ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑ. Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑ. Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης tzekaki@auth.gr"

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑ Μαριάννα Τζεκάκη Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Η διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών στο σχολείο οργανώνεται γύρω από τις δράσεις των µαθητών στα προτεινόµενα από το πρόγραµµα και τον εκπαιδευτικό έργα. Στην παρουσίαση επιχειρείται µια ανάλυση της έννοιας και του περιεχοµένου της µαθηµατικής δραστηριότητας κάτω από το πρίσµα της θεωρίας δραστηριότητας σε συνδυασµό µε άλλες θεωρητικές προσεγγίσεις. Μελετώνται επίσης τα χαρακτηριστικά και οι παράγοντες που επιτρέπουν στα προτεινόµενα στην τάξη µαθηµατικά έργα να ενθαρρύνουν την ανάπτυξη µαθηµατικών δραστηριότητας και µαθηµατικής σκέψης. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ερευνητές της Μαθηµατικής εκπαίδευσης αναφέρονται συχνά στη µαθηµατική δράση, τα µαθηµατικά έργα, τις µαθηµατικές ασκήσεις, ενώ ένα σύνολο από λέξεις εµπλέκονται στο επιστηµονικό λεξιλόγιο. Λέξεις όπως δραστηριότητα (activity), δράση (action), έργο (task), πράξη (operation), ενασχόληση, ενέργεια (act), εξάσκηση (practice) κ.ά εµφανίζονται συχνά σε κείµενα, κάποιες φορές µε συνώνυµο και κάποιες φορές µε διαφορετικό νόηµα, χωρίς ίσως να έχουν αποσαφηνισθεί οι υπονοούµενες διαφορές. Τα περισσότερα από αυτά τα νοήµατα σχετίζονται µε τη µαθηµατική εκπαίδευση, αφορούν διαφορετικές προσεγγίσεις και µπορούν να αναλυθούν σε πολλές διαστάσεις. Τα Μαθηµατικά είναι µια υψηλή δηµιουργική δραστηριότητα που εµπλέκει ιδιαίτερο τρόπο σκέψης, ικανότητες και µεθόδους. Στο πλαίσιο της δραστηριότητας αυτής το άτοµο καλείται να προσεγγίσει καταστάσεις σφαιρικά, να διερευνήσει εναλλακτικές κατανοήσεις και λύσεις, να αναγνωρίσει κοινές δοµές πίσω από καταστάσεις διαφορετικού περιεχοµένου, να εντοπίσει τις µεταξύ τους σχέσεις και να αναδείξει κανονικότητες, να επεξεργαστεί έξυπνους και λιτούς τρόπους αντιµετώπισης, να αναστοχαστεί πάνω στη δράση και σκέψη του και να γενικεύσει την εµπειρία του (Schoenfeld, 1992). Απαιτούνται ιδιαίτερες ικανότητες για να αναπτυχθούν αυτές οι διαδικασίες, λογική και κριτική σκέψη, επινοητικότητα, µεθοδικότητα, συστηµατική αντίληψη ίσως ακόµα φαντασία; Είναι σε θέση η εκπαίδευση να τις αναπτύξει στους µαθητές ή θα αφορούν πάντα ένα µέρος από αυτούς; 51

2 ΕΝΕΔΙΜ 2011 Η µαθηµατική εκπαίδευση έχει σταµατήσει ήδη από τη δεκαετία του 90 να ενδιαφέρεται για την εκµάθηση κανόνων κι επίλυση ασκήσεων και επικεντρώνεται στην ανάπτυξη αυτής της µορφής ικανοτήτων. Θέτει ανάµεσα στους στόχους της, όχι µόνο την ανάπτυξη εννοιών και διαδικασιών, αλλά και τη δηµιουργία στους µαθητές µια στάσης να σκέφτονται και να λειτουργούν µε µαθηµατικό τρόπο, να ασκηθούν στην επίλυση προβλήµατος και να αναπτύξουν αναστοχαστική σκέψη ώστε τα Μαθηµατικά να αποκτήσουν νόηµα για αυτούς (Keitel, 2006). Τα στοιχεία αυτά εµφανίζονται και στα προγράµµατα σπουδών στη χώρα µας δίνοντας στην παραδοσιακή διδασκαλία ένα νέο, πιο απαιτητικό προσανατολισµό. Το ΠΣ το 2003 διατυπώνει µε γενικότερο τρόπο την ανάγκη τα Μαθηµατικά να ασκούν τους µαθητές στη µεθοδική και κριτική σκέψη, ενώ στο νέο πρόγραµµα σπουδών ο προσανατολισµός αυτός γίνεται πιο σαφής: Οι σύγχρονες θεωρίες στο πεδίο της Μαθηµατικής Εκπαίδευσης υποδεικνύουν ότι ένα σηµερινό Πρόγραµµα Σπουδών για τα Μαθηµατικά οφείλει να αποθαρρύνει την έµφαση στην απλή γνώση και την εφαρµογή εννοιών και διαδικασιών, επενδύοντας στη µελέτη των συνδέσεων µεταξύ τους και στην ανάπτυξη µαθηµατικών ικανοτήτων, στάσεων και πεποιθήσεων που να βοηθήσουν τους µαθητές να αντιµετωπίσουν µε αποτελεσµατικό τρόπο προβλήµατα µέσα από τα µαθηµατικά και µέσω των µαθηµατικών (ΠΣ, 2011, σ.3) Μέσα σε ένα τέτοιο προσανατολισµό αναδεικνύεται επιτακτική η ανάγκη για αποσαφηνίσεις σχετικά µε το τι αποτελεί µαθηµατική ικανότητα, ποιος είναι αυτός ο µαθηµατικός τρόπος σκέψης και λύσης, ποιο είναι το περιεχόµενο και ο τρόπος της µαθηµατικής δραστηριότητας, τι είναι µαθηµατική δράση, µαθηµατικό έργο, πώς εµφανίζεται και πώς χρησιµοποιείται ή συνδέεται µε τη διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών; Οι αποσαφηνίσεις αυτές µπορούν να υποστηρίξουν την κατανόηση και εφαρµογή των σύγχρονων προγραµµάτων σπουδών, τη δηµιουργία κατάλληλων υλικών και αντίστοιχων πόρων και -το σηµαντικότερο- να στηρίξουν αλλαγές στις διδακτικές πρακτικές και στη µορφή λειτουργίας της τάξης των Μαθηµατικών. Τα στοιχεία αυτά θα δοκιµάσουµε να αναπτύξουµε στην συγκεκριµένη παρουσίαση προσπαθώντας να κάνουµε συνδέσεις µε τις σύγχρονες θεωρίες διδασκαλίας και µάθησης και αποσαφηνίζοντας µε συγκεκριµένες εφαρµογές στα µαθηµατικά έργα. 52

3 Μαριάννα Τζεκάκη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Τι σηµαίνει «δραστηριότητα» (activity); Πριν επικεντρωθούµε στη µαθηµατική δραστηριότητα είναι σηµαντικό να αποσαφηνίσουµε το νόηµα της ίδιας της δραστηριότητας, διακρίνοντας την από άλλες εκφράσεις ή νοήµατα όπως δράση (action), ενέργεια (act), πράξη (operation) κ.ά. Ως δραστηριότητα µπορεί να εννοηθεί ένα σύστηµα από δράσεις µε τις όποιες ένα ή περισσότερα υποκείµενα λειτουργούν σε ένα αντικείµενο (υλικό ή ιδεατό) προκειµένου να επιτευχθεί ένα επιθυµητό αποτέλεσµα. Οι δραστηριότητες είναι προσανατολισµένες προς τα κίνητρα, τα οποία είναι επίσης υλικά ή ιδεατά και ικανοποιούν κάποιες ανάγκες. Οι (συγκεκριµένες) δράσεις αποτελούν διαδικασίες που εξυπηρετούν τις δραστηριότητες και διευθύνονται από συνειδητούς στόχους. Οι δράσεις µε τη σειρά τους πραγµατοποιούνται µε πράξεις που καθορίζονται από τις συνθήκες της δραστηριότητας. Τις παραπάνω διακρίσεις κάνει αρχικά ο Leont'ev, υποστηρίζοντας ότι η δραστηριότητα µε την οποία εµπλέκεται ένα άτοµο δεν αφορά µόνο τη συγκεκριµένη και πρακτική δράση αλλά αντανακλάται στην πνευµατική δραστηριότητα µε την οποία η υλική πραγµατικότητα παρουσιάζεται στη συνείδηση του ατόµου (Leont'ev,1981). Με την έννοια αυτή, το τι κάνουν οι άνθρωποι εξετάζεται στη βάση των πράξεων µε τις οποίες αλληλεπιδρούν µε το περιβάλλον, ώστε οι διαφορετικές µορφές δράσης να αντιµετωπίζονται ως αναπτυξιακές διαδικασίες που επιτρέπουν να µελετήσει κάποιος την ανθρώπινη δραστηριότητα και σκέψη. H Θεωρία ραστηριότητας (Activity Theory) είναι ένα θεωρητικό πλαίσιο το οποίο αναλύει τις ανθρώπινες πρακτικές ως αναπτυξιακές διαδικασίες τόσο σε ατοµικό όσο και σε κοινωνικό επίπεδο και χρησιµοποιεί τη δραστηριότητα ως βασική µονάδα µελέτης των ανθρώπινων πρακτικών. Κατά την Θ η σχέση υποκειµένου και αντικειµένου δεν είναι άµεση αλλά πραγµατοποιείται µε τη διαµεσολάβηση εργαλείων (artifacts, τεχνουργηµάτων). Ένα εργαλείο µπορεί να είναι φυσικό (εργαλεία για την διαχείριση αντικειµένων) ή νοητικό (διεργασίες, κανόνες ή ρόλοι που επηρεάζουν τον τρόπο συµπεριφοράς). Μια δραστηριότητα εµπλέκει λοιπόν διάφορα εργαλεία/τεχνουργήµατα (ιδέες, στρατηγικές, σχήµατα, σήµατα ή άλλες αναπαραστάσεις) που όχι µόνο διαµεσολαβούν αλλά και πιθανά τροποποιούνται στη διάρκεια της δραστηριότητας. Επίσης το αποτέλεσµα µιας δραστηριότητας µπορεί να είναι επίσης ένα τεχνούργηµα που πιθανά 53

4 ΕΝΕΔΙΜ 2011 να χρησιµοποιηθεί και σε άλλες δράσεις (Hershkowitz et als., 2001; Christiansen, & Walther, 2001) Στο αρχικό τρίγωνο υποκείµενο δραστηριότητας- αντικείµενο δραστηριότητας και εργαλεία που διαµεσολαβούν η σκανδιναβική σχολή µε τον Engestrom (1999) προσθέτει τους κανόνες και την κοινότητα από τα άτοµα που εµπλέκονται άµεσα ή έµµεσα µε το έργο, µε τους κανονισµούς που ακολουθούν, την κατανοµή εργασιών αλλά και το αποτέλεσµα (το τελικό προϊόν), δίνοντας έτσι βαρύτητα στο κοινωνικό πλαίσιο. Μέσα από το σχήµα αυτό η Θεωρία ραστηριότητας ερµηνεύει τη µάθηση µε βάση τα συστήµατα δράσης των ατόµων που ξεκινώντας από αρχικά ερωτήµατα ή προβλήµατα και αντιφάσεις ή αµφισβητήσεις, αναζητούν και εφαρµόζουν ένα νέο µοντέλο δράσης, το οποίο δοκιµάζουν και σταθεροποιούν. Πολλές προσεγγίσεις αξιοποιούν τη δραστηριότητα των ατόµων προκειµένου να αντιληφθούν όχι µόνο τι κάνουν οι άνθρωποι αλλά και πως σκέφτονται για αυτό που κάνουν (Wenger, 1998; Lave & Wenger, 1991). Ο Chevallard (2007) χρησιµοποιεί την έννοια της πραξεολογίας, της µελέτης δηλαδή της ανθρώπινης δράσης, για να ερευνήσει τη µαθηµατική ανάπτυξη. Για τον ερευνητή πραξεολογία για τα Μαθηµατικά αποτελεί η επιστηµονική περιγραφή και ανάλυση του τι κάνουν και σκέφτονται οι άνθρωποι όταν κάνουν µαθηµατικά. Το µαθαίνω Μαθηµατικά αποτελεί ένα κάνω Μαθηµατικά που (σε αντιστοιχία µε την προσέγγιση της Θεωρίας ραστηριότητας) σηµαίνει λύνω ένα πρόβληµα ή απαντώ σε µια ερώτηση ή γενικότερα αντιµετωπίζω µια κατάσταση ξεκινώντας από προηγούµενα θεωρητικά στοιχεία και διαθέσιµες τεχνικές για να επεξεργαστώ νέους τρόπους, νέες εξηγήσεις και νέες δικαιολογίες για να πετύχω αυτό που κάνω. Πριν προσανατολιστούµε στην αποσαφήνιση της έννοιας της µαθηµατικής δραστηριότητας που µας ενδιαφέρει είναι σηµαντικό να αναρωτηθούµε γιατί για τους υποστηρικτές της Θεωρίας ραστηριότητας οι θέσεις της ανακαλυπτικής ή τη κονστρουκτιβιστικής (ακόµα και κοινωνικοπολιτικής) άποψης που υποστηρίζουν ότι το ενεργό άτοµο παράγει νοήµατα και κατασκευάζει γνώση µέσα από την αλληλεπίδραση µε το πραγµατικό και κοινωνικό περιβάλλον δεν µοιάζουν επαρκή να αντιµετωπίσουν όλες τις όψεις της µαθησιακής διαδικασίας; Είναι σαφές ότι η προσέγγιση αυτή µε επίκεντρο τη δραστηριότητα -µε την έννοια που αναλύθηκε προηγούµενα- εκτός από την αποτροπή της ασάφειας που έχει ο όρος «κατασκευάζει», δοκιµάζει να συνυπολογίσει στη µελέτη της παράγοντες που στις άλλες προσεγγίσεις δεν καλύπτονται επαρκώς όπως την ενότητα ατοµικού και συλλογικού, τη λειτουργία του κοινωνικο πολιτιστικού περιβάλλοντος, την ιστορία του κάθε ατόµου, το 54

5 Μαριάννα Τζεκάκη ρόλο των τεχνουργηµάτων, τα κίνητρα, τις κοινότητες, την πολυπλοκότητα της πραγµατικότητας µε τους πόρους που έχουν αναπτυχθεί, κλπ. Έτσι η µάθηση αποτελεί µια σύνθετη γνωστική δραστηριότητα που αναπτύσσει δράσεις σε µια κοινωνικοπολιτισµική πρακτική, χρησιµοποιεί εργαλεία, αναπτύσσει νοήµατα και διαµορφώνει αξίες (Van Oers, 2006). Αξιοποιώντας στοιχεία της προσέγγισης αυτής στη Μαθηµατική Εκπαίδευση είναι σηµαντικό να αναρωτηθούµε ποιές δράσεις, µε τι εργαλεία οδηγούν σε ποια νοήµατα και ποιες αξίες ειδικά για τα µαθηµατικά; Συνοψίζοντας, για τις προσεγγίσεις που επικεντρώνονται στη δραστηριότητα η γνωστική ανάπτυξη πραγµατοποιείται στο πλαίσιο της ολοκλήρωσης κάποιων δράσεων µέσα σε ευρύτερα κοινωνικο-πολιτισµικά πλαίσια. Στη διάρκεια των δράσεων αυτών που πραγµατοποιούνται µε κάποιους στόχους το υποκείµενο βελτιώνεις τις πράξεις, τα εργαλεία, τα νοήµατα, αλλά πιθανά και τη µορφή αλληλεπίδρασης µε το κοινωνικό πλαίσιο. Ποια είναι τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της µαθηµατικής δραστηριότητας; Αναφέραµε ήδη ότι η διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών δεν περιορίζεται στην ανάπτυξη µαθηµατικών ιδεών, εννοιών και διαδικασιών, αλλά ενθαρρύνει την ανάπτυξη µιας ανθρώπινης δραστηριότητας µέσα σε καταστάσεις που πραγµατοποιούνται σε συγκεκριµένα θεσµικά κοινωνικά κέντρα, όπως είναι το εκπαιδευτικό σύστηµα ή τα σχολεία. Ποια είναι λοιπόν τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά αυτής της δραστηριότητας; Με τι κριτήρια θα αξιολογήσουµε αν µια δράση που αναπτύσσουν οι µαθητές είναι µαθηµατική; Ποιες είναι οι ερωτήσεις, τα προβλήµατα, τα έργα ή οι καταστάσεις που οδηγούν στην ανάπτυξη της δραστηριότητας αυτής; Οι προσεγγίσεις που βρίσκουµε στο ζήτηµα αυτό είναι πολλές, άλλες παράλληλες και άλλες συµπληρωµατικές και πιθανά µια σύνθεσή τους θα µπορούσε να δώσει τις απαντήσεις που αναζητούµε. Οι περισσότεροι ερευνητές µιλούν για δραστηριότητες που προσανατολίζονται στην διατύπωση και επίλυση προβληµάτων, σκέψη και ευέλικτο συλλογισµό, επιχειρηµατολογία και τεκµηρίωση, αναστοχαστική επικοινωνία και γενίκευση. Οι µαθητές αναπτύσσουν συνήθειες και ρουτίνες σκέψης, µια µαθηµατική προδιάθεση και µαθηµατική οπτική που χαρακτηρίζεται από την τάση για αναζήτηση κανονικοτήτων, για την κατανόηση δοµών και δηµιουργία συνδέσεων, κατάλληλη χρήση πηγών και ανάπτυξη δυναµικών συλλογισµών και χαρακτηρίζει µια υψηλού επιπέδου σκέψη (αναφέρονται µόνο ορισµένοι, Steinbring, 2005; Ben-Zvi and Arcavi, 2001; Serpinska 55

6 ΕΝΕΔΙΜ 2011 Lerman, 1996; Schoenfeld, 1992; Resnick, 1987). Οι Sarama & Clements (2009) εξειδικεύοντας υποστηρίζουν ότι ανάµεσα στις πιο χαρακτηριστικές δράσεις που εξοικειώνουν τα παιδιά µε την µαθηµατική επεξεργασία και στηρίζουν την ανάπτυξη µαθηµατικών ιδεών χαρακτηριστικές είναι: η αναζήτηση κανονικοτήτων και κοινών δοµών, η διαδικασία ανάλυσης και σύνθεσης, η αντίληψη των µονάδων, και η ανάπτυξη συνδέσεων. Στο ίδιο πνεύµα οι Ball et als. (Rand, 2002) περιγράφουν τις µαθηµατικές πρακτικές ως ένα know- how που, πέρα από τη γνώση του συγκεκριµένου µαθηµατικού περιεχοµένου, αναφέρονται σε συγκεκριµένα πράγµατα που κάνουν οι επιτυχηµένοι γνώστες και χρήστες των Μαθηµατικών: δικαιολογούν, κάνουν δηλώσεις, χρησιµοποιούν συµβολικές παραστάσεις µε άνεση, κάνουν γενικεύσεις, κ.ά. Ο Freudenthal (1983) κατανοεί τη µαθηµατική δραστηριότητα ως ένα τρόπο δηµιουργίας µοντέλων για την αντιµετώπιση και κατανόηση των πραγµατικών καταστάσεων και ο Brousseau (1997) ως την αναζήτηση κατάλληλων απαντήσεων που προκύπτουν από τις καταστάσειςπροβλήµατα. Και οι δύο επιδιώκουν να δηµιουργήσουν αντίστοιχα πλαίσια και έργα η διαπραγµάτευση των οποίων θα οδηγήσει στη προσέγγιση εννοιών. Για το Chevallard (2007) η δηµιουργία µιας µαθηµατικής πραξεολογίας (δηλαδή µαθηµατικής πράξης και σκέψης) αποτελεί την αντιµετώπιση καταστάσεων που προέρχονται από ερωτήµατα που «κάνουν νόηµα» στο µαθηµατικό σύµπαν των µαθητών. Οι Noss, Healy και Hoyles (1997) υποστηρίζουν ότι τα µαθηµατικά νοήµατα προέρχονται από τις µαθηµατικές συνδέσεις και αυτό είναι σηµαντικό στη µαθηµατική δραστηριότητα (κάτι που οι µαθητές δεν µαθαίνουν αλλά κάνουν). Ο Ernest (2006) θεωρεί τα Μαθηµατικά ως εκείνη την περιοχή της ανθρώπινης προσπάθειας και γνώσης που περισσότερο από άλλα χρησιµοποιεί ένα ευρύ και µοναδικό φάσµα σηµάτων και συµβόλων και δραστηριότητας που στηρίζεται σε αυτά, άρα αντιλαµβάνεται τη δράση και µάθηση των Μαθηµατικών ως µια διαδικασία συµβολοποίησης. Αντίστοιχα ο Steinbring (2005) τα αντιµετωπίζει ως µια δυναµική σύνδεση καταστάσεων σηµάτων και εννοιών στο επιστηµολογικό του τρίγωνο. Για τον Radford (2006) και την προσέγγιση της αντικειµενοποίησης (objectification) η µάθηση των Μαθηµατικών ξεπερνάει την επίλυση προβλήµατος και το κάνω Μαθηµατικά και αφορά περισσότερο την απόκτηση µορφών στοχασµού για τον κόσµο σύµφωνα µε συγκεκριµένες ιστορικά πολιτιστικές µορφές σκέψης που διαφοροποιούνται από άλλες µορφές σκέψης. Για την προσέγγιση αυτή η δράση ή η επίλυση ενός προβλήµατος χωρίς την εξήγηση ή τη µεταφορά σε γενικότερο πλαίσιο αποτελεί µόνο µέρος της µαθηµατικής ανάπτυξης. 56

7 Μαριάννα Τζεκάκη Οι Lave & Wenger (1991) αναφέρονται επιπλέον ότι η συµµετοχή των µαθητών σε µια κοινωνική πρακτική και τη δραστηριοποίηση σε ειδικό περιβάλλον και συνθήκες µαθηµατικής κουλτούρας τους οδηγεί στην ανάπτυξη µιας ταυτότητας καθώς η µάθηση εµπεριέχει πάντα την δηµιουργία µιας ταυτότητας. Κατά την προσέγγιση αυτή οι µαθηµατικές πρακτικές αποτελούν επαναλαµβανόµενες δράσεις που οι µαθητές επαναλαµβάνουν ως χρήστες των Μαθηµατικών, κάνοντας και µε την έννοια αυτή κατανοώντας τις γνώσεις αυτές. Με όλα τα παραπάνω γίνεται κατανοητό ότι πολλές µαθησιακές και διδακτικές προσεγγίσεις στηρίζονται πάνω στην ιδέα της «δραστηριότητας», αν και διαφοροποιούνται ως προς τον προσανατολισµό της. Είναι επίσης φανερό ότι ο τρόπος µε τον οποίο αντιλαµβάνονται τα άτοµα ή τα συστήµατα τη φύση της µαθηµατικής γνώσης επιδρά πάνω στον τρόπο που επίσης αντιλαµβάνονται τη µαθηµατική δραστηριότητα και την ίδια τη διδασκαλία των Μαθηµατικών. Η εργαλειακή αντίληψη για τη φύση των Μαθηµατικών οδηγεί τη µαθηµατική δραστηριότητα να γίνεται αντιληπτή ως αποµνηµόνευση και εφαρµογή διαδικασιών (που πιθανά ισχύει ακόµα σε κάποια εκπαιδευτικά συστήµατα). Αντίστοιχα η κατανόηση τους ως κατασκευή οδηγεί στην αντίληψη της διαχείρισης µιας συγκεκριµένης κατάστασης για τη δηµιουργία νοήµατος, ενώ τέλος η ως άποψη ότι είναι ανακαλυπτική οδηγεί στην αναζήτηση/ανάδειξη κάποιου εσωτερικού κανόνα (χωρίς κατασκευή ή δηµιουργία) (Stech, 2008). Κατά συνέπεια οι περισσότερες προσεγγίσεις αναγνωρίζουν τη σηµασία της µαθηµατικής δραστηριότητας τα χαρακτηριστικά που της δίνουν όµως επηρεάζονται από πολλούς και διαφορετικούς παράγοντες. Είναι γενικότερα αποδεκτό ότι η απλή ενασχόληση µε µαθηµατικά αντικείµενα δεν επαρκεί για να θεωρηθεί ότι οι µαθητές αναπτύσσουν µαθηµατική δραστηριότητα, όπως επίσης ότι και µόνη της η δραστηριοποίηση δεν επαρκεί για την ανάπτυξη δράσης µε µαθηµατικό τρόπο. Οι µαθητές αναπτύσσουν διαφορετικές µορφές δραστηριότητας και είναι προς διερεύνηση το ποια ή ποιες οδηγούν και αναπτύσσουν µαθηµατικές ιδέες. Ας θεωρήσουµε για παράδειγµα ότι οι µαθητές αντιµετωπίζουν µια κατασκευή µε επικαλύψεις σχηµάτων. Κάποιοι από αυτούς τοποθετούν άµεσα τα σχήµατα, δοκιµάζοντας και διορθώνοντας, κάποιοι άλλοι δοκιµάζουν να τα φανταστούν και στη συνέχεια να τοποθετήσουν και τέλος κάποιοι δηµιουργούν κάποια σχέδια για να βρουν τους σχηµατισµούς. Είναι όλες αυτές οι δράσεις ίδιες, είµαι µαθηµατικές δράσεις ή οδηγούν σε µαθηµατικές ιδέες; Αντίστοιχα µπορούµε να προβληµατιστούµε για δράσεις στη διάρκεια των οποίων οι µαθητές στηριγµένοι στις γνώσεις τους για τα εµβαδά των επιφανειών οδηγούνται στον υπολογισµό της επιφάνειας ενός στερεού, για παράδειγµα προσθέτουν τα εµβαδά των εδρών. Έχει αυτή η δράση µαθηµατικά χαρακτηριστικά, 57

8 ΕΝΕΔΙΜ 2011 οδηγεί τους µαθητές τελικά στην κατανόηση της επιφάνειας των στερεών και στην δηµιουργία του τύπου του εµβαδού; Αν ακόµα χρησιµοποιήσουµε το παράδειγµα του περίφηµου puzzle του Brousseau (1997), όπου τα παιδιά παλεύοντας µε την δυσκολία να µεγαλώσουν ένα puzzle χρησιµοποιώντας αθροιστικές στρατηγικές οδηγούνται στην αναλογική προσέγγιση και ολοκληρώνουν την κατασκευή. Τι χαρακτηριστικά έχει αυτή η δράση; Καταλήγουν οι µαθητές να αντιληφθούν ή να γενικεύσουν την έννοια της αναλογίας; Ή όταν αργότερα µελετούν πίνακες αναλογικών τιµών καταλήγουν να γενικεύσουν την έννοια της αναλογικής συνάρτησης; Η θέση ότι η µαθηµατική µάθηση αναπτύσσεται µε την ενεργό δραστηριοποίηση των µαθητών µε επίλυση, αναζήτηση, πειραµατισµό, δηµιουργία ή κατασκευή, ανταλλαγή και επικοινωνία είναι ο κοινός τόπος πολλών θεωριών. Θα µπορούσαµε όµως να υπογραµµίσουµε ότι η µαθηµατική δραστηριότητα αποτελεί (σύµφωνα και µε τη θεωρία της δραστηριότητας) ένα σύνολο µαθηµατικών δράσεων που από τη σύνθεση των προηγούµενων θέσεων συνοψίζονται στις ακόλουθες: αναζήτηση ιδιοτήτων και σχέσεων, κανονικοτήτων και κοινών δοµών, ανάλυση και σύνθεση σε µέρη και µοναδιαία τµήµατα, δηµιουργία συνδέσεων, σύνδεση µε παραστάσεις, σήµατα και σύµβολα, εξήγηση/δικαιολόγηση, αναστοχαστική δράση και δράση γενίκευσης. Όλα τα παραπάνω πραγµατοποιούνται µέσα από ένα σύνολο διεργασιών που ξεκινώντας από ερωτήµατα, προβλήµατα ή άγνωστες καταστάσεις αναπτύσσουν υποθέσεις, επιλύουν και µοντελοποιούν µε τη χρήση εργαλείων ή πηγών, τεκµηριώνουν, επεξεργάζονται µεταγνωστικά και τυποποιούν. Οι διεργασίες ή πολλές από αυτές δεν σχετίζονται µόνο µε τα Μαθηµατικά. Όπως υπογραµµίζει κι ο Radford (2006) αν και συχνά οι µαθητές εµπλέκονται και δραστηριοποιούνται σε πλούσιες και ενδιαφέρουσες δραστηριότητες δεν είναι σίγουρο ότι θα κάνουν τις απαραίτητες συνδέσεις και γενικεύσεις προς την κατεύθυνση της ανάπτυξης µαθηµατικής γνώσης. Προς την επίτευξη αυτή είναι απαραίτητη εκτός από την ανάπτυξη των µαθηµατικών δράσεων που αναφέρθηκαν προηγούµενα, η επικέντρωση στις µεγάλες ιδέες των Μαθηµατικών και τα αντίστοιχα µαθηµατικά νοήµατα, ο αναστοχασµός πάνω στη δράση και η µεταγνωστική επεξεργασία. Τα στοιχεία αυτά κάνουν τη διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών ένα ιδιαίτερο απαιτητικό έργο όπου πολλές από τις διαστάσεις διαφορετικών προσεγγίσεων συνυπάρχουν (Τζεκάκη, 2007). Στο πλαίσιο αυτό ο σχεδιασµός κατάλληλων έργων και εργαλείων είναι κρίσιµος (Hoyles, 2005), καθώς τα έργα αυτά χρειάζεται από τη µία να οδηγούν στην ανάπτυξη µαθηµατικής δραστηριότητας όπως περιγράψαµε προηγούµενα (γιατί η δραστηριότητα αυτή καλλιεργεί στην ουσία τη 58

9 Μαριάννα Τζεκάκη σκέψη και την προσωπικότητα των ατόµων) και από την άλλη να συνδυάζουν στοιχεία που να οδηγούν τους µαθητές στην προσέγγιση των επιστηµονικών (κατά Vygotsky) εννοιών που ο περιορισµός σε πραγµατικές καταστάσεις και περιστασιοποιηµένη µάθηση πιθανά δεν µπορεί να οδηγήσει. MAΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑ Τα µαθηµατικά έργα που προτείνονται στην σχολική τάξη έχουν ιδιαίτερη σηµασία γιατί αποτελούν το συγκεκριµένο πλαίσιο πάνω στο οποίο καλείται να αναπτυχθεί η µαθηµατική δραστηριότητα, να προσεγγίσουν οι µαθητές το µαθηµατικό νόηµα και να ασκηθούν στη µαθηµατική λειτουργία. Οι µαθητές αντιλαµβάνονται το τι σηµαίνει κάνω µαθηµατικά από την εµπειρία και την πρακτική τους στη τάξη των Μαθηµατικών κι αυτή η εµπειρία στηρίζεται στις δραστηριότητες και τα έργα που πραγµατοποιούνται εκεί (Schoenfeld, 1992). Σήµερα που το ενδιαφέρον δεν επικεντρώνεται στο περιεχόµενο αλλά στη µαθηµατική δραστηριότητα που αναπτύσσεται στην τάξη είναι περισσότερο σηµαντικά τα ερωτήµατα που σχετίζονται µε ποια έργα µπορούν να οδηγήσουν τους µαθητές σε µαθηµατική δραστηριότητα και ποιο νόηµα αναπτύσσουν οι µαθητές µε την εµπλοκή τους στα έργα αυτά (Kaldrimidou, Sakonidis, & Tzekaki, 2008; Howson, 2005; Yackel, Cobb, & Wood, 1998). Απαντήσεις στα ερωτήµατα αυτά βοηθούν περισσότερο στην επιλογή των περιεχοµένων των προγραµµάτων σπουδών όπως και των σχολικών έργων που προτείνονται για τη διδασκαλία και µάθηση των Μαθηµατικών. οκιµάζουµε λοιπόν να αποσαφηνίσουµε το νόηµα του µαθηµατικού έργου συνδέοντάς το µε τη µαθηµατική δραστηριότητα και τις µαθηµατικές δράσεις που αναλύσαµε προηγούµενα. Αν κι ο τρόπος διαχείρισης των µαθηµατικών έργων στη σχολική τάξη είναι κρίσιµος, το ζήτηµα αυτό δεν θα µας απασχολήσει στη συγκεκριµένη προσέγγιση Ποιες µορφές έργων αντιµετωπίζουµε Αρχικά είναι σηµαντικό να αποσαφηνιστεί ότι στη διδασκαλία των Μαθηµατικών αντιµετωπίζουµε διαφορετικούς τύπους έργων. Στη σύγχρονη βιβλιογραφία συναντάµε µεγάλο αριθµό προτάσεων για κατηγοριοποιήσεις (Shimizu et als., 2010) από τις οποίες συνοψίζουµε τις πιο σηµαντικές. Τα έργα µπορούν να κατηγοριοποιηθούν, εκτός από το µαθηµατικό περιεχόµενο και τις µαθηµατικές δράσεις που ενθαρρύνουν, ως προς την οργάνωση που απαιτούν (ατοµικά, οµαδικά ή έργα ένα προς ένα), τη χρήση εργαλείων που προτείνουν (χειραπτικό υλικό, άλλα µέσα, τεχνουργήµατα) και το είδος τους. Ως προς το είδος προτείνονται προβλήµατα (απλά ή σύνθετα, ανοικτά, κ.ά), πραγµατικές καταστάσεις και καθηµερινές διαδικασίες (απαντήσεις σε ερωτήµατα, αντιµετώπιση, 59

10 ΕΝΕΔΙΜ 2011 επιλογή, κ.ά.), πρότζεκτ, διερευνήσεις ή πειραµατισµούς, µελέτη καταστάσεων ή φαινοµένων, κατασκευές, επεξεργασία δεδοµένων, έργα µοντελοποίησης, παραστασιοποίησης, παιχνίδια και απλές ασκήσεις εφαρµογών. Τα παραπάνω σχετίζονται µε ότι ονοµάζεται γνωστικές απαιτήσεις ενός έργου που αναφέρονται στο είδος των διαδικασιών σκέψης που απαιτούνται στην αντιµετώπιση τους και αφορούν από αποµνηµόνευση και εφαρµογή διαδικασιών και αλγορίθµων χωρίς κατανόηση ή µε κατανόηση ως την ανάλυση και σύνθεση, την αξιολόγηση, κριτική και δηµιουργία κ.ά (Hennigsen & Stein, 1997). Επιπλέον διαχωρισµοί µπορούν να γίνουν στο ρόλο των έργων µέσα στη σχολική τάξη που ο Kaur (2010) ταξινοµεί σε έργα µάθησης, αναθεώρησης, πρακτικής και αξιολόγησης. Τα µαθηµατικά έργα έχουν χαρακτηρισθεί επίσης από πολλούς ως αυθεντικά, πλούσια και σύνθετα. Η αυθεντικότητα συνδέει µε την πραγµατικότητα και την εµπειρία του που αναπτύσσει ο µαθητής ενώ η συνθετότητα σχετίζεται κατά τον Williams (2002) µε τα λεκτικά, αριθµητικά, εννοιολογικά, αναπαρασταστικά, νοητικά και νοηµατικά χαρακτηριστικά. Ένα µαθηµατικό έργο χαρακτηρίζεται ως πλούσιο όταν έχει επαρκή συνθετότητα για να επιτρέψει τη χρήση πολλών προσεγγίσεων, στρατηγικών, τη δηµιουργία πολλών αναπαραστάσεων, την δυνατότητα εύρεση πολλών λύσεων, την απαίτηση εξηγήσεων και τεκµηριώσεων κ.ά. και µε την έννοια αυτή να πλουτίσει την αντίληψη των µαθητών για έννοιες και διεργασίες (Henningsen, & Stein, 1997). Όλα τα παραπάνω αφορούν εκτός από τα µαθηµατικά και άλλες κατηγορίας έργων. Ποια τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του µαθηµατικού έργου; Αναφέραµε ήδη ότι αν και πολλοί ακόµα εκπαιδευτικοί πιστεύουν ότι όταν ένα έργο εµπλέκει ή καλεί τους µαθητές να ασχοληθούν µε κάποια µαθηµατικά αντικείµενα αυτό εξασφαλίζει ότι οι µαθητές κάνουν µαθηµατικά µε την έννοια που αναπτύχθηκε νωρίτερα, στην πραγµατικότητα κάτι τέτοιο δεν ισχύει. Για παράδειγµα, όταν οι µαθητές κάνουν πράξεις µε θετικούς κι αρνητικούς αριθµούς µε τη χρήση µοντέλων ή µόνο αριθµητικών συµβόλων, πολύ περιορισµένες από τις προαναφερθείσες µαθηµατικές δράσεις πραγµατοποιούνται. ιαχωρίζοντας τα µαθηµατικά από τα υπόλοιπα έργα µπορούµε να πούµε, σε µια πρώτη προσέγγιση ότι ένα µαθηµατικό έργο, εκτός από τα προηγούµενα στοιχεία (γνωστικές απαιτήσεις, αυθεντικότητα, συνθετότητα κπλ) απαιτείται να αναπτύσσει µαθηµατική δραστηριότητα και να ενθαρρύνει µαθηµατικές δράσεις προς την κατεύθυνση της ανάπτυξης µαθηµατικής σκέψης. 60

11 Μαριάννα Τζεκάκη Από αυτή την οπτική τα µαθηµατικά έργα αντλούν θεωρητικά στοιχεία από τη Θεωρία ραστηριότητας καθώς αναπτύσσουν δραστηριότητες και δράσεις µε την αξιοποίηση και διαµοσολάβηση των κοινωνικοπολιτισµικών στοιχείων και εργαλείων. Έτσι για τον Davidov που αξιοποιεί τη θεωρητική αυτή προσέγγιση στη διδασκαλία των Μαθηµατικών, τα προτεινόµενα µαθηµατικά έργα καλούνται να εισάγουν το γενικό και αφηρηµένο ώστε να γίνει ορατό το ειδικό που αφορά το έργο. Εισάγει για παράδειγµα σύµβολα ή ενσωµατώνει αναπαραστάσεις από τη χρήση των οποίων οι µαθητές θα κάνουν συνδέσεις ανάµεσα στις καθηµερινές έννοιες που αναπτύσσουν αυθόρµητα µε τα έργα και τις µαθηµατικές έννοιες. Αντίστοιχα όµως και άλλες θεωρητικές προσεγγίσεις δίνουν σηµαντικά στοιχεία για την διερεύνηση ή ανάπτυξη µαθηµατικών έργων. Έτσι για τη θεωρία των διδακτικών καταστάσεων (Brouseeau, 1996,) κάθε κοµµάτι µαθηµατικής γνώσης αντιπροσωπεύεται από ένα σύνολο καταστάσεων που αφορά προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο µε τη χρήση αυτής τη γνώση. Το ερώτηµα που θέτει η θεωρία αυτή είναι «κάτω από ποιες συνθήκες αναπτύσσεται η συγκεκριµένη µαθηµατική έννοια ή ιδέα;» και άρα «ποια έργα θα προταθούν για να αντιστοιχούν σε αυτές τις συνθήκες;» µέσα στο θεσµικό σχολικό πλαίσιο. Με την έννοια αυτή τα προτεινόµενα µαθηµατικά έργα όχι µόνο αναπτύσσουν την αναµενόµενη µαθηµατική δραστηριότητα και µαθηµατική σκέψη αλλά µέσα από το σύνολο των µαθηµατικών πρακτικών συνδέονται µε φαινόµενα παραγωγής συγκεκριµένης µαθηµατικής γνώσης. Σε αντιστοιχία ο Freudenthal προτείνει προβλήµατα ή οι καταστάσεις που εκτός από το γεγονός ότι συνδέονται µε την πραγµατική ζωή και έχουν νόηµα και ενδιαφέρον για τα παιδιά, τους φέρνουν σε επαφή µε εκείνα τα φαινόµενα, για τα οποία οι µαθηµατικές έννοιες και δοµές που επιδιώκουµε να αναπτύξουµε αποτελούν τα οργανωτικά εργαλεία. Από τα προηγούµενα γίνεται κατανοητό ότι τα προτεινόµενα µαθηµατικά έργα και η καταλληλότητά τους προσεγγίζονται µε πολλούς τρόπους, τα τελευταία ιδιαίτερα χρόνια η αντικατάσταση των παλιών µορφών ασκήσεων µε αυθεντικά και πλούσια έργα που ενθαρρύνουν µαθηµατική δραστηριότητα έχει οδηγήσει σε πολλές αναζητήσεις. Με οµοιότητες και διαφορές, η βασική επιδίωξη είναι η ανάπτυξη µαθηµατικών δράσεων αλλά και το βασικό ερώτηµα παραµένει ο τρόπος µε τον οποίο η συγκεκριµένη προσέγγιση θα συνδεθεί µε την επιδιωκόµενη µαθηµατική γνώση. Η Keitel (2006) όπως και άλλοι ερευνητές δοκιµάζουν να αναπτύξουν ένα πλαίσιο µελέτης της λειτουργίας των µαθηµατικών έργων στη σχολική τάξη µέσα από ένα σύνολο διερευνήσεων και καταλήγουν σε µια λίστα ερωτήσεων που βοηθάει την προηγούµενη διερεύνηση και συνοψίζουµε στον παρακάτω πίνακα: 61

12 Περιεχόµενο Μαθηµατική γνώση/νόηµα ΕΝΕΔΙΜ Ποια η σύνδεση µε τη µαθηµατική γνώση και ποιο µαθηµατικό νόηµα θα αναπτυχθεί µε το έργο (αφορά νέα γνώση, νέα µέθοδο, επανοργάνωση προηγούµενης, νέα προσέγγιση;). Ποια σύνδεση µε τις προϋπάρχουσες γνώσεις; Έργο Είδος έργου Τι έργο προτείνεται; Πρόβληµα, πραγµατική κατάσταση (απαντήσεις σε ερωτήµατα, αντιµετώπιση, επιλογή, κ.ά.), πρότζεκτ, διερεύνηση ή πειραµατισµός µελέτη φαινοµένων, κατασκευή, επεξεργασία δεδοµένων, έργο µοντελοποίησης, παραστασιοποίησης, παιχνίδι, άσκηση εφαρµογής; Εργαλεία ράσεις Αναπαράσταση και άλλα µέσα Μαθηµατικές δράσεις Τι είδος γλώσσας ή αναπαράστασης χρησιµοποιείται στο έργο; Είναι συµβολική, σύνθετη (µε οικεία στοιχεία), αυθεντική σε σύνδεση µε το έργο; Γενικότερα ποια εργαλεία µπορούν να χρησιµοποιηθούν, τι εξηγήσεις δίνονται, τι συνδέσεις, τι πηγές και ποια βοηθήµατα; Τι δράση προτείνει στους µαθητές; Ποια σύνδεση µε µαθηµατικές δράσεις (αναζήτηση ιδιοτήτων, κανονικοτήτων, ανάλυση και σύνθεση, δηµιουργία συνδέσεων, παρασταστιοποίηση, εξήγηση/ δικαιολόγηση, αναστοχαστική δράση και δράση γενίκευσης

13 Μαριάννα Τζεκάκη Αναζητιούνται γενικές λύσεις, µέθοδοι, κανόνες; Ποια βήµατα γενίκευσης; Κίνητρα Εµπλοκή των µαθητών Επεξεργασία Γνωστικές απαιτήσεις Γιατί οι µαθητές θα εµπλακούν και θα δράσουν; Με τι κίνητρα και µε ποιους στόχους για ποιο αποτέλεσµα; Ποιες διαδικασίες σκέψης απαιτούνται (αποµνηµόνευση και εφαρµογή διαδικασιών/αλγορίθµων χωρίς ή µε κατανόηση, επίλυση/ αντιµετώπιση καταστάσεων, µοντελοποίηση, δικαιολόγηση, µεταγνωστική επεξεργασία, τυποποίηση, κριτική/ αξιολόγηση, δηµιουργία); ΣΥΖΗΤΗΣΗ Ο χώρος της Μαθηµατικής Εκπαίδευσης έχει αναπτύξει σηµαντικούς προβληµατισµούς στο θέµα της µαθηµατικής δραστηριότητας και των µαθηµατικών έργων αλλά υπάρχουν σηµαντικά ερωτήµατα που δεν έχουν ακόµα οριστικές απαντήσεις. Ανάµεσά τους το πώς αναπτύσσουν οι µαθητές τις διαδικασίες που αναφέραµε, πώς συνδέουν τις αρχικές ιδέες που σχηµατίζουν για την αντιµετώπιση µιας κατάστασης ή ενός προβλήµατος µε τις επιδιωκόµενες µαθηµατικές έννοιες, δηλαδή πώς συνδέουν την ατοµική ή συλλογική ανάπτυξη νοήµατος µε την (επίσηµη) µαθηµατική γνώση, µε ποια έργα και ποιες διαδικασίες οδηγούνται στις τροχιές ανάπτυξης και ολοκλήρωσης µαθηµατικών εννοιών και κανόνων είναι ακόµα πεδία αναζήτησης. Η ανάπτυξη των έργων στη σχολική τάξη οδηγούν στην καλλιέργεια αυτού που θα παρουσιάζαµε ως µαθηµατική επάρκεια που ο Kilpatric (Kilpatrick et al., 2001, p. 116) για το Mathematics Learning Study Committee of the US National Research Council συνοψίζει σε πέντε άξονες: εννοιολογική κατανόηση (εννοιών, πράξεων και σχέσεων), διαδικαστική κατανόηση (επιδεξιότητα στην εκτέλεση διαδικασιών), 63

14 ΕΝΕΔΙΜ 2011 ικανότητα στην ανάπτυξη στρατηγικών (διατύπωση και λύση προβληµάτων), προσαρµοστικό συλλογιστική ικανότητα (για στοχασµό, εξήγηση και δικαιολόγηση) και παραγωγική προδιάθεση (απόδοση αξίας και εµπιστοσύνης στα Μαθηµατικά). Η αξιολόγηση µιας αποτελεσµατικής διδασκαλίας θα µπορούσε πιθανά να επιτευχθεί από τον έλεγχο αυτών των κριτηρίων. Οι διαφορετικές υποθέσεις µάθησης και οι διαφορετικές διδακτικές προτάσεις ξεκινούν από θέσεις κοινής αποδοχής όπως η ενεργοποίηση του µαθητή και η ανάγκη γενίκευσης των «τοπικών» λύσεων ενός προβλήµατος ή µιας κατάστασης προς την κατεύθυνση της επίσηµης (κατά Brousseau) γνώσης, αλλά απατούνται ακόµα συνθέσεις που θα επιτρέψουν όχι µόνο σηµαντικά ερευνητικά αποτελέσµατα αλλά και πιο ολοκληρωµένες και αποτελεσµατικές διδακτικές προτάσεις. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ben-Zvi, D. and Arcavi, A.(2001). Junior high school students construction of global views of data and data representations. Educational Studies in Mathematics 45: Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics. Kluwer Academic Publishers. Chevallard, Y. (2007). Readjusting Didactics to a Changing Epistemology, European, Educational Research Journal, 6 (2): Christiansen, B., & Walther, G. (1986). Task and activity. In B. Christiansen, B. Howson, & M. Otte (Eds.), Perspectives on mathematics education, Reidel. Davydov, V.V. (1988). Problems of developmental teaching (Part I, II). Soviet Education, 30 (8-9), 6-37 & Engestrom, Y. (1999). Activity Theory and individual and social transformation. In Y. Engestrom, R. Mietinnen, & R.L. Punamaki (eds). Perspectives on Activity Theory, Cambridge University Press. Ernest, P. (2006). A Semiotic Perspective of Mathematical Activity: The case of number. Educational Studies in Mathematics, 61: Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: Kluwer. Henningsen, M., & Stein, M. K. (1997). Mathematical Tasks and Student Cognition: Classroom-Based Factors That Support and Inhibit High- Level Mathematical Thinking and Reasoning. Journal for Research in Mathematics Education 28:

15 Μαριάννα Τζεκάκη Howson, G. (2005). Meaning and School Mathematics. In J. Kiplatric, C. Hoyles, & O. Skovsmose (eds.), Meaning in Mathematics Education, Springer. Hoyles, C. (2005). Making Mathematics and Sharing Mathematics. Two paths to Co- constructing meanings.. In J. Kiplatric, C. Hoyles, & O. Skovsmose (eds.), Meaning in Mathematics Education, Springer. Kaldrimidou, M., Sakonidis, C. & Tzekaki, M (2008). Comparative readings of the nature of the mathematical knowledge under construction in the classroom, ZDM, 39: Kaur, Β. (2010). A Study of Mathematical Tasks from Three Classrooms in Singapore. In Y. Shimizu, B. Kaur, R. Huang, & D. J. Clarke (eds.), Mathematical Tasks in Classrooms Around the World, Sense Publishers. Keitel, C. (2006). Setting a Task in German Schools. Different Frames for Different Ambitions. In D. J. Clarke, C. Keitel, & Y. Shimizu (eds.), Mathematics Classrooms in Twelve Countries: The Insider s Perspective, Sense Publishers. Kilpatrick, J. (2001). Understanding mathematical literacy: The contribution of research. Educational Studies in Mathematics 47(1): Leont v, A.N. (1981). The problem of activity in psychology. In J.V. Wertsch (ed.), The concept of activity in soviet psychology, 37-71, NY.: Sharpe Lave, J., & Wenger, E. (1991). Situated learning. Legitimate peripheral participation. Cambridge: Cambridge University Press. Noss, R., Healy, L. and Hoyles, C.(1997). The construction of mathematical meanings: Connecting the visual with the symbolic. Educational Studies in Mathematics 33: RAND Mathematics Study Panel (2002). Mathematical Proficiency for all Students: Toward a Strategic Research and Development Program in Mathematics Education (DRU-2773-OERI). RAND Education and Science and Technology Policy Institute, Arlington, VA. Resnick, L. (1987). Learning in School and Out. Educational Researcher, 6(9): Hershkowitz, R., Baruch B. Schwarz, B. B.,& Dreyfus,T. (2001). Abstraction in Context: Epistemic Actions. Journal for Research in Mathematics Education 32 (2):

16 ΕΝΕΔΙΜ 2011 Radford, L. (2006). Elements of a Cultural Theory of Objectification, Special Issue on Semiotics, Culture and Mathematical Thinking: , Sarama, J. & Clements, D. H. (2009). Early Childhood Mathematics Education Research. Learning Trajectories for Young Children. Routledge. Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically; Problem Solving, Metacognition, and Sense making in Mathematics. In D. Grows (ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning NY: MacMillan Publisher Co. Shimizu,Y., Kaur, B., Rongjin Huang, R, Clarke, D. (2010). The Role of Mathematical Tasks in Different Cultures. In Y. Shimizu, B. Kaur, R. Huang, & D. J. Clarke (eds.), Mathematical Tasks in Classrooms Around the World, Sense Publishers. Sierpinska, A., & Lerman, S. (1996). Epistemologies of Mathematics and of Mathematics Education. In A. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatric, & C.Laborde (eds.), International Handbook of Mathematics Education, Vol. 2, Dortdrecht: Kluwer Academic Publishers. Stech, S. (2008). School Mathematics as a Developmantal Activity. In A. Watson, & P. Winbourne (eds.), New Directions for Situated Cognition in Mathematics Education, Sense Publishers. Steinbring, H. (2005). The construction of new mathematical knowledge in classroom interaction: An epistemological Perspective. Springer. Τζεκάκη, Μ (2007). Μικρά παιδιά, µεγάλα µαθηµατικά νοήµατα. Αθήνα: Gutenberg Van Oers, B. (2006). An Activity Theory Approach to the Formation of Mathematical Cognition. Developing Topics through Predication in a mathematical Community. In J. Maasz & W. Schoeglmann (eds.), New Mathematics Education Research and Practice, Sense Publishers. Wenger, E. (1998). Communities of practice. Learning, meaning, and identity. Cambridge: Cambridge University Press. Williams, G. (2002). Developing a shared understanding of task complexity. In L. Bazzini & C. Whybrow Inchley (Eds.), Proceedings of CIEAEM53: Mathematical Literacy in the Digital Era, Yackel, E., Cobb, P. & Wood, T. (1998). The interactive constitution of mathematical meaning in one second grade classroom: an illustrative example. The Journal of Mathematical Behaviour, 17(4),

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες στη Μαθηματική Εκπαίδευση

Δραστηριότητες στη Μαθηματική Εκπαίδευση Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Δραστηριότητες στη Μαθηματική Εκπαίδευση Ενότητα 2: Εισαγωγή Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Δραστηριότητα activity στη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος Μαθηματικά για Διδασκαλία εαρ. 2016 Μαριάννα Τζεκάκη Σκοπός του μαθήματος Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις

Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης. Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Μαθηματικά: θεωρίες μάθησης Διαφορετικές σχολές Διαφορετικές υποθέσεις Τι είναι μάθηση; Συμπεριφορισμός: Aλλαγή συμπεριφοράς Γνωστική ψυχολογία: Aλλαγή νοητικών δομών Κοινωνικοπολιτισμικές προσεγγίσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικο-πολιτισμικές Θεωρήσεις της Μάθησης

Κοινωνικο-πολιτισμικές Θεωρήσεις της Μάθησης Κοινωνικο-πολιτισμικές Θεωρήσεις της Μάθησης Στις σύγχρονες επιστημολογικές, ψυχολογικές και κοινωνιολογικές θεωρίες έχει παρατηρηθεί μια θεωρητική μετακίνηση από θέσεις οι οποίες υιοθετούσαν πως η μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1. Οι ψηφιακές τεχνολογίες ως γνωστικά εργαλεία στην υποστήριξη της διδασκαλίας και της μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΩ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1 ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ 1. Τι αλλαγές επιχειρούν τα νέα ΠΣ; 2 2. Γιατί το πέρασμα στην πράξη (θα)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ & ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ & ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ & ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ Διδακτικές τεχνικές/ μέθοδοι Εκπαίδευση για το Περιβάλλον & την Αειφορία Μεθοδολογικές προσεγγίσεις προσανατολισμένη στη ΔΡΑΣΗ με κεντρικό άξονα την ΟΛΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικής Εκπαίδευσης; Χρυσάνθη Σκουμπουρδή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου,

Μαθηματικής Εκπαίδευσης; Χρυσάνθη Σκουμπουρδή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Το Εκπαιδευτικό Υλικό 1 στη σχέση Διδακτικής Μαθηματικών και Μαθηματικής Εκπαίδευσης Χρυσάνθη Σκουμπουρδή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, kara@aegean.gr Η προσπάθεια περιγραφής και αξιολόγησης της σχέσης της Διδακτικής

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α.

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Τι θα Δούμε. Γιατί αλλάζει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Παιδαγωγικό πλαίσιο του νέου Α.Π.Σ. Αρχές του νέου Α.Π.Σ. Μαθησιακές περιοχές του νέου

Διαβάστε περισσότερα

ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης

ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης (έννοιες, αντιλήψεις, αναπαραστάσεις) οργάνωση περιεχομένου μαθηματικών, εννοιολογικές αντιλήψεις στα μαθηματικά και στους μαθητές Μαρία Καλδρυμίδου θέματα οργάνωση περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Η διερευνητική διδακτική προσέγγιση στην ανάπτυξη και την αξιολόγηση της κριτικής σκέψης των μαθητών Σταύρος Τσεχερίδης Εισαγωγή Παρά την ευρεία αποδοχή της άποψης ότι η καλλιέργεια της κριτικής σκέψης

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου κάποια ερωτήματα τι είναι η άλγεβρα; τι περιλαμβάνει η άλγεβρα; ποια η σχέση της με την αριθμητική; γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 2: Η εξέλιξη της έρευνας και η πρόσφατη στροφή

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 2: Η εξέλιξη της έρευνας και η πρόσφατη στροφή Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 2: Η εξέλιξη της έρευνας και η πρόσφατη στροφή Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Στροφή

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 Κριτήρια: Διδακτική διαδικασία Μαθητοκεντρικά Δασκαλοκεντρικά Αλληλεπίδρασης διδάσκοντα διδασκόµενου Είδος δεξιοτήτων που θέλουν να αναπτύξουν Επεξεργασίας Πληροφοριών Οργάνωση-ανάλυση πληροφοριών, λύση

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ Οι Δ/τές ως προωθητές αλλαγών με κέντρο τη μάθηση Χαράσσουν τις κατευθύνσεις Σχεδιάσουν την εφαρμογή στη σχολική πραγματικότητα Αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος Εννοιολογική χαρτογράφηση Τ. Α. Μικρόπουλος Οργάνωση γνώσης Η οργάνωση και η αναπαράσταση της γνώσης αποτελούν σημαντικούς παράγοντες για την οικοδόμηση νέας γνώσης. Η οργάνωση των εννοιών που αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 8: Επίλυση προβλήματος

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 8: Επίλυση προβλήματος Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 8: Επίλυση προβλήματος Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο μαθήματος

Περιεχόμενο μαθήματος ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Διδάσκοντες Μ. Καλδρυμίδου Χ. Λεμονίδης Ι. Παπαδόπουλος Μ.Τζεκάκη Περιεχόμενο μαθήματος Ο στόχος του μαθήματος είναι η εμβάθυνση στην τάξη των

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστική Ανάπτυξη Ενότητα 6: Κοινωνικο-Πολιτισμικές Θεωρίες Μάθησης

Γνωστική Ανάπτυξη Ενότητα 6: Κοινωνικο-Πολιτισμικές Θεωρίες Μάθησης Γνωστική Ανάπτυξη Ενότητα 6: Κοινωνικο-Πολιτισμικές Θεωρίες Μάθησης Διδάσκουσα: Ειρήνη Σκοπελίτη Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Παρουσίαση των επικρατέστερων

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων 2ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ 28-30/4/2011 1283 Αξιοποίηση Διαδραστικού πίνακα στη διδασκαλία Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων Σ. Παπαδημητρίου Διεύθυνση Εκπαιδευτικής Ραδιοτηλεόρασης, ΥΠΔΒΜΘ, sofipapadi@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ ΚΕΦAΛΑΙΟ 3 Ερωτήσεις: εργαλείο, μέθοδος ή στρατηγική; Το να ζει κανείς σημαίνει να συμμετέχει σε διάλογο: να κάνει ερωτήσεις, να λαμβάνει υπόψη του σοβαρά αυτά που γίνονται γύρω του, να απαντά, να συμφωνεί...

Διαβάστε περισσότερα

άξονας : Τι παρατηρούμε (Το Κρίσιμο συμβάν. doc ως εργαλείο παρατήρησης Αναγνώριση/ περιγραφή και Αιτιολόγηση. doc κρίσιμου συμβάντος )

άξονας : Τι παρατηρούμε (Το Κρίσιμο συμβάν. doc ως εργαλείο παρατήρησης Αναγνώριση/ περιγραφή και Αιτιολόγηση. doc κρίσιμου συμβάντος ) 1ος άξονας : Τι παρατηρούμε (Το Κρίσιμο συμβάν. doc ως εργαλείο παρατήρησης Αναγνώριση/ περιγραφή και Αιτιολόγηση. doc κρίσιμου συμβάντος ) Περιγράφουμε τι παρατηρούμε στην τάξη των μαθηματικών σχετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΡΓΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ

ΣΥΝΕΡΓΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ ΣΥΝΕΡΓΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ Στην εισήγηση αυτή παρουσιάζονται τα στοιχεία που καταγράφηκαν στην ερευνητική προσπάθεια εφαρµογής εναλλακτικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΟ ΔΕΠΠΣ

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτικό Μοντέλο Περιεχόµενα ρ. Κωνσταντίνα Βασιλοπούλου Εποικοδοµισµός E-learning - Ορισµός Ανάλυση Αναγκών Μαθητή

ιδακτικό Μοντέλο Περιεχόµενα ρ. Κωνσταντίνα Βασιλοπούλου Εποικοδοµισµός E-learning - Ορισµός Ανάλυση Αναγκών Μαθητή ιδακτικό Μοντέλο ρ. Κωνσταντίνα Βασιλοπούλου Περιεχόµενα Εποικοδοµισµός E-learning - Ορισµός ιδακτικό Μοντέλο Ανάλυση Αναγκών Μαθητή Εποικοδοµισµός Construct ή construction: Κατασκεύασµα ή

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Χημείας

Διδακτική της Χημείας Διδακτική της Χημείας Ενότητα 5: Νεότερες Θεωρητικές Προσεγγίσεις Ζαχαρούλα Σμυρναίου Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας 1. Τα Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους... 3 1.1 Ορισμός της έννοιας του

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 4: Μαθησιακά πλαίσια στο νηπιαγωγείο. Νέο πρόγραμμα σπουδών νηπιαγωγείου

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 4: Μαθησιακά πλαίσια στο νηπιαγωγείο. Νέο πρόγραμμα σπουδών νηπιαγωγείου Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 4: Μαθησιακά πλαίσια στο νηπιαγωγείο. Νέο πρόγραμμα σπουδών νηπιαγωγείου Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένα αρχέγονο ερώτηµα Τι είναι η γνώση; Ποια η διαδικασία του γνωρίζειν; θεωρίες, επιστημολογίες, μεταφορές και πρακτικές στην τάξη των μαθηματικών Μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία 1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία Ο διδακτικός σχεδιασμός (instructional design) εμφανίσθηκε στην εκπαιδευτική διαδικασία και στην κατάρτιση την περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 7 ο ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΒΕ2 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Εισαγωγή Ενεργός συμμετοχή Κοινωνική αλληλεπίδραση Δραστηριότητες που έχουν νόημα Σύνδεση των νέων πληροφοριών με τις προϋπάρχουσες γνώσεις Χρήση στρατηγικών Ανάπτυξη της αυτορρύθμισης και εσωτερική σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ

ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ Μ. Καλδρυμίδου, Ε. Μορόγλου Π. Τ. Ν. - Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων mkaldrim@uoi.gr, manmo@otenet.gr Στην εργασία αυτή επιχειρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η/Υ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η/Υ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΣΙΑΣΙΑΚΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ «ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

Αυθεντικό πλαίσιο μάθησης και διδασκαλίας για ένα σχολείο που μαθαίνει. Κατερίνα Κασιμάτη Επικ. Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ

Αυθεντικό πλαίσιο μάθησης και διδασκαλίας για ένα σχολείο που μαθαίνει. Κατερίνα Κασιμάτη Επικ. Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ Αυθεντικό πλαίσιο μάθησης και διδασκαλίας για ένα σχολείο που μαθαίνει Κατερίνα Κασιμάτη Επικ. Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ Ορισμός αυθεντικής μάθησης Αυθεντική μάθηση είναι η μάθηση που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΤΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Απευθύνεται: Σε κάθε εκπαιδευτικό που ενδιαφέρεται να βελτιώσει και να εκσυγχρονίσει τη διδασκαλία του/της. Στους/ις υποψήφιους/ες

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρίες Μάθησης Εποικοδομητισμός ή Κονστρουκτιβισμός (Costructivism)

Θεωρίες Μάθησης Εποικοδομητισμός ή Κονστρουκτιβισμός (Costructivism) Θεωρίες Μάθησης Εποικοδομητισμός ή Κονστρουκτιβισμός (Costructivism) Αναφορά Το περιεχόμενο της παρουσίασης βασίζεται κυρίως στο Πολυμέσα και Εκπαίδευση Allesi & Trollip Κεφάλαιο 2 Κονστρουκτιβισμός (Constructivism)

Διαβάστε περισσότερα

Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού.

Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού. Οι διδακτικές πρακτικές στην πρώτη τάξη του δημοτικού σχολείου. Προκλήσεις για την προώθηση του κριτικού γραμματισμού. ημήτρης Γουλής Ο παραδοσιακός όρος αλφαβητισμός αντικαταστάθηκε από τον πολυδύναμο

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1. Τίτλος Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Ισοδύναµα κλάσµατα» 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Το σενάριο µπορεί να αξιοποιηθεί από τους µαθητές της Γ δηµοτικού και εντάσσεται στις γνωστικές περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) Αντιμετώπιση των ΜΔ δια των ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ Σωτηρία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Τίτλος ΟΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Γεωγραφία, Γλώσσα 3. Γνώσεις και πρότερες ιδέες ή αντιλήψεις τ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Τίτλος ΟΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Γεωγραφία, Γλώσσα 3. Γνώσεις και πρότερες ιδέες ή αντιλήψεις τ ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Οι συγκοινωνίες» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΑΞΟΝΑΣ της ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ στο ψηφιακό μουσικό ανθολόγιο ΕΥΤΕΡΠΗ ΜΑΙΗ ΚΟΚΚΙΔΟΥ

Ο ΑΞΟΝΑΣ της ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ στο ψηφιακό μουσικό ανθολόγιο ΕΥΤΕΡΠΗ ΜΑΙΗ ΚΟΚΚΙΔΟΥ Ο ΑΞΟΝΑΣ της ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ στο ψηφιακό μουσικό ανθολόγιο ΕΥΤΕΡΠΗ ΜΑΙΗ ΚΟΚΚΙΔΟΥ Διαθεματικότητα -Ιδανικό της ολιστικής γνώσης -Διασυνδέσεις με νόημα μεταξύ γνωστικών περιοχών -Μελέτη σύνθετων ερωτημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

των βασικών αρχών των θεωριών μάθησης και των πιο γνωστών τους διδακτικών μοντέλων.

των βασικών αρχών των θεωριών μάθησης και των πιο γνωστών τους διδακτικών μοντέλων. Θεωρίες Μάθησης και ιδακτικές Στρατηγικές Εισαγωγή γή στις βασικές έννοιες 11/4/2011 Σκοπός του 3 ου μαθήματος Η συνοπτική παρουσίαση των βασικών αρχών των θεωριών μάθησης και των πιο γνωστών τους διδακτικών

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ. Ενότητα 5: Νεότερες θεωρητικές προσεγγίσεις. Όνομα Καθηγητή: Ζαχαρούλα Σμυρναίου

Τίτλος Μαθήματος: Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ. Ενότητα 5: Νεότερες θεωρητικές προσεγγίσεις. Όνομα Καθηγητή: Ζαχαρούλα Σμυρναίου Τίτλος Μαθήματος: Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Ενότητα 5: Νεότερες θεωρητικές προσεγγίσεις Όνομα Καθηγητή: Ζαχαρούλα Σμυρναίου Τμήμα: Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής & Ψυχολογίας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Τα Σενάρια και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΜΙΑ ΝΕΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΕΝΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΜΙΑ ΝΕΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, ΜΙΑ ΝΕΑ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οικονόμου Ανδρέας, Καθηγητής ΠΑΤΕΣ/ΣΕΛΕΤΕ, Γαμβέττα 93 Α 54644 Θεσσαλονίκη, τηλ.: 031-84 3785, seletethe@hol.gr

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ

Η ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Η ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δρ Ειρήνη Ροδοσθένους, Λειτουργός Π.Ι. ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ Επικοινωνιακή διδασκαλία της γλώσσας: η ίδια η γλώσσα συνιστά και ορίζεται ως κοινωνική

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών στην Προσχολική Εκπαίδευση

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών στην Προσχολική Εκπαίδευση ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Διδακτική των Φυσικών Επιστημών στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα # 1.2: Η προοπτική των βασικών αρχών της φύσης των Φυσικών Επιστημών στην επιμόρφωση των εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα από την επίλυση εξισώσεων στη μελέτη των μεταβολών, των σχέσεων, των κανονικοτήτων και δομών, σε ένα περιβάλλον αναλυτικού συμβολικού συλλογισμού με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Διδακτικής Μαθηματικών Επίλυση προβλήματος. Η διδασκαλία της επίλυσης προβλήματος. Διδάσκουσα: Δρ. Τζεκάκη Μαριάννα

Ειδικά Θέματα Διδακτικής Μαθηματικών Επίλυση προβλήματος. Η διδασκαλία της επίλυσης προβλήματος. Διδάσκουσα: Δρ. Τζεκάκη Μαριάννα Ειδικά Θέματα Διδακτικής Μαθηματικών Επίλυση προβλήματος Η διδασκαλία της επίλυσης προβλήματος Διδάσκουσα: Δρ. Τζεκάκη Μαριάννα Εργασία: Γιούρση Ιωάννα Κουκουλάκης Χαράλαμπος Πηλιανίδης Νίκος Σαραφούδη

Διαβάστε περισσότερα

Κοινότητες πρακτικής. Θανάσης Καραλής. πρακτικής.

Κοινότητες πρακτικής. Θανάσης Καραλής. πρακτικής. Κοινότητες πρακτικής Θανάσης Καραλής Μια κοινότητα πρακτικής είναι µια οµάδα ανθρώπων η οποία µοιράζεται ένα κοινό ενδιαφέρον σε ένα πεδίο ανθρώπινης δραστηριότητας και δεσµεύεται σε µια διαδικασία συλλογικής

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Εκπαίδευσης με σκοπό τη Διδασκαλία με χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών

Μοντέλα Εκπαίδευσης με σκοπό τη Διδασκαλία με χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών 1ο Κεφάλαιο Μοντέλα Εκπαίδευσης με σκοπό τη Διδασκαλία με χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Τις τελευταίες δεκαετίες, οι επιστημονικές ενώσεις, οι συνδικαλιστικοί φορείς και εκπαιδευτικοί της πράξης μέσω συνεδρίων

Διαβάστε περισσότερα

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές

Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης Βασικές παραδοχές : Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Αυτοί που δεν καταλαβαίνουν είναι ανίκανοι,

Διαβάστε περισσότερα

Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας. Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013

Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας. Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013 Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013 Σκοπός τη σημερινής παρουσίασης: αναγνώριση της παρατήρησης ως πολύτιμη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ02 (78 ώρες)

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ02 (78 ώρες) ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ02 (78 ώρες) 1.α 3 ώρες Η εισαγωγή των ΤΠΕ στην εκπαίδευση και τη διδασκαλία των φιλολογικών µαθηµάτων Επισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ Στις ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών για την ειδικότητα των νηπιαγωγών των εκπαιδευτικών πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση, ακριβώς λόγω του μεγάλου ανταγωνισμού και των υψηλών βαθμολογιών

Διαβάστε περισσότερα

4. Σηµειώ -στε. 8 Μάθηση ως διαδικασία και όχι µόνον ως περιεχόµενο ή αποτέλεσµα 9 Διαθεµατική ολική προσέγγιση της διδασκαλίας και µάθησης

4. Σηµειώ -στε. 8 Μάθηση ως διαδικασία και όχι µόνον ως περιεχόµενο ή αποτέλεσµα 9 Διαθεµατική ολική προσέγγιση της διδασκαλίας και µάθησης ΑΣΚΗΣΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Με βάση τα παρακάτω παιδαγωγικά κριτήρια αξιολογήστε το µαθησιακό περιβάλλον µίας διδακτικής παρέµβασης σηµειώνοντας την ύπαρξή τους είτε µε εισαγωγή σχολίου πάνω στα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Πλατφόρµα Επικοινωνίας Εκπαιδευτικών Εικαστικής Αγωγής: Μία Κοινότητα Πρακτικής και Επαγγελµατικής Μάθησης

Πλατφόρµα Επικοινωνίας Εκπαιδευτικών Εικαστικής Αγωγής: Μία Κοινότητα Πρακτικής και Επαγγελµατικής Μάθησης Πλατφόρµα Επικοινωνίας Εκπαιδευτικών Εικαστικής Αγωγής: Μία Κοινότητα Πρακτικής και Επαγγελµατικής Μάθησης ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Δεκέµβρης 2015 Η Πλατφόρµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ «Ποιος έφαγε την τούρτα;» Αθήνα Μάρτιος 2008 1. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση

Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση Πρόγραμμα Eξ Aποστάσεως Eκπαίδευσης (E learning) Eκπαίδευση Εκπαιδευτών Ενηλίκων & Δία Βίου Μάθηση Οδηγός Σπουδών Το πρόγραμμα εξ αποστάσεως εκπαίδευσης ( e-learning ) του Πανεπιστημίου Πειραιά του Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

Παρατήρηση διδασκαλίας. Εργαλείο βελτίωσης της εκπαιδευτικής αποτελεσματικότητας

Παρατήρηση διδασκαλίας. Εργαλείο βελτίωσης της εκπαιδευτικής αποτελεσματικότητας Παρατήρηση διδασκαλίας Εργαλείο βελτίωσης της εκπαιδευτικής αποτελεσματικότητας Εκπαιδευτική Αποτελεσματικότητα Ο μάχιμος εκπαιδευτικός, αποτελεί, καθοριστικό παράγοντα για τη βελτίωση της αποτελεσματικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Η Καινοτοµία στη Διδασκαλία των Μαθηµατικών. Ε. Κολέζα

Η Καινοτοµία στη Διδασκαλία των Μαθηµατικών. Ε. Κολέζα Η Καινοτοµία στη Διδασκαλία των Μαθηµατικών Ε. Κολέζα Κάτω υπό ποιες προϋποθέσεις το σχολείο θα αποτελέσει κέντρο δράσης και δηµιουργικότητας; 1. Εκπαίδευση των µαθητών µέσα από τη δηµιουργία «µαθησιακών

Διαβάστε περισσότερα

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη:

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη: Ανάλυση και Συγκριτικές Επισηµάνσεις Σχολικών Βιβλίων του ηµοτικού Σχολείου (Ελλάδας, Κύπρου, Αγγλίας) όσον αφορά στην Έννοια της Πιθανότητας. Συγγραφέας: Ιδιότητα: Καλαβάσης Φραγκίσκος Σκουµπουρδή Χρυσάνθη

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και ΤΠΕ Η Πληροφορική και οι Τεχνολογίες της

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Προγραμματισμού. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 20/2/2012

Διδακτική Προγραμματισμού. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 20/2/2012 Διδακτική Προγραμματισμού Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 20/2/2012 Διδακτική προγραμματισμού Παλαιότερα, η διδασκαλία του προγραμματισμού ταυτιζόταν με τη διδακτική της πληροφορικής Πλέον Η διδακτική της πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Κλίµα παρακίνησης στο µάθηµα της Φ.Α. και υγιεινές συµπεριφορές

Κλίµα παρακίνησης στο µάθηµα της Φ.Α. και υγιεινές συµπεριφορές Κλίµα παρακίνησης στο µάθηµα της Φ.Α. και υγιεινές συµπεριφορές Γιάννης Θεοδωράκης Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Θέµατα που θα συζητηθούν Τι είναι το κλίµα παρακίνησης Ποιο είναι το θεωρητικό σχήµα µέσα από το

Διαβάστε περισσότερα