ΕΘΝΙΚΟ ΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ. στο MATLAB ΤΟΜΕΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΘΝΙΚΟ ΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ. στο MATLAB ΤΟΜΕΑΣ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤ ΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Πρόχειρες Σημειώσεις στο MATLAB Μια σύντομη ξενάγησηη σε αρχάριους Χρ. Προβατίδης, Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΑΘΗΝΑ Οκτώβριος 2010 All Rights Reserved

2 ΑΝΤΙ ΠΡΟΛΟΓΟΥ Σκοπός του μικρού αυτού πονήματος είναι να υπενθυμίσει στον σπουδαστή της Σχολής Μηχανολόγων του Ε.Μ.Πολυτεχνείου τις απαραίτητες εκείνες στοιχειώδεις γνώσεις που θα του επιτρέψουν να ανταποκριθεί στις ανάγκες των μαθημάτων «ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ι & ΙΙ», «ΕΛΑΦΡΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ», «ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ» καθώς και άλλων συναφών μαθημάτων. Ο σύντομος αυτός οδηγός γράφτηκε πολύ βιαστικά και ως εκ τούτου απέχει κατά πολύ από το σημείο της πληρότητας. Έτσι, προτρέπουμε τον σπουδαστή να κάνει επανάληψη στο αντίστοιχο εξειδικευμένο εξαμηνιαίο μάθημα και επίσης να συμβουλευθεί και άλλα συγγράμματα όπως λ.χ. [1,2] στον κατάλογο αναφορών που παρατίθεται στο τέλος αυτού του κειμένου, καθώς και μεταξύ πολλών άλλων που υπάρχουν στα ράφια της Κεντρικής Βιβλιοθήκης του Πολυτεχνείου. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους συνεργάτες μου, κ.κ. Ευάγγελο Κασελούρη και Άγγελο Φιλιππάτο, για τη διόρθωση του κειμένου. 28 Οκτωβρίου 2010 Χρ. Προβατίδης 2

3 Περιεχόμενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γενικά Στοιχεία Ιστορικά Στοιχεία ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Βασικοί Κανόνες Βοήθεια στο MATLAB Τύποι αριθμών Αριθμητικοί τελεστές Εκφράσεις και μεταβλητές στο MATLAB Εμφάνιση των αριθμών στο MATLAB Εισαγωγή αριθμητικών τιμών ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Διάνυσμα γραμμή και διάνυσμα στήλη Κατασκευή πινάκων από υποπίνακες Πράξεις Πινάκων και Διανυσμάτων ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΟ MATLAB Εντολή if Εντολή if-else Εντολή επανάληψης for Εντολή επανάληψης while ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΡΧΕΙΑ SCRIPT ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΑΡΧΕΙΩΝ ΚΕΙΜΕΝΟΥ Αναφορές

4 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γενικά Στοιχεία Το MATLAB (matrix laboratory) είναι ένα περιβάλλον αριθμητικών υπολογισμών (numerical computing environment) και τέταρτης γενιάς γλώσσας (fourth-generation programming language). Αναπτυγμένη από την εταιρεία MathWorks, το MATLAB επιτρέπει πράξεις πινάκων (matrix manipulations), γραφήματα συναρτήσεων και δεδομένων, υλοποίηση αλγορίθμων, δημιουργία διεπεφάνειας χρηστών (user interfaces), και διεπιφάνειας με προγράμματα γραμμένα σε άλλες γλώσσες, συμπεριλαμβανομένων της C, C++, και Fortran. Παρόλο που το MATLAB αποσκοπεί πρωταρχικά στον αριθμητικό υπολογισμό, ένα προαιρετικό toolbox χρησιμοποιεί το MuPAD symbolic engine, που επιτρέπει την πρόσβαση σε δυνατότητες συμβολικού προγραμματισμού (symbolic computing). Ένα επιπρόσθετο πακέτο, το Simulink, προσθέτει graphical multi-domain προσομοίωση και Model-Based Design για δυναμικά και ενσωματωμένα (embedded) συστήματα. Το 2004, το MATLAB είχε περί τους ένα εκατομμύριο χρήστες στη βιομηχανία και τα εκπαιδευτικά ιδρύματα. Οι χρήστες του MATLAB έχουν ποικίλα υπόβαθρα, όπως μηχανικοί, θεωρητικοί επιστήμονες και οικονομολόγοι. Μεταξύ αυτών των χρηστών είναι τα ακαδημαϊκά και ερευνητικά ινστιτούτα όπως το Massachusetts Institute of Technology, NASA, Max Planck Society, και RWTH Aachen University καθώς και βιομηχανικές/εμπορικές επιχειρήσεις όπως ABB Group, Boeing, Caterpillar Inc., Ford Motor, Halliburton, Lockheed Martin, Motorola, Novartis, Pfizer, Philips, Toyota, και UnitCredit Bank. 1.2 Ιστορικά Στοιχεία Το MATLAB δημιουργήθηκε στα τέλη του 1970 από τον Cleve Moler, τότε Πρόεδρο του Τμήματος Επιστήμης των Υπολογιστών (computer science) του Πανεπιστημίου του New Mexico (πηγή: Το σχεδίασε έτσι ώστε να δώσει στους μαθητές του πρόσβαση στο LINPACK (λογισμικό γραμμικής άλγεβρας: επίλυση γραμμικών συστημάτων, κλπ) και EISPACK (λογισμικό εύρεσης ιδιοτιμών, ιδιοανυσμάτων, κλπ) χωρίς να έχουν την ανάγκη εκμάθησης της γλώσσας Fortran στην οποίαν είναι γραμμένα τα εν λόγω (ιστορικά) πακέτα. Σύντομα διαδόθηκε σε άλλα πανεπιστήμια και βρήκε πολλούς θιασώτες στην κοινότητα των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Ο μηχανικός Jack Little μυήθηκε σε αυτό κατά τη διάρκεια μιας επίσκεψης του Moler στο Πανεπιστήμιο του Stanford το Αναγνωρίζοντας τον εμπορικό δυναμισμό του λογισμικού, συνενώθηκε με τον Moler και τον Steve Bangert. Αυτοί ξανάγραψαν το MATLAB σε γλώσσα C και ίδρυσαν 4

5 την εταιρεία MathWorks το 1984 με σκοπό να συνεχίσουν την ανάπτυξή του. Αυτές οι ξαναγραμμένες βιβλιοθήκες είναι γνωστές με το όνομα JACKPAC. Το 2000, το MATLAB ξαναγράφτηκε έτσι ώστε να χρησιμοποιεί ένα νεώτερο σύνολο βιβλιοθηκών του πακέτου χειρισμού πινάκων, LAPACK (το οποίο σήμερα έχει πλέον αντικαταστήσει το LINPACK, εννοούμε στις βιβλιοθήκες Fortran). Το MATLAB υιοθετήθηκε αρχικά από τους μηχανικούς που ασχολούνταν με τον Αυτόματο Έλεγχο, που ήταν η ειδικότητα του Jack Little, αλλά σύντομα επεκτάθηκε και σε άλλους τομείς. Σήμερα χρησιμοποιείται για την εκπαίδευση, ειδικότερα της Γραμμικής Άλγεβρας και της Αριθμητικής Ανάλυσης, και είναι δημοφιλές μεταξύ των επιστημόνων που ασχολούνται με την επεξεργασία εικόνων (π.χ. ακόμη και για την φύλαξη κτιρίων έναντι νυκτερινών εισβολέων). Ο συγγραφέας του παρόντος πονήματος ήταν αρχικά αντίθετος με τη χρήση του MATLAB στην εκπαίδευση των πεπερασμένων στοιχείων καθώς και άλλων υπολογιστικών μεθόδων (π.χ. συνοριακά στοιχεία), μέχρις ότου κατά την επίσκεψή του στον Μόναχο το 1999, ανακάλυψε το βιβλίο των Kwon & Bang [3] το οποίο προμηθεύτηκε το 2000 μέσω της Κεντρικής Βιβλιοθήκης του ΕΜΠ (σημειώνεται ότι δέκα χρόνια μετά, το 2010, το βιβλίο αυτό εκδόθηκε μεταφρασμένο στην Ελληνική γλώσσα). Η Αγγλική έκδοση του βιβλίου αυτού αποτέλεσε σημείο εκκίνησης για ορισμένους μεταπτυχιακούς και προπτυχιακούς φοιτητές μου από το 2000, οι οποίοι επηρεάστηκαν βαθύτατα και στη συνέχεια ανέπτυξαν τους δικούς τους κώδικες. Την ίδια εποχή (1999), το Σουηδικό Πανεπιστήμιο της Lund δημοσίευσε τον πηγαίο κώδικα CALFEM (Computer-Aided-Learning Finite Element Method) σε γλώσσα MATLAB. Η έκδοση αυτή επιγράφεται ως Version 3.3, με την έννοια ότι στην αρχή της δεκαετίας του 1990 οι πρώτοι κώδικες του CALFEM ήταν γραμμένοι σε γλώσσα Fortran [4]. Ο λόγος της παραπάνω αντίθεσης μου (και της μέχρι σήμερα προτίμησης της γλώσσας Fortran) έγκειται στο γεγονός ότι, από ότι γνωρίζω, το MATLAB δεν είναι πραγματική γλώσσα αλλά διερμηνευτής (interpreter), με αποτέλεσμα τη δεκαετία του 1990 να είναι πολύ αργός και να μην επιδέχεται τον χειρισμό μεγάλων πινάκων (απαίτηση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων). Επίσης, η αντίθεση έγκειται στο γεγονός ότι ο σπουδαστής δεν ασκείται στην σε βάθος κατανόηση των αλγορίθμων, κάτι που είναι περισσότερο απαραίτητο στη συγγραφή κωδίκων σε Fortran ή C. Ωστόσο, η βαθμιαία μετεξέλιξη του MATLAB, ο διαρκής εμπλουτισμός του με ότι πιο σύγχρονο παρουσιάζεται στη διεθνή βιβλιογραφία, η σημερινή δυνατότητά του να εξάγει εκτελέσιμο κώδικα καθώς και τον χειρισμό διαφορετικών μεταξύ τους γλωσσών προγραμματισμού, σε συνδυασμό με την ευχέρειά του στην παραγωγή γραφικών και το εύκολο debugging, το έχουν πλέον καταστήσει ισχυρό εργαλείο κυρίως στη φάση της ανάπτυξης ενός λογισμικού. Σήμερα πλέον, στη διεθνή αγορά κυκλοφορούν τουλάχιστον δύο εμπορικά πακέτα πεπερασμένων στοιχείων σε γλώσσα MATLAB. Το πιο διαδεδομένο είναι ίσως το COMSOL (http://www.comsol.com) που είναι προορισμένο για αναλύσεις σε 5

6 ολόκληρο το φάσμα της υπολογιστικής μηχανικής και φυσικής (Multiphysics: finite element analysis software environment for the modeling and simulation of any physics-based system, πρώην FEMLAB) αλλά επίσης υπάρχει και το Structural Dynamics Toolbox (http://www.sdtools.com/sdt) που περιορίζεται στην ελαστοστατική και ελαστοδυναμική ανάλυση κατασκευών. Ο συγγραφέας διατηρεί επιφυλάξεις, τόσον ως προς τον μέγιστο αριθμό πεπερασμένων στοιχείων που μπορεί να χειριστεί ένα τέτοιο πακέτο όσον και ως προς τις δυνατότητες που μπορεί να έχει σε επίπεδο pre- & post-processing (εισαγωγή δεδομένων, παρουσίαση αποτελεσμάτων). Εάν τώρα επιστρέψουμε στο ζήτημα της πανεπιστημιακής έρευνας, κατά τη φάση της ανάπτυξης μιας νέας ιδέας/μεθοδολογίας ή ενός νέου πεπερασμένου στοιχείου οι προαναφερθείσες επιφυλάξεις είναι μάλλον δευτερεύουσες. Τέλος, αναφορικά με τη Σύνθεση Κατασκευών, οι νέες εκδόσεις του MATLAB περιέχουν μεγάλη ποικιλία Αλγόριθμων Βελτιστοποίησης που αποτελεί τμήμα του μαθήματος της «Ανάλυσης Μηχανολογικών Κατασκευών ΙΙ», και ως εκ τούτου το σημερινό MATLAB αποτελεί ένα ισχυρό εργαλείο για έρευνα και ανάπτυξη. 6

7 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Το MATLAB είναι ένα αλληλεπιδρών (interactive) σύστημα. Μπορείτε να πληκτρολογήσετε εντολές με τον υποβολέα (prompt), >>, στο παράθυρο εντολών (Command Window) και οι υπολογισμοί εκτελούνται αμέσως μετά το πάτημα του πλήκτρου enter ( ) ή return. Στο απλούστερο επίπεδο, το MATLAB μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν ένας υπολογιστής τσέπης. Πάντως, σε κάθε περίπτωση, ο καλύτερος τρόπος για την εκμάθηση του MATLAB είναι η κατ ιδίαν εξάσκηση. Η πιο μεγάλη βοήθεια που μπορεί να σας δώσει κάποιος είναι η συμβουλή να ανατρέχετε συνέχεια στο HELP της MATLAB για όποια απορία δημιουργείται με τις εντολές που πρέπει να χρησιμοποιήσετε. Επίσης πρέπει να σημειωθεί ότι ο καλύτερος κώδικας είναι πάντα ο απλός κώδικας μαζί με τη χρήση comments (σχολίων) για την καλύτερη δική σας εποπτεία και οργάνωση της σκέψης σας. 2.1 Βασικοί Κανόνες Πριν αρχίσει μια συνοπτική παρουσίαση της γλώσσας προγραμματισμού, φρόνιμο είναι να ληφθούν υπόψη μερικές χρήσιμες γενικές παρατηρήσεις: Χαρακτήρες με κεφαλαία και πεζά γράμματα δεν είναι ισοδύναμοι. Πληκτρολογώντας το όνομα μιας μεταβλητής στο παράθυρο εντολών (Command Window) αναγκάζει το MATLAB να εμφανίσει την τρέχουσα τιμή του. Το ελληνικό ερωτηματικό (;) στο τέλος κάθε εντολής εμποδίζει την εμφάνιση στην οθόνη του αποτελέσματος. Χρησιμοποιείται στην περίπτωση που δεν επιθυμούμε να δούμε το αποτέλεσμα ενός ενδιάμεσου υπολογισμού. Σε μεγάλα προγράμματα συνίσταται καθώς μειώνει το υπολογιστικό κόστος. Το MATLAB χρησιμοποιεί παρενθέσεις, (), αγκύλες, [], και άγκιστρα, {}. Αυτά δεν είναι εναλλάξιμα. Κάθε σύμβολο έχει τη δική του σημασία για τη MATLAB(βλ. HELP). 7

8 Τα πλήκτρα του άνω και κάτω βέλους όταν χρησιμοποιούνται στο παράθυρο εντολών (Command Window) έχουν ως αποτέλεσμα το συνεχές ξετύλιγμα της οθόνης του Η/Υ (scroll) σε σχέση με τις προηγούμενες εντολές. Επίσης, μια παλαιά εντολή μπορεί να ανακτηθεί δακτυλογραφώντας του λίγους αρχικούς χαρακτήρες ακολουθούμενους από το άνω βέλος. Μπορείτε να πληκτρολογήσετε help topic για να ανακτήσετε άμεση (online) βοήθεια σχετικά με την εντολή, συνάρτηση, ή το σύμβολο topic. Σημειώστε ότι οι υπερσυνδέσεις (hyperlinks), που εμφανίζονται με υπογράμμιση, αποσκοπούν στο να σας οδηγήσουν σε άμεσα συσχετιζόμενα αντικείμενα βοήθειας και στον Help browser. Εάν πατήσετε το πλήκτρο tab μετά από μερική (ημιτελή) πληκτρολόγηση ονόματος μιας συνάρτησης ή μεταβλητής, το MATLAB θα αποπειραθεί να το συμπληρώσει, προσφέροντας σε σας μια ή περισσότερες (εάν υπάρχουν) επιλογές. Γενικά, χρησιμοποιείται κυρίως το workspace για την επισκόπηση των μεταβλητών. 2.2 Βοήθεια στο MATLAB Έχοντας ανοίξει την εφαρμογή MATLAB, εμφανίζεται το παράθυρο εντολών (Command Window) και το σύμβολο προτροπής, >>. Η εντολή help προσφέρει στον χρήστη λεπτομερείς πληροφορίες για την κατανόηση εντολών σε υπάρχοντα πηγαίο κώδικα, ενώ το εργαλείο search του MATLAB βοηθά στην εύρεση της κατάλληλης εντολής που επιτελεί ένα συγκεκριμένο σκοπό. Μια πληθώρα πληροφοριών τόσο για αρχάριους όσο και προχωρημένους είναι διαθέσιμη στην επίσημη ιστοσελίδα του MATLAB: 2.3 Τύποι αριθμών Το MATLAB αναγνωρίζει τους επόμενους τύπους αριθμών: Ακέραιος (Integer) π.χ. 1312, -2931, 0 Πραγματικός (Real) π.χ. 1.44, Μιγαδικός (Complex) π.χ i, 2-5.7i,j (όπου i και j έχουν την τιμή 1 ) Άπειρο (Inf) π.χ. Διαίρεση με το 0 INF Infinity Αόριστο (NaN) π.χ. 0/0 NaN Not-a-Number Το MATLAB εμφανίζει αριθμούς κινητής υποδιαστολής με 5 δεκαδικά ψηφία, εξ ορισμού, αλλά πάντα αποθηκεύει και υπολογίζει αριθμούς σε ισοδύναμους των 16 δεκαδικών ψηφίων. 8

9 2.4 Αριθμητικοί τελεστές Οι βασικοί αριθμητικοί τελεστές είναι: +, -, *, /, \, ^ και χρησιμοποιούνται από κοινού με τις παρενθέσεις ( ). Οι τελεστές / και \ έχουν διαφορετική σημασία όταν εμφανίζονται στις πράξεις μεταξύ αριθμών. Ο πρώτος τελεστής εκτελεί τη διαίρεση ενός αριθμού a με τον αριθμό b, ενώ ο δεύτερος εκτελεί την αντιστροφή της προηγούμενης διαίρεσης. Οι αριθμητικοί τελεστές του MATLAB υπακούουν στους ίδιους κανόνες προτεραιότητας που γνωρίζουμε από τις συνήθεις γλώσσες προγραμματισμού. Οι κανόνες αυτοί δείχνονται στον Πίνακα 2 που ακολουθεί. Προτεραιότητα Τελεστής 1 (υψηλότερος) Ύψωση σε δύναμη (^) 2 Unary plus (+), Unary minus (-) 3 Πολλαπλασιασμός (*), Διαίρεση (/) 4 (χαμηλότερος) Πρόσθεση (+), Αφαίρεση (-) Πίνακας 1: Σειρά εκτέλεσης αριθμητικών πράξεων Οι πράξεις εκτελούνται από αριστερά προς τα δεξιά, με την ύψωση σε δύναμη να έχει την μεγαλύτερη προτεραιότητα, ακολουθούμενη από πολλαπλασιασμό και διαίρεση (που έχουν ίση μεταξύ τους προτεραιότητα), ακολουθούμενη από πρόσθεση και αφαίρεση (που έχουν ίση μεταξύ τους προτεραιότητα). To MATLAB περιέχει ένα μεγάλο σύνολο από μαθηματικές λειτουργίες. Πληκτρολογώντας help elfun και help specfun καλεί πλήρεις κατάλογους στοιχειωδών και ειδικών λειτουργιών. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1) >> 5+(3*2)^2/4 (όπου είναι το enter) ans = 14 2) >> 2/3 ans = ) >> 2\3 ans = ) >> i*i ans = -1 5) >> 2+4*i/4+5*i ans = i 6) >> (2+3*i)/(3+4*i) ans = i 9

10 2.5 Εκφράσεις και μεταβλητές στο MATLAB Το MATLAB χρησιμοποιεί μεταβλητές και συναρτήσεις, όπως και κάθε άλλη γλώσσα προγραμματισμού. Το όνομα μιας μεταβλητής ή συνάρτησης μπορεί να είναι οποιοσδήποτε συνδυασμός γραμμάτων και αριθμών, με την προϋπόθεση ότι ο πρώτος χαρακτήρας είναι γράμμα. Είναι εύχρηστο για το χρήστη να χρησιμοποιεί κατάλληλα ονόματα για μεταβλητές ή συναρτήσεις που είναι εύκολο να τα θυμάται, χρησιμοποιώντας πεζά γράμματα. Το MATLAB αποτελεί μια γλώσσα εκφράσεων. Οι εκφράσεις πληκτρολογούνται μεταφράζονται και εκτελούνται. Οι εντολές του έχουν το παρακάτω γενικό συντακτικό: >> μεταβλητή = σχέση ή >> σχέση Οι εκφράσεις συνήθως αποτελούνται από τελεστές, συναρτήσεις και ονόματα μεταβλητών. Ο υπολογισμός της έκφρασης παράγει μια τιμή ή γενικά ένα πίνακα, ο οποίος στη συνέχεια εκχωρείται στην μεταβλητή για μελλοντική χρήση. Μια εντολή τελειώνει κανονικά με το πλήκτρο Enter (). Για παράδειγμα παρατίθεται παρακάτω η εκχώρηση τιμών σε μεταβλητές. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1) >> x = 4-2^4 x = -12 2) >> y = x*5 y = -60 3) >> z = y+imag(2-3*i) (όπου imag(x) συνάρτηση που δίνει το φανταστικό μέρος μιγαδικού) z = -63 Είναι δυνατή η διαγραφή από τη μνήμη μίας ή περισσότερων μεταβλητών, ως εξής: Εάν είναι επιθυμητό η διαγραφή μιας μεταβλητής, χρησιμοποιούμε την εντολή clear και το όνομα τη μεταβλητής. Work>> CLEAR ALL, clear all: Για τη διαγραφή όλων των μεταβλητών, συναρτήσεων και συνδέσμων. Για να καθαρίσει το παράθυρο εντολών (Command Window) χρησιμοποιείται το Work>> clc Work>> close all: κλείνει όλα τα διαγράμματα που έχουν δημιουργηθεί και επιτρέπει την πιο γρήγορη και σωστή δημιουργία των νέων διαγραμμάτων 10

11 από τον κώδικα. Συνίσταται η εισαγωγή αυτής της εντολής μαζί με τις δύο (2) προηγούμενες στην αρχή κάθε κώδικα. 2.6 Εμφάνιση των αριθμών στο MATLAB Ο τρόπος εμφάνισης ή εκτύπωσης των αριθμών καθορίζεται με διαφορές εντολές format. Mε την εντολή: >>help format εμφανίζεται στην οθόνη μια πλήρης λίστα των εντολών format. H μορφή των αποτελεσμάτων μπορεί να καθοριστεί χρησιμοποιώντας τις εντολές: >>format long ή >>format sort. Για πολύ μεγάλους ή πολύ μικρούς αριθμούς χρησιμοποιείται η επιστημονική γραφή, χρησιμοποιώντας το χαρακτήρα e, σε συνδυασμό με τις εντολές >>format long e ή >>format sort e. >> c = 1+10/3+6^2 c = ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ >> format long >>c c = >> format long e >>c c = e+001 >> format sort e >>c c = e+001 >> format sort >>c c = Εισαγωγή αριθμητικών τιμών Παραδείγματος χάριν, εάν ο χρήστης θέλει να αποδώσει μια αριθμητική τιμή στη μεταβλητή var1, μπορεί να γράψει: Work>> var1 = input( Enter value for VAR1> ) Είναι αξιοσημείωτο ότι κατά την παραπάνω πληκτρολόγηση το MATLAB επιτρέπει ακόμη και την εκτέλεση πράξεων, όπως λ.χ. sqrt(3)+1, χωρίς να χρειάζεται ο αριθμητικός υπολογισμός (που σε αυτή την περίπτωση ισούται περίπου με 2.732). 11

12 3 ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Ένας m n πίνακας είναι μία διάταξη αριθμών σε δύο διαστάσεις η οποία αποτελείται από m γραμμές και n στήλες. Ειδικές περιπτώσεις είναι το διάνυσμα στήλη ( n 1) και το διάνυσμα γραμμή ( m 1). Οι πίνακες αποτελούν θεμελιώδες συστατικό του MATLAB, ακόμη και αν δεν προτίθεται κάποιος να το χρησιμοποιήσει για την γραμμική άλγεβρα. 3.1 Διάνυσμα γραμμή και διάνυσμα στήλη Ένα διάνυσμα-γραμμή ορίζεται από μια λίστα αριθμών (στοιχείων) τα οποία χωρίζονται μεταξύ τους με κενά ή κόμματα και τα οποία κλείνονται μέσα σε αγκύλες. Παράσταση διανύσματος-γραμμής: >>x = [x1 x2 xn] ή >>x = [x1,x2,,xn] Ένα διάνυσμα-στήλη ορίζεται από μια λίστα αριθμών (στοιχείων) τα οποία χωρίζονται μεταξύ τους με το ελληνικό ερωτηματικό (;) αλλιώς, κάθε συντεταγμένη του διανύσματος-στήλη πληκτρολογείται σε νέα γραμμή και τα οποία κλείνονται μέσα σε αγκύλες. Παράσταση διανύσματος-στήλης: >>x = [x1;x2; ;xn] 3.2 Κατασκευή πινάκων από υποπίνακες Μπορείτε να κατασκευάζετε μεγάλους πίνακες από μικρότερους ακολουθώντας τις συμβάσεις ότι: (α) αγκύλες, [], περικλείουν ένα πίνακα, (β) κενά ή κόμμα διαχωρίζουν καταχωρήσεις σε μια γραμμή, και (γ) άνω τελείες, (;), διαχωρίζουν γραμμές Εάν >>Α = [ ] και >>Β = [ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 12

13 -1 4 8] και >>a = [1 2 3] τότε οι παραστάσεις: >>C = [A,[8;9;10]], D = [B;a] αντιστοιχούν στους πίνακες: C = [ , D = [ ] ] Το στοιχείο στη γραμμή i και στη στήλη j του πίνακα C (i, j), πάντοτε ξεκινούν από την τιμή (1), μπορούν να προσπελαστούν ως C(i,j). Γενικότερα, C(i1:i2, j1:j2) διαλέγει τον υποπίνακα που διαμορφώνεται από την διασταύρωση των γραμμών από i1 μέχρι i2 και των στηλών από j1 μέχρι j2. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Εάν θεωρήσουμε τον παρακάτω πίνακα: >>Α = [1 2 3;4 5 6;7 8 9] στο μητρώο: A Εάν θέλουμε να γράψουμε τις γραμμές του Α σε αντίστροφη διάταξη, τότε αυτό υλοποιείται εύκολα με την εντολή: >> B = A(3:-1:1,1:3) στο μητρώο: B (από τη γραμμή Νο.3, με βήμα -1, μέχρι τη γραμμή Νο.1) Το ανωτέρω γράφεται ισοδύναμα και ως: >> B = A(3:-1:1,:) Εδώ, η τελική άνω-κάτω τελεία (single colon) σημαίνει ότι θα επιλέγουν όλες οι στήλες. Σημείωση: Το σύμβολο (:) είναι σύντμηση του 1:end 13

14 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Με βάση τους πιο πάνω πίνακες Α και Β, να υπολογισθεί η παράσταση: >>C = [A,B(:,[1,3])] στο μητρώο: C Προφανώς, από το μητρώο Β έχει παραληφθεί η δεύτερη στήλη. ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ >> Ι3 = eye(3,3) : (μοναδιαίος πίνακας διαστάσεων 3 3) >> Y = zeros(3,5) : (μηδενικός πίνακας διαστάσεων 3 5) >> Z = ones(2) 1 1 : (Πίνακας «μονάδα» διάστασεων 2 2) 1 1 >> g = [ ] >> size(g) [3 4] (αριθμός γραμμών, αριθμός στηλών του πίνακα g) >> ones(size(g)) Γενικά, εάν το πλήθος των γραμμών ισούται με το πλήθος των στηλών, τότε η κοινή τους τιμή μπορεί να δοθεί μια φορά. Έστω ότι εισάγω στη γραμμή εντολών ένα διάνυσμα x της μορφής: >> x = [x1 x2 xn] Τότε, μπορώ αμέσως να υπολογίσω το ημίτονο καθενός από τις ποσότητες xi, με τη χρήση μιας και μόνον εντολής: 14

15 >> y = sinx Η οποία μου δίνει το διάνυσμα y sin x1 sin x2 sin xn. Η δύναμη του MATLAB είναι ότι μπορεί να αποφεύγει τη δημιουργία βρόχων (loops) με την κατάλληλη χρήση δεικτών. Εάν λοιπόν θέλουμε να απομονώσουμε από το διάνυσμα x το τμήμα από την έβδομη μέχρι την τελευταία στήλη, αυτό μπορεί να γραφτεί ως εξής: >> x(7:end) όπου η μεταβλητή end δείχνει το τελευταίο στοιχείο του διανύσματος, χωρίς να γνωρίζουμε ή να θυμόμαστε την αληθή τιμή του. Γενικότερα, μπορούμε να εισάγουμε τις παρακάτω συντμήσεις x = first : last x = first : increment : last x = linspace(first,last,n) x = logspace(first,last,n) Δημιουργεί διάνυσμα-γραμμή από το x που ξεκινά από το first, αυξάνει κατά ένα, και τελειώνει στο ή πριν το last Το ίδιο με παραπάνω αλλά με βήμα increment Δημιουργεί διάνυσμα-γραμμή από το x που ξεκινά από το first, τελειώνει στο last, και έχει n-το πλήθος στοιχεία Δημιουργεί διάνυσμα-γραμμή από το x με λογαριθμική διαβάθμιση που ξεκινά από το 10 first, τελειώνει στο 10 last, και έχει n-το πλήθος στοιχεία Έχει ήδη αναφερθεί ότι ένα διάνυσμα-γραμμή παρίσταται με έναν από τους ακόλουθους τρόπους: >> c = [1,2,3,4,5] >> c = [ ] Με άλλα λόγια, σε αυτή την περίπτωση το κενό και το κόμμα είναι ισοδύναμα. Επίσης, ένα διάνυσμα-στήλη παριστάνεται ως: >> C = [1;2;3;4;5] Με άλλα λόγια: Ο διαχωρισμός στοιχείων με κενά ή κόμμα καθορίζουν στοιχεία σε διαφορετικές στήλες, ενώ ο διαχωρισμός στοιχείων με το σύμβολο του ελληνικού ερωτηματικού (;) καθορίζουν στοιχεία σε διαφορετικές γραμμές. ΑΝΑΣΤΡΟΦΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Ιδιαίτερη αξία έχει ο αντίστροφος πίνακας, που παριστάνεται με την εισαγωγή τόνου. 15

16 Εάν >> a = [ ] Τότε η εντολή >> b = a' ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ δίνει τον απλό ανάστροφο: T, δηλαδή το διάνυσμα μορφή MATLAB γράφεται και ως [1;2;3;4;5] , το οποίο σε 4 5 ΑΝΑΣΤΡΟΦΟΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Για λόγους πληρότητας, και επειδή μπορεί να αφορά εφαρμογές στην Ακουστική Ανάλυση Κατασκευών όπου υπεισέρχονται μιγαδικά μεγέθη, δίνονται σχετικά παραδείγματα. Εάν >>d = [1+1i, 2+2i, 3+3i, 4+4i, 5+5i] τότε το συζυγές ανάστροφο μιγαδικό διάνυσμα (complex conjugate transpose of d) προκύπτει: 11i 2 2i >>e = d' 3 3i 4 4i 5 5i Αντίθετα, το ανάστροφο (transpose of d), ονομάζεται στο MATLAB «dot-transpose operator» και παριστάνεται ως: 11i 2 2i >> f = d.' 3 3i 4 4i 5 5i 16

17 3.3 Πράξεις Πινάκων και Διανυσμάτων Έστω ότι: g , h Πράξεις όπως g+h, 2*g-h κλπ, είναι τετριμμένες, και εκτελούνται σε γραμμή εντολής όπως ακριβώς γράφονται. Κάτι αντίστοιχο έχει και η Fortran PowerStation. Εκτός όμως από τις απλές αυτές πράξεις, το MATLAB δίνει και άλλες δυνατότητες όπως οι πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης στοιχείο-προς-στοιχείο (element-byelement). Για να διαχωρίσει το MATLAB τις πράξεις αυτές ως προς τις συνήθεις πράξεις του πολλαπλασιασμού πινάκων, εισάγει το σύμβολο (.) πριν από το σύμβολο της αντίστοιχης πράξης. Έτσι, διακρίνονται οι ακόλουθες περιπτώσεις: Πολλαπλασιασμό πινάκων στοιχείο-προς-στοιχείο: 1*1 2*1 3*1 4* >> g.*h 5*2 6*2 7*2 8* *3 10*3 11*3 12* Διαίρεση πινάκων στοιχείο-προς-στοιχείο (dot division): 1:1 2:1 3:1 4: >> g./h 5:2 6:2 7:2 8: : 3 10 : 3 11: 3 12 : (εδώ κάτω από το slash είναι ο πίνακας h, που είναι διαιρέτης, ενώ πάνω από το slash είναι ο g, που είναι διαιρετέος). 1:1 2:1 3:1 4: >> h.\g 5:2 6:2 7:2 8: : 3 10 : 3 11: 3 12 : (εδώ κάτω από το slash είναι και πάλι ο πίνακας h, που είναι διαιρέτης, ενώ πάνω από το slash είναι ο g, που είναι διαιρετέος). Κανόνας: Το σύμβολο κάτω από το slash διαιρεί τον πίνακα που είναι πάνω από το slash, π.χ. g./h = h.\g. 17

18 Ενδεικτικά δεδομένα: a=[a1,a2,,an], b=[b1,b2,,bn], c = βαθμωτή ποσότητα Βαθμωτή άθροιση Βαθμωτός πολλαπλασιασμός Πρόσθεση διανυσμάτων Πολλαπλασιασμός διανυσμάτων Διαίρεση διανυσμάτων εκ δεξιών Διαίρεση διανυσμάτων εξ αριστερών Ύψωση διανυσμάτων σε δύναμη a+c = [a1+c,a2+c,,an+c] a*c = [a1*c,a2*c,,an*c] a+b = [a1+b1,a2+b2,,an+bn] a.*b = [a1*b1,a2*b2,,an*bn] a./b = [a1/b1,a2/b2,,an/bn] a.\b = [a1\b1,a2\b2,,an\bn] a.^c = [a1^c,a2^c,,an^c] c.^a = [c^a1, c^a2,, c^an] a.^b = [a1^b1,a2^b2,,an^bn] Πίνακας 2: Πράξεις επί διανυσμάτων στοιχείο-προς-στοιχείο Σημείωση: 56/8 = 8\56 (και στις δυο περιπτώσεις, η πράξη δίνει σαν αποτέλεσμα τον αριθμό 7). Διαίρεση πινάκων καθώς και Δυνάμεις πινάκων είναι σημαντικές διαδικασίες τις οποίες επί του παρόντος παραλείπουμε. Καλείται ο αναγνώστης να ανατρέξει τόσο στις βιβλιογραφικές αναφορές, όσο και στο HELP του MATLAB για να ενημερωθεί για αυτές τις πράξεις πινάκων. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ Το εσωτερικό γινόμενο στο MATLAB ορίζεται για δύο διανύσματα γραμμή και στήλη αντίστοιχα με το ίδιο πλήθος στοιχείων. Η πράξη προκύπτει αν εφαρμόσουμε τον τελεστή *, και το αποτέλεσμα θα είναι ένας αριθμός. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ >>a=[1 2 3]; >>c=[4 5 6]; >> a*c [1 2 3].[4 5 6] = (1*4+2*5+3*6 =) 32 >>dot(a,c) 32 ΕΥΡΕΣΗ ΙΔΙΟΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΙΔΙΟΝΥΣΜΑΤΩΝ Οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα ενός πίνακα, έστω A (δηλ. οι αριθμοί λ και τα διανύσματα x τα οποία ικανοποιούν Ax = λx ) υπολογίζονται με την εντολή eig. Η παρακάτω εντολή: [V,D] = eig(a) δίνει ένα διαγώνιο πίνακα D με τις ιδιοτιμές του Α στη κύρια διαγώνιο, και ένα πίνακα V του οποίου οι στήλες είναι τα ιδιοδιανύσματα που αντιστοιχούν στην κάθε ιδιοτιμή. 18

19 4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΟ MATLAB 4.1 Εντολή if Οι εντολές αυτής της κατηγορίας επιτρέπουν στο πρόγραμμα να εκτελέσει διαφορετικές εντολές ανάλογα αν η συνθήκη που έχει τεθεί είναι αληθής ή ψευδής. If {συνθήκη} {εντολές} end a=5; b=8; if a<b disp('a<b'); else disp('a>b'); end ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Το αποτέλεσμα στο παράθυρο εντολών θα είναι το παρακάτω: >> a<b 4.2 Εντολή if else Με τη χρήση της λέξης else δίνεται η δυνατότητα εισαγωγής από τον χρήστη περισσότερες από μία συνθήκες που δύναται να εκπληρωθούν. if {συνθήκη} {εντολές} elseif {συνθήκη} {εντολές} else {εντολές} end a=5; b=8; if a<b disp('a<b'); elseif a>b disp('a>b'); else disp('a=b'); end ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 19

20 Το αποτέλεσμα στο παράθυρο εντολών θα είναι το παρακάτω: >> a<b 4.3 Εντολή επανάληψης for Δίνεται η δυνατότητα της χρήσης βρόχου επανάληψης σε αναλογία με τις υπόλοιπες γλώσσες προγραμματισμού. for {μεταβλητή} = {μετρητής} {εντολές} end temp=1; for i=1:2:10 A(temp)=i; temp=temp+1; end disp(a) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Η μεταβλητή temp είναι ένας μετρητής που αυξάνεται κατά μία μονάδα σε κάθε επανάληψη. Η επανάληψη διαβάζει τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 10 με βήμα 2. Το αποτέλεσμα είναι ένας πίνακας όπως φαίνεται παρακάτω: >>A =[ ] 4.4 Εντολή επανάληψης while Σε περιπτώσεις που χρειάζεται να επαναλαμβάνεται μία ομάδα εντολών όσο είναι αληθής μία συνθήκη τότε χρησιμοποιείται ο παρακάτω βρόγχος επανάληψης. while {συνθήκη} {εντολές} end a=5; b=8; while a<b a=a+1; disp(a) end ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Οι γραμμές του παραπάνω κώδικα μέσα στο βρόγχο επανάληψης θα εκτελεστούν 3 φορές μέχρις ότου δηλαδή εκπληρωθεί η δοθείσα συνθήκη. Ταυτόχρονα θα εμφανιστούν οι τιμές της μεταβλητής α στο παράθυρο εντολών. 20

21 5 ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Πολύ συχνά είναι αναγκαία η κατασκευή γραφημάτων τα οποία θα απεικονίζουν τα ζητούμενα αποτελέσματα και θα εξυπηρετούν στην οπτική τους σύγκριση με παρεμφερή αποτελέσματα (π.χ. πειραματικές μετρήσεις). Γράφοντας help plot εμφανίζονται οι δυνατότητες της εντολής plot, η οποία είναι η βασική εντολή για την κατασκευή δυσδιάστατων γραφημάτων. Βασικά, αν x και y είναι δύο διανύσματα ίδιου μήκους, τότε η εντολή plot(x,y) δίνει τη γραφική παράσταση του y ως προς x. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Για παράδειγμα, για να κατασκευάσουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = cos(x) στο διάστημα [ π, π], ορίζουμε το διάνυσμα x με τιμές ισαπέχοντα σημεία από π μέχρι π,με βήμα >> x=-pi:0.01:pi; Το ερωτηματικό ( ; ) στο τέλος της εντολής εξυπηρετεί στο να μην τυπωθούν οι αριθμοί στην οθόνη. Αξίζει να σημειωθεί ότι όσο πιο μικρό είναι το βήμα τόσο πιο ομαλή θα είναι η καμπύλη του γραφήματος. Ισοδύναμα, είναι δυνατό να ορίσουμε το x μέσω της εντολής linspace η οποία αντί για βήμα παίρνει τον αριθμό των σημείων για δεδομένο εισόδου, μετά το διάστημα: >> x=linspace(-pi,pi,101); (Εδώ ορίσαμε το x σαν ένα διάνυσμα με 101 ισαπέχοντα σημεία στο διάστημα [ π, π].)μετά, ορίζουμε το y ως >> y=cos(x); και εισάγεται η εντολή για την κατασκευή του γραφήματος: >> plot(x,y) Σε αυτό το σημείο ανοίγει ένα καινούργιο παράθυρο το οποίο περιέχει το παρακάτω γράφημα: 21

22 Είναι δυνατόν να εισαχθούν ετικέτες στους άξονες με τις εντολές xlabel και ylabel, όπως επίσης και τίτλος με την εντολή title. >> xlabel('x') >> ylabel('y=cos(x)') >> title('graph of cosine from - pi to pi') Το κείμενο που θέλουμε να εμφανιστεί στο γράφημα γράφεται μέσα σε τόνους (' '). Το νέο διάγραμμα παρουσιάζεται παρακάτω: 1 Graph of cosine from - pi to pi y=cos(x) x 22

23 Υπάρχουν διάφορα είδη γραμμών και χρωμάτων που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για γραφήματα, όπως φαίνεται πιο κάτω. y yellow. point m magenta o circle c mark x x-mark r red + plus g green - solid b blue * star w white : dotted k black -. dashdot -- dashed Άρα, για να εμφανιστεί το ίδιο γράφημα όπως παραπάνω, αλλά με χρώμα πράσινο, θα εισαχθεί η παρακάτω εντολή: >> plot(x,y, g ) 1 Graph of cosine from - pi to pi y=cos(x) x 23

24 6 ΑΡΧΕΙΑ SCRIPT ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Υπάρχουν δύο είδη m-files: τα αρχεία script (script files) και τα αρχεία συναρτήσεων (function files). Τα αρχεία script περιέχουν απλώς μια σειρά από εντολές που επεξεργάζονται από τη MATLAB όταν καλέσουμε το αρχείο με το όνομά του. Με άλλα λόγια, δεν υπάρχουν δεδομένα εισόδου ή εξόδου σε αυτά τα αρχεία, και η χρήση τους περιορίζεται στις περιπτώσεις που θα θέλαμε να εκτελέσουμε πολλές εντολές (τη μια μετά την άλλη) χωρίς να τις γράφουμε μία-μία. Η άλλη χρησιμότητα αυτών των αρχείων είναι όταν θέλουμε να εισαγάγουμε πολλές πληροφορίες στη MATLAB (π.χ. σαν στοιχεία ενός πίνακα). Τα αρχεία συναρτήσεων, τα οποία πολλές φορές καλούνται απλώς m-files, έχουν δεδομένα εισόδου (και εξόδου) και λειτουργούν σαν μια καινούργια εντολή της MATLAB ή ακόμα και σαν ένα υπολογιστικό πρόγραμμα. Για να εγγραφεί ένα m-file θα χρησιμοποιηθεί ο συντάκτης (editor) που περιέχει το MATLAB με την εντολή edit η οποία ανοίγει ένα καινούργιο παράθυρο όπου θα δημιουργηθεί το m-file. Η πρώτη γραμμή πρέπει πάντα να περιέχει τα εξής: Τη λέξη κλειδί function, τα (πιθανά) δεδομένα εξόδου (σε τετράγωνες παρενθέσεις), το όνομα του m-file, και τα (πιθανά) δεδομένα εισόδου (σε στρογγυλές παρενθέσεις), όπως φαίνεται πιο κάτω: function [a] = log3(x) Η μεταβλητή a είναι το δεδομένο εξόδου, το log3 είναι το όνομα του m-file (δηλ. το αρχείο καλείται log3.m) και το x είναι το δεδομένο εισόδου. Κάτω από αυτή την επικεφαλίδα μπορούμε να γράψουμε σχόλια (που να επεξηγούν τι κάνει το m-file) και τις εντολές που θα επεξεργαστούν τα δεδομένα εισόδου έτσι ώστε να δώσουν το δεδομένο εξόδου που θα θέλαμε. Παρατίθεται παρακάτω ένα απλό παράδειγμα: function [a] = log3(x) % [a] = log3(x) - Calculates the base 3 logarithm of x. a = log(abs(x))./log(3); % End of function Η χρήση του συμβόλου % εισάγεται στην αρχή της γραμμής για να δηλώσει την εισαγωγή σχόλιου το οποίο το MATLAB δεν θα προσπαθήσει να εκτελέσει. Το πιο πάνω m-file έχει μόνο μία γραμμή, αυτή που υπολογίζει το δεδομένο εξόδου a, συναρτήσει του δεδομένου εισόδου x εδώ απλώς υπολογίζεται ο λογάριθμος του x στη βάση 3. Για να εκτελεστεί το πιο πάνω m-file εισάγεται στο παράθυρο εντολών η παρακάτω εντολή: 24

25 >> log3(5) ans = Προτείνεται η χρήση script files ακόμα και για απλά προγράμματα καθώς μπορεί να αποθηκευθεί το αρχείο και να επαναχρησιμοποιηθεί. Εξαιτίας της χρησιμότητας των script αρχείων, το MATLAB παρέχει αρκετές λειτουργίες που είναι ιδιαίτερα χρήσιμες όταν χρησιμοποιούνται σε M-files. Αυτές παρατίθενται στον Πίνακα 2. FUNCTION Explanation disp(ans) Display results without identifying variable names. echo Control the Command window echoing of script file commands. input Prompt user input. keyboard Give control to keyboard temporarily (type return to quit). pause Pause until user presses any keyboard key. pause(n) Pause for n seconds. waitforbuttonpress Pause until user presses mouse button or keyboard key. Πίνακας 3. Λειτουργίες επιγραφικών αρχείων (M-file Functions) GLOBAL: Καθορισμός ολικών μεταβλητών. Όταν χρησιμοποιούνται συναρτήσεις θα πρέπει να οριστούν και οι ολικές μεταβλητές, οι οποίες θα μπορεί να της επεξεργαστεί τόσο μια συνάρτηση όσο και ο κύριος κώδικας που καλεί αυτές τις συναρτήσεις. Για αυτό είναι απαραίτητος ο ορισμός αυτών των μεταβλητών με τη χρήση της εντολής global στην αρχή του κώδικα. clear all clc global v E plain global AB AD global nx ny ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Στο παραπάνω παράδειγμα ορίζονται στην αρχή του κώδικα 7 μεταβλητές ως ολικές με τη χρήση της εντολής global, (η επανάληψη της εντολής γίνεται καθαρά για λόγους καλύτερης εποπτείας και παρουσίασης του κώδικα). Οι δύο πρώτες εντολές clc και clear all συνιστάται να εισάγονται στην αρχή κάθε αρχείου κώδικα για την αποφυγή επαναχρησιμοποίησης προγενέστερων αποθηκευμένων μεταβλητών 25

26 7 ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΑΡΧΕΙΩΝ ΚΕΙΜΕΝΟΥ ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΑΠΟ ΑΡΧΕΙΟ ΚΕΙΜΕΝΟΥ (TEXTFILE) Εάν ανοίξουμε το αρχείο datafile ώστε να διαβάσουμε τρεις ακέραιους αριθμούς όπου καθένας καταλαμβάνει πέντε θέσεις (formatted), μία δυνατότητα για να διαχειριστούμε σωστά το αρχείο είναι η ακόλουθη: >>fid = fopen( datafile, r ); >>[n,l,m] = fscanf(fid, %5.0f,%5.0f,%5.0f\n ) >>fclose(fid); ΕΓΓΡΑΦΗ ΣΕ ΑΡΧΕΙΟ Ας υποθέσουμε τώρα ότι γνωρίζουμε την τιμή τριών ακέραιων αριθμών, (n, l, m), έκαστος των οποίων καταλαμβάνει πέντε θέσεις (formatted), και επιθυμούμε να τους αποθηκεύσουμε σε ένα αρχείο με το όνομα outfile. Μια δυνατότητα είναι η ακόλουθη: >>fid = fopen( outfile, w ); >>fprintf(fid, %5.0f,%5.0f,%5.0f\n, n, l, m); >>fclose(fid); Ο αναγνώστης ενδείκνυται να ανατρέξει στο HELP του fprintf για το format που δίνεται μέσα στη παρένθεση της εντολής. DEBUGGING A SCRIPT-FILE. Στα δεξιά του παραθύρου editor εμφανίζονται τα λάθη και οι προειδοποιήσεις της MATLAB προς τον χρήστη, και συνίσταται να ακολουθούνται οι συμβουλές αυτές για καλύτερα και πιο γρήγορα αποτελέσματα. Ακόμα, χρησιμοποιώντας την εντολή echo παρέχεται η δυνατότητα στο χρήστη να αποκτήσει καλύτερη επισκόπηση του εκτελέσιμου κώδικα καθώς εμφανίζει στο παράθυρο των εντολών όποια εντολή εκτελείται. Αυτό με τη σειρά του βοηθάει στον εντοπισμό λαθών και την ευκολότερη διόρθωσή τους. Echo on {εντολές} Echo off ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ο παρακάτω κώδικας είναι ένα παράδειγμα της παραπάνω εντολής: echo on temp=1; for i=1:2:10 A(temp)=i; temp=temp+1; 26

27 end echo off Εμφανίζει στο παράθυρο των εντολών την παρακάτω αλληλουχία: temp=1; for i=1:2:10 A(temp)=i; temp=temp+1; A(temp)=i; temp=temp+1; A(temp)=i; temp=temp+1; A(temp)=i; temp=temp+1; A(temp)=i; temp=temp+1; end echo off 27

28 Αναφορές [1] Duane Hanselman and Bruce Littlefield, The Student Edition of MATLAB: The language of technical computing, Version 5 (και επόμενες εκδόσεις), User s Guide, The MATHWORKS Inc., Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 07458, [2] Desmond J. Higham and Nicholas J. Higham, MATLAB Guide, 2 nd editions, SIAM, Philadelphia, [3] Y.W. Kwon and H.C. Bang, The Finite Element Method using MATLAB, CRC Press, Boca Raton, Ελληνική μετάφραση: Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων, Θεωρία και Εφαρμογές με το MATLAB, Εκδόσεις ΦΟΥΝΤΑΣ, [4] Ola Dahlblom, Anders Peterson, Hans Petersson, (1993) "CALFEM a program for computer-aided learning of the finite element method", Engineering Computations, Vol. 3 Iss: 2, pp [5] Σύγχρονο Μαθηματικό Λογισμικό MATLAB-MATHEMATICA, Εισαγωγή και Εφαρμογές, Γ.Σ. ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ, Χ.Γ. ΤΣΙΤΟΥΡΑΣ, Ι.Θ. ΦΑΜΕΛΗΣ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΕΩΝ, ΑΘΗΝΑ [6] [7] [8] [9] 28

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ,

Εισαγωγή στο MATLAB. Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, Εισαγωγή στο MATLAB Κολοβού Αθανασία, ΕΔΙΠ, akolovou@di.uoa.gr Εγκατάσταση του Matlab Διανέμεται ελεύθερα στα μέλη του ΕΚΠΑ το λογισμικό MATLAB με 75 ταυτόχρονες (concurrent) άδειες χρήσης. Μπορείτε να

Διαβάστε περισσότερα

Έναρξη Τερματισμός του MatLab

Έναρξη Τερματισμός του MatLab Σύντομος Οδηγός MATLAB Β. Χ. Μούσας 1/6 Έναρξη Τερματισμός του MatLab Η έναρξη της λειτουργίας του MatLab εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα. Στα συστήματα UNIX πληκτρολογούμε στη προτροπή του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Για τη δημιουργία ενός διανύσματος με στοιχεία από το 0 μέχρι το 20 με βήμα το 2 (χρησιμοποιείται συνήθως για διανύσματα χρόνου) δίνουμε

Για τη δημιουργία ενός διανύσματος με στοιχεία από το 0 μέχρι το 20 με βήμα το 2 (χρησιμοποιείται συνήθως για διανύσματα χρόνου) δίνουμε Εργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Άσκηση 1 η Εισαγωγή στο Matlab 1 Άσκηση 1 η : Εισαγωγή στο Matlab Αντικείμενο Εξοικείωση με τις βασικές λειτουργίες του Matlab (πρόγραμμα αριθμητικής ανάλυσης και

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΟ MATLAB, ΜΕΡΟΣ Α Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος 1 Τι είναι τα Matlab και Simulink? Το Matlab (MATrix LABoratory) είναι ένα περιβάλλον επιστημονικού

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB. Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών.

MATLAB. Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών. MATLAB Tι είναι το λογισµικό MATLAB? Λογισµικό υλοποίησης αλγορίθµων και διεξαγωγής υπολογισµών. Σύστηµα αλληλεπίδρασης µε τοχρήστηγια πραγµατοποίηση επιστηµονικών υπολογισµών (πράξεις µε πίνακες επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής

Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής Εισαγωγή στη Matlab Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Διδάσκων: Γεώργιος Ακρίβης Βοηθός: Δημήτριος Ζαβαντής email: dzavanti@cs.uoi.gr Περιεχόμενα Τι είναι η Matlab; Ιστορικά Χρήσεις και στοιχεία της Matlab

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

MATLAB Desktop (Επιφάνεια Εργασίας MATLAB) [1.]

MATLAB Desktop (Επιφάνεια Εργασίας MATLAB) [1.] Εισαγωγή στο MATLAB Το MATLAB αποτελεί ένα εμπορικό εργαλείο το οποίο προσφέρει ένα διαδραστικό προγραμματιστικό περιβάλλον στον χρήστη και χρησιμοποιείται σε ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών. Ενσωματώνει μια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στο Matlab Μέρος Α Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή στο Matlab Το όνομα του προέρχεται από τα αρχικά γράμματα των λέξεων MATtrix LABoratory (εργαστήριο πινάκων). To MATLAB (MathWorks Inc.) παρέχει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Δρ. Βασίλειος Δαλάκας Καλώς ήρθατε στο εργαστήριο Σημάτων και Συστημάτων με το λογισμικό Octave (Οκτάβα). Οι σημειώσεις αυτές έχουν βασιστεί στις σημειώσεις του εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση με το Matlab

Αλληλεπίδραση με το Matlab Αλληλεπίδραση με το Matlab Περιγραφή της διαδικασίας πως εργαζόμαστε με το Matlab, και της προετοιμασίας και παρουσίασης των αποτελεσμάτων μιας εργασίας με το Matlab. Ειδικότερα θα συζητήσουμε μερικά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB)

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ Η/Υ 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) Ν.Δ. Λαγαρός Μ. Φραγκιαδάκης Α. Στάμος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB. Κολοβού Αθανασία Ε.Τ.Ε.Π.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB. Κολοβού Αθανασία Ε.Τ.Ε.Π. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB Κολοβού Αθανασία Ε.Τ.Ε.Π. http://users.uoa.gr/~akolovou/ MATRIX LABORATORY Μαθηματικό λογισμικό πακέτο Everything is a matrix Εύκολο να ορίσουμε τους πίνακες >> A = [6 3; 5 0] A = 6

Διαβάστε περισσότερα

Στη C++ υπάρχουν τρεις τύποι βρόχων: (a) while, (b) do while, και (c) for. Ακολουθεί η σύνταξη για κάθε μια:

Στη C++ υπάρχουν τρεις τύποι βρόχων: (a) while, (b) do while, και (c) for. Ακολουθεί η σύνταξη για κάθε μια: Εργαστήριο 6: 6.1 Δομές Επανάληψης Βρόγχοι (Loops) Όταν θέλουμε να επαναληφθεί μια ομάδα εντολών τη βάζουμε μέσα σε ένα βρόχο επανάληψης. Το αν θα (ξανα)επαναληφθεί η εκτέλεση της ομάδας εντολών καθορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL 8.1. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PACAL Πως προέκυψε η γλώσσα προγραμματισμού Pascal και ποια είναι τα γενικά της χαρακτηριστικά; Σχεδιάστηκε από τον Ελβετό επιστήμονα της Πληροφορικής Nicklaus Wirth to

Διαβάστε περισσότερα

FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός

FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Παραδόσεις Μαθήματος 2016 Δρ Γ Παπαλάμπρου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ georgepapalambrou@lmentuagr Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας (Κτίριο Λ) Σχολή Ναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #5: Διαγράμματα ροής (Flow Charts), Δομές επανάληψης Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Διαγράμματα ροής (Flow Charts), Δομές επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 2 o Μάθημα

Εισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 2 o Μάθημα Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στον επιστημονικό προγραμματισμό 2 o Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Μελάς Ιωάννης Υποψήφιος

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός τρόπος σύνταξης: Όνομα_συνάρτησης(όρισμα1,όρισμα2,,όρισμαΝ) Η ονομασία τους είναι δεσμευμένη. Παραδείγματος χάριν: sin(x) cos(x) tan(x) exp(x)

Γενικός τρόπος σύνταξης: Όνομα_συνάρτησης(όρισμα1,όρισμα2,,όρισμαΝ) Η ονομασία τους είναι δεσμευμένη. Παραδείγματος χάριν: sin(x) cos(x) tan(x) exp(x) Εσωτερικές (built-in) συναρτήσεις του Matlab Γενικός τρόπος σύνταξης: Όνομα_συνάρτησης(όρισμα1,όρισμα2,,όρισμαΝ) Επιτελούν διάφορες προκαθορισμένες λειτουργίες Η ονομασία τους είναι δεσμευμένη Παραδείγματος

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Matlab Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB (το παρόν αποτελεί τροποποιηµένη έκδοση του οµόνυµου εγχειριδίου του κ. Ν. Μαργαρη) 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 1.1.1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ» 3+5 8 % Το σύµβολο

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α Σπυρόπουλος Α Μπουντουβής Αθήνα, 2015 v13_061015 Στον οδηγό αυτό θα χρησιμοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης

Σκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Η δομή Επιλογής στη PASCAL H δομή Επανάληψης στη PASCAL. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου.. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου. To πρόγραμμα γραφικών gnuplot. Γραφικά στη PASCAL. Σκοπός 6.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ

Διαβάστε περισσότερα

Το παράθυρο έναρξης του Μatlab

Το παράθυρο έναρξης του Μatlab Εισαγωγή στο Matlab Το παράθυρο έναρξης του Μatlab Αν οποιοδήποτε από αυτά τα παράθυρα είναι κρυμμένο μπορείτε να το εμφανίσετε από το menu με όνομα Desktop. Desktop > Desktop Layout > Default Ένα παράθυρο

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

4. Εισαγωγή στο Matlab

4. Εισαγωγή στο Matlab ΠΠΜ 500: Εφαρμογές Μηχανικής με Ανάπτυξη Λογισμικού 4. Εισαγωγή στο Matlab Εαρινό εξάμηνο 2006 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www. www.eng. eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή στο Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2.4 Βασικές συνιστώσες/εντολές ενός αλγορίθμου 2.4.1 Δομή ακολουθίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7.1 7.9 Σταθερές (constants): Προκαθορισμένες τιμές που παραμένουν

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client Περιεχόμενα Περιεχόμενα Javascript και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Βασικές έννοιες προγραµµατισµού Η ύλη που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο είναι συναφής µε την ύλη που αναπτύσσεται στο 2 ο κεφάλαιο. Όπου υπάρχουν διαφορές αναφέρονται ρητά. Προσέξτε ιδιαίτερα, πάντως,

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές σημειώσεις στο Matlab

Εισαγωγικές σημειώσεις στο Matlab Εισαγωγικές σημειώσεις στο Matlab 2011 Athens by Cheilakos Nick Τι είναι το Matlab; Το Matlab είναι ένα διαδραστικό πακέτο για αριθμητικούς υπολογισμούς που δημιουργήθηκε από τον Cleve Moler την δεκαετία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ )

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ ) Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ. 147 159) Για τις γλώσσες προγραμματισμού πρέπει να έχουμε υπόψη ότι: Κάθε γλώσσα προγραμματισμού σχεδιάζεται για συγκεκριμένο σκοπό, δίνοντας ιδιαίτερη

Διαβάστε περισσότερα

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές 3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές Μια μεταβλητή έχει ένα όνομα και ουσιαστικά είναι ένας δείκτης σε μια συγκεκριμένη θέση στη μνήμη του υπολογιστή. Στη θέση μνήμης στην οποία δείχνει μια μεταβλητή αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 4 η Τελεστές Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην Εφαρμογή Σωτήρης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας. H Matlab ως γλώσσα προγραμματισμού

Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας. H Matlab ως γλώσσα προγραμματισμού Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας H Matlab ως γλώσσα προγραμματισμού Προγραμματιστικές δομές Έλεγχος ροής if if

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Η/Υ στη Χρηματοοικονομική. Εργαστήριο ΙI. Διδάσκων Καθηγητής: Αχιλλέας Ζαπράνης. Επιμέλεια Σημειώσεων: Ευστράτιος Λιβάνης

Εφαρμογές Η/Υ στη Χρηματοοικονομική. Εργαστήριο ΙI. Διδάσκων Καθηγητής: Αχιλλέας Ζαπράνης. Επιμέλεια Σημειώσεων: Ευστράτιος Λιβάνης Εφαρμογές Η/Υ στη Χρηματοοικονομική Εργαστήριο ΙI Διδάσκων Καθηγητής: Αχιλλέας Ζαπράνης Επιμέλεια Σημειώσεων: Ευστράτιος Λιβάνης 1.1 Εισαγωγή Το αντικείμενο αυτού του εργαστηρίου είναι η δημιουργία αρχείων

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 5 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 5 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 5 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναπαράσταση αλγορίθμων Η αναπαράσταση των αλγορίθμων μπορεί να πραγματοποιηθεί με:

Αλγόριθμοι Αναπαράσταση αλγορίθμων Η αναπαράσταση των αλγορίθμων μπορεί να πραγματοποιηθεί με: Αλγόριθμοι 2.2.1. Ορισμός: Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά εντολών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος. Τα κυριότερα χρησιμοποιούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Οι εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος.

Οι εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος. Κεφάλαιο ΙΙI: Οι εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος 31 Εντολές ελέγχου της ροής Στο παρόν κεφάλαιο ασχολούμαστε με την σύνταξη των εντολών της C οι οποίες εισάγουν λογική και ελέγχουν την ροή εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 5ο Aντώνης Σπυρόπουλος Πράξεις μεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

Ψευδοκώδικας. November 7, 2011

Ψευδοκώδικας. November 7, 2011 Ψευδοκώδικας November 7, 2011 Οι γλώσσες τύπου ψευδοκώδικα είναι ένας τρόπος περιγραφής αλγορίθμων. Δεν υπάρχει κανένας τυπικός ορισμός της έννοιας του ψευδοκώδικα όμως είναι κοινός τόπος ότι οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες >>A = [ 1,6; 7, 11]; Ή τον πίνακα >> B = [2,0,1; 1,7,4; 3,0,1]; Πράξεις πινάκων

Πίνακες >>A = [ 1,6; 7, 11]; Ή τον πίνακα >> B = [2,0,1; 1,7,4; 3,0,1]; Πράξεις πινάκων Πίνακες Ένας πίνακας είναι μια δισδιάστατη λίστα από αριθμούς. Για να δημιουργήσουμε ένα πίνακα στο Matlab εισάγουμε κάθε γραμμή σαν μια ακολουθία αριθμών που ξεχωρίζουν με κόμμα (,) ή κενό (space) και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Εισαγωγή στην FORTRAN. Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Εισαγωγή στην FORTRAN. Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Εισαγωγή στην FORTRAN Δρ. Ιωάννης Λυχναρόπουλος 2014-2015 Fortran FORmula TRANslation: (Μία από τις πρώτες γλώσσες τρίτης γενιάς) Εκδόσεις FORTRAN (1957) FORTRAN II (1958) FORTRAN III

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #2: Αναπαράσταση δεδομένων Αβεβαιότητα και Ακρίβεια Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Αναπαράσταση δεδομένων (Data Representation), Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Αριθμητικοί τελεστές Οι αριθμητικοί τελεστές είναι: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση +,-,*,/ ύψωση σε δύναμη ^ πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div υπόλοιπο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Τύποι δεδομένων Οι παρακάτω τύποι δεδομένων υποστηρίζονται από τη γλώσσα προγραμματισμού Fortran: 1) Ακέραιοι αριθμοί (INTEGER). 2) Πραγματικοί αριθμοί απλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ 290 7.5.1 Κατασκευή αραιών µητρών... 290 7.5.2 Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών... 294 7.5.3 Συναρτήσεις για γραφήµατα...

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ 290 7.5.1 Κατασκευή αραιών µητρών... 290 7.5.2 Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών... 294 7.5.3 Συναρτήσεις για γραφήµατα... Κ. Π Α Π Α Ρ Ρ Ι Ζ Ο Σ M A T L A B 6. 5 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ............. v Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Ε Σ Τ Ο Υ M A T L A B 1 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Γρήγορες προσθέσεις αριθμών Γρήγορες συγκρίσεις αριθμών Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σχετικά γρήγορη μετάδοση και πρόσληψη

Διαβάστε περισσότερα

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Διαδικαστικά Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.uoa.gr/courses/f30/ Υποχρεωτική παρακολούθηση: Παρασκευή 14:00 16:00 στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 «Προγραμματισμός Η/Υ» - Τετράδιο Εργαστηρίου #4 2 Γενικά Στο Τετράδιο #4 του Εργαστηρίου θα αναφερθούμε σε θέματα διαχείρισης πινάκων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους. Υπολογιστές

Εισαγωγή στους. Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή γή στον επιστημονικό προγραμματισμό 2 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo Μελάς Ιωάννης Υποψήφιος

Διαβάστε περισσότερα

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ Κατασκευή αραιών µητρών Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών Συναρτήσεις για γραφήµατα...

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ Κατασκευή αραιών µητρών Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών Συναρτήσεις για γραφήµατα... Κ. Π Α Π Α Ρ Ρ Ι Ζ Ο Σ M A T L A B 6 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ............. v Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Ε Σ Τ Ο Υ M A T L A B 1 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 23 ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μάθημα 2ο Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων α εξάμηνο Β. Φερεντίνος I/O 24 Βασική βιβλιοθήκη συναρτήσεων εισόδου/εξόδου #include Η συνάρτηση εξόδου printf printf("συμβολοσειρά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATHLAB Α ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΤΟ MATHLAB Αν θέλουμε να εισάγουμε έναν πίνακα στο mathlab και να προβληθεί στην οθόνη βάζουμε τις τιμές του σε άγκιστρα χωρίζοντάς τις με κόμματα ή κενό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Εισαγωγή στο MATLAB

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Εισαγωγή στο MATLAB ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α A-2 Ν. Μήτρου - ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ: Συνοπτική Θεωρία και Εργαστήριο Περιεχόμενα Παραρτήματος Α A.1 Γενικά... Α-3 A.2 Αριθμοί και βασικές δομές δεδομένων στο MATLAB... Α-3 A.3 Αριθμητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Εκφράσεις, τελεστές, σχόλια. 3.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Εκφράσεις, τελεστές, σχόλια. 3.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Εκφράσεις, τελεστές, σχόλια Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουμε τον τρόπο τέλεσης πράξεων μεταξύ μεταβλητών και σταθερών, εκφράσεις μεταξύ αυτών καθώς και το σχολιασμό της λογικής ενός προγράμματος.

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 14

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 14 ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 14 20 Οκτωβρίου, 2005 Ηλίας Κυριακίδης Λέκτορας ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ 2005Ηλίας Κυριακίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΓΛΩΣΣΑ MicroWorlds Pro

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΓΛΩΣΣΑ MicroWorlds Pro Για να μπορέσουμε να εισάγουμε δεδομένα από το πληκτρολόγιο αλλά και για να εξάγουμε εμφανίσουμε αποτελέσματα στην οθόνη του υπολογιστή χρησιμοποιούμε τις εντολές Εισόδου και Εξόδου αντίστοιχα. Σύνταξη

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Απλοί ή στοιχειώδης Τ.Δ. Ακέραιος τύπος Πραγματικός τύπος Λογικός τύπος Χαρακτήρας Σύνθετοι Τ.Δ. Αλφαριθμητικός 1. Ακέραιος (integer) Εύρος: -32768 έως 32767 Δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι ονομάζουμε αλγόριθμο; Δώστε παράδειγμα.

1. Τι ονομάζουμε αλγόριθμο; Δώστε παράδειγμα. 1. Τι ονομάζουμε αλγόριθμο; Δώστε παράδειγμα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Ορισμός: Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων 2 Βασικές Εντολές 2.1. Εντολές Οι στην Java ακολουθούν το πρότυπο της γλώσσας C. Έτσι, κάθε εντολή που γράφουμε στη Java θα πρέπει να τελειώνει με το ερωτηματικό (;). Όπως και η C έτσι και η Java επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 1 Τύποι δεδομένων Η γλώσσα προγραμματισμού C++ υποστηρίζει τους παρακάτω τύπους δεδομένων: 1) Ακέραιοι αριθμοί (int). 2) Πραγματικοί αριθμοί διπλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα Μάθημα 6ο Σουίτα Γραφείου LibreOffice 2 Ύλη Μαθημάτων V Μαθ. 5/6 : Σουίτα Γραφείου LibreOffice LibreOffice Γενικά, Κειμενογράφος - LibreOffice Writer,

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Τύποι δεδομένων Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C Στο εργαστήριο αυτό, θα ασχοληθούμε με δύο προγραμματιστικά περιβάλλοντα για τη γλώσσα C: τον gcc μεταγλωττιστή της C σε περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Αριθμητική Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Δεύτερο Πρόγραμμα 1 / * Second Simple Program : add 2 numbers * / 2

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66

4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66 Περιεχόμενα Ευρετήριο Πινάκων... 7 Ευρετήριο Εικόνων... 8 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1-Περιβάλλον Εργασίας - Στοιχεία Εντολών... 13 1.1 Το Πρόγραμμα... 14 1.2.1 Εισαγωγή Εντολών... 22 1.2.2 Εισαγωγή Εντολών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ Σκοπός της Άσκησης Ο σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η ανάλυση των βασικών χαρακτηριστικών της Γλώσσας

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιμοποιείται για να αποφασίσει το πρόγραμμα αν θα κάνει κάτι σε ένα σημείο της εκτέλεσής του, εξετάζοντας αν ισχύει ή όχι μια συνθήκη.

Χρησιμοποιείται για να αποφασίσει το πρόγραμμα αν θα κάνει κάτι σε ένα σημείο της εκτέλεσής του, εξετάζοντας αν ισχύει ή όχι μια συνθήκη. Εργαστήριο 4: 4.1 Η Δομή Ελέγχου if Χρησιμοποιείται για να αποφασίσει το πρόγραμμα αν θα κάνει κάτι σε ένα σημείο της εκτέλεσής του, εξετάζοντας αν ισχύει ή όχι μια συνθήκη. Γενική Μορφή: Παρατηρήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO. Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO. Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι Τι χρειάζεται η εντολή DO ; ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΕΝΤΟΛΗ DO Όταν απαιτείται να εκτελεστεί πολλές φορές το ίδιο τμήμα ενός προγράμματος. Τετριμμένο παράδειγμα: Κατασκευάστε πρόγραμμα που θα εμφανίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 4o Εργαστήριο Σ.Α.Ε

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 4o Εργαστήριο Σ.Α.Ε ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 4o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Μελέτη και Σχεδίαση Σ.Α.Ε Με χρήση του MATLAB Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ένας πρώτος τρόπος εύρεσης των διαστάσεων ενός πίνακα στο. Matlab είναι με την εντολή size(όνομα πίνακα) και πατώντας. enter ( )

Ένας πρώτος τρόπος εύρεσης των διαστάσεων ενός πίνακα στο. Matlab είναι με την εντολή size(όνομα πίνακα) και πατώντας. enter ( ) Ένας πρώτος τρόπος εύρεσης των διαστάσεων ενός πίνακα στο Matlab είναι με την εντολή size(όνομα πίνακα) και πατώντας enter ( ) Απόδοση των διαστάσεων του προηγούμενου πίνακα σε άλλον πίνακα, τον Χ. Κάποια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΗΣ 2007 - ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ

ΜΑΗΣ 2007 - ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΗΣ 2007 - ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ: ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δύο Ενότητες Α και Β. ΕΝΟΤΗΤΑ Α - Αποτελείται από δέκα (10) ερωτήσεις. Κάθε ορθή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση)

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση) TETY Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα ΙΙ: Γραμμική Άλγεβρα Ύλη: Διανυσματικοί χώροι και διανύσματα, μετασχηματισμοί διανυσμάτων, τελεστές και πίνακες, ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων, επίλυση γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Προγραμματισμό για Μηχανολόγους Οδηγός Προετοιμασίας για τη Τελική Εξέταση

Εισαγωγή στο Προγραμματισμό για Μηχανολόγους Οδηγός Προετοιμασίας για τη Τελική Εξέταση Σκοπός Εισαγωγή στο Προγραμματισμό για Μηχανολόγους Οδηγός Προετοιμασίας για τη Τελική Εξέταση. Επανάληψη των βασικών εννοιών της PASCAL και του προγραμματισμού οι έννοιες της μεταβλητής, του τύπου δεδομένων,

Διαβάστε περισσότερα

Α.Τ.Ε.Ι Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών. Τμήμα Μηχανολογίας. Εισαγωγή στο MATLAB ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΟΥΣΤΑΚΑΣ. Μηχανικός Πληροφορικής, MSc

Α.Τ.Ε.Ι Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών. Τμήμα Μηχανολογίας. Εισαγωγή στο MATLAB ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΟΥΣΤΑΚΑΣ. Μηχανικός Πληροφορικής, MSc Α.Τ.Ε.Ι Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Εισαγωγή στο MATLAB ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΟΥΣΤΑΚΑΣ Μηχανικός Πληροφορικής, MSc Σέρρες, Φεβρουάριος 2011 Περιεχόμενα 1. Γενικά... 2 1.1. Τι είναι το MATLAB;...

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004)

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) 1 ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) ιάλεξη 1 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ FORTRAN 77 Ένα πρόγραµµα σε οποιαδήποτε γλώσσα προγραµµατισµού δεν τίποτα άλλο από µια σειρά εντολών που πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Η γλώσσα προγραμματισμού C Γεώργιος Δημητρίου Βασικά Στοιχεία Το αλφάβητο της C Οι βασικοί τύποι της C Δηλώσεις μεταβλητών Είσοδος/Έξοδος Βασικές εντολές της C Αλφάβητο

Διαβάστε περισσότερα

Δομή Προγράμματος C++, Χειρισμός Μεταβλητών και Συναρτήσεις Εισόδου - Εξόδου

Δομή Προγράμματος C++, Χειρισμός Μεταβλητών και Συναρτήσεις Εισόδου - Εξόδου Εργαστήριο 2: Δομή Προγράμματος C++, Χειρισμός Μεταβλητών και Συναρτήσεις Εισόδου - Εξόδου Ο σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η ανάλυση των βασικών χαρακτηριστικών της Γλώσσας Προγραμματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι και αντικείμενο ενότητας. Εκφράσεις. Η έννοια του τελεστή. #2.. Εισαγωγή στη C (Μέρος Δεύτερο) Η έννοια του Τελεστή

Στόχοι και αντικείμενο ενότητας. Εκφράσεις. Η έννοια του τελεστή. #2.. Εισαγωγή στη C (Μέρος Δεύτερο) Η έννοια του Τελεστή Στόχοι και αντικείμενο ενότητας Η έννοια του Τελεστή #2.. Εισαγωγή στη C (Μέρος Δεύτερο) Εκφράσεις Προτεραιότητα Προσεταιριστικότητα Χρήση παρενθέσεων Μετατροπές Τύπων Υπονοούμενες και ρητές μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ )

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ ) Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ. 25 48) Τι είναι αλγόριθμος; Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αλγόριθμος είναι μία πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Εντολές Αντικατάστασης, Συναρτήσεις και Σχόλια στη C++ Ζαχαρούλα Ανδρεοπούλου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διδάσκουσα Δρ Β. Καβακλή Χειμερινό Εξάμηνο 2001 1 Σύνολο χαρακτήρων της Pascal Για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Mathematica

Εισαγωγή στο Mathematica Εισαγωγή στο Mathematica Συντακτικοί κανόνες, βασικές συναρτήσεις και σύμβολα Το Mathematica είναι ένα λογισμικό το οποίο εγκαθιστά στον υπολογιστή ένα διαδραστικό μαθηματικό περιβάλλον. Το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

2ο ΓΕΛ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΕΠΠ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΔΙΟΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ

2ο ΓΕΛ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΕΠΠ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΔΙΟΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΤΑΘΕΡΕΣ είναι τα μεγέθη που δεν μεταβάλλονται κατά την εκτέλεση ενός αλγόριθμου. Εκτός από τις αριθμητικές σταθερές (7, 4, 3.5, 100 κλπ), τις λογικές σταθερές (αληθής και ψευδής)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Έτσι ο προγραµµατισµός µε τη ΓΛΩΣΣΑ εστιάζεται στην ανάπτυξη του αλγορίθµου και τη µετατροπή του σε σωστό πρόγραµµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Έτσι ο προγραµµατισµός µε τη ΓΛΩΣΣΑ εστιάζεται στην ανάπτυξη του αλγορίθµου και τη µετατροπή του σε σωστό πρόγραµµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο 1. Επιλογή της κατάλληλης γλώσσας προγραµµατισµού Εκατοντάδες γλώσσες προγραµµατισµού χρησιµοποιούνται όπως αναφέρθηκε σήµερα για την επίλυση των προβληµάτων µε τον υπολογιστή, τη δηµιουργία

Διαβάστε περισσότερα