Συγκριτική αξιολόγηση της ποιότητας ζωής των χωρών της Ε.Ε. με τη μέθοδο της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων (Data Envelopment Analysis DEA)

Transcript

1 Συγκριτική αξιολόγηση της ποιότητας ζωής των χωρών της Ε.Ε. με τη μέθοδο της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων (Data Envelopment Analysis DEA) Διπλωματική εργασία για το Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη «Διοίκηση Επιχειρήσεων ΜΒΑ», τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων, Πανεπιστήμιο Πατρών Εκπόνηση εργασίας: Καλογιάννης Αντώνιος (Α.Μ.: ) Επιβλέπων Καθηγητής: Γιαννίκος Ιωάννης Τριμελής Επιτροπή: Ανδρουλάκης Γεώργιος Πάτρα, Φεβρουάριος 2017 Γιαννίκος Ιωάννης Τσαγκανός Αθανάσιος 1

2 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα Καθηγητή μου, κύριο Ιωάννη Γιαννίκο, για την άοκνη προσπάθειά του να επιλύσει κάθε μου απορία, τις πολύτιμες συμβουλές του και την γενικότερη συνεργασία μας στο πρόγραμμα μεταπτυχιακών σπουδών. Τη σχολή Οργάνωσης & Διοίκησης Επιχειρήσεων του Πανεπιστημίου Πατρών και όλο το προσωπικό της. Τους γονείς μου για την υπομονή και τη στήριξή τους τα τελευταία 20 χρόνια που είμαι στην εκπαίδευση αλλά και τα 26 χρόνια της ζωής μου. Τη σύντροφο μου και τους φίλους μου, για τη βοήθεια και τη κατανόηση τους. Τέλος, τη χώρα μου που μου δίνει τη δυνατότητα να λάβω τη Δημόσια & Δωρεάν Παιδεία κι ας μην κάνει τίποτα παραπάνω για να κρατήσει το επιστημονικό προσωπικό κοντά της. 2

3 Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται το ζήτημα της ποιότητας ζωής στις χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Η έννοια της ποιότητας ζωής προσεγγίζεται με πολλούς και διαφορετικούς ορισμούς. Η παρούσα εργασία πραγματεύεται τον όρο ξεφεύγοντας από τα στενά όρια των οικονομικών μεγεθών, όπως το Α.Ε.Π. ή η ανεργία, και λαμβάνοντας υπόψιν μεγέθη από διαφορετικούς τομείς, όπως η εκπαίδευση, το σύστημα υγείας, το δημόσιο τομέα και άλλους. Η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε είναι η αξιολόγηση της αποδοτικότητας κάθε χώρας (performance assessment) με τη μέθοδο της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων (Data Envelopment Analysis) και υλοποιήθηκε με τη βοήθεια του προγράμματος AIMMS. Κατά την εκπόνηση της διπλωματικής εργασίας αναπτύχθηκαν δυο μοντέλα αξιολόγησης της αποδοτικότητας. Το βασικό μοντέλο και το δυϊκό του (multiplier model & envelopment model) των οποίων τη μαθηματική μοντελοποίηση θα περιγράψω αναλυτικότερα παρακάτω. Ακόμη, σε κάθε μοντέλο από τα προαναφερθέντα, πραγματοποιήθηκαν δοκιμές πάνω σε τέσσερα σενάρια. Κάθε σενάριο αποτελείται από διαφορετικό αριθμό και μίγμα εισροών κι εκροών. Το σύνολο των δεδομένων συλλέχτηκαν από την ιστοσελίδα της Eurostat και αφορούν τις 28 χώρες της Ε.Ε. Λέξεις κλειδιά: Ποιότητα ζωής, Ευρωπαϊκή Ένωση, Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων, Αξιολόγηση αποδοτικότητας 3

4 Abstract This thesis deals with the issue of Quality of Life in the European Union. The concept of Quality of Life has been attributed to many different definitions. This paper discusses the meaning of Quality of Life, not in the small frontiers of economic aggregates such as GDP or unemployment, but taking under consideration sizes from different sectors such as education, health care, public sector and others. The methodology used is the performance assessment of each country by the method of Data Envelopment Analysis and implemented with the use of AIMMS program. During the preparation of the thesis I developed two efficiency evaluation models. The basic model and the dual (multiplier model & envelopment model) whose mathematical modeling I will describe in more detail below. Moreover, in each model by the above, tests were performed on four scenarios. Each scenario consists of a different number and mix of inputs and outputs. The set of data collected from the Eurostat website and involves the statistics of 28 countries of European Union. 4

5 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή Μεθοδολογία Δεδομένα Multiplier Model Envelopment Model Αποτελέσματα των δοκιμών Αποτελέσματα Multiplier Model Αποτελέσματα Envelopment Model Σύγκριση βασικών αποτελεσμάτων Συμπεράσματα Βιβλιογραφία Πηγές Βιβλιογραφία Παραρτήματα

6 1. Εισαγωγή Το ζήτημα της αξιολόγησης της ποιότητας ζωής των πολιτών, έχει απασχολήσει έντονα τα τελευταία χρόνια τόσο τον ακαδημαϊκό κόσμο όσο και τους πολιτικούς και τους ανθρώπους της δημόσιας διοίκησης που είναι επιφορτισμένοι με τη χάραξη πολιτικών και τη λήψη αποφάσεων. Στο σύγχρονο κοινωνικό οικονομικό περιβάλλον με τις συνεχείς και πολλές φορές απότομες μεταβολές, η ορθή αξιοποίηση των διαθέσιμων πόρων, καθώς και το παραγόμενο αποτέλεσμα από τη χρήση αυτών, είναι ζήτημα κριτικής σημασίας. Μεθοδολογίες όπως η Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων (DEA) και προγράμματα όπως το AIMMS, βοηθούν τους διοικούντες και τους λήπτες αποφάσεων να παίρνουν ορθές αποφάσεις καθώς τους βοηθούν στην αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των επιλογών τους. Το AIMMS είναι ένα πρόγραμμα μαθηματικής μοντελοποίησης το οποίο βοηθά σε πλειάδα εφαρμογών έρευνας και λήψης αποφάσεων. Περιέχει πολλά έτοιμα μοντέλα τα περισσότερα από τα οποία έχουν ως βάση τους το γραμμικό προγραμματισμό. Χαρακτηριστικά αναφέρω μοντέλα όπως το προγραμματισμό των υπαλλήλων, επιλογή χαρτοφυλακίου επενδύσεων, project analysis και φυσικά την αξιολόγηση αποδοτικότητας (performance assessment). Παραθέτω και μια εικόνα των πρότυπων μοντέλων του προγράμματος. ( Εικόνα 1 Παράρτημα Γ: Πρότυπα μοντέλα AIMMS ) 6

7 Όλα τα παραπάνω μοντέλα του προγράμματος AIMMS επιδέχονται παραμετροποίησης από το χρήστη, ούτως ώστε να εναρμονιστούν με αυτό ακριβώς που θέλει να επιτύχει. Το ίδιο έπραξα κι εγώ κατά την εκπόνηση της διπλωματικής μου εργασίας και των δοκιμών που εκτέλεσα με το πρόγραμμα AIMMS, ξεκινώντας με το πρότυπο μοντέλο της αξιολόγησης της αποδοτικότητας και προβαίνοντας κατόπιν στις διάφορες μαθηματικές μοντελοποιήσεις και γενικές παραμετροποιήσεις που απαιτούνταν. Παραθέτω μια εικόνα του πως διαμορφώθηκε το μοντέλο μου κατά την ανάπτυξη του. (Εικόνα 2 Παράρτημα Γ: Περιβάλλον μοντέλου Performance Assessment ) Επί σειρά ετών το Εγχώριο Ακαθάριστο Προϊόν (ΑΕΠ) μιας χώρας χρησιμοποιούταν ως το βασικό μέγεθος μέτρησης της ποιότητας ζωής και το ποσοστό ανεργίας ως μέγεθος αναφοράς (benchmark) στην αξιολόγηση και τη σύγκριση της ανάπτυξης των χωρών. (Nissi & Sarra, 2012) 7

8 Ενώ αρχικά η αξιολόγηση της ποιότητας ζωής είχε συνδεθεί αποκλειστικά με οικονομικά μεγέθη μέτρησης, το 1979 ο Townsend (Townsend, 1979) και οι συγγραφείς της «σκανδιναβικής προσέγγισης της ευημερίας» (Erikson et al.;, 1987), (Erikson, 1993) έδωσαν ξεχωριστή σημασία στις πολλές περισσότερες διαστάσεις που μπορεί να πάρει ο όρος. Η συμβολή των Sen (Sen, 1993), (Sen, 1997) και Dasgupta (Dasgupta, 2000) στη βιβλιογραφία σε συνδυασμό με τα συμπεράσματα της έρευνας του Stiglitz (Stiglitz et al.;, 2009) εδραίωσαν το πολυδιάστατο χαρακτήρα που μπορεί να πάρει ο όρος. Για την αξιολόγηση της ποιότητας ζωής ή αλλιώς της ευημερίας (quality of life, welfare, well being) τόσο σε επίπεδο χωρών όσο και σε επίπεδο πόλεων ή περιοχών έχουν δημοσιευτεί διάφορα άρθρα (Andrews&Withey, 1976), (Santiso, 2008). Άλλοι συγγραφείς χρησιμοποιούν για την αξιολόγηση τη μέθοδο της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων (Gonzalez et al.;, 2011), (Teixeira, 2011), (Nissi&Sarra, 2012) ενώ άλλοι χρησιμοποιούν άλλες μεθόδους αξιολόγησης όπως η factorial analysis (Rosu et al.;, 2015), (Ivaldi et al.;, 2014). Στη βιβλιογραφία έχουν υιοθετηθεί πάνω από 100 ορισμοί για τη περιγραφή της ποιότητας ζωής (Yuan et al.;, 1999). Ένας από τους ορισμούς που έχει επικρατήσει είναι ότι «η ποιότητα ζωής αναφέρεται στο βαθμό στον οποίο η ζωή ενός ατόμου είναι ελκυστική ή όχι, δίνοντας συχνά έμφαση σε εξωτερικά δομικά στοιχεία όπως το εισόδημα ή οι περιβαλλοντικοί παράγοντες» (Diener&Suh, 1997) Ακόμη, για την αξιολόγηση της ευημερίας μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είτε ποσοτικά είτε ποιοτικά κριτήρια τα οποία έχουμε μετατρέψει σε ποσοτικά (π.χ. την ικανοποίηση των πολιτών για σειρά ζητημάτων σε κλίμακα 0-10), είτε και τα δυο. Στη παρούσα εργασία αξιολογείται η ποιότητα ζωής στις 28 χώρες της Ε.Ε. με την μέθοδο της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων. Ο στόχος μου ήταν να συμπεριλάβω ποσοτικά μεγέθη από διάφορους τομείς, όπως η Οικονομία, η Υγεία, η Εκπαίδευση, η Δημόσια Ασφάλεια και το Περιβάλλον. Έτσι, τα μεγέθη μέτρησης που χρησιμοποιούνται στα διάφορα σενάρια των δύο μοντέλων για να διαπιστωθεί ποιες χώρες είναι αποδοτικές και ποιες όχι, είναι το κατά κεφαλήν ΑΕΠ, το ποσοστό του ΑΕΠ που διοχετεύεται για Έρευνα & 8

9 Ανάπτυξη, το σύνολο νοσοκομειακών κλινών ανά κατοίκους και το ποσοστό του πληθυσμού που είναι απόφοιτοι ανώτατης εκπαίδευσης, η ανεργία, οι θάνατοι από αυτοκτονίες ανά κατοίκους, οι κλοπές ανά κατοίκους, οι θάνατοι από τροχαία δυστυχήματα ανά κατοίκους και η ατμοσφαιρική ρύπανση. Στη συνέχεια της διατριβής θα παρουσιάσω τη μεθοδολογία και τη μαθηματική μοντελοποίηση, καθώς και τα δεδομένα για τα δυο μοντέλα που αναπτύχθηκαν. Εν συνεχεία, θα δείξω τα αποτελέσματα των δοκιμών που υλοποίησα με τα 4 διαφορετικά σενάρια για κάθε μοντέλο και κάποιες συγκρίσεις επί των βασικών αποτελεσμάτων. Τέλος, θα ολοκληρώσω με τα συμπεράσματα, τη βιβλιογραφία και τα παραρτήματα. Στα παραρτήματα περιέχονται, εκτός από τις εικόνες που χρησιμοποιούνται στο κείμενο, οι κώδικες που αναπτύχθηκαν στο πρόγραμμα AIMMS και για τα δυο μοντέλα, το multiplier και το envelopment. 9

10 2. Μεθοδολογία Δεδομένα Στη παρούσα διπλωματική εργασία χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων (Data Envelopment Analysis) και πιο συγκεκριμένα το μοντέλο της αξιολόγησης αποδοτικότητας (performance assessment). Η μέθοδος της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων, η οποία αναπτύχθηκε από την εργασία των Charnes, Cooper και Rhodes το 1978, έχει χρησιμοποιηθεί σε πλειάδα εφαρμογών έως σήμερα, τόσο στον ιδιωτικό όσο και στο δημόσιο τομέα, όπως Δήμοι, νοσοκομεία, Πανεπιστήμια ή εταιρίες franchising με πολλά καταστήματα στο δίκτυό τους. (FAODocumentRepository, 2016) Η μέθοδος της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων είναι μια τεχνική που βασίζεται στο γραμμικό προγραμματισμό και έχει ως στόχο να μετρήσει τη σχετική αποδοτικότητα μιας μονάδας, ειδικά όταν υπάρχουν περισσότερες από μια εισροές και εκροές, γεγονός το οποίο καθιστά δύσκολες τις συγκρίσεις μεταξύ των διαφόρων μονάδων. Η αποδοτικότητας μιας μονάδας υπολογίζεται ως ο λόγος της εκροής προς την εισροή. Δηλαδή, Αποδοτικότητα = Εκροή / Εισροή. Όταν όμως, θέλουμε να αξιολογήσουμε μια μονάδα, όχι μόνο με μια εκροή και εισροή αλλά με ένα μίγμα από αυτές, η χρήση της τεχνικής της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Δεδομένων προκρίνεται. Η μέτρηση της σχετικής αποδοτικότητας όπου υπάρχουν πολλαπλές και διαφορετικής μορφής εισροές κι εκροές θεσπίστηκε από το Farrell και αναπτύχθηκε από τους Farrell και Fieldhouse (deazone.com, 2016). Μια ευρέως γνωστή μέτρηση της σχετικής αποδοτικότητας είναι η εξής: σταθμισμένο άθροισμα εκροών Σχετική αποδοτικότητα = σταθμισμένο άθροισμα εισροών Ο παραπάνω τύπος μπορεί να γραφτεί αναλυτικότερα και διαφορετικά ως εξής: Σχετική αποδοτικότητα της μονάδας j= U 1 Y 1j + U 2 Y 2j + V 1 X 1j + V 2 X 2j + Όπου, U1 = το βάρος της εκροής 1 Y1, j=η ποσότητα της εκροής 1 για τη μονάδα j V1= το βάρος της εισροής 1 Χ 1, j= η ποσότητα της εισροής 1 για τη μονάδα j 10

11 Η γενικότερη ιδέα για την ενσωμάτωση βάρους για κάθε μία από τις εισροές κι εκροές που προσμετρούνται για τον υπολογισμό της σχετικής αποδοτικότητας είναι ότι κάθε μονάδα μπορεί να αποτιμά τις εισροές και εκροές της με διαφορετικό τρόπο και είναι προτιμότερο η κάθε μονάδα να υιοθετεί ένα σύνολο βαρών που της επιτρέπει να καταστεί αποδοτική. Αποδοτικές ορίζονται οι μονάδες εκείνες που η σχετική αποδοτικότητά τους (relative efficiency ratio) ισούται με 1. Όσες μονάδες έχουν σχετική αποδοτικότητα μικρότερη από 1 χαρακτηρίζονται ως μη αποδοτικές. Μετά την επίλυση του εκάστοτε μοντέλου, εκτός από το αποτέλεσμα της σχετικής αποδοτικότητας για κάθε μονάδα, ενδιαφέρον παρουσιάζει και το αποτέλεσμα του βάρους κάθε εισροής κι εκροής που έδωσε το μοντέλο κατά την επίλυση. Κι αυτό γιατί με απλά λόγια, μπορούμε να διαπιστώσουμε που στηρίχθηκε η κάθε μονάδα για να καταστεί αποδοτική. Στη παρούσα διπλωματική, αναπτύχθηκαν δυο μοντέλα, το βασικό και το δυϊκό του (multiplier model & envelopment model). Σε καθένα από αυτά τα μοντέλα συμπεριλαμβάνονται οι 28 χώρες της Ε.Ε, οι οποίες αποτελούν τις λεγόμενες μονάδες απόφασης (decision making units DMUs). Ο κώδικας που χρησιμοποιήθηκε στα δυο μοντέλα βρίσκεται στα Παραρτήματα Α & Β για το multiplier & envelopment model αντίστοιχα. Τα μεγέθη μέτρησης που περιλαμβάνονται χωρίζονται σε εισροές κι εκροές. Όσα αποτελούν τις εισροές είναι τα μεγέθη τα οποία επιθυμούμε να ελαχιστοποιούνται (π.χ. οι θάνατοι από τροχαία δυστυχήματα) ενώ όσα αποτελούν τις εκροές είναι τα μεγέθη που θέλουμε να μεγιστοποιούνται (π.χ. το κατά κεφαλήν ΑΕΠ). Κατά την ανάπτυξη των μοντέλων, πρέπει να αποφασισθεί αν η ανάπτυξη του μοντέλου θα γίνει με προσανατολισμό στις εισροές ή με προσανατολισμό στις εκροές, ούτως ώστε να γίνουν οι κατάλληλες μαθηματικές μοντελοποιήσεις. Ένα μοντέλο το οποίο είναι προσανατολισμένο στις εισροές (input oriented), στοχεύει στο να καταστήσει μια μονάδα αποδοτική μέσω της αναλογικής μείωσης του επιπέδου των εισροών και διατηρώντας σταθερό το επίπεδο των εκροών. Στον αντίποδα, το μοντέλο το οποίο είναι προσανατολισμένο στις εκροές, προσπαθεί να κάνει αποδοτική, μια μη αποδοτική μονάδα, αυξάνοντας αναλογικά το επίπεδο των εκροών της με ταυτόχρονη διατήρηση του επιπέδου των εισροών της. 11

12 Εν προκειμένω, και τα δύο μοντέλα είναι προσανατολισμένα στις εκροές (output oriented). Και για τα δύο μοντέλα έγιναν δοκιμές πάνω στα ίδια τέσσερα σενάρια, όπου το καθένα χρησιμοποιεί διαφορετικό αριθμό και σύμπλεγμα εισροών κι εκροών. Οι εισροές που εναλλάσσονται στα διαφορετικά σενάρια είναι οι εξής: α) η ανεργία β) οι θάνατοι από αυτοκτονίες ανά κατοίκους γ) οι κλοπές ανά κατοίκους δ) οι θάνατοι από τροχαία δυστυχήματα ανά κατοίκους ε) η ατμοσφαιρική ρύπανση Οι εκροές που εναλλάσσονται στα διαφορετικά σενάρια είναι: α) το κατά κεφαλήν ΑΕΠ β) το ποσοστό του ΑΕΠ που διοχετεύεται για Έρευνα & Ανάπτυξη γ) το σύνολο νοσοκομειακών κλινών ανά κατοίκους δ) το ποσοστό του πληθυσμού που είναι απόφοιτοι ανώτατης εκπαίδευσης Το σύνολο των πρωτογενών δεδομένων έχει συλλεχθεί από την επίσημη ιστοσελίδα της Ευρωπαϊκής Κομισιόν (European Commission) και αποτελούν ευρήματα της Ευρωπαϊκής Στατιστικής Υπηρεσίας (Eurostat, 2016). Για όλα τα δεδομένα έχουν χρησιμοποιηθεί τα πιο πρόσφατα διαθέσιμα στοιχεία. Πιο αναλυτικά, παρατίθενται οι πηγές για τα δεδομένα για την ανεργία (Eurostat - Unemployment), για τις αυτοκτονίες (Eurostat - Suicides), για τις κλοπές (Eurostat - Thefts), για τα τροχαία δυστυχήματα (Eurostat - Caraccidents), για την ατμοσφαιρική ρύπανση (Eurostat - Airpollusion), του κατά κεφαλήν ΑΕΠ (Eurostat - GDP), του ποσοστού του ΑΕΠ για Έρευνα & Ανάπτυξη (Eurostat - R&D), του συνόλου των νοσοκομειακών κλινών ανά κατοίκους (Eurostat - Hospitalbeds) και του ποσοστού του πληθυσμού που είναι απόφοιτοι ανώτατης εκπαίδευσης (Eurostat - HighEducation). Με την επιλογή των παραπάνω δεδομένων προσπάθησα να δώσω πολλαπλές διαστάσεις στον όρο ποιότητα ζωής. Έτσι, επέλεξα δεδομένα από τομείς που απασχολούν έντονα το κοινωνικό σύνολο, όπως οικονομικά μεγέθη, εκπαίδευση και υγεία, τροχαία δυστυχήματα και ατμοσφαιρική ρύπανση. Για όλα τα δεδομένα πραγματοποιήθηκε έλεγχος συσχετίσεων για να διαπιστωθούν τυχόν υψηλοί συντελεστές συσχέτισης και να μη χρησιμοποιηθούν από κοινού οι μεταβλητές. 12

13 Παρατίθεται και μια εικόνα με το σύνολο των πρωτογενών δεδομένων για τις 28 χώρες της Ε.Ε. Τα εν λόγω δεδομένα αφορούν και τις 9 μεταβλητές που χρησιμοποιήθηκαν ως εισροές ή εκροές με διαφορετικό αριθμό και μίγμα σε κάθε σενάριο. ( Εικόνα 3 Παράρτημα Γ: Σύνολο πρωτογενών δεδομένων ) 13

14 2.1 Multiplier Model Και τα δυο μοντέλα μπορεί να είναι προσανατολισμένα στις εισροές ή τις εκροές (input output oriented), καθώς και σταθερών ή μεταβλητών αποδόσεων κλίμακας (constraint returns to scale ή variable returns to scale CRS ή VRS). Σταθερές αποδόσεις κλίμακας στη DEA σημαίνει ότι μια αύξηση στις εισροές πρέπει να συνεπάγεται μια αναλογική αύξηση στις εκροές. Δηλαδή αν οι εισροές αυξηθούν κατά 50%, τότε θα πρέπει και οι εκροές να αυξηθούν κατά 50%. Μεταβλητές αποδόσεις κλίμακας σημαίνει ότι μια αύξηση στις εισροές δεν συνεπάγεται απαραίτητα μια αναλογική αύξηση στις εκροές. Όπως προανέφερα, δημιούργησα και τα δυο μοντέλα προσανατολισμένα στις εκροές, με μεταβλητές αποδόσεις κλίμακας (output oriented,vrs). Έτσι η μαθηματική μοντελοποίηση του multiplier model είναι η εξής: min m i=1 Subject to m V i X io + V s i=1 V X i ij - r=1 μ Y + V 0 r rj s r=1 μ Y = 1 r ro μ r, V i 0 (ε) where V free Ζητάμε λοιπόν, το μοντέλο μας να ελαχιστοποιήσει το άθροισμα των σταθμισμένων εισροών συν την ελεύθερη μεταβλητή V, υπό τους περιορισμούς ότι το άθροισμα των σταθμισμένων εισροών είναι μεγαλύτερο ή ίσο από το άθροισμα των σταθμισμένων εκροών και το άθροισμα των σταθμισμένων εκροών είναι 1. Στην ουσία, το μοντέλο που είναι προσανατολισμένο στις εκροές, διατηρεί σταθερό το επίπεδο των σταθμισμένων εκροών και ελαχιστοποιεί το επίπεδο των σταθμισμένων εισροών. 14

15 2.2 Envelopment Model Το παρακάτω μαθηματικό μοντέλο είναι το envelopment model και είναι το δυϊκό του multiplier model. Ενώ στο multiplier model ζητήσαμε την ελαχιστοποίηση των εισροών, στο envelopment model ζητάμε τη μεγιστοποίηση των εκροών, διατηρώντας σταθερό το επίπεδο των εισροών. Εάν μια μονάδα έχει σκορ σχετικής αποδοτικότητας ίσο με 1, τότε βρίσκεται στο αποδοτικό σύνορο (efficient frontier) και χαρακτηρίζεται ως αποδοτική. θ* = maxθ Subject to n j=1 λ j Χ ij Χ i,o, όπουi=1,2,,m n j=1 λ j Υ rj θ * Υ r,o, όπουr =1,2,,s n j=1 λ j = 1, όπου j =1,2,,n λ j 0 Οι μεταβλητές λj, είναι μια νέα μεταβλητή την οποία σχεδιάσαμε εμείς κατά την ανάπτυξη του δυϊκού μοντέλου. Η μεταβλητή αυτή θα μας φανεί χρήσιμη και στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Κατά την ανάπτυξη του envelopment model αναπτύχθηκε μια ακόμη μεταβλητή που μας δείχνει το περιθώριο κάθε χώρας για κάθε εισροή ή εκροή (input output slack), το οποίο ερμηνεύεται ως η βελτίωση που πρέπει να γίνει στην εν λόγω μεταβλητή ούτως ώστε η χώρα που εξετάζεται να καταστεί αποδοτική. 15

16 3. Αποτελέσματα των δοκιμών Στην ενότητα αυτή θα παρουσιάσω τα αποτελέσματα των δοκιμών και των δυο μοντέλων που έχω δημιουργήσει και για τα 4 σενάρια καθώς και κάποιους πίνακες με συγκριτικά αποτελέσματα. Αρχικά θα παρουσιάσω τα αποτελέσματα του multiplier model, στη συνέχεια τα αποτελέσματα του envelopment model και στο τέλος κάποια συγκριτικά και συνολικά αποτελέσματα. Στο κομμάτι του multiplier model, όπως θα δούμε και παρακάτω, τα αποτελέσματα που θα παρουσιαστούν αφορούν το σύνολο των αποδοτικών χωρών, το αποτέλεσμα σχετικής αποδοτικότητας της κάθε χώρας (relative efficiency ratio), τα βάρη των εισροών κάθε χώρας (inputs weights) και τα βάρη των εκροών κάθε χώρας (outputs weights). Όλα τα ανωτέρω θα παρουσιαστούν και για τα τέσσερα σενάρια δοκιμών που εκτελέστηκαν με διαφορετικό αριθμό και μίγμα εισροών κι εκροών. Στο κομμάτι του envelopment model, τα αποτελέσματα που θα παρουσιάσω θα αφορούν το σύνολο των αποδοτικών χωρών, το αποτέλεσμα της σχετικής αποδοτικότητας (relative efficiency ratio), τα input & output slacks και τα τελικά αποτελέσματα της μεταβλητής l j. Έχοντας ήδη κάνει μια σύντομη αναφορά για τα slacks και τη μεταβλητή l j στο κομμάτι της μεθοδολογίας, αξίζει να αναφερθώ λίγο πιο επισταμένα. Σε ότι αφορά τα slacks, τα οποίο προκύπτουν από τη περαιτέρω μαθηματική μοντελοποίηση του envelopment model, στην ουσία το αποτέλεσμά τους μας δείχνει την απαιτούμενη βελτίωση κάθε εισροής κι εκροής ούτως ώστε η υπό εξέταση μονάδα χώρα να καταστεί αποδοτική. Τα slacks των εισροών λοιπόν, μας δείχνουν σε τι βαθμό, ποσοστό ή απόλυτη τιμή, πρέπει να μειωθεί το επίπεδο της εισροής για να επιτύχει η μονάδα να γίνει αποδοτική. Στον αντίποδα, τα slacks των εκροών, μας δείχνουν σε τι βαθμό, ποσοστό ή απόλυτη τιμή και πάλι, πρέπει να αυξηθεί το επίπεδο της εκροής για να επιτύχει αποδοτικότητα η υπό εξέταση μονάδα απόφασης. Σε ότι αφορά τέλος τα αποτελέσματα l j, η οποία είναι μια μεταβλητή που απαιτείται να κατασκευαστεί για την ανάπτυξη του envelopment model, το αποτέλεσμα αυτής μας δείχνει για πόσες μη αποδοτικές μονάδες (χώρες) αποτελεί σημείο αναφοράς (benchmark) μια αποδοτική μονάδα (χώρα). 16

17 3.1 Αποτελέσματα Multiplier Model Σε αυτή την ενότητα θα παρουσιάσω τα αποτελέσματα του multiplier model για καθένα από τα τέσσερα σενάρια. Για κάθε σενάριο θα αναφέρω στην αρχή το σύνολο και το μίγμα των εισροών και των εκροών. Ξεκινώντας με το σενάριο Α, αποφάσισα να χρησιμοποιήσω αρχικά όλες τις μεταβλητές για τις οποίες είχα συλλέξει δεδομένα, με στόχο να πάρω τη πρώτη γενική εικόνα κατά την υλοποίηση, χρησιμοποιώντας όλα τα διαθέσιμα δεδομένα. Σενάριο Α: Εισροές (5) : α) ποσοστό ανεργίας, β) αυτοκτονίες ανά κατοίκους, γ) κλοπές ανά κατοίκους, δ) ατμοσφαιρική ρύπανση και ε) θάνατοι από τροχαία δυστυχήματα ανά κατοίκους Εκροές(4) : α) κατά κεφαλήν ΑΕΠ, β) ποσοστό πληθυσμού απόφοιτοι ανώτατης εκπαίδευσης, γ) σύνολο νοσοκομειακών κλινών ανά κατοίκους, δ) ποσοστό ΑΕΠ για Έρευνα & Ανάπτυξη Πίνακας1.Α.α Relative Efficiency (Σενάριο Α) Χώρα Relative Efficiency Ratio Austria 1 Belgium 0,9793 Bulgaria 1 Croatia 1 Cyprus 1 Czech Republic 1 Denmark 1 Estonia 1 Finland 1 France 0,9622 Germany 1 17

18 Greece 1 Hungary 0,9207 Ireland 1 Italy 0,8578 Latvia 0,8721 Lithuania 1 Luxemburg 1 Malta 1 Netherlands 1 Poland 1 Portugal 1 Romania 1 Slovakia 1 Slovenia 0,7975 Spain 1 Sweden 1 United Kingdom 1 Όπως βλέπουμε στο πίνακα 1.A.α το σύνολο των αποδοτικών χωρών στο σενάριο Α, στο οποίο περιλαμβάνεται το σύνολο των διαθέσιμων εισροών κι εκροών είναι 22. Οι χώρες που χαρακτηρίζονται ως μη αποδοτικές είναι το Βέλγιο με αποδοτικότητα 97,93%, η Γαλλία με 96,22%, η Ουγγαρία με 92,07% και μετά με ποσοστά που δείχνουν εντονότερο ζήτημα υπό αποδοτικότητας η Ιταλία με 85,78%, η Λετονία με 82,71% και η Σλοβενία με 79,75%. 18

19 Πίνακας1.Α.β Inputs Weights (Σενάριο Α) Χώρα Ανεργία Αυτοκτονίες Κλοπές ανά Ατμοσφαιρική Τροχαία ανά ρύπανση δυστυχήματα κατοίκους κατοίκους ανά κατοίκους Austria 0, , , , , Belgium 0, , , , , Bulgaria 0, , , , , Croatia 0, , , , , Cyprus 0, , , , , Czech Republic 0, , , , , Denmark 0, , , , , Estonia 0, , , , , Finland 0, , , , , France 0, , , , , Germany 0, , , , , Greece 0, , , , , Hungary 0, , , , , Ireland 0, , , , , Italy 0, , , , , Latvia 0, , , , , Lithuania 0, , , , , Luxemburg 0, , , , , Malta 0, , , , , Netherlands 0, , , , , Poland 0, , , , , Portugal 0, , , , , Romania 0, , , , ,

20 Slovakia 0, , , , , Slovenia 0, , , , , Spain 0, , , , , Sweden 0, , , , , United Kingdom 0, , , , , Στο παραπάνω πίνακα βλέπουμε το βάρος που έδωσε το μοντέλο κατά την επίλυσή του σε κάθε εισροή που χρησιμοποιήθηκε, για κάθε μονάδα απόφασης. Με έντονο χρώμα είναι το αποτέλεσμα της μεταβλητής που έχει τη μεγαλύτερη βαρύτητα για κάθε μονάδα. Η χώρα μας για παράδειγμα στο εν λόγω σενάριο δίνει τη μεγαλύτερη βαρύτητά της στην εισροή αυτοκτονίες ανά κατοίκους με ποσοστό 26,28%. Πίνακας 1.Α.γ Outputs Weights (Σενάριο Α) Χώρα Κατά κεφαλήν Ποσοστό Νοσοκομειακές Ποσοστό ΑΕΠ ΑΕΠ πληθυσμού κλίνες ανά για Ε&Α απόφοιτοι ανώτατης κατοίκους εκπαίδευσης Austria 0, , , , Belgium 0, , , , Bulgaria 0, , , , Croatia 0, , , , Cyprus 0, , , , Czech Republic 0, , , , Denmark 0, , , , Estonia 0, , , , Finland 0, , , , France 0, , , ,

21 Germany 0, , , , Greece 0, , , , Hungary 0, , , , Ireland 0, , , , Italy 0, , , , Latvia 0, , , , Lithuania 0, , , , Luxemburg 0, , , , Malta 0, , , , Netherlands 0, , , , Poland 0, , , , Portugal 0, , , , Romania 0, , , , Slovakia 0, , , , Slovenia 0, , , , Spain 0, , , , Sweden 0, , , , United Kingdom 0, , , , Στο πίνακα 1.Α.γ βλέπουμε το βάρος των εκροών για κάθε χώρα, το οποίο προέκυψε κατά την επίλυση του μοντέλου μας. Με έντονο χρώμα είναι η εκροή με τη μεγαλύτερη βαρύτητα για κάθε χώρα. Η μόνη χώρα που δίνει τη μεγαλύτερη βαρύτητα στο κατά κεφαλήν ΑΕΠ είναι το Λουξεμβούργο. 21

22 Στο δεύτερο σενάριο αρχίζω να μειώνω το σύνολο των εισροών και των εκροών καθώς και να μεταβάλλω τη σύνθεση του συνόλου. Με αυτό τον τρόπο στοχεύω στο να διαπιστώσω την «ανθεκτικότητα» των αποδοτικών χωρών. Σενάριο Β: Εισροές (4) : α) ποσοστό ανεργίας, β) αυτοκτονίες ανά κατοίκους, γ) κλοπές ανά κατοίκους και δ) ατμοσφαιρική ρύπανση Εκροές (3) : α) κατά κεφαλήν ΑΕΠ, β) ποσοστό πληθυσμού απόφοιτοι ανώτατης εκπαίδευσης και γ) σύνολο νοσοκομειακών κλινών ανά κατοίκους Πίνακας1.Β.α Relative Efficiency (Σενάριο Β) Χώρα Relative Efficiency Ratio Austria 1 Belgium 0,9789 Bulgaria 1 Croatia 1 Cyprus 1 Czech Republic 1 Denmark 0,8304 Estonia 1 Finland 1 France 0,9622 Germany 1 Greece 1 Hungary 0,9207 Ireland 1 Italy 0,6672 Latvia 0,

23 Lithuania 1 Luxemburg 1 Malta 1 Netherlands 0,8729 Poland 1 Portugal 1 Romania 1 Slovakia 1 Slovenia 0,7534 Spain 1 Sweden 1 United Kingdom 1 Στο σενάριο Β στο οποίο μειώσαμε κατά μία τις εισροές και κατά μια τις εκροές οι χώρες που παρουσιάζονται αποδοτικές έγιναν 20, μειωμένες κατά 2 έναντι του αρχικού σεναρίου. Ως μη αποδοτικές χώρες κρίθηκαν το Βέλγιο με 97,89%, η Γαλλία με 96,22%, η Ουγγαρία με 92,07% ενώ αρκετά χαμηλότερα βρέθηκαν η Ολλανδία με 87,29%, η Λετονία με 87,21% και η Δανία με 83,04%. Τέλος, με πραγματικά μικρότερο ποσοστό βρίσκεται η Σλοβενία με 75,34% και η Ιταλία με 66,72%. Πίνακας 1.Β.β Inputs Weights (Σενάριο Β) Χώρα Ανεργία Αυτοκτονίες ανά κατοίκους Κλοπές ανά κατοίκους Ατμοσφαιρική ρύπανση Austria 0, , , , Belgium 0, , , , Bulgaria 0, , , ,

24 Croatia 0, , , , Cyprus 0, , , , Czech Republic 0, , , , Denmark 0, , , , Estonia 0, , , , Finland 0, , , , France 0, , , , Germany 0, , , , Greece 0, , , , Hungary 0, , , , Ireland 0, , , , Italy 0, , , , Latvia 0, , , , Lithuania 0, , , , Luxemburg 0, , , , Malta 0, , , , Netherlands 0, , , , Poland 0, , , , Portugal 0, , , , Romania 0, , , , Slovakia 0, , , , Slovenia 0, , , , Spain 0, , , , Sweden 0, , , , United Kingdom 0, , , , Στο πίνακα 1.Β.β βλέπουμε το βάρος που έδωσε το μοντέλο κατά την επίλυσή του σε κάθε εισροή που χρησιμοποιήθηκε, για κάθε μονάδα απόφασης. Με έντονο 24

25 χρώμα είναι το αποτέλεσμα της μεταβλητής που έχει τη μεγαλύτερη βαρύτητα για κάθε μονάδα. Για παράδειγμα στο εν λόγω σενάριο η Τσεχία δίνει τη μεγαλύτερη βαρύτητά της στην εισροή ανεργία με ποσοστό 14,91%, η Ιταλία στις αυτοκτονίες με 13,45% και η Πορτογαλία στην ατμοσφαιρική ρύπανση με ποσοστό 26,82%. Πίνακας 1.Β.γ Outputs Weights (Σενάριο Β) Χώρα Κατά Ποσοστό πληθυσμού Νοσοκομειακές κεφαλήν απόφοιτοι ανώτατης κλίνες ανά ΑΕΠ εκπαίδευσης κατοίκους Austria 0, , , Belgium 0, , , Bulgaria 0, , , Croatia 0, , , Cyprus 0, , , Czech Republic 0, , , Denmark 0, , , Estonia 0, , , Finland 0, , , France 0, , , Germany 0, , , Greece 0, , , Hungary 0, , , Ireland 0, , , Italy 0, , , Latvia 0, , , Lithuania 0, , , Luxemburg 0, , , Malta 0, , ,

26 Netherlands 0, , , Poland 0, , , Portugal 0, , , Romania 0, , , Slovakia 0, , , Slovenia 0, , , Spain 0, , , Sweden 0, , , United Kingdom 0, , , Στο πίνακα 1.Β.γ βλέπουμε το βάρος των εκροών για κάθε χώρα, το οποίο προέκυψε κατά την επίλυση του μοντέλου μας. Με έντονο χρώμα είναι η εκροή με τη μεγαλύτερη βαρύτητα για κάθε χώρα. Η Ελλάδα, για παράδειγμα, δίνει τη μεγαλύτερη βαρύτητά της στο ποσοστό του πληθυσμού που είναι απόφοιτοι ανώτατης εκπαίδευσης με βάρος 3,87%. Στο σενάριο Γ δεν προβαίνω σε περαιτέρω μείωση του αριθμού των εισροών και εκροών αλλά αλλάζω και πάλι τη σύνθεση του συνόλου τους, αφήνοντας συνειδητά την μεταβλητή αυτοκτονίες ανά κατοίκους εκτός του συνόλου των εισροών, έχοντας ήδη διαπιστώσει ότι η Ελλάδα καθίσταται αποδοτική στα έως τώρα σενάρια χάρη στην εν λόγω μεταβλητή και θέλοντας να διαπιστώσω την ορθότητα της παραπάνω σκέψης. Πράγματι η Ελλάδα αξιολογείται ως μη αποδοτική μονάδα πλέον, με σκορ σχετικής αποδοτικότητας μόλις 0,70. Σενάριο Γ: Εισροές (4) : α) ποσοστό ανεργίας, β) κλοπές ανά κατοίκους, γ) θάνατοι από τροχαία δυστυχήματα ανά κατοίκους, και δ) ατμοσφαιρική ρύπανση Εκροές (3) : α) κατά κεφαλήν ΑΕΠ, β) ποσοστό πληθυσμού απόφοιτοι ανώτατης εκπαίδευσης και γ) ποσοστό ΑΕΠ για Έρευνα & Ανάπτυξη 26

27 Στο σημείο αυτό θα δείξω δυο εικόνες με τα δεδομένα των εισροών και των εκροών του σεναρίου Γ, όπως καταχωρήθηκαν στο πρόγραμμα AIMMS για να υπάρχει μια ενδεικτική εικόνα του περιβάλλοντος του προγράμματος. ( Εικόνα 4 Παράρτημα Γ : Δεδομένα εισροών σεναρίου Γ ) ( Εικόνα 5 Παράρτημα Γ: Δεδομένα εκροών σεναρίου Γ ) 27

28 Πίνακας 1.Γ.α Relative Efficiency (Σενάριο Γ) Χώρα Relative Efficiency Ratio Austria 0,9028 Belgium 0,8741 Bulgaria 0,8050 Croatia 1 Cyprus 1 Czech Republic 1 Denmark 1 Estonia 1 Finland 1 France 0,8149 Germany 1 Greece 0,6859 Hungary 0,8226 Ireland 1 Italy 0,5369 Latvia 0,7780 Lithuania 0,9492 Luxemburg 1 Malta 1 Netherlands 1 Poland 1 Portugal 1 Romania 1 Slovakia 1 Slovenia 0,

29 Spain 1 Sweden 1 United Kingdom 1 Στο σενάριο Γ ο αριθμός των εισροών κι εκροών διατηρήθηκε σταθερός αλλά άλλαξε η σύνθεσή τους, με τη χρησιμοποίηση διαφορετικών. Στο εν λόγω σενάριο το σύνολο των αποδοτικών χωρών ανέρχεται σε 18 και πάλι μειωμένο κατά 2. Οι χώρες που δεν είναι αποδοτικές είναι η Λιθουανία με σκορ σχετικής αποδοτικότητας 94,92%, η Αυστρία με 90,28%, το Βέλγιο με 87,41%, ακολουθούν η Ουγγαρία με 82,26%, η Γαλλία με 81,49% και η Βουλγαρία με 80,50% ενώ αρκετά χαμηλότερα βρίσκονται η Λετονία με 77,80%, η Σλοβενία με 71,16%, η Ελλάδα με 68,59% και η Ιταλία και πάλι τελευταία με 53,69%. Πίνακας 1.Γ.β Inputs Weights (Σενάριο Γ) Χώρα Ανεργία Κλοπές ανά κατοίκους Θάνατοι από τροχαία δυστυχήματα ανά κατοίκους Ατμοσφαιρική ρύπανση Austria 0, , , , Belgium 0, , , , Bulgaria 0, , , , Croatia 0, , , , Cyprus 0, , , , Czech Republic 0, , , , Denmark 0, , , , Estonia 0, , , , Finland 0, , , , France 0, , , ,

30 Germany 0, , , , Greece 0, , , , Hungary 0, , , , Ireland 0, , , , Italy 0, , , , Latvia 0, , , , Lithuania 0, , , , Luxemburg 0, , , , Malta 0, , , , Netherlands 0, , , , Poland 0, , , , Portugal 0, , , , Romania 0, , , , Slovakia 0, , , , Slovenia 0, , , , Spain 0, , , , Sweden 0, , , , United Kingdom 0, , , , Στο πίνακα 1.Γ.β βλέπουμε τα βάρη των εισροών για το σενάριο Γ του multiplier model και με έντονο χρώμα την εισροή με το μεγαλύτερο βάρος για κάθε μονάδα. Για παράδειγμα, το Ηνωμένο Βασίλειο δίνει το μεγαλύτερο βάρος στην ανεργία με 35,22% στο συγκεκριμένο σενάριο ενώ η Ολλανδία ή η Ιρλανδία στους θανάτους από τροχαία δυστυχήματα με 14,60% και 22,92% αντίστοιχα. 30

31 Πίνακας 1.Γ.γ Outputs Weights (Σενάριο Γ) Χώρα Κατά κεφαλήν Ποσοστό πληθυσμού % ΑΕΠ για Ε&Α ΑΕΠ απόφοιτοι ανώτατης εκπαίδευσης Austria 0, , , Belgium 0, , , Bulgaria 0, , , Croatia 0, , , Cyprus 0, , , Czech Republic 0, , , Denmark 0, , , Estonia 0, , , Finland 0, , , France 0, , , Germany 0, , , Greece 0, , , Hungary 0, , , Ireland 0, , , Italy 0, , , Latvia 0, , , Lithuania 0, , , Luxemburg 0, , , Malta 0, , , Netherlands 0, , , Poland 0, , , Portugal 0, , , Romania 0, , ,

32 Slovakia 0, , , Slovenia 0, , , Spain 0, , , Sweden 0, , , United Kingdom 0, , , Στο πίνακα 1.Γ.γ βλέπουμε τα αντίστοιχα βάρη των εκροών για το σενάριο Γ. Οι περισσότερες από τις χώρες δίνουν το μεγαλύτερο βάρος τους στο ποσοστό ΑΕΠ για Έρευνα και Ανάπτυξη στη προσπάθεια τους να καταστούν αποδοτικές. Στο τέταρτο σενάριο μειώνω κατά μια τις εισροές και αλλάζω πάλι τη σύνθεση του συνόλου θέλοντας αυτή τη φορά να επιβεβαιώσω και να αποδείξω ότι όσο μειώνεται ο αριθμός των εισροών και εκροών, τόσο μειώνεται και ο συνολικός αριθμός των αποδοτικών χωρών. Σενάριο Δ: Εισροές (3) : α) ποσοστό ανεργίας, β) αυτοκτονίες ανά κατοίκους και γ) θάνατοι από τροχαία δυστυχήματα ανά κατοίκους Εκροές (3) : α) κατά κεφαλήν ΑΕΠ, β) ποσοστό πληθυσμού απόφοιτοι ανώτατης εκπαίδευσης και γ) σύνολο νοσοκομειακών κλινών ανά κατοίκους. Πίνακας 1.Δ.α Relative Efficiency (Σενάριο Δ) Χώρα Relative Efficiency Ratio Austria 1 Belgium 0,9797 Bulgaria 0,9821 Croatia 0,7352 Cyprus 1 Czech Republic 1 Denmark 0,9591 Estonia 0,

33 Finland 1 France 0,9574 Germany 1 Greece 1 Hungary 0,8395 Ireland 1 Italy 0,6673 Latvia 0,8449 Lithuania 1 Luxemburg 1 Malta 1 Netherlands 1 Poland 0,8558 Portugal 0,5950 Romania 0,7979 Slovakia 0,7278 Slovenia 0,7800 Spain 0,8560 Sweden 1 United Kingdom 1 Στο σενάριο Δ, το οποίο είναι το σενάριο με τις λιγότερες εισροές κι εκροές, οι χώρες που καθίστανται αποδοτικές είναι μόνο 13, λιγότερες από τις μισές του συνόλου. Χώρες όπως το Βέλγιο, η Βουλγαρία, η Γαλλία, η Δανία και η Εσθονία καταλαμβάνουν σκορ σχετικής αποδοτικότητας από 90,54% έως 97,97%. Η Σλοβενία, η Ρουμανία, η Ουγγαρία, η Λετονία, η Πολωνία και η Ισπανία, πετυχαίνουν σκορ σχετικής αποδοτικότητας από 78,00% έως 85,60%. Η Πορτογαλία, η Ιταλία, η Σλοβακία και η Κροατία έχουν σκορ σχετικής αποδοτικότητας από 59,50% έως 73,52%. 33

34 Πίνακας 1.Δ.β Inputs Weights (Σενάριο Δ) Χώρα Ανεργία Αυτοκτονίες ανά κατοίκους Θάνατοι από τροχαία δυστυχήματα ανά κατοίκους Austria 0, , , Belgium 0, , , Bulgaria 0, , , Croatia 0, , , Cyprus 0, , , Czech Republic 0, , , Denmark 0, , , Estonia 0, , , Finland 0, , , France 0, , , Germany 0, , , Greece 0, , , Hungary 0, , , Ireland 0, , , Italy 0, , , Latvia 0, , , Lithuania 0, , , Luxemburg 0, , , Malta 0, , , Netherlands 0, , , Poland 0, , , Portugal 0, , ,

35 Romania 0, , , Slovakia 0, , , Slovenia 0, , , Spain 0, , , Sweden 0, , , United Kingdom 0, , , Στο πίνακα 1.Δ.β βλέπουμε τα βάρη των εισροών για το σενάριο Δ του multiplier model και με έντονο χρώμα την εισροή με το μεγαλύτερο βάρος για κάθε μονάδα. Για παράδειγμα, η Μάλτα και η Ελλάδα δίνουν το μεγαλύτερο βάρος στις αυτοκτονίες ανά κατοίκους με 80,76% και 75,41% αντίστοιχα. Η Δανία και η Σουηδία από την άλλη δίνουν τη μεγαλύτερη βαρύτητα στους θανάτους από τροχαία δυστυχήματα ανά κατοίκους με ποσοστά 30,49% και 12,16% αντίστοιχα ενώ η Γερμανία και η Τσεχία στην ανεργία με 23,80% και 97,24% αντίστοιχα. Πίνακας 1.Δ.γ Outputs Weights (Σενάριο Δ) Χώρα Κατά κεφαλήν Ποσοστό Νοσοκομειακές ΑΕΠ πληθυσμού κλίνες ανά απόφοιτοι κατοίκους ανώτατης εκπαίδευσης Austria 0, , , Belgium 0, , , Bulgaria 0, , , Croatia 0, , , Cyprus 0, , , Czech Republic 0, , , Denmark 0, , ,

36 Estonia 0, , , Finland 0, , , France 0, , , Germany 0, , , Greece 0, , , Hungary 0, , , Ireland 0, , , Italy 0, , , Latvia 0, , , Lithuania 0, , , Luxemburg 0, , , Malta 0, , , Netherlands 0, , , Poland 0, , , Portugal 0, , , Romania 0, , , Slovakia 0, , , Slovenia 0, , , Spain 0, , , Sweden 0, , , United Kingdom 0, , , Στο πίνακα 1.Δ.γ βλέπουμε τα αντίστοιχα βάρη των εκροών για το σενάριο Δ. Οι περισσότερες από τις χώρες δίνουν το μεγαλύτερο βάρος τους στο ποσοστό του πληθυσμού που είναι απόφοιτοι ανωτάτης εκπαίδευσης στη προσπάθεια τους να καταστούν αποδοτικές. Παρατηρώντας τα αποτελέσματα και των τεσσάρων σεναρίων πρέπει να πούμε αρχικά ότι βλέπουμε αρκετές μεταβολές στο σκορ σχετικής αποδοτικότητας από 36

37 σενάριο σε σενάριο για κάθε μονάδα. Για παράδειγμα, η Βουλγαρία ενώ στα δυο πρώτα σενάρια είναι αποδοτική στο τρίτο σενάριο επιτυγχάνει σκορ 0,80. Η Κροατία που είναι αποδοτική στα τρία από τα τέσσερα σενάρια στο τελευταίο σενάριο πέφτει στο 0,73. Η Ελλάδα επίσης είναι αποδοτική στα τρία από τα τέσσερα σενάρια αλλά στο τρίτο σενάριο το σκορ της πέφτει στο 0,69. Όλα τα παραπάνω παραδείγματα μας δείχνουν ότι το σκορ σχετικής αποδοτικότητας από μόνο του δεν οδηγεί σε κάποιο ασφαλές συμπέρασμα, αλλά εξαρτάται από το πρίσμα της αξιολόγησης, δηλαδή τον αριθμό και τη σύνθεση των εισροών και εκροών. Σε ότι αφορά τα βάρη των εισροών αλλά και των εκροών διαπιστώνουμε ότι κάποιες χώρες λαμβάνουν το μεγαλύτερο βάρος στην ίδια εισροή ή εκροή κατά την εκτέλεση όλων των σεναρίων ενώ κάποιες άλλες σε διαφορετικές ανά περίπτωση. Εξετάζοντας τα πρωτογενή δεδομένα για κάθε μονάδα χώρα και συγκρίνοντας τα με τον μέσο όρο των 28 χωρών, διαπιστώνουμε ότι για τη μεταβλητή με το μεγαλύτερο βάρος (εισροή ή εκροή) το στατιστικό της αποτέλεσμα στα πρωτογενή δεδομένα είναι σχεδόν πάντα καλύτερο από το μέσο όρο της ίδιας μεταβλητής για τις 28 χώρες. Για να γίνει αυτό πιο κατανοητό, στο σενάριο Α η Τσεχία λαμβάνει το μεγαλύτερο βάρος στη μεταβλητή της ανεργίας κατά την επίλυση του μοντέλου και παρατηρώντας τα πρωτογενή δεδομένα βλέπουμε ότι έχει 3,9% ανεργία ενώ ο μέσος όρος των 28 χωρών είναι 8,63%. Παρομοίως, η Σουηδία λαμβάνει το μεγαλύτερο βάρος στους θανάτους από τροχαία δυστυχήματα ανά κατοίκους και στα πρωτογενή δεδομένα έχει στατιστικό αποτέλεσμα 2,74 θανάτους ενώ ο μέσος όρος των 28 χωρών είναι 5,93. Η παραπάνω παρατήρηση επιβεβαιώνεται σε μεγάλο βαθμό για όλα τα σενάρια και στις εισροές και στις εκροές. Μια ακόμη διαπίστωση είναι ότι όσο καλύτερα στατιστικά έχει μια μονάδα χώρα στα πρωτογενή δεδομένα, τόσο συχνότερα το μοντέλο προσδίδει κατά την επίλυση, το μεγαλύτερο βάρος σε διαφορετική μεταβλητή για κάθε σενάριο. Αντιθέτως, αν μια μονάδα χώρα έχει καλό στατιστικό αποτέλεσμα στα πρωτογενή δεδομένα σε μια μόνο μεταβλητή, το μοντέλο επαναλαμβάνει να δίνει το μεγαλύτερο βάρος σε αυτή την ίδια μεταβλητή, ανεξαρτήτως σεναρίου. 37

38 3.2 Αποτελέσματα Envelopment Model Σε αυτή την ενότητα θα παρουσιάσω τα αποτελέσματα του envelopment model (δυϊκό) για καθένα από τα τέσσερα σενάρια. Για κάθε σενάριο θα αναφέρω το σύνολο και το μίγμα των εισροών και των εκροών. Τα σενάρια είναι ακριβώς τα ίδια που εκτελέστηκαν και με το multiplier model και η επιλογή τους διέπεται από το ίδιο σκεπτικό όπως στο αρχικό μοντέλο. Στο σενάριο Γ του envelopment model θα δείξω πως εμφανίζονται τα σκορ σχετικής αποδοτικότητας, τα βάρη, τα slacks και τα αποτελέσματα της μεταβλητής l j στο πρόγραμμα AIMMS για να υπάρχει μια εικόνα. Προτίμησα να παρουσιάσω τα αποτελέσματα σε δικούς μου πίνακες για καλύτερη απεικόνισή τους. Σενάριο Α: Εισροές (5) : α) ποσοστό ανεργίας, β) αυτοκτονίες ανά κατοίκους, γ) κλοπές ανά κατοίκους, δ) θάνατοι από τροχαία δυστυχήματα ανά κατοίκους και ε) ατμοσφαιρική ρύπανση Εκροές (4) : α) κατά κεφαλήν ΑΕΠ, β) ποσοστό ΑΕΠ για Έρευνα & Ανάπτυξη, γ) ποσοστό πληθυσμού απόφοιτοι ανώτατης εκπαίδευσης και δ) σύνολο νοσοκομειακών κλινών ανά κατοίκους Πίνακας 2.Α.α Relative Efficiency (Σενάριο Α) Χώρα Relative Efficiency Ratio Austria 1 Belgium 1 Bulgaria 1 Croatia 1 Cyprus 1 Czech Republic 1 Denmark 1 Estonia 1 Finland 1 38

39 France 0,9743 Germany 1 Greece 1 Hungary 0,9317 Ireland 1 Italy 0,8589 Latvia 0,8830 Lithuania 1 Luxemburg 1 Malta 1 Netherlands 1 Poland 1 Portugal 1 Romania 1 Slovakia 1 Slovenia 0,8142 Spain 1 Sweden 1 United Kingdom 1 Το σύνολο των αποδοτικών χωρών στο σενάριο Α του envelopment model, στο οποίο χρησιμοποιήθηκε το σύνολο των διαθέσιμων εισροών κι εκροών, ανέρχεται σε 23. Ως μη αποδοτικές παρουσιάζονται η Γαλλία με σκορ σχετικής αποδοτικότητας 97,43%, η Ουγγαρία με σκορ 93,17% και ακόμα πιο κάτω η Λετονία με 88,30%, η Ιταλία με 85,89% και η Σλοβενία με 81,42%. 39

40 Πίνακας 2.Α.β Inputs Slacks (Σενάριο Α) Χώρα Ανεργία Αυτοκτονίες Κλοπές Θάνατοι από Ατμοσφαιρική ανά ανά τροχαία ανά ρύπανση κατοίκους κατοίκους κατοίκους Austria Belgium Bulgaria Croatia Cyprus Czech Republic Denmark Estonia Finland France 3, ,280 0,158 Germany Greece Hungary 7,225 0,085 Ireland Italy 1.350,410 2,166 Latvia 0,037 4,411 1,700 Lithuania Luxemburg Malta Netherlands Poland 40

41 Portugal Romania Slovakia Slovenia 10,268 3,736 Spain Sweden United Kingdom Στο πίνακα 2.Α.β παίρνουμε τα αποτελέσματα των slacks των εισροών (inputs slacks). Πιο απλά, ο παραπάνω πίνακας μας δείχνει που και πόσο πρέπει να βελτιωθεί η κάθε μονάδα χώρα για να γίνει αποδοτική στο σενάριο Α. Για παράδειγμα η Σλοβενία θα πρέπει να έχει μειωμένες αυτοκτονίες κατά 10,268 ανά κατοίκους & η Γαλλία να μειώσει το ποσοστό ανεργίας της κατά 3,446%. Πίνακας 2.Α.γ Outputs slacks (Σενάριο Α) Χώρα Κατά Ποσοστό Ποσοστό Νοσοκομειακές κεφαλήν ΑΕΠ για πληθυσμού κλίνες ανά ΑΕΠ Ε&Α απόφοιτοι ανώτατης κατοίκους εκπαίδευσης Austria Belgium Bulgaria Croatia Cyprus Czech Republic Denmark 41

42 Estonia Finland France ,610 0,432 Germany Greece Hungary ,690 0,723 1,755 Ireland Italy 15,010 Latvia ,930 0,632 Lithuania Luxemburg Malta Netherlands Poland Portugal Romania Slovakia Slovenia ,310 0,388 Spain Sweden United Kingdom Αντίστοιχα με το πίνακα 2.Α.β, ο παραπάνω πίνακας μας δείχνει σε ποιες εκροές και σε τι βαθμό θα πρέπει να βελτιωθεί η μονάδα χώρα για να καταστεί αποδοτική στο σενάριο Α. Οι περισσότερες χώρες όπως βλέπουμε χρειάζονται μικρή ή μεγαλύτερη βελτίωση στο κατά κεφαλήν ΑΕΠ και στο ποσοστό του ΑΕΠ που διοχετεύεται στην Έρευνα & Ανάπτυξη. 42

43 Πίνακας 2.Α.δ Μεταβλητή l j (Σενάριο Α) Χώρα Σύνολο χωρών l j Χώρα l j Austria 3 Γαλλία, Λετονία, Σλοβενία Belgium 0 - Bulgaria 1 Ουγγαρία Croatia 0 - Cyprus 3 Ιταλία, Λετονία, Σλοβενία Czech Republic 0 - Denmark 0 - Estonia 0 - Finland 2 Γαλλία, Σλοβενία France 0 - Germany 2 Ιταλία, Ουγγαρία Greece 1 Ιταλία Hungary 0 - Ireland 1 Σλοβενία Italy 0 - Latvia 0 - Lithuania 3 Γαλλία, Λετονία, Ουγγαρία Luxemburg 4 Γαλλία, Ιταλία, Λετονία, Σλοβενία Malta 0-43

44 Netherlands 0 - Poland 1 Ουγγαρία Portugal 1 Ιταλία Romania 0 - Slovakia 0 - Slovenia 0 - Spain 0 - Sweden 0 - United Kingdom 1 Ιταλία Στο πίνακα 2.Α.δ βλέπουμε τα τελικά αποτελέσματα της μεταβλητής l j. Η ερμηνεία αυτής της μεταβλητής είναι για πόσες και ποιές μη αποδοτικές χώρες μια αποδοτική χώρα αποτελεί πρότυπο, ούτως ώστε η μη αποδοτική να καταστεί και αυτή αποδοτική. Για το σενάριο Α παραδείγματος χάριν, το Λουξεμβούργο που αποτελεί μια αποδοτική χώρα αποτελεί πρότυπο για τις Γαλλία, Ιταλία, Λετονία και Σλοβενία που δεν είναι αποδοτικές. Σενάριο Β: Εισροές (4) : α) ποσοστό ανεργίας, β) αυτοκτονίες ανά κατοίκους, γ) κλοπές ανά κατοίκους και δ) ατμοσφαιρική ρύπανση Εκροές (3) : α) κατά κεφαλήν ΑΕΠ, β) ποσοστό πληθυσμού απόφοιτοι ανώτατης εκπαίδευσης και γ) σύνολο νοσοκομειακών κλινών ανά κατοίκους 44

45 Πίνακας 2.Β.α Relative Efficiency (Σενάριο Β) Χώρα Relative Efficiency Ratio Austria 1 Belgium 0,9998 Bulgaria 1 Croatia 1 Cyprus 1 Czech Republic 1 Denmark 0,8308 Estonia 1 Finland 1 France 0,9743 Germany 1 Greece 1 Hungary 0,9317 Ireland 1 Italy 0,6673 Latvia 0,8830 Lithuania 1 Luxemburg 1 Malta 1 Netherlands 0,9004 Poland 1 Portugal 1 Romania 1 Slovakia 1 Slovenia 0,

46 Spain 1 Sweden 1 United Kingdom 1 Στο σενάριο Β οι χώρες που κρίνονται ως αποδοτικές είναι 20. Οριακά μη αποδοτική είναι το Βέλγιο με 99,98% και ακολουθούν η Γαλλία με 97,43%, η Ουγγαρία με 93,17% και η Ολλανδία με 90,04%. Πιο κάτω βρίσκονται η Λετονία με 88,30% και η Δανία με 83,08%. Αρκετά πιο χαμηλά συναντάμε τη Σλοβενία με 77,30% και την Ιταλία με 66,73% στη τελευταία θέση. Πίνακας 2.Β.β Inputs Slacks (Σενάριο Β) Χώρα Ανεργία Αυτοκτονίες ανά κατοίκους Austria Κλοπές ανά κατοίκους Ατμοσφαιρική ρύπανση Belgium 1, ,691 0,034 Bulgaria Croatia Cyprus Czech Republic Denmark 0,058 2, ,036 1,340 Estonia Finland France 3, ,286 Germany Greece Hungary 7,225 46

47 Ireland Italy 6, ,713 7,566 Latvia 0,037 1,700 Lithuania Luxemburg Malta Netherlands 1, ,591 1,857 Poland Portugal Romania Slovakia Slovenia 0,200 2,394 Spain Sweden United Kingdom Στο πίνακα 2.Α.β παίρνουμε τα αποτελέσματα των slacks των εισροών (inputs slacks). Το Βέλγιο θα πρέπει να μειώσει την ανεργία κατά 1,078%, η Σλοβενία την ατμοσφαιρική ρύπανση κατά 2,394 μικρογραμμάρια ανά κυβικό μέτρο αέρα και η Ιταλία θα πρέπει να βελτιωθεί στην ανεργία μειώνοντας την κατά 6,091%, τις κλοπές κατά 191,71 ανά κατοίκους και την ατμοσφαιρική ρύπανση κατά 7,566 μικρογραμμάρια ανά κυβικό μέτρο αέρα. 47

48 Πίνακας 2.Β.γ Outputs Slacks (Σενάριο Β) Χώρα Κατά κεφαλήν Ποσοστό Νοσοκομειακές ΑΕΠ πληθυσμού κλίνες ανά απόφοιτοι ανώτατης κατοίκους εκπαίδευσης Austria Belgium ,620 Bulgaria Croatia Cyprus Czech Republic Denmark Estonia Finland France ,610 Germany Greece Hungary ,690 1,755 Ireland Italy Latvia ,930 Lithuania Luxemburg Malta Netherlands ,350 Poland 48

49 Portugal Romania Slovakia Slovenia ,920 Spain Sweden United Kingdom Στο πίνακα 2.Β.γ που βλέπουμε τα slacks των εκροών, διακρίνουμε ότι σχεδόν όλες οι χώρες που παρουσιάζουν κάποιο slack για να καταστούν αποδοτικές, αυτό αφορά την αύξηση του κατά κεφαλήν ΑΕΠ τους και κυμαίνεται από ευρώ έως ευρώ. Η Ουγγαρία θα πρέπει να αυξήσει και το ποσοστό του πληθυσμού της που είναι απόφοιτοι ανώτατης εκπαίδευσης κατά 1,755%. Πίνακας 2.Β.δ Μεταβλητή l j (Σενάριο Β) Χώρα Σύνολο χωρών l j Χώρα l j Austria 3 Βέλγιο, Γαλλία, Λετονία Belgium 0 - Bulgaria 1 Ουγγαρία Croatia 0 - Cyprus 2 Λετονία, Σλοβενία Czech Republic 0 - Denmark 0 - Estonia 0 - Finland 1 Γαλλία France 0-49