Proračun kratkih spojeva 172. Poglavlje 3 PRORAČUN KRATKIH SPOJEVA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Proračun kratkih spojeva 172. Poglavlje 3 PRORAČUN KRATKIH SPOJEVA"

Transcript

1 Prorčun krtkh spojev 7 Poglvlje PRORAČN KRAKH SPOJEVA

2 Prorčun krtkh spojev 7 tk N sl monofzno je prkzn trofzn elektroenergetsk sstem s prmetrm element sstem nekom režmu r sstem kroz kč (P) protče fzn struj o P (68-j4) A u nznčenom smeru Fzn stv nznčene struje je oređen u onosu n fzn npon n sbrncm, koj u tom slučju znos / kv Oret nzmenčnu komponentu trnzjentne struje trofznog krtkog spoj koj protče kroz kč (P) u slučju se kvr ogoo n sbrncm Kolko znos sng sključenj kč (P) u tom slučju? tk rešt metoom superpozcje Ncrtt smerove struje u pojenm elovm sstem, u stvrnoj u fktvnm vlentnm šemm Npomen: rofzn sng sključenj kč (S ) je efnsn ko P (ge je međufzn npon, P fzn struj) Sstem beskončne snge L v 5 km x v,4 Ω/km (68 - j4) A (P) 4 L v 5 km kv S n 8 MVA m n /,5 kv/kv % S ng 8 MVA ng,5 kv ' G % % ~ S n MVA m n /6,75 kv/kv % % Q Dstrbutvn mrež P Sl Monofzn šem osnovn poc o sstemu z ztk Rešenje: N sl b prkzne su vlentne šeme tog sstem z režm trofznog krtkog spoj (režm ), koj se n osnovu prncp superpozcje može vlentovt ko v režm (režm ) Režm ogovr normlnom režmu neposreno nstnk kvr, ok režm stvlj režm z vreme kvr, ge se tpostvlj se kvr eso z prznog ho, onosno ne tretr se rno stnje koje je tholo kvru režmu poznt je struj koj protče kroz kč (P): P (,68 j,4 ) ka Prem tome, potrebno je smo oret struju kroz kč (P) u režmu Sbrjuć struje kroz kč (P) u režmu obće se tržen struj u režmu Preostje se ore struj kroz kč P z režm

3 Prorčun krtkh spojev 74 Vrenost mpens pojenh element tog sstem sveen n nponsk nvo n kome se eso kvr jenk su: v v 5, 4 Ω ; 8,Ω ; 8 G 54, 9Ω 8 C / Režm (P) B / M E / B / C / Režm Režm (P) (P) M M B / B / E / Sl b Ekvvlentn šem sstem z ztk, z prorčun ukupne trnzjentne struje trofznog krtkog spoj (režm ), objene superpozcjom struje kvr (režm ) struje kvr (režm ) zrčunt poc o mpensm element sstem mogu se unet u vlentnu šemu koj ogovr režmu, prkznu n sl c j Ω j Ω j8, Ω (P) j / / M j54,9 Ω Sl c Ekvvlentn šem sstem, z prorčun struje kvr, koj ogovr Režmu s sl b

4 Prorčun krtkh spojev 75 Ekvvlentovnjem prlelnh renh grn obj se zmensk šem n sl j5,7 Ω (P) j / / M Sl Ekvvlentn šem sstem z režm s sl b, posle vlentovnj prlelnh renh grn s sl c N osnovu vlentne šeme s sl može se zrčunt struj kvr kroz kč P z režm, ko / j,8 ka j5,7 P kupn struj kroz kč (P) obj se ko zbr (,68 j,4 ) j,8 (,68,94 ) ka,947 ka / 85, 5 P P P j Sng sključenj kč (P) je on: S,7, MVA P

5 Prorčun krtkh spojev 76 tk Dt je elektroenergetsk sstem prkzn n sl Prmetr element sstem zržen u rj z bznu sngu S B MVA t su u tb spo slke, z bzne npone nveene u rugoj kolon ste tbele ) Prorčunt bzne struje mpense svh element, z bzne vrenost npon z ruge kolone tb b) Ncrtt mreže mpens rektnog, nverznog nultog reosle sstem c) Mreže z tčke b reukovt n ogovrjuće hevennove vlente, gleno s mest kvr (n sbrncm ) G ~ 4 L 5 G ~ L L K Sl Monofzn šem osnovn prmetr sstem z ztk b Osnovn prmetr sstem Nponsk nvo Rektnse element Element (bzn npon) (kv) (rj) (rj) (rj) G * 5,,,5 G *,8,,,5 ** 5/,5,5,5 ***,8/,5,5,5 L,,, L,,, L,,, * - Ob genertor uzemljen su ko nuktvne rektnse, rj **- Sg Y/y (ob zvezšt su rektno uzemljen) ***- Sg Y/ (zvezšte n strn všeg npon je rektno uzemljeno) Rešenje: su: ) S B MVA, bzne vrenost struj mpens n pojenm nponskm nvom - Mrež 5 kv: SB 5 B G : B A ; B 6 5Ω 5 S B, B

6 Prorčun krtkh spojev 77 - Mrež kv:,, L, L L : S B B B 5 A ; B 59Ω S B B - Mrež,8 kv: G : : G : SB B 484 A B, 8 SB B 746 A (bog sge n strn,8 kv) B, 8 8 B, B 95Ω S, B b) Mreže mpens sstem rektnog, nverznog nultog reosle (s upsnm vrenostm npon mpens) prkzne su n sl b j, rj 4 j,5 rj j,5 rj j, rj j, rj j, rj ~ E, / E, / ~ f, K j, rj b) 5 j, rj 4 j, rj j,5 rj j,5 rj j, rj j, rj j, rj 5 K b) j,5 rj j,5 rj j,5 rj j,5 rj 4 j, rj j, rj j, rj j,9 rj j,9 rj 5 K b) Sl b Mreže rektnh (b), nverznh (b) nulth (b) mpens sstem

7 Prorčun krtkh spojev 78 prorčune vlentnh mpens sv tr reosle (mpense rektnog nverznog reosle su ste) treb prvo zvršt trnsfgurcju trougl -- s thonh slk, potom sprovest vlentovnje prlelnh renh grn, shono sl c sl j,5 rj j, rj j, rj j,5 rj j, rj K Sl c Ekvvlentn mrež rektnh (nverznh) mpens, posle trnsfgurcje trougl -- s sl b sl b S sl c obj se: j,5 j, j, j,75 rj Ekvvlentn nverzn mpens jenk je vlentnoj rektnoj mpens: j,75 rj Ekvvlentn nult mpens obj se n nlogn nčn ko rektn mpens, on je posle trnsfgurcje trougl -- s sl b u zvezu prkzn n sl j,5 rj j,5 rj j, rj j, rj j,5 rj 5 j,9 rj 4 j, rj Sl Ekvvlentn mrež nulth mpens posle trnsfgurcje trougl -- s sl b u zvezu K ( j,9) ( j,5 ) j(,9,5) j, j,99 rj

8 Prorčun krtkh spojev 79 hevennov vlent mrež rektnog, nverznog nultog reosle, z kvr n sbrncm, prkzn su n sl e j,75 rj j,75 rj j,99 rj ~ E, / E e) e) e) Sl e hevennov vlent mrež rektnog (e), nverznog (e) nultog reosle sstem (e), pr kvru n sbrncm

9 Prorčun krtkh spojev 8 tk Po tpostvkom su vlentne mpense sstem rektnog nverznog reosle (gleno s mest kvr) jenke ( ) se otpor u mpensm element mogu znemrt ( R ): ) Nć zrze z onose struj jenofznog ( k ) vofznog krtkog spoj s zemljom ( k ) struje trofznog krtkog spoj ( k ) u funkcj moul onos vlentnh mpens nultog rektnog reosle ( k ), ko zrz z onos k f ( k ) ( je struj, koj pr vofznom krtkom spoju s zemljom teče kroz zemlju) b) Nć vrenost onos k m pr kojm se struje jenofznog vofznog krtkog spoj s zemljom zjenčuju f k f k f k t c) Ncrtt jgrme ( ); ( ) ( ) ogovrjuće komentre k k k k k Rešenje: ) zrz z pojene struje kvr (po fz) z uprošćenj efnsn u ztku su: k ; k k ; k k k ( ) l: k k j k k k k k, k k k k j k k k k k ; k k k k k k gornjm relcjm s obeležen je fzn vrenost rnog npon n mestu kvr nstnk kvr S su zrz z tržene onose struj kvr:

10 Prorčun krtkh spojev 8 ok je k k k ; k k k ; k k o k o k, k k k k b) Vrenost onos km pr kojm su struje vofznog jenofznog krtkog spoj s zemljom (struje zemljospoj) jenke nlze se z jenčne: m m k k k k m m On se, posle sređvnj svo n lgebrsku jenčnu četvrtog stepen po k m : 4 m m m m k 5k k 4k, koj m v reln rešenj: k m, k m, 7 S ruge strne, struje koje teku kroz zemlju ( ) pr jenostrukom vostrukom zemljospoju, zjenčvju se smo pr vrenost k m, c) Djgrm, k k k k k u funkcj o k ncrtn su n sl V se postoje tr oblst, koje krkteršu njveću vrenost struje kvr u mrež, zvsno o velčne onos k: k, 7, njveć je struj vofznog krtkog spoj s zemljom k,, 7 k,, njveć je struj jenofznog krtkog spoj s zemljom k,, k, njveć je struj trofznog krtkog spoj k Pr tome je njveć struj vofznog krtkog spoj (bez spoj s zemljom): k k k,866 k

11 Prorčun krtkh spojev 8 S ruge strne struj, merovn z menzonsnje uzemljenj, koj pr zemljospoju teče kroz zemlju z vrenost k,, već je pr vofznom krtkom spoju s zemljom, z, k, pr jenofznom krtkom spoju s zemljom k / k 5 k struj trofznog krtkog spoj k struj jenofznog krtkog spoj s zemljom k struj vofznog krtkog spoj s zemljom struj koj teče u zemlju pr vofznom krtkom spoju s zemljom 5 k k k k k k k k k k k / / Sl Djgrm zvsnost struj pr zemljospojevm, o onos vlentnh mpens nultog rektnog reosle n mestu kvr k

12 Prorčun krtkh spojev 8 tk 4 Po stm tpostvkm ko u ztku, prorčunt npone zrvh fz n mestu kvr pr svm nesmetrčnm krtkm spojevm u funkcj onos vlentnh mpens (gleno s mest kvr) k Dt fzorsku ntertcju objenh rezultt z k (zolovno zvezšte), ncrtt jgrme npon zrvh fz zvezšt z v rzmtrn tp krtkh spojev s zemljom, u funkcj o onos k Rešenje: ) Dvofzn krtk spoj (bez stovremenog spoj s zemljom) fz B C: Smetrčne komponente struj npon su:,,,,,, tko je npon fze A: fa onosno, on je jenk fznom rnom nponu sstem n mestu kvr nstnk kvr, b) Jenofzn krtk spoj s zemljom (fz A): Smetrčne komponente struj npon su: ; k k ; k k k ;

13 Prorčun krtkh spojev 84 Npon zrvh fz (B C) su on: ( ) k k k k k fb ( ) ( ) k k k k k k j k k k k k k, ( ) k k k k k fc ( ) ( ) k k k k k k j k k k k k k, tj k k k fc fb Npon zvezšt je: N k k, onosno N k k k m se: fc fb ; N K k m se:

14 Prorčun krtkh spojev 85 ; fb N fc Fzorsk ntertcj npon n mestu kvr u slučju jenofznog krtkog spoj s zemljom, k je zvezšte sstem zolovno, prkzno je n sl 4 r fc r CA r fc CA r BC r N r fa r N fa r fb r AB r fb AB ) b) Sl 4 Fzorsk ntertcj npon n mestu kvr z slučj jenofznog krtkog spoj s zemljom, pr zolovnom zvezštu sstem ( r u superskrptu oznčv fzore npon kvr): ) fzorsk jgrm npon kvr, b) fzorsk jgrm npon posle kvr c) Dvofzn krtk spoj s zemljom (fze B C) Smetrčne komponente npon su: k k Npon zrve fze je: k k fa npon zvezšt:, N k k k obj se: fa ;

15 Prorčun krtkh spojev 86 k N k m se: fa, 5 ; N, 5 Fzorsk ntertcj npon n mestu kvr u slučju vofznog krtkog spoj s zemljom, prkzn je n sl 4b r C r N r A r A, 5 A r N A / r B ) b) Sl 4b Fzorsk ntertcj npon n mestu kvr z slučj vofznog krtkog spoj s zemljom, pr zolovnom zvezštu sstem ( r u superskrptu oznčv fzore npon kvr): ) fzorsk jgrm npon kvr, b) fzorsk jgrm npon posle kvr Djgrm npon zrvh fz zvezšt u funkcj onos k, z slučj jenofznog krtkog spoj s zemljom, prkzn su n sl 4c, z slučj vofznog krtkog spoj s zemljom, n sl 4c fb ; f N f fc f 5 fb f fc f 5 fa f N f fa f k 4c) Sl 4c Djgrm npon zrvh fz zvezšt, u funkcju onos tpostvku N f k 4c) k N f uz R : 4c) Jenofzn krtk spoj s zemljom; 4c) Dvofzn krtk spoj s zemljom

16 Prorčun krtkh spojev 87 tk 5 sstem efnsn u ztku, prorčunt fzore struj npon, ko se tpostv su se n sbrncm sstem ogol sleeć kvrov: ) rofzn krtk spoj b) Dvofzn krtk spoj c) Dvofzn krtk spoj s zemljom (vofzn zemljospoj) ) Jenofzn krtk spoj s zemljom (jenofzn zemljospoj) gornjm prorčunm, korstt vlentne rektnse sstem rektnog (nverznog) nultog reosle, srčunte u tčk c ztk, uz tpostvku je u momentu nstnk kvr npon n sbrncm bo, rj Rešenje: ) rofzn krtk spoj Grnčn uslov su: Smetrčne komponente struj su:, 5,7 rj /9 j5,7 rj j5,7 5 j4, A ;,75 /9 Fzn npon n mestu kvr su: fa fb fc Fzne struje n mestu kvr su: A B C j5,7 r j 5,7 /-9 4, A /-9 5,7 /5 4, A /5 5,7 / 4, A / b) Dvofzn krtk spoj (fze B C) Grnčn uslov su: ; ; A B C fb fc Smetrčne komponente struj npon su:, j,75 j,75 j,86 rj j,86 5 j77,9 A ;

17 Prorčun krtkh spojev 88 E j,75 j,86,5 rj,5 5,5 A ; Fzn npon n mestu kvr su (z /, kv ): fb B 4 fa fb fc,5, rj,4 kv /,5,5 rj 66,7 kv /,5 rj 66,7 kv / Fzne struje n mestu kvr su: A B C j,86 rj j,86 4,95 rj 4,5 A 4,95 rj 4,5 A c) Dvofzn zemljospoj (fze B C) Grnčn uslov su: ; A fb fc Smetrčne komponente struj npon su:,,75,99 j,75,99 j,7 rj j96, A ; j,75 j,99 j,75,99,7 j,99 rj j j,99 5 j,75 j,75,99,7 j,75 rj j,75 5 j j j,99 j,75,48 rj,48,4 Fzn npon n mestu kvr su: ( ) ( ) j 499,5 A ( ) ( ) 49,5 A ( )( ) 46,4 kv ; ; fa fb fc,48,44 rj / 9, kv /,48 rj kv /,48 rj kv / Fzne struje n mestu kvr su:

18 Prorčun krtkh spojev 89 A B C j,7 rj j,99 5,6 rj /5, 45,6 A /5, j,75 5,6 rj /7,9 45,6 A /7,9 prorčun moul npon struj kvr, mogu se korstt uprošćene formule z ztk 4 Onos moul vlentnh mpens rektnog nverznog reosle je:,99 k,7,,75 tko je z, rj k 5,7 rj: k,7,,47 rj k,7 ; fa,4 rj (umesto rnje prorčunte vrenost,44 rj); k k,7,7 k B C k 5,7 k,7 rnje prorčunte vrenost 5,6 rj; rzlk je, %) 5,594 rj (umesto ) Jenofzn zemljospoj (fz A) Grnčn uslov su: ; fa B C Smetrčne komponente struj npon su:, j j(,75,99 ) (,8 ),68 rj (,8 ),9 rj (,8 ),6 rj E j,75 j ; j,75 j ; j,99 j Fzn npon n mestu kvr su:,8 rj ; fa fb fc,68,9, rj /8 6,4 kv /8,6, rj / 6,4 kv / Fzne struje n mestu kvr su:

19 Prorčun krtkh spojev 9 7,5 A 5,46 rj,8,8,8 j j j j j C B A Prover: k,7, po uprošćenm formlm z ztk 4, struj kvr npon zrvh fz su: 5,46 rj 5,7,7 k k k (st vrenost ko n prorčunt);,6 rj,7,7,7 fc fb k k k (umesto n prorčunte vrenost, rj) očv se obro slgnje rezultt z tčk c s rezulttm objenm ko uprošćenh formul z ztk 4

20 Prorčun krtkh spojev 9 tk 6 D l kbl nomnlnog npon kv u postrojenju šemtsk prkznom n sl 6 može termčk ponese trofzn krtk spoj koj se sključuje posle,5 s ko mksmlno ozvoljeno zgrevnje kbl z vreme krtkog spoj znos 5 C, tempertur zgrevnj kbl z okrugl,58 bkr se rčun m obrscu θ ( C) k trjno ( t t) ge je s sek u mm, s k trjno - trjn struj trofznog krtkog spoj u A, t vreme sključenj kvr u s, k t, pr čemu se z može usvojt vrenost, s k trjno slučju je ogovor negtvn, koju b prgušncu treblo stvt n re s kbl se ogrnč njegovo zgrevnje, ko se prgušnce nomnlnog npon np / kv nomnlne struje 5 A prozvoe s rektnsm p ; 4; 6; 8; % np ~ S n 4, MVA m n,5/5 kv/kv % 7 % S ng MVA ng,5 kv G % % SG % 6 % mx 5 A t,5 s r,5 kv n 5 kv Sk 6 MVA S k trjno fzn krtk spoj Cu 95 mm Sl 6 Monofzn šem osnovn poc z postrojenje z ztk 6 Rešenje: Subtrnzjentn rektns genertor je: G G % S ng ng,5,75 Ω Snhron rektns genertor je: SG SG % S ng ng 6,5 4,4 Ω

21 Prorčun krtkh spojev 9 Rektns trnsformtor posmtrn s strne,5 kv (pošto se kvr n kblu ešv n toj strn) je: % S n ng 7,5,6 Ω 4, Rektns mreže 5 kv, sveen n strnu npon,5 kv je: M M S m k,5 6,84 Ω Ekvvlentn šem mpens rektnog reosle z subtrnzjetn pero, prkzn je n sl 6b S te slke se v je vlentn rektn rektns, gleno s mest kvr u subtrnzjentnom perou: (, 6 84, ), 75 e, 8Ω 84,, 6, 75 j,75 Ω j,6 Ω k j,84 Ω j e j e j e Sl 6b Mrež mpens rektnog reosle u subtrnzjentnom perou Struj trofznog krtkog spoj u subtrnzjentnom perou je on:,5 r k 5,9 ka 6 ka,8 e Ekvvlentn rektns rektnog reosle u trjnom perou zrčunv se m sl 6c znos:, 796 4, 4 e, 675Ω 5, 6 rjn struj trjnog trofznog krtkog spoj je on:

22 Prorčun krtkh spojev 9,5 r k 8,98 ka 9 ka,675 e j4,4 Ω j,6 Ω pks j,84 Ω j e j e j e Sl 6c Mrež mpens rektnog reosle u trjnom perou Pošto je struj normlnog režm r leko mnj (5 A) o struje trofznog krtkog spoj (9 ka), on će se znemrt pr ljem prorčunvnju On je: k 6 t,67 s k 9 je: empertur zgrevnj z okrugl bkr, m nveenom obrscu u formulcj ztk,, 58 θ (, 5 67, ) C Kko je gornj tempertur zgrevnj (7 C) već o ozvoljene temperture zgrevnj z vreme krtkog spoj (5 C), to znč kbl termčk ne može ponese trofzn krtk spoj koj se sključuje posle,5 s D b kbl zržo trofzn krtk spoj s vremenom sključenj o,5 s, n re s kblom vezće se prgušnc čj je rektns: % % p n p n p,,46 Ω S 5 np np Rektns prgušnce srčunt je z rspnje p % % Ekvvlentne šeme z subtrnzjentn trjn pero k je n re s kblom vezn prgušnc stvljene su n sl 6 Ekvvlentn subtrnzjentn rektns je on: e,8,46,6958 Ω

23 Prorčun krtkh spojev 94 j,75 Ω j,4,4 Ω j,6 Ω j,46 Ω j,6 Ω j,46 Ω j,84 Ω j,84 Ω j e j e ) b) Sl 6 Ekvvlentn šem sstem rektnog reosle posle ugrnje prgušnce čj je rektns,46 Ω, n re s kblom; ) Subtrnzjentn pero; b) rjn pero je: kođe struj kvr u subtrnzjentnom perou k je n re s kblom vezn prgušnc r,5 k e,6958 8,7 ka Ekvvlentn rektns u trjnom perou je:,675,46,7 Ω, e p je struj kvr u trjnom perou, k je n re s kblom vezn prgušnc:,5 r k e,7 5,4 ka N osnovu zrčunth struj z ob pero m se je: t k k 8,7, 5,4,55 s on empertur zgrevnj z okrugl bkr k je n re s kblom vezn prgušnc je, 58 θ (, 5, 55) 55, C Pošto je tempertur zgrevnj (55,5 C) mnj o ozvoljene z trofzn krtk spoj (5 C) to je z zšttu kbl o termčkog grevnj ovoljno n re s kblom vezt prgušncu s rspnjem o %

24 Prorčun krtkh spojev 95 tk 7 N sl 7 prkzn je jenostvn elektroenergetsk sstem slučj jenofznog krtkog spoj n sren lekovo V oret: ) Struju kvr b) Struje koje teku kroz kče P P u fz koj je pogođen kvrom n vou V Npon n mestu kvr nstnk kvr je znoso / kv Ostl poc o sstemu t su tkođe n sl 7 G ~ G ~ V P P V S' k MVA pr M 4 kv M M M M S ng S n MVA ng 5,75 kv m 5,75/ kv/kv ' G % G % 8 % nv kv L v km x v,4 Ω/km v, Ω/km S n 4 MVA m /4 kv/kv % % % % G G; Sl 7 Monofzn šem osnovn poc sstem z ztk 7 Rešenje: Vrenost prmetr mreže sveen n nponsk nvo kv su: G% ng 8 5,75 G 48, Ω ; S m 5,75 ng n, Ω ; S n x L,4 4Ω ; v v v v xvlv, Ω ; % n, Ω ; S 4 n M 4 ' M m 4,84Ω ; Sk 4 4,84 9,68Ω M M Ekvvlentn šem mpens sstem z rektn nverzn reosle t je n sl 7b

25 Prorčun krtkh spojev 96 j48, Ω j, Ω j4 Ω j48, Ω j, Ω j4, Ω j Ω j Ω j, Ω j4,84 Ω j8,5 Ω Sl 7b Ekvvlentn šem mpens rektnog (nverznog) reosle sstem s sl 7 Dljm pojenostvljenjem šeme s sl 7b (sžmnjem prlelnh grn trnsfgurcjom trougl -- u zvezu) objju se vlentne šeme sstem rektnh (nverznh) mpens, prkzne n sl 7c j6, Ω j7,4 Ω j7,4 Ω j7,4 Ω j Ω j Ω j6, Ω L D j7,4 Ω Sl 7c Ekvvlentne šeme rektnh (nverznh) mpens, posle sžmnj šeme s sl 7b Končno, s poslenje šeme s sl 7c, obj se su vlentne mpense rektnog nverznog reosle z tpostvljeno mesto kvr:,ω Ω Ekvvlentn šem mpens sstem nultog reosle t je n sl 7 j, Ω j Ω j6 Ω j6 Ω o j, Ω j9,68 Ω j,99 Ω Sl 7 Ekvvlentn šem mpens nultog reosle sstem s sl 7

26 Prorčun krtkh spojev 97 Sređvnjem šeme s sl 7, n slčn nčn ko što je to učnjeno ko šeme z rektn nverzn reosle s sl 7b, objju se šeme n sl 7e j4, Ω j4, Ω j,96 Ω j5,76 Ω j6 Ω j6 Ω j8,96 Ω L D j75,76 Ω Sl 7e Ekvvlentne šeme mpens nultog reosle, posle sžmnj šeme s sl 7 S poslenje šeme s sl 7e, obj se je vlentn mpens nultog reosle z tpostvljeno mesto kvr: 4,58Ω ) N osnovu zrčunth potk prorčunv se tržen struj kvr: K A / j j( 4,58) ( j,48 ) j4,54 ka,48 ka ; b) R oređvnj struje kroz kče P P potrebno je zrčunt smetrčne komponente struj koje u mesto kvr utču s leve (L) esne strne (D) One se rčunju n osnovu končnh vlentnh šem mpens z rektn, nverzn nult reosle s sl 7c sl 7e korsteć prvlo strujnog rzelnk: 7,4 L,4 ( j,48 ) j,6 ka L ; 6, 7,4 6, D,57 ( j,48 ) j,88 ka D ; 6, 7,4 75,76 L,48 ( j,48 ) j,68 ka ; 8,96 75,76 8,96 D,5 ( j,48 ) j,77 ka 8,96 75,76

27 Prorčun krtkh spojev 98 N krju mogu se zrčunt struje koje teku kroz kče P P u fz pogođenoj kvrom: AP AP j,6 j,6 j,68 j,9 ka ; L D L D L D j,88 j,88 j,77 j,5 ka Prover: Mor bt AP j4,54 ka AP K

28 Prorčun krtkh spojev 99 tk 8 Jenostvn rjln elektroenergetsk sstem s sl 8, zložen je vofznom krtkom spoju s zemljom n sbrncm ) Ncrtt mreže smetrčnh komponent zrčunt vlentne mpense rektnog (nverznog) nultog reosle b) zrčunt struje npone rektnog, nverznog nultog reosle pr kvru n sbrncm c) zrčunt ukupne struje kvr pojenh fz (A, B, C) ko struje koje otču u mesto kvr (sbrnce ) z npojne mreže ko rektno uzemljenog zvezšt trnsformtor ) Nć fzne ( fa, fb, fc ) lnjske npone ( AB, BC, CA ) n mestu kvr tcj potrošč prključenh n sbrnce 4 znemrt Prorčun sprovest koršćenjem reltvnh jenc z S B 6 MVA B kv, pr nponu n mestu kvr 6 kv Ostl poc o prmetrm element sstem t su n sl 8 G 4 Vo ~ Potrošč B B B S ng 6 MVA S n 4 MVA nv 6 kv S n,5 MVA ng,5 kv v j8,8 Ω/fz m n 6/ kv/kv m n 6/,5 kv/kv v v % % " G % % % % Sl 8 Monofzn šem prmetr sstem z ztk 8 Rešenje: ) Bzn npon struje z pojene elove sstem (-potroščk strn; -vo, -genertorsk strn) su: 6 6, 5 B kv; B 6 kv; B kv; 6 B, 464 ka; B 577,4 A; B 464 ka mpense (u rj) su: G % ng SB,5 6 G, rj ; S 6 ng B % n SB 6 6,65 rj ; Sn B 4 6 S B 6 v xv 8,8,47 rj ; 6 B v v,44 rj,

29 Prorčun krtkh spojev % n S B 6 6 Sn B,5 6, rj Mrež rektnh (nverznh) mpens prkzn je n sl 8b j, j,65 j,47 j, 4 Sl 8b Mrež rektnh (nverznh) mpens sstem s sl 8 Ekvvlentne mpense rektnog nverznog reosle, gleno s mest kvr su:,,65,47,444 rj Mrež nulth mpens prkzn je n sl 8c j,65 j,44 j, Sl 8c Mrež nulth mpens sstem s sl 8 Ekvvlentn mpens nultog reosle, gleno s mest kvr je: (,65,44),,66,,56 rj on: b) Smetrčne komponente struje vofznog krtkog spoj s zemljom n sbrncm su 6/ 6,444,56 j,444 j j,444,56 j,875 rj j, ,4 j8 A;,5 (,444,6 ) j,488 rj o j, ,4 j8,8 A; ( j,56 ),5,444,444,56

30 Prorčun krtkh spojev j,88 rj j,88 577,4 j8,4 A,444 j,488,56 Npon smetrčnh komponent n mestu kvr ( fb B / (,875 ),75 rj 7,5 kv,5 j,444 j (,488),67 rj 7,5 kv (,88),65 rj 7,5 kv j,444 j ; j,56 j Prblžno je 7,5 kv 4,64 kv ) su: ; c) Fzne struje kvr n sbrncm su: A B C ( 76 j) ( 76 j) j,875 rj,488 rj j j,88 rj A 68 A /4,5 A 68 A / 45,65 (,7 j,84) (,7 j,84) rj rj kupn struj vofznog zemljospoj ( k 68 A) može se prorčunt koršćenjem uprošćenog zrz z ztk : k k k,54,54 k,65 k,54,9 rj,9 577,4 687 A ge je:,5 k,65 rj,65 577,4 65,5 A ;,444,56 k,54,444 Rzlk u objenm rezulttm z struju vofznog zemljospoj, k se korst prblžn formul cznj prorčun je smo 5 A (cc, %) Rspoel struj smetrčnh komponent obj se posmtrnjem vlentnh šem z tčke, okle se v ukupne struje rektnog nverznog reosle kompletno otču o strne mreže nč:

31 Prorčun krtkh spojev j,875 rj j8 A ; 4 ; j,488 rj j8,8 A ; 4 ; 4 ( j,66) ( j,) (,56 ), okle je j,56,66,574 j 4,56,,746 j,88 j,7 rj j,7 577,4 j595, ( j,88 ) j,57 rj j,57 577,4 6, A ( ) A On su rspoele struj pojenh fz (A, B C), koje otču z mreže (neks ) potrošč (neks 4): A j,875 j, A j,57 j, rj j594,7 A ; j,5 j,5 rj j595,6 A Prover: 4 A A A j594,7 j595,6 j,9 A (treb bue ) očv se ml grešk (o,9 A) koj je poslec zokružvnj rezultt B (,5 j,866) ( j,875 ) (,5 j,866) ( j,488) j,57 (,44 j,5 ) rj; B j, Prover: 4 j, rj (,44 j,8) rj (treb bue (,7,84) rj) 4 B B B B j C (,5 j,866) ( j,875 ) (,5 j,866) ( j,488) j,57 (,44 j,5 ) rj; C j, Prover: 4 j, rj (,44 j,8) rj (treb bue (,7,84) rj) 4 C C C C j ) Fzn npon n mestu kvr su: A ; ;

32 Prorčun krtkh spojev fa,65,65 rj,65 4,64 fb ; fc Npon neutrlne tčke sstem je: N,65 rj 7,5 kv 7,5 kv / 8,5 kv ; Prover se može zvršt prmenom uprošćenh obrzc z ztk 4: k,54 4,64,45 kv (treb bue,5 kv) k,54 k,54 4,64 7,5 kv (treb bue - 7,5 kv) k,54 fa N očvju se nešto veće reltvne rzlke prorčunth vrenost npon zrve fze n mestu kvr, ko se prmene uprošćen obrsc, nego što je to slučj ko prorčun struj kvr

33 Prorčun krtkh spojev 4 tk 9 rofzn trnsformtorsk grup, formrn o tr monofzn tronmotjn trnsformtor, snge 6,67/6,67/5,56 MVA m sleeće krkterstke: S n 5 / 5 / 6, 67 MVA; n 5/5/6,8 kv/kv/kv; Sg Y /y / ; vezšt prmr (5 kv) sekunr (5 kv) trnsformtorske grupe rektno su uzemljen, l su zvezšt osttk mreže 5 kv zolovn n 9, 5 / 577, 5 / 57 A/fz; u k %; uk %; uk 6 % (sve vrenost su sveene n sngu 5 MVA); Otpornost nmotj se znemruju rofzn tronmotjn trnsformtorsk grup povezn je n mreže, čje su subtrnzjentne snge trofznog krtkog spoj: Mrež 5 kv: 6 MVA; Mrež 5 kv: MVA; Mrež 6,8 kv: 5 MVA p Ekvvlentn nult rektns mreže 5 kv je % (sveen n sngu o 5 MVA), ok je vlentn nult rektns mreže 5 kv (koj r s zolovnm zvezštem) s om Korsteć sstem reltvnh jenc z S B 5 MVA; B 5 kv, oret: ) Bzne vrenost npon sekunr tercjer bzne vrenost svh struj mpens b) Vrenost mpens (rektns) trnsformtor utcj mrež n koje je prključen (u rj) ncrtt vlentne šeme mrež rektnog (nverznog) nultog reosle, z slučj kvr n krjevm sekunr trnsformtorske grupe c) Prorčunt struju zemljospoj (u rj A) z kvr n sbrncm sekunr fze A pr n, rj, zrčunvjuć je ko umnožk nomnlne struje trnsformtorske grupe ) zrčunt rspoelu struje kvr z tč c, onosno ueo pojenh nmotj spoljne mreže, ko struje koje pr kvru teku kroz pojene fze (A, B, C) sv tr nmotj trnsformtorske grupe M Rešenje: ) S B 5 MVA obeležvjuć prmr neksom, sekunr neksom tercjer p neksom, uz ztu bznu vrenost npon prmr 5 kv je 5 kv B n t B n 6,8 kv, bzne struje mpense z prmrnu, sekunrnu tercjernu strnu trnsformtor su: P P Sn 5 5 B B n 9,5 A; 45Ω; P B 5 S 5 n S S Sn 5 B n S n 5 Sn 667 B n n 6,8 5 B 577,5 A; B 5Ω; S B, 79 A; B 5, 645Ω S 5 B B B B s n

34 Prorčun krtkh spojev 5 thonoj jenčn z B broj s rzlomk je zbog trostruko mnje nomnlne snge tercjer o snge prmr sekunr b) Monofzn vlentn šem tronmotjne trofzne trnformtorske grupe, prkzn je n sl 9 P Mrež 5 kv j j j S Mrež 5 kv Mrež 6,8 kv Sl 9 Monofzn vlentn šem trofzne trnsformtorske grupe (znemren mpense prznog ho) z ztk 9 Rektnse trnsformtor (zržene u rj), koje fguršu n sl 9 su: ( uk uk uk ) (,,,6),5 rj ; ( uk uk uk ) (,,6,),5 rj ; ( uk uk uk ) (,,6,),65 rj Ekvvlentne mpense (rektnse) mrež rektnog (nverznog) reosle, n koje je prključen trnsformtorsk grup su: n 5 M,8 rj ; S 6 45 k B n 5 M Sk B 5 n 6,8 M Sk B 5 5,645,5 rj ;, rj Ekvvlentne mpense mrež nultog reosle, n koje je prključen trnsformtorsk grup su: p M M, rj ; ; M M Ekvvlentne šeme mrež smetrčnh komponent sstem rektnog (nverznog) nultog reosle, s upsnm vrenostm mpens, prkzne su n sl 9b sl 9c:

35 Prorčun krtkh spojev 6 su: Ekvvlentne mpense mrež smetrčnh komponent sstem, gleno s mest kvr (,5,4,65 ),95 rj,5 ;,5,55,65,48 rj, ge smbol oznčv se vrenost prlelnh rektns s jene ruge strne vlentuju M j,8 rj P j,5 rj P -j,5 rj V S M j,5 rj M j, rj W j,65 rj P K Sl 9b Ekvvlentn šem mreže rektnh (nverznh) mpens sstem, s sl 9 M j, rj P j,5 rj -j,5 rj V S W j,65 rj K Sl 9c Ekvvlentn šem mreže nulth mpens sstem, s sl 9 c) Smetrčne komponente ukupn struj zemljospoj fze A n sbrncm sekunr trnsformtorske grupe su:, A A A, rj A ;,95,48,6 rj A ; A A A A B C ) Rspoel struj rektnog (nverznog) reosle (sve psolutne vrenost struj su stvrne, ne sveene) s sl 9b je: P SM 577 A eo mreže se zrčunv ko jenčn: n

36 Prorčun krtkh spojev 7 okle je: SM SM, 95, 5, 59, 59 5, 9, SM SM 44, A eo trnsformtor se zrčunv ko jenčn: S P SM ( 5, 9) 4, 67, 5 A n n ; P okle je: P, 4 65,, 8687, P P 9, n 6, 6 A (, 8687) 4, n 9,, A P ) Rspoel struje nultog reosle n mestu kvr zrčunv se n slčn nčn ko rspoel struje rektnog (nverznog) reosle eo mreže: SM eo trnsformtor: n n P n P S P,55 P S,955 n S n ;,65; S n 75 A ; 7, A ) Struje pojenh fz nmotj trnsformtor: Prmr: bog Y-sge nmotj prmr, fzne lnjske struje su ste: P A P B P P,76 P P n P P P (,9,9,955) 7, 7, 9,5 4 A P n n P j,76 9,5 46, A;,9 j,9,95 P n ;

37 Prorčun krtkh spojev 8 46, A 9,5,76,76,95,9,9 P n P n P P P P C j j Sekunr: Pošto je sekunr trnsformtor sgnut u zvezu, fzne lnjske struje ove su jenke: ( ) A , 8, 4, 4, S n S n S S S S A ; 44 A; 577 5,9 5,9 4, 4, S n S n S S S S B j j A ,9 5,9 4, 4, S n S n S S S S C j j eo sekunrne mreže: ( ) A ,8,8 5,9 5,9 S n S n SM SM SM SM A ; 44 A; 577 5,9 5,9 5,9 5,9 S n S n SM SM SM SM B j j 44 A 577 5,9 5,9 5,9 5,9 S n S n SM SM SM SM C j j ercjer: Struje su u tercjeru fzno pomerene u onosu n struje prmr sekunr, to ksn, njč z čsto nuktvnm strujm ) ( P P ) ( S S Ko u thonm slučjevm, u prorčunm će se t smo vrenost moul struj Fzne struje (struje u nmotjm tercjer sgnutm u trougo): ( ) A ,865,865 7,45,9,9 n n AC ;

38 Prorčun krtkh spojev 9 BA CB 5,5 5,5 n n j 5, A; Lnjske struje: 5, A j,9,9 j j,9 7,45 n,9 7,45 n A AC BA ( ) ( ),9 n 5, A ; ( ) ( ) A ( ) ( ),9 5, A B BA CB ; C CB AC Rspoel struj kvr grfčk je prkzn n sl 9 n C B A W V 7 A P C P B P A 46 A 46 A 4 A 7 A S C S B S A 44 A 44 A 5 A u w v SM A 79 A 79 A C B 688 A A W WV V C 985 A W C 887 A B V 887 A A A B 985 A A 8677 A Sl 9 lustrcj rspoele struje kvr pr zemljospoju n sbrncm sekunr fze A trnsformtorske grupe (sve upsne velčne struj su stvrne, ne sveene vrenost)

39 Prorčun krtkh spojev tk Elektroenergetsk sstem, prkzn n sl zložen je jenofznom krtkom spoju s zemljom (zemljospoju) n sbrncm (fz A) ) Po tpostvkom su mpense rektnog nverznog reosle element sstem jenke, ncrtt mreže rektnog (nverznog) nultog reosle upst njhove vrenost b) Prorčunt vlentne mpense rektnog (nverznog) nultog reosle, pr kvru n sbrncm, k se znemre otpornost voov c) Prorčunt subtrnzjentnu struju sngu kvr pr nponu kv, ko npone zrvh fz ) zvršt prorčune z tčke c, koršćenjem uprošćenh formul z ztk 4 uporet rezultte e) Nć uele u struj kvr z tčke c) to genertor G zbrnog uel genertor G mreže prključene n sbrnce 4 G V ~ 5 kv kv V V 4 6 kv ~ kv G Sl Monofzn šem sstem z ztk Osnovn poc o sstemu su: Genertor : S n 75 MVA; n 5 kv; % %, %; r Genertor : S MVA;,5 kv; rnsformtor : rnsformtor : rnsformtor : n % %,5 %; r S 5 MVA; m /5 kv; n % %; %, %; r n S 6 MVA; m /6 kv; n % %; %,4 %; r S 9 MVA; m 5 /, 5 kv; n %,5 %;,4 %; r o % Vo V: L 8 km; z V (,5 j,4)ω/km; z V (, j,6 )Ω/km(vz vo) Vo V: L, km; z V (,7 j,)ω/km; z V (,79 j,)ω/km (poz kbl) Vo V: L km; z ( V,9 j,4)ω/km; z V (,4 j,6 )Ω/km (vz vo) tcj spoljne mreže 6 kv: S 4 MVA; ( R 4 )

40 Prorčun krtkh spojev tcj spoljnh mrež 5 kv kv se znemruje prorčunm po tč b c, znemrt otpornost voov, Rešenje: ) Prorčun mpens element sstem, sveenh n npon čvor ( kv):, 5,59 Ω; ng 75 5 % n,6 Ω; o,,6 Sn 5 % n,7 Ω; o,4,7 Sn 6 % n,5 5 5,4 Ω; o Sn 9 ng,5,5 5 G m,89 Ω; SnG,5 n4 6 M 6 m,ω S N 4 6 V ( 5,7 j5,)ω; V (,4 j6,8)ω; V (,6 j,4)ω; V ( 9,56 j,6)ω; V ( 5,7 j)ω; V (, j48)ω % ng G m S 6,Ω; 48,4Ω; ; ; Mrež sstem rektnh (nverznh) mpens sstem, prkzn je n sl b, mrež nulth mpens, n sl c N sl b sl c velčne mpens su u omm G j,59 V 5,7j5, j,6 j,7 M6 j, V,6j,4 V 5,7j j5,4 G j,89 Sl b Osnovn mrež mpens sstem rektnog (nverznog) reosle sstem s sl

41 Prorčun krtkh spojev V,4j6,8 j6, j48,4 V 9,56j,6 V,j48 Sl c Osnovn mrež mpens sstem nultog reosle sstem s sl b) Prorčun vlentne mpense rektnog (nverznog) reosle rnsfgurcj trougl u zvezu (otpor voov se znemruju) svo šemu mpens rektnog (nverznog) reosle n šemu prkznu n sl, sžmnjem prlelnh grn n šemu tu n sl e Vrenost mpens pojenh grn zveze objene trnsfgurcjom trougl su: 5,,4 5,,4 5,,4 9,6 5, 9,6 6,6 Ω;,4 9,6,98 Ω,4 Ω; j5,85 j,4 j6,6 j,7 j54,9 j,98 j8,4 j9, Sl Mrež sstem mpens rektnog (nverznog) reosle posle trnsfgurcje trougl n sl b u zvezu, pr znemrenju otpor voov Ekvvlentovnjem veju prlelnh grn obj se rektns 54,9 8,4 54,9 8,4,468 Ω

42 Prorčun krtkh spojev GM4 G j,468 j,98 j9, j,449 Sl e Mrež sstem mpens rektnog (nverznog) reosle posle vlentovnj prlelnh grn n sl Ekvvlentovnjem prlelnh grn obj se končn vrenost vlentne rektne (nverzne) rektnse pr kvru n sbrncm :,449 9,,449 9,, Ω b) Prorčun vlentne mpense nultog reosle (sl f g): rnsfgurcj trougl s sl c u zvezu je: 6,8,6 6,8,6 6,8,6 48,4 6,8 48,4 5,958 Ω;,6 48,4,55 Ω,96 Ω; j6, j,96 j5,98 j48,4 j8,7 j,55 j74,8 Sl f Mrež sstem mpens nultog reosle, posle trnsfgurcje trougl n sl c u zvezu, pr znemrenju otpor voov Ekvvlentovnje prlelnh grn je zmensku rektnsu grne n sl g: 8,7 74,58 8,7 74,58 5,68 Ω

43 Prorčun krtkh spojev 4 GAM4 j5,68 j,55 Sl g Mrež sstem mpens nultog reosle, posle vlentovnj prlelnh grn n sl f Ekvvlentovnje renh grn s sl g je končnu vrenost vlentne nulte mpense pr kvru n sbrncm : 5,68,55 6,8 Ω c) Struj sng jenofznog zemljospoj n sbrncm su: /, ka, ka / 9 ; j, j6,8 j,6 ka/ 9 ; S k * k k,6 ka/ 9 686,44 MVA/ 9 Npon zrvh fz (B C) n mestu kvr su: fb fc 6,5 / 4 48, 6,5 / 48, ( ) 4 ( ) ( j, j6,8) ( j, ) j55, 7, kv / 48,7 ; /,755 j55, 6,56 ( ) ( ) ( j, j6,8) ( j, ) j55, 7, kv /, /,755 j55, 6,56 spoj: ) potrebe prblžnog prorčun potrebno je nj zrčunt struju trofznog krtkog / j, k j 4,874 ka k 6,8,,58, po prblžnm formulm z ztk 4 obj se: k k 4,874,6 ka (st rezultt ko n); k,58

44 Prorčun krtkh spojev 5 k k,58,58,7 fb 6,5 k,58 4,58 (tkođe st rezultt ko u thonom prorčunu) 7, kv, e) Rspoel struje kvr S sl e obj se rspoel struj rektnog nverznog reosle: G G G M 4,449,449,449 9,,449 9, 9, 9, G M 4,449 9,,449 9, S sl g obj se rspoel struj nultog reosle: ; G M j, ka G 4 ( j, ) j,5 ka ( j, ) j,668 ka Prem tome ogovrjuć uel u ukupnoj struj jenofznog zemljospoj u tčk su: G k G G G j G M j,5 j,5,66 ka ; 4 4 k G M G M G M j,668 j,668 j, j,57 ka 4 4 ; (Prover: G G M k 4 k j,66 j,57 j,6 ka k )

45 Prorčun krtkh spojev 6 tk mrežu prkznu n sl zrčunt struju rektno uzemljenog zvezšt genertor G pr jenofznom krtkom spoju s zemljom (k) n sbrncm Kolk je ov struj ko se zvezšte genertor G uzemlj ko prgušnce čj je nuktvn otpor sveen n nponsk nvo 5 kv, p Ω Npomen: Fzn npon n mestu kvr kvr je 5 / Ostl poc o elementm sstem, neophon z prorčune, t su spo sl G ~ V G ~ V G ~ V k 4 G 4 ~ G : S n MVA, n 5 kv, % % 5 %, % 7 % G : S n MVA, n 5 kv, % % 5 %, % % G : S n 5 MVA, n,8 kv, % % %, % % G 4 : S n 75 MVA, n,8 kv, % % %, % % : S n MVA, m 5/5 kv/kv, % % : S n MVA, m 5/5 kv/kv, % % : S n 5 MVA, m,8/5 kv/kv, % % 4 : S n 75 MVA, m,8/5 kv/kv, % %, µ % %, µ % V : nv 5 kv, v 5 Ω, v 5 Ω V : nv 5 kv, v 4 Ω, v Ω V : nv 5 kv, v 4 Ω, v Ω Sl Jenpoln šem osnovn poc sstem z ztk Rešenje: Vrenost prmetr mreže sveen n nponsk nvo 5 kv su: G % ng G 7,5Ω ; S m 5 ng G % ng G 6,5Ω ; S m 5 ng G % ng,8 5 G Ω ; S m 5,8 ng

46 Prorčun krtkh spojev 7 og% ng,8 5 G 6Ω ; S m 5,8 ng G 4 % ng4,8 5 G 4 Ω ; S m 75,8 ng4 4 % n 5 5Ω ; S n % n 5 5Ω Sn % n 5 55Ω Sn 5 4 % n Ω Sn 4 75 % µ 4 n 4 5 µ 4, Ω Sn 4 75 ; ; ; Ekvvlentn šem mpens rektnog nverznog reosle, t je n sl b j7,5 Ω j5 Ω j4 Ω j55 Ω j Ω j5 Ω j5 Ω j6,5 Ω j4 Ω j4 Ω j Ω Sl b Ekvvlentn šem mpens rektnog (nverznog) reosle sstem s sl Dljm sređvnjem gornje šeme s sl b objju se šeme prkzne n sl c j6,5 Ω j87,5 Ω j5,8 Ω j5,8 Ω j, Ω j7,56 Ω j56,64 Ω j7,56 Ω Sl c Ekvvlentne šeme mpens rektnog (nverznog) reosle posle sžmnj sstem s sl b

47 Prorčun krtkh spojev 8 S poslenje šeme s sl c objju se vlentne rektnse rektnog nverznog reosle gleno otočno s mest kvr: Ω Ekvvlentn šem mpens nultog reosle t je n sl j5 Ω j Ω j55 Ω j6 Ω j5 Ω j5 Ω j Ω j4/j Ω j, Ω Sl Ekvvlentn šem mpens nultog reosle sstem s sl thonoj šem tpostvljeno je su mpense rspnj prmrnog sekunrnog nmotj trnsformtor 4 jenke polovn ukupne mpense rspnj trnsformtor Sređvnjem šeme s sl objju se šeme n sl e j5 Ω j4,86 Ω j5 Ω j5 Ω j4,86 Ω j8,57 Ω DG j5, Ω j6,5 Ω j86,76 Ω D Sl e Ekvvlentne šeme mpens nultog reosle posle sžmnj šeme s sl Končno se s sl e obj je vlentn rektns nultog reosle, gleno s mest kvr: 6,Ω N osnovu zrčunth vlentnh mpens rektnog, nverznog nultog reosle mogu se zrčunt smetrčne komponente struje kvr:

48 Prorčun krtkh spojev 9 5 / j j( 6,),877 ka struju zvezšt genertor G merovn je struj nultog reosle kroz grnu s tm genertorom Korsteć prvlo strujnog rzelnk može se oret t struj, ko: 6,5 D,49 ( j,877) j,5 ka ; 6,5 86,76 5, DG,754 j,5 j,99 D 5, 5 Struj koj teče kroz zvezšte je on: NG ( j,99),77 ka DG j ( ) ka Dovnjem prgušnce u zvezšte genertor G menj se smo eo šeme mreže nulth mpens s sl e esno o kvr, kko je to pokzno n sl f j6,5 Ω j5 Ω j5, Ω j Ω DG Sl f Ekvvlentn šem sstem nulth mpens k se zvezšte genertor G s sl, uzemlj ko prgušnce, čj je rektns Ω Sređvnjem šeme s sl f obj se šem n sl g j6,5 Ω j,8 Ω D Sl g Končn vlentn šem sstem nulth mpens, posle sžmnj osnovne šeme s sl f S thone šeme n sl g obj se je, posle prključenj prgušnce, rektnse o Ω, vlentn nult rektns sstem:

49 Prorčun krtkh spojev 8,87Ω Struj zvezšt genertor G obj se n st nčn ko z slučj rektnog uzemljenj zvezšt genertor G : 5 /,86 ka j( 8,87) j ; 6,5,78 ( j,86),6 ka ; 6,5,8 5, D,79 ( j,6 ) j,75 ka ; 5, 45 j,75,57 D j DG ( ) ka NG DG j N osnovu prorčunth vrenost uočv se se posle uzemljenj zvezšt genertor G ko prgušnce rektnse,8 p, 76 Ω, 5 struj njegovog zvezšt, u onosu n slučj k je zvezšte rektno uzemljeno, smnjuje z 7,4 %

50 Prorčun krtkh spojev tk t elektroenergetsk sstem prkzn monofzno n sl mouo struje po vou -, u fz pogođenoj kvrom pr jenofznom krtkom spoju n sbrncm je,4 ka zrčunt struju kvr struju po pojenm fzm vo - u slučju vofznog krtkog spoj bez zemljospoj n sbrncm Npon n mestu kvr kvr je jenk nomnlnom nponu vo nemrt thon rn režm Ostl poc o sstemu t su n sl 4 M? M M M M S' k MVA pr M 4 kv M M M M S n MVA m / kv/kv % % nv kv L v 8 km x v,4 Ω/km v, Ω/km S n MVA m 4// kv/kv/kv % %, % 5 % % 9 % Sl Monofzn šem osnovn poc sstem z ztk Rešenje: Vrenost prmetr mreže sveen n nponsk nvo kv su: % n 6,6 Ω ; S n x L,4 8,8Ω ; v v v v xvlv, 8 96Ω ; % n 9,4 Ω ; S n % n 5 Sn 6,Ω ; % n 9,78 Ω ; Sn ( ),78Ω ; ( ) 7,6Ω ; ( ) 4,5Ω ; M 4 M 4,84Ω Sk mn 4 ;

51 Prorčun krtkh spojev M M 9,68 Ω clju oređvnj struj kvr ko vofznog krtkog spoj potrebno je n osnovu struje po vou - z slučj jenofznog krtkog spoj zrčunt nepoznte prmetre mreže vezne n trnsformtor Ekvvlentn šem tog sstem z rektn nverzn reosle t je n sl b j' M j j v j j' M j6,6 Ω j59,4 Ω j,8 Ω j9,4 Ω j4,84 Ω j,88 Ω Sl b Ekvvlentn šem mpens rektnog (nverznog) reosle sstem s sl vođenjem smene L 59,4 M z vlentnu mpensu rektnog nverznog reosle obj se zrz:,88 L j j,88 L j Ekvvlentn šem mpens stem z nult reosle je t n sl c j j jv j jm j6,6 Ω j,8 Ω j7,6 Ω j,78 Ω j9,68 Ω j j4,5 Ω Sl c Ekvvlentn šem mpens nultog reosle sstem s sl N osnovu gornje šeme obj se vlentn mpens nultog reosle z kvr n sbrncm, čj je vrenost: j j 7,9 Ω su: Smetrčne komponente struje kvr z slučj jenofznog krtkog spoj n sbrncm

52 Prorčun krtkh spojev /,88 L j j7,9,88 L Drektn nverzn komponent struje kvr koje s leve strne utču u mesto kvr su jenke te su zrzom,88 / D L L D,88,88 L L j,88 L j7,9 Ovo su ujeno zrz z rektnu nverznu komponentu struje po vou - Nult komponent struje kvr koj s leve strne utče u mesto kvr, onosno nult komponent struje vo -, jenk je nul p se m tome z struju fze pogođene kvrom (fz A) vo - obj vrenost: A L L L L Po uslovu ztk vrenost moul struje A je,4 ka p se lje obj jenkost L,88 / A,4 ka,,88,88 L L j j7,9,88 L onosno:,88 / A,4 ka,88 7,9 L (,88 ) gornjoj jenčn jen nepoznt velčn je L p se sređvnjem zrz u menocu obj njeno rešenje, koje z L je vrenost: L L 65,5Ω Končno, obj se vrenost z M, ko: M L 59,4 6,9Ω S se može zrčunt vrenost vlentne mpense rektnog nverznog reosle, gleno s mest kvr:,88 65,5 j j j,,88 65,5 j

53 Prorčun krtkh spojev 4 slučj vofznog krtkog spoj bez zemljospoj, mogu se lje zrčunt smetrčne komponente struje kvr: / j,844 ka ; j, Drektn komponent struje koj u mesto kvr utče s leve strne (rektn komponent struje vo) je: L L D D,88 65,5,88 ( j,844) j,969 ka L Končno, struje pojenh fz vo - pr vofznom krtkom spoju n sbrncm su: A B C L L L,969 j,969,678 ka,678

54 Prorčun krtkh spojev 5 tk Struj zemljospoj z n sbrncm srenjeg npon (SN) rzvone stnce RS, npjne z S VN/SN ko tr trofzn entčn kbl povećnog sek (tzv fer ) s sl, ogrnčen je po ntenztetu (moulu) n 75 A putem tkozvnog nskoomskog uzemljenj N osnovu pozntog zrz z vezu zmeđu ukupne struje zemljospoj njenh smetrčnh komponent z stu fzu (A), skcrt vektorske jgrme smetrčnh komponent struj kroz mesto kvr z sve tr fze, ztm n osnovu rspoele th komponent nć unet ntenztete smerove struj z sve tr fze u svm s tčkom ( ) nznčenm elovm kol SN, uvžvjuć čnjencu, je rektn mpens mlog trnsformtor z uzemljenje neuporevo već o ogovrjuće mpense moćnog energetskog trnsformtor E, zjeno s npojnom mrežom vsokog npon Npomen: mpense sbrnc m mpensm ostlh element su znemrljve Prmeb: Moguće je rt s moulm smerovm, jer se pokzuje su sve fzne struje l u fz l protvfzne tcj opterećenj lko se po potreb noje metoom superpozcje VN mrež E Fze C B A Nskoomsko uzemljenje fer SN Sl rofzn šem rzvone stnce z ztk RS Rešenje: N mestu kvr vže jenčne: A 75 A, onosno 5 A ; ( ( ) B C ;

55 Prorčun krtkh spojev 6 Ekvvlentne šeme sstem po fzm smetrčnm komponentm (,, ) prkzne su n sl b - fz (A) 5 8, 8, ( ) - fz (B) 66,66 8, 5 8, 8, 8, 5 () 5 8, 66,66 8, 8, 5 () 66,66 8, 8, 8, 5 8, 5 () 8, 66,66 8, 8, 8, 5 () - fz (C) 66,66 8, 5 8, 8, 8, 5 5 () () 66,66 8, 5 66,66 8, 8, 8, 8, 8, 8, 5 5 () 66,66 5 8, 8, 8, 8, Sl b Ekvvlentn šem sstem s sl po fzm (A, B, C) smetrčnm komponentm (,, ) 5

56 Prorčun krtkh spojev 7 Drektnm sbrnjem pojenh komponent struj z svku fzu svko mesto u sstemu s thonh slk, lko se nlze ukupne fzčke struje Rspoel struj stvljen je n sl c C B A C B A Sl c Rspoel struj po fzm element rzvone stnce s sl

57 Prorčun krtkh spojev 8 tk 4 N kom rstojnju L o sbrnc n vou V sstem s sl 4 b treblo se es jenofzn krtk spoj b ntenztet trnzjentne struje kvr ostgo ekstremnu vrenost O kom ekstremumu se r? Npomen: vrenost npon n mestu kvr, kvr, uzet nomnln npon vo G ~ L V V S' k MVA pr M kv M M M M S ng S n MVA ng 5,75 kv m 5,75/ kv/kv ' G % G % 5 % % % nv kv L v km x v,4 Ω/km v x v Sl 4 Monofzn šem osnovn poc sstem z ztk 4 Rešenje: mpense sstem sveene n nponsk nvo kv su: % 5 5,75 G ng G,5 Ω ; S m 5,75 ng n % 6, Ω ; S n x L,4 8Ω ; 4Ω ; v v v M M Sk v v 4,84Ω ; M M 9,68Ω Ekvvlentn šem sstem rektnog nverznog reosle t je n sl 4b j,5 Ω j6, Ω j8 Ω j4,84 Ω j49,6 Ω j L j8-j L Sl 4b Ekvvlentn šem rektnh (nverznh) mpens sstem s sl 4

58 Prorčun krtkh spojev 9 rnsfgurcjom trougl -- s sl 4b u zvezu obj se šem s sl 4c j,78 Ω j9,4 Ω j,88 Ω j L j8-j L Sl 4c Ekvvlentn šem sstem rektnh mpens posle trnsfgurcje trougl -- n sl 4b u zvezu Ekvvlentn mpens rektnog nverznog reosle u funkcj o nuktvnog otpor el vo nepoznte užne L s sl 4c je: (,4 ) ( 8,88 ) ( ) 9 L L j j,78 j,89 L,476 L, 49 9,4 L 8,88 L Ekvvlentn šem sstem nultog reosle t je n sl 4 j6, Ω j4 Ω j9,68 Ω j L j4-j L Sl 4 Ekvvlentn šem nulth mpens sstem s sl 4 rnsfgurcjom trougl -- s sl 4 u zvezu obj se šem n sl 4e: Ekvvlentn mpens nultog reosle u funkcj o rektnse el vo nepoznte užne L je: ( 4,46 L ) ( 48,74 L ) j,58 j(,4,67 4,5) j L L 4,46 L 48,74 L

59 Prorčun krtkh spojev j,58 Ω j4,46 Ω j8,74 Ω j L j4-j L Sl 4e Ekvvlentn šem nulth mpens posle trnsfgurcje trougl -- s sl 4 u zvezu Struj jenofznog krtkog spoj je on: k onosno posle zmene thonh zrz z velčne L k,, j L L L obj se zrz, koj je funkcj o (,89,476,49) (,4,67 4,5) j (,5,6 6,), j L L Nlženje ekstremne vrenost moul struje k svo se n nlženje ekstremne vrenost moul menoc u zrzu z struju k, zjenčvnjem s nulom njegovog prvog zvo po L : okle je: (,5 L,6 L 6,),,5,6, L L L onosno: L,6 4,87 Ω,5 Pošto se ekstremn vrenost moul menoc obj z užn vo: L 4,87Ω, to je tržen

60 Prorčun krtkh spojev L x L v 4,87 87,67 km,4 L mjuć u vu znk čln uz u menocu zrz z k, z kvr koj se eso n rstojnju L 87,67 km o sbrnc m se mksmln vrenost moul menoc u zrzu z struju kvr, onosno mnmln vrenost moul struje kvr Struj jenofznog krtkog spoj z kvr n rstojnju L 87,67 km o sbrnc je on: / mn k j j (,5 4,87,6 4,87 6,),655 ka

61 Prorčun krtkh spojev tk 5 t trofzn, monofzno prkzn sstem n sl 5 sptt l će u slučju jenofznog krtkog spoj n krju vo oć o sključenj genertorskh kč P (ko jenh s te strne kvr) ko su kostrujn relej, prključen n sekunre strujnh trnsformtor (/5 A/A) u sve tr fze poešen reguju tek n struje koje ogovrju prmrnm strujm većm z % o nomnlnh struj genertor R objnj njmnjh struj pr krtkom spoju, tpostvt prktčno neopterećene mšne (trnzjentnu rektnu, tme prblžno nverznu rektnsu mreže nć z ztog uel u trnzjentnoj trofznoj snz krtkog spoj n sbrncm nomnlnog npon n njm) Sv poc o elementm sstem, neophon z prorčune, t su spo sl 5 ~ ~ P P Y5 6 / kv S' k 6 MVA pr nm kv S ng MVA ng 6, kv ' G % G % 5 % S n MVA m n 6,/6 kv/kv % 9 % nv 6 kv S n MVA L v km x v,4 Ω/km m n 6/ kv/kv % 9 % v, Ω/km µ % % Sl 5 Monofzn šem prmetr element sstem z ztk 5 Rešenje: Drektn (nverzn) rektns jenog genertor sveen n strnu vo ge se ogoo kvr je: % 5 6, 6 G ng G 89,5 Ω SnG m 6, Rektns trnsformtor posmtrn s strne všeg npon je: % n ,65 Ω S n Drektn rektns vo je: Lx,4 4Ω v v Nult rektns vo je: Lx, Ω v v Rektns trnsformtor posmtrn s mest kvr (s strne všeg npon) je:

62 Prorčun krtkh spojev % n 9 6 6Ω S n Rektns mgnećenj trnsformtor je: % µ n 6 µ 8Ω Sn Rektns mreže sveen n strnu kvr je: nm 6 m m 6Ω S 6 k N osnovu srčunth potk mogu se ncrtt vlentne šeme smetrčnh komponent z rektn, nverzn nult sstem Ekvvlentn šem nverznog sstem entčn je s vlentnom šemom rektnog sstem pošto su m rektnse element ste Ekvvlentn šem rektnog (nverznog) sstem prkzn je n sl 5b j89,5 Ω j89,5 Ω j78,65 Ω j4 Ω j6 Ω j6 Ω - Sl 5b Ekvvlentn šem mpens rektnog (nverznog) reosle sstem s sl 5 Sžmnjem rektns obj se vlentn jenostvnj šem prkzn n sl 5c, okle se lko nlze rektn (nverzn) rektns sstem posmtrn otočno s mest kvr j9,8 Ω j Ω L - Sl 5c Ekvvlentn šem sstem rektnh (nverznh) mpens posle vlentovnj prlelenh renh element n sl 5b On znos: j9,8 j j78,8 Ω j9,8 j Homopolrn (nult) vlentn šem sstem m zgle ko n sl 5

63 Prorčun krtkh spojev 4 j78,6 Ω j Ω j8 Ω j8 Ω Sl 5 Ekvvlentn šem nulth mpens z sstem s sl 5 Prostj šem sstem nulth mpens, objen vlentovnjem mpens renh element s sl 5, prkzn je n sl 5e, okle je: j8,6 Ω j88 Ω Sl 5e Ekvvlentn šem nulth mpens, posle vlentovnj renh element s sl 5 j8,6 j88 j65ω j8,6 j88 Nult, rektn nverzn struj jenofznog krtkog spoj n mestu kvr su jenke znose: / 6 /,7 55,7 A j65 j78,8 j Drektn komponent struje krtkog spoj koj teče o strne genertor nlz se z jenčne: okle je, L L L ( j55,7) j78,8 j,9 A j9,8 L Prerčunvnjem thono zrčunte vrenost struje n strnu nžeg npon obj se je njen mouo jenk: N N,9 9 A 6,/ 6

64 Prorčun krtkh spojev 5 Sg trnsformtor je Y5 nč, fzn struj (npon) n strn nžeg npon ksn z 5 5 u onosu n fznu struju (npon) všenponske strne N strn všeg npon fzn stvov rektne nverzne struje poklpju se N nskonponskoj strn njhov međusobn položj bće ko n sl 5f, ( n ksn z z 5 5, n njč s z5 ) N N 6 5 -j,9 A Sl 5f Fzn stvov rektne nverzne struje n nženponskoj strn Drektn komponent struje s strne nžeg npon je: ( 54,5 j94,5) A N cos 6 j sn 6 N N nverzn komponent struje s strne nžeg npon je: ( 54,5 j94,5) A N cos 6 j sn 6 N N Nmotj nžeg npon trnsformtor sgnut je u trougo p se nulte komponente struje ztvrju u njemu smom Struj koj će teć kroz fzu A n nženponskoj strn k se n strn všeg npon ogoo jenofzn krtk spoj je: j89 A AN N N Struj u fz B n strn nžeg npon je: BN N N A Struj u fz C n strn nžeg npon je: CN j89 A N N Nomnln struj genertor uvećn z % je:, ng, A ( 6,/ ) Kko je 89/ 94,5 А < А tо neće oć o sključenj genertorskh kč

65 Prorčun krtkh spojev 6 tk 6 ) zrčunt procentulnu vrenost rektnse % tronmotjnog trnsformtor s sl 6 tko sng trofznog trnzjentnog krtkog spoj n strn kv pr rnom nponu,5 kv ne đe MVA, kolko zržv zbrn om kv b) zrčunt nskoomsku rektnsu prgušnce prključene u zvezšte sekunr trnsformtor, tko trnzjentn struj jenofznog krtkog spoj n sbrncm kv ne đe A, ko su rspne rektnse % 8 % % 9 % rčunte z sngu,5 MVA M M, M M (tercjer je mnje snge), ko je c) Kolk je struj zemljospoj n lekovou kv, jenostrno npjnom z nznčenog postrojenj, n uljenost km, ko je x v,7 Ω/km, x v x v Rčunt s nomnlnm nponom n mestu kvr, nstnk kvr obzr uzet prgušncu zrčuntu u tč b ) Provert l je z slučj zemljospoj n stubu uljenom ko po c) zovoljen uslov po kome npon or z mksmlno vreme sključenj kvr ne sme đe V, ko se r o betonskm stubovm čj otpor uzemljenj, onosno rsprostrnj, zjeno s prstenstm trkstm uzemljvčem n uljenost m o temelj ubn,5 m znos ρ z (Ωm)/7 (Ω) ko je, zhvljujuć oblkovnju potencjl usle prstenstog uzemljvč, p potencjl n prvom metru 8 % o npon stub Dlekovo m zšttno uže Fe 5 mm čj je použn otpor r,5 Ω/km, ok su rspon r π f (Hz) 4 z Ω/km m, specfčn použn otpor zemlje ρ z Ωm ( ) reg reg e) zrčunt mnmln potrebn opseg regulcje, ko se r o regulconom trsformtoru, čj prmrn npon vrr o kv pr mnmlnom opterećenju S 5 MVA uz cosϕ,9, o kv pr mksmlnom opterećenju jenkom nomnlnoj snz uz cosϕ,9, ko sekunrno treb postć pr mksmlnom opterećenju npon,5 kv, pr mnmlnom kv Otpor nmotj trnsformtor, shono sl 6b je,5 % ± % % mrež (M) f 5 Hz S' k 5 MVA pr nm kv S ± reg % reg % R %,5 % PR S n,5 MVA m n /,5 kv/kv Sl 6 Monofzn šem postrojenj osnovn Sl 6b Osnovn poc z prorčun poc trnsformtor z ztk 6 z tčke e, ztk 6 Rešenje:

66 Prorčun krtkh spojev 7 ) Kko sng trofznog trnzjentnog krtkog spoj ne sme đe MVA n strn kv pr rnom nponu,5 kv, to mor bt spunjen uslov: l: S S, k k MVA r k k r Sk r k r ( ) M Ekvvlentn šem sstem mpens rektnog reosle on m zgle ko n sl 6c j M j k Sl 6c Ekvvlentn šem mpens sstem rektnog reosle z ztk 6 Dlje se obj: r M, Sk ge je trnzjentn rektns mreže, sveen n npon,5 kv:,5 M M, Ω, Sk ( M ) m 5 tko je rektns prmr-sekunr, tkođe sveen n npon,5 kv:,5,,59 Ω, onosno, u %:,59 % S,5 5, % n,5 n b) Pošto su rektnse rspnj zmeđu tr nmotj trnsformtor, sveene n npon,5 kv:,59ω (srčunto po ) );

67 Prorčun krtkh spojev 8 % n 8,5,6Ω ; S,5 n % n 9,5 Sn,5,5 Ω, to su rektnse vlentne zveze -nmotjnog trnsformtor: ( ) (,59,6,5),4Ω ; ( ) (,59,6,5),7Ω ;,59,6,5,8 ( ) ( ) Ω Ekvvlentn šem z srčunvnje rektne nverzne vlentne mpense posmtrne s mest kvr, shono sl 6c t je n sl 6 j' M j Sl 6 Ekvvlentn šem z prorčun vlentne mpense (rektne nverzne) kvr z ztk 6 S poslenje šeme n sl 6 obj se: ( ) j,55ω j M Ekvvlentn šem z srčunvnje nulte vlentne mpense posmtrne s mest kvr prkzn je n sl 6e jm j j jpr j Sl 6e Ekvvlentn šem z prorčun vlentne nulte mpense kvr z ztk 6 S šeme n sl 6 obj se:

68 Prorčun krtkh spojev 9 ( ) j( ) j PR Kko je,,44ω, to je: onosno: Mo M M (,7 ) j,8 j(,44,4) j(,5)ω j PR PR Pošto struj zemljospoj n sbrncm kv ne sme bue već o A, uslov je: k A, j 5 (,55,5 ) PR A, okle se obj vrenost rektnse prgušnce z uzemljenje: 9,76Ω PR c) menske šeme z srčunvnje vlentnh mpens posmtrnh s mest kvr ostju ste ko u tč b, s tm što se n re s srčuntm vlentnm rektnsm vezuju rektn, onosno nult rektns eonce lekovo kv ugčke km, tko je: ge je: (,55, ),66Ω ( c) ( c) ( b) j v j j ; (,5,) 6,86Ω ( c ) ( b) j v j PR j, v xvl,7,ω ;,,Ω ; v v 9,7Ω PR Struj zemljospoj n lekovou kv, n uljenost km o tog postrojenj je on: 6,7 A, onosno: j k ( ) ( ) ( ) (,66 6,86) j c c c k 6,7 A ) Otpor rsprostrnj stub znos:

69 Prorčun krtkh spojev 4 R S ρ 7 z 4,86 Ω 7 Ako se s oznkom prm oznče velčne po rsponu, to je otpor zšttnog užet po rsponu r ',5 (Ω km), (km/rsponu),7 Ω/rsponu Použn otpor zemlje (r z ) je: 4 r z π f (Hz) (Ω km) π 5,495 Ω/km, tko je otpor zemlje po rsponu: r,495 (Ω km), (km/rsponu),987ω/rsponu z Koefcjent α je on: r r' z,7,987 α, R 4,86 S 4 Npon stub u kvru ( S ) može se zrčunt ko:, S ge je z ukupn struj zemljospoj z kvr n posmtrnom mestu, je vlentn otpor lnc: zšttno uže, stubov, zemlj: α ( e ) r r rz R S, tko je:,7 S z 6,7 48,7 V,,7,987 ( e ) 4,86 S je končno: ozv o,8,8 48,7 4, V < V, S p se zključuje je npon or, onosno krterjum npon or n posmtrnom stubu zovoljen

70 Prorčun krtkh spojev 4 e) Prem uslovu ztk vž relcj: P R Q,5 mx mx z mx NN VN VN Kko je željen vrenost npon n nženponskoj strn pr mksmlnom opterećenju, z mx NN,5 kv (npon treb je mksmln kko b njuljenj potrošč mo kvltetn npon), on je n všenponskoj strn npon VN kv, tko vž: reg 9,95,9,578 58,8,5,5, reg ge je: P cosϕ,5,9 9,95 MW ; mx S n mx S n Q snϕ,5,9,578 MVAr ; R % n,5 R,9Ω ; S,5 n % n 5, Sn,5 58,8 Ω K se gornj jenčn reš po reg obj se: reg 7,87 kv, onosno reg reg 7,87 reg % 5,75 %, Slčno, z uslov: n ge je: P R Q,5, reg mn mn z mn NN VN mn VN mn z mn kv, NN željen vrenost npon n nženponskoj strn pr mnmlnom opterećenju znos: kv VN mn kođe je: P S ϕ 5,9 4,5 MW ; mn mn cos mn

71 Prorčun krtkh spojev 4 mn mn snϕ cos ϕ,4588; Q S snϕ 5,4588,79 MVAr, mn mn mn p se z vrenost npon reg nlz je reg 7,996 kv je: reg reg 7,996 reg % 6,6 % n Ove se sglev potrebn nomnln opseg regulcje, p se on može usvojt bue ±8 %

72 Prorčun krtkh spojev 4 tk 7 Kolku nskoomsku ) rektnsu l b) rezstnsu R treb prključt zmeđu zvezšt všeg npon kućnog trnsformtor ( K ) uzemljenj u jenopolno prkznoj S / kv/kv n sl 7 ko se žel ogrnčt struj kvr zmeđu fze zemlje ( struj zemljospoj ) n sbrncm kv (p on u mrež kv) n mksmlno A Sv neophon poc z prorčune t su n sl 7 Npomene: ) tcj povšenog rnog npon kvr zn nomnlnog jke mreže prblžno se kompenzuju p se može rčunt s nomnlnm nponom mrežom beskončne snge ) bog mlh sng kućnog trnsformtor sopstvene potrošnje mogu se znemrt njegov rektn nverzn rektns u onosu n ogovrjuće prlelne rektnse (glvnog) trnsformtor Jk ktvn mrež kv još všh npon Sopstven potrošnj * K % % S n 4 MVA m n /,5 kv/kv z A S nk 5 kva m nk /,4 kv/kv γ/n % % *? ) b) R? Sl 7 Šem prmetr sstem z ztk 7 Rešenje: ) Ekvvlentn šem sstem z rektn nverzn reosle m zgle ko n sl 7b Kko je m uslovu ztk to je: >> γ /, j

73 Prorčun krtkh spojev 44 j Sl 7b Ekvvlentn šem sstem s sl 7 z mpense rektnog nverznog reosle Ekvvlentn šem sstem s sl 7 z mpense nultog reosle, prkzn je n sl 7c jγ/ j Sl 7c Ekvvlentn šem sstem s sl 7 z mpense nultog reosle ge je: S šeme ns sl 7c je: ( ) j γ, / % n,5,55ω ; S 4 n % γ/ nk γ / 4Ω SnK,5 Struj zemljospoj treb je mnj o A, p vž uslov: A, onosno: / j,55 j4 j 5,64 Ω, okle je

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH ) .RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

1. Uvod u analizu elektroenergetskih sistema

1. Uvod u analizu elektroenergetskih sistema vo u nlzu elektroenergetskh sstem. vo u nlzu elektroenergetskh sstem Elektroenergetsk sstem (EES) se opsuje ko složen, nmčk sstem velke menzonlnost, čj je prevshon funkcj sgurno, pouzno ekonomčno snbev

Διαβάστε περισσότερα

Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora.

Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora. Strnic: X stosmjerni krugovi Prilgođenje n mksimlnu sngu. Rješvnje linernih mrež: Strnic: X. zdtk Otpor u kominciji prem slici nlzi se u posudi u kojoj vld promjenjiv tempertur. Pri temperturi ϑ = 0 C,

Διαβάστε περισσότερα

1 PRORAČUN DEFORMACIJA POS 1

1 PRORAČUN DEFORMACIJA POS 1 PRORČUN DEFORMC PLOČE OSLONENE U EDNOM PRVCU P/ Odredt mksmln ug ploče z prmer P, uzmjuć u ozr efekte tečenj eton. Ukolko je dopušten rednost ug prekorčen, predložt zdooljjuće rešenje. PRORČUN DEFORMC

Διαβάστε περισσότερα

MOTOR JEDNOSMERNE STRUJE Poprečni presek jednosmernog motora:

MOTOR JEDNOSMERNE STRUJE Poprečni presek jednosmernog motora: MOTO JEDNOSMENE STUJE Poprečn presek jednosernog otor: S PP q os l poprečn os GP KN d os l uzdužn os e, PP GP KN Delov: S sttor; rotor; GP glvn polov; PP pooćn polov; KN kopenzcon notj. Slke otor jednoserne

Διαβάστε περισσότερα

XXV. PREDAVANJE 25. SIMETRIČNE KOMPONENTE VIŠEFAZNIH MREŽA Simetrične komponente višefaznih mreža

XXV. PREDAVANJE 25. SIMETRIČNE KOMPONENTE VIŠEFAZNIH MREŽA Simetrične komponente višefaznih mreža 5. Strčn oponnt všfznh rž XXV. PREDAVANJE Strčn sup -tog r. Strčn oponnt -tog r. Jnoznčnost trnsforc fzor u strčnh supov. Po rfrntnog fzor. Orđvn sup rfrntnh fzor. Strčn oponnt trofzn rž: Stntzov oprtor.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi: tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

IZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

REDUKCIJA SISTEMA NA TAČKU KOORDINATNOG POČETKA Glavni vektor Glavni moment. = xi. F r. r = j. M i. M r

REDUKCIJA SISTEMA NA TAČKU KOORDINATNOG POČETKA Glavni vektor Glavni moment. = xi. F r. r = j. M i. M r REUKCIJA ITEA NA TAČKU KOORINATNO POČETKA lvn vekto lvn moment O ) ( j ) ( j O k j k j j j j θ cos cosθ Pme. dt povoljn poston sstem sl speov (l.) sle su defnsne vektom: j k j k 4 j k j j j k k Pojekcje

Διαβάστε περισσότερα

n n su realni brojevi, a n, koji mora biti cjelobrojna

n n su realni brojevi, a n, koji mora biti cjelobrojna Aproksmrnje podtk Aproksmrnje podtk krvuljom Aproksmrnje podtk krvuljom (engl. curve ttng), nzv se još regresjsk nlz (engl. regresson nlss), je postupk uklpnj unkcje u skup točk koje predstvljju određene

Διαβάστε περισσότερα

Strukture GMDH u modeliranju i predikciji vremenskih serija. Ivan Ivek

Strukture GMDH u modeliranju i predikciji vremenskih serija. Ivan Ivek Srukure GMDH u modelrnju predkcj vremenskh serj Ivn Ivek Group Mehod of D Hndlng Ivkhnenko, 966. regresj, esmcj, predkcj, konrol... Dobr svojsv: nskoprmersk lgorm smopodešvnje srukure selekcj ulnh vrjbl

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla. Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó

jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó L09 cloj=klk=tsvjmosopa jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó 4 16 27 38 49 60 71 82 93 P Éå Ñê ÇÉ áí dbq=ql=hklt=vlro=^mmif^k`b mo pbkq^qflk=ab=slqob=^mm^obfi ibokbk=pfb=feo=dboûq=hbkkbk

Διαβάστε περισσότερα

povratnog napona 6 prekidača na slici 1.

povratnog napona 6 prekidača na slici 1. Prktikum iz elektroenergetike Lortorij Elektro Mgneti Trnzient Progrm (EMTP) Zdtk Primjer prorčun prelznog povrtnog npon (prekidnje liskog krtkog spoj) Potreno je prorčunti prijelzni povrtni npon n kontktim

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja izmjeničnih krugova

Metode rješavanja izmjeničnih krugova Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: u f Ulazi Izlazi (?) U opštem slučaju ovaj DS je NELINEARAN!!!!

DINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: u f Ulazi Izlazi (?) U opštem slučaju ovaj DS je NELINEARAN!!!! DINAMIKA Dnčk sste - ogon s otoro jednoserne struje: N: { DS } u u Ulz Izlz (?),,, [ ] θ U ošte slučju ovj DS je NELINEAAN!!!! BLOK DIJAGAM MAEMAIČKOG MODELA POGONA Iz jednčne ndukt u e e Iz Njutnove jednčne

Διαβάστε περισσότερα

TEKSTOVI ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektromagnetike (studijski program EEN, 2012/1)

TEKSTOVI ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektromagnetike (studijski program EEN, 2012/1) TEKSTOV ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektomgnetike (stuijski pogm EEN, 22/). Oeiti silu koj eluje n tčksto opteećenje Q smešteno izn polusfeične povone izočine nultog potencijl. 2. Oeiti elimične kpcitivnosti

Διαβάστε περισσότερα

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F

SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost

Διαβάστε περισσότερα

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

..., ISBN: :.!". # -. $, %, 1983 &"$ $ $. $, %, 1988 $ $. ## -. $, ', 1989 (( ). '. ') "!$!. $, %, 1991 $ 1. * $. $,.. +, 2001 $ 2. $. $,, 1992 # $!

..., ISBN: :.!. # -. $, %, 1983 &$ $ $. $, %, 1988 $ $. ## -. $, ', 1989 (( ). '. ') !$!. $, %, 1991 $ 1. * $. $,.. +, 2001 $ 2. $. $,, 1992 # $! !! " 007 : ISBN: # $! % :!" # - $ % 983 &"$ $ $ $ % 988 $ $ ## - $ ' 989 (( ) ' ') "!$! $ % 99 $ * $ $ + 00 $ $ $ 99!! " 007 -!" % $ 006 ---- $ 87 $ (( %( %(! $!$!" -!" $ $ %( * ( *!$ "!"!* "$!$ (!$! "

Διαβάστε περισσότερα

Podužno ukrućenje na rebru nosača (na h/4 od vrha rebra) vruće valjani L profil: L100x100x MPa 1 E 210GPa ν 0.3 G 81GPa f y.

Podužno ukrućenje na rebru nosača (na h/4 od vrha rebra) vruće valjani L profil: L100x100x MPa 1 E 210GPa ν 0.3 G 81GPa f y. 5. zdtk Izvrši sve potrebne kontrole nosivos i stbilnos z srednje polje krnskog nosč rspon L=6 m po kome se kreće točk dizlice s prorčunskom vrednošću mksimlne sile Q Ed =600 kn. Poprečni presek nosč čine

Διαβάστε περισσότερα

Elementi atomske i kvantne fizike

Elementi atomske i kvantne fizike Elekroehnčk fkule u Beogru Ker z Mkroelekronku ehnčku fzku Elemen omske kvnne fzke Dr Dejn Gvozć Dr Dejn Gvozć: Elemen omske kvnne fzke. Isorjsk perspekv. 900 R M Plnck- n prolemu zrčenj crnog el uvođenje

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο

ο ο 3 α. 3* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο 18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T

Διαβάστε περισσότερα

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

M p f(p, q) = (p + q) O(1) l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2012/02)

ITU-R P (2012/02) ITU-R P.56- (0/0 P ITU-R P.56- ii.. (IPR (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC.ITU-R ttp://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (ttp://www.itu.int/publ/r-rec/en ( ( BO BR BS BT F M P RA RS S SA SF SM SNG TF V 0.ITU-R ITU 0..(ITU

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2009/10)

ITU-R P (2009/10) ITU-R.45-4 (9/) % # GHz,!"# $$ # ITU-R.45-4.. (IR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.tu.t/itu-r/go/patets/e. (http://www.tu.t/publ/r-rec/e ) () ( ) BO BR BS BT F M RA S RS SA SF SM SNG TF V.ITU-R

Διαβάστε περισσότερα

W τ R W j N H = 2 F obj b q N F aug F obj b q Ψ F aug Ψ ( ) ϱ t + + p = 0 = 0 Ω f = Γ Γ b ϱ = (, t) = (, t) Ω f Γ b ( ) ϱ t + + p = V max 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 x 4 x 1 V mn V max

Διαβάστε περισσότερα

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.

Διαβάστε περισσότερα

αριθμός δοχείου #1# control (-)

αριθμός δοχείου #1# control (-) Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:

Διαβάστε περισσότερα

Popis zadataka. 1. Odredi Re

Popis zadataka. 1. Odredi Re Pops zdtk. Odred Re. Odred, ko vrjed: (-) +(-b) = (-b). Zbroj znmenk dvoznmenkstog broj jednk je, umnožk. Koj je to broj?. U koordntnom sustvu prkž grf funkcje f() = -(+)(-). Izrčunj vrjednost ostlh funkcj

Διαβάστε περισσότερα

d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1

d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1 d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =

Διαβάστε περισσότερα

,

, ... 7 1.,... 8 1.1... 8 1.2... 10 1.3-4... 12 1.4,... 13 1.5,... 14 1.6... 14 2... 16 2.1... 16 2.2... 18 2.3... 23 2.4... 24 2.5... 24 2.6... 27 2.7... 29 2.8... 32 2.9... 34 2.10... 40 2.11... 40 2.12...

Διαβάστε περισσότερα

Vježba 1. Analiza i sinteza sistema regulacije brzine vrtnje istosmjernog motora

Vježba 1. Analiza i sinteza sistema regulacije brzine vrtnje istosmjernog motora ortorjske vježe z predet ootk uprvljje prozvod sste Vjež Vjež Alz stez sste regulcje rze vrtje stosjerog otor Clj vježe: Stez regultor rze vrtje stosjerog otor pooću etod tehčkog setrčog optu Alzrt dčko

Διαβάστε περισσότερα

MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector

MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector s MICROMASTER Vector MIDIMASTER Vector... 2 1.... 4 2. -MICROMASTER VECTOR... 5 3. -MIDIMASTER VECTOR... 16 4.... 24 5.... 28 6.... 32 7.... 54 8.... 56 9.... 61 Siemens plc 1998 G85139-H1751-U553B 1.

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

cz+d d (ac + cd )z + bc + dd c z + d

cz+d d (ac + cd )z + bc + dd c z + d T (z) = az + b cz + d ; a, b, c, d C, ad bc 0 ( ) a b M T (z) = (z) az + b c d cz + d (T T )(z) = T (T (z) (T T )(z) = az+b a + cz+d b c az+b + = (aa + cb )z + a b + b d a z + b cz+d d (ac + cd )z + bc

Διαβάστε περισσότερα

V r,k j F k m N k+1 N k N k+1 H j n = 7 n = 16 Ṽ r ñ,ñ j Ṽ Ṽ j x / Ṽ W 2r V r D N T T 2r 2r N k F k N 2r Ω R 2 n Ω I n = { N: n} n N R 2 x R 2, I n Ω R 2 u R 2, I n x k+1 = x k + u k, u, x R 2,

Διαβάστε περισσότερα

March 14, ( ) March 14, / 52

March 14, ( ) March 14, / 52 March 14, 2008 ( ) March 14, 2008 1 / 52 ( ) March 14, 2008 2 / 52 1 2 3 4 5 ( ) March 14, 2008 3 / 52 I 1 m, n, F m n a ij, i = 1,, m; j = 1,, n m n F m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667

!#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 !"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000

Διαβάστε περισσότερα

HONDA. Έτος κατασκευής

HONDA. Έτος κατασκευής Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΜΑΘΗΜΑ 2 Ισοδύναμο Ηλεκτρικό Κύκλωμα Σύγχρονων Μηχανών Ουρεϊλίδης Κωνσταντίνος, Υποψ. Διδακτωρ Υπολογισμός Αυτεπαγωγής και αμοιβαίας επαγωγής Πεπλεγμένη μαγνητική ροή συναρτήσει των

Διαβάστε περισσότερα

Cable Systems - Postive/Negative Seq Impedance

Cable Systems - Postive/Negative Seq Impedance Cable Systems - Postive/Negative Seq Impedance Nomenclature: GMD GMR - geometrical mead distance between conductors; depends on construction of the T-line or cable feeder - geometric mean raduius of conductor

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛА О РАДУ ДИСТРИБУТИВНОГ СИСТЕМА

ПРАВИЛА О РАДУ ДИСТРИБУТИВНОГ СИСТЕМА ПРАВИЛА О РАДУ ДИСТРИБУТИВНОГ СИСТЕМА Верзија 1.0 децембар 2009. године На основу члана 107. Закона о енергетици (''Службени гласник Републике Србије'' број 84/04) и чл. 32. ст. 1. т. 9. Одлуке о измени

Διαβάστε περισσότερα

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5 Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug

Διαβάστε περισσότερα

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski

Διαβάστε περισσότερα

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 ΛΥΣΕΙΣ 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή παραµαγνητικά: 38 Sr, 13 Al, 32 Ge. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 Η ηλεκτρονική δοµή του

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni sklopovi pojačala sa bipolarnim tranzistorom

Osnovni sklopovi pojačala sa bipolarnim tranzistorom Osnovn sklopov pojačala sa bpolarnm tranzstorom Prrodno-matematčk fakultet u Nšu Departman za fzku dr Dejan S. Aleksd Elektronka dr Dejan S. Aleksd Elektronka - Pojačavač polarn tranzstor kao pojačavač

Διαβάστε περισσότερα

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

( ) p a. poklopac. Rješenje:

( ) p a. poklopac. Rješenje: 5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p

Διαβάστε περισσότερα

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N. Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.

Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v

Διαβάστε περισσότερα

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia SWOT 1 Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries ISIGInstitute of International Sociology Gorizia ! " # $ % ' ( )!$*! " "! "+ +, $,,-,,.-./,, -.0",#,, 12$,,- %

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα

Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,

Διαβάστε περισσότερα

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

! # $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 $ 6, ::: ;<$& = = 7 + > + 5 $?# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,. ! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$

Διαβάστε περισσότερα

c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]

c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata] Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

SUČELJNI SISTEM SILA Ako se napadne linije svih sila koje sačinjavaju sistem seku u jednoj tački onda se takav sistem sila naziva sučeljnim sistemom.

SUČELJNI SISTEM SILA Ako se napadne linije svih sila koje sačinjavaju sistem seku u jednoj tački onda se takav sistem sila naziva sučeljnim sistemom. SUČELJNI SISTEM SIL ko se napadne lnje svh sla koje sačnjavaju sstem seku u jednoj tačk onda se takav sstem sla nazva sučeljnm sstemom.,, Pme. k j k j 6 k j 6 k j k j k j ( ) ( ) Pme. cos6, sn 6 cos, sn

Διαβάστε περισσότερα

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers 1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetički i geometrijski niz

Aritmetički i geometrijski niz Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.

Διαβάστε περισσότερα

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

!! #7 $39 % (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ). 1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο. 728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.

Διαβάστε περισσότερα

APPLICATIONS TECHNOLOGY. Leaded Discs N.03 N.06 N.09

APPLICATIONS TECHNOLOGY. Leaded Discs N.03 N.06 N.09 NC Disc hermistors ND 03/06/09 NE 03/06/09 NV 06/09 APPLICAIONS ND or NE: Commerical, Industrial and Automotive Applications AEC-Q200 Qualified NV: Professional Applicationsl Alarm and temperature measurement

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα