Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις"

Transcript

1 Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Ενότητα: ΓΕΝΙΚΑ Διδάσκων: Γεώργιος Ε. Λευκαδίτης Τμήμα: Αρχιτεκτόνων Μηχανικών

2 1. ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Η καθολική χρήση της επίπεδης «Παράστασης» 1 των τρισδιάστατων αντικειμένων υπό τη μορφή σχεδίου στο χαρτί ή στην οθόνη των ηλεκτρονικών υπολογιστών, οφείλεται στην ανάγκη του ανθρώπου να βλέπει 2 και να διαχειρίζεται τις ιδέες του υλοποιημένες σε ένα επίπεδο. Η ανάγκη αυτή γίνεται προφανώς επιτακτικότερη στους τεχνικούς, οι οποίοι, γι αυτόν ακριβώς το λόγο, χρησιμοποιούν τον δισδιάστατο χώρο (επίπεδο) ως υποκατάστατο του τρισδιάστατου χώρου 3, μελετώντας «αντ αυτού» επίπεδες παραστάσεις του. Προσφέρεται δηλαδή η δυνατότητα έρευνας και επίλυσης προβλημάτων του τρισδιάστατου αντικειμένου όχι απευθείας στο ίδιο το αντικείμενο στον τρισδιάστατο χώρο, αλλά επί των δισδιάστατων παραστάσεών του. Για να επιτευχθεί η επίπεδη παράσταση τρισδιάστατου αντικειμένου χρησιμοποιούνται οι «Μέθοδοι Παραστάσεων», που αποτελούν αντικείμενο έρευνας της «Παραστατικής Γεωμετρίας» 4. Ο κλάδος αυτός της Γεωμετρίας ασχολείται με τη λύση του θεωρητικού και ταυτόχρονα τεχνικού προβλήματος της παράστασης του τρισδιάστατου χώρου στον δισδιάστατο χώρο και έχει θεωρητικό υπόβαθρο στην Προβολική Γεωμετρία. Η παράσταση και το τρισδιάστατο αντικείμενο που παρουσιάζεται με αυτήν, με την βοήθεια των Μεθόδων Παραστάσεων, συνδέονται με μία αντιστοιχία, ανάλογη με αυτήν που συνδέει μια λέξη με το εννοιολογικό της περιεχόμενο. Άλλωστε, οι παραστάσεις, όπως και ο γραπτός λόγος, είναι σύμβολα και μέσα επικοινωνίας. Η Παραστατική Γεωμετρία είναι ο θεωρητικός και ταυτόχρονα τεχνικός κλάδος της Γεωμετρίας, που ενοποιεί πολλούς κλάδους των Τεχνικών Επιστημών, των οποίων αποτελεί προϋπόθεση, είτε για την εξέλιξή τους, είτε για την καλύτερη αντιμετώπιση των προβλημάτων τους. Οι κλάδοι αυτοί είναι εκείνοι στους οποίους η έννοια «τρισδιάστατος χώρος» είναι συστατικό τους στοιχείο, όπως είναι οι επιστημονικές περιοχές που αποτελούν αντικείμενο μελέτης των Αρχιτεκτονικών Σχολών ή των Σχολών Πολιτικών, Τοπογράφων, Μηχανολόγων, Ναυπηγών και λοιπών Μηχανικών, Διακοσμητών κλπ. Η καλλιέργεια της γνώσης των Μεθόδων Παραστάσεων κατά τη διάρκεια της εκπαίδευσης των υποψήφιων μηχανικών και των τεχνικών γενικότερα αποτελεί την προϋπόθεση για ευρεία και σαφή αντίληψη του τρισδιάστατου χώρου. Οι τεχνικοί στην καθημερινή παραγωγή του έργου τους χρησιμοποιούν τις Μεθόδους Παραστάσεων, ακόμη και αν αυτό δεν γίνεται συνειδητά αλλά εμπειρικά, χωρίς δηλαδή σαφή γνώση και σωστή εφαρμογή των απαιτούμενων γεωμετρικών νόμων. Σε κάθε περίπτωση οι μέθοδοι αυτές δίνουν μία εύκολα σχεδιαζόμενη και εύχρηστη επίπεδη παράσταση του τρισδιάστατου αντικειμένου το οποίο περιγράφουν. Με την προϋπόθεση της τήρησης των γεωμετρικών νόμων σχεδίασης παρέχεται ταυτόχρονα η δυνατότητα, συνήθως κατά ζεύγη ομοειδών επίπεδων παραστάσεων ή σε συνδυασμό περισσότερων, να οριστεί πλήρως το ζητούμενο αντικείμενο. Το «συνήθως» χρησιμοποιείται υπό την έννοια ότι είναι εφικτό από μία και μόνο επίπεδη παράσταση να προκύψει η δυνατότητα προσδιορισμού του τρισδιάστατου αντικειμένου. Η επίπεδη αυτή παράσταση οφείλει να περιέχει προφανώς όλα εκείνα τα απαραίτητα στοιχεία, με τη βοήθεια των οποίων θα επιτευχθεί ο προσδιορισμός αυτός, στοιχεία τα οποία παρέχονται με την κατάλληλη Μέθοδο Παράστασης.

3 Επομένως, οι Μέθοδοι Παραστάσεων προσφέρουν στους τεχνικούς, αφενός απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο για την παρουσίαση ενός τρισδιάστατου αντικειμένου στο επίπεδο, αφετέρου αντίστροφα παρέχουν τις απαιτούμενες πληροφορίες για τον πλήρη καθορισμό του μέσα από την ανάγνωση και κατανόηση κατάλληλων δισδιάστατων παραστάσεών του. Δηλαδή, οι Μέθοδοι Παραστάσεων χρησιμοποιούνται με ευθύ και αντίστροφο τρόπο, ως δύο όψεις του ίδιου νομίσματος: Ο τρισδιάστατος χώρος και ό,τι εμπεριέχει είναι η μία όψη και ταυτίζεται με το χώρο του υπό κατασκευή τρισδιάστατου έργου του μηχανικού, ενώ η άλλη συνιστά τα γνωστά «σχέδια», τα οποία δημιουργούνται, όλα ανεξαιρέτως, με την εφαρμογή των Μεθόδων Παραστάσεων, ακόμα κι όταν η εφαρμογή αυτή επιτυγχάνεται συχνά με εμπειρικές- διαισθητικές μεθόδους. Τελικά, η επικράτηση των Μεθόδων Παραστάσεων οφείλεται, αφενός στην παρεχόμενη από αυτές ευκολία σχεδίασης οποιουδήποτε τρισδιάστατου αντικειμένου σε ένα επίπεδο όπως και, αντίστροφα, στην δυνατότητα κατασκευής του τρισδιάστατου αντικειμένου από τις παραστάσεις του και αφετέρου στο γεγονός ότι τα σχέδια που προκύπτουν απ αυτές δίνουν μία εκφραστική άλλοτε περισσότερο και άλλοτε λιγότερο, ανάλογα με τη χρησιμοποιούμενη Μέθοδο Παράστασης επίπεδη εικόνα του τρισδιάστατου αντικειμένου. Οι Μέθοδοι Παραστάσεων που χρησιμοποιούνται από τους τεχνικούς στις συνηθισμένες εφαρμογές είναι: 1. Μέθοδος Monge. 2. Υψομετρική ή Τοπογραφική Μέθοδος. 3. Αξονομετρία. 4. Προοπτική. Σε όλες τις παραπάνω Μεθόδους Παράστασης προϋποτίθεται, όπως ήδη αναφέρθηκε, ότι η επιφάνεια παράστασης, δηλαδή η επιφάνεια σχεδίασης, είναι ένα επίπεδο e. Εν τούτοις, υπάρχουν Μέθοδοι Παραστάσεων, όπου σε πρώτο στάδιο, το τρισδιάστατο αντικείμενο αντιστοιχίζεται σε κυλινδρική, κωνική ή σφαιρική επιφάνεια και στη συνέχεια, σε δεύτερο στάδιο, σε επίπεδο σχεδίασης e, στο οποίο σχεδιάζεται πλέον η ζητούμενη τελική παράσταση του τρισδιάστατου αντικειμένου με κατάλληλη διαδικασία και ανάλογα τις εκάστοτε απαιτήσεις 5. Η έννοια της παράστασης του τρισδιάστατου χώρου σε ένα επίπεδο είναι μία έννοια έμφυτη στον άνθρωπο, όπως αποδεικνύεται από σχετικές έρευνες και από τα κατάλοιπα παλαιότερων εποχών 6. Σήμερα αντιλαμβανόμαστε τρισδιάστατα, μέσω ψευδαισθήσεων (virtual reality: εικονική πραγματικότητα), πριν από την κατασκευή του, το προς κατασκευήν αντικείμενο, με χρήση ειδικών ηλεκτρονικών μηχανισμών 7. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 1. ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ 1 Στην ελληνική βιβλιογραφία υπάρχει πολλές φορές σημασιολογική σύγχυση σχετικά με τους όρους «Παράσταση», «Αναπαράσταση», «Απεικόνιση», «Εικόνα», οι οποίοι χρησιμοποιούνται συχνά ως ταυτόσημοι. Το ίδιο συμβαίνει και με τους όρους «Μέθοδοι Παραστάσεων», «Μέθοδοι Αναπαράστασης», «Μέθοδοι Απεικόνισης». Εδώ χρησιμοποιούμε

