ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Μελέτη βέλτιστης κατανομής ισχύος σε σύστημα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης με ημιορθογώνια κωδικοποίηση χώρου χρόνου

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μελέτη βέλτιστης κατανομής ισχύος σε σύστημα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης με ημιορθογώνια κωδικοποίηση χώρου χρόνου Παράφορου Βασιλική ΑΕΜ 58 Επιβλέπων: Αναπλ. Καθηγητής Καραγιαννίδης Γεώργιος Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 009

2

3 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μελέτη βέλτιστης κατανομής ισχύος σε σύστημα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης με ημιορθογώνια κωδικοποίηση χώρου χρόνου Παράφορου Βασιλική ΑΕΜ 58 Επιβλέπων: Αναπλ. Καθηγητής Καραγιαννίδης Γεώργιος

4 v

5 Στη μνήμη του αγαπημένου μου παππού που άνοιξε από πολύ νωρίς τους πνευματικούς μου ορίζοντες v

6 v

7 v ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η εργασία αυτή αποτελεί το τελευταίο στάδιο της προπτυχιακής πορείας των σπουδών μου στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ. Αναφέρεται στις ασύρματες τηλεπικοινωνίες και συγκεκριμένα στη μέθοδο μετάδοσης με χρήση κωδίκων χώρου-χρόνου, που εφαρμόζεται στα συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης. Επιπλέον, γίνεται μια προσπάθεια προσέγγισης του αντικειμένου των ημιορθογώνιων κωδίκων, που αποτελούν μια ιδιαίτερη κατηγορία κωδίκων χώρου-χρόνου, και παρουσιάζονται τεχνικές βελτιστοποίησης της απόδοσης σε περιβάλλον με διαλείψεις. Τέλος παρουσιάζεται μια προτεινόμενη τεχνική κατανομής ισχύος σε κεραίες εκπομπής για συστήματα ημιορθογώνιων κωδίκων που αποσκοπεί αύξηση της απόδοσης του συστήματος, δηλαδή στη μείωση του ρυθμού εμφάνισης σφαλμάτων. Για την εποικοδομητική συνεργασία και πολύτιμη βοήθεια τους κατά τη διάρκεια της εκπόνησης αυτής της εργασίας, ευχαριστώ θερμά τον επιβλέποντα Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Γεώργιο Καραγιαννίδη και τον υποψήφιο Διδάκτορα κ. Βασίλειο Καπινά.

8 v

9 Περιεχόμενα x ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΚΑΙ ΛΗΨΗΣ.... Περιγραφή Ασύρματου Καναλιού..... Γενικά..... Θόρυβος Διαλείψεις α Διαλείψεις πολλαπλών οδεύσεων β Αργές και γρήγορες διαλείψεις γ Επίπεδες και επιλεκτικές στη συχνότητα διαλείψεις Μοντελοποίηση καναλιού επίπεδων διαλείψεων α Raylegh β Nakagam-q (oyt) γ Nakagam-n (Rce) δ Nakagam-m.... Διαφορισμός..... Διαφορισμός συχνότητας..... Διαφορισμός χρόνου..... Διαφορισμός χώρου Διαφορισμός χώρου-χρόνου Διαφορισμός πόλωσης...4. Αρχιτεκτονικές Εκπομπής-Λήψης SISO SIMO MISO α Σχήμα x με γνώση του καναλιού από τον πομπό β Σχήμα Alamout MIMO Beamformng Πολυπλεξία xώρου (SM)...

10 x Περιεχόμενα..7 Κώδικες χώρου-χρόνου (STC) Τεχνικές Ανίχνευσης Ανιχνευτής μέγιστης πιθανοφάνειας (MLD) Εκτίμηση ακολουθίας μέγιστης πιθανοφάνειας (MLSE) Τεχνικές Συνδυασμού στο Δέκτη Επιλογή του καλύτερου σήματος (SC) Αθροιστική λήψη με συντελεστές βάρους (MRC) Απλή αθροιστική λήψη (EGC) Συνδυασμός ελάχιστου μέσου τετραγωνικού σφάλματος (MMSE) Zero-forcng... ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΧΩΡΟΥ ΧΡΟΝΟΥ...5. Συστήματα Κωδικοποίησης Χώρου-Χρόνου Γενικά Απόδοση συστημάτων κωδικοποίησης χώρου-χρόνου...5. Κώδικες μπλοκ χώρου-χρόνου (STBC)...8. Ορθογώνιοι Κώδικες Χώρου-Χρόνου (OSTBC) Πραγματικοί Ορθογώνιοι Κώδικες Χώρου-Χρόνου Μιγαδικοί Ορθογώνιοι Κώδικες Χώρου-Χρόνου Ημιορθογώνιοι Κώδικες Χώρου-Χρόνου (QSTBC) Γενική περιγραφή Γνωστές περιπτώσεις QSTBC κωδίκων α Jafarkhan Quas-Orthogonal STBC β ABBA Quas-Orthogonal STBC γ Papadas Foschn Quas-Orthogonal STBC Ο πίνακας του ισοδύναμου εικονικού καναλιού (EVCM) Απόπλεξη στο δέκτη-τεχνική Matched Flterng (MF) Ανίχνευση στο δέκτη με χρήση ανιχνευτή μέγιστης πιθανοφάνειας Στατιστικές ιδιότητες του παράγοντα παρεμβολής...54

11 Περιεχόμενα x ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ QSTBC Τεχνικές Βελτιστοποίησης Απόπλεξης (Decouplng) Τεχνική αποχρωματισμού θορύβου (Nose Whtenng) Προτεινόμενη τεχνική απόπλεξης (Decouplng) Απλός αλγόριθμος κατάργησης του παράγοντα παρεμβολής (SCC)...6. Τεχνικές Βελτιστοποίησης με Χρήση Ανάδρασης (Feedback) Επιλογή κώδικα προσαρμοσμένου στο κανάλι Επιλογή κεραιών εκπομπής προσαρμοσμένες στο κανάλι Στροφή του πίνακα μετάδοσης...7. Στρατηγική βέλτιστης κατανομής ισχύος στις κεραίες εκπομπής...7 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...77

12 x

13 Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ιστορία των ασύρματων τηλεπικοινωνιών ξεκινάει το 895, όταν ο Guglelmo Marcon πραγματοποιεί την πρώτη ασύρματη μετάδοση σήματος. Έκτοτε οι ασύρματες τηλεπικοινωνίες παρουσιάζουν ραγδαία εξέλιξη, φτάνοντας στα σημερινά χρόνια, όπου αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της καθημερινότητάς μας. Η αλματώδης ανάπτυξη τους τα τελευταία χρόνια, που συμβαδίζει με τη συνεχώς αυξανόμενη ζήτηση για μεγαλύτερη ταχύτητα και καλύτερη ποιότητα μετάδοσης δεδομένων, λιγότερη ενέργεια, μικρότερες και φθηνότερες διατάξεις επιβάλλει την εστίαση της επιστημονικής έρευνας προς αυτή την κατεύθυνση. Νέες τεχνικές ασύρματης μετάδοσης έχουν επινοηθεί με σκοπό τη βελτιστοποίηση της απόδοσης του τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Τα συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (ΜΙΜΟ) αποτελούν μια αξιόπιστη λύση καθώς βελτιώνουν την ποιότητα μετάδοσης του συστήματος διατηρώντας ταυτόχρονα την ταχύτητα μετάδοσης σε υψηλά επίπεδα. Ικανοποιώντας λοιπόν τις σύγχρονες τηλεπικοινωνιακές απαιτήσεις, οι τεχνικές ΜΙΜΟ (Multple Input Multple Output) αποτελούν μια πολλά υποσχόμενη μέθοδο για τις αναπτυσσόμενες τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές του μέλλοντος (κινητή τηλεφωνία, WF, WMax κλπ.). Η τεχνική κωδικοποίησης χώρου-χρόνου (STBC) που αναπτύχθηκε πριν λίγα χρόνια είναι μία κατηγορία των τεχνικών για συστήματα ΜΙΜΟ, η οποία αξιοποιώντας το συνδυασμό εκπομπής δεδομένων στο χώρο και το χρόνο, αντιμετωπίζει επιτυχώς τις ιδιαιτερότητες του ασύρματου καναλιού και παρέχει αυξημένη αποτελεσματικότητα και αξιοπιστία όσον αφορά την ποιότητα ασύρματης επικοινωνίας. Η πρώτη υποκατηγορία των κωδίκων χώρου-χρόνου είναι οι ορθογώνιοι κώδικες χώρου-χρόνου (OSTBCs), οι οποίοι λόγω της ορθογωνιότητας τους επιτυγχάνουν αποκωδικοποίηση μικρής πολυπλοκότητας, σημαντική μείωση της πιθανότητας σφάλματος μετάδοσης και κατ επέκταση καλύτερη ποιότητα επικοινωνίας. Το μειονέκτημα των ορθογώνιων κωδίκων είναι η υστέρηση σε ταχύτητα μετάδοσης δεδομένων, με εξαίρεση τον ορθογώνιο κώδικα δύο κεραιών εκπομπής (Alamout). Η άλλη κατηγορία κωδίκων χώρου-χρόνου είναι οι μηορθογώνιοι κώδικες (ΝOSTBCs), με σημαντικότερη υποκατηγορία τους ημιορθογώνιους κώδικες (QOSTBCs). Οι κώδικες Quas-Orthogonal παρέχουν πλήρη ρυθμό μετάδοσης «θυσιάζοντας» όμως ταυτόχρονα ένα μέρος του κέρδους της ποιότητας μετάδοσης. Παρ όλα αυτά, στην περιοχή όπου η σηματοθορυβική σχέση (SNR) είναι κάτω από 0 db, παρουσιάζουν καλύτερη απόδοση από τους

14 Εισαγωγή αντίστοιχους ορθογώνιους. Εξαιτίας των παραπάνω χαρακτηριστικών οι κώδικες Quas-Orthogonal παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον και αποτελούν ένα ελκυστικό πεδίο έρευνας με άξονα τη βελτιστοποίηση της απόδοσης τους. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται ανάλυση των κωδίκων Quas-Orthogonal και των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών τους. Θα παρουσιαστούν επίσης κάποιες τεχνικές βελτιστοποίησης που έχουν προταθεί. Τέλος παρατίθεται μία προτεινόμενη μέθοδος βέλτιστης κατανομής ισχύος στις κεραίες εκπομπής του συστήματος, με χρησιμοποίηση συστήματος ανάδρασης πληροφορίας από το δέκτη στον πομπό.

15 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΚΑΙ ΛΗΨΗΣ (MIMO). Περιγραφή Ασύρματου Καναλιού.. Γενικά Η ασύρματη επικοινωνία συνίσταται στη μετάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, που μεταφέρουν τις πληροφορίες, από τον πομπό στο δέκτη, διαμέσου της περιβάλλοντος χώρου. Το ασύρματο κανάλι δεν είναι μόνο επιρρεπές στο θόρυβο, τις παρεμβολές και άλλους παράγοντες εμποδίων, αλλά αυτοί οι παράγοντες μεταβάλλονται στο χρόνο με απρόβλεπτο τρόπο, εξαιτίας της κίνησης του χρήστη. Οι διακυμάνσεις που παρατηρούνται στη λαμβανόμενη ισχύ του σήματος, οφείλονται στις απώλειες διαδρομής (path loss) και την επισκίαση (shadowng). Οι απώλειες διαδρομής προκαλούνται από την εξασθένιση του σήματος κατά τη διαδρομή του και τις επιδράσεις του καναλιού διάδοσης και η επισκίαση από τα εμπόδια μεταξύ πομπού και δέκτη, όπως τοίχοι, κτήρια, έδαφος και άλλα αντικείμενα, τα οποία εξασθενούν την ισχύ του σήματος μέσω των φαινομένων της απορρόφησης, της ανάκλασης, της σκέδασης και της περίθλασης. Οι ακριβείς λεπτομέρειες τις διάδοσης μπορούν να υπολογιστούν λύνοντας τις εξισώσεις του Maxwell, θέτοντας οριακές συνθήκες που εκφράζουν τα φυσικά χαρακτηριστικά των αντικειμένων που παρεμβάλλονται σαν εμπόδια. Μια τέτοια διαδικασία απαιτεί πολύπλοκους και χρονοβόρους υπολογισμούς, καθώς και τη γνώση παραμέτρων, οι οποίες δεν μας είναι γνωστοί. Γι αυτούς τους λόγους έχουν αναπτυχθεί προσεγγιστικά μοντέλα που περιγράφουν τη διάδοση του σήματος (τεχνικές ray-tracng). Για πολλές περιπτώσεις περιβάλλοντος διάδοσης, που δε μπορούν να προσεγγισθούν με μοντέλα ray-tracng, χρησιμοποιούνται αναλυτικά μοντέλα, βασισμένα σε εμπειρικές μετρήσεις (Okumura, ata, Εσωτερικού χώρου). Συχνά η πολυπλοκότητα και η μεταβλητότητα του ασύρματου καναλιού καθιστά δύσκολο το να επιτύχουμε ένα ακριβές ντετερμινιστικό μοντέλο καναλιού. Σ αυτές τις περιπτώσεις χρησιμοποιούνται στατιστικά μοντέλα.

16 4 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO).. Θόρυβος Ο θερμικός θόρυβος οφείλεται στην τυχαία κίνηση των ηλεκτρονίων μέσα στα αγώγιμα υλικά των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Ως εκ τούτου, προκαλείται κατά τη μετάδοση δεδομένων και οφείλεται στις ηλεκτρονικές διατάξεις του δέκτη. Ο θόρυβος είναι μια στοχαστική διαδικασία και περιγράφεται από το μοντέλο του προσθετικού λευκού Gaussan θορύβου (AWGN). Σχήμα.: Επίδραση θορύβου στο λαμβανόμενο σήμα Ο χαρακτηρισμός «λευκός» προκύπτει από τη σταθερή φασματική πυκνότητα ισχύος, η οποία για θετικές συχνότητες (μονόπλευρη) ισούται με N 0 (W/z), ενώ για όλες τις συχνότητες (δίπλευρη) είναι ίση με N / 0 (W/z). Η ομοιόμορφη φασματική πυκνότητα ισχύος αντιστοιχεί στο πεδίο του χρόνου σε ασυσχέτιστα συνεχόμενα δείγματα θορύβου. Σχήμα.: Φασματική πυκνότητα ισχύος AWGN Ο προσθετικός λευκός θόρυβος είναι μια τυχαία διαδικασία nt () με μηδενική μέση τιμή και ακολουθεί κανονική κατανομή (Gauss), δηλαδή είναι μια τυχαία

17 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) 5 συνάρτηση της οποίας η τιμή σε κάθε χρονική στιγμή ακολουθεί την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ( ) p n n = e σ (.) σ π όπου σ είναι η διακύμανση της μεταβλητής n και ισούται με N 0. fct Σ ένα AWGN κανάλι, στο διαμορφωμένο σήμα st () =R { ute () π } προστίθεται πριν τη λήψη θόρυβος nt (), έτσι ώστε το λαμβανόμενο σήμα στο δέκτη είναι rt () = st () + nt (). Ορίζουμε τη λαμβανόμενη σηματοθορυβική σχέση (SNR) σαν το λόγο της λαμβανόμενης ισχύος του σήματος P r προς την ισχύ του θορύβου στο εύρος ζώνης του μεταδιδόμενου σήματος st (). Αν το εύρος ζώνης του φακέλου ut () του st () είναι ίσο με B, τότε το εύρος ζώνης του μεταδιδόμενου σήματος st () είναι B. Εφόσον η φασματική πυκνότητα του θορύβου είναι ομοιόμορφη και ίση με N / 0 (W/z), η συνολική ισχύς του θορύβου για εύρος ζώνης B είναι N = N / B= N B. Έτσι η λαμβανόμενη σηματοθορυβική δίνεται από τη σχέση 0 0 P r SNR = (.) NB 0 Ο λόγος σήματος προς θόρυβο μπορεί να εκφραστεί αναφορικά είτε με την ενέργεια του σήματος ανά bt Eb είτε ανά σύμβολο E s. P E E = = = (.) r s b SNR NB 0 NBT 0 s NBT 0 b όπου T s είναι η διάρκεια του συμβόλου και T b η διάρκεια του bt (για δυαδική διαμόρφωση ισχύει Ts = Tb και Es = Eb ). Για παλμό δεδομένων με διάρκεια Ts = / B, ο λόγος σήματος προς θόρυβο γίνεται SNR = Es / N0 ή για δυαδική διαμόρφωση SNR = Eb / N0... Διαλείψεις Η διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος μέσα από το ασύρματο κανάλι είναι ένα πολύπλοκο φαινόμενο που χαρακτηρίζεται από διάφορα φαινόμενα όπως οι πολλαπλές οδεύσεις (multpath) και η επισκίαση (shadowng). Μία ακριβής

18 6 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) μαθηματική διατύπωση των φαινομένων είναι είτε άγνωστη είτε εξαιρετικά πολύπλοκη για την ανάλυση των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Παρ όλα αυτά σημαντικές προσπάθειες έχουνε γίνει για τη στατιστική μοντελοποίηση αυτών των φαινομένων....α Διαλείψεις πολλαπλών οδεύσεων (Multpath fadng) Οι διαλείψεις πολλαπλών οδεύσεων προκαλούνται εξαιτίας του εποικοδομητικού και καταστρεπτικού συνδυασμού των τυχαία καθυστερημένων συνιστωσών του σήματος, που έχουν υποστεί ανάκλαση, σκέδαση και διάθλαση. Αυτός ο τύπος των διαλείψεων είναι σχετικά γρήγορος και είναι συνεπώς υπεύθυνος για διακυμάνσεις μικρής διάρκειας του σήματος. Ανάλογα με τη φύση του περιβάλλοντος διάδοσης, υπάρχουν διαφορετικά μοντέλα που περιγράφουν τη στατιστική συμπεριφορά του φακέλου των διαλείψεων πολλαπλών οδεύσεων. Ανεξαρτήτως αν υπάρχει οπτική επαφή ή όχι για να επιτρέψει την απευθείας διαδρομή από τον πομπό στον δέκτη, τα κύματα κατά την διάδοση τους μέσα στο ασύρματο κανάλι μπορεί να υποστούν ανάκλαση, σκέδαση ή διάθλαση πριν φτάσουν στο δέκτη από διαφορετικές διαδρομές. Το «ταξίδι» της κυματομορφής από διαφορετικές πορείες συνιστά το φαινόμενο που είναι γνωστό ως διάδοση μέσω πολλαπλών οδεύσεων (multpath propagaton). Σχήμα.: Επικοινωνία μέσω πολλαπλών οδεύσεων Αφού η εκπεμπόμενη κυματομορφή ταξιδεύει μέσα από όλες αυτές τις άνισου μήκους διαδρομές, με δεδομένη την ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος,

19 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) 7 πολλαπλές εκδοχές της φτάνουν στο δέκτη σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Όπως γίνεται φανερό το παραπάνω φαινόμενο προκαλεί τη λεγόμενη χρονική διασπορά (tme dsperson) ή εξάπλωση καθυστέρησης (delay spread). Η εξάπλωση καθυστέρησης μετατρέπει ένα στενό παλμό σε έναν ευρύτερο. Σαν αποτέλεσμα, η κυματομορφή ενός συμβόλου μπορεί να επικαλύψει κυματομορφές γειτονικών συμβόλων, προκαλώντας ενδοσυμβολική παρεμβολή (nter-symbol nterference-isi). Αλλά ακόμα και όταν οι κυματομορφές που διαδίδονται μέσω διαφορετικών διαδρομών φτάσουν σχεδόν ταυτόχρονα στο δέκτη, μπορεί να διαφέρουν ως προς το πλάτος, τη φάση ή τη συχνότητα του φέροντος. Φτάνοντας στο δέκτη τα διάφορα σήματα προστίθενται εποικοδομητικά ή καταστρεπτικά, ενισχύοντας ή εξασθενώντας αντίστοιχα τη λαμβανόμενη ισχύ. Σχήμα.4: Διαλείψεις πολλαπλών οδεύσεων (αριστερά) και εμφάνιση ISI στο δέκτη (δεξιά) Καθώς οι πολλαπλές οδεύσεις προκαλούν εξάπλωση καθυστέρησης, η κατάσταση χειροτερεύει αν το μέσο διάδοσης μεταβάλλεται ή αν ο πομπός και ο δέκτης βρίσκονται σε σχετική κίνηση, κάτι που συμβαίνει κατά κανόνα στις κινητές ασύρματες τηλεπικοινωνίες. Σ αυτές τις περιπτώσεις, η ισχύ του λαμβανόμενου σήματος μεταβάλλεται σημαντικά με το χρόνο, επειδή το εκπεμπόμενο σήμα διέρχεται μέσα από χρονικά μεταβαλλόμενες διαδρομές. Πειραματικές μετρήσεις σε πραγματικό περιβάλλον ασύρματων καναλιών επιβεβαιώνουν ότι η διακύμανση της λαμβανόμενης ισχύος με το χρόνο μοιάζει με μια τυχαία διαδικασία. Καθώς η ισχύς αυξομειώνεται τυχαία, μπορεί να πλησιάσει σε μηδενικά επίπεδα. Σ αυτή την περίπτωση λέμε ότι το ασύρματο κανάλι παρουσιάζει βαθιές διαλείψεις.

20 8 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) Σχήμα.5: Απόκριση καναλιού σε περιβάλλον με διαλείψεις...β Αργές και γρήγορες διαλείψεις (Slow and fast fadng) Η έννοια σχετίζεται με το χρόνο συνοχής (coherence tme) T c του καναλιού, ο οποίος αντιπροσωπεύει την περίοδο κατά την οποία η επίδραση των διαλείψεων είναι συσχετισμένη (ή ισοδύναμα, η περίοδος του χρόνου μετά την οποία η συνάρτηση συσχέτισης δύο δειγμάτων της απόκρισης του καναλιού, που έχουν ληφθεί στην ίδια συχνότητα αλλά σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, πέφτει κάτω από ένα προκαθορισμένο κατώφλι). Ο χρόνος συνοχής σχετίζεται επίσης με τη διασπορά Doppler (Doppler spread) f d του καναλιού μέσω της σχέσης T c (.4) f d Οι διαλείψεις λέγεται ότι είναι αργές, όταν η διάρκεια του συμβόλου T s είναι μικρότερη του χρόνου συνοχής T c του καναλιού, αλλιώς είναι γρήγορες. Κατά την ύπαρξη αργών διαλείψεων, μία συγκεκριμένη στάθμη διαλείψεων επιδρά σε πολλά διαδοχικά σύμβολα, ενώ όταν έχουμε γρήγορες διαλείψεις, αυτές επηρεάζουν με διαφορετικό τρόπο το κάθε σύμβολο.

21 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) 9...γ Επίπεδες και επιλεκτικές στη συχνότητα διαλείψεις (Frequency-flat and frequency-selectve fadng) Η επιλεκτικότητα συχνότητας είναι επίσης ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των καναλιών που παρουσιάζουν διαλείψεις. Αν όλες οι φασματικές συνιστώσες του μεταδιδόμενου σήματος δέχονται όμοια επίδραση, οι διαλείψεις είναι μη επιλεκτικές στη συχνότητα ή ισοδύναμα επίπεδες. Αυτή η περίπτωση ισχύει για τα συστήματα στενής ζώνης (narrowband), στα οποία το εύρος ζώνης του εκπεμπόμενου σήματος είναι σημαντικά μικρότερο του εύρους ζώνης συνοχής (coherence bandwdth) f c του καναλιού. Αυτό το εύρος ζώνης αντιπροσωπεύει το εύρος συχνοτήτων για το οποίο οι διαλείψεις είναι συσχετισμένες και ορίζεται ως το εύρος ζώνης συχνοτήτων για το οποίο η συνάρτηση συσχέτισης δύο δειγμάτων της απόκρισης του καναλιού, που έχουν ληφθεί την ίδια χρονική στιγμή αλλά σε διαφορετική συχνότητα, πέφτει κάτω από μία κατάλληλη τιμή. Επιπλέον, το εύρος ζώνης συνοχής σχετίζεται με τη μέγιστη εξάπλωση καθυστέρησης (maxmum delay spread) τ max μέσω της σχέσης f c (.5) τ max Από την άλλη πλευρά, αν οι φασματικές συνιστώσες του εκπεμπόμενου σήματος δέχονται επίδραση διαφορετικού κέρδους πλάτους και ολίσθησης φάσης, έχουμε επιλεκτικές στη συχνότητα διαλείψεις. Αυτή η περίπτωση ισχύει για ευρυζωνικά (wdeband) συστήματα, στα οποία το εκπεμπόμενο εύρος ζώνης είναι μεγαλύτερο του εύρους ζώνης συνοχής του καναλιού...4 Μοντελοποίηση καναλιού επίπεδων διαλείψεων Όταν οι διαλείψεις επιδρούν σε συστήματα στενής ζώνης, το λαμβανόμενο πλάτος του φέροντος διαμορφώνεται από τη σταθερά διαλείψεων α, όπου α είναι μία τυχαία μεταβλητή με μεταβλητότητα Ω= α και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (PDF) p α ( α ). Η PDF εξαρτάται από τη φύση του περιβάλλοντος διάδοσης. Μετά τη διέλευση του από το κανάλι διαλείψεων, φτάνοντας το σήμα στο δέκτη, προστίθεται σ αυτό προσθετικός λευκός Gaussan θόρυβος (AWGN), ο οποίος θεωρείται τυπικά στατιστικά ανεξάρτητος του πλάτους διαλείψεων α και χαρακτηρίζεται από μονόπλευρη φασματική πυκνότητα ισχύος N 0 W/z.

22 0 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) Ισοδύναμα, η λαμβανόμενη στιγμιαία ισχύς σήματος διαμορφώνεται από την τιμή α. Συνεπώς, ορίζουμε το στιγμιαίο λόγο της ισχύος του σήματος προς την ισχύ του θορύβου (SNR) ανά σύμβολο ως γ = α E / N και τη μέση σηματοθορυβική σχέση s ανά σύμβολο ως γ =Ω Es / N0, όπου E s είναι η ενέργεια του συμβόλου. Παρακάτω παρουσιάζονται τα μοντέλα που χρησιμοποιούνται για περιβάλλον επίπεδων διαλείψεων α Raylegh Η κατανομή Raylegh χρησιμοποιείται συχνά σαν μοντέλο για τις διαλείψεις πολλαπλών οδεύσεων χωρίς άμεση οπτική επαφή (lne-of-sght-los) μεταξύ πομπού και δέκτη. Σ αυτή την περίπτωση, το πλάτος των διαλείψεων καναλιού α κατανέμεται σύμφωνα με τη σχέση α α pα ( α) = α Ω Ω exp, 0 (.6) Το μοντέλο κατανομής Raylegh συμφωνεί πολύ καλά με πειραματικά δεδομένα για συστήματα κινητής επικοινωνίας, όπου δεν υπάρχει οπτική επαφή μεταξύ της κεραίας εκπομπής και της κεραίας λήψης. Εφαρμόζεται επίσης για διάδοση μέσω διαδρομής με ανακλάσεις και διαθλάσεις στην τροπόσφαιρα και την ιονόσφαιρα...4.β Nakagam-q (oyt) Η κατανομή Nakagam-q, επίσης γνωστή και ως κατανομή oyt δίνεται από τη σχέση 4 ( + q ) α ( + q ) α ( q ) α pα ( α) = exp I 0, α 0 (.7) qω 4q Ω 4q Ω όπου I0 () είναι η μηδενικού βαθμού τροποποιημένη συνάρτηση Bessel του πρώτου είδους και q είναι η παράμετρος διαλείψεων της Nakagam-q, η οποία κυμαίνεται από 0 έως. Για q = 0 προκύπτει η μονόπλευρη κατανομή Gauss, που είναι η χειρότερη περίπτωση διαλείψεων, και για q = η κατανομή Raylegh. Η Nakagam-q παρατηρείται σε δορυφορικές συνδέσεις με έντονους ιονοσφαιρικούς σπινθηρισμούς.

23 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO)..4.γ Nakagam-n (Rce) Η κατανομή Nakagam-n είναι επίσης γνωστή και ως κατανομή Rce. Συχνά χρησιμοποιείται σαν προσεγγιστικό μοντέλο για πορεία διάδοσης που αποτελείται από μία ισχυρή συνιστώσα οπτικής επαφής και πολλές τυχαίες ασθενέστερες συνιστώσες. Εδώ το πλάτος των διαλείψεων καναλιού ακολουθεί την κατανομή n ( ) α ( ) + n e n α n pα ( α) exp + I + = 0 nα, α 0 Ω Ω Ω (.8) όπου n είναι η παράμετρος διαλείψεων της Nakagam-n, η οποία κυμαίνεται από 0 έως. Αυτή η παράμετρος σχετίζεται με τον παράγοντα Rcan K μέσω της σχέσης K = n, ο οποίος αντιστοιχεί στο λόγο της ισχύος της συνιστώσας της οπτικής επαφής προς τη μέση ισχύ της σκεδασμένης συνιστώσας. Η Nakagam-n για n = 0 μας δίνει την κατανομή διαλείψεων Raylegh και για n = υποδηλώνει την ανυπαρξία διαλείψεων (σταθερό πλάτος). Αυτό το είδος των διαλείψεων παρατηρείται συνήθως στις βασικές οδεύσεις οπτικής επαφής σε μικροκυψέλες κινητής σε αστικό και ημιαστικό περιβάλλον, σε περιβάλλον εσωτερικού χώρου και εργοστασίου. Εφαρμόζεται επίσης στην κυρίαρχη διαδρομή οπτικής επαφής δορυφορικής σύνδεσης...4.δ Nakagam-m Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της κατανομής Nakagam-m είναι στην ουσία μια κεντρική X κατανομή και δίνεται από τη σχέση p α ( α) m m m α mα = exp, α 0 m ΩΓ( m) Ω (.9) όπου m είναι η παράμετρος διαλείψεων της Nakagam-m, η οποία κυμαίνεται από / έως. Για τις ειδικές περιπτώσεις m = / και m =, η Nakagam-m μετατρέπεται σε μονόπλευρη Gauss και Raylegh κατανομή αντίστοιχα. Στο όριο m +, το κανάλι διαλείψεων Nakagam-m συγκλίνει σε AWGN κανάλι χωρίς διαλείψεις.

24 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO). Διαφορισμός Είδαμε ότι οι διαλείψεις εισάγουν σημαντική απώλεια ισχύος του λαμβανόμενου σήματος και υποβαθμίζουν την απόδοση του συστήματος. Μία από τις πιο αποτελεσματικές τεχνικές για την αντιμετώπιση των διαλείψεων, είναι ο κατάλληλος συνδυασμών των αντιγράφων (replcas) του σήματος που προέρχονται από διαφορετικές διαδρομές. Η τεχνική του διαφορισμού βασίζεται στο γεγονός ότι τα αντίγραφα αυτά, υπάρχει χαμηλή πιθανότητα να υποστούν βαθιές διαλείψεις ταυτόχρονα. Επομένως η ιδέα πίσω από το διαφορισμό είναι η εκπομπή των ίδιων δεδομένων από διαφορετικά ανεξάρτητα κανάλια. Οι ανεξάρτητες διαδρομές συνδυάζονται με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε οι διαλείψεις του προκύπτοντος σήματος να μειώνονται. Το πλεονέκτημα το οποίο προκύπτει από την ύπαρξη διαφορισμού σε ένα σύστημα λέγεται κέρδος διαφορισμού Gd και ουσιαστικά είναι η κλίση της καμπύλης πιθανότητας P ( db) ως προς το ( db) e SNR, για πολύ μεγάλες τιμές του SNR. Gd ( Pe ) ( SNR) log = lm (.0) SNR log.. Διαφορισμός συχνότητας Κατά τη μετάδοση μέσα από ευρυζωνικό κανάλι, παρουσιάζονται διαλείψεις επιλεκτικές στη συχνότητα, δηλαδή, κάθε φασματική συνιστώσα του σήματος επηρεάζεται με διαφορετικό τρόπο. Σκοπός είναι η καταπολέμηση αυτών των διαλείψεων που προκαλούν ενδοσυμβολική παρεμβολή και αυτό επιτυγχάνεται με τις τεχνικές OFDM και CDMA. Το κύριο πλεονέκτημα που προσφέρει η τεχνική OFDM είναι ο αποτελεσματικός τρόπος με τον οποίο χειρίζεται την εξάπλωση καθυστέρησης (delay spread) των πολλαπλών οδεύσεων (multpath) του λαμβανόμενου σήματος. Με τη διαίρεση της ακολουθίας των δεδομένων εισόδου σε N s φέροντα, η διάρκεια του κάθε συμβόλου αυξάνεται κατά N s φορές και γίνεται μεγαλύτερη από την εξάπλωση καθυστέρησης.

25 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO).. Διαφορισμός χρόνου Ο διαφορισμός χρόνου εκμεταλλεύεται τη χρονική μεταβολή του ασύρματου καναλιού. Αυτή η περίπτωση ισχύει γενικά όταν ο πομπός και ο δέκτης βρίσκονται σε σχετική κίνηση. Ο διαφορισμός χρόνου μπορεί να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας κωδικοποίηση καναλιού και αναδιάταξη. Δηλαδή, μεταδίδεται η ίδια πληροφορία περισσότερες από μία φορές με ταυτόχρονη αναδιάταξη των bts, με βάση μια κωδικοποίηση. Με αυτόν τον τρόπο κάθε σύμβολο πληροφορίας υπόκειται σε ανεξάρτητες διαλείψεις (διαφορισμός)... Διαφορισμός χώρου Τελευταία, συστήματα που χρησιμοποιούν πολλαπλές κεραίας στον πομπό ή στο δέκτη έχουν αποσπάσει το ενδιαφέρον. Για κεραίες που απέχουν απόσταση μεγαλύτερη αρκετών μηκών κύματος, τα κανάλια μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητα. Ήδη από τις αρχές της δεκαετίας του 50 χρησιμοποιείται επιτυχώς η τεχνική λήψης του ίδιου σήματος πληροφορίας από πολλές κεραίες στο δέκτη, ο λεγόμενος συνδυασμός μεγίστου λόγου (Maxmum Rato Combnng-MRC) που θα περιγραφεί στην επόμενη ενότητα. Παρόμοιες τεχνικές αποτελούν ο συνδυασμός ίσου κέρδους (Equal Gan Combnng-EGC), ο συνδυασμός τετραγωνικού νόμου (Square Law Combnng-SLC) και ο συνδυασμός επιλογής (Selecton Combnng- SC). Για την περίπτωση της χρήσης πολλαπλών κεραιών στον πομπό, έχει αποδειχθεί ότι διαφορισμός επιτυγχάνεται μόνο στη περίπτωση που υπάρχει γνώση του καναλιού από αυτόν (τεχνικές Beamformng). Εδώ και μία δεκαετία, η μελέτη των συστημάτων πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (Multple Input Multple Output-MIMO) εφαρμόζονται σε περιπτώσεις όπου απαιτείται υψηλός ρυθμός μετάδοσης δεδομένων σε συνδυασμό με μικρή πιθανότητα σφάλματος...4 Διαφορισμός χώρου-χρόνου Μία επίσης πρόσφατη μέθοδος, που παρουσιάστηκε το 998 από τον ερευνητή Alamout, συνδύασε το διαφορισμό χώρου και χρόνου σε μία τεχνική μετάδοσης, σύμφωνα με την οποία δύο κεραίες εκπομπής μεταδίδουν σε δύο χρονικές στιγμές δύο διαφορετικές εκδοχές (replcas) δύο σημάτων. Η παραπάνω τεχνική επεκτάθηκε

26 4 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) τα επόμενα χρόνια σε τεχνικές μετάδοσης με χρήση περισσότερων από δύο κεραίες εκπομπής...5 Διαφορισμός πόλωσης Ο διαφορισμός πόλωσης αποτελεί μια έξυπνη ιδέα αντικατάστασης αρχικά δύο απομακρυσμένων κεραιών από μία η οποία δύναται να υποστηρίξει εκπομπή/λήψη με δύο είδη πολώσεων, δηλαδή οριζόντια και κάθετη. Παρ όλα αυτά, λόγω αδυναμίας τέλειας πόλωσης στα πρακτικά συστήματα, η ποιότητα επικοινωνίας περιορίζεται εξαιτίας παρεμβολής των σημάτων που εκπέμπονται με τις δύο διαφορετικές πολώσεις. Τα τελευταία χρόνια διάφορες μελέτες παρουσιάζουν υβριδικά συστήματα διαφορισμού πόλωσης-χρόνου, με αμφισβητούμενα ωστόσο αποτελέσματα.. Αρχιτεκτονικές Εκπομπής-Λήψης Οι τελευταίες εξελίξεις στις ασύρματες τηλεπικοινωνίες παρέχουν ένα ευρύ φάσμα δυνατοτήτων ως προς την επιλογή του τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Κάθε τηλεπικοινωνιακή εφαρμογή έχει ξεχωριστές απαιτήσεις που πρέπει να ικανοποιηθούν από τον παροχέα υπηρεσιών, συνεπώς πρέπει να χρησιμοποιείται το σύστημα που είναι κατάλληλο για την εκάστοτε εφαρμογή. Τα συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) κερδίζουν όλο και περισσότερο έδαφος στις υπηρεσίες των ασύρματων επικοινωνιών, διότι παρέχουν υψηλό ρυθμό μετάδοσης δεδομένων σε συνδυασμό με υψηλή απόδοση, εξαιτίας του διαφορισμού που επιτυγχάνεται. Σχήμα.6: Διάφορες αρχιτεκτονικές ανάλογα με το πλήθος των κεραιών εκπομπής και λήψης

27 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης 5 (MIMO).. SISO Στις τηλεπικοινωνιακές μεταδόσεις παραδοσιακά χρησιμοποιούνταν μία κεραία εκπομπής και μία κεραία λήψης (Sngle Input Sngle Output-SISO), που είναι και η πιο απλή αρχιτεκτονική διάταξη. Είναι εύκολο και οικονομικό στην εφαρμογή και χρησιμοποιήθηκε για πολλά χρόνια από τότε που εμφανίστηκαν οι ασύρματες επικοινωνίες. Παρ όλα αυτά, είναι ευάλωτο στις διαλείψεις διότι δεν επιτυγχάνεται διαφορισμός PSK, No fadng (AWGN) 0 - Average Symbol Error Probablty Average receved SNR per symbol per recever branch (db) Σχήμα.7: Πιθανότητα σφάλματος SISO συστήματος σε AWGN κανάλι

28 6 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) PSK, Raylegh 0 - Average Symbol Error Probablty Average receved SNR per symbol per recever branch (db) Σχήμα.8: Πιθανότητα σφάλματος SISO συστήματος σε Raylegh κανάλι PSK, Nakagam-n (n=) Average Symbol Error Probablty Average receved SNR per symbol per recever branch (db) Σχήμα.9: Πιθανότητα σφάλματος SISO συστήματος σε Nakagam-n (Rce) κανάλι

29 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης 7 (MIMO).. SIMO Το επόμενο στάδιο ήταν η ανάπτυξη των συστημάτων μίας κεραίας εκπομπής πολλαπλών κεραιών λήψης (Sngle Input Multple Output-SIMO), τα οποία επιτυγχάνουν διαφορισμό στο δέκτη. Ένα τέτοιο σύστημα είναι κατάλληλο για περιπτώσεις άνω ζεύξης (uplnk), αφού ο σταθμός βάσης έχει τη δυνατότητα να υποστηρίξει πολλαπλές κεραίες, ενώ στην κάτω ζεύξη (downlnk) κάτι τέτοιο θα ήταν ούτε οικονομικό ούτε εύκολα εφικτό δεδομένου του μεγέθους του τερματικού. Έστω ότι έχουμε N r κεραίες λήψης, κάθε μία λαμβάνει από ένα αντίγραφο του μεταδιδόμενου συμβόλου s, δηλαδή το λαμβανόμενο σήμα από κάθε κεραία είναι r = hs+ n, =,,.., N (.) r όπου h είναι ο συντελεστής των διαλείψεων που αντιστοιχεί στο κανάλι που συνδέει την κεραία εκπομπής με την κεραία λήψης και n είναι ο AWGN θόρυβος. Στο δέκτη εφαρμόζεται κάποια τεχνική λήψης (combnng), με αποτέλεσμα η ισχύς του σήματος να ενισχύεται από έναν παράγοντα, το λεγόμενο κέρδος διαφορισμού (dversty gan). Αυτό προφανώς αυξάνει τη στιγμιαία σηματοθορυβική σχέση και οδηγεί το σήμα ενισχυμένο στον ανιχνευτή (detector). Τρεις βασικές τεχνικές διαφορισμού στη λήψη παρουσιάζονται σε επόμενη ενότητα... MISO Τα συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής μίας κεραίας λήψης (Multple Input Sngle Output-MISO) παρέχουν διαφορισμό στον πομπό, διανέμοντας ισομερώς την παρεχόμενη ισχύ στις κεραίες εκπομπής. Τέτοια συστήματα βρίσκουν εφαρμογή στην κάτω ζεύξη (downlnk) των κινητών επικοινωνιών, όπου χώρος, ισχύς και δυνατότητα επεξεργασίας είναι διαθέσιμα στην πλευρά του πομπού (σταθμός βάσης). Δύο περιπτώσεις υπάρχουν που υποστηρίζουν διαφορισμό εκπομπής, η πρώτη προϋποθέτει γνώση του καναλιού από τον πομπό και η δεύτερη και πιο διαδεδομένη όχι....α Σχήμα x με γνώση του καναλιού από τον πομπό Στην πρώτη περίπτωση υποθέτουμε ότι έχουμε N t κεραίες εκπομπής και μία κεραία λήψης. Θεωρούμε ότι το κέρδος του καναλιού είναι he θ και είναι γνωστό

30 8 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) από τον πομπό. Το εκπεμπόμενο σήμα s, που έχει συνολική ενέργεια πολλαπλασιάζεται στον πομπό με το μιγαδικό συντελεστή ποσότητα ae θ, 0 a E s,, όπου η a είναι ανάλογη του κέρδους του καναλιού, και εκπέμπεται από την κεραία. Εξαιτίας της συνολικής ενέργειας σχέση N t = a E s, τα βάρη πρέπει να ικανοποιούν τη =. Τα εκπεμπόμενα, από κάθε κεραία, σύμβολα προστίθεται μετά την εκπομπή τους και το σήμα στο δέκτη έχει τη μορφή N t r = a h s (.) = Αν η φασματική πυκνότητα ισχύος θορύβου στο δέκτη είναι N 0, η προκύπτουσα σηματοθορυβική σχέση δίνεται ως N = E t s h N (.) γ Σ 0 = Επομένως ο διαφορισμός εκπομπής όταν τα κέρδη των καναλιών είναι γνωστά στο πομπό, είναι πολύ κοντά στο διαφορισμό δέκτη που εφαρμόζει MRC, όπως θα δούμε στη συνέχεια....β Σχήμα Alamout Κέρδος διαφορισμού εκπομπής μπορεί να επιτευχθεί και όταν η πληροφορία του καναλιού δεν είναι γνωστή. Ένα τέτοιο απλό σχήμα, που συνδυάζει διαφορισμό χώρου και χρόνου, αναπτύχθηκε από τον Alamout και κέρδισε γρήγορα έδαφος στο πεδίο των ασύρματων επικοινωνιών. Σχήμα.0: To x σύστημα του Alamout

31 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης 9 (MIMO) Το σχήμα αυτό είναι σχεδιασμένο για δύο κεραίες εκπομπής και μία κεραία λήψης. Η εκπομπή διαρκεί δύο χρονικές περιόδους συμβόλου κατά τις οποίες θεωρούμε ότι οι διαλείψεις παραμένουν σταθερές. Κατά την πρώτη περίοδο μεταδίδονται ταυτόχρονα τα σύμβολα s και s, το καθένα με ενέργεια E s /, από τις κεραίες και αντίστοιχα. Στη δεύτερη χρονική περίοδο μεταδίδονται το σύμβολο * s από την πρώτη κεραία και το * s από τη δεύτερη κεραία, το καθένα με ενέργεια E s /. Η ακολουθία εκπομπής μπορεί να παρασταθεί από τον παρακάτω πίνακα s s S = * * s s (.4) Παρατηρούμε ότι η κωδικοποίηση γίνεται στο χώρο και στο χρόνο (space-tme codng). Επιπλέον, οι διαλείψεις μπορούν να παρασταθούν από τη μιγαδική τιμή h για το πρώτο κανάλι και h για το δεύτερο κανάλι και θεωρούνται σταθερές για τις δύο χρονικές περιόδους. Επομένως, το λαμβανόμενο σήμα μπορεί να εκφραστεί ως r = hs + h s + n r = hs + h s + n * * (.5) Λαμβάνοντας το συζυγές του r, τα παραπάνω μπορούν να γραφούν και ως εξής r h h s n * * * * r = h h + s n (.6) Θεωρώντας * T = r r R %, πάνω σχέση γράφεται v h h = * * h h S και, = [ s s ] v T N % * T = n n, η R % = S+ N % (.7) Ο πίνακας v λέγεται ισοδύναμος πίνακας καναλιού (Equvalent Vrtual Channel Matrx-EVCM). Αν ο ανάστροφος συζυγής πίνακας του v είναι ο * h h v = *, τότε ισχύει η σχέση v v = ( h + h ) I h h και το διάνυσμα ' R = R % προκύπτει v

32 0 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) όπου ' N = N %. Η διαγώνια φύση του ( h h ) ' ' R = + IS+ N (.8) ' R εξασφαλίζει την απλή απόπλεξη των συμβόλων και την ανίχνευση τους από τον ανιχνευτή μέγιστης πιθανοφάνειας (Maxmum Lkelhood Detector-MLD). Ο λόγος σήματος προς θόρυβο δίνεται επομένως από τη σχέση ( + ) h h Es γ = (.9) N 0 όπου ο παράγοντας προκύπτει από το γεγονός ότι η κάθε κεραία εκπέμπει με τη μισή ισχύ συμβόλου. Ως εκ τούτου, η απόδοση του συστήματος είναι κατά db χειρότερη από εκείνη του MRC δύο κλάδων PSK, Raylegh, Alamout 0 - Average Symbol Error Probablty Average receved SNR per symbol per recever branch (db) Σχήμα.: Πιθανότητα σφάλματος x συστήματος Alamout σε Raylegh κανάλι (QPSK)

33 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) QAM, Raylegh, Alamout 0 - Average Symbol Error Probablty Average receved SNR per symbol per recever branch (db) Σχήμα.: Πιθανότητα σφάλματος x συστήματος Alamout σε Raylegh κανάλι (6-QAM)..4 MIMO Η γενίκευση των παραπάνω συστημάτων είναι τα συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (Multple Input Multple Output-MIMO). Οι πολλαπλές κεραίες μπορούν να αυξήσουν το ρυθμό μετάδοσης δεδομένων μέσω της πολυπλεξίας ή να βελτιώσουν την απόδοση μέσω του διαφορισμού. Στα MIMO συστήματα μπορούν και οι κεραίες εκπομπής και οι λήψης να χρησιμοποιηθούν για διαφορισμό. Η πολυπλεξία επιτυγχάνεται καθώς εκμεταλλευόμαστε τη δομή του πίνακα των διαλείψεων ώστε να στείλουμε τα δεδομένα από ανεξάρτητα κανάλια. Αυτές οι μέθοδοι απαιτούν συνήθως ακριβή γνώση του καναλιού από το δέκτη και κάποιες φορές από τον πομπό. Σχήμα.: Γενικό διάγραμμα πομπού δέκτη σε MIMO σύστημα

34 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) Γενικά, ένα MIMO σύστημα με N t κεραίες εκπομπής και μπορεί να αναπαρασταθεί από το παρακάτω μοντέλο. N r κεραίες λήψης y h L h N x t n M = M O M M + M y N h r Nr h NrN x t N n L t Nr (.0) ή απλούστερα y = x + n, όπου y αναπαριστά τα λαμβανόμενα σήματα από τις N r κεραίες λήψης, είναι ο Nr Nt πίνακας των κερδών καναλιού h j, που αντιπροσωπεύουν τις διαλείψεις από την κεραία εκπομπής j στην κεραία λήψης, x είναι το διάνυσμα των σημάτων που εκπέμπονται από τις N t κεραίες και n οι τιμές του θορύβου για κάθε κεραία λήψης. Τα συστήματα MIMO περιλαμβάνουν διάφορες τεχνικές μετάδοσης που εστιάζουν είτε στην αξιοπιστία των υπηρεσιών μετάδοσης, δηλαδή στην μείωση της πιθανότητας σφάλματος που επιτυγχάνεται με ενίσχυση της σηματοθορυβικής σχέσης, είτε στην αύξηση του ρυθμού μετάδοσης δεδομένων, μέσω της ταυτόχρονης μετάδοσης πακέτων δεδομένων από διαφορετικές κεραίες...5 Beamformng Θεωρούμε τώρα την περίπτωση όπου ο πομπός και ο δέκτης έχουν πλήρη γνώση του καναλιού διάδοσης, δηλαδή ο πίνακας του καναλιού είναι πλήρως προσδιορισμένος. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διαχωρισμού των ιδιοτιμών (sngular value decomposton-svd) στον πίνακα, προκύπτει: = USV (.) όπου U, V είναι ορθομοναδιαίοι πίνακες και S είναι διαγώνιος πίνακας με στοιχεία ' τις ιδιοτιμές του πίνακα. Συμβολίζοντας με x το διάνυσμα των N t εκπεμπόμενων ' σημάτων πριν την κωδικοποίηση και y το διάνυσμα των N r λαμβανόμενων σημάτων μετά την αποκωδικοποίηση, τότε μπορούμε να γράψουμε για το εκπεμπόμενο και λαμβανόμενο σήμα x = ' Vx και = ' y U y (.)

35 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) Από την παραπάνω σχέση και λαμβάνοντας υπόψη ότι οι πίνακες U, V είναι ορθομοναδιαίοι, δηλαδή U = U και V = ( ) ( ) ( ) V, προκύπτει η σχέση = + = + = + y ' U x n U U S V x U n Sx ' n ' (.) Αφού ο πίνακας S των ιδιοτιμών είναι διαγώνιος, η παραπάνω σχέση αποδεικνύει ότι ' ' το διάνυσμα y των λαμβανόμενων σημάτων είναι μία εκδοχή του διανύσματος x των εκπεμπόμενων σημάτων, συν προσθετικό θόρυβο. Δηλαδή τελικά, επιλέγοντας τα ιδιοδιανύσματα του πίνακα ως βάρη με τα οποία πολλαπλασιάζονται τα σήματα ακριβώς πριν την εκπομπή ή μετά τη λήψη, η τεχνική beamformng δημιουργεί ανεξάρτητα, παράλληλα επιμέρους κανάλια επικοινωνίας...6 Πολυπλεξία xώρου (Spatal multplexng) Η αρχή της χωρικής πολυπλεξίας ορίζει ότι πολλαπλά ανεξάρτητα πακέτα δεδομένων μπορούν να σταλούν ταυτόχρονα και στην ίδια συχνότητα μέσω του καναλιού MIMO και να ανακτηθούν από το δέκτη. Η τεχνική αυτή έχει το πλεονέκτημα του υψηλού ρυθμού μετάδοσης δεδομένων (αύξηση κατά N t φορές), αλλά η ανίχνευση των συμβόλων είναι σχετικά δύσκολη. Έστω ότι έχουμε N t κεραίες εκπομπής και N r κεραίες λήψης, το μέγιστο κέρδος διαφορισμού θα είναι mn { Nt, N r}. Για να μπορεί ο δέκτης να ανιχνεύσει τα σύμβολα πρέπει να ισχύει ο περιορισμός Nr Nt. Για παράδειγμα όταν έχουμε δύο κεραίες εκπομπής και δύο κεραίες λήψης και μεταδίδεται το σύμβολο x από την πρώτη κεραία και το x από τη δεύτερη τα λαμβανόμενα σήματα στο δέκτη είναι y = h x + h x + n y = h x + h x + n (.4) Ο ανιχνευτής (Maxmum Lkelhood Sequence Estmator-MLSE) πρέπει να βρει τα κατάλληλα σύμβολα ˆx και ˆx για να ικανοποιείται η απαίτηση { ˆ ˆ ˆ ˆ } mn y h x h x + y h x h x (.5) Σε περίπτωση που χρησιμοποιούνται περισσότερες κεραίες εκπομπής ή ο αστερισμός (constellaton) περιλαμβάνει πολλά σύμβολα, η ανίχνευση στο δέκτη γίνεται αρκετά πολύπλοκη. Γενικά για τάξη διαμόρφωσης M και N t κεραίες

36 4 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) εκπομπής, ο δέκτης κάνει Nt M αναζητήσεις. Γι αυτό το λόγο, η τεχνική ανίχνευσης Sphere Decodng χρησιμοποιείται πολύ συχνά αντί για την MLSE, με πολύ λιγότερη πολυπλοκότητα και σχεδόν ίδια απόδοση, όπως φαίνεται και από τα παρακάτω σχήματα. Average Bt Error Probablty (Gray mappng) PSK, Raylegh, Spatal Multplexng, x Sphere Decodng MLSE Average receved SNR per symbol per recever branch (db) Σχήμα.4: Πιθανότητα σφάλματος x Spatal Multplexng συστήματος σε Raylegh κανάλι Average Bt Error Probablty (Gray mappng) PSK, Raylegh, Spatal Multplexng, 4x Sphere Decodng MLSE Average receved SNR per symbol per recever branch (db) Σχήμα.5: Πιθανότητα σφάλματος 4x4 Spatal Multplexng συστήματος σε Raylegh κανάλι

37 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης 5 (MIMO)..7 Κώδικες χώρου-χρόνου (Space-tme codng) Οι κώδικες χώρου-χρόνου μπορούν γενικά να διαχωριστούν σε γραμμικούς και μη γραμμικούς. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα μη γραμμικών κωδίκων είναι οι κώδικες Trells. Περιγράφονται από ένα διάγραμμα κωδικοποίησης Trells και αποκωδικοποιούνται χρησιμοποιώντας MLSE ανιχνευτή μέσω του αλγορίθμου Vterb. Οι κώδικες Trells μπορούν να επιτύχουν εξαιρετικό διαφορισμό και κέρδος κωδικοποίησης, αλλά η πολυπλοκότητα της αποκωδικοποίησης αυξάνεται εκθετικά με το επίπεδο διαφορισμού και το ρυθμό μετάδοσης. Ένα παράδειγμα κώδικα Trells φαίνεται παρακάτω Σχήμα.6: Διάγραμμα κωδικοποίησης Trells Οι block κώδικες χώρου χρόνου είναι μία εναλλακτική μορφή κωδικοποίησης χώρου-χρόνου, που μπορούν να αποσπάσουν εξαιρετικό διαφορισμό και κέρδος κωδικοποίησης με χαμηλή πολυπλοκότητα στο δέκτη. Το ενδιαφέρον γι αυτούς τους κώδικες ξεκίνησε από τον κώδικα του Alamout, που για δύο κεραίες εκπομπής καταφέρνει πλήρη διαφορισμό με γραμμική επεξεργασία στο δέκτη. Το σχήμα του Alamout γενικεύεται για περισσότερες κεραίες εκπομπής που πετυχαίνουν πλήρη διαφορισμό. Αυτοί οι κώδικες είναι οι λεγόμενοι ορθογώνιοι κώδικες χώρου χρόνου (Orthogonal Space Tme Block Codes-OSTBC) και το χαρακτηριστικό τους είναι η ορθογωνικότητα μεταξύ των διανυσμάτων των συμβόλων που μεταδίδονται από τις δύο κεραίες εκπομπής. Παρ όλα αυτά για περισσότερες από δύο κεραίες εκπομπής, δεν υπάρχουν κώδικες χώρου-χρόνου με μιγαδικά στοιχεία με πλήρη διαφορισμό και πλήρη ρυθμό μετάδοσης δεδομένων (δηλαδή ρυθμό μετάδοσης δεδομένων ίσο με ).

38 6 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) Για παράδειγμα, παρουσιάζονται οι ορθογώνιοι κώδικες S και S 4 για τρεις και τέσσερις κεραίες αντίστοιχα και έχουν ρυθμό μετάδοσης δεδομένων /. S s s s s s s s4 s s s 4 s s s4 s s s4 s s s4 s s s s s s s s s =, S = 4 4 * * * 4 * * * * s s s s s s s4 * * * * * * * s s s4 s s s4 s * * * * * * * s s4 s s s4 s s * * * * * * * s4 s s s4 s s s (.6) Μία άλλη κατηγορία block κωδίκων χώρου-χρόνου είναι οι ημιορθογώνιοι κώδικες (Quas-Orthogonal Space-Tme Block Codes-QSTBC). Αυτοί οι κώδικες επιτυγχάνουν πλήρη ρυθμό μετάδοσης δεδομένων, θυσιάζοντας κατά ένα μέρος το διαφορισμό. Στους ημιορθογώνιους κώδικες που έχουν προταθεί, οι στήλες του μεταδιδόμενου πίνακα χωρίζονται σε ομάδες. Οι στήλες που βρίσκονται στην ίδια ομάδα δεν είναι ορθογώνιες μεταξύ τους, ενώ οι στήλες που βρίσκονται σε διαφορετικές ομάδες είναι ορθογώνιες μεταξύ τους. Χρησιμοποιώντας ημιορθογώνιο σχεδιασμό, η αποκωδικοποίηση γίνεται ανά ζευγάρι συμβόλων και η απώλεια διαφορισμού οφείλεται σε ένα παράγοντα παρεμβολής που προκύπτει. Όλα αυτά θα αναλυθούν με περισσότερες λεπτομέρειες στο επόμενο κεφάλαιο. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα ημιορθογώνιου κώδικα είναι ο κώδικας του Jafarkhan, όπου δύο κώδικες Alamout S και S 4, S s s s s4 =, * * 4 = * * s s S s4 s (.7) χρησιμοποιούνται σε μία block δομή, το λεγόμενο ημιορθογώνιο κώδικα εκτεταμένου Alamout S EA, για τέσσερις κεραίες εκπομπής. S EA s s s s4 * * * * 4 s s s4 s S S = * * = * * * * S4 S s s4 s s s4 s s s (.8)

39 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης 7 (MIMO).4 Τεχνικές Ανίχνευσης Στις περισσότερες περιπτώσεις, η πολυπλοκότητα της επεξεργασίας του σήματος στον πομπό είναι χαμηλή και το κύριο μέρος της επεξεργασίας γίνεται στο δέκτη. Ο δέκτης πρέπει να ανακτήσει το εκπεμπόμενο σύμβολο μέσα από σύνολο των σημάτων που έχει λάβει. Αρκετές στρατηγικές ανίχνευσης μπορούν να εφαρμοστούν..4. Ανιχνευτής μέγιστης πιθανοφάνειας (Maxmum Lkelhood Detector - MLD) Έστω ότι έχουμε στην είσοδο του φωρατή το λαμβανόμενο σήμα r, επιθυμούμε ο φωρατής να λαμβάνει μια απόφαση ως προς το μεταδιδόμενο σύμβολο σε κάθε διάστημα σήματος, βασιζόμενος στην παρατήρηση του διανύσματος r στο διάστημα αυτό, έτσι ώστε να μεγιστοποιείται η πιθανότητα σωστής απόφασης. Για το λόγο αυτό, θεωρούμε έναν κανόνα απόφασης που βασίζεται στον υπολογισμό των εκ των υστέρων (a-posteror) πιθανοτήτων οι οποίες ορίζονται ως Ps ( r), m=,,..., M (.9) m `Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του Bayes, οι a-posteror πιθανότητες μπορούν να εκφρασθούν ως ( m) P( sm) f ( r) f r s Ps ( r) = (.0) m όπου f ( r s m ) είναι η υπό συνθήκη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (pdf) του s και P ( s ) είναι η a-pror πιθανότητα του m - διανύσματος r δεδομένου του m m οστού σήματος. Ο παρονομαστής της εξίσωσης μπορεί να εκφραστεί ως M f () r = f r s P s (.) m= ( ) ( ) Όταν τα M σήματα είναι ισοπίθανα, δηλαδή P( s ) / m m m = M για όλα τα M, το κριτήριο απλοποιείται. Επιπλέον, σημειώνουμε ότι ο παρονομαστής f () r είναι ανεξάρτητος από το ποιο σήμα μεταδόθηκε. Επομένως, ο κανόνας απόφασης που βασίζεται στην εύρεση του συμβόλου το οποίο μεγιστοποιεί την πιθανότητα Ps ( m r ) είναι ισοδύναμος μ αυτόν που βρίσκει το σύμβολο το οποίο μεγιστοποιεί την πιθανότητα f ( r s m ). Το κριτήριο που βασίζεται στη μεγιστοποίηση του f ( r s m )

40 8 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) πάνω σ όλα τα δυνατά M σύμβολα κριτήριο μέγιστης πιθανοφάνειας (Maxmum Lkelhood Crteron). Στην περίπτωση ενός AWGN καναλιού η συνάρτηση πιθανοφάνειας f ( r s m ) δίνεται από την εξίσωση f ( r sm) = exp r s / / m N 0, m=,,..., M N ( π N ) 0 (.) Για απλοποίηση των υπολογισμών μπορούμε να εργαστούμε με το λογάριθμο του f ( r s m ), ο οποίος είναι μια μονότονη συνάρτηση. Επομένως, Η μεγιστοποίηση του ln ( ) N N ln f ( r s ) = ln ( π N ) ( r s ) (.) m 0 k mk N0 k = f r s m ως προς m συμβόλου s m το οποίο ελαχιστοποιεί την ευκλείδεια απόσταση Οι ποσότητες ( ), m N m k mk k = s ισοδυναμεί με την εύρεση του D( r, s ) = ( r s ) (.4) D r s, m=,,..., M, καλούνται μετρικές απόστασης. Επομένως, για το AWGN κανάλι, ο κανόνας απόφασης, ο οποίος βασίζεται στο ML κριτήριο, απλοποιείται στην εύρεση του σήματος s m το οποίο είναι πλησιέστερο στο λαμβανόμενο διάνυσμα r..4. Εκτίμηση ακολουθίας μέγιστης πιθανοφάνειας (Maxmum Lkelhood Sequence Estmaton-MLSE) Η εκτίμηση ακολουθίας μέγιστης πιθανοφάνειας δεν αντιμετωπίζει το πρόβλημα της ενίσχυσης θορύβου, εφόσον το σήμα δεν υφίσταται κάποιου είδους επεξεργασία προσαρμοσμένου φιλτραρίσματος. Αντί αυτού κάνει εκτίμηση της ακολουθίας των συμβόλων που έχουν εκπεμφθεί. Αν υποθέσουμε ότι ο δέκτης έχει λάβει το σήμα r, το οποίο εμπεριέχει μία ακολουθία συμβόλων s [ s s s ] γνωρίζοντας την απόκριση [ ] k =,,..., m, ο MLSE αλγόριθμος, h, k =,.., m του καναλιού, επιλέγει την ακολουθία sˆ= sˆ ˆ ˆ, s,..., sm, η οποία μεγιστοποιεί την πιθανότητα ορθής απόφασης δεδομένου του r.

41 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης 9 (MIMO).5 Τεχνικές Συνδυασμού στο Δέκτη (Recever Combners).5. Επιλογή του καλύτερου σήματος (Selecton Combnng-SC) Στην τεχνική Selecton Combnng ο δέκτης επιλέγει το σήμα με το υψηλότερο SNR και το χρησιμοποιεί για αποκωδικοποίηση. Υποθέτουμε ότι έχουμε λήψης και επομένως N r κεραίες N r σήματα λήψης, που είναι ασυσχέτιστα και ακολουθούν κατανομή Raylegh. Συμβολίζοντας τη μέση ισχύ θορύβου για κάθε κλάδο με n = N, η στιγμιαία σηματοθορυβική για τον -στό κλάδο λήψης είναι r γ = (.5) N Η απόδοση του συστήματος βελτιώνεται με την αύξηση των κεραιών στο δέκτη. Παραλλαγή της μεθόδου αυτή αποτελεί η επιλογή του πρώτου κλάδου με σήμα πάνω από ένα όριο γ s (swtched dversty) PSK, Raylegh, SC, MLD Average Symbol Error Probablty Nt=, Nr= Average receved SNR per symbol per recever branch (db) Σχήμα.7: Πιθανότητα σφάλματος x συστήματος με Selecton Combnng στο δέκτη

42 0 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO).5. Αθροιστική λήψη με συντελεστές βάρους (Maxmal Rato Combnng-MRC) Σ ένα σύστημα μίας κεραίας εκπομπής και N r κεραιών λήψης, θεωρούμε ότι εκπέμπεται το σύμβολο s και στη κεραία λήψης φτάνει το σήμα r = hs + n (.6) όπου h το κέρδος καναλιού και n ο Gaussan θόρυβος που αντιστοιχεί στον κλάδο. Στο δέκτη MRC το σήμα από κάθε κεραία λήψης πολλαπλασιάζεται με το συζυγή * του αντίστοιχου κέρδους καναλιού h, το οποίο θεωρείται γνωστό από το δέκτη, και έπειτα τα σήματα αθροίζονται, αφού προηγουμένως γίνουν συμφασικά. Εν ολίγοις, ο MRC χρησιμοποιεί ένα προσαρμοσμένο φίλτρο για κάθε σήμα στο δέκτη και * χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα βάρη h, συνθέτει τις εξόδους των φίλτρων. Η περιβάλλουσα του τελικού σήματος είναι N N N N r r r r * * * ( ) (.7) r = h r = hs+ n h = h s+ h n = = = = Επομένως, η σηματοθορυβική σχέση στην έξοδο του combner δίνεται από τη σχέση = Nr h E = γ = = = Nr h s Nr Nr Es h = N0 = N0 γ (.8) Συνεπώς, ο λόγος σήματος προς θόρυβο που επιτυγχάνεται σε ένα σύστημα με διαφορισμό N r, είναι ισοδύναμος με το άθροισμα των λόγων σήματος προς θόρυβο των επιμέρους N r κλάδων.

43 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) PSK, Raylegh, MRC, MLD 0 - Nt=, Nr= Average Symbol Error Probablty Average receved SNR per symbol per recever branch (db) Σχήμα.8: Πιθανότητα σφάλματος x συστήματος με MRC στο δέκτη.5. Απλή αθροιστική λήψη (Equal Gan Combnng-EGC) Ο EGC είναι μια ειδική κατηγορία του MRC, σύμφωνα με την οποία τα σήματα πολλαπλασιάζονται με βάρη πλάτους ίσο με τη μονάδα και φάσης αντίθετο με αυτό του κέρδους καναλιού και τέλος αθροίζονται. Σ αυτή την περίπτωση, το λαμβανόμενο σήμα είναι Nr Nr θ θ ( ) (.9) r = e r = h s+ e n = = Η μέση σηματοθορυβική σχέση στην έξοδο του combner, θεωρώντας κοινή τη φασματική πυκνότητα ισχύος σε κάθε κλάδο και ίση με N 0, είναι π γ = + Ε 4 ( ) [ γ ] N r (.40) Η απόδοση του EGC είναι κοντά σ αυτήν του MRC, τυπικά παρουσιάζει απώλεια ισχύος λιγότερη από db.

44 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) PSK, Raylegh, EGC, MLD Average Symbol Error Probablty Nt=, Nr= Average receved SNR per symbol per recever branch (db) Σχήμα.9: Πιθανότητα σφάλματος x συστήματος με EGC στο δέκτη.5.4 Συνδυασμός ελάχιστου μέσου τετραγωνικού σφάλματος (Mnmum Mean Square Error-MMSE) Μία άλλη προσέγγιση ανιχνευτή είναι ο συνδυασμός ελάχιστου μέσου τετραγωνικού σφάλματος, σύμφωνα με τον οποίο, επιλέγονται οι κατάλληλοι συντελεστές βάρους α = ( α α α ),,..., m, έτσι ώστε η διαφορά μεταξύ του σήματος που προκύπτει μετά το συνδυασμό και του εκπεμπόμενου συμβόλου s να γίνεται ελάχιστη. Αυτό εκφράζεται από τη σχέση * { } α = arg mn Ε α r s (.4) α Αποδεικνύεται ότι η βέλτιστη επιλογή του α που ικανοποιεί την παραπάνω σχέση, δίνεται από την έκφραση N 0 α = IN + r (.4) Es

45 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) Μετά την τεχνική του συνδυασμού το σήμα που προκύπτει είναι r% = αr (.4) Έπειτα το σήμα διέρχεται από ανιχνευτή, ο οποίος επιλέγει τα σύμβολα s που ικανοποιούν τη σχέση ( ) sˆ = arg mn r% αs (.44) PSK, Raylegh, MMSE Average Symbol Error Probablty Nt=, Nr= Average receved SNR per symbol per recever branch (db).5.5 Zero-forcng Σχήμα.0: Πιθανότητα σφάλματος x συστήματος με MMSE Ο ισοσταθμιστής zero-forcng χρησιμοποιεί ένα αντίστροφο φίλτρο για να εξισορροπήσει τη συνάρτηση απόκρισης του καναλιού. Με άλλα λόγια, στην έξοδο του ισοσταθμιστή η κανονικοποιημένη απόκριση του καναλιού να είναι ίση με μονάδα για το σύμβολο που πρόκειται να ανιχνευτεί και μηδέν για τα υπόλοιπα. Σκοπός δηλαδή είναι να εξαλειφθούν οι παρεμβολές κατά την ανίχνευση. Στη μέθοδο zero-forcng δε λαμβάνουμε υπόψη την επίδραση του θορύβου. Στην πραγματικότητα ο θόρυβος μπορεί να ενισχυθεί στην προσπάθεια εξάλειψης των παρεμβολών.

46 4 Κεφάλαιο : Συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και λήψης (MIMO) Ας υποθέσουμε ότι στο σύστημα έχουμε ίσο αριθμό κεραιών εκπομπής και λήψης και ο πίνακας είναι τετραγωνικός και πλήρους βαθμού. Τότε ο αντίστροφος υπάρχει και πολλαπλασιάζοντας μ αυτόν τα δύο μέλη της εξίσωσης προκύπτει R = S+ N (.45) Σ αυτή την περίπτωση τα σύμβολα ξεχωρίζονται το ένα από το άλλο. Ο θόρυβος είναι ακόμα Gaussan και το σήμα μπορεί να οδηγηθεί στον ανιχνευτή. Γενικά, αν οι κεραίες εκπομπής δεν είναι ίσες με τις κεραίες λήψης, μπορεί η σχέση R = S+ N να πολλαπλασιαστεί με τον ψευδοαντίστροφο Moore-Penrose πίνακα του, για να πετύχουμε παρόμοιο αποτέλεσμα. Στην περίπτωση που οι κεραίες λήψης είναι περισσότερες από τις κεραίες εκπομπής, δηλαδή Nr > Nt, ο πίνακας αυτός είναι Έτσι, πολλαπλασιάζοντας με τον ZF ( ) + = (.46) + προκύπτει ( ) ( ) ( ) R = R = S + N (.47) Τα σύμβολα εντοπίζονται από τον ανιχνευτή ελαχιστοποιώντας τη μετρική + RZF S (.48) PSK, Raylegh, ZF Average Symbol Error Probablty Nt=, Nr= Average receved SNR per symbol per recever branch (db) Σχήμα.: Πιθανότητα σφάλματος x συστήματος με Zero-Forcng