Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΥΣΗ ΩΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ. (Οκηιία γηα ηελ ηειεηή απνλνκήο ηνπ βξαβείνπ Ξαλζόπνπινπ Πλεπκαηηθνύ )

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΥΣΗ ΩΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ. (Οκηιία γηα ηελ ηειεηή απνλνκήο ηνπ βξαβείνπ Ξαλζόπνπινπ Πλεπκαηηθνύ 11-12-2009)"

Transcript

1 Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΥΣΗ ΩΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟ (Οκηιία γηα ηελ ηειεηή απνλνκήο ηνπ βξαβείνπ Ξαλζόπνπινπ Πλεπκαηηθνύ ) Δπραξηζηώ ζεξκά ηελ επηηξνπή γηα ηελ ηδηαίηεξα κεγάιε ηηκή, πνπ κνπ έθαλε κε ην λα κε επηιέμεη γηα απηό ην βξαβείν. Αηζζάλνκαη όκσο θαη ηδηαίηεξε ζπγθίλεζε, γηαηί εδεζα από αξθεηά θνληά ηα ηξαγηθά γεγνλόηα, πνπ ζπλέβεζαλ ζην Παλεπηζηήκηό καο πξηλ 19 ρξόληα. Η νκηιία κνπ αθνξά ηε καζεκαηηθή εθπαίδεπζε δηαθόξσλ κνξθώλ: καζεκαηηθή εθπαίδεπζε ζηα πιαίζηα ηεο εγθύθιηαο παηδείαο, παλεπηζηεκηαθή εθπαίδεπζε ησλ καζεκαηηθώλ, εθπαίδεπζε άιισλ επηζηεκόλσλ ζηα Μαζεκαηηθά. ηόρνο θάζε εθπαίδεπζεο δελ πξέπεη λα είλαη ε ζπζζώξεπζε γλώζεσλ, αιιά ε θαηαλόεζε ελλνηώλ, ζρέζεσλ, θαηλνκέλσλ θαη ε απόθηεζε δεμηνηήησλ. ην πιαίζην απηό ζα αλαθεξζώ ζηνπο θύξηνπο θαηά ηε γλώκε κνπ ζηόρνπο ηεο καζεκαηηθήο εθπαίδεπζεο. Έλαο από απηνύο είλαη ε ηθαλόηεηα ρεηξηζκνύ ησλ πνζνηήησλ. Οη πνζόηεηεο εθθξάδνληαη κε αξηζκνύο. Ννκίδσ όηη δελ ρξεηάδεηαη λα επηρεηξεκαηνινγήζσ γηα ηνλ θεληξηθό ξόιν, πνπ παίδνπλ νη αξηζκνί ζηελ θαζεκεξηλή δσή, ζηελ επηζηήκε, ζηελ ηερλνινγία, αιιά θαη ζηελ ηέρλε θαη ηελ θηινζνθία. Αο ζπκεζνύκε ην ζηίρν ηνπ Αηζρύινπ από ηελ ηξαγσδία Πξνκεζεύο δεζκώηεο, εθεί πνπ ν Πξνκεζέαο θαξθσκέλνο ζην βξάρν απαξηζκεί ηα αγαζά πνπ έρεη ραξίζεη ζηνπο αλζξώπνπο. ε έλα ζεκείν αλαθέξεη: θαη κελ αξηζκόλ, έμνρνλ ζνθηζκάησλ, εμεύξνλ απηνίο γξακκάησλ ηε ζπλζέζεηο. (ε κεηάθξαζε Γξππάξε: Κη εγώ ηνλ αξηζκό, ηελ πην ηξαλή ζνθία, θαη ησλ γξακκάησλ ηα ζπλζέκαηα ηνπο βξήθα.) Η ηθαλόηεηα ρεηξηζκνύ ησλ αξηζκώλ, πνπ πξέπεη λα απνθηήζεη ν καζεηήο ή ν θνηηεηήο, έρεη δύν ζπληζηώζεο: ηελ ηθαλόηεηα ππνινγηζκώλ κε αξηζκνύο, αιιά θαη ηελ ηθαλόηεηα δηαηύπσζεο ελόο πξνβιήκαηνο ζηε γιώζζα ησλ αξηζκώλ. Απηό ην ηειεπηαίν έρεη δηάθνξα επίπεδα πνιππινθόηεηαο. Δθηείλεηαη από ηελ αληηκεηώπηζε πξνβιεκάησλ πξαθηηθήο αξηζκεηηθήο, πνπ καζαίλεη θαλείο ζην ζρνιείν, κέρξη π.ρ. ηελ πεξηγξαθή ελόο ζύλζεηνπ πξνβιήκαηνο θπζηθήο, βηνινγίαο ή νηθνλνκίαο κέζσ ελόο ζπζηήκαηνο δηαθνξηθώλ εμηζώζεσλ (δειαδή ελόο ζπζηήκαηνο ζρέζεσλ κεηαμύ ησλ δηαθόξσλ πνζνηήησλ, πνπ ππεηζέξρνληαη ζε έλα πξόβιεκα, θαη ησλ ξπζκώλ, κε ηνπο νπνίνπο απηέο κεηαβάιινληαη). Αο κνπ επηηξαπεί λα αλαθέξσ όηη θαηά ηε γλώκε κνπ ζηα Σκήκαηα Μαζεκαηηθώλ ηεο ρώξαο καο ε εθπαίδεπζε ησλ θνηηεηώλ καο ζε απηό ην ζέκα, ζηε καζεκαηηθή κνληεινπνίεζε, ζπλήζσο δελ είλαη επαξθήο. Θα πξέπεη λα εληζρπζεί ώζηε νη απόθνηηνί καο λα είλαη απνδνηηθόηεξνη ζηελ εθαξκνγή ησλ καζεκαηηθώλ ηνπο γλώζεσλ θαηά ηελ επαγγεικαηηθή ηνπο ελαζρόιεζε. Αο δνύκε όκσο ηη είλαη νη αξηζκνί. Θα πξνζπαζήζσ λα δείμσ θάπνηεο πιεπξέο ηεο ζεκαζίαο ησλ αξηζκώλ, ε νπνία δελ είλαη κόλν ρξεζηηθή, αιιά θαη αηζζεηηθή θαη θηινζνθηθή. Τπάξρνπλ δηάθνξεο θαηεγνξίεο αξηζκώλ. Καη' αξρήλ νη ιεγόκελνη θπζηθνί αξηζκνί, νη 1, 2, 3 θ.ι.π. Με απηνύο κεηξάκε ην πιήζνο ησλ ζηνηρείσλ ελόο ζπλόινπ, πνπ κπνξεί λα είλαη ην πιήζνο ησλ αηόκσλ ζε απηή ηελ αίζνπζα (έλαο ηξηςήθηνο αξηζκόο) ή ην πιήζνο ησλ άζηξσλ ηνπ γαιαμία καο (πεξίπνπ 100 δηζεθαηνκκύξηα). Τπάξρνπλ όκσο θαη άιινη αξηζκνί. (Γελ ζα κηιήζσ γηα ηνπο αξλεηηθνύο.) Τπάξρνπλ π.ρ. ηα θιάζκαηα, νπσο 1/3 ή 12/5. Τπάξρνπλ όκσο θαη αξηζκνί πνπ δελ κπνξνύλ λα γξαθνύλ σο θιάζκαηα κε αθέξαηνπο όξνπο. Απνδεηθλύεηαη π. ρ. όηη ν αξηζκόο δελ κπνξεί λα γξαθεί σο θιάζκα. Τπάξρνπλ όκσο θαη πνιππινθόηεξνη αξηζκνί. Γηα λα βξνύκε ην κήθνο ηεο πεξηθέξεηαο ελόο θύθινπ ή ην εκβαδόλ ηνπ ρξεζηκνπνηνύκε ηνλ αξηζκό π. Ο αξηζκόο απηόο δελ κπνξεί λα γξαθεί σο

2 θιάζκα, αιιά νύηε κε ρξήζε άιισλ πξάμεσλ επί αθεξαίσλ (όπσο π. ρ. σο ηεηξαγσληθή ξίδα αθεξαίνπ). Λέκε ζπλήζσο όηη ν αξηζκόο π είλαη ίζνο κε 3,14. Απηό όκσο είλαη κόλν κηα πξνζέγγηζε ηνπ π. Γηα λα δώζνπκε ηελ αθξηβή ηηκή ηνπ, ζα πξέπεη κεηά ηελ ππνδηαζηνιή λα γξάςνπκε άπεηξα δεθαδηθά ςεθία. Αλ ζηακαηήζνπκε θάπνπ, έρνπκε κηά πνιύ θαιή πξνζέγγηζε ηνπ π, αιιά όρη ηελ αθξηβή ηηκή ηνπ. Έρνπλ βξεζεί κε ρξήζε ππνινγηζηή έλα ηξηζεθαηνκκύξην ςεθία ηνπ π. Ο Νηθόιανο Υαηδεδαθεο, θαζεγεηεο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Αζελώλ ζηηο αξρέο ηνπ 20νύ αηώλα, είρε ζπληάμεη ην παξαθάησ θείκελν σο κλεκνληθό θαλόλα γηα ηα πξώηα 22 δεθαδηθά ςεθία ηνπ π: Αεί ν Θεόο ν κέγαο γεσκεηξεί ην θύθινπ κήθνο ίλα νξίζε δηακέηξσ, παξήγαγελ αξηζκόλ απέξαληνλ θαη νλ θεπ νπδέπνηε όινλ ζλεηνί ζα εύξσζη. Σν πιήζνο ησλ γξακκάησλ θάζε κηάο από ηηο ιέμεηο δίλεη δηαδνρηθά ηα ςεθία ηνπ π. Γελ έρεη ηδηαίηεξε ζεκαζία λα γλσξίδνπκε όζν ην δπλαηόλ πεξηζζόηεξα ςεθία ηνπ π. Πνιύ ελδηαθέξνλ είλαη όκσο ην γεγνλόο όηη ν αξηζκόο απηόο, ηνπ νπνίνπ δελ κπνξνύκε λα γξάςνπκε ηελ αθξηβή ηηκή, πεξηγξάθεη κηά αθξηβή ζρέζε κεηαμύ δύν γεσκεηξηθώλ κεγεζώλ, ηεο δηακέηξνπ θαη ηεο πεξηθέξεηαο ελόο θύθινπ. Πηό εληππσζηαθό είλαη όκσο ην εμήο: Ο αξηζκόο π εκθαλίδεηαη θαη ζε πνιιά άιια πξνβιήκαηα, πνπ θαηλνκεληθά δελ ζρεηίδνληαη κε ηνλ θύθιν. Π. ρ. είλαη γλσζηό ζε όζνπο αζρνινύληαη κε ηε ηαηηζηηθή όηη ην π ππεηζέξρεηαη ζηνλ ππνινγηζκό πηζαλνηήησλ, πνπ αθνξνύλ ηελ θαλνληθή θαηαλνκή. Οη θπζηθνί αξζκνί ινηπόλ είλαη πνιύ απινύζηεξνη από άιινπο αξηζκνύο. Θα κπνξνύζε θαλείο λα λνκίζεη όηη δελ ππάξρνπλ ελδηαθέξνληα πξνβιήκαηα ζρεηηθά κε ηνπο θπζηθνύο αξηζκνύο. Απηό δελ αιεζεύεη. Ο θιάδνο ησλ Μαζεκαηηθώλ, πνπ κειεηά ηνπο θπζηθνύο αξηζκνύο θαη έρεη ην όλνκα Θεσξία Αξηζκώλ, ραξαθηεξίδεηαη από ην γεγνλόο όηη έρεη πνιιά πξνβιήκαηα, πνιύ απιά ζηε δηαηύπσζή ηνπο, αιιά πνιύ δύζθνια ζηε ιύζε ηνπο. Θεσξώ όηη ε γλσξηκία κε ηέηνηα πξνβιήκαηα έρεη ηδηαίηεξε παηδεπηηθή αμία. Έλα δηάζεκν ηέηνην πξόβιεκα είλαη ην αλαθεξόκελν σο ηειεπηαίν ζεώξεκα ηνπ Fermat. Η δηαηύπσζή ηνπ κπνξεί λα γίλεη εύθνια θαηαλνεηή θαη από κε καζεκαηηθνύο. ύκθσλα κε ην Ππζαγόξεην ζεώξεκα ππάξρεη ε εμήο ζρέζε κεηαμύ ησλ πιεπξώλ ελόο νξζνγσλίνπ ηξηγώλνπ. Αλ πάξνπκε ηα κήθε ησλ δύν θαζέησλ πιεπξώλ, ηα πςώζνπκε ζην ηεηξάγσλν θαη πξνζζέζνπκε απηά ηα δύν ηεηξάγσλα, ην άζξνηζκα, πνπ βξίζθνπκε είλαη ίζν κε ην ηεηξάγσλν ηνπ κήθνπο ηεο ππνηείλνπζαο. Αλ π.ρ. ηα κήθε ησλ δύν θαζέησλ πιεπξώλ είλαη αληίζηνηρα 3 θαη 4, ην κήθνο ηεο ππνηείλνπζαο είλαη 5 ( 9+16 = 25). Γειαδε, νη θπζηθνί αξηζκνί 3, 4, 5 ηθαλνπνηνύλ ηε ζρέζε = 5 2. Τπάξρνπλ άπεηξεο ηέηνηεο ηξηάδεο θπζηθώλ αξηζκώλ, νη νπνίεο νλνκάδνληαη Ππζαγόξεηεο ηξηάδεο. Σίζεηαη ην εμήο πξόβιεκα: Τπάξρνπλ ηξηάδεο θπζηθώλ αξηζκώλ, πνπ ηθαλνπνηνύλ κηά αλάινγε ζρέζε, ζηελ νπνία αληί ησλ ηεηξαγώλσλ εκθαλίδνληαη άιιεο δπλάκεηο; Π.ρ. ππάξρνπλ θπζηθνί αξηζκνί α, β, γ γηα ηνπο νπνίνπο ηζρύεη α 3 + β 3 = γ 3 ; Ο Fermat, Γάιινο καζεκαηηθόο ηνπ 17νπ αηώλα, πίζηεςε όηη βξήθε κηα απόδεημε όηη απηό δελ γίλεηαη. εκείσζε ζην πεξηζώξην ελόο βηβιίνπ: Έρσ βξεη κηά πξαγκαηηθά ζαπκάζηα απόδεημε, αιιά απηό ην πεξηζώξην είλαη πνιύ κηθξό γηα λα ηε ρσξέζεη. Δπί 3,5 αηώλεο πνιινί καζεκαηηθνί πξνζπάζεζαλ λα απνδείμνπλ απηό, πνπ ν Fermat ηζρπξίζζεθε όηη απέδεημε, έσο ην 1994, νπόηε έλαο Βξεηαλόο καζεκαηηθόο, ν Andrew Wiles, έδσζε πξάγκαηη κηά απόδεημε. Σίζεηαη βέβαηα ην εξώηεκα: Γηαηί έρεη ζεκαζία λα μέξνπκε αλ ππάξρνπλ ηέηνηεο ηξηάδεο; Δδώ ζα κπνξνύζακε θαη' αξρελ λα δώζνπκε ηελ απάληεζε, πνπ έδσζε ν Δπθιείδεο ζε έλα καζεηή ηνπ, όπσο αλαθέξεηαη ζην Αλζνιόγηνλ ηνπ ηνβαίνπ. (Πξόθεηηαη γηα ζπγγξαθέα ηνπ 5νπ κ. Υ. αηώλα, πνπ ζπλέηαμε κηα ζπιινγή από 500 απνζπάζκαηα θηινζόθσλ θαη πνηεηώλ.) Παξαζέησ ην ζρεηηθό θείκελν ζε κεηάθξαζε: Κάπνηνο άξρηζε λα καζαίλεη γεσκεηξία κε ηνλ Δπθιείδε θαη, όηαλ έκαζε ην πξώην ζεώξεκα, ξώηεζε ηνλ Δπθιείδε: Ση θέξδηζα, πνπ ην έκαζα απηό; Καη ν Δπθιείδεο θάιεζε ην δνύιν θαη ηνπ είπε: Γώζε ηνπ έλα ηξηώβνινλ, αθνύ πξέπεη λα θεξδίδεη θάηη από απηά, πνπ καζαίλεη. Δίλαη πνιύ ζεκαληηθό ζηνηρείν θάζε εθπαίδεπζεο ε θαιιηέξγεηα ηεο εθηίκεζεο ηεο γλώζεο θαζ' εαπηήλ. Όκσο ε αμία ηεο απόδεημεο ηνπ ηειεπηαηνπ ζεσξήκαηνο ηνπ Fermat δελ έγθεηηαη κόλν ζην όηη έδσζε ηελ απάληεζε ζην εξώηεκα, πνπ είρε ηεζεί. Η έξεπλα, πνπ νδήγεζε ζηελ απόδεημε, έθεξε θαη ηελ αλάπηπμε ζεκαληηθόηαησλ ζεσξηώλ θαη εξγαιείσλ ζηε Θεσξία Αξηζκώλ.

3 Δίλαη εύθνιν (θαη από απηά πνπ είπακε εδώ) λα λνκίζεη θαλείο όηη ε Θεσξία Αξηζκώλ έρεη κόλν ζεσξεηηθό ελδηαθέξνλ εληόο ησλ Μαζεκαηηθώλ. Απηό δελ αιεζεύεη. Έρεη βξεη πνιιέο εθαξκνγέο, π.ρ. ζηελ Κξππηνγξαθία, ηνλ θιάδν πνπ αζρνιείηαη κε ηελ θξππηνγξάθεζε θαη ηελ απνθξππηνγξάθεζε δηαθόξσλ πιεξνθνξηώλ. Σν θίλεηξν γηα ηελ αλάπηπμε απηνύ ηνπ θιάδνπ, όπσο δπζηπρώο ζπκβαίλεη αξθεηέο θνξέο, έδσζαλ νη πόιεκνη. Αλαπηύρζεθε θπξίσο θαηά ην δεύηεξν παγθόζκην πόιεκν, πξνθεηκέλνπ νη εκπόιεκεο πιεπξέο λα απνθξππηνγξαθνύλ ηνπο κπζηηθνύο θώδηθεο ησλ αληηπάισλ ηνπο. εκαληηθή ζπκβνιή είρε ν πνιύ γλσζηόο θαη άηπρνο Alan Turing, Βξεηαλόο καζεκαηηθόο θαη κε θάπνηα έλλνηα παηέξαο ηεο Πιεξνθνξηθήο. ήκεξα ε θξππηνγξαθία είλαη απαξαίηεηε ζηελ θαζεκεξηλή καο δσή, αθνύ έρνπλ γεληθεπζεί ηόζν πνιύ νη απηνκαηνπνηεκέλεο δηαδηθαζίεο (π.ρ. ειεθηξνληθέο πιεξσκέο), νη νπνίεο απαηηνύλ αλεπηπγκέλα ζπζηήκαηα αζθαιείαο. Οη θπζηθνί αξηζκνί, όπσο είπακε, δίλνπλ ην πιήζνο ησλ ζηνηρείσλ ελόο ζπλόινπ. Αλ όκσο ξσηήζνπκε πνηό είλαη ην πιεζνο ησλ θπζηθώλ αξηζκώλ, ε απάληεζε βέβαηα είλαη: άπεηξν. Αλ ξσηήζνπκε πνηό είλαη ην πιεζνο ησλ ζεκείσλ κηάο επζείαο, ε απάληεζε βέβαηα είλαη πάιη: άπεηξν. Μπνξνύκε ινηπόλ λα πνύκε όηη, όζνη είλαη νη θπζηθνί αξηζκνί, ηόζα είλαη θαη ηα ζεκεία κηάο επζείαο; Ο Cantor, Γεξκαλόο καζεκαηηθόο ηνπ 19νπ αηώλα, αλέπηπμε κηα αξηζκεηηθή ησλ απείξσλ, δειαδή κηα ζεσξία, ζηελ νπνία ππάξρνπλ δηάθνξα άπεηξα θαη ζπγθξίλνληαη κεηαμύ ηνπο κε θπζηνινγηθό ηξόπν. (Γελ είλαη δπλαηόλ λα πνύκε εδώ πηό ζπγθεθξηκέλα πσο γίλεηαη απηό.) ύκθσλα κε ηε ζεσξία απηή ην πιήζνο ησλ θπζηθώλ αξηζκώλ εηλαη κηθξόηεξν από ην πιήζνο ησλ ζεκείσλ κηάο επζείαο, ην νπνίν όκσο είλαη ην ίδην κε ην πιήζνο ησλ ζεκείσλ ελόο επηπέδνπ. Η ζεσξία απηή είλαη ζεκαληηθή εληόο ησλ Μαζεκαηηθώλ, αιιά δελ έρεη εθαξκνγέο ζε άιινπο θιάδνπο. Θα αλαθέξσ όκσο θάηη ζρεηηθά κε απηή ηε ζεσξία, ην νπνίν ζεσξώ όηη έρεη κεγάιε θηινζνθηθή ζεκαζία. Σέζεθε ην εμήο εξώηεκα: Τπάξρεη ζύλνιν, ηνπ νπνίνπ ην πιήζνο είλαη κεγαιύηεξν από ην πιήζνο ησλ θπζηθώλ αξηζκώλ θαη κηθξόηεξν από ην πιήζνο ησλ ζεκείσλ κηάο επζείαο; Η απάληεζε δόζεθε από ηνλ Paul Cohen, Ακεξηθαλό καζεκαηηθό, ην 1963: Σν εξώηεκα απηό δελ κπνξεί λα απαληεζεί. Γελ είλαη δπλαηόλ λα απνδεηρζεί όηη ππάξρεη ηέηνην ζύλνιν, νύηε λα απνδεηρζεί όηη δελ ππάξρεη. Έλαο άιινο από ηνπο θύξηνπο ζηόρνπο ηεο καζεκαηηθήο εθπαίδεπζεο είλαη ε αληίιεςε ηνπ ρώξνπ. Ννκίδσ όηη έλα ζνβαξό κεηνλέθηεκα ηεο δηδαζθαιίαο ησλ Μαζεκαηηθώλ ζηε Μέζε Δθπαίδεπζε ζηε ρώξα καο (αιιά όρη κόλνλ) είλαη ε έιιεηςε επαξθνύο έκθαζεο ζηελ Δπθιείδεηα Γεσκεηξία. Ννκίδσ όηη δελ έρεη ηε ζέζε, πνπ ζα έπξεπε λα έρεη. Μηά ζνβαξή έιιεηςε ζε απηό ην πιαίζην είλαη όηη δηδάζθεηαη ειάρηζηα ε ζηεξενκεηξία, ε γεσκεηξία ηνπ ηξηδηάζηαηνπ ρώξνπ. Σα πξνβιήκαηα ηεο γεσκεηξίαο ηνπ επηπέδνπ είλαη επθνιόηεξν λα αληηκεησπηζζνύλ, αθνύ κπνξνύλ λα ζρεδηαζζνύλ ζην ραξηί. Γηα ηελ αληηκεηώπηζε ηξηδηάζηαησλ πξνβιεκάησλ ρξεηάδεηαη άζθεζε ηεο θαληαζίαο, ε νπνία δελ πξνζθέξεηαη επαξθώο ζηνπο λένπο καο. Έρσ δεη π.ρ. πόζε δπζθνιία έρνπλ θνηηεηέο καο λα δηαπηζηώζνπλ πνηό ζηεξεό ζρεκαηίδεηαη όηαλ έλα ηξίγσλν πεξηζηξαθεί γύξσ από κηά πιεπξά ηνπ. Γελ λνκίδσ όηη ρξεηάδεηαη λα αλαθεξζώ δηεμνδηθά ζηε ζεκαζία, πνπ έρεη ε ηθαλόηεηα αληίιεςεο ηνπ ρώξνπ ζε δηάθνξεο αλζξώπηλεο δξαζηεξηόηεηεο, όπσο ε ηερλνινγία ή νη εηθαζηηθέο ηέρλεο. Οη καζεκαηηθνί όκσο δελ πεξηνξίδνληαη ζηηο έλλνηεο, πνπ βξίζθνληαη άκεζα κέζα ζηηο εκπεηξίεο καο, αιιά επεθηείλνληαη πέξα από απηέο. Γεκηνπξγνύλ δηαλνεηηθά νηθνδνκήκαηα, γεληθόηεξα θαη πνιππινθόηεξα από απηά πνπ ζπλδένληαη άκεζα κε ηηο εκπεηξίεο καο. Απηά όκσο, ελώ θαίλνληαη εληειώο ζεσξεηηθά θαη αθεξεκέλα, έρνπλ ζπρλά ζπγθεθξηκέλεο εθαξκνγέο. Γελ πεξηνξίδνληαη ινηπόλ νη καζεκαηηθνί ζηε κειέηε ηνπ ηξηδηάζηαηνπ επθιείδεηνπ ρώξνπ. Μειεηνύλ π.ρ. γεληθόηεξνπο ρώξνπο, νη νπνίνη δελ πεξηγξάθνληαη κε επζείεο θαη επίπεδα, αιιά είλαη θαηά θάπνην ηξόπν θακππισκέλνη. Καη νη θπζηθνί βξίζθνπλ απηνύο ηνπο ρώξνπο σο ην θαηάιιειν κνληέιν γηα ηελ πεξηγξαθή ηνπ ζύκπαληνο ζηα πιαίζηα ηεο γεληθήο ζεσξίαο ηεο ζρεηηθόηεηαο.

4 Δπίζεο, νη καζεκαηηθνί δελ εμεηάδνπλ κόλνλ ρώξνπο 2, 3 ή 4 δηαζηάζεσλ, αιιά ρώξνπο νπνηαζδήπνηε δηάζηαζεο. Απηή ε κειέηε δελ έρεη κόλν ζεσξεηηθή ζεκαζία. Αιιά θαη πξαθηηθή. Όηαλ π.ρ. ζε έλα πξόβιεκα ππεηζέξρνληαη 10 παξάκεηξνη, ην πξόβιεκα κπνξεί λα αλαρζεί ζε έλα πξόβιεκα ζην ρώξν 10 δηαζηάζεσλ. Έλα εληππσζηαθό γεγνλόο είλαη ην όηη κεξηθέο θνξέο δηάθνξα γεσκεηξηθά πξνβιήκαηα ιύλνληαη επθνιόηεξα ζηηο κεγαιύηεξεο δηαζηάζεηο παξά ζηηο κηθξόηεξεο. 'Δλα δηάζεκν ηέηνην πξόβιεκα είλαη ε εηθαζία ηνπ Poincare (Γάιινο καζεκαηηθόο, πνπ έδεζε ζηα ηέιε ηνπ 19νπ θαη ηηο αξρέο ηνπ 20νπ αηώλα). Θα δώζσ κηά (όρη πνιύ αθξηβή) πεξηγξαθή απηνύ ηνπ πξνβιήκαηνο. Αο ζεσξήζνπκε έλα κπαιόλη, ην νπνίν λα είλαη αξθεηά ειαζηηθό, ώζηε λα κπνξνύκε λα ηνπ δίλνπκε δηάθνξα ζρήκαηα πηέδνληάο ην ή εθηείλνληάο ην ζε δηάθνξα ζεκεία. Σόηε, αλ απηό έρεη ηε κνξθή ζθαίξαο, ζα κπνξνύκε λα ηνπ δώζνπκε ηε κνξθή απγνύ ή, ιπγίδνληαο ην, λα ηνπ δώζνπκε ηε κνξθή κπαλάλαο. Αλ όκσο έρεη ηε κνξθή ζακπξέιιαο, δελ κπνξνύκε λα ην θέξνπκε ζε κνξθή κπάιαο παξά κόλνλ αλ ην θόςνπκε θάπνπ θαη ην θνιιήζνπκε εθ λένπ. Γύν κπαιόληα, ηέηνηα ώζηε λα κπνξνύκε λα θέξνπκε ην έλα ζηε κνξθή ηνπ άιινπ ρσξίο λα θόςνπκε ή λα θνιιήζνπκε, αο ηα ιέκε ηζνδύλακα. Η εηθαζία ηνπ Poincare αθνξά κηά ζπλζήθε, ε νπνία εμαζθαιίδεη όηη έλα κπαιόλη είλαη ηζνδύλακν κε κηά κπάια. Γηα ηα κπαιόληα, πνπ βιέπνπκε ζην ρώξν καο, δειαδή ηα δηδηάζηαηα κπαιόληα, ήηαλ γλσζηό από παιαηόηεξα όηη ε ζπλζήθε απηή είλαη πξάγκαηη ηθαλή γηα λα είλαη απηά ηζνδύλακα. Ο Poincare έζεζε ην 1904 ην εξώηεκα αλ ην αλάινγν ζπκπέξαζκα ηζρύεη γηα κεγαιύηεξεο δηαζηάζεηο, δειαδή γηα κπαιόληα δηάζηαζεο 3 (κέζα ζηνλ ηεηξαδηάζηαην ρώξν) ή κεγαιύηεξεο. Σν εξώηεκα απηό απαληήζεθε ζεηηθά, αιιά πξώηα γηα ηηο κεγαιύηεξεο δηαζηάζεηο θαη κεηά γηα ηηο κηθξόηεξεο. Από ην 1960 έσο ην 1985 δόζεθε απόδεημε δηαδνρηθά γηα δηαζηάζεηο 7, 5, 4. Η πεξίπησζε ησλ ηξηδηάζηαησλ κπαινληώλ αληηζηεθόηαλ κέρξη ην 2002, νπόηε δόζεθε απόδεημε από έλα Ρώζν καζεκαηηθό, ηνλ Grisha Perelman. Δίλαη ελδηαθέξνλ ην εμήο πεξηζηαηηθό ζρεηηθά κε απηό ην επίηεπγκα ηνπ Perelman. Όπσο είλαη γλσζηό, δελ ππάξρεη βξαβείν Nobel γηα ηα Μαζεκαηηθά. Μέγηζηε δηάθξηζε γηα ηελ έξεπλα ζηα Μαζεκαηηθά (ε κόλε κέρξη πξηλ κεξηθά ρξόληα, ηώξα έρεη πξνζηεζεί θαη ην βξαβείν Abel), είλαη ην κεηάιιην Fields, ην νπνίν απνλέκεηαη θάζε 4 ρξόληα ζε καζεκαηηθνύο θάησ ησλ 40 εηώλ. Σν 2006 πξνθάιεζε αίζζεζε ζηε δηεζλή καζεκαηηθή θνηλόηεηα ην εμήο γεγνλόο: Δπειέγε γηα ην βξαβείν απηό ν Perelman (γηα ηελ απόδεημε ηεο εηθαζίαο ηνπ Poincare) θαη ηξεηο άιινη καζεκαηηθνί. Ο Perelman δελ ην απεδέρζε, πξάγκα πνπ ζπλέβε γηα πξώηε θνξά ζηελ ηζηνξία ηνπ βξαβείνπ. Αλέθεξε ζε κηά δήισζή ηνπ: Σν βξαβείν δελ είρε θακκηά αμία γηα κέλα. Καζέλαο θαηαιαβαίλεη όηη, αλ ε απόδεημε πνπ έδσζα είλαη ζσζηή, δελ ρξεηάδεηαη θακκηά άιιε αλαγλώξηζε. 'Δλαο ηξίηνο ζηόρνο ηεο καζεκαηηθήο εθπαίδεπζεο είλαη ε άζθεζε ζηε ινγηθή ζπλεπαγσγή, ε θαιιηέξγεηα ηεο δεμηόηεηαο λα ζπλδπάδεη θαλείο δεδνκέλα, ηα νπνία γλσξίδεη, θαη κε ινγηθή ζθέςε λα θαηαιήγεη ζε λέα ζπκπεξάζκαηα. ηα Μαζεκαηηθά είλαη αλαγθαία απηή ε κέζνδνο γηαηί ηα καζεκαηηθά ζπκπεξάζκαηα δελ είλαη ζηαηηζηηθά ή πεηξακαηηθά δεδνκέλα, αιιά ηζρπξηζκνί γεληθνί θαη αθξηβείο. Όηαλ π.ρ. ηζρπξηδόκαζηε όηη ην άζξνηζκα ησλ γσληώλ θάζε ηξηγώλνπ είλαη 180 κνίξεο, δελ ελλννύκε όηη πήξακε έλα πνιύ κεγάιν αξηζκό ηξηγώλσλ, κεηξήζακε ηηο γσλίεο ηνπο, πξνζζέζακε ηα κέηξα ηνπο θαη βξήθακε πάληα άζξνηζκα 180. Αλ είρακε θάλεη θάηη ηέηνην, δελ ζα κπνξνύζακε λα είκαζηε βέβαηνη όηη δελ κπνξεί θάπνηνο λα ζρεδηάζεη έλα ηξίγσλν, ζην νπνίν απην λα κελ ηζρύεη. Ούηε ζα κπνξνύζακε λα είκαζηε βέβαηνη όηη ην απνηέιεζκα ησλ κεηξήζεώλ καο ήηαλ αθξηβώο 180 θαη όρη π.ρ. 179,99. Όηαλ ηζρπξηδόκαζηε ην παξαπάλσ, ελλννύκε όηη έρνπκε κηά ινγηθή απόδεημε όηη γηα θάζε ηξίγσλν ην άζξνηζκα ησλ γσληώλ είλαη αθξηβώο 180 κνίξεο. Η ηθαλόηεηα ηεο ινγηθήο ζπλεπαγσγήο θαίλεηαη ίζσο σο θάηη απηνλόεην, γηα ην νπνίν δελ ρξεηάδεηαη εθπαίδεπζε. Γελ αιεζεύεη όκσο απηό. Πξόθεηηαη βέβαηα γηα κηά έκθπηε ηθαλόηεηα ηνπ αλζξώπηλνπ κπαινύ. Υξεηάδεηαη όκσο θαιιηέξγεηα θαη εμάζθεζε. Η εκπεηξία δείρλεη όηη καζεηέο θαη θνηηεηέο έρνπλ ζπρλά κεγάιεο δπζθνιίεο ζηελ νξζή θαη απνηειεζκαηηθή ρξήζε ηεο. Δδώ είλαη άιιν έλα ζεκείν, ζην νπνίν γίλεηαη θαλεξό ην κεηνλέθηεκα ηεο έιιεηςεο έκθαζεο ζηε Δπθιείδεηα Γεσκεηξία ζηε κέζε εθπαίδεπζε. Καηά ηε γλώκε κνπ ε Δπθιείδεηα Γεσκεηξία έρεη ηε ζσζηή αλαινγία επνπηείαο θαη αθαίξεζεο πξνθεηκέλνπ έλα παηδί ηεο ειηθίαο ηνπ Λπθείνπ λα αζθεζεί

5 ζηελ ηέρλε ηεο ινγηθήο απόδεημεο. Φαλεξά ε δεμηόηεηα ζηε ινγηθή ζπλεπαγσγή έρεη κεγάιε ρξεζηκόηεηα ζηελ θαζεκεξηλή δσή θαη ζηηο δηάθνξεο αλζξώπηλεο δξαζηεξηόηεηεο. Αθνύ απηή θαιιηεξγείηαη κε ηελ εθπαίδεπζε ζηα Μαζεκαηηθά, λνκίδσ όηη ζα ήηαλ ρξήζηκν λα ζπκπεξηιακβάλεηαη ε δηδαζθαιία ησλ Μαζεκαηηθώλ θαη ζε άιια παλεπηζηεκηαθά πξνγξάκκαηα πέξαλ απηώλ, ζηα νπνία ήδε ππάξρεη, π.ρ. ζηα πξνγξάκκαηα Ννκηθήο, Φπρνινγίαο, Γισζζνινγίαο. Σειεηώλνληαο ζπλνςίδσ επηγξακκαηηθά ηνπο θαηά ηε γλώκε κνπ θύξηνπο ζηόρνπο ηεο καζεκαηηθήο εθπαίδεπζεο: Καηαλόεζε ησλ ελλνηώλ θαη ησλ καζεκαηηθώλ ζπκπεξαζκάησλ κε έκθαζε όρη κόλν ζηε ρξεζηηθή αμία ηνπο, αιιά θαη ζηελ αηζζεηηθή θαη θηινζνθηθή αμία ηνπο. ύλδεζε ησλ Μαζεκαηηθώλ κε ηηο άιιεο επηζηήκεο (όρη κόλνλ ζεηηθέο, επηζηήκεο ηνπ κεραληθνύ, νηθνλνκηθέο). Καιιηέξγεηα ηεο ινγηθήο ζθέςεο. Απηνί νη ζηόρνη δελ επηηπγράλνληαη κε παζεηηθή παξαθνινύζεζε δηδαζθαιίαο, αιιά κε ελεξγό ζπκκεηνρή θαη πξνζσπηθή άζθεζε. Αλέθεξα δηάθνξα ειιείκκαηα ζηε καζεκαηηθή εθπαίδεπζε ζηε ρώξα καο. Ννκίδσ όηη ρξεηάδεηαη βειηίσζε ζε όιεο ηηο βαζκίδεο ηεο εθπαίδεπζεο. Όκσο παξ' όια ηα ειιείκκαηα, κεηαμύ ησλ απνθνίησλ ησλ ειιεληθώλ παλεπηζηεκίσλ ππάξρεη έλαο αξηζκόο ιακπξώλ επηζηεκόλσλ, πνπ εμειίζζνληαη ζε ηδηαίηεξα αλεγλσξηζκέλνπο δηεζλώο εξεπλεηέο ζηα Μαζεκαηηθά. Σειεηώλσ κε ηελ επρή ε πνιηηεία λα παξέρεη ζηνπο λένπο εξεπλεηέο ηελ απαηηνύκελε ελίζρπζε, ώζηε λα παξακέλνπλ ζηε ρώξα καο, γηα ηελ νπνία απνηεινύλ ζεκαληηθόηαην θεθάιαην. νπδάλλα Παπαδνπνύινπ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Θέμαηα Καγκοσρό 2009 Δπίπεδο: 3 (γηα καζεηέο ηεο Α' θαη Β' ηάμεο Γπκλαζίνπ)

Θέμαηα Καγκοσρό 2009 Δπίπεδο: 3 (γηα καζεηέο ηεο Α' θαη Β' ηάμεο Γπκλαζίνπ) Μιτάλης Λάμπροσ Νίκος Κ. Σπαοσδάκης Θέμαηα Καγκοσρό 009 Δπίπεδο: (γηα καζεηέο ηεο Α' θαη Β' ηάμεο Γπκλαζίπ) Δξσηήζεηο βαζκώλ: ) Πηο από ηπο παξαθάησ αξηζκύο είλαη δπγόο (δειαδή άξηηο); 009 9 Β) 008 009

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΚΑΛΧΝ ΚΑΗ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΧΝ ΣΔΥΝΧΝ Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΑ TABLETS Χ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΔΡΓΑΛΔΗΟ ΣΟ ΝΖΠΗΑΓΧΓΔΗΟ ΓΗΑ ΣΖΝ ΔΝΗΥΤΖ ΤΝΔΡΓΑΣΗΚΧΝ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΧΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ Έιελα Κσλζηαληίλνπ

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ 1 ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάημε θηλεηηθώλ δεμηηήησλ θαη ηθαληεηηθή εθηέιεζε ξηζκέλσλ α αηέ Σηχ :1 και 4 Γλώζε ηε άζα κε δάηια ζηελ εηζθαίξηζε. Ειδιώξει Πειεχμεα Χ 1. Τα αηδηά λα κάζλ ηελ άζα κε δάηια. 1.

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr

PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr Τν ζύζηεκά καο, θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα: H εξγαζία έγηλε ρξεζηκνπνηώληαο ένα κήθνο θύκαηνο. Θα κπνξνύζακε λα βάινπκε

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ Α.Ε Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία Πνηνί είκαζηε Η ΜΙΝΔΡΑΛ ΥΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΣΑ Α.Δ. μεθίλεζε ηελ πνξεία ηεο ην 1976. Από ηελ αξρή ζπλεξγαζηήθακε κε πξωηνπόξνπο εηαηξείεο ζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ

ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ Γιδακηέα- Δξεηαζηέα ύλη Από ην βηβιίν «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α θαη Β Δληαίνπ Λπθείνπ» ησλ Αξγπξόπνπινπ Η, Βιάκνπ Π., Καηζνύιε Γ., Μαξθάθε Σ. θαη Σηδέξε Π. Κεθ.

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014

Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014 Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο Όνομα 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014 15:00:19 Λαηίλεο Αλδξέαο 10/9/2014 17:59:31 ΜΑΓΔΜΣΕΟΓΛΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Σωτήρησ Τςιμπώνησ stsimb@forthnet.gr. System Engineering & Design Forthnet

Σωτήρησ Τςιμπώνησ stsimb@forthnet.gr. System Engineering & Design Forthnet Σωτήρησ Τςιμπώνησ stsimb@forthnet.gr System Engineering & Design Forthnet Απρίλιοσ 2014 (2) Domain Name System (DNS) Υπεξεζία νλνκαηνδνζίαο ζην δηαδίθηπν = Domain Name System (DNS). Υπηρεςίεσ του διαδικτφου

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος 3.6 Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος Πνιιέο θνξέο, θαζώο γξάθνπκε ζην Word, βιέπνπκε θπκαηηζηέο θόθθηλεο θαη πξάζηλεο ππνγξακκίζεηο λα εκθαλίδνληαη θάησ από νξηζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ

Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ ΟΓΗΓΙΔ ΔΓΚΑΣΑΣΑΗ ΔΝΘΔΣΟΤ Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ Τνπνζεηήζηε ηα θιηπ ηνπ λεξνρύηε ζηηο εγθνπέο πνπ βξίζθνληαη θάηω από ην λεξνρύηε (Σρ. 1). ημείωζη: αλάινγα

Διαβάστε περισσότερα

ηνλ αζηεξηζκό ησλ πειιεηώλ

ηνλ αζηεξηζκό ησλ πειιεηώλ ηνλ αζηεξηζκό ησλ πειιεηώλ ε απίζηεπηα απόηνκε ΑΝΑΠΣΤΞΗ εγθπκνλεί θηλδύλνπο; ---------------------------------------------- Πνιύ ζύληνκε παξνπζίαζε------ ρξόλν γηα ζπδήηεζε Κώζηαο Ναζίθαο Μέινο Γ Διιεληθήο

Διαβάστε περισσότερα

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Ioanna Tzoulaki MSc PhD Lecturer in Epidemiology University of Ioannina School of Medicine & Imperial College School of Medicine Καρκίνος

Διαβάστε περισσότερα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Οξηζκόο Δύξεζε Δπηθαιύπηνληνο Γέλδξνπ κε Διάρηζην Βάξνο, δειαδή ειάρηζην άζξνηζκα βαξώλ αθκώλ Αιγόξηζκνη Prim, Kruskal, Baruvka Βαζίδνληαη ζηελ ηερληθή ηεο Απιεζηίαο Η νξζόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

Σα Μαζεκαηηθά είλαη γέλλεκα αλάγθεο Έλα από ηα ζεκαληηθόηεξα επηηεύγκαηα ηνπ αλζξώπηλνπ λνπ : - ζπκβνιηζκόο - θαζεκεξηλή ρξήζε κεδελόο

Σα Μαζεκαηηθά είλαη γέλλεκα αλάγθεο Έλα από ηα ζεκαληηθόηεξα επηηεύγκαηα ηνπ αλζξώπηλνπ λνπ : - ζπκβνιηζκόο - θαζεκεξηλή ρξήζε κεδελόο Σα Μαζεκαηηθά είλαη γέλλεκα αλάγθεο Έλα από ηα ζεκαληηθόηεξα επηηεύγκαηα ηνπ αλζξώπηλνπ λνπ : - ζπκβνιηζκόο - θαζεκεξηλή ρξήζε κεδελόο Υξεζηκνπνηήζεθε επξέσο, αηώλεο κεηά ηελ «πξώηε ηνπ εκθάληζε» Ζ «αλαθάιπςε»

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΔΙΑΓΩΓΗ... 3 ΩΚΡΑΣΗ... 3 ΠΛΑΣΩΝΑ... 5 ΑΡΙΣΟΣΔΛΗ... 7 ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ... 9 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 10. www.arnos.gr κλικ στη γνώση info@arnos.co.

Περιεχόμενα ΔΙΑΓΩΓΗ... 3 ΩΚΡΑΣΗ... 3 ΠΛΑΣΩΝΑ... 5 ΑΡΙΣΟΣΔΛΗ... 7 ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ... 9 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 10. www.arnos.gr κλικ στη γνώση info@arnos.co. Περιεχόμενα ΔΙΑΓΩΓΗ... 3 ΩΚΡΑΣΗ... 3 ΠΛΑΣΩΝΑ... 5 ΑΡΙΣΟΣΔΛΗ... 7 ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ... 9 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 10 ΘΔΜΑ 1 εο ΓΔ Γλσξίδσ ηη είλαη εζηθά θαιό, γλσξίδσ όηη πξέπεη λα ην πξάμσ, θαη όκσο επηιέγσ ην θαθό γηαηί;

Διαβάστε περισσότερα

Παξνπζίαζε παξεκβαηηθνύ πξνγξάκκαηνο «Υγηεηλή Δηαηξνθή ε ζεκαζία ηεο ζηελ αλάπηπμε θαη πνηνηηθή δσή ηνπ αλζξώπνπ»

Παξνπζίαζε παξεκβαηηθνύ πξνγξάκκαηνο «Υγηεηλή Δηαηξνθή ε ζεκαζία ηεο ζηελ αλάπηπμε θαη πνηνηηθή δσή ηνπ αλζξώπνπ» Παξνπζίαζε παξεκβαηηθνύ πξνγξάκκαηνο «Υγηεηλή Δηαηξνθή ε ζεκαζία ηεο ζηελ αλάπηπμε θαη πνηνηηθή δσή ηνπ αλζξώπνπ» Βρίσκεται στο χωριό Αψιού, επαρχίας Λεμεσού. Υοιτούν 33 παιδιά από τις κοινότητες Αψιούς,

Διαβάστε περισσότερα

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ ΚΑΣΑΛΟΓΟ 2011 Η VENETA STHUE βαζηδόκελε ζηε καθξνρξόληα εκπεηξία ζηελ θαηαζθεπή ζνκπώλ ζηελ πεξηνρή Σηξόιν ηεο Ιηαιίαο, δεκηνύξγεζε κεραλήκαηα πνπ είλαη εηο ζέζηλ λα εθκεηαιιεπηνύλ ζην κέγηζην ηε ζεξκόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1" 23,00 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1" 22,50 01-2019 1/2 22,50

ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1 23,00 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1 22,50 01-2019 1/2 22,50 ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1" 23,00 ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1" 22,50 01-2019 1/2 22,50 20 MIC 10 ΜΙC 80 MIC 10 MIC 0,4 MIC 5 MIC 10 MIC 01-2020 01-2021 01-2034 01-2035

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ζρήκα 1 β τπόπορ (από σύγκπιση τπιγώνων):

ζρήκα 1 β τπόπορ (από σύγκπιση τπιγώνων): o Λύκειο Εακύνθος Γεσκεηξία Α Λπθείνπ Κεθάιαην 3ν Άζθεζε Α Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ 90 0 θαη ΓΓ δηρνηόκνο ηεο γσλίαο. Να δείμεηε όηη:. Τν ζεκείν Γ απέρεη ηελ ίδηα απόζηαζε από ηηο πιεπξέο ΑΓ θαη ΒΓ.

Διαβάστε περισσότερα

10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03

10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03 10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03 1 η ημέρα: ΑΘΗΝΑ ΜΠΑΝΓΚΟΚ πγθέληξσζε ζην αεξνδξόκην Διεπζέξηνο Βεληδέινο, θαη αλαρώξεζε γηα Μπαλγθόθ.Γηαλπθηέξεπζε

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Φίιεο θαη θίινη, ΟΜΙΛΙΑ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΦΑΙΣΟΤ ΜΑΡΙΑ ΠΕΣΡΑΚΟΓΙΩΡΓΗ ΑΝΤΦΑΝΣΑΚΗ ΠΡΟΟΠΣΙΚΕ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΕΙ ΓΙΑ ΣΙ ΓΤΝΑΙΚΕ ΣΗΝ ΣΟΠΙΚΗ ΑΤΣΟΔΙΟΙΚΗΗ

Φίιεο θαη θίινη, ΟΜΙΛΙΑ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΦΑΙΣΟΤ ΜΑΡΙΑ ΠΕΣΡΑΚΟΓΙΩΡΓΗ ΑΝΤΦΑΝΣΑΚΗ ΠΡΟΟΠΣΙΚΕ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΕΙ ΓΙΑ ΣΙ ΓΤΝΑΙΚΕ ΣΗΝ ΣΟΠΙΚΗ ΑΤΣΟΔΙΟΙΚΗΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΔΗΜΟ ΦΑΙΣΟΤ ΓΡΑΦΕΙΟ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΟΜΙΛΙΑ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΦΑΙΣΟΤ ΜΑΡΙΑ ΠΕΣΡΑΚΟΓΙΩΡΓΗ ΑΝΤΦΑΝΣΑΚΗ ΠΡΟΟΠΣΙΚΕ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΕΙ ΓΙΑ ΣΙ ΓΤΝΑΙΚΕ ΣΗΝ ΣΟΠΙΚΗ ΑΤΣΟΔΙΟΙΚΗΗ Φίιεο θαη θίινη, Βξηζθόκαζηε ζήκεξα εδώ,

Διαβάστε περισσότερα

Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία

Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία Δρ Σηαμάηιος Α. Παπαδάκης Ορθοπαιδικός Χειροσργός Επιμεληηής Α - Ε.Σ.Υ. Δ Ορθοπαιδική Κλινική Γ.Ν.Α. KAT Αγαπεηέ Γηαηξέ.. Υειρόγραθο κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ πόσβεση είλαη ε βαζκηαία κείσζε ηεο αμίαο ησλ πάγησλ πεηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ ιόγσ ιεηηνπγηθήο θζνάο, νηθνλνκηθήο απαμίσζεο (ηερλνινγηθήο παιαίσζεο) ή θαη απιήο παόδνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015 ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΙΚΟΣΟΤ ΠΕΜΠΣΟΤ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015 A ΕΙΡΑ 30 ΙΟΤΝΙΟΤ 05 ΙΟΤΛΙΟΤ 2015 ΑΠΕΗΣΕΙΟ ΓΤΜΝΑΙΟ ΑΓΡΟΤ ΞΕΝΟΔΟΥΕΙΟ ΡΟΔΟΝ ΣΕΛΕΣΗ ΕΝΑΡΞΗ Αίθουσα τελετών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO -Γηα επαγγεικαηηθή ρξήζε κόλν. Όηαλ ην ρξεζηκνπνηείηε θνξέζηε πξνζηαηεπηηθά γπαιηά θαη γάληηα. -Να κελ ρξεζηκνπνηείηε ζε θιεηζηνύ ηύπνπ ζπκπηεζηέο. ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΗΜΔΙΩΗ Δμαηηίαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

-1- 1. Σρνιείν 2. Όλνκα 3. Θέκα εξγαζίαο 4. Ηκεξνκελία 5. Όλνκα θαζεγεηή, ππεύζπλνπ γηα ηελ εξγαζία.

-1- 1. Σρνιείν 2. Όλνκα 3. Θέκα εξγαζίαο 4. Ηκεξνκελία 5. Όλνκα θαζεγεηή, ππεύζπλνπ γηα ηελ εξγαζία. -1- ΜΙΚΡΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (PROJECT) ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθανασίου Ανδρέας 2010-2011 Δομή εργαςίασ: Α. Εξώφυλλο 1. Σρνιείν 2. Όλνκα 3. Θέκα εξγαζίαο 4. Ηκεξνκελία 5. Όλνκα θαζεγεηή, ππεύζπλνπ γηα ηελ εξγαζία..........

Διαβάστε περισσότερα

Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα;

Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα; Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα; Έλα από ηα κσζηηθά γηα λα εσταρηζηεζείς ηελ ποδειαζία είλαη λα έτεης ηο θαηάιιειο ποδήιαηο γηα ζέλα. Ασηό ποσ ηαηρηάδεη ζηολ ηρόπο δωή ζας θαη ηελ ζωκαηηθή

Διαβάστε περισσότερα

Πίζσ από ηηο πιάηεο ησλ εξώσλ, κέζα από ηα παξάζπξα ησλ θηηξίσλ θαη θάησ από ηα πόδηα ησλ ππεξεξώσλ, ην ζθεληθό ηεο πόιεο ζπλνδεύεη ηε ξνή ηνπ εηθνλόγξαπηνπ. Νηεθόξ ξνπηίλαο, κεγεζπζκέλε ιεπηνκέξεηα, ή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET)

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) 1 Έλλνηα ηνπ Ιζνινγηζκνύ Ο Ιζνινγηζκόο είλαη έλαο πίλαθαο πνπ δείρλεη ηελ νηθνλνκηθή θαηάζηαζε ηεο επηρείξεζεο ζε κηα δεδνκέλε ζηηγκή Σηνλ

Διαβάστε περισσότερα

19.15-21.00 ΠΡΟΝΓΓΙΖ ΡΟΑΞΔΕΑ Ξξόιεςε θαη αληηκεηώπηζε θαξδηαγγεηαθώλ επηπινθώλ κεηά από αγγεηαθό εγθεθαιηθό επεηζόδην Ππληνληζηήο: Θ.

19.15-21.00 ΠΡΟΝΓΓΙΖ ΡΟΑΞΔΕΑ Ξξόιεςε θαη αληηκεηώπηζε θαξδηαγγεηαθώλ επηπινθώλ κεηά από αγγεηαθό εγθεθαιηθό επεηζόδην Ππληνληζηήο: Θ. Λ. Γαηζέιεο Θ. Εάρνπ Α. Ινπθόπνπινο Δ. Θνπινύιαο Θ.Ξ. Καθαξίηζεο Κ. Κπνύικπνπ Γ. Ληάηνο Γ.Λ. Ληαιέθνο Γ. Ξαπαδάκνπ Α. Ξνιύδνο Δ.Η. Οεγνπνύινπ Α. Παξακνύξηζε Κ. Πγάληδνο Α. Πηέθνο 18.30 ΣΑΗΟΔΡΗΠΚΝΠ-ΞΟΝΠΦΩΛΖΠΔΗΠ

Διαβάστε περισσότερα

DOM. Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο. Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ

DOM. Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο. Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ DOM Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ Σηόρνο ηεο ώξαο Δμνηθείωζε κε ην DOM Γέληξν DOM: Γηάζρηζε Τξνπνπνίεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΟΡΗΓΟΙ 2010-2011 ΟΛΤΜΠΙΑΚΟΤ ΛΕΤΚΩΙΑ 14-15 ΜΑΙΟΤ 2011. Γιώργο θα είσαι πάντα στις καρδιές μας ΗΛΙΚΙΕ 1998-1999 & 2000-2001

ΧΟΡΗΓΟΙ 2010-2011 ΟΛΤΜΠΙΑΚΟΤ ΛΕΤΚΩΙΑ 14-15 ΜΑΙΟΤ 2011. Γιώργο θα είσαι πάντα στις καρδιές μας ΗΛΙΚΙΕ 1998-1999 & 2000-2001 ΧΟΡΗΓΟΙ 2010-2011 ΛΑΙΚΗ ΑΥΑΛΙΣΙΚΗ MTN ΚΟΠ ΠΕ ΣΡΟΒΟΛΟΤ ΑΗΚ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΡΠΕΖΑ METLIFE ALICO ΠΕΣΡΟ ΑΒΒΑ ΚΟΝΣΡΑΞΙΟΝ ΛΣΔ ΠΕΡΓΑΜΟ ΣΟΤΡΣΟΔΙΑΚΟΜΗΕΙ ΠΕΡΓΑΜΟ ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ ΓΕΩΡΓΙΟ ΠΕΣΡΟΤ ΛΣΔ TOP KINISIS ΚΟΚΟΜΙΦ ΚΟΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο 1 ΑΦΑΛΗΕΟΜΔΝΟΗ α. ΔΛΛΖΝΗΚΔ & ΞΔΝΔ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΗ ΜΔ ΔΓΡΑ ΣΖΝ ΔΛΛΑΓΑ θαζώο θαη β.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

Από ηε κεραλνξγάλσζε ησλ ππεξεζηώλ ζηε ςεθηαθή πόιε. Μηα λέα καηηά ζην ηξόπν ζρεδηαζκνύ παξνρήο ππεξεζηώλ

Από ηε κεραλνξγάλσζε ησλ ππεξεζηώλ ζηε ςεθηαθή πόιε. Μηα λέα καηηά ζην ηξόπν ζρεδηαζκνύ παξνρήο ππεξεζηώλ Από ηε κεραλνξγάλσζε ησλ ππεξεζηώλ ζηε ςεθηαθή πόιε. Μηα λέα καηηά ζην ηξόπν ζρεδηαζκνύ παξνρήο ππεξεζηώλ Μνρηαλάθεο Κσλ/λνο Πξντζηάκελνο Πιεξνθνξηθήο Γήκνπ Ηξαθιείνπ Η κεραλνξγάλσζε ησλ ππεξεζηώλ 1990-

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΒΓΟΜΑΓΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΑΣΑΗ ΣΟ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟ ΜΔ ΚΑΙ ΥΩΡΙ ΜΠΑΛΑ. Πήδνπιαο Γεώξγηνο M. sc Γπκλαζηήο θπζηθήο θαηάζηαζεο πνδνζθαίξνπ

Ο ΔΒΓΟΜΑΓΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΑΣΑΗ ΣΟ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟ ΜΔ ΚΑΙ ΥΩΡΙ ΜΠΑΛΑ. Πήδνπιαο Γεώξγηνο M. sc Γπκλαζηήο θπζηθήο θαηάζηαζεο πνδνζθαίξνπ Ο ΔΒΓΟΜΑΓΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΑΣΑΗ ΣΟ ΠΟΓΟΦΑΙΡΟ ΜΔ ΚΑΙ ΥΩΡΙ ΜΠΑΛΑ Πήδνπιαο Γεώξγηνο M. sc Γπκλαζηήο θπζηθήο θαηάζηαζεο πνδνζθαίξνπ Η πνδνζθαηξηθή απόδνζε εμαξηάηαη από πνιινύο παξάγνληεο. Από απηνύο

Διαβάστε περισσότερα

Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ

Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ Τη πεξηιακβάλεη ην κελνύ Τη είλαη ε ζπλαηζζεκαηηθή αγωγή Πνηα είλαη ηα νθέιε Πωο ηελ εθαξκόδνπκε Σηξαηεγηθέο Δξωηεκαηνιόγηα Βηωκαηηθέο δξαζηεξηόηεηεο Σπδήηεζε Γηάιιεηκα

Διαβάστε περισσότερα

Η Νοζηλεςηική Γιεπγαζία ζε Αζθενείρ με Κ.Ν.Μ.

Η Νοζηλεςηική Γιεπγαζία ζε Αζθενείρ με Κ.Ν.Μ. Η Νοζηλεςηική Γιεπγαζία ζε Αζθενείρ με Κ.Ν.Μ. ΜΠΙΛΙΛΗ ΑΝΑΣΑΙΑ Νοσηλεύτρια Σ.Δ. ΜSc Προϊσταμένη τμήματος ΦΙΑπ Γ.Ν. ΚΑΣ ΜΟΥΙΓΗ ΘΔΜΙΣΟΚΛΗ Νοσηλεστής Σ.Δ. τμήματος ΦΙΑπ Γ.Ν. ΚΑΣ ΒΟΤΡΛΔΓΚΑ ΠΑΝΑΓΙΩΣΑ Νοσηλεύτρια

Διαβάστε περισσότερα

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 1 Δηζόδεκα αλά εβδνκάδα Προσφορά εργασίας D θιίζε = w G E 1 iii Δηζόδεκα Αλάπαπζε Δξγαζία i ii 2 0 F T Γηαζέζηκνο ρξόλνο

Διαβάστε περισσότερα

Γράφτηκε από τοσς: Μαρία Αμδρέοσ B1 Αθημά Σταύροσ B1 Κσριακή Παπαμικολάοσ B1 Νικόλα Παπαδούρη B2 Κάλλη Χριστουή B3

Γράφτηκε από τοσς: Μαρία Αμδρέοσ B1 Αθημά Σταύροσ B1 Κσριακή Παπαμικολάοσ B1 Νικόλα Παπαδούρη B2 Κάλλη Χριστουή B3 Γράφτηκε από τοσς: Μαρία Αμδρέοσ B Αθημά Σταύροσ B Κσριακή Παπαμικολάοσ B Νικόλα Παπαδούρη B2 Κάλλη Χριστουή B3 Υπεύθσμος Καθηγητής: Εμμαμοσήλ Κσριακάκης Λύθεην νιέαο ρνιηθή Χξνληά 2 22 ΝΔΟΙ ΓΗΜΟΙΟΓΡΑΦΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΑΡΑΚΟΠΟΤΛΟ ΥΡΗΣΟ Μ. Αιεμάλδξνπ 49, 66100, Δξάκα Τει & θαμ: 2521021972 www.akademia.gr, e-mail: charakch@otenet.gr

ΥΑΡΑΚΟΠΟΤΛΟ ΥΡΗΣΟ Μ. Αιεμάλδξνπ 49, 66100, Δξάκα Τει & θαμ: 2521021972 www.akademia.gr, e-mail: charakch@otenet.gr ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Αρχαίων Ελληνικών Γ Γυμναςίου Ενότητεσ: 8-9 Ονοματεπώνυμο:.. Έλα παξάδεηγκα ζεβαζκνύ πξνο ηνπο γνλείο Α. Κείκελν Λέγεηαη γνῦλ ἐλ Σηθειίᾳ (εἰ γὰξ θαὶ κπζωδέζηεξόλ ἐζηηλ, ἀιι ἁξκόζεη

Διαβάστε περισσότερα

AND NUMERICAL MAGNITUDE COMPARISON.

AND NUMERICAL MAGNITUDE COMPARISON. CHILD DEVELOPMENT,NOVEMBER/DECEMBER 2007, VOLUME 78, NUMBER 6, PAGES 1723-1743 IS 27 A BIG NUMBER? CORRELATIONAL AND CAUSAL CONNECTIONS AMONG NUMERICAL CATEGORIZATION, NUMBER LINE ESTIMATION, AND NUMERICAL

Διαβάστε περισσότερα

Γξαθηθά Τπνινγηζηώλ θαη ε ζπκβνιή ηνπο ζηελ Ιαηξηθή

Γξαθηθά Τπνινγηζηώλ θαη ε ζπκβνιή ηνπο ζηελ Ιαηξηθή Γξαθηθά Τπνινγηζηώλ θαη ε ζπκβνιή ηνπο ζηελ Ιαηξηθή Δέζπνηλα Μηραήι Τπ. Δξ. Πιεξνθνξηθήο Εξεπλεηηθό Εξγαζηήξην: Γξαθηθώλ Τπνινγηζηώλ & Εηθνληθήο Πξαγκαηηθόηεηαο Σκήκα Πιεξνθνξηθήο - Παλεπηζηήκην Κύπξνπ

Διαβάστε περισσότερα

Πξνηάζεηο μελνδνρείωλ Κέξθπξαο γηα ηνπο ζπκκεηέρνληεο ζην

Πξνηάζεηο μελνδνρείωλ Κέξθπξαο γηα ηνπο ζπκκεηέρνληεο ζην Πξνηάζεηο μελνδνρείωλ Κέξθπξαο γηα ηνπο ζπκκεηέρνληεο ζην 7 ν δηαηκεκαηηθό κνπζηθνινγηθό ζπλέδξην ππό ηελ αηγίδα ηεο Ειιεληθήο Μνπζηθνινγηθήο Εηαηξείαο 1. Bella Venezia boutique hotel αο ελεκεξώλνπκε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα

ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα ΚΡΑΣ ΙΚΟ ΠΙΣ ΟΠΟΙ ΗΣΙΚ Ο ΓΛΩ ΟΜΑΘΔΙΑ ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα τόχοι του σεμιναρίου Με ην παξόλ ζεκηλάξην απνζθνπνύκε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Εμεηδηθεπκέλεο Εθαξκνγέο. Εληνπηζκνύ Ορεκάηωλ

Εμεηδηθεπκέλεο Εθαξκνγέο. Εληνπηζκνύ Ορεκάηωλ visit us on www.navigateltd.gr / e-mail: info@navigateltd.gr /Tel:2104921786 Let us navigate you to success Εμεηδηθεπκέλεο Εθαξκνγέο Εληνπηζκνύ Ορεκάηωλ Τειεκαηηθή δηαρείξηζε νρεκάηωλ: ην κεγαιύηεξν όπιν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ

ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ 7εκέξεο Εβδνκαδηαίεο αλαρσξήζεηο Ιαλνπάξηνο-Φεβξνπάξηνο 2012 1 ε εκέξα Αζήλα-Καδακπιάλθα-Μαξξαθέο πγθέληξσζε ζην αεξνδξόκην θαη πηήζε γηα ηελ Καδακπιάλθα κέζσ ζηαζκνύ. Άθημε θαη αθνινπζεί

Διαβάστε περισσότερα

233 Π Α Ρ Α Ρ Σ Η Μ Α

233 Π Α Ρ Α Ρ Σ Η Μ Α 233 Π Α Ρ Α Ρ Σ Η Μ Α 234 235 Yποτροφίες για τους φοιτητές και τις φοιτήτριες του Σμήματος Φ.Π.Ψ. Οη θνηηεηέο/ηξηεο ηνπ Τκήκαηνο Φηινζνθίαο, Παηδαγσγηθήο θαη Χπρνινγίαο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Ισαλλίλσλ έρνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Σο απόλςηο control ζηην επισείπηζή ζαρ

Σο απόλςηο control ζηην επισείπηζή ζαρ Σο απόλςηο control ζηην επισείπηζή ζαρ Ανάγκερ ηυν επισειπήζευν Άκεζε πιεξνθόξεζε γηα ηελ πνξεία ηεο επηρείξεζεο, γηα ιήςε απνθάζεσλ έγθπξα θαη έγθαηξα Οινθιεξσκέλε Δκπνξηθή θαη Οηθνλνκηθή δηαρείξηζε ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΔΒΡΑ ΚΑΙ ΣΟΙΥΔΙΑ ΠΙΘΑΝΟΣΗΣΩΝ Α ΣΑΞΗ ΗΜΔΡΗΙΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ. Γιδακηέα ύλη. Από ην βηβιίν «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γεληθνύ Λπθείνπ»

ΑΛΓΔΒΡΑ ΚΑΙ ΣΟΙΥΔΙΑ ΠΙΘΑΝΟΣΗΣΩΝ Α ΣΑΞΗ ΗΜΔΡΗΙΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ. Γιδακηέα ύλη. Από ην βηβιίν «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γεληθνύ Λπθείνπ» ΑΛΓΔΒΡΑ ΚΑΙ ΣΟΙΥΔΙΑ ΠΙΘΑΝΟΣΗΣΩΝ Α ΣΑΞΗ ΗΜΔΡΗΙΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ Γιδακηέα ύλη Από ην βηβιίν «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γεληθνύ Λπθείνπ» Διζαγωγικό κεθάλαιο E.2. ύλνια Κεθ.1 ο : Πιθανόηηηερ 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Η επηινγή ηεο θαηάιιειεο κεγέζπλζεο ζην κηθξνζθόπην εμαξηάηαη από ην πξνο παξαηήξεζε αληηθείκελν. Η δπλαηόηεηα δηάθξηζεο ηωλ δηαθόξωλ ηκεκάηωλ ηνπ θπηηάξνπ νθείιεηαη ζην

Διαβάστε περισσότερα

Θξήηε & Δμαγωγέο Κ Α Λ Α Μ Π Ο Κ Η Α Λ Κ Ι Β Ι Α Γ Η Π Ρ Ο Δ Γ Ρ Ο Γ..

Θξήηε & Δμαγωγέο Κ Α Λ Α Μ Π Ο Κ Η Α Λ Κ Ι Β Ι Α Γ Η Π Ρ Ο Δ Γ Ρ Ο Γ.. Θξήηε & Δμαγωγέο Κ Α Λ Α Μ Π Ο Κ Η Α Λ Κ Ι Β Ι Α Γ Η Π Ρ Ο Δ Γ Ρ Ο Γ.. Ο ύλδεζκνο Δμαγωγέωλ Θξήηεο Από ηελ ίδξπζή ηνπ ην 1995 πξνβαίλεη ζε ελέξγεηεο πνπ πξωηαξρηθό ζθνπό έρνπλ ηελ πξνώζεζε ηωλ εμαγωγώλ

Διαβάστε περισσότερα

Σργγεμέπ ζροίγγιξ ζηελέςξρπ αοιζηεοάπ ζηεθαμιαίαπ αοηηοίαπ ποξπ ηξ δενιό κόλπξ. Διαγμωζηική ποξζπέλαζη και θεοαπερηική αμηιμεηώπιζη.

Σργγεμέπ ζροίγγιξ ζηελέςξρπ αοιζηεοάπ ζηεθαμιαίαπ αοηηοίαπ ποξπ ηξ δενιό κόλπξ. Διαγμωζηική ποξζπέλαζη και θεοαπερηική αμηιμεηώπιζη. Γ. Αηδονίδηρ¹, Θ. Ζαγκλαβάπα ¹, Τ. Χπιζηοθοπίδος ¹, Γ. Κονηόποςλορ ¹, Π. Τόζζιορ² 1 Κλινική Euromedica- «Κςανούρ Σηαςπόρ», Θεζζαλονίκη 2 Παν. Καπδιοσειποςπγική Κλινική Α.Π.Θ., Παν. Νοζοκομείο Α.Χ.Ε.Π.Α.,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΔΡΗΓΑ ΜΔ ΘΔΜΑ: «ΟΗΚΟΛΟΓΗΚΖ ΜΔΣΑΚΗΝΖΖ ΣΖ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ» Θεζζαινλίθε, Γεπηέξα 16 Μαίνπ 2011

ΔΠΔΡΗΓΑ ΜΔ ΘΔΜΑ: «ΟΗΚΟΛΟΓΗΚΖ ΜΔΣΑΚΗΝΖΖ ΣΖ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ» Θεζζαινλίθε, Γεπηέξα 16 Μαίνπ 2011 Σνκέαο Βνξείνπ Διιάδνο ΔΠΔΡΗΓΑ ΜΔ ΘΔΜΑ: «ΟΗΚΟΛΟΓΗΚΖ ΜΔΣΑΚΗΝΖΖ ΣΖ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ» Θεζζαινλίθε, Γεπηέξα 16 Μαίνπ 2011 «Ζ ΑΠΑΡΑΓΔΚΣΖ ΚΑΣΑΣΑΖ ΣΑΘΜΔΤΖ. ΓΤΝΑΣΟΣΖΣΔ ΒΔΛΣΗΩΖ ΜΔ ΤΓΥΡΖΜΑΣΟΓΟΣΖΖ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΑΠΟΓΟΖ»

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ

ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ (Τπεύζπλνο Ιαηξόο : Α. Παπαβαζηιείνπ) (Τπεύζπλνη Φπζ/ηέο: Ισαθεηκίδεο ηαύξνο θηλ. 6977223666, Καξακέξε Καηεξίλα θηλ. 6944701324)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΝΔΥΗΕΟΜΔΝΖ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΣΟΤ 2010-2011

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΝΔΥΗΕΟΜΔΝΖ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΣΟΤ 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΝΔΥΗΕΟΜΔΝΖ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΣΟΤ 2010-2011 Σα καζήκαηα γίλνληαη ζην γξαθείν ησλ ηαηξώλ ηνπ Tκήκαηνο θάζε Πέκπηε 12:00 14:00, ρξεζηκνπνηώληαο ηα θαηάιιεια νπηηθναθνπζηηθά κέζα, εθηόο Ηνπιίνπ θαη Απγνύζηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΣΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΩΝ ΣΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι (ΘΔ ΠΛΗ 12) ΔΡΓΑΙΑ 5 η Ημεπομηνία Αποζηολήρ ζηο Φοιηηηή: 21 Μαπηίος 2011

ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΣΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΩΝ ΣΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι (ΘΔ ΠΛΗ 12) ΔΡΓΑΙΑ 5 η Ημεπομηνία Αποζηολήρ ζηο Φοιηηηή: 21 Μαπηίος 2011 ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΣΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΩΝ ΣΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι (ΘΔ ΠΛΗ ) ΔΡΓΑΙΑ 5 η Ημεπομηνία Αποζηολήρ ζηο Φοιηηηή: Μαπηίος Ημεπομηνία παπάδοζηρ ηηρ Δπγαζίαρ: 5 Αππιλίος. Πξηλ από ηε ιύζε

Διαβάστε περισσότερα

Multi-Standard Management System. Υπηρεσίες και Λογισμικό Σσμμόρφωσης

Multi-Standard Management System. Υπηρεσίες και Λογισμικό Σσμμόρφωσης Multi-Standard Management System Υπηρεσίες και Λογισμικό Σσμμόρφωσης Multi-Standard Management System Όηαλ ζπιιάβακε ηελ ηδέα ηνπ MSMS βάιακε ηξεηο μεθάζαξνπο ζηόρνπο: Τελ απηνκαηνπνίεζε ησλ εηαηξηθώλ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΠΔΡΙΦΟΡΔ ΜΑΘΗΣΩΝ Γ' ΓΤΜΝΑΙΟΤ Δ ΑΠΟΓΔΙΞΔΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΩΝ ΓΔΩΜΔΣΡΙΑ ΜΔ ΣΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GEOGEBRA. Πεπίλητη. Ειζαγυγή

ΤΜΠΔΡΙΦΟΡΔ ΜΑΘΗΣΩΝ Γ' ΓΤΜΝΑΙΟΤ Δ ΑΠΟΓΔΙΞΔΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΩΝ ΓΔΩΜΔΣΡΙΑ ΜΔ ΣΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GEOGEBRA. Πεπίλητη. Ειζαγυγή Χ. Λεμονίδηρ, Χ., Αποζηόλος (2011). Σςμπεπιθοπέρ μαθηηών Γ Γςμναζίος ζε αποδείξειρ πποβλημάηων γεωμεηπίαρ με ηο ππόγπαμμα Geogebra. Εςκλείδηρ Γ, ηεύσορ 74, ζελ. 179-195, 2011. ΤΜΠΔΡΙΦΟΡΔ ΜΑΘΗΣΩΝ Γ' ΓΤΜΝΑΙΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ, ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΕΤΜΑΣΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ, ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΕΤΜΑΣΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ, ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΕΤΜΑΣΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ ----- ΣΤΠΟΤ ----- Ταχ. Δ/νςη: Α. Παπανδρζου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 - Μαροφςι Ιςτοςελίδα: www.minedu.gov.gr E-mail: press@minedu.gov.gr

Διαβάστε περισσότερα

Μάλνο Βήρνο ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΤΩΝ DARTS

Μάλνο Βήρνο ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΤΩΝ DARTS Μάλνο Βήρνο ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΤΩΝ DARTS ΣΗ ΥΡΔΗΑΕΟΜΑΣΔ ΓΗΑ ΝΑ ΠΑΗΞΟΤΜΔ ΒΔΛΑΚΗΑ Γηα λα παίμνπκε απηό ην παηρλίδη απαξαίηεην είλαη λα έρνπκε έλαλ ζηόρν, έλα ζεη βειάθηα (ηξία βειάθηα), θαη αξγόηεξα έλαλ πίλαθα

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ΠΑΡΑΓΟΗΑΘΖ ΘΑΣΟΗΘΗΑ ΣΖΛ ΔΙΙΑΓΑ

Ζ ΠΑΡΑΓΟΗΑΘΖ ΘΑΣΟΗΘΗΑ ΣΖΛ ΔΙΙΑΓΑ Ζ ΠΑΡΑΓΟΗΑΘΖ ΘΑΣΟΗΘΗΑ ΣΖΛ ΔΙΙΑΓΑ Δίλαη κηα ΔΡΔΤΛΖΣΗΘΖ ΔΡΓΑΗΑ ηνπ Β ηεηξακήλνπ ηνπ Πρνι. Έηνπο 2011-2012 από ηνπο καζεηέο ηνπ Α3 ηκήκαηνο ηνπ 3νπ ΔΞΑΙ Ιάξηζαο, ππό ηελ θαζνδήγεζε ηωλ θαζεγεηώλ Δπαγγειάθνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ Νέος τρόπος έκδοσης αδειών δόμησης & ελέγχου κατασκευών

ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ Νέος τρόπος έκδοσης αδειών δόμησης & ελέγχου κατασκευών ΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ Νέος τρόπος έκδοσης αδειών δόμησης & ελέγχου κατασκευών Αθήνα, Ινύληνο 2011 Τα νθέιε ηνπ σχεδίου νόμου o Απλοποίηση, εκσυγχρονισμός και μείωση του χρόνου έγκρισης και έκδοσης οικοδομικών αδειών.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α

ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α 1 ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α 1. ΤΝΘΗΚΗ ΘΟΔΤΝΑΜΘΑ ΕΠΘΣΟΚΘΩΝ Ζ ζπλζήθε ηζνδπλακίαο επηηνθίσλ είλαη κηα ζρέζε ηζνξξνπίαο πνπ ζπλδέεη ην εγρώξην θαη ην μέλν επηηόθην καδί κε ηελ ηξέρνπζα θαη ηελ πξνζεζκηαθή ηζνηηκία

Διαβάστε περισσότερα

Α) ΑΔΗ ΡΔΗ Β) ΑΞΝΦΝΗΡΝΗ ΓΔΡΔΟΝΒΑΘΚΗΑΠ ΔΘΞΑΗΓΔΠΖΠ

Α) ΑΔΗ ΡΔΗ Β) ΑΞΝΦΝΗΡΝΗ ΓΔΡΔΟΝΒΑΘΚΗΑΠ ΔΘΞΑΗΓΔΠΖΠ ηελέτη πωλήζεων Α) ΑΔΗ ΡΔΗ Β) ΑΞΝΦΝΗΡΝΗ ΓΔΡΔΟΝΒΑΘΚΗΑΠ ΔΘΞΑΗΓΔΠΖΠ Πηόρνο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ζεκαηηθνύ πεδίνπ είλαη ε εθκάζεζε ηερληθώλ πώιεζεο πξνϊόληωλ ή ππεξεζηώλ ζηελ αγνξά, γηα ινγαξηαζκό ηωλ ζπκβαιιόκελωλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΑ 4: ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΝΟΥΗ Δ.Π. Αλαηνιηθήο Μαθεδνλίαο θαη Θξάθεο 2014 2020

ΑΞΟΝΑ 4: ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΝΟΥΗ Δ.Π. Αλαηνιηθήο Μαθεδνλίαο θαη Θξάθεο 2014 2020 ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑ ΑΝΑΣΟΛΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗ ΔΙΓΙΚΗ ΤΠΗΡΔΙΑ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΑΞΟΝΑ 4: ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΝΟΥΗ Δ.Π. Αλαηνιηθήο Μαθεδνλίαο θαη Θξάθεο 2014 2020 Κομοηηνή 3 Απριλίοσ 2015 Παρουσίαση:

Διαβάστε περισσότερα