Režimi odmerjanja zdravil

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Režimi odmerjanja zdravil"

Transcript

1 Lastnosti učinkovin in organizma, ki vlivajo na FK in F tr klinično učinkovitost Ržimi odmrjanja zdravil Alš Mrhar Igor Locatli Iztok Grabnar Farmakokintični aramtri Omogočajo odgovor na nasldnja vrašanja: Očistk (Cl) Volumn orazditv (V d ) Biološka razolovna doba (t 1/2 ) Vzava na lazmsk rotin (f u ) Biološka uorabnost (k a, F) Kako različni biološki djavniki (funkcija organov, ncimska aktivnost, vzava na lazmsk rotin) vlivajo na koncntracijo učinkovin v krvi in urinu? Kako vikost odmrka, intrval odmrjanja, način alikacij in vrsta farmacvtsk oblik vlivajo na koncntracijo učinkovin v krvi in urinu? Kako t rilagoditi osamzniku? Kakšn so rdnosti farmacvtskih oblik s rirjnim (odaljšanim) sroščanjm učinkovin? Kaj s lahko zgodi ri sočasnm zdravljnju z vč zdravili?

2 Očistk Primarni farmakokintični aramtr oloča hitrost izločanja snovi iz tsa. Prdstavlja volumn tsn tkočin, ki s v časovni noti očisti snovi (L/h, ml/min). Odvisn samo od biološkga sistma Nodvisn od volumna orazditv, odmrka, intrvala odmrjanja in načina dajanja zdravila, ri osamzniku j običajno konstantn, ri bolznskih stanjih s srminja. CldU E //C k V d (F)/AUC Tsn tkočin Pravilo trtjin Človk (7 kg) 2/3 vod (46.7 L) 1/3 suha snov (23.3 kg) 2/3 intracularno (31.1 L) 1/3 kstracularno (15.6 L) 2/3 intrsticiji (1 L) 1/3 kri (5.2 L) Plazma: 1-Hct Volumn orazditv Primarni farmakokintični aramtr Nodvisn od očistka, odmrka, intrvala odmrjanja in načina dajanja zdravila, ri osamzniku j običajno konstantn, ri bolznskih stanjih s srminja. Kvantitativn ois orazditv učinkovin v tsu; da informacijo o obsgu orazdjvanja učinkovin v tkiva Ois odnosa md količino učinkovin v tsu in njno koncntracijo v krvi (navidzni volumn orazditv) V d /C Gntamicin (ECF),25 L/kg Fnazon (TBW),6 L/kg Cirofloksacin 2,5 L/kg (koiči s v tkivih, kjr dosga višj koncntracij kot v krvi) Azitromicin 31, L/kg (koiči s v fagocitih, ki ga rnsjo na msto okužb, zato so njgov koncntracij v vntih tkivih nkajkrat včj kot v zdravih) Hitrostna konstanta izločanja in biološka razolovna doba Komlksna funkcija očistka in volumna orazditv Od t 1/2 j odvisno v kakšnm času s bo učinkovina izločila iz tsa; o cca 5 t 1/2 j koncntracija v lazmi blizu 5% začtn koncntracij Od t 1/2 j odvisno kdaj nastoi stacionarno stanj; o cca 5 t 1/2 j koncntracija v lazmi blizu 95% Css Clk V d t 1/2 ln2/k t 1/2 ln2v d /Cl Gntamicin t 1/2 2 h, k,347 h -1 Cirofloksacin t 1/2 3 h, k,213 h -1 Azitromicin t 1/2 7 h, k,1 h -1

3 Vzava učinkovin v lazmi C (mg/l) Albumini A1-kisli glikorotin (bazičn učinkovin) Liorotini Učinkovit j samo rosti d učinkovin, (antikoagulant varfarin, frakcija nvzanga < 1%) 1t 1/2 2t 1/2 3t 1/ t (h) Biološka uorabnost (ka, F) 5 Hitrost absorcij (k a ) Obsg absorcij (F) 5 ka1 k a1 > k a2 C (mg/l) ka t (h)

4 Enkratna intravnska injkcija U C k du k U C V d k t začtna in vzdržvalna doza k iminacijska konstanta [h 1- ] V d volumn distribucij τ dozirni intrval ln 2 1 / t 2 k (mg) V (L) k (h -1 ) t 1/2 (h) Včkratna intravnska injkcija Plazmska konctracija [mg/l] U C k du 1 k τ 1 max 1 1 min 1 1 k τ k U k τ k τ k t ; < t < τ k τ

5 Plazmska konctracija [mg/l] (mg) V (L) k (h -1 ) t 1/2 (h) τ h Enkratna intravnska infuzija k U C k k C k k k ost k C k ost k k t ( k 1 ) du k k U k T T k ( t T ) ( k 1 ) k ( t T ) T čas infuzij Plazmska konctracija [mg/l] k (mg/h) V (L) k (h -1 ) T (h) t 1/2 (h) A B Včkratna intravnska infuzija k U C k k C ss V d k max k C ss V d k min k C ss V d k du k k U k T k T 1 k ( t T ) ( 1 ) k T ( 1 ) k τ k τ T k ( T ) ( k 1 τ 1 ) 1 k τ T čas infuzij ; T < t < τ

6 k (mg/h) V (L) k (h -1 ) T (h) t 1/2 (h) τ h Enkratna kstravaskularna alikacija (roralna, intramuskularna) F k a U C k du F ka U gi k U F ka C ka k F AUC k F k τ F AUC τ k t ka t ( k ) Plazmska konctracija [mg/l] (mg) F (L) k a (h -1 ) k (h -1 ) T max C max t 1/2 ka (h) t 1/2 k (h) Včkratna kstravaskularna alikacija F k a U C 1 ka k k F ka ka k max min tss max F 1 1 F ka ka k k ln k a du 1 1 k τ k τ ( 1 ) ( ) ka τ 1 F ka U k τ k k a 1 gi k k τ ( 1 ) ka τ 1 ) k τ k τ k t 1 U 1 1 k ( ka k ) ka τ ka τ ka τ ka t

7 (mg) F (L) k a (h -1 ) k (h -1 ) τ t 1/2 ka (h) t 1/2 k (h) h 1 4 Alikacija (mg) τ k a (h -1 ) V (L) k (h -1 ) t 1/2 (h) 3 x dnvno 3 x 5 8 h x dnvno 2 x h Plazmska konctracija [mg/l] max 75 mg/l min 81 mg/l Plazmska koncntracija [mg/l].5 C max SS 75 mg/l C max SS 75 mg/l.2 C min SS 81 mg/l C min SS 19mg/L Alikacija (mg) τ k a (h -1 ) V (L) k (h -1 ) t 1/2 (h) 3 x dnvno 3 x 5 8 h x dnvno 2 x h Alikacija (mg) τ k a (h -1 ) V (L) k (h -1 ) t 1/2 (h) 3 x dnvno 3 x 5 8 h (.) 1 x dnvno 1 x h (abs.) Plazmska koncntracija [mg/l] max 91 mg/l max 75 mg/l min 81 mg/l min 57mg/L Plazmska koncntracija [mg/l] max 75 mg/l max 27 mg/l min 95 mg/l min 81mg/L

8 Primr 1 Gliizid j drivat sulfonil sčnin, ki s uorablja v traiji sladkorn bolzni tia 2. Po roralni alikaciji s gliizid hitro in skoraj v coti absorbira, j močno vzan na lazmsk albumin (>98%), iz tsa a s izloča s rsnovo v jtrih (t1/2 j 2 4 ur). Priodična oročila o varnosti zdravil z gliizidom nakazujjo ovčano tvganj za hioglikmijo ri bolnikih, ki s zaradi okužb sodnjih sčil sočasno zdravijo s sulfamtoksazolom (sulfonamid). omnvajo, da gr za intrakcijo md zdraviloma. omnvo so rvrili z nasldnjo klinično raziskavo: zdravmu rostovoljcu so dajali gliizid 48 ur s kontinuirano intravnsko infuzijo (1 mg/h). 24 ur o začtku infuzij z gliizidom so acintu zači dajati sulfamtoksazol (bolus intravnska injkcija 5 mg, nato intravnska infuzija, 4 mg/h, 24 ur). 48 ur o začtku oskusa so ob infuziji rkinili. Primr 2 Baktrijsko infkcijo zdravimo z btalaktamskim antibiotikom (V 15L, k,2h-1,τ 12h). Izračunajt čas, ko j koncntracija antibiotika v lazmi v stacionarnm stanju o dajanju 25mg odmrkov v intravnski injkciji znotraj odmrnga intrvala včja od MIK (4mg/L). Ali lahko ričakujmo ustrzno učinkovitost? Ali j intravnska infuzija altrnativni risto? Kakšn bi moral biti ržim odmrjanja v tm rimru? Primr 3 Imamo btalaktamski antibiotik, ki ga damo v nm odmrku v farmacvtski obliki s takojšnjim sroščanjm (5mg, V 15L, k,5h-1, k a 2,5h-1, F,9). Ocnit čas, ko j lazmska koncntracija antibiotika nad MIK (4mg/L) Z izračunom in ustrzno obrazložitvijo okažit, kako bi ta čas odaljšali? AMOKSICILIN S KLAVULANSKO KISLINO Trikrat dnvno odmrjanj (5mg A + 125mg KK) vakrat dnvno odmrjanj (8mg A + 125mg KK) Klinična študija na bolnikih z okužbo sodnjih dihal Klinična študija na otrocih z vntjm srdnjga ušsa ENAK klinični ush MANJ nžnih učinkov ri 2-krat dnvnm jmanju

9 Trikrat dnvno in dvakrat dnvno jmanj amoksicilina in klavulansk kislin Pri bolj odornih mikroorganizmih j lahko dvakrat dnvno odmrjanj manj učinkovito (t>mik od 4%), zato j otrbno uorabiti farmacvtsko obliko s odaljšanim sroščanjm! Amicilin IV bolus injkcija Amoksicilin r os PO 5 mg F 6% IV 5 mg PO 1 mg F 6% PO 1 mg F 35% Plazmska koncntracija [mg/l] 33L K,6h -1 (1,2h) 25mg/6ur F,9 Ka,7h -1 33L K.6h -1 (1.2h) 5mg/12 ur MIK2mg/L MIK.5 mg/l

10 Primrjava učinkovitosti obh alikacij z t>mik Amoksicilin IV infuzija K 15mg/h oz. 36mg/dan 2,4h 2,4h Čas nad MIK tkom 12 ur: - za amoksicilin r os: t 3 4,9h (41%) Plazmska koncntracija [mg/l] 33L K,6h -1 (1,2h) MIK 2mg/L - za amicilin IV bolus: t 1 +t 2 4,8h (4%) 4,9h Pogoji za rklo intravnska/roralna alikacija Bolnik ni v kritičnm stanju Bolnik nima zvišan tmratur in vntnih aramtrov Bolnik nima malabsorcijskga sindroma Antibiotik ima visoko biološko uorabnost Antibiotik dosga rimrljiv koncntracij v krvi s tistimi o intravnski alikaciji Primri: klindamicin, mtronidazol, trimtorim/sulfomtoksazol, flukonazol, itrakonazol, vorikonazol, doksiciklin, lvofloksacin, moksifloksacin, linzolid, btalaktamski antibiotiki, makrolidni antibiotiki Vrašanj Ali so t vsbin rvantn za uorabo v rutinski klinični raksi?

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom

Διαβάστε περισσότερα

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa:

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: kinetični vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Aleš Mrhar Izločanje učinkovin Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt = k e U očistkom in volumnom, Cl = k e V Hitrost

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες Φαρμακολογίας Φαρμακοκινητική - Φαρμακοδυναμική

Εισαγωγικές έννοιες Φαρμακολογίας Φαρμακοκινητική - Φαρμακοδυναμική Εισαγωγικές έννοιες Φαρμακολογίας Φαρμακοκινητική - Φαρμακοδυναμική Αντώνης Γούλας Αναπληρωτής καθηγητής Α Εργαστήριο Φαρμακολογίας Τμήμα Ιατρικής, Α.Π.Θ. Φαρμακοκινητική: Η χρονική εξέλιξη των ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

POMEN FARMAKOKINETIKE IN FARMAKODINAMIKE PRI NAPOVEDOVANJU TERAPEVTSKIH IZIDOV PROTIMIKROBNIH ZDRAVIL. prof. dr. Aleš Mrhar, mag. farm.

POMEN FARMAKOKINETIKE IN FARMAKODINAMIKE PRI NAPOVEDOVANJU TERAPEVTSKIH IZIDOV PROTIMIKROBNIH ZDRAVIL. prof. dr. Aleš Mrhar, mag. farm. POMEN FARMAKOKINETIKE IN FARMAKODINAMIKE PRI NAPOVEDOVANJU TERAPEVTSKIH IZIDOV PROTIMIKROBNIH ZDRAVIL prof. dr. Aleš Mrhar, mag. farm. PRAVILNA UPORABA ANTIBIOTIKOV? IZBIRA PRAVEGA ANTIBIOTIKA? ANTIBIOTIK?

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

FARMAKOKINETIKA. Hitrosti procesov Farmakokinetični ni parametri Aplikacija. Tatjana Irman Florjanc

FARMAKOKINETIKA. Hitrosti procesov Farmakokinetični ni parametri Aplikacija. Tatjana Irman Florjanc FARMAKOKINETIKA Hitrosti procesov Farmakokinetični ni parametri Aplikacija Tatjana Irman Florjanc Inštitut za farmakologijo in eksperimentalno toksikologijo, MF, Univerza v Ljubljani V praksi - kontrola

Διαβάστε περισσότερα

Snov v električnem polju. Električno polje dipola (prvi način) Prvi način: r + d 2

Snov v električnem polju. Električno polje dipola (prvi način) Prvi način: r + d 2 Snov v lktričnm polju lktrično polj ipola (prvi način) P P - Prvi način: z r = r Δr r = r Δr Δr Δ r - r r r r r r Δr rδr =, = 4πε r r 4πε r r r r = r cos, r r r = r cos. r Vlja: = cos, r r r r r = cos,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

POMEN FARMAKOKINETIKE IN FARMAKODINAMIKE PRI NAPOVEDOVANJU TERAPEVTSKIH IZIDOV PROTIMIKROBNIH ZDRAVIL

POMEN FARMAKOKINETIKE IN FARMAKODINAMIKE PRI NAPOVEDOVANJU TERAPEVTSKIH IZIDOV PROTIMIKROBNIH ZDRAVIL POMEN FARMAKOKINETIKE IN FARMAKODINAMIKE PRI NAPOVEDOVANJU TERAPEVTSKIH IZIDOV PROTIMIKROBNIH ZDRAVIL Marko Obradović, mag. farm. Tanja Drnovšek, mag. farm. Tanja Cesar, mag. farm. Prof. dr. Aleš Mrhar,

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Staranje. Referenčna točka. Variabilnost kliničnih učinkov zdravil Vpliv starosti, telesne mase, ledvične in jetrne funkcije ter sočasnih obolenj

Staranje. Referenčna točka. Variabilnost kliničnih učinkov zdravil Vpliv starosti, telesne mase, ledvične in jetrne funkcije ter sočasnih obolenj Variabilnost kliničnih učinkov zdravil Vpliv starosti, telesne mase, ledvične in jetrne funkcije ter sočasnih obolenj Iztok Grabnar Fakulteta za farmacijo, Univerza v Ljubljani Staranje novorojenčki (do

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO DIPLOMSKA NALOGA

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO DIPLOMSKA NALOGA UNIVERZA V LJUBLJANI 1 FAKULTETA ZA FARMACIJO DIPLOMSKA NALOGA AVTOR: Barbara Koder MENTOR: prof. dr. Aleš Mrhar, mag. farm. SOMENTOR: Brigita Mavsar Najdenov, mag. farm. spec. 2 1. UVOD: 1.1. LASTNOSTI

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

2013/2012. m' Z (C) : V= (E): (C) :3,24 m/s. (A) : T= (1-z).g. (D) :4,54 m/s

2013/2012. m' Z (C) : V= (E): (C) :3,24 m/s. (A) : T= (1-z).g. (D) :4,54 m/s ( ) 03/0 - o l P z o M l =.P S. ( ) m' Z l=m m=kg m =,5Kg g=0/kg : : : : Q. (A) : V= (B) : V= () : V= (D) : V= (): : V :Q. (A) :4m/s (B) :0,4 m/s () :5m/s (D) :0,5m/s (): : M T : Q.3 (A) : T=(-z).g (B)

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

Farmakokinetični modeli. Aleš Mrhar

Farmakokinetični modeli. Aleš Mrhar Farmaoineični modeli Aleš Mrhar Ena odmere zdravila? Cefalor Volumen porazdelive Genamicin Očise Od sruure do učina Farmaoineia/Farmaodinamia Farmaoineia: Prehod učinovin sozi elo v prosorsem in časovnem

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ »»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 η. Με το πείραµα αυτό προσδιορίζονται δύο βασικές παραµέτρους που χαρακτηρίζουν ένα σύστηµα αερισµού δηλαδή:

ΑΣΚΗΣΗ 2 η. Με το πείραµα αυτό προσδιορίζονται δύο βασικές παραµέτρους που χαρακτηρίζουν ένα σύστηµα αερισµού δηλαδή: ΑΣΚΗΣΗ 2 η Αερισµός του νερού Θεωρητικό υπόβαθρο Με το πείραµα αυτό προσδιορίζονται δύο βασικές παραµέτρους που χαρακτηρίζουν ένα σύστηµα αερισµού δηλαδή: Η ικανότητα οξυγόνωσης του συστήµατος που αντιπροσωπεύει

Διαβάστε περισσότερα

6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ. 6.1. Γενικά

6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ. 6.1. Γενικά 6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ 6.1. Γενικά Είναι γεγονός ότι ανέκαθεν ο τελικός αποδέκτης των υπολειµµάτων της κατανάλωσης και των καταλοίπων της παραγωγικής διαδικασίας υπήρξε το περιβάλλον. Στις παλιότερες κοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

=DYH]XMRþHELRORãNHPHMQHYUHGQRVWL- BAT vrednosti

=DYH]XMRþHELRORãNHPHMQHYUHGQRVWL- BAT vrednosti PRILOGA II =DYH]XMRþHELRORãNHPHMQHYUHGQRVWL- BAT vrednosti Ime snovi.dudnwhulvwlþql Aceton aceton 0,34 mmol/l (20,0 mg/l) 38,95 mmol/mol kreatinina* (20,0 mg/g kreatinina*) Aluminij aluminij 200µg/l Anilin

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Φαρμακοκινητικής

Βασικές Αρχές Φαρμακοκινητικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Βασικές Αρχές Φαρμακοκινητικής Κάθαρση Διδάσκων: Αναπληρωτής Καθηγητής Π. Παππάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Kontraindikacije Preobčutljivost za mirtazapin ali druge sestavine zdravila.

4.3 Kontraindikacije Preobčutljivost za mirtazapin ali druge sestavine zdravila. 1 IME ZDRAVILA Mirzaten filmsko obložene tablete 30 mg Mirzaten filmsko obložene tablete 45 mg 2 KAKOVOSTNA IN KOLIČINSKA SESTAVA 1 filmsko obložena tableta vsebuje 30 mg mirtazapina. 1 filmsko obložena

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24 !! "#$ % (33 &' ())**,"-.&/(,01.2(*(33*( ( &,.*(33*( ( 2&/((,*(33*( 24 /&25** 24.&6,2(2**02)' 24 " 0 " ( 78,' 4 (33 72"08 " 2/((,02..2(& (902)' 4 #% 7' 2"8(7 39$:80(& 2/((,* (33; (* 3: &

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Βιολογία Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Βιολογία Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΤΖΕΛΑΚΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 2010 2011 µ..., µ..,... 2011. 1:, 19-21

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΕ ΝΕΡΟ ΓΕΝΙΚΑ Με το πείραμα αυτό μπορούμε να προσδιορίσουμε δύο βασικές παραμέτρους που χαρακτηρίζουν ένα

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik Orietacija Aleš Glavik i Boja Rotovik 52 Izvleček: Pred stav lje e so iz bra e te me iz orie ti ra ja v a ra vi, ki jih mo ra poz a ti vsak vod ik PZS, da lah ko var o vo di ude le `e ce a tu ri Pred stav

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπία υπεριώδους-ορατού (UV-Vis)

Φασματοσκοπία υπεριώδους-ορατού (UV-Vis) Καλαϊτζίδου Κυριακή Φασματοσκοπία υπεριώδους-ορατού (UV-Vis) Μέθοδος κυανού του μολυβδαινίου Προσθήκη SnCl 2 και (NH 4 ) 6 Mo 7 O 24 4H 2 O στο δείγμα Μέτρηση στα 690nm Μέτρηση 10-12min μετά από την προσθήκη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667

!#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 !"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεση θρεπτικού διαλύματος. Υπολογισμός μακροστοιχείων

Σύνθεση θρεπτικού διαλύματος. Υπολογισμός μακροστοιχείων Σύνθεση θρεπτικού διαλύματος Υπολογισμός μακροστοιχείων Βασική σύνθεση μακροστοιχείων για διάφορες καλλιέργειες Είδος ΝΟ 3 Η 2 PO 4 SO 4 NH 4 K + Ca ++ Mg ++ EC mmol/l mmol/l mmol/l mmol/l mmol/l mmol/l

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 7η Ιστοκαλλιέργεια Παρασκευή και αποστείρωση υποστρώµατος

Άσκηση 7η Ιστοκαλλιέργεια Παρασκευή και αποστείρωση υποστρώµατος 84 Άσκηση 7 η Ιστοκαλλιέργεια Παρασκευή και αποστείρωση υποστρώµατος Η µέθοδος της ιστοκαλλιέργειας βασίζεται στην ολοδυναµικότητα του κυττάρου, την ικανότητα δηλαδή να αναγεννά το φυτό από το οποίο προήλθε.

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3. 3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3

Διαβάστε περισσότερα

SEZNAMI ORIENTACIJSKE REFERENČNE VREDNOSTI. Vrednosti uporabljamo kot pripomoček pri interpretaciji rezultatov koncentracij posameznih analitov.

SEZNAMI ORIENTACIJSKE REFERENČNE VREDNOSTI. Vrednosti uporabljamo kot pripomoček pri interpretaciji rezultatov koncentracij posameznih analitov. Vrzija: 13 Vlja od: 1.10.2012 Stran 1 od 8 Vrdnosti uporabljamo kot pripomočk pri intrprtaciji rzultatov koncntracij posamznih analitov. Navdn orintacijsk rfrnčn vrdnosti niso določn na Oddlku za klinično

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

Součinkovanje in pomembni stranski učinki antibiotikov ali Klinično pomembne interakcije protimikrobnih zdravil

Součinkovanje in pomembni stranski učinki antibiotikov ali Klinično pomembne interakcije protimikrobnih zdravil Součinkovanje in pomembni stranski učinki antibiotikov ali Klinično pomembne interakcije protimikrobnih zdravil Podiplomski tečaj protimikrobnega zdravljenja za zdravnike, ki delajo na primarni ravni zdravstvenega

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

1.3.1 Tamsulosin hydrochloride SPC, Labeling and Package Leaflet SI POVZETEK GLAVNIH ZNAČILNOSTI ZDRAVILA

1.3.1 Tamsulosin hydrochloride SPC, Labeling and Package Leaflet SI POVZETEK GLAVNIH ZNAČILNOSTI ZDRAVILA POVZETEK GLAVNIH ZNAČILNOSTI ZDRAVILA SmPCPIL048218_2 12.03.2014 Updated: 23.06.2014 Page 1 of 8 1. IME ZDRAVILA TANYZ ERAS 0,4 mg tablete s podaljšanim sproščanjem 2. KAKOVOSTNA IN KOLIČINSKA SESTAVA

Διαβάστε περισσότερα

1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R. Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i

Διαβάστε περισσότερα

η ε λ Π ά η ξ α ζ ή κ ε ξ α ζ η η ο ε ί θ ν ζ η κ ί α ( 2 1 ) η ν π κ ή λ α Ι ν π λ ί ν π

η ε λ Π ά η ξ α ζ ή κ ε ξ α ζ η η ο ε ί θ ν ζ η κ ί α ( 2 1 ) η ν π κ ή λ α Ι ν π λ ί ν π Α Ρ Η Θ Μ Ο : 6.405 Π Ρ Α Ξ Ζ Κ Α Σ Α Θ Δ Ζ Ο Ρ Ω Ν Γ Η Α Γ Ω Ν Η Μ Ο Τ η ε λ Π ά η ξ α ζ ή κ ε ξ α ζ η η ο ε ί θ ν ζ η κ ί α ( 2 1 ) η ν π κ ή λ α Ι ν π λ ί ν π ε κ έ ξ α Π α ξ α ζ θ ε π ή, η ν π έ η

Διαβάστε περισσότερα

Δελτίο δεδομένων ασφαλείας

Δελτίο δεδομένων ασφαλείας Σελίδα: 1/11 ΤΜΗΜΑ 1: Αναγνωριστικός κωδικός ουσίας/μείγματος και εταιρείας/επιχείρησης 1.1 Αναγνωριστικός κωδικός προϊόντος REF 918163 Εμπορική ονομασία NANOCOLOR Chlorine dioxide 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ Η εξέταση έχει διάρκεια 60 λεπτά. Δεν επιτρέπεται να εγκαταλείψετε την αίθουσα εξέτασης πριν περάσει μισή ώρα από την ώρα έναρξης.

ΟΔΗΓΙΕΣ Η εξέταση έχει διάρκεια 60 λεπτά. Δεν επιτρέπεται να εγκαταλείψετε την αίθουσα εξέτασης πριν περάσει μισή ώρα από την ώρα έναρξης. ΟΔΗΓΙΕΣ Η εξέταση έχει διάρκεια 60 λεπτά. Δεν επιτρέπεται να εγκαταλείψετε την αίθουσα εξέτασης πριν περάσει μισή ώρα από την ώρα έναρξης. Όλες α ερωτήσεις (σύνολο 40) είναι ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Διαβάστε περισσότερα

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Metallurgical Analysis. qu) 2 BPB, 1 Table 1 Spectrophotometric determination of copper. / 10 4 (L mol - 1 cm - 1 )

Metallurgical Analysis. qu) 2 BPB, 1 Table 1 Spectrophotometric determination of copper. / 10 4 (L mol - 1 cm - 1 ) 23 6 2003 12 Metallurgical Analysis :1000-7571(2003) 06-0024 - 09 3, (, 130022) : (19982001), 147 :; :O657132 :A,,Cu 2 + 4,22 2, ph10 Cu + 2,2 2 (Bi2qu) (BPB) Cu(Bi2 qu) 2 BPB,, [13 ] BPB (19982001) Cu

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

1.3.1 Midecamycin SPC, Labeling and Package Leaflet SI

1.3.1 Midecamycin SPC, Labeling and Package Leaflet SI 1. IME ZDRAVILA Macropen 400 mg filmsko obložene tablete 2. KAKOVOSTNA IN KOLIČINSKA SESTAVA 1 filmsko obložena tableta vsebuje 400 mg midekamicina. Za celoten seznam pomožnih snovi glejte poglavje 6.1.

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Περιστατικού Ε. ΖΑΦΕΙΡΙΑΔΟΥ Π. ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ

Παρουσίαση Περιστατικού Ε. ΖΑΦΕΙΡΙΑΔΟΥ Π. ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ Παρουσίαση Περιστατικού Ε. ΖΑΦΕΙΡΙΑΔΟΥ Π. ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ Παρούσα νόσος Άνδρας 52 ετών προσήλθε αιτιώμενος διάχυτο κοιλιακό άλγος με πολλαπλά επεισόδια εμέτων από 48ώρου Ιστορικό Το τελευταίο 1,5 μήνα ο ασθενής

Διαβάστε περισσότερα