Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου"

Transcript

1 Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου Κ. K. Ευαγόρου ρ. Χηµικός, ιευθυντής Ποιότητας της Τσιµεντοποιίας ΒΑΣΙΛΙΚΟΥ Κύπρου A. Γ. ηµητρίου Μεταλλειολόγος Μηχανικός, ιευθυντής Εργαστηρίου Σκυροδέµατος της Τσιµεντοποιίας ΒΑΣΙΛΙΚΟΥ Κύπρου.Χ. Τσαµατσούλης ρ. Χηµικός Μηχανικός, ιευθυντής Συστήµατος Ποιότητας, ΧΑΛΥΨ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε. Λέξεις κλειδιά: Τσιµέντο, σκυρόδεµα, τσιµέντο, µοντέλο, αντοχή ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία αναπτύσσεται µαθηµατικό πρότυπο συσχέτισης των αντοχών του σκυροδέµατος για κάθε ηλικία µε τις αντίστοιχες αντοχές του τσιµέντου, τον λόγο Ν/Τ και την εργασιµότητα. Χρησιµοποιήθηκαν πέντε διαφορετικοί τύποι τσιµέντου και έγιναν δοκιµές σε περίπου 000 δείγµατα. Τα τυπικά σφάλµατα των εξισώσεων που προκύπτουν βρίσκονται στην περιοχή Mpa. Το µαθηµατικό πρότυπο µπορεί να αξιοποιηθεί τόσο για σχεδιασµό σύνθεσης όσο και για καθηµερινή χρήση στις µονάδες που χρησιµοποιούν τα συγκεκριµένα τσιµέντα και αδρανή. Αποδεικνύεται ότι κατά τον σχεδιασµό αναµίγµατος πρέπει απαραίτητα να λαµβάνεται υπόψη όχι µόνο η κατηγορία αντοχής του τσιµέντου αλλά και ο τύπος του, η σύνθεσή του καθώς και η ποιότητα του κλίνκερ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ειδικοί στο πεδίο του σκυροδέµατος έχουν αναπτύξει ποικιλία µαθηµατικών προτύπων τα οποία συνδέουν την θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος µε ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του, όπως η ποιότητα και ποσότητα των πρώτων υλών, καθώς και οι συγκεκριµένοι λόγοι των ποσοτήτων αυτών. Ως ιστορικά µπορούν να χαρακτηριστούν τα πρότυπα των Abrams (924) και Bolomey (935), τα οποία ποσοτικοποιούν την επίδραση του λόγου Ν/Τ και της θλιπτικής αντοχής του τσιµέντου. Αυτά καθώς και άλλα πλέον αναλυτικά πρότυπα των Hwang (2004) και Tango (2000) αποδεικνύονται συνήθως επαρκή για λόγους σχεδιασµού. Ωστόσο σε αρκετές περιπτώσεις εφαρµογών, για συγκεκριµένες πρώτες ύλες, µεθόδους δοκιµής και εργαστήρια ελέγχου, απλουστευµένα γραµµικά µοντέλα αποδεικνύονται ιδιαίτερα εφαρµόσιµα, όταν ο στόχος είναι η καθηµερινή πρόβλεψη των αντοχών του σκυροδέµατος, µε σκοπό την ολοκληρωµένη ρύθµιση των ποιοτικών χαρακτηριστικών του σκυροδέµατος. Ειδικά αυτού του τύπου συσχετίσεις εµφανίζουν υψηλό βαθµό αξιοπιστίας, όταν το εύρος µεταβολής των µεταβλητών εισόδου κυµαίνεται στο σύνηθες εύρος µεταβολής των µονάδων παραγωγής. Τέτοιου τύπου γραµµικές σχέσεις είναι το αντικείµενο αυτής της µελέτης η οποία στηρίχτηκε σε ένα ιδιαίτερα εκτεταµένο αριθµό πειραµάτων σε ένα χρονικό εύρος περίπου τριών ετών. Η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος σε ηλικίες 2,7,και 28 ηµερών συσχετίστηκε µε την αντοχή του τσιµέντου που χρησιµοποιήθηκε, τον λόγο Ν/Τ και την κάθιση. ιαφορετική εξίσωση παράχθηκε για κάθε τύπο τσιµέντου που µελετήθηκε, εκτός από δύο τύπους σύνθετου τσιµέντου, παρόµοιους όσον αφορά την σύνθεση του τσιµέντου, για τους οποίους παρήχθη η ίδια εξίσωση. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 2006

2 2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 2. Πρώτες ύλες Χρησιµοποιήθηκαν πέντε τύποι τσιµέντου. Σε µεγάλο αριθµό δειγµάτων από κάθε τύπο εκτελέστηκαν δοκιµές αντοχής σε κονίαµα σύµφωνα µε το πρότυπο ΕΝ 96- σε ηλικίες 2,7 και 28 ηµερών. Με τα ίδια δείγµατα παρασκευάστηκαν εργαστηριακά κυβικά δοκίµια σκυροδέµατος σε µήτρες πλευράς 5 cm. Η διαδικασία παρασκευής ήταν η ακόλουθη: - Έλεγχοι αδρανών ( κοκκοµετρία, απορροφητικότητα, ειδικά βάρη) - Ανάµιξη αδρανών στο µίξερ για 30 sec. Η υγρασία της άµµου κυµαινόταν από 3% έως 0% και των χονδρών αδρανών από 0.5% έως 2.5% - Πρόσθεση του τσιµέντου και των 2/3 του νερού. - Μετά από 5 sec πρόσθεση του προσµίκτου και του υπόλοιπου νερού και ανάµιξη για 2 min. - οκιµή εργασιµότητας (κάθιση) - Καλούπωµα σε τράπεζα δόνησης. Τρία στρώµατα σκυροδέµατος και συµπύκνωση για 30 sec µετά την πρόσθεση κάθε στρώµατος - Συντήρηση για 24 ώρες στο εργαστήριο σε 20 ± 2 C και µετά σε νερό σε 20 ± C Ακολούθησε θραύση τους στις ίδιες ηλικίες µε τα δοκίµια τσιµέντου. Εκτός του τύπου τσιµέντου, παραµέτρους του σχεδιασµού των πειραµάτων αποτελούν επίσης ο λόγος Ν/Τ και η κάθιση σε mm. Κατά την παραγωγή των δοκιµίων σκυροδέµατος χρησιµοποιήθηκε πάντα το ίδιο προσµικτο στην ίδια ποσότητα (0,4%). Στον πίνακα δίνονται οι τύποι τσιµέντου που χρησιµοποιήθηκαν καθώς και ο αριθµός δειγµάτων ανά τύπο. Πίνακας. Τύποι τσιµέντων και αριθµός δειγµάτων Τύπος τσιµέντου Αριθµός δειγµάτων CEM I 42.5 N 82 CEM I 42.5 R 233 CEM II A-M (S-L) 42.5 R 20 CEM II A-M (S-L) 52.5 N 78 CEM I 52.5 N (SR) 234 Τα αδρανή που χρησιµοποιήθηκαν ήταν τα συνήθη που χρησιµοποιούνται στην Κύπρο. Πριν από την έναρξη των πειραµάτων, επαρκής ποσότητα αδρανών αναµίχθηκε, έγινε έλεγχος της ποιότητάς τους (απορροφητικότητα, ειδικά βάρη, κοκκοµετρήσεις) και επιβεβαιώθηκε ότι αυτά είναι αντιπροσωπευτικά των αδρανών που χρησιµοποιούνται στην Κύπρο. Το νερό που υπεισέρχεται στον υπολογισµό του Ν/Τ είναι το ελεύθερο νερό το οποίο δεν έχει απορροφηθεί από τα αδρανή. 2.2 Περιοχή µεταβολής των µεταβλητών Λόγω του µεγάλου αριθµού των πειραµατικών σηµείων επιτεύχθηκε µια αρκετά πλατιά περιοχή των µεταβλητών εισόδου και εξόδου, ευρισκόµενη όµως πάντα στο εύρος µεταβολής των βιοµηχανικών προϊόντων. Ένα από τα πλεονεκτήµατα της εργαστηριακής παρασκευής δοκιµίων σκυροδέµατος είναι αναµφίβολα οι ελεγχόµενες συνθήκες ανάµιξης και δειγµατοληψίας. Στον πίνακα 2 δίνονται οι µέσες τιµές και οι τυπικές αποκλίσεις των αντοχών δοκιµίων τσιµέντου και σκυροδέµατος για όλους τους τύπους τσιµέντου που µελετήθηκαν. Όλα τα δείγµατα τσιµέντου ήταν στιγµιαία δείγµατα που λήφθηκαν στο εργοστάσιο τσιµέντου στο Βασιλικό, για µια εκτεταµένη χρονική περίοδο περίπου τριών ετών. Στον πίνακα 3 δίνονται οι µέσες, µέγιστες και ελάχιστες τιµές των 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

3 λόγων Ν/Τ και της κάθισης. ίνονται επίσης οι µέσες τιµές και οι τυπικές αποκλίσεις των ποσοτήτων τσιµέντου που χρησιµοποιήθηκαν. Πίνακας 2. Αντοχές δοκιµίων τσιµέντου και σκυροδέµατος (Mpa) Μέση τιµή Τυπ. Απόκλιση Μέση τιµή Τυπ. Απόκλιση Αντοχή 2 ηµερών τσιµέντου Αντοχή 2 ηµερών σκυροδέµατος CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A-M (S-L) 42.5 R CEM II A-M (S-L) 52.5 N CEM I 52.5 N (SR) Αντοχή 7 ηµερών τσιµέντου Αντοχή 7 ηµερών σκυροδέµατος CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A-M (S-L) 42.5 R CEM II A-M (S-L) 52.5 N CEM I 52.5 N (SR) Αντοχή 28 ηµερών τσιµέντου Αντοχή 28 ηµερών σκυροδέµατος CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A-M (S-L) 42.5 R CEM II A-M (S-L) 52.5 N CEM I 52.5 N (SR) Πίνακας 3. Ιδιότητες δοκιµίων σκυροδέµατος Μέση τιµή Ελάχιστη Μέγιστη Λόγος Ν/Τ CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A-M (S-L) 42.5 R CEM II A-M (S-L) 52.5 N CEM I 52.5 N (SR) Κάθιση (mm) CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A-M (S-L) 42.5 R CEM II A-M (S-L) 52.5 N CEM I 52.5 N (SR) Ποσότητα τσιµέντου (kg) Μέση τιµή Τυπική απόκλιση CEM I 42.5 N 38 2 CEM I 42.5 R 38 2 CEM II A-M (S-L) 42.5 R 39 3 CEM II A-M (S-L) 52.5 N 39 3 CEM I 52.5 N (SR) Από τον πίνακα 2 παρατηρείται πως µε βάση τον σχεδιασµό που ακολουθήθηκε, οι αντοχές του τσιµέντου και του σκυροδέµατος ενώ συνεχώς βρίσκονται εντός των ορίων βιοµηχανικών προϊόντων, κυµαίνονται σε µια αρκετά ευρεία περιοχή, ώστε να είναι δυνατή η εξαγωγή συσχετίσεων. Όπως προκύπτει από τον πίνακα 3, ενώ η ποσότητα τσιµέντου διατηρήθηκε σταθερή στην περιοχή των 320 Kg, ο λόγος Ν/Τ εµφανίζει το απαιτούµενο εύρος ώστε να είναι δυνατός ο συσχετισµός τους µε την διακύµανση της αντοχής του σκυροδέµατος. Η κάθιση παραµένει πάντα στην περιοχή S 2 -S 3 αλλά η µεγάλη πλειοψηφία των εργαστηριακών αναµιγµάτων, το 90%, εµφάνιζε κάθιση mm. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

4 3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. Συσχέτιση αντοχών σκυροδέµατος µε αντοχές τσιµέντου, λόγο Ν/Τ και εργασιµότητα Οι αντοχές του σκυροδέµατος σε όλες τις ηλικίες str_concr συσχετίστηκαν µε τις αντοχές του τσιµέντου στις ίδιες ηλικίες str_cem, τον λόγο Ν/Τ W/C - και την κάθιση - Sl. Ο λόγος που λήφθηκαν υπ όψη τόσο ο λόγος Ν/Τ όσο και η εργασιµότητα, οι οποίες δεν είναι κατ αρχήν ανεξάρτητες µεταβλητές, είναι ότι η εργασιµότητα, πέραν του λόγου Ν/Τ, αναµένεται να εξαρτάται και από την σύνθεση και την λεπτότητα του τσιµέντου. Ο τύπος της συσχέτισης που ακολουθήθηκε είναι εν γένει πολυωνυµικός της µορφής που δίνεται από την εξίσωση (). Παραπλήσιο αλλά ποιο απλουστευµένο γραµµικό πρότυπο έχει αναπτυχθεί από τον Τσαµατσούλη (2003). str _ concr W C 2 = A0 + A str _ cem + A2 + A3 Sl + A4 str _ cem () Οι συντελεστές A 0, Α, Α 2, Α 3, Α 4 υπολογίζονται µε πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. Η παλινδρόµηση εκτελείται για κάθε τύπο τσιµέντου ξεχωριστά, όπου υπολογίζονται παράλληλα ο συντελεστής συσχέτισης, R, και το τυπικό σφάλµα της εξίσωσης, std_err. Παράλληλα γίνεται έλεγχος για αποτελέσµατα εκτός ορίων outliers. Ως τέτοια µπορούν να θεωρηθούν εκείνα για τα οποία ισχύει: str _ concrcalc str _ concrexp 3 std _ err (2) Όπου str_concr calc = υπολογιζόµενη από το µοντέλο αντοχή, str_concr exp = πειραµατική αντοχή. Στην περίπτωση αυτή οι δύο τιµές διαφέρουν σηµαντικά µε πιθανότητα >99%. Μετά τον αρχικό υπολογισµό των συντελεστών κάθε προτύπου ακολουθεί έλεγχος σηµαντικότητας τους µε εφαρµογή του t-test όπως περιγράφεται από τον Vining (2006). Σε περίπτωση που κάποιος συντελεστής δεν είναι στατιστικά σηµαντικός, τότε τίθεται ίσος µε µηδέν και η παλινδρόµηση επαναλαµβάνεται έως ότου όλοι οι συντελεστές να είναι σηµαντικοί σε επίπεδο εµπιστοσύνης 95% µε χρήση δίπλευρου test Student. Τα αποτελέσµατα των συσχετίσεων που δίνονται από την εξίσωση () ανά τύπο τσιµέντου δίνονται στον πίνακα 4. Πίνακας 4. Συντελεστές του µαθηµατικού προτύπου της εξίσωσης () CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II AΜ (S-L) 42.5 R, 52.5 N CEM I 52.5 N (SR) Α Α Α Α Α R Std_err Τα τυπικά σφάλµατα των εξισώσεων βρίσκονται στην περιοχή Mpa και οι συντελεστές συσχέτισης είναι επαρκείς. Οπωσδήποτε στον συντελεστή του Ν/Τ υπάρχει κάποια αβεβαιότητα διότι έχουν ληφθεί υπόψη όλες οι αντοχές 2,7,28 ηµερών. Ο λόγος Ν/Τ δείχνει να είναι πιο σηµαντικός για πιο λεπτά τσιµέντα.. ηλ. ο συντελεστής του Ν/Τ είναι µεγαλύτερος κατ απόλυτη τιµή στην περίπτωση του I 42.5 R από αυτόν του Ι 42.5 Ν Υπονοείται ότι για ίδιο τύπο τσιµέντου τα τσιµέντα R και 52.5 είναι λεπτότερα από τα 42.5 Ν. Στα σχήµατα έως 4 δίνονται οι πειραµατικές και υπολογιζόµενες από το µοντέλο τιµές parity plot για όλα τα τσιµέντα που µελετήθηκαν. Παρατηρείται ικανοποιητικότατη προσαρµογή των σηµείων. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

5 40.00 CEM I 42.5 N Str_Concr Exp Σχήµα. Πειραµατικές και υπολογιζόµενες τιµές για το CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R Str_Concr Exp Σχήµα 2. Πειραµατικές και υπολογιζόµενες τιµές για το CEM I 42.5 R CEM II A 42.5 R CEM II A 52.5 N Str_Concr Exp Σχήµα 3. Πειραµατικές και υπολογιζόµενες τιµές για το CEM II AΜ (S-L) 42.5 R, CEM II AΜ (S-L) 52.5 N 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

6 CEM I 52.5 N SR Σχήµα 4. Πειραµατικές και υπολογιζόµενες τιµές για το CEM I 52.5 (SR) 3.2 Σύγκριση ταυτότητας των εξισώσεων Όπως παρατηρείται από τον πίνακα 4 οι συντελεστές των εξισώσεων που περιγράφουν το µαθηµατικό πρότυπο ανά τύπο τσιµέντου είναι αρκετά διαφορετικοί µεταξύ τους. Έτσι η επίδραση της αντοχής του τσιµέντου και του λόγου Ν/Τ είναι διαφορετική στην αντοχή του σκυροδέµατος ανάλογα µε τον τύπο τσιµέντου. Για τον λόγο αυτό θα εξεταστεί εάν οι πέντε διαφορετικές εξισώσεις διακρίνονται στατιστικά µεταξύ τους ανά δύο ή εάν υπάρχει µια κοινή εξίσωση που µπορεί να περιγράψει την συµπεριφορά δύο τύπων τσιµέντου. Στην πρώτη περίπτωση τα δύο τσιµέντα αναµένεται µε σηµαντικό βαθµό αξιοπιστίας να εµφανίζουν ίδια συµπεριφορά στο σκυρόδεµα, ενώ στην δεύτερη δεν αρκεί η ίδια αντοχή τσιµέντου και ίδιος λόγος Ν/Τ για να επιτευχθεί συγκεκριµένος στόχος αντοχής σκυροδέµατος. Ο έλεγχος εκτελείται µε την βοήθεια του F-test όπως περιγράφεται από τον Τζιαφέτα (980). Η ανάλυση περιλαµβάνει τα παρακάτω βήµατα: (α) Για δύο τσιµέντα () και (2) θεωρείται η µηδενική υπόθεση Η 0 : Οι δύο εξισώσεις δεν είναι σηµαντικά διαφορετικές έως και επίπεδο εµπιστοσύνης 99%. (β) Υπολογίζεται το σφάλµα Q που δίνεται από τη σχέση: Q N 2 N 2 ( ) ( ) 2 str _ concr calc ( i) str _ concr exp ( i) + str _ concr calc ( i) str _ concr exp ( i = ) i= i= Όπου Ν,Ν2=αριθµός πειραµατικών σηµείων αντοχών για τα τσιµέντα και 2 αντίστοιχα (γ) Με παλινδρόµηση υπολογίζεται το βέλτιστο µοντέλο που προσαρµόζει τα πειραµατικά σηµεία των και 2. (δ) Υπολογίζεται το σφάλµα µεταξύ των υπολογιζόµενων τιµών από το µοντέλο του οποίου οι συντελεστές εκτιµήθηκαν στο βήµα (γ) και των πειραµατικών, Q 0, από την εξίσωση (4): 2 ( ) 2 str _ concr ( i) str _ concr ( i N 0 + N = calc exp ) i= Q (4) (ε) Υπολογίζεται η διαφορά Q 2 =Q 0 -Q. (3) 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

7 (στ) Εάν r, r 2 οι βαθµοί ελευθερίας των προτύπων που περιγράφουν τα τσιµέντα,2 θεωρείται r = max( r, r 2 ). (ζ) Υπολογίζεται η στατιστική F που δίνεται από τη σχέση (5): F ( N+ N 2 r) Q2 2 = (5) r Q (η) Από πίνακες στατιστικής υπολογίζεται η τιµή του F-test, F Tab = F(0.0, r, N+N2-2r) για 99% επίπεδο εµπιστοσύνης. (θ) Εάν F > F Tab, τότε η µηδενική υπόθεση απορρίπτεται και οι δύο εξισώσεις είναι σηµαντικά διαφορετικές. ιαφορετικά η εξίσωση που υπολογίστηκε στο βήµα (γ) περιγράφει επαρκώς και τα δύο τσιµέντα. Τα αποτελέσµατα της στατιστικής ανάλυσης δίνονται στον πίνακα 5. Στο άνω τριγωνικό µέρος του πίνακα εµφανίζονται οι τιµές F, ενώ στο κάτω τριγωνικό µέρος οι τιµές F Tab. Η σύγκριση γίνεται σε ίδιες αποστάσεις από την διαγώνιο. Πίνακας 5. Σύγκριση ταυτότητας εξισώσεων µε χρήση F-test CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II AΜ (S-L) 42.5 R, 52.5 N CEM I 52.5 N (SR) CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A-M (S-L) 42.5 N CEM I 52.5 N SR Από τα αποτελέσµατα του πίνακα 5 προκύπτει πως όλες οι εξισώσεις είναι σηµαντικά διαφορετικές µεταξύ τους. Για την συγκεκριµένη λοιπόν επιχείρηση αλλά και για όλες τις µονάδες σκυροδέµατος που χρησιµοποιούν στις συνθέσεις τους τα τσιµέντα που µελετήθηκαν οι εξισώσεις που προκύπτουν από το µαθηµατικό πρότυπο που περιγράφηκε, αποτελούν χρησιµότατα εργαλεία σχεδιασµού και καθηµερινού ποιοτικού ελέγχου. Στο σχήµα 5 δίνονται οι αντοχές σκυροδέµατος για Ν/Τ = 0.65, κάθιση 90 mm και αντοχές τσιµέντου Mpa, από όπου παρατηρείται ότι πράγµατι µεταξύ τσιµέντων της ίδιας κατηγορίας αντοχής οι διαφορές στην αντοχή σκυροδέµατος για ίδια αντοχή τσιµέντου, δεν είναι καθόλου αµελητέες. Από το σχήµα παρατηρείται ότι όσον αφορά τα CEM I, για ίδια αντοχή τσιµέντου 53 Mpa, το σκυρόδεµα που κατασκευάζεται µε τσιµέντο Ν δίνει 2.2 Mpa µεγαλύτερη αντοχή από αυτό που κατασκευάζεται µε τσιµέντο R. Για να καλυφθεί αυτή η διαφορά θα πρέπει το τσιµέντο R, το οποίο είναι πιο λεπτό από το τσιµέντο Ν, να διαθέτει 2.5 Mpa περισσότερα από το τσιµέντο Ν. Βέβαια όπως παρατηρούµε από τον πίνακα, πράγµατι το τσιµέντο R είναι κατά 2 Mpa ανώτερο όσον αφορά την µέση τιµή. Αντίστοιχες διαφορές παρατηρούνται µεταξύ των τσιµέντων Στο σχήµα 6 δίνονται τα ίδια αποτελέσµατα για λόγο Ν/Τ=0.60 και τις άλλες παραµέτρους ίδιες. Ενώ από το σχήµα 5 φαίνεται πως συνεχώς οι αντοχές του σκυροδέµατος που παρασκευάστηκε µε CEM II AM(L-S) 42.5R, 52.5N είναι µονίµως χαµηλότερες από αυτές του σκυροδέµατος που παρασκευάστηκε µε CEM I 52.5 (SR), για λόγο Ν/Τ=0.60 σχήµα 6 οι αντοχές των 28 ηµερών προσεγγίζουν. Προκύπτει εποµένως πως στη συσχέτιση αντοχών τσιµέντου σκυροδέµατος επιδρά σηµαντικά, τόσο η λεπτότητα του τσιµέντου, όσο και η σύνθεση του τσιµέντου και η λεπτότητα του κλίνκερ. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

8 Str_Concr (Mpa) Ν/Τ=0.65 Κάθιση = 90 mm CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A 42.5 R, 52.5 N CEM I SR 52.5 N Str_Cem (Mpa) Σχήµα 5. Συσχέτιση αντοχών τσιµέντου σκυροδέµατος για σταθερό Ν/Τ=0.65 και κάθιση 90 mm Ν/Τ=0.60 Κάθιση = 90 mm Str_Concr (Mpa) CEM I 42.5 N CEM I 42.5 R CEM II A 42.5 R, 52.5 N CEM I SR 52.5 N Str_Cem (Mpa) Σχήµα 6. Συσχέτιση αντοχών τσιµέντου σκυροδέµατος για σταθερό Ν/Τ=0.60 και κάθιση 90 mm 4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Πειραµατικά δεδοµένα τσιµέντου και σκυροδέµατος τα οποία λήφθηκαν σε ένα χρονικό ορίζοντα τριών ετών συσχετίστηκαν µεταξύ τους. Χρησιµοποιήθηκε µια µεγάλη ποικιλία τσιµέντων υψηλής αντοχής στα οποία µεταβλητές ήταν η σύνθεση, η λεπτότητα και η ποιότητα του κλίνκερ. Με βάση το προτεινόµενο µαθηµατικό πρότυπο συσχετισµού των αντοχών του σκυροδέµατος σε κάθε ηλικία µε τις αντίστοιχες αντοχές του τσιµέντου, τον λόγο Ν/Τ και την εργασιµότητα προκύπτει ότι: 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

9 - Οι εξισώσεις που περιγράφουν το πρότυπο είναι ιδιαίτερα επαρκείς εφόσον το τυπικό σφάλµα στις τρεις από τις τέσσερις περιπτώσεις είναι στην περιοχή των 2 Mpa, ενώ στην περίπτωση του τσιµέντου υπερυψηλής αντοχής CEM I 52.5 (SR) είναι µικρότερο των 2.5 Mpa - Εκτός της περίπτωσης των τσιµέντων CEM II, µια κοινή εξίσωση δεν µπορεί να εφαρµοστεί σε κανένα συνδυασµό δύο τσιµέντων, ακόµα και αν είναι της ίδιας κατηγορίας αντοχής και έχουν παραχθεί από την ίδια µονάδα παραγωγής πιθανά και από τον ίδιο µύλο, εφόσον τα τσιµέντα αυτά διαφέρουν στον τύπο. - εν επαρκεί για ένα εργοστάσιο σκυροδέµατος να κάνει σχεδιασµό αναµίγµατος απλώς και µόνο µε την κατηγορία αντοχής τσιµέντου, αλλά επιβάλλεται να λαµβάνεται υπόψη και ο τύπος του. Πολύ περισσότερο εάν χρησιµοποιηθεί τσιµέντο άλλης εταιρείας παραγωγής και εάν ακόµα είναι του ίδιου τύπου και µέσης αντοχής, αυτό δεν σηµαίνει καθόλου πως η ποιότητα του κλίνκερ είναι ίδια καθώς και η λεπτότητα του τσιµέντου. - Για όλες τις µονάδες σκυροδέµατος που χρησιµοποιούν στις συνθέσεις τους τα τσιµέντα που µελετήθηκαν οι εξισώσεις που προκύπτουν από το µαθηµατικό πρότυπο που περιγράφηκε, αποτελούν χρησιµότατα εργαλεία σχεδιασµού της σύνθεσης και καθηµερινού ποιοτικού ελέγχου. Παρόµοια χρησιµότατα εργαλεία µπορούν να χρησιµοποιηθούν από κάθε εταιρεία σκυροδέµατος, αρκεί να συσχετιστούν τα δεδοµένα της παραγωγής τσιµέντου µε τα αντίστοιχα της παραγωγής σκυροδέµατος - Μια παραπέρα διερεύνηση µπορεί να οδηγήσει στην συσχέτιση των τυπικών αντοχών 28 ηµερών µε τις πρώιµες αντοχές και τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά του σκυροδέµατος Ν/Τ εργασιµότητα. Η διερεύνηση αυτή µπορεί να οδηγήσει στην χρήση χαρτών ελέγχου, όπου οι αποκλίσεις από τα όρια ελέγχου των υπολογιζόµενων ή και των πειραµατικών τιµών θα οδηγεί σε ενέργειες διορθωτικές ή και βελτίωσης. 5 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Abrams, D.A Design of concrete mixtures, Chicago: Structural Materials Research Laboratory. Bolomey, J Granulation et prévision de la résistance probable des bétons, Travaux, Vol. 9, 30 : Hwang, K, Nogushi, T., Tomosawa, F Prediction model of compressive strength development of fly-ash concrete, Cement and Concrete research, 34: Tango, C.E.S Time-generalisation of Abrams' model for high performance concrete and practical application examples, Proceedings of the International Symposium on High Performance Concrete, Hong Kong, Hong Kong University of Science and Technology. Τζιαφέτας, Γ.Ν Εισαγωγικά µαθήµατα στατιστικής αναλύσεως. ΙΙ Επαγωγική στατιστική, Αθήνα: Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Τσαµατσούλης,.Χ Συσχέτιση αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου και ανάλυση αβεβαιότητας, 4 ο Συνέδριο Σκυροδέµατος, Κως, Τόµος Β!: Vining, G., Kowalski, S Statistical methods for engineers, Belmond: Thomson Higher Education. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου,

Επίδραση της Περιεχόµενης Αργίλου στα Αδρανή στην Θλιπτική Αντοχή του Σκυροδέµατος και Τσιµεντοκονιάµατος

Επίδραση της Περιεχόµενης Αργίλου στα Αδρανή στην Θλιπτική Αντοχή του Σκυροδέµατος και Τσιµεντοκονιάµατος Επίδραση της Περιεχόµενης Αργίλου στα Αδρανή στην Θλιπτική Αντοχή του Σκυροδέµατος και Τσιµεντοκονιάµατος.Χ.Τσαµατσούλης, ΧΑΛΥΨ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε, Τµήµα Ποιότητας Ν. Γ. Παπαγιαννάκος Καθηγητής ΕΜΠ, Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

έσποινα ΤΕΛΩΝΙΑΤΗ, Γεώργιος ΡΟΥΒΕΛΑΣ, Ιωάννης ΚΑΡΑΘΑΝΑΣΗΣ Λέξεις κλειδιά : βαρέα σκυροδέµατα, ακτινοβολία, αντοχή

έσποινα ΤΕΛΩΝΙΑΤΗ, Γεώργιος ΡΟΥΒΕΛΑΣ, Ιωάννης ΚΑΡΑΘΑΝΑΣΗΣ Λέξεις κλειδιά : βαρέα σκυροδέµατα, ακτινοβολία, αντοχή Σκυρόδεµα µεγάλου ειδικού βάρους, Πρώτες Ύλες Παραγωγής, Εργαστηριακή Παρασκευή, Πειραµατικός Έλεγχος Αντίστασης/Προσβολής σε Ακτινοβολία Heavyweight concrete, Raw Materials, Laboratory Trial Mix, Test

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΧΡΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Πρακτικά 1ου Πανελληνίου Συνεδρίου για την Αξιοποίηση των Βιομηχανικών Παραπροϊόντων στη Δόμηση, ΕΒΙΠΑΡ, Θεσσαλονίκη, 24-26 Νοεμβρίου 2005 ΧΡΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. Τσακαλάκης Κώστας, Καθηγητής Ε.Μ.Π., 2010 1

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. Τσακαλάκης Κώστας, Καθηγητής Ε.Μ.Π., 2010 1 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ε.Μ.Π., 2010 1 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ε.Μ.Π., 2010 2 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ε.Μ.Π., 2010 3 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ε.Μ.Π., 2010 4 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΤΟΙΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος ΡΟΥΒΕΛΑΣ 1, Κων/νος ΞΗΝΤΑΡΑΣ / ΑΓΕΤ ΗΡΑΚΛΗΣ 2, Λέξεις κλειδιά: Αδρανή, άργιλος, ασβεστολιθική παιπάλη, ισοδύναμο άμμου, μπλε του μεθυλενίου

Γεώργιος ΡΟΥΒΕΛΑΣ 1, Κων/νος ΞΗΝΤΑΡΑΣ / ΑΓΕΤ ΗΡΑΚΛΗΣ 2, Λέξεις κλειδιά: Αδρανή, άργιλος, ασβεστολιθική παιπάλη, ισοδύναμο άμμου, μπλε του μεθυλενίου Προσδιορισμός περιεκτικότητας σε άργιλο ή πλαστικών λεπτών στα αδρανή μέσω των δοκιμών Ισοδυνάμου άμμου (ASTM D 2419-2 & EN 933 8) και Μπλε του μεθυλενίου (ΕΝ 933.9) Σύγκριση αποτελεσμάτων Determination

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος

Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος Επίδραση υψηλών θερμοκρασιών στη συνάφεια χάλυβα σκυροδέματος Κ.Γ. Τρέζος, Δ.Θ. Σαγιάς Εργαστήριο Ωπλισμένου Σκυροδέματος Ε.Μ.Π. Λέξεις κλειδιά: Συνάφεια, χάλυβας οπλισμού σκυροδέματος, πυρκαγιά, υψηλές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ ΚΑΙ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΚΛΙΝΚΕΡ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ ΚΑΙ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΚΛΙΝΚΕΡ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ ΚΑΙ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΜΕΙΓΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΚΛΙΝΚΕΡ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ Ε.Μ.Π., 2010 1 Μεθοδολογία προσδιορισμού της αναλογίας των πρώτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Δ. Χ. Τσαματσούλης 1, Χ.Α. Σταθουλοπούλου 2, Λ.Α.Πρελορέντζος 2. 1. ΧΑΛΥΨ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε, d.tsamatsoulis@halyps.gr 2. Τ.Ε.Ι. Αθήνας, 1.

Δ. Χ. Τσαματσούλης 1, Χ.Α. Σταθουλοπούλου 2, Λ.Α.Πρελορέντζος 2. 1. ΧΑΛΥΨ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε, d.tsamatsoulis@halyps.gr 2. Τ.Ε.Ι. Αθήνας, 1. e-περιοδικό Επιστήμης & Τεχνολογίας 64 ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΥΔΑΤΩΣΗΣ ΤΣΙΜΕΝΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΕΛΟΤ ΕΝ 197 1: ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΕΠΑΝΑΛΗΨΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΘΟΔΩΝ, ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΝΥΔΑΤΩΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Ευρωπαϊκό Πρότυπο για το Σκυρόδεμα: ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1

Το νέο Ευρωπαϊκό Πρότυπο για το Σκυρόδεμα: ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1 Ημερίδες / ΤΕΕ ΤΔΚ - ΤΑΚ Το νέο Ευρωπαϊκό Πρότυπο για το Σκυρόδεμα: ΕΛΟΤ ΕΝ 206-1 Νικ. Μαρσέλλος Πολ. Μηχανικός Ε.Μ.Π. Μάιος, 2011 Κανονισμοί Σκυροδέματος 20cm Κυβικά Δοκίμια 20x20x20 cm Β.Δ./54* Β80 ΠΤΠ-504

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Θεωρήστε το παράδειγμα που αναφέρεται στη συσχέτιση του βαθμού ικανοποίησης των εργαζομένων σε ένα εργαστήριο σε σχέση με τις οκτώ μεταβλητές που ορίστηκαν εκεί. (Χ =ηλικία, Χ =φύλο, Χ =εβδομαδιαίος

Διαβάστε περισσότερα

Παραγωγή Κυβολίθων Πεζοδρόµησης µε χρήση Ιπτάµενης Τέφρας Πτολεµαϊδας

Παραγωγή Κυβολίθων Πεζοδρόµησης µε χρήση Ιπτάµενης Τέφρας Πτολεµαϊδας Ινστιτούτο Τεχνολογίας & Εφαρµογών Στερεών Καυσίµων Ηµερίδα: «K-clusters / Ανάπτυξη νέων προϊόντων µε τη χρήση Ιπτάµενης Τέφρας στη. Μακεδονία» Πέµπτη 28 Σεπτεµβρίου 2006, ΤΕΕ. Μακεδονίας Παραγωγή Κυβολίθων

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικασία Σκυροδέτησης Επίβλεψη κατασκευής κτιριακών και λοιπών τεχνικών έργων ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ για νέους µηχανικούς

ιαδικασία Σκυροδέτησης Επίβλεψη κατασκευής κτιριακών και λοιπών τεχνικών έργων ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ για νέους µηχανικούς Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ο Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Ε Λ Λ Α Α Σ Τ Μ Η Μ Α Κ Ε Ν Τ Ρ Ι Κ Η Σ Μ Α Κ Ε Ο Ν Ι Α Σ Τ µ ή µ α Ε π α γ γ ε λ µ α τ ι κ ώ ν Θ ε µ ά τ ω ν ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΑ ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ για νέους µηχανικούς ιαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

γένεση των µετακινήσεων

γένεση των µετακινήσεων 3 γένεση των µετακινήσεων εισαγωγή το υπό διερεύνηση θέµα: πόσες µετακινήσεις ξεκινούν από κάθε ζώνη? πόσες µετακινήσεις κάνει ένας µετακινούµενος κατά την διάρκεια µιας µέσης εβδοµάδας? Ανάλυση κατά ζώνη

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ρ Αθ. Ρούτουλας Καθηγητής ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 η ΤΣΙΜΕΝΤΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΑΣΚΗΣΗ 9

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικές Υδραυλικές κονίες Οδοστρωµάτων (Road Binders ENV 13282)

Ειδικές Υδραυλικές κονίες Οδοστρωµάτων (Road Binders ENV 13282) Ι. ΜΑΡΙΝΟΣ, Χηµικός Μηχανικός /ντής Ποιότητας- ιεργασιών και Περιβάλλοντος ΑΓΕΤ ΗΡΑΚΛΗΣ Σταθεροποίηση-Κατεργασία εδαφικών ή αδρανών υλικών µε υδραυλικές κονίες ΕΛΟΤ/ΕΝ 14227-01έως 14 Το πρότυπο αυτό τυποποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ 4 ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙΙ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ 4 ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙΙ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ 4 ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙΙ εισαγωγή Μαρίνα Μωρέττη, Επικ.Καθηγήτρια Π.Θ. Αθήνα,

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εξειδικευµένα Σεµινάρια Τεχνικών εξιοτήτων. You expect Added Value.not just one more boring seminar! Εκπαίδευση. Training. Ausbildung Α ΕΞΑΜΗΝΟ 2010

Εξειδικευµένα Σεµινάρια Τεχνικών εξιοτήτων. You expect Added Value.not just one more boring seminar! Εκπαίδευση. Training. Ausbildung Α ΕΞΑΜΗΝΟ 2010 You expect Added Value.not just one more boring seminar! Εκπαίδευση Training Ausbildung Εξειδικευµένα Σεµινάρια Τεχνικών εξιοτήτων Α ΕΞΑΜΗΝΟ 2010 ΕΚ ΟΣΗ: ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2010-Α 1 ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΚΥΡΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Εξάμηνο Υ/Ε Ώρες Θεωρίας Ώρες Ασκήσης Διδακτικές μονάδες ECTS A Υ 3 3 4 6 Διδάσκουσα Μ. Αλεξίου Χατζάκη, Επίκ. Καθηγήτρια Γεν. Βιολογίας. Aντικειμενικοί στόχοι του μαθήματος Οι στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος

Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Διερεύνηση αξιοπιστίας συγκολλήσεων με παράθεση χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Κ. Μηγιάκης Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π. I. Νικολάου Δρ. Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π., ΧΑΛΥΒΟΥΡΓΙΚΗ Α.Ε. Γ.Δ. Παπαδημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγµα ελέγχου αδρανών σκωρίας σύµφωνα µε ταευρωπαϊκά πρότυπα ΕΝ 12620 και ΕΝ 13242

Παράδειγµα ελέγχου αδρανών σκωρίας σύµφωνα µε ταευρωπαϊκά πρότυπα ΕΝ 12620 και ΕΝ 13242 Παράδειγµα ελέγχου αδρανών σκωρίας σύµφωνα µε ταευρωπαϊκά πρότυπα ΕΝ 12620 και ΕΝ 13242 Ελ. Αναστασίου Πολιτικός Μηχανικός MSc ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ Ο ΟΣΤΡΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΟΙ ΡΟΜΟΙ ΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα : Δοκιμαστική πειραματική εφαρμογή μεθόδου ελέγχου της ομοιομορφίας της παραγωγής ετοίμου σκυροδέματος μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων 1. Αναζήτηση των κατάλληλων δεδοµένων. 2. Έλεγχος µεταβλητών και κωδικών για συµβατότητα. 3. Αποθήκευση σε ηλεκτρονική µορφή (αρχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 01-01-04-00 01 Κατασκευές από σκυρόδεµα 01 Παραγωγή και διάστρωση σκυροδέµατος 04 Συγκροτήµατα παραγωγής σκυροδέµατος 00 -

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Προσοµοίωση (Simulation) και Τυχαίες µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων.

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων. ειγµατοληψία Καθώς δεν είναι εφικτό να παίρνουµε δεδοµένα από ολόκληρο τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει, διαλέγουµε µια µικρότερη οµάδα που θεωρούµε ότι είναι αντιπροσωπευτική ολόκληρου του πληθυσµού. Τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι Πανεπιστημίου Πειραιώς) Τηλ.: 4..97,,, Fax : 4..634 URL : www.vtal.gr emal: f@vtal.gr Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2

Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2 Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2 Διήμερο Πρακτικό Σεμινάριο WATERMICRO WORKSHOP 5&6 Νοεμβρίου 2014 Εργαστήριο Μικροβιολογίας- Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Ν.

Διαβάστε περισσότερα

Η επίδραση του ΕΛΟΤ ΕΝ 206 1 στην παραγωγή ετοίμου σκυροδέματος

Η επίδραση του ΕΛΟΤ ΕΝ 206 1 στην παραγωγή ετοίμου σκυροδέματος Η επίδραση του ΕΛΟΤ ΕΝ 206 1 στην παραγωγή ετοίμου σκυροδέματος Χρήστος Κ. Βογιατζής Διπλ. Πολιτικός Μηχανικός, ΜΒΑ Διευθυντής Καινοτομίας ΧΑΛΥΨ Δομικά Υλικά Α.Ε. Διευθυντής Ποιότητας Κλάδου Σκυροδέματος

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάζεται ο βαθµός στον οποίο οι παρακάτω. που αποδέχεται ο πεζός και στην επιλογή του να διασχίσει ή όχι την οδό

Εξετάζεται ο βαθµός στον οποίο οι παρακάτω. που αποδέχεται ο πεζός και στην επιλογή του να διασχίσει ή όχι την οδό ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΟ ΟΧΗΜΑ ΠΟΥ ΑΠΟ ΕΧΕΤΑΙ Ο ΠΕΖΟΣ ΓΙΑ ΝΑ ΙΑΣΧΙΣΕΙ ΑΣΤΙΚΗ Ο Ο ΕΚΤΟΣ ΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο Φυσική Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιερεύνηση, τεκµηρίωση φέροντος οργανισµού υφιστάµενου δοµήµατος Αθήνα 2012 Παρουσίαση: ΣΤΑΥΡΟΣ Μ. ΘΕΟ ΩΡΑΚΗΣ Πολιτικός Μηχανικός (1) ιερεύνηση:προσεκτικήέρευναγιαεξακρίβωση

Διαβάστε περισσότερα

Νοσηλευτική Σεμινάρια

Νοσηλευτική Σεμινάρια Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Νοσηλευτική Σεμινάρια Ενότητα 6: Τρόποι Συγγραφής της Μεθόδου και των Αποτελεσμάτων μιας επιστημονικής εργασίας Μαίρη Γκούβα 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ TAGUCHI ΣΤΗΝ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΣΙΜΕΝΤΟΛΑΣΠΗΣ ΚΑΙ ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΙΚΗΣ ΠΑΙΠΑΛΗΣ ΣΕ ΤΣΙΜΕΝΤΟΚΟΝΙΑΜΑΤΑ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ TAGUCHI ΣΤΗΝ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΣΙΜΕΝΤΟΛΑΣΠΗΣ ΚΑΙ ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΙΚΗΣ ΠΑΙΠΑΛΗΣ ΣΕ ΤΣΙΜΕΝΤΟΚΟΝΙΑΜΑΤΑ Πρακτικά 3ου Πανελληνίου Συνεδρίου για την Αξιοποίηση των Βιομηχανικών Παραπροϊόντων στη Δόμηση, ΕΒΙΠΑΡ, Θεσσαλονίκη 24-25 Σεπτεμβρίου 2012 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ TAGUCHI ΣΤΗΝ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΣΙΜΕΝΤΟΛΑΣΠΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών

ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών Ι. Μαρκόνης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Χ. Τζιβανίδης, Λέκτορας Ε.Μ.Π. Φ. Γιώτη, Μηχανολόγος Μηχανικός, υπ. Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. Κ.Α. Αντωνόπουλος, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητες Ψυχρής Ροής Προϊόντων Πετρελαίου

Ιδιότητες Ψυχρής Ροής Προϊόντων Πετρελαίου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Χημικών Μηχανικών Τομέας Σύνθεση & Ανάπτυξης Βιομηχανικών Διεργασιών & Συστημάτων Εργαστήριο Καυσίμων & Λιπαντικών Εργαστηριακή Άσκηση Ιδιότητες Ψυχρής Ροής Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΛΟΓΩ ΕΝΑΝΘΡΑΚΩΣΗΣ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΛΟΓΩ ΕΝΑΝΘΡΑΚΩΣΗΣ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΛΟΓΩ ΕΝΑΝΘΡΑΚΩΣΗΣ Κ.Κ. Σίδερης Επίκουρος Καθηγητής ΠΘ, Εργαστήριο οµικών Υλικών, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικώ,ν ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης,

Διαβάστε περισσότερα

KANEPECostEstimation Εργαλείο εκτίμησης του συνολικού κόστους που θα προκύψει από τον έλεγχο ενός κτιρίου κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ

KANEPECostEstimation Εργαλείο εκτίμησης του συνολικού κόστους που θα προκύψει από τον έλεγχο ενός κτιρίου κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ KANEPECostEstimation Εργαλείο εκτίμησης του συνολικού κόστους που θα προκύψει από τον έλεγχο ενός κτιρίου κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ 2 KANEPECostEstimation Εργαλείο εκτίμησης κόστους Περίληψη: Το KANEPECostEstimation

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Α. ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ α) Διακριτή Ομοιόμορφη κατανομή β) Διωνυμική κατανομή γ) Υπεργεωμετρική κατανομή δ) κατανομή Poisson Β. ΣΥΝΕΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ρ Αθ. Ρούτουλας Καθηγητής ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 η Α ΡΑΝΗ ΥΛΙΚΑ ΑΣΚΗΣΗ 5 η : ΚΟΚΚΟΜΕΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΑΥΤΟΣΥΜΠΥΚΝΟΥΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΑΥΤΟΣΥΜΠΥΚΝΟΥΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΑΥΤΟΣΥΜΠΥΚΝΟΥΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Κωνσταντίνος Γ. Τρέζος Επίκουρος Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Ε.Μ.Π. Ιωάννης Π. Σφήκας Υποψήφιος Διδάκτορας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σκυρόδεμα οπλισμένο με χαλύβδινες ίνες ανακυκλωμένες από μεταχειρισμένα ελαστικά οχημάτων

Σκυρόδεμα οπλισμένο με χαλύβδινες ίνες ανακυκλωμένες από μεταχειρισμένα ελαστικά οχημάτων Σκυρόδεμα οπλισμένο με χαλύβδινες ίνες ανακυκλωμένες από μεταχειρισμένα ελαστικά οχημάτων Κυριάκος Νεοκλέους, Κύπρος Πηλακούτας, Peter Waldron Centre for Cement and Concrete, Department of Civil and Structural

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο ΙR. και c πραγµατική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR. Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δηµογραφικά δεδοµένα τα οποία προέρχονται από τις απογραφές πληθυσµού, τις καταγραφές της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπος οπλισμός Νεοκλέους, Πηλακούτας και Tlemat. σκυροδέματος: χαλύβδινες ίνες ανακυκλωμένες από μεταχειρισμένα ελαστικά αυτοκινήτων

Πρότυπος οπλισμός Νεοκλέους, Πηλακούτας και Tlemat. σκυροδέματος: χαλύβδινες ίνες ανακυκλωμένες από μεταχειρισμένα ελαστικά αυτοκινήτων Πρότυπος οπλισμός σκυροδέματος: χαλύβδινες ίνες ανακυκλωμένες από μεταχειρισμένα ελαστικά αυτοκινήτων Κυριάκος Νεοκλέους Κύπρος Πηλακούτας Houssam Tlemat Centre for Cement and Concrete, Department of Civil

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΣΙΔΗΡΑΛΟΥΜΙΝΑΣ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ

ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΣΙΔΗΡΑΛΟΥΜΙΝΑΣ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ Πρακτικά ου Πανελληνίου Συνεδρίου για την Αξιοποίηση των Βιομηχανικών Παραπροϊόντων στη Δόμηση, ΕΒΙΠΑΡ, Θεσσαλονίκη, 24-26 Νοεμβρίου 2005 ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΣΙΔΗΡΑΛΟΥΜΙΝΑΣ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Φ.Α.Φωτόπουλος, Χηµικός Μηχανικός

Φ.Α.Φωτόπουλος, Χηµικός Μηχανικός ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑ ΟΣ Ηµερίδα 25 Νοεµβρίου 2004 Αθήνα, Ε.Β.Ε.Α. ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΜΕΡΟΣ 1, ΕΝ 206-1 Προδιαγραφές, Επιτελεστικότητα, Παραγωγή και Συµµόρφωση «ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΣΚΥΡΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4/9/2015 ΠΕΜΠΤΗ 3/9/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 2/9/2015 ΤΡΙΤΗ 1/9/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 31/8/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γλωσσάρι όρων για Σκυρόδεμα. άκαμπτο οδόστρωμα αλληλεπίδραση αναμικτήρας ανθεκτικότητα αντιδραστήριο αντικείμενο. αυτοσυμπυκνούμενο σκυρόδεμα

Γλωσσάρι όρων για Σκυρόδεμα. άκαμπτο οδόστρωμα αλληλεπίδραση αναμικτήρας ανθεκτικότητα αντιδραστήριο αντικείμενο. αυτοσυμπυκνούμενο σκυρόδεμα Ελληνικός όρος αδρανή αερακτικό υλικό άκαμπτο οδόστρωμα αλληλεπίδραση αναμικτήρας ανθεκτικότητα αντιδραστήριο αντικείμενο άντληση αντοχή αξιολόγηση, εκτίμηση απογραφή, κατάλογος αρχή αυτοεπιπεδούμενο σκυρόδεμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Τσιµέντα που περιέχουν βιοµηχανικά παραπροϊόντα (FGD, φωσφογύψος) ως ρυθµιστές του χρόνου πήξης

Τσιµέντα που περιέχουν βιοµηχανικά παραπροϊόντα (FGD, φωσφογύψος) ως ρυθµιστές του χρόνου πήξης Τσιµέντα που περιέχουν βιοµηχανικά παραπροϊόντα (FGD, φωσφογύψος) ως ρυθµιστές του χρόνου πήξης Γ. Τζουβαλάς Χηµικός Μχανικός ΕΜΠ, Υ.. Ν. ερµατάς Χηµικός Μηχανικός ΕΜΠ Σ. Τσίµας Χηµικός Μηχανικός, Αναπλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΑΝΑΚΥΚΛΩΜΕΝΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΑΝΑΚΥΚΛΩΜΕΝΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΑΝΑΚΥΚΛΩΜΕΝΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΤΣΙΜΕΝΤΟΥ Ν.Οικονόµου Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο οµικών Υλικών, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Α.Π.Θ. Μ.Στεφανίδου

Διαβάστε περισσότερα