Curs 9 FENOMENE MAGNETICE
|
|
- Δεσποίνη Βασιλειάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Curs 9 FENOMENE MAGNETICE Existenţa proprietăţilor magnetice a fost descoperită încă din antichitate, numele de magnet provenind de la numele unei regiuni din Asia Mică - Magnesia - unde se găseau roci cu astfel de proprietăţi. De-a lungul istoriei, magnetismul a fost văzut ca un domeniu separat dar în strânsă legatură cu electricitatea. În realitate, magnetismul şi electricitatea sunt organic legate, studierea lor separată făcandu-se mai mult din motive didactice. Din viaţa de toate zilele cunoaştem expresia magnet prin care înţelegem un obiect cu proprietăţi magnetice care are doi poli magnetici, polul nord şi polul sus. Se defineşte noţiunea de dipol magnetic care reprezintă entitate formată din asocierea celor doi poli magnetici, nord şi sud, cu care se operează în studiul magnetismului. Această noţiune joacă un rol important în magnetism, asemănător cu cel jucat de dipolul electric în electricititate. 9.1 Câmpul magnetic Christian Oersted a fost cel care a observat deviaţia acului magnetic în apropierea unui conductor străbătut de curent electric. El a tras concluzia că în vecinătatea conductorului se produce un câmp magnetic care acţionează asupra acului de busolă. Câmpul magnetic este o formă de existenţă a materiei care se manifestă prin acţiunea unor forţe asupra obiectelor introduse în câmp atunci când acestea prezintă proprietăţi magnetice sau sunt încărcate cu sarcină electrică, precum şi asupra conductorilor parcurşi de curent electric. Câmpul magnetic este descris cu ajutorul vectorului inducţia a câmpului magnetic, B, şi a liniilor câmpului magnetic (curbe tangente la vectorul B în fiecare punct al campului magnetic). În figura 9.1 sunt reprezentate liniile de câmp ale unui magnet în formă de bară. Numărul de linii pe unitatea de volum este proportional cu intensitatea câmpului magnetic (câmpul magnetic este mai intens acolo unde liniile de câmp magnetic sunt mai dese). Fig.9.1 Liniile de câmp magnetic ale unui magnet.
2 Pentru definirea inducţiei câmpului magnetic se utilizează forţa Lorentz F care acţionează asupra unei particule încărcate cu sarcina electrică q ce se deplasează cu viteza v în câmpul magnetic de inducţie B al carei modul este unde reprezintă unghiul dintre vectorii v şi B. F q v B (9.1) F qvb sin (9.) În figura 9. sunt prezentate direcţia şi sensul forţei Lorentz în raport cu direcţia vitezei şi a câmpului magnetic Figura 9. Direcţia forţei Lorentz faţă de direcţia vitezei şi a câmpului magnetic Să observăm că forţa Lorentz este perpendiculară pe viteză (deci pe direcţia de deplasare). Astfel, lucrul mecanic efectuat de forţa Lorentz este nul. Atunci, conform teoremei variaţiei energiei cinetice rezultă că variaţia acesteiea este nulă. Astfel într-un câmp magnetic o sarcină în mişcare nu-şi poate modifica viteza în modul, ea variind doar în direcţie. Din relaţia (9.) rezultă că inducţiei B a câmpului magnetic reprezintă forţa cu care câmpul acţionează asupra sarcinii electrice de 1C ce se deplasează în câmp cu viteza de 1m/s. Unitatea de măsură pentru inducţia câmpului magnetic, în SI, poartă numele de Tesla (1 Tesla reprezintă inducţia câmpului magnetic ce acţionează cu forţa de 1N asupra sarcinii electrice de 1C ce se deplasează în câmpul magnetic cu viteza de 1 m/s) N N 1 T 1 (9.3) m C A m s
3 9. Deplasarea particulelor încărcate cu sarcini electrice în câmpul magnetic Fie o particula încărcate cu sarcina electrică q ce intră într-un câmp magnetic uniform cu viteza v 0 care face unghiul 90 cu B (fig.9.3). Am văzut că asupra particulelor încărcate cu sarcini electrice ce se deplasează în câmpul magnetic acţionează forţa Lorentz. Fiind perpendiculară pe traiectoria sarcinii electrice, această forţă nu va schimba energia cinetică a particulelor, ci le modifică traiectoria. Astfel, traiectoria particulei se curbează ajungându-se la echilibru atunci când forţa Lorentz devine egală cu forţa centrifugă mv q v B (9.4) r unde r reprezintă raza traiectoriei m v r (9.5) q B Să observăm faptul că traiectoria particulei la echilibru este una circulară, raza traiectoriei depinzând de viteza particulelor, de sarcina lor specifică (q/m), respectiv de inducţia câmpului magnetic. Să observăm de asemenea că particulele cu viteză mare se mişcă pe cercuri de raze mai mari. Fig.9.3 Mişcarea particulei încărcate cu sarcini electrice în câmpul magnetic. Viteza unghiulară a particulei pe o traiectorie circulară este v q B (9.6) r m iar frecvenţa este dată de relaţia q B (9.7) m
4 Fie o particula încărcate cu sarcina electrică q ce intră într-un câmp magnetic uniform cu viteza v care face un unghi oarecare cu B. Descompunem viteza particulei pe direcţiile paralelă la B, respectiv perpendiculară la B. Mişcarea datorată componentei perpendiculare a vitezei v v sin este aceea descrisă mai sus. Componenta vitezei, paralelă cu B, v// v cos nu este afectată de câmpul magnetic; aşadar, rămâne constantă. Aşa cum se vede din figura 9.4, drumul parcurs de particulă este o spirală. Fig.9.4 Traiectoria electronului în câmp magnetic 9.3 Forţa electromagnetică (forţa Laplace) Considerăm un conductor de lungime l prin care trece un curent electric de intensitate I nqsv (vezi relaţia 8.), introdus în câmp magnetic B (fig.9.5). Asupra fiecărei sarcini electrice q care străbate conductorul acţionează o forţă Lorentz: f qv B (9.8) În porţiunea de conductor considerată, numărul de purtători de sarcină este N nls (9.9) unde n este concentraţia electronilor liberi. Atunci forţa totală care acţionează asupra porţiunii de conductor este F N f nlse v B (9.10) Vom introduce în loc de v vectorul l care are modulul egal cu lungimea porţiuni de conductor şi sensul în sensul vitezei. Aşadar, deoarece lv vl F nvse l B (9.11) rezultă că
5 Fig.9.5 Conductor parcurs de curent electric introdus în câmp magnetic. Forţa exercitată asupra conductorului parcurs de curent situat în câmpul magnetic F I l B (9.1) şi se numeşte forţa electromagnetică. Forma scalara a relaţiei (9.1) este F I l B sin (9.19) unde este unghiul dintre conductorul electric şi inducţia câmpului magnetic. 9.4 Calculul inducţiei magnetice (legea Biot-Savart-Laplace) La puţin timp după ce Oersted a observat deviaţia acului magnetic în apropierea unui conductor străbătut de curent electric şi a publicat rezultatele experimentelor sale în reviste de specialitate, J.B.Biot şi F.Savart au observat că atunci când printr-un conductor foarte lung trece un curent staţionar, acesta produce în plan perpendicular pe direcţia conductorului un câmp magnetic (liniile de câmp magnetic au fost vizualizate prin dispunerea piliturii de fier în forma unor linii închise, formând un spectru magnetic). Concluziile experimentale ale lui Biot şi Savart au fost următoarele: - câmpul magnetic într-un punct oarecare este perpendicular pe planul care conţine firul conductor şi punctul respectiv; - liniile de câmp magnetic formează curbe închise; - câmpul magnetic este invers proporţional cu distanţa dintre fir şi punctul în care se observă efectele acestuia; - sensul câmpului magnetic obţinut este asociat cu sensul curentului electric care parcurge firul conductor, prin regula burghiului drept. Pornind de la rezultatele experimentale obţinute Biot şi Savart au ajuns la o expresie matematică care dă câmpul mangetic produs de un conductor liniar într-un punct situat la distanţa r de conductor
6 unde 0 I B o r este permitivitatea magnetică a vidului şi are valoarea (9.0) 7 4 N A (9.1) 0 10 Mai târziu, Laplace a găsit o expresie matematică care dă câmpul mangetic produs de un conductor de o formă oarecare. Astfel, inducţia mangetică db produsă într-un punct situat la distanţa r de un element de lungime dl dintr-un conductor străbătut de curentul electric I (fig.9.6) este 0 I dl r db (9.) 3 4 r unde este unghiul dintre vectorii dl şi r. Fig.9.6 Câmpul magnetic produs de un conductor parcurs de curent electric. Pentru calculul inducţiei magnetice totale în acel punct trebuie însumate contribuţiile elementare provenind de la toate elementele infinit mici ale conductorului 0I dl r B db (9.3) 3 4 r 9.5 Forţa de interacţie între două conductoare paralele Să considerăm doi conductori, lungi, drepţi paraleli aflaţi la distanţa a unul faţă de celălalt (fig.9.7).
7 Fig.9.7 Conductoare paralele parcurse de curenţi electrici Conductorul prin care trece curentul I crează câmpul magnetic B în locul unde se află primul conductor. I B 0 (9.4) a Direcţia lui B este perpendiculară pe conductorul 1, aşa cum este prezentat în figură. Atunci forţa care acţionează asupra primului conductor este de forma I1 I l F I l B1 0 (9.5) a Conform legii acţiunii şi reacţiunii forţa F care acţionează asupra primului conductor este egală şi de sens contrar cu forţa F 1 : Trebuie observat că dacă curenţii care trec prin cele două conductoare au acelaşi sens, conductoarele se atrag, iar dacă curenţii sunt de sensuri contrare conductoarele se resping. 9.6 Legea lui Ampere Să considerăm un conductor rectiliniu infinit, străbătut de curentul I. Mărimea inducţiei magnetice în jurul unui conductor parcurs de curent este dată de relaţia (9.0). Circulaţia câmpului inducţiei magnetice în jurul conductorului se obţine integrând pe o întreagă linie de câmp magnetic expresia I B dl B dl B r r r C C (9.6) B dl I C Rezultatul este cunoscut drept forma integrală a legii lui Ampere care afirmă că circulaţia inducţiei magnetice B de-a lungul unei bucle închise (C) este egală cu produsul dintre permeabilitate magnetică a mediului şi curentul total în interiorul buclei. Deşi aceasta a fost determinată pentru cazul special
8 al unui cerc, rezultatul este valabil pentru orice curbă închisă ce înconjoara un curent I. Trebuie remarcat că legea lui Ampere scrisă în această formă este valabilă numai în cazul câmpului electric constant în timp. 9.7 Câmp magnetic în solenoid Un sistem de spire paralele parcurse de curent electric, unde lungimea grupului este mai mare decât diametrul acestora, formează un solenoid denumit şi bobină sau self. Câmpul magnetic creat este asemănător cu cel creat de un magnet permanent sub formă de bară. Liniile de câmp au circuit închis, în interior ele sunt paralele, iar inducţia câmpului magnetic creat în interior este dată de relaţia: N I B (9.7) l unde l reprezintă lungimea bobinei iar N numărul de spire. Sensul liniilor de câmp magnetic din interiorul bobinei este obţinut cu ajutorul regulii burghiului sau a mâinii drepte. 9.8 Buclă de curent in camp magnetic uniform Să considerăm o buclă de curent de formă dreptunghiulară într-un câmp magnetic uniform ca în figurile 9.8 şi 9.9. Asupra laturilor 1 şi 3 nu acţionează nici o forţă deoarece conductorii respectivi sunt paraleli cu liniile câmpului magnetic. Forţele electromagnetice acţionează doar asupra laturilor şi 4 deoarece acestea sunt orientate perpendicular pe liniile câmpului magnetic B. Valorile acestor forţe sunt F F 4 I a B (9.8) Fig.9.8 Buclă de curent în câmp magnetic uniform.
9 Mărimea totală a momentului care poate roti bucla în jurul punctului O (mai degrabă în jurul axei d) este M b b b b F F4 IaB IaB IabB ISB (9.9) Dacă câmpul magnetic face un unghi 90 cu normala pe suprafaţa buclei momentul forţei care acţionează asupra buclei este b b M F sin F4 sin b b M IaB sin IaB sin (9.30) M IabB sin ISB sin unde S ab reprezintă aria delimitată de buclă. Generalizând, momentul forţelor care acţionează asupra unei bucle de curent de orice formă este unde S S n, iar n este normala pe suprafaţa buclei. M I S B (9.31) Fig.9.9 Forţe ce acţionează asupra unei bucle de curent aflată în câmp magnetic. Comparând relaţia (9.31) cu relaţia obţinută pentru momentul forţelor ce acţionează asupra dipolului electric introdus în câmp electric (7.49), ajungem la concluzia că mărimea m I S (9.3)
10 (ce apare în relaţia (9.31) reprezintă un moment magnetic de dipol. Să reţinem deci faptul că o buclă de curent este echivalentă cu un dipol magnetic. Momentul forţelor care tinde să alinieze bucla de curent perpendicular pe câmpul magnetic (sau, altfel zis, dipolul magnetic paralel cu câmpul magnetic) este M m B (9.33) având o expresie similară cu aceea a momentului forţelor ce aliniază dipolul electric plasat în câmp electric (7.35). Pentru a defini energia potenţială a buclei de curent (dipolului magnetic) introdusă în câmp magnetic calculăm lucrul mecanic pe care îl efectuează câmpul asupra buclei când aceasta se roteşte cu un anumit unghi Deoarece în cursul rotirii unghiul scade, rezultă L M d (9.34) rezultă că adică Ştiind că: L IS sin d BIS 1 cos cos1 (9.35) E p L ISB cos cos1 (9.36) E p ISB cos mb cos (9.37) E p m B (9.38) expresie asemănătoare cu (7.5) care ne dă energia de interacţiune dintre dipolul electric şi câmpul electric. 9.9 Originea magnetismului Din cele discutate până acum am constatat faptul că magnetismul este produs de sarcinile electrice în mişcare. Tinând cont de asemănarea existentă între câmpul magnetic şi cel electric se pune întrebarea dacă nu există cumva şi posibilitatea producerii câmpurilor magnetice de către nişte sarcini magnetice. Altfel spus, se pune întrebarea dacă divizând un magnet în bucăţi tot mai mici putem ajunge la situatia de a separa polul nord de polul sud al magnetului, obţinând astfel sarcinile magnetice nord şi sud. Există comunicări ale unor cercetători americani care au anunţat în anul 1975 că au
11 identificat sarcini magnetice. Cu toate acestea, ţinând cont de puţinătatea dovezilor raportate în acest sens vom continua analiza noastră pe baza concepţiei clasice privind magnetismul. Aceasta atribuie existenţa proprietăţilor magnetice ale substanţei existenţei unor dipoli magnetic la scară atomică. Într-adevăr, în structura atomului există particule încărcate cu sarcină electrică (electronii, nucleul) şi care se deplasează pe traiectorii închise, fiind echivalente cu bucle de curent, respectiv cu nişte dipoli magnetici Mişcarea electronului pe o traiectorie circulară în câmp magnetic uniform Electronul în mişcarea sa pe traiectoria orbitală este echivalent cu un curent de intensitate q q q v I (9.39) T r Momentul magnetic de dipol asociat mişcării electronului este m SI r e v r m m m e e e v r e v r (9.40) unde m e este masa electronului. Momentul cinetic orbital este L me v r (9.41) Astfel, momentul magnetic de dipol devine e m L L (9.4) me Vectorial putem scrie e m L L (9.43) me Mărimea e (9.44) poartă numele de factor giromagnetic orbital al electronului. m e
12 9.11 Legea lui Gauss pentru câmp magnetic (legea fluxului magnetic) Pentru a caracteriza densitatea liniilor de câmp magnetic ce interceptează o suprafaţă se utilizează mărimea fizică scalară, numită flux magnetic. Fluxul magnetic printr-o suprafaţă elementară ds este Aşadar d B ds B n ds B n ds (9.45) (9.46) În cazul în care liniile de câmp formează unghiul α cu normala la suprafaţă,, câmpul magnetic este uniform, iar suprafaţa este plană (figura 9.10), fluxul are expresia BS cos (9.47) Figura 9.10 Liniile câmpului magnetic printr-o suprafaţă oarecare. Dacă liniile de câmp interceptează mai multe arii, fluxul total este BNS cos (9.48) Unitatea de măsură a fluxului, în SI, se numeşte Weber. Wb. SI 1 Când s-a stabilit legea lui Gauss pentru câmp electric a rezultat că fluxul câmpului electric printr-o suprafaţă închisă este proporţională cu sarcina din interiorul ei. În cazul în care sarcina totală este nulă rezultă că şi fluxul total al câmpului electric este nul. Deoarece în cazul câmpului magnetic nu există sarcini magnetice, prin analogie cu situaţia câmpului electric rezultă că fluxul câmpului magnetic prin orice suprafaţă închisă este nul legea lui Gauss pentru câmp magnetic B n ds 0 (9.49)
13 9.1 Legea lui Faraday (legea inducţiei electromagnetice) Din momentul obţinerii câmpului magnetic cu ajutorul curentului electric, a încolţit ideea de a crea curent electric cu ajutorul câmpului magnetic. În anul 1831, Faraday descoperă experimental fenomenul inducţiei electromagnetice, care constă în apariţia unei tensiuni electromotoare într-un circuit electric străbătut de un flux magnetic variabil în timp. Astfel, mişcarea unui magnet permanent în interiorul unei bobine, mişcarea unui conductor într-un câmp magnetic, rotirea unui cadru de sârmă într-un câmp magnetic (fig.9.11) sau închiderea şi deschiderea circuitului electric primar al unui sistem de bobine cuplate magnetic, face să apară în circuit o tensiune indusă care poate genera un curent electric indus prin circuit. Figura 9.11 Schema principială folosită în experienţele lui Faraday. Faraday analizează fenomenul de inducţie electromagnetică şi stabileşte legea care guvernează acest fenomen: tensiunea electromotoare (t.e.m.) indusă într-un circuit este egală cu viteza de variaţie a fluxului magnetic prin acel circuit d (9.50) dt Sensul curentului indus în circuit este stabilit cu ajutorul regulii lui Lenz: tensiunea electromotoare indusă şi curentul indus au un astfel de sens, încât fluxul magnetic produs de curentul indus să se opună variaţiei fluxului magnetic inductor. Astfel, se explică semnul minus în legea lui Faraday, ca o opoziţie a t.e.m. indusă la variaţia fluxului magnetic inductor. Pentru a înţelege conceptul de tensiune electromotoare să considerăm o bară perpendiculară pe liniile câmpului magnetic care se deplasează pe o direcţie perpendiculară pe direcţia liniilor de câmp (figura 9.1).
14 Figura 9.1 Acţiunea câmpului magnetic extern B asupra unei bare perpendiculară pe liniile câmpului Asupra electronilor acţionează forţa Lorentz. f l qv B (9.51) Ea este direcţionată de-a lungul conductorului astfel că sarcinile negative se adună la un capătul conductorului. Celălalt capăt rămâne încărcat pozitiv. Apare astfel un câmp electric E în interiorul conductorului care va acţiona şi el cu o forţă asupra electronilor. Sarcinile se acumulează la capetele conductorului până când forţa Lorentz este echilibrată în conductor de forţa electrică: F e qe. Astfel qe qvb E vb (9.5) Apare astfel o diferenţă de potenţial V El vbl (9.53) Considerăm că această diferenţă de potenţial este determinată de apariţia tensiunii electromotoare. Relaţia este adevărată în orice situaţie în care fluxul magnetic variabil străbate circuitul. Să considerăm, acum, o spiră circulară aflată într-un câmp magnetic variabil. În spiră apare un curent datorat deplasării sarcinilor electrice doar dacă există un câmp electric. Astfel tensiunea electromotoare indusă în spiră este dată de relaţia (9.53). Câmpul electric indus trebuie să fie tangent la spiră pentru a putea deplasa sarcinile electrice. Deoarece forţa electrică care acţionează asupra unei sarcinii q este F e qe lucrul mecanic efectuat la deplasarea sarcinii de-a lungul spirei este L q E r. Atunci: q q E r (9.54) E r Tensiunea electromotoare pentru orice curbă închisă este
15 Aşadar, din relaţiile (9.55), respectiv (9.50) rezultă E dl (9.55) d Edl dt (9.56) care reprezintă legea lui Faraday tensiunea electromotoare de inducţie este proporţională cu viteza de variaţie a fluxului magnetic prin suprafaţa măturată de conductor sau - în cazul unui circuit închis prin suprafaţa mărginită de acest circuit Autoinducţia La trecerea curentului electric printr-o bobină se crează un câmp magnetic ale cărui linii de câmp intersectează spirele bobinei, determinând fluxul magnetic: B N S (9.57) Dacă intensitatea curentului electric este variabilă, atunci şi fluxul d magnetic este variabil, determinând apariţia t.e.m. în propriile spire: dt numită tensiune autoindusă. Pentru un solenoid inducţia magnetică este: B NI (9.58) l iar fluxul magnetic prin bobină este: N S I (9.59) l Făcând notaţia: N S L (9.60) l fluxul magnetic prin bobină este L I (9.61) unde L este constanta bobinei numită inductanţă Unitatea de măsură pentru inductanţă, în SI, este Henry L SI H (9.6)
16 Având în vedere legea lui Faraday şi ultima expresie a fluxului deducem că tensiunea electromotoare autoindusă are expresia: di L (9.63) dt Autoinducţia este fenomenul de inducţie electromagnetică produs întrun circuit datorită variaţiei intensităţii curentului electric din acel circuit. Fenomenul de autoinducţie se poate observa efectuând experimentele din figura 9.13 Figura 9.13 Montaje care pun în evidenţă efectul autoinducţiei. La închiderea circuitului din primul montaj se constată că becul B se aprinde mai târziu decât becul B 1 deoarece curentul autoindus este opus curentului principal, opunându-se creşterii acestuia. În cazul celui de-al doilea circuit tensiunea de alimentare de 1-14V, este insuficientă pentru ca becul cu neon (Ne) să se aprindă, dar se constată că la întreruperea circuitului, pentru un interval de timp scurt, becul luminează. Explicaţia este că la întreruperea circuitului, curentul principal tinde să scadă la zero, iar curentul autoindus are acelaşi sens, la fel şi tensiunea autoindusă se adună cu cea aplicată, rezultând o tensiune suficientă pentru aprinderea becului cu neon (80V). Fenomenul de autoinducţie poate fi observat prin scânteile de la periile unui motor electric sau de la întrerupătoarele instalaţiilor casnice, unde au rol distructiv. Pentru a preveni uzarea contactelor electrice se conectează în paralel cu acestea condensatori care preiau energia autoindusă Energia câmpului magnetic La întreruperea curentului electric printr-o bobină se constată că datorită t.e.m. induse, curentul continuă să treacă pentru un timp scurt. În acest timp intensitatea curentului electric scade de la I la 0, deci şi inducţia câmpului magnetic a curentului scade, până la anulare. Acest fenomen dovedeşte că prin câmpul magnetic se înmagazinează energie care apoi face un lucru mecanic în vederea deplasării sarcinii electrice q prin circuit. Energia câmpului magnetic poate fi calculată astfel W m L q (9.64)
17 iar t.e.m. autoindusă este di 0 I LI L L (9.65) dt t t Sarcina electrică q transportată prin circuit în intervalul de timp Δt poate fi exprimată folosind valoarea medie a curentului electric Ştiind că I I I 0 I med (9.66) q, putem scrie relaţia t I q I med t t (9.67) Astfel, energia câmpului magnetic se poate exprima prin relaţia W m I L I L I t (9.68) t N S Ştiind expresia inductanţei unei bobine, L, şi a inducţiei l N I magnetice a câmpului magnetic, B B l, având intensitatea I l N rezultă formula energiei magnetice B S l W m (9.69) Volumul ocupat de bobină fiind V S l (9.70) densitatea de energie se defineşte ca energia unităţii de volumul W 1 B m wm (9.71) V În câmp magnetic neuniform energia magnetică totala este W m v w m dv 1 v B dv (9.7)
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραStudiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart
Legea lui Biot şi Savart Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Obiectivul experimentului Măsurarea
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραSeminar electricitate. Seminar electricitate (AP)
Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραDETECTOR DE CABLURI PRIN ZID
EPSICOM Ready Prototyping Coleccţ ţia Prrot to Laab- -Seerrvi iccee EP 0158... Cuprins Fișa de Asamblare 1. Funcționare 2 2. Schema 2 4 Lista de componente 3 3. PCB 3 4. Tutorial: 4-8 Inducția electromagnetică
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότερα1. PRODUCEREA CURENTULUI ALTERNATIV
CURENTUL ALTERNATV. PRODUCEREA CURENTULU ALTERNATV Fenomenul de inductie electromagnetica se bazeaza pe variatia unui flux magnetic care are drept consecinta aparitia unei tensiuni electromagnetice alternative
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραCurentul electric stationar
Curentul electric stationar 1 Curentul electric stationar Tensiunea electromotoare. Legea lui Ohm pentru un circuit interg. Regulile lui Kirchhoft. Lucrul si puterea curentului electric continuu 1. Daca
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI
UIVERSITATEA "POLITEICA" DI BUCURESTI DEPARTAMETUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA ŞI FIZICA CORPULUI SOLID B-03 B STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI Efectul
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare
Διαβάστε περισσότεραCircuite electrice in regim permanent
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραAlgebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραINDUCŢIA ELECTROMAGNETICĂ
IDUCŢIA ELECTROMAGETICĂ u ştiu la ce este bună electricitatea, dar ştiu că, într-o zi, primul ministru va pune impozit pe ea! a fost răspunsul lui Faraday la întrebarea pusă de primul ministru al Angliei,
Διαβάστε περισσότεραCURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi
Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială
Διαβάστε περισσότεραN 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul
SRSE ŞI CIRCITE DE ALIMETARE 3. TRASFORMATORL 3. Principiul transformatorului Transformatorul este un aparat electrotehnic static, bazat pe fenomenul inducţiei electromagnetice, construit pentru a primi
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραUnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă
Curentul Un circuit electric este format atunci când este construit un drum prin care electronii se pot deplasa continuu. Această mişcare continuă de electroni prin firele unui circuit poartă numele curent,
Διαβάστε περισσότεραM. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.
Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se
Διαβάστε περισσότεραCURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN CINEMATICA Cinematica studiază mişcările mecanice ale corpurilor, fără a lua în considerare masa acestora şi
Διαβάστε περισσότεραVectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
Διαβάστε περισσότερα7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Διαβάστε περισσότεραClasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia
1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având
Διαβάστε περισσότερα1. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t = 1.
. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t.5t (m/s). Să se calculeze: a) dependența de timp a spațiului străbătut
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραCâmpul electric. Suprafețe echipotențiale
Câmpul electric. Suprafețe echipotențiale Obiective Scopul aceste lucrări de laborator este determinarea experimentală a curbelor de echipotențial și reprezentarea linilor de câmp electric în cazul a două
Διαβάστε περισσότεραCURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραFENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
Διαβάστε περισσότερα2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Διαβάστε περισσότερα1. ELECTROMAGNETISM NEA ELECTROSTATICĂ
1. ELECTROMAGNETISM 1.1. SARCINA ELECTRICĂ, INTERACŢIU- NEA ELECTROSTATICĂ Cuvinte cheie Interacţiune electrostatică Sarcina electrică Principiul conservării sarcinii electrice Sarcina electrică elementară
Διαβάστε περισσότερα1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1
FIZICĂ Câmpul magnetic ş.l. d. Maius COSTACHE 1 CÂMPUL MAGNETIC Def Câmpul magnetic: epezentat pin linii de câmp închise caacteizat pin vectoul inducţie magnetică Intensitatea câmpului magnetic H, [ H
Διαβάστε περισσότεραLucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori
Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori 1 Consideraţii teoretice În această lucrare vom studia efectul Hall intr-o plăcuţă semiconductoare de formă paralelipipedică, precum cea din Figura
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραeste sarcina electrică ce traversează secţiunea transversală a conductorului - q S. I.
PRODUCRA ŞI UTILIZARA CURNTULUI CONTINUU 1. CURNTUL LCTRIC curentul electric Mişcarea ordonată a purtătorilor de sarcină electrică liberi sub acţiunea unui câmp electric se numeşte curent electric. Obs.
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραCURS 8 Capitolul VII. ELECTROSTATICĂ (continuare)
CUR 8 Capitolul II. ELECTROTATICĂ (continuare) 8.1 Dielectrici în câmp electric Dielectricii (izolatorii) sunt medii în care nu apare curent electric în prezenţa unui câmp electric extern. Cu toate acestea
Διαβάστε περισσότεραLucrul si energia mecanica
Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME DE ELECTRICITATE ȘI MAGNETISM GIMNAZIU
Colegiul Național Moise Nicoară Arad Catedra de fizică PROBLEME DE ELECTRICITATE ȘI MAGNETISM GIMNAZIU Cuprins 1. Electrostatica.... 3 2. Producerea şi utilizarea curentului continuu... 4 2.1. Curentul
Διαβάστε περισσότεραConice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραCum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
Διαβάστε περισσότερα15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul
INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραIII. ELECTROMAGNETISMUL
Alexandru RUSU Spiridon RUSU CURS DE FIZICĂ III. ELECTROMAGNETISMUL Ciclu de prelegeri Chişinău 15 UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI Facultatea Inginerie şi Management în Electronică şi Telecomunicaţii
Διαβάστε περισσότεραELECTROMAGNETISM.
ELECTROMAGNETISM http://rumble.com/viral/p935765-the-power-of-nature-expressed-by-electricity.html http://openstockblog.com/incredible-faces-of-naturephotography-by-evan-ludes/electric-tsunami-ii/ ELECTROMAGNETISM
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME DE ELECTRICITATE
PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότερα9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor. Copyright Paul GASNER 1
9. Interacţiunea câmpului electromagnetic de înaltă frecvenţă cu substanţa. Polarizarea dielectricilor Copyright Paul GASNER 1 Cuprins Mecanisme de polarizare a dielectricilor Polarizarea electronică şi
Διαβάστε περισσότεραTEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ
ROMÂNIA MINISTERUL APĂRĂRII NAŢIONALE ŞCOALA MILITARĂ DE MAIŞTRI MILITARI ŞI SUBOFIŢERI A FORŢELOR TERESTRE BASARAB I Concurs de admitere la Programul de studii postliceale cu durata de 2 ani (pentru formarea
Διαβάστε περισσότεραLectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Διαβάστε περισσότεραELECTROMAGNETISM OSCILAŢII ŞI UNDE
Universitatea Tehnică a Moldovei ELECTROMAGNETISM OSCILAŢII ŞI UNDE Îndrumar de laborator la fizică Chişinău 1 Universitatea Tehnică a Moldovei Catedra de Fizică Electromagnetism Oscilaţii şi unde Îndrumar
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότερα