Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 2

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 2"

Transcript

1 Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 2

2 ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ Πιςτοποιείται ότι η διπλωματική εργαςία με θέμα: ΜΔΘΟΓΟ ΚΑΙ ΛΟΓΙΜΙΚΟ ΔΞΟΜΟΙΧΗ ΗΥΗΣΙΚΧΝ ΤΣΗΜΑΣΧΝ ΓΙΑ ΚΑΛΤΦΗ ΜΟΤΙΚΧΝ ΔΚΓΗΛΧΔΧΝ Σνπ θνηηεηή ηνπ Σκήκαηνο Ηιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ & Σερλνινγίαο Τπνινγηζηώλ ΓΟΤΓΟΤΛΑΚΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ηνπ ΔΜΜΑΝΟΤΗΛ (Α.Μ.: 5945) Ο επηβιέπσλ Ο Γηεπζπληήο ηνπ Σνκέα Καζεγεηήο Ισάλλεο Μνπξηδόπνπινο Καζεγεηήο Νηθόιανο Φαθσηάθεο Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 3

3 Θα ήθελα να ευχαριςτήςω ιδιαίτερα τον καθηγητή κ. Ιωάννη Μουρτζόπουλο για την καθοδήγηςη και ςυμπαράςταςη ςτο πρόςωπό μου. Ευχαριςτίεσ, για την ουςιαςτική βοήθεια ςτον διδακτορικό Ηλία Κοκκίνη καθώσ και ςε όλα τα παιδιά του Audio Group. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 4

4 ΘΔΜΑ: ΜΔΘΟΓΟ ΚΑΙ ΛΟΓΙΜΙΚΟ ΔΞΟΜΟΙΧΗ ΗΥΗΣΙΚΧΝ ΤΣΗΜΑΣΧΝ ΓΙΑ ΚΑΛΤΦΗ ΜΟΤΙΚΧΝ ΔΚΓΗΛΧΔΧΝ ΔΠΙΒΛΔΠΩΝ: Καζεγεηήο Ισάλλεο Μνπξηδόπνπινο ΚΑΣΟΥΟ: Γνπγνπιάθεο Απόζηνινο Α.Μ ΠΔΡΙΛΗΦΗ Η παξνύζα δηπισκαηηθή εξγαζία αζρνιείηαη κε ηε κέζνδν αιιά θαη πινπνίεζε ερεηηθώλ ζπζηεκάησλ κε ηε ρξήζε πεξηβάιινληνο Matlab. Σν πεξηβάιινλ ην νπνίν εμνκνηώλνπκε είλαη κηα ζθελή κε θαζνξηζκέλεο δηαζηάζεηο, ζηελ νπνία ππνινγίδεηαη ε ζηάζκε ερεηηθήο πίεζεο (SPL), θάλνληαο ρξήζε δύν ερείσλ-monitors. Βξίζθνπκε ην βέιηηζην ηξόπν ρξήζεο ησλ ερείσλ θαη ηε ζέζε ηνπ δέθηε ζύκθσλα κε ηελ αθνπζηηθή. Παξνπζηάδεηαη βήκα βήκα ε δεκηνπξγία θαη ε εμέιημε ηνπ απαηηνύκελνπ θώδηθα, θαζώο θαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν θαηαιήγνπκε ζηα ζπκπεξάζκαηά καο. Σα θπξηόηεξα ζεκεία ησλ πξνγξακκάησλ πνπ δεκηνπξγήζεθαλ παξνπζηάδνληαη ζην παξάξηεκα. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 5

5 ΠΙΝΑΚΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Περίληψη 1. ΔΙΑΓΧΓΗ.8 2. ΘΔΧΡΙΑ Ηρεηηθά Κύκαηα Οξηζκόο ηνπ ήρνπ Σύπνη ερεηηθώλ θπκάησλ Ηρεηηθά θύκαηα ζηνλ αέξα Σαρύηεηα ηνπ ήρνπ Ηιεθηξαθνπζηηθά Μεγέζε Hρεηηθέο ζηάζκεο ηάζκε πίεζεο ήρνπ ηάζκε εληαζεο ήρνπ ηάζκε ηζρύνο ήρνπ Ηρεηηθέο Πεγέο Ιδαληθό κνληέιν ερεηηθήο πεγήο Καηεπζπληηθόηεηα ησλ πεγώλ Μνληέια ερεηηθώλ πεγώλ Ηρεηηθό κνλόπνιν Ηρεηηθό δίπνιν εηξέο ζεκηαθώλ πεγώλ Μηθξόθσλα Αθνπζηηθά ραξαθηεξηζηηθά κηθξνθώλσλ Καηεπζπληηθόηεηα κηθξνθώλσλ Πνιηθά δηαγξάκκαηα κηθξνθώλσλ Μεγάθσλα Καηεπζπληηθόηεηπα κηθξνθώλσλ Αλάδξαζε (feedback) ΤΛΟΠΟΙΗΗ Μεζνδνινγία-Βαζηθέο Αξρέο ηνπ Πξνγξακκαηηζκνύ Γεκηνπξγία Γξαθηθνύ Πεξβάιινληνο Παξάδεηγκα Υξήζεο Grid, GUI Τπνινγηζκόο-Απόδνζε grid κηαο πεγήο (παληνθαηεπζπληηθήο) ζε όιε ηε ζθελή κε ρξήζε θαηεπζπληηθνύ δέθηε 34 Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 6

6 3.3.2 Απόδνζε ζε γξαθηθό πεξηβάιινλ GUI (Graphical User Interface) ηνπ παξαπάλσ παξαδείγκαηνο Τπνινγηζκόο απόδνζε GUI κηαο πεγήο (παληνθαηεπζπληηθήο) ζε όιε ηε ζθελή κε ρξήζε θαηεπζπληηθνύ δέθηε (γσλία θαη ζπρλόηεηα) Τπνινγηζκόο-Απόδνζε GUI δηαγξάκκαηνο πνπ δείρλεη ηελ ερεηηθή ζηάζκε πίεζεο πνπ δέρεηαη ν δέθηεο ζε ζρέζε κε ηε ζπρλόηεηα ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ Έξεπλα ηύπνπ πνπ δίλεη ηε ζπλνιηθή ζηάζκε ερεηηθήο πίεζεο (SPL) ζε έλα ζεκείν ηεο ζθελήο εηξέο εκεηαθώλ Πεγώλ (series of point sources) Δύξεζε νκνηόκνξθεο θάιπςεο κε ρξήζε ησλ εηξώλ εκεηαθώλ Πεγώλ (series of point sources) Δύξεζε ζέζεο ηνπ δέθηε πάλσ ζηε ζθελή Σνπνζέηεζε Μηθξνθώλνπ ζην ζεκείν ηνπ Γέθηε ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ Πξνβιήκαηα θαη Αληηκεηώπηζή ηνπο Υξήζε Σειηθώλ πκπεξαζκάησλ Παξαδνρέο Βειηηώζεηο-Δπεθηάζεηο ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ...69 Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 7

7 1.ΔΙΑΓΧΓΗ Έλα από ηα βαζηθόηεξα ζέκαηα πνπ αθνξά κηα κνπζηθή εθδήισζε είλαη ε αθνπζηηθή πνπ ζα ππάξρεη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο εθδήισζεο ζην ρώξν ηεο ζθελήο. Η έληαζε πνπ ζα θηάλεη ζηα απηηά ηνπ θάζε δέθηε κε βάζε ησλ αξηζκό ερείσλ θαη ηελ αιιειεπίδξαζε ησλ νξγάλσλ είλαη έλαο ζνβαξόο παξάγνληαο πνπ επεξεάδεη ηελ ςπρνινγία αιιά θαη απόδνζή ηνπ πάλσ ζηε ζθελή. πρλά κπνξεί λα παξαηεξεζνύλ πςειέο ζηάζκεο ερεηηθήο πίεζεο ή αθόκα θαη αξθεηά ρακειέο (θαιύπηνληαη από ην ζόξπβν πνπ ππάξρεη πάλσ ζηε ζθελή).σίπνηα από ηα δύν δελ είλαη επηζπκεηό. θνπόο απηήο ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο είλαη ρξεζηκνπνηώληαο ην πεξηβάιινλ Matlab λα θαηαθέξεη λα βξεζεί κία ζσζηή αλαινγία ζηελ απόζηαζε ησλ ερείσλmonitors κεηαμύ ηνπο αιιά θαη από ην δέθηε έηζη ώζηε λα θαιύπηνπλ ηηο αθνπζηηθέο ηνπ αλάγθεο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο κνπζηθήο εθδήισζεο. Καηά ηε δηάξθεηα βέβαηα κηαο κνπζηθήο εθδήισζεο εκθαλίδνληαη δηαθνξεηηθέο ζπρλόηεηεο ζηε ζθελή. Κξίλεηαη απαξαίηεην ινηπόλ λα ιάβνπκε ππόςε θαη ηηο δηαθνξεηηθέο ζπρλόηεηεο πνπ κπνξεί λα εκθαλίδνληαη. ην ζεσξεηηθό ηκήκα αλαιύνπκε γεληθέο ζρέζεηο θαη νξηζκνύο γηα ηνλ ήρν, γηα ηηο ερεηηθέο πεγέο, γηα ηα κηθξόθσλα θαη ηα κεγάθσλα θαζώο θαη γηα ην θαηλόκελν ηεο αλάδξαζεο (feedback). Όια ηα παξαπάλσ είλαη απαξαίηεηα γηα ηελ θαηαλόεζεο ησλ εθαξκνγώλ πνπ πινπνηνύκε. Η αλαθνξά ζε πεξεηαίξσ ζέκαηα ζα είλαη άζθνπε αθνύ δελ ζα έρνπλ νπζηαζηηθή ζρέζε κε ην ζέκα ηεο εξγαζίαο. ην θεθάιαην 3 αλαιύεηαη ε πινπνίεζε ηεο εξγαζίαο. Γίλνληαη νη βαζηθέο αξρέο ηνπ πξνγξακκαηηζκνύ θαη ε δεκηνπξγία γξαθηθνύ πεξηβάιινληνο κε ρξήζε ηνπ Matlab. Με ηνλ ηξόπν απηό κπνξεί λα δεη θάπνηνο ηα απνηειέζκαηα ελόο πεηξάκαηνο ρσξίο λα γλσξίδεη ην εξγαιείν πινπνίεζήο ηνπ. Παξαηίζεληαη παξαδείγκαηα ρξήζεο GUI (Graphical User Interface) θαη ππνινγηζκνύ ηεο ζηάζκεο ερεηηθήο πίεζεο (SPL). ε εηθνληθό πεξηβάιινλ, ππάξρεη ε δπλαηόηεηα εηζαγσγήο ζηνηρείσλ από ην ρξήζηε δηακνξθώλνληαο ηα απνηειέζκαηα κε δηθά ηνπ δεδνκέλα. Σαπηόρξνλα ην θεθάιαην ηεο πινπνίεζεο ζπκπιεξώλεηαη από δηαγξάκκαηα ξνήο πνπ εμεγνύλ αλαιπηηθά ηνλ ηξόπν ζθέςεο πνπ αθνινπζνύκε γηα λα δεκηνπξγήζνπκε ηα δηαθνξεηηθά πξνγξάκκαηα. Έηζη αθνινπζείηε νκαιά ν ηξόπνο ζθέςεηο καο θαη ππάξρεη κία ζπλνρή γηα λα θαηαιήμνπκε ζηα απνηειέζκαηα. Γίλεηαη επίζεο παξαπνκπή ζηα θνκκάηηα εθείλα ηεο ζεσξίαο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηελ πξαγκαηνπνίεζε ηεο πινπνίεζεο. Σα ζρήκαηα πνπ ππάξρνπλ δίλνπλ κηα πιήξε εηθόλα ησλ απνηειεζκάησλ αιιά θαη πιήξε θαηαλόεζε ηνπ ζθνπνύ θαη ηεο πνξείαο ηε δηπισκαηηθήο εξγαζίαο. ηόρνο είλαη λα κπνξεί θάπνηνο, όηαλ ην επηζπκεί λα απνκνλώζεη ζεσξεηηθά, καζεκαηηθά, πξαθηηθά θαη ζαλ δηάγξακκα ην θάζε πξόβιεκα. Γόζεθε επίζεο ε δπλαηόηεηα λα δηαπηζηώζνπκε ηελ επαηζζεζία θαη ηνλ ηξόπν πνπ <<αληηδξά>> ε ερεηηθή ζηάζκε (SPL) ζηηο αιιαγέο ηεο ζπρλόηεηαο θαη ηεο θαηεπζπληηθόηεηαο ηνπ δέθηε(παληνθαηεπζπληηθόο, θαξδηνεηδέο, ππεξθαξδηνεηδέο). Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 8

8 Απηό ζα θαλεί πεξηζζόηεξν ζην ζπγθεθξηκέλν ηκήκα ησλ απνηειεζκάησλ, ζην νπνίν ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε δύν κεγάθσλα-ερεία, ηα νπνία κπνξνύλ λα ιεηηνπξγνύλ σο κόληηνξ ζε κία ζθελή. Η ζθελή απηή ζα κπνξεί λα θηινμελεί νπνηαδήπνηε ερεηηθή εθδήισζε(ζπλαπιία, νκηιία θ.α) θαη ηα κόληηνξ λα ρξεζηκεύνπλ ζηελ αθνπζηηθή ελίζρπζε ελόο δέθηε(ηξαγνπδηζηήο, κνπζηθόο, νκηιεηήο θ.α). Αθνινπζνύλ κεξηθέο θσηνγξαθίεο [6] πνπ δείρλνπλ αθξηβώο πσο γίλνληαη αληηιεπηά απηά πνπ πξναλαθέξακε ζε κία ζθελή γηα ηνπο ζθνπνύο κίαο εθδήισζεο. ρήκα 1.1: Φσηνγξαθίεο ζηηο νπνίεο έρνπκε ηνπνζεηεκέλα κόληηνξο κπξνζηά ζηε ζθελή θαη δείρλνπλ πεξίπνπ ην πεξηβάιινλ πνπ ζέινπκε λα εμνκνηώζνπκε είηε έρνπκε λα θάλνπκε κε ηξαγνπδηζηή, είηε κε έλα κνπζηθό, είηε κε έλα νκηιεηή θ.ν.θ. [6] Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 9

9 ην θεθάιαην 4 έρνπκε ηα απνηειέζκαηα ηεο εξγαζίαο πνπ είλαη θαη ην θύξην δεηνύκελν. Δδώ θαίλεηαη θαζαξά ν ζθνπόο θαη ε θαηεύζπλζε πνπ έρνπκε. Πξώηα αλαδεηνύκε ηνλ ζσζηό ηύπν πνπ πξέπεη λα επηιέμνπκε γηα λα ηθαλνπνηεί ηνπο ζηόρνπο καο. Παξαζέηνπκε ηηο δνθηκέο πνπ καο νδεγνύλ ζηε ζσζηή δηαδηθαζία θαη έπεηηα επηθεληξσλόκαζηε ζε απηή. Μέζα από ζρέδηα θαη γξαθήκαηα, ζε ζπλδπαζκό κε ηα ζηνηρεία ζύγθξηζεο, παίξλνπκε ηα απνηειέζκαηα. Ο ζρνιηαζκόο ησλ απνηειεζκάησλ δίλεη ηειηθά ηε ιύζε ζηα ζέκαηα κε ηα νπνία ζρεηίδεηαη ε ζπγθεθξηκέλε δηπισκαηηθή εξγαζία. ην θεθάιαην 5 ζπλνςίδνληαη όια ηα ζπκπεξάζκαηα από απηή ηε δηπισκαηηθή εξγαζία. Έρνπκε αξρηθά, επεμήγεζε ησλ δπζθνιηώλ πνπ ζπλαληήζεθαλ ζηελ πινπνίεζε αιιά θαη ζηε ζύλζεζε ηνπ θώδηθα θαζώο θαη ησλ παξαδνρώλ θαη ηξόπσλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ηειηθά γηα λα μεπεξαζζνύλ ηα πξνβιήκαηα. Σν θεθάιαην νινθιεξώλεηαη κε πξνηάζεηο γηα δπλαηέο επεθηάζεηο ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο έηζη ώζηε λα ππάξρεη ζπλέρεηα θαη εκβάζπλζε ζην ζέκα θαη λα απνθηήζεη ηειηθά έλα πην γεληθό ραξαθηήξα. ην ηέινο ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο παξαηίζεηαη ν θώδηθαο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα όια ηα παξαδείγκαηά καο θαζώο θαη ν θώδηθαο δεκηνπξγίαο γξαθηθνύ πεξηβάιινληνο. Τπάξρνπλ θαη αληίζηνηρα ζρόιηα έηζη ώζηε λα εμππεξεηείηε ε αλάγλσζε θαη ε ρξήζε επηκέξνπο θνκκαηηώλ από ηξίηνπο. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 10

10 2. ΘΔΧΡΙΑ Πεξηγξάθεηαη ζε απηή ηελ ελόηεηα βαζηθέο έλλνηεο ηεο ειεθηξναθνπζηηθήοειεθηξαθνπζηηθά κεγέζε πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηε δηπισκαηηθή. 2.1 HΥΗΣΙΚΑ ΚΤΜΑΣΑ Οξηζκόο ηνπ ήρνπ Ήρνο νξίδεηαη σο ε κεραληθή δηαηαξαρή πνπ δηαδίδεηαη κε νξηζκέλε ηαρύηεηα κέζα ζε έλα κέζν πνπ κπνξεί λα αλαπηύμεη εζσηεξηθέο δπλάκεηο(π.ρ. ειαζηηθόηεηαο, εζσηεξηθήο ηξηβήο)θαη έρεη ηέηνην ραξαθηήξα ώζηε κπνξεί λα δηεγείξεη ην αηζζεηήξην αθνήο θαη λα πξνθαιέζεη αθνπζηηθό αίζζεκα Σύπνη ερεηηθώλ θπκάησλ Οη 3 βαζηθνί ηύπνη ερεηηθώλ θπκάησλ είλαη νη αθόινπζνη: A) Γηακήθε θύκαηα. ηα θύκαηα απηά όπσο είλαη γλσζηό ε ηαρύηεηα δηάδνζεο κε ηελ ηαρύηεηα ηαιάλησζεο ηνπ κέζνπ ζε θάζε ζεκείν ηνπ ερεηηθνύ θύκαηνο είλαη παξάιιειεο. Β) Δγθάξζηα. Δίλαη ηα θύκαηα ζηα νπνία ε ηαρύηεηα δηάδνζεο κε ηελ ηαρύηεηα ηαιάλησζεο ησλ ζσκαηηδίσλ ησλ κέζσλ είλαη θάζεηεο. Γ)Δπηθαλεηαθά ε θακπηηθά θύκαηα είλαη ηα θύκαηα πνπ δηαδίδνληαη ζηελ ειεύζεξε επηθάλεηα ησλ ζηεξεώλ, θαη ηα ζσκαηίδηα ηνπ κέζνπ δηάδνζεο δηαγξάθνπλ ειιεηπηηθέο ηξνρηέο κε ηνλ κεγάιν άμνλα θάζεην ζηελ επηθάλεηα θαη εζηία ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο. ε απηή ηελ θαηεγνξία θπκάησλ όζν απμάλεηαη ε απόζηαζε από ηελ επηθάλεηα πξνο ην εζσηεξηθό ηνπ ζηεξενύ,ην πιάηνο κεηώλεηαη εθζεηηθά. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 11

11 ρήκα 2.1: Απεηθόληζε δηακήθνπο κεηάδνζεο ερεηηθνύ θύκαηνο Ηρεηηθά θύκαηα ζηνλ αέξα Μέξνο ηεο εξγαζίαο απηήο είλαη ε αλάιπζε ελόο πνιπθάλαινπ ερεηηθνύ ζπζηήκαηνο,νπόηε καο ελδηαθέξεη ε κεηάδνζε ησλ ερεηηθώλ θπκάησλ κόλν ζηνλ αέξα θαη όρη κέζα ζε πιηθά. ηνλ αέξα ν ήρνο δηαδίδεηαη κε δηακήθε ερεηηθά θύκαηα, ηα νπνία όηαλ θηάζνπλ ζην αηζζεηήξην ηεο αθνήο δεκηνπξγνύλ ηελ αίζζεζε ηεο αθνήο. Δγθάξζηα θύκαηα δελ κπνξνύλ λα δηαδνζνύλ ζηνλ αέξα δηόηη ηα δηάθνξα αέξηα ζηξώκαηα δελ αληηδξνύλ ζε ηάζεηο νιίζζεζεο,αιιά κόλν ζε ηάζεηο ζπκπίεζεο. Σα θύκαηα ζπλήζσο είλαη αξκνληθά, ε όηαλ δελ είλαη, κπνξνύλ λα αλαιπζνύλ ζε αξκνληθά κε αλάιπζε Fourier.Σα δηακήθε ερεηηθά θύκαηα απνηεινύληαη από ηνπηθέο κεηαβνιέο ηεο πίεζεο ηνπ αέξα θαηά ηελ δηεύζπλζε δηάδνζεο. Η πίεζε ηνπ αέξα ζε θάπνην ζεκείν απμάλεηαη πάλσ από ηελ αηκνζθαηξηθή θαη θαηόπηλ ειαηηώλεηαη θάησ από απηήλ εθηειώληαο αξκνληθή ηαιάλησζε κε ηελ ίδηα ζπρλόηεηα πνπ ηαιαληώλνληαη ηα κόξηα ηνπ αέξα. Αλάινγα κε ηελ κνξθή πνπ έρεη ην κέησπν θύκαηνο,ηα ερεηηθά θύκαηα δηαθξίλνληαη ζε επίπεδα,θπιηλδξηθά, ζθαηξηθά θιπ. Η κέγηζηε δηαθνξά ηεο ζηηγκηαίαο πίεζεο πνπ δεκηνπξγεί ην ερεηηθό θύκα από ηελ αηκνζθαηξηθή ζε θάπνην ζεκείν νλνκάδεηαη πιάηνο πίεζεο. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 12

12 2.1.4 Σαρύηεηα ηνπ ήρνπ ηηο εθαξκνγέο ηεο ειεθηξναθνπζηηθήο ζεσξνύκε όηη ν ήρνο έρεη ηαρύηεηα ζηνλ αέξα 346m/sec. Απηή ε ηαρύηεηα ρξεζηκνπνηείηαη θαη ζηελ πινπνίεζε απηήο ηεο εξγαζίαο.ηελ πξαγκαηηθόηεηα όκσο ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ ζηνλ αέξα εμαξηάηαη από ηελ ζεξκνθξαζία, ζεσξώληαο όηη κεηξάκε ζε μεξό αέξα ζην επίπεδν ηεο ζάιαζζαο(γηαηί δηαθνξεηηθά ζα είρακε θαη άιιεο ζπληζηώζεο πνπ παίδνπλ ξόιν.)έηζη ινηπόλ ε ζρέζε ηεο ηαρύηεηαο κε ηε ζεξκνθξαζία γηα ηηο ζπλζήθεο πνπ αλαθέξακε δίλεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε: V T c (1) όπνπ V ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ θαη Σc ε ζεξκνθξαζία ζε βαζκνύο Κειζίνπ. ην ζρήκα 2.2 πνπ παξαηίζεηαη θαίλεηαη έλα ζύληνκν παξάδεηγκα ηεο ζπζρέηηζεο ήρνπζεξκνθξαζίαο πνπ αλαθέξακε παξαπάλσ,γηαηί όπσο θαίλεηαη όηαλ ε ζεξκνθξαζία θηάλεη ηνπο 32 βαζκνύο Κειζίνπ, ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ αιιάδεη από ηε ζεσξεηηθή ηηκή ησλ 346m/sec ζε 350m/sec. ρήκα 2.2: Παξάδεηγκα ζπζρέηηζεο ηαρύηεηαο ήρνπ-ζεξκνθξαζίαο Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 13

13 2.2 ΗΛΔΚΣΡΟΑΚΟΤΣΙΚΑ ΜΔΓΔΘΗ Hρεηηθέο ζηάζκεο Όπσο αλαθέξζεθε παξαπάλσ, ην αλζξώπηλν αθνπζηηθό ζύζηεκα δελ αληηδξά γξακκηθά ζηελ πίεζε ηνπ ήρνπ. Όπσο πνιιέο άιιεο ςπρνινγηθέο ππνδνρέο, αληηδξά πξνζεγγηζηηθά ζε ινγαξηζκηθή θιίκαθα. Παξαθάησ αλαθέξνληαη ζε ινγαξηζκηθή θιίκαθα, βαζηθέο ερεηηθέο έλλνηεο. Δίλαη άμην αλαθνξάο όηη γηα ηα παξαθάησ κεγέζε ρξεζηκνπνηνύκε ηελ θιίκαθα decibel (db). Γεδνκέλνπ όηη ηα db εθθξάδνπλ κία ζρέζε (ιόγν) 2 κεγεζώλ, ζηελ πξάμε ην έλα από απηά είλαη κηα ζηάζκε αλαθνξάο, από ηελ νπνία γίλεηαη θαη ε εθηίκεζε ηνπ ζρεηηθνύ θπζηθνύ κεγέζνπο ζηάζκεο. (π.ρ. ηζρύο, πίεζε, ειεθηξηθή ηάζε θηι.). Η ζηάζκε αλαθνξάο δίλεηαη πάληα από έλα θπζηθό κέγεζνο. Γηα παξάδεηγκα όηαλ εμεηάδνληαη ζρέζεηο ειεθηξηθήο ηζρύνο, ηόηε ε 3 ζηάζκε αλαθνξάο είλαη ηα 10 W, (ή παξαδνζηαθά ζε ηειεθσληθά ζπζηήκαηα ηα 0.775V ζε 600Ω) ηελ Αθνπζηηθή νη πην ζπρλέο κεηξήζεηο αλαθέξνληαη ζε αθνπζηηθέο πηέζεηο θαη ε πίεζε αλαθνξάο αθνξά ηελ ειάρηζηε αληηιεπηή από ηελ αθνή αθνπζηηθή πίεζε πνπ 2 2 είλαη ηα 0,00002 N / m 20 N / m. Μεηξήζεηο ζε db πνπ αθνξνύλ ζηάζκε ερεηηθήο πίεζεο εθθξάδνληαη πάληα σο πξνο απηή ηε ζηάζκε αλαθνξάο θαη αλαθέξνληαη ζαλ ερνζηάζκε db-spl (Sound Pressure Level). πγθεθξηκέλα αλαθεξόκαζηε ζε δηαθνξεηηθέο ζηάζκεο παξαθάησ ηάζκε πίεζεο ήρνπ Οξίδεηαη από ηελ ζρέζε: 2 p SPL 10log( )( db) (2) p 2 ref όπνπ p ε πίεζε ήρνπ ζε θάπνην ζεκείν θαη p ref ε πίεζε αλαθνξάο. Η αθνπζηηθή πίεζε είλαη πςσκέλε ζην ηεηξάγσλν γηαηί ε ελέξγεηα ησλ ερεηηθώλ θπκάησλ είλαη αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο πίεζεο. ηε ζπγθεθξηκέλε δηπισκαηηθή εξγαζία ζα αζρνιεζνύκε θαηά θύξην ιόγν κε ηε ζηάζκε πίεζεο ήρνπ( SPL). Μηα κεηαηξνπή πνπ ζα ρξεηαζηεί ηδηαίηεξα ζηηο αζθήζεηο είλαη από ηα db ζε Pascal θαη ην αληίζεην θαη δίλεηαη από ηελ παξαθάησ δηαδηθαζία: Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 14

14 SPL db p 20 log10 p ref SPLdB SPLdB p p 20 log p p ref SPLdB * ref ( ) p p Pascal ref (3) Σν απνηέιεζκα είλαη πίεζε ζε Pascal. H πίεζε αλαθνξάο είλαη 6 p 20*10 Pascal. (4) ref ηάζκε έληαζεο ήρνπ Οξίδεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε: I SIL 10log ( db) I ref (5) Όπνπ I ην κέηξν ηεο έληαζεο ζε W/m2 θαη Iref ε έληαζε αλαθνξάο πνπ ππνινγίδεηαη από ηελ ζρέζε ηάζκε ηζρύνο ήρνπ Η ζηάζκε πίεζεο ήρνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηνλ θαζνξηζκό ηεο νιηθά εθπεκπόκελεο ερεηηθήο ηζρύνο από κηα πεγή. Οξίδεηαη από ηελ ζρέζε: W SWL 10log( )( db) (6) Wref όπνπ W ε αθνπζηηθή ηζρύο ηεο πεγήο ζε Watt θαη Wref ε ηζρύο αλαθνξάο. 2.3 ΗΥΗΣΙΚΔ ΠΗΓΔ Ωο ερεηηθή πεγή νλνκάδνπκε ην κέζν παξαγσγήο ησλ ερεηηθώλ θπκάησλ. Οη ερεηηθέο πεγέο ππάξρνπλ ζε πνιιέο θπζηθέο κνξθέο θαη παξάγνπλ ήρν κε πνιινύο δηαθνξεηηθνύο κεραληζκνύο παξαγσγήο Ιδαληθό κνληέιν ερεηηθήο πεγήο Οη θπζηθέο πεγέο εθηείλνληαη ζην ρώξν. ηε καζεκαηηθή αλάιπζε ηεο παξαγσγήο ήρνπ κε γξακκηθνύο κεραληζκνύο είλαη ρξήζηκν λα θαηαζθεπαζηεί έλα κνληέιν κηαο Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 15

15 ρσξηθά θαηαλεκεκέλεο πεγήο κε ηε κνξθή θαηαλνκήο βαζηθώλ (απιώλ) πεγώλ. Σόηε ην ζπλνιηθό πεδίν ζα κπνξεί λα θαηαζθεπαζηεί κε απιή ππέξζεζε ησλ πεδίσλ πνπ δεκηνπξγνύληαη από ηηο απιέο πεγέο. Η πην απιή πεγή ήρνπ παίξλεη ηε κνξθή κηαο ζε πςειό βαζκό ζπγθεληξσκέλεο πεξηνρήο κηαο ερεηηθήο κεηαηόπηζεο. ε απηή ηελ πεξίπησζε ην ερεηηθό πεδίν πνπ παξάγεηαη ζηνλ θελό ρώξν πξέπεη λα έρεη ζθαηξηθή ζπκκεηξία γύξσ από ηελ πεγή. Απηή ε πεγή απνθαιείηαη ζεκεηαθή ή αιιηώο ζεκεηαθό κνλόπνιν Καηεπζπληηθόηεηα ησλ πεγώλ Δπεηδή νη ερεηηθέο πεγέο ζηελ πξάμε δελ έρνπλ ηε κνξθή πνπ πεξηγξάςακε παξαπάλσ, δελ εθπέκπνπλ ηζόηξνπα πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο. Αλ ζρεδηάζνπκε ζην ρώξν ηηο θακπύιεο ίζεο ζηάζκεο πίεζεο ηόηε πξνθύπηνπλ ηα δηαγξάκκαηα θαηεπζπληηθόηεηαο ηεο πεγήο. Γηα ηνλ πνζνηηθό πξνζδηνξηζκό ηεο θαηεπζπληηθόηεηαο ηεο πεγήο νξίδεηαη ν παξάγσλ θαη ν δείθηεο θαηεπζπληηθόηεηαο. Δείθηεο θαηεπζπληηθόηεηαο ( DI, ): Ο δείθηεο θαηεπζπληηθόηεηαο ζε κηα νξηζκέλε θαηεύζπλζε ζ θαη γηα κηα νξηζκέλε ζπρλόηεηα θ, νξίδεηαη από ηε ζρέζε: DI I,, 10log( ) I (7) 0 Όπνπ I, ε έληαζε ηεο πεγήο ζε θάπνην ζεκείν θαη I 0 ε έληαζε ηεο ηζόηξνπεο πεγήο πνπ εθπέκπεη νκνηόκνξθα πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο ηνλ ήρν κε ηελ ίδηα ηζρύ ζην ίδην ζεκείν. Δθηόο από ην δείθηε θαηεπζπληηθόηεηαο ρξεζηκνπνηείηαη επξέσο θαη ν παξάγσλ θαηεπζπληηθόηεηαο, πνπ είλαη αδηάζηαην κέγεζνο θαη δίλεηαη από ηνλ αθόινπζν ηύπν: Q DI (8) 10 1,, log ( ) Όηαλ ε πεγή είλαη ηζόηξνπν ηόηε ν παξάγνληαο θαηεπζπληηθόηεηαο είλαη ζηαζεξόο, δειαδή Q 1, ελώ όηαλ ε πεγή δελ είλαη ηζόηξνπε ηόηε απηόο ν δείθηεο είλαη ζπλάξηεζε ηεο γσλίαο πνπ ζρεκαηίδεη ε θαηεύζπλζε εθπνκπήο κε θάπνηα θαηεύζπλζε αλαθνξάο. Η γξαθηθή παξάζηαζε πνπ απεηθνλίδεη ηνλ δείθηε θαηεπζπληηθόηεηαο ζε ζπλάξηεζε κε ηε γσλία εθπνκπήο ζε πνιηθέο ζπληεηαγκέλεο νλνκάδεηαη δηάγξακκα θαηεπζπληηθόηεηαο. Η κέγηζηε ηηκή ηνπ παξάγνληα θαηεπζπληηθόηεηαο νλνκάδεηαη θέξδνο θαη δίλεηαη από ηη ζρέζε: G I max 2 ( )4 r (9) W Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 16

16 2.3.3 Μνληέια ερεηηθώλ πεγώλ ηελ πξάμε ε ζπκπεξηθνξά κηαο ερεηηθήο πεγήο δηαθέξεη θαηά πνιύ από ην ηδαληθό κνληέιν ερεηηθήο πεγήο. Γηα λα πξνζεγγηζηεί ινηπόλ κε κεγαιύηεξε αθξίβεηα ε ζπκπεξηθνξά ησλ πξαγκαηηθώλ πεγώλ, ρξεζηκνπνηνύληαη δηάθνξα κνληέια πεγώλ. Μηα ζπλάξηεζε πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζπρλά γηα ηελ πεξηγξαθή ησλ ερεηηθώλ πεγώλ είλαη ε ζηηβαξόηεηα ηεο πεγήο, ε νπνία δίλεηαη από ηνλ ηύπν Q su, όπνπ s είλαη ε επηθάλεηα ηεο πεγήο θαη U ε ηαρύηεηα ηαιάλησζεο ηεο πεγήο. Σα κνληέια πνπ ρξεηαδόκαζηε ζηελ δηεθπεξαίσζε ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο είλαη ηα εμήο: Ηρεηηθό κνλόπνιν Μνλόπνιν είλαη ε πεγή πνπ εθπέκπεη ήρν κέζα ζε έλα ηζόηξνπν κέζν νκνηόκνξθα πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο ζε ζπλζήθεο ειεύζεξνπ ερεηηθνύ πεδίνπ. Σα κνληέια ρξεζηκνπνηνύληαη θπξίσο όηαλ νη δηαζηάζεηο ηεο πεγήο είλαη κηθξόηεξεο από ην κήθνο θύκαηνο ηνπ εθπεκπόκελνπ ήρνπ. Η ελεξγή ηηκή ηεο ερεηηθήο πίεζεο πνπ δεκηνπξγεί κηα ηαιαλησκέλε ζθαίξα κε ζπρλόηεηα f θαη αθηίλα α ζε απόζηαζε r από απηήλ δίλεηαη από ηε ζρέζε: pckq (1 )[ rms 2 prms k a 2 ] I ( r ) pc, Q 4 pa U (10) 16 pr Όπνπ ξc ε ππθλόηεηα ηνπ αέξα θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ ζηνλ αέξα, Q ε ζηηβαξόηεηα ηεο πεγήο, k ν θπκαηάξηζκνο θαη I(r) ε έληαζε ζε απόζηαζε r. Σν πην απιό παξάδεηγκα ερεηηθήο κνλνπνιηθήο πεγήο είλαη έλα κεγάθσλν ηνπνζεηεκέλν ζε έλα πιήξσο απνξξνθεηηθό ερείν πνπ βξίζθεηαη ζε ειεύζεξν ρώξν. Όια ηα κεγάθσλα κέζα ζε ερεία όηαλ όηαλ βξίζθνληαη ζε πνιύ ρακειέο ζπρλόηεηεο ζπκπεξηθέξνληε ζαλ κνλόπνια. Δδώ ζα κπνξνύζακε λα ζπκπιεξώζνπκε όηη όηαλ ην κήθνο θύκαηνο ηνπ εθπεκπόκελνπ ήρνπ είλαη πνιύ κεγαιύηεξν από ηηο δηαζηάζεηο ηεο πεγήο, ε εθπεκπόκελε ερεηηθή ελέξγεηα δελ εμαξηάηαη από ην ζρήκα ηεο πεγήο. ηα ζρήκαηα πνπ αθνινπζνύλ θαίλεηαη ην πνιηθό δηάγξακκα ηεο κνλνπνιηθήο πεγήο θαζώο θαη ην πεδίν ηεο πίεζεο πνπ δεκηνπξγείηε από έλα κνλόπνιν. Σα ζεκεία πνπ θαίλνληαη ζην ζρήκα απιώο θηλνύληαη κπξνο θαη πίζσ (γύξσ από κηα δπγηζκέλε ζέζε), θαζώο ην ζθαηξηθό θύκα επεθηείλεηαη πξνο ηα έμσ. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 17

17 ρήκα 2.3: Πνιηθό δηάγξακκα κνλνπνιηθήο Πεγήο ρήκα 2.4: Απεηθόληζε πεδίνπ πίεζεο δεκηνπξγνπκέλνπ από κνλόπνιν Ηρεηηθό δίπνιν Δίπνιν είλαη ε ερεηηθή πεγή ηεο νπνίαο ην πνιηθό δηάγξακκα ερεηηθήο αθηηλνβνιίαο εκθαλίδεη δύν ινβνύο. Τν πιάηνο ηεο αθηηλνβνιίαο εκθαλίδεη θπθιηθή ζπκκεηξία ζε επίπεδα θάζεηα πξνο ηνλ θύξην άμνλα, ελώ ζε επίπεδα πνπ πεξηέρνπλ ηνλ άμνλα ην πιάηνο είλαη αλάινγν πξνο ην ζπλεκίηνλν ηεο γσλίαο ζ πνπ ζρεκαηίδεη ε θαηεύζπλζε ηνπ ζεκείνπ πνπ ελδηαθέξεη κε ηνλ άμνλα απηόλ. Πην απιά κπνξνύκε όηη έλα δίπνιν δεκηνπξγείηε όηαλ δύν κνλόπνια ίζεο θαη αληίζεηεο ζηηβαξόηεηαο ηνπνζεηεζνύλ ην έλα θνληά ζην άιιν (ζε ζπγθξηλόκελε απόζηαζε κε ην κήθνο θύκαηνο). Καζώο ην έλα κνλόπνιν δηαζηέιιεηαη, ην άιιν ζπζηέιιεηαη. Πξνθαλώο ε δηάδνζε ηνπ ήρνπ δελ γίλεηαη ηζνδύλακα ζε όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο, αιιά αθνινπζεί ηε κνξθή πνπ θαίλεηαη ζην δηάγξακκα θαηεπζπληηθόηεηαο ζην ζρήκα. Γηα παξάδεηγκα δπν κηθξέο παιιόκελεο ζθαίξεο κε δηαθνξά θάζεο 180, απνηεινύλ έλα δίπνιν. ε απηήλ ηελ πεξίπησζε αλ κεηξήζνπκε ζε ίζε απόζηαζε από ηα θέληξα ησλ δύν κνλόπνισλ πνπ απνηεινύλ ην δίπνιν ηηο ερεηηθέο πηέζεηο, ζα δνύκε όηη απηέο αθπξώλνληαη κεηαμύ ηνπο. Όπσο θαίλεηαη θαη ζην ζρήκα δηαθεθνκκέλε γξακκή πνπ δείρλεη πνπ αιιεινζηαπξώλνληαη νη ερεηηθέο πηέζεηο, ηα θόθθηλα βέιε δείρλνπλ ηε δηάδνζε νπ ήρνπ θαηά ην ζρήκα 8, ελώ ηα κηθξά καύξα βέιε δείρλνπλ ην ηνπηθό πεδίν ξνήο. Σν κνληέιν ηνπ δηπόινπ είλαη θαηάιιειν γηα ηελ πεξηγξαθή ησλ πεγώλ ηνπ ζνξύβνπ πνπ πξνέξρνληαη από δπλάκεηο ζηεξεώλ επάλσ ζε ξεπζηά όπσο ν ζόξπβνο ηεο έιηθαο ησλ αλεκηζηήξσλ, ν ζόξπβνο ησλ άθξσλ κηαο παιιόκελεο επηθάλεηαο θ.ι.π Η ηηκή ηεο έληαζεο πνπ δεκηνπξγεί κηα δηπνιηθή πεγή πνπ πάιιεηε κε ζπρλόηεηα f, ζε απόζηαζε r από απηήλ θαη πνιηθή γσλία ζ(ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεηαη από ην ζεκείν παξαηήξεζεο θαη ζηελ επζεία πνπ νξίδνπλ νη πεγέο) δίλεηαη από ηνλ ηύπν: pck Q l Ir (, ) cos 4 r rms 2 (11) 2 2 Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 18

18 Όπνπ ηα κεγέζε είλαη απηά πνπ πξναλαθέξζεθαλ ζηελ παξαπάλσ παξάγξαθν θαη ην l είλαη ε απόζηαζε ησλ δηπόισλ(ηζρύεη όηαλ kr>>1rad). ρήκα 2.5: Πνιηθό δηάγξακκα δηπνιηθήο πεγήο δηπόινπ ρήκα 2.6: Δηάδνζε πεδίνπ πίεζεο ρήκα 2.7: Φξσκαηηθή απεηθόληζε ηνπ πεδίνπ πίεζεο ρήκα 2.8: Απεηθόληζε ηεο δηάδνζεο ηνπ ήρνπ από δίπνιν Δίλαη ζσζηό λα αλαθέξνπκε όηη έλα δίπνιν νξίδεηαη από ην ζπλδπαζκό δύν κνλνπόισλ πνπ βξίζθνληαη 180 κνίξεο εθηόο θάζεο, κε αληνρή Q ην θαζέλα ζρήκα Βιέπνληαο ην δηάγξακκα θαηαλννύκε αθξηβώο ην δίπνιν: Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 19

19 ρήκα 2.9: Αθνπζηηθό δίπνιν. Εμεγνύληαη ζρεκαηηθά ηα κεγέζε πνπ ρξεζηκνπνηνύκε ε απηή ηελ πεξίπησζε ε αθνπζηηθή πίεζε πνπ παξάγεηαη ζε θάπνηα απόζηαζε r, δελ εμαξηάηαη κόλν από ηελ απόζηαζε απηή όπσο ζπκβαίλεη γηα ηηο κνλνπνιηθέο πεγέο, αιιά ιόγσ ησλ εθηόο θάζεο αθπξώζεσλ πνπ κεηώλνπλ ην πιάηνο ηνπ ζπλδπαζκέλνπ ζήκαηνο, ε ηειηθή πίεζε εμαξηάηαη θαη από ηε γσληά ζ (π.ρ. ζην νξηδόληην επίπεδν) θαη όκνηα ηε γσλία θ (ζην θάζεην επίπεδν). Έηζη ε αθνπζηηθή πίεζε ηζνύηαη κε: 2 p( r, t, ) Pmax e r 2 r j( t ) 2 d sin sin d sin sin (12) H ζρεηηθή αλεπάξθεηα πνπ παξαηεξείηαη γηα απηό ην κνληέιν είλαη ζπλέπεηα ηεο θαηαζηξνθηθήο αληίδξαζεο ησλ πεδίσλ πνπ δεκηνπξγνύληαη από ηα αληίζεηα κνλόπνια. Απηή ε αθύξσζε βέβαηα παξνπζηάδεηαη κόλν όηαλ ε απόζηαζε ησλ κνλόπνισλ είλαη ζπγθξίζηκε κε ην κήθνο θύκαηνο, δειαδή όηαλ l<<ι εηξέο ζεκεηαθώλ πεγώλ Σν ραξαθηεξηζηηθό ηεο θαηεπζπληηθόηεηαο κηαο πεγήο, ε νπνία απνηειείηε από έλαλ αξηζκό από ίδηεο ζεκεηαθέο πεγέο (δνλνύληαη ζε ίδηα θάζε) νη νπνίεο βξίζθνληαη ζηελ ίδηα επζεία θαη ρσξίδνληαη από ίζεο απνζηάζεηο, δίλεηαη από ηνλ παξαθάησ ηύπν ζύκθσλα κε ην βηβιίν ηνπ Olson [3] Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 20

20 Q a n d sin( sin a) (13) n d nsin( sin a) Όπνπ Q a = πνζό ηεο πίεζεο γηα κηα γσλία α ζε ζρέζε κε ηελ πίεζε γηα γσλία α=0 n = αξηζκόο πεγώλ d = απόζηαζε κεηαμύ πεγώλ ζε cm = κήθνο θύκαηνο Σα ραξαθηεξηζηηθά θαηεπζπληηθόηεηαο κίαο πεγήο δύν ζεκείσλ θαίλνληαη ζηε 3.10 εηθόλα. Πξέπεη λα αλαθεξζεί όηη νη δεπηεξεύνλ ινβνί είλαη ίζνη κε ηνπο πξσηεύνλ. ρήκα 2.10: Φαξαθηεξηζηηθά θαηεπζπληθόηεηαο δύν δηαρσξηζκέλσλ, ίδησλ, κηθξώλ πεγώλ νη νπνίεο δνλνύληαη ζηελ ίδηα θάζε. Δείρλεη ην ζπζρεηηζκό κεηαμύ ηεο απόζηαζεο ησλ δύν πεγώλ θαη ηνπ κήθνπο θύκαηνο. Τν πνιηθό γξάθεκα απεηθνλίδεη ηελ ερεηηθή πίεζε ζε κία θαζνξηζκέλε απόζηαζε ζε ζπζρεηηζκό κε ηε γσλία. Η ερεηηθή πίεζε γηα ηε γσλία ησλ 0 o επηιέγεηαη απζαίξεηα ζαλ εληαία. Η θαηεύζπλζε γηα ηηο 0 o είλαη θάζεηε ζηε γξακκή πνπ ελώλεη ηηο δύν πεγέο. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 21

21 2.4 ΜΙΚΡΟΦΧΝΑ Γηα λα κειεηήζνπκε έλα ερεηηθό δεδνκέλν ή λα ζρεδηάζνπκε κηα ερεηηθή δηάηαμε είλαη θπζηθό λα ρξεηαδόκαζηε κεηξήζηκεο πνζόηεηεο (π.ρ. ξεύκα, ηάζε θιπ), ηηο νπνίεο παίξλνπκε από κεηαηξνπή κηαο παξαηεξήζεκεο πνζόηεηαο κε ηε βνήζεηα ελόο κεηαηξνπέα, πνπ ζηελ πεξίπησζε ησλ ερεηηθώλ θπκάησλ είλαη ην κηθξόθσλν, ην νπνίν κεηαηξέπεη ην ερεηηθό ζήκα ζε ειεθηξηθό. ρήκα 2.11: Σηάδηα κεηαζρεκαηηζκνύ ζε έλα κηθξόθσλν Σν κηθξόθσλν ζπλίζηαηαη λα είλαη θαιήο πνηόηεηαο ώζηε λα εμαζθαιίδεη ηελ αθξίβεηα ησλ κεηξήζεσλ. Σα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά γηα έλα κηθξόθσλν θαιήο πνηόηεηαο είλαη ηα αθόινπζα: Να έρεη γξακκηθή απόθξηζε ζε όιν ην θάζκα αθνπζηηθώλ ζπρλνηήησλ Να έρεη ηθαλνπνηεηηθή επαηζζεζία Να έρεη ηθαλνπνηεηηθή θαηεπζπληηθόηεηα θαη πεξηνρή εξγαζίαο Να κελ πξνθαιεί παξακνξθώζεηο Να κε δίλεη ζεκαληηθό ζθάικα Τπάξρνπλ δηάθνξεο θαηεγνξίεο κηθξνθώλσλ όπσο θξπζηαιιηθά, δπλακηθά κηθξόθσλα ππθλσηή θιπ. Γηα ηηο αθνπζηηθέο κεηξήζεηο ρξεζηκνπνηνύληαη σο επί ην πιείζηνλ ππθλσηηθά κηθξόθσλα κε δηάκεηξν κηζή ίληζα. Σν δπλακηθό εύξνο απηώλ ησλ κηθξνθώλσλ είλαη από 35 έσο 140dB. Καηαζθεπαζηηθά ηα κηθξόθσλα απηά απνηεινύληαη από έλα ιεπηό κεηαιιηθό δηάθξαγκα πνπ απνηειεί ηνλ νπιηζκό ελόο ππθλσηή, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα Καζώο ην ερεηηθό ζήκα πέθηεη επάλσ ζην δηάθξαγκα απηό θηλείηαη κε απνηέιεζκα λα κεηαβάιιεηαη ε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ππθλσηή. Αλ ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή παξακέλεη ζηαζεξό ε κεηαβνιή ηεο ρσξεηηθόηεηαο κεηαβάιεη ηελ ηάζε ζηα άθξα ηνπ ππθλσηή. Αλ ε ηάζε ηξνθνδνζίαο ηνπ ππθλσηή παξακέλεη ζηαζεξή (ζπλήζσο ζηα 200V) ηόηε ιόγσ ηεο δεκηνπξγνπκέλεο δηαθνξάο δπλακηθνύ έρνπκε δεκηνπξγία ξεύκαηνο. Σα ππθλσηηθά Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 22

22 κηθξόθσλα κε ηε ζεηξά ηνπο δηαθξίλνληαη ζε κηθξόθσλα ειεύζεξνπ πεδίνπ (free field),κηθξόθσλα απόθξηζεο πίεζεο θαη κηθξόθσλα ηπραίαο πξόζπησζεο. ρήκα 2.12: Απινπνηεκέλε δηάηαμε κηθξνθώλνπ ππθλσηή Επίδξαζε ηνπ παξαηεξεηή Όηαλ κεηξάκε ηνλ ζόξπβν ζην ερόκεηξν θηάλνπλ ήρνη πνπ πξνέξρνληαη από ηελ πεγή θαζώο θαη αλαθιώκελνη από ηνλ παξαηεξεηή. Οη αλαθιάζεηο ζηνλ παξαηεξεηή δίλνπλ κεηξήζεηο κε ζθάικα πνπ ην κέγεζόο ηνπ εμαξηάηαη ηόζν από ηε ζπρλόηεηα ηνπ ήρνπ όζν θαη από ηελ απόζηαζε ηνπ παξαηεξεηή. Όηαλ π.ρ. ε απόζηαζε ηνπ παξαηεξεηή είλαη 1m από ην κηθξόθσλν θαη ν κεηξνύκελνο ήρνο έρεη ζπρλόηεηα ηα 400Hz, ην ζθάικα κπνξεί λα θηάζεη ηα 6dB. Γεληθά ην κηθξόθσλν πξέπεη λα βξίζθεηαη από ηνλ παξαηεξεηή ζε απόζηαζε ηνπιάρηζηνλ ίζε κε ην κήθνο ηνπ ρεξηνύ ηνπ Αθνπζηηθά ραξαθηεξηζηηθά κηθξνθώλσλ ηε δηάηαμε πνπ θαίλεηαη ζην ζρήκα 3.12, ην block ηεο αθνπζηνκεραληθήο κεηαηξνπήο ζηελ νπζία πινπνηείηαη από ην δηάθξαγκα ην νπνίν ππάξρεη ζε όια ηα κηθξόθσλα αλεμάξηεηα από ηνλ ηύπν ηνπο. Η θίλεζε ηνπ δηαθξάγκαηνο κπνξεί λα πξνθιεζεί από αθνπζηηθή πίεζε πνπ πξνζπίπηεη ζε απηό από κηα δηεύζπλζε αιιά θαη από δηαθνξά πίεζεο Γξ κεηαμύ ηνπ ήρνπ πνπ πξνζπίπηεη θαη από ηηο δύν πιεπξέο (δειαδή όηαλ ππάξρεη είζνδνο θαη από ηελ πίζσ πιεπξά ηνπ ζεσξεηηθά θιεηζηνύ Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 23

23 θνπηηνύ, κηθξόθσλα δηαθνξάο πίεζεο). Σν Γξ ζα γίλεη κέγηζην όηαλ ε πεγή ηνπ ήρνπ είλαη επί ηνπ αθνπζηηθνύ άμνλα, δειαδή ζ=0. Αληίζεηα όηαλ ε πεγή βξίζθεηαη ζε γσλία 90 ην Γξ γίλεηαη ειάρηζην. Όηαλ πξνθύπηεη από ηα παξαπάλσ, ε θίλεζε ηνπ δηαθξάγκαηνο θαη θαη επέθηαζελ ε ειεθηξηθή έμνδνο εμαξηάηαη από ηε γσλία κεηαμύ ηνπ άμνλα ηνπ κηθξνθώλνπ θαη ηε ζέζε ηεο αθνπζηηθήο πεγήο Καηεπζπληηθόηεηα κηθξνθώλνπ Έλα κηθξόθσλν είλαη έλαο κεηαζρεκαηηζηήο αθνπζηηθήο ζε ειεθηξηθή ελέξγεηα, ηα ραξαθηεξηζηηθά κεηαηξνπήο θαζνξίδνπλ ηελ επαηζζεζία S ηνπ κηθξνθώλνπ, ε νπνία πξνθύπηεη από ηελ αθόινπζε ζρέζε: V S ( ) I 0 (14) p Όπνπ V ε παξαγόκελε ηάζε θαη p ε πξνζπίπηνπζα πίεζε. Η επαηζζεζία ελόο ηέηνηνπ κεηαηξνπέα δηαθέξεη γηα ήρνπο πνπ θηάλνπλ από δηαθνξεηηθέο γσλίεο. Γεληθά, ε επαηζζεζία ησλ θαηεπζπληηθώλ κηθξνθώλσλ ζρεηίδεηαη κε κηα ζπλάξηεζε εκηηόλνπ ηνπ ηύπνπ: S( ) cos( ) (15) Μηα ηέηνηα κνξθή επαηζζεζίαο νξίδεη έλα δηθαηεπζπληηθό κηθξόθσλν. πλδπαζκνί ιεηηνπξγίαο κηθξνθώλσλ πίεζεο θαη κηθξνθώλσλ δηαθνξάο πίεζεο δεκηνπξγεί δηαθνξεηηθνύο ζπλδπαζκνύο θαηεπζπληηθόηεηαο, έηζη ώζηε ε γεληθή εμάξηεζε ηεο επαηζζεζίαο από ηελ αθνπζηηθή ιεηηνπξγία ηνπ δηαθξάγκαηνο λα νξίδεηαη από ηε ζρέζε: S( ) P Gcos( ) (16) Όπνπ P είλαη ε ζπλεηζθνξά ηεο ζπληζηώζαο δηαθνξάο πίεζεο κε P+G=1. Δίλαη δπλαηόλ λα δεκηνπξγεζνύλ πεξηζζόηεξν ζύλζεηεο κνξθέο θαηεπζπληηθόηεηαο. Πξνθύπηεη γεληθή κνξθή θαηεπζπληηθόηεηαο ε νπνία εθθξάδεη ηελ εμάξηεζε ηεο επαηζζεζίαο ηνπ κηθξνθώλνπ από ηε γσλία, δειαδή ε S(ζ)=Η(ζ). Θεσξεηηθά ε ζπλάξηεζε θαηεπζπληηθόηεηαο ελόο δέθηε, νξίδεηαη ζαλ ην ιόγν ηεο πίεζεο πνπ πξνθύπηεη από ηε ζπγθεθξηκέλε γσλία πνπ κεηαηξέπεηαη σο πξνο ηελ αμνληθή πίεζε (γηα ζ=0): p(, ) r (, ) [ ] (17) p ax Έηζη ε ελεξγόο πίεζε πνπ κεηαηξέπεηαη από έλα κηθξόθσλν ζα ηζνύηαη κε: Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 24

24 p( r, ) p ( r) H (, r) (18) ax r Μπνξνύκε λα νξίζνπκε δηάθνξεο κνξθέο θαηεπζπληηθόηεηαο πνπ ζρεηίδνληαη ζρεκαηηθά κε ηε κνξθή ηεο ζπλάξηεζεο p(ζ), δειαδή ηελ αθνπζηηθή πίεζε γηα κηα ηηκή ηεο απόζηαζεο r ζε ζρέζε κε ηε γσλία ηνπ κηθξνθώλνπ σο πξνο ηε δηεύζπλζε ηνπ αθνπζηηθνύ θύκαηνο. Έηζη νη βαζηθέο κνξθέο θαηεπζπληηθόηεηαο ησλ κηθξνθώλσλ κε βάζε όζα είπακε είλαη ηα παληνθαηεπζπληηθά κηθξόθσλα, ηα δηθαηεπζπληηθά κηθξόθσλα θαη ηα κνλνθαηεπζπληηθά κηθξόθσλα. ηνλ παξαθάησ πίλαθα θαίλεηαη αλαιπηηθέο εθθξάζεηο ηεο ζπλάξηεζεο θαηεπζπληηθόηεηαο γηα ηνπο παξαπάλσ ηύπνπο: ρήκα 2.13: Πίλαθαο ζπλήζσλ ηύπσλ θαηεπζπληηθόηεηαο κηθξνθώλσλ [1] Η θαηεπζπληηθόηεηα είλαη πνιύ ζεκαληηθή γηα ηηο πξαθηηθέο εθαξκνγέο αθνύ ε επηινγή ηνπ αθνπζηηθνύ άμνλα ηνπ κηθξνθώλνπ ζα είλαη θαζνξηζηηθή γηα ην θέξδνο απηνύ ηνπ ζήκαηνο ζε ζρέζε κε άιια ηνπνζεηεκέλα ζε δηαθνξεηηθή γσλία Πνιηθά δηαγξάκκαηα κηθξνθώλσλ [5] Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 25

25 Έλα πνιηθό δηάγξακκα είλαη ην ζρήκα ηνπ πεδίνπ επαηζζεζίαο ελόο κηθξνθώλνπ ή αιιηώο νη <νδεγίεο> κε βάζε ηηο νπνίεο δέρεηαη-απνξξίπηεη ηνπο εηζεξρόκελνπο ήρνπο. Έλα παληνθαηεπζπληηθό κηθξόθσλν αληηδξά ζε εηζεξρόκελνπο ήρνπο από όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο. Έλα ακθίδξνκν κηθξόθσλν δηαιέγεη ήρνπο από βνξά,λόην θαη εμαηξεί ήρνπο από δπηηθά,αλαηνιηθά. Σα κνλνθαηεπζπληθά κηθξόθσλα δέρνληαη ήρνπο κόλν από κία θαηεύζπλζε ελώ από ηηο άιιεο ηνπο απνξξίπηνπλ. Σα κνλνθαηεπζπληηθά κηθξόθσλα είλαη πην δηαδεδνκέλα θαη έρνπλ ηξεηο κνξθέοπνιηθά δηαγξάκκαηα: θαξδηνεηδή, ζνππεξθαξδηνεηδή, ππεξθαξδηνεηδή. Καη ηα ηξία έρνπλ δηαγξάκκαηα πνπ δελ επηηξέπνπλ ηνπο ήρνπο από ηα πιάγηα θαη πίζσ. Σν θαξδηνεηδέο έρεη δηάγξακκα θαξδηάο (εμ νπ θαη ηα όλνκα) θάηη πνπ θάλεη ην κηθξόθσλν πην επαίζζεην από κπξνζηά θαη ηα πιάγηα. Απνζεί ηνπο ήρνπο από 180 κνίξεο αληίζεηα ηεο θαηεύζπλζεο πνπ είλαη ζηξακέλν. Σν ζνύπεξθαξδηνεηδέο δέρεηαη ιίγν πεξζζόηεξν ήρν από 180 κνίξεο θαηεύζπλζε αιιά δελ επηηξέπεη ηνζν από ηα πιάγηα. Σν ύπεξθαξδηνενδέο δέρεηαη αθόκα πεξηζζόηεξν από 180 κνίξεο θαηεύζπλζε αιιά απνηξέπεη πεξηζζόηεξν ήρν πνπ έξρεηαη από 90 ή 270 κνίξεο. Αθνινπζεί ην δηάγξακκα πνπ δείρλεη ηα παξαπάλσ ζρεκαηηθά. ρήκα 2.14: Γξαθηθά δηαγξάκκαηα (polar patterns) ησλ κνλνθαηεπζπληηθώλ κηθξνθώλσλ θαξδηνεηδή, ζνππεξθαξδηνεηδή, ππεξθαξδηνεηδή. Δίλεηαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν ιεηηνπξγνύλ θαη ε θαηεύζπλζε από ηελ νπνία επηηξέπνπλδέρνληαη ηνλ ήρν. 2.5 ΜΔΓΑΦΧΝΑ Σν κεγάθσλν ζε αληίζεζε κε ην κηθξόθσλν κεηαηξέπεη ην ειεθηξηθό ζήκα ζε αθνπζηηθό, όπσο θαίλεηαη θαη ζην αθόινπζν ζρήκα. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 26

26 ρήκα 2.15: Σηάδηα κεηαζρεκαηηζκνύ ζε έλα κεγάθσλν Πξαθηηθά ε ρξήζε ηνπ κεγαθώλνπ γίλεηαη ηνπνζεηώληαο ην κέζα ζε ερεία (δειαδή ζε θνπηηά), έηζη ώζηε λα παξαρζνύλ θαη λα κεηαδνζνύλ ήρνη ζε αλνηρηνύο θαη θιεηζηνύο ρώξνπο, γηα λα θαιπθζνύλ νη αλάγθεο πνιιώλ ή ιίγσλ αθξναηώλ, ρακειήο ή πςειήο πηζηόηεηαο(αλάινγα κε ηελ πξαθηηθή εθαξκνγή θιπ). Δπεηδή ε ιεηηνπξγία ηνπ κεγαθώλνπ ην αλαγθάδεη λα πεξηνξίδεη ηε ρξήζε ηνπ ζε νξηζκέλα κόλν θάζκαηα ζπρλνηήησλ, νδεγνύκαζηε ζηε δεκηνπξγία ζπζηεκάησλ ερείσλ. ρήκα 2.16: Δηάηαμε ζπζηήκαηνο κεγαθώλσλ πλδηαζκνί όπσο ν παξαπάλσ ηνπνζεηνύληαη ζε εηδηθέο θαηαζθεπέο ερείσλ ώζηε λα απνκνλώλεηαη ηδαληθά ε εθπνκπή κεηαμύ ησλ δύν πιεπξώλ ηνπ δηαθξάθκαηνο θαη γηα κηα πεξηνρή ζπρλνηήησλ λα ζρεκαηίδεηαη εκηζθαηξηθή εθπνκπή ζπρλνηήησλ. Η ζπλνιηθή απαηηνύκελε πεξηνρή απόθξηζεο είλαη Hz. Γηα λα θαιπθζεί απηή ε πεξηνρή έλα ζύζηεκα ερείσλ απαξηίδεηαη από ηηο αθόινπζεο νκάδεο: Μνλάδεο ρακειώλ ζπρλνηήησλ Οη κνλάδεο απηέο ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα θαιύςνπλ ηελ πεξηνρή ζπρλνηήησλ από 30Hz-5000Hz. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 27

27 Μνλάδεο ρακειώλ/κεζαίσλ ζπρλνηήησλ Υξεζηκνπνηνύληαη ζε πνιιά νηθηαθά ζπζηήκαηα, γηα νηθνλνκηθνύο θπξίσο ιόγνπο ρξεζηκνπνηνύληαη κνλάδεο ρακειώλ/κεζαίσλ ζπρλνηήησλ πνπ θαιύπηνπλ ζπρλόηεηεο κέρξη 2kHz. Μνλάδεο κεζαίσλ ζπρλνηήησλ Απηέο νη κνλάδεο ιεηηνπξγνύλ ζε πεξηνρέο ζπρλνηήησλ 800Hz -6kHz θαη κε ζεκειηώδε ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ Hz. Μνλάδεο πςειώλ ζπρλνηήησλ Πεξηνρέο πνπ θαιύπηνπλ 1-10 khz, 3-18 khz,8-30 khz. Παξαθάησ έρνπκε ηνλ πίλαθα ηνπ είδνπο ζπζηεκάησλ κεγαθώλσλ ζε ζρέζε κε ηελ πεξηνρή ιεηηνπξγίαο ηνπο: ρήκα 2.17: Πίλαθαο ππνζπζηεκάησλ γηα θάιπςε θάζκαηνο ζπρλόηεηαο Καηεπζπληηθόηεηα κεγαθώλσλ ε έλα ζύζηεκα κεγάθσλσλ ε θαηεπζπληηθόηεηα (directivity) είλαη κηα έλδεημε ηνπ πόζν θαηεπζπληηθό είλαη έλα κεγάθσλν. Με δηαθνξεηηθό ηξόπν αλαθεξόκαζηε ζηελ απνηειεζκαηηθόηεηα ηνπ ερείνπ λα <<ζηέιλεη>> ζε ζπγθεθξηκέλε θαηεύζπλζε, θαη όρη νπνπδήπνηε, ηνλ ήρν πνπ παξάγεη. Έλα Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 28

28 κεγάθσλν πςειήο θαηεπζπληηθόηεηαο νλνκάδεηαη κεγάιεο εκβέιεηαο. Δλώ έλα κεγάθσλν ρακειήο θαηεπζπληηθόηεηαο νλνκάδεηαη κηθξήο εκβέιεηαο. Παξά όια απηά γλσξίδνπκε όηη ηα ερεηηθά θύκαηα έρνπλ κεγάιν εύξνο θπζηθνύ κεγέζνπο από 1/2inch (1cm) ως 55 feet (18m), δεν είναι δυναηόν ένα μεγάθωνο να έχει ηην ίδια καηευθυνηικόηηηα ζε όλες ηις ζυχνόηηηες. 2.6 ΑΝΑΓΡΑΗ (feedback) H ερεηηθή αλάδξαζε (γλσζηή θαη σο Larsen εθέ από ην Γαλό επηζηήκνλα Soren Larsen) (1) είλαη έλα είδνο ζεηηθήο αλάδξαζεο ην νπνίν ζπκβαίλεη όηαλ δεκηνπξγείηε κία ερεηηθή ινύπα κεηαμύ κηαο εηζόδνπ ήρνπ (π.ρ. κηθξόθσλν ή καγλήηεο θηζάξαο) θαη κηαο εμόδνπ ήρνπ (π.ρ. ερείνπ). ε απηή ηελ πεξίπησζε ην ζήκα πνπ ιακβάλεη ην κηθξόθσλν, εληζρύεηαη θαη πεξλάεη από ην ερείν. Η ήρνο απηόο από ην ερείν ιακβάλεηαη μαλά από ην κηθξόθσλν, εληζρύεηαη μαλά θαη ζηέιλεηαη εθ λένπ ζην ερείν θ.ν.θ. Έηζη δεκηνπξγείηε κηα ινύπα. Με ηερληθνύο όξνπο, ε αλάδξαζε (4) δεκηνπξγείηε όηαλ ην θέξδνο έρεη κεδεληθή ηηκή (gain=0db). ρεκαηηθά ε αλάδξαζε παξνπζηάδεηαη κε ηνλ παξαθάησ ηξόπν: ρήκα 2.18: Σρήκα πνπ παξνπζηάδεη ηνλ ηξόπν πνπ κπνξεί λα εκθαληζηεί ε αλάδξαζε κεηαμύ ελόο κηθξόθσλνπ θαη ελόο ερείνπ. (4) Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 29

29 3. ΤΛΟΠΟΙΗΗ ηελ παξάγξαθν απηή ζα παξαηεζνύλ ηα πξνγξάκκαηα ζε πεξηβάιινλ Matlab πνπ πξνζνκεηώλνπλ ηα ερεηηθά ζπζηήκαηα κε ηα νπνία επηζπκνύκε λα εξγαζηνύκε. Δπίζεο δίλεηαη ε γξαθηθή αλαπαξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο θαηεπζπληηθόηεηαο ηνπο θαζώο θαη ηεο ερεηηθήο πίεζεο πνπ εθπέκπνπλ ζε ζρεηηθή ζηάζκε db. Απηό είλαη νπζηαζηηθά θαη ην δεηνύκελν απνηέιεζκα έηζη ώζηε λα έρνπκε κηα ζαθή εηθόλα ηεο επηζεκεηήο ζέζεο ηνπ δέθηε ζε κηα κνπζηθή εθδήισζε. Κάζε λέν πξόγξακκα πνπ ζα παξνπζηάδεηαη ζα απνηειεί κηα πην ζύλζεηε εθδνρή (θάπνηεο θνξέο δηαθνξεηηθήο ιεηηνπξγίαο) θαη ζπλεπώο έλα βήκα πην θνληά ζην ηειεηνπνηεκέλν πξόγξακκα. Θα παξνπζηαζηεί κε ηε κνξθή ινγηθώλ δηαγξακκάησλ ε κεζνδνινγία κε ηελ νπνία αλαπηύρζεθαλ ηα πξνγξάκκαηα. Σα ινγηθά δηαγξάκκαηα ζα καο βνεζήζνπλ ζηελ θαηαλόεζε ηεο δηαδηθαζίαο πινπνίεζεο πνπ αθνινπζεί ην θάζε πξόγξακκα. 3.1 ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΒΑΙΚΔ ΑΡΥΔ ΣΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟΤ Πξώηα από όια, εθόζσλ ην δεηνύκελν είλαη έλα πξόγξακκα, πξέπεη λα γλσξίδνπκε θαιά ηηο βαζηθέο αξρέο ηνπ πξνγξακκαηηζκνύ. Η βάζε θάζε νξζνύ, ιεηηνπξγηθνύ θαη απαιιαγκέλνπ από πξνβιήκαηα (bugs) θαη πιενλαζκνύο πξνγξάκκαηνο, είλαη λα ππαθνύεη ζηηο βαζηθέο αξρέο πξνγξακκαηηζκνύ. Κξίλεηαη ινηπόλ ζθόπηκν λα παξνπζηάζνπκε πξώηα έλα γεληθό δηάγξακκα ξνήο πνπ ζπγθεληξώλεη ηα βήκαηα κηαο ηέηνηαο δηαδηθαζίαο, έλα δηάγξακκα πνπ ζα καο ρξεζηκεύζεη ζαλ νδεγόο γηα πην ζύλζεηα πξνγξάκκαηα, πην ζύλζεηεο δηαδηθαζίεο. Αθνινπζεί ην γεληθό δηάγξακκα: Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 30

30 ΓΙΑΓΙΚΑΙΑ ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΟ ΑΝΑΛΤΗ-ΟΡΙΜΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΟ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΛΤΗ (Υρήζη καηάλληλοσ αλγορίθμοσ) ΔΛΔΓΥΟ ΟΡΘΟΣΗΣΑ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΩΝ ΓΙΑΓΙΚΑΙΑ ΤΛΟΠΟΙΗΗ ΜΔΣΑΣΡΟΠΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΤ Δ ΚΩΓΙΚΑ ΔΛΔΓΥΟ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΩΝ(TESTING) ΓΙΑΓΙΚΑΙΑ ΤΝΣΗΡΗΗ ΥΡΗΗ & ΤΝΣΗΡΗΗ (Γιόρθωζη ηστόν λαθών-μεηαηροπή κώδικα ζύμθωνα με νέες απαιηήζεις ) ρήκα 3.1: Δηάγξακκα ξνήο βαζηθώλ αξρώλ πξνγξακκαηηζκνύ Όπσο είλαη θαλεξό, ην παξαπάλσ ινγηθό δηάγξακκα είλαη έλα γεληθεπκέλν πιάλν γηα ην ζρεδηαζκό ελώ επηηπρεκέλνπ πξνγξάκκαηνο. Κάλνληαο ρξήζε ηεο παξαπάλσ βαζηθήο κεζνδνινγίαο θαη εμειίζζνληάο ηε παίξλνπκε έλα πην ζύλζεην ινγηθό δηάγξακκα πνπ ηαηξηάδεη πεξηζζόηεξν ζηε θηινζνθία ηεο ζπγθεθξηκέλεο εξγαζίαο θαη ζηα πξνβιήκαηα πνπ πηζαλόλ πξνέθπςαλ. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 31

31 Αθνινπζεί ην πξνζαξκνζκέλν δηάγξακκα: ΟΡΙΜΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΟ ΔΤΡΔΗ ΔΞΙΩΔΩΝ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΤ ΜΔΣΑΒΑΗ ΑΠΟ ΑΓΛΟΡΙΘΜΟ Δ ΚΩΓΙΚΑ MATLAB ΟΡΙΜΟ ΣΑΘΔΡΩΝ - ΜΔΣΑΒΛΗΣΩΝ ΣΙΜΩΝ ΟΥΙ ΠΡΩΣΗ ΛΤΗ ΔΚΣΔΛΔΗ ΚΩΓΙΚΑ MATLAB ΓΔΤΣΔΡΗ ΛΤΗ ΛΔΙΣΟΤΡΓΔΙ(ΑΝΑΜΔΝΟΜΔΝΑ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ); ΔΞΑΓΩΓΗ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΩΝ ΔΠΙΒΔΒΑΙΩΗ ΣΔΛΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ ΥΡΗΗ/ΤΝΣΗΡΗΗ & ΔΞΔΛΙΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ ρήκα 3.2: Πξνζαξκνζκέλν δηάγξακκα ξνήο ζηε θηινζνθία ησλ πινπνηήζεσλ Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 32

32 Αθνινπζώληαο ηα παξαπάλσ βήκαηα νδεγνύκαζηε ζε ελδεδεηγκέλεο ιύζεηο γηα ηα πξνβιήκαηα πνπ αληηκεησπίδνπκε. 3.2 ΓΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΓΡΑΦΙΚΟΤ ΠΔΡΙΒΑΛΛΟΝΣΟ Όιε ε πξνζπάζεηα ησλ πινπνηήζεσλ ζε πνιιέο από ηηο πεξηπηώζεηο ζπλνςίδνληαη ζηελ αλάπηπμε ελόο γξαθηθνύ πεξηβάιινληνο πνπ πεξηιακβάλεη όιεο ηηο δπλαηόηεηεο ησλ επηκέξνπο πξνγξακκάησλ θαη ηθαλνπνηεί ζην κέγηζην βαζκό ηελ αξρηθή επηδίσμε σο πξνο ηελ πινπνίεζε, ηε θηιηθόηεηα πξνο ην ρξήζηε. Πξέπεη λα έρνπκε θαηά λνπ όηη ν ηειηθόο δέθηεο είλαη ν κέζνο ρξήζηεο θαη νη θώδηθεο δελ απνηεινύλ εύρξεζην εξγαιείν θαηαλόεζεο. Ο ρξήζηεο αλαγθάδεηαη λα ζπκάηαη έλα κεγαιν αξηζκό πξνγξακκάησλ, δηαθνξεηηθνύο θώδηθεο πνπ πξέπεη λα <<ηξέμεη>> κε απνηέιεζκα λα κελ ζπκάηαη ηη ιεηηνπξγία ηνπ θαζελόο ζπαηαιώληαο έηζη πνιύηηκν ρξόλν. Η δπλαηόηεηα απηή δίλεηαη κέζσ ελόο πξνγξάκκαηνο ηνπ Matlab ην GUI(Graphical User Interface). Ο ζρεδηαζκόο ηνπ ελ ιόγσ γξαθηθνύ πεξηβάιινληνο έγηλε κέζσ ηνπ GUIDE, ην νπνίν απνηειεί πιαηθόξκα ζρεδηαζκνύ γξαθηθνύ πεξηβάιινληνο θαη δίλεηαη ζηελ παξαθάησ εηθόλα: ρήκα 3.3: Πιαηθόξκα ζρεδίαζεο γξαθηθνύ πεξηβάιινληνο, Guide ηνπ Matlab. Τν πεξηβάιινλ είλαη ζην πξσηαξρηθό ζηάδην εκθάληζεο. Σηα αξηζηεξά εκθαλίδνληαη ηα θνπκπηά ρεηξνπζκνύ. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 33

33 ε απηό ην πεξηβάιινλ ν ρξήζηεο κπνξεί λα επηιέμεη θαη λα νξίζεη έλα κεγάιν πιήζνο κεηαβιεηώλ ηηκώλ θαη λα ζρεδηάζεη έλα πεξηβάιινλ πνπ ζέιεη λα αληηθξίζεη ν θάζε λένο ρξήζηεο. Με ηα θνπκπηά ρεηξηζκνύ ν ρξήζηεο κπνξεί λα πξνζζέζεη ζηνηρεία όπσο θνπκπηά ρεηξηζκνύ, θνπκπηά νξηζκνύ ηηκώλ, κελνύ, δηαγξάκκαηα, θείκελα, πιαηθόξκεο ζρεδηαζκνύ θ.α. Μεηαθεξόκαζηε ζην παξαπάλσ πεξηβάιινλ πιεθηξνινγώληαο ηε ιέμε guide ζην command window ηνπ Matlab. Θα αζρνιεζνύκε κε ην GUI ζηε ζπλέρεηα όηαλ ζα παξαζέζνπκε ζπγθεθξηκέλα παξαδείγκαηα. 3.3 ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑΣΑ ΥΡΗΗ GRID, GUI Τπνινγηζκόο-απόδνζε grid κίαο πεγήο(παληνθαηεπζπληηθήο) ζε όιε ηε ζθελή κε ρξήζε θαηεπζπληηθνύ δέθηε Η πεγή εθπέκπεη παληνθαηεπζπληηθά ελώ έρνπκε θαηεπζπληηθόηεηα ζην δέθηε. Ο δέθηεο είλαη έλα θαξδηνεηδέο κηθξόθσλν θαη ρξεζηκνπνηνύκε ηε ζπλάξηεζε θαηεπζπληηθόηεηαο πνπ δίλεηαη από ηνλ πίλαθα () ηεο ζεσξίαο. Μαο δεηείηαη λα νξίζνπκε ηε ζέζε ηεο πεγήο, ζην άμνλα x θαηy, ηελ ηηκή ηεο SPL ζην 1m ηεο πεγήο θαζώο θαη ηε γσλία ηνπ δέθηε ζε ζρέζε κε ηελ πεγή. Γίλνπκε θάπνηεο ηηκέο έζησ θαη καο επηζηξέθνληαη ηα απνηειέζκαηα. Υξεζηκνπνηνύκε ζην ηέινο ηελ εληνιή surf ηνπ Matlab πνπ καο δίλεη ηε δπλαηόηεηα γξαθηθήο απεηθόληζεο ησλ απνηειεζκάησλ καο, θάηη πνπ ηα θαζηζηά θαηαλνεηά ζην ρξήζηε. Αθνινπζεί ην ινγηθό δηάγξακκα, δείρλνληαο ηνλ ηξόπν ζθέςεο γηα ηελ πινπνίεζε: Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 34

34 SPL Ε ΟΛΗ ΣΗ ΚΗΝΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΤ ΜΔΣΑΒΑΗ ΑΠΌ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ Δ ΚΩΓΙΚΑ MATLAB ΟΥΙ ΟΡΙΜΟ ΣΑΘΔΡΩΝ- ΜΔΣΑΒΛΗΣΩΝ xa,xb,splsource,anglereceiver ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΓΩΝΙΑ ΚΑΙ ΔΤΑΙΘΗΙΑ ΑΠΌ ΤΝΑΡΣΗΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΣΙΚΟΣΗΣΑ ΚΑΡΓΙΟΔΙΓΟΤ ΜΙΚΡΟΦΩΝΟΤ ΛΔΙΣΟΤΡΓΔΙ? ΔΞΑΓΩΓΗ ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΩΝ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΩΝ ΓΗΛΑΓΗ ΣΟΙΥΔΙΩΝ ΗΥΗΣΙΚΗ ΣΑΘΜΗ Δ ΟΛΗ ΣΗ ΚΗΝΗ ΔΠΙΒΔΒΑΙΩΗ ΑΠΔΙΚΟΝΙΗ ΓΡΑΦΙΚΑ ΜΔ ΥΡΗΗ ΔΝΣΟΛΗ SURF ΣΕΛΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ρήκα 3.4: Δηάγξακκα ξνήο ππνινγηζκνύ ερεηηθήο ζηάζκεο ήρνπ ρξεζηκνπνηώληαο κηα παληνθαηεπζπληηθή πεγή θαη έλα δέθηε πνπ ζπκπεξηθέξεηαη σο θαξδηνεηδέο Παξαθάησ παξαηίζεηαη ην γξαθηθό ηκήκα ηνπ πξνβιήκαηνο. Παξαηεξνύκε όηη ε πεγή εθπέκπεη παληνύ, απνθξηλόκελνη δε ε ζηάζκε ερεηηθήο πίεζεο κεηώλεηαη. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 35

35 ρήκα 3.5: Grid απεηθόληζε ηνπ πξνβιήκαηνο ππνινγηζκνύ ηεο ζηάζκεο ερεηηθήο πίεζεο ζην δέθηε κε ρξήζε ελόο παληνθαηεπζπληηθνπ ερείνπ. Ο δέθηεο ηνπνζεηείηε παληνύ ζηε ζθελή ζεσξώληαο όηη είλαη έλα θαξδηνεηδέο κηθξόθσλν. Να αλαθέξνπκε όηη όινο ν θώδηθαο Matllab παξαηίζεηαη ζην παξάξηεκα ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο, ζην ηέινο. Μέζσ απηνύ ηνπ θώδηθα νδεγνύκαζηε ζηα απνηειέζκαηα θαζώο θαη ζηε γξαθηθή απεηθόληζε Απόδνζε ζε γξαθηθό πεξηβάιινλ GUI(Graphical User Interface) ηνπ παξαπάλσ παξαδείγκαηνο Παξαθάησ έρνπκε ην ίδην παξάδεηγκα κε ηε δηαθνξά απόδνζεο ζην GUI ηνπ Matlab. Δδώ ππάξρεη επηπιένλ ν νξηζκόο ηνπ κεγέζνπο ηεο ζθελήο(stage) πνπ επηζπκνύκε κε παξακέηξνπο xstage θαη ystage. Έρνπκε νπζηαζηηθά έλα πην νξγαλσκέλν θαη επαγγεικαηηθό ηξόπν λα απνδώζνπκε ην παξάδεηγκα κε δπλαηόηεηα άκεζσλ αιιαγώλ από ην ρξήζηε όηαλ ην επηζπκεί. Ωο δηαζηάζεηο ηεο ζθελήο παίξλνπκε xstage=8m θαη ystage=8m. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 36

36 ρήκα 3.6: Τππηθή γξαθηθή απεηθόληζε (ρξήζε GUI) ηνπ πξνβιήκαηνο ππνινγηζκνύ ηεο ζηάζκεο ερεηηθήο πίεζεο ελόο κεγαθώλνπ πνπ εθπέκπεη παληνθαηεπζπληηθά θαη ρξήζε θαξδηνεηδνύο κηθξνθώλνπ. Σηα δεμηά θαίλεηαη κπάξα ρξσκαηηθώλ απνρξώζεσλ. Όπσο παξαηεξείηαη ε κπάξα ρξσκαηηθώλ είλαη ε επεμήγεζε-ζπζρεηηζκόο ησλ ρξσκάησλ, πνπ παξαηεξνύληαη ζην γξάθεκα, κε ηηο ηηκέο-απνηειέζκαηα. Να αλαθέξνπκε όηη όινο ν θώδηθαο Matllab παξαηίζεηαη ζην παξάξηεκα ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο, ζην ηέινο. Μέζσ απηνύ ηνπ θώδηθα νδεγνύκαζηε ζηα απνηειέζκαηα θαζώο θαη ζηε γξαθηθή απεηθόληζε Τπνινγηζκόο-απόδνζε GUI κίαο πεγήο(παληνθαηεπζπληηθήο) ζε όιε ηε ζθελή κε ρξήζε θαηεπζπληηθνύ δέθηε(γσλία θαη ζπρλόηεηα) Δμειίζζνπκε ην πξνεγνύκελν παξάδεηγκα πξνζζέηνληαο θαη ηε ζπρλόηεηα. Θα αζρνιεζνύκε κε ηηο ελδεηθηηθέο ζπρλόηεηεο 150Hz, 400Hz, 1000Hz, 4000Hz. Τπνζέηνπκε όηη ν δέθηεο πνπ έρνπκε είλαη έλα κηθξόθσλν ην νπνίν αληηδξά δηαθνξεηηθά ζε θάζε ζπρλόηεηα θαη ζπγθεθξηκέλα: ηα 150Hz ζπκπεξηθέξεηαη σο παληνθαηεπζπληηθό(omnidirectional) Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 37

37 ηα 400Hz ζπκπεξηθέξεηαη σο θαξδηνεηδέο(cardioid) ηα 1000Hz ζπκπεξηθέξεηαη σο θαξδηνεηδέο(cardioid) ηα 4000Hz ζπκπεξηθέξεηαη σο ππεξθαξδηνεηδέο(supercardioid) ρήκα 3.7: ηππηθή γξαθηθή απεηθόληζε (ρξήζε GUI )ερεηηθήο πίεζεο ρξεζηκνπνηώληαο έλα παληνθαηεπζπληηθό ερείν θαη ελόο πξνζαξκνζκέλνπ ζηε ζπρλόηεηα δέθηε δηαδνρηθά ζηα 150Hz, 400Hz. H επηινγή ηεο ζπρλόηεηαο έρεη γίλεη από ην κελνύ. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 38

38 ρήκα 3.7 (ζπλέρεηα): ηππηθή γξαθηθή απεηθόληζε (ρξήζε GUI) δηαδνρηθά ζηα 1000Hz, 4000Hz Γελ ζα παξαηεξήζνπκε κεγάιεο δηαθνξέο. Απηό πνπ νπζηαζηηθά αιιάδεη είλαη ε ζπλάξηεζε θαηεπζπληηθόηεηαο, ηελ νπνία παίξλνπκε από ην ζρήκα Οπόηε έρνπκε κηα κηθξή πηώζε ζηα επίπεδα ερεηηθήο ζηάζκεο ζε θάζε ζπρλόηεηα αθνύ αθαηξείηε ην πνζό πνπ δίλεηαη από ηε ζπλάξηεζε. Η πηώζε θαίλεηαη αλ παξαηεξήζνπκε ηελ ρξσκαηηζηή κπάξα πνπ ππάξρεη δεμηά θαη καο δείρλεη ηελ πνζόηεηα SPL ζε db. Ο ηξόπνο πνπ δνπιεύνπκε εδώ γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ πξνγξάκκαηνο είλαη παξόκνηνο κε πξνεγνύκελεο πεξηπηώζεηο γηα απηό δελ δόζεθε δηάγξακκα ξνήο. Ο θώδηθαο Matlab ζε απηό ην πξόβιεκα απνηειεί πην ζύλζεηε εθδνρή ησλ πξνεγνύκελσλ δηόηη έρνπκε ηελ επηινγή ηεο ζπρλόηεηαο από ην ρξήζηε θαη άξα ηελ αλάγθε λα δεκηνπξγεζεί έλα κελνύ επηινγήο ζπρλνηήησλ. Ο θώδηθαο Matllab παξαηίζεηαη ζην παξάξηεκα ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο, ζην ηέινο. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 39

39 3.3.4 Τπνινγηζκόο-απόδνζε GUI δηαγξάκκαηνο πνπ δείρλεη ηελ ερεηηθή ζηάζκε πίεζεο πνπ δέρεηαη ν δέθηεο ζε ζρέζε κε ηε ζπρλόηεηα Απηό πνπ εμεηάδνπκε ζε απηό ην παξάδεηγκα είλαη ηε ζρέζε SPL κε ηε ζπρλόηεηα. Έρνπκε έλα πνκπό(έλα ερείν) ην νπνίν ζπκπεξηθέξεηαη κε ηνλ ηξόπν πνπ θαίλεηαη ζηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα ζηηο ζπρλόηεηεο 125Hz, 500Hz, 1000Hz, 2000Hz, 4000Hz. Παξαηεξνύκε όηη ην ερείν μεθηλά από παληνθαηεπζπληηθό ζηα 125Hz θαη απμάλνληαο ηε ζπρλόηεηα απνθηά κεγαιύηεξε θαηεπζπληηθόηεηα. Απηό πνπ καο ελδηαθέξεη εκάο είλαη ε πνζόηεηα ζε db θαηεπζπληηθόηεηαο(directivity). Αθόκα ππνζέηνπκε όηη ην κηθξόθσλν ην νπνίν ρξεζηκνπνηνύκε έρεη ηελ εμήο ζπκπεξηθνξά ζηηο αλάινγεο ζπρλόηεηεο: ηα 125Hz ιεηηνπξγεί σο παληνθαηεπζπληηθό(omnidirectional) ηα 500Hz ιεηηνπξγεί σο παληνθαηεπζπληηθό(omnidirectional) ηα 1000Hz ιεηηνπξγεί σο θαξδηνεηδέο(cardioid) ηα 2000Hz ιεηηνπξγεί σο θαξδηνεηδέο (cardioid) ηα 4000Hz ιεηηνπξγεί σο ππεξθαξδηνεηδέο (supercardioid) Γηα ηελ εκθάληζε ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο, απεηθόληζεο νπζηαζηηθά ηεο ζρέζεο ηνπ SPL κε ηε ζπρλόηεηα ρξεζηκνπνηνύκε ηελ εληνιή plot ηνπ Matlab. Παξαθάησ δίλεηαη ζε 3D κνξθή ην πξόηππν θαηεπζπληηθόηεηαο ηνπ κεγάθσλνπ [7]. Απηό παξνπζηάδεηαη ζε κνξθή ινβώλ πνπ ζρεκαηηθά ηνλίδνπλ ην θάζκα ηεο εκβέιεηαο θαη ηνπ ζρήκαηνο πνπ έρεη ην κεγάθσλν ζε δηαθνξεηηθέο ζπρλόηεηεο. Γίλεηαη θαη ην πνζό ηεο επαηζζεζίαο, κέγεζνο κε ην νπνίν δελ ζα αζρνιεζνύκε ζην παξάδεηγκά καο. Απηό ην νπνίν ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε είλαη ην πνζό ηεο θαηεπζπληηθόηεαο ζε db θαη είλαη ην πνζό πνπ ζα αθαηξέζνπκε από ηελ ερεηηθή ζηάζκε γηα λα βξνύκε ηελ ηειηθή ηηκή ηεο. ηo ζρήκα 3.9 θαίλεηαη αλαιπηηθά ην δηάγξακκα ξνήο ηεο δηαδηθαζίαο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε θαη καο νδήγεζε ζηε δεκηνπξγία ηνπ θώδηθα Matlab. Απηά ηα βήκαηα νδήγεζαλ κέζα από ρξνλνβόξα επαλαιεπηηθή δηαδηθαζία, ζηελ εύξεζε ηεο βειηηζηνπνηεκέλεο κνξθήο ηνπ θώδηθα πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζην ηειηθό γξαθηθό πεξηβάιινλ ηεο εξγαζίαο. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 40

40 ρήκα 3.8: Σππηθνί ινβνί 3D θαηεπζπληηθόηεηαο ελόο κεγαθώλνπ θαη ζπγθεθξηκέλεο ελδείμεηο θαηεπζπληηθόηεηαο θαη επαηζζεζίαο ζηα 125Hz,500Hz, 1000Hz, 2000Hz, 4000Hz [7] Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 41

41 SPL ζε ζρέζε κε ηε ζπρλόηεηα ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΤ ΟΡΙΜΟ ΣΑΘΔΡΩΝ ΚΑΙ ΜΔΣΑΒΛΗΣΩΝ Dir125,dir500,dir1000,dir2000,dir4000,xsource,yso urce,xreceiver,yreceiver,angle,spl ΟΡΙΜΟ ΓΔΙΚΣΩΝ ΜΔΘΟΓΟ ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΩΝ ΣΟΙΥΔΙΩΝ ΓΡΑΦΙΚΑ ΟΥΙ ΔΞΙΩΗ ΜΔ ΤΝΑΡΣΗΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΣΙΚΟΣΗΣΑ ΓΙΑ ΚΆΘΔ ΤΥΝΟΣΗΣΑ ΛΔΙΣΟΤΡΓΔΙ? ΔΞΑΓΩΓΗ ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΩΝ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΩΝ ΔΠΙΒΔΒΑΙΩΗ ΑΠΔΙΚΟΝΙΗ ΓΡΑΦΙΚΑ ΜΔ ΔΝΣΟΛΗ PLOT ΣΕΛΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ρήκα 3.9: Γηάγξακκα ξνήο ζηάζκεο ερεηηθήο πίεζεο ελόο δέθηε (κε δηαθνξεηηθή ζπκπεξηθνξά ζε θάζε ζπρλόηεηα) ζε ζρέζε κε ηππηθέο ζπρλόηεηεο. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 42

42 Αθνινπζεί εηθόλα ησλ απνηειεζκάησλ αθνύ έρεη <<ηξέμεη>> ην πξόγξακκα ζέηνληάο ηνπ ηηκέο ζε θάζε θελό πεδίν. Σν πξόγξακκα είλαη ζε γξαθηθό πεξηβάιινλ GUI θαη νη ηηκέο εθηόο ηεο θαηεπζπληηθόηεηαο κπνξεί λα είλαη ηπραίεο. Παξαηεξνύκε όηη ζε απηό ην GUI,όπσο θαη ζηα πεξηζζόηεξα ζρεηηθά πξνγξάκκαηα, ν πεξηζζόηεξνο ρώξνο έρεη δεζκεπηεί γηα ηνπο άμνλεο ζρεδίαζεο, αθνύ είλαη απαξαίηεηε ε πςειή αλάιπζε ζηε ρξσκαηηθή αλαπαξάζηαζε ώζηε λα είλαη νξαηέο θαη επδηάθξηηεο όιεο νη ρξήζηκεο ιεπηνκέξεηεο. ρήκα 3.10: Τππηθή γξαθηθή απεηθόληζε ζε GUI κε απνηέιεζκα ην ζπζρεηηζκό ηεο ζηάζκεο ερεηηθήο πίεζεο(spl) κε ηε ζπρλόηεηα. Σπρλόηεηα ζηνλ άμνλα ησλ x θαη SPL ζηνλ άμνλα ησλ y. Ο ηξόπνο πνπ εξγαζηήθακε ζε απηό ην παξάδεηγκα όζνλ αθνξά ην θώδηθα Matlab δηέθεξε ζηνλ ηξόπν παξνπζίαζεο δηόηη εδώ ρξεζηκνπνηήζακε γξαθηθή παξάζηαζε κε άμνλεο ηε ζπρλόηεηα θαη ηε ζηάζκε ερεηηθήο πίεζεο. Οη δηαθνξέο κπνξνύλ λα θαλνύλ ζηνλ πιήξε θώδηθα ζην παξάξηεκα. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 43

43 4. ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ ηελ παξαπάλσ ελόηεηα ηεο πινπνίεζεο εμεγήζακε ηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν δεκηνπξγήζεθαλ θάζε έλα από ηα δηαγξάκκαηα. Παξαζέζακε δηαγξάκκαηα ξνήο γηα λα <<αθνινπζήζεη>> θάπνηνο ηνλ ηξόπν ζθέςεο θαη γηα λα θαηαιήμεη ζηα απνηειέζκαηα. Δπίζεο δώζακε ηππηθά παξαδείγκαηα πνπ εμεγνύλ ηνλ ηξόπν ππνινγηζκνύ ηεο ζηάζκεο ηεο ερεηηθήο πίεζεο ζε όιε ηε ζθελή θαζώο είλαη ην θύξην ζέκα πνπ απαζρνιεί ηε ζπγθεθξηκέλε δηπισκαηηθή εξγαζία. Σν θεθάιαην ησλ απνηειεζκάησλ αξρίδεη κε ηελ έξεπλα ηνπ ηύπνπ πνπ δίλεη ηε ζπλνιηθή ζηάζκε ερεηηθήο πίεζεο (SPL) ζε έλα ζεκείν ηεο ζθελήο. 4.1 Έξεπλα ηύπνπ πνπ δίλεη ηε ζπλνιηθή ζηάζκε ερεηηθήο πίεζεο (SPL) ζε έλα ζεκείν ηεο ζθελήο Απηό πνπ απνηέιεζε ηξνρνπέδε ζηε δηπισκαηηθή εξγαζία ήηαλ λα βξεζεί ν αξηζκεηηθόο ηύπνο, ν νπνίνο λα καο δίλεη ηε ζπλνιηθή ζηάζκε ερεηηθήο πίεζεο (SPL) δύν πεγώλ ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ηεο ζθελήο-ρώξνπ. Παξαθάησ ζα αλαιπζνύλ νη απόπεηξεο απηέο, ηα απνηειέζκαηα ησλ νπνίσλ καο νδήγεζαλ ζην ζπκπέξαζκα ηνπ ιάζνπο θαη ζηελ αλαδήηεζε λέσλ ηξόπσλ. Βαζηδόκελνη ζην paper Automatic Monitor Mixing for Live Musical Performance ηνπ Joshua D.Reiss[2]. Αλαθνξηθά κηιάκε γηα κία παξάζηαζε ε νπνία κπνξεί λα πεξηιακβάλεη έλαλ ή πεξηζζόηεξνπο αθξναηέο θαη κία ή πεξηζζόηεξεο πεγέο. Ο πίλαθαο εύξνπο Α πεξηέρεη ηελ ζηάζκε έληαζεο ήρνπ πνπ θηάλεη ζηα απηηά θάζε δέθηε από θάζε πεγή. Ο πίλαθαο L πεξηέρεη ηε ζπλνιηθή ζηάζκε έληαζεο ήρνπ από όιεο ηηο πεγέο ζπλδπαζκέλεο κε θάζε δέθηε. Όινη νη πίλαθεο αθνινπζνύλ ηε ζύκβαζε όηη ην I είλαη ν αθξναηήοδέθηεο θαη j είλαη ε πεγή-ερείν. Κάζε ζηνηρείν πεξηέρεη ην ζπζρεηηζκό ηεο άκεζεο πεγήο ήρνπ κε(πνπ είλαη απεπζείαο από ηελ πεγή ζην δέθηε) θαη ηεο έκκεζεο πεγήο ήρνπ (πνπ ζα είλαη από ηελ πεγή ζην κίθηε θαη από εθεί ζηα ερεία θαη ηέινο ζην δέθηε). Η άκεζε πεγή ήρνπ θαη ε έκκεζεο πεγή ήρνπ απνηεινύλ ηα δύν ζηνηρεία ηνπ πίλαθα θαη νξίδνπλ νπζηαζηηθά ηνλ ηξόπν πνπ ζπλδένληαη νη πεγέο κε ηνπο δέθηεο. Βαζηδόκελνη ζην γεγνλόο όηη ε δύν πεγέο δελ έρνπλ ζπλάθεηα κεηαμύ ηνπο νη πίλαθεο πνπ δίλνπλ ηελ άκεζε θαη ηε έκκεζε έληαζε ζπλδπάδνληαη κεηαμύ ηνπο κε ηνλ εμήο ηξόπν: A ij 20log ADij AIij (19) Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 44

44 Από από απηόλ ηνλ ηύπν ε ζπλνιηθή ζηάζκε ερεηηθήο πίεζεο (SPL) ζηε ζέζε ηνπ δέθηε i είλαη: L i Aij Ni log 10 (20) j 1 Βαζηδόκελνη ινηπόλ ζηνλ ηύπν απηό ζρεδηάζακε κε ηε ρξήζε ηνπ Matlab θαη θώδηθα ηελ ηππηθή γξαθηθή απεηθόληζε πνπ θαίλεηαη παξαθάησ γηα ζπγθεθξηκέλεο ζέζεηο ησλ πεγώλ θαη ηνπ δέθηε-κηθξνθώλνπ, ην νπνίν είλαη θαξδηνεηδέο θαη ζπγθεθξηκέλα: xa(πεγήο)=3m ya(πεγήο)=1m SPLA(in 1m)=90 db xβ(πεγήο)=4m xβ(πεγήο)=4m SPLB(in 1m)=90 db x(δέθηε)=1m y(δέθηε)=4m ρήκα 4.2: Τππηθή γξαθηθή απεηθόληζε (grid) ηεο ζπλνιηθήο ζηάζκεο ερεηηθήο πίεζεο (SPL) δύν πεγώλ ζε ζπγθεθξηκέλε ζέζε ζηελ νπνία βξίζθεηαη έλα θαξδηνεηδέο κηθξόθσλν. Δελ θαίλεηαη αιιειεπίδξαζε ησλ δύν πεγώλ κεηαμύ, δεδνκέλν πνπ καο δείρλεη ην ιάζνο. Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 45

45 Από ηε γξαθηθή απεηθόληζε είλαη μεθάζαξν όηη ν ηύπνο πνπ ρξεζηκνπνηήζακε δελ αληαπνθξίλεηαη ζηνλ επηζπκεηό, αθνύ δελ απεηθνλίδεη θακία αιιειεπίδξαζε ησλ δύν πεγώλ κεηαμύ ηνπο αιιά δείρλεη ηελ εθπνκπή ηνπο παληνθαηεπζπληηθά. Κάηη ηέηνην δελ πξνζεγγίδεη ην ζηόρν καο νπόηε πξέπεη λα βξνύκε θάπνην άιιν ηξόπν λα εθθξάζνπκε ηε ζπλνιηθή ζηάζκε ερεηηθήο πίεζεο. Βαζηδόκελνη ζην αθνπζηηθό δίπνιν. Σν αθνπζηηθό δίπνιν είλαη, όπσο αλαθέξζεθε θαη ζηε ζεσξία, ν ζπλδπαζκόο δύν αθνπζηηθώλ κνλόπνισλ. Η αθνπζηηθή εθπνκπή ηνπ δηπόινπ δελ είλαη ζηαζεξή κε ηε γσλία θαη δίλεηαη από ηνλ ηύπν ηεο ζεσξίαο: 2 p( r, t, ) Pmax e r 2 r j( t ) 2 d sin sin d sin sin Γηα ηηο πξάμεηο ζεσξνύκε t=1sec. Αθόκα ην σ ππνινγίδεηαη από ηνλ ηύπν: 2 f ελώ ε ζπρλόηεηα f από ηνλ ηύπν ηεο ηαρύηεηαο: c. f ην ζπγθεθξηκέλν παξάδεηγκα αλαθεξόκαζηε ζηα 1000Hz θαη ζπλίζηαηαη ν ππνινγηζκόο ησλ ζπληεηαγκέλσλ ηνπ θέληξνπ ηνπ δηπόινπ θαζώο θαη ηεο απόζηαζεο ησλ θέληξσλ ησλ κνλνπόισλ. Τπνινγίδνπκε αθόκα ηελ απόζηαζε r ηνπ δέθηε από ην θέληξν ηνπ δηπόινπ θαζώο θαη ηε γσλία ζ πνπ ζρεκαηίδεη κε ηνλ νξηδόληην άμνλα. ρήκα 4.3: Αθνπζηηθό δίπνιν. Εμεγνύληαη ζρεκαηηθά ηα κεγέζε πνπ ρξεζηκνπνηνύκε [1] Απόζηνινο Γνπγνπιάθεο 46

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/14 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.1-Α.8 και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΛΙΔΣ. Σπκπιεξώζηε ηα ζηνηρεία πνπ ιείπνπλ ζηνλ παξαθάησ πίλαθα:

ΜΗΛΙΔΣ. Σπκπιεξώζηε ηα ζηνηρεία πνπ ιείπνπλ ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: ΜΗΛΙΔΣ Έλαο αγξόηεο ζέιεη λα θπηέςεη κειηέο ζε ζεηξέο θαη ζε ηεηξάγσλν ζρήκα. Σθέθηεηαη λα πξνζηαηέςεη ηηο κειηέο από ηνλ αέξα, πεξηθξάδνληάο ηηο κε θππαξίζζηα. Σηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα βιέπνπκε ηε δηάηαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΘΔΜΑ Α Γπάτηε ζηην κόλλα ζαρ ηον απιθμό καθεμιάρ από ηιρ παπακάηυ επυηήζειρ 1-3 και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη. Α1. Καηά

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΑΘΗΜΑ 2T2 41 ΓΟΜΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΟΝΑΓΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΙ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑ 1 ον ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΧΔΙΡΙΜΟ ΣΗ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ Δξαζηηέρλεο Φσηνγξαθίδσ Σι είναι θφηογραθική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη:

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Το φαινόμενο Doppler

Το φαινόμενο Doppler - Τη είλαη ην θαηλόκελν Doppler; Το φαινόμενο Doppler Δίλαη ε αιιαγή ζηελ παξαηεξνύκελε ζπρλόηεηα ελόο θύκαηνο, ιόγσ ηεο ζρεηηθήο θίλεζεο παξαηεξεηή πεγήο. Τν θαηλόκελν κειέηεζε θαη εμήγεζε ν Απζηξηαθόο

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΣΑ Επηρεηξεζηαθή Ννεκνζύλε. Ελόηεηα: Ad1.2.2 «Ση θξύβεηαη» πίζω από κηα Επηρεηξεζηαθή Αλαθνξά (report): XML & XSD γηα αξράξηνπο

ΟΣΑ Επηρεηξεζηαθή Ννεκνζύλε. Ελόηεηα: Ad1.2.2 «Ση θξύβεηαη» πίζω από κηα Επηρεηξεζηαθή Αλαθνξά (report): XML & XSD γηα αξράξηνπο ΟΣΑ Επηρεηξεζηαθή Ννεκνζύλε Ελόηεηα: Ad1.2.2 «Ση θξύβεηαη» πίζω από κηα Επηρεηξεζηαθή Αλαθνξά (report): XML & XSD γηα αξράξηνπο Πξαθηηθή Άζθεζε (επίπεδν 2): ηόρνο ηεο άζθεζεο είλαη ε πεξαηηέξω εμνηθείωζε

Διαβάστε περισσότερα