματοποιηθεί στο σταθμό βάσης του δέκτη απομακρύνοντας τις κεραίες. Η απομάκρυνση των κεραιών είναι ικανή για να λάβουμε μη συσχετισμένα σήματα εξασθένησης. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται διαφορισμός διαστήματος. Η απαιτούμενη απόσταση εξαρτάται από το βαθμό εξάπλωσης της γωνίας στα πολλαπλά μονοπάτια. Παραδείγματος χάριν αν τα σήματα φθάνουν από όλες τις κατευθύνσεις, όπως συχνά συμβαίνει στις κινητές επικοινωνίες, η επαρκής απόσταση των κεραιών είναι της τάξεως από 0.5λ έως 0.8λ. Στην αντίθετη περίπτωση αν η εξάπλωση είναι μικρή, όπως στην περίπτωση των σταθμών βάσης, η απόσταση μεταξύ των κεραιών πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερη. Επίσης, εμπειρικές μετρήσεις έχουν δείξει ότι υπάρχει σχέση μεταξύ

36 Κεφάλαιο 3 33 του ύψους των κεραιών και της χωρικής συσχέτισης. Υψηλότερες κεραίες απαιτούν μεγαλύτερη απόσταση. Τέλος, οι σταθμοί βάσης χρησιμοποιούν διαφορισμό διαστήματος στο οριζόντιο επίπεδο μόνο. Ο διαφορισμός διαστήματος στο κάθετο επίπεδο μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί, αν είναι απαραίτητο, και η απαιτούμενη απόσταση εξαρτάται από την εξάπλωση σ αυτό το επίπεδο. Για απομακρυσμένα κινητά η εξάπλωση είναι μικρή, επομένως, ο διαφορισμός στο κατακόρυφο επίπεδο δεν είναι ο πιο ενδεδειγμένος για τις περισσότερες εφαρμογές. Διαφορισμός πόλωσης (polarization diversity): Οι κεραίες μεταδίδουν είτε οριζόντια πολωμένο κύμα είτε κάθετα πολωμένο κύμα. Όταν και τα δυο κύματα μεταδίδονται ταυτόχρονα θα προκύψουν μη συσχετισμένα στατιστικά στοιχεία εξασθένησης. Ενδιαφέρον είναι ότι με την πόλωση μόνο δυο κλάδοι διαφορισμού μπορούν να ληφθούν (δυο ορθογώνιες πολώσεις ) σε αντίθεση με το διαφορισμό διαστήματος όπου, πολλαπλοί κλάδοι μπορούν να ληφθούν χρησιμοποιώντας πολλαπλές κεραίες. Όταν ένα σήμα είναι και μεταδιδόμενο και λαμβανόμενο στις δυο ορθογώνιες πολώσεις, με καθορισμένη μεταδιδόμενη ολική ισχύ, στη λήψη η ισχύς θα είναι κατά 3 db ασθενέστερη στον κάθε κλάδο από ότι αν χρησιμοποιούταν μία μόνο πόλωση. Αν το σήμα μεταδίδεται σε μια πόλωση άλλα λαμβάνεται από διπολικές κεραίες τότε παρατηρείται αύξηση της ισχύος. Στις ραδιοκινητές συχνότητες ο συντελεστής αύξησης της ισχύος είναι db. Στις μέρες μας, που η χρήση κινητών τηλεφώνων είναι αυξημένη, το κινητό μπορεί να είναι προσανατολισμένο σε διάφορες κατευθύνσεις στη διάρκεια μιας κλήσης. Η τελική ισχύς προκύπτει από πολλαπλές γωνίες πόλωσης ξεκινώντας από την κάθετη και καταλήγοντας κλιμακωτά στην οριζόντια. Αυτό ενισχύει ακόμα περισσότερο το πλεονέκτημα των διπολικών κεραιών στους σταθμούς βάσης αφού τουλάχιστον μία από τις δύο κεραίες θα είναι κατάλληλα προσανατολισμένη με την αρχική πόλωση του σήματος. Πρόσφατες έρευνες έδειξαν ότι οι διπολικές κεραίες έχουν συγκρίσιμη απόδοση με τις κάθετα

37 Κεφάλαιο 3 34 πολωμένες κεραίες. Τέλος, πρέπει να σημειωθεί ότι οι διπολικές κεραίες μπορούν να συμπεριληφθούν σε μία κεραία χωρίς να είναι πολύ απομακρυσμένες. Αυτό αποτελεί προτέρημα για τις προσωπικές επικοινωνίες που απαιτούνται μικρές συσκευές. Διαφορισμός γωνίας (angle diversity): Αφού το λαμβανόμενο σήμα φθάνει στην κεραία μέσω διαφορετικών διαδρομών, η καθεμιά με διαφορετική γωνία πρόσπτωσης, κάθε συνιστώσα του σήματος μπορεί να απομονωθεί χρησιμοποιώντας κατευθυντική κεραία. Κάθε κατευθυντική κεραία θα απομονώσει διαφορετική γωνιακή συνιστώσα. Έτσι, τα λαμβανόμενα σήματα από διαφορετικές κεραίες κατευθυνόμενα σε διαφορετικές γωνίες είναι μη συσχετισμένα. Ο διαφορισμός γωνίας χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις μεγάλης εξάπλωσης, όπως για παράδειγμα σε εσωτερικούς χώρους ή σε αστικές περιοχές. Επομένως εφόσον οι κατευθυνόμενες δέσμες χρησιμοποιούν κατάλληλα ανοίγματα της κεραίας, ο διαφορισμός γωνίας είναι παρεμφερής με το διαφορισμό απόστασης. Ο διαφορισμός γωνίας έχει αξιοποιηθεί στα ασύρματα εσωτερικά τοπικά δίκτυα (LANs) γιατί επιτρέπει σημαντική αύξηση των λειτουργιών τους. Διαφορισμός συχνότητας (frequency diversity): Σήματα με αρκετά διαφορετικές φέρουσες συχνότητες μεταξύ τους είναι πιθανόν ανεξάρτητα. Οι φέρουσες συχνότητες πρέπει να διαφέρουν αρκετά μεταξύ τους (περισσότερο από το εύρος ζώνης) έτσι ώστε η εξασθένηση σε διαφορετικές συχνότητες να είναι μη συσχετισμένη. Μια τεχνική διαφορισμού συχνότητας είναι η διαμόρφωση πολλαπλών φερουσών (ή αλλιώς πολυτονική). Αυτή η τεχνική περιλαμβάνει αποστολή επιπρόσθετων δεδομένων μέσω γειτονικών φερουσών, τα οποία μετά εφαρμόζονται στη διαδικασία διόρθωσης σφάλματος χωρίς επαλήθευση (forward error correction FEC). Τα πλεονάζοντα bits ανιχνεύουν και διορθώνουν τα λανθασμένα δεδομένα στη λήψη.

38 Κεφάλαιο 3 35 Διαφορισμός χρόνου (time diversity): Όταν τα ίδια δεδομένα στέλνονται μέσω ενός καναλιού σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, τα λαμβανόμενα σήματα μπορεί να είναι μη συσχετισμένα αν τα χρονικά διαστήματα είναι αρκετά μεγάλα. Η απαιτούμενη διαίρεση χρόνου είναι τουλάχιστον ίση με το αντίθετο του εύρους ζώνης της εξασθένισης. Ο διαφορισμός χρόνου εκμεταλλεύεται συχνά και άλλες τεχνικές όπως, την επαναμετάδοση των λαμβανόμενων πακέτων που δεν μπορούν να διορθωθούν, γνωστή ως αυτόματη αίτηση επανεκπομπής (Automatic Request for Repeat ARQ) και την αποστολή περιπλεγμένων bit που μεταδίδουν ριπή εσφαλμένων bits (bit error) επιτρέποντας έτσι τη διόρθωση σφάλματος χωρίς επαλήθευση (FEC) Με τις τεχνικές αυτές επιτυγχάνεται η κωδικοποίηση του καναλιού και ο διαφορισμός χρόνου. Ένα βασικό μειονέκτημα των προσεγγίσεων του διαφορισμού χρόνου είναι η καθυστέρηση που απαιτείται για την συγκέντρωση των επαναλαμβανόμενων και παρεμβαλλόμενων μεταδόσεων. 3.4 Δέκτες Διαφορισμού Εισαγωγή Η απόδοση ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος εξαρτάται όχι μόνο από την μέθοδο διαφορισμού η οποία χρησιμοποιείται αλλά επίσης και από τον τρόπο με τον οποίο συνδυάζονται τα σήματα κατά την λήψη τους από το δέκτη. Αυτό δικαιολογείται καθώς μπορούμε να επιλέξουμε κάποια από τις διάφορες τεχνικές διαφορισμού με σκοπό να εκμεταλλευτούμε τα πλεονεκτήματα τους. Υπάρχουν λοιπόν τέσσερις διαφορετικοί συνδυαστές και η επιλογή ανάμεσα τους γίνεται με βάση την πολυπλοκότητα του συνδυαστή που θέλουμε να επιτύχουμε καθώς και από το ποσό πληροφορίας που είναι διαθέσιμο στον δέκτη(channel State Information).

39 Κεφάλαιο 3 36 Σχήμα 3.1 Σύστημα πομπού και δέκτη διαφορισμού Οι τεχνικές διαφορισμού είναι οι εξής Συνδυαστής Επιλογής (Selection Combining) Ο συνδυαστής επιλογής διαλέγει το σήμα με το μεγαλύτερο στιγμιαίο λόγο σήματος προς θόρυβο Συνδυαστής Μεγίστου Λόγου (Maximun Ratio Combining) Στο συνδυαστή μέγιστου λόγου αποδίδεται ένας συντελεστής βάρους ανάλογος του στιγμιαίου λόγου σήματος προς θόρυβο και μετά τα σήματα αθροίζονται, αφού προηγουμένως γίνουν ισοφασικά Συνδυαστής Ίσης Απολαβής (Equal Gain Combining) Στο συνδυαστή ίσης απολαβής τα σήματα απλά αθροίζονται, αφού προηγουμένως γίνουν ισοφασικά Συνδυαστής Γενικευμένης Επιλογής (Generalized Selection Combining) Στο συνδυαστή γενικευμένης επιλογής (Ν,L) επιλέγουμε τα Ν από τα L σήματα με το μεγαλύτερο λόγο σήματος προς θόρυβο και στη συνέχεια αθροίζουμε τα σήματα αυτά Συνδυαστής Διαφορισμού Μεταγωγής (Switched Diversity Combining) Στο συνδυαστή διαφορισμού μεταγωγής όταν το στιγμιαίο SNR πέσει κάτω από μια προκαθορισμένη τιμή κατωφλίου, ο δέκτης ξεκινάει να λαμβάνει σήμα από άλλη κεραία.

40 Κεφάλαιο 3 37 Στη συνέχεια περιγράφονται η καθεμία τεχνική διαφορισμού καθώς και τα πλεονεκτήματα της. Η τεχνική MRC καθώς και η OT-MRC παρουσιάζονται αναλυτικά στο κεφάλαιο Συνδυαστής Επιλογής (Selection Combining) Ο συνδυασμός επιλογής είναι η απλούστερη από όλες τις μεθόδους διαφορισμού. Ο ιδανικός συνδυαστής επιλογής διαλέγει το σήμα με το μεγαλύτερο στιγμιαίο λόγο σήματος προς θόρυβο, SNR, έτσι η έξοδος είναι ίση με το ισχυρότερο λαμβανόμενο σήμα (Σχήμα 3.2). Σχήμα 3.2 Συνδυαστής επιλογής Πρακτικά το σύστημα δεν μπορεί να λειτουργήσει σε μια στιγμιαία βάση, έτσι για να έχει επιτυχία η μέθοδος είναι σημαντικό ο χρόνος επιλογής του συστήματος να είναι κατά πολύ μικρότερος από το ρυθμό της εξασθένησης του σήματος. Στο Σχήμα 3.3 φαίνεται ο διαφορισμός επιλογής μεταξύ δύο σημάτων ανεξάρτητης εξασθένησης 1 και 2 που επιλέγεται τελικά

41 Κεφάλαιο 3 38 το ισχυρότερο σήμα 3. Η εξασθένηση στο τελικό σήμα έχει μειωθεί σημαντικά και ταυτόχρονα έχει αυξηθεί η απόδοση της μέσης ισχύος. Σχήμα 3.3 Παράδειγμα συνδυασμού επιλογής: 1 και 2 τα δύο ανεξάρτητα σήματα εξασθένησης και 3 το τελικό σήμα μετά την επιλογή του ισχυρότερου Το Σχήμα 3.4 δείχνει την κατανομή από τη συνδυαστική έξοδο C για N Μ = 1, 2, 3, και 4 κλάδους. Η βελτίωση της ποιότητας του σήματος είναι σημαντική. Για παράδειγμα, στο 99% η βελτίωση του λόγου της στάθμης του σήματος προς τη στάθμη του θορύβου, 16 db για 4 κλάδους. C, είναι 10 db για δυο κλάδους και N

42 Κεφάλαιο 3 39 Σχήμα 3.4 Η κατανομή της πιθανότητας για την περιβάλλουσα του σήματος στο συνδυασμό επιλογής Συνδυαστής Ίσης Απολαβής (Equal Gain Combining) Μετατρέπονται τα σήματα όλων των κλάδων συμφασικά και αθροίζονται. Σε μερικές εφαρμογές, που μπορεί να είναι δύσκολο να υπολογίσουμε με ακρίβεια το πλάτος, οι συνδυασμένες απολαβές μπορούν να μπουν σε ένα ενιαίο σύνολο και οι κλάδοι διαφορισμού να προστεθούν αφού πρώτα τους κάνουμε συμφασικούς. (Σχήμα 3.5)

43 Κεφάλαιο 3 40 Σχήμα 3.5 Συνδυαστής ίσης απολαβής Η κατανομή του διαφορισμού ίσης απολαβής έχει πολύπλοκη έκφραση και έχει υπολογιστεί από μαθηματικούς υπολογισμούς. Η απόδοση του έχει αποδειχθεί ότι είναι περίπου ίση με αυτή του διαφορισμού μέγιστου λόγου (διαφέρουν λιγότερο από 1 db). Όπως και στο διαφορισμό μεγίστου λόγου, η μέση τιμή του λόγου αυξάνεται σχεδόν γραμμικά με το Μ και είναι σχεδόν μόνο 1 db λιγότερη από αυτή του μέγιστου λόγου ακόμα και με άπειρους κλάδους. C N Συνδυαστής Γενικευμένη Επιλογής(Generalized selection combining) Στο συνδυαστή γενικευμένης επιλογής (Ν,L) επιλέγουμε τα Ν από τα L σήματα με το μεγαλύτερο λόγο σήματος προς θόρυβο και στη συνέχεια

44 Κεφάλαιο 3 41 αθροίζουμε τα σήματα αυτά. Στο ακόλουθο σχήμα φαίνεται ο συνδυαστής γενικευμένης επιλογής. Σχήμα3.6 Συνδυαστής γενικευμένης επιλογής Για τον συνδυαστή αυτό στην περίπτωση που Ν= L τότε έχουμε τον MRC συνδυαστή, ενώ αν Ν=1 τότε έχουμε τον συνδυαστή επιλογής. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι ο διαφορισμός είναι μια ικανή τεχνική για να αντιμετωπισθούν οι διαλείψεις στα κινητά τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Με τις τεχνικές του διαφορισμού προσπαθούμε να εκμεταλλευτούμε τους πολλαπλούς κλάδους μέσω των οποίων διαδίδεται το σήμα και στους οποίους έχει συσχετισμένη εξασθένηση. Για να επιτύχουμε την καλύτερη απόδοση διαφορισμού, την πολλαπλή πρόσβαση, τη διαμόρφωση, την κωδικοποίηση και το σχεδιασμό των κεραιών σε μια ασύρματη σύνδεση πρέπει να είναι όλα πολύ προσεκτικά επιλεγμένα έτσι ώστε να εξασφαλίσουμε ένα αξιόπιστο επίπεδο επικοινωνίας. Επιτυχημένη εκμετάλλευση του διαφορισμού μπορεί να επιδράσει με πολλούς τρόπους στα δίκτυα κινητών επικοινωνιών, όπως για παράδειγμα να έχουμε μικρότερες απαιτήσεις ισχύος λόγω μεγαλύτερης κάλυψης. Το μικρό πλάτος της εξόδου βελτιώνει την ποιότητα της φωνής και της απόδοσης της επικοινωνίας. Τέλος, μικρότερα κενά διαλείψεων σημαίνουν ταυτόχρονα και αυξημένη χωρητικότητα του συστήματος και κυρίως στα δίκτυα των κινητών επικοινωνιών.

45 Κεφάλαιο Συνδυαστής Διαφορισμού Μεταγωγής(Switched diversity combining) Μια ακόμη μικρότερης πολυπλοκότητας κατηγορίας δεκτών, αλλά ακόμη χαμηλότερων συγκριτικά με συνδυαστή επιλογής επιδόσεων, είναι αυτή του συνδυαστή διαφορίσμου μεταγωγής το μπλοκ διάγραμμα του οποίου παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.7. Σε αυτού του τύπου τους δέκτες απαιτείται μόνο γνώση του πλάτους του λαμβανόμενου σήματος εισόδου. Όταν το στιγμιαίο SNR πέσει κάτω από μια προκαθορισμένη τιμή, δέκτης ξεκινάει να λαμβάνει σήμα από την άλλη κεραία. Σχήμα 3.7 Συνδυαστής μεταλλαγής και παραμονής

46 Κεφάλαιο 4 43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Συνδυαστής Μεγίστου Λόγου με χρήση ορίου στην έξοδο (OT-MRC) 4.1 Εισαγωγή Η τεχνική συνδυασμού ποικιλομορφίας βελτιώνει κατά πολύ την απόδοση των ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων σε περιβάλλον με διαλείψεις. Ωστόσο αυξάνει την ισχύ κατανάλωσης στο δέκτη. Σε αυτήν την παρουσίαση, ερευνούμε μια απόκλιση του κλασικού MRC, που ελαττώνει την ισχύ επεξεργασίας στον δέκτη, ενώ ταυτόχρονα παρέχει αξιοσημείωτη βελτίωση της απόδοσης. Συγκεκριμένα εκτελούμε μια εκτενή ανάλυση της απόδοσης σε σχέση με την κατανάλωση ισχύος στο OT-MRC. Αριθμητικά δεδομένα αποδεικνύουν ότι η τεχνική OT-MRC οδηγεί σε χαμηλότερη κατανάλωση ισχύος σε σχέση με το συμβατικό MRC, ενώ παράλληλα παρέχει την ίδια απόδοση. Οι τεχνικές διαφορισμού μπορούν να αμβλύνουν την επιβλαβή επίδραση των διαλείψεων μέσω της πολλαπλής μετάδοσης ή λήψης του ίδιου σήματος πληροφορίας. Το παραδοσιακό μοντέλο συνδυασμού αποτελείται για παράδειγμα από το MRC και το SC. Ο συνδυαστής μεγίστου λόγου είναι το βέλτιστο μοντέλο όσον αφορά τη μεγιστοποίηση του SNR του συνδυασμένου σήματος. Το MRC είναι επίσης το πιο περίπλοκο να υλοποιηθεί, αφού απαιτεί την ταυτόχρονη επεξεργασία όλων των διαθέσιμων διαδρομών διαφορισμού. Από την άλλη πλευρά οι τεχνικές διαφορισμού επίσης αυξάνουν την ισχύ κατανάλωσης στον δέκτη. Πράγματι, ενώ τα επιπρόσθετα αντίγραφα του σήματος βελτιώνουν την απόδοση από την μια, από την άλλη απαιτούν επιπλέον ενέργεια επεξεργασίας. Πιο συγκεκριμένα, ο δέκτης με συνδυαστή μεγίστου λόγου απαιτεί μια συμφασική διαδικασία και στην συνέχεια άθροιση

47 Κεφάλαιο 4 44 όλων των διαθέσιμων διαδρομών για την αναζήτηση κάθε σήματος πληροφορίας. Αυτή η επιπρόσθετη κατανάλωση ισχύος της τεχνικής διαφορισμού μπορεί να περιορίσει την πολύτιμη διάρκεια ζωής της μπαταρίας των κινητών τερματικών. Επίσης διερευνούμε μια διαφορετική εκδοχή του συμβατικού μοντέλου MRC, που ελαχιστοποιεί την ισχύ επεξεργασίας στο δέκτη, ενώ παράλληλα εξακολουθεί να αποδίδει αξιοσημείωτη βελτίωση της απόδοσης. Συγκεκριμένα ο δέκτης, προσαρμοζόμενος ανάλογα, συνδυάζει τόσες διαδρομές, όσες είναι απαραίτητες ώστε να αποκτήσει ένα SNR εξόδου το οποίο θα υπερβαίνει μια προκαθορισμένη τιμή κατωφλίου. Η ιδέα του κατωτάτου ορίου έχει ήδη χρησιμοποιηθεί σε μοντέλα που συνδυάζουν πολλαπλές διαδρομές, αλλά αναφερόταν κυρίως στην είσοδο του συνδυαστή. Για παράδειγμα τα μοντέλα διαφορισμού μεταστροφής (switched diversity) είναι τα πιο διαδεδομένα, όπου ο δέκτης επιδιώκει να χρησιμοποιήσει αποδεκτές διαδρομές με το να συγκρίνει το SNR κάθε διαδρομής με το προκαθορισμένο κατώφλι. Άλλα μοντέλα με έλεγχο κατωφλίου στην είσοδο του συνδυαστή περιλαμβάνουν κατώφλι Συνδυαστή Γενικευμένης Επιλογής (T-GSC), απόλυτο κατώφλι Συνδυαστή Γενικευμένης Επιλογής (AT-GSC) και generalized switch and examine combining (GSEC). Η ιδέα χρησιμοποίησης κατωφλιού στην έξοδο είναι πρόσφατη και αποδείχθηκε μέσω προσομοιώσεων ότι συμβάλει στη μείωση της καταναλισκόμενης ισχύος στους CDMA Rake δέκτες. Παρακάτω παρουσιάζουμε μια λεπτομερή ανάλυση της απόδοσης του OT-MRC, βασιζόμενοι στο ισοζύγιο απόδοσης - καταναλισκόμενης ισχύος. Συγκεκριμένα, αναφέρουμε τα στατιστικά του συνδυασμένου SNR ενός OT- MRC. Έπειτα βασιζόμενοι σε αυτή την μελέτη διεξάγουμε μια εκτενή ανάλυση του OT-MRC μοντέλου, σε περιβάλλον διαλείψεων. Ταυτόχρονα συγκρίνουμε την αποταμίευση ισχύος που επιτελείται με τη χρήση του OT-MRC έναντι αυτής (χρήσης) του συμβατικού MRC μοντέλου, το μέσο αριθμό ενεργών κλάδων καθώς και το μέσο αριθμό ενεργών διαδρομών. Τελικά αποδεικνύουμε με τη βοήθεια αριθμητικών παραδειγμάτων, ότι τα μοντέλα με χρήση ορίου στην έξοδο οδηγούν σε αρκετά χαμηλότερη καταναλισκόμενη ισχύ σε σχέση με τα συμβατικά μοντέλα ενώ παρέχουν σχεδόν την ίδια απόδοση.

48 Κεφάλαιο Συνδυαστής Μεγίστου Λόγου (MRC) Οι δέκτες στους οποίους γίνεται χρήση της τεχνικής MRC, παρουσιάζουν ιδιαίτερα υψηλό ενδιαφέρον, γιατί σε περιβάλλον χωρίς παρεμβολές παρέχουν την βέλτιστη απόδοση σε σχέση με τις διάφορες άλλες γνωστές τεχνικές. Το μειονέκτημα όμως που παρουσιάζουν είναι αυτό της αυξημένης πολυπλοκότητας, γιατί για την σωστή τους λειτουργία απαιτείται άριστη γνώση όλων των παραμέτρων του καναλιού διαλείψεων. Έτσι η τεχνική αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί με σήματα άνισης ενέργειας συμβόλων, όπως M-QAM και M-PSK, ενώ δεν έχει πρακτική αξία να χρησιμοποιηθεί είτε με ασύμφωνες, είτε με διαφορικής ανίχνευσης σύμφωνες ή ασύμφωνες τεχνικές διαμόρφωσης. Σχήμα 4.1 Συνδυαστής μεγίστου λόγου με L κεραίες λήψης

49 Κεφάλαιο 4 46 Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται με τη μορφή μπλοκ διάγραμμα ένας δέκτης MRC βασικής ζώνης με L κεραίες εισόδου. Στο δέκτη τύπου MRC, όλα τα σήματα που λαμβάνονται από τις κεραίες αθροίζονται σύμφωνα, αφού πρώτα πολλαπλασιαστούν με κατάλληλο μιγαδικό συντελεστή βάρους g l και άρα το στιγμιαίο πλάτος του σήματος εξόδου του δέκτη MRC δίδεται από τη σχέση m r c k k i 1 L r s g c (4.1) ενώ η στιγμιαία ισχύς του σήματος εξόδου θα είναι L mrc s k k i 1 2 P E g r (4.2) Από την ανισότητα Schwartz 2 L L L k 2 2 g rk gk rk i1 i1 i1 (4.3) προκύπτει ότι η μεγαλύτερη τιμή του πρώτου μέλους της (4.3) προκύπτει για g l (4.4) r l Το στιγμιαίο SNR στην είσοδο του MRC είναι m και θεωρώντας ίδια φασματική πυκνότητα ισχύος(pdf) 0 για όλα τα κανάλια εισόδου, ο στιγμιαίος μέσος λόγος σήματος προς θόρυβο (SNR) στην έξοδο του δέκτη είναι L mrc i 1 (4.5)

50 Κεφάλαιο 4 47 όπου i το στιγμιαίο SNR στην i -ιωστή κεραία εισόδου, ενώ ο αντίστοιχος μέσος λόγος σήματος προς θόρυβο (SNR) είναι L mrc i1 (4.6) Επίσης, είναι χρήσιμο να προστεθεί, ότι χρησιμοποιώντας τον ορισμό της Ροπο-Γεννήτριας Συνάρτησης (MGF) του, δηλ. M ( s) γ mrc ( s mrc ) e (4.7) και την (4.5), η MGF του στιγμιαίου SNR στην έξοδο του δέκτη MRC δίδεται από τη σχέση ( s) ( s) mrc L i (4.8) i1 όπου i. είναι η MGF του στιγμιαίου SNR στην i -ιωστή κεραία εισόδου. Να σημειωθεί, ότι η παραπάνω εξίσωση είναι μια ιδιαιτέρως χρήσιμη σχέση για την μελέτη των επιδόσεων δεκτών MRC, αφού προϋποθέτει μόνο τη γνώση της έκφρασης για την MGF του στιγμιαίου SNR στις εισόδους του δέκτη MRC. 4.3 Συνδυαστής Μεγίστου Λόγου με χρήση ορίου στην έξοδο (OT- MRC) Δομή δέκτη Το Σχήμα 4.2 περιγράφει την δομή του συνδυαστή OT-MRC. Το σήμα λήψης μέσω L διαθέσιμων πολλαπλών διαδρομών στέλνεται σε ένα συμβατικό MRC συνδυαστή. Ένας έλεγχος κατωφλίου, που συγκρίνει το συνδυασμένο SNR, το οποίο συμβολίζεται με, με ένα προκαθορισμένο

51 Κεφάλαιο 4 48 σταθερό κατώφλι, το οποίο συμβολίζεται με, τοποθετείται στην έξοδο του συνδυαστή MRC. Το αποτέλεσμα της παραπάνω σύγκρισης επιστρέφει πίσω στον παραδοσιακό MRC συνδυαστή έτσι ώστε να ελέγξει τη λειτουργία του. Ο συνδυαστής προσπαθεί να ανυψώσει το συνδυασμένο SNR πάνω από το κατώφλι χρησιμοποιώντας τόσες διαδρομές όσες είναι απαραίτητες (κάτι το οποίο θα εξηγήσουμε λεπτομερώς στην επόμενη παράγραφο). Ας σημειωθεί ότι ο OT-MRC συνδυαστής παρουσιάζει την ίδια κατασκευαστική πολυπλοκότητα με τον συμβατικό MRC συνδυαστή εκτός του επιπρόσθετου συγκριτή, ο οποίος μπορεί να υλοποιηθεί με την βοήθεια ενός απλού ανιχνευτή κατωφλίου. Σχήμα 4.2. Δομή δέκτη με συνδυαστή OT-MRC Τρόπος λειτουργίας Με την τεχνική OT-MRC, ο δέκτης προσπαθεί να αυξήσει το συνδυασμένο SNR πάνω από το κατώφλι πηγαίνοντας σταδιακά από MRC μοντέλο λιγότερων κλάδων, σε MRC μοντέλο αυξανόμενων ενεργών κλάδων. Για χάρη ευκολίας και σαφήνειας, υιοθετούμε μια εφαρμογή που παρουσιάζεται σε διάφορα επίπεδα. Πιο συγκεκριμένα, η χρήση των επιπέδων αυτών είναι περιοδική και τροποποιεί το διαβιβασθέν σήμα. Κατά την διάρκεια της λειτουργίας ο δέκτης πραγματοποιεί τις κατάλληλες αλλαγές ώστε να προχωρήσουμε στην χρήση του επόμενου επιπέδου.

52 Κεφάλαιο 4 49 Κάθε φορά, ξεκινώντας από την περίπτωση μονού κλάδου, ο συνδυαστής OT-MRC εκτιμά επιτυχώς τις επιπρόσθετες διαφορικές διαδρομές, ενεργοποιεί τους κλάδους του MRC και εφαρμόζει την τεχνική του συνδυαστή μεγίστου λόγου (MRC) στις διαδρομές που έχουν εκτιμηθεί, προκειμένου να αυξηθεί το SNR πάνω από το κατώτατο όριο ( ο αναγνώστης παραπέμπεται στο Σχήμα 4.3 ) Πιο συγκεκριμένα, ο συνδυαστής ελέγχει το SNR της πρώτης διαθέσιμης διαλειπτικής διαδρομής, που είναι 1. Εάν είναι πάνω από το κατώφλι ο συνδυαστής απλά χρησιμοποιεί αυτήν τη διαδρομή για την υποδοχή στοιχείων, δηλαδή = 1. Αυτή είναι ακριβώς η περίπτωση της μη πολυδιόδευσης (no diversity). Εάν 1 < ο συνδυαστής εκτιμά και μια δεύτερη διαδρομή, της οποίας το SNR είναι 2, ενεργοποιεί έναν άλλο κλάδο MRC και εφαρμόζει συνδυαστή μεγίστου λόγου (MRC) σε αυτές τις δυο πορείες. Εάν το συνδυασμένο SNR, το οποίο τώρα έχει τιμή = 1 + 2, είναι μεγαλύτερο από το κατώφλι, ο συνδυαστής ενεργεί ως MRC διπλού κλάδου. Διαφορετικά, εάν δηλαδή = <, μια τρίτη διαδρομή εκτιμάται και ενεργοποιείται ένας ακόμη κλάδος MRC. Αυτή η διαδικασία τερματίζεται όποτε το συνδυασμένο SNR υπερβαίνει το κατώτατο όριο. Στην περίπτωση που το συνδυασμένο SNR είναι ακόμη κάτω από το κατώφλι και μετά την ενεργοποίηση L -1 MRC κλάδων, όπου L είναι ο μέγιστος αριθμός διαθέσιμων κλάδων, καταφεύγουμε στη χρήση ενός MRC δέκτη L κλάδων στην προσπάθεια μας να προσεγγίσουμε όσο γίνεται περισσότερο το δεδομένο κατώφλι, χωρίς να μας ενδιαφέρει αν το περάσαμε ή όχι. Πρόκειται, δηλαδή, πλέον για την περίπτωση ενός συμβατικού MRC δέκτη L κλάδων. Από την παραπάνω περιγραφή του τρόπου λειτουργίας του OT-MRC μπορούμε να αντιληφθούμε ότι δεν χρησιμοποιούνται πάντα όλες οι L διαθέσιμες διαδρομές. Εάν το συνδυασμένο SNR μετά την ενεργοποίηση των

53 Κεφάλαιο 4 50 πρώτων l διαδρομών είναι μεγαλύτερο από το κατώφλι, ο δέκτης δεν χρειάζεται να εκτιμήσει τις υπόλοιπες L -l πολλαπλές διαδρομές. Αντίστοιχα μόνο l -MRC κλάδοι πρέπει να είναι ενεργοί κατά την διάρκεια υποδοχής στοιχείων. Αυτά τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα αντιπροσωπεύουν την αποταμίευση ισχύος του OT-MRC σε σχέση με τον παραδοσιακό MRC συνδυαστή, όπου όλες οι L διαδρομές πρέπει να εκτιμηθούν και όλοι οι L MRC κλάδοι πρέπει να είναι ενεργοί κατά την διάρκεια υποδοχής στοιχείων. Σχήμα 4.3. Τρόπος λειτουργίας του OT-MRC συνδυαστή Στατιστική του συνδυασμένου SNR Με βάση τον τρόπο λειτουργίας του OT-MRC, σημειώνουμε ότι τα γεγονότα που αντιστοιχούν στη χρήση των l διαδρομών (ή ισοδύναμα των l MRC κλάδων) για υποδοχή δεδομένων, όπου l =1,2,3,, L, είναι αμοιβαίως ανεξάρτητα. Με εφαρμογή του θεωρήματος ολικής πιθανότητας μπορούμε να

54 Κεφάλαιο 4 51 γράψουμε την αθροιστική συνάρτηση κατανομής (CDF) του συνδυασμένου SNR, σε μια μορφή αθροίσματος ως P MRC L l Γ ( x ) P r[ x ] P r[ & x ] l 1 j 1 j (4.9) όπου = j αντιστοιχεί στο γεγονός ότι το μοντέλο l -κλάδων MRC χρησιμοποιείται για την υποδοχή στοιχείων. Από τον τρόπο λειτουργίας του OT-MRC παρατηρούμε ότι ένας δέκτης μονού κλάδου χρησιμοποιείται όταν το SNR της πρώτης διαδρομής είναι μεγαλύτερο από το κατώφλι (δηλ. 1 > ) και ότι ένας l -κλάδος του MRC (με 2<l < L -1) χρησιμοποιείται όταν το συνδυασμένο SNR του l -1 κλάδου MRC είναι μικρότερο απ το κατώτατο όριο ενώ το συνδυασμένο SNR του l -κλάδου MRC είναι μεγαλύτερο του κατωφλίου (δηλ. έπειτα l 1 j και j1 l j1 j ). Από μαθηματική άποψη, έχουμε Pr [ 1 ], l 1 l l1 l Pr [ j ] Pr [ j ]& j, 1 l L j1 j1 j1 L1 Pr [ j ], l L j1 (4.10) Με την βοήθεια της (4.10) μπορούμε να ξαναγράψουμε την CDF του συνδυασμένου SNR με OT-MRC μετά από μερικούς υπολογισμούς ως εξής

55 Κεφάλαιο 4 52 P MRC L1 l1 l L 1 L P [ x] P x P & x, x; r T 1 r j T j r j T j T l2 j1 j1 j 1 j1 ( x) (4.11) L P r j x T x j 1 Στις περιπτώσεις ανεξάρτητων και ομοιόμορφα διανεμημένων διαδρομών μπορούμε να ξαναγράψουμε την (4.11) λαμβάνοντας υπ όψιν την CDF μονού κλάδου 1. F και την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (PDF) του SNR l -MRC κλάδων l f. ως εξής P MRC L 1 T T (1) (1) ( l1) (1) (1) ( L 1) (1) F ( x) F ( T ) f ( y) F ( xy) F ( T y) dy f ( y) F ( xy) dy, T x; l2 0 0 ( x) x ( L) f ( y) dy T x. 0 (4.12) Τόσο το 1 F. όσο και το l f. χρησιμοποιούνται για κοινά μοντέλα καναλιών διαλείψεων. Διαφορίζοντας την MRC P ως προς το x, λαμβάνουμε ένα γενικό τύπο για την PDF του συνδυασμένου SNR MRC P που έχει ως εξής L T (1) ( l 1) (1) f ( x) f ( y ) f ( x y ) dy, T x; MRC p ( x) l 2 (4.13) 0 ( L ) f ( x) x. T όπου 1. f είναι η PDF ενός μονού κλάδου MRC. Για διαλείψεις Rayleigh η 1 f. έχει τη μορφή

56 Κεφάλαιο 4 53 i1 ( i) 1 x f ( x) e, x0, ( i1)! x (4.14) όπου είναι το κοινό μέσο SNR ανά διαδρομή. Συνεπώς η PDF του συνδυασμένου SNR με OT-MRC μπορεί να ληφθεί μετά από ολοκλήρωση και απλοποιήσεις ως εξής p MRC l1 x L 1 1 T e, T x; l 1 l 1! ( x) L1 x 1 x e, T x. L L1! (4.15) και η Ροπο-Γεννήτρια συνάρτηση (MGF) του για περιβάλλον με διαλείψεις Rayleigh μπορεί επίσης να ληφθεί από τη σχέση T l l 1 1 st L MRC 1 1 L 1! T T M ( s) e s T. L L (4.16) 0 1 s l l! 1 s 1 s Έπειτα υπολογίζουμε τις αντίστοιχες εκφράσεις της PDF και της MGF για περιβάλλον με διαλείψεις Nakagami-m. Πιο συγκεκριμένα η PDF του στιγμιαίου SNR,, για κάθε κλάδο σε κανάλι με διαλείψεις Nakagami-m δίνεται από την παρακάτω σχέση m x m1 m x f ( x) e ( m) m (4.17)

57 Κεφάλαιο 4 54 όπου m είναι η παράμετρος διαλείψεων Nakagami που κυμαίνεται στο διάστημα (0.5, ), Γ(m) είναι η συνάρτηση Γάμμα και είναι το μέσο SNR ανά κλάδο. Η PDF του SNR εξόδου του συμβατικού MRC δέκτη που χρησιμοποιεί όλους τους L διαθέσιμους κλάδους μπορεί να γραφτεί ως Lm Lm1 mx m x fl x e Lm (4.18) Αντικαθιστώντας την (4.13) στην (4.18) καταλήγουμε ότι η PDF ενός OT-MRC δέκτη που χρησιμοποιεί l κλάδους είναι p MRC x mx lm lm1 m x e I, l 1 m, m, x l 1,..., L lm x mx Lm Lm 1 m x e x l L Lm (4.19) όπου I ( x, p, q) B( x, p, q), είναι η κανονικοποιημένη συνάρτηση Βήτα, η B( p, q) x p1 q 1 B( x, p, q) t (1 t) dt, είναι η ατελής Βήτα συνάρτηση και 0 ( p) ( q) B( p, q), είναι η Βήτα συνάρτηση. ( p q) Για την καλύτερη κατανόηση του αναγνώστη απεικονίζουμε την PDF για =10 και 6 db και για παράγοντα εξασθενήσεως m =1 και 3 στα Σχ. 4.4 και 4.5 αντίστοιχα.

58 Κεφάλαιο 4 55 Σχήμα 4.4. PDF του OT-MRC για L=10, γ Τ =10db, m=1 Σχήμα 4.5. PDF του OT-MRC για L=10, γ Τ =6db,m=3

59 Κεφάλαιο 4 56 Αντίστοιχα μπορούμε να γράψουμε την MGF του συνδυασμένου SNR εξόδου ως L MRC sx MRC ( ) ( ) (4.20) 0 l1 M s e p x dx Έτσι αντικαθιστώντας την (4.19) στην (4.20) και με τη βοήθεια της σειράς της ατελούς συνάρτησης Βήτα, θα έχουμε m m m 1 T s m 1 m T m s j0 j! MRC M ( s) e * s j lm m L 1 T s m T m 1 m e * T s l2 i0 lm m i! im lm m 1 T s lm m 1 m 1 e * T s m s j 0 j! j (4.21) από την οποία για m=1 αναγόμαστε στην περίπτωση των ανεξάρτητων και ομοιόμορφα διανεμημένων διαλείψεων Rayleigh. 4.4 Ισοζύγιο μεταξύ απόδοσης και κατανάλωσης ισχύος του OT- MRC δέκτη Εισαγωγή Όπως υπογραμμίστηκε στην προηγούμενη παράγραφο ο δέκτης με OT-MRC δεν είναι αναγκαίο, πάντα, να χρησιμοποιεί όλες τις L πολλαπλές διαδρομές και τους αντίστοιχους MRC κλάδους. Αυτό αποτελεί και τη βασική αιτία αποθήκευσης ενέργειας του OT-MRC σε σχέση με τον απλό MRC. Αλλά

60 Κεφάλαιο 4 57 την ίδια στιγμή, εάν λιγότερες από L διαδρομές είναι σε χρήση, το συνδυασμένο σήμα θα είναι κατώτερο από το αντίστοιχο ενός συμβατικού MRC που χρησιμοποιεί όλες τις L διαθέσιμες διαδρομές. Αυτό οδηγεί σε μία σημαντική υποβάθμιση της απόδοσης. Έτσι, σε αυτό το κομμάτι, επικεντρωνόμαστε στο ισοζύγιο απόδοσης και καταναλισκόμενης ισχύος για ένα OT-MRC σε σύγκριση με αυτό ενός απλού MRC. Αρχικά ποσοτικοποιούμε την αποταμιευμένη ενέργεια του OT-MRC μοντέλου σε σχέση με το MRC, απόρροια του μέσου αριθμού διαδρομών ή του μέσου αριθμού ενεργών MRC κλάδων κατά τη διάρκεια της λήψης της πληροφορίας. Έπειτα,εφαρμόζουμε τα στατιστικά του συνδυασμένου SNR,έτσι ώστε να αναλύσουμε με ακρίβεια την απόδοση του OT-MRC σε περιβάλλον διαλείψεων Αποταμίευση ισχύος του OT-MRC Στο σημείο αυτό θα προσδιορίσουμε την ακριβή έκφραση του μέσου αριθμού ενεργών MRC κλάδων κατά τη διάρκεια της λήψης των δεδομένων. Ας σημειωθεί ότι κάθε φορά που έχουμε λήψη δεδομένων, l MRC κλάδοι είναι ενεργοποιημένοι, όπου l =1,2,..., L. Δεδομένου ότι αποτελούν αμοιβαία ανεξάρτητα γεγονότα, μπορούμε να γράψουμε τον μέσο αριθμό των ενεργών MRC κλάδων, MRC, σε μορφή πεπερασμένου αθροίσματος ως MRC L l lpr j (4.22) l 1 j1 όπου P r l j είναι η πιθανότητα,ένα l -κλάδων MRC μοντέλο να j1 χρησιμοποιείται για τη διαδοχική λήψη δεδομένων και έχει δοθεί στη σχέση (4.10). Με τη βοήθεια της υπόθεσης διαλειπτικών διαδρομών η (4.10)

61 Κεφάλαιο 4 58 δύναται να ξαναγραφτεί σε σχέση με την κοινού SNR CDF ανά κλάδο 1 F. και του συνδυασμένου SNR CDF ενός i -κλάδων MRC l F. ως (1) 1 F ( T), l 1; l ( l1) ( l) r j T T j1 ( L1) F ( T), l L. (4.23) P F ( ) F ( ),1 l L; Αντικαθιστώντας τη σχέση (4.23) στην (4.22), ο μέσος αριθμός ενεργών MRC κλάδων ενός OT-MRC, μπορεί να εκφραστεί τελικά (μετά από ορισμένες απλοποιήσεις) ως MRC A L1 ( l) 1 ( T ) l1 N F (4.24) Σημειώνεται ότι η σχέση (4.24) δίνει επίσης τον μέσο αριθμό εκτιμητέων διαδρομών που απαιτούνται από το OT-MRC κατά τη διάρκεια της λήψης. μορφή Για περιβάλλον με διαλείψεις Rayleigh, αφού η x l 1 ( l) F ( x) 1e i0 i 1 x i! l F. παίρνει τη (4.25)

62 Κεφάλαιο 4 59 Σχήμα 4.6 Ισοζύγιο ισχύος OT-MRC λαμβάνουμε το μέσο αριθμό των αναγκαίων ενεργών MRC κλάδων με OT- MRC για την περίπτωση τέτοιων διαλείψεων από N MRC A i L1 T l1 1 T 1 1 e l1 i0 i! (4.26) Το Σχήμα 4.6(α) δείχνει το μέσο αριθμό ενεργών MRC κλάδων με OT- MRC σε περιβάλλον διαλείψεων Rayleigh για L = 5. Είναι προφανές, ότι καθώς το κατώφλι SNR αυξάνει, ο μέσος αριθμός ενεργών MRC κλάδων αυξάνει επίσης από 1 σε 5, γιατί όταν το κατώφλι είναι μικρό, το SNR ενός απλού κλάδου θα είναι μεγαλύτερο από το και καθώς το κατώφλι αυξάνει, δυσκολότερο να αυξήσουμε το συνδυασμένο SNR πάνω από την τιμή του κατωτάτου ορίου. Ας σημειώσουμε ότι στην περίπτωση του συμβατικού

63 Κεφάλαιο 4 60 MRC και οι 5 κλάδοι είναι πάντα ενεργοί. Συνεπώς για μια λογική τιμή του κατωφλιού, το OT-MRC είναι ικανό να εξοικονομήσει μια αξιόλογη ποσότητα ισχύος σε σχέση με το απλό MRC διατηρώντας μικρότερο αριθμό εν ενεργεία κλάδων κατά μέσο όρο. Αντίστοιχα για περιβάλλον με διαλείψεις Nakagami-m ο μέσος αριθμός ενεργών κλάδων υπολογίζεται από την σχέση MRC MRC N l p ( x) dx A L. (4.27) l 1 0 Δοθείσας της PDF (σχέση 4.13) παίρνουμε την παρακάτω ταυτότητα fl xdx fl 1 xdx fl xdx. (4.28) 0 0 Χρησιμοποιώντας τη σχέση (4.28) μπορούμε να ξαναγράψουμε την (4.27) ως MRC N 1 f x dx A L1 l (4.29) l1 0 και αντικαθιστώντας την (4.18) στην (4.29) παίρνουμε το μέσο αριθμό ενεργών κλάδων για κανάλι ανεξάρτητων και ομοιόμορφα κατανεμημένων διαλείψεων Nakagami-m ως N MRC A L L1 l1 lm, lm (4.30) όπου, είναι η ατελής συνάρτηση Γάμμα, ενώ για m=1 οδηγούμαστε στην περίπτωση περιβάλλοντος διαλείψεων Rayleigh. Στο Σχήμα 4.7 που ακολουθεί παριστάνεται ο μέσος αριθμός ενεργών κλάδων συναρτήσει του μέσου SNR ανά κλάδο για L =10, για διάφορες τιμές κατωφλίου και για παράγοντα εξασθένισης Nakagami m =1,3.

64 Κεφάλαιο 4 61 Σχήμα 4.7. Μέσος αριθμός ενεργών κλάδων για L=10,γ τ =6,10,12 και m=1, Απόδοση του OT-MRC Έχοντας παρουσιάσει τα στατιστικά χαρακτηριστικά της εξόδου του συνδυαστή, είμαστε πλέον σε θέση να εξετάσουμε αναλυτικά την απόδοση του OT-MRC. Στην ανάλυση που ακολουθεί εξετάζουμε το μέσο ρυθμό σφάλματος και την πιθανότητα διακοπής λειτουργίας(πιθανότητα σφάλματος). 1) Μέσος ρυθμός σφάλματος: Υποθέτοντας αργές διαλείψεις, ο μέσος ρυθμός ενός συνδυαστικού μοντέλου μπορεί να ληφθεί με τον υπολογισμό του μέσου όρους ενός συμβατικού ρυθμού σφάλματος, Pb ( ), πάνω στην PDF του συνδυασμένου SNR, MRC P δηλαδή

65 Κεφάλαιο 4 62 MRC P ( E) P ( E/ x) p ( x) dx b b (4.31) 0 Αφού το MRC απαιτεί τόσο το πλάτος, όσο και τις φάσεις του ληφθέντος σήματος σε διαφορετικές διαδρομές, εστιάζουμε σε σύγχρονης διαμόρφωσης μοντέλα, όπως το M-PSK και το M-QAM για την ανάλυση του ρυθμού σφάλματος του OT-MRC. Για BPSK σηματοδοσία σε περιβάλλον διαλείψεων Rayleigh, δείχνουμε ότι ο μέσος ρυθμός σφάλματος για OT-MRC δίνεται από την παρακάτω έκφραση 0 L1 1 1 MRC Pb ( E) Q( 2 x) p ( x) dx 2 1 l l l Q(2 ) l l, (4.32) l0 όπου Q. είναι η Γκαουσιανή συνάρτηση και. η ατελής Γάμμα συνάρτηση. Από την άλλη πλευρά, μπορούμε ακόμη να εκτιμήσουμε το μέσο ρυθμό σφάλματος διαφορετικών σύγχρονων μοντέλων διαμόρφωσης βασιζόμενη στην Ροπο-Γεννήτρια συνάρτηση. Αφού έχουμε υπολογίσει την MGF ενός συνδυασμένου SNR με OT-MRC σε διαδρομές με διαλείψεις Rayleigh, ο μέσος ρυθμός σφάλματος με OT-MRC, για τα περισσότερα μοντέλα διαμόρφωσης, μπορεί να υπολογιστεί με μια ολοκλήρωση σε πεπερασμένο διάστημα. Για παράδειγμα η μέση πιθανότητα σφάλματος συμβόλου, Ps, για MPSK διαμόρφωση είναι ( M 1) 1 g PS ( E) M d M MRC PSK 2 sin 0 (4.33)

66 Κεφάλαιο 4 63 όπου (4.16). g PSK 2 sin και η MRC. προσδιορίστηκε στην σχέση Στο Σχήμα 4.6(β) σχεδιάζουμε το μέσο ρυθμό σφάλματος για BPSK διαμόρφωση με OT-MRC σε περιβάλλον Rayleigh διαλείψεων, ως συνάρτηση του κατωφλίου SNR. Xάριν αναφοράς σχεδιάζονται επίσης ο ρυθμός σφάλματος στις περιπτώσεις του μη διαφορισμού και του συμβατικού MRC. Όπως μπορούμε να δούμε, όταν το κατώφλι είναι μικρό, ο OT-MRC παρουσιάζει σχεδόν την ίδια απόδοση με εκείνη στην περίπτωση μη ύπαρξης διαφορισμού. Αντίθετα, όταν το κατώφλι αυξάνει, ο ρυθμός σφάλματος του OT-MRC ελαττώνεται και τελικά γίνεται ίδιος με εκείνον του συμβατικού MRC. Αυτό συμβαίνει διότι, καθώς το κατώφλι μεγαλώνει,περισσότερες διαδρομές είναι αναγκαίο να χρησιμοποιηθούν ώστε να αυξηθεί το συνδυασμένο SNR πάνω από το. Γεγονός που έχει ως φυσικό επακόλουθο την βελτίωση της απόδοσης. Συνεπώς το Σχημα 4.6 δίνει μια καθαρή άποψη του ισοζυγίου απόδοσης και καταναλισκόμενης ισχύος της τεχνικής OT-MRC. Η επιλογή του κατωφλίου διαδραματίζει καθοριστικό ρόλο στο ισοζύγιο αυτό. Κοιτώντας τα Σχήματα 4.6(α) και 4.6(β) παράλληλα, παρατηρούμε ότι αν το κατώφλι καθοριστεί στα 10 db για παράδειγμα, η τεχνική OT-MRC οδηγεί σε σφάλμα απόδοσης ίδιο με αυτό του παραδοσιακού MRC, αλλά απαιτεί λιγότερους από 4 ενεργούς κλάδους κατά μέσο όρο. Συνεπώς, μέσω αυτού του παραδείγματος διαπιστώνουμε ότι το OT-MRC μπορεί να επιτύχει βέλτιστη απόδοση προσφέροντας παράλληλα σημαντική αποταμίευση ισχύος. Το Σχήμα 4.8 παρουσιάζει το μέσο ρυθμό σφάλματος για BPSK διαμόρφωση με την τεχνική OT-MRC συναρτήσει του μέσου SNR ανά διαδρομή. Η τιμή του κατωφλιού έχει οριστεί στα 6 db. Όπως μπορούμε να διαπιστώσουμε, όταν το μέσο SNR ανά διαδρομή είναι μικρό σε σχέση με το, η τεχνική OT-MRC έχει σχεδόν την ίδια απόδοση σφάλματος με το συμβατικό MRC. Ωστόσο, όταν το μέσο SNR αυξάνει, ο ρυθμός σφάλματος του OT-MRC μειώνεται πιο αργά σε σχέση με εκείνον του συμβατικού δέκτη.

67 Κεφάλαιο 4 64 Πάραυτα, εξακολουθεί να παρέχει σημαντικό κέρδος σε σχέση με την περίπτωση του μη διαφορισμού (no diversity). Σχήμα 4.8. Απόδοση OT-MRC σε περιβάλλον με διαλείψεις Rayleigh Αντίστοιχα για BPSK διαμόρφωση, αλλά παρουσία διαλείψεων Nakagami-m ο μέσος ρυθμός σφάλματος προκύπτει από τη σχέση sin 0 (4.34) P( E) M ( ) d Αντικαθιστώντας την (4.21) στην (4.34) και μετά από μερικούς υπολογισμούς ξαναπαίρνουμε το μέσο BER ως

68 Κεφάλαιο 4 65 mi 2 sin Tm m lmmi sin L m1 1 Tm 1 sin Pb e d l2 i0 ( lm m i) i! 0 2 sin m m1 m k 2 sin T m m sin 2 2 k 1 T m 1 sin 1 sin e d d k! sin sin m m k Lm Lmk 2 sin T m m 2 sin k Lm Tm 1 sin e d k0 k! (4.35) 0 2 sin m Αντίστοιχα στο Σχήμα 4.9 σχεδιάζεται ο μέσος BER συναρτήσει του μέσου SNR ανά κλάδου για BPSK διαμόρφωση και για περιβάλλον ομοιόμορφα κατανεμημένων και ανεξάρτητων διαλείψεων Nakagami-m. Θεωρούμε L =3 κλάδους και διάφορες τιμές κατωφλίων ενώ ο παράγοντας εξασθένισης παίρνει τιμές m =1,3.

69 Κεφάλαιο 4 66 Σχήμα 4.9 Μέσο BER για L=3, γ τ =6,10,12 και m=1,3 2) Πιθανότητα Σφάλματος: Η πιθανότητα σφάλματος P out, ορίζεται σαν την πιθανότητα του συνδυασμένου SNR να πέσει κάτω από ένα προκαθορισμένο κατώφλι, που συμβολίζεται με th. Επομένως η P out για δέκτη OT-MRC, δίνεται από την πιθανότητα για την οποία th, η οποία μπορεί εύκολα να υπολογιστεί, από την CDF του Γ για th. Συνεπώς η P out σε περιβάλλον με διαλείψεις Rayleigh μπορεί να ληφθεί χρησιμοποιώντας την (4.12) ως (4.36) P l L1 1 T l 0 i! MRC out P ( th ) l L1 1 th 1 e, ; th 1 e, l0 i! th T T th th.

70 Κεφάλαιο 4 67 Το Σχήμα 4.8(β) δείχνει την εν λόγω πιθανότητα για OT-MRC ( όπως δίνεται στη σχέση ( 4.15) ) ως συνάρτηση του th, όπου το είναι ίσο με 6 db. Για λόγους σύγκρισης, σχεδιάζεται επίσης η πιθανότητα σφάλματος στις περιπτώσεις, Παρατηρούμε όταν, του συμβατικού MRC και της μη ύπαρξης διαφορισμού. th ο OT-RMC δέκτης έχει την ίδια πιθανότητα με τον αντίστοιχο συμβατικό δέκτη. Όμως η διακοπτική του λειτουργία υποβαθμίζεται όταν το αναμενόμενο λειτουργίας του OT-MRC, όταν, th γίνεται μεγαλύτερο από το, όπως ήταν λόγω διαίσθησης. Πράγματι, βασιζόμενοι στη δομή της th το συνδυασμένο SNR μπορεί να είναι μικρότερο από το κατά τη διάρκεια λήψης της πληροφορίας, μόνο th εάν το συνδυασμένο SNR ενός MRC με L κλάδους είναι μικρότερο του. Από την άλλη μεριά όταν < th, εάν το συνδυασμένο SNR ενός MRC με l κλάδους l j «πέφτει» στο ανοικτό διάστημα (, th j1 ) κατά τη διάρκεια της λειτουργίας, ένας MRC δέκτης με l κλάδους θα χρησιμοποιηθεί για τη λήψη δεδομένων, ενώ το σύστημα ουσιαστικά βρίσκεται στην κατάσταση διακοπής. Γι αυτό το λόγο μια φυσιολογική επιλογή του, με βάση την πιθανότητα σφάλματος, είναι το th. Αυτή η επιλογή προσφέρει μία βέλτιστη διακοπτική συμπεριφορά, χωρίς να εισάγει μία περιττή κατανάλωση ισχύος. Τέλος για την περίπτωση καναλιού διαλείψεων nakagami-m η αντίστοιχη πιθανότητα σφάλματος εκφράζεται από την σχέση που ακολουθεί out th L MRC (4.37) 0 l1 P p x dx απ όπου, εφόσον αντιμεταθέσουμε τη διαδοχή των πράξεων της ολοκλήρωσης και του αθροίσματος καταλήγουμε στην παρακάτω

71 Κεφάλαιο 4 68 thm Lm Lm,, th Pout thm thm m,, L 1 m 1 i m i 1 m 1, th m l1 i0 i! lm i lm m i (4.38) 4.5 Συμπεράσματα Στην ανάλυση αυτή παρουσιάσαμε μια παραλλαγή του συμβατικού MRC που αποφέρει μία σημαντική εξοικονόμηση ισχύος. Αποδείξαμε με τη βοήθεια αριθμητικών παραδειγμάτων ότι το μοντέλο του OT-MRC δέκτη μπορεί να αποταμιεύσει σημαντική ισχύ σε σχέση με το συμβατικό MRC δέκτη, ενώ παρέχει, σχεδόν, την ίδια απόδοση. Επίσης χαρακτηρίσαμε με ακρίβεια τις στατιστικές του συνδυασμένου SNR του OT-MRC για αμοιβαία ανεξάρτητες διαδρομές με διαλείψεις. Οι τρέχουσες έρευνες αποσκοπούν στη γενίκευση της ανάλυσης που παρουσιάσαμε για την περίπτωση ανεξάρτητων, αλλά όχι ταυτόσημων διαλειπτικών διαδρομών, όπως συμβαίνει στα CDMA συστήματα με χαρακτηριστικό γνώρισμα την ανομοιόμορφη καθυστέρηση ισχύος.

72 Κεφάλαιο 5 69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Προσομοίωση Διαγράμματα Συμπεράσματα 5.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό πραγματοποιούμε μια αναλυτικότερη προσέγγιση του δέκτη OT-MRC,προσομοιώνοντας τον σε περιβάλλον διαλείψεων που ακολουθούν την κατανομή Nakagami-m. Η προσομοίωση γενικότερα διαφόρων συστημάτων με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή είναι ένα πολύτιμο εργαλείο στα χέρια των μηχανικών, αφού δίνει τη δυνατότητα εκτέλεσης πειραμάτων και μετρήσεων με ελάχιστο χρόνο και χρήμα. Πρέπει όμως να γίνει πιστή μοντελοποίηση του εξεταζόμενου κάθε φορά συστήματος, έτσι ώστε τα προσφερόμενα αποτελέσματα να προσεγγίζουν όσο το δυνατόν περισσότερο την πραγματικότητα. Η προσομοίωση πραγματοποιήθηκε σε περιβάλλον του προγράμματος MATLAB και στο ίδιο πρόγραμμα δημιουργήθηκε το κατάλληλο γραφικό περιβάλλον (GUI) για ευκολότερη παρουσίαση των αποτελεσμάτων. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να σημειώσουμε ότι για την εκπόνηση σωστών αποτελεσμάτων, κατά τη διάρκεια του προγραμματισμού χρησιμοποιήθηκε η συνάρτηση gamrnd η οποία δίνει μεταβλητές Γάμμα κατανομής. Αυτό, γιατί σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m ο στιγμιαίος λόγος σήματος προς θόρυβο ακολουθεί την κατανομή Γάμμα. Στο πρόγραμμα που εκπονήθηκε εξετάζουμε, ταυτόχρονα με τη συμπεριφορά του δέκτη με χρήση κατωφλίου και αυτή του συμβατικού δέκτη (MRC). Ειδικότερα, παραθέτουμε τις καμπύλες που προκύπτουν, για τους 2 δέκτες, μετά την εκτέλεση του κώδικα στο ίδιο διάγραμμα, ώστε να είναι εφικτή

73 Κεφάλαιο 5 70 η σύγκριση των επιδόσεών τους Η προσομοίωση διεκπεραιώθηκε για σήματα BPSK.Τα αποτελέσματα της εκτέλεσης του προγράμματος μας δείχνουν τις ABER και Pout για διάφορες τιμές της παραμέτρου m-nakagami, του κατωφλίου (threshold) και του αριθμού των κλάδων (L). 5.2 Παρουσίαση προγράμματος Αρχικά, για να εκκινήσει το πρόγραμμα πληκτρολογούμε fig1 στο Command Window του Matlab και εμφανίζεται το παρακάτω εισαγωγικό παράθυρο με τίτλο <<OT-MRC Reiciver>> Σχήμα 5.1 Παράθυρο εισαγωγής στο γραφικό περιβάλλον Έπειτα ο χρήστης καλείται να κάνει κλικ επάνω στην επιλογή <<Next>> με αποτέλεσμα την εμφάνιση, στην οθόνη, του παραθύρου που απεικονίζεται στη συνέχεια.

74 Κεφάλαιο 5 71 Σχήμα 5.2 Παράθυρο εκτέλεσης της προσομοίωσης Ουσιαστικά ο χρήστης καλείται τώρα να τοποθετήσει τιμές στις κενές θέσεις του παραθύρου, ώστε να εκτελεστεί το πρόγραμμα και να προκύψουν τα ανάλογα διαγράμματα(αναλόγως αν επιλέξει ABER ή pout). Υπενθυμίζεται στον αναγνώστη ότι η προσομοίωση αφορά σήματα διαμορφωμένα κατά BPSK. Πιο συγκεκριμένα, με την επιλογή: 1) <<Provide value for Nakagami-m>>, ζητείται από τον χρήστη να συμπληρώσει την τιμή της παραμέτρου m( πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 0.5). 2) <<Provide number of branches>>, ζητείται από το χρήστη να καθορίσει τον αριθμό των διαθέσιμων κλάδων. 3) <<Provide value for threshold>>,ζητείται από το χρήστη να τιμολογήσει το προκαθορισμένο κατώφλι( που βρίσκεται στην έξοδο του συνδυαστή). 4) <<Provide number of samples>>,ομοίως με πριν, ο χρήστης πρέπει να ορίσει τον αριθμό των δειγμάτων για τα οποία θα πραγματοποιηθεί η

75 Κεφάλαιο 5 72 προσομοίωση. Κρίνεται αναγκαίο να διευκρινίσουμε, πως όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των δειγμάτων, τόσο πιο αξιόπιστα είναι τα συμπεράσματα που απορρέουν από την προσομοίωση. Και τέλος, 5) <<ABER>> ή <<pout>>,ο χρήστης επιλέγει, αφού έχει συμπληρώσει τα προηγούμενα πεδία, ποια γραφική παράσταση επιθυμεί να εμφανιστεί στην οθόνη, μετά την εκτέλεση του αντίστοιχου προγράμματος. Είτε αυτή της ABER, είτε αυτή της pout. 5.3 Διαγράμματα Στην παράγραφο αυτή θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης που περιγράφτηκε παραπάνω, σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m. Η μη ύπαρξη, όμως, μεγάλης μνήμης του υπολογιστή μας επέτρεψε να πραγματοποιήσουμε τις προσομοιώσεις για 10^5 δείγματα. Αυτό έχει σαν συνέπεια οι τιμές που λαμβάνουμε για μεγέθη της τάξης 10^-8 να αποκλίνουν από τις θεωρητικές τιμές κατά ένα μικρό ποσοστό. Ο χρήστης ωστόσο του προγράμματος έχει την δυνατότητα να αυξήσει τον αριθμό των δειγμάτων, ώστε να λάβει καλύτερα αποτελέσματα. Υπενθυμίζεται ότι στα διαγράμματα που προκύπτουν υπάρχει μία καμπύλη που αντιστοιχεί στον απλό, συμβατικό δέκτη MRC και μία που αντιστοιχεί στο δέκτη με προεπιλεγμένο κατώφλι. Αυτή με χρώμα μπλε αναφέρεται στον απλό, ενώ αυτή με χρώμα κόκκινο στον OT-MRC δέκτη Μέση πιθανότητα σφάλματος (ABER) Επίδραση της παραμέτρου Nakagami-m Στην παράγραφο αυτή απεικονίζονται γραφικές παραστάσεις τις ABER συναρτήσει του μέσου SNR ανά κλάδο, για τιμές τις παραμέτρου m=1,2,3,4. Το κατώφλι είναι ορισμένο στα 6db και οι διαθέσιμοι κλάδοι είναι L=3.

76 Κεφάλαιο 5 73 Σχήμα 5.3 Πιθανότητα σφάλματος Bit για BPSK(m=1, L=3, thr=6db) Σχήμα 5.4 Πιθανότητα σφάλματος Bit για BPSK(m=2, L=3, thr=6db)

77 Κεφάλαιο 5 74 Σχήμα 5.5 Πιθανότητα σφάλματος Bit για BPSK(m=3, L=3, thr=6db) Σχήμα 5.6 Πιθανότητα σφάλματος Bit για BPSK(m=4, L=3, thr=6db)

78 Κεφάλαιο 5 75 Από τις παραπάνω καμπύλες μπορούμε με γυμνό μάτι να εξάγουμε το συμπέρασμα ότι όσο αυξάνεται η τιμή της παραμέτρου m,τόσο μειώνεται η πιθανότητα σφάλματος. Η διαπίστωση αυτή, όπως φαίνεται, είναι πραγματικότητα και για τους δύο δέκτες ( Αρχικά και όσο το μέσο SNR παραμένει μικρό σε σχέση με το κατώφλι οι αποδόσεις των δύο δεκτών ταυτίζονται. Όταν, όμως, το μέσο SNR αυξάνει, η απόδοση του συμβατικού δέκτη είναι καλύτερη από αυτή του δέκτη με κατώφλι). Δηλαδή, όσο μεγαλώνει η τιμή της m, τόσο πιο αξιόπιστο καθίσταται το σύστημα επικοινωνίας. Αυτή η μεταβολή, όπως βλέπουμε γίνεται πιο έντονη για υψηλά σχετικά SNR ενώ για χαμηλές τιμές η συμπεριφορά είναι σχετικά κοντινή. Πιο συγκεκριμένα, για μια τιμή του λόγου σήματος προς θόρυβο ίση με 12db η πιθανότητα σφάλματος για τον OT-MRC δέκτη είναι για m=1, m=2, για m=3 και για m=4. Επιπλέον πρέπει να τονισθεί και η απαίτηση περισσότερης ισχύος για επίτευξη της ίδιας πιθανότητας σφάλματος, καθώς η τιμή του m μειώνεται. Δηλαδή για πιθανότητα πρέπει ο λόγος σήματος προς θόρυβο να παίρνει τιμές 7.7dB, 8dB, 8.8dB και 12.3db όταν m=4,3,2,1 αντίστοιχα. Συνεπώς για μεγαλύτερες τιμές της παραμέτρου m δίδεται η δυνατότητα εξοικονόμησης ενέργειας Επίδραση του κατωφλίου Στο παρακάτω διάγραμμα απεικονίζουμε την ABER για παράμετρο m- Nakagami=2 και αριθμό κλάδων L=3 ( όπως στο σχήμα ), αλλά πλέον έχουμε μεταβάλει την τιμή του κατωφλίου από 6db σε 9db.

79 Κεφάλαιο 5 76 Σχήμα 5.7 Πιθανότητα σφάλματος Bit για BPSK(m=2, L=3, thr=9db) Καταρχάς πάλι παρατηρούμε ότι, όσο το μέσο SNR είναι μικρό συγκρινόμενο με το κατώφλι οι αποδόσεις των δύο δεκτών ταυτίζονται. Παρ όλα αυτά η μέση πιθανότητα σφάλματος του OT-MRC δέκτη μειώθηκε σημαντικά. Ειδικότερα, για μία τιμή του λόγου σήματος προς θόρυβο ίση με 10db εκεί που η ABER για κατώφλι 6db ήταν , για την νέα τιμή κατωφλίου έπεσε σε Με άλλα λόγια, δηλαδή η αύξηση της τιμής του προεπιλεγμένου κατωφλίου, οδήγησε σε σημαντική μείωση της πιθανότητας σφάλματος του εν λόγω δέκτη και συνεπώς βελτίωση της συμπεριφοράς του σ ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα Πιθανότητα διακοπής επικοινωνίας Ένας εξίσου σημαντικός παράγοντας που επηρεάζει τη λειτουργικότητα ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος είναι η αποκαλούμενη πιθανότητα διακοπής επικοινωνίας. Για το λόγο αυτό στην παράγραφο αυτή

80 Κεφάλαιο 5 77 παρουσιάζονται καμπύλες ενδεικτικές της διακοπτικής συμπεριφοράς του OT- MRC δέκτη. Αρχικά παρατίθενται διαγράμματα για τιμές της παραμέτρου m=1,2,3,4. Το κατώφλι και πάλι είναι προεπιλεγμένο στα 6db και οι διαθέσιμοι κλάδοι είναι L=3. Σχήμα 5.8 Outage Probability για BPSK (m=1, L=3, thr=6db ) Σχήμα 5.9 Outage Probability για BPSK (m=2 L=3, thr=6db )

81 Κεφάλαιο 5 78 Σχήμα 5.10 Outage Probability για BPSK (m=3, L=3, thr=6db ) Σχήμα 5.11 Outage Probability για BPSK (m=4, L=3, thr=6db ) Για SNR μικρότερο του κατωφλίου (6db), όπως γνωρίζουμε από τη θεωρία, η πιθανότητα διακοπής επικοινωνίας είναι κοινή για τους δύο δέκτες. Με μία πρώτη ματιά είναι καταφανέστατο ότι για τιμές του συνδυασμένου SNR μικρότερες του κατωφλίου, όσο αυξάνει η τιμή της m η εν λόγω πιθανότητα μειώνεται συνεχώς και περισσότερο. Ειδικότερα για λόγο σήματος προς

82 Κεφάλαιο 5 79 θόρυβο ίσο με 5.5db η πιθανότητα διακοπής επικοινωνίας είναι για m=1, για m=2, για m=3 βλέπουμε ότι πέφτει κάτω από και τελικά για m=4 πέφτει ακόμα περισσότερο. Επίσης παρατηρούμε ότι ακόμα και για τιμή SNR ίση με το κατώφλι, δηλαδή με 6db, η βελτίωση που εμφανίζεται είναι άξια λόγου. Πιο συγκεκριμένα παίρνει τις τιμές 0.017, για m=1,2 αντίστοιχα, ενώ για m=3 η ελάττωση της πιθανότητας είναι ακόμα εντονότερη ( αφού πέφτει κάτω από , όπως φαίνεται από το αντίστοιχο διάγραμμα ). Αξίζει να σημειωθεί ότι για m=4 η πιθανότητα για τον OT-MRC είναι τόσο μικρή, που είναι αδύνατο να απεικονιστεί στο αντίστοιχο διάγραμμα. Αντίθετα, τώρα, για τιμές του SNR μεγαλύτερες από το κατώφλι η απόδοση του δέκτη με κατώφλι δεν παρουσιάζει κάποια βελτίωση. Γεγονός που επιβεβαιώνει όσα προαναφέρθηκαν στο κεφάλαιο 4, στο οποίο τονίσαμε ότι μία σωστή επιλογή τιμής κατωφλίου, για να αποφύγουμε την παραπάνω ανεπιθύμητη συμπεριφορά του OT-MRC δέκτη, είναι αυτή του outage threshold, όπως συμβολίζεται στα διαγράμματα. Έπειτα αυξάνουμε το κατώφλι στα 9db διατηρώντας τις άλλες παραμέτρους του προηγούμενου δέκτη σταθερές ( m=2 ). Το διάγραμμα που προκύπτει παρατίθεται παρακάτω Σχήμα 5.12 Outage Probability για BPSK (m=2, L=3, thr=9db )

83 Κεφάλαιο 5 80 Το συμπέρασμα που απορρέει είναι ότι η αύξηση του κατωφλίου οδήγησε σε βελτίωση της απόδοσης του δέκτη OT-MRC. Πιο συγκεκριμένα, ενώ πριν η πιθανότητα διακοπής επικοινωνίας ήταν, για τιμή SNR 9db, 0.3 τώρα έπεσε και έγινε Είναι, με άλλα λόγια, πολύ σημαντική η βελτίωση που επέφερε στην διακοπτική συμπεριφορά του δέκτη, η αύξηση του κατωφλίου. Τέλος, όσο αφορά την επίδραση στην τιμή της πιθανότητας διακοπής επικοινωνίας του αριθμού των κλάδων, παραθέτουμε την επόμενη χαρακτηριστική γραφική παράσταση, όπου m=2, το κατώφλι είναι ίσο με 6 db αλλά ο αριθμός των κλάδων έχει αυξηθεί σε 6. Σχήμα 5.13 Outage Probability για BPSK (m=2, L=6, thr=6db ) Από το παραπάνω διάγραμμα γίνεται αντιληπτό ότι η αύξηση του αριθμού των κλάδων επέδρασε ευεργετικά στον OT-MRC δέκτη, καθώς όπως βλέπουμε, η εν λόγω πιθανότητα μειώθηκε πολύ (Αδυναμία της προσομοίωσης να σχεδιάσει τις καμπύλες).