Κεφάλαιο 6ο Δυναμική εξωπλανητικών συστημάτων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 6ο Δυναμική εξωπλανητικών συστημάτων"

Transcript

1 Κεφάλαιο 6ο Δυναμική εξωπλανητικών συστημάτων Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε συνοπτικά στη δυναμική συμπεριφορα των εξωπλανητικών συστημάτων. Σημειώνουμε ότι πρόκειται για ένα ανοικτό ερευνητικό πεδίο, καθώς πολλά εξωπλανητικά συστήματα χαρακτηρίζονται από πλανήτες, των οποίων οι τροχιές είναι πολύ διαφορετικές από αυτές των πλανητών του Ηλιακού Συστήματος. Αυτό σημαίνει ότι απαιτούνται διαφορετικές θεωρητικές προσεγγίσεις, τόσο αναφορικά με τη μελέτη της μακροχρόνιας ευστάθειας των συστημάτων αυτών, όσο και αναφορικά με τη μελέτη της διαδικασίας σχηματισμού τους. 6.1 Κατοικήσιμη ζώνη Το ερώτημα αν ένας πλανήτης μπορεί να φιλοξενήσει ζωή είναι πολυσύνθετο και, προφανώς, δεν μπορεί να αναλυθεί διεξοδικά στα πλαίσια του παρόντος συγγράμματος. Ο κλάδος που ασχολείται με τη μελέτη των φυσικών, βιολογικών και αστρονομικών συνθηκών που πρέπει να συντρέχουν ώστε να εμφανιστεί (και να συντηρηθεί) ζωή σε πλανητικά σώματα ονομάζεται Αστροβιολογία. Μια πρώτη ένδειξη βιωσιμότητας ενός πλανήτη είναι το κατά πόσο μπορεί να έχει νερό σε υγρή μορφή στην επιφάνειά του (άρα, θα πρέπει να έχει στερεή επιφάνεια). Είναι φανερό ότι σε πλανήτες πολύ κοντά στον μητρικό αστέρα η θερμοκρασία είναι υψηλή, οπότε το νερό είναι σε αέρια μορφή (υδρατμοί). Είναι επίσης φανερό ότι σε πλανήτες πολύ μακριά από τον μητρικό αστέρα η θερμοκρασία είναι πολύ χαμηλή, οπότε το νερό βρίσκεται σε στερεά μορφή (πάγος). Η δακτυλιοειδής περιοχή γύρω από τον αστέρα, στην οποία η θερμοκρασία είναι τέτοια ώστε το νερό να μπορεί να διατηρηθεί σε υγρή μορφή ονομάζεται κατοικήσιμη ζώνη (habitable zone) του αστέρα. Προφανώς, η θέση και η έκταση της περιοχής αυτής καθορίζεται από την φωτεινότητα, L, του αστέρα, δηλαδή την ενέργεια που ακτινοβολεί (υπό μορφή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων) ανά μονάδα χρόνου. Για τον Ήλιο, η κατοικήσιμη ζώνη αντιστοιχεί στη ζώνη τροχιών με a από ~0.8 έως ~1.3 AU. Έτσι, η Γη βρίσκεται εντός της κατοικήσιμης ζώνης, ενώ η Αφροδίτη και ο Άρης είναι (για λίγο) εκτός, σύμφωνα με αυτό τον ορισμό. Εικόνα 61: Η ζώνη κατοικησιμότητας του Ήλιου κι του αστέρα Gliese 581. Διακρίνονται οι πλανήτες των δύο συστημάτων, στις πραγματικές αποστάσεις τους από τον αστέρα (από Henrikus/ESO, Creative Commons) Για αστέρες μεγαλύτερης (ή μικρότερης) φωτεινότητας από αυτήν του Ήλιου, η κατοικήσιμη ζώνη απομακρύνεται (ή πλησιάζει, αντίστοιχα) προς τον αστέρα κατά έναν παράγοντα ανάλογο του. Η 91

2 εκκεντρότητα της τροχιάς του πλανήτη πρέπει επίσης να είναι μικρή για να είναι κατοικήσιμος, καθώς οι αποστάσεις του περικέντρου και του αποκέντρου της τροχιάς πρέπει να βρίσκονται εντός της κατοικήσιμης ζώνης αλλιώς ο πλανήτης μπαινοβγαίνει στη ζώνη, μη μπορώντας να διατηρήσει σταθερό κλίμα. Υπάρχουν, βέβαια, πολλές ακόμη προϋποθέσεις που πρέπει να πληροί ένας πλανήτης ώστε να αναπτύξει και να διατηρήσει τη ζωή, όπως π.χ. ικανή μάζα για να συγκρατήσει ατμόσφαιρα, μαγνητικό πεδίο που θα τον προστατεύει από τη διαβρωτική δράση του αστρικού ανέμου, ιονόσφαιρα που θα προστατεύει τα έμβια όντα από την υπεριώδη ακτινοβολία του αστέρα, κ.α. Στην πραγματικότητα, η κατοικησιμότητα ενός πλανήτη είναι πολύ πιο σύνθετη έννοια και υπάρχουν αρκετοί παράγοντες που μπορεί να την επηρεάσουν. Έτσι, για παράδειγμα, αν υποθέσουμε ότι ο πλανήτης θα πρέπει να έχει ένα «κατάλληλο» μοντέλο ατμόσφαιρας, που αναγκαστικά αλληλεπιδρά με την ακτινοβολία του αστέρα, τότε το εύρος της ζώνης κατοικησιμότητας δεν είναι απλά συνάρτηση της φωτεινότητας του αστέρα, και μάλιστα είναι μεγαλύτερο από ό,τι προβλέπει η παραπάνω απλοϊκή εξάρτηση. Στην Εικόνα 1 φαίνεται η κατοικήσιμη ζώνη του Ηλιακού Συστήματος (σύμφωνα με πιο λεπτομερή ορισμό της), σε σύγκριση με αυτήν του αστέρα Gliese 581. Ο Άρης είναι σαφώς εντός της ζώνης, ενώ η Αφροδίτη βρίσκεται πολύ κοντά στο εσωτερικό σύνορό της -άρα ο Άρης μπορεί να ήταν όντως κατοικήσιμος κατά το παρελθόν. Παρόμοια ισχύουν για τους πλανήτες g και d του συστήματος Gliese Πολλαπλά συστήματα - Μεταβολές των χρόνων διάβασης Στην περίπτωση που ένα πλανητικό σύστημα είναι πολλαπλό, δηλαδή αποτελείται από πλέον του ενός πλανήτες που περιφέρονται γύρω από τον ίδιο αστέρα, τότε μέσω μιας βελτίωσης της μεθόδου των διαβάσεων μπορούμε να ανιχνεύσουμε κάποιους εξ αυτών, ακόμη κι αν δεν εκτελούν διαβάσεις μπροστά από το οπτικό πεδίο του τηλεσκοπίου. Η μέθοδος αυτή εφαρμόστηκε στα δεδομένα της αποστολής Kepler προκειμένου να εντοπιστούν γήινοι εξωπλανήτες στην κατοικήσιμη ζώνη των υπό μελέτη αστέρων, οι οποίοι δεν είχαν παρατηρηθεί να εκτελούν άμεσες διαβάσεις. Έστω ότι ένας από τους πλανήτες του συστήματος παρουσιάζει διαβάσεις, τις χαρακτηριστικές καμπύλες των οποίων (λαμπρότητα συναρτήσει του χρόνου) μπορούμε να μετρήσουμε με ακρίβεια. Είναι εύκολο να αντιληφθεί κανείς ότι η ύπαρξη ενός δεύτερου πλανήτη θα οδηγούσε σε περιοδικές μεταβολές του χρόνου (καλύτερα, της εποχής) διάβασης (TTV, Transit Timing Variations), λόγω βαρυτικών παρέλξεων. Μάλιστα, χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις διαταραχών του Lagrange, μπορούμε να υπολογίσουμε την αναμενόμενη μεταβολή της περιόδου των διαβάσεων, η οποία δίνεται από τη σχέση όπου M η μάζα και T η περίοδος, α e = a 1 /[a 2 (1-e 2 )] και ο δείκτης «1» αναφέρεται στον πλανήτη που εκτελεί τις διαβάσεις, ενώ ο δείκτης «2» στον πλανήτη που προκαλεί τα TTVs στον πλανήτη «1». Το χρονικό διάστημα Δt δεν είναι σταθερό, αφού οι τροχιές και των δύο πλανητών θα υφίστανται περιοδικές μεταβολές (σε πρώτη προσέγγιση, βλ. γραμμική θεωρία αέναης κίνησης, Κεφάλαιο 4) των στοιχείων της τροχιάς τους, αλλά εξαρτάται από την εκκεντρότητα του «2» και επομένως μεταβάλλεται μεταξύ δύο οριακών τιμών -η μέτρηση των οριακών τιμών του Δt μας δίνει μια καλή εκτίμηση για την e 2. Για μεγάλες τιμές του λόγου περιόδων των δύο πλανητών, ο τελευταίος παράγοντας στην παραπάνω εξίσωση είναι περίπου ίσος με τη μονάδα, οπότε η παραπάνω σχέση απλοποιείται. Λύνοντας ως προς M 2, παίρνουμε Η παραπάνω σχέση μας δίνει τη μάζα του κρυφού πλανήτη, ως συνάρτηση των περιόδων των δύο πλανητών. Είναι φανερό ότι, αν το σύστημα αποτελείται από πλανήτες σε συντονισμό, τα TTVs μεγιστοποιούνται, με αποτέλεσμα να είναι δυνατή η μέτρησή τους, ακόμη και για πολύ μικρές μάζες, συγκρίσιμες με αυτήν της Γης. Με βάση την αναμενόμενη ακρίβεια των μετρήσεων της αποστολής Kepler, είχε υπολογιστεί ότι η μέθοδος της ανάλυσης των TTVs θα μπορούσε να ανιχνεύσει μικρούς πλανήτες που δεν εκτελούσαν διαβάσεις. Αυτό όντως επιβεβαιώθηκε αργότερα, με την ανάλυση των παρατηρήσεων της αποστολής. Στην παρακάτω εικόνα αναπαρίσταται γραφικά μια σειρά από πολλαπλά συστήματα που ανιχνεύτηκαν από την αποστολή Kepler και με τη βοήθεια της μεθόδου των TTVs (αλλά όχι μόνο). Πολύ πρόσφατα, η εφαρμογή της ανάλυσης των TTVs 92

3 στα δεδομένα της αποστολής Kepler έδειξε ότι το σύστημα Kepler-60 αποτελείται από τρεις μικρούς πλανήτες (~5 μαζών Γης ο καθένας) που κινούνται στον τριπλό συντονισμό του Laplace, όπως και οι δορυφόροι του Δία (βλ. Κεφάλαιο 1). 6.3 Δυναμική συμπεριφορά πολλαπλών συστημάτων Η αποστολή Kepler ανακάλυψε περίπου 400 πολλαπλά εξωπλανητικά συστήματα. Βέβαια, κανένα από αυτά δεν μπορούμε να πούμε ότι μοιάζει με το Ηλιακό Σύστημα, παρ ό,τι αρκετά εμφανίζουν κάποια κοινά χαρακτηριστικά με το δικό μας σύστημα. Το πιθανότερο είναι ότι, για να ανακαλύψουμε ένα εξωπλανητικό σύστημα αρκετά όμοιο με το δικό μας, θα πρέπει να περιμένουμε την επόμενη γενιά διαστημικών τηλεσκοπίων. Από άποψη δυναμικής συμπεριφοράς, τα πολλαπλά συστήματα χωρίζονται σε τρεις βασικές κατηγορίες: α) Ιεραρχικά συστήματα (Hierarchical systems) Πρόκειται για συστήματα τα οποία φιλοξενούν συνήθως 2-3 πλανήτες, με μάζες συγκρίσιμες με αυτήν του Δία. Κύριο χαρακτηριστικό των συστημάτων αυτών είναι ότι οι πλανητικές τροχιές βρίσκονται σε αρκετά μεγάλες σχετικές αποστάσεις και, επομένως, ο λόγος περιόδων των διαδοχικών ζευγών πλανητών είναι μεγάλος. Αυτό συνεπάγεται πολύ μικρές διαταραχές για την τροχιά κάθε πλανήτη, ακόμη κι αν οι εκκεντρότητές τους είναι σχετικά μεγάλες. Ένα τέτοιο σύστημα είναι το HD Οι δύο πλανήτες έχουν μάζες 2.3 και 1.9 φορές τη μάζα του Δία, αντίστοιχα, και ο λόγος των περιόδων είναι ~7. Σημειώνουμε ότι αρκετά από αυτά τα συστήματα αρχικά θεωρούσαμε ότι αποτελούνταν από ένα μόνο καυτό Δία (hot Jupiter), αλλά αργότερα ανακαλύφθηκε και δεύτερος πλανήτης. Ο σχηματισμός ενός ιεραρχικού συστήματος είναι επίσης σύνηθες αποτέλεσμα της φάσης βαρυτικής σκέδασης των σχηματιζόμενων πλανητικών συστημάτων (βλ. παρακάτω), η οποία θεωρούμε ότι ερμηνεύει την κατανομή εκκεντρότητας των εξωπλανητών. β) Συστήματα σε συντονισμό μέσης κίνησης Πρόκειται για συστήματα με 2 ή περισσότερους πλανήτες σε απλό συντονισμό μέσης κίνησης (π.χ. 1:2 ή 2:3) ή σε πολλαπλό συντονισμό μέσης κίνησης (π.χ. to Kepler-60, με τρεις πλανήτες σε συντονισμό 1:2:4). Τα ολιγομελή συντονισμένα συστήματα αποτελούνται συνήθως από γιγάντιους πλανήτες, με μάζα συγκρίσιμη με αυτήν του Δία. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί το σύστημα HD 73526, με δύο πλανήτες περίπου διπλάσιους από το Δία, σε συντονισμό περιόδων 1:2. Η αποστολή Kepler ανακάλυψε αρκετά συστήματα με μεγάλο αριθμό πλανητών να βρίσκονται σε πολλαπλό συντονισμό. Συνήθως τα συστήματα αυτά αποτελούνται από σχετικά μικρούς σε μάζα πλανήτες, με τροχιές αρκετά κοντά στον μητρικό αστέρα. Το Kepler-60, για παράδειγμα, έχει την ιδιαιτερότητα να αποτελείται από τρεις υπερ-γαίες (super-earths, ~3.5-6 μάζες Γης η καθεμιά) σε συντονισμό 1:-2:1 (δηλαδή, n 1-2n 2 +n 3 =0, όπου n η μέση κίνηση και ο δείκτης αντιστοιχεί στη θέση του πλανήτη κατά αύξουσα σειρά απόστασης από τον αστέρα) και οι περίοδοι των τροχιών είναι από 7.5 έως 12 μέρες. Τα συστήματα με το μεγαλύτερο αριθμό εξωπλανητών που έχουν ανακαλυφθεί μέχρι σήμερα είναι το Kepler-90 και το HD και στα δύο υπάρχουν από επτά πλανήτες. Και τα δύο συστήματα φαίνεται ότι απαρτίζονται από καυτές υπερ-γαίες και καυτούς Ποσειδώνες (hot Neptunes), δηλαδή σώματα με μάζες μεταξύ αυτής της Γης και αυτής του Ποσειδώνα, αλλά πολύ μικρές περιόδους περιφοράς (άρα, πολύ κοντά στον μητρικό αστέρα). Με βάση όσα γνωρίζουμε μέχρι σήμερα, η επικρατέστερη θεωρία σχηματισμού πολλαπλών συστημάτων σε συντονισμό είναι αυτή της πλανητικής μετανάστευσης, σύμφωνα με την οποία οι σχηματιζόμενοι πλανήτες μετακινούνταν ακτινικά υπό την επίδραση του αέριου πρωτοπλανητικού δίσκου, με αποτέλεσμα τη διαρκή μεταβολή του λόγου περιόδων (βλ. επόμενη παράγραφο και Κεφάλαιο 8). Όταν ο λόγος περιόδων γίνει ρητός αριθμός τότε, ανάλογα με το λόγο μαζών των πλανητών και το λόγο συντονισμού, η μετανάστευση μπορεί να επιβραδυνθεί δραστικά, ώστε οι πλανήτες να εγκλωβιστούν στο συντονισμό. γ) Μη-συντονισμένα συστήματα Τα συστήματα αυτά δεν εμπίπτουν στις παραπάνω κατηγορίες κι επομένως, από δυναμικής άποψης, μοιάζουν αρκετά με το Ηλιακό Σύστημα. Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των πλανητών δεν είναι αμελητέες, αλλά ούτε και ισχυρές. Τα συστήματα αυτά δεν εμφανίζουν, συνήθως, ιδιαιτερότητες (π.χ. μεγάλες εκκεντρότητες) και άρα η δυναμική συμπεριφορά τους δεν παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. 93

4 Σημειώνουμε βέβαια ότι, ακριβώς λόγω των δυναμικών χαρακτηριστικών τους, τα μη συντονισμένα συστήματα πιθανόν να έχουν σχηματιστεί με τρόπο παρόμοιο με το Ηλιακό Σύστημα και άρα, από αυτή την άποψη, ίσως είναι και τα πιο ενδιαφέροντα. Εικόνα 62: Πολλαπλά συστήματα που ανακαλύφθηκαν από την αποστολή Kepler. Με γκρι χρώμα οι τροχιές των πλανητών που έχουν ανιχνευθεί με τη μέθοδο των TTVs, αλλά δεν έχουν ακόμη επιβεβαιωθεί με άλλον τρόπο. Η διάμετρος κάθε σημείου είναι ανάλογη των ακτίνας του πλανήτη (NASA/JPL) 6.4 Ερμηνεία της κατανομής εκκεντρότητας των εξωπλανητών Όπως είδαμε και στο προηγούμενο κεφάλαιο, οι εκκεντρότητες των εξωπλανητών είναι, εν γένει, πολύ μεγαλύτερες από αυτές των πλανητών του Ηλιακού Συστήματος. Μάλιστα υπάρχουν πλανήτες σε τροχιές εκκεντρότητας μεγαλύτερης του 0.8. Η θεωρία σχηματισμού πλανητών (βλ. επόμενο Κεφάλαιο) προβλέπει σχεδόν ισοτροπική προσαύξηση μάζας και επομένως οι πλανήτες αναμένεται να ακολουθούν αρχικά σχεδόν κυκλικές τροχιές. Η εικόνα είναι προφανώς διαφορετική αν δύο ή περισσότερα σώματα σχηματίζονται σε αρκετά κοντινή απόσταση, ώστε οι μεταξύ τους βαρυτικές αλληλεπιδράσεις να είναι σημαντικές. Σε αυτήν την περίπτωση ο σχηματισμός των πλανητών απαιτεί περισσότερο χρόνο και οι τροχιές των δύο σωμάτων διαταράσσονται σημαντικά. Ένα θεωρητικό σχήμα, που επιτρέπει να κατανοήσουμε τις μεγάλες τιμές της εκκεντρότητας της τροχιάς κάποιων εξωπλανητών, είναι το ακόλουθο: υποθέτουμε ότι σε ένα πλανητικό σύστημα σχηματίζονται σχεδόν ταυτόχρονα πάνω από δύο πλανήτες, με σχετικά μεγάλες μάζες και σε σχετικά κοντινές, περίπου κυκλικές τροχιές (μικρό Δa= a 1 -a 2, για δύο διαδοχικούς πλανήτες). Τότε, οι βαρυτικές παρέλξεις που ασκούν ο ένας στον άλλο θα είναι έντονες και η εκκεντρότητα της τροχιάς τους θα αυξηθεί σημαντικά, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, όπως προβλέπει ακόμη και η γραμμική θεωρία μακροπρόθεσμης κίνησης. Όταν η εκκεντρότητα της τροχιάς π.χ. του εσωτερικού πλανήτη (1) γίνει e1 > Δa/a1 τότε οι τροχιές των δύο πλανητών τέμνονται, καθώς το αφήλιο της τροχιάς του (1) θα βρίσκεται σε απόσταση μεγαλύτερη του α 2. Όταν αυτό συμβεί, είναι πλέον θέμα χρόνου οι πλανήτες να περάσουν πολύ κοντά και να σκεδαστούν βαρυτικά ο ένας από τον άλλο, με πιθανό αποτέλεσμα ένας (ή και οι δύο) να διαφύγουν από το πεδίο έλξης του αστέρα, με την εκκεντρότητα της τροχιάς του να γίνεται e>1, αφού η μηχανική ενέργειά του θα αυξηθεί, σε βάρος των υπολοίπων πλανητών. Το νέο σύστημα των εναπομεινάντων πλανητών θα ηρεμήσει σε μια κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας, με τους πλανήτες όμως να ακολουθούν τροχιές με πιθανώς μεγαλύτερες εκκεντρότητες από τις αρχικές, τις οποίες απέκτησαν κατά τη φάση της βαρυτικής σκέδασης. 94

5 Η παραπάνω διαδικασία μπορεί να προσομοιωθεί στον υπολογιστή. Αν εκτελέσουμε το ίδιο πείραμα πολλές φορές, κάθε φορά με διαφορετικές τιμές για το αριθμό, τις μάζες, και τους ημιάξονες των τροχιών των πλανητών, μπορούμε να υπολογίσουμε το ποσοστό των πλανητών, Ν(<e), με εκκεντρότητα μικρότερη του e, που παραμένουν στο σύστημα, μετά το τέλος της φάσης σκέδασης. Τα αποτελέσματα πολλών τέτοιων προσομοιώσεων θα μας δώσουν την θεωρητική κατανομή εκκεντροτήτων που αναμένεται να παρατηρούμε, εάν όλα τα πολλαπλά συστήματα έχουν περάσει από τη φάση της βαρυτικής σκέδασης. Όπως φαίνεται στην Εικόνα 2, η θεωρητική καμπύλη σχεδόν ταυτίζεται με την παρατηρούμενη κατανομή. Επίσης σημειώνουμε ότι ο παραπάνω δυναμικός μηχανισμός ερμηνεύει την ύπαρξη ελεύθερων (ή ορφανών) πλανητών, οι οποίοι στην περίπτωση αυτή ταυτίζονται ακριβώς με εκείνους τους πλανήτες που, κατά τη φάση της βαρυτικής σκέδασης, εξαναγκάζονται να εγκαταλείψουν το πεδίο έλξης του μητρικού άστρου, κινούμενοι σε υπερβολικές τροχιές. Εικόνα 63: Ποσοστό των εξωπλανητών με εκκεντρότητα μικρότερη ή ίση με e, συναρτήσει του e. Παχιά γραμμή: παρατηρήσεις, λεπτή γραμμή: προσομοιώσεις (αναπαραγωγή με άδεια του συγγραφέα: Phil Armitage, University of Colorado, ΗΠΑ) Πρέπει να σημειώσουμε ότι, σε θεωρητικό επίπεδο, δεν είναι σαφείς οι προϋποθέσεις που πρέπει να πληρούνται ώστε σε ένα σύστημα (α) να αναπτυχθούν ταυτόχρονα πολλοί πλανήτες παρόμοιου μεγέθους (αντί π.χ. ενός φαιού γίγαντα - brown dwarf - με μάζα >10-20 Μ Δία ) και (β) αυτό να συμβεί σε μια στενή περιοχή αποστάσεων, Δa, ώστε οι σχηματιζόμενοι πλανήτες να οδηγηθούν αναγκαστικά στη φάση της σκέδασης. Επιπλέον, αξίζει να σημειωθεί ότι η διαδικασία που περιγράψαμε είναι πρακτικά αδύνατο να οδηγήσει στο σχηματισμό πολλαπλού συστήματος πλανητών σε συντονισμό, αφού η πιθανότητα μια σκέδαση να δώσει δύο τροχιές με ρητό λόγο περιόδων είναι πρακτικά μηδενική. Άρα τα συστήματα σε συντονισμό πρέπει να έχουν σχηματιστεί μέσω κάποιας διαφορετικής φυσικής διαδικασίας. Ένα βασικό θεωρητικό ερώτημα είναι: γιατί τα πολλαπλά εξωπλανητικά συστήματα να είναι εγγενώς ασταθή, ώστε να οδηγούνται ταχύτητα στη φάση της βαρυτικής σκέδασης; Η πραγματικότητα είναι ότι αυτό δεν είναι απαραίτητο. Υπάρχει, όμως, το ενδεχόμενο τα συστήματα να είναι αρχικά ευσταθή και να οδηγηθούν σταδιακά σε ασταθή μορφή: οι πλανήτες, αφού σχηματιστούν σε αρκετά μεγάλες σχετικές αποστάσεις, είναι δυνατό να μεταναστεύσουν μέσα στον αέριο δίσκο που τους περιβάλλει (βλ. Κεφάλαιο 8). Αυτό επιφέρει σημαντικές, αλλά αργές, μεταβολές της ακτίνας της τροχιάς κάθε πλανήτη αλλά και του λόγο περιόδων κάθε ζεύγους διαδοχικών πλανητών. Αρκετές μελέτες δείχνουν ότι η μετανάστευση των σχηματιζόμενων πλανητών εν γένει επιβραδύνεται σημαντικά (ή, σταματά τελείως), όταν ο λόγος περιόδων πάρει ρητή τιμή μικρής τάξης (π.χ. 1:2, 2:3, ή 1:2:4 για τρεις πλανήτες), όταν δηλαδή οι πλανήτες βρεθούν σε συντονισμό, όπως ακριβώς εικάζεται ότι συνέβη και για τους κανονικούς δορυφόρους των γιγάντων πλανητών του Ηλιακού Συστήματος. Τότε οι εκκεντρότητες 95

6 των σχεδόν κυκλικών τροχιών τους θα αυξηθούν, λόγω των συντονισμένων αλληλεπιδράσεων (όπως ακριβώς συμβαίνει στους αστεροειδείς του Ηλιακού Συστήματος) και, υπό προϋποθέσεις, θα ξεπεράσουν το όριο που οδηγεί σε βαρυτική σκέδαση, e i > Δa ij /a i. Έτσι, ακόμη και στην περίπτωση που ένα πλανητικό σύστημα δεν είναι ασταθές κατά την πρώιμη φάση σχηματισμού του, μπορεί να γίνει ασταθές σε μεταγενέστερη φάση, λόγω της μετανάστευσης και παγίδευσης των πλανητών σε συντονισμό (resonance trapping). Πολλά από τα συστήματα που θα παγιδευτούν σε συντονισμό προσωρινά, πιθανότατα να μην οδηγηθούν σε αστάθεια. Αυτό εξαρτάται από την τιμή του λόγου μαζών των πλανητών, του λόγο συντονισμού, αλλά και τις τιμές των φυσικών παραμέτρων που χαρακτηρίζουν το δίσκο αερίου (μάζα, ιξώδες, κ.α.). Έτσι, π.χ. για μικρές μάζες και μεγάλο λόγο συντονισμού από τη μία (ασθενής αλληλεπίδραση των πλανητών) και σημαντική μάζα αερίου από την άλλη (νεαρό σύστημα), οι εκκεντρότητες των πλανητικών τροχιών πιθανότατα δεν θα αυξηθούν αρκετά ώστε οι τροχιές να τμηθούν και έτσι το σύστημα θα μείνει κλειδωμένο στο συντονισμό. Πρόσφατες μελέτες δείχνουν ότι αυτή η θεωρία μπορεί όντως να ερμηνεύσει την κατανομή τροχιών στα συντονισμένα συστήματα που έχουν παρατηρηθεί. 96

7 Βιβλιογραφία Κεφαλαίου 6 Armitage, P.J. (2013) Astrophysics of Planet Formation, New York: Cambridge University Press (Κεφ 1,7) Dvorak, R. (Ed.) (2008) Extrasolar Planets (Κεφ. 5, 7), Vienna: Wiley-VCH Seager, S. (2010) Exoplanets (Μέρη 1, 3-4), The University of Arizona Press 97

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΩΡΙΩΝ, 9/1/2008 Η ΘΕΣΗ ΜΑΣ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ Γη, ο τρίτος πλανήτης του Ηλιακού Συστήματος Περιφερόμαστε γύρω από τον Ήλιο, ένα τυπικό αστέρι της κύριας ακολουθίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο Εξωηλιακά πλανητικά συστήματα

Κεφάλαιο 5ο Εξωηλιακά πλανητικά συστήματα Κεφάλαιο 5ο Εξωηλιακά πλανητικά συστήματα 5.1 Παρατηρήσεις εξωπλανητών Ο πρώτος πλανήτης εκτός του ηλιακού συστήματος ανακαλύφθηκε το 1992, στο διπλό σύστημα αστέρων νετρονίων PSR(1257+12), ενώ ο πρώτος

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Το Ηλιακό Σύστημα Το Ηλιακό Σύστημα αποτελείται κυρίως από τον Ήλιο και τους πλανήτες που περιφέρονται γύρω από αυτόν. Πολλά και διάφορα ουράνια

Διαβάστε περισσότερα

Σχηματισμός Πλανητών. Μάθημα 9ο 10ο

Σχηματισμός Πλανητών. Μάθημα 9ο 10ο Σχηματισμός Πλανητών Μάθημα 9ο 10ο Οδικός Χάρτης O πρωτοπλανητικός δίσκος αερίου / σκόνης Σχηματισμός πλανητοειδών συσσωματώσεις σκόνης στερεά σώματα ~10 km Σχηματισμός στερεών πλανητών και πυρήνων γιγάντιων

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος: σύγχρονες απόψεις

Δυναμική Εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος: σύγχρονες απόψεις Δυναμική Εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος: σύγχρονες απόψεις Κλεομένης Τσιγάνης Σεμινάριο του Τμήματος Φυσικής, 17/3/2010, Α31 Περίληψη Περιγραφή του Ηλιακού Συστήματος (ΗΣ) Δυναμική του ΗΣ για t > -3.8

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Keple! Θα υποθέσουµε ότι ο ήλιος είναι ακίνητος (σχεδόν σωστό αφού έχει τόσο µεγάλη µάζα και η γη δεν τον κινεί).! Οι τροχιές των πλανητών µοιάζουν κάπως σα

Διαβάστε περισσότερα

Ήλιος. Αστέρας (G2V) με Ζ= Μάζα: ~ 2 x 1030 kg (99.8% του ΗΣ) Ακτίνα: ~700,000 km. Μέση απόσταση: 1 AU = x 108 km

Ήλιος. Αστέρας (G2V) με Ζ= Μάζα: ~ 2 x 1030 kg (99.8% του ΗΣ) Ακτίνα: ~700,000 km. Μέση απόσταση: 1 AU = x 108 km Το Ηλιακό Σύστημα Ήλιος Αστέρας (G2V) με Ζ=0.012 Μάζα: ~ 2 x 1030 kg (99.8% του ΗΣ) Ακτίνα: ~700,000 km Μέση απόσταση: 1 AU = 1.496 x 108 km Τροχιές των πλανητών Οι νόμοι του Kepler: Ελλειπτικές τροχιές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου}

Κεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου} Κεφάλαιο 8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Νομος της Βαρυτητας {Διανυσματική Εκφραση, Βαρύτητα στη Γη και σε Πλανήτες} Νομοι του Kepler {Πεδίο Κεντρικών Δυνάμεων, Αρχή Διατήρησης Στροφορμής, Κίνηση Πλανητών και Νόμοι του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΑ ΣΩΜΑΤΑ ΣΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ ΜΕ ΤΗ ΓΗ

ΜΙΚΡΑ ΣΩΜΑΤΑ ΣΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ ΜΕ ΤΗ ΓΗ ΜΙΚΡΑ ΣΩΜΑΤΑ ΣΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΩΣ ΜΕ ΤΗ ΓΗ Ιωάννη. Χατζηδηµητρίου Καθηγητή του Φυσικού Τµήµατος του Α.Π.Θ. 1. Το εσωτερικό Ηλιακό Σύστηµα. Η ζώνη των αστεροειδών Η ζώνη των αστεροειδών

Διαβάστε περισσότερα

Αποκρυπτογραφώντας την τροχιακή και φασματική κατανομή των αστεροειδών. Κλεομένης Τσιγάνης

Αποκρυπτογραφώντας την τροχιακή και φασματική κατανομή των αστεροειδών. Κλεομένης Τσιγάνης Αποκρυπτογραφώντας την τροχιακή και φασματική κατανομή των αστεροειδών Κλεομένης Τσιγάνης Σεμινάριο στα πλαίσια του μαθήματος ΠΕΔΠ, 11/1/2012 Περίληψη ομιλίας Βασικοί πληθυσμοί μικρών πλανητών στο ηλιακό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8ο Τελικά στάδια σχηματισμού πλανητικών συστημάτων

Κεφάλαιο 8ο Τελικά στάδια σχηματισμού πλανητικών συστημάτων Κεφάλαιο 8ο Τελικά στάδια σχηματισμού πλανητικών συστημάτων Οι σημερινές τροχιές των πλανητών στο Ηλιακό Σύστημα δεν είναι απαραίτητο ότι ταυτίζονται με τις αρχικές τροχιές που οι πλανήτες είχαν κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Κλεομένης Τσιγάνης

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Κλεομένης Τσιγάνης Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Κλεομένης Τσιγάνης Σεμινάριο στα πλαίσια του Μαθήματος Εισαγωγή στην Αστρονομία (τμ. Λ. Βλάχου), Νοέμβριος 2009 Εξερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μέρος 8ο (Πλανήτες) Ν. Στεργιούλας ΟΙ ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΟΙ ΠΛΑΝΗΤΕΣ Γη Άρης Αφροδίτη Ερμής Πλούτωνας ΟΙ ΠΛΑΝΗΤΕΣ Δίας Κρόνος Ουρανός Γη Ποσειδώνας Πλούτωνας ΟΙ ΠΛΑΝΗΤΕΣ Ήλιος Γη Δίας Πλούτωνας

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική του Ηλιακού Συστήματος

Δυναμική του Ηλιακού Συστήματος Δυναμική του Ηλιακού Συστήματος Μάθημα 7 ο Συντονισμοί και Χάος Μη γραμμική περιγραφή συντονισμών Χάος και ευστάθεια σε βάθος χρόνου Βασικοί τύποι συντονισμών στο ΗΣ Ευστάθεια του ηλιακού συστήματος Οι

Διαβάστε περισσότερα

Η Γη είναι ένας πλανήτης που κατοικούν εκατομμύρια άνθρωποι, αλλά και ο μοναδικός πλανήτης στον οποίο γνωρίζουμε ότι υπάρχει ζωή.

Η Γη είναι ένας πλανήτης που κατοικούν εκατομμύρια άνθρωποι, αλλά και ο μοναδικός πλανήτης στον οποίο γνωρίζουμε ότι υπάρχει ζωή. Το Ηλιακό Σύστημα. Ήλιος Ο Ήλιος είναι ο αστέρας του Ηλιακού μας Συστήματος και το λαμπρότερο σώμα του ουρανού. Είναι μια τέλεια σφαίρα με διάμετρο 1,4 εκατομμύρια χμ. Η σημασία του Ήλιου στην εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική

Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική Εισαγωγή Η πιο κάτω παρουσίαση είναι η αρχή του δρόµου στη µακριά λεωφόρο της γνώσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7ο Θεωρία σχηματισμού πλανητών

Κεφάλαιο 7ο Θεωρία σχηματισμού πλανητών Κεφάλαιο 7ο Θεωρία σχηματισμού πλανητών Στο κεφάλαιο αυτό θα περιγράψουμε τα κύρια στάδια και τις βασικές φυσικές διαδικασίες που οδηγούν στο σχηματισμό πλανητών. Όπως και στα προηγούμενα, θα χρησιμοποιήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

1. ΒΟΛΗ Προσομοιώνεται η κίνηση ενός σώματος κοντά στην επιφάνεια της Γης. Η αρχική θέση και ταχύτητά του επιλέγονται από το χρήστη.

1. ΒΟΛΗ Προσομοιώνεται η κίνηση ενός σώματος κοντά στην επιφάνεια της Γης. Η αρχική θέση και ταχύτητά του επιλέγονται από το χρήστη. Με τη Visual-Basic έχουν γραφτεί προγράμματα-προσομοιώσεις φυσικής, που ενδεχομένως ενδιαφέρουν κάποιους συναδέλφους. Επειδή δεν είναι δυνατή η ανάρτησή τους στο ιστολόγιο οι ενδιαφερόμενοι μπορούν να

Διαβάστε περισσότερα

Αστροφυσική. Ενότητα # 4: Αστρικοί άνεμοι, σφαιρική προσαύξηση και δίσκοι προσαύξησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Αστροφυσική. Ενότητα # 4: Αστρικοί άνεμοι, σφαιρική προσαύξηση και δίσκοι προσαύξησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστροφυσική Ενότητα # 4: Αστρικοί άνεμοι, σφαιρική προσαύξηση και δίσκοι προσαύξησης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες για τον Ήλιο:

Πληροφορίες για τον Ήλιο: Πληροφορίες για τον Ήλιο: 1) Ηλιακή σταθερά: F ʘ =1.37 kw m -2 =1.37 10 6 erg sec -1 cm -2 2) Απόσταση Γης Ήλιου: 1AU (~150 10 6 km) 3) L ʘ = 3.839 10 26 W = 3.839 10 33 erg sec -1 4) Διαστάσεις: Η διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ;

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; Α) Ακτίνα αστέρων (Όγκος). Στον Ήλιο, και τον Betelgeuse, μπορούμε να μετρήσουμε απευθείας τη γωνιακή διαμέτρο, α, των αστεριών. Αν γνωρίζουμε αυτή τη γωνία, τότε: R ( ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

STAR WARS. Βασίλης Μπαντέκας Βασίλης Μόρφος Χάρης Μπαλοδήμας Δημήτρης Παρασκευάς Μάριο Λίτο

STAR WARS. Βασίλης Μπαντέκας Βασίλης Μόρφος Χάρης Μπαλοδήμας Δημήτρης Παρασκευάς Μάριο Λίτο STAR WARS Βασίλης Μπαντέκας Βασίλης Μόρφος Χάρης Μπαλοδήμας Δημήτρης Παρασκευάς Μάριο Λίτο Θέμα: ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΕΣ ΑΠΟΣΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΤΗΣ ΕΞΩΓΗΙΝΗΣ ΖΩΗΣ ΥΠΟΘΕΜΑ ΟΜΑΔΑΣ: Διαστημικά φαινόμενα ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΝΕΩΝ ΠΛΑΝΗΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΜΑΣΤΕ ΜΟΝΟΙ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ; Ιωάννης Δ. Χατζηδημητρίου

Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΝΕΩΝ ΠΛΑΝΗΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΜΑΣΤΕ ΜΟΝΟΙ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ; Ιωάννης Δ. Χατζηδημητρίου Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΝΕΩΝ ΠΛΑΝΗΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΜΑΣΤΕ ΜΟΝΟΙ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ; Ιωάννης Δ. Χατζηδημητρίου Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του 1990 δεν ήταν γνωστό κανένα πλανητικό σύστημα, εκτός από το δικό μας Ηλιακό Σύστημα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο Δυναμική εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος

Κεφάλαιο 4ο Δυναμική εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος Κεφάλαιο 4ο Δυναμική εξέλιξη του Ηλιακού Συστήματος Με βάση τα φαινόμενα που αναλύσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, είμαστε πλέον σε θέση να περιγράψουμε τη δυναμική συμπεριφορά του Ηλιακού Συστήματος, το

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Λυκείου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017

Ερωτήσεις Λυκείου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017 ΠΡΟΣΟΧΗ: Δεν θα συμπληρώσετε τίποτα πάνω σε αυτό το έγγραφο, ούτε θα το αποστείλετε ηλεκτρονικά (μέσω e-mail). Απλά το αναρτήσαμε για την δική σας διευκόλυνση. Μόλις βρείτε τις απαντήσεις που γνωρίζετε,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ 2016-2017 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ 1ο Σ Ε Τ Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν 1. Να κατασκευαστεί η ουράνια σφαίρα για έναν παρατηρητή που βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος 25º και να τοποθετηθούν

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Διονύσης Στεφανάτος Ειδικός Επιστήμονας, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων 1. Εισαγωγή Σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζουμε μια απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα. Φαινόμενα μεταφοράς Ορισμοί. Ενεργός διατομή 3. Ενεργός διατομή στο μοντέλο των σκληρών σφαιρών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ»

Θεωρητική Εξέταση. 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2018 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Θεωρητική Εξέταση 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας 2018 4 η φάση Θεωρητική Εξέταση 1 Παρακαλούμε, διαβάστε

Διαβάστε περισσότερα

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12 Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011

Διαβάστε περισσότερα

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Πληροφοριακό υλικό Κέντρο Επισκεπτών Ινστιτούτο Αστρονομίας Αστροφυσικής Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης (ΙΑΑΔΕΤ) Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών Την Παρασκευή 20 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

Η πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας.

Η πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας. Η πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας. Παρ' όλα αυτά, πρώτος ο γάλλος µαθηµατικός Λαπλάςτο 1796 ανέφερε

Διαβάστε περισσότερα

k 3/5 P 3/5 ρ = cp 3/5 (1) dp dr = ρg (2) P 3/5 = cgdz (3) cgz + P0 cg(z h)

k 3/5 P 3/5 ρ = cp 3/5 (1) dp dr = ρg (2) P 3/5 = cgdz (3) cgz + P0 cg(z h) Αριστοτελειο Πανεπιστημιο Θεσσαλονικης ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ 3ο Σετ Ασκήσεων Αστρονομίας Author: Σταμάτης Βρετινάρης Supervisor: Νικόλαος Στεργιούλας Λουκάς Βλάχος December 5, 215 1 Άσκηση Σφαιρικός αστέρας με

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

β. ίιος πλανήτης γ. Ζωδιακό φως δ. ορυφόρος ε. Μετεωρίτης στ. Μεσοπλανητική ύλη ζ. Αστεροειδής η. Μετέωρο

β. ίιος πλανήτης γ. Ζωδιακό φως δ. ορυφόρος ε. Μετεωρίτης στ. Μεσοπλανητική ύλη ζ. Αστεροειδής η. Μετέωρο 1. Αντιστοίχισε τα χαρακτηριστικά, που καταγράφονται στη αριστερή στήλη με τα αντικείμενα ή φαινόμενα, που παρατηρούνται στο ηλιακό σύστημα και περιέχονται στην δεξιά στήλη Α. Κινείται σε ελλειπτική τροχιά.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονομία

Εισαγωγή στην Αστρονομία Παπαδόπουλος Μιλτιάδης ΑΕΜ: Εξάμηνο: 7 ο Ασκήσεις: -5 Εισαγωγή στην Αστρονομία Από τη θεωρία είναι γνωστό ότι η ιδιοπερίοδος των ακτινικών ταλαντώσεων των αστέρων δίνεται από μια σχέση της μορφής Q[/]

Διαβάστε περισσότερα

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Α. Μια σύντοµη περιγραφή της εργασίας που εκπονήσατε στο πλαίσιο του µαθήµατος της Αστρονοµίας. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Για να απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν αρκεί να επιλέξεις την ή τις σωστές

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΕΣ ΚΑΙ ΣΕΛΗΝΙΑΚΕΣ ΕΚΛΕΙΨΕΙΣ. Επιμέλεια: Νίκος Νικολουδάκης

ΗΛΙΑΚΕΣ ΚΑΙ ΣΕΛΗΝΙΑΚΕΣ ΕΚΛΕΙΨΕΙΣ. Επιμέλεια: Νίκος Νικολουδάκης ΗΛΙΑΚΕΣ ΚΑΙ ΣΕΛΗΝΙΑΚΕΣ ΕΚΛΕΙΨΕΙΣ Επιμέλεια: Νίκος Νικολουδάκης Ηλιακές και Σεληνιακές Εκλείψεις Είδη εκλείψεων Ηλίου: Ολική Μερική Δακτυλιοειδής Είδη εκλείψεων Σελήνης: Ολική Μερική Παρασκιάς Συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Η φωτεινότητα των διπλών εκλειπτικών συστημάτων

Η φωτεινότητα των διπλών εκλειπτικών συστημάτων Ονοματεπώνυμο: Μελέτη Διπλών εκλειπτικών συστημάτων Κέντρο μάζας: Βρίσκεται πάντα στην ευθεία που ενώνει τις δύο μάζες και πλησιέστερα στην μεγαλύτερη. m 1 / m 2 =r 2 / r 1 x cm = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m

Διαβάστε περισσότερα

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 5 July 007 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι η σελήνη; Πως Δημιουργήθηκε; Ποιες είναι οι κινήσεις της; Σημάδια ζωής στη σελήνη. Πόσο απέχει η σελήνη από την γη; Τι είναι η πανσέληνος;

Τι είναι η σελήνη; Πως Δημιουργήθηκε; Ποιες είναι οι κινήσεις της; Σημάδια ζωής στη σελήνη. Πόσο απέχει η σελήνη από την γη; Τι είναι η πανσέληνος; Τι είναι η σελήνη; Πως Δημιουργήθηκε; Ποιες είναι οι κινήσεις της; Σημάδια ζωής στη σελήνη. Πόσο απέχει η σελήνη από την γη; Τι είναι η πανσέληνος; Μαγνητικό πεδίο. Κρατήρες. Ο πρώτος άνθρωπος που πήγε

Διαβάστε περισσότερα

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα ΦΥΣ 131 - Διαλ.28 1 Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα q Χρησιµοποιήσαµε τις εκφράσεις F() =! GMm που ισχύουν για σηµειακές µάζες Μ και m. 2 και V () =! GMm q Ένα χαρακτηριστικό γεγονός, που κάνει τους υπολογισµούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ως Ηλιακό Σύστημα θεωρούμε τον Ήλιο και όλα τα αντικείμενα που συγκρατούνται σε τροχιά γύρω του χάρις στη βαρύτητα, που σχηματίστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Διαταραχές Τροχιάς (2)

Διαταραχές Τροχιάς (2) Διαταραχές Τροχιάς (2) Μάθημα 6 ο Βαρυτικές διαταραχές δυναμικό πεπλατυσμένου σώματος Επίδραση τρίτου σώματος (α) γραμμική αέναη κίνηση (β) κίνηση σε συντονισμό Μη βαρυτικές διαταραχές Μεταβολές του μεγάλου

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο βαρυτικό πεδίο

Ασκήσεις στο βαρυτικό πεδίο Ασκήσεις στο βαρυτικό πεδίο Για το ΘΜΚΕ η μόνη δύναμη που δρα στη μάζα είναι η ελκτική βαρυτική δύναμη της Γης. Θα μπορούσαμε να εργαστούμε και με ΑΔΜΕ! Δοκιμάστε την Εδώ εργαζόμαστε μόνο με ΘΜΚΕ. Δεν

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες)

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες) Theory LIGO-GW150914 (10 μονάδες) Q1-1 Το 015, το παρατηρητήριο βαρυτικών κυμάτων LIGO ανίχνευσε για πρώτη φορά τη διέλευση των βαρυτικών κυμάτων (gravitational waves ή GW) διαμέσου της Γης. Το συμβάν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. ΉΛΙΟΣ Βρίσκεται στο κέντρο του Ηλιακού Συστήματος, ένα κίτρινο αστέρι της κύριας ακολουθίας ηλικίας περίπου 5 δισεκατομμυρίων χρόνων.

ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. ΉΛΙΟΣ Βρίσκεται στο κέντρο του Ηλιακού Συστήματος, ένα κίτρινο αστέρι της κύριας ακολουθίας ηλικίας περίπου 5 δισεκατομμυρίων χρόνων. ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ως ηλιακό σύστημα θεωρούμε τον Ήλιο και όλα τα αντικείμενα που συγκροτούνται σε τροχιά γύρω του χάρης στη βαρύτητα, που σχηματίστηκαν όλα πριν 4,6 δις έτη σε ένα γιγάντιο μοριακό νέφος.

Διαβάστε περισσότερα

Ιανουάριος Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή Σάββατο Κυριακή

Ιανουάριος Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή Σάββατο Κυριακή ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΕΝΙΔΙΟΥ Ε - ΣΤ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2015 Στην ελληνική μυθολογία ο Ήλιος ήταν προσωποποιημένος ως θεότητα που οδηγούσε το πύρινο άρμα του στον ουρανό. Σαν πλανήτης είναι ο αστέρας του ηλιακού συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΓΑΛΑΞΙΑ

ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΓΑΛΑΞΙΑ Φύλλο εργασίας ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΓΑΛΑΞΙΑ Ομάδα: Ον/μο: Τι υπάρχει στο κέντρο του Γαλαξία; Στη δραστηριότητα αυτή χρησιμοποιώντας το νόμο της παγκόσμιας έλξης και επεξεργαζόμενοι κάποια αστρονομικά δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 3): Κινήσεις αστέρων σε αστρικά συστήματα Βασικές έννοιες Θεωρούμε αστρικό σύστημα π.χ. γαλαξία ή αστρικό σμήνος) αποτελούμενο από μεγάλο αριθμό αστέρων της τάξης των 10 8 10

Διαβάστε περισσότερα

(βλ. σελ. 174 του βιβλίου ΚΣ). Το y έχει τεθεί για τη διόρθωση λόγω μη KΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ

(βλ. σελ. 174 του βιβλίου ΚΣ). Το y έχει τεθεί για τη διόρθωση λόγω μη KΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ KΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ Σελ. : 03 έως 16 του βιβλίου ΚΣ 0 ο VIDO, 11013 0λ έως 8:40λ : Σχόλια στα αποτελέσματα της εξέτασης προόδου 8:40λ έως το τέλος: Σε ένα πλανήτη η βαρυτική του αυτοενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 Φ230: Αστροφυσική Ι Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 1. Ο Σείριος Α, έχει φαινόμενο οπτικό μέγεθος mv - 1.47 και ακτίνα R1.7𝑅 και αποτελεί το κύριο αστέρι ενός διπλού συστήματος σε απόσταση 8.6

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστροφυσική

Εισαγωγή στην Αστροφυσική Εισαγωγή στην Αστροφυσική Ενότητα: Ασκήσεις Ξενοφών Μουσάς Τμήμα: Φυσικής Σελίδα 2 1. Ασκήσεις... 4 Σελίδα 3 1. Ασκήσεις Άσκηση 1 α. Τι είναι οι κηλίδες; β. Πώς δημιουργούνται; Αναπτύξτε την σχετική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Έστω F=f κεντρικό πεδίο δυνάμεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι F=0, δηλ. είναι διατηρητικό: F= V. Σε σφαιρικές συντεταγμένες, γενικά: V ma = F =, V maθ = Fθ =,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟ ΕΛΛΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ. Πρόγραμμα βραδιών παρατηρήσεων Μάιος 2009 7 Μαΐου 14 Μαΐου 21 Μαΐου 28 Μαΐου

ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟ ΕΛΛΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ. Πρόγραμμα βραδιών παρατηρήσεων Μάιος 2009 7 Μαΐου 14 Μαΐου 21 Μαΐου 28 Μαΐου ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟ ΕΛΛΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Πρόγραμμα βραδιών παρατηρήσεων Μάιος 2009 7 Μαΐου 14 Μαΐου 21 Μαΐου 28 Μαΐου www.ea.gr/ep/cosmos www.discoveryspace.net Οι βραδιές παρατήρησης υποστηρίζονται από τα

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. 1 β) Σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων F =, ένα σώµα, µε µάζα

Διαβάστε περισσότερα

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ 1. Η Σελήνη μας είναι ο πέμπτος σε μέγεθος δορυφόρος του Ηλιακού μας συστήματος (εικόνα 1) μετά από τον Γανυμήδη (Δίας), τον Τιτάνα (Κρόνος), την Καλλιστώ (Δίας) και

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Μέρος πρώτο ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να εξηγηθούν βασικές έννοιες της φυσικής, που θα βοηθήσουν τον φοιτητή να μάθει: Τι είναι οι ακτίνες Χ Πως παράγονται Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Γυμνασίου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017

Ερωτήσεις Γυμνασίου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017 ΠΡΟΣΟΧΗ: Δεν θα συμπληρώσετε τίποτα πάνω σε αυτό το έγγραφο, ούτε θα το αποστείλετε ηλεκτρονικά (μέσω e-mail). Απλά το αναρτήσαμε για την δική σας διευκόλυνση. Μόλις βρείτε τις απαντήσεις που γνωρίζετε,

Διαβάστε περισσότερα

To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδι

To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδι To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδιακής φυσικής στον κόσµο. Η ίδρυσή του το έτος 1954

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ. Νικολέτα Δριγκάκη Ευαγγελία Δαβίλλα Θέλξη Κιμπιζή ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤHΜΑ.

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ. Νικολέτα Δριγκάκη Ευαγγελία Δαβίλλα Θέλξη Κιμπιζή ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤHΜΑ. ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ Νικολέτα Δριγκάκη Ευαγγελία Δαβίλλα Θέλξη Κιμπιζή ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤHΜΑ. Το Ηλιακό Σύστημα. Το ηλιακό σύστημα δημιουργήθηκε από την κατάρρευση ενός τεράστιου μοριακού νέφους

Διαβάστε περισσότερα

2. Στο ηλιακό στέµµα η ϑερµότητα διαδίδεται µε αγωγιµότητα και η ϱοή ϑερµικής ενέργειας (heat flux)είναι

2. Στο ηλιακό στέµµα η ϑερµότητα διαδίδεται µε αγωγιµότητα και η ϱοή ϑερµικής ενέργειας (heat flux)είναι 4.6 Ασκήσεις 51 4.6 Ασκήσεις 1. Μελετήστε τον στάσιµο ( t = 0) ισόθερµο άνεµο σε επίπεδο, χρησιµοποιώντας πολικές συντεταγµένες και (α) Βρείτε τη χαρακτηριστική απόσταση από τον αστέρα r στην οποία γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΚΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

ΕΙΚΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΟΥ ΣΕ ΤΡΟΧΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΗΣΤΕ ΝΑ ΘΕΣΕΤΕ ΤΟΝ ΠΥΡΑΥΛΟ ΣΕ ΤΡΟΧΙΑ ΕΙΚΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Βασίλης Βογιατζής Φυσικός Ρ/Η Κατσάρας Γιώργος Φυσικός Ρ/Η ΕΙΚΟΝΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Αστρονομία τι θα κάνουμε δηλαδή??? Ήλιος, 8 πλανήτες και πάνω από 100 δορυφόροι τους. Το πλανητικό μας σύστημα Οι πλανήτες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3 Νίκος Κανδεράκης Νόμος της βαρύτητας ή της παγκόσμιας έλξης Δύο σώματα αλληλεπιδρούν με βαρυτικές δυνάμεις Η δύναμη στο καθένα από αυτά: Είναι ανάλογη με τη μάζα του m Είναι ανάλογη με τη μάζα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ ΗΛΙΟΥ (Extreme He Stars) Ωρίων Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Φθινόπωρο 2005 Κ.Ν. Γουργουλιάτος

ΟΡΙΑΚΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ ΗΛΙΟΥ (Extreme He Stars) Ωρίων Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Φθινόπωρο 2005 Κ.Ν. Γουργουλιάτος ΟΡΙΑΚΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ ΗΛΙΟΥ (Extreme He Stars) Ωρίων Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Φθινόπωρο 2005 Κ.Ν. Γουργουλιάτος Η Σύσταση του Σύμπαντος Μετά από μακροχρόνιες μελέτες διαπιστώθηκε ότι τα ¾ του Σύμπαντος αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Εξέταση. 24 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ»

Θεωρητική Εξέταση. 24 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» 24 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2019 3 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Θεωρητική Εξέταση 24 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας 2019 3 η φάση Θεωρητική Εξέταση 1 Παρακαλούμε, διαβάστε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΑΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ

ΘΑΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ ΘΑΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Μέλη ομάδας Οικονόμου Γιώργος Οικονόμου Στέργος Πιπέρης Γιάννης Χατζαντώνης Μανώλης Χαυλή Αθηνά Επιβλέπων Καθηγητής Βασίλειος Βαρσάμης Στόχοι: Να μάθουμε τα είδη των

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Δορυφορική Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 211-12) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... Ενδιάμεσο Διαγώνισμα Διάρκεια 11 Επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 8 - Επιστροφή Πέµπτη 09/11/2017

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 8 - Επιστροφή Πέµπτη 09/11/2017 ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 8 - Επιστροφή Πέµπτη 09/11/2017 Οι ασκήσεις 1-10 στηρίζονται στα κεφάλαια 8 και 9 και των βιβλίων των Young και Serway και οι ασκήσεις 11-17 στο νόµο της παγκόσµιας έλξης κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16 Διάλεξη 15: Νετρίνα Νετρίνα Τα νετρίνα τα συναντήσαμε αρκετές φορές μέχρι τώρα: Αρχικά στην αποδιέγερση β αλλά και αργότερα κατά την αποδιέγερση των πιονίων και των μιονίων. Τα νετρίνα αξίζει να τα δούμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του.

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. . Δύναμη Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. Υπάρχουν δυνάμεις οι οποίες ασκούνται ακόμη και όταν

Διαβάστε περισσότερα

Αφροδίτη, Κρόνος, Ερμής, Ουρανός, Δίας, Ποσειδώνας, Άρης

Αφροδίτη, Κρόνος, Ερμής, Ουρανός, Δίας, Ποσειδώνας, Άρης Αφροδίτη, Κρόνος, Ερμής, Ουρανός, Δίας, Ποσειδώνας, Άρης Το χρώμα της Αφροδίτη είναι κίτρινο προς κόκκινο. Το μέγεθός της είναι 9,38-10 χλ. Η απόσταση από τη γη είναι 41.400.000 χλ. Δεν είναι αρκετή απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα)

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) Εκτός από τα εγκάρσια και τα διαμήκη κύματα υπάρχουν και τα επιφανειακά κύματα τα οποία συνδυάζουν τα χαρακτηριστικά των δυο προαναφερθέντων

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Νόμος της Βαρύτητας επιτάχυνση της βαρύτητας Κίνηση δορυφόρου Νόμοι Keple Το σύμπαν και οι δυνάμεις βαρύτητας Ο λόγος που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΓΚΥΠΡΙ ΟΛΥΜΠΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, πριλίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ σημαντικό να δηλώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ

Η ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Η ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Μία απεικόνιση του Ήλιου: 1. Πυρήνας 2. Ζώνη ακτινοβολίας 3. Ζώνη μεταφοράς 4. Φωτόσφαιρα 5. Χρωμόσφαιρα 6. Σέ Στέμμα 7. Ηλιακή κηλίδα 8. Κοκκίδωση 9. Έκλαμψη Η ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΤΙ ΚΟΥΡΑΖΟΜΑΣΤΕ ΌΤΑΝ ΚΛΑΙΜΕ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΑΡΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ ΧΑΤΖΗΝΙΚΗΤΑ Γ3

ΓΙΑΤΙ ΚΟΥΡΑΖΟΜΑΣΤΕ ΌΤΑΝ ΚΛΑΙΜΕ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΑΡΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ ΧΑΤΖΗΝΙΚΗΤΑ Γ3 ΓΙΑΤΙ ΚΟΥΡΑΖΟΜΑΣΤΕ ΌΤΑΝ ΚΛΑΙΜΕ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΑΡΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ ΧΑΤΖΗΝΙΚΗΤΑ Γ3 Έχω παρατηρήσει ότι συχνά κουράζομαι πολύ μετά το κλάμα. Γιατί συμβαίνει αυτό; Σε αντίθεση με μια σειρά άλλων εκφράσεων συναισθημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΑΡΥΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΡΕΥΣΗΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΑΡΥΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΡΕΥΣΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΑΡΥΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΡΕΥΣΗΣ Ταξίδης Γιάννης 27/05/2005 Επιβλέποντες καθηγητές : Åke Nordlund Λουκάς Βλάχος Copenhagen University Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο ( ανία) Θεσσαλονίκης Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ 1. Ο Ήλιος μας είναι ένας από τους μεγαλύτερους αστέρες της περιοχής μας, του Γαλαξία μας αλλά και του σύμπαντος (NASA Science, εικόνα 1), όντας ο μοναδικός στο ηλιακό

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΛΑΝΗΤΙΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΤΟ ΠΛΑΝΗΤΙΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΟ ΠΛΑΝΗΤΙΚΟ ΜΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ Το ηλιακό ή πλανητικό μας σύστημα αποτελείται από: τον Ήλιο, που συγκεντρώνει το 99,87% της συνολικής μάζας του, τους 9 μεγάλους πλανήτες, που συγκεντρώνουν το υπόλοιπο 0,1299

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μηχανική Στερεού Σώματος - Κύλιση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής αντιμετωπίζαμε κάθε σώμα που μελετούσαμε την κίνηση του ως υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Μ αρέσει να κοιτάω ψηλά. Αλλά τι είναι αυτό που βλέπω;;

Μ αρέσει να κοιτάω ψηλά. Αλλά τι είναι αυτό που βλέπω;; Μ αρέσει να κοιτάω ψηλά Αλλά τι είναι αυτό που βλέπω;; Ο ουρανός από πάνω μας : Η ανάλυση Όποιος έχει βρεθεί μακριά από τα φώτα της πόλης κοιτώντας τον νυχτερινό ουρανό αισθάνεται δέος μπροστά στο θέαμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μια μάζα αντιλαμβάνεται ότι κάπου υπάρχει μια άλλη και αλληλεπιδρά με αυτή ; Η αλληλεπίδραση μεταξύ μαζών περιγράφεται με την έννοια του πεδίου.

Πώς μια μάζα αντιλαμβάνεται ότι κάπου υπάρχει μια άλλη και αλληλεπιδρά με αυτή ; Η αλληλεπίδραση μεταξύ μαζών περιγράφεται με την έννοια του πεδίου. ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΓΕΝΙΚΑ Δυο σημειακές μάζες που απέχουν απόσταση r έλκονται με δύναμη που είναι ανάλογη του γινομένου των μαζών και αντίστροφα ανάλογη του τετραγώνου της απόστασής τους. Όπου G η σταθερά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 2011

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 2011 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 11 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε και στα 4 προβλήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-2014

ΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-2014 ΦΥΣ. 11 1 η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φυσική. Ενότητα # 6: Βαρυτικό Πεδίο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φυσική. Ενότητα # 6: Βαρυτικό Πεδίο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Φυσική Ενότητα # 6: Βαρυτικό Πεδίο Μυροφόρα Πηλακούτα Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

KOMHTES DIMITRIS ΚΑΤΕΒΑΙΝΙS

KOMHTES DIMITRIS ΚΑΤΕΒΑΙΝΙS KOMHTES DIMITRIS ΚΑΤΕΒΑΙΝΙS Τι είναι komhtes? Είναι μικρά παγωμένα σώματα Όταν πλησιάζουν μια πηγή θερμότητας, όπως ο Ήλιος, τα αέριά του εξαχνώνονται, με αποτέλεσμα να περιβάλλονται από μία κόμη αερίων

Διαβάστε περισσότερα