ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σκανδαλάκη. Μαρίνα Α.Ε.Μ ΜΕΘΟ ΟΙ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΩΝ ΠΗΝΙΩΝ ΣΕ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑ ΠΥΡΙΤΙΟΥ Επιβλέπων καθηγητής Χατζόπουλος Άλκης Α.Π.Θ. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2004

2 Αφιερωµένο Στους γονείς µου, ηµήτρη και Μαίρη και στα αδέρφια µου, Κρίτωνα και Ελένη για την αµέριστη και συνολική τους υποστήριξη. Ευχαριστώ

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διπλωµατική εργασία έχει ως αντικείµενο τη µελέτη και περιγραφή των διαδικασιών βαθµονόµησης και µέτρησης ολοκληρωµένων τετραγωνικών πηνίων σε υπόστρωµα πυριτίου, στην περιοχή υψηλών συχνοτήτων. Οι διαδικασίες βαθµονόµησης και µέτρησης απαιτούν τη θεωρητική ανάλυση των γραµµικών παραµέτρων που χρησιµοποιούνται για το χαρακτηρισµό δίθυρων δικτύων. Επιπρόσθετα, υλοποιούνται προσοµοιώσεις ολοκληρωµένων πηνίων µε το πρόγραµµα Advanced Design System Το πρόγραµµα αυτό πραγµατοποιεί πλήρη ηλεκτροµαγνητική ανάλυση, βάσει της γεωµετρικής δοµής και των τεχνολογικών παραµέτρων κατασκευής των πηνίων. Οι µετρήσεις γίνονται µέσω σταθµού µικροακίδων για να επιτευχθεί η επαφή του οργάνου µέτρησης απευθείας µε το ολοκληρωµένο κύκλωµα. Το όργανο που χρησιµοποιείται για τις µετρήσεις είναι ο αναλυτής δικτύου, που µετρά τις S παραµέτρους του δικτύου, µετά τη βαθµονόµηση του. Από τις S παραµέτρους γίνεται αναγωγή στις y παραµέτρους, για να υπολογιστούν τελικά, τα µεγέθη R, Q, L του πηνίου. Τόσο οι µετρήσεις, όσο και οι προσοµοιώσεις συµβάλλουν σε µεγάλο βαθµό στη βελτιστοποίηση των πηνίων. Μπορούν να διευκολύνουν σηµαντικά τη σχεδίαση ολοκληρωµένων κυκλωµάτων και κατ επέκταση RF συστηµάτων, αφού τα πηνία αποτελούν απαραίτητο εξάρτηµα για τη σύνθεση τους. Στο σηµείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους συνέβαλλαν στην υλοποίηση της διπλωµατικής εργασίας, ξεκινώντας από τον επιβλέποντα καθηγητή, Αναπληρωτή καθηγητή, κ. Άλκη Χατζόπουλο. Πολύτιµη ήταν η βοήθεια από τους φίλους µου και υποψήφιους διδάκτορες, Χριστοδούλου Μιχάλη, Μπούγια Παναγιώτα και Μώκιο Αργύρη, τους συνεργάτες και συνοδοιπόρους, Μπαρτζώκα Ζήση και Χαραµή Γιώργο, το Λέκτορα κ. Γιούλτση Τραϊανό. Τέλος, ευχαριστώ τις Ζαρκογιάννη Κωνσταντία και Θεοχαρίδου ανάη, για τη συµβολή τους στην ολοκλήρωση της εργασίας. Σκανδαλάκη Μαρίνα Φεβρουάριος 2004 I

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ολοκληρωµένα Παθητικά Στοιχεία Ολοκληρωµένα Πηνία σε Υπόστρωµα Si Προσοµοίωση και Μέτρηση Ολοκληρωµένου Πηνίου οµή ιπλωµατικής Εργασίας... 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΑ ΠΗΝΙΑ Ηλεκτρικό Ισοδύναµο Ολοκληρωµένου Κυκλώµατος Η Επαγωγή και τα Παρασιτικά Στοιχεία για Σπειροειδές Πηνίο Ο Παράγοντας Ποιότητας Q Κατανόηση των Επιδράσεων του Υποστρώµατος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΘΥΡΩΝ ΙΚΤΥΩΝ Εισαγωγή Παράµετροι Σύνθετης Αντίστασης Παράµετροι Σύνθετης Αγωγιµότητας (Υβριδικές) h- Παράµετροι Πίνακας Μετάδοσης ABCD Οδεύοντα Κύµατα και s- Παράµετροι Γραµµές Μεταφοράς Γραµµές Μεταφοράς (Κυκλωµατική Προσέγγιση) Χαρακτηριστική Σύνθετη Αντίσταση Αντίσταση Γραµµής Μεταφοράς µη Τερµατισµένης σε Z Μη Ιδανικές Γραµµές Μεταφοράς Λόγος Στασίµου Κύµατος (SWR) Παράµετροι Σκέδασης (S- Παράµετροι) Παράδειγµα Υπολογισµού S- Παραµέτρων Απλούστερη Μέθοδος Υπολογισµού Παραµέτρων Σκέδασης Περίληψη των Παραµέτρων Σκέδασης Μετατροπή Παραµέτρων ιάγραµµα Smith ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ADS Περιγραφή του Momentum Πλεονεκτήµατα του Momentum Βασικά Χαρακτηριστικά του Momentum Γενική Επισκόπηση του Momentum Προετοιµασία Προσοµοίωσης Ολοκληρωµένων Πηνίων Εισαγωγή Φυσικού Σχεδίου στο ADS Προσδιορισµός Χαρακτηριστικών Υποστρώµατος II

5 4.2.3 Επιλογή Momentum Mode- Τελευταία Βήµατα του Momentum Προσοµοίωση Ολοκληρωµένων Πηνίων Εµφάνιση Αποτελεσµάτων Αποτελέσµατα Προσοµοίωσης Πηνία Τεχνολογίας AMS Πηνία Τεχνολογίας AMIS ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Λειτουργία ιανυσµατικού Αναλυτή Εικόνα Εµφάνισης της Μέτρησης Μετρώντας S- Παραµέτρους ιαδικασία Τυπικής Μέτρησης Βαθµονόµηση ιανυσµατικού Αναλυτή ικτύων Ενίσχυση Ακριβείας Εµφάνιση Λαθών Κατευθυντικότητα Προσαρµογή της Πηγής Προσαρµογή Φορτίου Αποµόνωση Απόκριση Συχνότητας ιόρθωση Λαθών στις Μετρήσεις Επιλογή Βαθµονόµησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Βασικά Βήµατα ιαδικασίας Μετρήσεων Περιγραφή ιάταξης Μέτρησης Βαθµονόµηση Επιλογή SOLT Βαθµονόµησης Εφαρµογή SOLT-S 11 Βαθµονόµησης Μέτρηση εδοµένων για την Βαθµονόµηση Μέτρηση Ολοκληρωµένων Πηνίων Αποτελέσµατα Μετρήσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Συµπεράσµατα Προτάσεις ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ III

6 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο άµεσος στόχος των τηλεπικοινωνιών στο εγγύς µέλλον είναι "πληροφορία οποτεδήποτε, οπουδήποτε, σε οποιαδήποτε µορφή". Η επίτευξη αυτού του στόχου προϋποθέτει δυνατότητα διεθνούς πρόσβασης µέσω κινητών συσκευών τόσο προσωπικών όσο και τερµατικών σταθµών. Τα συστήµατα κινητών τηλεπικοινωνιών τρίτης γενιάς θα πρέπει να παρέχουν διεθνή κάλυψη και πρόσβαση σε όλες τις βασικές και συµπληρωµατικές υπηρεσίες (π.χ. PSTN, ISDN, B-ISDN). Πιο συγκεκριµένα, τα συστήµατα αυτά θα πρέπει να στοχεύουν στην ολοκλήρωση όλων των υπηρεσιών κινητών επικοινωνιών σε ένα και µοναδικό σύστηµα. Η τάση για ολοκλήρωση όλων των συστηµάτων είναι τόσο ισχυρή, που οδηγεί στο σύγχρονο κόσµο των microchip(σχ. 1.1). Τα συστήµατα κινητών δορυφορικών επικοινωνιών που έκαναν την εµφάνισή τους µέσα στο 1997 είναι η απάντηση στην παραπάνω τηλεπικοινωνιακή πρόκληση. Ήδη, οι µεγαλύτερες εταιρείες σε ΗΠΑ, Ευρώπη και Ασία, ετοιµάζονται να θέσουν σε εφαρµογή τα δικά τους συστήµατα. Σχ. 1.1 Ο κόσµος των microchip 1

7 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Σε κάθε περίπτωση, απαιτούνται συσκευές χαµηλού κόστους έτσι ώστε όλες οι υπηρεσίες να είναι προσιτές στον καταναλωτή. Άλλες πιεστικές απαιτήσεις είναι η µείωση του όγκου των συσκευών και η αύξηση του χρόνου λειτουργίας από µπαταρία. Το µέσο κόστος της λίστας των υλικών µιας συσκευής κινητής τηλεφωνίας είναι σήµερα 76 δολάρια και εκτιµάται να έχει πέσει στα 58 δολάρια το Μια προηγµένη συσκευή GSM Phase 2 ζυγίζει σήµερα 150 g και έχει χρόνο αναµονής 350 h µε µπαταρία ιόντων λιθίου. Οι εµπορικές συσκευές κινητών τηλεπικοινωνιών χρησιµοποιούν δύο ή και περισσότερα ολοκληρωµένα κυκλώµατα σε τεχνολογίες πυριτίου ή GaAs καθώς επίσης και αρκετά διακριτά στοιχεία για τις λειτουργίες των διαφόρων υποσυστηµάτων. Το πλέον κρίσιµο τµήµα της συσκευής είναι το υψίσυχνο (RF front-end) διότι αυτό σε µεγάλο βαθµό καθορίζει τόσο την κατανάλωση ισχύος της συσκευής όσο και την ποιότητα του λαµβανόµενου/ εκπεµπόµενου σήµατος αλλά και το συνολικό κόστος της συσκευής. Σε αντίθεση µε το χαµηλόσυχνο τµήµα όπου γίνεται κυρίως η επεξεργασία του σήµατος µε χρήση ψηφιακών κυκλωµάτων, το RF υποσύστηµα είναι καθαρά αναλογικό. Η σύγχρονη βιοµηχανία µικροηλεκτρονικής επικεντρώνεται στην ανάπτυξη ολοκληρωµένων κυκλωµάτων (σχ. 1.2) στην περιοχή των ραδιοσυχνοτήτων σε τεχνολογίες πυριτίου µε έµφαση στη CMOS τεχνολογία η οποία παρουσιάζει και τα περισσότερα πλεονεκτήµατα. Έτσι, η παραπάνω τεχνολογία δίνει την προοπτική ολοκλήρωσης των RF αναλογικών κυκλωµάτων µαζί µε τα ψηφιακά κυκλώµατα µέσα στην ίδια ψηφίδα (chip) πυριτίου. Η εξέλιξη αυτή, θα οδηγήσει στην παραπέρα µείωση κόστους αλλά και του όγκου των συσκευών που είναι και το κυριότερο ζητούµενο από τη βιοµηχανία µικροηλεκτρονικής σήµερα αν αναλογιστεί κανείς ότι µόνο για το σύστηµα GSM, το 1997 υπήρχαν 64 εκ. συνδροµητές, ενώ το 2002 ήταν 248 εκ.. Σχ. 1.2 Ολοκληρωµένα κυκλώµατα 2

8 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Οι ραγδαίες αυτές εξελίξεις στο χώρο των τηλεπικοινωνιών, έχουν οδηγήσει σε δραµατική αύξηση της ζήτησης στην αγορά των ολοκληρωµένων κυκλωµάτων για εφαρµογές RF, όπου το ζητούµενο είναι η βελτίωση των επιδόσεων µε ταυτόχρονη µείωση της κατανάλωσης και του κόστους, µε στόχο τη δηµιουργία πιο ευέλικτων και φθηνών τερµατικών τηλεπικοινωνιακών συσκευών. Οι εφαρµογές, βέβαια, βασίζονται τόσο στη σωστή σχεδίαση, όσο και στην προσοµοίωση και τη µέτρηση των στοιχείων και των κυκλωµάτων, από τα οποία αποτελούνται αυτές. 1.1 Ολοκληρωµένα παθητικά στοιχεία Για τη σχεδίαση ολοκληρωµένων κυκλωµάτων στην περιοχή των ραδιοσυχνοτήτων, εξίσου σηµαντικό ρόλο µε τα ενεργητικά στοιχεία (τρανζίστορ), παίζουν και τα παθητικά (πηνία, πυκνωτές, αντιστάσεις). Η ύπαρξη για παράδειγµα, υψηλής ποιότητας πυκνωτών και πηνίων καθορίζει σε µεγάλο βαθµό την απόδοση των κυκλωµάτων και σε πολλές περιπτώσεις, η έλλειψη τους σε µια τεχνολογία καθιστά απαγορευτική τη σχεδίαση υψίσυχνων συστηµάτων. Πυκνωτές και ωµικές αντιστάσεις είναι στοιχεία που κατασκευάζονται εύκολα σε αναλογικές τεχνολογίες πυριτίου. Πρόσφατα η δηµιουργία κυρίως πυκνωτών έχει επεκταθεί και σε ψηφιακές τεχνολογίες, λόγω του χαµηλού κόστους και της υψηλής πυκνότητας ολοκλήρωσης που παρουσιάζουν. Ολοκληρωµένα πηνία (σχ. 1.3) σε τεχνολογίες πυριτίου έχουν αρχίσει να κατασκευάζονται µόλις τα τελευταία χρόνια. Ο λόγος είναι η έλλειψη ικανοποιητικού µοντέλου περιγραφής της ηλεκτρικής και µαγνητικής συµπεριφοράς του στοιχείο. Πολύ πρόσφατα παρουσιάστηκε στη βιβλιογραφία, ένα πλήρες µοντέλο για πηνία πάνω σε υπόστρωµα πυριτίου, συνοδευόµενο από αντίστοιχο CAD πρόγραµµα. Η προσπάθεια αυτή θα δώσει περαιτέρω ώθηση στη χρησιµοποίηση των πηνίων σε ολοκληρωµένα κυκλώµατα πυριτίου, κάτι που συµβαίνει εδώ και πολλά χρόνια στις τεχνολογίες GaAs. Είναι βασικό να αναφέρουµε επίσης, ότι στη σχεδίαση ολοκληρωµένων κυκλωµάτων για εφαρµογές RF, σηµαντικό ρόλο παίζουν τα παρασιτικά φαινόµενα που οφείλονται τόσο στο υπόστρωµα, όσο και στη συσκευασία του ολοκληρωµένου. Σχ. 1.3 Ολοκληρωµένο πηνίο 3

9 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.2 Ολοκληρωµένα πηνία σε υπόστρωµα Si Η σχεδίαση των σύγχρονων τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων απαιτεί όλο και περισσότερο τη µείωση της κατανάλωσης και του κόστους κατασκευής µε ταυτόχρονη αύξηση της πυκνότητας ολοκλήρωσης. Η εκτεταµένη χρήση πηνίων στα ολοκληρωµένα κυκλώµατα, µπορεί να οδηγήσει στη σχεδίαση καλύτερων συστηµάτων µε χαµηλότερη στάθµη θορύβου και υψηλότερο επίπεδο ολοκλήρωσης. Προς την κατεύθυνση αυτή, έχει καταβληθεί αρκετή προσπάθεια για τη σωστή µοντελοποίηση της συµπεριφοράς των πηνίων πάνω σε υπόστρωµα πυριτίου. Η ύπαρξη ενός γενικού κυκλωµατικού µοντέλου της συµπεριφοράς του πηνίου σε οποιαδήποτε τεχνολογία πυριτίου, αποτελεί πολύτιµο βοήθηµα για το σχεδιαστή RFIC s. 1.3 Προσοµοίωση και µέτρηση ολοκληρωµένου πηνίου Η ύπαρξη ενός προγράµµατος ικανού να προσοµοιώσει µε ακρίβεια τη συµπεριφορά ενός ολοκληρωµένου πηνίου σε υπόστρωµα πυριτίου, αποτελεί πολύτιµο βοήθηµα για το σχεδιαστή RFIC s. Τέτοιο πρόγραµµα είναι το SISP, που αναπτύχθηκε από την οµάδα σχεδίασης µικροηλεκτρονικών κυκλωµάτων του Ε.Μ.Π, ενώ στη συγκεκριµένη διπλωµατική εργασία χρησιµοποιήθηκε το πρόγραµµα Advanced Design System 2002 (ADS 2002). Σήµερα, αρκετές βιοµηχανίες µικροηλεκτρονικής έχουν αρχίσει να κατασκευάζουν πηνία στις συµβατικές τεχνολογίες τους χρησιµοποιώντας επιστρώσεις κραµάτων αλουµινίου. Οι τιµές αυτεπαγωγής που έχουν επιτευχθεί ανέρχονται σε µερικές δεκάδες nh, ενώ ο συντελεστής ποιότητας Q κυµαίνεται γύρω στο 5 7. Είναι εµφανής δηλαδή η ανάγκη για βελτιστοποίηση της συµπεριφοράς ολοκληρωµένων πηνίων ώστε να καλύψουν µε επιτυχία ένα ευρύτερο φάσµα εφαρµογών. Για το σκοπό αυτό, έχουν αρχίσει να γίνονται τροποποιήσεις στις υπάρχουσες τεχνολογίες, ώστε να βελτιωθεί η απόδοση των πηνίων. Για παράδειγµα, η χρήση άλλων υλικών για την κατασκευή του πηνίου, όπως ο χρυσός ή ο χαλκός, µπορεί να αυξήσει σηµαντικά το συντελεστή Q. Ανάλογη συµπεριφορά µπορεί να επιτευχθεί και µε την αλλαγή της νόθευσης του υποστρώµατος. Αύξηση της αντίστασης του υποστρώµατος, βελτιώνει τόσο το συντελεστή Q, όσο και τη συχνότητα λειτουργίας του πηνίου. Στην περίπτωση αυτή, η ηµιαγώγιµη συµπεριφορά του πυριτίου τείνει προς τη συµπεριφορά υψηλής αντίστασης του υποστρώµατος τεχνολογίας GaAs. Τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων παρουσιάζονται σε συνδυασµό µε αυτά των µετρήσεων, µε σκοπό τη σύγκριση τους. Οι µετρήσεις των ολοκληρωµένων πηνίων, εδώ, γίνονται µέσω probe station που χρησιµοποιείται για να επιτευχθεί η επαφή του οργάνου µέτρησης µε το κύκλωµα. Το όργανο που χρησιµοποιείται για τις µετρήσεις είναι ο αναλυτής δικτύου (network analyzer), που µετρά τις τέσσερις παραµέτρους σκέδασης(s παραµέτρους) του δίθυρου δικτύου. Από τις S παραµέτρους γίνεται στη συνέχεια αναγωγή στις Υ παραµέτρους, που χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό των ποσοτήτων L, Q και R του πηνίου. 4

10 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.4 οµή διπλωµατικής εργασίας Συγκεκριµένα, η παρούσα διπλωµατική εργασία εστιάζει στις διαδικασίες βαθµονόµησης και µέτρησης των ολοκληρωµένων τετραγωνικών πηνίων, ενώ τα κεφάλαια που την απαρτίζουν είναι συνοπτικά- τα παρακάτω: κεφάλαιο 2: Γενική παρουσίαση των ολοκληρωµένων τετραγωνικών πηνίων, των ισοδυνάµων τους και των µεγεθών που θα µας απασχολήσουν. κεφάλαιο 3:Εισαγωγή στις γραµµικές παραµέτρους δίθυρων δικτύων, στην εφαρµογή των παραµέτρων σκέδασης(s-παράµετροι) και του διαγράµµατος Smith. κεφάλαιο 4: Περιγραφή της προσοµοίωσης ολοκληρωµένων τετραγωνικών πηνίων µε το πρόγραµµα Advanced Design System κεφάλαιο 5: Παρουσίαση λαθών που επηρεάζουν τα αποτελέσµατα των µετρήσεων, όταν γίνονται µε διανυσµατικό αναλυτή δικτύων (vna). Περιγραφή της λειτουργίας του αναλυτή και των διαδικασιών βαθµονοµήσεων που µπορούµε να πραγµατοποιήσουµε, για τη διόρθωση των λαθών. κεφάλαιο 6: Επιλογή βαθµονόµησης, εφαρµογή της στη διάταξη υπό µέτρηση, περιγραφή διάταξης µετρήσεων και αποτελέσµατα των µετρήσεων. κεφάλαιο 7: Συµπεράσµατα και µελλοντικές προτάσεις για βελτιστοποίηση της προσοµοίωσης, της βαθµονόµησης και κατ επέκταση της αξιολόγησης των αποτελεσµάτων των µετρήσεων. 5

11 Κεφάλαιο 2 Τετραγωνικά Πηνία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΑ ΠΗΝΙΑ ιάφορες τοπολογίες ολοκληρωµένων πηνίων έχουν προταθεί κατά καιρούς µε επικρατέστερες τις παρακάτω: Τετραγωνικά σπιράλ Οκταγωνικά σπιράλ οµές 3-D (µε χρήση περισσοτέρων του ενός επιπέδων επιµετάλλωσης) Κυκλικά σπιράλ (εάν η τεχνολογία το επιτρέπει) Ολοκληρωµένοι µετασχηµατιστές(δύο πηνία µε ισχυρή σύζευξη) Baluns (µετασχηµατιστές µε µεσαία λήψη στο δευτερεύον) Στο σχ. 2.1 φαίνονται µερικές από τις βασικές δοµές ολοκληρωµένων πηνίων. Σχ. 2.1 οµές ολοκληρωµένων πηνίων 6

12 Κεφάλαιο 2 Τετραγωνικά Πηνία Τα σπειροειδή πηνία προτιµούνται εξαιτίας της µεγάλης θετικής αµοιβαίας επαγωγής. Έχουν τη µορφή ενός σωληνοειδούς µε σπείρες φθίνουσας διαµέτρου, οι οποίες βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο επιφανείας. Έχει βρεθεί ότι η σειριακή αντίσταση των κυκλικών και οκταγωνικών πηνίων είναι περίπου 10% µικρότερη από αυτή των τετραγωνικών πηνίων µε την ίδια επαγωγή. Εντούτοις, τα τετραγωνικά πηνία συνεχίζουν να είναι η πρώτη επιλογή στη σχεδίαση ολοκληρωµένων κυκλωµάτων γιατί οι γεωµετρίες που δεν ακολουθούν το πρότυπο του Manhantton δεν υποστηρίζονται από αρκετά εργαλεία. Απαραίτητη προϋπόθεση για τη χρήση ολοκληρωµένων πηνίων σε µία σχεδίαση RFIC (Radio Frequency Integrated Circuits) είναι η ύπαρξη κατάλληλων µοντέλων τα οποία θα εντάσσονται στη διαδικασία σχεδίασης του κυκλώµατος και θα αναπαριστούν µε ακρίβεια την ηλεκτρική συµπεριφορά του στοιχείου. Υπάρχουν δύο βασικοί τρόποι προσέγγισης του µοντέλου συµπεριφοράς ενός ολοκληρωµένου πηνίου: i) Η χρήση CAD εργαλείων που κάνουν πλήρη ηλεκτροµαγνητική ανάλυση (ΕΜ software) της δοµής, ii) Η χρήση εργαλείων/ µοντέλων που παράγουν ηλεκτρικά ισοδύναµα κυκλώµατα µε βάση τη γεωµετρική δοµή του στοιχείου και τις τεχνολογικές παραµέτρους κατασκευής του ολοκληρωµένου κυκλώµατος. Οι ΕΜ (ηλεκτροµαγνητικές) µέθοδοι έχουν το βασικό µειονέκτηµα ότι απαιτούν µεγάλους χρόνους υπολογισµού αλλά συνήθως δίνουν αποτελέσµατα µε πολύ καλή ακρίβεια. Οι µέθοδοι ηλεκτρικού ισοδύναµου είναι ταχύτατες και το παραγόµενο µοντέλο είναι πλήρως συµβατό µε το υπόλοιπο ηλεκτρικό κύκλωµα της υπό σχεδίαση δοµής ενώ η ακρίβεια των αποτελεσµάτων είναι της τάξης του 5% περίπου σε σχέση µε τα πειραµατικά δεδοµένα. Στο σχ. 2.2 φαίνονται οι βασικές γεωµετρικές παράµετροι που λαµβάνονται υπόψη στον υπολογισµό του ηλεκτρικού ισοδύναµου κυκλώµατος µιας δοµής ολοκληρωµένου πηνίου. Η διάταξη αναφέρεται για λόγους ευκολίας στη δοµή δύο µικροταινιών, παράλληλα τοποθετηµένων. Σχ. 2.2 οµή δύο µικροταινιών σε υπόστρωµα Si 7

13 Κεφάλαιο 2 Τετραγωνικά Πηνία 2.1 Ηλεκτρικό ισοδύναµο ολοκληρωµένου κυκλώµατος Η έλλειψη ενός ακριβούς ισοδύναµου κυκλωµατικού µοντέλου για ολοκληρωµένα πηνία παρουσιάζεται ως ένα από τα δυσκολότερα προβλήµατα για τους σχεδιαστές RF κυκλωµάτων. Στις συνηθισµένες τεχνολογίες των ολοκληρωµένων, τα πηνία δεν θεωρούνται τυπικό εξάρτηµα, όπως τα τρανζίστορ, οι αντιστάσεις και οι πυκνωτές, των οποίων τα µοντέλα συµπεριλαµβάνονται στη βιβλιοθήκη της τεχνολογίας. Ωστόσο, αυτή η κατάσταση αλλάζει, καθώς οι απαιτήσεις των ολοκληρωµένων κυκλωµάτων για υψηλές συχνότητες ολοένα και µεγαλώνουν. Μέχρι σήµερα έχουν αναφερθεί ποικίλες προσεγγίσεις για το θέµα της µοντελοποίησης των πηνίων και έχουν αναπτυχθεί πολλά CAD εργαλεία για τη σχεδίαση, προσοµοίωση και βελτιστοποίησή τους, όπως το ASITIC, το CADENCE ή το SISP. Οι δυσκολίες µοντελοποίησης πηγάζουν από κάποια φυσικά φαινόµενα που σχετίζονται µε τα πηνία, όπως το επιδερµικό φαινόµενο και οι απώλειες του υποστρώµατος. Κάθε στοιχείο του µοντέλου πρέπει να είναι σύµφωνο µε τα φαινόµενα που συµβαίνουν στο τµήµα της δοµής που αντιπροσωπεύει. Έτσι, µπορεί να προβλεφθεί η συµπεριφορά των σπειροειδών πηνίων σ ένα ευρύ φάσµα συχνοτήτων και επιπλέον το µοντέλο είναι ικανοποιητικά συµβατό για την προσοµοίωση κυκλωµάτων και τη βελτιστοποίηση του φυσικού σχεδίου. Η ανάλυση επιτυγχάνεται µε ξεχωριστή µελέτη και ανάπτυξη της επαγωγής του πηνίου και των παρασιτικών στοιχείων. Ένα ολοκληρωµένο πηνίο, λοιπόν, αποτελείται από µία αλυσίδα εν σειρά τοποθετηµένων µικροταινιών, όπου η κάθε µικροταινία µπορεί να αναπαρασταθεί από το ισοδύναµο κύκλωµα που φαίνεται στο σχ Σχ. 2.3 Ισοδύναµο κύκλωµα µικροταινίας 8

14 Κεφάλαιο 2 Τετραγωνικά Πηνία H Επαγωγή και τα παρασιτικά στοιχεία για σπειροειδές πηνίο Το κλειδί για ένα ακριβές φυσικό µοντέλο είναι η δυνατότητα αναγνώρισης των σχετικών παρασιτικών και των επιδράσεών τους. Καθώς το πηνίο προορίζεται για να αποθηκεύει µόνο µαγνητική ενέργεια, η αναπόφευκτη αντίσταση (R) και χωρητικότητα (C) σε ένα πραγµατικό πηνίο είναι αντιπαραγωγικά και εποµένως θεωρούνται παρασιτικά. Οι παρασιτικές αντιστάσεις σπαταλούν ενέργεια µέσω των ωµικών απωλειών, ενώ οι παρασιτικές χωρητικότητες αποθηκεύουν ηλεκτρική ενέργεια. Γενικά τα RC παρασιτικά µειώνουν την ποιότητα του πηνίου. Το σχ. 2.4 δείχνει την τοµή ενός σπειροειδούς πηνίου πάνω σε πυρίτιο όπου και τονίζονται τα παρασιτικά της συγκεκριµένης δοµής. Η επαγωγή και η αντίσταση του πηνίου και του underpass αντιπροσωπεύονται αντίστοιχα από τη σειριακή επαγωγή L s και τη σειριακή αντίσταση R s. Η κοινή περιοχή (overlap) που µοιράζονται οι σπείρες του πηνίου και το underpass επιτρέπει άµεση χωρητική σύζευξη µεταξύ των δύο τερµατικών άκρων του πηνίου, η οποία µοντελοποιείται µε µια σειριακή χωρητικότητα C s. Η χωρητικότητα οξειδίου ανάµεσα στο πηνίο και το υπόστρωµα πυριτίου αντιστοιχεί στη C ox, ενώ την αντίσταση και τη χωρητικότητα του υποστρώµατος αντιπροσωπεύουν αντίστοιχα οι R si και C si. Σχ. 2.4 Τοµή σπειροειδούς πηνίου 9

15 Κεφάλαιο 2 Τετραγωνικά Πηνία Συνδυάζοντας την επαγωγή και τα παρασιτικά που περιγράφηκαν προηγουµένως, προκύπτει ένα φυσικό µοντέλο για τα πηνία πάνω σε πυρίτιο. Το σχ. 2.5 δείχνει δύο ισοδύναµα κυκλωµατικά µοντέλα. Στο σχ. 2.5 (β) τα L s, R s και C s παραµένουν ίδια µε αυτά του σχ. 2.5 (a), ενώ η σύνθετη αντίσταση των C ox, C Si και R Si αντικαθίσταται από τα R p και C p, τα οποία είναι εξαρτηµένα από τη συχνότητα. Η παραπάνω αντικατάσταση έγινε για δύο λόγους: πρώτον, γιατί τα R p και C p εξάγονται εύκολα από τις µετρήσεις των S παραµέτρων και δεύτερον γιατί διευκολύνεται η ανάλυση της επίδρασής τους στον παράγοντα Q. Σχ. 2.5 (α) Φυσικό κυκλωµατικό µοντέλο ολοκληρωµένου πηνίου πάνω σε πυρίτιο (b) Ισοδύναµο µοντέλο, όπου τα C ox, C si και R si έχουν αντικατασταθεί από τα R p και C p. 10

16 Κεφάλαιο 2 Τετραγωνικά Πηνία Τα L s και R s είναι εξαρτηµένα από τη συχνότητα και ο υπολογισµός τους γίνεται µε τη βοήθεια των S-παραµέτρων. Η διαδικασία εξαγωγής παρουσιάζεται συνοπτικά στο παρακάτω σχήµα. Από τις de-embedded S- παραµέτρους υπολογίζονται η σταθερά διάδοσης και η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση. Στη συνέχεια, προκύπτουν τα στοιχεία στους εν σειρά και παράλληλους βρόχους του κυκλωµατικού µοντέλου, µε τη χρήση των σχέσεων που γράφονται στο κατώτερο µπλοκ του σχ Σχ. 2.6 Εξαγωγή στοιχείων κυκλωµατικού ισοδύναµου του πηνίου 11

17 Κεφάλαιο 2 Τετραγωνικά Πηνία Για την εξαγωγή των L s, R s και C s από το πραγµατικό και φανταστικό µέρος της µετρηµένης σειριακής σύνθετης αντίστασης, πρέπει να γίνουν κάποιες παραδοχές. Οι L s και R s υπόκεινται στο επιδερµικό φαινόµενο, το οποίο στις υψηλές συχνότητες επιδρά στην ένταση του µαγνητικού πεδίου και την πυκνότητα του ρεύµατος που διαρρέει τον αγωγό. Καθώς η συχνότητα αυξάνει, εξασθενεί η διείσδυση του µαγνητικού πεδίου στον αγωγό κι αυτό προκαλεί µείωση στη µαγνητική ροή εσωτερικά του αγωγού. Ωστόσο η L s δεν µειώνεται σηµαντικά µε την αύξηση της συχνότητας, γιατί προσδιορίζεται κυρίως από τη µαγνητική ροή εξωτερικά του αγωγού. Έτσι η L s µπορεί να θεωρηθεί περίπου σταθερή µε τη συχνότητα. Το επιδερµικό φαινόµενο είναι πολύ πιο έντονο πάνω στην R s, γιατί αυτή επηρεάζεται άµεσα από τη µη-οµοιόµορφη κατανοµή του ρεύµατος στον αγωγό. Ο πυκνωτής C s θεωρείται εντελώς ανεξάρτητος από τη συχνότητα, καθώς αντιπροσωπεύει τη χωρητικότητα επικάλυψης από το µέταλλο του πηνίου στο µέταλλο του underpass. Στις χαµηλές συχνότητες η αντίδραση κυριαρχείται από την ωl s, αφού η ωl s είναι πολύ µεγαλύτερη από την 1/ωC s. Η τιµή του C s εξάγεται χρησιµοποιώντας την τιµή της L s στη χαµηλή συχνότητα και τη συχνότητα συντονισµού του βρόχου που περιέχει τα L s, R s και C s. Έπειτα κρατώντας σταθερό το C s, υπολογίζονται τα L s και R s από το πραγµατικό και φανταστικό µέρος της σειριακής σύνθετης αντίστασης για κάθε µέτρηση της συχνότητας. Στον παράλληλο βρόχο τα R p και C p εξάγονται απευθείας από το πραγµατικό και φανταστικό µέρος, αντίστοιχα, της αντίστασης εισόδου. 2.2 O Παράγοντας Ποιότητας Q Μέτρο της αποδοτικότητας ενός πηνίου αποτελεί ο παράγοντας ποιότητας Q, ο οποίος ορίζεται ως: Ενεργεια που αποθηκευεται Q = 2π (2.1) Ενεργεια που καταναλωνεται σε µια περιοδο Από την ίδια σχέση (2.1) ορίζεται και ο παράγοντας Q για µια LC διάταξη. Ο παραπάνω ορισµός είναι θεµελιώδης µε την έννοια ότι δεν καθορίζει ποιο στοιχείο αποθηκεύει ή καταναλώνει την ενέργεια. Η λεπτή διάκριση ανάµεσα στο Q ενός πηνίου και µιας διάταξης LC βρίσκεται στη µορφή της αποθηκευµένης ενέργειας. Για ένα πηνίο, ενδιαφέρει µόνο η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου. Η ενέργεια που αποθηκεύεται στο ηλεκτρικό του πεδίο, λόγω κάποιων αναπόφευκτων παρασιτικών χωρητικοτήτων που παρουσιάζουν τα πραγµατικά πηνία θεωρείται αντιπαραγωγική. Για το λόγο αυτό, το Q είναι ανάλογο της αποθηκευµένης στο δίκτυο µαγνητικής ενέργειας, η οποία ισούται µε τη διαφορά της µέγιστης µαγνητικής και µέγιστης ηλεκτρικής ενέργειας. Το πηνίο βρίσκεται σε συντονισµό όταν η µέγιστη µαγνητική και ηλεκτρική ενέργεια είναι ίσες, οπότε στη συχνότητα συντονισµού το Q γίνεται µηδέν. Πάνω από τη συχνότητα συντονισµού, δεν υπάρχει µαγνητική ενέργεια διαθέσιµη από το πηνίο προς κάποιο εξωτερικό κύκλωµα. Αντίθετα, στη διάταξη LC η αποθηκευµένη ενέργεια είναι το άθροισµα της µέσης µαγνητικής και ηλεκτρικής ενέργειας. Καθώς η αποθηκευµένη ενέργεια σε µια ιδανική διάταξη LC (χωρίς 12

18 Κεφάλαιο 2 Τετραγωνικά Πηνία απώλειες) είναι σταθερή και ταλαντώνεται ανάµεσα στη µαγνητική και ηλεκτρική µορφή, είναι επίσης ίση µε τη µέγιστη µαγνητική ή µέγιστη ηλεκτρική ενέργεια. Το χαρακτηριστικό µέγεθος της ταλάντωσης µιας LC διάταξης είναι η συχνότητα συντονισµού, στην οποία ορίζεται το Q. Για ένα ιδανικό κύκλωµα LC το Q είναι άπειρο. Για να δείξουµε τη διαφορά ανάµεσα στις δύο περιπτώσεις, θεωρούµε ένα απλό παράλληλο RLC κύκλωµα, σαν µοντέλο πηνίου και σαν µοντέλο LC διάταξης. Οι εκφράσεις για τις ενέργειες και τη συχνότητα συντονισµού, ω 0, είναι: 2 V0 EΜ ε γιστη Μαγνητικη = (2.2) 2 2ω L 2 V0 C Μ = (2.3) 2 E εγιστη Ηλεκτρικη E απωλειων σε µια περιοδο 2 2π V0 = (2.4) ω 2R 2 V0 EΜ εση Μαγνητικη = (2.5) 2 4ω L 2 V0 C Μ = (2.6) 4 E εση Ηλεκτρικη και 1 ω 0 = (2.7) LC όπου το V 0 δηλώνει τη µέγιστη τάση στα άκρα του κυκλώµατος. Όσον αφορά ένα µοντέλο πηνίου, το C θεωρείται παρασιτική χωρητικότητα και σύµφωνα µε τον ορισµό του Q για το πηνίο µπορεί να δειχτεί ότι: Qinductor 2π Μεγιστη µαγνητικη ενεργεια Μεγιστη ηλεκτρικη ενεργεια = (2.8) Ενεργεια απωλειων σε µια περιοδο 2 R ω = 1 ωl ω 0 το οποίο είναι ίσο µε το µηδέν για ω = ω 0, και µικρότερο του µηδενός µετά το ω 0. Αξίζει να σηµειωθεί ότι το αποτέλεσµα της σχέσης (2.8) µπορεί επίσης να εξαχθεί χρησιµοποιώντας το λόγο του φανταστικού µέρους προς το πραγµατικό 13

19 Κεφάλαιο 2 Τετραγωνικά Πηνία µέρος της σύνθετης αντίστασης του κυκλώµατος. Η σύνθετη αντίσταση είναι επαγωγική πριν το ω 0 και χωρητική µετά το ω 0. Για το µοντέλο της LC διάταξης ο πυκνωτής C θεωρείται η χωρητικότητα του LC ταλαντωτή και το Q σ αυτή την περίπτωση εκφράζεται ως: Q LC = 2π Μεση µαγνητικη ενεργεια + Μεση ηλεκτρικη ενεργεια Ενεργεια απωλειων σε µια περιοδο ω= ω0 Μεγιστη µαγνητικη ενεργεια = 2π Ενεργεια απωλειων σε µια περιοδο ω ω = 0 0 R = ω L Μεγιστη ηλεκτρικη ενεργεια = 2π = ω RC 0 Ενεργεια απωλειων σε µια περιοδο ω ω = 0 (2.9) = R LC Και οι δύο ορισµοί που αναφέρθηκαν για το Q είναι σηµαντικοί και ανάλογα µε τη λειτουργία κάποιου κυκλώµατος καθορίζεται και η εφαρµογή του κατάλληλου τύπου για τον παράγοντα Q. Για παράδειγµα αν θέλουµε να µελετήσουµε την ποιότητα ενός ολοκληρωµένου πηνίου σαν µεµονωµένο εξάρτηµα, η σχέση (2.8) είναι η πιο κατάλληλη. Με βάση, όµως, το κύκλωµα του σχ. 2.3, το συνολικό κύκλωµα ενός ολοκληρωµένου πηνίου που αποτελείται από n µικροταινίες, σχηµατίζεται µε την αλυσιδωτή σύνδεση n παρόµοιων π-διθύρων. Έτσι προκύπτει ένα συνολικό ισοδύναµο δίθυρο για το ολοκληρωµένο πηνίο, το οποίο µπορεί να περιγραφεί από τη µήτρα Υ σύνθετων αγωγιµοτήτων, (σχ. 2.7), παράµετροι που θα αναλυθούν στο επόµενο κεφάλαιο. Σχ. 2.7 Ισοδύναµο δίθυρο Υ σύνθετων αγωγιµοτήτων 14

20 Κεφάλαιο 2 Τετραγωνικά Πηνία Εφόσον οι ποσότητες που ενδιαφέρουν για το χαρακτηρισµό ενός ολοκληρωµένου πηνίου είναι η συνολική αυτεπαγωγή του L και ο συντελεστής ποιότητας του Q, τα ορίζουµε ως εξής: L = Im{ 1 / Y 11 } / 2πf Q = Im { 1 / Y 11 } / Re { 1 / Y 11 } 2.3 Κατανόηση των επιδράσεων του υποστρώµατος Το ολοκληρωµένο πηνίο είναι στην πραγµατικότητα ένα τρίθυρο στοιχείο αν συµπεριληφθεί το υπόστρωµα και σύµφωνα µε τη δοµή του φυσικού µοντέλο του. Η µονόθυρη σύνδεση που φαίνεται στο παρακάτω σχήµα έγινε για να αποφευχθούν πολυπλοκότητες στην ανάλυση που θα ακολουθήσει, αφού τα χαρακτηριστικά του πηνίου διατηρούνται και σ αυτή τη διάταξη. Σχ. 2.7 Μονόθυρο κυκλωµατικό µοντέλο ολοκληρωµένου πηνίου. Στο µοντέλο ο σειριακός κλάδος αποτελείται από τα L s, R s και C s. Το L s αναπαριστά την επαγωγή του πηνίου, η οποία υπολογίζεται µε τη µέθοδο Greenhouse. Η R s είναι η αντίσταση του µετάλλου, η συµπεριφορά της οποίας καθορίζεται από τα ρεύµατα αυτεπαγωγής (eddy current effect). Η αντίσταση συµβολίζει τις απώλειες ενέργειας εξαιτίας του επιδερµικού φαινοµένου στη δοµή του πηνίου καθώς επίσης και των επαγόµενων ρευµάτων από οποιοδήποτε αγώγιµο µέσο που βρίσκεται κοντά στο πηνίο. Η χωρητικότητα C s αντιστοιχεί στη χωρητικότητα λόγω των επικαλύψεων ανάµεσα στο µέταλλο του πηνίου (π.χ. Μ2) και το µέταλλο του underpass (π.χ Μ1). Τα παρασιτικά στον παράλληλο κλάδο µοντελοποιούνται από τα C ox, C Si και R Si. Ο πυκνωτής C ox είναι η χωρητικότητα του οξειδίου µεταξύ πηνίου και υποστρώµατος, ενώ τα C Si και R Si είναι αντίστοιχα η χωρητικότητα και η αντίσταση του πυριτίου. Οι ωµικές απώλειες πάνω στην αντίσταση R Si εκφράζουν την ενέργεια που χάνεται στο υπόστρωµα πυριτίου. 15

21 Κεφάλαιο 2 Τετραγωνικά Πηνία Στο σχ. 2.8 γίνεται πάλι αντικατάσταση της σύνθετης αντίστασης των C ox, C Si και R Si από τα R p και C p για τους λόγους που αναφέρθηκαν στην προηγούµενη παράγραφο. Σχ. 2.8 Ισοδύναµο κύκλωµα µε αυτό του σχ.2.7, όπου τα C ox, C Si, και R Si έχουν αντικατασταθεί από τα R p και C p Σε σχέση µε τα στοιχεία του κυκλώµατος του παραπάνω σχήµατος, οι ενέργειες µπορούν να εκφραστούν ως: 2 V0 Ls EΜ ε γιστη Μαγνητικη = ( ωls) + Rs (2.10) E ( s p) E Μ εγιστη Ηλεκτρικη V C C = (2.11) 2 2π V s απωλειων σε µια περιοδο = ω 2 Rp ( ωls) + Rs R (2.12) όπου R p ( + ) 2 R C C = + (2.13) ω 1 Si ox Si Cox RSi Cox C p = C ox ( ) 2 ( ) 1+ ω C + C C R 2 2 ox Si Si Si 2 2 Cox CSi RSi 1+ ω + (2.14) 16

22 Κεφάλαιο 2 Τετραγωνικά Πηνία και η V 0 εκφράζει τη µέγιστη τάση στα άκρα του πηνίου. Ο παράγοντας Q του πηνίου προκύπτει µε αντικατάσταση των σχέσεων (2.11) - (2.14) στη σχέση (2.8): ( + ) 2 ωl R Rs Cs C s p p 2 Q = 1 ω L 2 s( Cs + Cp) Rs Rp + ( ωls/ Rs) + 1 R L s s ωls = Substrate Loss Factor Self-resonance Factor R s (2.15) Ο όρος ωl s /R s αντιστοιχεί στη µαγνητική ενέργεια που αποθηκεύεται στο πηνίο και τις ωµικές απώλειες πάνω στην εν σειρά αντίσταση. Ο δεύτερος όρος της σχέσης (2.15) είναι ο παράγοντας απωλειών του υποστρώµατος (substrate loss factor) και αντιπροσωπεύει την ενέργεια που χάνεται πάνω στο ηµιαγώγιµο υπόστρωµα πυριτίου. Ο τελευταίος όρος είναι ο παράγοντας συντονισµού (selfresonance factor), ο οποίος περιγράφει τη µείωση του Q εξαιτίας της αύξησης της µέγιστης ηλεκτρικής ενέργειας µε τη συχνότητα και το µηδενισµό του Q στη συχνότητα συντονισµού. Συνεπώς, η συχνότητα συντονισµού µπορεί να βρεθεί εξισώνοντας τον τελευταίο όρο της (2.15) µε το µηδέν και λύνοντας ως προς ω. Από την ίδια εξίσωση γίνεται φανερό ότι ο παράγοντας απωλειών του υποστρώµατος πλησιάζει τη µονάδα καθώς η R p τείνει στο άπειρο. Με άλλα λόγια, µπορούµε να µειώσουµε τις απώλειες υποστρώµατος αυξάνοντας την R p στο άπειρο. Από την (2.13) µπορεί να δειχτεί ότι η R p πλησιάζει το άπειρο όταν η R Si τείνει στο µηδέν ή στο άπειρο. Αυτή η παρατήρηση είναι σηµαντική, γιατί υπονοεί ότι το Q βελτιώνεται µετατρέποντας το υπόστρωµα πυριτίου είτε σε ανοικτό κύκλωµα είτε σε βραχυκύκλωµα οπότε περιορίζονται οι απώλειες ενέργειας. Η χρήση πυριτίου µεγάλης ειδικής αντίστασης ή η εγχάραξη του πυριτίου ισοδυναµούν µε τη µετατροπή του σε ανοικτό κύκλωµα. 17

23 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΘΥΡΩΝ ΙΚΤΥΩΝ 3.1 Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο, θα περιγράψουµε τις σηµαντικές γραµµικές παραµέτρους που χρησιµοποιούνται, επί του παρόντος, για να χαρακτηριστούν τα δίθυρα δίκτυα. Αυτές οι παράµετροι καθιστούν δυνατή την εκµετάλλευση και τη βελτιστοποίηση των RF κυκλωµάτων και οδηγούν σε έναν αριθµό συντελεστών κέρδους για διατάξεις και κυκλώµατα. Οι συνηθέστερα χρησιµοποιούµενοι συντελεστές κέρδους είναι το h FE, το κέρδος ρεύµατος χαµηλής συχνότητας βραχυκυκλώµατος, η f T, η µεταβατική συχνότητα στην οποία το µέτρο της h f γίνεται ίσο µε ένα, το GUM (Maximum unilateral gain- µέγιστο µονοµερές κέρδος), το κέρδος όταν η διάταξη είναι προσαρµοσµένη στην είσοδο και στην έξοδο και η εσωτερική ανάδραση θεωρείται µηδενική. Όλοι αυτοί οι συντελεστές κέρδους δίνουν µερικές πληροφορίες για τη απόδοση της διάταξης αλλά η πραγµατική αξία τους µπορεί να εκτιµηθεί µόνο µέσω των οριακών συνθηκών που προσδιορίζονται από το σύνολο των παραµέτρων. Οι παράµετροι που χρησιµοποιούνται συνήθως είναι οι z, h, ABCD και s. Χρησιµοποιούνται για να περιγράψουν γραµµικά κυκλώµατα πλήρως και η µετατροπή µεταξύ τους είναι εύκολη. Η µετατροπή αυτή χρησιµοποιείται συχνά ως βοήθεια στο σχεδιασµό κυκλωµάτων όταν, για παράδειγµα, η µετατροπή καθιστά δυνατή την εύκολη αποσυνέλιξη συγκεκριµένων τµηµάτων ενός ισοδύναµου κυκλώµατος. Αυτό συµβαίνει γιατί η σύνθετη αντίσταση τερµατισµού και οι οδηγούµενες πηγές µεταβάλλονται. Ακόµη, αν στοιχεία προστεθούν παράλληλα, οι παράµετροι εισόδου µπορούν να προστεθούν απ ευθείας. Οµοίως, αν προστεθούν στοιχεία σε σειρά, παράµετροι της σύνθετης αντίστασης µπορούν να χρησιµοποιηθούν. Η εκµετάλλευση του πίνακα καθιστά εύκολη την µετατροπή ανάµεσα σε διατάξεις, για παράδειγµα, κοινής βάσης, κοινού εκποµπού και κοινού συλλέκτη. Για σχεδίαση RF οι παράµετροι που χρησιµοποιούνται περισσότερο, είναι οι h, y και s. Για διατάξεις χαµηλών συχνοτήτων, παραθέτονται οι h και y, ενώ σε υψηλότερες συχνότητες, οι s παράµετροι, το h FE και η f T. Συνήθως είναι πιο εύκολο να προµηθευτεί κανείς πληροφορίες για ισοδύναµα κυκλώµατα άµεσα από τις h και y παραµέτρους. Όλες οι παράµετροι βασίζονται σε τάσεις, ρεύµατα και οδεύοντα κύµατα που εφαρµόζονται σε ένα δίκτυο. Κάθε µία από αυτές µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να χαρακτηρίσουν γραµµικά κυκλώµατα πλήρως και όλες δίνουν µια γενική µορφή. Αυτό το κεφάλαιο επικεντρώνεται σε δίθυρα δίκτυα, αν και οι κανόνες που περιγράφονται µπορούν να επεκταθούν και σε n-θυρες διατάξεις.. 18

24 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Οι z, h, y και ABCD παράµετροι δεν µπορούν να µετρηθούν µε ακρίβεια στις υψηλότερες συχνότητες γιατί τα απαιτούµενα βραχυκυκλώµατα και ανοιχτά κυκλώµατα είναι δύσκολο να υλοποιηθούν πάνω από ένα ευρύ πεδίο συχνοτήτων. Οι (s-)παράµετροι σκέδασης είναι, προς το παρόν, οι πιο εύκολα µετρήσιµες παράµετροι σε συχνότητες πάνω από µερικές δεκάδες MHz, καθώς µετρούνται µε αναλυτές των 50Ω ή των 75Ω. Ο αναλυτής δικτύων είναι το βασικό απαιτούµενο όργανο µέτρησης για τη σχεδίαση RF και µικροκυµατικών δικτύων. Οι σύγχρονοι αναλυτές προσφέρουν γρήγορες µετρήσεις και ακρίβεια µέσα από ένα σύνολο βασικών βαθµονοµήσεων (calibration). Η αρχή της λειτουργίας τους περιγράφεται παρακάτω. Πρέπει να σηµειωθεί ότι όλες οι παράµετροι είναι γραµµικές και θεωρούνται ανεξάρτητες από το επίπεδο του σήµατος ισχύος. Μπορούν να χρησιµοποιηθούν για σχεδίαση υψηλών σηµάτων µε µικρές διαταραχές, αλλά χρειάζεται προσοχή. Ένα δίθυρο δίκτυο φαίνεται στο σχ. 3.1: Σχ. 3.1 Γενική αναπαράσταση δίθυρου δικτύου Το πρώτο σηµείο που πρέπει να προσέξουµε είναι η κατεύθυνση των ρευµάτων. Η κατεύθυνση του ρεύµατος είναι και προς τις δύο θύρες των δικτύων, οπότε υπάρχει συµµετρία ως προς µία κεντρική γραµµή. Αυτό είναι σηµαντικό, καθώς η αντιστροφή ενός συµµετρικού δικτύου δεν πρέπει να αλλάζει το αποτέλεσµα. Για ένα δίθυρο δίκτυο υπάρχουν τέσσερις παράµετροι που µετρούνται: K 11 = η παράµετρος προσπίπτοντος κύµατος εισόδου (θύρα 1) K 22 = η παράµετρος προσπίπτοντος κύµατος εξόδου (θύρα 2) K 21 = η παράµετρος µεταδιδόµενου κύµατος από τη θύρα 1 K 12 = η παράµετρος µεταδιδόµενου κύµατος από τη θύρα 2 19

25 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Όπως αναφέρθηκε νωρίτερα, υπάρχει µια γενική φόρµα για όλες τις παραµέτρους. Αυτό φαίνεται εύκολα παίρνοντας ένα πίνακα για το δίθυρο δίκτυο και εκφράζοντας τον σε σχέση µε εξαρτηµένες και ανεξάρτητες µεταβλητές. εξαρτηµένες παράµετροι ανεξάρτητες µεταβλητές µεταβλητές Σε πιο φυσιολογική µορφή: Οποιαδήποτε από τις ανεξάρτητες µεταβλητές µπορεί να τεθεί ίση µε µηδέν, τοποθετώντας ανοιχτό κύκλωµα σε µία θύρα για τις παραµέτρους που χρησιµοποιούν τάσεις σαν ανεξάρτητες µεταβλητές, βραχυκύκλωµα για τις παραµέτρους που χρησιµοποιούν το ρεύµα σαν ανεξάρτητη µεταβλητή και βάζοντας τη Ζ 0 για αντίσταση τερµατισµού όταν έχουµε οδεύοντα κύµατα. Συµπερασµατικά: - TA ΡEYMATA ΜΗ ΕΝΙΖΟΝΤΑΙ, ΑΝ ΤΟ ΙΘΥΡΟ ΤΕΡΜΑΤΙΣΤΕΙ ΣΕ ΑΝΟΙΧΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ -ΟΙ ΤΑΣΕΙΣ ΜΗ ΕΝΙΖΟΝΤΑΙ, ΑΝ ΤΟ ΙΘΥΡΟ ΤΕΡΜΑΤΙΣΤΕΙ ΣΕ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ -ΤΑ ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΑ ΚΥΜΑΤΑ ΜΗ ΕΝΙΖΟΝΤΑΙ, ΑΝ ΤΟ ΙΘΥΡΟ ΤΕΡΜΑΤΙΣΤΕΙ ΣΤΗ Ζ 0 Τώρα, ας εξετάσουµε τις παραµέτρους στη σειρά. 20

26 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων 3.2 Παράµετροι Σύνθετης Αντίστασης Το ρεύµα σαν ανεξάρτητη µεταβλητή µηδενίζεται χρησιµοποιώντας ανοιχτό κύκλωµα για τερµατισµό. Αυτές οι παράµετροι ονοµάζονται παράµετροι σύνθετης αντίστασης ανοιχτού κυκλώµατος και δίνονται από τις παρακάτω εξισώσεις: όπου Z 11 είναι η σύνθετη αντίσταση εισόδου, όταν η θύρα εξόδου τερµατίζεται σε ανοιχτό κύκλωµα (Ι 2 = 0). Μπορεί να µετρηθεί αν, για παράδειγµα, εφαρµόσουµε τάση V 1 στη θύρα 1 και να µετρήσουµε το Ι 1. Οµοίως, η Ζ 22 είναι η σύνθετη αντίσταση εξόδου ανοιχτοκυκλώνοντας την τερµατική διάταξη της εισόδου. Η Ζ 21 είναι η σύνθετη αντίσταση µεταφοράς οδηγώντας τη θύρα 1 µε το ρεύµα Ι 1 και µε ανοιχτοκυκλωµένη την τερµατική διάταξη εξόδου (θύρα 2) και η Ζ 12 είναι η αντίσταση µεταφοράς, οδηγώντας τη θύρα 2 µε το ρεύµα Ι 2 και µε ανοιχτοκυκλωµένη τη θύρα εισόδου (θύρα 1). Τα ανοιχτά κυκλώµατα είναι δύσκολο να υλοποιηθούν σε υψηλές συχνότητες, εξαιτίας των παρασιτικών χωρητικοτήτων. Εποµένως, αυτές οι παράµετροι µετρούνται σε χαµηλές συχνότητες. Όταν µετράµε µία ενεργή διάταξη, χρειάζεται ένα πολωµένο δίκτυο. Αυτό βέβαια θα πρέπει να παρουσιάζει ανοιχτό κύκλωµα στις συχνότητες του σήµατος και βραχυκύκλωµα στην τάση πόλωσης. Συνήθως, θα περιλαµβάνει ένα µεγάλο πηνίο µε µικρή αντίσταση σειράς. 21

27 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Ένα ισοδύναµο κύκλωµα Thévenin για τις z-παραµέτρους φαίνεται στο σχ Είναι µία αφηρηµένη αναπαράσταση για ένα δίθυρο, γενικά. Σχ. 3.2 Ισοδύναµο κύκλωµα Thévenin για z-παραµέτρους Η επίδραση ενός µη ιδανικού ανοιχτού κυκλώµατος σηµαίνει ότι αυτές οι παράµετροι θα δίνουν πιο ακριβή αποτελέσµατα για µετρήσεις αρκετά χαµηλών σύνθετων αντιστάσεων. Έτσι, για παράδειγµα, οι παράµετροι θα δώσουν πιο ακριβή αποτελέσµατα για ορθά πολωµένο κόµβο βάσης εκποµπού συγκριτικά µε τον ανάστροφα πολωµένο κόµβο συλλέκτη βάσης. Οι παράµετροι ανοιχτού κυκλώµατος χρησιµοποιήθηκαν αρχικά, στα πρώτα στάδια ανάπτυξης των τρανζίστορ σε συχνότητες µέχρι µερικά ΜHz, αλλά µε την πρόοδο της τεχνολογίας, σήµερα χρησιµοποιούνται πολύ σπάνια για λεπτοµερείς εφαρµογές. Είναι, πάντως, πολύ χρήσιµα στην εκµετάλλευση κυκλωµάτων και έχουν ιστορική σηµασία. Τώρα, ας µελετήσουµε τις y παραµέτρους βραχυκυκλώµατος, όπου οι τάσεις είναι οι ανεξάρτητες µεταβλητές. Ονοµάζονται παράµετροι σύνθετης αγωγιµότητας βραχυκυκλώµατος και περιγράφουν την αγωγιµότητα εισόδου, εξόδου και µεταφοράς ανάµεσα στις θύρες 1 και 2, µε την αντίθετη θύρα τερµατισµένη σε βραχυκύκλωµα. Αυτές οι παράµετροι χρησιµοποιούνται συνήθως για να περιγράψουν FETs και MOSFETs διπλής πύλης µέχρι 1 GHz και θα τις χρησιµοποιήσουµε για τη σχεδίαση VHF ενισχυτών. Για να πετύχουµε ταυτόχρονα µέτρηση και πόλωση του δικτύου στη συχνότητα µέτρησης, θα πρέπει να χρησιµοποιήσουµε µεγάλους πυκνωτές για να δηµιουργήσουµε βραχυκύκλωµα. Μέσα σε αυτά τα πλαίσια, για ορθές µετρήσεις η επίδραση ενός ατελούς βραχυκυκλώµατος είναι ότι οι παράµετροι είναι πιο ακριβείς για δίκτυα µεγαλύτερης αντίστασης. Για µία συχνότητα θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί ένας κλαδωτής γραµµής µεταφοράς, αλλά σε αυτήν την περίπτωση θα έπρεπε να συντονίζεται συνεχώς για κάθε συχνότητα µέτρησης. 22

28 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων 3.3 Παράµετροι Σύνθετης Αγωγιµότητας Οι V 1 και V 2 είναι οι ανεξάρτητες µεταβλητές. Γι αυτό συνήθως ονοµάζονται y παράµετροι βραχυκυκλώµατος. Συχνά χρησιµοποιούνται για µετρήσεις κυκλωµάτων υψηλής σύνθετης αντίστασης, π.χ. είναι καλές για ανάστροφα πολωµένη επαφή συλλέκτη βάσης, αλλά λιγότερο χρήσιµες για ορθά πολωµένη επαφή βάσης εκποµπού. Για ενεργά κυκλώµατα, ένας πυκνωτής θα πρέπει να χρησιµοποιείται σα φορτίο. Ο πίνακας των y παραµέτρων για δίθυρο δίκτυο είναι: Η αγωγιµότητα εισόδου, για βραχυκυκλωµένη έξοδο: H αγωγιµότητα εξόδου, για βραχυκυκλωµένη είσοδο: Η αγωγιµότητα µεταφοράς οδηγώντας τη θύρα 1 µε την τάση V 1, για βραχυκυκλωµένη έξοδο: Η αγωγιµότητα µεταφοράς οδηγώντας τη θύρα 2 µε την τάση V 2, για βραχυκυκλωµένη είσοδο: 23

29 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Ένα µοντέλο ισοδύναµου κυκλώµατος Norton, για τις y-παραµέτρους φαίνεται στο σχ.3.3: Σχ. 3.3 Ισοδύναµο κύκλωµα Norton για y-παραµέτρους Αν η διάταξη προς µέτρηση έχει µικρή αντίσταση εισόδου και µεγάλη αντίσταση εξόδου, απαιτούνται µικρή αντίσταση τερµατισµού για την έξοδο και µεγάλη για την είσοδο. Για να εξασφαλισθεί αυτό, αναπτύχθηκαν οι h (hybrid) παράµετροι. Σε αυτήν την περίπτωση, οι V 2 και Ι 1 είναι οι ανεξάρτητες µεταβλητές. Χρησιµοποιούνται για να περιγράψουν το υβριδικό π µοντέλο για το διπολικό τρανζίστορ. ουλεύοντας µε αυτές τις παραµέτρους, αναπτύχθηκαν δύο συντελεστές κέρδους, πολύ χρήσιµοι για LF, RF και µικροκυµατικά τρανζίστορ. Το h FE, το κέρδος ρεύµατος βραχυκυκλώµατος σε χαµηλή συχνότητα και το f T, η µεταβατική συχνότητα που εµφανίζεται όταν το µέτρο του h FE είναι ίσο µε ένα. 3.4 (Υβριδικές) h Παράµετροι Αν το κύκλωµα προς µέτρηση έχει αρκετά µικρή σύνθετη αντίσταση εισόδου και αρκετά µεγάλη αντίσταση εξόδου, όπως στην περίπτωση κοινού εκποµπού ή κοινής βάσης, απαιτούνται τα παρακάτω, για µεγαλύτερη ακρίβεια στην µέτρηση: ένα βραχυκύκλωµα στην έξοδο, ώστε η V 2 να είναι η ανεξάρτητη µεταβλητή και ένα ανοιχτό κύκλωµα στην είσοδο, ώστε η Ι 1 να είναι ανεξάρτητη µεταβλητή. Οπότε έχουµε: 24

30 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων ηλαδή, η h 11 είναι η σύνθετη αντίσταση εισόδου µε την έξοδο βραχυκυκλωµένη. Η h 22 η αγωγιµότητα εξόδου µε την είσοδο ανοιχτοκυκλωµένη. Η h 21 είναι το κέρδος ρεύµατος µε την έξοδο βραχυκυκλωµένη. Η h 12 είναι η χαρακτηριστική ανάστροφης τάσης µεταφοράς µε την είσοδο ανοιχτοκυκλωµένη. Να σηµειωθεί ότι οι παράµετροι έχουν διαφορετικές διαστάσεις, γι αυτό και ο τίτλος "υβριδικές παράµετροι". Πολύ συχνά, χρησιµοποιούνται οι συντελεστές κέρδους: h FE, είναι το LF κέρδος βραχυκυκλώµατος: h 21 όταν ω 0 f T, είναι η συχνότητα στην οποία ισχύει h 21 = 1. Αυτό υπολογίστηκε από µετρήσεις που έγιναν σε πολύ χαµηλότερη συχνότητα, και το αποτέλεσµα εξάγεται συµπερασµατικά από την καµπύλη 1 / f. 3.5 Πίνακας Μετάδοσης ABCD Στις προηγούµενες παραγράφους ορίσαµε τις y, z και h παραµέτρους για µικροκυµατικά δίκτυα µε αυθαίρετο αριθµό θυρών. Στην πράξη πάρα πολλά µικροκυµατικά δίκτυα αποτελούνται από διαδοχικά συνδεµένα δίθυρα δίκτυα. Για αυτές τις περιπτώσεις, είναι βολικό να ορίσουµε ένα πίνακα µετάδοσης 2 2, ο οποίος επίσης καλείται πίνακας ABCD. Ο πίνακας ABCD συσχετίζει συνολικές τάσεις και ρεύµατα. Παρατηρούµε ότι υπάρχει µια αλλαγή στη σύµβαση για το πρόσηµο του ρεύµατος Ι 2, σε σχέση µε το µέχρι τώρα τρόπο ορισµού του, σύµφωνα µε τον οποίο το ρεύµα Ι 2 ρέει µέσα στη θύρα 2. Η νέα 25

31 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων σύµβαση, στην οποία το ρεύµα εξέρχεται από τη θύρα 2 εξυπηρετεί τη διαδοχική σύνδεση διθύρων δικτύων, έτσι ώστε η έξοδος του ενός να αποτελεί φυσικά την είσοδο του επόµενου. Αυτό σηµαίνει ότι οι πίνακες σύνδεσης απλά πολλαπλασιάζονται για τέτοιες συνδέσεις, καθώς οι παράµετροι εξόδου γίνονται παράµετροι εισόδου για το επόµενο στάδιο. Η σειρά µε την οποία εµφανίζονται οι πίνακες στο γινόµενο, πρέπει να είναι η σειρά µε την οποία διατάσσονται στο δίκτυο. ή απλούστερα: 3.6 Οδεύοντα κύµατα και S-παράµετροι Είναι πολύ δύσκολο να "παράγουµε" ακριβή βραχυκυκλώµατα και ανοιχτά κυκλώµατα σε υψηλές συχνότητες λόγω των παρασιτικών επιδράσεων. Επίσης, οι διατάξεις γίνονται ασταθείς όταν συνδέονται µε ανοιχτό ή µε βραχυκύκλωµα και οι απαιτήσεις πόλωσης προσθέτουν προβλήµατα. Η επίδραση των οδηγών διασύνδεσης µεταξύ των οργάνων µέτρησης και της διάταξης υπό µέτρησης είναι σηµαντική, καθώς αυξάνεται η συχνότητα. Μέσα σε αυτά τα πλαίσια, αναπτύχθηκαν οι s παράµετροι και βασίστηκαν στα οδεύοντα κύµατα τάσης, κανονικοποιηµένα σε τέτοια αντίσταση, που όταν υ ανακλώµενα οδεύοντα κύµατα σε ένα δίκτυο. Πριν αναλύσουµε τις s παραµέτρους, θα αναλύσουµε συνοπτικά τη διάδοση των κυµάτων σε γραµµές µεταφοράς και την ανάκλαση σε µονόθυρο δίκτυο Γραµµές µεταφοράς Η σηµειογραφία που χρησιµοποιείται είναι σηµαντική και θα συµβολίσουµε µε V + το µεταδιδόµενο και µε V - το ανακλώµενο κύµα, έτσι ώστε να περιγράφονται από τις παρακάτω εξισώσεις. Το µεταδιδόµενο κύµα V + είναι το πραγµατικό µέρος της εκθετικής συνάρτησης, που είναι ένα ηµιτονοειδές οδεύον κύµα. Αυτά τα κύµατα παρουσιάζουν γραµµική µεταβολή στη φάση ίδιας µορφής, τόσο στο χρόνο όσο 26

32 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων και στο χώρο. Η φάση µεταβάλλεται µε το χρόνο, εξαιτίας της συχνότητας ωt και στο χώρο, λόγω του συντελεστή διάδοσης βz. Να σηµειωθεί ότι βάσει σύµβασης, το ευθύ κύµα είναι το - βz και το ανάστροφο το +βz. Είναι σηµαντικό να γνωρίζουµε την τάση και το ρεύµα σε κάθε σηµείο της γραµµής µεταφοράς. Στην παρακάτω εξίσωση, η τάση ενός σηµείου είναι το διανυσµατικό άθροισµα των µεταδιδόµενων και των ανακλώµενων κυµάτων: Οµοίως προσθέτονται και τα ρεύµατα. Πρέπει να σηµειωθεί ότι ορίζουµε σα θετική φορά του ρεύµατος αυτήν του µεταδιδόµενου. Οπότε, το άθροισµα των ρευµάτων είναι η αφαίρεση του ανακλώµενου από το µεταδιδόµενο: Σύµφωνα µε τους παραπάνω ορισµούς, µπορούµε να εξάγουµε εκφράσεις για το συντελεστή ανάκλασης ενός φορτιού Z L στο τέλος µιας γραµµής µεταφοράς µε χαρακτηριστική αντίσταση Z 0, συναρτήσει του Z L και του Z 0. Στο σχήµα, βλέπουµε αυτήν την περίπτωση, όπου ο συντελεστής ανάκλασης ρ, είναι ο λόγος του ανακλώµενου προς το µεταδιδόµενο κύµα (σχ. 3.4): Σχ. 3.4 Συντελεστής ανάκλασης φορτίου Ζ L Ισχύει ότι: 27

33 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων και η αντίσταση Z L είναι ο λόγος της συνολικής τάσης προς το συνολικό ρεύµα: Αν διαιρέσουµε µε το V + για να κανονικοποιήσουµε την εξίσωση ως προς το µεταδιδόµενο κύµα, τότε: καθώς: έχουµε: ή µπορούµε να γράψουµε: Αν Z L = Z 0, ρ = 0, δηλαδή δεν υπάρχει ανακλώµενο κύµα. Με άλλα λόγια, όλη η ισχύς απορροφάται από το φορτίο. Αν Z L = O / C (open circuit), ρ = 1 και αν Z L = 0, ρ= -1 (π. χ. V - = V + ). 28

34 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Oι εξισώσεις τάσης και ρεύµατος κατά µήκος µιας γραµµής µεταφοράς ορίζονται για να κάνουν δυνατό τον υπολογισµό της χαρακτηριστικής αντίστασης της γραµµής και της µεταβολής της σύνθετης αντίστασης κατά µήκος της γραµµής, όταν αυτή τερµατίζεται σε αυθαίρετη αντίσταση Γραµµές µεταφοράς (κυκλωµατική προσέγγιση) Οι γραµµές µεταφοράς είναι πλήρως διανεµηµένα κυκλώµατα µε σηµαντικές παραµέτρους, όπως η επαγωγή ανά µονάδα µήκους, η χωρητικότητα ανά µονάδα µήκους, η ταχύτητα και η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση. Σε RF συχνότητες, η επίδραση µεγαλύτερης τάξης του εγκάρσιου κύµατος και του διαµήκους µπορεί να αγνοηθεί για καλώδια των οποίων η διάµετρος είναι µικρότερη από λ / 10. Γι αυτό τέτοια καλώδια µπορούν να µοντελοποιηθούν σα διαδοχικοί τοµείς µικρών στοιχείων επαγωγής και χωρητικότητας. Οι µεταβολές της τάσης και του ρεύµατος κατά µήκος της γραµµής υπακούουν στις γνωστές εξισώσεις των κυκλωµάτων για ρεύµατα και τάσεις σε πηνία και πυκνωτές: και Όταν έχουµε γραµµές µεταφοράς, εκφράζονται σαν µερικά διαφορικά γιατί τόσο οι τάσεις, όσο και τα ρεύµατα µεταβάλλονται στο χώρο και το χρόνο. Παραδείγµατα γραµµής µεταφοράς, φαίνονται στο σχήµα 3.5: Σχ. 3.5 Μοντέλο γραµµής µεταφοράς 29

35 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων παραγωγίζοντας τη δεύτερη εξίσωση ως προς t, έχουµε: παραγωγίζοντας την τελευταία ως προς z, έχουµε: αντικαθιστώντας: 30

36 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Οι λύσεις αυτών των εξισώσεων είναι κυµατικές εξισώσεις, δεδοµένης µορφής, όπου η ταχύτητα v είναι: Οι γενικές λύσεις είναι της µορφής µεταδιδόµενου και ανάστροφου κύµατος (forward and reverse wave): Η συνήθης λύση είναι ηµιτονοειδής, της µορφής: όπου το β είναι ο συντελεστής µετάδοσης: για να υπολογίσουµε το ρεύµα: καθώς: 31

37 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων και τελικά: Χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση Η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση είναι µία σηµαντική παράµετρος των γραµµών µεταφοράς. Είναι η σύνθετη αντίσταση που θα φαινόταν αν µία τάση εφαρµοζόταν σε γραµµή απεριόριστου µήκους, χωρίς απώλειες. Ακόµη, αν αυτή η γραµµή τερµατιστεί σε αυτήν την αντίσταση, η αντίσταση είναι ανεξάρτητη του µήκους, καθώς δεν υπάρχει ανακλώµενο κύµα (ρ = 0). Οπότε η χαρακτηριστική αντίσταση είναι: όπως και πριν, το V + δηλώνει το µεταδιδόµενο κύµα και το V - το ανακλώµενο, δηλαδή έχουµε: οπότε η χαρακτηριστική αντίσταση γίνεται: και τελικά, λόγω της σχέσης: Πρέπει να σηµειωθεί ότι η σύνθετη αντίσταση κατά µήκος της γραµµής µεταβάλλεται αν υπάρχει µεταδιδόµενο και ανακλώµενο κύµα, εξαιτίας της διαφοράς φάσης µεταξύ τους: 32

38 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Αντίσταση γραµµής µεταφοράς µη τερµατισµένης σε Ζ 0 Όταν υπάρχει ταυτόχρονα τόσο µεταδιδόµενο, όσο και ανακλώµενο κύµα στη γραµµή µεταφοράς, η αντίσταση εισόδου µεταβάλλεται κατά µήκος της γραµµής, σύµφωνα µε τον τύπο Ζ in = V T / I T. Ας υποθέσουµε ότι έχουµε µία γραµµή µεταφοράς, χαρακτηριστικής αντίστασης Ζ 0, µήκους L, τερµατισµένη σε αυθαίρετη αντίσταση Ζ L (σχ. 3.6). Σχ. 3.6 Μεταβολή αντίστασης κατά µήκος γραµµής µεταφοράς µη τερµατισµένης σε Ζ 0 Στο Ζ = 0 είναι V + = V f e jωt και V - = ρ V +. Οπότε η Z in στην είσοδο, όπου Z = - L είναι: όπου ρ: 33

39 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων εφόσον: τελικά έχουµε: Μη ιδανικές γραµµές µεταφοράς Σε αυτήν την περίπτωση, ισχύει: όπου η συντελεστής µετάδοσης γ είναι: Λόγος στάσιµου κύµατος (SWR) Ο λόγος στάσιµου κύµατος είναι ο λόγος της µέγιστης AC τάσης προς την ελάχιστη AC τάση στη γραµµή και συχνά αναφέρεται σαν απώλειες επιστροφής στο φορτίο. Για µία γραµµή τερµατισµένη στη Ζ 0 ο SWR είναι 1. Για ανοιχτό κύκλωµα ή βραχυκύκλωµα είναι αόριστος καθώς το V min είναι 0. 34

40 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων 3.7 Παράµετροι σκέδασης (S παράµετροι) Όπως αναφέραµε νωρίτερα, είναι πολύ δύσκολο να "παραχθούν" ανοιχτά κυκλώµατα και βραχυκυκλώµατα σε υψηλές και ευρείες συχνότητες, εξαιτίας των παρασιτικών επιδράσεων. Οι διατάξεις εµφανίζουν αστάθεια και οι απαιτήσεις πόλωσης προσθέτουν προβλήµατα, όταν χρησιµοποιούµε ανοιχτά κυκλώµατα και βραχυκυκλώµατα. Η χρήση αντιστάσεων των 50Ω ή των 75Ω συχνά λύνουν τα περισσότερα από αυτά τα προβλήµατα. Η επίδραση των οδηγών διασύνδεσης µεταξύ των οργάνων και της διάταξης µέτρησης γίνεται σηµαντική καθώς αυξάνεται η συχνότητα. Κάτω από αυτές τις συνθήκες, δηµιουργήθηκαν οι παράµετροι σκέδασης. Βασίζονται σε οδεύοντα κύµατα τάσης, κανονικοποιηµένα σε µία αντίσταση τέτοια, ώστε όταν υψώνεται στο τετράγωνο να δίνει ισχύ. Συνδέουν τα µεταδιδόµενα και τα ανακλώµενα κύµατα ενός δικτύου. Χρησιµοποιώντας οµοαξονικά καλώδια ίσης αντίστασης µε αυτήν του αναλυτή δικτύων (τυπικά των 50Ω ή των 75Ω), οι επιδράσεις των οδηγών διασύνδεσης µπορούν να συµπεριληφθούν και για µετρήσεις υψηλής ακρίβειας, η διόρθωση των συστηµατικών λαθών µπορεί να χρησιµοποιηθεί. Όταν µετράµε στη θύρα 1, ένα απευθείας κύµα εφαρµόζεται σε αυτήν τη θύρα και η έξοδος τερµατίζεται σε αντίσταση Ζ 0. Αυτό σηµαίνει ότι δεν υπάρχει ανακλώµενο κύµα από τη Ζ 02 στη θύρα 2. Σχ. 3.7 ίθυρο µοντέλο για S-παραµέτρους Η είσοδος και τα ανακλώµενα κύµατα µπορούν να θεωρηθούν σαν οδεύοντα κύµατα τάσης µεταδιδόµενα και ανακλώµενα από µία θύρα κανονικοποιηµένη σε αντίσταση Ζ 0n τέτοια ώστε όταν υψωθεί στο τετράγωνο το κύµα είναι ίσο µε την ισχύ που µεταδίδεται από τη γραµµή (σχ. 3.7). 35

41 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Αυτά τα κύµατα είναι ορισµένα ως εξής: α η: µεταδιδόµενα κύµατα στη θύρα η b η : ανακλώµενα κύµατα από τη θύρα η Για ένα δίθυρο δίκτυο τα µεταδιδόµενα και τα ανακλώµενα κύµατα ορίζονται ως εξής: Μεταδιδόµενο κύµα στη θύρα 1: Aνακλώµενο κύµα από τη θύρα 1: Mεταδιδόµενο κύµα στη θύρα 2: Aνακλώµενο κύµα από τη θύρα 2: Οι ανεξάρτητες µεταβλητές σε αυτήν την περίπτωση είναι τα οδεύοντα κύµατα εισόδου, στη θύρα που δεν µετράται. Αυτές µηδενίζονται τερµατίζοντας τις θύρες σε χαρακτηριστική αντίσταση που ορίζεται από τις µετρήσεις και ονοµάζεται Ζ οη. Για παράδειγµα η S 11 είναι ο λόγος της ανακλώµενης ισχύος προς τη µεταδιδόµενη στη θύρα 1, όταν δεν υπάρχει µεταδιδόµενη ισχύς στη θύρα 2 επειδή είναι τερµατισµένη στη Ζ 02. Η Ζ 0 είναι συνήθως 50Ω ή 75Ω. Οι παράµετροι σκέδασης µπορούν, δηλαδή, να γραφτούν σε µορφή πινάκων, ως εξής: 36

42 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων εξαρτηµένες µεταβλητές ανεξάρτητες µεταβλητές δηλαδή: Ο συντελεστής ανάκλασης εισόδου, όταν η έξοδος είναι τερµατισµένη σε Ζ 02 είναι: O συντελεστής µετάδοσης από τη θύρα 2 στη θύρα 1, όταν η έξοδος είναι τερµατισµένη σε Ζ 02 είναι: O συντελεστής ανάκλασης εξόδου, όταν η είσοδος είναι τερµατισµένη σε Ζ 01 είναι: O συντελεστής µετάδοσης από τη θύρα 1 στη θύρα 2, όταν η είσοδος είναι τερµατισµένη σε Ζ 01 είναι: Για να πάρουµε πληροφορίες για το κύκλωµα από τις s παραµέτρους, είναι απαραίτητο να τις υπολογίσουµε σε σχέση µε το λόγο V out / V in. 37

43 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Ισχύει ότι: οπότε: διαιρώντας µε το α 1 : πρέπει να σηµειωθεί ότι: καθώς οι αντιστάσεις της πηγής και του φορτίου είναι ίσες, έχουµε: Αν η S 11 ήταν µηδέν (δηλαδή αν Ζ in = Z 01 ) τότε S 21 = V out / V in. H S 21 θα υπολογιζόταν αντιστρέφοντας το δίκτυο, τερµατίζοντας το σε Ζ 0 και υπολογίζοντας την S 21 όπως προηγουµένως. 38

44 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Παράδειγµα υπολογισµού S παραµέτρων Σε αυτήν την παράγραφο, υπολογίζονται οι παράµετροι σκέδασης για ένα δίκτυο µε αντιστάσεις. Παρακάτω θα δείξουµε ότι υπάρχει µια απλοποίηση στον υπολογισµό των παραµέτρων µετάδοσης και ανάκλασης. Υπολογίζουµε τις S παραµέτρους για το δίκτυο µε αντιστάσεις Ζ 1 και Ζ 2, όπως φαίνεται στο σχ Η χαρακτηριστική αντίσταση και για τις δύο θύρες είναι Ζ 0. Σχ. 3.8 ίκτυο µε αντιστάσεις Ζ 1, Ζ 2 Για να υπολογίσουµε την S 11 (ρ), απαιτείται η αντίσταση εισόδου Ζ L µε το δίκτυο τερµατισµένο σε Ζ 0. Για να υπολογίσουµε την S 21 πρέπει να υπολογίσουµε το V out / V in : καθώς: 39

45 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Για παθητικά δίκτυα ισχύει S 21 = S 12, αλλά S 22 S 11. Η παράµετρος σκέδασης εξόδου S 22 είναι: Απλούστερη µέθοδος υπολογισµού παραµέτρων σκέδασης Υπάρχει πολύ πιο απλός τρόπος υπολογισµού της S 12 ή S 21, δηµιουργώντας ένα απλό µοντέλο ισοδύναµου κυκλώµατος για την τάση και την αντίσταση της πηγής. Ισχύει για Ζ 01 =Ζ 02. Η πηγή µπορεί να αναπαρασταθεί από µία πηγή τάσης µε αντίσταση Ζ 0 (σχ. 3.9). 40

46 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Σχ. 3.9 Αρχικό µοντέλο για τον υπολογισµό των S-παραµέτρων Η V in µπορεί να υπολογιστεί συναρτήσει των Ζ 0, Ζ in και E s: οπότε: Βάζοντας Ε s = 2, παίρνουµε S 21 = V out. Oπότε ένα µοντέλο για τον υπολογισµό των παραµέτρων σκέδασης αποτελείται από µία πηγή 2 Volt σε σειρά µε αντίσταση Ζ 0 και η S 21 γίνεται τώρα V out (σχ. 3.10). Σχ Τελικό µοντέλο για τον υπολογισµό S-παραµέτρων 41

47 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Ο συντελεστής ανάκλασης εισόδου µπορεί να υπολογιστεί και συναρτήσει του V in, χωρίς όµως να κερδίζουµε χρόνο στον υπολογισµό του, αφού και αυτός ο τρόπος είναι εξίσου πολύπλοκος: Τώρα θα υπολογίσουµε ξανά τις S παραµέτρους για το ίδιο παράδειγµα, χρησιµοποιώντας το νέο µοντέλο του σχ Υποθέτουµε ότι Ζ 01 = Ζ 02. Σχ Απλούστερος υπολογισµός των S-παραµέτρων Όπως διαπιστώνουµε, αυτή η διαδικασία είναι πολύ πιο απλή από την προηγούµενη. Ο συντελεστής ανάκλασης εισόδου είναι: Ακόµη απαιτείται ο υπολογισµός της V in, από τη σχέση V in = 2Z in / (Z in + Z 0 ). 42

48 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Περίληψη των παραµέτρων σκέδασης 1. Η διάταξη δεν είναι απαραίτητο να προσαρµόζεται στο φορτίο, για να µην έχουµε ανακλώµενο κύµα. Απλά, θα πρέπει να τερµατίζεται στην χαρακτηριστική αντίσταση της µέτρησης. 2. Για την ίδια αντίσταση τερµατισµού εισόδου και εξόδου = Ζ 0, η S 21 δεν είναι V out / V in, αλλά είναι V out για πηγή τάσης 2 volts. 3. Είναι επίσης: Αυτό συµβαίνει διότι όταν απουσιάζει η διάταξη υπό µέτρηση, η πηγή των 2 volts σε σειρά µε τη Ζ 0 είναι τερµατισµένη σε αντίσταση Ζ 0, οπότε η τάση εισόδου είναι 1 volt. 4. Η παράµετρος S 21, συναρτήσει της ισχύος, είναι: όπου P L είναι η ισχύς που καταναλώνεται στο φορτίο και P avs είναι η διαθέσιµη ισχύς από την πηγή. 3.8 Μετατροπή Παραµέτρων Με στόχο την "εκµετάλλευση" του κυκλώµατος, συχνά κάνουµε µετατροπές από τη µία παράµετρο στην άλλη. Για παράδειγµα, αν θέλουµε να προσθέσουµε στοιχεία σε σειρά µπορούµε να µετατρέψουµε το σύνολο των παραµέτρων σε z παραµέτρους και να τις προσθέσουµε (σχ. 3.11). Οµοίως, αν θέλουµε να προσθέσουµε παράλληλα στοιχεία, θα χρησιµοποιήσουµε y παραµέτρους (σχ. 3.12). 43

49 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Σχ Στοιχεία τοποθετηµένα σε σειρά Σχ Στοιχεία τοποθετηµένα παράλληλα 44

50 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων Οι σχέσεις µετατροπής ανάµεσα σε όλες τις παραµέτρους που παρουσιάσαµε, παρατίθενται στον πίνακα 3.1: Πίνακας 3.1 Μετατροπή παραµέτρων Όπως είδαµε στο δεύτερο κεφάλαιο, τα µεγέθη R, Q και L συνδέονται µε το πραγµατικό και το φανταστικό µέρος της σύνθετης αγωγιµότητας Υ 11. Οι µετρήσεις και οι προσοµοιώσεις που κάναµε µας δίνουν τις S παραµέτρους του δικτύου, οπότε η σχέση που µας ενδιαφέρει από τον πίνακα είναι αυτή που δίνει την Υ 11 συναρτήσει όλων των παραµέτρων σκέδασης. Υ 11 = Υ 0 * { ( 1 - S 11 )*( 1 + S 22 ) + S 12 *S 21 } / { ( 1 - S 11 )*( 1 - S 22 ) - S 12 *S 21 } Όλες οι παράµετροι παρουσιάζονται πολλές φορές γραφικά, µε τη βοήθεια του διαγράµµατος Smith. Στην επόµενη παράγραφο, γίνεται µια περιληπτική περιγραφή αυτού και της χρησιµότητας του. 45

51 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων 3.9 ιάγραµµα SMITH Ένα βασικό εργαλείο, που χρησιµοποιείται τόσο στην ανάλυση και στη σχεδίαση, όσο και στις µετρήσεις µικροκυµατικών στοιχείων και κυκλωµάτων, είναι το διάγραµµα Smith. Στις αρχές της δεκαετίας του 1930, ο Phillip Smith, µηχανικός των εργαστηρίων Bell Lab, επινόησε µία γραφική µέθοδο για τη λύση εξισώσεων που εµφανίζονται στη µικροκυµατική θεωρία πολύ συχνά. Εξισώσεις όπως αυτή του συντελεστή ανακλάσεως Γ = ( Ζ-1 ) / ( Ζ+1 ). Εφόσον όλα τα µεγέθη σε αυτήν την εξίσωση παίρνουν µιγαδικές τιµές, το πρόβληµα επίλυσης της µειώνεται χρησιµοποιώντας το γραφικό τρόπο του Smith. Ο τίτλος Smith Chart (διάγραµµα smith) λοιπόν, ήταν η φυσική κατάληξη για αυτήν την τεχνική. Το διάγραµµα είναι ουσιαστικά η απεικόνιση δύο επιπέδων, της σύνθετης αντίστασης (Ζ) και του συντελεστή ανάκλασης (Γ). Γνωρίζουµε το επίπεδο της σύνθετης αντίστασης, ένα ορθογώνιο επίπεδο µε άξονες το πραγµατικό και το φανταστικό µέρος της αντίστασης. Κάθε αντίσταση µπορεί να απεικονισθεί σε αυτό το επίπεδο. Στη συγκεκριµένη περίπτωση, κανονικοποιούµε το επίπεδο ως προς τη χαρακτηριστική αντίσταση (Ζ 0 ) (σχ. 3.14). (α) (β) (γ) Σχ (α),(β) Επίπεδο σύνθετης αντίστασης, (γ) Επίπεδο συντελεστή ανάκλασης Ας επιλέξουµε λίγες τιµές στο κανονικοποιηµένο επίπεδο, για να διαπιστώσουµε πώς απεικονίζονται στο επίπεδο του συντελεστή ανάκλασης Γ. Για z=1: σε ένα σύστηµα των 50Ω (δηλ. Ζ 0 =50Ω),αυτό σηµαίνει Ζ=50Ω. Για την τιµή αυτή, είναι Γ = 0, το κέντρο του επιπέδου Γ. ίνοντας στο z µία τιµή καθαρά φανταστική ( π.χ. z=jx, όπου το χ µπορεί να είναι οποιοσδήποτε πραγµατικός αριθµός ), το Γ γίνεται Γ = (jx-1) / (jx+1), Γ =1 και η φάση του µεταβάλλεται από 0 ο εώς 360 ο. Η απεικόνιση του στο επίπεδο του Γ είνια ένας κύκλος. Για θετική αντίδραση, θετικό jx, η σύνθετη αντίσταση αντιστοιχίζεται στο πάνω ηµικύκλιο. Για αρνητική αντίδραση, αρνητικό jx, η αντίσταση αντιστοιχίζεται στο κάτω ηµικύκλιο. Η περιοχή πάνω από τον οριζόντιο άξονα είναι επαγωγική και κάτω από τον άξονα, χωρητική. Τώρα, ας ασχοληθούµε µε κάποιες άλλες τιµές της σύνθετης αντίσταση. Μία σταθερή αντίσταση, δηλ. µία κατακόρυφη γραµµή που περνάει από το σηµείο z=1 του πραγµατικού άξονα, απεικονίζεται µε ένα κύκλο στο επίπεδο του συντελεστή ανάκλασης. Το επάνω ηµικύκλιο αναπαριστά σύνθετη 46

52 Κεφάλαιο 3 Παράµετροι ίθυρων ικτύων αντίσταση 1+jx, που είναι επαγωγική και το κάτω, οµοίως, 1-jx, που είναι χωρητική (σχ. 3.15). (α) (β) Σχ (α) Επίπεδο σύνθετης αντίστασης (β) Επίπεδο συντελεστή ανάκλασης Η ευθεία r+j1, επίσης, αντιστοιχεί σε ένα κύκλο στο επίπεδο του Γ. Καθώς πλησιάζουµε το φανταστικό άξονα, ο Γ προσεγγίζει το µοναδιαίο κύκλο. Περνώντας το φανταστικό άξονα, ο κύκλος ξεπερνάει τα όρια του µοναδιαίου κύκλου. Αν πάρουµε την τιµή z=-1, ο Γ =. Όταν z < 1 και είναι πραγµατικός αριθµός, κινούµαστε προς το µοναδιαίο κύκλο. Όταν το πραγµατικό µέρος του z είναι αρνητικός αριθµός, ο συντελεστής Γ κινείται σε αυτόν τον κύκλο αόριστης ακτίνας. Ολόκληρη η περιοχή έξω από το µοναδιαίο κύκλο αναπαριστά σύνθετες αντιστάσεις µε αρνητικό πραγµατικό µέρος, γεγονός που χρησιµοποιείται στην περίπτωση των τρανζίστορ και άλλων ενεργών διατάξεων, που συχνά έχουν τέτοιου είδους αντιστάσεις. Στο επίπεδο της σύνθετης αντίστασης, οι ευθείες σταθερής αντίστασης και αντίδρασης τέµνονται. Το ίδιο συµβαίνει και στο επίπεδο του Γ. Ανάµεσα στα δύο επίπεδα υπάρχει µία ένα προς ένα αντιστοίχηση. Το διάγραµµα Smith µπορεί να ολοκληρωθεί µε την προσθήκη και άλλων κύκλων σταθερής αντίστασης και αντίδρασης (σχ.3.16). Σχ Ολοκληρωµένο διάγραµµα Smith 47

53 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ADS 2002 Το ADS 2002 (Advanced Design System) είναι ένα πρόγραµµα που διαθέτει εργαλεία για τη σχεδίαση, προσοµοίωση και τον έλεγχο οποιουδήποτε είδους συσκευής, διατάξεως ή στοιχείου. Η χρήση του αφορά σε πολλές, τόσο ηλεκτρονικές, όσο και τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές. ιαθέτει βιβλιοθήκες που περιλαµβάνουν από τα πιο σύνθετες διατάξεις όπως κεραίες, ενισχυτές, ταλαντωτές, διανυσµατικούς αναλυτές, µείκτες, τρανζίστορ κ.τ.λ. µέχρι τα πιο απλά στοιχεία, όπως πηνία, πυκνωτές, αντιστάσεις, γραµµές µεταφοράς κ.τ.λ..οι δυνατότητες που παρέχει στο χρήστη είναι απεριόριστες και θεωρείται από τα πιο σύγχρονα και ολοκληρωµένα πακέτα. Οι εφαρµογές και η χρήση του σχετικά µε τα ολοκληρωµένα πηνία, ανάγονται στη σχεδίαση, βελτιστοποίηση και προσοµοίωση τους.στη συγκεκριµένη διπλωµατική εργασία, χρησιµοποιήθηκε ένα µικρό κοµµάτι του ADS, µε στόχο την εξαγωγή αποτελεσµάτων της προσοµοίωσης συγκεκριµένων πηνίων. Η προσοµοίωση πραγµατοποιείται µέσω του momentum, που αναλύεται παρακάτω. 4.1 Περιγραφή Momentum Το momentum είναι ένα κοµµάτι του ADS, που δίνει τα εργαλεία προσοµοίωσης που χρειάζονται για να αξιολογήσουµε και να σχεδιάσουµε προϊόντα σύγχρονων επικοινωνιών. Είναι ένας ηλεκτροµαγνητικός προσοµοιωτής που υπολογίζει τις παραµέτρους σκέδασης για επίπεδα κυκλώµατα, περιλαµβάνοντας microstrips, slotlines, stripline, οµοεπίπεδους κυµατοδηγούς και άλλες τοπολογίες. Τα via και οι γέφυρες συνδέουν τοπολογίες ανάµεσα σε διαφορετικά στρώµατα, για να πραγµατοποιείται η προσοµοίωση RF / µικροκυµατικών τυπωµένων κυκλωµάτων πολλών στρωµάτων, υβριδικών εξαρτηµάτων και ολοκληρωµένων κυκλωµάτων. Το momentum προσφέρει ένα ολοκληρωµένο σύνολο εργαλείων για την πρόβλεψη της συµπεριφοράς κυκλωµάτων σε πλακέτες, κεραιών και ολοκληρωµένων κυκλωµάτων σε υψηλές συχνότητες. Η βελτιστοποίηση στο momentum (momentum optimization) επεκτείνει τη δυνατότητα του σε ένα πραγµατικό εργαλείο αυτοµατοποιηµένης σχεδίασης. Η διαδικασία αυτή προσφέρει ποικιλία γεωµετρικών παραµέτρων, µε σκοπό την επίτευξη της βέλτιστης δοµής του κυκλώµατος ή του στόχου απόδοσης της διάταξης. Η απεικόνιση στο momentum (momentum visualization) είναι µία επιλογή που δίνει την τρισδιάστατη οπτική των αποτελεσµάτων προσοµοίωσης. 48

54 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS Πλεονεκτήµατα του Momentum Το momentum δίνει τη δυνατότητα να: κάνουµε προσοµοίωση, όταν η κλίµακα του κυκλωµατικού µοντέλου υπερβαίνει το όριο ή το µοντέλο δεν υπάρχει, υπολογίσουµε την παρασιτική σύζευξη ανάµεσα στα στοιχεία, υπερβούµε την απλή ανάλυση και την επαλήθευση στην αυτοµατοποιηµένη σχεδίαση, απεικονίσουµε τη ροή του ρεύµατος και την τρισδιάστατη εικόνα της ακτινοβολίας αποµακρυσµένου πεδίου Βασικά χαρακτηριστικά του Momentum Τα στοιχεία κλειδιά του momentum είναι: ένας ηλεκτροµαγνητικός προσοµοιωτής, που βασίζεται στη µέθοδο στιγµών (Method of Moments), η προσαρµόσιµη δειγµατοληψία στη συχνότητα (adaptive frequency sampling) για γρήγορα και ακριβή αποτελέσµατα, εργαλεία βελτιστοποίησης που αλλάζουν τις γεωµετρικές διαστάσεις για να επιτύχουν τις προδιαγραφές απόδοσης, εργαλεία παρουσίασης των αποτελεσµάτων, κατανοητά στο χρήστη, δυνατότητα χρήσης εξισώσεων και εκφράσεων, για των υπολογισµό των αποτελεσµάτων της προσοµοίωσης, πλήρης ολοκλήρωση στο περιβάλλον προσοµοίωσης κυκλωµάτων του ADS, που επιτρέπει την παράλληλη ηλεκτροµαγνητική και κυκλωµατική προσοµοίωση Γενική επισκόπηση του Momentum Οι εντολές είναι διαθέσιµες από το παράθυρο του φυσικού σχεδίου (layout). Τα παρακάτω βήµατα αποτελούν τα στάδια µίας τυπικής διαδικασίας δηµιουργίας και προσοµοίωσης ενός σχεδίου: 1. ηµιουργία φυσικού σχεδίου: Ξεκινάµε µε τις φυσικές διαστάσεις του επίπεδου σχεδίου. Υπάρχουν τρεις τρόποι για να εισάγουµε ένα στο σχέδιο στο ADS: µετατροπή από το σχηµατικό σχέδιο (schematic) στο φυσικό (layout), 49

55 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 δηµιουργία του σχεδίου χρησιµοποιώντας το layout, εισαγωγή φυσικού σχεδίου από άλλο προσοµοιωτή ή σύστηµα σχεδίασης. Το ADS µπορεί να εισάγει αρχεία σε διάφορες µορφές 2. Επιλογή Momentum ή Momentum RF mode: To momentum λειτουργεί υπό δύο ρυθµούς προσοµοίωσης: µικροκυµατικός ή RF. Η επιλογή εξαρτάται από τους στόχους σχεδίασης. Χρησιµοποιούµε το Momentum (microwave) mode για σχέδια που απαιτούν ηλεκτροµαγνητική προσοµοίωση ολικού κύµατος (fullwave) και εµφανίζεται µικροκυµατική ακτινοβολία. Το Momentum RF mode χρησιµοποιείται για σχέδια που είναι γεωµετρικά πολύπλοκα, ηλεκτρικά µικρά και η διάταξη δεν ακτινοβολεί. Επίσης, χρησιµοποιείται για γρήγορες προσοµοιώσεις σε καινούρια µικροκυµατικά µοντέλα, στα οποία µπορούν να αγνοηθούν οι επιδράσεις της ακτινοβολίας. 3. Προσδιορισµός χαρακτηριστικών του υποστρώµατος: Το υπόστρωµα είναι το µέσο πάνω στο οποίο βρίσκεται το κύκλωµα. Για παράδειγµα, ένα τυπωµένο κύκλωµα πολλών στρωµάτων µετάλλων, µονωτικού ή διηλεκτρικού υλικού και επιπέδων γείωσης. Άλλα σχέδια περιλαµβάνουν επικαλύψεις ή µπορεί να είναι ανοιχτά και να ακτινοβολούν στον αέρα. Για να προσοµοιωθεί ένα σύστηµα, απαιτείται ολοκληρωµένος προσδιορισµός του υποστρώµατος. Αυτός αποτελείται από τον αριθµό, το είδος και τη σύνθεση των στρωµάτων. Αναφέρεται, ακόµη, στη θέση των στρωµάτων στο σχέδιο, συµπεριλαµβανοµένου και του υποστρώµατος, καθώς και στα µεταλλικά χαρακτηριστικά τους. 4. Επίλυση εξισώσεων του υποστρώµατος: Το Momentum λύνει τις εξισώσεις του Green που αφορούν στο υπόστρωµα για καθορισµένο εύρος συχνότητας. Αυτοί οι υπολογισµοί αποθηκεύονται σε µία βάση δεδοµένων και χρησιµοποιούνται κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης. 5. Καθορισµός ιδιοτήτων των θυρών: Οι θύρες επιτρέπουν την εισαγωγή ενέργειας σε ένα κύκλωµα, που είναι απαραίτητο στοιχείο για την ανάλυση της συµπεριφοράς του. Αρχικά, τοποθετούµε τις θύρες στο κύκλωµα, όταν το ολοκληρώσουµε, και µετά καθορίζουµε τις ιδιότητες τους στο Momentum. Υπάρχουν πολλά διαφορετικά είδη θυρών. Η χρήση τους εξαρτάται από την εφαρµογή του χρήστη. 6. Προσθήκη "κουτιού" ή κυµατοδηγού: Αυτά τα στοιχεία βοηθούν στον καθορισµό ορίων στο υπόστρωµα, στο οριζόντιο επίπεδο. Χωρίς το "κουτί" ή τον κυµατοδηγό, το υπόστρωµα "αντιµετωπίζεται" σα να είναι απεριόριστου µήκους στην οριζόντια διεύθυνση. Η αντιµετώπιση αυτή είναι αποδεκτή για αρκετά σχέδια, αλλά υπάρχουν περιπτώσεις όπου τα όρια είναι απαραίτητα κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης. Ένα "κουτί" θέτει σαν όρια τέσσερις κατακόρυφους τοίχους, που σχηµατίζουν ένα κουτί γύρω από το υπόστρωµα. Ένας κυµατοδηγός ορίζει δύο κάθετους τοίχους, που κόβουν δύο πλευρές του υποστρώµατος. 50

56 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS Χρήση Momentum στοιχείων: Τα Momentum στοιχεία µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε περιβάλλον σχηµατικού σχεδίου σε συνδυασµό µε τα άλλα δεδοµένα ενεργά και παθητικά στοιχεία του ADS, για να δηµιουργηθούν κυκλώµατα που περιλαµβάνουν τις παρασιτικές επιδράσεις του φυσικού σχεδίου. Τα ακριβή βήµατα που ακολουθήσαµε στις προσοµοιώσεις που πραγµατοποιήσαµε, περιγράφονται παρακάτω. 4.2 Προετοιµασία προσοµοίωσης ολοκληρωµένων πηνίων Η διαδικασία που περιγράφεται σε αυτήν την παράγραφο αποτελείται από τα βήµατα που ακολουθήσαµε, πρακτικά πλέον, κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης συγκεκριµένων πηνίων. Προφανώς, συµφωνεί µε το παραπάνω γενικό πρότυπο, απλά σε κάποια σηµεία διαφοροποιείται, εξαιτίας των αποτελεσµάτων που θέλαµε να εξάγουµε Εισαγωγή φυσικού σχεδίου στο ADS Τα πηνία των οποίων τη συµπεριφορά θέλαµε να µελετήσουµε, είναι αρχικά σχεδιασµένα στο πρόγραµµα σχεδίασης Cadence. Για να αποφύγουµε, λοιπόν, την επανασχεδίαση τους στο ADS και να κερδίσουµε χρόνο, χρειάστηκε να εξάγουµε τα σχέδια από το Cadence και να τα εισάγουµε στο ADS. Αρχικά, µετατρέψαµε τα αρχεία σε.gds files και τα πήραµε από το Cadence (Παράρτηµα Β). Τα τοποθετήσαµε σε καινούριο αρχείο στο σκληρό δίσκο του ηλεκτρονικού υπολογιστή, που είναι εγκατεστηµένο το ADS και µετά τα εισάγαµε σε αυτό. Πριν ξεκινήσει η διαδικασία αυτή είναι απαραίτητο να δηµιουργήσουµε ένα νέο project στο ADS, µέσα στο οποίο θα δουλέψουµε µε τα πηνία. Για να δηµιουργήσουµε ένα καινούριο project, κάνουµε αριστερό κλικ στο πρώτο εικονίδιο, πάνω και αριστερά στην οθόνη (Create a new project), (σχ. 4.1) και εµφανίζεται το εικονίδιο του σχ. 4.2, για να ονοµάσουµε και να αποθηκεύσουµε το project, µέσα στο φάκελο users / default. 51

57 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ. 4.1 Κύριο παράθυρο ADS (Main) Σχ. 4.2 ηµιουργία νέου project ίνουµε όνοµα στο νέο project (π.χ. x), φυσικά διαφορετικό από τα ήδη υπάρχοντα, και αυτό εµφανίζεται πλέον στο κύριο παράθυρο του ADS (main) σαν "όνοµα_prj" (εδώ x_prj) (σχ. 4.3). 52

58 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ. 4.3 Eµφάνιση νέου project Στη συνέχεια, µέσα στο καινούριο project ανοίγουµε ένα νέο παράθυρο φυσικού σχεδίου, κάνοντας αριστερό κλικ στο έβδοµο εικονίδιο της ίδιας γραµµής στην οθόνη (new layout window). Μέσα, πλέον, στο layout θα εισάγουµε τα σχέδια. Επιλέγουµε το menu: file import και εµφανίζεται το ακόλουθο παράθυρο (σχ. 4.4): Σχ. 4.4 Εισαγωγή φυσικού σχεδίου 53

59 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Στο file type, επιλέγουµε τη µορφή GDSII Stream Format, στο Import File Name βάζουµε το αρχείο/ φάκελο που έχουµε αποθηκεύσει το σχέδιο (σαν.gds file) προς εισαγωγή και το Layers File Name συµπληρώνεται αυτόµατα. Αν συµπληρώσουµε σωστά όλα τα παραπάνω στοιχεία, πατώντας οκ, το σχέδιο εµφανίζεται στο παράθυρο του layout. Το πρόβληµα είναι ότι οι κωδικοί που αντιστοιχούν στα µέταλλα, τα via κ.τ.λ. στο Cadence, είναι διαφορετικοί από αυτούς του ADS. ηλαδή, µπορεί γενικά το ADS να αναγνωρίζει π.χ. το µέταλλο 2 (cond2) αλλά ο κωδικός του µέσα σε αυτό (π.χ. 3) δε συµπίπτει µε αυτόν που το ίδιο µέταλλο έχει στο Cadence (π.χ. 36). Με λίγα λόγια, µε την εισαγωγή αυτή το µόνο που καταφέρνουµε είναι να διατηρήσουµε τη γεωµετρία του πηνίου. Το επόµενο βήµα, λοιπόν, είναι η µετατροπή των άγνωστων - για το ADS - στρωµάτων σε γνωστά. Επιλέγοντας, µε αριστερό κλικ, το στρώµα που θέλουµε να αλλάξουµε, εµφανίζεται ένα εικονίδιο από το οποίο διαλέγουµε το είδος του µετάλλου ή της σύνδεσης (via) που θέλουµε (σχ. 4.5). Σχ. 4.5 Μετατροπή άγνωστων στρωµάτων σε γνωστά Για το µέταλλο 1, επιλέγουµε cond, για το µέταλλο 2, cond2 και για το via, hole. Το corner type και το width συµπληρώνονται αυτόµατα. Πατώντας οκ κάθε φορά, εφαρµόζεται η επιλογή µας και το πηνίο αποκτά τη "σωστή" του µορφή απλά και γρήγορα. Τέλος, για να είναι έτοιµο το σχέδιο για προσοµοίωση, πρέπει να βάλουµε και θύρες στα άκρα του πηνίου, για τους λόγους που ήδη περιγράψαµε (δυνατότητα διέγερσης του κυκλώµατος). Η εισαγωγή θυρών γίνεται είτε από το menu: insert component port, είτε από το εικονίδιο που αντιστοιχεί στις θύρες (insert port). Προσδιορίζουµε το ακριβές σηµείο που επιθυµούµε να τοποθετηθεί η θύρα και το φυσικό σχέδιο είναι σχεδόν έτοιµο (σχ. 4.6). 54

60 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ. 4.6 Τελική µορφή φυσικού σχεδίου (Layout) Το µόνο που µένει είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών του υποστρώµατος και των στρωµάτων Προσδιορισµός χαρακτηριστικών υποστρώµατος Όπως προαναφέρθηκε, τα χαρακτηριστικά του υποστρώµατος έχουν πρωτεύον ρόλο στην ολοκλήρωση του σχεδίου και στη διαδικασία της προσοµοίωσης, καθώς αυτά είναι που καθορίζουν το µέγεθος της επίδρασης των παρασιτικών στοιχείων. Για να τα προσδιορίσουµε, επιλέγουµε το menu: momentum substrate create / modify και εµφανίζεται, στην οθόνη, το εικονίδιο του σχ α ) Αρχικά, καθορίζουµε τα στρώµατα του υποστρώµατος (substrate layers). Πάνω από το έδαφος (GND), τοποθετούµε το υπόστρωµα (substrate), µετά δύο στρώµατα SiO 2 (SiO 2 _0 και SiO 2 _1) και τέλος, έχουµε το κενό (free space), συµπληρώνοντας κάθε φορά το substrate layer name, µε το αντίστοιχο όνοµα. Αφού γράψουµε το πρώτο στρώµα σαν substrate, πατάµε Add και εµφανίζεται ένα δεύτερο στρώµα substrate (σχ. 4.8). 55

61 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ. 4.7 Αδιαµόρφωτη "εικόνα" υποστρώµατος Σχ. 4.8 ιαµόρφωση υποστρώµατος 56

62 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Αλλάζουµε το "όνοµα" του substrate στο Substrate Layer Name σε SiO 2 και για να προσθέσουµε το δεύτερο στρώµα SiO 2, ξαναπατάµε Add και έχουµε την τελική µορφή του Substrate Layers (σχ. 4.9). Σχ. 4.9 Τελική "εικόνα" υποστρώµατος Για να µπορεί, όµως, το Momentum να λύσει σωστά τις εξισώσεις που αφορούν στο υπόστρωµα, πρέπει να συµπληρωθούν και οι υπόλοιπες παράµετροι, που εµφανίζονται στο εικονίδιο. Ζητείται ακόµη, το πάχος του κάθε στρώµατος (thickness), η διηλεκτρική του σταθερά (permitivity Εr) και η µαγνητική του διαπερατότητα (permeability- Mu). Τα µεγέθη των δύο τελευταίων ζητούνται: για τη διηλεκτρική σταθερά σαν πραγµατικό και φανταστικό µέρος (Real, Imaginary) ή σαν πραγµατικό µέρος και εφαπτοµένη απωλειών (Re, Loss Tangent) ή σαν πραγµατικό µέρος και χωρητικότητα (Re, Conductivity) (σχ. 4.10). Όσον αφορά τη διαπερατότητα, οι επιλογές είναι ανάµεσα στο πραγµατικό και φανταστικό µέρος της (Real, Imaginary) και στο πραγµατικό µέρος και την εφαπτοµένη απωλειών της (Re, Loss Tangent) (σχ. 4.11). 57

63 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ Προσδιορισµός διηλεκτρικής σταθεράς στρωµάτων Σχ Προσδιορισµός µαγνητικής διαπερατότητας στρωµάτων 58

64 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Ανάλογα, µε τα δεδοµένα που έχουµε για κάθε στρώµα επιλέγουµε τον τρόπο εµφάνισης των χαρακτηριστικών του: - για το υπόστρωµα (substrate): για τη διηλεκτρική σταθερά, γνωρίζουµε το πραγµατικό της µέρος (11.7) και τη χωρητικότητα του (6.666) και για τη µαγνητική διαπερατότητα, το πραγµατικό της µέρος (1) και την εφαπτοµένη απωλειών της (0). Το πάχος του είναι 515um. - για τα στρώµατα πυριτίου (SiO 2 και SiO 2 _0): για τη διηλεκτρική σταθερά, γνωρίζουµε το πραγµατικό της µέρος (3.9) και την εφαπτοµένη απωλειών της (0), ενώ για τη µαγνητική διαπερατότητα, το πραγµατικό της µέρος (1) και η εφαπτοµένη απωλειών της (0). Το πάχος του κάθε στρώµατος είναι um. β ) Όπως διαπιστώνουµε και από τα εικονίδια, θα πρέπει να συµπληρωθούν και τα χαρακτηριστικά των στρωµάτων των µετάλλων (metallization layers). Τα Substrate Layers έχουν ήδη συµπληρωθεί, οπότε λείπουν τα "κενά" µεταξύ τους, που είναι τα ζητούµενα µέταλλα (σχ. 4.12). Σχ Προσθήκη στρωµάτων µετάλλων 59

65 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Επιλέγουµε το δεύτερο «κενό», ανάµεσα στο SiO 2 _0 και στο SiO 2, εµφανίζονται οι επιλογές strip και slot, κάτω από το παράθυρο των στρωµάτων και διαλέγουµε το strip. Αυτόµατα, αφού στα Layout Layers έχουµε επιλέξει το cond, εµφανίζεται ο χαρακτηρισµός strip cond, σε αυτήν τη θέση (σχ. 4.13). Σχ Προσθήκη µετάλλου 1 (strip cond) Με την ίδια διαδικασία, για το επόµενο "κενό", ανάµεσα στο SiO 2 και στο free space, και αφού έχουµε επιλέξει το cond2, τοποθετούµε το strip cond2. Η σύνδεση ανάµεσα στα δύο µέταλλα γίνεται µέσω via, το οποίο µπαίνει "πάνω" στο SiO 2, σαν επιλογή hole (από το Layout Layers) και µετά via (σχ. 4.14). Τα χαρακτηριστικά των νέων στρωµάτων προσδιορίζονται µέσω της χωρητικότητας τους (Layout Layer Conductivity).Oι επιλογές σε αυτήν την περίπτωση, είναι ανάµεσα στον τέλειο αγωγό (perfect conductor), στο πραγµατικό και το φανταστικό µέρος της αγωγιµότητας τους ανά µέτρο (Siemens / m) { Sigma ( Re, Im ) }, στο πραγµατικό µέρος της αγωγιµότητας τους ανά µέτρο και το πάχος τους { Sigma ( Re, thickness ) } και το πραγµατικό και το φανταστικό µέρος της αντίστασης τους ανά τετραγωνικό (Ohm / square) { Impedance ( Re, Im ) } (σχ. 4.15). 60

66 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ Προσθήκη µετάλλου 2 και via Σχ Προσδιορισµός χαρακτηριστικών µετάλλων και via 61

67 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Όπως και στην προηγούµενη περίπτωση, ανάλογα µε τα δεδοµένα που έχουµε για κάθε στρώµα, επιλέγουµε τον τρόπο εµφάνισης των χαρακτηριστικών του: - για το µέταλλο 1 (cond): γνωρίζουµε το πραγµατικό µέρος της αγωγιµότητας του ανά µέτρο (4.1 * 10 7 Siemens / m) και το πάχος του (0.5475um). - για το µέταλλο 2 (cond 2): ισχύουν τα ίδια δεδοµένα µε το cond. - για τη σύνδεση (via hole): γνωρίζουµε το πραγµατικό (5.25Οhm / square) και το φανταστικό µέρος (0Ohm / square) της αντίστασης της ανά τετραγωνικό Επιλογή Momentum mode Τελευταία βήµατα του Momentum Ανάµεσα στους δύο ρυθµούς λειτουργίας του Momentum, όπως περιγράφηκαν περιληπτικά παραπάνω, είναι φανερό ότι διαλέγουµε το Momentum (microwave) mode. Εφόσον το κύκλωµα είναι βέβαιο ότι θα παρουσιάζει ανακλάσεις και θα ακτινοβολεί, λόγω των παρασιτικών επιδράσεων και η ανάλυση που θέλουµε να κάνουµε είναι ηλεκτροµαγνητική, η επιλογή του Momentum mode είναι δεδοµένη. Όσον αφορά στα υπόλοιπα βήµατα της τυπικής διαδικασίας, εφαρµόστηκαν άµεσα ή έµµεσα ή απλά κάποια παραλείφθηκαν ως µη αναγκαία. Συγκεκριµένα, οι εξισώσεις που συνδέονται µε το υπόστρωµα επιλύονται από το ADS κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης, όπως θα δούµε παρακάτω. Οι ιδιότητες των θυρών δεν είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν, από τη στιγµή που είναι απλές και δε διαθέτουν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά. Η προσθήκη «κουτιού» ή κυµατοδηγού δεν κρίνεται αναγκαία και τα momentum στοιχεία δε χρειάστηκαν. 4.3 Προσοµοίωση ολοκληρωµένων πηνίων Έχοντας συµπληρώσει όλα τα απαραίτητα στοιχεία, που χαρακτηρίζουν πλήρως το κύκλωµα, σχετικά µε τη συγκεκριµένη προσοµοίωση, µπορούµε να προχωρήσουµε στην υλοποίηση της. Για να γίνει αυτό, επιλέγουµε το menu: Momentum Simulation S parameters. Το εικονίδιο που εµφανίζεται στην οθόνη είναι αυτό του σχ. 4.16: 62

68 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ Παράθυρο προσοµοίωσης Προσδιορίζουµε τον τύπο σάρωσης της συχνότητας (Sweep Type) ως "προσαρµόσιµο" (adaptive), αφού επιλέγουµε ανάµεσα σε λογαριθµικό (Logarithmic), γραµµικό (Linear), µονό (single) και προσαρµόσιµο (adaptive). O adaptive Sweep Type είναι ο πιο κατάλληλος για γρήγορα και ακριβή αποτελέσµατα, και προσφέρει στην προσοµοίωση τα ίδια δεδοµένα σάρωσης µε αυτά του διανυσµατικού αναλυτή. Προσδιορίζουµε, επίσης, την αρχική και την τελική συχνότητα (start / stop). Οι τιµές τους εξαρτώνται από το στόχο της προσοµοίωσης. Όµως. όσο µεγαλύτερο είναι το εύρος της συχνότητας, τόσο πιο αργά πραγµατοποιείται η διαδικασία, εφόσον η σάρωση της διαρκεί περισσότερο. Ο αριθµός των σηµείων δειγµατοληψίας που ζητούνται εξαρτάται, πάλι, από το στόχο µας. Αφού συµπληρώσουµε τα παραπάνω στοιχεία, έχουµε το πλήρες πλάνο για τη συχνότητα, το προσθέτουµε στα «σχέδια συχνότητας» (Frequency Plans), µε την επιλογή Add to Frequency Plan List. Aν έχουµε ξανακάνει προσοµοίωση στο συγκεκριµένο κύκλωµα και τα δεδοµένα αυτής µπορούν να ξαναχρησιµοποιηθούν, δηλαδή αν δεν έχουµε κάνει καµία αλλαγή στο κύκλωµα, µπορούµε να επιλέξουµε από το Solution Files, το Reuse files from the previous simulation. Aκόµη, αν θέλουµε να εµφανιστούν τα δεδοµένα µετά το τέλος της διαδικασίας σε παράθυρο, επιλέγουµε από το Data Display, το Open data display when simulation completes. Εδώ, το µόνο που µας ενδιαφέρει είναι η εµφάνιση των δεδοµένων, αφού αυτό είναι και το ζητούµενο. Οπότε, τώρα, είµαστε έτοιµοι να προσοµοιώσουµε το κύκλωµα 63

69 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 πηνίο και επιλέγουµε το Simulate. H πρώτη εικόνα που έχουµε από τη διαδικασία είναι αυτή του σχ. 4.17: Σχ Ενδιάµεσο στάδιο προσοµοίωσης Κατά τη διάρκεια της προσοµοίωσης, το ADS χωρίζει το πηνίο σε τµήµατα, ώστε να υπολογιστούν τµηµατικά οι αντιστάσεις, οι επαγωγές, οι χωρητικότητες αλλά και οι αλληλεπιδράσεις ανάµεσα τους (mesh computation). Γίνεται η σάρωση στη συχνότητα (Frequency Sweep) και ο υπολογισµός των εξισώσεων του υποστρώµατος. Έχοντας αυτά τα δεδοµένα, γίνεται και η βαθµονόµηση του συστήµατος. Η προσοµοίωση ολοκληρώνεται και αυτόµατα, εφόσον το έχουµε ζητήσει, εµφανίζονται τα αποτελέσµατα σε ένα καινούριο παράθυρο. Αν θέλουµε να σταµατήσουµε την προσοµοίωση, για οποιοδήποτε λόγο, επιλέγουµε από το menu: Simulation / Synthesis Stop Simulation. Μετά, µπορούµε να την ξαναρχίσουµε, κάνοντας τα ίδια βήµατα. Απλά, θα πρέπει πρώτα να διαγράψουµε τα προηγούµενα στοιχεία, επιλέγοντας στο παράθυρο Simulation Control, από τα Frequency Plans, την προηγούµενη ή τις προηγούµενες προσοµοιώσεις και µε την επιλογή Cut, να τη διαγράψουµε. 64

70 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS Εµφάνιση αποτελεσµάτων Η παρουσίαση των αποτελεσµάτων γίνεται αµέσως µετά το τέλος της προσοµοίωσης, µε την εµφάνιση ενός νέου παραθύρου (open data display). Η άµεση εικόνα είναι αυτή των S παραµέτρων σε διάγραµµα Smith, καθώς και τα διαγράµµατα του µέτρου και της φάσης τους συναρτήσει της συχνότητας (σχ. 4.18, 4.19, 4.20). Σχ Αποτελέσµατα προσοµοίωσης (α) 65

71 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ Αποτελέσµατα προσοµοίωσης (β) Σχ Αποτελέσµατα προσοµοίωσης (γ) 66

72 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Στην κατακόρυφη στήλη, αριστερά στην οθόνη, υπάρχουν εικονίδια από τα οποία µπορούµε να επιλέξουµε διαφορετικό τρόπο εµφάνισης των αποτελεσµάτων. Εκτός από το διάγραµµα Smith (Smith Chart) και τα διαγράµµατα συναρτήσει της συχνότητας, υπάρχει αυτό των παραµέτρων σε πολική µορφή (Polar), σε ορθογώνιο διάγραµµα (Rectangular Plot Stacked Rectangular Plot), ο πίνακας µε τις τιµές τους (List) και η δυνατότητα εισαγωγής εξισώσεων (Eqn). Όταν επιλέξουµε κάποιο από τα παραπάνω, θα πρέπει να προσδιορίσουµε και ποια παράµετρο σκέδασης θέλουµε, αλλά και σε ποια µορφή και συναρτήσει ποιου µεγέθους τη θέλουµε (σχ. 4.21). Σχ Προσδιορισµός παραµέτρων αποτελεσµάτων Σχ Προσδιορισµός τρόπου εµφάνισης παραµέτρων 67

73 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 ιαλέγουµε ποια στοιχεία επιθυµούµε να εµφανιστούν και επιλέγοντας το Add, θα πρέπει να ορίσουµε και τη µορφή τους. Είναι φανερό ότι έχουµε τη δυνατότητα να µελετήσουµε τα αποτελέσµατα σε πολλές µορφές και συγκριτικά µε οποιοδήποτε µέγεθος από αυτά που υπάρχουν στη λίστα (σχ. 4.22). Στη συγκεκριµένη περίπτωση, µας ενδιέφερε το πραγµατικό και το φανταστικό µέρος των παραµέτρων σκέδασης συναρτήσει της συχνότητας, για να υπολογίσουµε τα ζητούµενα L, Q, R σύµφωνα µε τους τύπους: L = Im{ 1 / Y 11 } / 2πf Q = Im { 1 / Y 11 } / Re { 1 / Y 11 } Q = 2πf * L / R Ο υπολογισµός του Υ 11 γίνεται µέσω των γνωστών σχέσεων µετατροπής ανάµεσα στις S στις y παραµέτρους, στις οποίες αναφερθήκαµε σε προηγούµενο κεφάλαιο. Στο παράρτηµα Α περιγράφεται ο τρόπος εξαγωγής των αποτελεσµάτων από το ADS, εισαγωγής τους στο Matlab και το πρόγραµµα που χρησιµοποιήθηκε για την επίλυση των παραπάνω εξισώσεων. 4.5 Αποτελέσµατα προσοµοίωσης Σύµφωνα µε τις παραπάνω παραµέτρους και προσθέτοντας κάποιες ακόµα για τα συγκεκριµένα πηνία, έχουµε τις εξής εικόνες και αποτελέσµατα Πηνία τεχνολογίας ΑΜS 0,6 Τα πηνία είναι σχεδιασµένα στο ADS (στην πραγµατικότητα το µέταλλο 2 αντιστοιχεί στο µέταλλο 3,και το 1 στο 2) από µέταλλο 2 (cond2) και η σύνδεση µεταξύ των δύο στρωµάτων µετάλλου 2, γίνεται µε µέταλλο 1 (cond). Τα δύο µέταλλα συνδέονται µε via συγκεκριµένης αντίστασης. Οι τιµές των παραµέτρων που χρησιµοποιούνται παρουσιάζονται στους πίνακες 4.1, 4.2: Parameters Thickness (um) Πίνακας 4.1 Παράµετροι υποστρώµατος Permitivity (Re) Permitivity (Conduct. / Loss Tang) Permeability ( Re ) Permeability (Loss Tang.) Sub. Layers Free Space SiO SiO2_ Substrate S/m 1 0 GND 68

74 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Parameters Thickness (um) Πίνακας 4.2 Παράµετροι µετάλλων και via Conductivity ( S/m ) Re (Ohm/square) Imaginary (Ohm/square) Metal. Layers Cond *10 7 Cond *10 7 Hole ( via ) Τα φυσικά σχέδια (layout) και τα διαγράµµατα L, Q, R συναρτήσει της συχνότητας για το κάθε πηνίο είναι τα εξής: Α ) µε γεωµετρικά στοιχεία: η = 5, w = 10µm, s = 2µm, d out = 180µm (σχ. 4.23) B ) n = 4, w = 15µm, s = 2µm, d out = 240µm (σχ. 4.24) Γ ) n = 5, w = 10µm, s = 2µm, d out = 240µm (σχ.4.25) Σχ Πηνίο Α 69

75 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ L Πηνίου Α Σχ Q Πηνίου Α 70

76 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ R Πηνίου Α Σχ Πηνίο Β 71

77 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ L Πηνίου Β Σχ Q Πηνίου Β 72

78 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ R Πηνίου Β Σχ Πηνίο Γ 73

79 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ L Πηνίου Γ Σχ Q Πηνίου Γ 74

80 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ R Πηνίου Γ Πηνία τεχνολογίας ΑΜIS 0,7 Τα πηνία είναι κατασκευασµένα από µέταλλο 2 (cond2) και η σύνδεση µεταξύ των δύο στρωµάτων µετάλλου 2, γίνεται µε µέταλλο 1 (cond). Τα δύο µέταλλα συνδέονται µε via συγκεκριµένης αντίστασης. Οι τιµές των παραµέτρων που χρησιµοποιούνται παρουσιάζονται στους πίνακες 4.3, 4.4: Parameters Sub. Layers Thickness ( um ) Πίνακας 4.3 Παράµετροι υποστρώµατος Permitivity ( Re ) Permitivity (Conduct. / Loss Tang) Permeability ( Re ) Permeability (Loss Tang.) Free Space SiO SiO2_ Substrate S/m 1 0 GND 75

81 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Parameters Πίνακας 4.4 Παράµετροι µετάλλων και via Thickness Conductivity ( S/m ) Re (Ohm/square) Imaginary (Ohm/square) Metal. Layers Cond *10 7 Cond *10 7 Hole ( via ) Τα φυσικά σχέδια (layout) και τα διαγράµµατα L, Q, R συναρτήσει της συχνότητας για το κάθε πηνίο είναι τα εξής: A ) Πηνίο 175: n = 1.75, w = 12µm, s = 2µm, d out = 160µm Β ) Πηνίο 275: n = 2.75, w = 12µm, s = 2µm, d out = 160µm Γ ) Πηνίο 375: n = 3.75, w = 12µm, s = 2µm, d out = 160µm Σχ Πηνίο

82 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ L Πηνίου 175 Σχ Q Πηνίου

83 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ R Πηνίου 175 Σχ Πηνίο

84 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ L Πηνίου 275 Σχ Q Πηνίου

85 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ R Πηνίου 275 Σχ Πηνίο

86 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ L Πηνίου 375 Σχ Q Πηνίου

87 Κεφάλαιο 4 Προσοµοίωση µε το ADS 2002 Σχ R Πηνίου

88 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Σε αυτό το κεφάλαιο, θα αναφερθούµε στη λειτουργία του διανυσµατικού αναλυτή δικτύων (vector network analyzer) και τη σηµασία της βαθµονόµησης (calibration) του, µε στόχο την πλήρη κατανόηση της διαδικασίας των µετρήσεων των πηνίων και την αξιολόγηση των αποτελεσµάτων. 5.1 Λειτουργία ιανυσµατικού Αναλυτή Ο αναλυτής δικτύων έχει µία RF πηγή σήµατος, που παράγει ένα προσπίπτον σήµα, το οποίο χρησιµοποιείται για να διεγείρει τη διάταξη υπό µέτρηση. Η διάταξη ανταποκρίνεται ανακλώντας ένα µέρος του σήµατος και µεταδίδοντας το υπόλοιπο. Αν η διάταξη είναι παθητική, ένα µέρος του µεταδιδόµενου σήµατος θα απορροφηθεί και θεωρείται ότι η διάταξη έχει απώλειες. Αν είναι ενεργητική, το µεταδιδόµενο σήµα θα ενισχυθεί και θεωρείται ότι η διάταξη εµφανίζει κέρδος. Στο σχ. 5.1, φαίνεται πώς µία διάταξη υπό µέτρηση ανταποκρίνεται στη διέγερση από µία RF πηγή. Σχ. 5.1 Ανταπόκριση διάταξης σε διέγερση από RF πηγή Στο σχ. 5.2, βλέπουµε ένα απλό block διάγραµµα µίας διάταξης συνδεµένης και στις δύο θύρες του αναλυτή. Το απευθείας µεταδιδόµενο κύµα (forward transmission), που κατευθύνεται στην είσοδο Β και το ανακλώµενο (reflected signal), που κατευθύνεται στην είσοδο Α µετρούνται συγκριτικά µε το προσπίπτον κύµα (incident signal). Επίσης, τo ανάστροφα µεταδιδόµενο κύµα (µε αρχή τη θύρα 2), κατευθυνόµενο στην είσοδο Α και το ανακλώµενο, προς την είσοδο Β, µετρούνται συγκριτικά µε το προσπίπτον κύµα. Ο αναλυτής "κρατάει" ένα µικρό µέρος του προσπίπτοντος για να το χρησιµοποιήσει σα σήµα αναφοράς (κατευθυνόµενο στην R). Σαρώνοντας τις συχνότητες της πηγής, ο αναλυτής µετράει και παρουσιάζει την απόκριση της διάταξης. 83

89 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος Σχ. 5.2 Block διάγραµµα αναλυτή συνδεµένου µε διάταξη Στο σχ. 5.3, βλέπουµε το block διάγραµµα του αναλυτή, ο οποίος έχει δύο τρόπους ανίχνευσης σήµατος: - ευρείας ζώνης - στενής ζώνης Υπάρχουν δύο εσωτερικοί ανιχνευτές ευρείας ζώνης: o B* και ο R*. Μπορούν να χρησιµοποιηθούν και εξωτερικοί ανιχνευτές ευρείας ζώνης, όταν είναι συνδεµένοι στις θύρες Χ και Υ, στο πίσω µέρος του αναλυτή. Όταν ο αναλυτής είναι στο ρυθµό ευρείας ζώνης, µετράει τη συνολική ισχύ όλων των σηµάτων που εµφανίζονται σε αυτές τις θύρες µέτρησης, ανεξάρτητα από τη συχνότητα του σήµατος. Αυτό καθιστά δυνατό το χαρακτηρισµό εξαρτηµάτων, όπως οι µείκτες, οι δέκτες και οι διατάξεις επιλογής και συντονισµού (tuners), όπου η RF συχνότητες εισόδου και εξόδου δεν είναι ίδιες. Στο σχ. 5.3, φαίνεται το µεταδιδόµενο σήµα σε ανίχνευση ευρείας ζώνης µε είσοδο ανίχνευσης το Β* και το σήµα αναφοράς, µε είσοδο το R*. Όταν ο αναλυτής είναι στο ρυθµό στενής ζώνης, ο δέκτης είναι συντονισµένος στη συχνότητα της πηγής. Αυτή η τεχνική µας παρέχει µεγαλύτερη δυναµική περιοχή, µειώνοντας το εύρος ζώνης του δέκτη. Στο σχ. 5.3, παρουσιάζεται ο δέκτης Β ως είσοδος ανίχνευσης στενής ζώνης για το απευθείας µεταδιδόµενο κύµα και για το ανάστροφα ανακλώµενο. Ο δέκτης Α συµπεριφέρεται σαν είσοδος ανίχνευσης στενής ζώνης για το ανάστροφα µεταδιδόµενο κύµα και για το απευθείας ανακλώµενο. Ο δέκτης R είναι η είσοδος ανίχνευσης για το σήµα αναφοράς. 84

90 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος Σχ. 5.3 Block διάγραµµα Ο πίνακας 5.1 δείχνει τη συσχέτιση ανάµεσα σε µετρήσεις διαφορετικού τύπου, κανάλια εισόδου και σήµατα. Πίνακας 5.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΥΘΜΟΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΕΙΣΟ ΟΙ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΣΗΜΑΤΑ ΕΙΣΟ ΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΠΗΓΗΣ S 21 ευθεία Στενής ζώνης B / R Μεταδιδόµενο/ Ευθεία µετάδοση Προσπίπτον S 12 Στενής ζώνης A / R Μεταδιδόµενο/ Ανάστροφη ανάστροφη µετάδοση Προσπίπτον S 11 Στενής ζώνης A / R Ανακλώµενο/ Ευθεία ανάκλαση (θύρα 1) Προσπίπτον S 22 Στενής ζώνης B / R Ανακλώµενο/ Ανάστροφη ανάκλαση (θύρα 2) Προσπίπτον Ισχύς Ευρείας ζώνης B* Μεταδιδόµενο Ευθεία Απώλειες Μετατροπής Ευρείας ζώνης B* / R* Μεταδιδόµενο/ Προσπίπτον Ευθεία 85

91 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος Εικόνα εµφάνισης της µέτρησης Η εικόνα που εµφανίζονται οι µετρήσεις, τοποθετηµένη στην κάτω δεξιά γωνία της οθόνης του αναλυτή, υποδηλώνει την κατεύθυνση του σήµατος στην εκάστοτε µέτρηση. Η µορφή της ποικίλει, ανάλογα µε τον τύπο της µέτρησης, τη βαθµονόµηση και το χρόνο σάρωσης, που έχουν επιλεχθεί. Ο πίνακας 5.2 περιλαµβάνει τις εικόνες, µαζί µε την εξήγηση για την κάθε µία. Αν είναι και τα δύο κανάλια µέτρησης είναι ενεργά, εµφανίζονται οι παρακάτω εικόνες µε παραλλαγές. Πίνακας 5.2 ΕΙΚΟΝΑ ΕΜΦΑΝΙΣΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΟΤΑΝ ΜΕΤΡΑΜΕ: Οποιαδήποτε από τις 4 S- παραµέτρους (µε δίθυρη ολοκληρωµένη βαθµονόµηση),όταν ο χρόνος σάρωσης είναι µικρότερος από 3.0 δευτερόλεπτα Μία από τις δύο ευθείες S- παραµέτρους (µε δίθυρη ολοκληρωµένη βαθµονόµηση),όταν ο χρόνος σάρωσης είναι µεγαλύτερος από 3.0 δευτερόλεπτα Μία από τις δύο ανάστροφες S- παραµέτρους(µε δίθυρη ολοκληρωµένη βαθµονόµηση),όταν ο χρόνος σάρωσης είναι µεγαλύτερος από 3.0 δευτερόλεπτα S 11 (όχι µετά από δίθυρη βαθµονόµηση) ή δεδοµένα βαθµονόµησης 1 S 22 (όχι µετά από δίθυρη βαθµονόµηση) ή δεδοµένα βαθµονόµησης 1 S 21 (όχι µετά από δίθυρη βαθµονόµηση), ισχύ, απώλειες µετατροπής ή δεδοµένα βαθµονόµησης 1 S 12 (όχι µετά από δίθυρη βαθµονόµηση ) ή δεδοµένα βαθµονόµησης 1 Όταν µετρούνται τα standard (δεδοµένα) της βαθµονόµησης, εµφανίζεται στη γραµµή σχολιασµού ένα "Cx", που δηλώνει ότι γίνονται µετρήσεις, που δεν είναι "διορθωµένες". 86

92 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος Μετρώντας S παραµέτρους Αναφερόµενοι στο σχ. 5.4, οι S παράµετροι χρησιµοποιούνται για να περιγραφεί ολοκληρωµένα η ηλεκτρική συµπεριφορά µιας γραµµικής δίθυρης διάταξης, που λειτουργεί σε υψηλές συχνότητες. Μία Ν θυρη διάταξη έχει Ν 2 S παραµέτρους. Οπότε, η δίθυρη έχει τέσσερις. Οι δείκτες, σε αυτήν την περίπτωση, δηλώνουν: ο πρώτος τη θύρα από την οποία εξέρχεται η ενέργεια και ο δεύτερος, τη θύρα στην οποία εισέρχεται. Όταν οι αριθµοί είναι οι ίδιοι (π. χ. S 11 ) σηµαίνει ότι είναι µέτρηση ανάκλασης. Σχ. 5.4 Μέτρηση S-παραµέτρων Όταν κάνουµε µέτρηση οποιασδήποτε εκ των S παραµέτρων, µετά από δίθυρη βαθµονόµηση, ο αναλυτής κάνει ευθεία και ανάστροφη σάρωση, όταν "συγκεντρώνει" τα στοιχεία. Η S 11 και η S 21 καθορίζονται από τη µέτρηση της έντασης και της φάσης του προσπίπτοντος, των ανακλώµενων και των µεταδιδόµενων σηµάτων όταν η έξοδος είναι τερµατισµένη σε τέλεια Ζ 0 (δηλαδή σε φορτίο ίσο µε τη χαρακτηριστική αντίσταση του συστήµατος).αυτή η συνθήκη εγγυάται ότι το a 2 είναι µηδέν. Η S 11 είναι ισοδύναµη µε το σύνθετο συντελεστή ανάκλασης εισόδου ή µε τη σύνθετη αντίσταση εισόδου της διάταξης υπό µέτρηση και η S 21 είναι ο ευθύς σύνθετος συντελεστής µετάδοσης. Οµοίως, τοποθετώντας την πηγή στη θύρα 2 και τερµατίζοντας τη θύρα 1 σε τέλεια Ζ 0, κάνοντας το a 1 µηδέν, µπορούµε να µετρήσουµε τις S 22 και S 12. Η S 22 είναι ισοδύναµη µε το σύνθετο συντελεστή ανάκλασης εξόδου ή µε τη σύνθετη αντίσταση εξόδου της διάταξης, και η S 12 µε τον ανάστροφο σύνθετο συντελεστή µετάδοσης. 87

93 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος Η ακρίβεια της µέτρησης των παραµέτρων σκέδασης εξαρτάται από πόσο καλά είναι τερµατισµένη η θύρα που δε διεγείρεται. Οτιδήποτε εκτός από ένα τέλειο φορτίο θα έχει σαν αποτέλεσµα το µη µηδενισµό των a 1 και a 2 (το οποίο παραβιάζει τον ορισµό των παραµέτρων). Όταν η διάταξη συνδέεται στις θύρες του αναλυτή και δεν υπολογίζεται η ατελής προσαρµογή της θύρας, δεν ικανοποιείται η συνθήκη για σωστό τερµατισµό της. Μέσα σε αυτά τα πλαίσια, η δίθυρη διόρθωση των λαθών, της προσαρµογής της πηγής και του φορτίου, είναι πολύ σηµαντική για την ακρίβεια των µετρήσεων ιαδικασία τυπικής µέτρησης Μία τυπική διαδικασία µέτρησης αποτελείται από τέσσερα βήµατα: BHMA 1: Εισάγουµε τις παραµέτρους µέτρησης Ο πιο εύκολος τρόπος για να εγκατασταθούν οι παράµετροι στον αναλυτή, για µια απλή µέτρηση είναι µε τη χρήση του κουµπιού BEGIN. Όταν επιλέγεται αυτό το κουµπί, αυτόµατα ο αναλυτής θέτει ένα σύνολο παραµέτρων, που ταιριάζει µε τη διάταξη που έχουµε. Για µετρήσεις που απαιτούν συγκεκριµένες δικές µας παραµέτρους, που δεν περιλαµβάνονται σε αυτές του αναλυτή (π.χ. εύρος συχνότητας, επίπεδο ισχύος, χρόνος σάρωσης), χρησιµοποιούνται άλλα κουµπιά του οργάνου για την εισαγωγή των επιλογών του χρήστη. ΒΗΜΑ 2: Βαθµονοµούµε τον αναλυτή Ο αναλυτής παρέχει υψηλής ακρίβειας µετρήσεις, χωρίς να είναι απαραίτητη η διαδικασία της βαθµονόµησης, όταν πληρούνται ορισµένες προϋποθέσεις. Η ενισχυµένη ακρίβεια που µας προσφέρει η βαθµονόµηση απαιτείται σε συγκεκριµένες περιπτώσεις. ΒΗΜΑ 3: Συνδέοντας τον εξοπλισµό Συνδέουµε τη διάταξη υπό µέτρηση και οποιαδήποτε άλλη συσκευή απαιτείται. ΒΗΜΑ 4: Εικόνα και µετάφραση των µετρήσεων Χρησιµοποιούµε τα κουµπιά SCALE, DISPLAY και FORMAT για να βελτιώσουµε τον τρόπο µελέτης των αποτελεσµάτων. Οι σηµειωτές (markers), οι γραµµές ορίων και αντίγραφα της οθόνης είναι τα συνηθισµένα µέσα µετάφρασης των αποτελεσµάτων. 5.2 Βαθµονόµηση διανυσµατικού αναλυτή δικτύων Η βαθµονόµηση είναι µία ακριβής εµπλουτισµένη διαδικασία που αποµακρύνει αποτελεσµατικά τα συστηµατικά λάθη που προκαλούν αβεβαιότητα στη µέτρηση της διάταξης υπό µέτρηση. Μετράει δεδοµένες διατάξεις και χρησιµοποιεί τα αποτελέσµατα για να χαρακτηρίσει τα αποτελέσµατα. Εδώ εξηγούνται θεωρητικά οι βάσεις της διαδικασίας και οι πηγές των λαθών που εµφανίζονται στις µετρήσεις. Περιγράφονται τα διαφορετικά είδη 88

94 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος βαθµονόµησης, που είναι διαθέσιµα στον αναλυτή, ποια λάθη αυτός διορθώνει, και τις µετρήσεις όπου µπορούν αυτά να χρησιµοποιηθούν Ενίσχυση ακρίβειας Αν υπήρχε ένα ιδανικό σύστηµα µέτρησης, θα είχε απεριόριστη δυναµική περιοχή, αποµόνωση, και χαρακτηριστικά κατευθυντικότητας, προσαρµοσµένες αντιστάσεις σε κάθε κοµµάτι του συστήµατος και επίπεδη απόκριση στη συχνότητα. Η ενίσχυση της ακρίβειας (Vector accuracy enhancement), επίσης γνωστή και σα βαθµονόµηση µέτρησης ή διόρθωση λάθους, παρέχει τα µέσα για την προσοµοίωση ενός τέλειου συστήµατος προς µέτρηση. Σε κάθε υψηλή συχνότητα, υπάρχουν συγκεκριµένα λάθη ή αµφιβολίες σχετικά µε το σύστηµα, που συνεισφέρουν στην αβεβαιότητα των αποτελεσµάτων. Μέρη του συστήµατος µέτρησης, όπως τα καλώδια σύνδεσης και ο ίδιος ο αναλυτής, εισάγουν µεταβολές στη φάση και στην ένταση, που µπορούν να καλύψουν την απόδοση της διάταξης υπό µέτρηση. Για παράδειγµα, το crosstalk εξαιτίας των χαρακτηριστικών ενός καναλιού αποµόνωσης του αναλυτή δικτύου µπορεί να εισάγει λάθος, ισοδύναµο µε το σήµα µεταφοράς µιας διάταξης µεγάλων απωλειών. Οµοίως, για µετρήσεις ανάκλασης, το αρχικό όριο της δυναµικής περιοχής είναι η κατευθυντικότητα του συστήµατος. Το σύστηµα µέτρησης δεν µπορεί να διαχωρίσει την πραγµατική τιµή του ανακλώµενου σήµατος της διάταξης, από το σήµα που φτάνει στην είσοδο του δέκτη, λόγω της διαρροής στο σύστηµα. Τόσο για τις µετρήσεις ανάκλασης, όσο και τις µετρήσεις µετάδοσης, η απουσία προσαρµογής των αντιστάσεων µέσα στο σύστηµα προκαλεί αβεβαιότητα που εµφανίζεται σαν κυµάτωση που προστίθεται στα δεδοµένα της µέτρησης. Η βαθµονόµηση της µέτρησης προσοµοιώνει ένα ιδανικό σύστηµα αναλυτή δικτύου. Μετράει ένταση και φάση, αποκρίσεις γνωστών διατάξεων και συγκρίνει τη µέτρηση µε τα πραγµατικά δεδοµένα της διάταξης. Χρησιµοποιεί τα αποτελέσµατα για να χαρακτηρίσει το σύστηµα και να αποµακρύνει αποτελεσµατικά τα συστηµατικά λάθη από τα δεδοµένα της µέτρησης της διάταξης, βάσει µαθηµατικών διανυσµατικών δεδοµένων, που επεξεργάζεται εσωτερικά ο αναλυτής. Όταν εφαρµόζεται η βαθµονόµηση της µέτρησης, η δυναµική περιοχή και η ακρίβεια της µέτρησης, περιορίζονται µόνο από το θόρυβο και τη σταθερότητα του συστήµατος, την επαναληψιµότητα της σύνδεσης και από την ακρίβεια, µε την οποία δίνονται τα δεδοµένα της βαθµονόµησης (calibration standards). 5.3 Εµφάνιση λαθών Τα λάθη της µέτρησης της ανάλυσης δικτύων χωρίζονται σε συστηµατικά (systematic), τυχαία (random) και σε λάθη που εµφανίζονται στην πορεία (drift errors). ιορθώσιµα είναι τα συστηµατικά λάθη που επαναλαµβάνονται και µπορούν να µετρηθούν. Αυτά είναι τα λάθη που οφείλονται σε µη προσαρµογή, διαρροή, αποµόνωση και στην απόκριση συχνότητας του συστήµατος. 89

95 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος Τα υπόλοιπα λάθη (random, drift) είναι αυτά που δεν επαναλαµβάνονται και που το σύστηµα δεν µπορεί να τα µετρήσει µόνο του, οπότε δεν µπορεί και να τα διορθώσει. Αυτά τα λάθη επηρεάζουν τόσο τις µετρήσεις ανάκλασης, όσο και αυτές τις µετάδοσης. Τυχαίες είναι οι µεταβολές, λόγω θορύβου και της επαναληψιµότητας των συνδετήρων. Τα drift λάθη εµφανίζονται στη συχνότητα, στη θερµοκρασία και περιλαµβάνουν άλλες φυσικές αλλαγές στη διαδικασία ανάµεσα στη βαθµονόµηση και τη µέτρηση. Η τελική µέτρηση είναι το διανυσµατικό άθροισµα της απόκρισης της διάταξης υπό µέτρηση και όλων των λαθών. Η ακριβής επίδραση κάθε λάθους εξαρτάται από τη σχέση της έντασης και της φάσης του µε την πραγµατική απόκριση της διάταξης. Στις περισσότερες µετρήσεις υψηλής συχνότητας, τα συστηµατικά λάθη είναι η πιο σηµαντική πηγή της αβεβαιότητας. Εφ όσον αυτά µπορούν να χαρακτηριστούν, η επίδραση τους µπορεί να εξαλειφθεί αποτελεσµατικά για να πάρουµε τις διορθωµένες τιµές. Με σκοπό την ενίσχυση της ακρίβειας του αναλυτή, τα συστηµατικά λάθη χωρίζονται και χαρακτηρίζονται σαν κατευθυντικότητα (directivity), προσαρµογή της πηγής (source match), προσαρµογή του φορτίου (load match), αποµόνωση (crosstalk) και απόκριση συχνότητας (tracking ευθυγράµµιση). Κάθε ένα από αυτά, περιγράφεται παρακάτω. Τα τυχαία και τα drift λάθη δεν µπορούν να υπολογιστούν ακριβώς, γι αυτό αντιµετωπίζονται σαν επιπρόσθετη αµφιβολία στα δεδοµένα της µέτρησης Κατευθυντικότητα Κανονικά, µία συσκευή που µπορεί να διαχωρίσει το προσπίπτον κύµα από το ανακλώµενο (µία κατευθυντική γέφυρα ή ένας ζεύκτης), χρησιµοποιείται για να ανιχνεύσει το ανακλώµενο σήµα στη διάταξη υπό µέτρηση. Ιδανικά ένας ζεύκτης θα διαχώριζε εντελώς τα απ ευθείας µε τα ανακλώµενα κύµατα, και µόνο το ανακλώµενο θα εµφανιζόταν στη συζευγµένη έξοδο, όπως φαίνεται στο σχ Σχ. 5.5 Κατευθυντικότητα (α)ιδανικού ζεύκτη (b) Πραγµατικού ζεύκτη Όµως, ο πραγµατικός ζεύκτης δεν είναι τέλειος, όπως βλέπουµε στο σχ. Ένα µικρό µέρος του απευθείας κύµατος εµφανίζεται στη συζευγµένη έξοδο, εξαιτίας της διαρροής και της ανάκλασης από τον τερµατισµό της συζευγµένης εξόδου (βραχίονα). Επίσης, ανακλάσεις από το συνδετήρα (connector) της εξόδου του ζεύκτη παρουσιάζονται στη συζευγµένη έξοδο, προσθέτοντας στο 90

96 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος ανακλώµενο σήµα της διάταξης. Ο συντελεστής που δείχνει πόσο καλά ένας ζεύκτης διαχωρίζει το προσπίπτον από το ανακλώµενο είναι η κατευθυντικότητα. Όσο µεγαλύτερη είναι η κατευθυντικότητα, τόσο καλύτερος είναι ο διαχωρισµός των σηµάτων. Η κατευθυντικότητα του συστήµατος είναι το διανυσµατικό άθροισµα όλων των σηµάτων διαρροής που εµφανίζονται στην είσοδο του δέκτη του αναλυτή δικτύου, λόγω της ανικανότητας της διάταξης που διαχωρίζει τα σήµατα να το κάνει αυτό ολοκληρωτικά και της παραµένουσας επίδρασης της ανάκλασης των καλωδίων και των προσαρµοστών. Το λάθος που οφείλεται στην κατευθυντικότητα είναι ανεξάρτητο από τα χαρακτηριστικά της διάταξης και είναι ο βασικός παράγοντας λάθους σε µετρήσεις διατάξεων µικρής ανάκλασης Προσαρµογή της πηγής Η προσαρµογή της πηγής ορίζεται ως το διανυσµατικό άθροισµα των σηµάτων που εµφανίζονται στην είσοδο του δέκτη του αναλυτή εξαιτίας της απουσίας προσαρµογής αντίστασης εισόδου της διάταξης, του προσαρµογέα, των καλωδίων και των απωλειών. Σε µετρήσεις ανάκλασης, το λάθος της προσαρµογής της πηγής δηµιουργείται από ένα σύνολο ανακλάσεων µεταξύ της εισόδου και της διάταξης υπό µέτρηση (σχ. 5.6). Σε µετρήσεις µετάδοσης, δηµιουργείται από την ανάκλαση από τη διάταξη προς την πηγή και ανάκλαση ξανά από την πηγή προς τη διάταξη. Συνήθως εκφράζεται σαν απώλεια επιστροφής, σε db, οπότε όσο µεγαλύτερο είναι το νούµερο, τόσο µικρότερο είναι το λάθος. Σχ. 5.6 Ανακλάσεις ανάµεσα στην πηγή και τη διάταξη υπό µέτρηση Το λάθος αυτό εξαρτάται από τη σχέση ανάµεσα στην πραγµατική σύνθετη αντίσταση της διάταξης και την ισοδύναµη της πηγής, και είναι σηµαντικός παράγοντας, τόσο για τις µετρήσεις µετάδοσης, όσο και ανάκλασης. 91

97 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος Προσαρµογή του φορτίου Το λάθος σε αυτήν την περίπτωση προέρχεται από ατελή προσαρµογή στη έξοδο της διάταξης υπό µέτρηση, ανάµεσα στην έξοδο της διάταξης και τη θύρα 2 του συστήµατος µέτρησης. Όπως φαίνεται στο σχ. 5.7, ένα µέρος του µεταδιδόµενου σήµατος ανακλάται από τη θύρα 2 προς τη διάταξη. Ένα τµήµα του κύµατος µπορεί να ανακλαστεί ξανά προς τη θύρα 2, ή ένα τµήµα µπορεί να µεταδοθεί µέσω της διάταξης προς την αντίστροφη κατεύθυνση και να εµφανιστεί στη θύρα 1. Αν η διάταξη έχει χαµηλές απώλειες εισαγωγής (π. χ. µία γραµµή µεταφοράς), το ανακλώµενο σήµα από τη θύρα 2 και το "επανανακλώµενο" από την πηγή δηµιουργεί σηµαντικό πρόβληµα γιατί η διάταξη δεν εξασθενεί αρκετά το σήµα σε κάθε ανάκλαση. Η προσαρµογή του φορτίου υπολογίζεται συνήθως σαν απώλεια επιστροφής, σε dβ, οπότε όσο µεγαλύτερο είναι το νούµερο, τόσο µικρότερο το λάθος. Σχ. 5.7 Προσαρµογή φορτίου Το λάθος αυτό εξαρτάται από τη σχέση ανάµεσα στην πραγµατική αντίσταση εξόδου της διάταξης και την αποτελεσµατική προσαρµογή της θύρας 2 και είναι παράγοντας για τις µετρήσεις ανάκλασης και µετάδοσης. Η προσαρµογή της πηγής και του φορτίου συνήθως αγνοούνται όταν οι απώλειες εισαγωγής της διάταξης υπό µέτρηση είναι µεγαλύτερες από 6 db, γιατί το "σήµα λάθους" εξασθενεί αρκετά, κάθε φορά που περνάει µέσα από αυτήν. Παρ όλα αυτά η προσαρµογή της πηγής επηρεάζει τις µετρήσεις µετάδοσης για διατάξεις µε θύρα εξόδου υψηλής ανάκλασης. 92

98 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος Αποµόνωση Η διαρροή ενέργειας ανάµεσα στα signal paths του αναλυτή δικτύων συνεισφέρει στην εµφάνιση λάθους στις µετρήσεις µετάδοσης, όπως η κατευθυντικότητα στις µετρήσεις ανάκλασης. Η αποµόνωση είναι το διανυσµατικό άθροισµα των σηµάτων που παρουσιάζονται στους ανιχνευτές του αναλυτή εξαιτίας του crosstalk ανάµεσα στα paths σήµατος και αναφοράς, συµπεριλαµβανοµένης της διαρροής σήµατος στις περιοχές RF και IF του δέκτη. Το λάθος αυτό εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της διάταξης υπό µέτρηση. Η αποµόνωση είναι παράγοντας σε µετρήσεις µετάδοσης υψηλής απώλειας. Παρ όλα αυτά η αποµόνωση του συστήµατος είναι παραπάνω από σηµαντική για τις περισσότερες µετρήσεις, και η διόρθωση που την αφορά µπορεί να είναι απαραίτητη. Για µέτρηση διατάξεων µε µεγάλη δυναµική περιοχή, η ενισχυµένη ακρίβεια µπορεί να παρέχει βελτιώσεις στην αποµόνωση που περιορίζονται µόνο από το επίπεδο θορύβου Απόκριση συχνότητας Αυτό το λάθος είναι το διανυσµατικό άθροισµα όλων των µεταβολών στις οποίες αλλάζει η φάση και η ένταση σα συνάρτηση της συχνότητας. Περιλαµβάνει τις µεταβολές λόγω των διατάξεων διαχωρισµού του σήµατος, των καλωδίων, των προσαρµογέων µεταβολές ανάµεσα στα σήµατα αναφοράς και τα test signal paths. Είναι παράγοντας για τις µετρήσεις ανάκλασης και µετάδοσης. 5.4 ιόρθωση λαθών στις µετρήσεις Συνολικά, τα λάθη που εµφανίζονται σε µία δίθυρη µέτρηση και µπορούν να διορθωθούν είναι 12. Αυτά είναι, λόγω: - κατευθυντικότητας - αποµόνωσης - προσαρµογής πηγής - προσαρµογής φορτίου - tracking ανάκλασης - tracking µετάδοσης το κάθε ένα υπολογίζεται και για τις δύο κατευθύνσεις. Ο αναλυτής δικτύων µας παρέχει πολλές διαφορετικές διαδικασίες βαθµονόµησης, για να χαρακτηριστούν ένα ή περισσότερα συστηµατικά λάθη, και να απαλειφθούν οι επιδράσεις τους από τα αποτελέσµατα της µέτρησης. Οι διαδικασίες εκτείνονται από µία απλή βαθµονόµηση απόκριση συχνότητας µέχρι µία ολοκληρωµένη δίθυρη βαθµονόµηση που αποµακρύνει αποτελεσµατικά και τα δώδεκα λάθη. 93

99 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος 1. Βαθµονόµηση απόκρισης ( response calibration ) Αποµακρύνει αποτελεσµατικά τα λάθη απόκρισης συχνότητας για µετρήσεις µετάδοσης ή ανάκλασης. Η διαδικασία αυτή µπορεί να είναι κατάλληλη για διατάξεις καλά προσαρµοσµένες µε χαµηλές απώλειες. Είναι η απλούστερη και η ταχύτερη διαδικασία και πρέπει να εφαρµόζεται όταν δεν απαιτείται µεγάλη ακρίβεια στη µέτρηση. Για µετρήσεις µετάδοσης ή ανάκλασης, µόνο, η διαδικασία βαθµονόµησης απαιτεί µόνο ένα δεδοµένο (standard). Το δεδοµένο για µετρήσεις µετάδοσης είναι το thru, ενώ για µετρήσεις ανάκλασης είναι το βραχυκύκλωµα ή το ανοιχτό κύκλωµα. Αν θέλουµε να µετρήσουµε παραπάνω από µία διατάξεις, αποθηκεύονται στον αναλυτή τα δεδοµένα µόνο για την τελευταία διάταξη. Η ακριβής διαδικασία για τη βαθµονόµηση απόκρισης περιγράφεται παρακάτω. 2. Βαθµονόµηση απόκρισης και αποµόνωσης (response and isolation calibration) Αποµακρύνει αποτελεσµατικά τα λάθη απόκρισης συχνότητας (όπως και η βαθµονόµηση απόκρισης) και του crosstalk σε µετρήσεις µετάδοσης, ή τα λάθη απόκρισης και κατευθυντικότητας στις µετρήσεις ανάκλασης. Η διαδικασία αυτή µπορεί να είναι κατάλληλη για διατάξεις καλά προσαρµοσµένες, υψηλών απωλειών µε στενή δυναµική περιοχή. Και σε αυτήν την περίπτωση, απαιτείται µόνο ένα δεδοµένο (standard) αποµόνωσης για να πραγµατοποιηθεί η βαθµονόµηση. Το δεδοµένο που συνήθως χρησιµοποιείται είναι ένα προσαρµοσµένο φορτίο ευρείας ζώνης (συνήθως των 50Ω). 3. S 11 και S 22 Μονόθυρη Βαθµονόµηση (S 11, S 22 one-port calibration) Αποµακρύνει αποτελεσµατικά τα λάθη κατευθυντικότητας, προσαρµογής πηγής και απόκρισης συχνότητας για µετρήσεις ανάκλασης. Αυτές οι διαδικασίες παρέχουν µεγάλη ακρίβεια σε µετρήσεις ανάκλασης µονόθυρων δικτύων ή κατάλληλα τερµατισµένων δίθυρων διατάξεων. Χρησιµοποιείται µόνο για µετρήσεις ανάκλασης και προσφέρει πολύ µεγαλύτερη ακρίβεια από τα δύο προηγούµενα είδη, αφού είναι η πιο αξιόπιστη διαδικασία βαθµονόµησης για αυτές τις µετρήσεις. Τα δεδοµένα που απαιτούνται είναι ένα ανοιχτό κύκλωµα, ένα βραχυκύκλωµα και ένα φορτίο ευρείας ζώνης ή ένα µεταβλητό (sliding) φορτίο χαµηλής ζώνης. Η S 11 µονόθυρη βαθµονόµηση χρησιµοποιείται σε µετρήσεις ανάκλασης διατάξεων που συνδέονται στη θύρα 1 του διανυσµατικού αναλυτή, ενώ η S 22 για αυτές που συνδέονται στη θύρα Ολοκληρωµένη δίθυρη βαθµονόµηση (Full 2-port calibration) Αποµακρύνει αποτελεσµατικά όλα τα συστηµατικά λάθη (κατευθυντικότητας, προσαρµογής πηγής και φορτίου, αποµόνωσης και απόκρισης συχνότητας) και προς τις δύο κατευθύνσεις, για µετρήσεις µετάδοσης και ανάκλασης. Η διόρθωση της αποµόνωσης µπορεί να παραληφθεί σε µετρήσεις 94

100 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος διατάξεων µε περιορισµένη δυναµική περιοχή. Χρησιµοποιείται για τη µέτρηση και των τεσσάρων παραµέτρων σκέδασης. Παρέχει την καλύτερη ακρίβεια για µέτρηση φάσης και έντασης δίθυρων δικτύων. Τα δεδοµένα που απαιτούνται είναι το ανοιχτό κύκλωµα, το βραχυκύκλωµα, δύο φορτία και ένα thru, γι αυτό είναι γνωστή και ως SOLT calibration (Short Open Loads Thru). 5. TRL* / LRM* ίθυρη βαθµονόµηση ( TRL*/LRM* 2-port calibration ) Αποµακρύνει όλα τα συστηµατικά λάθη, εκτελείται πλήρης βαθµονόµηση και για τις τέσσερις S παραµέτρους µιας δίθυρης διάταξης. Επειδή, όµως, ο αναλυτής δεν µπορεί να διορθώσει πλήρως τα λάθη λόγω προσαρµογής της πηγής και του φορτίου, είναι λιγότερο ακριβής διαδικασία από την ολοκληρωµένη δίθυρη βαθµονόµηση. Τα δεδοµένα που απαιτούνται είναι το ανοιχτό κύκλωµα, το βραχυκύκλωµα, ένα thru και ένα φορτίο προσαρµογής (ή δύο, αν απαιτείται η διόρθωση της αποµόνωσης). Τα φορτία που συνήθως χρησιµοποιούνται είναι ένα ευρείας ζώνης ή ένα µεταβλητό χαµηλής ζώνης, εξαρτώµενο από την περιοχή της συχνότητας και το επίπεδο της ακρίβειας που απαιτείται. 95

101 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος Πίνακας 5.3 ιαδικασία Βαθµονόµησης Απόκρισης Απόκρισης Αποµόνωσης S 11 µονόθυρη S 22 µονόθυρη Ολοκληρωµένη ίθυρη TRL*/LRM* ίθυρη Είδος Μέτρησης Μετάδοσης ή ανάκλασης όταν δεν απαιτείται µεγάλη ακρίβεια Μετάδοσης για διατάξεις υψηλών απωλειών εισόδου ή ανάκλασης για διατάξεις υψηλών απωλειών επιστροφής Ανάκλασης οποιασδήποτε µονόθυρης διάταξης ή καλά τερµατισµένης δίθυρης Ανάκλασης οποιασδήποτε µονόθυρης διάταξης ή καλά τερµατισµένης δίθυρης Μετάδοσης ή ανάκλασης µεγάλης ακρίβειας για δίθυρες διατάξεις Μετάδοσης ή ανάκλασης, όταν δεν απαιτείται µεγάλη ακρίβεια Λάθη που Αποµακρύνονται Απόκρισης συχνότητας Απόκρισης συχνότητας και αποµόνωσης στη µετάδοση ή κατευθυντικότητας στην ανάκλαση Κατευθυντικότητας,προσαρµογής της πηγής, απόκρισης συχνότητας Κατευθυντικότητας, προσαρµογής τηςπηγής, απόκρισης συχνότητας Κατευθυντικότητας, προσαρµογής της πηγής, προσαρµογής του φορτίου, αποµόνωσης, απόκρισης συχνότητας (και προς τις δύο κατευθύνσεις ) Κατευθυντικότητας, αποµόνωσης, απόκρισης συχνότητας (και προς τις δύο κατευθύνσεις) ιαδικασία εδοµένων Thru για µετάδοση, ανοιχτό κύκλωµα ή βραχυκύκλωµα για ανάκλαση Thru για µετάδοση, ανοιχτό κύκλωµα ή βραχυκύκλωµα για ανάκλαση και φορτίο Ανοιχτό κύκλωµα και βραχυκύκλωµα και φορτίο(-α) Ανοιχτό κύκλωµα και βραχυκύκλωµα και φορτίο(-α) Ανοιχτό κύκλωµα και βραχυκύκλωµα και φορτίο(-α) και thru Thru Reflect Line 96

102 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος Ακόµη και η "µη διορθωµένη" απόδοση του αναλυτή είναι αρκετή για αρκετές µετρήσεις, αλλά η ενισχυµένη διανυσµατική ακρίβεια που περιγράφεται σε αυτό το κεφάλαιο παρέχει πολύ υψηλότερο επίπεδο ακρίβειας. Τα παρακάτω σχήµατα καταδεικνύουν τη βελτίωση που µπορεί να γίνει χρησιµοποιώντας µια πιο ολοκληρωµένη διαδικασία βαθµονόµησης. Στο σχ. 5.8(α) βλέπουµε λογαριθµικά το µέτρο της S 11 µετά από response calibration, ενώ στο σχ. 5.8(b) µετά από S 11 one- port calibration. Στο σχ. 5.9(α) έχουµε µέτρηση της S 11 σε διάγραµµα Smith, µετά από response calibration, ενώ στο σχ. 5.9(b) µετά από S 11 one port. Στο σχ. 5.10(α), παρουσιάζεται η απόκριση διάταξης χαµηλών απωλειών, το µέτρο της S 21 λογαριθµικά, µετά από response calibration, και στο σχ. 5.10(b) µετά από full 2 port. Σχ. 5.8 Σύγκριση βαθµονοµήσεων (α) απόκρισης (b) S 11 µονόθυρης (λογαριθµικά) Σχ. 5.9 Σύγκριση βαθµονοµήσεων (α) απόκρισης (b) S 11 µονόθυρης (σε διάγραµµα Smith) 97

103 Κεφάλαιο 5 Βαθµονόµηση συστήµατος Σχ Σύγκριση βαθµονοµήσεων (α) απόκρισης (b) ολοκληρωµένης δίθυρης Σε όλες αυτές οι διαδικασίες βαθµονόµησης η πρόσβαση γίνεται µε το κουµπί CAL και περιγράφονται λεπτοµερώς στο εγχειρίδιο χρήσης του αναλυτή δικτύων. 5.5 Επιλογή βαθµονόµησης Οι διατάξεις µικροταινιών (microstrip devices) όπως τα τσιπ, ολοκληρωµένα κυκλώµατα, τρανζίστορ κ.τ.λ. δεν µπορούν να συνδεθούν απευθείας στις θύρες του αναλυτή. Η διάταξη υπό µέτρηση θα πρέπει να συνδεθεί µε ένα είδος "δικτύου µεταφοράς". Η βαθµονόµηση σε αυτήν την περίπτωση παρουσιάζει επιπρόσθετες δυσκολίες. Η πιο κατάλληλη in-fixture βαθµονόµηση, ειδικά για διατάξεις πάνω σε πυρίτιο (on wafer measurements), είναι η SOLT (Short Open Load Thru), αλλά τα δεδοµένα (standards) δεν προσφέρουν την απαιτούµενη ακρίβεια, για να πραγµατοποιηθεί σωστά η ολοκληρωµένη δίθυρη βαθµονόµηση Σύµφωνα µε τη θεωρία των µικροκυµάτων, το βραχυκύκλωµα παρουσιάζει επαγωγική συµπεριφορά, το ανοιχτό κύκλωµα ακτινοβολεί, εξαιτίας παρασιτικής χωρητικότητας και ένα φορτίο υψηλής ποιότητας είναι δύσκολο να "παραχθεί", πάνω από ένα ευρύ φάσµα συχνοτήτων. Όταν µετριέται ένα ανοιχτό κύκλωµα, µετά τη βαθµονόµηση, εµφανίζεται σαν ένα τόξο µεταβλητού µήκους στο "κάτω" ηµικύκλιο του διαγράµµατος Smith, ενώ τω βραχυκύκλωµα εµφανίζεται σαν τόξο στο "πάνω" ηµικύκλιο. Εποµένως, αν επιλέξουµε την SOLT βαθµονόµηση, θα πρέπει να γνωρίζουµε τις τιµές της χωρητικότητας και της επαγωγής, ώστε η διαδικασία να πραγµατοποιηθεί ολοκληρωµένα. Η TRL* (Thru Reflect Line) βαθµονόµηση είναι η εναλλακτική λύση απέναντι στην παραδοσιακή SOLT Full 2 Port. Απαιτεί πιο απλά δεδοµένα για µετρήσεις διατάξεων σε περιβάλλον µικροταινιών. Επιλέγεται, όταν δεν διαθέτουµε ακριβή στοιχεία για τη SOLT. 98

104 Κεφάλαιο 6 Μετρήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Η µέτρηση των ολοκληρωµένων τετραγωνικών πηνίων σε υπόστρωµα πυριτίου είναι µία διαδικασία που απαιτεί υποδοµή, χρόνο και αυξηµένο κόστος. Τα όργανα µέτρησης είναι µεγάλης ακρίβειας, κατά συνέπεια χρειάζεται προσοχή στην τοποθέτηση και στο χειρισµό τους. Η προεργασία των µετρήσεων επιβάλλει τη σωστή εφαρµογή της θεωρίας της βαθµονόµησης, ώστε να επιλεγεί η κατάλληλη, και της θεωρίας των µικροκυµάτων και κατ επέκταση των S παραµέτρων. Τελικά, τα αποτελέσµατα πρέπει να αξιολογηθούν βάσει της θεωρίας των ολοκληρωµένων πηνίων, της διάταξης που χρησιµοποιείται και συγκριτικά µε τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης. 6.1 Βασικά βήµατα διαδικασίας µετρήσεων Τα βήµατα που ακολουθήθηκαν κατά τη διάρκεια των µετρήσεων είναι τα παρακάτω: 1. Στήσιµο διάταξης 2. Βαθµονόµηση διανυσµατικού αναλυτή 3. Μέτρηση S παραµέτρων 4. Επεξεργασία αποτελεσµάτων 6.2 Περιγραφή διάταξης µέτρησης Η διάταξη (σχ. 6.1) που χρησιµοποιήθηκε για τη µέτρηση αποτελείται από το διανυσµατικό αναλυτή δικτύων (VNA) της Hewlett Packard 8720C (σχ. 6.3), το σταθµό µικροακίδων (probe station) της Olympus PM5 (σχ. 6.4), το πλακίδιο πάνω στο οποίο είναι τοποθετηµένα τα πηνία (σχ.6.2) και δύο καλώδια SMA που συνδέουν τις θύρες του αναλυτή µε τις κεφαλές του probe station (σχ. 6.2). 99

105 Κεφάλαιο 6 Μετρήσεις Σχ. 6.1 Συνολική διάταξη µέτρησης Σχ. 6.2 Κεφαλή του probe station και η πλακέτα µε ολοκληρωµένα πηνία 100

106 Κεφάλαιο 6 Μετρήσεις Σχ. 6.3 ιανυσµατικός αναλυτής Σχ. 6.4 Probe station 101

107 Κεφάλαιο 6 Μετρήσεις 6.3 Βαθµονόµηση Επιλογή SOLT Βαθµονόµησης Σύµφωνα µε όσα αναφέρθηκαν στο κεφάλαιο 5, η κατάλληλη βαθµονόµηση είναι η SOLT full 2 port,αλλά για τα πηνία της ΑMS 0.6, µπορεί να εφαρµοστεί µόνο η S11 1-port, λόγω του τρόπου σχεδιασµού τους. Αντίθετα, τα πηνία της AMIS 0.7 είναι κατάλληλα σχεδιασµένα για δίθυρη βαθµονόµηση, που θα πραγµατοποιηθεί µελλοντικά. Για να υλοποιηθεί χρειάζεται να δοθούν στον αναλυτή ως δεδοµένα (standards) το βραχυκύκλωµα (short), το ανοιχτό κύκλωµα (open), ένα φορτίο (load) (και ένα thru). Το πρόβληµα είναι ότι αυτά τα δεδοµένα θα πρέπει να αποµακρύνουν τα λάθη που εισάγονται στη µέτρηση εξαιτίας της διάταξης που χρησιµοποιείται. Με λίγα λόγια, πρέπει να είναι ειδικά µε συγκεκριµένες τιµές. Τα δεδοµένα αυτά παρέχονται από την ίδια εταιρεία που µας προµήθευσε τους ακροδέκτες (probes), του probe station. Συγκεκριµένα, χρειάζεται ένα πλακίδιο (calibration substrate) που να περιέχει όλα τα standard τόσο για την ολοκληρωµένη δίθυρη βαθµονόµηση, άρα και για όλες τις άλλες (βαθµονόµηση απόκρισης, αποµόνωσης κ.τ.λ.), όσο και για την TRL* και να είναι κατάλληλο για τους ακροδέκτες της κεφαλής του probe station. Το όνοµα του είναι CS 8 Calibration Substrate (σχ. 6.5). 102

108 Κεφάλαιο 6 Μετρήσεις Σχ Calibration Substrate CS-8 103

109 Κεφάλαιο 6 Μετρήσεις Το µοντέλο CS 8 περιέχει στοιχεία υψηλής ακρίβειας για την αποµάκρυνση των αναπόφευκτων λαθών και απωλειών σε ένα µικροκυµατικό αναλυτή δικτύων, που σχετίζονται µε τα καλώδια και τους ακροδέκτες σε µετρήσεις πάνω σε πυρίτιο (on wafer testing). Στο σχ. 6.5 φαίνονται όλα τα στοιχεία που υπάρχουν πάνω στο πλακίδιο. Έχουν σχεδιαστεί για probes µε gs /sg (ground-signal / signal-ground) ακροδέκτες, των οποίων η απόσταση είναι από 50µm µέχρι 250µm. Τα στοιχεία του CS 8 είναι βραχυκυκλώµατα, ανοιχτά κυκλώµατα, φορτία προσαρµογής και thru. Το καθένα έχει διαφορετικά ηλεκτρικά χαρακτηριστικά, ώστε το καθένα -ξεχωριστά- συνεισφέρει στη βαθµονόµηση. Εκτός από τα ίδια τα standard, µαζί µε το πλακίδιο παρέχονται και οι πληροφορίες για τη συµπεριφορά τους στις µικροκυµατικές συχνότητες. Όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 5, το ανοιχτό κύκλωµα συµπεριφέρεται σαν πυκνωτής, το βραχυκύκλωµα σαν πηνίο και το φορτίο µπορεί να µην είναι τέλειο Εφαρµογή SOLT S 11 Βαθµονόµησης Για να πραγµατοποιηθεί η βαθµονόµηση που επιλέχθηκε και να δοθούν στον αναλυτή τα δεδοµένα, θα πρέπει να δηµιουργηθεί ένα νέο calibration kit στο οποίο θα αποθηκευθούν τα νέα standard. Μέσα σε αυτά τα πλαίσια, γίνονται τα παρακάτω βήµατα. Επιλέγουµε το κουµπί cal (hard key) στον αναλυτή και το πρώτο µενού διόρθωσης που εµφανίζεται στην οθόνη (σχ. 6.6) παρέχει πρόσβαση σε ένα αριθµό επιλογών. Σχ. 6.6 Μενού διόρθωσης Επιλέγουµε το soft key: cal kit user kit modify (σχ. 6.7), για να δηµιουργηθεί νέο cal kit, στο οποίο θα αποθηκευθούν τα δεδοµένα του πλακιδίου CS

110 Κεφάλαιο 6 Μετρήσεις Σχ. 6.7 Cal kit µενού Μετά την επιλογή του modify, εµφανίζεται το µενού του σχ Σχ. 6.8 Modify cal kit µενού 105

111 Κεφάλαιο 6 Μετρήσεις Στη συνέχεια, πρέπει να καθοριστούν τα δεδοµένα (define standard), σύµφωνα µε τα στοιχεία του πλακιδίου CS-8 (σχ. 6.9). Σχ. 6.9 Define Standard µενού 106

112 Κεφάλαιο 6 Μετρήσεις Define Standard: Οι σταθερές του CS-8 για τα δεδοµένα της βαθµονόµησης, που συµπληρώνονται στο µενού specify offset για κάθε ένα από αυτά, είναι: open: 4.3fF ή 65µm ή 0.217ps short: 9.2pH ή 55µm ή 0.183ps ή 500ohm & 0.018ps load: 0fF ή 0pΗ ή 50ohm & 0ps delay/thru: 2.68ps ή 804µm (Το κάθε standard από τα παραπάνω αντιστοιχίζεται σε ένα αριθµό, που τον ορίζουµε εµείς. Σύµφωνα µε το εγχειρίδιο χρήσης του αναλυτή η αντιστοιχία είναι η εξής: open 2, short 1, load 3, delay/ thru 4.) Set System Z 0 : Η χαρακτηριστική αντίσταση του συστήµατος είναι 50ohm. Specify Class: Εφόσον έχουν οριστεί τα standard, θα πρέπει να "εγγραφούν" σε µία συγκεκριµένη κλάση (standard class) (σχ. 6.10).. Σχ Specify Class µενού Στο κάθε ένα από τα στοιχεία του σχ. 6.5 (S11A, S11B κ.τ.λ.) αντιστοιχίζεται σε ένα standard, δηλαδή στον αριθµό του. 107

113 Κεφάλαιο 6 Μετρήσεις Label Class: Εφόσον έχουν οριστεί οι κλάσεις, ορίζεται και η "ετικέτα"(label class) τους (σχ. 6.11), σύµφωνα µε το standard που αντιστοιχεί στην κάθε µία. ηλαδή αν στην S11A έχει εγγραφεί το 2, δηλ. το open, στο µενού αυτό η ετικέτα της S11A είναι το open. Σχ Label Class µενού Label Kit: Όταν έχει ολοκληρωθεί ο προσδιορισµός των παραπάνω δεδοµένων, το καινούριο calibration kit που δηµιουργήθηκε, ονοµάζεται και αποθηκεύεται µε την επιλογή του label kit. Η επιλογή του ονόµατος είναι αυθαίρετη. Kit Done (Modified): Με την αποθήκευση του calibration kit, ολοκληρώνεται η διαδικασία και τελευταία µας επιλογή είναι το kit done Μέτρηση δεδοµένων για τη βαθµονόµηση Το επόµενο βήµα, µετά τον προσδιορισµό των σταθερών των δεδοµένων, είναι η µέτρηση των ίδιων των δεδοµένων (standard) για να ολοκληρωθεί η διαδικασία της βαθµονόµησης. Απλά, επιλέγουµε από τα είδη της βαθµονόµησης την S11 1-Port, και ο αναλυτής ζητάει να συνδεθούν τα τρία standard (Short-Open-Load), κάθε φορά που επιλέγουµε ένα από αυτά. Εποµένως, συνδέουµε τους ακροδέκτες του probe station µε κάθε ένα από τα ζητούµενα standard, που βρίσκονται στο CS-8 substrate. Συγκεκριµένα, για το ανοιχτό κύκλωµα διαλέγουµε το στοιχείο 52 του CS-8, για το βραχυκύκλωµα το στοιχείο 62 και για το φορτίο το στοιχείο 72 (βλ. σχ. 6.5). Η βαθµονόµηση ολοκληρώνεται µε τη µέτρηση και την αυτόµατη αποθήκευση των δεδοµένων από τον αναλυτή. 108