Πξόινγνο. Γεκνθξίηεην Παλεπηζηήκην Θξάθεο Αηκίιηνο Γνχληαο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πξόινγνο. Γεκνθξίηεην Παλεπηζηήκην Θξάθεο Αηκίιηνο Γνχληαο"

Transcript

1 Δμψθπιιν

2 ii Πξόινγνο

3 iii ύλνςε

4 iv Summary

5 v ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Πξφινγνο... ii χλνςε... iii Summary... iv Καηάινγνο ρεκάησλ... x Καηάινγνο Πηλάθσλ... xi πκβνιηζκνί... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Κεθάιαην 1: Δηζαγσγή Αλεκνγελλήηξηεο πλνπηηθή επηζθφπεζε Σχπνη αλεκνγελλεηξηψλ Αλεκνγελλήηξηεο νξηδφληηνπ άμνλα Αλάπηπμε ηερλνινγίαο Αηνιηθά πάξθα Τπεξάθηηα αηνιηθά πάξθα Υεξζαία Αηνιηθά Πάξθα Πξφγλσζε ηεο ξνήο ηνπ αλέκνπ θνπφο παξνχζαο εξγαζίαο Κεθάιαην 2: Ζ Αηκνκνζθαηξηθή Οξηαθή ηνηβάδα (Atmosperic Boundary Layer - ABL) Δηζαγσγή Ζ δεκηνπξγία ησλ αλέκσλ Γεληθά Σν θαηλφκελν Coriolis Ζ δνκή θαη ην πάρνο ηεο Αηκνζθαηξηθήο Οξηαθήο ηνηβάδαο Σαρχηεηα ηνπ αλέκνπ Σν ινγαξηζκηθφ πξνθίι ηεο ηαρχηεηαο Υαξαθηεξηζηηθέο παξάκεηξνη ηεο ηνπνγξαθίαο (site location) Ζ δηαηκεηηθή ηαρχηεηα Σν αεξνδπλακηθφ κήθνο ηξαρχηεηαο Κεθάιαην 3: Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο Γεληθά... 33

6 vi 3.2 Σνπνγξαθία ηεο εμεηαδφκελεο πεξηνρήο Αλεκνινγηθά ζηνηρεία ηεο εμεηαδφκελεο πεξηνρήο Γεληθά Ζ εθαξκνγή WindRose Δθαξκνγή γηα ην Γήκν Υέξζνπ πκπεξάζκαηα αλεκνινγηθψλ δεδνκέλσλ Καηαζθεπή ηνπ γεσκεηξίαο ηνπ πεδίνπ ξνήο Κεθάιαην 4: Πιεγκαηνπνίεζε ηνπ πεδίνπ ξνήο Γνκεκέλν πιέγκα (structured grid) Αδφκεην πιέγκα (unstructured grid): Δηδηθέο κέζνδνη πιεγκαηνπνίεζεο ζην ANSYS Meshing Πιεγκαηνπνίεζε πεδίνπ ξνήο - Patch Conforming Method Πιεγκαηνπνίεζε θνληά ζην ηνίρσκα - Inflation Κεθάιαην 5: Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο Δμίζσζε ζπλέρεηαο Δμίζσζε δηαηήξεζεο ηεο νξκήο Δμίζσζε ελέξγεηαο Δμηζψζεηο R.A.N.S Γεληθά Mεζνπνίεζε Reynolds (Reynolds Αveraging) Πξνζέγγηζε Boussinesq Μνληέια ηχξβεο Γεληθά Μνληέια ηχξβεο ζην FLUENT Γηαδηθαζία επηινγήο ελφο κνληέινπ ηχξβεο Μνληέιν Spalart-Allmaras Γεληθά Δμίζσζε θίλεζεο ζην κνληέιν Spalart-Allmaras Μνληεινπνίεζε ηνπ ηπξβψδνπο ημψδνπο Παξαγσγή ηνπ ηπξβψδνπο ημψδνπο Μνληεινπνίεζε ηεο θαηαζηξνθήο ηεο ηχξβεο Οη ζηαζεξέο ηνπ κνληέινπ Οξηαθέο ζπλζήθεο θνληά ζε ζηεξεφ ηνίρσκα... 68

7 vii 5.7 Μνληέια Γεληθά Σππηθφ κνληέιν Δμηζψζεηο θίλεζεο ζην ηππηθφ κνληέιν Μνληεινπνηφληαο ην Σπξβψδεο Ημψδεο ηαζεξέο ηνπ ηππηθνπ κνληέινπ Μνληέιν RNG Δμηζψζεηο θίλεζεο ηνπ κνληέινπ RNG Τπνινγηζκφο ηνπ ελεξγνχ ημψδνπο (effective viscosity) Δπίδξαζε πεξηδίλεζεο ζηελ ηχξβε Τπνινγηζκφο αλάζηξνθσλ ελεξγψλ αξηζκψλ Prandtl Ο φξνο ζηελ θηλεκαηηθή εμίζσζε ηνπ ηαζεξέο ηνπ κνληέινπ RNG Οξηαθφ ζηξψκα Σπξβψδεο νξηαθφ ζηξψκα Καηαλνκή ηαρχηεηαο ηπξβψδνπο νξηαθνχ ζηξψκαηνο Δπίδξαζε ηνηρσκάησλ ζε ηπξβψδεηο ξνέο πλαξηήζεηο ηνηρψκαηνο Σππηθέο ζπλαξηήζεηο ηνηρψκαηνο (Standard wall functions) πλαξηήζεηο ηνηρψκαηνο κε-ηζνξξνπίαο (non-equilibrium wall functions) Μνληειν εληζρπκέλεο αληηκεηψπηζεο ηνηρψκαηνο γηα ηελ εμίζσζε (Enhanced Wall Treatment ε-equation) Μνληέιν δπν ζηξψζεσλ γηα εληζρπκέλε αληηκεηψπηζε ηνηρψκαηνο Κξηηήξηα γηα ηελ θαηαζθεπή πιέγκαηνο θνληά ζην ηνίρσκα Κξηηήξηα κε ρξήζε ζπλαξηήζεσλ ηνηρψκαηνο Κξηηήξηα κε ρξήζε κνληεινπνίεζεο θνληά ζην ηνίρσκα Πξνζδηνξηζκφο παξακέηξσλ ηχξβεο ζηελ είζνδν θαη έμνδν Έληαζε ηχξβεο I (turbulence intensity) Σπξβψδεο θιίκαθα κήθνπο l (turbulence length scale) Λφγνο ηπξβψδνπο ημψδνπο (turbulent viscosity ratio) Oξηαθεο ζπλζήθεο (boundary conditions)... 91

8 viii Οξηαθή ζπλζήθε εηζφδνπ ηαρχηεηαο (velocity inlet) Οξηαθή ζπλζήθε εμφδνπ πίεζεο (pressure outlet) Οξηαθή ζπλζήθε ζπκκεηξίαο (symmetry) Οξηαθή ζπλζήθε ηνηρψκαηνο (wall) Δπηζθφπεζε ησλ ζρεκάησλ αξηζκεηηθήο επίιπζεο εηξηαθφο επηιπηήο (Segregated Solver) Σαπηφρξνλνο Δπηιπηήο (Coupled Solver) Κεθάιαην 6: Δθαξκνγή ηεο ππνινγηζηηθήο δηαδηθαζίαο ζηελ ινθνζεηξά ηνπ Γήκνπ Υέξζνπ Γεληθά Δηζαγσγή ηεο γεσκεηξίαο ζην ANSYS Geometry Πιεγκαηνπνίεζε ηνπ πεδίνπ ξνήο ζην ANSYS Meshing Πιεγκαηνπνίεζε θνληά ζην ηνίρσκα Μέζνδνο Inflation Πιεγκαηνπνίεζε ηνπ πεδίνπ ξνήο Μέζνδνο Patch Conforming ηαηηζηηθά ζηνηρεία ηνπ ηειηθνχ πιέγκαηνο ζην πεδίν ξνήο Καζνξηζκφο ηνπ ηχπνπ ησλ νξίσλ (Boundary types)θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. 6.5 Δηζαγσγή ηνπ ππνινγηζηηθνχ πιέγκαηνο ζην ΑNSYS FLUENT... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. 6.6 Ρπζκίζεηο επίιπζεο... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. 6.7 Δπηινγή κνληέισλ ηχξβεο... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο Γεληθά... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο ελάξηα εθαξκνγήο... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. 6.8 Καζνξηζκφο ηδηνηήησλ ησλ πιηθψλθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. 6.9 Καζνξηζκφο νξηαθψλ ζπλζεθψλ.. θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο Γεδνκέλα εηζφδνπ... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο Γεδνκέλα εμφδνπ... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο Γεδνκέλα ηνηρψκαηνο... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο Δθαξκνγή αξρηθψλ ζπλζεθψλ. θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο Δπίιπζε πξνβιήκαηνο... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Κεθάιαην 7: Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. 7.1 Γεληθά... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο.

9 ix Δπηθάλεηεο ειέγρνπ... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο Γξακκέο Διέγρνπ... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. 7.2 Δπηθάλεηεο ηαρπηήησλ... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο ελάξην 1 Spalart Allmaras Vorticity Basedθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο ελάξην 2 Spalart Allmaras Strain Vorticity Basedθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. 7.3 Δπηθάλεηεο ηπξβψδνπο ημψδνπο θαη θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηχξβεο... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο ελάξην 1 Spalart Allmaras Vorticity Basedθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο ελάξην 2 Spalart Allmaras Strain Vorticity Basedθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. 7.4 Γηαγξάκκαηα ηαρπηήησλ θαη ζχγθξηζε κνληέισλ ηχξβεοθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο ελάξηα 1 θαη 2... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο ελάξηα 3, 4, 5... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο ελάξηα 6, 7, 8... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο ελάξηα 9, 10, θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. 7.5 Ηζνκεηξηθέο θακπχιεο πίεζεο... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. 7.7 Γηαλχζκαηα ξνήο... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Κεθάιαην 8: πκπεξάζκαηα... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. 8.1 Γεληθή επηζθφπεζε... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. 8.2 Πεξεηαίξσ έξεπλα... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Βηβιηνγξαθία-Πεγέο... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο.

10 x Καηάινγνο ρεκάησλ ρήκα 5.1: Καηαλνκή ηεο ηαρχηεηαο θαη βαζηθέο ππνδηαηξέζεηο ηνπ ηπξβψδνπο νξηαθνχ ζηξψκαηνο ρήκα 5.2: Αξηζηεξά ζπλαξηήζεηο ηνηρψκαηνο, δεμηά κνληεινπνίεζε θνληά ζην ηνίρσκα ρήκα 5.3 Λνγηθφ δηάγξακκα επίιπζεο κε ηε ζεηξηαθή κέζνδν (segregated) ρήκα 5.4: Λνγηθφ δηάγξακκα επίιπζεο κε ηελ ηαπηφρξνλε κέζνδν (Coupled Solver) ρήκα 7.1: Καηαλνκή ηαρπηήησλ γηα ην κνληέιν ηχξβεο Spalart-Allmaras Vorticity Based ζηελ Eπηθάλεηα 1 παξάιιεια ζηελ ξνή.θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. ρήκα 7.2: Καηαλνκή ηαρπηήησλ γηα ην κνληέιν ηχξβεο Spalart-Allmaras Vorticity Based ζηελ Δπηθάλεηα 2 εγθάξζηα ζηελ ξνή.θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. ρήκα 7.3: Καηαλνκή ηαρπηήησλ γηα ην κνληέιν ηχξβεο Spalart-Allmaras Strain Vorticity Based ζηελ Eπηθάλεηα 1 παξάιιεια ζηελ ξνή.θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. ρήκα 7.4: Καηαλνκή ηαρπηήησλ γηα ην κνληέιν ηχξβεο Spalart-Allmaras StrainVorticity Based ζηελ Δπηθάλεηα 2 εγθάξζηα ζηελ ξνή.θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. ρήκα 7.5: Καηαλνκή ηνπ ηπξβψδνπο ημψδνπο γηα ην κνληέιν ηχξβεο Spalart- Allmaras Vorticity Based ζηελ Δπηθάλεηα 1 παξάιιεια ζηελ ξνή.θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. ρήκα 7.6: Καηαλνκή ηνπ ηπξβψδνπο ημψδνπο γηα ην κνληέιν ηχξβεο Spalart- Allmaras Vorticity Based ζηελ Δπηθάλεηα 2 εγθάξζηα ζηελ ξνή.θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. ρήκα 7.7: Καηαλνκή ηνπ ηπξβψδνπο ημψδνπο γηα ην κνληέιν ηχξβεο Spalart- Allmaras Strain Vorticity Based ζηελ Δπηθάλεηα 1 παξάιιεια ζηελ ξνή... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. ρήκα 7.8: Καηαλνκή ηνπ ηπξβψδνπο ημψδνπο γηα ην κνληέιν ηχξβεο Spalart- Allmaras Strain Vorticity Based ζηελ Δπηθάλεηα 2 εγθάξζηα ζηελ ξνή.θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. ρήκα 7.9: ρεκαηηθή απεηθφληζε ηεο δηαθχκαλζεο ηεο πίεζεο ζην ηνίρσκα γηα ην ελάξην 1(Spalart-Allmaras Vorticity Based)θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο.

11 xi ρήκα 7.10: ρεκαηηθή απεηθφληζε ηεο δηαθχκαλζεο ηεο πίεζεο ζην ηνίρσκα γηα ην ελάξην 2 (Spalart-Allmaras Strain Vorticity Based)θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. ρήκα 7.11: ρεκαηηθή απεηθφληζε ηεο δηαθχκαλζεο ηεο πίεζεο ζην ηνίρσκα γηα ην ελάξην 3 (Κ-ε Standard/Standard Wall Treatmentd)θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. ρήκα 7.12: ρεκαηηθή απεηθφληζε ηεο δηαθχκαλζεο ηεο πίεζεο ζην ηνίρσκα γηα ην ελάξην 4 (Κ-ε Standard/Non Equilibrium Wall Functions)θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. ρήκα 7.13: Γηαλχζκαηα ξνήο ζην επίπεδν ηεο Δπηθάλεηαο 1 γηα ην ελάξην 1 (Spalart-Allmaras Vorticity Based)... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. ρήκα 7.14: Γηαλχζκαηα ξνήο ζην επίπεδν ηεο Δπηθάλεηαο 1 γηα ην ελάξην 2 (Spalart-Allmaras Strain Vorticity Based).. θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. ρήκα 7.15: Γηαλχζκαηα ξνήο ζην επίπεδν ηεο Δπηθάλεηαο 1 γηα ην ελάξην 3 (K-ε Standard/Standard Wall Functions)... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. ρήκα 7.16:Γηαλχζκαηα ξνήο ζην επίπεδν ηεο Δπηθάλεηαο 1 γηα ην ελάξην 4 (K-ε Standard/Non Equilibrium Wall Functions)θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Καηάινγνο Πηλάθσλ Πίλαθαο 2.1 Μήθνο ηξαρχηεηαο γηα δηάθνξνπο ηχπνπο επηθάλεηψλ θαηά Davenport- Weiringa Πίλαθαο 3.1: Πίλαθαο κε ηηο θχξηεο δηεπζχλζεηο ηνπ αλέκνπ αλά κήλα ελεξγεηαθά θαη ρξνληθά Πίλαθαο 3.2: Έληαζε ηχξβεο αλά δηεχζπλζε θαη ηαρχηεηα αλέκνπ Πίλαθαο 5.1 Κξηηήξηα γηα ηελ ρξήζε ησλ ζπλαξηήζεσλ ηνηρψκαηνο θαη ηεο κνληεινπνίεζεο θνληά ζην ηνίρσκα Πίλαθαο 6.1 : ηαηηζηηθά ζηνηρεία ηειηθνχ ππνινγηζηηθνχ πιέγκαηνο Πίλαθαο 6.2: Ρπζκίζεηο παξακέηξσλ ηεο κεζφδνπ Inflation θνληά ζην ηνίρσκα Πίλαθαο 6.3: ελάξηα 1 θαη 2 κε ζπλδπαζκνχο ηνπ κνληέινπ Spalart-Allmaras... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Πίλαθαο 6.4: ελάξηα 3, 4, 5, κε ζπλδπαζκνχο ηνπ κνληέινπ Standard K-ε θαη ησλ ηξηψλ (3) ζπλαξηήζεσλ ηνηρψκαηνο.... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Πίλαθαο 6.5: ελάξηα 6, 7, 8, κε ζπλδπαζκνχο ηνπ κνληέινπ RNG K-ε θαη ησλ ηξηψλ (3) ζπλαξηήζεσλ ηνηρψκαηνο.... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Πίλαθαο 6.6: ελάξηα 9, 10, 11, κε ζπλδπαζκνχο ηνπ κνληέινπ Realizable K-ε θαη ησλ ηξηψλ (3) ζπλαξηήζεσλ ηνηρψκαηνο... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο.

12 xii Πίλαθαο 6.7: Ηδηφηεηεο ηνπ αηκνζθαηξηθνχ αέξαθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Πίλαθαο 6.8: Γεδνκέλα εηζφδνπ... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Πίλαθαο 6.9: Γεδνκέλα εμφδνπ... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Πίλαθαο 7.1: πληεηαγκέλεο θαη πεξηγξαθή ησλ ζεκείσλ ειέγρνπθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Πίλαθαο 7.2: Διάρηζηεο θαη κέγηζηεο ηηκέο ηνπ κέηξνπ ηεο ηαρχηεηαο ζηελ Δπηθάλεηα 1 παξάιιεια ζηελ ξνή... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Πίλαθαο 7.3: Διάρηζηεο θαη κέγηζηεο ηηκέο ηνπ ηπξβψδνπο ημψδνπο θαη ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ηχξβεο ζηελ επηθάλεηα 1παξάιιεια ζηελ ξνή.θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο.

13 xiii Καηάινγνο εηθόλσλ Δηθφλα 1.1: Σχπνη αλεκνγελλεηξηψλ Δηθφλα 1.2 Ζ εμέιημε ησλ δηαζηάζεσλ ησλ αλεκνγελλεηξηψλ ζηελ πάξνδν ηνπ ρξφλνπ Δηθφλα 2.1: Οη ζεξκνθξαζίεο ζηελ επηθάλεηα ηεο ζάιαζζαο. Φσηνγξαθία απφ ην Fleet Numerical Meteorology and Oceanography Center (FNMOC) Δηθφλα 2.2 Σν θαηλφκελν Coriolis ζε πιαλεηηθφ επίπεδν θαη iη επηθξαηέζηεξεο δηεπζχλζεηο ησλ αλέκσλ ζηε Γε Δηθφλα 2.3 Γνκή αηκνζθαηξηθήο νξηαθήο ζηνηβάδαο θαηά Brutsaert (1982) κε ηα πξνζεγγηζηηθά χςε ηεο θάζε πεξηνηρήο. Αθξηβψο πάλσ απφ ην έδαθνο βξίζθεηαη ην δπλακηθφ ππφζηξσκα Δηθφλα 3.1: Δηθφλα απφ ηελ εθαξκνγή Google Earth, φπνπ θαίλνληαη ε Θεζζαινλίθε θαη κε ηνη ηξίγσλν ε επξχηεξε πεξηνρή κειέηεο Δηθφλα 3.2: Ζ πεξηνρή κειέηεο (θίηξηλν ρξψκα) ζηελ ινθνζεηξά βφξεηνδπηηθά ησλ νηθηζκψλ «Υέξζνπ» θαη «Μεγάιεο ηέξλαο» Δηθφλα 3.3: Ζ πεξηνρή Μειέηεο ζε απφζηαζε 6,00 ρηιηνκέηξσλ βνξεηνδπηηθά ηεο Μεγάιεο ηέξλαο Δηθφλα 3.4: Σξηζδηάζηαηε απεηθφληζε ηεο πεξηνρήο κειέηεο (θίηξηλν ρξψκα) απφ ηελ εθαξκνγή Google Earth. Ζ θίηξηλε γξακκή νξίδεη ηα βφξεηα ζχλνξα ηεο Διιάδνο κε ηα θφπηα Δηθφλα 3.5: Αηνιηθφ δπλακηθφ ζηελ πεξηνρή κειέηεο, κε κπιέ ζθνχξν θαίλνληαη νη πεξηνρέο φπνπ νη ηαρχηεηα ηνπ αλέκνπ αγγίδεη ηα 9,00m/sec (Πεγή: 37 Δηθφλα 3.6: Φεθηαθή απεηθφληζε ησλ δεδνκέλσλ φπσο θαηαγάθνληαη απφ ηελ πεηξακαηηθή δηάηαμε ησλ αλεκνκέηξσλ Δηθφλα 3.7: Ζ εθαξκνγή Google Earth κε εζηίαζε ζηα 2,20ρικ απφ ην έδαθνο Δηθφλα 3.8 : Δηζαγσγή ηεο ηνπνγξαθία θαη ηεο αληίζηνηρεο αεξνθσηνγξαθίαο απφ ην AutoCAD Civil 3D Δηθφλα 3.9: Σν πεξίγξακκα ηεο TIN Surface ζην AutoCAD Civil 3D Δηθφλα 3.10: Isometric View ηεο ηνπνγξαθίαο Δηθφλα 3.11: Καηά ηελ εηζαγσγή ηνπ αξρείνπ ζην AutoCAD 2011 επηιέγνπκε Show Proxy Graphics Δηθφλα 3.12: Δθηεινχκε ηελ εληνιή Convert to Surface απφ ην menu mesh ηνπ AutoCAD Δηθφλα 3.13: Δθηεινχκε ηελ εληνιή «Union» απφ ην menu «Solid->Boolean» ηνπ AutoCAD

14 xiv Δηθφλα 3.14: Δπηιεγκέλε πεξηνρή κειέηεο δηαζηάζεσλ 1000x1000 κέηξα Δηθφλα 3.15: Ο θχβνο ζηελ πεξηνρή κειέηεο ζε αμνλνκεηξηθφ Δηθφλα 3.16: Ζ εληνιή «Slice» Δηθφλα 3.17: Με ηελ εληνιή «Slice» δεκηνπξγήζεθε ε επηζπκεηή γεσκεηξία Δηθφλα 3.19 Δμαγσγή ηνπ κνληέινπ κε ηελ εληνιή File->Export Δηθφλα 3.20: Δμαγσγή ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ κνληέινπ ζε κνξθή ACIS (.sat) Δηθφλα 4.1: Παξάδεηγκα δνκεκέλνπ πιέγκαηνο Δηθφλα 4.2 : Παξάδεηγκα αδφκεηνπ πιέγκαηνο ζε δχν θαη ηξείο δηαζηάζεηο Δηθφλα 4.3: πεξηνρή ηνπ «δηνγθσκέλνπ» πιέγκαηνο θαη ηελ κεηάβαζή ηνπ ζε ηεηξαεδξηθφ πιέγκα Δηθφλα 6.1: Δηζαγσγή ηνπ αξρείνπ.igs πνπ δεκηνπξγήζεθε ζην ΑutoCAD Δηθφλα 6.2: Δηζαγσγή ηεο γεσκεηξίαο ζην ΑΝSYS Geometry Δηθφλα 6.3: Σν πεξηβάιινλ ηνπ πξνγξάκκαηνο ΑNSYS Meshing θαη ε γεσκεηξία ηεο ηνπνγξαθίαο, φπσο απηή εηζήρζεθε ζην ΑNSYS Geometry Δηθφλα 6.4: : ANSYS Meshing Δπηινγή ηνπ ηνηρψκαηνο (Wall) θαη ξχζκηζε ησλ παξακέηξσλ ηεο κεζφδνπ Inflation Δηθφλα 6.5: ANSYS Meshing - Δηζαγσγή ηεο κεζφδνπ Patch Conforming, γηα ην ζχλνιν ηνπ πεδίνπ ξνήο Δηθφλα 6.6: Ρπζκίζεηο ηνπ αιγφξηζκνπ πιεγκαηνπνίεζεο Patch Conforming Δηθφλα 6.7: ANSYS Meshing - Σειηθή δηακφξθσζε ηνπ πιέγκαηνο ζην πεδίν ξνήο Δηθφλα 6.8: ANSYS Meshing - Σνκή ζην πεδίν ξνήο. Γηαθξίλεηαη θαζαξά ε δηακφξθσζε ηνπ πιέγκαηνο ζην ρψξν Δηθφλα 6.9: Λεπηνκέξεηα ηνπ πιέγκαηνο ηνπ πεδίνπ ξνήο. Γηαθξίλνληαη νη δχν κέζνδνη πιεγκαηνπνίεζεο. ην θάησ κέξνο θνληά ζην ηνίρσκα ε κέζνδνο Inflation θαη ζην πάλσ ε κέζνδνο Patch Conforming Δηθφλα Δηθφλα 6.11: Λεπηνκεξήο θαηαγξαθή ηνπ κεγέζνπο ηνπ πιέγκαηνο Δηθφλα 6.12: Λεπηνκεξήο θαηαγξαθή ησλ παξακέηξσλ πιεγκαηνπνίεζεο ζην ηνίρσκα κε ηελ κέζνδν inflation Δηθφλα 6.13: ηαηηζηηθά ζηνηρεία ηεο πνηφηεηαο ηνπ πιέγκαηνοθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Δηθφλα 6.14: Γηάγξακκα ζπζρέηηζεο αξηζκνχ θειηψλ θαη πνηφηεηαο ηνπο (skewness)... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Δηθφλα θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο.

15 xv Δηθφλα 6.16: Δθθίλεζε ηνπ FLUENT κέζσ ηεο πιαηθφξκαο ANSYS Workbench v θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Δηθφλα 6.17: Αξρηθέο ξπζκίζεηο θαηά ηελ εθθίλεζε ηνπ FLUENTθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Δηθφλα 6.18: Απηφκαηε εηζαγσγή ηεο γεσκεηξίαο θαη ηνπ ππνινγηζηηθνχ πιέγκαηνο θαηά ηελ εθθίλεζε ηνπ FLUENT... θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Δηθφλα 6.19: Σα φξηα ηνπ πεδίνπ ξνήο κε ρξσκαηηθή δηαθνξνπνίεζεθάικα! έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Δηθφλα 6.20: Οη ξπζκίζεηο ζηελ αξρηθή θαξηέια Generalθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Δηθφλα 6.21: Σα δηαζέζηκα καζεκαηηθά πνπ δηαζέηεη ην FLUENTθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Δηθφλα 6.22: Ζ θαξηέια Viscous Model ηνπ FLUENTθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Δηθφλα 6.23: Δηζαγσγή δεδνκέλσλ ηαρχηεηαο θαη ηχξβεο ζηελ είζνδνθάικα! έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Δηθφλα 6.24: Οξηαθέο ζπλζήθεο ζην ηνίρσκαθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Δηθφλα 7.1: Με θίηξηλν ρξψκα ε επηθάλεηα 1 παξάιιεια ζηελ ξνή θαη κε θφθθηλν ρξψκα ε Δπηθάλεηα 2 εγθάξζηα ζηελ ξνή.. θάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Δηθφλα 7.2: Οη γξακκέο ειέγρνπ ηεο ηνπνγξαθίαοθάικα! Γελ έρεη νξηζηεί ζειηδνδείθηεο. Γελ Γελ

16 xvi

17 Δηζαγσγή 17 Κεθάιαην 1: Δηζαγσγή 1.1 Αλεκνγελλήηξηεο πλνπηηθή επηζθόπεζε Οη αλεκνγελλήηξηεο είλαη νη ζηξνβηινκεραλέο πνπ κεηαηξέπνπλ ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ αλέκνπ ζε κεραληθή ελέξγεηα θαη κεηέπεηηα ζε ειεθηξηθή θαη ν νπνίεο βξίζθνληαη ζε απεπζείαο ζχλδεζε κε ην ειεθηξηθφ δίθηπν είηε ηξνθνδνηνχλ έλα απηφλνκν ζχζηεκα. Δπίζεο ππάξρνπλ ζηξνβηινκεραλέο πνπ κεηαηξέπνπλ ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ αλέκνπ ζε κεραληθή ελέξγεηα κε ζθνπφ ηελ άληιεζε λεξνχ ή ην άιεζκα ζπφξσλ Σύπνη αλεκνγελλεηξηώλ Τπάξρνπλ πνιιψλ εηδψλ αλεκνγελλήηξηεο νη νπνίεο θαηαηάζζνληαη ζε δχν βαζηθέο θαηεγνξίεο : Οξηδνληίνπ άμνλα, ησλ νπνίσλ ν δξνκέαο είλαη ηχπνπ έιηθα θαη βξίζθεηαη ζπλερψο παξάιιεινο κε ηελ θαηεχζπλζε ηνπ αλέκνπ θαη ηνπ εδάθνπο. Καηαθφξπθνπ άμνλα, ν νπνίνο παξακέλεη ζηαζεξφο θαη είλαη θάζεηνο πξνο ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο. Εηθόλα 1.1: Σύπνη αλεκνγελλεηξηώλ Η απόδνζε κηαο αλεκνγελλήηξηαο εμαξηάηαη από ην κέγεζνο ηεο θαη ηελ ηαρύηεηα ηνπ αλέκνπ. Σν κέγεζνο είλαη ζπλάξηεζε ησλ αλαγθψλ πνπ θαιείηαη λα εμππεξεηήζεη θαη πνηθίιεη απφ κεξηθέο εθαηνληάδεο κέρξη κεξηθά εθαηνκκχξηα Watt. Οη ηππηθέο δηαζηάζεηο κηαο αλεκνγελλήηξηαο 500 kw είλαη : Γηάκεηξνο δξνκέα, 40 κέηξα θαη χςνο κέηξα, ελψ απηήο ησλ ηξηψλ MW νη δηαζηάζεηο είλαη 80 θαη κέηξα αληίζηνηρα.

18 Δηζαγσγή Αλεκνγελλήηξηεο νξηδόληηνπ άμνλα Μηα ηππηθή αλεκνγελλήηξηα νξηδνληίνπ άμνλα απνηειείηαη απφ ηα εμήο κέξε : ην δξνκέα, πνπ απνηειείηαη απφ δχν ή ηξία πηεξχγηα απφ εληζρπκέλν πνιπεζηέξα. Σα πηεξχγηα πξνζδέλνληαη πάλσ ζε κηα πιήκλε είηε ζηαζεξά είηε κε ηε δπλαηφηεηα λα πεξηζηξέθνληαη γχξσ απφ ην δηακήθε άμνλα ηνπο κεηαβάιινληαο ην βήκα. ην ζύζηεκα κεηάδνζεο ηεο θίλεζεο, απνηεινχκελν απφ ηνλ θχξηo άμνλα, ηα έδξαλα ηνπ θαη ην θηβψηην πνιιαπιαζηαζκνχ ζηξνθψλ,ην νπνίν πξνζαξκφδεη ηελ ηαρχηεηα πεξηζηξνθήο ηνπ δξνκέα ζηε ζχγρξνλε ηαρχηεηα ηεο ειεθηξνγελλήηξηαο. Ζ ηαρχηεηα πεξηζηξνθήο παξακέλεη ζηαζεξή θαηά ηελ θαλνληθή ιεηηνπξγία ηεο κεραλήο. ηελ ειεθηξηθή γελλήηξηα, ζχγρξνλε ή επαγσγηθή κε 4 ή 6 πφινπο ε νπνία ζπλδέεηαη κε ηελ έμνδν ηνπ πνιιαπιαζηαζηή κέζσ ελφο ειαζηηθνχ ή πδξαπιηθνχ ζπλδέζκνπ θαη κεηαηξέπεη ηε κεραληθή ελέξγεηα ζε ειεθηξηθή θαη βξίζθεηαη ζπλήζσο πάλσ ζηνλ πχξγν ηεο αλεκνγελλήηξηαο. Τπάξρεη θαη ην ζχζηεκα πέδεο ην νπνίν είλαη έλα ζπλεζηζκέλν δηζθφθξελν πνπ ηνπνζεηείηαη ζηνλ θχξην άμνλα ή ζηνλ άμνλα ηεο γελλήηξηαο. ην ζύζηεκα πξνζαλαηνιηζκνύ, πνπ αλαγθάδεη ζπλερψο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ δξνκέα λα βξίζθεηαη παξάιιεια κε ηε δηεχζπλζε ηνπ αλέκνπ. ηνλ πύξγν, ν νπνίνο ζηεξίδεη φιε ηελ παξαπάλσ ειεθηξνκεραλνινγηθή εγθαηάζηαζε. Ο πχξγνο είλαη ζπλήζσο ζσιελσηφο ή δηθηπσηφο θαη ζπαλίσο απφ νπιηζκέλν ζθπξφδεκα. ηνλ ειεθηξνληθό πίλαθα θαη ηνλ πίλαθα ειέγρνπ, νη νπνίνη είλαη ηνπνζεηεκέλνη ζηε βάζε ηνπ πχξγνπ. Σν ζχζηεκα ειέγρνπ παξαθνινπζεί, ζπληνλίδεη θαη ειέγρεη φιεο ηηο ιεηηνπξγίεο ηεο αλεκνγελλήηξηαο, θξνληίδνληαο γηα ηελ απξφζθνπηε ιεηηνπξγία ηεο Αλάπηπμε ηερλνινγίαο Ζ ηερλνινγία ησλ αλεκνγελλεηξηψλ ζην δηάζηεκα ηεο ηειεπηαίαο εηθνζαεηίαο ζεκείσζε πξαγκαηηθφ άικα αθνχ ε απφδνζε ησλ κεραλψλ απφ ηηο αξρέο ηνπ 1980 κέρξη ζήκεξα έρεη ζρεδφλ δηπιαζηαζηεί ελψ ηζρχο ηνπο έρεη εθαηνληαπιαζηαζηεί. Απφ κνλάδεο ησλ 20-60kW θαη δηάκεηξν ξφηνξα γχξσ ζηα 20m έρνπλ απμεζεί ην 2005 ζε 5000kW θαη δηάκεηξν άλσ ησλ 100m. Οη ηππηθέο δηαζηάζεηο κηαο αλεκνγελλήηξηαο 500 kw είλαη 40 m γηα ηε δηάκεηξν ηνπ δξνκέα θαη m γηα ην χςνο ηνπ πχξγνπ, ελψ νη δηαζηάζεηο κίαο αλεκνγελλήηξηαο ελφο MW είλαη 55 m θαη m αληίζηνηρα. Έλαο άιινο δείθηεο πνπ πξέπεη λα ιεθζεί ζνβαξά ππ φςε είλαη ε δηαζεζηκφηεηα ησλ αλεκνγελλεηξηψλ, δειαδή ην πνζνζηφ ηνπ ρξφλνπ πνπ απηέο είλαη δηαζέζηκεο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηθήο ελέξγεηαο. Έηζη γηα παξάδεηγκα δηαζεζηκφηεηα ησλ αηνιηθψλ πάξθσλ απμήζεθε απφ 60% ην 1981 ζε 95% ην ήκεξα νη πεξηζζφηεξεο

19 Δηζαγσγή 19 εγθαηαζηάζεηο ιεηηνπξγνχλ κε δηαζεζηκφηεηεο πάλσ απφ 98%, ελψ νη ζπληειεζηέο απφδνζεο ηνπο θηάλνπλ θαη μεπεξλνχλ ζε νξηζκέλεο πεξηπηψζεηο ην 40% εμαξηψκελνη θπξίσο απφ ηε ζέζε εγθαηάζηαζεο ηνπο. Εηθόλα 1.2 Η εμέιημε ησλ δηαζηάζεσλ ησλ αλεκνγελλεηξηώλ ζηελ πάξνδν ηνπ ρξόλνπ Σν θφζηνο θαηαζθεπήο ησλ αλεκνγελλεηξηψλ έρεη κεησζεί επίζεο ζεκαληηθά, ελψ κπνξεί λα ζεσξεζεί φηη ε αηνιηθή ελέξγεηα δηαλχεη ηελ πξψηε πεξίνδν σξηκφηεηαο θαζψο είλαη αληαγσληζηηθή ησλ ζπκβαηηθψλ κνξθψλ ελέξγεηαο. Δλδεηθηηθά αλαθέξεηαη φηη ην θφζηνο ειεθηξνπαξαγσγήο απφ αλεκνγελλήηξηεο απφ 0.80 /kwh ζηηο αξρέο ηεο δεθαεηίαο ηνπ 80 έρεη κεησζεί ζηα /kwh ζε κέξε κε δπλαηνχο αλέκνπο κέρξη /kwh ζε κέξε κε κηθξή ηαρχηεηα αλέκσλ (2003). Με ηε εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο θαη ηηο ζπλερείο βειηηψζεηο πνπ επηηπγράλνληαη ζηελ απφδνζε θαη ηελ αμηνπηζηία ησλ αλεκνγελλεηξηψλ εθηηκάηαη φηη ην θφζηνο εθκεηάιιεπζεο ηεο αηνιηθήο ελέξγεηαο κπνξεί λα κεησζεί ζηα 0.03 /kwh κέρξη ην εκεηψλεηαη ηέινο φηη ηδηαίηεξν βάξνο δίλεηαη ζήκεξα ζηελ έξεπλα θαη ηελ αλάπηπμε αλεκνγελλεηξηψλ κεηαβιεηψλ ζηξνθψλ. Οη αλεκνγελλήηξηεο απηνχ ηνπ ηχπνπ, ιεηηνπξγψληαο ζε κεηαβιεηέο ζηξνθέο επηηπγράλνπλ αχμεζε ηεο ελεξγεηαθήο απνδνηηθφηεηαο ηνπο θαη κείσζε ηεο κεραληθήο θνπψζεσο ησλ δηάθνξσλ ππνζπζηεκάησλ ηνπο. 1.2 Αηνιηθά πάξθα Έλα αηνιηθφ πάξθν απνηειείηαη απφ κηα νκάδα αλεκνγελλεηξηψλ ζηελ ίδηα ζέζε, πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηθνχ ξεχκαηνο. Έλα κεγάιν αηνιηθφ πάξθν κπνξεί λα απνηειείηαη απφ εθαηνληάδεο επηκέξνπο αλεκνγελλεηξηψλ, θαη θαιχπηεη κηα εθηεηακέλε πεξηνρή ηεο ηάμεσο ησλ εθαηνληάδσλ ηεηξαγσληθψλ ρηιηκέηξσλ. Σν

20 Δηζαγσγή 20 έδαθνο κεηαμχ ησλ αλεκνγελλεηξηψλ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηείηαη γηα γεσξγηθνχο ή άιινπο ζθνπνχο. Τπάξρνπλ δχν επηινγέο γηα ηελ ρσξνζέηεζε ελφο αηνιηθνχ πάξθνπ. Έλα αηνιηθφ πάξθν κπνξεί λα βξίζθεηαη εληφο ηεο ρεξζαίαο επηθάλεηαο ή ζηελ αλνηρηή ζάιαζζα Τπεξάθηηα αηνιηθά πάξθα Σα ππεξάθηηα αηνιηθά πάξθα είλαη ιηγφηεξν ελνριεηηθά ζε ζρέζε κε ηηο αλεκνγελλήηξηεο ζηελ μεξά. Σν κέγεζνο ηνπο θαη ν ζφξπβνο πνπ παξάγνπλ κεηξηάδνληαη ιφγσ ηεο απφζηαζεο απφ θαηνηθεκέλεο πεξηνρέο. Σν πιενλέθηεκα είλαη πσο ε ξνή ηνπ αλέκνπ ζε κηα πιήξσο αλνηρηή θαη επίπεδε πεξηνρή, είλαη πην πξνβιέςηκε θαη αληίζηνηρα ε νλνκαζηηθή ηζρχο ηνπ αλέκνπ λα κπνξεί λα ππνινγηζηεί κε κεγαιχηεξε αθξίβεηα. Έξεπλεο έρνπλ δείμεη πσο ζε πεξηνρέο αλνηρηήο ζαιάζζεο, ην ρξνληθφ δηάζηεκα θαηά ην νπνίν αλακέλεηαη λα λα δηαηεξνχληαη ηα επηζπκεηά επίπεδα ηζρχνο, είλαη εσο θαη δηπιάζην ζε ζρέζε κε ηα αληίζηνηρσλ ρεξζαίσλ πεξηνρψλ. Καζνξηζηηθή ζεκαζίαο είλαη θαη ε επηθαλεηαθή ηξαρχηεηα ηεο ζάιαζζαο, ε νπνίαο επλνεί ηελ αλάπηπμε αλέκσλ κεγαιχηεξεο κέζεο ηαρχηεηαο ζε ζρέζε κε ηηο ρεξζαίεο πεξηνρέο. Σν θφζηνο κηαο εγθαηάζηαζεο ελφο αηνιηθνχ πάξθνπ ζηελ ζάιαζζα απμάλεη ιφγσ ηεο απαξαίηεηεο ζπληήξεζήο ησλ αλεκνγελλεηξηψλ απφ ηελ δηάβξσζε πνπ πξνθαιεί ην ζαιαζζηλφ λεξφ Υεξζαία Αηνιηθά Πάξθα Σα ρεξζαία αηνιηθά πάξθα ζηνλ Διιαδηθφ ρψξν βξίζθνπλ εθαξκνγή εδψ θαη πνιιά ρξφληα. Ζ αλάπηπμή ηνπο ππήξμε κεγάιε θαη γξήγνξε ηφζν απφ ηνπο παιαηνχο αλεκφκπινπο θαη ηελ απιή εθκεηάιιεπζε ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο γηα ηελ θίλεζε αληιηψλ λεξνχ εσο ηα ζχγρξνλα αηνιηθά πάξθα πνπ παξάγνπλ ειεθηξηθή ελέξγεηα. Ζ ηδαληθή ζέζε γηα έλα αηνιηθφ πάξθν είλαη ζε έλα επίπεδν έδαθνο ρσξίο εκπφδηα ή ζε έδαθνο κε ρακεινχο ιφθνπο φπνπ ν αλέκνο είλαη εχθνια πξνβιέςηκνο θαη ην αλακελφκελν αηνιηθφ δπλακηθφ κπνξεί λα ππνινγηζηεί κε κεγαιχηεξε αμηνπηζηία. Σν ζεκαληηθφηεξν πξφβιεκα πνπ αληηκεησπίδνπλ απηέο νη πεξηνρέο είλαη πσο είλαη νξαηέο απφ κεγάιεο απνζηάζεηο κε απνηέιεζκα λα δεκηνπξγνχλ ζεκαληηθή αηζζεηηθή θαη ερεηηθή φριεζε ζηνπο θαηνηθνχο ησλ πεξηνρψλ απηψλ, νη νπνίνη ζπλήζσο πξνβαίλνπλ ζε ελέξγεηεο πνπ αθπξψλνπλ ηελ κειέηε θαη θαηαζθεπή ηέηνησλ εγθαηαζηάζεσλ ζε απηέο ηηο πεξηνρέο. Ζ αλάπηπμε αηνιηθψλ πάξθσλ ζε πεξηνρέο κε έληνλν θαη πεξίπινθν αλάγιπθν απαηηνχλ πην ζχλζεηεο κεζφδνπο πξφβιεςεο ηνπ αλακελφκελνπ αηνιηθνχ δπλακηθνχ. Ζ αθξίβεηα ζηελ πξφβιεςε ηνπ δηαζέζηκνπ αηνιηθνχ δπλακηθνχ είλαη επηηαθηηθή θαζψο θαζνξίδεη ηελ νηθνλνκηθή βησζηκφηεηα ηεο επέλδπζεο.

21 Δηζαγσγή 21 Ζ θαηαλφεζε θαη ε πξφβιεςε ηεο ξνήο ηνπ αέξα ζε απηέο ηηο ζχλζεηεο πεξηνρέο έρεη γίλεη αληηθείκελν έξεπλαο ηηο ηειεπηαίεο δεθαεηίεο. Οη πηζαλέο ζέζεηο εγθαηάζηαζεο ελφο αηνιηθνχ πάξθνπ ζε πεξηνρή κε έληνλν αλάγιπθν πξέπεη λα επνπηεχεηαη ζε βάζνο θαη λα αλαιχεηαη αμηφπηζηα ε αλακελφκελε ξνή ηνπ αλέκνπ. Διαθξέο δηαθπκάλζεηο ηεο δηεχζπλζεο θαη ηεο ηαρχηεηαο ηνπ πξνβιεπφκελνπ αλέκνπ κπνξεί λα έρεη δξακαηηθέο επηπηψζεηο ζηελ δηαζεζηκφηεηα ηεο αηνιηθήο ελέξγεηαο. Ζ ρξήζε αλεκνζχξαγγαο φπσο θαη ε ρξήζε πνιχπινθσλ αξηζκεηηθψλ κνληέισλ, κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ γηα ηελ βειηηζηνπνίεζε ηεο δηαδηθαζίαο ηεο ρσξνζέηεζεο ηνπ αηνιηθνχ πάξθνπ ζε πεξηνρέο κε έληνλν αλάγιπθν. Ο ππνινγηζκφο ηεο ηαρχηεηαο θαη ηεο πίεζεο ηνπ ηνπ αλέκνπ ζε πεξηνρέο κε έληνλν αλάγιπθν εδάθνπο είλαη εμαηξεηηθά δχζθνινο. Σν πεδίν ξνήο ηνπ αλέκνπ πξέπεη λα αλαιπζεί ζε πνιπάξηζκνπο θαη φζν ην δπλαηφλ κηθξφηεξνπο φγθνπο ψζηε λα κπνξεί λα επηηεπρζεί πςειφ επίπεδν αθξίβεηαο ζηελ πεξηνρή ηνπ θαηψηεξνπ κέξνπο ηεο αηκφζθαηξαο, ζην ζεκείν επαθήο κε ην έδαθνο. Ζ πςειή αλάιπζε ησλ ρσξηθψλ ηκεκάησλ ζπλεπάγεηαη ζεκαληηθέο πξνθιήζεηο κνληεινπνίεζεο ιφγσ ηεο αιιειεπίδξαζεο ηνπ αλέκνπ κε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ εδάθνπο, φπσο ε ηξαρχηεηα ηνπ θαη νη έληνλεο δηαθπκάλζεηο ηεο γεσκεηξίαο ηνπ εδάθνπο. 1.3 Πξόγλσζε ηεο ξνήο ηνπ αλέκνπ Ζ πξφβιεςε ηεο ξνήο ηνπ αλέκνπ ζε πεξηνρέο πνιχπινθνπ εδαθηθνχ αλάγιπθνπ, βαζίδεηαη ζε ζεσξεηηθά θαη πεηξακαηηθά κνληέια. Σα πείξακαηα γίλνληαη ζε πιήξε θιίκαθα ή ζε αλεκνζχξαγγα ελψ νη ηα ζεσξεηηθά κνληέια βαζίδνληαη ζε ζε εκπεηξηθέο, αλαιπηηθέο θαη αξηζκεηηθέο κεζφδνπο. Γηα λα απνθηήζεη ν κειεηεηήο κηα πιεξέζηεξε θαηαλφεζε ηεο ξνήο ηνπ αλέκνπ ζε νπνηαδήπνηε δεδνκέλε θαηάζηαζε, ζα πξέπεη λα ρξεζηκνπνηήζεη ζπλδπαζκφ ησλ παξαπάλσ κεζφδσλ, ψζηε ηα απνηειέζκαηα ηεο θάζε πξνζέγγηζεο λα ρξεζηκνπνηνχληαη γηα λα επαιεζεχνπλ ηηο άιιεο. 1 Σν WAsP ρξεζηκνπνηεί έλα δπλακηθφ κνληέιν ππνινγηζκνχ ηεο ξνήο ηνπ αλέκνπ πάλσ απφ ην έδαθνο ζε κηα ζπγθεθξηκέλε ηνπνζεζίαο. Σα κνληέια πνπ ρξεζηκνπνηεί αληαπνθξίλνληαη ζε ζπγθεθξηκέλεο πεξηπηψζεηο ξνήο ρσξίο λα δηαζέηεί δπλαηφηεο επίιπζεο κνληέισλ αζηαζνχο θαη θαηλνκέλσλ κε γξακκηθήο ξνήο φπσο απηφ ηεο απνθφιιεζεο ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο. Tα ινγηζκηθά, ANSYS, Meteodyn WT, WindSim θαη WindieTM, ρξεζηκνπνηνχλ κνληέια ππνινγηζηηθήο κεραληθήο ξεπζηψλ (RANS, DES, LES), ηα νπνία παξάγνπλ απνηειέζκαηα πνπ αληαπνθξίλνληαη πεξηζζφηεξν ζηελ πξαγκαηηθφηεηα, ηα νπνία φκσο έρνπλε απμεκέλεο απαηηήζεηο ζε ππνινγηζηηθή ηζρχ. ε θάζε πεξίπησζε, ηα απνηειέζκαηα ησλ κνληέισλ πνπ πξνθχπηνπλ απφ ηελ ρξήζε ηεο ππνινγηζηηθήο κεραληθήο ζε ςεθηαθφ πεξηβάιινλ, ζα πξέπεη λα ζπγθξίλνληαη θαη 1 (wikipedia)

22 Δηζαγσγή 22 λα επηθαηξνπνηνχληαη κε ηα δεδνκέλα πνπ εμάγνληαη απφ ηελ αεξνζχξαγγα ή απφ ηα πεηξάκαηα πιήξνπο θιίκαθαο. 1.4 θνπόο παξνύζαο εξγαζίαο Βειηηζηνπνίεζε ηεο κεζφδνπ ρσξνζέηεζεο Αλεκνγελλεηξηψλ, κέζσ εθαξκνγήο κνληέισλ ηχξβεο ζε ινθνζεηξά. Οη βαζηθνί ζηφρνη ηεο παξνχζαο εξγαζίαο είλαη: Ζ απνηίκεζε ηεο ηξέρνπζαο ζεσξίαο ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο θαη ν πξνζδηνξηζκφο ησλ ζεκαληηθφηεξσλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηεο ξνήο ηνπ αηκνζθαηξηθνχ αέξα γηα ηελ πξφβιεςε ηεο ξνήο ηνπ αέξα ζχκθσλα κε ζπγθεθξηκέλα πξφηππα ξνήο. Ζ αμηνιφγεζε ησλ ηξερνπζψλ ηερληθψλ αξηζκεηηθήο πξνζνκνίσζεο ζε ζπλδπαζκφ κε ηα ζπκπεξάζκαηα ηεο παξαπάλσ απνηίκεζεο, θαη ν πξνζδηνξηζκφο κηαο νινθιεξσκέλεο ζηξαηεγηθήο γηα ηηο δπλαηφηεηεο πξνζνκνίσζεο ηεο ξνήο ηνπ αλέκνπ ζε πεξηνρέο κε ζχλζεην αλάγιπθν, ρξεζηκνπνηψληαο πξνεγκέλα αξηζκεηηθά κνληέια. Να αμηνινγεζεί ην κνληέιν θαη ε ηερληθή ηεο κνληεινπνίεζεο γηα ηελ ρξήζε ζηελ πξφβιεςε ηεο ξνήο ηνπ αλέκνπ ζην επίπεδν ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο επί ζχλζεηνπ αλάγιπθνπ θαη ε εθηίκεζε ησλ αξηζκεηηθψλ κνληέισλ αλαπαξαγσγήο ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηεο ξνήο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ νξηαθή ζηνηβάδα ηνπ αηκνζθαηξηθνχ αέξα θαη ηελ πνιππινθφηεηα ηνπ αλάγιπθνπ ηνπ εδάθνπο. Να βειηησζεί ε δπλαηφηεηα εθαξκνγήο ηνπ κνληέινπ εληφο ηεο βηνκεραλίαο αηνιηθήο ελέξγεηαο γηα ρξήζε ζηα αληίζηνηρα πεδία κειέηεο αηνιηθνχ δπλακηθνχ ψζηε λα πξνθχπηνπλ αμηφπηζηεο πξνβιέςεηο ηεο δηαθχκαλζεο ηεο αηνιηθήο ελέξγεηαο.

23 Ζ Αηκνκνζθαηξηθή Οξηαθή ηνηβάδα (Atmosperic Boundary Layer - ABL) 23 Κεθάιαην 2: Η Αηκνκνζθαηξηθή Οξηαθή ηνηβάδα (Atmosperic Boundary Layer - ABL) 2.1 Δηζαγσγή H κειέηε ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο θαηά ηελ θίλεζε ησλ ξεπζηψλ έρεη κειεηεζεί απφ ηα ηέιε ηνπ 19νπ αηψλα απφ επηζηήκνλεο φπσο Froude θαη Prandtl, νη νπνίνη παξαηήξεζαλ ηελ ζπκπεξηθνξά ηεο ξνήο θνληά ζε επηθάλεηεο θαη ηε κεηάβαζε απφ ηελ ειεχζεξε ξνή ζηελ ξνή ζην επίπεδν κηαο ζηεξεήο επηθάλεηαο κε ζπλζήθεο κενιίζζεζεο (non-slip condition) 2. Απφ γεσθπζηθήο άπνςεο, ε αηκνζθαηξηθή νξηαθή ζηνηβάδα (Atmospheric Boundary Layer-ABL) ζεσξείηαη σο ην ζηξψκα ηνπ αέξα πάλσ απφ ηελ επηθάλεηα ηεο γεο, ε νπνία επεξεάδεηαη άκεζα απφ ηε θχζε ηεο ε επηθάλεηαο (γεσκεηξία-ζρήκα, ηξαρχηεηα, ζεξκηθή), ζε ρξφλν ιηγφηεξν απφ κηα θαη ηεο θίλεζεο ηεο ηχξβεο εληφο ηεο πεξηνρήο ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο (Garratt, 1992). Σν ελ ιφγσ θεθάιαην έρεη ζθνπφ λα ζπλνςίζεη ηα βαζηθφηεξα ραξαθηεξηζηηθά ηεο Αηκνζθαηξηθήο Οξηαθήο ηνηβάδαο (ABL) ηα νπνία είλαη ηδηαίηεξα ζεκαληηθά ζηελ πξφβιεςή ηνπ αηνιηθνχ δπλακηθνχ ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ ηεο δνκήο ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο, ησλ επηθξαηνχλησλ εμηζψζεσλ ξνήο θαη ηεο ζπκπεξηθνξάο ηεο ξνήο θνληά ζην ηνίρσκα. Σα αηνιηθά πάξθα θαηαζθεπάδνληαη ζε αγξνηηθέο θαη νξεηλέο πεξηνρέο, ζε ινθνζεηξέο θαη θνηιάδεο. Οη πεξηνρέο απηέο ραξαθηεξίδνληαη απφ ηελ πνηθηιία ηεο θπηνθάιπςεο (ρνξηνιηβαδηθέο εθηάζεηο, ζάκλνη, δέληξα, θαιιηέξγεηεο) ε νπνία έρεη ζεκαληηθέο επηπηψζεηο ζηελ ξνή ηνπ αλέκνπ. Πξηλ ηελ φπνηα πξνζπάζεηα γηα κνληεινπνίεζε απηνχ ηνπ ηχπνπ ξνήο, ζα πξέπεη λα θαηαλνεζεί ε ιεηηνπξγία ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο ζηηο πεξηνρέο απηέο. 2.2 Η δεκηνπξγία ησλ αλέκσλ Γεληθά 3 Ο ήιηνο αθηηλνβνιεί εηεζίσο ζηελ γε ηζρχ ΣW πνπ είλαη ίζε κε θνξέο ηελ παγθφζκηα δήηεζε. Απφ απηήλ, ην 30% πεξίπνπ αληαλαθιάηαη ακέζσο ζην δηάζηεκα. Σν 50% πεξίπνπ απνξξνθάηαη θαη κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκφηεηα πνπ αληαλαθιάηαη πξνο ην δηάζηεκα, ελψ ην ππφινηπν 20% δεκηνπξγεί αλέκνπο, δίλεη ηελ απαξαίηεηε ηζρχ γηα ηνλ θχθιν ηνπ λεξνχ θαη ελεξγνπνηεί ηελ θσηνζχλζεζε. Οη πεξηνρέο πιεζίνλ ηνπ Ηζεκεξηλνχ (ζε γεσκεηξηθφ πιάηνο θ=0 ν ) ζεξκαίλνληαη πεξηζζφηεξν απφ ηνλ ήιην ζε ζρέζε κε ηηο άιιεο. Απηφ θαίλεηαη θαζαξά ζηελ ππέξπζξε θσηνγξαθία (Δηθφλα 2.1). 2 (Νηθφιανο Δ. Κσηζνβίλνο, 2000) 3 (Καλειιφπνπινο, 2008)

24 Ζ Αηκνκνζθαηξηθή Οξηαθή ηνηβάδα (Atmosperic Boundary Layer - ABL) 24 Εηθόλα 2.1: Οη ζεξκνθξαζίεο ζηελ επηθάλεηα ηεο ζάιαζζαο. Φσηνγξαθία από ην Fleet Numerical Meteorology and Oceanography Center (FNMOC) Καζψο ν αέξαο ζεξκαίλεηαη, δηαζηέιεηαη θαη γίλεηαη πην ειαθξχο θαη αλεβαίλεη ζε χςνο πεξίπνπ 10ρικ απφ ην επίπεδν ηεο ζάιαζζαο δεκηνπξγφληαο πεξηνρέο ρακειψλ πηέζεσλ (ρακειφ βαξνκεηξηθφ). Οη ςπρξέο πεξηνρέο ζηα λφηηα θαη ζηα βφξεηα, απνθηνχλ ζπγθξηηηθά κεγαιχηεξν βαξνκεηξηθφ. Ο άλεκνο νθείιεηαη ζηελ δηαθνξά πίεζεο πνπ δεκηνπξγείηαη αλάκεζα ζε απηέο ηηο πεξηνρέο θαη ηεο κεηαθνξάο ησλ αεξίσλ καδψλ Σν θαηλόκελν Coriolis Δαλ ε γε δε πεξηζηξεθφηαλ γχξσ απφ ηνλ άμνλα ηεο, ηφηε ν ζεξκφο αέξαο πάλσ απφ ηνπο πφινπο κεηά ηελ ςχμε ηνπ ζα βπζηδφηαλ θαη ζα επέζηξεθε πξνο ηνλ Ηζεκεξηλφ. ηελ ππνζεηηθή απηή πεξίπησζε ην πεδίν θπθινθνξίαο ησλ αλέκσλ ζα ήηαλ ζηαζεξφ. Ζ πεξηζηξνθή φκσο ηεο γεο δεκηνπξγεί κηα δχλακε θάκςεο, γλσζηή θαη σο δχλακε Coriolis. 4 ηελ θπζηθή, ην θαηλφκελν Coriolis είλαη κηα θαηλνκεληθή εθηξνπή θαηά ηελ κεηαθίλεζε ελφο αληηθεηκέλν φηαλ απηή πξνβάιιεηαη ζε έλα πεξηζηξεθφκελν πιαίζην αλαθνξάο. ε έλα πιαίζην αλαθνξάο κε πεξηζηξνθή δεμηά (clockwise), ε εθηξνπή είλαη πξνο ηα αξηζηεξά ηεο θίλεζεο ηνπ αληηθεηκέλνπ ελψ ζε αλάπνδε πεξηζηξνθή (anti-clockwise) ε εθηξνπή ζα είλαη απφ ηα αξηζηεξά. Σελ καζεκαηηθή έθθξαζε ηεο δχλακεο Coriolis ηελ δηαηχπσζε πξψηε 4 (wikipedia)

25 Ζ Αηκνκνζθαηξηθή Οξηαθή ηνηβάδα (Atmosperic Boundary Layer - ABL) 25 Εηθόλα 2.2 Σν θαηλόκελν Coriolis ζε πιαλεηηθό επίπεδν θαη iη επηθξαηέζηεξεο δηεπζύλζεηο ησλ αλέκσλ ζηε Γε. θνξά ην 1835 ν Γάιινο καζεκαηηθφο-κεραληθφο Gaspard-Gustave Coriolis ζε ζπλδπαζκφ κε ηελ ζεσξία ησλ πδάηηλσλ ηξνρψλ θαη ησλ παιηξντθψλ εμηζψζεσλ ηνπ Pierre-Simon Laplace ην Σα απνηειέζκαηα ηεο δπλάκεσο Coriolis είλαη νηη ζην κελ βφξεην εκηζθαίξην νη αέξηεο κάδεο πνπ κεηαθηλνχληαη νξηδφληηα, ζηξέθνληαη πξνο ηα δεμηά, ελψ ζην λφηην εκηζθαίξην ζηξέθνληαη πξνο ηα αξηζηεξά. 5 Ζ δχλακε Coriolis ζε γεσγξαθηθφ πιάηνο 30 ν, ηφζν ζην βφξεην φζν θαη ζην λφηην εκηζθαίξην, εκπνδίδεη ηελ κεηαθίλεζε ηνπ αλέκνπ ζε κεγαιχηεξν γεσγξαθηθφ πιάηνο. ε απηφ ην πιάηνο δεκηνπξγνχληαη πεξηνρέο πςειψλ πηέζεσλ θαη ν αέξαο βπζίδεηαη πξνο ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο. ηνπο πφινπο επίζεο ιφγσ ηεο ςχμεο ηνπ αέξα δεκηνπξγνχληαη πεξηνρέο πςειψλ πηέζεσλ. Σα θαηλφκελα απηά πξνθαινχλ ηηο επηθξαηέζηεξεο δηεπζχλζεηο ησλ αλέκσλ πνπ θαίλνληαη ζηελ Δηθφλα 2.2. Η παράμετρος Coriolis «ƒ», είλαη ηζνχηαη κε: Όπνπ: Χ: ε γσληαθή ηαρχηεηα θ: ην γεσγξαθηθφ πιάηνο. ηελ κειέηε ηεο Αηκνζθαηξηθήο νξηαθήο ζηνηβάδαο νξηαθά επηπέδνπ κειέηεο, νη δπλάκεηο Coriolis δπλάκεηο δελ ιακβάλνληαη ππφςελ θαζψο δελ ζεσξείηαη πσο 5 (Καλειιφπνπινο, 2008)

26 Ζ Αηκνκνζθαηξηθή Οξηαθή ηνηβάδα (Atmosperic Boundary Layer - ABL) 26 επεξεάδνπλ κφλν ηα πςειφηεξα επίπεδα ηεο αηκφζθαηξαο, θαη ε επηξξνή ηνπο είλαη ηφζν πεξίπινθε θαη κεηαβιεηή πνπ ηηο θαζηζηά δχζθνιν λα εμεηαζζνχλ κε αθξίβεηα. Γηα λα αληηζηαζκηζηεί απηή ε απινπνίεζε θαηά ηελ εμνκνίσζε ησλ αηκνζθαηξηθψλ ζπλζεθψλ, θαηά ηελ θαηαζθεπή ησλ ππνινγηζηηθψλ κνληέισλ ζα πξέπεη λα εθαξκνζηνχλ πξνζεθηηθά νη θαηάιιειεο νξηαθέο ζπλζήθεο ζηελ θνξπθή ηνπ πεδίνπ ξνήο Η δνκή θαη ην πάρνο ηεο Αηκνζθαηξηθήο Οξηαθήο ηνηβάδαο 6 ηελ εμσηεξηθή ζηνηβάδα ηεο αηκνζθαηξηθήο νξηαθήο ζηνηβάδαο (γλσζηή θαη σο Ekman Layer) επηθξαηνχλ νη δπλάκεηο Coriolis, απφ ηελ πεξηζηξνθή ηεο Γεο. Ζ Εηθόλα 2.3 Δνκή αηκνζθαηξηθήο νξηαθήο ζηνηβάδαο θαηά Brutsaert (1982) κε ηα πξνζεγγηζηηθά ύςε ηεο θάζε πεξηνηρήο. Αθξηβώο πάλσ από ην έδαθνο βξίζθεηαη ην δπλακηθό ππόζηξσκα. πεξηνρή απηή εθηείλεηαη θζάλεη ζηα 3-5 ρικ πάλσ απφ ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο θαη κπνξεί λα κεησζεί σο θαη ζε ιηγφηεξν απφ 1ρικ αλαιφγσο ησλ ζεξκηθψλ ζπλζεθψλ. Ζ εζσηεξηθή ζηνηβάδα ηεο αηκφζθαηξαο, θπκαίλεηαη ζε χςνο απφ 100 κέηξα έσο 1 ρηιηφκεηξν πάλσ απφ ηελ επηθάλεηα ηεο Γεο. 6 (Paul Stangroom, 2004)

27 Ζ Αηκνκνζθαηξηθή Οξηαθή ηνηβάδα (Atmosperic Boundary Layer - ABL) 27 7 ηελ ημψδε ππνζηνηβάδα (Viscous Sublayer) δελ ηζρχεη ην ινγαξηζκηθφ πξνθίι ηεο ηαρχηεηαο θαζψο παξαηεξνχληαη ηφζα δηαθνξεηηθά είδε ξνήο, φζα θαη ν αξηζκφο ησλ επηκέξνπο δηαθνξεηηθψλ γεσκεηξηψλ ηεο επηθάλεηαο θαζψο θαη ηεο ηξαρχηεηαο. Πνιχ θνληά ζηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο ε ξνή δελ είλαη πιήξσο ηπξβψδεο, αλ θαη αξθεηά ραξαθηεξεζηηθά ηεο ηχξβψδνπο ξνήο εμαθνινπζνχλ λα πθίζηαληαη. Δληφο ηνπ θαηψηεξεο ππνζηνηβάδαο, ην πξνθίι ηεο ηαρχηεηαο είλαη γξακκηθφ θαη ε ξνή παξνπζηάδεη ραξαθηεξηζηηθά ζηξσηήο ξνήο (Laminar flow). Πάλσ απφ απηήλ ηελ ππνζηνηβάδα, ππάξρεη κηα κεηαβαηηθή ζηνηβάδα ζηελ νπνίν ε ξνή απφ ζηξσηή γίλεηαη ζηαδηαθά ηπξβψδεο θαη ην πξνθίι ηεο ηαρχηεηαο απφ γξακκηθφ εμειίζεηαη ζε ινγαξηζκηθφ. Ζ κειέηε απηήο ηεο κεηάβαζεο ζα πξέπεη λα γίλεηαη ηδηαίηεξε πξνζνρή. ηελ πεξηνρή ηεο δπλακηθήο ππνζηνηβάδαο (Dynamic Sublayer) ε ξνή είλαη πιήξσο ηπξβψδεο θαη θαζψο βξίζθεηαη θνληά ζην έδαθνο, νη δπλάκεηο Coriolis κπνξνχλ λα αγλνεζνχλ. 8 Τπφ πξφηππεο ζπλζήθεο, ε δπλακηθή ππνζηνηβάδα θαηαιακβάλεη νιφθιεξν ην επηθαλεηαθφ ζηξψκα θαη θαηά πξνζέγγηζε εσο ην 10% ηεο αηκνζθαηξηθήο νξηαθήο ζηνηβάδαο. Ζ πεξηνρή επηθάιπςεο (Inertial Sublayer) ζπλδέεη ηελ εζσηεξηθή ππνζηνηβάδα κε ηελ ππνζηνηβάδα Ekman, φπνπ ε ξνή είλαη ζρεδφλ αλεμάξηεηε απφ ηελ θχζε ηεο επηθάλεηαο ηνπ εδάθνπο θαη θαζνξίδεηαη θπξίσο απφ ηελ Ρνή Διεπζέξνπ Ρεχκαηνο (Freestream). Όηαλ νη ζπλζήθεο δελ είλαη πξφηππεο, ηφηε ε Αηκνζθαηξηθή Οξηαθή ηνηβάδα είλαη αζηαζήο θαη ε εμσηεξηθή πεξηνρή ραξαθηεξίδεηαη απφ κεηαθνξά ζεξκφηεηαο κέζσ ηεο ηχξβεο, κε απνηέιεζκα ην βάζνο ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο λα είλαη κεηαβάιιεηαη ζε επίπεδα κεγαιχηεξα απφ απηά ησλ πξφηππσλ ζπλζεθψλ. Σν πάρνο ηεο ζηαζεξήο Αηκνζθαηξηθήο Οξηαθήο ηνηβάδαο, κπνξεί λα θπκαίλεηαη απφ κέηξα. Σν πάρνο ηεο Αηκνζθαηξηθήο νξηαθήο ζηνηβάδαο ζε πξφηππεοο ζπλζήθεο, κπνξεί λα νξηζηεί σο ην χςνο φπνπ ε ξνή ηνπ νη ζπληζηψζεο ηεο ξνήο ηνπ αλέκνπ, ζπλαληνχλ ηνλ Γεσζηξνθηθφ άλεκν (Clarke and Hess, 1973), ην χθνο ζην νπνίν ν άλεκνο σο κέγεζνο ιακβάλεη γεσζηξνθηθέο ηηκέο (Wyngaard, 1983) ή ην χςνο ζην νπνίν νη ηάζεηο είλαη ίζεο κε κεδέλ (Plate, 1971). Ζ ηξαρχηεηα ηνπ εδάθνπο πξνθαιεί ζεκαληηθέο δηαθνξνπνηήζεηο ζην χςνο ηεο Αηκνζθαηξηθήο Οξηαθήο ηνηβάδαο κε απνηέιεζκα φζν ε ηξαρχηεηα απμάλεηαη, ηφζν λα απμάλεηαη θαη ην χςνο ηεο Αηκνζθαηξηθήο Οξηαθήο ηνηβάδαο. 7 (wikipedia) 8 (Paul Stangroom, 2004)

28 Ζ Αηκνκνζθαηξηθή Οξηαθή ηνηβάδα (Atmosperic Boundary Layer - ABL) Σαρύηεηα ηνπ αλέκνπ Οη θηλήζεηο ησλ αεξίσλ καδψλ ζηελ αηκφζθαηξα είλαη ηξηζδηάζηαηεο. Με ηελ ρξήζε ηνπ φξνπ «άλεκνο» ζπλήζσο αλαθεξφκαζηε ζηηο νξηδφληηεο ζπληζηψζεο, δηφηη νη θαηαθφξπθεο θηλήζεηο είλαη ζπλήζσο πνιχ κηθξφηεξεο απφ ηηο νξηδφληηεο. Ο άλεκνο αμηνινγείηαη σο δηζδηάζηαην δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο, θαη πεξηγξάθεηαη απφ ηελ ηαρχηεηα ηελ δηεχζπλζε (θαηεχζπλζε ή θνξά). Οη κεηξήζεηο ηεο ηαρχηεηαο θαη ηεο δηεχζπλζεο ηνπ αλέκνπ απνηεινχλ ηελ αθεηεξία αμηνιφγεζεο ηνπ αηνιηθνχ δπλακηθνχ κηαο πεξηνρήο. Οη κεηξήζεηο γίλνληαη απφ εηδηθφ κεηεσξνινγηθφ φξγαλν πνπ νλνκάδεηαη «αλεκφκεηξν». Τπάξρνπλ πνιιψλ εηδψλ άλεκφκεηξα νπνία αλάινγα κε ηνλ ηξφπν θαηαγξαθήο ηνπο θαηεγνξηνπνηνχληαη ζε: Πεξηζηνθηθά αλεκφκεηξα (θππεινθφξα ή ειηθνθφξα Cup or propeller anemometers) Αλεκφκεηξα ππεξήρσλ (ultrasonic anemometers) Αλεκφκεηξα ζεξκνχ λήκαηνο (hot wire anemometers) Αλεκφκεηξα Laser-Doppler Αλεκφκεηξα ζεξκηθνχ πεδίνπ (Thermal Field Variation TFV) Αλεκφκεηξα ζσιήλα πίεζεο (Pressure tube anemometers) Σα πιένλ δηαδεδνκέλα αλεκφκεηξα παγθνζκίσο, είλαη ηα θππειινθφξα αλεκφκεηξα, ιφγσ ηνπ κηθξνχ ηνπο κεγέζνπο, ηεο ρακειήο ηηκήο, ηεο αμηνπηζηίαο, ηεο επθνιίαο ζηελ ηνπνζέηεζε θαη ηελ δηαζχλδεζε ζην κεηξεηηθφ ζχζηεκα. Ζ ηνπνζέηεζε ησλ νξγάλσλ γίλεηαη ζε χςνο ηνπιάρηζηνλ 10 κέηξσλ απφ ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο, ζε δηαθφξσλ εηδψλ θαηαζθεπέο αλαιφγσο ησλ ηδηαηηέξσλ ζπλζεθψλ θαη ησλ απαηηήζεσλ ηεο κειέηεο Σν ινγαξηζκηθό πξνθίι ηεο ηαρύηεηαο Ζ ηαρχηεηα ηνπ αλέκνπ ζηελ πεξηνρή κειέηεο κεηξάηαη ζε δηαθνξεηηθά χςε πξνθεηκέλνπ λα ζρεκαηηζζεί έλα πξνθίι ηεο ηαρχηεηαο. Ζ πξνζνκνίσζε ηεο ξνήο ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο θνληά ζε θηίξηα θαη πάλσο απφ ρέξζν έδαθνο, βαζίδνληαη ζε εθηηκήζεηο ησλ εζσηεξηθψλ πεξηνρψλ ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο ηα νπνία θηάλνπλ ζε έλα χςνο κεξηθψλ εθαηνληάδσλ κέηξσλ απφ ηελ επηθάλεηα. ηελ πεξηνρή απηή, ε ξνή είλαη πιήξσο ηπξβψδεο θαη αξθεηά θνληά ζηελ επηθάλεηα ψζηε νη δπλιακεηο Coriolis θαη νη δπλάκεηο άλσζεο ιφγσ ηεο δηαζηξσκάησζεο, λα ζεσξνχληαη ακειεηέεο. Δίλαη φκσο θαη αξθεηά καθξπά απφ ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο, ψζηε ην ημψδεο ηνπ αέξα θαη ε ηξαρχηεηα ηνπ εδάθνπο λα κελ επεξεάδνπλ ζεκαληηθά ηελ ξνή.

29 Ζ Αηκνκνζθαηξηθή Οξηαθή ηνηβάδα (Atmosperic Boundary Layer - ABL) 29 ε νπδέηεξεο ζπλζήθεο, ε εζσηεξηθή πεξηνρή ηεο αηκνζθαηξηθήο νξηαθήο ζηνηβάδαο θαηαιακβάλεηαη εμ νινθιήξνπ απφ ην δπλακηθφ ππφζηξσκα (Brutsaert, 1982). Δίλαη πιένλ επξέσο απνδεθηφ πσο ην θαηαθφξπθν πξνθίι ηεο ηαρχηεηαο παξνπζηάδεη ινγαξηζκηθή πνηθηινκνξθία εληφο ηνπ δπλακηθνχ ππνζηξψκαηνο. Ζ πξφηαζε απηή αλαπηχρζεθε ζηηο αξρέο ηνπ 20 νπ αηψλα θαη παξνπζηάζηεθε γηα κεηεσξνινγηθνχο ζθνπνχο απφ ηνλ Prandtl ην Απφ εθεί θαη έπεηηα πξνέθπςαλ δηάθνξεο παξαιαγέο ηεο ζπγθεθξηκέλεο πξφηαζεο θαη δηαπηζηψζεθε πσο ζηα πξψηα 1000 κέηξα απφ ην έδαθνο, θαη εληφο ηνπ δπλακηθνχ ππνζηξψκαηνο, ε κεηαβνιή ηεο ηαρχηεηαο κπνξεί λα εθθξαζηεί κέζσ ελφο εθζεηηθνχ λφκνπ. Ο εθζεηηθφο λφκνο (Power Law) δίλεη ηελ ηαρχηεηα ζην επηζπκεηφ χςνο σο ζπλάξηεζε ηνπ ιφγνπ ησλ δχν πςσλ ζηελ δχλακε α. Όπνπ: : είλαη ε ηαρχηεηα ζην χςνο αλαγσγήο ζε m/sec : είλαη ε ηαρχηεηα ζην χςνο πνπ έγηλαλ νη κεηξήζεηο ζε m/sec : ην χςνο αλαγσγήο ζε m : ην χςνο φπνπ έγηλαλ νη κεηξήζεηο ζε m α : εθζέηεο πνπ εθθξάδεη κηα έλδεημε ηεο ηξαρχηεηαο ηεο επηθάλεηαο ηνπ εδάθνπο Ο εθζεηηθφο λφκνο είλαη κηα πξνζέγγηζε ηνπ ινγαξηζκηθνχ λφκνπ πνπ ηζρχεη γηα χςε απφ κέηξα θαη αληαπνθξίλεηαη πεξηζζφηεξν ζηελ πξαγκαηηθφηεηα. Ζ κεηαβνιή ηεο ηαρχηεηαο γηα πξφηππεο ζπλζήθεο κπνξεί λα εθθξαζηεί ζχκθσλα κε ηελ Όπνπ: : είλαη ε ηαρχηεηα ζην χςνο αλαγσγήο ζε m/sec : είλαη ε ηαρχηεηα ηξηβήο ζε m/sec : ε ζηαζεξά von Karman (=0,40 ± 0,01)

30 Ζ Αηκνκνζθαηξηθή Οξηαθή ηνηβάδα (Atmosperic Boundary Layer - ABL) 30 : ην χςνο αλαγσγήο ζε m : ην αεξνδπλακηθφ κήθνο ηξαρχηεηαο πνπ εθθξάδεη ηελ κνξθή ηεο επηθάλεηαο ηνπ εδάθνπο ηελ παξνχζα εξγαζία ζα ρξεζηκνπνηεζεί ην ινγαξηζκηθφ πξνθίι ηαρχηεηαο θαζψο είλαη πην θνληά ζηελ πξαγκαηηθφηεηα θαη νη παξάγνληεο ηνπ κπνξνχλ λα πξνζδηνξηζηνχλ κεγαιχηεξε αθξίβεηα. 2.3 Υαξαθηεξηζηηθέο παξάκεηξνη ηεο ηνπνγξαθίαο (site location) Ζ επηξξνή ηνπ αλάγιπθνπ ηνπ εδάθνπο είλαη πνιχ ζεκαληηθή ζηελ πεξηνρή ηεο εζσηεξηθήο πεξηνρήο ηεο Αηκνζθαηξηθήο Οξηαθήο ηνηβάδαο. Ζ ηξαρχηεηαο ηεο πεξηνρήο θαζνξίδεηαη απφ ην χςνο θαη ηελ θαηαλνκή ησλ εκπνδίσλ ζηελ επηθάλεηα ηεο. Ζ δηαθχκαλζε ηεο γεσκεηξίαο ηνπ εδάθνπο, νθείιεηαη ζε ιφθνπο, θνηιάδεο, αθφκα θαη ζε θηίξηα θαη θαηαζθεπέο, πνπ επεξξεάδνπλ ηελ ξνή δεκηνπξγψληαο θαηλφκελα φπσο απηφ ηεο απνθφιεζεο ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο, ηεο αλαθιπθισζεο, θαi ηεο θαηαλνκήο ηεο πίεζεο. εκαληηθή αλαθνξά γηα ηελ επηξξνή θαη ν ηξφπνο ιεηηνπξγία ησλ παξαπάλσ θαηλνκέλσλ γίλεηαη απφ ηνπο Piquet (1999) θαη Antonia and Krogstad (2001). Λφγσ ησλ παξαπάλσ θαηλνκέλσλ, νη άλεκνη ζηηο πεξηνρέο κε έληνλν αλάγιπθν, παξνπζηάδνπλ ζεκαληηθή κεηαβιεηφηεηα ζηηο δηεπζχλζεηο, ζηηο εληάζεηο θαη ζηνπο ρξφλνπο εκθάληζεο Η δηαηκεηηθή ηαρύηεηα Ζ δηαηκεηηθή ηαρχηεηα είλαη ε θιηκαθσηή ηαρχηεηα (scaling velocity) ηεο επηθαλεηαθήο δηαηκεηηθήο ηάζεο θαη νξίδεηαη απφ ηελ ζρέζε: : ε ηνηρσκαηηθή (επηθαλεηαθε) δηαηκεηηθή ηάζε ηνπ αλέκνπ (wind stress : : ε ππθλφηεηα ηνπ πγξνχ (ζηελ πεξίπησζε καο, ηνπ αέξα) Σν κέγεζνοηεο επηθαλεηαθήο δηαηκεηηθήο ηάζεο ηνπ αλέκνπ ππνινγίδεηαη κέζσ ησλ εμηζψζεσλ πνπ ζπλδένπλ ηελ δηαηκεηηθή ηάζε κε ηελ αληίζηαζε ηνπ αέξα θαη ηελ ηαρχηεηα. Όπνπ:

31 Ζ Αηκνκνζθαηξηθή Οξηαθή ηνηβάδα (Atmosperic Boundary Layer - ABL) 31 : ππθλφηεηα αέξα : αεξνδπλακηθφο ζπληειεζηήο αληίζηαζεο, αδηάζηαην κέγεζνο θαη ε ηηκή ηνπ ιακβάλεηαη ζπλήζσο γηα ηαρχηεηεο αλέκνπ 10 κέηξα απφ ηελ επηθάλεηα ηεο ζάιαζζαο. : ηαρχηεηα ηνπ αλέκνπ ζην χςνο h

32 Ζ Αηκνκνζθαηξηθή Οξηαθή ηνηβάδα (Atmosperic Boundary Layer - ABL) Σν αεξνδπλακηθό κήθνο ηξαρύηεηαο Σν κήθνο ηξαρχηεηαο ραξαθηεξίδεη ηελ ηξαρχηεηα ηνπ εδάθνπο. Δίλαη ην χςνο επάλσ απφ ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο, ζην νπνίν αξρίδεη ε ξνή. Ζ ππάξμε ησλ ζηνηρείσλ ηξαρχηεηαο εκπνδίδεη ηελ ξνή ηνπ ξεπζηνχ ζην επίπεδν αθξηβψο επάλσ απφ ηελ επηθάλεηα αθφκα θαη ζηελ αξρή ηεο εκθάληζεο ησλ ζπληζησζψλ ηνπ ηπξβψδνπο (The existence of roughness elements prohibits fluid flow at the exact surface, though turbulent motionsdo begin to occur.). Ζ πξαγκαηηθή ηαρχηεηα ξνήο εκθαλίδεηαη ζην χςνο απφ ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο (Monin and Yaglom, 1975). Ζ ηηκή ηνπ κήθνπο ηξαρχηεηαο είλαη ζπλήζσο έλα κηθξφ πνζνζηφ ηνπ πξαγκαηηθνχ χςνπο ησλ ζηνηρείσλ ηεο ηξαρχηεηαο (εκπνδίσλ) αιιά παξνπζηάδεη ζεκαληηθέο δηαθνξνπνηήζεηο αλαινγψο κε ηελ δηάηαμε θαη ηελ θχζε ηνπο. Γηα ηελ ξνή πάλσ απφ κηα ηξαρπά επηθάλεηα, ην χςνο επάλσ απφ ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο, κεηξάηαη απφ ηελ θαηψηεξε-πξαγκαηηθή επηθάλεηα ηνπ εδάθνπ, ζηελ βάζε ησλ ζηνηρείσλ ηεο ηξαρχηεηαο (εκπνδίσλ). Σν χςνο ηεο ηξαρχηεηαο ησλ ζηνηρείσλ πάλσ απφ ην ζεκείν απηφ ζπκβνιίδεηαη κε θαη είλαη ην κέζν χςνο φισλ ησλ ζηνηρείσλ ηξαρχηεηαο απφ ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο θαη πάλσ. Όπσο γίληαη θαηαλνεηφ, ε αθξηβήο πεξηγξαθή ηεο πνιππινθφηεηαο ησλ επηθαλεηαθψλ ζηνηρείσλ ηξαρχηεηαο, θαη ν ζεσξεηηθά άπεηξνο αξηζκφο ησλ παξακέηξνπνηήζεσλ πνπ δχλαηαη λα πξνθχςνπλ, είλαη πξαθηηθά αδχλαηνο. Γηα ηνλ ιφγσ απηφ αλαπηχρζεθε ε κεζφδνο πνπ πεξηγξάθεη θάζε εδαθηθή δηακφξθσζε ηεο ηξαρχηεηαο, απφ κηα θαη κφλν παξάκεηξν, ηελ ηηκή ε νπνία είλαη γλσζηή σο ηζνδχλακε ηξαρχηεηα θφθνπ άκκνπ (Nikuradse (1932), Schlichting (1955), White (1979)). Πιήζνο εξγαζηψλ δηαπξαγκαηεχνληαη ηελ κέζνδν ηεο αληηπξνζσπεπηηθήο ηξαρχηεηαο, θαη παξέρνπλ πίλαθεο κε ηηο ηηκέο ηνπ γηα νξηζκέλεο πεξηπηψζεο ηξαρχηεηαο, παξφιν πνπ ην κεγαιχηεξν πνζνζηφ ησλ ηηκψλ απηψλ αθνξά ηελ ηξαρχηεηα πνπ πξνθχπηεη απφ ζηνηρεία θαηαζθεπαζκέλα απφ ηνλ άζξσπν. πκπεξαζκαηηθά ην κήθνο ηξαρχηεηαο είλαη ην χςνο πάλσ απφ ην έδαθνο, ζην νπνίν ε ηαρχηεηα ξνήο είλαη ζεσξεηηθά κεδέλ, παξφιν πνπ ζην ζεκείν απηφ αιιειεπηδξνπλ νη ζπληζηψζεο ηεο ηχξβεο απφ ηελ απφ πάλσ ζηνηβάδα κε ελδεηθηηθέο ηηκέο (θαηά Weiringa, 1993) θαίλνληαη ζηνλ Πίλαθαο 2.1.

33 Ζ Αηκνκνζθαηξηθή Οξηαθή ηνηβάδα (Atmosperic Boundary Layer - ABL) 33 ηνηρείν ηξαρύηεηαο Καηάηαμε ζάιαζζα, νδνζηξσκέλεο πεξηνρέο, επίπεδεο επηθάλεηο κε ρηνλνθάιπςε, ακκώδεο έξεκνο Θάλαζζιο 0,0002 παξαιίεο, πάγνο, βάιηνο, πεξηνρέο κε ρηόλνθάιπςε Λείο 0,005 Υνξηνιίβαδν ή θαιιηεξγήζηκεο έθηαζεηο, ηνύλδξα, αεξνδξόκηα Αλνηρηφ 0,03 Καιιηεξγήζηκεο εθηάζεηο κε ρακειέο θαιιηέξγεηεο θαη αξαηά εκπόδηα (κεκνλσκέλνπο ζάκλνπο) Σξαρχ-αλνηρηφ 0,1 Καιιηέξγεηεο κεγάινπ ύςνπο ή κε πνηθηινκνξθία ζην ύςνο, κε δηάζπαξηα εκπόδηα όπσο δέλδξα ή ζακλνζηνηρίεο, ακπειώλεο Σξαρχ 0,25 Καιιηέξγεηεο κηθηήο εθκεηάιεπζεο, ζπκπαγείο δαζηθέο εθηάζεηο, νπσξώλεο, δηάζπαξηα θηίξηα Πνιχ ηξαρχ 0,5 πλήζεο θάιπςε κε εκπόδηα κεγάινπ κεγέζνπο θαη θελνύο ρώξνπο πεξίπνπ ίζνπο κε ηα εκπόδηα, πξνάζηηα, ρσξηά, θπζηθά δάζε Κιεηζηφ 1,0 Κέληξα κεγάισλ αζηηθώλ πεξηνρώλ θαη πόιεσλ, αθαλόληζηα δάζε κε δηαζθνξπηζκέλα μέθσηα Υανηηθφ 2,0 Πίλαθαο 2.1 Μήθνο ηξαρύηεηαο γηα δηάθνξνπο ηύπνπο επηθάλεηώλ θαηά Davenport-Weiringa

34 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 34 Κεθάιαην 3: Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 3.1 Γεληθά Γηα ηελ πξαγκαηνπνίεζε ηνπ ππνινγηζκνχ ηεο ξνήο ηνπ αλέκνπ επάλσ απφ ηελ πεξηνρή ηνπ Γήκνπ Υέξζνπ, απαξαίηεην βήκα είλαη ε κνληεινπνίεζε ηνπ πεδίνπ ξνήο. Αξρηθά ζα πξέπεη λα γίλεη ε ςεθηνπνίεζε ηεο ηνπνγξαθίαο ηεο ππφ κειέηε πεξηνρήο θαη έπεηηα λα θαηαζθεπαζηεί ην ηξηζδηάζηαην ςεθηαθφ κνληέιν ηεο ηνπνγξαθίαο ηεο. Γηα ηνλ ζθνπφ απηφ, ππάξρνπλ πιήζνο επηινγψλ κε ηηο νπνίεο ν κειεηεηήο κπνξεί λα πξνζεγγίζεη ην ζέκα απηφ, αλαιφγσο κε ηνλ βαζκφ αθξίβεηαο θαη ιεπηνκέξεηαο πνπ επηζπκεί. Απφ ηα πην επξέσο δηαδεδνκέλα, είλαη ε ρξήζε εθαξκνγψλ Γεσγξαθηθψλ ππζηεκάησλ Πιεξνθνξηψλ G.I.S. ηα νπνία εμεηδηθεχνληαη ζηελ δεκηνπξγία ηέηνησλ κνληέισλ. H δεκηνπξγία ηεο ηνπνγξαθίαο κε απηφλ ηνλ ηξφπν δελ ρξεζηκνπνηήζεθε, παξά ηελ κεγάιε αθξίβεηα, θαζψο ν ρξφλνο γηα ηελ πξαγκαηνπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ κνληέινπ είλαη αξθεηά κεγάινο γηα ηηο απαηηήζεηο ηεο παξνχζαο εξγαζίαο. Βαζηθφο ζθνπφο ηεο εξγαζίαο είλαη λα κπνξεί λα εμεηάδεηαη κε αξθεηή ιεπηνκέξεηα ε ξνή ηνπ αλέκνπ επάλσ απφ πεξηνρέο κε έληνλν αλάγιπθν ψζηε λα κπνξεί λα αμηνινγεζεί ην αηνιηθφ δπλακηθφ ζε επηιεγκέλεο ζέζεηο. Ζ δηαδηθαζία απηή ζην ζηάδην ηεο πξνκειέηεο, απαηηεί ηαρχηεηα ππνινγηζκψλ ψζηε λα κπνξνχλ εχθνια θαη νηθνλνκηθά λα κπνξνχλ λα εμαρζνχλ αμηφπηζηα απνηειέζκαηα. Γηα ηνλ ιφγν απηφ, επηιέρζεθε λα ρξεζηκνπνηεζεί ε ηνπνγξαθία πνπ ρξεζηκνπνηείηαη απφ ηελ εθαξκνγή Google Earth, ε νπνία δηαηίζεηαη δσξεάλ ζην δηαδίθηπν θαη είλαη άκεζα πξνζβάζηκε ζηνλ εθάζηνηε κειεηεηή θαζψο θαη ηα πξνγξάκκαηα AutoCad Civil 3D θαη ΑutoCad 2011 ηεο εηαηξείαο Αutodesk, ηα νπνία είλαη επξέσο δηαδεδνκέλα εξγαιεία ζηνπο κειεηεηέο Πνιηηηθνχο Μεραληθνχο. Σν ηξηζδηάζηαην κνληέιν ξνήο έπεηηα ζα εηζαρζεί ζην πξφγξακκα ANSYS v.13 γηα ηελ εηζαγσγή ησλ κνληέισλ ξνήο.

35 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο Σνπνγξαθία ηεο εμεηαδόκελεο πεξηνρήο Γηα ηελ κειέηε ησλ αξηζκεηηθψλ κνληέισλ ξνήο αλέκνπ ζε πεξηνρή κε ζχλζεην αλάγιπθν, επηιέρζεθε ε ινθνζεηξά ζηα βνξεηνδπηηθά ηνπ νηθηζκνχ Υέξζν, ζηνλ Ννκφ Κηιθίο ηεο πεξηθέξεηαο Μαθεδνλίαο ζηελ Βφξεην Διιάδα. Εηθόλα 3.1: Εηθόλα από ηελ εθαξκνγή Google Earth, όπνπ θαίλνληαη ε Θεζζαινλίθε θαη κε ηνη ηξίγσλν ε επξύηεξε πεξηνρή κειέηεο.

36 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 36 Εηθόλα 3.2: Η πεξηνρή κειέηεο (θίηξηλν ρξώκα) ζηελ ινθνζεηξά βόξεηνδπηηθά ησλ νηθηζκώλ «Υέξζνπ» θαη «Μεγάιεο ηέξλαο». Ζ πεξηνρή κειέηεο βξίζθεηαη ζηελ επξχηεξε πεξηνρή ηεο θνηιάδαο ηνπ πνηακνχ Αμηνχ, φπνπ ζχκθσλα κε ηα δεδνκέλα ηνπ Κέληξνπ Αλαλεψζηκσλ Πεγψλ Δλέξγεηαο Κ.Α.Π.Δ- ππάξρεη εθκεηαιεχζηκν αηνιηθφ δπλακηθφ κε ηηο κέζεο ηαρχηεηεο ηνπ αλέκνπ λα μεπεξλνχλ θαη ηα 9,00 m/sec. Εηθόλα 3.3: Η πεξηνρή Μειέηεο ζε απόζηαζε 6,00 ρηιηνκέηξσλ βνξεηνδπηηθά ηεο Μεγάιεο ηέξλαο

37 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 37 Εηθόλα 3.4: Σξηζδηάζηαηε απεηθόληζε ηεο πεξηνρήο κειέηεο (θίηξηλν ρξώκα) από ηελ εθαξκνγή Google Earth. Η θίηξηλε γξακκή νξίδεη ηα βόξεηα ζύλνξα ηεο Ειιάδνο κε ηα θόπηα.

38 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 38 Πεξηνρή Μειέηεο Εηθόλα 3.5: Αηνιηθό δπλακηθό ζηελ πεξηνρή κειέηεο, κε κπιέ ζθνύξν θαίλνληαη νη πεξηνρέο όπνπ νη ηαρύηεηα ηνπ αλέκνπ αγγίδεη ηα 9,00m/sec (Πεγή: Αμίδεη λα ζεκεησζεί πσο αλ θάπνηνο βαζηζηεί απνθιεηζηηθά ζε έλαλ ράξηε φπσο o παξαθάησ (Δηθφλα 3.5) ζα θηλδχλεπε λα ππεξθεηηκήζεη ην δπλακηθφ, ή λα θάλεη αθξηβψο ην αληίζεην. Ζ αθξίβεηα ελφο αηνιηθνχ άηιαληα, εμαξηάηαη απφ ην πιήζνο ησλ θαη ηελ δηαζπνξά ησλ ζηαζκψλ κεηξήζεσλ, αιιά θαη απφ ην αλάγιπθν ηεο πεξηνρήο, πνπ παίδεη θαζνξηζηηθφ ξφιν ζηελ δηακφξθσζε ηνπ δπλακηθνχ.

39 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο Αλεκνινγηθά ζηνηρεία ηεο εμεηαδόκελεο πεξηνρήο Γεληθά Όπσο έρεη αλαθεξζεί, απαξαίηεηε πξνυπφζεζε γηα ηελ ηελ κειέηε ηεο ξνήο ηνπ αλέκνπ ζε κηα ζπγθεθξηκέλε πεξηνρή, είλαη ε γλψζε ησλ επηθξαηνχλησλ αλέκσλ, ηφζν ζε κέηξν ηαρχηεηαο, φζν θαη ζε δηεχζπλζε. Γηα ηελ πξαγκαηνπνίεζε ηεο παξνχζαο εξγαζίαο ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ ηα αλεκνινγηθά ζηνηρεία πνπ έρνπλ θαηαγξαθεί απφ ηα εγθαηεζηεκέλα αλεκφκεηξα ηεο πεξηνρήο. Σα δεδνκέλα πνπ έρνπλ ζπιιερζεί αθνξνχλ ηελ πεξηφδν Απξηιίνπ-Μαΐνπ Οη θαηαγξαθέο αθνξνχλ κεηξήζεηο αλά δέθα ιεπηψλ ηεο ψξαο, γηα νιφθιεξν ην εηθνζηηεηξάσξν, γηα ηνπο παξαπάλσ κήλεο. Εηθόλα 3.6: Φεθηαθή απεηθόληζε ησλ δεδνκέλσλ όπσο θαηαγάθνληαη από ηελ πεηξακαηηθή δηάηαμε ησλ αλεκνκέηξσλ. Ο κεγάινο φγθνο ησλ δεδνκέλσλ θαζηζηά απαξαίηεηε ηελ ςεθηαθή ηνπο επεμεξγαζία κε ζπγθεθξηκέλν ινγηζκηθφ ψζηε λα πξνθχςεη κηα πην επθξηλήο εηθφλα ηνπ αηνιηθνχ δπλακηθνχ ηεο πεξηνρήο. Τπάξρεη πιήζνο έηνηκσλ πξνγξακκάησλ πνπ επεμεξγάδνληαη ηέηνηνπ είδνπο δεδνκέλα, θαη ζπλήζσο πξνζθέξνληαη καδί κε ηελ αγνξά ησλ αλεκνκέηξσλ. ηελ παξνχζα εξγαζία, ζα ρξεζηκνπνηεζεί ε εθαξκνγή WindRose, πνπ αλαπηχρζεθε απφ ην Κέληξν Αλαλεψζηκσλ Πεγψλ Δλέξγεηαο (Κ.Α.Π.Δ.

40 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο Η εθαξκνγή WindRose 9 To WindRose είλαη κηα εθαξκνγή πνπ αλαπηχρζεθε απφ ην ΚΑΠΔ γηα ηελ αλάιπζε θαη ηνλ ππνινγηζκφ ηεο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο πνπ παξάγεη κηα αλεκνγελλήηξηα ζχκθσλα κε δηεζλή πξφηππα θαη πξνζθέξεη δπλαηφηεηα ζπκβαηφηεηαο θαη ελζσκάησζεο ζε εκπνξηθά δηαζέζηκα ππνινγηζηηθά πξνγξάκκαηα. Δίλαη έλα πξφγξακκα γηα ηελ αλάιπζε θαη ζπζρέηηζε αλεκνινγηθψλ - κεηεσξνινγηθψλ δεδνκέλσλ (ηαρχηεηα θαη δηεχζπλζε αλέκνπ, ηχξβε, ζεξκνθξαζία, ειηαθή αθηηλνβνιία). Σν πξφγξακκα εθηειεί ζηαηηζηηθή αλάιπζε ρξνλνζεηξψλ κε αλεκνινγηθά ραξαθηεξηζηηθά θαη ππνινγίδεη κε αλαιπηηθέο κεζφδνπο ηελ εηήζηα παξαγσγή ελέξγεηαο απφ κηα αλεκνγελλήηξηα ε νπνία πιεξνί ηηο πξνδηαγξαθέο ηνπ δηεζλνχο πξνηχπνπ IEC Οη αλαιχζεηο ησλ δεδνκέλσλ γίλνληαη βάζεη ησλ ππαξρφλησλ δηεζλψλ standards (IEC, MEASNET) παξέρνληαο ζπκβαηφηεηα θαη θχξνο ζηα απνηειέζκαηα. Σα απνηειέζκαηα θάζε αλάιπζεο είλαη ζηα ειιεληθά ή ζηα αγγιηθά θαη ηνπνζεηνχληαη κέζα ζε έλα θχιιν εξγαζίαο (spreadsheet) ζε κνξθή γξαθεκάησλ θαη αξηζκεηηθψλ δεδνκέλσλ πνπ κπνξεί ζηελ ζπλέρεηα λα ρξεζηκνπνηεζεί φπσο έλα νπνηνδήπνηε αξρείν ηνπ Excel. Σν WindRose δελ είλαη κία απηφλνκε εθαξκνγή αιιά έλα πξφζζεην πξφγξακκα (Αdd-in) ζην Microsoft Excel 2000/XP/2003 γηα Windows 9x/ME/NT4/2000/XP. Ζ θηινζνθία ηνπ πξνγξάκκαηνο είλαη ε παξνρή ελφο εξγαιείνπ πνπ παξάγεη κελ ηα απαξαίηεηα ζηνηρεία, αιιά πνπ ν θαζέλαο κπνξεί λα ην πξνζαξκφζεη ζηηο απαηηήζεηο ηνπ (π.ρ. κπνξεί λα πξνζζέζεη εηθφλεο, λα αλαδηαηάμεη φια ηα γξαθήκαηα, λα ηνπο αιιάμεη ρξψκαηα θαη δηαζηάζεηο, λα αιιάμεη ην θείκελν, λα δεκηνπξγήζεη ζπλδεδεκέλα αξρεία Word (κε embedded links) πνπ ελεκεξψλνληαη απηνκάησο κεηά απφ θάζε εθηέιεζε ηνπ WindRose, λα δεκηνπξγήζεη έλα άιιν spreadsheet θαη λα δνπιεχεη ζην εμήο κε απηφ, θ.ν.θ.) Δθαξκνγή γηα ην Γήκν Υέξζνπ Σα αλεκνινγηθά ζηνηρεία πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζηελ παξνχζα εξγαζία πξνέθπςαλ βάζε κεηξήζεσλ πνπ έγηλαλ ζηελ πεξηνρή ηνπ Γήκνπ Υέξζνπ ηνπ Ννκνχ Κηιθίο, γηα ηελ πεξίνδν απφ 8 Απξηιίνπ 2008 έσο 9 Μαΐνπ Καηά ηελ επεμεξγαζία ησλ δεδνκέλσλ ζην WindRose, πξνέθπςαλ ηα παξαθάησ απνηειέζκαηα ζε κνξθή πηλάθσλ θαη δηαγξακκάησλ: 9 (Κ.Α.Π.Δ.)

41 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 41 Δλέξγεηα Υξόλνο Μήλαο Κύξηα δηεύζπλζε 2ε θύξηα δηεύζπλζε Κύξηα δηεύζπλζε 2ε θύξηα δηεύζπλζε Ιαλνπάξηνο 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Φεβξνπάξηνο 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Μάξηηνο 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Απξίιηνο ΒΓ 60,7% ΒΒΓ 15,6% ΒΓ 22,5% ΝΝΑ 15,0% Μάηνο ΒΓ 67,4% ΓΒΓ 14,9% ΒΓ 43,2% ΒΒΓ 15,1% Ινύληνο 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Ινύιηνο 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Αύγνπζηνο 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% επηέκβξηνο 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Οθηώβξηνο 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Ννέκβξηνο 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Γεθέκβξηνο 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Πίλαθαο 3.1: Πίλαθαο κε ηηο θύξηεο δηεπζύλζεηο ηνπ αλέκνπ αλά κήλα ελεξγεηαθά θαη ρξνληθά. Δηάγξακκα 3.1: Οη θύξηεο δηεπζύλζεηο ηνπ αλέκνπ αλά κήλα ελεξγεηαθά (πξάζηλν ρξώκα) θαη ρξνληθά (κπιε ρξώκα).

42 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 42 Δηάγξακκα 3.2: Μεληαία Ρνδνγξάκκαηα ρξόλνπ θαη ελέξγεηαο Δηάγξακκα 3.3: Αλαιπηηθά κεληαία πνιηθά ξνδνγξάκκαηα ηεο κέζεο θαη κέγηζηεο ηαρύηεηαο ηνπ αλέκνπ

43 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 43 εκεηψλεηαη φηη ε κέγηζηε ηαρχηεηα ηνπ αλέκνπ πνπ απεηθνλίδεηαη εδψ, δελ είλαη απηή ηεο ξηπήο (δηάξθεηα 1sec) αιιά απηή κε δηάξθεηα φζε θαη ην ρξνληθφ βήκα (10ιεπην). Tα ξνδνγξάκκαηα απνηεινχληαη απφ 64 ηφμα εχξνπο (=360 /64). Δπηζεκαίλεηαη, φηη ηα δηαγξάκκαηα απηά δελ απεηθνλίδνπλ ηελ πηζαλφηεηα ηνπ λα θπζήμεη ν αέξαο απφ κηα ζπγθεθξηκέλε δηεχζπλζε, αιιά ην πφζν ηζρπξνί άλεκνη πλένπλ αλά δηεχζπλζε (άζρεηα αλ είλαη ζπάληνη). Ένηαζη ηύρβης (%) ανά διεύθσνζη και ηατύηηηα ανέμοσ m/s ΒΒΑ ΒΑ ΑΒΑ Α ΑΝΑ ΝΑ ΝΝΑ Ν ΝΝΓ ΝΓ ΓΝΓ Γ ΓΒΓ ΒΓ ΒΒΓ Β Πίλαθαο 3.2: Έληαζε ηύξβεο αλά δηεύζπλζε θαη ηαρύηεηα αλέκνπ πκπεξάζκαηα αλεκνινγηθώλ δεδνκέλσλ Ζ αλαιπηηθή παξνπζίαζε ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ πξνγξάκκαηνο WindRose δελ είλαη ζηνπο ζηφρνπο ηεο παξνχζαο εξγαζίαο, αξά ην γεγνλφο φηη ε ρξήζε ηνπ είλαη απνιχησο απαξαίηεηε γηα ηελ νινθιήξσζε κηαο κειέηεο αηνιηθνχ δπλακηθνχ. θνπφο ηεο ρξήζεο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ινγηζκηθνχ ζηελ παξνχζα θάζε είλαη ε αξρηθή επεμεξγαζία ησλ αλεκνινγηθψλ δεδνκέλσλ, ψζηε λα ρξεζηκνπνηεζνχλ σο δεδνκέλα ησλ αξρηθψλ ζπλζεθσλ, ζηα κνληέια ξνήο πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ παξαθάησ. Καηά ηελ αλάιπζε ησλ αλεκνινγηθψλ δεδνκέλσλ ηεο πεξηνρήο κειέηεο κε ην πξφγξακκα WindRose, παξαηεξείηαη φηη ηνπο κήλεο Απξίιην θαη Μάην ηνπ 2008: Ζ κέζε ηαρύηεηα ηνπ αλέκνπ, ήηαλ 4,70m/sec. H κέγηζηε ηαρύηεηα ηνπ αλέκνπ (κέζε ηηκή δεθαιέπηνπ), ήηαλ 15,80m/sec. Πξώηε θύξηα δηεύζπλζε ηνπ αλέκνπ σο πξνο ηελ ελέξγεηα είλαη ε ΒΓ κε πνζνζηφ 63,81% (Γσλία 309,37 ν δεμηφζηξνθα απφ ηνλ Βνξξά). Γεύηεξε θύξηα δηεύζπλζε ηνπ αλέκνπ σο πξνο ηελ ελέξγεηα είλαη ε ΒΒΓ κε πνζνζηφ 14,61% (Γσλία 315,00 ν δεμηφζηξνθα απφ ηνλ Βνξξά).

44 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 44 Ζ πξψηε θχξηα δηεχζπλζε ηνπ αλέκνπ σο πξνο ηνλ ρξφλν είλαη ε ΒΓ κε πνζνζηφ 27,69% (Γσλία 309,37 ν δεμηφζηξνθα απφ ηνλ Βνξξά). Ζ δεχηεξε θχξηα δηεχζπλζε ηνπ αλέκνπ σο πξνο ηνλ ρξφλν είλαη ε ΝΝΑ κε πνζνζηφ 13,72% (Γσλία 157,50 ν δεμηφζηξνθα απφ ηνλ Βνξξά). 3.4 Καηαζθεπή ηνπ γεσκεηξίαο ηνπ πεδίνπ ξνήο Αξρηθά αλνίγνπκε εθαξκνγή Google Earth, πνπ είλαη εγθαηεζηεκέλε ζηνλ ππνινγηζηή ν νπνίνο είλαη ζπλδεδεκέλνο κε ην δηαδίθηπν. ηελ επηθάλεηα εξγαζίαο ηνπ Google Earth, θαηεπζπλφκαζηε ζηελ πεξηνρή Μειέηεο, θαη έπεηηα κε ZOOM IN, βιέπνπκε ηελ ηξηζδηάζηαηε ηνπνγξαθία πνπ είλαη απνζεθεπκέλε ζηνπο Server ηεο Google (Δηθφλα 3.7). Ζ ηνπνγξαθία ζηελ εθαξκνγή Google Earth είλαη βέβαηα νπηηθά πξνζβάζηκε αιιά δελ είλαη δπλαηφλ λα γίλεη πεξαηηέξσ επεμεξγαζία ηεο. Γηα λα κπνξέζνπκε λα επεμεξγαζηνχκε απηήλ ηελ ηνπνγξαθία, ζα πξέπεη λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ην πξφγξακκα AutoCAD Civil 3D. Δλαιιαθηηθά ππάξρεη ε δπλαηφηεηα εηζαγσγήο ηεο ηνπνγξαθίαο κέζσ ηνπ Google SketchUp Pro. Γηαηεξψληαο ην Google Earth αλνηρηφ θαη ζηελ επηζπκεηή εζηίαζε, αλνίγνπκε ηελ εθαξκνγή AutoCAD Civil 3D θαη εθηεινχκε απφ ην κελνχ ηελ εληνιή: File->Import->Import Google Earth Image and Surface. Ζ ρξνληθή δηάξθεηα ηεο δηαδηθαζίαο απηήο εμαξγάηαη απφ ηελ ηαρχηεηα Download ζην δηαδίθηπν θαη απφ ηελ ηζρχ ηνπ ειεθηξνληθνχ ππνινγηζηή. Έπεηηα απφ ηελ νινθιήξσζε ηεο δηαδηθαζίαο, ην ηκήκα ηεο ηνπνγξαθίαο πνπ αληηζηνηρεί ζηελ πεξηνρή κειέηεο, έρεη απνηππσζεί σο εληαίν ζηνηρείν ζηελ επηθάλεηα εξγαζίαο ηνπ AutoCAD Civil 3D. Πίζσ απφ ηελ ηνπνγξαθία ππάξρεη ε θσηνγξαθία ηεο πεξηνρήο ψζηε λα κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί κε κεγαιχηεξε αθξίβεηα επηζπκεηή ηνπνζεζία.

45 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 45 Εηθόλα 3.7: Η εθαξκνγή Google Earth κε εζηίαζε ζηα 2,20ρικ από ην έδαθνο Εηθόλα 3.8 : Εηζαγσγή ηεο ηνπνγξαθία θαη ηεο αληίζηνηρεο αεξνθσηνγξαθίαο από ην AutoCAD Civil 3D.

46 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 46 Εηθόλα 3.9: Σν πεξίγξακκα ηεο TIN Surface ζην AutoCAD Civil 3D. Καηφπηλ ζπλερίδνπκε κε ηα επφκελα βήκαηα: Ζ ηνπνγξαθία έρεη ηελ κνξθή δηθηπψκαηνο ζηνλ ρψξν, θαη απνηειείηαη απφ πιήζνο ηξηγσληθψλ ζηνηρείσλ ζε κνξθή «ΣIN Surface» (Triangulated Irregular Network). Δθηεινχκε απφ ην menu, View->3D Views->SW Isometric σζηε λα εκθαληζηεί ην πιήξεο ηξηζδηάζηαην κνληέιν (θάικα! Σν αξρείν πξνέιεπζεο ηεο αλαθνξάο δελ βξέζεθε.). Σν επηιέγνπκε νιφθιεξε θαη εθηεινχκε ηελ εληνιή «Explode». Γεκηνπξγήζεθε έλα ζηνηρείν «Block Reference» ην νπνίν ην επηιέγνπκε θαη εθηεινχκε πάιη ηελ εληνιή «Explode». Ζ ηνπνγξαθία πιενλ απνηειείηαη απφ ηξηγσληθά ζηνηρεία ηεο κνξθήο «3D face» ηα νπνία είλαη αλεμάξηεηα κεηαμχ ηνπο. Έπεηηα εθηεινχκε απφ ην menu, View->3D Views->Top ψζηε λα βιέπνπκε ηελ θάηνςε ηεο ηνπνγξαθίαο. Έπεηηα κε ηελ εληνιή «Scale» θέξλνπκε ηελ ηνπνγξαθία ζηηο κνλάδεο κήθνπο πνπ επηζπκνχκε λα εξγαζηνχκε. Ζ αξρηθή κνξθή ηεο ηνπνγξαθίαο απφ ην Google Earth είλαη ζε πφδηα «ft». Δκείο ζα εξγαζηνχκε ζε κέηξα. ψδνπκε ην αξρείν κε ηελ εληνιή «Save as» ζηελ κνξθή.dwg θαη θιείλνπκε ην Google Earth θαζψο θαη ην AutoCAD Civil 3D.

47 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 47 Γηα λα επεμεξγαζηνχκε ην ηξηζδηάζηαην κνληέιν ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ην πξφγξακκα AutoCAD 2010 ην νπνίν δηαζέηεη πην θηιηθφ πεξηβάιινλ πξνο ηνλ ρξήζηε θαη κε κεγαιχηεξεο δπλαηφηεηεο επεμεξγαζίαο ηξηζδηάζηαησλ ζηνηρείσλ. Εηθόλα 3.10: Isometric View ηεο ηνπνγξαθίαο Αλνίγνπκε ην πξφγξακκα AutoCAD 2010 ζην πεξηβάιινλ 3D Modeling, θαη εθηεινχκε file->open->θαη θαηόπηλ από ην «browse» βξίζθνπκε ην αξρείν πνπ δεκηνπξγήζακε ζην AutoCAD Civil 3D θαη ην αλνίγνπκε. Δπηιέγνπκε Show Proxy Graphics. Eπηιέγνληαο φια ηα ηξηγσληθά «3D face» ηεο ηνπνγξαθίαο θαη εθηεινχκε απφ ην menu ηελ εληνιή mesh->convert mesh->convert to surface Πιένλ ηα ηξίγσλα ηεο επηθάλεηαο είλαη «Surface (Planar)». Δπηιέγνληαο φια ηξίγσλα (ζχλνιν ζηνηρεία) εθηεινχκε απφ ην κελνχ Solid->Boolean->Union. Καηά ηελ εθηέιεζε ηεο εληνιήο ην πξφγξακκα ρξεηάδεηαη αξθεηή ππνινγηζηηθή δχλακε ιφγσ ηνπ φγθνπ ησλ δεδνκέλσλ. Πιένλ ε ηνπνγξαθία είλαη ζε κνξθή σο κηα εληαία επηθάλεηα (ζηνηρείν Surface ) πνπ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ δεκηνπξγία ηνπ πεδίνπ ξνήο.

48 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 48 Εηθόλα 3.11: Καηά ηελ εηζαγσγή ηνπ αξρείνπ ζην AutoCAD 2011 επηιέγνπκε Show Proxy Graphics Εηθόλα 3.12: Εθηεινύκε ηελ εληνιή Convert to Surface από ην menu mesh ηνπ AutoCAD 2011

49 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 49 Εηθόλα 3.13: Εθηεινύκε ηελ εληνιή «Union» από ην menu «Solid->Boolean» ηνπ AutoCAD 2011 Γηα ιφγνπο νηθνλνκίαο ρξφλνπ ππνινγηζκνχ, δελ ζα ρξεζηκνπνίεζνπκε φιε ηελ επηθάλεηα πνπ απνζεθεχηεθε. Θα επηιέμνπκε ζπγθεθξηκέλε πεξηνρή ηεο ηνπνγξαθίαο ε νπνία νξηνζεηείηαη απφ έλα oξζνγψλην κε πιεπξέο 650x1000 κέηξα. Πεξηζηξέθνπκε ην νξζνγψλην ψζηε ε κηα ηνπ πιεπξά λα βξίζθεηαη ζηελ γσλία ησλ επηθξαηνχλησλ αλέκσλ, φπσο απηνί πξνέθπςαλ απφ ην WindRose. ηελ εξγαζία απηή, ζηξέθνπκε ην νξζνγψλην θαηά 309 κνίξεο, ζηελ γσλία ηεο επηθξαηνχζαο δηεχζπλζεο ηνπ αλέκνπ (βι. Παξάγξαθν «3.3.2»). Ζ επηινγή ηνπ κεγέζνπο ηεο πεξηνρήο κειέηεο εμαξηάηαη απφ ηνπο ζθνπνχο ηεο εξγαζίαο, ηελ ηνπνζεζία ησλ ζηαζκψλ κέηξεζεο θαζψο θαη απφ ηελ ππνινγηζηηθή ηζρχ πνπ είλαη δηαζέζηκε. Γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ πεδίνπ ξνήο ζηελ επηιεγκέλε πεξηνρή κειέηεο είλαη απαξαίηεηα ηα παξαθάησ βήκαηα: Με ηελ εληνιή «Polyline», θαηαζθεπάδνπκε ζην επίπεδν z=0, έλα νξζνγψλην κε πιεπξέο 650x1000 κέηξα. Καηφπηλ κε ηελ εληνιή «Δxtrude» δεκηνπξγείηαη έλα ηξηζδηάζηαην νξζνγψλην κε ην απαηηνχκελν χςνο γηα ηελ ππνινγζηηθή δηαδηθαζία. ην ζπγθεθξηκέλν παξάδεηγκα δψζεθε χςνο 300 κέηξσλ ζηνλ θχβν. Σν ηξηζδηάζηαην νξζνγψλην είλαη «3D Solid» θαη εμππεξεηεί ηελ πεξαηηέξσ δηαδηθαζία.

50 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 50 Με ηελ εληνιή Home->Modify->3D Move, κεηαθηλνχκε ην νξζνγψλην ζηελ πεξηνρή κειέηεο θαηά ην επηζπκεηφ πςφκεηξν. ηελ ζπγθεθξηκέλε εξγαζία επηιέρζεθε ην πςφκεηξν ησλ 320 κέηξσλ. Για να δημιοσργηθεί ηο πεδίο ροής, θα πρέπει η κάηω πλεσρά ηοσ ορθογωνίοσ να αποκηήζει ηο ανάγλσθο ηης ηοπογραθίας. Απφ ην κελνχ επηιέγσ Solid->Solid Editing->Slice, θαη ζηελ επηιέγσ πξψηα ηνλ θχβν. Έπεηηα παηάκε δεμί θιίθ θαη εκθαλίδνληαη ζηελ γξακκή εληνιψλ νη παξαθάησ επηινγέο: planar Object/Surface/Zaxis/View/XY/YZ/ZX/3points. Πιεθηξνινγνχκε «Surface» θαη επηιέγνπκε ηελ επηθάλεηα πνπ είρακε δεκηνπξγήζεη λσξίηεξα θαη παηάκε «Enter». Δπηιέγνπκε ην πάλσ κέξνο ηνπ νξζνγσλίνπ θαη ε δηαδηθαζία έρεη νινθιεξσζεί δεκηνπξγψληαο έλα ζηνηρείν 3D Solid κε ην αλάγιπθν ηεο πεξηνρήο κειέηεο. Γεκηνπξγήζεθε έηζη κηα επηθάλεηα κε 2648 ηξίγσλα. Έπεηηα εμάγνπκε ηελ γεσκεηξία πνπ δεκηνπξγήζακε κε ηελ εληνιή file->export->other formats ζε κνξθή ΑCIS (.sat) εκεηψλεηαη πσο κε ηελ δηαδηθαζία πνπ αθνινπζήζεθε κπνξεί ν κειεηεηήο ζε ειάρηζην ρξφλν λα δεκηνπξγήζεη ηελ γεσκεηξία πνπ επηζπκεί. Ζ ιεπηνκέξεηα ηνπ αλάγιπθνπ δελ είλαη επαξθήο γηα κειέηεο εθαξκνγήο, φκσο είλαη ηθαλνπνηεηηθή γηα ην ζηάδην ηεο πξνκειέηεο ηεο θαηαζθεπήο ελφο αηνιηθνχ πάξθνπ. Εηθόλα 3.14: Επηιεγκέλε πεξηνρή κειέηεο δηαζηάζεσλ 1000x1000 κέηξα Εηθόλα 3.15: Ο θύβνο ζηελ πεξηνρή κειέηεο ζε αμνλνκεηξηθό.

51 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 51 Εηθόλα 3.16: Η εληνιή «Slice». Εηθόλα 3.17: Με ηελ εληνιή «Slice» δεκηνπξγήζεθε ε επηζπκεηή γεσκεηξία.

52 Μνληεινπνίεζε ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ πεδίνπ ξνήο 52 Εηθόλα 3.18 Εμαγσγή ηνπ κνληέινπ κε ηελ εληνιή File->Export Εηθόλα 3.19: Εμαγσγή ηνπ ηξηζδηάζηαηνπ κνληέινπ ζε κνξθή ACIS (.sat)

53 Πιεγκαηνπνίεζε ηνπ πεδίνπ ξνήο 53 Κεθάιαην 4: Πιεγκαηνπνίεζε ηνπ πεδίνπ ξνήο Ζ εθαξκνγή ππνινγηζηηθψλ δηαδηθαζηψλ γηα ηελ επίιπζε νπνηνπδήπνηε πξνβιήκαηνο ξνήο απαηηεί πξνεγνπκέλσο ηε δεκηνπξγία ελφο απνηειεζμαηηθνχ πιέγκαηνο ζε φιν ηνλ ππφ κειέηε ρψξν. Ζ δηαδηθαζία ηεο πιεγκαηνπνίεζεο, πνπ είλαη ην πξψην βήκα ηεο δηαδηθαζίαο αλάιπζεο γίλεηαη ζρεδφλ απηφκαηα. Βέβαηα ε ηάζε είλαη λα γίλεηαη φιν θαη κε πην απηφκαην ηξφπν, έηζη ψζηε λα εμαζθαιηζζεί ε αμηνπηζηία ηνπ θαη λα νδεγεί ζηε κείσζε ηνπ ππνινγηζηηθνχ ρξφλνπ. Γεληθά ππάξρνπλ δχν ηχπνη πιεγκάησλ: ην δνκεκέλν θαη ην αδφκεην. 4.1 Γνκεκέλν πιέγκα (structured grid). Όπσο αλαθέξεη θαη ην φλνκα, ηα πιέγκαηα απηά έρνπλ μεθάζαξε δνκή. Καηά ηε δεκηνπξγία ηνπ παξάγνληαη ηεηξάπιεπξα ή ηξίγσλα ζηε δηδηάζηαηε αλάιπζε θαη ηεηξάεδξα ή εμάεδξα ζηελ ηξηζδηάζηαηε αλάιπζε. Οη θνξπθέο ηνπ πιέγκαηνο κπνξνχλ λα θαηαλεκεζνχλ επηιεθηηθά θαηά κήθνο αθκψλ κε ζηφρν ή ηελ θαιχηεξε πξνζέγγηζε ζε έληνλα κεηαβαιιφκελεο γεσκεηξίεο ή ηε κείσζε ηνπ ζπ-λνιηθνχ αξηζκνχ ησλ ππνινγηζηηθψλ ζηνηρείσλ. Σν πξφβιεκα πνπ παξνπζηάδεη ην δνκεκέλν πιέγκα αλαθέξεηαη ζηε δπζθνιία θαζνξηζκνχ ησλ ζπλδέζκσλ αλάκεζα ζηα γεηηνληθά ζηνηρεία φηαλ πξφθεηηαη γηα ζχλζεηεο γεσκεηξίεο θαη κεηαβιεηά ζεκεία πιέγκαηνο. Σν δνκεκέλν πιέγκα πιενλεθηεί ζηελ επθνιία κε ηελ νπνία απνζεθεχνληαη ηα ζηνηρεία ζηνλ ππνινγηζηή θαη ζηελ επθνιία κε ηελ νπνία γίλνληαη νη ππνινγηζκνί. Εηθόλα 4.1: Παξάδεηγκα δνκεκέλνπ πιέγκαηνο

54 Πιεγκαηνπνίεζε ηνπ πεδίνπ ξνήο Αδόκεην πιέγκα (unstructured grid): Οη ηερληθέο γηα δεκηνπξγία αδφκεηνπ πιέγκαηνο είλαη πην ζχγρξνλεο θαη φπσο πξνθχπηεη απφ ην φλνκα αλαθέξεηαη ζε πιέγκα ην νπνίν δελ εκθαλίδεη δνκή ζηνλ ηξφπν ηνπνζέηεζεο ησλ ζηνηρείσλ (ηα ζεκεία i, j, k θαη i, j+1, k δελ είλαη γεηηνληθά). Ζ δηαδηθαζία δεκηνπξγίαο ελφο αδφκεηνπ πιέγκαηνο είλαη απηφκαηε θαη κπνξεί λα θαιχςεη νπνηαδήπνηε κνξθή γεσκεηξίαο φζν ζχλζεηε θαη αλ είλαη. ηε δηδηάζηαηε αλάιπζε ρξεζηκνπνηεί ηξηγσληθά ζηνηρεία θαη ζηελ ηξηζδηάζηαηε ηεηξαεδξηθά. Εηθόλα 4.2 : Παξάδεηγκα αδόκεηνπ πιέγκαηνο ζε δύν θαη ηξείο δηαζηάζεηο Οη ηερληθέο δεκηνπξγίαο αδφκεηνπ πιέγκαηνο ζηεξίδνληαη ζε δχν βαζηθέο πνπ είλαη: ε ηερληθή ηνπ πξνειαχλνληνο θχκαηνο θαη ε ηξηγσλνπνίεζε θαηά Delauney. Γηα ηξηζδηάζηαηε γεσκεηξία, νη δχν πξνεγνχκελεο κέζνδνη μεθηλνχλ κε ηε δεκηνπξγία ηξηγσληθψλ ζηνηρείσλ πάλσ ζηα φξηα ηεο ππφ αλάιπζε γεσκεηξίαο. Καηά ηε κέζνδν ηνπ πξνειαύλνληνο θύκαηνο ρξεζηκνπνηνχληαη ηα ηξηγσληθά ζηνηρεία ησλ νξίσλ ζαλ πξνειαχλνλ κέησπν θαη κε ηελ απηφκαηε επηινγή εζσηεξηθψλ ζεκείσλ ηνπ ρψξνπ θάζε επηθάλεηα απνθηά θαη ηξίηε δηάζηαζε δεμηνπξγψληαο έηζη έλα ηεηξαεδξηθφ ζηνηρείν. Ζ δηαδηθαζία απηή ζπλερίδεηαη είηε κε ηελ επηινγή λέσλ ζεκείσλ ηνπ ρψξνπ είηε ππαξρφλησλ αθκψλ απφ γεηηνληθά ζηνηρεία κέρξηο φηνπ θαιπθζεί φινο ν ρψξνο. Καηά ηε κέζνδν Delauney δεκηνπξγνχληαη απφ φια ηα ζεκεία ηεο επηθαλεηαθήο ηξηγσλνπνίεζεο ρνλδξνεηδή ηεηξάεδξα ηα νπνία ζηε ζπλέρεηα ππνδηαηξνχληαη ζε κηθξφηεξα.

55 Πιεγκαηνπνίεζε ηνπ πεδίνπ ξνήο 55 Βαζηθφ ζηνηρείν κηαο απνηειεζκαηηθήο πιεγκαηνπνίεζεο είλαη ε δεκηνπξγία αλνκνηνγελψλ πιεγκάησλ. Γηα παξάδεηγκα: ζηε κειέηε νξηαθψλ ζηξσκάησλ πξέπεη ζηα φξηα ην πιέγκα λα είλαη πνιχ ιεπηφ έηζη ψζηε λα είλαη επζπγξακκηζκέλν κε ηα φξηα, επίζεο γηα ξνή ζε ιεπηνχο ρψξνπο πξέπεη ε πιεγκαηνπνίεζε θαηά ηε κηα δηεχζπλζε λα δίλεη ζηνηρεία κε πνιχ κηθξέο δηαζηάζεηο ζε ζρέζε κε ηηο άιιεο δχν. Ζ ρξήζε ειεχζεξσλ ηεηξαεδξηθψλ ζηνηρείσλ είλαη απφ ηηο πιένλ δηαδεδνκέλεο ηερληθέο πιεγκαηνπνίεζεο. Όκσο, είλαη πνιχ γλσζηφ φηη ε ρξεζηκνπνίεζε εμαεδξηθψλ ζηνηρείσλ δίλεη θαιχηεξα απνηειέζκαηα ζηηο πεξηζζφηεξεο ησλ πεξηπηψζεσλ. Γπζηπρψο φκσο, δελ έρεη αλαπηπρζεί αθφκα απνηειεζκαηηθή κέζνδνο δεκηνπξγίαο αδφκεηεο εμαεδξηθήο πιεγκαηνπνίεζεο ζε ζχλζεηεο γεσκεηξίεο. Μεξηθέο απφ ηηο δηαδηθαζίεο πξνζέγγηζεο αδφκεηεο εμαεδξηθήο πιεγκαηνπνίεζεο είλαη νη παξαθάησ: Γεκηνπξγία εμαεδξηθψλ ζηνηρείσλ κέζα ζε αδφκεηα ηεηξάεδξα. Ζ δηαδηθαζία απηή φκσο νδεγεί ζε ζηνηρεία πνπ είλαη πνιχ ζηξεβιά θαη πνιιέο θνξέο αλαπνηειεζκαηηθά ζηε δηαδηθαζία αλάιπζεο. Γεκηνπξγία ζηξψκαηνο εμαεδξηθψλ ζηνηρείσλ ζε επαθή κε ηελ επηθάλεηα ηνπ γεσκεηξηθνχ ρψξνπ θαη επέθηαζή ηνπ πξνο ηα κέζα φζν ην δπλαηφλ πεξηζζφηεξν. Ο ππφινηπνο ρψξνο κπνξεί λα θαιπθζεί κε ηεηξάεδξα. Έλαο άιινο ηνκέαο ζηνλ νπνίν έρνπλ επηθεληξσζεί νη πξνζπάζεηεο πιεγκαηνπνίεζεο είλαη θαη ε επηηπρήο δηαζχλδεζε ινγηζκηθψλ πιεγκαηνπνίεζεο κε πξνγξάκκαηα ζρεδίαζεο CAD. Ζ αλάγθε ζπλεξγαζίαο ησλ δχν παξαπάλσ ινγηζκηθψλ νθείιεηαη ζην γεγνλφο φηη πνιιέο θνξέο ε γεσκεηξία πξνυπάξρεη ζε πξνγξάκκαηα CAD πνπ έρεη αλαπηχμεη ην ηκήκα ζρεδίαζεο ηνπ πξντφληνο. ήκεξα, είλαη δηαζέζηκν ηζρπξφ ινγηζκηθφ ππνινγηζηηθήο ξεπζηνκεραληθήο ζε δπλαηφηεηεο θαη ν θαζνξηζκφο ησλ νξίσλ δελ αθήλεη ηελ παξακηθξή ακθηβνιία γηα χπαξμε πηζαλψλ ιαζψλ, έηζη απηφ πνπ απνκέλεη ζηνπο εξεπλεηέο είλαη ε βειηίσζε ηνπ επηπέδνπ δπλαηνηήησλ ηεο απνηειεζκαηηθήο δηαθξηηνπνίεζεο (πιεγκαηνπνίεζεο). Οη ηνκείο ζηνπο νπνίνπο πξέπεη λα βειηησζεί ε δηαθξηηνπνίεζε είλαη: Ζ απηφκαηε δηαβάζκηζε ηνπ κεγέζνπο ηνπ πιέγκαηνο ζηηο δηαθνξεηηθέο πεξηνρέο ηνπ ρψξνπ Ζ απηφκαηε αλαπξνζαξκνγή ηνπ πιέγκαηνο (αχμεζε ή θαη κείσζε), θαηά πεξηνρέο κεηά ηελ επίιπζε, αλ ηα ππνινγηζζέληα κεγέζε βξίζθνληαη εθηφο ηεο πεξηνρήο ιάζνπο πξνδηαγξαθήο ηνπο. Μηα γεληθή ζηξαηεγηθή ζα πξέπεη λα πεξηιακβάλεη αιγφξηζκνπο καζεκαηηθήο κνληεινπνίεζεο πνπ δελ ζα ζπλεπάγνληαη ππεξβνιηθέο δπζθνιίεο επίιπζεο. Σέινο, ν βαζηθφηεξνο ηνκέαο αλάπηπμεο αθνξά ζηνλ θαζνξηζκφ ησλ δεηθηψλ ιάζνπο θαη ηεο δηαδηθαζίαο ιήςεο απνθάζεσλ θαηά ηε δηάξθεηα επίιπζεο ζε ζρέζε κε ηελ εθ λένπ απηφκαηε δηαθξηηνπνίεζε θαη ηε ζπλέρηζε ηεο επίιπζεο.

56 Πιεγκαηνπνίεζε ηνπ πεδίνπ ξνήο 56 Απφ ηα παξαπάλσ θαίλεηαη φηη ν ηνκέαο ηεο απηφκαηεο δηαθξηηνπνίεζεο έρεη πνιχ δξφκν κπξνζηά ηνπ θαη ηα επφκελα ρξφληα αλακέλνληαη ζπλαξπαζηηθέο εμειίμεηο ζηνλ ηνκέα απηφλ. 4.3 Δηδηθέο κέζνδνη πιεγκαηνπνίεζεο ζην ANSYS Meshing Πιεγκαηνπνίεζε πεδίνπ ξνήο - Patch Conforming Method Σν Patch conforming meshing είλαη κηα κέζνδνο πιεγκαηνπνίεζεο ζηελ νπνία φιεο νη επηθάλεηεο θαη ηα φξηά ηνπο πεξηνξίδνληαη ζε έλα κηθξφ εχξνο αλνρήο γηα κηα δνζκέλε πεξηνρή. Ζ κέζνδνο Mesh based defeaturing ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα μεπεξαζηνχλ νη δπζθνιίεο ζε κηθξέο θαη αλψκαιεο γεσκεηξίεο. Ζ Patch conforming meshing κέζνδνο παξακέλεη ακεηάβιεηε ζε θνξηία, ζπλζήθεο ηνηρσκάησλ, απνηειέζκαηα θαη νπνηνδήπνηε πεδίν εθαξκνγήο. Γειαδή φηαλ αιιάδνπκε ην πεδίν εθαξκνγήο ζε θάπνην αληηθείκελν, δελ ζα μαλαγίλεη πιεγκαηνπνίεζε Πιεγκαηνπνίεζε θνληά ζην ηνίρσκα - Inflation ηηο πεξηνρέο θνληά ζην ηνίρσκα, ε επίδξαζε ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο έρεη ζεκαληηθή επίπησζε ζηηο κεηαβνιέο ηεο ηηκήο ηεο ηαρχηεηαο, νη νπνίεο είλαη κεγαιχηεξεο θνληά ζηελ επηθάλεηα. Γηα ηνλ ιφγν απηφ, ην πιέγκα ζηηο πεξηνρέο απηέο πξέπεη λα είλαη ππθλφ θαη κε πςειέο αλαινγίεο πιεπξψλ ψζηε λα είλαη απνδνηηθφ ζηνπο ππνινγηζκνχο. Δαλ ζε απηέο ηηο πεξηνρέο ρξεζηκνπνηνχληαη ηεηξαεδξηθά ζηνηρεία, ηφηε ζα πξέπεη ην πιέγκα λα είλαη πάξα πνιχ ππθλφ ψζηε λα απνθεχγεηαη ε δεκηνπξγία ζηνηρείσλ κε ζηξεβιέο πιεπξέο ζηελ επηθάλεηα. Ζ δεκηνπξγία ελφο ηφζν ππθλνχ δηθηχνπ απαηηεί ηφζν πςειή ππνινγηζηηθή ηζρχ θαη κεγάιε δηάξθεηα ππνινγηζκψ, φκσο, πνπ ε ρξήζε ηνπ θαζηζηάηαη απαγνξεπηηθή ηηο πεξηζζφηεξεο θνξέο. Γηα ηελ απνθπγή ηέηνησλ απαγνξεπηηθηψλ πιεγκάησλ, ρξεζηκνπνηνχληαη πξηζκαηηθά ζηνηρεία, γηα λα δεκηνπξγήζνπλ έλα ππθλφ κελ πιέγκα θνληά ζην ηνίρσκα, ην νπνία είλαη ζρεηηθά αξαηφ παξάιιεια ζε απηφ. Σν ινγηζκηθφ, ρξεζηκνπνηεί ηηο επηθάλεηεο ηνπ ηνηρψκαηνο θαη «δηνγθψζεη (inflate)» ηα δηζδηάζηαηα ζηνηρεία ηνπ δεκηνπξγψληαο πξίζκαηηθά θειηά ηξηψλ δηαζηάζεσλ, θνληά ζηα φξηα ηνπ. Ο κειεηεηήο κπνξεί λα ειέγμεη ηελ δεκηνπξγία απηψλ ησλ πξηζκαηηθψλ ζηνηρείσλ θαζνξίδνληαο ην κέγεζφο ηνπο θαη ηελ θαηαλνκή ηνπο, ζηεο πεξηνρή θνληά ζην ηνίρσκα. Ζ παξαθάησ εηθφλεο παξνπζηάδνπλ ηελ πεξηνρή εθαξκνγήο ησλ πξηζκαηηθψλ θειηψλ θαη ηελ κεηάβαζή ηνπο ζε ηεηξαεδξηθφ πιέγκα.

57 Πιεγκαηνπνίεζε ηνπ πεδίνπ ξνήο 57 Εηθόλα 4.3: πεξηνρή ηνπ «δηνγθσκέλνπ» πιέγκαηνο θαη ηελ κεηάβαζή ηνπ ζε ηεηξαεδξηθό πιέγκα. ηελ κέζνδν απηή ν κειεηεηήο κπνξεί λα νξίζεη ηηο παξακέηξνπο ηεο ησλ πξηζκαηηθψλ θειηψλ αλαιφγσο κε ηηο επηθάλεηεο πνπ ππάξρνπλ ζην ηνίρσκα. Όηαλ δχν επηθάλεηεο κε πξηζκαηηθά θειηά ελψλνληαη ζε κηα θνηλή αθκή, θαη ηα θειηά έρνπλ δηαθνξεηηθά χςε, ηφηε ηα χςε απηά νκαινπνηνχληαη. Γηα λα εθαξκνζηεί ε κέζνδνο Inflation (δηφγθσζε) ζην ινγηζκηθφ ANSYS Meshing, πξέπεη λα νξηζηεί έλα «Όξην εθαξκνγήο ησλ πξηζκαηηθψλ θειηψλ Inflated Boundary» ην νπνίν λα πεξηιακβάλεη απηέο ηηο επηθάλεηεο ηνπ ηνηρψκαηνο. Ζ δηαδηθαζία ηνπ Inflation ειέγρεηαη απφ κηα ζεηξά παξακέηξσλ νη νπνίεο πεξηγξάθνληαη ζηελ ζπλέρεηα. Καζνξηζκόο παξακέηξσλ ζηελ κέζνδν Inflation ζην ANSYS Meshing Οη αθφινπζεο παξάκεηξνη είλαη δηαζέζηκνη ζηε κέζνδν Inflation, θαη παξέρνπλ ηνλ ζπλνιηθά ηνλ έιεγρν φισλ ησλ νξίσλ εθαξκνγήο ησλ πξηζκαηηθψλ θειηψλ (Inflated Boundaries). Μεξηθέο απφ ηηο παξακέηξνπο πνπ θαζνξίδνληαη είλαη: Ο αξηζκόο ησλ πξηζκαηηθώλ ζηξσκάησλ Number of Inflated Layers Με ηνλ ηξφπν απηφ ειέγρεηαη ν αξηζκφο ησλ ζηξσκάησλ ησλ πξηζκαηηθψλ θειηψλ. Δαλ ρξεζηκνπνηεζεί ε επίινγή First Layer Thickness γηα λα θαζνξίζεη ην πάρνο ηνπ ζπλνιηθνχ πξηζκαηηθνχ ζηξψκαηνο, ηφηε ην πάρνο απηφ ζα απνηειεί θαη ηνλ κέγηζην αξηζκφ ησλ πξηζκαηηθψλ επηπέδσλ. Γηαθνξεηηθά, ζα είλαη ν πξαγκαηηθφο αξηζκφο ησλ πξηζκαηηθψλ επηπέδσλ,

58 Πιεγκαηνπνίεζε ηνπ πεδίνπ ξνήο 58 εθηφο ησλ πεξηνρψλ φπνπ ηα πξίζκαηα έρνπλ αθαηξεζεί ηνπηθά γηα λα βειηηζηνπνηεζεί ε πνηφηεηα ηνπ πιέγκαηνο. Ο αξηζκφο ησλ επηπέδσλ κπνξεί λα νξηζηεί απφ 5 εσο 100. πληειεζηήο κεγέλζπλζεο Expansion Factor Σν ζρεηηθφ πάρνο ησλ γεηηνληθψλ πξηζκαηηθψλ θειηψλ θαζνξίδεηαη απφ έλαλ ζπληειεζηή γεσκεηξηθήο κεγέλζπζεο. Κάζε δηαδνρηθφ επίπεδν, θαζψο απνκαθξπλφκαζηε απφ ην ην ηνίρσκα φπνπ εθαξκφδεηαη ην Inflation, είλαη ηφζν κεγαιχηεξν απφ ην πξνεγνχκελφ ηνπ, φζν θαζνξίδεη ν πληειεζηήο Μεγέλζπζεο. Ο ζπληειεζηήο απηφο παίξλεη ηηκέο απφ 1,0 σο 1,5. Ύςνο πξηζκαηηθώλ ζηξώζεσλ - Inflation Option Μέζσ ηεο επηινγήο απηήο κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί ην χςνο ησλ πξηζκαηηθψλ ζηξψζεσο. Τπάξρνπλ δχν ηξφπνη γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπο: Πξνζδηνξηζκφο ηνπ χςνπο ηνπ πξψηνπ πξηζκαηηθνχ ζηξψκαηνο Πξνζδηνξηζκφο ηνπ ζπλνιηθνχ χςνο ησλ πξηζκαηηθψλ ζηξσκάησλ Όξην εθαξκνγήο πξηζκαηηθνύ πιέγκαηνο (Inflated Boundary) Σν inflation κπνξεί λα εθαξκνζηεί ζε φια ηα ζπλεζηζκέλα φξηα (boundaries) αιια φρη ζε εθείλα ηα φξηα πνπ αλαθέξνληαη σο Πεξηνδηθφ Εεχγνο (Periodic Pair). Σν inflation κπνξεί λα εθαξκνζηεί ζε επηθάλεηεο νη νπνίεο είλαη εζσηεξηθά ηεο πεξηνρήο πνπ πξφθεηηαη λα πξαγκαηνπνηεζεί, θαη κπνξνχκε λα επηιέμνπκε λα θάλνπκε inflate μερσξηζηά ζε θάζε πιεπξά ηεο επηθάλεηαο. Ζ δεκηνπξγία ηνπ νξίνπ εθαξκνγήο πξηζκαηηθνχ πιέγκαηνο (inflated boundary) έγθεηηαη ζε πνηεο επηθάλεηεο νξίδνπκε λα εθαξκνζηεί ην inflation. Τπάξρνπλ νξηζκέλνη πεξηνξηζκνί ζρεηηθά κε ηελ ηνπνινγία πνπ κπνξείηε λα έρεηε γηα λα απνδίδεη θαιχηεξα ην inflation. Όηαλ δεκηνπξγνχκε έλα inflated boundary, πξέπεη λα πξνζδηνξίζνπκε δχν πξάγκαηα: Σελ ηνπνζεζία Δπηιέγσ ηηο φςεηο ηνπ κνληέινπ απφ ην ηξηζδηάζηαην γξαθηθφ. Μπνξνχκε λα επηιέμνπκε ηηο φςεηο απφ ην παξάζπξν γξαθηθψλ, ή λα επηιέμνπκε κηα ζχλζεηε 2D πεξηνρή απφ ην Tree view. Μηα φςε δελ κπνξεί λα εηζαρζεί ζε δχν inflated boundaries, φπσο επίζεο νχηε ζε έλα inflated boundary θαη έλα πεξηνδηθφ δεχγνο. Μέγηζην πάρνο Οξίδνπκε ην κέγηζην πάρνο γηα φιν ην layer ηνπ inflation. Θα πξέπεη λα ξπζκηζηεί ζε ηηκή κηθξφηεξε απφ ην maximum spacing πνπ ρξεζηκνπνηνχκε ζην default body spacing. Γεκηνπξγνχκε λέν inflated boundary θάλνληαο δεμί θιηθ ζην θνπκπί inflation θαη επηιέγσ Insert > Inflated Boundary. Μεηά ηε δεκηνπξγία ηνπ κπνξνχκε αλ αιιάμνπκε φλνκα, λα απελεξγνπνηήζνπκε αθφκα θαη λα ζβήζνπκε ην inflated boundary θάλνληαο δεμί θιηθ. Με ηελ επηινγή suppress απελεξγνπνηνχκε φια ηα inflation ζην κνληέιν.

59 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο 59 Κεθάιαην 5: Βαζηθέο εμηζώζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο Οη καζεκαηηθέο εμηζψζεηο νη νπνίεο ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηελ επίιπζε ησλ ξνψλ, πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξνχζα εξγαζία, είλαη ε εμίζσζε ηεο ζπλέρεηαο, ε εμίζσζε ηεο νξκήο θαη ε εμίζσζε ηεο ελέξγεηαο. Παξαθάησ δίλεηαη κηα ζπλνπηηθή πεξηγξαθή ησλ εμηζψζεσλ απηψλ γηα ηξηζδηάζηαηεο ξνέο. 5.1 Δμίζσζε ζπλέρεηαο Ζ εμίζσζε ζπλέρεηαο ή εμίζσζε δηαηήξεζεο ηεο κάδαο, κπνξεί λα γξαθεί σο εμήο: Ζ εμίζσζε απηή είλαη ε γεληθή εμίζσζε δηαηήξεζεο ηεο κάδαο θαη ηζρχεη ηφζν γηα ζπκπηεζηή φζν θαη γηα αζπκπίεζηε ξνή. Ο φξνο αληηπξνζσπεχεη ελαιιαγέο κάδαο κε ην πεξηβάιινλ φπσο π.ρ. εμάηκηζε θιπ. θαη ηζνχηαη κε κεδέλ ζηηο εθαξκνγέο ηεο εξγαζίαο απηήο. 5.2 Δμίζσζε δηαηήξεζεο ηεο νξκήο Γηα ξνή ρσξίο επηηάρπλζε, ε αξρή δηαηήξεζεο ηεο νξμήο πεξηγξάθεηαη ζπλνπηηθά απφ ηελ αθφινπζε εμίζσζε: Όπνπ: : ε ζηαηηθή πίεζε : ε δηαηκεηηθή ηάζε : ε δχλακε ιφγσ βαξχηεηαο : ην άζξνηζμα ησλ εμσηεξηθψλ δπλάμεσλ. ηε ζρέζε απηή νη δείθηεο i, j παίξλνπλ ηηκέο απφ 1 έσο 3, πνπ αληηζηνηρνχλ ζηνπο ηξεηο άμνλεο X, Y, Z ηνπ θαξηεζηαλνχ ζπζηήκαηνο ζπληεηαγκέλσλ Ο φξνο ηεο δηαηκεηηθήο ηάζεο δίλεηαη απφ ηελ εμίζσζε: Όπνπ: : ην δπλακηθφ ημψδεο

60 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο 60 Ο δεχηεξν φξνο ηνπ δεπηέξνπ κέξνπο ηεο παξαπάλσ εμίζσζεο δειψλεη ηελ επίδξαζε ηεο ειαζηηθφηεηαο ηνπ ηζφηξνπνπ ξεπζηνχ. Γηα κε-ζπλεθηηθφ ξεπζηφ ηίζεηαη κ=0 νπφηε πξνθχπηνπλ εμηζψζεηο πνπ είλαη γλσζηέο ζαλ εμηζψζεηο Euler, νη νπνίεο βαζίδνληαη ζην ζεκειηψδε 2ν λφκν ηεο κεραληθήο ηνπ Newton θαη απνηεινχλ αμησκαηηθέο ζρέζεηο γηα ηε κεραληθή ησλ ξεπζηψλ. Αλ δελ ππάξρεη ε επίδξαζε εμσηεξηθψλ δπλάμεσλ ηίζεηαη 5.3 Δμίζσζε ελέξγεηαο Ζ εμίζσζε ελέξγεηαο ηελ νπνία επηιχεη ην ινγηζκηθφ ηεο Fluent έρεη ηε κνξθή πνπ αθνινπζεί: Όπνπ: : ε ελέξγεηα [J/Kg] : ε ζεξκνθξαζία : ε ελζαιπία : ε δηάρπζε ηεο ξνήο : ε ελεξγφο αγσγηκφηεηα, κε : ηελ αγσγηκφηεηα θαη : ηε ζεξκηθή αγσγηκφηεηα ηεο ηχξβεο. : ελέξγεηα ρεκηθψλ αληηδξάζεσλ ή άιισλ πεγψλ [J/Kg] Οη πξψηνη ηξεηο φξνη, ζην δεμηφ κέξνο ηεο εμίζσζεο, αλαπαξηζηνχλ ηε κεηαθνξά ελέξγεηαο κε επαθή, δηάρπζε θαη ζεξκφηεηα ηχξβεο. ηελ εμίζσζε 4.4 ε ελέξγεηα δίλεηαη απφ ηελ εμίζσζε: ηελ νπνία είλαη ε ελζαιπία θαη ε νπνία γηα ηδαληθφ αέξην είλαη ίζε κε: ή γηα αζπκπίεζην ξεπζηφ:

61 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο 61 ηηο παξαπάλσ δχν εμηζψζεηο ν φξνο παξηζηά ην πνζνζηφ κάδαο θάζε ζπκκεηέρν ληα παξάγνληα, ν νπνίνο έρεη ελζαιπία πνπ εθθξάδεηαη απφ ηε ζρέζε: ζηελ νπνία ν φξνο παξηζηά ηελ εηδηθή ζεξκνρσξεηηθφηεηα ππφ ζηαζεξή πίεζε θάζε ζπκκεηέρνληα παξάγνληα. ηελ εμίζσζε απηή ε ζεξκνθξαζία αλαθνξάο ιακβάλεηαη ίζε κε Ζ εμίζσζε δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο ζπκκεηέρεη ζε φιεο ηηο επηιχζεηο ησλ πξνβιεμάησλ πνπ αθνινπζνχλ. 5.4 Δμηζώζεηο R.A.N.S Γεληθά Οη εμηζψζεηο Navier-Stokes ηζρχνπλ ζηελ πεξίπησζε ηεο ηπξβψδνπο ξνήο γηα ζηηγκηαίεο ηαρχηεηεο θαη πηέζεηο. Οη εμηζψζεηο Navier-Stokes κε ηηο ζηηγκηαίεο ζεκεηαθέο πηέζεηο δελ ιχλνληαη νχηε κε ηνπο ζχγρξνλνπο ππεξππνινγηζηέο. Έηζη πξνέθπςε ε αλάγθε γηα ηελ δεκηνπξγία ελφο ζπλφινπ εμηζψζεσλ πνπ ζα ηζρχνπλ γηα ηηο κέζεο ηαρχηεηεο θαη πηέζεηο. Σν ζχζηεκα εμηζψζεσλ RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes) πξνζθέξεη ηελ νηθνλνκηθφηεξε κέζνδν πξνζέγγηζεο ηνπ ππνινγηζκνχ ηεο ηπξβψδνπο ξνήο. ηε κέζνδν απηή επηιχνληαη νη εμηζψζεηο ηνπ πεδίνπ ξνήο κε ηε ρξήζε ησλ κέζσλ ηηκψλ φισλ ησλ πνζνηήησλ πνπ εκθαλίδνληαη ζε απηέο ηηο εμηζψζεηο. Δπίζεο, είλαη απαξαίηεηε ε ρξήζε ελφο κνληέινπ ηχξβεο φπσο ην κνληέιν ή ην θαη νη δηάθνξεο παξαιιαγέο ηνπο. Σα κνληέια απηά απινπνηνχλ ην πξφβιεκα κε ηελ επίιπζε ησλ δχν επηπιένλ εμηζψζεσλ ζπλέρεηαο θαη εηζάγνπλ ηε έλλνηα ηνπ ηπξβψδνπο ημψδνπο γηα ηνλ ππνινγηζκφ ησλ ηάζεσλ ζηηο εμηζψζεηο Reynolds. Πην πνιχπινθα κνληέια RANS είλαη δηαζέζηκα ηα νπνία επηιχνπλ κηα κεκνλσκέλε εμίζσζε γηα θάζε κηα απφ ηηο έμη ηπξβψδεηο ηάζεηο ηνπ Reynolds απεπζείαο (Reynolds Stress Models RSM) ζπλ κηα εμίζσζε θιίκαθαο (scale equation, ε-equation ή σ-equation). Σα κνληέια RANS είλαη θαηάιιεια γηα πνιιέο εθαξκνγέο ηνπ θάζκαηνο ηνπ Μεραληθνχ θαη παξέρνπλ ην επίπεδν ηεο αθξίβεηαο πνπ απαηηείηαη. Γεδνκέλνπ φηη ηα κνληέια απηά είλαη επξέσο απνδεθηά, ζα πξέπεη ν κειεηεηήο λα απνθαζίζεη πνην απφ απηά ηα κνληέια είλαη θαηάιιειφηεξν ζηελ θάζε πεξίπησζε.

62 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο Mεζνπνίεζε Reynolds (Reynolds Αveraging) ηελ κεζνπνίεζε Reynolds, νη κεηαβαιφκελεο ζηηγκηαίεο κεηαβιεηέο ησλ ησλ εμηζψζεσλ Navier-Stokes αλάγνληαη ζηηο κέζεο ηηκέο θαη ηηο παξαγψγνπο ησλ ζπληζησζψλ. Γηα ηελ ζπληζηψζα ηεο ηαρχηεηαο ηζρχεη: Όπνπ, θαη είλαη ε κέζε ηαρχηεηα θαη ε δηαθχκαλζή ηεο (i=1,2,3 είλαη νη δείθηεο ηεο ηαρχηεηαο γηα ηηο ηξεηο ζπληζηψζεο ζηνλ ρψξν). Οκνίσο γηα ηελ πίεζε θαη άιια βαζκσηά κεγέζε ηεο ηπξβψδνπο ξνήο ηζρχεη αληίζηνηρα: Όπνπ ην είλαη ην βαζκσηφ κέγεζνο (φπσο ε πίεζε, ε ελέξγεηα θαη ε ζπγθέληξσζε), ε κέζε ηηκή ηνπ θαη ε δηαθχκαλζή ηνπ. Αληηθαζηζηψληαο εθθξάζεηο ηεο παξαπάλσ κνξθήο ζηηο ζηηγκηαίεο εμηζψζεηο ζπλέρεηαο θαη δηαηήξεζεο ηεο νξκήο, (Navier-Stokes) θαη πέξλνληαο έλα ρξνληθφ κέζν φξν (θαη αθνχ αθαηξεζεί ε πάλσ παχια απφ ηε κέζε ηαρχηεηα) ιακβάλνληαη νη ρξνληθά κεζνπνηεκέλεο (time-averaged) εμηζψζεηο ζπλέρεηαο θαη νξκήο. ηηο εμηζψζεηο πνπ αθνινπζνχλ έρεη αθαηξεζεί ε πάλσ παχια απφ φιεο ηηο κέζεο ηηκέο ησλ ηαρπηήησλ, γηα ιφγνπο απιφηεηαο ζηε γξαθή. Έηζη, ζην ηκήκα απηφ ηνπ θεθαιαίνπ, φπνπ ππάξρνπλ φξνη ηαρπηήησλ λνείηαη. ε θαξηεξζηαλή κνξθή, νη ηξνπνπνηεκέλεο εμηζψζεηο γξάθνληαη σο αθνινχζσο: Οη εμηζψζεηο 6.11 θαη 6.12 είλαη γλσζηέο θαη σο ηξνπνπνηεκέλεο εμηζψζεηο Reynolds (Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations RANS). Έρνπλ ηελ ίδηα γεληθή κνξθή κε ηηο ζηηγκηαίεο εμηζψζεηο Navier-Stokes, κε ηελ δηαθνξνπνίεζε φηη νη ηαρχηεηεο θαζψο θαη νη άιιεο πξνο επίιπζε κεηαβιεηέο αλαπαξηζηνχλ ηηκέο, νη νπνίεο είλαη κεζνπνηεκέλεο ρξνληθά (time-averaged). Δπίζεο, κε ηελ ηξνπνπνίεζε απηή, εκθαλίδνληαη επηπιένλ φξνη πνπ κπνξνχλ λα ζεσξεζνχλ ζαλ επηπξφζζεηεο ηάζεηο πνπ παξηζηάλνπλ ηελ επίδξαζε ηεο ηχξβεο.

63 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο 63 Οη ηάζεηο απηέο, πνπ είλαη γλσζηέο θαη σο ηάζεηο Reynolds, πξέπεη λα ππνινγηζηνχλ κε θάπνην κνληέιν ηχξβεο, πξνθεηκέλνπ λα πξαγκαηνπνηεζεί ην θιείζηκν ηεο εμίζσζεο 6.12, δειαδή λα πξνθχςεη ν ίδηνο αξηζκφο εμηζψζεσλ θαη αγλψζησλ Πξνζέγγηζε Boussinesq Οη παξαπάλσ ηάζεηο Reynolds ζηελ εμίζσζε 6.12, πξέπεη λα ππνινγηζζνχλ ψζηε λα κελ ππάξρνπλ επηπιένλ άγσλζηνη. Ζ πξνζέγγηζε Boussinesq ζπζρεηίδεη ηηο ηάζεηο Reynolds κε ηηο θιίζεηο ηεο κέζεο ηαρχηεηαο, ζχκθσλα κε ηελ αθφινπζε ζρέζε: Όπνπ: ην ηπξβψδεο ημψδεο ε ηπξβψδεο θηλεηηθή ελέξγεηα ην δέιηα Kronecker ( φηαλ θαη φηαλ ). Ζ εμίζσζε 6.13 ρξεζηκνπνηείηαη ζηα κνληέια ηχξβεο Spalart- Allmaras θαη ζηηο παξαιιαγέο ηνπο. Σν πιενλέθηεκα ηεο ππφζεζεο απηήο είλαη φηη ρξεηάδνληαη ζρεηηθά κηθξνχ ππνινγηζηηθνχ θνξηίνπ εμηζψζεηο, πνπ ζρεηίδνληαη κε ηνλ ππνινγηζκφ ηνπο ηπξβψδνπο ημψδνπο. ην κνληέιν Spalart-Allmaras ρξεζηκνπνηείηαη κηα επηπιένλ εμίζσζε γηα ην, ελψ γηα ηα κνληέια, θαη ρξεζηκνπνπνηνχληαη δχν επηπιένλ εμηζψζεηο γηα ηελ ηπξβψδε θηλεηηθή ελέξγεηα ελέξγεηαο θηλεηηθήο ελέξγεηαο, ηνλ ξπζκφ απσιεηψλ ηεο ηπξβψδνπο θηλεηηθήο (dessipation rate) θαη ηνλ εηδηθφ ξπζκφ απσιεηψλ ηεο ηπξβψδνπο (specific dissipation rate) αληίζηνηρα. ηηο πεξηπηψζεηο απηέο ην ππνινγίδεηαη σο κηα ζπλάξηεζε ησλ θαη ή ησλ θαη. Σν κεηνλέθηεκα ηεο ππφζεζεο Boussinesq είλαη φηη ζεσξεί ην βαζκσηή πνζφηεηα, πξάγκα ην νπνίν δελ είλαη απνιχησο αιεζέο. σο κηα ηζφηξνπε Ζ ελαιιαθηηθή πξνζέγγηζε πνπ πινπνηείηαη απφ ην κνληέιν ηχξβεο RSM (Reynolds Stress Model), επηιχεη ηηο θηλεκαηηθέο γηα θάζε έλαλ απφ ηνπο φξνπο πνπ εκθαλίδνληαη ζηνλ ηαλπζηή ηάζεσλ Reynolds. Δπηπιένλ, απαηηείηαη κηα εμίζσζε πξνζδηνξηζκνχ θιίκαθαο (ζπλήζσο γηα ην ). Έηζη, γηα δηζδηάζηαηεο ξνέο απαηηνχληαη πέληε επηπιένλ εμηζψζεηο, ελψ γηα ηξηζδηάζηαηεο επηά. Ζ πξνζέγγηζε Boussinesq αληαπνθξίλεηαη ζσζηά ζε πνιιέο πεξηπηψζεηο φπνπ ε αληζφηξνπε ηχξβε έρεη επηθξαηνχζα επίδξαζε ζην κέζν πεδίν ξνήο. Σέηνηεο πεξηπηψζεηο είλαη νη ξνέο κε πεξηδηλεζε (swirling flows) θαη δεπηεξνγελείο ξνέο

64 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο 64 εμαηηίαο ηάζεσλ (stress-given secondary flows). Παξφια απηά, ε ρξήζε ηνπ κνληέινπ RSM απαηηεί αξθεηά πεξηζζφηεξν ππνινγηζηηθφ ρξφλν, εμαηηίαο ηεο επίιπζεο κεγαιχηεξνπ αξηζκνχ εμηζψζεσλ. 5.5 Μνληέια ηύξβεο Γεληθά Οη ηπξβψδεηο ξνέο ραξαθηεξίδνληαη απφ πεδία ηαρπηήησλ θπκαηνεηδνχο κνξθήο. Απηέο νη δηαθπκάλζεηο αλακεηγλχνπλ κεηαθεξφκελεο πνζφηεηεο, φπσο νξκή, ελέξγεηα, ζπγθεληξψζεηο εηδψλ θ.ι.π. θαη πξνθαινχλ ηελ δηαθχκαλζε θαη ησλ κεηαθεξφκελσλ πνζνηήησλ. Δπεηδή απηέο νη δηαθπκάλζεηο κπνξεί λα είλαη κηθξήο θιίκαθαο θαη πςειήο ζπρλφηεηαο, είλαη ππνινγηζηηθά αζχκθνξν λα εμνκνησζνχλ απεπζείαο ζηελ πξάμε κέζσ ππνινγηζκψλ. Αληί απηνχ, νη αλά πάζα ζηηγκή ζπλαξηήζεηο πνπ καο ελδηαθέξνπλ κπνξνχλ λα πξνζεγγηζηνχλ σο πξνο ην ρξφλν, ην ζχλνιν ή λα κεηαζρεκαηηζζνχλ έηζη ψζηε λα εμαιεηθζνχλ νη κηθξήο θιίκαθαο επηδξάζεηο, κε απνηέιεζκα έλα δηαθνξεηηθφ ζχλνιν εμηζψζεσλ, νη νπνίεο είλαη ππνινγηζηηθά ιηγφηεξν αζχκθνξεο. Όκσο νη δηαθνξνπνηεκέλεο απηέο εμηζψζεηο πεξηέρνπλ επηπιένλ άγλσζηεο κεηαβιεηέο, πνπ θάλνπλ αλαγθαία ηε ρξεζηκνπνίεζε κνληέισλ ηχξβεο, γηα ηελ αλαγσγή ησλ επηπιένλ απηψλ κεηαβιεηψλ ζε γλσζηέο πνζφηεηεο Μνληέια ηύξβεο ζην FLUENT Παξαθάησ αλαθέξνληαη ηα πην βαζηθά κνληέια ηχξβεο πνπ ππάξρνπλ θαη ηα νπνία είλαη ελζσκαησκέλα ζην ινγηζκηθφ CFD ηεο Fluent. Σα κνληέια απηά είλαη ηα εμήο : Μνληέιν Spalart-Allmaras (1 eqn) Μνληέια (2 eqn) o Τυπικό μοντέλο (Standard model) o To κνληέιν RNG (Renormalization Group o Eθηθηφ κνληέιν (Realizable model) Mνληέια ( 2 eqn) o Μοντέλο Standard o Mοντέλο SST (Shear Stress Transport model) Μνληέια Σάζεσλ Reynolds (Reynolds Stress Model - RSM) (7 eqn) o o o Μοντέλο «Linear Pressure-Strain» Moντέλο «Quadratic Pressure-Strain» Μοντέλο «Stress-Omega»

65 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο 65 Μνληέια πξνζνκνίσζεο απνθνιιεκέλσλ δηλψλ (Detached Eddy Simulation- DES) o Μνληέιν RANS Spalart-Allmaras o Μνληέιν RANS Realizable o Μοντέλο RANS SST Μνληέια πξνζνκνίσζεο κεγάισλ δηλψλ (Large Eddy Simulation - LES) o o o Μνληέιν Subgrid Scale, Smaroginsky-Lilly Μνληέιν Subgrid Scale, WALE Μνληέιν Subgrid Scale, Kinetic-Energy Transport Γηαδηθαζία επηινγήο ελόο κνληέινπ ηύξβεο Δίλαη αηπρέο ην φηη θαλέλα κνληέιν ηχξβεο δελ είλαη παγθνζκίσο απνδεθηφ σο αλψηεξν γηα φινπο ηνπο ηχπνπο πξνβιεκάησλ. Ζ επηινγή ελφο κνληέινπ ηχξβεο εμαξηάηαη απφ παξάγνληεο φπσο ην είδνο ηεο ξνήο, ε εδξαησκέλε πξαθηηθή επίιπζεο ελφο ζπγθεθξηκέλνπ ηχπνπ πξνβιεκάησλ, ην επίπεδν ηεο αθξίβεηαο πνπ επηζπκείηαη, νη δπλαηφηεηεο ηνπ ππνινγηζηηθνχ καο ζπζηήκαηνο θαη ν δηαζέζηκνο ζπλνιηθφο ρξφλνο γηα ηελ εμνκνίσζε. Γηα λα γίλεη ε βέιηηζηε επηινγή ηνπ κνληέινπ γηα κηα εθαξκνγή, ρξεηάδεηαη λα θαηαλνήζνχλ ζε βάζνο νη δπλαηφηεηεο θαη νη πεξηνξηζκνί ησλ δηαθφξσλ επηινγψλ. ηελ παξνχζα κεηαπηπρηαθή δηαηξηβή, ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ ηα κνληέια ηχξβεο πνπ είλαη δηαζέζηκα ζην FLUENT. Ζ εθαξκνγή απηψλ ησλ κνληέισλ ζα πεξηνξηζηεί ζηελ ρξήζε ησλ κνληέισλ: Spalart Allmaras θαη παξαιιαγέο (Standard, RNG, Realizable) Απφ άπνςε ππνινγηζκψλ, ην κνληέιν Spalart-Allmaras είλαη ην ιηγφηεξo απαηηεηηθφ κνληέιν ηχξβεο απφ ηηο δηαζέζηκεο επηινγέο. Σν ηππηθφ κνληέιν, ρξεηάδεηαη θαζαξά πεξηζζφηεξε ππνινγηζηηθή πξνζπάζεηα απφ ην κνληέιν Spalart-Allmaras. Tν κνληέιν RNG, ηείλεη λα ρξεηάδεηαη 10-15% πεξηζζφηεξν ρξφλν CPU απφ ην ηππηθφ κνληέιν. Σα κνληέια ηχξβεο RSM, θαη LES πνπ δελ ρξεζηκνπνηνχληαη ζηελ παξνχζα κεηαπηπρηαθή δηαηξηβή, είλαη θπξίσο αμηφπηζηα γηα ξνέο καθξηά απφ ηνηρψκαηα. Σν κνληέιν ην νπνίν επίζεο δελ ρξεζηκνπνείηαη ζηελ παξνχζα δηαηξηβή έρεη ζρεδηαζηεί γηα εθαξκνγή ζε νιφθιεξν ην νξηαθφ ζηξψκα, κε ηελ πξνυπφζεζε φηη ην πιέγκα είλαη επαξθέο

66 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο Μνληέιν Spalart-Allmaras Γεληθά Σν κνληέιν Spalart-Allmaras είλαη έλα κνληέιν κηαο εμίζσζεο πνπ επηιχεη ηελ εμίζσζε θίλεζεο γηα κνληέια ηπξβψδνπο ημψδνπο. Σν κνληέιν Spalart-Allmaras ζρεδηάζηεθε εηδηθά γηα εθαξκνγέο ηεο αεξνδηαζηεκηθήο πνπ αθνξνχλ εζσηεξηθέο ξνέο, θαη έρεη δείμεη φηη δίλεη θαιά απνηειέζκαηα γηα νξηαθά επίπεδα πνπ ππφθεηληαη ζε αληίζεηεο θιίζεηο πίεζεο. Δπίζεο θεξδίδεη νπαδνχο θαη ζηελ ρξήζε ζε εθαξκνγέο ζηξνβηινκεραληθήο. ην FLUENT φκσο, ην κνληέιν απηφ έρεη ζπκπιεξσζεί έηζη ψζηε λα ρξεζηκνπνηεί θξαγκέλεο ζπλαξηήζεηο, φηαλ ε ιχζε γηα ην πιέγκα ηεο δίλεο δελ είλαη ηθαλνπνηεηηθή. Έηζη απηφ ην κνληέιν κπνξεί λα ζεσξεζεί ίζσο ε θαιχηεξε επηινγή γηα ρνλδξνεηδήο εμνκνηψζεηο ζε ρνλδξνεηδψο ππνινγηζκέλα πιέγκαηα δηλψλ, φπνπ νη αθξηβείο ππνινγηζκνί ηπξβψδνπο ξνήο δελ είλαη ηφζν ζεκαληηθνί Δμίζσζε θίλεζεο ζην κνληέιν Spalart-Allmaras Παξαθάησ αλαιχεηαη δηεμνδηθά ην κνληέιν Spalart Allmaras [2], ην νπνίν θαη ρξεζηκνπνηείηαη ζηηο εθαξκνγέο ζπκπηεζηψλ ξνψλ ηεο παξνχζαο εξγαζίαο. Ζ κεηαβιεηή κεηαθνξάο v πνπ ππάξρεη ζηελ εμίζσζε Spalart Allmaras δηαθνξνπνηείηαη σο πξνο ην ηπξβψδεο θηλεκαηηθφ ημψδεο κφλν ζηα φξηα φπνπ απηή επεξεάδεηαη απφ ην ημψδεο. Ζ εμίζσζε κεηαθνξάο γηα ην v είλαη: Όποσ: : ε παξαγσγή ηπξβψδνπο ημψδνπο : ε πηψζε ηνπ ηπξβψδνπο ημψδνπο πνιχ θνληά ζηα φξηα θαη ζηαζεξέο : ην κνξηαθφ θηλεκαηηθφ ημψδεο

67 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο Μνληεινπνίεζε ηνπ ηπξβώδνπο ημώδνπο Σν ηπξβψδεο ημψδεο ππνινγίδεηαη απφ ηελ εμίζσζε: Όπνπ ν «viscous damping function» ππνινγίδεηαη απφ ηελ εμίζσζε: Καη Παξαγσγή ηνπ ηπξβώδνπο ημώδνπο Ζ παξαγσγή ηνπ ηπξβψδνπο ημψδνπο ππνινγίδεηαη κε βάζε ηελ ζρέζε: Όπνπ: Καη ηηο παξαπάλσ ηξεηο ζρέζεηο ηα θαη είλαη ζηαζεξέο, ελψ είλαη ε απφζηαζε απφ ην ζηεξεφ φξην θαη κηα βαζκσηή πνζφηεηα εθηίκεζεο ηνπ ηαλπζηή παξακφξθσζεο. χκθσλα κε ηνπο Spalart θαη Allmaras ην βαζίδεηαη ζην εχξνο ζηξνβηιφηεηαο: Όπνπ είλαη ν ηαλπζηήο ηνπ κέζνπ ξπζκνχ πεξηζηξνθήο θαη θαζνξίδεηαη απφ Ζ παξαπάλσ εμίζσζε γηα ην S δελ ιακβάλεη ππφςε ηε κέζε ηάζε θαηά ηελ παξαγσγή ζηξνβηιηζκνχ γη απηφ αξγφηεξα ηξνπνπνηήζεθε ε εμίζσζε (..) σο εμήο:

68 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο 68 Όπνπ: Καη ν κέζνο ξπζκφο ηάζεο λα πξνζδηνξίδεηαη σο: Ζ ηξνπνπνίεζε απηή βειηηψλεη πνιχ ηελ απεηθφληζε ηεο ξνήο θπξίσο φηαλ πεξηιακβάλνληαη δίλεο γηα ηηο νπνίεο ππάξρεη έληνλν πξφβιεκα πεξηγξαθήο ηεο ξνήο θνληά ζην θέληξν ηνπο Μνληεινπνίεζε ηεο θαηαζηξνθήο ηεο ηύξβεο Ζ θαηαζηξνθή ηεο ηχξβεο απεηθνλίδεηαη κε ηε ζρέζε: Όπνπ: κε:, θαη ζηαζεξέο θαη ην απφ ηελ Δμίζσζε Οη ζηαζεξέο ηνπ κνληέινπ Οη ζηαζεξέο ηνπ μνληέινπ,,,,,,, φπσο απηέο πξνηείλνληαη απφ ηελ εξγαζία ησλ Spalart Allmaras είλαη:

69 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο Οξηαθέο ζπλζήθεο θνληά ζε ζηεξεό ηνίρσκα Σν ηξνπνπνηεκέλν θηλεκαηηθφ ημψδεο ηχξβεο φξηα. ηίζεηαη ίζν κε κεδέλ πάλσ ζηα ζηεξεά Γηα πνιχ θαιφ πιέγκα θνληά ζηα φξηα, γίλεηαη κειέηε ηεο ζηξσηήο νξηαθήο ζηνηβάδαο, θαη ε ηνηρσκαηηθή δηαηκεηηθή ηάζε ιακβάλεηαη απφ ηε ζρέζε ηάζεο παξακφξθσζεο ζε ζηξσηή ξνή: Γηα ηξαρχ πιέγκα ρξεζηκνπνηείηαη ε ζρέζε: Όπνπ ε ηαρχηεηα ξνήο παξάιιεια ζην ηνίρσκα ε ηαρχηεηα ζην ηνίρσκα ε απφζηαζε απφ ην ηνίρσκα ε ζηαζεξά ηνπ Von Karman ίζε κε θαη

70 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο Μνληέια Γεληθά Πξφθεηηαη γηα κνληέια δχν εμηζψζεσλ ηα νπνία ρξεζηκνπνηνχληαη επξέσο γηα ηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ ηπξβψδνπο ξνήο ζηνλ ηνκέα ηεο Τπνινγηζηηθήο Μεραληθήο Ρεπζηψλ. Δπηιχνπλ δχν εμηζψζεηο κεηαθνξάο θαη κνληεινπνηνχλ ηεο Σάζεηο Reynolds κέζσ ηεο κεζφδνπ ηνπ Σπξβψδνπο Ημψδνπο. Σν ηππηθφ κνληέιν ηνπ ινγηζκηθνχ FLUENT εκπίπηεη ζηελ θαηεγνξία ησλ κνληέισλ πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη θαηα θφξνλ ζε εθαξκνγέο ππνινγηζκνχ ξνψλ ζε πξνβιήκαηα κεραληθήο. Ζ ζηαζεξφηεηα, ε νηθνλνκία, ε ζρεηηθή αθξίβεηα γηα έλα κεγάιν εχξνο ηπξβψδσλ ξνψλ έρνπλ θαηαζηήζεη ηα ζπγθεθξηκέλα κνληέια δεκνθηιή ζε ζέκαηα ξνήο θαη πξνζνκνίσζεο κεηαθνξάο ζεξκφηεηαο. Μεηνλέθηεκα φισλ ησλ κνληέισλ είλαη ε έιιεηςε επαηζζεζίαο ζηηο πεξηπηψζεηο ππνπίεζεο θαη ηεο απνθφιιεζεο ηεο νξηαθήο ζηνηβάδαο. Ζ έιιεηςε απηή κπνξεί λα πξνθαιέζεη ζε ιαλζαζκέλα απνηειέζκαηα ζηηο πεξηπηψζεηο αεξνδπλακηθνχ ζρεδηαζκνχ ιείσλ επηθαλεηψλ. Γηα ηνλ ιφγν απηφ ηα κνληέια απηά δελ ρξεζηκνπνηνχληαη ζηηο εθαξκνγέο εμσηεξηθήο αεξνδπλακηθήο. ην ANSYS FLUENT, ζπλίζηαηαη ε ρξήζε ηνπ εθηθηνχ κνληέινπ (Realizable ) απφ ηελ «νηθνγέλεηα» κνληέισλ πνπ είλαη δηαζέζηκε. πλίζηαηαη επίζεο λα ρξεζηκνπνηείηαη ε επηινγή «Enhanced Wall Treatment» ζε ζπλδπαζκφ κε ηα παξαπάλσ κνληέια Σππηθό κνληέιν Ζ απηνδπλακία, ε νηθνλνκηθφηεηα, θαη ε ηθαλνπνηεηηθή αθξίβεηα γηα κηα κεγάιε θιίκαθα ηπξβσδψλ ξνψλ έρεη θάλεη απηφ ην κνληέιν δεκνθηιέο ζε εμνκνηψζεηο βηνκεραληθψλ ξνψλ θαη κεηαθνξάο ζεξκφηεηαο. Δίλαη έλα εκηεκπεηξηθφ κνληέιν, πνπ ν ζρεκαηηζκφο ησλ εμηζψζεσλ ηνπ βαζίδεηαη ζε θαηλνκελνινγηθέο παξαδνρέο θαη εκπεηξηθά γεγνλφηα Δμηζώζεηο θίλεζεο ζην ηππηθό κνληέιν H ηπξβψδεο θηλεηηθή ελέξγεηα αθφινπζεο εμηζψζεηο θίλεζεο:, ν ξπζκφο απσιεηψλ, πξνζδηνξίδνληαη απφ ηηο Καη

71 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο 71 Όπνπ: : αληηπξνζσπεχεη ηελ παξαγσγή ηεο ηπξβψδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο εμαηηίαο ηεο κέζεο θιίζεο ηαρχηεηαο. : αληηπξνζσπεχεη ηελ παξαγσγε ηεο ηπξβψδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ιφγσ ηεο άλσζεο. : αληηπξνζσπεχεη ηελ ζπκβνιή ηεο θπκαηλφκελεο δηαζηνιήο ηνπ φγθνπ ζε ζπκπηεζηή ηχξβψδε ξνή ζηνλ ζπλνιηθφ ξπζκφ απσιεηψλ ηεο ηπξβψδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο.,, : ζηαζεξέο, : νη ηπξβψδεηο αξηζκνί Prandtl γηα ην θαη ην αληίζηνηρα,, : είλαη φξνη πεγήο (source term) πνπ πξνζδηνξίδνληαη απφ ηνλ ρξήζηε : ην ηπξβψδεο ημψδεο Μνληεινπνηόληαο ην Σπξβώδεο Ιμώδεο Σν ηπξβψδεο ημψδεο,, ππνινγίδεηαη ζπλδπάδνληαο ηα θαη σο αθνινχζσο: πνπ: : ζηαζεξά ηαζεξέο ηνπ ηππηθνπ κνληέινπ Οη ζηαζεξέο,,, θαη, ιακβάλνπλ ηηο αθφινπζεο ηηκέο:,,, θαη Απηέο νη πξνεπηιεγκέλεο ηηκέο ρξεζηκνπνηνχληαη απφ ηα απνηειέζκαηα πεηξακάησλ γηα ζεκειηψδεηο ηπξβψδεηο ξνέο. Έρεη απνδεηρζεί φηη δνπιεχνπλ αξθεηά ζσζηά γηα έλα κεγάιν εχξνσο ξνψλ ηφζν ζε θιεηζηνχο αγσγνχο φζν θαη ζε ξνέο κεδεληθεο δηαηκεζεο.

72 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο Μνληέιν RNG Σν κνληέιν RNG πξνθχπηεη απφ ηηο αξρηθέο εμηζψζεηο Navier-Stokes, ρξεζηκνπνηφληαο κηα ηερληθή ηεο ζηαηηζηηθήο πνπ ιέγεηαη «Renormalization group theory». Δίλαη ζρεηηθά παξφκνην κε ην κνληέιν Standard κε ελζσκαησκέλεο ηηο αθφινπζεο βειηηψζεηο: Σν κνληέιν RNG πεξηέρεη έλαλ επηπιένλ φξν ζην, πνπ βειηηψλεη ηελ αθξίβεηα ζε ξαγδαία κεηαβαιιφκελεο ξνέο. Πεξηιακβάλεη ηελ επίδξαζε ηεο πεξηδίληζεο (swirl) ζηελ ηχξβε, δίλνληαο ζην κνληέιν κεγαιχηεξε αθξίβεηα ζηηο ξνέο κε πεξηδίληζε. Σν κνληέιν RNG ηπξβψδσλ αξηζκψλ Prandtl, ελψ ηo Standard δίλεηαη απφ ηνλ κειεηεηή. Δλψ ην Standard παξέρεη κηα αλαιπηηθή θφξκνπια ππνινγηζκνχ ησλ έρεη ζηαζεξή ηηκή πνπ ηζρχεη γηα κεγάινπο αξηζκνχο Reynolds, ην RNG ηζρχεη θαη γηα κηθξνχο, θαζψο ρξεζηκνπνηεί κηα δηαθνξεηηθή ζρέζε γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπ ηπξβψδνπο ημψδνπο. Απηέο νη βειηηψζεηο θαζηζηνχλ ην κνληέιν RNG έλα επξχηεξν θάζκα ξνψλ ζε ζρέζε κε ην Standard. πην αμηφπηζην θαη αθξηβέο γηα Δμηζώζεηο θίλεζεο ηνπ κνληέινπ RNG Οη εμηζψζεηο θίλεζεο ηνπ κνληέινπ RNG είλαη: Καη Όπνπ: : αληηπξνζσπεχεη ηελ παξαγσγή ηεο ηπξβψδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο εμαηηίαο ηεο κέζεο θιίζεο ηαρχηεηαο. : αληηπξνζσπεχεη ηελ παξαγσγε ηεο ηπξβψδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ιφγσ ηεο άλσζεο. : αληηπξνζσπεχεη ηελ ζπκβνιή ηεο θπκαηλφκελεο δηαζηνιήο ηνπ φγθνπ ζε ζπκπηεζηή ηχξβψδε ξνή ζηνλ ζπλνιηθφ ξπζκφ απσιεηψλ ηεο ηπξβψδνπο θηλεηηθήο ελέξγεηαο.,, : ζηαζεξέο

73 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο 73, : νη αλάζηξνθνη ελεξγνί αξηζκνί Prandtl γηα ην θαη ην αληίζηνηρα,, : είλαη φξνη πεγήο (source term) πνπ πξνζδηνξίδνληαη απφ ηνλ ρξήζηε : ην ελεξγφ ημψδεο (effective viscosity) Τπνινγηζκόο ηνπ ελεξγνύ ημώδνπο (effective viscosity) Ζ δηαζηθαζία απαινηθήο ηεο θιίκαθαο ησλ δηλψλ (scale elimination procedure). ηε ζεσξία RNG, νδεγεί ζε κηα δηαθνξεηηθή εμίζσζε γηα ην ηπξβψδεο ημψδεο : Όπνπ: θαη Ζ εμίζσζε 7.1 νινθιεξψλεηαη πξνθεηκέλνπ λα παξαρζεί κηα αθξηβήο πεξηγξαθή ηνπ ηξφπνπ κε ηνλ νπνίν ε ελεξγφο ηπξβψδεο κεηαθνξά κεηαβάιιεηαη κε ηνλ ελεξγφ αξηζκφ Reynolds (ή ηελ θιίκαθα ησλ δηλψλ), επηηξέπνληαο έηζη ζην κνληέιν ηνλ θιχηεξν ρεηξηζκφ ξνψλ κε ρακεινχο αξηζκνχο Reynolds, θαζψο θαη ξνψλ θνληά ζε ηνηρψκαηα. ε κεγάιεο ηηκέο ηνπ αξηζκνχ Reynolds ε εμίζσζε 7.1 δίλεη : κε ηε ζηαζεξά λα παίξλεη ηηκή ε νπνία πξνθχπηεη απφ ηε ζεσξία RNG. Δίλαη ελδηαθέξνλ ην γεγνλφο φηη ε ελ ιφγσ ηηκή είλαη πνιχ θνληά ζηελ εκπεηξηθά πξνζδηνξηδφκελε ηηκή 0.09, πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζην κνληέιν Standard Δπίδξαζε πεξηδίλεζεο ζηελ ηύξβε Ζ ηχξβε γεληθά επεξεάδεηαη απφ ηελ πεξηζηξνθή ή ηελ πεξηδίλεζε ζηε κέζε ξνή. Σν κνληέιν RNG ζην FLUENT παξέρεη κηα επηινγή, κε ηελ νπνία ιακβάλεηαη ππφςε ε επίδξαζε ηεο πεξηδίλεζεο ή ηεο πεξηζηξνθήο, κέζσ θαηάιιειεο ηξνπνπνίεζεο ηνπ ηπξβψδνπο ημψδνπο. Ζ ελ ιφγσ ηξνπνπνίεζε παίξλεη ηελ αθφινπζε ζπλαξηεζηαθή κνξθή :

74 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο 74 φπνπ είλαη ε ηηκή ηνπ ηπξβψδνπο ημψδνπο πνπ ππνινγίδεηαη ρσξίο λα ιεθζεί ππφςε ε επίδξαζε ηεο πεξηδίλεζεο, ρξεζηκνπνηψληαο είηε ηελ Δμίζσζε 7.1 είηε ηελ Δμίζσζε 7.3: Σν είλαη έλαο ραξαθηεξηζηηθφο αξηζκφο πεξηδίλεζεο, ν νπνίνο πξνζδηνξίδεηαη κέζα απφ ην FLUENT. Σν απνηειεί κηα ζηαζεξά πεξηδίλεζεο πνπ θαζνξίδεηαη αλάινγα κε ην αλ ζηε ξνή θπξηαξρεί ην θαηλφκελν ηεο πεξηδίλεζεο ή αλ ε ξνή εκθαλίδεη κέηξηα πεξηδίλεζε Τπνινγηζκόο αλάζηξνθσλ ελεξγώλ αξηζκώλ Prandtl Οη αλάζηξνθνη, ελεξγνί αξηζκνί Prandtl, θαη, ππνινγίδνληαη ρξεζηκνπνηψληαο ηελ αθφινπζε ζρέζε, ε νπνία έρεη παξαρζεί αλαιπηηθά απφ ηε ζεσξία RNG : φπνπ. ην φξην ησλ πςειψλ αξηζκψλ Reynolds ( Ο όξνο ζηελ θηλεκαηηθή εμίζσζε ηνπ Ζ βαζηθή δηαθνξά ηνπ RNG κνληέινπ κε ην Standard βξίζθεηαη ζηνλ πξφζζεην φξν ζηελ θηλεκαηηθή εμίζσζε ηνπ ε. ν φξνο απηφο ( ππνινγίδεηαη απφ ηελ αθφινπζε ζρέζε: Όπνπ: Ζ επίδξαζε ηνπ φξνπ απηνχ ζηελ θηλεκαηηθή εμίζσζε γηα ην ε, ζην κνληέιν RNG, είλαη πην εκθαλήο αλ αλαδηαηαρζεί ε Δμίζσζε(..) ρξεζηκνπνηψληαο ηελ Δμίζσζε (...):

75 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο 75 Όπνπ ην δίλεηαη απφ ηελ αθφινπζε ζρέζε : ε πεξηνρέο φπνπ, ν φξνο έρεη κηα ζεηηθή ζπλεηζθνξά θαη ην γίλεηαη κεγαιχηεξν απφ ην. Γηα παξάδεηγκα, ζηε ινγαξηζκηθή ζηξψζε (logarithmic layer), φπνπ, ην. Ζ ηηκή απηή γηα ην είλαη θνληά, ζε κέηξν, κε ηελ ηηκή ηνπ ζην κνληέιν Standard. ε πεξηνρέο κεγάινπ ξπζκνχ παξακφξθσζεο (strain rate), φπνπ, σζηφζν ν φξνο έρεη κηα αξλεηηθή ζπλεηζθνξά θαη ην γίλεηαη κηθξφηεξν απφ ην. ε ζχγθξηζε κε ην κνληέιν standard k-ε, ην ε απμάλεη ιφγσ ηεο κηθξφηεξεο θαηαζηξνθήο ηνπ, κεηψλνληαο έηζη ην k θαη θαηά επέθηαζε ην ελξγφ ημψδεο. Χο απνηέιεζκα, ζε ξνέο κε απφηνκεο παξακνξθψζεηο (rapidly strained flows), ην κνληέιν RNG δίλεη ρακειφηεξε ηηκή γηα ην ηπξβψδεο ημψδεο απφ φηη ην κνληέιν Standard. πκπεξαζκαηηθά, ην κνληέιν RNG έρεη θαιχηεξε απφθξηζε ζηηο επηδξάζεηο ηεο απφηνκεο παξακφξθσζεο ηεο ξνήο θαζψο θαη ηεο θακππιφηεηαο ησλ ξνηθψλ γξακκψλ, απφ φηη ην κνληέιν Standard. ην γεγνλφο απηφ εμεγεί ηελ πςειφηεξε απφδνζε ηνπ κνληέινπ RNG γηα ζπγθεθξηκέλα είδε ξνψλ ηαζεξέο ηνπ κνληέινπ RNG Οη ζηαζεξέο θαη ηνπ κνληέινπ RNG ζηελ εμίζσζε (...)Λακβάλνπλ ηηκέο νη νπνίεο ππνινγίδνληαη αλαιπηηθά απφ ηε ζεσξία RNG : 5.9 Οξηαθό ζηξώκα Ζ κεηάβαζε ηεο ηαρχηεηαο ελφο ξεπζηνχ, πνπ βξίζθεηαη ζε επαθή κε θάπνην ηνίρσκα (ζηεξεφ φξην), απφ ηε κεδεληθή ηηκή ζην ηνίρσκα ζε πιήξε αλάπηπμε ζην εμσηεξηθφ πεδίν ξνήο, πξαγκαηνπνηείηαη κέζα ζε κηα κεηαβαηηθή πεξηνρή πνπ ιέγεηαη νξηαθφ ζηξψκα. Πξαθηηθά ην πάρνο ηνπ νξηαθνχ ζηξψκαηνο ιακβάλεηαη ζπλήζσο ίζν κε ηελ θαηαθφξπθε απφ ην ηνίρσκα απφζηαζε, φπνπ ε ηαρχηεηα δηαθέξεη θαηά 1% απφ ηελ ηαρχηεηα ηνπ αδηαηάξαθηνπ ξντθνχ πεδίνπ.

76 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο Σπξβώδεο νξηαθό ζηξώκα ηε ζπλέρεηα δίλεηαη κηα πνηνηηθή πεξηγξαθή ηεο κεηάβαζεο απφ ζηξσηφ ζε ηπξβψδεο νξηαθφ ζηξψκα, εμεηάδνληαο ηε ξνή ζε πιάθα θαη μεθηλψληαο απφ ηελ αξρή ηεο. Σν νξηαθφ ζηξψκα δηαηεξεί ηελ ζηξσηή ηνπ κνξθή φζν ν ηνπηθφο αξηζκφο Reynolds,, δελ μεπεξλά κηα θξίζηκε ηηκή. ηε θξίζηκε απηή ηηκή αληηζηνηρεί έλα θξίζηκν κήθνο πνπ πξνζδηνξίδεηαη ζπλήζσο πεηξακαηηθά. Ζ έλλνηα ηνπ είλαη ζπκβαηηθή γηαηί ζηελ πξαγκαηηθφηεηα ε κεηάβαζε γίλεηαη ζε κηα πεξηνρή θαη φρη ζε έλα ζεκείν. Ζ θχξηα αηηία κεηάβαζεο νθείιεηαη ζηελ θαηαλάισζε ελέξγεηαο ησλ ζηξσκάησλ ηνπ νξηαθνχ ζηξψκαηνο, ηα νπνία βξίζθνληαη θνληά ζην ηνίρσκα. Σα θαηψηεξα ζηξψκαηα εκπινπηίδνληαη κε ελέξγεηα απφ ηα ακέζσο επφκελα πνπ έρνπλ κεγαιχηεξε θηλεηηθή ελέξγεηα. Όηαλ ε ελέξγεηα ησλ θάησ ζηξσκάησλ ειαηησζεί αξθεηά, ηφηε ε ξνή εμαλαγθάδεηαη λα κεηαθέξεη ελέξγεηα απφ ηα επάλσ ζηξψκαηα. Πξνθαιείηαη έηζη κεηαθνξά κάδαο πξνο ην ηνίρσκα θαη ηα αλψηεξα ζηξψκαηα εθηνπίδνπλ ηα θαηψηεξα.

77 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο Καηαλνκή ηαρύηεηαο ηπξβώδνπο νξηαθνύ ζηξώκαηνο Ζ θαηαλνκή ηεο ηαρχηεηαο θαη νη ηξεηο βαζηθέο ππνδηαηξέζεηο ηνπ ηπξβψδνπο νξηαθνχ ζηξψκαηνο θαίλνλνληαη ζην ρήκα (...). ρήκα 5.1: Καηαλνκή ηεο ηαρύηεηαο θαη βαζηθέο ππνδηαηξέζεηο ηνπ ηπξβώδνπο νξηαθνύ ζηξώκαηνο. Όπσο είλαη εκθαλέο νη ηξεηο βαζηθέο ππνδηαηξέζεηο ηνπ ηπξβψδνπο νξηαθνχ ζηψκαηνο είλαη νη αθφινπζεο: Σν ημώδεο ππόζηξσκα (viscous sub-layer) φπνπ ε ξνή είλαη ζρεδφλ ζηξσηή θαη ε κνξηαθή δηάρπζε είλαη ν θπξίαξρνο κεραληζκφο κεηαθνξάο ηεο νξκήο, κάδαο θαη ελέξγεηαο. Σν θαζαξά ηπξβώδεο ζηξώκα (fully turbulent region) φπνπ ε ηχξβε είλαη ν θπξίαξρνο κεραληζκφο κεηαθνξάο νξκήο κάδαο θαη ελέξγεηαο. ην ελ ιφγσ ζηξψκα, ε ζρέζε ηαρχηεηαο θαη δηαηκεηηθήο ηαρχηεηαο είλαη ινγαξηζκηθή. Ζ κεηαβαηηθή πεξηνρή (buffer layer), πνπ βξίζθεηαη κεηαμχ ησλ δπν πεξηνρψλ. ηελ ελ ιφγσ πεξηνρή, ην κνξηαθφ ημψδεο θαη ην ηπξβψδεο ημψδεο είλαη εμίζνπ ζεκαληηθά Οη ηξεηο απηέο πεξηνρέο κπνξνχλ λα νξηνζεηεζνχλ σο εμήο: Ημψδεο ππφζηξσκα φπνπ ηζρχεη ε γξακκηθή ζρέζε: Μεηαβαηηθφ ζηξψκα

78 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο 78 Καζαξά ηπξβψδεο ζηξψκα ζρέζε:, φπνπ ηζρχεη ε ινγαξηζκηθή Όπνπ ε αδηάζηαηε θαηαθφξπθε απφζηαζε απφ ην ηνίρσκα, πνπ νξίδεηαη σο εμήο: Όπνπ ζρέζε: είλαη ε ηαρχηεηα ηξηβήο (friction velocity) πνπ δίλεηαη απφ ηελ αθφινπζε Όπνπ είλαη ε δηαηκεηηθή ηάζε ζην ηνίρσκα : Καη είλαη ε αδηάζηαηε ηαρχηεηα πνπ νξίδεηαη σο εμήο: Σα φξηα ηνπ, κέζα ζηα νπνία εθηείλεηαη ε θάζε πεξηνρή, δηαθέξνπλ ειαθξψο, αλάινγα κε ηνλ εξεπλεηή, φπσο επίζεο θαη νη δχν ζηαζεξέο 2.5 θαη 5.45 ζηε ινγαξηζκηθή ζρέζε ( ). Ζ επίδξαζε ησλ ηνηρσκάησλ ζηελ θαηαλνκή ησλ ηαρπηήησλ είλαη θεθαιαηψδνπο ζεκαζίαο γηα ηα ξντθά πεδία ηεο θίλεζεο ηνπ αλέκνπ ζηελ παξνχζα δηαηξηβή. Έηζη ε ελ ιφγσ επίδξαζε εμεηάδεηαη ζηηο παξαθάησ παξαγξάθνπο Δπίδξαζε ηνηρσκάησλ ζε ηπξβώδεηο ξνέο Μηα ηπξβψδεο ξνή επεξεάδεηαη ζεκαληηθά απφ ηελ παξνπζία ηνηρσκάησλ. Ζ πεξηνρή ηεο ηπξβψδνπο ξνήο πνπ βξίζθεηαη θνληά ζην ηνίρσκα, ππνδηαηξείηαη ζηηο εμήο ηξεηο βαζηθέο πεξηνρέο νη νπνίεο απεηθνλίδνληαη ζην Γηάγξακκα 5.1 Σν ημώδεο ππόζηξσκα φπνπ ε ξνή είλαη ζρεδφλ ζηξσηή θαη ην κνξηαθφ ημψδεο παίδεη ζεκαληηθφ ξφιν. Σν θαζαξά ηπξβώδεο ζηξψκα φπνπ ε ηχξβε παίδεη θαζνξηζηηθφ ξφιν Ζ κεηαβαηηθή πεξηνρή κεηαμχ ησλ δχν πξνεγνχκελσλ, φπνπ κνξηαθφ ημψδεο θαη ηχξβε παίδνπλ ζεκαληηθφ ξφιν εμίζνπ.

79 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο 79 ηελ πεξηνρή θνληά ζην ηνίρσκα ππάξρνπλ κεγάιεο θιίζεηο ζρεδφλ γηα φια ηα κεγέζε. Ζ αθξηβήο πξνζνκνίσζε ηεο ξνήο θνληά ην ηνίρσκα δίλεη ζσζηέο πξνβιέςεηο γηα ηηο ξνέο ππφ ηελ επίδξαζε ηνηρσκάησλ (wall bounded flow). Σα κνληέια Δηάγξακκα 5.1: Τπνδηαηξέζεηο ηεο ξνήο θνληά ζην ηνίρσκα άιια θαη ηα RSM θαη LES πνπ δελ ρξεζηκνπνηνχληαη ζηελ παξνχζα κεηαπηπρηαθή δηαηξηβή, είλαη θπξίσο αμηφπηζηα γηα ξνέο καθξπά απφ ηνηρψκαηα. Όπσο παξαηεξήζεθε ζηηο εμηζψζεηο ησλ δελ ππάξρεη πξφβιεςε γηα ηελ επίδξαζε ησλ ηνηρσκάησλ. Πξέπεη, λα ιεθζεί κέξηκλα, ψζηε ηα κνληέια απηά λα ζπλππνινγίδνπλ ηελ επίδξαζε ησλ ηνηρσκάησλ.. Αληίζεηα, ηα κνληέια Spalart-Allmaras, θαη έρνπλ ζρεδηαζηεί γηα εθαξκνγή ζε νιφθιεξν ην νξηαθφ ζηξψκα, κε ηελ πξνυπφζεζε βέβαηα φηη ην πιέγκα πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί είλαη επαξθέο. Γηα λα πξνθχςνπλ νξζά απνηειέζκαηα απφ ηα, RSM θαη LES κνληέια ηχξβεο, αιιά θαη απφ ηα άιια κνληέια, φηαλ ην πιέγκα δελ είλαη επαξθέο, ζα πξέπεη λα κνληεινπνηεζεί θαηάιιεια ε πεξηνρή θνληά ζην ηνίρσκα. Γηα ην ζθνπφ απηφ ππάξρνπλ δχν δηαθνξεηηθέο πξνζεγγίζεηο. Καηά ηελ πξψηε, ε πεξηνρή θνληά ζην ηνίρσκα (ημψδεο ππφζηξσκα θαη κεηαβαηηθφ ζηξψκα) δελ επηιχεηαη, αιιά αληίζεηα ρξεζηκνπνηνχληε εκηεκπεηξηθέο ζρέζεηο πνπ είλαη γλσζηέο σο «ζπλαξηήζεηο ηνηρψκαηνο» (wall functions), νη νπνίεο ζπλππνινγίδνπλ εκπεηξηθά ηε ξνή ζην ημψδεο ππφζηξσκα, ζπλδένληαο έηζη ηηο πξνβιεπφκελεο πνζφηεηεο ηνπ θαζαξά

80 Βαζηθέο εμηζψζεηο επίιπζεο θαη παξαδνρέο 80 ηπξβψδνπο ζηξψκαηνο κε ηηο αληίζηνηρεο πνζφηεηεο ζην ηνίρσκα. Έηζη, αλαγθάδνληαη ηα κνληέια λα ζπλππνινγίζνπλ ηελ επίδξαζε ηνπ ηνηρψκαηνο ζην πεδίν ξνήο. Καηά ηελ δεχηεξε, ηα κνληέια ηχξβεο, ηξνπνπνηνχληαη ψζηε φιε ε πεξηνρή λα επηιπζεί κε επαξθέο πιέγκα πνπ ζπκπεξηιακβάλεη θαη ην ημψδεο ππφζηξσκα. Ζ δεχηεξε απηή πξνζέγγηζε είλαη γλσζηή θαη σο «κνληεινπνίεζε θνληά ζην ηνίρσκα» (near-wall modeling). ρήκα 5.2: Αξηζηεξά ζπλαξηήζεηο ηνηρώκαηνο, δεμηά κνληεινπνίεζε θνληά ζην ηνίρσκα. Γηα κεγάινπο αξηζκνχο Reynolds, νη «ζπλαξηήζεηο ηνηρψκαηνο» (wall functions) κπνξνχλ λα εμνηθνλνκήζνπλ αξθεηφ ππνινγηζηηθφ ρξφλν, επεηδή ε πεξηνρή θνληά ζην ηνίρσκα, ζηελ νπνία νη κεηαβιεηέο αιιάδνπλ ξαγδαία, δελ ρξεηάδεηαη λα επηιπζεί. Γηα ην ιφγν απηφ είλαη δεκνθηιείο θαη αξθεηά αθξηβείο. ε πεξηπηψζεηο ξνψλ κε κηθξνχο αξηζκνχο Reynolds νκσο, νη ζπλαξηήζεηο ηνηρψκαηνο κπνξεί λα κελ δίλνπλ ηθαλνπνηεηηθά απνηειέζκαηα, νπφηε ζα πξέπεη λα ρξεζηκνπνηεζεί ε πξνζέγγηζε κε κνληεινπνίεζε θνληά ζην ηνίρσκα πλαξηήζεηο ηνηρώκαηνο Όπσο αλαθέξζεθε θαη πξνεγνπκέλσο, νη ζπλαξηήζεηο ηνηρψκαηνο απνηεινχλ κηα ζπιινγή απφ εκηεκπεηξηθέο ζρέζεηο θαη ζπλαξηήζεηο πνπ ζηελ νπζία ζπλδένπλ ηηο επηιπφκελεο κεηαβιεηέο ζηα ππνινγηζηηθά θειηά, πνπ βξίζθνληαη θνληά ζην ηνίρσκα, κε ηηο αληίζηνηρεο πνζφηεηεο ζην ηνίρσκα. Οη ζπλαξηήζεηο ηνηρψκαηνο εκπεξηέρνπλ: Σν λφκν ηνηρψκαηνο (law-of-the-wall) γηα ηελ κέζε ηαρχηεηα θαη ζεξκνθξαζία (ή άιια βαζκσηά κεγέζε) ρέζεηο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ησλ πνζνηήησλ ηχξβεο ζηηο θνληά ζην ηνίρσκα πεξηνρέο ηνπ ππνινγηζηηθνχ πεδίνπ ξνήο.

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Εθνικό Συνέδριο «Γεωθερμική Ηλεκτροπαραγωγή» Ξενοδοχείο Divani Caravel Αθήνα 20 Νοεμβρίου 2013 Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Α.Μπένου, Ι. Χωροπανίτης Τμήμα Γεωθερμικής Ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δπάγγεινο. Δπαγγειάηνο

Δπάγγεινο. Δπαγγειάηνο ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΚΡΖΣΖ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΝΗΚΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΚΑΗ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΚΑΙ ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΓΔΝΙΚΔΤΜΔΝΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΒΔΛΣΙΣΗ ΥΩΡΟΘΔΣΗΗ ΑΙΟΛΙΚΩΝ ΠΑΡΚΩΝ Δπάγγεινο. Δπαγγειάηνο Δμεηαζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ 1. Εικόνα 2.1: Σηαηιζηικά ζηοισεία ηηρ ποιόηηηαρ ηος πλέγμαηορ

Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ 1. Εικόνα 2.1: Σηαηιζηικά ζηοισεία ηηρ ποιόηηηαρ ηος πλέγμαηορ Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ 1 Εικόνα 2.1: Σηαηιζηικά ζηοισεία ηηρ ποιόηηηαρ ηος πλέγμαηορ Δπεμεξγαζία ησλ απνηειεζκάησλ 2 Εικόνα 2.2: Διάγπαμμα ζςζσέηιζηρ απιθμού κελιών και ποιόηηηαρ ηοςρ (skewness)

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ ΚΑΒΑΛΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΣΕΙ ΚΑΒΑΛΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΕΙ ΚΑΒΑΛΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Σίηλορ: Μελέηη και πποζομοίυζη ανεμογεννηηπιών και κςτελών καςζίμος με εξειδικεςμένο λογιζμικό. Από τους σπουδαστές: Ραζήη Ογλού

Διαβάστε περισσότερα

3D Μοντελοποίηςη Ανεμογεννήτριασ κάθετουάξονα

3D Μοντελοποίηςη Ανεμογεννήτριασ κάθετουάξονα ΠΣΤΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ 3D Μοντελοποίηςη Ανεμογεννήτριασ κάθετουάξονα Σοφτασ Παφλοσ, Ζιάκασ Θεόδωροσ Επιβλζπων Καθηγητήσ Δρ. Σαράφησ Ηλίασ 1 ΔΤΥΑΡΗΣΗΔ Δπραξηζηψ ζεξκά ηνλ αξάθε Ζιία επηβιέπσλ θαζεγεηή γηα ηε ζπλερή

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα ΥΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 8 Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα Α. Ψυχρά και Θερμά χρώματα Ο Ήλιος ο Ηλιάτορας Ο πετροπαιχνιδιάτορας... φωτιά ναι το πηγούνι του χρυσάφι το πηρούνι του Οδ. Ελύτης Σα χρώματα στη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Γηεξεχλεζε ζπλεξγαζίαο αλεκνγελλήηξηαο θαη κηθξνχ πδξνειεθηξηθνχ ζηαζκνχ γηα ηελ εμππεξέηεζε ειεθηξηθψλ θνξηίσλ. Δθαξκνγή ζηε λήζν Μήιν.

Γηεξεχλεζε ζπλεξγαζίαο αλεκνγελλήηξηαο θαη κηθξνχ πδξνειεθηξηθνχ ζηαζκνχ γηα ηελ εμππεξέηεζε ειεθηξηθψλ θνξηίσλ. Δθαξκνγή ζηε λήζν Μήιν. ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΓΙΔΠΙΣΗΜΟΝΙΚΟ ΓΙΑΣΜΗΜΑΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΔΠΙΣΗΜΗ & ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΓΑΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΜΔΣΑΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΓΙΔΡΔΤΝΗΗ ΤΝΔΡΓΑΙΑ ΑΝΔΜΟΓΔΝΝΗΣΡΙΑ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΤ ΤΓΡΟΗΛΔΚΣΡΙΚΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η

Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η Δ Κ Θ Δ Η Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Ο Ι Κ Ο Γ Ο Μ Ι Κ Ω Ν Τ Λ Ι Κ Ω Ν Γ Η Μ Ο Τ Β Ο Λ Β Η ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1. Τερληθή Έθζεζε 2. Δλδεηθηηθφο Πξνυπνινγηζκφο 3. Έληππν νηθνλνκηθήο πξνζθνξάο ΘΔΜΑ : Πξνκήζεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Οηθνλνκηθνηερληθή Αλάιπζε. Ζ ζπκπαξαγσγή ειεθηξηθήο ελέξγεηαο κε ηε ρξήζε αηνιηθήο ελέξγεηαο, βηνληίδει θαη θσηνβνιηαηθώλ

Οηθνλνκηθνηερληθή Αλάιπζε. Ζ ζπκπαξαγσγή ειεθηξηθήο ελέξγεηαο κε ηε ρξήζε αηνιηθήο ελέξγεηαο, βηνληίδει θαη θσηνβνιηαηθώλ ΣΔΗ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΖ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΗΑ Οηθνλνκηθνηερληθή Αλάιπζε Ζ ζπκπαξαγσγή ειεθηξηθήο ελέξγεηαο κε ηε ρξήζε αηνιηθήο ελέξγεηαο, βηνληίδει θαη θσηνβνιηαηθώλ Γηαλλάθεο Αξηζηνηέιεο

Διαβάστε περισσότερα

K- Clusters Γξάζε 7.1.: ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΚΑΘΝΟΣΟΜΘΑ ΣΟΝ ΚΛΑΓΟ ΣΟΤ ΜΑΡΜΑΡΟΤ Η ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΑΞΘΟΠΟΘΗΘΜΩΝ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ, ΑΠΌ ΣΑ ΠΑΡΑΠΡΟΪΟΝΣΑ ΚΑΘ ΣΑ ΜΠΑΖΑ ΣΟ ΣΡΑΝΟΒΑΛΣΟ

K- Clusters Γξάζε 7.1.: ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΚΑΘΝΟΣΟΜΘΑ ΣΟΝ ΚΛΑΓΟ ΣΟΤ ΜΑΡΜΑΡΟΤ Η ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΑΞΘΟΠΟΘΗΘΜΩΝ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ, ΑΠΌ ΣΑ ΠΑΡΑΠΡΟΪΟΝΣΑ ΚΑΘ ΣΑ ΜΠΑΖΑ ΣΟ ΣΡΑΝΟΒΑΛΣΟ K- Clusters Γξάζε 7.1.: ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΚΑΘΝΟΣΟΜΘΑ ΣΟΝ ΚΛΑΓΟ ΣΟΤ ΜΑΡΜΑΡΟΤ Η ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΑΞΘΟΠΟΘΗΘΜΩΝ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ, ΑΠΌ ΣΑ ΠΑΡΑΠΡΟΪΟΝΣΑ ΚΑΘ ΣΑ ΜΠΑΖΑ ΣΟ ΣΡΑΝΟΒΑΛΣΟ Ο πινχηνο ηεο Διιάδαο ζε θνηηάζκαηα καξκάξνπ εθιεθηήο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΗΜΑΙΑ ΣΩΝ ΦΤΣΩΝ ΣΗ ΓΙΑΒΡΩΗ ΣΟΤ ΔΓΑΦΟΤ

Η ΗΜΑΙΑ ΣΩΝ ΦΤΣΩΝ ΣΗ ΓΙΑΒΡΩΗ ΣΟΤ ΔΓΑΦΟΤ Η ΗΜΑΙΑ ΣΩΝ ΦΤΣΩΝ ΣΗ ΓΙΑΒΡΩΗ ΣΟΤ ΔΓΑΦΟΤ Η χπαξμε ησλ θπηψλ αλαγθάδεη ηα λεξά ηεο βξνρήο θαη ηνπ ρηνληνχ λα απνξξένπλ αξγά θαη δηάκεζνπ ηνπ εδάθνπο κε απνηέιεζκα λα παξαζέξλεηαη ιηγφηεξν ην ρψκα απφ ην

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι ηα Δθπαηδεπηήξηα Πάλνπ ππνζηεξίδνπκε ηελ άπνςε όηη ην «αεηθόξν ζρνιείν» είλαη έλα όξακα εθηθηό. Η εθπαίδεπζε γηα ηελ αεηθνξία δελ είλαη κάζεκα, αιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF THE AEGEAN DEPARTMENT OF INFORMATION AND COMMUNICATION SYSTEMS ENGINEERING. Θεωρηηική Αναζκόπηζη ηης Έρεσνας και ηης Βιβλιογραθίας

UNIVERSITY OF THE AEGEAN DEPARTMENT OF INFORMATION AND COMMUNICATION SYSTEMS ENGINEERING. Θεωρηηική Αναζκόπηζη ηης Έρεσνας και ηης Βιβλιογραθίας UNIVERSITY OF THE AEGEAN DEPARTMENT OF INFORMATION AND COMMUNICATION SYSTEMS ENGINEERING Θεωρηηική Αναζκόπηζη ηης Έρεσνας και ηης Βιβλιογραθίας ζηο Πεδίο ηης Μονηελοποίηζης Κοινωνικών Φαινόμενων Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα 1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΤΣΑ - ΚΕΘΣΟΤΡΓΘΙΗ ΑΞΘΑ

ΦΤΣΑ - ΚΕΘΣΟΤΡΓΘΙΗ ΑΞΘΑ ΦΤΣΑ - ΚΕΘΣΟΤΡΓΘΙΗ ΑΞΘΑ ΙΔΗΡΝΟΓΗΘΖ ΑΜΗΑ Αληηκεησπίδνπλ απνηειεζκαηηθά πξνβιήκαηα: 1) νπηηθήο όριεζεο 2) αλεπηζύκεηεο θίλεζεο αλζξώπσλ, δώσλ 3). πξνβιήκαηα ζνξύβνπ 4) θαζαξηζκόο αηκόζθαηξαο από ξύπνπο 5)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Γηπισκαηηθή Δξγαζία Οικονομική Γιασείπηζη ηων Θαλάζζιων Πόπων Ιζαβέιια Γεσξγίνπ Δπηβιέπσλ: Φνίβε Κνπληνχξε ΑΘΗΝΑ 2013 Πεπιεσόμενα Ειςαγωγή... 2 1.Η Ενεργειακή Πολιτική τησ

Διαβάστε περισσότερα

Γηπιωκαηηθή Δξγαζία ηνπ θνηηεηή ηνπ Σκήκαηνο Ζιεθηξνιφγσλ Μεραληθψλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηψλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξψλ

Γηπιωκαηηθή Δξγαζία ηνπ θνηηεηή ηνπ Σκήκαηνο Ζιεθηξνιφγσλ Μεραληθψλ θαη Σερλνινγίαο Τπνινγηζηψλ ηεο Πνιπηερληθήο ρνιήο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Παηξψλ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ΗΛΔΚΣΡΙΚΗ ΔΝΔΡΓΔΙΑ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ, ΜΔΣΑΦΟΡΑ, ΓΙΑΝΟΜΗ ΚΑΙ ΥΡΗΙΜΟΠΟΙΗΔΩ ΗΛΔΚΣΡΙΚΗ ΔΝΔΡΓΔΙΑ Γηπιωκαηηθή Δξγαζία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1 ΔΗΑΓΧΓΖ 1.1 Ζ ΔΠΗΓΡΑΖ ΣΧΝ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ ΣΖ MΖΥΑΝΗΚΖ ΣΧΝ ΡΔΤΣΧΝ 1.2 ΗΣΟΡΗΚΖ ΑΝΑΓΡΟΜΖ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1 ΔΗΑΓΧΓΖ 1.1 Ζ ΔΠΗΓΡΑΖ ΣΧΝ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ ΣΖ MΖΥΑΝΗΚΖ ΣΧΝ ΡΔΤΣΧΝ 1.2 ΗΣΟΡΗΚΖ ΑΝΑΓΡΟΜΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1 ΔΗΑΓΧΓΖ 1.1 Ζ ΔΠΗΓΡΑΖ ΣΧΝ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ ΣΖ MΖΥΑΝΗΚΖ ΣΧΝ ΡΔΤΣΧΝ Ζ επαλαζηαηηθή εμέιημε ησλ ππνινγηζηψλ είρε ηα ηειεπηαία είθνζη ρξφληα ζνβαξφηαηεο επηδξάζεηο ζε φινπο ηνπο ηνκείο ηεο αλζξψπηλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΣΑΣΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΔΣΡΔΛΑΙΟΤ ΚΑΙ ΦΤΙΚΟΤ ΑΔΡΙΟΤ

ΑΝΩΣΑΣΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΔΣΡΔΛΑΙΟΤ ΚΑΙ ΦΤΙΚΟΤ ΑΔΡΙΟΤ ΑΝΩΣΑΣΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΔΣΡΔΛΑΙΟΤ ΚΑΙ ΦΤΙΚΟΤ ΑΔΡΙΟΤ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΘΔΜΑ:ΠΗΓΔ ΔΝΑΛΛΑΚΣΙΚΗ ΔΝΔΡΓΔΙΑ ΚΑΙ ΔΠΙΠΣΩΔΙ ΣΟ ΠΔΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΟΤΓΑΣΔ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτϊν ΙΙ Ενότητα 4): Επανάληψη ενοτήτων και 2 Δ. Μισηρλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative

Διαβάστε περισσότερα

Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Α Κ Ω Ν Α Π Ο Ρ Ρ Ι Μ Μ Α Σ Ω Ν

Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Α Κ Ω Ν Α Π Ο Ρ Ρ Ι Μ Μ Α Σ Ω Ν Π Ρ Ο Μ Η Θ Δ Ι Α Α Κ Ω Ν Α Π Ο Ρ Ρ Ι Μ Μ Α Σ Ω Ν ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1. Σερληθή Έθζεζε 2. Σερληθέο Πξνδηαγξαθέο 3. Δλδεηθηηθφο Πξνυπνινγηζκφο 4. Έληππν πξνζθνξάο ΘΔΜΑ : Πξνκήζεηα ζάθ σλ α π ν ξ- Σ Δ Υ Ν Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ»

ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη. Ανθρώπινου Δυναμικοφ. «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» ACTA A.E. Αριςτο Σέλεια Πιςτοποίηςη Ανθρώπινου Δυναμικοφ «ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ Εξελίξεισ - Προοπτικέσ» Εταιρεία Ένταςησ Γνώςησ Αριςτοτελείου Πανεπιςτημίου Θεςςαλονίκησ Δια Βίου Μάθηςη Νόκνο:

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

Δπώλπκν Όλνκα Ψεπδώλπκν/ Καιιηηερληθό όλνκα Σόπνο γελλήζεωο Ζκεξνκελία γελλήζεωο Ζκεξνκελία ζαλάηνπ Βηνγξαθηθά ζηνηρεία Πξνζωπνγξαθίεο Μόληκε

Δπώλπκν  Όλνκα  Ψεπδώλπκν/ Καιιηηερληθό όλνκα Σόπνο γελλήζεωο  Ζκεξνκελία γελλήζεωο Ζκεξνκελία ζαλάηνπ Βηνγξαθηθά ζηνηρεία Πξνζωπνγξαθίεο Μόληκε A.K. 0279 Δπώλπκν Υαξίδεκνο Όλνκα Γηώξγνο Ψεπδώλπκν/ Καιιηηερληθό όλνκα Υαξίηνο Σόπνο γελλήζεωο Κεθηζηά Ζκεξνκελία γελλήζεωο 1924 Ζκεξνκελία ζαλάηνπ 11 Απξηιίνπ 1996 Βηνγξαθηθά ζηνηρεία Ήηαλ ν πξωηόηνθνο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΗΛΔΚΣΡΟΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΔΩ ΓΤΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΙ ΥΡΗΗ ΤΠΟΛΟΓΙΣΙΚΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ ΜΠΑΞΔΒΑΝΗ ΙΩΑΝΝΗ ΔΠΙΒΛΔΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΣΗ:

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα