ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑ. Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑ. Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης tzekaki@auth.gr"

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑ Μαριάννα Τζεκάκη Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Η διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών στο σχολείο οργανώνεται γύρω από τις δράσεις των µαθητών στα προτεινόµενα από το πρόγραµµα και τον εκπαιδευτικό έργα. Στην παρουσίαση επιχειρείται µια ανάλυση της έννοιας και του περιεχοµένου της µαθηµατικής δραστηριότητας κάτω από το πρίσµα της θεωρίας δραστηριότητας σε συνδυασµό µε άλλες θεωρητικές προσεγγίσεις. Μελετώνται επίσης τα χαρακτηριστικά και οι παράγοντες που επιτρέπουν στα προτεινόµενα στην τάξη µαθηµατικά έργα να ενθαρρύνουν την ανάπτυξη µαθηµατικών δραστηριότητας και µαθηµατικής σκέψης. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ερευνητές της Μαθηµατικής εκπαίδευσης αναφέρονται συχνά στη µαθηµατική δράση, τα µαθηµατικά έργα, τις µαθηµατικές ασκήσεις, ενώ ένα σύνολο από λέξεις εµπλέκονται στο επιστηµονικό λεξιλόγιο. Λέξεις όπως δραστηριότητα (activity), δράση (action), έργο (task), πράξη (operation), ενασχόληση, ενέργεια (act), εξάσκηση (practice) κ.ά εµφανίζονται συχνά σε κείµενα, κάποιες φορές µε συνώνυµο και κάποιες φορές µε διαφορετικό νόηµα, χωρίς ίσως να έχουν αποσαφηνισθεί οι υπονοούµενες διαφορές. Τα περισσότερα από αυτά τα νοήµατα σχετίζονται µε τη µαθηµατική εκπαίδευση, αφορούν διαφορετικές προσεγγίσεις και µπορούν να αναλυθούν σε πολλές διαστάσεις. Τα Μαθηµατικά είναι µια υψηλή δηµιουργική δραστηριότητα που εµπλέκει ιδιαίτερο τρόπο σκέψης, ικανότητες και µεθόδους. Στο πλαίσιο της δραστηριότητας αυτής το άτοµο καλείται να προσεγγίσει καταστάσεις σφαιρικά, να διερευνήσει εναλλακτικές κατανοήσεις και λύσεις, να αναγνωρίσει κοινές δοµές πίσω από καταστάσεις διαφορετικού περιεχοµένου, να εντοπίσει τις µεταξύ τους σχέσεις και να αναδείξει κανονικότητες, να επεξεργαστεί έξυπνους και λιτούς τρόπους αντιµετώπισης, να αναστοχαστεί πάνω στη δράση και σκέψη του και να γενικεύσει την εµπειρία του (Schoenfeld, 1992). Απαιτούνται ιδιαίτερες ικανότητες για να αναπτυχθούν αυτές οι διαδικασίες, λογική και κριτική σκέψη, επινοητικότητα, µεθοδικότητα, συστηµατική αντίληψη ίσως ακόµα φαντασία; Είναι σε θέση η εκπαίδευση να τις αναπτύξει στους µαθητές ή θα αφορούν πάντα ένα µέρος από αυτούς; 51

2 ΕΝΕΔΙΜ 2011 Η µαθηµατική εκπαίδευση έχει σταµατήσει ήδη από τη δεκαετία του 90 να ενδιαφέρεται για την εκµάθηση κανόνων κι επίλυση ασκήσεων και επικεντρώνεται στην ανάπτυξη αυτής της µορφής ικανοτήτων. Θέτει ανάµεσα στους στόχους της, όχι µόνο την ανάπτυξη εννοιών και διαδικασιών, αλλά και τη δηµιουργία στους µαθητές µια στάσης να σκέφτονται και να λειτουργούν µε µαθηµατικό τρόπο, να ασκηθούν στην επίλυση προβλήµατος και να αναπτύξουν αναστοχαστική σκέψη ώστε τα Μαθηµατικά να αποκτήσουν νόηµα για αυτούς (Keitel, 2006). Τα στοιχεία αυτά εµφανίζονται και στα προγράµµατα σπουδών στη χώρα µας δίνοντας στην παραδοσιακή διδασκαλία ένα νέο, πιο απαιτητικό προσανατολισµό. Το ΠΣ το 2003 διατυπώνει µε γενικότερο τρόπο την ανάγκη τα Μαθηµατικά να ασκούν τους µαθητές στη µεθοδική και κριτική σκέψη, ενώ στο νέο πρόγραµµα σπουδών ο προσανατολισµός αυτός γίνεται πιο σαφής: Οι σύγχρονες θεωρίες στο πεδίο της Μαθηµατικής Εκπαίδευσης υποδεικνύουν ότι ένα σηµερινό Πρόγραµµα Σπουδών για τα Μαθηµατικά οφείλει να αποθαρρύνει την έµφαση στην απλή γνώση και την εφαρµογή εννοιών και διαδικασιών, επενδύοντας στη µελέτη των συνδέσεων µεταξύ τους και στην ανάπτυξη µαθηµατικών ικανοτήτων, στάσεων και πεποιθήσεων που να βοηθήσουν τους µαθητές να αντιµετωπίσουν µε αποτελεσµατικό τρόπο προβλήµατα µέσα από τα µαθηµατικά και µέσω των µαθηµατικών (ΠΣ, 2011, σ.3) Μέσα σε ένα τέτοιο προσανατολισµό αναδεικνύεται επιτακτική η ανάγκη για αποσαφηνίσεις σχετικά µε το τι αποτελεί µαθηµατική ικανότητα, ποιος είναι αυτός ο µαθηµατικός τρόπος σκέψης και λύσης, ποιο είναι το περιεχόµενο και ο τρόπος της µαθηµατικής δραστηριότητας, τι είναι µαθηµατική δράση, µαθηµατικό έργο, πώς εµφανίζεται και πώς χρησιµοποιείται ή συνδέεται µε τη διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών; Οι αποσαφηνίσεις αυτές µπορούν να υποστηρίξουν την κατανόηση και εφαρµογή των σύγχρονων προγραµµάτων σπουδών, τη δηµιουργία κατάλληλων υλικών και αντίστοιχων πόρων και -το σηµαντικότερο- να στηρίξουν αλλαγές στις διδακτικές πρακτικές και στη µορφή λειτουργίας της τάξης των Μαθηµατικών. Τα στοιχεία αυτά θα δοκιµάσουµε να αναπτύξουµε στην συγκεκριµένη παρουσίαση προσπαθώντας να κάνουµε συνδέσεις µε τις σύγχρονες θεωρίες διδασκαλίας και µάθησης και αποσαφηνίζοντας µε συγκεκριµένες εφαρµογές στα µαθηµατικά έργα. 52

3 Μαριάννα Τζεκάκη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Τι σηµαίνει «δραστηριότητα» (activity); Πριν επικεντρωθούµε στη µαθηµατική δραστηριότητα είναι σηµαντικό να αποσαφηνίσουµε το νόηµα της ίδιας της δραστηριότητας, διακρίνοντας την από άλλες εκφράσεις ή νοήµατα όπως δράση (action), ενέργεια (act), πράξη (operation) κ.ά. Ως δραστηριότητα µπορεί να εννοηθεί ένα σύστηµα από δράσεις µε τις όποιες ένα ή περισσότερα υποκείµενα λειτουργούν σε ένα αντικείµενο (υλικό ή ιδεατό) προκειµένου να επιτευχθεί ένα επιθυµητό αποτέλεσµα. Οι δραστηριότητες είναι προσανατολισµένες προς τα κίνητρα, τα οποία είναι επίσης υλικά ή ιδεατά και ικανοποιούν κάποιες ανάγκες. Οι (συγκεκριµένες) δράσεις αποτελούν διαδικασίες που εξυπηρετούν τις δραστηριότητες και διευθύνονται από συνειδητούς στόχους. Οι δράσεις µε τη σειρά τους πραγµατοποιούνται µε πράξεις που καθορίζονται από τις συνθήκες της δραστηριότητας. Τις παραπάνω διακρίσεις κάνει αρχικά ο Leont'ev, υποστηρίζοντας ότι η δραστηριότητα µε την οποία εµπλέκεται ένα άτοµο δεν αφορά µόνο τη συγκεκριµένη και πρακτική δράση αλλά αντανακλάται στην πνευµατική δραστηριότητα µε την οποία η υλική πραγµατικότητα παρουσιάζεται στη συνείδηση του ατόµου (Leont'ev,1981). Με την έννοια αυτή, το τι κάνουν οι άνθρωποι εξετάζεται στη βάση των πράξεων µε τις οποίες αλληλεπιδρούν µε το περιβάλλον, ώστε οι διαφορετικές µορφές δράσης να αντιµετωπίζονται ως αναπτυξιακές διαδικασίες που επιτρέπουν να µελετήσει κάποιος την ανθρώπινη δραστηριότητα και σκέψη. H Θεωρία ραστηριότητας (Activity Theory) είναι ένα θεωρητικό πλαίσιο το οποίο αναλύει τις ανθρώπινες πρακτικές ως αναπτυξιακές διαδικασίες τόσο σε ατοµικό όσο και σε κοινωνικό επίπεδο και χρησιµοποιεί τη δραστηριότητα ως βασική µονάδα µελέτης των ανθρώπινων πρακτικών. Κατά την Θ η σχέση υποκειµένου και αντικειµένου δεν είναι άµεση αλλά πραγµατοποιείται µε τη διαµεσολάβηση εργαλείων (artifacts, τεχνουργηµάτων). Ένα εργαλείο µπορεί να είναι φυσικό (εργαλεία για την διαχείριση αντικειµένων) ή νοητικό (διεργασίες, κανόνες ή ρόλοι που επηρεάζουν τον τρόπο συµπεριφοράς). Μια δραστηριότητα εµπλέκει λοιπόν διάφορα εργαλεία/τεχνουργήµατα (ιδέες, στρατηγικές, σχήµατα, σήµατα ή άλλες αναπαραστάσεις) που όχι µόνο διαµεσολαβούν αλλά και πιθανά τροποποιούνται στη διάρκεια της δραστηριότητας. Επίσης το αποτέλεσµα µιας δραστηριότητας µπορεί να είναι επίσης ένα τεχνούργηµα που πιθανά 53

4 ΕΝΕΔΙΜ 2011 να χρησιµοποιηθεί και σε άλλες δράσεις (Hershkowitz et als., 2001; Christiansen, & Walther, 2001) Στο αρχικό τρίγωνο υποκείµενο δραστηριότητας- αντικείµενο δραστηριότητας και εργαλεία που διαµεσολαβούν η σκανδιναβική σχολή µε τον Engestrom (1999) προσθέτει τους κανόνες και την κοινότητα από τα άτοµα που εµπλέκονται άµεσα ή έµµεσα µε το έργο, µε τους κανονισµούς που ακολουθούν, την κατανοµή εργασιών αλλά και το αποτέλεσµα (το τελικό προϊόν), δίνοντας έτσι βαρύτητα στο κοινωνικό πλαίσιο. Μέσα από το σχήµα αυτό η Θεωρία ραστηριότητας ερµηνεύει τη µάθηση µε βάση τα συστήµατα δράσης των ατόµων που ξεκινώντας από αρχικά ερωτήµατα ή προβλήµατα και αντιφάσεις ή αµφισβητήσεις, αναζητούν και εφαρµόζουν ένα νέο µοντέλο δράσης, το οποίο δοκιµάζουν και σταθεροποιούν. Πολλές προσεγγίσεις αξιοποιούν τη δραστηριότητα των ατόµων προκειµένου να αντιληφθούν όχι µόνο τι κάνουν οι άνθρωποι αλλά και πως σκέφτονται για αυτό που κάνουν (Wenger, 1998; Lave & Wenger, 1991). Ο Chevallard (2007) χρησιµοποιεί την έννοια της πραξεολογίας, της µελέτης δηλαδή της ανθρώπινης δράσης, για να ερευνήσει τη µαθηµατική ανάπτυξη. Για τον ερευνητή πραξεολογία για τα Μαθηµατικά αποτελεί η επιστηµονική περιγραφή και ανάλυση του τι κάνουν και σκέφτονται οι άνθρωποι όταν κάνουν µαθηµατικά. Το µαθαίνω Μαθηµατικά αποτελεί ένα κάνω Μαθηµατικά που (σε αντιστοιχία µε την προσέγγιση της Θεωρίας ραστηριότητας) σηµαίνει λύνω ένα πρόβληµα ή απαντώ σε µια ερώτηση ή γενικότερα αντιµετωπίζω µια κατάσταση ξεκινώντας από προηγούµενα θεωρητικά στοιχεία και διαθέσιµες τεχνικές για να επεξεργαστώ νέους τρόπους, νέες εξηγήσεις και νέες δικαιολογίες για να πετύχω αυτό που κάνω. Πριν προσανατολιστούµε στην αποσαφήνιση της έννοιας της µαθηµατικής δραστηριότητας που µας ενδιαφέρει είναι σηµαντικό να αναρωτηθούµε γιατί για τους υποστηρικτές της Θεωρίας ραστηριότητας οι θέσεις της ανακαλυπτικής ή τη κονστρουκτιβιστικής (ακόµα και κοινωνικοπολιτικής) άποψης που υποστηρίζουν ότι το ενεργό άτοµο παράγει νοήµατα και κατασκευάζει γνώση µέσα από την αλληλεπίδραση µε το πραγµατικό και κοινωνικό περιβάλλον δεν µοιάζουν επαρκή να αντιµετωπίσουν όλες τις όψεις της µαθησιακής διαδικασίας; Είναι σαφές ότι η προσέγγιση αυτή µε επίκεντρο τη δραστηριότητα -µε την έννοια που αναλύθηκε προηγούµενα- εκτός από την αποτροπή της ασάφειας που έχει ο όρος «κατασκευάζει», δοκιµάζει να συνυπολογίσει στη µελέτη της παράγοντες που στις άλλες προσεγγίσεις δεν καλύπτονται επαρκώς όπως την ενότητα ατοµικού και συλλογικού, τη λειτουργία του κοινωνικο πολιτιστικού περιβάλλοντος, την ιστορία του κάθε ατόµου, το 54

5 Μαριάννα Τζεκάκη ρόλο των τεχνουργηµάτων, τα κίνητρα, τις κοινότητες, την πολυπλοκότητα της πραγµατικότητας µε τους πόρους που έχουν αναπτυχθεί, κλπ. Έτσι η µάθηση αποτελεί µια σύνθετη γνωστική δραστηριότητα που αναπτύσσει δράσεις σε µια κοινωνικοπολιτισµική πρακτική, χρησιµοποιεί εργαλεία, αναπτύσσει νοήµατα και διαµορφώνει αξίες (Van Oers, 2006). Αξιοποιώντας στοιχεία της προσέγγισης αυτής στη Μαθηµατική Εκπαίδευση είναι σηµαντικό να αναρωτηθούµε ποιές δράσεις, µε τι εργαλεία οδηγούν σε ποια νοήµατα και ποιες αξίες ειδικά για τα µαθηµατικά; Συνοψίζοντας, για τις προσεγγίσεις που επικεντρώνονται στη δραστηριότητα η γνωστική ανάπτυξη πραγµατοποιείται στο πλαίσιο της ολοκλήρωσης κάποιων δράσεων µέσα σε ευρύτερα κοινωνικο-πολιτισµικά πλαίσια. Στη διάρκεια των δράσεων αυτών που πραγµατοποιούνται µε κάποιους στόχους το υποκείµενο βελτιώνεις τις πράξεις, τα εργαλεία, τα νοήµατα, αλλά πιθανά και τη µορφή αλληλεπίδρασης µε το κοινωνικό πλαίσιο. Ποια είναι τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της µαθηµατικής δραστηριότητας; Αναφέραµε ήδη ότι η διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών δεν περιορίζεται στην ανάπτυξη µαθηµατικών ιδεών, εννοιών και διαδικασιών, αλλά ενθαρρύνει την ανάπτυξη µιας ανθρώπινης δραστηριότητας µέσα σε καταστάσεις που πραγµατοποιούνται σε συγκεκριµένα θεσµικά κοινωνικά κέντρα, όπως είναι το εκπαιδευτικό σύστηµα ή τα σχολεία. Ποια είναι λοιπόν τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά αυτής της δραστηριότητας; Με τι κριτήρια θα αξιολογήσουµε αν µια δράση που αναπτύσσουν οι µαθητές είναι µαθηµατική; Ποιες είναι οι ερωτήσεις, τα προβλήµατα, τα έργα ή οι καταστάσεις που οδηγούν στην ανάπτυξη της δραστηριότητας αυτής; Οι προσεγγίσεις που βρίσκουµε στο ζήτηµα αυτό είναι πολλές, άλλες παράλληλες και άλλες συµπληρωµατικές και πιθανά µια σύνθεσή τους θα µπορούσε να δώσει τις απαντήσεις που αναζητούµε. Οι περισσότεροι ερευνητές µιλούν για δραστηριότητες που προσανατολίζονται στην διατύπωση και επίλυση προβληµάτων, σκέψη και ευέλικτο συλλογισµό, επιχειρηµατολογία και τεκµηρίωση, αναστοχαστική επικοινωνία και γενίκευση. Οι µαθητές αναπτύσσουν συνήθειες και ρουτίνες σκέψης, µια µαθηµατική προδιάθεση και µαθηµατική οπτική που χαρακτηρίζεται από την τάση για αναζήτηση κανονικοτήτων, για την κατανόηση δοµών και δηµιουργία συνδέσεων, κατάλληλη χρήση πηγών και ανάπτυξη δυναµικών συλλογισµών και χαρακτηρίζει µια υψηλού επιπέδου σκέψη (αναφέρονται µόνο ορισµένοι, Steinbring, 2005; Ben-Zvi and Arcavi, 2001; Serpinska 55

6 ΕΝΕΔΙΜ 2011 Lerman, 1996; Schoenfeld, 1992; Resnick, 1987). Οι Sarama & Clements (2009) εξειδικεύοντας υποστηρίζουν ότι ανάµεσα στις πιο χαρακτηριστικές δράσεις που εξοικειώνουν τα παιδιά µε την µαθηµατική επεξεργασία και στηρίζουν την ανάπτυξη µαθηµατικών ιδεών χαρακτηριστικές είναι: η αναζήτηση κανονικοτήτων και κοινών δοµών, η διαδικασία ανάλυσης και σύνθεσης, η αντίληψη των µονάδων, και η ανάπτυξη συνδέσεων. Στο ίδιο πνεύµα οι Ball et als. (Rand, 2002) περιγράφουν τις µαθηµατικές πρακτικές ως ένα know- how που, πέρα από τη γνώση του συγκεκριµένου µαθηµατικού περιεχοµένου, αναφέρονται σε συγκεκριµένα πράγµατα που κάνουν οι επιτυχηµένοι γνώστες και χρήστες των Μαθηµατικών: δικαιολογούν, κάνουν δηλώσεις, χρησιµοποιούν συµβολικές παραστάσεις µε άνεση, κάνουν γενικεύσεις, κ.ά. Ο Freudenthal (1983) κατανοεί τη µαθηµατική δραστηριότητα ως ένα τρόπο δηµιουργίας µοντέλων για την αντιµετώπιση και κατανόηση των πραγµατικών καταστάσεων και ο Brousseau (1997) ως την αναζήτηση κατάλληλων απαντήσεων που προκύπτουν από τις καταστάσειςπροβλήµατα. Και οι δύο επιδιώκουν να δηµιουργήσουν αντίστοιχα πλαίσια και έργα η διαπραγµάτευση των οποίων θα οδηγήσει στη προσέγγιση εννοιών. Για το Chevallard (2007) η δηµιουργία µιας µαθηµατικής πραξεολογίας (δηλαδή µαθηµατικής πράξης και σκέψης) αποτελεί την αντιµετώπιση καταστάσεων που προέρχονται από ερωτήµατα που «κάνουν νόηµα» στο µαθηµατικό σύµπαν των µαθητών. Οι Noss, Healy και Hoyles (1997) υποστηρίζουν ότι τα µαθηµατικά νοήµατα προέρχονται από τις µαθηµατικές συνδέσεις και αυτό είναι σηµαντικό στη µαθηµατική δραστηριότητα (κάτι που οι µαθητές δεν µαθαίνουν αλλά κάνουν). Ο Ernest (2006) θεωρεί τα Μαθηµατικά ως εκείνη την περιοχή της ανθρώπινης προσπάθειας και γνώσης που περισσότερο από άλλα χρησιµοποιεί ένα ευρύ και µοναδικό φάσµα σηµάτων και συµβόλων και δραστηριότητας που στηρίζεται σε αυτά, άρα αντιλαµβάνεται τη δράση και µάθηση των Μαθηµατικών ως µια διαδικασία συµβολοποίησης. Αντίστοιχα ο Steinbring (2005) τα αντιµετωπίζει ως µια δυναµική σύνδεση καταστάσεων σηµάτων και εννοιών στο επιστηµολογικό του τρίγωνο. Για τον Radford (2006) και την προσέγγιση της αντικειµενοποίησης (objectification) η µάθηση των Μαθηµατικών ξεπερνάει την επίλυση προβλήµατος και το κάνω Μαθηµατικά και αφορά περισσότερο την απόκτηση µορφών στοχασµού για τον κόσµο σύµφωνα µε συγκεκριµένες ιστορικά πολιτιστικές µορφές σκέψης που διαφοροποιούνται από άλλες µορφές σκέψης. Για την προσέγγιση αυτή η δράση ή η επίλυση ενός προβλήµατος χωρίς την εξήγηση ή τη µεταφορά σε γενικότερο πλαίσιο αποτελεί µόνο µέρος της µαθηµατικής ανάπτυξης. 56

7 Μαριάννα Τζεκάκη Οι Lave & Wenger (1991) αναφέρονται επιπλέον ότι η συµµετοχή των µαθητών σε µια κοινωνική πρακτική και τη δραστηριοποίηση σε ειδικό περιβάλλον και συνθήκες µαθηµατικής κουλτούρας τους οδηγεί στην ανάπτυξη µιας ταυτότητας καθώς η µάθηση εµπεριέχει πάντα την δηµιουργία µιας ταυτότητας. Κατά την προσέγγιση αυτή οι µαθηµατικές πρακτικές αποτελούν επαναλαµβανόµενες δράσεις που οι µαθητές επαναλαµβάνουν ως χρήστες των Μαθηµατικών, κάνοντας και µε την έννοια αυτή κατανοώντας τις γνώσεις αυτές. Με όλα τα παραπάνω γίνεται κατανοητό ότι πολλές µαθησιακές και διδακτικές προσεγγίσεις στηρίζονται πάνω στην ιδέα της «δραστηριότητας», αν και διαφοροποιούνται ως προς τον προσανατολισµό της. Είναι επίσης φανερό ότι ο τρόπος µε τον οποίο αντιλαµβάνονται τα άτοµα ή τα συστήµατα τη φύση της µαθηµατικής γνώσης επιδρά πάνω στον τρόπο που επίσης αντιλαµβάνονται τη µαθηµατική δραστηριότητα και την ίδια τη διδασκαλία των Μαθηµατικών. Η εργαλειακή αντίληψη για τη φύση των Μαθηµατικών οδηγεί τη µαθηµατική δραστηριότητα να γίνεται αντιληπτή ως αποµνηµόνευση και εφαρµογή διαδικασιών (που πιθανά ισχύει ακόµα σε κάποια εκπαιδευτικά συστήµατα). Αντίστοιχα η κατανόηση τους ως κατασκευή οδηγεί στην αντίληψη της διαχείρισης µιας συγκεκριµένης κατάστασης για τη δηµιουργία νοήµατος, ενώ τέλος η ως άποψη ότι είναι ανακαλυπτική οδηγεί στην αναζήτηση/ανάδειξη κάποιου εσωτερικού κανόνα (χωρίς κατασκευή ή δηµιουργία) (Stech, 2008). Κατά συνέπεια οι περισσότερες προσεγγίσεις αναγνωρίζουν τη σηµασία της µαθηµατικής δραστηριότητας τα χαρακτηριστικά που της δίνουν όµως επηρεάζονται από πολλούς και διαφορετικούς παράγοντες. Είναι γενικότερα αποδεκτό ότι η απλή ενασχόληση µε µαθηµατικά αντικείµενα δεν επαρκεί για να θεωρηθεί ότι οι µαθητές αναπτύσσουν µαθηµατική δραστηριότητα, όπως επίσης ότι και µόνη της η δραστηριοποίηση δεν επαρκεί για την ανάπτυξη δράσης µε µαθηµατικό τρόπο. Οι µαθητές αναπτύσσουν διαφορετικές µορφές δραστηριότητας και είναι προς διερεύνηση το ποια ή ποιες οδηγούν και αναπτύσσουν µαθηµατικές ιδέες. Ας θεωρήσουµε για παράδειγµα ότι οι µαθητές αντιµετωπίζουν µια κατασκευή µε επικαλύψεις σχηµάτων. Κάποιοι από αυτούς τοποθετούν άµεσα τα σχήµατα, δοκιµάζοντας και διορθώνοντας, κάποιοι άλλοι δοκιµάζουν να τα φανταστούν και στη συνέχεια να τοποθετήσουν και τέλος κάποιοι δηµιουργούν κάποια σχέδια για να βρουν τους σχηµατισµούς. Είναι όλες αυτές οι δράσεις ίδιες, είµαι µαθηµατικές δράσεις ή οδηγούν σε µαθηµατικές ιδέες; Αντίστοιχα µπορούµε να προβληµατιστούµε για δράσεις στη διάρκεια των οποίων οι µαθητές στηριγµένοι στις γνώσεις τους για τα εµβαδά των επιφανειών οδηγούνται στον υπολογισµό της επιφάνειας ενός στερεού, για παράδειγµα προσθέτουν τα εµβαδά των εδρών. Έχει αυτή η δράση µαθηµατικά χαρακτηριστικά, 57

8 ΕΝΕΔΙΜ 2011 οδηγεί τους µαθητές τελικά στην κατανόηση της επιφάνειας των στερεών και στην δηµιουργία του τύπου του εµβαδού; Αν ακόµα χρησιµοποιήσουµε το παράδειγµα του περίφηµου puzzle του Brousseau (1997), όπου τα παιδιά παλεύοντας µε την δυσκολία να µεγαλώσουν ένα puzzle χρησιµοποιώντας αθροιστικές στρατηγικές οδηγούνται στην αναλογική προσέγγιση και ολοκληρώνουν την κατασκευή. Τι χαρακτηριστικά έχει αυτή η δράση; Καταλήγουν οι µαθητές να αντιληφθούν ή να γενικεύσουν την έννοια της αναλογίας; Ή όταν αργότερα µελετούν πίνακες αναλογικών τιµών καταλήγουν να γενικεύσουν την έννοια της αναλογικής συνάρτησης; Η θέση ότι η µαθηµατική µάθηση αναπτύσσεται µε την ενεργό δραστηριοποίηση των µαθητών µε επίλυση, αναζήτηση, πειραµατισµό, δηµιουργία ή κατασκευή, ανταλλαγή και επικοινωνία είναι ο κοινός τόπος πολλών θεωριών. Θα µπορούσαµε όµως να υπογραµµίσουµε ότι η µαθηµατική δραστηριότητα αποτελεί (σύµφωνα και µε τη θεωρία της δραστηριότητας) ένα σύνολο µαθηµατικών δράσεων που από τη σύνθεση των προηγούµενων θέσεων συνοψίζονται στις ακόλουθες: αναζήτηση ιδιοτήτων και σχέσεων, κανονικοτήτων και κοινών δοµών, ανάλυση και σύνθεση σε µέρη και µοναδιαία τµήµατα, δηµιουργία συνδέσεων, σύνδεση µε παραστάσεις, σήµατα και σύµβολα, εξήγηση/δικαιολόγηση, αναστοχαστική δράση και δράση γενίκευσης. Όλα τα παραπάνω πραγµατοποιούνται µέσα από ένα σύνολο διεργασιών που ξεκινώντας από ερωτήµατα, προβλήµατα ή άγνωστες καταστάσεις αναπτύσσουν υποθέσεις, επιλύουν και µοντελοποιούν µε τη χρήση εργαλείων ή πηγών, τεκµηριώνουν, επεξεργάζονται µεταγνωστικά και τυποποιούν. Οι διεργασίες ή πολλές από αυτές δεν σχετίζονται µόνο µε τα Μαθηµατικά. Όπως υπογραµµίζει κι ο Radford (2006) αν και συχνά οι µαθητές εµπλέκονται και δραστηριοποιούνται σε πλούσιες και ενδιαφέρουσες δραστηριότητες δεν είναι σίγουρο ότι θα κάνουν τις απαραίτητες συνδέσεις και γενικεύσεις προς την κατεύθυνση της ανάπτυξης µαθηµατικής γνώσης. Προς την επίτευξη αυτή είναι απαραίτητη εκτός από την ανάπτυξη των µαθηµατικών δράσεων που αναφέρθηκαν προηγούµενα, η επικέντρωση στις µεγάλες ιδέες των Μαθηµατικών και τα αντίστοιχα µαθηµατικά νοήµατα, ο αναστοχασµός πάνω στη δράση και η µεταγνωστική επεξεργασία. Τα στοιχεία αυτά κάνουν τη διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών ένα ιδιαίτερο απαιτητικό έργο όπου πολλές από τις διαστάσεις διαφορετικών προσεγγίσεων συνυπάρχουν (Τζεκάκη, 2007). Στο πλαίσιο αυτό ο σχεδιασµός κατάλληλων έργων και εργαλείων είναι κρίσιµος (Hoyles, 2005), καθώς τα έργα αυτά χρειάζεται από τη µία να οδηγούν στην ανάπτυξη µαθηµατικής δραστηριότητας όπως περιγράψαµε προηγούµενα (γιατί η δραστηριότητα αυτή καλλιεργεί στην ουσία τη 58

9 Μαριάννα Τζεκάκη σκέψη και την προσωπικότητα των ατόµων) και από την άλλη να συνδυάζουν στοιχεία που να οδηγούν τους µαθητές στην προσέγγιση των επιστηµονικών (κατά Vygotsky) εννοιών που ο περιορισµός σε πραγµατικές καταστάσεις και περιστασιοποιηµένη µάθηση πιθανά δεν µπορεί να οδηγήσει. MAΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑ Τα µαθηµατικά έργα που προτείνονται στην σχολική τάξη έχουν ιδιαίτερη σηµασία γιατί αποτελούν το συγκεκριµένο πλαίσιο πάνω στο οποίο καλείται να αναπτυχθεί η µαθηµατική δραστηριότητα, να προσεγγίσουν οι µαθητές το µαθηµατικό νόηµα και να ασκηθούν στη µαθηµατική λειτουργία. Οι µαθητές αντιλαµβάνονται το τι σηµαίνει κάνω µαθηµατικά από την εµπειρία και την πρακτική τους στη τάξη των Μαθηµατικών κι αυτή η εµπειρία στηρίζεται στις δραστηριότητες και τα έργα που πραγµατοποιούνται εκεί (Schoenfeld, 1992). Σήµερα που το ενδιαφέρον δεν επικεντρώνεται στο περιεχόµενο αλλά στη µαθηµατική δραστηριότητα που αναπτύσσεται στην τάξη είναι περισσότερο σηµαντικά τα ερωτήµατα που σχετίζονται µε ποια έργα µπορούν να οδηγήσουν τους µαθητές σε µαθηµατική δραστηριότητα και ποιο νόηµα αναπτύσσουν οι µαθητές µε την εµπλοκή τους στα έργα αυτά (Kaldrimidou, Sakonidis, & Tzekaki, 2008; Howson, 2005; Yackel, Cobb, & Wood, 1998). Απαντήσεις στα ερωτήµατα αυτά βοηθούν περισσότερο στην επιλογή των περιεχοµένων των προγραµµάτων σπουδών όπως και των σχολικών έργων που προτείνονται για τη διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών. οκιµάζουµε λοιπόν να αποσαφηνίσουµε το νόηµα του µαθηµατικού έργου συνδέοντάς το µε τη µαθηµατική δραστηριότητα και τις µαθηµατικές δράσεις που αναλύσαµε προηγούµενα. Αν κι ο τρόπος διαχείρισης των µαθηµατικών έργων στη σχολική τάξη είναι κρίσιµος, το ζήτηµα αυτό δεν θα µας απασχολήσει στη συγκεκριµένη προσέγγιση Ποιες µορφές έργων αντιµετωπίζουµε Αρχικά είναι σηµαντικό να αποσαφηνιστεί ότι στη διδασκαλία των Μαθηµατικών αντιµετωπίζουµε διαφορετικούς τύπους έργων. Στη σύγχρονη βιβλιογραφία συναντάµε µεγάλο αριθµό προτάσεων για κατηγοριοποιήσεις (Shimizu et als., 2010) από τις οποίες συνοψίζουµε τις πιο σηµαντικές. Τα έργα µπορούν να κατηγοριοποιηθούν, εκτός από το µαθηµατικό περιεχόµενο και τις µαθηµατικές δράσεις που ενθαρρύνουν, ως προς την οργάνωση που απαιτούν (ατοµικά, οµαδικά ή έργα ένα προς ένα), τη χρήση εργαλείων που προτείνουν (χειραπτικό υλικό, άλλα µέσα, τεχνουργήµατα) και το είδος τους. Ως προς το είδος προτείνονται προβλήµατα (απλά ή σύνθετα, ανοικτά, κ.ά), πραγµατικές καταστάσεις και καθηµερινές διαδικασίες (απαντήσεις σε ερωτήµατα, αντιµετώπιση, 59

10 ΕΝΕΔΙΜ 2011 επιλογή, κ.ά.), πρότζεκτ, διερευνήσεις ή πειραµατισµούς, µελέτη καταστάσεων ή φαινοµένων, κατασκευές, επεξεργασία δεδοµένων, έργα µοντελοποίησης, παραστασιοποίησης, παιχνίδια και απλές ασκήσεις εφαρµογών. Τα παραπάνω σχετίζονται µε ότι ονοµάζεται γνωστικές απαιτήσεις ενός έργου που αναφέρονται στο είδος των διαδικασιών σκέψης που απαιτούνται στην αντιµετώπιση τους και αφορούν από αποµνηµόνευση και εφαρµογή διαδικασιών και αλγορίθµων χωρίς κατανόηση ή µε κατανόηση ως την ανάλυση και σύνθεση, την αξιολόγηση, κριτική και δηµιουργία κ.ά (Hennigsen & Stein, 1997). Επιπλέον διαχωρισµοί µπορούν να γίνουν στο ρόλο των έργων µέσα στη σχολική τάξη που ο Kaur (2010) ταξινοµεί σε έργα µάθησης, αναθεώρησης, πρακτικής και αξιολόγησης. Τα µαθηµατικά έργα έχουν χαρακτηρισθεί επίσης από πολλούς ως αυθεντικά, πλούσια και σύνθετα. Η αυθεντικότητα συνδέει µε την πραγµατικότητα και την εµπειρία του που αναπτύσσει ο µαθητής ενώ η συνθετότητα σχετίζεται κατά τον Williams (2002) µε τα λεκτικά, αριθµητικά, εννοιολογικά, αναπαρασταστικά, νοητικά και νοηµατικά χαρακτηριστικά. Ένα µαθηµατικό έργο χαρακτηρίζεται ως πλούσιο όταν έχει επαρκή συνθετότητα για να επιτρέψει τη χρήση πολλών προσεγγίσεων, στρατηγικών, τη δηµιουργία πολλών αναπαραστάσεων, την δυνατότητα εύρεση πολλών λύσεων, την απαίτηση εξηγήσεων και τεκµηριώσεων κ.ά. και µε την έννοια αυτή να πλουτίσει την αντίληψη των µαθητών για έννοιες και διεργασίες (Henningsen, & Stein, 1997). Όλα τα παραπάνω αφορούν εκτός από τα µαθηµατικά και άλλες κατηγορίας έργων. Ποια τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του µαθηµατικού έργου; Αναφέραµε ήδη ότι αν και πολλοί ακόµα εκπαιδευτικοί πιστεύουν ότι όταν ένα έργο εµπλέκει ή καλεί τους µαθητές να ασχοληθούν µε κάποια µαθηµατικά αντικείµενα αυτό εξασφαλίζει ότι οι µαθητές κάνουν µαθηµατικά µε την έννοια που αναπτύχθηκε νωρίτερα, στην πραγµατικότητα κάτι τέτοιο δεν ισχύει. Για παράδειγµα, όταν οι µαθητές κάνουν πράξεις µε θετικούς κι αρνητικούς αριθµούς µε τη χρήση µοντέλων ή µόνο αριθµητικών συµβόλων, πολύ περιορισµένες από τις προαναφερθείσες µαθηµατικές δράσεις πραγµατοποιούνται. ιαχωρίζοντας τα µαθηµατικά από τα υπόλοιπα έργα µπορούµε να πούµε, σε µια πρώτη προσέγγιση ότι ένα µαθηµατικό έργο, εκτός από τα προηγούµενα στοιχεία (γνωστικές απαιτήσεις, αυθεντικότητα, συνθετότητα κπλ) απαιτείται να αναπτύσσει µαθηµατική δραστηριότητα και να ενθαρρύνει µαθηµατικές δράσεις προς την κατεύθυνση της ανάπτυξης µαθηµατικής σκέψης. 60

11 Μαριάννα Τζεκάκη Από αυτή την οπτική τα µαθηµατικά έργα αντλούν θεωρητικά στοιχεία από τη Θεωρία ραστηριότητας καθώς αναπτύσσουν δραστηριότητες και δράσεις µε την αξιοποίηση και διαµοσολάβηση των κοινωνικοπολιτισµικών στοιχείων και εργαλείων. Έτσι για τον Davidov που αξιοποιεί τη θεωρητική αυτή προσέγγιση στη διδασκαλία των Μαθηµατικών, τα προτεινόµενα µαθηµατικά έργα καλούνται να εισάγουν το γενικό και αφηρηµένο ώστε να γίνει ορατό το ειδικό που αφορά το έργο. Εισάγει για παράδειγµα σύµβολα ή ενσωµατώνει αναπαραστάσεις από τη χρήση των οποίων οι µαθητές θα κάνουν συνδέσεις ανάµεσα στις καθηµερινές έννοιες που αναπτύσσουν αυθόρµητα µε τα έργα και τις µαθηµατικές έννοιες. Αντίστοιχα όµως και άλλες θεωρητικές προσεγγίσεις δίνουν σηµαντικά στοιχεία για την διερεύνηση ή ανάπτυξη µαθηµατικών έργων. Έτσι για τη θεωρία των διδακτικών καταστάσεων (Brouseeau, 1996,) κάθε κοµµάτι µαθηµατικής γνώσης αντιπροσωπεύεται από ένα σύνολο καταστάσεων που αφορά προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο µε τη χρήση αυτής τη γνώση. Το ερώτηµα που θέτει η θεωρία αυτή είναι «κάτω από ποιες συνθήκες αναπτύσσεται η συγκεκριµένη µαθηµατική έννοια ή ιδέα;» και άρα «ποια έργα θα προταθούν για να αντιστοιχούν σε αυτές τις συνθήκες;» µέσα στο θεσµικό σχολικό πλαίσιο. Με την έννοια αυτή τα προτεινόµενα µαθηµατικά έργα όχι µόνο αναπτύσσουν την αναµενόµενη µαθηµατική δραστηριότητα και µαθηµατική σκέψη αλλά µέσα από το σύνολο των µαθηµατικών πρακτικών συνδέονται µε φαινόµενα παραγωγής συγκεκριµένης µαθηµατικής γνώσης. Σε αντιστοιχία ο Freudenthal προτείνει προβλήµατα ή οι καταστάσεις που εκτός από το γεγονός ότι συνδέονται µε την πραγµατική ζωή και έχουν νόηµα και ενδιαφέρον για τα παιδιά, τους φέρνουν σε επαφή µε εκείνα τα φαινόµενα, για τα οποία οι µαθηµατικές έννοιες και δοµές που επιδιώκουµε να αναπτύξουµε αποτελούν τα οργανωτικά εργαλεία. Από τα προηγούµενα γίνεται κατανοητό ότι τα προτεινόµενα µαθηµατικά έργα και η καταλληλότητά τους προσεγγίζονται µε πολλούς τρόπους, τα τελευταία ιδιαίτερα χρόνια η αντικατάσταση των παλιών µορφών ασκήσεων µε αυθεντικά και πλούσια έργα που ενθαρρύνουν µαθηµατική δραστηριότητα έχει οδηγήσει σε πολλές αναζητήσεις. Με οµοιότητες και διαφορές, η βασική επιδίωξη είναι η ανάπτυξη µαθηµατικών δράσεων αλλά και το βασικό ερώτηµα παραµένει ο τρόπος µε τον οποίο η συγκεκριµένη προσέγγιση θα συνδεθεί µε την επιδιωκόµενη µαθηµατική γνώση. Η Keitel (2006) όπως και άλλοι ερευνητές δοκιµάζουν να αναπτύξουν ένα πλαίσιο µελέτης της λειτουργίας των µαθηµατικών έργων στη σχολική τάξη µέσα από ένα σύνολο διερευνήσεων και καταλήγουν σε µια λίστα ερωτήσεων που βοηθάει την προηγούµενη διερεύνηση και συνοψίζουµε στον παρακάτω πίνακα: 61

12 Περιεχόµενο Μαθηµατική γνώση/νόηµα ΕΝΕΔΙΜ Ποια η σύνδεση µε τη µαθηµατική γνώση και ποιο µαθηµατικό νόηµα θα αναπτυχθεί µε το έργο (αφορά νέα γνώση, νέα µέθοδο, επανοργάνωση προηγούµενης, νέα προσέγγιση;). Ποια σύνδεση µε τις προϋπάρχουσες γνώσεις; Έργο Είδος έργου Τι έργο προτείνεται; Πρόβληµα, πραγµατική κατάσταση (απαντήσεις σε ερωτήµατα, αντιµετώπιση, επιλογή, κ.ά.), πρότζεκτ, διερεύνηση ή πειραµατισµός µελέτη φαινοµένων, κατασκευή, επεξεργασία δεδοµένων, έργο µοντελοποίησης, παραστασιοποίησης, παιχνίδι, άσκηση εφαρµογής; Εργαλεία ράσεις Αναπαράσταση και άλλα µέσα Μαθηµατικές δράσεις Τι είδος γλώσσας ή αναπαράστασης χρησιµοποιείται στο έργο; Είναι συµβολική, σύνθετη (µε οικεία στοιχεία), αυθεντική σε σύνδεση µε το έργο; Γενικότερα ποια εργαλεία µπορούν να χρησιµοποιηθούν, τι εξηγήσεις δίνονται, τι συνδέσεις, τι πηγές και ποια βοηθήµατα; Τι δράση προτείνει στους µαθητές; Ποια σύνδεση µε µαθηµατικές δράσεις (αναζήτηση ιδιοτήτων, κανονικοτήτων, ανάλυση και σύνθεση, δηµιουργία συνδέσεων, παρασταστιοποίηση, εξήγηση/ δικαιολόγηση, αναστοχαστική δράση και δράση γενίκευσης

13 Μαριάννα Τζεκάκη Αναζητιούνται γενικές λύσεις, µέθοδοι, κανόνες; Ποια βήµατα γενίκευσης; Κίνητρα Εµπλοκή των µαθητών Επεξεργασία Γνωστικές απαιτήσεις Γιατί οι µαθητές θα εµπλακούν και θα δράσουν; Με τι κίνητρα και µε ποιους στόχους για ποιο αποτέλεσµα; Ποιες διαδικασίες σκέψης απαιτούνται (αποµνηµόνευση και εφαρµογή διαδικασιών/αλγορίθµων χωρίς ή µε κατανόηση, επίλυση/ αντιµετώπιση καταστάσεων, µοντελοποίηση, δικαιολόγηση, µεταγνωστική επεξεργασία, τυποποίηση, κριτική/ αξιολόγηση, δηµιουργία); ΣΥΖΗΤΗΣΗ Ο χώρος της Μαθηµατικής Εκπαίδευσης έχει αναπτύξει σηµαντικούς προβληµατισµούς στο θέµα της µαθηµατικής δραστηριότητας και των µαθηµατικών έργων αλλά υπάρχουν σηµαντικά ερωτήµατα που δεν έχουν ακόµα οριστικές απαντήσεις. Ανάµεσά τους το πώς αναπτύσσουν οι µαθητές τις διαδικασίες που αναφέραµε, πώς συνδέουν τις αρχικές ιδέες που σχηµατίζουν για την αντιµετώπιση µιας κατάστασης ή ενός προβλήµατος µε τις επιδιωκόµενες µαθηµατικές έννοιες, δηλαδή πώς συνδέουν την ατοµική ή συλλογική ανάπτυξη νοήµατος µε την (επίσηµη) µαθηµατική γνώση, µε ποια έργα και ποιες διαδικασίες οδηγούνται στις τροχιές ανάπτυξης και ολοκλήρωσης µαθηµατικών εννοιών και κανόνων είναι ακόµα πεδία αναζήτησης. Η ανάπτυξη των έργων στη σχολική τάξη οδηγούν στην καλλιέργεια αυτού που θα παρουσιάζαµε ως µαθηµατική επάρκεια που ο Kilpatric (Kilpatrick et al., 2001, p. 116) για το Mathematics Learning Study Committee of the US National Research Council συνοψίζει σε πέντε άξονες: εννοιολογική κατανόηση (εννοιών, πράξεων και σχέσεων), διαδικαστική κατανόηση (επιδεξιότητα στην εκτέλεση διαδικασιών), 63

14 ΕΝΕΔΙΜ 2011 ικανότητα στην ανάπτυξη στρατηγικών (διατύπωση και λύση προβληµάτων), προσαρµοστικό συλλογιστική ικανότητα (για στοχασµό, εξήγηση και δικαιολόγηση) και παραγωγική προδιάθεση (απόδοση αξίας και εµπιστοσύνης στα Μαθηµατικά). Η αξιολόγηση µιας αποτελεσµατικής διδασκαλίας θα µπορούσε πιθανά να επιτευχθεί από τον έλεγχο αυτών των κριτηρίων. Οι διαφορετικές υποθέσεις µάθησης και οι διαφορετικές διδακτικές προτάσεις ξεκινούν από θέσεις κοινής αποδοχής όπως η ενεργοποίηση του µαθητή και η ανάγκη γενίκευσης των «τοπικών» λύσεων ενός προβλήµατος ή µιας κατάστασης προς την κατεύθυνση της επίσηµης (κατά Brousseau) γνώσης, αλλά απατούνται ακόµα συνθέσεις που θα επιτρέψουν όχι µόνο σηµαντικά ερευνητικά αποτελέσµατα αλλά και πιο ολοκληρωµένες και αποτελεσµατικές διδακτικές προτάσεις. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ben-Zvi, D. and Arcavi, A.(2001). Junior high school students construction of global views of data and data representations. Educational Studies in Mathematics 45: Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics. Kluwer Academic Publishers. Chevallard, Y. (2007). Readjusting Didactics to a Changing Epistemology, European, Educational Research Journal, 6 (2): Christiansen, B., & Walther, G. (1986). Task and activity. In B. Christiansen, B. Howson, & M. Otte (Eds.), Perspectives on mathematics education, Reidel. Davydov, V.V. (1988). Problems of developmental teaching (Part I, II). Soviet Education, 30 (8-9), 6-37 & Engestrom, Y. (1999). Activity Theory and individual and social transformation. In Y. Engestrom, R. Mietinnen, & R.L. Punamaki (eds). Perspectives on Activity Theory, Cambridge University Press. Ernest, P. (2006). A Semiotic Perspective of Mathematical Activity: The case of number. Educational Studies in Mathematics, 61: Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: Kluwer. Henningsen, M., & Stein, M. K. (1997). Mathematical Tasks and Student Cognition: Classroom-Based Factors That Support and Inhibit High- Level Mathematical Thinking and Reasoning. Journal for Research in Mathematics Education 28:

15 Μαριάννα Τζεκάκη Howson, G. (2005). Meaning and School Mathematics. In J. Kiplatric, C. Hoyles, & O. Skovsmose (eds.), Meaning in Mathematics Education, Springer. Hoyles, C. (2005). Making Mathematics and Sharing Mathematics. Two paths to Co- constructing meanings.. In J. Kiplatric, C. Hoyles, & O. Skovsmose (eds.), Meaning in Mathematics Education, Springer. Kaldrimidou, M., Sakonidis, C. & Tzekaki, M (2008). Comparative readings of the nature of the mathematical knowledge under construction in the classroom, ZDM, 39: Kaur, Β. (2010). A Study of Mathematical Tasks from Three Classrooms in Singapore. In Y. Shimizu, B. Kaur, R. Huang, & D. J. Clarke (eds.), Mathematical Tasks in Classrooms Around the World, Sense Publishers. Keitel, C. (2006). Setting a Task in German Schools. Different Frames for Different Ambitions. In D. J. Clarke, C. Keitel, & Y. Shimizu (eds.), Mathematics Classrooms in Twelve Countries: The Insider s Perspective, Sense Publishers. Kilpatrick, J. (2001). Understanding mathematical literacy: The contribution of research. Educational Studies in Mathematics 47(1): Leont v, A.N. (1981). The problem of activity in psychology. In J.V. Wertsch (ed.), The concept of activity in soviet psychology, 37-71, NY.: Sharpe Lave, J., & Wenger, E. (1991). Situated learning. Legitimate peripheral participation. Cambridge: Cambridge University Press. Noss, R., Healy, L. and Hoyles, C.(1997). The construction of mathematical meanings: Connecting the visual with the symbolic. Educational Studies in Mathematics 33: RAND Mathematics Study Panel (2002). Mathematical Proficiency for all Students: Toward a Strategic Research and Development Program in Mathematics Education (DRU-2773-OERI). RAND Education and Science and Technology Policy Institute, Arlington, VA. Resnick, L. (1987). Learning in School and Out. Educational Researcher, 6(9): Hershkowitz, R., Baruch B. Schwarz, B. B.,& Dreyfus,T. (2001). Abstraction in Context: Epistemic Actions. Journal for Research in Mathematics Education 32 (2):

16 ΕΝΕΔΙΜ 2011 Radford, L. (2006). Elements of a Cultural Theory of Objectification, Special Issue on Semiotics, Culture and Mathematical Thinking: , Sarama, J. & Clements, D. H. (2009). Early Childhood Mathematics Education Research. Learning Trajectories for Young Children. Routledge. Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically; Problem Solving, Metacognition, and Sense making in Mathematics. In D. Grows (ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning NY: MacMillan Publisher Co. Shimizu,Y., Kaur, B., Rongjin Huang, R, Clarke, D. (2010). The Role of Mathematical Tasks in Different Cultures. In Y. Shimizu, B. Kaur, R. Huang, & D. J. Clarke (eds.), Mathematical Tasks in Classrooms Around the World, Sense Publishers. Sierpinska, A., & Lerman, S. (1996). Epistemologies of Mathematics and of Mathematics Education. In A. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatric, & C.Laborde (eds.), International Handbook of Mathematics Education, Vol. 2, Dortdrecht: Kluwer Academic Publishers. Stech, S. (2008). School Mathematics as a Developmantal Activity. In A. Watson, & P. Winbourne (eds.), New Directions for Situated Cognition in Mathematics Education, Sense Publishers. Steinbring, H. (2005). The construction of new mathematical knowledge in classroom interaction: An epistemological Perspective. Springer. Τζεκάκη, Μ (2007). Μικρά παιδιά, µεγάλα µαθηµατικά νοήµατα. Αθήνα: Gutenberg Van Oers, B. (2006). An Activity Theory Approach to the Formation of Mathematical Cognition. Developing Topics through Predication in a mathematical Community. In J. Maasz & W. Schoeglmann (eds.), New Mathematics Education Research and Practice, Sense Publishers. Wenger, E. (1998). Communities of practice. Learning, meaning, and identity. Cambridge: Cambridge University Press. Williams, G. (2002). Developing a shared understanding of task complexity. In L. Bazzini & C. Whybrow Inchley (Eds.), Proceedings of CIEAEM53: Mathematical Literacy in the Digital Era, Yackel, E., Cobb, P. & Wood, T. (1998). The interactive constitution of mathematical meaning in one second grade classroom: an illustrative example. The Journal of Mathematical Behaviour, 17(4),

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΩ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1 ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ 1. Τι αλλαγές επιχειρούν τα νέα ΠΣ; 2 2. Γιατί το πέρασμα στην πράξη (θα)

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΜΙΑ ΝΕΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΕΝΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΜΙΑ ΝΕΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΜΙΑ ΝΕΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οικονόμου Ανδρέας, Καθηγητής ΠΑΤΕΣ/ΣΕΛΕΤΕ, Γαμβέττα 93 Α 54644 Θεσσαλονίκη, τηλ.: 031-84 3785, seletethe@hol.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΤΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Απευθύνεται: Σε κάθε εκπαιδευτικό που ενδιαφέρεται να βελτιώσει και να εκσυγχρονίσει τη διδασκαλία του/της. Στους/ις υποψήφιους/ες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Εισαγωγή Ενεργός συμμετοχή Κοινωνική αλληλεπίδραση Δραστηριότητες που έχουν νόημα Σύνδεση των νέων πληροφοριών με τις προϋπάρχουσες γνώσεις Χρήση στρατηγικών Ανάπτυξη της αυτορρύθμισης και εσωτερική σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση

Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση Χαράλαµπος Βρασίδας www.cardet.org www.unic.ac.cy info@cardet.org Ανασκόπηση Σύγχρονες τάσεις Στοιχεία από ΕΕ Προκλήσεις Χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Στo Π. Χατζηκαμάρη & Μ. Κοκκίδου (επιμ.), Το παιχνίδι στην εκπαιδευτική διαδικασία, Πρακτικά Διημερίδας, 109-118. Θεσσαλονίκη: University Press, 2004

Στo Π. Χατζηκαμάρη & Μ. Κοκκίδου (επιμ.), Το παιχνίδι στην εκπαιδευτική διαδικασία, Πρακτικά Διημερίδας, 109-118. Θεσσαλονίκη: University Press, 2004 Τα Μαθηματικά, ένα παιχνίδι. Τζεκάκη, Μ. & Χριστοδούλου, Ι. Στo Π. Χατζηκαμάρη & Μ. Κοκκίδου (επιμ.), Το παιχνίδι στην εκπαιδευτική διαδικασία, Πρακτικά Διημερίδας, 109-118. Θεσσαλονίκη: University Press,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ Οι Δ/τές ως προωθητές αλλαγών με κέντρο τη μάθηση Χαράσσουν τις κατευθύνσεις Σχεδιάσουν την εφαρμογή στη σχολική πραγματικότητα Αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΟΡΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Πολυάριθµες είναι οι περιοχές όπου ένα ταλέντο ή µία χαρακτηριστική κλίση µπορεί να εκδηλωθεί. Το ταλέντο στα µαθηµατικά έχει ιδιαίτερα απασχολήσει την επιστηµονική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Υπεύθυνη Συντονισµού Διδακτικού Μαθησιακού Αντικειµένου της Γεωγραφίας: Αικατερίνη Κλωνάρη, Επίκουρη Καθηγήτρια, Τµήµα Γεωγραφίας, Πανεπιστήµιο Αιγαίου ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Λαδιάς Αναστάσιος, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Β Αθήνας Μπέλλου Ιωάννα, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ Στις ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών για την ειδικότητα των νηπιαγωγών των εκπαιδευτικών πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση, ακριβώς λόγω του μεγάλου ανταγωνισμού και των υψηλών βαθμολογιών

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ» ΓΚΑΡΑΝΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ. Επιβλέπουσα καθηγήτρια: Πόταρη έσποινα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ» ΓΚΑΡΑΝΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ. Επιβλέπουσα καθηγήτρια: Πόταρη έσποινα ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ KAI ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ & ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α , α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194 ΠΕΡΙΛΗΨΗ α α α α µα α 04. α α α α α α α α α α «α µα µα» µ µ α µα α α α α µ α α µ «α α µα» α µα α α µ α µ α α α α α

Διαβάστε περισσότερα

-,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,.

-,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,. παιδαγωγικά ρεύµατα στο Αιγαίο Προσκήνιο 77 : patrhenis@keda.gr -,,.. Fosnot. Tobbins Tippins -, -.,, -,., -., -,, -,. Abstract Constructivism constitutes a broad theoretical-cognitive movement encompassing

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακά στυλ και προτιµώµενες στρατηγικές λύσης προβληµάτων. Παναγιώτα Μεταλλίδου Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας & Μαρία Πλατσίδου Πανεπιστήµιο Μακεδονίας

Μαθησιακά στυλ και προτιµώµενες στρατηγικές λύσης προβληµάτων. Παναγιώτα Μεταλλίδου Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας & Μαρία Πλατσίδου Πανεπιστήµιο Μακεδονίας Μεταλλίδου, Π., & Πλατσίδου, Μ. (2004). Μαθησιακά στυλ και προτιµώµενες στρατηγικές λύσης προβληµάτων. Στο: Ν. Μακρής & εσλή,. (Επιµ.Εκδ.), Η γνωστική ψυχολογία σήµερα: Γέφυρες για τη µελέτη της νόησης

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση

Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με την συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες Μεθοδολογίες Μάθησης στην Α/βάθμια Εκπαίδευση. Ειρήνη Μαμάκου Μέλος Ε.Ε.ΔΙ.Π. Πανεπιστήμιο Πειραιά

Σύγχρονες Μεθοδολογίες Μάθησης στην Α/βάθμια Εκπαίδευση. Ειρήνη Μαμάκου Μέλος Ε.Ε.ΔΙ.Π. Πανεπιστήμιο Πειραιά Σύγχρονες Μεθοδολογίες Μάθησης στην Α/βάθμια Εκπαίδευση 1 Ειρήνη Μαμάκου Μέλος Ε.Ε.ΔΙ.Π. Πανεπιστήμιο Πειραιά 2 Περιεχόμενο παρουσίασης: Παρούσα κατάσταση-ελλείψεις-ανάγκες Μεθοδολογίες μάθησης συμβατές

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών Πληροφορικής

Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών Πληροφορικής Διδακτικές προσεγγίσεις υποψηφίων καθηγητών Πληροφορικής Μαρία Κορδάκη 1. Εισαγωγή Η διερεύνηση των διδακτικών προσεγγίσεων που αναπτύσσονται από τους καθηγητές σε κάθε γνωστικό αντικείμενο καθώς και των

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση

Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με την συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΝΤΑΣ ΝΕΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΑ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΣΥΝΘΕΤΟ ΥΝΑΜΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΘΗΣΗΣ

ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΝΤΑΣ ΝΕΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΑ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΣΥΝΘΕΤΟ ΥΝΑΜΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΘΗΣΗΣ Developing new representations and models in a dynamic learning environment. In A. Gagatsis (Ed.) Representations and Geometry (269-284), Nicosia: Intercollege Press (In Greek). ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΝΤΑΣ ΝΕΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

(Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ Δ3-5_3 1 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ. Vocational Technology Enhanced Learning (VocTEL) 2015

(Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ Δ3-5_3 1 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ. Vocational Technology Enhanced Learning (VocTEL) 2015 ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) «Αρχιμήδης ΙΙΙ Ενίσχυση Ερευνητικών ομάδων στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.» Υποέργο: 3 Τίτλος: «Σχεδιασμός, Ανάπτυξη και Αξιολόγηση Σεναρίων Μικτής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΤΩΝ ΜΥΚΗΝΩΝ. «Τα μυστικά ενός αγγείου»

ΣΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΤΩΝ ΜΥΚΗΝΩΝ. «Τα μυστικά ενός αγγείου» ΣΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΤΩΝ ΜΥΚΗΝΩΝ «Τα μυστικά ενός αγγείου» ΜΠΙΛΙΟΥΡΗ ΑΡΓΥΡΗ 2011 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΟΥΣΕΙΑΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ «ΤΑ ΜΥΣΤΙΚΑ ΕΝΟΣ ΑΓΓΕΙΟΥ» ΘΕΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Η παρούσα εργασία αποτελεί το θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

EDUS265 Εκπαιδευτική Τεχνολογία

EDUS265 Εκπαιδευτική Τεχνολογία EDUS265 Εκπαιδευτική Τεχνολογία Χαράλαμπος Βρασίδας www.cardet.org www.unic.ac.cy 2004-2006 CARDET 1 Απόψεις Γιατί οι ορισμοί ενός κλάδου είναι σημαντικοί; Πώς θα ορίζατε τον όρο «Τεχνολογία»; Πώς θα ορίζατε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΠΡΑΞΗ στην εκπαιδευση Το έγγραφο αυτό παρέχει πληροφορίες και οδηγίες μορφοποίησης που θα σας βοηθήσουν να προετοιμάσετε καλύτερα την εργασία σας.... Αποστολή Εργασιών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Διδακτική Φυσικών Επιστημών ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ - ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΕΠΟΙΚΟΔΟΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ

Εφαρμοσμένη Διδακτική Φυσικών Επιστημών ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ - ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΕΠΟΙΚΟΔΟΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ - ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΕΠΟΙΚΟΔΟΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 1. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ 1.1. Τίτλος: Ανάβοντας ένα λαμπάκι 1.2. Θεματική περιοχή: Ηλεκτρισμός 1.3. Σκοπός & Στόχοι του

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός

Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός Δραστηριότητες γραμματισμού: Σχεδιασμός Αφροδίτη Οικονόμου Νηπιαγωγός afoikon@uth.gr Μαρία Παπαδοπούλου Αν. Καθηγήτρια, Π.Τ.Π.Ε., Π.Θ. mariapap@uth.gr Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού.

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. 1.ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Συγγραφέας: Μποζονέλου Κωνσταντίνα 1.1.Τίτλος διδακτικού σεναρίου Οι τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας Οι ΤΠΕ στο Α.Π. του νηπιαγωγείου και η επιμόρφωση των νηπιαγωγών στην αξιοποίηση και εφαρμογή τους στη διδακτική πράξη: Σκέψεις, προβληματισμοί και προτάσεις Συντονίστρια: Γιώτα Παναγιωτοπούλου Σχολ. Σύμβουλος

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγικές µάθησης: µαθητές µε µαθησιακές δυσκολίες

Στρατηγικές µάθησης: µαθητές µε µαθησιακές δυσκολίες Στρατηγικές µάθησης: µαθητές µε µαθησιακές δυσκολίες Αντωνάτου Χρύσα, Εκπαιδευτικός ΠΕ 71, υπότροφος Ι.Κ.Υ., υποψήφια διδάκτωρ Π.Τ..Ε. Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Περίληψη: Το πόσο αποτελεσµατικά µαθαίνει

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Δράσης Ποιοτική μορφή έρευνας Πολυμορφική εξαε. Δρ. Μαρία Φραγκάκη

Έρευνα Δράσης Ποιοτική μορφή έρευνας Πολυμορφική εξαε. Δρ. Μαρία Φραγκάκη Έρευνα Δράσης Ποιοτική μορφή έρευνας Πολυμορφική εξαε Δρ. Μαρία Φραγκάκη Research areas in D.E: Macro level: Distance Education Systems & Theory Meso level: Management-Organization-Technologies Micro level:

Διαβάστε περισσότερα

132 Γενικό Μέρος µαθητών. Lam, F. S., & Pennington, M. (1995). The computer vs. the pen: a comparative study of Word processing in a Hong Kong secondary classroom. Computer Assisted Language Learning,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ Βασίλης Καραγιάννης M.Sc. στη Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης E-mail: vasilis_karagiannis@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών. Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση 2011

Πρόγραμμα Σπουδών. Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση 2011 Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση 2011 ! ii ! iii Επιτροπή σύνταξης του Προγράμματος Σπουδών για τα Μαθηματικά: Επιστημονική συντονίστρια Πόταρη Δέσποινα Μέλη Αθανασιάδης Ηλίας Βρυώνης

Διαβάστε περισσότερα

Από τις Κοινότητες Πρακτικής στις Κοινότητες Μάθησης

Από τις Κοινότητες Πρακτικής στις Κοινότητες Μάθησης Από τις Κοινότητες Πρακτικής στις Κοινότητες Μάθησης Νίκος Καρακαπιλίδης Industrial Management & Information Systems Lab MEAD, University of Patras, Greece nikos@mech.upatras.gr Βασικές έννοιες ιάρθρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πράξη «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ, στους Άξονες Προτεραιότητας 1,2,3, -Οριζόντια Πράξη», ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θεοδόσιος Ζαχαριάδης, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Organic.Edunet Web portal

Organic.Edunet Web portal Σχεδιασµός Εκπαιδευτικών Σεναρίων µε τη Χρήση Νέων Τεχνολογιών και Εργαλείων Παγκόσµιου Ιστού Πέτρος Λαµέρας Ελληνογερµανική Αγωγή 29 Απριλίου 2010 Τοέργο Organic.Edunet Στόχος να αποκτήσουν εκπαιδευτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Πρόγραμμα σπουδών του AGnovel Περιεχόμενο και Δεξιότητες πίσω από την ιστορία το έργου AGnovel

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Πρόγραμμα σπουδών του AGnovel Περιεχόμενο και Δεξιότητες πίσω από την ιστορία το έργου AGnovel Advanced Interactive Graphic Novels on Mobile Touchscreen Devices ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Πρόγραμμα σπουδών του AGnovel Περιεχόμενο και Δεξιότητες πίσω από την ιστορία το έργου AGnovel (ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΝΟ 23) Τίτλος

Διαβάστε περισσότερα

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης

Όταν κοιτάς από ψηλά Σχήµα-Ανάγλυφο της Γης ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η γη από το διάστηµα» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 169 Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών - Τεύχος 1 (Γενικό Μέρος) Ενότητα 3.6.2 Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 1. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ. ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ

ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ. ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ ΝEΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚA ΠΡΟΓΡAΜΜΑΤΑ: ΕΜΦAΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙOΤΗΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ και στη ΔΙΑΒΙΟΥ ΑΥΤΟΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Οι προτεραιότητες στα Νέα Αναλυτικά Προγράμματα Λειτουργική Ανάλυση (copyright: Μαίρη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΛΟΓΙΑ (f(x) = ax) ΩΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΟ ΕΜΠΟ ΙΟ;

Η ΑΝΑΛΟΓΙΑ (f(x) = ax) ΩΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΟ ΕΜΠΟ ΙΟ; Η Αναλογία (f(x) = ax) ως Επιστηµολογικό Εµπόδιο; Η ΑΝΑΛΟΓΙΑ (f(x) = ax) ΩΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΟ ΕΜΠΟ ΙΟ; Μοδεστίνα Μοδέστου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο άρθρο αυτό γίνεται µια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποιημένη διδασκαλία: Τι, Πώς, Γιατί

Διαφοροποιημένη διδασκαλία: Τι, Πώς, Γιατί Διαφοροποιημένη διδασκαλία: Τι, Πώς, Γιατί Επιμέλεια: Μαρία Λαζαρίδου Σχολική Σύμβουλος 14 ης Περιφέρειας Π.Ε. Θεσσαλονίκης 3 Μαρτίου 2015-13 ο Δημ. Σχολείο Σταυρούπολης Ενεργός συμμετοχή Καλλιέργεια των

Διαβάστε περισσότερα

Η βασισµένη στον Η/Υ δηµιουργία εννοιολογικών χαρτών και η διδακτική αξιοποίησή τους

Η βασισµένη στον Η/Υ δηµιουργία εννοιολογικών χαρτών και η διδακτική αξιοποίησή τους Η βασισµένη στον Η/Υ δηµιουργία εννοιολογικών χαρτών και η διδακτική αξιοποίησή τους Βαρδάκα Ματίνα, Βαρδάκας Ευάγγελος, Αλιµήσης ηµήτρης Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης, Παράρτηµα

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση για τη Μάθηση: Θέτοντας την Αξιολόγηση του Μαθητή στην Υπηρεσία της Διδασκαλίας και της Μάθησης

Αξιολόγηση για τη Μάθηση: Θέτοντας την Αξιολόγηση του Μαθητή στην Υπηρεσία της Διδασκαλίας και της Μάθησης Αξιολόγηση για τη Μάθηση: Θέτοντας την Αξιολόγηση του Μαθητή στην Υπηρεσία της Διδασκαλίας και της Μάθησης Χαράλαμπος Γ. Χαραλάμπους Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Πανεπιστήμιο Κύπρου Τι αναμένουμε να πάρουμε;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η έννοια της ανακύκλωσης» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Εισήγηση. «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch»

Εργαστηριακή Εισήγηση. «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch» Εργαστηριακή Εισήγηση «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch» Σαρημπαλίδης Ιωάννης Καθηγητής Πληροφορικής, Γενικό Λύκειο Πεντάπολης johnsaribalidis@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ To προτεινόμενο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΥΠΟ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΟΧΟΥ «ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ» ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ 2014 2015 Οι εισηγήσεις, που παρουσιάζονται πιο κάτω είναι ενδεικτικές και δεν

Διαβάστε περισσότερα

Προγράµµατα άσκησης και υγείας. Θεοδωράκης Γιάννης Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Προγράµµατα άσκησης και υγείας. Θεοδωράκης Γιάννης Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Προγράµµατα άσκησης και υγείας Θεοδωράκης Γιάννης Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Θέµατα που θα αναπτυχθούν Ποια είναι τα θεωρητικά σηµεία που πρέπει να λαµβάνονται υπόψη για θέµατα παρεµβάσεων και συµπεριφορών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ Κριτήρια αξιολόγησης θέµατος ελεύθερης ανάπτυξης & Οδηγίες Βαθµολόγησης Κλάδος ΠΕ60-70 Εισαγωγή Στη διεθνή ερευνητική πρακτική χρησιµοποιούνται, συνήθως, δύο µέθοδοι αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Επίπεδα Κατανόησης Μοτίβων σε Πολλαπλές Αναπαραστάσεις ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΤΙΒΩΝ ΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Λούκας Τσούκκας, Χρύσω

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές εκπαίδευσης ενηλίκων και η συμβολή τους στην υλοποίηση του έργου

Τεχνικές εκπαίδευσης ενηλίκων και η συμβολή τους στην υλοποίηση του έργου Ημερίδες Επιμόρφωσης/Ενημέρωσης για τα επιλεγέντα Στελέχη Εκπαίδευσης του ΥΠΕΠΘ στα πλαίσια του Έργου με τίτλο: «Παραγωγή βοηθητικού εκπαιδευτικού υλικού για την εισαγωγή θεμάτων σχετικά με τα φύλα στην

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικό Σημείωμα. Η είσοδος στο νηπιαγωγείο είναι ένας από τους σημαντικότερους σταθμούς της ζωής

Εισαγωγικό Σημείωμα. Η είσοδος στο νηπιαγωγείο είναι ένας από τους σημαντικότερους σταθμούς της ζωής Εισαγωγικό Σημείωμα Αγαπητοί γονείς, Η είσοδος στο νηπιαγωγείο είναι ένας από τους σημαντικότερους σταθμούς της ζωής κάθε παιδιού. Οι στέρεες βάσεις και τα θεμέλια της μάθησης και της ολόπλευρης ανάπτυξής

Διαβάστε περισσότερα

Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι. Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε. πριν από λίγο

Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι. Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε. πριν από λίγο Μορφές Εκπόνησης Ερευνητικής Εργασίας Μαρία Κουτσούμπα Έστω λοιπόν ότι το αντικείμενο ενδιαφέροντος είναι «η τηλεδιάσκεψη». Ας δούμε τι συνεπάγεται το κάθε ερευνητικό ερώτημα που θέσαμε πριν από λίγο Κουτσούμπα/Σεμινάριο

Διαβάστε περισσότερα

Επιδιώξεις της παιδαγωγικής διαδικασίας. Σκοποί

Επιδιώξεις της παιδαγωγικής διαδικασίας. Σκοποί Επιδιώξεις της παιδαγωγικής διαδικασίας Σκοποί Θεματικές ενότητες Διαμόρφωση των σκοπών της αγωγής Ιστορική εξέλιξη των σκοπών της αγωγής Σύγχρονος προβληματισμός http://users.uoa.gr/~dhatziha/ Διαφάνεια:

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

«Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙΝΟΤΟΜΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ»

«Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙΝΟΤΟΜΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ» Όμιλος Εκπαιδευτικών Χρηστών Πληροφορικής Τεχνολογίας Κύπρου «Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙΝΟΤΟΜΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ 6 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2010 08:30-13:30 Α107 Χορηγοί: «Η

Διαβάστε περισσότερα

Γλωσσάρι ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ:

Γλωσσάρι ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ: Γλωσσάρι Αυτό το γλωσσάρι, παρέχει ορισμούς / εξηγήσεις για όλες τις λέξεις ή φράσεις που χρησιμοποιούνται στην έρευνα, οι οποίες επιλέχθηκαν από τους εταίρους από όλα τα κράτη μέλη της Ε.Ε., που ενδεχομένως

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη αξιοποίησης ψηφιακών παιχνιδιών στη διδασκαλία των Μαθηματικών

Μελέτη αξιοποίησης ψηφιακών παιχνιδιών στη διδασκαλία των Μαθηματικών Μελέτη αξιοποίησης ψηφιακών παιχνιδιών στη διδασκαλία των Μαθηματικών Ηρακλής Πανουτσόπουλος, Δημήτριος Γ. Σάμψων ira-pan@hotmail.com, sampson@unipi.gr Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς,

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Διδακτικής του Μαθήµατος των Θρησκευτικών. Γ Οµάδα

Άσκηση Διδακτικής του Μαθήµατος των Θρησκευτικών. Γ Οµάδα Άσκηση Διδακτικής του Μαθήµατος των Θρησκευτικών Γ Οµάδα Διδάσκων: Αθ. Στογιαννίδης Λέκτορας 11ο Μάθηµα Διερεύνηση Προϋποθέσεων Διδασκαλίας - Α : Η θεωρία του Jean Piaget για τη νοητική ανάπτυξη του ανθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτών Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ

Επιμόρφωση Εκπαιδευτών Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Επιμόρφωση Εκπαιδευτών Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Για την Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Αθήνα, Οκτώβριος 2011 Βασικοί στόχοι της επιμόρφωσης Οι εκπαιδευτές επιδιώκουν να υποστηρίξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΕΠΑΡΚΟΥΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΕΠΑΡΚΟΥΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΘΕΜΑ: ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Νίκος ρίτσας, Υπεύθυνος Συστηµάτων ιαχείρισης Ποιότητας ΠΛΕΓΜΑ Α.Ε., Κατερίνα Κατελάνου, Σύµβουλος Ποιότητας ΠΛΕΓΜΑ Α.Ε, Κατερίνα

Διαβάστε περισσότερα

Edward de Bono s. Six Thinking Hats. Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων)

Edward de Bono s. Six Thinking Hats. Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων) Edward de Bono s Six Thinking Hats Εργαλείο Αξιολόγησης Ποιότητας & Αποτελεσµατικότητας (λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβληµάτων) ρ. Αικατερίνη Πουστουρλή, για το ΛΑΪΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΕΡΡΩΝ 19-01- Dr.

Διαβάστε περισσότερα

Διαπολιτισμική μεσολάβηση και ο ρόλος του εκπαιδευτικού. Ευγενία Αρβανίτη, ΤΕΕΑΠΗ, Πανεπιστήμιο Πατρών earvanitis@upatras.gr

Διαπολιτισμική μεσολάβηση και ο ρόλος του εκπαιδευτικού. Ευγενία Αρβανίτη, ΤΕΕΑΠΗ, Πανεπιστήμιο Πατρών earvanitis@upatras.gr Διαπολιτισμική μεσολάβηση και ο ρόλος του εκπαιδευτικού Ευγενία Αρβανίτη, ΤΕΕΑΠΗ, Πανεπιστήμιο Πατρών earvanitis@upatras.gr 1 4/30/2014 Σχολικές κοινότητες μάθησης εστιάζουν στην προσωπικότητα του μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Εκπαιδευτικού για το Πρόγραμμα Σπουδών του Νηπιαγωγείου

Οδηγός Εκπαιδευτικού για το Πρόγραμμα Σπουδών του Νηπιαγωγείου ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) 2011 Οδηγός

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Ευριπίδης Παπαδηµητρίου Επ. καθηγητής ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης ----------------------

Ευριπίδης Παπαδηµητρίου Επ. καθηγητής ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης ---------------------- Ευριπίδης Παπαδηµητρίου Επ. καθηγητής ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης ---------------------- Τελικό κείµενο επιστηµονικής εισήγησης Τίτλος: Εκπαίδευση µε στόχο την αειφόρο ανάπτυξη: Τι πρέπει να καλλιεργήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Μια καινοτομική διδακτική πρόταση για την τριβή, δομημένη σε στοιχεία από την Ιστορία της τριβής

Μια καινοτομική διδακτική πρόταση για την τριβή, δομημένη σε στοιχεία από την Ιστορία της τριβής Μια καινοτομική διδακτική πρόταση για την τριβή, δομημένη σε στοιχεία από την Ιστορία της τριβής Κ. Φραγκάκης, Εκπαιδευτικός ΔΕ Δ. Κολιόπουλος, Καθηγητής ΤΕΕΑΠΗ, Πανεπιστήμιο Πατρών Συνοπτική περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος

Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Σχόλια και υποδείξεις για το Σχέδιο Μαθήματος Ακολούθως αναπτύσσονται ορισμένα διευκρινιστικά σχόλια για το Σχέδιο Μαθήματος. Αφετηρία για τον ακόλουθο σχολιασμό υπήρξαν οι σχετικές υποδείξεις που μας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ,ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

είναι ένα δύσκολο στην κατανόηση θέμα, διότι έχει κατασκευαστεί σε αφηρημένες δομές. Δεδομένου ότι αυτές οι αφηρημένες δομές δεν καλύπτουν τις ζωές

είναι ένα δύσκολο στην κατανόηση θέμα, διότι έχει κατασκευαστεί σε αφηρημένες δομές. Δεδομένου ότι αυτές οι αφηρημένες δομές δεν καλύπτουν τις ζωές 1.1 Η Γεωμετρία Η Γεωμετρία αποτελεί ένα σημαντικό κεφάλαιο των Μαθηματικών και κατέχει ένα βασικό ρόλο στα προγράμματα σπουδών. Η σημασία της διδασκαλίας της συνδέεται τόσο με τη χρησιμότητά της στην

Διαβάστε περισσότερα

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις Έργο: «Ένταξη παιδιών παλιννοστούντων και αλλοδαπών στο σχολείο - για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο)» Επιμορφωτικό Σεμινάριο Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού

Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού 5ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ - ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 1 Εκπαιδευτική Ρομποτική: Το παράδειγμα του αυτόματου συστήματος διαχείρισης νερού Μάριος Ξένος Κων/νος Ασημακόπουλος Πληροφορικός ΠΕ20 Μηχανολόγος ΠΕ12 mariosxenos@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΛΙΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΛΙΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΛΙΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Κέντρο και άξονας αυτών των μεθόδων διδασκαλίας είναι ο δάσκαλος. Αυτός είναι η αυθεντία μέσα στην τάξη που καθοδηγεί και προσφέρει. Γι αυτό οι μέθοδοι αυτές

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας τους Κανόνες Ηθικής και Κανόνες Δικαίου: η Διαφορά με τη χρήση Νέων Τεχνολογιών

Διδάσκοντας τους Κανόνες Ηθικής και Κανόνες Δικαίου: η Διαφορά με τη χρήση Νέων Τεχνολογιών 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Διδάσκοντας τους Κανόνες Ηθικής και Κανόνες Δικαίου: η Διαφορά με τη χρήση Νέων Τεχνολογιών Κακαρόντζα Ευαγγελία 1, Μάλλιου Βασιλική 2 1 Υπεύθυνη Συμβουλευτικού

Διαβάστε περισσότερα

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 1 Καθηγητής, Φυσικός, 2 ο Γενικό Λύκειο Αγ. Νικολάου Κρήτης xaralpan@gmail.com 2 Καθηγήτρια, Φυσικός,

Διαβάστε περισσότερα

Η Ενδυνάμωση ευάλωτων ενηλίκων μέσα από την εκπαίδευση. Ελένη Παπαϊωάννου

Η Ενδυνάμωση ευάλωτων ενηλίκων μέσα από την εκπαίδευση. Ελένη Παπαϊωάννου Η Ενδυνάμωση ευάλωτων ενηλίκων μέσα από την εκπαίδευση Ελένη Παπαϊωάννου ΕΡΩΤΗΜΑ 1: Ποιους χαρακτηρίζουμε «ευάλωτους» εκπαιδευόμενους; (Δραστηριότητα 1) Εκπαίδευση Άξονες ευπάθειας Πρόωρη εγκατάλειψη εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος μαθήματος: Παιδιά με ειδικές ανάγκες: Διδασκαλία και μάθηση

Τίτλος μαθήματος: Παιδιά με ειδικές ανάγκες: Διδασκαλία και μάθηση Τίτλος μαθήματος: Παιδιά με ειδικές ανάγκες: Διδασκαλία και μάθηση Κωδικός Μαθήματος: ΠΔ1380 Διδάσκων: Βασίλης Στρογγυλός, vstroggilos@uth.gr Είδος Μαθήματος: Επιλογής Εξάμηνο: 7 ο Μονάδες ECTS: 5 Διαδικτυακός

Διαβάστε περισσότερα

WebDance: Web dance for all using advanced e-learning tools. Χορός στο διαδίκτυο µε τη χρήση προηγµένων εργαλείων ηλεκτρονικής εκµάθησης

WebDance: Web dance for all using advanced e-learning tools. Χορός στο διαδίκτυο µε τη χρήση προηγµένων εργαλείων ηλεκτρονικής εκµάθησης WebDance: Web dance for all using advanced e-learning tools Χορός στο διαδίκτυο µε τη χρήση προηγµένων εργαλείων ηλεκτρονικής εκµάθησης Ευαγγελία Καβακλή Το ερευνητικό πρόγραµµα WebDance υλοποιείται µε

Διαβάστε περισσότερα

Νεοελληνική Γλώσσα. Γ Λυκείου. Τίτλος: «Κοινωνικές Αξίες»

Νεοελληνική Γλώσσα. Γ Λυκείου. Τίτλος: «Κοινωνικές Αξίες» Π.3.2.1 Εκπαιδευτικά σενάρια και μαθησιακές δραστηριότητες, σύμφωνα με συγκεκριμένες προδιαγραφές, που αντιστοιχούν σε 30 διδακτικές ώρες ανά τάξη Νεοελληνική Γλώσσα Γ Λυκείου Τίτλος: «Κοινωνικές Αξίες»

Διαβάστε περισσότερα

Web 1.0, Web 2.0, Σύγχρονη Μάθηση από Απόσταση

Web 1.0, Web 2.0, Σύγχρονη Μάθηση από Απόσταση Τεχνολογίες Πρόσβασης στη Μάθηση Web 1.0, Web 2.0, Σύγχρονη Μάθηση από Απόσταση Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 8/11/2012 Μέχρι Στιγμής Αναφερθήκαμε σε Σχεδιασμό μαθησιακής διαδικασίας Μαθησιακά πλάνα Νέες μεθοδολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005

Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005 Α ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΕΝΩΣΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΑΘΗΝΑ 2005 Η ικανότητα επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων και η χρήση στρατηγικών από μαθητές Β δημοτικού ΕΛΕΝΑ ΠΑΝΑΓΙΔΟΥ, ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΑΝΝΗ Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα