Matematika 1. kolokviji. Sadržaj
|
|
|
- Ἀγαυή Βασιλείου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Matematika kolokviji Sadržaj. kolokvij, kolokvij, kolokvij, kolokvij, kolokvij, kolokvij, kolokvij, kolokvij, kolokvij, kolokvij, kolokvij, kolokvij, ,. kolokvij , 2. kolokvij , 3. kolokvij
2 A MATEMATIKA (. kolokvij, ). Zadan je pravokutnik OABC. Točka P je polovište stranice BC, a točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Izrazite vektor PM+ PN pomoću vektora a= OA i b= OC. 2. Odredite vrijednosti parametra m tako da pravci i budu okomiti. x+ 3 = y 2 m = z+3, x=3 2t y=4+5t z= 3. Napišite jednadžbu ravnine koja je odre dena točkama A(3, 2, 0), B(2,, ), C( 3,, 3). 4. Riješite sustav linearnih jednadžbi x 2x 2 + x 3 = 2x x 2 + x 3 = 2 3x + 3x 2 + 2x 3 = 3 x + x 2 = 5. Na dite inverznu matricu matrice Odredite svojstvene vrijednosti i pripadne svojstvene vektore matrice [ ] 6 A= 0 7. Definirajte pojam linearne zavisnosti vektora. Navedite primjer tri linearno zavisna vektora ur 3 (u prostoru).
3 B MATEMATIKA (. kolokvij, ). Zadan je pravokutnik OABC. Točka P raspolavlja stranicu AB, a točke M i N dijele stranicu BC na tri jednaka dijela. Izrazite vektor PM+ PN pomoću vektora a= OA i b= OC. 2. Odredite vrijednosti parametra n tako da pravci i budu okomiti. x 3 n = y+ 5 x= t y= 2 z=4+3t = z 2 2, 3. Napišite jednadžbu ravnine koja je odre dena točkama K(, 3, 3), L( 2, 3, 0), M(, 2, ). 4. Riješite sustav linearnih jednadžbi x + x 2 + 3x 3 = 4 x + x 3 = 2x + x 2 x 3 = 2 3x + 2x 2 + 2x 3 = 2 5. Na dite inverznu matricu matrice Odredite svojstvene vrijednosti i pripadne svojstvene vektore matrice [ ] 0 A= 4 7. Definirajte pojam linearne nezavisnosti vektora. Navedite primjer tri linearno nezavisna vektora ur 3 (u prostoru).
4 A MATEMATIKA (2. kolokvij, ). Na dite derivacije sljedećih funkcija: a) f (x)= 2x 2 e 2x b) g(x)= sin(2x) cos(2x) x (dobivene derivacije ne treba sre divati) 2. Na dite jednadžbu tangente krivulje x=4 t+3t, y= 4 t, u točki s parametrom t=4. 3. Čestica se giba po krivulji y 2 = x 3. Kad se nalazi u točki T(, ) brzina promjene x-koordinate iznosi 2. Kolika je tada brzina promjene y-koordinate? 4. Na dite linearnu aproksimaciju funkcije f (x)= 4 x u okolini točke x0 = 6 i pomoću nje približno izračunajte Ispitajte tok i nacrtajte graf funkcije f (x)=2x 2 3 x4. 6. Kako rastaviti broj 300 na sumu dva pozitivna broja a, b (a+b=300) tako da umnožak prvog broja i kvadrata drugog (ab 2 ) bude maksimalan? 7. Definirajte pojam derivacije funkcije f u točki x. Na osnovu definicije izračunajte f (2) za f (x)=3x 2.
5 B MATEMATIKA (2. kolokvij, ). Na dite derivacije sljedećih funkcija: a) f (x)= 2x 2 ln(2x ) b) g(x)= (sin x)2 cos(2x) (dobivene derivacije ne treba sre divati) 2. Na dite jednadžbu tangente krivulje x= 4 t, y=4 t+3t, u točki s parametrom t=4. 3. Čestica se giba po krivulji x=y 2 y 2. Kad se nalazi u točki T( 2, ) brzina promjene x-koordinate iznosi 2. Kolika je tada brzina promjene y-koordinate? 4. Na dite linearnu aproksimaciju funkcije f (x)= 3 x u okolini točke x0 = 27 i pomoću nje približno izračunajte Ispitajte tok i nacrtajte graf funkcije f (x)= 3 x4 2x Kako rastaviti broj 250 na umnožak dva pozitivna broja a, b (ab=250) tako da zbroj prvog broja i kvadrata drugog (a+b 2 ) bude minimalan? 7. Definirajte pojam derivacije funkcije f u točki x. Na osnovu definicije izračunajte f (3) za f (x)=2x 2.
6 A MATEMATIKA (2. kolokvij, ). Na dite derivacije sljedećih funkcija: a) y= x 2 sin x+ x + x b) y= [ ln(x 2 + ) ] 2 (dobivene derivacije ne treba sre divati) 2. Na dite derivaciju funkcije implicitno zadane jednadžbom yx 2 = (x y) 2 + x u točki x=, y=2. 3. Na dite tangentu na krivulju parameterski zadanu jednadžbama x=t 3 + y=(t ) 2 u točki odre denoj s parametrom t=2. 4. Na dite linearnu aproksimaciju funkcije f (x)= 3 x u oko točke x0 = 27 i pomoću nje približno izračunajte Čestica se giba po krivulji y 3 = x 2. U trenutku kad se nalazi na mjestu x= brzina promjene x-koordinate je dt = 2. Kolika je tada brzina promjene y-koordinate? 6. Ispitajte tok i skicirajte kvalitativan graf funkcije f (x)= 4(3 x) (x 2) 2. Koristite da je f (x)= 4(x 4) (x 2) 3, i 8(5 x) f (x)= (x 2) (okreni list)
7 7. Od kvadratnog lima stranice 6dm pravi se kutija bez poklopca tako da se na svakom vrhu isiječe kvadrat stranice x te se lim savije kako je pokazano na slici. Kako odabrati x da dobivena kutija bude maksimalnog volumena? 7
8 B MATEMATIKA (2. kolokvij, ). Na dite derivacije sljedećih funkcija: a) y= x 3 cos x+ x+ x b) y= sin 2x (dobivene derivacije ne treba sre divati) 2. Na dite derivaciju funkcije implicitno zadane jednadžbom xy 2 = (x+y) 2 5x u točki x=, y=2. 3. Na dite tangentu na krivulju parameterski zadanu jednadžbama x=(t ) 3 y=t 2 + u točki odre denoj s parametrom t=2. 4. Na dite linearnu aproksimaciju funkcije f (x)= 3 x u oko točke x0 = 27 i pomoću nje približno izračunajte Čestica se giba po krivulji y 2 = x 3. U trenutku kad se nalazi na mjestu y= brzina promjene y-koordinate je dy dt= 2. Kolika je tada brzina promjene x-koordinate? 6. Ispitajte tok i skicirajte kvalitativan graf funkcije f (x)= 4(x 2) (x ) 2. Koristite da je f (x)= 4(3 x) (x ) 3, i f (x)= 8(x 4) (x ) (okreni list)
9 7. Limenka u obliku valjka treba imati volumen od V= 000cm 3. Kako odabrati dimenzije valjka r i h da utrošeni materijal (oplošje P) bude minimalan? 9
10 A MATEMATIKA (3. kolokvij, ). Izračunajte: a) (x )(x 2 + x) b) d [ ] arcsin x+arc tg x 2. Izračunajte površinu ome denu krivuljama y= x 2, i y=2 x. 3. Izračunajte neprave integrale a) b) 2 + x 2 x 2 4. Akceleracija tijela u trenutku t iznosi a(t)=t+sin t. Ako je u trenutku t=0 tijelo imalo brzinu v(0)= i položaj x(0)=0 odredite položaj x(t) tijela u trenutku t. 5. Ispitajte tok i skicirajte kvalitativan graf funkcije y=(x+)e x. 6. Ako se u 00 godina raspadne 0% radioaktivne tvari, na dite njeno vrijeme poluraspada. 7. Na dite d e [x ln x x]. Na osnovu toga izračunajte ln x.
11 B MATEMATIKA (3. kolokvij, ). Izračunajte: x a) x d [ b) arcsin (x 2 )+(arc tg x) 2] 2. Izračunajte površinu ome denu krivuljama y= x 2, i y= x Izračunajte neprave integrale a) b) + x 2 2/2 x 2 4. Akceleracija tijela u trenutku t iznosi a(t)= cos t. Ako je u trenutku t=0 tijelo imalo brzinu v(0)=0 i položaj x(0)= odredite položaj x(t) tijela u trenutku t. 5. Ispitajte tok i skicirajte kvalitativan graf funkcije y= xe x+. 6. Vrijeme poluraspada radioaktivne tvari je 000 godina. Ako je na početku bilo 000 grama tvari koliko će se grama raspasti nakon 00 godina? 7. Na dite d [ x arc tg x ] 2 ln(+ x2 ). Na osnovu toga izračunajte 0 arc tg x.
12 A MATEMATIKA (3. kolokvij, ). Izračunajte: 2 a) (3 sin x+ + x ) 2 d [ b) e arcsin x + arc tg(e x ) ] d c) (+ x) x x 2 d) lim x e x (40 bodova) 2. Izračunajte površinu ome denu krivuljama y= x 2, i y=. 3. Izračunajte nepravi integral x Brzina čestice u trenutku t iznosi v(t)= t 2. Ako je u trenutku t=0 položaj čestice x(0)= odredite položaj x(t) čestice u trenutku t=2. 5. Napišite opće rješenje y= f (t) diferencijalne jednadžbe harmoničkog oscilatora d 2 y dt 2+ω2 y=0. Rezultati ispita: sljedeći radni dan u 3:00 sati
13 B MATEMATIKA (3. kolokvij, ). Izračunajte: a) ( 2 cos x ) 3 x 2 d [ ] b) ln(arcsin x)+arc tg(ln x) d c) (+ x2 ) x e x d) lim x x 2 (40 bodova) 2. Izračunajte površinu ome denu krivuljama y= x 2, x= i y=0. 3. Izračunajte nepravi integral 0 x. 4. Brzina čestice u trenutku t iznosi v(t)=t 2. Ako je u trenutku t=0 položaj čestice x(0)= odredite položaj x(t) čestice u trenutku t=2. 5. Napišite opće rješenje y= f (t) diferencijalne jednadžbe dy dt = ky. Rezultati ispita: sljedeći radni dan u 3:00 sati
14 A MATEMATIKA (. kolokvij, ). Vrhovi trokuta su točke A(2, 3, ), B(,, ) i C(, 2, 3). Na dite kosinus kuta kod vrha B. 2. Za vektore a=(, 3, 2) i b=( 2,, 3) izračunajte 2 a 3 b. 3. Napišite jednadžbu pravca koji prolazi točkom A(2,, ) i okomit je na pravce p : p 2 : x = y 2 3 x=2+t y=3 t z= 2t = z Riješite sustav linearnih jednadžbi x 2x 2 + x 3 = 5 2x + x 2 2x 3 = 0 x + 3x 2 3x 3 = 5 3x x 2 x 3 = 5 5. Odredite svojstvene vrijednosti i pripadne svojstvene vektore matrice [ ] 3 8 A= 3 6. Zadane su matrice A, B i C. Izračunajte produkt A B i inverznu matricu C. [ ] [ ] A=, B= 0 3, C= 2 7. Ispitajte jesu li vektori linearno nezavisni ili linearno zavisni a =, a 3 2 =, a 0 3 = 2
15 B MATEMATIKA (. kolokvij, ). Vrhovi trokuta su točke A(2, 3, ), B(,, ) i C(, 2, 3). Na dite kosinus kuta kod vrha C. 2. Za vektore a=(, 3, 2) i b=( 2,, 3) izračunajte 3 a 2 b. 3. Na dite jednadžbu ravnine koja sadrži točku A(2,, ) i paralelna je s pravcima p : p 2 : x 2 = y 3 x=+3t y=2 t z=3+2t = z 2 4. Riješite sustav linearnih jednadžbi x + 2x 2 2x 3 = 5 3x + x 2 3x 3 = 0 x + 3x 2 x 3 = 0 2x x 2 x 3 = 5 5. Odredite svojstvene vrijednosti i pripadne svojstvene vektore matrice [ ] 2 3 A= 2 6. Zadane su matrice A, B i C. Izračunajte produkt A B i inverznu matricu C. [ ] 0 [ ] A=, B= 2 3, C= Ispitajte jesu li vektori linearno nezavisni ili linearno zavisni a =, a 2 2 =, a 0 3 = 2 2
