Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου"

Transcript

1 Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου Κ. K. Ευαγόρου ρ. Χηµικός, ιευθυντής Ποιότητας της Τσιµεντοποιίας ΒΑΣΙΛΙΚΟΥ Κύπρου A. Γ. ηµητρίου Μεταλλειολόγος Μηχανικός, ιευθυντής Εργαστηρίου Σκυροδέµατος της Τσιµεντοποιίας ΒΑΣΙΛΙΚΟΥ Κύπρου.Χ. Τσαµατσούλης ρ. Χηµικός Μηχανικός, ιευθυντής Συστήµατος Ποιότητας, ΧΑΛΥΨ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε. Λέξεις κλειδιά: Τσιµέντο, σκυρόδεµα, τσιµέντο, µοντέλο, αντοχή ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία αναπτύσσεται µαθηµατικό πρότυπο συσχέτισης των αντοχών του σκυροδέµατος για κάθε ηλικία µε τις αντίστοιχες αντοχές του τσιµέντου, τον λόγο Ν/Τ και την εργασιµότητα. Χρησιµοποιήθηκαν πέντε διαφορετικοί τύποι τσιµέντου και έγιναν δοκιµές σε περίπου 000 δείγµατα. Τα τυπικά σφάλµατα των εξισώσεων που προκύπτουν βρίσκονται στην περιοχή Mpa. Το µαθηµατικό πρότυπο µπορεί να αξιοποιηθεί τόσο για σχεδιασµό σύνθεσης όσο και για καθηµερινή χρήση στις µονάδες που χρησιµοποιούν τα συγκεκριµένα τσιµέντα και αδρανή. Αποδεικνύεται ότι κατά τον σχεδιασµό αναµίγµατος πρέπει απαραίτητα να λαµβάνεται υπόψη όχι µόνο η κατηγορία αντοχής του τσιµέντου αλλά και ο τύπος του, η σύνθεσή του καθώς και η ποιότητα του κλίνκερ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ειδικοί στο πεδίο του σκυροδέµατος έχουν αναπτύξει ποικιλία µαθηµατικών προτύπων τα οποία συνδέουν την θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος µε ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του, όπως η ποιότητα και ποσότητα των πρώτων υλών, καθώς και οι συγκεκριµένοι λόγοι των ποσοτήτων αυτών. Ως ιστορικά µπορούν να χαρακτηριστούν τα πρότυπα των Abrams (924) και Bolomey (935), τα οποία ποσοτικοποιούν την επίδραση του λόγου Ν/Τ και της θλιπτικής αντοχής του τσιµέντου. Αυτά καθώς και άλλα πλέον αναλυτικά πρότυπα των Hwang (2004) και Tango (2000) αποδεικνύονται συνήθως επαρκή για λόγους σχεδιασµού. Ωστόσο σε αρκετές περιπτώσεις εφαρµογών, για συγκεκριµένες πρώτες ύλες, µεθόδους δοκιµής και εργαστήρια ελέγχου, απλουστευµένα γραµµικά µοντέλα αποδεικνύονται ιδιαίτερα εφαρµόσιµα, όταν ο στόχος είναι η καθηµερινή πρόβλεψη των αντοχών του σκυροδέµατος, µε σκοπό την ολοκληρωµένη ρύθµιση των ποιοτικών χαρακτηριστικών του σκυροδέµατος. Ειδικά αυτού του τύπου συσχετίσεις εµφανίζουν υψηλό βαθµό αξιοπιστίας, όταν το εύρος µεταβολής των µεταβλητών εισόδου κυµαίνεται στο σύνηθες εύρος µεταβολής των µονάδων παραγωγής. Τέτοιου τύπου γραµµικές σχέσεις είναι το αντικείµενο αυτής της µελέτης η οποία στηρίχτηκε σε ένα ιδιαίτερα εκτεταµένο αριθµό πειραµάτων σε ένα χρονικό εύρος περίπου τριών ετών. Η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος σε ηλικίες 2,7,και 28 ηµερών συσχετίστηκε µε την αντοχή του τσιµέντου που χρησιµοποιήθηκε, τον λόγο Ν/Τ και την κάθιση. ιαφορετική εξίσωση παράχθηκε για κάθε τύπο τσιµέντου που µελετήθηκε, εκτός από δύο τύπους σύνθετου τσιµέντου, παρόµοιους όσον αφορά την σύνθεση του τσιµέντου, για τους οποίους παρήχθη η ίδια εξίσωση. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 2006

2 2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 2. Πρώτες ύλες Χρησιµοποιήθηκαν πέντε τύποι τσιµέντου. Σε µεγάλο αριθµό δειγµάτων από κάθε τύπο εκτελέστηκαν δοκιµές αντοχής σε κονίαµα σύµφωνα µε το πρότυπο ΕΝ 96- σε ηλικίες 2,7 και 28 ηµερών. Με τα ίδια δείγµατα παρασκευάστηκαν εργαστηριακά κυβικά δοκίµια σκυροδέµατος σε µήτρες πλευράς 5 cm. Η διαδικασία παρασκευής ήταν η ακόλουθη: - Έλεγχοι αδρανών ( κοκκοµετρία, απορροφητικότητα, ειδικά βάρη) - Ανάµιξη αδρανών στο µίξερ για 30 sec. Η υγρασία της άµµου κυµαινόταν από 3% έως 0% και των χονδρών αδρανών από 0.5% έως 2.5% - Πρόσθεση του τσιµέντου και των 2/3 του νερού. - Μετά από 5 sec πρόσθεση του προσµίκτου και του υπόλοιπου νερού και ανάµιξη για 2 min. - οκιµή εργασιµότητας (κάθιση) - Καλούπωµα σε τράπεζα δόνησης. Τρία στρώµατα σκυροδέµατος και συµπύκνωση για 30 sec µετά την πρόσθεση κάθε στρώµατος - Συντήρηση για 24 ώρες στο εργαστήριο σε 20 ± 2 C και µετά σε νερό σε 20 ± C Ακολούθησε θραύση τους στις ίδιες ηλικίες µε τα δοκίµια τσιµέντου. Εκτός του τύπου τσιµέντου, παραµέτρους του σχεδιασµού των πειραµάτων αποτελούν επίσης ο λόγος Ν/Τ και η κάθιση σε mm. Κατά την παραγωγή των δοκιµίων σκυροδέµατος χρησιµοποιήθηκε πάντα το ίδιο προσµικτο στην ίδια ποσότητα (0,4%). Στον πίνακα δίνονται οι τύποι τσιµέντου που χρησιµοποιήθηκαν καθώς και ο αριθµός δειγµάτων ανά τύπο. Πίνακας. Τύποι τσιµέντων και αριθµός δειγµάτων Τύπος τσιµέντου Αριθµός δειγµάτων CEM I 42.5 N 82 CEM I 42.5 R 233 CEM II A-M (S-L) 42.5 R 20 CEM II A-M (S-L) 52.5 N 78 CEM I 52.5 N (SR) 234 Τα αδρανή που χρησιµοποιήθηκαν ήταν τα συνήθη που χρησιµοποιούνται στην Κύπρο. Πριν από την έναρξη των πειραµάτων, επαρκής ποσότητα αδρανών αναµίχθηκε, έγινε έλεγχος της ποιότητάς τους (απορροφητικότητα, ειδικά βάρη, κοκκοµετρήσεις) και επιβεβαιώθηκε ότι αυτά είναι αντιπροσωπευτικά των αδρανών που χρησιµοποιούνται στην Κύπρο. Το νερό που υπεισέρχεται στον υπολογισµό του Ν/Τ είναι το ελεύθερο νερό το οποίο δεν έχει απορροφηθεί από τα αδρανή. 2.2 Περιοχή µεταβολής των µεταβλητών Λόγω του µεγάλου αριθµού των πειραµατικών σηµείων επιτεύχθηκε µια αρκετά πλατιά περιοχή των µεταβλητών εισόδου και εξόδου, ευρισκόµενη όµως πάντα στο εύρος µεταβολής των βιοµηχανικών προϊόντων. Ένα από τα πλεονεκτήµατα της εργαστηριακής παρασκευής δοκιµίων σκυροδέµατος είναι αναµφίβολα οι ελεγχόµενες συνθήκες ανάµιξης και δειγµατοληψίας. Στον πίνακα 2 δίνονται οι µέσες τιµές και οι τυπικές αποκλίσεις των αντοχών δοκιµίων τσιµέντου και σκυροδέµατος για όλους τους τύπους τσιµέντου που µελετήθηκαν. Όλα τα δείγµατα τσιµέντου ήταν στιγµιαία δείγµατα που λήφθηκαν στο εργοστάσιο τσιµέντου στο Βασιλικό, για µια εκτεταµένη χρονική περίοδο περίπου τριών ετών. Στον πίνακα 3 δίνονται οι µέσες, µέγιστες και ελάχιστες τιµές των 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

3 λόγων Ν/Τ και της κάθισης. ίνονται επίσης οι µέσες τιµές και οι τυπικές αποκλίσεις των ποσοτήτων τσιµέντου που χρησιµοποιήθηκαν. Πίνακας 2. Αντοχές δοκιµίων τσιµέντου και σκυροδέµατος (Mpa) Μέση τιµή Τυπ. Απόκλιση Μέση τιµή Τυπ. Απόκλιση Αντοχή 2 ηµερών τσιµέντου Αντοχή 2 ηµερών σκυροδέµατος CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A-M (S-L) 42.5 R CEM II A-M (S-L) 52.5 N CEM I 52.5 N (SR) Αντοχή 7 ηµερών τσιµέντου Αντοχή 7 ηµερών σκυροδέµατος CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A-M (S-L) 42.5 R CEM II A-M (S-L) 52.5 N CEM I 52.5 N (SR) Αντοχή 28 ηµερών τσιµέντου Αντοχή 28 ηµερών σκυροδέµατος CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A-M (S-L) 42.5 R CEM II A-M (S-L) 52.5 N CEM I 52.5 N (SR) Πίνακας 3. Ιδιότητες δοκιµίων σκυροδέµατος Μέση τιµή Ελάχιστη Μέγιστη Λόγος Ν/Τ CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A-M (S-L) 42.5 R CEM II A-M (S-L) 52.5 N CEM I 52.5 N (SR) Κάθιση (mm) CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A-M (S-L) 42.5 R CEM II A-M (S-L) 52.5 N CEM I 52.5 N (SR) Ποσότητα τσιµέντου (kg) Μέση τιµή Τυπική απόκλιση CEM I 42.5 N 38 2 CEM I 42.5 R 38 2 CEM II A-M (S-L) 42.5 R 39 3 CEM II A-M (S-L) 52.5 N 39 3 CEM I 52.5 N (SR) Από τον πίνακα 2 παρατηρείται πως µε βάση τον σχεδιασµό που ακολουθήθηκε, οι αντοχές του τσιµέντου και του σκυροδέµατος ενώ συνεχώς βρίσκονται εντός των ορίων βιοµηχανικών προϊόντων, κυµαίνονται σε µια αρκετά ευρεία περιοχή, ώστε να είναι δυνατή η εξαγωγή συσχετίσεων. Όπως προκύπτει από τον πίνακα 3, ενώ η ποσότητα τσιµέντου διατηρήθηκε σταθερή στην περιοχή των 320 Kg, ο λόγος Ν/Τ εµφανίζει το απαιτούµενο εύρος ώστε να είναι δυνατός ο συσχετισµός τους µε την διακύµανση της αντοχής του σκυροδέµατος. Η κάθιση παραµένει πάντα στην περιοχή S 2 -S 3 αλλά η µεγάλη πλειοψηφία των εργαστηριακών αναµιγµάτων, το 90%, εµφάνιζε κάθιση mm. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

4 3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. Συσχέτιση αντοχών σκυροδέµατος µε αντοχές τσιµέντου, λόγο Ν/Τ και εργασιµότητα Οι αντοχές του σκυροδέµατος σε όλες τις ηλικίες str_concr συσχετίστηκαν µε τις αντοχές του τσιµέντου στις ίδιες ηλικίες str_cem, τον λόγο Ν/Τ W/C - και την κάθιση - Sl. Ο λόγος που λήφθηκαν υπ όψη τόσο ο λόγος Ν/Τ όσο και η εργασιµότητα, οι οποίες δεν είναι κατ αρχήν ανεξάρτητες µεταβλητές, είναι ότι η εργασιµότητα, πέραν του λόγου Ν/Τ, αναµένεται να εξαρτάται και από την σύνθεση και την λεπτότητα του τσιµέντου. Ο τύπος της συσχέτισης που ακολουθήθηκε είναι εν γένει πολυωνυµικός της µορφής που δίνεται από την εξίσωση (). Παραπλήσιο αλλά ποιο απλουστευµένο γραµµικό πρότυπο έχει αναπτυχθεί από τον Τσαµατσούλη (2003). str _ concr W C 2 = A0 + A str _ cem + A2 + A3 Sl + A4 str _ cem () Οι συντελεστές A 0, Α, Α 2, Α 3, Α 4 υπολογίζονται µε πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. Η παλινδρόµηση εκτελείται για κάθε τύπο τσιµέντου ξεχωριστά, όπου υπολογίζονται παράλληλα ο συντελεστής συσχέτισης, R, και το τυπικό σφάλµα της εξίσωσης, std_err. Παράλληλα γίνεται έλεγχος για αποτελέσµατα εκτός ορίων outliers. Ως τέτοια µπορούν να θεωρηθούν εκείνα για τα οποία ισχύει: str _ concrcalc str _ concrexp 3 std _ err (2) Όπου str_concr calc = υπολογιζόµενη από το µοντέλο αντοχή, str_concr exp = πειραµατική αντοχή. Στην περίπτωση αυτή οι δύο τιµές διαφέρουν σηµαντικά µε πιθανότητα >99%. Μετά τον αρχικό υπολογισµό των συντελεστών κάθε προτύπου ακολουθεί έλεγχος σηµαντικότητας τους µε εφαρµογή του t-test όπως περιγράφεται από τον Vining (2006). Σε περίπτωση που κάποιος συντελεστής δεν είναι στατιστικά σηµαντικός, τότε τίθεται ίσος µε µηδέν και η παλινδρόµηση επαναλαµβάνεται έως ότου όλοι οι συντελεστές να είναι σηµαντικοί σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% µε χρήση δίπλευρου test Student. Τα αποτελέσµατα των συσχετίσεων που δίνονται από την εξίσωση () ανά τύπο τσιµέντου δίνονται στον πίνακα 4. Πίνακας 4. Συντελεστές του µαθηµατικού προτύπου της εξίσωσης () CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II AΜ (S-L) 42.5 R, 52.5 N CEM I 52.5 N (SR) Α Α Α Α Α R Std_err Τα τυπικά σφάλµατα των εξισώσεων βρίσκονται στην περιοχή Mpa και οι συντελεστές συσχέτισης είναι επαρκείς. Οπωσδήποτε στον συντελεστή του Ν/Τ υπάρχει κάποια αβεβαιότητα διότι έχουν ληφθεί υπόψη όλες οι αντοχές 2,7,28 ηµερών. Ο λόγος Ν/Τ δείχνει να είναι πιο σηµαντικός για πιο λεπτά τσιµέντα.. ηλ. ο συντελεστής του Ν/Τ είναι µεγαλύτερος κατ απόλυτη τιµή στην περίπτωση του I 42.5 R από αυτόν του Ι 42.5 Ν Υπονοείται ότι για ίδιο τύπο τσιµέντου τα τσιµέντα R και 52.5 είναι λεπτότερα από τα 42.5 Ν. Στα σχήµατα έως 4 δίνονται οι πειραµατικές και υπολογιζόµενες από το µοντέλο τιµές parity plot για όλα τα τσιµέντα που µελετήθηκαν. Παρατηρείται ικανοποιητικότατη προσαρµογή των σηµείων. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

5 40.00 CEM I 42.5 N Str_Concr Exp Σχήµα. Πειραµατικές και υπολογιζόµενες τιµές για το CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R Str_Concr Exp Σχήµα 2. Πειραµατικές και υπολογιζόµενες τιµές για το CEM I 42.5 R CEM II A 42.5 R CEM II A 52.5 N Str_Concr Exp Σχήµα 3. Πειραµατικές και υπολογιζόµενες τιµές για το CEM II AΜ (S-L) 42.5 R, CEM II AΜ (S-L) 52.5 N 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

6 CEM I 52.5 N SR Σχήµα 4. Πειραµατικές και υπολογιζόµενες τιµές για το CEM I 52.5 (SR) 3.2 Σύγκριση ταυτότητας των εξισώσεων Όπως παρατηρείται από τον πίνακα 4 οι συντελεστές των εξισώσεων που περιγράφουν το µαθηµατικό πρότυπο ανά τύπο τσιµέντου είναι αρκετά διαφορετικοί µεταξύ τους. Έτσι η επίδραση της αντοχής του τσιµέντου και του λόγου Ν/Τ είναι διαφορετική στην αντοχή του σκυροδέµατος ανάλογα µε τον τύπο τσιµέντου. Για τον λόγο αυτό θα εξεταστεί εάν οι πέντε διαφορετικές εξισώσεις διακρίνονται στατιστικά µεταξύ τους ανά δύο ή εάν υπάρχει µια κοινή εξίσωση που µπορεί να περιγράψει την συµπεριφορά δύο τύπων τσιµέντου. Στην πρώτη περίπτωση τα δύο τσιµέντα αναµένεται µε σηµαντικό βαθµό αξιοπιστίας να εµφανίζουν ίδια συµπεριφορά στο σκυρόδεµα, ενώ στην δεύτερη δεν αρκεί η ίδια αντοχή τσιµέντου και ίδιος λόγος Ν/Τ για να επιτευχθεί συγκεκριµένος στόχος αντοχής σκυροδέµατος. Ο έλεγχος εκτελείται µε την βοήθεια του F-test όπως περιγράφεται από τον Τζιαφέτα (980). Η ανάλυση περιλαµβάνει τα παρακάτω βήµατα: (α) Για δύο τσιµέντα () και (2) θεωρείται η µηδενική υπόθεση Η 0 : Οι δύο εξισώσεις δεν είναι σηµαντικά διαφορετικές έως και επίπεδο εµπιστοσύνης 99%. (β) Υπολογίζεται το σφάλµα Q που δίνεται από τη σχέση: Q N 2 N 2 ( ) ( ) 2 str _ concr calc ( i) str _ concr exp ( i) + str _ concr calc ( i) str _ concr exp ( i = ) i= i= Όπου Ν,Ν2=αριθµός πειραµατικών σηµείων αντοχών για τα τσιµέντα και 2 αντίστοιχα (γ) Με παλινδρόµηση υπολογίζεται το βέλτιστο µοντέλο που προσαρµόζει τα πειραµατικά σηµεία των και 2. (δ) Υπολογίζεται το σφάλµα µεταξύ των υπολογιζόµενων τιµών από το µοντέλο του οποίου οι συντελεστές εκτιµήθηκαν στο βήµα (γ) και των πειραµατικών, Q 0, από την εξίσωση (4): 2 ( ) 2 str _ concr ( i) str _ concr ( i N 0 + N = calc exp ) i= Q (4) (ε) Υπολογίζεται η διαφορά Q 2 =Q 0 -Q. (3) 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

7 (στ) Εάν r, r 2 οι βαθµοί ελευθερίας των προτύπων που περιγράφουν τα τσιµέντα,2 θεωρείται r = max( r, r 2 ). (ζ) Υπολογίζεται η στατιστική F που δίνεται από τη σχέση (5): F ( N+ N 2 r) Q2 2 = (5) r Q (η) Από πίνακες στατιστικής υπολογίζεται η τιµή του F-test, F Tab = F(0.0, r, N+N2-2r) για 99% επίπεδο εµπιστοσύνης. (θ) Εάν F > F Tab, τότε η µηδενική υπόθεση απορρίπτεται και οι δύο εξισώσεις είναι σηµαντικά διαφορετικές. ιαφορετικά η εξίσωση που υπολογίστηκε στο βήµα (γ) περιγράφει επαρκώς και τα δύο τσιµέντα. Τα αποτελέσµατα της στατιστικής ανάλυσης δίνονται στον πίνακα 5. Στο άνω τριγωνικό µέρος του πίνακα εµφανίζονται οι τιµές F, ενώ στο κάτω τριγωνικό µέρος οι τιµές F Tab. Η σύγκριση γίνεται σε ίδιες αποστάσεις από την διαγώνιο. Πίνακας 5. Σύγκριση ταυτότητας εξισώσεων µε χρήση F-test CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II AΜ (S-L) 42.5 R, 52.5 N CEM I 52.5 N (SR) CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A-M (S-L) 42.5 N CEM I 52.5 N SR Από τα αποτελέσµατα του πίνακα 5 προκύπτει πως όλες οι εξισώσεις είναι σηµαντικά διαφορετικές µεταξύ τους. Για την συγκεκριµένη λοιπόν επιχείρηση αλλά και για όλες τις µονάδες σκυροδέµατος που χρησιµοποιούν στις συνθέσεις τους τα τσιµέντα που µελετήθηκαν οι εξισώσεις που προκύπτουν από το µαθηµατικό πρότυπο που περιγράφηκε, αποτελούν χρησιµότατα εργαλεία σχεδιασµού και καθηµερινού ποιοτικού ελέγχου. Στο σχήµα 5 δίνονται οι αντοχές σκυροδέµατος για Ν/Τ = 0.65, κάθιση 90 mm και αντοχές τσιµέντου Mpa, από όπου παρατηρείται ότι πράγµατι µεταξύ τσιµέντων της ίδιας κατηγορίας αντοχής οι διαφορές στην αντοχή σκυροδέµατος για ίδια αντοχή τσιµέντου, δεν είναι καθόλου αµελητέες. Από το σχήµα παρατηρείται ότι όσον αφορά τα CEM I, για ίδια αντοχή τσιµέντου 53 Mpa, το σκυρόδεµα που κατασκευάζεται µε τσιµέντο Ν δίνει 2.2 Mpa µεγαλύτερη αντοχή από αυτό που κατασκευάζεται µε τσιµέντο R. Για να καλυφθεί αυτή η διαφορά θα πρέπει το τσιµέντο R, το οποίο είναι πιο λεπτό από το τσιµέντο Ν, να διαθέτει 2.5 Mpa περισσότερα από το τσιµέντο Ν. Βέβαια όπως παρατηρούµε από τον πίνακα, πράγµατι το τσιµέντο R είναι κατά 2 Mpa ανώτερο όσον αφορά την µέση τιµή. Αντίστοιχες διαφορές παρατηρούνται µεταξύ των τσιµέντων Στο σχήµα 6 δίνονται τα ίδια αποτελέσµατα για λόγο Ν/Τ=0.60 και τις άλλες παραµέτρους ίδιες. Ενώ από το σχήµα 5 φαίνεται πως συνεχώς οι αντοχές του σκυροδέµατος που παρασκευάστηκε µε CEM II AM(L-S) 42.5R, 52.5N είναι µονίµως χαµηλότερες από αυτές του σκυροδέµατος που παρασκευάστηκε µε CEM I 52.5 (SR), για λόγο Ν/Τ=0.60 σχήµα 6 οι αντοχές των 28 ηµερών προσεγγίζουν. Προκύπτει εποµένως πως στη συσχέτιση αντοχών τσιµέντου σκυροδέµατος επιδρά σηµαντικά, τόσο η λεπτότητα του τσιµέντου, όσο και η σύνθεση του τσιµέντου και η λεπτότητα του κλίνκερ. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

8 Str_Concr (Mpa) Ν/Τ=0.65 Κάθιση = 90 mm CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A 42.5 R, 52.5 N CEM I SR 52.5 N Str_Cem (Mpa) Σχήµα 5. Συσχέτιση αντοχών τσιµέντου σκυροδέµατος για σταθερό Ν/Τ=0.65 και κάθιση 90 mm Ν/Τ=0.60 Κάθιση = 90 mm Str_Concr (Mpa) CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A 42.5 R, 52.5 N CEM I SR 52.5 N Str_Cem (Mpa) Σχήµα 6. Συσχέτιση αντοχών τσιµέντου σκυροδέµατος για σταθερό Ν/Τ=0.60 και κάθιση 90 mm 4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Πειραµατικά δεδοµένα τσιµέντου και σκυροδέµατος τα οποία λήφθηκαν σε ένα χρονικό ορίζοντα τριών ετών συσχετίστηκαν µεταξύ τους. Χρησιµοποιήθηκε µια µεγάλη ποικιλία τσιµέντων υψηλής αντοχής στα οποία µεταβλητές ήταν η σύνθεση, η λεπτότητα και η ποιότητα του κλίνκερ. Με βάση το προτεινόµενο µαθηµατικό πρότυπο συσχετισµού των αντοχών του σκυροδέµατος σε κάθε ηλικία µε τις αντίστοιχες αντοχές του τσιµέντου, τον λόγο Ν/Τ και την εργασιµότητα προκύπτει ότι: 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

9 - Οι εξισώσεις που περιγράφουν το πρότυπο είναι ιδιαίτερα επαρκείς εφόσον το τυπικό σφάλµα στις τρεις από τις τέσσερις περιπτώσεις είναι στην περιοχή των 2 Mpa, ενώ στην περίπτωση του τσιµέντου υπερυψηλής αντοχής CEM I 52.5 (SR) είναι µικρότερο των 2.5 Mpa - Εκτός της περίπτωσης των τσιµέντων CEM II, µια κοινή εξίσωση δεν µπορεί να εφαρµοστεί σε κανένα συνδυασµό δύο τσιµέντων, ακόµα και αν είναι της ίδιας κατηγορίας αντοχής και έχουν παραχθεί από την ίδια µονάδα παραγωγής πιθανά και από τον ίδιο µύλο, εφόσον τα τσιµέντα αυτά διαφέρουν στον τύπο. - εν επαρκεί για ένα εργοστάσιο σκυροδέµατος να κάνει σχεδιασµό αναµίγµατος απλώς και µόνο µε την κατηγορία αντοχής τσιµέντου, αλλά επιβάλλεται να λαµβάνεται υπόψη και ο τύπος του. Πολύ περισσότερο εάν χρησιµοποιηθεί τσιµέντο άλλης εταιρείας παραγωγής και εάν ακόµα είναι του ίδιου τύπου και µέσης αντοχής, αυτό δεν σηµαίνει καθόλου πως η ποιότητα του κλίνκερ είναι ίδια καθώς και η λεπτότητα του τσιµέντου. - Για όλες τις µονάδες σκυροδέµατος που χρησιµοποιούν στις συνθέσεις τους τα τσιµέντα που µελετήθηκαν οι εξισώσεις που προκύπτουν από το µαθηµατικό πρότυπο που περιγράφηκε, αποτελούν χρησιµότατα εργαλεία σχεδιασµού της σύνθεσης και καθηµερινού ποιοτικού ελέγχου. Παρόµοια χρησιµότατα εργαλεία µπορούν να χρησιµοποιηθούν από κάθε εταιρεία σκυροδέµατος, αρκεί να συσχετιστούν τα δεδοµένα της παραγωγής τσιµέντου µε τα αντίστοιχα της παραγωγής σκυροδέµατος - Μια παραπέρα διερεύνηση µπορεί να οδηγήσει στην συσχέτιση των τυπικών αντοχών 28 ηµερών µε τις πρώιµες αντοχές και τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά του σκυροδέµατος Ν/Τ εργασιµότητα. Η διερεύνηση αυτή µπορεί να οδηγήσει στην χρήση χαρτών ελέγχου, όπου οι αποκλίσεις από τα όρια ελέγχου των υπολογιζόµενων ή και των πειραµατικών τιµών θα οδηγεί σε ενέργειες διορθωτικές ή και βελτίωσης. 5 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Abrams, D.A Design of concrete mixtures, Chicago: Structural Materials Research Laboratory. Bolomey, J Granulation et prévision de la résistance probable des bétons, Travaux, Vol. 9, 30 : Hwang, K, Nogushi, T., Tomosawa, F Prediction model of compressive strength development of fly-ash concrete, Cement and Concrete research, 34: Tango, C.E.S Time-generalisation of Abrams' model for high performance concrete and practical application examples, Proceedings of the International Symposium on High Performance Concrete, Hong Kong, Hong Kong University of Science and Technology. Τζιαφέτας, Γ.Ν Εισαγωγικά µαθήµατα στατιστικής αναλύσεως. ΙΙ Επαγωγική στατιστική, Αθήνα: Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Τσαµατσούλης,.Χ Συσχέτιση αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου και ανάλυση αβεβαιότητας, 4 ο Συνέδριο Σκυροδέµατος, Κως, Τόµος Β!: Vining, G., Kowalski, S Statistical methods for engineers, Belmond: Thomson Higher Education. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

Συσχέτιση αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου και ανάλυση αβεβαιότητας

Συσχέτιση αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου και ανάλυση αβεβαιότητας Συσχέτιση αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου και ανάλυση αβεβαιότητας.χ.τσαµατσούλης ρ. Χηµικός Μηχανικός, ιευθυντής Συστήµατος Ποιότητας, ΧΑΛΥΨ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε. Λέξεις κλειδιά: Σκυρόδεµα, τσιµέντο, αντοχή

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση της Περιεχόµενης Αργίλου στα Αδρανή στην Θλιπτική Αντοχή του Σκυροδέµατος και Τσιµεντοκονιάµατος

Επίδραση της Περιεχόµενης Αργίλου στα Αδρανή στην Θλιπτική Αντοχή του Σκυροδέµατος και Τσιµεντοκονιάµατος Επίδραση της Περιεχόµενης Αργίλου στα Αδρανή στην Θλιπτική Αντοχή του Σκυροδέµατος και Τσιµεντοκονιάµατος.Χ.Τσαµατσούλης, ΧΑΛΥΨ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε, Τµήµα Ποιότητας Ν. Γ. Παπαγιαννάκος Καθηγητής ΕΜΠ, Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

Κινητική ανάπτυξης αντοχών τσιµέντου

Κινητική ανάπτυξης αντοχών τσιµέντου Κινητική ανάπτυξης αντοχών τσιµέντου.χ.τσαµατσούλης ρ. Χηµικός Μηχανικός, ιευθυντής Συστήµατος Ποιότητας, ΧΑΛΥΨ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε. Λέξεις κλειδιά: Κινητική, τσιµέντο, αντοχή, ενυδάτωση ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Σύστηµα ιεργαστηριακών Ελέγχων Αξιοπιστίας Εργαστηρίων Τσιµέντου

Σύστηµα ιεργαστηριακών Ελέγχων Αξιοπιστίας Εργαστηρίων Τσιµέντου Σύστηµα ιεργαστηριακών Ελέγχων Αξιοπιστίας Εργαστηρίων Τσιµέντου.Χ.Τσαµατσούλης ρ. Χηµικός Μηχανικός, ιευθυντής Συστήµατος Ποιότητας, ΧΑΛΥΨ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε. Γ.Μαρίνος Χηµικός Μηχανικός, ιευθυντής Ποιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση των κριτηρίων συµµόρφωσης θλιπτικών αντοχών του προτύπου ΕΝ µέσω της κατασκευής των καµπυλών λειτουργίας

Αξιολόγηση των κριτηρίων συµµόρφωσης θλιπτικών αντοχών του προτύπου ΕΝ µέσω της κατασκευής των καµπυλών λειτουργίας Αξιολόγηση των κριτηρίων συµµόρφωσης θλιπτικών αντοχών του προτύπου ΕΝ 6- µέσω της κατασκευής των καµπυλών λειτουργίας.χ.τσαµατσούλης ρ. Χηµικός Μηχανικός, Συντονιστής Ποιότητας, ΧΑΛΥΨ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποίηση του ποσοστού θειϊκών σε τσιµέντα που παράγονται

Βελτιστοποίηση του ποσοστού θειϊκών σε τσιµέντα που παράγονται Βελτιστοποίηση του ποσοστού θειϊκών σε τσιµέντα που παράγονται σύµφωνα µε το πρότυπο ΕΛΟΤ ΕΝ 197-1..Χ. Τσαµατσούλης ρ. Χηµικός Μηχανικός, Συντονιστής Ποιότητας, ΧΑΛΥΨ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε Ν. Νικολακάκος Χηµικός

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός Σύνθεσης Τσιµέντου και Ανάλυση Αβεβαιότητας

Υπολογισµός Σύνθεσης Τσιµέντου και Ανάλυση Αβεβαιότητας Υπολογισµός Σύνθεσης Τσιµέντου και Ανάλυση Αβεβαιότητας.Χ.Τσαµατσούλης ρ. Χηµικός Μηχανικός, ιευθυντής Συστήµατος Ποιότητας, ΧΑΛΥΨ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε. Λέξεις κλειδιά: Σύνθεση, τσιµέντο, αβεβαιότητα ΠΕΡΙΛΗΨΗ:

Διαβάστε περισσότερα

έσποινα ΤΕΛΩΝΙΑΤΗ, Γεώργιος ΡΟΥΒΕΛΑΣ, Ιωάννης ΚΑΡΑΘΑΝΑΣΗΣ Λέξεις κλειδιά : βαρέα σκυροδέµατα, ακτινοβολία, αντοχή

έσποινα ΤΕΛΩΝΙΑΤΗ, Γεώργιος ΡΟΥΒΕΛΑΣ, Ιωάννης ΚΑΡΑΘΑΝΑΣΗΣ Λέξεις κλειδιά : βαρέα σκυροδέµατα, ακτινοβολία, αντοχή Σκυρόδεµα µεγάλου ειδικού βάρους, Πρώτες Ύλες Παραγωγής, Εργαστηριακή Παρασκευή, Πειραµατικός Έλεγχος Αντίστασης/Προσβολής σε Ακτινοβολία Heavyweight concrete, Raw Materials, Laboratory Trial Mix, Test

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά: ανακύκλωση µε τσιµέντο, φρεζαρισµένο ασφαλτόµιγµα, θερµοκρασία, αντοχή σε κάµψη, µέτρο ελαστικότητας

Λέξεις κλειδιά: ανακύκλωση µε τσιµέντο, φρεζαρισµένο ασφαλτόµιγµα, θερµοκρασία, αντοχή σε κάµψη, µέτρο ελαστικότητας Επίδραση της θερµοκρασίας του δοκιµίου στα µηχανικά χαρακτηριστικά ανακυκλωµένων µε τσιµέντο µιγµάτων θραυστού αµµοχάλικου και φρεζαρισµένου ασφαλτοµίγµατος Σ. Κόλιας Αν. Καθηγητής ΕΜΠ Ε. Μαχαίρας, Μ.

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση των µεθόδων συντήρησης των προτύπων ΣΚ-303 και ΕΛΟΤ ΕΝ όσον αφορά τη συµβατική αντοχή του σκυροδέµατος

Σύγκριση των µεθόδων συντήρησης των προτύπων ΣΚ-303 και ΕΛΟΤ ΕΝ όσον αφορά τη συµβατική αντοχή του σκυροδέµατος Σύγκριση των µεθόδων συντήρησης των προτύπων ΣΚ-303 και ΕΛΟΤ ΕΝ 12390.02 όσον αφορά τη συµβατική αντοχή του σκυροδέµατος Κ. Γεωργίου Πολιτικός Μηχανικός, ΙΝΤΕΡΜΠΕΤΟΝ οµικά Υλικά ΑΕ. Μ. Κατσάκου ρ. Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΔΡΑΝΗ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ

2 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΔΡΑΝΗ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ 2 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΔΡΑΝΗ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΤΡΙΩΡΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ Η Εργαστηριακή Μελέτη είναι ατομική, με διαφορετικά δεδομένα για κάθε σπουδαστή. Θα χρησιμοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΧΡΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Πρακτικά 1ου Πανελληνίου Συνεδρίου για την Αξιοποίηση των Βιομηχανικών Παραπροϊόντων στη Δόμηση, ΕΒΙΠΑΡ, Θεσσαλονίκη, 24-26 Νοεμβρίου 2005 ΧΡΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά: εκτοξευόµενο σκυρόδεµα, έλεγχοι ποιότητας, επιταχυντές

Λέξεις κλειδιά: εκτοξευόµενο σκυρόδεµα, έλεγχοι ποιότητας, επιταχυντές Σχολιασµός του σχεδίου Προδιαγραφής Εκτοξευόµενου Σκυροδέµατος και σχετικές προτάσεις µε βάση δεδοµένα ελέγχου ποιότητος από την επίβλεψη εφαρµογών εκτοξευόµενου σκυροδέµατος στην Αθήνα. Μ..Μιχαηλίδης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. Τσακαλάκης Κώστας, Καθηγητής Ε.Μ.Π., 2010 1

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. Τσακαλάκης Κώστας, Καθηγητής Ε.Μ.Π., 2010 1 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ε.Μ.Π., 2010 1 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ε.Μ.Π., 2010 2 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ε.Μ.Π., 2010 3 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ε.Μ.Π., 2010 4 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τα κριτήρια συµµόρφωσης θλιπτικών αντοχών του προτύπου ΕΝ και αξιολόγησή τους

Τα κριτήρια συµµόρφωσης θλιπτικών αντοχών του προτύπου ΕΝ και αξιολόγησή τους Τα κριτήρια συµµόρφωσης θλιπτικών αντοχών του προτύπου ΕΝ 6- και αξιολόγησή τους. Τσαµατσούλης, ρ. Χηµικός Μηχανικός Αθήνα, 2 Νοεµβρίου 04. Εισαγωγή Το πρότυπο ΕΝ 6- εισάγει την έννοια του αυτοελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ ΘΕΙΙΚΩΝ ΣΕ ΤΣΙΜΕΝΤΑ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΟΡΥΚΤΕΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ Α ΥΛΕΣ

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ ΘΕΙΙΚΩΝ ΣΕ ΤΣΙΜΕΝΤΑ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΟΡΥΚΤΕΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ Α ΥΛΕΣ Πρακτικά 1ου Πανελληνίου Συνεδρίου για την Αξιοποίηση των Βιομηχανικών Παραπροϊόντων στη Δόμηση, ΕΒΙΠΑΡ, Θεσσαλονίκη, 4-6 Νοεμβρίου 005 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ ΘΕΙΙΚΩΝ ΣΕ ΤΣΙΜΕΝΤΑ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΟΡΥΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ινοπλισµένο κονίαµα υψηλών αντοχών

Ινοπλισµένο κονίαµα υψηλών αντοχών Ινοπλισµένο κονίαµα υψηλών αντοχών I.A. Μαρίνος Χηµικός Μηχανικός, ιευθυντής Ποιότητας και ιεργασιών Παραγωγής ΑΓΕΤ ΗΡΑΚΛΗΣ Α.Κερµετζόγλου Χηµικός Μηχανικός, ιευθυντής Τεχνικής Υποστήριξης Πωλήσεων ΑΓΕΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΝΑΛΙΣΚΟΜΕΝΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΙ ΙΚΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ (BLAINE) ΣΤΗΝ ΑΛΕΣΗ ΚΛΙΝΚΕΡ ΣΕ ΣΦΑΙΡΟΜΥΛΟΥΣ

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΝΑΛΙΣΚΟΜΕΝΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΙ ΙΚΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ (BLAINE) ΣΤΗΝ ΑΛΕΣΗ ΚΛΙΝΚΕΡ ΣΕ ΣΦΑΙΡΟΜΥΛΟΥΣ ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΚΑΤΑΝΑΛΙΣΚΟΜΕΝΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΙ ΙΚΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ (BLAINE) ΣΤΗΝ ΑΛΕΣΗ ΚΛΙΝΚΕΡ ΣΕ ΣΦΑΙΡΟΜΥΛΟΥΣ Τσακαλάκης Κώστας, Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχ. Μεταλλείων-Μεταλλουργών, Ε.Μ. Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά: ανακύκλωση µε τσιµέντο, φρεζαρισµένο ασφαλτόµιγµα, παιπάλη, αντοχή σε εφελκυσµό, µέτρο ελαστικότητας

Λέξεις κλειδιά: ανακύκλωση µε τσιµέντο, φρεζαρισµένο ασφαλτόµιγµα, παιπάλη, αντοχή σε εφελκυσµό, µέτρο ελαστικότητας Επίδραση του είδους των αδρανών και της παιπάλης στα µηχανικά χαρακτηριστικά των ανακυκλωµένων µε τσιµέντο µιγµάτων φρεζαρισµένου ασφαλτοµίγµατος και θραυστών αµµοχαλίκων Σ. Κόλιας Αν. Καθηγητής ΕΜΠ Μ.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο )

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική (Η

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος

Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος Κ.Γ. Τρέζος, Δ.Θ. Σαγιάς Εργαστήριο Ωπλισμένου Σκυροδέματος Ε.Μ.Π. Λέξεις κλειδιά: Συνάφεια, χάλυβας οπλισμού σκυροδέματος, πυρκαγιά, υψηλές

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών Εργαστηριακό Μέρος Ενότητα 8: Εργαστηριακός Έλεγχος Σκυροδέματος Ευάγγελος Φουντουκίδης

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος ΡΟΥΒΕΛΑΣ 1, Κων/νος ΞΗΝΤΑΡΑΣ / ΑΓΕΤ ΗΡΑΚΛΗΣ 2, Λέξεις κλειδιά: Αδρανή, άργιλος, ασβεστολιθική παιπάλη, ισοδύναμο άμμου, μπλε του μεθυλενίου

Γεώργιος ΡΟΥΒΕΛΑΣ 1, Κων/νος ΞΗΝΤΑΡΑΣ / ΑΓΕΤ ΗΡΑΚΛΗΣ 2, Λέξεις κλειδιά: Αδρανή, άργιλος, ασβεστολιθική παιπάλη, ισοδύναμο άμμου, μπλε του μεθυλενίου Προσδιορισμός περιεκτικότητας σε άργιλο ή πλαστικών λεπτών στα αδρανή μέσω των δοκιμών Ισοδυνάμου άμμου (ASTM D 2419-2 & EN 933 8) και Μπλε του μεθυλενίου (ΕΝ 933.9) Σύγκριση αποτελεσμάτων Determination

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΕΝ ΕΙΞΕΙΣ

Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΕΝ ΕΙΞΕΙΣ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΕΝ ΕΙΞΕΙΣ ΤΩΝ ΕΜΜΕΣΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ. 1. Εισαγωγή. Παράλληλα µε την βαθµονόµηση των Εµµέσων Μεθόδων σε συνήθεις θερµοκρασίες περιβάλλοντος, µελετήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ ΚΑΙ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΚΛΙΝΚΕΡ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ ΚΑΙ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΚΛΙΝΚΕΡ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ ΚΑΙ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΚΛΙΝΚΕΡ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ Ε.Μ.Π., 2010 1 Μεθοδολογία προσδιορισμού της αναλογίας των πρώτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΣΥΜΠΥΚΝΟΥΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΜΕ ΧΑΛΥΒ ΙΝΕΣ ΙΝΕΣ

ΑΥΤΟΣΥΜΠΥΚΝΟΥΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΜΕ ΧΑΛΥΒ ΙΝΕΣ ΙΝΕΣ ΑΥΤΟΣΥΜΠΥΚΝΟΥΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΜΕ ΧΑΛΥΒ ΙΝΕΣ ΙΝΕΣ Ε.Σ. Λάππα, C. van der Veen & J.C. Walraven Section of Concrete Structures, Delft University of Technology, The Netherlands Λέξεις

Διαβάστε περισσότερα

Παραγωγή Κυβολίθων Πεζοδρόµησης µε χρήση Ιπτάµενης Τέφρας Πτολεµαϊδας

Παραγωγή Κυβολίθων Πεζοδρόµησης µε χρήση Ιπτάµενης Τέφρας Πτολεµαϊδας Ινστιτούτο Τεχνολογίας & Εφαρµογών Στερεών Καυσίµων Ηµερίδα: «K-clusters / Ανάπτυξη νέων προϊόντων µε τη χρήση Ιπτάµενης Τέφρας στη. Μακεδονία» Πέµπτη 28 Σεπτεµβρίου 2006, ΤΕΕ. Μακεδονίας Παραγωγή Κυβολίθων

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

«Πρόγραμμα Ανάπτυξης Βιομηχανικής Έρευνας και Τεχνολογίας (ΠΑΒΕΤ) 2013» Κωδικός έργου: 716-ΒΕΤ-2013

«Πρόγραμμα Ανάπτυξης Βιομηχανικής Έρευνας και Τεχνολογίας (ΠΑΒΕΤ) 2013» Κωδικός έργου: 716-ΒΕΤ-2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Διάλεξη 8 Εφαρμογές της στατιστικής στην έρευνα - Ι. Υπεύθυνος Καθηγητής Χατζηγεωργιάδης Αντώνης

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Διάλεξη 8 Εφαρμογές της στατιστικής στην έρευνα - Ι. Υπεύθυνος Καθηγητής Χατζηγεωργιάδης Αντώνης ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ Διάλεξη 8 Εφαρμογές της στατιστικής στην έρευνα - Ι Υπεύθυνος Καθηγητής Χατζηγεωργιάδης Αντώνης 1 Μέρη της Έρευνας Περιγραφική στατιστική Πολυδιάστατη στατιστική Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Σύνθεσης Σκυροδέματος

Μελέτη Σύνθεσης Σκυροδέματος Μελέτη Σύνθεσης Σκυροδέματος Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Βασικά Συστατικά Σκυροδέματος + + Πρόσθετα Πρόσμικτα 1 Μελέτη Σύνθεσης Σκυροδέματος - Εισαγωγή Ποιοτικός και

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ, ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

6 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ, ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 6 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ, ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Ε. Βιντζηλαίου (Συντονιστής), Ε. Βουγιούκας, Ε. Μπαδογιάννης Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κριτήρια συμμόρφωσης και κριτήρια ταυτοποίησης σύμφωνα με. Στ. Κόλιας τ. Αν. Καθηγητής ΕΜΠ. Μ. Κατσάκου Δρ.Πολ. Μηχ. INTΕΡΜΠΕΤΟΝ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΑΕ

Κριτήρια συμμόρφωσης και κριτήρια ταυτοποίησης σύμφωνα με. Στ. Κόλιας τ. Αν. Καθηγητής ΕΜΠ. Μ. Κατσάκου Δρ.Πολ. Μηχ. INTΕΡΜΠΕΤΟΝ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΑΕ Κριτήρια συμμόρφωσης και κριτήρια ταυτοποίησης σύμφωνα με το ΕΛΟΤ ΕΝ 206 1 Στ. Κόλιας τ. Αν. Καθηγητής ΕΜΠ Μ. Κατσάκου Δρ.Πολ. Μηχ. INTΕΡΜΠΕΤΟΝ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΑΕ Σκυρόδεμα προδιαγραφόμενων χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικασία Σκυροδέτησης Επίβλεψη κατασκευής κτιριακών και λοιπών τεχνικών έργων ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ για νέους µηχανικούς

ιαδικασία Σκυροδέτησης Επίβλεψη κατασκευής κτιριακών και λοιπών τεχνικών έργων ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ για νέους µηχανικούς Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ο Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Ε Λ Λ Α Α Σ Τ Μ Η Μ Α Κ Ε Ν Τ Ρ Ι Κ Η Σ Μ Α Κ Ε Ο Ν Ι Α Σ Τ µ ή µ α Ε π α γ γ ε λ µ α τ ι κ ώ ν Θ ε µ ά τ ω ν ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ για νέους µηχανικούς ιαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20, ΜΕΜ64: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=0, X = 7.5, σ = 16, α = 5%. Πως αλλάζει το διάστημα αν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12. Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t

Κεφάλαιο 12. Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t Κεφάλαιο 12 Σύγκριση μεταξύ δύο δειγμάτων: Το κριτήριο t 1 Πώς δημιουργήθηκε W. S. Gosset (1908) Χημικός στη βιομηχανία Μπύρας Guiness Σύγκριση διαφόρων δειγμάτων μπύρας Δημοσίευση αποτελεσμάτων ως Student

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογή Αυτοσυµπυκνούµενου Σκυροδέµατος χαµηλής αντοχής και περιεκτικότητας λεπτών υλικών, σε κτιριακή κατασκευή

Εφαρµογή Αυτοσυµπυκνούµενου Σκυροδέµατος χαµηλής αντοχής και περιεκτικότητας λεπτών υλικών, σε κτιριακή κατασκευή Εφαρµογή Αυτοσυµπυκνούµενου Σκυροδέµατος χαµηλής αντοχής και περιεκτικότητας λεπτών υλικών, σε κτιριακή κατασκευή Άγγελος Γεωργιάδης Άγγελος Γεωργιάδης, Πολιτικός Μηχανικός. Υποψ. ιδάκτορας, Τµήµα Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ)

Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 16-17 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Δ. Χ. Τσαματσούλης 1, Χ.Α. Σταθουλοπούλου 2, Λ.Α.Πρελορέντζος 2. 1. ΧΑΛΥΨ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε, d.tsamatsoulis@halyps.gr 2. Τ.Ε.Ι. Αθήνας, 1.

Δ. Χ. Τσαματσούλης 1, Χ.Α. Σταθουλοπούλου 2, Λ.Α.Πρελορέντζος 2. 1. ΧΑΛΥΨ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε, d.tsamatsoulis@halyps.gr 2. Τ.Ε.Ι. Αθήνας, 1. e-περιοδικό Επιστήμης & Τεχνολογίας 64 ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΥΔΑΤΩΣΗΣ ΤΣΙΜΕΝΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΕΛΟΤ ΕΝ 197 1: ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΕΠΑΝΑΛΗΨΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΘΟΔΩΝ, ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΝΥΔΑΤΩΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β

Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 4 Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΑΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΑΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΣΥΜΒΑΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ Διαφορές σε: Ποιότητα υλικών καθιστούν το σκυρόδεμα Αναλογία υλικών ανομοιογενές υλικό με στο ανάμιγμα θλιπτική αντοχή f c τυχαία c Τρόπο διάστρωσης, μεταβλητή περιγραφόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 2: Ηλεκτρονική σύστηµα ελέγχου παραγωγής τροποποιηµένης ασφάλτου / ασφαλτοµίγµατος

Εικόνα 2: Ηλεκτρονική σύστηµα ελέγχου παραγωγής τροποποιηµένης ασφάλτου / ασφαλτοµίγµατος Εικόνα 2: Ηλεκτρονική σύστηµα ελέγχου παραγωγής τροποποιηµένης ασφάλτου / ασφαλτοµίγµατος Η επιλογή της κοκκοµετρικής διαβάθµισης των αδρανών για τη σύνθεση του ασφαλτοµίγµατος έγινε µε όρια που προέκυψαν

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά: ινοπλισµένο σκυρόδεµα, µεταλλικές ίνες, περιεκτικότητα ινών

Λέξεις κλειδιά: ινοπλισµένο σκυρόδεµα, µεταλλικές ίνες, περιεκτικότητα ινών Σύγκριση ιδιοτήτων άοπλου σκυροδέµατος και σκυροδέµατος µε µεταλλικές ίνες. Επίδραση της ποσότητας των ινών στις ιδιότητες του ινοπλισµένου σκυροδέµατος Α. Γ. Σακελλαρίου ρ. Πολιτικός Μηχανικός Λέξεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχοι σκληρυμένου σκυροδέματος κατά το νέο ΚΤΣ-2016

Έλεγχοι σκληρυμένου σκυροδέματος κατά το νέο ΚΤΣ-2016 ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ ΤΕΕ/ΤΚΜ: Νέος Κανονισμός Τεχνολογίας Σκυροδέματος 2016, Αμφιθέατρο ΤΕΕ/ΤΚΜ, 8 Ιουνίου 2017 Έλεγχοι σκληρυμένου σκυροδέματος κατά το νέο ΚΤΣ-2016 Λευτέρης Αναστασίου Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Θεωρήστε το παράδειγμα που αναφέρεται στη συσχέτιση του βαθμού ικανοποίησης των εργαζομένων σε ένα εργαστήριο σε σχέση με τις οκτώ μεταβλητές που ορίστηκαν εκεί. (Χ =ηλικία, Χ =φύλο, Χ =εβδομαδιαίος

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα : Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

«Πρόγραμμα Ανάπτυξης Βιομηχανικής Έρευνας και Τεχνολογίας (ΠΑΒΕΤ) 2013» Κωδικός έργου: 716-ΒΕΤ-2013

«Πρόγραμμα Ανάπτυξης Βιομηχανικής Έρευνας και Τεχνολογίας (ΠΑΒΕΤ) 2013» Κωδικός έργου: 716-ΒΕΤ-2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΝΩΠΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ζ. Ν. ΧΡΗΣΤΟΥ ΕΤΕΠ / ΤΕΙ. Δ. ΕΛΛΑΔΑΣ/ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ/ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΝΩΠΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ζ. Ν. ΧΡΗΣΤΟΥ ΕΤΕΠ / ΤΕΙ. Δ. ΕΛΛΑΔΑΣ/ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ/ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΝΩΠΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ζ. Ν. ΧΡΗΣΤΟΥ ΕΤΕΠ / ΤΕΙ. Δ. ΕΛΛΑΔΑΣ/ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ/ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΕΣ ΤΙ (θέλω να προσδιορίσω) ΠΩΣ (Εξοπλισμός, εργαστηριακός,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τα καλούπια. Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη

Τα καλούπια. Ι Απόστολου Κωνσταντινίδη Τόµος Α 2.2 Τα καλούπια Τα στοιχεία των καλουπιών για την κατασκευή δοµικών στοιχείων οπλισµένου σκυροδέµατος, χωρίζονται σε τέσσερεις κατηγορίες: 1. Επιφανειακά στοιχεία ή πετσώµατα 2. Οριζόντια φέροντα

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Ευρωπαϊκό Πρότυπο για το Σκυρόδεμα: ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1

Το νέο Ευρωπαϊκό Πρότυπο για το Σκυρόδεμα: ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1 Ημερίδες / ΤΕΕ ΤΔΚ - ΤΑΚ Το νέο Ευρωπαϊκό Πρότυπο για το Σκυρόδεμα: ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1 Νικ. Μαρσέλλος Πολ. Μηχανικός Ε.Μ.Π. Μάιος, 2011 Κανονισμοί Σκυροδέματος 20cm Κυβικά Δοκίμια 20x20x20 cm Β.Δ./54* Β80 ΠΤΠ-504

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική, Εκτίµηση και Ελεγχος Παραµέτρων. της σ 2 είναι επίσης αµερόληπτη. n 1 +n 2

Περιγραφική Στατιστική, Εκτίµηση και Ελεγχος Παραµέτρων. της σ 2 είναι επίσης αµερόληπτη. n 1 +n 2 4.2. ΑΠΛ Η ΓΡΑΜΜΙΚ Η ΠΑΛΙΝ Ρ ΟΜΗΣΗ 79 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιγραφική Στατιστική, Εκτίµηση και Ελεγχος Παραµέτρων 1. είξτε ότι η εκτιµήτρια s 2 της διασποράς σ 2 είναι αµερόληπτη. 2. ύο τυχαίες µεταβλητές X 1 και

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Συνεκτικότητα (Consistency) Εργάσιμο (Workability)

Συνεκτικότητα (Consistency) Εργάσιμο (Workability) Συνεκτικότητα (Consistency) Εργάσιμο (Workability) Η συνεκτικότητα είναι η φυσική ιδιότητα του σκυροδέματος που καθορίζει τη συνοχή του νωπού μίγματος και των επί μέρους υλικών, και σχετίζεται έμμεσα με

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΕΙΣΗΓΗΣΗ EN 206-1 Νικόλαος Νικολάου ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Έτοιμο Σκυρόδεμα πωλείται από τον παραγωγό είτε σε ιδιώτη / χρήστη σκυροδέματος, είτε σε εργοτάξιο επειδή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγµα ελέγχου αδρανών σκωρίας σύµφωνα µε ταευρωπαϊκά πρότυπα ΕΝ 12620 και ΕΝ 13242

Παράδειγµα ελέγχου αδρανών σκωρίας σύµφωνα µε ταευρωπαϊκά πρότυπα ΕΝ 12620 και ΕΝ 13242 Παράδειγµα ελέγχου αδρανών σκωρίας σύµφωνα µε ταευρωπαϊκά πρότυπα ΕΝ 12620 και ΕΝ 13242 Ελ. Αναστασίου Πολιτικός Μηχανικός MSc ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ Ο ΟΣΤΡΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΟΙ ΡΟΜΟΙ ΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Εξειδικευµένα Σεµινάρια Τεχνικών εξιοτήτων. You expect Added Value.not just one more boring seminar! Εκπαίδευση. Training. Ausbildung Α ΕΞΑΜΗΝΟ 2010

Εξειδικευµένα Σεµινάρια Τεχνικών εξιοτήτων. You expect Added Value.not just one more boring seminar! Εκπαίδευση. Training. Ausbildung Α ΕΞΑΜΗΝΟ 2010 You expect Added Value.not just one more boring seminar! Εκπαίδευση Training Ausbildung Εξειδικευµένα Σεµινάρια Τεχνικών εξιοτήτων Α ΕΞΑΜΗΝΟ 2010 ΕΚ ΟΣΗ: ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2010-Α 1 ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΚΥΡΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΕ ΥΠΕΡΑΣΤΙΚΗ ΟΔΟ ΝΙΚΑΣ ΜΑΡΙΟΣ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΕ ΥΠΕΡΑΣΤΙΚΗ ΟΔΟ ΝΙΚΑΣ ΜΑΡΙΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΕ ΥΠΕΡΑΣΤΙΚΗ ΟΔΟ ΝΙΚΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Επιλέξτε μία σωστή απάντηση σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήματα. 1) Η χρήση απόλυτων δεσμεύσεων για την συνόρθωση ενός τοπογραφικού

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των Επιφανειών Αστοχίας σε οκιµή Κόπωσης. ινοπλισµένων σκυροδεµάτων υψηλής επιτελεστικότητας (HPFRCCs), βγήκε το

Μελέτη των Επιφανειών Αστοχίας σε οκιµή Κόπωσης. ινοπλισµένων σκυροδεµάτων υψηλής επιτελεστικότητας (HPFRCCs), βγήκε το Μελέτη των Επιφανειών Αστοχίας σε οκιµή Κόπωσης Ινοπλισµένων Σκυροδεµάτων Υψηλής Επιτελεστικότητας µε τη Μέθοδο της Ανάλυση Εικόνας Image Analysis of Planes of Failure of HPFRCC Specimens Tested Under

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλεψη συµπεριφοράς διεπιφάνειας υποστυλώµατος ενισχυµένου µε πρόσθετες στρώσεις οπλισµένου σκυροδέµατος

Πρόβλεψη συµπεριφοράς διεπιφάνειας υποστυλώµατος ενισχυµένου µε πρόσθετες στρώσεις οπλισµένου σκυροδέµατος Πρόβλεψη συµπεριφοράς διεπιφάνειας υποστυλώµατος ενισχυµένου µε πρόσθετες στρώσεις οπλισµένου σκυροδέµατος Α.Π.Λαµπρόπουλος, Ο.Θ.Τσιούλου Φοιτητές Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Πατρών Σ.Η.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα

«Το νέο Ευρωπαϊκό Πρότυπο για το Σκυρόδεµα - ιαφορές ΚΤΣ-97 µε ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1»

«Το νέο Ευρωπαϊκό Πρότυπο για το Σκυρόδεµα - ιαφορές ΚΤΣ-97 µε ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1» «Το νέο Ευρωπαϊκό Πρότυπο για το Σκυρόδεµα - ιαφορές ΚΤΣ-97 µε ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1» 1. Εισαγωγή Νικ.Μαρσέλλος Πολιτ.Μηχανικού Ε.Μ.Π. Ποια είναι τα κύρια σηµεία που συντελούν στην διασφάλιση της ποιότητος και

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικές Υδραυλικές κονίες Οδοστρωµάτων (Road Binders ENV 13282)

Ειδικές Υδραυλικές κονίες Οδοστρωµάτων (Road Binders ENV 13282) Ι. ΜΑΡΙΝΟΣ, Χηµικός Μηχανικός /ντής Ποιότητας- ιεργασιών και Περιβάλλοντος ΑΓΕΤ ΗΡΑΚΛΗΣ Σταθεροποίηση-Κατεργασία εδαφικών ή αδρανών υλικών µε υδραυλικές κονίες ΕΛΟΤ/ΕΝ 14227-01έως 14 Το πρότυπο αυτό τυποποιεί

Διαβάστε περισσότερα

γένεση των µετακινήσεων

γένεση των µετακινήσεων 3 γένεση των µετακινήσεων εισαγωγή το υπό διερεύνηση θέµα: πόσες µετακινήσεις ξεκινούν από κάθε ζώνη? πόσες µετακινήσεις κάνει ένας µετακινούµενος κατά την διάρκεια µιας µέσης εβδοµάδας? Ανάλυση κατά ζώνη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ACCURACY)

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ACCURACY) ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ACCURACY) 1) Ανάλυση 1 δείγματος (Πιστοποιημένο Υλικό Αναφοράς (CRM), εμπορικό δείγμα ελέγχου (control sample), υπόλειμμα διεργαστηριακού) με γνωστή τιμή αναφοράς (μ). Αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 1. Κατά βάρος σύσταση πρώτων υλών σκυροδέματος συναρτήσει του λόγου (W/C).

Πίνακας 1. Κατά βάρος σύσταση πρώτων υλών σκυροδέματος συναρτήσει του λόγου (W/C). E: Να γίνει διάκριση μεταξύ τσιμέντου και σκυροδέματος A: Το τσιμέντο είναι ένα από τα συστατικά του σκυροδέματος. Το τσιμέντο σε ανάμειξη με το νερό δημιουργεί τη συνδετική ουσία («κόλλα»), που διατηρεί

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτικός Έλεγχος Ενίσχυσης Κατασκευών µε Σύνθετα Υλικά

Ποιοτικός Έλεγχος Ενίσχυσης Κατασκευών µε Σύνθετα Υλικά Ποιοτικός Έλεγχος Ενίσχυσης Κατασκευών µε Σύνθετα Υλικά ρ. Κώστας Π. Αντωνόπουλος Πολιτικός Μηχανικός ReTech S.A. Ηµερίδα «Ενίσχυση κτιρίων µε σύνθετα υλικά» ΤΕΕ Τρίτη 6 Νοεµβρίου 2007 Ποιοτικός Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Τα κονιάματα έχουν σκοπό να ενώσουν τα λιθοσώματα. Οι μηχανικές τους ιδιότητες επηρεάζουν τα μηχανικά χαρακτηριστικά της τοιχοποιίας.

Τα κονιάματα έχουν σκοπό να ενώσουν τα λιθοσώματα. Οι μηχανικές τους ιδιότητες επηρεάζουν τα μηχανικά χαρακτηριστικά της τοιχοποιίας. Κατασκευές από φέρουσα τοιχοποιία Κονιάματα Τα κονιάματα έχουν σκοπό να ενώσουν τα λιθοσώματα. Οι μηχανικές τους ιδιότητες επηρεάζουν τα μηχανικά χαρακτηριστικά της τοιχοποιίας. Παλαιότερα : άσβεστος,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος. 1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων

Διαβάστε περισσότερα