ΧΩΡΙΚΑ ΚΡΥΜΜΕΝΑ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑ POISSON, ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΑΣΘΕΝΕΙΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΧΩΡΙΚΑ ΚΡΥΜΜΕΝΑ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑ POISSON, ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΑΣΘΕΝΕΙΩΝ"

Transcript

1 ΧΩΡΙΚΑ ΚΡΥΜΜΕΝΑ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑ POISSON, ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΑΣΘΕΝΕΙΩΝ Ανδρεόπουλος, Παναγιώτης 1,* 1 Υποψήφιος διδάκτωρ, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Γεωγραφίας, Ελ. Βενιζέλου 70, Καλλιθέα Αθήνα 17671, Τηλ , Περίληψη: Στην παρούσα εργασία, γίνεται μία παρουσίαση της Μπεϋζιανής Συμπερασματολογίας για Χωρικά Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα Poisson διακριτού χρόνου και πεπερασμένου χώρου καταστάσεων, με εφαρμογή στη Χωρική Στατιστική και συγκεκριμένα στη Χαρτογράφηση Ασθενειών. Το θέμα προσεγγίζεται από στατιστικά μοντέλα όπως η μίξη Poisson κατανομών, η τεχνική αύξησης δεδομένων και ο αλγόριθμος Gibbs που αποτελεί μέρος της οικογένειας των MCMC αλγορίθμων. Το κύριο θέμα της εργασίας αυτής, συνδέει τις παραπάνω στατιστικές μεθόδους και τις εφαρμόζει στη Χαρτογράφηση Ασθενειών. Η μεθοδολογία, στηρίζεται αρχικά σε ένα μοντέλο προσομοίωσης. Το μοντέλο αυτό είναι σε θέση να προβλέψει μία νόσο, καθώς και τις πιθανότητες εξάπλωσής της στις γειτονικές περιοχές χωρίζοντας σε αντίστοιχες ζώνες επικινδυνότητας. Εν συνεχεία, λαμβάνοντας πραγματικά δεδομένα-κρούσματα θανάτων από καρκίνο της στοματικής κοιλότητας στην ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας και με τη βοήθεια του μοντέλου αυτού καταμερίζουμε τα 94 Γαλλικά διαμερίσματα σε ζώνες επικινδυνότητας ως προς τη νόσο αυτή. Λέξεις Κλειδιά: Χαρτογράφηση Ασθενειών, Μπεϋζιανή Στατιστική, Προσομοίωση, Μοντέλα Potts, Χωρική Ανάλυση SPATIAL HIDDEN MARKOV MODELS POISSON, WITH APPLICATION IN DISEASE MAPPING Andreopoulos, Panagiotis 1,* 1 Phd Student,Harokopio University, Department of Geography, El. Venizelou 70, Kallithea Athens 17671, Tel , Abstract In this diploma thesis, it is presented the Bayesian Inference for Spatial Hidden Markov Models Poisson in discrete time and finite state space, applying in Spatial Statistics and Disease Mapping. This subject has to do with statistical models like the mixing of Poisson allocations, the technical data augmentation and the description of algorithm Gibbs which is part of the MCMC algorithm family. The main part of this diploma thesis link the above statistical methods and apply them in Disease Mapping. Initially, methodology based on a simulation model. By this model, we can predict a disease and the possibilities of spreading to neighboring areas, having hazard zoning. Moreover, having veritably data cases of deaths from cancer of the oral cavity in the wider region of France and with the help of this model, we allocate 94 French departments in hazard zones for this disease. Key words: Disease Mapping, Bayesian Inference, Simulation, Potts models, Spatial statistic 1

2 1. Εισαγωγή Το άρθρο αυτό εστιάζεται στη Χωρική Στατιστική και πώς αυτή εφαρμόζεται στη Χαρτογράφηση Ασθενειών. Περιλαμβάνει στατιστικές τεχνικές που μελετούν οντότητες οι οποίες περιγράφουν τοπολογικές, γεωμετρικές ή γεωγραφικές ιδιότητες. Επίσης περιγράφονται τεχνικές που εφαρμόζονται σε δομές στην ανθρώπινη κλίμακα, κυρίως στην ανάλυση γεωγραφικών δεδομένων - τομέας όπου και θα αναπτύξουμε - και για να περιγράψουν δεδομένα της γεωστατιστικής. Κατά την ανάλυση το πρόβλημα που καλούμαστε να ξεπεράσουμε είναι το πρόβλημα του ορισμού της χωρικής θέσης των φορέων που μελετώνται. Για παράδειγμα, μία μελέτη σχετικά με την υγεία του ανθρώπου, θα μπορούσε να περιγράψει τη χωρική θέση των ανθρώπων στο χώρο σε σχέση με ένα σημείο, το σημείο αυτό θα μπορούσε να απεικονίζει τα μέρη όπου ζουν, ή όπου εργάζονται και ενώνοντας τα σημεία αυτά με μία γραμμή θα μπορούσαν να περιγραφούν τα εβδομαδιαία ταξίδια τους. Κάθε επιλογή οδηγεί σε διαφορετικές τεχνικές ανάλυσης οι οποίες καταλήγουν στα ανάλογα συμπεράσματα. Η χωρική στατιστική μπορεί ίσως να θεωρηθεί ότι έχει προκύψει από τις πρώτες απόπειρες χαρτογράφησης και αποτύπωσης γεγονότων σε πολλούς τομείς, οι οποίοι με τη σειρά τους συνέβαλαν στην περεταίρω εξέλιξή της. Για παράδειγμα, η Βιολογία χρησιμοποιώντας τη χωρική στατιστική, συνέβαλε με τη βοτανική στις μελέτες της παγκόσμιας κατανομής των φυτών, στις τοπικές παραγωγικές μονάδες, στις μετακινήσεις των ζώων, στις μελέτες βλάστησης και κυρίως στη μελέτη της δυναμικής του πληθυσμού ανά περιοχή. Η επιδημιολογία χαρτογράφησε και μελέτησε τις ασθένειες και ιδίως ο John Snow με το έργο του, σχήμα 1, γύρω από τη χαρτογράφηση σχετικά με το ξέσπασμα της χολέρας συνέβαλε στην εξάπλωση της στατιστικής στην καθημερινότητα. Σχήμα 1. Ο χάρτης από το Δρ John Snow του Λονδίνου, όπου δείχνει συστάδες των κρουσμάτων χολέρας στην ευρεία περίοδο του ξέσπασμα χολέρας. Αυτή ήταν μία από τις πρώτες χρήσεις της χαρτογραφίας με βάση τη χωρική ανάλυση. Στο παρόν άρθρο, εφαρμόζεται η μέθοδος της Χωρικής δειγματοληψίας για τα δεδομένα μας. Όπου Χωρική δειγματοληψία είναι ο καθορισμός ενός περιορισμένου αριθμού θέσεων στο χώρο για τη μέτρηση φαινομένων που αποτελούν αντικείμενο της εξάρτησης και της ετερογένειας. Προσπαθώντας έτσι, να προβλέψουμε και να αποτυπώσουμε μέσω ενός μοντέλου προσομοίωσης τις πιθανότητες εξάπλωσης μιας νόσου στις γειτονικές περιοχές, χωρίζοντας παράλληλα τις περιοχές αυτές σε ζώνες επικινδυνότητας. Τα πληθυσμιακά δεδομένα που αναλύονται στο άρθρο αυτό, προέρχονται από την Στατιστική Υπηρεσία της Γαλλίας και αφορούν τα στοιχεία της απογραφής πληθυσμού της Γαλλίας το Η Χωρική ανάλυση των δεδομένων αυτών, αφορά τον καταμερισμό σε ζώνες επικινδυνότητας των 94 γαλλικών διαμερισμάτων, με τη βοήθεια ενός δείκτη θνησιμότητας (Peter J. Green and Sylvia Richardson, American Statistical Association 2002). Με τη βοήθεια του κώδικα Matlab εξάγονται τα αποτελέσματα για τα ίδια δεδομένα. Στη συνέχεια, λαμβάνοντας πραγματικά δεδομένα-κρούσματα θανάτων από καρκίνο της στοματικής κοιλότητας στην ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας και με τη 2

3 βοήθεια του μοντέλου αυτού παρουσιάζουμε/απεικονίζουμε τα 94 Γαλλικά διαμερίσματα σε ζώνες επικινδυνότητας ως προς τη νόσο αυτή. Στα επόμενα κεφάλαια παρουσιάζονται αναλυτικά τα δεδομένα και η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε στο παρόν άρθρο. Τέλος, παρουσιάζονται και κάποια συμπεράσματα. 2. Τα «κρυμμένα» Μαρκοβιανά Μοντέλα (HMMs) στη Χαρτογράφηση ασθενειών Τα «κρυμμένα» Μαρκοβιανά Μοντέλα, είναι το είδος του στατιστικού προτύπου που χρησιμοποιούμε για να μοντελοποιήσουμε το πρόβλημά μας. Η μοντελοποίηση με βάση τα Κρυμμένα Μαρκοβιανά Μοντέλα (HMMs) είναι μία ισχυρή στατιστική τεχνική, κατάλληλη για τη μοντελοποίηση ακολουθιακών δεδομένων (sequential data), η οποία έχει αντικρύσει μεγάλο εύρος εφαρμογής στις περιοχές του γραπτού και προφορικού λόγου, καθώς και σε εφαρμογές μηχανικής μετάφρασης. Το πεδίο εφαρμογής του προτύπου αυτού στη Χαρτογράφηση ασθενειών είναι το κομμάτι που και μελετάται στο παρόν άρθρο. Εξετάζοντας το «κρυμμένο» Μαρκοβιανό Μοντέλο διακριτού χρόνου και πεπερασμένου χώρου καταστάσεων και θεωρώντας, t=1,2, μία ομογενή Μαρκοβιανή αλυσίδα διακριτού χρόνου, πεπερασμένου χώρου καταστάσεων, με πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης 1 ης τάξης, όπου και με στάσιμη κατανομή. Έστω ακόμα μία στοχαστική διαδικασία διακριτού χρόνου, δηλαδή t=1,2, που εξαρτάται από την παραπάνω Μαρκοβιανή αλυσίδα με κάποιο μηχανισμό, ο οποίος θα μπορούσε να γραφεί ως για t=1,2, (1) Οι δύο παραπάνω στοχαστικές διαδικασίες «δουλεύουν» ταυτόχρονα. Είναι δηλαδή μία διπλά στοχαστική διαδικασία, η πραγματοποίηση της οποίας σχήμα 2, παρουσιάζεται ως εξής: Σχήμα 2. Γραφική απεικόνιση ενός κρυμμένου Μαρκοβιανού μοντέλου διακριτού χρόνου πεπερασμένου χρόνου καταστάσεων Το σύστημα αυτό, που περιλαμβάνει μία τέτοια στοχαστική διαδικασία, που δεν είναι παρατηρήσιμη (είναι κρυφή), αλλά παράγει μία παρατηρήσιμη ακολουθία εξόδων, λέγεται κρυμμένο Μαρκοβιανό μοντέλο, διακριτού χρόνου πεπερασμένου χώρου καταστάσεων (Discrete- Time State-Space Hidden Markov Model). Έτσι, ενώ σε ένα απλό Μαρκοβιανό μοντέλο άγνωστες είναι οι πιθανότητες μετάβασης, σε ένα κρυμμένο Μαρκοβιανό μοντέλο είναι άγνωστες και οι καταστάσεις. Δηλαδή, έχουμε παρατηρήσεις (γνωστές σε μας) οι οποίες παράγονται σε διακριτό χρόνο και εξαρτώνται από τις καταστάσεις (άγνωστες σε μας) μιας Μαρκοβιανής αλυσίδας. Τα δεδομένα που χρησιμοποιούμε για την μοντελοποίηση του προβλήματος της Χαρτογράφησης ασθενειών, ακολουθούν μίξη Poisson κατανομών. Εξηγώντας με ένα πολύ απλό παράδειγμα, έστω η Μαρκοβιανή αλυσίδα για t=1,2,,t με χώρο καταστάσεων, στάσιμη κατανομή και πίνακα πιθανοτήτων μετάβασης 1 ης τάξης με (2) Αν η ακολουθεί την, κάτι που συμβαίνει με πιθανότητα, για και τότε έχουμε ένα Κρυμμένο Μαρκοβιανό μοντέλο. 3

4 Αφήνοντας για λίγο το Μαθηματικό κομμάτι του παρόντος άρθρου και περνώντας στο πεδίο της Χαρτογράφησης ασθενειών, παρατηρούμε τα τελευταία κυρίως χρόνια μία έκρηξη επιστημονικού ενδιαφέροντος στη διεθνή κυρίως βιβλιογραφία (Goodchild, (1985), Tomlin, (1990)), αλλά και στην ελληνική (Κουτσόπουλος (2002)) γύρω από το θέμα αυτό. Η Χαρτογράφηση ασθενειών, περιλαμβάνει χωρικά στοιχεία και μεθόδους που κυμαίνονται από την απλή απεικόνιση ως τις προηγμένες στατιστικές. Η μελέτη της γεωγραφίας των ασθενειών διατυπώνεται στενά ως ένα πεδίο της ιατρικής ή της γεωγραφίας, όπου και στα δύο θεμέλιο λίθο αποτελεί η Στατιστική Ανάλυση. Στην πραγματικότητα, η «χαρτογράφηση ασθενειών» είναι ένα πολυδιάστατο γνωστικό αντικείμενο που προσεγγίζει την κατεύθυνση της κατανόησης των μηχανισμών μέσω των οποίων συνδέονται τα προβλήματα της ανθρώπινης υγείας στο χώρο. Η «χαρτογράφηση ασθενειών», απεικονίζει τα αποτελέσματα των ερευνών για την ανθρώπινη υγεία σε χάρτες, οι οποίοι αφορούν σε μία ειδική κατηγορία θεματικών χαρτογραφικών απεικονίσεων. Ένας παράγοντας, που εξειδικεύει τις μεθόδους της χαρτογράφησης στην ιατρική γεωγραφία, είναι οι ιδιαιτερότητες, που άπτονται στην προσέγγιση της σχέσης γεωγραφικός χώρος και ανθρώπινη υγεία (Medical Geography, Gesler 1986). Τα Συστήματα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Σ.Γ.Π. - Geographic Information System, GIS), αποτελούν ένα ισχυρό εργαλείο για τη μελέτη της χαρτογράφησης ασθενειών. Πιο απλά, τα GIS, είναι ένα ολοκληρωμένο σύστημα συλλογής, αποθήκευσης, διαχείρισης, ανάλυσης και απόδοσης πληροφορίας σχετικής με φαινόμενα που εξελίσσονται στο χώρο (Goodchild, 2011). Στο σχήμα 3, φαίνεται ο τρόπος απεικόνισης των διαφόρων επιπέδων για να παραχθεί το τελικό αποτέλεσμα της μελέτης. Σχήμα 3. Χαρτογραφικά επίπεδα Τελικό αποτέλεσμα απεικόνισης πριν την οποιαδήποτε ανάλυση. Το επίπεδο πελάτες (customers) περιέχει σημεία, το επίπεδο "δρόμοι" (streets) περιέχει γραμμές και το επίπεδο "δέματα" (parcels) περιέχει πολύγωνα. Όλα αυτά είναι διανυσματικά στρώματα. Από την άλλη πλευρά, τα στρώματα "υψόμετρο" (elevation) και "χρήση γης" (land use) είναι στρώματα σε πλέγμα και προέρχονται από την επεξεργασία εικόνων τηλεπισκόπισης. Ουσιαστικά, ο ερευνητής προσθέτει ότι είδος πληροφορίας επιθυμεί, όπως επίπτωση, συχνότητα μιας ασθένειας και οποιοδήποτε επιδημιολογικό δείκτη ή μέτρο κρίνεται απαραίτητο για την απεικόνιση, συσχέτιση και ευρύτερη ανάλυση. 3. Μεθοδολογία Περνώντας τώρα στην εφαρμογή των «κρυμμένων» Μαρκοβιανών Μοντέλων στη Χαρτογράφηση ασθενειών, όταν οι πληροφορίες μας προέρχονται από Poisson δεδομένα. Για τη μελέτη και ανάγνωση ενός πίνακα, μιας χωρικής περιοχής, χρησιμοποιούνται τα Potts models. Είναι ένα μαθηματικό εργαλείο παρουσίασης μελέτης δεδομένων, για πολυσύνθετα χωρικά συστήματα, βασισμένο στις κοντινότερες αλληλεπιδράσεις γειτόνων. Το μοντέλο Potts είναι σε θέση να ερευνήσει πώς τα εσωτερικά στοιχεία μιας ομάδας (αναφερόμαστε κυρίως σε ομάδες στο χώρο π.χ. γεωγραφικά διαμερίσματα, κτιριακές εγκαταστάσεις κλπ) αντιδρούν με τον έναν ή τον άλλον τρόπο, βασισμένο σε ορισμένα χαρακτηριστικά που κάθε στοιχείο έχει. Η δομή των 4

5 μοντέλων Potts δίνει τη δυνατότητα της έρευνας των εσωτερικών στοιχείων ενός σύνθετου προβλήματος γειτνίασης και τη δυνατότητα να προβλέψουμε πώς αυτά θα αλληλεπιδράσουν μεταξύ τους, ώστε εντέλει να μπορέσουμε να καθορίσουμε τη γενική συμπεριφορά της ομάδας - γειτονιάς. Δηλαδή, το μοντέλο μελετά τα μικροσκοπικά εσωτερικά στοιχεία και με βάση τις αλληλεπιδράσεις τους, μας δίνει μια πιθανή μακροσκοπική έκβαση που μπορεί να παρατηρηθεί με την πάροδο του χρόνου. 3.1 Επιλογή του Χωρικού μοντέλου Οι μετρήσεις μας, που είναι το πλήθος των κρουσμάτων γύρω από μία ασθένεια για μία συγκεκριμένη περιοχή, θεωρούμε ότι είναι τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί κατανομή Poisson. Το συμπέρασμα που θα προκύψει από την επεξεργασία, εκτελείται μέσα σε ένα Μπεϋζιανό πλαίσιο εφαρμογής, με βάση τη μέθοδο Markov Chain Monte Carlo. Η μελέτη μας εστιάζεται σε επιδημιολογικές εφαρμογές, πάνω σε δεδομένα για μία σπάνια μορφή καρκίνου στη Γαλλία. Στην έρευνά μας ενδιαφερόμαστε για τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα των Κρυφών Μαρκοβιανών Μοντέλων και πως αυτά υιοθετούνται στον τομέα της χαρτογράφησης ασθενειών. Οδηγός για την έρευνά μας αυτή ήταν το επιστημονικό άρθρο των Peter J. Green και Sylvia Richardson που δημοσιεύθηκε το 2002 από την Αμερικάνικη Στατιστική Υπηρεσία, με τίτλο: «Hidden Markov Models and Disease Mapping» για την ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας. Στην ανάπτυξη της Μπεϋζιανής προσέγγισής μας, εξετάζουμε ένα μοντέλο Poisson στην απλή μορφή: για (3) όπου, ο δείκτης της κάθε περιοχής, είναι το παρατηρούμενο πλήθος επιπτώσεων ή θανάτων ασθενειών στην περιοχή, είναι μία σταθερά, που καθορίζει το μέγεθος πληθυσμών και είναι μια τιμή σχετική με τη μεταβλητή κινδύνου, όπου είναι και ο κύριος στόχος του συμπεράσματός μας (ζητούμενο). Χρησιμοποιώντας τον όρο «κίνδυνος» αναφερόμαστε στο ρυθμό γεγονότων κρουσμάτων ανά πληθυσμιακή μονάδα. Στη συνέχεια, εξετάζουμε τα για της σχέσης (3) και τι επίδραση μπορεί να έχει αυτό στα αποτελέσματα των Poisson δεδομένων. Τα ακολουθούν μίξη Poisson, ενώ τα παίρνουν τιμές από ένα πεπερασμένο σύνολο όπως στη μίξη Poisson κατανομών. Όμως εδώ, η Κρυμμένη διαδικασία που καθορίζει από ποια συνιστώσα έρχεται κάθε περιοχή, ακολουθεί το μοντέλο Potts και έτσι οι είναι οι κρυφές μεταβλητές της κατανομής που λαμβάνουν τιμές, όπου k τα διαφορετικά τμήματα επικινδυνότητας. Ακολουθούμε δηλαδή τη μέθοδο της αύξησης δεδομένων (data augmentation). Επισημαίνεται ότι οι ιδιαιτερότητες της εκ των προτέρων δεν επιβάλλονται στην εκ των υστέρων συμπερασματολογία μας, υπό την έννοια ότι οποιοδήποτε μοντέλο μπορεί να μας παρέχει μία ομαλή εκτίμηση κινδύνου. Βασικό στοιχείο της προσέγγισής μας βρίσκεται στην εκτίμηση των Κρυμμένων μεταβλητών της, που υποδεικνύει από ποια συνιστώσα της μίξης (δηλαδή από ποιο βαθμό επικινδυνότητας) προέρχεται η κάθε περιοχή. Τα διαμορφώνονται με την από κοινού κατανομή, ως εξής: Όπου παράμετρος που θεωρούμε σταθερή. Παίρνει τιμές, όσο πιο κοντά στο 0, τόσο μεγαλύτερος ο βαθμός εξάρτησης. όπου (4) και, είναι δύο περιοχές που όταν συνδέονται με τις σχέσεις με ή τότε θα τις λέμε γειτονικές 5

6 Τελικά, η από κοινού κατανομή μας, δίνεται ως ακολούθως: (6) όπου σταθερό σταθερό για (5) και το ζητούμενο. Χρησιμοποιώντας τις MCMC μεθόδους, κάνουμε Μπεϋζιανή συμπερασματολογία για τα Χωρικά Κρυμμένα Μαρκοβιανά μοντέλα Poisson, όπου προσομοιώνουμε ακολουθιακά και επαναληπτικά τις ποσότητες λ και z. Τα z από την από κοινού posterior και τα λ χρησιμοποιώντας βήμα Metropolis-Hasting. Τελικώς, η πιθανότητα αποδοχής για τη συμπλήρωση όλων των ανανεώσεων, διαμορφώνεται από την εκ των προτέρων αναλογία (7) Και εφαρμόζοντας μετασχηματισμό λογαρίθμου, λαμβάνουμε τελικώς:. (8) 3.2 Εφαρμογή σε Προσομοιωμένα δεδομένα Στο κομμάτι αυτό, ερευνούμε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του μοντέλου μας και της απόδοσής του. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιούμε το χωρικό σχεδιάγραμμα των 94 γαλλικών διαμερισμάτων στο σύνολο της ηπειρωτικής χώρας. Για να εξετάσουμε τα διαφορετικά χαρακτηριστικά του μοντέλου μας, παράγουμε τρία σύνολα δεδομένων που αντιστοιχούν στα αντιπαραβαλλόμενα γεωγραφικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα, υπό τους προσομοιωμένους κινδύνους. Ειδικότερα, ως «Block4» αναφέρεται η χωρική δομή όπου η μεταβλητή λαμβάνει τιμή γενικά, ενώ τέσσερις ομάδες περιοχών λαμβάνουν τιμή του ίση με 1.5. Αυτές οι τέσσερις ομάδες περιοχών αποτελούνται από μία ενιαία πληθυσμιακά περιοχή, από μία ομάδα πέντε αγροτικών διαμερισμάτων και από δύο περιοχές εκ των οποίων η μία είναι στο βορρά και η άλλη στο νότο (σχήμα 4). Ως «Βορράς Νότος» αναφέρεται η χωρική δομή όπου η μεταβλητή που λαμβάνει τιμή περιορίζεται στις περιοχές του βόρειου τμήματος της Γαλλίας, ενώ για τις περιοχές του νότιου τμήματος η μεταβλητή λαμβάνει τιμή (σχήμα 5). Τέλος, χωρίζουμε την ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας σε τρεις οριζόντιες ζώνες επικινδυνότητας, όπου η μεταβλητή που λαμβάνει τιμή περιορίζεται στο βόρειο τμήμα, η μεταβλητή που λαμβάνει τιμή περιορίζεται στο κεντρικό τμήμα και η μεταβλητή που λαμβάνει τιμή περιορίζεται στο νότιο τμήμα (3 η ζώνη). 6

7 Σχήμα 4. «Block4», Peter J. Green and Richardson 2002 Σχήμα 5. «Βορράς Νότος», παρούσα μελέτη Στα παραπάνω σχήματα 4 και 5 απεικονίζεται η κατανομή των τιμών του στην περιοχή της Γαλλίας σύμφωνα με τις τιμές που προαναφέραμε. Φαίνονται καθαρά και τα 94 γεωγραφικά διαμερίσματα, ενώ οι αποχρώσεις του γκρι και του μαύρου δείχνουν με λεπτομέρεια τις διαβαθμίσεις των τιμών του. Όλα τα αποτελέσματα αντιστοιχούν σε τρέξιμο κύκλων του αλγορίθμου όταν και. Η απόδοση της μίξης ήταν ικανοποιητική, με τα ποσοστά περίπου 10% αποδοχής, εκτός από περιπτώσεις όπου τα στοιχεία υποστηρίζουν ένα χαμηλό αριθμό δεδομένων. Το κύριο ενδιαφέρον μας είναι στη χωρική μεταβλητή με βάση τις εκ των υστέρων πιθανότητες. Η κεντρική ιδέα της προσομοίωσης ήταν για τα συγκεκριμένα και και έχοντας τους συντελεστές πληθυσμού για κάθε περιοχή, να προσομοιώσουμε τα για της κάθε περιοχής, δηλαδή τις παρατηρούμενες τιμές κρουσμάτων, από την κατανομή, όπου τα παρατηρούμενα SMRs θα δίνονται από το πηλίκο. Για το σχήμα «Block4»: Με χρήση κώδικα Matlab λαμβάνουμε όλα τα ακόλουθα αποτελέσματα: παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για το με τυπική απόκλιση και για το με τυπική απόκλιση , αντίστοιχα. Οι 83 από τις 94 περιοχές που εξετάσαμε κατατάχθηκαν στην πρώτη κατηγορία με και οι υπόλοιπες στη δεύτερη με. Το συμπέρασμα αυτό προέκυψε από τον πίνακα των που λάβαμε κατά την εφαρμογή του αλγορίθμου. Δηλαδή το ποσοστό κατανομής των είναι υπέρ του, όπως και αναμενόταν. Το χρονόγραμμα για τον διαχωρισμό των λ στο δείγμα των 94 περιοχών απεικονίζεται στο σχήμα 7. Για το σχήμα «Βορράς Νότος»: Παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για το με τυπική απόκλιση και για το με τυπική απόκλιση , αντίστοιχα. Οι 49 από τις 94 περιοχές που εξετάσαμε κατατάχθηκαν στην πρώτη κατηγορία με (Βορράς) και οι υπόλοιπες στη δεύτερη με (Νότος). Το συμπέρασμα αυτό προέκυψε από τον πίνακα των που λάβαμε κατά την εφαρμογή του αλγορίθμου, όπου το ποσοστό κατανομής των είναι υπέρ του.το αντίστοιχο χρονόγραμμα για τον διαχωρισμό των λ στο δείγμα των 94 περιοχών απεικονίζεται στο σχήμα 8. Για το σχήμα των «τριών ζωνών»: Παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για το λ με τυπική απόκλιση, για το με τυπική απόκλιση και για το με τυπική απόκλιση , αντίστοιχα. Θεωρώντας αυτή τη φορά ότι το. Οι 53 από τις 94 περιοχές που εξετάσαμε κατατάχθηκαν στην πρώτη κατηγορία με (Βορράς), οι 10 από τις 94 στη δεύτερη κατηγορία (Κεντρικό τμήμα) και οι υπόλοιπες στην τρίτη με (Νότος). Το 7

8 συμπέρασμα αυτό προέκυψε από τον πίνακα των που λάβαμε κατά την εφαρμογή του αλγορίθμου. Ομοίως, το χρονόγραμμα για τον διαχωρισμό των λ στο δείγμα των 94 περιοχών, φαίνεται στο σχήμα Σχήμα 7. Το χρονόγραμμα από τις εκ των υστέρων τιμές των (με μπλέ) και (με πράσινο). Ακολουθούν τα χρονογράμματα από τις εκ των υστέρων τιμές των λ (με μπλέ) και λ (με πράσινο) στο σχήμα 8 και τα χρονογράμματα από τις εκ των υστέρων τιμές των λ (με μπλέ), λ (με πράσινο) και λ (με κόκκινο), στο σχήμα Σχήμα 8. Το χρονόγραμμα από τις εκ των υστέρων τιμές των (με μπλέ) και (με πράσινο). 8

9 Σχήμα 9. Το χρονόγραμμα από τις εκ των υστέρων τιμές των (με μπλέ), (με πράσινο) και (με κόκκινο) 3.3 Εφαρμογή σε Πραγματικά δεδομένα Τα δεδομένα μας, προέρχονται από παρατηρήσεις κρούσματα θανάτων από καρκίνο της στοματικής κοιλότητας και η ερευνά μας εστιάζεται στην ευρύτερη περιοχή της Γαλλίας. Τα αποτελέσματά μας αντιστοιχούν σε ένα τρέξιμο κύκλων του αλγορίθμου μας όταν το (όπου το πλήθος των κατηγοριών που χωρίζουμε το δείγμα μας, ανάλογα με το βαθμό επικινδυνότητας). Μετά από έναν ικανό αριθμό επαναλήψεων παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για το και για το, αντίστοιχα. Εξετάζοντας για ορισμένες περιοχές της Γαλλίας μπορούμε να προβλέψουμε, με βάση τα παραπάνω στοιχεία, σε τι βαθμό επικινδυνότητας μπορούμε να την κατατάξουμε. Επιλέγουμε τυχαία την περιοχή Indre - et - Loir της Γαλλίας και λαμβάνουμε το παρακάτω ιστόγραμμα, σχήμα 10, όπου μπορούμε να συμπεράνουμε ότι από τις φορές τρεξίματος του αλγορίθμου μας, τις 6480 φορές ( ) κατατάχθηκε στη δεύτερη κατηγορία επικινδυνότητας, ( ) με τον υψηλό συντελεστή. Αποτέλεσμα που μας δείχνει ότι η περιοχή αυτή παρουσιάζει γενικά υψηλό συντελεστή θνησιμότητας. Ομοίως εξετάζουμε και την περιοχή Aveyron, σχήμα 11, δείχνοντας ότι σε αυτή την περιοχή ο λόγος θνησιμότητας είναι χαμηλός. Με τον ίδιο τρόπο ελέγχουμε όλα τα γεωγραφικά διαμερίσματα της Γαλλίας Σχήμα 10. Υψηλός συντελεστής θνησιμότητας 9

10 Σχήμα 11. Ο λόγος θνησιμότητας είναι χαμηλός Τα όσα συμπεράσματα παρουσιάσαμε παραπάνω, μπορούν πολύ εύκολα να διευρυνθούν αν αυξήσουμε τις κατηγορίες που κατατάσσουμε το λόγο θνησιμότητας. Εξετάζοντας την περίπτωση που το, τα αποτελέσματά μας, αντιστοιχούν σε ένα τρέξιμο κύκλων του αλγορίθμου. Μετά δηλαδή από έναν ικανό αριθμό επαναλήψεων παίρνουμε μία εκ των υστέρων μέση τιμή για τα, και αντίστοιχα. Αν τώρα επιλέξουμε μία άλλη περιοχή, για παράδειγμα την Yonne, σχήμα 12, παρατηρούμε ότι ο λόγος θνησιμότητας για τον καρκίνο της στοματικής κοιλότητας «μοιράζεται» και στις τρεις κατηγορίες, με μία τάση μετακίνησης στη 2 η κατηγορία επικινδυνότητας, σε ποσοστό Bin Count: 5.33e+003 Bin Center: 1.9 Bin Edges: [1.8, 2] Bin Count: 8 Bin Center: 1.1 Bin Edges: [-Inf, 1.2] Σχήμα 12. Οριακή κατάταξη λόγου θνησιμότητας στη δεύτερη κατηγορία 4. Συμπεράσματα Από την παραπάνω ανάλυση, σε προσομοιωμένα και σε πραγματικά δεδομένα, γίνεται σαφές ότι το ναι μεν δείχνει την «επικινδυνότητα» μιας περιοχής από μόνο του δε μας εξασφαλίζει όμως αναλογικά το πλήθος των παρατηρήσεων/αναμενόμενα κρούσματα για την περιοχή αυτή. Δηλαδή την πρόβλεψη πως όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του τόσο πιο μεγάλη θα είναι και η τιμή του πλήθους των κρουσμάτων της περιοχής, αν και σε πρώτη ανάγνωση προς τα εκεί οδηγείται ο ερευνητής. Αλλά αντίθετα, ο συνδυασμός του με τα (όπου ο συντελεστής αναλογίας πληθυσμού) μας δίνουν τελικά τη ζητούμενη πρόβλεψη. Συγκεκριμένα το γινόμενο μας δίνει τον ρυθμό εμφάνισης κρουσμάτων μέσω της Poisson κατανομής και από εκεί εξάγονται τα διάφορα συμπεράσματά μας. Το αξιοσημείωτο είναι, πως θα μπορούσαμε να έχουμε χαμηλό συντελεστή για μια περιοχή, αλλά η αναλογία πληθυσμού ( ) για τη συγκεκριμένη περιοχή να είναι αρκετά μεγάλη με αποτέλεσμα το γινόμενο των δύο τιμών και τελικώς ο ρυθμός Poisson να μας δώσουν ένα πλήθος κρουσμάτων αρκετά μεγαλύτερο από μία άλλη περιοχή σύγκρισης που θα συνέβαινε το αντίστροφο (υψηλό και χαμηλή αναλογία πληθυσμού ). Παρόλα αυτά, στη χωρική στατιστική και πιο ρεαλιστικά στην καθημερινότητά μας, ένας υψηλός δείκτης θνησιμότητας σε μία γεωγραφική περιοχή δε θεωρείται καθόλου αμελητέος παράγοντας. 10

11 Έχει επιπτώσεις σε διάφορους κοινωνικούς, οικονομικούς και τεχνικούς τομείς, που χρήζουν ιδιαίτερης προσοχής από τους διάφορους φορείς που δραστηριοποιούνται στην κάθε περιοχή που εξετάζεται. Kοιτώντας τα διάφορα στοιχεία από το Εθνικό Σύστημα Υγείας της Γαλλίας (με την αρίθμηση των γεωγραφικών διαμερισμάτων της να χρονολογείται από το 1990), τα βασικά συμπεράσματα που προέκυψαν έδειξαν ότι οι δείκτες θνησιμότητας παρουσίασαν μία αυξητική τάση από τη στιγμή που άρχισαν εσωτερικές μεταναστεύσεις των κατοίκων από τις μεγάλες πόλεις στις μικρότερες (για ανεύρεση εργασίας) -όπου υπήρχαν εργοστάσια- λόγω του κορεσμού σε εργασίες που έχει αγγίξει τις μεγαλουπόλεις. Το αξιοσημείωτο είναι ότι για πολλές δεκαετίες θεωρούνταν υπεύθυνοι για την έξαρση των ασθενειών τα εξωτερικά μεταναστευτικά ρεύματα που εισέρχονταν στη χώρα. Τώρα όμως διαπιστώνουμε ότι και η εσωτερική μετανάστευση επηρεάζει τους δείκτες. 5. Βιβλιογραφία Ελληνική Απεικονίσεις χαρτών, Ινστιτούτα Γεωγραφικής Ανάλυσης & Μελέτης Γαλλίας (5/2007). Κουτσόπουλος, Κ. (2002), Γεωγραφικά συστήματα πληροφοριών & ανάλυση χώρου, Εκδόσεις Παπασωτηρίου, Αθήνα. Νάκος, Β. (2006), Στατιστικά Δείγματα και Χαρτομετρία, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα Παπαϊωάννου Τ. (1997), Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής, Ιωάννινα. Τσάτσαρης, Α. και Ι. Κάτσιος, Μ. Δημητράκης, Ρ. Ντούβαλη, Γεωγραφικός χώρος & Ασθένειες (Έρευνες Διατριβές). Διεθνής Administration territorial de la France (2009). Baum (1972), The Forward Backward Algorithm, Volume 3, Issue 6, pp: Bernado, J.M. and Smith, A.F.M. (1994). Bayesian Theory, Wiley, Chichester. Bernardinelli, L. (1995) Statistics in Medecine, American Journal of Epidemiology (Disease Mapping), Volume 14, Issue 21-22, pp Diggle, P.J., Spatial Analyses of Spatial Point Patterns, Journal of the Royal Statistical Society 1996, Spatial Statistic, Professor of Statistics Lancaster University. Ferrnhead, P. and Meligkotsidou, L. (2004). Exact filtering for partially observed continuous time models. Journal of the Royal Statistical Society, series B. Gelman et al. (1995) & Carlin and Louis (1996), Practical applications on MCMC, Volume 60, Series B, pp: Gesler (1986), Medical Geography, Volume 23, Issue 10, pp: Goodchild (1985), Geographic Information System (GIS), Volume 6, pp: Green, P. J. and S. Richardson (2002), Hidden Markov Models and Disease Mapping, American Statistical Association. Greenwood and Yule (1920), "The Statistics of Anti-Typhoid and Anti-Cholera Inoculations, and the Interpretation of such Statistics in General", Proceedings of the Royal Society of Medicine (Epidemiology). Graham J. Upton & Bernard Fingelton: Spatial Data Analysis by Example Volume 1: Point Pattern and Quantitative Data. John Wiley & Sons, New York Meligkotsidou Loukia, Bayesian Inference, Athens 2008, (in greek). National Center for Geographic Information and Analysis, 1990 Scott, S.L. (2002) Bayesian Methods for Hidden Markov Models: Recursive computing in the 21 th century. Snow, J. (1978), Public health research, Volume 47, No 9, pp: Koutsourelis, A., Bayesian Inference for Hidden Markov Models with Applications in Financial Econometrics, Lancaster Tomlin, (1990) Geographic Information systems and cartographic modeling, Volume 6, Issue 1, pp:

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Τομέας Μαθηματικών, Τηλέφωνο: (210) 772-1702, Φαξ: (210) 772-1775.

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή στο Πρόβλημα. Monte Carlo Εκτιμητές. Προσομοίωση. Αλυσίδες Markov. Αλγόριθμοι MCMC (Metropolis Hastings & Gibbs Sampling).

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΞΕΚΙΝΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ ARCGIS - ΤΟ ARCMAP

ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΞΕΚΙΝΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ ARCGIS - ΤΟ ARCMAP ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΑ GIS ΣΤΗ ΠΡΑΞΗ ΤΟ ARCGIS 9.3. Α. Τσουχλαράκη, Γ. Αχιλλέως ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΞΕΚΙΝΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ ARCGIS - ΤΟ ARCMAP ΣΤΟΧΟΣ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Εισαγωγή στο παραθυρικό περιβάλλον του λογισμικού Arcmap Γνωριμία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων

Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων Ενότητα 4 η Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - bnakos@central.ntua.gr Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας Ε.Μ.Π. - krasvas@mail.ntua.gr Β.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Προσδόκιµο Ζωής και Υγείας 2012

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. Προσδόκιµο Ζωής και Υγείας 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 03 / 07 / 2015 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Προσδόκιµο και Υγείας 2012 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ), σε συνεργασία µε την Ευρωπαϊκή Κοινή ράση για την καθιέρωση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τοπολογικές απεικονίσεις Αζιμουθιακή ισόχρονη απεικόνιση

Κεφάλαιο Τοπολογικές απεικονίσεις Αζιμουθιακή ισόχρονη απεικόνιση Κεφάλαιο 9 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό, περιγράφονται αναλυτικές χαρτογραφικές μέθοδοι μετασχηματισμού του χώρου, μετατρέποντας τη γεωμετρία του χάρτη με τρόπο που να απεικονίζεται το ίδιο το χωρικό φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Γιατί Ένας Manager Πρέπει να Ξέρει Στατιστική. Περιεχόμενα. Η Ανάπτυξη και Εξέλιξη της Σύγχρονης Στατιστικής

Περιεχόμενα. Γιατί Ένας Manager Πρέπει να Ξέρει Στατιστική. Περιεχόμενα. Η Ανάπτυξη και Εξέλιξη της Σύγχρονης Στατιστικής Chapter 1 Student Lecture Notes 1-1 Ανάλυση Δεδομένων και Στατιστική για Διοικήση Επιχειρήσεων [Basic Business Statistics (8 th Edition)] Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή και Συλλογή Δεδομένων Περιεχόμενα Γιατί ένας

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικός μαθήματος: (ώρες):

Κωδικός μαθήματος: (ώρες): Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος μαθήματος: Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών Πιστωτικές Κωδικός μαθήματος: CE0-UE1 Φόρτος εργασίας μονάδες: (ώρες): 90 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΝΕΡΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΝΕΡΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΝΕΡΩΝ Δ. ΚΙΤΣΙΟΥ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών Τριμεταβλητές παράμετροι

Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών Τριμεταβλητές παράμετροι ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών Τριμεταβλητές παράμετροι Δρ. Δρ. MSc Ευελπίδου Νίκη Αναπλ. Καθηγήτρια http://evelpidou.geol.uoa.gr

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Στα προηγούμενα (σελ. 7), δώσαμε μια πρώτη, γενική, διατύπωση του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος (Κ.Ο.Θ.) και τη γενική ιδέα για το πώς το Κ.Ο.Θ. εξηγεί το μεγάλο εύρος εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS)

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS) Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Geographical Information Systems GIS) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΣΓΠ Ένα σύστηµα γεωγραφικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Χωρική κατανομή και Γεωστατιστική ανάλυση δεδομένων εντομολογικών προσβολών»

ΘΕΜΑ: «Χωρική κατανομή και Γεωστατιστική ανάλυση δεδομένων εντομολογικών προσβολών» ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ ΓΠΣ, ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΜΑ: «Χωρική κατανομή και Γεωστατιστική ανάλυση δεδομένων εντομολογικών προσβολών» Μανωλαράκης Μιχ., Μυλωνάς Παν., Δήμου Παρ., Καλύβας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013.

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και την έρευνα. Άγγελος Μπέλλος Καθηγητής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ Η ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ

ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ Η ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΠΡΙΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Κρίστια Κυριάκου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΜΠΟΡΙΟΥ,ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ Της Κρίστιας Κυριάκου ii Έντυπο έγκρισης Παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Μαρκοβιανές Αλυσίδες

Μαρκοβιανές Αλυσίδες Μαρκοβιανές Αλυσίδες { θ * } Στοχαστική Ανέλιξη είναι μια συλλογή τ.μ. Ο χώρος Τ (συνήθως είναι χρόνος) μπορεί να είναι είτε διακριτός είτε συνεχής και καλείται παραμετρικός χώρος. Το σύνολο των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Στα προηγούμενα (σελ. 7), δώσαμε μια πρώτη, γενική, διατύπωση του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος (Κ.Ο.Θ.) και τη γενική ιδέα για το πώς το Κ.Ο.Θ. εξηγεί το μεγάλο εύρος εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας 637

8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας 637 8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας 637 Υλοποιηση νεων τεχνολογιων (Web GIS, Application Servers) για τη δυναμικη προσβαση μεσω διαδικτυου στη βαση δεδομενων του Ελληνικου Εθνικου Κεντρου Ωκεανογραφικων

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΑΤΗΣΙΩΝ 76 104 34 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ. 2108203111 FAX: 2108230488 URL: http://www.statathens.aueb.gr ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ (EMBA) Διατριβή μεταπτυχιακού Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΕΙΟ Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων-Μεταλλουργών ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κιτσάκη Μαρίνα

Διαβάστε περισσότερα

Η γεφύρωση της οικονομικής θεωρίας και της εφαρμοσμένης οικονομικής ανάλυσης: η χρησιμότητα μίας ενημερωμένης οικονομικής Βιβλιοθήκης

Η γεφύρωση της οικονομικής θεωρίας και της εφαρμοσμένης οικονομικής ανάλυσης: η χρησιμότητα μίας ενημερωμένης οικονομικής Βιβλιοθήκης Η γεφύρωση της οικονομικής θεωρίας και της εφαρμοσμένης οικονομικής ανάλυσης: η χρησιμότητα μίας ενημερωμένης οικονομικής Βιβλιοθήκης Αθήνα, 6 Μαρτίου 2015 Πέτρος Μηγιάκης Δ/νση Οικονομικής Ανάλυσης και

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Διδάσκων: Γεώργιος Μήτσης, Λέκτορας, Τμήμα ΗΜΜΥ Γραφείο: 401 Πράσινο Άλσος Ώρες γραφείου: Οποτεδήποτε (κατόπιν επικοινωνίας) Ηλ. Ταχ.: : gmitsis@ucy.ac.cy Ιωάννης Τζιώρτζης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Δειγματοληψία - Μέθοδοι συλλογής στοιχείων

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Δειγματοληψία - Μέθοδοι συλλογής στοιχείων Δειγματοληψία - Μέθοδοι συλλογής στοιχείων Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος ppapant@upatras.gr Πάτρα, 2017 Στόχοι Βασικές έννοιες στατιστικής Μέθοδοι συλλογής στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική II Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ίκτυα Bayes σηµασιολογία Πλεονεκτήµατα συµπαγής αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Εισαγωγή στην Προσομοίωση

Κεφάλαιο 5: Εισαγωγή στην Προσομοίωση Κεφάλαιο 5: Εισαγωγή στην Προσομοίωση Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαροφαλάκης Αν. Καθηγητής Προσομοίωση Τεχνικές χρήσης υπολογιστών για τη «μίμηση» των λειτουργιών διαφόρων ειδών

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ Μελέτη χαρτογράφησης πληµµύρας (flood mapping) µε χρήση του υδραυλικού µοντέλου HEC RAS Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Μάϊος 2006 1 Εκτίµηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματικές Κατανομές

Δειγματικές Κατανομές Δειγματικές Κατανομές Στατιστική συνάρτηση ή στατιστική Δειγματική κατανομή - Εκτιμητής Τα άγνωστα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται παράμετροι. Τα συμπεράσματα για μια παράμετρο εξάγονται με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση εδοµένων, Big Data και Ευκαιρίες στη Σύγχρονη Εποχή

Ανάλυση εδοµένων, Big Data και Ευκαιρίες στη Σύγχρονη Εποχή Ανάλυση εδοµένων, Big Data και Ευκαιρίες στη Σύγχρονη Εποχή Στα πλαίσια της ηµερίδας ΣΕΜΦΕ: ο παράξενος ελκυστής Οι διπλωµατούχοι επιστρέφουν στη Σχολή για να παρουσιάσουν τη δουλειά τους Ευστρατία Χαριτίδου

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο του μαθήματος

Περιεχόμενο του μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Απαιτήσεις Λογισμικού Περιπτώσεις χρήσης Δρ Βαγγελιώ Καβακλή Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Εαρινό Εξάμηνο 2012-2013 1 Περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Τα GIS στην Πρόληψη και ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών

Τα GIS στην Πρόληψη και ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών Ηµερίδα: Πρόληψη - ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών. Ο ρόλος του Αγρονόµου Τοπογράφου Μηχανικού Τα GIS στην Πρόληψη και ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών Γεώργιος Ν.Φώτης Αναπληρωτής Καθηγητής ΠΘ Kωστής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ THE USE OF MULTISTAGE RANDOM SAMPLING IN SOCIAL RESEARCH

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ THE USE OF MULTISTAGE RANDOM SAMPLING IN SOCIAL RESEARCH Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Μαρκοπούλου, Διονυσία 1,* 1 Περιβαλλοντολόγος Χαρτογράφος, Email: markopoulou.d@gmail.com Περίληψη Σκοπός της εργασίας αυτής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ποιότητα Ακτινοδιαγνωστικής Εικόνας

Ποιότητα Ακτινοδιαγνωστικής Εικόνας Ποιότητα Ακτινοδιαγνωστικής Εικόνας Γ. Παναγιωτάκης Ε. Κωσταρίδου Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Τµήµα Ιατρικής, Πανεπιστήµιο Πατρών Περιεχόµενα µαθήµατος Φυσικό υπόβαθρο της ιατρικής απεικόνισης µε ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ 2008 ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΟΥ: "Μελέτη της χρηματοοικονομικής αποτύπωσης περιβαλλοντικών πληροφοριών, της περιβαλλοντικής διαχείρισης, επίδοσης και αποτελεσματικότητας των ελληνικών επιχειρήσεων"

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκληση Πληποφοπίαρ. Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός

Ανάκληση Πληποφοπίαρ. Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός Ανάκληση Πληποφοπίαρ Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός Διάλεξη 18η: 17/05/2017 1 Η μέθοδος BrowseRank 2 Εισαγωγή Η page importance, που αναπαριστά την αξία μιας σελίδας του Web, είναι παράγων-κλειδί για την

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Μερωνυµιών για Αναγνώριση Γεγονότων

Μηχανική Μάθηση Μερωνυµιών για Αναγνώριση Γεγονότων Μηχανική Μάθηση Μερωνυµιών για Αναγνώριση Γεγονότων Αναστάσιος Σκαρλατίδης 1,2 anskarl@iit.demokritos.gr επιβλέπων: Καθ. Βούρος Γ. 1 1 Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια: Χρυσάνθη Παπαθανασοπούλου

Επιµέλεια: Χρυσάνθη Παπαθανασοπούλου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών

Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών Α. Κουκουβίνος

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Σπύρος Τσιπίδης. Περίληψη διατριβής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Σπύρος Τσιπίδης. Περίληψη διατριβής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Σπύρος Τσιπίδης Γεω - οπτικοποίηση χωρωχρονικών αρχαιολογικών δεδομένων Περίληψη διατριβής H παρούσα εργασία

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ

ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ Υπό Δρος ΔΙΟΝΥΣΙΟΥ Ε. ΚΑΡΑΜΠΑΛΗ Τράπεζα της Ελλάδος 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η εξέταση της συμπεριφοράς των χρονολογικών σειρών

Διαβάστε περισσότερα

Επιδημιολογία. Ενότητα 1η: Εισαγωγή Ορισμοί, Αιτιολογία των Νοσημάτων. Προσπάθεια λογικής εξήγησης της εμφάνισης νόσου.

Επιδημιολογία. Ενότητα 1η: Εισαγωγή Ορισμοί, Αιτιολογία των Νοσημάτων. Προσπάθεια λογικής εξήγησης της εμφάνισης νόσου. Επιδημιολογία Ενότητα 1η: Εισαγωγή Ορισμοί, Αιτιολογία των Νοσημάτων Ροβίθης Μιχαήλ 2006 1 Ιπποκράτης (400 Π.Χ) Προσπάθεια λογικής εξήγησης της εμφάνισης νόσου. «Η εμφάνιση νόσου δεν οφείλεται σε θεϊκή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΟΣ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΤΛΑΝΤΑΣ ΤΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΝΕΟ ΣΧ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΚΑΛΛΙΚΡΑΤΗΣ

ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΟΣ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΤΛΑΝΤΑΣ ΤΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΝΕΟ ΣΧ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΚΑΛΛΙΚΡΑΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Υπεύθυνη Δήλωση Η παρακάτω υπογράφουσα δηλώνω ότι είμαι συγγραφέα τη παρούσα πτυχιακή εργασία. Κάθε τη, είναι πλήρω αναγνωρισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΧΩΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ. Διονύσιος Καλύβας

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΧΩΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ. Διονύσιος Καλύβας B ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «Νέες Τεχνολογίες για την άρδευση, λίπανση και φυτοπροστασία στη γεωργία» ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΧΩΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Διονύσιος Καλύβας Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε ένα άλλο πρόβλημα της Στατιστικής που έχει κυρίως (αλλά όχι μόνο) σχέση με τις παραμέτρους ενός πληθυσμού (τις παραμέτρους της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικοποίηση πολυμεταβλητής συνάφειας σε γεωχωρικά δεδομένα με τη χρήση ΕΛ/ΛΑΚ

Ποσοτικοποίηση πολυμεταβλητής συνάφειας σε γεωχωρικά δεδομένα με τη χρήση ΕΛ/ΛΑΚ Ποσοτικοποίηση πολυμεταβλητής συνάφειας σε γεωχωρικά δεδομένα με τη χρήση ΕΛ/ΛΑΚ.... Καβρουδάκης Δ.1, Βάσιος Γ.1, Κυριακίδης Φ.1,2 1: Τμήμα Γεωγραφίας, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Μυτιλήνη 2: Department of Geography,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΜΕΛΟΣ ΤΗΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ (RSAI, ERSA) Οικονομική Κρίση και Πολιτικές Ανάπτυξης και Συνοχής 10ο Τακτικό Επιστημονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών

Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών 5 Θεματικός Συμβολισμός Ποιοτικών Χαρακτηριστικών Όπως έχει τονιστεί ήδη, η σωστή επιλογή συμβολισμού είναι το θεμελιώδες ζητούμενο για την επικοινωνιακή και την τεχνική επιτυχία ενός θεματικού χάρτη.

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές χαρτογραφικού γραφισμού (συμβατικές οπτικές μεταβλητές - δυναμικές οπτικές μεταβλητές) Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. -

Αρχές χαρτογραφικού γραφισμού (συμβατικές οπτικές μεταβλητές - δυναμικές οπτικές μεταβλητές) Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - Ενότητα 5 η Αρχές χαρτογραφικού γραφισμού (συμβατικές οπτικές μεταβλητές - δυναμικές οπτικές μεταβλητές) Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - bnakos@central.ntua.gr Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια σημεία. Μεθοδολογικές εργασίες. Άρθρα Εφαρμογών. Notes - Letters to the Editor. Εργασίες στη Στατιστική Μεθοδολογία

Κύρια σημεία. Μεθοδολογικές εργασίες. Άρθρα Εφαρμογών. Notes - Letters to the Editor. Εργασίες στη Στατιστική Μεθοδολογία Κύρια σημεία Εργασίες στη Στατιστική Μεθοδολογία Απόστολος Μπουρνέτας Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ Κατηγορίες άρθρων Στατιστικά Περιοδικά Βιβλιογραφική Έρευνα Βιβλιογραφικές Βάσεις Δεδομένων Γενικές Μηχανές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-ΕΙΣΑΓΩΓΗ Χαρτογραφία Η τέχνη ή επιστήμη της δημιουργίας χαρτών Δημιουργεί την ιστορία μιας περιοχής ενδιαφέροντος Αποσαφηνίζει και κάνει πιο ξεκάθαρο κάποιο συγκεκριμένο

Διαβάστε περισσότερα

MBR Ελάχιστο Περιβάλλον Ορθογώνιο (Minimum Bounding Rectangle) Το µικρότερο ορθογώνιο που περιβάλλει πλήρως το αντικείµενο 7 Παραδείγµατα MBR 8 6.

MBR Ελάχιστο Περιβάλλον Ορθογώνιο (Minimum Bounding Rectangle) Το µικρότερο ορθογώνιο που περιβάλλει πλήρως το αντικείµενο 7 Παραδείγµατα MBR 8 6. Πανεπιστήµιο Πειραιώς - Τµήµα Πληροφορικής Εξόρυξη Γνώσης από εδοµένα (Data Mining) Εξόρυξη Γνώσης από χωρικά δεδοµένα (κεφ. 8) Γιάννης Θεοδωρίδης Νίκος Πελέκης http://isl.cs.unipi.gr/db/courses/dwdm Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΙΚΟΝΙΚΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΗΠΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΑΠΤΙΚΟΥ ΜΕΣΟΥ Δηµήτρης Δούνας

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Πρότυπο Πρόγραµµα Master Εξάµηνο Σπουδών Κωδικός Τίτλος Μαθήµατος ιδακτικές Μονάδες 1 ο Εξάµηνο ΜΑΣ650 Μαθηµατική Στατιστική 10 ΜΑΣ655 ειγµατοληψία 10 ΜΑΣ658 Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Δίνονται τα εξής πρότυπα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άσκηση η (3 μονάδες) Χρησιμοποιώντας το κριτήριο της ομοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό με βάση το συντελεστή συσχέτισης. (γράψτε ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Τυχαίο Δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams

ΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams ΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams Αλέκα Σεληνιωτάκη Ηράκλειο, 26/06/12 aseliniotaki@csd.uoc.gr ΑΜ: 703 1. Περίληψη Συνεισφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΜΑΜΜΑΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΑΜ:331/2003032 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2010 Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους με βοήθησαν να δημιουργήσω την παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

6. Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών (ΓΣΠ) & Τηλεπισκόπηση (Θ) Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος:

6. Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών (ΓΣΠ) & Τηλεπισκόπηση (Θ) Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος: ΕΞΑΜΗΝΟ Δ 6. Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών (ΓΣΠ) & Τηλεπισκόπηση (Θ) Εξάμηνο: Δ Κωδικός μαθήματος: ΖΤΠΟ-4016 Επίπεδο μαθήματος: Υποχρεωτικό Ώρες ανά εβδομάδα Θεωρία Εργαστήριο Συνολικός αριθμός ωρών:

Διαβάστε περισσότερα

Αβεβαιότητα που εισάγεται στη μέτρηση ραδιενέργειας εδάφους από τα σφάλματα ορισμού δειγματοληψίας

Αβεβαιότητα που εισάγεται στη μέτρηση ραδιενέργειας εδάφους από τα σφάλματα ορισμού δειγματοληψίας Αβεβαιότητα που εισάγεται στη μέτρηση ραδιενέργειας εδάφους από τα σφάλματα ορισμού δειγματοληψίας Γ.Ν. Παπαδάκος, Δ.Ι. Καράγγελος, Ν.Π. Πετρόπουλος, Μ.Ι. Αναγνωστάκης, Ε.Π. Χίνης, Σ.Ε. Σιμόπουλος Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Προσομοιώσεις του πρότυπου ISING στις Τρεις Διαστάσεις

Αριθμητικές Προσομοιώσεις του πρότυπου ISING στις Τρεις Διαστάσεις Αριθμητικές Προσομοιώσεις του πρότυπου ISING στις Τρεις Διαστάσεις Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΚΟΡΝΑΡΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Εισαγωγή ό ή ί ί μ έ ά μ έ Ising μ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ Ακαδ. Έτος 2011-2012 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Διδάσκων επί Συμβάσει Π.Δ 407/80 v.koutras@fme.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι: Εισαγωγικά 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3

ΜΕΡΟΣ Ι: Εισαγωγικά 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Ι: Εισαγωγικά 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3 1.1 ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ Γ.Σ.Π... 3 1.2 ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ... 5 1.2.1 Χωρικά Σχεδιαστικά Υποδείγματα... 10 1.2.2 Ανάλυση Χώρου... 11 1.2.3 Διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων

Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων Βασίλης Αγγελής Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κατερίνα Δημάκη Αν. Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη χρήση των Συστηµάτων Γεωγραφικής Πληροφορίας

Εισαγωγή στη χρήση των Συστηµάτων Γεωγραφικής Πληροφορίας Εισαγωγή στη χρήση των Συστηµάτων Γεωγραφικής Πληροφορίας Ν. Μαµάσης και Α. Κουκουβίνος Αθήνα 2006 Συστήµατα Γεωγραφικής Πληροφορίας Σύστηµα Γεωγραφικής Πληροφορίας (ΣΓΠ, Geographic Information System,

Διαβάστε περισσότερα

Η Μάθηση και η Διδασκαλία με Χάρτες

Η Μάθηση και η Διδασκαλία με Χάρτες Η Μάθηση και η Διδασκαλία με Χάρτες Διάλεξη 7α: Νοητικοί Χάρτες Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστήμιο Αιγαίου Ευανθία Μιχαηλίδου Στόχος εκπαίδευσης Κατανόηση γεωγραφικού χώρου Οπτική αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα