ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Περίληψη...5. Κεφάλαιο 1. Χρήσιμες φωτογραμμετρικές πληροφορίες...6

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελ Περίληψη...5 Κεφάλαιο 1. Χρήσιμες φωτογραμμετρικές πληροφορίες Συστήματα αναφοράς Σύστημα αναφοράς του φωτογραφικού επιπέδου (x, y) Σύστημα αναφοράς της φωτογραφίας (U, V, W) Σύστημα αναφοράς του αντικειμένου (X, Y, Z) Σχέσεις ανάμεσα στα συστήματα αναφοράς Η σχέση ανάμεσα στο σύστημα της φωτογραφίας (U, V, W) και το σύστημα αναφοράς του φωτογραφικού επιπέδου (x, y) Η σχέση ανάμεσα στο σύστημα αναφοράς της φωτογραφίας (U, V, W) και το σύστημα αναφοράς του αντικειμένου (X, Y, Z) Στοιχεία φωτογραφικής μηχανής Εσωτερικός Προσανατολισμός Βαθμονόμηση Παραμορφώσεις φακών Εξωτερικός Προσανατολισμός Μαθηματικό μοντέλο Συνθήκη συγγραμμικότητας Εξωτερικός προσανατολισμός φωτογραφίας (οπισθοτομία) Εμπροσθοτομία...19 Κεφάλαιο 2. Σχεδιασμός φωτογραμμετρικής αποτύπωσης Παράμετροι φωτογράφησης Φωτισμός Άνοιγμα διαφράγματος και ταχύτητα κλείστρου Εστίαση της μηχανής Θέσεις λήψης της μηχανής Φωτοσταθερά...25 Κεφάλαιο 3. Σιδηροδρομικό σύστημα Σιδηροδρομική υποδομή Ορισμός και συνιστώσες του συστήματος...28

2 3.1.2 Περιγραφή του συστήματος Περιγραφή του συστήματος Εύρος σιδηροδρομικής γραμμής Περιτύπωμα Διαδικασία αποτύπωσης σιδηροδρομικής γραμμής...33 Κεφάλαιο 4. Αρχές λειτουργίας συστήματος αποτύπωσης Μέρη συστήματος αποτύπωσης Γενική περιγραφή Τμήμα ελέγχου Τμήμα προσανατολισμού Τμήμα απόδοσης Διαδικασία αποτύπωσης Σχετική θέση των επιμέρους τμήματος του συστήματος Πραγματοποίηση αποτύπωσης...46 Κεφάλαιο 5. Πειραματικά δεδομένα Εξοπλισμός Επίγειες αποτυπώσεις Φωτογραφικός εξοπλισμός Λογισμικό Έλεγχος ακρίβειας φωτογραμμετρικής διαδικασίας Ακρίβεια φωτογραμμετρικού προϊόντος Ακρίβεια φωτογραφικής μηχανής και λογισμικού Βαθμονόμηση μηχανής Πεδίο αποτύπωσης Προσομοίωση συστήματος αποτύπωσης Τμήμα ελέγχου Τμήμα προσανατολισμού Τμήμα απόδοσης Πραγματοποίηση και επεξεργασία μετρήσεων Προετοιμασία διάταξης και αποτύπωση Δ Μετασχηματισμός ομοιότητας Επεξεργασία στερεοζεύγους Σύγκριση αποτελεσμάτων και συμπεράσματα...66 Επίλογος

3 Βιβλιογραφία...70 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

4 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα καθηγητή της εργασίας μου, καθηγητή κ. Κωνσταντίνο Τοκμακίδη για την ανάθεση της εργασίας και την υποστήριξη του σε όλη τη διάρκεια μέχρι το πέρας της. Ιδιαίτερα ευχαριστίες στο διδάκτορα Λάζαρο Λαζίκα τόσο για το ενδιαφέρον που έδειξε από την πρώτη στιγμή όσο και για τις πολύωρες συζητήσεις που είχαμε. Παράλληλα θα ήθελα να ευχαριστήσω το επιστημονικό προσωπικό του τμήματος Φωτογραμμετρίας για την υποστήριξη που μου παρείχε και ειδικότερα τη διδάκτορα Μαρία Πατεράκη. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Κωνσταντίνο Σαββουλίδη χωρίς την έμπρακτη βοήθεια του οποίου το τεχνικό μέρος αυτής της εργασίας θα παρέμενε μόνο θεωρία. Σαββουλίδης Γεώργιος Θεσσαλονίκη

5 Περίληψη Η συγκεκριμένη εργασία αφορά στην ανάπτυξη ενός συστήματος αποτύπωσης σιδηροδρομικής γραμμής με φωτογραμμετρικές μεθόδους. Στόχος του συστήματος αυτού είναι η αποτύπωση τουλάχιστον 10 μέτρων του αντικειμένου, με επιθυμητή ακρίβεια μικρότερη των 10 χιλιοστών. Θα γίνουν αναφορές στις αρχές της επιστήμης της Φωτογραμμετρίας και στις μαθηματικές εξισώσεις που περιγράφουν τις αρχές αυτές, αφού οι συγκεκριμένες εξισώσεις θα αποτελέσουν το μαθηματικό μοντέλο του συστήματος. Ακολουθεί μία ενδεικτική γεωμετρία του συστήματος αποτύπωσης με κάποια υποχρεωτικά χαρακτηριστικά που διέπουν τη γεωμετρία αυτή. Τέλος παρουσιάζονται πειραματικά αποτελέσματα του συγκεκριμένου συστήματος αποτύπωσης το οποίο προσομοιώθηκε με κατάλληλες διατάξεις. Abstract The particular work concerns the development of a railway surveying system utilising photogrammetric methods. The objective of this system is the imprinting of at least 10 metres of the object, with desirable precision smaller than 10 millimetres. We will refer to the principles of Photogrammetry science plus the mathematic equations that describe these principles, because the specific equations will constitute the mathematical model of the system. It follows an indicative geometry of the surveying system with certain obligatory characteristics that condition this geometry. Finally experimental results of the particular system are presented as a simulation was formed with suitable provisions. 5

6 Κεφάλαιο 1 Χρήσιμες φωτογραμμετρικές πληροφορίες Στο κεφάλαιο αυτό θα γίνει γενική αναφορά στο θεωρητικό υπόβαθρο που αφορά σε εκείνα τα στοιχεία της φωτογραμμετρίας στα οποία βασίστηκε ο θεωρητικός σχεδιασμός του συστήματος αποτύπωσης της σιδηροδρομικής γραμμής. Περιγράφονται τα διάφορα συστήματα αναφοράς που χρησιμοποιούνται και οι σχέσεις που συνδέουν τα συστήματα αυτά μεταξύ τους. Επίσης εξετάζονται οι βασικότεροι παράμετροι που σχετίζονται με τη γεωμετρία της φωτογραφικής μηχανής, ενώ στο τέλος γίνεται αναφορά στο μαθηματικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των συντεταγμένων 6

7 1.1. Συστήματα αναφοράς Σύστημα αναφοράς του φωτογραφικού επιπέδου (x, y) Στις παραδοσιακές φωτογραφικές μηχανές η θέση ενός σημείου πάνω στο επίπεδο της φωτογραφίας προσδιορίζεται με τη βοήθεια των συντεταγμένων της σε σχέση με ένα επιλεγμένο σύστημα αναφοράς. Για να καθοριστεί το σύστημα αυτό οι αναλογικές φωτογραφικές μηχανές που χρησιμοποιούνται στη φωτογραμμετρία αποτυπώνουν στην επιφάνεια του φιλμ κατάλληλα εικονοσήματα που εμφανίζονται στο πλαίσιο της φωτογραφίας y x Η αρχή του ορθογώνιου διδιάστατου συστήματος συντεταγμένων (x, y) ορίζεται με το σημείο τομής των ευθειών που ενώνουν ανά δύο τα εικονοσημεία, ενώ οι συντεταγμένες ενός τυχαίου σημείου προσδιορίζονται από την αρχή του σε mm. Στις ψηφιακές φωτογραφικές μηχανές το σύστημα αναφοράς του φωτογραφικού επιπέδου λόγο κατασκευής της φωτοευαίσθητης επιφάνειας, ορίζεται με τη διάταξη των εικονοστοιχείων (pixel) σε i σειρές και σε j στήλες, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα με αρχή i = j = 0. πραγματική αρχή Ο (0,0) y άξονας μέγεθος pixel y μέγεθος pixel x Υ pixel άξονας ( j σειρές ) Ο (0,0) x άξονας πλασματική αρχή 7

8 Για να χρησιμοποιηθούν οι θέσεις των εικονοστοιχείων ως παρατηρήσεις στις διάφορες μαθηματικές εξισώσεις (όπως οι εξισώσεις συγγραμμικότητας που θα δούμε σε επόμενη ενότητα) πρέπει να βρεθούν οι σχέσεις που συνδέουν τη θέση του κάθε σημείου στο πλασματικό σύστημα αναφοράς Ο, με το σύστημα αναφοράς του φωτογραφικού επιπέδου Ο. Έστω ένα σημείο του οποίου η εικόνα στην ψηφιακή φωτογραφία, ανάλυσης w x h και μέγεθος pixel κατά x και y ps x και ps y αντίστοιχα, βρίσκεται στη θέση (i, j) με αρχή το Ο. Στο σημείο αυτό πρέπει να πούμε ότι όταν αναφερόμαστε στην ανάλυση μίας ψηφιακής φωτογραφίας εννοούμε το πλήθος των pixel που την αποτελούν, δηλαδή μία ψηφιακή φωτογραφία ανάλυσης 3072 x 2034 (width x height) σημαίνει ότι αποτελείται από 6,248,448 pixels ή 3072 στήλες πλάτους ps x και 2034 γραμμές ύψους ps y. Για να υπολογιστεί η θέση του σημείου σε mm ως προς το Ο σύστημα πρέπει αρχικά να υπολογιστεί η θέση του Ο ως προς το αρχικό σύστημα Ο. Αναλυτικά έχουμε i' ' = w O 1 (1.1) 2 j' ' = h O 1 (1.2) 2 όπου i O και j O η θέση του Ο (σε pixel) ως προς το σύστημα Ο αφού το 1 ο στοιχείο στη φωτογραφία είναι το (0, 0). Για οποιοδήποτε σημείο x(i, j) στη φωτογραφία θα ισχύει σύμφωνα με τις προηγούμενες σχέσεις ( i i O ) ps x ' i = ' x ' (1.3) ( j O j) psy ' j = ' y ' (1.4) όπου x i και y j θα είναι οι συντεταγμένες οποιουδήποτε σημείου σε mm, που θα χρησιμοποιηθούν σε όλες τις εξισώσεις ως παρατηρήσεις στις φωτογραφίες Σύστημα αναφοράς της φωτογραφίας (U, V, W) Είναι ένα τρισδιάστατο ορθογώνιο σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων U, V, W το οποίο είναι άκαμπτα συνδεδεμένο με τη φωτογραφική μηχανή (μετρική ή μη μετρική), που ταυτίζεται κατά θέση και προσανατολισμό με το σύστημα αναφοράς της φωτογραφικής μηχανής σε κάθε λήψη. Αρχή του συστήματος είναι το κέντρο προβολής, ο άξονας W είναι κάθετος στο φωτογραφικό επίπεδο όπως αυτό περιγράφηκε προηγουμένως, ενώ οι άξονες U, V είναι παράλληλοι προς τους άξονες x, y του επιπέδου της φωτογραφίας, αντίστοιχα όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί 8

9 W (x,y) V // y σύστημα αναφοράς της φωτογραφίας y U // x x φωτογραφικό επίπεδο Σύστημα αναφοράς του αντικειμένου (X, Y, Z) Είναι ένα οποιοδήποτε τρισδιάστατο σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων X, Y, Z το οποίο ορίζεται κατά γνωστά από την ελλειψοειδή γεωδαισία για αυτό και δε θα γίνει ιδιαίτερη αναφορά σε αυτό το σημείο. Η τυχαία θέση του συστήματος σε σχέση με εκείνο της φωτογραφίας και του φωτογραφικού επιπέδου, φαίνεται παρακάτω Z W V σύστημα αναφοράς της φωτογραφίας y U σύστημα αναφοράς αντικειμένου x σύστημα αναφοράς του φωτογραφικού επιπέδου Y 1.2. Σχέσεις ανάμεσα στα συστήματα αναφοράς X Η σχέση ανάμεσα στο σύστημα της φωτογραφίας (U, V, W) και το σύστημα αναφοράς του φωτογραφικού επιπέδου (x, y) Για να προσδιοριστεί ένα σημείο A(u, v, w) στο σύστημα της φωτογραφίας όταν είναι 9

10 γνωστές οι συντεταγμένες του A(x, y) στο επίπεδο της φωτογραφίας πρέπει να είναι γνωστά τα παρακάτω στοιχεία η εστιακή απόσταση f της μηχανής και οι συντεταγμένες x 0, y 0 του πρωτεύοντος σημείου στο επίπεδο της φωτογραφίας Υπενθυμίζουμε ότι το πρωτεύων σημείο Π(x 0, y 0 ) είναι η προβολή του κέντρου προβολής Κ πάνω στο επίπεδο της φωτογραφίας, ενώ η εστιακή απόσταση f είναι η απόσταση του κέντρου προβολής Κ από το πρωτεύων σημείο (f = ΚΠ ). W V Κ y U f y 0 y x 0 v Π x u Α x Εύκολα μπορεί να διαπιστώσει κανείς ότι η σχέση που συνδέει της συντεταγμένες (x,y) του φωτογραφικού επιπέδου με τις συντεταγμένες (u, v, w) του συστήματος της φωτογραφίας είναι u x x = v y y u f 0 0 σε mm (1.5) Η σχέση ανάμεσα στο σύστημα αναφοράς της φωτογραφίας (U, V, W) και το σύστημα αναφοράς του αντικειμένου (X, Y, Z) Η σχέση που συνδέει τα δύο συστήματα είναι ίδια με εκείνη που αφορά σε δύο οποιαδήποτε 10

11 τρισορθογώνια συστήματα αναφοράς. Για να υπολογιστούν οι συντεταγμένες του ενός ως προς το άλλο πρέπει να μεταθέσουμε το ένα κατά τέτοιες ποσότητες ώστε να ταυτιστούν οι αρχές των δύο συστημάτων και στη συνέχεια πρέπει να στραφεί το ένα ως προς το άλλο ώστε να ταυτιστούν οι διευθύνσεις των αξόνων τους Ο γενικός μετασχηματισμός που ακολουθείται στη φωτογραμμετρία για να οδηγηθούμε στις σχέσεις που συνδέουν το επίγειο σύστημα με εκείνο της φωτογραφίας είναι ακόλουθος : Μεταθέτουμε παράλληλα το επίγειο σύστημα στο κέντρο προβολής έτσι ώστε να προκύψουν οι νέες συντεταγμένες X-X 0, Y-Y 0, Z-Z 0 όπου X 0, Y 0, Z 0 είναι οι συντεταγμένες του κέντρου προβολής ως προς το επίγειο σύστημα Στρέφουμε το επίγειο σύστημα κατά γωνία ω γύρω από τον άξονα των Χ, η στροφή αυτή περιγράφεται από τον πίνακα R (ω) και έχει ως αποτέλεσμα να συμπέσει ο άξονας των Y στο επίπεδο που ορίζουν οι άξονες U και V. Στη συνέχεια στρέφουμε το σύστημα ως προς τον άξονα των Y κατά γωνία φ, η στροφή αυτή περιγράφεται από τον πίνακα R (φ) και έχει ως αποτέλεσμα να συμπέσει και ο άξονας των X στο επίπεδο που ορίζουν οι άξονες U και V ενώ έχει αποκτήσει και ο άξονας των Z ίδια διεύθυνση με τον άξονα των W. Η τελική στροφή κ που περιγράφεται από τον πίνακα R (κ) ταυτίζει τις διευθύνσεις όλων των αξόνων. O συνολικός πίνακας στροφής είναι R = R R R (κ) (φ) (ω) = cosκ cosφ sinκ cosφ sinφ cosκ sinφ sinω + sinκ cosω sinκ sinφ sinω + cosκ cosω - cosφ sinω Οι τελικές σχέσεις σύμφωνα με τα παραπάνω σε μορφή πινάκων είναι cosκ sinφ cosω + sinκ sinω sinκ sinφ sinω + cosκ sinω cosφ cosω U X X 0 = V R Y Y0 (1.6) W Z Z 0 Σε περίπτωση που οι στροφές πραγματοποιούνται αριστερόστροφα οι πίνακες R (ω), R (φ) και R (κ) υπολογίζονται θέτοντας ω = -ω, φ = -φ και κ = -κ αντίστοιχα. Στην επίγεια φωτογραμμετρία χρησιμοποιούνται επίσης και τρεις γωνίες που ορίζονται διαφορετικά από τις γωνίες που εξετάσαμε προηγουμένως. Αυτές οι γωνίες είναι το αζιμούθιο α που ορίζεται ως η γωνία που σχηματίζει το κατακόρυφο επίπεδο του πρωτεύοντα άξονα με τον άξονα Υ, η γωνία ύψους ω που σχηματίζει ο πρωτεύων άξονας με το επίπεδο XY και η γωνία στρέψης κ που είναι η γωνία που σχηματίζει ο άξονας y του φωτογραφικού 11

12 επίπέδου με το κατακόρυφο επίπεδο του πρωτεύοντα άξονα. Ως πρωτεύοντας άξονας θεωρείται η ευθεία που διέρχεται από το κέντρο προβολής και το πρωτεύον σημείο. κ Y 90 O α ω Ζ Χ Υ Z Χ O συνολικός πίνακας στροφής είναι R = R R R R (κ) (ω) ( α ) (90) = = - cosκ cosα - sinκ sinω sinα sinκ cosα - cosκ sinω sinα - cosω sinα - cosκ sinα - sinκ sinω cosα sinκ sinα - cosκ sinω cosα - cosω cosα sinκ cosω cosκ cosω - sinω Στο σημείο αυτό πρέπει να πούμε ότι οι σχέσεις της πρώτης περίπτωσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για οποιοδήποτε προσανατολισμό της φωτογραφικής μηχανής, ενώ οι σχέσεις της δεύτερης περίπτωσης δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για κατακόρυφες λήψεις ή σχεδόν κατακόρυφες φωτογραφίες Στοιχεία φωτογραφικής μηχανής Εσωτερικός Προσανατολισμός Όπως αναφέρθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια στις σχέσεις που αφορούν στη σύνδεση του συστήματος της φωτογραφίας με το σύστημα του φωτογραφικού επιπέδου, υπάρχουν οι παράμετροι της εστιακής απόστασης και οι συντεταγμένες x 0, y 0 του πρωτεύοντος σημείου στο επίπεδο της φωτογραφίας οι οποίες δεν είναι γνωστές, ιδιαίτερα σε μη μετρικές μηχανές. 12

13 Επίσης ακόμα και για μηχανές ίδιου τύπου, τα διάφορα συστατικά που τις αποτελούν αν και θεωρητικά είναι ίδια παρουσιάζουν -αν εξεταστούν με περισσότερη προσοχή- αρκετές διαφορές. Ένα από αυτά τα συστατικά είναι και το σύστημα των φακών που χρησιμοποιεί η κάθε μηχανή. Οι κατασκευαστικές ατέλειες του κάθε φακού όσο και η αδυναμία ακριβούς κέντρωσης αυτών μέσα στο σύστημα των φακών, οδηγούν σε παραμορφώσεις της φωτεινής ακτίνας μέσα στη μηχανή και κατά συνέπεια σε μετατόπιση της θέσης της εικόνας πάνω στο φιλμ μιας αναλογικής μηχανής ή στη φωτοευαίσθητη επιφάνεια μίας ψηφιακής μηχανής. Ως στοιχεία εσωτερικού προσανατολισμού θεωρούμε για κάθε μηχανή την εστιακή απόσταση f τις συντεταγμένες x 0, y 0 και τις παραμορφώσεις των φακών ενώ ως εσωτερικός προσανατολισμός ορίζεται η διαδικασία αποκατάστασης της πορείας της φωτεινής δέσμης μέσα στη μηχανή, όπως αυτή υπήρχε κατά τη στιγμή της λήψης Βαθμονόμηση Βαθμονόμηση μίας φωτογραφικής μηχανής ονομάζεται η διαδικασία προσδιορισμού των γεωμετρικών χαρακτηριστικών της (στοιχεία εσωτερικού προσανατολισμού) και είναι απαραίτητη στις περιπτώσεις όπου οι φωτογραφίες που θα ληφθούν θα χρησιμοποιηθούν για ακριβείς μετρήσεις αντικειμένων. Έχουν αναπτυχθεί κατά καιρούς αρκετές μέθοδοι οι οποίες ανήκουν σε δύο ευρύτερες κατηγορίες της εργαστηριακής βαθμονόμησης της βαθμονόμησης στο πεδίο Στην πρώτη κατηγορία οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στηρίζονται στη φωτογράφηση πρότυπων κατασκευών σε διαφορετικές εστιακές αποστάσεις ή σε μία εστιακή απόσταση, αν εκ των προτέρων γνωρίζουμε την εστιακή απόσταση που εξυπηρετεί κατά τον καλύτερο τρόπο τη δουλειά που έχουμε να εκπονήσουμε. Στη συνέχεια από τη συνόρθωση τέτοιων παρατηρήσεων προκύπτουν οι καμπύλες των παραμορφώσεων των φακών, η εκτίμηση της πραγματικής εστιακής απόστασης και οι συντεταγμένες του πρωτεύοντος σημείου. Στη δεύτερη κατηγορία οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στηρίζονται στην παραπάνω τεχνική, με τη διαφορά ότι οι πρότυπες κατασκευές βρίσκονται στο πεδίο και φωτογραφίζονται είτε πριν και μετά με το κυρίως αντικείμενο είτε συγχρόνως με αυτό. Επίσης χρησιμοποιείτε και ένας δεύτερος τρόπος ο οποίος στηρίζεται στην ύπαρξη ενός 13

14 ικανοποιητικού πλήθους φωτοσταθερών, τα οποία βρίσκονται κατανεμημένα σε πολλά επίπεδα και σε διαφορετικές αποστάσεις από τη μηχανή. Η διαδικασία σύμφωνα με την οποία υπολογίζονται τα στοιχεία εσωτερικού προσανατολισμού θα παρουσιαστεί διεξοδικά σε επόμενη ενότητα, με τη χρησιμοποίηση του λογισμικού iwitness της Photometrix που είναι και το λογισμικό που χρησιμοποιήθηκε σε όλους τους φωτογραμμετρικούς υπολογισμούς της παρούσας εργασίας Παραμορφώσεις φακών Εξαιτίας των ατελειών που παρουσιάζουν οι φακοί λόγω της κατασκευής τους, η οπτική δέσμη υπόκειται σε παραμορφώσεις οι οποίες προκαλούν μετατοπίσεις στο παραγόμενο αντίγραφο της εικόνας. Οι μετατοπίσεις αυτές επηρεάζουν άμεσα την ακρίβεια έτσι ώστε ο υπολογισμός των παραμορφώσεων αυτών να κρίνεται απαραίτητος ειδικά σε φωτογραμμετρικές εφαρμογές που έχουν μεγάλες απαιτήσεις σε ακρίβεια. Συνήθως οι παραμορφώσεις των φακών χωρίζονται σε δύο τύπους, την ακτινική και την ασύμμετρη. Ακτινική Παραμόρφωση Με την παραμόρφωση αυτή κάθε εικόνα σημείου μετατοπίζεται κατά απόσταση Δr κατά μήκος της ακτίνας με κέντρο το πρωτεύον σημείο. Εξαιτίας του γεγονότος ότι η τιμή της παραμόρφωσης αυτής παραμένει ίδια για όλα τα σημεία που βρίσκονται στον ίδιο κύκλο με κέντρο το πρωτεύον σημείο, είναι επίσης γνωστή και ως συμμετρική παραμόρφωση. Η τιμή της ακτινικής παραμόρφωσης αντιπροσωπεύει την ακτινική μετατόπιση από την ιδανική θέση στην πραγματική θέση, με θετική τιμή να υποδεικνύει μετατόπιση μακριά από το πρωτεύον σημείο. Η παραμόρφωση αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι είναι πρακτικά αδύνατο να κατασκευασθούν φακοί των οποίων οι επιφάνειες να είναι παραβολοειδή εκ περιστροφής, αφού στην πραγματικότητα οι φακοί που κατασκευάζονται έχουν επιφάνειες που προσεγγίζουν τις σφαιρικές. δx y r δy Δr θ y o x o x 14

15 Η μετατόπιση Δr περιγράφετε από ένα πολυώνυμο περιττού βαθμού της ακτίνας r όπου : Δr = η ακτινική παραμόρφωση Δr = k r + k1r + k2r + k3r +... r = 2 2 ( x x ) + ( y ) = 0 y0 η ακτινική απόσταση από το πρωτεύον σημείο k0, k1, k2, k3,... = οι πολυωνυμικοί συντελεστές Στο σημείο αυτό πρέπει να τονίσουμε ότι το παραπάνω πολυώνυμο δεν είναι μοναδικό, αλλά κατά καιρούς έχουν χρησιμοποιηθεί και άλλα μοντέλα, κοινό χαρακτηριστικό των οποίων είναι η γενική τους πολυωνυμική μορφή. Στο πλαίσιο της συγκεκριμένης εργασίας το μοντέλο που περιγράφει την ακτινική παραμόρφωση είναι Δr = k + (1.7) r + k 2r k 3r όπου ο όρος k 0 r έχει απομακρυνθεί από την εξίσωση αφού η επίδρασή του είναι μία συνολική αλλαγή της κλίμακας της φωτογραφίας, ισοδυναμεί δηλαδή με μεταβολή της εστιακής απόστασης f κατά k 0 f.. Για κάθε σημείο οι διορθώσεις που οφείλονται στην ακτινική παραμόρφωση είναι Δr Δr r = ( x x ), = ( y y ) r r δx 0 δy r 0 (1.8) Παραμόρφωση Εκκεντρότητας Με την παραμόρφωση αυτή κάθε εικόνα σημείου μετατοπίζεται κατά απόσταση δα η οποία μπορεί να αναλυθεί σε δύο συνιστώσες μία ακτινική συνιστώσα δα r μία εγκάρσια συνιστώσα δα t, κάθετη προς την ακτίνα Οι διορθώσεις δίνονται από τις σχέσεις δα r δα r δ xr = ( x x0 ), δ yr = ( x x0 ) r r δα t δα r δ xt = ( x x0 ), δ yt = ( x x0 ) r r όπως αυτές επεξήγονται αναλυτικότερα με τα παρακάτω σχήματα. δx t δα y r δα t δy t δα r δx r δy r θ y o x o x 15

16 Ένα διαδεδομένο μοντέλο που περιγράφει την παραμόρφωση εκκεντρότητας αποτελείται από τις σχέσεις όπου δα δα r t 2 4 3( J1r + J 2r + ) sin( θ θ 0 ) 2 4 ( J r + J r + ) cos( θ θ ) = K (1.9) = K (1.10) 1 2 δα r, δα t η ακτινική και εγκάρσια συνιστώσα της παραμόρφωσης αντίστοιχα 2 ( x x ) + ( y ) 2 r = η ακτινική απόσταση από το πρωτεύον σημείο 0 y 0 0 θ η γωνία διεύθυνσης της ευθείας που ενώνει το πρωτεύον με το συγκεκριμένο σημείο θ 0 η διεύθυνση της ευθείας με μηδενική ακτινική συνιστώσα J 2 1, J,... συντελεστές του μοντέλου Από τις παραπάνω σχέσεις αν κρατήσουμε μόνο τους δύο πρώτους όρος J 1, J 2 και αν θέσουμε ως νέες παραμέτρους τις P1 J sinθ = 1 0, P 2 = J 2 cosθ0 οι διορθώσεις που οφείλονται στην παραμόρφωση εκκεντρότητας και χρησιμοποιούνται στην παρούσα εργασία είναι 2 2 δx = P1 (r + 2x ) + 2P2xy (1.11) 2 2 δy = 2P xy + P (r 2y ) (1.12) Εξωτερικός Προσανατολισμός Όπως αναφέρθηκε στις σχέσεις που συνδέουν τα συστήματα αναφοράς και πιο συγκεκριμένα στη σχέση ανάμεσα στο σύστημα αναφοράς της φωτογραφίας και το σύστημα αναφοράς του αντικειμένου, πρέπει να γνωρίζουμε τη θέση του σημείου λήψης και τον προσανατολισμό του οπτικού άξονα τη στιγμή της λήψης. Οι δύο αυτές πληροφορίες ορίζουν τον εξωτερικό προσανατολισμό της φωτογραφίας, ενώ τα στοιχεία που τον περιγράφουν είναι οι συντεταγμένες του σημείου λήψης X 0, Y 0, Z 0 ως προς το επίγειο σύστημα αναφοράς οι γωνίες στροφής ω, φ και κ Είναι εύκολο να διαπιστώσει κανείς, από τη γεωμετρική σημασία των στοιχείων του, ότι ο εξωτερικός προσανατολισμός στις περισσότερες περιπτώσεις είναι άγνωστος. Για τον υπολογισμό του απαιτείται να υπάρχουν αρκετά σημεία στην φωτογραφία των οποίων οι συντεταγμένες στο επίγειο σύστημα αναφοράς είναι γνωστές. Τα σημεία αυτά ονομάζονται φωτοσταθερά και θα αναφερθούμε διεξοδικότερα σε αυτά σε επόμενη ενότητα (2.1.5). 16

17 1.4. Μαθηματικό μοντέλο Συνθήκη συγγραμμικότητας Η συνθήκη συγγραμμικότητας είναι η σχέση που εκφράζει τις συντεταγμένες του σημείου x i, y i στο φωτογραφικό επίπεδο ως συνάρτηση των στοιχείων του εσωτερικού προσανατολισμού της φωτογραφίας (x 0, y 0, f) των στοιχείων του εξωτερικού προσανατολισμού της φωτογραφίας (X 0, Y 0, Z 0, ω, φ, κ) των συντεταγμένων Χ i, Υ i, Ζ i του ίδιου σημείου i στο επίγειο σύστημα αναφοράς και στηρίζεται στην λογική ότι κάθε σημείο i πάνω στο φωτογραφικό επίπεδο βρίσκεται στην ευθεία του σημείου I του εδάφους (αποτελεί την εικόνα του) με το κέντρο προβολής. Από τις σχέσεις που συνδέουν τα συστήματα αναφοράς προκύπτουν οι εξισώσεις R11 Dx + R 12 Dy + R 13 Dz x = x 0 f (1.13) R Dx + R Dy + R Dz R 21 Dx + R 22 Dy + R 23 Dz y = y 0 f (1.14) R Dx + R Dy + R Dz 31 όπου Dx = X - X 0, Dy = Y - Y 0, Dz = Z - Z 0 και R ij τα στοιχεία του πίνακα στροφής όπως αυτά ορίστηκαν στη σχέση (1.6). Αν στις παραπάνω σχέσεις λάβουμε υπόψη και τις παραμορφώσεις στις οποίες υπόκειται το κάθε σημείο στο επίπεδο της φωτογραφίας εξαιτίας των φακών της μηχανής, προκύπτει 32 R 11 Dx + R 12 Dy + R 13 Dz x = x 0 f + δx r + δx (1.15) R Dx + R Dy + R Dz R 21 Dx + R 22 Dy + R 23 Dz y = y 0 f + δy r + δy (1.16) R Dx + R Dy + R Dz Στις επόμενες ενότητες γίνεται αναφορά σε συγκεκριμένα προβλήματα που συναντώνται στις φωτογραμμετρικές διαδικασίες, στα οποία στηρίζεται το θεωρητικό υπόβαθρο του συστήματος αποτύπωσης σιδηροδρομικής γραμμής, χρησιμοποιώντας τις συνθήκες συγγραμμικότητας και στοιχεία από τις συνορθώσεις παρατηρήσεων με τη μέθοδο των εξισώσεων παρατηρήσεων. 17

18 Εξωτερικός προσανατολισμός φωτογραφίας (οπισθοτομία) Διατύπωση του προβλήματος : Να υπολογιστούν τα στοιχεία του εξωτερικού προσανατολισμού μίας φωτογραφίας όταν είναι γνωστές οι συντεταγμένες κάποιων σημείων τόσο στο επίγειο σύστημα αναφοράς όσο και στο σύστημα αναφοράς του φωτογραφικού επιπέδου Ο ελάχιστος αριθμός σημείων με γνωστές συντεταγμένες στο έδαφος που απαιτείται για την επίλυση του προβλήματος είναι 3. Αν τα σημεία είναι Ν>3 τότε πραγματοποιείται συνόρθωση με τη μέθοδο των εξισώσεων παρατηρήσεων αφού γραμμικοποιηθούν οι εξισώσεις των σχέσεων (1.15), (1.16) ως προς τους αγνώστους. Οι γραμμικοποιημένες σχέσεις όπως και το μοντέλο συνόρθωσης περιγράφονται αναλυτικά (Δερμάνης Α. 1995) ενώ παρακάτω δίνονται οι πίνακες που αφορούν στις παρατηρήσεις και μετέχουν στον αλγόριθμο της συνόρθωσης παρουσιάζοντας το μεγαλύτερο ενδιαφέρον, όπως επίσης ο πίνακας σχεδιασμού και ο πίνακας μεταβλητοτήτων των παρατηρήσεων. Παρατηρήσεις Προσεγγιστικές τιμές παρατηρήσεων = b y ( ) 1 2N y x y x y x b N b N b 2 b 2 b 1 b 1 M = 0 y ( ) 1 2N y x y x y x 0 N 0 N M (1.17) Πίνακας σχεδιασμού = A ( ) 6 2N ω y φ y κ y Z y Y y X y ω x φ x κ x Z x Y x X x ω y φ y κ y Z y Y y X y ω x φ x κ x Z x Y x X x N N N 0 N 0 N 0 N N N N 0 N 0 N 0 N M M M M M M (1.18)

19 Πίνακας μεταβλητοτήτων 2 σ x 0 L σ y L C = M M O M M ( 2N 2N) L σ x 0 N σ L y N (1.19) Από τις παραπάνω σχέσεις εύκολα μπορεί να διαπιστώσει κανείς ότι πολύ σπουδαίο ρόλο στον αλγόριθμο της συνόρθωσης κατέχει ο υπολογισμός των x i, y i συντεταγμένων των φωτοσταθερών στο φωτογραφικό επίπεδο (αποτελούν τα στοιχεία του πίνακα y b ) η ακρίβεια υπολογισμού των παραπάνω συντεταγμένων (χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των στοιχείων του πίνακα C) Εξαιτίας των παραπάνω διαπιστώσεων θα γίνει εκτενής αναφορά σε επόμενη ενότητα τόσο για τη σήμανση των φωτοσταθερών στο πεδίο όσο και για τα στοιχεία που αφορούν στον εντοπισμό αυτών των σημείων σε επίπεδο επεξεργασίας της φωτογραφίας Εμπροσθοτομία Διατύπωση του προβλήματος : Να υπολογιστούν οι συντεταγμένες ενός σημείου στο έδαφος όταν σε ένα ζεύγος φωτογραφιών α,β είναι γνωστοί οι εξωτερικοί προσανατολισμοί αυτών όπως επίσης και οι συντεταγμένες του σημείου στις δύο φωτογραφίες Στο συγκεκριμένο πρόβλημα έχουμε από τις εξισώσεις συγγραμικότητας 4 παρατηρήσεις με 3 αγνώστους και κατά συνέπεια ένα πρόβλημα συνόρθωσης. Όπως στην οπισθοτομία έτσι και σε αυτήν την περίπτωση χρησιμοποιείται η μέθοδος των εξισώσεων παρατηρήσεων αφού πρώτα γραμμικοποιηθούν οι εξισώσεις των σχέσεων (1.15), (1.16) ως προς τους αγνώστους. Οι γραμμικοποιημένες σχέσεις όπως και το μοντέλο συνόρθωσης περιγράφονται αναλυτικά (Δερμάνης Α ) ενώ παρακάτω δίνονται οι πίνακες που αφορούν στις παρατηρήσεις και μετέχουν στον αλγόριθμο της συνόρθωσης παρουσιάζοντας το μεγαλύτερο ενδιαφέρον, όπως επίσης ο πίνακας σχεδιασμού και ο πίνακας μεταβλητοτήτων των παρατηρήσεων. Παρατηρήσεις Προσεγγιστικές τιμές παρατηρήσεων b b b b b T 0 y = [ x a y a x β yβ ] ( 4 1) = T y [ x y x y ] ( 4 1) a a β β (1.20) 19

20 20 Πίνακας σχεδιασμού = A ( ) 3 4 Z y Y y X y Z x Y x X x Z y Y y X y Z x Y x X x β β β β β β α α α α α α (1.21) Πίνακας μεταβλητοτήτων = C ( ) 4 4 σ σ σ σ 2 y 2 x 2 y 2 x β β α α (1.22) Όπως στην οπισθοτομία έτσι και στο πρόβλημα της εμπροσθοτομίας διαπιστώνουμε τη σπουδαιότητα του σωστού και ακριβούς υπολογισμού των συντεταγμένων x α, y α και x β, y β του σημείου στο επίπεδο της φωτογραφίας.

21 Κεφάλαιο 2 Σχεδιασμός φωτογραμμετρικής αποτύπωσης Στο κεφάλαιο αυτό θα γίνει αναφορά σε εκείνους τους παράγοντες που πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά τη φωτογράφηση, έτσι ώστε το αποτέλεσμα να είναι βέλτιστο. Οι σημαντικότερες παράμετροι που αφορούν στη φωτογραφική μηχανή είναι ο φωτισμός που επικρατεί τη στιγμή της λήψης, το άνοιγμα του διαφράγματος και η ταχύτητα του κλείστρου όπως και η απόσταση εστίασης της μηχανής. Εκτός όμως από αυτές τις παραμέτρους υπάρχουν και οι παράγοντες που σχετίζονται με τη γεωμετρία της λήψης καθώς επίσης και με τα σημεία που εμφανίζονται στη φωτογραφία είτε αυτά είναι φωτοσταθερά είτε σημεία λεπτομέρειας. Θα γίνει λοιπόν αναφορά στις γωνίες λήψης, στη θέση και το σχήμα των φωτοσταθερών 21

22 2.1. Παράμετροι φωτογράφησης Φωτισμός Πολύ βασικό στοιχείο για μία επιτυχημένη φωτογράφηση είναι ο φωτισμός που επικρατεί τη στιγμή της λήψης, με αποτέλεσμα ο έλεγχος του να αποτελεί το πρωταρχικό στάδιο στη διαδικασία της φωτογράφησης. Έντονος, ανομοιόμορφος και απευθείας φωτισμός του αντικειμένου πρέπει κατά κανόνα να αποφεύγεται γιατί προκαλεί έντονες ανακλάσεις πάνω στην επιφάνεια του αντικειμένου. Κάτι τέτοιο είναι εφικτό εάν πραγματοποιηθούν λήψεις κατάλληλες ώρες της ημέρας, ή αν ο φωτισμός δεν είναι επαρκής να χρησιμοποιηθεί τεχνητός φωτισμός. Τη σπουδαιότητα του φωτισμού μπορούμε να την κατανοήσουμε καλύτερα αν εξετάσουμε προσεκτικά τις παρακάτω φωτογραφίες pixel i α εικόνα 1 εικόνα 2 Στην εικόνα 1 ο φωτισμός είναι έντονος με αποτέλεσμα να εμφανίζονται περιοχές που γυαλίζουν και μάλιστα σε τέτοιο βαθμό ώστε τοπικά να διακόπτεται η συνέχεια του αντικειμένου (περιοχή α). Στην εικόνα 2 φαίνεται το ίδιο αντικείμενο με σωστές συνθήκες φωτισμού. Επίσης ο φωτισμός είναι ένας από τους παράγοντες που βοηθούν στον εντοπισμό συγκεκριμένων περιοχών σε μία φωτογραφία όταν π.χ. θέλουμε να εντοπίσουμε αυτόματα σε μία ψηφιακή φωτογραφία την περιοχή του παραπάνω ελλειψοειδούς στόχου. Για να πραγματοποιηθεί κάτι τέτοιο εφαρμόζουμε έναν αλγόριθμο αναζήτησης τιμών στο χρωματικό μοντέλο RGB (Red Green Blue), τέτοιον ώστε να εντοπίζει τιμές του μαύρου στόχου πάνω σε μία λευκή πλάκα έτσι ώστε οι γειτονικές περιοχές του στόχου και τις πλάκας να παρουσιάζουν θεωρητικά μεγάλες διαφορές. Αν το φίλτρο αναζήτησης των τιμών [R,G,B] τεθεί [0-15, 0-15, 0-15] τότε στην εικόνα 2 για παράδειγμα θα εντοπίσει το i pixel το οποίο έχει τιμή [8,8,8] αλλά στην εικόνα 1 δε θα εντοπίσει κανένα pixel αφού οι τιμές των pixel του στόχου κυμαίνονται από και για τα τρία βασικά χρώματα. Ο αυτόματος έλεγχος δηλαδή θα μας οδηγήσει στο συμπέρασμα ότι ο στόχος δεν υπάρχει στη συγκεκριμένη θέση! 22

23 2.1.2 Άνοιγμα διαφράγματος και ταχύτητα κλείστρου Τα διαφράγματα είναι αδιαφανείς επιφάνειες με κυκλικό συνήθως άνοιγμα και χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο του εύρους της φωτεινής δέσμης που χρησιμοποιείται για να σχηματισθεί η εικόνα. Για να γίνει εύκολα κατανοητή η σπουδαιότητα του διαφράγματος σε μία λήψη πρέπει να γίνει αναφορά σε μία ακόμα έννοια, το εύρος πεδίου. Καθώς η διακριτική ικανότητα μίας φωτογραφίας είναι πεπερασμένη κάθε σημείο στη φωτογραφία δεν είναι στην πραγματικότητα ένα σημείο αλλά ένας μικρός κύκλος. Ο κύκλος αυτός ονομάζεται κύκλος διάχυσης, το μέγεθος του οποίου καθορίζει την ποιότητα της φωτογραφίας. Έτσι όσο μικρότερος είναι, τόσο αυξάνει η ποιότητα της φωτογραφίας και αντίστροφα. Από την εξίσωση των φακών = + (2.1) ' f x x όπου f η εστιακή απόσταση του φακού x, x οι αποστάσεις του αντικειμένου και του ειδώλου από το φακό αντίστοιχα προκύπτει ότι για σταθερή εστιακή απόσταση και σταθερή απόσταση της φωτοευαίσθητης επιφάνειας από αυτόν, ο κύκλος διάχυσης εξαρτάται από την απόσταση του σημείου από το φακό. Το εύρος των αποστάσεων των σημείων από το φακό για τα οποία ο κύκλος διάχυσης έχει μέγεθος ίσο ή μικρότερο από μία αποδεκτή τιμή ε, ανάλογα με την επιδιωκόμενη ακρίβεια, ονομάζεται εύρος πεδίου. εύρος πεδίου εύρος πεδίου ε ε διάφραγμα Το εύρος πεδίου αυξάνεται για δεδομένο κύκλο διάχυσης αν μειώσουμε το άνοιγμα του διαφράγματος, το οποίο είναι και το επιθυμητό. Όσο όμως μειώνουμε το άνοιγμα του διαφράγματος τόσο περισσότερο μειώνεται και η ποσότητα του φωτός που φθάνει στη φωτοευαίσθητη επιφάνεια. Το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίζεται αυξάνοντας το χρόνο έκθεσης πρακτική που επιτυγχάνεται μειώνοντας την ταχύτητα του κλείστρου. Όσο περισσότερο όμως 23

24 μειώνεται η ταχύτητα αυτή τόσο περισσότερο αυξάνει η ανάγκη σταθερής λήψης, αφού και η ελάχιστη κίνηση της μηχανής κατά τη διάρκεια της λήψης επιφέρει θάμπωμα της εικόνας που δημιουργείται, με αποτέλεσμα να μειώνεται κατά πολύ η διακριτική ικανότητά της. Έτσι ενώ στην καλλιτεχνική φωτογραφία κάτι τέτοιο θα έδινε ένα εντυπωσιακό αποτέλεσμα, μία παρόμοια φωτογραφία δε θα είχε κανένα φωτογραμμετρικό ενδιαφέρον. Κατά κανόνα σε λήψεις αεροφωτογραφιών, όπου η μηχανή κινείται εξαιτίας της κίνησης του αεροπλάνου, χρησιμοποιούμε μεγάλο άνοιγμα διαφράγματος για να μειώσουμε το χρόνο έκθεσης. Στην επίγεια φωτογραμμετρία μπορούμε, αν το επιτρέπει η μηχανή που θα χρησιμοποιηθεί, να αυξήσουμε το χρόνο έκθεσης μειώνοντας ταυτόχρονα το άνοιγμα του διαφράγματος εξασφαλίζοντας όπως αναφέραμε προηγουμένως τη σταθερότητα της μηχανής τη στιγμή της λήψης Εστίαση της μηχανής Μία μεγάλη διαφορά ανάμεσα στις μετρικές και στις μη μετρικές μηχανές είναι ότι οι πρώτες είναι μόνιμα εστιασμένες στο άπειρο ενώ οι δεύτερες έχουν τη δυνατότητα να μεταβάλουν την εστιακή τους απόσταση. Μεταβολή της απόστασης αυτής όμως δημιουργεί δύο σημαντικά προβλήματα να μη γνωρίζουμε την ακριβή τιμή της εστιακής απόστασης να μην ισχύει το πρωτόκολλο βαθμονόμησης, το οποίο ισχύει κατά κανόνα μόνο για την εστίαση που επιλέχθηκε κατά τη διαδικασία της βαθμονόμησης Για να αντιμετωπιστούν τα παραπάνω προβλήματα πρέπει είτε να διατηρούμε την μηχανή στις αποστάσεις εστίασης με τις οποίες την έχουμε βαθμονομήσει, είτε να εισάγουμε στο μαθηματικό μας μοντέλο κατά τη συνόρθωση των παρατηρήσεων ως αγνώστους και τα στοιχεία του εσωτερικού προσανατολισμού Θέσεις λήψης της μηχανής Εύκολα μπορεί να διαπιστώσει κανείς ότι η φωτογράφηση ενός αντικειμένου μπορεί να πραγματοποιηθεί από άπειρες θέσεις και με άπειρους συνδυασμούς στροφών της φωτογραφικής μηχανής ως προς το αντικείμενο. Ο προγραμματισμός των λήψεων έχει ως σκοπό το βέλτιστο δυνατό προσδιορισμό των θέσεων αυτών. Το κριτήριο για τον προσδιορισμό αυτό είναι η επιθυμητή ποιότητα του τελικού αποτελέσματος. Όταν γίνεται αναφορά στον όρο ποιότητα εννοείται η ακρίβεια προσδιορισμού των σημείων του 24

25 αντικειμένου στο τελικό φωτογραμμετρικό προϊόν, η οποία με τη σειρά της εξαρτάται από τη γεωμετρία των λήψεων και από την ποιότητα των φωτογραφικών μηχανών. Εκτός όμως από την ποιότητα του τελικού προϊόντος υπάρχει και μία ακόμα κατηγορία παραμέτρων που πρέπει να εξεταστεί για να επιτευχθεί το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα. Στην κατηγορία αυτή ανήκουν η γεωμετρία του αντικείμενου όπως επίσης και τα διάφορα εμπόδια που πιθανώς να υπάρχουν γύρω από το αντικείμενο και ενδεχόμενα περιορίζουν το πεδίο της λήψης. Η απόφαση των θέσεων λήψης υπαγορεύει σύμφωνα με τα παραπάνω τον καθορισμό των ακόλουθων παραμέτρων την απόσταση της φωτογράφησης (ελάχιστη ή μέγιστη) τη βάση του στερεοζεύγους τις γωνίες στροφής των φωτογραφικών μηχανών Η απόσταση της φωτογράφησης προσδιορίζεται από την κλίμακα της φωτογραφίας και από την εστιακή απόσταση του χρησιμοποιούμενου φακού, ενώ τόσο η βάση του στερεοζεύγους όσο και οι γωνίες στροφής τους καθορίζονται ανάλογα με τον τύπο του τελικού προϊόντος, των οργάνων και των μεθοδολογιών που θα χρησιμοποιηθούν. Στην περίπτωση της παρούσας εργασίας το τελικό προϊόν είναι ένα γραμμικό τρισδιάστατο σχέδιο το οποίο θα παραχθεί από ένα στερεοζεύγος, υπολογίζοντας τα διάφορα σημεία λεπτομέρειας με τη μέθοδο της φωτογραμμετρικής εμπροσθοτομίας (1.4.1). Για το λόγο αυτό πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη βαρύτητα, όπου αυτό είναι εφικτό, στους παρακάτω παράγοντες η βάση του στερεοζεύγους να έχει τέτοιο μήκος ώστε ο λόγος βάση/απόσταση να είναι όσο το δυνατό μεγαλύτερος, γιατί αυξάνει την ποιότητα της γεωμετρίας οι συγκλίνουσες λήψης δίνουν καλύτερη γεωμετρία από εκείνες με περίπου μηδενικές τιμές των γωνιών στροφής φ. Θεωρητικά η βέλτιστη γεωμετρία επιτυγχάνεται σε συμμετρικές λήψεις και με γωνίες σύγκλισης περίπου 40 ο όλα τα σημεία ενδιαφέροντος του προς αποτύπωση αντικειμένου να καλύπτονται και από τις δύο φωτογραφίες Φωτοσταθερά Τα φωτοσταθερά, όπως αναφέρθηκε, είναι σημεία που ανήκουν στο χώρο του αντικειμένου ή είναι σημεία του ίδιου του αντικειμένου των οποίων οι συντεταγμένες στο επίγειο σύστημα αναφοράς είναι κατά κανόνα γνωστές. Χρησιμοποιούνται στη φωτογραμμετρία για τον προσδιορισμό του εξωτερικού προσανατολισμού μίας φωτογραφίας ή ενός στερεοζεύγους, ενώ υπάρχουν και περιπτώσεις όπου χρησιμοποιούνται και στη διαδικασία βαθμονόμησης της μηχανής. Ο υπολογισμός των συντεταγμένων τους μπορεί να 25

26 πραγματοποιηθεί με τις γνωστές επίγειες τοπογραφικές μεθόδους είτε αυτές πραγματοποιούνται με τη βοήθεια γεωδαιτικών σταθμών είτε με τη χρησιμοποίηση δεκτών GPS. Η γενική αρχή που πρέπει να ακολουθείται στην επιλογή των φωτοσταθερών διέπεται από τους εξής πρακτικούς κανόνες η θέση τους πρέπει να είναι τέτοια ώστε να περικλείουν την επιφάνεια του αντικειμένου που αποτυπώνεται και να έχουν μία καλή κατανομή στο χώρο. Έτσι σε περιπτώσεις όπου έχουμε ένα στερεοζεύγος, τα φωτοσταθερά πρέπει να βρίσκονται, όταν αυτό είναι εφικτό, στα άκρα της επικαλυπτόμενης περιοχής ο αριθμός τους πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερος από τον ελάχιστο απαιτούμενο, αφού όσο περισσότερα είναι τόσο βελτιώνεται η ποιότητα του τελικού προϊόντος ενδείκνυται η χρήση προσημασμένων στόχων καθώς έτσι αυξάνεται η ακρίβεια τόσο των τοπογραφικών εργασιών όσο και της φωτογραμμετρικής απόδοσης. Έτσι το μέγεθος, το χρώμα και το σχήμα των στόχων πρέπει να επιλέγονται κατάλληλα. Μία τελεία στο κέντρο ενός κυκλικού στόχου είναι απαραίτητη για τις τοπογραφικές μετρήσεις. Χρησιμοποίηση εναλλασσόμενου άσπρου και μαύρου χρώματος αυξάνει τη φωτογραφική αντίθεση του στόχου. Το μέγεθος του στόχου πρέπει να είναι τέτοιο ώστε να είναι εύκολα εντοπίσιμος στη φωτογραφία Παρακάτω δίνονται παραδείγματα στόχων που έχουν χρησιμοποιηθεί κατά καιρούς σε διάφορες φωτογραμμετρικές εφαρμογές. 26

27 Κεφάλαιο 3 Σιδηροδρομικό σύστημα Στο κεφάλαιο αυτό θα γίνει αναφορά στο αντικείμενο αποτύπωσης, αφού η γνώση συμπεριφοράς του είναι εκείνη που θα καθορίσει τις διάφορες παραμέτρους του συστήματος αποτύπωσης. Θα γίνει αναφορά στην σιδηροδρομική υποδομή, στα χαρακτηριστικά των σιδηροτροχιών και στο εύρος γραμμής, όπως επίσης και στους διάφορους τύπους περιτυπωμάτων. Τέλος θα γίνει μία σύντομη περιγραφή της συνηθισμένης μεθόδου αποτύπωσης σιδηροδρομικής γραμμής με επίγεια μέσα 27

28 3.1. Σιδηροδρομική υποδομή Ορισμός και συνιστώσες του συστήματος Με τον όρο σιδηροδρομική υποδομή νοείται η σιδηροδρομική οδός μεταφοράς ή αλλιώς σιδηροδρομική γραμμή και το σύνολο των τεχνικών έργων και εγκαταστάσεων που εξασφαλίζουν την κυκλοφορία των συρμών. Η σιδηροδρομική γραμμή αποτελείται με τη σειρά της από επιμέρους ομάδες στοιχείων και υλικών διαφορετικών ελαστικοτήτων που μεταφέρουν τα στατικά και δυναμικά φορτία της κυκλοφορίας στο έδαφος θεμελίωσης. Περιλαμβάνει διαδοχικά από πάνω προς τα κάτω τα εξής τις σιδηροτροχιές τους στρωτήρες το έρμα το υπόστρωμα του έρματος τη στρώση διαμόρφωσης το έδαφος θεμελίωσης Οι σιδηροτροχιές τοποθετούνται επί των στρωτήρων μέσω ελαστικών υποθεμάτων και συνδέονται με αυτούς με τη βοήθεια συνδέσμων. Σιδηροτροχιές, στρωτήρες, σύνδεσμοι, ελαστικά υποθέματα, έρμα και υπόστρωμα έρματος αποτελούν την επιδομή της γραμμής, ενώ υπόβαση και στρώση διαμόρφωσης αποτελούν την υποδομή της γραμμής, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. σιδηροτροχιά στρωτήρας επιδομή υποδομή έρμα υπόστρωμα στρώση διαμόρφωσης υπόβαση εσχάρα έδραση 28

29 3.1.2 Περιγραφή του συστήματος Δύο είναι τα βασικά μέρη που εξασφαλίζουν την κίνηση στη σιδηροδρομική γραμμή, ο σιδηροδρομικός άξονας και οι σιδηροτροχιές. Ο σιδηροδρομικός άξονας αποτελείται από τρία βασικά μέρη το σώμα τα λιποκιβώτια τους τροχούς όνυχας σώμα άξονα τροχός Χαρακτηριστικό τμήμα της, εσωτερικής προς τη γραμμή, παρειάς των τροχών είναι οι όνυχες οι οποίοι είναι υπεύθυνοι στη διατήρηση της κύλισης των τροχών επί των σιδηροτροχιών, στην περίπτωση που η εγκάρσια μετατόπιση του σιδηροδρομικού άξονα υπερβεί κάποια όρια που καθορίζει η απόσταση μεταξύ των σιδηροτροχιών. Οι δύο τροχοί του άξονα συνδέονται άκαμπτα μέσω μίας κυλινδρικής ράβδου (σώμα άξονα), έτσι τροχοί και ράβδος να περιστρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα. Το σύστημα τροχοί σώμα άξονα ονομάζεται συμβατικός σιδηροδρομικός άξονας. Η σιδηροτροχιά αποτελείται από επιφάνεια κύλισης τρία βασικά μέρη την κεφαλή κεφαλή τον κορμό παρειά το πέλμα κορμός Από τα παραπάνω μέρη εκείνο που θα μας απασχολήσει ιδιαίτερα στη συγκεκριμένη πέλμα εργασία είναι η κεφαλή, γιατί όπως θα δείξουμε αργότερα είναι εκείνη που καθορίζει τον άξονα που καλούμαστε να υπολογίσουμε σε μία μελέτη, η οποία και θα αναλυθεί διεξοδικότερα. Η άνω επιφάνεια της 29

30 κεφαλής έχει καμπύλη μορφή και πάνω σε αυτή πραγματοποιείται ουσιαστικά η κύλιση των τροχών. Στην κεφαλή επίσης ασκούνται όλες οι διαμήκεις δυνάμεις που αναπτύσσονται στην επιφάνεια επαφής τροχού σιδηροτροχιάς καθώς και οι περισσότερες από τις εγκάρσιες δυνάμεις. Οι δύο πλάγιες επιφάνειες της κεφαλής ονομάζονται παρειές και διαμορφώνονται με κατάλληλη κλίση. Επί των εσωτερικών παρειών της κεφαλής ασκούνται σε περίπτωση επαφής ονύχων τροχών σιδηροτροχιών, οι δυνάμεις καθοδήγησης. Τα βασικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά της κεφαλής είναι: Το πλάτος που παρέχει ένα περιθώριο ασφαλείας στις πλάγιες φθορές που παρατηρούνται κυρίως στις οριζόντιες συναρμογές μικρής ακτίνας προσδίδει στη σιδηροτροχιά τη μηχανική αντοχή ώστε να αντεπεξέλθει στις δυνάμεις που ασκούνται στην επιφάνεια κύλισης Το ύψος που παρέχει ένα περιθώριο ασφαλείας στις κατακόρυφες φθορές εξασφαλίζει μία εξισορρόπηση των μαζών της κεφαλής και του πέλματος, ώστε να μειώνονται οι παραμορφώσεις που αναπόφευκτα δημιουργούνται εξαιτίας των τάσεων Παρακάτω δίνονται τα βασικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά αντιπροσωπευτικών τύπων σιδηροτροχιών Κ Κ 3 Κ 2 K K 2 K 3 S F Fd H S , S Η S30 60, ,3 12, S , ,5 134 K : άνω πλάτος κεφαλής Κ 2 : ύψος κεφαλής Κ 3 : κάτω πλάτος κεφαλής S : πάχος κορμού F : πλάτος πέλματος Fd : ύψος πέλματος H : ύψος σιδηροτροχιάς F Fd S , ,5 149 S , UIC ,3 72, UIC ,3 72, UIC ,5 74,3 16, ,5 172 Πίνακας 3.1 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά (σε mm) 30

31 3.1.3 Εύρος σιδηροδρομικής γραμμής Εύρος σιδηροδρομικής γραμμής καλείται η απόσταση μεταξύ των εσωτερικών παρειών των κεφαλών των δύο σιδηροτροχιών, μετρημένη σε μία στάθμη 14 mm κάτω από το επίπεδο κύλισης, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί όπου 2e το εύρος γραμμής 2e o 1500 mm η απόσταση μεταξύ των κατακόρυφων αξόνων των σιδηροτροχιών 2da η απόσταση μεταξύ των εσωτερικών παρειών των τροχών d mm Το εύρος των σιδηροδρομικών γραμμών δεν είναι το ίδιο σε όλες τις χώρες, ενώ σε πολλές περιπτώσεις διαφέρει ακόμα και από περιοχή σε περιοχή. Στη χώρα μας όπως και στην υπόλοιπη Ευρώπη κυριαρχεί το κανονικό εύρος γραμμής του οποίου η τιμή είναι ίση με 1435 mm. Στο σημείο αυτό είναι χρήσιμο να τονιστεί ότι η απόσταση μεταξύ των σιδηροτροχιών παραμένει σταθερή σε όλο το μήκος του δικτύου, με εξαίρεση τα τμήματα εκείνα όπου οι οριζόντιες συναρμογές αποτελούνται από μικρές ακτίνες καμπυλότητας (μικρότερες των 600 μέτρων). Στις καμπύλες αυτές γίνεται αποδεκτή μία αύξηση του εύρους της γραμμής η οποία ονομάζεται διαπλάτυνση, έτσι ώστε να πραγματοποιείται ομαλότερα η κίνηση των αξόνων των οχημάτων Περιτύπωμα Με το γενικό όρο περιτύπωμα εννοείται το μέγιστο περίγραμμα το οποίο πρέπει να είναι ελεύθερο πέριξ του τροχαίου υλικού, έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η διέλευσή του κατά μήκος της κίνησής του. Όπως εύκολα μπορεί να διαπιστώσει κανείς υπάρχουν διαφορετικά περιτυπώματα ανάλογα με τους παράγοντες που λαμβάνονται υπόψη κάθε φορά για τον υπολογισμό του. Οι σημαντικότερες κατηγορίες περιτυπωμάτων είναι Στατικό περιτύπωμα ή περιτύπωμα φορτώσεως είναι το μέγιστο περίγραμμα που πρέπει να είναι ελεύθερο όσο ο συρμός είναι σε στάση (σχήμα 3.1) 31

32 Δυναμικό ή κινηματικό περιτύπωμα είναι το μέγιστο περίγραμμα που πρέπει να είναι ελεύθερο όσο ο συρμός κινείται (σχήμα 3.2) Κανονικό περιτύπωμα σταθερών εμποδίων είναι το περίγραμμα εντός του οποίου απαγορεύεται η ύπαρξη οποιουδήποτε σταθερού εμποδίου (σχήμα 3.3) σχήμα 3.1 : Στατικό περιτύπωμα σχήμα 3.2 : Κινηματικό περιτύπωμα 32

33 σχήμα 3.3 : Περιτύπωμα σταθερών εμποδίων Διαδικασία αποτύπωσης σιδηροδρομικής γραμμής Για να προσδιοριστεί ο άξονας της σιδηροδρομικής γραμμής με τοπογραφικές αποτυπώσεις πρέπει να μετρηθούν τα σημεία Α1 ή/και Δ1 πάνω στην εκάστοτε σιδηροτροχιά. Η ακρίβεια προσδιορισμού του κάθε σημείου σε κάθε περίπτωση εξαρτάται από την εκτίμηση που θα κάνει ο στοχοφόρος σχετικά με το μέσο της σιδηροτροχιάς την σκόπευση που θα κάνει ο χειριστής του οργάνου την ακρίβεια του εξοπλισμού με τον οποίο γίνονται οι μετρήσεις Αν υποθέσουμε ότι οι σκοπεύσεις πραγματοποιούνται σε μικρές σχετικά αποστάσεις (των λίγων δεκάδων μέτρων) και ότι ένας έμπειρος στοχοφόρος μπορεί να εκτιμήσει το μέσο της σιδηροτροχιάς ικανοποιητικά (με απόκλιση μερικών χιλιοστών, συνήθως mm) τότε τα σημεία που αποτυπώνονται φαίνονται στο σχήμα που ακολουθεί θέση άξονα (x, y) Α1(xΑ1, yα1) Δ1(xΔ1, yδ1) στρωτήρας από σκυρόδεμα d 33

34 Αν έχουμε Ν διαδοχικά σημεία Α i και Δ i και γνωρίζουμε ότι τα σημεία αυτά υλοποιούν π.χ. μία ευθεία, τότε σύμφωνα με τη μέθοδο των μικτών εξισώσεων u = a x + b - y 0 (3.1) i i i = όπου x i = xa i ή x i = xδ i y i = ya i ή i yδi y = (i = 1... N) a ο συντελεστής κατεύθυνσης της ευθείας, b ο σταθερός όρος και χρησιμοποιώντας τη βέλτιστη προσαρμογή ευθείας μπορούμε να σχεδιάσουμε την ευθεία αυτή σε οποιαδήποτε CAD εφαρμογή. Τελικά με μία παράλληλη μετάθεση της ευθείας που υπολογίστηκε κατά 0.5d ανάλογα με τη σιδηροτροχιά που χρησιμοποιήθηκε κατά την αποτύπωση, προκύπτει ο άξονας της σιδηροδρομικής γραμμής στο επίπεδο XY του επίγειου συστήματος αναφοράς. Για τον υπολογισμό της απόστασης d πρέπει να έχει προηγηθεί τουλάχιστον μία παρατήρηση i και στα δύο σημεία Α, Δ αφού ( yδi yαi) 2 + ( xδi xαi) 2 d = (3.2) Παρόμοια διαδικασία ακολουθείται και στην περίπτωση που τα σημεία της αποτύπωσης δεν ανήκουν στην ίδια ευθεία αλλά βρίσκονται πάνω σε μία καμπύλη που περιγράφεται γενικά από τη σχέση f (x i,y i ). Στην περίπτωση αυτή πραγματοποιείται μία βέλτιστη προσαρμογή καμπύλης, η σχεδίαση και η μετάθεση της καμπύλης αυτής στην CAD εφαρμογή. Αν σε κάθε διατομή αποτυπώνονται και τα δύο σημεία (Α, Δ) ακολουθείται η παραπάνω διαδικασία για κάθε σιδηροτροχιά, ενώ ο άξονας της γραμμής προκύπτει από τη μετάθεση εκείνης της ευθείας ή καμπύλης η οποία υπολογίστηκε με τις μικρότερες τυπικές αποκλίσεις, σύμφωνα με τον αλγόριθμο της συνόρθωσης. Συνήθως τα χαρακτηριστικά σημεία που αποτυπώνονται απέχουν 20 περίπου μέτρα, όταν αυτά εκτιμώνται ότι ανήκουν σε ευθύγραμμο κλάδο της σιδηροδρομικής γραμμής και 10 μέτρα όταν εκτιμώνται ότι ανήκουν σε καμπύλο κλάδο. Πύκνωση των παραπάνω σημείων σε μικρότερες αποστάσεις σίγουρα θα επέφερε σημαντικές βελτιώσεις στους υπολογισμούς, ιδιαίτερα σε εκείνους που αφορούν στους καμπύλους κλάδους, κάτι τέτοιο όμως θα ισοδυναμούσε με μετρήσεις που θα διαρκούσαν πολύ περισσότερο και με μεγαλύτερο κόστος. 34

35 Κεφάλαιο 4 Αρχές λειτουργίας συστήματος αποτύπωσης Στο κεφάλαιο αυτό θα γίνει αναφορά στις αρχές οι οποίες πρέπει να διέπουν το σύστημα αποτύπωσης, στα διάφορα μέρη που το αποτελούν όπως επίσης και στα γενικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά τους. Οι δύο τελευταίες ενότητες περιγράφουν τον τρόπο με τον οποίο συνδέονται τα επιμέρους τμήματα του συστήματος αποτύπωσης και πως επιτυγχάνεται ο υπολογισμός των συντεταγμένων των σημείων ενδιαφέροντος στο επίγειο σύστημα αναφοράς 35

36 4.1. Μέρη συστήματος αποτύπωσης Γενική περιγραφή Στις προηγούμενες ενότητες έγινε αναφορά στις σπουδαιότερες παραμέτρους και λεπτομέρειες που πρέπει να διέπουν ένα σύστημα αποτύπωσης με τη χρησιμοποίηση φωτογραμμετρικών μεθόδων. Στη συνέχεια περιγράφονται οι τρεις γενικές ομάδες οι οποίες αποτελούν το σύστημα αποτύπωσης που αναπτύσσεται στη συγκεκριμένη εργασία. Οι ομάδες αυτές αναλυτικότερα είναι εκείνη που περιλαμβάνει τις φωτογραφικές μηχανές και το σύστημα ελέγχου αυτών η οποία ονομάζεται τμήμα ελέγχου εκείνη που περιλαμβάνει τα φωτοσταθερά που θα χρησιμοποιηθούν σε όλους τους φωτογραμμετρικούς υπολογισμούς η οποία ονομάζεται τμήμα προσανατολισμού εκείνη που περιλαμβάνει τους στόχους οι οποίοι θα χρησιμοποιηθούν ως σημεία λεπτομέρειας του αντικειμένου που αποτυπώνεται, η οποία ονομάζεται τμήμα απόδοσης Είναι ευνόητο, από το αντικείμενο αποτύπωσης που είναι η σιδηροδρομική γραμμή, ότι όλα τα παραπάνω τμήματα πρέπει να έχουν τη δυνατότητα να κινούνται πάνω σε αυτή. Ο γενικός τρόπος με τον οποίο θα κινείται όπως επίσης και τα επιμέρους συστατικά του κάθε τμήματος, περιγράφονται παρακάτω. Αναφερόμαστε στο γενικό τρόπο κίνησης γιατί σκοπός της εργασίας δεν είναι να υπολογίσει τα ακριβή γεωμετρικά χαρακτηριστικά των τροχών, των αξόνων κ.τ.λ. αλλά το θεωρητικό τρόπο με τον οποίο θα εξασφαλίζεται η κίνηση αυτή χρησιμοποιώντας ενδεικτικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά Τμήμα ελέγχου Το τμήμα ελέγχου αποτελείται από το ειδικά διαμορφωμένο πλαίσιο το οποίο επιτρέπει την τοποθέτηση των πτυσσόμενων στειλεών, πάνω στους οποίους θα τοποθετηθούν οι δύο φωτογραφικές μηχανές μέσω των οποίων θα πραγματοποιούνται οι λήψεις τοποθέτηση του φορητού υπολογιστή ο οποίος, εκτός από την αποθήκευση των εικόνων εκτελεί και την πρόσθετη λειτουργία πραγματοποίησης των λήψεων, αφού 36

37 μέσω των USB θυρών του και σε συνεργασία με κατάλληλο λογισμικό μπορεί να δώσει εντολή λήψης Στα παρακάτω σχήματα (4.1, 4.2, 4.3) δίνεται μία αντιπροσωπευτική και σίγουρα όχι μοναδική συνδεσμολογία των διαφόρων μερών του τμήματος ελέγχου λαμβάνοντας υπόψη τους βασικούς κανόνες κίνησης σε σιδηροδρομική γραμμή (εύρος, περιτύπωμα κ.λ.π) πτυσσόμενος στειλεός στήριξης φωτογραφικές μηχανές τμήματα σταθεροποίησης πλαισίου τμήματα σταθεροποίησης πλαισίου βάση στήριξης φορητού υπολογιστή σχήμα 4.1 : Τρισδιάστατη απεικόνιση τμήματος ελέγχου 37

38 σχήμα 4.2 : Όψη τμήματος ελέγχου 1500 δοκός στήριξης της βάσης του φορητού Η/Υ σχήμα 4.3 : Κάτοψη τμήματος ελέγχου 38

39 4.1.3 Τμήμα προσανατολισμού Το τμήμα προσανατολισμού είναι ουσιαστικά μία πλατφόρμα η οποία, όπως και το τμήμα ελέγχου, κινείται πάνω στη σιδηροδρομική γραμμή και φέρει στην επιφάνειά της ειδικά διαμορφωμένους στόχους οι οποίοι αποτελούν τα φωτοσταθερά του συστήματός μας. Όπως αναφέραμε σε προηγούμενη ενότητα (2.1.5), τόσο το πλήθος των φωτοσταθερών όσο και η θέση αυτών σε σχέση με το αντικείμενο αποτύπωσης καθορίζουν σε πολύ μεγάλο βαθμό την ακρίβεια του τελικού προϊόντος. Η θεωρία λοιπόν στην οποία θα βασιστεί η γεωμετρία της, πρέπει να ικανοποιεί κάποιους κανόνες οι οποίοι να διασφαλίζουν την ακρίβεια αυτή. Οι σημαντικότεροι από αυτούς τους κανόνες είναι η θέση των φωτοσταθερών : πρέπει να είναι τέτοια ώστε η περιοχή που υλοποιούν να περιέχει τόσο την εσχάρα όσο και την έδραση της γραμμής, όπως φαίνεται στη φωτογραφία εικόνα 4.4 : Ιδανική κατανομή φωτοσταθερών σε σχέση με την επιδομή της σιδηροδρομικής γραμμής Μία τέτοια όμως διάταξη δεν μπορεί να εφαρμοστεί στην πράξη εξαιτίας των περιορισμών που επιβάλλουν τόσο το περιτύπωμα κίνησης όσο και το περιτύπωμα των σταθερών εμποδίων. Με γνώμονα τις αποστάσεις που επιβάλλουν τα περιτυπώματα αυτά - και χρησιμοποιώντας ως καταλληλότερη τη μικρότερη αξονική απόσταση για λόγους ασφαλείας, 39

40 εκείνη δηλαδή του περιτυπώματος σταθερών εμποδίων - τα φωτοσταθερά θα πρέπει να βρίσκονται σε μία μέγιστη απόσταση 2.2 μέτρων από τον άξονα της σιδηροδρομικής γραμμής m εικόνα 4.5 : Κατανομή φωτοσταθερών σε σχέση με την επιδομή σύμφωνα με τους περιορισμούς των περιτυπωμάτων Ο περιορισμός αυτός της απόστασης των φωτοσταθερών στην πραγματικότητα δε δημιουργεί ουσιαστικά προβλήματα όπως θα περίμενε κανείς, γιατί το δυσκολότερο τμήμα σε μία σιδηροδρομική αποτύπωση είναι ο προσδιορισμός του άξονα της σιδηροτροχιάς ο οποίος απαιτεί τη μεγαλύτερη ακρίβεια και όχι τα σημεία αλλαγής κλίσης του έρματος ή του εδάφους, τα οποία κατά γενικό κανόνα προσδιορίζονται με ακρίβειες της τάξεως των 1 2 cm στις κλασικές επίγειες αποτυπώσεις. Διαπιστώνει λοιπόν κανείς ότι ακόμα και με τον περιορισμό της απόστασης μεταξύ των φωτοσταθερών, η περιοχή που οριοθετούν είναι τέτοια ώστε η ακρίβεια να είναι η μέγιστη δυνατή στη μεσαία περιοχή της φωτογραφίας που συγκεντρώνει και το μεγαλύτερο ενδιαφέρον στην αποτύπωση σιδηροδρομικής γραμμής. ο αριθμός των φωτοσταθερών : οποιοσδήποτε αριθμός μεγαλύτερος του 3 είναι ικανοποιητικός εφόσον είναι ικανός να προσδιορίσει τα στοιχεία εξωτερικού προσανατολισμού της κάθε φωτογραφίας. Όσο μεγαλύτερος όμως είναι αυτός ο αριθμός τόσο 40

41 περισσότερες θα είναι και οι παρατηρήσεις που θα πρέπει να γίνουν για να προσδιορισθούν οι συντεταγμένες τους. Το πρόβλημα αυτό μπορεί να αντιμετωπιστεί αν πραγματοποιηθούν μετρήσεις σε κάποια σημεία και τα υπόλοιπα υπολογιστούν σε σχέση με αυτά. Τη λύση στην περίπτωση αυτή θα μπορούσε να δώσει μία εκ των προτέρων γνωστή γεωμετρία των φωτοσταθερών. Αν λοιπόν μετρηθούν τρία φωτοσταθερά στο σύστημα συντεταγμένων του αντικειμένου (Χ, Υ, Ζ) ενώ ταυτόχρονα είναι γνωστές οι συντεταγμένες όλων των φωτοσταθερών στο σύστημα αναφοράς της πλατφόρμας (Χ p, Υ p, Ζ p ), τότε εφαρμόζοντας έναν τρισδιάστατο μετασχηματισμό ομοιότητας με τα σημεία στα οποία πραγματοποιήθηκαν παρατηρήσεις, μπορούν να υπολογιστούν οι παράμετροι του μετασχηματισμού από το ένα σύστημα στο άλλο (τρεις μεταθέσεις, τρεις γωνίες στροφής και ένας συντελεστής κλίμακας). Στη συνέχεια οι παράμετροι αυτοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να υπολογιστούν οι συντεταγμένες των υπόλοιπων φωτοσταθερών στο σύστημα αναφοράς του αντικειμένου. Έτσι με τον ίδιο τρόπο με τον οποίο συνδέεται το σύστημα αναφοράς της φωτογραφίας με το επίγειο σύστημα αναφοράς του αντικείμενου, θα συνδεθεί το σύστημα αναφοράς της πλατφόρμας με το ίδιο επίγειο σύστημα. Y p άξονας Z p κάθετος στο επίπεδο ΧΥ Z επίγειο σύστημα Y X σύστημα αναφοράς πλατφόρμας X p σχήμα 4.6 : Ιδανική κατανομή φωτοσταθερών σε σχέση με την επιδομή Στα σχήματα που ακολουθούν (4.7, 4.8, 4.9) δίνεται μία αντιπροσωπευτική συνδεσμολογία των διαφόρων μερών του τμήματος προσανατολισμού λαμβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω. Η πλατφόρμα σχεδιάστηκε ώστε να περιλαμβάνει 9 φωτοσταθερά με το 41

42 φωτοσταθερό 5 να είναι υπερυψωμένο έτσι ώστε να αποφευχθεί η συνεπιπεδότητα όλων των σημείων. φωτοσταθερά τμήματα σταθεροποίησης πλαισίου σχήμα 4.7 : Τρισδιάστατη απεικόνιση τμήματος προσανατολισμού σχήμα 4.8 : Κάτοψη τμήματος προσανατολισμού 42

43 σχήμα 4.9 : Όψη τμήματος προσανατολισμού Τμήμα απόδοσης Το τμήμα απόδοσης είναι εκείνο το οποίο επιτρέπει τον εύκολο προσδιορισμό των σημείων που βρίσκονται στο μέσο της κάθε σιδηροτροχιάς. Η λογική στην οποία βασίζεται η αρχή λειτουργίας του, είναι παρόμοια με τον τρόπο που συμπεριφέρονται οι διαδοχικοί κρίκοι μίας αλυσίδας. Όταν ασκούμε μία δύναμη έλξης στον πρώτο κρίκο η δύναμη αυτή μεταφέρεται στους υπόλοιπους μέσω των σημείων επαφής τους. Με τον ίδιο τρόπο συμπεριφέρονται και τα διαδοχικά μέρη που αποτελούν τη διάταξη που κινείται σε κάθε σιδηροτροχιά όπως φαίνεται και στο σχήμα που ακολουθεί. σχήμα 4.10 : Τρισδιάστατη απεικόνιση τμήματος απόδοσης 43

44 Επιπλέον το κάθε συστατικό αυτής της ιδιότυπης αλυσίδας είναι εφοδιασμένο με ένα κυκλικό στόχο το κέντρο του οποίου αποτελεί το ζητούμενο σημείο λεπτομέρειας. τροχοί πλαίσιο στήριξης σχήμα 4.11 : Όψη στελέχους τμήματος απόδοσης ράβδος σύνδεσης διαδοχικών στελεχών σχήμα 4.12 : Κάτοψη στελέχους τμήματος απόδοσης Η κίνηση της διάταξης που βρίσκεται σε κάθε σιδηροτροχιά πραγματοποιείται με την σύνδεση κάποιων κρίκων είτε με το πλαίσιο του τμήματος ελέγχου, είτε με το πλαίσιο του τμήματος προσανατολισμού είτε και με τα δύο. Από τις διαστάσεις του κάθε στελέχους 44

45 μπορεί να υπολογίσει κανείς τον αριθμό των σημείων λεπτομέρειας που θα έχει τη δυνατότητα να αποτυπώνει το σύστημα σε κάθε λήψη. Αν S σε μέτρα, είναι η απόσταση που επιδιώκουμε να αποτυπώσουμε από τις δύο φωτογραφίες, τότε το πλήθος των σημείων N που θα έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίσουμε σε κάθε σιδηροτροχιά θα είναι Ν=S/0.44. Στη συγκεκριμένη εργασία που θέλουμε να καλύπτουμε με κάθε λήψη περίπου 10 μέτρα θα έχουμε 20 περίπου σημεία λεπτομέρειας για κάθε σιδηροτροχιά Διαδικασία αποτύπωσης Σχετική θέση των επιμέρους τμήματος του συστήματος Στις προηγούμενες ενότητες περιγράφηκαν τα επιμέρους τμήματα του συστήματος αποτύπωσης και τα ενδεικτικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά τους. Το επόμενο στάδιο είναι να συνδέσουμε τα τμήματα αυτά και να δούμε πλέον αναλυτικά τον τρόπο με τον οποίο πραγματοποιεί το σύστημα αυτό την αποτύπωση του αντικειμένου. Η κίνηση του συστήματος στηρίζεται στη δύναμη έλξης που ασκεί ο χειριστής ή κάποια μηχανή - ανάλογα με τα υλικά που θα χρησιμοποιηθούν και τα οποία θα καθορίσουν τελικά το συνολικό βάρος του κάθε τμήματος - για το λόγο αυτό το τμήμα ελέγχου τοποθετείται στην αρχή του συστήματος. Στη μέση της απόστασης των 10 μέτρων τοποθετείται το τμήμα προσανατολισμού ενώ το τμήμα απόδοσης καλύπτει το σύνολο της απόστασης αυτής, όπως φαίνεται στο παρακάτω σκαρίφημα. τμήμα προσανατολισμού τμήμα ελέγχου τμήμα απόδοσης φορά κίνησης 10 m σχήμα 4.13 : Σχετική θέση των επιμέρους τμημάτων του συστήματος αποτύπωσης 45

46 4.2.2 Πραγματοποίηση αποτύπωσης Το τμήμα ελέγχου πραγματοποιεί τις λήψεις, στις οποίες εμφανίζονται τόσο τα φωτοσταθερά του τμήματος προσανατολισμού όσο και οι στόχοι του τμήματος απόδοσης. Οι μετρήσεις τριών φωτοσταθερών πραγματοποιούνται με τη χρήση κατάλληλου συστήματος αποτύπωσης π.χ. σύστημα GNSS (Global Navigation Satellite System) ή INS (Inertial Navigation System). Με γνωστές τις συντεταγμένες των τριών φωτοσταθερών στο σύστημα αναφοράς του τμήματος προσανατολισμού υπολογίζονται οι παράμετροι μετασχηματισμού από το σύστημα συντεταγμένων του τμήματος προσανατολισμού σε εκείνο του συστήματος αναφοράς της αποτύπωσης. Οι παράμετροι αυτές χρησιμοποιούνται με τη σειρά τους στον υπολογισμό των συντεταγμένων των υπόλοιπων φωτοσταθερών στο σύστημα αναφοράς της αποτύπωσης. Από το σημείο αυτό για να καταλήξουμε στις τελικές συντεταγμένες των σημείων που υλοποιούν το μέσο της κάθε σιδηροτροχιάς, ακολουθούν τα παρακάτω στάδια υπολογισμός των κέντρων των στόχων των φωτοσταθερών στο σύστημα αναφοράς του φωτογραφικού επιπέδου κάθε φωτογραφίας, σε pixel. Οι συντεταγμένες αυτές θα χρησιμοποιηθούν στις σχέσεις (1.1.3) και (1.1.4) υπολογισμός των παραμέτρων εξωτερικού προσανατολισμού του ζεύγους των φωτογραφιών από τις συντεταγμένες των φωτοσταθερών και στα δύο συστήματα αναφοράς χρησιμοποιώντας τις σχέσεις ( ) υπολογισμός των κέντρων των στόχων του συστήματος απόδοσης στο σύστημα αναφοράς του φωτογραφικού επιπέδου κάθε φωτογραφίας, σε pixel. Οι συντεταγμένες αυτές θα χρησιμοποιηθούν στις σχέσεις (1.1.3) και (1.1.4) υπολογισμός των συντεταγμένων των στόχων του συστήματος απόδοσης στο σύστημα αναφοράς της αποτύπωσης με τη χρήση των σχέσεων ( ) Στην ενότητα αυτή δεν έγινε καμία αναφορά τόσο στις φωτογραφικές μηχανές που θα πραγματοποιήσουν τις λήψεις όσο και στη διαδικασία βαθμονόμησης αυτών. Θεωρείται αυτονόητο ότι επιλέχθηκαν μηχανές κατάλληλες σύμφωνα με τα όσα περιγράφηκαν στο κεφάλαιο 2 και ότι οι μηχανές αυτές χρησιμοποιήθηκαν με τις ίδιες παραμέτρους που ίσχυαν τη στιγμή βαθμονόμησής τους. 46

47 γνωστές συντεταγμένες των φωτοσταθερών Xp i,yp i,zp i στο σύστημα αναφοράς του τμήματος απόδοσης μετρήσεις συντεταγμένων 3 φωτοσταθερών X i, Y i, Z i στο επίγειο σύστημα αναφοράς υπολογισμός παραμέτρων 3Δ μετασχηματισμού ομοιότητας 3Δ μετασχηματισμός ομοιότητας υπολογισμός συντεταγμένων υπόλοιπων φωτοσταθερών X i, Y i, Z i στο επίγειο σύστημα αναφοράς παρατηρήσεις φωτοσταθερών x i, y i στη φωτογραφία Α συντεταγμένων όλων των φωτοσταθερών X i, Y i, Z i στο επίγειο σύστημα αναφοράς παρατηρήσεις φωτοσταθερών x i, y i στη φωτογραφία Β οπισθοτομία Α φωτογραφίας οπισθοτομία Β φωτογραφίας στοιχεία εξωτερικού προσανατολισμού Α φωτογραφίας παρατηρήσεις των σημείων του τμήματος απόδοσης x i, y i στις δύο φωτογραφίες στοιχεία εξωτερικού προσανατολισμού Β φωτογραφίας εμπροσθοτομία συντεταγμένες των σημείων του τμήματος απόδοσης X i, Y i, Z i στο επίγειο σύστημα σχήμα 4.14 : Διαδικασία υπολογισμού τελικών συντεταγμένων 47

48 Κεφάλαιο 5 Πειραματικά δεδομένα Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστεί ο τρόπος με τον οποίο εξομοιώθηκε το σύστημα αποτύπωσης που παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, έτσι ώστε να ελεγχθεί το κατά πόσο μπορεί η θεωρία που αναπτύχθηκε να προσφέρει αποδεκτά αποτελέσματα. Θα περιγραφεί ο εξοπλισμός που χρησιμοποιήθηκε, το λογισμικό για την επεξεργασία των παρατηρήσεων όπως επίσης θα παρατεθούν τα τελικά αποτελέσματα 48

49 5.1. Εξοπλισμός Επίγειες αποτυπώσεις Όλες οι επίγειες αποτυπώσεις όπως και οι μετρήσεις των δικτύων που ιδρύθηκαν, πραγματοποιήθηκαν με το γεωδαιτικό σταθμό της Leica Geosystems TCR 705 όπως αυτός απεικονίζεται παρακάτω. Ο συγκεκριμένος γεωδαιτικός σταθμός επιλέχθηκε για δύο λόγους η ακρίβειά του είχε ελεγχθεί πρόσφατα και διαπιστώθηκε ότι λειτουργεί αξιόπιστα (γωνιακή ακρίβεια 15cc - ενώ για μετρήσεις αποστάσεων 1mm+1ppm) το ενσωματωμένο στο σταθμό laser για πραγματοποίηση μετρήσεων χωρίς πρίσμα είναι ιδιαίτερα αξιόπιστο όταν γίνονται μετρήσεις σε αποστάσεις μικρότερες των 20 μέτρων. Η ακρίβεια αυτή αποδεικνύεται ιδιαίτερα χρήσιμη όπως θα δούμε σε επόμενη ενότητα στην μέτρηση των κέντρων των στόχων των φωτοσταθερών του πλαισίου Φωτογραφικός εξοπλισμός Όλες οι φωτογραφικές λήψεις πραγματοποιήθηκαν με την ψηφιακή SLR (Single Lens Reflex) μηχανή Ε330 της Olympus αν και αρχικά δοκιμάστηκε το μοντέλο C70Z επίσης της Olympus. Η επιλογή της E330 στηρίχθηκε σε σχέση με τη C70Z στο ότι δεν υπήρχε δυνατότητα απενεργοποίησης της αυτόματης εστίασης της δεύτερης, γεγονός που καθιστούσε αδύνατη την εφαρμογή των αποτελεσμάτων της βαθμονόμησης στις εργασίες πεδίου (1.3.2). Στο σώμα της μηχανής τοποθετήθηκε ο εναλλασσόμενος φακός της εταιρείας Zuiko Digital με εστιακή απόσταση που κυμαίνεται από mm με ισοδύναμη εστιακή απόσταση σε μηχανή 35 mm φιλμ, περίπου τη διπλάσια από τις τιμές που αναφέραμε προηγουμένως. Τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά της Ε330 που μας ενδιαφέρουν, στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας, είναι οι δύο διαφορετικοί τρόποι λειτουργίας της μηχανής, ο ένας από τους οποίους επιτρέπει το κλείδωμα της χειροκίνητης εστίασης σε μία συγκεκριμένη θέση. Σε αυτή τη θέση πραγματοποιήθηκε τόσο η βαθμονόμηση της μηχανής όσο και όλες οι φωτογραφικές λήψεις 49

50 η επιλογή χειροκίνητης λήψης η οποία επιτρέπει τη χειροκίνητη ρύθμιση τόσο του διαφράγματος όσο και της ταχύτητας του κλείστρου (παράμετροι που περιγράφηκαν στην ενότητα 2.1.2). οι 3 διαφορετικοί τρόποι για τη μέτρηση της φωτεινότητας του θέματος, οι οποίοι αφορούν στον έλεγχο του κατάλληλου φωτισμού τη στιγμή της λήψης Αναλυτικότερα όλα τα παραπάνω παρατίθενται στο παράρτημα μαζί με τα υπόλοιπα τεχνικά χαρακτηριστικά της Ε Λογισμικό Χρησιμοποιήθηκαν για την επεξεργασία των παρατηρήσεων που πραγματοποιήθηκαν με το γεωδαιτικό σταθμό το πρόγραμμα DeRos στην επίλυση των οριζόντιων δικτύων το πρόγραμμα Leica Survey Office στη μεταφορά των αρχείων των παρατηρήσεων το πρόγραμμα 3D Similarity Transformation στους τρισδιάστατους μετασχηματισμούς ομοιότητας Για την επεξεργασία των φωτογραφιών χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα iwitness της Photometrix ενώ ως εφαρμογή CAD για την οπτικοποίηση τόσο των παρατηρήσεων του γεωδαιτικού σταθμού όσο και των επεξεργασμένων φωτογραμμετρικών τελικών αποτελεσμάτων, επιλέχθηκε το πρόγραμμα Land Desktop της AutoDesk. Αναλυτική περιγραφή του προγράμματος επικοινωνίας της φωτογραφικής μηχανής με ηλεκτρονικό υπολογιστή (Olympus Camera Control) παρουσιάζεται στο παράρτημα Έλεγχος ακρίβειας φωτογραμμετρικής διαδικασίας Ακρίβεια φωτογραμμετρικού προϊόντος Για να ελεγχθεί η ακρίβεια των αποτελεσμάτων του συστήματος πρέπει ουσιαστικά ο τρόπος με τον οποίο περιγράφετε το αντικείμενο από τη φωτογραμμετρική διαδικασία, να έχει τη δυνατότητα να συγκριθεί με τον τρόπο με τον οποίο περιγράφεται το ίδιο αντικείμενο μέσα από μία διαδικασία που θεωρούμε απόλυτα σωστή. Για το λόγο αυτό πραγματοποιήθηκε αποτύπωση ενός ευθύγραμμου τμήματος σιδηροδρομικής γραμμής εντός του Σ.Σ. Δράμας. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε στην αποτύπωση αυτή, έτσι ώστε να θεωρηθεί απόλυτα 50

51 σωστή και να θεωρηθεί μέτρο σύγκρισης του φωτογραμμετρικού αποτελέσματος, αποτελείται από τα παρακάτω στάδια. Αρχικά ιδρύθηκε ένα ανεξάρτητο μικρό τριπλευρικό δίκτυο το οποίο αφού μετρήθηκε και συνορθώθηκε υλοποίησε το τοπικό ανεξάρτητο σύστημα αναφοράς από το οποίο θα εξαρτηθούν όλες οι παρατηρήσεις όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. S3 S1 κρηπίδωμα επιβατών S2 σχήμα 5.1 : Τοπικό σύστημα αναφοράς Οι συντεταγμένες των κορυφών του δικτύου που προέκυψαν από τη συνόρθωση είναι Κορυφή Χ Υ Ζ S S S Το δίκτυο επιλύθηκε ως οριζόντιο και θεωρήθηκε για τον ορισμό του συστήματος αναφοράς ότι οι συντεταγμένες της κορυφής S1 και η τετμημένη της κορυφής S2 είναι σταθερές, ενώ το υψόμετρο της S1 δόθηκε αυθαίρετα ίσο με 10 μέτρα. Αναλυτικά τα αποτελέσματα της συνόρθωσης όπως και οι παρατηρήσεις δίνονται στο παράρτημα. Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκε αποτύπωση των σιδηροτροχιών της 4 ης γραμμής του σταθμού. Για να αποφευχθεί το σφάλμα του στοχοφόρου κατά την εκτίμηση του μέσου της κάθε σιδηροτροχιάς, σε τυχαίες θέσης μετρήθηκε με παχύμετρο το πλάτος της κεφαλής της σιδηροτροχιάς και μαρκαρίστηκε το μέσο αυτής με μαρκαδόρο όπως φαίνεται παρακάτω. εικόνα 5.2 : Μέσο σιδηροτροχιάς 51

52 Κατά την αποτύπωση, για να επιτευχθεί η μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια, το άκρο του στειλεού τοποθετούνταν στο σημείο που υπολογίστηκε προηγουμένως και κατόπιν ακινητοποιούνταν από το στοχοφόρο με τη βοήθεια ενός τρίποδα έτσι ώστε να μην υπάρχουν μετακινήσεις κατά τον κατακόρυφο άξονά του. Επιπλέον η πραγματοποίηση της παρατήρησης γινόταν με μία αρχική σκόπευση στη μύτη του στειλεού ώστε η οριζόντια γωνία να υπολογιστεί με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια και στη συνέχεια γινόταν η μέτρηση της κεκλιμένης απόστασης μεταξύ οργάνου και πρίσματος. Με αυτή τη διαδικασία υπολογίστηκαν 18 σημεία λεπτομέρειας με διαδοχικά σημεία σε κάθε σιδηροτροχιά να βρίσκονται σε απόσταση περίπου 5 μέτρων. Με τα 9 σημεία για κάθε σιδηροτροχιά εφαρμόστηκε ο αλγόριθμος της βέλτιστης προσαρμογής ευθείας όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενη ενότητα (3.1.5). Οι παρατηρήσεις και τα αποτελέσματα του αλγόριθμου της συνόρθωσης παρατίθενται στο παράρτημα. Οι δύο βέλτιστες ευθείες που υπολογίστηκαν με τον παραπάνω τρόπο θα αποτελέσουν τις ευθείες αναφοράς σύμφωνα με τις οποίες θα συγκριθούν τα αποτελέσματα που θα προκύψουν από τη φωτογραμμετρική διαδικασία Ακρίβεια φωτογραφικής μηχανής και λογισμικού Επειδή η φωτογραμμετρική διαδικασία θα πραγματοποιηθεί με μία μηχανή και με ένα πρόγραμμα τα οποία δεν έχουν ουσιαστικά δοκιμαστεί νωρίτερα σε αποτυπώσεις αντικειμένων με πολύ μεγάλη ακρίβεια, θεωρήθηκε σκόπιμο πριν την προσομοίωση του συστήματος αποτύπωσης να ελεγχθεί αν και κατά πόσο αξιόπιστα μπορούν να θεωρηθούν. Για το λόγο αυτό πραγματοποιήθηκε βαθμονόμηση της μηχανής με το iwitness, με συγκεκριμένη εστιακή απόσταση και εστίαση, διαδικασία από την οποία προέκυψαν οι διορθώσεις του πρωτεύοντος σημείου, η βαθμονομημένη εστιακή απόσταση όπως και παράμετροι της ακτινικής και της παραμόρφωσης εκκεντρότητας (ενότητα 1.3). Στη συνέχεια δημιουργήθηκε ένα πεδίο αποτύπωσης με πρότυπους στόχους, οι οποίοι μετρήθηκαν με το γεωδαιτικό σταθμό και προέκυψαν οι συντεταγμένες για κάθε στόχο στο τοπικό σύστημα συντεταγμένων, οι οποίες και θεωρήθηκαν ως απόλυτα σωστές. Η υπόθεση αυτή είναι αποδεκτή αν αναλογιστεί κανείς ότι όλοι οι στόχοι μετρήθηκαν από μία στάση για το λόγο αυτό δεν ιδρύθηκε κάποιο τριγωνομετρικό δίκτυο με εξαιρετική σχολαστικότητα. Μετά την αποτύπωση το πεδίο φωτογραφήθηκε, με τις ίδιες παραμέτρους της μηχανής κατά τη διαδικασία της βαθμονόμησης, και προσανατολίστηκε στο ίδιο τοπικό σύστημα. Τελικά υπολογίστηκαν με το iwitness οι συντεταγμένες των στόχων με φωτογραμμετρικές διαδικασίες αυτή τη φορά και συγκρίθηκαν τα αποτελέσματα με εκείνα των επίγειων 52

53 παρατηρήσεων ώστε να εξαχθούν τα κατάλληλα συμπεράσματα. Στις επόμενες ενότητες περιγράφεται αναλυτικά όλη η διαδικασία Βαθμονόμηση μηχανής H βαθμονόμηση φωτογραφικών μηχανών είναι μια σημαντική προϋπόθεση στην εκτέλεση ακριβούς τρισδιάστατης μέτρησης με το iwitness, για το λόγο αυτό το πρόγραμμα διαθέτει μία λειτουργία η οποία εκτελεί αυτόματη βαθμονόμηση. Η αυτόματη βαθμονόμηση φωτογραφικών μηχανών που χρησιμοποιεί το iwitness χρησιμοποιεί κωδικοποιημένους χρωματιστούς στόχους οι οποίοι διατίθενται μαζί με το πρόγραμμα. Προκειμένου να πραγματοποιηθεί με σωστό τρόπο η διαδικασία αυτή, απαιτείται από το χρήστη η φωτογραφική μηχανή που βαθμονομείται να βρίσκεται σε κατάσταση πλήρους ανάλυσης εικόνας οι 12 κωδικοποιημένοι χρωματιστοί στόχοι βαθμονόμησης. Κάθε στόχος αποτελείται από πέντε σημεία, κόκκινα και πράσινα, σε μία διάταξη Τ. μία περιοχή διαστάσεων περίπου 2.5 X 2.5 μέτρων στην οποία θα τοποθετήσει τους στόχους. Αυτή η περιοχή θα φωτογραφηθεί από μια απόσταση συνήθως 3-6m, ανάλογα με την εστιακή απόσταση των φακών και το οπτικό πεδίο. Είναι σκόπιμο να ενσωματωθεί στη διάταξη των στόχων κάποια τρισδιάστατη κατανομή μεταξύ των στόχων, έτσι ώστε όλα τα σημεία να μην βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο όπως φαίνεται στην εικόνα που ακολουθεί υπερυψωμένος στόχος κόκκινο σημείο πράσινο σημείο εικόνα 5.3 : Διάταξη στόχων όπως αυτή φαίνεται στη 2 η λήψη 53

54 Αξίζει να σημειωθεί ότι οι καθορισμένες θέσεις του κάθε στόχου πρέπει να παραμείνουν αμετάβλητες καθ όλη τη διάρκεια των λήψεων. Πρέπει δηλαδή να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή κατά την πραγματοποίηση των λήψεων έτσι ώστε οι στόχοι να μείνουν τελείως ακίνητοι στις αρχικές τους θέσεις, ιδιαίτερα σε περιπτώσεις που οι στόχοι τοποθετούνται στο δάπεδο όπως έγινε και στο πλαίσιο της συγκεκριμένης εργασίας. Για να πραγματοποιηθούν οι 6 απαιτούμενες από το πρόγραμμα λήψεις χρησιμοποιήθηκε ειδικός τρίποδας για μέγιστη σταθερότητα ενώ η γεωμετρία τους φαίνεται στις εικόνες που ακολουθούν. 6 η 5 η 4 η 1 η 2 η 3η εικόνα 5.4 : Κάτοψη λήψεων και στόχων 6 η 5 η 4 η 1 η 2 η 3η εικόνα 5.5 : Τρισδιάστατη απεικόνιση λήψεων και στόχων. Φαίνεται χαρακτηριστικά ο υπερυψωμένος από το επίπεδο του δαπέδου 6 ος στόχος 54

55 Οι 6 αυτές φωτογραφίες χρησιμοποιήθηκαν από το iwitness στη διαδικασία της βαθμονόμησης, όπου το πρόγραμμα βρίσκει αυτόματα τα ομόλογα σημεία σε ένα δικό του αυθαίρετο σύστημα συντεταγμένων σύμφωνα με τις τυποποιημένες αποστάσεις και χρωματισμούς των σημείων των στόχων. Αναλυτικότερα η αυτόματη βαθμονόμηση όπως και τα στοιχεία που προέκυψαν από τη διαδικασία αυτή παρατίθενται στο παράρτημα, ενώ οι παράμετροι του εσωτερικού προσανατολισμού της Ε330 φαίνονται στον πίνακα που ακολουθεί Εστιακή απόσταση c = mm Μεταθέσεις x p = mm πρωτεύοντος σημείου y p = mm Παράμετροι K 1 = ακτινικής K 2 = παραμόρφωσης K 3 = Παράμετροι παραμόρφωσης P 1 = εκκεντρότητας P 2 = Πίνακας 5.1 Στοιχεία εσωτερικού προσανατολισμού της Ε Πεδίο αποτύπωσης Στο αμφιθέατρο του τμήματος τοποθετήθηκαν 20 ειδικά διαμορφωμένοι στόχοι έτσι ώστε να είναι κατανεμημένοι ομοιόμορφα σε όλο το πλάτος και το μήκος της αίθουσας όπως φαίνεται παρακάτω. 6 η εικόνα 5.6 : Κατανομή των στόχων στο αμφιθέατρο του τμήματος 55

56 Στη συνέχεια μετρήθηκε το κέντρο του κάθε στόχου με το reflectorless laser του γεωδαιτικού σταθμού. Για να διευκολυνθεί η διαδικασία των παρατηρήσεων εφαρμόστηκαν τα εξής ο στόχος είχε τη μορφή πεταλούδας έτσι ώστε να προσδιορίζεται εύκολα το κέντρο του ο κωδικός του κάθε σημείου αναγραφόταν πάνω στο στόχο για άμεση και εύκολη αναγνώριση Μετά την αποτύπωση ακολούθησε η φωτογράφηση του πεδίου με 6 διαδοχικές επικαλυπτόμενες λήψης παρόμοιες με αυτήν της εικόνας 5.6 και ακολούθησε η επεξεργασία των φωτογραφιών στο iwitness. Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι συντεταγμένες των σημείων που προέκυψαν από την αποτύπωση και από τη φωτογραμμετρική διαδικασία, όπως επίσης και οι διαφορές τους. Το σημείο 8 και το 15 δεν εμφανίζονται στον πίνακα γιατί το πρώτο δε στερεώθηκε κατάλληλα με αποτέλεσμα να μην εμφανίζεται σε καμιά φωτογραφία ενώ το σημείο 15 δεν αποτυπώθηκε από το γεωδαιτικό σταθμό. Κωδικός σημείου Χ Υ Ζ Χ Υ Ζ Δx Δy Δz TCR 705 (m) iwitness (m) (m) Πίνακας 5.2 Αποκλίσεις μεταξύ φωτογραμμετρικών και επίγειων παρατηρήσεων 56

57 Όπως φαίνεται από τις διαφορές των συντεταγμένων όλες οι αποκλίσεις κυμαίνονται από 0 έως 10 χιλιοστά με εξαίρεση το σημείο 17 του οποίου η τεταγμένη διαφέρει κατά 15, γεγονός που οφείλεται κυρίως στο ότι είναι το πιο απομακρυσμένο σημείο και δεν μπορεί να προσδιοριστεί με την καλύτερη δυνατή ακρίβεια το κέντρο του. Στον πίνακα που ακολουθεί εμφανίζεται το μέσο τετραγωνικό σφάλμα, όπως αυτό προέκυψε από το μετασχηματισμό των συντεταγμένων του συστήματος της φωτογραφίας σε εκείνο του συστήματος συντεταγμένων του πεδίου, για κάθε σημείο. Κωδικός σημείου Μέσο τετραγωνικό σφάλμα (mm) Πίνακας 5.3 Μέσο τετραγωνικό σφάλμα Από τα παραπάνω αποτελέσματα διαπιστώνουμε σχετικά με τους στόχους της συγκεκριμένης εργασίας ότι τόσο η φωτογραφική μηχανή που επιλέχθηκε όσο και το λογισμικό, ανταποκρίνονται στις προσδοκούμενες απαιτήσεις, που είναι η αποτύπωση με ακρίβεια μικρότερη του 1 cm σε μήκος τουλάχιστον 10 μέτρων σιδηροδρομικής γραμμής για κάθε σημείο. 57

58 5.3 Προσομοίωση συστήματος αποτύπωσης Τμήμα ελέγχου Όπως περιγράφηκε στην ενότητα για να είναι αντιπροσωπευτικός με ο τρόπος με τον οποίο θα πραγματοποιηθούν οι λήψεις από μία όμως φωτογραφική μηχανή, πρέπει η μηχανή να απέχει υψομετρικά από την κεφαλή σιδηροτροχιάς απόσταση μεγαλύτερη των 2.5 μέτρων τα κέντρα προβολής τους να απέχουν περίπου 3 μέτρα η κάθε λήψη να πραγματοποιείται μέσω κατάλληλου λογισμικού από ηλεκτρονικό υπολογιστή Τη λύση στο πρόβλημα της ανύψωσης της μηχανής στο υψόμετρο που αναφέρθηκε προηγουμένως έδωσε ο συνδυασμός ενός στειλεού από αλουμίνιο και μίας βάσης για φωτογραφικές μηχανές αφού έγιναν κάποιες τροποποιήσεις. Ο στειλεός που είναι πτυσσόμενος και μπορεί να μεταβάλει το ύψος του από 2 έως 6 μέτρα έπρεπε να ενισχυθεί στο άνω άκρο του ώστε να ελαχιστοποιηθεί ο κίνδυνος στρέβλωσής του ή ακόμα χειρότερα θραύσης του από το βάρος της μηχανής. Για το λόγο αυτό ενισχύθηκε με ατσάλινη ράβδο κατάλληλης διαμέτρου (εικόνα 5.7), η οποία διαμορφώθηκε έτσι ώστε να προσαρμόζεται ακριβώς η βάση της φωτογραφικής μηχανής (εικόνα 5.8). ατσάλινη ράβδος υποδοχέας μηχανής πτυσσόμενο στέλεχος υποδοχή στειλεού εικόνα 5.7 : Στειλεός στήριξης της βάσης της μηχανής εικόνα 5.8 : Βάση μηχανής Για αποφυγή ταλαντώσεων του στειλεού κατά τη διάρκεια της κάθε λήψης, αυτός σταθεροποιήθηκε με τη βοήθεια τοπογραφικού τρίποδα. Με αυτή τη μεθοδολογία και μετακινώντας όλη την παραπάνω διάταξη περίπου 3 μέτρα με τη βοήθεια μετροταινίας ικανοποιήθηκε και η δεύτερη συνθήκη. Η πραγματοποίηση της λήψης από απόσταση ικανοποιήθηκε χρησιμοποιώντας λογισμικό ειδικά κατασκευασμένο για τη σειρά 300 της Olympus, το οποίο ονομάζεται Olympus Studio Camera Control. Το πρόγραμμα αυτό επιτρέπει χρησιμοποιώντας μία USB 58

59 Διάταξη αποτύπωσης σιδηροδρομικής γραμμής με φωτογραμμετρικές μεθόδους : Αρχές λειτουργίας, θύρα του ηλεκτρονικού υπολογιστή τον απομακρυσμένο έλεγχο της μηχανής ανάλογα με το μήκος του καλωδίου που διαθέτουμε. Στη συγκεκριμένη περίπτωση το καλώδιο που χρησιμοποιήθηκε είχε μήκος 5 μέτρων ενώ ενσωματωμένο σε αυτό ήταν μία συσκευή ενίσχυσης του ρεύματος. Η συσκευή αυτή εξυπηρετεί ώστε να μειωθούν οι ηλεκτρικές απώλειες εξαιτίας του μήκους του που θα μπορούσαν να έχουν ως αποτέλεσμα απώλεια πληροφορίας κατά τη μεταφορά των δεδομένων από τη μηχανή στον υπολογιστή. εικόνα 5.9 : Προσομοίωση συστήματος ελέγχου 59

60 Τμήμα προσανατολισμού Όπως παρουσιάστηκε στην ενότητα η πλατφόρμα του τμήματος έχει διαστάσεις 3.4 x 4.4 μέτρα και φέρει 9 στόχους. Για λόγους ευκολίας τόσο στην κατασκευή όσο και στη μεταφορά της πλατφόρμας έπρεπε να γίνει ένας συμβιβασμός τόσο στις διαστάσεις όσο και στους φέροντες στόχους, χωρίς να επηρεάζεται το τελικό αποτέλεσμα. Για το λόγο αυτό επιλέχθηκε να κατασκευαστεί ένα πλαίσιο στο οποίο διατηρήθηκε το θεωρητικό πλάτος (3.4 μέτρα) αλλά μειώθηκε το μήκος του στα 2.5 μέτρα που φέρει αντί για τους προβλεπόμενους 9 στόχους 6 (οι οποίοι παραμένουν περισσότεροι από τους 3 ελάχιστους ικανούς να πραγματοποιήσουν τον εξωτερικό προσανατολισμό της κάθε φωτογραφίας) Ως υλικό κατασκευής επιλέχθηκαν κοίλοι σιδεροδοκοί διαστάσεων 30 x 15 χιλιοστών οι οποίοι συγκολλήθηκαν για λόγους μέγιστης σταθερότητας στα σημεία επαφής τους. Αφού κατασκευάστηκε ο σκελετός του πλαισίου δημιουργήθηκαν κατάλληλες υποδοχές ώστε να προσαρμοστούν οι στόχοι. Ο κάθε στόχος σχεδιάστηκε και εκτυπώθηκε σύμφωνα με τα χαρακτηριστικά που φαίνονται στην εικόνα που ακολουθεί ενώ στη συνέχεια κολλήθηκε σε πλακίδιο από νοβοπάν διαστάσεων 25 x 25 x 0.3 εκατοστών. 16 cm εικόνα 5.10 : Αντιπροσωπευτική φωτογραφία φωτοσταθερού Στη μέση του στόχου διακρίνεται η οπή διαμέτρου 1 περίπου χιλιοστού που αποτελεί το σημείο σκόπευσης για το γεωδαιτικό σταθμό, ενώ στα πλάγια διακρίνονται τα σημεία στερέωσης του πλακιδίου στο μεταλλικό πλαίσιο. 60

61 Μετά την τοποθέτηση των στόχων, το πλαίσιο μεταφέρθηκε σε τυχαία θέση εντός του Σ.Σ. Δράμας όπου κάθε στόχος μετρήθηκε στο σύστημα συντεταγμένων του υπάρχοντος δικτύου. Η διαδικασία αυτή εξυπηρετεί στον προσδιορισμό της κατασκευαστικής γεωμετρίας των στόχων και κατ επέκταση στον ορισμό του τοπικού συστήματος αναφοράς της πλατφόρμας όπως περιγράφεται αναλυτικά παρακάτω Y p Z επίγειο σύστημα Y 3 σύστημα πλαισίου X σχήμα 5.11 : Ορισμός συστήματος πλαισίου X p Ως αρχή του συστήματος συντεταγμένων θεωρήθηκε το κέντρο του στόχου 1 (0, 0, 0). Ο άξονας των Χ υλοποιείται από την ευθεία που διέρχεται από τα κέντρα των στόχων 1 και 3, ενώ ο άξονας των Υ λαμβάνεται ως κάθετος σε αυτόν, πραγματοποιείται ουσιαστικά μία στροφή γύρω από τον άξονα των Ζ του επίγειου συστήματος. Οι σχετικές υψομετρικές διαφορές των σημείων σύμφωνα με την παραπάνω διαδικασία παραμένουν ίδιες όπως φαίνεται και στον πίνακα που ακολουθεί. Κωδικός Χ Υ Ζ Χ Υ Ζ σημείου Επίγειο σύστημα Σύστημα πλαισίου Υψομετρικές διαφορές Πίνακας 5.4 Συντεταγμένες στόχων στο σύστημα του πλαισίου 61

62 Οι παραπάνω συντεταγμένες στο σύστημα του πλαισίου θα θεωρηθούν ως απόλυτα γνωστές στην εφαρμογή του τρισδιάστατου μετασχηματισμού ομοιότητας από το ένα σύστημα συντεταγμένων στο άλλο. Αξίζει να παρατηρήσει κανείς ότι αν και οι οριζόντιες συντεταγμένες κυμαίνονται σε ικανοποιητικά επίπεδα ακρίβειας (της τάξης των μερικών χιλιοστών) τα οποία επιτεύχθηκαν κατασκευαστικά, τα υψόμετρα παρουσιάζουν σημαντικές διαφορές. Αυτό οφείλεται σε τρεις κυρίως λόγους. Ο πρώτος σχετίζεται με το γεγονός ότι κατά την τοποθέτηση των σιδηροδοκών, το δάπεδο με το οποίο βρίσκονταν σε επαφή δεν ήταν τελείως επίπεδο, με αποτέλεσμα οι δοκοί να δεχθούν μία αρχική καμπύλωση. Ο δεύτερος και σημαντικότερος (αφού σε αυτόν οφείλονται οι αποκλίσεις των μερικών εκατοστών) είναι ότι μετά τη συγκόλληση των δοκών στα σημεία επαφής τους μεσολάβησε ένα πολύ μικρό -αλλά όχι αμελητέο- χρονικό διάστημα έως ότου αποκτήσουν ξανά την αρχική τους θερμοκρασία. Κατά τη διάρκεια του διαστήματος αυτού οι περιοχές συγκόλλησης συμπεριφέρονταν ως μία ελαστική μάζα στην οποία ασκούνταν το βάρος της ίδιας της δοκού. Η επίδραση του βάρους είχε ως αποτέλεσμα την περαιτέρω καμπύλωση των δοκών. Ο τρίτος λόγος σχετίζεται πάλι με το βάρος των δοκών, αυτή τη φορά όμως ως δύναμη που ασκούνταν στο πλαίσιο κατά τη μεταφορά του από τον χώρο κατασκευής στο πεδίο αποτύπωσης, έτσι ώστε να έχουμε τις τελικές υψομετρικές διαφορές μεταξύ των σημείων. Εξαιτίας αυτών των παραγόντων η διαδικασία προσδιορισμού του συστήματος αναφοράς του πλαισίου, δεν πραγματοποιήθηκε στο χώρο κατασκευής αλλά στο πεδίο αποτύπωσης και μάλιστα λίγο πριν από την εκτέλεση των παρατηρήσεων. Με τον τρόπο αυτό θεωρήθηκε ότι η γεωμετρία του πλαισίου παραμένει ίδια με αυτήν που υπολογίσαμε, αρχή στην οποία στηρίζεται θεωρητικά το τμήμα προσανατολισμού Τμήμα απόδοσης Όπως παρουσιάστηκε στην ενότητα το τμήμα απόδοσης αποτελείται από διαδοχικούς κυκλικούς στόχους οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους σχηματίζοντας μία ιδιότυπη αλυσίδα. Για να προσομοιωθεί η διάταξη αυτή έπρεπε να κατασκευαστούν κυκλικοί στόχοι ανάλογων των θεωρητικών διαστάσεων και να τοποθετηθούν στο μέσο της κάθε σιδηροτροχιάς. Η αρχική σκέψη ήταν να κατασκευαστούν οι στόχοι με την ίδια φιλοσοφία που ακολουθήθηκε στην κατασκευή των στόχων που αποτελούν τα φωτοσταθερά σημεία του τμήματος προσανατολισμού (εικόνα 5.10). Η λύση που επικράτησε όμως ήταν να χρησιμοποιηθούν ως στόχοι Compact Disks τα οποία νωρίτερα είχαν βαφτεί με μαύρο χρώμα τοποθετημένα πάνω σε λευκό χαρτί για μέγιστη αντίθεση. 62

63 5.4 Πραγματοποίηση και επεξεργασία μετρήσεων Προετοιμασία διάταξης και αποτύπωση Από την περιγραφή του τρόπου με τον οποίο εξομοιώνεται το σύστημα αποτύπωσης, εύκολα διαπιστώνεται ότι αυτό θα μπορούσε να τοποθετηθεί σε οποιοδήποτε σημείο εντός της περιοχής των 40 περίπου μέτρων που αποτυπώθηκε στο Σ.Σ. Δράμας. Ως πλέον κατάλληλη περιοχή επιλέχτηκε ένα τμήμα της σιδηροδρομικής γραμμής που βρίσκονταν πλησίον της κορυφής S1 του δικτύου, έτσι ώστε η απόσταση του reflectorless laser από τα φωτοσταθερά να είναι η μικρότερη δυνατή (παράγοντας που αυξάνει την ακρίβεια της συγκεκριμένης μέτρησης). Η τελική διάταξη του ολοκληρωμένου συστήματος φαίνεται στην εικόνα που ακολουθεί. εικόνα 5.12 : Απεικόνιση διάταξης. Με τη συγκεκριμένη γεωμετρία πραγματοποιήθηκε η δεύτερη λήψη. Στο αριστερό μέρος της φωτογραφίας διακρίνεται ο γεωδαιτικός σταθμός. Μετά την πρώτη λήψη το σύστημα που αποτελείται από τον τρίποδα, το στειλεό, τη φωτογραφική μηχανή και τον ηλεκτρονικό υπολογιστή μεταφέρθηκαν περίπου συμμετρικά ως προς τον άξονα της γραμμής ώστε να πραγματοποιηθεί η δεύτερη λήψη. 63

64 εικόνα 5.13 : Πρώτη λήψη εικόνα 5.14 : Δεύτερη λήψη 64

65 Μόλις ολοκληρώθηκε η διαδικασία πραγματοποίησης των λήψεων μετρήθηκαν τρεις από τους έξι στόχους του πλαισίου και συγκεκριμένα οι στόχοι 1, 3 και 4 οι συντεταγμένες των οποίων δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. Κωδικός σημείου Χ Υ Ζ Πίνακας 5.5 Συντεταγμένες στόχων 1, 3, 4 στο σύστημα αποτύπωσης Δ Μετασχηματισμός ομοιότητας Για τον υπολογισμό των συντεταγμένων των υπόλοιπων φωτοσταθερών (2, 5, 6) χρησιμοποιούμε ως παρατηρήσεις τα στοιχεία του πίνακα 5.4 και συγκεκριμένα τις συντεταγμένες στο σύστημα αναφοράς του πλαισίου και τα στοιχεία του πίνακα 5.5 που είναι οι συντεταγμένες στο σύστημα αναφοράς της αποτύπωσης. Εφαρμόζοντας το μετασχηματισμό προκύπτουν για τα ζητούμενα σημεία τα παρακάτω αποτελέσματα. Κωδικός σημείου Χ Υ Ζ Πίνακας 5.6 Συντεταγμένες στόχων 2, 5, 6 στο σύστημα αποτύπωσης Οι παράμετροι του μετασχηματισμού όπως επίσης και τα αρχεία που χρησιμοποιήθηκαν παρατίθενται στο παράρτημα Επεξεργασία στερεοζεύγους Οι φωτογραφίες που εμφανίζονται στις εικόνες 5.13 και 5.14 εισήχθησαν στο iwitness για να υποβληθούν στη φωτογραμμετρική επεξεργασία ώστε να προκύψουν οι 65

66 τελικές συντεταγμένες των σημείων του τμήματος απόδοσης. Συνοπτικά η διαδικασία που ακολουθήθηκε στον προσδιορισμό των συντεταγμένων περιλαμβάνει τα ακόλουθα στάδια. Αρχικά δηλώθηκε το αρχείο των παραμέτρων εσωτερικού προσανατολισμού της φωτογραφικής μηχανής, όπως αυτός προσδιορίστηκε κατά την βαθμονόμησή της (ενότητα ).Ακολούθησε η ανίχνευση των κέντρων των στόχων τόσο των φωτοσταθερών του τμήματος προσανατολισμού όσο και των σημείων λεπτομέρειας του τμήματος απόδοσης. Πρέπει να σημειωθεί ότι ο υπολογισμός των κέντρων των στόχων στο σύστημα αναφοράς του φωτογραφικού επιπέδου πραγματοποιήθηκε με μία αυτόματη διαδικασία η οποία προσφέρει συγκριτικά με τον χειροκίνητο υπολογισμό πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια. Με τον υπολογισμό των κέντρων των στόχων των φωτοσταθερών σε κάθε φωτογραφία, υπολογίζονται τα στοιχεία του πίνακα των παρατηρήσεων y b της σχέσης Αυτά τα στοιχεία σε συνδυασμό με τις αντίστοιχες συντεταγμένες τους στο επίγειο σύστημα αναφοράς (πίνακες 5.5 και 5.6) προσδιορίζουν τα στοιχεία εξωτερικού προσανατολισμού της κάθε φωτογραφίας. Με τον υπολογισμό των κέντρων των στόχων των σημείων λεπτομέρειας υπολογίζονται τα στοιχεία του πίνακα των παρατηρήσεων y b της σχέσης 1.20 τα οποία σε συνδυασμό με τις παραμέτρους εξωτερικού προσανατολισμού που υπολογίστηκαν προηγουμένως προσδιορίζουν τις ζητούμενες συντεταγμένες στο επίγειο σύστημα αναφοράς Σύγκριση αποτελεσμάτων και συμπεράσματα Στην τρέχουσα ενότητα θα παρουσιαστούν οι οριζοντιογραφικές και υψομετρικές αποκλίσεις των σημείων του τμήματος απόδοσης όπως αυτές προέκυψαν από την αποτύπωση της κάθε σιδηροτροχιάς. Ο τρόπος υπολογισμού των οριζοντιογραφικών αποκλίσεων στηρίζεται στον υπολογισμό της απόστασης του κάθε σημείου από τη βέλτιστη ευθεία που ορίζει ουσιαστικά τον άξονα της κάθε σιδηροτροχιάς. Τόσο η προσαρμογή της ευθείας όσο και ο υπολογισμός της προαναφερθείσας απόστασης του κάθε σημείου πραγματοποιήθηκε στο περιβάλλον του Land Desktop της AutoDesk. Ο τρόπος υπολογισμού των υψομετρικών αποκλίσεων βασίστηκε στον υπολογισμό των υψομέτρων κάποιων νέων σημείων. Τα σημεία αυτά βρίσκονται οριζοντιογραφικά στην προβολή των σημείων του τμήματος απόδοσης πάνω στη βέλτιστη ευθεία, με υψόμετρο όμως που προήλθε από γραμμική παρεμβολή ανάμεσα στα σημεία της αποτύπωσης. Ακολουθούν οι πίνακες που παρουσιάζουν τις αποκλίσεις αυτές όπως προέκυψαν για την κάθε σιδηροτροχιά. 66

67 Αριστερή σιδηροτροχιά Δεξιά σιδηροτροχιά Σημείο Απόκλιση Σημείο Απόκλιση A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D πίνακες 5.7, 5.8 : Οριζοντιογραφικές αποκλίσεις σημείων από τη βέλτιστη ευθεία της κάθε σιδηροτροχιάς Στους παραπάνω πίνακες απόκλιση με αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι το σημείο που προσδιορίστηκε φωτογραμμετρικά βρίσκεται σε σχέση με την ευθεία αριστερά από αυτήν. Παρατηρούμε ότι οι αποκλίσεις κυμαίνονται σε μία περιοχή μικρότερη των 10 χιλιοστών γεγονός που οφείλεται όχι μόνο στον τρόπο και σχολαστικότητα πραγματοποίησης των παρατηρήσεων, αλλά και στο ότι το ίδιο το αντικείμενο (σιδηροδρομική γραμμή) στην περιοχή αποτύπωσης παρουσιάζει πάρα πολύ καλή γεωμετρία. Αυτό οφείλεται στο ότι η 4 η γραμμή που αποτυπώθηκε χρησιμοποιείται κυρίως για ελιγμούς ή ως προσωρινός χώρος στάθμευσης εμπορικών αμαξοστοιχιών. Αποτέλεσμα του συγκεκριμένου φόρτου είναι η επιδομή και υποδομή του σιδηροδρομικού συστήματος να μη δέχονται μεγάλες καταπονήσεις που οφείλονται κυρίως στις συχνές διελεύσεις συρμών (δρομολόγια επιβατικών αμαξοστοιχιών), οι οποίες είναι υπεύθυνες για τη φθορά του υλικού και τη μεταβολή της αρχικής γεωμετρίας του. 67

68 Αριστερή σιδηροτροχιά Δεξιά σιδηροτροχιά Σημείο Απόκλιση Σημείο Απόκλιση A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D πίνακες 5.9, 5.10 : Κατακόρυφες αποκλίσεις σημείων Από τα παραπάνω αποτελέσματα προκύπτει ότι οι στόχοι της συγκεκριμένης εργασίας μπορούν να επιτευχθούν αν τηρηθούν κατά την κατασκευή του συστήματος αποτύπωσης όλες εκείνες οι παράμετροι που καθορίζουν την ακρίβεια του τελικού προϊόντος. Πρέπει π.χ. το σύστημα απόδοσης να κινείται στη σιδηροτροχιά έτσι ώστε ο στόχος που φέρει να διασφαλίζει τον υπολογισμό του μέσου αυτής με μεγάλη ακρίβεια, το τμήμα προσανατολισμού να υπολογίζει τα 3 φωτοσταθερά σημεία με ανάλογη ή και καλύτερη ακρίβεια από την προηγούμενη, έτσι ώστε ανάλογα να είναι και τα αποτελέσματα του μετασχηματισμού ομοιότητας για τα υπόλοιπα κ.τ.λ. Αυτό όμως που έχει ιδιαίτερη σημασία είναι ότι το μοντέλο που περιγράφηκε είναι αντιπροσωπευτικό ακόμα και αν ο έλεγχος των αποτελεσμάτων του πραγματοποιήθηκε σε ένα ελεγχόμενο θα μπορούσε να πει κανείς περιβάλλον. 68

69 Επίλογος Η κατασκευή ενός συστήματος αποτύπωσης σιδηροδρομικής γραμμής βασισμένη στη θεωρία που αναπτύχθηκε εισάγει νέα δεδομένα στο χώρο τον συμβατικών τρόπων αποτύπωσης. Χρησιμοποιώντας παρόμοιο εξοπλισμό με τις επίγειες μεθόδους και εφαρμόζοντας ένα μικρό τμήμα των ίδιων εργασιών πεδίου επιτυγχάνει μία εντυπωσιακή ποσοτική αύξηση των σημείων που αποτυπώνονται. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι για να περιγραφεί η αντίστοιχη περιοχή αποτύπωσης που υπολογίστηκε με φωτογραμμετρικές μεθόδους (11 μέτρα) θα απαιτούνταν σύμφωνα με τις προδιαγραφές των επίγειων αποτυπώσεων 4 μόνο σημεία σε αντίθεση με τα 40 που υπολογίστηκαν αυτόματα παρατηρώντας μόνο 3 φωτοσταθερά. Η διαδικασία της αποτύπωσης απαλλάσσεται από όλες εκείνες τις παραμέτρους που καθορίζουν την ποιότητα του τελικού προϊόντος και που εξαρτώνται από τον ανθρώπινο παράγοντα. Ο ακριβής υπολογισμός του μέσου της σιδηροτροχιάς δεν αποτελεί πλέον χαρακτηριστικό ενός έμπειρου στοχοφόρου, αλλά στηρίζεται στην κατασκευαστική ακρίβεια των μερών που αποτελούν το σύστημα απόδοσης. Η συγκεκριμένη γεωμετρία του συστήματος όπως επίσης και η συμπεριφορά των ειδικών στόχων, προσφέρονται στην ανάπτυξη ειδικού λογισμικού το οποίο θα έχει τη δυνατότητα να επεξεργάζεται αυτόματα τις παρατηρήσεις δίνοντας τη δυνατότητα άμεσης εξαγωγής αποτελεσμάτων από κάθε στερεοζεύγος. Κάτι τέτοιο θα ισοδυναμούσε με μείωση του χρόνου που διατίθεται στην επεξεργασία των παρατηρήσεων στις εργασίες γραφείου. Βλέποντας ακόμα πιο μακριά θα μπορούσε να διακρίνει κάποιος ένα σύστημα αποτύπωσης το οποίο θα κινείται με μικρή ταχύτητα επί της σιδηροδρομικής γραμμής, του οποίου το σύστημα ελέγχου θα πραγματοποιεί λήψεις σε προκαθορισμένα χρονικά διαστήματα ανάλογα με την ταχύτητα κίνησης του. Ακόμα θα μπορούσε να αντικαταστήσει τελείως τις φωτογραφικές μηχανές με κατάλληλες βιντεοκάμερες έτσι ώστε αντί της επεξεργασίας φωτογραφιών να πραγματοποιεί επεξεργασία των κατάλληλων frames του βίντεο. Στην περίπτωση αυτή θα μιλούσαμε για ένα mobile mapping system το οποίο θα μας έδινε τη δυνατότητα αποτύπωσης σε πραγματικό χρόνο, με ότι αυτό συνεπάγεται σχετικά με το χρόνο που απαιτείται για την ολοκλήρωση μίας ολοκληρωμένης αποτύπωσης. Τη σπουδαιότητα ενός τέτοιου συστήματος αποτύπωσης μπορεί να την αντιληφθεί κανείς αν αναλογιστεί ότι οι σιδηροδρομικές μελέτες συνήθως αφορούν ένα τμήμα του δικτύου που εκτείνεται σε πολλά χιλιόμετρα. 69

70 Βιβλιογραφία Atkinson K. B. (1996): Close range photogrammetry and machine vision American Society of Photogrammetry (2004): Manual of Photogrammetry 5 th edition American Society of Photogrammetry (1980): Manual of Photogrammetry 4 th edition Greve C. - American Society of Photogrammetry (1996): Digital photogrammetry An addendum to the manual of photogrammetry Merritt L. (1997): 3D Modeling from photos Δερμάνης Α. (1986): Συνορθώσεις παρατηρήσεων και θεωρία εκτίμησης Δερμάνης Α. Φωτίου Α. (1995): Μέθοδοι και εφαρμογές συνόρθωσης παρατηρήσεων Δερμάνης Α. (1995): Αναλυτική φωτογραμμετρία Πατιάς Π. (1994): Εισαγωγή στη φωτογραμμετρία Πατιάς Π. Καρράς Γ. (1995): Σύγχρονες φωτογραμμετρικές πρακτικές σε εφαρμογές αρχιτεκτονικής και αρχαιολογίας Πυργίδης Χ. (2006): Σχεδιασμός και κατασκευή σιδηροδρομικής υποδομής Πυργίδης Χ. (2006): Σχεδιασμός και διαχείριση σιδηροδρομικών μεταφορών Διδακτικές Σημειώσεις Ρωσσικόπουλος Δ. (1992): Τοπογραφικά δίκτυα και υπολογισμοί 70

71 Παράρτημα 71

72 Κύρια τεχνικά χαρακτηριστικά Ε330 Τύπος προϊόντος Τύπος προϊόντος : Ψηφιακή μηχανή SLR με σύστημα εναλλασσόμενων φακών Αισθητήρας λήψης Τύπος προϊόντος : Αισθητήρας τύπου 4/3 Ενεργά pixels : Περίπου Ζωντανή προβολή Τρόπος λειτουργίας Α : Συνεχής λειτουργία ζωντανής προβολής Οπτικό πεδίο περίπου 92% Αυτόματη ισορροπία λευκού Αυτόματη εστίαση Τρόπος λειτουργίας Β : Λειτουργία ζωντανής προβολής Οπτικό πεδίο περίπου 100% Αυτόματη ισορροπία λευκού Χειροκίνητη εστίαση Κλείστρο Τύπος προϊόντος Ταχύτητα Έλεγχος έκθεσης Σύστ. φωτομέτρησης : Κλείστρο εστιακού πεδίου σε υπολογιστικό περιβάλλον : 1/ sec : Σύστημα TTL φωτομέτρησης πλήρους διαφράγματος (1) Ψηφιακή μέτρηση ESP (2) Κεντρικά σταθμισμένη μέτρηση (3) Σημειακή μέτρηση Λειτουργία έκθεσης : (1) P Μεταβλητό πρόγραμμα (2) A Προτεραιότητα διαφράγματος (3) S Προτεραιότητα κλείστρου (4) M Χειροκίνητο Ισορροπία λευκού Τύπος προϊόντος : Συσκευή αισθητήρα λήψης Ρύθμιση λειτουργίας : (1) Αυτόματη (2) Προκαθορισμένη (7 ρυθμίσεις) (3) Προσαρμοσμένη (4) Άμεση Εξωτερική επαφή Φακός Εστιακή απόσταση Γωνία εικόνας Ρύθμιση εστίασης Ισοδύναμη εστιακή απόσταση (35mm) : Επαφή USB / Επφή AV (πολλαπλών χρήσεων) : mm : 75 ο -27 ο : Διακόπτης AF/MF : Περίπου δύο φορές η εστιακή απόσταση του φακού 72

73 Olympus Camera Control Το συγκεκριμένο λογισμικό τίθεται σε λειτουργία κατά τη σύνδεση της φωτογραφικής μηχανής στον υπολογιστή και συλλέγει της τρέχουσες παραμέτρους της. Στην εικόνα Β.1 εμφανίζεται μία από τις πολλές δοκιμαστικές λήψεις που πραγματοποιήθηκαν ώστε να επιλεγούν οι κατάλληλες παράμετροι φωτογράφησης όπως περιγράφηκαν στο Κεφάλαιο 2. εικόνα Π.1 : Δοκιμαστική λήψη μέσω του Olympus Camera Control Στην εικόνα Β.2 εμφανίζεται το πρόγραμμα με τις ιδανικές παραμέτρους της μηχανής πριν την πραγματοποίηση της 1 ης λήψης. Χαρακτηριστικά διακρίνονται η εστιακή απόσταση ο χειροκίνητος τρόπος φωτογράφησης ο οποίος διασφαλίζει το κλείδωμα της εστίασης (στην ίδια κατά τη βαθμονόμηση της μηχανής) η ψηφιακή μέθοδος φωτομέτρησης ESP η ταχύτητα του κλείστρου (1/30) το άνοιγμα του διαφράγματος (f10) Στο σημείο αυτό πρέπει να αναφέρουμε ότι το λογισμικό αναγνωρίζει τη μεταβολή της εστιακής απόστασης με ακρίβεια χιλιοστού για το λόγο αυτό την εμφανίζει ίση με 14 mm. 73

74 74

75 Δίκτυο ελέγχου Σ.Σ. Δράμας Λύση των κανονικών εξισώσεων προσεγγιστικές συντεταγμένες διορθώσεις συνορθωμένες συντεταγμένες σημείο x (m) y (m) dx (cm) dy (cm) x (m) y (m) S S S Συνορθωμένες παρατηρήσεις από προς παρατήρηση τυπική απόκλιση σφάλμα συνορθωμένη παρατήρηση i j k (grad, m) (cc, cm) (cc, cm) (grad, m) S1 S S3 S S1 S3 S S2 S1 S S3 S2 S a-posteriori μεταβλητότητα = a-posteriori τυπική απόκλιση = 0.63 βαθμοί ελευθερίας = 2 κριτήριο βελτιστοποίησης =

76 Σημεία αποτύπωσης (TCR 705) Αριστερή σιδηροτροχιά Δεξιά σιδηροτροχιά σημείο x y z σημείο x y z Βέλτιστη προσαρμογή ευθείας Αριστερή σιδηροτροχιά Δεξιά σιδηροτροχιά σημείο απόκλιση (m) σημείο απόκλιση (m)

77 Βαθμονόμηση μηχανής εικόνα Π.2 : Λήψη 1 εικόνα Π.3 : Λήψη 2 77

78 εικόνα Π.4 : Λήψη 3 εικόνα Π.5 : Λήψη 4 78

79 εικόνα Π.6 : Λήψη 5 εικόνα Π.7 : Λήψη 6 79

80 Από τις έξι λήψεις που προηγήθηκαν προέκυψαν τα αποτελέσματα της βαθμονόμησης, τα οποία χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες γενικές πληροφορίες για το project εσωτερικός προσανατολισμός της μηχανής ακρίβεια υπολογισμού του κάθε σημείου Γενικές πληροφορίες Project Name : E330Calib( ).iwp Camera name : OLYMPUS IMAGING CORP. E-330 Scale Set? : Warning, no scale set Number of images : 6 Number of referenced points : 60 Number of cameras : 1 Quality of geometry : 1.0 (good) Minimum number of points on an image: : 60 on image 1027_1.jpg 1027_2.jpg 1027_3.jpg 1027_4.jpg 1027_5.jpg 1027_6.jpg Minimum point intersection angle : 71 degs for point: CC12_5 Number of points referenced on : 2 images only 0 3 or more images 60 4 or more images 60 6 or more images 60 Estimated accuracy of 3D point coordinates (RMS 1-Sigma) X: mm, or 1:44500 Y: mm, or 1:29300 Z: mm, or 1:38700 Overall: mm, or 1:36400 Estimated accuracy of image referencing : 0.12 pixels Quality of self-calibration (if applied) : 1.0 Resolution Pixel Width = 3136 pixels Width = mm Height = 2352 pixels Height = mm 80

81 Εσωτερικός προσανατολισμός Principal Distance c = mm Principal Point Offsets xp = mm yp = mm Radial Distortion K 1 = K 2 = K 3 = Decentering Distortion P 1 = P 2 = Radial Distortion Correction Profile r (mm) dr (microns)

82 Ακρίβεια σημείων σύνδεσης label x (mm) y (mm) z (mm) sx (mm) sy (mm) sz (mm) CC CC1_ CC1_ CC1_ CC1_ CC CC2_ CC2_ CC2_ CC2_ CC CC3_ CC3_ CC3_ CC3_ CC CC4_ CC4_ CC4_ CC4_ CC CC5_ CC5_ CC5_ CC5_ CC CC6_ CC6_ CC6_ CC6_ CC CC7_ CC7_ CC7_ CC7_ CC CC8_ CC8_ CC8_ CC8_ (συνέχεια στην επόμενη σελίδα) 82

83 (συνέχεια από προηγούμενη σελίδα) label x (mm) y (mm) z (mm) sx (mm) sy (mm) sz (mm) CC CC9_ CC9_ CC9_ CC9_ CC CC10_ CC10_ CC10_ CC10_ CC CC11_ CC11_ CC11_ CC11_ CC CC12_ CC12_ CC12_ CC12_ Οι συντεταγμένες των σημείων αναφέρονται σε ένα αυθαίρετο σύστημα αναφοράς το οποίο προσδιορίζεται σε κάθε διαδικασία βαθμονόμησης από τις αποστάσεις μεταξύ των κέντρων των σημείων που βρίσκονται σε κάθε στόχο. Όπως φαίνεται στον πίνακα των συντεταγμένων τα σημεία χωρίζονται σε ομάδες των 5. Ο τρόπος αυτός διαχωρισμού στηρίζεται στο ότι ο κάθε στόχος έχει στην επιφάνειά του 5 σημεία. Αν x ο στόχος (x = 1,2, 12) τότε το σημείο CCx αντιπροσωπεύει το κεντρικό σημείο ενώ το CCx_1, CCx_2, CCx_3 και CCx_5 ορίζονται όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. CCx_1 CCx_2 CCx_3 CCx CCx_5 83

84 Μετασχηματισμός ομοιότητας Σύστημα αναφοράς πλαισίου κωδικός σημείου x y z Δεδομένα για το πρόγραμμα 3D Similarity Transformation File to use for observed common points κωδικός σημείου x y z File to use for fixed common points κωδικός σημείου x y z File that contains points to be transformed κωδικός σημείου x y z

85 Αποτελέσματα μετασχηματισμού (όπως ακριβώς υπολογίστηκαν από το πρόγραμμα) κωδικός σημείου x y z Parameter Information παράμετρος τιμή scale angle x angle y angle z shift x shift y shift z Mean Error Occurred per Axis παράμετρος Dx Dy Dz τιμή m m m Maximum Error Occurred per Axis παράμετρος Dx Dy Dz τιμή m m m 85

86 Επεξεργασία στερεοζεύγους στο iwitness Φωτοσταθερά σημεία σημείο : 1 θέση στην εικόνα απόκλιση σύστημα αναφοράς απόκλιση (pixels) (pixels) (m) (m) i 1 : φώτο 1 : 0.04 x : sx : j 1 : y : sy : i 2 : φώτο 2 : 0.03 j 2 : z : sz : σημείο : 2 θέση στην εικόνα απόκλιση σύστημα αναφοράς απόκλιση (pixels) (pixels) (m) (m) i 1 : φώτο 1 : 0.02 x : sx : j 1 : y : sy : i 2 : φώτο 2 : 0.02 j 2 : z : sz : σημείο : 3 θέση στην εικόνα απόκλιση σύστημα αναφοράς απόκλιση (pixels) (pixels) (m) (m) i 1 : φώτο 1 : 0.07 x : sx : j 1 : y : sy : i 2 : φώτο 2 : 0.07 j 2 : z : sz : σημείο : 4 θέση στην εικόνα απόκλιση σύστημα αναφοράς απόκλιση (pixels) (pixels) (m) (m) i 1 : φώτο 1 : 0.00 x : sx : j 1 : y : sy : i 2 : φώτο 2 : 0.00 j 2 : z : sz :

87 σημείο : 5 θέση στην εικόνα απόκλιση σύστημα αναφοράς απόκλιση (pixels) (pixels) (m) (m) i 1 : φώτο 1 : 0.01 x : sx : j 1 : y : sy : i 2 : φώτο 2 : 0.01 j 2 : z : sz : σημείο : 6 θέση στην εικόνα απόκλιση σύστημα αναφοράς απόκλιση (pixels) (pixels) (m) (m) i 1 : φώτο 1 : 0.05 x : sx : j 1 : y : sy : i 2 : φώτο 2 : 0.05 j 2 : z : sz : Εξωτερικός προσανατολισμός Φώτο 1 Φώτο 2 X 0 = m X 0 = m Y 0 = m Y 0 = m Z 0 = m Z 0 = m Azimuth = degrees Azimuth = degrees Elevation = degrees Elevation = degrees Roll = degrees Roll = degrees Οι αποκλίσεις που παρουσιάζονται για κάθε σημείο αναφέρονται στο αποτέλεσμα του σχετικού προσανατολισμού της μίας φωτογραφίας ως προς την άλλη. Οι αποκλίσεις τις συντεταγμένες στο επίγειο σύστημα αναφοράς είναι Φωτοσταθερά Dx Dy Dz

88 εικόνα Π.8 : Φώτο 1 μετά την επεξεργασία του στερεοζεύγους στο iwitness. 88

89 εικόνα Π.9 : Φώτο 2 μετά την επεξεργασία του στερεοζεύγους στο iwitness. 89