Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ τ-λεπτονιων ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΦΩΤΕΙΝΟΤΗΤΑΣ ΔΕΣΜΗΣ ΣΤΟΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΤΗ LHC ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΡΙΝΑ ΚΟΛΟΣΩΒΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΩΤΙΟΣ ΠΤΩΧΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ 2015

2

3 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ τ-λεπτονιων ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΦΩΤΕΙΝΟΤΗΤΑΣ ΔΕΣΜΗΣ ΣΤΟΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΤΗ LHC ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΡΙΝΑ ΚΟΛΟΣΩΒΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΩΤΙΟΣ ΠΤΩΧΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ 2015

4

5 Περίληψη Κατά τη διάρκεια της αναβάθμισης του επιταχυντή LHC αναμένεται να πραγματοποιούνται περισσότερες από 200 επιπλέον σκεδάσεις πρωτονίου-πρωτονίου σε κάθε πέρασμα της δέσμης από το κέντρο του ανιχνευτή CMS. Επομένως, απαιτούνται νέες μέθοδοι σκανδαλισμού τόσο για καταστολή του υποβάθρου, όσο και για την αποδοτική επιλογή των ενδιαφερόντων διεργασιών. Για τον σκοπό αυτό ο ανιχνευτής τροχιών του CMS πρόκειται να αντικατασταθεί με έναν καινούριο ο οποίος θα μπορεί να προσφέρει γρήγορη πληροφορία στο πρώτο στάδιο σκανδαλισμού, L1 trigger, ούτως ώστε ο ρυθμός λήψης γεγονότων να είναι διαχειρίσιμος. Η παρούσα διπλωματική εργασία αναφέρεται στον σχεδιασμό ενός αλγορίθμου για την επιλογή αδρονικών τ-λεπτονίων. Ο αλγόριθμος αξιοποιεί πληροφορία από τα καλορίμετρα και από τις ανακατασκευασμένες τροχιές κατά τη διάρκεια του σταδίου L1. Η απόδοση του αλγορίθμου δοκιμάζεται σε μια ποικιλία από δείγματα Monte Carlo τα οποία περιέχουν 140 επιπλέον σκεδάσεις πρωτονίου-πρωτονίου. Εφαρμόζοντας μια σειρά από κριτήρια επιλογής στην ποιότητα των τροχιών και στην κινηματική τους με βάση τις ιδιότητες των τ-λεπτονίων και την επιλογή ευθυγραμμισμένων και απομονωμένων πηδάκων μπορούμε να επιτύχουμε μείωση στον ρυθμό του υποβάθρου έως 50 khz ενώ παράλληλα να κρατούμε την απόδοση στην επιλογή τ-λεπτονίων στo 55%. i

6 Περιεχόμενα Περίληψη i 1 Εισαγωγή Το Καθιερωμένο Πρότυπο των Στοιχειωδών Σωματιδίων Προβλήματα του Καθιερωμένου Προτύπου Θεωρίες πέρα από το Καθιερωμένο Πρότυπο Υπερσυμμετρία Η φυσική γύρω από τα τ-λεπτόνια Τα χαρακτηριστικά των τ-λεπτονίων τ-λεπτόνια σε τελικές καταστάσεις σπάνιων διεργασιών Από τη θεωρία στο πείραμα Το Ευρωπαϊκό Κέντρο Πυρηνικών Ερευνών CERN Ο Μεγάλος Αδρονικός Επιταχυντής - LHC Το πείραμα CMS Το σύστημα συντεταγμένων του CMS Ο ανιχνευτής CMS Ο Υπεραγώγιμος Μαγνήτης Ο ανιχνευτής τροχιών Καλορίμετρα Ο ανιχνευτής μιονίων Το σύστημα περισυλλογής δεδομένων Συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον LHC High Luminosity LHC Η αναβάθμιση του CMS Ο νέος ανιχνευτής τροχιών Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος Παραγωγή γεγονότος Σκληρή σκέδαση ii

7 Περιεχόμενα Παρτονική καταιγίδα, Υποκείμενο γεγονός και γεγονότα pile-up Η διαδικασία της αδρονοποίησης Γεννήτορες γεγονότων Προσομοίωση ανιχνευτή και ψηφιοποίηση Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου στον CMS Υπολογισμός της ορμής ενός φορτισμένου σωματιδίου Ανακατασκευή και ανάλυση Ανακατασκευή τροχιάς Ανακατασκευή κύριας κορυφής σκέδασης Ανακατασκευή σωματιδίων και φυσικών αντικειμένων Ανακατασκευή τ-jets Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας Δείγματα Monte Carlo Ο αλγόριθμος επιλογής τ h Αποτελέσματα αλγορίθμου Συμπεράσματα Βιβλιογραφία Κατάλογος Σχημάτων Κατάλογος Πινάκων i iv viii iii

8

9 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.1 Το Καθιερωμένο Πρότυπο των Στοιχειωδών Σωματιδίων Ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα του 20 oυ αιώνα στον τομέα της φυσικής είναι η δημιουργία μιας ενοποιημένης θεωρίας που να περιγράφει τα βασικά δομικά συστατικά της ύλης και τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους. Αυτή η θεωρία είναι σήμερα γνωστή ως το Καθιερωμένο Πρότυπο (ΚΠ) των στοιχειωδών σωματιδίων [1]. Το ΚΠ περιγράφει το σύμπαν μέσω 17 στοιχειωδών σωματιδίων: τα σωματίδια που συνθέτουν όλη τη γνωστή ύλη και τα σωματίδια φορείς των αλληλεπιδράσεων. Τα σωματίδια της ύλης χωρίζονται σε δυο ομάδες: έξι κουάρκς και έξι λεπτόνια τα οποία κατατάσσονται σε τρεις γενεές. Υπάρχουν έξι διαφορετικές γεύσεις κουάρκ: up (u), down (d), charm (c), strange (s), top (t) και bottom (b) και έξι είδη λεπτονίων: ηλεκτρόνια (e), μιόνια (μ) και ταυ (τ) με τα αντίστοιχα τους νετρίνο (ν e, ν µ, ν τ ). Οι μάζες των λεπτονίων διαφέρουν αρκετά: το ηλεκτρόνιο έχει μάζα 0.5 MeV/c 2 ενώ το μιόνιο και το ταυ έχουν μάζες 105 MeV/c 2 και 1.8 GeV/c 2, αντίστοιχα. Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι ενώ η θεωρία του ΚΠ προβλέπει ότι τα νετρίνο έχουν μηδενική μάζα, πειράματα που πραγματοποιήθηκαν έδειξαν ότι έχουν μικρή μάζα, της τάξης των 1 10 ev. Επιπλέον, για κάθε σωματίδιο ύλης υπάρχει και το αντίστοιχο αντισωματίδιο το οποίο φέρει αντίθετο ηλεκτρικό φορτίο. Τα κουάρκς και τα λεπτόνια ανήκουν στην κατηγορία των φερμιονίων, δηλαδή έχουν ημιακέραιο σπιν, ενώ τα σωματίδια φορείς των αλληλεπιδράσεων στην κατηγορία των μποζονίων, δηλαδή έχουν ακέραιο σπιν. Υπάρχουν τέσσερα είδη αλληλεπιδράσεων: ισχυρή, ηλεκτρομαγνητική, ασθενής και βαρυτική. Η βαρυτική δύναμη είναι η ασθενέστερη των αλληλεπιδράσεων και δεν περιγράφεται από το ΚΠ μιας και η κβαντική θεωρία της βαρύτητας (Quantum Gravity) δεν έχει ακόμη κατανοηθεί πλήρως. Κάθε μια από τις δυνάμεις αυτές έχει τον δικό της φορέα. Οι φορείς αλληλεπιδράσεων είναι: τα γκλουόνια για την ισχυρή 1

10 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή δύναμη, τα W και Z μποζόνια για την ασθενή δύναμη, τα φωτόνια για την ηλεκτρομαγνητική δύναμη και το βαρυτόνιο (υποθετικό σωματίδιο) για τη βαρυτική δύναμη. Το τελευταίο κομμάτι του παζλ έρχεται να συμπληρώσει το μποζόνιο Higgs έπειτα από την ανακάλυψή του [2] στις 4 Ιουλίου 2012, στο κέντρο πυρηνικών ερευνών CERN. Το μποζόνιο Higgs εξηγεί πώς τα σωματίδια αποκτούν μάζα μέσω του μηχανισμού Higgs. Τα στοιχειώδη σωματίδια του ΚΠ μαζί με τον κβαντικό αριθμό σπιν, το ηλεκτρικό φορτίο και τη μάζα τους φαίνονται στο σχήμα 1.1. Σχήμα 1.1: Το Καθιερωμένο Μοντέλο των Στοιχειωδών σωματιδίων: οι τρεις γενεές που συνθέτουν την ύλη, τα μποζόνια βαθμίδας στην τέταρτη στήλη και το μποζόνιο Higgs στην πέμπτη στήλη. 1.2 Προβλήματα του Καθιερωμένου Προτύπου Παρόλο που το Καθιερωμένο Πρότυπο έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά με τεράστια ακρίβεια [3], υπάρχουν κάποια κενά και αδυναμίες του προτύπου, όπως για παράδειγμα, πάρα πολλές ανεξήγητες τιμές κάποιων παραμέτρων, που το καθιστούν ελλιπή. Κάποια από τα προβλήματα του ΚΠ παρουσιάζονται παρακάτω. 2

11 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή Ταλαντώσεις νετρίνο Σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο, τα νετρίνο έχουν μηδενική μάζα. Ωστόσο, πειραματικά δεδομένα που προέκυψαν από την προσπάθεια εξήγησης του προβλήματος των ηλιακών νετρίνο δείχνουν ότι τελικά τα νετρίνο έχουν μη μηδενική μάζα. Το πρόβλημα των ηλιακών νετρίνο έγκειται στη διαφορά μεταξύ των παρατηρούμενων νετρίνο και στον αριθμό των νετρίνο που προβλέπει η θεωρία. Μια εκδοχή ερμηνείας της ασυμφωνίας αυτής είναι το κβαντομηχανικό φαινόμενο των ταλαντώσεων των νετρίνο [4], το οποίο πρόβλεψε ο Bruno Pontecorvo το Σύμφωνα με το φαινόμενο αυτό, ένα ν e που δημιουργήθηκε στον Ήλιο μπορεί να φτάσει στη Γη ως ν µ (το ν τ δεν ήταν τότε γνωστό). Τα νετρίνο δημιουργούνται και ανιχνεύονται μέσω της ασθενούς αλληλεπίδρασης ως ιδιοκαταστάσεις γεύσης, πχ. e και µ, αλλά διαδίδονται ως ιδιοκαταστάσεις μάζας με διακριτή ταχύτητα, πχ. 1 και 2. Σύμφωνα με την εκδοχή αυτή, το ν e αποτελείται στην πραγματικότητα από έναν γραμμικό συνδυασμό καταστάσεων 1, 2 και οι δύο γεύσεις νετρίνο συνδέονται με έναν πίνακα στροφής: ( νe (t) ) ( ) ( ν µ (t) cos θ sin θ ν1 (t) ) = sin θ cos θ ν 2 (t) (1.1) Η πιθανότητα να βρεθεί ένα ν e σε απόσταση L από το σημείο δημιουργίας του δίνεται από: P ee = P µµ = 1 sin 2 2θ sin 2 k m 2 L/E (1.2) όπου η σταθερά k = 1.27 αν η ποσότητα m 2 = m 2 2 m 2 1 μετριέται σε ev 2 (αν θέσουμε c = 1), η ενέργεια E σε MeV και η απόσταση από το σημείο δημιουργίας L σε m. Επομένως, το φαινόμενο των ταλαντώσεων των νετρίνο επιβεβαιώνει την ύπαρξη μάζας, έστω και πολύ μικρής. Τα αποτελέσματα διαφόρων πειραμάτων δείχνουν ότι τα όρια για τις μάζες των νετρίνο είναι: ν e, ν e : m < 2.2 ev ν µ, ν µ : m < 170 kev ν τ, ν τ : m < 15.5 MeV Σκοτεινή ύλη και σκοτεινή ενέργεια Η ύπαρξη της σκοτεινής ύλης παρατηρήθηκε για πρώτη φορά το 1933 από τον Fritz Zwicky όταν μελετούσε το γαλαξιακό σμήνος Coma. Χρησιμοποιώντας το θεώρημα Virial κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι γαλαξίες, κατά μέσο όρο, κινούνταν πολύ γρήγορα και το σμήνος γαλαξιών Coma δε θα μπορούσε να συγκροτείται μόνο από την ορατή, γνωστή ύλη. Από τότε, οι ιδέες για την ύπαρξη σκοτεινής ύλης έχουν υποστηριχθεί μέσω παρατηρήσεων, όπως για παράδειγμα οι μετρήσεις των καμπύλων 3

12 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή περιστροφής γαλαξιών, το φαινόμενο του βαρυτικού φακού καθώς και μετρήσεις της Κοσμικής Ακτινοβολίας Υποβάθρου (Cosmic Microwave Background). Μέχρι σήμερα έχουν αναπτυχθεί διάφορες θεωρίες σχετικά με την ύπαρξη της σκοτεινής ύλης. Μια εξήγηση της ύπαρξης σκοτεινής ύλης θα μπορούσε να ήταν η παρουσία ενός μεγάλου αριθμού συμπαγών μαζικών συμπυκνώσεων αποτελούμενων από την κανονική βαρυονική ύλη, τα λεγόμενα MACHOs (Massive compact halo object) τα οποία εκπέμπουν λίγη ή καθόλου ακτινοβολία και ταξιδεύουν στον διαστρικό χώρο. Αφού τα MACHOs δεν ακτινοβολούν, δύσκολα μπορούν να ανιχνευθούν. Τα αντικείμενα αυτά θα μπορούσε να είναι μαύρες τρύπες, αστέρες νετρονίων, μεγάλοι πλανήτες ή καφέ νάνοι. Ωστόσο, τη θεωρία αυτή απορρίπτουν αρκετοί αστρονόμοι α- φού πιστεύουν πως είναι αδύνατον να υπάρχει τόσο μεγάλος αριθμός από MACHOs. Μια άλλη θεωρία υποστηρίζει την ύπαρξη σωματιδίων, υποψήφιων για τη σκοτεινή ύλη, τα οποία ονομάζονται WIMPS, δηλαδή Ασθενώς Αλληλεπιδρώντα Σωματίδια Μεγάλης Μάζας. Τα σωματίδια αυτά θα πρέπει να μη διασπώνται ή τουλάχιστον να είναι μακρόβια, βαριά, και ουδέτερα. Τέτοια σωματίδια θα μπορούσαν να είναι βαρυτόνια, μαζικά νετρίνο, αξιόνια κ.α.. Το Καθιερωμένο Πρότυπο των Στοιχειωδών Σωματιδίων δεν περιέχει κάποιο σωματίδιο με αυτές τις ιδιότητες. Οι πιο πρόσφατες μετρήσεις για τη σύνθεση του Σύμπαντος δείχνουν ότι η ο- ρατή και συνηθισμένη ύλη καταλαμβάνει μόλις το 4.9% του συνολικού περιεχομένου του σύμπαντος, ενώ η σκοτεινή ύλη καταλαμβάνει το 26,8%. Το υπόλοιπο 68,3% είναι σκοτεινή ενέργεια. Το ΚΠ μπορεί να περιγράψει μόνο το 5% του συνολικού περιεχομένου του σύμπαντος. Σχήμα 1.2: Το γαλαξιακό σμήνος Coma Σχήμα 1.3: Ένα γαλαξιακό σμήνος φαίνεται να χαμογελά στο τηλεσκόπιο Hubble 4

13 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή Βαρύτητα Το ΚΠ δεν περιγράφει τη βαρύτητα. Εάν συμπεριληφθεί το βαρυτόνιο (υποθετικό σωματίδιο φορέας της βαρυτικής δύναμης) στο μοντέλο του ΚΠ, δεν αναπαράγονται οι πειραματικές παρατηρήσεις χωρίς κάποιες σημαντικές τροποποιήσεις στη θεωρία. Επιπλέον, δεν έχει ακόμη δημιουργηθεί μια θεωρία κβαντικής βαρύτητας η οποία θα ενοποιήσει την κλασσική θεωρία της γενικής σχετικότητας με το Καθιερωμένο πρότυπο. Υλη - Αντιύλη Κατά τη διάρκεια της Μεγάλης Έκρηξης δημιουργήθηκαν ίσες ποσότητες ύλης και αντιύλης στο πρώιμο σύμπαν. Ωστόσο, ενώ τα πειράματα δείχνουν ότι για κάθε σωματίδιο υπάρχει ένα αντισωματίδιο, όλα όσα παρατηρούμε γύρω μας, από τη πιο μικρή μορφή ζωής στη Γη έως και τα μεγαλύτερα αστρικά αντικείμενα αποτελούνται σχεδόν εξ ολοκλήρου από ύλη και όχι αντιύλη. Στο σημείο αυτό τίθεται το ερώτημα τι απέγινε η αντιύλη και το ΚΠ αδυνατεί να εξηγήσει γιατί παρατηρείται αυτή η ασυμμετρία. Αυθαίρετες παράμετροι Το ΚΠ έχει 19 αυθαίρετες παραμέτρους των οποίων οι τιμές καθορίστηκαν με βάση πειραματικά δεδομένα: 3 αυθαίρετες σταθερές σύζευξης: g 3,g,g ή α s = (g3/4π), 2 α EM όπου e = g sin θ W και sin 2 θ W = (g ) 2 /(g 2 + (g ) 2 ) 9 αυθαίρετες μάζες των φορτισμένων φερμιονίων 4 γωνιές ανάμειξης στον πίνακα Cabibbo-Kobayashi-Maskawa και οι παράμετροι υ (Vacuum expectation value of Higgs), λ (ή m 0 h - quartic coupling), η παράμετρος θ της κβαντικής χρωμοδυναμικής. Το πρόβλημα της Ιεραρχίας και η φυσικότητα στη μάζα του Higgs Στη φύση φαίνεται να υπάρχουν δύο θεμελιώδεις κλίμακες ενέργειας: η ηλεκτρασθενής κλίμακα m EV 10 3 GeV και η κλίμακα Planck M P l = G 1/2 N GeV κατά την οποία η βαρύτητα αρχίζει να γίνεται σημαντική. Το πρόβλημα της Ιεραρχίας έγκειται στη μεγάλη απόκλιση μεταξύ των δύο αυτών κλιμάκων. Η ασθενής δύναμη είναι φορές ισχυρότερη από αυτήν της βαρύτητας, και δεν έχει βρεθεί μέχρι στιγμής κάποια εξήγηση για αυτή την απόκλιση. 5

14 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή Η μάζα της μικρότερης πιθανής μαύρης τρύπας (Micro black hole) είναι ίση με τη Μάζα Planck, δηλαδή ίση με M P l = c/g GeV/c 2 (όπου G: Βαρυτική σταθερά Newton, : κβαντική σταθερά του Planck, c: η ταχύτητα του φωτός), ενώ οι μάζες των σωματιδίων φορέων της ασθενούς δύναμης, W και Z είναι περίπου 10, 000, 000, 000, 000, 000 φορές μικρότερες από τη μάζα Planck. Αυτή η τεράστια διαφορά μεταξύ των μαζών ίσως κρύβει μια ενδιαφέρουσα εξήγηση. Η φυσικότητα στη μάζα του Higgs Η μάζα του μποζονίου Higgs m H 0 δέχεται διορθώσεις από κβαντικούς βρόχους από όλα τα σωματίδια του Καθιερωμένου Προτύπου με μη μηδενική μάζα. Ένα φερμιόνιο με μάζα m f συζεύγνυται με το πεδίο Higgs με έναν όρο στην Λαγκρανζιανή, λ f H ff, όπου λ f είναι η σύζευξη Yukawa του f και δίνει στη φυσική μάζα του Higgs διορθώσεις της μορφής: m 2 H m 2 H 0 λ f 2 8π 2 Λ2 UV +... (1.3) όπου Λ UV είναι η κλίμακα στην οποία παύει να ισχύει το ΚΠ και ονομάζεται ultraviolet momentum cutoff. Η κλίμακα Λ UV μπορεί να είναι χαμηλή, ως και μερικά T ev, αλλά σίγουρα όχι μεγαλύτερη από την κλίμακα Planck M P = GeV, όπου οι διορθώσεις της κβαντικής βαρύτητας γίνονται σημαντικές. Στο ΚΠ, μια εύλογη τιμή για το Λ UV είναι η κλίμακα GUT. Υποθέτοντας ότι η φυσική μάζα του Higgs είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με τις κβαντικές διορθώσεις συνεπάγεται ότι η μάζα του μποζονίου Higgs θα έπρεπε να ήταν κοντά στην M GUT. Η πειραματική τιμή της μάζας του Higgs βρέθηκε 125 GeV, πολλές τάξεις μεγέθους μικρότερη από την αναμενόμενη. Οι διορθώσεις από την παρουσία ενός βαθμωτού πεδίου S, είναι επίσης ανάλογες του Λ 2 : m 2 H = 2 λ s 16π 2 [Λ2 UV +...] (1.4) Παρατηρώντας τις πιο πάνω διορθώσεις και υποθέτοντας ότι λ s = λ f 2, οι δύο συνεισφορές ακυρώνονται, δεν έχουμε καμιά εξάρτηση από το Λ και το πρόβλημα λύνεται. Θέλουμε, επομένως, μια συμμετρία μεταξύ φερμιονικών και μποζονικών πεδίων. Η θεωρία της Υπερσυμμετρίας δίνει μια λύση της μορφής αυτής, αφού εξ ορισμού συνδέει φερμιόνια και μποζόνια. 1.3 Θεωρίες πέρα από το Καθιερωμένο Πρότυπο Το Καθιερωμένο Πρότυπο δίνει μια καλή περιγραφή του κόσμου γύρω μας. Πειράματα υψηλών ενεργειών έχουν φτάσει μέχρι την ενεργειακή κλίμακα των T ev χωρίς να ανακαλύψουν μέχρι σήμερα οποιαδήποτε άλλη δομή που να αναιρεί ή να συμπληρώνει 6

15 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή αυτή του Καθιερωμένου Προτύπου. Ωστόσο, το ΚΠ πιστεύετε ότι είναι η προσέγγιση χαμηλών ενεργειών μιας ενοποιημένης θεωρίας των πάντων, μιας και αναμένεται να υπάρχει νέα φυσική σε μεγαλύτερες ενεργειακές κλίμακες, μεταξύ της ηλεκτρασθενούς κλίμακας και της κλίμακας Planck. Υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός επεκτάσεων του ΚΠ, γνωστές ως Θεωρίες Πέρα από το Καθιερωμένο Πρότυπο (Beyond the Standard Model theories), οι οποίες συμπληρώνουν ή διορθώνουν τα κενά ή τις ατέλειες του ΚΠ και παράλληλα είναι συνεπής με τα παρόντα δεδομένα. Η Υπερσυμμετρία είναι μια από τις πιο ενδιαφέρουσες επεκτάσεις του ΚΠ Υπερσυμμετρία Η Υπερσυμμετρία [5] (Supersymmetry ή εν συντομία SUSY) είναι μια γενίκευση των χωροχρονικών συμμετριών της κβαντικής θεωρίας πεδίου, επέκταση της συμμετρίας Poincaré, η οποία εισάγει μια συμμετρία μεταξύ φερμιονικών και μποζονικών βαθμών ελευθερίας. Οι μετασχηματισμοί από φερμιονικές σε μποζονικές καταστάσεις και αντίστροφα, παράγονται από N διακριτά ζεύγη τελεστών Q και Q. Q F ermion = Boson, Q Boson = F ermion (1.5) Ωστόσο, μόνο η N = 1 Υπερσυμμετρία επιτρέπει την κατασκευή μοντέλων που ενσωματώνουν το Καθιερωμένο Πρότυπο ως μια θεωρία σε χαμηλές ενέργειες. Οι γεννήτορες της Υπερσυμμετρίας ικανοποιούν τις εξής αντιμεταθετικές σχέσεις: {Q α, Q α } = 2σ µ α α P µ (1.6) {Q α, Q β } = { Q α, Q β} = 0 (1.7) {Q α, P µ } = { Q α, P µ } = 0 (1.8) Στις πιο πάνω σχέσεις το P µ εκφράζει την τετραορμή και οι δείκτες α, β {1, 2} υποδεικνύουν τα στοιχεία των σπινόρων Weyl. Οι δείκτες α, β εκφράζουν τα στοιχεία των αντίστοιχων συζυγών, μιγαδικών σπινόρων. Οι σχέσεις μετασχηματισμού εισάγουν για κάθε σωματίδιο του Καθιερωμένου Προτύπου έναν υπερσύντροφο, όπου μαζί δημιουργούν μια υπερπολλαπλότητα (supermultiplet). Επιπλέον, εισάγονται δύο διπλέτες από Higgs, μαζί με τους υπερσυντρόφους τους. Τα σωματίδια που ανήκουν στην ίδια υπερπολλαπλότητα έχουν τους ίδιους κβαντικούς αριθμούς, με μόνη εξαίρεση τον κβαντικό αριθμό σπιν που διαφέρει κατά μισή μονάδα. Εάν η Υπερσυμμετρία ήταν μια ακριβής συμμετρία, τότε τα σωματίδια και οι υπερσύντροφοι τους θα έπρεπε να ήταν εκφυλισμένα σε μάζα. Δεδομένου ότι οι υπερσύντροφοι των σωματιδίων δεν έχουν ακόμη παρατηρηθεί, θα περίμενε κανείς ότι η Υπερσυμμετρία είναι μια σπασμένη συμμετρία. Η Υπερσυμμετρική προέκταση του ΚΠ εισάγει ένα μεγάλο εύρος ελεύθερων παραμέτρων, των οποίων οι τιμές δεν είναι γνωστές με αποτέλεσμα να υπάρχουν πολλά 7

16 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή υπερσυμμετρικά μοντέλα. Ένα από τα σημαντικότερα είναι η Ελάχιστη Υπερσυμμετρική Προέκταση του ΚΠ (Minimal Supersymmetric Standard Model MSSM). Το MSSM περιέχει την ελάχιστη προσθήκη υπερσυμμετρικών σωματιδίων, συνδέοντας κάθε σωματίδιο του ΚΠ με έναν υπερσύντροφο. Αποτελείται από τα δύο διπλέτες Higgs και τους αντίστοιχους υπερσυντρόφους τους. Οι υπερπολλαπλότητες βαθμίδας αποτελούνται από τα γκλουόνια, τους φερμιονικούς υπερσυντρόφους τους, δηλαδή τα gluino και τα SU(2) U(1) gauge μποζόνια μαζί με τους φερμιονικούς υπερσυντρόφους τους, δηλαδή τα gauginos. Οι υπερπολλαπλότητες των μαζικών σωματιδίων αποτελούνται από τρεις γενεές από αριστερόστροφα και δεξιόστροφα quarks και leptons, τους βαθμωτούς υπερσυντρόφους τους ( squarks και sleptons ), και τα αντίστοιχα αντισωματίδια τους. Οι υπερπολλαπλότητες Higgs αποτελούνται από δύο διπλέτες Higgs, τους φερμιονικούς υπερσυντρόφους τους, δηλαδή τα higgsinos και τα αντίστοιχα αντισωματίδια τους. Πιο κάτω παρουσιάζονται τα αντίστοιχα πεδία των υπερπολλαπλοτήτων του MSSM καθώς και οι κβαντικοί τους αριθμοί. Supermultiplets gluon/gluino gauge/ gaugino slepton/ lepton squark/ quark Higgs/ higgsinos Field Content of the MSSM Superfield Bosonic Fermionic fields partners SU(3) SU(2) U(1) ˆV 8 g g ˆV W ±, W 0 W ±, W ˆV B B ˆL Ê c ( ν L, ẽ L) ẽ R ˆQ (ũ L, d L ) Û c ũ R ˆD c d R Ĥ d (Hd 0, H d ) Ĥ u (H u +, Hu) 0 (ν, e ) L e R (u, d) L u R d R ( H d 0, H d ) ( H u +, H u) /3 4/3 2/3 1 1 Πίνακας 1.1: Τα πεδία του MSSM και οι SU(3) SU(2) U(1) κβαντικοί αριθμοί. Για απλότητα, παρουσιάζεται μόνο μια γενεά από quarks και leptons. Γιατί τελικά η Υπερσυμμετρία είναι σημαντική; Η Υπερσυμμετρία προβλέπει ότι οι συζεύξεις βαθμίδας, όπως μετρήθηκαν πειραματικά στην ηλεκτρασθενή κλίμακα ενοποιούνται σε μια ενεργειακή κλίμακα GeV, την κλίμακα GUT, κοντά στην κλίμακα Planck. 8

17 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή Σχήμα 1.4: Η ισχύς των σταθερών σύζευξης της ηλεκτρομαγνητικής, της ισχυρής και της ασθενούς δύναμης διαφέρει με την απόσταση μεταξύ των σωματιδίων (πάνω κλίμακα) και με την ενέργεια (κάτω κλίμακα). Στις χαμηλές ενέργειες που βλέπουμε γύρω μας, ακόμη και στις υψηλές ενέργειες που λαμβάνουν χώρα στους επιταχυντές σωματιδίων οι τιμές των σταθερών σύζευξης διαφέρουν. Η θεωρία της Υπερσυμμετρίας προβλέπει ότι οι σταθερές αυτές ενοποιούνται σε μια ενέργεια της τάξης των GeV (δεξιά), κάτι το οποίο δε συμβαίνει χωρίς την υπερσυμμετρία (αριστερά). Επιπλέον, δίνει λύση στο πρόβλημα της Ιεραρχίας, μιας και αναιρεί τις τετραγωνικές αποκλίσεις στη μάζα του Higgs από κβαντικούς βρόχους φερμιονίων με την εισαγωγή βαθμωτών πεδίων. Η ασυμμετρία ύλης-αντιύλης φαίνεται να λύνεται μέσω της SUSY. Το μοντέλο της Βαρυογένεσης (δηλαδή της διαδικασίας κατά την οποία όταν αλληλεπιδρά η σκοτεινή ύλη με την κανονική ύλη με κάποιο ιδιαίτερο τρόπο, μετατοπίζεται η ισορροπία προς την ύλη) πρέπει να ικανοποιεί τις τρεις συνθήκες Sakharov: α) παραβίαση της διατήρησης του βαρυονικού αριθμού β) παραβίαση της C και CP συμμετρίας γ) αλληλεπιδράσεις χωρίς θερμική ισορροπία. Οι συνθήκες αυτές δεν ικανοποιούνται στο ΚΠ, αφού η παραβίαση της CP -συμμετρίας είναι πολύ μικρή και η μετάβαση φάσης δε θεωρείται ικανοποιητικά πρώτης τάξης. Σε αντίθεση, στην Υπερσυμμετρία οι συνθήκες αυτές μπορούν να ικανοποιούνται, λύνοντας το πρόβλημα της ασυμμετρίας ύλης-αντιύλης. Εμφανίζονται νέες πηγές παραβίασης της συμμετρίας CP και η μετάβαση φάσης γίνεται πρώτης τάξης μέσω διορθώσεων στην εξάρτηση του ενεργού δυναμικού από τη θερμοκρασία, από υπερσυμμετρικούς βρόχους. Η SUSY εισάγει ένα ασθενώς αλληλεπιδρών και σταθερό σωματίδιο, υποψήφιο 9

18 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή για τη σκοτεινή ύλη, η οποία αποτελεί σήμερα το ένα τέταρτο της ενεργειακής πυκνότητας του σύμπαντος. Το ελαφρύτερο υπερσυμμετρικό σωματίδιο (Lightest Supersymmetric Particle LSP) του οποίου η μάζα και το ποσοστό αλληλεπίδρασης καθορίζονται από νέα φυσική στην κλίμακα των T ev, ίσως συνάδει με την παρατηρούμενη πυκνότητα της σκοτεινής ύλης, καθιστώντας το ως ένα υποψήφιο σωματίδιο για την σκοτεινή ύλη. Η Υπερσυμμετρία αποτελεί μια από τις πιθανές επεκτάσεις του Καθιερωμένου Προτύπου της Σωματιδιακής Φυσικής και θα μπορούσε να ανακαλυφθεί σε πειράματα υψηλών ενεργειών, όπως για παράδειγμα στον Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων (LHC), στο CERN. 1.4 Η φυσική γύρω από τα τ-λεπτόνια Η παρούσα διπλωματική εργασία αναφέρεται στο σχεδιασμό ενός αλγορίθμου για την επιλογή τ-λεπτονίων σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον επιταχυντή LHC. Κάποια από τα χαρακτηριστικά των τ-λεπτονίων καθώς και οι λόγοι για τους οποίους πρέπει να ασχοληθεί κανείς με τα τ-λεπτόνια αναφέρονται παρακάτω Τα χαρακτηριστικά των τ-λεπτονίων Το τ με μάζα ± 0.16 MeV/c 2 είναι το βαρύτερο λεπτόνιο και ανήκει στην τρίτη γενεά των στοιχειωδών σωματιδίων. Ανακαλύφθηκε από τον Martin Perl [6] το 1976 και για αυτή του την ανάκαλυψη πήρε το Νόμπελ Φυσικής το Η ονομασία του προέρχεται από την ελληνική λέξη τρίτον καθώς ήταν το 3 o φορτισμένο λεπτόνιο που ανακαλύφθηκε. Το τ έχει φορτίο 1 (e ), είναι φερμιόνιο και έχει χρόνο ζωής s που του επιτρέπει να ταξιδεύει για cτ 87µm προτού διασπαστεί. Το αντισωματίδιο του, Αντι-ταυ, έχει θετικό φορτίο και συμβολίζεται με τ +. Όπως φαίνεται στο διάγραμμα Feynman του σχήματος 1.5, το τ διασπάται μέσω ενός δυνητικού μποζονίου W είτε σε λεπτόνια, ηλεκτρόνια ή μιόνια και τα αντίστοιχα αντι-νετρίνο, για διατήρηση του λεπτονικού αριθμού, είτε σε down και up κουάρκ, τα οποία ευθύνονται για την αδρονική του διάσπαση. Από τον πίνακα 1.2 βλέπουμε ότι το τ-λεπτόνιο διασπάται λεπτονικά με ένα ποσοστό 36% και με ποσοστό 64% αδρονικά. Ένα αδρονικό τ διασπάται σε μονό αριθμό από φορτισμένα σωματίδια (πιόνια ή Καόνια) και σε έναν αριθμό από ουδέτερα πιόνια, π 0. 10

19 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή Σχήμα 1.5: Το διάγραμμα Feynman της διάσπασης του τ Decay mode Resonance Mass (MeV) Branching Ratio (%) τ µ νµ ν τ τ e νe ν τ τ h ν τ π τ h π 0 ν τ ρ τ h π 0 π 0 ν τ α τ h h + h ν τ α τ h h + h π 0 ν τ 4.8 Πίνακας 1.2: Οι κυριες διασπάσεις του τ-λεπτονίου και οι αντίστοιχοι λόγοι διακλάδωσης. Το h αναφέρεται σε ένα φορτισμένο μεσόνιο, πιόνιο ή Καόνιο τ-λεπτόνια σε τελικές καταστάσεις σπάνιων διεργασιών Η μελέτη γύρω από τα τ-λεπτόνια είναι θεμελιώδους σημασίας μιας και μπορούν να αναδείξουν ενδιαφέροντα και σπάνια σήματα αφού εμφανίζονται στις τελικές καταστάσεις ενδιαφερόντων διεργασιών όπως στα κανάλια του Higgs του ΚΠ και στης ελάχιστης υπερσυμμετρικής προέκτασης του ΚΠ, MSSM, όπως h/h/a τ τ και H ± τν. Παραγωγή Higgs Στις 4 Ιουλίου του 2012, τα πειράματα ATLAS και CMS ανακοίνωσαν την α- νακάλυψη ενός νέου σωματιδίου με μηδενικό σπιν, θετική ομοτιμία και με μάζα 125 GeV (σχήμα 1.6). Το σωματίδιο αυτό πιστεύεται ότι είναι το μποζόνιο Higgs όπως προβλέπει το Καθιερωμένο Πρότυπο. 11

20 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή Σχήμα 1.6: Τα πειραματικά δεδομένα από το CMS που δείχνουν την ύπαρξη ενός νέου σωματιδίου - του μποζονίου Higgs, που διασπάται σε δύο φωτόνια Oι κύριοι μηχανισμοί παραγωγής του μποζονίου Higgs [7, 8, 9] είναι μέσω σύντηξης γκλουονίων (gluon fusion), σύντηξης ασθενών μποζονίων (weak-boson fusion), έμμεσης παραγωγής με μποζόνιο βαθμίδας και έμμεσης παραγωγής μέσω top κουάρκ. Στο σχήμα 1.7 παρουσιάζονται τα αντίστοιχα διαγράμματα Feynman παραγωγής του μποζονίου Higgs ενώ στο σχήμα 1.8 φαίνονται οι ενεργές διατομές της παραγωγής του ως συνάρτηση της ενέργειας κέντρου μάζας σε σκεδάσεις πρωτονίου-πρωτονίου. Σύντηξη γκλουονίων (Gluon Fusion) Ο κύριος μηχανισμός παραγωγής του μποζονίου Higgs που έχει τη μεγαλύτερη ενεργό διατομή είναι η σύντηξη γκλουονίων (gg H) που πραγματοποιείται μέσω βρόχου βαριών κουάρκ (top ή bottom). Η μεγαλύτερη συνεισφορά στην ενεργό διατομή του παραγόμενου Higgs μέσω σύντηξης γκλουονίων, LO, είναι ανάλογη της σταθεράς σύζευξης της ισχυρής αλληλεπίδρασης, α 2 s και προκύπτει από την ισχυρή σύζευξη Yukawa, κυρίως από το top κουάρκ. Η ενεργός διατομή εξαρτάται σημαντικά από QCD διορθώσεις υψηλότερης τάξης. Λαμβάνοντας υπόψην την εξάρτηση από τη μάζα του κουάρκ και του μποζονίου Higgs, οι διορθώσεις NLO αυξάνουν την LO πρόβλεψη της ενεργούς διατομής κατά 80% 100%, ενώ οι NNLO συνεισφορές 12

21 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή g q q H H g (a) q (b) q q W, Z H g t H q (c) W, Z g (d) t Σχήμα 1.7: Τα διαγράμματα Feynman παραγωγής του μποζονίου Higgs μέσω: (a) σύντηξης γκλουονίων, (b) σύντηξης ασθενών μποζονίων, (c) έμμεσης παραγωγής ασθενών μποζονίων (Higgsstrahlung) και (d) μέσω έμμεσης παραγωγής top quarks όπως έχουν υπολογιστεί στο όριο μεγάλης μάζας του top κουάρκ (m t ) προκαλούν αύξηση 20%. Επιπρόσθετα, οι ηλεκτρασθενής NLO συνεισφορές αυξάνουν την ενεργό διατομή κατά 5%. Σύντηξη διανυσματικών μποζονίων (Vector Boson Fusion) Η παραγωγή του μποζονίου Higgs με τη δεύτερη μεγαλύτερη ενεργό διατομή στον LHC πραγματοποιείται μέσω του μηχανισμού σύντηξης διανυσματικών μποζονίων (VBF). Ο μηχανισμός VBF πραγματοποιείται μέσω δυο (αντι-)κουάρκς, t ή u, α- νταλλάσοντας ένα μποζόνιο W ή Z, με το Higgs να ακτινοβολείται από το ασθενές μποζόνιο. Οι προβλέψεις για την ενεργό διατομή του μηχανισμού VBF έχουν υπολογιστεί λαμβάνοντας υπόψην τις NLO QCD και NLO ηλεκτρασθενής συνεισφορές που δίνουν διορθώσεις της τάξης των 5 10% αντίστοιχα. Higgs Strahlung Ο αμέσως επόμενος μηχανισμός, μετά την σύντηξη γκλουονίων και τον μηχανισμό VBF είναι ο μηχανισμός έμμεσης παραγωγής Higgs μέσω των μποζονίων W και Z (associate production ή Higgs Strahlung). Κατά τον μηχανισμό αυτό, αν ένα στοιχειώδες φερμιόνιο συγκρούεται με ένα αντι-φερμιόνιο, π.χ., ένα κουάρκ με ένα αντι-κουάρκ ή ένα ηλεκτρόνιο με ένα ποζιτρόνιο, τότε μπορούν να δημιουργήσουν 13

22 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή ένα εικονικό μποζόνιο, W ή Z, τέτοιο ώστε εάν μεταφέρει αρκετή ενέργεια μπορεί να εκπέμψει ένα μποζόνιο Higgs. Η ενεργός διατομή των διεργασιών pp W ± /Z H δέχεται διορθώσεις από NLO QCD στην ενεργό διατομή τύπου Drell-Yan και από NLO EW. Επιπλέον, οι μηχανισμοί W/Z + H προσφέρουν ένα σχετικά καθαρό περιβάλλον για τη μελέτη της διάσπασης του μποζονίου Higgs σε b κουάρκς. Διεργασία t t Ο λιγότερο πιθανός μηχανισμός παραγωγής του μποζονίου Higgs γίνεται μέσω της διεργασίας q q/gg Ht t. Η διεργασία αυτή μπορεί να παρέχει σημαντικές πληροφορίες τόσο για τη σύζευξη Yukawa μεταξύ top-higgs όσο και για τη διάσπαση του Higgs σε b κουάρκς. Ο κύριος όρος ενεργούς διατομής LO έχει υπολογιστεί στην αναφορά [10], ενώ αργότερα υπολογίστηκαν οι NLO QCD διορθώσεις οι ο- ποίες πρόσθεσαν στην ολική ενεργό διατομή ένα ποσοστό 20%. σ(pp H+X) [pb] pp H (NNLO+NNLL QCD + NLO EW) pp qqh (NNLO QCD + NLO EW) LHC HIGGS XS WG pp WH (NNLO QCD + NLO EW) pp ZH (NNLO QCD + NLO EW) 1 10 pp tth (NLO QCD) s [TeV] Σχήμα 1.8: Οι ενεργές διατομές της παραγωγής του μποζονίου Higgs ως συνάρτηση της ενέργειας κέντρου μάζας, s για σκεδάσεις pp. Οι θεωρητικές αβεβαιότητες εκφράζονται με το πάχος των γραμμών. 14

23 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή Διάσπαση του μποζονίου Higgs Οι λόγοι διάσπασης του μποζονίου Higgs συναρτήσει της μάζας του M H φαίνονται στο γράφημα 1.9. Ο πίνακας 1.3 παρουσιάζει τα κανάλια διάσπασης του και τους αντίστοιχους λόγους διάσπασης για τη μάζα που παρατηρήθηκε, 125 GeV/c 2. Στη μάζα που παρατηρήθηκε το Higgs, βλέπουμε ότι η διάσπαση του σε ζεύγος τ- λεπτονίων αντιστοιχεί σε ένα ποσοστό 6%. Για μάζα λιγότερη από 135 GeV/c 2, η διάσπαση H b b έχει το μεγαλύτερο ποσοστό διάσπασης. Ωστόσο, το κανάλι αυτό υποφέρει από υπόβαθρο λόγω διεργασιών χρωμοδυναμικής. Η επόμενη διάσπαση με ποσοστό μια τάξη μικρότερη από την προηγούμενη διάσπαση και για την οποία δίνεται έμφαση στην παρούσα διπλωματική εργασία είναι η H τ + τ. Η παρατήρηση αυτής της διάσπασης είναι σημαντική για δυο λόγους: πρώτον θα μας εξηγήσει πώς συζεύγνειται το Higgs με φερμιόνια και δεύτερον, μπορεί να μας καθορίσει το σπιν του. Έπειτα ακολουθούν τα κανάλια H gg και H c c. Με πολύ πιο χαμηλό ποσοστό εμφανίζονται τα κανάλια H γγ, H W W, H µµ, H ZZ και H Zγ. Η ανακάλυψη του Higgs έγινε μέσω του καναλιού H γγ και αυτό γιατί το κανάλι δίνει ένα πολύ καθαρό περιβάλλον στα ανιχνευτικά συστήματα και το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο του CMS έχει εξαιρετική διακριτική ικανότητα και κατάφερε να ξεχωρίσει αυτό το σήμα. Επίσης, ενδιαφέρον δείχνουν οι διασπάσεις στα μποζόνια W W και ZZ. Ενώ έχουν ενα πολύ χαμηλό ποσοστό για χαμηλή μάζα του Higgs, για μάζες κοντά στα 200 GeV/c 2 είναι τα επικρατέστερα κανάλια. Decay channel Branching ratio Rel. uncertainty H γγ % 4.9% H ZZ % 4.1% H W + W % 4.2% H τ + τ % 5.7% H b b % 3.3% H Zγ % 8.9% H µ + µ % 5.9% Πίνακας 1.3: Οι λόγοι διάσπασης και οι σχετικές αποκλίσεις [11] για το μποζόνιο Higgs του ΚΠ με μάζα m H = 125GeV Εκτός από τις τελικές καταστάσεις του Higgs του ΚΠ, τα τ-λεπτόνια εμφανίζονται 15

24 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή Higgs BR + Total Uncert ττ cc bb γγ gg Zγ WW ZZ LHC HIGGS XS WG µµ M H [GeV] Σχήμα 1.9: Οι λόγοι διάσπασης του μποζονίου Higgs του συναρτήσει της μάζας του. και στις τελικές καταστάσεις των μποζονίων W ± και Z 0 (W τν τ, Z τ + τ ). Στη γραφική παράσταση του σχήματος 1.10 βλέπουμε την ενεργό διατομή σκέδασης (δηλαδή την πιθανότητα να συμβεί μια διεργασία) συναρτήσει της μάζας του κάθε σωματιδίου, για τον επιταχυντή LHC με ενέργεια κέντρου μάζας s = 14 T ev και στιγμιαία φωτεινότητα L = cm 2 s 1. Η ενεργός διατομή σκέδασης για τη διεργασία W lν είναι της τάξης των 11 nb ενώ για τη διεργασία Z l + l της τάξης των 2.5 nb. Τα τ-λεπτόνια εμφανίζονται επίσης και σε τελικές καταστάσεις των μποζονίων Higgs που προβλέπει η Υπερσυμμετρία. Συγκεκριμένα, εμφανίζεται στις τελικές καταστάσεις των ουδέτερων μποζονίων Higgs, h/h/a τ τ και στο φορτισμένο Higgs, H ± τν. Από τη γραφική του σχήματος 1.10 παρατηρούμε ότι οι διεργασίες μας ενδιαφέρουν βρίσκονται αρκετά χαμηλά, με ενεργό διατομή της τάξης των f b. Α- ντιθέτως, η ενεργός διατομή για την σκέδαση πρωτονίου-πρωτονίου είναι της τάξης των 100 mb, δηλαδή 14 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη. Αυτό μας λέει ότι για κάθε διεργασία που μας ενδιαφέρει, υπάρχουν σκεδάσεις πρωτονίου-πρωτονίου. Συνεπώς, για να μπορέσουμε να δούμε τις πιο πάνω σπάνιες διεργασίες θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ισχυρούς επιταχυντές αλλά και πολύπλοκα ανιχνευτικά συστήματα. Στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζεται το μεγαλύτερο ερευνητικό κέντρο στοιχειωδών σω- 16

25 Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή ματιδίων, το CERN, ο επιταχυντής LHC και το πείραμα CMS. Σχήμα 1.10: Η ενεργός διατομή σκέδασης συναρτήσει της μάζας των σωματιδίων για τον επιταχυντή LHC με ενέργεια κέντρου μάζας s = 14 T ev και στιγμιαία φωτεινότητα L = cm 2 s 1. 17

26 Κεφάλαιο 2 Από τη θεωρία στο πείραμα 2.1 Το Ευρωπαϊκό Κέντρο Πυρηνικών Ερευνών CERN Το Ευρωπαϊκό Κέντρο Πυρηνικών Ερευνών, CERN (Conseil Européenne pour la Recherche Nucléaire) αποτελεί ένα από τα μεγαλύτερα και πιο αξιόλογα ερευνητικά κέντρα υψηλών ενεργειών στον κόσμο. Ιδρύθηκε το 1954 από 12 ιδρυτικά μέλη κράτη, ενώ σήμερα αριθμεί 21 κράτη μέλη. Βρίσκεται στα Γαλλοελβετικά σύνορα, κοντά στην Γενεύη. Στόχος του ερευνητικού κέντρου CERN είναι η μελέτη της δομής του σύμπαντος. Μεγάλα επιταχυντικά συγκροτήματα επιτρέπουν τις σκεδάσεις σωματιδίων σε ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός, οι οποίες δίνουν πληροφορίες για το πώς τα στοιχειώδη σωματίδια αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Η τελευταία ανακάλυψη στο CERN έγινε στις 4 Ιουλίου 2012, όταν τα πειράματα ATLAS και CMS επιβεβαίωσαν την ύπαρξη ενός νέου σωματιδίου, του μποζονίου Higgs. Σχήμα 2.1: Το λογότυπο του CERN 18

27 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα 2.2 Ο Μεγάλος Αδρονικός Επιταχυντής - LHC Ο Μεγάλος Αδρονικός Επιταχυντής (Large Hadron Collider - LHC) είναι μέρος του συγκροτήματος επιταχυντών του Κέντρου Πυρηνικών Ερευνών, CERN. Έχει σχεδιαστεί για να μπορεί να σκεδάζει πρωτόνια με ενέργεια κέντρου μάζας μέχρι και s = 14 T ev κάθε 25 ns σε φωτεινότητα cm 2 s 1. Στόχος του LHC είναι να μελετήσει εάν όντως τα σωματίδια αποκτούν μάζα από τον μηχανισμό Higgs μέσω του σπασίματος της ηλεκτρασθενούς συμμετρίας, εάν η Υπερσυμμετρία υπάρχει τελικά στη φύση, αν υπάρχουν έξτρα διαστάσεις και τα συστατικά που αποτελούν τη σκοτεινή ύλη. Ο LHC έχει περιφέρεια 27 km και διάμετρο 15 m, ενώ είναι τοποθετημένος περίπου 100 m κάτω από τα Γαλλοελβετικά σύνορα. Στο εσωτερικό του επιταχυντή, ο οποίος διατηρείται σε υψηλό κενό, ταξιδεύουν σε αντίθετες κατευθύνσεις και διαφορετικούς σωλήνες, δύο δέσμες πρωτονίων (ιόντων), με ενέργειες κοντά σε αυτή του φωτός. Οι δέσμες αυτές καθοδηγούνται στην περιφέρεια του LHC από υπεραγώγιμους ηλεκτρομαγνήτες οι οποίοι παρέχουν μαγνητικό πεδίο 8 T esla και κρατούνται σε θερμοκρασία C δηλαδή θερμοκρασία χαμηλότερη από αυτήν στο διάστημα, ωστόσο κατάλληλη για τη σωστή λειτουργία των μαγνητών. Αυτή η θερμοκρασία επιτυγχάνεται μέσω ενός συστήματος διανομής υγρού ηλίου, το οποίο ψύχει τους ηλεκτρομαγνήτες και άλλες υπηρεσίες τροφοδοσίας. Συνολικά χρησιμοποιούνται 1232 υπεραγώγιμοι N bt i διπολικοί μαγνήτες οι οποίοι κάμπτουν τη δέσμη και 392 τετραπολικοί μαγνήτες που την εστιάζουν. Επίσης, προτού οι δύο δέσμες σκεδαστούν, ένας επιπλέον μαγνήτης συγκεντρώνει τα σωματίδια αυξάνοντας έτσι την πιθανότητα σκέδασης. Τελικά, οι δύο δέσμες πρωτονίων σκεδάζονται σε τέσσερα σημεία του δακτυλίου, στους ανιχνευτές: ATLAS, CMS, ALICE και LH- Cb. Τα πρωτόνια δημιουργούνται όταν από μια φυάλη εγχέεται υδρογόνο σε μορφή αερίου μέσα σε μια μεταλλική συσκευή, που ονομάζεται Duoplasmatron. Στη συσκευή αυτή εφαρμόζεται ηλεκτρικό πεδίο ούτως ώστε να διαχωριστούν τα συστατικά του υδρογόνου. Τα πρωτόνια επιταχύνονται από ένα δυναμικό 90 kv και φεύγουν από τη συσκευή έχοντας ταχύτητα 4000 km/s. Ακολούθως στέλνονται σε ένα τετράπολο ραδιοσυχνότητας (QRF) που επιταχύνει και εστιάζει τη δέσμη και τη στέλνει στον γραμμικό επιταχυντή LINAC2. Από τον επιταχυντή LINAC2, τα πρωτόνια στέλνονται στον προωθητή Proton Synchrotron Booster έχοντας ενέργεια 50 M ev όπου αναπτύσσουν ενέργεια μέχρι 1.4 GeV. Έπειτα, μεταφέρονται στο σύγχροτρο πρωτονίων, Proton Synchrotron (PS), όπου χωρίζονται σε πακέτα και επιταχύνονται σε ενέργεια 25 GeV. Ακολούθως, οι δέσμες πρωτονίων στέλνονται στο μεγάλο σύγχροτρο πρωτονίων Super Proton Synchrotron (SPS), όπου ε- πιταχύνονται σε ενέργεια 450 GeV και τελικά στέλνονται στον LHC. Μέσα στον δακτύλιο του LHC υπάρχει υψηλό κενό, της τάξης των mbar. Διάφορα είδη μαγνητών ευθυγραμμίζουν τις δύο δέσμες που τρέχουν σε αντίθετες φορές, ενώ 19

28 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα κοιλότητες ραδιοσυχνότητας (radio frequency cavities) επιταχύνουν τα πρωτόνια στην επιθυμητή ενέργεια. Σχήμα 2.2: Το συγκρότημα επιταχυντών του LHC Στον μεγάλο αδρονικό επιταχυντή, LHC, λαμβάνουν χώρα επτά πειράματα: ALI- CE, ATLAS, CMS, LHCb, LHCf, MOEDAL και TOTEM τα οποία περιγράφονται συνοπτικά παρακάτω. ALICE A Large Ion Collider Experiment Συγκρούοντας πυρήνες μόλυβδου στις μεγάλες ενέργειες του LHC, το πείραμα ALICE μελετά τις ιδιότητες της ύλης που δημιουργείται, η οποία είναι παρόμοια με την αρχέγονη κατάσταση της ύλης, δηλαδή τη φάση πλάσματος από κουάρκ-γκλουόνια (QGP) που υπήρξε τα πρώτα δευτερόλεπτα μετά τη Μεγάλη Έκρηξη. Ο ανιχνευτής ALICE αποτελείται από έναν ανιχνευτή τροχιών, έναν ανιχνευτή προβολής χρόνου (TPC) και έναν ανιχνευτή ακτινοβολίας μετάβασης. 20

29 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα ATLAS A Toroidal LHC Apparatus Ο ανιχνευτής ATLAS είναι ο μεγαλύτερος σε όγκο ανιχνευτής σωματιδίων που κατασκευάστηκε ποτέ, καθώς ζυγίζει 7000 τόνους. Βρίσκεται 100 μέτρα κάτω από το έδαφος, έχει 46 m μήκος και 25 m διάμετρο. Ο ανιχνευτής ATLAS ως πολλαπλής χρήσης ανιχνευτής μελετά ένα εύρος θεμάτων, όπως για παράδειγμα τις ιδιότητες του μποζονίου Higgs, έξτρα διαστάσεις, την ενοποίηση των θεμελιωδών δυνάμεων καθώς και σωματίδια υποψήφια για τη σκοτεινή ύλη. Αποτελείται από τέσσερα βασικά μέρη: τον εσωτερικό ανιχνευτή τροχιών, το καλορίμετρο, τον ανιχνευτή μιονίων και τέλος, το μαγνητικό σύστημα που παρέχει μαγνητικό πεδίο έντασης 2 T. CMS Compact Muon Solenoid Το πείραμα CMS είναι πείραμα πολλαπλών χρήσεων. Μελετά, όπως και το AL- TAS, τις ιδιότητες του Higgs, ψάχνει για έξτρα διαστάσεις και σωματίδια που θα μπορούσαν να αποτελούν την σκοτεινή ύλη. Ο ανιχνευτής CMS είναι εγκατεστημένος γύρω από έναν τεράστιο σωληνοειδη μαγνήτη που παράγει ένα πεδίο 4 T esla. Το πείραμα CMS είναι ένα από τα μεγαλύτερα διεθνή πειράματα που πραγματοποιήθηκαν ποτέ, με συνεργασίες από 182 ιδρύματα και 42 χώρες. Περισσότερες πληροφορίες για το πείραμα CMS δίνονται στο επόμενο υποκεφάλαιο. LHCb Large Hadron Collider beauty Το πείραμα LHCb ψάχνει για νέα φυσική μέσω της παραβίασης της συμμετρίας CP και σπάνιων διασπάσεων των beauty και charm αδρονίων, όπως για παράδειγμα, διασπάσεις των B d, B s και D μεσονίων. Σε αντίθεση με τους ανιχνευτές ATLAS και CMS που καλύπτουν όλες τις διευθύνσεις γύρω από το σημείο της σκέδασης, ο ανιχνευτής LHCb χρησιμοποιεί μια σειρά από υπο-ανιχνευτές στην ίδια κατεύθυνση, μιας και σε υψηλές ενέργειες τα b, b - αδρόνια παράγονται κυρίως στην ίδια κατεύθυνση. LHCf Large Hadron Collider forward Το πείραμα LHCf μελετά και προσομοιώνει κοσμικές ακτίνες σε συνθήκες εργαστηρίου. Ως πηγή χρησιμοποιεί σωματίδια από τις συγκρούσεις στον LHC, τα οποία συνέχισαν την πορεία τους κατά μήκος του δακτυλίου του LHC. Το πείραμα LHCf αποτελείται από δυο ανιχνευτές που βρίσκονται κατά μήκος του LHC, έπειτα από τον ανιχνευτή ATLAS. Η θέση αυτή επιτρέπει την παρατήρηση των σωματιδίων σε σχεδόν μηδέν μοίρες από την κατεύθυνση της δέσμης πρωτονίων. Οι ανιχνευτές ζυγίζουν μόλις 40 kg, έχουν μήκος 30 cm, πλάτος 10 cm και ύψος 80 cm. 21

30 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα MOEDAL Monopole and Exotics Detector at the LHC Το πείραμα MOEDAL ψάχνει για υποθετικά σωματίδια που φέρουν μαγνητικό φορτίο, τα λεγόμενα Μαγνητικά Μονόπολα, και για εξωτικά, ιονίζοντα, σταθερά (ή ψευδο-σταθερά) και με μάζα σωματίδια (SMP). Για την ανίχνευσή τους χρησιμοποιούνται 400 μονάδες πλαστικών πυρηνικών ανιχνευτών τροχιάς, όπου η κάθε μονάδα αποτελείται από 10 δίσκους. Ένα μονόπολο ή ένα σωματίδιο SMP θα μπορούσε να ανιχνευθεί μέσω της χαρακτηριστικής ζημιάς που προκαλεί στα στρώματα των ανιχνευτών. TOTEM Total Elastic and diffractive cross section measurement Το πείραμα TOTEM μελετά πρωτόνια τα οποία σκεδάστηκαν σε μικρή γωνιά μέσα στον LHC. Ανιχνευτές του πειράματος εξαπλώνονται σε σχεδόν μισό χιλιόμετρο γύρω από το σημείο σκέδασης στον ανιχνευτή CMS. Δύο τηλεσκόπια, T 1 και T 2, χρησιμοποιούνται για να ανιχνεύσουν τα σωματίδια που προκύπτουν από τις συγκρούσεις στον ανιχνευτή CMS, ενώ τα Roman Pots καταγράφουν μετρήσεις των σκεδαζόμενων πρωτονίων, μέσω των αισθητήρων πυριτίου. 2.3 Το πείραμα CMS Το σύστημα συντεταγμένων του CMS Η θέση στην οποία πραγματοποιείται η σκέδαση των πρωτονίων (ή ιόντων) μέσα στον ανιχνευτή CMS αποτελεί και την αρχή του συστήματος συντεταγμένων. Ο άξονας x καθορίζεται κατά μήκος της ακτίνας του δακτυλίου του LHC με κατεύθυνση προς το κέντρο του δακτυλίου. Ο άξονας y είναι κάθετος προς τον άξονα x και δείχνει προς τα επάνω, ενώ ο άξονας z εφάπτεται της δέσμης και η κατεύθυνση του καθορίζεται σύμφωνα με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Η αζιμουθιακή γωνιά φ μετριέται από τον άξονα x στο επίπεδο xy (0 φ 2π) και η πολική γωνιά θ μετριέται από τον άξονα z. Το επίπεδο που βρίσκεται κάθετα στη δέσμη αναφέρεται ως το επίπεδο r φ. Εναλλακτικά της πολικής γωνιάς θ, χρησιμοποιείται μια πιο χρήσιμη ποσότητα, η ψευδοωκύτητα (pseudorapidity): η = ln tan(θ/2) (2.1) η οποία είναι το όριο της ωκύτητας y, για ενεργητικά σωματίδια. ορίζεται ως: y = 1 ( E + 2 ln pz c ) E p z c Η ωκύτητα y (2.2) 22

31 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα όπου E και p z είναι η ενέργεια και η ορμή στην κατεύθυνση z του σωματιδίου. Για σχετικιστικά σωματίδια y = η. Ωστόσο σε πειράματα υψηλών ενεργειών χρησιμοποιείται η ψευδοωκύτητα μιας και υπολογίζεται πιο γρήγορα και πιο εύκολα απ ότι η ωκύτητα. Η εγκάρσια συνιστώσα της ορμής, p T, καθώς και η εγκάρσια ενέργεια, E T, υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες x και y. Επιπλέον, η ελλειμματική εγκάρσια ενέργεια όπως υπολογίζεται στο επίπεδο xy, συμβολίζεται ως ET miss. Σχήμα 2.3: Σύστημα συντεταγμένων του CMS Ο ανιχνευτής CMS Για την επίτευξη των στόχων του LHC, ο ανιχνευτής CMS σχεδιάστηκε με τις πιο κάτω προϋποθέσεις: Καλή ταυτοποίηση των μιονίων και καθορισμός της ορμής με υψηλή απόδοση σε ένα ευρύ φάσμα τιμών ορμής στην περιοχή η < 2.5, καλή διακριτική ικανότητα στον υπολογισμό της αναλλοίωτης μάζας των διμιονίων (δm/m 1% για 100 GeV/c 2 ) και τη δυνατότητα καθορισμού του φορτίου των μιονίων με ορμή p < 1 T ev/c. Καλή διακριτική ικανότητα στην ανακατασκευή των τροχιών και στον υπολογισμό της ορμής φορτισμένων σωματιδίων στον εσωτερικό ανιχνευτή τροχιών (inner tracker). Αποδοτικό σκανδαλισμό (triggering) και δυνατότητα ταυτοποίησης των τ λεπτονίων και των b-jets. Καλή διακριτική ικανότητα στο ηλεκτρομαγνητικού καλοριμέτρου, και στον υ- πολογισμό της αναλλοίωτης μάζας του διηλεκτρονίου και διφωτονίου, ευρεία γεωμετρική κάλυψη ( η < 2.5), καθορισμός της κατεύθυνσης των φωτονίων 23

32 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα και σωστή ανακατασκευή της κύριας κορυφής αλληλεπίδρασης (primary interaction vertex), απόρριψη των π 0 και αποδοτική απομόνωση σημάτων λεπτονίων και φωτονίων σε υψηλές φωτεινότητες. Υψηλή απόδοση στον υπολογισμό της ET miss και στη αναλλοίωτη μάζα των αδρονικών jets (dijet), το οποίο προϋποθέτει το αδρονικό καλορίμετρο να καλύπτει γεωμετρικά μέχρι η < 5 και να έχει υψηλή διακριτοποίηση (δη δφ < 0, 1 0, 1). Ο ανιχνευτής CMS έχει συνολικό μήκος 21, 6 m και διάμετρο 14, 6 m. Το συνολικό βάρος του είναι περίπου τόνοι. Στο εσωτερικό του ανιχνευτή CMS βρίσκεται ένας υπεραγώγιμος μαγνήτης (superconducting solenoid) μήκους 13 m με εσωτερική διάμετρο 6 m, που παρέχει μαγνητικό πεδίο 4 T esla κατά μήκος της διεύθυνσης της δέσμης. Γύρω από το σημείο σκέδασης βρίσκεται ο ανιχνευτής τροχιών ή αλλιώς το ε- σωτερικό σύστημα τροχιάς (inner tracking system), που αποτελείται από έναν α- νιχνευτή pixel (pixel detector) και έναν ανιχνευτή τροχιών από πυρίτιο (silicon strip tracker). Ο ανιχνευτής τροχιών καλύπτει την περιοχή μέχρι η < 2, 5. Γύρω από τον ανιχνευτή τροχιών περικλείεται το ηλεκτρομαγνητικό (ECAL) και αδρονικό καλορίμετρο (HCAL). Ακολούθως, περικλείεται ο υπεραγώγιμος μαγνήτης και το σύστημα ανίχνευσης μιονίων. Η διάταξη του ανιχνευτή CMS φαίνεται στο σχήμα Ο Υπεραγώγιμος Μαγνήτης Ο μαγνήτης του ανιχνευτή CMS παρέχει ένα μαγνητικό πεδίο 4 Tesla, δηλαδή 100, 000 φορές ισχυρότερο από αυτό της Γης. Είναι ένα υπεραγώγιμο σωληνοειδές βάρους 220 τόνων και πάχος 3.9 μήκη ακτινοβολίας. Έχει μήκος 12, 5 m, διάμετρο 6 m και αποθηκεύει ενέργεια ίση με 2, 6 GJ. Το πεδίο περικλείεται από ένα yoke τόνων φτιαγμένο από 5 στρώματα στην περιοχή barrel και 2 στρώματα στην περιοχή endcap, αποτελούμενα από τρεις δίσκους το καθένα. Επίσης, το yoke είναι εξοπλισμένο με τέσσερις στρώματα από σταθμούς μιονίων ενώ για την καλή λειτουργία του ψύχεται σε θερμοκρασία 4, 2 Κ. Το σύρμα του σωληνοειδούς είναι φτιαγμένο από N bt i με επικάλυψη από Cu. Ο υπεραγώγιμος μαγνήτης ε- κτρέπει τις τροχιές των φορτισμένων σωματιδίων που προκύπτουν από τις σκεδάσεις υψηλών ενεργειών στον CMS. Όσο μεγαλύτερη είναι η ορμή ενός σωματιδίου, τόσο μικρότερη είναι και η καμπύλωση που δέχεται από το μαγνητικό πεδίο. Η ανακατασκευή της τροχιάς των καμπυλωμένων σωματιδίων μέσω των χτυπημάτων σε διάφορα σημεία του ανιχνευτή δίνει την ορμή τους. Επομένως, ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο σε συνδυασμό με τους υψηλής διακριτικής ικανότητας ανιχνευτές επιτρέπουν ακριβείς μετρήσεις στην ορμή των σωματιδίων. 24

33 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα Σχήμα 2.4: Η διάταξη του ανιχνυετή CMS Ο ανιχνευτής τροχιών Στο κέντρο του ανιχνευτή και γύρω από το σημείο αλληλεπίδρασης, βρίσκεται ο ανιχνευτής τροχιών, ο οποίος καλύπτει τις περιοχές μέχρι η < 2.5. Κάποιες από τις προϋποθέσεις που πληροί είναι: Καλή απόδοση και διακριτική ικανότητα. Για να ανακατασκευαστούν οι τροχιές των φορτισμένων σωματιδίων που προκύπτουν από τις σκεδάσεις πρωτονίων, μετρόνται τα σήματα στα διάφορα σημεία από τα οποία περνούν. Μιας και η ροή των σωματιδίων μειώνεται με ρυθμό 1/r 2, υψηλότερη απόδοση επιτυγχάνεται αν ο ανιχνευτής είναι όσο πιο κοντά στο σημείο αλληλεπίδρασης. Γρήγορη καταγραφή πληροφοριών αφού οι σκεδάσεις των πακέτων συμβαίνουν με συχνότητα 40 MHz. Ανθεκτικότητα στην ακτινοβολία. Ψύξη, μέχρι 10 C για μείωση των ζημιών από την ακτινοβολία. 25

34 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα Σχημα 2.5: Ο υπεραγωγιμος σωληνοειδης μαγνητης του CMS Ο ανιχνευτης τροχιων, STS, αποτελε ιται απο δυο υπο-ανιχνευτες: τον Pixel Detector DP και τον Silicon Strip Detector SSD. Εχει μηκος 5, 5 m, ενω καταλαμβανει το χωρο μεταξυ 4 cm και 1, 1 m μακρια απο το σημε ιο σκεδασης. Ανιχνευτης π ιξελ: Ο ανιχνευτης π ιξελ (Pixel Detector - PD) χρησιμοποιε ιται για τη βελτ ιωση της καταγραφης θεσης και τροχιας των σωματιδ ιων αλλα και της διακρισης των δευτερογενων κορυφων των αλληλεπιδρασεων. Αποτελε ιται απο τρ ια κυλινδρικα στρωματα ( η < 2.2) σε ακτ ινες r = 4.4, 7.3 και 10, 2 cm. Σε καθε πλευρα των στρωματων του barrel και καθετα προς τον αξονα της δεσμης, ε ιναι τοποθετημενοι δυο δ ισκοι με ανιχνευτες πυριτ ιου (2, 2 < η < 2, 5) σε θεσεις z = 32.5, 46.5 cm. Συνολικα, ο 2 ανιχνευτης pixel περιεχει 1440 μοναδες μεγεθους µm με 66 εκατομμυρια καναλια καταγραφης δεδομενων. 26

35 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα Ανιχνευτής λωρίδων πυριτίου Ο ανιχνευτής λωρίδων από πυρίτιο (silicon strip detector - SSD) χρησιμοποιείται για την διάκριση των τροχιών των φορτισμένων σωματιδίων. Βρίσκεται τοποθετημένος σε ακτίνα 20 cm μέχρι 116 cm. Αποτελείται από πολλαπλά διαδοχικά στρώματα με μικροταινίες πυριτίου (silicon microstrips) πάχους 320 µm, στην κεντρική περιοχή του ανιχνευτή τροχιών barrel και από δίσκους στην περιοχή endcap στο επίπεδο r φ. Χωρίζεται σε τέσσερα υποσυστήματα: Tracker Inner Barrel (TIB), Tracker Inner Detector (TID), Tracker Outer Barrel (TOB) και Track End Cap (TEC). Σχήμα 2.6: Η διάταξη του ανιχνευτή τροχιών μαζί τα υποσυστήματά του όπως φαίνεται στο επίπεδο r z Καλορίμετρα Τα Καλορίμετρα είναι συστήματα που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση της ενέργειας των σωματιδίων μέσω ολικής απορρόφησης. Ένα σωματίδιο που περνά μέσα από το καλορίμετρο, αλληλεπιδρά με αυτό και ξεκινά έναν καταιγισμό σωματιδίων μέσα στον όγκο του καλοριμέτρου, μέχρι να εναποθέσει όλη του την ενέργεια σε αυτό. Έτσι, η ενέργεια του σωματιδίου καθορίζεται όταν μετρηθεί όλη η εναποτιθέμενη ενέργεια που άφησε μέσω του καταιγισμού. Η ακρίβεια της μέτρησης της ενέργειας χρησιμοποιώντας καλορίμετρα προέρχεται από έναν σταθερό όρο που εξαρτάται από την ομοιομορφία του υλικού του ανιχνευτή, από έναν στοχαστικό όρο που εξαρτάται από το επίπεδο της ενεργού δειγματοληψίας σχετικά με τον ολικό όγκο του καλοριμέτρου. Επίσης η ακρίβεια επηρεάζεται από έναν όρο θορύβου λόγω ηλεκτρονικών ή pile-up γεγονότων. 27

36 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα Το Ηλεκτρομαγνητικό Καλορίμετρο ECAL Έπειτα από τον ανιχνευτή τροχιών, βρίσκεται το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο (ECAL) το οποίο σταματά ηλεκτρόνια και φωτόνια μέσω αλληλεπιδράσεων με το υλικό που εναποθέτουν την ενέργεια τους σε αυτό. Έχει πολύ καλή διακριτική ι- κανότητα έτσι ώστε να μπορεί να ανιχνεύει σήματα όπως H γγ. Αποτελείται από 75, 848 κρυστάλλους βολφραμικού μολύβδου (P bw O 4 ) που καλύπτουν μέχρι την περιοχή η = 3.0. Οι κρύσταλλοι βολφραμικού μολύβδου έχουν το πλεονέκτημα ότι είναι απορροφητικά υλικά, σταματούν τα ηλεκτρομαγνητικά αλληλεπιδρώντα σωματίδια και ως ενεργά υλικά μπορούν να διαβαστούν απευθείας. Επίσης, είναι ανθεκτικά στην ακτινοβολία, με πολύ μικρό μήκος ακτινοβολίας χ 0 = 0, 89 cm και ακτίνα Molière R M = 2.2 cm. To ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο χωρίζεται στην περιοχή barrel (EB) όπου καλύπτει περιοχές με ψευδοωκύτητα η < 1, 479 και στις δύο περιοχές endcap, όπου καλύπτει < η < 3, 0. Επιπλέον, ένα σύστημα προκαταιγισμού (preshower system) είναι τοποθετημένο μπροστά από το ΕΕ για να ανιχνεύει και να σταματά τα π 0. Καλύπτει ένα εύρος ψευδοωκύτητας 1, 65 < η < 2, 61. Το ΕΒ αποτελείται από κρυστάλλους οργανωμένους σε υπομονάδες με 5 κρυστάλλους η κάθε μια. Οι υπομονάδες διατάσσονται σε μια σχεδόν προβολική συμμετρία, έχοντας μια μικρή κλίση από τον άξονά τους σε σχέση με την διεύθυνση του σημείου αλληλεπίδρασης ούτως ώστε να μειώνεται ο αριθμός των σωματιδίων που πέφτουν μέσα στις ρωγμές μεταξύ των υπομονάδων. Οι κρύσταλλοι έχουν μήκος 230 mm και κωνική μορφή με διατομή mm 2 στην μπροστινή περιοχή (δηλαδή πιο κοντά στον άξονα της δέσμης) και mm 2 στην πίσω περιοχή. Το μήκος τους αντιστοιχεί σε 25, 8 μήκη ακτινοβολίας, χ 0. Κάθε EE αποτελείται από 156 υπομονάδες, όπου η κάθε μια από αυτές περιλαμβάνει 5 5 κρυστάλλους. Κάθε κρύσταλλος έχει μήκος 220 mm και διατομή που αυξάνεται από mm 2 σε mm 2. Το μήκος τους αντιστοιχεί σε 24χ 0. Το εκπεμπόμενο σήμα φωτοπολλαπλασιάζεται με φωτοδιόδους πυριτίου (APDs) στην περιοχή barrel και με φωτοτριόδους κενού (vacuum phototriodes VPTs) στην περιοχή endcap. Η ακρίβεια στη μέτρηση της ενέργειας του ηλεκτρομαγνητικού καλοριμέτρου δίνεται ως: ( σ E ) 2 ( S ) 2+ ( N ) 2+C ( 2.8% GeV ) 2+ ( 12%GeV ) 2+ ( ) = E 2 2 = 0.3% (2.3) E E E όπου ο όρος S αντιπροσωπεύει τον στοχαστικό όρο, ο όρος N προέρχεται από τον θόρυβο των ηλεκτρονικών και από την ενέργεια των pileup γεγονότων και ο όρος C είναι μια σταθερά που οφείλεται στην ανομοιομορφία του ECAL και στην λανθασμένη βαθμονόμηση. 28

37 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα Σχήμα 2.7: Η διάταξη του ηλεκτρομαγνητικού καλοριμέτρου (ECAL) Αδρονικό καλορίμετρο HCAL Εξωτερικά από το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο (R = 1.77 m) και εσωτερικά του υπεραγώγιμου μαγνήτη (R = 2.95m) βρίσκεται το αδρονικό καλορίμετρο (H- CAL). Το HCAL είναι ένα δειγματοληπτικό καλορίμετρο, δηλαδή στόχος του είναι ο καθορισμός της θέσης και της ενέργειας των αδρονικών σωματιδίων και η καταγραφή της ώρας άφιξης ενός σωματιδίου. Επίσης, στόχος του HCAL είναι ο καλύτερος υπολογισμός της ελλειμματικής εγκάρσιας ενέργειας, ET miss. Το HCAL αποτελείται από εναλλασσόμενα στρώματα από πυκνά απορροφητικά υλικά και σπινθηριστές από υλικά φθορισμού που παράγουν παλμούς φωτός κάθε φορά που ένα σωματίδιο περνάει από μέσα τους. Οπτικές ίνες με διάμετρο λιγότερη από 1 mm, συλλέγουν αυτό το φως και το μεταφέρουν στα κουτιά καταγραφής (readout boxes) όπου τελικά ενισχύεται μέσω φωτοανιχνευτών (Hybrid Photodiodes). Το αδρονικό καλορίμετρο αποτελείται από τους εξής υποανιχνευτές: HCAL Barrel (HB) στην περιοχή η < 1, 3 και σε ακτίνα 1, 8 2, 9 m. Είναι δειγματοληπτικό καλορίμετρο και αποτελείται από επίπεδες και παράλληλες προς τον άξονα της δέσμης πλάκες απορρόφησης φτιαγμένες από ορείχαλκο, οι ο- ποίες παρεμβάλλονται από πλαστικούς σπινθηριστές. Το πάχος του HB αντιστοιχεί σε ένα μήκος πυρηνικής αλληλεπίδρασης (nuclear interaction length), λ I, που αλλάζει από 5, 8 έως 10 προχωρώντας από ψευδοωκύτητα η = 0 σε η = 1, 3. HCAL Endcap (HE) στην περιοχή 1, 3 < η < 3, 0 και επικαλύπτει μια μικρή περιοχή του EB για σκοπούς ερμητικότητας (hermiticity). 29

38 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα HCAL Outer (HO) η αλλιως tail catcher οπου χρησιμοποιε ιται για τον περιορισμο του καταιγισμου σωματιδ ιων στην περιοχη η < 1, 3 και στη μετρηση σωματιδ ιων που ι σως περασαν απο τον μαγνητη. HCAL Forward (HF) στην περιοχη 3, 0 < η < 5, 2 και σε ακτ ινα 11, 2 m μακρια απο το σημε ιο αλληλεπ ιδρασης. Το HB και HE περικλε ιουν το ECAL και βρ ισκονται εντος του υπεραγωγιμου μαγνητη, σε ενταση μαγνητικου πεδ ιου 4 Tesla ενω το HO βρ ισκεται εκτος, στα 2 Tesla. Η αποδοση στη μετρηση της ενεργειας, μετρημενη χρησιμοποιωντας πιονια GeV δ ινεται απο: σ 2 E 120% GeV %)2 = E (2.4) οπου ο πρωτος ορος ε ιναι ο στοχαστικος ορος και η σταθερα οφε ιλεται στην ανομοιομορφ ια του αδρονικου καλοριμετρου και σε λανθασμενη βαθμονομηση. Σχημα 2.8: Η διαμηκης αναπαρασταση του 1/4 του ανιχνευτη στο επ ιπεδο r η και τα διαφορα μερη του αδρονικου καλοριμετρου. 30

39 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα Ο ανιχνευτής μιονίων Ο ανιχνευτής μιονίων αποτελεί το πιο απομακρυσμένο κομμάτι από το σημείο αλληλεπίδρασης του ανιχνευτή CMS. Όλο το υλικό από το σημείο σκέδασης μέχρι τον ανιχνευτή μιονίων σταματά όλα τα σωματίδια εκτός τα μιόνια και τα νετρίνο που δεν απορροφώνται από τα καλορίμετρα. Το σύστημα μιονίων εκτελεί τις εξής διεργασίες: ταυτοποίηση των μιονίων, μέτρηση της ορμής τους και καθορισμός του φορτίου τους και σκανδαλισμό. Για τις διεργασίες αυτές χρησιμοποιούνται τρία υ- ποσυστήματα ανιχνευτών: τους σωληνοειδείς θαλάμους ολίσθησης (drift chambers DT), τους θαλάμους καθοδικών λωρίδων (cathode strip chambers CSC) και τους θαλάμους αγώγιμων επιφανειών (resistive plate chambers RPC). Για σκοπούς ταυτοποίησης των μιονίων χρησιμοποιείται επίσης η ενέργεια που εναποθέτουν στο ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο (ECAL), στο αδρονικό καλορίμετρο (HCAL) και στο εξωτερικό αδρονικό καλορίμετρο (HO). Ο ανιχνευτής μιονίων αποτελείται από περίπου m 2 επίπεδα ανίχνευσης και ένα εκατομμύριο κανάλια ανάγνωσης πληροφοριών (readout channels). Οι θάλαμοι ολίσθησης βρίσκονται στην περιοχή barrel ( η < 1, 2) όπου η ροή των μιονίων είναι χαμηλή και είναι οργανωμένοι σε τέσσερις σταθμούς που καταγράφουν τις (r, φ, z) θέσεις. Κάθε θάλαμος ολίσθησης έχει μια χωρική διακριτική ικανότητα 100 µm στο επίπεδο r φ και 150 µm στο επίπεδο r θ. Στη προωθημένη περιοχή όπου η ροή των μιονίων και του υποβάθρου είναι μεγαλύτερη, χρησιμοποιούνται 468 θάλαμοι καθοδικών λωρίδων (cathode strip chambers CSC), οι οποίοι έχουν καλή διακριτική ικανότητα, 5 mm στην ακτινική κατεύθυνση και 150 µm στην διαμήκη κατεύθυνση. Κάθε περιοχή endcap έχει τέσσερις σταθμούς από CSCs που καλύπτουν 0, 9 < η < 2, 4. Για τον σκανδαλισμό χρησιμοποιούνται οι θάλαμοι αγώγιμων επιφανειών (RPC) λόγω του μικρού χρόνου απόκρισης που έχουν. Οι RPC καλύπτουν την περιοχή η < 1, 6. Η απόδοση του ανιχνευτή μιονίων στην ταυτοποίηση και ανακατασκευή μιονίων με εγκάρσια ορμή p T μεγαλύτερη από λίγα GeV/c όπως έχει υπολογιστεί από δεδομένα που συλλέχθηκαν από τον ανιχνευτή CMS το 2010 από σκεδάσεις p p με ενέργεια κέντρου μάζας s = 7 T ev και ολοκληρωμένη φωτεινότητα 40 pb 1, φτάνει περίπου μέχρι 95% σε όλες τις περιοχές ψευδοωκύτητας που καλύπτει ο ανιχνευτής μιονίων Το σύστημα περισυλλογής δεδομένων Κατά τη λειτουργία του LHC πραγματοποιούνται δισεκατομμύρια σκεδάσεις πρωτονίου-πρωτονίου. Ο όγκος των δεδομένων από όλες αυτές τις σκεδάσεις είναι τεράστιος και είναι πρακτικά αδύνατον να αποθηκευτούν όλα τα δεδομένα. Επίσης, δε χρειάζεται να αποθηκευτούν όλα τα δεδομένα από όλα τα γεγονότα μιας και τα περισσότερα δε θα αποκαλύψουν νέα φαινόμενα αφού το πιο πιθανόν είναι να προέρχονται από σκεδάσεις χαμηλής ενέργειας των οποίων η φυσική είναι γνωστή. Επομένως, χρειάζεται ένας σκανδαλιστής (trigger) που να συλλέγει τα ενδιαφέρονται 31

40 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα Σχήμα 2.9: Η διάταξη του 1/4 του ανιχνευτή CMS. Με σκούρο πράσινο χρώμα φαίνονται οι σταθμοί DT στην περιοχή barrel, με μπλε οι 4 σταθμοί CSC στην περιοχή endcap και με κόκκινο φαίνονται οι σταθμοί RPC. γεγονότα, όπως για παράδειγμα αυτά που παράγουν το μποζόνιο Higgs. Επίσης, πρέπει να μειώνει τον ρυθμό έως και μερικές εκατοντάδες γεγονότα ανά δευτερόλεπτο για να μπορούν να αποθηκεύονται για μετέπειτα ανάλυση. Oι δέσμες πρωτονίων σκεδάζονται στο εσωτερικό του ανιχνευτή CMS κάθε 25 ns. Αυτό σημαίνει ότι παράγονται νέα σωματίδια προτού να προλάβουν τα σωματίδια από το προηγούμενο γεγονός να σταματήσουν ή να φύγουν από τα ανιχνευτικά συστήματα. Έτσι, για να μπορέσει ο CMS να συλλέγει τα ενδιαφέροντα γεγονότα σε χρόνο συμβατό με το διάστημα των 25 ns έχουν κατασκευαστεί διαδοχικές μονάδες μεταφοράς πληροφοριών που μπορούν να διατηρούν και να επεξεργάζονται πληροφορίες από πολλές σκεδάσεις δέσμης ταυτόχρονα. Για να μην υπάρχει σύγχιση μεταξύ σωματιδιών από διαφορετικά γεγονότα, απαιτείται από τους ανιχνευτές να έχουν πολύ καλή χρονική απόκριση και οι πληροφορίες από τα εκατομμύρια ηλεκτρονικά κανάλια να συγχρονίζονται. Το σύστημα σκανδαλισμου του CMS χωρίζεται σε δυο στάδια. Το πρώτο στάδιο σκανδαλισμού (Level 1 Trigger) είναι μια πολύ γρήγορη και αυτοματοποιημένη δια- 32

41 Κεφάλαιο 2. Από τη θεωρία στο πείραμα δικασία που αποτελείται από μια λίστα από κριτήρια επιλογής, κατα την οποία ε- πιλέγονται ενδιαφέροντα σήματα όπως φωτόνια, ηλεκτρόνια, μιόνια και jets με μεγάλη ενέργεια ή ορμή μέσα σε χρονικό διάστημα 3.2µs. Ο σκανδαλιστής αποτελείται από προσαρμοσμένους επεξεργαστές (FPGA, ASICSs και LUTs) και τρέχει συγχρόνως με την συχνότητα διέλευσης δέσμης του LHC, 40 M Hz. Χρησιμοποιά πληροφορία από τα καλορίμετρα και από τους ανιχνευτές μιονίων και έχει συγκεκριμένη αρχιτεκτονική η οποία φαίνεται στο σχήμα Το L1 trigger ρίχνει τον ρυθμό γεγονότων από τα 40 MHz στα 100 khz. Στη συνέχεια, τα γεγονότα που συλλέχθηκαν μεταφέρονται στο επόμενο στάδιο σκανδαλισμού, το High Level Trigger. Κατά το HLT συγχρονίζεται η πληροφορία από τα ηλεκτρονικά και ανακατασκευάζεται ολόκληρο το γεγονός. Το HLT καταφέρνει να ρίξει τον ρυθμό γεγονότων στα 100 Hz. Το γεγονός που ανακατασκευάστηκε μεταφέρεται σε μια φάρμα από 1000 επεξεργαστές για περαιτέρω ανάλυση. Σχήμα 2.10: Η αρχιτεκτονική του L1 Trigger στο CMS 33

42 Κεφάλαιο 3 Συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον LHC Ένας επιταχυντής μπορεί να χαρακτηριστεί από τις εξής παραμέτρους: Την ενέργεια κέντρου μάζας E CM, η οποία είναι ίση με τις ενέργειες των συγκρουόμενων δεσμών, E CM = 2 E beam Την στιγμιαία φωτεινότητα L Την ολοκληρωμένη φωτεινότητα L Ο ρυθμός των γεγονότων που παράγονται στις σκεδάσεις του LHC δίνεται από: dn dt = L σ (3.1) όπου σ είναι η διατομή σκέδασης της υπό μελέτη διεργασίας και L η στιγμιαία φωτεινότητα του επιταχυντή. Η Φωτεινότητα είναι μια παράμετρος που εκφράζει τον αριθμό των σωματιδίων της δέσμης στο σημείο σύγκρουσης, ανά μονάδα εγκάρσιας επιφάνειας και χρόνου. Η φωτεινότητα ενός επιταχυντή εξαρτάται μόνο από τις παραμέτρους της δέσμης και δίνεται από τη σχέση: L = f rev n b N 1 N 2 2π (σx,1 2 + σx,2) 2 (σ 2 y,1 + σ 2 y,2) F H (3.2) όπου f rev είναι η συχνότητα περιστροφής, n b είναι ο αριθμός των πακέτων ανά δέσμη (bunches), N 1,2 είναι ο αριθμός των πρωτονίων ανά πακέτο και σ (x,1,2) και σ (y,1,2) είναι το οριζόντιο και κάθετο μέγεθος της δέσμης των δυο συγκρουόμενων δεσμών στο σημείο αλληλεπίδρασης. Επίσης, το F είναι ο γεωμετρικός παράγοντας μείωσης της φωτεινότητας ( 1) λόγω της γωνιάς σκέδασης και είναι ίσος με: 34

43 Κεφάλαιο 3. Συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον LHC F = ( σ s φ σ t 2 ) 2 (3.3) όπου σ s είναι η διαμήκης απόσταση του πακέτου της δέσμης, σ t είναι το εγκάρσιο μέγεθος του πακέτου στο επίπεδο της γωνιάς σκέδασης και φ είναι η γωνιά σκέδασης. Ο συντελεστής H είναι και αυτός παράγοντας μείωσης λόγω του φαινομένου Hour glass που αποκτά σημασία όταν το μήκος του πακέτου είναι συγκρίσιμο ή μεγαλύτερο από τη συνάρτηση βήτα στο σημείο αλληλεπίδρασης. Ωστόσο, αγνοούμε το φαινόμενο αυτό μιας και ο συντελεστής H ισούται περίπου με μονάδα. Για ευκολία, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι κάθε πακέτο δέσμης περιέχει ίσο αριθμό πρωτονίων (N 1 = N 2 = N p ) και έχει το ίδιο μέγεθος στο σημείο σκέδασης. Τα εγκάρσια μεγέθη της δέσμης στο σημείο αλληλεπίδρασης δίνονται από: (β ) σ x,y = x,y ɛ x,y + D 2 x,y δp 2 (3.4) ( ) όπου δ p είναι το σχετικό RMS της ορμής δ p = p p 0 των σωματιδίων μέσα στο πακέτο, βx,y είναι η οριζόντια και κάθετη συνάρτηση βήτα η οποία εκφράζει το πόσο εστιασμένη είναι η δέσμη, D x,y είναι οι συναρτήσεις διασποράς στο σημείο αλληλεπίδρασης και ɛ x,y είναι η οριζόντια και κάθετη emittance των δύο δέσμων. Εάν αγνοήσουμε τις συναρτήσεις διασποράς στο σημείο σκέδασης και έχοντας υπόψην τα πιο πάνω, η φωτεινότητα μπορεί να γραφεί σε μια πιο κομψή μορφή: L = N p 2 n b f rev F (3.5) 4π ɛ n β Επειδή η ένταση και το μέγεθος της δέσμης αλλάζει με το πέρασμα του χρόνου, ορίζεται μια νέα παράμετρος, η ολοκληρωμένη φωτεινότητα, που δίνεται από: L(t t 0 ) = t t 0 L(τ)dt (3.6) όπου το t 0 είναι το χρονικό σημείο εκκίνησης, L(τ) είναι η στιγμιαία φωτεινότητα σε μια δοσμένη χρονική στιγμή και t t 0 είναι το χρονικό διάστημα που μελετούμε. 3.1 High Luminosity LHC Για να αυξήσει τη στατιστική του ο LHC θα πρέπει να αναβαθμιστεί. Ένας ισχυρότερος επιταχυντής θα μπορεί να πραγματοποιά ακριβέστερες μετρήσεις και θα επιτρέπει την παρατήρηση σπάνιων διεργασιών που δεν έχουν καταγραφεί προηγουμένως. Το σχέδιο αναβάθμισης του LHC ονομάζεται High Luminosity LHC [12, 13, 14] ή σε συντομία HL-LHC. 35

44 Κεφάλαιο 3. Συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον LHC Σχήμα 3.1: Η μείωση του μεγέθους της δέσμης στο σημείο αλληλεπίδρασης Τo HL-LHC στοχεύει στην αύξηση της φωτεινότητας της δέσμης, κατά έναν παράγοντα 5, συγκριτικά με τη φωτεινότητα για την οποία πρωτοσχεδιάστηκε ο επιταχυντής LHC και στην αύξηση της ολοκληρωμένη φωτεινότητας στα πειράματα ATLAS και CMS από 300 fb 1 σε 3000 fb 1 σε μια περίοδο περίπου δώδεκα χρόνων, δηλαδή 250 fb 1 ανά έτος. Για την επίτευξη αυτής της φωτεινότητας θα χρειαστεί μια σειρά από καινοτόμες αναβαθμίσεις στο υλικό του επιταχυντή αλλά και τροποποιήσεις στις παραμέτρους της δέσμης. Μερικοί τρόποι που χρησιμοποιούνται για την αύξηση της φωτεινότητας είναι οι εξής: μεγαλύτερος αριθμός πρωτονίων ανά πακέτο, N P, σμίκρυνση του μεγέθους της δέσμης στο σημείο σκέδασης (αυτό μπορεί να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας τετραπολικούς μαγνήτες κοντά στο σημείο σκέδασης για εστίαση της δέσμης), μεγιστοποίηση των αριθμών των πακέτων ανά δέσμη, n b και βελτιστοποίηση της επικάλυψης των δύο δεσμών. Οι αναβαθμίσεις του LHC βασίζονται κυρίως στους προηγμένης τεχνολογίας υπεραγώγιμους μαγνήτες των T, στις συμπαγής και εξαιρετικά ακριβείς υπεραγώγιμες κοιλότητες ραδιοσυχνότητας για την περιστροφή της δέσμης καθώς και στους υψηλής ισχύος υπεραγώγιμους σύνδεσμους μήκους 300 μέτρων με μηδενική διάχυση ενέργειας. Σχήμα 3.2: Το λογότυπο του HL-LHC Η αναβάθμιση του LHC χωρίζεται σε τρεις μεγάλες περιόδους, LS1, LS2, LS3 (σχήμα 3.3). Κατά την περιόδο LS1 ο LHC βρισκόταν εκτός λειτουργίας για συντήρηση και κάποιες αναβαθμίσεις. Τον Μάη του 2015 ο LHC τέθηκε και πάλι 36

45 Κεφάλαιο 3. Συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον LHC σε λειτουργία και κατάφερε να αυξήσει την ενέργεια στα 13 T ev. Στόχος του LHC μετά την περίοδο LS1 είναι να φτάσει στη φωτεινότητα για την οποία σχεδιάστηκε, δηλαδή cm 2 s 1, με χρονικό διάστημα μεταξύ των πακέτων 25 ns. Αυτή η τιμή της φωτεινότητας θα δώσει μια ολοκληρωμένη φωτεινότητα 40 fb 1 ανά έτος λειτουργίας. Πριν την περίοδο LS2, η στιγμιαία φωτεινότητα αναμένεται να Σχήμα 3.3: Το χρονοδιάγραμμα της αναβάθμισης του LHC και η αναβάθμιση στην ενέργεια κέντρου μάζας (κόκκινες γραμμές) και στη φωτεινότητα (πράσινες γραμμές) φτάσει cm 2 s 1 και η ολική ολοκληρωμένη φωτεινότητα αναμένεται να φτάσει μέχρι 200 fb 1 και 500 fb 1 κατά την περίοδο LS3. Απώτερος στόχος του προγράμματος HL-LHC μετά την περίοδο LS3 είναι μια ολοκληρωμένη φωτεινότητα 2500 fb 1. Η αύξηση της φωτεινότητας της δέσμης σημαίνει ότι θα αυξηθεί η πυκνότητά της και επομένως θα αυξηθεί και η πιθανότητα σκέδασης πρωτονίων-πρωτονίων, κατά το ίδιο πέρασμα της δέσμης στο εσωτερικό ενός ανιχνευτικού συστήματος όπως ο CMS. Ο μέσος αριθμός σκεδάσεων που αναμένεται για τις συνθήκες φωτεινότητας του HL-LHC είναι 140 σκεδάσεις pp. Η απόσταση μεταξύ των πακέτων της δέσμης θα είναι στα 25 ns ενώ ο αριθμός των πρωτονίων ανά πακέτο δέσμης θα είναι της τάξης των Στον πίνακα 3.1 αναγράφονται μερικές παράμετροι του LHC και του HL-LHC. 37

46 Κεφάλαιο 3. Συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον LHC LHC HL-LHC nominal low pile-up high pile-up peak luminosity (cm 2 s 1 ) integrated luminosity (fb 1 ) number of bunches per ring c.m. energy (T ev ) bunch crossing interval (ns) number of pp events / crossing number of charged particles in tracker Πίνακας 3.1: Μερικοί παράμετροι του LCH και HL-LHC Σχήμα 3.4: Αναπαράσταση του πως μοιάζει το εσωτερικό του ανιχνευτή τροχιών όταν υπάρχουν επιπλέον σκεδάσης pp. 38

47 Κεφάλαιο 3. Συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον LHC 3.2 Η αναβάθμιση του CMS Κατά την περίοδο του HL-LHC η φωτεινότητα αναμένεται να φτάσει γύρω στα cm 2 s 1 με στόχο μια ολοκληρωμένη φωτεινότητα 3000 fb 1. Η φωτεινότητα αυτή αντιστοιχεί σε 140 PU γεγονότα εάν η συχνότητα λειτουργίας είναι 40 MHz. Κάτω από αυτές τις συνθήκες, ο ανιχνευτής CMS θα πρέπει να αναβαθμιστεί [15, 16] για να μπορεί να διαχειριστεί ωφέλιμα τις νέες συνθήκες λειτουργίας του LHC. Η αναβάθμιση του LHC χωρίζεται σε δύο φάσεις. Η πρώτη φάση αναβάθμισης περιλαμβάνει ένα επιπλέον στρώμα στις περιοχές endcap και barrel του ανιχνευτή τροχιών, νέες μονάδες καταγραφής πληροφορίας, μείωση του υλικού και την ε- γκατάσταση ενός πιο αποδοτικού συστήματος ψύξης και τροφοδοσίας. Κατά τη δεύτερη φάση αναβάθμισης θα εγκατασταθεί ένας καινούργιος ανιχνευτής τροχιών ο οποίος θα μπορεί να ανταπεξέλθει στις συνθήκες ακτινοβολίας λογω της υψηλής φωτεινότητας. Επιπλέον, ο νέος ανιχνευτής τροχιών θα είναι εφοδιασμένος με η- λεκτρονικές μονάδες οι οποίες θα έχουν τη δυνατότητα να μετρούν την ορμή ενός φορτισμένου σωματιδίου και να μεταφέρουν την πληροφορία στο πρώτο επίπεδο σκανδαλισμού του CMS, L1 Trigger Ο νέος ανιχνευτής τροχιών Ο ανιχνευτής τροχιών θα αναβαθμιστεί αρχικά [17, 18, 19, 20] κατά την πρώτη φάση των αναβαθμίσεων για το σχέδιο του HL-LHC (Phase 1). Ο νέος ανιχνευτής pixel βασίζεται στο σχεδιασμό του παρόντος ανιχνευτή. Έχει μια βελτιστοποιημένη διαμόρφωση, αποτελούμενη από τέσσερα στρώματα στην περιοχή barrel (BPIX) καταλαμβάνοντας συνολικά μήκος 50 cm και ψευδοωκύτητα η < 1.5, και τρεις δίσκους στην προωθημένη περιοχή (FPIX) που καλύπτουν 1.5 < η < 2.5. Επίσης, περιλαμβάνει νέες μονάδες καταγραφής δεδομένων (read-out chips - ROC) με δυνατότητα καταγραφής σε ένα πυκνό περιβάλλον ενώ έχει λιγότερο υλικό σε σχέση με τον παρόν ανιχνευτή. Τα στρώματα του barrel είναι τοποθετημένα σε ακτίνα 30 mm, 68 mm, 109 mm και 160 mm. Το εσωτερικό στρώμα βρίσκεται πιο κοντά στον άξονα της δέσμης κατά 14 mm, όπου αυτό θα βελτιώσει τη διακριτική ικανότητα για τον υπολογισμό της παραμέτρου ελάχιστης προσέγγισης (impact parameter - IP). Το καινούριο εξωτερικό στρώμα έχει τοποθετηθεί σε απόσταση 160 mm ώστε να μειώνει το κενό μεταξύ των ανιχνευτών pixel (PD) και strip (SSD). Επιπρόσθετα, ο νέος ανιχνευτής θα περιλαμβάνει τα διπλάσιο αριθμό από μονάδες pixel, 123M. Οι τρεις δίσκοι στην προωθημένη περιοχή βρίσκονται σε απόσταση από το σημείο αλληλεπίδρασης z = 29.1 cm, 39.6 cm και 51.6 cm. Σε αντίθεση με τους παρόντες δίσκους που είναι κατασκευασμένοι από σφηνοειδή ανιχνευτικά πάνελς, οι αναβαθμισμένοι δίσκοι (FPIX είναι φτιαγμένοι από μονάδες που έχουν την ίδια γεωμετρία με τα πάνελς στην περιοχή barrel. Τα BPIX και FPIX μαζί καλύπτουν την περιοχή μέχρι η < 2.5. Οι διαφορές μεταξύ του παρόντος ανιχνευτή pixel και του αναβαθμισμένου 39

48 Κεφάλαιο 3. Συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον LHC φαίνονται στις εικόνες 3.5 και 3.6. Σχήμα 3.5: Η γεωμετρία του παρόντος ανιχνευτή pixel με τρια στρώματα (αριστερά) συγκριτικά με τον αναβαθμισμένο ανιχνευτή με τέσσερα στρώματα (δεξιά) Σχήμα 3.6: Η διάταξη του αναβαθμισμένου ανιχνευτή pixel (πάνω) συγκριτικά με τον παρόν ανιχνευτή (κάτω) στο επίπεδο r z. Κατά τη δεύτερη φάση αναβάθμισης του LHC, ολόκληρο το σύστημα ανίχνευσης τροχιών θα αντικατασταθεί. Ο νέος ανιχνευτής τροχιών θα πρέπει να παρέχει μια 40

49 Κεφάλαιο 3. Συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον LHC άριστη απόδοση για την ανίχνευση των τροχιών στο πυκνό περιβάλλον του HL-LHC αλλά και να παρέχει γρήγορη πληροφορία στο πρώτο σύστημα σκανδαλισμού του CMS. Οι βασικές προυποθέσεις που πρέπει να ικανοποιά ο νέος ανιχνευτής είναι: Άριστη απόδοση στην ανίχνευση των τροχιών όταν πραγματοποιούνται σκεδάσεις pp κατά το πέρασμα ενός πακέτου της δέσμης κατά το χειρότερο σενάριο των 20 MHz. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με περαιτέρω διακριτοποίηση των ανιχνευτικών μονάδων. Να μπορεί να ανταπεξέλθει στην ολοκληρωμένη φωτεινότητα των 3000 fb 1. Αυτό προυποθέτει επιλογή πιο ανθεκτικών στην ακτινοβολία υλικών για τους αισθητήρες, κυριώς στην περιοχή που είναι πιο κοντά στη δέσμη, καθώς και πιο αυστηρά κριτήρια για τα χαρακτηριστικά των ηλεκτρονικών. Να έχει λιγότερο υλικό Ικανότητα παροχής γρήγορης πληροφορίας στο L1 trigger προκειμένου να διατηρείται ο ρυθμός κάτω από 100 khz. Ο νέος ανιχνευτής θα είναι εφοδιασμένος με μονάδες διάκρισης της ορμής των φορτισμένων σωματιδίων, τις μονάδες p T. Για να μειωθεί ο όγκος των δεδομένων που καταγράφονται, οι μονάδες αυτές θα είναι ευαίσθητες στις τροχιές που έχουν εγκάρσια ορμή μεγαλύτερη των 2 GeV/c και θα στέλνουν γρήγορη πληροφορία στο L1 trigger που θα δουλεύει online, δηλαδή κατά τη διάρκεια λειτουργίας του πειράματος. Η διάταξη του νέου ανιχνευτή τροχιών φαίνεται στο σχήμα 3.7. Σχήμα 3.7: Το 1/4 του ανιχνευτή τροχιών στο επίπεδο r z. Αποτελείται από 6 στρώματα στην περιοχή barrel και 5 στρώματα στην περιοχή endcap. Οι μπλε γραμμές αντιστοιχούν στις μονάδες PS, οι κόκκινες στις μονάδες 2S (r > 50 cm), ενώ οι μωβ αντιστοιχούν στον ανιχνευτή Pixel ο οποίος δε θα χρησιμοποιηθεί κατά το L1 trigger. 41

50 Κεφάλαιο 3. Συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον LHC Η βασική ιδέα γύρω από τις μονάδες p T είναι ο συσχετισμός σημάτων από δύο κοντινούς και παράλληλους αισθητήρες. Η απόσταση μεταξύ των χτυπημάτων στο επίπεδο x y σχετίζεται με την εγκάρσια ορμή, p T, μέσω των τύπων: ( x) Barrel = d α2 1, ( x) Endcap = d r α2 1 z, α = 2p T 0.3Br (3.7) όπου d είναι η απόσταση μεταξύ των δύο αισθητήρων, και οι r και z είναι οι κυλινδρικές συντεταγμένες της μονάδας. Εάν η απόσταση x είναι μικρότερη από το κριτήριο επιλογής για την απόσταση, x cut, δηλαδή έχει ορμή μεγαλύτερη από 2 GeV τότε οι συντεταγμένες της στέλνονται στο L1-trigger. Ένα ζευγάρι από χτυπήματα που ικανοποεί το κριτήριο επιλογής, ονομάζεται stub (σχήμα 3.8). Σχήμα 3.8: Ένα ζευγάρι από σήματα στη μονάδα p T που ικανοποιεί το κριτήριο επιλογής, δηλαδή p T > 2 GeV, ονομάζεται stub. Για το μαγνητικό πεδίο του CMS, B = 3.8 T και ένα κριτήριο επιλογής για την εγκάρσια ορμή, p T στα 1 GeV/c, η βέλτιστη απόσταση μεταξύ των αισθητήρων στον ανιχνευτή τροχιών του CMS είναι 0.8 mm για την περιοχή barrel (r > 50 cm) και 4 mm για την περιοχή endcap (r 25 cm).όταν οι συντεταγμένες ενός σωματιδίου που πέρασε τα κριτήρια επιλογής μεταφέρονται στο L1 trigger, ολόκληρη η πληροφορία του γεγονότος μεταφέρεται στο σύστημα περισυλλογής δεδομένων (DAQ system). Για μια δεδομένη p T, η απόσταση μεταξύ των χτυπημάτων που αποτελούν το stub μεγαλώνει όσο μεγαλώνει η ακτίνα. Επίσης, εάν μια μονάδα έχει τοποθετηθεί στην περιοχή endcap, λαμβάνεται η ίδια διακριτική ισχύς σε μια μεγαλύτερη απόσταση μεταξύ των δύο αισθητήρων, συγκριτικά με μια μονάδα τοποθετημένη στο barrel, στην ίδια ακτίνα. 42

51 Κεφάλαιο 3. Συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον LHC Υπάρχουν δύο είδη τέτοιων μονάδων: 2S και PS. Οι μονάδες φαίνονται στο σχήμα 3.9 Μονάδα 2S Η μονάδα 2S αποτελείται από δύο παράλληλους αισθητήρες τοποθετημένους σε μια μηχανική δομή που παρέχει στήριξη και ψύξη. Οι αισθητήρες έχουν μέγεθος cm 2 και περιέχουν λωρίδες μήκους 5 cm και πάχος περίπου 90 µm. Σε κάθε αισθητήρα αντιστοιχούν κανάλια. Οι λωρίδες συνδέονται στις άκρες των αισθητήρων όπου εκεί καταγράφονται οι πληροφορίες από τις ηλεκτρονικές μονάδες ASICs. Ο βασικός περιορισμός της μονάδας 2S είναι η περιορισμένη διακριτική της ικανότητα στην κατεύθυνση z. Η διακριτική της ικανότητα αποτελεί περιορισμό γιατί για να εφαρμόσει κανείς κριτήρια απομόνωσης στα καλορίμετρα, οι τροχιές που παιρνούν από το L1 trigger πρέπει να έχουν καλή ακρίβεια στην z-κατεύθυνση. Οι μονάδες 2S Θα χρησιμοποιηθούν στις περιοχές του ανιχνευτή με ακτίνα μεγαλύτερη των 50 cm από το σημείο αλληλεπίδρασης. Μονάδα PS Η μονάδα P S αποτελείται από και αυτή από δύο παράλληλους αισθητήρες, εκ των οποίων ο πάνω αποτελείται από λωρίδες (όπως αυτές της μονάδας 2S) και ο κάτω αποτελείται από πίξελς. Έχει το μισό μέγεθος της μονάδας 2S. Ο πάνω αισθητήρας περιλαμβάνει λωρίδες μεγέθους 2.5 cm 100 µm ενώ ο κάτω αποτελείται από πίξελς μεγέθους 1.5 mm 100 µm. Η διακριτική ικανότητα της μονάδας P S είναι καλύτερη από αυτήν της 2S και γι αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε ακτίνα r 20cm από το σημείο αλληλεπίδρασης. Στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα στάδια προσομοίωσης και ανακατασκευής γεγονότων που χρησιμοποιούνται στο πείραμα CMS. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στους αλγορίθμους ανακατασκευής τ-λεπτονίων που διασπώνται αδρονικά. Η α- ναβάθμιση στη φωτεινότητα της δέσμης του LHC απαιτεί νέες μεθόδους σκανδαλισμού για την επιλογή ενδιαφερόντων γεγονότων και την καταστολή του υποβάθρου. Ένας αλγόριθμος επιλογής τ λεπτονίων που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας δέσμης παρουσιάζεται στο τελευταίο κεφάλαιο της παρούσας εργασίας. 43

52 Κεφάλαιο 3. Συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στον LHC Σχήμα 3.9: Οι μονάδες P S και 2S και τα χαρακτηριστικά τους 44

53 Κεφάλαιο 4 Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος Η προσομοίωση των φυσικών διεργασιών και των ανιχνευτών είναι απαραίτητη στη φυσική υψηλών ενεργειών αφού οι αναλυτικοί υπολογισμοί είναι συνήθως πολύπλοκοι ή ακατόρθωτοι. Οι προσομοιώσεις παρέχουν θεωρητικές προβλέψεις όχι μόνο για διεργασίες του ΚΠ αλλά και για διεργασίες πέρα από το ΚΠ και γίνονται για να μπορέσει κανείς να κατανοήσει αλλά και να προβλέψει τη συμπεριφορά μιας φυσικής διεργασίας, να βελτιστοποιήσει τεχνικές ανάλυσης, για να βαθμονομήσει ανιχνευτικά συστήματα, όπως π.χ. τον ανιχνευτή CMS και τέλος, για να σχεδιάσει νέα πειράματα. Μιας και η σωματιδιακή φυσική έχει πιθανολογική φύση, η προσομοίωση των φυσικών διεργασιών και των ανιχνευτικών συστημάτων του CMS πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας μεθόδους Monte Carlo (MC), δηλαδή μια σειρά από στοχαστικές τεχνικές που βασίζονται σε τυχαία δειγματοληψία με στόχο τη λήψη αριθμητικών αποτελεσμάτων. Η διαδικασία της προσομοίωσης ξεκινά με την παραγωγή του γεγονότος (Event Generation), δηλαδή την σκληρή σκέδαση, την παρτονική καταιγίδα και την αδρονοποίηση. Στη συνέχεια γίνεται η προσομοίωση των ανιχνευτικών συστημάτων (Detector Simulation), δηλαδή η προσομοίωση των αλληλεπιδράσεων των παραγόμενων σωματιδίων με το υλικό των ανιχνευτών. Ακολουθεί η διαδικασία της ψηφιοποίησης (Digitization) όπου οι αλληλεπιδράσεις με το υλικό μεταφράζονται σε πραγματικό σήμα και τέλος, γίνεται η ανακατασκευή του γεγονότος (Event Reconstruction) και η φυσική ανάλυση (Physics Analysis) όπως θα γινόταν σε πραγματικά γεγονότα. 4.1 Παραγωγή γεγονότος Η παραγωγή γεγονότων αποτελείται από τα εξής στάδια: προσομοίωση της ι- σχυρής σκέδασης pp, της ακτινοβολίας στην αρχική (ISR) και τελική κατάσταση 45

54 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος (FSR), του υποκείμενου γεγονότος (underlying event), του θρυμματισμού (fragmentation) των κουάρκ και γκλουονίων σε αδρόνια, της διάσπασή τους σε σταθερά σωματίδια (hadronization), των επιπλέων ανελαστικών σκεδάσεων πρωτονίωνπρωτονίων (pile-up) και προσομοίωση των αλληλεπιδράσεων των σταθερών σωματιδίων με το υλικό του ανιχνευτή. Στο σχήμα 4.1 που αναπαριστά ένα γεγονός t t + H φαίνονται τα βήματα αυτά, εκτός από τα 2 τελευταία. Σχήμα 4.1: Αναπαράσταση της παραγωγής t t + H και της διάσπασής τους. Με κόκκινο χρώμα αναπαριστάται η σκληρή σκέδαση, με μπλέ χρώμα η ακτινοβολία στην αρχική και τελική κατάσταση και με μωβ χρώμα αναπαριστάται η υποκείμενη ανελαστική σκέδαση (underlying event). Τα αδρόνια που προκύπτουν από την αδρονοποίηση φαίνονται με φωτεινό πράσινο ενώ τα τελικά σταθερά σωματίδια φαίνονται με σκούρο πράσινο Σκληρή σκέδαση Το πρώτο στάδιο στην παραγωγή ενός γεγονότος είναι η προσομοίωση της σκληρής σκέδασης. Η σκέδαση pp είναι μια πολύπλοκη διεργασία λόγω της σύνθετης δομής του πρωτονίου. Το πρωτόνιο αποτελείται από τα τρια κουάρκς σθένους (va- 46

55 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος lence quarks), uud, που βρίσκονται μέσα σε μια θάλασσα από δυνητικά κουάρκς (sea quarks) και συγκρατιούνται μεταξύ τους μέσω των γκλουονίων (σχήμα 4.2). Σχήμα 4.2: Η σύνθετη δομή του πρωτονίου Στις σκεδάσεις pp υψηλών ενεργειών, η διαδικασία της σκληρής σκέδασης λαμβάνει χώρα μεταξύ δυο παρτονίων από τα δύο πρωτόνια. Στο σχήμα 4.3 φαίνεται μια σκέδαση pp που παράγει ένα ενδιάμεσο σωματίδιο Z 0 /γ που στη συνέχεια διασπάται σε δυο λεπτόνια. 47

56 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος Σχήμα 4.3: Αναπαράσταση μιας σκέδασης πρωτονίου-πρωτονίου που παράγει ένα ενδιάμεσο σωματίδιο Z 0 /γ το οποίο διασπάται σε δυο λεπτόνια, l + l. Η πυκνότητα πιθανότητας ενός παρτονίου i μέσα στο πρωτόνιο ορίζεται ως f i (x, Q 2 ) και εξαρτάται από τη μεταφερόμενη ορμή Q 2 και το λόγο της ορμής του παρτονίου ως προς την ορμή του πρωτονίου, x. Η συνάρτηση αυτή καλείται ως συνάρτηση παρτονικής πυκνότητας ή parton density function (PDF). Το τετράγωνο της ενέργειας κέντρου μάζας της σκέδασης pp, s δίνεται από: s = (P 1 + P 2 ) 2 (4.1) όπου P i είναι η τετραορμή του πρωτονίου i. Αν θεωρήσουμε μηδενική την εγκάρσια ορμή των σκεδαζόμενων πρωτονίων, τότε η τετραορμή των δύο παρτονίων μπορεί να γραφεί ως: s p 1 = 2 (x 1, 0, 0, x 1 ) (4.2) s p 2 = 2 (x 2, 0, 0, x 2 ) (4.3) όπου x i είναι ο λόγος της ορμής του παρτονίου i ως προς την ορμή του πρωτονίου από το οποίο προήλθε. Επομένως, το τετράγωνο της ενέργειας κέντρου μάζας της σκέδασης των παρτονίων δίνεται από: ŝ = (p 1 + p 2 ) 2 = x 1 x 2 s = Q 2 (4.4) 48

57 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος Η ενεργός διατομή σκέδασης των παρτονίων υπολογίζεται από την διαταρακτική QCD. Για τον υπολογισμό της εισάγεται η κλίμακα θρυμματισμού µ f, δηλαδή μια αυθαίρετη παράμετρος που διαχωρίζει την long- και short-distance φυσική και ε- πιλέγεται να είναι της τάξης του Q. Έτσι, η ενεργός διατομή σκέδασης δύο παρτονίων που δίνουν μια τελική κατάσταση f δίνεται από: σ p1 p 2 f = i,j=q, q,g dx 1 dx 2 f i (x 1, µ 2 f)f j (x 2, µ 2 f) ˆσ ij f (4.5) 0 Η ενεργός διατομή σκέδασης υπολογίζεται σε επίπεδο γεννήτορα χρησιμοποιώντας τυχαία δείγματα για την ορμή των αρχικών παρτονίων αλλά και για την χωρική κατανομή τους στον διαθέσιμο φασικό χώρο Παρτονική καταιγίδα, Υποκείμενο γεγονός και γεγονότα pile-up Η προσομοίωση της παρτονικής καταιγίδας μοντελοποιεί την ακτινοβολία στην αρχική (ISR) και τελική κατάσταση (FSR) της σκέδασης. Περιγράφεται από διαδοχικές εκπομπές παρτονίων από την κλίμακα της σκληρής σκέδασης μέχρι την κλίμακα της αδρονοποίησης, 1 GeV, και είναι υπολογίσιμη από την διαταρακτική QCD. Τα παρτόνια στην αρχική και τελική τους κατάσταση μπορούν να εκπέμψουν γκλουόνια. Με τη σειρά τους τα γκλουόνια μπορούν να εκπέμψουν γκλουόνια ή να διασπαστούν σε ζεύγη q q και ούτω καθ εξής. Αυτή η διαδικασία έχει ως αποτέλεσμα αυτό που ονομάζουμε παρτονική καταιγίδα ή parton shower. Πέρα από την κύρια σκέδαση μπορούν να πραγματοποιηθούν επιπλέον σκεδάσεις. Αφού το πρωτόνιο είναι σύνθετο σωματίδιο, τα υπόλοιπα παρτόνια που δε συμμετέχουν στην κύρια σκέδαση μπορούν και αυτά να προκαλέσουν επιπλέον σκεδάσεις τις οποίες ονομάζουμε υποκείμενες σκεδάσεις ή underline events. Τα σωματίδια αυτά σκεδάζονται κυρίως στη διεύθυνση της δέσμης και έχουν μικρή εγκάρσια ορμή. Επιπρόσθετα, σε κάθε πέρασμα δέσμης μπορούν να σκεδαστούν περισσότερα πρωτόνια. Για μια δεδομένη στιγμιαία φωτεινότητα L, ο αριθμός των ανελαστικών σκεδάσεων pp, n, κατά το ίδιο πέρασμα δέσμης δίνεται από την κατανομή Poisson: (L σ)n P (n) = e L σ (4.6) n! όπου σ είναι η συνολική ενεργός διατομή σκέδασης pp. Βλέπουμε ότι ο αριθμός των pile-up γεγονότων αυξάνεται με τη στιγμιαία φωτεινότητα. Τα γεγονότα pile-up που προσομοιώνονται από τους γεννήτορες, λέγονται επίσης και γεγονότα ελάχιστης προτίμησης (minimum-bias events), δηλαδή γεγονότα στα οποία δεν εφαρμόζουμε κάποιο κριτήριο επιλογής, μας αρκεί μόνο η γνώση ότι υπήρξε σκέδαση. Αυτό είναι το ελάχιστο κριτήριο που μπορούμε να ζητήσουμε. 49

58 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος Η διαδικασία της αδρονοποίησης Η αδρονοποίηση [5] (hadronization) είναι η διαδικασία κατά την οποία δημιουργείται μια πλειάδα άχρωμων πρωτογενών αδρονίων από παρτόνια με χρωματικό φορτίο που προέκυψαν από καταιγισμούς σωματιδίων. Τα αδρόνια που δημιουργούνται μπορούν να διασπαστούν περαιτέρω. Ο μηχανισμός της αδρονοποίησης είναι ένα από τα θεμελιώδη ερωτήματα που οφείλει να απαντήσει η θεωρία των ισχυρών αλληλεπιδράσεων, κβαντική χρωμοδυναμική (QCD), μιας και τα κουάρκς και τα γκλουόνια δεν είναι παρατηρίσιμα, δηλαδή δε μπορούν να υπάρξουν ελέυθερα. Στην πραγματικότητα, κάθε φυσική διεργασία ισχυρής αλληλεπίδρασης με υψηλές ενέργειες οδηγεί στον σχηματισμό αδρονίων όπου τα κουάρκς και γκλουόνια περιορίζονται σε μια απόσταση της τάξης O(1) f m. Η διαταρακτική QCD μπορεί να περιγράψει τις διαδικασίες σκέδασης των κουάρκς και γκλουονίων με μεταφερόμενη ορμή πολύ μεγαλύτερη από 1 GeV μιας και η σταθερά ισχυρής σύζευξης α S είναι αρκετά μικρή και επιτρέπει διαταρακτικό ανάπτυγμα. Ωστόσο, δεν μπορεί να εφαρμοστεί στην κλίμακα Q had 1 GeV όπου λαμβάνει χώρα η διαδικασία της αδρονοποίησης. Επομένως, η αδρονοποίηση δεν είναι ακόμα υπολογίσιμη από την QCD, αλλά διάφορα μοντέλα προσπαθούν να εξηγήσουν το μηχανισμό της. Δύο από τα πιο γνωστά φαινομενολογικά μοντέλα είναι: το μοντέλο της χορδής ή αλλιώς το μοντέλο Lund και το μοντέλο cluster. Το μοντέλο χορδή Το μοντέλο της χορδής ή το μοντέλο Lund, σύμφωνα με παρατηρήσεις της QCD στο πλέγμα, βασίζεται στην ιδέα ενός ισχυρού, γραμμικού πεδίου μεταξύ των κουάρκς, που σε αποστάσεις μεγαλύτερες από 1 fm εκφράζεται μέσω της σχέσης: V (r) = κr (4.7) όπου, r είναι η απόσταση μεταξύ των κουάρκς και κ 1 GeV/fm 2 είναι η τάση της χορδής. Αυτό είναι γνωστό ως γραμμικός περιορισμός ή linear confinement. Με βάση το μοντέλο, τα κουάρκς, q q, συνδέονται μεταξύ τους με έναν χρωματικό σωλήνα του οποίου οι δυναμικές γραμμές ενώνουν το χρώμα με το αντιχρώμα. Όσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ των κουάρκς, τόσο αυξάνεται και η ενέργεια που κουβαλά ο δυναμικός σωλήνας. Όταν το σύστημα διεγερθεί πάνω από μια κρίσιμη τιμή, δηλαδή όταν η ενέργεια φτάσει στην τάξη της μάζας των αδρονίων, η χρωματική χορδή που συγκρατεί τα κουάρκ μεταξύ τους θρυμματίζεται και δημιουργεί ένα ζεύγος κουάρκ-αντικουάρκ, μέσω της διαδικασίας (q q) (q q ) + (q q). Με άλλα λόγια, το γκλουονικό πεδίο μετατρέπει την προσφερόμενη ενέργεια σε δύο συστήματα με συνολικό χρωματικό φορτίο μηδέν. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρι να καταναλωθεί όλη η ενέργεια του συστήματος. Το τελικό αποτέλεσμα είναι 50

59 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος ένα σύνολο από αδρόνια με μηδενικό χρωματικό φορτίο. Το μοντέλο της χορδής προσομοιώνεται από τον γεννήτορα PYTHIA [21]. Σχήμα 4.4: Αναπαράσταση του μοντέλου της χορδής (αριστερά). Η χρονοεξέλιξη του μηχανισμού της αδρονοποίησης με βάση το μοντέλο της χορδής (δεξιά). [22] Το μοντέλο cluster Το μοντέλο αδρονοποίησης cluster βασίζεται στην preconfinement ιδιότητα της QCD, δηλαδή η χρωματική δομή ενός διαταρακτικού QCD καταιγισμού που συμβαίνει σε οποιαδήποτε κλίμακα Q 0 είναι τέτοια ώστε τα άχρωμα υποσυστήματα από παρτόνια τα λεγόμενα clusters συμβαίνουν έχοντας μια κατανομή αναλλοίωτης μάζας που εξαρτάται μόνο από την κλίμακα Q 0 και από την κλίμακα Λ QCD και όχι από την αρχική κλίμακα Q, για Q Q 0 Λ QCD. Επίσης, η κατανομή της μάζας αποδυναμώνεται για μεγάλες μάζες. Το μοντέλο cluster προσομοιώνεται από τους γεννήτορες HERWIG και HERWIG++. Η βασική ιδέα του μοντέλου είναι ο εξαναγκασμός όλων των γκλουονίων να διασπαστούν σε ζεύγη κουάρκ-αντικουάρκ στο τέλος του παρτονικού καταιγισμού. Συγκριτικά με το μοντέλο της χορδής, αυτό αντιστοιχεί στην περίπτωση όπου τα γκλουόνια παίρνουν την μορφή σπόρων για τον θρυμματισμό των χορδών. Μετά τον διαχωρισμό των γκλουονίων, προκύπτει ένα σύνολο από άχρωμα clusters χαμηλής μάζας που σχηματίζονται μόνο από τα ζεύγη κουάρκ-αντικουάρκ, που στη συνέχεια μπορούν να διασπαστούν σε on-shell αδρόνια. 51

60 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος Σχήμα 4.5: Το μοντέλο αδρονοποίησης Cluster [22] Γεννήτορες γεγονότων Οι γενικής χρήσης γεννήτορες γεγονότων Monte Carlo, όπως για παράδειγμα οι γεννήτορες HERWIG [23], HERWIG++ [24], PYTHIA 6 [21], PYTHIA 8 [25] και SHERPA [26], χρησιμοποιούνται για να προσομοιώσουν σκεδάσεις υψηλών ε- νεργειών, διεργασίες του Καθιερωμένου Προτύπου αλλά και πέρα από αυτό. Οι πιο πάνω γεννήτορες περιλαμβάνουν όλα τα προηγούμενα στάδια. Γεννήτορες όπως για παράδειγμα ο Powheg [27] και ο Madgraph [28] είναι ειδικής χρήσης υπο την έννοια ότι προσομοιώνουν μόνο την σκληρή σκέδαση. Επίσης, υπάρχουν και άλλοι γεννήτορες ειδικής χρήσης όπως ο γεννήτορας Tauola [29] ο οποίος προσομοιώνει διασπάσεις τ-λεπτονίων. Για να χρησιμοποιήσει κανείς τους πιο πάνω γεννήτορες πρέπει να τους συνδυάσει με κάποιον γεννήτορα γενικής χρήσης. Στην παρούσα διπλωματική εργασία χρησιμοποιούνται οι γεννήτορες PYTHIA 6, Powheg και Tauola καθώς και toy Monte Carlo γεννήτορες, δηλαδή γεννήτορες που προσομοιώνουν τη συμπεριφορά συγκεκριμένων σωματιδίων με συγκεκριμένο εύρος τιμών για την ορμή ή την ενέργειά τους. 4.2 Προσομοίωση ανιχνευτή και ψηφιοποίηση Το στάδιο μετά την παραγωγή του γεγονότος είναι η προσομοίωση των ανιχνευτικών συστημάτων, του μαγνητικού πεδίου και της αλληλεπίδρασης των σωματιδίων 52

61 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος με τους ανιχνευτές. Μετά το στάδιο της αδρονοποίησης δημιουργείται μια λίστα από σταθερά σωματίδια τα οποία χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση των αλληλεπιδράσεων τους με τα ανιχνευτικά συστήματα. Συγκεκριμένα προσομοιώνονται διαδικασίες όπως οι καταιγισμοί των σωματιδίων με βάση το είδος τους στα διάφορα μέρη των καλοριμέτρων. Ακολούθως, οι αλληλεπιδράσεις αυτές προσομοιώνονται σε ηλεκτρονικό σήμα λαμβανοντας υπόψην τον θόρυβο των ηλεκτρονικών. Η διαδικασία αυτή ο- νομάζεται ψηφιοποίηση. Το πείραμα CMS χρησιμοποιεί δύο είδη λογισμικών για αυτή την προσομοίωση: το λογισμικό GEANT (GEometry ANd Tracking) και το λογισμικό FastSim. Η προσομοίωση του ανιχνευτή χρησιμοποιώντας το λογισμικό GEANT γίνεται με κάθε λεπτομέρια αλλά παίρνει αρκετό χρόνο, της τάξης των δέκα δευτερολέπτων ανά γεγονός. Έτσι χρησιμοποιείται και το δεύτερο λογισμικό, το FastSim που είναι 1000 φορές πιο γρήγορο και βασίζεται σε μια πιο απλή γεωμετρία του ανιχνευτή CMS. 4.3 Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου στον CMS Όταν ένα σωματίδιο με φορτίο q κινείται με ταχύτητα v μέσα σε μαγνητικό πεδίο, B, τότε δέχεται μια δύναμη, F, η οποία ονομάζεται δύναμη Lorentz και δίνεται από την εξίσωση: F = q( E + v B ) (4.8) Το E εκφράζει το ηλεκτρικό πεδίο που συνήθως είναι μηδενικό στο εσωτερικό του ανιχνευτή CMS. Επομένως η καμπύλωση του σωματιδίου εξαρτάται μόνο από το μαγνητικό πεδίο, B. Το μαγνητικό πεδίο στον CMS βρίσκεται στην κατεύθυνση ˆk και είναι ανά πάσα στιγμή κάθετο στην κίνηση του φορτισμένου σωματιδίου. Ε- πομένως, το έργο που παράγει η δύναμη Lorentz δεν επηρεάζει την κίνηση του σωματιδίου παρά μόνο τη διεύθυνσή του (σχήμα 4.6). Επίσης, η δύναμη Lorentz παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης. 53

62 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος Σχήμα 4.6: Η διεύθυνση ενός σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο αλλάζει με βάση το φορτίο του. Επομένως, για μαγνητικό πεδίο ίσο με B = (0, 0, B) και για θέση του φορτισμένου σωματιδίου, r = (x, y, z) έχουμε: d 2 r F = m = q( v î ĵ ˆk B ) = q dt 2 ẋ(t) ẏ(t) ż(t) (4.9) 0 0 B m(ẍ(t) î + ÿ(t) ĵ + z(t) ˆk) = qb(ẏ(t) î ẋ(t) ĵ 0 ˆk) (4.10) Εξισώνοντας συντελεστές παίρνουμε τις εξισώσεις: mẍ(t) = +qbẏ(t) (4.11) mÿ(t) = qbẋ(t) (4.12) m z(t) = 0 (4.13) Οι πρώτες δύο εξισώσεις είναι συζευγμένες και μας δίνουν την κίνηση στο επίπεδο xy ενώ η τρίτη εξίσωση μας λέει ότι δεν υπάρχει επιτάχυνση στη διεύθυνση ˆk. Μπορούμε να γράψουμε τις πιο πάνω εξισώσεις στη μορφή: ẍ(t) = +ωẏ(t) (4.14) ÿ(t) = ωẋ(t) (4.15) z(t) = 0 (4.16) όπου ω είναι η συχνότητα κυκλότρου και είναι ίση με qb m. Ολοκληρώνοντας και αποσυζεύγνοντας τις πιο πάνω εξισώσεις μπορεί κανείς να καταλήξει στις εξισώσεις κίνησης του σωματιδίου, που είναι ουσιαστικά οι εξισώσεις κίνησης μιας έλικας: x(t) = +Acos(ωt + φ) + x 0 (4.17) 54

63 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος y(t) = Asin(ωt + φ) + y 0 (4.18) z(t) = v z0 t + z 0 (4.19) ω = q B m (4.20) όπου A είναι η ακτίνα της έλικας, ω η συχνότητα κυκλότρου, η γωνιά φ είναι μια αρχική φάση, v z0 είναι η αρχική ταχύτητα του σωματιδίου στην κατεύθυνση ˆk και (x 0, y 0, z 0 ) είναι η αρχική του θέση. Επομένως, ένα φορτισμένο σωματίδιο μέσα στον ανιχνευτή CMS εκτελεί κυκλική τροχιά στο επίπεδο xy ενώ κινείται με σταθερή ταχύτητα στην κατεύθυνση ˆk. Η κίνηση του φαίνεται στο σχήμα 4.7. Σχήμα 4.7: Η κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο 55

64 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος Υπολογισμός της ορμής ενός φορτισμένου σωματιδίου Η ορμή ενός φορτισμένου σωματιδίου μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας την καμπυλότητα της τροχιάς που οφείλεται λόγω του ισχυρού μαγνητικού πεδίου μέσα στον ανιχνευτή CMS. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, το φορτισμένο σωματίδιο δέχεται μία δύναμη Lorentz η οποία παίζει επίσης το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης η οποία ισούται με mv2, με το ρ να εκφράζει την καμπυλότητα της τροχιάς. ρ Εξισώνοντας τις δύο δυνάμεις παίρνουμε: qvb = mv2 ρ = (mv)v ρ = pv ρ (4.21) Απλοποιώντας παίρνουμε: p[kgms 1 ] = q[c] B[T ] ρ[m] (4.22) όπου p είναι η ορμή του φορτισμένου σωματιδίου,q είναι το φορτίο του, B είναι το μαγνητικό πεδίο και ρ είναι η καμπυλότητα της τροχιάς του. Αφού η z συνιστώσα της ορμής είναι μηδενική, μπορούμε να αντικατασήσουμε p = p T. Αν επιπλέον μετατρέψουμε την πιο πάνω εξίσωση σε μονάδες των GeV/c παίρνουμε: p T [GeV/c] = 0.3 B[T ] ρ[m] (4.23) Καθώς το φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα στον ανιχνευτή αφήνει σήματα στα διάφορα στρώματά του, τα οποία χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό της ορμής. Χρησιμοποιώντας απλή γεωμετρία (σχήμα 4.8) μπορούμε να γράψουμε την καμπυλότητα ρ ως: ρ = L2 8s + s 2 (4.24) όπου L είναι η απόσταση μεταξύ του πρώτου και τελευταίου στρώματος του ανιχνευτή και s είναι η sagitta του κύκλου, δηλαδή η απόσταση από το τόξο του κύκλου μέχρι το κέντρο της βάσης του. Επειδή συνήθως η απόσταση s είναι πολύ μικρότερη από την απόσταση L μπορούμε να κρατήσουμε μόνο τον πρώτο όρο: ρ L2 8s (4.25) 56

65 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος Σχήμα 4.8: Υπολογισμός της ορμής χρησιμοποιώντας γεωμετρία. Από [30] Αντικαθιστώντας στην εξίσωση της ορμής, παίρνουμε: p T = 0.3 B L2 8S (4.26) 4.4 Ανακατασκευή και ανάλυση Το τελευταίο στάδιο προσομοίωσης είναι η ανακατασκευή του γεγονότος. Στόχος της ανακατασκευής του γεγονότος είναι από τον τεράστιο αριθμό πληροφοριών που συλλέγονται κατά τη διάρκεια μιας σκέδασης pp να συμμαζευτεί η χρήσιμη πληροφορία που αναφέρεται στα σωματίδια που έδωσαν τα σήματα στα ανιχνευτικά συστήματα ούτως ώστε να ανακατασκευαστούν φυσικά αντικείμεντα όπως ηλεκτρόνια, μιόνια, jets, τ-λεπτόνια, να υπολογιστεί η ελλειμματική εγκάρσια ενέργεια κλπ. Οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιούνται για την ανακατασκευή και ανάλυση είναι ίδιοι με αυτούς που εφαρμόζονται στα πραγματικά δεδομένα και αυτό γιατί θέλει κανείς να συγκρίνει τα πραγματικά δεδομένα που λήφθηκαν από τους ανιχνευτές με τα προσομοιωμένα για να μπορεί να βελτιστοποιήσει είτε τους αλγόριθμους ή τα ανιχνευτικά συστήματα. Το πείραμα CMS εφαρμόζει έναν αλγόριθμο που ταυτοποιά και ανακατασκευάζει ξεχωριστά κάθε σταθερό σωματίδιο συνδυάζοντας πληροφοριά από όλους τους υποανιχνευτές του CMS και ονομάζεται Particle Flow (PF)[31, 32, 33]. Ο PF αποτελείται από τρία βήματα: (α) την ανακατασκευή των τροχιών, (β) τον clustering αλγόριθμο και (γ) τον αλγόριθμο σύνδεσης. Για το πρώτο βήμα εφαρμόζεται μια επαναληπτική 57

66 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος διαδικασία για την ανακατασκευή των τροχιών. Στο δεύτερο βήμα ο αλγόριθμος διαχωρίζει τις εναποθέσεις ενέργειας στα καλορίμετρα, δηλαδή βρίσκει ποιο φορτισμένο σωματίδιο προκάλεσε την συγκέντρωση ενέργειας, και στο τελευταίο βήμα, ο αλγόριθμος σύνδεσης συνδέει κάθε σωματίδιο με τον(τους) υπο-ανιχνευτή (υποανιχνευτές) που αλληλεπίδρασε. Ο αλγόριθμος επιστρέφει μια λίστα με σωματίδια, όπως ακριβώς τη λίστα που δημιουργεί ένα γεννήτορας Monte Carlo. Η λίστα περιλαμβάνει ηλεκτρόνια, μιόνια, φωτόνια, φορτισμένα και ουδέτερα αδρόνια και στη συνέχεια χρησιμοποιείται για την ανακατασκευή των jets, τον υπολογισμό της ελλειμματικής εγκάρσιας ενέργειας, ET miss, για την ανακατασκευή και ταυτοποίηση τ- λεπτονίων από τα προϊόντα διάσπασής του και τέλος για τη μέτρηση της απομόνωσης των σωματιδίων Ανακατασκευή τροχιάς Η ανακατασκευή τροχιών [34] αναφέρεται στη διαδικασία κατά την οποία χρησιμοποιώντας τα χτυπήματα που άφησαν τα φορτισμένα σωματίδια στον ανιχνευτή τροχιών προσδιορίζεται η ορμή και οι παράμετροι θέσης τους. Το λογισμικό που χρησιμοποιείται από το CMS για την ανακατασκευή των τροχιών ονομάζεται Combinatorial Track Finder (CTF). Η συλλογή όλων των ανακατασκευασμένων τροχιών απαιτεί μια επαναληπτική διαδικασία που καλείται iterative tracking. Η βασική ιδέα του αλγορίθμου είναι ότι οι αρχικές επαναλήψεις ψάχνουν για τροχιές οι οποίες είναι εύκολο να εντοπιστούν, δηλαδή τροχιές με σχετικά μεγάλη εγκάρσια ορμή, p T ή τροχιές που παρήχθησαν κοντά στην περιοχή αλληλεπίδρασης, z = 0. Έπειτα από κάθε επανάληψη, τα χτυπήματα των τροχιών που χρησιμοποιήθηκαν πετάγονται ώστε να μειωθεί η πολυπλοκότητα και να διευκολυνθούν οι επόμενες επαναλήψεις στην εύρεση πιο απαιτητικών τροχιών, δηλαδή μετατοπισμένων τροχιών ή τροχιών με χαμηλή p T. Κάθε επανάληψη πραγματοποιείται στα εξής στάδια: ξεκινά έχοντας ως seed δύο ή τρία χτυπήματα στα εσωτερικά στρώματα του ανιχνευτή (σχήμα 4.9). Αυτά τα χτυπήματα ορίζουν την tracklet που καθορίζει την αρχική εκτίμηση για τις παραμέτρους της τροχιάς και των αντίστοιχων αβεβαιοτήτων τους. Ακολούθως, η αρχική τροχιά, tracklet, προεκτείνεται προς την αναμενόμενη της πορεία και ψάχνει για τα υπόλοιπα σήματα. Εάν υπάρχουν περισσότερα από ένα χτυπήματα, τότε α- νακατασκευάζονται προσωρινά οι υποψήφιες τροχιές. Εάν μια τροχιά στο παρόν στάδιο ανακατασκευάστηκε λανθασμένα διορθώνεται τις περισσότερες περιπτώσεις σε επόμενο στάδιο. Η ανακατασκευασμένη τροχιά μαζί με την εκτίμηση του σφάλματός της ανανεώνεται με το νέο χτύπημα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Kalman Filter. Η διαδικασία της ανακατασκευής της τροχιάς σταματά όταν ο αλγόριθμος φτάσει στο τέλος του ανιχνευτή τροχιών ή αν δεν βρεθούν δύο διαδοχικά χτυπήματα στα στρώματα του. Τελικά, η πλήρης λίστα των χτυπημάτων προσαρμόζεται με τη χρήση της μεθόδου ελάχιστων τετραγώνων, ούτως ώστε να ληφθεί όλη η πληροφορία για 58

67 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος τις παραμέτρους της τροχιάς. Επίσης, οι τροχιές που ανακατασκευάστηκαν διπλά καταργούνται με βάση την παράμετρο χ 2. Σχήμα 4.9: Ανακατασκευή τροχιάς (από [30]) Ένα παράδειγμα του αλγορίθμου με έξι επαναλήψεις είναι το εξής: η επανάληψη 0 σχεδιάστηκε για την εύρεση άμεσων τροχιών, δηλαδή τροχιών που βρίσκονται γύρω από το σημείο της σκέδασης pp, με p T > 0.8 GeV και που έχουν τρία χτυπήματα στα πίξελ. Η επανάληψη 1 χρησιμοποιείται για την ανάκτηση των άμεσων τροχιών που έχουν μόνο δύο χτυπήματα στα πίξελ. Η επανάληψη 2 ψάχνει για τροχιές με χαμηλή-p T. Οι επαναλήψεις 3 5 χρησιμοποιούνται για τον εντοπισμό τροχιών που βρίσκονται μακρυά από την περιοχή της δέσμης και για να ανακτήσουν τροχιές που δε βρέθηκαν στις προηγούμενες επαναλήψεις. Σε κάθε επανάληψη τα σήματα που συσχετίστηκαν με κάποια τροχιά αφαιρούνται. Μια ανακατασκευασμένη τροχιά (σχήμα 4.10) χαρακτηρίζεται από 4 ή 5 παράμετρους: 4 παράμετροι: p T, η, φ 0, z 0 5 παράμετροι: p T, η, φ 0, z 0, d 0 όπου p T είναι η εγκάρσια ορμή, η η ψευδοωκύτητα, φ 0 η αζιμουθιακή γωνιά, z 0 είναι η z-συνιστώσα της τροχιάς στο σημείο ελάχιστης προσέγγισης, d 0, από το σημείο αλληλεπίδρασης. Η παράμετρος ελάχιστης προσέγγισης ορίζεται ως: d 0 = x 0 sinφ 0 + y 0 cosφ 0. 59

68 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος Σχήμα 4.10: Οι παράμετροι μιας τροχιάς (από [30]) Ανακατασκευή κύριας κορυφής σκέδασης Σκοπός της ανακατασκευής της κορυφής αλληλεπίδρασης [35, 36] είναι η μέτρηση της θέσης και της αβεβαιότητας της για κάθε σκέδαση pp σε κάθε γεγονός, συμπεριλαμβανομένων της κύριας κορυφής και όλων των κορυφών από σκεδάσεις pile-up. Η ανακατασκευή των κορυφών σκέδασης χωρίζεται σε τρια στάδια: (α) την επιλογή των τροχιών, (β) τη συλλογή των τροχιών που φαίνονται να προέρχονται από την ίδια κορυφή σκέδασης και (γ) προσαρμογή της θέσης κάθε κορυφής χρησιμοποιώντας τις συσχετιζόμενες τροχίες του δεύτερου βήματος. Το πρώτο στάδιο αναφέρεται στην επιλογή τροχιών που παρήχθησαν στην περιοχή της κύριας αλληλεπίδρασης. Η επιλογή αυτή γίνεται εφαρμόζοντας κριτήρια επιλογής, όπως για παράδειγμα χ 2 < 20, ο αριθμός των σημάτων στους ανιχνευτές pixel και strip που σχετίζονται με την τροχιά να είναι μεγαλύτερος από κάποια τιμή, κλπ. Ακολούθως, εφαρμόζεται ένας αλγόριθμος, ο deterministic annealing (DA) algorithm, που μαζεύει τις τροχιές που φαίνεται να προέρχονται από το ίδιο ή κοντινό σημείο στον άξονα της δέσμης. Η συλλογή αυτή επιτρέπει την ανακατασκευή όλων των κορυφών σκέδασης για κάθε σκέδαση pp που συνέβηκε κατά τη διάρκεια ενός περάσματος δέσμης στο εσωτερικό του CMS. Έπειτα γίνεται προσαρμογή (fit) της κορυφής αλληλεπίδρασης για κάθε τροχιά σε καθένα από τα clusters με βάση το βάρος της, το οποίο μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τις παραμέτρους της. Αποτέλεσμα της διαδικασίας αυτής, είναι μια λίστα από κορυφές αλληλεπίδρασης από τις οποίες μια είναι η κύρια. Από αυτές, η κύρια κορυφή αλληλεπίδρασης είναι αυτή με το μέγιστο άθροισμα εγκάρσιας ορμής, p T, όλων των τροχιών που σχετίζονται με την κορυφή. 60

69 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος Calorimeter Clustering Στο δεύτερο στάδιο του αλγορίθμου PF εφαρμόζεται ένας αλγόριθμος για την ενέργεια που έχει εναποτεθεί στα καλορίμετρα (calorimeter clusters). Στόχος του είναι: η μέτρηση της ενέργιας και ο προσδιορισμός της θέσης των ουδέτερων αδρονίων και φωτονίων, ο διαχωρισμός των ουδέτερων αδρονίων από τα φορτισμένα αδρόνια, η ανακατασκευή και ταυτοποίηση των ηλεκτρονίων και των Bremsstrahlung φωτονίων και να συνεισφέρει στον υπολογισμό της ενέργειας των φορτισμένων αδρονίων των οποίων οι παράμετροι της τροχιάς δεν προσδιορίστηκαν με ακρίβεια, δηλαδή στις περιπτώσεις χαμηλής ποιότητας της τροχιάς ή στις περιπτώσεις όπου η τροχιά έχει μεγάλη εγκάρσια ορμή. Ο αλγόριθμος αυτός εφαρμόζεται ξεχωριστά στα υποσυστήματα: ECAL barrel, ECAL endcap, HCAL barrel, HCAL endcap και στο πρώτο και δεύτερο στρώμα του PS. Η αρχή λειτουργίας του είναι η εξής: αρχικά, τα κελιά των καλοριμέτρων με ενέργεια μεγαλύτερη από ένα συγκεκριμένο κατώφλι γίνονται σπόροι (ή αλλιώς τα Cluster Seeds ). Με αυτούς τους σπόρους αναπτύσσονται τοπολογικά clusters στα οποία προσθέτονται διαδοχικά κελιά. Ως κριτήριο για την πρόσθεση των διαδοχικών κελιών ζητείται το κελί που είναι υποψήφιο για να προστεθεί στο cluster να ξεπερνά ένα κατώφλι ενέργειας που καθορίζεται με βάση το θόρυβο των ηλεκτρονικών στο ECAL. Όταν δημιουργηθούν όλα τα τοπολογικά clusters, κάθε cluster seed αντιστοιχίζεται σε ένα PF-Cluster (κάθε τοπολογικό cluster μπορεί να περιέχει περισσότερα από ένα PF-Clusters). Ακολούθως, χρησιμοποιώντας και πάλι μια επαναληπτική διαδικασία υπολογίζεται η θέση των PF-Clusters. Αλγόριθμος σύνδεσης Το τελευταίο στάδιο του αλγορίθμου PF είναι η εφαρμογή του αλγορίθμου σύνδεσης. Ένα σωματίδιο, ανάλογα με το φορτίο του και το χρόνο ζωής του, αναμένεται να αφήσει σήματα σε διάφορα σημεία του ανιχνευτή CMS, τα οποία στο τέλος πρέπει να συσχετιστούν μεταξύ τους για την πλήρη ανακατασκευή του. Για το σκοπό ο αλγόριθμος σύνδεσης χρησιμοποιείται για να συνδέσει άμεσα ή έμμεσα τα διάφορα στοιχεία του γεγονότος: τις τροχιές των φορτισμένων σωματιδίων με τα clusters των καλοριμέτρων. Δηλαδή οι PF τροχιές αντιστοιχίζονται σε PF Clusters και δημιουργούν PF Blocks. Επίσης, ο αλόριθμος αυτός χρησιμοποιείται για να αποφεύγεται η 61

70 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος διπλή καταμέτρηση κάποιου στοιχείου στα διάφορα μέρη του ανιχνευτή. Τυπικά, τα PF Blocks περιέχουν ένα, δύο ή τρία στοιχεία. Η σύνδεση μιας τροχιάς με ένα cluster από το καλορίμετρο γίνεται με την εξής διαδικασία: Η τροχιά προεκτείνεται από το τελευταίο της σήμα στον ανιχνευτή τροχιών στα δύο στρώματα PS, στο ECAL, σε βάθος που αντιστοιχεί στο αναμενώμενο μέγιστο μήκος ενός καταγισμού από ηλεκτρόνιο και στο HCAL, σε βάθος που αντιστοιχεί σε ένα μέσο μήκος αλληλεπίδρασης για αδρονικούς καταιγισμούς. Η τροχιά συσχετίζεται με ένα cluster όταν η προέκτασή της στην αντίστοιχη περιοχή του καλοριμέτρου βρίσκεται εντός των ορίων του cluster. Η απόσταση που τα συνδέει ορίζεται ως η απόσταση μεταξύ των δύο αντικειμένων στο επίπεδο (η, φ) Ανακατασκευή σωματιδίων και φυσικών αντικειμένων Μετά τον αλγόριθμο σύνδεσης ακολουθεί η ανακατασκευή των σωματιδίων και των φυσικών αντικειμένων. Το σχήμα 4.11 δείχνει πως τα διάφορα σωματίδια αφήνουν τα ίχνη τους στα ανιχνευτικά συστήματα του CMS. Σχήμα 4.11: Η εγκάρσια τομή του CMS και τα ίχνη που αφήνουν διάφορα σωματίδια στον ανιχνευτή. Τα ηλεκτρόνια που φαίνονται με κόκκινο γραμμή ανακατασκευάζονται με βάση την τροχιά που αφήνουν στον ανιχνευτή τροχιών και από την ενέργεια που εναποθέτουν στο ECAL. Ανιχνεύονται είτε από το ίδιο το ηλεκτρόνιο ή από Bremsstrahlung φωτόνια που προήλθαν από αλληλεπιδράσεις του ηλεκτρονίου με το υλικό του ανιχνευτή τροχιών. Με γαλάζια γραμμή φαίνονται τα μιόνια που ταξιδεύουν σε όλη την ακτίνα του CMS μέχρι το σύστημα ανίχνευσης μιονίων. Ανιχνεύονται χρησιμοποιώντας σήματα 62

71 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος στους θαλάμους μιονίων και στον εσωτερικό ανιχνευτή τροχιών. Επίσης χρησιμοποιείται και η ενέργεια από τα καλορίμετρα. Τα φωτόνια, που φαίνονται στο σχήμα με διακεκομμένη μπλε γραμμή δεν αφήνουν κάποιο σήμα στον ανιχνευτή τροχιών και ταξιδεύουν μέχρι το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο που περικλύει τον ανιχνευτή τροχιών. Η υψηλή διακριτική ικανότητα του ECAL σε συνδυασμό με το ισχυρό μαγνητικό πεδίο επιτρέπουν το διαχωρισμό των φωτονίων από εναποθέσεις ενέργειας φορτισμένων σωματιδίων ακόμα και από jets με εγκάρσια ορμή πολλών εκατοντάδων GeV/c. Σε συνεχή πράσινη γραμμή φαίνεται η πορεία των φορτισμένων αδρονίων που στην πλειοψηφία τους είναι συνήθως πιόνια ή καόνια. Αφήνουν σήματα στον εσωτερικό ανιχνευτή τροχιών, ένα μικρό σήμα στο ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο και εναποθέτουν το μεγαλύτερο ποσοστό της ενέργειας τους στο αδρονικό καλορίμετρο. Με διακεκομμένη πράσινη γραμμή φαίνονται τα αφόρτιστα αδρόνια, όπως νετρόνια ή ουδέτερα καόνια, τα οποία εναποθέτουν όλη τους την ενέργεια στο αδρονικό καλορίμετρο. Η διακριτική ικανότητα του HCAL είναι 25 φορές χειρότερη από από το ECAL και γι αυτο δεν επιτρέπει το χωρικό διαχωρισμό των φορτισμένων αδρονίων από τα ουδέτερα αδρόνια σε jets με εγκάρσια ορμή πολύ μεγαλύτερη από 100 Ge- V/c. Ωστόσο η διακριτική ικανότητα για την ενέργεια των αδρονίων στο σύστημα ECAL-HCAL είναι της τάξης του 10% στα 100 GeV. Έτσι επιτρέπεται η ανίχνευση των ουδέτερων αδρονίων ως ένα πλεόνασμα στην ενέργεια από την ενέργεια που ε- ναπόθεσαν τα φορτισμένα αδρόνια με την ίδια διεύθυνση στα κελιά του καλοριμέτρου. Ελλειμματική εγκάρσια ενέργεια Η αρχική ολική ορμή πριν τη σκέδαση pp είναι μηδενική, επομένως για λόγους διατήρησης θα έπρεπε και η τελική ολική ορμή να είναι μηδενική. Στη διεύθυνση της δέσμης τα δύο αλληλεπιδρώντα παρτόνια έχουν διαφορετικούς λόγους ορμής, x 1 x 2, έτσι η διαμήκης συνιστώσα της ορμής είναι μη μηδενική. Η εγκάρσια συνιστώσα της ορμής όμως πρέπει να είναι μηδενική. Η ελλειμματική εγκάρσια ενέργεια (MET) ορίζεται ως: E miss T = p T (4.27) particles όπου το άθροισμα γίνεται ως προς όλα τα σωματίδια στο γεγονός. Όταν η MET είναι μη μηδενική τότε σημαίνει ότι κάποιο/α σωματίδιο/α δεν ανιχνεύτηκαν από τα ανιχνευτικά συστήματα του CMS. Ωστόσο, επειδή ο ανιχνευτής CMS καλύπτει όλη την περιοχή γύρω από το σημείο αλληλεπίδρασης, τα μόνα σωματίδια που μπορούν να ξεφύγουν είναι τα νετρίνο τα οποία δεν αλληλεπιδρούν με το υλικό των ανιχνευτικών συστημάτων. Για τον υπολογισμό της MET χρησιμοποιείται όλη η εναποθέμενη ενέργεια από τα καλορίμετρα. 63

72 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος Ανακατασκευή τ-jets Τα αδρονικά τ είναι τα πιο δύσκολα λεπτόνια όσον αφορά την ανίχνευσή τους. Όπως αναφέρθηκε στην εισαγωγή, τα τ-λεπτόνια διασπώνται αδρονικά με ποσοστό 65% και δημιουργούν πίδακες-τ (τ jets) τους οποίους θα πρέπει να ειμαστε σε θεση να τα ξεχωρίσουμε από πίδακες που προέρχονται από διεργασίες χρωμοδυναμικής (QCD jets). Τα τ jets έχουν κάποια συγκεκριμένα χαρακτηριστικά. Όταν η ορμή του τ-λεπτονίου είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με τη μάζα του, τότε το τ jet είναι ευθυγραμμισμένο υπό την έννοια ότι τα προιόντα διάσπασης του τ είναι πολύ κοντά μεταξύ τους και ακολουθούν τη διευθυνση του τ προτού διασπαστεί. Επίσης, περιέχουν μικρό αριθμό από τροχιές αφού τα τ-λεπτόνια διασπόνται συνήθως σε 1, 3 ή σε σπάνιες περιπτώσεις 5 φορτισμένα πιόνια ή Καόνια και σε έναν μικρό αριθμό από ουδέτερα πιόνια. Τέλος, αφήνουν ενέργεια στο αδρονικό καλορίμετρο (λόγω των φορτισμένων πιονίων ή Καονίων) και στο ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο (λόγω των ουδέτρων πιονιών που διασπώνται σε δυο φωτόνια). Υπόβαθρο για τα τ jets αποτελούν: QCD jets: Είναι πιο απλωμένα, δηλαδή εναποθέτουν την ενέργεια τους σε μεγαλύτερο χώρο στα καλορίμετρα και έχουν περιέχουν περισσότερες τροχιές στο εσωτερικό τους. Συνήθως, τα σωματίδια ενός QCD jet περικλύονται σε έναν κώνο με ακτίνα Ηλεκτρόνια: ένα ηλεκτρόνιο με μεγάλη ορμή μπορεί να καταφέρει να διαπεράσει το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο, να εναποθέσει ένα μέρος την ενέργειάς του εκέι και να προχωρήσει στο αδρονικό καλορίμετρο όπου εκεί θα σταματήσει εναποθέτοντας την υπόλοιπη του ενέργεια. Το σήμα που αφήνει τότε είναι παρόμοιο με αυτό που αφήνουν τα τ jets (ένα φορτισμένο πιόνιο ή Καόνιο και ένα ουδέτερο πιόνιο), δηλαδή μια τροχιά με εναπόθεση ενέργειας στο αδρονικό και ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο. Μιόνια: παρομοίως με τα ηλεκτρόνια, υπόβαθρο για τα τ jets μπορεί να αποτελέσει ένα μιόνιο που άφησε ενέργεια στα καλορίμετρα. Η επιλογή των τ-λεπτονίων γίνεται λαμβάνοντας υπόψην τις αδρονικές του διασπάσεις. Υπάρχουν διάφοροι αλγόριθμοι για την επιλογή τους οι οποίοι αναλύονται πιο κάτω. Calorimetric isolation and shape variables Η ενέργεια που εναποθέτουν τα αδρονικά τ στα καλορίμετρα είναι συγκεντρωμένη. Για να μπορέσει να ξεχωρίσει ένα τ jet από ένα συνηθισμένο jet εφαρμόζεται ένας αλγόριθμος απομόνωσης της ενέργειας σε έναν δαχτύλιο γύρω από τον κώνο του 64

73 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος σήματος, δηλαδή τον κώνο που περιέχει τα προιόντα διάσπασης του τ. Το τ α- φού έχει συγκεντρωμένη ενέργεια, θα περίμενε κανείς ότι ο δαχτύλιος αυτός δε θα περιέχει καθόλου ενέργεια. Συγκεκριμένα για το CMS ορίζεται μια παράμετρος P ISOL = R<0.40 E T R<0.13 E T όπου ο πρώτος όρος αναφέρεται στην ολική εγκάρσια ενέργεια που περικλύεται στον κώνο ενός συνηθισμένου πίδακα ακτίνας 0.4 και ο δεύτερος όρος αναφέρεται στην ολική εγκάρσια που περικλύεται από τον κώνο ενός τ jet, Στο σχήμα 4.12 φαίνεται η απόδοση του αλγορίθμου συναρτήσει της μεταβλητής P ISOL για τ-jets και QCD-jets. Σχήμα 4.12: Η απόδοση του αλγορίθμου για την απομόνωση της ενέργειας στο καλορίμετρο γύρω από τον κώνο του σήματος, συναρτήσει της μεταβλητής P ISOL. Charged track isolation Μια δεύτερη μέθοδος για την επιλογή τ-λεπτονίων είναι η απομόνωση φορτισμένης τροχιάς με βάση τη δραστηριότητα από άλλες τροχιές. Η μέθοδος αυτή αναπαριστάται σχηματικά στο σχήμα τάδε. Όπως είχαμε αναφέρει προηγουμένως, τα τ jets είναι ευθυγραμμισμένα και περιέχουν λίγες τροχιές. Ο άξονας του τ jet ορίζεται ως η διεύθυνση του πίδακα στα καλορίμετρα. Οι τροχιές με εγκάρσια ορμή μεγαλύτερη από κάποιο κριτήριο επιλογής p min T και που βρίσκονται στο εσωτερικό ενός κώνου με ακτίνα R m γύρω από τη διεύθυνση του jet θεωρούνται ότι ανήκουν στον κώνο του σήματος. Η τροχιά με τη μεγαλύτερη ορμή ορίζεται ως η leading 65

74 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος track (tr 1 ). Οποιαδήποτε άλλη τροχιά μέσα στον κώνο ακτίνας R S γύρω από την tr 1 και με z συνιστώσα της παραμέτρου ελάχιστης προσέγγισης, z tr κοντά σε αυτήν της leading track θεωρείται ότι προέρχεται από τη διάσπαση του τ. Τροχιές με διαφορά z tr = z tr z tr1 μικρότερη από ένα κριτήριο επιλογής και με ορμή μεγαλύτερη από ένα κατώφλι, p i T ανακατασκευάζονται μέσα σε έναν μεγαλύτερο κώνο ακτίνας R i. Αν δεν υπάρχουν τροχιές μέσα στον κώνο ακτίνας R i εκτός από αυτές που βρίσκονται ήδη στον κώνο ακτίνας R s, τότε τα κριτήρια απομόνωσης του jet ικανοποιούνται. Σχήμα 4.13: Αναπαράσταση της μεθόδου απομόνωσης φορτισμένης τροχιάς Αριθμός τροχιών Μια άλλη μέθοδος επιλογής τ-λεπτονίων βασίζεται στον αριθμό των τροχιών που σχετίζονται μεταξύ τους. Τα αδρονικά τ-λεπτόνια διασπώνται με ποσοστό 50% σε ένα φορτισμένο σωματίδιο, με ποσοστό 15% σε 3 φορτισμένα σωματίδια ενώ με ποσοστό μόλις 0.1% σε 5 φορτισμένα σωματίδια και σε έναν μικρό αριθμό από ουδέτερα πιόνια. Ο αλγόριθμος αυτός συσχετίζει τροχιές, δηλαδή ταυτοποιά ποιά τροχιά ανήκει στο τ-jet και ακολούθως να ζητά ακριβώς μια ή τρεις τροχιές που να συσχετίζονται μεταξύ τους. Η μέθοδος μπορεί να ενισχυθεί ζητώντας επίσης το συνολικό φορτίο να είναι ±1. 66

75 Κεφάλαιο 4. Προσομοίωση και ανακατασκευή γεγονότος Χρόνος ζωής Ο χρόνος ζωής του τ-λεπτονίου (290 fs) και η μάζα του (m τ = 1.78GeV/c 2 ) δίνουν ένα μετρήσιμο μήκος διάσπασης l xy. Η παράμετρος ελάχιστης προσέγγισης, d 0 (σχήμα 4.14) εξαρτάται από το μήκος διάσπασης αλλά και από τη γωνιά διάσπασης μέσω της σχέσης: d 0 = l xy sinδ = βγcτ (4.28) Επομένως, μετρώντας την παράμετρο ελάχιστης προσέγγισης μπορεί κανείς να υπολογίσει το χρόνο ζωής του σωματιδίου που διασπάστηκε. Σχήμα 4.14: Επιλογή τ-λεπτονίων χρησιμοποιώντας την παράμετρο ελάχιστης προσέγγισης, d 0. Αναλλοίωτη μάζα Η μάζα του τ-jet (M τ ) ανακατασκευτάζεται με βάση την ορμή των τροχιών μέσα στον κώνο του σήματος και την ενέργεια που περικλύεται μέσα σε έναν κώνο ακτινας R jet στα καλορίμετρα γύρω από τον άξονα του jet (M 2 τ = ( E i ) 2 ( P i ) 2 ). 67

76 Κεφάλαιο 5 Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας Η αναβάθμιση στη φωτεινότητα της δέσμης στον επιταχυντή LHC θα αυξήσει τη στατιστική του αλλά παράλληλα θα δυσκολέψει αρκετά την επιλογή των ενδιαφέροντων γεγονότων. Όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενο κεφάλαιο, ο νέος ανιχνευτής τροχιών του CMS θα παρέχει πληροφορία στο πρώτο στάδιο σκανδαλισμού (L1 Trigger) το οποίο θα δουλεύει πλέον online, δηλαδή κατά τη διάρκεια συλλογής δεδομένων και θα έχει χρόνο απόκρισης 10 20µs ενώ θα μειώνει τον ρυθμό γεγονότων από 40 MHz στα MHz. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα ασχοληθούμε με την επιλογή τ-λεπτονίων που διασπόνται αδρονικά. Αυτό σημαίνει ότι τα προιόντα διάσπασης του τ θα δημιουργήσουν jets σε συγκεκριμένες περιοχές του καλοριμέτρου όπως ακριβώς τα συνηθισμένα jets που προέρχονται από διεργασίες χρωμοδυναμικής. Επιπλέον η διαδικασία επιλογής πραγματοποιείται στο πρώτο στάδιο σκανδαλισμού, L1 Trigger. Στα επόμενα υποκεφάλαια παρουσιάζονται τα δείγματα Monte Carlo που χρησιμοποιήθηκαν, ο αλγόριθμος επιλογής των τ-λεπτονίων και τα αποτελέσματα του αλγορίθμου. 5.1 Δείγματα Monte Carlo Μιας και δεν υπάρχουν πραγματικά δεδομένα στα οποία θα μπορούσαμε να ε- φαρμόσουμε τον αλγόριθμο επιλογής τ-λεπτονίων, χρησιμοποιούμε δείγματα Monte Carlo τα οποία προσομοιώνουν κάποιες συγκεκριμένες διεργασίες. Τα δείγματα αυτά φαίνονται στον πίνακα 5.1. Τα πρώτα πέντε δείγματα του πίνακα, με τα ακρώνυμα MinBias, PiPlus, PiMi- 68

77 Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας nus, SingleTauGun1p και DiTauGun3p είναι δείγματα toy Monte Carlo, δηλαδή δείγματα στα οποία μπορούμε να ζητήσουμε συγκεκριμένα σωματίδια με συγκεκριμένη κατανομή ορμής ή ενέργειας. Στο πρώτο δείγμα, με το ακρώνυμο MinBias στέλνουμε στον ανιχνευτή ένα νετρίνο το οποίο δε θα αφήσει κάποια ενέργεια και το αναμειγνύουμε με 140 επιπλέον σκεδάσεις πρωτονίου-πρωτονίου ελάχιστης προτίμησης (Minimum Bias), δηλαδή δε ζητούμε να εκπληρούνται κάποια κριτήρια επιλογής για σκανδαλισμό αλλά μας αρκεί το γεγονός ότι υπήρξε σκέδαση. Το δείγμα MinBias είναι το σημαντικότερο γιατί θα μας βοηθήσει να καθορίσουμε πόσο ελαττώνει ο αλγόριθμος επιλογής των τ-λεπτονίων το ρυθμό των γεγονότων ελάχιστης προτίμησης που μπορεί να περιέχουν σήματα που να μιμούνται τις αδρονικές διασπάσεις των τ-λεπτονίων. Επομένως, το δείγμα αυτό θα μας πεί πόσα γεγονότα Minimum Bias επιβιώνουν από τον αλγόριθμό επιλογής τ. Τα δείγματα PiPlus και PiMinus προσομοιώνουν φορτισμένα πιόνια με συγκεκριμένη κατανομή ορμής. Παρομοίως, τα δείγματα με ακρώνυμα SingeTauGun1p και DiTauGun3p, προσομοιώνουν τ που διασπώνται σε 1 και 3 φορτισμένα πιόνια ή Καόνια αντίστοιχα, με συγκεκριμένο εύρος τιμών για την ορμή τους. Το δείγμα με ακρώνυμο VBF έχει προσομοιωθεί μέσω των γεννητόρων powheg και Pythia 6. Ο γεννήτορας powheg έχει δημιουργήσει την σκληρή σκέδαση ενώ ο γεννήτορας Pythia 6 προσομοίωσε τις υπόλοιπες διαδικασίες παραγωγής γεγονότων που αναφέραμε στο κεφάλαιο 4. Αυτό το δείγμα προσομοιώνει την παραγωγή H- iggs μέσω σύντηξης διανυσματικών μποζονίων και μέσω σύντηκης γκλουονίων και τη διάσπασή του σε τ-λεπτόνια. Στο σχήμα 5.1 φαίνονται τα διαγράμματα Feynman των διεργασιών του δείγματος VBF. 69

78 Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας Σχήμα 5.1: Διεργασίες του δείγματος VBF Το επόμενο δείγμα, TTBar, του οποίου η φυσική διεργασία φαίνεται στο διάγραμμα 5.2, περιέχει τη διάσπαση ενός ζεύγους top κουάρκ όπου στην τελική του κατάσταση βρίσκουμε τ-λεπτόνια. Σχήμα 5.2: Διεργασίες του δείγματος TTBar Τέλος, τα δείγματα HPlus200 και HPlus160 περιέχουν Υπερσυμμετρικά Higgs με μάζα 200 GeV/c 2 και 160GeV/c 2 αντίστοιχα. Τα διαγράμματα των διεργασιών των δειγμάτων αυτών φαίνονται στο σχήμα

79 Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας Σχήμα 5.3: Διεργασίες των δείγματος HPlus200 (αριστερά) και HPlus160 (δεξιά). 71

80 Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας Alias Dataset PU Events MinBias Neutrino Pt2to20 gun TTI2023Upg14D-PU140bx PiPlus SinglePionPlusFlatPt0p2To50 TTI2023Upg14D-PU140bx PiMinus SinglePionMinusFlatPt0p2To50 TTI2023Upg14D-PU140bx SingleTauGun1p SingleTauOneProngFlatPt10To100 TTI2023Upg14D-PU140bx DiTauGun3p TauThreeProngsEnriched TTI2023Upg14D-PU140bx VBF VBF HToTauTau TeV powheg pythia6 TTI2023Upg14D-PU140bx TTBar PYTHIA6 Tauola TTbar TuneZ2star 14TeV TTI2023Upg14D-PU140bx HPlus200 PYTHIA Tauola TB ChargedHiggs200 14TeV TTI2023Upg14D-PU140bx HPlus160 PYTHIA Tauola TTbar ChargedHiggs160 taunu 14TeV TTI2023Upg14D-PU140bx Πίνακας 5.1: Τα δείγματα MC που χρησιμοποιήθηκαν 72

81 Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας 5.2 Ο αλγόριθμος επιλογής τ h Η ανακατασκευή των τ αναφέρεται στην ανακατασκευή των αδρονικών τ μιας και τα ηλεκτρόνια και μιόνια που προκύπτουν από τις διασπάσεις των τ δύσκολα διακρίνονται από τα υπόλοιπα ηλεκτρόνια και μιόνια του γεγονότος. Τα αδρονικά τ-λεπτόνια διασπόνται μέσω ενός δυνητικού μποζονίου W σε d και u κουάρκς. Στις περισσότερες περιπτώσεις το τ διασπάται σε ένα φορτισμένο σωματίδιο, πιόνιο ή Καόνιο, σε λιγότερες περιπτώσεις σε τρια ενώ σε πολύ σπάνιες σε πέντε φορτισμένα σωματίδια. Σχήμα 5.4: Τα διαγράμματα Feynman των κύριων διασπάσεων του αδρονικού τ-λεπτονίου. Τα αδρονικά τ επομένως, ανιχνεύονται μέσω των προϊόντων τους που δημιουργούν jets στα καλορίμετρα του CMS και που πρέπει να ξεχωρίσουν από τα συνηθισμένα QCD jets. Για την επιλογή των τ-λεπτονίων θα πρέπει να ληφθούν υπόψην τα χαρακτηριστικά των τ-jets, δηλαδή ότι είναι ευθυγραμμισμένα, έχουν λίγες τροχιές στο εσωτερικό τους που περικλύονται σε έναν μικρό κώνο ακτίνας 0, 1 σε αντίθεση με τα QCD jets που έχουν ακτίνα 0,3-0,4 και ότι εναποθέτουν την ενέργεια τους στο ECAL και HCAL. Ο αλγόριθμος επιλογής τ-λεπτονίων που περιγράφεται παρακάτω θα πρέπει να είναι αποδοτικός στις συνθήκες υψηλής φωτεινότητας του LHC, δηλαδή όταν η στιγμιαία φωτεινότητα θα φτάσει τα L = cm 2 s 1. Επιπλέον, ο αλγόριθμος θα δουλεύει κατά το L1 tigger και θα πρέπει να ρίχνει τον ρυθμό γεγονότων από τα 40 MHz στα 50 khz ενώ παράλληλα να κρατά την απόδοση επιλογής τ-λεπτονίων υψηλή. Η βασική αρχή λειτουργίας του αλγορίθμου είναι ο συσχετισμός φορτισμένης τροχιάς με ενέργεια στα καλορίμετρα και η απαίτηση η τροχιά αυτή να είναι απομονωμένη με βάση τη δραστηριότητα από άλλες τροχιές. Ο αλγόριθμος επιλογής των τ- λεπτονίων ξεκινά από έναν πύργο ενέργειας, που ονομάζεται L1 CaloTau και φαίνεται 73

82 Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας στο σχήμα 5.5. Αυτός ο πύργος είναι μια ομάδα από κελιά του ηλεκτρομαγνητικού και αδρονικού καλοριμέτρου, με συγκεκριμένη εναπόθεση ενέργειας. Αποτελείται από τέσσερις πύργους σκανδαλισμού (Trigger Towers) με διαστάσεις στο χώρο η φ και σε καθένα από αυτούς αντιστοιχούν 5 5 ηλεκτρομαγνητικοί κρύσταλλοι οξειδίου του βολφραμικού μολύβδου, P bw O 4. Σχήμα 5.5: L1 CaloTau Θέλουμε να συσχετίσουμε αυτό το L1 CaloTau μαζί με μια ενεργητική τροχιά η οποία ικανοποιεί ένα κριτήριο επιλογής στην ορμή. Αυτή η τροχιά ονομάζεται leading track και αν το jet που μελετούμε είναι τ jet τότε η τροχιά αυτή εκφράζει το πιο ενεργητικό προιόν διάσπασης του τ-λεπτονίου. Επιλέγουμε την leading track από ένα σύνολο τροχιών, τις (L1 Tracks) που ικανοποιούν και αυτές κάποια κριτήρια επιλογής τα οποία επιλέχθηκαν ούτως ώστε να βελτιστοποιούν τον αλγόριθμο επιλογής τ. Τα κριτήρια αυτά είναι: Εγκάρσια ορμή, p T > 2 GeV/c Απόσταση από το κέντρο του ανιχνευτή z < 30 cm Αριθμό των stubs 4 74

83 Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας Να βρίσκονται στην περιοχή barrel με τιμή ποιότητας της προσομοίωσης, χ 2 < 8, ή στην περιοχή endcap με χ 2 < 10 (σχήμα 5.6). Τα χαρακτηριστικά των τροχιών στα διάφορα δείγματα Minimum Bias, VBF, TTBar, HPlus200 και HPlus160 φαίνονται στις παρακάτω γραφικές παραστάσεις. Στο σχήμα 5.7 βλέπουμε την κατανομή της εγκάρσιας ορμής στα διάφορα δείγματα Monte Carlo. Παρατηρούμε ότι όλες οι τροχιές ξεκινούν από 2 GeV/c. Αυτό γιατί ο καινούριος ανιχνευτής τροχιών θα περιέχει μονάδες (PS και 2S modules) που θα μετρούν έμμεσα την ορμή του φορτισμένου σωματιδίου και θα κρατούν μόνο τα σήματα που προήλθαν από τροχιές με ορμή μεγαλύτερη από 2 GeV/c. Σχήμα 5.6: Ο ανιχνευτής τροχιών του CMS. Στο κέντρο βρίσκεται η περιοχή barrel ενώ στα άκρα είναι οι περιοχές endcap που κλείνουν τον ανιχνευτή. Στο σχήμα 5.8 φαίνονται οι κατανομές της απόστασης από το κέντρο του α- νιχνευτή, z και της ψευδοωκύτητας, η. Οι περισσότερες τροχιές απέχουν από το κέντρο του ανιχνευτή λιγότερο από 30 cm ενώ η ψευδοωκύτητα των τροχιών περιορίζεται μέχρι τις τιμές -3, 3. Η επιλογή για την απόσταση της τροχιάς από το κέντρο του ανιχνευτή είναι z < 30 cm και για την ψευδοωκύτητα, η < 2.3, δηλαδή απαιτούμε οι τροχιές να βρίσκονται στις περιοχές barrel και endcap. Στο σχήμα 5.9 φαίνονται οι κατανομές στην τιμή ποιότητας, χ 2, για τις περιοχές barrel και endcap. Για την περιοχή barrel επιλέγουμε χ 2 < 8 ενώ για την περιοχή endcap επιλέγουμε χ 2 < 10. Αυτό γιατί στην περιοχή endcap έχουμε περισσότερες τροχιές και είναι πιο εύκολο να γίνουν λάθη κατά την ανακατασκευή των τροχιών. 75

84 Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας Σχήμα 5.7: Η εγκάρσια ορμή όλων των τροχιών στα διάφορα δείγματα Monte Carlo. Σχήμα 5.9: Η κατανομή της τιμής ποιότητας ανακατασκευής τροχιάς για τις περιοχές barrel (αριστερά) endcap (δεξιά) όλων των τροχιών στα διάφορα δείγματα Monte Carlo. 76

85 Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας Σχήμα 5.8: Η κατανομή της απόσταση από το κέντρο του ανιχνευτή (αριστερά) και της ψευδοωκύτητας (δεξιά) όλων των τροχιών στα διάφορα δείγματα Monte Carlo. Το τελευταίο κριτήριο επιλογής είναι οι τροχιές να έχουν αριθμό stubs μεγαλύτερο του τέσσερα. Στο σχήμα 5.10 φαίνεται στα αριστερά η κατανομή των stubs ενώ στα δεξιά το 1/4 του ανιχνευτή τροχιών στο επίπεδο r z. Όλες οι τροχιές των δειγμάτων έχουν από 3 έως 8 stubs. Αυτό γιατί τροχιές με αριθμό stubs μικρότερο του τρία δεν ανακατασκευάζονται γιατί δε δίνουν αρκετή πληροφορία. Όπως βλέπουμε από τη σχηματική αναπαράσταση του νέου ανιχνευτή τροχιών ο μέγιστος αριθμός από stubs που μπορεί να έχει μια τροχιά είναι οκτώ. Το κριτήριο που ζητούμε για τις L1 τροχιές είναι να έχουν τουλάχιστον τέσσερα stubs. 77

86 Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας Σχήμα 5.10: Η κατανομή των stubs όλων των τροχιών (αριστερά) και το 1/4 του νέου ανιχνευτή τροχιών στο επίπεδο r z (δεξιά). Όπως αναφέρθηκε πρίν, η leading τροχιά εκφράζει το πιο ενεργητικό προιόν της διάσπασης του τ-λεπτονίου. Επομένως, θα πρέπει να έχει τέτοια ορμή που να συνάδει με την ορμή των προϊόντων του τ-λεπτονίου. Παρατηρώντας σε επίπεδο γεννήτορα πόση ορμή έχει το πλέον ενεργειακό πιόνιο ή Καόνιο, επιλέγουμε ως κριτήριο επιλογής της εγκάρσιας ορμής το p T > 5 GeV/c. Στο σχήμα 5.11 φαίνεται η κατανομή της εγκάρσιας ορμής του πιο ενεργειακού προιόντος των αδρονικών τ για το δείγμα VBF. Το ποσοστό των γεγονότων που κρατούμε με αυτό το κριτήριο επιλογής είναι γύρω στο 88% και βελτιστοποιεί την απόδοση του αλγορίθμου. Για να συσχετίσουμε το CaloTau μαζί με την leading τροχιά πρέπει η απόσταση τους στο χώρο η φ (σχήμα 5.12 αριστερά) να είναι μικρότερη από 0.1: R = (η track η CaloT au ) 2 + (φ track φ CaloT au ) 2 < 0.1 (5.1) Ο συσχετισμός του CaloTau μαζί με τη leading track μας δίνει ένα υποψήφιο τ jet επιβεβαιωμένο με τροχιά. 78

87 Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας Σχήμα 5.11: Η κατανομή της εγκάρσιας ορμής του πιο ενεργειακού πιονίου ή Καονίου που προέρχεται από τη διάσπαση του τ. Υπολογισμός του βέλτιστου κώνου του σήματος ενός τ-jet Επειδή τα τ jets χαρακτηρίζονται ως ευθυγραμμισμένα, δηλαδή τα προϊόντα διάσπασής του τ είναι κοντά μεταξύ τους και στη διεύθυνση του τ προτού διασπαστεί, τα προϊόντα του τ περικλύονται μέσα σε έναν κώνο μικρής ακτίνας με κέντρο το πιόνιο (ή Καόνιο) που έχει τη μεγαλύτερη ορμή. Ο κώνος αυτός αποτελεί τον κώνο του σήματος. Για τα τ jets από ένα φορτισμένο πιόνιο (ή Καόνιο) μπορούμε να πούμε ότι το πιόνιο περικύεται σε έναν κώνο ακτίνας 0.1. Για 3 ή 5 πιόνια όμως, πρέπει να μελετήσουμε ποιά είναι η βέλτιστη ακτίνα του κώνου του σήματος. Για να το κάνουμε αυτό, κοιτάζουμε ποιές από τις L1 τροχιές φαίνονται να προέρχονται από την ίδια κορυφή σκέδασης με την leading τροχιά: z = z leading z L1 track < 1 cm (5.2) Ακολούθως, βρίσκουμε το μέγεθος του κώνου που περικλύει την πλέον απομακρυσμένη τροχιά που που προέρχεται από τη διάσπαση ενός τ-λεπτονίου και αυτός είναι ο μέγιστος κώνος που μπορούμε να έχουμε. Θα περιμέναμε ότι όσο περισσότερο προωθημένο είναι το τ-λεπτόνιο, τόσο πιο μικρός θα είναι ο κώνος του σήματος. Στο 79

88 Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας Σχήμα 5.12: Η απόσταση R στο χώρο η φ (αριστερά) και η αναπαράσταση ενός υποψήφιο τ jet επιβεβαιωμένου με τροχιά (δεξιά). σχήμα 5.13 φαίνεται η γραφική παράσταση της εγκάρσιας ενέργειας του CaloTau συναρτήσει του R του κώνου του σήματος για το δείγμα VBF. Σχήμα 5.13: Η εγκάρσια ενέργεια του CaloTau συναρτήσει της ακτίνας του σήματος για το δείγμα VBF. 80

89 Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας Μπορούμε να προσαρμόσουμε την κατανομή αυτή με: R signal = 3.5 E T (GeV ) (5.3) Η εξίσωση αυτή μας λέει ότι για CaloTau με ενέργεια ίση με 35 GeV όλα τα προϊόντα του τ περικλύονται σε έναν κώνο σήματος με ακτίνα 0.1. Έτσι σαν μέγιστη ακτίνα στον κώνο του σήματος ορίζουμε το 0.1. Όπως βλέπουμε από την πιο πάνω γραφική παράσταση το 99% περικλύεται από τον κώνο 0.1. Η κατανομή αλλά και η επιλογή στην προσαρμογή είναι παρόμοια και στα υπόλοιπα δείγματα Monte Carlo. Απομόνωση του υποψήφιου τ jet επιβεβαιωμένου από τροχιά Μπορούμε να ελέγξουμε εάν το υποψήφιο τ jet προέρχεται όντως από τ- λεπτόνιο, εάν ζητήσουμε ο κώνος του σήματος να είναι απομονωμένος, δηλαδή να μην υπάρχει καμοιά τροχιά στο δακτύλιο με εσωτερική ακτίνα την ακτίνα του κώνου του σήματος και εξωτερική ακτίνα 0.3. Για να κρατήσουμε το τ jet σαν υποψήφιο τ-λεπτόνιο δε θα πρέπει να υπάρχει τροχιά στον δαχτύλιο όταν η τροχιά αυτή απέχει z ως προς τη leading τροχιά λιγότερο από 0.1 cm. Αλλιώς, απορρίπτουμε το υποψήφιο τ jet. 5.3 Αποτελέσματα αλγορίθμου Αφού εφαρμόσουμε και το κριτήριο απομόνωσης στο δακτύλιο γύρω από τον κώνο του σήματος και με εξωτερική ακτίνα 0.3, θέλουμε να ξέρουμε πόσο αποδοτικός είναι ο αλγόριθμος. Στα δείγματα Monte Carlo γνωρίζουμε εάν ένα τ jet προέρχεται από τ. Επομένως, κοιτάζουμε ποιά η απόδοση στην επιλογή που κάνουμε για το δείγμα VBF, δηλαδή στη διεργασία H 0 ττ. Σε επίπεδο γεννήτορα επιλέγουμε: Δύο τ από Higgs Ορατή εγκάρσια ενέργεια των τ, ET V isible > 20 GeV (Η εγκάρσια ενέργεια όλων των τελικών προιόντων του τ εκτός τα νετρίνο) Ψευδοωκύτητα η V isible < 2.3 Οι κατανομές στην ορατή εγκάρσια ενέργεια και στην ψευδοωκύτητα φαίνονται στο σχήμα

90 Κεφάλαιο 5. Επιλογή τ-λεπτονίων κατά το L1-trigger σε συνθήκες υψηλής φωτεινότητας Σχήμα 5.14: Απομόνωση του κώνου του σήματος με βάση τη δραστηριότητα άλλων τροχιών. Με γκρίζο χρώμα φαίνεται το CaloTau που συσχετίζεται με την leading τροχιά, tk m. Γύρω από τον κώνο του σήματος φαίνεται ο δακτύλιος απομόνωσης και μέσα οι τροχιές L1. Σχήμα 5.15: Οι κατανομές στην ορατή ψευδοωκύτητα (αριστερά) και εγκάρσια ενέργεια (δεξιά) του τ. 82