ΧΩΡΙΚΑ ΚΡΥΜΜΕΝΑ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑ POISSON, ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΑΣΘΕΝΕΙΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΧΩΡΙΚΑ ΚΡΥΜΜΕΝΑ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑ POISSON, ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΑΣΘΕΝΕΙΩΝ"

Transcript

1 ΧΩΡΙΚΑ ΚΡΥΜΜΕΝΑ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑ POISSON, ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΑΣΘΕΝΕΙΩΝ Ανδρεόπουλος, Παναγιώτης 1,* 1 Υποψήφιος διδάκτωρ, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Γεωγραφίας, Ελ. Βενιζέλου 70, Καλλιθέα Αθήνα 17671, Τηλ , Περίληψη: Στην παρούσα εργασία, γίνεται μία παρουσίαση της Μπεϋζιανής Συμπερασματολογίας για Χωρικά Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα Poisson διακριτού χρόνου και πεπερασμένου χώρου καταστάσεων, με εφαρμογή στη Χωρική Στατιστική και συγκεκριμένα στη Χαρτογράφηση Ασθενειών. Το θέμα προσεγγίζεται από στατιστικά μοντέλα όπως η μίξη Poisson κατανομών, η τεχνική αύξησης δεδομένων και ο αλγόριθμος Gibbs που αποτελεί μέρος της οικογένειας των MCMC αλγορίθμων. Το κύριο θέμα της εργασίας αυτής, συνδέει τις παραπάνω στατιστικές μεθόδους και τις εφαρμόζει στη Χαρτογράφηση Ασθενειών. Η μεθοδολογία, στηρίζεται αρχικά σε ένα μοντέλο προσομοίωσης. Το μοντέλο αυτό είναι σε θέση να προβλέψει μία νόσο, καθώς και τις πιθανότητες εξάπλωσής της στις γειτονικές περιοχές χωρίζοντας σε αντίστοιχες ζώνες επικινδυνότητας. Εν συνεχεία, λαμβάνοντας πραγματικά δεδομένα-κρούσματα θανάτων από καρκίνο της στοματικής κοιλότητας στην ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας και με τη βοήθεια του μοντέλου αυτού καταμερίζουμε τα 94 Γαλλικά διαμερίσματα σε ζώνες επικινδυνότητας ως προς τη νόσο αυτή. Λέξεις Κλειδιά: Χαρτογράφηση Ασθενειών, Μπεϋζιανή Στατιστική, Προσομοίωση, Μοντέλα Potts, Χωρική Ανάλυση SPATIAL HIDDEN MARKOV MODELS POISSON, WITH APPLICATION IN DISEASE MAPPING Andreopoulos, Panagiotis 1,* 1 Phd Student,Harokopio University, Department of Geography, El. Venizelou 70, Kallithea Athens 17671, Tel , Abstract In this diploma thesis, it is presented the Bayesian Inference for Spatial Hidden Markov Models Poisson in discrete time and finite state space, applying in Spatial Statistics and Disease Mapping. This subject has to do with statistical models like the mixing of Poisson allocations, the technical data augmentation and the description of algorithm Gibbs which is part of the MCMC algorithm family. The main part of this diploma thesis link the above statistical methods and apply them in Disease Mapping. Initially, methodology based on a simulation model. By this model, we can predict a disease and the possibilities of spreading to neighboring areas, having hazard zoning. Moreover, having veritably data cases of deaths from cancer of the oral cavity in the wider region of France and with the help of this model, we allocate 94 French departments in hazard zones for this disease. Key words: Disease Mapping, Bayesian Inference, Simulation, Potts models, Spatial statistic 1

2 1. Εισαγωγή Το άρθρο αυτό εστιάζεται στη Χωρική Στατιστική και πώς αυτή εφαρμόζεται στη Χαρτογράφηση Ασθενειών. Περιλαμβάνει στατιστικές τεχνικές που μελετούν οντότητες οι οποίες περιγράφουν τοπολογικές, γεωμετρικές ή γεωγραφικές ιδιότητες. Επίσης περιγράφονται τεχνικές που εφαρμόζονται σε δομές στην ανθρώπινη κλίμακα, κυρίως στην ανάλυση γεωγραφικών δεδομένων - τομέας όπου και θα αναπτύξουμε - και για να περιγράψουν δεδομένα της γεωστατιστικής. Κατά την ανάλυση το πρόβλημα που καλούμαστε να ξεπεράσουμε είναι το πρόβλημα του ορισμού της χωρικής θέσης των φορέων που μελετώνται. Για παράδειγμα, μία μελέτη σχετικά με την υγεία του ανθρώπου, θα μπορούσε να περιγράψει τη χωρική θέση των ανθρώπων στο χώρο σε σχέση με ένα σημείο, το σημείο αυτό θα μπορούσε να απεικονίζει τα μέρη όπου ζουν, ή όπου εργάζονται και ενώνοντας τα σημεία αυτά με μία γραμμή θα μπορούσαν να περιγραφούν τα εβδομαδιαία ταξίδια τους. Κάθε επιλογή οδηγεί σε διαφορετικές τεχνικές ανάλυσης οι οποίες καταλήγουν στα ανάλογα συμπεράσματα. Η χωρική στατιστική μπορεί ίσως να θεωρηθεί ότι έχει προκύψει από τις πρώτες απόπειρες χαρτογράφησης και αποτύπωσης γεγονότων σε πολλούς τομείς, οι οποίοι με τη σειρά τους συνέβαλαν στην περεταίρω εξέλιξή της. Για παράδειγμα, η Βιολογία χρησιμοποιώντας τη χωρική στατιστική, συνέβαλε με τη βοτανική στις μελέτες της παγκόσμιας κατανομής των φυτών, στις τοπικές παραγωγικές μονάδες, στις μετακινήσεις των ζώων, στις μελέτες βλάστησης και κυρίως στη μελέτη της δυναμικής του πληθυσμού ανά περιοχή. Η επιδημιολογία χαρτογράφησε και μελέτησε τις ασθένειες και ιδίως ο John Snow με το έργο του, σχήμα 1, γύρω από τη χαρτογράφηση σχετικά με το ξέσπασμα της χολέρας συνέβαλε στην εξάπλωση της στατιστικής στην καθημερινότητα. Σχήμα 1. Ο χάρτης από το Δρ John Snow του Λονδίνου, όπου δείχνει συστάδες των κρουσμάτων χολέρας στην ευρεία περίοδο του ξέσπασμα χολέρας. Αυτή ήταν μία από τις πρώτες χρήσεις της χαρτογραφίας με βάση τη χωρική ανάλυση. Στο παρόν άρθρο, εφαρμόζεται η μέθοδος της Χωρικής δειγματοληψίας για τα δεδομένα μας. Όπου Χωρική δειγματοληψία είναι ο καθορισμός ενός περιορισμένου αριθμού θέσεων στο χώρο για τη μέτρηση φαινομένων που αποτελούν αντικείμενο της εξάρτησης και της ετερογένειας. Προσπαθώντας έτσι, να προβλέψουμε και να αποτυπώσουμε μέσω ενός μοντέλου προσομοίωσης τις πιθανότητες εξάπλωσης μιας νόσου στις γειτονικές περιοχές, χωρίζοντας παράλληλα τις περιοχές αυτές σε ζώνες επικινδυνότητας. Τα πληθυσμιακά δεδομένα που αναλύονται στο άρθρο αυτό, προέρχονται από την Στατιστική Υπηρεσία της Γαλλίας και αφορούν τα στοιχεία της απογραφής πληθυσμού της Γαλλίας το Η Χωρική ανάλυση των δεδομένων αυτών, αφορά τον καταμερισμό σε ζώνες επικινδυνότητας των 94 γαλλικών διαμερισμάτων, με τη βοήθεια ενός δείκτη θνησιμότητας (Peter J. Green and Sylvia Richardson, American Statistical Association 2002). Με τη βοήθεια του κώδικα Matlab εξάγονται τα αποτελέσματα για τα ίδια δεδομένα. Στη συνέχεια, λαμβάνοντας πραγματικά δεδομένα-κρούσματα θανάτων από καρκίνο της στοματικής κοιλότητας στην ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας και με τη 2

