ΧΩΡΙΚΑ ΚΡΥΜΜΕΝΑ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑ POISSON, ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΑΣΘΕΝΕΙΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΧΩΡΙΚΑ ΚΡΥΜΜΕΝΑ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑ POISSON, ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΑΣΘΕΝΕΙΩΝ"

Transcript

1 ΧΩΡΙΚΑ ΚΡΥΜΜΕΝΑ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑ POISSON, ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΑΣΘΕΝΕΙΩΝ Ανδρεόπουλος, Παναγιώτης 1,* 1 Υποψήφιος διδάκτωρ, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Γεωγραφίας, Ελ. Βενιζέλου 70, Καλλιθέα Αθήνα 17671, Τηλ , Περίληψη: Στην παρούσα εργασία, γίνεται μία παρουσίαση της Μπεϋζιανής Συμπερασματολογίας για Χωρικά Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα Poisson διακριτού χρόνου και πεπερασμένου χώρου καταστάσεων, με εφαρμογή στη Χωρική Στατιστική και συγκεκριμένα στη Χαρτογράφηση Ασθενειών. Το θέμα προσεγγίζεται από στατιστικά μοντέλα όπως η μίξη Poisson κατανομών, η τεχνική αύξησης δεδομένων και ο αλγόριθμος Gibbs που αποτελεί μέρος της οικογένειας των MCMC αλγορίθμων. Το κύριο θέμα της εργασίας αυτής, συνδέει τις παραπάνω στατιστικές μεθόδους και τις εφαρμόζει στη Χαρτογράφηση Ασθενειών. Η μεθοδολογία, στηρίζεται αρχικά σε ένα μοντέλο προσομοίωσης. Το μοντέλο αυτό είναι σε θέση να προβλέψει μία νόσο, καθώς και τις πιθανότητες εξάπλωσής της στις γειτονικές περιοχές χωρίζοντας σε αντίστοιχες ζώνες επικινδυνότητας. Εν συνεχεία, λαμβάνοντας πραγματικά δεδομένα-κρούσματα θανάτων από καρκίνο της στοματικής κοιλότητας στην ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας και με τη βοήθεια του μοντέλου αυτού καταμερίζουμε τα 94 Γαλλικά διαμερίσματα σε ζώνες επικινδυνότητας ως προς τη νόσο αυτή. Λέξεις Κλειδιά: Χαρτογράφηση Ασθενειών, Μπεϋζιανή Στατιστική, Προσομοίωση, Μοντέλα Potts, Χωρική Ανάλυση SPATIAL HIDDEN MARKOV MODELS POISSON, WITH APPLICATION IN DISEASE MAPPING Andreopoulos, Panagiotis 1,* 1 Phd Student,Harokopio University, Department of Geography, El. Venizelou 70, Kallithea Athens 17671, Tel , Abstract In this diploma thesis, it is presented the Bayesian Inference for Spatial Hidden Markov Models Poisson in discrete time and finite state space, applying in Spatial Statistics and Disease Mapping. This subject has to do with statistical models like the mixing of Poisson allocations, the technical data augmentation and the description of algorithm Gibbs which is part of the MCMC algorithm family. The main part of this diploma thesis link the above statistical methods and apply them in Disease Mapping. Initially, methodology based on a simulation model. By this model, we can predict a disease and the possibilities of spreading to neighboring areas, having hazard zoning. Moreover, having veritably data cases of deaths from cancer of the oral cavity in the wider region of France and with the help of this model, we allocate 94 French departments in hazard zones for this disease. Key words: Disease Mapping, Bayesian Inference, Simulation, Potts models, Spatial statistic 1

2 1. Εισαγωγή Το άρθρο αυτό εστιάζεται στη Χωρική Στατιστική και πώς αυτή εφαρμόζεται στη Χαρτογράφηση Ασθενειών. Περιλαμβάνει στατιστικές τεχνικές που μελετούν οντότητες οι οποίες περιγράφουν τοπολογικές, γεωμετρικές ή γεωγραφικές ιδιότητες. Επίσης περιγράφονται τεχνικές που εφαρμόζονται σε δομές στην ανθρώπινη κλίμακα, κυρίως στην ανάλυση γεωγραφικών δεδομένων - τομέας όπου και θα αναπτύξουμε - και για να περιγράψουν δεδομένα της γεωστατιστικής. Κατά την ανάλυση το πρόβλημα που καλούμαστε να ξεπεράσουμε είναι το πρόβλημα του ορισμού της χωρικής θέσης των φορέων που μελετώνται. Για παράδειγμα, μία μελέτη σχετικά με την υγεία του ανθρώπου, θα μπορούσε να περιγράψει τη χωρική θέση των ανθρώπων στο χώρο σε σχέση με ένα σημείο, το σημείο αυτό θα μπορούσε να απεικονίζει τα μέρη όπου ζουν, ή όπου εργάζονται και ενώνοντας τα σημεία αυτά με μία γραμμή θα μπορούσαν να περιγραφούν τα εβδομαδιαία ταξίδια τους. Κάθε επιλογή οδηγεί σε διαφορετικές τεχνικές ανάλυσης οι οποίες καταλήγουν στα ανάλογα συμπεράσματα. Η χωρική στατιστική μπορεί ίσως να θεωρηθεί ότι έχει προκύψει από τις πρώτες απόπειρες χαρτογράφησης και αποτύπωσης γεγονότων σε πολλούς τομείς, οι οποίοι με τη σειρά τους συνέβαλαν στην περεταίρω εξέλιξή της. Για παράδειγμα, η Βιολογία χρησιμοποιώντας τη χωρική στατιστική, συνέβαλε με τη βοτανική στις μελέτες της παγκόσμιας κατανομής των φυτών, στις τοπικές παραγωγικές μονάδες, στις μετακινήσεις των ζώων, στις μελέτες βλάστησης και κυρίως στη μελέτη της δυναμικής του πληθυσμού ανά περιοχή. Η επιδημιολογία χαρτογράφησε και μελέτησε τις ασθένειες και ιδίως ο John Snow με το έργο του, σχήμα 1, γύρω από τη χαρτογράφηση σχετικά με το ξέσπασμα της χολέρας συνέβαλε στην εξάπλωση της στατιστικής στην καθημερινότητα. Σχήμα 1. Ο χάρτης από το Δρ John Snow του Λονδίνου, όπου δείχνει συστάδες των κρουσμάτων χολέρας στην ευρεία περίοδο του ξέσπασμα χολέρας. Αυτή ήταν μία από τις πρώτες χρήσεις της χαρτογραφίας με βάση τη χωρική ανάλυση. Στο παρόν άρθρο, εφαρμόζεται η μέθοδος της Χωρικής δειγματοληψίας για τα δεδομένα μας. Όπου Χωρική δειγματοληψία είναι ο καθορισμός ενός περιορισμένου αριθμού θέσεων στο χώρο για τη μέτρηση φαινομένων που αποτελούν αντικείμενο της εξάρτησης και της ετερογένειας. Προσπαθώντας έτσι, να προβλέψουμε και να αποτυπώσουμε μέσω ενός μοντέλου προσομοίωσης τις πιθανότητες εξάπλωσης μιας νόσου στις γειτονικές περιοχές, χωρίζοντας παράλληλα τις περιοχές αυτές σε ζώνες επικινδυνότητας. Τα πληθυσμιακά δεδομένα που αναλύονται στο άρθρο αυτό, προέρχονται από την Στατιστική Υπηρεσία της Γαλλίας και αφορούν τα στοιχεία της απογραφής πληθυσμού της Γαλλίας το Η Χωρική ανάλυση των δεδομένων αυτών, αφορά τον καταμερισμό σε ζώνες επικινδυνότητας των 94 γαλλικών διαμερισμάτων, με τη βοήθεια ενός δείκτη θνησιμότητας (Peter J. Green and Sylvia Richardson, American Statistical Association 2002). Με τη βοήθεια του κώδικα Matlab εξάγονται τα αποτελέσματα για τα ίδια δεδομένα. Στη συνέχεια, λαμβάνοντας πραγματικά δεδομένα-κρούσματα θανάτων από καρκίνο της στοματικής κοιλότητας στην ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας και με τη 2

3 βοήθεια του μοντέλου αυτού παρουσιάζουμε/απεικονίζουμε τα 94 Γαλλικά διαμερίσματα σε ζώνες επικινδυνότητας ως προς τη νόσο αυτή. Στα επόμενα κεφάλαια παρουσιάζονται αναλυτικά τα δεδομένα και η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε στο παρόν άρθρο. Τέλος, παρουσιάζονται και κάποια συμπεράσματα. 2. Τα «κρυμμένα» Μαρκοβιανά Μοντέλα (HMMs) στη Χαρτογράφηση ασθενειών Τα «κρυμμένα» Μαρκοβιανά Μοντέλα, είναι το είδος του στατιστικού προτύπου που χρησιμοποιούμε για να μοντελοποιήσουμε το πρόβλημά μας. Η μοντελοποίηση με βάση τα Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα (HMMs) είναι μία ισχυρή στατιστική τεχνική, κατάλληλη για τη μοντελοποίηση ακολουθιακών δεδομένων (sequential data), η οποία έχει αντικρύσει μεγάλο εύρος εφαρμογής στις περιοχές του γραπτού και προφορικού λόγου, καθώς και σε εφαρμογές μηχανικής μετάφρασης. Το πεδίο εφαρμογής του προτύπου αυτού στη Χαρτογράφηση ασθενειών είναι το κομμάτι που και μελετάται στο παρόν άρθρο. Εξετάζοντας το «κρυμμένο» Μαρκοβιανό Μοντέλο διακριτού χρόνου και πεπερασμένου χώρου καταστάσεων και θεωρώντας, t=1,2, μία ομογενή Μαρκοβιανή αλυσίδα διακριτού χρόνου, πεπερασμένου χώρου καταστάσεων, με πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης 1 ης τάξης, όπου και με στάσιμη κατανομή. Έστω ακόμα μία στοχαστική διαδικασία διακριτού χρόνου, δηλαδή t=1,2, που εξαρτάται από την παραπάνω Μαρκοβιανή αλυσίδα με κάποιο μηχανισμό, ο οποίος θα μπορούσε να γραφεί ως για t=1,2, (1) Οι δύο παραπάνω στοχαστικές διαδικασίες «δουλεύουν» ταυτόχρονα. Είναι δηλαδή μία διπλά στοχαστική διαδικασία, η πραγματοποίηση της οποίας σχήμα 2, παρουσιάζεται ως εξής: Σχήμα 2. Γραφική απεικόνιση ενός κρυμμένου Μαρκοβιανού μοντέλου διακριτού χρόνου πεπερασμένου χρόνου καταστάσεων Το σύστημα αυτό, που περιλαμβάνει μία τέτοια στοχαστική διαδικασία, που δεν είναι παρατηρήσιμη (είναι κρυφή), αλλά παράγει μία παρατηρήσιμη ακολουθία εξόδων, λέγεται κρυμμένο Μαρκοβιανό μοντέλο, διακριτού χρόνου πεπερασμένου χώρου καταστάσεων (Discrete- Time State-Space Hidden Markov Model). Έτσι, ενώ σε ένα απλό Μαρκοβιανό μοντέλο άγνωστες είναι οι πιθανότητες μετάβασης, σε ένα κρυμμένο Μαρκοβιανό μοντέλο είναι άγνωστες και οι καταστάσεις. Δηλαδή, έχουμε παρατηρήσεις (γνωστές σε μας) οι οποίες παράγονται σε διακριτό χρόνο και εξαρτώνται από τις καταστάσεις (άγνωστες σε μας) μιας Μαρκοβιανής αλυσίδας. Τα δεδομένα που χρησιμοποιούμε για την μοντελοποίηση του προβλήματος της Χαρτογράφησης ασθενειών, ακολουθούν μίξη Poisson κατανομών. Εξηγώντας με ένα πολύ απλό παράδειγμα, έστω η Μαρκοβιανή αλυσίδα για t=1,2,,t με χώρο καταστάσεων, στάσιμη κατανομή και πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης 1 ης τάξης με (2) Αν η ακολουθεί την, κάτι που συμβαίνει με πιθανότητα, για και τότε έχουμε ένα Κρυμμένο Μαρκοβιανό μοντέλο. 3

4 Αφήνοντας για λίγο το Μαθηματικό κομμάτι του παρόντος άρθρου και περνώντας στο πεδίο της Χαρτογράφησης ασθενειών, παρατηρούμε τα τελευταία κυρίως χρόνια μία έκρηξη επιστημονικού ενδιαφέροντος στη διεθνή κυρίως βιβλιογραφία (Goodchild, (1985), Tomlin, (1990)), αλλά και στην ελληνική (Κουτσόπουλος (2002)) γύρω από το θέμα αυτό. Η Χαρτογράφηση ασθενειών, περιλαμβάνει χωρικά στοιχεία και μεθόδους που κυμαίνονται από την απλή απεικόνιση ως τις προηγμένες στατιστικές. Η μελέτη της γεωγραφίας των ασθενειών διατυπώνεται στενά ως ένα πεδίο της ιατρικής ή της γεωγραφίας, όπου και στα δύο θεμέλιο λίθο αποτελεί η Στατιστική Ανάλυση. Στην πραγματικότητα, η «χαρτογράφηση ασθενειών» είναι ένα πολυδιάστατο γνωστικό αντικείμενο που προσεγγίζει την κατεύθυνση της κατανόησης των μηχανισμών μέσω των οποίων συνδέονται τα προβλήματα της ανθρώπινης υγείας στο χώρο. Η «χαρτογράφηση ασθενειών», απεικονίζει τα αποτελέσματα των ερευνών για την ανθρώπινη υγεία σε χάρτες, οι οποίοι αφορούν σε μία ειδική κατηγορία θεματικών χαρτογραφικών απεικονίσεων. Ένας παράγοντας, που εξειδικεύει τις μεθόδους της χαρτογράφησης στην ιατρική γεωγραφία, είναι οι ιδιαιτερότητες, που άπτονται στην προσέγγιση της σχέσης γεωγραφικός χώρος και ανθρώπινη υγεία (Medical Geography, Gesler 1986). Τα Συστήματα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Σ.Γ.Π. - Geographic Information System, GIS), αποτελούν ένα ισχυρό εργαλείο για τη μελέτη της χαρτογράφησης ασθενειών. Πιο απλά, τα GIS, είναι ένα ολοκληρωμένο σύστημα συλλογής, αποθήκευσης, διαχείρισης, ανάλυσης και απόδοσης πληροφορίας σχετικής με φαινόμενα που εξελίσσονται στο χώρο (Goodchild, 2011). Στο σχήμα 3, φαίνεται ο τρόπος απεικόνισης των διαφόρων επιπέδων για να παραχθεί το τελικό αποτέλεσμα της μελέτης. Σχήμα 3. Χαρτογραφικά επίπεδα Τελικό αποτέλεσμα απεικόνισης πριν την οποιαδήποτε ανάλυση. Το επίπεδο πελάτες (customers) περιέχει σημεία, το επίπεδο "δρόμοι" (streets) περιέχει γραμμές και το επίπεδο "δέματα" (parcels) περιέχει πολύγωνα. Όλα αυτά είναι διανυσματικά στρώματα. Από την άλλη πλευρά, τα στρώματα "υψόμετρο" (elevation) και "χρήση γης" (land use) είναι στρώματα σε πλέγμα και προέρχονται από την επεξεργασία εικόνων τηλεπισκόπισης. Ουσιαστικά, ο ερευνητής προσθέτει ότι είδος πληροφορίας επιθυμεί, όπως επίπτωση, συχνότητα μιας ασθένειας και οποιοδήποτε επιδημιολογικό δείκτη ή μέτρο κρίνεται απαραίτητο για την απεικόνιση, συσχέτιση και ευρύτερη ανάλυση. 3. Μεθοδολογία Περνώντας τώρα στην εφαρμογή των «κρυμμένων» Μαρκοβιανών Μοντέλων στη Χαρτογράφηση ασθενειών, όταν οι πληροφορίες μας προέρχονται από Poisson δεδομένα. Για τη μελέτη και ανάγνωση ενός πίνακα, μιας χωρικής περιοχής, χρησιμοποιούνται τα Potts models. Είναι ένα μαθηματικό εργαλείο παρουσίασης μελέτης δεδομένων, για πολυσύνθετα χωρικά συστήματα, βασισμένο στις κοντινότερες αλληλεπιδράσεις γειτόνων. Το μοντέλο Potts είναι σε θέση να ερευνήσει πώς τα εσωτερικά στοιχεία μιας ομάδας (αναφερόμαστε κυρίως σε ομάδες στο χώρο π.χ. γεωγραφικά διαμερίσματα, κτιριακές εγκαταστάσεις κλπ) αντιδρούν με τον έναν ή τον άλλον τρόπο, βασισμένο σε ορισμένα χαρακτηριστικά που κάθε στοιχείο έχει. Η δομή των 4

5 μοντέλων Potts δίνει τη δυνατότητα της έρευνας των εσωτερικών στοιχείων ενός σύνθετου προβλήματος γειτνίασης και τη δυνατότητα να προβλέψουμε πώς αυτά θα αλληλεπιδράσουν μεταξύ τους, ώστε εντέλει να μπορέσουμε να καθορίσουμε τη γενική συμπεριφορά της ομάδας - γειτονιάς. Δηλαδή, το μοντέλο μελετά τα μικροσκοπικά εσωτερικά στοιχεία και με βάση τις αλληλεπιδράσεις τους, μας δίνει μια πιθανή μακροσκοπική έκβαση που μπορεί να παρατηρηθεί με την πάροδο του χρόνου. 3.1 Επιλογή του Χωρικού μοντέλου Οι μετρήσεις μας, που είναι το πλήθος των κρουσμάτων γύρω από μία ασθένεια για μία συγκεκριμένη περιοχή, θεωρούμε ότι είναι τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί κατανομή Poisson. Το συμπέρασμα που θα προκύψει από την επεξεργασία, εκτελείται μέσα σε ένα Μπεϋζιανό πλαίσιο εφαρμογής, με βάση τη μέθοδο Markov Chain Monte Carlo. Η μελέτη μας εστιάζεται σε επιδημιολογικές εφαρμογές, πάνω σε δεδομένα για μία σπάνια μορφή καρκίνου στη Γαλλία. Στην έρευνά μας ενδιαφερόμαστε για τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα των Κρυφών Μαρκοβιανών Μοντέλων και πως αυτά υιοθετούνται στον τομέα της χαρτογράφησης ασθενειών. Οδηγός για την έρευνά μας αυτή ήταν το επιστημονικό άρθρο των Peter J. Green και Sylvia Richardson που δημοσιεύθηκε το 2002 από την Αμερικάνικη Στατιστική Υπηρεσία, με τίτλο: «Hidden Markov Models and Disease Mapping» για την ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας. Στην ανάπτυξη της Μπεϋζιανής προσέγγισής μας, εξετάζουμε ένα μοντέλο Poisson στην απλή μορφή: για (3) όπου, ο δείκτης της κάθε περιοχής, είναι το παρατηρούμενο πλήθος επιπτώσεων ή θανάτων ασθενειών στην περιοχή, είναι μία σταθερά, που καθορίζει το μέγεθος πληθυσμών και είναι μια τιμή σχετική με τη μεταβλητή κινδύνου, όπου είναι και ο κύριος στόχος του συμπεράσματός μας (ζητούμενο). Χρησιμοποιώντας τον όρο «κίνδυνος» αναφερόμαστε στο ρυθμό γεγονότων κρουσμάτων ανά πληθυσμιακή μονάδα. Στη συνέχεια, εξετάζουμε τα για της σχέσης (3) και τι επίδραση μπορεί να έχει αυτό στα αποτελέσματα των Poisson δεδομένων. Τα ακολουθούν μίξη Poisson, ενώ τα παίρνουν τιμές από ένα πεπερασμένο σύνολο όπως στη μίξη Poisson κατανομών. Όμως εδώ, η Κρυμμένη διαδικασία που καθορίζει από ποια συνιστώσα έρχεται κάθε περιοχή, ακολουθεί το μοντέλο Potts και έτσι οι είναι οι κρυφές μεταβλητές της κατανομής που λαμβάνουν τιμές, όπου k τα διαφορετικά τμήματα επικινδυνότητας. Ακολουθούμε δηλαδή τη μέθοδο της αύξησης δεδομένων (data augmentation). Επισημαίνεται ότι οι ιδιαιτερότητες της εκ των προτέρων δεν επιβάλλονται στην εκ των υστέρων συμπερασματολογία μας, υπό την έννοια ότι οποιοδήποτε μοντέλο μπορεί να μας παρέχει μία ομαλή εκτίμηση κινδύνου. Βασικό στοιχείο της προσέγγισής μας βρίσκεται στην εκτίμηση των Κρυμμένων μεταβλητών της, που υποδεικνύει από ποια συνιστώσα της μίξης (δηλαδή από ποιο βαθμό επικινδυνότητας) προέρχεται η κάθε περιοχή. Τα διαμορφώνονται με την από κοινού κατανομή, ως εξής: Όπου παράμετρος που θεωρούμε σταθερή. Παίρνει τιμές, όσο πιο κοντά στο 0, τόσο μεγαλύτερος ο βαθμός εξάρτησης. όπου (4) και, είναι δύο περιοχές που όταν συνδέονται με τις σχέσεις με ή τότε θα τις λέμε γειτονικές 5

6 Τελικά, η από κοινού κατανομή μας, δίνεται ως ακολούθως: (6) όπου σταθερό σταθερό για (5) και το ζητούμενο. Χρησιμοποιώντας τις MCMC μεθόδους, κάνουμε Μπεϋζιανή συμπερασματολογία για τα Χωρικά Κρυμμένα Μαρκοβιανά μοντέλα Poisson, όπου προσομοιώνουμε ακολουθιακά και επαναληπτικά τις ποσότητες λ και z. Τα z από την από κοινού posterior και τα λ χρησιμοποιώντας βήμα Metropolis-Hasting. Τελικώς, η πιθανότητα αποδοχής για τη συμπλήρωση όλων των ανανεώσεων, διαμορφώνεται από την εκ των προτέρων αναλογία (7) Και εφαρμόζοντας μετασχηματισμό λογαρίθμου, λαμβάνουμε τελικώς:. (8) 3.2 Εφαρμογή σε Προσομοιωμένα δεδομένα Στο κομμάτι αυτό, ερευνούμε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του μοντέλου μας και της απόδοσής του. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιούμε το χωρικό σχεδιάγραμμα των 94 γαλλικών διαμερισμάτων στο σύνολο της ηπειρωτικής χώρας. Για να εξετάσουμε τα διαφορετικά χαρακτηριστικά του μοντέλου μας, παράγουμε τρία σύνολα δεδομένων που αντιστοιχούν στα αντιπαραβαλλόμενα γεωγραφικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα, υπό τους προσομοιωμένους κινδύνους. Ειδικότερα, ως «Block4» αναφέρεται η χωρική δομή όπου η μεταβλητή λαμβάνει τιμή γενικά, ενώ τέσσερις ομάδες περιοχών λαμβάνουν τιμή του ίση με 1.5. Αυτές οι τέσσερις ομάδες περιοχών αποτελούνται από μία ενιαία πληθυσμιακά περιοχή, από μία ομάδα πέντε αγροτικών διαμερισμάτων και από δύο περιοχές εκ των οποίων η μία είναι στο βορρά και η άλλη στο νότο (σχήμα 4). Ως «Βορράς Νότος» αναφέρεται η χωρική δομή όπου η μεταβλητή που λαμβάνει τιμή περιορίζεται στις περιοχές του βόρειου τμήματος της Γαλλίας, ενώ για τις περιοχές του νότιου τμήματος η μεταβλητή λαμβάνει τιμή (σχήμα 5). Τέλος, χωρίζουμε την ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας σε τρεις οριζόντιες ζώνες επικινδυνότητας, όπου η μεταβλητή που λαμβάνει τιμή περιορίζεται στο βόρειο τμήμα, η μεταβλητή που λαμβάνει τιμή περιορίζεται στο κεντρικό τμήμα και η μεταβλητή που λαμβάνει τιμή περιορίζεται στο νότιο τμήμα (3 η ζώνη). 6

7 Σχήμα 4. «Block4», Peter J. Green and Richardson 2002 Σχήμα 5. «Βορράς Νότος», παρούσα μελέτη Στα παραπάνω σχήματα 4 και 5 απεικονίζεται η κατανομή των τιμών του στην περιοχή της Γαλλίας σύμφωνα με τις τιμές που προαναφέραμε. Φαίνονται καθαρά και τα 94 γεωγραφικά διαμερίσματα, ενώ οι αποχρώσεις του γκρι και του μαύρου δείχνουν με λεπτομέρεια τις διαβαθμίσεις των τιμών του. Όλα τα αποτελέσματα αντιστοιχούν σε τρέξιμο κύκλων του αλγορίθμου όταν και. Η απόδοση της μίξης ήταν ικανοποιητική, με τα ποσοστά περίπου 10% αποδοχής, εκτός από περιπτώσεις όπου τα στοιχεία υποστηρίζουν ένα χαμηλό αριθμό δεδομένων. Το κύριο ενδιαφέρον μας είναι στη χωρική μεταβλητή με βάση τις εκ των υστέρων πιθανότητες. Η κεντρική ιδέα της προσομοίωσης ήταν για τα συγκεκριμένα και και έχοντας τους συντελεστές πληθυσμού για κάθε περιοχή, να προσομοιώσουμε τα για της κάθε περιοχής, δηλαδή τις παρατηρούμενες τιμές κρουσμάτων, από την κατανομή, όπου τα παρατηρούμενα SMRs θα δίνονται από το πηλίκο. Για το σχήμα «Block4»: Με χρήση κώδικα Matlab λαμβάνουμε όλα τα ακόλουθα αποτελέσματα: παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για το με τυπική απόκλιση και για το με τυπική απόκλιση , αντίστοιχα. Οι 83 από τις 94 περιοχές που εξετάσαμε κατατάχθηκαν στην πρώτη κατηγορία με και οι υπόλοιπες στη δεύτερη με. Το συμπέρασμα αυτό προέκυψε από τον πίνακα των που λάβαμε κατά την εφαρμογή του αλγορίθμου. Δηλαδή το ποσοστό κατανομής των είναι υπέρ του, όπως και αναμενόταν. Το χρονόγραμμα για τον διαχωρισμό των λ στο δείγμα των 94 περιοχών απεικονίζεται στο σχήμα 7. Για το σχήμα «Βορράς Νότος»: Παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για το με τυπική απόκλιση και για το με τυπική απόκλιση , αντίστοιχα. Οι 49 από τις 94 περιοχές που εξετάσαμε κατατάχθηκαν στην πρώτη κατηγορία με (Βορράς) και οι υπόλοιπες στη δεύτερη με (Νότος). Το συμπέρασμα αυτό προέκυψε από τον πίνακα των που λάβαμε κατά την εφαρμογή του αλγορίθμου, όπου το ποσοστό κατανομής των είναι υπέρ του.το αντίστοιχο χρονόγραμμα για τον διαχωρισμό των λ στο δείγμα των 94 περιοχών απεικονίζεται στο σχήμα 8. Για το σχήμα των «τριών ζωνών»: Παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για το λ με τυπική απόκλιση, για το με τυπική απόκλιση και για το με τυπική απόκλιση , αντίστοιχα. Θεωρώντας αυτή τη φορά ότι το. Οι 53 από τις 94 περιοχές που εξετάσαμε κατατάχθηκαν στην πρώτη κατηγορία με (Βορράς), οι 10 από τις 94 στη δεύτερη κατηγορία (Κεντρικό τμήμα) και οι υπόλοιπες στην τρίτη με (Νότος). Το 7

8 συμπέρασμα αυτό προέκυψε από τον πίνακα των που λάβαμε κατά την εφαρμογή του αλγορίθμου. Ομοίως, το χρονόγραμμα για τον διαχωρισμό των λ στο δείγμα των 94 περιοχών, φαίνεται στο σχήμα Σχήμα 7. Το χρονόγραμμα από τις εκ των υστέρων τιμές των (με μπλέ) και (με πράσινο). Ακολουθούν τα χρονογράμματα από τις εκ των υστέρων τιμές των λ (με μπλέ) και λ (με πράσινο) στο σχήμα 8 και τα χρονογράμματα από τις εκ των υστέρων τιμές των λ (με μπλέ), λ (με πράσινο) και λ (με κόκκινο), στο σχήμα Σχήμα 8. Το χρονόγραμμα από τις εκ των υστέρων τιμές των (με μπλέ) και (με πράσινο). 8

9 Σχήμα 9. Το χρονόγραμμα από τις εκ των υστέρων τιμές των (με μπλέ), (με πράσινο) και (με κόκκινο) 3.3 Εφαρμογή σε Πραγματικά δεδομένα Τα δεδομένα μας, προέρχονται από παρατηρήσεις κρούσματα θανάτων από καρκίνο της στοματικής κοιλότητας και η ερευνά μας εστιάζεται στην ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας. Τα αποτελέσματά μας αντιστοιχούν σε ένα τρέξιμο κύκλων του αλγορίθμου μας όταν το (όπου το πλήθος των κατηγοριών που χωρίζουμε το δείγμα μας, ανάλογα με το βαθμό επικινδυνότητας). Μετά από έναν ικανό αριθμό επαναλήψεων παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για το και για το, αντίστοιχα. Εξετάζοντας για ορισμένες περιοχές της Γαλλίας μπορούμε να προβλέψουμε, με βάση τα παραπάνω στοιχεία, σε τι βαθμό επικινδυνότητας μπορούμε να την κατατάξουμε. Επιλέγουμε τυχαία την περιοχή Indre - et - Loir της Γαλλίας και λαμβάνουμε το παρακάτω ιστόγραμμα, σχήμα 10, όπου μπορούμε να συμπεράνουμε ότι από τις φορές τρεξίματος του αλγορίθμου μας, τις 6480 φορές ( ) κατατάχθηκε στη δεύτερη κατηγορία επικινδυνότητας, ( ) με τον υψηλό συντελεστή. Αποτέλεσμα που μας δείχνει ότι η περιοχή αυτή παρουσιάζει γενικά υψηλό συντελεστή θνησιμότητας. Ομοίως εξετάζουμε και την περιοχή Aveyron, σχήμα 11, δείχνοντας ότι σε αυτή την περιοχή ο λόγος θνησιμότητας είναι χαμηλός. Με τον ίδιο τρόπο ελέγχουμε όλα τα γεωγραφικά διαμερίσματα της Γαλλίας Σχήμα 10. Υψηλός συντελεστής θνησιμότητας 9

10 Σχήμα 11. Ο λόγος θνησιμότητας είναι χαμηλός Τα όσα συμπεράσματα παρουσιάσαμε παραπάνω, μπορούν πολύ εύκολα να διευρυνθούν αν αυξήσουμε τις κατηγορίες που κατατάσσουμε το λόγο θνησιμότητας. Εξετάζοντας την περίπτωση που το, τα αποτελέσματά μας, αντιστοιχούν σε ένα τρέξιμο κύκλων του αλγορίθμου. Μετά δηλαδή από έναν ικανό αριθμό επαναλήψεων παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για τα, και αντίστοιχα. Αν τώρα επιλέξουμε μία άλλη περιοχή, για παράδειγμα την Yonne, σχήμα 12, παρατηρούμε ότι ο λόγος θνησιμότητας για τον καρκίνο της στοματικής κοιλότητας «μοιράζεται» και στις τρεις κατηγορίες, με μία τάση μετακίνησης στη 2 η κατηγορία επικινδυνότητας, σε ποσοστό Bin Count: 5.33e+003 Bin Center: 1.9 Bin Edges: [1.8, 2] Bin Count: 8 Bin Center: 1.1 Bin Edges: [-Inf, 1.2] Σχήμα 12. Οριακή κατάταξη λόγου θνησιμότητας στη δεύτερη κατηγορία 4. Συμπεράσματα Από την παραπάνω ανάλυση, σε προσομοιωμένα και σε πραγματικά δεδομένα, γίνεται σαφές ότι το ναι μεν δείχνει την «επικινδυνότητα» μιας περιοχής από μόνο του δε μας εξασφαλίζει όμως αναλογικά το πλήθος των παρατηρήσεων/αναμενόμενα κρούσματα για την περιοχή αυτή. Δηλαδή την πρόβλεψη πως όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του τόσο πιο μεγάλη θα είναι και η τιμή του πλήθους των κρουσμάτων της περιοχής, αν και σε πρώτη ανάγνωση προς τα εκεί οδηγείται ο ερευνητής. Αλλά αντίθετα, ο συνδυασμός του με τα (όπου ο συντελεστής αναλογίας πληθυσμού) μας δίνουν τελικά τη ζητούμενη πρόβλεψη. Συγκεκριμένα το γινόμενο μας δίνει τον ρυθμό εμφάνισης κρουσμάτων μέσω της Poisson κατανομής και από εκεί εξάγονται τα διάφορα συμπεράσματά μας. Το αξιοσημείωτο είναι, πως θα μπορούσαμε να έχουμε χαμηλό συντελεστή για μια περιοχή, αλλά η αναλογία πληθυσμού ( ) για τη συγκεκριμένη περιοχή να είναι αρκετά μεγάλη με αποτέλεσμα το γινόμενο των δύο τιμών και τελικώς ο ρυθμός Poisson να μας δώσουν ένα πλήθος κρουσμάτων αρκετά μεγαλύτερο από μία άλλη περιοχή σύγκρισης που θα συνέβαινε το αντίστροφο (υψηλό και χαμηλή αναλογία πληθυσμού ). Παρόλα αυτά, στη χωρική στατιστική και πιο ρεαλιστικά στην καθημερινότητά μας, ένας υψηλός δείκτης θνησιμότητας σε μία γεωγραφική περιοχή δε θεωρείται καθόλου αμελητέος παράγοντας. 10

11 Έχει επιπτώσεις σε διάφορους κοινωνικούς, οικονομικούς και τεχνικούς τομείς, που χρήζουν ιδιαίτερης προσοχής από τους διάφορους φορείς που δραστηριοποιούνται στην κάθε περιοχή που εξετάζεται. Kοιτώντας τα διάφορα στοιχεία από το Εθνικό Σύστημα Υγείας της Γαλλίας (με την αρίθμηση των γεωγραφικών διαμερισμάτων της να χρονολογείται από το 1990), τα βασικά συμπεράσματα που προέκυψαν έδειξαν ότι οι δείκτες θνησιμότητας παρουσίασαν μία αυξητική τάση από τη στιγμή που άρχισαν εσωτερικές μεταναστεύσεις των κατοίκων από τις μεγάλες πόλεις στις μικρότερες (για ανεύρεση εργασίας) -όπου υπήρχαν εργοστάσια- λόγω του κορεσμού σε εργασίες που έχει αγγίξει τις μεγαλουπόλεις. Το αξιοσημείωτο είναι ότι για πολλές δεκαετίες θεωρούνταν υπεύθυνοι για την έξαρση των ασθενειών τα εξωτερικά μεταναστευτικά ρεύματα που εισέρχονταν στη χώρα. Τώρα όμως διαπιστώνουμε ότι και η εσωτερική μετανάστευση επηρεάζει τους δείκτες. 5. Βιβλιογραφία Ελληνική Απεικονίσεις χαρτών, Ινστιτούτα Γεωγραφικής Ανάλυσης & Μελέτης Γαλλίας (5/2007). Κουτσόπουλος, Κ. (2002), Γεωγραφικά συστήματα πληροφοριών & ανάλυση χώρου, Εκδόσεις Παπασωτηρίου, Αθήνα. Νάκος, Β. (2006), Στατιστικά Δείγματα και Χαρτομετρία, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα Παπαϊωάννου Τ. (1997), Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής, Ιωάννινα. Τσάτσαρης, Α. και Ι. Κάτσιος, Μ. Δημητράκης, Ρ. Ντούβαλη, Γεωγραφικός χώρος & Ασθένειες (Έρευνες Διατριβές). Διεθνής Administration territorial de la France (2009). Baum (1972), The Forward Backward Algorithm, Volume 3, Issue 6, pp: Bernado, J.M. and Smith, A.F.M. (1994). Bayesian Theory, Wiley, Chichester. Bernardinelli, L. (1995) Statistics in Medecine, American Journal of Epidemiology (Disease Mapping), Volume 14, Issue 21-22, pp Diggle, P.J., Spatial Analyses of Spatial Point Patterns, Journal of the Royal Statistical Society 1996, Spatial Statistic, Professor of Statistics Lancaster University. Ferrnhead, P. and Meligkotsidou, L. (2004). Exact filtering for partially observed continuous time models. Journal of the Royal Statistical Society, series B. Gelman et al. (1995) & Carlin and Louis (1996), Practical applications on MCMC, Volume 60, Series B, pp: Gesler (1986), Medical Geography, Volume 23, Issue 10, pp: Goodchild (1985), Geographic Information System (GIS), Volume 6, pp: Green, P. J. and S. Richardson (2002), Hidden Markov Models and Disease Mapping, American Statistical Association. Greenwood and Yule (1920), "The Statistics of Anti-Typhoid and Anti-Cholera Inoculations, and the Interpretation of such Statistics in General", Proceedings of the Royal Society of Medicine (Epidemiology). Graham J. Upton & Bernard Fingelton: Spatial Data Analysis by Example Volume 1: Point Pattern and Quantitative Data. John Wiley & Sons, New York Meligkotsidou Loukia, Bayesian Inference, Athens 2008, (in greek). National Center for Geographic Information and Analysis, 1990 Scott, S.L. (2002) Bayesian Methods for Hidden Markov Models: Recursive computing in the 21 th century. Snow, J. (1978), Public health research, Volume 47, No 9, pp: Koutsourelis, A., Bayesian Inference for Hidden Markov Models with Applications in Financial Econometrics, Lancaster Tomlin, (1990) Geographic Information systems and cartographic modeling, Volume 6, Issue 1, pp:

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή στο Πρόβλημα. Monte Carlo Εκτιμητές. Προσομοίωση. Αλυσίδες Markov. Αλγόριθμοι MCMC (Metropolis Hastings & Gibbs Sampling).

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Χωρική κατανομή και Γεωστατιστική ανάλυση δεδομένων εντομολογικών προσβολών»

ΘΕΜΑ: «Χωρική κατανομή και Γεωστατιστική ανάλυση δεδομένων εντομολογικών προσβολών» ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ ΓΠΣ, ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΜΑ: «Χωρική κατανομή και Γεωστατιστική ανάλυση δεδομένων εντομολογικών προσβολών» Μανωλαράκης Μιχ., Μυλωνάς Παν., Δήμου Παρ., Καλύβας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ THE USE OF MULTISTAGE RANDOM SAMPLING IN SOCIAL RESEARCH

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ THE USE OF MULTISTAGE RANDOM SAMPLING IN SOCIAL RESEARCH Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Μαρκοπούλου, Διονυσία 1,* 1 Περιβαλλοντολόγος Χαρτογράφος, Email: markopoulou.d@gmail.com Περίληψη Σκοπός της εργασίας αυτής

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΧΩΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ. Διονύσιος Καλύβας

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΧΩΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ. Διονύσιος Καλύβας B ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «Νέες Τεχνολογίες για την άρδευση, λίπανση και φυτοπροστασία στη γεωργία» ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΧΩΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Διονύσιος Καλύβας Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ (EMBA) Διατριβή μεταπτυχιακού Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008 ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΟΥ: "Μελέτη της χρηματοοικονομικής αποτύπωσης περιβαλλοντικών πληροφοριών, της περιβαλλοντικής διαχείρισης, επίδοσης και αποτελεσματικότητας των ελληνικών επιχειρήσεων"

Διαβάστε περισσότερα

A Project Management D SS based on a GIS Platform. Ένα χωρικό σύστημα υποστήριξης αποφάσεων για την διαχείριση έργων

A Project Management D SS based on a GIS Platform. Ένα χωρικό σύστημα υποστήριξης αποφάσεων για την διαχείριση έργων A Project Management D SS based on a GIS Platform Lazaros Kotsikas Civil Engineer, PhD lkotsikas@gmail.com Abstract In this paper we present a spatial decision support system for project management. The

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο του μαθήματος

Περιεχόμενο του μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Απαιτήσεις Λογισμικού Περιπτώσεις χρήσης Δρ Βαγγελιώ Καβακλή Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Εαρινό Εξάμηνο 2012-2013 1 Περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΟΣ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΤΛΑΝΤΑΣ ΤΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΝΕΟ ΣΧ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΚΑΛΛΙΚΡΑΤΗΣ

ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΟΣ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΤΛΑΝΤΑΣ ΤΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΝΕΟ ΣΧ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΚΑΛΛΙΚΡΑΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Υπεύθυνη Δήλωση Η παρακάτω υπογράφουσα δηλώνω ότι είμαι συγγραφέα τη παρούσα πτυχιακή εργασία. Κάθε τη, είναι πλήρω αναγνωρισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις

Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (PROJECT) Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Quantitative Approaches to Research) Δρ ΚΟΡΡΕΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2013 Ποσοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Quantitative Research

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Στις χρονοσειρές σημαντικό ρόλο παίζει η αυτοσυσχέτιση: η αυτοσυσχέτιση. (lag k) ισούται με όπου γ

Παράδειγμα. Στις χρονοσειρές σημαντικό ρόλο παίζει η αυτοσυσχέτιση: η αυτοσυσχέτιση. (lag k) ισούται με όπου γ MCMC Η Monte Carlo μεθοδολογία για την δημιουργία αριθμητικών προσεγγίσεων διαφόρων τιμών της εκ των υστέρων κατανομής, όπως του μέσου και της τυπικής απόκλισης, στηρίζεται στους Ασθενείς Νόμους των Μεγάλων

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική. Ενότητα 14: Μοντέλα Πολλαπλής Στοίχισης (2/2), 1.5ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου

Βιοπληροφορική. Ενότητα 14: Μοντέλα Πολλαπλής Στοίχισης (2/2), 1.5ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Βιοπληροφορική Ενότητα 14: Μοντέλα Πολλαπλής Στοίχισης (2/2), 1.5ΔΩ Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Μαθησιακοί Στόχοι παρουσίαση των μοντέλων πολλαπλής στοίχισης. κατανόηση των εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Συνολικός Χάρτης Πόλης

Συνολικός Χάρτης Πόλης Στα πλαίσια εφαρµογής της οδηγίας 2002/49/ΕΚ, για την αντιµετώπιση των σοβαρών περιβαλλοντικών προβληµάτων που αντιµετωπίζουν οι πόλεις, εξαιτίας του οδικού Θορύβου, µε σοβαρές επιπτώσεις στην ανθρώπινη

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα για την ενεργειακή φτώχεια στην Ελλάδα

Έρευνα για την ενεργειακή φτώχεια στην Ελλάδα ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Έρευνα για την ενεργειακή φτώχεια στην Ελλάδα 2012 Διατήρησε τη θερμοκρασία της κρεβατοκάμαρας στους 18 ο C Διατήρησε τη θερμοκρασία των υπόλοιπων χώρων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS

Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS Δημιουργία Θεματικού Χάρτη με το QGIS Δρ. Σταμάτης Καλογήρου Σεμινάριο στα πλαίσια του 1oυ Συνεδρίου Χωρικής Ανάλυσης Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο, 17-18 Μαΐου 2013 Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΝΑΓΝΩΣΤΗΡΙΟ Πανεπιστημιούπολη, Κτήρια Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 15784 ΑΘΗΝΑ Τηλ.: 210 727 5190, email: library@di.uoa.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΟΥ ΖΑΡΚΑΔΙΟΥ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΟΙΤΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΟΥ ΖΑΡΚΑΔΙΟΥ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΟΙΤΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΟΥ ΖΑΡΚΑΔΙΟΥ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΟΙΤΗ Τσαπάρης Δημήτρης (δρ. Βιολόγος), Ηλιόπουλος Γιώργος (δρ. Βιολόγος), 2013 Η Οίτη και οι γειτονικοί ορεινοί όγκοι των Βαρδουσίων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εισαγωγή στο P.A.S.W. Υποχρεωτικό μάθημα 4 ου εξαμήνου

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δηµογραφικά δεδοµένα τα οποία προέρχονται από τις απογραφές πληθυσµού, τις καταγραφές της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπα και Τεχνολογίες Semantic Web και Web 2.0 και η εφαρμογή τους στην Ηλεκτρονική Διακυβέρνηση

Πρότυπα και Τεχνολογίες Semantic Web και Web 2.0 και η εφαρμογή τους στην Ηλεκτρονική Διακυβέρνηση Πρότυπα και Τεχνολογίες Semantic Web και Web 2.0 και η εφαρμογή τους στην Ηλεκτρονική Διακυβέρνηση Νίκος Λούτας (nlout@uom.gr) http://nikosloutas.com Υποψήφιος Διδάκτορας, Εργαστήριο Πληροφοριακών Συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5 IOYNIOΣ 23 Δίνονται τα εξής πρότυπα: x! = 2.5 Άσκηση η (3 µονάδες) Χρησιµοποιώντας το κριτήριο της οµοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό µε βάση το συντελεστή συσχέτισης. Γράψτε εδώ το χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙ ΡΟΥΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙ ΡΟΥΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙ ΡΟΥΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με την ολοένα και ταχύτερη ανάπτυξη των τεχνολογιών και των επικοινωνιών και ιδίως τη ραγδαία, τα τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις

Σύντομη Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις Σύντομη Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις Αν το αποτέλεσμα ενός τυχαίου πειράματος είναι - ένας αριθμός R, τότε μπορεί να εκφραστεί με μία τ.μ. Χ R - αριθμοί R τότε μπορεί να εκφραστεί με ένα τ.δ. Χ

Διαβάστε περισσότερα

Ηµερίδα: Γεωπληροφορική και Εκπαίδευση Η Ελληνική Πραγµατικότητα Χαροκόπειο Πανεπιστήµιο ευτέρα και Τρίτη, 21-22 Maΐου 2007. Γεώργιος Ν.

Ηµερίδα: Γεωπληροφορική και Εκπαίδευση Η Ελληνική Πραγµατικότητα Χαροκόπειο Πανεπιστήµιο ευτέρα και Τρίτη, 21-22 Maΐου 2007. Γεώργιος Ν. Ηµερίδα: Γεωπληροφορική και Εκπαίδευση Η Ελληνική Πραγµατικότητα Χαροκόπειο Πανεπιστήµιο ευτέρα και Τρίτη, 21-22 Maΐου 2007 Γεώργιος Ν. Φώτης Geoinformatics Geoinformatics is a science which develops and

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Αβεβαιότητα πεποιθήσεων πράκτορας θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Υπεύθυνη Συντονισµού Διδακτικού Μαθησιακού Αντικειµένου της Γεωγραφίας: Αικατερίνη Κλωνάρη, Επίκουρη Καθηγήτρια, Τµήµα Γεωγραφίας, Πανεπιστήµιο Αιγαίου ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(5543) Κορρέ Πελαγία(5480) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(5543) Κορρέ Πελαγία(5480) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική Πούλιου Χριστίνα(55) Κορρέ Πελαγία(580) Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εαρινό εξάμηνο 0 Ρέθυμνο, 5/6/0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:. Εισαγωγή.

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΜΕΤΡΑ ΚΙΝ ΥΝΟΥ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 2008 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 29.9.2008

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 2008 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 29.9.2008 Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 8 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 9.9.8. [] Μια βιομηχανία τροφίμων προμηθεύεται νωπά κοτόπουλα από τρεις διαφορετικούς παραγωγούς Α, Β, Γ. Το % των κοτόπουλων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

2. ΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ - ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ

2. ΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ - ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ 2. ΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ - ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ 2.1 Χαρακτηριστικά του Συστήματος Η μεταφορική υποδομή μιας χώρας ή μιας περιοχής δημιουργείται για την εξυπηρέτηση των οικονομικών και κοινωνικών δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΙΜΑΤΙΚΕΣ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ

ΚΛΙΜΑΤΙΚΕΣ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΚΛΙΜΑΤΙΚΕΣ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ Θεοφίλου Μάριος, Πασιαρδής Στέλιος Μετεωρολογική Υπηρεσία Κύπρου, Τομέας Κλιματολογίας και Εφαρμογών Μετεωρολογίας Δρ. Σεργίδου Δέσποινα, Καταφιλιώτου Μάρθα Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική Ι. Παντελής Μπάγκος. Παν/µιο Στερεάς Ελλάδας

Βιοπληροφορική Ι. Παντελής Μπάγκος. Παν/µιο Στερεάς Ελλάδας Βιοπληροφορική Ι Παντελής Μπάγκος Παν/µιο Στερεάς Ελλάδας Λαµία 2006 1 Βιοπληροφορική Ι Εισαγωγή: Ορισµός της Βιοπληροφορικής, Υποδιαιρέσεις της Βιοπληροφορικής, Τα είδη των δεδοµένων στη Βιοπληροφορική.

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2014-2015 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2011:

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2011: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 10 / 9 / 2014 Δ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ: 2011 Από την Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis

Η μεταβλητή χρόνος στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η αναφορά στο χρόνο Αναφερόμενοι στο χρόνο, θα πρέπει κατ αρχάς να τονίσουμε ότι αυτός μπορεί να είναι είτε το ημερολογιακό έτος, είτε

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί έλεγχοι για διακριτά δεδομένα

Στατιστικοί έλεγχοι για διακριτά δεδομένα Στατιστικοί έλεγχοι για διακριτά δεδομένα Διαστρωμάτωση Mantel-Haenszel test Γεωργία Σαλαντή Λέκτορας επιδημιολογίας Λεπτοσπείρωση Πιο πολλά κρούσματα στις αγροτικές περιοχές; Πόσο επί τις εκατό του πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής

Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Γενικές Πληροφορίες για Μέλη ΔΕΠ Ονοματεπώνυμο Αδάμ Αδαμόπουλος Βαθμίδα Επίκουρος Καθηγητής Γνωστικό Αντικείμενο Ιατρική Φυσική Εργαστήριο/Κλινική Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Γραφείο Τηλέφωνο 25510 30501

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ 1 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Κώστας Κύρος ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Ανοίξτε το λογισμικό Google Earth και προσπαθήστε να εντοπίσετε τη θέση της Ευρώπης στη Γη. Κατόπιν για να

Διαβάστε περισσότερα

Βίντεο. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 06-1

Βίντεο. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 06-1 Βίντεο Εισαγωγή Χαρακτηριστικά του βίντεο Απόσταση θέασης Μετάδοση τηλεοπτικού σήματος Συμβατικά τηλεοπτικά συστήματα Ψηφιακό βίντεο Εναλλακτικά μορφότυπα Τηλεόραση υψηλής ευκρίνειας Κινούμενες εικόνες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, ΕΤΟΥΣ 2009

ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, ΕΤΟΥΣ 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 9/ 12/2010 Δ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, ΕΤΟΥΣ 2009 Δείκτες συνθηκών διαβίωσης Από την Ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

PIAAC GREECE Σχέδιο δειγµατοληψίας Κύριας Έρευνας (MS)

PIAAC GREECE Σχέδιο δειγµατοληψίας Κύριας Έρευνας (MS) PIAAC GREECE Σχέδιο δειγµατοληψίας Κύριας Έρευνας (MS) ΙωάννηςΝικολαΐδης, Ελληνική Στατιστική Αρχή Προϊστάµενος του Τµήµατος Μεθοδολογίας, Ανάλυσης και Μελετών e-mail: giannikol@statistics.gr 1. Ερευνώµενος

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

To SIMULINK του Matlab

To SIMULINK του Matlab ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Β ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΘ. Κ. ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΔΗΣ, ΛΕΚΤΟΡΑΣ Χ. ΧΑΤΖΗΔΟΥΚΑΣ Τ.Θ. 472 54 124 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Μάθημα: ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μεσογειακή Διατροφή Τι γνωρίζουμε για αυτή;

Μεσογειακή Διατροφή Τι γνωρίζουμε για αυτή; Μεσογειακή Διατροφή Τι γνωρίζουμε για αυτή; Στις αρχές της δεκαετίας του 1950 ξεκίνησε μία μεγάλη έρευνα, γνωστή ως η μελέτη των 7 χωρών, όπου μελετήθηκαν οι διατροφικές συνήθειες ανθρώπων από τις εξής

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις. Μια μηχανή εμφιάλωσης κρασιού γεμίζει φιάλες του μισού κιλού με ποσότητα κρασιού η οποία είναι κανονική τυχαία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Τι προσφέρουν τα Τµήµατα Πληροφορικής. ... το Εργαστήριο Πληροφοριακών Συστηµάτων του Πα.Πει. Ερευνητικές δραστηριότητες σε GI Ενδεικτικές εργασίες

Τι προσφέρουν τα Τµήµατα Πληροφορικής. ... το Εργαστήριο Πληροφοριακών Συστηµάτων του Πα.Πει. Ερευνητικές δραστηριότητες σε GI Ενδεικτικές εργασίες ΗΓεωπληροφορικήστα Τµήµατα Πληροφορικής Γιάννης Θεοδωρίδης Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πειραιά Περιεχόµενα... Τι προσφέρουν τα Τµήµατα Πληροφορικής το Τµήµα Πληροφορικής του Παν/µίου Πειραιά... το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πιθανότητες και Στατιστική

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πιθανότητες και Στατιστική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πιθανότητες και Στατιστική Ο μεγάλος Γάλλος μαθηματικός Laplace έγραψε ότι οι Πιθανότητες δεν είναι τίποτα άλλο παρά η μετατροπή της κοινής λογικής σε μαθηματικές εκφράσεις. Η χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Εβελίνα Θεμιστοκλέους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική;

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική; ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ: 22378101- Φαξ:22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία

Διαβάστε περισσότερα

(Κείμενο που παρουσιάζει ενδιαφέρον για τον ΕΟΧ) (3) Τα μέτρα που προβλέπονται από τον παρόντα κανονισμό

(Κείμενο που παρουσιάζει ενδιαφέρον για τον ΕΟΧ) (3) Τα μέτρα που προβλέπονται από τον παρόντα κανονισμό L 298/29 ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 1982/2003 ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 21ης Οκτωβρίου 2003 για την εφαρμογή του κανονισμού (ΕΚ) αριθ. 1177/2003 του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου και του Συμβουλίου σχετικά με τις κοινοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Πρόδρομα αποτελέσματα του ΕΣΠΑ για τον ιό του Δυτικού Νείλου και την ελονοσία

Πρόδρομα αποτελέσματα του ΕΣΠΑ για τον ιό του Δυτικού Νείλου και την ελονοσία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΓΙΕΙΝΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΔΗΜΙΟΛΟΓΙΑΣ Πρόδρομα αποτελέσματα του ΕΣΠΑ για τον ιό του Δυτικού Νείλου και την ελονοσία Μάρκα Ανδριανή Ιατρός,

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική απεικόνιση μη-στάσιμων χρηματοοικονομικών χρονοσειρών

Περιγραφική απεικόνιση μη-στάσιμων χρηματοοικονομικών χρονοσειρών Περιγραφική απεικόνιση μη-στάσιμων χρηματοοικονομικών χρονοσειρών Xωρικές κατανομές και χρόνος παραμονής Δημήτριος Θωμάκος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Περίληψη Στο άρθρο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΣΜΑ ΦΥΛΟΥ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΗ ΗΛΙΚΙΑ: Η ΣΩΡΕΥΤΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

ΧΑΣΜΑ ΦΥΛΟΥ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΗ ΗΛΙΚΙΑ: Η ΣΩΡΕΥΤΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ 4ο διεθνές επιστημονικό συνέδριο Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΣΗΜΕΡΑ: ΚΡΙΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ Αθήνα, 10-11 Νοεμβρίου 2011 ΧΑΣΜΑ ΦΥΛΟΥ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Test Data Management in Practice

Test Data Management in Practice Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2011:

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ: ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ, 2011: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 2 / 11 / 2012 Δ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΔΙΑΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ 2011 Οικονομική ανισότητα Από την Ελληνική Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB )

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια πρώτη ιδέα για το μάθημα χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Περίγραμμα του μαθήματος χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Παραδείγματα από πραγματικές εφαρμογές ==

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλεψη αποτελεσμάτων ποδοσφαιρικών αγώνων βάσει του ιστορικού των αναμετρήσεων

Πρόβλεψη αποτελεσμάτων ποδοσφαιρικών αγώνων βάσει του ιστορικού των αναμετρήσεων Πολυτεχνείο Κρήτης Αυτόνομοι Πράκτορες 2012-2013 Πρόβλεψη αποτελεσμάτων ποδοσφαιρικών αγώνων βάσει του ιστορικού των αναμετρήσεων Δουγιάκης Λάζαρος 13 Πρόβλεψη αποτελεσμάτων ποδοσφαιρικών αγώνων βάσει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση Πρόλογος στην πρώτη έκδοση Εισαγωγή Τι είναι η μεθοδολογία έρευνας Οι μέθοδοι έρευνας ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙO 1: Γενικά για την επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 249-258 Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Μανώλης Μανατάκης Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Α. ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ α) Διακριτή Ομοιόμορφη κατανομή β) Διωνυμική κατανομή γ) Υπεργεωμετρική κατανομή δ) κατανομή Poisson Β. ΣΥΝΕΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ WEB GIS ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΔΗΜΟΥ ΡΕΘΥΜΝΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2008

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ WEB GIS ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΔΗΜΟΥ ΡΕΘΥΜΝΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ WEB GIS ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΔΗΜΟΥ ΡΕΘΥΜΝΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2008 2008 Infocharta L.t.d Σελίδα 1 από 11 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 Σύντομη περιγραφή της εφαρμογής... 3 Απαιτήσεις εφαρμογής...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Επιλογή κειμένων των καθηγητών: Μ. GRAWITZ Καθηγήτρια Κοινωνιολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

H Χαρτογράφηση του Κυκλοφοριακού Θορύβου σε Τμήμα Αστικού Δικτύου

H Χαρτογράφηση του Κυκλοφοριακού Θορύβου σε Τμήμα Αστικού Δικτύου H Χαρτογράφηση του Κυκλοφοριακού Θορύβου σε Τμήμα Αστικού Δικτύου Στεφανίδου Ευδοξία 1, Παπαθεοδώρου Κων/νος 2, Κωνσταντινίδης Αλέξανδρος 3, Ευαγγελίδης Κων/νος 4 (1) Μεταπτυχιακή φοιτήτρια, Τμήμα Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

Spatiotemporal footprint of the WNV in Greece 2010 2012: Analysis & Risk Αssessment in a GIS Εnvironment

Spatiotemporal footprint of the WNV in Greece 2010 2012: Analysis & Risk Αssessment in a GIS Εnvironment Integrated surveillance and control programme for West Nile virus and malaria in Greece (MIS 365280) Spatiotemporal footprint of the WNV in Greece 2010 2012: Analysis & Risk Αssessment in a GIS Εnvironment

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών, Ινστιτούτο Περιβάλλοντος και Βιώσιμης Ανάπτυξης

Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών, Ινστιτούτο Περιβάλλοντος και Βιώσιμης Ανάπτυξης ΔΙΚΤΥΟ ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ: ΠΑΡΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ Κ. ΛΑΓΟΥΒΑΡΔΟΣ, Β. ΚΟΤΡΩΝΗ, Σ. ΒΟΥΓΙΟΥΚΑΣ, Δ. ΚΑΤΣΑΝΟΣ, Ι. ΚΩΛΕΤΣΗΣ, Σ. ΛΥΚΟΥΔΗΣ ΚΑΙ Ν. ΜΑΖΑΡΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικτυακό Χωρικό Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων (Webbased Spatial DSS) για την εκτίμηση της προσφοράς ενεργειακής βιομάζας #

Διαδικτυακό Χωρικό Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων (Webbased Spatial DSS) για την εκτίμηση της προσφοράς ενεργειακής βιομάζας # Διαδικτυακό Χωρικό Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων (Webbased Spatial DSS) για την εκτίμηση της προσφοράς ενεργειακής βιομάζας # Νίκος Μπορέτος #, Δημήτρης Κρεμμύδας*, Στέλιος Ροζάκης* * Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΜΑΤΑ ΤΥΦΟΕΙΔΗ ΠΥΡΕΤΟΥ/ΠΑΡΑΤΥΦΟΥ ΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΑ ΜΕ ΤΑΞΙΔΙ ΣΕ ΕΝΔΗΜΙΚΕΣ ΧΩΡΕΣ, ΕΛΛΑΔΑ, 2004-2013

ΚΡΟΥΣΜΑΤΑ ΤΥΦΟΕΙΔΗ ΠΥΡΕΤΟΥ/ΠΑΡΑΤΥΦΟΥ ΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΑ ΜΕ ΤΑΞΙΔΙ ΣΕ ΕΝΔΗΜΙΚΕΣ ΧΩΡΕΣ, ΕΛΛΑΔΑ, 2004-2013 ΚΡΟΥΣΜΑΤΑ ΤΥΦΟΕΙΔΗ ΠΥΡΕΤΟΥ/ΠΑΡΑΤΥΦΟΥ ΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΑ ΜΕ ΤΑΞΙΔΙ ΣΕ ΕΝΔΗΜΙΚΕΣ ΧΩΡΕΣ, ΕΛΛΑΔΑ, 2004-2013 Κ. Μέλλου, Θ. Σιδερόγλου, Μ. Ποταμίτη-Κόμη, Θ. Γεωργακοπούλου, Χ. Χατζηχριστοδούλου Γραφείο Τροφιμογενών

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 3 υπολογίζονται και συγκρίνονται οι µέσες τιµές όλων των αριθµητικών µεταβλητών που είναι ο γραπτός µέσος όρος όλων των µαθηµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ

2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ 2. ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ Υ ΡΟΣΦΑΙΡΑΣ 2.1 Ωκεανοί και Θάλασσες. Σύµφωνα µε τη ιεθνή Υδρογραφική Υπηρεσία (International Hydrographic Bureau, 1953) ως το 1999 θεωρούντο µόνο τρεις ωκεανοί: Ο Ατλαντικός, ο Ειρηνικός

Διαβάστε περισσότερα