A = { m N n = m + k 0 1 P (n) }
|
|
|
- Νικολίτα Καλλιγάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 ÛÊê Àä üã Ï Àä ä õ 1.1 SS ó, À üã Ï Àä ô î Ï ö û Âû Ò Â Ô Â Â Æõ üã Ï Î î À Æû Àä.À Àõ ùà ü A Àä ä õ.ó Âã îý ü õ ü,1 A îý À. + 1 A Ý A Âû À î Âê.ñ õ.1.1 ö õ Á. ÂÈ õ ü ô úôõss ó Àä, f õ. ê Â Æ Ã Àä ô úôõ,à À û À üõ Â Ü ö ä ú Àä À. üã Ï Â è Àä Ê üõ Ãó ô úôõ îà ô êâ õ ê ê, õ Å. Àä b ä õ :  ÂÎõ ÂÔ üô õ Àä b ó bæõ f õ,àõ Àä ÂÆî b õ ö ÂÔ SS ûù Æõ ü õ Ý ÆÖ. ÂÆ õ î SS Àä î Àõ Ç Æõ Ýú.À  ÂÎõ Àä bä õ î Ï SS A = {1,, },B= {5, 6,,,+ 1, }, C = {, 5},D= { 1, 0, 1,,,,+ 1, }. ü õ B. Æ ü õ üó, À A SS D.ü õ À C. Æ À üó,. ü õ À À Àä ä õss  î.ó Âã.1.1 ö È N ùà õ üã Ï Àä ä õ ü õ.n = {1,,,,+ 1, }ÂÚ ä.ý û üõ ù Ú,À ü õ À A N Â, Ó Âã À õ à ö ä ù Ý SS.A = N : üõ ù Ô... ú Æõ, ú Æ Ê ü P Â. ÂÖ Ìì :Ý À À Àä, P 1 Óó, P + 1 ù Ú,À P Â. üã Ï Âû P Ý, SS 1 î À ü úó Ï î À ô Üãõö õ Á Â.  Ñ,À Æ ö Û ì üã Ï Àä ÂÆî Û ö ä SS õ  úó Ï b û b ä õ SS û.à ÂÎõ üö Ö Àä bä õ ö ö Æ û b û Æ Ã ä õ SS ô Æ Â ó ÂÎõ Û Æõ,Ûf õ.à î ù Â Ý üõ îüó ;À x + 1 = 0 bó ãõ î Âê.À îü ëà ó ãõss üö Ö Àä û Àä b ä õ ÓÈî  õ î ó bæõ SS Â.À  ÍÜ õ ü ú Àä. õ ö ûö SS.À üõ ú SS SS Ü õ ûü Èû Àä üü î, ùà êâ Ç ô úôõ SS ö Â Û î ü. ô úôõ SS ü À ü à  î À ö ùà ü Û Ê êss éà û ñ ÂÚ Û Æ ÂÔ Æ î Àä û ä õ.n Z Q R C :À  üõ Âì ù Ô õ
2 P Â, P 4 î SS SS,4 À P Â,ù ã Âê Â, à P :Ý îüõ  Æõ SS SS êâï üê î,p + 1 ü  î Ý îüõ Ñ õ ö î : = = + 7 üã Ï Àä b û bä õ A N Ý î Âê :, SS.À üõ ú P Ý î, Âê À A bä õ,óó Âê.1.1 Ó Âã SS Â,À üõ ü õ A bä õ. ô ö ûâ A = N,SS  N A î  üõ, üã Ï Àä Âû î À î.ñ õ Ý = ùà Ý 7 0 Å, 4 ö î. 4 Âû Ý SS  :À î ü ÂÖ ù Ô.SS  = = = < ù Ú,  4 ùà! =1 î ü 5. <! 4 Âû, "Û î ê' Âû 6.1 1!+!+ +! = + 1! 1! = k! k! ' ùà k. 1 î ü 7 :Ý," k ; = 0 1 Óó = 1 à Àä, üã Ï Àä Âû 8 0. üã Ï üã Ï Àä Âû = üã Ï Àä bä õ  SS  úõ  b Ìì. ùà ù Ý ÂÚÈ P Ý îüõ Âê Ñ õ SS Â.Û SS. P 1 1 = = 1 ü À P Ý î Âê ñ. î :Ý îüõ P = = = = = à P + 1 ü ã SS î k 0 À î Âê. ÂÖ b Ìì Ý ã SS ó À üã Ï Àä Ê ù à P üã Ï Àä : î Ý À Â, P k 0 Óó, P + 1 ù Ú,À P Â. k 0 Âû P Ý, SS î Âê b Ìì ö ûâ üê î : A = { N = + k 0 1 P }.A = N SS  ü õ À A SS  à û b û P ùb à î À îüõ SS. k 0 Æõ üã Ï Àä Âû î À î.ñ õ , f. ü ã P Ý î Âê Ñ õ SS Â.Û
3 üã Ï Àä À î Âê.Ý ÆÖ b Ìì r N {0} q N Àä SS. À û ó 0 r< = q + r î À üõ ê ö, Ý ÆÖ Û ä ùà ì r, Üä ô ÆÖõ,ô ÆÖõ..À õ Àä bä õ.1 :À üã Ï Àä,üã Ï Àä Û Ô î À üõ Ãó öà Ýû Âê Ñ õ î ô Å. 4 = 1 üã Ï Àä ä õ, Àã û î ô   õ Ã.Ý ûà Â Æ Â Ê x + y = x ó bæõ Â.Ó Âã 1..1 x + y = 0 ó bæõ Â Ã Ý û ö È y = 0 Ê Àä bä õ,ý û ö È y = x Z = {,,,,, 1, 0, 1,,,,, }.Ý îüõ Ó Âã ù Ú,,, l Z Â. Ìì Z â ö Æ l = + +l â  Á îâ. + 0 = 0 + â ü. + = 1+ = 0 üã ãõ 4. + = + â ü 5. Z  ö Æ 6.l =l   Á îâ 7.0 = 0 = 0 ÂÔ Æ 8.1 = 1 = ü  ü 9. ü 10. l ù Ú, l  Àã 11. = ù Ú,  1. = + 1 ù Ú, < + 1  1. + l + l ù Ú,  14 ù Ú,,, l N Â. Ìì N â ö Æ l = + +l â  Á îâ. + = + â ü. ü 4. = ù Ú,,  5. l ù Ú,, l  6. = + 1 ù Ú, < + 1  7. N  ö Æ 8.l =+l   Á îâ 9.1 = 1 =  ü ÂÊ ä l = + l â   Á ã 11.l l ù Ú, 1. + l + l ù Ú, 1 Û Ê üã Ï Àä Âû.Ó Âã : ö üõ  = a a a k a k k N ö î a 0,a 1,a,,a k {0, 1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} :Ý Æ üõ Ý õ üõ Ýì û a i, ó SS = a k a k 1 a a 1 a 0.Ý üõ Èä Ç îáõ ä Àä SS  à [x]  î À î.ss  Àä Âû SS À x Æõ  î üõ ê Ï k {0, 1,, } Àä üã Ï :À î Âê.10 k <10 k+1 î [ ] [ 10 k ] a k a k = 10 k, a k 1 = 10 k 1, [ ] 10 k a k 10 k 1 a a k = k 1 10 k,. = a k a k 1 a a 1 SS
4 û 1 Àã ö î a = 1 1 À î Âê 4  Öõ ô Àî.   û Àã  Â? Ûõ î â Âõ a Àä, Àä bä õ.1. 0 ù Ú, 0 0  15 0 ù Ú, 0 0  16. l ù Ú, 0 l  17. l ù Ú, 0 l  18 Æ Â Û ä Æ Àä bä õ ö Ìä Âû î À üõ Ãó õ, ü Ìä î À ü Àä û, f õ.à ü  b Âì Â Ê Û Èõ SS. Â Â Â Û Â.Ý îüõ Û, Z î x = bó bæõ.ó Âã 1..1 ü SS bä õ.ý û üõ ö È, 0 Àä.Ý üõ Àä bä õ ö ù ö È Q ù ã.s = t î Ý Â Â ü s t,ss Â. = Q ù Ú, Z  î Ý îüõ Âì 1.N Z Q ÂÊ õ Ç î üã Ï Àä é  : ö üõ ú Àä Âû,À ÂÔ ÂÎõ ù ÂÆî ô úôõ Û Èõ SS âê Â. = l l.ý îüõ Q Â.ù ÂÆî..1 Àä ù Ú,À Æì Û ì 1 < k N üã Ï Àä,ù ã.q = k p = ö î Ý îüõ ù Ô p k q Àä.À õ ûâæî  õ ù û î Ý û üõ  ù ã À ö Âî ù Û ì î Ý ù ÂÆî ü.0 < ù ÂÆî ôâô fö ì Àä Âû : üõ { Q = Z, N,, =1 } ù Ú,,, l Q Â. Ìì Q â ö Æ l = + +l â  Á îâ. + = + â ü. + 0 = 0 + = 0 â ü ÂÊ ä 4 4,0 <, Z Â.Ý ÆÖ b Ìì..1 î Ï q r ÂÔ ÂÊ õ Àä ù Ú.0 r< = q + r ì Â Ý ÆÖ î ü.ó Âã 4..1 Àä ü ÂÌõ Ý üõ, ÂÔ r Ý üõ, Â. Ý Æ üõ üõ íâ Èõ üô õ Ûõ ä SS  î. íâ Èõ Ûõ ä.ý û üõ ö È, Z Àä Âû. Èä Ç 5..1 k N ö î, ö üõ ±a k a k 1 a 1 Û È Ç SS a 1,,a k {0, 1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} úè Àä Â,ü ã. ÂÔ ÂÊ õ.à   ù Ú,À   k 0 À î Âê. ÂÖ b Ìì Ý ã SS õ 6..1.À Àä Ê ù à P Àä P Â, P k 0 Óó : î Ý À  P Ý, SS, P + 1 ù Ú,À. k 0 Àä Âû î Âê b Ìì ö ûâ üê î : A = { N = + k 0 1 P }.A = N SS  ü õ À A SS  à û b û P ùb à î À îüõ SS. k 0 Æõ.SS  7..1.À î õ Û î ê 100 õ Ûõ ä Àã 1 ê ù  üã Ï Àä  Á Ç Â ü õ.à î ö Å ü ì ú Àä î À Ï abc ü ì Àä.À î ëà abc1 = abc bî abc abc1
5 :SS Â... Ý îüõ î 1  Ýû,10 = = + 1 = = = = = ? = Ý û ö Àä ú  Æì fàã? Æ Û ó : üõ î Û ó SS û. Âî SS 7 =. =. Q Ý î Âê. Èä Ç 6..1 : ö üõ = ± a ka k 1 a 0 *b 1 b b b = ± 10 k a k + 10 k 1 a k a 1 + a 0 + b b b 10 +.k N à b i,a i {0, 1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ö î.à Èä Ç ú Àä î À üõ Ãó f õ 1 = 0*5 = 0*500 0 = 0*499 9 õ Ý Æ Û È Àä î ö  ú,7*4144 Àä ö Âî â f õ,ý î!à ü ÂÑ ù -* = α + β.ss  = î À û ö È 1 î À Ï β α Àä 9x 6x + 15x 10 = 0 bó ãõ û È? È f.à :Ý îüõ Ó Âã N ÂÔõ üã Ï Àä b 4 Âû À î.h =  è Àä H = 0 üã ãõ 5. Q  ö Æ 6.l =l   Á îâ 7. =  ü 8.1 = 1 =  ü ÂÊ ä 9 = 1 ù Ú, 0  ü  ãõ 10. l ù Ú, l 0  l + l ù Ú,  1. + l = + l â   Á ã 1. ü 14. l ù Ú, l  Àã 15. = ù Ú, Â Ü ù Ú, 0 0  ù Ú, 0  ù Ú, 0  19. l ù Ú, l 0  0. <l< î l Q ù Ú, < 1,Ý ÆÖ Û ä Æ Q ö Æ Â ù ä î 1 î ü ãõ SS ñ Ú Q bä õ Àä Ûì, ÂÔõ Àä Âû SS, b Ìì. ê ö üõ ÂÚ,0 <, Z Â.Ý ÆÖ b Ìì 4..1 î À üõ ê ö r p ÂÔ ÂÊ õ Àä ù Ú b ì r Æì p.0 r< = p + r.ý õ üõ Ã Ý ÆÖ Ã üã Ï Àä Âû.ô õ Èä Ç 5..1,ü ã ô õ Èä Ç Àä Âû Ñ SS Àä  üó ;üû õ ÂÔ Óó õ ô ì Àã. Æ Èä Ê 7 Àä ñ õ ö ä À ö.ý îüõ î 1 Å 7 = + 1 ö.ý Æ
6 Ê r üö Ö Àä Âû, Ý û À r = ±a k a 0 *b 1 b ö î üõ li r.r = ±a k a 0 *b 1 b.ss Â.4.1 Ûõ î Á õ î üã Ï Àä À î Âê 1. ö ü N î Û È ü ã. Æ. Æ À î b Üî Q bä õ î À û ö È...1 ÂÈõ À û ö È Å À î Ó Âã Q À û Qπ...1 ÂÈõ b Üî î Ù Àä î À û ö È 4..À Æ Q + bä õ 5 SS, Æ î Ý ùàû Èõ Ç SS À Â Ñ bîö Àä Q bä õ î ü ãõ ö À. À üö Ö Àä bä õ Û Èõ SS. ùâô.à üõ Â Ó Âã, ÜÎõ SS  ü s Àä.A R À î Âê.Ó Âã.4.1 Óó î Ý û üõ ö È sup A Ô A ô õâ x A 0 <ɛâû.x s x A Âû Ô A ô Ô ü s Àä.s ɛ<x î ê î Ý û üõ ö È if A.s x x A Âû Óó î ê x A 0 < ɛ Âû.s + ɛ>x Âû î Ý A ö Âî ü s Àä Ý A ü ö Âî ü s Àä.x s x A ü A bä õ.s x x A Âû î A bä õ.à ö Âî Ûì À î Ý À Âî SS ö Âî Ûì À î Ý À Âî SS ü.à SS.A =[0; 1] À î Âê.1 ñ õ ü x 1 x A Âû f Â.supA =1 x = 1 ù Ú,x l x A Âû Â.1 l î  üõ < p q À î Âê 5 < 1 ù ÂÆî p q öà ù Å î À û ö È. ÂÆî p q Å.  î p Ç î üõ Û 0 < p q < î p ù q b ÂÆî Âû b î À î bâö î À üõ ê ö k,,, 1 üã Ï Àä,1, f õ. p q = k = üö Ö Àä bä õ 4.1 Ý üõ î üó!? üõ ÂÚõ? Àä bî c b õ á a  b Ãó Ý ì Ü õ a = À b = c = 1, Âì a = b + c Âê  Â, Æ ñ Âû!a =,À ùà ù ÂÆî = Q Æ éâï öà ö. = Ý ü ã ; Å, = Ý Â üõ. = k = 4k SS Â. = k üõ ü ã, à ŠÂÆî ö ù Âê SS! Âî Ý ÆÖ üõ  ö õã û ì õ ä Q ö Ãê? Âî À Å. Ëì õ { a + b a, b Q} :  ú Q ä õ SS Q = SS ñ b Å. / Q Â, ãõ û üó à bä õ ö Âî ê "? Âî À ' î : ì õ ä Q, = { a + b + c + d 6 a, b, c, d Q} ô  Å. üõ à  ó π Àä úò ö SS? Âî À :Ý îüõ âê Â Ó Âã Û Èõ SS ± a k 10 k + + a a 0 ä Û.Ó Âã b b b bä õ.ý û üõ ö È ±a k a 0 *b 1 b Û È üö Ö Àä bä õ ù ö È R ü SS Àä ú  Æì fàã î ü ä Ï.Ý õ üõ
7 ,À Ýì û b i ûa i 0 Z  î À û ö È 5 ù Ú *a 1 a a b 1 b b k = = + a 1 a b 1 b k a 1 a ûâô Àã k    õ û 9 Àã î.   l À î Âê.üÖ Ö Àä ü À û Ç ùà õ üö Ö Àä õ ö À üöê Í À õ.ý î À õ ô ö  O ÎÖ üî ù ñ.ý îüõ üêâãõ üô õ ö õ Âì Ýû ü êâ ÂÑ Â ù À 1 À ö ä ùàõ À õ, õ O À,ö ö á  ã Â Û Ö.Ý îüõ Àõ.Ý îüõ Á ù...,, Àä, À õ Û Àä ù ô À õ Â Û ä SS û Á ù... -,-,-1 Àä Ýû Âê Àä Ç Â Ü Â SS.Ý îüõ Û ÆÖ Âû ö Âî Ý ÆÖ õ. ùà ±ā* b ôâê Èä Àä Ç ö õ, Æõ Ç ù À À ÆÖ Âû Ý ÆÖ,Å.Ý îüõ Ýû Âê ±ā*bc ôâê Èä Àä Ç ö õ, Æõ Æì ù Õê õ f ú,ý û üõ õ ö û î SS.Ý îüõ Ýû Âê üö Ö õ  Ö, õ.ý  üõ Àä b û Ç üö Ö Àä Âû.À Æû Àä Â È Æ Ó Âã ö üõ Àä ó À Û À î ê üö Ö õ  üï Ö ö üõ, î!à ÂÑ õ Àä üãì ö õ ü à  î î Âê SS, Ô ö üõ ãì õ SS Àä bä õ ö õ ÂÒ.Û üö Ö õ  âì Ö bä õ üö Ö bè õ üü Ü b À û ü õ,û SS ü Âê.À üõ Æ ó Îõ 7 SS.A = {x Q x< } À î Âê ñ õ. Æ A Ìä î supa =  î A Ìä Âû î  üõ A Ó Âã ù Ú,l >  ñ.l = supa A ü ö Âî l  î l =l + / > l = SS Â.À üõ Ëì î À üõ b Üî R üö Ö Àä bä õ. Ìì :ù ã.à üõ Q Â..1 b Ìì ÂÈõ R üú  è À Âî bä õ  Âû 1. ô õâ R üú  è À Âî SS bä õ  Âû. ô Ô { p Q.SS  p < } î À û ö È 1 ä õ  A = ô õâ Q üó, Q üú  è À Âî ÂÈõ à 1 Q,ü ã. À. À,À a b b>0 Àä b a  î À û ö È ù Ú a + 8b + a b a b b + a 8b + a b a b b. Àû Àä à 1 + +,1 + Ù Àä ü a À î Âê + /, +,, Ü À. + +.À ö bè a î À  ü r Àä Èä Ç. Ìì À õ, ê ö ô ì ùà  í Ü ö î Ý ü ì r üö Ö Àä. 1 = 0* * = *00.À Èä Ç î ü ì ú.ss  *4 5*11 Àä î À û ö È 1.À Æ ù ÂÆî Û È ú Å À Æû 0* Àä î À û ö È.À Æû Ù 0*
8 . ö À õ  â ñ ä ù  û C,w = i v = i,u = 1 i  1.ñ õ.5.1 ù Ú uvw = u[vw] =1 i i i [ ] = 1 i 6 1+ i u v = 1 i5 5i = i = 0 10i = 10i. ù Ú,v = 4i u = 4 + i  ñ õ = u 1 v =4 + i 1 4i = 4 + i i = 4 + i i 1 = i = i. 5 z z + = = 0 ù Ú,z = 1 + i  ñ õ i i + :À î õ   Öõ Âû.SS  i1 + i, i + i, 4 + i 6i, 4 1 i + i. + i w + w + 1 = 0 î ÍÜ õ Àä w À î Âê 5 Ï b a üö Ö Àä w = 1 +, f õ 7 + 5w + w. 1 w i 1 i + i + i, = a + bw î À î SS ã :À î õ   Öõ i ta θ 1 i ta θ, 8 1 i i ÎÜ õ Àä bä õ 5.1 Àä ÂÈ SS ó  î ü õ ñ 450 à õ Â,ü À Æõ Â. Á üõ À ÍÜ õ ÍÜ õ Àä 1545 ñ î üæî ñ 1 î ñ î SS Â, ô î î.à ÍÜ õ Àä üü ä b õ SS ó, õ!à À Ôõ SS î b. ô 157 ñ üü õ Û ê À üõ ÂÑ : Ô î ö üõ Ü SS SS ö À È!À Ö Ö Ã ùà ÂÎõ ûã b û î ñ,à Âõ Àä SS  Á ôàä  Á. õ À SS, Âî À i à î 170 Àä : ùàû Èõ ö üõ ê Î ô ú SS ü à ö À 1770 ñ ü.üõ û õ Àä ÍÜ õ ü ÔÚ úò = 6 bî Âì ÂÜ ö ñ Öó ÕÔ õ ö À È À Èî ñ Ï À Àõ ú Àõ.À îüõ SS ;À Æû Ã,ù ã À Àä SS î À À üìì ô ú û ùà ô õ î ü ãõ Ç Âê î ÝûÀ û öâì ö âì.àû ü Ýû Âê Àä SS ü À û ÝÆ Â ù ÍÜ õ b Ô À SS ü ã ñ Ûú  î ü õ Àõ ö Å. ü î ö ü À È û úó. ê ã À ÍÜ õ Àä b ÂÑ ö C = ÍÜ õ Àä bä õ.ó Âã â ñ ä ä õ SS Â.Ý îüõ Ó Âã { a + bi a, b R } :Ý îüõ Ó Âã Â Ê Â a + bi+c + di := a + c+b + di, a + bic + di := ac bd+ad + bci. 1 := 1 + 0i, 0 := 0 + 0i, a + bi := a+ bi, 1 a + bi = a a + b + b a + b i. Ý îüõ Âì b Üî C ÍÜ õ Àä bä õ. Ìì.5.1,ÂÚ ö.à üõ Q Â..1 b Ìì ÂÈõ Girolao Cardao 1 Rafael Bobelli
9 .z R Â ú Â z = z 9. z = z z = z 10. Iz z Rez z 11 ÍÜ õ Àä îâõ A C bä õ 1.ñ õ À î É Èõ z 1 + z + 1 > 4 Æõ ë z, ÕÜã õ A z = a + bi À î Âê Ñ õ SS Â.Û SS Â a 1 + bi + a bi = = a 1 + b + a b > 8, a 1 + b +a b + + a 1 + b a b > 8, a 1 + b a b > a.à î.5.1 b Ìì 10 7 õ 9 À î Âê.ÍÜ õ Àä ü î Ç üó ãõ ü î b Ô R = {x, y x, y R} Ó Âã C ÍÜ õ Àä bä õ R SS Â Ê ÂÒ ÂÒ SS C a + bi a, b R :Ý îüõ ÍÜ õ Àä ö üõ Å. Óó -1.1 Û C î Û ó SS û. Âî ÝÆ R b Ô Ö ö ã ö Â ú, õ Æ.À õ üõ Ã ÍÜ õ b Ô a, b bîö 0, 0 À õ î Â a + bi Àä î ÍÜ õ Àä â,ù À SS.Ý Â Ú ü,à îüõ ÛÊ õ Û Àû Â â ö û b a a b a + a b > > 9 + a 4 + b 4 6a 6b + a b, a 4 + b a + b + a b 4a > > 9 + a 4 + b 4 6a 6b + a b. SS. a + b > 1 4a + 8b > 8.Ý ù Ý Â Óó -.1 Û ä õ ñ õ Ü õ 1 ñ õ A bä õ Óó :.1 Û ü ì z 1,z,z C ÍÜ õ Àä î À û ö È ñ õ β α üö Ö Àä î À Âì Í Â ü ì ú.α+β +γ = 0 αz 1 +βz +γz = 0 î À ê ö γ z z z 1 Ö î Ý îüõ, Ñ õ SS Â.Û z1 z û Â î À ãì Í Â ü ì ú ü ì ê α À õ üö Ö Àä ü ã,à õ z 1 z z z 1 = tz z 1 ÂÚ ö. z 1 z = tz 1 z î Âê üê î ö î.t 1z 1 tz + z = 0 Ý SS Å ä Â.γ = 1 β = t,α = t 1.À üõ Û ì Èõ 9 ÍÜ õ Àä â Â ã,ü î Ç Óó :1.1 Û Â â ö ä SS,z = a + bi À î Âê.Ó Âã Ó Âã a + b Ê ù ö È z z ÕÜÎõ Àì ö È Rez ùà õ z üö Ö Æì a.ý îüõ ö È Iz ùà õ z üõ û õ Æì b.ý û üõ z ù Âî Ó Âã a bi Ê z Ãõ.Ý û üõ.ý û üõ ö È : Ê,z,w C À î Âê. Ìì z 0 ÕÜÎõ Àì ö üô õ 1.z = 0 Â ú Â z = 0. zw = z w. z + w z + w ü Ü õ Æõ 4.zw = zw z + w = z + w 5. z w = z w 6.Iz = 1 z z Rez = 1 z + z 7. z = zz 8
10 Ý î Âê.üÔ õ ó ô bó ãõ Û 6 ñ õ Ê. = b 4ac < 0 ax + bx + c = 0 SS Â.x b a = b 4ac,ax b 4a a + c b 4a = 0 x = b a ± b 4ac 4a = b 4ac b a ± i. a!à Æû Ãõ SS Û ì SS  î.ss  À z = 1 ÕÜÎõ Àì z ÍÜ õ Àä  î À î 1 î üõ ê t üö Ö Àä ù Ú,z 1 Ã.z = 1+ti 1 ti õ ùàä ì À î,à û ó z,w C À î Âê. z + w + z w = z + w :á.à î b Ìì 11 6, õ î À û ö È, α = β î α, β, γ C À î Âê 4. α + γ + α γ = β + γ + β γ ù Ú, β 1 α < 1  î À û ö È 5? üõ ÂìÂ Æ ü. β+α 1+αβ ùà ù Í ë û z b û bä õ, õ Âû :À Æ 6 Rez Iz, 7 z 1 + i < 4, 8 z 1 + z + i =, 9 z 1 + i = z + 1 i, 10 z 1 z + 1, 11 z +Rez 1, z = 1, z i 1 z Rez =1, 14 z = 1 z 15 z i =Rez+1 î À û ö È, α = β = γ = 1 À î Âê 15 βγ + γα + αβ = α + β + γ, 16 β + γγ + αα + β αβγ R. z y x à c b a  î À û ö È 17 Ü õ SS ü ù Ú,À R = C Ü õ :À È õ a b c x y z = z 1 = z = z 1 + z + z = 0 À î Âê ñ õ Æ õ Ü õ z z,z 1 î À û ö È. z = 1.À Æû C : z = 1,ü ã À ùbâ õ á. -.1 Û î  üõ Ñ õ,7.5.1 b Ìì.Û z z = z z z z = z z + z z z z z z = z + z z + z z + z = 4 z + z = 4 z 1 = 4 z 1 =. ú bü ê Å, ö Ö z z z 1 SS ö.à   À î É Èõ ü û z = a + bi C b û bä õ 4 ñ õ. z 1 = α î ù Ú,À î ëà  SS z = a + bi Â.Û α = z 1 = a b + abi 1 = a b 1 +ab. a 4 + b a b + b a + 4a b = α a + b + 1 = 4a + α b = a 1 ± α + 4a SS  ü ã, ñ ì õ + Å,À üö Ö Àä b a ö î α õ ñ  ü Æ.b = ± + 4a 1 a SS Â.a 1 α,1+a α + 4a ü ã,à SS ó bæõ { a + bi 1 α a 1 + α, b = ± α + 4a 1 a }. Â Ü À P x  î À û ö È 5 ñ õ À SS bè à z ù Ú,ö È z À üö Ö. Ü P x =a x + + a 1 x + Ý î Âê Ñ õ SS Â.Û ù Ú,À P x bè z Â.À üö Ö Àä û a i î a 0 :Ý Â üõ Ãõ Î SS SS êâï.p z =0 0 = 0 = P z =a z + + a 1 z + a 0 = a z + + a 1 z + a 0 = a z + + a 1 z + a 0 = P z
11 ÍÜ õ Àä ü Îì Ç. Ìì :   1 re iθ = r 1 e iθ 1 { r = r1, θ = θ 1 + kπ, k Z, re iθ = 1 r = 1 θ = kπ, k Z Û Â ãõ, üö Ö Àä x î SS Âê 18 :À î 1 x + i x i = 0, cosx + i si x =six + i cos x. re iθ = r cos θ + r si θi, 4 cosθ = 1 eiθ + e iθ, 5 siθ = 1 i eiθ e iθ, 6 r 1 e iθ 1 r e iθ =r 1 r e iθ 1+θ, 7 re iθ = r e θi, 8 re iθ = re iθ+π, 9 re iθ = re θi, 10 re iθ 1 = 1 r e θi, :Ý,1 + i = e π/4 ö 1.ñ õ i 5 = 5 e πi/4 7 5 = e 5π/4i = 1 6π+πi/4 e = 1 cos = i = 1 e πi/4 π 4 π si ù Ô õ Ý ùb, ûã Â Û Àä,.À ù b Ìì,1 i = e πi/4 1 + i = e πi/4 ö ñ õ :Ý î À î, üû ó üã Ï Àä α À î Âê 19 1+i ta α 1 i ta α = 1+i taα 1 i taα. SS,cos α + i si α = 1 À î Âê 0.cos α i si α = 1 î À î ÂÔ Óó õ ÍÜ õ Àä b a À î Âê 1 a 1,O Ü õ î À û ö È.À üõ.à Æû È õ ab b,o à À î Âê.ÍÜ õ Àä ü Îì Ç bü ê. ÂÔ Óó õ ÍÜ õ Àä z = a + bi C Oz Í Re õ SS õ b r À õ z bîö r := z = a + b. arcta b/a θ := argz = π/ arcta b/a+π :Ý õ üõ θ a>0  π/ a = 0 <b  a = 0 >b  a <0  ù ã.ý õ üõ z ö õ θ z ñ Ï r, SS :Ý îüõ Ó Âã Argz :={argz+kπ k Z}. SS.b = r si θ a = r cos θ î üõ ü Æ Ý Æ üõ ó z = r expiθ z = re iθ i e πi/ = 1 i e πi/4 6 = 0 e πi/+πi/4 0 7 = 0 e 07πi/1 = 15 17π+πi/ e = 15 cos π = 15 e πi/ π = 15 i si ù Ô õ Ý ùb, ûã Â Û Àä,.À ù b Ìì 11 :Ý Ó Âã.ñ õ z =a+bi Rez Iz z argz z =re θ e 0i π 1e πi i π/ 1e πi/ i π/ 1e πi/ 1 + i 1 1 π/4 e πi/4 1 i 1 1 π/4 e πi/4 1 + i 1 1 π/4 e πi/4 1 i 1 1 5π/4 e 5πi/4
12 sia+isihb ta z = cosa+coshb.si z =siacosh b + i cos a sih b :À û ö È,x + iy = 1 + i î ü 7 x y +1 x +1 y = Óó.x +1 x + y +1 y = :À î õ Â ú ä Âû á õ 8 cos x +cosx+ +cosx Óó.si x +six+ +si 1x z = re θi À î Âê. õ b Ìì À ä z Àä ô bè Ê. N C {0} θ+kπ i.k = 0, 1,,, 1 ö î, z = r exp.w = z w = r 1 e iθ 1,z = re iθ À î Âê : Ý,1.5.1 b Ìì 7 Æì z = w SS Â b Ìì 1 Æì ö î.re iθ = r1 eiθ 1. ù ó k Z î,θ 1 = θ = kπ r = r1 Ý Â üõ.θ 1 =θ + kπ/ r 1 = r SS Â ö üõ ù Ú,v = e πi/ u = re θi/ Ý î Âê Â re θ+kπi/ = re θi/ e πi/ k = uv k. f ä uv SS Â,u = e πi/ = e π = 1 üêâï ÂÔ SS Â Öõ k î üê î Å. uv 0 = u ö û.à î 1 SS = z = 1 À î Âê 1.ñ õ À Â Â Àä ô bè, 1 = 1e 0i = { } 0 + kπ 1 exp i Ý,k = 0 Â.k = 0, 1,, ö î 1 = 11e 0i =cos0 + i si 0 = 1 1 = 1e =cos π/ π + i si Ý,k = 1 Â π = 1 i Ý,k = Â 1 = 1e =cos 4πi/ 4π 4π + i si = 1 + i, Ý û È ü z 1 À î Âê ñ õ î À î SS z 1 + z + z 1 + z 4 + z 1 + z + z4 1 + z = 1 À si θ+siθ+ +siθ ä ÀÖõ ñ õ.ý üõ :Ý,1.5.1 Ìì 1 Æì ù Ô si θ +siθ+ +siθ =Ie θi +Ie θi + +Ie θi =Ie θi + e θi + + e θi 7 =Ie θi +e θi + +e θi 1 e θi =I 1 e θi e θi 1 e θi =I eθi 1 eθi e θi/ e θi/ e θi/ =I e θi/ e θi/ e θi/ e θi 5 =I e +1θi/ i si θ i si θ + 1 si θ =si θ si. θ ù Ô õ Ý ùb, ûã Â Û Àä,.À ù b Ìì.SS Â , 1 i, + i, Àä Âû 1.À Æ ü Îì Û 1+cos α+i si α 1+cos α i si α + i +i 1,1 i 10, i 1 Â Öõ Âû i.à î õ 1 i 1+i,si θ = 4 si θ si si 4θ = 8 si θ cos θ si si π si π ù Ú,θ R Â î À û ö È,si θ = si θ cos θ Óó π π θ si + θ π π 4 θ si 4 + θ î À î, î ü 4 si 1π = / 1 î À üã Ï Àä SS Â î i =1 i si z = 1 i Ý îüõ Ó Âã,z = a + bi C Â 6 e z := e a e bi = e a cos b +e a si b i Âê SS e zi e zi cos z = 1 e zi + e zi À î SS,si z +cos z = 1 Óó
13 .À î Û a R î x ax +a + 1 =0 bó ãõ 8. ê Â Æ ÍÜ õ b Ô ö ùbâî à R ù ã. êâ ü üõ R C î Ý üõ C üõ. êâ ü ö üõ R Ìê xoy Ô ùâî ñ. êâ ü xoy := {x, y, 0 x, y R} :À Â Ú ÂÑ À á ã 0, 0, 1 ÃîÂõ S : x + y +z 1 = 1 À üõ S ñ Îì N0, 0, À î Âê SS û x+iy =x, y, 0 ÎÖ Âû. Óó -.1 Û Û õ êâ ÂÑ N ÎÖ SS SS Û Í,C SS.Ý û üõ ö È fx + iy S ùbâî ö üì SS.À üõ À S {N} C ü Ú Â :À õ üõ ö ùbâî S ü Ú Ú f : C S {N} 1 fx + yi = 1 + x + y x, y, x + y Í Âû Ú Â Ê, ö Ú ù Ô S   Î. üõ Ú S  ùâ Âû C Î ô Å.À Á üõ N î À üõ Â Ê Ú bîö SS!À üõ ÎÖ ú ÎÖ SS. -.1 Û Ý û üõ ö È ÂÒ N î C = C { }. ÂÒ õ N S SS  úõ.à õ üõ ê Â Æ ÍÜ õ b Ô, À ä 1 z C : z + = z C {0} : z 0 = z C {0} : z = 4 z C : z = 0 ÍÜ õ Àä À û ÍÜ õ Àä ú,ss  êâ ÂÑ ü Æ üõ î ú. Âî î ö üõ SS.Ý Â 0 Ýú õ ó î SS 0!À Æû f õ î õ SS û.z 4 = 1 z ü ã.zz4 = 1 SS Â,z 5 = 1 ö.û Æ ñ éâï,ss Â.z = 1 z ü ã,z z = 1 ä z 1 + z + z 1 + 1/z + z 1 + z + z /z = z = 1 + z + z z z 1 + z + z6 z + 1 = z 1 + z + z 1 + z = z5 + z + z + z 1 + z 1 + z = 1 + z + z + z 1 z 1 + z 1 z z 4 1 = z + 1z 1 =..SS  À î õ 1 i 5/4 ÓÜ õ  Öõ ô 1.À Ý û È ô û È Å ü Îì Û È 8 8 i Àä.À ö ô ú, 8 1+i i, + i, i, 4 8  Öõ Âû 4 õ 5 cos π 6 + i si π 6 + i.à î ô û È 1 = w 1,,w  î À û ö È 5.w 1 + w + + w = 0 ù Ú,À  ä î À û ö È, N a R À î Âê 6 : x a   x a x π ax cos + a x π ax cos + a x 1π ax cos + a. ù Ú,w = 1 + i  î À û ö È 7 x + y + zx + yw + zw x + yw + zw = = x + y + z xyz 1
14 ñ SS ä ì Æ üæ õ  ö Û õ 7. ù SS û À îüõ î ö ö  î È Àã 8.  î üó ü ú Èõ Û ó î óâ ù ÚÈ î Ãê ôâ Û õ Â. üï üüõ  ê ê Àõ À üõ ö Â Æ ñ ú Ä bñ õ ã Âõ  b  î ÂÎõ õ SS Â Û ö À.  ù Ô Â üê î Û ó ö üõ ü ú ô Àî Âû î î À Æû üü ú ú î üó,à õ Û õ :À üõ ÂÑ ö î  õ öà  ùà ÝÜã õ, Àõ 1. üõ é ãõ Û î ü ûã À üõ ö î Àõ ÜÎõ Ý úô üú Ú ù ö È ö ö ä À üõ.à î â ÂÆ Û ùàõ À Âê ö üõ Àõ Â È Â Â ó Îõ Õ ä,û õ Â.À î Û î   ã  üó ûùà À üõ ùà 4. âüîõ ö ü üú Ú ù õ ü  ô Üä SS ÊÊ õ ö õ. Ú.6.1 ü Âê õ ü õ î û à  ö à õ ù üó À ó Öó ÕÔ õ ö Û üú û î.à Æû ü Ô õ ÂÑ ö ù Ô üú Ú ö à õ,à îüõ ÂÎõ û Ãê ôâ À õ ùb Ô SS ÀÖ õ î öà ñ, û Ãê ôâ ù Â Æ Â î SS î Û Èõ SS. üõ Âû Ò ö  ù ÜÎõ Õ ä ÝÜã õ âô Âõ ü Å À ùb ö üõ À üõ Õ ÂÑ Û Æ Â ùà Æ SS û Â.  üü ä û û ù Õ Ö Ê SS Æ õ.à Ýúõ SS ô  ôâ õ ùbà î üõ SS û  :À üê î Í õ ù À Û õ Ãê ôâ ü À 1 üó À î Û ö î à ù ñ õ À ùà ö Ü î À û Âê À î Â È ì éâ.à  Ûõ î Î ÂÑ À á õ Âû 14 b Ô Â Æ Ú Ú Óó :.1 Û ö Ãê ÍÜ õ.ss Â Û üõ b  bó ãõ À î Âê 1 E : X + AX + BX + C = 0.À Æû üö Ö Àä ö  î, ùà ù X = x A Âê î À û ö È SS E : x + bx + c = 0  ù ôâê E bó ãõ ö üõ î À û ö È x = s+t î À î Âê ñ. Û À SS t éá,ö î.s +t = c st = b ü Æ.À  s Æ Â ô b ó ãõ, bó ãõ.à E ú,ùàõ À bó ãõ Û,Å Àä N = c + d M = a + b  î À û ö È üã Ï Àä üä õ î À üã Ï üä õ à MN ù Ú,À ùà ä :ü û. ö üõ üã Ï Àä.À Â Ú ÂÑ a + bic + di Û õ ù Ô 6.1. ì Æ Â õ î Ãê ôâ ô Maple Û õ  î Õ Ö, õ ù Â Æ Û Ãê ôâ SS î È Ãõ Û õ. üõ ù Ô ü,à õ, Ü õ, õ,â Ñ Èõ û Ãê ôâ  ö  ú Ä SS ü Â. üõ à õ... :À Â. ô ö üõ ö Àä õ 1. ô ö üõ Ýì Àã Âû Àä õ. ô ö üõ ö î SS õ ö È Ãê ôâ û Æ ùà â 4 Ê üä õ À üõ ô Àî Âû î Û õ.à ãê ù Âî Í ö üõ õ Âû 5. ù Ô Àã  õ î õ ö ä ö Í õ 6. ù Ô ö üõ
15 À üõ,à ô úó õ õ ü  ç Âì ù Ú î ÂÚ îâ î b.à î ùâ ü   ñ À.üó ãõ â û : ùà Âî ú ñ ãõ ñ ãõ û üó ãõ SS õ Û õ Í õ a + b a + b a b a b ab a b a/b a/b a b aˆb si si cos cos ta ta cot cot sec sec csc csc sih sih cosh cosh tah tah coth coth sech sech csch csch arcsih arcsih arccosh arccosh arcsi arcsi arccos arccos arcta arcta arccot arccot x sqrt{x} lx lx [x] f loorx x absx x root[]{x} axx, y ax{x, y} ix, y i{x, y} log 10 x log10x log x log[]x π Pi i= 1 I Rex Rex Ix Ix x cojugatex 1/x 1/x sgx sgx e x expx 15 î Û õ ù Ô Ç Å À û Âì õ.à î ã Âõ, ùà ù üüêê Âû ö ú Å À ó úó õ À î üã.à Û Û õ î 45 Ôû Âû, ô b Ôû Àã üõ 4 ö êâ ÂÑ ü ù ÚÈ õ ö ä Ö ì üè à ù Ô üú Ú õ Û õ ÍÜÆõ.  ö Û ù  û üü Æõ Ï Âõ Àõ î üõ 5.À î ÜÏ ö  ÝÑ õ Ï Û õ ù Ô Û ü ùbà ô Û õ ù Ô Â. È.6.1 ü SS, Ï Âõ ü õ î ü ã Âõ ôâ õ üú Ú î ù Ô ö ü ó Îõ,Û õ Í õ. Â Ú Âê ö ó Îõ Û õí õ Âû.ö  öâî Û ì üî Í î û é  ó ù Ô ; : û À Âû ú.à üõ ö b ùà Â, ù Ô ; Â.  :  üó,  üõ Âû Ò Àã Í ù Ç üõ  Ñê ú ö, ù Ô.À Àû ö. î ù  û ü ù Ô ÂÏ Maple7 îâ ù Âì ü Ê õ ôâ î Ï ù Ú.À î  Setup Û ê,à Â. Àû Ê Û õ Ãê ïâ,ü ã Û õ Û ö  î SS, Ê Å î á  Â.  üõ Âû Ò, Æ ÇÖ î î SS Å.À î Üî À ö  üê î ö b î  üõ Âû Ò À Ô b Ô üê î ö Â, Âì öã È Â Âî Âû Â.À î á  ù Âî Ü Üî îáõ b Ô Â.  üõ ô ä ùà Â,ö Eter   À Üî,À ù ÂÈê Shift Ô À Üî î üó  À À Í,  ö À,À Ã. üõ üü ì bõ ö Âî üê î, ü õ úó õ ù Ô Â îâ ù Èê  Ope File ûà Üî Âû Û ñ.à ü Exaples\Volue_1 worksheet î Ô Â ùà ÂÑ õ úüêê.à î Üî ÂÑ õ ñ õ Û c õ
16 ä ó.íü õ Àä ñ ä x + ÍÜ õ Àä ö Â. ÍÜ õ Û õ Í õ Â.x+y*I,Û õ Í õ yi = x + y 1 üê î,ý û ó õ x üö Ö Àä Ý û.ý î  assuex,real ù ä SS,À Íó õ Àä w z Ý î Âê Ý,Û ì  üó ãõ SS õ Û õ Í õ z üö Ö Æì z üõ û õ Æì z Ãõ ñ Ï ôâ z = re θ Àä z ö õ z ü Îì Ç z ö 1/z Rez Iz cojugatez absz polarr, theta arguetz covertz, polar ó ãõ Âû. ó ãõ ó ãõ Û 1.6.1,Ý îüõ Û õ Í õ Ý ó ãõ î  Á üõ eq_ae:=equatio î SS À õ.à üõ ó ãõ bî equatio ó ãõ ô eq_ae eq_1 ô x + y = 1 bó ãõ î eq_1:=x^+y^=1.à îüõ üêâãõ,eq_1 ãõ Ûõ ãõ ù Ú Ý û üê î,ý î Û eq_... ù Ô solve{eq_1,...,eq_},{x_1,...,x_}.à Æû ó bæõ ú õ x_...,x_1 î î Chapter_1 ô î Ô.ñ õ ùà ü Exaples\Volue_1 îâ ÂîÁó ë ê  î üä õ úó õ, Âì î. ùà ù Âî  C À î Âê. à : Ý û SS,Ý ùà R b C Û õ Ý î Âê. Àä ñ ä SS,À üã Ï Àä üó ãõ SS õ R Û õ Í õ b od Àä b à factor? ñ Àä isprie íâ Èõ Üä ô ÆÖõ SS  î gcd, íâ Èõ ÂÌõ SS  à lc, Û î ê! bioial, ñ Àä SS õ ithprie ek á õ su ek, k =.. Àä Ý î Âê. Àä ñ ä Ý,Û ì  ù ä SS,À üó ãõ SS õ Û õ Í õ Àä b à ùbà ù ÂÆî ÂÆî  õ ifactor siplify uer deo ä ó.üö Ö Àä ñ ä Âê üö Ö Àä À û ÍÜ õ Û õ Í õ.à î  withrealdoai À ü Æ À  ù ä SS,À üö Ö Àä Ý î Âê Ý,Û ì üó ãõ SS õ Û õ Í õ ô k bè root[k] bè sqrt ùbà ù siplify ùbà expad Ýì Èä Ç evalf, ùbà rashalize 16
(subtree) (ancestors)
î Ï Ý û Âì ú ûñ Â Â Â î À SS " À Âê À ' Î ö,à.ý E = V 1 Ý,À ) û b Àã (E) ûñ Àã Â :Ýó (V,E 0 î üú À = n 1 Â : ÂÖ : = E = k 1 Ý V = Â : ÂÖ Âê k (Ó Âã ) û (free tree " ') ö À À Ýû é Â V = k + 1 Â : ÂÖ Ý.
v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w
Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του
UDC. An Integral Equation Problem With Shift of Several Complex Variables 厦门大学博硕士论文摘要库
ß¼ 0384 9200852727 UDC Î ± À» An Integral Equation Problem With Shift of Several Complex Variables Û Ò ÖÞ Ô ²» Ý Õ Ø ³ÇÀ ¼ 2 0 º 4 Ñ ³ÇÙÐ 2 0 º Ñ Ä ¼ 2 0 º Ñ ÄÞ Ê Ã Ö 20 5  Š¾ º ½ É É Ç ¹ ¹Ý É ½ ÚÓÉ
Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
ΑΙΤΗΣΗ π ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ π ΑΣΤΙΚΗΣ π ΕΥΘΥΝΗΣ ΠΡΟΣ ΤΡΙΤΟΥΣ π
ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΩΝ «Η ΕΘΝΙΚΗ» ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΗΣ 1891 ΕΤΑΙΡΙΑ ΤΟΥ ΟΜΙΛΟΥ ΤΗΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΑΡ.Μ.Α.Ε.: 12840/05 B 86/20 Α.Φ.Μ.: 094003849 Δ.Ο.Υ.: ΜΕΓΑΛΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΛΕΩΦ.
Ρένα Ρώσση-Ζα ρη, Ðñþôç Ýêäïóç: Ιανουάριος 2010, αντίτυπα ÉSBN
TÉÔËÏÓ ÂÉÂËÉÏÕ: Το ψαράκι που φορούσε γυαλιά ÓÕÃÃÑÁÖÅÁÓ: Ρένα Ρώσση-Ζα ρη ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΙΟΡΘΩΣΗ ÊÅÉÌÅÍÏÕ: Χρυσούλα Τσιρούκη ÅÉÊÏÍÏÃÑÁÖÇÓÇ ΕΞΩΦΥΛΛΟ: Λιάνα ενεζάκη ÇËÅÊÔÑÏÍÉÊÇ ÓÅËÉÄÏÐÏÉÇÓÇ: Μερσίνα Λαδοπούλου
ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - Θ. BOLZANO - Θ. ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ. , ώστε η συνάρτηση. æ η γραφική της παράσταση να διέρχεται από το σημείο Mç
Να βρεθούν τα α και β Î R, ώστε η συνάρτηση ì 4 ημ - + = í - î α + β < ³ να είναι συνεχής και æ η γραφική της παράσταση να διέρχεται από το σημείο Mç è,- ö ø Να βρείτε τα α, β, γ Î R, ώστε να είναι συνεχής
! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
tel , version 1-7 Feb 2013
!"## $ %&' (") *+ '#),! )%)%' *, -#)&,-'" &. % /%%"&.0. )%# "#",1 2" "'' % /%%"&30 "'' "#", /%%%" 4"," % /%%5" 4"," "#",%" 67 Y% !"!"# $ %& & # &$ ' '#( ''# ))'%&##& *'#$ ##''' "#$ %% +, %'# %+)% $
ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ ÓÔÏÔ , , , ,00 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ ,
A ºA EIE KAPY AKH E..E. AP..E.MH 71686220000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ. ÔÛ appleúôëá. MË Î ÎÏÔÊÔÚÔ
XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ appleâúèô ÛÈ Î ÛÙÔÈ Â ÔÈapple , ,00 ÓÔÏÔ , ,00 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ ,
XPY OXO H - TAMATO OY & IA E..E. - ÂÓÔ Ô Â Ô MIMOZA AP..E.MH 71283020000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2017 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2017) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ENEP
'A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï , ,96 ÓÔÏÔ , ,96 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,99
TOYPI TIKAI E IXEIPH EI «PO.KA.Kø A.E.» AP.M.A.E. 12152/80/B/86/115 - AP..E.MH 123448420000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2017 ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2017) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ
Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή
ÔØ Ö ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ º½ ÉÄ Ò Ø Ηβασ ικήκατηγορίατης ÉØγιαείσ οδοδεδομένωνείναιηéä Ò Øμετηνοποία οχρήσ τηςμπορείναεισ άγεισ εμιαγραμμήένααλφαριθμητικόºστοναλγόριθμο º½παρουσ ιάζεταιηδήλωσ ηγιαένακεντρικόπαράθυρομετοοποίοοχρήσ
M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1
![M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1](/thumbs/59/43190514.jpg "M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1")
Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø
½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾
Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ À ÛÑ ØÖ ØÛÒ ÇÖ Ó ÛÒÛÒ º½ ÇÖ ÑÓ ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÌÓ ÐÓ ³ Ò ÒØÓÑÓ ÓÑÓ Ò Ñ Ñ ÒÓ ½ ÔÖÓØ Ó ÓÖ ¹ ÑÓ Ø Ò ÖÕ º ËØÓ Ñ Ð Ø ÖÓ Ñ ÖÓ ØÓÙ ÔÖ Ø ÔÓØ Ð Ñ Ø ÔÓÙ ÓÖÓ Ò ÓÖÓÙ ÙÒ Ù ÑÓ ÓÖ Ó ÛÒÛÒ Ø ØÖ ôòûò ÓÙ Ô
À π. apple Ú Â ÁÌ Ù. π À Ã ª ªπ À À À. ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË
ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË À π Àªµ 2008-2010 π À à ª ªπ À À À appleâíëáëì ÙÈÎ apple Ú Â ÁÌ Ù Η υπογραφή της νέας Συλλογικής Σύµβασης µεταξύ ΕΤΥΚ ΚΕΣΤ για τα έτη 2008 2010 θεωρήθηκε µια µεγάλη
ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,52
ÂÓÔ Ô ÂÈ Î - TÔ ÚÈÛÙÈÎ - EÌappleÔÚÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ ME O EIAKO H IO A.E. AP. M.A.E. 16644/80/B/88/19 - AP..E.MH 123660320000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY
XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ appleâúèô ÛÈ Î ÛÙÔÈ Â ÔÈapple 0, ,79 ÓÂÈ Î È apple ÈÙ ÛÂÈ , ,00 ÓÔÏÔ ,
EÌappleÔÚÈÎ BÈÔÙÂ ÓÈÎ ÂÓÔ Ô ÂÈ Î TÔ ÚÈÛÙÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ. OY H A.E. AP. M.A.E. 24169/80/B/91/15 - AP..E.MH 71727120000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015)
Ò Ó Î Ù ÓÔ ÛÂÙÂ ÙËÓ ÂÈıÒ
Ò Ó Î Ù ÓÔ ÛÂÙÂ ÙËÓ appleâèıò Ÿσοι διαθέτουν το χάρισμα της πειθούς έχουν τη δύναμη να αιχμαλωτίζουν το κοινό, να μεταβάλλουν τις απόψεις των άλλων και να μεταπείθουν τους αντιπάλους τους προς όφελός τους.
Εισαγωγή Για την ασφάλειά σας... Σελίδα 17 Προδιαγραφόμενη χρήση... Σελίδα 17 Παραδοτέο / παρεχόμενα εξαρτήματα... Σελίδα 18
Πίνακας περιεχομένων Πριν ξεκινήσετε την ανάγνωση, ανοίξτε τη σελίδα με τις εικόνες και εξοικειωθείτε με όλες τις λειτουργίες της συσκευής. Στις παρούσες οδηγίες χρήσης χρησιμοποιούνται τα ακόλουθα εικονογράμματα/
'A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,01 0,01 ÓÔÏÔ 0,01 0,01 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,72
TÔ ÚÈÛÙÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ EappleÈappleÏˆÌ ÓˆÓ È ÌÂÚÈÛÌ ÙˆÓ TAM. TZøPTZH E..E. AP..E.MH 71601820000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ
Πίνακες και ερµάρια. διανοµής. ƒ 2010. Plexo 3 στεγανοί πίνακες από 2 έως 72 στοιχεία (σ. 59) Practibox χωνευτοί πίνακες από 6 έως 36 τοιχεία (σ.
χωνευτοί σ. 56 Nedbox χωνευτοί από 12 έως 56 στοιχεία σ. 58 από 1 έως 6 στοιχεία σ. 62 XL 3 160 από 48 έως 144 στοιχεία και ερµάρια διανοµής ισχύος XL 3 σ. 68 Ράγες, πλάτες στήριξης και µετώπες σ. 77 0
7 Ελεύθερος χρόνος. Δείτε, πείτε και δείξτε. Aσχολούμαι με τα σπορ, με. το καράτε την ποδηλασία το γουίντ-σέρφινγκ
7 Ελεύθερος χρόνος Δείτε, πείτε και δείξτε Aσχολούμαι με τα σπορ, με το κολύμπι την ιππασία το καράτε την ποδηλασία το γουίντ-σέρφινγκ 61 Μαζεύω γραμματόσημα νομίσματα κοχύλια φωτογραφίες Παρακολουθώ τηλεόραση
r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,14 0,14 ÓÔÏÔ 0,14 0,14. ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ 0, ,65 ÓÔÏÔ 0,00 29.
NYMºH E IXEIPH EI E..T.. & EMºIA ø H A.E. AP. MAE 26878/80/B/92/23 - AP..E.MH 71708520000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ
2 SFI
ų 2009 2 Û 9  ¼ Ü «Ë ÐÁ Û ¼ÞÝÁ «Ð¼Â ß Ú Ì ÑÓ ±¼ ¼µÕ Û (Santa Fe) «Đ Þ ¼± «ÐÐÇ ¾ ¼Ï ««¼ Ã«Ø Ú Ó Ý¼ºÏ «Å Å ¾»«¼ É ½ ÒØ ÒÚ Ç 1944 ²Ì ¼ ÉÌ (Patrick J. Hurley, 1883 1963) ¼È Ë 1984 ÞÎ ¼ Ë ÉÜ Ò «Þ Þ ÅÌÞ Ù
I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h
A n a l i s a M a n a j e m e n B P I H d i B a n k S y a r i a h I S S N : 2 0 8 7-9 2 0 2 I S L A M I N O M I C P e n e r b i t S T E S I S L A M I C V I L L A G E P e n a n g g u n g J a w a b H. M
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Πειράματα Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
ÂÚÈÂ fiìâó. ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô. μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô
ÂÚÈ fiìâó ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô È ÚÈıÌÔ Ì ÚÈ ÙÔ ÃÒÚÔ Î È Û Ì Ù ÂÊ Ï ÈÔ : ÚÔÛ Ó ÙÔÏÈÛÌfi ÛÙÔ ÒÚÔ... ÂÊ Ï ÈÔ : ˆÌÂÙÚÈÎ Û Ì Ù... ÂÊ Ï ÈÔ : ÁÎÚÈÛË Î È ÂÎÙ ÌËÛË appleôûôù ÙˆÓ... ÂÊ
A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 549,87 993,42 ÓÔÏÔ 549,87 993,42 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,48
ÂÓÔ Ô ÂÈ Î EÌappleÔÚÈÎ TÔ ÚÈÛÙÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ ˆ ÂÎ Ó ÛÔ A OYT H A.E. AP. M.A.E.12060/80/B/86/23 - AP..E.MH 71457120000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ
ν ν æ α + i ö æ i - α ö Να βρείτε όλες τις τιμές της παράστασης Α = ç, νî Ν αi + ç αi è - ø è + ø και α Î R Να αναλύσετε το μιγαδικό = 5 + i σε άθροισμα δύο μιγαδικών,, των οποίων οι εικόνες βρίσκονται
ot ll1) r/l1i~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) 1 lý) æ (v / find bt(xi (t-i; i/r-(~ v) ta.jpj -- (J ~ Cf, = 0 1l 3 ( J) : o-'t5 : - q 1- eft-1
- la /:_ )( -( = Y () :: ÚlJl:: ot ll) r/li~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) lý) æ (v / find bt(i (t-i; i/r-(~ v) bj Ll, :: Qy -+ 4",)( + 3' r.) '.J ta.jpj -- (J ~ Cf, = l 3 ( J) : o-'t5 : - q - eft- F ~)ç2..'
Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº
ÔØ Ö ΓΡΑΦΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΑ Ηβιβλιοθήκη ÉÌμπορείναχρησ ιμοποιηθείκαιγιατηνδημιουργίαπρογραμμάτων μεαπλάγραφικά γραμμές κείμενο κύκλουςκτλµόπωςεπίσ ηςγιατηνδημιουργία γραφημάτων από δεδομέναº º½ Àκατηγορία
(ON THE JOB TRAINING) ΟΡΓΑΝΩΝΕΙ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ «ΚΑΤΑ ΤΗ ΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ» ΕΠΙΒΛΕΠΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΧΩΡΩΝ /
Επαγγελµατικό προφίλ: ΠΡΟΪΣΤΑΜΕΝΟΣ ΟΡΟΦΩΝ (ΟΡΟΦΟΚΟΜΟΣ) Επίπεδο: 2 εξιότητες Θέµατα Συνδεδεµένες δεξιότητες C1 ΗΓΕΙΤΑΙ, ΕΠΙΒΛΕΠΕΙ ΚΑΙ ΣΧΕ ΙΑΖΕΙ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,01 0,01 ÓÔÏÔ 0,01 0,01. ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ 7.593, ,15 ÓÔÏÔ 7.593,15 7.
ÂÓÔ Ô ÂÈ Î - TÔ ÚÈÛÙÈÎ Î È EÌappleÔÚÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ AMYP IA A.E. M.A.E 15987/80/B/87/90 - AP..E.MH 121765820000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ
A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,01 0,01 ÓÔÏÔ 0,01 0,01 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,40
BA I EIA H - ME MAPH E..E. AP..E.MH 71769620000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ENEP HTIKO ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ. ÔÛ appleúôëá.
Ανώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Αναλυτική Γεωμετρία Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Πολιτικών Μηχ.ΤΕ και Μηχ. Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής
tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α
½º ÙÒ Ð ØØ ½º Ò Ò Å Ò Ò M 1 = {1,4,9,16,25,36,49,64,...}, M 2 = {4,6,8,9,10,12,14,15,...}. µ Ö Ò Ë M 1 ÙÒ M 2 ÙÖ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÖÑ Ð Ù º µ Ò Ë M 1 M 2 Òº µ Ò Ë M 1 \M 2 ÙÒ M 2 \M 1 Òº µ Ï Ú Ð ÚÓÒ Ò Ò Ö Ú Ö
Γαλάτεια Γρηγοριάδου-Σουρέλη, Πρώτη έκδοση: Νοέμβριος 2012 ISBN
ΤΙΤΛΟΣ ΒΙΒΛΙΟΥ: Ελάτε να διαβάσουμε παραμύθια ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: Γαλάτεια Γρηγοριάδου-Σουρέλη ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΟΡΘΩΣΗ: Χρυσούλα Τσιρούκη ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ: Κατερίνα Χαδουλού ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: Ραλλού Ρουχωτά ΕΚΤΥΠΩΣΗ:
A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 8.782, ,41 ÓÔÏÔ 8.782, ,41
ECO PRIME SOLUTIONS E..E. AP..E.MH 72730920000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ENEP HTIKO ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ. ÔÛ appleúôëá.
ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ
ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ËÓÑÑ Ö Ò Ò ÖÞ Ù Ø Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ë ØØ Ò ÔÙÖ µ ½ ÒÐ
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.
Presentation of complex number in Cartesian and polar coordinate system
1 a + bi, aεr, bεr i = 1 z = a + bi a = Re(z), b = Im(z) give z = a + bi & w = c + di, a + bi = c + di a = c & b = d The complex cojugate of z = a + bi is z = a bi The sum of complex cojugates is real:
å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé
ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,29
KONAN ANøNYMO ENO OXEIAKH KAI TOYPI TIKH ETAIPEIA AP. M.A.E. 49180/80/B/01/26 - AP..E.MH 072308220000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2017 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2017) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ
ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,11
. XPY OXO H - M. XA KIO OY O A.E. - ÂÓÔ Ô Â ÔÓ AYPA M HT AP. M.A.E. 12048/80/B/86/11 - AP..E.MH 71289620000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ
Chapter 1 Complex numbers
Complex numbers MC Qld- Chapter Complex numbers Exercise A Operations on and representations of complex numbers a u ( i) 8i b u + v ( i) + ( + i) + i c u + v ( i) + ( + i) i + + i + 8i d u v ( i) ( + i)
I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ
ZETA E..E. AP..E.MH72127620000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ. ÔÛ appleúôëá. MË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ
Γεια σου, ήταν να ήξερες κάποιους γενικούς κανόνες συγγραφής (Â Ó È Î appleôèôè applefi ÙÔ appleô
Γεια σου, Είμαι ο Δαμιανός. Το πρώτο μου βιβλίο Ο αδελφός της Ασπασίας έγινε best seller ή ευπώλητο όπως λένε άλλοι, μα αυτό δε χρειάζεται να σου το πω, μιας και το ξέρεις κι εσύ πολύ καλά. Κι εγώ ο πιο
ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (
35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä
ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2 f (x) =, να βρεθεί ο k Î R, ώστε να. . β) Να βρείτε το. , αν για κάθε x Î U(, á) όρια lim fx ( ) και lim gx ( ).
ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Αν για την συνάρτηση f ισχύει ( ) το f () Έστω η συνάρτηση υπάρχει το f () 7 ( k ) f = 4 για κάθε Î R να βρεθεί 7 49 f () = να βρεθεί ο k Î R ώστε να 7 Έστω η συνάρτηση f(
Ρένα Ρώσση-Ζα ρη, Ðñþôç Ýêäïóç: Ιανουάριος 2010, αντίτυπα ÉSBN
TÉÔËÏÓ ÂÉÂËÉÏÕ: Η Ντανιέλα λέει όχι ÓÕÃÃÑÁÖÅÁÓ: Ρένα Ρώσση-Ζα ρη ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΙΟΡΘΩΣΗ ÊÅÉÌÅÍÏÕ: Χρυσούλα Τσιρούκη ÅÉÊÏÍÏÃÑÁÖÇÓÇ ΕΞΩΦΥΛΛΟ: Σπύρος Γούσης ÇËÅÊÔÑÏÍÉÊÇ ÓÅËÉÄÏÐÏÉÇÓÇ: Μερσίνα Λαδοπούλου EÊÔÕÐÙÓÇ:
XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ appleâúèô ÛÈ Î ÛÙÔÈ Â ÔÈapple 957,27 957,27 ÓÔÏÔ 957,27 957,27 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,94
BÈÔÙÂ Ó EappleÂÍÂÚÁ Û Ï ÛÙÈÎÒÓ YÏÒÓ MIX. K A A A.E. AP. M.A.E.17769/B/88/094 - AP..E.MH 71607620000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ
A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï , ,37 ÓÔÏÔ , ,37
A ITE A.E. ÂÓÔ Ô ÂÈ Î Î È TÔ ÚÈÛÙÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ A.E. AP. M.A.E. 14557/80/B/86/376 - AP..E.MH 124316620000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Σηµειώσεις Μιγαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης
Σηµειώσεις Μιαδικής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης Τµηµα Μαθηµατικων Πανεπιστηµιο Κρητης Ηρακλειο Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1. Εισαωικά 5 Η αλεβρική δοµή 5 Η τοπολοική δοµή τού 6 Το εκτεταµένο µιαδικό επίπεδο 7 Συνεκτικότητα
1 Σύντομη επανάληψη βασικών εννοιών
Σύντομη επανάληψη βασικών εννοιών Μερικές χρήσιμες ταυτότητες + r + r 2 + + r n = rn r r + 2 + 3 + + n = 2 n(n + ) 2 + 2 2 + 3 2 + n 2 = n(n + )(2n + ) 6 Ανισότητα Cauchy Schwarz ( n ) 2 ( n x i y i i=
d 2 y dt 2 xdy dt + d2 x
y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
Μάθηµα: ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική. Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς. Εργαστήριο Συστηµάτων Αποφάσεων & ιοίκησης
ιαχείριση Ενέργειας 11γ. Μελέτη Περίπτωσης V: Μεθοδολογία Monitoring & Targeting σε Βιοµηχανία Ζύθου. Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστηµάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Γρ. 0.2.7. Ισόγειο Σχολής Ηλεκτρολόγων
XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ appleâúèô ÛÈ Î ÛÙÔÈ Â ÔÈapple 1.260, ,94 ÓÔÏÔ 1.260, ,94 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ ,
A KYøN E Y HPETH EI AEPO KAºøN A.E. AP. M.A.E. 35208/80/B/96/11 - AP..E.MH 71946920000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ
A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,01 0,01 ÓÔÏÔ 0,01 0,01 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ 0,04 0,03. EÌappleÔÚÂ Ì Ù , ,59 ÓÔÏÔ ,94 67.
KøN/NO XA KIO OY O MONO PO ø H E..E. AP..E.MH 72768520000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ENEP HTIKO ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ.
Μεταπτυχιακό Μάθημα Ποιότητα Ισχύος. 1η ενότητα : Εισαγωγή 1
Μεταπτυχιακό Μάθημα Ποιότητα Ισχύος 1η ενότητα : Εισαγωγή 1 Προβλήματα Ποιότητας Ισχύος Ταχέα ηλεκτρομαγνητικά μεταβατικά φαινόμενα (fast electromagnetic transients) Διακοπτικοί χειρισμοί (ζεύξεις, αποζεύξεις)
2011 Ð 5 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA May, ( MR(2000) ß Â 49J20; 47H10; 91A10
À 34 À 3 Ù Ú ß Vol. 34 No. 3 2011 Ð 5 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA May, 2011 Á É ÔÅ Ky Fan Ë ÍÒ ÇÙÚ ( ¾±» À ¾ 100044) (Ø À Ø 550025) (Email: dingtaopeng@126.com) Ü Ö Ë»«Æ Đ ĐÄ Ï Þ Å Ky Fan Â Ï Ò¹Ë
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του
p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,
ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Öº Ò ÍÔÙØ ØÚÓ Þ Ð ÓÖ ØÓÖ Ú ¹ Å Ò ÐÙ Í Å Ò ÐÙ Ø ÓÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ º Ç ÒÓÚÙ Ø ÞÒ Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖÓ¹ Ö ÕÙÒ ØÖÙ Ò ÓØÔÓÖ º ÅÒÓ Ó Ø ÓÖ ÞÒ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÑÓ Ù ÔÖÓÚ
Im{z} 3π 4 π 4. Re{z}
! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG
Ó³ Ÿ , º 7(205) Ä1540 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. ŠÊ Íμ,.. Ê ±μ,.. ² μ 1. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 016.. 13 º 7(05).. 1533Ä1540 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ œ Š ˆ NICA ˆ ˆˆ ƒ ƒ.. ŠÊ Íμ.. Ê ±μ.. ² μ 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ Ê ² Î ² Ö μ É ÉμÎ μ μ ±Êʳ μ ± ³ μí Ê ±μ Ö ÉÖ ²ÒÌ μ μ Ö ²Ö É Ö μ μ Î μé É μ É Ê ±μ É ². μ
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison
Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο
A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,04 0,04 ÓÔÏÔ 0,04 0,04 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,32
"A. KONTOYZO OY-A. MAPA I H " AÓÒÓ ÌË-EÌappleÔÚÈÎ Î È BÈÔÙÂ ÓÈÎ EÙ ÈÚÂ AP. M.A.E. 34608/62/B/95/274 - AP..E.MH 71995320000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015)
Reverse Ball-Barthe inequality
207 Ä 9 3 3 Ì Sept 207 Commuicatio o Applied Mathematics ad Computatio Vol3 No3 DOI 03969/iss006-633020703006 ³ Ball-Barthe ƺ ÌÍË (¹ 200444 Á ËÒÉØ˲¾ÝÀÖÜ Ball-Barthe ØÀÉ ¹¾Â¼ Ball-Barthe Ø ÔË²Î¹Æ Â¼ Ball-Barthe
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
2 ΑΛΓΕΒΡΑ. 2.1 Ταυτότητες
SECTIN ΑΛΓΕΒΡΑ. Ταυτότητες ( ) + ( + ) + + ( ) 3 3 3 + 3 3 ( + ) 3 3 + 3 + 3 + 3 ( ) 4 4 4 3 + 6 4 3 + 4 ( + ) 4 4 + 4 3 + 6 + 4 3 + 4 ( )( + ) 3 3 ( )( + + ) 3 + 3 ( + )( + ) 4 4 ( )( + )( + ) 4 + 4 (
ÁÈ Ù apple È È appleô ı apple ÓÂ ÛÙË μã Ù ÍË
ÁÈ Ù apple È È appleô ı apple Ó ÛÙË μã Ù ÍË Δ Àƒ π ø ø º π π π ª Δ ƒàªª π μàƒπ π ø π π π ª Δ Δƒ À π ƒ Àà ƒ ªÀ π π ª ª Δπ ø, π Δ Ã π, ø ƒ ºπ, ƒ Δ ƒ Δπ Δ Δ, ƒπ π ª ª ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ Με το πέρασμα του χρόνου
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Σωστό. Σωστό. Σωστό 4. Λάθος 5. Σωστό 6. Λάθος 7. Σωστό 8. Λάθος 9. Σωστό 0. Λάθος. Λάθος a. Σωστό b. Λάθος c. Λάθος
AΠANTA TA MAΘHMATA THΣ Θ. ΛEITOYPΓIAΣ
MOY IKH Y O H AΠOTEΛOYMENH EK TPIΩN TOMΩN TOMOΣ Γ ΠEPIEXΩN AΠANTA TA MAΘHMATA THΣ Θ. ΛEITOYPΓIAΣ EKΔOΘEIΣA TO ΠPΩTON YΠO ΓEΩPΓIOY ΠPΩΓAKH MOYΣIKOΔIΔAΣKAΛOY THΣ EN XAΛK H IEPAΣ ΘEOΛOΓIKHΣ ΣXOΛHΣ AKPIBHΣ
ü Àì. ù ö û Âõ Ü Âõ SS î Ý Á ï Ã À À è Âõù Â SS fãì î Âê æ ü Ý Àõ Ýû Âê ü Âê.Ý ü Àì Â aè À ù ÂÚ Àû SSõ ûñ SS f ãì î Ý ö Àì ü ñ Â î À À Æ ö È ô õ Û ÆõÛ
a : ü ú î û  õ û  ü  ü û ü î b ù Ô,ü û ùb Â Æ ûss ú Õ ÂÏ Í ü ì ö î Àúõ ê  õ ÃÜõ üè ö ä ùà ó à ê c  î ÂÑ Â ü ñ  î 1383 à à ê ùà È Ó Â ü ã ù ÚÈ ö Âú ü Àì. ù ö û Âõ Ü Âõ SS î Ý Á ï à À À è Âõù  SS
Ρένα Ρώσση-Ζα ρη, Ðñþôç Ýêäïóç: Ιανουάριος 2010, αντίτυπα ÉSBN
TÉÔËÏÓ ÂÉÂËÉÏÕ: Ένα αδέσποτο σκυλάκι ÓÕÃÃÑÁÖÅÁÓ: Ρένα Ρώσση-Ζα ρη ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΙΟΡΘΩΣΗ ÊÅÉÌÅÍÏÕ: Χρυσούλα Τσιρούκη ÅÉÊÏÍÏÃÑÁÖÇÓÇ ΕΞΩΦΥΛΛΟ: Μάρω Αλεξάνδρου ÇËÅÊÔÑÏÍÉÊÇ ÓÅËÉÄÏÐÏÉÇÓÇ: Μερσίνα Λαδοπούλου EÊÔÕÐÙÓÇ:
Γεωγραφία Ε Δημοτικού. Μαθαίνω για την Ελλάδα
Γεωγραφία Ε Δημοτικού Μαθαίνω για την Ελλάδα ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΚΡΙΤΕΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΕΣ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝOΣ TOY ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ KAI ΥΠΕΥΘΥΝOΣ TOY ΥΠΟΕΡΓΟΥ ΕΞΩΦΥΛΛΟ Κωστής Κουτσόπουλος,
Καινοτομία και Επιχειρήσεις
Καινοτομία και Επιχειρήσεις Πηγές Καινοτομίας Παράγοντες ενίσχυσης Καινοτομίας Καινοτομία και Επιχειρήσεις Οικονομικό Περιβάλλον και Καινοτομία Πηγές Καινοτομίας Ενδογενεις - Επιχείρησεις - Απροσμενο εξωτερικό
ÓfiÙËÙ 1. ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ
ÓfiÙËÙ ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ ª ı Óˆ: ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ º ÛÈÎÔ ÚÈıÌÔ È ÚÈıÌÔ 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,... ÔÓÔÌ ÔÓÙ È Ê ÛÈÎÔ. ıâ Ê ÛÈÎfi ÚÈıÌfi, ÂÎÙfi applefi ÙÔ 0, appleúôî appleùâè applefi ÙÔÓ appleúôëáô
ÂÚÈÂ fiìâó. ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô. μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô
2 3 ÂÚÈÂ fiìâó ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ÂÊ Ï ÈÔ : Ì Ì È fi,ùè Ì ı applefi ÙËÓ ã Ù ÍË... ÂÊ Ï ÈÔ 2: È ÂÈÚ ÔÌ È ÚÈıÌÔ ˆ ÙÔ 0.000... 5 ÂÊ Ï ÈÔ 3: ÓˆÚ ˆ ÙÔ ÚÈıÌÔ ˆ ÙÔ 20.000... 9 ÂÊ Ï ÈÔ
M p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Δυναμικοί τύποι δεδομένων
Δυναμικοί τύποι δεδομένων ΙωάννηςΓºΤσούλος Δεκέμβριος ¾¼ Η ÂÚπεριέχειμιασειράαπόχρήσιμεςκατηγορίεςπουχρησιμοποιούνταιγια τηνδιαχείρισηδυναμικώνδεδομένων σταοποίαδενγνωρίζουμεεκτωνπροτέρων όχι μόνον την
OΙ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΨΥΧΟΓΙΟΣ ΔΙΑΘΕΤΟΥΝ 0,10 ΑΠΟ ΚΑΘΕ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥΣ ΣΕ ΚΟΙΝΩΦΕΛΕΙΣ ΣΚΟΠΟΥΣ ΓΙΑ ΟΛΟ ΤΟ 2011
OΙ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΨΥΧΟΓΙΟΣ ΔΙΑΘΕΤΟΥΝ 0,10 ΑΠΟ ΚΑΘΕ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥΣ ΣΕ ΚΟΙΝΩΦΕΛΕΙΣ ΣΚΟΠΟΥΣ ΓΙΑ ΟΛΟ ΤΟ 2011 TÉÔËÏÓ ÂÉÂËÉÏÕ: Πουθενά χωρίς την κούκλα µου ÓÕÃÃÑÁÖÅÁÓ: Ράνια Μπουµπουρή ΘΕΩΡΗΣΗ ÊÅÉÌÅÍÏÕ: Άννα Μαράντη
Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ανάπτυξη σε Σειρές Furier Αθανάσιος Κανάτας
!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
Ó³ Ÿ , º 3(180).. 313Ä320
Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 3(18).. 313Ä32 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆŸ ƒ ƒ Ÿ ˆ Š ˆ Šˆ Š ŒŒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ.. μ a, Œ.. Œ Í ± μ,. ƒ. ²Ò ± a ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ μ ±μ ± ³ ʱ, Œμ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