ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β

Transcript

1 6 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 06: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 6 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ δ α 3 δ 4 β α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε) Σωστό ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β Σωστή είναι η απάντηση (α) Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli μεταξύ των σημείων και του οριζόντιου σωλήνα p p Επειδή ο οριζόντιος σωλήνας είναι σταθερής διατομής από την εξίσωση της συνέχειας προκύπτει Άρα p p Επειδή στο σημείο το νερό εξέρχεται στην ατμόσφαιρα p p p () p, άρα Το σημείο 3 βρίσκεται στη βάση της κατακόρυφης στήλης νερού και είναι ακίνητο, άρα από την υδροστατική έχουμε: p p gh () 3 Σελίδα από 7

2 6 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 06: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επειδή μεταξύ του σημείου και 3 δεν υπάρχει κίνηση ρευστού, τα δύο σημεία έχουν την ίδια πίεση p p 3 Από τις σχέσεις () και () προκύπτει h=0 Άρα, σωστή είναι η απάντηση (α) Σωστή είναι η α K, ά, (), (), ά (m 4m)V (3) Θα υπολογίσουμε το V Πριν την κρούση έχουν ίδια κινητική ενέργεια, ή m 4mB ή B Επειδή τα σώματα κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις δεκτή είναι η B ή B Η διατήρηση της ορμής για την κρούση δίνει: p p, ά,, παίρνοντας τα θετικά προς τα δεξιά έχουμε: m 4m m 4mV ή V Με αντικατάσταση στη σχέση (3) παίρνουμε:, ά m m ή, ά (4) Με αντικατάσταση στη σχέση () των () και (4) παίρνουμε: 9 K ή K 3 Σωστή είναι η γ Για το σύστημα πλατφόρμα + παιδί η στροφορμή διατηρείται καθώς δεν υπάρχουν εξωτερικές ροπές Σελίδα από 7

3 6 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 06: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ,, ά L L ή I m I m / ή Άρα Επίσης ισχύει: L 0 ή L L 0 () Όμως, L L, L, 0 καθώς I m I m / Από την () προκύπτει: L 0 ή L L 0 ή L L,,,, Άρα η στροφορμή του παιδιού μειώνεται ΘΕΜΑ Γ Γ Για την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων ισχύει:,6 m / s f ή ή m Hz Θεωρούμε ότι η ταλάντωση γίνεται στον κατακόρυφο άξονα z Με αντικατάσταση στη γενική εξίσωση του τρέχοντος κύματος προκύπτει y z 0, t, (SI) Γ Το σημείο M λόγω της πηγής Π θα ταλαντωθεί σύμφωνα με τη σχέση: zm 0,t, (SI) ή z 0, t,, (SI) t, s M Η απόσταση του Μ από την πηγή Π είναι ( ) (OM) 7,6 m ή 3,4m Άρα το Μ λόγω της πηγής Π θα ταλαντωθεί σύμφωνα με τη σχέση: 3,4 zm 0, t, (SI) ή zm 0, t 4,, (SI) t,s Σελίδα 3 από 7

4 6 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 06: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Γ3 Το Μ ξεκινά σύνθετη ταλάντωση αφού φθάσει και το δεύτερο κύμα Το κύμα από την πηγή Π φτάνει στο σημείο Μ τη στιγμή που η φάση της είναι ίση με μηδέν t 4, 0 ή t,s (Εναλλακτικά: M 3,4m t ή t,s ),6m / s y M f (t) Τη ζητούμενη χρονική περίοδο έχει φθάσει και το δεύτερο κύμα, άρα το πλάτος ταλάντωσης βρίσκεται από τον τύπο του πλάτους για συμβολή κυμάτων από σύγχρονες πηγές r r 3,4 7 4 A 0, m 0, ή 0, m Γ4 Τα σημεία ενισχυτικής συμβολής που βρίσκονται πάνω στην υπερβολή Ν= ικανοποιούν τη σχέση r r Από τη γεωμετρία του σχήματος προκύπτει : r r 7,6 Άρα η προηγούμενη σχέση γίνεται: 7,6 4 7,6 4 m r r 7,6 r ή r 7,6 r ή r ή m 4 4 3, Επειδή 0 m m, η ενισχυτική υπερβολή για Ν= διέρχεται από το ευθύγραμμο 3, τμήμα ΟΣ Γ Αν η πηγή έχει αρχική φάση π/, τότε το κύμα που δημιουργείται και διαδίδεται x στην διεύθυνση Π Σ περιγράφεται από την εξίσωση y 0, t, (SI) Επειδή η πηγή έχει αρχική φάση,την t=0 το κύμα από την Π έχει διαδοθεί σε απόσταση d, μέχρι το σημείο Ρ, το οποίο θα έχει φάση ίση με μηδέν d 0 0 ή x 0,m Έτσι, το σημείο P και η πηγή Π τη χρονική στιγμή t=0 και κάθε μελλοντική στιγμή είναι σε συμφωνία φάσης και μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους τύπους της συμβολής για σύγχρονες πηγές Σελίδα 4 από 7

5 6 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 06: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ r (r 0, ) 3, 4,8 A 0, m 0, ή 0,m ΘΕΜΑ Δ Δ Για τη μελέτη της μεταφορικής κίνησης σχεδιάζουμε τις δυνάμεις στο κέντρο μάζας Στο στερεό ασκούνται η δύναμη F, η στατική τριβή, το βάρος w και η δύναμη στήριξης Ν Η μεταφορική κίνηση γίνεται στον οριζόντιο άξονα Eπειδή η ασκούμενη δύναμη είναι προς τα δεξιά το κέντρο μάζας, Κ, του στερεού θα μετατοπιστεί προς τα δεξιά Δ To κέντρο μάζας μετατοπίζεται προς τα δεξιά και σύμφωνα με την εκφώνηση κυλίεται, άρα το σώμα κυλίεται δεξιόστροφα Το σημείο εφαρμογής Ζ της δύναμης και το σημείο Μ έχουν την ίδια ταχύτητα Z M r ή Z r Παίρνοντας υπόψη ότι r προκύπτει ή Z ή Z 0,m / s L IK M M ή L kg 0,mm / s ή L 0,kgm / s Δ3 Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα Ο Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής για την τροχαλία γράφεται: I ή T r Tr I Σελίδα από 7

6 6 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 06: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επειδή η τροχαλία Ρ είναι αμελητέας μάζας, I 0, άρα Tr Tr 0 και T T Ο Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής για τη μεταφορική και στροφική κίνηση του στερεού Π γράφεται: F M ή T T M () I ή T Tr I () K Επειδή το σώμα Π κυλίεται, (3) Ο θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής για το σώμα Σ γράφεται: F M ή M g T M (4) Για να βρούμε τη σχέση μεταξύ και σκεφτόμαστε ως εξής: Αν το σώμα Σ κατέβει κατά Δy, το σημείο Ζ έχει μετατοπιστεί οριζόντια κατά Δx Z= Δy Παίρνοντας χρονικούς ρυθμούς μεταβολής προκύπτει,υ Ζ=υ Σ Παίρνοντας πάλι χρονικούς ρυθμούς μεταβολής των ταχυτήτων προκύπτει, α Ζ=α Σ Όμως Z M r ή Z r παίρνοντας υπόψη ότι r προκύπτει : Z () Δ4 Η σχέση () με την βοήθεια της (3) δίνει: T T T M ή T M (6) 4 4 Μεταξύ των σχέσεων () και (6) κάνουμε απαλοιφή του T T T M () T (6) T M M ή T M (7) 4 Από τις σχέσεις (7) και (4) παίρνονταςυπόψη την () παίρνουμε: M g M M ή M g M M Αντικαθιστώντας M M kg, g 0 m 3s 0m / s προκύπτει Σελίδα 6 από 7

7 6 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 06: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Δ Το νήμα και η τροχαλία είναι χωρίς μάζα Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα των σωμάτων είναι συντηρητικές, οπότε η μηχανική ενέργεια του συστήματος των Π, Σ, διατηρείται σταθερή Η μείωση της δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια του Σ και κινητική ενέργεια του Π du dk dk dk du dk U K K ό ή 0 ή (8) dt dt dt dt dt dt du gdy dt dt du m 0 m kg 0 t ή du 00 t (SI) g gt g t ή dt s 6 s dt 3 dk dt F M g T t (9) Η τιμή του Τ βρίσκεται από τη σχέση (7) 0 0 T M kg m / s ήt 3 3 Με αντικατάσταση στην (9) βρίσκουμε: dk 0 0 dk 0 Mg T t 0 t (SI) ή t (SI) dt 3 6 dt 9 Με αντικατάσταση στην (8) παίρνουμε: dk du dk 00 0 dk 0 t t (SI) ή t (SI) dt dt dt 3 9 dt 9 Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών: Τα θέματα επιμελήθηκαν οι Κουσίδης Σταύρος και Ντούβαλης Γεώργιος, Φυσικοί Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τους Παλόγο Αντώνιο και Στεφανίδη Κωνσταντίνο Σελίδα 7 από 7