4 για την μελέτη μας τους όρους «Μέθοδοι Παραστάσεων» και «Παράσταση». Με τον όρο «Μέθοδοι Παραστάσεων» θα εννοούμε το σύνολο των γεωμετρικών πράξεων, με τη βοήθεια των οποίων, μέσω «προβολής», (κεντρικής ή παράλληλης) και «τομής» των αντίστοιχων ακτίνων με ένα επίπεδο, ένα τρισδιάστατο αντικείμενο, μη υπαρκτό, αντιστοιχεί σε μία ή περισσότερες δισδιάστατες «Παραστάσεις» του. Για τους τεχνικούς οι πράξεις αυτές πρέπει να λειτουργούν και αντίστροφα, ώστε από τη μία ή περισσότερες παραστάσεις να είναι δυνατόν να κατασκευαστεί το μοναδικό τρισδιάστατο αντικείμενο. Για τα υπαρκτά φυσικά ή υλοποιημένα αντικείμενα προτείνουμε τους όρους «Μέθοδοι Απεικόνισης» (διαδικασία), «Εικόνα» (αποτέλεσμα). Επιπλέον προτείνουμε τη διάκριση και διαφοροποίηση των όρων «Ανα παράσταση» και «Παράσταση» των τρισδιάστατων ιδεατών αντικειμένων, χωρίς όμως να εισερχόμαστε σε περιοχές της Γνωσιακής Επιστήμης, περιοριζόμενοι σε εποπτική κυρίως αντιμετώπιση των εννοιών, δημιουργώντας μια καταρχήν βάση συνεννόησης. «Αναπαράσταση» θα ονομάσουμε την πλήρη και σαφή αντίληψη που έχει ο δημιουργός για το, προ της κατασκευής του, πνευματικά βιωμένο ιδεατό τεχνικό έργο στο σύνολό του και στις λεπτομέρειές του, οιονεί υλοποιημένο στο χώρο. Την πραγματικά υλοποιημένη στη συνέχεια παρουσίαση του τεχνικού έργου στο χαρτί ή στην οθόνη του ηλεκτρονικού υπολογιστή, υπό την έννοια της οπτικής αντίληψης, που προκύπτει με την εφαρμογή των κατάλληλων θεωρητικών και τεχνικών μεθόδων («Μέθοδοι Παράστασης») θα ονομάσουμε «Παράσταση». Οι δύο έννοιες συνδέονται άρρηκτα και αμφίδρομα, αφού, για να υπάρξει «Παράσταση» ιδεατού τεχνικού έργου, πρώτα το έργο αυτό «αναπαριστάνεται» σταδιακά στη συνείδηση και στο πνεύμα του δημιουργού, ενώ παράλληλα και ταυτόχρονα, η επίσης, αναλόγως σταδιακά, δημιουργουμένη «Παράσταση» τον ενισχύει, προσφέροντας νέες ιδέες για τη διόρθωση, συμπλήρωση, βελτίωση και τέλος οριστικοποίηση της «Αναπαράστασης» του έργου. Από τους ορισμούς αυτούς προκύπτουν: 1. Η έννοια της «Ανα παράστασης» τρισδιάστατου αντικειμένου συμπίπτει με την έννοια του ίδιου του ιδεατού αντικειμένου. 2. Η γραφή της γλώσσας των τεχνικών είναι οι «Παραστάσεις» που περιγράφουν, τις, υπό μορφή «Ανα παραστάσεων», ιδέες τους. 3. Οι ιδέες που κυοφορούνται στο πνεύμα και στη συνείδηση του δημιουργού ως άϋλες «Αναπαραστάσεις», καταγράφονται ως επίπεδες υλοποιημένες «Παραστάσεις». 4. Ο σκοπός του δημιουργού είναι να μετατρέψει τις «Αναπαραστάσεις» του ιδεατού γεωμετρικοποιημένου αντικειμένου σε υλοποιημένο πραγματικό τρισδιάστατο αντικείμενο, διαδικασία που επιτυγχάνεται μέσω των οποιασδήποτε μορφής «Παραστάσεων». 5. Οι «Παραστάσεις» είναι το μέσον επικοινωνίας του δημιουργού με τους αποδέκτες των «Αναπαραστάσεων» δηλαδή των ιδεών του. 6. Αντίστροφα, οι αποδέκτες-θεατές των «Παραστάσεων» αντιλαμβάνονται και αυτοί ως «Αναπαραστάσεις» τις ιδέες του δημιουργού του τρισδιάστατου υπό υλοποίηση τεχνικού έργου, με αποτέλεσμα να αντιμετωπίζουν τις δισδιάστατες «παραστάσεις» ως τρισδιάστατες, τις οποίες αποκαλούν «τρισδιάστατα σχέδια». 7. Όταν οι τεχνικοί χρησιμοποιούν τον όρο «Αναπαραστάσεις», εννούν συνήθως τις «Παραστάσεις» στο περιεχόμενο του όρου, αφού αναφέρονται συνήθως στα «σχέδια» και όχι στο ίδιο το ιδεατό τρισδιάστατο αντικείμενο που περιγράφεται και καθορίζεται από αυτά. 8. Συχνά στις εφαρμογές οι «Εικόνες» μετατρέπονται σε άλλου είδους εικόνες, όπως π.χ. στη Φωτογραμμετρία οι κεντρικές προβολές μετατρέπονται σε ορθές προβολές, ή στις «Εικόνες» προστίθενται «Παραστάσεις» και αντίστροφα, όπως π.χ. στα τοπογραφικά σχέδια (εικόνες) προστίθενται αρχιτεκτονικά σχέδια (παραστάσεις). Οι προηγούμενες έννοιες αποδίδονται στο συνοπτικό διάγραμμα που ακολουθεί.

5 Βλέπε: 1. ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ- ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΒΑΚΑΛΟ «Οπτική Σύνταξη» σελ. 34, Εκδόσεις Νεφέλη 1988, 2. RUDOLF ARNHEIM «Τέχνη και Οπτική Αντίληψη» σελ. 222, Εκδόσεις Θεμέλιο 1999, 3. E.H.GOMBRICH «Τέχνη και Ψευδαίσθηση» σελ. 136, Εκδόσεις Νεφέλη Σχετικά με τους παραπάνω όρους και τους ορισμούς τους στη βιβλιογραφία βλ. ΠΑΝ.Δ.ΛΑΔΟΠΟΥΛΟΥ «Στοιχεία Παραστατικής Γεωμετρίας» 1976, σελ 1 3, ενώ για τους ορισμούς των θεμελιωδών πράξεων Προβολής και Τομής, οι οποίες χρησιμοποιούνται κατά την εφαρμογή των Μεθόδων Παραστάσεων βλ. ΠΑΝ, Δ. ΛΑΔΟΠΟΥΛΟΥ «Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας» τόμος πρώτος, σελ. 53, Εκδόσεις Καραβία, Αθήνα Επίσης, βλ. ΚΩΣΤΑΣ ΠΑΓΩΝΔΙΩΤΗΣ «Το πρόβλημα των νοητικών αναπαραστάσεων στη γνωσιακή επιστήμη: προς μία μη αναπαραστασικά περιγραφή των νοητικών φαινομένων», Διδακτορική διατριβή στο Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Ε.Μ.Π. Αθήνα Στη διατριβή αυτή και στα πλαίσια της επιστήμης αυτής, δίνονται δέκα ορισμοί, ανάλογα με την εκάστοτε προσέγγιση του θέματος, που εξαρτάται π.χ. από τον τρόπο χρήσης ή τη δυνατότητα χρήσης της αναπαράστασης, την επάρκειά της την υποτιθέμενη ομοιότητά της προς το αναπαριστώμενο κ.λ.π. Π.χ. ο παρακάτω ορισμός 6 και αφού προηγουμένως έχουν διαυκρινιστεί οι έννοιες «Περιεχόμενο», «Μορφή» και «Νόημα», «...παρέχει άμεσα μία απάντηση στο ερώτημα πως ένα πράγμα αποκτά νόημα: από τον τρόπο χρήσης του. Υιοθετώντας αυτήν την προσέγγιση, ο προκαταρκτικός ορισμός της έννοιας της αναπαράστασης μπορεί να συμπληρωθεί ως εξής: Ένα αντικείμενο Α συνιστά αναπαράσταση κάποιου αντικειμένου, ιδιότητας, σχέσης ή κατάστασης πραγμάτων Ο, δηλαδή έχει ως περιεχόμενο το Ο, αν για κάποιον επαρκή χρήστη Χ η μορφή Μ του Α μπορεί να αναφέρεται (ακριβέστερα και παραπέμπει) στο Ο (αναφερόμενο) υπό μια συγκεκριμένη προοπτική Ν (νόημα), δυνάμει του τρόπου που ο Χ χρησιμοποιεί το Α». Ο ορισμός 1, που χρησιμοποιείται ως αφετηρία της σχετικής μελέτης, αναφερόμενος ταυτόχρονα και στον ορισμό του όρου «περιεχόμενο» της αναπαράστασης, είναι ο εξής: «Ένα αντικείμενο Α συνιστά αναπαράσταση κάποιου πράγματος Ο αν μπορεί να πάρει τη θέση του Ο ή, με άλλα λόγια να αντικαταστήσει το Ο». (βλ. Κεφάλαιο Τρίτο, «Μια πρώτη προσέγγιση της έννοιας της αναπαράστασης» σελ. 57 εώς 89). 2 α. Βλ. Γ.Ε.ΛΕΥΚΑΔΙΤΗ «Η Προοπτική», σελ.10, κείμενο και σημείωση 1. β. Το περιεχόμενο του ρήματος «βλέπω», στην περίπτωση των καλλιτεχνών αποκτά ιδιαίτερο νόημα. Σχετικά μ αυτό: «Όσο κι αν ο ιστορικός της τέχνης είναι φυσικό να νιώθει ικανοποίηση όταν ζητούν τη συμβολή του σε μια σειρά εκθέσεων με το αρχικό γενικό τίτλο «Το μάτι του καλλιτέχνη», θα ήθελα μολαταύτα να υπενθυμίσω στον αναγνώστη ότι ούτε οι καλλιτέχνες ούτε οι ιστορικοί της τέχνης είναι σε θέση να επηρεάσουν ουσιαστικά το «μάτι» τους ή τη «ματιά» τους» (βλ. E.H.GOMBRICH «Σκιαί ερριμμέναι. Η απόδοση της σκιάς στη Δυτική Τέχνη», σελ. 10).

6 3 α. Ο φυσικός χώρος θεωρούμε ότι αποτελείται από τον αισθητό χώρο και τον γεωμετρικό χώρο. Ο γεωμετρικός χώρος είναι μία έννοια πλήρως νοητική και μπορεί να προσεγγιστεί μέσα από την αντίληψη του αισθητού χώρου. Ο γεωμετρικός χώρος περιέχει στοιχεία πραγματικά και φανταστικά. Τα φανταστικά στοιχεία του γεωμετρικού χώρου είναι ανέφικτο να προσεγγιστούν με τη βοήθεια του αισθητού χώρου. Τα αντικείμενα των μηχανικών ανήκουν στον αισθητό χώρο, προκειμένου όμως να κατασκευαστούν «γεωμετρικοποιούνται», δηλαδή χάνουν την φυσική τους υπόσταση και γίνονται αντικείμενα του γεωμετρικού χώρου, έτσι ώστε να μπορούν να παρασταθούν πριν υλοποιηθούν. Η παράστασή τους γίνεται σε ένα επίπεδο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας δηλαδή σε ένα επίπεδο του γεωμετρικού χώρου, το οποίο όμως θεωρούμε ότι υλοποιείται υπό τη μορφή χαρτιού ή οθόνης (βλ. ΠΑΝ.Δ.ΛΑΔΟΠΟΥΛΟΥ «Στοιχεία Παραστατικής Γεωμετρίας» 1976, σελ. 1-3). Επίσης βλέπε 1. ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ Σ. ΣΤΑΜΑΤΗ «Το πρόβλημα του χώρου» Δελτίον της Ελληνικής εταιρείας φιλολόγων Τόμος 32, 1980, 2. MAX JAMMER «Έννοιες του χώρου» Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 2001). β. Με την «παράσταση» αντιστοιχούμε τις ιδιότητες του τρισδιάστατου χώρου σε ιδιότητες του δισδιάστατου. Αντίστροφα, η δυνατότητα ανάγνωσης της δισδιάστατης παράστασης μεταφράζεται για τους τεχνικούς σε σαφή και πλήρη γνώση του τρισδιάστατου αντικειμένου που παριστάνεται με αυτήν. Η «Παράσταση» αποτελεί μία παγκόσμια γλώσσα επικοινωνίας (βλ. 1. UMBERTO ECO «Η αναζήτηση της τέλειας γλώσσας» Εκδ. Ελληνικά Γράμματα, 1998, 2. ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΤΣΟΥΛΗΣ «Η γλώσσα της εικόνας» Ελληνικά Γράμματα, 2000, 3. STEVEN PINKER «Το γλωσσικό ένστικτο» Εκδόσεις Κάτοπτρο, 2000, 4. Π. ΤΖΩΝΟΣ «Αρχιτεκτονικός σχεδιασμός Τι είναι αυτό;» Εκδ. Παπασωτηρίου 1996, 5. ΠΕΤΡΟΣ ΜΑΡΤΙΝΙΔΗΣ «Μεσιτείες του ορατού» Εκδ. Νεφέλη, 1997, 6. ΘΑΝΟΣ Ν. ΣΤΑΣΙΝΟΠΟΥΛΟΣ «Θέματα γεωμετρικών απεικονίσεων του χώρου» Συλλογή διδακτικών σημειώσεων για τους σπουδαστές του τμήματος Αρχιτεκτόνων Ε.Μ.Π., Αθήνα 2000). 4 Με τον όρο «Παραστατική Γεωμετρία» που χρησιμοποιούμε στην Ελλάδα, ήδη από τις Αρχές του εικοστού αιώνα (βλ. π.χ. «Μαθήματα Παραστατικής Γεωμετρίας» υπό Ν.Α.ΚΑΡΑΚΑΤΣΑΝΙΔΟΥ, Καθηγητού του Ε.Μ.Π., έκδ και 1915), μεταφράζουμε στα Ελληνικά τους αντίστοιχους όρους από τα Γαλλικά, Ιταλικά, Γερμανικά και Αγγλικά: GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE DARSTELLENDE GEOMETRIE GEOMETRIA DESCRITTIVA DESCRIPTIVE GEOMETRY Τα τελευταία χρόνια χρησιμοποιείται σε βιβλία καθηγητών ιταλικών πανεπιστημίων (βλ. π.χ. Πανεπιστήμιο Ρώμης) και ως ευρύτερος ο όρος: SCIENZA DELLA RAPPRESENTAZIONE Στην Ελλάδα πολλοί, ιδιαίτερα παλαιότεροι μηχανικοί, έχουν ταυτίσει την «Παραστατική Γεωμετρία» με τη μέθοδο μόνο των ορθών προβολών και κυρίως με αυτήν του Monge, αποκλείοντας στην ουσία τις άλλες δύο μεθόδους, της Προοπτικής και της Αξονομετρίας, από το περιεχόμενό του, δηλαδή τις μεθόδους της κεντρικής και τυχαίας παράλληλης προβολής αντίστοιχα. Η αντίληψη αυτή είναι απόρροια του γεγονότος ότι στο παρελθόν, σε πολλές σχολές, στο περιεχόμενο του μαθήματος με τίτλο «Παραστατική Γεωμετρία» δινόταν έμφαση κυρίως στις ορθές προβολές. Εν τούτοις, τα πανεπιστημιακά συγγράμματα, ελληνικά και ξενόγλωσσα, με τον τίτλο «Παραστατική Γεωμετρία» περιέχουν συνήθως όλες τις μεθόδους παράστασης κι όχι μόνο την ορθή προβολή, εκτός εάν αυτό είναι αναγκαίο για εκπαιδευτικούς λόγους και αφορά συνήθως στη δομή και οργάνωση της ύλης στο εκάστοτε βιβλίο ή στην σειρά βιβλίων. Στην προσπάθεια που γίνεται να συμπεριληφθούν στο περιεχόμενο των μαθημάτων της Παραστατικής Γεωμετρίας στα Τριτοβάθμια Ιδρύματα. όλες οι εξελίξεις και τάσεις του επιστημονικού αυτού πεδίου χρησιμοποιούνται, εκτός από τον κλασικό τίτλο «Παραστατική Γεωμετρία» και οι παρακάτω τίτλοι, με ταυτόσημο συνήθως επιστημονικό αντικείμενο, ανεξάρτητα από το επίπεδο ή τις προεκτάσεις που δίνεται ή μπορεί να δοθεί στην έρευνα του αντικειμένου, οι οποίοι τείνουν όμως να τον αντικαταστήσουν. Με τους τίτλους

7 αυτούς προσδιορίζονται μαθήματα των οποίων το περίγραμμα σπουδών περιλαμβάνει τις συνήθεις Μεθόδους Παράστασης (ορθές προβολές, Αξονομετρία, Προοπτική ή και άλλες που επιλέγονται ανάλογα με το τμήμα) καθώς και τα αποτελέσματά τους, δηλαδή τις Παραστάσεις σε ένα και δύο επίπεδα προβολής ή σε κατάλληλα επιλεγμένες επιφάνειες. Ενδεικτικά αναφέρουμε: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ Κατά την άποψή μας ο τίτλος «Παραστατική Γεωμετρία» είναι εξαιρετικά εύγλωττος, περιγραφικός και επιπλέον συνοπτικός, και μπορεί να διατηρηθεί, περιλαμβάνοντας ως επιμέρους κεφάλαια όλες τις Μεθόδους Παράστασης του τρισδιάστατου χώρου. 5 H διαδικασία αυτή χρησιμοποιείται συχνά σε διάφορους τεχνικούς τομείς, όπως π.χ. στην Χαρτογραφία, όπου γίνεται και πάλι χρήση των βασικών γεωμετρικών μεθόδων της «προβολής» και της «τομής», ανεξάρτητα εάν το μαθηματικό υπόβαθρο είναι καθαρά γεωμετρικό ή όχι (βλ. 1. Ι.Α. ΠΟΛΥΡΑΚΗΣ «Διαφορική Γεωμετρία» ΑΘΗΝΑ 1998, 2. ΔΗΜΟΣ Ν. ΠΑΝΤΑΖΗΣ «Χαρτογραφία ΙΙ (Μαθηματική Χαρτογραφία)» Σημειώσεις φοιτητών Τ.Ε.Ι. Αθήνας, ΑΘΗΝΑ 2000, 3. ΑΝΘΗΣ-ΜΑΡΙΑΣ ΚΟΥΡΝΙΑΤΗ «Οπτικά του Ευκλείδη και Προοπτικές Απεικονίσεις» σελ. 247 έως 299, διδακτορική διατριβή στο τμήμα Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ Αθήνα 1997). 6 Πρόσφατες σχετικά έρευνες, αποδεικνύουν ότι οι κάτοικοι περιοχών που δεν έχουν καμία επαφή με τον υπόλοιπο κόσμο και τους αναπτυγμένους πολιτισμούς, έχουν την δυνατότητα να αντιλαμβάνονται γεωμετρικές έννοιες σε ποσοστά που συμπίπτουν περίπου με αυτά των κατοίκων των δυτικών κοινωνιών (βλ. SCIENCE «Core Knowledge of Geometry in an Amazonian Indigene Group», Volume 311, σελ , ). 7 Στόχος είναι η οπτική προσέγγιση αντικειμένων του τρισδιάστατου χώρου, με τη βοήθεια δισδιάστατων εικόνων τους και με τέτοιο τρόπο ώστε το αποτέλεσμα να θυμίζει τον φυσικό τρόπο όρασης. Σήμερα, μέσω της «Εικονικής Πραγματικότητας», η οποία επιτυγχάνεται με την βοήθεια κατάλληλων ηλεκτρονικών συστημάτων και ανάλογου εξοπλισμού, δίνεται αρκετά πειστικά η αίσθηση του τρισδιάστατου χώρου. Σχετικά με τη σημασία του όρου «Εικονική Πραγματικότητα», ενδιαφέρον παρουσιάζει η άποψη του Γιάννη Βενέρη, Καθηγητή στο τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Ε.Μ.Π., η οποία διατυπώνεται σε παλαιότερη έκδοση από το Ε.Μ.Π. του βιβλίου του «Πληροφορική στην Αρχιτεκτονική». «Η τρέχουσα φάση της Πληροφορικής Επανάστασης χαρακτηρίζεται από την ευρεία διάδοση του Διαδικτύου (Internet), τις ασύρματες τεχνολογίες που επιτρέπουν την χρήση συστημάτων «εν κινήσει» (mobile informatics), την διαρκή «πληροφοριοποίηση» των δραστηριοτήτων που επιτρέπει την χρήση των τεχνολογιών της «οιονεί πραγματικότητας» (virtual reality: ο αγγλικός όρος virtual αποδίδεται με τη λέξη «οιονεί», αντί της λέξης εικονική, που συνήθως σημαίνει πλαστή, ενώ το virtual δεν είναι απαραίτητα πλαστό, ή αναφέρεται στην εικόνα, ενώ το virtual όχι απαραίτητα)». Οιονεί = κάτι σαν, κατ επέκταση δήθεν (βλ. λεξικά).

8 Σημειώματα Σημείωμα Ιστορικού ΕκδόσεωνΈργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση Χ.ΥΖ. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση Χ1.Υ1Ζ1 διαθέσιμη εδώ. (Συνδέστε στο «εδώ» τον υπερσύνδεσμο). Έκδοση Χ2.Υ2Ζ2 διαθέσιμη εδώ. (Συνδέστε στο «εδώ» τον υπερσύνδεσμο). Έκδοση Χ3.Υ3Ζ3 διαθέσιμη εδώ. (Συνδέστε στο «εδώ» τον υπερσύνδεσμο). Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Γεώργιος Ε. Λευκαδίτης, Γεώργιος Ε. Λευκαδίτης. «Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις. Γενικά». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

9 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

10 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Ενότητα: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Διδάσκων: Γεώργιος Ε. Λευκαδίτης Τμήμα: Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ, ΕΙΚΟΝΑ, ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ, ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ, ΜΕΘΟΔΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

1. ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

1. ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ 1. ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Η καθολική χρήση της επίπεδης «Παράστασης» 1 των τρισδιάστατων αντικειμένων υπό τη μορφή σχεδίου στο χαρτί ή στην οθόνη των ηλεκτρονικών υπολογιστών, οφείλεται στην ανάγκη του ανθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Ενότητα: ΜΕΘΟΔΟΣ MONGE Διδάσκων: Γεώργιος Ε. Λευκαδίτης Τμήμα: Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕΘΟΔΟΣ MONGE ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΑΡΑΣΤAΣΗ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΙV

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΙV ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΙV Ενότητα 2: To νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα του Ελληνικού Νηπιαγωγείου Κώστας Χρυσαφίδης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Το νέο Αναλυτικό Πρόγραμμα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 2: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΣΧΕΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Ηλεκτροµαγνητισµός-Οπτική) Γεωµετρική Οπτική (Μάθηµα

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη

Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη Δέσποινα Πόταρη Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Επιλογή 1 Σκεφτείτε τα παρακάτω θέματα που οι μαθητές φαίνεται να αντιμετωπίζουν δυσκολία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 6: Διαπεριφερειακές διαφορές Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής Διδακτική της Πληροφορικής Ενότητα 5: Εννοιολογική Αλλαγή Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών Η έννοια της εννοιολογικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 2: Όψεις Όνομα Καθηγητή: Παρασκευοπούλου Ροδούλα Α.Π.Θ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εξέλιξη των ιδεών στις Φυσικές Επιστήμες

Εξέλιξη των ιδεών στις Φυσικές Επιστήμες Εξέλιξη των ιδεών στις Φυσικές Επιστήμες Ενότητα 3: Οι κοσμοθεωρίες/ όψεις του φυσικού κόσμου ως συνιστώσες της καθημερινής, της σχολικής και της επιστημονικής κουλτούρας. (Μέρος Α ) Βασίλης Τσελφές Εθνικὸ

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 3: Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Heckscher-Ohlin model) Γρηγόριος

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 3: Εναλλακτικές όψεις της επιστήμης που προβάλλονται στην εκπαίδευση Βασίλης Τσελφές Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Ενότητα: 4 η Ελένη Περδικούρη Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Ενότητα 4 η Η ανωτερότητα των νοητών έναντι των αισθητών στον Φαίδωνα του Πλάτωνα Α. Πρώτη σημαντική

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 1: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Βασιλική Λεβέντη.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής Διδακτική της Πληροφορικής Ενότητα 1: Εισαγωγή Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών Προβληματική Την τελευταία εικοσαετία,

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 3: Η διαδικασία της έρευνας αγοράς Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 9: Άσκηση εμπορικής πολιτικής Παράδειγμα άσκησης εμπορικής πολιτικής Γρηγόριος Ζαρωτιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 7: Οδοντωτοί τροχοί Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 7: Η πληροφορική και ο προγραμματισμός στο εκπαιδευτικό σύστημα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 6: ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 2 : Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Ricardo model) Γρηγόριος Ζαρωτιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 2: Οργάνωση χρόνου και χώρου στα νηπιαγωγεία

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 2: Οργάνωση χρόνου και χώρου στα νηπιαγωγεία Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 2: Οργάνωση χρόνου και χώρου στα νηπιαγωγεία Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 23: Υπολογισμοί σε Κβαντικά Κυκλώματα ΙΙ Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Υπολογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Χρόνος καί αἰωνιότητα στόν Πλωτῖνο

Χρόνος καί αἰωνιότητα στόν Πλωτῖνο Χρόνος καί αἰωνιότητα στόν Πλωτῖνο Ενότητα: 3 η Ελένη Περδικούρη Τμήμα Φιλοσοφίας Ασκήσεις Ερωτήσεις: 1. Περιέγραψε τη βασική «οικεία» διάκριση αἰώνος και χρόνου; 2. Ποια φιλοσοφική παράδοση έχει δημιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 7: Συγγραφή μιας εργασίας

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 7: Συγγραφή μιας εργασίας Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 7: Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Έλεγχος του περιεχομένου της έρευνας (1) Είναι σημαντικά

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Ενότητα 2: Παράλληλες θεωρητικές και εργαστηριακές προσεγγίσεις των τεχνικών και της δομής του κουκλοθέατρου, της κινούμενης εικόνας και ενός θέματος από

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 8: Εφαρμογές παραγώγων Μελέτη και βελτιστοποίηση συναρτήσεων μιας μεταβλητής (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 3: Στρατηγικός Προγραμματισμός Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεματική και Νέες Υπηρεσίες

Τηλεματική και Νέες Υπηρεσίες Τηλεματική και Νέες Υπηρεσίες Ενότητα: Στοιχεία αυτό-αξιολόγησης Όνομα Καθηγητή: Χρήστος Μπούρας Τμήμα: Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής 1. Στοιχεία Αυτο-αξιολόγησης Παρακάτω ακολουθούν ενδεικτικές ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΕΣ. Θερμοδυναμική 2012 Σελίδα 292

ΠΙΝΑΚΕΣ. Θερμοδυναμική 2012 Σελίδα 292 ΠΙΝΑΚΕΣ 2012 Σελίδα 292 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες: Ιδανικά αέρια Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση. Ενότητα 6: Πλαίσιο Σχεδιασμού και αναφοράς Σεναρίου

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση. Ενότητα 6: Πλαίσιο Σχεδιασμού και αναφοράς Σεναρίου Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Μάθημα επιλογής Α εξάμηνο, Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 2: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 2: Εννοιολογική θεμελίωση Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 6: Κοχλίες ΙΙ Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Ενότητα 8: ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΤΑΤΜΗΣΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.2: Παραδοσιακή VS νέα προσέγγιση της ΔΟΠ

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.2: Παραδοσιακή VS νέα προσέγγιση της ΔΟΠ Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.2: Ψωμάς Ευάγγελος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Παραδοσιακή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 7: Τεχνολογία Λογισμικού Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1. Εκπαιδευτικό υλικό... Error! Bookmark not defined. Διάκριση εκπαιδευτικού υλικού... Error! Bookmark not defined.

1. Εκπαιδευτικό υλικό... Error! Bookmark not defined. Διάκριση εκπαιδευτικού υλικού... Error! Bookmark not defined. Πίνακας Οδηγίες περιεχομένων Αναφοράς 1. Εκπαιδευτικό υλικό... Error! Bookmark not defined. Διάκριση εκπαιδευτικού υλικού... Error! Bookmark not defined. Υλικό που έχει αναπτυχθεί αμιγώς από εμένα... Error!

Διαβάστε περισσότερα

Χριστιανική και Βυζαντινή Αρχαιολογία

Χριστιανική και Βυζαντινή Αρχαιολογία Χριστιανική και Βυζαντινή Αρχαιολογία Ενότητα A: Παλαιοχριστιανική Τέχνη (2 ος αι. αρχές 7 ου αι.) - Σαρκοφάγοι και Αγάλματα. Στουφή - Πουλημένου Ιωάννα Ἐθνικὸ καὶ Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Ἀθηνῶν Τμῆμα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΔΕΝΤΡΑ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΔΕΝΤΡΑ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΔΕΝΤΡΑ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 5: H έννοια της μαθηματικής δραστηριότητας, H Θεωρία Διδακτικών Καταστάσεων ως πλαίσιο σχεδιασμού δραστηριοτήτων Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα