5. EΚΒΟΛΗ ΘΕΡΜΟΠΛΑΣΤΙΚΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5. EΚΒΟΛΗ ΘΕΡΜΟΠΛΑΣΤΙΚΩΝ"

Transcript

1 EΚΒΟΛΗ ΘΕΡΜΟΠΛΑΣΤΙΚΩΝ Η λειτουργία των περισσότερων εκβολέων γίνεται µε την κάθοδο των πολυµερών υπό µορφή κόκκων, σκόνης ή φολίδων από τη χοάνη τροφοδοσίας στο άνοιγµα µεταξύ του περιστρεφόµενου κοχλία και του θερµαινόµενου κυλίνδρου. Tο πολυµερές µεταφέρεται προς τα εµπρός, συµπιέζεται και τήκεται, και τελικά υπό µορφή τήγµατος περνά µέσα από τη µήτρα εκβολής όπου παίρνει το κατάλληλο σχήµα προτού εξέλθει και στερεοποιηθεί µε ψύξη στην ατµόσφαιρα. ιακρίνουµε τρεις ζώνες σε κάθε εκβολέα: (α) µεταφορά στερεών, (β) τήξη, και (γ) προώθηση του τήγµατος. Κόκκοι Μεταφορά στερεών Τήξη Προώθηση τήγµατος Σε ό,τι ακολουθεί θα γίνει µια προσπάθεια απλής αναφοράς στα κύρια χαρακτηριστικά του εκβολέα και στο σχεδιασµό του περιστρεφόµενου κοχλία για την προώθηση του τήγµατος. Η ανάλυση ακολουθεί τις αρχές που εκτέθηκαν στο Κεφάλαιο 2 για τις περιπτώσεις απλής ροής διάτµησης σε αγωγούς µε οπισθέλκουσα δύναµη και ταυτόχρονη πτώση πίεσης.

2 ΖΩΝΗ ΠΡΟΩΘΗΣΗΣ ΤΗΓΜΑΤΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΑΝΤΛΙΑΣ ΤΥΠΟΥ ΚΟΧΛΙΑ ΓΙΑ ΤΗΓΜΑΤΑ Η αντλία είναι µια συσκευή που δηµιουργεί πίεση. Στην κλασική µηχανική των ρευστών, οι επωνοµαζόµενες στροφοδυναµικές αντλίες (δηλ. φυγόκεντρες αντλίες) δηµιουργούν πίεση µετατρέποντας την κινητική ενέργεια του περιστρεφόµενου στροφείου. Οι αντλίες αυτές δεν λειτουργούν (ούτε καν µπορούν να γυρίσουν!) µε ρευστά υψηλού ιξώδους όπως τα πολυµερικά τήγµατα. Η αρχή του Bernoulli (V 2 /2g + P/ρg = σταθερά) δεν ισχύει για ρευστά υψηλού ιξώδους, επειδή η αδράνεια (δηλ. η κινητική ενέργεια) είναι αµελητέα. Σε ροή πολυµερικών τηγµάτων έχουµε ισορροπία δυνάµεων πίεσης και ιξωδών τάσεων. Έτσι, πρέπει κατά κάποιο τρόπο να παράγουµε πίεση από τάσεις (δηλ. από το ιξώδες του ρευστού). Ας δούµε πως γίνεται αυτό. Σε οπισθέλκουσα ροή, για την περίπτωση ανοιχτού αγωγού δεν έχουµε παραγωγή πίεσης. Το ρευστό απλώς σύρεται από την κινούµενη πλάκα: χωρίς βαθµίδα πίεσης V Όµως, εάν το ένα άκρο του αγωγού είναι µερικά κλεισµένο, τότε µέρος του ρευστού συνεχίζει να σύρεται ενώ ταυτόχρονα παράγεται πίεση:

3 5-3 V αύξηση πίεσης Η συσκευή αυτή αποτελεί αντλία επειδή παράγει πίεση. Εποµένως, οπισθέλκουσα ροή µε κλειστό το ένα άκρο δηµιουργεί πίεση. Ας δούµε πως η αρχή αυτή µπορεί να τεθεί σε πρακτική χρήση. Μια ιδέα σχεδιασµού θα ήταν η δηµιουργία ρηχού αγωγού συγκεκριµένου µήκους και καλυµµένου από κινούµενη πλάκα άπειρου πλάτους. Χαµηλή P Υψηλή P V ΕΞΟ ΟΣ ΤΗΓΜΑΤΟΣ ΕΙΣΟ ΟΣ ΤΗΓΜΑΤΟΣ Φυσικά, αγωγός γεµισµένος µε θερµό τήγµα και καλυµένος από κινούµενη πλάκα άπειρου πλάτους δεν ανταποκρίνεται σε πρακτική λύση. Ας επιχειρήσουµε το σχεδιασµό µιας πρακτικής µηχανής. Μετατρέπουµε την πλάκα άπειρου πλάτους σε κυλινδρικό αγωγό, και το ρηχό κανάλι το µετατρέπουµε σε κοχλία µέσα στον αγωγό µε το να το ελίξουµε και να το στρίψουµε. Τελικά καταλήγουµε να έχουµε έναν εκβολέα τήγµατος τύπου κοχλία:

4 5-4 Ο αγωγός αποτελεί την πλάκα Ρηχό κανάλι µεταξύ αγωγού και βάσης του κοχλία περιοριζόµενο από τη στροφή του κοχλία ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΚΟΧΛΙΑ γωνία έλικα θ βάθος καναλιού Η πάχος σπείρας e (µικρό) e θ άνοιγµα σπείρας δ (µικρό) D b D s W L s σπείρα D s =διάµετρος κοχλία (στο χείλος της σπείρας) D b =διάµετρος κυλίνδρου=d s +2δ L s =βήµα κοχλία (L s =πd s tanθ) W=πλάτος καναλιού (W=L s cosθ-e= πd s tanθcosθ)

5 5-5 Συχνά: L s =D s => επωνοµαζόµενος κοχλίας τετράγωνου βήµατος. Tότε θ=17.65 o (tanθ=1/π). Θα θεωρήσουµε αµελητέο το άνοιγµα της σπείρας δ ώστε να υποθέσουµε D s =D b =D. Για την ανάπτυξη µαθηµατικού µοντέλου χρειάζεται (νοητά) να ΞΕ ΙΠΛΩΣΟΥΜΕ το κανάλι και να το µετατρέψουµε (νοητά πάντα) σε κανάλι µεταξύ δύο επίπεδων πλακών. Ας υποθέσουµε ότι ο κοχλίας είναι στατικός και ότι ο κύλινδρος περιστρέφεται. Ο κύλινδρος (barrel) περιστρέφεται µε V b =πdn N=(γωνιακή) ταχύτητα περιστροφής του κοχλία (π.χ. rpm) z x z είναι η ΚΑΤΩ κατεύθυνση του καναλιού Η συνιστώσα της ταχύτητας στην κάτω κατεύθυνση του καναλιού θα δίνεται από V bz =V b cosθ=πdncosθ. Επίσης η απόσταση στην κατεύθυνση αυτή z σχετίζεται µε την αξονική απόσταση L από τη σχέση z=l/sinθ. Ας κάνουµε χρήση των εξισώσεων σε επίπεδες πλάκες για συνδυασµό οπισθέλκουσας ροής και αντιτιθέµενης ροής πίεσης Q VHW HWdP 3 1 = 2 12µ dz Πρέπει όµως να χρησιµοποιήσουµε την ελικοειδή γεωµετρία του καναλιού, δηλ. το γεγονός ότι το πολυµερικό τήγµα κινείται στην κατεύθυνση z κατά µήκος του καναλιού. Εχουµε

6 5-6 W = Lcosθ = π Dtan θ cosθ V = V cosθ = π DNcosθ b N = περιστροφές το δευτερόλεπτο (rpm/60) του κοχλία Αντικατάσταση δίνει: DH Q= π D HNsin θcosθ π sin 2 12µ 2 θ P L όπου: P=P 2(εξόδου) - P 1(εισόδου) L=µήκος κοχλία (συνήθως L=10 15D) θ=γωνία έλικα D=διάµετρος κυλίνδρου (συνήθως 1 8 ίντσες δηλ. 25 mm 200 mm) H=βάθος καναλιού (συνήθως 10 mm ή λιγότερο) N=ταχύτητα περιστροφής (συνήθως rpm) µ=ιξώδες Εάν το άνοιγµα µεταξύ της σπείρας του κοχλία και του κυλίνδρου (δ) δεν είναι αµελητέο, πρέπει να αφαιρέσουµε το ποσό της παροχής διαφυγής (leakage flow), που εύκολα αποδεικνύεται ότι δίνεται από D QL = π δ 12µ e Εποµένως η εξίσωση παροχής γράφεται tan θ P L DH 2 P D P Q= π D HN θ θ π π δ sin cos sin θ tan θ 2 12µ L 12µ e L Φυσικά, τα πολυµερικά τήγµατα είναι ρευστά διατµητικής λέπτυνσης, εποµένως πρέπει να χρησιµοποιήσουµε κάποιο ισοδύναµο Nευτωνικό ιξώδες για την εκτέλεση των υπολογισµών.

7 5-7 Εκβολέας ΚΟΧΛΙΑΣ Μήτρα P Αύξηση πίεσης στον εκβολέα Πτώση πίεσης στη µήτρα Εκβαλλό- µενο τήγµα Μηδενική πίεση στην έξοδο Μήκος Για δεδοµένο εκβολέα, τα µεγέθη L, D, H και θ είναι δεδοµένα, εποµένως (αµελώντας τη ροή διαφυγής): Q= const N const P µ όπου N=ταχύτητα κοχλία P=άνοδος πίεσης=p εξόδου -P εισόδου µ=ιξώδες τήγµατος Σαν χαρακτηριστικό ρυθµό διάτµησης παίρνουµε εκείνον που π προκύπτει σε οπισθέλκουσα ροή γ = DN H H V=πDN π.χ. έστω η=10,000 γ -0.6, N = 100 rpm, D = 90 mm and H = 4 mm. Τότε γ ref = π = 117 s

8 5-8 η = 571 Pa. s Η τιµή αυτή αποτελεί το ισοδύναµο Nευτωνικό ιξώδες µ που εµφανίζεται στην εξίσωση εκβολής τήγµατος για την παροχή Q. Για τον υπολογισµό της πτώσης πίεσης στη µήτρα εκβολής έχουµε αναπτύξει διάφορες εκφράσεις για ρευστά που υπακούουν τον εκθετικό νόµο. Π.χ. για Νευτωνικά ρευστά (n=1) έχουµε τη σχέση Hagen-Poiseuille R = π 4 8µ L (κυλινδρικοί αγωγοί) Q ( P) Σηµείωση: Εάν στους υπολογισµούς για τη µήτρα εκβολής αποφασίσουµε να κάνουµε χρήση ισοδύναµου Νευτωνικού ιξώδους, το γ ref δεν θα είναι το ίδιο όπως στον εκβολέα, το δε ισοδύναµο µ θα είναι φυσικά διαφορετικό. Για τη µήτρα εκβολής θα πρέπει να υπολογίσουµε το γ ref από Vz γ ref = = max r r V r 1 R n+ 1 n ( n + 1) V max n R που βγαίνει τελικά (όπως αποδεικνύεται) να είναι ίσο µε 4Q/πR 3 συν τη διόρθωση Rabinowitsch. Όµως για απλές γεωµετρίες µητρών οι εξισώσεις εκθετικού νόµου είναι εύκολες. Εποµένως, θα κάνουµε χρήση του P από τον εκθετικό νόµο οποτεδήποτε έχουµε να κάνουµε µε απλές γεωµετρίες, όπως κυλινδρικούς ή διδιάστατους αγωγούς ή κώλουρους κώνους. Ας σηµειωθεί ότι: Εάν δεν υπάρχει ανάπτυξη πίεσης (π.χ. κανένας περιορισµός ροής στο άκρο του εκβολέα), η παροχή θα είναι µέγιστη, δηλ. µόνο από οπισθέλκουσα ροή.

9 5-9 Qmax = π D NHsinθcosθ 2 Εάν το άκρο του εκβολέα είναι κλειστό, Q=0, και µπορούµε να ισορροπήσουµε οπισθέλκουσα ροή και ροή υπό πίεση πdh sin θ π DNHsin θcosθ= 2 12µ L ( P) Η παραπάνω σχέση δίνει τη µεγαλύτερη δυνατή πίεση P max DLN = 6 π µ 2 H tanθ Επειδή το µ είναι µεγάλο για πολυµερικά τήγµατα, µπορούν να αναπτυχθούν στον εκβολέα εξαιρετικά µεγάλες (και πολύ επικίνδυνες) πιέσεις ΤΑΙΡΙΑΣΜΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΜΗΤΡΑΣ ΚΑΙ ΚΟΧΛΙΑ ΕΚΒΟΛΗΣ Είδαµε ότι για Νευτωνικά ρευστά η συνάρτηση Q µε P είναι γραµµική και για τον εκβολέα (αύξηση πίεσης) και για τη µήτρα (πτώση πίεσης). Η γραφική παράσταση της εξίσωσης µπορεί να γίνει όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: Q max Σηµείο λειτουργίας Q Εκβολέας Μήτρα P max P

10 5-10 Οι εξισώσεις σχεδιασµού για Νευτωνικά ρευστά που δόθηκαν προηγουµένως µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να γίνει κατανοητός ο ρόλος του βάθους του καναλιού του κοχλία και ο ρόλος ανοιχτής ή περιοριστικής µήτρας όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: Βαθύ κανάλι Ανοιχτή µήτρα Q Ρηχό κανάλι κοχλία Περιοριστική µήτρα P 5.2. ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΣΤΕΡΕΩΝ ΚΑΙ ΤΗΞΗ Έχουµε ήδη µελετήσει τη ζώνη προώθησης του τήγµατος στον εκβολέα. Οι άλλες ζώνες είναι πολύ πιο πολύπλοκες. Η µαθηµατική περιγραφή µεταφοράς των κόκκων και της επακόλουθης συµπίεσης και τήξης είναι δύσκολη, και απαιτεί την εισαγωγή διαφόρων απλουστευτικών παραδοχών. Για την προς τα εµπρός µεταφορά στερεών κόκκων ή σκόνης, η τριβή στον κύλινδρο πρέπει να είναι πολύ µεγαλύτερη απ ό,τι στον κοχλία. Για να καταλάβει κανείς καλύτερα την περίπτωση αυτή αρκεί να σκεφτεί την περίπτωση της βίδας και του παξιµαδιού. Για να βιδώσουµε τη βίδα πρέπει να κρατάµε σταθερό το παξιµάδι (δηλ. εφαρµόζουµε µεγάλη τριβή). Εάν δεν κρατήσουµε το παξιµάδι, αυτό θα περιστρέφεται

11 5-11 µαζί µε τη βίδα καθώς τη γυρνάµε. Έτσι, χωρίς τριβή δεν είναι δυνατή η προς τα εµπρός κίνηση της βίδας. Άρα, χωρίς επαρκή τριβή στο τοίχωµα του κυλίνδρου δεν υπάρχει προς τα εµπρός κίνηση του πολυµερικού στερεού. Τριβή Τριβή Εποµένως, οι κοχλίες έχουν ΓΥΑΛΙΣΜΕΝΕΣ επιφάνειες (για µικρό συντελεστή τριβής). Τα τοιχώµατα των κυλίνδρων είναι ΤΡΑΧΕΙΑ και µερικές φορές αυλακωµένα επίτηδες (για υψηλότερη τριβή). Η τήξη επέρχεται σε ένα λεπτό στρώµα (φιλµ) κοντά στο θερµαινόµενο κύλινδρο, και σταδιακά σχηµατίζεται µια µικρή περιοχή τήγµατος κοντά στο πίσω µέρος. Η συµπιεσµένη κλίνη των στερεών κόκκων θεωρείται ότι ρέει προς τα κάτω µέσα στο κανάλι του κοχλία µε εµβολική ροή. Η αύξηση της πίεσης καθορίζεται από την ισορροπία των εξασκούµενων δυνάµεων και των ροπών, και συνήθως εκφράζεται από τη σχέση ( const. ) P = P exp const. f f Z o b s b όπου P 0 είναι η πίεση κάτω από τη χοάνη τροφοδοσίας (συνήθως πολύ µικρή), και f b και f s είναι οι συντελεστές τριβής της κλίνης στερεών στον κύλινδρο και στον κοχλία, αντίστοιχα, και Z b είναι η απόσταση στην προς τα κάτω κατεύθυνση µετρηµένη στην επιφάνεια του κυλίνδρου. Ο συντελεστής f b πρέπει να είναι µεγαλύτερος από τον f s για να επέλθει προς τα εµπρός κίνηση, όπως αναφέραµε παραπάνω.

12 5-12 Η θερµότητα που εκλύεται από την τριβή και τη διάχυση θερµότητας δι αγωγής από τα τοιχώµατα του κυλίνδρου έχει σαν αποτέλεσµα την άνοδο της θερµοκρασίας προς την έξοδο του εκβολέα. Όταν η θερµοκρασία φθάσει το σηµείο τήξης κρυσταλλικού πολυµερούς ή τη θερµοκρασία υαλώδους µετάπτωσης αµόρφου πολυµερούς, σχηµατίζεται ένα λεπτό στρώµα τήγµατος στην επιφάνεια του κυλίνδρου. Περαιτέρω διάτµηση προξενεί περισσότερη θερµότητα τριβής, που µεταφέρεται δι αγωγής προς την κλίνη των στερεών και τήκει περισσότερο πολυµερές. Όταν το λεπτό αυτό στρώµα γίνει παχύτερο από το άνοιγµα µεταξύ της σπείρας του κοχλία και του κυλίνδρου, σχηµατίζεται µια περιοχή τήγµατος στο πίσω µέρος του καναλιού του κοχλία, όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχήµα. Περιοχή τήγµατος Λεπτό στρώµα τήγµατος ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ ΚΛΙΝΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΚΟΧΛΙΑΣ Πίσω σπείρα Εµπρός σπείρα Το σχήµα εξηγεί τα βασικά χαρακτηριστικά του µοντέλου τήξης που προτάθηκε από τον Tadmor στο τέλος της δεκαετίας του 60. Η κλίνη στερεών µειώνεται προς την έξοδο, ενώ η περιοχή τήγµατος αυξάνει. Όταν το πολυµερές έχει υποστεί πλήρη τήξη, ισχύει η προηγούµενη ανάλυση της αντλίας κοχλία για τήγµατα. Φυσικά, η όλη διαδικασία της µεταφοράς στερεών, τήξης και προώθησης ενός τήγµατος που παρουσιάζει διατµητική λέπτυνση είναι δύσκολο να περιγραφεί µε

13 5-13 απλές εξισώσεις και µαθηµατικές εκφράσεις. Γίνεται χρήση αριθµητικών µεθόδων, και σήµερα υπάρχουν στην αγορά διάφορα πακέτα λογισµικού για το σκοπό αυτό, όπως το EXTRUCAD. Αυτά τα πακέτα προλέγουν την πίεση, θερµοκρασία και µεταβολή της κλίνης στερεών, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Προφανώς για εκβολή υψηλής απόδοσης, το πολυµερές πρέπει να έχει υποστεί πλήρη τήξη πριν από την έξοδό του από τον εκβολέα, η θερµοκρασία πρέπει να είναι χαµηλότερη από εκείνη που µπορεί να προκαλέσει θερµική αποικοδόµηση, και η πίεση πρέπει να είναι αρκετά υψηλή ώστε να µπορέσει να εξέλθει το πολυµερές από τη µήτρα εκβολής. Μια επιτυχής εκβολή εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από το σχεδιασµό του κοχλία. Πέρα από το συµβατικό κοχλία µονής έλικας, έχουν αναπτυχθεί πολλά πατέντα σχεδιασµών, όπως φαίνεται στα επόµενα σχήµατα.

14 ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΚΒΟΛΕΑ ΜΟΝΗΣ ΕΛΙΚΑΣ Τυπικός κοχλίας εκβολέα ΖΩΝΗ ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑΣ Σταθερή διάµετρος ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΖΩΝΗ Μεταβαλλόµενη διάµετρος ΖΩΝΗ ΡΥΘΜΙΣΗΣ Σταθερή διάµετρος Τυπικός κοχλίας µε πρόσθετη σπείρα στη ζώνη τροφοδοσίας Κοχλίας µε µεταβλητό αυξανόµενο βήµα Κοχλίας µε µεταβλητό ελαττούµενο βήµα Κοχλίας µε µηδενική ζώνη ρύθµισης Κοχλίας µε µηδενική ζώνη τροφοδοσίας και ρύθµισης Κοχλίας ταχείας συµπίεσης Κοχλίας αποσυµπίεσης Τυπικός κοχλίας εκβολέα µε δύο στάδια (a) Ζώνη τροφοδοσίας (b) Ζώνη συµπίεσης (c) Ζώνη ρύθµισης (d) Ζώνη εξαγωγής (e) Ζώνη προώθησης

15 5-15 Οι διάφοροι κοχλίες του εµπορίου διατίθενται σε ποικιλία σχηµατισµών και παράγονται συνήθως µε ονοµαστικές διαµέτρους των 1'' (25 mm), 1 ½'' (38 mm), 2'' (50 mm), 2 ½'' (63 mm), 3'' (75 mm), 3 ½'' (90 mm), κλπ. Παραθέτουµε τυπικά χαρακτηριστικά κοχλιών µονής έλικας του εµπορίου. Ολικό µήκος: 20D 30D Γωνία έλικα: (συνήθως) Βάθος καναλιού στη ζώνη τροφοδοσίας: 0.1D 0.15D Βάθος καναλιού στη ζώνη ρύθµισης: 2 4 φορές µικρότερη από τη ζώνη τροφοδοσίας. (Ο λόγος αυτός αναφέρεται συχνά σαν λόγος συµπίεσης). Μήκος ζώνης τροφοδοσίας: 4D 8D Μήκος ζώνης ρύθµισης: 6D 10D Πρόσφατα έχει υπάρξει µεγάλο ενδιαφέρον για τους επωνοµαζόµενους κοχλίες φραγµού (διπλής σπείρας). Η κλίνη στερεών και το τήγµα διαχωρίζονται από την σπείρα φραγµού όπως φαίνεται παρακάτω. ΣΠΕΙΡΑ ΦΡΑΓΜΟΥ ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ τήγµα στερεά τήγµα στερεά ΚΟΧΛΙΑΣ ΚΥΡΙΑ ΣΠΕΙΡΑ Οι πρώτοι κοχλίες φραγµού χρησιµοποιήθηκαν από την αµερικανική εταιρεία Uniroyal για καουτσούκ και από την ελβετική εταιρεία Maillefer για πλαστικά. Λειτουργούσαν µε την αρχή της

16 5-16 συνεχούς µείωσης του πλάτους των στερεών. Η λειτουργία αυτή οδηγεί σε ΑΥΞΗΜΕΝΗ ΠΑΡΟΧΗ ΤΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑ, αλλά επίσης και σε ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ, επειδή η κλίνη συµπιεσµένων στερεών αντιστέκεται στη µείωση του πλάτους της. Έχουν αναπτυχθεί πολλά άλλα πατέντα σχεδιασµού, π.χ. ο κοχλίας φραγµού HARTIG BARR (γνωστός επίσης σαν κοχλίας MC3), όπου το πλάτος της κλίνης στερεών παραµένει σταθερό, αλλά µειώνεται το βάθος της προς την έξοδο, ενώ αυξάνει το βάθος του καναλιού τήγµατος. Το πλεονέκτηµα σε σχέση µε τον κοχλία Μaillefer είναι ότι η επιφάνεια που προσφέρεται για τήξη (δηλ. η περιοχή στερεών σε επαφή µε τον κύλινδρο) είναι µεγαλύτερη (συνήθως κατά 30%). Μειονεκτήµατα Κοχλιών Φραγµού: Ο κύριος µηχανισµός τήξης προέρχεται από διάτµηση στο λεπτό στρώµα του τήγµατος πάνω από την κλίνη στερεών. Εποµένως, η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ µπορεί να προκαλέσει πολύ υψηλές θερµοκρασίες σε τήγµατα πολυµερών υψηλού ιξώδους. Αυτό έχει παρατηρηθεί µε το LLDPE (που έχει πολύ υψηλότερο ιξώδες από το τυπικό LDPE). Στα επόµενα σχήµατα παραθέτουµε διάφορους τύπους σχεδιασµού κοχλιών:

17 5-17 Κοχλίας Ingen Housz Κοχλίας Dray and Lawrence Κοχλίας DFM Κοχλίας Kim

18 ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΚΒΟΛΕΑ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΛΙΚΑΣ Κύρια σπείρα Τήγµα Στερεό Σπείρα φραγµού ιαχωρισµός φάσεων σε κοχλία φραγµού Συµβατικός κοχλίας πολλαπλών σπειρών Κοχλίας πολλαπλών σπειρών για βελτιωµένη τήξη Κοχλίας τύπου Maillefer Kοχλίας τύπου Barr Kοχλίας Barr Kοχλίας τύπου Barr Lacher/Hsu/Willert

19 5-19 Μερικές εµπειρικές σχέσεις για εκβολή πολυολεφινών: µέγιστη ταχύτητα κοχλία N max = 5469D min µέγιστη παροχή. m = D kg h max ισχύς µηχανής τροφοδοσίας P = D kw 0 όπου D δίνεται σε mm. [κατά τον H.-G. Fritz, Κεφάλαιο 12, στο βιβλίο Plastics Extrusion Technology, F. Hensen (Ed.), Hanser, Munich (1988)]. Οι παραπάνω σχέσεις ισχύουν για βραχείς κοχλίες (L/D 20) που χρησιµοποιούνται σε χύτευση µε εµφύσηση δι εκβολής. Μακρύτεροι κοχλίες που χρησιµοποιούνται σε σύγχρονες γραµµές παραγωγής φιλµ υψηλής παροχής έχουν τη δυνατότητα να παράγουν υπερδιπλάσιες ποσότητες.

20 ΜΟΡΦΩΣΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Η τελική µόρφωση των προϊόντων γίνεται µε τη µήτρα εκβολής, π.χ. για την παραγωγή πλαστικού φύλλου πρέπει να γίνει ο σχεδιασµός επίπεδης µήτρας (γεωµετρία κρεµάστρας). εκβολέας KATΟΨΗ εκβολέας ΠΛΕΥΡΙΚΗ ΟΨΗ Το φύλλο συνήθως ψύχεται στον περιβάλλοντα αέρα και τραβιέται (µε ταυτόχρονη ψύξη) από σύστηµα κυλίνδρων. Για την παραγωγή πλαστικού σωλήνα, χρειαζόµαστε δακτυλική µήτρα: από τον εκβολέα Το τήγµα ρέει µέσα από το δακτύλιο και στερεοποιείται στην έξοδο µέσα σε λουτρό (κρύου) νερού (στην πραγµατικότητα µια αρκετά µακρά σκάφη, όπου το νερό εκσφενδονίζεται πάνω στο σωλήνα για να αυξηθεί η µεταφορά θερµότητας και να γίνει γρηγορότερη η ψύξη).

21 5-21 Για την παραγωγή προφίλ για παράθυρα, πόρτες, κλπ., χρειαζόµαστε µήτρες µε προσεγγιστικό σχήµα προφίλ, το δε πλαστικό ψύχεται περνώντας και πάλι µέσα από µακρά σκάφη νερού. Η κατατοµή ενός σχεδίου προφίλ µπορεί να είναι: Γίνεται χρήση µητρών πολύ πιο πολύπλοκου σχεδιασµού για διάφορες ειδικές εφαρµογές. Το µεγαλύτερο πρόβληµα στο σχεδιασµό µητρών προφίλ έγκειται στην κατανοµή της ροής. Το πολυµερικό τήγµα εκρέει από τον εκβολέα (συνήθως κυλινδρικό) προς τα χείλη της µήτρας εκβολής, τα οποία και θα καθορίσουν το τελικό σχήµα του. Το πολυµερές θα προσπαθήσει να ρέει µέσα από περιοχές που δίνουν τη λιγότερη αντίσταση. Εποµένως το επίπεδο τµήµα της µήτρας πρέπει να σχεδιαστεί προσεκτικά ώστε οι αντιστάσεις των διαφόρων τµηµάτων να είναι περίπου ίσες, και η κατανοµή της ροής να είναι οµοιόµορφη στην έξοδο της µήτρας. Στο παρακάτω σχήµα φαίνονται τα γεωµετρικά µεγέθη που είναι τα πιο σπουδαία για µια απλή µήτρα εκβολής:

22 5-22 L R L s R H B Μήτρα εκβολής για παραγωγή προφίλ µε ρυθµιζόµενο µήκος Για την εξισορρόπηση της ροής σε µήτρες τύπου κρεµάστρας (για παραγωγή επίπεδου φύλλου ή φιλµ), µπορεί να γίνει χρήση του πακέτου λογισµικού FLATCAD. Όµως, για µήτρες για πολύπλοκα προφίλ, η κατάσταση είναι πολύ πιο δύσκολη, και παρά τις σηµαντικές προσπάθειες από διάφορους ερευνητές, δεν υπάρχει ακόµα στο εµπόριο κάποιο αντίστοιχο πακέτο λογισµικού (π.χ. PROFILECAD) που να µπορεί να λύσει το πρόβληµα σχεδιασµού.

23 ΕΚΒΟΛΗ ΦΙΛΜ ΜΕ ΕΜΦΥΣΗΣΗ Η διεργασία εκβολής µε εµφύσηση είναι η πιο σηµαντική µέθοδος για την παραγωγή φιλµ πολυαιθυλενίου PE (περίπου 90% όλων των παραγόµενων φιλµ πολυαιθυλενίου). Οι σύγχρονες γραµµές παραγωγής φιλµ έχουν δυνατότητα παραγωγής 2 µε 3 φορές µεγαλύτερη απ ό,τι οι γραµµές 40 χρόνια πριν (για την ίδια διάµετρο εκβολέα D). Σηµαντική πρόοδος έχει επιτευχθεί λόγω καλύτερου σχεδιασµού και συστηµάτων ελέγχου. ΦΙΛΜ ΑΣΚΟΣ ΑΕΡΑΣ ΕΚΒΟΛΕΑΣ ΜΗΤΡΑ Υλικά χρήσης Κυρίως πολυαιθυλένια (LDPE, HDPE, LLDPE) Κριτήρια ποιότητας του φιλµ ΠΑΧΟΣ ΦΙΛΜ: εξαιρετικά σπουδαίο να ελαχιστοποιηθούν τυχόν παρεκκλίσεις κατά µήκος (κατεύθυνση µηχανής, MD) και

24 5-24 κατά πλάτος (εγκάρσια κατεύθυνση, TD). Τέτοιες παρεκκλίσεις επιδρούν στην περαιτέρω επεξεργασία. Συνήθης κλίµακα αποδοχής για παρεκκλίσεις MD: ±2% από το µέσο όρο. Συνήθης κλίµακα αποδοχής για παρεκκλίσεις ΤD: ±3% ±10% από το µέσο όρο Oπτικές ιδιότητες ιάφορες ιδιότητες είναι σηµαντικές, όπως: στιλπνότητα επιφάνειας οµίχλη φιλµ καθαρότητα διόρασης see-through Mηχανικές ιδιότητες Περιλαµβάνουν: τάση θραύσης και επιµήκυνση θραύσης αντίσταση σε ρήξη αντίσταση σε διάτρηση αντίσταση σε συρρίκνωση Όλα τα παραπάνω ποιοτικά χαρακτηριστικά εξαρτώνται από: τις ιδιότητες του πολυµερούς (πρώτη ύλη), π.χ. µοριακό βάρος, κατανοµή µοριακού βάρους, διακλαδώσεις, πρόσθετα. το σχεδιασµό της µηχανής και τη λειτουργία της τους ποιοτικούς ελέγχους

25 5-25 Άρα, είναι σηµαντικό να γνωρίζει κανείς ποιά ιδιότητα του πολυµερούς θα επηρεάσει τις ιδιότητες του φιλµ, πώς ο σχεδιασµός και η λειτουργία της µηχανής θα επηρεάσουν τα τελικά χαρακτηριστικά του φιλµ, κλπ TYΠΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΦΙΛΜ LDPΕ ΜΕ ΕΜΦΥΣΗΣΗ Τέσσερα µέρη: εκβολέας µήτρα εκβολής ψύξη και βαθµονόµηση έλξη και περιτύλιξη Eκβολείς Για το LDPE συνήθως χρησιµοποιούνται αργές µονάδες µονού κοχλία D 40 mm mm L/D Ταχύτητα επιφάνειας (κοχλία) m/s. Οι σύγχρονες γραµµές φιλµ υψηλής απόδοσης µπορεί να έχουν τα εξής χαρακτηριστικά παραγωγής: Πίνακας 5-1: Mέγιστη απόδοση για LDPE [κατά τον G. Winkler, κεφάλαιο 4 στο βιβλίο Plastics Extrusion Technology, F.Hensen (ed.), Hanser, Munich (1988)]. D (mm) MΕΓΙΣΤΗ ΠΑΡΟΧΗ (kg/h) ΙΣΧΥΣ ΜΟΤΕΡ (kw)

26 5-26 Η γεωµετρία του κοχλία πρέπει να έχει σχεδιαστεί κατά τέτοιο τρόπο ώστε να επιτρέπει την επεξεργασία του τήγµατος και τη µηχανική του οµογενοποίηση στη χαµηλότερη δυνατή θερµοκρασία. Οι κοχλίες είναι κατασκευασµένοι από χρωµιοµένο χάλυβα και από νιτριοµένο χάλυβα µε επιφάνεια σκληρυµένη µε νιτρίδια. Μερικές φορές τοποθετείται φίλτρο τήγµατος µεταξύ του εκβολέα και της µήτρας εκβολής για την αποµάκρυνση ακαθαρσιών ή αθέµιτων ουσιών. Προφανώς, η ανοµοιογένεια του τήγµατος ή η παρουσία στο τήγµα ακαθαρσιών µπορούν να προκαλέσουν σοβαρές δυσκολίες στη λειτουργία και κακή ποιότητα του φιλµ Μήτρες εκβολής ύο τύποι µητρών χρησιµοποιούνται στη βιοµηχανία: µήτρες εκβολής τύπου αράχνης µήτρες εκβολής τύπου σπείρας Μήτρες εκβολής τύπου αράχνης Ο όρος µήτρα τύπου αράχνης προέρχεται από το δακτύλιο υποστήριξης µε ακτινικά στοιχεία (πόδια αράχνης) που συνδέουν σταθερά τον άξονα (δηλ. το εσωτερικό στοιχείο της µήτρας) µε το σώµα της µήτρας.

27 5-27 ασκός προσεκτικά φτιαγµένο κωνικό άνοιγµα πόδια αράχνης για υποστήριξη τήγµα από τον εκβολέα Ενώ η αξονική τροφοδοσία των µητρών τύπου αράχνης ευνοεί την οµοιόµορφη κατανοµή στην έξοδο της µήτρας (δηλ. παράγεται φιλµ µε οµοιόµορφο πάχος), υπάρχει ένα άλλο πρόβληµα: η διακλάδωση της ροής πίσω από το πόδι κάθε αράχνης προκαλεί την εµφάνιση γραµµών συγκόλλησης (weld lines): Γραµµή συγκόλλησης Πόδι αράχνης σε εγκάρσια ροή Όταν η ροή διακλαδίζεται και επανασυνδυάζεται µε αποτέλεσµα το σχηµατισµό γραµµής συγκόλλησης, δεν δίνεται αρκετός χρόνος στα µακροµόρια να διαχυθούν, µε αποτέλεσµα οι γραµµές συγκόλλησης να αποτελούν γραµµές εξασθένησης. Το φιλµ µπορεί να αποσχιστεί κατά µήκος της γραµµής συγκόλλησης. Εποµένως, οι γραµµές συγκόλλησης πρέπει να αποφεύγονται. Για παράδειγµα, έχουν επινοηθεί συσκευές

28 5-28 επιχρίσµατος µε σκοπό να παρεκτρέπουν τη ροή περιφερειακά, αλλά δεν δουλεύουν πολύ καλά. Άλλο ένα πρόβληµα: λόγω της παρουσίας αξονικών δυνάµεων και του φορτίου που συνεπάγονται πάνω στην υποστήριξη του άξονα, το µέγεθος της µήτρας είναι περιορισµένο Μήτρες εκβολής τύπου σπείρας Οι µήτρες αυτές αποτελούν τις πιο διαδεδοµένες στη λειτουργία των σύγχρονων µηχανηµάτων υψηλής παροχής. Το τήγµα τροφοδοτείται αξονικά στη µήτρα και κατόπιν µέσα από ακτινικά κανάλια του άξονα τύπου σπείρας, κατά τέτοιο τρόπο ώστε να ελαχιστοποιείται η ανοµοιοµορφία του τήγµατος στην έξοδο της µήτρας. ΑΣΚΟΣ Τήγµα από τον εκβολέα εν είναι εύκολο να παραχθεί οµοιόµορφο φιλµ. Καθώς ρέει το τήγµα από τους αγωγούς τροφοδοσίας µέσα από τις οπές των καναλιών προς τις σπείρες, το παραγόµενο φιλµ εµφανίζει διαφορά πάχους, δηλ. περισσότερο τήγµα διαλέγει το δρόµο γύρω από τα κανάλια.

29 5-29 Εποµένως, για κεντρικό αγωγό που τροφοδοτεί 4 σπείρες, αναµένουµε µια διαφορά πάχους µε 4 µέγιστα, π.χ. όταν ανοίξουµε το φιλµ εµφανίζεται η ακόλουθη εικόνα: 40 Thickness Variation (%) Οι σπείρες πρέπει να σχεδιάζονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να εξισορροπούν τις διαφορές πάχους του φιλµ (το λογισµικό πακέτο SPIRALCAD επιτυγχάνει ακριβώς αυτό). ιαφορά πάχους στην εγκάρσια κατεύθυνση της τάξης του 5 6%, είναι µάλλον ανεκτό για τις περισσότερες εφαρµογές, αλλά εάν οι µήτρες είναι κακά σχεδιασµένες µπορούν εύκολα να δώσουν διαφορές του 15% ή ακόµα και περισσότερο, κάτι που είναι απαράδεκτο.

30 5-30 Η κεντρική ιδέα είναι να εξισορροπηθεί η ροή µε προσεκτική κατανοµή της ροής στην κατεύθυνση των σπειρών και στο άνοιγµα µεταξύ του άξονα και του σώµατος της µήτρας Ψύξη και βαθµονόµηση Το τήγµα που εξέρχεται από το άνοιγµα της µήτρας φυσιέται για να πάρει τις τελικές διαστάσεις του ενώ είναι ακόµα σε ρευστή κατάσταση. Η παραµόρφωση σταµατά στη γραµµή ψύξης, όπου συµβαίνει η αλλαγή από την κατάσταση τήγµατος σε στερεό φιλµ. Εφαρµόζεται εξωτερική ψύξη µε τη βοήθεια κυκλικού δακτύλιου που εκσφενδονίζει κρύο αέρα πάνω στο κινούµενο τήγµα. Γραµµή ψύξης Αέρας Μήτρα Οι δακτύλιοι ψύξης που χρησιµοποιούνται στις γραµµές παραγωγής συνήθως λειτουργούν σε παροχές των m 3 /hr. Η επίτευξη καλής ψύξης συµβάλλει σηµαντικά στην οµοιοµορφία των τελικών ιδιοτήτων. Στις σύγχρονες γραµµές υψηλής ποιότητας εφαρµόζεται επίσης και εσωτερική ψύξη. Το σύστηµα ψύξης αποτελείται από φυσητήρα υπό πίεση που φέρνει φρέσκο (καθαρό) αέρα, και από φυσητήρα κενού

31 5-31 που τραβά αέρα στο εσωτερικό του ασκού µέσω ενός αγωγού τοποθετηµένου αξονικά µέσα στον ασκό. Η βαθµονόµηση (καλιµπράρισµα) γίνεται µε µια συσκευή που µοιάζει µε καλάθι και που επιτρέπει να παρατηρείται η διάµετρος του ασκού και να γίνονται µεταβολές και διορθώσεις στην εσωτερική πίεση για την επίτευξη της σωστής διαµέτρου. Εδώ χρειάζεται καλή στρατηγική ποιοτικού ελέγχου Έλξη και περιτύλιξη Στο τελικό στάδιο χρειάζονται κύλινδροι επιπεδοποίησης και έλξης και κουβάρια περιτύλιξης για τη συλλογή των φιλµ σε ρολά και για την τελική διανοµή του προϊόντος.

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΑΓΩΓΗ () Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΥΚΝΩΤΕΣ ΑΝΕΡΧΟΜΕΝΗΣ Ή ΚΑΤΕΡΧΟΜΕΝΗΣ ΣΤΙΒΑ ΑΣ

ΣΥΜΠΥΚΝΩΤΕΣ ΑΝΕΡΧΟΜΕΝΗΣ Ή ΚΑΤΕΡΧΟΜΕΝΗΣ ΣΤΙΒΑ ΑΣ Στην προκειµένη περίπτωση, µια φυγοκεντρική αντλία ωθεί το υγρό να περάσει µέσα από τους σωλήνες µε ταχύτητες από 2 µέχρι 6 m/s. Στους σωλήνες υπάρχει επαρκές υδροστατικό ύψος, ώστε να µην συµβεί βρασµός

Διαβάστε περισσότερα

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους.

Το μισό του μήκους του σωλήνα, αρκετά μεγάλη απώλεια ύψους. Πρόβλημα Λάδι πυκνότητας 900 kg / και κινηματικού ιξώδους 0.000 / s ρέει διαμέσου ενός κεκλιμένου σωλήνα στην κατεύθυνση αυξανομένου υψομέτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η πίεση και το υψόμετρο

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Συστήµατα µεταφοράς ρευστών Ισοζύγιο µηχανικής ενέργειας Η αντίσταση στην ροή και η κίνηση ρευστών µέσα σε σωληνώσεις επιτυγχάνεται µε την παροχή ενέργειας ή απλά µε την αλλαγή της δυναµικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

www.biofial.com www.biofial.gr

www.biofial.com www.biofial.gr Νοέµβριος 2013 Θεοχάρης Χ. ηµήτριος Μηχανολόγος Μηχανικός Α.Π.Θ. ιευθυντής Παραγωγής BIOFIAL HYDRAULICS Ενεργειακή απόδοση υδραυλικών ανελκυστήρων Πραγµατικότητα και προοπτικές Key Words: Υδραυλικός Ανελκυστήρας,

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Gasification TECHNOLOGY

Gasification TECHNOLOGY www.gasification-technology.gr ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ Gasification TECHNOLOGY συστηματα ηλεκτροπαραγωγησ με αεριοποιηση βιομαζασ www.gasification-technology.gr Gasification TECHNOLOGY συστηματα ηλεκτροπαραγωγησ

Διαβάστε περισσότερα

Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min

Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min Υδραυλικές Αντλίες Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min Παναγιώτης Ματζινός, Χημικός Μηχανικός, MPhil, PhD Τμήμα Οχημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων Αλυσοκινήσεις Πλεονεκτήματα ακριβής σχέση μετάδοση λόγω μη ύπαρξης διολίσθησης, η συναρμολόγηση χωρίς αρχική πρόταση επειδή η μετάδοση δεν βασίζεται στην τριβή καθώς επίσης και ο υψηλός βαθμός απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης

Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης ΠΩΣ ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΟΝΗΤΗ ITALVIBRAS Συστήματα και Μέθοδοι Δόνησης Τα συστήματα στα οποία χρησιμοποιείται η δόνηση μπορούν να χωριστούν στις εξής κατηγορίες: Συστήματα ελεύθερης ταλάντωσης, τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

Πολυβάθµιοι Συµπυκνωτές

Πολυβάθµιοι Συµπυκνωτές Ο ατµός συµπυκνώνεται από το νερό το οποίο θερµαίνεται, ενώ ο αέρας διαφεύγει από την κορυφή του ψυκτήρα και απάγεται από την αντλία κενού µε την οποία επικοινωνεί ο ψυκτήρας. Το θερµό νερό που προκύπτει

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία)

Διάδοση Θερμότητας. (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Διάδοση Θερμότητας (Αγωγή / Μεταφορά με τη βοήθεια ρευμάτων / Ακτινοβολία) Τρόποι διάδοσης θερμότητας Με αγωγή Με μεταφορά (με τη βοήθεια ρευμάτων) Με ακτινοβολία άλλα ΠΑΝΤΑ από το θερμότερο προς το ψυχρότερο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ

6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 6-1 6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 6.1. ΙΑ ΟΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Πολλές βιοµηχανικές εφαρµογές των πολυµερών αφορούν τη διάδοση της θερµότητας µέσα από αυτά ή γύρω από αυτά. Πολλά πολυµερή χρησιµοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 8 (ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ) ΦΑΣΜΑΤΟΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Με τον όρο αυτό ονοµάζουµε την τεχνική ποιοτικής και ποσοτικής ανάλυσης ουσιών µε βάση το µήκος κύµατος και το ποσοστό απορρόφησης της ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια Περιεχόµενα Κεφαλαίου 7 Το έργο σταθερής δύναµης Εσωτερικό Γινόµενο δύο διανυσµάτων Έργο µεταβλητής δύναµης Σχέση Ενέργειας και έργου 7-1 Το έργο σταθερής δύναµης Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΚΕΥΩΝ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ. 1η ενότητα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΚΕΥΩΝ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ. 1η ενότητα 1η ενότητα 1. Εναλλάκτης σχεδιάζεται ώστε να θερμαίνει 2kg/s νερού από τους 20 στους 60 C. Το θερμό ρευστό είναι επίσης νερό με θερμοκρασία εισόδου 95 C. Οι συντελεστές συναγωγής στους αυλούς και το κέλυφος

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

Προσφέρουμε οικονομικές και βιώσιμες λύσεις

Προσφέρουμε οικονομικές και βιώσιμες λύσεις Αξιόπιστοι λέβητες με μέγιστη ενεργειακή απόδοση B O I L E R S Προσφέρουμε οικονομικές και βιώσιμες λύσεις Δεδομένου ότι η αγορά είναι περισσότερο από ποτέ περιβαλλοντικά ευαισθητοποιημένη ενώ παράλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ Δημοτική Επιχείρηση Ύδρευσης Αποχέτευσης Λέσβου Ελευθερίου Βενιζέλου 13-17, 81100 Λέσβος Τηλ:. 22510 24444 Fax: 22510 40121 E-mail:deyam2@otenet.gr Αντικατάσταση τμημάτων αγωγού ύδρευσης Συνδέσμου ΤΙΤΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 4Ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 4Ο Όνοµα:... Ηµεροµηνία:... Βαθµός : ΘΕΜΑ Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Όταν ένα σώµα πραγµατοποιεί µόνο στροφική κίνηση : α) όλα τα σηµεία του έχουν την ίδια γραµµική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

VIEGA FONTERRA Συστήµατα Θέρµανσης και Ψύξης απέδου Όλα από ένα χέρι

VIEGA FONTERRA Συστήµατα Θέρµανσης και Ψύξης απέδου Όλα από ένα χέρι VIEGA FONTERRA Συστήµατα Θέρµανσης και Ψύξης απέδου Όλα από ένα χέρι Η απαίτηση για µια ευχάριστη θερµική άνεση κατά τη διάρκεια όλου του χρόνου, όλο και αυξάνεται. Το σύστηµα θέρµανσης και ψύξης απέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1.1 Εισαγωγή Οι κυριότερες κατεργασίες για την κατασκευή προϊόντων από λαμαρίνα είναι η κοπή, η μορφοποίηση και η κοίλανση. Οι κατεργασίες αυτές γίνονται ας ψαλίδια και πρέσσες

Διαβάστε περισσότερα

Σταθµοί ηλεκτροπαραγωγής συνδυασµένου κύκλου µε ενσωµατωµένη αεριοποίηση άνθρακα (IGCC) ρ. Αντώνιος Τουρλιδάκης Καθηγητής Τµ. Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήµιο υτικής Μακεδονίας 1 ιαδικασίες, σχήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

, όµως z ΚΑ =3.5 cm, αστάθεια

, όµως z ΚΑ =3.5 cm, αστάθεια Άσκηση : Ένας ξύλινος κύος µε πλευά 0cm και ειδικό άος SG0.7 επιπλέει σε νεό. Να υπολογισθούν:. Το ύψος του τµήµατος του κύου που είναι υθισµένο στο νεό. Το µετακεντικό ύψος. Να µελετηθεί η ισοοπία του

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πυρηνοποίηση. http://users.auth.gr/~paloura/ Ομο- & ετερογενής πυρηνοποίηση: αρχικά στάδια ανάπτυξης υλικών ή σχηματισμού νέας φάσης.

Εισαγωγή στην πυρηνοποίηση. http://users.auth.gr/~paloura/ Ομο- & ετερογενής πυρηνοποίηση: αρχικά στάδια ανάπτυξης υλικών ή σχηματισμού νέας φάσης. Εισαγωγή στην πυρηνοποίηση. http://users.auth.gr/~paloura/ Αντικείμενο Ομο- & ετερογενής πυρηνοποίηση: αρχικά στάδια ανάπτυξης υλικών ή σχηματισμού νέας φάσης. Ομογενής πυρηνοποίηση: αυθόρμητος σχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

LPH Α/Θ LPH. ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ LPH Αντλία θερµότητας αέρος νερού για θέρµανση νερού πισίνας. από 8 έως 18 kw. µε ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΤΙΤΑΝΙΟΥ

LPH Α/Θ LPH. ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ LPH Αντλία θερµότητας αέρος νερού για θέρµανση νερού πισίνας. από 8 έως 18 kw. µε ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΤΙΤΑΝΙΟΥ ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ LPH Αντλία θερµότητας αέρος νερού για θέρµανση νερού πισίνας LPH από 8 έως 18 kw µε ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΤΙΤΑΝΙΟΥ Οι αντλίες θερµότητας LPH είναι ιδανικότερη λύση για την θέρµανση εξωτερικών πισινών,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Μηχανολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΛΚΗΣ Α. ΣΥΡΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΛΚΗΣ Α. ΣΥΡΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ Κατά την ολκή (drawing), το τεµάχιο υπό τη µορφή ράβδου, σύρµατος ή σωλήνα υφίσταται πλαστική παραµόρφωση διερχόµενο µέσα από µεταλλική µήτρα υπό την επενέργεια εφελκυστικού φορτίου στην έξοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΙ Α ΓΕΩΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΕΩΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΗΜΕΡΙ Α ΓΕΩΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΕΩΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΗΜΕΡΙ Α ΓΕΩΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΕΩΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΕΩΣΥΝΘΕΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΣΤΕΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥΣ H χρήση των γεωσυνθετικών υλικών στην στεγανοποίηση έργων πολιτικού µηχανικού είναι σήµερα απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΥΣΤΡΩΜΑΤΙΚΑ ΑΜΜΟΦΙΛΤΡΑ ΠΙΕΣΕΩΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΥΣΤΡΩΜΑΤΙΚΑ ΑΜΜΟΦΙΛΤΡΑ ΠΙΕΣΕΩΣ ΠΟΛΥΣΤΡΩΜΑΤΙΚΑ ΑΜΜΟΦΙΛΤΡΑ ΠΙΕΣΕΩΣ 1.0 ΓΕΝΙΚΑ Τα φίλτρα αυτά χρησιµοποιούνται σε πολλές εφαρµογές και αποτελούνται συνήθως από 3 4 στρώµατα λεπτής άµµου και γρανάτη διάφορων µεγεθών. Τα πολυστρωµατικά αµµόφιλτρα

Διαβάστε περισσότερα

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 3. ΙΟ ΟΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΟ ΩΝ Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ Κατεργασία (process) είναι η διαδικασία µορφοποίησης των υλικών που εκµεταλλεύεται την ιδιότητά τους να παραµορφώνονται πλαστικά (µόνιµες µεγάλες παραµορφώσεις) και συνδυάζει

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής. Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα

Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής. Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα Συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής Τα συστήματα μεταβλητής πολλαπλής εισαγωγής παρουσιάζουν τα τελευταία χρόνια ραγδαία αύξηση στους κινητήρες παραγωγής. Χρησιμοποιούνται ως μέσα βελτίωσης της ροπής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η επιστήμη της Θερμοδυναμικής (Thermodynamics) συσχετίζεται με το ποσό της μεταφερόμενης ενέργειας (έργου ή θερμότητας) από ένα σύστημα προς ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΕΠΘ ΣΥΜΒΑΣΗ 19/2005 ΣΕΙΡΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΥΠΕΠΘ ΣΥΜΒΑΣΗ 19/2005 ΣΕΙΡΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΥΠΕΠΘ ΣΥΜΒΑΣΗ 19/2005 ΣΕΙΡΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΧΥΤΟΣΙΔΗΡΑ ΒΑΣΗ ΤΥΠΟΥ Β (ΓΕ.010.0) Η βάση είναι χυτοσιδηρά και διαστάσεων 20 cm περίπου x 12 cm περίπου x 1 cm περίπου, και εδράζεται σε τέσσερα

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Σ Υ Ν Δ Υ Α Σ Μ Ε Ν Ο Ι Λ Ε Β Η Τ Ε Σ

Σ Υ Ν Δ Υ Α Σ Μ Ε Ν Ο Ι Λ Ε Β Η Τ Ε Σ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟΙ ΛΕΒΗΤΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΊΑ ΠΙΟ ΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΛΕΒΗΤΕΣ ΘΕΡΜΟΥ ΝΕΡΟΥ ATMOS D 15 P, D 20 P, D 30 p και D 45 P είναι σχεδιασμένοι για άνετη θέρμανση σπιτιών με πελλέτες και με ξύλο ως εναλλακτικό καύσιμο,

Διαβάστε περισσότερα

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 15 2. Άσκηση 2 Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου 2.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την πόλωση των µικροκυµάτων και την

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ

ΜΗΧΑΝΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΜΕΡΗ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ - ΜΟΝΤΕΛΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΓΟΡΑΣ ΓΕΝΙΚEΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Το σκυρόδεµα αποτελείται από τσιµέντο, αµµοχάλικα, νερό, και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1 Fax: (040) 670854-41

G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1 Fax: (040) 670854-41 Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Εγχειρίδιο Οδηγιών HM 150.07 Επίδειξη του θεωρήματος του Μπερνούλη G.U.N.T. Gerätebau GmbH P.O. Box 1125 D-22881 Barsbüttel Γερμάνια Τηλ: (040) 670854-1

Διαβάστε περισσότερα

Θερµότητα χρόνος θέρµανσης. Εξάρτηση από είδος (c) του σώµατος. Μονάδα: Joule. Του χρόνου στον οποίο το σώµα θερµαίνεται

Θερµότητα χρόνος θέρµανσης. Εξάρτηση από είδος (c) του σώµατος. Μονάδα: Joule. Του χρόνου στον οποίο το σώµα θερµαίνεται 1 2 Θερµότητα χρόνος θέρµανσης Εξάρτηση από είδος (c) του σώµατος Αν ένα σώµα θερµαίνεται από µια θερµική πηγή (γκαζάκι, ηλεκτρικό µάτι), τότε η θερµότητα (Q) που απορροφάται από το σώµα είναι ανάλογη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Δύναµη Περιεχόµενα Κεφαλαίου 4 1 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Μάζα 2 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα 3 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Βάρος: Η Δύναµη της Βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ Χρήσεις: Ξήρανση γεωργικών προϊόντων Θέρµανση χώρων dm Ωφέλιµη ροή θερµότητας: Q = c Τ= ρ qc( T2 T1) dt ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ ΗΛΙΑΚΗ ΨΥΧΡΟΣ ΑΕΡΑΣ ΘΕΡΜΟΣ ΑΕΡΑΣ Τ 1 Τ 2 ΣΥΛΛΕΚΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών

Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών Costas Sachpazis, (M.Sc., Ph.D.) Διάρκεια = 17 λεπτά 1 Τι είναι Περατότητα των εδαφών? Ένα μέτρο για το πόσο εύκολα ένα ρευστό (π.χ., νερό) μπορεί να περάσει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ενότητα 2.4 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ενότητα 2.4 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ενότητα 2.4 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας αυτής θα μπορείτε: Να περιγράφετε την αρχή λειτουργίας ενός υδραυλικού αυτοματισμού. Να εξηγείτε τη λειτουργία ενός

Διαβάστε περισσότερα

ROBUST PIPE ROBUST(JULY'06).indd 1 8/1/06 10:41:14 AM

ROBUST PIPE ROBUST(JULY'06).indd 1 8/1/06 10:41:14 AM ROBUST PIPE ROBUST(JULY'06).indd 1 8/1/06 10:41:14 AM Η PIPELIFE ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ROBUST(JULY'06).indd 2 8/1/06 10:41:18 AM Τι ειναι; Ο Robust είναι ένας σωλήνας πολυαιθυλενίου σχεδιασμένος να προσφέρει σημαντικά

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α)

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) P = σταθ. V P 2) Ισόχωρη µεταβολή β) = σταθ. 3) Ισοβαρής µεταβολή γ) V

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΘΕΡΜΟΣΙΦΩΝΑ ICS, ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΣΥΛΛΕΚΤΗ - ΑΠΟΘΗΚΗΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΘΕΡΜΟΣΙΦΩΝΑ ICS, ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΣΥΛΛΕΚΤΗ - ΑΠΟΘΗΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ ΘΕΡΜΟΣΙΦΩΝΑ ICS, ΕΠΙΠΕ ΟΥ ΣΥΛΛΕΚΤΗ - ΑΠΟΘΗΚΗΣ Σ. Ε. Πνευµατικάκης, Ι. Γ. Καούρης, Κ. Γκέρτζος Τµήµα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπίστηµιο Πατρών, 265, Πάτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΠΑΡΑΓΩΓΗΣ (10kw) ΜΕ ΑΕΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΒΙΟΜΑΖΑΣ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΠΑΡΑΓΩΓΗΣ (10kw) ΜΕ ΑΕΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΒΙΟΜΑΖΑΣ GASIFICATION TECHNOLOGY COMPANY 2ο χλμ. Προς Β ΚΤΕΟ-οδός ΠΟΝΤΟΥ ΚΑΛΟΧΩΡΙ-ΘΕΣ/ΝΙΚΗ τηλ: 2310699524, Διεύθυνση πωλήσεων: 6987106186 http://www.gasification-technology.gr, www.αεριοποιηση.gr info@gasification-technology.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ 1 2 1

ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ 1 2 1 ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ 1 2 1 ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 3 ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ, Q ( W h ) ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Μεταφορά ενέργειας με: Θερμική αγωγή ή Θερμική μεταβίβαση ή με συναγωγιμότητα (μεταφορά θερμότητας στην επιφάνεια επαφής

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδους) υγρών µε την µέθοδο της πτώσης µικρών σφαιρών

Προσδιορισµός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδους) υγρών µε την µέθοδο της πτώσης µικρών σφαιρών Μ8 Προσδιορισµός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδους) υγρών µε την µέθοδο της πτώσης µικρών σφαιρών 1. Εισαγωγή Η έννοια της τριβής υπεισέρχεται και στα ρευστά και είναι σηµαντική για πολλές διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04. " Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία "

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04.  Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282, ΣΑΕ 3458 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΒΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ ΥΨΗΛΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ

ΛΕΒΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ ΥΨΗΛΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Awarded the ecolabel! ΛΕΒΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ ΥΨΗΛΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΑ Εμπειρία 30 Ετών Η εταιρεία KLIMATIKA ιδρύθηκε το 1982 στο Κορωπί Αττικής, με σκοπό την παροχή υψηλής ποιότητας υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή κατασκευαστικής σειράς: Wilo-MultiCargo HMC

Περιγραφή κατασκευαστικής σειράς: Wilo-MultiCargo HMC Περιγραφή κατασκευαστικής σειράς: Wilo-MultiCargo HMC Είδος κατασκευής Εγκατάσταση παροχής νερού με αυτοαναρρόφηση Χρήση Τροφοδοσία νερού Άρδευση με καταιονισμό Άρδευση κανονική και ελεγχόμενης διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

Μετατροπή ηλεκτρικής ενέργειας σε θερµότητα

Μετατροπή ηλεκτρικής ενέργειας σε θερµότητα Μετατροπή ηλεκτρικής ενέργειας σε θερµότητα Στη σύγχρονη κοινωνία είναι ευρύτατα διαδεδοµένη η χρήση της ηλεκτρικής ενέργειας. εν θα ήταν ψέµα αν λέγαµε ότι είµαστε πλήρως εξαρτηµένοι από αυτή. Σχεδόν

Διαβάστε περισσότερα