Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
|
|
- Ἀπολλόδωρος Περσεύς Μαυρίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο
2 Δεσμευτικοί περιορισμοί Πρόβλημα Βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων Συνολικό μοντέλο Maximize z = 150x x 2 (αντικειμενική συνάρτηση) με περιορισμούς: x 1 + x (γάλα σε λίτρα) x 1 + 3x (λεπτά εργασίας) 2x 1 + 5x (λεπτά παστερίωσης και ψύξης) x (ζήτηση Προϊόντος 1) x 1, x 2 0 (μη αρνητικές τιμές) 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 2
3 Δεσμευτικοί περιορισμοί Οι δεσμευτικοί περιορισμοί σε αυτό το πρόβλημα είναι ο 1 ος και ο 2 ος Θα διερευνήσουμε τι γίνεται εάν αρχίσει να μεταβάλλεται το δεξιό μέλος του 1 ου περιορισμού (b 1 ) 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 3
4 Δεσμευτικοί περιορισμοί Η βασική εφικτή λύση (για b 1 =550) είναι το σημείο Δ (x 1,x 2,s 1,s 2,s 3,s 4 )=(325,225,0,0,225,75) με z=93750 Για b 1 =580 έχουμε το σημείο Δ 1 (x 1,x 2,s 1,s 2,s 3,s 4 )=(370,210,0,0,210,30) με z=97500 Για b 1 =520 έχουμε το σημείο Δ 2 (x 1,x 2,s 1,s 2,s 3,s 4 )=(280,240,0,0,240,120) με z=90000 Για b 1 =480 έχουμε το σημείο Δ 3 (x 1,x 2,s 1,s 2,s 3,s 4 )=(220,260,0,0,260,180) με z= /11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 4
5 Δεσμευτικοί περιορισμοί 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 5
6 Δεσμευτικοί περιορισμοί Παρατηρούμε τα εξής: Όσο το σημείο τομής των δύο δεσμευτικών περιορισμών παραμένει στην εφικτή περιοχή, η βέλτιστη λύση είναι το σημείο αυτό Αν το σημείο τομής των δύο δεσμευτικών περιορισμών σταματήσει να ανήκει στην εφικτή περιοχή, το σημείο τομής του 1 ου και του 2 ου περιορισμού θα είναι μη εφικτή λύση 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 6
7 Δεσμευτικοί περιορισμοί Παρατηρούμε τα εξής: Οι αυξομειώσεις του δεξιού μέλους του 1 ου περιορισμού αλλάζουν την τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης παράλληλα αλλάζουν και τις τιμές των μεταβλητών απόφασης που αποτελούν τη βέλτιστη λύση αλλάζουν και τις τιμές των βοηθητικών μεταβλητών Τι παραμένει αμετάβλητο; ότι οι βασικές μεταβλητές (αυτές που είναι 0) παραμένουν οι ίδιες, έστω και με διαφορετικές τιμές, δηλαδή η βάση παραμένει ίδια 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 7
8 Δεσμευτικοί περιορισμοί Ας διερευνήσουμε το ρυθμό μεταβολής της αντικειμενικής συνάρτησης σε σχέση με τη διαθέσιμη πρώτη ύλη «γάλα» b 1 Σημείο (x 1,x 2 ) z Μεταβολή b 1 Μεταβολή z Ρυθμός μεταβολής 480 Δ 3 (220,260) Δ 2 (280,240) Δ (325,225) Δ 1 (370,210) (385,205) /11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 8
9 Δεσμευτικοί περιορισμοί Παρατηρούμε τα εξής: Η αύξηση της διαθέσιμης ποσότητας γάλακτος κατά μία μονάδα (λίτρο) αυξάνει (βελτιώνει) την τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης κατά 125 λεπτά σε όλες τις περιπτώσεις, δηλαδή ο ρυθμός μεταβολής παραμένει σταθερός Ο ρυθμός μεταβολής ονομάζεται δυϊκή τιμή του πόρου Σε ένα πρόβλημα μεγιστοποίησης η δυϊκή τιμή εκφράζει την οριακή αξία μιας επιπλέον μονάδας του πόρου και υποδεικνύει τη βελτίωση που θα προκύψει στο κέρδος λόγω αύξησης της ποσότητας του πόρου κατά μία μονάδα 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 9
10 Δεσμευτικοί περιορισμοί Σκιώδης τιμή Η βελτίωση που προκύπτει στην αντικειμενική συνάρτηση, όταν το δεξιό μέλος του περιορισμού αυξηθεί κατά μία μονάδα Σε ένα πρόβλημα μεγιστοποίησης η σκιώδης τιμή ενός περιορισμού (του αντίστοιχου πόρου) συμπίπτει με τη δυϊκή τιμή 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 10
11 Δεσμευτικοί περιορισμοί Όλα αυτά ισχύουν αν οι μεταβολές του δεξιού μέλους ενός πόρου περιορίζονται μέσα στο εύρος εφικτότητας Αν το βέλτιστο σημείο ξεφύγει από την αρχική εφικτή περιοχή ο ρυθμός μεταβολής παύει να είναι ίσος με αυτόν που βρέθηκε πριν Ελεύθερο αγαθό Ένας πόρος για τον οποίο η σκιώδης τιμή γίνεται ίση με 0, με αποτέλεσμα να μην υπάρχει καμία συνεισφορά στο κέρδος από επιπλέον μονάδες του συγκεκριμένου πόρου 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 11
12 Δεσμευτικοί περιορισμοί Έστω ότι ο 1 ος περιορισμός γίνεται x 1 + x /11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 12
13 Δεσμευτικοί περιορισμοί Ο 1 ος περιορισμός δεν είναι πια δεσμευτικός Οι δεσμευτικοί περιορισμοί είναι τώρα ο 2 ος και ο 4 ος Για b 1 =650 έχουμε το σημείο Ζ (x 1,x 2,s 1,s 2,s 3,s 4 )=(400,200,50,0,200,0) με z= /11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 13
14 Δεσμευτικοί περιορισμοί Αναλυτικός προσδιορισμός εύρους εφικτότητας του b 1 Τα όρια για το b 1 βρίσκονται από τα σημεία για τα οποία διατηρείται η ίδια βάση Άρα x 1 +x 2 =b1 1 ο σημείο: Ε(0,1000/3) /3=b 1 b 1 =1000/3 2 ο σημείο: Ζ(400,200) =b 1 b 1 = /3 b /11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 14
15 Δεσμευτικοί περιορισμοί 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 15
16 Δεσμευτικοί περιορισμοί Η πιθανή μεταβολή D του b 1 ισούται με 1000/3 b 1 + D / D /3 D 50 Για αυξομειώσεις του b 1 μέσα στα παραπάνω πλαίσια το σημείο τομής του 1 ου και του 2 ου περιορισμού παραμένει η βέλτιστη λύση 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 16
17 Δεσμευτικοί περιορισμοί Σε ένα πρόβλημα μεγιστοποίησης, όσο η τιμή του δεξιού μέλους ενός περιορισμού κινείται μέσα στο διάστημα εφικτότητας, η σκιώδης τιμή παραμένει σταθερή Νέα τιμή του z = προηγούμενη τιμή του z + σκιώδης τιμή (νέα τιμή δεξιού μέλους προηγούμενη τιμή δεξιού μέλους) 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 17
18 Μη δεσμευτικοί περιορισμοί Δ(325,225) Έστω ο 4 ο περιορισμός του προβλήματος (που είναι μη δεσμευτικός) Τα όρια εφικτότητας του δεξιού μέλους του 4 ου περιορισμού (b 4 ) είναι 325 b 4 < 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 18
19 Μη δεσμευτικοί περιορισμοί Όταν ένας περιορισμός είναι δεσμευτικός η αντίστοιχη τιμή της χαλαρής μεταβλητής είναι μηδενική (μη βασική μεταβλητή) και η σκιώδης τιμή του περιορισμού (η οριακή αξία του πόρου) είναι μη μηδενική Όταν ένας περιορισμός είναι μη δεσμευτικός η αντίστοιχη τιμή της χαλαρής μεταβλητής είναι μη μηδενική (βασική μεταβλητή) και η σκιώδης τιμή του περιορισμού (η οριακή αξία του πόρου) είναι μηδενική 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 19
20 Συνολικό μοντέλο Minimize z = 1,5x 1 + 2,5x 2 με περιορισμούς: 0,3x 1 + 0,2x 2 15 (γυναίκες) 0,05x 1 + 0,25x 2 9 (άντρες) x 2 33 (βραδινές προβολές) x 1, x /11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 20
21 Τυποποιημένη μορφή Minimize z = 1,5x 1 + 2,5x 2 + 0e 1 + 0e 2 + 0e 3 με περιορισμούς: 0,3x 1 + 0,2x 2 e 1 = 15 (γυναίκες) 0,05x 1 + 0,25x 2 e 2 = 9 (άντρες) x 2 e 3 = 33 (βραδινές προβολές) x 1, x 2, e 1, e 2, e /11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 21
22 1 ος περιορισμός 3 ος περιορισμός 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 22
23 Ακραίο σημείο Βασική λύση Σχόλια x 1 x 2 e 1 e 2 e 3 Α ,65 0 Εφικτή, βέλτιστη Β ,75 42 Εφικτή Γ ,8 0 3 Μη εφικτή Δ ,4-0,75 0 Μη εφικτή Ε ,5-33 Μη εφικτή Ζ Μη εφικτή Η ,9 0 0 Μη εφικτή Θ Μη εφικτή 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 23
24 Ανάλυση αντικειμενικών συντελεστών Η αντικειμενική συνάρτηση έχει την εξής μορφή z = c 1 x 1 +c 2 x 2 x 2 =(-c 1 /c 2 )x 1 +(1/c 2 )z x 2 =(-1,5/2,5)x 1 +(1/2,5)z x 2 =(-3/5)x 1 +(1/2,5)z Η κλίση της είναι λ=(-3/5) 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 24
25 Η αντικειμενική συνάρτηση μπορεί να περιστραφεί χωρίς να αλλάξει το σημείο της βέλτιστης λύσης προς τα δεξιά μέχρι την ευθεία του 1 ου περιορισμού 0,3x 1 + 0,2x 2 = 15 Η αντικειμενική συνάρτηση μπορεί να περιστραφεί χωρίς να αλλάξει το σημείο της βέλτιστης λύσης προς τα αριστερά μέχρι την ευθεία του 3 ου περιορισμού x 2 = 33 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 25
26 Άρα το σημείο Α(28,33) παραμένει βέλτιστο για -(3/2) -(c 1 /c 2 ) 0 Για c 1 =1,5 -(3/2) -(1,5/c 2 ) 0 1 c 2 Για c 2 =2,5 -(3/2) -(c 1 /2,5) 0 0 c 1 3,75 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 26
27 Τι θα συμβεί αν το κόστος προβολής στη βραδινή ζώνη γίνει μικρότερο από ; Το x 1 = 0 και το x 2 ξεκινάει από 75 και τείνει στο Επειδή το κόστος των βραδινών είναι αρκετά χαμηλότερο από το κόστος των πρωινών προβολών η λύση αποτελείται μόνο από βραδινές προβολές Γιατί δεν αλλάζει το άριστο διαφημιστικό σχέδιο, όταν το κόστος προβολής στη βραδινή ζώνη τείνει στο άπειρο; Επειδή το x 2 έχει παγιωθεί στο 33 λόγω του 3 ου περιορισμού Δε συμφέρει να έχουμε x 2 μεγαλύτερο του 33 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 27
28 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους 2 ος περιορισμός (μη δεσμευτικός) 2 ος περιορισμός 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 28
29 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους 2 ος περιορισμός (μη δεσμευτικός) Η μείωση του b 2 δεν αλλάζει το βέλτιστο Η αύξηση του b 2 μόλις περάσει το σημείο Α(28,33) κάνει τον περιορισμό δεσμευτικό και αλλάζει την εφικτή περιοχή 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 29
30 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους 2 ος περιορισμός (μη δεσμευτικός) Άρα αντικαθιστώντας στο 2 ο περιορισμό τις συντεταγμένες του σημείου Α έχουμε b 2 =0, ,25 33=9,65 - < b 2 9,65 Για τις παραπάνω τιμές η δυϊκή τιμή και επομένως και η σκιώδης τιμή του δεύτερου περιορισμού είναι μηδέν 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 30
31 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους 1 ος περιορισμός (δεσμευτικός) 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 31
32 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους 1 ος περιορισμός (δεσμευτικός) Η αύξηση του b 1 αλλάζει το βέλτιστο και το μεταφέρει διαδοχικά πάνω στην ευθεία x 2 =33 προς τα δεξιά Δεν αλλάζει η βάση γιατί η τομή των δεσμευτικών περιορισμών συνεχίζει να βρίσκεται εντός της εφικτής περιοχής και να αποτελεί τη βέλτιστη λύση 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 32
33 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 33
34 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους 1 ος περιορισμός (δεσμευτικός) Η μείωση του b 1 ώστε να τέμνει την x 2 =33 αριστερότερα από το σημείο Η(15,33) κάνει τον περιορισμό μη δεσμευτικό και επομένως η εφικτή περιοχή καθορίζεται από το 2 ο και τον 3 ο περιορισμό 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 34
35 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους Άρα αντικαθιστώντας στον 1 ο περιορισμό τις συντεταγμένες του σημείου Η(15,33) έχουμε b 1 =0,3 15+0,2 33=11,1 11,1 b 1 < Επομένως η πιθανή μεταβολή του b 1 είναι 11,1 15+D -3,9 D < 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 35
36 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους Μελέτη της επίδρασης της μεταβολής του b 1 0,3x 1 + 0,2x 2 = 15 + D x 2 = 33 Επιλύουμε ως προς το x 1 : x 1 =28+(1/0,3)D Αντικαθιστούμε στην αντικειμενική συνάρτηση και έχουμε z = 1,5x 1 + 2,5x 2 z = 124,5 + 5 D 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 36
37 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους Μελέτη της επίδρασης της μεταβολής του b 1 Η αύξηση κατά μια μονάδα του b 1 αυξάνει το κόστος κατά 5 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 37
38 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους Σε ένα πρόβλημα η σκιώδης τιμή ενός περιορισμού (του αντίστοιχου πόρου) είναι αντίθετη στο πρόσημο από τη δυϊκή τιμή Νέα τιμή του z = προηγούμενη τιμή του z - σκιώδης τιμή (νέα τιμή δεξιού μέλους προηγούμενη τιμή δεξιού μέλους) 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 38
39 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους 3 ος περιορισμός 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 39
40 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους 3 ος περιορισμός Η αύξηση του b 3 αλλάζει το βέλτιστο και το μεταφέρει διαδοχικά πάνω στην ευθεία του 1 ου περιορισμού προς τα πάνω μέχρι το σημείο Β(0,75) Δεν αλλάζει η βάση γιατί η τομή των δεσμευτικών περιορισμών συνεχίζει να βρίσκεται εντός της εφικτής περιοχής και αποτελεί τη βέλτιστη λύση 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 40
41 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους 3 ος περιορισμός (δεσμευτικός) Η μείωση του b 3 ώστε να τέμνει την ευθεία του 1 ου περιορισμού κάτω από το σημείο Θ(30,30) έχει ως αποτέλεσμα η βέλτιστη λύση να προκύπτει από την τομή του 2 ου και του 3 ου περιορισμού 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 41
42 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους Άρα αντικαθιστώντας στον 3 ο περιορισμό τις συντεταγμένες του σημείου Θ(30,30) έχουμε b 3 =30 30 b 3 75 Επομένως η πιθανή μεταβολή του b 3 είναι D 75-3 D 42 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 42
43 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους Μελέτη της επίδρασης της μεταβολής του b 3 0,3x 1 + 0,2x 2 = 15 x 2 = 33 + D Επιλύουμε ως προς το x 1 : x 1 =28-(2/3)D Αντικαθιστούμε στην αντικειμενική συνάρτηση και έχουμε z = 1,5x 1 + 2,5x 2 z = 124,5 + 1,5 D 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 43
44 Ανάλυση σταθερών δεξιού μέλους Μελέτη της επίδρασης της μεταβολής του b 3 Η αύξηση κατά μια μονάδα του b 3 αυξάνει το κόστος κατά 1,5 Η σκιώδης τιμή ισούται με 1,5, δηλαδή αν αυξηθεί κατά μία μονάδα το πλήθος των βραδινών προβολών θα αυξηθεί το κόστος κατά 1,5 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 44
45 Ερωτήσεις 1. Γιατί ενώ μια βραδινή προβολή κοστίζει 2,5 η μείωση της απαίτησης κατά μία μονάδα (δηλαδή από 33 σε 32) βελτιώνει το συνολικό κόστος σύμφωνα με τη σκιώδη τιμή (1,5); 2. Γιατί ενώ μια βραδινή προβολή κοστίζει 2,5 η αύξηση της απαίτησης κατά μία μονάδα (δηλαδή από 33 σε 34) αυξάνει το συνολικό κόστος σύμφωνα με τη σκιώδη τιμή (1,5); 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 45
46 Αυτό το φαινομενικά περίεργο γεγονός οφείλεται στο ότι η μείωση (ή αύξηση) της απαίτησης των βραδινών προβολών αλλάζει ταυτόχρονα και την τιμή της άλλης μεταβλητής απόφασης (x 1 ) 11/11/2016 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό 46
Επιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 4: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (4 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Παράδειγμα προβλήματος ελαχιστοποίησης Μια κατασκευαστική εταιρία κατασκευάζει εξοχικές κατοικίες κοντά σε γνωστά θέρετρα της Εύβοιας Η
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 3: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (3 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης
Διαβάστε περισσότεραΑναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20
Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότερα2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας
2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 69 2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας Ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού πρέπει να λαμβάνει υπόψη το δυναμικό περιβάλλον των συνεχών αλλαγών
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014)
Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014) Θέμα 1 Μια επιχείρηση χρησιμοποιεί 3 πρώτες ύλες Α, Β, Γ για να παράγει 2 προϊόντα Π1 και Π2. Για την παραγωγή μιας μονάδας προϊόντος Α απαιτούνται 1
Διαβάστε περισσότεραΕνδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.)
Μια εταιρεία χημικών προϊόντων παρασκευάζει μεταξύ των άλλων και δύο διαλύματα, ΔΛ, ΔΛ2. Η γραμμή παραγωγής διαχωρίζεται χοντρικά σε δύο στάδια, αυτό της μίξης κι εκείνο του καθαρισμού. Μια σχετική μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΠόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα)
1 ο Ερώτημα Έστω μια βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων. Στην προσπάθειά της να διεισδύσει ακόμα περισσότερο στην αγορά γιαουρτιού παράγει μεταξύ άλλων δύο νέα προϊόντα σε οικογενειακή συσκευασία,
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX
ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2013-2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ Κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με εάν άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού
Διαβάστε περισσότερασει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.
Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 7: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ 1 ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (2o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραRIGHTHAND SIDE RANGES
Μια εταιρεία εξόρυξης μεταλλευμάτων, έλαβε μια παραγγελία για 100 τόνους σιδηρομεταλλεύματος. Η παραγγελία πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιστον.5 τόνους νικέλιο, το πολύ τόνους άνθρακα κι ακριβώς 4 τόνους
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου
Η μέθοδος Simplex Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 17 Η μέθοδος Simplex Simplex Είναι μια καθορισμένη σειρά επαναλαμβανόμενων υπολογισμών μέσω των οποίων ξεκινώντας από ένα αρχικό
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ανάλυση ευαισθησίας Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Παράδειγμα TOYCO Η επιχείρηση TOYCO χρησιμοποιεί
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις γραφικής επίλυσης
Ασκήσεις γραφικής επίλυσης Άσκηση 1- (Παράδειγµα 3.4 βιβλίου) Σε ένα πτηνοτροφείο χρησιµοποιείται για την καθηµερινή διατροφή ενός συνόλου πτηνών ένα µείγµα αποτελούµενο από δύο είδη δηµητριακών: το είδος
Διαβάστε περισσότεραCase 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex 1. Αλγόριθμός Simplex
Διαβάστε περισσότερα3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Διαβάστε περισσότεραCase 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΑλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) 1
Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) http://users.uom.gr/~acg 1 Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simplex (simplex table, simplex
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex (C) Copyright Α.
Διαβάστε περισσότεραCase 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν
Διαβάστε περισσότεραChemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα
Case 15: Προστασία του Περιβάλλοντος ΣΕΝΑΡΙΟ Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα 1 Σενάριο και υπόλοιπα δεδοµένα Συγκροτήθηκε οµάδα εργασίας για την επεξεργασία
Διαβάστε περισσότεραCase 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Οι στρατηγικές χρηματοοικονομικής δομής αναφέρονται στην επιλογή των μέσων χρηματοδότησης επενδυτικών προγραμμάτων, λειτουργιών της παραγωγής και
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα
Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια
Διαβάστε περισσότεραCase 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Ο χρονικός ορίζοντας απαρτίζεται από διαδοχικές χρονικές περιόδους. Διαμόρφωση ενός χαρτοφυλακίου στο οποίο, καθώς ο χρόνος εξελίσσεται, το διαθέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ανάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ανάλυση ευαισθησίας Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Παράδειγμα TOYCO Η επιχείρηση TOYCO χρησιμοποιεί τρεις διαδικασίες
Διαβάστε περισσότεραΗ αγορά μπορεί να απορροφήσει οποιονδήποτε αριθμό σε θρανία και καρέκλες, αλλά το πολύ πέντε τραπέζια. Έχουμε το εξής π.γ.π.
Ένα ξυλουργείο παράγει θρανία, τραπέζια και καρέκλες : Προϊόν Πρώτη Ύλη Θρανίο Τραπέζι Καρέκλα Διαθεσιμότητα Ξυλεία (m) 8 6 1 48 Κατασκευή (ώρες) 2 1.5 0.5 8 Φινίρισμα (ώρες) 4 2 1.5 20 Τιμή Πώλησης 60,000
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής: Κεφάλαιο 1 ο
Επαναληπτικές ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής: Κεφάλαιο 1 ο 1. Σε γραµµική ΚΠ της µορφής Y = a+ β X : α. Η µέγιστη ποσότητα για το αγαθό Υ παράγεται όταν Y = β β. Η µέγιστη ποσότητα για το αγαθό Χ παράγεται
Διαβάστε περισσότεραΠόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα)
1 ο Ερώτημα Έστω μια βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων. Στην προσπάθειά της να διεισδύσει ακόμα περισσότερο στην αγορά γιαουρτιού παράγει μεταξύ άλλων δύο νέα προϊόντα σε οικογενειακή συσκευασία,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α Α1. α. Σωστό. β. Λάθος. γ. Λάθος. δ. Σωστό. ε. Σωστό Α2. Γ Α3. Β ΘΕΜΑ Β. Β1. Μεταβολή μόνο στη ζητούμενη ποσότητα
ΘΕΜΑ Α Α1. α. Σωστό β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Σωστό Α2. Γ Α3. Β ΘΕΜΑ Β Β1. Μεταβολή μόνο στη ζητούμενη ποσότητα Η ζητούμενη ποσότητα μεταβάλλεται μόνο λόγω μεταβολής της τιμής του αγαθού, ενώ οι άλλοι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 4 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2016 ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ι Κεντρική έννοια το μέτρο ή ρυθμός μεταβολής:
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)
Σχέσεις μεταξύ του πρωτεύοντος και του δυϊκού του. Για να χρησιμοποιήσουμε τη θεωρία δυϊκότητας αλλάζουμε την μορφή του πίνακα της μεθόδου simplex, προσθέτοντας μια σειρά και μια στήλη. Η σειρά προστίθεται
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σύμφωνα με το νόμο της προσφοράς: α) Η προσφερόμενη ποσότητα ενός αγαθού αυξάνεται όταν μειώνεται η τιμή του στην αγορά β) Η προσφερόμενη
Διαβάστε περισσότεραCase 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Η βιομηχανική επιχείρηση «ΑΤΛΑΣ Α.Ε.» δραστηριοποιείται στο χώρο του φυσικού αερίου και ειδικότερα στις συσκευές οικιακής χρήσης. Πρόκειται να εισάγει
Διαβάστε περισσότερα3. Η παρακάτω συνάρτηση παραγωγής παρουσιάζει φθίνουσες, σταθερές, ή αύξουσες οικονοµίες κλίµακας; παραγωγής παρουσιάζει σταθερές αποδόσεις κλίµακας.
1. Μια επιχείρηση έχει συνάρτηση παραγωγής την f(k,l), όπου Κ είναι οι µονάδες κεφαλαίου και L είναι οι µονάδες εργασίας που χρησιµοποιεί. Αν ξέρουµε ότι το οριακό προϊόν της εργασίας είναι θετικό, αλλά
Διαβάστε περισσότερα1. ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ
. ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Μέγιστα και Ελάχιστα Συναρτήσεων Χωρίς Περιορισμούς Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής Εστω f ( x) είναι συνάρτηση μιας μόνο μεταβλητής. Εστω επίσης ότι x είναι ένα σημείο στο πεδίο ορισμού
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΕΟ 13 ΚΟΣΤΗ TC = FC + VC ή TC = AC* SOS TC ATC = Το μέσο κόστος ισούται με το
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 8: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ I 22 Διάρκεια εξέτασης: 2 ώρες και 15' 1 (4 μονάδες)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ I Διάρκεια εξέτασης: ώρες και 15' 1 (4 μονάδες) f() α) Να βρεθούν γραφικά τα σημεία ισοελαστικότητας, αν υπάρχουν, της συνάρτησης f() που έχει το γράφημα του παραπλεύρως
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη 5 ο Εξάμηνο 4 ο ΜΑΘΗΜΑ Δημήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τμήμα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 11. Μεγιστοποίηση κέρδους. Οικονοµικό κέρδος. Η ανταγωνιστική επιχείρηση
Οικονοµικό κέρδος Διάλεξη Μεγιστοποίηση Μια επιχείρηση χρησιµοποιεί εισροές j,m για να παραγάγει n προϊόντα i, n. Τα επίπεδα του προϊόντος είναι,, n. Τα επίπεδα των εισροών είναι,, m. Οι τιµές των προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΚανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης
http://users.uom.gr/~acg Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Comple ) Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simple (simple table, simple tableαu)
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ευαισθησίας. αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η
Ανάλυση Ευαισθησίας αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η μεταβολή των αντικειμενικών συντελεστών c μεταβολή των όρων b i στο δεξιό μέλος του συστήματ των περιορισμ μεταβολή των συντελεστών
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σύμφωνα με το νόμο της προσφοράς: α) Η προσφερόμενη ποσότητα ενός αγαθού αυξάνεται όταν μειώνεται η τιμή του στην αγορά β) Η προσφερόμενη
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Το συνολικό προϊόν παίρνει την μέγιστη τιμή
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)
Εικονικές Παράμετροι Μέχρι στιγμής είδαμε την εφαρμογή της μεθόδου Simplex σε προβλήματα όπου το δεξιό μέλος ήταν θετικό. Δηλαδή όλοι οι περιορισμοί ήταν της μορφής: όπου Η παραδοχή ότι b 0 μας δίδει τη
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή επιπέδου ανταγωνιζομένων δραστηριοτήτων
http://users.uom.gr/~acg 1 Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό (LP) Εντοπισμός της βέλτιστης κατανομής περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζομένων δραστηριοτήτων (resource allocation problems) Συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο
Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 13. Καµπύλες κόστους. Μορφές καµπυλών κόστους
Μορφές καµπυλών κόστους Διάλεξη 13 Καµπύλες κόστους Καµπύλη συνολικού κόστους είναι η γραφική απεικόνιση της συνάρτησης συνολικού κόστους. Καµπύλη µεταβλητού κόστους είναι η γραφική απεικόνιση της συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΟι τιμές των αγαθών προσδιορίζονται στην αγορά από την αλληλεπίδραση των δυνάμεων της ζήτησης και της προσφοράς.
ΤΙΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: Η ΖΗΤΗΣΗ Οι τιμές των αγαθών προσδιορίζονται στην αγορά από την αλληλεπίδραση των δυνάμεων της ζήτησης και της προσφοράς. Χρησιμότητα ενός αγαθού, για τον καταναλωτή, είναι η ικανοποίηση
Διαβάστε περισσότεραCase 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Η κ. Δημητρίου είναι γενική διευθύντρια σε μία επιχείρηση με κύρια δραστηριότητα την παραγωγή μαγνητικών μέσων και αναλώσιμων ειδών περιφερειακών συσκευών
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού
Επιχειρησιακή Έρευνα Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος 2006-07
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΔΥΝΑΤΟΥΣ ΛΥΤΕΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΔΥΝΑΤΟΥΣ ΛΥΤΕΣ 1. Σε γραμμική ΚΠΔ της μορφής Y a X : α. Η μέγιστη ποσότητα για το αγαθό Υ παράγεται όταν Y β. Η μέγιστη ποσότητα για το αγαθό Χ παράγεται όταν Y a γ. Η μέγιστη
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Πρόβλημα 1 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Η εταιρεία GALAXY INDUSTRIES διαθέτει στην αγορά 2 είδη πλάκες πεζοδρομίου: τη Space Ray και τη Galaxy Ray. Τα 2 είδη κατασκευάζονται σε δωδεκάδες από την ίδια βασική πρώτη
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. TC Συνολικό κόστος. VC Μεταβλητό κόστος
ΛΥΣΕΙΣ ΑΟΘ 1 ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΑ ΔΙΑΒΑΣΜΕΝΟΥΣ ΟΜΑΔΑ Α Α1 γ Α2 β Α3 δ Α4 Σ Α5 Σ Α6 Σ Α7 Σ Α8 Λ ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ. 57-59 ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. ΟΜΑΔΑ Γ Γ1. Είναι γνωστό
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή επιπέδου ανταγωνιζομένων δραστηριοτήτων
http://users.uom.gr/~acg 1 Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό (LP) Εντοπισμός της βέλτιστης κατανομής περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζομένων δραστηριοτήτων (resource allocation problems) Συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΤΟΥΡΙΣΤΑ-ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ
ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΤΟΥΡΙΣΤΑ-ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΤΟΥΡΙΣΤΑ- ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΘΕΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Η θεωρία της οριακής
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 3: Ανάλυση ευαισθησίας ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com http://vasilis-ismyrlis.webnode.gr/
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2012 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ: Θεωρήστε το π.γ.π.: maximize z(θ) = (10 4θ)x 1 +
Διαβάστε περισσότεραΚανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης
http://users.uom.gr/~acg Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Comple ) Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simple (simple table, simple tableαu)
Διαβάστε περισσότεραΠολιτική Οικονομία Ενότητα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 03: Ζήτηση και προσφορά αγαθών Πολυξένη Ράγκου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότερα9 o Ε.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
9 o Ε.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα: Α 2 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ονοµατεπώνυµο:.. Πειραιάς 4 /12 / 2006 Οδηγίες: Στις τρεις πρώτες ερωτήσεις, να επιλέξτε την σωστή πρόταση. Προσοχή!! Υπάρχει και η πίσω σελίδα. Μην ξεχάσετε
Διαβάστε περισσότεραNotes. Notes. Notes. Notes
Αγορές - Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 6 Δεκεμβρίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Αγορές - 6 Δεκεμβρίου 2012 1 / 26 Ως τώρα, υποθέσαμε ότι οι αγορές είναι ανταγωνιστικές. Μία συνέπεια των
Διαβάστε περισσότεραΝα επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.
Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Ζήτηση των Αγαθών
Κεφάλαιο 2 Ζήτηση των Αγαθών Οι τιμές των αγαθών προσδιορίζονται στην αγορά από την αλληλεπίδραση των δυνάμεων της ζήτησης και της προσφοράς (demand & supply). Χρησιμότητα ενός αγαθού είναι η ικανοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις)
Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (06-01-2015) 1. Γραφική επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού A) Με τη βοήθεια της γραφικής
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 (Χειμερινό Εξάμηνο) Μάθημα: Σχεδιασμός Αλγορίθμων και Επιχειρησιακή Έρευνα Καθηγητής: Νίκος Τσότσολας Εργασία
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8. Μέρος Α. 1. (3.2 μονάδες) Η συνάρτηση f(x) είναι ορισμένη στο διάστημα x 0,
Μέρος Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8. (3. μονάδες) Η συνάρτηση f() είναι ορισμένη στο διάστημα 0, και έχει το γράφημα του παραπλεύρως σχήματος. α). Να βρεθεί γραφικά το σημείο ισοελαστικότητας β). Να γίνουν τα γραφήματα
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200
ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Α. Α.1. α. Σωστή β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστή ε. Σωστή. Α.2. γ. Α.3. β ΘΕΜΑ Β
ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α.1. α. Σωστή β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστή ε. Σωστή Α.2. γ Α.3. β ΘΕΜΑ Β Β1. Σχολικό βιβλίο σελ. 37 (Απαραίτητο το διάγραμμα) Η ζητούμενη ποσότητα μεταβάλλεται μόνο
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ
1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Προσφορά των Αγαθών
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Προσφορά των Αγαθών Καμπύλη Προσφοράς Υποθέσεις 1. Η επιχείρηση είναι αποδέκτης τιμών (price taker) και όχι διαμορφωτής τιμών (price maker). 2. H επιχείρηση στοχεύει στην μεγιστοποίηση του κέρδους.
Διαβάστε περισσότερα10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Όταν η ζήτηση ενός αγαθού είναι ελαστική, η συνολική δαπάνη των καταναλωτών για το αγαθό αυτό μειώνεται καθώς αυξάνεται
Διαβάστε περισσότεραΚαμπύλη Προσφοράς. (α) Καμπύλη Προσφοράς. Σκοπός Επιχειρήσεων Μεγιστοποίηση Κέρδους
ΕΙΣΩΗ Καταναλωτής Παραγωγός-Επιχείρηση Χρησιμότητα Παραγωγή-Κόστος Σημεία ΠΙΝΚΣ ΠΡΟΣΦΟΡΣ Οριακό Κόστος (MC) Τιμή () Παραγόμενο Προϊόν (Q) Προσφερόμενη Ποσότητα () MC11 1 MC22 Q22 MC33 Q33 Καμπύλη Προσφοράς
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑ. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β;
σελ 1 από 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; 1. Σ-Λ Η σχέση με:, είναι συνάρτηση. 2. Σ-Λ Η σχέση είναι συνάρτηση.
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ (hr) στο. Στάδιο Α Στάδιο Β (ανά) τρακτέρ 10 20 (ανά) γερανό 15 10
2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 89 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2.10 Η TRACPRO, γνωστή αυτοκινητοβιομηχανία, προσπαθεί να εντοπίσει το εβδομαδιαίο σχέδιο παραγωγής τρακτέρ και γερανών με τα μεγαλύτερα κέρδη:
Διαβάστε περισσότερα10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Όταν η ζήτηση ενός αγαθού είναι ελαστική, η συνολική δαπάνη των καταναλωτών για το αγαθό αυτό μειώνεται καθώς αυξάνεται
Διαβάστε περισσότερα4. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και το σημείο Α(,.
1. Τι ξέρετε για τη γραφική παράσταση των συναρτήσεων της μορφής ; Πώς ονομάζεται το ; Η γραφική παράσταση των συναρτήσεων της μορφής, είναι ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Το ονομάζεται
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραf(x) Af(x) = και Mf(x) = f (x) x
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ I Διάρκεια εξέτασης: ώρες και 5' (4 μονάδες) (α). Η συνάρτηση f() έχει το παραπλεύρως γράφημα με πλάγια ασύμπτωτο. Να δοθούν, στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων, τα γραφήματα
Διαβάστε περισσότεραΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ.
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. Θα μελετήσουμε τώρα συστήματα που διεγείρονται σε ταλάντωση μέσω εξωτερικής ς που μπορεί να είναι (όπως θα δούμε παρακάτω) σταθερή, μεταβλητού
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize z = x
Διαβάστε περισσότερα8. Η ζήτηση ενός αγαθού µεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε τη µεταβολή της τιµής του υποκατάστατου αγαθού.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σηµειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιδίωξη της µέγιστης χρησιµότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συµπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.
Διαβάστε περισσότεραkg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)
ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΜέθοδοιΜ& ΔύοΦάσεων
ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ2014-2015 ΜέθοδοιΜ& ΔύοΦάσεων ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ (1) Όπως είδαµε και στα προηγούµενα µαθήµατα η ποσότητα z = cj z j j εκφράζει τον ρυθµό µεταβολή της
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ-ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IΟΥΝΙΟΥ 2015
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ-ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IΟΥΝΙΟΥ 2015 ΘΕΜΑ 1 ( Μονάδες 2) Μια επιχείρηση κατασκευής tablet έχει εργοστάσια σε τρεις διαφορετικές χώρες Α,Β,Γ που παράγουν αντίστοιχα 200, 260 και
Διαβάστε περισσότερα2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εισαγωγή Οι κλασσικές μέθοδοι αριστοποίησης βασίζονται κατά κύριο λόγο στο διαφορικό λογισμό. Ο Μαθηματικός Προγραμματισμός ο οποίος περιλαμβάνει τον Γραμμικό Προγραμματισμό
Διαβάστε περισσότερα