16 B MATEMATIKA ( ,. kolokvij). Izračunajte: 3 a ( b 2 a), gdje su a i b kao na slici. 2. a) Napišite parametarske jednadžbe pravca koji prolazi točkama A(, 3, 0) i B( 2, 0, 2). b) Odredite bar još dvije točke koje leže na tom pravcu. (0+0 bodova) 3. a) Napišite implicitnu jednadžbu ravnine koja prolazi točkama A(, 2, 0), B(, 0, ) i C(,, 2). b) Odredite bar još dvije točke koje leže u toj ravnini. (0+0 bodova) 4. Trokut ima vrhove s koordinatama A(7, 0, ), B(0,, ), i C(3, 4, 0). Izračunajte cos γ (gdje je γ kut kod vrha C). 5. Izračunajte A B ako je: A= B= [ ] 6. Očitajte rješenje sustava linearnih jednadžbi ako je njegova ešalonska forma: 2 a) b) (0+0 bodova) 7. Riješi sustav linearnih jednadžbi: 2x 5x 2 8x 3 = x + 3x 2 + 2x 3 = x 2 4x 3 = Rezultati ispita: sljedeći radni dan u 3:00 sati
17 A MATEMATIKA ( , 2. kolokvij). Na dite dy ako je (a) y= ex x 2 + (b) y=(2x+cos x) Za funkciju implicitno zadanu s: xy 2x 2 y+2=0 na dite (a) tangentni nagib u točki T(, 2) (b) jednadžbu tangente u točki T(, 2). (0+5 bodova) 3. Za funkciju zadanu parametarski s x(t)=sin 2 t, y(t)=2e t na dite (a) derivaciju dy (b) vrijednost derivacije za t=2. (0+5 bodova) 4. Skicirajte graf funkcije y= f (x) za koju se zna: (a) točka T(2, 3) je lokalni minimum i to je jedini ekstrem (b) (c) lim f (x)=, lim f (x)= x x lim x 0 f (x)=, lim x +0 f (x)= 5. Koristeći se diferencijalom funkcije f (x)= 9+ x približno izračunajte Odredite intervale rasta i pada te lokalne ekstreme funkcije y= x 4 x 2. Na osnovu toga skicirajte njen graf. 7. Na dite globalne ekstreme funkcije y= x 3 3x+3 na intervalu [, 3]. Rezultati ispita: sljedeći radni dan u 3:00 sati
18 A MATEMATIKA ( , 3. kolokvij). Odredite osjenčanu površinu na slici. y = 2x + 4 y = 4 x 2 2. (a) 0 x 5 (b) x 5 3. (a) d(cos(3x) sin 3 x), d(ln(3x x 2 )), (b) x 2, 2 3 2x. (0+0 bodova) 4. Točka se giba po kružnici radijusa 4m kutnom brzinom od 2rad/s. (a) Prikažite kako koordinate x i y te točke ovise o vremenu. (b) Kolika je brzina tog gibanja? 5. Točka G se giba brzinom od 5m/s u smjeru strelice. Kojom se brzinom mijenja kutϕ? 25m 6.Količina radioaktivne tvari se prepolovi za 500 dana. Ako je na početku bilo 000 grama tvari, koliko grama te tvari ostane nakon 500 dana? (Radioaktivna tvar se raspada brzinom koja je proporcionalna količini tvari u danom trenutku.) Rezultati ispita: sljedeći radni dan u 3:00 sati
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku.
. Na brojevnoj kružnici označi točke: A (05π), A 2 ( 007π 2 ), A 3 ( 553π 3 ) i A 4 ( 40 o ). 2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u.zadatku. 3.
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
ISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Funkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u okolini tocke, i aplikate, tocke, : Uvede li se zamjena: i dobije se:
4. FUNKCIJE DVIJU ILI VISE PROMJENJIVIH 4. Ekstremi funkcija dviju promjenjivih z = f y ( y) ( y) z ( y) ( ) ( ) (, ) (, ) Funkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Analitička geometrija Zadaci. 13. siječnja 2014.
Analitička geometrija Zadaci 13. siječnja 2014. 2 Sadržaj 1 Poglavlje 5 1.1 Ponavljanje. Uvod............................ 5 1.2 Koordinatizacija............................. 6 1.3 Skalarni produkt.............................
Derivacija funkcije Materijali za nastavu iz Matematike 1
Derivacija funkcije Materijali za nastavu iz Matematike 1 Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 45 Definicija derivacije funkcije Neka je funkcija f definirana u okolini točke x 0 i
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
( + ) ( ) Derivacija funkcije y = f x, u tocki x, koja je definirana u intervalu a,b jednaka je granicnoj vrijednosti ili limesu izraza:
. DERIVACIJA FUNKCIJE. Pojam derivacije Derivacija funkcije f, u tocki, koja je definirana u intervalu a,b jednaka je granicnoj vrijednosti ili limesu izraza: f lim ili f lim Funkcija je u tocki Obrat
0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4.
Zadatak 00 (Denis, ekonomska škola) U kojoj točki pravac s jednadžbom = 8 siječe os? Rješenje 00 Svaka točka koja pripada osi ima koordinate T(0, ). Budući da točka pripada i pravcu = 8, uvrstit ćemo njezine
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Pošto se trebaju napisati sve nastavne cjeline i gradivo sva četiri razreda (opće i jezično) potrajati će duži vremenski period.
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto
Skalarni umnozak vektora je skalar: a b = a b cos ϕ ; ϕ kut izmedju vektor a i b.
5. VEKTORI U PROSTORU 5. Opcenito o vektorima a Jedinicni vektor (ort) je vektor sa intenzitetom. a a a Zbroj dva vektora je vektor: a+ b c. Graficki, zbroj se dobije ulancavanjem dva vektora. Na kraj
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Uvod u diferencijalni račun
Uvod u diferencijalni račun Franka Miriam Brückler Problem tangente Ako je zadana neka krivulja i odabrana točka na njoj, kako konstruirati tangentu na tu krivulju u toj točki? I što je to uopće tangenta?
Algebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske
Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Matematika 4. pismeni ispiti. Sadržaj
Matematika 4 Sadržaj pismeni ispiti 23. lipnja, 2005.................................................. 2 07. srpnja 2005.................................................. 3 0. listopad 2005.................................................
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Integrali Materijali za nastavu iz Matematike 1
Integrali Materijali za nastavu iz Matematike Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 202/3 / 44 Definicija primitivne funkcije i neodredenog integrala Funkcija F je primitivna funkcija (antiderivacija)
ZI. NEODREðENI INTEGRALI
ZI. Nodrđni intgrali 7 ZI. NEODREðENI INTEGRALI. Antidrvacij. Pronañi tri antidrivacij funkcij.. Odrdi sv antidrivacij funkcij.. Pronañi dvij antidrivacij funkcij.. Pronañi antidrivaciju funkcij za koju
4.1 Elementarne funkcije
. Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Analitička geometrija afinog prostora
Analitička geometrija afinog prostora Linearno zavisan i linearno nezavisan skup točaka U realnom afinom prostoru A n dane točke A i (r i ), i =,,, k, k +, k + pripadaju istoj s ravnini π s, s k, ako i
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012
MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav,
1. UVOD 1. * Odgovorite na sljedeća pitanja tako da dopunite tvrdnje. 1.1 Što je gibanje tijela? Gibanje tijela je... tijela u... 1.2 Osnovni parametri u kinematici su... i... 1.3 Na koji način opisujemo
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
2 Mature i državni ispiti iz matematike u europskim zemljama ( a) 4,zaa = 2 i. 27b. b = 3. 2 x sin. 2 +x. 1. Mature u Sloveniji
Ljetni rok, 995. godine Osnovna razina Zadatak. Ako od broja b oduzmemo dvokratnik broja a, dobije se 2. Ako se peterokratnik broja a umanji za (b + ), dobije se 6. Izračunajte brojeve a i b. Rješenje:
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
I. dio. Zadaci za ponavljanje
I. dio Zadaci za ponavljanje ZADACI ZA PONAVLJANJE. BROJEVI: Prirodni, cijeli, racionalni i realni brojevi. Izgradnja skupova N, Z, Q, R.. Odredi najveću zajedničku mjeru M(846, 46).. Napiši broj u sustavu
( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika 2 Poglavlje-2 1 / 43
Katedra za matematiku (FSB, Zagreb) Matematika Poglavlje- / 43 Ciljevi učenja Ciljevi učenja za predavanja i vježbe: Integral kao antiderivacija Prepoznavanje očiglednih supstitucija Metoda supstitucije-složeniji
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:
Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
UPUTSTVO: Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Sarajevu
Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Sarajevu P R I P R E M N I Z A D A C I za DRUGI PARCIJALNI ISPIT IZ PREDMETA INŽENJERSKA MATEMATIKA 1 Š.G. 005 / 006. UPUTSTVO: 1. Za svaki od prva četiri zadatka
( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )
Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija
Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
VVR,EF Zagreb. November 24, 2009
November 24, 2009 Homogena funkcija Parcijalna elastičnost Eulerov teorem Druge parcijalne derivacije Interpretacija Lagrangeovog množitelja Ako je (x, y) R 2 uredjeni par realnih brojeva, onda je s (x,
Linearna algebra I, zimski semestar 2007/2008
Linearna algebra I, zimski semestar 2007/2008 Predavanja: Nenad Bakić, Vježbe: Luka Grubišić i Maja Starčević 22. listopada 2007. 1 Prostor radijvektora i sustavi linearni jednadžbi Neka je E 3 trodimenzionalni
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA
5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,
1. Vektorske i skalarne funkcije
VEKTORSKE I SKALARNE FUNKCIJE 1 1. Vektorske i skalarne funkcije 1.1. Što su to skalarne i vektorske funkcije? Ako svakoj točki u nekom dijelu prostora pridružimo broj, ili drugim riječima skalar zadali
ALFA List - 1. Festival matematike "Split 2013." Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013.
ALFA List - 1 Točan odgovor: 10 bodova Pogrešan odgovor: 5 bodova Bez odgovora: 0 bodova 1. Ako je (x+ 3): 4=( x ):3, onda je x jednako: A) 1 B) 1 C) 17 D) 17 E) 6. Kut od 1º30' gleda se kroz povećalo
Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Analitička geometrija u ravnini
Analitička geometrija u ravnini September 5, 2008 1 Vektori u koordinatnom sustavu 1.1 Udaljenost točaka u koordinatnom sustavu pravokutni koordinatni sustav potpuno je odred en ishodištem jediničnim vektorima
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA viša razina Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni nastavnik.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE
PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE . 0.: 0.0 0. 0.0 je: 5000 0.0 5 0.00. Izračunajte 0.% od : 0. 4 0. 0.0 0.00 0.. Skratite razlomak a a a 4a + 4 + a a a a a a 0.77 4. Rješenje jednadžbe =. 5 je -
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su