3 βοήθεια του μοντέλου αυτού παρουσιάζουμε/απεικονίζουμε τα 94 Γαλλικά διαμερίσματα σε ζώνες επικινδυνότητας ως προς τη νόσο αυτή. Στα επόμενα κεφάλαια παρουσιάζονται αναλυτικά τα δεδομένα και η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε στο παρόν άρθρο. Τέλος, παρουσιάζονται και κάποια συμπεράσματα. 2. Τα «κρυμμένα» Μαρκοβιανά Μοντέλα (HMMs) στη Χαρτογράφηση ασθενειών Τα «κρυμμένα» Μαρκοβιανά Μοντέλα, είναι το είδος του στατιστικού προτύπου που χρησιμοποιούμε για να μοντελοποιήσουμε το πρόβλημά μας. Η μοντελοποίηση με βάση τα Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα (HMMs) είναι μία ισχυρή στατιστική τεχνική, κατάλληλη για τη μοντελοποίηση ακολουθιακών δεδομένων (sequential data), η οποία έχει αντικρύσει μεγάλο εύρος εφαρμογής στις περιοχές του γραπτού και προφορικού λόγου, καθώς και σε εφαρμογές μηχανικής μετάφρασης. Το πεδίο εφαρμογής του προτύπου αυτού στη Χαρτογράφηση ασθενειών είναι το κομμάτι που και μελετάται στο παρόν άρθρο. Εξετάζοντας το «κρυμμένο» Μαρκοβιανό Μοντέλο διακριτού χρόνου και πεπερασμένου χώρου καταστάσεων και θεωρώντας, t=1,2, μία ομογενή Μαρκοβιανή αλυσίδα διακριτού χρόνου, πεπερασμένου χώρου καταστάσεων, με πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης 1 ης τάξης, όπου και με στάσιμη κατανομή. Έστω ακόμα μία στοχαστική διαδικασία διακριτού χρόνου, δηλαδή t=1,2, που εξαρτάται από την παραπάνω Μαρκοβιανή αλυσίδα με κάποιο μηχανισμό, ο οποίος θα μπορούσε να γραφεί ως για t=1,2, (1) Οι δύο παραπάνω στοχαστικές διαδικασίες «δουλεύουν» ταυτόχρονα. Είναι δηλαδή μία διπλά στοχαστική διαδικασία, η πραγματοποίηση της οποίας σχήμα 2, παρουσιάζεται ως εξής: Σχήμα 2. Γραφική απεικόνιση ενός κρυμμένου Μαρκοβιανού μοντέλου διακριτού χρόνου πεπερασμένου χρόνου καταστάσεων Το σύστημα αυτό, που περιλαμβάνει μία τέτοια στοχαστική διαδικασία, που δεν είναι παρατηρήσιμη (είναι κρυφή), αλλά παράγει μία παρατηρήσιμη ακολουθία εξόδων, λέγεται κρυμμένο Μαρκοβιανό μοντέλο, διακριτού χρόνου πεπερασμένου χώρου καταστάσεων (Discrete- Time State-Space Hidden Markov Model). Έτσι, ενώ σε ένα απλό Μαρκοβιανό μοντέλο άγνωστες είναι οι πιθανότητες μετάβασης, σε ένα κρυμμένο Μαρκοβιανό μοντέλο είναι άγνωστες και οι καταστάσεις. Δηλαδή, έχουμε παρατηρήσεις (γνωστές σε μας) οι οποίες παράγονται σε διακριτό χρόνο και εξαρτώνται από τις καταστάσεις (άγνωστες σε μας) μιας Μαρκοβιανής αλυσίδας. Τα δεδομένα που χρησιμοποιούμε για την μοντελοποίηση του προβλήματος της Χαρτογράφησης ασθενειών, ακολουθούν μίξη Poisson κατανομών. Εξηγώντας με ένα πολύ απλό παράδειγμα, έστω η Μαρκοβιανή αλυσίδα για t=1,2,,t με χώρο καταστάσεων, στάσιμη κατανομή και πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης 1 ης τάξης με (2) Αν η ακολουθεί την, κάτι που συμβαίνει με πιθανότητα, για και τότε έχουμε ένα Κρυμμένο Μαρκοβιανό μοντέλο. 3

4 Αφήνοντας για λίγο το Μαθηματικό κομμάτι του παρόντος άρθρου και περνώντας στο πεδίο της Χαρτογράφησης ασθενειών, παρατηρούμε τα τελευταία κυρίως χρόνια μία έκρηξη επιστημονικού ενδιαφέροντος στη διεθνή κυρίως βιβλιογραφία (Goodchild, (1985), Tomlin, (1990)), αλλά και στην ελληνική (Κουτσόπουλος (2002)) γύρω από το θέμα αυτό. Η Χαρτογράφηση ασθενειών, περιλαμβάνει χωρικά στοιχεία και μεθόδους που κυμαίνονται από την απλή απεικόνιση ως τις προηγμένες στατιστικές. Η μελέτη της γεωγραφίας των ασθενειών διατυπώνεται στενά ως ένα πεδίο της ιατρικής ή της γεωγραφίας, όπου και στα δύο θεμέλιο λίθο αποτελεί η Στατιστική Ανάλυση. Στην πραγματικότητα, η «χαρτογράφηση ασθενειών» είναι ένα πολυδιάστατο γνωστικό αντικείμενο που προσεγγίζει την κατεύθυνση της κατανόησης των μηχανισμών μέσω των οποίων συνδέονται τα προβλήματα της ανθρώπινης υγείας στο χώρο. Η «χαρτογράφηση ασθενειών», απεικονίζει τα αποτελέσματα των ερευνών για την ανθρώπινη υγεία σε χάρτες, οι οποίοι αφορούν σε μία ειδική κατηγορία θεματικών χαρτογραφικών απεικονίσεων. Ένας παράγοντας, που εξειδικεύει τις μεθόδους της χαρτογράφησης στην ιατρική γεωγραφία, είναι οι ιδιαιτερότητες, που άπτονται στην προσέγγιση της σχέσης γεωγραφικός χώρος και ανθρώπινη υγεία (Medical Geography, Gesler 1986). Τα Συστήματα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Σ.Γ.Π. - Geographic Information System, GIS), αποτελούν ένα ισχυρό εργαλείο για τη μελέτη της χαρτογράφησης ασθενειών. Πιο απλά, τα GIS, είναι ένα ολοκληρωμένο σύστημα συλλογής, αποθήκευσης, διαχείρισης, ανάλυσης και απόδοσης πληροφορίας σχετικής με φαινόμενα που εξελίσσονται στο χώρο (Goodchild, 2011). Στο σχήμα 3, φαίνεται ο τρόπος απεικόνισης των διαφόρων επιπέδων για να παραχθεί το τελικό αποτέλεσμα της μελέτης. Σχήμα 3. Χαρτογραφικά επίπεδα Τελικό αποτέλεσμα απεικόνισης πριν την οποιαδήποτε ανάλυση. Το επίπεδο πελάτες (customers) περιέχει σημεία, το επίπεδο "δρόμοι" (streets) περιέχει γραμμές και το επίπεδο "δέματα" (parcels) περιέχει πολύγωνα. Όλα αυτά είναι διανυσματικά στρώματα. Από την άλλη πλευρά, τα στρώματα "υψόμετρο" (elevation) και "χρήση γης" (land use) είναι στρώματα σε πλέγμα και προέρχονται από την επεξεργασία εικόνων τηλεπισκόπισης. Ουσιαστικά, ο ερευνητής προσθέτει ότι είδος πληροφορίας επιθυμεί, όπως επίπτωση, συχνότητα μιας ασθένειας και οποιοδήποτε επιδημιολογικό δείκτη ή μέτρο κρίνεται απαραίτητο για την απεικόνιση, συσχέτιση και ευρύτερη ανάλυση. 3. Μεθοδολογία Περνώντας τώρα στην εφαρμογή των «κρυμμένων» Μαρκοβιανών Μοντέλων στη Χαρτογράφηση ασθενειών, όταν οι πληροφορίες μας προέρχονται από Poisson δεδομένα. Για τη μελέτη και ανάγνωση ενός πίνακα, μιας χωρικής περιοχής, χρησιμοποιούνται τα Potts models. Είναι ένα μαθηματικό εργαλείο παρουσίασης μελέτης δεδομένων, για πολυσύνθετα χωρικά συστήματα, βασισμένο στις κοντινότερες αλληλεπιδράσεις γειτόνων. Το μοντέλο Potts είναι σε θέση να ερευνήσει πώς τα εσωτερικά στοιχεία μιας ομάδας (αναφερόμαστε κυρίως σε ομάδες στο χώρο π.χ. γεωγραφικά διαμερίσματα, κτιριακές εγκαταστάσεις κλπ) αντιδρούν με τον έναν ή τον άλλον τρόπο, βασισμένο σε ορισμένα χαρακτηριστικά που κάθε στοιχείο έχει. Η δομή των 4

5 μοντέλων Potts δίνει τη δυνατότητα της έρευνας των εσωτερικών στοιχείων ενός σύνθετου προβλήματος γειτνίασης και τη δυνατότητα να προβλέψουμε πώς αυτά θα αλληλεπιδράσουν μεταξύ τους, ώστε εντέλει να μπορέσουμε να καθορίσουμε τη γενική συμπεριφορά της ομάδας - γειτονιάς. Δηλαδή, το μοντέλο μελετά τα μικροσκοπικά εσωτερικά στοιχεία και με βάση τις αλληλεπιδράσεις τους, μας δίνει μια πιθανή μακροσκοπική έκβαση που μπορεί να παρατηρηθεί με την πάροδο του χρόνου. 3.1 Επιλογή του Χωρικού μοντέλου Οι μετρήσεις μας, που είναι το πλήθος των κρουσμάτων γύρω από μία ασθένεια για μία συγκεκριμένη περιοχή, θεωρούμε ότι είναι τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί κατανομή Poisson. Το συμπέρασμα που θα προκύψει από την επεξεργασία, εκτελείται μέσα σε ένα Μπεϋζιανό πλαίσιο εφαρμογής, με βάση τη μέθοδο Markov Chain Monte Carlo. Η μελέτη μας εστιάζεται σε επιδημιολογικές εφαρμογές, πάνω σε δεδομένα για μία σπάνια μορφή καρκίνου στη Γαλλία. Στην έρευνά μας ενδιαφερόμαστε για τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα των Κρυφών Μαρκοβιανών Μοντέλων και πως αυτά υιοθετούνται στον τομέα της χαρτογράφησης ασθενειών. Οδηγός για την έρευνά μας αυτή ήταν το επιστημονικό άρθρο των Peter J. Green και Sylvia Richardson που δημοσιεύθηκε το 2002 από την Αμερικάνικη Στατιστική Υπηρεσία, με τίτλο: «Hidden Markov Models and Disease Mapping» για την ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας. Στην ανάπτυξη της Μπεϋζιανής προσέγγισής μας, εξετάζουμε ένα μοντέλο Poisson στην απλή μορφή: για (3) όπου, ο δείκτης της κάθε περιοχής, είναι το παρατηρούμενο πλήθος επιπτώσεων ή θανάτων ασθενειών στην περιοχή, είναι μία σταθερά, που καθορίζει το μέγεθος πληθυσμών και είναι μια τιμή σχετική με τη μεταβλητή κινδύνου, όπου είναι και ο κύριος στόχος του συμπεράσματός μας (ζητούμενο). Χρησιμοποιώντας τον όρο «κίνδυνος» αναφερόμαστε στο ρυθμό γεγονότων κρουσμάτων ανά πληθυσμιακή μονάδα. Στη συνέχεια, εξετάζουμε τα για της σχέσης (3) και τι επίδραση μπορεί να έχει αυτό στα αποτελέσματα των Poisson δεδομένων. Τα ακολουθούν μίξη Poisson, ενώ τα παίρνουν τιμές από ένα πεπερασμένο σύνολο όπως στη μίξη Poisson κατανομών. Όμως εδώ, η Κρυμμένη διαδικασία που καθορίζει από ποια συνιστώσα έρχεται κάθε περιοχή, ακολουθεί το μοντέλο Potts και έτσι οι είναι οι κρυφές μεταβλητές της κατανομής που λαμβάνουν τιμές, όπου k τα διαφορετικά τμήματα επικινδυνότητας. Ακολουθούμε δηλαδή τη μέθοδο της αύξησης δεδομένων (data augmentation). Επισημαίνεται ότι οι ιδιαιτερότητες της εκ των προτέρων δεν επιβάλλονται στην εκ των υστέρων συμπερασματολογία μας, υπό την έννοια ότι οποιοδήποτε μοντέλο μπορεί να μας παρέχει μία ομαλή εκτίμηση κινδύνου. Βασικό στοιχείο της προσέγγισής μας βρίσκεται στην εκτίμηση των Κρυμμένων μεταβλητών της, που υποδεικνύει από ποια συνιστώσα της μίξης (δηλαδή από ποιο βαθμό επικινδυνότητας) προέρχεται η κάθε περιοχή. Τα διαμορφώνονται με την από κοινού κατανομή, ως εξής: Όπου παράμετρος που θεωρούμε σταθερή. Παίρνει τιμές, όσο πιο κοντά στο 0, τόσο μεγαλύτερος ο βαθμός εξάρτησης. όπου (4) και, είναι δύο περιοχές που όταν συνδέονται με τις σχέσεις με ή τότε θα τις λέμε γειτονικές 5

6 Τελικά, η από κοινού κατανομή μας, δίνεται ως ακολούθως: (6) όπου σταθερό σταθερό για (5) και το ζητούμενο. Χρησιμοποιώντας τις MCMC μεθόδους, κάνουμε Μπεϋζιανή συμπερασματολογία για τα Χωρικά Κρυμμένα Μαρκοβιανά μοντέλα Poisson, όπου προσομοιώνουμε ακολουθιακά και επαναληπτικά τις ποσότητες λ και z. Τα z από την από κοινού posterior και τα λ χρησιμοποιώντας βήμα Metropolis-Hasting. Τελικώς, η πιθανότητα αποδοχής για τη συμπλήρωση όλων των ανανεώσεων, διαμορφώνεται από την εκ των προτέρων αναλογία (7) Και εφαρμόζοντας μετασχηματισμό λογαρίθμου, λαμβάνουμε τελικώς:. (8) 3.2 Εφαρμογή σε Προσομοιωμένα δεδομένα Στο κομμάτι αυτό, ερευνούμε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του μοντέλου μας και της απόδοσής του. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιούμε το χωρικό σχεδιάγραμμα των 94 γαλλικών διαμερισμάτων στο σύνολο της ηπειρωτικής χώρας. Για να εξετάσουμε τα διαφορετικά χαρακτηριστικά του μοντέλου μας, παράγουμε τρία σύνολα δεδομένων που αντιστοιχούν στα αντιπαραβαλλόμενα γεωγραφικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα, υπό τους προσομοιωμένους κινδύνους. Ειδικότερα, ως «Block4» αναφέρεται η χωρική δομή όπου η μεταβλητή λαμβάνει τιμή γενικά, ενώ τέσσερις ομάδες περιοχών λαμβάνουν τιμή του ίση με 1.5. Αυτές οι τέσσερις ομάδες περιοχών αποτελούνται από μία ενιαία πληθυσμιακά περιοχή, από μία ομάδα πέντε αγροτικών διαμερισμάτων και από δύο περιοχές εκ των οποίων η μία είναι στο βορρά και η άλλη στο νότο (σχήμα 4). Ως «Βορράς Νότος» αναφέρεται η χωρική δομή όπου η μεταβλητή που λαμβάνει τιμή περιορίζεται στις περιοχές του βόρειου τμήματος της Γαλλίας, ενώ για τις περιοχές του νότιου τμήματος η μεταβλητή λαμβάνει τιμή (σχήμα 5). Τέλος, χωρίζουμε την ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας σε τρεις οριζόντιες ζώνες επικινδυνότητας, όπου η μεταβλητή που λαμβάνει τιμή περιορίζεται στο βόρειο τμήμα, η μεταβλητή που λαμβάνει τιμή περιορίζεται στο κεντρικό τμήμα και η μεταβλητή που λαμβάνει τιμή περιορίζεται στο νότιο τμήμα (3 η ζώνη). 6

7 Σχήμα 4. «Block4», Peter J. Green and Richardson 2002 Σχήμα 5. «Βορράς Νότος», παρούσα μελέτη Στα παραπάνω σχήματα 4 και 5 απεικονίζεται η κατανομή των τιμών του στην περιοχή της Γαλλίας σύμφωνα με τις τιμές που προαναφέραμε. Φαίνονται καθαρά και τα 94 γεωγραφικά διαμερίσματα, ενώ οι αποχρώσεις του γκρι και του μαύρου δείχνουν με λεπτομέρεια τις διαβαθμίσεις των τιμών του. Όλα τα αποτελέσματα αντιστοιχούν σε τρέξιμο κύκλων του αλγορίθμου όταν και. Η απόδοση της μίξης ήταν ικανοποιητική, με τα ποσοστά περίπου 10% αποδοχής, εκτός από περιπτώσεις όπου τα στοιχεία υποστηρίζουν ένα χαμηλό αριθμό δεδομένων. Το κύριο ενδιαφέρον μας είναι στη χωρική μεταβλητή με βάση τις εκ των υστέρων πιθανότητες. Η κεντρική ιδέα της προσομοίωσης ήταν για τα συγκεκριμένα και και έχοντας τους συντελεστές πληθυσμού για κάθε περιοχή, να προσομοιώσουμε τα για της κάθε περιοχής, δηλαδή τις παρατηρούμενες τιμές κρουσμάτων, από την κατανομή, όπου τα παρατηρούμενα SMRs θα δίνονται από το πηλίκο. Για το σχήμα «Block4»: Με χρήση κώδικα Matlab λαμβάνουμε όλα τα ακόλουθα αποτελέσματα: παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για το με τυπική απόκλιση και για το με τυπική απόκλιση , αντίστοιχα. Οι 83 από τις 94 περιοχές που εξετάσαμε κατατάχθηκαν στην πρώτη κατηγορία με και οι υπόλοιπες στη δεύτερη με. Το συμπέρασμα αυτό προέκυψε από τον πίνακα των που λάβαμε κατά την εφαρμογή του αλγορίθμου. Δηλαδή το ποσοστό κατανομής των είναι υπέρ του, όπως και αναμενόταν. Το χρονόγραμμα για τον διαχωρισμό των λ στο δείγμα των 94 περιοχών απεικονίζεται στο σχήμα 7. Για το σχήμα «Βορράς Νότος»: Παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για το με τυπική απόκλιση και για το με τυπική απόκλιση , αντίστοιχα. Οι 49 από τις 94 περιοχές που εξετάσαμε κατατάχθηκαν στην πρώτη κατηγορία με (Βορράς) και οι υπόλοιπες στη δεύτερη με (Νότος). Το συμπέρασμα αυτό προέκυψε από τον πίνακα των που λάβαμε κατά την εφαρμογή του αλγορίθμου, όπου το ποσοστό κατανομής των είναι υπέρ του.το αντίστοιχο χρονόγραμμα για τον διαχωρισμό των λ στο δείγμα των 94 περιοχών απεικονίζεται στο σχήμα 8. Για το σχήμα των «τριών ζωνών»: Παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για το λ με τυπική απόκλιση, για το με τυπική απόκλιση και για το με τυπική απόκλιση , αντίστοιχα. Θεωρώντας αυτή τη φορά ότι το. Οι 53 από τις 94 περιοχές που εξετάσαμε κατατάχθηκαν στην πρώτη κατηγορία με (Βορράς), οι 10 από τις 94 στη δεύτερη κατηγορία (Κεντρικό τμήμα) και οι υπόλοιπες στην τρίτη με (Νότος). Το 7

8 συμπέρασμα αυτό προέκυψε από τον πίνακα των που λάβαμε κατά την εφαρμογή του αλγορίθμου. Ομοίως, το χρονόγραμμα για τον διαχωρισμό των λ στο δείγμα των 94 περιοχών, φαίνεται στο σχήμα Σχήμα 7. Το χρονόγραμμα από τις εκ των υστέρων τιμές των (με μπλέ) και (με πράσινο). Ακολουθούν τα χρονογράμματα από τις εκ των υστέρων τιμές των λ (με μπλέ) και λ (με πράσινο) στο σχήμα 8 και τα χρονογράμματα από τις εκ των υστέρων τιμές των λ (με μπλέ), λ (με πράσινο) και λ (με κόκκινο), στο σχήμα Σχήμα 8. Το χρονόγραμμα από τις εκ των υστέρων τιμές των (με μπλέ) και (με πράσινο). 8

9 Σχήμα 9. Το χρονόγραμμα από τις εκ των υστέρων τιμές των (με μπλέ), (με πράσινο) και (με κόκκινο) 3.3 Εφαρμογή σε Πραγματικά δεδομένα Τα δεδομένα μας, προέρχονται από παρατηρήσεις κρούσματα θανάτων από καρκίνο της στοματικής κοιλότητας και η ερευνά μας εστιάζεται στην ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας. Τα αποτελέσματά μας αντιστοιχούν σε ένα τρέξιμο κύκλων του αλγορίθμου μας όταν το (όπου το πλήθος των κατηγοριών που χωρίζουμε το δείγμα μας, ανάλογα με το βαθμό επικινδυνότητας). Μετά από έναν ικανό αριθμό επαναλήψεων παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για το και για το, αντίστοιχα. Εξετάζοντας για ορισμένες περιοχές της Γαλλίας μπορούμε να προβλέψουμε, με βάση τα παραπάνω στοιχεία, σε τι βαθμό επικινδυνότητας μπορούμε να την κατατάξουμε. Επιλέγουμε τυχαία την περιοχή Indre - et - Loir της Γαλλίας και λαμβάνουμε το παρακάτω ιστόγραμμα, σχήμα 10, όπου μπορούμε να συμπεράνουμε ότι από τις φορές τρεξίματος του αλγορίθμου μας, τις 6480 φορές ( ) κατατάχθηκε στη δεύτερη κατηγορία επικινδυνότητας, ( ) με τον υψηλό συντελεστή. Αποτέλεσμα που μας δείχνει ότι η περιοχή αυτή παρουσιάζει γενικά υψηλό συντελεστή θνησιμότητας. Ομοίως εξετάζουμε και την περιοχή Aveyron, σχήμα 11, δείχνοντας ότι σε αυτή την περιοχή ο λόγος θνησιμότητας είναι χαμηλός. Με τον ίδιο τρόπο ελέγχουμε όλα τα γεωγραφικά διαμερίσματα της Γαλλίας Σχήμα 10. Υψηλός συντελεστής θνησιμότητας 9

10 Σχήμα 11. Ο λόγος θνησιμότητας είναι χαμηλός Τα όσα συμπεράσματα παρουσιάσαμε παραπάνω, μπορούν πολύ εύκολα να διευρυνθούν αν αυξήσουμε τις κατηγορίες που κατατάσσουμε το λόγο θνησιμότητας. Εξετάζοντας την περίπτωση που το, τα αποτελέσματά μας, αντιστοιχούν σε ένα τρέξιμο κύκλων του αλγορίθμου. Μετά δηλαδή από έναν ικανό αριθμό επαναλήψεων παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για τα, και αντίστοιχα. Αν τώρα επιλέξουμε μία άλλη περιοχή, για παράδειγμα την Yonne, σχήμα 12, παρατηρούμε ότι ο λόγος θνησιμότητας για τον καρκίνο της στοματικής κοιλότητας «μοιράζεται» και στις τρεις κατηγορίες, με μία τάση μετακίνησης στη 2 η κατηγορία επικινδυνότητας, σε ποσοστό Bin Count: 5.33e+003 Bin Center: 1.9 Bin Edges: [1.8, 2] Bin Count: 8 Bin Center: 1.1 Bin Edges: [-Inf, 1.2] Σχήμα 12. Οριακή κατάταξη λόγου θνησιμότητας στη δεύτερη κατηγορία 4. Συμπεράσματα Από την παραπάνω ανάλυση, σε προσομοιωμένα και σε πραγματικά δεδομένα, γίνεται σαφές ότι το ναι μεν δείχνει την «επικινδυνότητα» μιας περιοχής από μόνο του δε μας εξασφαλίζει όμως αναλογικά το πλήθος των παρατηρήσεων/αναμενόμενα κρούσματα για την περιοχή αυτή. Δηλαδή την πρόβλεψη πως όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του τόσο πιο μεγάλη θα είναι και η τιμή του πλήθους των κρουσμάτων της περιοχής, αν και σε πρώτη ανάγνωση προς τα εκεί οδηγείται ο ερευνητής. Αλλά αντίθετα, ο συνδυασμός του με τα (όπου ο συντελεστής αναλογίας πληθυσμού) μας δίνουν τελικά τη ζητούμενη πρόβλεψη. Συγκεκριμένα το γινόμενο μας δίνει τον ρυθμό εμφάνισης κρουσμάτων μέσω της Poisson κατανομής και από εκεί εξάγονται τα διάφορα συμπεράσματά μας. Το αξιοσημείωτο είναι, πως θα μπορούσαμε να έχουμε χαμηλό συντελεστή για μια περιοχή, αλλά η αναλογία πληθυσμού ( ) για τη συγκεκριμένη περιοχή να είναι αρκετά μεγάλη με αποτέλεσμα το γινόμενο των δύο τιμών και τελικώς ο ρυθμός Poisson να μας δώσουν ένα πλήθος κρουσμάτων αρκετά μεγαλύτερο από μία άλλη περιοχή σύγκρισης που θα συνέβαινε το αντίστροφο (υψηλό και χαμηλή αναλογία πληθυσμού ). Παρόλα αυτά, στη χωρική στατιστική και πιο ρεαλιστικά στην καθημερινότητά μας, ένας υψηλός δείκτης θνησιμότητας σε μία γεωγραφική περιοχή δε θεωρείται καθόλου αμελητέος παράγοντας. 10

11 Έχει επιπτώσεις σε διάφορους κοινωνικούς, οικονομικούς και τεχνικούς τομείς, που χρήζουν ιδιαίτερης προσοχής από τους διάφορους φορείς που δραστηριοποιούνται στην κάθε περιοχή που εξετάζεται. Kοιτώντας τα διάφορα στοιχεία από το Εθνικό Σύστημα Υγείας της Γαλλίας (με την αρίθμηση των γεωγραφικών διαμερισμάτων της να χρονολογείται από το 1990), τα βασικά συμπεράσματα που προέκυψαν έδειξαν ότι οι δείκτες θνησιμότητας παρουσίασαν μία αυξητική τάση από τη στιγμή που άρχισαν εσωτερικές μεταναστεύσεις των κατοίκων από τις μεγάλες πόλεις στις μικρότερες (για ανεύρεση εργασίας) -όπου υπήρχαν εργοστάσια- λόγω του κορεσμού σε εργασίες που έχει αγγίξει τις μεγαλουπόλεις. Το αξιοσημείωτο είναι ότι για πολλές δεκαετίες θεωρούνταν υπεύθυνοι για την έξαρση των ασθενειών τα εξωτερικά μεταναστευτικά ρεύματα που εισέρχονταν στη χώρα. Τώρα όμως διαπιστώνουμε ότι και η εσωτερική μετανάστευση επηρεάζει τους δείκτες. 5. Βιβλιογραφία Ελληνική Απεικονίσεις χαρτών, Ινστιτούτα Γεωγραφικής Ανάλυσης & Μελέτης Γαλλίας (5/2007). Κουτσόπουλος, Κ. (2002), Γεωγραφικά συστήματα πληροφοριών & ανάλυση χώρου, Εκδόσεις Παπασωτηρίου, Αθήνα. Νάκος, Β. (2006), Στατιστικά Δείγματα και Χαρτομετρία, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα Παπαϊωάννου Τ. (1997), Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής, Ιωάννινα. Τσάτσαρης, Α. και Ι. Κάτσιος, Μ. Δημητράκης, Ρ. Ντούβαλη, Γεωγραφικός χώρος & Ασθένειες (Έρευνες Διατριβές). Διεθνής Administration territorial de la France (2009). Baum (1972), The Forward Backward Algorithm, Volume 3, Issue 6, pp: Bernado, J.M. and Smith, A.F.M. (1994). Bayesian Theory, Wiley, Chichester. Bernardinelli, L. (1995) Statistics in Medecine, American Journal of Epidemiology (Disease Mapping), Volume 14, Issue 21-22, pp Diggle, P.J., Spatial Analyses of Spatial Point Patterns, Journal of the Royal Statistical Society 1996, Spatial Statistic, Professor of Statistics Lancaster University. Ferrnhead, P. and Meligkotsidou, L. (2004). Exact filtering for partially observed continuous time models. Journal of the Royal Statistical Society, series B. Gelman et al. (1995) & Carlin and Louis (1996), Practical applications on MCMC, Volume 60, Series B, pp: Gesler (1986), Medical Geography, Volume 23, Issue 10, pp: Goodchild (1985), Geographic Information System (GIS), Volume 6, pp: Green, P. J. and S. Richardson (2002), Hidden Markov Models and Disease Mapping, American Statistical Association. Greenwood and Yule (1920), "The Statistics of Anti-Typhoid and Anti-Cholera Inoculations, and the Interpretation of such Statistics in General", Proceedings of the Royal Society of Medicine (Epidemiology). Graham J. Upton & Bernard Fingelton: Spatial Data Analysis by Example Volume 1: Point Pattern and Quantitative Data. John Wiley & Sons, New York Meligkotsidou Loukia, Bayesian Inference, Athens 2008, (in greek). National Center for Geographic Information and Analysis, 1990 Scott, S.L. (2002) Bayesian Methods for Hidden Markov Models: Recursive computing in the 21 th century. Snow, J. (1978), Public health research, Volume 47, No 9, pp: Koutsourelis, A., Bayesian Inference for Hidden Markov Models with Applications in Financial Econometrics, Lancaster Tomlin, (1990) Geographic Information systems and cartographic modeling, Volume 6, Issue 1, pp:

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή στο Πρόβλημα. Monte Carlo Εκτιμητές. Προσομοίωση. Αλυσίδες Markov. Αλγόριθμοι MCMC (Metropolis Hastings & Gibbs Sampling).

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων

Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων Ενότητα 4 η Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - bnakos@central.ntua.gr Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας Ε.Μ.Π. - krasvas@mail.ntua.gr Β.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Προσδόκιµο Ζωής και Υγείας 2012

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Προσδόκιµο Ζωής και Υγείας 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 03 / 07 / 2015 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Προσδόκιµο και Υγείας 2012 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ), σε συνεργασία µε την Ευρωπαϊκή Κοινή ράση για την καθιέρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΝΕΡΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΝΕΡΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΝΕΡΩΝ Δ. ΚΙΤΣΙΟΥ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Χωρική κατανομή και Γεωστατιστική ανάλυση δεδομένων εντομολογικών προσβολών»

ΘΕΜΑ: «Χωρική κατανομή και Γεωστατιστική ανάλυση δεδομένων εντομολογικών προσβολών» ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ ΓΠΣ, ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΜΑ: «Χωρική κατανομή και Γεωστατιστική ανάλυση δεδομένων εντομολογικών προσβολών» Μανωλαράκης Μιχ., Μυλωνάς Παν., Δήμου Παρ., Καλύβας

Διαβάστε περισσότερα

Μαρκοβιανές Αλυσίδες

Μαρκοβιανές Αλυσίδες Μαρκοβιανές Αλυσίδες { θ * } Στοχαστική Ανέλιξη είναι μια συλλογή τ.μ. Ο χώρος Τ (συνήθως είναι χρόνος) μπορεί να είναι είτε διακριτός είτε συνεχής και καλείται παραμετρικός χώρος. Το σύνολο των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματικές Κατανομές

Δειγματικές Κατανομές Δειγματικές Κατανομές Στατιστική συνάρτηση ή στατιστική Δειγματική κατανομή - Εκτιμητής Τα άγνωστα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται παράμετροι. Τα συμπεράσματα για μια παράμετρο εξάγονται με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας 637

8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας 637 8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας 637 Υλοποιηση νεων τεχνολογιων (Web GIS, Application Servers) για τη δυναμικη προσβαση μεσω διαδικτυου στη βαση δεδομενων του Ελληνικου Εθνικου Κεντρου Ωκεανογραφικων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ (EMBA) Διατριβή μεταπτυχιακού Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS)

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS) Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Geographical Information Systems GIS) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΣΓΠ Ένα σύστηµα γεωγραφικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική II Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ίκτυα Bayes σηµασιολογία Πλεονεκτήµατα συµπαγής αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΕΙΟ Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων-Μεταλλουργών ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κιτσάκη Μαρίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η γεφύρωση της οικονομικής θεωρίας και της εφαρμοσμένης οικονομικής ανάλυσης: η χρησιμότητα μίας ενημερωμένης οικονομικής Βιβλιοθήκης

Η γεφύρωση της οικονομικής θεωρίας και της εφαρμοσμένης οικονομικής ανάλυσης: η χρησιμότητα μίας ενημερωμένης οικονομικής Βιβλιοθήκης Η γεφύρωση της οικονομικής θεωρίας και της εφαρμοσμένης οικονομικής ανάλυσης: η χρησιμότητα μίας ενημερωμένης οικονομικής Βιβλιοθήκης Αθήνα, 6 Μαρτίου 2015 Πέτρος Μηγιάκης Δ/νση Οικονομικής Ανάλυσης και

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο του μαθήματος

Περιεχόμενο του μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Απαιτήσεις Λογισμικού Περιπτώσεις χρήσης Δρ Βαγγελιώ Καβακλή Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Εαρινό Εξάμηνο 2012-2013 1 Περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ THE USE OF MULTISTAGE RANDOM SAMPLING IN SOCIAL RESEARCH

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ THE USE OF MULTISTAGE RANDOM SAMPLING IN SOCIAL RESEARCH Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Μαρκοπούλου, Διονυσία 1,* 1 Περιβαλλοντολόγος Χαρτογράφος, Email: markopoulou.d@gmail.com Περίληψη Σκοπός της εργασίας αυτής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008 ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΟΥ: "Μελέτη της χρηματοοικονομικής αποτύπωσης περιβαλλοντικών πληροφοριών, της περιβαλλοντικής διαχείρισης, επίδοσης και αποτελεσματικότητας των ελληνικών επιχειρήσεων"

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ Ακαδ. Έτος 2011-2012 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Διδάσκων επί Συμβάσει Π.Δ 407/80 v.koutras@fme.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΟΣ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΤΛΑΝΤΑΣ ΤΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΝΕΟ ΣΧ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΚΑΛΛΙΚΡΑΤΗΣ

ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΟΣ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΤΛΑΝΤΑΣ ΤΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΝΕΟ ΣΧ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΚΑΛΛΙΚΡΑΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Υπεύθυνη Δήλωση Η παρακάτω υπογράφουσα δηλώνω ότι είμαι συγγραφέα τη παρούσα πτυχιακή εργασία. Κάθε τη, είναι πλήρω αναγνωρισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων κατά Bayes

Λήψη αποφάσεων κατά Bayes Λήψη αποφάσεων κατά Bayes Σημειώσεις μαθήματος Thomas Bayes (1701 1761) Στυλιανός Χατζηδάκης ECE 662 Άνοιξη 2014 1. Εισαγωγή Οι σημειώσεις αυτές βασίζονται στο μάθημα ECE662 του Πανεπιστημίου Purdue και

Διαβάστε περισσότερα

Συνολικός Χάρτης Πόλης

Συνολικός Χάρτης Πόλης Στα πλαίσια εφαρµογής της οδηγίας 2002/49/ΕΚ, για την αντιµετώπιση των σοβαρών περιβαλλοντικών προβληµάτων που αντιµετωπίζουν οι πόλεις, εξαιτίας του οδικού Θορύβου, µε σοβαρές επιπτώσεις στην ανθρώπινη

Διαβάστε περισσότερα

Τα GIS στην Πρόληψη και ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών

Τα GIS στην Πρόληψη και ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών Ηµερίδα: Πρόληψη - ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών. Ο ρόλος του Αγρονόµου Τοπογράφου Μηχανικού Τα GIS στην Πρόληψη και ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών Γεώργιος Ν.Φώτης Αναπληρωτής Καθηγητής ΠΘ Kωστής

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών 5 Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών Όπως έχει τονιστεί ήδη, η σωστή επιλογή συμβολισμού είναι το θεμελιώδες ζητούμενο για την επικοινωνιακή και την τεχνική επιτυχία ενός θεματικού χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών

Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών Α. Κουκουβίνος

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες) Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Δίνονται τα εξής πρότυπα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άσκηση η (3 μονάδες) Χρησιμοποιώντας το κριτήριο της ομοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό με βάση το συντελεστή συσχέτισης. (γράψτε ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΧΩΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ. Διονύσιος Καλύβας

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΧΩΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ. Διονύσιος Καλύβας B ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «Νέες Τεχνολογίες για την άρδευση, λίπανση και φυτοπροστασία στη γεωργία» ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΧΩΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Διονύσιος Καλύβας Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S.

170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S. 170 ΕΜΠ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ G.I.S. Καθ. Βασίλειος Ασημακόπουλος ρ. Έλλη Παγουρτζή Μονάδα Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Η Μάθηση και η Διδασκαλία με Χάρτες

Η Μάθηση και η Διδασκαλία με Χάρτες Η Μάθηση και η Διδασκαλία με Χάρτες Διάλεξη 7α: Νοητικοί Χάρτες Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστήμιο Αιγαίου Ευανθία Μιχαηλίδου Στόχος εκπαίδευσης Κατανόηση γεωγραφικού χώρου Οπτική αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Διοίκησης Παραγωγής & Έργων. Εισαγωγή στην προσομοίωση διεργασιών χρησιμοποιώντας το λογισμικό Extend

Εργαστήριο Διοίκησης Παραγωγής & Έργων. Εισαγωγή στην προσομοίωση διεργασιών χρησιμοποιώντας το λογισμικό Extend Εργαστήριο Διοίκησης Παραγωγής & Έργων Εισαγωγή στην προσομοίωση διεργασιών χρησιμοποιώντας το λογισμικό Extend ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΟΥ EXTEND Το Extend είναι ένα λογισμικό εικονικής προσομοίωσης που μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Πρότυπο Πρόγραµµα Master Εξάµηνο Σπουδών Κωδικός Τίτλος Μαθήµατος ιδακτικές Μονάδες 1 ο Εξάµηνο ΜΑΣ650 Μαθηµατική Στατιστική 10 ΜΑΣ655 ειγµατοληψία 10 ΜΑΣ658 Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 24 Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ BAYES ΩΣ ΒΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Στο βιβλίο αυτό, αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών που εμβαθύνει σε μεθόδους συλλογής δεδομένων, οργάνωσης, παρουσίασης των δεδομένων και εξαγωγής συμπερασμάτων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ).

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ). Δισδιάστατη ανάλυση Πίνακες διπλής εισόδου Σε πολλές περιπτώσεις μελετάμε περισσότερες από μία μεταβλητές ταυτόχρονα. Π.χ. μία έρευνα που έγινε σε ένα δείγμα 58 ατόμων περιείχε τις ερωτήσεις «ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων.

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων. ειγµατοληψία Καθώς δεν είναι εφικτό να παίρνουµε δεδοµένα από ολόκληρο τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει, διαλέγουµε µια µικρότερη οµάδα που θεωρούµε ότι είναι αντιπροσωπευτική ολόκληρου του πληθυσµού. Τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας A. Montgomery Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας Καρολίνα Δουλουγέρη, ΜSc Υποψ. Διαδάκτωρ Σήμερα Αναζήτηση βιβλιογραφίας Επιλογή μεθοδολογίας Ερευνητικός σχεδιασμός Εγκυρότητα και αξιοπιστία

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙ ΡΟΥΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙ ΡΟΥΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙ ΡΟΥΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με την ολοένα και ταχύτερη ανάπτυξη των τεχνολογιών και των επικοινωνιών και ιδίως τη ραγδαία, τα τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Προσοµοίωση (Simulation) και Τυχαίες µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση συστημάτων γεωργίας ακριβείας στην γεωργία. Ομιλιτής: Λιάκος Βασίλειος

Χρήση συστημάτων γεωργίας ακριβείας στην γεωργία. Ομιλιτής: Λιάκος Βασίλειος Χρήση συστημάτων γεωργίας ακριβείας στην γεωργία Ομιλιτής: Λιάκος Βασίλειος ΛΑΡΙΣΑ 2012 Τι είναι γεωργία ακριβείας; 1 η Εργασία ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ FUZZY CLUSTERING ΓΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟ ΖΩΝΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

A Project Management D SS based on a GIS Platform. Ένα χωρικό σύστημα υποστήριξης αποφάσεων για την διαχείριση έργων

A Project Management D SS based on a GIS Platform. Ένα χωρικό σύστημα υποστήριξης αποφάσεων για την διαχείριση έργων A Project Management D SS based on a GIS Platform Lazaros Kotsikas Civil Engineer, PhD lkotsikas@gmail.com Abstract In this paper we present a spatial decision support system for project management. The

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Χ 2 (καλής προσαρμογής, ανεξαρτησίας και ομογένειας) Προβλήματα και Ασκήσεις

Έλεγχος Χ 2 (καλής προσαρμογής, ανεξαρτησίας και ομογένειας) Προβλήματα και Ασκήσεις Έλεγχος Χ -Προβλήματα και Ασκήσεις Έλεγχος Χ (καλής προσαρμογής, ανεξαρτησίας και ομογένειας) Προβλήματα και Ασκήσεις 1. Στη βιβλιογραφία αναφέρεται ότι τα ποσοστά των ομάδων αίματος Α, Β, ΑΒ και Ο σε

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική και πειραματική έρευνα

Περιγραφική και πειραματική έρευνα 1 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΥΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : Τρασανίδης Γεώργιος, διπλ. Ηλεκ/γος Μηχανικός Μsc ΠΕ12 05 Περιγραφική και πειραματική έρευνα Σε μια έρευνα που περιλαμβάνει δύο μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

6. Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών (ΓΣΠ) & Τηλεπισκόπηση (Θ) Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος:

6. Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών (ΓΣΠ) & Τηλεπισκόπηση (Θ) Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος: ΕΞΑΜΗΝΟ Δ 6. Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών (ΓΣΠ) & Τηλεπισκόπηση (Θ) Εξάμηνο: Δ Κωδικός μαθήματος: ΖΤΠΟ-4016 Επίπεδο μαθήματος: Υποχρεωτικό Ώρες ανά εβδομάδα Θεωρία Εργαστήριο Συνολικός αριθμός ωρών:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙO ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙO ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙO ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ» «Χωρικά μοντέλα πρόβλεψης αναβλάστησης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών

GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών Σηµειώσεις Σεµιναρίου ηµήτρης Τσολάκης v1.2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 9 1.1. GIS in Greek...10 1.2. Γιατί GIS;...10 1.3. Τι Είναι τα GIS...12 1.3.1.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM)

Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM) Μέτρα της οργάνωσης και της ποιότητας για τον Self-Organizing Hidden Markov Model Map (SOHMMM) Γενική περιγραφή του SOHMMM Ένα υβριδικό νευρωνικό δίκτυο, σύζευξη δύο πολύ επιτυχημένων μοντέλων: -Self-Organizing

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 2008 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 29.9.2008

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 2008 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 29.9.2008 Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 8 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 9.9.8. [] Μια βιομηχανία τροφίμων προμηθεύεται νωπά κοτόπουλα από τρεις διαφορετικούς παραγωγούς Α, Β, Γ. Το % των κοτόπουλων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΑΓΡΟΤΙΚΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Πτυχιακή Εργασία των Αϊβαλιώτης Κων/νος (ΑΕΜ 902) Τσουρέκας Κων/νος (ΑΕΜ 559)

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική. Ενότητα 14: Μοντέλα Πολλαπλής Στοίχισης (2/2), 1.5ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου

Βιοπληροφορική. Ενότητα 14: Μοντέλα Πολλαπλής Στοίχισης (2/2), 1.5ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Βιοπληροφορική Ενότητα 14: Μοντέλα Πολλαπλής Στοίχισης (2/2), 1.5ΔΩ Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Μαθησιακοί Στόχοι παρουσίαση των μοντέλων πολλαπλής στοίχισης. κατανόηση των εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ Ι. ΠΑΝΑΡΕΤΟΥ & Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγητών του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ (Εισαγωγή στις Πιθανότητες και την Στατιστική Συμπερασματολογία)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Αιτιότητα και τυχαίο σφάλμα στις επιδημιολογικές μελέτες

Αιτιότητα και τυχαίο σφάλμα στις επιδημιολογικές μελέτες Αιτιότητα και τυχαίο σφάλμα στις επιδημιολογικές μελέτες Αιτιότητα Πρόγραμμα εκπαίδευσης στην επιδημιολογική επιτήρηση και διερεύνηση επιδημιών ΕΣΔΥ ΚΕΕΛΠΝΟ, 2007 "Ευτυχισμένος είναι αυτός που κατόρθωσε

Διαβάστε περισσότερα

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός ΠΜΣ «Πληροφορική» Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πειραιώς ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (Introduction to GeoInformatics) Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός Μαργαρίτα Κόκλα Ορισµοί του χάρτη Μια αναπαράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Στην ενότητα αυτή παρατίθενται δεξιότητες που αφορούν στη χρήση των πιο διαδεδομένων λογισμικών Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών (GIS).

Στην ενότητα αυτή παρατίθενται δεξιότητες που αφορούν στη χρήση των πιο διαδεδομένων λογισμικών Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών (GIS). Ενότητα 3η: Χρήση Λογισμικού GIS Το παρακάτω αναλυτικό γνωστικό περιεχόμενο, αποτελεί την τρίτη ενότητα της εξεταστέας ύλης για την πιστοποίηση GISPro και παρέχει το υπόβαθρο της πρακτικής εξέτασης στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εισαγωγή στο P.A.S.W. Υποχρεωτικό μάθημα 4 ου εξαμήνου

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Στις χρονοσειρές σημαντικό ρόλο παίζει η αυτοσυσχέτιση: η αυτοσυσχέτιση. (lag k) ισούται με όπου γ

Παράδειγμα. Στις χρονοσειρές σημαντικό ρόλο παίζει η αυτοσυσχέτιση: η αυτοσυσχέτιση. (lag k) ισούται με όπου γ MCMC Η Monte Carlo μεθοδολογία για την δημιουργία αριθμητικών προσεγγίσεων διαφόρων τιμών της εκ των υστέρων κατανομής, όπως του μέσου και της τυπικής απόκλισης, στηρίζεται στους Ασθενείς Νόμους των Μεγάλων

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή...1. 2 Χαρτογραφική Πληροφορία...29

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή...1. 2 Χαρτογραφική Πληροφορία...29 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή...1 1.1 Χάρτης και Χαρτογραφία... 1 1.2 Ιστορική αναδρομή... 5 1.3 Βασικά χαρακτηριστικά των χαρτών...12 1.4 Είδη και ταξινόμηση χαρτών...14 1.4.1 Ταξινόμηση με βάση την κλίμακα...15

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Αντικείμενο της Στατιστικής

Εισαγωγή. Αντικείμενο της Στατιστικής Εισαγωγή Οι κυνικοί λένε σαρκαστικά πως μπορείς να αποδείξεις οτιδήποτε με τη Στατιστική. Άλλοι πάλι υποστηρίζουν πως δεν μπορείς να κάνεις τίποτα με τη Στατιστική. Κάποιοι θυμίζουν ότι η Στατιστική είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής

Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής oard Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή ιατριβή Τίτλος ιατριβής Masters Thesis Title Ονοµατεπώνυµο Φοιτητή Πατρώνυµο Ανάπτυξη διαδικτυακής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ.

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ. -1- ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ. Η γνώση των υψομέτρων διαφόρων σημείων μιας περιοχής είναι πολλές φορές αναγκαία για ένα δασοπόνο. Η χρησιμοποίηση φωτογραμμετρικών μεθόδων με τη βοήθεια αεροφωτογραφιών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση και Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών (ΓΣΠ) στη διαχείριση περιβαλλοντικών κινδύνων πλημμύρες

Τηλεπισκόπηση και Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών (ΓΣΠ) στη διαχείριση περιβαλλοντικών κινδύνων πλημμύρες Τηλεπισκόπηση και Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών (ΓΣΠ) στη διαχείριση περιβαλλοντικών κινδύνων πλημμύρες Από Καθηγητή Ιωάννη Ν. Χατζόπουλο, διευθυντή του Εργαστηρίου Τηλεπισκόπησης & ΣΓΠ του Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 2 ο : Κατακρημνίσματα

Διαβάστε περισσότερα