Ποτάμια Υδραυλική και Τεχνικά Έργα

Transcript

1 Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Ποτάμια Υδραυλική και Τεχνικά Έργα Κεφάλαιο 6 ο : Υδραυλικοί Υδατορευμάτων Φώτιος Π. Μάρης Αναπλ. Καθηγητής

2 4.1 Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη ανασκόπηση των βασικών αρχών τις Μηχανικής των Ρευστών αλλά αναπτύσσεται συνοπτικά και η Υδραυλική των φυσικών υδατορρευμάτων. Τα φυσικά φαινόμενα που διέπουν την κίνηση νερού και φερτών υλών σε υδατορρεύματα καθώς και τα προβλήματα που δημιουργούνται με τις ανθρώπινες παρεμβάσεις στην περιόχη του υδατορρεύματος είναι πολύπλευρα και πολύπλοκα. Η προσέγγισή τους απαιτεί την κατανόηση τόσο των φυσικών νόμων που διέπουν τις κινήσεις στο υδατόρρευμα όσο και των δυσκολιών εύρεσης ικανοποιητικής προσεγγιστικής λύσης. Η επιλογή της κατάλληλης μεθόδου προσέγγισης κάθε προβλήματος απαιτεί προσεκτική έρευνα της μαθηματικής διαδικασίας, της εργαστηριακής έρευνας, ή του συνδιασμού των δύο προηγούμενων.

3 Η υδραυλική ανάλυση αποτελεί βασικό στοιχείο κάθε προγράμματος που σχετίζεται με τα υδατορρεύματα. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων αυτών είναι συχνά κρίσιμα κατά την οργάνωση του προγράμματος υλοποίησης κάποιου έργου. Η υδραυλική των ποταμών περιλαμβάνει εκτίμηση : των χαρακτηριστικών της ροής, της γεωμορφολογικής(φυσικής) συμπεριφοράς των ποταμών και των μεταβολών τους που οφείλονται σε φυσικές συνθήκες ή ανθρώπινες παρεμβάσεις. Παρά το ότι η ροή είναι τόσο πολύπλοκη υπάρχουν τάσεις υπεραπλοποίησης της ροής σε ποτάμια θεωρώντας μόνιμη και ομοιόμορφη ροή μέσω των θεωριών της «Υδραυλικής Γεωμετρίας». Επιπλέον, θεωρείται ότι το υδατόρρευμα τείνει σε μία κατάσταση ισορροπίας ή ψευτοισορροπίας (Singh 2003).

4 Τα θεμελιώδη μοντέλα που έχουν εφαρμοστεί είναι : Εμπειρικά ή αναλυτικά, όπου χρησιμοποιείται η εμπειρία που έχει αποκτηθεί από προηγούμενες πρακτικές εφαρμογές εμπειρικών εξισώσεων που προήλθαν από πειραματική διαδικασία ή από στατιστική ανάλυση π.χ. εξίσωση Manning. Η αξία τους μειώνεται όσο αυξάνεται η πολυπλοκότητα του προβλήματος και η επιθυμία για πιο ακριβή αποτελέσματα. Εργαστηριακά, κατά τα οποία χρησιμοποιείται εργαστηριακή κλίμακα για την προσομοίωση των συνθηκών του υδατορρεύματος εντός του οποίου ή σε τμήματα του οποίου αναπτύσσεται το προς μελέτη φαινόμενο. Το ομοίωμα καλείται φυσικό ή υδραυλικό ομοίωμα. Χρησιμοποιήθηκε και χρησιμοποιείται μέχρι σήμερα με επιτυχία, παρά το συνήθως πολύ μεγάλο κόστος. Μαθηματικά ή αριθμητικά, όπου εφαρμόζονται αναλυτικές μαθηματικές και/ή αριθμητικές διαδικασίες. Τα αριθμητικά ομοιώματα έχουν τη δυνατότητα εξομοίωσης ορισμένων διαδικασιών που δεν υπάρχει άλλος τρόπος μελέτης τους. Υβριδικά, δηλ. συνδυασμός εργαστηριακών και μαθηματικών μοντέλων. Έχει γίνει πλέον κοινή πρακτική καθώς χρησιμοποιείται ευρύτατα τα τελευταία χρόνια και έχει δώσει πολύ ικανοποιητικά αποτελέσματα.

5 Η ροή στα υδατορρεύματα χαρακτηρίζεται από : - την κλίση της ελεύθερης επιφάνειας, - τη χρονική και χωρική μεταβολή της ταχύτητας, - της τραχύτητας, - του σχήματος της διατομής του αγωγού, - τη φυτοκάλυψη, - τη γεωλογία περιλαμβάνοντας το είδος των φερτών υλών και τις ανθρώπινες παρεμβάσεις. 4.2 Χαρακτηριστικά της ροής Η συστηματική ανάλυση των προβλημάτων των υδατορρευμάτων απαιτεί τη χρήση των τριών βασικών αρχών διατήρησης των συνεχών μέσων : - Της μάζας, - Της ενέργειας - Της ορμής. Κατά την υδραυλική ανάλυση πρέπει να είναι σχεδόν πάντοτε γνωστά τα ακόλουθα βασικά στοιχεία : - τα χαρακτηριστικά της ροής και - η γεωμορφολογική συμπεριφορά του υδατορρεύματος.

6 Κατά τη μελέτη των υδατορρευμάτων δεν πρέπει να αγνοείται η επίδραση των κυματισμών στη ροή κάτω από ορισμένες συνθήκες. Οι κυματισμοί είναι δυνατόν να δημιουργηθούν από τον άνεμο(κύματα βαρύτητας), τις αστάθειες της ροής σε απότομα κανάλια με αριθμό Froude ( 2) (κυλιόμενα κύματα), τις απότομες μεταβολές ροής (κύματα με τη μορφή κινούμενων υδραυλικών αλμάτων), τη λειτουργεία ή θραύση φραγμάτων, τις επιφανειακές απορροές των υδάτων μετά από έντονες βροχοπτώσεις και τις παλιρροιακές επιδράσεις. Το επιθυμητό αποτέλεσμα συγκεκριμένου προβλήματος των υδατορρευμάτων προκύπτει διά δοκιμών. Γενικά, δεν υπάρχουν σαφή κριτήρια τα οποία να οδηγούν καθαρά στην επιλογή συγκεκριμένης μεθόδου Διαστάσεις του ομοιώματος Πριν καταστρωθεί το μαθηματικό ομοίωμα αποφασίζεται ο αριθμός των διαστάσεων του ομοιώματος μέσω των οποίων θα προσεγγιστεί το πρόβλημα. Ο αριθμός προκύπτει αφού από τη μελέτη διαπιστωθεί ότι η επίδραση των παραλειπομένων διαστάσεων δεν είναι σημαντικά για την προσέγγιση της λύσης.

7 Μονοδιάστατη ροή (1D=one Dimensional) Η παραδοχή μονοδιάστατης ροής δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα όταν το μήκος του τμήματος είναι τουλάχιστον εικοσαπλάσιο του πλάτους του και η εγκάρσια ροή και οι εγκάρσιες μεταβολές στάθμης είναι αμελητέες. Στη μονοδιάστατη ροή όλες οι παράμετροι είναι συναρτήσεις μιας μόνο διάστασης, συνήθως, της κατά μήκος διεύθυνσης χ. Άρα για τη μονοδιάστατη ροή η κατανομή της ταχύτητας, σε μια διατομή, θεωρείται ομοιόμορφη Δισδιάστατο ομοίωμα Τα δισδιάστατα ομοιώματα διακρίνονται : - στα ολοκληρωμένα ως προς το βάθος του υδατορρεύματος, συμβολίζονται συνήθως 2DH(οριζόντια), όπου όλες οι παράμετροι είναι συναρτήσεις της οριζόντιας συνιστώσας y και της κατά μήκος συνιστώσας χ.

8 - στα ολοκληρωμένα ως προς το πλάτος του υδατορρεύματος, συμβολίζονται συνήθως 2DV(κατακόρυφα), όπου όλες οι παράμετροι είναι συναρτήσεις της κατακόρυφης συνιστώσας z και της κατά μήκος συνιστώσας χ. Άν οι εγκάρσιες ή κατακόρυφες μεταβολές των παραμέτρων ροής διαφέρουν σημαντικά από τις αντίστοιχες που θεωρήθηκαν κατά την παραδοχή της μονοδιάστατης προσέγγισης, θα πρέπει να εφαρμοστεί τουλάχιστον η δισδιάστατη προσέγγιση Ταξινόμηση της ροής Η ροή στου ανοικτούς αγωγούς υποδιαιρείται σε διάφορους τύπους (Πίνακας 1) ανάλογα με τη χωροχρονική μεταβολή της μέσης τιμής της ταχύτητας διατομής V καθώς και των τιμών των αδιάστατων αριθμών Reynolds, Re, και Froude, Fr, οι οποίοι ορίζονται απο τις σχέσεις :

9 Όπου : ν = το κινηματικό ιξώδες του ρευστού, h = το βάθος ροής, g = η επιτάχυνση της βαρύτητας και R h = η υδραυλική ακτίνα που εκφράζεται με τη σχέση : Πίνακας 1. Τύποι ροής σε ανοικτούς αγωγούς. α 1 Ομοιόμορφη Ταχύτητα, βάθος, διατομή σταθερά στο χώρο 2 3 Μη ομοιόμορφη (μεταβαλλόμενη απότομα/βαθμιαία) Μόνιμη (ομοιόμορφη ή μη) Ταχύτητα, βάθος και διατομή μεταβάλλονται στο χώρο Ταχύτητα, βάθος, διατομή σταθερά στο χρόνο 4 Μη μόνιμη Ταχύτητα, βάθος, διατομή μεταβάλλονται στο χρόνο 5 Στρωτή Re < Μεταβατική ζώνης ροής 500 Re < Τυρβώδης Re Υποκρίσιμη Fr < 1 9 Κρίσιμη Fr = 1 10 Υπερκρίσιμη Fr > 1

10 Όσον αφορά στη χωρική μεταβολή της ροής, μία πρώτη προσέγγιση γίνεται με την παραδοχή της μονιμότητας της ροής. Η παραδοχή αυτή πλησιάζει της πραγματικότητα όταν η μεταβολή της τιμής της ταχύτητας με το χρόνο είναι βραδεία σε όλα τα σημεία του πεδίου. Η παραδοχή της μεταβαλλόμενης (μη ομοιόμορφης) ροής έστω και αν θεωρείται μόνιμη όπως σε κανάλι μη σταθερής γεωμετρίας και παροχής. Στις μη μόνιμες ροές, η μη μονιμότητα εισάγει, γενικά, ανομοιομορφία. Σχήμα 2. Κατανομή της συνιστώσας της ταχύτητας κατά τη διεύθυνση της ροής χ για στρωτή ροή (a) και τυρβώδη ροή (b).

11 4.3. Οργάνωση της μελέτης Για την ορθολογική οργάνωση της μελέτης απαιτείται : Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων πεδίου και εργαστηρακών μετρήσεων Το σημαντικότερο πρόβλημα είναι η συλλογή αξιόπιστων δεδομένων κυρίως πεδίου επειδή τα εργαστηριακά δεδομένα δεν προσεγγίζουν ικανοποιητικά την κλίματα πεδίου. Απαραίτητη ειναι η επεξεργασία τους. Ομοιώματα ( μοντέλα) Μετά τη συλλογή και επεξεργασία καταστρώνεται η μέθοδος προσέγγισης του προβλήματος. Επιλέγεται μία από τις τέσσερις (εμπειρική, εργαστηριακή, μαθηματική, υβριδική).

12 Απαιτούμενα δεδομένα Κύριες κατηγορίες δεδομένων : Παροχή - Δεν είναι σταθερή - Μελετάται για περίοδο επαναφοράς 100 χρόνια - Εξετάζεται τι θα συμβεί με πλημμύρες περιόδου επαναφοράς 200 και 500 ετών - Απαιτούμενα στοιχεία μετρήσεις, υδρογραφήματα κλπ (σπάνια υπάρχουν επαρκεί δεδομένα) - Πληροφορίες ιστορικών γεγονότων από συζητήσεις με τους τοπικούς παράγοντες και από εφημερίδες.

13 Γεωμετρία του καναλιού - Τα πιο ακριβή - Δεδομένα από υψομετρική και οριζοντιογραφική αποτύπωση της κοίτης (ευθύγραμμης ή καμπύλης), της όχθης, των διατομών στη γειτονία γεφυρών και γενικά στη θέση έργων παράλληλων ή κάθετων προς τα πρανή της κοίτης. - Ιστορικά στοιχεία εξέλιξης της γεωμετρίας του καναλιού - Η απόλυτη τραχύτητα του αγωγού - Απαιτούνται επίγειες και εναέριες αποτυπώσεις. Φερτές ύλες Περιλαμβάνει το φορτίο που μεταφέρεται στη γειτονιά του πυθμένα, σε αιώρηση και σε έκπλυση. Συμβάλλουν στη διαμόρφωση του πυθμένα Σε ορισμένες περιπτώσεις δεν χρειάζονται όλα τα δεδομένα που αναφέρθηκαν, σε άλλες χρειάζονται περισσότερα όπως οι συντελεστές απωλειών ενέργειας κατά μήκος υδατορρεύματος, στις στενώσεις, στις θέσεις των γεφυρών κλπ. Γενικά υπάχρει πρόβλημα αριθμού δεδομένων αλλά και αξιοπιστίας τους.

14 Ακόμη τα όρια της μελέτης, που δεν πρέπει να αρχίζει και να σταματά στα φυσικά όρια του έργου που προτείνεται, εκτείνονται συνήθως αρκετά ανάντη και κατάντη των ορίων του προτεινόμενου έργου ώστε να συμπεριλαμβάνει όλες τις επιδράσεις του έργου στη λεκάνη απορροής ή ακόμη και σε γειτονικές προς τη λεκάνη περιοχές. Ακόμη πρέπει να λαμβάνονται υπόψη οι μεταβολές που πρόκειται να γίνουν στη λεκάνη απορροής, οι επιδράσεις της αστικοποίησης στις μελλοντικές παροχές καθώς και οι τοπικές επιδράσεις όπως τροποποιήσεις της κοίτης και των πρανών, κατασκευή γεφυρών, υδατογεφυρών κλπ Βαθμονόμηση του ομοιώματος (μοντέλου) της υδραυλικής ανάλυσης Με τον όρο βαθμονόμηση ορίζεται η διαδικασία μέσω της οποίας προσαρμόζεται μία ή περισσότερες παράμετροι, π.χ. ο συντελεστής τριβής, μέχρις ότου επιτευχθεί ικανοποιητική σύγκλιση των στοιχείων εξόδου από το ομοίωμα με τα δεδομένα των παρατηρήσεων.

15 Η βαθμονόμηση περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα : Συγκέντρωση των δεδομένων (γεωμετρία, ροή, φερτές ύλες, παροχές/στάθμες ελεύθερης επιφάνειας) και κατάλληλη τροποποίηση τους σε στοιχεία εισόδου στο αριθμητικό ομοίωμα. Βαθμονόμηση του ομοιώματος. Ακολουθεί προκαταρκτικός έλεγχος αξιόπιστης λειτουργείας μοντέλου και επανεξετάζονται όλα τα στοιχεία καθώς και το προφίλ ελεύθερης επιφάνειας τμήματος υδατορρεύματος και ο συντελεστής τριβής του. Επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων. Δεν είναι πάντοτε δυνατή γιατί απαιτεί περισσότερα στοιχεία από όσα διατίθενται Επιλογή μοντέλου Γενικά, η επιλογή της κατάλληλης αναλυτικής μεθόδου εξαρτάται από πολλούς παράγοντες οι οποίοι αναφέρονται : Στόχοι του έργου (Πρέπει να είναι αντικειμενικοί και να εξυπηρετούνν της απαιτήσεις της μελέτης). Δεδομένα (Αποτελούν παράγοντα επιλογής του ομοιώματος). Ροή (Καθώς αυτή μεταβάλλεται χωροχρονικά και η στοχαστικά συστηματική μελέτη της είναι πολύπλοκη).

16 Ανάλυση των πολυδιάστατων ροών Πρέπει να γίνεται ανάλυση των πολυδιάστατων ροών καθώς πολλά υδραυλικά χαρακτηριστικά, όπως η παροχή, η ταχύτητα, η στερεοπαροχές κλπ, έχουν διαστάσεις περισσότερες της μίας Αρχές Μηχανικής Ρευστών Οι φυσικοί νόμοι που εφαρμόζονται σε ροές με φερτές ύλες, είναι γνωστό ότι πρέπει να είναι ανεξάρτητοι από τη θέση και τον προσανατολισμό του παρατηρητή. Τα διανύσματα και οι τανυστές μετασχηματίζονται από ένα σύστημα αξόνων σε ένα άλλο έτσι ώστε μία διανυσματική ή τανυστική εξίσωση που ισχύει στο ένα σύστημα να ισχύει και στο άλλο που δεν κινείται σε σχέση με το πρώτο. Επομένως οι εξισώσεις των φυσικών νόμων εκφράζονται διανυσματικά ή τανυστικά και είναι : - Η εξίσωση συνέχειας - Οι εξισώσεις κίνησης - Η εξίσωση διατήρησης της ενέργειας - Η εξίσωση Bernoulli

17 4.5. Ροή σε υδατορρεύματα με σταθερό πυθμένα Η ροή στα υδατορρεύματα είναι γενικά τυρβώσης, μη μόνιμη, μη ομοιόμορφη, συνήθως υποκρίσιμη και τρισδιάστατη. Απλοποιητικές παραδοχές που συνήθως γίνονται είναι οι ακόλουθες : Μονιμότητα της ροής. Θεωρείται μόνιμη όταν οι μεταβολές των παραμέτρων με το χρόνο είναι βραδείες και αμελητέες. Ομοιομορφία της ροής. Σε φυσικά υδατορρεύματα, συνθήκες ομοιόμορφης ροής σπάνια δημιουργούνται. Πολλά όμως φαινόμενα ανοικτών αγωγών αντιμετωπίζονται με τη θεωρεία αυτή. Περιορισμός των διαστάσεων. Όπως έχει αναφερθεί στο 4.2.1, σε μονοδιάστατη ροή και δισδιάστατη. Ασυμπίεστο ρευστό. Ιξώδεις όροι αμελητέοι. Όταν η ροή θεωρείται τυρβώδης, οι ιξώδεις τάσεις είναι αμελητέες. Γεωστροφική επιτάχυνση. Θεωρείται αμελητέα, εφόσον το πλάτος του ποταμού είναι μικρότερο ορισμένων χιλιομέτρων.

18 Τρισδιάστατο ομοίωμα Το τρισδιάστατο ομοίωμα των εξισώσεων κίνησης για τυρβώδεις ροές αποτελεί ένα κλειστό σύστημα εξισώσεων. Οι εξισώσεις αυτές είναι γενικές και ισχύουν τόσο για στρωτή όσο και για τυρβώδη ροή. Η πολυπλοκότητα όμως της τυρβώδους ροής, ακόμη και στις απλούστερες περιπτώσεις, δεν επέτρεψε τη συσχέτιση της κίνησης και των οριακών συνθηκών ώστε να επιτευχθεί ακριβής λύση Το μοντέλο k ε Σε αναλογία προς τη στρωτή ροή θεωρήθηκε από τον Boussinesq (1877) ότι και οι τυρβώδεις τάσεις εκφράζονται συναρτήσει ενός συντελεστή ανάλογου του κινηματικού συντελεστή μοριακού ιξώδους και βαθμίδων ταχυτήτων. Με την εξέλιξη των υπολογιστών η εφαρμογή του ομοιώματος k ε ( k = τυρβώδης κινητική ενέργεια, ε = απώλεια ενέργειας) γίνεται συνεχώς και πιο εύκολη. Το ομοίωμα αυτό εκφράζεται με τις εξισώσεις : όπου c μ =0,09 για ορισμένες βασικές ροές.

19 Οι παράμετροι k και ε δίνονται από τις σχέσεις : και ε = η απώλεια ενέργειας και σ k, σ ε, c 1ε, c 2ε σταθερές Οριακές συνθήκες Συνήθεις οριακές συνθήκες είναι : - Η κάθετη στον πυθμένα συνιστώσα της ταχύτητας μηδενίζεται για αδιαπέρατο πυθμένα. - Επιπλέον, οι οριζόντιες συνιστώσες της ταχύτητας στον πυθμένα μηδενίζονται εξαιτίας της non-slip συνθήκης στον πυθμένα. - Το νερό δεν διαπερνά την ελεύθερη επιφάνεια. - Στην ελεύθερη επιφάνεια η πίεση είναι σταθερή και οι τάσεις μηδενίζονται.

20 Ολοκληρωμένες ως προς το βάθος εξισώσεις Σε ροή με ελεύθερη επιφάνεια οι μέσες παράμετροι ροής ελάχιστα μεταβάλλονται στην κατακόρυφη διεύθυνση. Ειδικότερα στα ποτάμια, εξαιτίας των ήπιων κλίσεων της κοίτης τους, οι κατακόρυφες τάσεις είναι μικρές (θεωρούμενες αμελητέες) σε σχέση με την επιτάχυνση της βαρύτητας. Η οποία επιτάχυνση ισορροπείται μόνο από την κατακόρυφη βαθμίδα της πίεσης, τότε : Σχήμα 3 Ορισμός συμβόλων. Όπου z = η απόσταση τυχόντος σημείου του ρευστού από τον πυθμένα. Η πίεση στην ελεύθερη επιφάνεια θεωρήθηκε μηδενική.

21 Μονοδιάστατο ομοίωμα Σε υδατορρεύματα όπου για σημαντικό μήκος τους το πλάτος είναι σταθερό και πολλαπλάσιο του βάθους τους οι μεταβολές των μέσων παραμέτρων της ροής κατά την εγκάρσια έννοια είναι δυνατόν να θεωρηθούν αμελητέες. Επομένως η εξίσωση συνέχειας είναι : όπου : V = η μέση ταχύτητα διατομής (ομοιόμορφη σε όλο το βάθος), A = bh το εμβαδόν της διατομής ( b = σταθερό), Q = bhu = παροχή της διατομής. Στην περίπτωση πλευρικών εισροών q γίνεται : Αν θεωρηθούν αμελητέες οι ορθές τάσεις και οι τάσεις στην ελεύθερη επιφάνεια έχουμε : όπου : g = επιτάχυνση, τ bx = οι διάτμητες τάσεις στον πυθμένα κατά τη διεύθυνση x ρ = πυκνότητα

22 Μόνιμη μη ομοιόμορφη ροή Σε μόνιμες μη ομοιόμορφες ροές ισχύουν όσα αναφέρθηκαν και στην προηγούμενη παράγραφο και επιπλέον και. Επομένως και Q = AV = bhv = σταθερό ή hv = σταθερό Στις εξισώσεις αυτές, που ισχύουν για απείρου ή σταθερού πλάτους διατομή, το βάθος h και η ταχύτητα V δεν είναι σταθερές ποσότητες στο χώρο και στο χρόνο. Σταθερό είναι το γινόμενό τους Μόνιμη ομοιόμορφη ροή ή απλά ομοιόμορφη ροή Με τον όρο ομοιόμορφη ροή θα εννοείται η μόνιμη ομοιόμορφη ροή (επειδή στη φύση, όπως έχει αναφερθεί, μη μόνιμη ομοιόμορφη ροή σχεδόν δεν υφίσταται). Η εξίσωση συνέχειας είναι : Q = AV = bhv = σταθερό όπου V, b, h = σταθερό.

23 Από την εξίσωση αυτή προκύπτει : - Η κλίση S o του πυθμένα ταυτίζεται με την κλίση S f της ελεύθερης επιφάνειας επειδή το βάθος ροής h είναι σταθερό. - Η κλίση S f της ελεύθερης επιφάνειας ταυτίζεται με την κλίση S e της γραμμής ενέργειας επειδή η ταχύτητα ροής V είναι σταθερή. Σχήμα 4. Σχηματική παράσταση αγωγού Άρα οι τρεις γραμμές κλίσεων είναι παράλληλες. Ομοιόμορφη ροή μπορεί να παρατηρηθεί μόνο σε μεγάλου μήκους ευθύγραμμα πρισματικά κανάλια σταθερής απόλυτης τραχύτητας όπου οι απώλειες ενέργειας, που οφείλονται στην τυρβώδη ροή, εξισορροπούνται πλήρως από τη μείωση της δυναμικής ενέργειας εξαιτίας της ομοιόμορφης μείωσης της στάθμης του πυθμένα του καναλιού ( S o = S e ). Η ομοιόμορφη ροή σε φυσικά υδατορρεύματα σπανίζει.

24 Εντούτοις, η προσέγγιση της ομοιόμορφης ροής αποτελεί τη βάση για την κατανόηση και τη λύση πρακτικών προβλημάτων. Για τον προσδιορισμό της ταχύτητας της ροής χρησιμοποιούνται εμπειρικές και/ή ημιεμπειρικές σχέσεις μεταξύ των οποίων οι ακόλουθες είναι σχεδόν οι πιο εύχρηστες.

25 Τύπος του Manning Είναι εμπειρικός τύπος που προέκυψε από την κατάλληλη προσαρμογή καμπύλης σε δεδομένα μετρήσεων. Εκφράζεται με την εξίσωση : όπου : V = η μέση ταχύτητα στην τυχούσα διατομή εμβαδού Α R h = η υδραυλική ακτίνα S o = η κλίση της γραμμής ενέργειας ή του πυθμένα n = ο συντελεστής τριβής Manning με διαστάσεις Για τον προσδιορισμό του χρησιμοποιείται και ο προσεγγιστικός τύπος του Strickler όπου : k s = η απόλυτη τραχύτητα σε χιλιοστά.

26 Τύπος του Chezy Αναφερόμενοι στο Σχήμα 4 και ορίζοντας τις δυνάμεις που ανθίστανται ως : F αντ = α P w L καν V 2 όπου : α = σταθερά αναλογίας, P w = η βρεχόμενη περίμετρος L καν = μήκος καναλιού, F αντ = F κιν α P w L καν V 2 = ρ g A L καν S o ή όπου : F κιν = οι δυνάμεις που προκαλούν την κίνηση C h = ο συντελεστής τριβής του Chezy με διαστάσεις Η σχέση μεταξύ των συντελεστών Manning και Chezy είναι :

27 Τύπος των Darcy - Weisbach Οι εξισώσεις Manning και Chezy έχουν μεγάλη δυσκολία της εκτίμησης των εμπειρικών τιμών των συντελεστών τριβής n και C h αντίστοιχα. Επομένως, η εφαρμογή ενός ημιεμπειρικού τύπου θα μπορούσε να βοηθήσει προς αυτήν την κατεύθυνση. Η εξίσωση που συνήθως χρησιμοποιείται είναι η εξίσωση των Darcy Weisbach, έστω και αν εφαρμόζεται κυρίως σε κλειστούς αγωγούς, όπου ο συντελεστής τριβής προσεγγίζεται με μεγαλυτερη ακρίβεια. Η εξίσωση είναι : όπου : f = ο συντελεστής τριβής των Darcy Weisbach Η σχέση μεταξύ των συντελεστών τριβής είναι : Οι συντελεστές τριβής n και C h δίνονται από πίνακες και ο f από το διάγραμμα του Moody.

28

29 4.6. Ροή σε υδατορρεύματα με κινητό πυθμένα Οι μελέτες της ροής σε υδατόρρευμα με κινητό πυθμένα διαφέρουν σημαντικά από τις αντίστοιχες με σταθερό πυθμένα. Ειδικότερα, η κατάστρωση των ομοιωμάτων με κινητό πυθμένα περιλαμβάνουν και την εξίσωση συνέχειας των φερτών υλών, που ορίζει το ρυθμό εναλλαγής των φερτών υλών στη στήλη νερού μεταξύ φορτίου σε αιώρηση και φορτίου πυθμένα. Επιπλέον περιλαμβάνονται παράμετροι που χαρακτηρίζουν: - Τη μεταφορά των φερτών υλών - Τη νέα τραχύτητα του πυθμένα - Το σχηματισμό φυσικού στρώματος προστασίας του πυθμένα - Την κοκκομετρική σύνθεση του πυθμένα και - Το πορώδες του πυθμένα Εισαγωγή στις ιδιότητες των φερτών υλών Η μεταφορά και η εναπόθεση των φερτών υλών εξαρτάται από : Τα χαρακτηριστικά της ροής Τις ιδιότητες τους. Οι οποίες υποδιαιρούνται : Α) Στις ιδιότητες των κόκκων μεμονωμένα Β) Στις ιδιότητες των φερτών υλών σαν ενιαίο σύνολο.

30 Κατά το παρελθόν χρησιμοποιήθηκε και το μέσο μέγεθος κόκκου. Η προσέγγιση αυτή δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα μόνο αν το σχήμα, η πυκνότητα και η κατανομή του μεγέθους των φυσικών κόκκων δεν παρουσιάζουν σημαντικές διαφορές μεταξύ των διαφόρων συστημάτων των ποταμών. Βασική παράμετρος της κίνησης των μη λεπτόκοκκων υλικών είναι η καθίζηση και για τα λεπτόκοκκα η κροκίδωση. Τα φερτά υλικά περιέχουν : Οργανικές ύλες Μη οργανικές ύλες Χημικά μέσα Χαρακτηρίζονται σαν : Συνεκτικά (π.χ. αλλουβιακά, με περιεκτικότητα σε ιλύ >10%) Μη συνεκτικά ή κοκκώδη υλικά (π.χ. άμμος) Το εδαφικό υλικό υποδιαιρείται σε 6 κύριες κατηγορίες :

31

32 - Ογκόλιθοι συναντώνται στα ορεινά κυρίως τμήματα των υδατορρευμάτων - Λίθοι και χαλίκια συμβάλλουν στις τοπικές διαβρώσεις, στην αντίσταση στη ροή και στην στερεοπαροχή πυθμένα - Η άμμος παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον για πολλά φαινόμενα που αφορούν τις διαβρώσεις και τις προσχώσεις. Για τη Μηχανική των υδατορρευμάτων το μέγεθος ενός μεμονωμένου κόκκου δεν είναι τόσης σπουδαιότητας όσο η κατανομή του μεγέθους των κόκκων στον πυθμένα και στα πρανή υδατορρεύματος ή ταμιευτήρα νερού. Μέθοδοι μέτρησης των κόκκων για τον προσδιορισμό της κοκκομετρικής καμπύλης είναι : - Οπτικές - Φωτογραφικές - Με χρήση κόσκινου - Με εφαρμογή του φαινομένου καθίζησης.

33 Ιδιότητες των μεμονωμένων απλών κόκκων Για τη μελέτη των επιδράσεων των φερτών υλών στα φαινόμενα της υδραυλικής των υδατορρευμάτων ισχύουν οι ακόλουθες ιδιότητες των μεμονωμένων κόκκων Μέγεθος Οι πλέον κοινοί ορισμοί του μεγέθους κόκκου είναι - Διάμετρος κόσκινου D s. Αντιπροσωπεύει τα πλέον λεπτόκοκκα υλικά που παρατηρούνται σε αισθητές ποσότητες στην κοίτη των περισσότερων ρευμάτων. - Διάμετρος καθιζήσεως D F. Χρησιμοποιείται κυρίως για την περιγραφή του μεγέθους κόκκων αργίλου και ιλύος. - Ονομαστική διάμετρος D Ν. Έχει μικρή αξία για τη μεταφορά φερτών υλών, αλλά είναι χρήσιμη κατά τη μελέτη της φύσης των εναποθέσεων. Τριαξονικές διαστάσεις α 1, α 2,α 3. Όπου α 1 ο μέγιστος, α 2 ο ενδοιάμεσος, α 3 ο μικρότερος από τους τρεις κάθετους άξονες του κόκκου.

34 Σχήμα Το σχήμα χαρακτηρίζεται με την παράμετρο της σφαιρικότητας του κόκκου S p που καλείται παράγων του σχήματος και ορίζεται ως : Η γνώση του σχήματος και της στρογγυλότητας των κόκκων είναι απαραίτητη στη μελέτη της μεταφοράς των φερτών υλών. Ειδικότερα, η ταχύτητα καθίζησης των στοιχείων είναι συνάρτηση του S p και οι αναπτυσσόμενες τριβές της στρογγυλότητας του κόκκου. Γενικά οι φυσικοί κόκκοι έχουν διάφορα σχήματα μεταξύ δίσκου και σφαίρας Σχετικό ειδικό βάρος και σχετική πυκνότητα Ορίζεται ως : Κατά τον ίδιο τρόπο ορίζεται και η σχετική πυκνότητα.

35 Ταχύτητα καθίζησης ω Η κύρια παράμετρος που χαρακτηρίζει την αλληλοεπίδραση μεταξύ της μεταφοράς των φερτών υλών και του πυθμένα ή των πρανών είναι η ταχύτητα καθίζησης των στερεών στοιχείων ω. Η ω εχεί σταθερή τιμή όταν η ασκούμενη στον κόκκο, που καθιζάνει σε ήρεμο νερό, συρτική δύναμη (ανθιστάμενη στην κίνηση του κόκκου προς τον πυθμένα) εξισωθεί πρός το βάρος του βυθισμένου στο νερό κόκκου, δλδ : όπου : C D = αδιάστατος συντελεστής συρτικής δύναμης, γ = ειδικό βάρος νερού Α πρ = β 2 D 2 s Η επιφάνεια προβολής του κόκκου σε επίπεδο κάθετο στη διέυθυνση πτώσης του D S = η διάμετρος του κόκκου, γ s = ειδικό βάρος κόκκου β 1, β 2 = αδιάστατοι συντελεστές οπότε :

36 Ιδιότητες των φερτών υλών θεωρούμενων σαν σύνολο Τα φερτά υλικά αποτελούνται από πολλά στοιχεία τα οποία είναι : Κατανομή του μεγέθους των κόκκων Η πορεία που ακολουθείται για τον προσδιορισμό της κατανομής βασίζεται στην υποδιαίρεση του μίγματος σε κλάσεις (ανάλογα με το μέγεθος των κόκκων) γνωστή σαν μηχανική ανάλυση. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται συνήθως με αθροιστικές καμπύλες μεγέθους συχνότητας. Σχήμα 5. Καμπύλη κατανομής μεγέθους συχνότητας των κόκκων

37 Ειδικό βάρος Με βάση τους ορισμούς όγκων και βαρών του πίνακα 3 προσδιορίζονται τα αντίστοιχα είδη ειδικών βαρών πίνακα 4 Πίνακας 3. Ορισμός όγκου και βάρους. Πίνακας 4. Ορισμός ειδικών βαρών.

38 Ταχύτητα καθίζησης μίγματος Η ταχύτητα καθίζησης μίγματος φερτών υλών εκφράζεται με τη σχέση : όπου : P i και ω pi = εκατοστιαία αναλογία βάρους κόκκων και ταχύτητας καθίζησης του κόκκου στην περιοχή i Πορώδες Το πορώδες εκφράζεται με τη σχέση : όπου : Χρησιμοποιείται στον υπολογισμό των εναποθέσεων σε όγκο, στον υπολογισμό της στερεοπαροχής και αλλού. Το πορώδες συμβάλλει συμαντικά στις βιολογικές διεργασίες της περιοχής Δυναμικό ιξώδες μ Η συγκέντωση αιωρούμενων φερτών υλών επηρεάζει το δυναμικό ιξώδες του νερού. Αν με μ μ παρασταθεί το δυναμικό ιξώδες του μίγματος ογκομετρικής συγκέντρωσης C ν και με μ το δυναμικό ιξώδες του νερού, τότε :

39 Έναρξη κίνησης κόκκων Τα κριτήρια που καθορίζουν την έναρξη της κίνησης των φερτών υλών βασίστηκαν : - Σε προσεγγίσεις των αναπτυσσόμενων στην περιοχή του πυθμένα διατμητικών τάσεων - Στην ταχύτητα του υδατορρεύματος - Σε παραμέτρους που χαρακτηρίζουν τη ροή (κλίση, τραχύτητα κλπ.) - Σε πιθανολογικές προσεγγίσεις εξαιτίας της στοχαστικής φύσης των κινήσεων των φερτών υλών στον πυθμένα. Αναφέρεται σε κανάλια περίπου οριζόντια ή με πολύ μικρές κλίσεις.

40 Φυσικό στρώμα προστασίας πυθμένα Δημιουργία στρωμάτων προστασίας παρατηρούνται : - Σε αλλουβιανά τμήματα αγωγών, - Με φερτά υλικά μεταβλητής διαμέτρου. - Σε χαλικώδη πυθμένα ποταμών που περιέχει και λεπτόκοκκα υλικά. Το φυσικό στρώμα προστασίας σχηματίζεται με τη συνεχή επίδραση της ροής στο υλικό του πυθμένα και ειδικότερα κατά την διάρκεια των πλημμυρών.

41 Ευσταθές υδατόρρευμα Η ευστάθεια ή μη της κοίτης υδατορρευμάτων με σημαντικές κατά μήκος κλίσεις όπως στο ορεινά και στα ημιορεινά υδατορρεύματα μπορεί να εξεταστεί με : Ευσταθής κατά μήκος κλίση (Μέθοδος των τριών κλίσεων) Ευσταθής κατά μήκος κλίση (μέθοδος των Chiew και Parker) Ευσταθές ευθύγραμμο τραπεζοειδές κανάλι Μορφή πυθμένα Ορίζεται το σχήμα που αποκτά ο πυθμένας όταν οι ανωμαλίες του είναι μεγαλύτερες από το μέγιστο μέγεθος κόκκου του πυθμένα. Γενικά, η μοφή του πυθμένα εξαρτάται και από την μετακίνηση των κόκκων του. Τα φερτά υλικά μεταφέρονται σαν φορτίο : Σε αιώρηση, όταν κινούνται σε απόσταση από την κοίτη Κοίτης, όταν κινούνται στην άμεση γειτονιά της κοίτης με κύλιση, αιώρηση ή μικρά άλματα. Διαλυμένο, που συνίσταται από υλικά που μεταφέρονται με μορφή διαλύματος.

42 Η φύση της κίνησης εξαρτάται : Το μέγεθος των στερεών στοιχείων Το σχήμα τους Το ειδικό βάρος τους Τις συνθήκες ροής(όπως ταχύτητα,τυρβώδες) Τα στάδια που ακολουθεί η μορφή του πυθμένα είναι τα εξής : Αμμοκυμάτια Αμμοκύματα Επίπεδη κοίτη Αντιαμμοκύματα Διαδοχικές ραβδώσεις

43 Θεωρητική προσέγγιση Εξαιτίας της πολυπλοκότητας της πρόβλεψης της μορφής του πυθμένα τα μέχρι σήμερα μαθηματικά ομοιώματα που χρησιμοποιούνται βασίζονται στην παραδοχή της δυναμικής ροής. Η εξίσωση διατήρησης της μάζας σε τυχόντα όγκο αναφοράς της ροής είναι : (μεταβολή της μάζας στον όγκο αναφοράς) = (καθαρή εισροή φορτίου πυθμένα στον όγκο αναφοράς) * dt + [(μάζα κόκκων που καθιζάνουν) (μάζα κόκκων που οδηγούνται σε αιώρηση)] * dt Σχήμα 8. Κίνηση του πυθμένα προς τα κατάντη.

44 Αντίσταση στη ροή Για να υπερνικηθούν οι δυνάμεις που ανθίστανται στην κίνηση ενός σώματος καταναλώνεται ενέργεια. Η απώλεια της σε ανοικτούς και κλειστούς αγωγούς προσδιορίζεται από την κλίση της γραμμής ενέργειας. Παρά την σημαντική ερευνητική προσπάθεια που έχει γίνει, η εύρεση αξιόπιστης και γενικά αποδεκτής μεθοδολογίας υπολογισμού των απωλειών ενέργειας ή του συντελεστή τριβής υδατορρευμάτων με κινητή κοίτη δεν έχει επιτευχθεί. Λόγω της πολύπλοκότητας ο προσδιορισμός των απωλειών γίνεται με δίαφορες απλοποιητικές παραδοχές. Έτσι έχουμε υπολογισμούς με : Αντίσταση στη ροή με σταθερό όριο, σε αγωγό ομοιόμορφης ροής, όπου οι γραμμές ενέργειας, ελεύθερης επιφάνειας και πυθμένα είναι παράλληλες. Αντίσταση στη ροή υδατορρεύματος με χαλαρή κοίτη, τα αμμοκύματα και γενικότερα οι ανωμαλίες του πυθμένα προκαλούν πρόσθετη αντίσταση στη ροή.

45 4.7. Μαθηματικά και Φυσικά Μοντέλα (Ομοιώματα) Η φυσική εξέλιξη ενός υδατορρεύματος καθώς και η εξέλιξη του μετά από φυσικές ή ανθρωπογενείς παρεμβάσεις μελετάται μέσω μαθηματικών και φυσικών ομοιωμάτων. Η εξέλιξη καλείται γενικά μορφολογία υαδτορρεύματος ή ποτάμια γεωμορφολογία. Η αλληλοεπίδραση μεταξύ ροής και χαλαρής κοίτης έχει σαν συνέπεια την περιγαφή του υδατορρεύματος μέσω των εξής μεταβλητών : - Του πλάτους της διατομής που σχετίζεται με την παροχή νερού και τα υλικά της κοίτης. - Του βάθους της ροής (εξαρτάται από τις ίδιες παραμέτρους όπως το βάθος της ροής). - Της κλίσης του πυθμένα (εξαρτάται από τις ίδιες παραμέτρους όπως το βάθος της ροής). - Της τραχύτητας. - Της μετακίνησης της μέσης γραμμής του υδατορρεύματος (συσχετίζεται με το πλάτος, την κλίση και την παροχή νερού) και - Της μεταβολής της κάτοψης (συσχετίζεται με το πλάτος,την κλίση και την παροχή νερού). Γενικά, τα έργα διευθέτησης υδατορρευμάτων βασίζονται περισσότερο στην τέχνη παρά στην επιστήμη ειδικότερα όταν η μεταφορά φερτών υλών έχει μεγάλη συμβολή.

46 Μαθηματικά Ομοιώματα Τα μαθηματικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση της ροής υδατορρεύματος με χαλαρή κοίτη είναι μονοδιάστατα, δισδιάστατα και τρισδιάστατα. Τα δεδομένα, για την εφαρμογή τους, προέρχονται από την μορφολογική ανάλυση η οποία από μόνη της δεν επαρκεί για τον σχεδιασμό του έργου. Γενικά, υπάρχει έλλειψη δεδομένων πεδίου και η βαθμονόμηση καθώς και η επαλήθευση των μαθηματικών ομοιωμάτων απαιτεί την ύπαρξη αυτών των δεδομένων. Γι αυτό και από τα υπάρχοντα λογισμικά ελάχιστα είναι αξιόπιστα. Μονοδιάστατα ομοιώματα 1D Είναι μοντέλα που δεν προσεγγίζουν τοπικές λεπτομέριες της ροής (τοπικές διαβρώσεις, εναποθέσεις) καθώς είναι συνατρήσεις των ιδιοτήτων της διατομής του υδατορρεύματος (μέση ταχύτητα, μέσο βάθος) Δισδιάστατα και τρισδιάστατα ομοιώματα 2D και 3D Ακόμη και σήμερα η εφαρμογή τους περιορίζεται στην προσομοίωση τοπικών λεπτομεριών της ροής (μετακίνηση μαιάνδρων). Λειτουργούν συχνά σαν συμπληρώματα των 1D μοντέλων.

47 Φυσικά Ομοιώματα Φυσικά ομοιώματα Υδραυλικά ομοιώματα Αναλογικά ομοιώματα Ομοιώματα με σταθερό πυθμένα Ομοιώματα με κινητό πυθμένα Τα υδραυλικά ομοιώματα έτυχαν ευρείας αποδοχής παρά το σημαντικό κόστος τους. Κατά τον Shen η μελέτη φαινομένου με υδραυλικό ομοίωμα περιλαμβάνει : - Την προσομοίωση γνωστών φαινομένων. - Την εξέταση των επιδράσεων ορισμένων επιλεγμένων παραγόντων στα προηγούμενα φαινόμενα. - Την έρευνα και πρόβλεψη των μεταβολών που θα προκύψουν για διάφορες περιοχές μεταβολής των παραμέτρων.

48 Ένα μοντέλο σχεδιάζεται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να είναι γεωμετρικά, δυναμικά και κινηματικά όμοιο προς το πρωτότυπο (ομόλογες διαστάσεις, δυνάμεις, ταχύτητες-επιταχύνσεις). Αν οι κλίμακες οριζόντιου και κατακόρυφου μήκους δεν ταυτίζονται το υδραυλικό ομοίωμα καλείται στρεβλό. Για τα ομοιώματα οι αδιάστατες παράμετροι που βασίζονται στην αδράνεια είναι οι πιό σημαντικές και είναι οι : όπου : V = η μέση ταχύτητα L = ένα χαρακτηριστικό μήκος (π.χ. βάθος) ν = το κινηματικό ιξώδες του νερού g = η επιτάχυνση βαρύτητας.

49