Προσομοίωση διεργασιών και διατάξεων

Transcript

1 Γιώργος Κόκκορης

2 Γιατί και πού; Εξήγηση μηχανισμών Κέρδος σε χρήμα και χρόνο Τη χρειάζονται οι «πειραματικοί»; σωστό μοντέλο ; Πώς εξηγείται η αύξηση του y συναρτήσει του x; Είναι δυνατό συνδυασμός σφαλμάτων να οδηγήσει σε λάθος συμπέρασμα λάθος μοντέλο ; Μέτρηση - παρατήρηση Αριθμητικές λύσεις με βάση δύο διαφορετικά μοντέλα 2

3 Σφάλματα προτυποποίησης φυσικό πρόβλημα ή διεργασία μαθηματικό μοντέλο πρόβλημα προσεγγιστικό μοντέλο αριθμητικό πρόβλημα αλγόριθμος Όργανο μέτρησης Προσεγγίσεις, παραδοχές Σφάλμα μέτρησης Σφάλμα αποκοπής ή διακριτοποίησης Λάθη στο πρόγραμμα Σφάλμα στρογγυλοποίησης πρόγραμμα στον υπολογιστή Μέτρησηπαρατήρηση Θεωρητική λύση Αριθμητική λύση Παράδειγμα: αέρια φάση αντιδραστήρα πλάσματος 3

4 Παράδειγμα προβλήματος: Αέρια φάση αντιδραστήρα πλάσματος Μεταφορά σχήματος με λιθογραφία και εγχάραξη (top-down approach) Επίστρωση φωτοευαίσθητου πολυμερούς στο φιλμ SiO 2 Έκθεση σε ακτινοβολία μέσω μάσκας Υγρή εμφάνιση (διάλυση των φωτισμένων περιοχών) Εγχάραξη SiO 2 με πλάσμα Αφαίρεση πολυμερούς 4

5 Παράδειγμα προβλήματος: Αέρια φάση αντιδραστήρα πλάσματος Αντιδραστήρας πλάσματος 5

6 Παράδειγμα προβλήματος: Αέρια φάση αντιδραστήρα πλάσματος Ερώτημα: Ποια είναι η συγκέντρωση των ιόντων Ar + σε αντιδραστήρα Πλάσματος όπου συμβαίνει ηλεκτρική εκκένωση αερίου Αr; Φυσικό πρόβλημα: Αέρια φάση σε αντιδραστήρα πλάσματος Ar Όργανο μέτρησης: ion flux probe Μέτρηση: συγκέντρωση ιόντων Ar + φυσικό πρόβλημα ή διεργασία Ion flux probe Όργανο μέτρησης Μέτρησηπαρατήρηση Σφάλμα μέτρησης 6

7 Παράδειγμα προβλήματος: Αέρια φάση αντιδραστήρα πλάσματος φυσικό πρόβλημα ή διεργασία μαθηματικό μοντέλο πρόβλημα Δημιουργία πλάσματος Προσεγγίσεις, παραδοχές Μαθηματικό μοντέλο: Δίκτυο αντιδράσεων για πλάσμα Ar: x Διάχυση συστατικών Ar+e Ar + +2e K exp m /s Te Ar+e Ar*+e Ar*+e Ar + +2e K K exp m /s Te Te: θερμοκρασία ηλεκτρονίων, γνωστή από πειραματική μέτρηση Παραδοχή: μόνο η πρώτη δράση συμβαίνει exp m /s Te 7

8 Παράδειγμα προβλήματος: Αέρια φάση αντιδραστήρα πλάσματος φυσικό πρόβλημα ή διεργασία μαθηματικό μοντέλο πρόβλημα Προσεγγίσεις, παραδοχές Μαθηματικό μοντέλο: Ισοζύγια μάζας για τα Ar +, Ar σε μόνιμη κατάσταση (διάχυση + αντίδραση) x 2 [ Ar ] 0 Da K 2 1[ Ar ][ e] x 2 [ Ar ] 0 D K 2 1[ Ar ][ e] x Μαθηματικό μοντέλο: ισοζύγιο φορτίου [ Ar ] [ e] Ζητούμενο: [Ar + ](x) [Ar + ]: συγκέντρωση του Ar + [Ar]: συγκέντρωση του Ar [e]: συγκέντρωση ηλεκτρονίων D, D a συντελεστές διάχυσης των Ar, Ar + Σύστημα μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων Επίλυση: αναλυτικά ή με αριθμητική μέθοδο; Παραδοχή: υπολογισμοί σε 1D, ομοιομορφία στις υπόλοιπες διαστάσεις 8

9 Παράδειγμα προβλήματος: Αέρια φάση αντιδραστήρα πλάσματος μαθηματικό μοντέλο πρόβλημα προσεγγιστικό μοντέλο αριθμητικό πρόβλημα Σφάλμα αποκοπής ή διακριτοποίησης Σύστημα διαφορικών εξισώσεων Y 1 :=[Ar + ], Y 2 :=[Ar], Y 3 :=[e] διακριτοποίηση σύστημα εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών x: διεύθυνση διάχυσης 0 D Y 2Y Y K Y Y 1, j 1 1, j 1, j 1 a 2 1 2, j 3, j ( Δx) Y 2Y Y 0 D ( Δx) 2, j 1 2, j 2, j 1 2 Y Y j=1,2,, N 1, j 3, j K Y Y 1 2, j 3, j Δx j 1 j j + 1 Ζητούμενο: [Ar + ](x j ), j=1,2,,n 9

10 Παράδειγμα προβλήματος: Αέρια φάση αντιδραστήρα πλάσματος σύστημα εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών = σύστημα μη γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων προσεγγιστικό μοντέλο αριθμητικό πρόβλημα αλγόριθμος Αλγόριθμος επίλυσης, Π.χ. Newton Raphson Λάθη στο πρόγραμμα πρόγραμμα στον υπολογιστή (C, C++, Matlab, Fortran, ) Σφάλμα στρογγυλοποίησης πρόγραμμα στον υπολογιστή Αριθμητική λύση 10

11 Πως γίνεται προτυποποίηση και προσομοίωση Λογισμικό (πακέτο) προσομοίωσης μαθηματικό μοντέλο + αριθμητικό μοντέλο + έτοιμοι επιλύτες ειδικά προσαρμοσμένα σε συγκεκριμένα φυσικά προβλήματα, κάποιες δυνατότητες για ευελιξία Λογισμικό για επίλυση αριθμητικών προβλημάτων έτοιμοι επιλύτες αριθμητικών προβλημάτων ο χρήστης καλείται να αναπτύξει το μοντέλο Γλώσσες προγραμματισμού ο χρήστης καλείται να αναπτύξει το μοντέλο, να επιλέξει (από βιβλιοθήκες) ή να υλοποιήσει επιλύτες και να γράψει κώδικα μεγάλη ευελιξία 11

12 Λογισμικά προτυποποίησης και προσομοίωσης Παραδείγματα CFDRC Υπολογιστική ρευστοδυναμική, modules για διαφορετικές διεργασίες Synposys Προσομοίωση διατάξεων και διεργασιών Silvaco Technology CAD, Electronic Design Automation CHEMKIN Προσομοίωση κινητικής ομογενών και ετερογενών χημικών δράσεων Mentor Graphics Electronic Design Automation COMSOL ANSYS 12

13 Πακέτα λογισμικού για επίλυση μαθηματικών προβλημάτων Παραδείγματα Matlab Mathematica Maple TI-Nspire 13

14 Γλώσσες προγραμματισμού για επίλυση αριθμητικών προβλημάτων C, C++, FORTRAN, Bloodshed Dev C++ (free) Visual Studio msdn.microsoft.com/vstudio Compaq Fortran 14

15 GIGO: Garbage In Garbage Out If you input the wrong data, the results will also be wrong 15