Εργαστήριο Φωτοτεχνίας

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Φωτοτεχνίας Ενότητα: Διαγράμματα Rousseau Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολογίας

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3 1. Σκοπός Διαγράμματα Rousseau Φωτεινή ροή σφαιρικής πηγής Φωτεινή ροή ημισφαιρικής πηγής Προσεγγιστική εύρεση φωτεινής ροής Ερωτήσεις - Θέματα Μελέτης Βιβλιογραφία:

4 1. Σκοπός Σ αυτή την εργαστηριακή ενότητα γίνεται μελέτη των διαγραμμάτων Rousseau. Τα εν λόγω διαγράμματα είναι ένα σημαντικό εργαλείο για τον γραφικό υπολογισμό της φωτεινής ροής ενός λαμπτήρα εάν είναι γνωστή η καμπύλη διανομής φωτός (πολικό διάγραμμα φωτεινής έντασης). Η μελέτη της ενότητας αυτής θα πρέπει να οδηγεί στην κατανόηση της διαδικασίας υπολογισμού της φωτεινής ροής μέσω των διαγραμμάτων αυτών και σε σχετική εξοικείωση του σπουδαστή με την εφαρμογή της. 1.1 Σύντομη Θεωρητική Ανάπτυξη Η φωτεινή ροή ενός λαμπτήρα είναι ένα από τα ποιο σημαντικά (ίσως το πιο σημαντικό) φωτομετρικά μεγέθη το οποίο θα πρέπει οι κατασκευαστές να παρέχουν στους μηχανικούς φωτισμού. Όπως είδαμε σε προηγούμενη εργαστηριακή ενότητα η σφαίρα ολοκλήρωσης του Ulbricht μας δίνει την δυνατότητα να υπολογίσουμε πειραματικά την φωτεινή ροή φωτεινών πηγών. Αν η πηγή είναι ιδανική, όπου τότε χαρακτηρίζεται από ομοιόμορφη φωτεινή ένταση (I) προς όλες τις διευθύνσεις, η εύρεση της τιμής της φωτεινής της ροής (Φ) γίνεται εύκολα, στηριζόμενοι στο ορισμό της φωτεινής έντασης, όπως φαίνεται στην Εξ 1-1. I I S S 4I Εξ 1-1 όπου S η συνολική στερεά γωνία που περικλείει την φωτεινή πηγή και η οποία είναι ίση με 4π sr. Συνήθως όμως, η φωτεινή ένταση δεν είναι ομοιόμορφη, έτσι η εύρεση της τιμής της δεν μπορεί να στηριχθεί στην Εξ 1-1. Σε αυτήν την περίπτωση η σχέση μεταξύ της διανομής φωτός και της φωτεινής ροής μπορεί να βρεθεί με την βοήθεια ενός ολοκληρώματος όπως φαίνεται παρακάτω Διαγράμματα Rousseau Ο θεωρητικός υπολογισμός της φωτεινής ροή με την βοήθεια ενός διαγράμματος βρέθηκε πρώτα από τον Βέλγο μηχανικό Rousseau το 188, γι αυτό φέρει και το όνομά του. Βασική προϋπόθεση της σχέσης αυτής είναι η φωτομετρική επιφάνεια να εμφανίζει συμμετρία εκ περιστροφής γύρω από τον άξονά της. Γι αυτόν τον λόγο επιτακτική θεωρείται η χρησιμοποίηση της μιας φωτομετρικής καμπύλης όπως του παρακάτω σχήματος. 4

5 Σχήμα 1-1: Διάγραμμα Rousseau Στο διάγραμμα αυτό θεωρείται ότι η καμπύλη των φωτεινών εντάσεων του φωτιστικού σώματος κατά την περιστροφή της γύρω από τον κατακόρυφο άξονα yy σχηματίζει το στερεό διάγραμμα των εντάσεων. Θεωρείται επίσης μια περιφέρεια ακτίνας r, η οποία περιβάλλει την καμπύλη αυτή και ακτίνες οι οποίες διαιρούν την περιφέρεια σε ίσα τόξα. Τα μήκη ΟΑ, ΟΒ, ΟΓ είναι ανάλογα προς την φωτεινή ένταση κατά την αντίστοιχη διεύθυνση. Αν τα άκρα των ακτίνων προβληθούν σε άξονα YY παράλληλο του yy από τις προβολές α, β, γ, ληφθούν κάθετα ως προς αυτόν τον άξονα μήκη αντίστοιχα των ΟΑ, ΟΒ, ΟΓ,, δηλαδή ΟΑ=αα, ΟΒ=ββ, ΟΓ=γγ, τότε το εμβαδόν της καμπύλης που θα προκύψει και του άξονα YY είναι ανάλογα της φωτεινής ροής της πηγής. Έτσι για στερεά γωνία dω που προκύπτει από τις επίπεδες γωνίες γ και γ+dγ η εκπεμπόμενη φωτεινή ροή θα είναι ίση με: d I d Εξ 1- γ Όπου: ds r d d d r r Εξ 1-3 Όπου ds η διαφορική επιφάνεια πρώτης τάξεως αποκοπτόμενη από την σφαίρα μεταξύ δυο παραλλήλων επιπέδων. ds r d Εξ 1-4 5

6 Άρα η Εξ 1- γίνεται: d d Εξ 1-5 Έτσι η φωτεινή ροή που σχηματίζεται μεταξύ των γωνιών γ 1 και γ θα είναι: 1, d 1 Εξ 1-6 Έτσι αν γ 1 = 0 και γ = π rad η παραπάνω σχέση γίνεται: d 0 Εξ 1-7 Αντί όμως να υπολογισθεί το παραπάνω ολοκλήρωμα μπορεί να βρεθεί γραφικά στο διάγραμμα Rousseau με τον παρακάτω τρόπο. Η στοιχειώδης επιφάνεια ds που αντιστοιχεί στο dγ είναι ίση με: όπου θεωρήθηκε ότι: ds dx r d Εξ 1-8 r(1 ) Εξ 1-9 dx r d Εξ 1-10 Η επιφάνεια στο σχήμα που σχηματίζουν τα γ 1 και γ είναι: 1, S r I d 1 Εξ 1-11 Συνεπώς, όλη η περικλειόμενη επιφάνεια από την καμπύλη Rousseau θα είναι: S r I d 0 Εξ 1-1 Παρατηρείται ότι οι δυο τελευταίες εξισώσεις (Εξ 1-11, Εξ 1-1) έχουν παρόμοιους συντελεστές με τις Εξ 1-6 και Εξ 1-7. Αν εξισώσουμε μεταξύ τους αυτές τις σχέσεις έχουμε: S r Εξ

7 Από την παραπάνω απόδειξη προκύπτει ότι η φωτεινή ροή Φ βρίσκεται από την επιφάνεια Rousseau S πολλαπλασιασμένη με τον παράγοντα. r 1.1. Φωτεινή ροή σφαιρικής πηγής Στο Σχήμα 1- παρουσιάζεται η φωτομετρική καμπύλη σφαιρικής πηγής όπου η φωτεινή ένταση είναι σταθερή και ανεξάρτητη της γωνίας γ (περίπτωση λαμπτήρα οπαλίνης). Το διάγραμμα Rousseau σ αυτή την περίπτωση είναι ευθεία παράλληλη προς το κατακόρυφο άξονα. Η επιφάνεια Rousseau και η φωτεινή ροή υπολογίζονται παρακάτω: S I I I I o ( o o) o Εξ 1-14 S Io 4 Io Εξ 1-15 r r Σχήμα 1-: Διάγραμμα Rousseau σφαιρικής πηγής Φωτεινή ροή ημισφαιρικής πηγής Στο Σχήμα 1-3 παρουσιάζεται η φωτομετρική καμπύλη ημισφαιρικής πηγής η οποία έχει απιοειδή μορφή (περίπτωση φωτιστικού σώματος πλαφονιέρας). Με διακεκομμένη γραμμή βλέπουμε την φωτομετρική καμπύλη της ανάστροφου ημισφαιρικής πηγής Το διάγραμμα Rousseau σ αυτή την περίπτωση είναι κεκλιμένη ευθεία η οποία σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη. 7

8 Ισχύουν τα παρακάτω: I o I Εξ 1-16 r 1 r ή 1 I I o Εξ 1-17 Οπότε υπολογίζοντας την επιφάνεια Rousseau έχουμε: 1 S I ( I I ) I Εξ 1-18 o o o o r r S Io Io Εξ 1-19 Σχήμα 1-3: Διάγραμμα Rousseau ημισφαιρικής πηγής 8

9 1.1.4 Προσεγγιστική εύρεση φωτεινής ροής Γνωρίζουμε ότι εάν είναι γνωστή η μαθηματική έκφραση που δίνει την φωτεινή ένταση I που εκπέμπει μια φωτεινή πηγή μεταξύ δύο γωνιών γ 1 και γ του πολικού διαγράμματος (βλέπε Σχήμα 1-4) τότε μπορούμε να υπολογίσουμε την αντίστοιχη φωτεινή ροή από την παρακάτω σχέση: I d Εξ Σχήμα 1-4: Καθορισμός γωνίας γ και γωνιών γ 1 και γ σε πολικό διάγραμμα φωτεινής πηγής. Εάν θεωρηθεί ότι το Ιγ είναι σταθερό μέσα σε ένα εύρος γωνιών γ 1 και γ τότε η Εξ 1-0 γίνεται 1 Εξ I d I ( ) όπου Ιγ είναι η φωτεινή ένταση στο μέσο της ζώνης μεταξύ των γωνιών γ 1 και γ. Επομένως τα συνολικά εκπεμπόμενα Lumens της φωτεινής πηγής θα δίνονται από το παρακάτω άθροισμα: 9

10 180 I ( 1 ) Εξ Ερωτήσεις - Θέματα Μελέτης 1. Για τον λαμπτήρα που σας δόθηκε από τους υπεύθυνους του εργαστηρίου να υπολογιστεί η φωτεινή ροή κάνοντας χρήση της θεωρίας των διαγραμμάτων Rousseau. Συγκρίνεται και σχολιάστε το αποτέλεσμα του υπολογισμού με τη μέτρηση της φωτεινής ροής με την σφαίρα ολοκλήρωσης και την τιμή που δίνει ο κατασκευαστής του λαμπτήρα. Βιβλιογραφία: 1. Α. Τσακίρης, Φωτοτεχνία, Αθήνα 004. Φ.Ι. Δημόπουλος, Φωτοτεχνία, Ηλεκτρικές συσκευές, εκδόσεις Φ.Δημόπουλου 3. Philips, LIGHTING MANUAL, 5η Έκδοση J. Krochmann, ON THE MEASUREMENT OF LUMINOUS FLUX WITH AN INTEGRATING SPHERE PHOTOMETER, June Φ. Τοπάλη, Φωτοτεχνία, εκδόσεις ΕΜΠ 6. Π. Νικολόπουλου, Φωτοτεχνία, εκδόσεις ΕΜΠ, Ι. Οικονομόπουλος, Θεωρητική και εφαρμοσμένη φωτοτεχνία, Εκδόσεις Philips 8. J. Favie, C. Damen, G. Hietbrink, N. Quaedfield, Lighting 9. C.I.E., Guide and calculations for interior lighting