Истина и легенда о Мојсију

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Истина и легенда о Мојсију"

Transcript

1 Истина и легенда о Мојсију echo

2 Copyright by Марко Крајшић. All rights reserved. 2

3 Истина и легенда о Мојсију 1. Ко је био Мојсије (грчки: Μωυσῆς и Μωσῆς, Мō(y)sēs), којег Хебреји (Јевреји) зову Моше (Mōšæ) а Арапи Муса (Mūsâ)? Према Библији, био је велики вођа хебрејског народа, ослободилац, законодавац и пророк, коме се традиционално приписује писање Торе, односно Петокњижја (првих пет књига Библије ), и бескомпромисни борац за веравање у једно универзално свеобухватно божанство (монотеизм), за разлику од политеизма (вере у више богова) и идолопоклонства (обожавање идола). Мојсије је најважнији пророк у јудаизму, а такође се сматра важним пророком у хришћанству и исламу, као и у низу других вера. Мојсије је централна личност одлучујућег догађаја хебрејске историје. То је излазак (грчки: exodus или хебрејски: Yetsi'at Mitsrayim излазак из Мисира ), односно драматично бекство Хебреја под вођством Мојсија из мисирског (египатског) ропства. У ширем и уобичајенијем смислу то је читав низ догађаја који су се догодили између ослобађања испод мисирског јарма и уласка у обећану земљу. Та обећана земља била је Ханан (Канаан), то јест земља равничарска или, по другима земља пурпурне вуне, пошто је била чувена по производњи драгоцене боје, израђиване од морских пужева murex. Ханан је била земља коју је Бог (Јахве, Јехова) некада давно обећао хебрејском 3

4 легендарном патријарху (праоцу) Абрахаму (Абраму), само зато што је са малобројним следбеницима остао веран једином и правом богу Јахвеу, у време када је како каже Библија људски род почео да се квари, а нарочито да верује у разне богове и да се одаје идолопоклонству. Зато је постао Јахвеов изабраник и миљеник. Тек касније је отац историје Херодот назвао ту земљу Палестина. Тај назив потиче од речи Παλαιστίνη, Palaistinē, библијског имена за Филистејце, народ који је у XIII в. пре н. е. заузео јужну обалу Ханана. (Право што га хебрејски народ полаже на територију коју је, по Библији, њиховом претку Абрахаму наменио Бог узрок је многих каснијих ратова.). Излазак је за Стари завет ( Vetus Testamentum ) и хебрејство оно што су живот, смрт и ускрснуће Исуса Христа за Нови завет ( Novum Testamentum ) и хришћанство. По уверењу хришћана, Христ је испунио управо оно што је била сврха изласка. 4

5 Истина и легенда о Мојсију 2. Првобитна домовина Хебреја била је Месопотамија, међуречје између река Тигра и Еуфрата бар тако каже Библија. Библијско предање даље каже да је Абрахам послушао Јахвеа и настанио се у Ханану, где је као Јахвеов миљеник живео богато и у сваком погледу успешно. Међутим, срећу му је мутило једино то што са законитом супругом Саром није имао потомства. Додуше, са слушкињом Агаром имао је сина Исмаела од којег, како кажу, потичу сва арапска племена. Најзад, кад је већ био у дубокој старости, Јахве га је наградио синомнаследником, који је добио име Исак. (Арапи тврде да су они прави Ибрахимови, то јест Абрахамови наследници, јер је Исмаел-Исмаил био првенац, док Хебреји истичу да је Исмаелова мајка била слушкиња и да је само Исак од Абрамове и Сарине крви.). Исак се касније оженио Ребеком која му је подарила близанце Есава и Јакова. Јаков је касније добио друго име Израил, што значи Божји борац ; отуда синови Израилови, то јест Израелци. Јаков је имао децу са двема законитим супругама сестрама Леом и Рахелом, али и са робињама: Билхом и Зилпом све укупно: дванаест синова и једну кћер. Најпре му је Леа родила Рувина, Симеона, Левија и Јуду, па Билха: Дана и 5

6 Нефталија, затим Зилпа: Гада и Асера, па опет Леа: Исахара, Забулона и кћерку Дину, а на крају и Рахела: Јосифа и Бенијамина. По Јаковљевом сину Јуди (Јехуда) Хебреји су названи Јудејцима. Намеће се питање како су Хебреји, који су сасвим лепо живели у Ханану, доспели у мисирско ропство? О томе у Библији постоји предање са живом фабулом прича о Јаковљевом сину Јосифу, којег су његова браћа у наступу гнева продали у ропство. Тако је Јосиф доспео у Мисир, где је након низа бурних година, захваљујући својој мудрости, спретности и знању, а поготово изузетној способности тумачења снова и прорицања, напокон доспео на фараонов двор. Кад су, према Јосифовом предвиђању, након седам родних наступиле сушне и гладне године, једино су фараонове житнице, захваљујући Јосифој предузимљивости, биле препуне пшенице. Да не би умрли од глади, многи су долазили Јосифу да купе жито, и то не само из Мисира него и из суседних земаља. Тако се догодило да су, у потрази за храном, у фараонову земљу стигла и Јосифова браћа, која су се одавно покајала за своје злодело, а како им је са своје стране Јосиф одавно опростио, дошло је до дирљивог сусрета. Убрзо након овог сусрета, на Јосифов позив (уз фараоново одобрење), Јаков се са својим бројним потомцима (све у свему шездесет и шест душа) настанио у покрајини Гесем на делти Нила. Научници се слажу у томе да миграција Хебреја пада у време најезде Хикса, који су освојили Мисир г. пре н. е. Њихови поглавари присвојили су све спољашње атрибуте фараона и одржали су се у покореном Мисиру све до г. пре н. е. Инвазија Хикса била је, вероватно, последица великих 6

7 Истина и легенда о Мојсију етничких преображаја које је доживљавала Месопотамија. У другом миленијуму пре н. е. када су са севера продрла у међуречје азијска племена Хурити многи народи, а међу њима и Хикси, потиснути су у Сирију и Палестину. Може се претпоставити да је и Јаковљеву породицу понео општи талас најезде, или да је стигла у Мисир пошто су њиме већ господарили Хикси. Тамо је наишла на гостољубив пријем, јер су Хикси, по свему судећи, били сродни са Хебрејима. (Хебрејски историчар Јосиф Флавије из I в. н. е. говори о Хиксима као о својим прецима). Најзад, сасвим је могуће да је један од Јаковљевих синова, по имену Јосиф, остварио блиставу каријеру на фараоновом двору. А доцније су око његове личности настале легенде које су створили Хебреји, поносни на свог чувеног претка. Међутим, зашто онда о Јосифу нема ни помена у мисирским хроникама које су, по правилу, веома подробне и тачне? Највероватније зато што мисирски хроничари прекривају ћутањем читав период владавине омрзнутих Хикса, чији је Јосиф био само слепи извршилац. Ипак, један мисирски папирус из XIII в. пре н. е. говори о неком номадском племену из земље Едоли које је, због глади, стигло у Мисир, да би потражило спас у земљи фараона Сетија I ( г. пре н. е.), који је том племену дозволио да се настани на источним обалама Нила, на ивици Синајске пустиње. Садржина документа и његов стил указује да то и није била нека необична чињеница. Осим тога, једна фреска на гробници у Бен Хасану приказује једну од таквих сеоба. 7

8 3. Јаковљеви потомци живели су у Гесему готово четири стотине година. Све у свему, никако се не би могло рећи да им је било лоше: земља је била плодна, хране у изобиљу и брзо су се множили; од дванаест Јаковљевих синова разгранало се дванаест хебрејских племена. Међутим, након Јосифове смрти, у Библији наступа упадљив прекид Хебрејске историје; одједном долазе приче о догађајима везаним за Мојсијеву личност. Зашто су редактори библијског текста прескочили толико дуг период из живота хебрејског народа? Претпоствља се да су то учинили свесно, јер тај период није баш био похвалан за Хебреје. Око г. пре н. е. фараон Амасис је истерао Хиксе из Мисира; гонећи их чак до Палестине. Разумљиво је да Мисирци, након што су протерали мрске освајаче, нису радо гледали на њихове хебрејске остатке у својој средини. Ипак, нико их није угњетавао, утолико пре што су они све више потпадали под утицај мисирске културе. Међутим, временом су на мисирски трон дошли фараони који се више нису сећали Јосифа и његових заслуга, па је положај Јаковљевих потомака постајао из дана у дан све тежи и тежи, док на крају није постао неиздржив. У то време фараон је подизао два нова града на делти Нила: Рамсес и Питом, а беспомоћни Хебреји су представљали велики извор јефтине радне снаге; тако су једног дана у гомилама сатерани на 8

9 Истина и легенда о Мојсију градилишта, где су теглили из дана у дан, од јутра до мрака, на убиственој жези, док су их надзорници подстицали шибама. Легенда даље каже да су се Мисирци бојали хебрејског претераног размножавања, поготово што је наталитет Мисираца као домицилног становништва драстично опао због честих ратова који су вођени у то време. Стога је, једног дана, фараон строго наредио двема хебрејским бабицама, које су се звале Шифра и Пуа јединим које су хебреји имали да на порођају убијају сву мушку хебрејску децу. Разуме се, женама није ни падало на памет да на себе приме грех чедоморства. Кад је фараон сазнао за дрску непослушност бабица, одлучио је да их строго казни. Међутим, спретне Хебрејке су се вешто оправдале тврдњом да су хебрејске жене престале да им се обраћају, јер су отпорније и јаче од мисирских жена док им бабица дође, оне већ роде. Хтео-не хтео, фараон је морао да их ослободи. Хебреји су храбре жене дочекали као хероине, а у знак захвалности саградли су им лепе куће. Ипак, фараон није одустао од свог окрутног плана: наредио је да се сва новорођена мушка деца одузимају од мајки и бацају у Нил. Настао је ужас цео Гесем се разлезао од плача и проклињања. Изгледало је као да је Јаковљевим потомцима дошао судњи дан. (Реално гледано, наредба о убијању хебрејских мушких потомака била је у супротности са фараоновим потребама у радној снази. Фараону је из дана у дан било потребно све више радника, а том суровом наредбом он је само уништавао будуће нараштаје радника.). Мојсије је рођен у време најстрашнијег мисирског прогона; самим тим био је унапред осуђен на смрт у таласима Нила. Он је водио порекло од Јаковљевог и Леиног сина Левија. Наиме, Леви је имао три сина: Гершона, Кехата и Мерарија, а у Мисиру је рођена његова кћи Јокебеда; Кехат је отац Амрама, Јисхара, 9

10 Хеброна и Усјела. Амрам је са Јокебедом (својом тетком) имао кћи Мирјам (Марију) и два сина: Арона и Мојсија. Јакобеда је била решена да по сваку цену склони испред мисирских крвника свог млађег сина. Три месеца га је у тајности чувала и хранила у најскривенијем кутку куће, али како је дете из дана у дан расло, гукало је и плакало све гласније и гласније, да се чуло далеко изван куће. Претила је велика опасност да би неки од фараонових сурових слугу могао да га открије. Јакобеда је била очајна; једноставно није знала шта да ради, све до тренутка кад јој на ум није пала спасоносна идеја. Наиме, знала је да се сваког дана на истом месту на обали реке купа фараонова кћерка, иначе позната по својој наклоности према прогоњеним Хебрејима. Стога је положила дете у ковчежић (начињен од сите и заливен смолом) и оставила га међу трскама крај реке, на месту где је лако могао да буде пронађен. (Овакав начин напуштања нежељене деце или деце која због неког разлога не могу да се задрже јавља се у легендама многих древних народа: Хелена, Римљана и других.). Срећом, све се одиграло онако како је Јакобеда замислила. Док се фараонова кћи, праћена дворкињама, након купања шетала обалом реке, зачуо се дечји плач. Пратиље су претражиле трску; убрзо је пред фараоновом кћерком стајао ковчежић са уплаканим дечачићем. Принцеза је одмах знала да је нашла хебрејско дете, а пошто је осуђивала очево нечовечно понашање, одлучила је да га узме под своју заштиту. А Мирјам, која је издалека бдила над братом, одмах се понудила да нађе детету дојиљу. Тако се дете заобилазним путем вратило својој мајци, овај пут потпуно безбедно, јер нико од фараонових крвника није смео да се успротиви жељи фараонове кћерке. Тек након неколико година, кад је дете мало поодрасло, мајка га је одвела фараоновој кћерки 10

11 Истина и легенда о Мојсију која га је усвојила наденувши му име Мојсије (мо = вода + јсес = спасен). (Једно учено тумачење Библије каже да матерински инстикт и осуда очевих ставова сами по себи нису били довољан разлог да принцеза прекрши строго фараоново наређење. Међутим, све постаје јасније кад се зна да је Мојсијева мајка употребила врсту ковчега у које су Мисирци стављали кипове својих божанстава кад их је требало преносити из једног храма у други. Такве ковчеге називали су тебама и сматрани су светињама. Према томе, лако се може закључити да је фараонова кћерка сматрала да јој је дете дато по вољи неког мисирског божанства.). 11

12 4. По једном постбиблијском предању, кад је Мојсијев отац Амрам сазнао за опаку фараонову намеру, једноставно је одлучио да више нема деце. У складу са својом одлуком, прекинуо је све брачне односе са својом супругом, а његов пример следили су и остали Хебреји. Међутим, његова кћи Мирјам му је указала на лудост и погубност такве одлуке. Фараон је осудио само мушку новорођенчад рекла је, а ти си осудио и мушку и женску! Амрам је тада увидео своју грешку и наставио да живи са супругом као и раније, и тако је рођен Мојсије. У једном другом постбиблијском предању, Мојсије је још као посве малено дете, док га је фараон држао у наручју, зграбио круну са главе и ставио на своју. То је изазвало запрепашћење свих дворана, који су одмах саветовали да дете убије, јер очигледно има зле намере. Срећом је, Јетор, један од фараонових саветника (Мојсијев будући таст), предложио да се најпре испита да ли је дете то учинило намерно или случајно. Пред дете-мојсија су поставиљене две плитке посуде: на једној је била златна чинија, а на другој ужарено угљевље. Ако дете посегне за златном чинијом, то би значило да је његов претходни поступак био свестан и да би требало да буде уклоњен, а ако посегне за ужареним угљевљем, значило би да је детињи поступак био посве случајан и да га треба заборавити. Дете је привукао сјај злата, па је одмах посегло за 12

13 Истина и легенда о Мојсију чинијом, али се у том тренутку умешао анђео Гаврило (Габриел) и одгурнуо му руку у страну, па се машило за ужарено угљевље. Тако је Мојсије био спашен, али као што би учинило свако дете, одмах је принео жеравицу устима и опрљио усне. Зато је, кажу, имао потешкоћа са говором, па је био у говору спор, а на језику тежак. Најзад, постбиблијска предања тврде да се бабице, које су одбиле да на себе приме грех чедоморства, нису звале Шифра и Пуа, већ Јокебада и Мирјам, Мојсијева мајка и сестра. Било како било, Мојсије је растао на двору као да је припадао фараоновом роду по рођењу. Облачио се у раскошну скупоцену одећу, а мудрости су га учили најбољи мисирски свештеници. Марљиво је проучавао папирусе који су садржавали древну мисирску мудрост и водио живе разговоре са свештеницима о боговима, о фараонима и о смислу човековог постојања. Изгледало је да ће сасвим да се отуђи од свог народа и постане прави Мисирац. Али његова мајка се постарала да не заборави своје хебрејско порекло: кришом га је учила хебрејском језику и причала му историју његових предака, а на крају му је открила како се спасио од смрти у водама Нила. 13

14 5. Пуних четрдесет година Мојсије је живео безбрижним и лагодним животом усвојеног принцезиног сина. Срећу му је само мутио поглед на његове сународнике; видео је како пате, како проклињу своју злу судбину и преклињу за спас. Желео је да им помогне али није знао како. А једног дана, док је пролазио градилиштем, Мојсије је видео како мисирски надзорник шиба извесног Хебрејина који је правио опеке. То шибање је било толико немилосрдно да је Мојсије у наступу беса извукао свој мач и убио насилника. А како у близини није било никога, кришом је закопао леш у песак, са намером да прикрије убиство. (Изгледа да је тај чин убиства веома мучио потоње тумаче, јер су предузимали све могуће да оправдају Мојсија, доказујући како је он знао да је тај надзорник претходно силовао супругу хебрејског роба којег је тукао; да је, штавише, предвидео како том Мисирцу није суђено да има и једног праведног потомка и да се претходно посаветовао са дежурним анђелима треба ли тог насилника да убије или не.). А као што то обично и бива, истог дана цео Гесем је шапутао о убиству. Сутрадан, кад је Мојсије видео како се два Хебраја туку, пришао је да развади нарогушене противнике. Стао је да грди јачега, али му је овај злобно одвратио: Ко је тебе поставио за нашег поглавара и судију? Хоћеш ли и мене да убијеш као што 14

15 Истина и легенда о Мојсију си убио Мисирца? Ове речи су сасвим озбиљно забринуле Мојсија; постало му је сасвим јасно да се вест о убиству надзорника шири страховитом брзином, што је значуло да ће ускоро сигурно да стигне и до самог фараона. А тако је и било: фараон је, преко својих ухода, сазнао за убиство и послао стражаре да ухапсе Мојсија. Међутим, на време упозорен од добронамерних људи, Мојсије је побегао из града и упутио се на исток, где му је пустиња пружала сигурно уточиште. Како се источно од Акабског залива пружала земља Мадијан, где је живело потомство Мадијаново (једног од шест синова Абрахамових и друге му супруге Хетуре), Мојсије је одлучио да код њих потражи гостопримство, пошто су му били даљни рођаци. (Исламска традиција каже да је човек којег је Муса- Мојсије одбранио, рекао фараоновим људима за Мојсијево убиство надзорника.) Кад је напокон стигао у Мадијан, преморен од дугог пута кроз претежно пустињске и степске крајеве, сео је у близини једног бунара да се одмори. Радознало је посматрао седам девојака које су напајале стоку. А тада је наишла гомила пастира која је грубо и безобразно одгурнула девојке од појила. Мојсије није могао а да се не умеша; иако је био уморан од дугог пута, отерао је дрзнике. (Једно касније предање каже да су пастири били толико дрски да су све девојке побацали у бунар, те их је Мојсије морао да извлачи једну по једну из воде.). Показало се, међутим, да су девојке биле кћерке утицајног паганског мадијанског свештеника Јетора. Захвални отац позвао је Мојсија у своју кућу, а кад је дознао да су и даљи рођаци, примио га је у своју породицу и дао му кћер Сефору за супругу. Она му је касније родила два сина: Гирсама и Елиесера. (У једном мидрашу постбиблијском рабинском тумачењу религиозних текстова, 15

16 каже се да се Јетор касније одрекао идолопоклонства кад је рекао: Сад знам да је Јахве већи од свих богова и када је принео жртву хебрејском богу.). У Мидрашу Вајоша ( Midrash Vayosha ) налази се више појединости о Мојсијевој женидби са Сефором. У том мидрашу Мојсије приповеда у првом лицу како га је Јетор искушавао, захтевајући од њега да са кореном ишчупа једно дрво у његовом врту. То дрво је првобитно било штап којег је Бог дао првом човеку Адаму, потом је припадао патријарсима, те је коначно са Јаковљевом породицом стигао у Мисир. Ту је дошао у посед Јетра, једног од саветника на фараоновом двору, који га је однео кући и засадио. На Јеторово запрепашћење, Мојсије је извршио његов захтев, па је свештеник схватио да је то човек који ће хебрејски народ да избави из мисирског ропства. Зато је бацио Мојсија у бунар, а Сефора се на разне начине довијала да му потајно дотура храну, како не би умро од глади. То је трајало неких седам година, све док напокон Сефора није подсетила оца на човека у бунару. Извади његов леш због смрада рекла је а ако је још жив, по томе ћеш да знаш да ли је тај човек савршени праведник. А како је отада прошло седам година, Сефора је морала да подсети оца како је затворенику име, а кад га је овај зазвао Мојсије се одазвао. Извади ме наставља Мојсије, приповедач пољуби ме у чело и рече: Слава Богу који те одржао у животу седам година. Сад верујем да је Он онај који убија и мртве оживљава, а да си ти савршени праведник. Обдари ме потом силним благом и даде ми своју кћер Сефору за жену.. У мадијанској земљи Мојсије је наставио да живи сасвим другачијим начином живота од онога на који је навикао. Бавио се гајењем стоке а научио је и како да преживи у дивљој, суровој и 16

17 Истина и легенда о Мојсију стеновитој мадијанској земљи. Из сећања су му постепено бледеле некадашње године проведене на фараоновом двору. Мадијанци су били поносни на своје порекло од Абрахама и волели су да причају легенде и анегдоте о свом великом праоцу. Слушајући њихове приче, и сам Мојсије је све чешће бивао свестан да је потомак Левија, Јаковљевог сина и Абрахамовог праунука. Тада му се чинило да се након дугог потуцања вратио најзад својима. А кад би се попео на брдо и погледао унаоколо, на западу би видео пустињу, иза које је лежао Мисир земља робова, а на истоку, негде за горама скривала се домовина његових предака Ханан, обећана земља. У тим тренуцима сазревала је у њему велика одлука: да ослободи своју браћу из мисирског ропства и да их одведе у Ханан земљу у којој теку мед и млеко. 17

18 6. Ипак, Мојсијеви снови били су једно, а стварност је била нешто сасвим друго. Скоро четири деценије живео је једноличним животом; углавном напасајући стада на вулканској гори Хорив, на којој је, по веровању Мадијанаца, негде изнад њеног врха у облацима, живео бог њихових праотаца бог Абрахамов, Исаков и Јаковљев. Тако је било све до дана кад му се како каже Библија из купине која је горела али не и сагоревала, јавио Јахве и наредио му да сместа крене у Мисир и ослободи Хебреје из ропства. Мојсије је био веома уплашен и збуњен; одмах је почео да се изговара како му нико од Хебреја неће да поверује без некаквих јасних знакова његовог посланства. На то га је Бог обдарио чудотворним моћима; од тог тренутка Мојсије је могао је да претвори штап у змију, лечи губу и да воду претвара у крв. Ипак, као да све то није било довољно, Мојсије је још једном покушао да избегне поверену му мисију, изговарајући се да муца и да ће због тога његово проповедање оставити слаб утисак на његове сународнике. На то му је Јахве, већ по мало срдит, обећао за помоћника његовог старијег брата Арона, који је био даровит говорник да проповеда у његово име. Све у свему, Мојсију на крају није остало ништа друго него да се спреми за пут. У једном мидрашу се наглашава како је Бог запазио са коликом бригом и љубављу се Мојсије стара о свом стаду, па је на 18

19 Истина и легенда о Мојсију основу тога просудио да је он подобан да води хебрејски народ. Није, међутим, искључено да је Мојсије, да би стекао већу послушност празноверних Хебреја, измислио причу да му се Јахве јавио из грма који гори а не сагорева. Такав грм додуше постоји и може се наћи на Синајском полуострву; назива се диптам (латински: Dictamnus albus), а по Мојсију и Мојсијев грм. Та биљка испушта лако испарљиво етерично уље које се брзо пали на сунцу. Од дана када је Мојсије убио обесног надзорника до његовог повратка у Мисир прошло је четрдесет година. Мисиром је владао други фараон, а на двору су служили други чиновници. Мојсијев злочин је нестао из сећања људи и ништа више није претило некадашњем убици и бегунцу. Уосталом, ко би у осамдесетогодишњем брадатом старцу у грубом дугачком огртачу са пастирским штапом у руци, препознао оног отменог усвојеног принцезиног сина. Стигавши најзад у Мисир, Мојсије је са братом Ароном одмах сазвао збор Хебреја. Заједничким снагама браћа су их веома лако уверили да по Јахвеовој вољи марају да напусте Гесем. На ту одлуку их нису навела толико чуда које је Мојсије изводио, као доказ свог посланства, нити Аронова красноречитост, колико из дана у дан све жешћа прогањања која су им угрожавала опстанак. Након тога су Мојсије и Арон изашли пред фараона са молбом да одобри Хебрејима тродневни боравак у пустињи како би могли жртвама и молитвама да одају славу Јахвеу. То је, разуме се, била превара, јер нису ни намеравали да се врате под мисирски јарам. Међутим, фараон не само што је срдито одбио њихову молбу, него је за казну повећао Хебрејима кулук. Наредио је да морају не само да израђују исти број опека колико и до сада, већ и да сами набављати плеву, која је давала опекама чврстину. То је 19

20 захтевало огроман труд, јер плеве у Мисиру није било довољно. А онај који не би успео да на време направи одређени број опека, суочавао се са немилосрдним мисирски мучитељима и тешким шибањем. У Библији је разговор између Мојсија и Арона са једне, и фараона са друге стране приказан углавном као сукоб око ослобађања хебрејских робова. У једном мидрашу се, међутим, истиче теолошки сукоб. Ту се прво наводе фараонове једноставне речи: Ко је тај Јахве да га ја послушам... Ја тог Јахвеа не познајем... и одмах се прелази на то како је фараон тражио име хебрејског Бога у светим списима, али је успео да нађе само Моаба, Амона и Сидона. Ти тражиш живог Бога међу мртвим боговима одговорили су му Мојсије и Арон. На то им је мисирски владар поставио бујицу питања: Је ли ваш Бог млад или стар? Колико има година? Колико је градова освојио? Колико је земаља покорио? Колико дуго влада? Моћ и власт нашег Бога испуњавају свет добио је одговор. Постојао је пре него што је свет створен и постојаће након краја света. Он те је створио и удахнуо ти дах живота. Шта су његова дела? питао је даље фараон. Он је разапео небески свод и ударио темеље земље... Он расцепљује горе и дроби стене... Он прекрива брежуљке травом Он даје кишу и намиче хладовину... Он је створио заметак у утроби твоје мајке и дао да се родиш... Фараон их је на то оптужио за лаж: Ја сам господар свемира, сам сам себе створио, и Нил такође. Нема сумње да је овај дијалог био управљен против онодобног идолопоклонства, те против поштовања древних хеленских и римских богова. Према томе, у мидрашкој књижевности се на спасење Хебреја из мисирског ропства 20

21 Истина и легенда о Мојсију истовремено гледа и као на раскид са паганским идолопоклонством. Мојсије је имао двоструки задатак: физичко и духовно ослобођење, с тим што је ово последње било знатно теже. 21

22 7. Хебреји су веома брзо постали огорчени на Мојсија и Арона, јер је њихово заузимање код фараона проузроковало далеко више штете него користи. А и самом Мојсију се чинило да Јахве није одржао реч, и да је само непотребно свалио на хебрејски народ још горе патње. Зато је поново отишао фараону са намером да утиче на њега помоћу чаробних моћи. Бацио је свој штап пред фараона и он се сместа претворио у змију. На то се фараон само насмејао и довео своје свештенике, који су извели исту чаролију. Није оставило ни јачи утисак ни то што је Мојсијева змија прождерала змије мисирских свештеника. Отада почиње огорчена борба са тврдом фараоновом упорношћу. Мојсије је послао на Мисир једну за другом десет пошасти: најпре се вода Нила претворила у крв, затим су сву земљу преплавиле жабе, потом су дошли комарци, па обади, а затим је стока стала да скапава од тешких болештина, потом су се на људским телима почеле да отварају живе ране, након тога град је упропастио жетву, на земљу се сручио облак гладних скакаваца, а на крају завладала је таква тама да су људи ходали пипајући. Свака од тих пошасти наводила је ужаснутог фараона на пристанак да ослободи Хебреје, али чим би пошаст престала он је одмах повлачио своје обећање. Узалуд су му његови поданици говорили да својом превртљивошћу само изазива нове несреће. Најзад се 22

23 Истина и легенда о Мојсију Мојсије морао да послужи и десетом, најпогубнијом пошасти. Али претходно је упозорио своје сународнике да буду приправни. Наложио је да свака породица закоље једногодишње јагње или јаре и да његовом крвљу обележи кућна врата, па да га за вечеру поједу са хлебом без кваса, и да сви буду спремни како би одмах могли да крену на пут. У току ноћи, Јахве је зашао од куће до куће и, где год на вратима није нашао крвавог знака, усмрћивао је првенце, не заобилазећи ни фараоновог ни робињиног сина. Чак и првенчад животиња падала су мртва. Земљом се разлегао плач и јауци. Тек тада је фараон схватио страшну Мојсијеву силу и допустио да изведе хебрејски народ из ропства. Међутим, светећи се за кулук и прогоне, Хебреји су опљачкали мисирске куће, искористивши неред који је завладао због несреће. Тако су стекли бројне драгоцености и, пре свега, оружје које им је могло добро да послужи у борбама са пустињским племенима. (У једном мидрашу се каже да су Мисирци једва чекали да их се реше, па су их обасули даровима.). У рабинским легендама има много живописних додатака које се однасе на пошасти које су једна за другом принудиле фараона на попуштање. Занимљиво је да Мојсије није имао удела у три пошасти, које је уместо њега послао његов брат Арон. То су: вода претворена у крв, жабе и комарци. У мидрашу се то објашњава тиме што је Мојсије свој живот дуговао води, па зато није могао да буде умешан у претварање воде у крв и пуштање жаба из воде. Што се тиче комараца, они су настајали од праха када би се ударило о тло. Будући да је у прошлости прах помогао Мојсију да сакрије убијеног Мисирца, био је поштеђен тог задатка. (Забавна страна невоље са жабама била је чињеница да је она помогла да се недвосмислено утврде границе између Мисира и Етиопије. Жабе су, наиме, прекриле сву мисирску земљу и тиме 23

24 посве јасно означиле докле досеже мисирска територија! ) Најзад, познато је да су све пошасти (осим десете) у Мисиру биле мање-више редовна појава. У време пораста Нила, вода је често постајала црвеносмеђа, због наноса из етиопских језера. Осим тога, сваких неколико година, за време поплава, у толикој мери су се множиле жабе, комарци и други инсекти да су то Мисирци доживљавали као пошаст. Град је у Мисиру био изузетно ретка појава, али је каткад наилазио и наносио огромне штете усевима. Далеко чешће, међутим, сналазила је фараонову земљу пошаст скакаваца. А таму је проузроковао силни ветар sirocco, који је огромне облаке песка дизао из пустиње и бацао на Мисир, заклањајући сунце таквом копреном да је настајао прави мрак. Ипак, тешко је прихватити библијску тврдњу да је смрт изабрала баш прву децу и прву младунчад домаћих животиња. Међутим, не може да се одбаци претпоставка да је та легенда можда одјек неке епидемије која је десетковала децу око горњег Нила, погађајући између осталог и бројну тек рођену децу, али није допрла до Гесема, тако да хебрејска деца нису страдала. Хебреји су памтили стихијске катастрофе које су с времена на време погађале Мисир, а како се протицањем деценија и векова временско растојање између два значајна догађаја постепено сажимало, на крају је, због истицања Мојсијевих моћи, све приписано њему. Била им је то у извесном смислу морална сатисфакција, јер је тако надмени фараон био понижен, а његова зверства према хебрејском народу нису избегла божју казну. 24

25 Истина и легенда о Мојсију 8. Некада давно, пред своју смрт, Јосиф је заклео Хебреје: Ја ћу ускоро да умрем; али ће Бог да вас походи, и извешће вас из ове земље у земљу за коју се заклео да ће је дати Абрахаму, Исаку и Јакову... и ви тада однесите моје кости одавде! У постбиблијским легендама се каже да је ковчег са Јосифовом мумијом у међувремену био потопљен у Нилу. Неки тврде да су то учинила његова браћа како би спречила Мисирце да указују Јосифу божанске почасти, док други опет говоре да су то учинили Мисирци са намером да сакрију његово тело, јер су знали да без њега Хебреји никада неће да напусте Мисир. Било како било, Мојсије је био веома спреман да испуни дато обећање, али није знао где се Јосифов ковчег налази. Кад је најзад сазнао да је потопљен у Нилу, тада се појавио нови проблем: како да га извади из реке? Напокон је употребио Јосифов пехар који је имао моћ да проналази изгубљене ствари. Разрезао га је на четири дела; на једном је урезао лик лава, на другом орла, на трећем бика, а на четвртом човека. Бацио је први део у реку преклињући Јосифа да се појави јер је дошло време одласка. Међутим, ништа се није догодило. Исто тако није успео ни са другим, а ни са трећим делом. Тек кад је бацио у воду четврти део пехара, са урезаним ликом човека, ковчег са Јосифовом мумијом је испливао на површину. 25

26 Напокон је дуга поворка Хебреја напустила Гесем и кренула на исток према пустињи. Библија каже да се састојала од људи под оружјем, не рачунајући жене, децу и послугу. Ипак, овај библијски податак не треба да се узима дословно, јер би то значило да се радило о два до три милиона људи који су учествовали у изласку. А толико мноштво, кад би се развило у поворку она би била дужа од сто шездесет километара! Према томе, могло би се рећи да целокупан број вероватно није био већи од , или највише људи. На челу поворке била је свита са ковчегом у коме је почивала Јосифова мумија, а за поворком су ишли безбројна стада оваца, коза и магараца. Међутим, Мојсије своје сународнике није водио најкраћим путем, јер се бојао да их тамошњи становници неће да пропусте без борбе. Тако су стигли до обала Црвеног мора. У међувремену је фараон, увређен и гневан, пошао у потеру за бегунцима на челу шест стотина бојних кола. Појава страшних мисирских ратника у галопу силно је уплашила Хебреје, али их је Мојсије умирио и уверио да их Јахве неће да остави у невољи. И стварно, пред Мисирце се испречио густи облак, који је за њих био непрозиран, а за Хебрејске бегунце светао и прозиран. У праскозорје, Мојсије је стао уз саму обалу мора и подигавши руку наредио таласима да се раздвоје. И сместа се између два водема бедема отворио суви пролаз којим су Хебреји похитали на другу обалу. Фараон је видео шта се збива и са целом војском је јаросно појурио за њима. Али кад су доспели до средине мора, Мојсије је опет подигао руку и водени бедеми су се сручили на прогонитеље, вукући их у морске дубине. Само су таласи повремено избацивали на обалу лешеве људи и коња, и делове поломљених бојних кола жалосне остатке охоле мисирске потере. У каснијим предањима наилази се на различита мишљења о судбини самог 26

27 Истина и легенда о Мојсију фараона. Једни су држали да је настрадао са својом војском, док су други држали да се спасио, јер је напокон признао божју величину и свечано се одрекао идолопоклонства. 27

28 9. Чињеница да су хебрејски робови морали да раде на изградњи Питома и Рамсеса, коју су поново подигли фараони Сети I и Рамсес II наводи на закључак да су Хебреји били у Мисиру барем за време једног дела владавине Рамсеса II. У научним круговима данас постоји велика дилема: или је фараон угњетавач био Сети I ( г. пре н. е.), а фараон у време напуштања Мисира Рамсес II ( г. пре н. е.), или је пак фараон угњетавач био Рамсес II, а фараон у време изласка Хебреја Мернептах ( г. пре н. е.). Највећи број историчара стоји на становишту да су Хебреји напустили Мисир у време владавине Мернептаха, за кога се веровало да се удавио у Црвеном мору. Десетине поколења чврсто је веровало да је таква била судбина тог владара, да је то била божја казна за угњетавање Хебреја. (Крајем XIX в. два Арапина су открила катакомбе у којима се налазило тридесет и седам мумија фараона, које су мисирски свештеници сакрили од пљачкаша гробница. Тамо су почивали остаци Сетија I, Рамсеса II и многих других фараона, али је недостајао Мернептах, што је требало да потврди библијску причу. Али тринаест година касније и та библијска прича била је пољуљана; откривена је још једна заједничка гробница, са четрнаест мумија фараона, међу којима је била и Мернептахова. 28

29 Истина и легенда о Мојсију На тај начин се обелоданило да се он није удавио у мору, већ умро природном смрћу. Ипак, постојала је могућност да је море избацило његово тело на обалу и да је оно потом, према мисирском погребном обреду, балсамовано. Међутим, веома савесно извршена испитивања нису утврдила ни најмање трагове деловања морске воде на телу мртвог фараона. У лондонском листу Тајмс објављено је г. писмо извесног археолога који је тврдио да је мумија фараона Мернептаха иначе оштећена од стране пљачкаша гробница садржала знаке инкрустрације кристалима соли, што би требало да буде доказ да се фараон стварно удавио у мору. Одмах пада у очи чињеница да је тако значајна појединост објављена са закашњењем од тридесет година од открића мумије. А зна се да је дуготрајни и компликовани процес балсамовања морао без икакве сумње уклонити сваки, чак и најмањи траг соли. Ако су на мумији заиста и откривени кристали соли, могли су да потичу и из других извора.). Сам прелазак преко Црвеног мора одавно је постао предмет многих жучних научних полемика. Море које су Мојсијеви сународници прешли по сувом на хебрејском се зове Јам Суф, што у правилном преводу значи Тршчано море. (Тек се у Новом завету наилази на тврдњу да је то било Црвено море.). Међутим, на Црвеном мору никада није било и нема трске, док на мочварном тлу стварно расте веома обилно. А пре више од једног миленијума пре н. е., западни крак Црвеног мора, који се данас завршава код Суеца, допирао је далеко више на север, спајајући се са Горким језерима, а можда и са још севернијим језером Тимсах. У Мојсијево доба на том месту се налазила мочвара, што наводи на закључак да су библијски Јан Суф управо Горка језера. Према томе, Хебреји који су ишли пешке са лакоћом су могли да се 29

30 пробију кроз мочваре, користећи се уским тракама копна, а Мисирци са својим тешким бојним колима су вероватно залутали и запали у блато. А можда су били, како то наводи Библија, чак и потопљени, јер су се у том крају знали да се изненада подигну силни северозападни ветрови, који су пред собом гонили огромне водене таласе и нагло претварали плићаке у варљиве дубине. Ипак, остаје утисак да су у мочварама страдали они који су их добро познавали, а срећно је прешли они који је уопште нису познавали. Према интересантној хипотези француског оријенталисте Пјера Монтеа (Pierre Montet), Хебреји су се најпре упутили право на север, а потом обалом Медитерана према граници обећане земље. Пошто су уз пут наилазили на бројна мисирска утврђења и на отпор приморских становника, били су приморани да скрену на југ. Док су се још кретали обалом мора, по свој прилици су ишли древним, често коришћеним друмом који је водио уским појасом копна што је делио Медитеран од језера Сирбонис. Језеро Сирбонис, седамдесет километара дуго и двадесет километара широко, лежало је неколико метара испод нивоа мора и често је толико пресушивало да се његовим дном могло сасвим безбедно прећи. У време кад је Мисиром владала хеленске династије Птоломеја, тамо се догодило више катастрофа. Изненадне буре на Медитерану пребацивале су огромне таласе преко уске превлаке и потапале путнике који су се кретали дном језера. Хебреји су успешно прешли уску превлаку, а Мисирци су, у намери да им пресеку пут, појурили сувим језерским дном. Кад су стигли негде око средине удубине, на Медитерану се изненада подигла велика бура и огромни таласи обрушили су се на прогонитеље. Обала на коју су могли да се склоне била је сувише 30

31 Истина и легенда о Мојсију далеко, па су нестали у разбеснелим вртлозима водене масе. А Хебреји, који су то посматрали, приписали су своје неочекивано избављење Мојсијевим моћима. Ерупција вулкана на острву Санторин (Тери) у XV в. пре н. е., која је имала катастрофалне последице за Крит и многа друга егејска острва, могла би, према мишљењу неких истраживача, такође бити објашњење за библијску причу о бекству Израелаца из мисирског ропства. Након ерупције дошло је до страховитог удара ветра, до усисавања мора у првој фази настајања таласа плиме кад су Израелци прешли на другу обалу по сувом, између два водена бедемада а затим, након неколоко сати, наступају големи цунами високи до девет метара и уништавају мисирску војску. 31

32 10. Након преласка Црвеног мора, Хебреји су се упутили ка пустињи Сур. Пут их је водио кроз безводну земљу у којој пуна три дана нису нашли ни кап воде. Кад су, најзад, стигли до воде, на њихово велико разочарење нису могли да је пију, јер је била претерано горка. За преморене и жедне путнике био је то претежак ударац, и међу избеглицама из Мисира почело је да расте незадовољство. Међутим, Мојсије је брзо нашао решење; сакупио је неке гранчице, убацио их у воду и на велику радост и чуђење његових сународнкика, она је постала питка. За четрдесет година живота међу Мадијанцима, Мојсије је научио како да се одржи у суровим пустињским условима, а његовим сународницима који су били навикнути на миран живот у Мисиру, претварање горке воде у слатку деловало је као чудо. У ствари, радило се о води која садржи известан постотак калцијумсулфата, који јој даје горчину. А кад се тој води дода оксална киселина, сулфат се таложи на дну и вода губи своју горчину. Бедуини заслађују горки извор жбунастом биљком elvah, чији сок садржи знатан проценат оксалне киселине, а то је урадио и Мојсије. Хебреји су ово место прозвали Мара ( горчина ). Затим су се упутили у оазу Елим, која је са својих седамдесет палми и дванаест бистрих извора изгледала као прави рајски врт. Ипак, морали су да наставе пут који је водио кроз 32

33 Истина и легенда о Мојсију пустињу Син. Пробијање кроз пустињу Син било је скопчано са низом тешкоћа. Сунце је немилосрдно пекло, а да би зло било веће, ускоро им је понестало воде и хране. Трпели су несносну жеђ и глад, а сва кривица приписивана је лакомислености Мојсија и Арона. Ипак, Мојсије их је уверавао да их Јахве неће напустити, односно да ће их нахранити и утолити им жеђ пре него што се томе и надају. Тако је и било: пред вече, непрегледна јата препелица долетела су до њиховог логора. Налет тих птица није било никакво чудо, како су Хебреји мислили. У пролеће, са афричког континента бројна јата препелица селе се у Европу. Изнемогле од дугог лета, обично слећу дуж морске обале и лако их је уловити голим рукама. Хебреји су очигледно имали срећу да наиђу на такво јато и искористе прилику да на њих приреде лов. А у зору, чекало их је ново изненађење. Сво пространство пустиње, докле поклед допире, било је прекривено као снег белим куглицама, сличним граду. Мојсије им је, са победоносним осмехом на уснама, објаснио да је то хлеб који им шаље Јахве. Лоптице су имале укус медених колача и Хебреји су ту храну назвали мана божја (име долази од усклика који су Хебреји употребили када су их први пут видели: ман хоу шта је ово?). Извесни хебрејски зоолог, наишао је г. на Синајском полуострву на једну врсту тамарикса, која у пролеће на месту где је боцне инсект лучи сладуњаву течност која се брзо стврдњава у беле лепљиве куглице. Бедуини су велики љубитељи те посластице, а очигледно је да је и Мојсије знао за њихову прехрамбену вредност. Отада па за четрдесет година потуцања по пустињи, мана им је била главна и свакодневна храна. Следеће место одмора мисирских избеглица било је Рафидин, на домаку горе Хорив, где је Мојсије некада давно 33

34 напасао своја стада и где му се Бог први пут јавио из купине која је горела али не и сагоревала. Како ни тамо није било воде, Мојсије се упутио ка подножју горе и пред очима измучених путника ударио штапом по стрмој стени. Истог тренутка избио је из пукотине млаз свеже горске воде. И ту вештину је, без сумње, Мојсије научио од Мадијанаца, а становници пустиње то раде и дан данас. Они знају да се, и поред дуготрајне суше, у подножјима брда под крхком кором од песка и кречњака обично сакупља кишница. Довољно је само да се лаким ударцем разбије та скрамица да би се дошло до воде и утолила жеђ. Али једва да су се Мојсијеви сународници напили воде, а дошао је тренутак да се први пут од када лутају пустињом, лате оружја. Наиме, на њих су насрнули припадници ратоборног племена Амаличана, са намером да им препрече пут и да их опљачкају. Започела је битка која се са променљивом срећом водила цео дан. Али пред вече Хебреји су надјачали нападаче који су се дали у бекство. 34

35 Истина и легенда о Мојсију 11. Трећег месеца након напуштања Мисира, Мојсије је своје сународнике довео до горе Синај на југу Синајског полуострва. Туробни стеновити горски масив, са врхом који досеже до неба, садржао је у себи нешто тајанствено, што је уливало дозу страха Хебрејима навикнутим на равницу делте Нила. Ипак, најближа околина је била повољна за живот, воде је било довољно, а багремови и датуле давали су довољно дрвета за грађу и гориво. А једног дана Мојсије се попео на сам врх горе Синај. Тамо је како каже Библија срео Јахвеа, који му је саопштио да намерава да склопи завет, односно савез (хебрејски berith, грчки diatheke, латински testamentum ) са хебрејским народом. Одмах по повратку у логор са радосним вестима, Мојсије је наредио својим сународницима да оперу своју одећу и да посте три дана, како би се достојно припремили за велики тренутак. Након истека тродневног рока припреме, Хебреји су се окупили у подножју горе. Мојсије их је упозорио да нико од њих не сме да ступи на свету гору и пастирским штапом је обележио међу, опоменувши присутне да ће погинути свако ко је прекорачи. Свечано обучени мушкарци, жене и деца поређали су се дуж означене међе ишчекујући. Одједном су из ведра неба засевале муње и загрмели громови, а гору је обавио густи облак дима. А кад су одјекнули продорни звуци тајанствених труба, људи су 35

36 попадали на земљу и, згранути и уплашени, заклонили очи рукама, тако да нису ни видели како се Мојсије успео на гору и нестао у густим облацима дима. Тада је, преко Мојсија, Јахве дао људима својих вечитих Десет заповести. Прве четири заповести одређивале су човеков однос према Богу, а преосталих шест су обухватале такозване дужности према ближњима. (Уопште узев, задњих шест божјих заповести: Поштуј оца свога и мајку своју..., Не убиј, Не чини прељубу, Не кради, Не сведочи лажно... и Не пожели куће ближњега свога... нити било шта што је ближњега твога, засновано је на савршено здравом начелу: не чини другима оно што не би желео да они чине теби. Утолико је овде изложена једна сасвим општељудска истина, која независно од старохебрејске или било које вере важи за све народе и сва времена.). Осим Десет заповести, Јахве је дао хебрејском народу и законе и верске прописе којих су се отада морали да придржавају. (Неки од тих прописа су, по сваком мерилу, били примитивни и сурови, али у некима је имало не само здравог разума него и истинске племенитости.). Са тим драгоценим даровима вратио се Мојсије међу своје сународнике и у славу великог догађаја наредио је да свако од дванаест племена подигне свој жртвеник. Затим је пошао редом од једног до другог жртвеника, приносећи на жртву овце, и њиховом крвљу шкропећи вернике у знак склопљеног савеза са Јахвеом. (Зато се читав први, у основи хебрејски део Библије, и зове Стари завет, за разлику од хришћанског Новог завета, који је, како се верује, својом крвљу потврдио Исус Христ.). 36

37 Истина и легенда о Мојсију 12. Убрзо је Мојсије поново отишао на гору Синај да се састане са Богом. Библија каже да је тамо боравио, без хране и воде, четрдесет дана и четрдесет ноћи. Бог му је тада дао две камене плоче на којима је било урезано Десет заповести, затим му је дао тачна упутства како да начини Ковчег завета, за смештај највећих хебрејских светиња, и Свети шатор, односно покретни храм, у коме ковчег треба да почива. На крају му је обелоданио да је Арону поверио дужност првосвештеника, која ће се у његовој породици преносити са колена на колено. Међутим, у току Мојсијевог четрдесетодневног отсуствовања, међу његовим малодушним сународницима све више је преовладавало мишљење да се он више никада неће ни вратити, да је умро или погинуо на гори. У њиховим срцима се пољуљала вера у Јахвину заштиту; био је то бог за кога су чули тек однедавна. Сада, када више није било Мојсијевог неодољивог жара, узнемирени што су остали сами, они се окренуше својим боговима из мисирских времена. Захтевали су од Арона да им начини богове, који ће да их штите. Арон није имао снаге да се супротстави таквим све упорнијим захтевима, поготово што је и сам све више био обузет сумњом и веровањем да му је брат настрадао. На његов позив, Хебреји су сакупили гомилу злата од 37

38 којег су излили златно теле, које су поставили на средини логора. Обрадовани што им се вратило божанство којем су се клањали од памтивека, стали су да му приносе жртве. Затим приредише свечану гозбу, уз песму и игру, клањајући се златном телету. (Отуда се клањање златном телету употребљава као израз за идолопоклонички однос према материјалним вредностима уопште, а посебно на штету духовних.). Само Левити (потомци Левија) нису учествовали у том лудилу и држали су се по страни. Са страхом су посматрали како се народ одриче Јахвеа и свом душом предаје идолопоклонству. А кад се Мојсије након четрдесет дана вратио, носећи таблице са Божјим заповестима, и угледао страшну разузданост, обузео га је толико силан бес да је радије разбио таблице о стену, него да их преда народу. Златно теле је потом спалио, а пепео растопио у води и приморао све редом да је попију. По његовом наређењу побијене су тада све коловође ове побуне против Јахвеа око три хиљаде људи. А када је поново завео ред у логуру, вратио се на гору Синај да од Јахвеа измоли опроштај за све што се збило. Према неким предањима, Мојсије је, док је прилазио логору, опазио како уклесани текст на каменим плочама почиње да ишчезава, па је закључио да уопште нема никаквог смисла да их преда народу. (Мојсије је, разуме се, тешко прекорио и свога брата Арона због отпадништва, али су рабини касније на све начине настојали да га оправдају. По њиховом мишљењу, први велики свештеник хебрејског народа ни случајно није могао да направи тако страшну грешку да начини идол. Он је само привидно пристао на захтев народа, настојећи при том да само добије у времену. Осим тога, веровао је да ће их обесхрабрити ако затражи злато за израду ливеног телета, па ће да одустану. Међутим, био је 38

39 Истина и легенда о Мојсију запрепашћен кад су зачас сакупили велику гомилу. Најзад, да би им показао да траже нешто веома глупо и опасно, бацио је њихово злато у ватру, а на његово велико изненађење из ватре је произишло теле.) Након немиле епизоде са златним телетом, каже даље Библија, Јахве је наредио Мојсију да исклеше две нове камене плоче, на које ће му поново урезати десет заповести. Кад је то урадио, Мојсије се попео на врх горе Синај, где је опет остао четрдесет дана и четрдесет ноћи, не једући и не пијући. Јахве му је тада поново урезао Десет заповести и дао му законе и верске прописе. Међутим, неки кажу, да је други пар плоча урезао сам Мојсије према божјој заповести. Било како било, али савез између Бога и хебрејског народа био је обновљен. Кад се Мојсије, напокон, вратио у логор из лица му је избијао толики сјај да су његови сународници морали одвраћати поглед у страну. А док им је надахнуто говорио у Јахвино име, чинило им се да му на глави виде рогове, знак светости. (Управо таквог, страшног и узвишеног, са роговима на глави, приказао га је Микеланђело на својој генијалној скулптури. У ствари, због грешке коју је свети Јероним направио приликом превођења Библије реч ореол превео је речју рог, хришћанска и профана иконографија приказује га са роговима на глави, дајући на тај начин демонски изглед његовој личности.). 39

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Истина и легенда о Исусу Христу

Истина и легенда о Исусу Христу Истина и легенда о Исусу Христу ецхо Copyright 2002. by Марко Крајшић. All rights reserved. 2 Истина и легенда о Исусу Христу 1. Ко је био Исус Христ, или како га још зову Исус Крист, Исус Христос (латински:

Διαβάστε περισσότερα

Показано је у претходној беседи да се

Показано је у претходној беседи да се ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

TEMA V ЉУДИ (НАЈЧЕШЋЕ) ЛАЖУ КАКО БИ ЗАШТИТИЛИ СОПСТВЕНУ РЕПУТАЦИЈУ

TEMA V ЉУДИ (НАЈЧЕШЋЕ) ЛАЖУ КАКО БИ ЗАШТИТИЛИ СОПСТВЕНУ РЕПУТАЦИЈУ TEMA V ЉУДИ (НАЈЧЕШЋЕ) ЛАЖУ КАКО БИ ЗАШТИТИЛИ СОПСТВЕНУ РЕПУТАЦИЈУ Станко Абаџић, Праг (2000) 75 76 ПРАВО НА ЛАГАЊЕ Ј е ли овај свет видео икада грану дебљу и тежу од стабла на коме лежи? Покушавате да

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Истина и легенда о Александру Великом

Истина и легенда о Александру Великом www.skripta.info Марко Крајшић Истина и легенда о Александру Великом 1. Александар III Македонски (Ἀλέξανδρος Μακεδόνες, Makedónes) је ушао у историју са потпуно заслуженим називом Велики (грч. Ἀλέξανδρος

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Данило Коцић АФО(К)РИЗМИ ДРУГЕ (НЕ)ЗГОДЕ. Карикатуре: Зоран Илић. УДРУЖЕЊЕ ПИСАЦА Лесковац 2017.

Данило Коцић АФО(К)РИЗМИ ДРУГЕ (НЕ)ЗГОДЕ. Карикатуре: Зоран Илић. УДРУЖЕЊЕ ПИСАЦА Лесковац 2017. Данило Коцић АФО(К)РИЗМИ & ДРУГЕ (НЕ)ЗГОДЕ Карикатуре: Зоран Илић УДРУЖЕЊЕ ПИСАЦА Лесковац 2017. 2 Данило Коцић АФО(К)РИЗМИ & ДРУГЕ (НЕ)ЗГОДЕ УДРУЖЕЊЕ ПИСАЦА Лесковац 2017. 3 Књига посвећана пријатељима!

Διαβάστε περισσότερα

СТВАРАЊЕ СВЕТА И ЧОВЕКА

СТВАРАЊЕ СВЕТА И ЧОВЕКА СТВАРАЊЕ СВЕТА И ЧОВЕКА Теме и распоред предавања : 1. Старозаветна историја I (Божије човекољубље и брига за спасење човека и света) Данило Михајловић (дипломирани теолог) 2. Старозаветна историја I I

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Неки људи могу сматрати да се прави теолог мора школовати у некој чувеној

Неки људи могу сматрати да се прави теолог мора школовати у некој чувеној Саборнос 4 (2010) Α Ω 391 401 УДК 2-1 Јирген Молтман Универзитет у Тибингену, Катедра за систематску теологију, Тибинген, Немачка Ко је теолог? 1 Abstract: Разматрање о томе шта значи бити истински теолог;

Διαβάστε περισσότερα

Дух полемике у филозофији Јован Бабић

Дух полемике у филозофији Јован Бабић Дух полемике у филозофији Јован Бабић У свом истинском смислу филозофија претпостаља једну посебну слободу мишљења, исконску слободу која подразумева да се ништа не подразумева нешто што истовремено изгледа

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1)

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) Епископ Григорије (Дур и ћ) Вера је врхунска брига поглављу под насловом Шта вера јесте, П. Тилих, пре свега, говори о вери као врхунској бризи, те да би појаснио динамику вере

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

, број 37 - Листић "Доминисиана" Драга браћо и сестре,

, број 37 - Листић Доминисиана Драга браћо и сестре, 26.06.2016, број 37 - Листић "Доминисиана" какав би морао бити духовни учитељ? Какве би морале бити његове особине? У његовој личности не сме бити ничега сличног духом одсутном слабоумном визионару. Са

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

, број Листић "Dominisiana" Драга браћо и сестре,

, број Листић Dominisiana Драга браћо и сестре, 17.06.2018., број 123 - Листић "Dominisiana" ------------------------------------------------------------------------- оно најбитније по чему је Црква заправо Црква, није нешто друго него управо света

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

KALENI] 3, Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована. Година XXXII Број 3, (195), 2011.

KALENI] 3, Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована. Година XXXII Број 3, (195), 2011. 3/2011 Sveti Jovan Zlatousti Jaroslav Pelikan Zoran Krsti} Zoran Aleksi} Blagoje Panteli} Vaskr{wa poslanica Wegovog Preosve{tenstva Episkopa {umadijskog G. Jovana Излази са благословом Његовог преосвештенства

Διαβάστε περισσότερα

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута ЧИТАОЦУ Драги читаоче, Пишући ову књигу, дрхтао сам. Разлог? Ушао сам у теме којима обичан верник, попут мене, не би требало да се бави - теме које, од догматике до литургике, захтевају светлу и чисту

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос Проблем зла: од Августина до савремене генетике протопрезвитер Никола Лудовикос Прије но што се Други свјетски рат у потпуност завршио, знаменити енглески писац, C.S. Lewis, желећи да поново исприча причу

Διαβάστε περισσότερα

Стеван Сремац ЗОНА ЗАМФИРОВА

Стеван Сремац ЗОНА ЗАМФИРОВА Стеван Сремац ЗОНА ЗАМФИРОВА Стеван Сремац Зона Замфирова Copyright PortaLibris, 2017. Сва права задржана укључујући право на репродукцију у било ком облику у целости или делимично. ГЛАВА ПРВА У којој

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ

СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ Ваше Преосвештенство, часни оци, браћо и сестре! Људски језик је испевао многе песме у славу и част Свевечног Творца, у похвалу љубави, у величанственост творевине, али у исто

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Проблем посветовњачења (секуларизма)

Проблем посветовњачења (секуларизма) Kom, 2013, vol. II (2) : 115 134 UDK: 27-185.3 27-72:299.5 Прегледни рад Review article Проблем посветовњачења (секуларизма) Бобан Миленковић Теолошки факултет Аристотеловог универзитета у Солуну, Грчка

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

S A D A J VIDOSLOV

S A D A J VIDOSLOV S A D R @ A J VIDOSLOV PREOBRA@EWE/48-2009 ª SVETI GRIGORIJE DVOJESLOV Jevan elske omilije Omilija V... 3 ª JEROMONAH AMFILOHIJE (RADOVI]) Bogoslu`ewe i devstvenost... 6 ª EPISKOP ATANASIJE (JEVTI]) Sveti

Διαβάστε περισσότερα

За један другачији начин живота

За један другачији начин живота Са орнос 11 (2017) Α Ω 13 62 УДК 271.2-18 271.2-72-1 Оригинални научни рад Игнатије Мидић *1 Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд За један другачији начин живота Abstract:

Διαβάστε περισσότερα

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА (Осврт на књигу г. Родољуба Лазића: «Но(ватосрск)о богословље Митрополита Зизијуласа», Издавач «Атос» мисионарски духовни

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Разговор са пријатељем ме је подстакао на

Разговор са пријатељем ме је подстакао на ДРУГА СТРАНА ЗА ИЗДАВАЧА: Славица Ивошевић-Њежић, директор КООРДИНАТОР: Иван Јевђовић, проф. УРЕДНИК: Селена Мочевић ГРАФИЧКИ УРЕДНИК: Јовица Кесић РЕДАКЦИЈА: Саша Лепер, Марија Лукач, Николина Лукић,

Διαβάστε περισσότερα

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ Сабирање, одузимање, множење. Сад је ред на дељење. Ево једног задатка с дељењем: израчунајте колико је. Наравно да постоји застрашујући начин да то урадите: Нацртајте

Διαβάστε περισσότερα

ЛИСТ УЧЕНИКА РАЧУНАРСКЕ ГИМНАЗИЈЕ СМАРТ БРОЈ 2. * Сајам образовања * Светосавска академија * Хакери * Велики прасак * Сто година једне песме

ЛИСТ УЧЕНИКА РАЧУНАРСКЕ ГИМНАЗИЈЕ СМАРТ БРОЈ 2. * Сајам образовања * Светосавска академија * Хакери * Велики прасак * Сто година једне песме ЛИСТ УЧЕНИКА РАЧУНАРСКЕ ГИМНАЗИЈЕ СМАРТ БРОЈ 2 * Сајам образовања * Светосавска академија * Хакери * Велики прасак * Сто година једне песме Добри људи су срећа на овом свијету! Меша Селимовић РЕДАКЦИЈА:

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 5 (2011) УДК Давор Жабарац *1. Пожаревац. Старозаветни монотеизам (1. део)

Саборност 5 (2011) УДК Давор Жабарац *1. Пожаревац. Старозаветни монотеизам (1. део) Саборност 5 (2011) Α Ω 1 20 УДК 27-242-154 141.412 Давор Жабарац *1 Пожаревац Старозаветни монотеизам (1. део) Abstract: У овом раду имамо за циљ да што темељније прикажемо развој старозаветног монотеизма

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 9 (2015) УДК DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Игнатије Мидић *

Саборност 9 (2015) УДК DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Игнатије Мидић * Саборност 9 (2015) Α Ω 1 24 УДК 27-175 DOI: 10.5937/sabornost9-9773 Оригинални научни рад Игнатије Мидић * Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд Историја и Есхатон Есхатологија

Διαβάστε περισσότερα

Андреј Лаут. Универзитет у Дараму Катедра за теологију и религију. Св. Григорије Богослов и св. Максим Исповедник: обликовање Предања 1

Андреј Лаут. Универзитет у Дараму Катедра за теологију и религију. Св. Григорије Богослов и св. Максим Исповедник: обликовање Предања 1 Саборност Α Ω 2 (2008) 197 210 УДК 27-1 Максим Исповедник, свети 27-1 Григорије из Назијанза, свети 27-9"05/06" Андреј Лаут Универзитет у Дараму Катедра за теологију и религију Св. Григорије Богослов и

Διαβάστε περισσότερα

Хлеб небески и чаша живота

Хлеб небески и чаша живота Хлеб небески и чаша живота (Свети Николај Охридски и Жички и Преподобни Јустин Ћелијски о Светој Литургији и Причешћу) приредио Владимир Димитријевић 1 Владимир Димитријевић: Хлеб небески и чаша живота

Διαβάστε περισσότερα