ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η συμβολή στη διαχείριση κινδύνου των εδαφικών πρανών.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η συμβολή στη διαχείριση κινδύνου των εδαφικών πρανών."

Transcript

1

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η συμβολή στη διαχείριση κινδύνου των εδαφικών πρανών. Η ευστάθεια των πρανών είναι ένα γνωστό και οικείο πρόβλημα της εδαφομηχανικής. Από τις απαρχές της επιστήμης το θέμα έχει εξελιχθεί εντυπωσιακά μέχρι σήμερα και μεγάλη εμπειρία έχει συλλεχθεί από το επάγγελμα. Η συνολική παρουσίαση της γενικής μεθοδολογίας είναι αδιαμφισβήτητα επιτυχής. Παρόλα αυτά ο σχεδιασμός των πρανών παραμένει μια πρόκληση, ειδικά σε νέα και αναδυόμενα προβλήματα. Ο σχεδιασμός βασίζεται σε εισαγόμενα στοιχεία, όπως τα φορτία, τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του εδάφους, το προφίλ του υπεδάφους, οι υδατικές συνθήκες και οι μηχανικές παράμετροι του/των εδαφών. Η δυσκολία στην εκτίμηση αυτών των στοιχείων και η ακρίβεια των μεθόδων υπολογισμού και ανάλυσης, εισάγουν αβεβαιότητες στον προσδιορισμό της ασφάλειας, που δεν μπορεί απλά να καθοριστεί ντετερμινιστικά με ένα συντελεστής ασφαλείας. Προκειμένου να ληφθούν υπόψη όλα τα παραπάνω, παρουσιάζεται η μεθοδολογία αποτίμησης των αβεβαιοτήτων, η εκτίμηση της πιθανότητας αστοχίας και των συνεπειών που ακολουθούν ως αποτέλεσμα της αστοχίας, καθώς και τα κριτήρια αποδοχής ή όχι του κινδύνου προκειμένου να ληφθεί η απόφαση σχεδιασμού ενός έργου. Η γενική παρουσίαση της διαχείρισης κινδύνου ολοκληρώνεται μέσα από την εφαρμογή της σε πρανές οδοποιίας με χρήση του λογισμικού Pcstabl6 για τον υπολογισμό του συντελεστή ασφαλείας (FOS). Ο χειρισμός του Pcstabl6 γίνεται με το πρόγραμμα ΑΝΝΑ.exe που αναπτύχθηκε από την ίδια την συντάκτρια. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ

3 CONTRIBUTION TO RISK ASSESSMENT OF SLOPES SUMMARY The objectve of ths project s to contrbute to the rsk assessment of slopes. Slope stablty s an old and famlar problem n geotechncal engneerng. Snce the early begnnngs, mpressve advances have been made and a wealth of experence has been collected by the professon. The overall performance of the general methodology has been unquestonably successful. Nevertheless, the desgn of slopes remans a challenge, partcularly wth new and emergng problems. A desgn s based on nputs, such as loads, ste characterstcs, the subsol profle, sol mosture condtons and sol propertes. Snce all of the above cannot be determned precsely, an uncertanty s assocated wth each component and wth the evaluaton of safety that cannot be determnstcally defned by a factor of safety. To account for ths, the project presents the procedure of rsk assessment that ncludes the estmaton of the uncertantes and the probablty - consequence analyss that follow the falure. Rsk crtera are also presented so that a decson can be made. An applcaton of rsk assessment on a road slopes completes the presented general procedure. The factor of safety s estmated by the Pcstabl program of analyss. The software that uses Pcstabl s the ANNA software developed by the wrter herself.

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1. Η ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΣΤΗΝ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ POINT ESTIMATE ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ MONTE CARLO ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ 6 2. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΠΡΑΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΠΡΑΝΩΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΠΡΑΝΩΝ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΤΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΠΡΑΝΩΝ ΣΤΑ ΕΡΓΑ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΠΡΑΝΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΑΚΙΝΔΥΝΕΥΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΕΙΔΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΗΜΙΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΝΕΠΕΙΩΝ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΗΜΙΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΑΝΩΤΑΤΑ/ΚΑΤΩΤΑΤΑ ΟΡΙΑ ΑΡΧΗ ΟΛΙΚΗΣ ΑΞΙΑΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΕ ΠΡΑΝΕΣ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΝΕΠΕΙΩΝ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΑΠΟΔΟΧΗ Ή ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...79 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ..80 ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ «Διακινδύνευση» ή «κίνδυνος» ή «ρίσκο» (Rsk) είναι το μέτρο της πιθανότητας και της σοβαρότητας ενός δυσμενούς αποτελέσματος στη ζωή, υγεία, κοινωνία, ιδιοκτησία ή το περιβάλλον. Συνήθως, εκφράζεται ως το γινόμενο της πιθανότητας εκδήλωσης ενός δυσμενούς γεγονότος επί τις επιπτώσεις που προκαλούνται από το γεγονός αυτό. Η συμβολή στη διαχείριση του κινδύνου στα εδαφικά πρανή, αποτελεί το αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Η εργασία διαρθρώνεται σε 6 Κεφάλαια. Στο 1 ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται ο περιορισμός στην ακρίβεια της μεθόδου υπολογισμού και των παραμέτρων στα προβλήματα της Γεωτεχνικής Μηχανικής και στην υιοθέτηση προσεγγιστικών μεθόδων. Στη συνέχεια, στο 2 ο και 3 ο Κεφάλαιο αναπτύσσονται το πρόβλημα της ευστάθειας των εδαφικών πρανών και οι μέθοδοι υπολογισμού του συντελεστή ασφαλείας, προκειμένου ο αναγνώστης να αποκτήσει γνώση της πολυπλοκότητας στη σύνθεση της ανάλυσης του προβλήματος. Καταδεικνύεται επίσης, η ανάγκη για εφαρμογή της πιθανολογικής προσέγγισης για το σχεδιασμό έργων που αφορούν εδαφικά πρανή. Ακολουθεί στο 4 ο Κεφάλαιο η διαγραμματική παρουσίαση της διαχείρισης διακινδύνευσης και η ανάλυση επικεντρώνεται στη διεργασία της αξιολόγησης του κινδύνου. Αναπτύσσεται η διεργασία σε όλα της τα επίπεδα και παρουσιάζεται η μεθοδολογία για την ποιοτική, ημιποσοτική και ποσοτική εκτίμηση του κινδύνου, ανάλογα με την περίπτωση μελέτης. Η αποτίμηση του κινδύνου γίνεται με βάση κριτήρια οικονομικά ή/και κοινωνικά, τα όρια των οποίων καθορίζονται από τον πελάτη/ιδιοκτήτη βάσει εθνικών κανονισμών και της βιβλιογραφίας (κοινωνικά) και την αρχή της ολικής αξίας (οικονομικά). Η επεξεργασία συνίσταται προκειμένου ο κίνδυνος να περιορίζεται στα καθορισμένα όρια. Η θεωρητική προσέγγιση της αξιολόγησης του κινδύνου βρίσκει εφαρμογή στο 5 ο Κεφάλαιο, προκειμένου να αναδειχθούν η σπουδαιότητα και ο λόγος χρήσης της, και συγκεκριμένα σε πρανές οδοποιίας. Ορίζεται το υπό υπολογισμό σύστημα, αναγνωρίζονται οι κίνδυνοι που οδηγούν που οδηγούν στην αστοχία, εκτιμάται η πιθανότητα αστοχίας και γίνεται ανάλυση των συνεπειών. Παρουσιάζονται το λογισμικό και το υπολογιστικό πρόγραμμα που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα κριτήρια σχεδιασμού με βάση τα οποία γίνεται η αποτίμηση του κινδύνου για το αν θα ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 1

6 ληφθεί η απόφαση για αποδοχή ή όχι ή επεξεργασία του κινδύνου, για την συγκεκριμένη περίπτωση μελέτης. Η εργασία ολοκληρώνεται στο 6 ο Κεφάλαιο με τα συμπεράσματα στα οποία καταλήγουμε σχετικά με την εφαρμογή της αξιολόγησης κινδύνου εδαφικών πρανών, ανάλογα με τη μέθοδο ανάλυσης που χρησιμοποιείται. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 2

7 1. Η ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΣΤΗΝ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Η ακρίβεια της πρόβλεψης της συμπεριφοράς των τεχνικών έργων στα οποία το έδαφος αποτελεί υλικό θεμελίωσης ή γενικότερα υλικό περιβάλλοντος, όπως στις υπόγειες κατασκευές, είναι γενικά περιορισμένη, επειδή οι μηχανικές ιδιότητες των εδαφών και τα φορτία δεν είναι ποτέ γνωστά με απόλυτη ακρίβεια, καθώς επίσης και οι μέθοδοι υπολογισμού περιέχουν προσεγγίσεις. ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΑ α) Ακρίβεια του μαθηματικού α) Μεταβλητότητα τιμών εδαφικών προσομοιώματος παραμέτρων επιτόπου β) Ακρίβεια της αριθμητικής επίλυσης β) Συλλογή των τιμών από: - εργαστηριακές δοκιμές - δοκιμές επιτόπου γ) Γεωμετρικές και οριακές συνθήκες δ) Αρχικές συνθήκες ε) Φορτία Σχήμα 1.1: Παράγοντες που επηρεάζουν την ακρίβεια στη Γεωτεχνική Μηχανική Το σχήμα (Σχ. 1.1) παρουσιάζει γενικά τους παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η ακρίβεια των προβλέψεων στην Γεωτεχνική Μηχανική. Οι ανακρίβειες στη μέθοδο υπολογισμού και στη συλλογή των τιμών και των παραμέτρων της μεθόδου αντιμετωπίζεται στην κλασική ανάλυση των τεχνικών έργων με την εκλογή ενός κατάλληλου συντελεστή ασφαλείας που κατά κανόνα ορίζεται ως λόγος του φορτίου αστοχίας προς το εφαρμοζόμενο φορτίο. Τιμή του συντελεστή ασφαλείας μεγαλύτερη από μια συγκεκριμένη τιμή, που ορίζεται από τους Κανονισμούς αποδεικνύει ότι η κατασκευή είναι ασφαλής. Η χρησιμοποίηση συντελεστών ασφαλείας με την έννοια της προηγούμενης παραγράφου αποδεικνύεται ολιγότερο επιτυχής για τα προβλήματα της Γεωτεχνικής Μηχανικής. Οι περιορισμοί του μαθηματικού μοντέλου που περιγράφει την πραγματική συμπεριφορά του εδάφους και οι δυσκολίες στην ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 3

8 εκτίμηση των αριθμητικών τιμών των παραμέτρων του μοντέλου, όπως φαίνεται και την ανάλυση του σχήματος, δημιουργούν προβληματισμούς στην δυνατότητα να αντιμετωπισθεί το πρόβλημα της ασφάλειας στη Γεωτεχνική Μηχανική με την υιοθέτηση ενός μοναδικού συντελεστή ασφαλείας με τη μορφή λόγου τάσεων ή λόγου φορτίων. Οι συντελεστές ασφαλείας που είναι αποδεκτοί έχουν τιμές για τον έλεγχο ευστάθειας πρανών. 1.1 Υπολογισμός συναρτήσεων στοχαστικών μεταβλητών Τα προβλήματα της εδαφομηχανικής παρουσιάζονται με μορφή συναρτήσεων στις οποίες τα μεγέθη που εκφράζουν την απόκριση του εδαφικού υλικού (π.χ. φέρουσα ικανότητα, καθιζήσεις, ωθήσεις κ.τ.λ.) υπολογίζονται από τις εδαφικές παραμέτρους (γωνία τριβής φ, συνοχή c, μέτρο συμπίεσης Εs κ.τ.λ.) και τα φορτία. Γενικά δηλαδή αν y π.χ. είναι η φέρουσα ικανότητα μιας επιφανειακής θεμελίωσης, είναι γνωστό ότι y=f(φ, c, γ) όπου φ η γωνία τριβής c η συνοχή και γ το φαινόμενο βάρος του εδάφους Όταν οι εδαφικές παράμετροι θεωρηθούν στοχαστικές μεταβλητές με γνωστές συναρτήσεις πιθανότητας, τότε και τα μεγέθη που εκφράζουν την απόκριση του εδαφικού υλικού είναι στοχαστικές μεταβλητές με συναρτήσεις πιθανότητας που μπορούν να υπολογιστούν. Για τον υπολογισμό των συναρτήσεων στοχαστικών μεταβλητών χρησιμοποιούνται συνήθως προσεγγιστικές μέθοδοι επειδή αναλυτικός υπολογισμός μπορεί να γίνει μόνο όταν οι συναρτήσεις f, και οι συναρτήσεις πιθανότητας των μεταβλητών έχουν απλή μορφή. Όταν η συνάρτηση f έχει σύνθετη αναλυτική μορφή ή υπολογίζεται αριθμητικά, τότε είναι απαραίτητη η εφαρμογή προσεγγιστικών μεθόδων Προσεγγιστικές Μέθοδοι Μέθοδος της αριθμητικής ολοκλήρωσης (Μέθοδος Pont Estmate) Στην περίπτωση που η συνάρτηση f δεν είναι παραγωγίσιμη ως προς x, όταν π.χ. η f δίνεται από πίνακες ή νομογραφήματα ή προκύπτει ως αποτέλεσμα αριθμητικής ανάλυσης, τότε μπορεί να εφαρμοστεί η μέθοδος Pont Estmate. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 4

9 Αν η συνάρτηση y=f(x) είναι γνωστή και η μέση τιμή της x και η τυπική απόκλισή της είναι αντίστοιχα Ε(x) και σ(x) και αν η κατανομή της x είναι συμμετρική ως προς την μέση τιμή, υπολογίζουμε τα χαρακτηριστικά σημεία x+ και x- και τους συντελεστές P+ και P- από τις σχέσεις: x+ = Ε(x) + σ(x) x- = Ε(x) - σ(x) P+ = P- = ½ Κατόπιν υπολογίζουμε τις τιμές Υ+ και Υ- από την συνάρτηση Υ = f(x), που αντιστοιχούν στις τιμές x+ και x- Γενικά ισχύει : Ε(Υ m ) = P- * Υ- m + P+ * Υ+ m και V(Υ) = Ε(Υ 2 ) [Ε(Υ)] 2 Η μέθοδος αυτή παρουσιάζει σημαντική ευελιξία και μπορεί να επεκταθεί και σε συναρτήσεις περισσότερων μεταβλητών Μέθοδος Προσομοίωσης (Μέθοδος Monte Carlo) Η μέθοδος προσομοίωσης (ή μέθοδος Monte Carlo) εφαρμόζεται σε περιπτώσεις ανάλογες με την προηγούμενη μέθοδο με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή που παράγει έναν μεγάλο αριθμό τυχαίων αριθμών που ακολουθούν την κατανομή της x. Ο υπολογισμός της συνάρτησης πιθανότητας της y=f(x), όταν είναι γνωστή η συνάρτηση πιθανότητας της x βασίζεται στα εξής τρία στάδια: a) Υπολογίζεται ένα σύνολο Ν τυχαίων αριθμών που ακολουθούν ομοιόμορφη κατανομή στα διάστημα 0-1. Ο υπολογισμός γίνεται με ειδικούς αλγορίθμους από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή. b) Οι αριθμοί που υπολογίστηκαν στο πρώτο στάδιο μετασχηματίζονται ώστε να ακολουθούν την κατανομή της x. Η διαδικασία βασίζεται στο εξής: Αν F(x) η συνάρτηση κατανομής της x και R τυχαίος αριθμός μεταξύ 0-1 τίθεται R=F(x) και υπολογίζεται η τιμή της x. Ο υπολογισμός γίνεται συνήθως από υπορουτίνες βιβλιοθήκης για τις γνωστές κατανομές. c) Τέλος υπολογίζεται ένα σύνολο Ν τιμών της y από την y=f(x) που αντιστοιχούν στις τιμές της x και υπολογίζονται τα χαρακτηριστικά της κατανομής της y. Ένα κρίσιμο ερώτημα είναι να καθοριστεί ο αριθμός Ν των τυχαίων αριθμών, ώστε να εξασφαλίζεται ένα δεδομένο επίπεδο αξιοπιστίας στον υπολογισμό της συνάρτησης κατανομής. Συνήθως Ν > ώστε να εξασφαλίζεται ένα σημαντικό επίπεδο αξιοπιστίας. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 5

10 Η μέθοδος επεκτείνεται σε περισσότερες από μια μεταβλητές αλλά παρουσιάζονται υπολογιστικές δυσκολίες όταν ο αριθμός των μεταβλητών αυξάνεται και υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών. Η Monte Carlo προσομοίωση είναι μια ευέλικτη μέθοδος για την ανάλυση της συμπεριφοράς ορισμένων δραστηριοτήτων, πρoγραμμάτων ή διαδικασιών που αφορούν την αβεβαιότητα. Η μέθοδος αυτή εφευρέθηκε από επιστήμονες το 1944 περίπου, και ονομάστηκε έτσι από την πόλη του Μονακό, εξαιτίας μιας ρουλέτας, μια απλής γεννήτριας τυχαίων αριθμών. Η μέθοδος Monte Carlo είναι μια κατηγορία υπολογιστικών αλγορίθμων που στηρίζονται σε επαναλαμβανόμενες τυχαίες δειγματοληψίες για τον υπολογισμό των αποτελεσμάτων τους. Λόγω της εξάρτησης από τον επαναλαμβανόμενο υπολογισμό τυχαίων αριθμών, οι Monte Carlo μέθοδοι είναι οι πλέον κατάλληλες για τον υπολογισμό από ένα υπολογιστή. Οι Monte Carlo μέθοδοι τείνουν να χρησιμοποιούνται όταν δε είναι εφικτό ή είναι αδύνατο να υπολογιστεί το ακριβές αποτέλεσμα με ντετερμινιστικό αλγόριθμο. Γενικότερα, οι Monte Carlo μέθοδοι είναι χρήσιμες για τη μοντελοποίηση των φαινομένων με σημαντική αβεβαιότητα όσον αφορά τους διαθέσιμους πόρους, όπως ο υπολογισμός των κινδύνων στον τομέα των επιχειρήσεων. 1.2 Υπολογισμός του σφάλματος της μεθόδου υπολογισμού Οι προσεγγιστικές μέθοδοι που αναπτύχθηκαν παραπάνω επιτρέπουν τον υπολογισμό των συναρτήσεων πιθανότητας που εκφράζουν την συμπεριφορά του εδαφικού υλικού όταν είναι γνωστές οι συναρτήσεις πιθανότητας των εδαφικών παραμέτρων. Εκτός όμως από την ανακρίβεια που οφείλεται στις παραμέτρους πρέπει να ληφθούν υπόψη επίσης οι ανακρίβειες που οφείλονται στις παραδοχές και απλοποιήσεις της μεθόδου, στις απλοποιήσεις στην στρωματογραφία και στις οριακές συνθήκες κ.τ.λ. Συνήθως οι ανακρίβειες της μεθόδου λαμβάνονται υπόψη με τη στατιστική ανάλυση του μεγέθους F που ορίζεται από την απλή σχέση: Y R = F * Y C όπου Y R είναι η πραγματική τιμή του μεγέθους, όπως έχει μετρηθεί και Y C είναι η τιμή που υπολογίζεται από τη μέθοδο που εξετάζεται ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 6

11 Για κάθε μέθοδο συνεπώς πρέπει να συγκεντρώνονται πληροφορίες για τις τιμές του μεγέθους F από μετρήσεις πραγματικών περιπτώσεων ή από δοκιμαστικές φορτίσεις μεγάλης κλίμακας για τις οποίες υπάρχουν πλήρη στοιχεία για το έδαφος και τα φορτία. Με στατιστική επεξεργασία των μετρήσεων των περιπτώσεων αυτών προκύπτει η συνάρτηση πιθανότητας του F, καθώς και η μέση τιμή E(F) και διασπορά V(F). Είναι φανερές οι δυσκολίες που υπάρχουν για την συγκέντρωση των τιμών του F στα προβλήματα της Εδαφομηχανικής. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 7

12 2. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 2.1 Συνήθεις μορφές αστοχίας εδαφικών πρανών Οι μορφές αστοχίας των εδαφικών πρανών μπορούν να χωριστούν σε γενικές γραμμές σε δύο αδρές κατηγορίες: - τις ρηχές, στις οποίες η επιφάνεια αστοχίας είναι επίπεδη και παράλληλη στο μεγαλύτερο μέρος της προς την επιφάνεια του πρανούς, το δε βάθος της αστοχίας είναι μικρό σε σχέση με το μήκος της. Για συνήθη πρανή (επιχώματα οδοποιίας, χωμάτινα φράγματα), αυτή η μορφή αστοχίας δεν είναι ιδιαίτερα καταστροφική μια και σπάνια επηρεάζει τη λειτουργικότητα του έργου. Εξαίρεση αποτελούν τα μεγάλα φυσικά πρανή όπου ακόμη και μια ρηχή αστοχία ενεργοποιεί εκατομμύρια κυβικά εδάφους και καταστρέφει όλα τα έργα υποδομής που έχουν κατασκευασθεί στην περιοχή της αστοχίας. - Τις βαθιές, στις οποίες το μέγιστο βάθος αστοχίας είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με το μήκος. Σε ομοιογενή ή περίπου ομοιογενή εδάφη, χωρίς έντονες αντιθέσεις μεταξύ των παραμέτρων αντοχής των διαφόρων στρώσεων, μπορεί να υποτεθεί ότι η μορφή της επιφάνειας αστοχίας είναι κυκλική και η αστοχία είναι περιστροφική. Όταν στις εδαφικές στρώσεις παρεμβάλλεται μια στρώση σημαντικά μειωμένης αντοχής, ή όταν συναντάται μια στρώση μεγάλου βάθους και αντοχής, τότε η γεωμετρία της επιφάνειας αστοχίας απέχει πολύ από το κυκλικό τόξο. 2.2 Ανάλυση ευστάθειας εδαφικών πρανών Η ανάλυση της ευστάθειας των πρανών γίνεται με μεθόδους οριακής ισορροπίας : - αρχικά ορίζεται μια πιθανή επιφάνεια αστοχίας του εδάφους - ακολούθως θεωρείται η οριακή ισορροπία του εδαφικού πρίσματος στην περίπτωση αστοχίας - τέλος, ορίζεται ο υφιστάμενος συντελεστής ασφαλείας ως ο λόγος του συνόλου των δράσεων (δυνάμεων ή ροπών) που ανθίστανται στην ολίσθηση και που οφείλονται στη διατμητική αντοχή του εδάφους, προς τις αντίστοιχες δράσεις (δυνάμεις ή ροπές) που συνεισφέρουν στην αστάθεια του πρανούς, προκαλώντας την ολίσθησή του. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 8

13 Αυτές οι μέθοδοι στηρίζονται στην τεχνική του χωρισμού του πρανούς σε φέτες, γνωστή ως μέθοδος των λωρίδων, σύμφωνα με την οποία για μια δεδομένη επιφάνεια αστοχίας το ολισθαίνον πρίσμα υποδιαιρείται σε λεπτές κατακόρυφες λωρίδες και οι τάσεις που ασκούνται στην βάση της κάθε λωρίδας υπολογίζονται από τις εξισώσεις ισορροπίας (δυνάμεων και ροπών) της κάθε λωρίδας ξεχωριστά (Εικ.2.1). Οι λωρίδες είναι πολύ λεπτές προκειμένου να γίνει η θεώρηση ότι οι αντιδράσεις του εδάφους ασκούνται στο μέσον της βάσης κάθε λωρίδας. Εικόνα 2.1 : Διαχωρισμός επιφάνειας ολίσθησης τυπικού πρανούς σε n λωρίδες Ακόμα και με τη μέθοδο των λωρίδων η επίλυση είναι προσεγγιστική αφού στους αγνώστους υπεισέρχονται και οι τάσεις που ασκούνται στην κατακόρυφη παρειά των λωρίδων καθώς και τα σημεία εφαρμογής της συνισταμένης τους (Σχ. 2.1). Σχήμα 2.1 : Τυπική λωρίδα επιφάνειας ολίσθησης και οι δυνάμεις που ενεργούν σε αυτήν R = συνολικό βάρος λωρίδας U = δυνάμεις λόγω πίεσης πόρων N = ενεργός ορθή δύναμη στη βάση της λωρίδας T = αντίσταση τριβής στην βάση της λωρίδας E, E + 1 = ορθές, ενεργές δυνάμεις στο αριστερό και στο δεξί όριο της λωρίδας X, X + 1 = αντίσταση τριβής στο αριστερό και στο δεξί όριο της λωρίδας α = γωνία κλίσης ως προς οριζόντιο άξονα που επιτρέπει τη συσχέτιση των διατμητικών δυνάμεων X με τις ορθές E, ήτοι κλίση της συνισταμένης των πλευρικών εσωτερικών δυνάμεων. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 9

14 Στην ανάλυση ευστάθειας πρανών γίνεται η θεώρηση ταυτόχρονης κι όχι προοδευτικής αστοχίας του εδάφους, κατά μήκος της επιφάνειας ολίσθησης. Η ισορροπία του πρανούς εξετάζεται κατά την κατάσταση λειτουργίας και όχι κατά την οριακή κατάσταση αστοχίας. Για τον λόγο αυτό η «αντίσταση τριβής» T που ασκείται στη βάση κάθε λωρίδας δεν είναι η «οριακή αντίσταση τριβής» T,ULT αλλά μικρότερη, ισχύει δε T, ULT T = (1) FS όπου FS είναι ο υφιστάμενος ή επιθυμητός συντελεστής ασφαλείας έναντι αστοχίας του πρανούς Περιπτώσεις ανάλυσης σύμφωνα με τις συνθήκες φόρτισης συνθήκες ταχείας φόρτισης (αστράγγιστες συνθήκες φόρτισης) Θεωρούνται κατά την ανάλυση: της βραχυχρόνιας ευστάθειας πρανών σε κορεσμένα συνεκτικά εδάφη (αργίλους, πλαστικές ιλύες κτλ.). Η διατμητική αντοχή του εδάφους εκφράζεται από την αστράγγιστη διατμητική αντοχή Cu, ενώ παράλληλα θεωρείται ότι η γωνία τριβής είναι μηδενική (φ = 0) και οι υπολογισμοί βασίζονται στις ολικές ορθές τάσεις. Στην περίπτωση αυτή ισχύει: T, ULT = Cu Δl (2) όπου Δl είναι το μήκος της βάσης της κάθε λωρίδας μακροχρόνιες συνθήκες φόρτισης (στραγγιζόμενες συνθήκες φόρτισης) Θεωρούνται κατά την ανάλυση: της ευστάθειας (βραχυχρόνιας και μακροχρόνιας) πρανών σε μη συνεκτικά εδάφη (άμμους, χάλικες, μη πλαστικές ιλύες, κτλ.) της μακροχρόνιας ευστάθειας πρανών σε κορεσμένα συνεκτικά εδάφη (αργίλους, πλαστικές ιλύες, κτλ.) Η διατμητική αντοχή του εδάφους εκφράζεται από τη συνοχή c και τη γωνία τριβής φ του εδάφους, ενώ οι υπολογισμοί βασίζονται στις ενεργές ορθές τάσεις. Στην περίπτωση αυτή ισχύει: T, ULT = c Δl + N tanφ = c Δl + ( N U ) tanφ (3) ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 10

15 όπου Ν και U είναι οι συνισταμένες των ολικών ορθών τάσεων και των υδροστατικών πιέσεων που ασκούνται στη βάση της κάθε λωρίδας Μέθοδοι ανάλυσης ευστάθειας πρανών Όπως έχει ήδη αναφερθεί οι μέθοδοι ανάλυσης της ευστάθειας των πρανών στηρίζονται στην τεχνική του χωρισμού του ολισθαίνοντος πρίσματος του πρανούς σε λωρίδες (Σχ. 2.2). Σχήμα 2.2 : Τυπική λωρίδα και οι δυνάμεις που ενεργούν σε αυτήν ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 11

16 όπου ΔS = S +1 S είναι η συνισταμένη των πλευρικών εσωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στην λωρίδα, με κλίση α ως προς τον οριζόντιο άξονα. R είναι η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων, που σχηματίζει γωνία ω με τον κατακόρυφο άξονα. Οι εξωτερικές δυνάμεις είναι όλα τα φορτία που προκύπτουν από το βάρος του εδάφους και του νερού, από συγκεντρωμένα και κατανεμημένα φορτία στην επιφάνεια του εδάφους, δυνάμεις διήθησης, οριζόντιες σεισμικές δυνάμεις, φορτία αγκυρώσεων κτλ. Ν και Τ είναι οι συνισταμένες των ορθών και εφαπτομενικών τάσεων που αναπτύσσονται στη βάση της λωρίδας μήκους l και κλίσης θ ως προς τον οριζόντιο άξονα. Η Τ /FS αποτελεί τη διατμητική αντοχή του εδάφους. Η ισορροπία δυνάμεων εφαρμόζεται σε διεύθυνση παράλληλη και κάθετη ως προς ΔS. Οι βραχίονες των R και S ως προς το κέντρο της βάσης της λωρίδας, είναι αντίστοιχα τα r και s. Η ισορροπία των ροπών λαμβάνεται ως προς σημείο Ο με απόσταση p από τη βάση της λωρίδας. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στηρίζονται στις παρακάτω παραδοχές : Ο Fellenous (Σχ. 2.3) θεωρεί κυκλικό μηχανισμό ολίσθησης και δέχεται ότι η συνισταμένη των εξωτερικών φορτίσεων R, έχει κατακόρυφη διεύθυνση (ω = 0), καθώς και ότι η συνισταμένη των πλευρικών δυνάμεων της λωρίδας ΔS, είναι παράλληλη με την (οιωνεί ευθύγραμμη) βάση της λωρίδας (α = θ ). Αποτέλεσμα αυτής της παραδοχής είναι ο συντελεστής ασφαλείας FS να υπολογίζεται τελικά από ισορροπία ροπών του ολισθαίνοντος πρίσματος, λαμβανομένου ως ενιαίου στερεού (F = F Μ, Πίν.1.1). Εφαρμόζεται, δε, στην περίπτωση προσδιορισμού του συντελεστή ασφαλείας για καθορισμένη κυκλική επιφάνειας ολίσθησης, όπου η ισορροπία των ροπών λαμβάνεται ως προς το κέντρο περιστροφής. Σχήμα 2.3 : Παραδοχές Fellenous ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 12

17 Ο Bshop (Σχ. 2.4) ακολουθεί τις αρχικές παραδοχές του Fellenous, με τη διαφορά ότι η συνισταμένη των πλευρικών δυνάμεων που ασκούνται σε κάθε λωρίδα ΔS, έχει οριζόντια διεύθυνση (α = 0). Αυτή η θεώρηση συνεπάγεται τον υπολογισμό της ορθής δύναμης στην βάση της λωρίδας Ν, από ισορροπία των κατακόρυφων δυνάμεων που ασκούνται στην λωρίδα. Ο συντελεστής ασφαλείας FS υπολογίζεται από ισορροπία ροπών του ολισθαίνοντος πρίσματος, λαμβανομένου ως ενιαίου στερεού (Πίν.2.1). Η παραδοχή που γίνεται για τις πλευρικές δυνάμεις φαίνεται ότι είναι πλησιέστερα στην πραγματικότητα, μια και οδηγεί σε λύσεις που ικανοποιούν κάποιες θεμελιώδεις γεωτεχνικές συνθήκες (π.χ. ότι η γωνία κλίσης της συνισταμένης πλευρικής δύναμης δεν ξεπερνά τη γωνία τριβής και ότι η απόσταση εφαρμογής της από τη βάση κυμαίνεται μεταξύ 1/2 και 1/3 του ύψους). Σχήμα 2.4 : Παραδοχές Bshop Ο Janbu δέχεται ότι η συνισταμένη των εξωτερικών φορτίσεων R, έχει κατακόρυφη διεύθυνση (ω = 0) και ότι η συνισταμένη των πλευρικών δυνάμεων ΔS, έχει διεύθυνση α = φ m και προσδιορίζει τον συντελεστή ασφαλείας F από την ισορροπία των οριζόντιων δυνάμεων F = F H (δ 1,δ 2,,δ n ) (Πίν.2.1). Η μέθοδος αυτή αναπτύχθηκε το 1973, μετά από διαπίστωση του καθηγητή N.Janbu ότι οι μέθοδοι για κυκλικές επιφάνειες αστοχίας δεν επαρκούν για την περίπτωση κατολισθήσεων με μεγάλο σχετικά μήκος. Οι τρεις βασικές παραδοχές που υιοθετούνται με τη μέθοδο αυτή είναι ότι: - οι πλευρικές οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε λωρίδα είναι ίσες (Ε = Ε +1 ). - κατά την υφιστάμενη κατάσταση (λειτουργίας) του πρανούς ικανοποιείται η ισορροπία των οριζόντιων δυνάμεων που ασκούνται στο εξεταζόμενο πρίσμα αστοχίας (F = F H ). ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 13

18 - ο άγνωστος όρος των κατακόρυφων πλευρικών δυνάμεων X - X +1 απαλείφεται από τη σχέση υπολογισμού του συντελεστή ασφαλείας FS, και αντικαθίσταται από έναν διορθωτικό συντελεστή f o (Σχ. 2.5) FS n n [ R + ( X X )] c l cosθ cosθ tanϕ = 1 = 1 = 1 = n [ R + ( X X + 1 )] = 1 snθ cosθ n u l cosθ tanϕ όπου TSA ανάλυση ολικών τάσεων ESA ανάλυση ενεργών τάσεων Σχήμα 2.5 : Υπολογισμός του διορθωτικού συντελεστή f o Ο Spencer θεωρεί σταθερή την κλίση α των πλευρικών δυνάμεων S και S +1, οπότε και της συνισταμένης ΔS για όλες τις λωρίδες (α = α, =1,2,,n) και προσδιορίζει τον συντελεστή ασφαλείας F γραφικά, αναζητώντας τη γωνία α για την οποία ικανοποιείται τόσο η ισορροπία των δυνάμεων όσο και η ισορροπία των ροπών F = F H (α) = F V (α) = F M (α) (Πίν.2.1). Είναι πολύ σημαντικό να τονιστεί ότι η συνισταμένη των εξωτερικών φορτίσεων R δεν θεωρείται απαραίτητα κατακόρυφη, αλλά λαμβάνεται υπόψη η κλίση εφαρμογής της ω. Η μέθοδος του Spencer είναι ιδιαίτερα κατάλληλη για την αντιμετώπιση οριζόντιων ή κεκλιμένων συγκεντρωμένων φορτίων, όπως είναι οι αγκυρώσεις, από τη στιγμή που ικανοποιεί ταυτόχρονη ισορροπία δυνάμεων και ροπών. Με αυτήν την μέθοδο επιτυγχάνεται η κατανομή ενός τέτοιου φορτίου μεταξύ των λωρίδων, μέσω της αλληλεπίδρασης των εσωτερικών πλευρικών δυνάμεων. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 14

19 ΠΙΝΑΚΑΣ 2.1 Συγκεντρωτική αναφορά μεθόδων ανάλυσης ευστάθειας πρανών ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Fellenous n p p r 1,..., 0 0 = = = = = ω θ α ( ) = = + = = n n M R l c l u R F FS 1 1 sn tan cos θ ϕ θ Bshop n p p r 1,..., = = = = = ω α ( ) = = + + = = n n M R F l c l u R F FS 1 1 tan tan sn 1 cos cos tan cos θ ϕ θ θ θ ϕ θ Janbu n r m 1,..., 0 0 = = = = ω ϕ α ( ) = = = + = = n n n o H R l u R l c f F FS cos sn tan cos cos θ θ ϕ θ θ Spencer n = 1,..., = α α ( ) ( ) ( ) α α α M V H F F F FS = = = ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 15

20 3. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΤΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΠΡΑΝΩΝ ΣΤΑ ΕΡΓΑ ΥΠΟΔΟΜΗΣ Η ευστάθεια των εδαφικών πρανών αποτελεί ένα σημαντικό πρόβλημα στην ανάπτυξη έργων υποδοµής είτε αυτά είναι σε φάση µελέτης, είτε σε φάση λειτουργίας και συντήρησης. Αυτό ισχύει γιατί τα έργα αυτά απαιτούν χρόνο και χρήµα για να διερευνηθούν και να μελετηθούν, εμπεριέχουν αρκετές αβεβαιότητες και εφόσον εκδηλωθούν αστοχίες κατολισθήσεις, οι συνέπειες τους είναι συνήθως καταστρεπτικές µε μεγάλα κόστη ζηµιών (υλικών, κοινωνικών, περιβαλλοντικών κτλ.) αλλά και επανακατασκευής. Οι παραπάνω δυσκολίες γίνονται μεγαλύτερες και κρισιμότερες καθώς αυξάνει η κλίμακα του έργου. Όσο δε αυξάνει η κλίμακα του έργου αυξάνει και το εύρος και το μέγεθος των συνεπειών. Έτσι, διαφορετικά αντιμετωπίζεται η περίπτωση υλοποίησης ενός τεχνικού έργου πάνω ή στην κοντινή περιοχή µιας εν δυνάµει κατολίσθησης λόγω αστοχίας του πρανούς αν το έργο πρόκειται για µια επαρχιακή οδό, έναν αυτοκινητόδρομο ταχείας κυκλοφορίας, έναν οικισµό ή ένα φράγµα. Εφόσον εντοπισθεί έγκαιρα (από τη φάση της αναγνωριστικής µελέτης) µια εν δυνάµει αστοχία σε µια υπό ανάπτυξη περιοχή, τότε η συνηθέστερη απόφαση του αρµόδιου φορέα (σε συνδυασµό µε το µέγεθος και είδος του έργου και τα χαρακτηριστικά του πρανούς), είναι να αναζητηθούν καταρχήν άλλες εναλλακτικές περιοχές ανάπτυξης. Συνήθως η απόφαση αυτή υποστηρίζεται από την κρίση έµπειρων µηχανικών. Σε περίπτωση που υπάρχει λόγος αναγκαστικής ανάπτυξης στην περιοχή (π.χ. έλλειψη τεχνικοοικονοµικά εφικτών εναλλακτικών λύσεων, περιβαλλοντικές δεσµεύσεις απαγορευτικές για χρήση άλλων περιοχών κτλ.), τότε απαιτείται λεπτοµερής γεωλογική και γεωτεχνική έρευνα για να προσδιοριστούν τα χαρακτηριστικά του εδαφικού πρανούς και ο µηχανισµός εκδήλωσής της αστοχίας του, συνοδευµένη από εγκατάσταση και µακρόχρονη παρακολορθηση γεωτεχνικών οργάνων (αποκλισιοµέτρων και πιεζοµέτρων). Αφού γίνει αξιολόγηση όλων των αποτελεσµάτων των παραπάνω ερευνών και δεδοµένων, γενικά εκπονείται µελέτη σταθεροποίησης του πρανούς η οποία µπορεί να ακολουθήσει διάφορα επίπεδα ανάλυσης αξιοπιστίας. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 16

21 3.1 Μέθοδοι εκτίμησης της συμπεριφοράς των εδαφικών πρανών Υπάρχουν δύο βασικές προσεγγίσεις για την εκτίµηση της συµπεριφοράς των έργων υπό διάφορες φορτίσεις: η αιτιοκρατική και η πιθανολογική. Η αιτιοκρατική προσέγγιση είναι η κλασσική προσέγγιση όπου η επάρκεια του γεωτεχνικού έργου εκφράζεται µέσω συντελεστών ασφαλείας. Ο συντελεστής ασφαλείας ορίζεται ως ο λόγος της αντοχής προς φορτίο. Ωστόσο, στην περίπτωση αυτή, η έννοια της ασφάλειας ως µέτρο της σχετικής αξιοπιστίας του έργου, έχει ελλείψεις. Και αυτό γιατί οι µοναδικές και ακριβείς τιµές των παραµέτρων (φυσικές ιδιότητες, αντοχές, παραµορφωσιµότητα, φορτίσεις) που χρησιµοποιούνται σε αυτή την προσέγγιση δεν λαµβάνουν υπόψη τις αβεβαιότητες στις παραπάνω τιµές. Ο συντελεστής ασφαλείας αντανακλά την κρισιµότητα του έργου, την κρίση του µηχανικού και το βαθµό του συντηρητισµού που ενσωµατώνεται στις τιµές των παραµέτρων. Η πιθανoλoγική προσέγγιση επεκτείνει την έννοια του συντελεστή ασφαλείας, έτσι ώστε να ενσωµατώνεται µε σαφή τρόπο η αβεβαιότητα στις παραµέτρους της µελέτης. Η αβεβαιότητα αυτή µπορεί είτε να εκτιµηθεί ποσοτικά µέσω στατιστικών αναλύσεων υπαρχόντων στοιχείών είτε να οριστεί κατά την κρίση του µηχανικού. Ακόµα και όταν ορίζεται από τον µηχανικό, τα αποτελέσµατα µιας πιθανολογικής ανάλυσης υπερτερούν από εκείνα της αιτιοκρατικής προσέγγισης, ως προς το ότι παρέχεται από το µηχανικό ένα µέτρο αβεβαιότητας (κατά την κρίση του) σε κάθε παράµετρο. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 17

22 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΔΙΑΚΙΝΔΥΝΕΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΠΡΑΝΩΝ 4.1 Γενικό Διάγραμμα Όπως έχει ήδη οριστεί και στην εισαγωγή «Διακινδύνευση» ή «κίνδυνος» ή «ρίσκο» (Rsk) είναι το μέτρο της πιθανότητας και της σοβαρότητας ενός δυσμενούς αποτελέσματος στη ζωή, υγεία, κοινωνία, ιδιοκτησία ή το περιβάλλον. Συνήθως, εκφράζεται ως το γινόμενο της πιθανότητας εκδήλωσης ενός δυσμενούς γεγονότος επί τις επιπτώσεις που προκαλούνται από το γεγονός αυτό. Τα τελευταία χρόνια η διεργασία της διαχείρισης διακινδύνευσης αρχίζει να τυποποιείται και να αναπτύσσεται µια συγκεκριµένη µεθοδολογία. Στο σχήµα φαίνεται το διάγραµµα ροής της µεθοδολογίας αυτής. Σχήμα 4.1 : Γενικό Διάγραμμα Ροής Διαχείρισης Διακινδύνευσης Στο παραπάνω διάγραμμα παρουσιάζονται τα επίπεδα που περιλαμβάνει η διαχείριση κινδύνου με τις επιμέρους διεργασίες τους. Η διαχείριση του κινδύνου συντίθεται από την αξιολόγηση και τον έλεγχο αυτού. Υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ αυτών των διεργασιών, καθώς ο έλεγχος του κινδύνου μπορεί να οδηγήσει σε αναγνώριση νέων δεδομένων που θα χρήζουν εκ νέου αξιολόγησης. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 18

23 4.2 Ειδικό Διάγραμμα Σχήμα 4.2 : Ειδικό Διάγραμμα Ροής Διαχείρισης Κινδύνου Αυτό το διάγραμμα αποτελεί αναλυτική ανάπτυξη της διεργασίας της αξιολόγησης κινδύνου, του γενικού διαγράμματος της διαχείρισης διακινδύνευσης. Η εκτίμηση του κινδύνου στηρίζεται στην ανάλυση της πιθανότητας εμφάνισης του κινδύνου και στην ανάλυση των συνεπειών (οικονομικών κοινωνικών). Στη συνέχεια αναπτύσσονται τα επίπεδα της διεργασίας αξιολόγησης του κινδύνου µε ιδιαίτερη έµφαση στον υπολογισµό του κινδύνου και των συνεπειών. Επίσης, δίνεται έµφαση στις µεθοδολογίες υπολογισµού και στις ποιοτικές εκτιµήσεις των στοιχείων της ανάλυσης που θεωρούνται ενδιαφέρουσες. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 19

24 4.2.1 Προσδιορισμός Συστήματος Στον προσδιορισμό του συστήματος ορίζονται: Η περιοχή, που είναι το θεµελιώδες µέρος του ενδιαφέροντος Τα γεωγραφικά όρια που µπορούν να συµπεριλαµβάνονται στις διαδικασίες που επηρεάζουν την περιοχή. Το εάν η ανάλυση θα περιορίζεται στην εξέταση µόνον οικονομικών απωλειών ή αν θα περιλαµβάνει και κοινωνικές απώλειες, όπως τον τραυµατισµό ατόµων και απώλεια ζωής. Η έκταση και η φύση των ερευνών που θα ολοκληρωθούν Ο τύπος της ανάλυσης που θα εκτελεστεί Η βάση για την αξιολόγηση των αποδεκτών και ανεκτών κινδύνων Αναγνώριση του Κινδύνου Η αναγνώριση του κινδύνου απαιτεί µια κατανόηση του μηχανισμού αστοχίας των πρανών και την σχέση αυτών των διαδικασιών µε την γεωµορφολογία, τη γεωλογία, την υδρογεωλογία, το κλίµα, την σεισμική δράση της περιοχής, τις επιφανειακές φορτίσεις και την βλάστηση. Από αυτή την κατανόηση καθίσταται δυνατό: Να αξιολογηθεί η θεωρούµενη φυσική έκταση από κάθε ενδεχόµενη αστοχία πρανούς, συµπεριλαµβανοµένου και της τοποθετήσεως, της έκτασης της περιοχής και του σχετικού όγκου της κατολίσθησης. Να αξιολογηθούν τα πιθανά αρχικά γεγονότα, τα φυσικά χαρακτηριστικά των σχετικών υλικών και ο μηχανισμός αστοχίας. Να εκτιµηθεί η προκύπτουσα και η προβλεφθείσα απόσταση κίνησης (µετακίνηση) και η ταχύτητα της κίνησης. Μέθοδοι που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να αναγνωρίσουν κινδύνους περιλαµβάνουν την γεωµορφολογική χαρτογράφηση, την συλλογή ιστορικών πληροφοριών (π.χ. από αρχεία συντήρησης, ανασκοπήσεις της ανάλυσης σταθερότητας και άλλα). ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 20

25 Το στάδιο εργασίας στο πεδίο κατά την αξιολόγηση των φυσικών κατολισθήσεων πρανών απαιτεί την γεωλογική και γεωμορφολογική κατανόηση της περιοχής κατά την επιθεώρησή της. Πρέπει να αναπτυχθεί µια λίστα των δυνατών κινδύνων και να δίνεται εκτίμηση στους κινδύνους που εντοπίζονται εκτός περιοχής εξίσου µε την άμεση περιοχή, καθώς είναι δυνατόν µια κατολίσθηση να επηρεάσει και την «πάνω» και την «κάτω» απ' αυτήν περιοχή. Η συμπερίληψη της συνολικής ταξινόμησης των κινδύνων στην ανάλυση είναι θεμελιώδης (π.χ. από μικρά υψηλής συχνότητας γεγονότα, μέχρι μεγάλα χαμηλής συχνότητας γεγονότα). Πρέπει επίσης να εκτιμώνται τα αποτελέσματα μιας προτεινόμενης οικιστικής ανάπτυξης, καθώς αυτά τα αποτελέσματα ίσως αλλάξουν την φύση και την συχνότητα των πιθανών κινδύνων. Είναι σημαντικό σε αυτό το στάδιο της ανάλυσης, να συμμετέχουν άτομα µε κατάρτιση και εμπειρία στις διαδικασίες των πρανών, γιατί τυχόν παραλείψεις ή υπο/υπερεκτιμήσεις των αποτελεσμάτων των διαφορετικών κινδύνων θα επηρεάσουν σε μεγάλο βαθμό τα αποτελέσματα της ανάλυσης Εκτίμηση κινδύνου Η εκτίμηση διακινδύνευσης μπορεί να γίνει ποσοτικά, ηµιποσοτικά ή ποιοτικά. Γενικά, η εκτίμηση κινδύνου πρέπει να βασίζεται σε µια ποσοτική ανάλυση, ακόμα κι αν τα αποτελέσματα μπορούν να συνοψιστούν σε µία ποιοτική ορολογία. Η ποσοτική εκτίμηση κινδύνου περιλαμβάνει την ολοκλήρωση της ανάλυσης πιθανότητας και των συνεπειών Εκτίμηση Πιθανότητας Κινδύνου Αστοχίας Η χρησιμοποιούμενη μέθοδος θα εξαρτηθεί από το επίπεδο της μελέτης και από το εάν το πρανές είναι κατασκευασμένο ή φυσικό. Οι ποσοτικές μέθοδοι είναι περισσότερο πρακτικές στα κατασκευασμένα πρανή, όπου μπορεί να γίνει η λεπτομερής έρευνα, εργαστηριακές δοκιμές και παρακολούθηση/πρόβλεψη της πίεσης του νερού των πόρων. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 21

26 Οι ηµιποσοτικές μέθοδοι δείχνουν να είναι περισσότερο εφαρμόσιμες για τα φυσικά πρανή Ποσοτική Οι πιθανολογικές μέθοδοι έχουν αναπτυχθεί αρκετά καλά και μπορούν να εφαρμοστούν αξιόπιστα. Η εφαρµογή τέτοιων µεθόδων πρέπει να περιλαµβάνει την εκτίµηση των ακόλουθων πτυχών για να δώσει ρεαλιστικά αποτελέσµατα: ) επιφανειακή γεωμετρία ) γεωμετρία του υπεδάφους ) υδρογεωλογία v) µεταβολή της πίεσης του νερού των πόρων µε το χρόνο v) μηχανικές ιδιότητες του/των εδαφών v) ασυνέχειες στους βράχους, συµπεριλαµβανοµένης της συνεχούς βραχόµαζας v) χωρική µεταβολή των εδαφικών παραµέτρων ανισοτροπία v) σεισμική φόρτιση x) επιφανειακή φόρτιση πρανούς Το γεγονός F είναι η αστοχία του πρανούς και οι καταστάσεις Η αποτελούν τις παραπάνω δράσεις. Η πιθανότητα ενός γεγονότος F μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας στατιστικά στοιχεία, εμπειρία ή θεωρητικές αναλύσεις της κατάστασης Η. Αν η κατάσταση Η εμφανιστεί με μια πιθανότητα P(H ) και το γεγονός F υποκείμενο σε αυτήν την κατάσταση Η συμβεί με μια πιθανότητα P(F/H ), τότε η ολική πιθανότητα P F του γεγονότος F δύνεται από τη σχέση: P F = Σ P(F/H )*P(H ) Σύμφωνα με την παραπάνω εξίσωση είναι δυνατόν να εναρμονιστούν οι μερικές πιθανότητες P(F/H )*P(H ) που σχετίζονται με την κατάσταση H. Το βασικό μειονέκτημα αυτής της απλής πιθανολογικής προσέγγισης είναι το γεγονός ότι πιθανές συνέπειες του γεγονότος F που σχετίζεται με την κατάσταση H δεν μελετούνται. Παρόλα αυτά μπορεί να τροποποιηθεί ώστε να ληφθούν υπόψη και οι συνέπειες. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 22

27 Επίσης, το πρόβληµα πρέπει να αντιµετωπισθεί ως σύστηµα πιθανών επιφανειών αστοχίας παρά ακριβώς ως µια ενιαία, µερικές φορές κρίσιµη, επιφάνεια αστοχίας. Τα διάφορα "επίπεδα" δεδομένων όσον αφορά την αβεβαιότητα πρέπει να χρησιμοποιηθούν και αυτά κυμαίνονται από καθαρά προσωπικής κρίσης ως καθαρά στατιστικά παραμετρικές εκτιμήσεις. Δράσεις που εισάγουν έντονη αβεβαιότητα Πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει έντονη αβεβαιότητα στην πρόβλεψη της πίεσης του νερού των πόρων σε ένα πρανές και µόνο µια υπερασπίσιμη, κατάλληλα διαμορφωμένη αξιολόγηση που αποτελείται από τις πιέσεις του νερού των πόρων, μπορεί να δώσει ρεαλιστικές απαντήσεις. Σε άλλες περιπτώσεις,, είναι κρισιμότερες άλλες ιδιότητες (όπως η εμφάνιση ασυνεχειών) και πρέπει να προσομοιωθούν σωστά. Αυτό είναι δύσκολο να επιτευχθεί και οδηγεί πίσω σε υποκειμενικότερες μεθόδους ή σε έναν συνδυασμό υποκειμενικών και αναλυτικών μεθόδων Ποιοτική - Ημιποσοτική (1) Αξιολόγηση του ιστορικού αρχείου των αστοχιών εδαφικών πρανών Στην απλούστερη μορφή αυτή η μέθοδος αποτελείται από την καταγραφή του αριθμού των αστοχιών που εμφανίζονται κάθε έτος σε έναν τομέα ενδιαφέροντος, όπως κατά μήκος ενός δρόμου ή ενός σιδηροδρόμου. Μπορεί να επεκταθεί για να περιληφθούν ο τύπος της ολίσθησης και χαρακτηριστικά όπως ο όγκος ή η περιοχή (π.χ. σε φυσικά ή κατασκευασμένα πρανή, ή σε ορύγματα και επιχώματα). Αυτή η μέθοδος μπορεί να είναι ένας χρήσιμος τρόπος εκτίμησης της μέσης ετήσιας πιθανότητας αστοχίας, αλλά: Δεν κάνει διακρίσεις μεταξύ των μεμονωμένων πρανών και δεν επιτρέπει την εξάρτηση της αστοχίας από τους προκαλούμενους παράγοντες, όπως τις βροχοπτώσεις. Χρειάζεται µια μεγάλη αντιπροσωπευτική περίοδος αρχείου και ακόμα και τότε υπάρχουν δυσκολίες λόγω της µη γραμμικής σχέσης μεταξύ του προκαλούμενου γεγονότος (π.χ. βροχοπτώσεις, αλλαγές στη βλάστηση, άνοδος-κάθοδος της στάθμης του υπόγειου υδροφόρου ορίζοντα, επιρροή της ανάπτυξης) και του αριθμού των αστοχιών. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 23

28 Εντούτοις, µπορεί να είναι µια πολύτιµη µέθοδος: Για σχετικά µικρές αστοχίες (π.χ. σε ορύγµατα και επιχώµατα αυτοκινητόδροµων) Για έλεγχο αποτελεσµάτων, όταν χρησιµοποιούνται περιπλοκότερες µέθοδοι εκτίµησης της πιθανότητας αστοχίας. (2) Εµπειρικές µέθοδοι βασισµένες στο σύστηµα ταξινόµησης αστάθειας πρανών. Αυτές είναι µέθοδοι που επινοούνται από οµάδες εµπειρογνωµόνων και συχνά χρησιµοποιούνται για να δώσουν προτεραιότητα στις διορθωτικές εργασίες κατασκευασµένων πρανών π.χ. δρόµων και σιδηροδρόµων. Εντούτοις, οι µέθοδοι αυτές: Συνήθως βασίζονται στην προσωπική κρίση για τους συµπεριλαµβανόµενους παράγοντες Μπορεί να µην είναι βαθµονοµηµένες κατάλληλα, οπότε είναι συχνά ανακριβείς και ανίκανες να ποσοτικοποιήσουν τις πιθανότητες. (3) Σχέση µε τη γεωµορφολογία και τη γεωλογία Αυτή η µέθοδος είναι βασισµένη στη αρχή ότι το παρελθόν και το παρόν είναι οδηγοί για το µέλλον και: ως εκ τούτου είναι πιθανό ότι θα εµφανιστεί αστοχία όπου έχει εµφανιστεί στο παρελθόν, οι αστοχίες πρανών είναι πιθανό να εµφανιστούν σε παρόµοιες γεωλογικές, γεωµορφολογικές και υδρολογικές συνθήκες µε εκείνες όπου έχουν εµφανιστεί στο παρελθόν. Αυτή η µέθοδος διεξάγεται συχνά µε µια κριτική και βασισµένη στην εµπειρία προσέγγιση, χωρίς ποσοτικοποίηση της πιθανότητας. Συνεπώς, τα αποτελέσµατα είναι σε ποιοτικούς όρους, π.χ. χαµηλός, µέσος, υψηλός κίνδυνος/ρίσκο. Η χρήση των αρχείων γεωµορφολογίας, γεωλογίας και κατολισθήσεων µπορεί να επεκταθεί για να περιλάβει άλλους παράγοντες όπως η γωνία πρανούς, η αποστράγγιση πρανούς, η ηλικία πρανούς, η παρουσία υπόγειου νερού, τα στοιχεία και η ιστορία της αστάθειας (δεδοµένου ότι διατηρούνται τα αρχεία τέτοιων στοιχείων). ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 24

29 Τέτοια προσέγγιση έγινε από τον Fnlay (1996) [Fell et al (1996(a))]. Σε αυτήν την προσέγγιση αξιολογήθηκε η πιθανότητα για µεµονωµένα πρανή, χρησιµοποιώντας βαθµονοµηµένους παράγοντες παλαιότερης απόδοσης των πρανών κατά τη διάρκεια µιας περιόδου 10 ετών. Η ποσοτικοποίηση ήταν δυνατή σε µερικές περιπτώσεις και σε αυστηρή βάση (π.χ. για τα πρανή και τα ορύγµατα), αλλά σε άλλες περιπτώσεις ήταν απαραίτητος ένας ιδιαίτερος βαθµός κρίσης. Έγινε επίσης προφανές, ότι ένας περιορισµός ήταν η ποιότητα των δεδοµένων, λόγω των δυσκολιών στη λήψη των πληροφοριών για τις αστοχίες των πρανών υπό δύσκολες συνθήκες (π.χ. βροχή, σκοτάδι κλπ). (4) Συσχετισµός του ιστορικού αρχείου των αστοχιών µε την ένταση και διάρκεια των βροχοπτώσεων και µε τη συχνότητα Αυτές οι µέθοδοι αφορούν το ιστορικό εµφάνισης των κατολισθήσεων που οφείλονται στην αστοχία πρανών µε την ένταση και διάρκεια των βροχοπτώσεων και, σε µερικές περιπτώσεις, µε προηγούµενες βροχοπτώσεις. Έχουν αναπτυχθεί σε ένα µεγάλο βαθµό για να καθορίσουν ποιες συνθήκες βροχής οδηγούν σε εκτενείς αστοχίες πρανών, έτσι ώστε να µπορούν να καθιερωθούν συστήµατα προειδοποίησης για να κρατήσουν τον πληθυσµό µακριά από περιοχές υψηλού κινδύνου σε τέτοιους χρόνους. Επίσης, αυτές οι µέθοδοι: 1) Μπορούν να υπολογίσουν την µέση ετήσια πιθανότητα οποιασδήποτε αστοχίας πρανούς, όπου είναι γνωστό το σύνολο των πρανών. 2) Χρησιµοποιούνται γενικά, αλλά είναι ανίκανες να επιτρέψουν τη διάκριση µεταξύ της σχετικής πιθανότητας αστοχίας για διαφορετικά πρανή µες στο σύνολό τους. 3) Πρέπει να εφαρµόζονται προσεκτικά για να καθορίσουν την κρίσιµη διάρκεια βροχοπτώσεων και την περίοδο προηγούµενων βροχοπτώσεων. 4) Eπιτρέπoυν την πρόβλεψη του αριθµού των αστοχιών που µπορεί να εµφανιστούν µέσα σε µια δεδοµένη περιοχή, αλλά λόγω του ότι οι επιπτώσεις τους µεταβάλλονται µη γραµµικά µε τις βροχοπτώσεις και επηρεάζονται από τα δεδοµένα από έναν µικρό αριθµό γεγονότων δυνατής βροχής, το αποτέλεσµα καθίσταται αβέβαιο. 5) Δεν είναι δυνατό να αξιολογήσουν την πιθανότητα της αστοχίας µεµονωµένων πρανών, αλλά µόνο το µέσο όρο (µε γνωστό το σύνολο των πρανών). 6) 'Εχουν επεκταθεί από µερικούς συντάκτες για να περιλάβουν την κλίση του εδάφους, του πιθανού βάθους της ολίσθησης, των πιεζοµετρικών παραµέτρων που περιορίζονται στις βροχοπτώσεις και τη διήθηση ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 25

30 7) 'Εχουν το προτέρηµα να διαµορφώσουν κατάλληλα την διαδικασία ολίσθησης, π.χ. για τη ρηχή ολίσθηση που οδηγεί σε ολισθήσεις συντριµµιών. Εντούτοις, υπεραπλουστεύουν το τµήµα ανάλυσης για την πιεζοµετρική πίεση, που εξουσιάζει στην πραγµατικότητα τον υπολογισµό, παραδείγµατος χάριν: ) χρησιµοποίηση σταθερών ρυθµών διήθησης ή/και διαπερατότητας ) αδιαφορία των µη γραµµικών επιδράσεων του µερικού κορεσµού στη διήθηση ) αγνόηση της ετερογένειας του πρανούς - π.χ. αγνόηση της διαστρωµάτωσης στο έδαφος, των τρυπών ρίζας, της διήθησης από τον βράχο κάτω από το χώµα, κλπ. v) µη προσοµοίωση σε 3 διαστάσεις (ή µερικές φορές ακόµα και σε 2 διαστάσεις) επιδρά επί, πάνω και κάτω από το πρανές v) η µη σωστή προσοµοίωση της έντασης-διάρκειας βροχοπτώσεων Αυτές οι απλοποιήσεις είναι απαραίτητες για την ανάλυση, αλλά η πραγµατικότητα µπορεί να χαθεί στο στάδιο της απλοποίησης. Μια περαιτέρω δυσκολία είναι ότι τα αναλυτικά πρότυπα µερικές φορές δεν αναπαράγουν σωστά τους πραγµατικούς µηχανισµούς ολίσθησης. Αναπαράγουν σωστά την ολίσθηση και όχι την έναρξη κατολισθητικής ροής, που είναι συχνά το κρίσιµο για το πρανές. Ένας σηµαντικός παράγοντας που πρέπει να εξεταστεί είναι η σχέση της αστοχίας του πρανούς µε την ικανότητα του συστήµατος επιφανειακής αποστράγγισης να διώξει το νερό της βροχής. Αυτό είναι ιδιαίτερα σηµαντικό για τα επιχώµατα δρόµων και σιδηρόδροµων, εάν οι οχετοί δεν έχουν µεγάλη ικανότητα. Σε αυτές τις περιπτώσεις η συχνότητα της ολίσθησης µπορεί άµεσα να σχετιστεί µε την ετήσια πιθανότητα υπέρβασης του συστήµατος αποστράγγισης που υπερφορτώνεται. (5) Άµεση αξιολόγηση βασισμένη στην ειδική κρίση Υπάρχουν λίγα παραδείγµατα αυτής της προσέγγισης στη βιβλιογραφία. Μια µορφή της προσέγγισης αυτής έχει χρησιµοποιηθεί στις αξιολογήσεις του κινδύνου για τα φράγµατα στην Αυστραλία και τις ΗΠΑ. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 26

31 (6) Διαµόρφωση της αρχικής µεταβλητής π.χ. πιεζοµετρική πίεση Στη µέθοδο αυτή τα πιεζοµετρικά επίπεδα που καταγράφονται κατά τη διάρκεια κάποιας περιόδου συσχετίζονται µε τις βροχοπτώσεις, και η πιθανότητα να επιτευχθούν διάφορα πιεζοµετρικά επίπεδα υπολογίζεται από την ανάλυση των προσοµοιωµένων πιεζοµετρικών επιπέδων για την περίοδο αρχείου. Η µέθοδος είναι σε γενικές γραµµές ιδανική για µια ενιαία, σχετικά βαθιά ολίσθηση. Εντούτοις, στην πραγµατικότητα είναι δύσκολο να επιτευχθεί οποιαδήποτε ακρίβεια στην προσοµοίωση λόγω των σχετικών σύνθετων διαδικασιών διήθησης, της ετερογένειας του εδάφους και του βράχου µες στο πρανές και των υπόγειων νερών εντός του πρανούς που διαρρέουν από κάτω. Επίσης, είναι προφανές ότι πιθανό να είναι απαραίτητη µια µεγάλη περίοδος βαθµονόµησης (έτη), για να καταγραφεί µια διακύµανση των βροχοπτώσεων και των πιεζοµετρικών συνθηκών Ανάλυση Συνεπειών Κινδύνου Γενικά, στα στοιχεία σε κίνδυνο περιλαμβάνονται: Ιδιοκτησία, η οποία µπορεί να υποδιαιρεθεί σε κοµµάτια σχετικά µε τον θεωρούµενο κίνδυνο. Άνθρωποι, οι οποίοι είτε ζουν, δουλεύουν ή ίσως περνούν κάποιο χρόνο στην περιοχή, η οποία επηρεάζεται από την κατολίσθηση Υπηρεσίες, όπως ύδρευση, αποχέτευση ή παροχή ηλεκτρισµού Δρόµοι και εγκαταστάσεις επικοινωνιών Οχήµατα σε δρόµους που υποδιαιρούνται σε κατηγορίες (φορτηγά, αυτοκίνητα, λεωφορεία) Οι συνέπειες, όμως, δεν µπορούν να περιοριστούν μόνο στις ζηµιές ιδιοκτησιών και στον τραυµατισµό/απώλεια ζωής. Άλλες συνέπειες περιλαµβάνουν: Δηµόσιο σκάνδαλο Πολιτικές επιδράσεις Απώλεια επαγγελµατικής εµπιστοσύνης Επίδραση στην φήµη Κοινωνική αναταραχή Επακόλουθα κόστη, όπως προσφυγή στο δικαστήριο Αυτά πρέπει να αξιολογηθούν και να απαριθμηθούν για κάθε κίνδυνο κατολισθήσεων. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 27

32 Μια πλήρης ανάλυση κινδύνου περιλαμβάνει την εκτίµηση όλων των κινδύνων που συνεπάγεται η αστοχία πρανούς για την περιοχή και όλων των στοιχείων σε κίνδυνο Ποσοτική Γεινκά, μια δοθείσα κατάσταση Η μπορεί να οδηγήσει σε ένα σύνολο γεγονότων Ε j (π.χ. κατάληψη τμήματος δρόμου, καταστροφή κτιρίων στον πόδα ή στην στέψη του πρανούς), τα οποία ενδέχεται να έχουν κοινωνικές R j ή οικονομικές συνέπειες C j. Θεωρείται ότι οι συνέπειες R j και C j σχετίζονται αναμφίβολα με τα γεγονότα Ε j. Στην περίπτωση που οι συνέπειες περιέχουν μόνο κοινωνικές συνιστώσες R j, τότε η συνολική αναμενόμενη κοινωνική συνέπεια R δίνεται από τη σχέση: R = Σ R j P(Ε j /H )*P(H ) Στην περίπτωση που οι συνέπειες περιέχουν μόνο οικονομικές συνιστώσες C j, τότε η συνολική αναμενόμενη οικονομική συνέπεια C δίνεται από τη σχέση: C = Σ C j P(Ε j /H )*P(H ) Στην περίπτωση που τα κριτήρια R d και C d έχουν καθοριστεί, τότε οι αποδεκτές συνολικά συνέπειες πρέπει να ικανοποιούν τις συνθήκες R < R d και C < C d που συμπληρώνουν την παραδοσιακή πιθανολογική συνθήκη P f < P fd Για τον συνολικό κίνδυνο (είτε για την ιδιοκτησία είτε για τη ζωή) αθροίζεται η διακινδύνευση/κίνδυνος (Rsk) για κάθε ξεχωριστό κίνδυνο (hazard) και για κάθε στοιχείο. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 28

33 Ποιοτική - Ημιποσοτική Κατά την εξέταση του κινδύνου για την ιδιοκτησία, µπορεί να είναι χρήσιµο να χρησιµοποιηθούν οι ποιοτικοί όροι, παρά οι ποσοτικές τιµές, για να εκθέσουν τα αποτελέσµατα της ανάλυσης. Ο υπολογισµός κινδύνου µπορεί να ολοκληρωθεί ποσοτικά ή µε την χρήση ποιοτικών όρων. Μια ηµιποσοτική ανάλυση (όπου η πιθανότητα συνδέεται µε µια ενδεικτική πιθανότητα) ή µια ποιοτική ανάλυση µπορεί να χρησιµοποιηθεί: Σαν αρχική εποπτική ανάλυση για να προσδιοριστούν οι κίνδυνοι που απαιτούν λεπτοµερέστερη µελέτη και ανάλυση. Όταν το επίπεδο κινδύνου δεν δικαιολογεί τον απαιτούµενο χρόνο και προσπάθεια για λεπτοµερέστερη ανάλυση. Όπου η δυνατότητα απόκτησης αριθµητικών δεδοµένων είναι περιορισµένη, έτσι ώστε µια ποσοτική ανάλυση είναι απίθανο να είναι σηµαντική ή µπορεί να είναι και παραπλανητική. Οι χρησιµοποιούµενοι όροι πρέπει να καθορίζονται για ένα συγκεκριµένο ερευνητικό έργο σύµφωνα µε το παρακάτω παράδειγµα: Ποιοτική ορολογία για την χρήση στην αποτίμηση του κίνδυνου της ιδιοκτησίας Πίνακας 4.1 Ποιοτικές κλίμακες Πιθανότητα Εμφάνισης ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ Α Β Γ Δ Ε ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΟΝ ΒΕΒΑΙΟ ΠΟΛΥ ΠΙΘΑΝΟ ΠΙΘΑΝΟ ΛΙΓΟ ΠΙΘΑΝΟ ΟΧΙ ΠΙΘΑΝΟ ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 29

34 ΕΠΙΠΕΔΟ I II III IV ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΣΥΜΒΑΝΤΟΣ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟ ΜΕΙΖΟΝ ΜΕΤΡΙΟ ΕΛΑΣΣΟΝ V ΑΣΗΜΑΝΤΟ Μικρή ζηµιά Πίνακας 4.2 Ποιοτικές κλίμακες - Συνέπειες ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ολοσχερής καταστροφή της κατασκευής ή ζηµιά µεγάλης κλίµακας που απαιτεί τεράστιες/σηµαντικές εργασίες σταθεροποίησης από τον πολιτικό µηχανικό Εξαιρετική ζηµιά στο µεγαλύτερο µέρος της κατασκευής ή ζηµιά που εκτείνεται πέρα από τα όρια του οικοπέδου και που απαιτεί σηµαντικές εργασίες σταθεροποίησης Μέτρια ζηµιά σε µέρος της κατασκευής ή ζηµιά σε σηµαντικό µέρος του οικοπέδου που απαιτεί αρκετά σηµαντικές εργασίες σταθεροποίησης Περιορισµένη ζηµιά σε µέρος της κατασκευής ή ζηµιά σε µέρος του οικοπέδου που απαιτεί εργασίες επανεγκατάστασης/σταθεροποίησης Σηµείωση: Η «Περιγραφή» µπορεί να διαµορφωθεί ώστε να ταιριάζει σε µια συγκεκριµένη περίπτωση. Πίνακας 4.3 Πιθανότητα Εμφάνισης Συνεπειών σε περίπτωση εμφάνισης ΠΙΘΑΝΟΤΗTΑ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ I II III IV V Α ΠΥ ΠΥ Υ Χ Μ Β ΠΥ Υ Υ Χ Χ-Μ Γ Υ Υ Μ Χ-Μ ΠΧ-Χ Δ Μ-Υ Μ Χ-Μ ΠΧ -Χ ΠΧ Ε Μ-Χ Χ-Μ ΠΧ -Χ ΠΧ ΠΧ ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 30

35 Πίνακας 4.4 Ποιοτικός Χαρακτηρισμός Συνεπειών στα διάφορα Επίπεδα Κινδύνου ΠΥ Επίπεδο κινδύνου ΠΟΛΥ ΥΨΗΛΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ Παραδειγµατικές Συνέπειες(1) Εξαιρετικά λεπτοµερής έρευνα και εξέταση, σχεδιασµός και εφαρµογή των απαραίτητων επιλογών επεξεργασίας για την µείωση του κινδύνου σε αποδεκτά επίπεδα, ίσως πολύ ακριβά και µη πρακτικά Υ ΥΨΗΛΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ Λεπτοµερής έρευνα, σχεδιασµός και εφαρµογή των επιλογών επεξεργασίας που απαιτούνται για τη µείωση του κινδύνου σε αποδεκτά επίπεδα Μ ΜΕΤΡΙΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ Ένα σχέδιο εφαρµογής που παρέχει αποδεκτικότητα είναι εφαρµόσιµο προκειµένου να διατηρηθούν ή να µειωθούν οι κίνδυνοι. Μπορεί να γίνει δεκτό. Μπορεί να απαιτεί έρευνα και σχεδιασµό των επιλογών επεξεργασίας. Χ ΧΑΜΗΛΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ Συνήθως αποδεκτός. Απαιτείται επεξεργασία και υπευθυνότητα για να καθοριστεί αν θα διατηρηθεί ή θα µειωθεί ο κίνδυνος. ΠΧ ΠΟΛΥ ΧΑΜΗΛΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ Αποδεκτός. Διαχείριση µε τις κανονικές διαδικασίες συντήρησης πρανών. Σημείωση : (Ι) Οι εmπτώσεις για µια ιδιαίτερη κατάσταση πρόκειται να καθοριστούν από όλα τα µέλη της αξιολόγησης κινδύνου. Αυτά δίνονται µόνο ως γενικός οδηγός (2) Είναι συνετή η χρήση δυο χαρακτηρισµών για την πιθανότητα, τη συνέπεια και τον κίνδυνο (ρίσκο) ώστε να απεικονιστεί η αβεβαιότητα ως προς την καταλληλότητα της εκτίµησης σε κάποιες περιπτώσεις. Πολλές από τις συνέπειες, ιδίως αυτές που αναφέρονται σε επακόλουθα κόστη και σε κονωνικές και πολιτικές συνέπειες, µπορεί να µην είναι εύκολα ποσοτικοποιήσιµες και απαιτούν ιδιαίτερη κρίση εάν πρόκειται να περιληφθούν στην αξιολόγηση. Η εκτίµηση τέτοιων συνεπειών µπορεί να αποτελέσει µέρος της «διαδικασίας εκτίµησης κινδύνου» από τον πελάτη / ιδιοκτήτη / νοµοθέτη. Για µερικές αξιολογήσεις, µπορεί να είναι χρήσιµη η ανάπτυξη ενός απλούστερου συστήµατος µε λιγότερους όρους για την πιθανότητα, τις συνέπειες και τον κίνδυνο. Οποιαδήποτε ορολογία πρόκειται να χρησιµοποιηθεί, οι όροι πρέπει να ορίζονται και αυτό µπορεί να γίνει προσκολλώντας τους σαν παράρτηµα ορισµών στην έκθεση. Σε µερικές περιπτώσεις διπλοί χαρακτηρισµοί για την πιθανότητα, τις συνέπειες και τον κίνδυνο µπορεί να είναι χρήσιµοι ώστε να απεικονίσουν την αβεβαιότητα στις εκτιµήσεις. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 31

36 Ημιποσοτική εκτίμηση κινδύνου για την απώλεια ζωής Ο κίνδυνος για την απώλεια ζωής πρέπει να ποσοτικοποιηθεί γιατί τα κριτήρια αποδοχής κινδύνου που χρησιµοποιούνται στην κοινωνία για την απώλεια ζωής είναι ποσοτικοποιηµένα. Παρακάτω δίνονται µερικές ενδεικτικές ετήσιες πιθανότητες για τους πιθανοτικούς όρους, έτσι ώστε να µπορεί να διατηρηθεί κάποια αρµονία µεταξύ απώλειας ζωής και υπολογισµού κινδύνου ιδιοκτησίας. Πίνακας 4.5 Ποιοτικές κλίμακες με ποσοτική εκτίμηση- Συνέπειες ΕΠΙΠΕΔΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ Εκτίμηση ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΜΒΑΝΤΟΣ I ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟ Ολοσχερής καταστροφή της κατασκευής ή ζηµιά µεγάλης κλίµακας που απαιτεί τεράστιες/σηµαντικές εργασίες σταθεροποίησης από τον πολιτικό µηχανικό 0.8 Εξαιρετική ζηµιά στο µεγαλύτερο µέρος της II ΜΕΙΖΟΝ κατασκευής ή ζηµιά που εκτείνεται πέρα από τα όρια του οικοπέδου και που απαιτεί σηµαντικές εργασίες 0.4 σταθεροποίησης III ΜΕΤΡΙΟ Μέτρια ζηµιά σε µέρος της κατασκευής ή ζηµιά σε σηµαντικό µέρος του οικοπέδου που απαιτεί αρκετά 0.2 σηµαντικές εργασίες σταθεροποίησης IV ΕΛΑΣΣΟΝ Περιορισµένη ζηµιά σε µέρος της κατασκευής ή ζηµιά σε µέρος του οικοπέδου που απαιτεί εργασίες 0.1 επανεγκατάστασης/σταθεροποίησης V ΑΣΗΜΑΝΤΟ Μικρή ζηµιά 0.05 Πίνακας 4.6 Ποιοτικά µέτρα της Πιθανότητας με ποσοτική εκτίμηση Επίπεδο Χαρακτηρισµός Περιγραφή Α ΣΧΕΔΟΝ ΒΕΒΑΙΑ Ετήσια πιθανότητα Το γεγονός αναµένεται να εµφανιστεί >~10-1 Β ΠΟΛΥ ΠΙΘΑΝΟ Το γεγονός πιθανό να εµφανιστεί υπό δυσµενείς συνθήκες ~10-2 Γ ΠΙΘΑΝΟ Το γεγονός θα µπορούσε να εµφανιστεί υπό δυσµενείς συνθήκες ~10-3 Δ ΑΠΙΘΑΝΟ Το γεγονός ίσως εµφανιστεί υπό πολύ δυσµενείς συνθήκες ~10-4 Ε ΣΠΑΝΙΟ Το γεγονός είναι αδιανόητο αλλά µόνο υπό εξαιρετικές περιστάσεις ~10-5 Σηµείωση: Το ~ σηµαίνει ότι η ενδεικτική τιµή µπορεί να ποικίλλει λόγου χάριν ± 1/2 µιας τάξης µεγέθους ή και περισσότερο. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 32

37 Οι πιθανότητες είναι µόνο κατά προσέγγιση, και ένας κανόνας µεγέθους από τις ενδεικτικές τιµές θα ήταν δυνατός µε τον ένα ή τον άλλο τρόπο. Σε µερικές καταστάσεις, όπου ο κίνδυνος απώλειας ζωής αναγνωρίζεται σαν ένα ζήτηµα στην ηµιποσοτική ανάλυση, µπορεί να είναι δυνατό να ληφθούν άµεσα µέτρα µείωσης κινδύνου χωρίς περαιτέρω αξιολόγηση. Αν αυτό δεν είναι δυνατό συνίσταται να πραγµατοποιείται ποσοτική ανάλυση. Η ποσοτικοποίηση θα επιτρέψει στον κίνδυνο να αξιολογηθεί έναντι των κριτηρίων αποδοχής κινδύνου. Η απώλεια ζωής, ως αποτέλεσµα αστοχίας πρανούς, συχνά εµπεριέχει έναν συνδυασµό γεγονότων. Η ποσοτικοποίηση του κινδύνου µπορεί να συµπεριλαµβάνει πολλές ποσοτικοποιηµένες κρίσεις πολλαπλασιασµένες µαζί. Είναι ορθή πρακτική να εξηγείται η βάση των σχετικών απόψεων και αβεβαιοτήτων. Το σηµαντικό πρώτο στάδιο για τον αξιολογητή κινδύνου είναι να αναγνωρίσει εάν η απώλεια ζωής αποτελεί ζήτηµα. Αν ο αξιολογητής έχει µικρή εµπειρία στον κίνδυνο ή στην ποσοτική ανάλυση κινδύνου, µπορεί να είναι χρήσιµο να περιληφθεί ένα άλλο πρόσωπο µε περισσότερη εµπειρία πάνω σε αυτά τα πεδία. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 33

38 4.2.4 Αποτίμηση κινδύνου Αντικείμενο Η εκτίµηση του κινδύνου από µόνη της έχει περιορισµένα οφέλη, οπότε η διεργασία πρέπει να συνεχιστεί στα επόµενα βήµατα της διαχείρισης διακινδύνευσης (Σχ. 4.2), τα οποία είναι η αποτίµηση του κινδύνου και η επεξεργασία του κινδύνου. Τα κύρια αντικείµενα της αποτίµησης κινδύνου είναι συνήθως να αποφασισθεί το εάν θα αποδεχθούν ή θα επεξεργαστούν οι κίνδυνοι και να τεθούν οι προτεραιότητες. Η απόφαση είναι συνήθως αρµοδιότητα του ιδιοκτήτη/πελάτη/ρυθµιστικής αρχής. Η εµπλοκή εκείνων που επηρεάζονται έµµεσα είναι επιθυµητή. Οι µη τεχvoγvώστες πελάτες µπορούν να επιδιώξουν καθοδήγηση από τον αξιολογητή κινδύνου για το εάν θα δεχθούν τον κίνδυνο. Σε αυτές τις καταστάσεις, οι συγκρίσεις κινδύνου, η συζήτηση των επιλογών επεξεργασίας και η επεξήγηση της διαδικασίας Διαχείρισης κινδύνου µπορούν να βοηθήσουν τους πελάτες να πάρουν την απόφασή τους. Η αποτίµηση κινδύνου περιλαµβάνει την δηµιουργία απόψεων για την σπουδαιότητα και την αποδοχή του εκτιµηµένου κινδύνου. Η αποτίµηση µπορεί να περιλαµβάνει σύγκριση των αξιολογηµένων κινδύνων µε άλλους κινδύνους ή µε τα κριτήρια αποδοχής κινδύνου σχετικά µε το κόστος, την απώλεια ζωής ή άλλες τιµές. Η αποτίµηση κινδύνου µπορεί να περιλαµβάνει και την εκτίµηση ζητηµάτων όπως η δηµόσια εµπιστοσύνη και ο φόβος προσφυγής στο δικαστήριο. Σε µια απλή κατάσταση όπου ο πελάτης/ιδιοκτήτης είναι το µόνο επηρεασθέν συµβαλλόµενο µέρος, η αποτίµηση κινδύνου µπορεί να είναι µια απλή κρίση αξίας. Σε πιo σύνθετες καταστάσεις, η δηµιουργία άποψης αξίας για τον αποδεκτό κίνδυνο που είναι κατάλληλος στην συγκεκριµένη κατάσταση, γίνεται ακόµα ως τµήµα µιας αποδεκτής διαδικασίας διαχείρισης κινδύνου. Η αποδοχή κινδύνου για µια ποσοτική ανάλυση είναι πιθανό να βασιστεί, τουλάχιστον εν µέρει, σε ποσοτικές τιµές µε την εκτίµηση της αβεβαιότητας και βασιµότητας της αξιολόγησης. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 34

39 Για µια ποιοτική ή ηµιποσοτική αξιολόγηση τα κριτήρια αποδοχής µπορούν να είναι ποιοτικά. Η επεξήγηση των κριτηρίων αποδοχής που υιοθετούνται διευκολύνει την κριτική και µπορούν να,καταστήσουν την διαµορφούµενη άποψη περισσότερο βάσιµη. Με την ευρεία ποικιλία ζητηµάτων που πρέπει να εξεταστούν και τις ποικίλες τοποθετήσεις στον κίνδυνο µπορεί να µην είναι δυνατόν να προκαθοριστούν τα κριτήρια αποδοχής. Η αποτίµηση του κινδύνου µπορεί να περιλαµβάνει την εκτίµηση τιµών όπως: (a) Για τις οικονοµικές απώλειες: Αναλογία οφελών δαπανών Οικονοµική ικανότητα Ετήσιο κόστος Συχνότητα των ατυχηµάτων (b) Για τις κοινωνικές απώλειες: Κοινωνικός κίνδυνος π.χ. ως συχνότητα έναντι του αριθµού των θανάτων (γνωστών ως f-n) ή αθροιστική συχνότητα έναντι του αριθµού των κριτηρίων θανάτων (γνωστών ως Ρ-Ν) (Σχ. 4.3). Εταιρικό αντίκτυπο Κόστος για να σωθεί μια ζωή Κοινωνική αναταραχή Πολιτικές επιδράσεις Είναι επιθυµητό, αν όχι απαραίτητο, ο αναλυτής κινδύνου να συµµετέχει στην διαδικασία λήψης αποφάσεων, καθώς η διαδικασία συχνά είναι επαναληπτική, απαιτώντας την αξιολόγηση της ευαισθησίας των υπολογισµών στις υποθέσεις, στην τροποποίηση της προτεινόµενης ανάπτυξης και την επανεξέταση των µέτρων µετριασµού κινδύνου. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 35

40 Εικόνα 4.1 : Παράδειγμα αποτίμησης κινδύνου για ολίσθηση πρανούς Εικόνα 4.2: Παράδειγμα αποτίμησης κινδύνου για ολίσθηση πρανούς ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 36

41 Κριτήρια Αποδοχής Κινδύνου Ανώτατα/Κατώτατα όρια Είναι σηµαντικό να γίνει διάκριση των αποδεκτών ορίων που η πολιτεία επιθυµεί να πετύχει, ιδιαίτερα για νέα ερευνητικά έργα, και των ανεκτών κινδύνων µε τους οποίους θα ζήσουν, ακόμα κι αν επιθυµούσε χαµηλότερους κινδύνους. Οι αποδεκτοί και ανεκτοί κίνδυνοι πρέπει να καθορίζονται από τον πελάτη και τον ιδιοκτήτη καθώς και από τις ρυθµιστικές αρχές εάν κρίνεται απαραίτητο. Ο ιδιοκτήτης /πελάτης και οι ρυθµιστικές αρχές είναι αυτοί που θα καθορίσουν τι είναι αποδεκτό. Το ποσό της έρευνας που απαιτείται και το κόστος της διαχείρισης δεν σχετίζονται απαραίτητα µε το επίπεδο του κινδύνου. Σχήμα 4.3: Τροποποιημένα προσωρινά κριτήρια κοινωνικού κινδύνου του Ancold (ANCOLD 1998) (υπό τον όρο της περαιτέρω αναθεώρησης). Υπάρχουν µερικές γενικές,αρχές που µπορούν να εφαρµοστούν κατά την εξέταση των ανεκτών κριτηρίων κινδύνου. Αυτές έχουν ληφθεί από τον IUGS (1997) (Διεθνής Ένωση Γεωτεχνικής Μηχανικής): (a) Η επαυξητική διακινδύνευση από έναν κίνδυνο δεν πρέπει να είναι σηµαντική έναντι άλλων κινδύνων στους οποίους ένας άνθρωπος εκτίθεται καθηµερινά. (b) Η επαυξητική διακινδύνευση από έναν κίνδυνο πρέπει, όπου είναι λογικά εφαρµόσιµο, να µειωθεί: δηλ. η αρχή «Τόση Μείωση Όση Λογικά Επιτεύξιµη»[(ALARA) As Low as Reasonably Achevable] πρέπει να εφαρµόζεται. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 37

42 (c) Αν η πιθανή απώλεια µεγάλου αριθµού ζωών από ένα κατολισθητικό γεγονός είναι υψηλή, η πιθανότητα εµφάνισης του γεγονότος στην πραγµατικότητα, πρέπει να είναι χαµηλή. Αυτό αποτελεί για την κοινωνία ιδιαίτερη αδιαλλαξία απέναντι στα γεγονότα που προκαλούν ταυτόχρονα πολλά θύµατα, και ενσωµατώνεται στα κοινωνικά ανεκτά κριτήρια κινδύνου. (d) Τα πρόσωπα στην κοινωνία θα ανεχτούν συχνά υψηλότερους κινδύνους από αυτούς που θεωρούν αποδεκτούς όταν είναι ανίκανοι να ελέγξουν ή να µειώσουν τον κίνδυνο εξαιτίας οικονοµικών ή άλλων περιορισµών. ( e ) Υψηλότεροι κίνδυνοι είναι πιθανόν να γίνουν ανεκτοί για υπάρχοντα πρανή παρά για πρανή που σχεδιάζονται και κατασκευάζονται. Αυτές οι αρχές είναι κοινές µε άλλους κινδύνους όπως Ενδεχοµένως Επικίνδυνες Βιοµηχανίες [PHI : Potentally Hazardous Ιndustres] και Φράγµατα. Υπάρχουν άλλες αρχές που ισχύουν µόνο για τoυς κινδύνους από πρανή (f) Οι ανεκτοί κίνδυνοι θεωρείται ότι είναι υψηλότεροι για φυσικά συµβαίνουσες κατολισθήσεις παρά εκείνων από κατασκευασµένα πρανή, αλλά αυτό δεν έχει αποδειχθεί. (g) Μόλις τεθεί υπό επίβλεψη ένα φυσικό πρανές ή παρθούν µέτρα περιορισµού κινδύνου, οι ανεκτοί κίνδυνοι µπορεί να πλησιάσουν εκείνους των κατασκευασµένων πρανών. Όταν τα κριτήρια δεν ικανοποιούνται, τότε είναι δυνατόν να ακολουθήσει η επεξεργασία του κινδύνου με τη λήψη μέτρων περιορισμού του κινδύνου. Τέτοια μέτρα, από την άλλη πλευρά, απαιτούν υπολογίσιμα πρόσθετα οικονομικά κόστη, τα οποία θα πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά την απόφαση των βέλτιστων μέτρων. Μια από τις δυσκολίες που τίθεται συνήθως κατά την εκπόνηση μιας μελέτης εκτίμησης επικινδυνότητας είναι η ποσοτικοποίηση του κινδύνου καθώς και ο καθορισμός του τι αποτελεί αποδεκτό ή μη αποδεκτό επίπεδο κινδύνου (rsk crtera or rsk levels). Μεταξύ των δύο ακραίων επιπέδων κινδύνου, υπάρχει πάντα μια ζώνη που αποτελεί και τον στόχο της εκάστοτε μελέτης για τον προσδιορισμό των προληπτικών μέτρων ασφάλειας που οδηγούν στην ελαχιστοποίηση του κινδύνου. Οι τιμές στόχοι των κριτηρίων δίνονται συνήθως από το άνω και κάτω όριο της περιοχής που δηλώνεται από το σχέδιο ALARP (As Low As Reasonably Practcable). Στην περίπτωση που ο κίνδυνος βρίσκεται πάνω από το άνω όριο, το επίπεδο του κινδύνου δεν είναι αποδεκτό. Στην περίπτωση που ο κίνδυνος ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 38

43 βρίσκεται κάτω από το κάτω όριο, τότε το επίπεδο του κινδύνου είναι αποδεκτό. Ανάμεσα στο μη αποδεκτό-υψηλό επίπεδο και στο αποδεκτό-χαμηλό επίπεδο, υπάρχει μια ενδιάμεση περιοχή στην οποία θα πρέπει ο κίνδυνος να αξιολογείται με οικονομοτεχνικά κριτήρια και μελέτες για να μειωθεί όσο είναι λογικά και πρακτικά εφικτό. Το σχέδιο ALARP φαίνεται στο σχήμα (Σχ. 4.4) (Trbojevc 2003). Σχήμα 4.4: Η θεωρία ALARP Για κατασκευασμένα πρανή ισχύουν τα ακόλουθα κριτήρια [Fell & Hartford (1997)]: Πίνακας 4.7 Προτεινόμενοι Ανεκτοί Κίνδυνοι Κατάσταση Υπάρχοντα Πρανή Νέα Πρανή Προτεινόμενοι Ανεκτοί Κίνδυνοι για την Απώλεια Ζωής 10-4 για το άτομο με τη μεγαλύτερη έκθεση σε κίνδυνο 10-5 για τον μέσο αριθμό ατόμων εκτεθειμένων στον κίνδυνο 10-5 για το άτομο με τη μεγαλύτερη έκθεση σε κίνδυνο 10-6 για τον μέσο αριθμό ατόμων εκτεθειμένων στον κίνδυνο Οι αποδεκτοί κίνδυνοι θεωρούνται συνήθως µια τάξη μικρότεροι από τους ανωτέρω κινδύνους. Η κατάσταση για τον κοινωνικό κίνδυνο είναι πιο περιοριστική. Μερικοί οργανισμοί χρησιμοποιούν µόνο ποιοτικούς όρους για τον κοινωνικό κίνδυνο. Σε έλλειψη άλλων πληροφοριών, και για περιπτώσεις πρανών που ενδεχόμενη αστοχία κατολίσθηση οδηγεί σε πολύ σημαντικές απώλειες ιδιοκτησίας και ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 39

44 ανθρώπινων ζωών μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τους κοινωνικούς κινδύνους ως κατώτατο αποδεκτό όριο η τιμή 10-6 και ως ανώτερο μη αποδεκτό όριο η τιμή Πρέπει να αναφερθεί ότι : Πρέπει να αναγνωρισθεί ότι η εκτίµηση κινδύνου είναι ένα µόνο εισαγόµενο στην διαδικασία της απόφασης. Οι ιδιοκτήτες, η κοινωνία και οι ρυθµιστικές αρχές θα εξετάσουν επίσης πολιτικά, κοινωνικά και νοµικά ζητήµατα στις αξιολογήσεις τους και µπορούν να συµβουλευτούν το επηρεαζόµενο από τον κίνδυνο κοινό. Ο κίνδυνος µπορεί να αλλάζει µε τον χρόνο λόγω φυσικών διεργασιών και ανάπτυξης. Για παράδειγµα: Η αφαίρεση των θραυσµάτων από τα πρανή µπορεί να οδηγήσει σε µείωση του κινδύνου. Η αφαίρεση της βλάστησης από φυσιολογικές διαδικασίες (π.χ. φωτιά ή ανθρώπινη επέµβαση) µπορεί να οδηγήσει σε αύξηση του κινδύνου. Η κατασκευή δρόµων ακριβώς πάνω στο πρανές ή επάνω και κάτω από αυτό, µπορεί να αυξήσει την πιθανότητα αστοχίας ή/και να αυξήσει τα στοιχεία σε κίνδυνο και ως εκ τούτου τον ίδιο τον κίνδυνο. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 40

45 Ανάλυση του σχεδιασμού των τεχνικών έργων με την αρχή της ολικής άξιας Αρχή της ολικής αξίας Ο σχεδιασµός γίνεται µε βάση το ολικό κόστος το οποίο υπολογίζεται µέσω της ανάλυσης διακινδύνευσης και στο οποίο λαµβάνονται υπόψη το κόστος των σταθεροποιητικών έργων που προτείνονται προς κατασκευή, η πιθανότητα αστοχίας, το κόστος των επιπτώσεων της αστοχίας και το κόστος της ανακατασκευής. Μια από τις πιο πρόσφατες πιθανολογικές προσεγγίσεις στο σχεδιασµό των πρανών είναι αυτή που προτείνεται από τον Coates όπου η αποκαλούµενη ολική αξία της αστοχίας πρανών δίνεται µε τη βοήθεια της έκφρασης: Cg = Cο + Ρc * (R + D) [1] όπου, Co είναι το αρχικό κόστος της εκσκαφής και της κατασκευής του πρανούς, το Pc είναι η πιθανότητα της κατάρρευσης του πρανούς, R είναι το κόστος της ανακατασκευής του πρανούς, D είναι το κόστος των συνεπειών που συνεπάγεται η αστοχία του πρανούς. Η µεταβλητότητα του Cg µε τη γωνία του πρανούς απεικονίζεται στο Σχήµα 4.5, που οδηγεί στον καθορισµό της βέλτιστης γωνίας πρανούς, η οποία αντιστοιχεί σε ένα ελάχιστο ολικό κόστος. Σχήμα 4.5: Ολική αξία ενός πρανούς συναρτήσει της γωνίας του, που παρουσιάζει το κριτήριο εύρεσης της βέλτιστης τιμής του. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 41

46 Μεταξύ των διαφόρων εναλλακτικών λύσεων σταθεροποιητικών µέτρων, επιλέγεται εκείνη η γωνία του πρανούς που δίνει το µικρότερο ολικό κόστος Επεξεργασία κινδύνου Στο τέλος της διαδικασίας αξιολόγησης, το να αποφασιστεί αν θα αποδεχτεί ο κίνδυνος ή όχι, ή να αποφασιστεί ότι απαιτείται πιο λεπτοµερής µελέτη, εξαρτάται από τον πελάτη ή τους φορείς χάραξης της πολιτικής. Ο αναλυτής κινδύνου µπορεί να παρέχει τα στοιχεία. υποβάθρου ή τα κανονικά αποδεκτά όρια, σαν καθοδήγηση στον ιθύνοντα, αλλά όπως συζητείται ανωτέρω, δεν πρέπει να παίρνει αυτός την απόφαση. Μέρος των ειδικών συµβουλών µπορεί να είναι πάνω στην εύρεση των επιλογών και των µεθόδων για την επεξεργασία του κινδύνου. Επιλογές επεξεργασίας Οι χαρακτηριστικές επιλογές θα περιλαµβάνουν: Αποδοχή του κινδύνου; Αυτό συνήθως θα απαιτούσε ο θεωρούµενος κίνδυνος να βρίσκεται µες στο πεδίο των αποδεκτών ή ανεκτών ορίων. Αποφυγή του κινδύνου; Αυτό θα απαιτούσε εγκατάλειψη του προς μελέτη έργου, ψάχνοντας µια εναλλακτική περιοχή ή µορφή ανάπτυξης, έτσι ώστε ο εξεταζόµενος κίνδυνος να είναι αποδεκτός ή ανεκτός. Μείωση της πιθανότητας; Αυτό θα απαιτούσε µέτρα σταθεροποίησης, όπως τον ανασχεδιασµό της επιφάνειας γεωµετρίας, αποστράγγιση του υπογείου νερού, αγκυρώσεις, κατασκευές σταθεροποίησης ή προστατευτικές κατασκευές κλπ. Μετά την εφαρµογή, ο κίνδυνος πρέπει να είναι αποδεκτός, ή ανεκτός, σύµφωνος µε την αρχή ALARA. Μείωση των συνεπειών; Αυτό θα απαιτούσε την παροχή αµυντικών µέτρων σταθεροποίησης όπως π.χ. τοίχοι αντιστήριξης, την βελτίωση της συµπεριφοράς του κινδύνου ή µετάθεση της ανάπτυξης σε µια ευνοϊκότερη τοποθεσία ώστε να επιτευχθεί ένας αποδεκτός ή ανεκτός κίνδυνος. Μεταφορά του κινδύνου; Απαιτώντας από µια άλλη αρµόδια αρχή να αποδεχθεί τον κίνδυνο ή να αντισταθµίσει τον κίνδυνο π.χ. µε την ασφάλιση. Αναβολή της απόφασης; Αν υπάρχει αρκετή αβεβαιότητα, ίσως δεν είναι κατάλληλο να ληφθεί µια απόφαση βασισµένη στα διαθέσιµα δεδοµένα. Περαιτέρω έρευνα ή παρακολούθηση θα ήταν απαραίτητη για να παρέχει δεδοµένα για καλύτερη εκτίµηση του κινδύνου και επιλογές επεξεργασίας. Πρέπει να γίνει σαφές ότι αυτή η κατάσταση είναι προσωρινή, καθώς η περαιτέρω εργασία βρίσκεται υπό εκτέλεση. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, η κατάσταση γίνεται προσωρινά αποδεκτή, ακόµα κι αν οι κίνδυνοι µπορεί να µην είναι αποδεκτοί ή ανεκτοί. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 42

47 ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΔΑΦΙΚΩΝ ΠΡΑΝΩΝ Οι σχετικές δαπάνες και τα οφέλη των επιλογών πρέπει να εξεταστούν, έτσι ώστε να µπορούν να προσδιοριστούν οι οικονοµικά πιo αποδοτικές λύσεις που είναι σύµφωνες µε τις συνολικές ανάγκες του πελάτη του ιδιοκτήτη και της ρυθµιστικής αρχής (νοµοθέτη). Οι συνδυασµοί επιλογών, ή εναλλακτικών λύσεων µπορεί να είναι κατάλληλοι, ιδιαίτερα εκεί που µπορούν να επιτευχθούν σχετικά µεγάλες µειώσεις του κινδύνου για σχετικά µικρές δαπάνες. Ο καθορισµός των προτεραιοτήτων των επιλογών είναι πιθανό να βοηθήσει στην εκλογή. Σχήμα 4.6: Ενδεικτική απεικόνιση καλής πρακτικής Σχήμα 4.7: Ενδεικτική απεικόνιση κακής πρακτικής ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 43

48 Σχέδιο επεξεργασίας Για κάθε επιλογή µπορεί να χρησιµοποιηθεί ένα σχέδιο επεξεργασίας για να επεξηγήσει το πώς θα εφαρµοστεί η επιλογή. Όπου είναι δυνατόν, κάθε σχέδιο χρειάζεται να προσδιορίσει τις ευθύνες για κάθε συµβαλλόµενο µέρος, κατά την διάρκεια και µετά από την εφαρµογή, την έκταση της απαιτούµενης εργασίας, τον προϋπολογισµό των δαπανών και το πρόγραµµα, τα µέτρα εκτέλεσης και το αναµενόµενο αποτέλεσµα. Το επίπεδο λεπτοµέρειας θα εξαρτηθεί από την προτεραιότητα για την επιλογή και από το στάδιο της διαδικασίας αξιολόγησης. Μπορεί να υπάρξει αλληλεπίδραση µεταξύ διαφόρων συµβαλλοµένων µερών για να λυθούν όλα αυτά τα ζητήµατα, όπως ο σχεδιαστής, ο ιδιοκτήτης και ρυθµιστής (νοµοθέτης). Έλεγχος και επανεξέταση Ο έλεγχος των κινδύνων απαιτείται για να εξασφαλίσει ότι το σχέδιο είναι αποτελεσµατικό και οι αλλαγές στις περιστάσεις δεν αλλάζουν τους κινδύνους. Οι παράγοντες που επηρεάζουν την πιθανότητα και τις συνέπειες µπορεί να αλλάζουν µε τον χρόνο. Συνεπώς, η προοδευτική επανεξέταση της επεξεργασίας είναι ουσιαστική για την διαδικασία Διαχείρισης. Η κατασκευή των µέτρων σταθεροποίησης µπορεί να παραγάγει περαιτέρω δεδοµένα ή να δείξει ότι το υπέδαφος παρουσιάζει άλλα χαρακτηριστικά από αυτά που αρχικά θεωρήθηκαν για την ανάλυση. Ως εκ τούτου, κατά διάρκεια της κατασκευής είναι λογικό να επανεξετάζεται το σχέδιο κατασκευής του έργου και να επαναξιολογούνται οι κίνδυνοι. Είναι ουσιαστικό να επανεξετάζονται όλα τα στάδια της ανάλυσης, της αποτίµησης και του καθορισµού προτεραιοτήτων καθώς το σχέδιο επεξεργασίας εξελίσσεται και εφαρµόζεται. Τα αποτελέσµατα του ελέγχου µπορεί να κάνουν δυνατή την σκέψη για µια εκ νέου αποτίµηση των κινδύνων Συμπερασματικά Σχόλια Πολλές αξιολογήσεις κατολισθήσεων πραγµατοποιούνται βάσει των αρχικών µελετών µόνο. Ακόµη κι αν διεξάγεται εκτενής έρευνα, η αξιολόγηση της πιθανότητας της αστοχίας (ιδιαίτερα για ένα υφιστάµενο φυσικό πρανές) είναι δύσκολη και περιλαµβάνει µεγάλες αβεβαιότητες και υποκειµενικές κρίσεις. Σε αναγνώριση αυτής της αβεβαιότητας, έχει γίνει κοινή πρακτική να αναφέρεται η πιθανότητα της κατολίσθησης χρησιµοποιώντας ποιοτικούς όρους όπως «µε πιθανότητα», «πιθανός» ή «απίθανος». ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 44

49 Η ποιότητα της αξιολόγησης εξαρτάται και από τη γνώση (την ικανότητα να αναγνωρίζεις παρόµοια πρανή) και από την εµπειρία (που φαίνεται ή ξέρει απ' την εκτέλεση κατά τη διάρκεια των χρόνων σε παρόµοια πρανή) του αξιολογητή. Σε αυτές τις περιπτώσεις ένας έµπειρος αξιολογητής µπορεί να είναι σε θέση να κρίνει ότι η ετήσια πιθανότητα µιας κατολίσθησης σε µια περιοχή είναι πιθανό να είναι λιγότερο 10-3 στην βάση που: Ο αξιολογητής έχει τη γνώση τουλάχιστον 100 παροµοίων πρανών κατά την διάρκεια µιας περιόδου 10 ετών. Τα πρανή είναι πιθανό να υπόκεινται σε µερικά ακραία γεγονότα βροχοπτώσεων. Το παράδειγµα διευκρινίζει ότι δεν µπορούν να γίνουν αποµονωµένες ιδιαίτερες αξιολογήσεις της σταθερότητας και τον ρόλο της γνώσης, της εµπειρίας και της κρίσης του αξιολογητή. Ένας διαφορετικός αξιολογητής µε διαφορετική γνώση και εµπειρία µπορεί να οδηγηθεί σε διαφορετική κρίση. Επιπλέον, απαιτείται προσοχή κατά την αξιολόγηση της μακροπρόθεσμης συµπεριφοράς των πρανών ορυγµάτων σε αργίλους, όταν είναι διαθέσιµη µόνον µια βραχυπρόθεσµη ιστορία, λόγω της πιθανότητας καθυστερηµένων αστοχιών. Όταν γίνονται συνδέσεις µεταξύ των ποιοτικών όρων και των ενδεικτικών πιθανοτήτων, οι συνδέσεις αυτές πρέπει να εξηγούνται και να καθορίζονται. Οι καθαρώς ποιοτικές αξιολογήσεις της σχετικής πιθανότητας (χωρίς ακόµα και µια ενδεικτική σύνδεση µε την πιθανότητα) µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να ταξινοµήσουν τις πιθανότητες των κινδύνων κατολίσθησης σε µια ιδιαίτερη περιοχή. Συστήνεται η ενδεικτική ποσοτικοποίηση της πιθανότητας τουλάχιστον εκεί όπου υπάρχει ανησυχία για την απώλεια ζωής. Όπου υπάρχει γνώση από προηγούµενες αστοχίες πρανών, µπορεί να είναι δυνατή η άµεση να αξιολόγηση της συχνότητας: Παραδείγματος χάριν: - Αν η αστοχία ενός παλιού επιχώµατος δρόµου πίσω από ένα σπίτι θεωρείται πιθανή και υπάρχει γνώση για ένα ή δύο επιχώµατα οδοποιίας που έχουν αστοχήσει κατά µέσο όρο ανά έτος από µια ή δύο χιλιάδες φορές σε παρόµοιο γεωλογικό, τοπογραφικό και κλιµατολογικό περιβάλλον, µπορεί να εφαρµοστεί µια ενδεικτική ετήσια πιθανότητα της αστοχίας της τάξης του Εναλλακτικά, η παραβολή της ιστορίας αστοχίας µπορεί να επιτρέψει έναν απλοϊκό υπολογισµό όπως: ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 45

50 Αν για 10 πρανή επιχωµάτων από κατ' εκτίµηση 250 πρανή είναι γνωστό ότι η ενδεικτική ετήσια πιθανότητα είναι 10-3 τότε θα ήταν η διπλάσια για 16 στα 500 (δηλ. 2*10-3 ) (υποθέτοντας ότι όλα τα πρανή είναι παρόµοια). - Εάν αφετέρου το επίχωµα οδοποιίας ήταν καινούργιο, γνωρίζοντας ότι είναι καλώς σχεδιασµένο και κατασκευασµένο, η αστοχία θα µπορούσε να θεωρηθεί λιγότερο πιθανή από την προτεινόµενη, λόγω της γνώσης της εκτέλεσης του επιχώµατος. Έτσι, θα µπορούσε να εφαρµοστεί µια ενδεικτική ετήσια πιθανότητα αστοχίας της τάξης 10-5, (βάση του ότι κρίνεται να είναι δύο τάξεις µεγέθους λιγότερο πιθανή). Τέτοιες εκτιµήσεις της πιθανότητας, µπορούν να επαρκούν για να επιτρέψουν την αναγνώριση ενδεχοµένων καταστάσεων υψηλού κινδύνου, όπου µόλις αναγνωριστούν µπορούν να µελετηθούν λεπτοµερέστερα. Πολύ σημαντικό είναι να επισημανθεί και το ότι χρειάζεται προσοχή κατά την αξιολόγηση του κινδύνου από µεµονωµένα πρανή, στο να ληφθεί υπόψη το εάν ο κίνδυνος πρέπει να εξεταστεί µαζί µε τον κίνδυνο από άλλα πρανή στα οποία εκτίθεται το κοινό. Παραδείγµατος χάριν, είναι καταλληλότερο να αθροιστεί ο κίνδυνος από όλες τις αστοχίες των πρανών σε ένα έργο οδοποιίας για άτοµα που ταξιδεύουν σε µια εθνική οδό, πηγαίνουν από το σπίτι τους στον προορισµό τους, παρά να εξεταστεί ο κίνδυνος από ένα µόνο πρανές. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 46

51 5. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΣΕ ΠΡΑΝΕΣ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ 5.1 Περιγραφή Συστήματος Εξετάζεται η περίπτωση μελέτης της διακινδύνευσης ενός επιχώματος οδοποιίας, στον πόδα του οποίου διέρχεται εθνική οδός, ύψους Η=10μ. και κλίσης β = 60 ο. Η ανάλυση θα περιοριστεί στην εξέταση κοινωνικών συνεπειών θεωρώντας τον κίνδυνο του αποκλεισμού της διερχόμενης οδού. Σχήμα 5.1: Γραφική απεικόνιση περίπτωσης μελέτης Αρχικά ορίζεται το μαθηματικό μοντέλο με το οποίο προσομοιάζεται το πρόβλημα. Οι μέθοδοι ανάλυσης έχουν ήδη παρουσιαστεί ( 2) και για ένα πρανές που θεωρείται ότι δεν παρουσιάζει εδαφική ανομοιογένεια στο υπέδαφος του, αναμένεται κυκλική επιφάνεια ολίσθησης. Συνεπώς η αναζήτηση επιφανειών αστοχίας (κυκλικών) θα γίνει με τις μεθόδους Bshop και Janbu. Οι παράμετροι σχεδιασμού αναφέρονται στην γεωμετρία της επιφάνειας του πρανούς και του υπεδάφους που ορίζεται από ζεύγη στοιχείων με συντεταγμένες (x,y) Για δεδομένο ύψος πρανούς Η και κλίσης β προσδιορίζεται το γεωμετρικό προφίλ. Το σώμα του πρανούς θεωρείται ομοιογενές. στον προσδιορισμό των εδαφικών παραμέτρων o γ το φαινόμενο ειδικό βάρος θεωρείται ένας παράγοντας που μπορεί να ληφθεί σταθερός για την ανάλυση και ίσος με γ = 20ΚΝ/m 3 o γ sat το κορεσμένο ειδικό βάρος σταθερό και ίσο με γ sat = 21ΚΝ/m 3 ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 47

52 o φ η εσωτερική γωνία τριβής στοιχείο που παράγει αβεβαιότητα λόγω της δυσκολίας επακριβούς υπολογισμού o c η συνοχή διατμητική αντοχή του εδάφους στοιχείο που παράγει αβεβαιότητα λόγω της δυσκολίας επακριβούς υπολογισμού στα φορτία οριακές συνθήκες όπως είναι o η στάθμη του υπόγειου υδροφόρου ορίζοντα o τα φορτία στην επιφάνεια o οι ύπαρξη ασυνεχειών o η σεισμική φόρτιση Φόρτιση για το υπό μελέτη πρανές αποτελεί η ύπαρξη υδροφόρου ορίζοντα, η στάθμη του οποίου μεταβάλλεται με τις βροχοπτώσεις. Θεωρείται ότι η στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα σε μια απόσταση 2Η από την στέψη του πρανούς είναι σταθερή, και βρίσκεται στο 1,5μ. από την επιφάνειά του. Η μεταβολή της και κατά συνέπεια η αβεβαιότητα προσδιορισμού της, εμφανίζεται έντονα στον πόδα του πρανούς και μέχρι ύψους Η/2. Πίνακας 5.1 Στάθμη hw h w mn h w m 0.00 max h w 5.00 mean h w 2.50 Πρόκειται για αργιλικό έδαφος, και οι παράμετροι φ και c δίνονται με μέσες τιμές σύμφωνα με τις αρχές κατασκευής του πρανούς Ε(φ) = 30 ο και Ε(c) = 15ΚPa αντίστοιχα. Η μεταβλητότητα της γωνίας τριβής είναι της τάξης του 6% και αντίστοιχα της συνοχής του εδάφους είναι 33%. Οι μέγιστες και οι ελάχιστες τιμές που δύναται να εμφανιστούν στο πρανές είναι της τάξης ± 2σ. Στα επόμενα σχήματα παρουσιάζονται οι κανονικές κατανομές (Gauss) της γωνίας τριβής και της συνοχής. Η στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα στον πόδα του πρανούς ακολουθεί ομοιόμορφη κατανομή καθώς κάθε σημείο μεταξύ h w mn και h w max παρουσιάζει την ίδια πιθανότητα εμφάνισης. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 48

53 Στάθμη h w (m) α = 0 β = 5 Unform Dstrbuton Probablty Densty Σχήμα 5.2: Ομοιόμορφη κατανομή h w x :η στοχαστική μεταβλητή Ε(x) :η μέση τιμή της x E + = ( x) x p( x)dx σ(x) :η τυπική απόκλιση της x σ ( x) V ( x) = [ x E( x) ] p( x)dx = CV(x) :ο συντελεστής μεταβλητότητας της x [=σ(x)/ Ε(x)] f(x) CV ( x) :η συνάρτηση πυκνότητας της x σ = E ( x) ( x) f ( x) = ( x E ) 1 2 2σ 2 2πσ e 2 ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 49

54 Συνοχή c (KPa) Ε(c) = 15 CV(c) = 33.33% σ(c) = 5 z mn = 5 και z max = 25 Probablty Densty Normal (Gaussan) Dstrbuton Σχήμα 5.3: Κανονική κατανομή c (15, 5) Γωνία Εσωτερικής Τριβής φ ( ο ) Ε(φ) = 30 CV(φ) = 6.00% σ(φ) = 2 z mn = 26 και z max = Normal (Gaussan) Dstrbuton Probablty Densty Σχήμα 5.4: Κανονική κατανομή φ (30, 2) ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 50

55 5.2 Πρόγραμμα επίλυσης Το λογισμικό που χρησιμοποιείται για την ανάλυση της ευστάθειας του πρανούς είναι το Pcstabl6. Η γρήγορη, ορθή και εποπτική εισαγωγή των δεδομένων καθώς και η αναλυτική γραφική παρουσίαση των αποτελεσμάτων γίνεται με χρήση του προγράμματος ANNA.exe που αναπτύχθηκε από την ίδια στα πλαίσια εκπόνησης της προπτυχιακής διπλωματικής με τίτλο «Ανάπτυξη Λογισμικού για την Ανάλυση Ευστάθειας Πρανών». Χρήση και απαιτήσεις PCSTABL6 Το STABL εκδόθηκε το 1975 από το τμήμα Πολιτικών Μηχανικών του Purdue Unversty των ΗΠΑ και την υποστήριξη του Indana State Hghway Commsson. Είναι ένα υπολογιστικό πρόγραμμα που αναπτύχθηκε στη γλώσσα προγραμματισμού FORTRAN IV για την γενική επίλυση δισδιάστατων προβλημάτων ευστάθειας πρανών, με τη χρήση μεθόδων οριακής ισορροπίας. Ο υπολογισμός του συντελεστή έναντι αστοχίας του πρανούς εκτελείται με τη μέθοδο των λωρίδων, χρησιμοποιώντας τις μεθόδους του Fellenous, Bshop, Janbu και Spencer για την ανάλυση δοκιμαστικών επιφανειών αστοχίας κυκλικής και όχι μόνο μορφής. Η λειτουργία του προγράμματος στηρίζεται στην εισαγωγή ενός τυποποιημένου αρχείου εισόδου των δεδομένων του γεωτεχνικού προβλήματος, μορφής.n, και στην εξαγωγή ενός επίσης τυποποιημένου αρχείου εξόδου των αποτελεσμάτων, μορφής.out. Και τα δύο είναι αρχεία κειμένου απλής μορφοποίησης (notepad). Το STABL έχει σχεδιαστεί και αναβαθμιστεί μέχρι σήμερα για να αντιμετωπίζει τα εξής θέματα στην ανάλυση της ευστάθειας των πρανών: ετερογενή εδαφικά συστήματα ανισοτροπία των εδαφικών παραμέτρων αντοχής υπερπίεση του νερού των πόρων λόγω διάτμησης υδροφορείς και επιφάνειες διήθησης ομοιόμορφη φόρτιση στην επιφάνεια του εδάφους σεισμική φόρτιση ανάλυση μεμονωμένης κυκλικής επιφάνειας αστοχίας (βάσει Fellenous) επίλυση με τη μέθοδο του Janbu για κυκλικές, τυχαίες ή μορφής block επιφάνειες ολίσθησης χρήση αγκυρώσεων (οριζόντιων/κεκλιμένων) συγκεντρωμένα φορτία στην επιφάνεια του εδάφους (οριζόντιων/ κεκλιμένων) ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 51

56 επιλύσεις με την απλοποιημένη μέθοδο του Bshop για κυκλικές επιφάνειες αστοχίας η ανάλυση των προβλημάτων ευστάθειας πρανών με τη μέθοδο του Spencer εισαγωγή στην προσομοίωση και στην ανάλυση της ευστάθειας των πρανών των γεωυφασμάτων ως στρωμάτων εδαφικής ενίσχυσης, με χρήση της μεθόδου ανάλυσης του Bshop (PCSTABL6) ΑΝΝΑ.exe Όπως έχει ήδη αναφερθεί, το υπολογιστικό πρόγραμμα STABL αντιμετώπισε το χρονοβόρο πρόβλημα της δισδιάστατης ανάλυσης της ευστάθειας των πρανών, με την κωδικοποίηση των μεθόδων οριακής ισορροπίας (Fellenous, Bshop, Janbu, Spencer) σε μορφή λογισμικού. Ο χειρισμός όμως του προγράμματος γίνεται μέχρι σήμερα σε περιβάλλον Dos και ελάχιστες είναι οι προσπάθειες για τη διαχείριση των στοιχείων του σε ένα σύγχρονο «παραθυρικό» περιβάλλον Wndows. Το γεγονός αυτό αποτέλεσε ένα επιπλέον σημαντικό κίνητρο που οδήγησε στην ανάπτυξη του ιδιαίτερα φιλικού προς τον χρήστη λογισμικού ΑΝΝΑ, με χρήση της γλώσσας προγραμματισμού Vsual Basc 6.0. Χειρίστηκαν ζητήματα λειτουργικότητας, ευχρηστίας, ευκρίνειας και αισθητικού αποτελέσματος. Για την προεπεξεργασία των στοιχείων εισόδου και την επεξεργασία των αποτελεσμάτων αναπτύχθηκε ένας ειδικός κώδικας, που επιτρέπει την εύκολη και ορθή εισαγωγή των δεδομένων που περιγράφουν το γεωτεχνικό πρόβλημα και τον γρήγορο και εύκολο οπτικό έλεγχο. Επιτρέπει επίσης, μια καλά οργανωμένη ταξινόμηση των αποτελεσμάτων, κυρίως όμως την εύκολη και λεπτομερή απεικόνιση τους. Συνεπώς, ο χρήστης μπορεί να δει και να ελέγξει πολύ εύκολα τη γεωμετρία του πρανούς, την κρίσιμη ή τις πιο κρίσιμες επιφάνειες αστοχίας, τους περιορισμούς που επιβλήθηκαν για την ανάλυση κ.τ.λ. Επιπλέον, παρέχεται η δυνατότητα στο χρήστη να αξιολογήσει τις διάφορες εναλλακτικές επιλογές που προσφέρονται από το STABL, με σκοπό να επιτευχθεί μία όσο το δυνατόν ακριβέστερη προσομοίωση και επίλυση του γεωτεχνικού προβλήματος που τον απασχολεί. Ακολουθεί ενδεικτική επίλυση του πρανούς με μέσες τιμές συνοχής και γωνίας τριβής και με τυχαία λήψη της στάθμης h w προκειμένου να παρουσιαστεί η μορφή αστοχίας. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 52

57 Εικόνα 5.1: Ενδεικτική επίλυση με τυχαία στάθμη h w για προσδιορισμό FOS Εικόνα 5.2: Αποτελέσματα επίλυσης με τυχαία στάθμη h w για προσδιορισμό FOS ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 53

58 5.3 Εκτίμηση Κινδύνου Ανάλυση Ευαισθησίας Προτού προχωρήσουμε στην μελέτη της πιθανότητας αστοχίας θα προηγηθεί η ανάλυση ευαισθησίας για να ορίσουμε τις στοχαστικές μεταβλητές που επηρεάζουν σημαντικά τον συντελεστή ασφαλείας FOS συγκριτικά με κάποιες άλλες. Αυτό θα γίνει κατά τον παρακάτω τρόπο: 1. υπολογισμός FOS με μέσες τιμές c και φ για τις 2 ακραίες στάθμες h w 2. υπολογισμός FOS με μέση τιμή στάθμης h w = 2.50μ., μέση τιμή c και φ h w mean * Ε(c) * Ε(φ) 2σ(φ) Ε(φ) Ε(φ) + 2σ(φ) 3. υπολογισμός FOS με μέση τιμή στάθμη h w = 2.50μ., μέση τιμή φ και c Ε(c) 2σ(c) h mean w * Ε(c) * Ε(φ) Ε(c) + 2σ(c) 4. υπολογισμός FOS mn και FOS max με τις ελάχιστες και μέγιστες τιμές των παραμέτρων αντίστοιχα. ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 54

59 Πίνακας 5.2:Ανάλυση Ευαισθησίας Janbu A/A hw c φ FOS mn max Πίνακας 5.3:Ανάλυση Ευαισθησίας Bshop A/A hw c φ FOS mn max Παρατηρούμε ότι με τη μέθοδο ανάλυσης Janbu λαμβάνουμε γενικότερα χαμηλότερους/δυσμενέστερους συντελεστές ασφαλείας. Δεδομένου ότι η μέθοδος του Janbu ενδείκνυται όταν αναμένουμε κυκλικές επιφάνειες ολίσθησης με μεγάλο μήκος και ότι η διαφορά στους FOS με τους αντίστοιχους που δίνει ο Bshop είναι πολύ μικρή, θα λάβουμε τα αποτελέσματα που δίνει ο Bshop και με αυτή τη μέθοδο θα συνεχίσουμε την ανάλυση (Πίν. 5.3). ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 55

60 Από την ανάλυση ευαισθησίας που πραγματοποιήθηκε παρατηρείται ότι οι παράμετροι που επηρεάζουν σε σημαντικό βαθμό τον συντελεστή ασφαλείας FOS είναι οι γωνία τριβής φ και η συνοχή c. Η στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα στον πόδα του πρανούς δεν αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την αστοχία του πρανούς συγκριτικά με τις εδαφικές παραμέτρου. Αυτή η διαπίστωση μας οδηγεί στην εφαρμογή της παρακάτω μεθοδολογίας για τον προσδιορισμό της πιθανότητας αστοχίας του πρανούς Ανάλυση και εκτίμηση πιθανότητας αστοχίας Οι συναρτήσεις πιθανότητας των εδαφικών παραμέτρων που αποτελούν και τις στοχαστικές μεταβλητές του προβλήματος μας είναι γνωστές και ακολουθούν κανονική κατανομή, επομένως μπορεί να υπολογιστεί η συνάρτηση πιθανότητας του συντελεστή ασφαλείας FOS, ο οποίος θα ακολουθεί και αυτός κανονική κατανομή, με τη μέθοδο Monte Carlo, η οποία κι έχει αναπτυχθεί στο 1 ο κεφάλαιο ( ). Ως γνωστόν η μέθοδος Monte Carlo απαιτεί την παραγωγή Ν τυχαίων αριθμών > προκειμένου να εξασφαλίζεται ένα δεδομένο επίπεδο αξιοπιστίας στον υπολογισμό της συνάρτησης κατανομής. Στο συγκεκριμένη εργασία δεν υπάρχει δυνατότητα εφαρμογής για ένα τόσο μεγάλο αριθμό, δεδομένου ότι ο υπολογισμός του συντελεστή ασφαλείας είναι πολύπλοκος και γίνεται με χρήση του προγράμματος pcstabl6. Στο pcstabl6 δεν υπάρχει η δυνατότητα επικοινωνίας με κάποιο πρόγραμμα που παράγει τους τυχαίους αριθμούς, ώστε η εκτέλεση του pcstabl6 να γίνεται αυτόματα, χωρίς να απαιτείται ανθρώπινη επέμβαση και έλεγχος. Μια τέτοια προσέγγιση του προβλήματος θα απαιτούσε επιλύσεις για κάθε μεταβλητή! Στη σύνεχεια παρουσιάζεται η εφαρμογή της μεθόδου με τη μορφή πινάκων ( = 1,2,3,.,N) φ c FOS [ ] [ ] [ ] φ 1 c 1 FOS 1 φ 2 c 2 FOS 2 φ 3 * c 3 FOS φ N c N FOS N Δεδομένου ότι σκοπός της παρούσας διπλωματικής είναι η επίδειξη της μεθοδολογίας για την ανάλυση της πιθανότητας αστοχίας των εδαφικών πρανών, η εφαρμογή θα περιοριστεί στην ενδεικτική παρουσίαση της ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 56

61 μεθοδολογίας με περιορισμένο αριθμό τυχαίων μεταβλητών και συγκεκριμένα με Ν = 30 για κάθε μεταβλητή. Η δημιουργία ενός τέτοιου προγράμματος επικοινωνίας και αυτόματης εκτέλεσης θα μπορούσε να αποτελέσει μια μελλοντική πρόκληση για ενδεχόμενη μελέτη και έρευνα επί του θέματος. Για την παραγωγή των τυχαίων αριθμών έγινε χρήση ειδικών συναρτήσεων του Excel [ NORMINV(RAND();Ε(x); σ(x)) ], για την κατανομή c (15,5) και φ (30,2) αντίστοιχα και υπολογίστηκαν για κάθε ζεύγος τιμών η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση. Έγιναν οι επιλύσεις για τη δυσμενέστερη τιμή της στάθμης του υδροφόρου ορίζοντα στον πόδα του πρανούς, η οποία προέκυψε (Πίν. 5.3) h w = 0μ. Εικόνα 5.3: Επίλυση με ζεύγος αριθμών Α/Α(2) για προσδιορισμό FOS ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 57

62 Εικόνα 5.4: Αποτελέσματα επίλυσης με ζεύγος αριθμών Α/Α(2) (Πίν. 5.4) για προσδιορισμό FOS Εικόνα 5.5: Αποτελέσματα επίλυσης με ζεύγος αριθμών Α/Α(2) (Πίν. 5.4) για προσδιορισμό FOS δυσμενέστερη επιφάνεια ολίσθησης ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 58

63 Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται τα αποτελέσματα. Πίνακας 5.4:Monte Carlo hw = 0.00 A/A c φ FOS από τις 30 τιμές προκύπτουν E σ και προκύπτουν τα χαρακτηριστικά της συνάρτησης κατανομής του FOS (1.102,0.162) με Ε = και σ = με τα οποία σχεδιάζεται η κανονική κατανομή του FOS (Σχ. 5.4) ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 59

64 Normal (Gaussan) Dstrbuton Probablty Densty Σχήμα 5.4 :Πυκνότητα πιθανότητας του συντελεστή ασφαλείας FOS Η πιθανότητα αστοχίας προκύπτει ακολουθώντας την παρακάτω μεθοδολογία: Δείκτης αξιοπιστίας : β Αξιοπιστία : R= Φ(β) (Το Φ(β) υπολογίζεται από πίνακα με βάση το β) Πιθανότητα αστοχίας: Ρ = 1 Φ( β ) f Ο FOS ακολουθεί κανονική κατανομή και σ αυτήν την περίπτωση ισχύει Ρ f ( FOS) 1 ( ) σ FOS Ε = 1 Φ, β = ( FOS) E 1 σfos Ο όρος FOS - 1, στην παραπάνω εξίσωση δείχνει την απόσταση μεταξύ της μέσης τιμής του συντελεστή ασφάλειας και του FOS = 1, ή την αποτυχία. Ο όρος σ(fos) που αντιπροσωπεύει την αβεβαιότητα για το FOS, απεικονίζεται από τη διασπορά της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας pdf. Σχήμα 5.5 :Ενδεικτική πυκνότητα πιθανότητας του FOS για 2 σχεδιασμούς ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 60

65 Το παραπάνω σχήμα (Σχ. 5.5). παρουσιάζει την pdf της κανονικής κατανομής. Οι καμπύλες 1 και 2 αντιπροσωπεύουν δύο σχεδιασμούς, με την ίδια μέση τιμή FOS, αλλά τυπική απόκλιση 0.4 και 1.2 αντίστοιχα. Η γραμμοσκιασμένη περιοχή κάτω από κάθε καμπύλη είναι η πιθανότητα του FOS. Μπορεί να διακριθεί ότι η πιθανότητα στον 2 ο σχεδιασμό είναι αρκετές φορές μεγαλύτερη από αυτήν του 1 ου λόγω της μεγαλύτερης αβεβαιότητας. Ο δείκτης β αξιοπιστίας στην εξίσωση είναι μια κατάλληλη έκφραση που ομαλοποιεί τον συντελεστή ασφάλειας όσον αφορά την αβεβαιότητά του. Δύο σχεδιασμοί με το ίδιο β θα έχουν την ίδια πιθανότητα αστοχίας Στην περίπτωση μας προκύπτει β = = και Ρ f = 1 Φ[ ] (από νομογράφημα) = = Ρ f Αυτή είναι και η πιθανότητα αστοχίας του πρανούς P f = 26.40% ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 61

66 Πίνακας 5.5 :Πίνακας αναγωγής του συντελεστή β (όπου z=β) ΠΜΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΘ 62

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής Θεμελιώσεις Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Το πρόβλημα Γεωτεχνική Επιστήμη Συνήθη προβλήματα Μέσο έδρασης των κατασκευών (θεμελιώσεις) Μέσο που πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΟΡΙΣΜΟΙ ΑΝΤΟΧΗ = Οριακή αντίδραση ενός στερεού μέσου έναντι ασκούμενης επιφόρτισης F F F F / A ΑΝΤΟΧΗ [Φέρουσα Ικανότητα] = Max F / Διατομή (Α) ΑΝΤΟΧΗ = Μέτρο (δείκτης) ικανότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 10 η ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ EΝΤΟΝΑ ΚΑΤΑΚΕΡΜΑΤΙΣΜΕΝΟΥ ΒΡΑΧΩΔΟΥΣ ΠΡΑΝΟΥΣ EΝΑΝΤΙ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΗ 10 η ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ EΝΤΟΝΑ ΚΑΤΑΚΕΡΜΑΤΙΣΜΕΝΟΥ ΒΡΑΧΩΔΟΥΣ ΠΡΑΝΟΥΣ EΝΑΝΤΙ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ MΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝ. ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9, 157 80 ΖΩΓΡΑΦΟΥ, ΑΘΗΝΑ NATIONAL TECHNICAL

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΠΡΑΝΩΝ βασικοί μηχανισμοί και αρχές που οδηγούν στη δημιουργία μιας πιθανής αστοχίας (θραύσης) των πρανών καθώς επίσης και η ανάπτυξη και εφαρμογή των αντίστοιχων

Διαβάστε περισσότερα

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Βασικές εξισώσεις

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Βασικές εξισώσεις Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής Θεμελιώσεις Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Βασικές εξισώσεις Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών θεμελιώσεων (πεδίλων) Φέρουσα Ικανότητα Τάσεις κάτω από το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ Διδάσκων: Κωνσταντίνος Λουπασάκης,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Ανάλυση της ευστάθειας γεωφραγμάτων

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Ανάλυση της ευστάθειας γεωφραγμάτων ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΕΙΔΙΚΑ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ - Γεωτεχνική Φραγμάτων» 9ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 2006-07 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Ανάλυση της ευστάθειας γεωφραγμάτων 20.10.2006 Μέθοδος λωρίδων για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ Αντικείμενο της Άσκησης Η ανάλυση ευστάθειας βραχώδους πρανούς,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή 1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή Η ανάλυση ευαισθησίας μιάς οικονομικής πρότασης είναι η μελέτη της επιρροής των μεταβολών των τιμών των παραμέτρων της πρότασης στη διαμόρφωση της τελικής απόφασης. Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευές στην επιφάνεια του βράχου 25

Κατασκευές στην επιφάνεια του βράχου 25 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 5 ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ 13 Κατασκευές στην επιφάνεια του βράχου 25 EIΣΑΓΩΓΗ 27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Η ΣΥΝΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΒΡΑΧΟΥ 29 Παράμετροι οι οποίες ορίζουν τη συναρμογή 29 Ο προσανατολισμός των ασυνεχειών

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη ΣΤΗΡΙΞΗ ΑΣΤΑΘΟΥΣ ΜΕΤΩΠΟΥ ΣΗΡΑΓΓΑΣ

Διάλεξη ΣΤΗΡΙΞΗ ΑΣΤΑΘΟΥΣ ΜΕΤΩΠΟΥ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Εργαστήριο Τεχνολογίας Διάνοιξης Σηράγγων, Ε.Μ.Π. Καθηγητής: ΑΙ ΣΟΦΙΑΝΟΣ. Διάλεξη ΣΤΗΡΙΞΗ ΑΣΤΑΘΟΥΣ ΜΕΤΩΠΟΥ ΣΗΡΑΓΓΑΣ Μέτρα Υποστήριξης Σηράγγων ΔΠΜΣ: Σχεδιασμός και Κατασκευή Υπογείων Έργων ΑΙ Σοφιανός

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώσεις τεχνικών έργων. Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

Θεμελιώσεις τεχνικών έργων. Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Θεμελιώσεις τεχνικών έργων Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Ορισμός Θεμελίωση (foundation) είναι το κατώτερο τμήμα μιας κατασκευής και αποτελεί τον τρόπο διάταξης των δομικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Την ανισοτροπία στη μηχανική συμπεριφορά των πετρωμάτων δυνάμεθα να διακρίνουμε σε σχέση με την παραμορφωσιμότητα και την αντοχή τους. 1 Ανισοτροπία της παραμορφωσιμότητας 1.1 Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΙΔΑ. Ανάλυση & Σχεδιασμός Οπλισμένων Επιχωμάτων: μεθοδολογία, εφαρμογή και κρίσιμες παράμετροι

ΗΜΕΡΙΔΑ. Ανάλυση & Σχεδιασμός Οπλισμένων Επιχωμάτων: μεθοδολογία, εφαρμογή και κρίσιμες παράμετροι ΗΜΕΡΙΔΑ ΓΕΩΣΥΝΘΕΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΣΕ ΕΡΓΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ Ανάλυση & Σχεδιασμός Οπλισμένων Επιχωμάτων: μεθοδολογία, εφαρμογή και κρίσιμες παράμετροι Νικόλαος Κλήμης, Αναπληρωτής Καθηγητής ΔΠΘ Μάνος Ψαρουδάκης,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΤΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΤΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΤΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ Σημειώσεις παραδόσεων Καθηγητή Σ Κ Μπαντή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Γεωτεχνικής Μηχανικής 2010 Η ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ ΩΣ ΔΟΜΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΕΩΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ σ 1 σ 1 σ 3 ΑΡΧΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

4-1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΠΣ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΡΗΘΕΙΣΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΙΣΑΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ

4-1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΠΣ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΡΗΘΕΙΣΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΙΣΑΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ 4-1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΠΣ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΡΗΘΕΙΣΑΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΘΕΙΣΑΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ 4.1. ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας των μετρήσεων, πραγματοποιήθηκε αριθμητική ανάλυση του

Διαβάστε περισσότερα

0.3m. 12m N = N = 84 N = 8 N = 168 N = 32. v =0.2 N = 15. tot

0.3m. 12m N = N = 84 N = 8 N = 168 N = 32. v =0.2 N = 15. tot ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Αριθµητικές Εφαρµογές... Παράδειγµα γ: Ελαστική ευστάθεια πασσαλοθεµελίωσης Το παράδειγµα αυτό αφορά την µελέτη της ελαστικής ευστάθειας φορέως θεµελίωσης, ο οποίος αποτελείται από µια πεδιλοδοκό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, Καθηγητής Β.

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, Καθηγητής Β. ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, Καθηγητής Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Λέκτορας ΒΟΗΘΗΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 1 ης ΑΣΚΗΣΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΣΚΗΣΗΣ: Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Υπολογισμός πιθανοτήτων και πρόβλεψη τιμών από τις τιμές των παραμέτρων και

Διαβάστε περισσότερα

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών ομικών Έργων Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ Παραδόσεις Θεωρίας ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ Σέρρες, Σεπτέμβριος 2010 Τεχνολογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών H ανελαστική στατική ανάλυση (pushover) στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Επιτρεπόμενες μέθοδοι ανάλυσης στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ελαστικές μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΧΑΡΤΩΝ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΟΓΕΩΛΟΓΙΚΕΣ -ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ ΠΕΔΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΧΑΡΤΩΝ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΟΓΕΩΛΟΓΙΚΕΣ -ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ ΠΕΔΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΧΑΡΤΩΝ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΟΓΕΩΛΟΓΙΚΕΣ -ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ ΠΕΔΙΟΥ Κύριος σκοπός της Τεχνικής Γεωλογίας 1. Η συμβολή στην ασφαλή και οικονομική κατασκευή των τεχνικών έργων, 2.

Διαβάστε περισσότερα

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής»

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ «Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» του Θεμιστοκλή Τσαλκατίδη, Δρ. Πολιτικού Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

Οι ασυνέχειες επηρεάζουν τη συμπεριφορά του τεχνικού έργου και πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στο σχεδιασμό του.

Οι ασυνέχειες επηρεάζουν τη συμπεριφορά του τεχνικού έργου και πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στο σχεδιασμό του. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΒΡΑΧΟΥ Όπως έχουμε ήδη αναφέρει οι ασυνέχειες αποτελούν επίπεδα αδυναμίας της βραχόμαζας που διαχωρίζει τα τεμάχια του ακέραιου πετρώματος. Κάθετα σε αυτή η εφελκυστική αντοχή είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Λέκτορας ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, ΚΑΘ. Ενδεικτικό παράδειγµα θεµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Συμπεριφορά Εδαφών. Νικόλαος Σαμπατακάκης Νικόλαος Δεπούντης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

Μηχανική Συμπεριφορά Εδαφών. Νικόλαος Σαμπατακάκης Νικόλαος Δεπούντης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Μηχανική Συμπεριφορά Εδαφών Νικόλαος Σαμπατακάκης Νικόλαος Δεπούντης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Σκοποί ενότητας Η κατανόηση των βασικών χαρακτηριστικών του εδάφους που οριοθετούν τη μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΕΔΑΦΟΥΣ

ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΕΔΑΦΟΥΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ Διδάσκων: Κωνσταντίνος Λουπασάκης,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟ. Dr. Βανδαράκης Δημήτριος (dbandarakis@hua.gr) Dr. Παυλόπουλος Κοσμάς Καθηγητής (kpavlop@hua.

ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟ. Dr. Βανδαράκης Δημήτριος (dbandarakis@hua.gr) Dr. Παυλόπουλος Κοσμάς Καθηγητής (kpavlop@hua. ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟ Dr. Βανδαράκης Δημήτριος (dbandarakis@hua.gr) Dr. Παυλόπουλος Κοσμάς Καθηγητής (kpavlop@hua.gr) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΤΜΗΜΑΤΑ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα

Η επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Η επίδραση της δειγματοληπτικής αβεβαιότητας των εισροών στη στοχαστική προσομοίωση ταμιευτήρα Ελένη Ζαχαροπούλου

Διαβάστε περισσότερα

Εκτενής περίληψη (Extended abstract in Greek)

Εκτενής περίληψη (Extended abstract in Greek) Εκτενής περίληψη (Extended abstract in Greek) Την 14 η και 15 η Νοεμβρίου 217, μία βροχόπτωση με σημαντική ένταση εκδηλώθηκε στη Δυτική Αττική, με αποτέλεσμα την εμφάνιση αιφνίδιας πλημμύρας στην περιοχή,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1) Ποιός είναι ο βασικός ρόλος και η χρησιμότητα των δικτύων στη Γεωδαισία και την Τοπογραφία; 2) Αναφέρετε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό Λυμένες ασκήσεις Πότε θα φτάσει η ρύπανση στο κανάλι; Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Πολιτικοί Μηχανικοί ΕΜΠ Τεχνική Γεωλογία Διαγώνισμα 10/ ΘΕΜΑ 1 ο (4 βαθμοί)

Πολιτικοί Μηχανικοί ΕΜΠ Τεχνική Γεωλογία Διαγώνισμα 10/ ΘΕΜΑ 1 ο (4 βαθμοί) Πολιτικοί Μηχανικοί ΕΜΠ Τεχνική Γεωλογία Διαγώνισμα 10/2006 1 ΘΕΜΑ 1 ο (4 βαθμοί) 1. Σε μια σήραγγα μεγάλου βάθους πρόκειται να εκσκαφθούν σε διάφορα τμήματά της υγιής βασάλτης και ορυκτό αλάτι. α) Στο

Διαβάστε περισσότερα

Διατμητική Αντοχή των Εδαφών

Διατμητική Αντοχή των Εδαφών Διατμητική Αντοχή των Εδαφών Διάρκεια = 17 λεπτά & 04 δευτερόλεπτα Costas Sachpazis, (M.Sc., Ph.D.) 1 Διατμητική Αστοχία Γενικά τα εδάφη αστοχούν σε διάτμηση Θεμέλιο Πεδιλοδοκού ανάχωμα Επιφάνεια αστοχίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΕΔΑΦΩΝ ΑΣΤΟΧΙΑ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΕΔΑΦΩΝ ΑΣΤΟΧΙΑ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΕΔΑΦΩΝ ΑΣΤΟΧΙΑ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ σ1 σ3 σ3 Εντατικές καταστάσεις που προκαλούν αστοχία είναι η ταυτόχρονη επίδραση ορθών (αξονικών και πλευρικών) τάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση κεκλιμένων επιφορτίσεων Εισαγωγή δεδομένων

Ανάλυση κεκλιμένων επιφορτίσεων Εισαγωγή δεδομένων Soil Boring co. σταυροδρόμι 14 Αθήνα Ανάλυση κεκλιμένων επιφορτίσεων Εισαγωγή δεδομένων Έργο Ημερομηνία : 21/10/2011 Γεωμετρία της φέρουσας κατασκευής Ύψος επιχωμάτωσης Μήκος επιχωμάτωσης Πάχος επικάλυψης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση κεκλιμένων επιφορτίσεων Εισαγωγή δεδομένων

Ανάλυση κεκλιμένων επιφορτίσεων Εισαγωγή δεδομένων Ανάλυση κεκλιμένων επιφορτίσεων Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία : 8.0.05 Ρυθμίσεις Πρότυπο - συντελεστές ασφάλειας Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από σκυρόδεμα : Συντελεστές EN 99-- : Aνάλυση τοίχου

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΓΑΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΤΟΥ ΚΟΤΣΟΜΕΡΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΟΝΙΤΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2011

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΓΑΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΤΟΥ ΚΟΤΣΟΜΕΡΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΟΝΙΤΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΓΑΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΤΟΥ ΚΟΤΣΟΜΕΡΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΟΝΙΤΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ Ορισμός Κατολίσθηση καλείται η απόσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013 ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια παρουσιάζεται σε κατασκευές οι οποίες περιλαμβάνουν δομικά στοιχεία μεγάλης λυγηρότητας με σημαντικές θλιπτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ Φέρουσα ικανότητα εδάφους (Dunn et al., 1980, Budhu, 1999) (Τελική) φέρουσα ικανότητα -q, ονοµάζεται το φορτίο, ανά µονάδα επιφανείας εδάφους,

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ Χειμερινό Εξάμηνο Εξεταστική περίοδος Ιανουαρίου Διάρκεια εξέτασης: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο φοιτητή:... ΑΕΜ:...

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ Χειμερινό Εξάμηνο Εξεταστική περίοδος Ιανουαρίου Διάρκεια εξέτασης: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο φοιτητή:... ΑΕΜ:... Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Εξέταση Θεωρίας: Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ Χειμερινό Εξάμηνο 010-011 Εξεταστική περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ 13 Θεμελιώσεις με πασσάλους : Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων 1.05.005 1. Κατηγορίες πασσάλων. Αξονική φέρουσα ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb

Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb Ν u Τ 81 Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 82 Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής Coulomb 83 Η αστοχία στα εδαφικά υλικά Νόμος Τριβής

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι

Το πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι Το πρόβλημα Μετά από ατύχημα, ρύπος (τριχλωροαιθένιο διαλυμένο στο νερό) διαρρέει στον ταμιευτήρα στο πιο κάτω σχήμα. Υπάρχει ανησυχία για το πόσο γρήγορα θα επηρεαστεί κανάλι στα κατάντη αν δεν ληφθούν

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης

Αριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης Αριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης Εισαγωγή Αριθμητική Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Κίνησης: Δ18- Η δυναμική μετατόπιση u(t) είναι δυνατό να προσδιοριστεί με απ ευθείας αριθμητική ολοκλήρωση της εξίσωσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Βαθιών Εκσκαφών με τον Ευρωκώδικα 7

Ανάλυση Βαθιών Εκσκαφών με τον Ευρωκώδικα 7 ΗΜΕΡΙΔΑ ΣΠΟΛΜΗΚ, ΤΜΗΜΑ ΛΕΜΕΣΟΥ Ιούνιος 2007 Ανάλυση Βαθιών Εκσκαφών με τον Ευρωκώδικα 7 (Αντιστηρίξεις με εύκαμπτα πετάσματα και προεντεταμένες ακυρώσεις) Μ. Καββαδάς, Αναπλ. Καθηητής ΕΜΠ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Γενικά

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Γενικά Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής Θεμελιώσεις Γενικά Το πρόβλημα Γεωτεχνική Επιστήμη Συνήθη προβλήματα Μέσο έδρασης των κατασκευών (θεμελιώσεις) Μέσο που πρέπει να στηριχθεί (βαθιές εκσκαφές, αντιστηρίξεις,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Ο ΟΥ ΩΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Ο ΟΥ ΩΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Ο ΟΥ ΩΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ Φωτεινή Κεχαγιά Πολιτικός Μηχανικός, Υποψ. ιδάκτωρ Α.Π.Θ. Αντώνιος Κιµούνδρης Λέκτορας Τµ. Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Γεώργιος Τσώχος Καθηγητής Τµ. Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών

Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών τηλ: 410-74178, fax: 410-74169, www.uth.gr Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας,5 ωρών Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου Φοιτητή: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης-Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5 ( Σχόλια) (Κείµ ενο) 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9.1 Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής N Sd Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως V Sd M Sd1 h N Sd M Sd2 V Sd L l s =M Sd /V Sd M Sd

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΡΑΓΓΑ ΑΝΗΛΙΟΥ ΑΣΤΟΧΙΑ ΠΡΑΝΟΥΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ

ΣΗΡΑΓΓΑ ΑΝΗΛΙΟΥ ΑΣΤΟΧΙΑ ΠΡΑΝΟΥΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΣΗΡΑΓΓΑ ΑΝΗΛΙΟΥ ΑΣΤΟΧΙΑ ΠΡΑΝΟΥΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ Η.Σωτηρόπουλος Δρ.Ν.Μουρτζάς 1. Εισαγωγή Ο όρος «αστοχία» χρησιμοποιείται εδώ με την έννοια μιάς μή «αποδεκτής απόκλισης» ανάμεσα στην πρόβλεψη και τη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ)

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ) ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΕΟ 11. Η χρήση στατιστικών εργαλείων στην εκτιμητική

ΕΕΟ 11. Η χρήση στατιστικών εργαλείων στην εκτιμητική ΕΕΟ 11 Η χρήση στατιστικών εργαλείων στην εκτιμητική 1. Εισαγωγή 2. Προϋποθέσεις χρήσης των Αυτοματοποιημένων Εκτιμητικών Μοντέλων (ΑΕΜ) 3. Περιορισμοί στη χρήση των ΑΕΜ εφόσον έχουν πληρωθεί οι προϋποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ:

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ: ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ: Αντοχή Εδαφών Επιστημονικός Συνεργάτης: Δρ. Αλέξανδρος Βαλσαμής, Πολιτικός Μηχανικός Εργαστηριακός Υπεύθυνος: Παναγιώτης Καλαντζάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Εργαστηριακοί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών...

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών... ΜΕΡΟΣ 1 1. Γεωλογείν περί Σεισμών....................................3 1.1. Σεισμοί και Γεωλογία....................................................3 1.2. Γιατί μελετάμε τους σεισμούς...........................................

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Διδάσκων: Μπελόκας Γεώργιος

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Διδάσκων: Μπελόκας Γεώργιος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Διδάσκων: Μπελόκας Γεώργιος Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας (http://users.teiath.gr/gbelokas/)

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Ν. Σαμπατακάκης Αν. Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

Ν. Σαμπατακάκης Αν. Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ Ε ΑΦΩΝ σ1 σ3 σ3 Εντατικές καταστάσεις που προκαλούν αστοχία είναι η ταυτόχρονη επίδραση ορθών (αξονικών και πλευρικών) τάσεων ή ακόμα διατμητικών. σ11 Γενικά, υπάρχει ένας κρίσιμος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων (3 Α ) A. Γεωστατικές τάσεις. Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας Καθηγητής Β. Μαρίνος, Επ. Καθηγητής

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων (3 Α ) A. Γεωστατικές τάσεις. Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας Καθηγητής Β. Μαρίνος, Επ. Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων (3 Α ) A. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας Καθηγητής Β. Μαρίνος, Επ. Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας και

Διαβάστε περισσότερα

12-13 Μαρτίου 2015 Αθήνα. Εντοπισμός δυνητικών θέσεων τροχαίων ατυχημάτων σε υφιστάμενο οδικό δίκτυο αναφορικά με τη γεωμετρία της οδού

12-13 Μαρτίου 2015 Αθήνα. Εντοπισμός δυνητικών θέσεων τροχαίων ατυχημάτων σε υφιστάμενο οδικό δίκτυο αναφορικά με τη γεωμετρία της οδού 12-13 Μαρτίου 2015 Αθήνα Εντοπισμός δυνητικών θέσεων τροχαίων ατυχημάτων σε υφιστάμενο οδικό δίκτυο αναφορικά με τη γεωμετρία της οδού Κωνσταντίνος Αποστολέρης Πολιτικός Μηχανικός, MSc Φώτης Μερτζάνης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισµός Διατµητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισµός Διατµητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισµός Διατµητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΟΓΑΙΑ. Λογισµικό ιαχείρισης Υδατικών Πόρων. Υ ΡΟΝΟΜΕΑΣ: : Βέλτιστη διαχείριση υδροσυστηµάτων

Υ ΡΟΓΑΙΑ. Λογισµικό ιαχείρισης Υδατικών Πόρων. Υ ΡΟΝΟΜΕΑΣ: : Βέλτιστη διαχείριση υδροσυστηµάτων Υ ΡΟΓΑΙΑ Λογισµικό ιαχείρισης Υδατικών Πόρων Υ ΡΟΝΟΜΕΑΣ: : Βέλτιστη διαχείριση υδροσυστηµάτων Υ ΡΟΓΑΙΑ: Υδρονοµέας Hydria Ζυγός Μοντέλο υδρολογικού ισοζυγίου λεκάνης Ρύπος Εκτίµηση ρυπαντικών φορτίων Ηριδανός

Διαβάστε περισσότερα

Εµπειρίες από τη Μελέτη και Κατασκευή Υψηλών Οπλισµένων Επιχωµάτων Αυτοκινητοδρόµων, µε Χρήση Γεωπλεγµάτων

Εµπειρίες από τη Μελέτη και Κατασκευή Υψηλών Οπλισµένων Επιχωµάτων Αυτοκινητοδρόµων, µε Χρήση Γεωπλεγµάτων ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑ ΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΣΥΝ ΕΣΜΟΣ ΓΕΩΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Εµπειρίες από τη Μελέτη και Κατασκευή Υψηλών Οπλισµένων Επιχωµάτων Αυτοκινητοδρόµων, µε Χρήση Γεωπλεγµάτων Γιάννης Φίκιρης Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης

Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 017-018 Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα

Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόµενα ρευστοποίησης εδαφών στον Ελληνικό χώρο Κεφάλαιο 1

Φαινόµενα ρευστοποίησης εδαφών στον Ελληνικό χώρο Κεφάλαιο 1 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Εισαγωγικό σηµείωµα Η προκαλούµενη, κατά τη διάδοση των σεισµικών κυµάτων, εφαρµογή κυκλικών διατµητικών τάσεων οδηγεί τους κορεσµένους χαλαρούς αµµώδεις σχηµατισµούς σε συµπύκνωση.

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία : 02.11.2005 Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από σκυρόδεμα : Συντελεστές EN 199211 : Καθιζήσεις Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

Tαξινόμηση υδρορρεύματος

Tαξινόμηση υδρορρεύματος Tαξινόμηση υδρορρεύματος Αποτελεί μια ευρέως εφαρμοσμένη μέθοδο χαρακτηρισμού των υδρορρευμάτων που βασίζεται στην προϋπόθεση ότι ο αριθμός ταξινόμησης έχει κάποια σχέση με το μέγεθος της περιοχής τροφοδοσίας

Διαβάστε περισσότερα

Επιφανειακές Θεµελιώσεις Ευρωκώδικας 7. Αιµίλιος Κωµοδρόµος, Καθηγητής, Εργαστήριο Υ.Γ.Μ. Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών

Επιφανειακές Θεµελιώσεις Ευρωκώδικας 7. Αιµίλιος Κωµοδρόµος, Καθηγητής, Εργαστήριο Υ.Γ.Μ. Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Επιφανειακές Θεµελιώσεις Ευρωκώδικας 7 Επιφανειακές Θεµελιώσεις Ευρωκώδικας 7 Υπολογισµός Φέρουσας Ικανότητας Ευρωκώδικας 7 Αστράγγιστες Συνθήκες Επιφανειακές Θεµελιώσεις Ευρωκώδικας 7 [ c b s i q] R k

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ)

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Υπεύθυνος Μαθήματος Γαλάνης Αθανάσιος Πολιτικός Μηχανικός PhD Επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία επίλυσης εργασίας Εδαφομηχανικής

Μεθοδολογία επίλυσης εργασίας Εδαφομηχανικής Μεθοδολογία ίλυσης εργασίας Εδαφομηχανικής Στη συνέχεια δίνονται ενδεικτικά τα βήματα που πρέπει να γίνουν κατά την ίλυση των ασκήσεων της εργασίας Εδαφομηχανικής, ενώ τονίζονται κάποια σημεία που χρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά. ΜΕΤΑΛΛΟΝ [ ΑΝΤΟΧΗ ΑΜΦΙΑΡΘΡΩΤΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΤΟΞΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΚ3 Χάρης Ι. Γαντές Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής & Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες και διαγράµµατα ευστάθειας γαιωδών πρανών ορυγµάτων µε αναβαθµούς

Πίνακες και διαγράµµατα ευστάθειας γαιωδών πρανών ορυγµάτων µε αναβαθµούς Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης Σχολή Τεχνολογικών Εφαρµογών Τµήµα Πολιτικών Έργων Υποδοµής Πτυχιακή εργασία του σπουδαστή: Ψαλτου Εµµανουήλ µε τίτλο: Πίνακες και διαγράµµατα ευστάθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ II ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ βασική απαίτηση η επαρκής γνώση των επιμέρους στοιχείων - πληροφοριών σχετικά με: Φύση τεχνικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Κατολισθήσεων κατά μήκος οδικών αξόνων. Εφαρμογή στον οδικό άξονα Σέρρες- Λαϊλιάς

Αξιολόγηση Κατολισθήσεων κατά μήκος οδικών αξόνων. Εφαρμογή στον οδικό άξονα Σέρρες- Λαϊλιάς Ημερίδα «Κατολισθητικά Φαινόμενα: Εκδήλωση- Παρακολούθηση- Αντιμετώπιση» - 7 Δεκεμβρίου 2015 Αξιολόγηση Κατολισθήσεων κατά μήκος οδικών αξόνων. Εφαρμογή στον οδικό άξονα Σέρρες- Λαϊλιάς ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ Θ. ΠΑΠΑΛΙΑΓΚΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ. ΚΑΘ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, ΚΑΘ. Φεβρουάριος 2015 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ (Σ.Τ.ΕΦ.) ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. (ΤΡΙΚΑΛΑ) ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ

Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ (Σ.Τ.ΕΦ.) ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. (ΤΡΙΚΑΛΑ) ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ (Σ.Τ.ΕΦ.) ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. (ΤΡΙΚΑΛΑ) ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ - ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΙΣ Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Δ.Π.Θ., M.Sc. ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ερωτήσεις στην Ύλη του Μαθήματος. Ιανουάριος 2011

Επαναληπτικές Ερωτήσεις στην Ύλη του Μαθήματος. Ιανουάριος 2011 ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΔ Α Φ Ο Μ Α Ν Ι Κ Η Επαναληπτικές Ερωτήσεις στην Ύλη του Μαθήματος Ι Ελέγξτε τις γνώσεις σας με τις παρακάτω ερωτήσεις οι οποίες συνοψίζουν τα βασικά σημεία του κάθε κεφαλαίου. Γ. Μπουκοβάλας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ Υ ΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

) θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη ή ίση από την αντίστοιχη τάση μετά από την κατασκευή της ανωδομής ( σ. ). Δηλαδή, θα πρέπει να ισχύει : σ ΚΤΙΡΙΟ A

) θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη ή ίση από την αντίστοιχη τάση μετά από την κατασκευή της ανωδομής ( σ. ). Δηλαδή, θα πρέπει να ισχύει : σ ΚΤΙΡΙΟ A ΜΑΘΗΜΑ : ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - 5 ο Εξ. Πολιτικών Μηχανικών - Ακαδημαϊκό Έτος : 001 00 1η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια : Γιάννης Κουκούλης, Υποψήφιος Διδάκτορας ΕΜΠ Για την επίλυση των ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΜΕ ΤΗ ΣΟΒΑΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ. Απόστολος Ζιακόπουλος

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΜΕ ΤΗ ΣΟΒΑΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ. Απόστολος Ζιακόπουλος 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΜΕ ΤΗ ΣΟΒΑΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Απόστολος Ζιακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΘΕΜΑ 1 Ο : Α1. Σε ένα υλικό σημείο ενεργούν τέσσερις δυνάμεις. Για να ισορροπεί το σημείο θα πρέπει: α. Το άθροισμα

Διαβάστε περισσότερα

«ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος

«ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος 01-014 ΙΑΛΕΞΗ 1: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΩΝ ΠΑΣΣΑΛΩΝ Οι διαλέξεις υπάρχουν στην

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Μικροζωνικές Μελέτες. Κεφάλαιο 24. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Μικροζωνικές Μελέτες. Κεφάλαιο 24. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Μικροζωνικές Μελέτες Κεφάλαιο 24 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ορισμός Με τον όρο μικροζωνική μελέτη εννοούμε την εκτίμηση των αναμενόμενων εδαφικών κινήσεων σε μία περιοχή λαμβάνοντας υπ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ

3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΜΑΡΤΙΟΣ 2009 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.1 Τύποι αντιστηρίξεων 3.2 Αυτοφερόμενες αντιστηρίξεις (πρόβολοι) 3.3 Αντιστηρίξεις με απλή

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

The contribution of 3D recording networks of strong motion in the seismic risk of Thessaloniki

The contribution of 3D recording networks of strong motion in the seismic risk of Thessaloniki The contribution of 3D recording networks of strong motion in the seismic risk of Thessaloniki Η συνεισφορά των τρισδιάστατων δικτύων καταγραφής της ισχυρής κίνησης στην σεισμική διακινδύνευση της Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα