ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑ. Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑ. Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης tzekaki@auth.gr"

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑ Μαριάννα Τζεκάκη Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Η διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών στο σχολείο οργανώνεται γύρω από τις δράσεις των µαθητών στα προτεινόµενα από το πρόγραµµα και τον εκπαιδευτικό έργα. Στην παρουσίαση επιχειρείται µια ανάλυση της έννοιας και του περιεχοµένου της µαθηµατικής δραστηριότητας κάτω από το πρίσµα της θεωρίας δραστηριότητας σε συνδυασµό µε άλλες θεωρητικές προσεγγίσεις. Μελετώνται επίσης τα χαρακτηριστικά και οι παράγοντες που επιτρέπουν στα προτεινόµενα στην τάξη µαθηµατικά έργα να ενθαρρύνουν την ανάπτυξη µαθηµατικών δραστηριότητας και µαθηµατικής σκέψης. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ερευνητές της Μαθηµατικής εκπαίδευσης αναφέρονται συχνά στη µαθηµατική δράση, τα µαθηµατικά έργα, τις µαθηµατικές ασκήσεις, ενώ ένα σύνολο από λέξεις εµπλέκονται στο επιστηµονικό λεξιλόγιο. Λέξεις όπως δραστηριότητα (activity), δράση (action), έργο (task), πράξη (operation), ενασχόληση, ενέργεια (act), εξάσκηση (practice) κ.ά εµφανίζονται συχνά σε κείµενα, κάποιες φορές µε συνώνυµο και κάποιες φορές µε διαφορετικό νόηµα, χωρίς ίσως να έχουν αποσαφηνισθεί οι υπονοούµενες διαφορές. Τα περισσότερα από αυτά τα νοήµατα σχετίζονται µε τη µαθηµατική εκπαίδευση, αφορούν διαφορετικές προσεγγίσεις και µπορούν να αναλυθούν σε πολλές διαστάσεις. Τα Μαθηµατικά είναι µια υψηλή δηµιουργική δραστηριότητα που εµπλέκει ιδιαίτερο τρόπο σκέψης, ικανότητες και µεθόδους. Στο πλαίσιο της δραστηριότητας αυτής το άτοµο καλείται να προσεγγίσει καταστάσεις σφαιρικά, να διερευνήσει εναλλακτικές κατανοήσεις και λύσεις, να αναγνωρίσει κοινές δοµές πίσω από καταστάσεις διαφορετικού περιεχοµένου, να εντοπίσει τις µεταξύ τους σχέσεις και να αναδείξει κανονικότητες, να επεξεργαστεί έξυπνους και λιτούς τρόπους αντιµετώπισης, να αναστοχαστεί πάνω στη δράση και σκέψη του και να γενικεύσει την εµπειρία του (Schoenfeld, 1992). Απαιτούνται ιδιαίτερες ικανότητες για να αναπτυχθούν αυτές οι διαδικασίες, λογική και κριτική σκέψη, επινοητικότητα, µεθοδικότητα, συστηµατική αντίληψη ίσως ακόµα φαντασία; Είναι σε θέση η εκπαίδευση να τις αναπτύξει στους µαθητές ή θα αφορούν πάντα ένα µέρος από αυτούς; 51

2 ΕΝΕΔΙΜ 2011 Η µαθηµατική εκπαίδευση έχει σταµατήσει ήδη από τη δεκαετία του 90 να ενδιαφέρεται για την εκµάθηση κανόνων κι επίλυση ασκήσεων και επικεντρώνεται στην ανάπτυξη αυτής της µορφής ικανοτήτων. Θέτει ανάµεσα στους στόχους της, όχι µόνο την ανάπτυξη εννοιών και διαδικασιών, αλλά και τη δηµιουργία στους µαθητές µια στάσης να σκέφτονται και να λειτουργούν µε µαθηµατικό τρόπο, να ασκηθούν στην επίλυση προβλήµατος και να αναπτύξουν αναστοχαστική σκέψη ώστε τα Μαθηµατικά να αποκτήσουν νόηµα για αυτούς (Keitel, 2006). Τα στοιχεία αυτά εµφανίζονται και στα προγράµµατα σπουδών στη χώρα µας δίνοντας στην παραδοσιακή διδασκαλία ένα νέο, πιο απαιτητικό προσανατολισµό. Το ΠΣ το 2003 διατυπώνει µε γενικότερο τρόπο την ανάγκη τα Μαθηµατικά να ασκούν τους µαθητές στη µεθοδική και κριτική σκέψη, ενώ στο νέο πρόγραµµα σπουδών ο προσανατολισµός αυτός γίνεται πιο σαφής: Οι σύγχρονες θεωρίες στο πεδίο της Μαθηµατικής Εκπαίδευσης υποδεικνύουν ότι ένα σηµερινό Πρόγραµµα Σπουδών για τα Μαθηµατικά οφείλει να αποθαρρύνει την έµφαση στην απλή γνώση και την εφαρµογή εννοιών και διαδικασιών, επενδύοντας στη µελέτη των συνδέσεων µεταξύ τους και στην ανάπτυξη µαθηµατικών ικανοτήτων, στάσεων και πεποιθήσεων που να βοηθήσουν τους µαθητές να αντιµετωπίσουν µε αποτελεσµατικό τρόπο προβλήµατα µέσα από τα µαθηµατικά και µέσω των µαθηµατικών (ΠΣ, 2011, σ.3) Μέσα σε ένα τέτοιο προσανατολισµό αναδεικνύεται επιτακτική η ανάγκη για αποσαφηνίσεις σχετικά µε το τι αποτελεί µαθηµατική ικανότητα, ποιος είναι αυτός ο µαθηµατικός τρόπος σκέψης και λύσης, ποιο είναι το περιεχόµενο και ο τρόπος της µαθηµατικής δραστηριότητας, τι είναι µαθηµατική δράση, µαθηµατικό έργο, πώς εµφανίζεται και πώς χρησιµοποιείται ή συνδέεται µε τη διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών; Οι αποσαφηνίσεις αυτές µπορούν να υποστηρίξουν την κατανόηση και εφαρµογή των σύγχρονων προγραµµάτων σπουδών, τη δηµιουργία κατάλληλων υλικών και αντίστοιχων πόρων και -το σηµαντικότερο- να στηρίξουν αλλαγές στις διδακτικές πρακτικές και στη µορφή λειτουργίας της τάξης των Μαθηµατικών. Τα στοιχεία αυτά θα δοκιµάσουµε να αναπτύξουµε στην συγκεκριµένη παρουσίαση προσπαθώντας να κάνουµε συνδέσεις µε τις σύγχρονες θεωρίες διδασκαλίας και µάθησης και αποσαφηνίζοντας µε συγκεκριµένες εφαρµογές στα µαθηµατικά έργα. 52

3 Μαριάννα Τζεκάκη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Τι σηµαίνει «δραστηριότητα» (activity); Πριν επικεντρωθούµε στη µαθηµατική δραστηριότητα είναι σηµαντικό να αποσαφηνίσουµε το νόηµα της ίδιας της δραστηριότητας, διακρίνοντας την από άλλες εκφράσεις ή νοήµατα όπως δράση (action), ενέργεια (act), πράξη (operation) κ.ά. Ως δραστηριότητα µπορεί να εννοηθεί ένα σύστηµα από δράσεις µε τις όποιες ένα ή περισσότερα υποκείµενα λειτουργούν σε ένα αντικείµενο (υλικό ή ιδεατό) προκειµένου να επιτευχθεί ένα επιθυµητό αποτέλεσµα. Οι δραστηριότητες είναι προσανατολισµένες προς τα κίνητρα, τα οποία είναι επίσης υλικά ή ιδεατά και ικανοποιούν κάποιες ανάγκες. Οι (συγκεκριµένες) δράσεις αποτελούν διαδικασίες που εξυπηρετούν τις δραστηριότητες και διευθύνονται από συνειδητούς στόχους. Οι δράσεις µε τη σειρά τους πραγµατοποιούνται µε πράξεις που καθορίζονται από τις συνθήκες της δραστηριότητας. Τις παραπάνω διακρίσεις κάνει αρχικά ο Leont'ev, υποστηρίζοντας ότι η δραστηριότητα µε την οποία εµπλέκεται ένα άτοµο δεν αφορά µόνο τη συγκεκριµένη και πρακτική δράση αλλά αντανακλάται στην πνευµατική δραστηριότητα µε την οποία η υλική πραγµατικότητα παρουσιάζεται στη συνείδηση του ατόµου (Leont'ev,1981). Με την έννοια αυτή, το τι κάνουν οι άνθρωποι εξετάζεται στη βάση των πράξεων µε τις οποίες αλληλεπιδρούν µε το περιβάλλον, ώστε οι διαφορετικές µορφές δράσης να αντιµετωπίζονται ως αναπτυξιακές διαδικασίες που επιτρέπουν να µελετήσει κάποιος την ανθρώπινη δραστηριότητα και σκέψη. H Θεωρία ραστηριότητας (Activity Theory) είναι ένα θεωρητικό πλαίσιο το οποίο αναλύει τις ανθρώπινες πρακτικές ως αναπτυξιακές διαδικασίες τόσο σε ατοµικό όσο και σε κοινωνικό επίπεδο και χρησιµοποιεί τη δραστηριότητα ως βασική µονάδα µελέτης των ανθρώπινων πρακτικών. Κατά την Θ η σχέση υποκειµένου και αντικειµένου δεν είναι άµεση αλλά πραγµατοποιείται µε τη διαµεσολάβηση εργαλείων (artifacts, τεχνουργηµάτων). Ένα εργαλείο µπορεί να είναι φυσικό (εργαλεία για την διαχείριση αντικειµένων) ή νοητικό (διεργασίες, κανόνες ή ρόλοι που επηρεάζουν τον τρόπο συµπεριφοράς). Μια δραστηριότητα εµπλέκει λοιπόν διάφορα εργαλεία/τεχνουργήµατα (ιδέες, στρατηγικές, σχήµατα, σήµατα ή άλλες αναπαραστάσεις) που όχι µόνο διαµεσολαβούν αλλά και πιθανά τροποποιούνται στη διάρκεια της δραστηριότητας. Επίσης το αποτέλεσµα µιας δραστηριότητας µπορεί να είναι επίσης ένα τεχνούργηµα που πιθανά 53

4 ΕΝΕΔΙΜ 2011 να χρησιµοποιηθεί και σε άλλες δράσεις (Hershkowitz et als., 2001; Christiansen, & Walther, 2001) Στο αρχικό τρίγωνο υποκείµενο δραστηριότητας- αντικείµενο δραστηριότητας και εργαλεία που διαµεσολαβούν η σκανδιναβική σχολή µε τον Engestrom (1999) προσθέτει τους κανόνες και την κοινότητα από τα άτοµα που εµπλέκονται άµεσα ή έµµεσα µε το έργο, µε τους κανονισµούς που ακολουθούν, την κατανοµή εργασιών αλλά και το αποτέλεσµα (το τελικό προϊόν), δίνοντας έτσι βαρύτητα στο κοινωνικό πλαίσιο. Μέσα από το σχήµα αυτό η Θεωρία ραστηριότητας ερµηνεύει τη µάθηση µε βάση τα συστήµατα δράσης των ατόµων που ξεκινώντας από αρχικά ερωτήµατα ή προβλήµατα και αντιφάσεις ή αµφισβητήσεις, αναζητούν και εφαρµόζουν ένα νέο µοντέλο δράσης, το οποίο δοκιµάζουν και σταθεροποιούν. Πολλές προσεγγίσεις αξιοποιούν τη δραστηριότητα των ατόµων προκειµένου να αντιληφθούν όχι µόνο τι κάνουν οι άνθρωποι αλλά και πως σκέφτονται για αυτό που κάνουν (Wenger, 1998; Lave & Wenger, 1991). Ο Chevallard (2007) χρησιµοποιεί την έννοια της πραξεολογίας, της µελέτης δηλαδή της ανθρώπινης δράσης, για να ερευνήσει τη µαθηµατική ανάπτυξη. Για τον ερευνητή πραξεολογία για τα Μαθηµατικά αποτελεί η επιστηµονική περιγραφή και ανάλυση του τι κάνουν και σκέφτονται οι άνθρωποι όταν κάνουν µαθηµατικά. Το µαθαίνω Μαθηµατικά αποτελεί ένα κάνω Μαθηµατικά που (σε αντιστοιχία µε την προσέγγιση της Θεωρίας ραστηριότητας) σηµαίνει λύνω ένα πρόβληµα ή απαντώ σε µια ερώτηση ή γενικότερα αντιµετωπίζω µια κατάσταση ξεκινώντας από προηγούµενα θεωρητικά στοιχεία και διαθέσιµες τεχνικές για να επεξεργαστώ νέους τρόπους, νέες εξηγήσεις και νέες δικαιολογίες για να πετύχω αυτό που κάνω. Πριν προσανατολιστούµε στην αποσαφήνιση της έννοιας της µαθηµατικής δραστηριότητας που µας ενδιαφέρει είναι σηµαντικό να αναρωτηθούµε γιατί για τους υποστηρικτές της Θεωρίας ραστηριότητας οι θέσεις της ανακαλυπτικής ή τη κονστρουκτιβιστικής (ακόµα και κοινωνικοπολιτικής) άποψης που υποστηρίζουν ότι το ενεργό άτοµο παράγει νοήµατα και κατασκευάζει γνώση µέσα από την αλληλεπίδραση µε το πραγµατικό και κοινωνικό περιβάλλον δεν µοιάζουν επαρκή να αντιµετωπίσουν όλες τις όψεις της µαθησιακής διαδικασίας; Είναι σαφές ότι η προσέγγιση αυτή µε επίκεντρο τη δραστηριότητα -µε την έννοια που αναλύθηκε προηγούµενα- εκτός από την αποτροπή της ασάφειας που έχει ο όρος «κατασκευάζει», δοκιµάζει να συνυπολογίσει στη µελέτη της παράγοντες που στις άλλες προσεγγίσεις δεν καλύπτονται επαρκώς όπως την ενότητα ατοµικού και συλλογικού, τη λειτουργία του κοινωνικο πολιτιστικού περιβάλλοντος, την ιστορία του κάθε ατόµου, το 54

5 Μαριάννα Τζεκάκη ρόλο των τεχνουργηµάτων, τα κίνητρα, τις κοινότητες, την πολυπλοκότητα της πραγµατικότητας µε τους πόρους που έχουν αναπτυχθεί, κλπ. Έτσι η µάθηση αποτελεί µια σύνθετη γνωστική δραστηριότητα που αναπτύσσει δράσεις σε µια κοινωνικοπολιτισµική πρακτική, χρησιµοποιεί εργαλεία, αναπτύσσει νοήµατα και διαµορφώνει αξίες (Van Oers, 2006). Αξιοποιώντας στοιχεία της προσέγγισης αυτής στη Μαθηµατική Εκπαίδευση είναι σηµαντικό να αναρωτηθούµε ποιές δράσεις, µε τι εργαλεία οδηγούν σε ποια νοήµατα και ποιες αξίες ειδικά για τα µαθηµατικά; Συνοψίζοντας, για τις προσεγγίσεις που επικεντρώνονται στη δραστηριότητα η γνωστική ανάπτυξη πραγµατοποιείται στο πλαίσιο της ολοκλήρωσης κάποιων δράσεων µέσα σε ευρύτερα κοινωνικο-πολιτισµικά πλαίσια. Στη διάρκεια των δράσεων αυτών που πραγµατοποιούνται µε κάποιους στόχους το υποκείµενο βελτιώνεις τις πράξεις, τα εργαλεία, τα νοήµατα, αλλά πιθανά και τη µορφή αλληλεπίδρασης µε το κοινωνικό πλαίσιο. Ποια είναι τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της µαθηµατικής δραστηριότητας; Αναφέραµε ήδη ότι η διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών δεν περιορίζεται στην ανάπτυξη µαθηµατικών ιδεών, εννοιών και διαδικασιών, αλλά ενθαρρύνει την ανάπτυξη µιας ανθρώπινης δραστηριότητας µέσα σε καταστάσεις που πραγµατοποιούνται σε συγκεκριµένα θεσµικά κοινωνικά κέντρα, όπως είναι το εκπαιδευτικό σύστηµα ή τα σχολεία. Ποια είναι λοιπόν τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά αυτής της δραστηριότητας; Με τι κριτήρια θα αξιολογήσουµε αν µια δράση που αναπτύσσουν οι µαθητές είναι µαθηµατική; Ποιες είναι οι ερωτήσεις, τα προβλήµατα, τα έργα ή οι καταστάσεις που οδηγούν στην ανάπτυξη της δραστηριότητας αυτής; Οι προσεγγίσεις που βρίσκουµε στο ζήτηµα αυτό είναι πολλές, άλλες παράλληλες και άλλες συµπληρωµατικές και πιθανά µια σύνθεσή τους θα µπορούσε να δώσει τις απαντήσεις που αναζητούµε. Οι περισσότεροι ερευνητές µιλούν για δραστηριότητες που προσανατολίζονται στην διατύπωση και επίλυση προβληµάτων, σκέψη και ευέλικτο συλλογισµό, επιχειρηµατολογία και τεκµηρίωση, αναστοχαστική επικοινωνία και γενίκευση. Οι µαθητές αναπτύσσουν συνήθειες και ρουτίνες σκέψης, µια µαθηµατική προδιάθεση και µαθηµατική οπτική που χαρακτηρίζεται από την τάση για αναζήτηση κανονικοτήτων, για την κατανόηση δοµών και δηµιουργία συνδέσεων, κατάλληλη χρήση πηγών και ανάπτυξη δυναµικών συλλογισµών και χαρακτηρίζει µια υψηλού επιπέδου σκέψη (αναφέρονται µόνο ορισµένοι, Steinbring, 2005; Ben-Zvi and Arcavi, 2001; Serpinska 55

6 ΕΝΕΔΙΜ 2011 Lerman, 1996; Schoenfeld, 1992; Resnick, 1987). Οι Sarama & Clements (2009) εξειδικεύοντας υποστηρίζουν ότι ανάµεσα στις πιο χαρακτηριστικές δράσεις που εξοικειώνουν τα παιδιά µε την µαθηµατική επεξεργασία και στηρίζουν την ανάπτυξη µαθηµατικών ιδεών χαρακτηριστικές είναι: η αναζήτηση κανονικοτήτων και κοινών δοµών, η διαδικασία ανάλυσης και σύνθεσης, η αντίληψη των µονάδων, και η ανάπτυξη συνδέσεων. Στο ίδιο πνεύµα οι Ball et als. (Rand, 2002) περιγράφουν τις µαθηµατικές πρακτικές ως ένα know- how που, πέρα από τη γνώση του συγκεκριµένου µαθηµατικού περιεχοµένου, αναφέρονται σε συγκεκριµένα πράγµατα που κάνουν οι επιτυχηµένοι γνώστες και χρήστες των Μαθηµατικών: δικαιολογούν, κάνουν δηλώσεις, χρησιµοποιούν συµβολικές παραστάσεις µε άνεση, κάνουν γενικεύσεις, κ.ά. Ο Freudenthal (1983) κατανοεί τη µαθηµατική δραστηριότητα ως ένα τρόπο δηµιουργίας µοντέλων για την αντιµετώπιση και κατανόηση των πραγµατικών καταστάσεων και ο Brousseau (1997) ως την αναζήτηση κατάλληλων απαντήσεων που προκύπτουν από τις καταστάσειςπροβλήµατα. Και οι δύο επιδιώκουν να δηµιουργήσουν αντίστοιχα πλαίσια και έργα η διαπραγµάτευση των οποίων θα οδηγήσει στη προσέγγιση εννοιών. Για το Chevallard (2007) η δηµιουργία µιας µαθηµατικής πραξεολογίας (δηλαδή µαθηµατικής πράξης και σκέψης) αποτελεί την αντιµετώπιση καταστάσεων που προέρχονται από ερωτήµατα που «κάνουν νόηµα» στο µαθηµατικό σύµπαν των µαθητών. Οι Noss, Healy και Hoyles (1997) υποστηρίζουν ότι τα µαθηµατικά νοήµατα προέρχονται από τις µαθηµατικές συνδέσεις και αυτό είναι σηµαντικό στη µαθηµατική δραστηριότητα (κάτι που οι µαθητές δεν µαθαίνουν αλλά κάνουν). Ο Ernest (2006) θεωρεί τα Μαθηµατικά ως εκείνη την περιοχή της ανθρώπινης προσπάθειας και γνώσης που περισσότερο από άλλα χρησιµοποιεί ένα ευρύ και µοναδικό φάσµα σηµάτων και συµβόλων και δραστηριότητας που στηρίζεται σε αυτά, άρα αντιλαµβάνεται τη δράση και µάθηση των Μαθηµατικών ως µια διαδικασία συµβολοποίησης. Αντίστοιχα ο Steinbring (2005) τα αντιµετωπίζει ως µια δυναµική σύνδεση καταστάσεων σηµάτων και εννοιών στο επιστηµολογικό του τρίγωνο. Για τον Radford (2006) και την προσέγγιση της αντικειµενοποίησης (objectification) η µάθηση των Μαθηµατικών ξεπερνάει την επίλυση προβλήµατος και το κάνω Μαθηµατικά και αφορά περισσότερο την απόκτηση µορφών στοχασµού για τον κόσµο σύµφωνα µε συγκεκριµένες ιστορικά πολιτιστικές µορφές σκέψης που διαφοροποιούνται από άλλες µορφές σκέψης. Για την προσέγγιση αυτή η δράση ή η επίλυση ενός προβλήµατος χωρίς την εξήγηση ή τη µεταφορά σε γενικότερο πλαίσιο αποτελεί µόνο µέρος της µαθηµατικής ανάπτυξης. 56

7 Μαριάννα Τζεκάκη Οι Lave & Wenger (1991) αναφέρονται επιπλέον ότι η συµµετοχή των µαθητών σε µια κοινωνική πρακτική και τη δραστηριοποίηση σε ειδικό περιβάλλον και συνθήκες µαθηµατικής κουλτούρας τους οδηγεί στην ανάπτυξη µιας ταυτότητας καθώς η µάθηση εµπεριέχει πάντα την δηµιουργία µιας ταυτότητας. Κατά την προσέγγιση αυτή οι µαθηµατικές πρακτικές αποτελούν επαναλαµβανόµενες δράσεις που οι µαθητές επαναλαµβάνουν ως χρήστες των Μαθηµατικών, κάνοντας και µε την έννοια αυτή κατανοώντας τις γνώσεις αυτές. Με όλα τα παραπάνω γίνεται κατανοητό ότι πολλές µαθησιακές και διδακτικές προσεγγίσεις στηρίζονται πάνω στην ιδέα της «δραστηριότητας», αν και διαφοροποιούνται ως προς τον προσανατολισµό της. Είναι επίσης φανερό ότι ο τρόπος µε τον οποίο αντιλαµβάνονται τα άτοµα ή τα συστήµατα τη φύση της µαθηµατικής γνώσης επιδρά πάνω στον τρόπο που επίσης αντιλαµβάνονται τη µαθηµατική δραστηριότητα και την ίδια τη διδασκαλία των Μαθηµατικών. Η εργαλειακή αντίληψη για τη φύση των Μαθηµατικών οδηγεί τη µαθηµατική δραστηριότητα να γίνεται αντιληπτή ως αποµνηµόνευση και εφαρµογή διαδικασιών (που πιθανά ισχύει ακόµα σε κάποια εκπαιδευτικά συστήµατα). Αντίστοιχα η κατανόηση τους ως κατασκευή οδηγεί στην αντίληψη της διαχείρισης µιας συγκεκριµένης κατάστασης για τη δηµιουργία νοήµατος, ενώ τέλος η ως άποψη ότι είναι ανακαλυπτική οδηγεί στην αναζήτηση/ανάδειξη κάποιου εσωτερικού κανόνα (χωρίς κατασκευή ή δηµιουργία) (Stech, 2008). Κατά συνέπεια οι περισσότερες προσεγγίσεις αναγνωρίζουν τη σηµασία της µαθηµατικής δραστηριότητας τα χαρακτηριστικά που της δίνουν όµως επηρεάζονται από πολλούς και διαφορετικούς παράγοντες. Είναι γενικότερα αποδεκτό ότι η απλή ενασχόληση µε µαθηµατικά αντικείµενα δεν επαρκεί για να θεωρηθεί ότι οι µαθητές αναπτύσσουν µαθηµατική δραστηριότητα, όπως επίσης ότι και µόνη της η δραστηριοποίηση δεν επαρκεί για την ανάπτυξη δράσης µε µαθηµατικό τρόπο. Οι µαθητές αναπτύσσουν διαφορετικές µορφές δραστηριότητας και είναι προς διερεύνηση το ποια ή ποιες οδηγούν και αναπτύσσουν µαθηµατικές ιδέες. Ας θεωρήσουµε για παράδειγµα ότι οι µαθητές αντιµετωπίζουν µια κατασκευή µε επικαλύψεις σχηµάτων. Κάποιοι από αυτούς τοποθετούν άµεσα τα σχήµατα, δοκιµάζοντας και διορθώνοντας, κάποιοι άλλοι δοκιµάζουν να τα φανταστούν και στη συνέχεια να τοποθετήσουν και τέλος κάποιοι δηµιουργούν κάποια σχέδια για να βρουν τους σχηµατισµούς. Είναι όλες αυτές οι δράσεις ίδιες, είµαι µαθηµατικές δράσεις ή οδηγούν σε µαθηµατικές ιδέες; Αντίστοιχα µπορούµε να προβληµατιστούµε για δράσεις στη διάρκεια των οποίων οι µαθητές στηριγµένοι στις γνώσεις τους για τα εµβαδά των επιφανειών οδηγούνται στον υπολογισµό της επιφάνειας ενός στερεού, για παράδειγµα προσθέτουν τα εµβαδά των εδρών. Έχει αυτή η δράση µαθηµατικά χαρακτηριστικά, 57

8 ΕΝΕΔΙΜ 2011 οδηγεί τους µαθητές τελικά στην κατανόηση της επιφάνειας των στερεών και στην δηµιουργία του τύπου του εµβαδού; Αν ακόµα χρησιµοποιήσουµε το παράδειγµα του περίφηµου puzzle του Brousseau (1997), όπου τα παιδιά παλεύοντας µε την δυσκολία να µεγαλώσουν ένα puzzle χρησιµοποιώντας αθροιστικές στρατηγικές οδηγούνται στην αναλογική προσέγγιση και ολοκληρώνουν την κατασκευή. Τι χαρακτηριστικά έχει αυτή η δράση; Καταλήγουν οι µαθητές να αντιληφθούν ή να γενικεύσουν την έννοια της αναλογίας; Ή όταν αργότερα µελετούν πίνακες αναλογικών τιµών καταλήγουν να γενικεύσουν την έννοια της αναλογικής συνάρτησης; Η θέση ότι η µαθηµατική µάθηση αναπτύσσεται µε την ενεργό δραστηριοποίηση των µαθητών µε επίλυση, αναζήτηση, πειραµατισµό, δηµιουργία ή κατασκευή, ανταλλαγή και επικοινωνία είναι ο κοινός τόπος πολλών θεωριών. Θα µπορούσαµε όµως να υπογραµµίσουµε ότι η µαθηµατική δραστηριότητα αποτελεί (σύµφωνα και µε τη θεωρία της δραστηριότητας) ένα σύνολο µαθηµατικών δράσεων που από τη σύνθεση των προηγούµενων θέσεων συνοψίζονται στις ακόλουθες: αναζήτηση ιδιοτήτων και σχέσεων, κανονικοτήτων και κοινών δοµών, ανάλυση και σύνθεση σε µέρη και µοναδιαία τµήµατα, δηµιουργία συνδέσεων, σύνδεση µε παραστάσεις, σήµατα και σύµβολα, εξήγηση/δικαιολόγηση, αναστοχαστική δράση και δράση γενίκευσης. Όλα τα παραπάνω πραγµατοποιούνται µέσα από ένα σύνολο διεργασιών που ξεκινώντας από ερωτήµατα, προβλήµατα ή άγνωστες καταστάσεις αναπτύσσουν υποθέσεις, επιλύουν και µοντελοποιούν µε τη χρήση εργαλείων ή πηγών, τεκµηριώνουν, επεξεργάζονται µεταγνωστικά και τυποποιούν. Οι διεργασίες ή πολλές από αυτές δεν σχετίζονται µόνο µε τα Μαθηµατικά. Όπως υπογραµµίζει κι ο Radford (2006) αν και συχνά οι µαθητές εµπλέκονται και δραστηριοποιούνται σε πλούσιες και ενδιαφέρουσες δραστηριότητες δεν είναι σίγουρο ότι θα κάνουν τις απαραίτητες συνδέσεις και γενικεύσεις προς την κατεύθυνση της ανάπτυξης µαθηµατικής γνώσης. Προς την επίτευξη αυτή είναι απαραίτητη εκτός από την ανάπτυξη των µαθηµατικών δράσεων που αναφέρθηκαν προηγούµενα, η επικέντρωση στις µεγάλες ιδέες των Μαθηµατικών και τα αντίστοιχα µαθηµατικά νοήµατα, ο αναστοχασµός πάνω στη δράση και η µεταγνωστική επεξεργασία. Τα στοιχεία αυτά κάνουν τη διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών ένα ιδιαίτερο απαιτητικό έργο όπου πολλές από τις διαστάσεις διαφορετικών προσεγγίσεων συνυπάρχουν (Τζεκάκη, 2007). Στο πλαίσιο αυτό ο σχεδιασµός κατάλληλων έργων και εργαλείων είναι κρίσιµος (Hoyles, 2005), καθώς τα έργα αυτά χρειάζεται από τη µία να οδηγούν στην ανάπτυξη µαθηµατικής δραστηριότητας όπως περιγράψαµε προηγούµενα (γιατί η δραστηριότητα αυτή καλλιεργεί στην ουσία τη 58

9 Μαριάννα Τζεκάκη σκέψη και την προσωπικότητα των ατόµων) και από την άλλη να συνδυάζουν στοιχεία που να οδηγούν τους µαθητές στην προσέγγιση των επιστηµονικών (κατά Vygotsky) εννοιών που ο περιορισµός σε πραγµατικές καταστάσεις και περιστασιοποιηµένη µάθηση πιθανά δεν µπορεί να οδηγήσει. MAΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑ Τα µαθηµατικά έργα που προτείνονται στην σχολική τάξη έχουν ιδιαίτερη σηµασία γιατί αποτελούν το συγκεκριµένο πλαίσιο πάνω στο οποίο καλείται να αναπτυχθεί η µαθηµατική δραστηριότητα, να προσεγγίσουν οι µαθητές το µαθηµατικό νόηµα και να ασκηθούν στη µαθηµατική λειτουργία. Οι µαθητές αντιλαµβάνονται το τι σηµαίνει κάνω µαθηµατικά από την εµπειρία και την πρακτική τους στη τάξη των Μαθηµατικών κι αυτή η εµπειρία στηρίζεται στις δραστηριότητες και τα έργα που πραγµατοποιούνται εκεί (Schoenfeld, 1992). Σήµερα που το ενδιαφέρον δεν επικεντρώνεται στο περιεχόµενο αλλά στη µαθηµατική δραστηριότητα που αναπτύσσεται στην τάξη είναι περισσότερο σηµαντικά τα ερωτήµατα που σχετίζονται µε ποια έργα µπορούν να οδηγήσουν τους µαθητές σε µαθηµατική δραστηριότητα και ποιο νόηµα αναπτύσσουν οι µαθητές µε την εµπλοκή τους στα έργα αυτά (Kaldrimidou, Sakonidis, & Tzekaki, 2008; Howson, 2005; Yackel, Cobb, & Wood, 1998). Απαντήσεις στα ερωτήµατα αυτά βοηθούν περισσότερο στην επιλογή των περιεχοµένων των προγραµµάτων σπουδών όπως και των σχολικών έργων που προτείνονται για τη διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών. οκιµάζουµε λοιπόν να αποσαφηνίσουµε το νόηµα του µαθηµατικού έργου συνδέοντάς το µε τη µαθηµατική δραστηριότητα και τις µαθηµατικές δράσεις που αναλύσαµε προηγούµενα. Αν κι ο τρόπος διαχείρισης των µαθηµατικών έργων στη σχολική τάξη είναι κρίσιµος, το ζήτηµα αυτό δεν θα µας απασχολήσει στη συγκεκριµένη προσέγγιση Ποιες µορφές έργων αντιµετωπίζουµε Αρχικά είναι σηµαντικό να αποσαφηνιστεί ότι στη διδασκαλία των Μαθηµατικών αντιµετωπίζουµε διαφορετικούς τύπους έργων. Στη σύγχρονη βιβλιογραφία συναντάµε µεγάλο αριθµό προτάσεων για κατηγοριοποιήσεις (Shimizu et als., 2010) από τις οποίες συνοψίζουµε τις πιο σηµαντικές. Τα έργα µπορούν να κατηγοριοποιηθούν, εκτός από το µαθηµατικό περιεχόµενο και τις µαθηµατικές δράσεις που ενθαρρύνουν, ως προς την οργάνωση που απαιτούν (ατοµικά, οµαδικά ή έργα ένα προς ένα), τη χρήση εργαλείων που προτείνουν (χειραπτικό υλικό, άλλα µέσα, τεχνουργήµατα) και το είδος τους. Ως προς το είδος προτείνονται προβλήµατα (απλά ή σύνθετα, ανοικτά, κ.ά), πραγµατικές καταστάσεις και καθηµερινές διαδικασίες (απαντήσεις σε ερωτήµατα, αντιµετώπιση, 59

10 ΕΝΕΔΙΜ 2011 επιλογή, κ.ά.), πρότζεκτ, διερευνήσεις ή πειραµατισµούς, µελέτη καταστάσεων ή φαινοµένων, κατασκευές, επεξεργασία δεδοµένων, έργα µοντελοποίησης, παραστασιοποίησης, παιχνίδια και απλές ασκήσεις εφαρµογών. Τα παραπάνω σχετίζονται µε ότι ονοµάζεται γνωστικές απαιτήσεις ενός έργου που αναφέρονται στο είδος των διαδικασιών σκέψης που απαιτούνται στην αντιµετώπιση τους και αφορούν από αποµνηµόνευση και εφαρµογή διαδικασιών και αλγορίθµων χωρίς κατανόηση ή µε κατανόηση ως την ανάλυση και σύνθεση, την αξιολόγηση, κριτική και δηµιουργία κ.ά (Hennigsen & Stein, 1997). Επιπλέον διαχωρισµοί µπορούν να γίνουν στο ρόλο των έργων µέσα στη σχολική τάξη που ο Kaur (2010) ταξινοµεί σε έργα µάθησης, αναθεώρησης, πρακτικής και αξιολόγησης. Τα µαθηµατικά έργα έχουν χαρακτηρισθεί επίσης από πολλούς ως αυθεντικά, πλούσια και σύνθετα. Η αυθεντικότητα συνδέει µε την πραγµατικότητα και την εµπειρία του που αναπτύσσει ο µαθητής ενώ η συνθετότητα σχετίζεται κατά τον Williams (2002) µε τα λεκτικά, αριθµητικά, εννοιολογικά, αναπαρασταστικά, νοητικά και νοηµατικά χαρακτηριστικά. Ένα µαθηµατικό έργο χαρακτηρίζεται ως πλούσιο όταν έχει επαρκή συνθετότητα για να επιτρέψει τη χρήση πολλών προσεγγίσεων, στρατηγικών, τη δηµιουργία πολλών αναπαραστάσεων, την δυνατότητα εύρεση πολλών λύσεων, την απαίτηση εξηγήσεων και τεκµηριώσεων κ.ά. και µε την έννοια αυτή να πλουτίσει την αντίληψη των µαθητών για έννοιες και διεργασίες (Henningsen, & Stein, 1997). Όλα τα παραπάνω αφορούν εκτός από τα µαθηµατικά και άλλες κατηγορίας έργων. Ποια τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του µαθηµατικού έργου; Αναφέραµε ήδη ότι αν και πολλοί ακόµα εκπαιδευτικοί πιστεύουν ότι όταν ένα έργο εµπλέκει ή καλεί τους µαθητές να ασχοληθούν µε κάποια µαθηµατικά αντικείµενα αυτό εξασφαλίζει ότι οι µαθητές κάνουν µαθηµατικά µε την έννοια που αναπτύχθηκε νωρίτερα, στην πραγµατικότητα κάτι τέτοιο δεν ισχύει. Για παράδειγµα, όταν οι µαθητές κάνουν πράξεις µε θετικούς κι αρνητικούς αριθµούς µε τη χρήση µοντέλων ή µόνο αριθµητικών συµβόλων, πολύ περιορισµένες από τις προαναφερθείσες µαθηµατικές δράσεις πραγµατοποιούνται. ιαχωρίζοντας τα µαθηµατικά από τα υπόλοιπα έργα µπορούµε να πούµε, σε µια πρώτη προσέγγιση ότι ένα µαθηµατικό έργο, εκτός από τα προηγούµενα στοιχεία (γνωστικές απαιτήσεις, αυθεντικότητα, συνθετότητα κπλ) απαιτείται να αναπτύσσει µαθηµατική δραστηριότητα και να ενθαρρύνει µαθηµατικές δράσεις προς την κατεύθυνση της ανάπτυξης µαθηµατικής σκέψης. 60

11 Μαριάννα Τζεκάκη Από αυτή την οπτική τα µαθηµατικά έργα αντλούν θεωρητικά στοιχεία από τη Θεωρία ραστηριότητας καθώς αναπτύσσουν δραστηριότητες και δράσεις µε την αξιοποίηση και διαµοσολάβηση των κοινωνικοπολιτισµικών στοιχείων και εργαλείων. Έτσι για τον Davidov που αξιοποιεί τη θεωρητική αυτή προσέγγιση στη διδασκαλία των Μαθηµατικών, τα προτεινόµενα µαθηµατικά έργα καλούνται να εισάγουν το γενικό και αφηρηµένο ώστε να γίνει ορατό το ειδικό που αφορά το έργο. Εισάγει για παράδειγµα σύµβολα ή ενσωµατώνει αναπαραστάσεις από τη χρήση των οποίων οι µαθητές θα κάνουν συνδέσεις ανάµεσα στις καθηµερινές έννοιες που αναπτύσσουν αυθόρµητα µε τα έργα και τις µαθηµατικές έννοιες. Αντίστοιχα όµως και άλλες θεωρητικές προσεγγίσεις δίνουν σηµαντικά στοιχεία για την διερεύνηση ή ανάπτυξη µαθηµατικών έργων. Έτσι για τη θεωρία των διδακτικών καταστάσεων (Brouseeau, 1996,) κάθε κοµµάτι µαθηµατικής γνώσης αντιπροσωπεύεται από ένα σύνολο καταστάσεων που αφορά προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο µε τη χρήση αυτής τη γνώση. Το ερώτηµα που θέτει η θεωρία αυτή είναι «κάτω από ποιες συνθήκες αναπτύσσεται η συγκεκριµένη µαθηµατική έννοια ή ιδέα;» και άρα «ποια έργα θα προταθούν για να αντιστοιχούν σε αυτές τις συνθήκες;» µέσα στο θεσµικό σχολικό πλαίσιο. Με την έννοια αυτή τα προτεινόµενα µαθηµατικά έργα όχι µόνο αναπτύσσουν την αναµενόµενη µαθηµατική δραστηριότητα και µαθηµατική σκέψη αλλά µέσα από το σύνολο των µαθηµατικών πρακτικών συνδέονται µε φαινόµενα παραγωγής συγκεκριµένης µαθηµατικής γνώσης. Σε αντιστοιχία ο Freudenthal προτείνει προβλήµατα ή οι καταστάσεις που εκτός από το γεγονός ότι συνδέονται µε την πραγµατική ζωή και έχουν νόηµα και ενδιαφέρον για τα παιδιά, τους φέρνουν σε επαφή µε εκείνα τα φαινόµενα, για τα οποία οι µαθηµατικές έννοιες και δοµές που επιδιώκουµε να αναπτύξουµε αποτελούν τα οργανωτικά εργαλεία. Από τα προηγούµενα γίνεται κατανοητό ότι τα προτεινόµενα µαθηµατικά έργα και η καταλληλότητά τους προσεγγίζονται µε πολλούς τρόπους, τα τελευταία ιδιαίτερα χρόνια η αντικατάσταση των παλιών µορφών ασκήσεων µε αυθεντικά και πλούσια έργα που ενθαρρύνουν µαθηµατική δραστηριότητα έχει οδηγήσει σε πολλές αναζητήσεις. Με οµοιότητες και διαφορές, η βασική επιδίωξη είναι η ανάπτυξη µαθηµατικών δράσεων αλλά και το βασικό ερώτηµα παραµένει ο τρόπος µε τον οποίο η συγκεκριµένη προσέγγιση θα συνδεθεί µε την επιδιωκόµενη µαθηµατική γνώση. Η Keitel (2006) όπως και άλλοι ερευνητές δοκιµάζουν να αναπτύξουν ένα πλαίσιο µελέτης της λειτουργίας των µαθηµατικών έργων στη σχολική τάξη µέσα από ένα σύνολο διερευνήσεων και καταλήγουν σε µια λίστα ερωτήσεων που βοηθάει την προηγούµενη διερεύνηση και συνοψίζουµε στον παρακάτω πίνακα: 61

12 Περιεχόµενο Μαθηµατική γνώση/νόηµα ΕΝΕΔΙΜ Ποια η σύνδεση µε τη µαθηµατική γνώση και ποιο µαθηµατικό νόηµα θα αναπτυχθεί µε το έργο (αφορά νέα γνώση, νέα µέθοδο, επανοργάνωση προηγούµενης, νέα προσέγγιση;). Ποια σύνδεση µε τις προϋπάρχουσες γνώσεις; Έργο Είδος έργου Τι έργο προτείνεται; Πρόβληµα, πραγµατική κατάσταση (απαντήσεις σε ερωτήµατα, αντιµετώπιση, επιλογή, κ.ά.), πρότζεκτ, διερεύνηση ή πειραµατισµός µελέτη φαινοµένων, κατασκευή, επεξεργασία δεδοµένων, έργο µοντελοποίησης, παραστασιοποίησης, παιχνίδι, άσκηση εφαρµογής; Εργαλεία ράσεις Αναπαράσταση και άλλα µέσα Μαθηµατικές δράσεις Τι είδος γλώσσας ή αναπαράστασης χρησιµοποιείται στο έργο; Είναι συµβολική, σύνθετη (µε οικεία στοιχεία), αυθεντική σε σύνδεση µε το έργο; Γενικότερα ποια εργαλεία µπορούν να χρησιµοποιηθούν, τι εξηγήσεις δίνονται, τι συνδέσεις, τι πηγές και ποια βοηθήµατα; Τι δράση προτείνει στους µαθητές; Ποια σύνδεση µε µαθηµατικές δράσεις (αναζήτηση ιδιοτήτων, κανονικοτήτων, ανάλυση και σύνθεση, δηµιουργία συνδέσεων, παρασταστιοποίηση, εξήγηση/ δικαιολόγηση, αναστοχαστική δράση και δράση γενίκευσης

13 Μαριάννα Τζεκάκη Αναζητιούνται γενικές λύσεις, µέθοδοι, κανόνες; Ποια βήµατα γενίκευσης; Κίνητρα Εµπλοκή των µαθητών Επεξεργασία Γνωστικές απαιτήσεις Γιατί οι µαθητές θα εµπλακούν και θα δράσουν; Με τι κίνητρα και µε ποιους στόχους για ποιο αποτέλεσµα; Ποιες διαδικασίες σκέψης απαιτούνται (αποµνηµόνευση και εφαρµογή διαδικασιών/αλγορίθµων χωρίς ή µε κατανόηση, επίλυση/ αντιµετώπιση καταστάσεων, µοντελοποίηση, δικαιολόγηση, µεταγνωστική επεξεργασία, τυποποίηση, κριτική/ αξιολόγηση, δηµιουργία); ΣΥΖΗΤΗΣΗ Ο χώρος της Μαθηµατικής Εκπαίδευσης έχει αναπτύξει σηµαντικούς προβληµατισµούς στο θέµα της µαθηµατικής δραστηριότητας και των µαθηµατικών έργων αλλά υπάρχουν σηµαντικά ερωτήµατα που δεν έχουν ακόµα οριστικές απαντήσεις. Ανάµεσά τους το πώς αναπτύσσουν οι µαθητές τις διαδικασίες που αναφέραµε, πώς συνδέουν τις αρχικές ιδέες που σχηµατίζουν για την αντιµετώπιση µιας κατάστασης ή ενός προβλήµατος µε τις επιδιωκόµενες µαθηµατικές έννοιες, δηλαδή πώς συνδέουν την ατοµική ή συλλογική ανάπτυξη νοήµατος µε την (επίσηµη) µαθηµατική γνώση, µε ποια έργα και ποιες διαδικασίες οδηγούνται στις τροχιές ανάπτυξης και ολοκλήρωσης µαθηµατικών εννοιών και κανόνων είναι ακόµα πεδία αναζήτησης. Η ανάπτυξη των έργων στη σχολική τάξη οδηγούν στην καλλιέργεια αυτού που θα παρουσιάζαµε ως µαθηµατική επάρκεια που ο Kilpatric (Kilpatrick et al., 2001, p. 116) για το Mathematics Learning Study Committee of the US National Research Council συνοψίζει σε πέντε άξονες: εννοιολογική κατανόηση (εννοιών, πράξεων και σχέσεων), διαδικαστική κατανόηση (επιδεξιότητα στην εκτέλεση διαδικασιών), 63

14 ΕΝΕΔΙΜ 2011 ικανότητα στην ανάπτυξη στρατηγικών (διατύπωση και λύση προβληµάτων), προσαρµοστικό συλλογιστική ικανότητα (για στοχασµό, εξήγηση και δικαιολόγηση) και παραγωγική προδιάθεση (απόδοση αξίας και εµπιστοσύνης στα Μαθηµατικά). Η αξιολόγηση µιας αποτελεσµατικής διδασκαλίας θα µπορούσε πιθανά να επιτευχθεί από τον έλεγχο αυτών των κριτηρίων. Οι διαφορετικές υποθέσεις µάθησης και οι διαφορετικές διδακτικές προτάσεις ξεκινούν από θέσεις κοινής αποδοχής όπως η ενεργοποίηση του µαθητή και η ανάγκη γενίκευσης των «τοπικών» λύσεων ενός προβλήµατος ή µιας κατάστασης προς την κατεύθυνση της επίσηµης (κατά Brousseau) γνώσης, αλλά απατούνται ακόµα συνθέσεις που θα επιτρέψουν όχι µόνο σηµαντικά ερευνητικά αποτελέσµατα αλλά και πιο ολοκληρωµένες και αποτελεσµατικές διδακτικές προτάσεις. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ben-Zvi, D. and Arcavi, A.(2001). Junior high school students construction of global views of data and data representations. Educational Studies in Mathematics 45: Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics. Kluwer Academic Publishers. Chevallard, Y. (2007). Readjusting Didactics to a Changing Epistemology, European, Educational Research Journal, 6 (2): Christiansen, B., & Walther, G. (1986). Task and activity. In B. Christiansen, B. Howson, & M. Otte (Eds.), Perspectives on mathematics education, Reidel. Davydov, V.V. (1988). Problems of developmental teaching (Part I, II). Soviet Education, 30 (8-9), 6-37 & Engestrom, Y. (1999). Activity Theory and individual and social transformation. In Y. Engestrom, R. Mietinnen, & R.L. Punamaki (eds). Perspectives on Activity Theory, Cambridge University Press. Ernest, P. (2006). A Semiotic Perspective of Mathematical Activity: The case of number. Educational Studies in Mathematics, 61: Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: Kluwer. Henningsen, M., & Stein, M. K. (1997). Mathematical Tasks and Student Cognition: Classroom-Based Factors That Support and Inhibit High- Level Mathematical Thinking and Reasoning. Journal for Research in Mathematics Education 28:

15 Μαριάννα Τζεκάκη Howson, G. (2005). Meaning and School Mathematics. In J. Kiplatric, C. Hoyles, & O. Skovsmose (eds.), Meaning in Mathematics Education, Springer. Hoyles, C. (2005). Making Mathematics and Sharing Mathematics. Two paths to Co- constructing meanings.. In J. Kiplatric, C. Hoyles, & O. Skovsmose (eds.), Meaning in Mathematics Education, Springer. Kaldrimidou, M., Sakonidis, C. & Tzekaki, M (2008). Comparative readings of the nature of the mathematical knowledge under construction in the classroom, ZDM, 39: Kaur, Β. (2010). A Study of Mathematical Tasks from Three Classrooms in Singapore. In Y. Shimizu, B. Kaur, R. Huang, & D. J. Clarke (eds.), Mathematical Tasks in Classrooms Around the World, Sense Publishers. Keitel, C. (2006). Setting a Task in German Schools. Different Frames for Different Ambitions. In D. J. Clarke, C. Keitel, & Y. Shimizu (eds.), Mathematics Classrooms in Twelve Countries: The Insider s Perspective, Sense Publishers. Kilpatrick, J. (2001). Understanding mathematical literacy: The contribution of research. Educational Studies in Mathematics 47(1): Leont v, A.N. (1981). The problem of activity in psychology. In J.V. Wertsch (ed.), The concept of activity in soviet psychology, 37-71, NY.: Sharpe Lave, J., & Wenger, E. (1991). Situated learning. Legitimate peripheral participation. Cambridge: Cambridge University Press. Noss, R., Healy, L. and Hoyles, C.(1997). The construction of mathematical meanings: Connecting the visual with the symbolic. Educational Studies in Mathematics 33: RAND Mathematics Study Panel (2002). Mathematical Proficiency for all Students: Toward a Strategic Research and Development Program in Mathematics Education (DRU-2773-OERI). RAND Education and Science and Technology Policy Institute, Arlington, VA. Resnick, L. (1987). Learning in School and Out. Educational Researcher, 6(9): Hershkowitz, R., Baruch B. Schwarz, B. B.,& Dreyfus,T. (2001). Abstraction in Context: Epistemic Actions. Journal for Research in Mathematics Education 32 (2):

16 ΕΝΕΔΙΜ 2011 Radford, L. (2006). Elements of a Cultural Theory of Objectification, Special Issue on Semiotics, Culture and Mathematical Thinking: , Sarama, J. & Clements, D. H. (2009). Early Childhood Mathematics Education Research. Learning Trajectories for Young Children. Routledge. Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically; Problem Solving, Metacognition, and Sense making in Mathematics. In D. Grows (ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning NY: MacMillan Publisher Co. Shimizu,Y., Kaur, B., Rongjin Huang, R, Clarke, D. (2010). The Role of Mathematical Tasks in Different Cultures. In Y. Shimizu, B. Kaur, R. Huang, & D. J. Clarke (eds.), Mathematical Tasks in Classrooms Around the World, Sense Publishers. Sierpinska, A., & Lerman, S. (1996). Epistemologies of Mathematics and of Mathematics Education. In A. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatric, & C.Laborde (eds.), International Handbook of Mathematics Education, Vol. 2, Dortdrecht: Kluwer Academic Publishers. Stech, S. (2008). School Mathematics as a Developmantal Activity. In A. Watson, & P. Winbourne (eds.), New Directions for Situated Cognition in Mathematics Education, Sense Publishers. Steinbring, H. (2005). The construction of new mathematical knowledge in classroom interaction: An epistemological Perspective. Springer. Τζεκάκη, Μ (2007). Μικρά παιδιά, µεγάλα µαθηµατικά νοήµατα. Αθήνα: Gutenberg Van Oers, B. (2006). An Activity Theory Approach to the Formation of Mathematical Cognition. Developing Topics through Predication in a mathematical Community. In J. Maasz & W. Schoeglmann (eds.), New Mathematics Education Research and Practice, Sense Publishers. Wenger, E. (1998). Communities of practice. Learning, meaning, and identity. Cambridge: Cambridge University Press. Williams, G. (2002). Developing a shared understanding of task complexity. In L. Bazzini & C. Whybrow Inchley (Eds.), Proceedings of CIEAEM53: Mathematical Literacy in the Digital Era, Yackel, E., Cobb, P. & Wood, T. (1998). The interactive constitution of mathematical meaning in one second grade classroom: an illustrative example. The Journal of Mathematical Behaviour, 17(4),

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Τι είναι μάθηση; Συμπεριφορισμός: Aλλαγή συμπεριφοράς Γνωστική ψυχολογία: Aλλαγή νοητικών δομών Κοινωνικοπολιτισμικές προσεγγίσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΩ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1 ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ 1. Τι αλλαγές επιχειρούν τα νέα ΠΣ; 2 2. Γιατί το πέρασμα στην πράξη (θα)

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α.

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Τι θα Δούμε. Γιατί αλλάζει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Παιδαγωγικό πλαίσιο του νέου Α.Π.Σ. Αρχές του νέου Α.Π.Σ. Μαθησιακές περιοχές του νέου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ Οι Δ/τές ως προωθητές αλλαγών με κέντρο τη μάθηση Χαράσσουν τις κατευθύνσεις Σχεδιάσουν την εφαρμογή στη σχολική πραγματικότητα Αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΡΓΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ

ΣΥΝΕΡΓΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ ΣΥΝΕΡΓΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ Στην εισήγηση αυτή παρουσιάζονται τα στοιχεία που καταγράφηκαν στην ερευνητική προσπάθεια εφαρµογής εναλλακτικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ ΚΕΦAΛΑΙΟ 3 Ερωτήσεις: εργαλείο, μέθοδος ή στρατηγική; Το να ζει κανείς σημαίνει να συμμετέχει σε διάλογο: να κάνει ερωτήσεις, να λαμβάνει υπόψη του σοβαρά αυτά που γίνονται γύρω του, να απαντά, να συμφωνεί...

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων 2ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ 28-30/4/2011 1283 Αξιοποίηση Διαδραστικού πίνακα στη διδασκαλία Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων Σ. Παπαδημητρίου Διεύθυνση Εκπαιδευτικής Ραδιοτηλεόρασης, ΥΠΔΒΜΘ, sofipapadi@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΜΙΑ ΝΕΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΕΝΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΜΙΑ ΝΕΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΜΙΑ ΝΕΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οικονόμου Ανδρέας, Καθηγητής ΠΑΤΕΣ/ΣΕΛΕΤΕ, Γαμβέττα 93 Α 54644 Θεσσαλονίκη, τηλ.: 031-84 3785, seletethe@hol.gr

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένα αρχέγονο ερώτηµα Τι είναι η γνώση; Ποια η διαδικασία του γνωρίζειν; θεωρίες, επιστημολογίες, μεταφορές και πρακτικές στην τάξη των μαθηματικών Μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΑΞΟΝΑΣ της ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ στο ψηφιακό μουσικό ανθολόγιο ΕΥΤΕΡΠΗ ΜΑΙΗ ΚΟΚΚΙΔΟΥ

Ο ΑΞΟΝΑΣ της ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ στο ψηφιακό μουσικό ανθολόγιο ΕΥΤΕΡΠΗ ΜΑΙΗ ΚΟΚΚΙΔΟΥ Ο ΑΞΟΝΑΣ της ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ στο ψηφιακό μουσικό ανθολόγιο ΕΥΤΕΡΠΗ ΜΑΙΗ ΚΟΚΚΙΔΟΥ Διαθεματικότητα -Ιδανικό της ολιστικής γνώσης -Διασυνδέσεις με νόημα μεταξύ γνωστικών περιοχών -Μελέτη σύνθετων ερωτημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Εισαγωγή Ενεργός συμμετοχή Κοινωνική αλληλεπίδραση Δραστηριότητες που έχουν νόημα Σύνδεση των νέων πληροφοριών με τις προϋπάρχουσες γνώσεις Χρήση στρατηγικών Ανάπτυξη της αυτορρύθμισης και εσωτερική σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΤΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Απευθύνεται: Σε κάθε εκπαιδευτικό που ενδιαφέρεται να βελτιώσει και να εκσυγχρονίσει τη διδασκαλία του/της. Στους/ις υποψήφιους/ες

Διαβάστε περισσότερα

Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση

Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση Πρόγραμμα Eξ Aποστάσεως Eκπαίδευσης (E learning) Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση Οδηγός Σπουδών Το πρόγραμμα εξ αποστάσεως εκπαίδευσης ( e-learning ) του Πανεπιστημίου Πειραιά του Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού.

Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού. Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού. ημήτρης Γουλής Ο παραδοσιακός όρος αλφαβητισμός αντικαταστάθηκε από τον πολυδύναμο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΕΧΤΕΛΙΔΗΣ, ΥΒΟΝ ΚΟΣΜΑ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΕΧΤΕΛΙΔΗΣ, ΥΒΟΝ ΚΟΣΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παιδική ηλικία είναι ένα ζήτημα για το οποίο η κοινωνιολογία έχει δείξει μεγάλο ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια. Από τις αρχές της δεκαετίας του 1980 έως σήμερα βρίσκεται υπό εξέλιξη ένα πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Λαδιάς Αναστάσιος, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Β Αθήνας Μπέλλου Ιωάννα, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ Στις ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών για την ειδικότητα των νηπιαγωγών των εκπαιδευτικών πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση, ακριβώς λόγω του μεγάλου ανταγωνισμού και των υψηλών βαθμολογιών

Διαβάστε περισσότερα

4. Σηµειώ -στε. 8 Μάθηση ως διαδικασία και όχι µόνον ως περιεχόµενο ή αποτέλεσµα 9 Διαθεµατική ολική προσέγγιση της διδασκαλίας και µάθησης

4. Σηµειώ -στε. 8 Μάθηση ως διαδικασία και όχι µόνον ως περιεχόµενο ή αποτέλεσµα 9 Διαθεµατική ολική προσέγγιση της διδασκαλίας και µάθησης ΑΣΚΗΣΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Με βάση τα παρακάτω παιδαγωγικά κριτήρια αξιολογήστε το µαθησιακό περιβάλλον µίας διδακτικής παρέµβασης σηµειώνοντας την ύπαρξή τους είτε µε εισαγωγή σχολίου πάνω στα

Διαβάστε περισσότερα

Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας. Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013

Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας. Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013 Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013 Σκοπός τη σημερινής παρουσίασης: αναγνώριση της παρατήρησης ως πολύτιμη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) Αντιμετώπιση των ΜΔ δια των ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ Σωτηρία

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης Βασικές παραδοχές : Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Αυτοί που δεν καταλαβαίνουν είναι ανίκανοι,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική Στήριξη του Διδακτικού Σεναρίου. Μετρήσεις μετρήσεις μετρήσεις

Θεωρητική Στήριξη του Διδακτικού Σεναρίου. Μετρήσεις μετρήσεις μετρήσεις Θεωρητική Στήριξη του Διδακτικού Σεναρίου Μετρήσεις μετρήσεις μετρήσεις 1 Περιεχόμενα Πρόλογος.3 Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές....4 Συμβατότητα με το αναλυτικό πρόγραμμα... 4 Σκοπός και στόχοι του διδακτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Συγγραφική ομάδα: Δεληγιάννη Ελένη Μάκη-Παναούρα Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Νέο Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Η αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και

Η αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και Η αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση Μένη Τσιτουρίδου Τμήμα Επιστημών Προσχολικής Αγωγής και Εκπαίδευσης Παιδαγωγική Σχολή Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 9: Η συνεργατική διδασκαλία & μάθηση

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 9: Η συνεργατική διδασκαλία & μάθηση Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 9: Η συνεργατική διδασκαλία & μάθηση Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Καρτσιώτου Θωμαϊς M.Sc. Δασκάλα Δ.Σ. Παληού Καβάλας tzoymasn@hol.gr. Περίληψη

Καρτσιώτου Θωμαϊς M.Sc. Δασκάλα Δ.Σ. Παληού Καβάλας tzoymasn@hol.gr. Περίληψη 33 Πρόταση διδασκαλίας με τη χρήση των ΤΠΕ στο μάθημα της Μελέτης Περιβάλλοντος της Δ τάξης Δημοτικού: Μαθαίνω για τα σημαντικά έργα που υπάρχουν στην Ελλάδα μέσα από το google earth Καρτσιώτου Θωμαϊς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΟΡΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu Τι έχουμε μάθει για την προώθηση της Δημιουργικότητας μέσα από τις Φυσικές Επιστήμες και τα Μαθηματικά στην Ελληνική Προσχολική και Πρώτη Σχολική Ηλικία; Ευρήματα για την εκπαίδευση στην Ελλάδα από το

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση

Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση Χαράλαµπος Βρασίδας www.cardet.org www.unic.ac.cy info@cardet.org Ανασκόπηση Σύγχρονες τάσεις Στοιχεία από ΕΕ Προκλήσεις Χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Tο φαινόμενο της ανάγνωσης προσεγγίζεται ως ολική διαδικασία, δηλαδή ως λεξιλόγιο, ως προφορική έκφραση και ως κατανόηση. ημήτρης Γουλής Πρώτη Πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 3: Δυο προσεγγίσεις που επηρεάζουν την εκπαιδευτική διαδικασία

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 3: Δυο προσεγγίσεις που επηρεάζουν την εκπαιδευτική διαδικασία Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 3: Δυο προσεγγίσεις που επηρεάζουν την εκπαιδευτική διαδικασία Νέο Πρόγραμμα iuσπcdcddccscsdcscsουδών Νηπιαγωγείου Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Πολυάριθµες είναι οι περιοχές όπου ένα ταλέντο ή µία χαρακτηριστική κλίση µπορεί να εκδηλωθεί. Το ταλέντο στα µαθηµατικά έχει ιδιαίτερα απασχολήσει την επιστηµονική

Διαβάστε περισσότερα

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών

Γενική οργάνωση σεναρίου. 1. Προαπαιτούμενες γνώσεις και πρότερες γνώσεις των μαθητών Παράρτημα 1: Τεχνική έκθεση τεκμηρίωσης σεναρίου Το εκπαιδευτικό σενάριο που θα σχεδιαστεί πρέπει να συνοδεύεται από μια τεχνική έκθεση τεκμηρίωσής του. Η τεχνική αυτή έκθεση (με τη μορφή του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος. Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη. [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων]

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος. Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη. [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων] Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων] 1. Είστε ικανοποιημένος/η από το Πρόγραμμα; Μ. Ο. απαντήσεων: 4,7 Ικανοποιήθηκαν σε απόλυτο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΤΩΝ ΜΥΚΗΝΩΝ. «Τα μυστικά ενός αγγείου»

ΣΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΤΩΝ ΜΥΚΗΝΩΝ. «Τα μυστικά ενός αγγείου» ΣΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ ΤΩΝ ΜΥΚΗΝΩΝ «Τα μυστικά ενός αγγείου» ΜΠΙΛΙΟΥΡΗ ΑΡΓΥΡΗ 2011 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΟΥΣΕΙΑΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ «ΤΑ ΜΥΣΤΙΚΑ ΕΝΟΣ ΑΓΓΕΙΟΥ» ΘΕΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Η παρούσα εργασία αποτελεί το θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

α. η παροχή γενικής παιδείας, β. η καλλιέργεια των δεξιοτήτων του μαθητή και η ανάδειξη των

α. η παροχή γενικής παιδείας, β. η καλλιέργεια των δεξιοτήτων του μαθητή και η ανάδειξη των ΔΕΠΠΣ ΑΠΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ α. η παροχή γενικής παιδείας, β. η καλλιέργεια των δεξιοτήτων του μαθητή και η ανάδειξη των ενδιαφερόντων του, γ. η εξασφάλιση ίσων ευκαιριών και δυνατοτήτων μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04)

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04) «Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διδακτική διαδικασία» (Γ ΚΠΣ, ΕΠΕΑΕΚ, Μέτρο 2.1, Ενέργεια 2.1.1, Κατηγορία Πράξεων 2.1.1 θ) Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών για

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό εργαστήριο Σχεδιάζοντας ένα χάρτη εννοιών για τον Εθνικό Δρυμό Σουνίου

Παιδαγωγικό εργαστήριο Σχεδιάζοντας ένα χάρτη εννοιών για τον Εθνικό Δρυμό Σουνίου Παιδαγωγικό εργαστήριο Σχεδιάζοντας ένα χάρτη εννοιών για τον Εθνικό Δρυμό Σουνίου Θ. ΙΩΑΝΝΟΥ Υπεύθυνος Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Δ.Δ.Ε. Δ Αθήνας «Προστατευόμενες περιοχές: Διαδρομές στο χώρο και στο

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Βασιλική Σπηλιωτοπούλου Παιδαγωγικό Τμήμα ΑΣΠΑΙΤΕ Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια: Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Οι άνθρωποι από πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ. ΤΕΙ Αθήνας & 2ης Περιφ. Νομαρχίας Αθήνας, e-mail : kapelou@rhodes.aegean.gr

ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ. ΤΕΙ Αθήνας & 2ης Περιφ. Νομαρχίας Αθήνας, e-mail : kapelou@rhodes.aegean.gr 95 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΤΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (NCTM & ΑΠΣ/ΔΕΠΠΣ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΣΧΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΙΔΑ ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΤΕΙ Αθήνας &

Διαβάστε περισσότερα

Στo Π. Χατζηκαμάρη & Μ. Κοκκίδου (επιμ.), Το παιχνίδι στην εκπαιδευτική διαδικασία, Πρακτικά Διημερίδας, 109-118. Θεσσαλονίκη: University Press, 2004

Στo Π. Χατζηκαμάρη & Μ. Κοκκίδου (επιμ.), Το παιχνίδι στην εκπαιδευτική διαδικασία, Πρακτικά Διημερίδας, 109-118. Θεσσαλονίκη: University Press, 2004 Τα Μαθηματικά, ένα παιχνίδι. Τζεκάκη, Μ. & Χριστοδούλου, Ι. Στo Π. Χατζηκαμάρη & Μ. Κοκκίδου (επιμ.), Το παιχνίδι στην εκπαιδευτική διαδικασία, Πρακτικά Διημερίδας, 109-118. Θεσσαλονίκη: University Press,

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες Μεθοδολογίες Μάθησης στην Α/βάθμια Εκπαίδευση. Ειρήνη Μαμάκου Μέλος Ε.Ε.ΔΙ.Π. Πανεπιστήμιο Πειραιά

Σύγχρονες Μεθοδολογίες Μάθησης στην Α/βάθμια Εκπαίδευση. Ειρήνη Μαμάκου Μέλος Ε.Ε.ΔΙ.Π. Πανεπιστήμιο Πειραιά Σύγχρονες Μεθοδολογίες Μάθησης στην Α/βάθμια Εκπαίδευση 1 Ειρήνη Μαμάκου Μέλος Ε.Ε.ΔΙ.Π. Πανεπιστήμιο Πειραιά 2 Περιεχόμενο παρουσίασης: Παρούσα κατάσταση-ελλείψεις-ανάγκες Μεθοδολογίες μάθησης συμβατές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Γώγουλος Γ., Κοτσιφάκης Γ., Κυριακάκη Γ., Παπαγιάννης Α., Φραγκονικολάκης Μ., Χίνου Π. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ ΤΙΤΛΟΣ «Ο κύκλος του νερού» ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Το σενάριο µάθησης περιλαµβάνει δραστηριότητες που καλύπτουν όλα τα γνωστικά αντικείµενα που προβλέπονται από το ΕΠΠΣ νηπιαγωγείου. Συγκεκριµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Οργανωσιακή μάθηση. Εισηγητής : Δρ. Γιάννης Χατζηκιάν

Οργανωσιακή μάθηση. Εισηγητής : Δρ. Γιάννης Χατζηκιάν Οργανωσιακή μάθηση Εισηγητής : Δρ. Γιάννης Χατζηκιάν 1 Μάθηση είναι: Η δραστηριοποίηση και κατεύθυνση δυνάμεων για την όσο το δυνα-τόν καλύτερη προσαρμογή στο φυσικό και ιστορικό περιβάλλον. Η απόκτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Η τάξη µου» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Χρυσαυγή Τριανταφύλλου

Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Ερευνώντας τις ερμηνείες φοιτητών και τις διδακτικές πρακτικές εκπαιδευτικών σε θέματα σχετικά με την έννοια της περιοδικότητας Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια, ΑΣΠΑΙΤΕ Επιστημονική υπεύθυνη:

Διαβάστε περισσότερα

Η σημασία της επινόησης στην εκπαίδευση

Η σημασία της επινόησης στην εκπαίδευση Η σημασία της επινόησης στην εκπαίδευση Κ. Π. Κωνσταντίνου Πανεπιστήμιο Κύπρου 27 Οκτωβρίου 2012 Ημερίδα: Σχεδιασμός και Ανάπτυξη Συναρμολογούμενων Μοντέλων για τη Διδασκαλία των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα Διαφοροποιημένη Διδασκαλία Ε. Κολέζα Τι είναι η διαφοροποιημένη διδασκαλία; Είναι μια θεώρηση της διδασκαλίας που βασίζεται στην προϋπόθεση ότι οι δάσκαλοι πρέπει να προσαρμόσουν τη διδασκαλία τους στη

Διαβάστε περισσότερα

Οι μαθηματικές δραστηριότητες ως εργαλείο Διδασκαλίας και Αξιολόγησης. Ε.Κολέζα

Οι μαθηματικές δραστηριότητες ως εργαλείο Διδασκαλίας και Αξιολόγησης. Ε.Κολέζα Οι μαθηματικές δραστηριότητες ως εργαλείο Διδασκαλίας και Αξιολόγησης Ε.Κολέζα Η μαθηματική δραστηριότητα Α) Υλοποιεί τους στόχους του Π.Σ. Στόχους περιεχομένου (στο τέλος του μαθήματος οι μαθητές θα

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ ηµήτρης Καλαµαράς Παρουσιαση του 7 ου κεφαλαιου του βιβλίου της Μαρίας Κορδάκη «Εκπαιδευτικη Τεχνολογια και ιδακτικη της Πληροφορικής Ι» Οι δυνατότητες των Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Εισαγωγή... 13 MΕΡΟΣ Ι. ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. 1.1. Προσεγγίσεις στην έννοια της διδασκαλίας... 22

Περιεχόμενα. Εισαγωγή... 13 MΕΡΟΣ Ι. ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. 1.1. Προσεγγίσεις στην έννοια της διδασκαλίας... 22 Περιεχόμενα Εισαγωγή... 13 MΕΡΟΣ Ι. ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ 1.1. Προσεγγίσεις στην έννοια της διδασκαλίας... 22 1.1.1. Τι είναι διδασκαλία... 25 1.1.2. Διδασκαλία και μάθηση... 28 1.1.3.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Αναστασία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακός Σχεδιασμός με την ενσωμάτωση νέων τεχνολογιών

Μαθησιακός Σχεδιασμός με την ενσωμάτωση νέων τεχνολογιών Μαθησιακός Σχεδιασμός με την ενσωμάτωση νέων τεχνολογιών Ημερίδα για την ενσωμάτωση των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας στη Μαθησιακή Διαδικασία 3 Μαρτίου 2012 Αναστασία Οικονόμου Προϊσταμένη

Διαβάστε περισσότερα

Επιμορφωτικό Σεμινάριο. Διαφοροποίηση της διδασκαλίας σε πολυπολιτισμικές τάξεις

Επιμορφωτικό Σεμινάριο. Διαφοροποίηση της διδασκαλίας σε πολυπολιτισμικές τάξεις Έργο: «Ένταξη παιδιών παλιννοστούντων και αλλοδαπών στο σχολείο - για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο)» Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διαφοροποίηση της διδασκαλίας σε πολυπολιτισμικές τάξεις ΠΕΡΙΛΗΨΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

ΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΔΕΠΠΣ ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών ΔΕΠΠΣ Φ.Ε.Κ., 303/13-03-03, τεύχος Β Φ.Ε.Κ., 304/13-03-03, τεύχος Β Ποιοι λόγοι οδήγησαν στην σύνταξη των ΔΕΠΠΣ Γενικότερες ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α , α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194 ΠΕΡΙΛΗΨΗ α α α α µα α 04. α α α α α α α α α α «α µα µα» µ µ α µα α α α α µ α α µ «α α µα» α µα α α µ α µ α α α α α

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ

ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ Δρ Κορρές Κωνσταντίνος Θεωρίες μάθησης Ευνοϊκές συνθήκες για τη μάθηση Μέθοδοι διδασκαλίας Διδακτικές προσεγγίσεις (Ι) Συμπεριφορικές Θεωρίες μάθησης Για τους εκπροσώπους της Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 25 Απριλίου 2015 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ- ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ-ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

Διαβάστε περισσότερα

ΤΠΕ στα ηµοτικά Σχολεία. Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ Ηλεκτρολόγος Μηχ & Μηχ. Η/Υ Εκπαιδευτικός ΠΕ19

ΤΠΕ στα ηµοτικά Σχολεία. Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ Ηλεκτρολόγος Μηχ & Μηχ. Η/Υ Εκπαιδευτικός ΠΕ19 ΤΠΕ στα ηµοτικά Σχολεία Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ Ηλεκτρολόγος Μηχ & Μηχ. Η/Υ Εκπαιδευτικός ΠΕ19 Παρουσίαση ιαθεµατικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγράµµατος Σπουδών Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών, ΕΠΠΣ-ΑΠΣ Υλικό Επιµόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ o Ηγνωστική σύνδεση Η γνωστική σύνδεση, σύμφωνα με τον Ausebel, διαδραματίζει βασικότατο ρόλο στη διαδικασία της ουσιαστικής μάθησης, ηοποία σημαίνει τη διαδικασία σύνδεσης των νέων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΠΡΑΞΗ στην εκπαιδευση Το έγγραφο αυτό παρέχει πληροφορίες και οδηγίες μορφοποίησης που θα σας βοηθήσουν να προετοιμάσετε καλύτερα την εργασία σας.... Αποστολή Εργασιών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΑ ΝΕΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ Επιμέλεια Σύνταξης Τύπας Γεώργιος Σύμβουλος του Π.Ι. Γενικά Το ακόλουθο επιμορφωτικό υλικό περιλαμβάνει: α) συνοπτικά τη φιλοσοφία των νέων

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

ιερεύνηση των Όρων και των Προϋποθέσεων που ενισχύουν την Ανάδειξη της Πολιτισµικής υναµικής της Εκπαίδευσης

ιερεύνηση των Όρων και των Προϋποθέσεων που ενισχύουν την Ανάδειξη της Πολιτισµικής υναµικής της Εκπαίδευσης ιερεύνηση των Όρων και των Προϋποθέσεων που ενισχύουν την Ανάδειξη της Πολιτισµικής υναµικής της Εκπαίδευσης Η σύγχρονη εκπαίδευση στοχεύει στην ολόπλευρη ανάπτυξη του µαθητή τόσο σε ατοµικό όσο και σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Υπεύθυνη Συντονισµού Διδακτικού Μαθησιακού Αντικειµένου της Γεωγραφίας: Αικατερίνη Κλωνάρη, Επίκουρη Καθηγήτρια, Τµήµα Γεωγραφίας, Πανεπιστήµιο Αιγαίου ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα