Πρόβλεψη Συµπεριφοράς Υποστυλωµάτων από Οπλισµένο Σκυρόδεµα µε Χρήση Πεπερασµένων Στοιχείων

Transcript

1 Πρόβλψη Συµπριφοράς Υποστυλωµάτων από Οπλισµένο Σκυρόδµα µ Χρήση Ππρασµένων Στοιχίων Α.Π.Λαµπρόπουλος Πολιτικός Μηχανικός, ΜSc Σ.Η. ρίτσος Αναπλ. Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανπιστηµίου Πατρών Λέξις κλιδιά: ππρασµένα στοιχία, υποστύλωµα, ξόλκυση, συνάφια, ολίσθηση χάλυβα - σκυροδέµατος ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα ργασία ξτάζται η προσοµοίωση υποστυλωµάτων από οπλισµένο σκυρόδµα µ την µέθοδο των ππρασµένων στοιχίων. Για την παρούσα διρύνηση γίνται χρήση των προγραµµάτων ππρασµένων στοιχίων ANSYS και ΑΤΕΝΑ, το τλυταίο από τα οποία ίναι ξιδικυµένο για στοιχία από οπλισµένο σκυρόδµα µ νόµο τάσων - παραµορφώσων που συµπριλαµβάνι τον φθίνοντα κλάδο, δίνοντας την δυνατότητα της προσοµοίωσης της συµπριφοράς των στοιχίων και στον φθίνοντα κλάδο της καµπύλης δύναµης µτατόπισης. Στα δοκίµια ξτάζται η πίδραση της σχτικής ολίσθησης στην παφή των ράβδων οπλισµού µ το πριβάλλον σκυρόδµα. Προς τούτο χρησιµοποιούνται ιδικά στοιχία (λατήρια) για την σύνδση µταξύ των στοιχίων του χάλυβα και του σκυροδέµατος. Προκύπτι σαφώς ότι η ολίσθηση έχι σηµαντική πιρροή κυρίως ως ξόλκυση του οπλισµού από τα στοιχία θµλίωσης. Αξιολογώντας το παραπάνω δδοµένο ξτάζται ως ναλλακτική πρακτική, η προσοµοίωση της παφής ράβδων οπλισµού και σκυροδέµατος µ παραδοχή πλήρους συνάφιας (χωρίς ολίσθηση) και η διόρθωση των αποτλσµάτων µ βάση δυο σχτικά όµοις αναλυτικές διαδικασίς, που έχουν προταθί στην βιβλιογραφία για την συνκτίµηση της ξόλκυσης στο πέδιλο. Για να λγχθί η αξιοπιστία των προσοµοιωµάτων, τα αποτλέσµατα των αναλύσων συγκρίνονται µ αντίστοιχα πιραµατικά δδοµένα από δοκιµές που πραγµατοποιήθηκαν στο Εργαστήριο Κατασκυών του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του Πανπιστηµίου Πατρών. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η µέθοδος των ππρασµένων στοιχίων ίναι µία από τις πιο σηµαντικές και πιο διαδδοµένς αριθµητικές µθόδους που φαρµόζται σ όλους σχδόν τους τχνικούς τοµίς και ιδιαίτρα στην ανάλυση κατασκυών που νδιαφέρουν τον Πολιτικό Μηχανικό καθώς δίνι την δυνατότητα της σχτικά ύκολης φυσικής ρµηνίας των διαφόρων µγθών που υπισέρχονται στους υπολογισµούς καθώς και των αποτλσµάτων που προκύπτουν. Ωστόσο απαραίτητος ίναι ο έλγχος της αξιοπιστίας του προσοµοιώµατος που χρησιµοποιίται καθώς υπάρχουν αρκτές αββαιότητς στα µοντέλα που χρησιµοποιούνται για την προσοµοίωση του σκυροδέµατος καθώς και για την συνάφια µταξύ του σκυροδέµατος και του χάλυβα οπλισµού. Σκοπός της παρούσας ργασίας ίναι η δηµιουργία νός αξιόπιστου προσοµοιώµατος για την πρόβλψη της συµπριφοράς στοιχίων και συγκκριµένα υποστυλωµάτων από οπλισµένο σκυρόδµα. Θα ξταστούν διαφορτικοί τρόποι προσοµοίωσης και θα λγχτούν µ αντίστοιχα πιραµατικά αποτλέσµατα που ίναι διαθέσιµα από δοκιµές που έχουν γίνι στο Εργαστήριο Κατασκυών του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του Πανπιστηµίου Πατρών. Επιπλέον θα ξταστί το φαινόµνο της ξόλκυσης των ράβδων οπλισµού από το πέδιλο και θα αξιολογηθί η πίδραση που έχι στην συνολική συµπριφορά των στοιχίων. Για την παρούσα διρύνηση θα χρησιµοποιηθούν τα προγράµµατα ππρασµένων στοιχίων ΑΝSYS (ANSYS 22) και ΑΤΕΝΑ (Cervenka et al. 25). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 1

2 Στην βιβλιογραφία υπάρχουν αρκτές ργασίς για την προσοµοίωση στοιχίων από οπλισµένο σκυρόδµα µ χρήση του προγράµµατος ππρασµένων στοιχίων ΑNSYS. Στις πρισσότρς ργασίς η συµπριφορά του σκυροδέµατος καθορίζται από ένα πολυγραµµικό διάγραµµα τάσων - παραµορφώσων σ θλίψη. Ωστόσο έχουν χρησιµοποιηθί και γραµµικά λαστικός και τέλια λαστοπλαστικός νόµος για το προσδιορισµό της συµπριφοράς του σκυροδέµατος (Barosa & Rieiro 1998). Η προσοµοίωση του χάλυβα σ µρικές από τι ργασίς γίνται µ διακριτά γραµµικά στοιχία (Barosa & Rieiro 1998, Fanning 21, Kachlakev 22, Santhakmar & Chandrasekaran 24, Wolanski 24, Nie et al. 24) νώ σ άλλς θωρίται νσωµατωµένος στο στοιχίο του σκυροδέµατος (Barosa & Rieiro 1998, Erdran & Yakt 24). Ωστόσο οι Barosa & Rieiro (1998), αναφέρουν ότι δν υπάρχουν σηµαντικές διαφορές µταξύ των δύο διαφορτικών τρόπων προσοµοίωσης των ράβδων οπλισµού. Επιπλέον στις πρισσότρς ργασίς που υπάρχουν στην βιβλιογραφία, η σύνδση των στοιχίων του χάλυβα και του σκυροδέµατος θωρίται πλήρης (χωρίς ολίσθηση). Ωστόσο στην ργασία των Nie et al. (24), έχι προσοµοιωθί η ολίσθηση µταξύ των στοιχίων του χάλυβα και του σκυροδέµατος µ χρήση ιδικών στοιχίων, λατηρίων, για τη σύνδση τους. Παρά το γγονός ότι για την προσοµοίωση στοιχίων από οπλισµένο σκυρόδµα µ χρήση τoυ προγράµµατος ππρασµένων στοιχίων ANSYS υπάρχουν αρκτές ργασίς, δν ισχύι το ίδιο για την προσοµοίωση στοιχίων µ το πρόγραµµα ππρασµένων στοιχίων ΑΤΕΝΑ. Στην παρούσα ργασία χρησιµοποιήθηκ ένα πολυγραµµικό διάγραµµα τάσων παραµορφώσων για τον προσδιορισµό της θλιπτικής συµπριφοράς του σκυροδέµατος (CEB-FIP Model Code 199). Ο χάλυβας έχι προσοµοιωθί µ ιδικά γραµµικά στοιχία τα οποία σ ορισµένς αναλύσις θωρούνται ότι έχουν ολίσθηση σ σχέση µ το πριβάλλον σκυρόδµα νώ σ ορισµένς άλλς ότι έχουν συνθήκς πλήρους σύνδσης µ αυτό. Τα αναλυτικά αποτλέσµατα που παρουσιάζονται στην παρούσα ργασία προκύπτουν από µονότονα αυξανόµνς µτατοπίσις πιβαλλόµνς σ δοκίµια υποστυλωµάτων τα οποία προηγουµένως έχουν δοκιµαστί στο ργαστήριο όπου η πιβαλλόµνη µτατόπιση ίναι ανακυκλιζόµνη. Τα αποτλέσµατα των αναλύσων συγκρίνονται µ την πριβάλλουσα των αντίστοιχων αποτλσµάτων των πιραµατικών δοκιµών. 2. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Στην παρούσα διρύνηση θα ξταστούν δυο υποστυλώµατα [Μ Α, Μ] µ διαστάσις διατοµής 4Χ4mm και ύψος 18mm, για τα οποία διατίθνται και πιραµατικά αποτλέσµατα (Βανδώρος 25, Σπαθής 26, Vandoros & Dritsos 26a, Vandoros & Dritsos 26). Στο δοκίµιο M A, ο διαµήκης οπλισµός ήταν 4Φ2 και ο οριζόντιος οπλισµός Φ1/1 νώ στο δοκίµιο Μ υπήρχαν πιπλέον σωτρικά 4Φ14 µ οριζόντιο οπλισµό Φ8/2. Τα χαρακτηριστικά του χάλυβα που χρησιµοποιήθηκ παρουσιάζονται στον πίνακα 1. Πίνακας 1. Χαρακτηριστικά Xάλυβα Yποστυλωµάτων Οπλισµός Τάση διαρροής (ΜΡa) Τάση θραύσης (MPa) Φ14 / S Φ8 / S Φ2 / S Φ1 / S H αντοχή του σκυροδέµατος του δοκιµίου Μ Α βρέθηκ ίση µ 3.6 ΜΡα νώ η αντοχή του σκυροδέµατος του δοκιµίου Μ βρέθηκ ίση µ 24.7 ΜΡα. Και τα δύο δοκίµια που ξτάσθηκαν δράζονταν σ ισχυρό πέδιλο µ διαστάσις 14Χ65Χ78 mm οπλισµένο µ Φ16/15 και στις τρις διυθύνσις µ πικάλυψη 25 mm. Σ ύψος 16 mm από την κορυφή του πδίλου ασκίται µέσω µβόλου η ανακυκλιζόµνη δράση (σχήµα 1). Πρισσότρς πληροφορίς για τα δοκίµια καθώς και για την διάταξη της φόρτισης µπορούν να αναζητηθούν σ άλλς ργασίς (Βανδώρος 25, Σπαθής 26, Vandoros & Dritsos 26a, Vandoros & Dritsos 26). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 2

3 Μ Α M Σχήµα 1. Παρουσίαση της πιραµατικής διάταξης, της φόρτισης και των διατοµών των στοιχίων 3. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ 3.1 οκίµιο Μ Α Για την προσοµοίωση του σκυροδέµατος µ χρήση του προγράµµατος πρασµένων στοιχίων ΑΝSYS χρησιµοποιίται ένα οκτάκοµβο στοιχίο κάθ κόµβος του οποίου έχι τρις βαθµούς λυθρίας (ANSYS 22). Το στοιχίο αυτό έχι την δυνατότητα της δηµιουργίας ρωγµών σ τρις διαφορτικές διυθύνσις σ κάθ σηµίο ολοκλήρωσης (κόµβο). Αυτό γίνται µ την ισαγωγή δύο παραµέτρων για την οριακή φλκυστική και για την θλιπτική αντοχή. Ωστόσο στις αναλύσις που πραγµατοποιούνται καθορίζται µόνο µια τιµή για την µέγιστη φλκυστική αντοχή του σκυροδέµατος. Λόγω της πολύ µικρής αντοχής του σκυροδέµατος σ φλκυσµό και του λόγου Poisson, η αστοχία σ φλκυσµό θα προηγηθί της αστοχίας σ θλίψη. Εποµένως δν χριάζται να καθοριστί κάποια τιµή για την θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος. Επιπλέον ο καθορισµός µιας µέγιστης τιµής για την θλιπτική αντοχή του στοιχίου θα προκαλούσ τοπικά προβλήµατα στα σηµία πιβολής της φόρτισης. Εποµένως το στοιχίο που χρησιµοποιίται για την προσοµοίωση της συµπριφοράς του σκυροδέµατος στο πρόγραµµα ππρασµένων στοιχίων ANSYS αστοχί σ φλκυσµό. Το διάγραµµα φλκυστικών τάσων - παραµορφώσων για το στοιχίο αυτό ίναι γραµµικά αυξανόµνο µέχρι την τιµή της φλκυστικής αντοχής. Μτά το σηµίο αυτό υπάρχι κατακόρυφη πτώση του διαγράµµατος και µηδνισµός των τάσων (δν υπάρχι φθίνοντας κλάδος στο διάγραµµα) όπως φαίνται στο σχήµα 2. σ t c t c Σχήµα 2. Συµπριφορά στοιχίου σκυροδέµατος σ θλίψη και σ φλκυσµό Κατά την διάρκια της φόρτισης οι ρωγµές στο σκυρόδµα αυξάνονται συνέχια µέχρι ένα σηµίο στο οποίο ο αριθµός των ρωγµών ίναι τόσο σηµαντικός που το πρόγραµµα αδυνατί να συγκλίνι και το µοντέλο γίνται ασταθές. Στο σηµίο αυτό θωρίται ότι το προσοµοίωµα έχι αναλάβι την µέγιστη τιµή του φορτίου. Ωστόσο αυτός ο τρόπος προσδιορισµού της µέγιστης τιµής του φορτίου έχι αρκτές αββαιότητς καθώς η αδυναµία σύγκλισης µπορί να οφίλται και σ άλλς αιτίς. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 3

4 Η προσοµοίωση του χάλυβα οπλισµού γίνται µ χρήση γραµµικών στοιχίων µ τρις βαθµούς λυθρίας σ κάθ κόµβο. Ωστόσο αρχικά γίνται προσοµοίωση του δοκιµίου αγνοώντας την ύπαρξη του πδίλου και θωρώντας συνθήκς πλήρους πάκτωσης στην βάση του υποστυλώµατος [Μ Α,,ΑΝ ]. Στο δοκίµιο αυτό γίνται παραδοχή πλήρους συνάφιας µταξύ χάλυβα και σκυροδέµατος. Στην συνέχια και σ όλα τα άλλα δοκίµια που ξτάζονται έχι προσοµοιωθί το πέδιλο νώ στο δοκίµιο Μ Α,1,ΑΝ γίνται παραδοχή πλήρους συνάφιας µταξύ χάλυβα και σκυροδέµατος. Στην συνέχια προσοµοιώνται η ολίσθηση µταξύ χάλυβα και σκυροδέµατος µ χρήση ιδικών στοιχίων (λατηρίων) για τη σύνδση των στοιχίων του χάλυβα µ το σκυρόδµα [Μ Α,2,ΑΝ ]. Για τον προσδιορισµό της σταθράς των λατηρίων Κ λ χρησιµοποιίται η ακόλουθη αναλυτική διαδικασία (Lampropolos & Dritsos 26). τ = 1.25 c (CEB-FIP Model Code 199), τ r = τ s (1) l1 + l2 τ * s* π*d = K λ *s 2 (2) l 2 (2) * * 1 + l Kλ = τ π d 2 (3) όπου: τ r ίναι η τάση συνάφιας (Ν/mm 2 ), τ ίναι η µέγιστη τάση συνάφιας (Ν/mm 2 ) ανά mm της ολίσθησης, d ίναι η διάµτρος των ράβδων οπλισµού σ mm και l 1, l 2 ίναι τα µήκη των στοιχίων σ mm, άνω και κάτω από το σηµίο που τοποθτίται το λατήριο. Το διάγραµµα της µταβολής της δύναµης µ την µτατόπιση των αναλύσων των δοκιµίων M A,,AN, Μ Α,1,ΑΝ και Μ Α,2,ΑΝ συγκρίνται µ τα αντίστοιχα πιραµατικά αποτλέσµατα και παρουσιάζται στο σχήµα 3. Επιπλέον παρουσιάζται η µταβολή των θλιπτικών παραµορφώσων στην βάση του υποστυλώµατος µ την οριζόντια δύναµη που ισάγται στο υποστύλωµα (σχήµα 3) M A,,AN Μ Α,1,AN Μ Α,2,ΑΝ Μ Α,1,ΑΝ Μ Α,2,ΑΝ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα 3. ιαγράµµατα δύναµης - µτατόπισης και δύναµης - θλιπτικής παραµόρφωσης - Σύγκριση µ πιραµατικά αποτλέσµατα Από το σχήµα 3 φαίνται ότι τα αποτλέσµατα του δοκιµίου Μ Α,,ΑΝ στο οποίο αγνοίται η ύπαρξη του πδίλου φαίνται να έχουν µικρές διαφορές σ σχέση µ τα αντίστοιχα του δοκιµίου στο οποίο έχι προσοµοιωθί το πέδιλο Μ Α,1,ΑΝ.. Ωστόσο τα αποτλέσµατα του δοκιµίου Μ Α,2,ΑΝ προσγγίζουν αρκτά καλά την πιραµατική καµπύλη της µταβολής της δύναµης µ την µτατόπιση. Τα αντίστοιχα αποτλέσµατα για το δοκίµιο Μ Α,1,ΑΝ στο οποίο έχι γίνι η παραδοχή της πλήρους συνάφιας µταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος, παρουσιάζουν αυξηµένς τιµές της δύναµης σ σχέση µ τα αντίστοιχα πιραµατικά αποτλέσµατα. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 4

5 Στην συνέχια, στο σχήµα 4, παρουσιάζται η ολίσθηση µταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος και η παραµόρφωση του χάλυβα σ όλο το ύψος του υποστυλώµατος για το δοκίµιο Μ Α,2,ΑΝ. 2 2 ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) F = KN - = mm F = KN - = mm F = KN - = 1.62 mm F = KN - = 5 mm -,4 -,2,,2,4,6,8 ΣΧΕΤΙΚΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΧΑΛΥΒΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ (mm) ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) F = KN - = mm F = KN - = mm F = KN - = 1.62 mm F = KN - = 5 mm ΙΑΡΡΟΗ ΧΑΛΥΒΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΧΑΛΥΒΑ (*1-3 ) Σχήµα 4. Σχτική ολίσθηση µταξύ χάλυβα και σκυροδέµατος και κατανοµή των παραµορφώσων του χάλυβα σ όλο το ύψος του υποστυλώµατος Όπως ήταν αναµνόµνο από το σχήµα 4 φαίνται ότι οι τιµές της ολίσθησης µταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος καθώς και των παραµορφώσων του χάλυβα λαµβάνουν την µέγιστη τιµή τους στην βάση του υποστυλώµατος. Στην συνέχια ξτάζται ένας ναλλακτικός τρόπος υπολογισµού της πρόσθτης µτατόπισης που προκαλί η ξόλκυση των ράβδων οπλισµού από το πέδιλο στην συµπριφορά του στοιχίου, χρησιµοποιώντας δύο αναλυτικές διαδικασίς (Lampropolos & Dritsos 26) και τα αποτλέσµατα της ανάλυσης στην οποία έγιν η παραδοχή πλήρους συνάφιας µταξύ χάλυβα και σκυροδέµατος (Μ Α,1,ΑΝ ). Οι τιµές των πρόσθτων µτατοπίσων που υπολογίζονται προστίθνται στις τιµές των µτατοπίσων που προκύπτουν από την ανάλυση στην οποία έχι γίνι παραδοχή πλήρους συνάφιας µταξύ χάλυβα οπλισµού και σκυροδέµατος. Η πρώτη διαδικασία βασίζται στους τύπους που παρουσιάζονται στο CEB-i (23) για την ξόλκυση των ράβδων οπλισµού [Μ Α,3,ΑΝ ]. Η ξίσωση 4 χρησιµοποιίται για τον υπολογισµό της γωνίας στροφής της διατοµής στην βάση του υποστυλώµατος µέχρι την διαρροή του χάλυβα νώ η ξίσωση 5 χρησιµοποιίται για τον υπολογισµό της τιµής της γωνίας στροφής από την διαρροή µέχρι την αστοχία. L. slip 1 d θ =, L, =,, =.5* c (4) 2 z 4 όπου: slip slip, ( - slip ) slip - θ = θ + L,, L z d, = (5) 4, θ, θ ίναι η γωνία στροφής της διατοµής στην διαρροή και στην αστοχία αντίστοιχα, z L d c,, ίναι η απόσταση σ mm από τον φλκυόµνο χάλυβα στο µέσο της θλιβόµνης ζώνης, ίναι το µήκος ανάπτυξης σ mm, ίναι η µέση τιµή της τάσης συνάφιας σ MPa, ίναι η διάµτρος σ mm των ράβδων οπλισµού, ίναι η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος σ ΜΡa, ίναι η τάση διαρροής και αστοχίας του χάλυβα σ MPa και ίναι η παραµόρφωση στην διαρροή και στην αστοχία. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 5

6 Η άλλη διαδικασία που χρησιµοποιήθηκ ίναι ίδια µ την προηγούµνη µ την µόνη διαφορά ότι χρησιµοποιήθηκαν διαφορτικές ξισώσις (Mazzoni et al. 24) [Μ Α,4,ΑΝ ]. Από ισορροπία δυνάµων των ράβδων οπλισµού, προκύπτουν οι ακόλουθς ξισώσις. 2 d 2 d ( π ) ( π ) = L ( π d ) και L = 4 (6) 4 π d όπου d ίναι η διάµτρος των ράβδων οπλισµού σ mm. Η ξίσωση 8 χρησιµοποιίται για τον υπολογισµό της ξόλκυσης των ράβδων οπλισµού από το πέδιλο µέχρι την διαρροή του χάλυβα οπλισµού. ld x δ ( x) = ( x) dx, s ( x) = (1 ) (7) L 1 δ = d, =. 5 c (8) 8 Επιπλέον θωρώντας ότι η διατοµή πριστρέφται γύρω από το µέσο του πλάτους της προκύπτι η ξίσωση 9. δ θ = h c / 2 όπου h c ίναι το πλάτος της διατοµής του υποστυλώµατος. Μτά την διαρροή του χάλυβα και µέχρι την τιµή της αστοχίας του χρησιµοποιίται η ξίσωση 1. θ θ 1 d ( + ) = H c Η πρόσθτη λοιπόν µτατόπιση η οποία οφίλται στην ξόλκυση των ράβδων οπλισµού υπολογίζται από την ξίσωση 11. = θ h (11) όπου h ίναι η απόσταση ανάµσα στην βάση του υποστυλώµατος και στο σηµίο για το οποίο υπολογίζται η µτατόπιση. Τα αποτλέσµατα που προέκυψαν από την διαδικασία που πριγράφηκ (Μ Α,3,ΑΝ και Μ Α,4,ΑΝ ) συγκρίνονται µ τα αντίστοιχα των Μ Α,,ΑΝ, Μ Α,1,ΑΝ, Μ Α,2,ΑΝ καθώς και µ τα πιραµατικά και τα αποτλέσµατα παρουσιάζονται στο σχήµα 5. (9) (1) M A,.AN M A,1,AN M A,2,AN M A,3,AN M A,4,AN Σχήµα 5. ιάγραµµα δύναµης µτατόπισης για τα δοκίµια M A,,AN, ΜΑ,1,ΑΝ, ΜΑ,2,ΑΝ, Μ Α,3,ΑΝ, Μ Α,4,ΑΝ Σύγκριση µ πιραµατικά αποτλέσµατα 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 6

7 Από το σχήµα 5 φαίνται ότι µ χρήση των αναλυτικών διαδικασιών για τον υπολογισµό της πρόσθτης µτατόπισης λόγω ξόλκυσης των ράβδων οπλισµού από το πέδιλο (δοκίµια Μ Α,3,ΑΝ και Μ Α,4,ΑΝ ), τα αποτλέσµατα προσγγίζουν καλύτρα τα αντίστοιχα πιραµατικά, σ σχέση µ αυτά που προκύπτουν από τα άλλα προσοµοιώµατα. Ωστόσο οι προβλέψις της συµπριφοράς των στοιχίων µ χρήση του προγράµµατος ΑΝSYS µπορούν να πραγµατοποιηθούν µόνο µέχρι τη µέγιστη τιµή του φορτίου αφού το στοιχίο που χρησιµοποιίται για την προσοµοίωση της συµπριφοράς του σκυροδέµατος δν συµπριλαµβάνι τον φθίνοντα κλάδο του διαγράµµατος τάσων παραµορφώσων για την συµπριφορά του σκυροδέµατος σ φλκυσµό, αλλά θωρί ότι µτά τη µέγιστη τιµή της τάσης σ φλκυσµό ακολουθί µηδνισµός τους. Για το λόγο αυτό χρησιµοποιήθηκ το πρόγραµµα ππρασµένων στοιχίων ΑΤΕΝΑ. Το συγκκριµένο λογισµικό έχι την δυνατότητα να προσοµοιώνι τη συµπριφορά των στοιχίων από σκυρόδµα ακόµα και µτά το µέγιστο της καµπύλης δύναµης µτατόπισης. Η συµπριφορά του στοιχίου που χρησιµοποιίται για την προσοµοίωση της συµπριφοράς του σκυροδέµατος φαίνται στο σχήµα 6 (Cervenka et al. 25). d σ e c e t Εc c t o eq Κατάσταση 1: Κατάσταση 2: Κατάσταση 3: Γραµµική κατανοµή φλκυστικών τάσων µέχρι τη µέγιστη τιµή Σχηµατισµός ρωγµών λόγω φλκυσµού Νόµος τάσων-παραµορφώσων σύµφωνα µ CEB-FIP Model Code 9 e c Κατάσταση: Κατάσταση 4: Γραµµική κατανοµή των θλιπτικών τάσων µτά τη µέγιστη τιµή Σχήµα 6. Μονοαξονική συµπριφορά τάσων παραµορφώσων του στοιχίου του σκυροδέµατος Τα προσοµοιώµατα πιλύθηκαν µ διαφορτικούς καταστατικούς νόµους τάσων παραµορφώσων καθώς και µ τον προπιλγµένο που διαθέτι το πρόγραµµα. Εξ αυτών τα καλύτρα αποτλέσµατα προέκυψαν χρησιµοποιώντας γραµµική κατανοµή στον φθίνοντα κλάδο του νόµου τάσων παραµορφώσων σ θλίψη χρησιµοποιώντας τον νόµο που έχι προταθί στο CEB-FIP Model Code 199 (διαφορτικός νόµος από τον προπιλγµένο του προγράµµατος). Αυτός ο νόµος χρησιµοποιίται σ όλς τις αναλύσις που παρουσιάζονται στην παρούσα ργασία. Ο οπλισµός προσοµοιώνται µ γραµµικά στοιχία τα οποία ίναι νσωµατωµένα στο στοιχίο του σκυροδέµατος. Επιπλέον το πρόγραµµα έχι την δυνατότητα να συµπριλαµβάνι την ολίσθηση µταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος καθώς έχι δύο νόµους για την µταβολή της τάσως συνάφιας µ την ολίσθηση του οπλισµού. Ο νόµος που χρησιµοποιίται για της αναλύσις ίναι αυτός που έχι προταθί στο CEB-FIP Model Code 199 (στον οποίο βασίζονται και οι σταθρές των λατηρίων που προσδιορίσθηκαν για την προσοµοίωση της ολίσθησης χάλυβα σκυροδέµατος στις αναλύσις που πραγµατοποιήθηκαν µ χρήση του προγράµµατος ANSYS). Το προσοµοίωµα που κατασκυάσθηκ έχι την δυνατότητα να συµπριλαµβάνι την ολίσθηση µταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος καθώς και την πίδραση της ξόλκυσης του οπλισµού από το πέδιλο [Μ Α,2,ΑΤ ]. Ωστόσο δηµιουργήθηκ και ένα προσοµοίωµα στο οποίο υπάρχι πλήρη συνάφια µταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος [Μ Α,1,AT ]. Επιπλέον φαρµόστηκ η αναλυτική διαδικασία που πριγράφηκ προηγουµένως (ξισώσις 4-11) για τον υπολογισµό της ξόλκυσης χρησιµοποιώντας τους τύπους που παρουσιάζονται στο CEB-i (23) [Μ Α,3,ΑΤ ] αλλά και αυτούς που υπάρχουν στην ργασία των Mazzoni et al. (24) [Μ Α,4,ΑΤ ]. Τα αποτλέσµατα που προκύπτουν από την αναλύσις των προσοµοιωµάτων Μ Α,1,AT, Μ Α,2,AT, Μ Α,3,AT και Μ Α,4,AT συγκρίνονται µ τα αντίστοιχα πιραµατικά και τα αποτλέσµατα παρουσιάζονται στο σχήµα 7. Επιπλέον παρουσιάζονται συγκριτικά διαγράµµατα της µταβολής της θλιπτικής παραµόρφωσης στην βάση του υποστυλώµατος κατά την διάρκια της φόρτισης. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 7

8 M Α,1,ΑΤ 8 Μ Α,2,ΑΤ 6 Μ Α,3,ΑΤ 4 Μ Α,4,ΑΤ M A,1,AT M A,2,AT ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα 7. ιάγραµµα µταβολής της δύναµης µ την µτατόπιση και την θλιπτική παραµόρφωση του σκυροδέµατος στην βάση του υποστυλώµατος Σύγκριση µ πιραµατικά αποτλέσµατα Από το σχήµα 7 φαίνται ότι τα αποτλέσµατα των αναλύσων που προκύπτουν µ χρήση των διαφόρων παραδοχών δν έχουν µγάλς διαφορές. Τα αποτλέσµατα της ανάλυσης του προσοµοιώµατος Μ Α,2,ΑΤ ίναι αρκτά κοντά στα πιραµατικά αποτλέσµατα ακόµα και στον φθίνοντα κλάδο του διαγράµµατος δύναµης µτατόπισης. Επιπλέον τα αποτλέσµατα που προκύπτουν µ χρήση της αναλυτικής µθοδολογίας για τον υπολογισµό της πίδρασης της ξόλκυσης των ράβδων οπλισµού από το πέδιλο δν διαφέρουν σηµαντικά από τα πιραµατικά αποτλέσµατα. Ωστόσο προκύπτουν αυξηµένς τιµές της δύναµης στον φθίνοντα κλάδο του διαγράµµατος δύναµης µτατόπισης. Οι τιµές των παραµορφώσων που προκύπτουν από τις αναλύσις των προσοµοιωµάτων Μ Α,1,ΑΤ και Μ Α,2,ΑΤ δν διαφέρουν σηµαντικά νώ υπάρχι απόκλιση σ σχέση µ τα πιραµατικά αποτλέσµατα. Στην συνέχια θα γίνι µια σύγκριση των αποτλσµάτων που προκύπτουν από τις αναλύσις των προσοµοιωµάτων Μ Α,2,ΑΝ και Μ Α,2,ΑΤ για τα οποία έχουν χρησιµοποιηθί τα δυο προγράµµατα ππρασµένων στοιχίων (ΑΝSYS και ΑΤΕΝΑ αντίστοιχα) και συµπριλαµβάνουν την ολίσθηση µταξύ του χάλυβα οπλισµού και του σκυροδέµατος. Στο σχήµα 8 παρουσιάζται το διάγραµµα µταβολής της δύναµης µ την µτατόπιση και µ την παραµόρφωση και συγκρίνται µ τα πιραµατικά αποτλέσµατα Μ Α,2,ΑΝ Μ Α,2,ΑT M A,2,AN M A,2,AT ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα 8. ιάγραµµα µταβολής της δύναµης µ την µτατόπιση και την παραµόρφωση για τα προσοµοιώµατα Μ Α,2,ΑΝ και Μ Α,2,ΑΤ Σύγκριση µ πιραµατικά αποτλέσµατα 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 8

9 Από το διάγραµµα δύναµης µτατόπισης (σχήµα 8) φαίνται ότι δν υπάρχι µγάλη διαφορά µταξύ των αποτλσµάτων των αναλύσων µ τα δυο διαφορτικά προγράµµατα (ΑΝSYS και ΑΤΕΝΑ) µέχρι την µέγιστη τιµή της δύναµης. Ωστόσο µτά από το σηµίο αυτό το πρόγραµµα ππρασµένων στοιχίων ANSYS αδυνατί να ακολουθήσι τον φθίνοντα κλάδο της καµπύλης σ αντίθση µ το πρόγραµµα ΑΤΕΝΑ το οποίο φαίνται να προβλέπι αρκτά καλά την συµπριφορά του δοκιµίου ακόµα και στον φθίνοντα κλάδο της καµπύλης. Από το διάγραµµα µταβολής της δύναµης µ την θλιπτική παραµόρφωση στην βάση του υποστυλώµατος ίναι µφανές ότι υπάρχουν διαφορές µταξύ των αναλυτικών προβλέψων και των πιραµατικών αποτλσµάτων οι οποίς ίναι µικρότρς στην πρίπτωση που χρησιµοποιήθηκ το πρόγραµµα ππρασµένων στοιχίων ΑΤΕΝΑ. Στην συνέχια ακολουθί ένα συγκριτικό διάγραµµα στο οποίο παρουσιάζται η µταβολή των παραµορφώσων του χάλυβα κατά την διάρκια της φόρτισης σ όλο το ύψος του υποστυλώµατος και µέχρι την βάση του πδίλου για τα προσοµοιώµατα Μ Α,2,ΑΝ και Μ Α,2,ΑΤ (σχήµα 9). ΥΨΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (mm) M A,2,AT = 5mm = 1.62mm = 15.43mm = 21.16mm M A,2,AN ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΧΑΛΥΒΑ (*1-3 ) Σχήµα 9. ιάγραµµα µταβολής των παραµορφώσων του χάλυβα σ όλο το ύψος του στοιχίου κατά την διάρκια της φόρτισης για τα προσοµοιώµατα Μ Α,2,ΑΤ και Μ Α,2,ΑΝ Από το σχήµα 9 φαίνται ότι υπάρχι συµφωνία µταξύ των τιµών των παραµορφώσων που προκύπτουν µ την χρήση των δύο διαφορτικών προγραµµάτων ππρασµένων στοιχίων σ όλη τη διάρκια της φόρτισης (µέχρι την µέγιστη τιµή της δύναµης, =21.16mm) και σ όλο το ύψος του στοιχίου. Επιπλέον ίναι µφανής η αύξηση των παραµορφώσων του χάλυβα κοντά στην βάση του υποστυλώµατος και ιδικά για τιµή της πιβαλλόµνης µτατόπισης ίση µ 21.16mm. 3.2 οκίµιο M Αντίστοιχη διρύνηση για το δοκίµιο Μ µ χρήση του προγράµµατος ππρασµένων στοιχίων ΑΝSYS έχι πραγµατοποιηθί σ παλαιότρη ργασία (Lampropolos & Dritsos 26). Ωστόσο δηµιουργήθηκ ένα προσοµοίωµα µ χρήση του προγράµµατος ππρασµένων στοιχίων ΑΤΕΝΑ [Μ 2,ΑΤ ] στο οποίο έχι προσοµοιωθί η ολίσθηση µταξύ χάλυβα και σκυροδέµατος µ χρήση του νόµου για την τάση συνάφιας που έχι προταθί στο CEB-FIP Μodel Code 199. Επιπλέον δηµιουργήθηκ και ένα άλλο προσοµοίωµα στο οποίο υπάρχι πλήρη συνάφια µταξύ χάλυβα και σκυροδέµατος [Μ 1,ΑΤ ]. Η πίδραση της ξόλκυσης στην συµπριφορά του στοιχίου στην πρίπτωση αυτή θα συνυπολογιστί κάνοντας χρήση των ξισώσων που έχουν προταθί στο CEBi (23) [Μ 3,ΑΤ ] καθώς και των ξισώσων που υπάρχουν στην ργασία των Mazzoni et al. (24) [Μ 4,ΑΤ ]. Το διάγραµµα της µταβολής της δύναµης µ την µτατόπιση καθώς και η µταβολή των 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 9

10 θλιπτικών παραµορφώσων στην βάση του υποστυλώµατος κατά την διάρκια της φόρτισης συγκρίνονται µ τα πιραµατικά αποτλέσµατα και παρουσιάζονται στο σχήµα M 1,AT M 2,AT M 3,AT M 4,AT M 1,AT M 2,AT ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα 1. ιάγραµµα µταβολής της δύναµης µ την µτατόπιση και την παραµόρφωση για τα προσοµοιώµατα Μ 1,ΑΤ, Μ 2,ΑΤ, Μ 3,ΑΤ και Μ 4,ΑΤ Σύγκριση µ πιραµατικά αποτλέσµατα Τα αποτλέσµατα που προκύπτουν από την ανάλυση του προσοµοιώµατος Μ 2,ΑΤ ίναι σ συµφωνία µ τα πιραµατικά αποτλέσµατα. Ωστόσο τα αποτλέσµατα που προκύπτουν από τις αναλύσις (Μ 3,ΑΤ και Μ 4,ΑΤ ) στις οποίς η πίδραση της ξόλκυσης στην συµπριφορά του στοιχίου λαµβάνται υπόψη µ χρήση µιας αναλυτικής διαδικασίας, δν διαφέρουν σηµαντικά από τα πιραµατικά αποτλέσµατα. Επιπλέον ίναι µφανές ότι δν υπάρχουν σηµαντικές διαφορές µταξύ των αποτλσµάτων που προκύπτουν από τα παραπάνω αναλυτικά προσοµοιώµατα. Τα αποτλέσµατα που προέκυψαν από την ανάλυση του προσοµοιώµατος Μ 2,ΑΤ συγκρίνονται µ τα αντίστοιχα που έχουν προκύψι από ανάλυση µ χρήση του προγράµµατος ππρασµένων στοιχίων ΑΝSYS [Μ 2,ΑΝ ] (Lampropolos & Dritsos 26), καθώς και µ τα αντίστοιχα πιραµατικά αποτλέσµατα (σχήµα 11) M 2,ΑΝ M 2,ΑΤ Μ 2,ΑΝ Μ 2,ΑΤ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ (*1-3 ) Σχήµα 11. ιάγραµµα δύναµης µτατόπισης και δύναµης θλιπτικής παραµόρφωσης για τα δοκίµια Μ 2,ΑΝ και Μ 2,ΑΤ Σύγκριση µ τα πιραµατικά αποτλέσµατα Από το σχήµα 11 φαίνται ότι το διάγραµµα δύναµης µτατόπισης που προκύπτι από τις αναλύσις των δύο προσοµοιωµάτων (Μ 2,ΑΤ και Μ 2,ΑΝ ) καθώς και από τις πιραµατικές δοκιµές δν έχουν σηµαντικές διαφορές µέχρι την µέγιστη τιµή της δύναµης. Το διάγραµµα δύναµης µτατόπισης που προέκυψ από την ανάλυση του προσοµοιώµατος Μ 2,ΑΤ συµφωνί µ την αντίστοιχη πιραµατική καµπύλη ακόµα και µτά το σηµίο της µέγιστης τιµής της δύναµης. Ωστόσο οι παραµορφώσις που προκύπτουν από τις αναλύσις έχουν αρκτά σηµαντικές 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 1

11 αποκλίσις σ σχέση µ τις πιραµατικές τιµές και κυρίως αυτές που προκύπτουν από την ανάλυση του Μ 2,ΑΝ. 3.3 Σύγκριση στην φάση της διαρροής και της αστοχίας για τα δοκίµια Μ Α και Μ. Στην συνέχια θα υπολογιστί το σηµίο διαρροής κάθ καµπύλης, ξιδανικύοντας την καµπύλη δύναµης µτατόπισης µέχρι την µέγιστη τιµή της δύναµης, µ µια διγραµµική καµπύλη (ΑΤC , ΚΑΝ.ΕΠΕ. 25). Eπιπλέον υπολογίζται και το σηµίο αστοχίας κάθ καµπύλης ως το σηµίο που η δύναµη έχι µιωθί στο 8% της µέγιστης τιµής της. Τα σηµία που προέκυψαν από τα πιραµατικά αποτλέσµατα (Μ Α, Μ) αλλά και από τα αποτλέσµατα των αναλύσων (Μ Α,2ΑΤ, Μ 2,ΑΤ ) παρουσιάζονται στο σχήµα 12 και στον πίνακα 2. Επιπλέον στον πίνακα 3 παρουσιάζονται οι τιµές που υπολογίζονται για τον δίκτη πλαστιµότητας µτακινήσων µ δ ΙΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΣΤΟΧΙΑ Μ Α,2,ΑT ΙΓΡΑΜMΙΚΗ Μ Α,2,ΑT ΑΣΤΟΧΙΑ Μ Α,2,ΑT ΙΓΡΑΜΜIΚΗ ΑΣΤΟΧΙΑ Μ 2,ΑΤ ΙΓΡΑΜΜΙΚΗ Μ 2,ΑΤ ΑΣΤΟΧΙΑ Μ 2,ΑΤ Σχήµα 12. Εξιδανικυµένς καµπύλς δύναµης µτατόπισης και χαρακτηριστικά σηµία διαρροής και αστοχίας Πίνακας 2. Τιµές της δύναµης και της µτατόπισης για τα χαρακτηριστικά σηµία διαρροής και αστοχίας για τα δοκίµια Μ Α και Μ ΟΚΙΜΙΟ ΙΑΡΡΟΗ ΑΣΤΟΧΙΑ ύναµη (ΚΝ) Μτατόπιση (mm) ύναµη (ΚΝ) Μτατόπιση (mm) Πίραµα ATENA Πίραµα ATENA Πίραµα ATENA Πίραµα ATENA Μ Α Μ Πίνακας 3. Τιµές του δίκτη πλαστιµότητας µτακινήσων για τα δοκίµια Μ Α και Μ ΟΚΙΜΙΟ ίκτης Πλαστιµότητας (µ δ ) Πίραµα ATENA Μ Α Μ Από το σχήµα 12 και τις τιµές που παρουσιάζονται στον πίνακα 2 φαίνται ότι αν και υπάρχουν διαφορές στις τιµές του µέγιστου φορτίου και της αντίστοιχης µτατόπισης µταξύ των πιραµατικών αποτλσµάτων και των αντίστοιχων που προκύπτουν µ χρήση του προγράµµατος ΑΤΕΝΑ, οι διαφορές αυτές σχδόν ξαλίφονται στα σηµία που αντιστοιχούν στην διαρροή και στην αστοχία του δοκιµίου. Επιπλέον όπως φαίνται στον πίνακα 3, οι τιµές του δίκτη πλαστιµότητας µτακινήσων που προκύπτουν για τα πιραµατικά αποτλέσµατα και για την ανάλυση ίναι σ αρκτά καλή συµφωνία. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 11

12 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την παραπάνω διρύνηση προκύπτουν τα ξής συµπράσµατα: Η πιρροή της ξόλκυσης του οπλισµού από τα στοιχία θµλίωσης έχι αρκτά σηµαντική πίδραση στην συµπριφορά των υποστυλωµάτων και µ χρήση ξιδικυµένου λογισµικού (ΑΤΕΝΑ) µπορί ύκολα να συµπριληφθί στην ανάλυση. Ωστόσο γνικότρα, η πίδραση της ξόλκυσης µπορί να προσοµοιωθί µ χρήση ιδικών στοιχίων (λατηρίων) για την σύνδση µταξύ των στοιχίων του χάλυβα οπλισµού και του σκυροδέµατος. Εναλλακτικά µπορί να υπολογιστί η πίδραση του φαινόµνου της ξόλκυσης χρησιµοποιώντας αναλυτικές διαδικασίς. Aπό τα αποτλέσµατα που έχουν προκύψι από την ανάλυση στην οποία έχι γίνι η παραδοχή της πλήρης συνάφιας µταξύ του χάλυβα οπλισµού και του σκυροδέµατος και χρησιµοποιώντας τις αναλυτικές διαδικασίς που πριγράφηκαν, ίναι δυνατόν να υπολογιστούν οι τιµές της µτατόπισης της κορυφής του υποστυλώµατος που οφίλονται στην ξόλκυση των ράβδων οπλισµού από το πέδιλο θµλίωσης. Οι τιµές αυτές προστίθνται στις τιµές των µτατοπίσων που προέκυψαν από την ανάλυση και προκύπτι η τλική τιµή της µτατόπισης. Τα αποτλέσµατα που προκύπτουν µ χρήση αυτής της µθόδου, προσγγίζουν τα πιραµατικά αποτλέσµατα καλύτρα και από την ανάλυση στην οποία χρησιµοποιήθηκαν λατήρια για την ολίσθηση µταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος. Οι µέγιστς τιµές της ολίσθησης µταξύ του χάλυβα και του σκυροδέµατος καθώς και της παραµόρφωσης του χάλυβα µφανίζονται στην βάση του υποστυλώµατος. Η προσοµοίωση της συµπριφοράς των στοιχίων από οπλισµένο σκυρόδµα µπορί να πραγµατοποιηθί και για τον φθίνοντα κλάδο της καµπύλης δύναµης µτατόπισης µ χρήση ιδικού λογισµικού (ΑΤΕΝΑ), χρησιµοποιώντας για τον φθίνοντα κλάδο του διαγράµµατος τάσων - παραµορφώσων του σκυροδέµατος σ θλίψη το νόµο που έχι προταθί στο CEB-FIP Model Code 199 (διαφορτικό από τον προπιλγµένο που διαθέτι το πρόγραµµα). Τα αποτλέσµατα που προκύπτουν ίναι σ συµφωνία µ τα πιραµατικά αποτλέσµατα. Τα αποτλέσµατα της µταβολής των θλιπτικών παραµορφώσων κατά την διάρκια της φόρτισης που προέκυψαν από τις αναλύσις έχουν αρκτά σηµαντικές διαφορές σ σχέση µ τα πιραµατικά αποτλέσµατα ιδιαίτρα µ χρήση του προγράµµατος ππρασµένων στοιχίων ΑΝSYS. Υπάρχι αρκτά καλή συµφωνία στα σηµία διαρροής και αστοχίας του στοιχίου µταξύ των αποτλσµάτων που προέκυψαν µ χρήση του προγράµµατος ππρασµένων στοιχίων ΑΤΕΝΑ και των πιραµατικών αποτλσµάτων. Αυτή η συµφωνία έχι ιδιαίτρη πρακτική σηµασία δδοµένου ότι έτσι µπορί να κτιµηθί η πλαστιµότητα µτακινήσων σ στοιχία από οπλισµένο σκυρόδµα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Bανδώρος, Κ. 25. Πιραµατική ιρύνηση Συµπριφοράς Υποστυλωµάτων Ενισχυµένων µ Μανδύς Οπλισµένου Σκυροδέµατος υπό Ανακυκλιζόµνς ράσις. ιδακτορική ιατριβή. Πανπιστήµιο Πατρών. Πάτρα. ΚΑΝ.ΕΠΕ. 25. Σχέδιο 2 Κανονισµού Επµβάσων. Οργανισµός Αντισισµικού Σχδιασµού Προστασίας. Αθήνα. Σπαθής, Α.-Λ. 26. Πιραµατική Μλέτη Σισµικής Ενίσχυσης Κατασκυών Οπλισµένου Σκυροδέµατος. ιδακτορική ιατριβή. Πανπιστήµιο Πατρών. Πάτρα. ANSYS 22. User s Manal. The Element Lirar. ANSYS Element Reerence. ANSYS Release 6.1. SAP IP. Inc.. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 12

13 ATC Seismic evalation and retroit o concrete ildings. Applied Technolog Concil. Vol. 1. Caliornia. USA. Barosa, A. & Rieiro, G Analsis o Reinorced Concrete Strctres Using ANSYS Nonlinear Concrete Model. Comptational Mechanics: New Trends and Applications. Barcelona. Spain. Cervenka, V. Jendele, L. & Cervenka, J. 25. ΑΤΕΝΑ Program Docmentation 25. Part 1, Theor. Prage. CEB-i 23. Seicmic Assessment and Retroit o Reinorced Concrete Bildings. Comite Erointernational d Beton. Fi. Switzerland. Comite Erointernational d Beton CEB-FIP Model Code 199. T.Telord. London. Erdran, E. & Yakt, A. 24. Drit Based Damage Fnctions or Reinorced Concrete Colmns. Compters and Strctres, Vol. 82: Fanning, P. 21. Nonlinear Models o Reinorced and Post tensioned Concrete Beams. Electronic Jornal o Strctral Engineering, Vol. 2: Kachlakev, D. 22. Finite Element Analsis o Historic Bridge Strengthened with FRP Laminates. Third International Conerence in Inrastrctre. San Francisco. Caliornia. Lampropolos, A. & Dritsos, S. 26. Nmerical Prediction o Behavior o Strengthened R.C. Colmns nder Cclic Loading. Proc o 11 th International Conerence on Strctral Falts and Repair. Edinrgh. UK. 26. Mazzoni, S., Fenves, G. & Smith, J. 24. Eects o Local Deormations on Lateral Response o Bridge Frames. Final Report to Caliornia Department o Transpotation. Universit o Caliornia. Berkele. Nie, J., Fan, J. & Cai, C. 24. Stiness and Delection o Steel-Concrete Composite Beams nder Negative Bending. Jornal o Strctral Engineering, ASCE, Vol. 13 (11): Santhakmar, R. & Chandrasekaran, E. 24. Analses o Retroitted Reinorced Concrete Shear Beams sing Caron Fier Composites. Electronic Jornal o Strctral Engineering, Vol. 4: Vandoros, K. & Dritsos, S. 26a. Interace Treatment in Shotcrete Jacketing o Reinorced Concrete Colmns to Improve Seismic Perormance. Strctral Engineering and Mechanics, Vol 23(1): Vandoros, K. & Dritsos, S. 26. Concrete Jacket Constrction Detail Eectiveness when Strengthening RC Colmns. Constrction and Bilding Materials. (smitted). Wolanski, A. 24. Flexral Behavior o Reinorced and Prestressed Concrete Beams sing Finite Element Analsis. Thesis smitted to the Faclt o the Gradate School. Milwakee. Wisconsin. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 13