Τυπολόγιο Φυσικής Γʹ Λυκείου

Transcript

1 Τυποόγιο Φυσικής Γʹ Λυκείου «Γιώργος Χ. Παπαδημητρίου, βιγʹ- βιϛʹ Πίνακας : Τυποόγιο Τααντώσεων f = N, ω = φ Ορισμός συχνότητας, π Ν=αριθμός τααντώσεων = πf, ω = κυκικής συχνότητας, σχέση T (κύκων) συχνότητας περιόδου x = Aημ ω Εξίσωση κίνησης Αρχική φάση είναι μηδέν v = v max συν ω Εξίσωση ταχύτητας Αρχική φάση μηδέν α = α max ημ ω Εξίσωση επιτάχυνσης Αρχική φάση μηδέν x = Aημ (ω + φ 0 ) Εξίσωση κίνησης Αρχική φάση φ 0 v = v max συν (ω + φ 0 ) Εξίσωση ταχύτητας Αρχική φάση φ 0 α = α max ημ (ω + φ 0 ) Εξίσωση επιτάχυνσης Αρχική φάση φ 0 φ = ω + φ 0 Φάση ταάντωσης v max = ωa Μέγιστη ταχύτητα Στη θέση ισορροπίας α max = ω A Μέγιστη επιτάχυνση Στις ακραίες θέσεις α = ω x Σχέση επιτάχυνσης -ταχύτητας v = ±ω A x Σχέση ταχύτητας - απομάκρυνσης (με απόδειξη) α = ±ω vmax v Σχέση ταχύτητας - επιτάχυνσης (με απόδειξη) D = mω Σταθερά επαναφοράς F = Dx m T = π ω = π T, ω = K = mv U = Dx D, f = π D m D m Δύναμη επαναφοράς Περίοδος και συχνότητα ταάντωσης Κυκική συχνότητα ταάντωσης Κινητική ενέργεια Δυναμική ενέργεια Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να κάνει ένα σώμα απή αρμονική ταάντωση v η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος x η στιγμιαία απομάκρυνση του σώματος, μετρημένη από τη Θέση Ισορροπίας της ταάντωσης E = K max = mv max E = U max = DA E = K + U mv + Dx = mv max mv + Dx = DA U ε = kx Ενέργεια ταάντωσης Ενέργεια (αμείωτης) ταάντωσης Δυναμική ενέργεια εατηρίου Ισχύει κάθε χρονική στιγμή x η παραμόρφωση του εατηρίου (από τη θέση φυσικού μήκους του)

2 Πίνακας - Τυποόγιο Τααντώσεων - συνέχεια Έργο εατηρίου για Τα x και x είναι μετρημένα W ε = kx μετακίνηση από θέση με από τη Θ.Φ.Μ. του kx παραμόρφωση x σε θέση με εατηρίου. Ο τύπος μας δίνει παραμόρφωση x και το πρόσημο του έργου dp = ΣF ΣF στιγμιαία τιμή (βʹ νόμος Ρυθμός μεταβοής ορμής Newon) dv = a Ρυθμός μεταβοής ταχύτητας Ορισμός επιτάχυνσης Ρυθμός μεταβοής κινητικής dk = ΣF v ενέργειας=ισχύς συνισταμένης δύναμης ΣF και v στιγμιαίες τιμές P = F v dk = du Σχέση ρυθμών μεταβοής ενεργειών (με απόδειξη) F = bv Δύναμη απόσβεσης (αντίστασης) A = A 0 e Λ Πάτος ταάντωσης μετά από χρόνο E = E 0 e Λ Ενέργεια ταάντωσης μετά από χρόνο (με απόδειξη) Σχέση διαδοχικών πατών A 0 = A = A = A A A 3 E 0 = E = E = E E E 3 στην φθίνουσα ταάντωση Σχέση μέγιστων ενεργειών στην φθίνουσα ταάντωση W απ = DA 0 Έργο αντίστασης = μείωση DA Έργο δύναμης απόσβεσης μηχανικής ενέργειας συχνότητα διεγέρτη = f δ = f 0 Συνθήκη συντονισμού ιδιοσυχνότητα συστήματος Εξίσωση σύνθετης x = Aημ (ω + θ) Θεωρούμε x = A ημ ω ταάντωσης x = A ημ (ω + φ) A = A + A + A A συν φ Πάτος σύνθετης ταάντωσης Θεωρούμε x = A ημ ω x = A ημ (ω + φ) A ημ φ ημ θ = φάση σύνθετης ταάντωσης Θεωρούμε x = A ημ ω A + A ημ φ x = A ημ (ω + φ) A = A + A, και θ = 0 A = A A, και θ = 0 ή θ = π Πάτος και γωνία όταν οι τααντώσεις έχουν διαφορά φάσης μηδέν 0 Πάτος και φάση όταν οι τααντώσεις έχουν διαφορά φάσης π. Η γωνία θ είναι η φάση της ταάντωσης με το μεγαύτερο πάτος. x = Aσυν ( ω ω ) ημ ( ω +ω ) x = Aημ ω, x = Aημ ω x = A ημ ω Εξίσωση κίνησης (διακρότημα) x = A ημω x = A ημω x = A ημω και x = A ημ(ω + π) Εξίσωση σύνθετης ταάντωσης όταν ω ω και A = A ( ) A ω ω = Aσυν ω = ω + ω

3 Πίνακας - Τυποόγιο Τααντώσεων - συνέχεια Περίοδος διακροτήματος (χρόνος μεταξύ διαδοχικών T δ = μηδενισμών ή f f μεγιστοποιήσεων του πάτους της ταάντωσης) Συχνότητα διακροτήματος f δ = f f (αριθμός μεγιστοποιήσεων του πάτους της ταάντωσης ανά sec) f τ = f + f ω τ = ω = ω + ω Συχνότητα της ταάντωσης κατά το διακρότημα Κυκική συχνότητα της ταάντωσης κατά το διακρότημα 3

4 v = f ή v = T ( y = Aημ π T x ) ( y = Aημ π T + x ) [ ( y = Aημ π T x ) ] + ϕ 0 ( ϕ = π T x ) Πίνακας : Τυποόγιο Κύματα Ταχύτητα κύματος Εξίσωση κύματος με θετική φορά Εξίσωση κύματος με αρνητική φορά Εξίσωση κύματος με αρχική φάση Φάση κύματος Θεωρούμε την πηγή να έχει εξίσωση ταάντωσης y = Aημ ω Θεωρούμε την πηγή να έχει εξίσωση ταάντωσης y = Aημ ω Θεωρούμε την πηγή να έχει εξίσωση ταάντωσης y = Aημ (ω + ϕ 0 ) ( ) y = Aημ π T α Εξίσωση ταάντωσης σημείου x, α = x, v = x A y x = c A ( y = Aημ π β x ) Στιγμιότυπο κύματος τη στιγμή, β = T, v = x A y x A = c x ( ) ϕ = π T α Φάση σημείου x, α = x ϕ x = x ( ϕ = π α x ) Φάση μέχρι τη στιγμή, α = T ϕ x = v = x Σε ποιό σημείο (x ) φτάνει το κύμα τη χρονική στιγμή, ή ποιά χρονική στιγμή ( ) ξεκινά η ταάντωση του σημείου x 4

5 ( 0 = π T x ) Πίνακας - Τυποόγιο Κύματα - συνέχεια y = Aσυνπ r r ημπ ( T r +r ) Σε ποιό σημείο (x ) φτάνει το κύμα τη χρονική στιγμή, ή ποιά χρονική στιγμή ( ) ξεκινά η ταάντωση του σημείου x Εξίσωση ταάντωσης σημείου που απέχει r και r από σύγχρονες πηγές (συμβοή) Εναακτικός και ασφαέστερος τρόπος για να βρίσκουμε πού φτάνει το κύμα κάποια χρονική στιγμή. Μοναδικός τρόπος αν το κύμα έχει αρχική φάση. Υποθέτουμε: ( y = Aημ π T r ) ( y = Aημ π T r Υποθέτουμε: ( A = A συνπ r r Πάτος ταάντωσης σημείου y που απέχει r και r από = Aημ π T r ) ( σύγχρονες πηγές (συμβοή) y = Aημ π T r ) r r = N Υπερβοές ενίσχυσης N = 0, ±, ±,... r r = (N + ) Υπερβοές απόσβεσης N = 0, ±, ±,... ) y N=- N=-0 N=0 N= N=- N= Π Π x Υπερβοές ενίσχυσης και απόσβεσης N=-3 N= N=- N=- N=0 N= y = Aσυνπ x ημπ T x = (k + ) 4 x K = k y A A A = A Εξίσωση στάσιμου κύματος Υποθέτουμε: ( y = Aημ π T x ) ( y = Aημ π T + x ) Θέσεις δεσμών k = 0, ±, ±,... Θέσεις κοιιών k = 0, ±, ±,... Στιγμιότυπα στάσιμου κύματος Πάτος κοιιών 5

6 P = df da P υδρ = ρgh Πίνακας 3: Τυποόγιο Ρευστά Πίεση που δημιουργεί ένα εξωτερικό αίτιο σε κάποιο σημείο του υγρού μεταφέρεται αναοίωτη σε όα τα σημεία του. P = P υδρ + P επιφ F = F A A Ιδανικό ρευστό: Ασυμπίεστο, χωρίς εσωτερικές τριβές και τριβές με τα τοιχώματα των δοχείων Π = dv Π = Av A v = A v P + ρv + ρgh = σταθερό P + ρv = σταθερό v = gh Πίεση Μονάδα Pascal P a = N m 3 Υδροστατική πίεση σε βάθος h Αρχή του Pascal h Οική πίεση σε βάθος h υγρού, σύμφωνα με την αρχή του Pascal Σχέση δυνάμεων σε υδραυικό πιεστήριο Ορισμός Ιδανικού ρευστού Ορισμός παροχής Παροχή σε σωήνα εμβαδού διατομής A στον οποίο το ρευστό κινείται με ταχύτητα v Εξίσωση συνέχειας: κατά μήκος ενός σωήνα ή μιας φέβας υγρού η παροχή διατηρείται σταθερή Εξίσωση Bernoulli Εξίσωση Bernoulli για οριζόντια ρευματική γραμμή Θεώρημα Torricelli ρ=πυκνότητα υγρού P επιφ η πίεση στην εεύθερη επιφάνεια του υγρού Η ροή ενός ιδανικού ρευστού είναι πάντα στρωτή, δηαδή χωρίς στροβίους Μονάδα m3 s άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης της ύης Ισχύει για δύο οποιαδήποτε σημεία μίας ρευματικής γραμμής για ρευστό που παρουσιάζει στρωτή ροή - Συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας Η ταχύτητα εκροής υγρού v από στόμιο σε βάθος h από την εεύθερη επιφάνεια υγρού είναι ίση με την ταχύτητα που θα είχε μία μάζα υγρού αν έκανε εεύθερη πτώση από ύψος h 6

7 F = ηa v l Πίνακας 3 - Τυποόγιο Ρευστά - συνέχεια Νόμος Srokes ή του Poiseuille. η ο συντεεστής τριβής του υγρού - ιξώδες, A Μονάδα N s/m αά το εμβαδό των πακών, l η συχνά χρησιμοποιείται το απόστασή τους, v η ταχύτητα poise = dyn s cm της πάνω πάκας και F η δύναμη που απαιτείται 7

8 Πίνακας 4: Τυποόγιο Στερεού Σώματος ω = dϕ z ω r v Γωνιακή ταχύτητα περιστροφής στερεού Αξονικό διάνυσμα με φορά που δίνεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού a γων = d ω Γωνιακή επιτάχυνση Αξονικό διάνυσμα με φορά αυτή της d ω ω = ω o ± a γων ϕ = ϕ o ± a γων Εξισώσεις ομαά επιταχυνόμενης περιστροφικής κίνησης a γων =σταθερή v = d s Γραμμική ταχύτητα ενός σημείου του στερεού που απέχει απόσταση r και γράφει τόξο d s σε χρόνο (ταχύτητα όγω περιστροφής) v = ωr z Σχέση γραμμικής-γωνιακής ταχύτητας σε στερεό r είναι η απόσταση του σημείου στο οποίο θεωρούμε την γραμμική ταχύτητα από τον άξονα ή το σημείο περιστροφής v cm = ω r a cm = a γων r Σχέση ταχύτητας κέντρου μάζας-γωνιακής ταχύτητας Σχέση ταχύτητας κέντρου μάζας-γωνιακής ταχύτητας Κύιση χωρίς οίσθηση Κύιση χωρίς οίσθηση ω v cm v cm v γρ v Ταχύτητες σε κύιση χωρίς οίσθηση v γρ στην περιφέρεια ίση με την v cm 8

9 Πίνακας 4 - Τυποόγιο Στερεού - συνέχεια τ = F rημθ τ Ροπή δύναμης τ = r F d r F τ = F d τ F d F Ροπή ζεύγους δυνάμεων Ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου τους Στ = 0 ΣF x = 0 ΣF y = 0 Συνθήκες ισορροπίας Περιστροφική, ισορροπία Μεταφορική N I = m r + m r + = m i ri Ορισμός ροπής αδράνειας I = V r dm I = I cm + Md i= Θεώρημα παραήων αξόνων (Θεώρημα Seiner) d η απόσταση των αξόνων L = mvr z L r p Στροφορμή υικού σημείου που εκτεεί κυκική κίνηση ακτίνας r με (γραμμική) ταχύτητα v L = r p L = Iω Στ = Ia γων Στ = dl Αν Στ = 0 τότε L αρχ = L τϵ Στροφορμή στερεού που εκτεεί περιστροφική κίνηση γύρω από άξονα Θεμειώδης νόμος δυναμικής περιστροφικής κίνησης Γενικότερη διατύπωση του Θεμειώδη νόμου περιστροφικής κίνησης Διατήρηση στροφορμής για σώμα 9

10 Πίνακας 4 - Τυποόγιο Στερεού - συνέχεια Αν Στ ϵξ = 0 τότε L o =σταθερή Διατήρηση στροφορμής για σύστημα σωμάτων K = Κινητική ενέργεια στερεού Iω σώματος όγω περιστροφής K = mv + Iω Κινητική ενέργεια στερεού σώματος που εκτεεί σύνθετη κίνηση W = τθ Έργο σταθερής ροπής τ P = τω Ισχύς ροπής (στιγμιαία) P = W Μέση ισχύς W είναι το έργο που παράγεται στο χρονικό διάστημα ΣW τ = Iω τ Iω α Θεώρημα Μεταβοής Κινητικής Ενέργειας σε περιστροφή ΣW F = mv τ mv α Θεώρημα Μεταβοής Κινητικής Ενέργειας σε μεταφορική κίνηση Στ το άθροισμα όων των Ρυθμός μεταβοής dk π ροπών (που είναι υπεύθυνες = Στ ω Κινητικής Ενέργειας για τη περιστροφική κίνηση περιστροφής του σώματος) dk µ dk = ΣF v = Στ ω + ΣF v Ρυθμός Ρυθμός μεταβοής Κινητικής Ενέργειας περιστροφής μεταβοής Κινητικής Ενέργειας ΣF το άθροισμα όων των δυνάμεων (που είναι υπεύθυνες για τη μεταφορική κίνηση του σώματος) ΣF το άθροισμα όων των δυνάμεων (που είναι υπεύθυνες για τη μεταφορική κίνηση του σώματος) και Στ το άθροισμα όων των ροπών (που είναι υπεύθυνες για τη περιστροφική κίνηση του σώματος) 0

11 Πίνακας 5: Τυποόγιο Κρούσεις-Doppler p αρχ = p τϵ Αρχή Διατήρησης της ορμής Ισχύει σε κάθε κρούση, αά και όταν ΣF ϵξ = 0 p αρχ = p τϵ και K αρχ = K τϵ Αρχή Διατήρησης της ορμής, Διατήρηση της Κινητικής Ενέργειας Ισχύει σε εαστική κρούση v = m m v + m v m + m m + m v m = v + m m v m + m m + m Τεικές ταχύτητες σε κεντρική εαστική κρούση Οι αρχικές ταχύτητες v και v ομόρροπες. Αν η ταχύτητα v είναι προς το σώμα m στον τύπο μπαίνει με την αγεβρική τιμή της (αρνητική) v = m m v m + m v m = v m + m Τεικές ταχύτητες σε κεντρική εαστική κρούση με το σώμα m αρχικά ακίνητο v = v v = v Τεικές ταχύτητες σε κεντρική εαστική κρούση δύο σωμάτων ίδιας μάζας m = m v v v 0 f A = v v v s f s A = s v s T v ηχ,a = v f A = v ± v A f s v Τεικές ταχύτητες σε κεντρική εαστική κρούση όταν το δεύτερο σώμα είναι ακίνητο και πού μεγαύτερης μάζας Συχνότητα που αντιαμβάνεται ακίνητος παρατηρητής όταν η πηγή κινείται με ταχύτητα v s Μήκος κύματος και ταχύτητα ήχου που αντιαμβάνεται ακίνητος παρατηρητής όταν η πηγή κινείται με ταχύτητα v s Συχνότητα που αντιαμβάνεται παρατηρητής κινούμενος με ταχύτητα v A από ακίνητη πηγή m m και v = 0 το πάνω πρόσημο όταν η πηγή πησιάζει τον παρατηρητή, το κάτω πρόσημο όταν απομακρύνεται το πάνω πρόσημο όταν η πηγή πησιάζει τον παρατηρητή, το κάτω πρόσημο όταν απομακρύνεται το πάνω πρόσημο όταν ο παρατηρητής πησιάζει την πηγή, το κάτω πρόσημο όταν απομακρύνεται

12 Πίνακας 5 - Τυποόγιο Κρούσεις-Doppler - συνέχεια A = s v ηχ,a = v ± v A f A = v ± v A v v s f s A = s v s T v ηχ,a = v ± v A f A = f s Μήκος κύματος και ταχύτητα ήχου που αντιαμβάνεται κινούμενος παρατηρητής από ακίνητη πηγή Συχνότητα που αντιαμβάνεται παρατηρητής κινούμενος με ταχύτητα v A από πηγή που κινείται με ταχύτητα v s Μήκος κύματος και ταχύτητα ήχου που αντιαμβάνεται κινούμενος παρατηρητής από κινούμενη πηγή Σχέση μεταξύ χρονικών διαστημάτων όπως τα αντιαμβάνονται ο παρατηρητής Α και παρατηρητής που βρίσκεται στην πηγή το πάνω πρόσημο όταν ο παρατηρητής πησιάζει την πηγή, το κάτω πρόσημο όταν απομακρύνεται το πάνω πρόσημο όταν ο παρατηρητής πησιάζει την πηγή, το κάτω πρόσημο όταν απομακρύνεται το πάνω πρόσημο όταν καθένας πησιάζει τον άο, το κάτω πρόσημο όταν απομακρύνεται Προκύπτει από τον αριθμό Ν των κυμάτων που εξέπεμψε η πηγή, αριθμός που φτάνει και στον παρατηρητή Made wih X LATEX by George Papademeriou, 06 E