ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ ΒΑΡΒΑΡΑ ΚΑΤΣΑΝΟΥ ΑΕΜ 4774 Επιβλέπων: Επίκουρος Καθηγητής Γ. Παπαγιάννης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 007

2 Ευχαριστίες Με την εργασία αυτή ολοκληρώνεται η φοιτητική μου πορεία. Ένας στόχος που έμοιαζε πολύ μακρινός αρχικά αλλά τώρα γίνεται πραγματικότητα. Η όλη αυτή πορεία υπήρξε το πιο όμορφο κομμάτι της ζωής μου μέχρι τώρα, και η μελαγχολία του τέλους είναι αναπόφευκτη. Τέλους το οποίο θέλω να πιστεύω είναι τυπικό και όχι ουσιαστικό, αφού ό,τι πιο όμορφο θα το κρατήσω κοντά μου Δυσκολίες υπήρξαν, αλλά όταν τις περνάς με φίλους δεν αποτελούν ιδιαίτερο πρόβλημα. Έτσι ελπίζω να συνεχίσουμε να αντιμετωπίζουμε τις όποιες κακοτοπιές, με χαρούμενη διάθεση και ψυχραιμία! Για την βοήθεία του στην ολοκλήρωση της εργασίας αυτής θα ήθελα πραγματικά να ευχαριστήσω τον επίκουρο καθηγητή κ. Γρηγόρη Παπαγιάννη για την προσοχή του, τις ιδέες του και κυρίως για την διάθεσή του για συζήτηση και ανταλλαγή απόψεων. Επίσης τον Θεόφιλο Παπαδόπουλο για τη βοήθειά του όταν αυτή ήταν, αλλά και θα είναι αναγκαία. Θα ήθελα να αφιερώσω την εργασία αυτή στους γονείς και την αδελφή μου που είναι πάντα δίπλα μου και με στηρίζουν διακριτικά χωρίς να επεμβαίνουν στις επιλογές μου. Τους ευχαριστώ και τους υπόσχομαι να τους κάνω πάντα χαρούμενους. Τέλος, η περίοδος των χρόνων αυτών δε θα είχε νοστιμιά χωρίς τους φίλους που απέκτησα και που θέλω να τους έχω μαζί μου όσο με αντέξουν! Ιδιαίτερα ευχαριστώ στη Ξένια, στη Δήμητρα, στη Φένια και φυσικά στο Γιώργο για όλες στις υπέροχες στιγμές που περάσαμε! Κάθε τέλος μια καινούρια αρχή

3 Περιεχόμενα. Εισαγωγή Περιγραφή του προβλήματος Συνοπτική κατάσταση της επιστημονικής περιοχής...7. Η μέτρηση της αντίστασης πλεγμάτων και άλλων διατάξεων γειώσεων Θεωρητική ανάλυση Διατάξεις μέτρησης ειδικής αντίστασης Διάταξη Wenner Βάθος διείσδυσης ρεύματος Διάταξη Schlumberger Διάταξη Διπόλου- Διπόλου Μέθοδοι μέτρησης της αντίστασης ενός συστήματος γείωσης Μέθοδος μείωσης δυναμικού (Fall of Potential) Μέθοδος 6,8% Μέτρηση με γέφυρα Πλέγματα γείωσης και ο κανονισμός IEEE Σημασία των συστημάτων γείωσης Επίδραση του ρεύματος στον ανθρώπινο οργανισμό Υπολογισμός του μέγιστου επιτρεπτού ρεύματος Η ηλεκτρική αντίσταση του ανθρώπινου σώματος Σχεδιασμός ενός συστήματος γείωσης Γενική μορφή του συστήματος γείωσης Βασικές αρχές για το σχεδιασμό των πλεγμάτων γείωσης Παράγοντες που επηρεάζουν το σχεδιασμό ενός πλέγματος γείωσης Υπολογισμός των μέγιστων βηματικών τάσεων και των τάσεων πλέγματος Υπολογισμός της τάσης πλέγματος (Εm ) Υπολογισμός της βηματικής τάσης (Es ) Άλλες μέθοδοι υπολογισμού της αντίστασης γείωσης Μέθοδος του Schwartz Ομοιογενής γη Για διστρωματοποιημένη γη Υπολογισμός της ρ a με βάση τον κανονισμό IEEE Std Υπολογισμός της ρ a με βάση τον κανονισμό IEEE Std Μέθοδος του J.A.Sullivan Για ομοιογενή γη Αντίσταση του πλέγματος Αντίσταση των πασσαλογειωτών Αντίσταση του συνδυασμού πλέγματος και πασσάλων Για μη ομοιογενή γη Δραστικό μήκος πασσαλογειωτή Μέθοδος των Jovan Nahman και V. Djordjevic Μέθοδος των Jovan Nahman και Ivica Paunovic Γη δύο στρωμάτων Γη τριών στρωμάτων Μέθοδος των Jovan Nahman και D. Salamon Αντίσταση ενός πασσαλογειωτή Αντίσταση μιας σύνθετης συστοιχίας πασσαλογειωτών

4 Αντίσταση πασσαλογειωτών όταν δεν υπάρχει εισχώρηση στο κατώτερο στρώμα γης Αντίσταση πασσαλογειωτών όταν υπάρχει εισχώρηση στο κατώτερο στρώμα γης Αντίσταση πλέγματος Αμοιβαία και συνολική αντίσταση του συνδυασμού πλέγματος και πασσάλων Μέθοδος των Μ.Salama, M.Sherbiny και Y.Chow Αντίσταση πλέγματος σε ομοιογενή γη Αντίσταση πλέγματος σε διστρωματοποιμένη γη Αντίσταση πλέγματος τοποθετημένου στην επιφάνεια του εδάφους Αντίσταση πλέγματος τοποθετημένου σε βάθος h κάτω από την επιφάνεια του εδάφους Υπολογισμοί αντίστασης γείωσης Τύποι πλεγμάτων και διατάξεων πασσάλων που χρησιμοποιούνται στη διερεύνηση της αντίστασης γείωσης Τύποι πλεγμάτων Τύποι διατάξεων πασσάλων Υπολογισμός αντίστασης γείωσης σε ομοιογενή γη Αντίσταση πλέγματος τοποθετημένου σε συγκεκριμένο βάθος ταφής Τετράγωνα πλέγματα Ορθογώνια πλέγματα Αυξομειώσεις της αντίστασης γείωσης πλέγματος, για την κάθε μέθοδο υπολογισμού, με αλλαγή των χαρακτηριστικών αυτού Αντίσταση πασσαλογειωτή Αντίσταση γείωσης μιας σύνθετης συστοιχίας πασσάλων Αντίσταση γείωσης απλής συστοιχίας πασσάλων Υπολογισμός αντίστασης γείωσης σε γη δύο στρωμάτων Χαρακτηριστικά των περιπτώσεων διστρωματοποιημένης γης που εξετάστηκαν Αντίσταση πλέγματος Πλέγματα ενταφιασμένα σε συγκεκριμένο βάθος ταφής Συγκριτικά αποτελέσματα για πλέγματα στις περιπτώσεις γης όπου ρ > ρ Τετράγωνα πλέγματα Ορθογώνια πλέγματα Συγκριτικά αποτελέσματα για πλέγματα στις περιπτώσεις γης όπου ρ < ρ Τετράγωνα πλέγματα Ορθογώνια πλέγματα Διερεύνηση διστρωματοποιημένης γης με επίδραση του βάθους ταφής του πλέγματος Διερεύνηση με τη μέθοδο του Schwarz Περιπτώσεις όπου ρ > ρ Περιπτώσεις όπου ρ < ρ Διερεύνηση με τη μέθοδο του Sullivan Περιπτώσεις όπου ρ > ρ Περιπτώσεις όπου ρ < ρ Διερεύνηση με τη μέθοδο των Nahman και Paunovic...5 4

5 Σύγκριση των αποτελεσμάτων των μεθόδων για τη διερεύνηση του βάθους ταφής Συγκεντρωτικά αποτελέσματα για την αντίσταση γείωσης πλεγμάτων, σε γη δύο στρωμάτων, για όλες τις εξεταζόμενες μεθόδους Αντίσταση πασσάλου Αντίσταση πασσάλου ο οποίος διεισδύει και στα δύο στρώματα γης Μέθοδος του Sullivan Μέθοδος των Nahman και Salamon Σύγκριση των δύο μεθόδων για πασσάλους που βρίσκονται ταυτόχρονα και στα δύο στρώματα γης Αντίσταση πασσάλου ο οποίος βρίσκεται εξ ολοκλήρου στο πρώτο στρώμα γης Αντίσταση σύνθετης συστοιχίας πασσάλων Υπολογισμός με τη μέθοδο του Schwarz Υπολογισμός με τη μέθοδο των Nahman και Salamon Συγκριτική ανάλυση της φαινόμενης ειδικής αντίστασης σε γη δύο στρωμάτων Διερεύνηση της συμπεριφοράς της φαινόμενης ειδικής αντίστασης με την αλλαγή της συχνότητας του ρεύματος Συμπεράσματα...50 Παράρτημα Α...53 Παράρτημα Β...58 Βιβλιογραφία

6 . Εισαγωγή.. Περιγραφή του προβλήματος Σε όλες τις εγκαταστάσεις ηλεκτρικής ισχύος, η ασφάλεια τόσο του προσωπικού όσο και του γενικού κοινού αποτελεί κυρίαρχο μέλημα. Ένας από τους σημαντικότερους παράγοντες επικινδυνότητας είναι η απότομη αύξηση των βηματικών τάσεων και των τάσεων επαφής κατά τη διάρκεια ενός πιθανού βραχυκυκλώματος. Η βηματική τάση είναι η μέγιστη πτώση τάσης σε μήκος m κατά μήκος του πεδίού ροής του ρεύματος, στην περιοχή του εδάφους που μας ενδιαφέρει. Η τάση επαφής ορίζεται ως η πτώση τάσης σε απόσταση στο έδαφος μήκους m από τον γειωτή []. Για τον προσδιορισμό του μεγέθους των τάσεων αυτών, απαραίτητος είναι ο υπολογισμός της αντίστασης γείωσης της εγκατάστασης. Με τον όρο αυτό νοείται η αντίσταση από το ηλεκτρόδιο γείωσης μέχρι την άπειρη γη, όταν δεν υπάρχουν άλλα ηλεκτρόδια στο έδαφος. Τέλος, ως άπειρη γη θεωρούμε ένα σημείο στην επιφάνεια του εδάφους, σε άπειρη απόσταση από τον γειωτή. Ο υπολογισμός της αντίστασης γείωσης όμως δεν είναι εύκολος. Διαφορετικά είδη γειώσεων, (πλέγματα, πασσαλογειωτές και συνδυασμοί αυτών) έχουν διαφορετική αντίσταση γείωσης, και επιπλέον στους υπολογισμούς υπεισέρχεται ο σημαντικότατος παράγοντας της σύστασης του εδάφους, μέσα στο οποίο ενταφιάζεται το σύστημα γείωσης. Το έδαφος διαφέρει σημαντικά ακόμα και σε κοντινές γεωγραφικά περιοχές, ενώ η εύρεση της ακριβούς σύστασής του, ιδιαίτερα σε μεγάλα βάθη, είναι δύσκολη και συχνά αντιοικονομική. Εξάλλου, η αντίσταση γείωσης εξαρτάται ευθέως ανάλογα από την ειδική αντίσταση του εδάφους ρ. Η τελευταία εξαρτάται αντιστρόφως ανάλογα από το πορώδες του εδάφους, τη θερμοκρασία και την υγρασία. Επίσης επηρεάζεται σε σημαντικό βαθμό από το είδος της εφαρμοζόμενης τάσης. Έχει παρατηρηθεί ότι με την επιβολή κρουστικής τάσης σε γειωτές με μήκος πάνω από 0 m, η αντίσταση αυξάνεται κατά τον παράγοντα 7 []. Γίνεται λοιπόν φανερό ότι είναι αναπόφευκτες μικρές διακυμάνσεις στην ειδική αντίσταση ρ, και συνεπώς και στην αντίσταση γείωσης, καθ όλη τη διάρκεια του έτους. Στόχος του κατασκευαστή πρέπει να είναι η διατήρηση των τιμών των αντιστάσεων αυτών, άρα και των τάσεων επαφής, κάτω από τα ανώτερα επιτρεπτά 6

7 όρια ασφαλείας. Αυτά σύμφωνα με το πρότυπο IEC είναι για το εναλλασσόμενο ρεύμα (ΕΡ) τα 50 V (ενεργός τιμή) και για το συνεχές ρεύμα (ΣΡ) τα 0 V (με κυμάτωση μικρότερη του 0%) Για τους παραπάνω λόγους, πολλές από τις μεθόδους που υπολογίζουν την αντίσταση γείωσης ενός συστήματος, αποφεύγουν να χρησιμοποιήσουν επιτόπιες μετρήσεις του εδάφους στο οποίο γίνεται η εγκατάσταση. Προτιμούν να χρησιμοποιούν μαθηματικά μοντέλα και μια σειρά από παραδοχές που απλοποιούν τη λύση του προβλήματος αυτού. Η πιο απλή παραδοχή που μπορεί να χρησιμοποιηθεί είναι η ομοιογένεια του εδάφους. Στην περίπτωση αυτή θεωρείται ένα στρώμα γης, το οποίο εκτείνεται σε βάθος τόσο μεγάλο ώστε να είναι το μόνο που επηρεάζει την τιμή της αντίστασης του συστήματος γείωσης, και το οποίο έχει μία και καθορισμένη τιμή ειδικής αντίστασης σε όλο το βάθος του. Το μοντέλο αυτό είναι αρκετά προσεγγιστικό και συχνά, ιδιαίτερα σε εδάφη με έντονη ανομοιογένεια, δε δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα. Ένα άλλο συνηθισμένο μοντέλο θεωρεί ότι το έδαφος αποτελείται από δύο οριζόντια, σαφώς διαχωρισμένα στρώματα, το κάθε ένα από τα οποία έχει σταθερή τιμή ειδικής αντίστασης. Το πρώτο από τα στρώματα αυτά έχει πεπερασμένο πάχος, ενώ το δεύτερο εκτείνεται στο άπειρο. Στην ίδια λογική με το μοντέλο της διστρωματοποιημένης γης που περιγράφηκε παραπάνω κινούνται τα μοντέλα που θεωρούν τρία ή και περισσότερα στρώματα γης. Όλα αυτά τα μοντέλα έχουν το μειονέκτημα ότι βασίζονται σε μια προσεγγιστική θεώρηση του εδάφους. Ως συνέπεια αυτού, οι μέθοδοι που τα χρησιμοποιούν δίνουν αποτελέσματα που έχουν αποκλίσεις τόσο μεταξύ τους, όσο πιθανόν και με την πραγματική τιμή της αντίστασης γείωσης της εγκατάστασης. Στόχος λοιπόν είναι η εύρεση μεθόδων που να υπολογίζουν με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια την αντίσταση ενός συστήματος γείωσης, χρησιμοποιώντας δεδομένα που είναι εύκολο να προσδιοριστούν... Συνοπτική κατάσταση της επιστημονικής περιοχής Η μέθοδος που χρησιμοποιείται ως επί το πλείστον για τον προσδιορισμό της αντίστασης γείωσης ενός συστήματος, είτε αυτό αποτελείται από πλέγμα, είτε από πασσαλογειωτές, είτε και από τον συνδυασμό αυτών, είναι η μέθοδος του Schwarz 7

8 [3]. Η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται για ομοιογενή γη, αλλά με κάποιες τροποποιήσεις και παραδοχές μπορεί να δώσει σχετικά ακριβή αποτελέσματα και για διστρωματοποιημένη γη. Παράλληλα έχουν προταθεί και άλλες προσεγγιστικές μέθοδοι υπολογισμού τόσο για ομοιογενή, όσο και για ανομοιογενή γη. Για το μοντέλο ομοιογενούς γης, μέθοδοι για τον υπολογισμό της αντίστασης γείωσης ενός πλέγματος έχουν προταθεί από τους P.G.Laurent [4], J.Nahman και S.Skuletic [5] καθώς και από τους Y.L.Chow και M.M.A.Salama [6]. Μέθοδοι που στηρίζονται στο μοντέλο γης δύο στρωμάτων και υπολογίζουν επίσης την αντίσταση γείωσης ενός πλέγματος, έχουν προταθεί από τους P.G. Laurent [7], Y.L. Chow, M.M.A. Salama και M.M.El. Sherbiny [8], J. Nahman και D. Salamon [9,0] καθώς επίσης και από τους J. Nahman και V. Djordjevic []. Μέθοδοι που μπορούν να υπολογίσουν την αντίσταση γείωσης ενός συστήματος που συνδυάζει πλέγματα και πασσάλους έχουν προταθεί από τους J. Nahman και D. Salamon [9,0]. Παράλληλα έχουν προταθεί και μέθοδοι που χρησιμοποιούν ανάλυση με υπολογιστές (computer models), με κυριότερες αυτές των F. Dawalibi και D. Mudhedkar [], J. Nahman [3], καθώς και των Gonos και Stathopoulos [4], οι οποίοι για τον υπολογισμό των διάφορων παραμέτρων του εδάφους χρησιμοποιούν την μέθοδο των γενετικών αλγορίθμων. Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, ο προσδιορισμός της αντίστασης γείωσης ενός συστήματος έχει ως απώτερο στόχο τον υπολογισμό των βηματικών τάσεων καθώς και των τάσεων επαφής της εγκατάστασης για να εξασφαλιστεί ότι οι τελευταίες ικανοποιούν τα κριτήρια ασφάλειας που θεσπίζουν οι κανονισμοί. Μέθοδος για τον υπολογισμό των επιτρεπόμενων αυτών τάσεων, καθώς και των ρευμάτων σε περιπτώσεις σφαλμάτων, έχει προταθεί από τον Sverak [5] και από τον Dalziel [6]. Τέλος, με τον προσδιορισμό των τάσεων αυτών έχουν ασχοληθεί και οι Dawalibi, Southey και Baishiki [7], ο Sullivan [8] καθώς και οι Thapar και Gerez [9]. Πολλές από τις προτάσεις των παραπάνω έχουν συμπεριληφθεί στους κανονισμούς IEEE Std []. και Cenelec HD [0]. Πάντως, συγκριτικές μελέτες όλων των παραπάνω δείχνουν σημαντικές διαφορές μεταξύ των αποτελεσμάτων των μεθόδων και θέτουν ερωτήματα για την αξιοπιστία κάποιων από αυτές. Αξίζει να σημειωθεί εδώ ότι η βιβλιογραφική έρευνα στο θέμα της μέτρησης τόσο της αντίστασης γείωσης μιας εγκατάστασης, όσο και της ειδικής αντίστασης της γης έδωσε πληθώρα αποτελεσμάτων, και έτσι οι μέθοδοι που αναφέρθηκαν παραπάνω είναι οι πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες και όχι οι μοναδικές που υπάρχουν. 8

9 . Η μέτρηση της αντίστασης πλεγμάτων και άλλων διατάξεων γειώσεων.. Θεωρητική ανάλυση Στόχος είναι ο προσδιορισμός της ειδικής αντίστασης του εδάφους από μετρήσεις στην επιφάνεια αυτού. Αν θεωρηθεί ένα ηλεκτρόδιο που εισάγεται σε ομοιογενή γη, το ρεύμα θα διαδίδεται ομοιόμορφα εντός ενός ημισφαιρίου ακτίνας r μέσα στο έδαφος. Επίσης, αν εισαχθούν δύο ηλεκτρόδια μιας ηλεκτρικής πηγής σε ομοιογενές έδαφος, η κατανομή των ισοδυναμικών γραμμών είναι της μορφής: Σχήμα. Κατανομή των ισοδυναμικών γραμμών ηλεκτρικής πηγής σε ομοιογενές έδαφος Η πιο συνηθισμένη συνδεσμολογία για τον υπολογισμό των παραμέτρων του εδάφους, αποτελείται από τέσσερα ηλεκτρόδια τα οποία μπαίνουν στην επιφάνεια της γης σε αποστάσεις που καθορίζονται από την μέθοδο η οποία χρησιμοποιείται. Το ρεύμα διοχετεύεται από μια ηλεκτρική πηγή στα δύο εξωτερικά ηλεκτρόδια, ενώ η τάση μετριέται από το εσωτερικό ζεύγος ηλεκτροδίων. Το βάθος ταφής των ηλεκτροδίων είναι κατά πολύ μικρότερο σε σχέση με την απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων. Μια τυπική αναπαράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 9

10 Σχήμα. Αναπαράσταση τυπικής συνδεσμολογίας υπολογισμού των παραμέτρων του εδάφους Πρέπει να προσδιοριστεί η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Μ και Ν λόγω του ρεύματος +Ι και Ι που εισάγεται στα σημεία Α και Β. Με την εφαρμογή του νόμου του Ohm προκύπτει ότι το δυναμικό στο σημείο Μ είναι ίσο με: Ενώ στο σημείο Ν είναι: V MA V MB έτσι το συνολικό δυναμικό προκύπτει: M Iρ = (.) π AM Iρ = (.) π MB V = V + V (.3) MA MB Iρ V M = π AM MB Όμοια το δυναμικό λόγω του ρεύματος Ι στο σημείο Ν, δίνεται από τη σχέση: Iρ V N = π AN NB Έτσι το συνολικό δυναμικό μεταξύ των σημείων Μ και Ν προκύπτει ίσο με: (.4) (.5) δv MN = V M V N = Iρ π AM MB AN NB ) ) (.6) Από η παραπάνω σχέση λυθεί ως προς τον παράγοντα ρ, δηλαδή την ειδική αντίσταση του εδάφους προκύπτει: π δv ρ = MN + (.7) I AM MB AN NB 0

11 Η εξίσωση αυτή δίνει την ειδική αντίσταση του εδάφους μόνο στην περίπτωση που η γη θεωρηθεί ομοιογενής. Εάν η γη θεωρηθεί μη ομοιογενής τότε ο παράγοντας ρ δίνει την φαινόμενη ειδική αντίσταση (apparent resistivity) της γης και γράφεται ως ρ α. Στην προηγούμενη σχέση ο παράγοντας δv MN I είναι άμεση απόρροια του νόμου του Ohm. Ο παράγοντας K = π + AM MB AN NB εξαρτάται από την διάταξη των ηλεκτροδίων γείωσης. Οι πιο συνηθισμένοι τρόποι διάταξης ηλεκτροδίων για την μέτρηση της ειδικής και της φαινόμενης ειδικής αντίστασης του εδάφους αναφέρονται στη συνέχεια... Διατάξεις μέτρησης ειδικής αντίστασης... Διάταξη Wenner Η διάταξη αυτή είναι η πιο γνωστή και ευρέως χρησιμοποιούμενη. Το χαρακτηριστικό της είναι ότι η αποστάσεις μεταξύ των ηλεκτροδίων γείωσης είναι ίσες. Ισχύει δηλαδή AM = MN = MB = α. Ο συντελεστής Κ ισούται εδώ με πα Σχήμα.3 Διάταξη Wenner Αναλυτικά, τα τέσσερα ηλεκτρόδια είναι τοποθετημένα σε ευθεία γραμμή στην επιφάνεια της γης σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους. Το ρεύμα Ι ρέει μεταξύ των δύο εξωτερικών ηλεκτροδίων και η τάση μετριέται μεταξύ των δύο εσωτερικών. Το βάθος ταφής των ηλεκτροδίων είναι μικρό σε σχέση με την απόσταση α μεταξύ τους, με λόγο τουλάχιστον :0, για να μπορούν να θεωρηθούν ως σημειακά στη μέτρηση του

12 δυναμικού τους. Λαμβάνονται διάφορες μετρήσεις με ταυτόχρονη αύξηση της απόστασης α κατά βήματα. Σε ομοιογενή γη η ειδική αντίσταση του εδάφους είναι σταθερή και ανεξάρτητη από την απόσταση των ηλεκτροδίων, ενώ σε διστρωματοποιημένη γη η φαινόμενη ειδική αντίσταση εξαρτάται από την απόσταση αυτή. Ουσιαστικά η απόσταση των ηλεκτροδίων γείωσης αυξάνεται κατά βήματα γιατί με τον τρόπο αυτό αυξάνει το βάθος διείσδυσης του ρεύματος μέσα στη γη. Το φαινόμενο εξηγείται παρακάτω.... Βάθος διείσδυσης ρεύματος Σε μη ομοιογενή γη, στόχος των μετρητικών διατάξεων είναι να μπορέσουν να προσδιορίσουν με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια την ειδική αντίσταση των στρωμάτων, ακόμα και των κατώτερων. Για να επιτευχθεί κάτι τέτοιο είναι απαραίτητο να αυξάνει η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων γείωσης για να αυξάνεται έτσι και το βάθος διείσδυσης. Η εξάρτηση του βάθους διείσδυσης του ρεύματος από την απόσταση των ηλεκτροδίων γείωσης φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα: Σχήμα.4 Βάθος διείσδυσης ρεύματος ως προς την απόσταση των ηλεκτροδίων γείωσης Η αύξηση του βάθους διείσδυσης με την αύξηση της απόστασης μεταξύ των ηλεκτροδίων είναι φανερή και από το διάγραμμα αυτό. Υπάρχει όμως ένας περιορισμός στο βάθος διείσδυσης, αφού όσο μεγαλύτερο είναι, τόσο μεγαλύτερη είναι και η συνολική αντίσταση που συναντά το ρεύμα κατά την διάρκεια της διαδρομής του μέσα στη γη. Αυτό έχει σαν άμεση συνέπεια την αναγκαιότητα μιας μεγαλύτερης ηλεκτρικής γεννήτριας. Άρα η σχέση μεταξύ βάθους διείσδυσης και

13 μεγέθους της χρησιμοποιούμενης γεννήτριας, πρέπει να διατηρείται μέσα σε συμφέροντα πλαίσια. Τέλος, στο παρακάτω σχήμα φαίνεται μια τυπική κατανομή του ρεύματος με την αύξηση της απόστασης μεταξύ των ηλεκτροδίων του ρεύματος, ενώ διατηρούνται σταθερά τα ηλεκτρόδια δυναμικού, σε ένα μοντέλο γης δύο στρωμάτων, όπου το ανώτερο στρώμα έχει μεγαλύτερη ειδική αντίσταση από το κατώτερο. Σχήμα.5 Κατανομή ρεύματος ως προς την αύξηση της απόστασης των ηλεκτροδίων σε διστρωματοποιημένη γη με ειδική αντίσταση πρώτου στρώματος μεγαλύτερη από την ειδική αντίσταση του δευτέρου Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, όταν τα ηλεκτρόδια είναι τοποθετημένα σε μικρή απόσταση το ένα από το άλλο, η μεγαλύτερη ποσότητα του ρεύματος διέρχεται από το ανώτερο στρώμα της γης. Αν δεν αυξηθεί η απόσταση αυτή, μετά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων της μετρητικής διάταξης θα μπορούσε να προκύψει το λανθασμένο συμπέρασμα ότι πρόκειται για ομοιογενή γη με τιμή ειδικής αντίστασης σχεδόν ίσης με την ειδική αντίσταση του πρώτου στρώματος, (στην περίπτωση αυτή περίπου ίση με 50 Ω m ). Αυτό θα συνέβαινε επειδή ουσιαστικά γι αυτή την απόσταση ηλεκτροδίων δεν υπάρχει καμία ανάμειξη του δεύτερου στρώματος στα αποτελέσματα των μετρήσεων. Αντίθετα, όσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων έχουμε σημαντική αύξηση του βάθους διείσδυσης του ρεύματος. Αυτό επηρεάζει σημαντικά το δυναμικό που θα μετρηθεί και από το οποίο 3

14 θα προκύψουν τα συμπεράσματα. Στην περίπτωση αυτή τα αποτελέσματα της μετρητικής διάταξης θα δώσουν μικρότερες τιμές για την ειδική αντίσταση της γης από ότι στην πρώτη περίπτωση. Για πολύ μεγάλες αποστάσεις ανάμεσα στα ηλεκτρόδια του ρεύματος το ρεύμα θα διέρχεται σχεδόν εξολοκλήρου από το δεύτερο στρώμα γης. Έτσι, όμοια με την πρώτη περίπτωση, όπου είχαμε ροή αποκλειστικά μέσα από το πρώτο στρώμα γης, μπορεί να θεωρηθεί και εδώ ομοιογενής γη με ειδική αντίσταση 50 Ω m. Με τον τρόπο αυτό μπορεί να δημιουργηθεί μια οικογένεια καμπυλών για διάφορες αποστάσεις μεταξύ των ηλεκτροδίων του ρεύματος της μετρητικής διάταξης σε διστρωματοποιημένη γη. Οι καμπύλες αυτές (Wenner universal two-layer curves) φαίνονται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα.6 Οικογένεια καμπυλών Wenner για διστρωματοποιημένη γη Όπως είναι φανερό, τα αποτελέσματα των καμπυλών αυτών εξαρτώνται μόνο από τον λόγο ρ a και από τον λόγο ρ a, όπου ρα είναι η τιμή της φαινόμενης ειδικής d αντίστασης της γης, ρ είναι η ειδική αντίσταση του πρώτου στρώματος γης και d είναι το πάχος του πρώτου στρώματος γης (το δεύτερο θεωρείται ότι εκτείνεται στο άπειρο). Όμοια διαδικασία μπορεί να ακολουθηθεί για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του εδάφους σε ένα μοντέλο γης που αποτελείται από τρία στρώματα. 4

15 Σχήμα.7 Διάταξη Wenner σε μοντέλο γης τριών στρωμάτων Τα δύο πρώτα στρώματα έχουν πεπερασμένο βάθος ενώ το τρίτο εκτείνεται στο άπειρο. Ακολουθώντας την προηγούμενη διαδικασία σταδιακής αύξησης της απόστασης μεταξύ των ηλεκτροδίων γείωσης προκύπτουν οι καμπύλες: Σχήμα.8 Φαινόμενη ειδική αντίσταση σε σχέση με την απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων γείωσης, για γη τριών στρωμάτων Πρέπει να αναφερθεί ότι η παραπάνω μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί με διάφορες μετρητικές διατάξεις και όχι μόνο με τη διάταξη Wenner. 5

16 ... Διάταξη Schlumberger Μια άλλη διάταξη που χρησιμοποιείται για την μέτρηση της ειδικής αντίστασης του εδάφους, είναι η διάταξη Schlumberger που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα.9 Διάταξη Schlumberger Στη διάταξη αυτή τα ηλεκτρόδια του ρεύματος Α και Β είναι συμμετρικά ως προς τα ηλεκτρόδια της τάσης Μ και Ν. Ο παράγοντας Κ εδώ είναι ίσος με AB MN K = π. Κατά τη διάρκεια των μετρήσεων η απόσταση μεταξύ των 4MN 4 ηλεκτρόδιων του ρεύματος αυξάνεται σταδιακά για να επιτευχθεί μεγαλύτερο βάθος διείσδυσης. Γενικά η διάταξη Schlumberger χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να μετρήσουμε την ειδική αντίσταση σε μεγαλύτερα βάθη, αφού έχει το πλεονέκτημα ότι τα ηλεκτρόδια του ρεύματος μπορούν να κινηθούν ανεξάρτητα από τα ηλεκτρόδια της τάσης, αρκεί να διατηρείται η συμμετρία μεταξύ τους. Η ιδιότητα αυτή καθιστά τις μετρήσεις που γίνονται με τη διάταξη αυτή πολύ πιο εύκολες και λιγότερο χρονοβόρες σε σχέση με αυτές που γίνονται με τη διάταξη Wenner, όπου είναι απαραίτητη η ταυτόχρονη μετακίνηση και των τεσσάρων ηλεκτροδίων για τη διατήρηση της κοινής απόστασης μεταξύ τους. Παράλληλα η σταθερή θέση των ηλεκτροδίων της τάσης έχει σαν αποτέλεσμα να περιορίζεται κατά πολύ η επίδραση των εγκάρσιων μεταβολών στη ειδική αντίσταση. Στον αντίποδα τα μειονεκτήματα της είναι πρώτον ότι λόγω της μικρής απόστασης μεταξύ των ηλεκτροδίων τάσης, σε σχέση με τα ηλεκτρόδια ρεύματος, ειδικά για περιπτώσεις όπου τα τελευταία έχουν μεγάλη απόσταση μεταξύ τους, απαιτούνται βολτόμετρα πολύ μεγάλης ευαισθησίας 6

17 για τη σωστή μέτρηση του δυναμικού. Στο σημείο αυτό υπερτερεί η διάταξη Wenner η οποία δεν απαιτεί ευαίσθητα βολτόμετρα. Ένα δεύτερο μειονέκτημα είναι ότι επειδή για τις μετρήσεις χρησιμοποιείται γεννήτρια συνεχούς ρεύματος η διάταξη μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της ειδικής αντίστασης μόνο σε περιπτώσεις γης με οριζόντια, σαφώς διαχωρισμένα στρώματα. Το ίδιο συμβαίνει όμως και στη διάταξη Wenner...3. Διάταξη Διπόλου- Διπόλου Η διάταξη αυτή έχει τη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα: Σχήμα.0 Διάταξη Διπόλου - Διπόλου Εδώ ο παράγοντας Κ ισούται με K = n( n + )( n + ) a π. Η διάταξη αυτή έχει το πλεονέκτημα ότι η απόσταση nα μπορεί να αυξηθεί σημαντικά με αποτέλεσμα το πλέγμα των ισοδυναμικών γραμμών που δημιουργούνται από την τάση και το ρεύμα της διάταξης, να μπορεί να εισχωρεί σε μεγαλύτερα βάθη του εδάφους. Αυτό συμβαίνει γιατί η απόσταση nα μπορεί να αυξάνεται χωρίς να χρειάζονται μεγάλες γεννήτριες που θα διοχετεύουν επαρκή ποσότητα ρεύματος όπως στις προηγούμενες διατάξεις. Ακόμα δεν είναι απαραίτητη η χρήση καλωδίων μεγάλου μήκους. Από τα παραπάνω λοιπόν γίνεται φανερό ότι η απόσταση nα περιορίζεται μόνο από τη δυνατότητα των οργάνων να καταγράψουν την τάση (ευαισθησία) και τον εδαφικό θόρυβο που αυξάνει ευθέως με την απόσταση nα και μπορεί να αλλοιώσει τις μετρήσεις της ειδικής αντίστασης του εδάφους. 7

18 Πέρα από αυτές τις μετρητικές διατάξεις για την ειδική αντίσταση του εδάφους, υπάρχουν και άλλες, οι οποίες αποτελούν είτε επέκταση είτε απλοποίηση των παραπάνω διατάξεων, οι οποίες θεωρούνται οι σημαντικότερες..3. Μέθοδοι μέτρησης της αντίστασης ενός συστήματος γείωσης Πολύ συχνά είναι απαραίτητη η μέτρηση της αντίστασης ενός ήδη εγκατεστημένου συστήματος γείωσης. Αυτό μπορεί να συμβεί είτε αμέσως μετά την εγκατάστασή του συστήματος για να πιστοποιήσει τη σωστή του λειτουργία, είτε αργότερα στα πλαίσια της συντήρησής του, είτε για λόγους επέκτασής του. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για την μέτρηση της αντίστασης αυτής. Οι κυριότερες από αυτές παρουσιάζονται παρακάτω..3.. Μέθοδος μείωσης δυναμικού (Fall of Potential) Η μέθοδος Fall of Potential (FoP) είναι η πιο συνηθισμένη μέθοδος για τη μέτρηση της αντίστασης ενός συστήματος. Η βασική συνδεσμολογία που χρησιμοποιείται φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα. Διάταξη της μεθόδου μείωσης δυναμικού 8

19 Η διάταξη αποτελείται από το ηλεκτρόδιο γείωσης του οποίου την αντίσταση θέλουμε να μετρήσουμε (θα μπορούσε κατ επέκταση να είναι και το συνολικό σύστημα γείωσης), ένα ηλεκτρόδιο ρεύματος και έναν πεπερασμένο αριθμό από ηλεκτρόδια τάσης. Το ηλεκτρόδιο ρεύματος, με τη βοήθεια μιας ηλεκτρικής γεννήτριας, διοχετεύει ρεύμα στο εσωτερικό του εδάφους. Η ροή του ρεύματος αυτού «κλείνει» τον κύκλο της διαμέσου του ηλεκτροδίου γείωσης. Από τις μετρήσεις της τάσης στα διάφορα ηλεκτρόδια τάσης, προκύπτει μια σειρά από τιμές τάσεων. Οι τάσεις αυτές μετρούνται ως προς το δυναμικό του ηλεκτροδίου γείωσης το οποίο V θεωρείται μηδέν. Έτσι σύμφωνα με το νόμο του Ohm R =, προκύπτουν διάφορες I τιμές της αντίστασης R οι οποίες εξαρτώνται από τη θέση των ηλεκτροδίων της τάσης. Η μορφή της γραφικής παράστασης που συνδέει τις τιμές της ζητούμενης αντίστασης με την απόσταση των ηλεκτροδίων της τάσης από το ηλεκτρόδιο γείωσης φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Είναι φανερό ότι υπάρχει μια επικρατούσα τιμή, η οποία προσδιορίζει και την τιμή της αντίστασης του συστήματος γείωσης που εξετάζουμε. Το μεγάλο πλεονέκτημα της μεθόδου FoP είναι η αξιοπιστία και η ακρίβειά της. Υπάρχει επίσης πλήρης εποπτεία της μέτρησης και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για όλους τους τύπους εδαφών χωρίς άλλους περιορισμούς. Στον αντίποδα, η μέθοδος αυτή είναι πολύ χρονοβόρα με αποτέλεσμα η κάθε νέα μέτρηση να είναι δύσκολη. Για το μοντέλο γης δύο οριζόντιων στρωμάτων έχει προταθεί μια απλοποίηση της μεθόδου, στην οποία χρησιμοποιείται ένα μόνο ηλεκτρόδιο τάσης, όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Η θέση του προσδιορίζεται από τις καμπύλες που φαίνονται στο ίδιο σχήμα. Είναι σημαντικό να τονισθεί ότι οι καμπύλες αυτές ισχύουν για τις περιπτώσεις όπου η απόσταση d μεταξύ του συστήματος γείωσης και του ηλεκτροδίου ρεύματος είναι πολύ μεγαλύτερη από την απόσταση r που είναι είτε η διάμετρος του ηλεκτροδίου γείωσης είτε αντίστοιχα η μεγαλύτερη πλευρά του πλέγματος γείωσης. Ο παράγοντας Κ ονομάζεται συντελεστής ανάκλασης (reflection factor) και ισούται με το λόγο ρ ρ, όπου ρ είναι η ειδική αντίσταση του ρ + ρ πρώτου στρώματος γης και ρ η ειδική αντίσταση του δεύτερου. Ως h ορίζεται το πάχος του πρώτου στρώματος γης. Έχοντας λοιπόν ως δεδομένα τις αποστάσεις h και d, καθώς και τα ρ και ρ, από τις καμπύλες προσδιορίζεται ο λόγος των αποστάσεων 9

20 x d ο οποίος μας δίνει την κατάλληλη θέση για τοποθέτηση του ηλεκτροδίου της τάσης. Όπως είναι φανερό ο τρόπος αυτός υπολογισμού της αντίστασης γείωσης είναι σαφώς πιο εύκολος και γρήγορος. Είναι απαραίτητη όμως η χρήση των καμπυλών καθώς και η γνώση όλων σχεδόν των παραμέτρων του εδάφους. Σχήμα. Απλοποιημένη διάταξη της μεθόδου μείωσης δυναμικού και καμπύλες υπολογισμού της αντίστασης γείωσης, σε διστρωματοποιημένη γη Η διαδικασία απλοποιείται κατά πολύ στη περίπτωση ομοιογενούς γης με την εφαρμογή του κανόνα 6,8%, ο οποίος έχει προταθεί από τον E.B. Curdts []. Ο κανόνας αυτός εισάγει μια νέα πολύ εύκολη στη χρήση της μέθοδο. 0

21 .3.. Μέθοδος 6,8% Η διάταξη της μεθόδου αυτής φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα.3 Διάταξη της μεθόδου 6,8 % Όπως είναι φανερό, η μέθοδος αυτή αποτελεί ουσιαστικά μία απλοποίηση της προηγούμενης μεθόδου. Στηρίζεται στη θεώρηση ότι αρκεί ένα και μόνο ηλεκτρόδιο τάσης για να προσδιοριστεί η τιμή της αντίστασης του συστήματος γείωσης που ενδιαφέρει. Το ηλεκτρόδιο αυτό πρέπει βέβαια να είναι τοποθετημένο σε κατάλληλη απόσταση από το σύστημα γείωσης. Αν η απόσταση αυτή προσδιοριστεί, τότε το δυναμικό του μοναδικού ηλεκτροδίου τάσης σε συνδυασμό με την ποσότητα του ρεύματος που διοχετεύεται, και που είναι γνωστή, θα δώσουν την αντίσταση του ηλεκτροδίου (συστήματος) γείωσης. Μένει να προσδιοριστεί η κατάλληλη απόσταση του ηλεκτροδίου τάσης από το ηλεκτρόδιο γείωσης. Σύμφωνα με τον E.B.Curdts το ηλεκτρόδιο τάσης (σημείο P) πρέπει να τοποθετηθεί στο 6,8% της απόστασης μεταξύ του ηλεκτροδίου γείωσης και του ηλεκτροδίου ρεύματος (ΧC). Πρέπει XP δηλαδή να ισχύει ότι = 0, 68. Η μέθοδος 6,8% είναι πολύ εύκολη και γρήγορη XC στην εφαρμογή της. Το σημαντικό μειονέκτημά της είναι όμως ότι για την εφαρμογή της απαιτείται το έδαφος να είναι ομοιογενές, δεν μπορεί να εφαρμοστεί δηλαδή σε

22 στρωματοποιημένη γη. Ένα ακόμα μειονέκτημά της είναι ότι οι αποστάσεις μεταξύ των ηλεκτροδίων πρέπει να είναι αρκετά μεγάλες ώστε τα ηλεκτρόδια να μπορούν να θεωρηθούν σημειακά. Το στοιχείο αυτό παίζει σημαντικό ρόλο για τον ακριβή προσδιορισμό του σημείου τοποθέτησης του ηλεκτροδίου της τάσης. Πάντως, αν πληρούνται οι απαραίτητες προϋποθέσεις η μέθοδος 6,8% είναι αξιόπιστη σε ικανοποιητικό βαθμό και κυρίως πολύ εύκολη στη χρήση και τη συνδεσμολογία της Μέτρηση με γέφυρα Για την μέτρηση της αντίστασης γείωσης κυρίως εγκαταστάσεων χαμηλής και μέσης τάσης, χρησιμοποιείται η μέθοδος μέτρησης με γέφυρα που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα.4 Διάταξη μέτρησης της αντίστασης γείωσης με γέφυρα Στη μέθοδο αυτή, χρησιμοποιείται μία πηγή τάσης V και συχνότητας Hz. Αυτή γειώνεται μέσω ενός βοηθητικού πασσάλου σε βάθος 0,3 έως 0,5 m. Το άλλο άκρο της πηγής οδηγείται στο γειωτή με την άγνωστη αντίσταση. Ένας μετασχηματιστής ρεύματος με λόγο π.χ. :n χρησιμεύει για να τροφοδοτήσει μία

23 γέφυρα. Το όργανο μηδενισμού συνδέεται με το βοηθητικό ηλεκτρόδιο γείωσης. Μηδενίζοντας το ρεύμα στο όργανο προκύπτει: U x = U 0 (.8) και από το νόμο του Ohm: Επειδή ισχύει: προκύπτει τελικά ότι: R I = R 0 I 0 (.9) x x I0 = n (.0) R x I x = n (.) R 0 Ο πυκνωτής που υπάρχει στο όργανο μηδενισμού χρησιμεύει στην αποφυγή της επίδρασης της συνεχούς συνιστώσας του ρεύματος. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η μέτρηση να είναι ακριβής αφού δεν επηρεάζεται από παρασιτικά ρεύματα που συνήθως κυκλοφορούν στη γη. 3

24 3. Πλέγματα γείωσης και ο κανονισμός IEEE Σημασία των συστημάτων γείωσης. Οι στόχοι ενός ασφαλούς συστήματος γείωσης είναι δύο []: ) να μπορεί να διοχετεύει ασφαλώς τα διάφορα ρεύματα στο έδαφος κάτω από κανονικές συνθήκες αλλά και συνθήκες σφαλμάτων, έτσι ώστε να μην επηρεάζεται η λειτουργία των διαφόρων συσκευών στο χώρο που υπάρχει η γείωση και ) να διασφαλίζει ότι τα πρόσωπα που κινούνται στην περιοχή που καλύπτεται από το συγκεκριμένο σύστημα δεν διατρέχουν κανέναν κίνδυνο ηλεκτροπληξίας. Συχνά, θεωρείται λανθασμένα ότι οποιοδήποτε γειωμένο αντικείμενο μπορεί να χρησιμοποιηθεί με ασφάλεια. Παρ όλα αυτά μια μικρή αντίσταση γείωσης δεν αποτελεί από μόνη της εγγύηση ασφάλειας. Αυτό συμβαίνει γιατί δεν υπάρχει μια απλή σχέση ανάμεσα στη αντίσταση του συστήματος γείωσης και του ρεύματος που μπορεί να περάσει από το ανθρώπινο σώμα σε περίπτωση ενός σφάλματος. Έτσι λοιπόν μπορεί να υπάρξει το παράδοξο ενός υποσταθμού που ενώ έχει μικρή αντίσταση εδάφους είναι επικίνδυνος και ενός άλλου που ενώ έχει μεγάλη αντίσταση εδάφους, έχει σωστά σχεδιασμένο σύστημα γείωσης ώστε να είναι ασφαλέστερος. Σε περιπτώσεις σφαλμάτων (ground fault conditions) η ροή του ρεύματος προς τη γη προκαλεί διαφορές δυναμικού (potential gradients) τόσο μέσα στον υποσταθμό, όσο και στην περιοχή γύρω από αυτόν. Στο παρακάτω σχήμα, φαίνεται η περίπτωση αυτή για ένα υποσταθμό ο οποίος έχει για σύστημα γείωσης ένα απλό τετράγωνο πλέγμα το οποίο είναι ενταφιασμένο σε ομοιογενή γη. 4

25 Σχήμα 3. Ροή ρεύματος σε ομοιογενή γη, σε περιπτώσεις σφαλμάτων σε υποσταθμό Εάν δε ληφθούν οι κατάλληλες προφυλάξεις κατά το σχεδιασμό του συστήματος, οι δυναμικές γραμμές που θα σχηματιστούν κατά μήκος της επιφάνειας του εδάφους ειδικά σε καταστάσεις σφαλμάτων, είναι ικανές να θέσουν σε κίνδυνο τη ζωή ενός ατόμου που βρίσκεται στην περιοχή. Επίσης επικίνδυνες τάσεις μπορούν να επαχθούν ανάμεσα στη γη και σε διάφορες συσκευές που υπάρχουν στην περιοχή. Οι καταστάσεις κάτω από τις οποίες είναι πιθανό ένα ατύχημα λόγω ηλεκτροπληξίας είναι οι εξής: 3... Επίδραση του ρεύματος στον ανθρώπινο οργανισμό Η επίδραση του ρεύματος στον ανθρώπινο οργανισμό διαμορφώνεται από τους εξής παράγοντες: o την ένταση του ρεύματος που διέρχεται από το σώμα o τη χρονική διάρκεια της ροής του ρεύματος o την πορεία που ακολουθεί το ρεύμα δια μέσου του σώματος o τη συχνότητα ή τη μορφή του ρεύματος, δηλαδή εάν αυτό είναι εναλλασσόμενο, συνεχές ή κρουστικό. 5

26 Υποκειμενικοί παράγοντες επίσης επηρεάζουν το αποτέλεσμα μιας ηλεκτροπληξίας. Υπάρχουν δηλαδή άτομα λιγότερο ή περισσότερο ανθεκτικά. Η πιο επικίνδυνη κατάσταση για τη ζωή του ατόμου είναι η κοιλιακή μαρμαρυγή (ventricular fibrillation). Κατά τη διάρκεια της κατάστασης αυτής, οι καρδιακοί παλμοί γίνονται από περιοδικοί, γρήγοροι και άρρυθμοι και έτσι η πιθανότητα θανάτου είναι μεγάλη αφού η κυκλοφορία του αίματος δυσχεραίνεται. Παράλληλα, σε υψηλές τάσεις προκαλούνται θανατηφόρα ατυχήματα και από βαριά εγκαύματα, που προέρχονται από την υψηλή θερμοκρασία του ηλεκτρικού τόξου Υπολογισμός του μέγιστου επιτρεπτού ρεύματος Έχει αποδειχθεί από τον Dalziel [] ότι υπάρχει άμεση συσχέτιση μεταξύ ενός ρεύματος με τιμή I B, η οποία δεν προκαλεί βλάβες στο ανθρώπινο σώμα, και διάρκεια από 0,03 έως 3s με την ενέργεια που απορροφάται από το σώμα. Η συσχέτιση αυτή περιγράφεται με την παρακάτω εξίσωση: όπου: S B = ( I B ) ts Ι Β είναι η rms τιμή του ρεύματος που διέρχεται από το σώμα σε Α t s είναι η διάρκεια της ροής του ρεύματος μέσα από το σώμα σε s και (3.) S B είναι μία εμπειρική σταθερά που σχετίζεται με τη ανεκτή ενέργεια που μπορεί να απορροφήσει ο ανθρώπινος οργανισμός Για να προσδιοριστεί η rms τιμή του ρεύματος συχνότητας 50 ή 60 Hz που είναι ανεκτό από το 99,5% του πληθυσμού χωρίς να προκαλέσει καρδιακή μαρμαρυγή, υπάρχει ο τύπος: όπου ο παράγοντας k ισούται με: k = k I B = (3.) t SB Ο Dalziel προσδιόρισε ότι η τιμή της ενέργειας του ρεύματος που μπορεί να απορροφηθεί από το 99,5% των ατόμων που ζυγίζουν 50kg χωρίς αυτό να έχει θανατηφόρες συνέπειες, είναι S = Έτσι προκύπτει ότι k = , άρα από τον τύπο για το ρεύμα προκύπτει: B s 6

27 I B 0.6 = για βάρος σώματος 50kg (3.3) t s Η παραπάνω εξίσωση δίνει την τιμή 6mA για t = s και 367 ma για t = 0. s. Αντίστοιχα με την παραπάνω εξίσωση έχει βρεθεί ότι ισχύει η σχέση: I B s s 0.57 = για βάρος σώματος 70 kg. (3.4) t s Η ηλεκτρική αντίσταση του ανθρώπινου σώματος Η σύνθετη αντίσταση του ανθρώπινου σώματος παρουσιάζει κυρίως ωμική συμπεριφορά σε συνδυασμό με μία ελάχιστη χωρητικότητα. Η τιμή της εξαρτάται από τους παρακάτω παράγοντες: Αυξανόμενης της δύναμης, της μηχανικής πίεσης και της επιφάνειας επαφής του σώματος με τον αγωγό, μειώνεται η αντίσταση Η διαδρομή του ρεύματος διαμέσου του σώματος διαμορφώνει σημαντικά (>40%) την αντίσταση Η τάση επαφής. Καθώς η αντίσταση είναι μη γραμμική μειώνεται με την αύξηση της τάσης επαφής Η σωματική διάπλαση του ατόμου Η κατάσταση της επιδερμίδας, το πάχος της και η υγρασία καθώς επίσης και η ψυχική κατάσταση του ατόμου. Η τυπική διαδρομή του εναλλασσόμενου ρεύματος (50-60 Hz) διαμέσου του ανθρώπινου σώματος, είναι είτε από το ένα χέρι προς τα δύο πόδια, είτε από το ένα χέρι στο άλλο, είτε από το ένα πόδι προς το άλλο. Σαφώς πιο επικίνδυνες χαρακτηρίζονται η πρώτη και δεύτερη περίπτωση γιατί κατά τις διαδρομές αυτές το ρεύμα περνάει από την καρδιά με αποτέλεσμα να δημιουργεί εντονότερα προβλήματα. Η εσωτερική αντίσταση του ανθρώπινου σώματος υπολογίζεται ότι είναι περίπου 300Ω. Αν όμως υπολογιστεί και η αντίσταση του δέρματος, τότε οι τιμές κινούνται ανάμεσα στα 500 και στα 3000Ω. Μια μέση τιμή που χρησιμοποιείται για τους υπολογισμούς στον κανονισμό ANSI/ΙΕΕΕ Std για την αντίσταση του ανθρώπινου οργανισμού είναι R = 000 Ω. Η τιμή αυτή ισχύει για όλες τις πιθανές διαδρομές του ρεύματος μέσα στο σώμα. B 7

28 Με τη χρήση των εξισώσεων που δίνουν της επιτρεπόμενες τιμές για το ρεύμα ανάλογα με το σωματικό βάρος και τη χρήση του κατάλληλου ισοδύναμου κυκλώματος είναι δυνατός ο προσδιορισμός της τιμής της τάσης που είναι ανεκτή από το ανθρώπινο σώμα μεταξύ δύο οποιοδήποτε σημείων. Ένα τέτοιο ισοδύναμο κύκλωμα με βάση το οποίο μπορούν να γίνουν οι υπολογισμοί για την τάση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 3. Ισοδύναμο κύκλωμα για τον υπολογισμό της μέγιστης ανεκτής τιμής τάσης από το ανθρώπινο σώμα Για το παραπάνω σχήμα μπορούμε να ορίσουμε τα εξής μεγέθη: Ι b είναι το ρεύμα που ρέει διαμέσου του σώματος (το σώμα εδώ αποτελεί μέρος του κυκλώματος βραχυκύκλωσης) R A είναι η συνολική ενεργή αντίσταση (effective resistance) του κυκλώματος βραχυκύκλωσης σε Ω V A είναι η συνολική ενεργή τάση (effective voltage) του κυκλώματος που προκύπτει από το σφάλμα (τάση επαφής ή βηματική τάση) σε Α. 8

29 3.. Σχεδιασμός ενός συστήματος γείωσης 3... Γενική μορφή του συστήματος γείωσης Ένα σύστημα γείωσης πρέπει να κατασκευάζεται με τέτοιο τρόπο ώστε να περιορίζει το φαινόμενο της κλίσης του δυναμικού του εδάφους σε τέτοια επίπεδα τάσης και ρεύματος στα οποία δεν θα υπάρχει κίνδυνος τόσο για την ασφάλεια των ανθρώπων όσο και των συσκευών, όχι μόνο κάτω από κανονικές συνθήκες αλλά και σε περιπτώσεις σφαλμάτων. Ως ένα τυπικό σύστημα γείωσης θα μπορούσε να θεωρηθεί ένα πλέγμα από οριζόντια τοποθετημένους αγωγούς σε συνδυασμό με κάποιους κατακόρυφα τοποθετημένους αγωγούς (πασσάλους), οι οποίοι συνδέονται με το πλέγμα. Η χρήση ενός συνδυασμού πλέγματος και πασσάλων ως σύστημα γείωσης είναι τυπική επιλογή και έχει πλεονεκτήματα. Κάποια από αυτά αναφέρονται παρακάτω: Σε έναν υποσταθμό η χρήση ενός μόνο ηλεκτροδίου γείωσης είναι ανεπαρκής για να προσφέρει την επιθυμητή προστασία. Χρειάζεται ένα σύμπλεγμα από ηλεκτρόδια γείωσης, όπως πασσαλογειωτές, τα οποία συνδέονται τόσο μεταξύ τους όσο και με τα μέρη τα οποία πρέπει να γειωθούν. Το αποτέλεσμα είναι ουσιαστικά ένα πλέγμα από ηλεκτρόδια. Εάν το έδαφος μέσα στο οποίο τοποθετηθεί το πλέγμα αυτό έχει καλή απορροφητικότητα ρεύματος, έχει σχεδιαστεί ένα πλήρως αξιοπιστο σύστημα γείωσης. Ωστόσο για να διασφαλιστεί η σωστή του λειτουργία και σε εδάφη με μεγαλύτερες τιμές ειδικής αντίστασης, προστίθενται σε αυτό πασσαλογειωτές, οι οποίοι αυξάνουν την αποτελεσματικότητά του. Εάν η τιμή του ρεύματος που διοχετεύεται στη γη είναι υψηλή είναι πολύ σπάνια εφικτή η τοποθέτηση ενός πλέγματος που θα έχει από μόνο του τόσο χαμηλή αντίσταση ώστε να διασφαλίσει ότι δεν θα υπάρχει αύξηση δυναμικού τόσο μεγάλη ώστε να αναπτυχθούν επικίνδυνες βηματικές τάσεις. Έτσι είναι απαραίτητη σχεδόν η κατασκευή ενός συνδυασμένου συστήματος γείωσης. Με ένα συνδυασμό πλέγματος και πασσάλων θα υπάρχουν τα εξής πλεονεκτήματα: 9

30 ) οι οριζόντιοι αγωγοί (πλέγματα) είναι πιο αποτελεσματικοί στο να μειώνουν τον κίνδυνο ανάπτυξης υψηλών βηματικών τάσεων και τάσεων επαφής στην επιφάνεια του εδάφους. Αυτό συμβαίνει γιατί συνήθως τα πλέγματα τοποθετούνται σε βάθος 0,3-0,5m. Στα ανώτερα στρώματα του εδάφους όμως η αντίστασή του αυξομειώνεται με την εναλλαγή των εποχών από τον πάγο που μειώνει την αντίσταση του, στην ξηρασία που την αυξάνει. Χρειάζεται έτσι να σταθεροποιηθεί η απόδοση του συστήματος γείωσης δίνοντας έμφαση στα κατώτερα στρώματα του εδάφους η αντίσταση των οποίων μένει σχεδόν αμετάβλητη με την εναλλαγή των εποχών. Στο σημείο αυτό πλεονεκτούν οι πάσσαλοι και τα συνδυασμένα συστήματα γείωσης αφού τα βάθος ταφής τους είναι σημαντικά μεγαλύτερο από αυτό των πλεγμάτων. ) Οι πάσσαλοι που διεισδύουν στο κατώτερο στρώμα του εδάφους, αν θεωρηθεί μοντέλο γης δύο στρωμάτων, μπορούν να διοχετεύουν πολύ καλύτερα το ρεύμα στο έδαφος, ειδικά στις περιπτώσεις όπου το ανώτερο στρώμα έχει μεγαλύτερη ειδική αντίσταση από ότι το δεύτερο. 3) Εάν σ ένα συνδυασμένο σύστημα γείωσης το οποίο είναι τοποθετημένο σε έδαφος είτε ομοιογενές, είτε δύο στρωμάτων γης όπου το πρώτο στρώμα έχει μεγαλύτερη ειδική αντίσταση από ότι το δεύτερο, οι πάσσαλοι τοποθετηθούν περιμετρικά του πλέγματος, τότε θα βοηθήσουν ώστε να αποφευχθούν απότομες αυξήσεις της τάσης περιμετρικά του πλέγματος. Θα έχουμε δηλαδή μια πιο ομοιόμορφη κατανομή του δυναμικού κατά μήκος του συστήματος γείωσης Βασικές αρχές για το σχεδιασμό των πλεγμάτων γείωσης Σύμφωνα με τον κανονισμό ANSI/ΙΕΕΕ Std για τον σωστό σχεδιασμό ενός συστήματος γείωσης πρέπει να ακολουθηθούν κάποιες βασικές αρχές. Παρακάτω αναφέρονται κάποια σημεία που μπορούν να θεωρηθούν ως οδηγοί για το σχεδιασμό αυτό: 30

31 Πρέπει να τοποθετείται περιμετρικά της εγκατάστασης που έχει ανάγκη γείωσης, ένας συνεχόμενος αγώγιμος βρόγχος, ο οποίος να περικλείει όσο το δυνατόν μεγαλύτερη περιοχή. Με τον τρόπο αυτό αποφεύγεται η μεγάλη συγκέντρωση ρεύματος και άρα και οι απότομες κλίσεις τόσο στην επιφάνεια του πλέγματος, όσο και κοντά στις άκρες των υπολοίπων αγωγών. Παράλληλα με το να τοποθετείται όσο το δυνατόν μεγαλύτερο πλέγμα, να καλύπτεται δηλαδή όσο το δυνατόν μεγαλύτερη περιοχή, επιτυγχάνεται μείωση της αντίστασης γείωσης του πλέγματος. Μέσα στον αγώγιμο βρόγχο οι αγωγοί τοποθετούνται παράλληλα ο ένας στον άλλο, και όπου είναι δυνατόν κατά μήκος διατάξεων εξοπλισμού, έτσι ώστε να προκύπτουν συνδέσεις μικρού μήκους με τη γη. Ένα τυπικό σύστημα γείωσης για ένα υποσταθμό μπορεί να περιλαμβάνει μπάρες χάλκινων αγωγών, τοποθετημένων σε βάθος 0,3 έως 0,5m κάτω από το έδαφος και με απόσταση 3-7m μεταξύ τους έτσι ώστε να σχηματίζουν πλέγμα. Μεγάλη προσοχή πρέπει να δίνεται στις ενώσεις των αγωγών μεταξύ τους. Καλό είναι επίσης να χρησιμοποιούνται πασσαλογειωτές οι οποίοι να τοποθετούνται τόσο στις γωνίες του πλέγματος, όσο και σε επιλεγμένα σημεία στην περίμετρο του πλέγματος. Ειδικά σε περιπτώσεις πολυστρωματοποιημένης γης ή εδαφών με υψηλή τιμή ειδικής αντίστασης, είναι πολύ σημαντική η χρήση πασσαλογειωτών με μεγάλο μήκος που να διεισδύουν στα κατώτερα στρώματα του εδάφους. Απαιτείται μάλιστα η τοποθέτηση αυτών σε περισσότερα σημεία από ότι σε περιπτώσεις ομοιογενούς γης. Το πλέγμα γείωσης μπορεί πολλές φορές να καλύπτει ολόκληρη την έκταση ενός υποσταθμού και μάλιστα συχνά εκτείνεται και πέρα από τα όρια αυτού. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δίνεται στα σημεία που προβλέπεται να υπάρχει υψηλή συγκέντρωση ρεύματος., όπως στις συνδέσεις του ουδέτερου αγωγού των γεννητριών ή των μετασχηματιστών με τη γη. 3

32 Ο λόγος των δύο πλευρών ενός ορθογώνιου πλέγματος κυμαίνεται συνήθως από : έως :3. Βέβαια δεν αποκλείονται και πιο περίπλοκα σχήματα πλεγμάτων ανάλογα με τις απαιτήσεις του συστήματος. Η πυκνότητα του πλέγματος έχει μικρή επίδραση στην πτώση της αντίστασης γείωσης του πλέγματος. Ο λόγος για τον οποίο προτιμούνται τα πιο πυκνά πλέγματα είναι ότι έτσι ελέγχονται αποτελεσματικότερα τα δυναμικά που αναπτύσσονται στην επιφάνεια του εδάφους. Παράλληλα με την αύξηση της πυκνότητας του πλέγματος εξασφαλίζονται πολλαπλοί δρόμοι όδευσης του ρεύματος σε περιπτώσεις σφαλμάτων. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την μείωση της διαφοράς δυναμικού ανάμεσα στα διάφορα σημεία του πλέγματος. Ακόμα εξασφαλίζεται μια ικανοποιητική λειτουργία του συστήματος ακόμα και σε περιπτώσεις όπου κάποιος από τους αγωγούς του πλέγματος παρουσιάσει βλάβη και δε διοχετεύει στη γη την ποσότητα ρεύματος που του αναλογεί. Στην περίπτωση αυτή ένα πυκνό πλέγμα δε θα αντιμετωπίσει σοβαρό πρόβλημα, αφού οι υπόλοιποι αγωγοί μπορούν να καλύψουν τον ένα χαλασμένο αγωγό Παράγοντες που επηρεάζουν το σχεδιασμό ενός πλέγματος γείωσης. Οι παράγοντες που επηρεάζουν το σχεδιασμό και τη σωστή λειτουργία ενός πλέγματος γείωσης είναι το μέγιστο ρεύμα πλέγματος (grid current) Ι G, η διάρκεια του σφάλματος (fault duration) t f, η διάρκεια της επαφής (shock duration) t s, η ειδική αντίσταση του εδάφους ρ, η ειδική αντίσταση του υλικού της επιφάνειας του εδάφους ρ s και τέλος η γεωμετρία του πλέγματος. Η απαιτούμενη γεωμετρία του πλέγματος εξαρτάται από διάφορους παράγοντες. Αυτοί όμως που φαίνεται να την επηρεάζουν περισσότερο είναι η περιοχή στην οποία θα γίνει η εγκατάσταση του συστήματος γείωσης, η απόσταση μεταξύ των αγωγών και το βάθος στο οποίο γίνεται η ταφή του πλέγματος. Οι παραπάνω παράγοντες παίζουν επίσης πολύ σημαντικό ρόλο στον προσδιορισμό της τάσης του πλέγματος (mesh voltage). Στον αντίποδα οι παράγοντες που φαίνεται να έχουν τη μικρότερη επίδραση είναι η διάμετρος των αγωγών καθώς και το πάχος του επιφανειακού υλικού του εδάφους. 3

33 Τα στάδια που πρέπει να ακολουθηθούν για να σχεδιαστεί ένα αξιόπιστο σύστημα γείωσης φαίνονται στο παρακάτω λογικό διάγραμμα. Παρατίθεται επίσης και ένας πίνακας με την επεξήγηση των διάφορων συμβόλων. Σχήμα 3.3 Λογικό διάγραμμα για το σχεδιασμό ενός συστήματος γείωσης Όπου: 33

34 34

35 35

36 3.3. Υπολογισμός των μέγιστων βηματικών τάσεων και των τάσεων πλέγματος. Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως στόχος κάθε συστήματος γείωσης ενός υποσταθμού είναι τόσο να διοχετεύει τα ηλεκτρικά ρεύματα στο έδαφος χωρίς να υπερβαίνονται τα όρια ασφαλείας των διαφόρων συσκευών, όσο και να εξασφαλίζει ότι τα άτομα που κινούνται στους χώρους που περικλείει το σύστημα αυτό δεν διατρέχουν τον κίνδυνο μιας θανατηφόρας ηλεκτροπληξίας. Ο τρόπος για να εξακριβωθεί η αξιοπιστία ενός συστήματος γείωσης είναι να προσδιοριστούν οι βηματικές τάσεις, οι τάσεις βρόχων και οι τάσεις επαφής μέσα στο χώρο που αυτό καλύπτει. Εάν οι τιμές αυτών είναι κατώτερες από τα όρια επικινδυνότητας τότε το σύστημα που έχει κατασκευαστεί είναι ασφαλές. Στο σημείο αυτό καλό είναι να δοθούν για άλλη μια φορά οι ορισμοί για τις παραπάνω τάσεις. 36

37 Βηματική τάση: Η διαφορά δυναμικού στην επιφάνεια της γης που θα εφαρμοστεί σε ένα άτομο το οποίο γεφυρώνει με τα πόδια του δύο σημεία που απέχουν μεταξύ τους m και δεν αγγίζει κανένα γειωμένο αντικείμενο. Τάση επαφής: Η διαφορά δυναμικού, μεταξύ της επιφάνειας της γης στο σημείο στο οποίο στέκεται ένα άτομο και της επιφάνειας μιας γειωμένης κατασκευής την οποία αυτό αγγίζει με το ένα χέρι. Τάση βρόχου: Η μέγιστη τάση επαφής που εμφανίζεται μέσα σ έναν από τους βρόχους που σχηματίζονται στο πλέγμα γείωσης. Επειδή η τάση πλέγματος αποτελεί την χειρότερη περίπτωση των παραπάνω τάσεων, θεωρείται η βάση για τον υπολογισμό αυτών. Οι βηματικές τάσεις είναι ως επί το πλείστον λιγότερο επικίνδυνες σε σχέση με τις τάσεις πλεγμάτων. Εάν όμως χρησιμοποιηθεί για την προστασία του υποσταθμού υλικό μεγάλης ειδικής αντίστασης που καλύπτει την επιφάνεια του εδάφους πάνω στο οποίο βρίσκεται ο υποσταθμός, αλλά δεν εκτείνεται και πέρα από αυτόν, τότε οι βηματικές τάσεις μπορούν να γίνουν πολύ επικίνδυνες. Σε κάθε περίπτωση πάντως θα πρέπει να υπολογίζονται και η τιμή τους να συγκρίνεται με την ανώτερη επιτρεπτή. Σε περιπτώσεις όπου το σύστημα γείωσης αποτελείται από ένα πλέγμα με συμμετρικά τοποθετημένους αγωγούς, η τάση πλέγματος θα αυξάνεται κατά μήκος του πλέγματος από το κέντρο του προς τις γωνίεσ του. Το μέγεθος της αύξησης αυτής εξαρτάται από το μέγεθος του πλέγματος, τον αριθμό και την θέση τυχόν πασσαλογειωτών που υπάρχουν στο πλέγμα, από την απόσταση μεταξύ των παράλληλων αγωγών του πλέγματος, τη διάμετρο των αγωγών, το βάθος ταφής του πλέγματος και από την ειδική αντίσταση του εδάφους. Από τους παραπάνω παράγοντες, μόνο ο προσδιορισμός της ειδικής αντίστασης του εδάφους είναι δύσκολος. Έτσι, στο σημείο αυτό φαίνεται χαρακτηριστικά η σημασία του σωστού προσδιορισμού της αφού καθορίζει τις τάσεις πλέγματος και επαφής και άρα διασφαλίζει την αξιοπιστία του συστήματος γείωσης. Ακολουθεί ένας πίνακας που δίνει κάποιες ενδεικτικές τιμές του λόγου της τάσης πλέγματος (Ε m ) στη γωνία ενός πλέγματος γείωσης προς την τάση πλέγματος στο κέντρο του. Το πλέγμα που χρησιμοποιείται είναι τετράγωνο, με συμμετρικά κατανεμημένους οριζόντιους αγωγούς και χωρίς πασσαλογειωτές. Επίσης είναι ενταφιασμένο σε ομοιογενή γη. 37

38 Πίνακας 3. Ενδεικτικές τιμές της τάσης επαφής πλέγματος σε ομοιογενή γη Υπολογισμός της τάσης πλέγματος (Εm ) Η τάση πλέγματος προκύπτει ως συνδυασμός του γεωμετρικού παράγοντα Κ m, του διορθωτικού παράγοντα Κ i, ο οποίος χρησιμοποιείται για να διορθώσει τυχόν λάθη στον υπολογισμό του Κ m, της ειδικής αντίστασης του εδάφους ρ και του μέσου per unit ρεύματος του ενεργού βυθισμένου μήκους του αγωγού του συστήματος γείωσης ( I L ). G m Ισχύει λοιπόν η σχέση: E K K I m i G m = ρ (3.5) Lm Ο γεωμετρικός παράγοντας Κ m σύμφωνα με τον Sverak δίνεται από τη σχέση: K m D = ln + π 6 h d ( D + h) 8 D d h K + 4d K ii h ln π 8 ( n ) (3.6) Για πλέγματα που έχουν πασσαλογειωτές είτε στην περιφέρειά τους, είτε στις γωνίες τους, είτε και στα δύο ισχύει ότι: Για πλέγματα χωρίς καθόλου πασσαλογειωτές ισχύει: Ο παράγοντας όπου Kh ισούται με: K = (3.6) ii = (3.7) Kii ( n)n h o = m (βάθος πλέγματος αναφοράς) h K h = + (3.8) h o 38

39 Σύμφωνα με τους Thapar, Gerez, Balakrishnan και Blank [3] o δραστικός (effective) αριθμός των αγωγών σ ένα δοθέν πλέγμα, n, μπορεί να αντικατασταθεί από έναν ισοδύναμο αριθμό σε πλέγματα με μη κανονικά σχήματα σύμφωνα με την παρακάτω σχέση: όπου n = για τετράγωνα πλέγματα b n = n n n n (3.9) n a b c L n = για τετράγωνα και ορθογώνια πλέγματα c n = για τετράγωνα, ορθογώνια και τύπου L πλέγματα d d c a = (3.0) Lp για διαφορετικά σχήματα πλεγμάτων από αυτά που αναφέρθηκαν προηγουμένως ισχύει: n b Lp = (3.) 4 A n c L x Ly = A 0.7 A L x L y (3.) n d D m = (3.3) Lx + Ly Για τα σύμβολα των παραπάνω σχέσεων ισχύει: L c είναι το συνολικό μήκος των αγωγών του οριζόντιου πλέγματος σε m L p είναι η περίμετρος του πλέγματος σε m A είναι η περιοχή που καλύπτεται από το πλέγμα σε m L x είναι το μέγιστο μήκος του πλέγματος κατά τον άξονα x σε m L y είναι το μέγιστο μήκος του πλέγματος κατά τον άξονα y σε m Dm είναι η μέγιστη απόσταση μεταξύ δύο οποιονδήποτε σημείων του πλέγματος σε m 39

40 D είναι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών παράλληλων αγωγών του πλέγματος, m h είναι το βάθος ταφής του πλέγματος σε m d είναι η διάμετρος των αγωγών σε m Ο διορθωτικός παράγοντας προσδιορίστηκε πιο πάνω ως εξής: Ki υπολογίζεται με τη βοήθεια του παράγοντα n που K i = n (3.4) Τέλος πρέπει να προσδιοριστεί ο παράγοντας L m, που αντιπροσωπεύει το δραστικό μήκος του πλέγματος που είναι ενταφιασμένο. Έτσι για την περίπτωση που το πλέγμα δεν έχει κανένα πασσαλογειωτή ή έχει ένα μικρό αριθμό από αυτούς, κανένας από τους οποίους όμως δε βρίσκεται είτε στην περίμετρο, είτε σε κάποια από τις γωνίες του πλέγματος είναι όλοι διάσπαρτοι δηλαδή στο εσωτερικό του πλέγματος, τότε ισχύει: L = L + L (3.5) m c R όπου: L R είναι το συνολικό μήκος όλων των χρησιμοποιούμενων πασσαλογειωτών σε m Για την περίπτωση που υπάρχουν πασσαλογειωτές είτε στις γωνίες του πλέγματος, είτε και στην περίμετρο του ισχύει ότι: L m = L c + L r LR Lx L (3.6) + y όπου: L r είναι το μήκος του καθενός πασσαλογειωτή σε m 40

41 3.3.. Υπολογισμός της βηματικής τάσης (Es ) Η βηματική τάση προκύπτει ως συνδυασμός του γεωμετρικού παράγοντα K s, του διορθωτικού παράγοντα K i, της ειδικής αντίστασης του εδάφους ρ, καθώς και του μέσου per unit ρεύματος που διέρχεται από το ενταφιασμένο μήκος των αγωγών γείωσης I L G s. Έτσι λοιπόν ισχύει ο τύπος: E K K I s i G s= ρ (3.7) Ls Για τις περιπτώσεις πλεγμάτων τόσο με πασσαλογειωτές, όσο και χωρίς το δραστικό μήκος των ενταφιασμένων αγωγών ορίζεται ως: L = 0.75 L L (3.8) s c R Η βηματική τάση θεωρείται ότι λαμβάνει τη μεγαλύτερη τιμή της ανάμεσα σε δύο σημεία που απέχουν μεταξύ τους m, ξεκινώντας από τον περιμετρικό αγωγό της πιο απομακρυσμένης γωνίας του πλέγματος γείωσης και προχωρώντας πάνω στην νοητή επέκταση της διχοτόμου της γωνίας αυτής. Για τα πιο συνηθισμένα βάθη ταφής του πλέγματος, όπου παράγοντας 0.5m < h <. 5m, ο K s σύμφωνα με τον Sverak [6] προσδιορίζεται από τη σχέση: K s = + + π h D + h D ( 0.5 ) n (3.9) Όπως φαίνεται τόσο από τον υπολογισμό της τάσης πλέγματος, όσο και από τον υπολογισμό της βηματικής τάσης, ο μόνος παράγοντας που δεν προσδιορίζεται, είναι η ειδική αντίσταση του εδάφους. Στο κεφάλαιο που ακολουθεί παρατίθενται αναλυτικότερα οι σημαντικότερες μέθοδοι που προτείνονται για τον υπολογισμό της. 4

42 4. Άλλες μέθοδοι υπολογισμού της αντίστασης γείωσης 4.. Μέθοδος του Schwartz 4... Ομοιογενής γη Ο Schwartz [3] πρότεινε τις παρακάτω εξισώσεις για τον υπολογισμό της συνολικής αντίστασης ενός συστήματος γείωσης που αποτελείται τόσο από οριζόντια τοποθετημένα ηλεκτρόδια, τα οποία σχηματίζουν πλέγμα, όσο και από κατακόρυφα τοποθετημένους πασσαλογειωτές. Το σύστημα αυτό είναι τοποθετημένο σε ομοιογενή γη, σε γη δηλαδή με την ίδια τιμή ειδικής αντίστασης σε όλο τον χώρο ο οποίος επηρεάζει τη γείωση. Έτσι λοιπόν στη μέθοδο που προτείνει ο Schwartz, υπάρχει εξίσωση που υπολογίζει την αντίσταση του πλέγματος γείωσης R, την αντίσταση που εμφανίζουν οι πασσαλογειωτές R καθώς και την αμοιβαία αντίσταση του πλέγματος με τους πασσαλογειωτές R m. Τέλος για το συνολικό υπολογισμό της αντίστασης του συστήματος γείωσης, εισάγει τον υπολογισμό της αντίστασης R g η οποία συνδυάζει τις τρεις προηγούμενες αντιστάσεις. Αναλυτικότερα λοιπόν ισχύει: όπου R είναι η αντίσταση γείωσης του πλέγματος σε Ω R είναι η αντίσταση γείωσης των πασσαλογειωτών σε Ω R g m RR R = (4.) R + R R R m είναι η αμοιβαία αντίσταση γείωσης, μεταξύ των αγωγών του πλέγματος και των πασσαλογειωτών σε Ω Η αντίσταση γείωσης του πλέγματος υπολογίζεται ως εξής: m όπου: R ρ Lc k Lc = ln + k πlc a' A ρ είναι η ειδική αντίσταση του ομογενούς εδάφους σε Ω m (4.) L c είναι το συνολικό μήκος των αγωγών του πλέγματος σε m a ' είναι ίσο με σε m, ή a h στην περίπτωση αγωγών που είναι ενταφιασμένοι σε βάθος h 4

43 a ' ισούται με α στην περίπτωση που οι αγωγοί είναι τοποθετημένοι στην επιφάνεια της γης a είναι η διάμετρος των αγωγών σε m A είναι η περιοχή που καλύπτεται από τους αγωγούς σε k,k είναι συντελεστές που προσδιορίζονται από τα παρακάτω γραφήματα (Σχήματα 4. και 4.): m Σχήμα 4. Συντελεστής k ως προς το λόγο μήκους προς πλάτους του πλέγματος Σχήμα 4. Συντελεστής k ως προς το λόγο μήκους προς πλάτους του πλέγματος 43

44 Για τον υπολογισμό της αντίστασης γείωσης των πασσαλογειωτών ισχύει: όπου: R ρ = π n 4L ln b k + L ( n ) R R R R LR A L R είναι το μήκος κάθε πασσαλογειωτή σε m n R είναι ο αριθμός των πασσαλογειωτών που έχουν τοποθετηθεί στην περιοχή Α b είναι η διάμετρος του κάθε πασσαλογειωτή σε m (4.3) Τέλος για τον υπολογισμό της αμοιβαίας αντίστασης μεταξύ του πλέγματος και των πασσαλογειωτών ισχύει: R m ρ L c k Lc = ln + k + πlc LR A (4.4) πρέπει να σημειωθεί ότι η τιμή της αμοιβαίας αντίστασης προκύπτει μικρότερη από τις τιμές των δύο αντιστάσεων ( R, R ) ξεχωριστά. Ωστόσο η τιμή αυτή είναι μεγαλύτερη από τον παράλληλο συνδυασμό τους Για διστρωματοποιημένη γη Οι τύποι του Schwarz που δόθηκαν πιο πάνω αφορούν την περίπτωση όπου το έδαφος στο οποίο ενταφιάζεται το σύστημα γείωσης θεωρείται ομογενές. Τις περισσότερες φορές όμως κάτι τέτοιο δεν είναι εφικτό λόγω τις έντονης ανομοιογένειας του εδάφους. Στις περιπτώσεις αυτές υιοθετείται το μοντέλο της διστρωματοποιημένης γης. Θεωρούνται δύο σαφώς διαχωρισμένα στρώματα γης, και προσδιορίζονται το πάχος και η ειδική αντίσταση του πρώτου καθώς και η ειδική αντίσταση του δεύτερου. Για το δεύτερο αυτό στρώμα, το οποίο βρίσκεται κάτω από το πρώτο, δεν προσδιορίζεται πάχος αφού θεωρείται ότι εκτείνεται σε πάρα πολύ μεγάλο βάθος, συγκριτικά τουλάχιστον με το πρώτο, με αποτέλεσμα να λογίζεται ως άπειρο. Για την περίπτωση λοιπόν αυτή, προτείνονται οι παρακάτω εξισώσεις για των υπολογισμό της αντίστασης του πλέγματος γείωσης, των πασσαλογειωτών, της 44

45 αμοιβαίας αντίστασής τους καθώς και για την συνολική αντίσταση του συστήματος γέιωσης. Για την αντίσταση του πλέγματος: R ρ a Lc k Lc = ln + k πlc h' A (4.5) όπου: ρ a είναι η φαινόμενη ειδική αντίσταση του εδάφους σε Ω m L c είναι το συνολικό μήκος των αγωγών του πλέγματος σε m h ' είναι ίσο με σε m, ή d h στην περίπτωση αγωγών που είναι ενταφιασμένοι σε βάθος h h ' ισούται με 0.5 d στην περίπτωση που οι αγωγοί είναι τοποθετημένοι στην επιφάνεια της γης d είναι η διάμετρος των αγωγών του πλέγματος σε m A είναι η περιοχή που καλύπτεται από τους αγωγούς σε k,k είναι οι συντελεστές που προσδιορίζονται από τα διαγράμματα που δόθηκαν προηγουμένως m Για το υπολογισμό της αντίστασης των πασσαλογειωτών ισχύει: R ρ a = π n 8L ln d k + L ( n ) R R R R LR A (4.6) όπου: L R είναι το μήκος κάθε πασσαλογειωτή σε m n R είναι ο αριθμός των πασσαλογειωτών που έχουν τοποθετηθεί στην περιοχή Α d είναι η διάμετρος του κάθε πασσαλογειωτή σε m ρ a είναι η φαινόμενη ειδική αντίσταση του εδάφους σε Ω m 45

46 Στο σημείο αυτό πρέπει όμως να υπολογιστεί η φαινόμενη ειδική αντίσταση του εδάφους, ρ. Πάνω στον υπολογισμό αυτής υπάρχουν πολλές διαφορετικές a προσεγγίσεις δύο από τις σημαντικότερες αναλύονται στο κεφάλαιο που θα ακολουθήσει. Αφού έχουν υπολογιστεί οι αντιστάσεις R και R, για να υπολογιστεί η αμοιβαία μεταξύ τους αντίσταση χρησιμοποιείται ο τύπος: R m ρ a Lc k Lc = ln + k + (4.7) πlc LR A όπου όλες οι μεταβλητές έχουν οριστεί προηγουμένως. Τέλος για την συνολική αντίσταση του συστήματος γείωσης ισχύει και πάλι ο τύπος: ο οποίος ισχύει και στην περίπτωση της ομοιογενούς γης. R g m RR R = (4.8) R + R R m 4... Υπολογισμός της ρa με βάση τον κανονισμό IEEE Std Στον κανονισμό IEEE Std [4], όπου και αναφέρεται η χρήση της μεθόδου του Schwarz με τη μορφή που δόθηκε πιο πάνω για τον υπολογισμό της αντίστασης ενός συστήματος γείωσης τοποθετημένου σε διστρωματοποιημένη γη, ο τρόπος υπολογισμού της φαινόμενης ειδικής αντίστασης ρ a είναι ο εξής: Εάν το πλέγμα είναι ενταφιασμένο στο επάνω στρώμα γης και οι πασσαλογειωτές (οι κορυφές τους) είναι τοποθετημένα στην επιφάνεια του εδάφους αλλά διεισδύουν και το κατώτερο στρώμα γης, η δίνεται από τον τύπο: ρ a [ ρ H + ( L H )] ρ a = LR ρ ρ ρ R (4.9) 46

47 όπου: H είναι το πάχους του επάνω (πρώτου) στρώματος γης σε m Εάν τόσο το πλέγμα, όσο και οι πάσσαλοι είναι ενταφιασμένοι στο ίδιο βάθος τότε η ρ a δίνεται από τον τύπο: όπου: Lc ρ ρ ρ = (4.0) a [ ρ ( H h) + ρ ( L + h H )] H είναι το πάχους του επάνω (πρώτου) στρώματος γης σε m h είναι το βάθος στο οποίο είναι τοποθετημένο το πλέγμα σε m c 4... Υπολογισμός της ρa με βάση τον κανονισμό IEEE Std Στον νέο αυτό κανονισμό για τις γειώσεις υποσταθμών [], δεν αναφέρεται η μέθοδος του Schwarz για τον υπολογισμό των αντιστάσεων γειώσεων σε διστρωματοποιημένη γη. Αντίθετα η μέθοδός του για τον υπολογισμών των ίδιων αντιστάσεων σε ομοιογενή γη είναι αυτή που προτείνεται από τον κανονισμό ως η καταλληλότερη. Ένα ακόμα σημείο που οι δύο κανονισμοί διαφέρουν είναι ο τρόπος υπολογισμού της φαινόμενης ειδικής αντίστασης της γης ρ a. Στο σημείο αυτό, όπως φαίνεται από την ανάλυση που ακολουθεί η διαφορά είναι πολύ σημαντική. Σύμφωνα με τον νέο κανονισμό για τον προσδιορισμό της ρ a είναι απαραίτητο να υπάρχει μια σειρά τιμών της ρ a, οι οποίες προέρχονται από τη μέτρηση του εδάφους με τη μέθοδο των τεσσάρων σημείων (Wenner): 47

48 Σχήμα 4.3 Συνδεσμολογία της μεθόδου των τεσσάρων σημείων (Wenner) όπου η φαινόμενη ειδική αντίσταση προκύπτει ως: όπου: 4πaR ρ a = (4.) a a + a + 4b a + b R είναι η αντίσταση που μετράται με τη βοήθεια των οργάνων σε a είναι η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων της διάταξης σε m b είναι το βάθος στο οποίο είναι τοποθετημένα τα ηλεκτρόδια σε m Ω m εάν το βάθος b θεωρηθεί πολύ μικρότερο της απόστασης a τότε ο παραπάνω τύπος απλοποιείται σημαντικά και γίνεται: ρ a = 4πaR (4.) Αφού λοιπόν ληφθούν με την παραπάνω διάταξη διάφορες τιμές της ρ a, οι οποίες προκύπτουν από σταδιακή αύξηση της απόστασης a μεταξύ των ηλεκτροδίων της, η συνολική ρ a του εδάφους που μας ενδιαφέρει προκύπτει ως ο αριθμητικός μέσος όλων των προηγούμενων μετρήσεων. Ισχύει δηλαδή ότι: όπου ρ a ρ a() + ρ a( ) + ρ a() ρ a( n) = (4.3) n ( av ) ρ a + ρ + ρ ρ είναι η τιμές που έχουν προκύψει με τη μέθοδο Wenner () a( ) a() 3 a( n) για διαφορετικές αποστάσεις ηλεκτροδίων n είναι ο συνολικός αριθμός των μετρήσεων αυτών 48

49 Στον ίδιο κανονισμό προτείνεται και μια απλοποίηση της μεθόδου αυτής. Ο τύπος υπολογισμού είναι: όπου: ( max) ρ a ( av) ρ a είναι η μέγιστη τιμή της a a ( min) ρ a( max) + ρ a( min) = (4.4) ρ που υπολογίζεται από τις μετρήσεις σε ρ είναι η ελάχιστη τιμή της ρ a που υπολογίζεται από τις μετρήσεις σε Ω m Ω m Όπως είναι φανερό, η μέθοδος που προτείνει ο νέος κανονισμός είναι λιγότερο πρακτική στην εφαρμογή της σε σχέση με την καθαρά μαθηματική μέθοδο του παλιότερου κανονισμού. Αυτό συμβαίνει γιατί απαιτεί την διεξαγωγή μετρήσεων στον τόπο που θα εγκατασταθεί το σύστημα γείωσης και επιπλέον δεν λαμβάνει καθόλου υπ όψιν της τα στοιχεία της γείωσης, σε αντίθεση με την άλλη που περιλαμβάνει και το μήκος των πασσάλων της εγκατάστασης στους υπολογισμούς της. 49

50 4.. Μέθοδος του J.A.Sullivan Ο J.A.Sullivan [5] προτείνει τύπους για την εύρεση της αντίστασης γείωσης πλέγματος, πασσαλογειωτών καθώς και της αντίστασης του συνδυασμού αυτών των δύο σε ομοιογενή γη. Προτείνει επίσης και ένα τύπο για την εύρεση της φαινόμενης ειδικής αντίστασης ρ a σε διστρωματοποιημένη γη Για ομοιογενή γη 4... Αντίσταση του πλέγματος Για τον υπολογισμό της αντίστασης γείωσης του πλέγματος σε ομοιογενή γη, χρησιμοποιείται το μοντέλο του κυκλικού δίσκου. Σύμφωνα με αυτό, το πλέγμα αντικαθίσταται για τους υπολογισμούς από ένα λεπτό, κυκλικό δίσκο ο οποίος έχει ακτίνα ίση με ότι: A. Όπου Α είναι η περιοχή που καλύπτει το πλέγμα και έτσι ισχύει π A = π r (4.5) με r την ακτίνα του ισοδύναμου κυκλικού δίσκου. Επίσης υπάρχει για την εφαρμογή του τύπο που ακολουθεί, η προϋπόθεση ότι οι αγωγοί του πλέγματος είναι ομοιόμορφα τοποθετημένοι, να μην υπάρχει δηλαδή σε κάποιο σημείο είτε της περιμέτρου του πλέγματος, είτε σε κάποια γωνία του μεγαλύτερη συγκέντρωση αγωγών γείωσης. Κάτι τέτοιο θα άλλαζε την αμοιβαία αντίστασή τους και έτσι θα επηρέαζε και την τελική τιμή της αντίστασης γείωσης του συστήματος. Ο τύπος που προτείνεται είναι: όπου: ρ είναι η ειδική αντίσταση του ομογενούς εδάφους σε r είναι η ισοδύναμη ακτίνα του κυκλικού δίσκου σε m h είναι το βάθος ταφής του πλέγματος σε m r + r +.5h R g = ρ + (4.6) 8r L Ω m L είναι το συνολικό μήκος των αγωγών που σχηματίζουν το πλέγμα σε m 50

51 4... Αντίσταση των πασσαλογειωτών Στο σημείο αυτό, γίνεται από τον J.A.Sullivan ένας διαχωρισμός. Προτείνει ένα τύπο για τον υπολογισμό της αντίστασης ενός μόνο πασσαλογειωτή (single rod resistance) και ένα διαφορετικό τύπο για τον υπολογισμό της αντίστασης μιας απλής συστοιχίας πασσαλογειωτών (array of rods). Για τον υπολογισμό της αντίστασης ενός μόνο πασσαλογειωτή προτείνεται ο τύπος: όπου: ρ 3l R r = ln πrl d (4.7) ρ είναι η ειδική αντίσταση του ομογενούς εδάφους σε r είναι η ισοδύναμη ακτίνα του κυκλικού δίσκου σε m d είναι η διάμετρος του πασσαλογειωτή σε m l είναι το μήκος του πασσαλογειωτή σε m Ω m Εδώ σημειώνεται χαρακτηριστικά ότι ένας πασσαλογειωτής τοποθετημένος κάθετα στο έδαφος, είναι πολύ πιο αποτελεσματικός από έναν ίδιο τοποθετημένο σε οριζόντια θέση. Αυτό συμβαίνει γιατί στην δεύτερη περίπτωση ο πάσσαλος σε όλο το μήκος του είναι πολύ κοντά στην επιφάνεια της γης όπου συνήθως υπάρχει μεγάλη ειδική αντίσταση, λόγω του επιφανειακού υλικού που την καλύπτει (χαλίκια κλπ.). Αντίθετα, όταν βρίσκεται σε κατακόρυφη θέση αυξανόμενου του μήκους του, άρα και του βάθους, υπάρχει μείωση της ειδικής αντίστασης του εδάφους άρα και αύξηση της αποτελεσματικότητας του πασσαλογειωτή. Για τον υπολογισμό της αντίστασης μίας απλής συστοιχίας πασσαλογειωτών (array of rods), προτείνεται ο τύπος: όπου: R a = ρ π.6 r n ln + rn P k ( n) ( e ) (4.8) 3 s k =, με s είναι η απόσταση μεταξύ των πασσάλων σε m r 5

52 P είναι η περίμετρος της περιοχής που καλύπτεται από τους πασσάλους σε m n είναι ο αριθμός των πασσάλων Όταν αναφέρεται ο όρος απλή συστοιχία πασσάλων (array of rods), εννοείται ότι οι πάσσαλοι βρίσκονται μόνο στην περίμετρο της περιοχής η οποία καλύπτεται από αυτούς. Αντίθετα, όταν αναφέρεται ο όρος σύνθετη συστοιχία πασσάλων (rodbed), εννοείται ότι οι πάσσαλοι μπορούν να βρίσκονται οπουδήποτε στην περιοχή την οποία καλύπτουν. Τόσο δηλαδή στην περίμετρο, όσο και στο εσωτερικό της. Σε τέτοια περίπτωση αναφέρονται οι τύποι του Schwarz που αναφέρθηκαν παραπάνω σε αντίθεση με τους τύπους του Sullivan που ισχύουν για απλές συστοιχίες. Επίσης ο Sullivan, προτείνει και ένα εναλλακτικό τρόπο υπολογισμού των συντελεστών k,k που χρησιμοποιεί ο Schwarz για τον υπολογισμό της αντίστασης γείωσης των πασσαλογειωτών σύμφωνα με τον τύπο: R ρ = π n 4L ln b k + L ( n ) R R R R LR A (4.9) ο οποίος έχει αναλυθεί στο κεφάλαιο 4... Ο Schwarz για τον υπολογισμό αυτών χρησιμοποιεί τις γραφικές παραστάσεις που δόθηκαν και για τις διάφορες τιμές προτείνεται γραμμική παρεμβολή ανάμεσα στις καμπύλες. Για να αποφευχθεί η γραμμική αυτή παρεμβολή που εισάγει τυχόν λάθη στους υπολογισμούς προτείνονται οι παρακάτω σχέσεις: 0.5 A.37 h k = e ( N ) (4.0) 0.5 A h A k = 5.65 e ( N ) 0.55 (4.) h όπου: N είναι ο λόγος μήκους προς πλάτους της περιοχής που καλύπτεται h είναι το βάθος ταφής της κορυφής του πασσάλου σε m 5

53 Αντίσταση του συνδυασμού πλέγματος και πασσάλων Όταν οποιαδήποτε δύο ηλεκτρόδια διοχετεύουν ρεύμα στο ίδιο στρώμα εδάφους, συνδέονται αμοιβαία. Ο τύπος που προτείνεται για τον υπολογισμό της αμοιβαίας αντίστασης μεταξύ των πασσάλων και των αγωγών του πλέγματος είναι: όπου: R m = ρ L ln + π. l n l ρ είναι η ειδική αντίσταση του ομογενούς εδάφους σε Ω m (4.) L είναι το συνολικό μήκος των αγωγών που σχηματίζουν το πλέγμα σε m l είναι το μήκος του πασσαλογειωτή σε m n είναι ο αριθμός των πασσάλων Έχοντας λοιπόν προσδιορίσει τις τιμές των αντιστάσεων που αναφέρθηκαν πιο πριν, μπορεί να υπολογιστεί και η συνολική αντίσταση του συστήματος γείωσης σύμφωνα με τη σχέση: R c g ( R + R ) Rg a m = (4.3) R + R + R a m όπου: R g είναι η αντίσταση του πλέγματος σε Ω R a είναι η αντίσταση του συνόλου των πασσαλογειωτών σε Ω R m είναι η αμοιβαία αντίσταση μεταξύ πλέγματος και πασσαλογειωτών σε Ω 4... Για μη ομοιογενή γη Στην περίπτωση μη ομογενούς γης, το έδαφος δεν έχει μία, ενιαία τιμή ειδικής αντίστασης, αλλά περισσότερες, ανάλογες με τον αριθμό των διαφορετικών στρωμάτων γης που υπάρχουν σ αυτό. Παρ όλα αυτά για τον υπολογισμό της αντίστασης των συστημάτων γείωσης, χρειάζεται να προσδιοριστεί μία και μόνη τιμή ειδικής αντίστασης για το έδαφος, έτσι ώστε όλοι οι υπολογισμοί να έχουν κοινή 53

54 βάση. Η τιμή αυτή θα πρέπει να αντικατοπτρίζει όλες τις τιμές των διαφόρων στρωμάτων έτσι ώστε οι υπολογισμοί να δώσουν σωστά αποτελέσματα. Όσο περισσότερα, διακεκριμένα στρώματα γης υπάρχουν, τόσο πιο πολύπλοκος είναι ο υπολογισμός μιας τέτοιας ισοδύναμης αντίστασης. Για το λόγο αυτό τις περισσότερες φορές θεωρείται ότι το έδαφος έχει δύο διαφορετικά στρώματα γης. Το ένα από αυτά που βρίσκεται πιο κοντά στην επιφάνεια θεωρείται ότι έχει ειδική αντίσταση ρ, ενώ το δεύτερο, που βρίσκεται κάτω από αυτό έχει ειδική αντίσταση ρ. Στο όριο μεταξύ των δύο αυτών στρωμάτων, οι διαφορετικές τιμές της ειδικής αντίστασης προκαλούν ανακλάσεις οι οποίες διαφοροποιούν την συμπεριφορά του συστήματος γείωσης. Για να ληφθούν υπ όψη οι ανακλάσεις αυτές στους υπολογισμούς εισάγεται ο παράγοντας K, ο οποίος ονομάζεται παράγοντας ανάκλασης και ορίζεται ως: ρ ρ ρ + ρ K = (4.4) ο παράγοντας αυτός λαμβάνει αρνητικές τιμές στην περίπτωση που το ανώτερο στρώμα έχει μεγαλύτερη τιμή ειδικής αντίστασης από ότι το κατώτερο. Για τον υπολογισμό της φαινόμενης ειδικής αντίστασης ρ a, της αντίστασης δηλαδή που αντιπροσωπεύει τις άλλες δύο τιμές των ειδικών αντιστάσεων των στρωμάτων (θεωρείται μοντέλο γης δύο στρωμάτων) προτείνεται ο τύπος: ρ ρ a = (4.5) ρ ( ) K d + h + e ρ ο οποίος ισχύει για τις περιπτώσεις όπου η τιμή του παράγοντα K είναι αρνητική ( ρ < ρ). Για θετικές τιμές του παράγοντα K,( ρ > ρ ), ισχύει ο τύπος: ρ ( ) K d + h ρ a = ρ + e (4.6) ρ όπου: d είναι το βάθος στο οποίο είναι το όριο ανάμεσα στο πρώτο και το δεύτερο στρώμα δηλαδή είναι ουσιαστικά το πάχος του πρώτου στρώματος σε m 54

55 h είναι το βάθος ταφής του πλέγματος σε m Οι παραπάνω τύποι ισχύουν για τις περιπτώσεις που το πάχος του πρώτου στρώματος είναι ίσο ή μεγαλύτερο από το βάθος ταφής του πλέγματος. Εάν κάτι τέτοιο δε συμβαίνει πρέπει να παραληφθεί ο παράγοντας υπάρχει σωστή πρόβλεψη της ρ a. Μετά τον υπολογισμό της h στους τύπους για να ρ a, για τον προσδιορισμό των διάφορων αντιστάσεων γείωσης, γίνεται χρήση των τύπων που δόθηκαν για την ομοιογενή γη, με τη μόνη διαφορά ότι στη θέση της ρ χρησιμοποιείται η ρ a Δραστικό μήκος πασσαλογειωτή Στις περιπτώσεις όπου ένας πασσαλογειωτής διεισδύει στο κατώτερο στρώμα του εδάφους, η ειδική αντίσταση του οποίου είναι διαφορετική από αυτήν του πρώτου στρώματος, κάποια μέρη του θα διοχετεύσουν ρεύμα, το οποίο σε πρώτη προσέγγιση είναι ανάλογο της ειδικής αντίστασης του εδάφους που τον περιβάλλει. Έτσι, ενώ στο επίπεδο του πλέγματος θα διοχετευθεί ένα ρεύμα ανάλογο της ειδικής αντίστασης του πλέγματος, σε μεγαλύτερα βάθη το ρεύμα θα διαφέρει ανάλογα με το λόγο της ειδικής αντίστασης κάθε στοιχείου προς την ειδική αντίσταση του πλέγματος. Όπως έχει αναφερθεί πιο πάνω, για τον υπολογισμό της αντίστασης γείωσης του πασσαλογειωτή σε ομοιογενή γη, χρησιμοποιείται ο τύπος: R ρ l = ln 3 r πrl d (4.7) Για να γίνει δυνατή η χρήση του και στις περιπτώσεις μη ομοιογενούς γης, εισάγεται η έννοια του δραστικού μήκους του πασσαλογειωτή. Αυτό ορίζεται ως: όπου:. l a = 0.6N N 0.8, για κάθε m αγωγού (4.8) N είναι ο λόγος της ειδικής αντίστασης του πρώτου στρώματος γης προς την ειδική αντίσταση του δευτέρου. Έτσι λοιπόν στη θέση του l, πρέπει να υπολογιστεί το δραστικό μήκος του πασσάλου για όσα μέτρα αυτός διεισδύει στο δεύτερο στρώμα εδάφους και στη συνέχεια αυτό να αθροιστεί με το μήκος του το οποίο βρίσκεται στο πρώτο στρώμα. Με την αντικατάσταση του αθροίσματος αυτού στη θέση του l, ο τύπος μπορεί να δώσει την αντίσταση του πασσάλου σε διστρωματοποιημένη γη. 55

56 4.3. Μέθοδος των Jovan Nahman και V. Djordjevic Στη μέθοδο αυτή προτείνονται δύο τρόποι για τον υπολογισμό της αντίστασης πλέγματος, τοποθετημένου σε ομοιογενή γη [6]. Οι τύποι που δίνουν την αντίσταση αυτή ισχύουν τόσο για τετράγωνα, όσο και για ορθογώνια πλέγματα. Ο πρώτος τύπος υπολογισμού της αντίστασης πλέγματος είναι ο εξής: όπου: R = 0.3 ρ log A ρ είναι η ειδική αντίσταση του εδάφους σε N Ω m A A 0 (4.9) A είναι η περιοχή που καλύπτεται από το πλέγμα σε A 0 ισούται με m N είναι ο αριθμός των μικρότερων τετραγώνων ή ορθογωνίων που σχηματίζονται μέσα στο πλέγμα m Ο δεύτερος και πιο απλός τύπος υπολογισμού της αντίστασης πλέγματος είναι: R = ρ A (4.30) Αν και είναι πιο προσεγγιστικός σε σχέση με τον πρώτο τύπο, οι εισηγητές του ισχυρίζονται πως δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα. 56

57 4.4. Μέθοδος των Jovan Nahman και Ivica Paunovic Οι Nahman και Paunovic [7] προτείνουν κάποιους τύπους για τον υπολογισμό της αντίστασης γείωσης του πλέγματος σε γη δύο ή και τριών στρωμάτων. Τα πλέγματα μπορεί να είναι είτε τετράγωνα είτε ορθογώνια Γη δύο στρωμάτων Για την περίπτωση διστρωματοποιημένης γης, πρέπει στον υπολογισμό της αντίστασης του πλέγματος να ληφθεί υπ όψη και η επιρροή του δεύτερου στρώματος γης χρησιμοποιείται η εξής γενική σχέση: όπου: R ( ρ ρ ) C R( ) = (4.3), / ρ R ( ρ ) είναι η αντίσταση γείωσης του πλέγματος, αν αυτό είναι ενταφιασμένο σε ομοιογενή γη με ειδική αντίσταση ίση με την ειδική αντίσταση του πρώτου στρώματος γης C / είναι ο διορθωτικός παράγοντας, έτσι ώστε να υπολογιστεί η πραγματική αντίσταση λόγο της διστρωματοποιημένης γης Για τον υπολογισμό του διορθωτικού παράγοντα C / προτείνονται τρεις διαφορετικοί τρόποι υπολογισμού. Θεωρείται παντού όμως ότι το πλέγμα είναι τοποθετημένο στο πρώτο στρώμα γης. Α τρόπος υπολογισμού του C / C / ρ = ρ ο παράγοντας χ υπολογίζεται από τη σχέση: x (4.3) ρ εάν ισχύει < ρ A h0 x = 0.4 log 0 44N (4.33) A0 h 57

58 ενώ A h A 0 x = 0. log 0 360N 0. log0 log0 000 (4.34) A0 h0 A ρ εάν ισχύει > ρ στις παραπάνω σχέσεις, όπου: h είναι το πάχος του επάνω (πρώτου) στρώματος γης σε m A 0 = m h0 = m Β τρόπος υπολογισμού του C / Όπως έχει αναφερθεί για διστρωματοποιημένη γη, ορίζεται ο παράγοντας ανάκλασης Κ. Όπου: ρ ρ K = ρ + ρ Με χρήση του παράγοντα αυτού, ο C / μπορεί να υπολογιστεί ως: C / ρ = + e ρ h0 K ( h+ d ) εάν K < 0 και (4.35) όπου: C / ρ = + e ρ h0 K ( h+ d ) εάν K > 0 (4.36) ρ είναι η ειδική αντίσταση του επάνω (πρώτου) στρώματος γης σε ρ είναι η ειδική αντίσταση του κάτω (δεύτερου) στρώματος γης σε h είναι το πάχος του επάνω (πρώτου) στρώματος γης σε m h0 = m d είναι το βάθος ταφής του πλέγματος σε m Ω m Ω m 58

59 Γ τρόπος υπολογισμού του C / Ο τρόπος αυτός είναι πιο προσεγγιστικός αλλά και πιο απλός από τους άλλους δύο. Ισχύει μόνο με την προϋπόθεση ότι: υπενθυμίζεται ότι: A h 8 A είναι η περιοχή που καλύπτεται από το πλέγμα σε m h είναι το πάχος του επάνω (πρώτου) στρώματος γης σε m (4.37) Αν ισχύει λοιπόν η παραπάνω σχέση, τότε: με C / ρ = ρ x (4.38) 0.08 A x = (4.39) h Αφού έχει υπολογιστεί ο παράγοντας C / πρέπει να υπολογιστεί και η αντίσταση R ( ρ ). Ο υπολογισμός αυτής μπορεί να γίνει με χρήση των τύπων για τον υπολογισμό της αντίστασης πλέγματος για ομοιογενή γη που αναφέρθηκαν στο κεφάλαιο 4.3, θεωρώντας ως ρ του εδάφους την ρ. Προτείνονται όμως και κάποιοι τύποι για τον υπολογισμό μίας φαινόμενης ειδικής αντίστασης των δύο στρωμάτων, από την χρήση της οποίας μπορεί ναι υπολογιστεί η αντίσταση πλέγματος. Οι τύποι αυτοί βασίζονται στη μέθοδο που προτείνει ο Sullivan και έχει αναλυθεί στο κεφάλαιο 4... Οι εξισώσεις του Sullivan [5] για τη φαινόμενη ειδική αντίσταση είναι: και h 0 ρ ( ) K d + h ρ a = ρ + e για K > 0 (4.40) ρ 59

60 όπου: h0 = m h0 ρ ( + ) K d h ρ a = ρ + e για < 0 ρ h είναι το πάχος του επάνω (πρώτου) στρώματος γης σε m d είναι το βάθος ταφής του πλέγματος σε m K (4.4) Αν παρατηρηθεί η πρώτη από τις δύο αυτές σχέσεις, γίνεται φανερό ότι αν το πάχος του πρώτου στρώματος γης, h, λάβει πολύ μεγάλες τιμές, η τιμή της φαινόμενης ειδικής αντίστασης ρ a τείνει να πάρει την τιμή της ρ. Αυτό από φυσική άποψη δεν είναι σωστό, εάν τα ηλεκτρόδια γείωσης βρίσκονται στο πρώτο στρώμα γης. Για το λόγο αυτό οι προτείνεται στη δημοσίευση η παρακάτω έκφραση: h 0 ρ ( ) K d + h ρ a = ρ + e για K > 0 (4.4) ρ Με τον τρόπο αυτό, για πολύ μεγάλες τιμές του h η ρa τείνει στην ρ που από φυσική άποψη είναι πιο σωστό. Η ρ a που προκύπτει μπορεί να χρησιμοποιηθεί π.χ. στους τύπους του Schwarz έτσι ώστε να γίνει μια πρόβλεψη της αντίστασης του πλέγματος. Τέλος επειδή η ειδική αντίσταση του εδάφους είναι ανάλογη με την αντίσταση γείωσης που αυτή προκαλεί, από τον τύπο: R ( ρ ρ ) C R( ) = (4.43), / ρ μπορούμε να βρούμε την C / επί την ρ a που προκαλεί την ( ρ, ρ ) ρ που προκαλεί την R ( ) ρ R ως γινόμενο του παράγοντα. Έτσι προτείνονται δύο διαφορετικοί τρόποι και για τον υπολογισμό της φαινόμενης ειδικής αντίστασης σε γη δύο στρωμάτων. 60

61 4.4.. Γη τριών στρωμάτων Επεκτείνοντας την παραπάνω μέθοδο, μπορεί να βρεθεί η αντίσταση γείωσης ενός πλέγματος που είναι ενταφιασμένο σε γη τριών στρωμάτων. Ισχύει: ο παράγοντας C 3 / ισούται με R ( ρ, ρ, ρ ) C R( ρ ρ ) = (4.44) 3 /, με C 3 / ρ3 = ρ x (4.45) 0.08 A x = (4.46) h + h Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στο ότι οι παραπάνω εξισώσεις ισχύουν μόνο στις περιπτώσεις που ισχύει: όπου: A h + h 8 ρ 3 είναι η ειδική αντίσταση του τρίτου στρώματος γης σε Ω m (4.47) h είναι το πάχος του πρώτου στρώματος γης σε m h είναι το πάχος του δεύτερου στρώματος γης σε m Για τις περιπτώσεις που δεν ισχύει ο παραπάνω περιορισμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση για το χ που δόθηκε νωρίτερα: ενώ A h0 ρ x = 0.4 log 0 44N εάν ισχύει < A0 h ρ (4.48) A h A 0 x = 0. log 0 360N 0. log0 log0 000 (4.49) A0 h0 A ρ εάν ισχύει > ρ πρέπει όμως στη θέση του h να μπει το άθροισμα h + h. 6

62 4.5. Μέθοδος των Jovan Nahman και D. Salamon Στη μέθοδο των Nahman Salamon [0] παρουσιάζεται μια επέκταση των τύπων του Schwarz για τον υπολογισμό της αντίστασης μιας σύνθετης συστοιχίας πασσαλογειωτών (rodbed), της αντίστασης πλέγματος καθώς και του συνδυασμού τους. Ο υπολογισμός γίνεται για την περίπτωση που θεωρείται διστρωματοποιημένη γη. Από τους ίδιους συγγραφείς [8] προτείνεται μια μέθοδος για τον υπολογισμό της αντίστασης ενός μόνο πασσαλογειωτή, ο οποίος είναι τοποθετημένος σε γη δύο στρωμάτων Αντίσταση ενός πασσαλογειωτή Όταν ένας πασσαλογειωτής είναι κάθετα τοποθετημένος σε γη δύο στρωμάτων υπάρχουν οι εξής τρεις περιπτώσεις: Ο πασσαλογειωτής βρίσκεται εξ ολοκλήρου στο ανώτερο στρώμα γης με ειδική αντίσταση ρ, και ισχύει ότι: ρ > ρ. Όπου ρ είναι η ειδική αντίσταση του κατώτερου στρώματος γης Ο πασσαλογειωτής βρίσκεται εξ ολοκλήρου στο ανώτερο στρώμα γης αλλά ισχύει ρ < ρ Ένα τμήμα του πασσαλογειωτή βρίσκεται στο ανώτερο στρώμα και το υπόλοιπο εισέρχεται και στο κατώτερο στρώμα. Για την πρώτη περίπτωση για τον υπολογισμό της αντίστασης προτείνεται η σχέση: ρ 4l R = ln (4.50) πl d όπου: l είναι το μήκος του πασσάλου σε m d είναι η διάμετρος του πασσάλου σε m Για την δεύτερη περίπτωση προτείνεται η σχέση: ρ 4l ρ ρ R + πl d πh ρ = ln ln (4.5) 6

63 όπου: h είναι το πάχος του ανώτερου στρώματος του εδάφους σε m όπου: Τέλος, για την τρίτη περίπτωση προτείνεται η σχέση: ρ 4le R = ln (4.5) πl d e l e + ρ = l l (4.53) ρ Για την τρίτη περίπτωση, όπου δηλαδή έχουμε εισχώρηση του πασσαλογειωτή και στο κατώτερο στρώμα του εδάφους, ισχύει ενιαία ο παραπάνω τύπος ανεξάρτητα από τις τιμές των ειδικών αντιστάσεων των στρωμάτων Αντίσταση μιας σύνθετης συστοιχίας πασσαλογειωτών Με τον όρο σύνθετη συστοιχία πασσαλογειωτών (rodbed), εννοείται ότι υπάρχει μια περιοχή η οποία καλύπτεται από μια συστάδα πασσάλων, οι οποίοι μπορούν να είναι τοποθετημένοι τόσο στην περίμετρο της περιοχής αυτής, όσο και στο εσωτερικό της. Ο περιορισμός που τίθεται είναι οι πάσσαλοι να είναι τοποθετημένοι σε ισαπέχουσες, συμμετρικές αποστάσεις. Έτσι λοιπόν υπολογίζεται η αντίσταση γείωσης για μια τέτοια συστάδα πασσάλων. Διακρίνονται δύο περιπτώσεις. Στην πρώτη από αυτές, οι πάσσαλοι βρίσκονται εξ ολοκλήρου στο ανώτερο στρώμα γης χωρίς να διεισδύουν καθόλου στο κατώτερο. Στη δεύτερη, ένα μέρος του πασσάλου διεισδύει και στο κατώτερο στρώμα γης με αποτέλεσμα να διαφοροποιείται η αντίσταση του. 63

64 Αντίσταση πασσαλογειωτών όταν δεν υπάρχει εισχώρηση στο κατώτερο στρώμα γης Για την περίπτωση που δεν υπάρχει εισχώρηση των πασσάλων μιας σύνθετης συστοιχίας στο κατώτερο στρώμα, η αντίσταση γείωσης τους υπολογίζεται από τη σχέση: όπου: R R ρ 8l = ln + π l n d l K A K p ( n ) ρ είναι η ειδική αντίσταση του επάνω (πρώτου) στρώματος γης σε l είναι το μήκος του κάθε πασσάλου σε m d είναι η διάμετρος του πασσάλου σε m Ω m n είναι ο συνολικός αριθμός των πασσάλων που υπάρχουν στη συστοιχία (4.54) A είναι η περιοχή που καλύπτεται από τη συστοιχία σε K, K p είναι διορθωτικοί παράγοντες οι οποίοι προσδιορίζονται από τα παρακάτω γραφήματα: Για τον παράγοντα K : m Σχήμα 4.4 Διορθωτικός παράγοντας Κ ως συνάρτηση του λόγου μήκους προς πλάτους της καλυπτόμενης περιοχής 64

65 όπως φαίνεται πρώτα προσδιορίζεται ο λόγος μήκους προς πλάτους της περιοχής Α και στη συνέχεια ανάλογα με το βάθος h στο οποίο είναι τοποθετημένες οι κορυφές των πασσάλων, προσδιορίζεται η καμπύλη Α, Β ή C που θα ακολουθηθεί. Εάν οι κορυφές βρίσκονται στην επιφάνεια του εδάφους, δηλαδή h = 0, ακολουθείται η καμπύλη Α. Εάν οι κορυφές είναι ενταφιασμένες σε βάθος h = A 0, ακολουθείται η καμπύλη Β, ενώ τέλος εάν h = A 6, ακολουθείται η καμπύλη C. Για τιμές του h διαφορετικές από αυτές που αναφέρθηκαν, πρέπει να γίνει γραμμική παρεμβολή μεταξύ των καμπυλών. Διαδικασία αρκετά χρονοβόρα. Για τον παράγοντα K p : Σχήμα 4.5 Διορθωτικός παράγοντας Κ p ως συνάρτηση της παραμέτρου p 65

66 Ο K p δίνεται ως συνάρτηση της παραμέτρου p. Όπου ( H h) H p = όταν ρ < ρ και A p = όταν ρ > ρ. Όπου H είναι το πάχος του πρώτου (ανώτερου) A στρώματος γης. Ο παράγοντας ρ ρ = ρ + ρ k είναι ο παράγοντας ανάκλασης ανάμεσα στα δύο στρώματα γης. Επειδή η μέθοδος προσδιορισμού του K p είναι γραφική, ο ακριβής προσδιορισμός της τιμής του δεν είναι δυνατός Αντίσταση πασσαλογειωτών όταν υπάρχει εισχώρηση στο κατώτερο στρώμα γης Όταν οι πάσσαλοι που απαρτίζουν τη σύνθετη συστοιχία εισχωρούν και στο κατώτερο στρώμα γης, ο τύπος υπολογισμού της αντίστασης αλλάζει και γίνεται ο εξής: όπου: και ενώ l = l + l R R ρ π l n 8l ( 0) K' ( ) = a a ln + K n p d l a + ρ nπ ρ A (4.55) = l l (4.56) ρ l ρ a = ρ (4.57) l a l,l είναι τα μήκη του πασσάλου που υπάρχουν στο πρώτο και στο δεύτερο στρώμα γης αντίστοιχα ( 0) K είναι ο γεωμετρικός παράγοντας που προσδιορίζεται από το γράφημα για τον K που δόθηκε προηγουμένως για Α ίσο με την έκταση που καλύπτουν οι πάσσαλοι και h = 0. K' p είναι παράγοντας που προσδιορίζεται από το γράφημα: 66

67 Σχήμα 4.6 Παράγοντας K' p ως συνάρτηση της παραμέτρου p H Ο παράγοντας K' p δίνεται σαν συνάρτηση της παραμέτρου p. Ισχύει ότι p =. A Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση έτσι και εδώ, ο τρόπος προσδιορισμού του παράγοντα K' p είναι γραφικός άρα όχι ιδιαίτερα ακριβής Αντίσταση πλέγματος Για τον υπολογισμό της αντίστασης γείωσης ενός πλέγματος σε διστρωματοποιημένη γη προτείνεται η παρακάτω σχέση. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στο γεγονός ότι η σχέση αυτή ισχύει για τον υπολογισμό της αντίστασης ενός οριζόντιου πλέγματος το οποίο είναι ενταφιασμένο στο ανώτερο από τα δύο στρώματα γης που θεωρούνται. R G ρ = K πl r ( x ) L L + ln + N + K p K h' A x (4.58) 67

68 όπου: L είναι το συνολικό μήκος των αγωγών του πλέγματος σε m D h ' = εάν οι αγωγοί του πλέγματος είναι στην επιφάνεια του εδάφους ενώ h ' = hd εάν οι αγωγοί του πλέγματος είναι ενταφιασμένοι D είναι η διάμετρος των αγωγών του πλέγματος σε m x είναι ο λόγος του μήκους προς το πλάτος της περιοχής A που καλύπτει το πλέγμα Kr είναι διορθωτικός παράγοντας που περιγράφεται από το παρακάτω γράφημα N είναι γεωμετρική παράμετρος που περιγράφεται γραφικά Το γράφημα για τον προσδιορισμό του παράγοντα K r είναι: Σχήμα 4.7 Διορθωτικός παράγοντας K r σαν συνάρτηση της παραμέτρου p Όπως φαίνεται ο παράγοντας H p = όταν ρ < ρ και A K r δίνεται σαν συνάρτηση της παραμέτρου p, ισχύει: 68

69 H h p = όταν ρ > ρ A Για την παράμετρο N : Σχήμα 4.8 Παράμετρος Ν ως συνάρτηση του λόγου μήκους προς πλάτους της καλυπτόμενης περιοχής Όπως φαίνεται η παράμετρος N δίνεται σαν συνάρτηση του x που είναι ο λόγος μήκους προς πλάτους της περιοχής A που καλύπτεται από το πλέγμα. 69

70 Αμοιβαία και συνολική αντίσταση του συνδυασμού πλέγματος και πασσάλων Για τον υπολογισμό της αμοιβαίας αντίστασης μεταξύ του πλέγματος και της σύνθετης συστοιχίας προτείνεται ο τύπος: όπου: ρ = ρ a l l a ρ l a = l + l ρ l = l + l και R M ρ a L ρ = ln + N + K πl le πl ( 0) ( x ) L + A x (4.59) l e = l + l ρ ρ L είναι το συνολικό μήκος των αγωγών του πλέγματος σε m x είναι ο λόγος του μήκους προς το πλάτος της περιοχής A που καλύπτει το πλέγμα ( 0) K είναι ο γεωμετρικός παράγοντας που προσδιορίζεται από το γράφημα για τον K που δόθηκε προηγουμένως για Α ίσο με την έκταση που καλύπτουν οι πάσσαλοι και h = 0. Για τον υπολογισμό τέλος της συνολικής αντίστασης του συστήματος γείωσης που αποτελείται τόσο από πλέγμα, όσο και από πασσάλους δίνεται από τη σχέση: ( ) ( R R R R + R R ) R (4.60) c = R G M R G M 70

71 4.6. Μέθοδος των Μ.Salama, M.Sherbiny και Y.Chow Οι Salama, Sherbiny και Chow [9] προτείνουν ένα τρόπο υπολογισμού της αντίστασης γείωσης ενός πλέγματος, οριζόντια τοποθετημένου σε ομοιογενή γη. Οι ίδιοι επεκτείνουν την παραπάνω μέθοδο για τον υπολογισμό της αντίστασης του πλέγματος και στην περίπτωση διστρωματοποιημένης γης [30] Αντίσταση πλέγματος σε ομοιογενή γη Για τον υπολογισμό της αντίστασης του πλέγματος σε ομοιογενή προτείνεται η σχέση: R bm / π 0.65 Δl h = ρ + ln. 8 (4.6) 4 A L π e d 0 A όπου: ( Δ Δ ) Δ l = l x l y τα Δ lx, Δly προσδιορίζονται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 4.9 Σχηματική απεικόνιση των παραμέτρων υπολογισμού του πλέγματος ( N N ) L = Δl +, είναι το συνολικό μήκος των αγωγών του πλέγματος σε m e =.788 h είναι το βάθος στο οποίο είναι ενταφιασμένο το πλέγμα σε m d0 είναι η διάμετρος των αγωγών του πλέγματος σε m 7

72 ρ είναι η ειδική αντίσταση του ομοιογενούς εδάφους σε A είναι η περιοχή που καλύπτεται από το πλέγμα σε m Ω m Αντίσταση πλέγματος σε διστρωματοποιμένη γη Με επέκταση του παραπάνω τύπου θα γίνει ο υπολογισμός της αντίστασης του πλέγματος, όταν θεωρηθεί ότι η γη αποτελείται από δύο ξεχωριστά στρώματα εδάφους με ειδικές αντιστάσεις ρ και ρ. όπου: Η σχέση που δόθηκε για την ομοιογενή γη μπορεί να γραφτεί και ως εξής: R bm / = Rm / cb (4.6) R m / = ρ 4 π 0.65 Δl + ln A L π e d0 (4.63) και Η Rm/ γης, ενώ πλέγματος. h c b =. 8 (4.64) A είναι η αντίσταση του πλέγματος όταν αυτό είναι στην επιφάνεια ομοιογενούς cb είναι συντελεστής που προσδιορίζεται από το βάθος ταφής του Διαχωρίζονται δύο περιπτώσεις για το πλέγμα. Στην πρώτη περίπτωση το πλέγμα είναι τοποθετημένο στην επιφάνεια του εδάφους. Στη δεύτερη περίπτωση, που είναι και συνηθέστερη, το πλέγμα είναι ενταφιασμένο στο πρώτο στρώμα γης σε βάθος h. Δεν προτείνεται τύπος υπολογισμού για τις περιπτώσεις που το πλέγμα είναι ενταφιασμένο στο δεύτερο στρώμα γης. 7

73 Αντίσταση πλέγματος τοποθετημένου στην επιφάνεια του εδάφους Για την πρώτη περίπτωση, όπου το πλέγμα είναι τοποθετημένο στην επιφάνεια του εδάφους, εισάγεται ο παράγοντας: όπου: R tm / = Rm / R p (4.65) Rtm/ είναι η αντίσταση ενός πλέγματος τοποθετημένου στην επιφάνεια ενός εδάφους με δύο στρώματα ειδικών αντιστάσεων ρ και ρ Rm/ είναι η αντίσταση ενός πλέγματος στην επιφάνεια ενός ομοιογενούς εδάφους ειδικής αντίστασης ρ Rp είναι ένας διορθωτικός παράγοντας λόγω της ύπαρξης του δεύτερου στρώματος γης, ισχύει: όπου: είναι ο συντελεστής ανάκλασης, h 0 ρ R p = π ln( K ) ( h h ) ρ ρ ρ + ρ 0 (4.66) K = (4.67) A = c f π [ ln( K )] c p h είναι το πάχος του πρώτου στρώματος γης σε m (4.68) K c p = (4.69) K c f είναι ο παράγοντας που καθορίζεται από το σχήμα του πλέγματος και παίρνει την τιμή 0,9 αν το πλέγμα είναι τετράγωνο και την τιμή 0,93 για : ορθογώνιο πλέγμα. 73

74 Αντίσταση πλέγματος τοποθετημένου σε βάθος h κάτω από την επιφάνεια του εδάφους Όταν το πλέγμα είναι ενταφιασμένο σε βάθος h κάτω από την επιφάνεια του εδάφους, αλλά παραμένει πάντα στο πρώτο στρώμα γης ισχύει η σχέση: R btm / = Rm / cb R p (4.70) όπου οι συντελεστές που την απαρτίζουν έχουν προσδιοριστεί παραπάνω. Όπως είναι φανερό, η σχέση αυτή μοιάζει πολύ με τη σχέση που δίνει την αντίσταση του πλέγματος όταν αυτό είναι τοποθετημένο στην επιφάνεια του εδάφους. Η μόνη διαφορά είναι η εισαγωγή του παράγοντα ταφής του πλέγματος. c b που προσδιορίζει το βάθος 74

75 5. Υπολογισμοί αντίστασης γείωσης 5.. Τύποι πλεγμάτων και διατάξεων πασσάλων που χρησιμοποιούνται στη διερεύνηση της αντίστασης γείωσης 5... Τύποι πλεγμάτων Τα πλέγματα αγωγών που χρησιμοποιήθηκαν για την διερεύνηση της αντίστασης γείωσης, είναι δύο τύπων. Τετράγωνα και ορθογώνια. Τα πλέγματα της κάθε κατηγορίας διαφέρουν μεταξύ τους τόσο ως προς το εμβαδόν της περιοχής την οποία καλύπτουν, όσο και ως προς τους επιμέρους τετράγωνους ή ορθογώνιους βρόχους (meshes) που σχηματίζονται στο εσωτερικό τους. Η διάμετρος των αγωγών των πλεγμάτων είναι σταθερά ίση με 0,07m και τα πλέγματα τοποθετούνται σε οριζόντια θέση στο εσωτερικό του εδάφους. Αναλυτικότερα τα είδη πλεγμάτων που χρησιμοποιούνται φαίνονται στο σχήμα: Σχήμα 5. Αντιπροσωπευτικά είδη πλεγμάτων Τα πλέγματα που συμβολίζονται με το γράμμα S είναι τετράγωνα, ενώ αυτά που συμβολίζονται με το R είναι ορθογώνια. Ο αριθμός που ακολουθεί εκφράζει το πλήθος των επιμέρους βρόχων (meshes) που σχηματίζονται στο εσωτερικό του κάθε πλέγματος. Παράλληλα επειδή είναι επιθυμητή και διαφοροποίηση των πλεγμάτων ως προς την περιοχή Α την οποία καλύπτουν, χρησιμοποιούνται τελικά τα εξής είδη πλεγμάτων: 75